Download - HVA Metselwerk - 2.1.7 Stability

8-10-2012

2.1.7 1

2.1.7 StabilityMasonry structures

Ir. R.A.J.M. Mom

8-10-2012

2.1.7 2

Kantelevenwicht vrijstaande tuinmuur

Figuur 1: Stabiliteit van de fundering tegen kantelen isgewaarborgd als N·z > H·h

8-10-2012

2.1.7 3

Rekenvoorbeeld tuinmuur 1http://www.knb-baksteen.nl/publicaties/html/b14/inhoud/pagina2.htm

• Afmetingenhoogte = 2 mwanddikte = 100 mm (halfsteens) met anderhalfsteenspenanten hart-op-hart 2,2 m

• BelastingenWinddruk voor gebied III, onbebouwd, hoogte 2 mpw = 0,49 kN/m²

NEN-EN 1991-1-4:7.4.1 Vrijstaande wanden en borstweringen; tabel 7.9 ; AANBEVOLEN WAARDEN

• windvormfactor (druk+zuiging) = 1,2[-] gebied D(z.o.z.)Veiligheidsklasse CC1 (=oude TGB klasse 2)γfq = 1,35[-]

• γM=1,5;vooruitlopend op NEN-EN 1996+C1 NB voor CC1

2,1 1,2

8-10-2012

2.1.7 4

• Moment in voet (inklemming op 0,2 m onder het maaiveld)

Md =qd · Lq · arm = (1,35 · 1,2 · 0,49kN/m2) · 2m · (0,5 · 2m+0,2m)

Md = 1,91 kNm/m

• Normaalspanning in voet

N’d /A = γfg . ρ . h = 0,9 . 18,5kN/m3 . 2m = 33,3 kNm/m² = 33,3 * 10-3 N/mm²

• Bepaling doorsnedecapaciteit op basis van fxk1;app

• fxd1,app = fxd1 + σ d(6.16)

• Ofwel max opneembaar: MRd = (fd1 + σ d )W

De doorsnedegrootheden van de T-vormige doorsnede met b = 2,2 m zijn:

• I = 1,83 * 109mm4

• ez =89 mm

• Wmax = I /emin = 1,83 * 109 /89 = 20,6 * 106 mm3

• Wmin = I /emax = 1,83 * 109 /(320-89) = 7,9 * 106

mm3

• A = 0,29 * 106 mm2

8-10-2012

2.1.7 5

Toets [per 2,2 meter]

• De buigspanningen bedragen:

σm;d;min = 2,2m * 1,91.106Nmm/m / (20,6.106)

σm;d;min = +0,204 N/mm2

σm;d;max = 2,2m * 1,91.106Nmm/m / (7,9.106)

σm;d;max = +0,532 N/mm2

89 mm 320-89=231 mm

Toets [per 2,2 meter]

• De schijnbare buigtrekspanningen bedragen:

σm;d;min = +0,204 N/mm2 + (-) 33,3 * 10-3 N/mm²

σxd1;min;app = +0,1707 N/mm2< 0,3/1,5 =fxd1;s

σm;d;max = +0,532 N/mm2 + (-) 33,3 * 10-3 N/mm²

σxd1;max;app = +0,4987 N/mm2 > 0,3/1,5 =fxd1;s

VOLDOET NIET

89 mm 320-89=231 mm

8-10-2012

2.1.7 6

Is er wel kantelevenwicht?• Voor de gescheurde doorsnede:

• N’d =33 * 0,29 = 9,66 kNA drukzone_benodigd =N’d /(fd) = 9,66 * 103 /(3,04) = 3179 mm2

• lx onder = A/b onder = 3179/320 = 10 mmlx boven = A/b boven = 3179/2200Δ = 1,5 mm

• ez =89 mm

• a onder =e onder -0,5 * lxonder = 320-89-0,5* 10 = 226 mma boven =e boven -0,5* lxboven = 89-0,5* 1,5 =89 mm

• Md;max a max * N’d = 226* 10-3 * 9,66 = 2,18 kNm/2,2 m = 0,99 kNm/mMd;min a min * N’d =89 * 10-3 * 9,66 = 0,86 kNm/2,2 m = 0,39 kNm/m

Δin de eurocode zou deze breedte getoetst moeten worden conform 6.6.3

N

e boven

lx boven

a boven

0,99 kNm/m<<Md = 1,91 kNm/m

• Conclusies

Zoals verwacht is de capaciteit van de

gescheurde doorsnede beperkt. In de

gescheurde toestand is in geen van beide

richtingen evenwicht met het

windmoment (1,91) mogelijk. De

capaciteit kan worden vergroot door de

vorm van de doorsnede te veranderen

door de halfsteens muur wisselend aan de

voor- en achterzijde van de penanten te

plaatsen. (Z-vormige doorsnede)

8-10-2012

2.1.7 7

Rekenvoorbeeld tuinmuur 2http://www.knb-baksteen.nl/publicaties/html/b14/inhoud/pagina2.htm

Aangezien de muur NIET voldoet wordt de tweede doorsnede getoetst;

Als de volle breedte tussen 2 penanten op druk werkt en de naastgelegen wand op trek, dan Z-vormige doorsnede:

• Wmin =Wmax = 20,6 * 106 mm3 [BIJ VOLLEDIGE DOORSNEDE]

• A = 0,29 * 106 mm2

• σm;d = 2,2 * 1,91 * 106 /20,6 * 106 = 0,2039 N/mm2

• σxd1;app = 0,2039 -33.103 = 0,1707 N/mm2

• σxd1;app = < 0,3/1,5 =fxd1;s

ECHTER : beperking in flensbreedte vlgs EC ( 6.6.3 )

EC Rekenvoorbeeld tuinmuur 2http://www.knb-baksteen.nl/publicaties/html/b14/inhoud/pagina2.htm

flensbreedte vlgs EC ( 6.6.3 )

• tr1 circa 400mm

• lr=2200mm

• tf 100mm

• h=2*2000mm (inklemming) resulteert in:

• beff=min[1000mm;1100;666;1100]=666mm

• Flensbreedte?�666mm<<1100mm aangehouden in voorgaande som:Voldoet dus niet aan EUROCODE; waarbij de formules waarschijnlijk ook alleen op druk?!

8-10-2012

2.1.7 8

Stabiliteit

• Geen trek!

• Afschuiving opneembaar?

2.1.7

• Toets N+M=N (Conform 2.1.5)

• Stabiliteit en afschuiving

– Methoden in NEN-EN 1996-1-1:

• 5.4 Tweede orde effecten

• Bijlage B: Methode voor het berekenen van de excentriciteitin een stabiliteitskern

– Methoden in NEN-EN 1996-3 :

• 4.4 Shear resistance of a wall

• Bijlage A

– Methoden in NPR9096:

• 5.4 Tweede orde effecten (incl Σ aktieve penanten)

• 5.5.3 Stabiliteitswanden van m.w. wand belast op afschuiving

8-10-2012

2.1.7 9

2.1.7








• Bijlage A




2o noodzakelijk ?


• Beschouwing effecten t.g.v. zijdelingse verplaatsingen

NIET noodzakelijk indien:

NEN-EN 1996-1-1+C1/NB2011: per ELEMENT

• ℎ��,��

≤�, ��

0,2+0,1n overige (5.1)

• n=aantal bouwlagen

NPR9096:EI=EfIo ongescheurde rechthoekige doorsnede

8-10-2012

2.1.7 10

2.1.7




• 5.4 Tweede orde effecten�opmerkingen NB toegelicht NPR

• Bijlage B: Methode voor het berekenen van de excentriciteit in eenstabiliteitskern



• Bijlage A




Qd

8-10-2012

2.1.7 11

Eerste orde Moment

• M0;1;rep=aHrep

• e0=M0;1;rep/N

N

H

a

e0

2o t.g.v. horizontale verplaatsing

• M0;2;rep=dgemQrep

Q is totale

vertikale belasting

Te stabiliseren

door betreffende

kern

htot

8-10-2012

2.1.7 12

Inclusief 2o

• SMrep=M0;1;rep+M0;2;rep

• SMd=M0;1;d+M0;2;d

• Waarin: M0;1;d=e0 * Nd

• Waarin: M0;2;d=Qd*dgem=Qd*et=DMd

• et=ξ(e0+ec)

• Ofwel:et=ξ(��;�;�

��+ec) (B.1)

ξ

• ξ=vermenigvuldigingsfactor voor de

rotatiestijfheid van de gedeeltelijke

inklemming van de kern

ξ=��

��,�.��.�� !�"�

(B.2)

8-10-2012

2.1.7 13

kr: Rotatiestijfheid fundering kern

• kr=M/φ

• kr=[Nmm/rad] φ

φ

M

ec

ec=#�

��. 4,5. &' .

��

(��)*

2 (B.3)

Waarin:

dc=grootste afmeting van de doorsnede van de

kern in buigrichting [mm]

8-10-2012

2.1.7 14

Gehele gebouw = stabiliserend;

voor een TOTAAL GEBOUW geldt:

• ξ=��

��,�.�� #�(B.2)

• ec=4,5. &' .��

(��)*

2 (B.3)

• NEN-EN 1996-1-1+C1/NB2011: 5.4

• Schrijft in de toets of 2o moet worden toegepast,

een methode voor t.b.v. bepaling van Ei m.b.v. Mk

[bij 0,8 MRd]

• Er wordt volgend s-e verband voorgeschreven:

8-10-2012

2.1.7 15

Benodigd drukgebied in stabiliteitswand

• A=(2/7)lx*fd+½(5/7)lx*fd

• A=(9/14)lx*fd

Nd=0,643*lx*t*fd

lx=��

�, �+∗-�∗�

3,5

2,5

Nd

Nd

lx

eu y

2lx/7 5lx/7

fd

z=eu stabiliteitswand

• ½(5/7)lx*((2/7)lx+⅓(5/7)lx) (2/7)lx*((½(2/7)lx)+

y= .. / (9/14)lx =

. = /

(01lx=0,354lx

eu=(

2& −

�,+��.

(

��

�, �+∗-�∗�

3,5

2,5

Nd

Nd

lx

eu

y

2lx/7 5lx/7

fd

½d½d

8-10-2012

2.1.7 16

Nd

Nd

lx

eu

Opneembaar Moment stabiliteitswand

4) = 0,5. 6) . & −0,354 6)

2

0,6439):

4) = 6)&

2−67

189∗14

9∗6)

:. 9)

½d½d

2.1.7








• Bijlage A




8-10-2012

2.1.7 17

NPR9096+NEN-EN 1996-1-1+C1:2011

• Bij de toets of 2o noodzakelijk in NB; wordt

verwezen naar methode kniklast NB van NPR9096

• in Nationale Bijl. geen 2o als:�@

��,��

≥ 11

8-10-2012

2.1.7 18

8-10-2012

2.1.7 19

NPR9096 5.4(3)

• NPR gebruikt dezelfde tabellen voor het vergrotenvan het eerste orde moment tot incl 2o:

• 4) = 4�;�1 +

(

�@ ��;��⁄ �(

Waarin:

• 4�;�isheteersteordemoment

• NVEd is de totale vertikale belasting die door beschouwde element wordt gestabiliseerd

• NB is de knikbelasting gebaseerd op de in (2) geschreven buigstijfheid[z.o.z.]

NEN-EN+NPR9096 5.4(2)• NPR maakt het mogelijk om EI van rechthoekige

doorsnede te vereenvoudigen tot

• NO = N-O�

Waarin:

• O�kwadratisch oppervlaktemoment ongescheurdedoorsnede

• Ef is de fictieve E-modulus: Ef = (125+700α)fd≤400fd

• NEd is de rekenwaarde normaalkracht IN stabiliserend element

• α=��

P�-�

8-10-2012

2.1.7 20

NEN-EN+NB 5.4(2)• Als niet wordt vereenvoudigd m.b.v. NPR dan:

• EI= QRSTU:SV9ℎWS& XYZ U:YQS[SUW\WZ& W[W]WZ:

Waarin buigstijfheid mag worden ontleend aan:

• EI=�,0�^�

_�,`a^b

• MRd is de rekenwaarde van opneembaar moment

• κ�0,84cd=kromming bij 80% MRd

• Met de volgende Mk

• Metselwerk kan geen trek

opnemen

• e rechtevenredig tot n.l.

• 3,5‰ in meest gedrukte

vezel

Nd

Nd

lx

eu y

8-10-2012

2.1.7 21

Mkkkk

QLE

NLE

K0,8MK0,8MK0,8MK0,8Mu KKKKu

MMMMu

0,8M0,8M0,8M0,8Mu

Arctng(EI)

2.1.7








• Bijlage A




8-10-2012

2.1.7 22

Methoden in NPR9096:5.4 Tweede orde effecten

• 5.4(2)&(3) reeds behandeld

• 5.4(11)methode gesommeerdebreedte actieve penanten

• 5.4(4t/m10) kantelevenwichtRAAMWERK

gesommeerde breedte actieve penanten

1. Diepte woningen <10 meter

2. 2 verdiepingen max. hnetto 2,7 m.+zolder

<10 meter

<2,7meter

<2,7meter

8-10-2012

2.1.7 23


3.Grep_vloer >= 4 kN/m2

4.Wanddikte bouwmuur >= 120 mm

5.Koppeling vloeren > 17 kN/m1 Ft/Fd

6.balken>350x470


7.Vloeren zijn deuvels tussen penanten

<2,7meter

<2,7meter

8-10-2012

2.1.7 24


8.Minimale grootte penantbreedte hk=300mm

9.In de bouwmuren zijn geen openingen en

dilatatievoegen aanwezig die de afdracht van

Normaalkracht uit de bouwmuur naar de actieve

penanten beperken.

>300mmbe

be?

• NEN-EN 1996-1-1 5.5.3

8-10-2012

2.1.7 25

be?

• NEN-EN 1996-1-1 5.5.3(3)

De lengte van een kruisende wand die als een flens mag zijn beschouwd (zie figuur 5.6) is de dikte van de stabiliteitswand vermeerderd met, aan iedere zijde, als dat van toepassing is, de kleinste waarde van:

• htot/5, waarin htot de totale hoogte van de stabiliteitswand is;

• de helft van de afstand tussen de stabiliteitswanden (ls), als die is verbonden met de kruisende wand;

• de afstand tot het einde van de wand;

• de helft van de vrije hoogte (h);

• zesmaal de dikte van de kruisende wand, t.

Cur aanbeveling 73

8-10-2012

2.1.7 26

Cur aanbeveling 73

10. gesommeerde breedte actieve

penanten voldoet aan:

8-10-2012

2.1.7 27


• Randvoorwaarden groep 1 stenen:

11.ρ≥18,5kN/m3

12.fd≥3,4N/mm2

13.Rekenwaarde afschuifsterkte in aansluiting

bouwmuur��penant ≥ 15 kN/m

a.verband

b.verankering

c.deuvelwerking verdiepingsvloeren

2.1.7








• Bijlage A




8-10-2012

2.1.7 28

Methoden in NPR9096:5.4 Tweede orde effecten

• 5.4(2)&(3) reeds behandeld

• 5.4(11)methode gesommeerde

breedte actieve penanten

• 5.4(4t/m10) kantelevenwicht

(RAAMWERK)

Out of EC or in?

• De methode aktieve, neutrale, passievepenanten;

– Het lijkt alsof optelling van Sterkten en de vormvan kantelevenwichten

– NIET overeenkomt met de NEN-EN 1996-1-1+C1 NB(nl)

– Waarin SEI vervangen door EI

– Mits verdeeld naar stijfheid :NPR9096-1-1 5.4(8)

& NIET optelling van kantelevenwichten

– Is de berekening conform EC

8-10-2012

2.1.7 29

Cur Aanbeveling 73

8-10-2012

2.1.7 30

vbi

Bron:vbi-Cur Aanbeveling 73;

actief, passief, neutraal

8-10-2012

2.1.7 31

actief, passief, neutraal

• De methode gaat ervan uit dat elke penantzijn eigen stabiliteit verzord en NIET extra hangt aan de stabiliteitskern

• NPR5.4(6) 2o van geschoorde elementen(passief& neutraal) verwaarlozen

NPR9096-1-1:5.4(8)

• ef =∑ h�;i ��;ijk��;i �h�;i��;i

∑ ��;ijl��;i

m

8-10-2012

2.1.7 32

Vbi-Cur Aanbeveling 73

8-10-2012

2.1.7 33

8-10-2012

2.1.7 34

8-10-2012

2.1.7 35

2.1.7








• Bijlage A




NPR9096-1-1 • 5.4(4t/m10) (RAAMWERK)

– (4,5) Mechanica 1o

– (4) 2o verwijst naar (3)

4) =

4�;�1 B

(

�@ ��;��⁄ �(

8-10-2012

2.1.7 36

2.1.7








• Bijlage A




NEN-EN1996-1-1+NPR9096-1-1:5.5.3(9)

• Voor het toetsen van de schuifspanning in de kern

volgens NEN-EN1996-1-1:6.2(4)

• Mag een extra Normaaldrukkracht vanuit NAAST de

flens op de te toetsen snede (kern) gesuperponeerd

worden

• no) = 9�):[' (6.14)

• lc is de lengte van het gedrukte deel van de wand;

waarbij het deel op trek belast verwaarloosd wordt

• 9�) =(

pa∗ 9�� + 0,4q) (3.5)

8-10-2012

2.1.7 37

NEN-EN1996-1-1+NPR9096-1-1:5.5.3(9)

2.1.7








• Bijlage A




8-10-2012

2.1.7 38

8-10-2012

2.1.7 39

Toepassen bijlage A of typfout?• NEN-EN 1996-3+C1 Concept

• 4.1 Algemeen

“(1)P Het toetsen van de stabiliteit moet zijn uitgevoerd volgens 5.4 (1)P van NEN-EN 1996-1-1+C1 of volgens bijlage A van NEN-EN 1996-1-1+C1. Bij toepassing van bijlage A van NEN-EN 1996-1-1+C1 mag worden aangenomen, dat aan 5.4 (1)P van NEN-EN 1996-1-1+C1 is voldaan.”

Waarschijnlijk staat hier: bij toepassing bijlage A van

1996-3 hoeft geen 2o worden gerekend

• In dat geval is ook de tekst in NB 1996-3 bij

bijlage A begrijpelijk:

“Bijlage A Vereenvoudigde berekeningsmethode

voor ongewapende metselwerkwanden in

gebouwen van niet meer dan 3 bouwlagen

Bijlage A moet als informatief zijn gelezen,

behoudens bij toepassing volgens 4.1 (1)P in welk

geval bijlage A als normatief moet zijn gelezen.”

8-10-2012

2.1.7 40

Bijlage A van 1996-3

• Stabiliteit incl. 2o


8-10-2012

2.1.7 41



8-10-2012

2.1.7 42



8-10-2012

2.1.7 43



8-10-2012

2.1.7 44

?

Handleiding bepalen stabiliteit gebouw1. Bepaling eerste orde moment M0d

2. Bepaling “toeslagmoment” totaal gebouw DMd

1. ec=#�

��. 4,5. &' .

��

(��)*

2 (B.3)

2. ΔMd=Ndec=r) . 0,45. 10�+.

�� m

)*

3. Traagheidsmomenten kernen bepalen

4. Verdeling naar stijfheid kernen

5. Opneembaar moment / kern

4);s = 0,56)& −0,354 6)

2

0,6439):

6. Med;incl2o < SMed/kern

Download - HVA Metselwerk - 2.1.7 Stability

Top Related