GRAFICOS DE CONTROL EN EL CONTROL DE CALIDAD DE LA EMPRESA FRANKY Y RYCKY

GRAFICOS DE CONTROL EN EL CONTROL DE CALIDAD DE LA EMPRESA FRANKY Y RYCKYAlexander Amado Reyes Jess Angulo Arapa Juan Jess Carpio SalazarDal Mishell Ccopa Cruz Ana Claudia Hancco Aguilar Jhon Huanca Encalada Andr Eduardo Montes De Oca PancaSEMESTRE IX 2013Declaramos haber realizado en presente trabajo de acuerdo con las normas de la Universidad Catlica San Pablo

FIRMA

Introduccin El actual nivel de competencia existente en el sector textil hace que las empresas locales deban lograr y mantener un alto nivel de calidad en sus productos. Para conseguirlo, es preciso tomar medidas desde los niveles iniciales del proceso productivo, que es donde hemos centrado nuestra atencin. En este trabajo se pretende mostrar la utilidad de las tcnicas del Control Estadstico de Procesos en la evaluacin de la calidad textil. Concretamente, se disean grficos de control univariante y multivariante para vigilar de forma individual y conjunta distintas caractersticas de calidad relacionadas con un proceso de hilatura.Franky y Ricky cuenta con 4 reas: Tejedura e hilatura. Tintorera Corte Confeccin

Datos De La Empresa Franky & Ricky fue fundada el 1 de Junio del ao 1949 por Francisco Sahurie Giacaman, quien hizo realidad su sueo de crear empresa y contribuir al desarrollo de la regin sur del Per. Empez con 80 trabajadores, que se encargaban de confeccionar prendas para el mercado local.En los aos siguientes, la compaa se integra verticalmente adquiriendo maquinaria para Tejedura y Tintorera. Posteriormente, en el ao 1974, se realiza la primera exportacin de prendas a Puerto Rico. A partir de esta primera experiencia, se hizo contacto con otros clientes en distintas partes del mundo como Holanda, Suecia, Alemania, Inglaterra, Bermudas, USA, construyendo un mercado de exportacin slido que ha sido el resultado de mucho esfuerzo y dedicacin a travs de los aos.En la dcada de los 90, se toma la decisin de preparar a la empresa para atender un mercado exclusivo, con productos de alto valor agregado, en donde la calidad del producto y la atencin al cliente fueron la inspiracin de todas las actividades de la empresa. Franky & Ricky se enfoca hacia este segmento de mercado, orientndose hacia el cliente, haciendo mucho ms flexible el proceso productivo y considerando a su personal como la mayor fortaleza de la compaa.Franky & Ricky es una empresa construida sobre valores, da bienestar y desarrolla personal y profesionalmente a sus trabajadores quienes son la principal ventaja competitiva, muy difcil de igualar por los competidores ya que es el resultado de muchos aos de conocimiento adquirido, experiencia y capacitacin permanente. Asimismo, cuenta con maquinaria de ltima generacin en todos sus procesos, que se renueva permanentemente a travs de un plan de inversiones que es parte del Planeamiento Estratgico con que cuenta la empresa.Franky & Ricky vive la calidad de sus productos y servicios, por ello ha consolidado su mercado en Europa y Estados Unidos de Amrica, atendiendo a clientes de las ms prestigiosas marcas internacionales. La Visin y Misin de la empresa, as como su personal altamente calificado aseguran un producto de alto valor agregado a todos los clientes.

Graficas De Control En cualquier proceso de fabricacin no siempre se producen los mismos efectos, ya que los elementos que intervienen no siempre funcionan de forma exacta, dando lugar a cierta variabilidad, cuyas causas es preciso investigar. La variabilidad de un proceso puede deberse a causas no asignables y a causas asignables. Las primeras, tambin llamadas aleatorias son de naturaleza probabilstica y forman parte de la variacin propia del proceso. Algunas de las razones por las que aparecen estas causas son: variabilidad de la materia prima, variabilidad debida a la maquinaria, distinta eficacia de la mano de obra, etc.La idea tradicional de inspeccionar elproductofinal y eliminar las unidades que no cumplen con las especificaciones una vez terminado elproceso, se reemplaza por unaestrategiams econmica de prevencin antes y durante del proceso industrial con el fin de lograr que precisamente estosproductoslleguen alconsumidorsin defectos.As las variaciones decalidadproducidas antes y durante el proceso pueden ser detectadas y corregidas gracias alempleomasivo deGrficasdeControl.Segn estenuevoenfoque, existen dos tipos de variabilidad. El primer tipo es una variabilidad aleatoria debido a "causas al azar" o tambin conocida como "causas comunes". El segundo tipo de variabilidad, encambio, representa un cambio real en el proceso atribuible a "causas especiales", las cuales, por lo menos tericamente, pueden ser identificadas y eliminadas.

Losgrficosde control ayudan en la deteccin demodelosno naturales de variacin en losdatosque resultan deprocesosrepetitivos y dan criterios para detectar una falta de control estadstico. Un proceso se encuentra bajo control estadstico cuando la variabilidad se debe slo a "causas comunes".

Los grficos de control de Shewart son bsicamente de dos tipos; grficos de control porvariablesy grficos de control por atributos. Para cada uno de los grficos de control, existen dos situaciones diferentes: a) cuando no existenvaloresespecificadosb) cuando existen valores especificados.

Se denominan "por variables" cuando las medidas pueden adoptar un intervalo continuo de valores; por ejemplo, la longitud, elpeso, la concentracin, etc. Se denomina "por atributos" cuando las medidas adoptadas no son continuas; ejemplo, tres tornillos defectuosos cada cien, 3 paradas en un mes en la fbrica, seis personas cada 300, etc.Antes de utilizar las Grficas de Control por variables, debe tenerse en consideracin lo siguiente:

El proceso debe ser estable Los datos del proceso deben obedecer a unadistribucinnormal El nmero de datos a considerar debe ser de aproximadamente 20 a 25 subgrupos con un tamao de muestras de 4 a 5, para que las muestras consideradas sean representativas de lapoblacin. Los datos deben ser clasificados teniendo en cuenta que, la dispersin debe ser mnima dentro de cada subgrupo y mxima entre subgrupos Se deben disponer de tablas estadsticas

Las etapas que deben tomarse en cuenta para mejorar el proceso estn esquematizadas en la siguiente figura:

Segn Shewhart, la forma genrica de un grfico de control, desde un punto de vista analtico y desde un punto de vista grfico, es el siguiente:

En la expresin anterior: T es el estadstico muestral que mide la caracterstica de calidad en estudio (T es el estimador del parmetro del proceso que se desea estimar y controlar). T es la media del estimador. T es la desviacin tpica del estimador. k es una constante que indica la distancia de los lmites de control a la lnea central expresada en unidades de desviacin tpica.La posicin de los lmites de control se determina a partir del valor de la constante k, y de la probabilidad de confundirse al tomar una decisin, es decir de cometer un error de tipo I, o un error de tipo II.Normalmente se toma k igual a 3, en cuyo caso los lmites se denominan lmites de control 3-sigma, o lmites de accin. Cuando la caracterstica de calidad que se est estudiando sigue una distribucin normal, la probabilidad de error de tipo I es de =0,0027.Cuando un punto de la muestra observada se encuentra dentro de los lmites de control, no se puede rechazar la hiptesis nula H0; por el contrario si est situado fuera de ellos, entonces se rechazar H0. Luego los lmites superiores e inferior de control corresponden respectivamente a los valores superior e inferior de la regin de aceptacin de la hiptesis nula, para un nivel de significacin dado.Adems de los lmites 3-sigma, existen otros lmites denominados lmites de aviso que se encuentran a distancia 2-sigma de la lnea central. Como su propio nombre indica sirven de aviso, de modo que si un punto cae entre los lmites de accin y los de aviso es posible que el proceso no est funcionando adecuadamente.Hay que tener en cuenta, que al igual que en una prueba de hiptesis, es posible que un proceso se juzgue fuera de control cuando realmente este bajo control o viceversa. Las consecuencias de dichos errores son importantes ya que si un proceso se declara fuera de control, cuando en realidad no lo est, se buscarn causas inexistentes; por el contrario si un proceso est fuera de control y se acepta que est en control estadstico, no se lograr el estndar de calidad que se ha fijado.Otro aspecto a tener en cuenta a la hora de disear un grfico de control es el tamao de las muestras seleccionadas para llevar a cabo el control del proceso. La decisin sobre el tamao de muestra se basa en el concepto de "subgrupo racional" introducido por Shewhart (1931; rpt. 1980). Segn Shewhart los subgrupos o muestras deben ser tan homogneos como sea posible para que, si hay presentes causas asignables aparezcan como diferencias entre los subgrupos en lugar de como diferencias dentro de los subgrupos. Generalmente se toman muestras de tamao 4 5 unidades aunque hay ocasiones en las cuales se aconsejan otros tamaos (Calcutt 1995).Un mtodo para calcular el tamao de muestra es utilizar la Curva Caracterstica de Operacin (CO). Dicha curva es una representacin grfica de la probabilidad de error de tipo II, es decir, la probabilidad de no rechazar la hiptesis nula cuando es falsa, que representa el riesgo .Segn la caracterstica que se desea observar, los grficos de control se agrupan en dos grandes bloques: grficos de control para variables, cuando la caracterstica sea cuantitativa y grficos de control para atributos, en caso de ser cualitativa. Si la caracterstica de calidad es una variable, el control del proceso es equivalente a controlar la media y la desviacin de la misma.Existen otros grficos como los CUSUM y los EWMA que incorporan toda la informacin suministrada por los puntos observados, acumulando los datos del pasado y del presente. Estos grficos son una alternativa a los propuestos por Shewhart en los que slo se utiliza la informacin derivada de la ltima muestra.Dado que en nuestro trabajo estudiaremos variables cuantitativas, parece oportuno exponer brevemente los grficos utilizados, en concreto los grficos X R, y los grficos multivariantes, si bien haremos una referencia a los grficos X S.

Grficos X R Los grficos X R se utilizan para controlar dos parmetros bsicos de un proceso: la media y la dispersin. Para determinar si un proceso est o no bajo control conviene utilizar los dos grficos conjuntamente. El procedimiento correcto es el siguiente:1) Se construye el grfico de rangos (tambin denominado grafico de recorridos o grfico de amplitudes), grfico R, para comprobar si la variacin del proceso est bajo control.2) Una vez que la dispersin est en control estadstico se construye el grfico de medias o grfico X.Si los parmetros y son desconocidos, como ocurre en el problema que nos ocupa, hay que estimarlos a partir de la informacin muestral. Para llegar a las estimaciones definitivas, se realizan los cambios oportunos, se eliminan los posibles puntos que estn fuera de control y se recalculan los lmites, hasta conseguir que el proceso est bajo control. Estimacin de : El valor estimado de se obtiene promediando las medias mustrales disponibles, es decir mediante X.Si 1 X, 2 X m X son las medias de las muestras, se toma como estimador de la media de las medias:

Se cumple que E(X) = , por tanto X es un estimador insesgado de . La lnea central del grfico de control de la media, ser el valor X. Para poder calcular el lmite superior e inferior necesitamos estimar la desviacin tpica . Estimacin de : Existen varios mtodos para la estimacin de , pero utilizaremos el basado en las amplitudes o rangos de las muestras, definidos como R = Mx. Xi Mn. Xi.Para tamaos de muestras pequeas procedentes de una poblacin normal, la estimacin de que se obtiene utilizando el rango es prcticamente similar al obtenido con el estimador tradicional S (Grant y Leavenworth 1988: 64). Sin embargo, cuando el tamao muestral es moderadamente grande (n > 10 12) el mtodo del rango para estimar pierde eficiencia.Por consiguiente, para muestras de pequeo tamao, se define:

Siendo R1, R2... Rm los rangos de las m muestras consideradas. Se comprueba que:

Por tanto, un estimador de viene dado por:

A partir de los parmetros estimados se calculan los lmites de control para los grficos X y los grficos R, tal y como se establece a continuacin.a) Grficos XLos lmites de control del grfico de la media son:

Los valores de la constante A2 se encuentran tabulados para distintos valores de n y se recogen en la Tabla 1.Por tanto las lneas de control del grfico se representan:

b) Grficos RPara construir el grfico R, representaremos grficamente los rangos de las sucesivas muestras, siguiendo la filosofa general del diseo de los grficos de control.

Las constantes D3 y D4 estn tabuladas en la Tabla 1.Cuando n 6, la constante D3 es negativa. Por ese motivo en la tabla aparece D3=0 y el lmite inferior de control sera 0 3 LIC = D3 R =0. En estos casos el grfico de los rangos no tiene lmite inferior de control. En general, el grfico de control consta de la lnea central y los correspondientes lmites inferior y superior:

Grficos X - SEl funcionamiento de estos grficos es similar al de los grficos X R pero cambia el procedimiento para estimar la dispersin. Su utilizacin se aconseja cuando el tamao de muestra sea superior a 10. Si se toman m muestras, para cada una se calcula S:

La media del proceso se sigue estimando mediante X, y siguiendo un razonamiento similar a los anteriores se obtienen las siguientes expresiones para el grfico de control XS:

Grfico MultivarianteLos grficos anteriores estudian slo una caracterstica de calidad, pero es posible que en un proceso de produccin sea necesario vigilar varias caractersticas simultneamente, en cuyo caso estamos ante un control multivariante. Una primera posibilidad sera estudiar cada caracterstica de calidad por separado, es decir aplicar grficos de control para cada variable que se desea controlar. As, un proceso se juzgara bajo control cuando cada uno de los grficos individuales lo estuviera; sin embargo, no es posible controlar las interacciones entre las diversas variables ni la variacin a lo largo de tiempo, pues no se tiene en cuenta la informacin que aportan las covarianzas y su estabilidad. Un grfico alternativo es el grfico T2 de Hotelling.Grfico de control T2 de HotellingEl grfico T2 de Hotelling es una extensin al caso multivariante del grfico de control Shewart univariante. Utiliza un estadstico que combina la informacin para la dispersin y la media de las variables que se estn analizando.Supongamos que tenemos dos caractersticas de calidad X1 y X2, que se distribuyen conjuntamente segn la distribucin normal bivariante: (X1, X2) N (, ) siendo el vector de medias = (1, 2) y la matriz de varianzas y covarianzas.A partir de muestras preliminares, se estima el vector de medias con el vector (,) 1 2 X = X1 y X2 y la matriz de covarianzas mediante la matriz:

Si el valor experimental del estadstico T2 es mayor que el valor terico 2 , 2, n1 T , es decir, si 2, 2, 12 > n T , entonces al menos una de las dos caractersticas de calidad est fuera de control, en consecuencia se rechazar la hiptesis de proceso bajo control. En caso contrario se aceptar la hiptesis.Grficamente, si 1 X y 2 X son independientes, es decir, S12=0, la ecuacin [1] define una elipse centrada en (,) 1 2 X, con los ejes principales paralelos a los ejes 1 X y 2 X. Si las dos caractersticas de calidad son dependientes, entonces S12 0, lo que hace que los ejes principales de la elipse de control no sean paralelos a los ejes 1 X y 2 X, sino que presenten cierta inclinacin.Existen dos desventajas asociadas a la representacin mediante la elipse de control:1.- Se pierde la secuencia en el tiempo de los puntos representados.2.- Resulta difcil construir una elipse para ms de dos caractersticas de calidad.Para evitar estos problemas, el grfico de control utilizado consiste en representar en los ejes cartesianos los puntos T2 calculados a partir de la ecuacin [1] para cada muestra, y una lnea horizontal en T que ser lmite superior de control. Esta grfica se llama normalmente diagrama de control T2 de Hotelling.Este mtodo se podra extender al caso de p caractersticas de calidad, Montgomery (1991: 322).EVALUACIN DE LA CALIDAD DE LA EMPRESA FRANKY Y RYCKY PARA LAS CARACTERSTICAS TEXTILES QUE SE REQUIEREN EN EL ALGODN. El planteamiento expuesto anteriormente se aplica ahora a la monitorizacin y vigilancia de determinadas caractersticas de calidad de inters en el sector textil. Se ilustra la construccin y uso de dichos grficos tomando como referencia datos reales obtenidos en el laboratorio de una fbrica textil en relacin al proceso de hilatura.La hilatura es una secuencia de operaciones que transforman las fibras de algodn en rama, en un hilo adecuado para varios productos finales. Nos hemos centrado en el estudio de hilatura convencional de algodn 100%.El proceso de fabricacin incluye una serie de operaciones a partir del algodn que llega a fbrica. Comienza transformando las capas compactas de algodn en copos ligeros y esponjosos. A continuacin se realiza el cardado y peinado removiendo sucesivamente los copos, abrindolos y separndolos para formar una cuerda llamada "torzal". Los pasos siguientes son el estirado y mechado, en los cuales se estiran las fibras del torzal reducindolas hasta un valor adecuado.En la ltima fase, llamada hilatura, se hila la mecha estirndola hasta el tamao o nmero de hilo deseado. Es en esta fase donde hemos centrado la atencin estudiando dos caractersticas:- Ttulo Absoluto: Dimetro del hilo.- Pilosidad: Longitud de la vellosidad del hilo.Diseo Y Construccin De Grficos De ControlPara elegir el grfico de control adecuado, es importante conocer, adems del tipo de variable que se estudia, la forma en que se recogen los datos para su anlisis posterior y el estndar de calidad que se pretende conseguir. Diseo De Los Grficos De Control: En el caso que nos ocupa, de la fabricacin de cada mquina se van tomando ovillos para realizar las pruebas de calidad en el laboratorio. Los datos utilizados corresponden al primer semestre de 2004 y se refieren a una de las mquinas con las que cuenta la empresa. Dicha mquina est programada para fabricar hilo de ttulo 18. Los datos aparecen agrupados en muestras de tamao ocho (se recogen ocho ovillos de hilo a intervalos de tiempo regulares). Las caractersticas que se analizan son de tipo cuantitativo, y el objetivo es comprobar si la media y la dispersin se encuentran en control estadstico, por ello utilizaremos grficos X R. La eleccin de estos grficos obedece, no slo al tipo de caracterstica estudiada, sino tambin al tamao de la muestra que, como ya hemos apuntado, es inferior a 10 unidades. No obstante tambin se presentan los lmites obtenidos utilizando grficos XS. Un paso previo a la construccin de un grfico de control es comprobar que la distribucin de la caracterstica de calidad es normal, si bien esta hiptesis afecta ms a los grficos R que a los grficos X, puesto que estos ltimos, en virtud del teorema central del lmite, son ms robustos frente a la hiptesis de normalidad.En la tabla 2 aparecen los resultados obtenidos al aplicar el test de Kolmogorov-Smirnow con la correccin de Lilliefors.

Tomando como referencia el test de Lillierfors, se puede admitir la normalidad de las dos caractersticas estudiadas, pues el valor p correspondiente al estadstico es siempre superior a =0,05. La Figura 1 ratifica dicha afirmacin, mostrando los grficos de normalidad de cada caracterstica. Construccin De Grficos:Para construir un grfico de control X R, se debe estimar la media y la dispersin para cada una de las caractersticas de calidad sealadas. A modo de ejemplo se detalla el procedimiento para una de las caractersticas, en concreto para "Ttulo absoluto". Estimacin de la media de la caracterstica "Ttulo absoluto"Para cada una de las 11 muestras de tamao 8 se calcula su media y despus se promedian:

Estimacin de la dispersin de la caracterstica "Titulo absoluto"Para cada muestra se obtiene el rango (R = Mx. Xi Mn. Xi) y posteriormente se calcula la media de los mismos.

La lnea central y los lmites de control para el grfico de rangos, que es el que nos permite controlar la variabilidad del proceso son:

La representacin conjunta se muestra en la Figura 2.

Observando el grfico de medias se comprueba que todos los puntos estn situados dentro de los lmites de control, aprecindose una tendencia decreciente desde la muestra nmero 2 hasta la 7. No obstante, al tratar de identificar posibles patrones no aleatorios, hemos tomado como referencia los ocho criterios que implementa el paquete estadstico MINITAB 2, pero no se aprecia ninguno de ellos.Nos ha parecido oportuno establecer lmites ms estrechos, en concreto, lmites de aviso 2-sigma. En la Figura 3 se muestran los grficos de control para el "Ttulo absoluto" con lmites 2-sigma y 3-sigma.Tanto en el grfico R como en el grfico X se observa un punto situado en la banda comprendida entre dichos lmites, lo que puede sugerir la existencia de alguna incidencia en el proceso. Un estudio ms detallado permiti concluir que no exista ninguna causa asignable y se decidi tomar los lmites obtenidos como definitivos. En consecuencia se podrn utilizar para controlar la produccin futura de la mquina de referencia, no sirviendo estos lmites para una mquina distinta.

Se han implementado los grficos X R, por ser los ms adecuados para el tamao de muestra 8. No obstante comparamos los lmites calculados con los que se obtendran de haber utilizado los grficos X S. Hay que sealar que las estimaciones de calculadas a partir de S y a partir de R son prcticamente idnticas.Su valor se obtiene mediante la expresin:

En la Tabla 3 se recoge una comparacin de los lmites correspondientes a los grficos R y S.

Tambin en el estudio de la caracterstica "Pilosidad", que mide la longitud de pelusa del hilo, se han utilizado los grficos X R. El grfico de los rangos se encuentra en control estadstico, pero en el grfico de medias aparece un punto situado fuera de los lmites de control(Figura 4), por tanto hay que eliminar la muestra correspondiente a esta media y recalcular los lmites.

El grfico resultante aparece en la Figura 5 donde se observa que todas las medias estn en control estadstico. Se detecta una clara tendencia decreciente, que ya se manifestaba en el grfico de la Figura 4.Por tanto el grfico que muestra el proceso bajo control (Figura 5) debera tomarse con reservas si se utiliza para controlar la produccin futura. No obstante si el objetivo es reducir la vellosidad, es posible que se haya realizado algn ajuste en la mquina que est provocando dicha situacin.

Para completar el estudio hemos diseado grficos multivariantes T2 de Hotelling con el fin de controlar conjuntamente las dos caractersticas "Ttulo absoluto" y "Pilosidad", es decir para analizar a la vez el grosor del hilo y la longitud de la pelusa del mismo. Tambin se pueden construir grficos CUSUM y EWMA multivariantes.En la Figura 6, est representado el grfico multivariante que controla las dos caractersticas citadas. Se puede observar que existe una muestra fuera de control, en consecuencia habr que buscar si existe alguna causa asignable investigando qu variable origina dicha situacin.Uno de los procedimientos para averiguarlo es analizar cada variable individualmente. Observando el grfico obtenido para la "Pilosidad" (Figura 4), podemos apreciar que la misma muestra nmero 11, est tambin fuera de control, luego el anlisis de los datos parece indicar que es la "Pilosidad" la caracterstica que est provocando el problema. Eliminando las muestras correspondientes y recalculando los lmites, se obtiene el grfico de la Figura 7. En l se tienen controladas conjuntamente las dos caractersticas y aporta los lmites definitivos para la futura inspeccin.

Curva Caracterstica de Operacin (CO)Hasta ahora hemos considerado un tamao de muestra de ocho unidades, puesto que es el que consideraba la empresa textil. Sin embargo, el tamao muestral depende de los cambios que se quieran detectar. Una herramienta para elegir n es la Curva CO. La Tabla 3 y la Figura 8 recogen los valores de para distintos cambios k en la media del proceso medidos en unidades de desviacin tpica. Se compara dicha curva para tamao de muestra n=8 y para n=5 cuando la media cambia de 0 a 1, con 1=0+k.

Como ya hemos sealado, representa la probabilidad de no detectar un cambio en la media del proceso (y por tanto de no rechazar H0) cuando dicho cambio se ha producido (H0 es falsa). Evidentemente 1 es la probabilidad de detectarlo.A medida que aumenta el cambio (el valor de k aumenta) el riesgo disminuye y, por tanto, es mayor la probabilidad de que el grfico X lo detecte en la primera muestra despus de producirse.Adems, se observa que, para tamao de muestra n=8, siempre es menor que para n=5. En consecuencia con tamao de muestra ms pequeo es ms elevado, siendo menos probable detectar los cambios en la primera muestra una vez que se ha producido.El nmero medio de muestras necesario antes de detectar un determinado cambio es 1/(1). As, para un cambio en la media del proceso de k=0,8 unidades de desviacin tpica, el nmero medio de muestras es aproximadamente 4 con n=8 y aproximadamente 9 con n=5.Es decir, cuando n disminuye, 1/(1) aumenta.

CONCLUSIONESEl objetivo del presente trabajo se ha centrado en comprobar la utilidad de las tcnicas estadsticas de control de procesos para la empresa Frank y Ricky, estudiando caractersticas de calidad de la hilatura tanto de forma individual como conjunta.En primer lugar se han presentado los fundamentos estadsticos elementales de los grficos de control, en concreto, los grficos para controlar la media y la dispersin de una caracterstica de calidad y los grficos multivariantes. A continuacin se han aplicado en la evaluacin de caractersticas de calidad de un proceso de hilatura textil. Hay que sealar que los datos de partida se han obtenido directamente de los archivos existentes en el laboratorio de una empresa textil. La informacin con la que se ha trabajado y el mtodo utilizado en su recoleccin condiciona la eleccin del grfico adecuado y su aplicacin. Las caractersticas de inters, "Ttulo absoluto" y "Pilosidad", se han estudiado individualmente mediante los grficos X R, ya que dichas caractersticas son medibles numricamente y la recogida de datos se efecta en muestras de tamao 8. Para el estudio conjunto se ha recurrido a los grficos multivariantes T2 de Hotelling.En el caso concreto de la mquina analizada y en el periodo temporal considerado, los grficos obtenidos correspondientes al periodo de vigilancia del proceso, muestran que el "Ttulo absoluto" se encuentra bajo control, tanto para la media como para la dispersin, estimando una media para el grosor del hilo de 18,322.Por lo que respecta a la caracterstica "Pilosidad" fue necesario eliminar una de las muestras iniciales para conseguir mantener el proceso bajo control. La misma muestra origin una seal de fuera de control en el grfico multivariantes. Todos los grficos y lmites definitivos obtenidos para cada variable podran tomarse para vigilar la produccin futura. Esto significa que a partir de ellos cada vez que se tome una muestra se representara en el grfico. Se debe tener en cuenta que los grficos diseados nicamente sirven para analizar la produccin futura de la mquina para la cual han sido diseados, es decir, para cada mquina y cada caracterstica se han de construir los grficos de control correspondientes.Ahora bien, cuando se cumplan las hiptesis exigidas, los grficos de control son una herramienta muy til para detectar irregularidades y localizar las causas que originan los problemas.BIBLIOGRAFIA MIR I MARTNEZ, P.; CAROT SIERRA, J.M.; MARTNEZ GMEZ, M.; JABALOYES VIVAS, J.M. (2004) "Diseo y mejora de textiles tcnicos mediante experimentos de mezclas", XXVIII Congreso Nacional de Estadstica e Investigacin Operativa, Cdiz.

MONTGOMERY, D.C. (1991a) Introduction to Statistical Quality Control (2th Ed.). New York: Ed. John Wiley & Sons, Inc.

NAVARRETE, E. (1998) Control Estadstico de la Calidad. Granada: Ed. Adhara.

OAKLAND, J.S. (1999) Statistical Process Control (4th Ed.). Oxford: Ed. BH.

SHEWART, W.A. (1931; rpt.1980) Economic Control of Quality of Manufactured Product. Milwaukee, Wis.: Ed. ASQC Quality Press.

ZIEMER, T.L. (1993) "Graphical Methods for Process Control", Handbook of Satatistic, 9. C.R. Rao, ed.; pp. 999-1019.

http://riunet.upv.es/bitstream/handle/10251/3786/tesisUPV2879.pdf

http://tesis.pucp.edu.pe/repositorio/bitstream/handle/123456789/804/YEP_LEUNG_TOMMY_HERRAMIETAS_MEJORA_CALIDAD_PAPEL_ANEXOS.pdf?sequence=2

http://tesis.ipn.mx/dspace/bitstream/123456789/5866/1/A2.748.pdf

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