Gerak Harmonik SederhanaGerak Harmonik Sederhana

Pegas Ideal Dan Gerak Pegas Ideal Dan Gerak Harmonik SederhanaHarmonik Sederhana

Pegas merupakan suatu benda yang sering Pegas merupakan suatu benda yang sering kita jumpai dalam berbagai aplikasi, dari kita jumpai dalam berbagai aplikasi, dari saklar hingga sistem suspensi kendaraan.saklar hingga sistem suspensi kendaraan.

Pegas amat berguna karena memiliki Pegas amat berguna karena memiliki kemampuan untuk direntang dan ditekan.kemampuan untuk direntang dan ditekan.

ContohContohGambar bagian atas Gambar bagian atas menunjukkan pegas yang menunjukkan pegas yang direntangkan. Dalam hal ini direntangkan. Dalam hal ini tangan memberikan gaya tangan memberikan gaya tarik +tarik +FFAppliedApplied pada pegas. pada pegas.

Akibatnya pegas teregang Akibatnya pegas teregang dan mengalami pergeseran dan mengalami pergeseran sebesar +sebesar +xx dari kondisi dari kondisi awalnya, atau panjang awalnya, atau panjang “mula-mula”.“mula-mula”.

Gambar bagian bawah Gambar bagian bawah menunjukkan pegas menunjukkan pegas dalam keadaan tertekan. dalam keadaan tertekan. Dalam hal ini tangan Dalam hal ini tangan memberikan gaya tekan memberikan gaya tekan sebesar -sebesar -FFAppliedApplied pada pada pegas, akibatnya pegas pegas, akibatnya pegas mengalami pergeseran mengalami pergeseran sebesar -sebesar -xx dari panjang dari panjang mula-mulamula-mula

ContohContoh

Konstanta PegasKonstanta Pegas

Percobaan menunjukkan bahwa untuk Percobaan menunjukkan bahwa untuk pergeseran yang kecil, besar gaya pergeseran yang kecil, besar gaya FFAppliedApplied yang dibutuhkan untuk meregangkan atau yang dibutuhkan untuk meregangkan atau menekan pegas berbanding lurus dengan menekan pegas berbanding lurus dengan pergeserannya, pergeserannya, xx, atau dinyatakan sebagai , atau dinyatakan sebagai FFappliedapplied xx

Seperti biasa, kesebandingan tersebut dapat Seperti biasa, kesebandingan tersebut dapat diwujudkan dalam persamaan yang diwujudkan dalam persamaan yang mengandung konstanta kesebandingan mengandung konstanta kesebandingan kk: :

kxF

Hukum Hooke Untuk Hukum Hooke Untuk Pegas IdealPegas Ideal

Gaya pulih pada pegas ideal adalah Gaya pulih pada pegas ideal adalah

F = -kxF = -kx

dengan dengan kk adalah konstanta pegas dan adalah konstanta pegas dan xx adalah perubahan panjang pegas. Tanda adalah perubahan panjang pegas. Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya pulih negatif menunjukkan bahwa gaya pulih selalu berlawanan arah dengan arah selalu berlawanan arah dengan arah pertambahan panjang pegas.pertambahan panjang pegas.

Hukum HookeHukum Hooke

Gerak Harmonik Sederhana Dan Gerak Harmonik Sederhana Dan Kaitannya dengan Gerak MelingkarKaitannya dengan Gerak Melingkar

Gerak harmonik sederhana dapat dijelaskan Gerak harmonik sederhana dapat dijelaskan menggunakan besaran-besaran perpindahan, menggunakan besaran-besaran perpindahan, kecepatan dan percepatan. Model dalam Gambar kecepatan dan percepatan. Model dalam Gambar akan membantu dalam menjelaskan besaran-akan membantu dalam menjelaskan besaran-besaran tersebut.besaran tersebut.

Pada model ini terdapat sebuah bola kecil yang Pada model ini terdapat sebuah bola kecil yang menempel pada permukaan meja putar. Bola menempel pada permukaan meja putar. Bola tersebut bergerak melingkar beraturan dalam tersebut bergerak melingkar beraturan dalam lintasan yang disebut lintasan yang disebut lingkaran acuanlingkaran acuan..

Jika bola bergerak, maka bayangannya Jika bola bergerak, maka bayangannya tergambar pada lapisan pita yang bergerak tergambar pada lapisan pita yang bergerak vertikal dengan laju tetap.vertikal dengan laju tetap.

Gerak Harmonik Sederhana Dan Gerak Harmonik Sederhana Dan Kaitannya dengan Gerak MelingkarKaitannya dengan Gerak Melingkar

PerpindahanPerpindahan Bola mulai dari sumbu x pada Bola mulai dari sumbu x pada

x = +Ax = +A dan bergerak dan bergerak menempuh sudut menempuh sudut  dalam  dalam waktu waktu tt. Karena gerak ini . Karena gerak ini merupakan gerak melingkar merupakan gerak melingkar beraturan, maka bola bergerak beraturan, maka bola bergerak dengan laju sudut konstan dengan laju sudut konstan (dalam rad/s). Akibatnya (dalam rad/s). Akibatnya dapat dinyatakan, dapat dinyatakan, = = tt. . Perpindahan bayangan pada Perpindahan bayangan pada arah arah xx adalah proyeksi jari-jari adalah proyeksi jari-jari lingkaran lingkaran AA pada sumbu pada sumbu xx::

x = Ax = Acoscos = A = Acoscostt

PeriodaPerioda Waktu yang diperlukan oleh suatu benda yang Waktu yang diperlukan oleh suatu benda yang

bergerak harmonik sederhana untuk menempuh bergerak harmonik sederhana untuk menempuh satu putaran penuh disebut satu putaran penuh disebut periodaperioda T.T.

Besar perioda Besar perioda T T bergantung pada laju sudut bola bergantung pada laju sudut bola , hal ini karena semakin besar laju sudut, maka , hal ini karena semakin besar laju sudut, maka semakin singkat waktu yang diperlukan untuk semakin singkat waktu yang diperlukan untuk menempuh satu putaran.menempuh satu putaran.

Hubungan antara Hubungan antara   and   and TT diperoleh dari diperoleh dari = = //tt, sehingga  , sehingga  

T 2

FrekuensiFrekuensi

Tidak jarang digunakan juga istilah Tidak jarang digunakan juga istilah frekuensi frekuensi yang menyatakan banyaknya yang menyatakan banyaknya putaran dalam satu detik.putaran dalam satu detik.

Biasanya, satu putaran per detik dinyatakan Biasanya, satu putaran per detik dinyatakan sebagai 1 hertz (Hz), sebagai 1 hertz (Hz), satuansatuan diambil dari diambil dari nama Heinrich Hertz (1857–1894). nama Heinrich Hertz (1857–1894).

Tf

1

Frekuensi SudutFrekuensi Sudut

Dengan menggunakan hubungan Dengan menggunakan hubungan = 2 = 2//TT dan dan ff = 1/ = 1/TT, dapat diperoleh hubungan , dapat diperoleh hubungan antara laju sudut antara laju sudut  (dalam rad/s) dengan  (dalam rad/s) dengan frekuensi frekuensi ff (dalam putaran/s atau Hz): (dalam putaran/s atau Hz):

Karena Karena  berbanding lurus dengan  berbanding lurus dengan frekuensi frekuensi ff, maka , maka  sering juga disebut  sering juga disebut sebagai sebagai frekuensi sudut.frekuensi sudut.

fT

22

KecepatanKecepatan

Model lingkaran acuan dapat Model lingkaran acuan dapat pula digunakan untuk pula digunakan untuk menentukan kecepatan benda menentukan kecepatan benda yang bergerak harmonik yang bergerak harmonik sederhana. sederhana.

Gambar di samping Gambar di samping menunjukkan bahwa kecepatan menunjukkan bahwa kecepatan bayangan bayangan vv adalah adalah komponenkomponen dalam arah sumbu x dari dalam arah sumbu x dari vektorvektor vvTT, sehingga, , sehingga, v = -vv = -v

TT sin sin, , dengan dengan = = tt..

Tanda negatif diperlukan karena Tanda negatif diperlukan karena vv berarah berarah ke kiri, dalam arah sumbu ke kiri, dalam arah sumbu x.x.

Karena laju tangensial Karena laju tangensial vvTT berhubungan berhubungan

dengan laju angular dengan laju angular  yaitu  yaitu vvTT = = rr dan dan

karena karena r = Ar = A, maka , maka vvTT = = AA. .

Oleh karena itu, kecepatan benda yang Oleh karena itu, kecepatan benda yang bergerak harmonik sederhana adalahbergerak harmonik sederhana adalah

v = -Av = -Asinsin = = -A-Asinsintt

vvmaxmax = A = A ( (   dalam rad/s)   dalam rad/s)

KecepatanKecepatan

PercepatanPercepatanDalam gerak harmonik Dalam gerak harmonik sederhana, kecepatan benda sederhana, kecepatan benda tidak konstan; hal ini dapat tidak konstan; hal ini dapat terjadi karena adanya terjadi karena adanya percepatan. Percepatan ini dapat percepatan. Percepatan ini dapat pula ditentukan dengan bantuan pula ditentukan dengan bantuan model lingkaran-acuan. model lingkaran-acuan. Sebagaimana ditunjukkan dalam Sebagaimana ditunjukkan dalam Gambar, bola pada lingkaran Gambar, bola pada lingkaran acuan bergerak melingkar acuan bergerak melingkar beraturan dengan demikian ada beraturan dengan demikian ada percepatan sentripetal percepatan sentripetal aacc yang yang

arahnya menuju pusat lingkaranarahnya menuju pusat lingkaran

Percepatan bayangan Percepatan bayangan aa adalah komponen adalah komponen arah sumbu arah sumbu xx dari percepatan sentripetal; dari percepatan sentripetal; a a = -a= -ass cos cos. Tanda negatif menunjukkan . Tanda negatif menunjukkan bahwa percepatan bayangan berarah ke kiri. bahwa percepatan bayangan berarah ke kiri.

Karena percepatan sentripetal dapat Karena percepatan sentripetal dapat dihubungkan dengan laju sudut dihubungkan dengan laju sudut  yaitu  yaitu aass = = rr22 dan dan r = Ar = A, maka diperoleh , maka diperoleh aass = = AA22 . .

Percepatan gerak harmonis sederhana Percepatan gerak harmonis sederhana menjadimenjadi a = -Aa = -A22 cos cos= -= -AA22 cos costt

aamaxmax = A = A22 ( (   dalam rad/s)   dalam rad/s)

PercepatanPercepatan

Frekuensi GetaranFrekuensi Getaran

Dengan menggunakan hukum II Newton Dengan menggunakan hukum II Newton ((F = maF = ma), dapat ditentukan frekuensi ), dapat ditentukan frekuensi getaran suatu benda bermassa getaran suatu benda bermassa mm yang yang terikat pada pegas.terikat pada pegas.

Diasumsikan bahwa massa pegas dapat Diasumsikan bahwa massa pegas dapat diabaikan dan gaya yang bekerja pada diabaikan dan gaya yang bekerja pada benda hanya dalam arah horisontal yang benda hanya dalam arah horisontal yang disebabkan oleh pegas, yaitu gaya pulih disebabkan oleh pegas, yaitu gaya pulih yang sesuai dengan hukum Hooke.yang sesuai dengan hukum Hooke.

Frekuensi GetaranFrekuensi Getaran Karena gaya total adalah Karena gaya total adalah F = -kxF = -kx, sehingga , sehingga

dengan menggunakan hukum II Newton dengan menggunakan hukum II Newton dapat diperoleh -dapat diperoleh -kx = makx = ma, dengan , dengan aa adalah adalah percepatan benda. Perpindahan dan percepatan benda. Perpindahan dan percepatan osilasi pegas, berturut-turut percepatan osilasi pegas, berturut-turut adalah, adalah, x = Ax = Acoscost t dandan a = -Aa = -A22 cos cost.t.

Pada akhirnya dapat diperolehPada akhirnya dapat diperoleh

Energi pada Gerak Harmonik Energi pada Gerak Harmonik SederhanaSederhana

ENERGI POTENSIAL ENERGI POTENSIAL ELASTIKELASTIK

DEFINISI DEFINISI Energi potensial elastik PEEnergi potensial elastik PEelastikelastik adalah energi adalah energi yang dimiliki pegas dalam keadaan tertekan atau yang dimiliki pegas dalam keadaan tertekan atau teregang. Untuk pegas ideal dengan konstanta teregang. Untuk pegas ideal dengan konstanta pegas pegas kk dan besar regangan/perubahan panjang dan besar regangan/perubahan panjang xx relatif terhadap panjang mula-mula, maka relatif terhadap panjang mula-mula, maka energi potensial pegas tersebut adalahenergi potensial pegas tersebut adalah

PEPEelasticelastic = ½ = ½ kxkx22

Satuan Internasional (SI) untuk Energi Potensial Satuan Internasional (SI) untuk Energi Potensial Elastik adalah:Elastik adalah:

joule (J)joule (J)

PendulumPendulum

Pendulum sederhana terdiri dari benda dengan Pendulum sederhana terdiri dari benda dengan massa massa mm, diikat pada suatu sumbu tetap tidak , diikat pada suatu sumbu tetap tidak bergesekan bergesekan PP oleh sebuah kabel yang panjangnya oleh sebuah kabel yang panjangnya LL dan dapat diabaikan massa kabelnya. dan dapat diabaikan massa kabelnya.

Ketika bendanya ditarik menjauh dari posisi Ketika bendanya ditarik menjauh dari posisi setimbang dengan sudut setimbang dengan sudut dan dilepas, maka dan dilepas, maka benda tersebut akan mengayun.benda tersebut akan mengayun.

Apabila gerakan benda tersebut diplot ke kertas Apabila gerakan benda tersebut diplot ke kertas yang juga dapat bergerak, maka akan diperoleh yang juga dapat bergerak, maka akan diperoleh pola yang hampir sama dengan pola sinusoida dari pola yang hampir sama dengan pola sinusoida dari gerak harmonik sederhana.gerak harmonik sederhana.

PendulumPendulum

A simple pendulum A simple pendulum swinging back and forth swinging back and forth about the pivot about the pivot PP. If the . If the angle angle   is small, the   is small, the swinging is swinging is approximately simple approximately simple harmonic motion.harmonic motion.

Gaya gravitasi yang menyebabkan ayunan Gaya gravitasi yang menyebabkan ayunan rotasi di sumbu rotasi di sumbu PP..

Laju rotasi meningkat ketika benda Laju rotasi meningkat ketika benda mendekati titik setimbang (atau titik mendekati titik setimbang (atau titik terendak pada busur) dan melambat ketika terendak pada busur) dan melambat ketika mendekati bagian atas dari ayunan.mendekati bagian atas dari ayunan.

Keceepatan sudut berkurang sampai Keceepatan sudut berkurang sampai mencapai nilai nol dan benda berayun mencapai nilai nol dan benda berayun kembali ke titik setimbang.kembali ke titik setimbang.

PendulumPendulum

Gaya gravitasi Gaya gravitasi mmgg menghasilkan torsi, menghasilkan torsi, tetapi tegangan kabel tidak menghasilkan tetapi tegangan kabel tidak menghasilkan torsi karena tegak lurus arah gerak.torsi karena tegak lurus arah gerak.

Torsi yang dihasilkan gaya gravitasi dengan Torsi yang dihasilkan gaya gravitasi dengan panjang lengan panjang lengan adalah adalah = -( = -(mgmg) )

adalah jarak tegak lurus lengan antara adalah jarak tegak lurus lengan antara garis kerja garis kerja mmgg dan titik ayunan. dan titik ayunan.

Untuk sudut ayunan yang kecil (Untuk sudut ayunan yang kecil ( 10 10º), º), hampir sama dengan panjang busur hampir sama dengan panjang busur ss = = LL..

Sehingga Sehingga - ( - (mgmg) ) LL

PendulumPendulum

Nilai Nilai mgL mgL merupakan suatu konstanta merupakan suatu konstanta kk’, ’, yang tidak bergantung kepada yang tidak bergantung kepada ..

Sehingga persamaan di atas menjadi Sehingga persamaan di atas menjadi - - kk’ ’ yang hampir sama dengan yang hampir sama dengan hukum Hooke untuk pegas ideal.hukum Hooke untuk pegas ideal.

Untuk sudut kecil, frekuensi dari pendulum Untuk sudut kecil, frekuensi dari pendulum diberikan oleh:diberikan oleh:

PendulumPendulum

ImgL

mk

f 2

Tetapi momen inersia dari suatu benda Tetapi momen inersia dari suatu benda dengan massa dengan massa mm dan berotasi pada jarak dan berotasi pada jarak rr = = LL, adalah , adalah I I = = mLmL22, sehingga diperoleh:, sehingga diperoleh:

PendulumPendulum

Lg

ResonansiResonansi

Resonansi adalah kondisi dimana gaya yang Resonansi adalah kondisi dimana gaya yang bergantung waktu dapat menyalurkan bergantung waktu dapat menyalurkan sebagian besar energinya kepada benda sebagian besar energinya kepada benda yang berosilasi, menyebabkan amplitudo yang berosilasi, menyebabkan amplitudo gerak membesar. Karena tidak adanya gerak membesar. Karena tidak adanya peredaman, resonansi terjadi ketika peredaman, resonansi terjadi ketika frekuensi dari gaya tersebut sama dengan frekuensi dari gaya tersebut sama dengan frekuensi alami dari benda yang berosilasi.frekuensi alami dari benda yang berosilasi.

Applet tentang GHSApplet tentang GHS