Download - Fizika Zadaci i Ogledi 1 Razred Colic-mehuric

5/15/2018 Fizika Zadaci i Ogledi 1 Razred Colic-mehuric

1/88

dr Ahmed ColicBego MehuriC

ZADACI IOGLEDIIZ

FIZIKEZA 1. RAZRED TEHNICKIH I SRODNIH SKOLA

Tuzla, 2000.


2/88

RezenzentlDr. Hrustem Srnailhodzic, prof. fizike. Filozofski fakultet Tuzla

Miroslav Babic. prof tizike. Elektrotehnicka skola Tuzla

lzdavacHarlo-grat, Tuzla

StampaHarlo-graf, Tuzla

Za stampartluSafet Pasic

Tiraz2000 primjeraka

Oslobodeno poreza na promet , prema Mis ljenju Ministars tva obrazovanja, nauke, kul ture isporta, broj: 10/1-15-8486-2199, od 24.08.1999. godine

Odobrena upot reba u tehnickirn i srodnim skolama, Rjesenjem Ministarstva .obrazovanja,nauke, kul ture i sporta, broj: 10/1-15-8486-2199, od 24.08.1999. godme

Sadrzaj1. Uvod. Mjerenje iqreske pri mjerenju 5I. MEHANIKA2. Kinematika

2.1. Brzina. Ravnomjerno pravolinisjko kretanje 142.2. Ubrzanje. Ravnomjerno ubrzano pravolinijsko kretanje 192.3. Ravnomjerno kretanje po kruznlcl. Centripetal no ubrzanje 263. Dinamika. Statika.

3.1. Newtonovi zakoni. Impuls. Odrianje impulsa 293.2. Siaganje i razlaganje slla, Sila trenja. Elasticna sila 343.3. Centripetalna sila. Gravitaciono polje .423.4. Kretanje u blizlni povrsine Zemlje. Hitac 483.5. Rotacija. Odrianje momenta impulsa 523.6. Inercijalne sile. Centrifugalni efekat 563.7. Mehanika f1uida 604. Energjja i rad 67

4.1. Rad i energija. Snaga 674.2. Zakoni odrianja rnehanlcke energije 765. Oscilacije (titraji) i talasi (valovi) 82

5.1 Mehanicke oscilacije 825.2. Mehanick! talasi. 87" MOLEKULARNA FIZIKA7. Molekularno kinetlcka teorija 908. Kondenzirano stanje tvari 999. Termodinamika. Fazni prelazi. 105

Dodatak 1 : Zadaci izbornog tipa 114Rjesenja 1291. Uvod 1292. Kinematika 1293. Dinamika. Statika 1314. Energija i rad 1385. Oscilacije i talasi. 1407. Molekularno kinetlcka teorija 1418. Kondenzirano sran]e tvari. :...................................... 1449. Termodinamika. Fazni prelazi 146

Zadaci izbomog tipa (rjesenja) 148Dodatak 2 : Struktuirani zadaci sa rjesenjlrna 150Dobitnici Nobelove nagrade za fiziku od 1901. do 2006. godine 164Medjunarodni sistem jedinica 169


3/88

PredgovorZbirka je pisana prema programu fizike za 1. razred tehnlckih i srodnih skola,

a moze korisno posluzitl i za ucenike ostalih skola, Prilagodena je i programu fizikeza 1.razred gimnazija 5arajevskog kantona i Tuzlanskog kantona. Dat je velikibroj raznovrsnih zadataka. .

Posebnu grupu zadataka, E, erne demonstracioni ogledi ieksperimentalni zadaci. Za njihovo izvodenje, preporucenl pribor se rnoze brzo ijednostavno sklopiti od prirucnoq materi jala, koji posjeduje svaka skola. Nekidemonstraeioni ogledi, iako bez detaljnog objasnjan]a, mogu posluziti kao osnovaza izradu laboratorijskih vjezbi, predvidenih nastavnim planom i programom.

Na pocetku svakog poglavlja dat je teoretski uvod i nekoliko rijesenlhracunskih primjera. Za jednostavnije zadatke dat je samo krajnji rezultat , a zaslozeni]e zadatke i uputstvo za rjesavanje, ali je ostavljeno dovot[no prostora daucenici samostalno iznalaze put do rjesen]a.

Ovo izdanje je dopunjeno odredjenim brojem novih zadataka, u svimoblastima, odnosno poglavljima. Data su i tri nova poglavlja: Zadaci izbornog tipa,5truktuirani zadaci i Dobitnici Nobelove nagrade za fiziku od 1901. do 2006.godine.

U nastavi se sve vise prelazi na provjeru znanja u obl iku testova, a u opcirngimnazi jama, na Tuzlanskom kantonu, je uvedeno i polaganje eksterne mature uobliku testa. U ovoj zbirci dat je veliki broj zadafaka izbornog f ipa, iz oblastimehanika i toplina, sa 4 ponudjena odgovora od kojih ucenik zaokruzuje jedantacan. Takodje je dat i odredjeni broj tzv. struktuiranih zadataka kod kojih se svakaetapa boduje. I takav tip zadataka se koristi na eksternoj maturi.

1.Uvod. Mjerenje i greske pri mjerenju. .. SI je.d_inice. PO.dSI jedinicama u uzem smislu podrazumijevaju se osnovnejedinice SI I izvedene jedinice SI (vidi dodatak na kraju knj ige). To je koherentan~sklad~n) s.k~~ medu~o~no povezarilh jedinica kod koj ih su preracunskl faktori!ednakl jedlnici. Na pnmjer, osnovne jedinice su: metar (m), kilogram (kg), . .. , aizvedene jedinice: m , kg/m3 .... .. Prili kom ~z.racunavanja najsigurnije je decimalne i rnjesovite zakonskejedinice pretvorl tl u polazne 51jedinice. Npr : 2nm = 2'10-9m- 6 em2= 6'10-4m2.2 3 -6 3 "em =2,10 m; 9 km/h=2,5 m/s. U tom slucsju krajnji rezultat se dobijetakode u 51jedinicama.

Sabiranje i oduzimanje vektoraVektorske veliclne su potpuno odredene intenzitetom (lznos, brojnavrijednost), pravcem i smjerom (sI.1.)

. .. _, . . . . .c=a+b, c


4/88

PrefiksiTrlgonometrlj5ke funkcije (na pravouglom trouglu, 51.3.)

a . 2 2a-l(sinus): sin a = -; SIn a + cos -cb. 2 .(kosinus): cos a=-; SIn 2a = SIna cos ac

U praksi se cesto kor iste urnnosci i ii podurnnoscl osnovnih jedinica. Njihovinazivi su dat i u tabel i na kra ju knjige, a li cerno ih i ovdje lstac i,

a(tangens): tg a='b; b(kotangens): ctga = - ;Prefiks Multiplikacioni faktor Prefiks Multipl ikcioni faktordeka da 10=10 deci d 0,1=10'hekto h 100-10' centi c 0,01-10'x : L>a + L> b L> x8-xx:ab L >x : aL >b + bL>a L>a L>b8-+-a b

L>a L>b8-+-a b8 2 L >a

ax ::- b

x=xfiXRelativna greska mjerenja je odnos srednje apsolutne greske srednje

vrijednosti mjerene velicine,

L >x : 2 aL 1a

Apsolutne greske pojedinih mjerenja su:8.dl = 1 10 ,1 3 - 10 ,1 21 e m = =0 ,0 1 e m8.d2 = =\ 10 ,1 3 - 10 ,1 5\ e m = =0 ,0 2 e m8.d, = 1 10 ,1 3 -1 0,1 3\ e m = =0 ,0 0 e m

aPrimjer 2: Pri mjerenju elektrlcnoq otpora UI- t d . . .napona U: 1 ,82V i ampenmetromlac inas tr ul _ me 0 .om.~ol tr r: etr om je izrruerena vrijednostnajmanji podiok skale ampermetraJ 10 mA(beci1~),2~~dNaJ.m~nJIpod10kskale voltmetra je 0,04 V, agresku mjerenja. ' . re I vriJe nost otpora R te apsolutnu i relativnuRjesenje: Elektricni otpor je: R ~~: 1,82 V : 7 28Q[ 0,250 A '

Relativna qreska mjerenja je (vidi tabelu)L>R L>U L>I8-:-+-R U I

Najmanji podiok voltmetra je 0 04V Ocitavani k I .. ..skale. Onda je najveca moquca pogresk~ ociiavanja n~~~nsaa e mozemo procileniti na polovinu dijelaL>U =O ,02 V

Najveca rnoquca poqreska ocitavanja jacine struje jeL>i: 0,005 A

8: L>R: 0,02 V + 0,005 A _R 1,82 V 0,250 A - 0,0 II + 0,028 0,031 ili3,1%

fiX[;=- XOna je neimenovan bro j i obicno se izrazava u proeentima:

fiXe =-,100%XPrimjer 1: Pomocu pomlcnoq mjeri la sa nonijusom izvrsi li smo pet mjerenja

duf ine olovke idobil i vr ijednost i: d1 = 10,12 em; d2= 10,15 em; d3= 10,13 em;d4= 10,11 em; ds= 10,14 em. Srednja vri jednost mjerene vel lc ine jed= 10 ,12 em + 10,15 em+ 10 ,13 em + 10 ,11 em + 10 ,14em ==10 13 em5 'Apsolutna greska mjerenja je:

1110


7/88

LOR=SR =7,28 D.. 0,031L'.R=0,23R=RL'.R

R=(7,280,23)D.

T11 Izrazi ornocu potencije broja 10, u osnovnoj SI jedinici za duzi.nu: a) sr ed~ji.. r ecni~ Zemlje koji iznosi 12740 km; b) srednju udaljeno~t Z~mlla-Su~c~ kojafznosi 150 mil iona kilometara; c) srednju udaljenost Zemlja-Mjesec koja iznos:

384000 km. .. spektru iznosi 582 nm. Izrazi je u osnovnoj SI1.2. Talasna duzina zute linlje ujedin ici potenc ijom od 10.

1.2.P. Izrazi pornocu potenci je od10, u osnovnoj SI jedinic i: a) 2141Jm, b) 6,2 pm,c) 7,2 GW, d) 5,6 MHz, e) 350 kPa. .

1.3.Podatke date u dec imaln im jedinicama izrazi , potencijom od 10, u polaznirn SIjedinicama:a) etekt ricnt kapaci te t kondenzatora od 7pF,b) jacinu elektricne struje od 3,2 flAc) povrsinu lima od 6,4 ern",d) zapreminu vode od 2,5 ml,e) snagu termoelektrane od 800 MW.

1.4. Mjesovi te jedinice izrazi u polaznim SIjedinicama: a) gustinu tijela 7,8 g/cm 3,b) brzinu automobila 45 km/h.

1.5.Kol iko jedna godina ima sekundi? Rezultat iz razi potenc ijom od 10.. _ . 6,02.1023 .1,66.10-271.5.R. Koristenjem dzapnoq racunara tzracunaj: a) 106

57.10-12 .23.105 ) 6,67.10-11 .5,96.1024 d) sin 42 30b) , 'C l'2,3.106.4,1.107 ' (6,37.106 )21.6. Pomnoi :i ove bro jeve, pazeci na pouzdana mjesta: a) 2,21'0,3; b) 2,02' 4,113.1.7.0dredi ko licnik ovih bro jeva, pazeci na pouzdana mjesta: a) 0,032: 0,004;

b) 97,52: 2,54.1.8. Saber i zadane podatke, pazeci na pouzdana mjesta: 26,2 cm+6 mm+O,26 mm.1.9.0duzmi 0,34 9 od 250 9 pazeci na pouzdana mjesta. .1.10. Zapis 0 duzlni nekog predmeta isk.az~n je . . na. dva .nacina: .12,0 mm I12,00 mm. Koliki je najmanji podiok mjerila kojlm je doblven prv: podatak, a

koliki za drugi podatak?

12

1.11. Zaokrui:i brojne vrijednosti na dva decimalna mjesta: 5,732; 2,387; 1,244;7,475.1.11.J.1. Ri jesi jednacine po v: a) a = : . : . , b) s = vt, c) t = . . : . , d) a = v2 ,t v 2s1.11.J.2. Rijesi jednac inu po E: a) F =E, b) m =2E , c) _ _ =111

S v2 c'1.11.J.3. Rijesi jednacinu po a: a) v = Vo + at, b) v2 = Va 2 + 2as, C) v = . . ; z ; ; ;1.12. Miereci zapr eminu vode pornocu menzure ocitavanja su vrsena pet puta:32,5 ml; 32,0 ml; 32,5 ml; 33,0 ml; 32,5 ml. Odredi sr ednju vrijednost mjer ene

zapremine, te srednju apsolutnu i re/ativnu gresku mjerenja.1.13. Mjerenjem debl jine plocice mikrometarsk im zavr tn jem dobijen i su sl jedeci

podaci: /1= 2,51 mm; 12= 2,53 mm; 13=2,55 mm; 14=2,51 mm; Is= 2,50 mm.Odredi sr ednju vrijednost debljine ploclce, te sr ednju vrijednost apsolutnegreske mjerenja.1.14. Na vagi pise 2%. Sta to znaci? Kada na vagu stavimo teg od 1 kg, kolika cebiti maksimalna apsolutna greska mjerenja?1.15. Pi/jar je izmjerio 5 kg povrca sa greskom od 50 g, a zlatar 7 9 zlata sagreskom od 0,1 g. Koje mjerenje je tacni]e?1.16. Jedan podiok menzure ima vrijednost 2 em", a jedan podiok termometra

0,5C. Koli ka je apsolutna i relati vna greska mjerenja: a) zapremine vode od 60ern": b) pri oci tavanju tempetarure od 21C?

1.17. Relati vna qreska, pri mjerenju jacine st ru je od 50 mA pornocu ampermetra,iznosi 2%. Pri mjerenju napona od 12V, pornocu voltmetra, greska iznosi1,67%. Kol iko mil iampera ima jedan podiok miliampermetra, a koli ko volt i imajedan podiok vo/tmetra?

1 .17. a. Rezul ta t mjerenj a mase j e 231 9 3 g. Kol ika je relat ivna greska?1 .17. b. Sa t ehni ckor n v ag om smo i zmjer il i t er et mase 50, 0 g .Apsol ut ne q reska v age j e 0 .5 g . Ko li ka j e

relativna greska?1 .17. c. Duz inu i s ir inu uci on ice mjerimo sa re lat ivnom greskom 1%, v is inu uci on ice sa 2%. Kol ika j e

relat ivna greska mjerenja zapremine ucicn lce?1.18. Vrij ednos ti otpora dva otpornika su: R,= (1201) D. i R2= ( 160 1 ) D .. Od redi r el at ivnu g reskumjerenja ekv ivalentnog otpora kad se oni vezu ser ijsk i.1 .19. Od redi van j e per iod osc il ovanj a rnat er na ti ckcq k la tna i i zmjereno j e vr ij eme t ra janj a 10 osc il ac ij a

koje je iz nosi lo 39,2 s. Mjerenje je vrseno s topericorn eiji najmanj i podiok iznosi 0,2 s. Odrediapsolutnu i relat ivnu gresku mjerenja v remena t ra janja: a) 10 oscilac ija; b) jedne oscilac ije (periodaoscilovanja).

1 .20. Ko li ki j e o tpor p rovodn ika, ako j e na n jegovim k ra jevima napon U= (6 ,2 0,1) V, a kroz njega teces tr uj a I = ( 0, 25 0 ,01) A.

13


8/88

,,Ako se teorija j eksperimenirazilaze, znaci da ieorija nijedobra" Fcynman

I MEHANIKA2. Kinematika

2.1. Brzina. Ravnomjerno pravolinijsko kretanje.Iznos srednje brzine deflruse se relacijom

_ DosV=---"IDot

gdje je . 6 . S predeni put za vremenski interval Dot.Kod ravnomjernog pravolinijskog kretanja,

V =const; s= v v tSI jedinica za brzinu je m/s.Primjer 1: Autobus se kre6e stalnom brz in?m 5~ km/h.?Za koje vrijeme ce

preci rastojanje izmedu dva telefonska stuba koje rznost 150m.Rjesenje:v=54km,hs=150 m

Potrebno je brzinu izrazit i u SI jedinic i:Ja n 1000m54_=54--,v=15mlsh 3600s

t=? . sPodatke smo izrazil i u polaznim SI jedinicama. Brzina autobusa je: v =t

.. k tanla s 150 ma vr ueme retanj t=-=--;t=10sv 15 m

sPrimjer 2: Na slici 5. je grafikon puta u 6

ovisnos ti od vremena za: auto mobi l-A, b ic ik l - B,pjesaka-P. Odredi: a)brzine kretanja autornoblla.bicikla i pjesaka , b) put koji su preci za prve trlsekunde od pocetka kretanja.

Rjesenje: a) Na slici 5, kretanjaautomobila, bicikla i pjesaka prikazana su

2S1.5 .

14

p

pravom l in ijom na sot d ijagramu, sto znacl da se krecu ravnomjerno pravolinij sk i.Brzina automobila je

Brzina bicikliste je:

Brzina pjesaka jev , = Dos 6m-2m =1,33 m .

L l . t 3s sGrafik puta automobila ima najveci nagib te automobil ima naivecu brzinu.b) Predeni put automobila za prve t ri sekunde kretanja je

mSA =VA t=6-3s=18m.SBicikl prede put

mSB =vp t=2-3s=6msAko racunarno vr ijeme od trenutka t = 0, onda je predeni put pjesaka za tri

sekunde msp =vp t=1,33-3s=4msUkupan predeni put p jesaka, do t renutka t = 3 s, je zbir predenog puta dot=O (tj. So = 2 m) i puta predenog od t = 0 do t = 3 s.

Suk =so' +sp =2m+4m=6mPrimjer 3: Slika 6.a. prikazuje grafik putaravnomjernog kretanja automobila. Analiziraj

njegovo kretanje!Rjesenje: Br zina automobila, za svaki 200dio puta, r noze se naci iz nagiba grafika za tajdio puta.

Od tacke 0 do tacke A predjeni putautomobila ravnomjerno raste sa vremenom,odnosno njegova brzina je stalna.

v=~= 200m-Om v=20mt lOs' s

Od tacke A do tacke B linija je hor izontalna, sto znaci da auto miruje!s Omv=-=-,v=Omlst lOs

Od tacke B do tacke C udaljenost auta od pocetnoq polozaja 0 se smanju je.Auto se vraca ka pocetnorn poloza]u, odnosno smjer kretanja mu je suprotan!

s (m )B

C I (s)o 10 20 40

Sl. 6 . a.

15


9/88

v='::= Om-200m ,v=_lOmt 20s s

Primjer 4: Kretanje uc eni ka od kuce 0 do sk ol e B prikazano je na sllci 6. a) Koli ki je uceriikpresao put? b) Koliki je pomak?

y(km)1,5 ---------- B

Rjesen le : a ) Put se mjeri duz put an je koj om se t ij el o k rece . I znos put aj e ( sl . 6 ):

S =SOA + SABSOA =~r-(l-km-)-:-2+-(O-,S-km-)-=-'1,12kmSAB =Ikms>1,12km + Ikm =2,12 km

b) Pomak je vektor koj i spaja pocetnu i krajnju tacku.Iznos pomaka je najk ra6a udal jenos t od pocetnoq doS1.6.

krajnjeg polozaja tijela:daB =~(l km)2 + ( l, Skm)' =1, 8k rn

T(i1.) Svjetski rekord u trei na 100 m je 9,83 s, a u trei na 1500 m 3 min i 12 s.'.._J Kolika je srednja brzina t rkaca u m/s i km/h?( '23 ' . Automobil se kre6e srednjom brz inom 50 km/h, a bic ik ll sta 13m/s. Koje vozilo--- - ima vecu brzinu?2.2). Spor tski automobil se kre6e brzinom 180 km/h, a avion 540 km/h. Koli ke su. im brzine u m/s?

('2-31. Helikopter se krece brzinom 240 km/h. Za koli ko minuta ce preci do odre-~- dista udaljenog 20 km?2.3. Autobus prede put od Tuzle do Sarajeva, duzine 130 km, za 2 h i 45 min.

Kolika mu je srednja br zina u km/h i m/s?2.4. Za ko]e vrijeme ce biciklista preci put od Tuzle do Lukavea u iznosu od 12 km,ako se krece prosjecnorn brz inom 28,8 km/h?@Avion se krece tri puta brZe od zvuka. Koliko rastojanje prede za 1 min? Zabrzinu zvuka uzeti 333 m/s.

2.6. Voz prode kroz tunel duzine 6250 m za 6 min i 12 s. a) Kolika je srednjabrzina voza u rn/s i km/h? b) Koliko minuta bi prolazio kroz tunel duzlne 54 km?2.7. Ledena santa prede 300 km za 22 dana. Kolika je srednja brzina kojom se

kretala santa?

16

2.8. Od trenutka kada vozac primijeti opasnost a do rea' .0,5 s. Koliki p~t pr ede automobil za to vr ijer! ako se ~~ev:en~~~~~ ~op~~S):~u

2.9. Auto se kreee neravnomjerno od mjesta Apreko B do C (sl. 7). Kolika je srednja brz in~ A B 40 min Cauta na putu AB, BC i AC? Brzinu izrazi u km/h. ..~------ ..._--.

2.10. .Kol.ika i. ~ brzina automobila A i B (sI.8) 40 km 20 kmBrz inu izrazn: u km/h i m/s. SI.7.20 min

v (m/s]

o 2 o 1 2 3S1.8. S1.9.2.11. 8ta. predstav/ja sr aflrana povr sina na v, t - dijagramu (sl 9 )7 a) K I'k' .

~;:~~~~!ut za 3 s? b) Koliki je predeni put izmedu prve i tr~ce se~~~d:2.11.a .. Na slici ~.a.1. prikazan je grafikravnomjernog kretanja automobi la A i b ic iklaB. Kol ike su brzine automobila i bieik la? 208ta p~e~stavlja tacka presjeka grafikona?Analizirs] kretanje! 102:12. _.Pjesak ucini 120 koraka za 1 min. Akoje d~zl_nakoraka 70 em, kol ika je srednja brzi-na pjesaka u rn/s i km/h? 2 4213 Od Sl. 9. a.I." trenutka kada se vidi munja do trenutka kada se cuie d

protkekne 6 s . Koliko j~ udaljeno mjesto udara groma od posmat(ac;7 ~~ ~~~~zvu a u vazduhu uzef 340 m/s. .2.14~==3~gj~~s~d druge strane kanjona cuje se nakon 3 s. Kol ika je sir ina kanjona?2.15 Brzina metka iz pusk . 700 I Z. . . e je m s. a koje vrijeme metak prede rasto'an'e~~3~~a~~.450 m? Posli je kol iko vremena ce se cuti i spal jenje metka na ~iI jJ?2,16, Granata je ispaljena sa udaljenosti 4 km K I'ktrenutka pdt . 0 I 0 vremena prede od. a a grana e ?~d? trenutka kada posrnat rac, koji se naJazi u bliz in i

bmJ~stapada granate, cu je ispaljen]e granate? Brz ina granate je 240 Irzina zvuka 340 m/s. m s, a217 Z koie vrll .'. a o je vr.IJ.eme~vjetlost prede ras to janje od Sunea do Zen- Ilje koje iznosisto pedeset ml/rona klJometara? Za brzinu svjet losti uzeti 300 000 km/s.

17


10/88

2.18. Laserski impuls, emitovan sa Zemlje prema Mjesecu, vrati se nazad za2,56s. Koliko je rastojanje izmedu Zemlje i Mjeseca ako je br zina impulsa300000 km/s?

2.19. Smatr a se da je Svemir nastao eksplozijom. Najdalja galaksija je udaljena2'1021 km i j os uvijek se udaljava br zinom 10" km na godinu. Kolika je starostsvemira uz pretpostavku da je brzina sirenja ostala nepromijenjena?

2.20. Udaljenost medu zvijezdama i galaksijama izrazava se svjetlosnimgodinama. To je rastojanje koje svjetlost prede za godinu dana. Kolikok ilometara ima svjet losna godina? c = 300 000 km/s.

2.21. Nacrtaj v-t dijagram ravnomjernog pravolinijskog kretanja autobusa ikamiona cije su brzine 70 km/h i 40 km/h. Graficki odredi predeni put za pr vih30 min kretanja.

2.22. Ucenik na putu od kuce K do skole Sproduzi do pr odavnice P, a zatim se vrati uskolu (51. 9.a). 2 kma) Kolik i je presao put? b) Kol iki je pomak? S1.9.a

2.23. Zamisli da si se vozio taksijem od kuce do trZnog centra koji je udaljem 3km, i nat rag do kuce. Jesi I ip lat io put i ii pomak? Koliki je put a koli ki pomak?2.24. Covjek pode u setnju i prede prema istoku 3 km, a zatim prema sjeveru 4

km. Kol ika je najkraca udaljenost od polaznog do krajnjeg polozaja covjeka?(2~ Koliko vremena je opterecen most dugacak 100 m ako preko njega pro lazi< voz dugacak 80 m, brzinom 72 km/h?2.26. Ova automobila se krecu po pravcu stalnom brzinom u odnosu na Zemju,

v,= 54 km/h i V2= 36 km/h.a) Kolika je brzina prvog automobila u odnosu nadrugi ako se krecu u istom pravcu i smjeru? b) Kolika je relativna brzinaautomobila ako se kre6u u susret jedan drugom? c) Koliko dugo ce prviautomobil preticati drugi ako su ouzine automobila jednake i iznose I = 3 m.d) Kol iko dugo ce se mimoi lazit i ako se kre6u u susret jedan drugom?

2.27. Koliko dugo ce se mimoilaziti dva voza duqacka 100 m i 160 m, ako sekrecu u susret jedan drugom brzinama 20 m /s i 45 km/h?

2.28. Jedan djecak se krece brzinom v, = 1 m /s a iza njega u lstorn smjeru drug;d jecak brz inom V2=9 km/h. Pocetno ras to janje lzrnedu njih je d=1 00 m. Posl ijekol iko vremena ce drugi djecak sti6i prvog?

2.29. Ova djecaka istovremeno krenu iz mjesta A i B ususret jedan drugom.Udaljenost mjesta je d = 2 km, brzina prvog djecaka je v,= 6 km/h, a drugogV2= 4 km/h. Posli je kol liko vremena ce se susresti i na kojoj udaljenosti odmjesta A?

2.30. Brzina r ijeke u odnasu na abaluje 2 m/s . Djeeak u mirnaj vadi rnoze razviti brzinu plivanja 1 m/s .Kol iku ce brzinu u adnasu na abalu imati djeeak: a) ako pliva niz r ijeku, b) ako pliva uz r ijeku,c) ako pliva okomita na 10krijeke (sl.11.)?2.31. Matarni camac se krece niz rijeku brzinam 5 rn/s; a uzr ijeku brzinam 3 m/s . a) Kolikaje brzinacamca u odnosu na vodu?, b) Kol ika je brzina vade? Motarni carnac u oba slucaja razvi ja istusnagu.

K p0,5 km

18

2.32. Plivac prelazi rijeku okomito na njen 10k brzinom v _ .~ada je stigao na suprotnu stranu rijeke veda ga je ~~~:B Im/1sZBrzina toka vods je V2=1,1 m/s .p,zvodno. Kaliko je siroka rijeka? IJea m0 Cam~: je pre.sao r ijeku za 2,5 min i n rts tao na su ro tnu Y,18 m nrzead mJes tapo laska. Ka lika je brz inar ij eke? p oba lu2.34. Avian je podize slalnom brzinom V= 576 km/h pod u I 300od~asu.n.ahorizon!. a) Kolikom brzinam se penje aVio~U~isi n~kolrku vismu 6e se podicl za 8 s (51 11)7 b) K lik brzikrec hort 0 I om rzmom see u orrzontalnam pravcui kol ik ice preci put za8 5?

51.11.

E2.35kOSi~~.datak.Odredi s rednju brz inu i relat ivnu brz inu kugli ca pri kretanju nizPribor: Ov ije kugl ice, mjerna t raka ( ii i l en jir ), s toper ica, daska duga najmanje 1 m.2.36~usr~~~:~~~: ~r~~e~~re~tivk:~ b~in~ k~et~nJd'adv~ ucenika: a) kad se krecu u

potreban. ' recu je an iza drugog. Koji ti je pribor2.37p'~badata_k.lsPitaj kretanje mjehurica zraka u cijevi sa vodomn or:Blreta ( tanka s tak lena dje lnapunt .b iretu ( iii ci jev) , metronom, pOdmet~c~apunJena vodom skoro do vrha, cep za

2.2. Ubrzanje. Ravnomjerno ubrzano pravolinijsko kretanjeAko se u nekom vremenskom intervalu bsrednje ubrzanje 1.\t rzina prornijeni za 1.\v,onda je

- 1.\va=-L.\tSI jedinica za ubrzanje je m /s 2Kod ravnomjerno ubrzanog pravolinisjkog kretanja je a = const.

v =vo atat?s=vot-- 2

2 2V = Vo 2as


11/88

gdje je. VO' pocetna brzina, predznak plus za ravnomjerno ubrzano kretanje,predznak minus za ravnomjerno usporeno kretanje. U gornjim relacijamauvrstavalu se apsolutne vrijednosti iznosa ubrzanja (usporenja).

Ako je pocetna brzina jednaka nul i, onda jev =at;

U nasern prirnjer t .au omobil se zaustavio te je krajnja brzina v= 0o = v 0 - at;a t =v 0 'Smva=__Q_=-5-=I~t 55 52

Predeni put koj i je automobil vizracunavamo iz [ednaclne presao do zaust~vljanja (zaustavni put)Primjer 1: Automobil se krece br zinom 18 km/h. Vozac " doda" gas i brzinase ravnomjerno poveca na 54 km/h u toku 5 s. Odredi: a) ubrzanje automobila:b) put koji je presao za to vrijeme. c) Ako je vozac. umjesto pedale za gas, utrenutku kada je automobil imao brzinu 18 km/h, pritisnuo kocnicu i pri tome seravnomjerno zaustavljao 5 s, kol ik i je put prasao do zaustavljanja?

Rjesenje:=1 8km=18._1000m v =5!!!..vo h 3600 s' 0 sv=S4km =IS!!!..h s

v2 = v~- 2a5.A

Posto je krajnja brzina v = 0, t .Je2as,= v~ ; o2 ( s m J 2

Vo 551=-=---=1252a m ,m.21-52

a) a-?, b) s-? c) s,:?t = S s . Pri~jer 2: Na v.t- dijagramu (sl ika 12)pnkazano Jekr~tanje atuomobila A i b icikla B.a) Odredi ubrzanje bicik lab) Odredi ubrzanje automobilac) Grafi?ki. odred~ predeni put bicik la za prvih 6 sd) Grafick] odredi predeni put autornobll ..a za prvih 6 s.Rjesenje: a) U trenutku kad v Vbrzinu Vo=3 m/s . pocnemo racunati vri jeme (t=O) oba tijela imajuBicik l se krece s ta lnom brzinom te je promjena brz ine jednaka nuli .

SI.12.a) Kretanje automobila je ravnomjerno ubrzano sa pocetnorn brzinom.

Ubrzanje se izracunava prema [sdnaclnl ;15m-Sm

a=~=-s--~ a=2~t 5 s ' S2Brzina automobila se svake sekunde povecavala za 2 m _sb) Predeni put nakon 5 s kretanja je:

2 2!:" ..(5S/at m S2 - 50s=vt+-=S-'Ss+ ,s- m.o 2 s 2

vo= const; tw = 0;b) Ubrzanje automobi la je

a = O .

c) Kretanje automobila je ravnomjerno usporeno. Treba naci iznos usporenja.Koristimo [ednaclnu:

a==Ll.v==v-voLl.t t

gdje je: At=t - O=t; v=15 m /sv ==Vo - at 15m -3m

a 5 s =2~. 6 S 52c) Predeni put u v,t dijagram d v. yoprave. U naser n pr imjer u to je po yo U pre ocen je ~ovrslnom ispod v ( t)Vo=3 m/s . vrsma pravouqaonika osnov ice Ll. t= t = 6 s i visinemSa =vot=3-6s=18m

d) Predeni put automobila predocen je takode povrsinorn ispod v(t ) prave:

21


12/88

6V' ts =Vt+--A 0 2

S obzirom da je 6v =a6t i6t = t, to jeat2SA=Vot+-,2m )222(6ss -3~.6s+ s =18m+36m;sA =54m

A - s 2Relacija koju smo izvel i je opsta relacija za predeni put kod ravnomjerno

ubrzanog pravolinijskog kretanja.Primjer 3: Kretanje jednog bic ik li ste

prikazano je na sliei 12.a. _ _a) Opisi kretanje bic ik li ste od tack: 0 do tacke B.b) Opisi kretanje od tacke B do tacke C.e) tz racuna l p redj en i put od 0 do B.d) Izracunaj predjeni put od B do D.e) Kol ik i je pomak t ijela?

10

I s)Rjesenje: ...a) Od tacke 0 do tacke A b~in~ blclkll~te

se ravnomjerno povecava, Najvecu brzinudostlze u tackl A i ona isnosi 10 m /s. .Od tacke A do tacke B tijelu se b~lna S1.12. a.ravnomjerno smanjuje. U tatki B se. tljelozausta~;,~:~~~~~ ~e~~at~c~~e be~r:;i~~ n~~ikliste ima negativnu vri jedno~t. : 0 zna~i d~ jesmjer k re tanja supro tan! Brzi n~ se. ravn_o~ je~no pov~ca~a po apsolu tnol v ri jednost l. a ll sebiciklista krece u suprotnom _smjeorutlukda~klC l~r~~erz~usup1~o~~~ smjeru ali ravnomjernoOd tacke C do tacke a 0 je s~ ., . 'uspore~o'p~e~;~ ii ~~~ ~~u~~~~~o~n~~n~g~ ln : ~~~~t f; ap~v~s~~ i ispod d ijagrama. To j eovrs ina ravnos trano trou la OAB, odnosno

s = lOs 1Om Is; s = 50m.~~~~~~~~~2 ------------------~Tijelo se udaljilo od tacke 0 za 50 m. . _.. ispod dijagrama. To jed) Predjeni put od tacke B do tacke 0 jednak je povrstmpovrslna ravnost ranog t rougla BCD, odnosno

s = lOs ( -10ml s ); s = -SOm..2 d pocetnorn polozaju 0, i presao putB ic ik li sta se kretao u suprotnom srrueru, 0 nosno prema

od -50~'Ukupna povrslna odgovara pomaku tijelal Iznos pomaka je50 m - 50 m = 0

Pomakje 0 m.

??

Primjer 4: Dvojica motocik lista (51. 13) krecu se ususret jed a n drugom iz mjesta A i B. Prvimotociklista u mj estu A ima brzinu V01= 72 km/h j k rece se r avnomjer no uspor eno sa uspor en jema=2 m/s. Drugi motociskl ista se krec e iz mjesta B, ima brzinu Vo,= 36 km/h i krece se ravnomjernoubrz ano s a ubrzanjem a = 2 mls'. Udal jenost i zmedu mjes ta A j B j e d = 300 m. Poslije kollk o vremenace se motoc ik li st i sus res ti i na koj oj udal jenost i od mjes ta A?

Rjesenje: Jl 1 7 . ; , ~z . BE ~ ~ - k - -- - ~ - ~ ~ - ~ ~81.13.

V01=72 km/h = 20 m/sVo,= 36 km/h = 10 m/sa= 2 mis'd= 300 mt=?, S,= ?Za vr ij eme t p rvi mo toci kl is ta p rede put

? at2sl=volt-~,adrugi, s t+2 2 = V02 2Rasto janje izmedu motocik lista je (51. 13) ~ = d - (SI + S2) .U t renu tku sus re ta j e I = 0 , t e j e:

d=sl +S2 =vOlt+v02td1=---=IOs

VOl + v02P rvi mo toci kl is ta p rece za t ov ri jeme put

T2.38. Autobus, iz stanja mirovanja, za pola minute dobije brzinu 15 m/s . Koliko

iznosi srednje ubrzanje?2.38.a. Na prospektu automobila p lse: 100 km/h za 12,3 s . Koli ko je ubrzanjeautomobila?2.39. Motociklista se ravnomjerno ubrzava od nule do 14,4 km/h za 4 s. Odredi

ubrzanje motocikliste i predeni put za to vri jeme.2.40. Sanke se krecu niz bri jeg s talnim ubrzanjem 0,4 rn/s" . Ako su sanke krenuleiz stanja mirovanja, naci: a) br zinu poslije 5 s; b) pr edeni put za 5 s.2.41. Kamion se iz stanja mirovanja pocne kr etati sa ubrzanjem a= 3 rn/s". Za koje

vrijeme ce preci put od 13,5 m?2.42. Brzina nekog tijela, koje se pocelo kretati iz stanja mirovanja, poslije

predenog puta od 8 m iznosi 4 m/s . Koliko je ubrzanje tijela?2.43. Avion treba pri uzlijetanju da dostigne brzinu 360 km/h. Vr ijeme kretanja po

pisti je 10 s. Kolika je potrebna duzina piste? Avion se kretao ravnomjer noubrzano.

23


13/88

2.43.a. Avion mi ru je na pis ti. U jednom trenutku pocne da se krece ravnomjernoubrzano tako da za 20 s predje put od 400 m.Koli ka muje brz ina pri uzl ij etanju?2.43.b. Sportski automobil, iz stanja mirovanja, dostigne br zinu 80 mIs , poslijepredjenog puta od 400 m. Koliko mu je ubrzanje i za koje vrijeme dostigne tubrzinu?2.43.e. Krenuvsi iz stanja mirovanja tijelo se pocne ravnomjerno ubrzavati saakceleracijom od 6 rn/s". Kolika mu je brzina poslije 5 s kretanja i kolikom sesrednjom brzinom kretalo?2.44. Koliko vr emena je potrebno da se r aketa iz stanja mirovanja ubrza do prvekosmicke brzine koja iznosi 7,9 km/s, ako se krece stalnim ubrzanjem 4g

(g= 9,81 m/s")?2.45. Bicik lista se vozi stalnom brzinom vo = 4 m/s . Kollko sekundi mora da okrecepedale da bi, uz stalno ubrzanje 1 rn/s" postiqao brzinu tri puta vecu od

pocetne brzine?2.45.a. Jednacine v = Vo + at i v2 = Vo 2 + 2as, rijesi po a.'2 .45.b. Automobil se krece s ta lnom brz inom 15 rn/s. U jednom trenutku pocne dase r avnomjer no ubrzava tako da za 10 s dostigne brzinu od 45 m/s.Koliko je imaoubrzanje i koli ki put je presao za to vri jeme?2.45.e. Za 12 s brzina kamiona se poveca od 12,6 km/h na 48,6 km/h. Kolko mu jebilo ubrzanje i ko lik i put je presao za to vri jeme?2.45d. Automobil se kr ece stalnom br zinom od 27 km/h te se pocne ravnomjer noubrzavati. Pri tome dostigne brzinu od 66,6 km/h nakon predjenog puta od 130 m.Odredi u brzanje automobi la i vr ijeme za koje se ubrzavao!2.46. Tijelo se krece ravnomjer no ubr zano sa pocetnor n brzinom 2 m/s, Nakon 5 skretanja dostigne brzinu 10 m/s . Kol ik i je put preslo t ijelo za vri jeme kretanja?2.47. Automobll se krece stalnom brzinom Vo= 72 km/h. Na udaljenosti od 15 mprimijeti odr onjenu stijenu i u istom trenutku pocne koclti sa maksimalno

mogutim usporenjem a = 14 rn/s" . Oa Iice udari ti u sti jenu?2.48. Voz se krece br zinom 54 km/h i pocne kociti stalnim usporenjem 0,25 m/s".a) Koliku ce brzinu imati poslije 4 s kocen]a? b) Koliki ce put predi u toku 4 s

kocen]a? e) Za koliko vremena ce se zaustaviti? d) Koliki ce precl put dozaustavljanja?2.49. Autobus se krece brzinom 45 krn/h i kada je bio udaljen 30 m ispred

semafora upali se crveno svjet lo . Autobus pocne koei ti i zaus tavi se pos li je 5 s.Oa Ii je prosao kroz semafor? Zaustavljanje je bilo ravnomjerno.2.50. Na sliei 14 je v,t - dijagram kretanja tr i tijela: A,B i C. Odredi: a) ubrzanje svatri tijela, b) predeni put svakog tijela u toku prve dvi je sekunde kretanja.24

IV (m ls ) A

c

: t (5 )

V ( n V s )

21(8)

1 2SI.14.

o 2 3S1.15.2.51. Na sliei 15 je grafikon brzine kretaru ..put je pres to u toku prve sekunde k~~~t lJ~I~.a~ak? .se kr~ta lo t ije lo? b) Kolik idvi je sekunde kretanja? anja, c Ollkl put je presto u naredne2.52NPov~~mu :~ razlikuju kr etanja tijela na slicl 16? Poaprs: jedna b . . cernu su istovj'etna?cine za rzmu i pr edeni put svakog kretanja.

V(I"""'_)

JO II 4 v(m/s)III... J 2t;(s) t(s)

S1.16. S1.17 .2.53. a) Kakvu vrstu kretanja predstavl'a'u . . .za svaku vrstu kretanja. e) Odredi p jr~d p~avc tlna she, 17? b) Odredi ubrzanje

'V eru pu za 8 s za svako kretanje.2.54. Odredl g~aflck l predeni put t ije la , na s liei 18,za prve dVl je sekunde kretanja. v(m/s)2.5~. Ova tije~a. su .u istom trenutku krenula iz 12 - - - - - - --

I~~ogpoioza]a u istom smjeru (51.19). a) Opisln jl~ovo kretanje b) sta predstavl ja presjeenatack~? e) Poslije kojeg vremena i na kojojudaljenosf ce doc; do novog susreta?V(m/s)

2 It(3)

2 4 6S1.19.

t(s)

6 --- ..----- . . -',

o 1S1.18.

2

:(. 3..r:~.:rSI.20.

2.56. Na sHei 20 su prikazani potozaj ku lice v ..kosinu. lzrnedu dvije susjedne crtice u~ /' u ptn:e cetm sekunde kretanja nizajjenos je 10 cm. a) lzracuna] srednju25


14/88

brzinu kugliee. b) Odredi ubrzanje kuglice, c) Ookazi da je kretanja ravno-mjerno ubrzano.2.57. Naer ta j v, t _d ijagram ravnomjerno ubrzanog kretanja bez pocetne brz ine, zatri tijela cija su ubrzanja: 0.5 rn/s", 1 m/s2, 1,5 m/ s2. Po cemu se razlikujugrafiei?

2.58. Na slici 21 dat je grafikon zavisnosti ubrzanjamaterijalne tacke od vremena. a) Naertaj grafikonbrz ine za prv ih 5 s kretanja; b) Koli ka [e brz ina pos li je5 s? c) Koliki je put presla mater ijalna tacka za 5 s?

2.59. Tijelo se pocne kretati iz stanja mirovanja,ravnomjerno ubrzano, sa akeeleracijom 0,4 m /s2.Kol ik i put prede u petoj sekundi kretanja?

l i 'a(mls:i)1{}-__ -"7

581.21

2.60. Koliea A sustignu kolica B u tacki C(sllka 22). Koliko je bilo pocetnorastojanje koliea ako su kolieaistovremeno krenula iz stanjamirovanja.

2.61. Ova tijela zapocnu istovr emeno dase krecu iz istog mjesta u istom praveu i smjeru. Jedno tijelo se krecer avnom~erno brzinom 3 rn/s, a drugo ravnomjerno ubrzano akeeleraeijom0,5 m /s . Nakon koliko vremena ce drugo t ije lo s tic i prvo?

A B~C_~ 100m81 .2 2 .

E2.62. Zadatak: Odredi srednju brzinu kretanja kugl iee niz kosinu. b) Odredi srednjubrzinu kretanja kugliee u manjim vr emenskim intervalima (npr. svake dvije

sekunde). c) Kako rnozes dokazati da je kretanje ravnomjerno ubrzano?d) Odredi ubrzanje kugliee.Pribor:Kugliea, daska sa z ljebom duga najmanje 1 rn, s toperica ( ii i metronom),mjerna t raka, podrnetac za dasku, papirne t rake (51. 20) .

2.3. Ravnomjerno kretanje po kruznici.Centripetalno ubrzanje.

To je kretanje kod kojeg je intenz ite t brz ine stalan, a li se mijen ja pravae brz ine.Ubrzanje koje karaktertse promjenu pravea brzine zove se centripetal noubrzanje. Ono je usmjerno ka eentru kruzne putanje i ima intenzitet :

v 2ac=-rgdje je r poluprecnik kruzne putanje (51. 23).

Per iod obrtanja T je vri jeme trajanja jednog obi laska po kruznlci;T=2m

Frekvenei ja obrtanja je broj punih obrtaja u jedinic i vremena,f=~=_.!_

t Tgdje je N - bro j obr ta ja za vr ijeme t.

Primjer 1: Malo tijelo je vezano za k . k duziobrce oko drugog kraja cinecl 150 obrt rsj ~nea. uz~ne . 80 em i ~avnomjerno seobrtanja i period obrtanja b) perlferi] ~JabU J.edn~! rnlnutl, Odredi: a) frekveneijutijela. ' IJS U r zinu t ijela , c) eentr ipetalno ubrzanje

Rjesenje:r= 80 em = 0,8 mN= 150 obt= 1 min = 60 sa) f=?, T=?, b) v=?, e) a, =?a) Frekvenei ja obrtanja je:

f= N = 1500b =250bt 60s '

Period obrtanja je:

\ /D./81.23 .

1 1T=-=--=04sf 2,5ob 's

b) Per ifer ijska brzina tijela je:v= Zrst = 20,8m3,14 mT O,4s' v =12,56-_;-.

c) Centr ipetalno ubrzanje je:

( 1 2 , 5 6 ~ r-'---~=197,2 m0,8m S2

T2.63. Ubrzanje koje karakterise rorni . . .ubrz.anje at ubrzanje koje pk :~~~~r i~~enzl te t~ brzine zove se ~angeneijalno

centipetalno ubrzanje a Kolik' promJ~nu pravea brzine zove seubrzanje kod: a) ra~n c. 0 je ta~~eneIJalno a kol iko eentr ipetalnoubrzanog prav'olinijskog k~~J:~J~Ogc)~aravOilr~ljSkog kn::tanja, b) ravnomjerno. ,vnomJernog kruznog kretanja.

27


15/88

2.64. Pokazi da iz raz za eentr ipetalno ubrzanje ima dimenzije ubrzanja.2.65. Naertaj vektor promjene brzine od tacke A do tacke S, na slici 23. Kakav

je njegov smjer?2.65.a. Jednacinu v = = Zr r: rijesi po r i T.T2.66. Disk se obrce ravnomjerno tako da elm 45 obrtaja svake minute. Kolika je

frekvencija i period obrtanja?2.67. Malo tijelo se krece po kruzno] putanji polupr ecnlka 1 m stalnom br zinom31,4 m/s . Koliki je period i frekveneija obrtarjja?2.68.a. Gumeni cep na slici 24. ueini 20 obrtaja za 15 s. a) Odredi period if rekveneiju obr tanja. b) Odredi l in ijsku brz inu, ako je duz lna kanapa 30 em.2.68. Rotor rnasine, precnika 40 em, ravnomjerno se obrce i cini 3000 obrtaja uminuti. a) Kolika je frekveneija i per iod obrtanja?, b) Kol ika je per ifer ijska brzinatacaka na periferiji tocka? c) Koliki je iznoseentripetalnog ubrzanja tacaka na periferiji

~e~? 0n-----+--tll2.69. Cemu je jednak period obr tanja sekundne,minutne i satne kazal jke? Ako minutna kazal jkaima duzinu 1,7 em, kojom se br zinom krece vrhkazaljke?

2.70. Kolikom najvecorn brzinom moze pilot daude s avionom u kruznu putanju precnlka1800 m pa da eentripetalno ubrzanje ne prede vrijednost ubrzanja Zemljineteze, g=9,81 m/s",

2.71. Vrijeme obilaska Zemlje oko Sunea iznosi 365,24 dana, a srednjerastojanje izmedu njihov ih eentara iznosi 1,49,1011 m. Kolikom brzinom sekrece Zemlja oko Sunea?

S1.24.

E2.72.Zadatak. Odredi per iod i frekvenei ju ravnomjernog kretanja gumenog cepa pokruznici slika 24. a) Da Ii ce biti isti r ezultat mjerenja kad uzmemo 10 obrtaja i

30 obrtaja? Koji ce r ezultat biti taeniji. b) Sta se dogada kad konae ispustis izruke? Pokusa] objasni ti kretanje cepa.Pribor. Dio pribora za proucavanje eentripetalne sile (konae dug 80 do100 em, gumeni cep, staklena eijev duga 20-tak em, stoperlca)

28

3. Dinamika. Statika3.1. Newtonovi (Njutnovi) zakoni. 1mpuis. Odrzanje impulsa.Kol ic ina kretanja ( impuls) t ijela je

p=rnv, p s= mvDrugi Newtonov zakon:

F = ilp F= ilpill' illOdnos siie, mase i ubrzanja:F ==rna, F= = rna

Jedin iea za si lu je n jutn (N) :

Sila Zemljine teze:F == rng- F == rngg 'g ,

gdje je 9_~Ub~anj~ Z~mlj ine teze, g= 9,81 m/s2 na geografskoj sir ini 450.Tez~~atlJela Jesila kojorn tijelo djeluje na podlogu i ii tacku vjesanja.Treci Newtonov zakon: F ==-F . F - F1.2 2.1' 1.2 - 2.1

Zakon odrianja impulsa (koliclna kretanja)Ukupan impuls tijela izolovanog sistema je konstantan,

(rnv)uk ==~ .!Ii: ukupan i~puls izolovanog sistema prijetrnpulsu pcslije medudjelovanja. medudjelovanja jednak je ukupnom

Primjer 1: Na tijelo mase 800 kol .poena da djeluje sila jaclna 4 N u sm'~~ oje se .kree: staln?m ?rzinom vo= 6 rn/s,~) brzinu koju tijelo dobjje u toku dje~ov~ k.reta.~JabD)~lo.~~nJeslle trale .2s. Odredi:r rna posli je 2 S, c) predeni put u toku 2 s. nJa Sl e, olicinu kretanja (irnputs) koji

29


16/88

Rjesenje:rn= 800 9 :::0,8 kgt : : : 2 sF: ::4 NYo = 6 m /sa) v= ?, b) p=?; c) s= ? ,a) Kretanje tijela, od trenutka djelovanja sile, je ravnomJerno ubrzano

sa pocetnorn brzinom, V:: : Yo + atUbrzanje cerno odredit i kor ,i ,ste,cise vezom izmedu sile, mase i ubrzan]a.

lz Drugog Newtonovog zakona sll ledi :4kgm_F _~:::_s_2_,a=5~a - m - 0,8 kg 0,8 kg s

Brzina koju tijelo dobije je:m m mv=6-+5-,28:::16-,S 82 8

b) Kol ic ina kretanja je:m m

P - mv =0 8kg ,16-= 12,8kg-,- , S 8

c) Predeni put je :Sm(28)2at2 S2s=vot+2:::6m28+~-2--

Primjer 2: Odredi graficki , si l~ rea~~ije ~,odl~ge nat i je lo mase m= 1 kg, naI' '30 Koliki J'enjen iznos? Kol lka Jetezlna tiJela,s ICI , d' I' 'IRjesenje' Tijelo se nalazi na horizontalnoj podlozl '. na nj~ga J~t~J~~ I ~llne teze ~ usmjerena vertikalno nanize. Toliko~ silo":, t,IJelo ~n IS_uJe ~~~~~9U a pOdlo~a djeluje na tijelo silom reakcije N. TIJelo rrurure. te Je a- 0, 1, prema Drugom Newtonovom zakonu (51. 25)

N+mg=O

s =22m

Projekcija ove vektorske [ednacine na vertikalni pravac daje:N -mg=O

mN =mg= 1kg .9,8129,81 N8Iznos sile rekcije podloge je N = 9,81 N. . NT'Iznos sile kojom tijelo okomito pritiskuje podlogu Je .FN= 9~8_1 '.. 0 Je

ustvarl , prema definic ij i, tezina.ti jel~. N~pad,na tacka Isile teze Jeu tezistu t lJela, anapadna tacka tez lne je u tack i dodlra t lje la 1 podloqel

mgS1 .2 5 .

30

N:::-FN; FN=N=9,81 N.Pr imjer 3. lz topa cija je masa m1=3 t ispali se granata cija je masa m2=14kg

brzinom v2=500 m/s . Kol ika je brzina cijevi tokom njezina trzaja prema nazad?Rjesenje:m,=3 t=3000 kgm2=14 kgY2=500 m /sY1=?Ukupna kol ic ina kretanja ( impuls) topovske cijevi i granate, pri je ispal jivanja,jednaka je nuli. U toku izlijetanja granate iz cijevi ukupna kolicina kretanja

mlYI + m2y 2,Prema zakonu odrzan]a kollcine kretanja O=mlv l+m2y 2, odnosno

m1 V 1 :: : -m 2 V 2' Vektor i koli cina kretanja ci jev i i granate imaju suprotne smjerove.Iznos vektora je jednak: m 1 v 1 : :: mz v z, pa je brzina trzaja cijevi

m14kg500-1n2V2 s InVI ::: -,-n

l- ::: -3-0-0-0-k-g~' I ::: 2,3--;

T3.1. Kako ce pasti covlek koji se: a) spotakne, b) posk li zne?3.2. Na tijelo mase 400 9 djeluje stalna sila od 2,4 N. Kol iko ce ubrzanje dobititijelo?3.2.a. Pod dje lovanjem sta lne s ile t ij elo mase 80 9 dobije ubrzanje 5 m/s". Kol ika je

sila djelovala na tijelo?3.2.b. Koli ka je masa t ijela koje pod dje lovanjem sile od 2 kN dobije ubrzanje4 rn/s"?

3.2.c. Neko ti jelo ima ubrzanje 1,5 rn/s" , ako na njega dje lu je s ila od 5,0 N. Koli koce bit i ubrzanje t ijela ako na njega dje lu je si la od 15 N?3.3. Kamion mase 4 t krece se ravnomjerno ubrzano tokom 8 S. Pri tome mu se

br zina poveca od 2 m /s do 10 rn/s. Koli ka si la za to vri jeme dje lu je na kamion?3.4. Tijelo se pocne kretati pod djelovanjem stalne sile 1,2 N. lzracuna] kclicinukretanja ( impuls) t ijela posli je 1 min kretanja.3.5. Na tijelo mase 750 9 pocne djelovati stalna sila od 3N. Smatr ajuci da je tijelomirovalo pri je d je lovanja si le, odredi: a) ubrzanje koje dobije t ij elo , b) brzinu

nakon 3 s kretanja, c ) predeni put nakon 3 s kretanja.3.5.a. Pod djelovanjem slle od 6 N tijelo poslije 2 s dobije brzinu 8 m/s . Kol ika jemasa tijela?3.S.b. Na tijelo mase 2,5 kg pocne djelovati stalna sila tako da ono prede put od

8 m za 2 S.Kol iko je ubrzanje t ije la i ko lik i je iznos s ile?

31


17/88

3 6 Sila koja iznosi 1 5 N dje\uje sukcesivno na tri tijela m~sa: 300 g: ?~Og, 750 ~:.. a) Koliku ce brzi~u imati svako tijelo poslije 3 s kreta~ja? b) K~llkl ce putpr e~svako tijelo za 3 s kretanja? c) Prik~zi grafie~i ovisnost brzine kretania 0vremena za svako tijelo, u istom koordinatnorn sisternu.

3.7. Fudbaler sutlra \optu mase 720 .g i s~opst i joj b~inu 15 m/s . AkoJe dje lovanjena \optu t raja\o 0,21 s, ko\ ikom si iom je fudbaler d je lovao na loptu.

3.8. Kolika sila treba da djeluje na tijelo mase 350 g da bi se njegova brzinapoveca\a od 5 rn/s na 25,2 km/h, za 4 s... e 500 ode iz stanja mirovanja i za vrijeme ?d ~ s pre.?e put od 2

3.9. ~ 'j~~~~f se rav~o~jerno ubrzano. Kolik i intenz ite t sl le d jelu]e nat l je lo?. , ' 1 d 24 N tij'elo mase 06 kg iz stanja mirovanja, dobilo je3.10. Pod uticajern Sl eo, , " ?br zinu 18 km/h. Koliki je preslo put u tom trenutku .

tomobil mase 1 t zaustavi se pri koceoju za 5 s, ~re~avsi ,pri to~~3.1 \ :S~ojanje od 25 m. Odredi: a) brzinu automobila pri je nego sto je poceo k~Cl tl 'b) silu kocen]a,

312 Autobus mase 2 t krece se stalnom brzinon: 45 .km/~. Ispr~.~. samafora na udaljenosti 15 m ugleda crveno svjetlo I po~~e. kocitistalnom silom kocenja 11,2 kN. Hoce Ii se zaustavit i ispredsemafora?

3.13. Tijelo mase 300 9 objeseno je 0 konac (51. ~6). a) Kolika je ~ilazatezanja konca T? b) Kolikom sil0111 djeluje konac na tacku S1.26.vjesan]a?

3.14. Jabuka mase 105 g nalazi se na hor izontal .noj pod\ozi ko ja mi ru je. a) Koli komsilorn pri tiskuje jabuka podlogu? b) Kolika je 511a \(nis) 1reakcije pod loge?

3.14.a. Na dinamometru su okacena 2 tega jednakihmasa i d inamometar pokazuje si lu od 29,43 N.Kol ika je masa jednog tega?

3.15. Na glatkoj hor izonta lnoj podlozi m!ru j~ t ij~IO eijatezina iznosi G=19,62 N. Na tijelo djelu]e sila F~6N u horizontalnom pravcu. Odredi: a) .ubrz~njekoje ce dobit i t ijelo, b) brz inu koju ce lrnat i posl lje 3s kretanje, c) put koji ce precl posl ije 3 s kretanla.3.16. Na slici 27 predstavljena je ovisnost .brz~~e=vremena za tijela mase 1 kg. a) Na kOj~ tljelo je

djelovala veca sila? b) Ko\iki put je pr eslo svakotijelo za 4 s?

3.17. Na tijelo mase 400 9 djeluje sila kao ~ .as lici ..28.U trenutku t= 0, Vo= O. Koliki ce preci put t ijelo32

827.F(N )

2

4\ (s)

4 I(S)o 29.28.

poslije 4 s kretanja? Zaokruzi tacan odgovor: A) 15 m; 8) 20 m; C) 45 m.3.18. Koli ki impuls ima lopt ica mase 50g koja je krece brz inom 54 km/h?3.19. Mogu I i unutrasn]e si le promi jeni ti: a) irnpuls pojedin ih t ije la u izo lovanomsistemu; b) ukupan impuls sistema?3.20. Na koji se nac in kosmonaut, koj i se nalazi van kosrnlckoq broda, rnoze vrati tina brod, bez pornoci drugih kosmonauta?3.21. Nasred zaledenog jezera nalazi se djecak mase m= 50 kg. Led je toliko

klizav da se ne rnoze ni pornjeriti. Oa bi dosao do obale, koja je udaljenas=30 m, baci cipelu mase 1 kg u srnjeru suprotnom od obale, brzinom v, = 20m/s . Posli je kol iko vremena ce stici do obale?

3.22. Iz puske mase 4 kg izleti metak mase 10 g brzinom 700 m/s . Koliku brzinudobije puska posli je ispal jenja metka?3.23. Covjek mase 70 kg nalazi se u car ncu mase210 kg. Ako covjek izade iz carnca na obalubrzinom 3 m/s kojom brzinom ce se pokrenuticarnac i u kojem smjeru (51.29)? Za kojevrijeme ce preci udaljenost 17 m? Otpor vodezanemariti.

~~ f\ ~.~SI.29.3.24. Na kolica mase 500g koja se krecu stalnom

brzinom v,= 2,5 mIs , po glatkoj hor izonta lnoj podlozi , s tavi se teg mase 100 g.S kolikom brzinom ce se kretati kol ica u trenutku stavl janja tega?

3.25. Iz r akete, cija je masa zajedno s gorivom M= 4 kg, izade gorivo mase m=1 kgbrzinom v,= 120 mI s , ver tikalno nanlze. Koli ku ce visinu dost ici raketa? Otporvazduha zanemar it i. g = 10 rn/s" ,

3.26. Raketa mase m = 50 kg krece se horizontalno brzinom v = 600 m/s . Ujed nom trenutku od nje se odvoji dio mase m,= 30 kg i nastavi kretati brzinomV1= 900 rn/s u istom smjeru. Odredi velicinu i smjer brzine kr etanja ostatkarakete.

3.27. Djecak mase m,= 60 kg trci brzinom v,= 8 km/h i stigne kolica masem2=80 kg koja se krecu brzinom V2 = 2,9 km/h i uskoci u njih. a) Kolikombrzinom ce se kretati kolica sa djecakorn? b) Kolikom br zinom bi se kretalakolica sa djecakom kad bi d jecak t rcao ususret koli cima i skoc io u njih?

3.28. Ova djecaka na rolsuarna stoje jedan naspram drugog. Masa prvog djecakaje m-> 40 kg, a drugog m2 = 50 kg. Prvi djecak baci drugom paket masem=5 kg u horizontal nom pravcu br zinom v = 5 m /s u odnosu na Zemi ju. Kol ikuce br zinu imati pr vi djecak poslije izbacivanja, a koliku dr ugi djecak posliieprimanja paketa? Trenje zanemariti.

3.29. Stojeci na ledu covjek mase m = 60 kg baci loptu mase m = 0,5 kg brzinomv=20 m/s . a) Kol ikom brzinom ce se pokrenut i covjek? b) Na kojem rastojanjuce se covlek zaustav it i na hor izonta lnoj povrsin l leda ako je koef ic ijent t renjaO,01?

33


18/88

3.30. Ti jelo mase m1= 990 9 lezi na hroi zontalnoj podlozi. U to tij elo ul ijece z rn~mase m2=10 9 i zaustavlja se u njemu. Brzina zrna iznosi V2= 700 m /s Iusmjerena je horizontal no. Koliki put prede tijelo do zaustavljanja ako jekoefici jent trenja izmedu t ijela i podloge 0,05?

Ona je po iznosu jednaka sill reakcije podloge N (N = F N - =_F ) Ak .dl . N, N 0 jepo oga honzontalna, onda je FN = mg.Ako na materijalnu tacku djeluje vise sila, ond . F- F- -a Je: I + 2 + . .. + F n = r n a ,i= rn a

;=1odnosno

E3.31. Zadatak:Odredi vezu izmedu mase tij ela, ubrzanja i sl le. a) m=const. Vueikoiica od jednog do drugog kraja stoia (iii daske) tako da istezanje

dinamometra bude stalno. Poveca] istezanje dva puta i ponovi ogled. Stazapazas? b) F=const. Poveca] masu kol iea (stavl janjem tegova na koli ea)p ribl izno dva pu ta i ponovi og led . Sta zapazas? c) Da Ii na osnovu ispi tivanja uovom ogledu rnozes izvesti zak ljucak 0 odnosu mase, sile i ubrzanja, bezmjerenja vremena kretanja? Da li se taj zakljucak rnoze izvesti samo naosnovu jednog mjerenja?Pribor : D inamometar , kol lca, tegovi pr ibl lzne mase kao i kol lca, s to ( ii i daskaduga najmanje 1 m).

3.32. Zadatak:Demonstriraj zakon akeije i reakeije: a) pomocu dvadinamometra; b) pornocu dvije magnetne slpke.Pribor:Dva dinamometra, stalak, dvije magnetne sipke, dvije dasclce, posudas vodom.

Ako je v = canst. (a = 0) , onda je ona u ravnotezt;

3.33. Zadatak:Napuhani balon, iz kojeg pocne da lzlazi zrak, pus ti . a) U kojemsmjeru se krece balon u odnosu na otvor kroz koji i zlazi zrak? b) Obli kuj ogledmaternatickl.Pribor:Balon djeciji.

~)?I=0.1= 1

Ako je v=O, onda je materijalna tacka u staticko] ravnotezi.Elasticna siladeformisane opruge: Fel =-kx, gdje je: x-izdutenje oprugek - krutost opruge. '

y Primjer 1: Na S.lici 31 je tijelo mase 200 9 na strmoj ravni cija je vislna 1 m id.uzinC:2 m. a).~dredl uspon strme ravni i silu tete koja djelu je na t ijelo. b) Razlozisilu te~e na.~vlJe normalne komponente od kojih jedna ima smjer niz strmu ravanc) lzracuna ] iznos komponenti F i FN.g=10 rn/s". .Rlesenjs:m=200 g=0,2 kgh=1 m0=2 ma) _ . ! . : _ =? b) mg=? e) F=?'e. I ., .,

.. . . . . . ch

FN=? . . . . . . . . . .~'a) Uspon strme ravni je \, ,'-,h 1m A, mg-=-=0 Sm iliSO% A b Bjl 2m ' SUI.3.34. Zadatak:Pomocu ballstickoq pistolja dokazida je ukupan impuls sistema konstantan.

Prlbor.Ballstickl plstof], stalak, mjerna traka(sl. 30). " ' 1

S1 . 30 . Sila teze koja djeluje na tij eloje Fg=mg=0,2 kg10 ~ =2 N.sb) R~~laganje s ile teze m~ na dV~jenormalne komponente prikazano je nas lici 3.1. Komponenta FJeusmjerena niz strmu ravan , komponenta F jeokomlta na podlogu. Nc) Iz sll cnostl trouglova (slika 31), ABC iA1,B1,C1, sli jedi daje

F h. FN b-=- 1-=-mg jl mg eh bF=mg-; FN=mg-jl jlIznos komponente F je, F=2 N'O,S=l N.

Da bi izracunali normalnu komponentu potrebno je izracunaf stranicu b.Prema Pitagor inoj teoremi b2=a2_h2=(2m)2 _ (1 m)2=3 m2.

3.2. Siaganje i razlaganje sila. Slla trenja. Elasticna sila.Ako na materijalnu tacku djeluje istovremeno vise sila onda cernorezultujucu si lu dobiti pornocu paralelograma sil a (sI.2.). Pornocu pravil a 0sabiranju i oduzimanju vektora rnozerno silu razloziti na komponente.Princ ip nezavisnosti d jelovan ja s ila: Ako na t ije/o djeluje dv ije i ii v ise s ite,onda one dje/uju neovisno jedna od druge.Sila trenja ima smjer suprotan od smjera kre tanja ti jela, Ftr = I-IFN, gdje je:

fl- koef ic ijen t t ren ja, FNsila kojom t ijelo okomito pr it isku je podlogu (vidi s liku 37).

3435


19/88

b=1,73 mFN = 2 N 1,73m = 1 7 3N2m '

Primjer 2: Odredi graficki s ilu reakci je podloge na t ije lo mase rn= 1 kg, nasl ic i a , b, c , d. (sI .32) Kolik i je n jen iznos?

8) b) c) d)S1 . 32 .

a) Pogledaj primjer 2, ; sliku 25. Na hor izontalnoj podlozi , s ila kojom tijelookomito pri tiskuje podlogu jednaka je, po iznosu, sil i teze: FN = mg. Sila reakcijepodloge N i si la FN su u odnosu: if =: - F N

c

_cS: ~=2N ~h=lm1=2 S1 . 34 .

bN =FN =mg- eb) Tijelo rniruje na podlozi te je, prema Drugorn Newtonovorn zakonu

(sl. 32.a.)b=~=1,73m

m 1,73mN= 1kg9.81---= 8,84Ns2 2mZa one koji zele vis e znatilSi ~e koj e s tva rno d je lu ju na t ij el o na kos in i j esu s il at eze mg kao akt ivna s il a, t e s il a r eakc ij e pod loge N.

Rezu lt uj uca s il a j e F (S I. 35 ).

N +P+mg=OProjekcija ove vektorske jednaclne na vertikalni pravac daje:

N -F-mg=ON = F +mg = 2 N + 9,SI N = 11,81N Za one koj i zna ju t ri gonome tr ij u ( sl . 34) :

. hsma =1; F = mgsinacosa ~ . t : . .- I' FN= mgcosa

Iznos si le reakc ije podloge je 11,81 N, a iznos si le kojornSI.32.a. t ije lo okomito pri tisku je podlogu je takode 11,81 N. To je, podefinicij i, tezlna tijela!c) Silu F razlozirno na dvi je normalne komponente: hor izontalnu F1 iver tikalnu F2 .

Za ugao 45 ( sI.33.) je

F:mg=h:e; FN .mg eb rz,hodakle je F=mg- ebFN =mg- e

B Si la reakci je pod loge ima isti pravac kao i sil a kojom tij el ookomi to priti skuje podl ogu. U tom pravcu nema ubrzanja teje:

S il a koj om t ij el o okomi to p ri ti skuj e podl ogu i znos i 8 48 N a tol ikoiznosi i sila reakcije podloge. ' .

\--'---'-......I m g ' - . L . . . . .. . L _S1 . 35 .

Primjer 3: Ova tijela masa m,= 50 9 i m,= 100 9 vezana s u pornocu neistegljive ni ti cija je masazanemarl Jl va ' . Ko li ko rn s il or n t reba vuei n it , koj a moze i zd ri at i s il u zat ezan ja T= 5 N pa da n it ne pukn(sl. 36)? Tren]e zanemanti. . e

F .,

FI=F2iF2 = FI2+ F; = 2F;F

F2= .J 2 =1,41N

Rjesenje: Na ti jelo m2 djeluje sila F. Uloga. ni ti se S~Odi na to da prenosi djelovanje sile nadrugo tljelo. Ta s ua koja se prenosi kroz nit naz iva se sil azatezanja iii. napetos~ niti T. Na tijelo rn, djeluje silazat ezan ja n lt i T , u s rn je ru d je lovanj a vucne s il e F . P remazakon~ akc ij e i r eakci je t ij el o r n- d je lu je na t ij el o m2 s il omT" te je, u nasern primjeru, T,= T2= T. Jednacine kretanjau honzont al nom pravcu za p rv o i d rugo t ij el o su:

mlD TXS1 . 36 .mg

51 . 3 3 .Pretpostavirno da u vertikalnorn pravcu nema kretanja, te jeprema 2. Newtonovom zakonu N + F2 - mg = 0N=mg-F2 =9,SIN-l,41N=S,4N

Rlesen ler n j ednaci na dob ivamo da je vucna s il arn.a ee T

m,a=F-T

d) Na t ijelo (51. 34) d je lu je s ila teie mg. Razl oi it c erno je na dvi je normalne komponente, F i FN.Ti je lo se k rece pod dj el ovanj em s il e F, dok sila FN okomi to pri tiskuje podlogu. Izst icnost i t rouglova ABCi A'B'C' sli jedi:3 6

Ooka ii da, ako vucna s il a d je lu je na t ij el o m, n jena vr ij ednost i znos i 7 ,5 N.

3 7


20/88

Primjer 4. Tijelo mase 2 kg lezl nahor izonta lnoj podlozi. Na t ijelo d je luje s ila F= 3 N,kao na sl lcl 37. Koef ici jent t renja izmedu t ijela ipod loge je 0,1. Odredi ubrzanje kojim ce se tijelokretati.

N

:,,-[~;~:;IRjesenje: m= 2 kg; F= 3 N; f.l= 0,1 a =?Na tijelo djeluje vucna sila F, sila tren]a Ftr, sila te~.e mg i s~la r ~akeije

pod loge N. U ver ti ka lnom praveu nema kretanja, a= O.Jednacine kretanja suohorizontal an pravae: F - Fir = rna (1 )vertikalan pravae: N - rng= (2)

Iz jednaclne (1) iznos ubrzanja t ijela je :F-FIra=-- m

Iznos si le t renja je FIr=f. lN, a iz jednacine (2) je N=rng.rn rn3N-O,1.2kg.9,812N-l,96kg2 rnF - !lillg s s = 0,522.a = rn 2kg 2kg sZa one kOJ I zel e vi se zna tl :

PrlmJer 5:Odredi ubrzanje t ijela koje k lizin iz strmu ravan nagiba 30 . Koefici jent t renjai zmedu t ij el a i s trme r avn i i znos i 0 ,3 . ( 51 .38 )

Rjesenje:u= 30u= 0,3a=?Na tijelo djeluje sila teze rng , sila reakcije

podloge N i slla tranja Fir' Prema 2. Newtonovomzakonu je: rng +. N + F ir = rna Projekcije ovevektorske [ednacine na izabrani koord inatni s is tem daju:

x: F-F. =rna (I)

S1.38 .

y:N-FN =0 (2)b h . . 34)' d _. (1) Posto je F~= j .!N; N=F~ mg-; F= mg - (vidi primjer 1d Ishku . je nacrnu mozemoe

pisati u obliku:

3 8

odnosno

h bmg--j.! mg- =rna ea={~-j.!~)

h I b J3 rnZa u=30, -=- i -=-, tejea=2,4--:;-.e 2 C 3 ' s '

Za one koj i znaju trigonometrij u, na sllcl 38 je:h bs ina=- ; cosa= -, te jee e

a = g (s ina - ucosc)Ako j e t renj e zanemarl ji vo , u= 0, onda j e

a=g sinaAko j e r avan hor izon ta lna ( c=O) , onda j e

Ako se tij elo niz strmu ravan krece stalnom brzinom v = const, a= 0 ), onda jesin a - j.l c os a = 0, j.l = tga = .! : .b

T3.35. Na tijelo mase 1 kg djeluju dvije sile od po 3 N. Odredi smjer i velicinu

rezultujuce sHe ako: a) s ile d je lu ju u istom smjeru, b) s ile d je lu ju IJ suprotnomsmjeru, c ) s ile d je lu ju pod uglom 900

3.36. Pod kojim uglom treba da djeluju na materijalnu tacku dvije sile od po 1 Nda bi rezultujuca sila bila: a) 2N, b) 1,4 N, c) O?

3.37. Na slici 39 intenzitet sile F=5 N. Kolike sukomponentne sile F1 i F2 ako je ugao u: a) 300, b) 450,c) 60?

3.38. Na tijelo mase 3 kg dijeluju dvije sile od 6 N i 8 Npod pravim uglom. Kol iko ce ubrzanje imati t ijelo?3.39. Na slici 39 iznos sile F=12 N, a ugao a=45. Odredi komponentne si le F1 iF2?

3.40. Na tijelo mase 250 9 (51.39)djeluju dvije sile pod nekim uglom, od 3 N i 4N. Odredi: a) ubrzanje koje ce dobit i t ije lo , b) brz inu i predeni put t ij ela posl ije 4s kretanja.

S1.39 .

3.40.a. Na slici 31, visina strme ravni je 80 em, duzina 1,5 m, amasa tijela 150 g.Odredi: a) uspon strme ravni i silu tete koja djeluje na tijelo, b) iznoskomponenti F i FN g=1 0 m/s".

3 9


21/88

3.40.b. Na strmoj ravni, na siici 31, nalazi se tijelo mase 700 g, pri cernu jeh=b=60 em. lzracuna] komponentne s ile F i FN.

3.41. Padobranae mase 70 kg pada stalnom brzinom. a) Koliki je otporvazduha? b) Koli ki je otpor vazduha ako pada stalnim ubrzanjem a = 3,2 rn/s"?3.42. Koliea mase 0,5 kg vucemo po hor izontalnoj podlozi dinamometrom tako

da dinamometar zaklapa ugao 45 sa podlogom i pr i tome pokazuje is tezanje 5N. Odredi: a) ubrzanje koliea kojim se kr ecu po horizontalnoj podlozi; b) silureakeije pod loge. Trenje je zanemarljivo.

3.43. Na glatkoj strmoj ravni visine h = 80 em i duzine I = 1 rn, nalazi se tijelomase 600 g. Odredi:a) silu koja vuce tijelo niz strmu ravan, b) silu kojom tijelopri tisku je podlogu, e) s ilu reakc ije podloge, d) najmanju s ilu koja moze drzatit ije lo u ravnotez i, e) ubrzanje kojim se t ijelo krece niz st rmu ravan.3.44. Uz dasku, koja je nagnuta pod uglom 45 i duga 10m, guramo koliea mase80 kg. a) Kolika je visina i nagib strme ravni? b) Kolikom silom moramo

djelovati na koliea pa da se ona krecu stalnom br zinor n uz dasku? c) Kolikomsilom pri tiskuju kol iea strmu ravan?3.45. Na tijelo mase 1 kg djeluje navise stalna sila. Koliki je potreban intenzitetsile da bi se tijelo kretalo navise: a) stalnom brzinom, b) stalnim ubr zanjem4m/s2?3.45.a. Tijelo mase 1 kg okaceno je 0 dinamometar. Kol iko istezanje pokazujedinamometar ako: a) teg i dinamometar miruju, b) podizu sa akeeleraeijoma = 3 rn/s" , b) spus ta]u sa ist im akeeleraei jom, e) s lobodno padaju.3.46. Kolika je sila zatezanja niti na sliei 40 ( I i ll). F= 3 N, Trenje je zanernarljlvo.3.47. Na horizontalnoj podlozi miruje tijelo mase 450 g. Odredi: a) iznos sile

kojom t ije lo prit iskuje podlogu, b) iznos s ile reakeije podloge, c ) najmanju si lukoja moze pokrenuti tijelo u horizontalnom pravcu, ako je koeficijent trenjaklizanja 0,3. g=10 rn/s" .3.48. Najmanja sila koja rnoze pokrenuti tijelo mase 350 9 po horizontalnojpodlozi iznosi 0,8 N. Odredi koefiei jent trenja izmedu tijela i podloge.3.49. Koefieijent trenja izmedu tijela i pod l oge iznosi 0,15. Najmanja sila koja

rnoze pokr enuti tijelo po horizontalnoj podlozi iznosi 1,2 N, Kolika je masatijela?3.50. Kamion ima masu 5 t i za vrijemekretanja na njega djeluje sila trenja od

7500 N. Kolika je vucna sila motor a ako sekamion krece: a) ravnomjerno pravolini~ski,b) ravnomjerno ubr zano sa a = 1,5 m /s .

3.51. Kolika najmanja sila rnoze pokrenutitijelo mase 600 9 koje se nalazi nahor izonta lnoj podlozi. Koefic ijent t renjaizmedu t ijela i podloge je 0,25. Sila d je lu jehorizontalno.

I.

iI.S1.40.

40

3.52N . Na ~or izontal ,noj po_dlozinalaze se koli ca sa teretom, ukupne mase 70 kaJr:nanJasila koja moze pokrenuti koliea iznosi 35 N ) " . .. g,trenja izmedu koliea i podloge? b) Kako ce se kr etat' k ~ . KOlklkl!e kO:ficIJ~nt45 N? Sila dijeluje horizontal no. I 0 lea a 0 Je vucna s iia3.53. Djecak vuce sanke cija jesanki i leda je 0 1 K lik m_asas,a teretom 40 kg. Koeficijent trenja izmedua) stalnom brzinom' 'b) 0 I U v~enu sllu mora upotrijebiti da bi vukao sanke:, ravnomJerno ubrzano sa a= 1 m/s2?3.54. ~ol.ika je vu~na sil,a potrebna da se vozilo mase 2 t ubrza od 0 do 72 km/hpo or~z~ntalnoJ .cestl, za vrijeme od 10 s, ako ie: a)' .. 'b) koeficijent tr enja izmedu tockova i podloge 0,02? J trenjs zanemarlJlvo,3.55. ~a1eOlasticKnupruqu okaci se teg mase 500 9 i pri tome se opruga istegneza x - em. olika Je krutost opruge?3.56. ~ Iobodan kraj neoptercene opruge pokazuje na skali oznaku za nulu Kada

okaelm?, n.a,oprugu te~ od 100 g kazalj ka ce bit i uz oznaku 5. a) Kolika 'e' masa!ega kOJIVISI na opruz : kad kazaljka stoj i uz oznaku 10? b) Koli k '1 ~Jed~or:n podioku skale? Oznake na skali su cijeli . a Sl a 0 govarabro jevl. 9 = 10 rn/s" . a3.57. ,~~ tijelo mase 1 kg djeluje navise stalna sila.Kol l,~1Je potreban intenzi tet sile da bi se tijelo kretalonavise: a) stalnom br zinom, b) stalnim ubrzanjarn4 m/s2?3.58. Teret mase 6 kg okacsn je u tack: 0 kao na I"41 Potnorne st S ICI" 0 porne sl~ke imaju duzlnu a=O,4 m i c=0,5 m.Kol ikorn silorn djeluje teret na sipku?

b c

SIAL

E3.59. Zadatak : Ispita! .kako zavis i is tezanje elast icne opruge od si le koia dietu iena oprug~. a) Na mnlmetarskom papi ru obll jez! poloza] kazalj ke kada .J J J

~~oPt~;~een~, b) Obl ljezl .polozaj kazal jke kad se opruga optereti tegJ~vf~~U~~k T ' d) g, 5~ g, 200.~ 1250 g. c) Odredi silu koja odgovar a svakom podiokus ~e . Na~~aJ F,x - dijaqram. Kako zavisi istezanje x od sile F.Pdnbdobr'I'~lastlen.apruga, teqovl od 50 g, stalak, mil imetarski papir kazaj jkao e Jeg papira, '

N3.60. . Z~datak: Odredi koefieijent t renja f~hklizan]a. _ )Pribor: Pribor kao na slici 42 i 1. H')' 1 . m~ : : = . f

3.61. Zadatak: Odredi koef ici jent t renja S1.42.klizanja.Pribor : Ravna daska ( iii kn jiga) , metaln i novcic i ii komadic krede.

41


22/88

3.3. Centipetalna slla, Gravitaciono polje Neposredno iznad Zemljine povrsine je v,=7,9 Ian .s. Druga kosmick~ br:z: inaza Ze.mlj~je najmanja brzina kojom tijelo treba izbacit i sa Zemlje da binapustilo oblast djelovania njenoq gravltaclonog polja,

Treca kosmlcka brzina je najmanja brzina kojom treba izbacit i t ijelo sa Zemlje da bi napusti loSuncev planetni sistern. Pod najpovoljnijim uslovirna ana iznosi 16,3 km/s.~etvrt~ kos~icka brzina je najmanja brzina kojom treba izbacit i t ijelo sa Zemlje da bi napusti looblast cjelovanja nase galaksije; v4=290 km/s.Primjer 1: Kolika je centripetalna sila potr ebna da atletlcar zavitla kladivo

mase 1kg po kruzno] putanji poluprecnika 2,0 m sa 120 ob /min .Rjesenje:rn= 1,0 kgr= 2,0 mf=120 ob/min = 120 ob/60 s- 2.0 obIsFe- ?

2Na k ladivo t reba da dje lu je centr ipetalna s ila Fe=myr

Perifer ijska brzina kladiva je y = 2m a per iod kruzenlaT1 1T=-=--=05sf 2 S-I '

Y = 2 . 2m .3,14 = 25 1m0,5s ' sF 1kg .(25,1 m Is ) 2C = =315N2m

. Pr.imjer.2: .a) Na p_ov~sini ~emlje. miruje covjek mase 80 kg. lzracuna]gr:vltacloni! sll~ Izmedu. ~ovJeka I Zerni]e, ako je poznato da je masa ZemljeM-5:96.10 kg I po. luprecnlk .R=~370 .km. b) Kol ika ~ila teze dje lu je na tog covjekaako J~ pozn3lto da Je ~.b~anJe .sl le teze g=9,81 m /s ? c) Ako je poznato ubr zanje~e~IJJne. tezena pov.rsJnIZemlie, g=9,81 rn/s" i poluprecnik Zern lje R=6370 km,izracunaj masu Zernl]e.

Rjesenje:a) m=80 kgM=5,961024 kgR=6370 km=6 37.106 m,F=?

Si la koja t ijelu daje centr ipeta lno ubrzanje dje lu je okomi to na smjer k retanjat ije la . Usmjerena je prema centru kruzne putanje i ima iznos

mv 'FC=-r-Trecl Kepler ov zakon. Kollcnlk kvadrata vremenom obilaska planete oko

Sunca i kuba radijusa kruzne orb ite jednak je za sve planete:T2-=constRJNewtonov zakon opce gravitacije. Privlacna gravitaciona sila izmedu dva

tackasta tijela proporcionalna je proizvodu njihovih masa, a obrnuto proporcionalnakvadratu njihovih rastojanja (51. 43):

Za izbacivanje tijela sa povrsine Zemlje. v2=11,2 Ian .s

y. gravitaciona konstanta,i=6,6710-11Nm/kg2Iznos [acine gravitacionog polja:

F MJ=-=y~m r2

r~ IF'1- E D.

m2S1.43.gdje je: 't:gravi taciona si la , m - masa t ije la nakoje dje lu je polje, M - masa izvora polja, r - udaljenost od izvora polja.

Sila Zemljine teze: F =mg-' F =mgg , gg-ubrzanje Zemlj ine teze. Standardna vri jednost ubrzanja Zemlj ine teze je:

go= 9,81 rn/s".Ubrzanje Zemlj ine teze opada sa udaljenoscu od povrslne Zemlje:

M R2g=y (R+h)2 =go (R+h)2'

gdje je:go-ubr zanje na povrslni Zemlje, R-poluprecnik Zemlje, h-vislna iznadpovrsine Zemlje, g-ubrzanje Zemlj ine teze na visini h.

Kosmlcke brzine b) g=9,81 m/s2m=80 kgFg=?c) g=9,81 rn/s"

R=6.3710 6 mM=?Prva kosrnlcka brzina za Zemlju je brzina koju tijelo treba imati da bi ravnomjerno kruzi lo aka

zemlje.VI=~=~

gdje je :M-masa Zernlie, r-udaljenost izmedu centra masa tijela i Zemlje.

42

81.44.

43


23/88

.' mtm2a) Gravi taciona si la izmedu covjeka i Zemile data Jeobrascem F ==Y r2m v M _II Nm2 80kgS,96.1024kgUnasemprimjerUje(51.44)F==y-r-2-=6,67.10 kg2' (6,37.106m)2

F=783,8 Nb) Sila teze kojom Zemlja dje lu je na covjeka [e Fg=80 kg9,81 m/s''

F=784,8 NBrojne vri jednost i se s lazu u granicama pouzdanost i podataka za y i g.

c ) Gravitae iona sl la izmedu covjeka i Zemlje i s ila teze na eov jek~ suro M MI' M- ~jednake Fvf teje y __ =mg,odnosno g=y-2 .OdateJe -g .g' R 2 R Y

R2 9,81mls2.(6,37106m)2 S,96.1024kg.M=g-y= 6,67. 10-11 Nm2/kg2

T3.62. Sta je eentripetalna sila za: a) kamen koji kruzi u horizontalnoj ravni,

prlcvrsen na niti eiji jedan kraj drzirno u ruei, b) kretanje planeta oko Sunea,e) kretanje elektrona oko jezgra atoma, d) kornadlc krede koji se nalazi nakruzno] ploci koja se obrce?

23.62.a. Jednacinu F, = rnv rijesi po m i v!r

3.63. Kolika je eentripetalna sila potrebna da se kamen mase 400 9 krece pohor izontalnoj kruznici poluprecnlka 80 em brzinom 5 rn/s?3.64. Centripetalna sila koja djeluje na kuglu mase 1 kg i koja se okrece uhorizontalnoj ravni po krugu poluprecnika 1 m, iznosi 36 N. Koliki je period

kruzenja kugle?3.65. Teg mase 50 9 privezan je na niti dugoj 40 em koja kruzi u horizontalnojravni. Kolika eentripetalna sila djeluje na teg ako je frekveneija kruzen]a

750b /min .

Pr imjer 3 : Sv oj e zamisl i 0 zakonu gravi taci je Newton je potvrdio na primjeru kretanja Mjesecaoko Zemlje. Na koji nacin? .

R 'esenj e: Ako va ii Newtonova p re tpos tavka da j e g ravi ta ci ona sila kojom dje lu je Zem.l ja naMjesec i dj en ti cna sa s ll or n t eze, onda i s il a t eze opada sa kvadr at om uda lj :nostl . od cen tr ~ z~mi je . Naudaliensti r od centra Zemlje krece se Mjesec brzinom v (~L 45). Sila teze kC:jomZem ja je uje naMje~eC je mg. Na udaljenosti R od centra Zemlje (na povrsmi Zernl]e) . s ila teze bi bi la jednaka mgoP rema zakonu g ravi ta ci je s il a t et e t reba da opada sa kvadr at om ras to janj a:mg -1/~, tj.

3.65.a. Centripetalna sila od 1 N djeluje na tijelo mase 0,1 kg koje se krece pokruznici poluprecnika 0,7 m. Kol ika je brzina tijela?3.66. Lopatiea parne turbine obrce se frekveneijom 3000 ob/min i udaljena je50 em od osovine. Kako se odnose eentr ipetalna sila i sila teze koja djeluje na

lopatieu?3.67. Automobil mase 700 kg ulazi u krivinu polupr ecnika 200 m, br zinom 36 km/h .Koja sila odrZava automobil na kruzno] putanji? Kol ik i je njen iznos?(1)

S1.45.o R'I z j ednacl na (1 ) i ( 2) dob ivamo da je : V = go ~ (3)

3.68. Koli kom maksimalnom brzinom rnoze auto da ude u krivinupoluprecnika 150 m? Koefieijent trenja klizanja izmedutockova i ees te je 0,2.( 51.46) . o3.69. Ova ti jela masa rn, i m2privlace se gravitae ionom silorn F.Kako ce se promi jen it i si la ako: a) mase oba t ijela povecarnodva puta, b) udaljenost izmedu t ije la povecarno t ri puta?3.69.a. Jednacinu F = r mM rijesi po M i r!r 23.70. Zemlja i Mjesee se privlace gr avitaeionom silom. MasaZemlje je 80 puta veca od mase Mjeseea? Koliko je puta veca sila kojom

Zeml ja dje lu je na Mjesee od s ile kojom Mjesee dje lu je na Zernlju?

S druge strane sila tete koja djelu]e na Mjesec jednaka jecentr ipetalno j s il i p ri kruzenju Mjeseca oko Zernl je :

(2)

S1.46.. . 2mBrzina kretanja Mjeseca oko Zemlje je: v =T

T' 411'gdje je T- peri od obi la tenj a M jeseca oko Zeml je , t e j e:7g,R' odnosno 3.71. Tijela na Zemlji se medusobno privlace. Zasto se ne krecu jed no premadrugom? lzracuna] silu kojom se privlace dva automobila eije su mase po 1 t, audaljenost eentara masa 2 m. Kol ik i b i se teret mogao podic l torn s ilom?

3.72. Kolikom si lom djelu je Zemlja na covjeka mase 75 kg koji se nalazi na povrsin iZemlje. lzr acunaj: a) pomocu obrasea za silu teze (g=9,81 m/s" ), b) pomocuobrasea za gravi taeionu silu (R = 6370 km, M = 5,94'1 024kg ).

3.73. Ubrzanje Mjeseceve teze iznosi 1/ 6 ubrzanja Zemljine teze. Na Mjesee smoponije/i dinamometar i teg od 1 kg. a) Hoce Ii masa tega blti ista na Mjeseeu

I z Newtonove p re tpos tavke da su Zeml ji na s il a tete i n jena gravi taci ja ident ic~e .do~i li s~o r=za ubrzanje Zeml~ne teze na nj enoj povrsini . Kada se uvrste podatci z a: r=3,8410 m, R-6,37 10 m,T=27,4 d=2,37'10 s, dobivamo 2go =9,9 m /s .

Dobivena vrijednost za 9 na povrsi ni Zemlje potvrduje ispravnost Newtonove ideje 0 opso'gravitaciji.

4544


24/88

kao i na Zemlji? b) Hoes Ii istezanje dinamometra biti isto na Mjesecu kao i naZemlji?

3.74. Srednji poluprecnik Zeml je je 6370 km, ubrzanje s ile teze na povrsini Zemljeje 9,81 m/s" . l zracuna]: a) masu Zemlje; b) s rednju gust inu Zernl je.

3.75. lzr acuna] ubr zanje Zemljine teze na najvisern vrhu na Zemljinoj povrsini(h=8888 m). go= 9,81 rn/s" ; R = 6370 km.

3.76. Na kajoj visini iznad povrslne Zemlje ce sila teze biti: a) dva puta manja negona povrslnl Zeml je, b) pet puta manja nego na povrsint Zeml je?

3.77. Koliko ce biti ubrzanje Zemljine teze na visini kaja je jednaka polupr ecnikuZemlje?

3.78. Kaliko je ubrzanje teze na povrslni Mjeseca? Rz= 3,7 RM; Mz = 81 MM;gz= 9,81 rn/s" , a) Kaliki teret maze podlci cavjek na povr sini Mjeseca, aka naZemlji moze podicl teret ad 50 kg? b) Na koliku visinu maze skociti covjek napovrsln l Mjeseca aka na Zemlj i rnoze skocit l 1 ,5 m?3.79. Prvi Zemljin vjestackl sate lit kretao se na prosjecno] visini H = 600 km, po

prlbl izno kruzno] putanji . Odredi : a) brz inu kretanja satel ita, b) v ri jeme jednagobilaska aka Zemlje.3.80. Srednje rastajanje od Zemlje do Mjeseca iznosi r = 384 000 km, amasa

Zemlje je M = 5,96,1024 kg. Odredi: a) brzinu kojom se Mjesec okrece akaZemlje, b) v rijeme za kaje Mjesec jed nom obide aka Zeml je.3.81. Poznato je da je vr ijeme obilaska Mjeseca oko Zemlje 27,4 d, a udaljenost384 000 km. Odredi masu Zeml je.3.82. Vjestack i sate lit sa prv im kosmonautom (J.Gagarin) k retao se oko Zemlje za

90 min. Na koja j v is in i i znad Zeml je se nalazia sate li t?3.83. Odredi period kretanja vjestackoq Zemljinog satelita na udaljenosti ad

povrsine Zemlje koja je jednaka poluprecniku Zemlje.3.84. tzracuna] prvu kosrnicku brzinu Mjeseca. Poluprecnik mjeseca je 1,73'1 06m,masa Mjeseca 7,37'1022 kg.3.85. Period obilaska satelita po kr uzno] orbiti aka Zemlje iznosi 240 min. Masasatelita je m = 1,2 t. Odredi: a) vis inu orbite iznad Zemlje, b) klneticku energijusateli ta . Za poluprecnik Zeml je uzeti R = 6400 km.3.86. Kaka se adnase patenci jalna i klnetlcka energija Zemlj inog satel ita?3.87. lzracuna] dr ugu kosmlcku br zinu za Mjesec ako !e poznata da je ubr zanjeMjeseceve teze na njegavoj povrsini g=1,62 mIs, a poluprecnik MjesecaR =1,73106m.

E3.88. Zadatak:lspitaj kako centr ipetalna sila zavisi ad brzine kruzenja tijela.

Rezultata mjerenja prikafi grafickiPribor:Pogledaj sllku 24. Pr iboru t reba dadati nekolika tegava od 20 g.

46

3.4. Kretanje u blizini povrslne Zemlje. HitacKod ,k~~t~~ljat ij ela u bliz ir i Zeml jine povrsine vri jedi 9 = const, t], na nasa'

geakgrafskaJ SIrl.~19 = 9,81 m/s . Pasmatrat cemo ideal iz irani sluca] gdJ'eJ'eatPa~zra a zanemarlJlv.Siobodan pad (a = g, Vo=0):

v=gt s=~ v2 =2gsdi . 29 je je: s predeni put od pocetka s labodnog pada.

Hitac uvis Hitac nanlzev=vo-gt

gt 'h=yt--o 2v2 =v~ -2gh

v=vo+gts=v t+o 2y2 =v~ + 2gs

Vopocetna brzina.Maksimalna visina koju tijela dastigne kad hica uvis J'e h = y~ dlmax 2g 9 je JeVri jeme penjanja kod hica uvis: t =2

P gHorizontalni h itac (sl . 47)

- - ~ : - k . \ I,,_,Rt2 ....... __" i ! . [ - - - - - - ~ N ~ V o

~ u;,'l}t' tr

SI.47.Pri~jer 1: -:ijelo slob?dno pada sa visine 30 m. a) Za kaje vr ijemec~, pastl, na Z~.mIJu? b) Kojom brzinom ce pasti? c) Za kojevrlJeme ce preci prvu palovinu puta? d) Za koi .. . ..polo . t?) K ,oJe vnjems ce precr druguvtnu pua. e oliki put ceprec!u posljednjoj sekundi padanja?

Rjesenje:h=s=30 ma) t= _ ? , b) v= ?, c) tl= ?, d) t2= ? , e ) SI= ? (51, 48)a) Vriierne za koje ce tijelo slabodna pasti sa visine h

. - gt2Izracunavama iz jednaclne h=_2

x

S 1.48.

47


25/88

t:= f3E:= 2.30::: ==2,47 s.~g 9,812sb) Brzinu kojom ce tijelo pasti sa visine h izracunavamo

iz [eonacine: m mv:=[2gh== 2981-30m==24,3-, s 2 S. . h =!:_=15 m. Vri jeme za koje t ijelo prede prvuc) lznos prve polovlne puta je I 2

t 2.' .. h -~ odakle jepolovinu puta izracunavamo IZjednacJne I - 2 't ==~2hl == 215m =1,758.

1 g 981m, S2d) Vrijemeza kojetijeloprededrugupolovinuputaje:

t ,= t - 1\ = 2, 47 s - 1, 75 S = 0.72 Se) Putkojipr edetije\oprijeposljednjesekundepadanjaznosi:

So = Je. (2, 47s- 1s )' = 1 0. 6m2U posljednjojsekunditijelo prede put

s=h_So=30m-l0.6_?,=19,4m. 108 k Ih Odredi:.. .., ocetnom brzmom m .Primjer 2: ~~jelO se Izba~1 ~V)IS.~ na kojoj se nalazi tijelo poslije 2 sa) brzinu tijela P?slije 2 ~ .kreta~ja, .VISJn~. _kretanja, c) makSlmalnu vismu koju cosnsne tljelo. , v-oRjesenje: 1 \1000m om H :v =108 km/h=108--==3 - 1 :a 3600 s S t V r.t= Z S ...L- ...._ -a) v=?, b) h-?, c) H-? s1.49.a) Brz ina koju ima t ije lo posl ije 2 s je, m mV==V _gt=30--9,8122so s s

mv ==10,38-sb) Vis ina na kojo j ce se nalazit i t ije lo ti jelo pos li je 2 s je,

981~(2s)2gt2 in _' s2h=v 1--==30-2s -_::"'-2--o 2 sh=40,38m

48

c) Maksimalnu visinu koju t ijelo dos tigne kod hica uvis izracunavarno izuslova da je u najv iso] tack i brz ina jednaka nuli , t j. v=O. Iz relacije V2=V02 -2gh,izracunavarno da je vo2=2gH, odnosno maksimalna visina je

H__6 _ _ (30: r 45,87m2g 2.981~, s2Primjer 3: Avion leti br zinom 720 km/h, po pr avoj i hor izontalnoj putanji, na

visini 2 km. Iz aviona se ispusti bomba. a) Poslije koliko vremena (;e bomba pastina Zemlju? b) Na kojoj udaljenosti u horizontalnom pravcu, od mjestaizbac lvanja.ce past i bomba? c) U kom polozaju ce se nalazi ti avion u t renutku pad abombe? d) Kolikombrzinomce pastibomba?e)Kolikobitrebalodabudevrijemeternpiranja bombedabi eksplodiralanavisinih,=100m iznadZemlje?g=10m /s 2.

Rjesenje:H=y=2 km=2000 mVo= 720 km/h = 200 m /sa) t=?, b) x=? c) ha=?, xa=?, d) v=?, e) t1=?, Y1=H-h1= 1900 m.Pogledaj s ll ku 47.a) Kada se ispusti iz aviona bomba se po inerciji krece istom brzinom u

horizontalnom pravcu, kao i avion. Istovremeno bomba slobodno pada i vrijeme2

padanja je, i z H==~,21= (2H = 2200 m ==20 sVg 10m

S2

b) Za to isto vr ijeme bomba je presla u horizontalnom pravcu putmx = v 0 t ==200 - . 20 s = 4000 ms

c) U trenutku pada bombe avion ce se nalazit i ver tikalno iznad bombena visini 2 km (sI.47).

dl Brzinakojompadnebombae (sl.47):

e)Vrijemetempiranjabombee_ ~ 2(H - hi) _ ~12 1900 m _ 19 51\- ---- - sg 1O ~s'gdjeje y, = H - h,=1900mputkojipredebomba,slobodnopadajuci savisineh.

49


26/88

T3.89. Kamen slobodno pada sa vrha solitera visokog 50 m. Koliko dugo ce padati?

Kol ikom brzinom 6e pasti?3.90. Sa vrha tornja padne kamen brzinom 65,8 krn/h. Koli ka je v is ina tornja?3.91. Na jed nom mjestu, na povrsinl Zemlje, tijelo prede, pri slobodnom padu,ras to janje 11 m za 1,5 s . Koli ko iznosi ubrzanje Zeml jine teze na tom mjestu?3.91.a. Sa v is ine 5,0 m pust imo kamen. Koli ko vremena pada na t lo?3.91.b. Kamen pustimo da pada 2 s. Koliko duboko padne za to vr ijeme?3.91.c. Kamen slobodno pada sa neke visine i nakon 2,5 s udar i u povrslnu vode.Sa koje visine je kamen pao i kolikom brzinom je udario 0 povrsinu vode?3.92. Kolika je visina vodopada ako voda pn udaru 0 tocak vodenice ima brzinu

57,6 km/h? Koli ka je srednja brzina kojom pada voda?3.93. Kolikom pocetnorn brzinom treba baciti tijelo vertikalno nanlze da bi savisine h = 30 m stiglo na povrslnu Zemlje za 2 s? Koliku brzinu ima tijelo pri

udaru 0 Zemlju?3.93.a. Sa prozora bacimo loptu ver ti ka lno nanize pocetnorn brzinom 6 m/s . Kolikiput predje lopta za 2 s kretanja i kol iku ima brzinu?3.94. Sa kolike visine treba baciti kamen vertikalno nanlze, pocetnom br zinom7 mIs , da bi pao na povrsinu Zemlje br zinom 22 m/s?3.95. Tijelo se baci vertikalno uvis, sa povrsine Zemlje, pocetnorn brzinom 40

m/s . Na kojoj ce se visini nalazit i i kol iku ce brzinu imati posli je 2 s kretanja?3.96. Koli ku bi najve6u v is inu, iznad Zemlj ine povrsine, dost ig la granata ispal jenauvis pocetnorn brz inom 400 mIs, ukoli ko ne bi postojao otpor vazduha? Kol iko

bi vremena trajalo kretanje granate do najviseq polozaja?3.97. Kamen se baci vertikalno uvis i poslije 4 s kretanja ima br zinu v=9,81 m/s" ,a) Kolika je bila pocetna brzina kamena? b) Na kojoj se visini nalazi kamen u

tom trenutku?3.98. Fudbaler sutir a loptu vertikalno uvis br zinom 50,4 km/h. a) Koliku ce visinu

dosti6 i lopta? b) Za koje vri jeme ce se lopta vratit i u pocetnu tacku?3.98.a. Kamen bacimo ver tikalno uvis, tako da dost igne najve6u v is inu 20 m. Koli kaje pocetna brzina kamena?Za koje vri jeme dostigne najve6u visinu?3.9S.b. Kamen bacimo vertikalno uvis. Poslije 4 s vrati se u pocetni poloza].Kol ikom je brzinom izbacen?3.9S.c. Kamen pone da pada sa neke visine. Vrijeme padanja kamena je 10s.Kol ik i put predje kamen u posljednjoj sekendi padanja?3.99. Tijelo se izbaci ver tikalno uvis i poslije 2 s kretanja ima brzinu tr i puta manju

od pocetne, a) Kolika mu je bila pocetna brzina? b) Na kojoj se visini nalazitijelo u tom trenutku? c) Da Ii ce tijelo r noci dostici visinu 50 m? g=10 rn/s" .

3.100. Sa prozora vagona na horizontalnu podlogu ispadne metalni novcic, Ukojem slucaju ce novcic brze pasti na podlogu: a) ako vagon stoji, b) ako se50

krece ravnomjerno pravolini jski? Kakav je obl ik putanje novcica za posrnatracau vagonu, a kakav za posrnatraca na peronu ( za slucajeve pod a i b) ?

3.101. Iz aviona koji leti horizontalno br zinom 250 rn/s, na visini 3 km, ispadnepaket. a) Kako se kre6e paket u odnosu na posrnatraca u avionu, a kako uodnosu na posrnatraca na Zemlji. b) Koliko vremena ce padati paket zaposrnatraca u avionu a koliko za posrnatraca na Zemlji? c) Na kolikojhorizontalnoj udaljenosti ce se nalaziti paket, u trenutku pada na Zemlju, uodnosu na posrnatraca u avionu, a na kolikoj u odnosu na posrnatraca naZemlji. U trenutku izbacivanja paketa avion se nalazio vertikalno iznadposrnatraca na Zemlji.

3.102. Iz hor izontalne cijevi, koja se nalazi 1,2 m iznad tla, istice voda i pada na tlona udaljenost i 3 m. Koli ka je brzina vode na mjestu ist icanja?

3.103. Iz helikoptera koji se nalazi na visini 200 m iznad Zemlje ispusti se teret.a) Za koje vri jeme ce pasti na Zern lju ako helikopter miruje? b) Za koje vri jemece past i ako se heli kopter k re6e hor izontalno s ta lnom brz inom 5 m/s?3.103.a. Iz aviona, koji leti horizontalno br zinom 720 km/h, ispadne bomba kojapadne na tto na udaljenost i 2 km od mjesta izbacivanja. Na kojoj v is in i je b io av ionu trenutkui izbacivanja?

3.103.b. Avion se kre6e hor izontalno brz inom 540 km/h i i spus ti teret . Udal jenostna kojo j padne teret jednaka je visini na kojo j let i avion. Koja je to visina?3.104. L?vac usmjeri cijev puske horizontalno tacno prema meti (jabuka) koja je

udaljena 100 m. Metak iz puske izleti brzinom 600 m/s . U kojem slucaju cemetak prornasit i jabuku i za koliko: a) ako jabuka ostane nepokretna, b) ako sejabuka otkine i pocne slobodno padati u trenutku ispal jivanja metka?3.105. Nacrtaj putanju tijela koje je izbaceno hor izontal nopocetnorn brzinom 15 mIs, za prve 4 s kretanja. Podatkeunesi u tabelu. Pri crtanju dijagrama za duzinu od 5 m

uzmi s tranicu jedne kockice u svesc i. g=10 m/s".3.106. Malo tijelo, vezano za jedan kr aj konca duzine 1=1m,ravnomjerno se obr ce u ver tikalnoj ravni sa periodomT=O,5 s. Centar kruzne putanje nalazi se na visini

h=6 m (sI.50). Kako ce se tijelo kretati i poslije kolikovremena ce pasti na tlo ako se konac prekine u tacki:a) A, b) B, c) C, d) D?

""L . . WISI.50.

3.107. Sa vr ha solitera pocne slobodno padati kamen i tacno u 12 sati pr ode poredposrnatraca na prozoru, a u 12 sati i 1 spored drugog posrnatraca koji senalazi 15 m nlze. Kolika je v is ina solitera u odnosu na prvog posrnatraca?

E3.108. Za~ata~: ~dredi vr ijeme za koje ce kreda pasti na pod. Da Ii j e to vrijememoguce rnjer it i satom sa sekundnom kazal jkom? Koj i t i je pribor potreban?

51


27/88

3.109. Zadatak: a) Odredi .sre_dnju b~i~u. slobodnog pada..krede ~iztablu. b) Pokaii na tabf tacku u ko]o] ce kr eda, prolazeci kroz nju,imati tu srednju brzinu.Pr ibor : Kreda i lenj ir . Tabla.

3.110. Zadatak:lzmjeri svoje vri jeme reakcije.Pribor: Lenji r, kreda.

3.111. Zadatak: Na slici 51 j e st roboskopsk i sn imak slobodnog padakugli ce. Snimani su poloza] i kugli ce svakih 0,1 s . Odredi ubrzanjes lobodnog pada. Provjer i je I i ubrzanje kons tantno u toku ci tavoqkretanja.

3.112. Zadatak: Eksperimentalno pokazi princip 0 nezavisnostikretanja.Pribor: Dvije jednakekuglice (ii i metalna novcica),lenjir (kao na slici 52).Odredi pocetnu brzinukuglice B. I'a.)A3.113. Zadatak:Odredi pocetnubrzinu mlaza vode izdjeci jeq pistolja koji jeusmjeren horizontalno.Pribor.Djeciji pistolj sa vodompistofj) pricvrscen na jed nomlenjir, kreda.

81.52 .

(iii balistickik ra ju table,

3.114. Zadatak: Odredi elevacioni ugao za koji je najvecidomet m laza vode u hor izonta l nom pravcu.Pribor: djeciji pistol] sa vodom (iii balisticki pistolj),uglomjer.

3.115. Zadatak: Dokazi, bez primjene trigonometrije, da jedome t OB ( sl . 53) kod kosog hica, za ugao 45, jednakd =: v~ .g

em 05

20

45S1.51.

A B t )

A.,'

o ~S1.53.

3.5. Rotacija

d B

Kod rotacionog (obrtnog) kretanja tijela sve tacke tijela opisuju koncentricnekruznlce eij i eentr i leze na pravoj koja se zove osa rotacije (obrtanja) t ijela.

Ugaona brzina je L'l.cpW=-,L'l.tgdje je: L'l.cp-ugaonipomak u vremenskom intervalu L'l.t.

21 tw=-=21tfT52

gdje je: T- per iod obr tanja, f -f rekveneija obr tanja. SI jed in ica za ugaonu brz inu jerad/s; ob = 2mad.

Veza izmedu l inijske i ugaone brzine,v==m-r ,

gdje je r- poluprecnik kruznice.Ugaono ubrzanje je

Aooa=-,Atgdje je: Aoo-promjena ugaone brz ine u v remenskom interva lu At.Kod ravnomjernog obrtanja, 00=const.Kod ravnomjerno promjenlj ivog obr tanja, a= const :

at'00= 000 at: m - 00 t 00' = 000 2am,.- 0 -2-' -rTangencijalno ubrzanje mater ijalne tacke: a,= ar.Moment inerci je mater ija lne tacke na okomitoj udal jenos ti r od ose rotac ije je

I=mr'mr2 2Moment i ne rc ij e d iska j e [=-2-' a lopte [=smr'. Stajnerov obrazac: l =l s+mc ", gdje j e 10-

momen t i ne rc ij e u odnosu na par al el nu osu koj a p ro lazi k roz cen tar mase , d -uda lj enos t par al el ni h osa .

Osnovni zakon rotaeije:M L'l.L

a=-=-.I L'l.tM =Fid, gdje je: M - moment sile; d - kr ak sile, tj. najkraca udaljenost ose

rotacije od pravca djelovanja sile.L=Iw, gdje je: L - moment impulsa t ijela .Zakon odrzanja momenta imulsaUkupan moment impulsa t ijela izo lovanog sistemaje konstantan,

(fro),. = const Primjer 1: Na disk mase 800 9 i polupr ecnlka 20 emtangenci ja lno dje lu je si la od 2 N (sl . 54) . Odredi: a) moment

si le koji d je luje na disk , b) moment inercije d iska, c ) ugaonoubrzanje koje dobije d isk , d) ugaonu brzinu diska posli je 4 s od pocetka obr tanja.Rjesenje:m = 0,8 kgr = 0,2 mF=2Na) M=?, b) I=?; c) a=?; d) w=?; t:: 4 s.a) Iznos momenta si le je M =Fd. U nasern primjeru je:

M =F'f = 2 N O,2m=O,4 Nmb) Moment inereije diska je:

S1.54.

53


28/88

I =..!..=2 =..!..0,8 kg (0,2 rn)" = 0,016 kgm?2 2a = M = 0,4Nm = 25 rad ..I 0,016kgm2 S2

d) Ako je kretanje ravnomjerno ubrzano, onda je:

3.129. Autornehanicar radi sa masinskirn kliucern ciji je krakk l[uca) . Kol ikom silom treba rnehanlcar da dje lu je nakraju kljuca da bi ostvario moment intenziteta A .--------,M=60 Nm?

3.130. Da bi se pokr enula matiea potreban je momentsile od 31,25 Nm. Mehanlcar r noze djelovati silomod 125 N. Koli ka je pot rebna duzina k ljuca?

e)

a=co- COot

1=30 em (duzina

h.0

B

SI.55.3.131. Kolikim momentom sile otvaramo vrata, akodjelujemo silom od 3 N na udaljenosti 80 em od oseobrtanja?

3.132. Masa sanduka, na slici 55, iznosi 50 kg, a straniea a=60 em. Koliki jemoment sile teze u odnosu na tacku O?

U nasern primjeru je COo=, te je:rad radco=at =25-4s =100-.82 s

3.133. Sanduk mase 100 kg i visine h=2 m ima dno oblika kvadr ata str aniee a=1 mi nalaz i se na ravnoj podlozi (51.55. ). Koli kom najmanjom si lot reba djelovati utackarna A i B da bi se sanduk poceo prevr tati oko tacks O?

3.134. Tocak neke rnasine ima poluprecnlk 60 em i moment inereije 1000 kgm2. Naperiferiji tocka, u praveu tangente, djeluje stalna sila od 800 N. Koliko jeugaono ubrzanje tocka?

3.135. Koliki moment sile treba da djeluje na homogenu cllindrlcnu osovinupoluprecnika 2 em i mase 8 kg da bi ona ravnomjerno povecala svoju ugaonu2brzinu za 5 r ad/s u toku 2s. Moment inercije osovine je mr .2

3.136. Na homogenu kuglu, koja rnoze da rotira oko ose koja prolazi kroz njeneentar mase, djeluje moment sile od 2,5 Nm. Koliku masu mora imati kugla dabi dobila ugaono ubrzanje 12,5 rad/s" ? Polupr ecnik kugle je 0,5 m, a moment. .. 2 2tnerelJe- mr .5

3.137. Na rotor motora djeluje stalni moment sile M = 40 Nm i za 3 s poveca br zinurotora od 1 obis na 180 ob/min. Kol ik i je moment inereije rotora?

3.138. Lopta mase 10 kg ima moment inereije 0,04 kgm' i moment impulsa 0,5 k gm' u odnos u na istuosu. Ko li ki j e poluprecnik lopte i ugaona brz ina?

T3.116. Izraz i 3000 ob/min u obis i rad/s.3.117. Ugaona brzina tocka je 31,4 rad/s. Kol ika je frekvenci ja obrtanja?3.118. Rotor rnas ine ein i 1200 ob/min. Koli ka je: a) f rekveneija obr tanja, b) per iod

obrtanja, c) ugaona brzina obrtanja?3.119. Malo t ijelo, vezano za jedan kra j kanapa rot ira s ta lnom ugaonom brzinom.

a) Kolika je ta brzina ako kanap obide ugao od 2880 za 0,5 s? b) Kolika jel in ijska brzina t ijela, ako je duzina kanapa 0,3 m?

3.120. Tocak automobila ucinl 180 ob/min. Poluprecnlk tocka je 30 em. Kolika jebrzina automobila?3.121. Bieikl se krece brzinom 18 km/h. Tocak bieikla ima poluprecnlk 35 em.Kol iko obrtaja napravi b ie ikl za 15 s?3.122. Centripetalno ubrzanje tijela, koje se krece po kr ugu polupr ecnlka 0,5 m,iznosi ac= 8 rn/s" , Kol ika je ugaona brzina tijela?3.123. Tijelo mase 100 9 krece se stalnom ugaonom brzinom 20 rad/s po krugupoluprecnika 20 em. Kol ika eentr ipetalna sila djeluje na tijelo?3.124. U toku rotaeije tocak ravnomjerno poveca ugaonu brzinu od 35 rad/s na125 rad/s u toku pola minute. l zracuna] ugaono ubrzanje tocka,3.125. Tocak otpocne da rotira ravnomjerno ubrzano sa ugaonim ubrzanjem

2 rad/s" , a) Kolika je ugaona br zina na kraju prve minute rotaeije? b) Koliki jeopisani ugao za to vri jeme? c) Koli ko obr ta ja napravi za to vri jeme?

3.126. Rotor rnasine otpocne da rotira i za 6 s ucini 30 obrtaja. Koliko je ugaonoubrzanje rotora?

3.127. Tocak zamajae pocne da rotira ravnomjerno ubrzano i za 10 s ucinl 23,9obrtaja. Kol iko je ugaono ubrzanje tocka?

3.128. Na balkonu eiji je ispust d = 1 m seta se coviek mase m = 80 kg. Kolikimnajveclm momentom sile moze covjek djelovati na pod balkona?

3.139. Odredi moment impulsa: a) rotora rnasine, oblik a diska, mase 1 kg, pol uprecnik a 20 em, a kojiroti ra stalnom ugaonom brzi nom 10 rad/s; b) materijalne tacke mase 1 9 koja se k rece po k rugupoluprecnika 10 em sta lnom brz inom v=30 em/s .

3.140. Klizac na ledu obrce se ok o svoj e ose, rasireni rn rukama, sa ugaonom brzi nom

5/15/2018 Fizika Zadaci i Ogledi 1 Razred

Download - Fizika Zadaci i Ogledi 1 Razred Colic-mehuric

Top Related