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  • Hidrologa Aplicada Captulo 4: Recopilacin y Anlisis de Datos Hidrolgicos

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    4.1. REDES HIDROMTRICAS CONVENCIONALES

    4.1.1. Generalidades

    Los datos hidrometeorolgicos son colectados primordialmente como informacin bsica para el desarrollo y gestin de los recursos hdricos de una regin. Son usados tambin para fines operacionales como previsin de inundaciones y sequas, operacin de embalses y centrales hidroelctricas y finalmente para investigacin.

    Una red hidromtrica es un conjunto de instrumentos o estaciones de medicin de una o ms variables hidrolgicas, distribuido en una cuenca con el objeto de cuantificarlos adecuadamente y observar sus variaciones temporales y espaciales. Normalmente, las estaciones de medicin son operados por una persona denominado observador, encargada de mantener los instrumentos en correcto estado de funcionamiento y de efectuar las lecturas necesarias, haciendo las anotaciones respectivas.

    Es de gran importancia que los diversos tipos de redes sean instalados como proyectos integrados, pero en la prctica casi siempre las redes son operadas por diversas entidades, siendo necesarias una buena cooperacin en su desarrollo y exploracin.

    La diversidad de caractersticas regionales en trminos de topografa, uso del suelo, acceso, infraestructura y problemas hdricos, hace impracticable establecer normas universalmente satisfactorias para el proyecto de redes hidrometeorolgicas. El objetivo final es siempre la implantacin de una red ptima global, pero en los pases en desarrollo, la preocupacin inmediata debe ser el planeamiento de redes de densidad mnima aceptable. Una red mnima es aquella que evitar incurrir en serios errores o deficiencias en la gestin de los recursos hdricos, en una escala compatible con el desarrollo econmico de la regin.

    En la planificacin de redes hidrometeorolgicas, la localizacin de las estaciones de medicin debe ser definida de tal forma que los datos recolectados sean tiles tambin en el desarrollo de relaciones entre los factores hidrolgicos y los parmetros fsicos ms significativos, tales como declividad, altitud, morfologa, geologa, uso del suelo, rea, etc.

    4.1.2. Redes ptimas

    Una red ptima es aquella en la cual, por simple interpolacin de los valores medidos en las diferentes estaciones, es posible determinar con precisin suficiente, para fines prcticos, los elementos hidrometeorolgicos bsicos en cualquier punto de la regin. Es claro que, del punto de vista econmico, el nmero de estaciones debe ser lo menos posible por lo que se acostumbra, entonces, dividir las estaciones en tres tipos. Estaciones principales, estaciones ordinarias y estaciones especiales.

    Las estaciones principales, estaciones base o permanentes, son aquellas que suministran los fundamentos, para estudios estadsticos, y por eso deben operar continuamente y por tiempo indefinido. Se estima que para obtener valores medios

    CAPITULO 4: RECOPILACIN Y ANLISIS DE DATOS HIDROLGICOS

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    confiables de caudal en regiones hmedas, son necesarias series de datos de 30 a 40 aos y, en reas con variabilidad acentuada de la precipitacin de 70 a 80 aos.

    Las estaciones ordinarias o secundarias deben ser operadas durante un nmero limitado de aos. Su duracin ser apenas lo suficiente para establecer una buena correlacin entre ella y las estaciones base o las caractersticas fsicas del terreno. En caso de estaciones hidromtricas, cuando estas se sitan en afluentes del curso principal, las correlaciones entre estaciones sern menos significativas en caso de estar localizadas en el mismo ro. Desplazndose una estacin secundaria despus de haber sido definida la correlacin, puede ser cubierta una gran rea, con una red densa apoyado en las estaciones principales, que son operadas continuamente.

    Las estaciones especiales atienden proyectos o fines especficos como observacin de niveles mximos solamente, o estudios de niveles mnimos, etc. En general ellas no suministran datos adecuados para el anlisis estadstico, razn por la cual su establecimiento debe ser analizado con sentido crtico, especialmente antes de contar con una red mnima satisfactoria.

    4.1.3. Red Mnima

    Alcanzar el estado de una red ptima requiere de tiempo y trabajo permanente. El primer paso es construir una red mnima que atienda a las necesidades inmediatas del desarrollo econmico de la regin. Es importante implantar la red con la mayor rapidez posible, y una vez implantada, los esfuerzos deben ser encaminados para su optimizacin, instalando sucesivamente estaciones secundarias que suministrarn datos para estudios de variabilidad espacial y temporal de las variables hidrometeorolgicas locales para futuras obras hidrulicas que son de inters para esas instalaciones.

    Debido a la baja densidad de una red mnima, es fundamental que los datos de todas las estaciones sean confiables. Es obvio que una red mnima en la cual 50% de sus estaciones es abandonado o irregularmente operado, tiene su densidad reducida a la mitad y no es ms considerado como una red mnima.

    Las estaciones existentes deben ser utilizadas como ncleo para la estructuracin de red mnima. Si su localizacin no es considerada adecuada, se debe implantar una nueva estacin en las proximidades, visando definir una correlacin y para eso debe ser operada durante 10 aos. Si la correlacin es satisfactoria, la estacin antigua puede ser desactivado, en caso contrario, debe ser analizado el abandono de la estacin antigua, especialmente si sus datos son considerados poco representativos o poco confiables.

    Este es un proceso que lleva mucho tiempo y es por eso que su proseguimiento es crtico, por cuanto los registros hidrolgicos deben anteceder en muchos aos a la necesidad inmediata. La falta de esa informacin, mientras tanto, puede atrasar proyectos de implantacin urgente, o conducir a errores graves en el proyecto de obras hidrulicas y en la gestin de recursos hdricos.

    4.1.4. Densidad Mnima de las Redes

    Cada observacin o dato medido en la estacin se toma como representativo de una rea dada. Una medicin de precipitacin en un pluvimetro, por ejemplo, es til nicamente en la medida en que representa la lluvia real en la regin circundante, y an no siendo representativa, ella puede ser usada como ndice.

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    Una medicin de descargas en un ro representa no solo el caudal de la cuenca particular de drenaje, sino tambin de las cuencas vecinas, bajo ciertas restricciones. Existe un lmite para esa representatividad espacial, y el nmero de factores que deben ser tomados en cuenta es muy grande y complejo, imposibilitando la definicin de un nico criterio que indique la densidad mnima adecuada para una regin. Entre los factores a ser considerados se citan las condiciones fisiogrficas e hidrolgicas, especialmente las variaciones espaciales de los regmenes fluviales, hidrolgicos y la hidrografa.

    Debido al hecho de que la mayor parte de las estaciones exigen los cuidados de un observador, la distribucin de la poblacin es tambin un factor a ser analizado. La Organizacin Meteorolgica Mundial aconseja las densidades mnimas para redes pluviomtricas e hidromtricas constantes de las tablas 4.1. y 4.2.

    Tabla N 4.1: Densidades Mnimas para Redes Pluviomtricas

    Area en km2 por estacin Tipo de Regin

    Densidad Mnima Normal

    Densidad mnima tolerada en condiciones difciles

    Regiones planas en zonas templadas y tropicales

    600 900 900 3000

    Regiones montaosas en zonas templadas y tropicales Islas montaosas con precipitaciones irregulares y red de drenaje densa

    100 250

    25

    250 1000

    Regiones ridas y polares 1500 1000

    Tabla N 4.2: Densidades Mnimas para Redes Hidromtricas

    Area en km2 por estacin Tipo de Regin Densidad Mnima

    Normal Densidad mnima tolerada en

    condiciones difciles Regiones planas en zonas templadas y tropicales

    1000 2500 3000 10000

    Regiones montaosas en zonas templadas y tropicales Islas montaosas con precipitaciones irregulares y red de drenaje densa

    300 1000

    140 300

    1000 1500

    Regiones ridas y polares 5000 20000

    4.1.5. Costos

    El costo anual de operacin de redes hidromtricas vara de acuerdo con la frecuencia de las visitas, la composicin de los equipos, equipo usado y medios de transportes utilizados. A su vez esos factores dependen del tamao de la regin, del nmero de estaciones, de las condiciones de acceso y de la cantidad y calidad de los datos a ser colectados.

    En la tabla 4.3 se presentan costos de operacin de redes, en algunos pases de Amrica Latina, (Basso, 1979).

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    Tabla 4.3: Costos de Operacin de Redes en Pases de Amrica Latina

    Pas Costo anual (US$)

    Brasil: Cuenca Amaznica Brasil:Cuenca de Tocantins Colombia Costa Rica Chile Nicaragua Panam

    27,700 8.100 2,300 3,990 3,050 2,170 1,780

    4.2. ADQUISICIN DE DATOS EN TIEMPO REAL

    4.2.1. Telemetra

    La gestin de recursos hdricos adquiere cada vez ms importancia en la medida que aumenta el uso y degradacin de las aguas y la exploracin de las cuencas hidrogrficas. Una correcta evaluacin de los recursos hdricos exige un elevado nmero de puntos de muestreos, y una concentracin rpida de la informacin. La solucin de este problema en cuencas extensas exige la automatizacin de las redes y su inters es el control efectivo inmediato de la cuenca, justifica el uso de le telemetra.

    Telemetra es la realizacin de mediciones a distancia, a travs de sondas automticas que, en la mayor parte de los casos, sustituye el observador. Su gran ventaja es la velocidad de concentracin de los datos, permitiendo el seguimiento de la evolucin de los fenmenos en tiempo real. El concepto de telemetra es mejor caracterizado como un sistema (Gauenberg,1967), que como una tcnica o un dispositivo. El incluye el medio en que se realiza la conversin del parmetro medido en seal elctrico, el mtodo de transmisin y recepcin de la seal y el mtodo de conversin de esta seal en forma utilizable. En otras palabras, un sistema de telemetra est compuesto de un subsistema de medicin, un subsistema de telecomunicacin y un subsistema de procesamiento (Figura 4.1).

    El sistema telemtrico contrasta con los mtodos tradicionales en el uso intensivo e inmediato que hace de la electrnica (especialmente micro computadoras y micro procesadores). La figura 4.1 ilustra tambin el esquema convencional, donde transcurren largos perodos de tiempo entre la adquisicin de informacin y su aplicacin en la solucin de problemas reales. En la mayora de los casos, los diversos sistemas de telemetra se diferencian entre s solo en cuanto a los aspectos de telecomunicacin.

    Esquema de un Sistema Tradicional

    Figura N 4.1: Esquema de un Sistema Telemtrico

    Medicin Clculo Almacenamiento Anlisis Difusin Uso

    Fenmeno Fsico

    Subsistema de

    Medicin

    Subsistema de

    Transmisin

    Subsistema de

    Procesamiento

    Utilizacin

    Difusin

    Archivo

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    4.2.2. Sistemas de Transmisin

    Se utilizan bsicamente cuatro tipos: por lnea telefnica, por radiocomunicacin, por dispersin meterica y por satlite. La transmisin de datos por lnea telefnica, consiste en la interconexin de estaciones hidromtricas al centro de procesamiento a travs de una comunicacin interurbana (Figura 4.2). Esta modalidad de transcripcin permite que las estaciones hidromtricas sean totalmente automticas, dispensando la necesidad de intervencin humana, permitiendo que los datos sean recibidos en tiempo real, con la ventaja de que las estaciones sean interrogables, esto es, se pueden obtener datos a cualquier instante, bastando para eso una comunicacin para la estacin. Bsicamente, en este proceso las seales mecnicas provenientes de los sensores son transformados en seales elctricas que por medio de una interfase son introducidas en la lnea telefnica, despus de un discado automtico. Esa seal cuando es recibido en la estacin central, es codificado, filtrado y almacenado en la memoria magntica.

    Funcionando por medio de programas introducidos en microcomputador, la estacin central interroga automticamente, en horarios predeterminados a las estaciones remotas y permite tambin interrogaciones siempre que se considere necesario, fuera de los horarios preestablecidos. El sistema de adquisicin de datos va telefnica, depende de la calidad de los servicios telefnicos prestados en la regin, el que en general, no representa problema mayor debido al intensivo mejoramiento reciente del sistema de telecomunicacin. Naturalmente, algunas regiones del pas (Amazona) que an no cuentan con esos servicios de forma amplia y confiable, tendr limitada la aplicacin de esta metodologa.

    En la forma ms simple, el sistema de radio comunicacin consta de un instrumento de radio en un lugar remoto, conectado a uno o ms sensores, y de una estacin piloto situada en la central de procesamiento. La radio transmite los datos, en forma temporizada o bajo el comando de la estacin piloto. Tales sistemas operan generalmente en HF (high frecuency), VHF (Very high frecuency), UHF (Ultra high frecuency) on SHF (Super high frecuency).

    4.3. USO DE SATLITES EN HIDROLOGA

    4.3.1. Generalidades

    De manera simple, se podra decir que los satlites cumplen tres funciones bsicas: ellos pueden ver, or y hablar. En trminos ms tcnicos, ellos pueden usar varios tipos de sensores para vigilar las condiciones de la atmsfera terrestre, pueden recibir los datos que les son enviados de otros sensores y pueden transmitir toda esa informacin a los usuarios en tierra. Se aplica con mucha frecuencia el trmino de sensores remotos para referirse a esas tcnicas.

    4.3.2. Tipos de Satlites Operativos Disponibles

    Se clasifican en dos grupos segn sus rbitas: polares y geoestacionarios.

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    Los satlites de rbita polar recorren la rbita en aproximadamente en 105 minutos y cada vez cruzan el ecuador en 25 de longitud ms al oeste que en la rbita precedente, a una altitud que vara entre 800 y 900 km. De esta forma, una parte determinada de la superficie terrestre puede ser monitoreada no menos de dos veces cada 24 horas: una trayectoria N-S y otra de S-N. En las latitudes altas, en general es posible observar un lugar ms de dos veces en 24 horas, debido a la superposicin de las imgenes y la proximidad de las rbitas. Su fuente de energa son celdas solares, y requieren de bateras para funcionar en los perodos de 1/3 de rbita en que el satlite entra en la sombra de la tierra; como solo transmiten cuando pasan sobre la estacin receptora, requieren tambin grabadoras para almacenar informacin.

    Los satlites de rbita polar pertenecen a las series TIROS-N (USA) o METEOR-2 (URSS). Los satlites TIROS se lanzan en grupos de 2, con rbitas con ngulo recto, sincrnicas con el sur, esto es, cruzan el ecuador a la misma hora en cada rbita, para que la iluminacin en cada foto sea la misma. Su vida til es de dos aos y estn dotados de 4 conjunto de instrumentos bsicos: uno proporciona imgenes visuales en infrarrojo de la capa de nubes de la superficie terrestre; otro efecta sondajes atmosfricos; otro vigila la actividad solar y el cuarto concentra datos y localiza plataformas de colecta de datos o estaciones telemtricas. Los datos son transmitidos a tierra por tres emisoras directas distintas.

    Los satlites geoestacionarios completan una rbita en exactamente 24 horas, girando a la misma velocidad de rotacin de la tierra, para lo cual es necesaria una altitud de cerca de 36000 km. Por su altura reciben la luz del sol durante el 99% del tiempo en cada rbita, razn por la cual no requieren casi bateras y grabadoras a bordo.

    Los satlites geoestacionarios proporcionan imgenes tanto visuales como en infrarrojo con intervalos de 30 minutos, que pueden ser reducidos a 3 minutos, disminuyendo el campo de visin. Los ltimos lanzados pueden efectuar sondajes de temperatura y humedad en la atmsfera. Poseen tambin sensores para medir la actividad solar y el campo magntico terrestre.

    Los seales, transmitidos en forma digital, permiten generar imgenes con hasta 1024 tonalidades de color (comparadas con las 16 que el ojo humano puede distinguir), razn por la cual la reconstruccin de las imgenes requiere la interpretacin por computador.

    Muchos otros tipos de satlites cientficos son usados como el NIMBUS para la investigacin atmosfrica y previsin del tiempo, el LANDSAT, para la investigacin de recursos Naturales y el SEASAT para estudiar la conformacin de la superficie de los ocanos, olas y vientos superficiales.

    4.3.3. Evaluacin de la Precipitacin

    Normalmente, las imgenes en rango visual y no infrarrojo proporcionan informacin substancial sobre las nubes, pero no indican directamente las zonas de precipitacin. Se usan dos criterios, uno para una evaluacin de rutina y otro cuando se trata de situaciones extremas, como es el caso de precipitaciones extremas causadas por el fenmeno del nio.

    En el primer caso se correlacionan datos de nubes (tipo y cantidad), con las mediciones efectuadas en los pluvimetros, en general para periodos de 12 horas; establecida la correlacin, constituye una herramienta de prediccin. En el segundo

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    caso se analiza la relacin entre el brillo de las imgenes y la precipitacin. Uno de los mtodos ms satisfactorios se basa en la determinacin de las temperaturas del tope de las nubes, a partir de las imgenes realzadas en infrarrojo y en el uso de esa informacin conjuntamente con detalles de desarrollo de las nubes, segn el principio de que cuanto ms alto (ms fro) es el tope de las nubes ms intensas sern las precipitaciones.

    4.3.4. Plataforma de Colecta de Datos Adems de captar imgenes del sistema Tierra-Atmsfera, los satlites permiten ligar estaciones automticas, instalaciones en reas remotas de difcil acceso o ocenicas, y la estacin receptora que diseminar los datos a los usuarios. Los tres juntos constituyen el Sistema de Colecta de Datos hidrometeorolgicos cuyo nombre se da a una estacin telemtrica que opera con satlites.

    El sistema propicia la obtencin de datos hidrolgicos en tiempo real, necesarios para la toma de decisiones en la operacin de embalses y para uso de modelos lluvia-descarga.

    La Plataforma de Colecta de Datos, est compuesta por sensores de parmetros ambientales, transmisor, antena y fuente de alimentacin elctrica. Las plataformas pueden ser temporizadas, cuando transmiten informacin al satlite dentro de un horario programado. Interrogables si transmiten solo cuando son activadas por una fuente externa. De acceso aleatorio si transmiten cuando el parmetro sobrepasa en valor o gradiente determinado.

    Un aspecto importante a considerar en cualquier aplicacin es la precisin con que se desea medir un determinado parmetro. En el caso de la precipitacin, se usa el pluvigrafo de cuba basculante donde a cada 0.1 mm de lluvia el sensor cierra el contacto y la precipitacin total es obtenida contando el nmero de veces que ese contacto es accionado. Para el nivel de agua, se usa el linngrafo de flotador, donde el movimiento vertical de la bolla es transmitido mediante un cable de acero para un disco que lo convierte en un nmero binario asociado a la cota del flotador.

    4.4. DIFUSIN DE LA INFORMACIN HIDROLGICA

    En el Per, diferentes instituciones como el Instituto Nacional de Recursos Naturales (INRENA), a travs de la Direccin General de Aguas y Suelos (DGAS); el Servicio Nacional de Meteorologa e Hidrologa (SENAMHI) y otros son los rganos responsables de la elaboracin, coordinacin, orientacin y control de los programas de utilizacin mltiple de los recursos hdricos del pas. Por ello cabe a estas instituciones planear, orientar y coordinar el sistema de colecta y elaboracin de informaciones de los recursos hdricos y mantener el registro de datos e informaciones hidrolgicas, promoviendo su difusin e intercambio.

    Adems de estas instituciones, muchas otras entidades mantienen en operacin redes de estaciones hidrolgicas como: Instituto Nacional de Desarrollo (INADE) a travs de los proyectos especiales, empresas de generacin de electricidad como EGENOR, empresas mineras como SOUTHERN, Yanacoha, Buenaventura, entre otros.

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    4.5. ANALISIS DE INFORMACION HIDROLGICA

    4.5.1. Generalidades

    Antes de iniciar cualquier anlisis o utilizar los datos observados en las estaciones pluviomtricas, hay necesidad de realizar ciertas verificaciones de los valores de precipitacin. Los datos hidrolgicos en general, estn constituidos por una larga secuencia de observaciones de alguna fase del ciclo hidrolgico obtenidas para un determinado lugar. No obstante que un registro largo sea lo deseable, se debe reconocer que cuanto ms largo es el perodo de registro, mayor ser la posibilidad de error. Una serie generada en esas condiciones, si los errores o cambios fueran apreciables, es inconsistente, o carece de homogeneidad. (Searcy y Hardison, 1963).

    4.5.2. Deteccin de Errores

    La inconsistencia y homogeneidad de registros hidrolgicos, representa uno de los aspectos ms importantes del estudio en la hidrologa contempornea. Los medios ambientes hidrolgicos son afectados grandemente por factores hechos por el hombre tales como construccin de estructuras hidrulicas (presas, bocatomas, etc.), obras de drenaje, entre otros o por cambios inesperados naturales y procesos lentos tales como incendios, derrumbamientos, tala progresiva de rboles, etc., las que producen inconsistencia en la toma de la informacin. As se tiene que series de usos de agua urbana presentan saltos y tendencias creadas por el incremento o decremento de la poblacin.

    Inconsistencia es sinnimo de error sistemtico y se presenta como saltos y tendencias, y no homogeneidad es definido como los cambios de los datos vrgenes con el tiempo debido a la accin del hombre o causas naturales como: a) Movimiento de las estaciones en una distancia horizontal, b) movimiento en una distancia vertical, c) cambios en el medio ambiente de una estacin.

    El tratamiento a datos hidrolgicos se refiere a la identificacin, cuantificacin y correccin de estas series donde existen errores sistemticos.

    4.5.3. Anlisis de Consistencia de Datos

    Para verificar ese tipo de inconsistencia, se usa el mtodo de la curva de doble masa, basado en el hecho de que un grfico de una cantidad acumulada ploteada contra otra cantidad acumulada durante el mismo perodo, debe ser una lnea recta siempre que las cantidades sean proporcionales; la inclinacin de la recta representa la constante de proporcionalidad. Una alteracin en la pendiente de la recta, indicar que ocurri un cambio en la constante de proporcionalidad entre las dos variables o que tal vez la proporcionalidad no es constante en todos los niveles de acumulacin.

    En el caso hidrolgico, si se usa para comparacin de una estacin dudosa un patrn constituido por las medias de varias estaciones de la regin, las inconsistencias ocurridas en una nica estacin sern minimizadas. Para las lluvias, si los cambios de pendiente en las rectas no son debidas a factores meteorolgicos, el mtodo puede ser usado para ajustar o homogenizar la serie con coeficientes extrados del grfico de doble masa.

    El procedimiento se inicia con la seleccin de varias estaciones en la regin, prximos a aquel que va a ser ajustado. Se acumulan a continuacin los totales

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    anuales de cada estacin, segn se indica en la Tabla N 4.4 del ejemplo 4.1 y luego se calculan la media aritmtica de los totales precipitados en cada ao en todas las estaciones y se acumula esa media. Un primer grfico de estos valores promedios acumulados versus los valores acumulados anuales de cada estacin va a permitir definir la estacin ndice y luego el grfico de los valores acumulados entre la estacin ndice y los valores acumulados de las estaciones restantes permitir visualizar con mayor claridad los quiebres que se presentan en los diagramas de doble masa.

    En el diagrama de doble masa de la Figura 4.3, se puede observar que el grfico correspondiente a la estacin La Oroya presenta un quiebre bastante fuerte en el alineamiento de los puntos a partir de 1990 que es corroborada con la observacin de la serie histrica (Figura 4.4), donde se define claramente dos periodos bien diferenciados entre sus parmetros estadsticos (media y desviacin estndar).

    4.6. ANALISIS DE SALTOS

    Los saltos son formas determinsticas transitorias que permiten a una serie hidrolgica peridica o no peridica pasar desde un estado a otro, como respuesta a cambios hechos por el hombre debido al continuo desarrollo de los recursos hdricos en la cuenca o a cambios naturales continuos que pueden ocurrir. Los saltos se presentan principalmente en los parmetros, media y desviacin estndar.

    4.6.1. Procedimiento de Anlisis

    Debido a la complejidad del anlisis para detectar los cambios en datos hidrolgicos, se recomienda al siguiente procedimiento: - Identificacin - Evaluacin y/o cuantificacin - Correccin y/o eliminacin

    4.6.2. Identificacin del Salto

    La identificacin del salto tiene por objeto detectar la presencia del mismo y evaluar las causas que pueden haber ocasionado sea esta por la intervencin del hombre o por fenmenos naturales. El procedimiento de identificacin del salto es la siguiente:

    a) Informacin de Campo Permite conocer el estado real de las condiciones de operacin y mantenimiento de las estaciones hidrolgicas, cambio de operarios, traslado de estaciones, regulacin de los ros, derivaciones construidos, estado de explotacin de la cuenca; bsicamente va a permitir formularse una primera idea de los posibles cambios que estn afectando a la informacin disponible y tambin conocer el tiempo durante el cual ha ocurrido dichos cambios.

    b) Anlisis de las Series Hidrolgicas

    Consiste en analizar visualmente la distribucin temporal de toda la informacin disponible, combinando con los criterios obtenidos del campo, para detectar la regularidad o irregularidad de los mismos. Una serie hidrolgica es el grfico de una variable hidrolgica (precipitacin, descargas, etc.), en el eje de las ordenadas y el tiempo cronolgico respectivo (anuales, mensuales, semanales o diarios) en el eje de las abscisas.

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    Cuando se dispone de una sola serie (un solo registro), ste puede dividirse en

    varios perodos y compatibilizar con la informacin de campo obtenida. Cuando se tiene estaciones varias de comparan sus series respectivos y se

    observa cual perodo, vara notablemente con respecto a los dems disponibles, realizando en este caso anlisis de series mltiples.

    Cuando se dispone en el rea de estudio de datos de precipitacin y descarga, entonces se comparan sus series correspondientes, los cuales deben ser similares porque la descarga es efecto de la precipitacin que sera la causa.

    Se debe mantener en lo posible el perodo ms largo y ms reciente como el ms confiable, quedando a criterio de la decisin tcnica de acuerdo a la experiencia en el rea.

    c) Anlisis de Doble Masa

    El anlisis de doble masa denominado tambin de dobles acumulaciones, es una herramienta muy conocida y utilizada en la deteccin de inconsistencias de datos hidrolgicos mltiples, cuando se dispone de 2 o ms series de datos, en lo que respecta a errores que pueden haberse producido durante la obtencin de los mismos.

    Realizar el anlisis de doble masa entre los datos de la misma causa o del mismo

    efecto, por decir precipitacin versus precipitacin o descargas versus descargas, registradas en estaciones vecinas o en su defecto en cuencas de similar comportamiento hidrolgico.

    Si se presenta el mismo quiebre en todas los grficos de doble masa, significa

    que la causa que ocasiona el salto es un fenmeno natural, para lo cual se debe completar dicho anlisis con informacin de cuencas vecinas.

    Realizar el anlisis de doble masa entre variables de causa y efecto (precipitacin

    versus descarga) siempre en cuando que el caudal registrado en una estacin dependa de las precipitaciones que ocurren en la parte alta.

    4.6.3. Identificacin del Salto

    Se realiza mediante un anlisis estadstico, o sea mediante un proceso de inferencia para las medias y desviacin estndar, de ambos perodos; mediante las pruebas T y F respectivamente.

    =

    =n

    iiXn

    X11

    11

    ; ( ) 2/11

    21

    11 1

    1

    = =n

    ii XXn

    S (4.1a)

    =

    =n

    iiXn

    X12

    21

    ; ( ) 2/11

    22

    22 1

    1

    = =n

    ii XXn

    S (4.1b)

    iX = informacin de anlisis

    21 , XX = medias del perodo 1 y 2 respectivamente.

    21 ,SS = desviacin estndar del perodo 1 y 2 respectivamente.

    21,nn = tamao del perodo 1 y 2 respectivamente. n = tamao de muestra = n1 + n2

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    a) Consistencia en la Media (Prueba de medias)

    H. p.: 21 = (media poblacional) H.a.: 21

    05.0=

    Clculo de las desviaciones estndar de promedios y ponderada

    2/1

    21

    11

    +=

    nnSS pd (4.2)

    ( ) ( ) 2/121

    222

    211

    211

    ++=

    nnSnSnS p (4.3)

    donde: Sd = desviacin estndar de los promedios

    Sp = desviacin estndar ponderada

    Realizacin de la prueba T ( ) ( )

    dc S

    XXT 2121 = (4.4)

    donde: 021 = (por hiptesis); Tc es el estadstico T calculado. El valor Tt (tabular) se calcula con: 05.0= y 2.. 21 += nnLG

    Conclusin Si %)95(tTTc < 21 XX = (estadsticamente) Si %)95(tTTc > 21 XX (estadsticamente)

    b) Consistencia en la Desviacin Estndar (Prueba de variancias) Clculo de las variancias de ambos perodos 21S y 22S

    Prueba estadstica F

    Hp : 22

    21 =

    Ha : 2221 05.0=

    Clculo de Fc

    22

    21

    22

    22

    21

    21

    //

    SS

    SSFc ==

    Si 22

    21 SS > (4.5a)

    21

    22

    SSFc = Si 2122 SS > (4.5b)

  • Hidrologa Aplicada Captulo 4: Recopilacin y Anlisis de Datos Hidrolgicos

    - 73 -

    Hallar el valor de Ft en las tablas con: = 0.05 G.L.N. = n1-1 (grados de libertad del numerador) G.L.D. = n2-1 (grados de libertad del denominador) Fc = valor de F calculado Ft = valor de F tabular

    Criterios de decisin

    Si %)95(tc FF < 21 SS = (estadsticamente) Si %)95(tc FF > 21 SS

    4.6.4. Correccin de la informacin A pesar que el nmero de aos de registro en que la estacin fue operada en las condiciones iniciales sea mayor que en las actuales, es ms aconsejable corregir los datos del primer periodo, o sea, dejando inalterados los datos ms recientes; porque en cualquier momento se puede hacer una inspeccin y conocer el estado de operacin y conservacin del mismo.

    Una vez hechas estas verificaciones y correcciones, los datos estn expeditos para ser procesados. La primera etapa del procesamiento, en general, es el clculo de las medias, la seleccin de valores mximos y mnimos observados, el clculo de la desviacin estndar y el coeficiente de variacin, tanto para valores diarios, mensuales o anuales como se muestran en la Tabla N 4.6. y el Grfico 4.5 que corresponde a la informacin corregida con la cual, posteriormente, se pueden hacer anlisis estadsticos, algunos de ellos sern abordadas en los siguientes acpites. En los casos en que los parmetros media y desviacin estndar resultan ser estadsticamente iguales la informacin original no se corrige por ser consistente con 95% de probabilidades, an cuando en el doble masa se observa pequeos quiebres.

    221

    1' XSSXX

    X tt +

    = para corregir al primer perodo. (4.6a)

    112

    2' XSSXX

    X tt +

    = para corregir el segundo perodo (4.6b) en ambos casos: Xt = valor corregido de la informacin

    Xt = valor a ser corregido Ejemplo 4.1

    a) Con la informacin de precipitacin total anual de las estaciones Quiulla,

    Casaracra, La Cima y La Oroya, mostrados en la Tabla 4.4, elaborar el diagrama de doble masa.

    b) Para la informacin de precipitacin de la estacin la Oroya, Tabla 4.5, realizar el

    anlisis de salto, siguiendo el procedimiento descrito en el texto.

  • Hidrologa Aplicada Captulo 4: Recopilacin y Anlisis de Datos Hidrolgicos

    - 74 -

    Solucin: a) Tabla N 4.4: Analisis de Doble Masa de Datos de Precipitacin Valores de Precipitacin Anual Valores de Precipitacin Anual Acumulado

    Ao Quiulla Casaracra La Cima La Oroya Promedio Quiulla Casaracra La Cima La Oroya

    1985 675,4 637,7 452,0 889,8 663,7 675,4 637,7 452,0 889,81986 673,6 736,5 558,5 1076,0 1424,9 1349,0 1374,2 1010,5 1965,71987 542,3 590,0 500,8 1083,7 2104,1 1891,3 1964,2 1511,3 3049,51988 651,3 588,3 606,7 1002,5 2816,3 2542,6 2552,5 2118,0 4052,01989 598,8 700,6 607,8 635,7 3452,0 3141,4 3253,1 2725,8 4687,61990 459,1 639,9 714,8 713,6 4083,8 3600,5 3893,0 3440,6 5401,21991 602,1 729,6 722,0 507,8 4724,2 4202,6 4622,6 4162,6 5909,01992 802,8 845,2 868,8 485,2 5474,7 5005,4 5467,8 5031,4 6394,21993 637,8 976,5 742,3 668,5 6231,0 5643,2 6444,3 5773,7 7062,71994 618,3 886,8 584,0 568,2 6895,3 6261,5 7331,1 6357,7 7630,91995 719,0 816,5 716,4 502,8 7583,9 6980,5 8147,6 7074,1 8133,71996 511,1 663,9 646,3 349,4 8126,6 7491,6 8811,5 7720,4 8483,11997 565,4 712,6 688,2 514,9 8746,9 8057,0 9524,1 8408,6 8998,01998 750,3 914,8 947,1 407,9 9501,9 8807,3 10438,9 9355,7 9405,9

    1999 507,6 469,1 645,3 687,6 10079,3 9314,9 10908,0 10001,0 10093,5

    Figura 4.2: Diagrama Doble Masa Referido al Promedio

    0

    2000

    4000

    6000

    8000

    10000

    12000

    0 2000 4000 6000 8000 10000

    Promedio de Precipitacin Anual Acumulada (mm)

    Prec

    ipita

    cin

    Anu

    al

    Acu

    mul

    ada

    (mm

    )

    Quiulla Casaracra La Cima La Oroya

    Figura 4.3: Diagrama de Doble Masa referido a la Estacin Indice

    02000400060008000

    1000012000

    0 2000 4000 6000 8000 10000

    Precipitacin Anual Acumulada- Estacin Quiulla (mm)

    Prec

    ipita

    cin

    Anu

    al

    Acu

    mul

    ada

    (mm

    )

    Casaracra La Cima La Oroya

  • Hidrologa Aplicada Captulo 4: Recopilacin y Anlisis de Datos Hidrolgicos

    - 75 -

    b) Anlisis de Consistencia de Datos de Precipitacin Tabla N 4.5: PRECIPITACION TOTAL MENSUAL (m.m) - ESTACION: LA OROYA DEPARTAMENTO: JUNIN PROVINCIA YAULI DISTRITO: LA OROYA LATITUD: 1131' LONGITUD: 7554' ALTITUD: 3.160 msnm Ao Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Set. Oct. Nov. Dic. Tot. 1985 149,7 133,4 106,1 66,0 17,6 36,7 13,4 8,0 50,9 47,2 86,7 174,1 889,81986 179,4 193,0 192,1 153,3 35,3 0,6 25,4 57,2 72,3 51,7 40,9 74,7 1076,01987 185,6 126,6 85,1 25,9 37,2 22,7 50,2 29,4 55,8 78,2 192,4 194,6 1083,71988 198,9 139,9 96,4 107,5 12,4 0,0 2,2 0,0 45,2 102,1 133,1 164,9 1002,51989 94,5 89,3 88,7 43,3 6,9 4,2 1,5 39,1 41,4 55,1 116,4 55,3 635,71990 162,0 38,6 33,5 33,5 33,0 31,9 11,9 39,2 45,4 116,0 99,7 68,9 713,61991 50,2 49,5 99,8 29,1 27,1 29,0 2,4 0,0 69,9 48,8 52,9 49,1 507,81992 45,6 43,9 31,1 25,9 18,9 30,8 7,9 8,7 52,5 64,1 89,3 66,6 485,21993 79,4 72,9 83,5 34,6 10,7 32,6 13,3 17,3 35,1 79,4 125,6 84,1 668,51994 88,1 100,8 64,6 80,1 19,8 1,6 0 8,4 34,3 42,6 38,2 89,7 568,21995 106,2 96,7 62,8 48,3 7,1 0 10,5 2,8 19,6 30,2 41,9 76,7 502,81996 52,9 68,2 51,3 52,6 8,6 0 0 5,4 9,8 26,7 35,7 38,2 349,41997 75,6 104 45,5 26,6 8 0,7 1,5 26,2 62,6 44 48,8 71,4 514,91998 95,7 70,3 48,6 28,9 7,3 0,5 0,0 0,0 2,0 47,5 57,8 49,3 407,91999 112,9 125,6 90,2 61,8 10,7 3,7 18,4 4,9 42,6 44,1 82,8 89,8 687,6

    MAX. 198,9 193,0 192,1 153,3 37,2 36,7 50,2 57,2 72,3 116,0 192,4 194,6 1083,7MED. 111,8 96,9 78,6 54,5 17,4 13,0 10,6 16,4 42,6 58,5 82,8 89,8 706,9MIN. 45,6 38,6 31,1 25,9 6,9 0,0 0,0 0,0 2,0 26,7 35,7 38,2 349,4D.EST 51,2 42,1 39,8 36,0 10,9 15,2 13,4 17,7 20,3 25,3 44,8 48,3 249,2Fuente: SENAMHI En negrita: Informacin completada o generada

    Figura 4.4: Serie Histrica de Precipitacin - Estacin: La Oroya

    0,0

    25,0

    50,0

    75,0

    100,0

    125,0

    150,0

    175,0

    200,0

    1985

    1992

    1999

    Tiempo (aos)

    Prec

    ipita

    cin

    (mm

    )

    ANALISIS DEL SALTO 1er. Periodo: N1 = 61 P1 = 79,5 S1 = 61,4 2do. Periodo: N2 = 119 P2 = 44,1 S2 = 32,8 PRUEBA DE MEDIAS: alfa = 0,05 G.L = 178 Sp = 44,541 Sd = 7,01 Tc = 5,05 Tt = 1,97 Como Tc > Tt, existe salto en la Media PRUEBA DE VARIANCIAS: Como S1 > S2: alfa = 0,05 G.L.N 60 G.L.D 118 Fc = 3,50 Ft = 1,43 Como Fc > Ft, se concluye que existe salto en la Variancia

  • Hidrologa Aplicada Captulo 4: Recopilacin y Anlisis de Datos Hidrolgicos

    - 76 -

    Tabla N 4.6: PRECIPITACION TOTAL MENSUAL CORREGIDA - ESTACION: LA OROYA DEPARTAMENTO: JUNIN LATITUD : 1131' PROVINCIA : YAULI LONGITUD : 7554' DISTRITO : LA OROYA ALTITUD : 3.160 msnmAo Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Set. Oct. Nov. Dic. Tot. 1985 81,6 72,9 58,3 36,8 11,0 21,2 8,7 5,8 28,8 26,8 47,9 94,6 494,41986 97,4 104,8 104,3 83,5 20,4 1,9 15,2 32,2 40,2 29,2 23,4 41,5 594,01987 100,8 69,2 47,0 15,4 21,5 13,7 28,4 17,3 31,4 43,4 104,4 105,6 598,11988 107,9 76,4 53,1 59,0 8,2 1,6 2,8 1,6 25,7 56,1 72,7 89,7 554,71989 52,1 49,3 49,0 24,7 5,2 3,8 2,4 22,5 23,7 31,0 63,8 31,1 358,61990 88,2 38,6 33,5 33,5 33,0 31,9 11,9 39,2 45,4 116,0 99,7 68,9 639,81991 50,2 49,5 99,8 29,1 27,1 29,0 2,4 0,0 69,9 48,8 52,9 49,1 507,81992 45,6 43,9 31,1 25,9 18,9 30,8 7,9 8,7 52,5 64,1 89,3 66,6 485,21993 79,4 72,9 83,5 34,6 10,7 32,6 13,3 17,3 35,1 79,4 125,6 84,1 668,51994 88,1 100,8 64,6 80,1 19,8 1,6 0 8,4 34,3 42,6 38,2 89,7 568,21995 106,2 96,7 62,8 48,3 7,1 0 10,5 2,8 19,6 30,2 41,9 76,7 502,81996 52,9 68,2 51,3 52,6 8,6 0 0 5,4 9,8 26,7 35,7 38,2 349,41997 75,6 104 45,5 26,6 8 0,7 1,5 26,2 62,6 44 48,8 71,4 514,91998 95,7 70,3 48,6 28,9 7,3 0,5 0,0 0,0 2,0 47,5 57,8 49,3 407,91999 112,9 125,6 90,2 61,8 10,7 3,7 18,4 4,9 34,4 44,1 64,4 68,3 639,4

    MAX. 112,9 125,6 104,3 83,5 33,0 32,6 28,4 39,2 69,9 116,0 125,6 105,6 668,5MED. 82,3 76,2 61,5 42,7 14,5 11,5 8,2 12,8 34,4 48,7 64,4 68,3 526,8MIN. 45,6 38,6 31,1 15,4 5,2 0,0 0,0 0,0 2,0 26,7 23,4 31,1 349,4D.EST 22,7 25,5 22,8 20,7 8,4 13,5 8,2 12,4 18,2 23,7 28,9 22,5 99,3

    Figura 4.5: Serie Histrica de Precipitacin Corregida - Estacin: La Oroya

    0,0

    25,0

    50,0

    75,0

    100,0

    125,0

    150,0

    175,0

    200,0

    1985

    1992

    1999

    Tiempo (aos)

    Prec

    ipita

    cin

    (mm

    )

  • Hidrologa Aplicada Captulo 4: Recopilacin y Anlisis de Datos Hidrolgicos

    - 77 -

    4.7. COMPLETACION DE DATOS DE HIDROLGICOS

    El producto final de una estacin de medicin de lluvias o descargas debe ser una serie de valores diarios (o con intervalos diferentes) a lo largo de los aos. Esto posibilitar la aplicacin a esos datos de anlisis estadsticos, a fin de extraer lo mximo de informacin de ellas y extender geogrficamente o extrapolar temporalmente la informacin.

    Muchas estaciones de precipitacin o descargas tienen perodos faltantes en sus registros, debido a la ausencia del observador o a fallas instrumentales. A menudo es necesario estimar algunos de estos valores faltantes para lo cual existen muchas formas de suplir estas deficiencias y el grado de aceptacin de uno de estos mtodos va a depender de la cantidad de observaciones faltantes en el registro de datos. Entre estos mtodos podemos mencionar los siguientes:

    Completacin de datos mediante un promedio de datos existentes. Completacin de datos mediante el mtodo de razones normales. Completacin de datos por correlacin entre dos estaciones. Completacin de datos mediante mtodos numricos (generacin aleatoria).

    4.7.1. Completacin de Datos mediante un Promedio Simple

    Si dentro del registro de datos faltan menos del 5% de informacin estos se pueden completar con un simple promedio de todos los datos existentes o la semisuma de los datos del ao anterior y del siguiente.

    4.7.2. Completacin de Datos mediante el Mtodo de Razones Normales

    Puede haber, en los registros de los datos, das o intervalos grandes sin informacin, por imposibilidad del operador o falla del instrumento registrador. En ese caso, la serie de datos de que se dispone en una estacin X, de los cuales se conoce la media en un determinado nmero de aos, presenta vacos que debe ser rellenada. Un procedimiento simple de completacin parte de la premisa de que la precipitacin PX en la estacin X, sea proporcional a las estaciones vecinas A, B y C en un mismo periodo, que sern llamadas PA, PB, PC.

    Se acepta que el coeficiente de proporcionalidad sea la relacin entre la media MX y las medias MA, MB, y MC en el mismo periodo de tiempo; esto es, que las precipitaciones sean directamente proporcionales a sus medias. Se adopta, entonces, como valor del dato faltante PX, la media entre los tres valores calculados a partir de A, B y C:

    ++= C

    C

    XB

    B

    XA

    A

    XX PM

    MP

    MM

    PMM

    P31

    (4.7)

    Este mtodo se base en el empleo de tres estaciones cercanas a la estacin problema y que sirven de estaciones ndices. Cuando la precipitacin normal anual de cualesquiera de las tres estaciones ndices difiere ms del 10% de la estacin problema se emplea la ecuacin (4.7). Donde P es la precipitacin en la estacin indicada (X, A, B, C) y M es la precipitacin media anual. Este mtodo es adaptable a regiones con grandes variaciones en la precipitacin debido a la orografa.

  • Hidrologa Aplicada Captulo 4: Recopilacin y Anlisis de Datos Hidrolgicos

    - 78 -

    Ejemplo 4.2:

    Se desea determinar la precipitacin en la estacin X del ao 1972 en el que dej de funcionar. Teniendo los siguientes datos en las estaciones A, B y C.

    Estacin Precipitacin 1972 Precipitacin promedio de 30 aos A 412 mm. 399 mm. B 517 mm. 530 mm. C 389 mm. 400 mm. X ? 290 mm.

    Solucin:

    .1.288400389

    500517

    399412

    3290 mmPX =

    ++=

    4.7.3. Completacin de Datos mediante Regresin Simple

    Antes de ver la forma como se completan los datos mediante correlacin y regresin es importante indicar que en todos los casos las estaciones, a ser correlacionadas, deben tener similitud en su ubicacin (altitud, latitud, longitud, distancia a la divisoria) y estn cercanos.

    Entre los principales modelos de regresin usados en hidrologa, podemos mencionar: Regresin lineal simple: bXaY += Regresin logartmica: )ln(XbaY += Regresin Potencial: baXY = forma linealizada: )ln()ln()ln( XbaY += Regresin exponencial: )exp(bXaY = forma linealizada: bXaY += )ln()ln( Todas estas ecuaciones pueden se analizadas como modelos de regresin lineal simple, usando su forma linealizada.

    a) Regresin Lineal Simple Posiblemente el modelo ms comn usado en hidrologa est basado en la asuncin lineal entre dos variables. El objetivo de este anlisis es establecer una relacin lineal entre la variable independiente X y la variable dependiente Y: Y = + X. En este modelo y representan valores reales, sin embargo ser necesario preguntarnos que valores de y son los ms representativos para el modelo. Un criterio intuitivo nos conduce a que y deben tener valores que minimice la desviacin ei entre los valores observados Y y los valores predecidos

    Y , siendo los estimadores de y a

    y b respectivamente.

    ( ) = ==

    bXaYXYeYY (4.8)

  • Hidrologa Aplicada Captulo 4: Recopilacin y Anlisis de Datos Hidrolgicos

    - 79 -

    La 0e puede ser positivo negativo, por lo que este criterio no es del todo conveniente ya que en la ecuacin: Y = a + bX, la e ser igual a cero si la recta pasa por dos puntos. La e ser tambin cero cuando la recta sobreestima un punto en la misma proporcin que subestima el otro punto y de ese modo se tienen una infinidad de lneas que hagan 0e . Por las consideraciones mencionadas se opta por minimizar la suma del cuadrado de las desviaciones:

    ( )222 = ==

    bXaYYYeM (4.9)

    Esta suma puede minimizarse para a y b, derivando parcialmente M respecto de a y b e igualando a cero.

    ( ) 02 2 == bXaYaM

    ( ) 02 2 == bXaYXaM La solucin de estas ecuaciones normales para a y b es:

    ( )( )( )

    ( )

    =

    =

    222 XX

    YYXX

    XXn

    YXXYnb (4.10)

    ( ) XbYXXnXYXYX

    nXbY

    a ===

    2

    (4.11)

    La lnea Y = a + bX es comnmente conocida como la lnea de regresin de Y en X. El procedimiento de determinacin de a y b se conoce como regresin simple.

    b) Evaluacin de la Regresin La segunda pregunta que pregunta puede formularse es si pueden los datos ser descritos adecuadamente por la lnea de regresin. Naturalmente la respuesta a esta pregunta depende de lo que se entienda adecuadamente. Una aproximacin puede ser cuantificando el valor de la suma de cuadrados de la variable dependiente ya que ello representa su variabilidad, y cuyo procedimiento se presenta a continuacin:

    Haciendo: ++= YYYYYY lo que es igual a )()( YYYYYY = ; elevando

    al cuadrado ambos lados de la ecuacin y sumando para todas las observaciones resulta:

    += 222 )())((2)()( YYYYYYYYYY (4.12)

  • Hidrologa Aplicada Captulo 4: Recopilacin y Anlisis de Datos Hidrolgicos

    - 80 -

    como: bXaY += y XbYa = se obtiene: )( XXbYY =

    = ))((2))((2 XXYYbYYYY De la ecuacin deducida para "b" por mnimos cuadrados, ecuacin (4.10), se tiene que: = 2)())(( XXbXXYY por lo tanto

    [ ] === 2222 )(2)(2)(2))((2 YYXXbXXbYYYY Entonces la ecuacin de la suma de cuadrados podemos escribir como:

    = 222 )()()( YYYYYY (4.13) reordenando trminos resulta:

    += 222 )()()( YYYYYY si: = 222)( YnYYY tenemos

    ++= 2222 )()( YYYYYnY (4.14) la suma de cuadrados total, 2Y , tiene tres componentes. 1. 2Yn , suma de cuadrados de la media.

    2. = 22)( eYY , suma de cuadrados de las desviaciones de la regresin o la suma de cuadrados residual.

    3. 2)( YY , la suma de cuadrados de la regresin.

    La relacin entre la suma de cuadrados total respecto a la media es denotada por R2:

    [ ]

    =

    ==

    22

    2

    22

    22

    )()())((

    )())((

    )()(

    YYXXYYXX

    YYYYXX

    bYYYY

    R (4.15a)

    [ ]

    ( )[ ] ( )[ ] === 22222

    2

    22

    2

    222

    )()(

    YYnXXn

    YXXYnXYXX

    bSS

    bRY

    X (4.15b)

  • Hidrologa Aplicada Captulo 4: Recopilacin y Anlisis de Datos Hidrolgicos

    - 81 -

    Y

    X

    SS

    bR = donde 10 2 R

    ( ) ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ] 2/1222/1222/122 ))(( =

    ==

    YYnXXn

    YXXYn

    YYXX

    YYXXSS

    SR

    YX

    XY (4.16)

    R = coeficiente de correlacin SX = desviacin estndar de X SY = desviacin estndar de Y SXY = desviacin estndar de X e Y

    Para completar informacin es importante contar al menos con una estacin cercana a la estacin problema, adems deben tener similitud en cuanto a los registros y estn ubicados en la misma cuenca o en su defecto en cuencas con parmetros geomorfolgicos similares. La estacin cercana (B) deber abarcar necesariamente perodo de registro mayores que la estacin problema (A); de ese modo se puede establecer una ecuacin de regresin entre los datos de perodos comunes y completar los datos que faltan en A. Es importante para el empleo de este mtodo que el valor del coeficiente de correlacin ( = R) entre A y B sea alto por ejemplo r 0.7.

    El ejemplo 4.5 (Tabla N 4.7 y Figura 4.6) ilustra el procedimiento de completacin de datos mediante cuatro modelos de regresin.

    4.7.4. Completacin de Datos mediante Generacin Aleatoria

    En este caso el dato faltante ser completado mediante el siguiente modelo lineal

    += PPi (4.17) donde es un nmero aleatorio con distribucin normal, lognormal, gamma, etc.

    a) Generacin de nmeros Aleatorios con distribucin uniforme

    Para generar nmeros aleatorios se puede usar un mtodo prctico llamado de congruencia multiplicativa propuesto por Lehmer (1951), la relacin de recurrencia es:

    ( )baXX ii += 1 mdulo C (4.18)

    donde: C es un nmero entero grande para evitar ciclicidad. a y b son nmeros enteros primos entre s comprendidos entre 0 y C-1

    Xi-1 es un nmero escogido al azar para iniciar los clculos Xi viene a ser el resto de la divisin de (aXi-1 + b) entre C

    Ejemplo 4.3:

    Si a = 7; b = 13; C = 43; X0 = 20 (asumidas). Generar 6 nmeros aleatorios comprendidos entre 0 y 1.

  • Hidrologa Aplicada Captulo 4: Recopilacin y Anlisis de Datos Hidrolgicos

    - 82 -

    Solucin:

    Xi = (a Xi-1 + b) mdulo C X1 = (7 x 20 + 13) mdulo 43 = 24 X2 = (7 x 24 + 13) mdulo 43 = 9 X3 = (7 x 9 + 13) mdulo 43 = 33 X4 = (7 x 33 + 13) mdulo 43 = 29 X5 = (7 x 29 + 13) mdulo 43 = 1 X6 = (7 x 1 + 13) mdulo 43 = 28 . . Xn = (a Xn-1 + b) mdulo C El nmero aleatorio es el resto de dividir (a Xi-1 + b) entre el mdulo C.

    Por lo tanto los 6 nmeros aleatorios comprendidos entre 0 y 1 sern: 10 CX i

    CX n....

    4328,

    431,

    4329,

    4333,

    439,

    4324

    0.558, 0.209, 0.767, 0.674, 0.023, 0.651

    b) Generacin de nmeros aleatorios con distribucin normal

    Segn Box Muller, los nmeros aleatorios con distribucin normal, con media igual a 0 y desviacin estndar igual a 1, pueden ser generados con cualquiera de las siguientes ecuaciones:

    ( ) ( )12/1 2cosln2 += iii XX (4.19a)

    ( ) ( )12/1 2senln2 += iii XX (4.19b)

    del ejemplo anterior:

    1 = (-2 Ln 0.558)1/2 Cos (2 x 0.209) = 0.275 2 = (-2 Ln 0.209)1/2 Cos (2 x 0.767) = 0.189 3 = (-2 Ln 0.767)1/2 Cos (2 x 0.684) = -0.335 4 = (-2 Ln 0.674)1/2 Cos (2 x 0.023) = 0.879 5 = (-2 Ln 0.023)1/2 Cos (2 x 0.65) = 1.600

    Para la completacin de datos, mediante generacin de nmeros aleatorios con distribucin normal, se debe probar por Chi-cuadrado o Kolmogorov si los datos Hidrolgicos se ajustan a esa distribucin. Si as fuere se toma cualquier nmero aleatorio normal generado para completar el dato faltante en base al modelo propuesto: += PPi

    Ejemplo 4.4:

    .mm 1.42.,mm 9.92 == PSi , determinar el dato faltante mediante el mtodo

    de generacin aleatoria con distribucin normal.

  • Hidrologa Aplicada Captulo 4: Recopilacin y Anlisis de Datos Hidrolgicos

    - 83 -

    Solucin: ( )( ) mm 8.78335.01.429.92 =+=+= ii PPP Informacin completada

    c) Generacin de nmeros aleatorios con distribucin Log-Normal El procedimiento a seguir es el siguiente:

    Generar nmeros aleatorios (Y) con distribucin normal con media y desviacin

    estndar . Transformar a: X = e + Y; donde Y tiene distribucin normal con media y

    desviacin estndar y X tiene distribucin Log-Normal. d) Generacin de nmeros aleatorios con distribucin Gamma

    Para generar nmeros aleatorios con distribucin Gamma: )(

    )(1

    = teYtf , se sigue

    el siguiente procedimiento: a) Generar nmeros aleatorios con distribucin normal : N(0,1) b) Calcular el nmero aleatorio con distribucin Gamma o Pearson Tipo III con la

    siguiente ecuacin:

    3

    3911

    +=

    t (4.20)

    donde es el parmetro de la funcin Gamma. Ejemplo 4.5: Completar la informacin de la Tabla 4.7, usando los modelos de regresin lineal simple, logartmica, potencial y exponencial.

  • Hidrologa Aplicada Captulo 4: Recopilacin y Anlisis de Datos Hidrolgicos

    - 84 -

    Solucin: Completacin de datos de precipitacin mediante el mtodo de regresin: Cuadro N 4.7: Registro de Informacin para dos Estaciones

    Precipitacin (mm) Completacin de datos faltantes Ao Estacin A Estacin B Regresin Regresin Regresin Regresin

    (X) (Y) Lineal Logartmica Potencial Exponencial 1985 45,0 47,0 1986 51,1 52,0 1987 53,0 54,5 1988 54,0 59,0 1989 56,0 63,0 1990 63,0 72,0 1991 70,1 82,0 1992 74,2 80,0 1993 48,0 50,3 1994 60,0 62,4 1995 90,2 - 103,9 96,8 105,7 117,9 1996 70,1 - 78,3 78,0 78,5 78,9 1997 40,3 - 40,4 36,6 40,8 43,5 1998 60,5 - 66,1 67,0 66,0 65,1 1999 56,7 - 61,3 62,1 61,1 60,3

    Figura 4.6b: Regresin Logartmica

    y = 74,786Ln(x) - 239,84R2 = 0,9545

    40,0

    50,0

    60,0

    70,0

    80,0

    90,0

    40,0 50,0 60,0 70,0 80,0

    Precipitacin X (mm)

    Prec

    ipita

    cin

    Y (m

    m)

    Figura 4.6a: Regresin Lineal Simple

    y = 1,2735x - 10,931R2 = 0,9554

    40,0

    50,0

    60,0

    70,0

    80,0

    90,0

    40,0 50,0 60,0 70,0 80,0

    Precipitacin X (mm)

    Prec

    ipita

    cin

    Y (m

    m)

    Figura 4.6c: Regresin Potencial

    y = 0,5209x1,18

    R2 = 0,9604

    40,0

    50,0

    60,0

    70,0

    80,0

    90,0

    40,0 50,0 60,0 70,0 80,0

    Precipitacin X (mm)

    Prec

    ipita

    cin

    Y (m

    m)

    Figura 4.6d: Regresin Exponencial

    y = 19,41e0,02x

    R2 = 0,9509

    40,0

    50,0

    60,0

    70,0

    80,0

    90,0

    40,0 50,0 60,0 70,0 80,0

    Precipitacin X (mm)

    Prec

    ipita

    cin

    Y (m

    m)

  • Hidrologa Aplicada Captulo 4: Recopilacin y Anlisis de Datos Hidrolgicos

    - 85 -

    4.8. BIBLIOGRAFA

    (1) CHOW VEN TE Hand book of Applied Hydrology, New York, McGraw-Hill Book Company, 1964

    (2) CHOW VEN TE; MAIDMENT D. R.; MAYS L. W. Applied Hydrology, McGraw-Hill Book Company, 1988

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    (5) GARCS, L. N. - Hidrologa, Sao Paulo, Ed. Edgard Blcher. 1967 (6) HANN T. CHARLES - Statistics Methods in Hydrology, The IOWA State

    University Press Ames IOWA USA, 1977 (7) G. HOEL PAUL - Introduccin a la Estadstica Matemtica, Editorial ARIEL

    Barcelona, 1976 (8) MAISEL LOUIS - Probabilidad y Estadstica, Fondo Interamericano S.A.

    Colombia, 1973 (9) MEJIA M., J.A. Notas del Curso de Hidrologa, Universidad Nacional Agraria La

    Molina; Lima, 1984, 1985. (10) MEJIA M. J. A. & DE PIEROLA CANALES J. N. - Estadstica Aplicada a la

    Hidrologa, Departamento de Recursos de Agua y Tierra UNALM La Molina Lima, 1985

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