IL MOTO RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELERATO
L’accelerazione.Una automobile di grossa cilindrata, come la Ferrari 575M Maranello, è apprezzata per la sua ‘ripresa’, cioè per la sua capacità di variare la velocità in un breve intervallo di tempo.
FERRARI 575M MaranelloVelocità Massima 325 Km/hAccelerazione Massima 0-100Km/h in 4,2 s
L’accelerazione è la grandezza fisica che dà informazioni sulla variazione di velocità nel tempo.Definiamo accelerazione il rapporto fra la variazione di velocità e l’intervallo di tempo in cui tale variazione avviene.
ottenerlaadimpiegatotempodiervallovelocitàdiiazioneoneaccelerazi
−−−−−−−=
intvar
Passiamo alle formule.Chiamiamo v0 la velocità iniziale; v la velocità finale; t0 l’istante iniziale; t l’istante finale.Avremo: 0vvv −=∆ = variazione di velocità;
0ttt −=∆ = intervallo di tempo
0
0
ttvv
tva
−−
=∆∆= = accelerazione
La sua unità di misura nel S.I. è il m/s2 (metro al secondo quadrato)
2secsec1
secsecsec m
tvm
tv
t
mva ===
Anche per l’accelerazione abbiamo l’accelerazione media quando consideriamo la variazione di velocità totale avvenuta in un certo intervallo di tempo; e l’accelerazione istantanea quando l’intervallo di tempo è molto piccolo.Inoltre l’accelerazione è una grandezza vettoriale, poiché la velocità e le sue variazioni sono grandezze vettoriali.
0v = velocità iniziale; v= velocità finale; 0vvv −=∆ = variazione di velocità;
tva
∆∆=
= vettore accelerazione
La figura mostra la variazione di velocità v∆ , che ha gli stessi direzione e verso dell’accelerazione a:
1
Calcoliamo l’accelerazione della Ferrari 575M Maranellov0= 0 Km/h; v = 100 km/h ; t∆ = 4,2 sec; .
v=100Km/h=100 x 0,278 m/sec = 27,8 m/sec
20
0
sec62,6
2,408,27 m
ttvv
tva =−=
−−
=∆∆=
Il moto rettilineo uniformemente accelerato.Un corpo si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato quando la traiettoria è una retta (rettilineo) e l’accelerazione è costante (uniformemente accelerato).
0
0
ttvv
tva
−−
=∆∆= =costante
Poiché l’accelerazione è una grandezza vettoriale, che sia costante implica che abbia direzione, verso ed intensità costanti. Il moto è rettilineo, quindi ad una dimensione, e come riferimento si considera un solo asse cartesiano. Le grandezze coinvolte sono mostrate nelle figure sottostanti.
0s = spostamento iniziale; s= spostamento finale ; 0sss −=∆ = variazione di spazio.
Ricordiamo che la velocità tsv
∆∆=
ha direzione e verso di s∆
2
0v = velocità iniziale; v= velocità finale; 0vvv −=∆ = variazione di velocità;accelerazione
Ricordiamo che l’accelerazione (indicata nelle figure dalla freccia rosa) tva
∆∆=
ha la direzione
ed il verso di v∆ . Se la velocità iniziale 0v è minore della velocità finale v , il moto è accelerato, e l’accelerazione ha gli stessi direzione e verso del moto.
accelerazione
Se la velocità iniziale 0v è maggiore della velocità finale v , il moto è decelerato ( o ritardato), e l’accelerazione ha la stessa direzione del moto, ma verso opposto.
Poiché abbiamo un moto unidimensionale, possiamo tralasciare la notazione vettoriale, e considerare positive tutte le grandezze con il verso del moto, e negative tutte le grandezze che hanno verso opposto.
ESEMPIO: MOTO ACCELERATOv0= 0 Km/h; v = 100 km/h ; t∆ = 8 sec; vogliamo conoscere l’accelerazione.
v=100Km/h=100 x 0,278 m/sec = 27,8 m/sec
3
tvv
tva
∆−
=∆∆= 0 = 22 sec
5,3sec8
08,27 mm =−
ESEMPIO: MOTO RITARDATOv0= 50 Km/h; v = 0 km/h ; t∆ = 6 sec; vogliamo conoscere l’accelerazione.
v=50Km/h=50 x 0,278 m/sec = 13,9 m/sec
tvv
tva
∆−
=∆∆= 0 = 22 sec
3,2sec6
9,130 mm −=− NOTARE IL SEGNO MENO DELL’ACCELERAZIONE
La relazione tra velocità e tempo.Poniamoci nel caso particolarmente semplice in cui spostamento iniziale ( 0s =0), tempo iniziale (t0=0), e velocità iniziale ( 0v =0) sono nulli.L’accelerazione diventa:
==tva costante .
e la sua rappresentazione grafica è mostrata in figura.
Dalla formula precedente possiamo trovare la velocità:
v = a x t con a = costante.
Se rappresentiamo questa relazione su un grafico avremo una retta che passa per l’origine degli assi.
4
In questo moto si verificano le seguenti condizioni:1) al crescere di t (variabile indipendente), cresce v (variabile dipendente);2) il rapporto v/t (che è l’accelerazione) è costante;3) il grafico di v in funzione di t è una retta che passa per l’origine degli assi.
Si conclude quindi che la velocità v ed il tempo t sono direttamente proporzionali nel moto rettilineo uniformemente accelerato.Moti che hanno diversa accelerazione, avranno grafici con differente pendenza.
La figura mostra il grafico velocità-tempo per due moti con accelerazione diversa, e dai dati riportati si possono calcolare le due accelerazioni:
21 sec18,6
1318,654,18 ma =
−−= 22 sec
27,913
27,981,27 ma =−−=
La relazione fra spazio e tempo.La deduzione della relazione fra spazio e tempo nel moto rettilineo uniformemente accelerato si fa rigorosamente mediante il calcolo infinitesimale. Cerchiamo quindi di dare una giustificazione elementare ed intuitiva.Rimaniamo nel caso particolarmente semplice in cui spostamento iniziale ( 0s =0), tempo iniziale (t0=0), e velocità iniziale ( 0v =0) sono nulli. Il grafico velocità-tempo è il seguente:
Come già sappiamo dallo studio del moto rettilineo uniforme, l’area tratteggiata in figura fornisce lo spazio percorso nel tempo t (a partire dall’istante iniziale). Questa figura è un triangolo, quindi la sua area è:AREA = BASE x ALTEZZA / 2
s = t x v /2 = t x a x t /2= 2
21 at
2
21 ats = è la legge oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato quando s0 = 0; t0 = 0; v0 = 0.
5
La rappresentazione grafica di tale legge è riportata in figura:
Questa curva particolare si chiama parabola, e si parla di proporzionalità quadratica fra spazio e tempo.Nel moto uniformemente accelerato lo spazio percorso è direttamente proporzionale ai quadrati dei tempi impiegati a percorrerlo, con costante di proporzionalità uguale alla metà della misura dell’accelerazione.
Due grandezze X e Y sono in relazione di proporzionalità quadratica se vi è una diretta proporzionalità tra una grandezza (Y) ed il quadrato dell’altra (X):
Y = K x X2 dove K = costante Quando due grandezze X e Y hanno una relazione di proporzionalità quadratica, si ha che:
1) il grafico che le rappresenta è una parabola;2) Y ed X2 sono direttamente proporzionali, per cui il loro rapporto è costante (Y/X2
=costante);3) Soddisfano una relazione del tipo Y = K x X2.
6
Moto rettilineo uniformemente accelerato con velocità iniziale v0.Consideriamo che il corpo abbia una velocità iniziale v0 , ma un tempo iniziale nullo t0=0.
L’accelerazione è: tvv
tva 0−
=∆∆= = costante; la velocità diventa: v = v0 + at ; l’equazione del
moto: tvats 02
21 += .
Rappresentazioni grafiche per il moto con: vo = 2 m/sec a = 1 m/sec2
Moto rettilineo uniformemente ritardato.Nel moto ritardato si osserva ad esempio un automobile che frena, da 100Km/h a 0 Km/h. Nel moto ritardato quindi la velocità iniziale è sempre presente. In questo caso occorre premettere un segno meno all’accelerazione, e le formule diventano:
-tvv
tva 0−
=∆∆= = -costante; v = v0 – at; 2
0 21 attvs −=
Rappresentazioni grafiche per il moto con: vo = 4 m/sec a = 1 m/sec2
7
Moto rettilineo uniformemente accelerato: formule generali.Diamo le formule del moto nel caso si abbia spostamento iniziale s0 ; velocità iniziale v0; e tempo iniziale t0.
0
0
ttvv
tva
−−
=∆∆= =costante; v = v0 + a(t-t0); 00
2
21 stvats ++=
Moto rettilineo uniformemente ritardato: formule generali.Diamo le formule del moto nel caso si abbia spostamento iniziale s0 ; velocità iniziale v0; e tempo iniziale t0.
-0
0
ttvv
tva
−−
=∆∆= = -costante; v = v0 – a(t-t0); 2
00 21 attvss −+=
Bibbliografia del testo e delle figure:Mario Michetti, Fisica, Ist. Tecn. Industriali (vol. 1), Libreria Editrice Canova, Treviso 1963Sergio Fabbri, Mara Masini, Fisica, percorsi attivi (vol.1), SEI, Torino 2005Sito web ufficiale della Ferrari
A cura di: Prof. Taccone Anna, ITIS ‘G. Vallauri’ di Reggio Calabria, a.s. 2005/06
8
