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Page 1: Exercícios de métodos estatísticos

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SULINSTITUTO DE MATEMATICA

CADERNOS DE MATEMATICA E ESTATISTtCASrRIE B: TRABALHO DE APOIO DIDATICO

-EXERCI CIOS-DE MrTODOS ESTATISTICOS

RUBEN MARKUSELSA CRISTINA DE MUNDSTOCK

DINARA WESTPHALEN XAVIER FERNANDEZJOÃO RIBOLDI

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SÉRIE S, N <? 16'PORTO Al,EGRL AGOSTO DE 1993

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Page 2: Exercícios de métodos estatísticos

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PREFÁCIO

A presen~e edição de Exercicios de Mé~odosEs~a~is~icos ~eve por origem a cole~ânea de Exercicios deElemen~os de Es~a~is~ica Aplicada organizada pelo Pro~. RubenMarkus, que,dural'lt,~-mu-i-t.os-·anos,Ioi u~ilizada -na- disciplinaMAT201 - Mé~odos- Es~a~is~icos-do Curso de Agronomia da -UFRGS. Acole~ânéa ~oi revisada e ampliada, posrt.er-Lor-merrt.e pela Profa ,EIsa Cris~ina de Munds~ock e mais recen~emen~e pela ProIa.Dinara Wes~phalen Xavier Fernandez.

Es~a publicação de Exercicios de Mé~odosEs~a~is~icos ~em como obje~ivo básico a~ender os alunos de MAT201

Mét.odos Est.at,i st.icos do Curso de Agr-onomia, mas pode serIerrament.a út.il para out.ras disciplinas, t.an~o a nivel degraduação como de pÓs-graduação. Cumpre ressal~ar que a nivel depÓs-graduação os exercicios cons~an~es des~a edição são osprimeiros indicados para serem resolvidos pelos alunos dadisciplina AGRP01 Análise Es~at.is~ica dos Cursos dePÓs-graduação em Agronomia.

Por-t.o Alegre, 23 de agos~o de 1993.

ProI. João Riboldi

Page 3: Exercícios de métodos estatísticos

I N D I C E

A. INTRODUÇÃO........,................................... 2

1. Es~a~is~ica: Concei~os Básicos 2B. ESTATtSTICA DESCRITIVA 2

2. Medidas de Tendência Cen~ral 2

.\

3. Medi.das de Variação " 7_. - _._------.---- --_._--_._~-- -- .

4. Tabelas de Frequência e Gráficos 11C. PROBABILIDADE: APLICAÇOES E DISTRIBUIÇO~S 12

5. Probabilidade 126. Dis~ribuição Binorrual e Poisson 137. Dis~ribuição Normal 14

D. AMOSTRAGEM.DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL. DISTRIBUIÇÃO ~ 17

",

8. Dis~ribuição Amos~ral da Média 17

Q. Mé~odos de Amost.ragem 1Q10. Díst.r-Lbu.í ç ão t, 19

E. INFERENCIA ESTATtSTICA

E~. ESTIMAÇÃO

11. Es~imação Pon~ual e ln~ervalar 21E2. TESTE DE HIPÓTESES

)

12. Comparação de uma Média de Tra~amen~ocom um Valor Padrão ;..23

13. Amost.ras lndependent.es 2414. Amos~ras Emparelhadas 2815. Tes~es Unila~erais 29

F. ANÁLISE DE DAOOS DE ENUMERAÇÃO

16. XZ Classificação Simples ' 3017. Classificação Dupla 31

G. REGRESSÃO E CORRELAÇÃO

18. Regressão Linear Simples 3319. Correlação 35

H. ANÁLlSE DE VAR!ANel A .

20. Dist.ribuição F 3521. Delineament.o Complet.ament.e Casualizado 3622. Blocos Casualizados : 3823. Principios da Experiment.ação 40

)../

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Page 4: Exercícios de métodos estatísticos

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MAT 201 - ME:TOOOSESI ATl SII COS

POLíGRAFO DE EXERCíCIOS

A.INTRODUÇÃO

1. ESTATíSTICA: CONCEITOS B,{SICOS"c;

1:s.- 1. 1- Num exper i merrt.o com cabr i t,os raça Moxot,ó. xoramda

+ .-S.eiecionados aleaí.ódament,e_ .36 cabr-Lt.oe do. est,ado. do. Ceará e

} -observados -ss pesos--·-ao desmame~ O peso' médio dos cabri t,os;)

;

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observados xoi de 8.4 kg. Ident,ixique nesse experiment,o:

a)Populaç~o ;b)Amost,ra; c)Parâmet,ro; d)Est,imador; e) Est,imat,ivaCobrd-os ??-",

1.2- O que é Inxerência?

Classixique seguint,es variáveis qual i t,at,iva..= •• ~ô

quant,it,at,iva cont,inua e quant,it,at,iva discret,a: a) cor dos olhos;~. ~rb) cont,agem de he-L mint,o~;;' c) número de erros .por- a.Iuno numa provaC:vOda Est,at,ist,ica; d) t,empos decorridos ent,re decolagens de avie5es Elenum aer-opor-t.o; e) produções de milho numa det,erminada área; t1C~)número de leit,ões nascidos por part,o; g) sexo; h) t,eor de ~erro

.- 0D ano sangue de caval os. &C .

as em

2. MEDIDAS DE TENDE:NCIA CENTRAL

'f 0 O'(.,@- Em 10 Lanç amerrt.oade uma rede. os números de peixes

apanhados ~oram: 2.@ 2. 2.5. 3. 5. 3. 3. 4. Se as observações

são denominadas y •y •y •...• y . -----...--,l "\C) ") ? 'J~ ':< c-' ;c.) ")- ,I. /)1. Z 3 n' l-- ~,00, ~ I -,' !' . c:>

a) qual é o valor de n? b) qual é o valor de y? c) Qual é oZ,

que valor de ,4" o valor de y é 2 ?

valor de y ?7

e) para que valor de i o valor de y é 3?

d) para

f) para que valor de ~ o

valor de y é 4?

R: a) 10; b) 6; c) 5; d) 1;3;4; e) 6;8;9; f) 10_

Ou) ~:: J~O

b)';!:t~ 6

c) 1'1-:- 5cL) -1 -I 3', '-1

.'~. Q 2- ,.)

Page 5: Exercícios de métodos estatísticos

2.2- Na expressão E y. o que represen~a:L ,

a) o símbolo E /b) o símbolo y? J50rno ión O Var :D.ve l I

Dado que: Y =6' Y =7, Y =6' Y =8' Y =6, y =5'1. • 2 • 3 • " • 5 • <S •

J-- e Y~=4.. Achar :

e) E (y. -6);\.

R: a) 54.; b)

a) E Yi.;

2c: E <v. -6)·\.

34.2; c) 2916;

2 2b) E y.; c) ( E v .)L L

g) [ E (y i.) 2 ] - [1/9 ( Ed) 54; e) O; f") 18; g) 18.

Y =8, Y =47 • 8

2d) l}:y. -4)\.

Yi.)2 ]

j)

il···')

2.4. - Dados que:x,= 6 x =0

~ ... --_·-·-··-······---··2-·x =1

9

y =7 Y =41. 2.Achar: Jt...,k= (b I '5 I ~ I (-1)

a) E x. v , ; b) ( E x. ) (E y.)1. \. 1. 1.

y =3 Y =4.9 "

Y\'I.::(~+,41~' LI)c) [ E xi.yJ - [1/4(E xi.)(E Yi.) ]

2.5- Uma amos~ra casual de 4. plan~as do ref"lores~amen~o Rapr-e-serrt.ou os seguin~es d.í ãmet.ro à alt.ur a do pe-Lt.o ( d.a.p.),emcm:

y=< 25,5 ; 26 ; 27,5 ; 27 )Calcular:

n=4

b) y =

n

1: Yi. 106__ \.:_1.__ - ~=2b,:5crn

n L-f

nc) E (y.-y).:::.(.:l':5,5.~b,5)+(~b.~Io.Õ)T

i. =1. 1. LJ."1,5.lb,5).H.l'1-2b,5)'::

7·1<t( -/0,.5 ) .•.j<'t ·0;5 ::O

j)

R: a) 106cm; b) 26,5 cm; c) O2 2.

r) 2811.Scm ; g) 2,5 cm .

1o,,~) E (y. -27) (.2 5,5 - :;n ') -i I.. YQ - }'. .•• :;.. '.o'

i.=1. 1. -\ (~':\ - '1.-:. ) ~ l-I, '5) -+ (- \ l -l a. 5.1 <O== - ~,5 -IQ ,'.';):.: - ;).,Q

f") E v, 2l~ :'> I 5 ) 2-1 (:110) '-1cn, õ) Z f' l.;lr)? .;i.=1. 1. bOOI:J.~ 00\- b-:tb T tS~,.15 -t Jl~ ;

~ y i. '3;2. ~d1 , 5 C'f'Y'\ Z

n2

g) EY.. \.1.=1

(10 b) 2l-j

1113 b--(..-1 .-:? .,-~,{.~~

~).~ 1~:::: rr\ ~

n 2~~~,5

2't~',S2e) 3.5cm ;

,

d) 10.5 2cm ;

3

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Page 6: Exercícios de métodos estatísticos

2.6- A variá.vel y que descreve a acidez de mangas em janeiro

segundo a variedade e o ano, em cer-t.o experi ment,o , assumiu os

seguint..es valores:.';-, "

VARIEDADE

ii=~ Oliveira

..'14.4-i'd"'

1987(J=1) 1988Cj=2) 1969(j=3)

....--i·=l···Bourbon

13,5) 1-' .~

D Font..e:ESALQ (1990)

Calcular:

,-~ -I, L + LI,Lf -i 5,U1 b,J-f '-3,S-iY',-y:::-

~) É 1: y,- j = E yi.j=y . ./E,LI 1i.=~j=~ i.,j

e) y. z

Z

b) E v . =y. L 3 .3l= 1.

f') YL

d) y.l h) Y

9

c) E y .= y. ZJj=~

onde

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R: a) 28.4e) 7,9

b) 9,8

f') 14,0

c) 14,4

g) 138,02

d) 10.7

h) 4.73

4

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Page 7: Exercícios de métodos estatísticos

2.7- O resul "lado da análise quimica de 7 amos"lras de solore"liradas alea"loriamen"le. a uma prolundidade de 15 cm. numa

Gaiás. com campo cerradopropriedade no munic1pio de Anápolis.\'2-> do

~à'0\ 0Ó-'.u·N PO 4.

:foi a segui n"le:. ",1)3A't'i\Ó? /,

Amost.ra pH1

2

'Il -t -1 -:-.1:: era-----=-- 71----------:(; o() 4.

5

6

7

L-f ,5 4.8L-j,'I 4.7H\~ 5.3S, 3 5.31), 3 5.85, 3 4.õ-:;:; '6 5.3~,

'I: 5, J

;°-0.07

:;,:0.12?-"-0.08~o!ji)

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-1': O. 03

1",0.76'*~O.O~5"0~07?-"'.0.04

-T:,O.073°,0 •.05

j~ 0.7'1:/' 0.26 6':1.3

;).'0 O. 9

rl.8

.1~O.06----,LY'-0.1~

Y:q 18Calcule a média arit.mét.icae mediana para cada um dos

grupos de dados.

! O>

5

R: Médias: 5.1; 0.11; 0.15; 0.16; 1.09Mediana: 5.3; 0.12; 0.06; 0.16; 1.00

b) Com relaç~o aos dados de concent.ração de PO •4.

amelhor medida descri"liva de t.endência cent.ra; paramédia ar-L t.mét.icaou a(m~d:i.;;'~;?JPor que? IfZccUoí'C>J

c) Calcul'e a moda para os dados de N e pH:~~pH --~R: 0.12 e 5.3

qual é aest.e caso.

H od Q, '. O 1 )J 1l'0odü;', Ç3 J .~

tt,. dj:,c\e4c"2.8- Numa cont.agem de ovos de hel~~nt.os em Iezes de ovinos) :foram obt.idos os seguint.esresult.ados (número de ovos/grama):~ 600; 120; 540; 360; 210; 4000; 480; 430; 500.) Calcule: a) média; b)mediana. Qual das duas é a melhor medida

descrit.iva de t.endência cent.ral nest.e caso? Porque?R: a)804 ovos/grama ; b)480 ovos/g .

o~~ As t.emperat.urasminimas observadas em')

)

)uma semana do mês de agos"lo :foram: 2. -4. -O. 12.

Gramado durant.e10. -2. 5. Ache

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a média e a mediana dessas t.emperat.urasminimas.R: y = 3.28; Mediana = 2.

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Page 8: Exercícios de métodos estatísticos

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o-.c..~ A incidência de brucelose bovina em ~rês sub-regiões A,

B e C, é de, respec~ivamen~e, 11%, 14% e 20% do rebanho. Calculea incidência média para a região ~oda, nos dois casos seguin~es:a) as popul ações,25000 cabeças para

são 50000,populações bovinas

respec~ivamen~e. 10000 eB b)e C.A, as

são quan~a~ivamen~e iguais nas t.rê~ sub-regiões.I

R: a) 14%; b) 15%.

aOb~ Calcule a média arit.mé~ica,

dos dois grupos:mediana e moda para cada um

a) 3; 5; -2;--- 6;' 5--;--@;-5;- 2; 8; 6. b) -:4; 2; -6;0; -4; 6; 2; 4; O :.>

R: Média: a)5.1 b)-O Medi ana: a)5 b)O Moda: 'a)-5 b)( -4; O; 2) .

~1§j Numa empresa cons~rutora de es~radas ~rabalham 1

Dire~or, 3 Engenheiros, 6 capa~azes e 40 operários, recebendo cadaum respec~ivament.e, por mês, 25; 20; 5 e 1 salários minimos.Calcule, para os empregados da empresa: 1a) salário médio; b) salário modal; ~'das duas est.at.is~icascalculadas, qual é a melhor medida descri~iva dos salários pagospela empresa? Porque?

,,,//~,

~propriedade, obt.endo os seguin~es resul~ados:Variedade

'b) 1,0 S. M.R: a) 3.1 S. M. ;

Um agricul~or semeou 4. variedades de milho em sua

A B C D4 3 4 3

2000 5000 4000 2000

a colheit.a f"inal do agr' icul t.or- em t..oneladas?

,,-,-I,I,..J;

ÃI'-eaplan1..adaRendiment.o Ckg/ha)

a) Quan~o í'oib) Qual í'oi o rendimen~o médio por ha ob~idos pelo agricul~or J

R: a) 45 ~.; b) 3214 kg/ha.'-:"

( 2.14 Duran1..eo per10do de 1976-79, as quan~idades e preços deba~n~comercializada na CEASA/RS í'oram os seguin~es: ,

Ano 1976 1977 1978Quan~. Croi1hares de ~) 8 • tc:::1 "r- r

12 ')"") -" f)Preço CCr$/~) -,2000 r60Õ 1400

.4' r 1+ ' . ,1-').J.'Ache a média ar-i~méit;' 'éa:• mediana, e moda

197914o~

-'1300dos preços

banana para os 4. anos considerados.R: Média= 1524,44 Cr$/~ Mediana = 1400 Cr$/~ 1300 Cr-$/~Moda

" 6

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Page 10: Exercícios de métodos estatísticos

3. MEDIDAS DE VARIAÇÃO

3.1- Num experimen~o para veri~icar a incid~ncia de vagenschochas em plan~as de soja. 10 plan~as ~oram acompanhadas desde agerminaçã:o a~é a mat.trraç ão das vagens O resul t.acío eric ont.r-a-eso

na ~abela abaixe

para

28 ---------------------- ~29 ---------------------- 433 ----------------------2 ~41 ---------------------- 626_·_-:-=--:-":":.-----:-----------....,. 1..__.__õ,l "]

27 ---------------------- G~,-.....;;: . _29 ---------------------- 3 ,~~30 ---------------------- 1~- ~'-I33 ---------------------- 5 <. 3- ~$1,-31 ---------------------- 2 .:). A :-

;',l.f-a percen~agem de vagens

plan~a número de vagens/plan~a vagens chochas

Calcule. cada plan~a.chochas:R: 10.71%; 13.79%; 6.06%; 14.63%; 3.85%; 7.41%; 10.34%; 3.33%;~15. 15% ; 6. 45%.

Ib) U~ilizando as percen~agens de vagens chochas. calcule:

b.l. A média. R: 9.17%b.2, A ampli~ude. R: 11.82% ••.b.3. O desvio para cada plan~a(Di= Yi-media).

/'-'1:,.4.I

O desvio padrão ($). pela ~6rmula original.R: 4.38%. ') rJ ~

O desvio padrão ($). pela ~6rmula ~r:ansf'ormada.R: 4.38%.l,f

O coef'icien~e de variação ceva. R: 47.76 ~

() I

Ia .:b.6.

)

j

)

)

c) Calcule. u~ilizando o número de vagens quechochas por plan~a:

c.i. A média. R: 27.8 vagens.c.2. A ampli~ude. R: 10 vagens.c.3. O desvio padrão: R: 3.33 vagens.

2c.4. A variância. R: 11.07 (vagens)c.5. O Coef'icien~e de variação:

não es~avam

,

R: 11.97%

d) Compare os valores oblidos para variância e

coe~icienle de variação oblidos ·em o e c e comenle.

7

) -:,;,

Page 11: Exercícios de métodos estatísticos

3.2- Cinco pessegueiros produziram 110. 135. 160. 115. e 150f rut.os;. Com est.es dados: j0 demorest.re que E Cyi -y) = O;

b6 demonst.re est.a propriedade at.ravés de simbolismo; ~c) calcule/

a variância Cut.ilizando a t'órmula da maneira ori'ginal e depoist.ranst'ormada).desvio padrão e coet'iciente de variaç~o.R: c) 467.5; 21.6; 16%.

~_~ Num experiment._o!=,araverit'icar o rendimento de carcaça. 15terneiros da raça Charolês com 6 meses de idade e com pesosemelhant.es. t'oram alimentados com raç~o de alt'at'a e

-suplementaç~o mineral. Depois da, 24 meses t'oram,abatidos obtendo-se os segui ntes=--pesos-das car-caças em--Kg:

170~20a-235-187-196-211-279-280-252-204-190-177-266-243-221Calcule a média. o desvio padrão e o coet'iciente de variação paraeste experimenLo.R: média = 220.73 kg; S= 36.47 kg e CV=16;52 %.

, ,/ .: " '";'f'

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Page 12: Exercícios de métodos estatísticos

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3.4- Num experimen'lo para verif'icar o rendimen'lo de ma'lériaseca na cul'lura da alf'afa usando uma de'lerminada es'lirpe deRhizobium. f'oram u'lilizados 'lrés blocos 4cada um comrepe'liçeíes.seguin'les:

Os resul'lados. em gramas de mat.ér-La'seca. foram os

1

2

3

4

Repe-tiç~o

B

L

oC

O

"5 2:: .1~1- r-----j=3,:,~ 2

I c~.~2.1-,-~~_~__. . _4.

B

L

O

C

O

B

L

O

C

O

III

18.03a. O~Ia~ -+ 0,=2>10

?7Z 1- -, ~ r' >~ .: o,o<-;:-'-J:: D,é),v~

I~~(5 ~= o; O 01. i J

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17.8718.21017.96

os

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13.7612.80

,13.0212.95

'1::~3,13

a) Calcule a média.variaç~oR: Bloco

variância. desvio padrão e coef'icien'le dede cada bloco.

- 2I: y=15.24; s =10.98; s=3.31; CV=21.75%2s =0.021; s=0.14; CV=0.8%

2s =0.18; s=0.43; CV=3.26%.resul'lados de variância. desvio padrão e

variação en'lre os 'lrês blocos e comen'le.

BLOCO r r . Y=18.02;BLOCO III: y=13.13;G Compare

coef'icien'le de

{J1~~:

" f

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Page 13: Exercícios de métodos estatísticos

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~ Num de~erminado es~udo umpesquisador observou 25 vacas

que produziram em média 18 kg de lei~e por dia. Sabe-se que a- 2

SQ= E <v . -y) = 96. Calcule: a) variância;l

c) coelicien~e de variação.

soma dos quadrados

b) desvio padrão;

R: a) 4; b) 2 kg; c) 11Yo

B -E "2 "23.6- Demonst.re a igualdade: E Cy\..-y) = E Y, - (E v ,» /n

\. \.

@-·D:;;;--pé~-de al f'af a , plant.ados em vasos. produziram as

seguin~es quant.idades de mat.éria seca. em gramas por pé: 13; 11;

16; -5-t-~-j--18-t--9;----g;- 8; 6; 27;. 7_-.---Calcule:_a) média ari t.mét.ica;

-b) ampTit.ude; c) -var-Lànc.ía- trt.Ll Lzarrdo-a 'f6rmul-a-·sem t.rans'formar;

d) desvio padrão; e) coe'ficient.e de variação

(Not.eque. aproxi madamente. 2/3 ou 67 % das pl arrt.ass caem no

intervalo 1.1 ! 6.7 g. Isto corresponde a média mais ou menos um

desvio padrão. como prescreve a teoria. para dados .dist.ribuidos

segundo uma normal).

3.8- Cálcule o desvio padrão para os dados de 3.2 e 3.7. usando

a equação trans'formada do desvio padrão.

3.9 - Os dados a seguir. mostram os valores da umidade relativa

(Yo) e de insolação (h) observadas em It.aqui. RS durante 5 meses

consecutivos.

Umidade 77 68 76 75 74 /'"Insclaç:!c 156 2~" 178 21.1 183 h...;; .•..

Mostre. ma'lemai:.,i CQ.»,.çi"'it,ê,. qual dos dois grupos de dados.

apresenta maior variabilidade.

R: CV umidade = 4.78%; CVi nsol ação = 15. ~/o.

LJ l"Y\ íd(Ãele\f = 14 "/,~/'.:: ~ ("fi-I) ~ 9 t 3Gt- 4-+ ~ + Q _ '50 - -102,,5

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-------

Page 14: Exercícios de métodos estatísticos

4... TABELAS DE FREQUE:NCIAS E GRÁFI COS

4.1- Os seguintes dados representam os pesos. em g.•de 60abacaxis :

858) j752 649 433 598 535 548 836 707 879~ 776730 886' 877) 612 902 557 776 818 '7'7('"\ <=''''' •.•..• 741.• = '-,)00

i 888~ I .\849 962' 711 681 868: 822 836 1.063 921- 666 ;~.:;/'"', c~ 894'1.029 767 628 ·796· 694 936 942- 968 844 967

- --- -- ----- - _.".- -_._-767/ 982 1.021 930·· 524 1.014 710 750 799 720 846) 996 969 842 973 986

- -- -- -.:.)-- Organize uma-tabela de -frequência com capacidade para: 6

classes.b) Calcule a média. a variância. o desvio padrão e o

coeficiente de variação dos pesos dos abacaxis.R: y=802.25 g; s~= 23.728.60; s = 154.04 g.; CV=19.20%.

c) Adotando os valores calculados para a média e o desviopadrão qual é a percentagem de abacaxis com produção entre:

a)y e y+s b) y ± s; c) s + 2s.R: a) 34.13%; b) 68.27%; c) 95.44%

d) Fazer o histograma. o poligono de frequências e a ogivautilizando os.dados de pese dos 60 abacaxis.

4.2- A seguinte tabela representa os pesos. ao nascer. de umaamostra de 400 terneiros.

22.51-24•5

24.5 26.5 "(u riSO--~~----------26.51-28.5 170 1:72:)()

28.51-30.5 100 ~500

30.51-32•5 20 50Q

4ú JOOO

Classes Ckg) Frequência

:\iO -L/<'PP?<-- _ ) o o<;i-rh

!<-:-

)

).)

a)$e selecionarmos aleatóriamente um dos t.erneiros dessegrupo. qual é a probabilidade dele ter- um peso superior a

j:fC-I ~OO -/ JD: ');90 /-/00 - --:\ Jer"26 •5 kg? :}(-~_)( K. -= -'-..:_-:Ó = O, '1- 2 5'-10'b)Se a amostra ant.erior foi selecionada d~ uma população de

10.000 terneiros. aproximad~mente quantos terneiros. na população.têm peso inferior a 26.5 kg ou superior a 30.5 kg?

J Y irt í " f ,.:'; ( .._ ('+ j~~ -1. '~O(--~,o\!R: a)0.725; b)3250.

11

~ --~-------~~==========~~==================~================~--a

Page 15: Exercícios de métodos estatísticos

)-----------R: 0.6')

D 1.)- ------ -- ~-~ f"rancês

qual a probabilidade de que: a) estude f"rancêsou espanhol? b)nãoestude nem f"rancês e nem espanhol? I l-~;--::"\ -':'~-<" -"' rj..l r:

101' -' ,.; ---;I~)() )") )/\ 1)0

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-,:)

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:)..•J)

c. PROBABILIDADE: APLICAÇOES E DISTRIBUIÇOf:S

5. PROBABILIDADE

5.1- De 100 animais numa propriedade. 40 apresen'lam f"ebre .af t.osia , Tirado um animal ao acaso. qual a probabilidade que n~o'lenhaf"ebreaf"'losa?'Iv =- 6O O

A z ),e<ç,e,. ""~>..JOO \e'-"'-'.-

------------------@ ~ ®5.a- De 1aO estudantes. 60 estudaram f"rancês. 50 espanhol e ao r-

i

e espanhol. Se um estudante é escolhido alea'loriamen'le.

R: a)0.75 b)0.25 ? ') - /j?( .:..J, 6

- 1 '«;

- 07-'tipo /0•.)5.3- Num grupo de pessoas, 80 tem -45-~têm sangue35 têm sangue tipo O com Rh+, Sabendo que o grupo todo tem 100

pessoas e escolhendo uma ao acaso. qual é a pr-obab í lidade de:a) seu sangue ser de tipo diferente de O? b) ter sangue Rh- ?

25% olhos cas'lanhos e 15% 'lêm cabelos e 01hoscas'lanhos. Umapessoa da cidade é se1-ecionada aleatoriamente. a)Se ela 'lemcabelos castanhos. qual a probabilidade de 'ler também olhoscas'lanhos? b) Qual a probabi1idadr __d,e-- n4.o----t:~T-llh,OS,'nemcabelos castanhos? .J ; - ' X --" aIJ~· '"R: a) 0.375 b) 0.50 ( ( ~:.:;:"d) fiO) ,>;.;' /v

y V \. '")1,~~:5.5- Um bovino de 6 anos tem probabil~dade 0.32 de viver 3 anos

a mais. Outro bovino de 3 anos tem a probabilidade 0,64 de viver-'3 anos mais. Qual é a probabilidade de ambos os bovinos viverem 3

- "'7' J- 1'\'" f} (LI If.o ftJ- .;J ,ç~~IJ~) 'J, j/ 1"1 1,),1

R: 0,2048 /) ,~ I

____ '3 »-~ 3fi'h f -t {)~J L P 'f-1. / 1-"

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anos a mais?,

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Page 16: Exercícios de métodos estatísticos

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Page 17: Exercícios de métodos estatísticos

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6. DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL E POISSON

6.1- A experiência mos~ra que. em geral. 80% dos ra~os queingerem o ra~icida A morrem. Sendo o mesmo experimen~ado num lo~ede 5 ra~os. qual a probabilidade de que: a) Morram ~odos? b)Morram três? c) Morram pelo menos 2? .', --

1 '~:

R: a)0.3277; b)0.2050; c)0.9932I.../

6.2- Se a probabilidade de que um par~o seja cesariana é 0.03 •qual a probab1lidade de ocorrerem 2 cesarianas em 5 part.os?

- --------------- - -------------R: 0.008

6.3- A emergência de campo de cert.ohibrido de milho é de 70%.I) Semeando-se 4 sement.espor cova. na dis~ância de 0.8x1.0m

(12.500 covas/ha):a)Quant.as sement.es t'icam perdidas ha?por /

b) Quant.as covas vazias exis~irão por ha?R:a) 15.000 sement.es

I I) Semeando-seb) 101 covas vazias

sement.es dist.anciadasem linha. 0.25x1.0m.qtrarit.osespaços vazios de 1m exis~irão por ha?R: 81

6.4- O carat.er pescoço pelado das galinhas é dado por t'at.orgenét.icodominant.e Na. Um animal de cont.it.uiçãogenét.ica NaNa ouNana t.em pescoço pelado. mas t.erá.pescoço cobert.o se t.iver aconst.it.uiçãonana. Um ~alo de pescoço pelado Nana f'oicruzado comuma galinha de pescoço cobert.o.Qual a probabilidade de t.ermos em5 pint.os descendent.e desse galo: a) Os 5 com pescoço cober~o?b)Pelo menos 2 com pescoço cober~o?R: a) 1/32 b) 26/32

6.5-'Uma part.ida de sement.esde ~rigo t.em.em média. 4 semen~esde ervas daninhas por quilo. Sabendo-se que em um quilo

qualde

semen~e exist.em aproximadamen~e 32.000 semen~es. a

probabilidade de exist.irem e semen~es de ervas daninhas?R:0.02ge

13 )J I

x I //, /'--~ /I

"'-

••

Page 18: Exercícios de métodos estatísticos

7. DI STRI BUl çÃO NORMAL....

7.1- Cons~rua a curva normal para cada uma das 6 si~uações

-:-\.',1

abaixo e depois comen~e o que acon~ece com a curva:a)quando muda a média; b)quando muda o desvio padr~o.

))

MtDIA DA POPuLAÇÃO2030

--- --------40252525

DESVI O PADRÃO DA POPULAÇÃO5,05,05,01.27.510.0

7.2- Ut.ilizandoa tabela de distribuição de 2. achar a -ár-easoba curva normal em cada um dos seguintes casos: a) entre 2=0 e2=1.2; b) entre 2=-0.7 e 2=0;2=0.8 e 2=1.9.

c) entre 2=-0.5 2=2.1; d) entre

R: a) 0.3849; b) 0.2580; c) 0.6736; d) 0.1832.

7.3- Qual é o valor de 2 que delimi'la: a) a área 0.4332.acumulada a par~ir de 2=0; b) a área de 0.8413 acumulada a suaesquerda; c) a área de 0.0919 acumulada a partir de 2= -1.5?R: a) 1.5;'b) 1.0; c) -1.0.

7.4- Os aumen~os de peso CY) de um grupo de lei~ões t.em médiaJ-l=50 kg e um desvio padr~o O' =10kg. Dados dois valores da'variável. Y

i= 57 kg e Yz= 62 kg: a)~rans:formar-Y

ie yz em 2;

Achar a área (frequência rela'liva. proDaDilidade):b) de valores Y menores que 57 kg;c) para valores Y menores que 62 kg;d) si~uada en~re y e y ;

i ZQual é teoricament.ea % de leit~es com aument.ode peso:

e) menor do que 57 kg?f) menor de 62

g) maior do que 62 kg?h) en~re 57 e 62kg?i) se o número de lei~ões do grupo é 400.

qual é o númeroabsolu~o es~imado de lei~ões com peso en~re 57 e 62 kg?j) nes~a dis~ribuição de Irequências. qual o aumen~o de peso que

corresponde a 2=-1?R: a) 0.7 e 1.2; b) 0.7580; c) 0.8849; d) 0.1269; e) 75.8;

I) 88.5%; g) 11.5%; h) 12.7%; i) 51; j) 40 kg,

14

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Page 19: Exercícios de métodos estatísticos

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7.5-Suponha que no homem o peso corporal ~enha umadis~ribuição de lrequência aproximadamen~e normal. Num es~udolei~o em homens com 1,65 a 1,70 m de es~a~ura. encon~r6u-separa o peso uma média de 64.kg e um desvio padrão de 3 kg.a)~e porcen~agem de individuos com a relerida es~a~ura deveriapesar 67 kg ou rr~is? b)Idem, menos de 58 kg? c)Idem. en~re 62,5e 65.5 kg? d) def'inindocomo "obesos" aos individuos com mais de.~O}çg..~~coI}$iderandoque o númer-o de individuos f'oide 1.500._.quaLé o número es~imado de obesos no grupo?R: a) 15.9%; b) 2.3%; c) 38.3%; d) 34.,2.

7.6- Numa prova de Es~a~ís~ica a média dos graus ob~idos poruma ~urma de es~udan~es f'oi ~=80. sendo o desvio padrão G = 5.

Pergun~a-se: a) ~al a % es~imada de alunos com grau acima de90? b) Abaixo de 75?R: a) 2.27%; b)15.86%.

7.7- A produção média de cer~o híbrido de milho é de 9.21 ~/ha

e o desvio padrão 0.95 ~/ha. Numa de~erminada região, 150produ~ores plan~am esse híbrido. ~an~os deles se espera que~enham um rendimen~o superior a 8~/ha?R: 134,8.

7.8- Num cer~o es~udo o ganho médio de peso de camondongos f'oiy=138 9 ent.r-eos 28 e 70 dias de idade. O desvio padrão dosganhos de peso foi s = 16 g. Supondo que a dis~ribuição dosganhos de. peso é normal. es~ime os 1imi~es (menor e maior) •equidis~an~es da média. en~re os qu~is es~ariam incluidos osganhos de peso de 95% dos camondongos. R: 106 e 170g.

7.9- Suponha que na população o ganho médio de peso de bovinosda raça Charolês. é de 125 kg aos 12 meses de idade e o desviopadrão de 25 Kg Supondo dis~ribuição normal. es~ime:a) a porcen~agem de bovinos com ganho de peso abaixo de 100 Kg;b) os 1imit.e-smaior e menor erit.r e os quais es~ariam incluidos oganho de peso de 95% dos animais. R: a)16%; b) 75 e 175.

15

Page 20: Exercícios de métodos estatísticos

D)))~::;J

7.10- O rendimen~o médio de girassol nas propriedades de cer~a

região do es~ado do Rio Grande do Sul é de 1.980 Kg/ha com um

desvio padrão de 255 Kg/ha. Baseadones~es dados c~lcule:

a) O r-e-nd.ímerrt.o m1nimo esperado por 75% dos produ~ores:

R: 1807 kg/ha.

b) A perceni:..agemde produt.ores que ob~erão mais de 2400Kg/ha de rendimen~o: R: 5,48%.

c) A per:cen~agem de pr-cdut.or-e-sque ~erão prejuízos na

cul.t.ura do girassol uma vez que 1.623 Kg/ha é o rendimen~o

m1nimoeconômico: R: 8%.d) O r-eridfmerit.o que será superado por apenas 10% dos

produ~ores: R: 2311,5 kg/ha.

e) O r-eridãmerit.o que será superado por apenas 30% dos

produ~ores: R: 2107,5 kg/ha.

f") Quan~os pr-odut.or-es ~erão r erid.í.merrt.osserrt.re 2311.5 e

1807,6 Kg/ha? R: 65%

7.11- ~ sabido que a variável área f"oliar de plan~as de milho

t.em dis~ribuição normal. Se uma lavoura t.ern 50. 000 pl arrt.ass,

quant.as plant.as a.pr-cccímacíamerrt.e, apr-eeserit.arão área f"oliar no

in~ervalo y + s? R: 34.130.

7.12- e sabido que a al~ura de adul~os ~emdis~ribuição Normal.

Se na cidade A. a altura média dos adul~os é de ~ = 157 em com

desvio padrão O' = 4 em, como você imagina· f"isicamen~e as

pessoas que moramnessa cidade? Explique por quê?

,

16

Page 21: Exercícios de métodos estatísticos

7.13- A reação da 'luberculina de'lec'lase um indi viduo f'oi.\ inf'ec'lado ou não pelo bacilo de Koch. Inje'la-se na derme uma

"· , solução de 'luberculina e mede-se 48h ap6s o d í ãmet.r-oda zonaendurecida. A reação é classif'icada em (+) ou (-). Os resul'ladosde uma inves'ligação sobre essa reação f'oram os seguin'les emrelação ao diâme'lro da zona endurecida:

Média (mm)Não lní'ec'lados 3.5

Desvi o padr ão (mm)1.0

In:fec'lados 8.0 1.7.: ,· j

Suponha que se es'labeleça a norma de chamar posi'liva a 'lodar~ação que 'lem 5 mm ou mais. e nega'liva a de menos de 5 mm.a) Qual é o risco (em ~ de classificar como posi'livo um individuoque não es'lá. inf'ec'lado? b) Com que f'requência (em ~ seclassif'icaria como nega'livos a individuos realmen'le inf'ec'lados?R:a) 6.7%; b) 3.6%.

D. AMOSfRAGEM. DISfRI BUIçÃO AMOSfRAL. DISTRI BUI çÃO t.

8. DISTRIBUIÇÃO AMOSfRAL DA ME':DIA

8.1- Considere uma população limi'lada aos seguin'les t.rêsvalores: 4. 6 e 8. a) calcule a média des'la população; b) calculeo desvio padrão des'la população. usando como denominador N=3. c)

relacione 'lodas amos'lras possiveis (g).des'la população. de t.amanhon=2; d) calcule a média y. de cada amost.ra; e) veri:fique que amaior par t.e (3/9) das médias das amost.ras:r~!",..,...,rlTT7 ~ média dapopulação; f') calcule a média das méd!~~. (p-) g) calcule o

ydesvio padrão das médias (0'- ). usando N=9 como denominador;

yh) verif'ique as igualdades:

1-'-- = I-'- eyo0-=--

y -Yn

R a)6; b)!C8/3)'; f')6; 9)/(4/3)'.

8.2- ~ dada uma variável Y com dis'lribuição Normal.10 e variância 36. Da população é extraida uma amos'lra de n = 25observaçê5es. Achar a probabilidade de que a média y. des'laamos'lra: a) seja maior do que 12; b) seja menor do que g. c) 'lenha.um valor en'lre 8 e 12; d) seja maior do que 9.R:a) 0,0446; b) 0.2119; c) 0,9108; d) 0.7881.

17

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Page 22: Exercícios de métodos estatísticos

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8.3- Na cidade B, a variável peso de adul~os ~em média ~ = 55kg e desvio padrão o = 5 kg. Se selecionarmos alea~6riamen~e 16a.du.lt.css dessa cidade. qual é a probabilidade do, peso médio dogrupo ser in~erior a 56 kg? Admi~a que a população é Normal.R: 0.7881

8.4- Uma c.er-t.avariável Y com dist.ribuiç~o Normal t.em uma___vacíança de 22.57 e um coeficient.e de variaç~o de 19% Da

populaç~o é ext.ra1da uma amoat.r-ade t.amanho n = 16. Qual é aprobabilidade da média y dest.aamost.ra:

a) Ser maior do que 27? R: 0.0446.b) Ser menor do que 22? R: 0.0062.c) Ter um valor ent.re23.5 e 26? R: 0.6913.

8.5 Sabe-se que o peso da carcaça de um animal segue umadist.ribuiçãoNormal com média 50kg e desvio padr~o 8kg.

~al é a probalidade:a) de que um animal selecionado ao acaso ~~nha o peso de sua

carcaça ent.re48 e 52 kg?b) do peso médio das c~rcaças de uma amost.ra aleat.6ria de 25

animais est.aren~re 48 e 52 kg?c) do peso médio das carcaças de uma a.a. de 36 animais est.ar

ent.re48 e 52 kg?d) do peso médio das carcaças de uma a.a. de 100 animais

est.arent.re48 e 52 kg?~e conclus~es podem ser ~eit.as.relat.ivament.eàs probabilidades.

at.ravésdos result.adosencont.radosnos i~ens b.c e d ?Faça os esboços das dist.ribuiç~esident.i~icadas nesses it.ens num

único sist.emade eixos cart.esianos.As suas conclus~es ant.eriorescont.inuamválidas se ~or subst.it.u1do[ 48 : 52 ] por [52; oo)?R: a)0.1586 : b)0.7697 : c)0.8664 d) 0.9876

,

(-J

18

(

Page 23: Exercícios de métodos estatísticos

9. ME:TODOS DE AMOSTRAGEM

9.1- Um pesquisador encarregado de estimar a proporção de

domic1lios de certa zona rural. que satisfazem a determinados

requisitos de higiene. toma como amostra os 20 pri meiros

domic1lios que encont.rou ao f'azer o seu percurso pela área em<:

estudo. Pergunta-se: a) é isso uma amostra aleatória? b) por que?

9. 2- Par-t.Lndo da população .de aumentos de peso de lei tões

Cexerc1cio 11.1 de Estim2ção). em que todos os lei teses estão

numerados Cde O a 99); relacione os números dos lei teses que

deverão constituir uma amostra aleatória de t.amariho n = 10. Use

para sorteio a Tabela de números aleatórios. O sorteio é com

reposição.

9.3- Deseja-se :fazer uma pesquisa sobre um conjunto de 108

animais numerados. A amostra deverá ser aleatória sistemática e de/.

tamanho n= 18. a) Qual é o intervalo de amostragem-;:>Ob)Faça o

sorteio do começo casual; c) Quais os números dos animais quedevem constituir a amostra? ,. -,( /' < /.1V ) I - - ), • ~ U/ /'

f t!J / ./ (.)' / K ~ . __ 'J Y / !(

C.;. - .:1 2- / '( (; I O.... g ~/ /,_ ./ ~ ) ~9.4- Umpesquisador que trabalh-ava com giras/sol ,na EEA-Guaiba.

resolveu coletar os primeiros 15 capitulos de girassol de uma

mesma fila em cada tratamento. Sabendo que haviam 10 filas em

cada tratamento você classificaria esta amostra coletada pelo

pesquisador como sendo aleaLória? Porquê? Se você ti "{esse queG / I' I.' !?,.r -j , r-, ......-;:•..J _J "'.-' I;-.. :

.-fazer esta coleta. como procederia

r10. DISTRIBUIÇÃO t k,".

~~.-

10.1- Em que difere a distribuição t, de Student CGosset) dar

distribuição normal padrão (Z)? Há mais de uma distribuição t?.r/

,/

10.2~ Indicar com sim ou não se os valores de t abaixo caem na

região de rejeição de probabilidade P indicada:

a) t = 2.6; para GL=·5; P = 0.05b) t. = 1 ,9; para GL=10; P = 0,05c) t = 3.6; para GL = 6· P = 0.01,d) t = 2.5; para GL = 9· P = 0,05,e) t, = 1.8; para GL= 6· P = 0,05,

19

-M.

Page 24: Exercícios de métodos estatísticos

10.3- a) Cons~rua a curva ~ com 4 g.l. localizando os pon~osassociados a uma probabilidade 0.10.

b) No mesmo grá~ico • cons~rua as curvas ~ com 9. 15. 20e 30 g.l. localizando os respectivos porrt.ozassociados a mesma.probabilidade 0.10.

c) Comerrte o que aoont.ece com ã curva à medida em que

'.'l'.';

aumentam os graus de liberdade.d) No mesmo grá:fico const.rua a dist.ribuição Normal

padrão e compare com cada dist.ribuiçãot.

10.4- Procure na t.abela de dist.ribuição teórica de t. osseguintes valores:

1 a) t, ; b) t, c) t,05(8) 01(8) 05(5)

R: a)2.306; b)3.355; c)2.571; d)63.657d) t. .

01(1)'

produto. ~orneceram uma16 de~erroinações de vit.amí,na C de ummédia de 22.131 mg/1OOg e um desvio

10.5- Em certo estudo.

padrão de 4 mg/1OOg . a) Calcule t, na hip6tese de que a médiaverdadeira Cparamét.rica) do t.eor- de vit.amina C do produt.o é 20mg/100 g; b) Para essa amost.raCGL= 15). ~char a probabilidade deum valor absolu~o de ~ ser maior do que 2.131; c) Com amost.rasdetamanho n=16 de uma população Normal. qual é a probabilidade deque os valores ~ calculados dessas amost.ras tenham valores entre-2.131 e + 2.131? d) Idem. tenham valores maiores do que +2.131?R: a) 2.131; b) 0.05; c) 0.95; d) 0.025.

.)

20

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\..J

2) V•

Page 25: Exercícios de métodos estatísticos

E.INFE~NCIA ESTATISTICA

Et. ESTI MAÇÃO

11. ESfI MAÇÃO PONTUAL E I NTERVALAR

11.1- Ob~enha uma amos~ra alea~Ória de ~amanho n=6 da populaçãode atrmerit.o de peso de 1eiU~es dos dados de 100 1ei~ões queencon~ra-se abaixo.

n

médiaC J.l ) =50 k 9

Pesoe

Es~a população -~em parâme~ros)=10 kg.

Peso n

conhecidos:

Peso

J."

00010203040506070809101112131415161718192021222324

594853605743473240487161646363413850464561605054

25262728293031323334353637383940414243444546474849

desvio padr'ãoCo-

Peso n36 5059 6153 5265 6335 5447 5557 5634 5737 5855 5966 6062 6144 6251 6341 6450 6573 6646 6764 6846 6950 7041 7162 7231 7367 74

656944374754236238516856555044553848504939604660

757677787980818283848586878889909192939495Q6979899

46495649395151695860585053

535352493940274233

43

Média = 50 kg Desvio Padrão = 10 kg

a) U~ilizando a amos~ra selecionada calcule a es~ima~iva porpon~o da média da população.

a.1) A es~ima~iva reproduz exa~amen~eo parãmet.r-o em

)

_) es~imação?•

b) Calcule a es~ima~iva por pon~o do desvio padrão daO) população.

reproduz exa~amen~e o p.ar-ã.me t.ro em)

b.1) A es~ima.t.Lvaes~imação?

b.2) Qual é a possivel razão das discrepâncias observadas?

)j.)

21

Page 26: Exercícios de métodos estatísticos

)

)

)

)

)

)j

)

)

J

c) Calcule a es~ima~iva por in~ervalo ( IC 95% ) para a médiada pol ulação.

c.l) O in~ervalo achado con~ém a média da população?c.2) Como você int.erpret.ao caso em que o int.ervalo não

con~enha a média da população? Seria um erro de conclusão?d) A não ser num case excepcional como o do presen~e

exercicio. os par ãmet.ros da população são desconhecidos. Es~esq.~Y~I"~;º__~~r:- ~st.imados pela amos t.r-a, Por-t.ant.o, na pr á.t.Lca ,__h~v:~râcondiç~es de fazer as comparaç~es realizadas em a.l; bl e c.l?

1.1.2- Numa inves~igação do crescimen~o de 256 crianças comidade de 13.5 a 14.5 anos. a alt.ura média ~6i de 159.5cm. com

r: .desvio padrão de 8.0 cm. ~al é o int.ervalo de confiança 95~. paraa médi a da popul.ação C f-l)? (Use t. com GL = in:fini t.o not.e quepara amost.ra desse t.amanho é indi:ferent.eusar o crit.ério t.ou 2).Int.erpret.eo IC calculado.R: 158.5 a 160.5 cm.

11.3- Calcule o13.1. Int.erpret.e oR: ~ = 2.064

24;0,05

IC 95% com os dadosIC obt.ido.

[3.67 ; 5.33]

dos exercicios 12.1

11.4- Const.at.ou-se que o desvio padrão das alt.uras deeucalipt.os cujas mudas ~oram submet.idas a um t.rat.ament.omediant.e aut.ilização de um :fert.ilizant.eespecial :foi de 12 em. Admit.indo umnivel de con:fiança de 0.9544 det.erminar o t.amanho da amost.ranecessârio para est.imar a al,t.ura média populacional se :forest.abelecido que y di:fere de f-l em menos de 2cm.R: 144

11.5- De um aviário :foi extraída aleat.6riament.e uma amost.rade 6 aves • cujos pesos apresent.aram os seguint.es valores em kg:

2.3 2.0 2.4 1.95; 1.85; 2.1Det.erminar o ~amanho de amos~ra necessário es~imar f-l admit.indo umnivel de con:fiança de 0.90 e c = 0.1 kg.R: 15

22

e

,

Page 27: Exercícios de métodos estatísticos

11.6- Sabe-se que o desvio padrão do peso de lei~~es de cer~araça é 5kg.

a)~al é o ~amanho de amos~ra necessário para es~imar ~. a umn1vel de confiança de 0.95. se for es~abelecido um erro de nomáximo 1.5 kg?

b)Se al~erarmos o n1vel de conliança para 0.99 e man~ivermoso mesmo e= 1.5. qual é o n ?

c)Se mant.ivermos o nivel de confiança 0.95 e reduzirmos oerro para 1.0 kg. qual é o n ?R= a)43 b)74 c)96

E2~ TESTE DE HIPÓTEsEs

12. COMPARAÇÃO DE UMA ME:DIA DE TRATAMENTO COM UM VALOR PADRÃo

12.1- Em bovinos normais a ~axa ce fósforo no sangue apresent.amédia igual a 6 mg/100 ml, Em det.erminada área observaram-sealteraç~es orgânicas em bovinos. que se presurr~afossem devidas auma deficiência daquele elemen~o na alimentação. Tomando-se umaamostra de 25 animais nas condiç~es acima. calculou-se uma taxamédia de 4.5 mg /100 ml e um desvio padrão igual a 2.0 mg/100 ml.Compare a diferença obt í cía com o valor padrão e de~ermine a ~significância dessa diferença pelo t-~es~e. Podem esses animaisserem considerados normais, rela~ivamen~e a taxa de fósforo no ;.

r·!.sangue,ao n1vel de significância 1%7

R: ~ = 3,75

12.2- Indicar com sim ou não se os valores ~ abaixo caem naregião de rejeição de probabilidade P indicada:

1 a) t, = 3.2; para GL=6; P=O,05) b) t, = 1,8; para GL=6; P=0.05)

c) t, = 2.5; para GL=9; P=0.01)

d) t, 2.5; GL=9; P=0.05= para) e) t, = 2.6; para GL=5; P = 0.05)

fO) t, = I. g; para GL=10; P = 0.05)

g) t, = 3.6; para GL=6; P = 0.01)

h) t, = 2.5; para GL=9; P = 0.05)i) t, = 1.8; para GL=6; P = 0.05

~.:

23

)

:1

Page 28: Exercícios de métodos estatísticos

12.3- Suponha que a média verdadeiralrangos de cort.e seja 148.04 g/semana.selecionados 36 animais com a mesma idade

do ganho de peso emNum experiment.o lorame acompanhou-se o seu

desenvolviment.o desde o nasciment.o at.é a idade de abat.e.Det.erminou-se que a média de ganho se peso dest.es 36 animais loide 150 g/semana com um desvio padrão de 6 g/semana. Sabendo est.esdados calcule t, e· det.ermine se esse valor est.a na região de

~.

rejeição 10%. R: t.=1.96.

13. AMOSTRAS INDEPENDENTES

.-.13.1- Num exper-J.ment.oparia , verilicar o eleit.o do inset.icida

Al dd c.ar-b, usado na concent.ração de 10%. no cont.role deElasmopal pus lignosellus. "broca-do-colmo". e seu eleit.o naprodução da soja. loram ut.ilizadas30 plant.as.Met.ade dest.as Iorampulverizadas com o inset.icidaea out.ramet.adenão (t.est.emunha).Aprodução média no t.rat.ament.ocom o inset.icida Ioi de 6.6 g/plant.acom Um ciesvio padrão de 1.23 g/plant.a. Na t.est.emunhaa produç ão

média loi de 8.4 g/plant.acom um desvio padrão de 2.03 g/plant.a.Det.ermine. a um n1vel de signif"icânciade 5%. se exist.e dif"erençasigni:ficat.ivana produção com o uso do inset.icida at.ravés de umt.-t.est.e.e conclua. R: t.=-2.95

)

13.2- Num experiment.o para observar a ef"iciência de um novovermicida para ovinos. f or-a.mut.ilizados 15 animais com pesossemelhant.es e da mesma idade. Cinco deles f"oram escolhidosa.le.at.ór í.amerrt.e , recebendo a dose do vermicida recomendada pelof"abricant.e.Depois de 30 dias. os 15 animais :foram sacri:ficados. e:foi ef"et.uadaa cont.agem de vermes adult.os/animal. O result.adodest.a cont.agem encont.ra-se abaixo:

Grupo com vermicida Grupo t.est.emunha2730 35201250 23802530 29201790 33402900 4420

22003650392034003340

Ache as médias para os dois grupos e det.ermine a signi:ficância dasua diferença at.ravés de um t.-t.est.e.Conclua sobre o elei t.o dovermicida ao nível de significância de 5%. R: t.=-2.88.

,J

24

Page 29: Exercícios de métodos estatísticos

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13.3- Um experimen~o Ioi realizado na Faculdade de Agronomia daUniversidade Federal do Rio Grande do Sul em 1979/80 com oobje~ivo de analisar a inIluência do plan~io de semen~es de sojamanchadas pelo Iungo Cercospora kikuchii Gardner causador damancha púrpura. sobre o desenvolvimen~o das plan~as. Foramselecionadas 100 semen~es:.50 delas com manchas do i"ungo e asout.r-a s 50 livres do Iungo. Verilicou-se que. em média. a alt.uradas p!a!lt..as.o~iundasde semen~es manchadas pelo Iungo (TI) Ioi de69.46 cm e a alt.uramédia das plantas provenientes de sementes comausência do Iungo (Tê) Ioi de 73 i- 73 cm. ~ndo s :l=13.19 cm esz=11.06 cm. sabendo que a percen~agem de germinação das semen~esmanchadas Ioi de 64% e das semen~es não manchadas Ioi de 88%.de~ermine. a~ravés de um ~-~es~e se houve dilerença signilica~ivaao nivel de signilicância 5%.en~re a a.Lt.ura de pla.rrt.ass com e semmanchas do Iungo e conclua R: ~ = 0.613

•....••.

13.4- A poda na cul~ura do pêssego é uma prá~ica mui~oimpor~am~e para melhorar a qualidade da produção. Para avaliar oresul~ado de dois mé~odos de poda: a poda drás~ica ( 75% do ramo)e a poda moderada (50% do ramo). Ioi Iei~o um ~rabalho de pesquisajun~o a uma propriedade em Belém Novo. no municipio de Por-Lo

Alegre. Para tanto. Ioram usados dez pessegueiros do cultivarPremier. com se~e anos de idade e com por~e semelhan~es. Ascaracteristicas analisadas Ioram: número de Irut.os.peso total"daprodução por planta e produção de :fru~osde primeira. segunda eterceira categorias. Os Iru~os de primeira ca~egoria eram aquelescom peso entre 33.9 e" 73.6 gramas; os de segunda categoria compeso entre 24.6 e 57.4 g e de ~erceira categoria. Irutos compeso inlerior a 26.0 g. picados por inse~os. com inicio depodridão e com partes comidas por pássaros.

25

\I

I./

\

/,

Page 30: Exercícios de métodos estatísticos

Os resultados encontram-se na tabela abaixo:

(5/'0

Peso da Prod. Prod. Prod.Produção ia- cato 2a- càt. 3a cato-(I<:g) (I<:g) (I<:g) (I<:g)

17.9 9.2 4.3 3.024.3 6.2 12.3 2.021.1 7.7 10.3 2.519.5 6.9 9.3 2.822.7- 8.5 11. 3 2.-2-

22.2 10.7 9.7 1.714.9 7.1 6.5 1.318.5 8.9 8.1 1.516.7 8.0 7.3 1..4..-20.3 9.8 8.9 1.6

Intensidadeda poda

50%

.l

Compare ao nivel de signi~icância de 6%. os métodos depoda para os di~erentes tipos de produções.R: Peso total da produção: t=1.61

Produção da la_. categoria: t=1.44Produção da 2a_. categoria: t=0.93Produção da 3a_. categoria: t=5.06

13.6- Estudos preliminares roram conduzidos. com o objetivo deveriricar a ocorrência de hipobiose ou "desenvolvimento

de bezerros Zebusinterrompido" de nematóides gastrointestinaiscriados extensi varnerrt.e , durante a estação s.eca em zonas de cerradodo estado do Mato Grosso. Foram utilizados oito zebus desmamadoscom 10 a 16 meses de idade. não cc~anti-helminticos. Foram necropsiados quat.r o CSln.1}Ju /1:1 no inicio equatro (grupo B) em meados da estação seca. Os vermes adul tosleram recuperados através de raspagem e lavagem vigorosa da mucosa

~:.J do a bomas o e intest.inos delgado e grosso separadam.en1:.,e. sendo

efetuada a contagem dos vermes posteriormente.encontra-se na tabela abaixo:

o resultado

"Número de vermes adultos:

Númerodo bezerro Abomaso rnL delgado Int. grosso

GRUPO A643638625640

2730930

1250310

8501840

13830800

o100

30200

GRUPO B942014010004

340740

1410120

273061101310

440

80130220180.

26

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Page 31: Exercícios de métodos estatísticos

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Verifique.através de um t-teste. ao nivel de significânciade 5%. se existe efeito da estiagem na ocorrência de hipobios~ nonúmero de vermes ~ncontrados no abomaso. intestino grosso eintestino delgado.R: Abomaso: t=l.ll; Int. delgado: t=0.47; Int grosso: t=-1.37.

13.6- Num experimento para observar a eficiência de uma novadroga X para o combate a vermes. cada um de 10 camundongos recebeu

- -~-- -- ._ .... ------

uma injeçã:o de 160 larvas do verme Nippostron.6Yl.-u.s mxiri e , Oitodias ap6s. 5 desses camundongos. tomados ao acaso. receberam cadaUm a droga ~. No ~inal do experimento os animais ~oramsacri~icados para a -cont-agem do número -de vermes adultos poranimal. Esses números ~oram os seguintes:

Grupo com droga X Grupo testemunhaia 7814 7519 52

4. 6526 86

Ache as médias para os dois grupos e determine asignificância de sua diferença através de um t-teste. Concluasobre o efeito da droga X, ao n1vel de significância 5%. R: 2.:1.0.

13.7- Dois anti-helminticos. A e B. foram administrados a doisgrupos independentes de ovinos. Fez-se o controle de peso de cadaanimal. durante a duraçã:o do experimento. Sãoseguintes dados correspondentes aos dois grupos:

A

fOrnecidos os

B

Número de animaisAumento total de peso. kgSoma dos Quadrados (SQ)

12264180.4.

10250165.2

Ache as médias dos dois grupos e teste a significância de suadi~erença pelo t-teste. Conclua quanto a diferença dos efeitosdos dois anti-helminticos sobre o ganho de peso. ao n1vel de •significância 5%. R: t, = 1.68.

27

/

/

--- ---~==========================~---

Page 32: Exercícios de métodos estatísticos

14. AMOSTRAS EMPARELHADAS

14.1- Num es~udo de nu~rição de lei~ões. empregou-se o mé~ododo emparelhamen~o para es~udar o erei t.o da vi t.amí na B12 sobre oaument.o de peso dos animais. .Os par es de lei"lões eram irmãos damesma ninhada. Os aumen~os de peso observados. leram os seguint.es.em kg:

Pares 1 3 4 5 6 7 8

Com vi"lamina 812Sem vi t.amí na B12

8072

8476

827~

8776

8780

8978

7889

8878

. .1 Ache a di:ferença média das 8 comparações e de_~ermine a suasigniricAncia pelo "l-"les~eao n1vel ot = 0.01. Conclua sobre oerei"lo da vft.amí.na Bsz, R: Õ = 6.4 kg; "l=2.51.

14.2- Dez pacien"les que so:frem de insônia r·eceberam.individualmen"le. uma dose no"lurna de um seda~ivo duran"le umper10do. enquan"lo que em out.ro per10do não receberam seda"livo. Osnúmeros médios de horas de sono por noi"le para cada pacien"leduran"le cada per1odo de duas semanas roram os segui rit.es:

".

Pacien~e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10i Com seda"livo 1.3 1.1 6.2 3.6 4.9 1.4 6.6 4.5 4.3 6.1

Sem seda"livo 0.6 1.1 2.6 2.8 2.9 3.0 3.2 4.7 6.6 6.2a) Veririque que a direrença en"lre as duas médias Ccom seda"livo esem seda"livo) é igual a média das direrenças;b) Ao nível de signi:ficância 6% compare as horas de sono dos doi~

grupos de pacien"les e conclua sobre o erei"lo do seda"livo.

14.3- Para "les"laro erei"lo de um novo es"limulan"le.de"lerminou-se apulsação em 12 pacien"les. an"les e depois de adminis"lrar o

)

medicamento. Analisando-se os resul "lados calculou-se um aumen"lomédio de 6.6 pulsações/minut.o por pacien~e; o desvio padrão dasrespostas individuais dos pa.c.í errt.e-sao medicament.o roi de 9.23pulsações por mí rurt.o, Dt?t.ermine a signiricância estat.islica do

,

} efeito do estimulante através de um l-tes~e. e conclua. R=2.10}

28

)

Page 33: Exercícios de métodos estatísticos

)

14. 4- Num exper i merrt.o para det.erroi narapareni:..e de uma ração pelei:..izada(T1)

a digesi:..ibilidadedo arraçoament.oe

t.radicional (T2) em equinos. foram ut.ilizados qua~orze fêmeas emcrescimeni:..o.sendo doze da raça Árabe e duas mesi:..iças.com idademédia de 31 meses e peso médio de 274 kg. aproximadameni:..e. Adisi:..ribuiçãodos t.r at.amerrt.oa foi felt.a agrupando os eqtiinos emsete pares. selecionados ai:..ravésdo peso. idade e raça. Osresult.ados __abaixo most.ram os coeficieni:..esde digesi:..ibilidade.observados.

Par iy~t.ériaSeca Proi:..einaBrutaT1 T2 T1 T2

1 63.16 60.77 65.23 56.402 64.71 66.24 65.48 70.763 60.80 58.55 65.84 66.024 61.50 64.08 63.80 71.306 63.75 61.34 70.93 70.766 64.22 61.50 72.19 69.027 62.10 64.82 68.30 69.83

Determi ne , a um nivel de significância de 5%. se exisi:..ediferença significai:..iva.eni:..reos dois i:..iposde arraçoament.oui:..ilizadoscom relação ao coeficieni:..ede digesi:..ibilidade da

) mai:..ériaseca e da proi:..elnabrui:..ae comeni:..e(i:..para mat.éria seca e

)-'

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)

J)

t. para proteina br ut.ao . i:..= -0.023 CPB);R: i:..=0.43(M$)

15. TESTES UNILATERAIS

15.1- Um í'abricani:..ede bai:..erias para lanternas eléi:..ricasproclama que seu pr-odut.o opera coni:..inuameni:..epor um per1odo depelo menos 20 horas. Num experimeni:..ocom 5 bai:..eriasforam obi:..idosos seguini:..esperiodos de duração. em horas: 19. {9. 22. 20 e 17.Tesi:..eHo: J..l :5; 20 h; coni:..raa aLi:..ernai:..iva Ha: J..l > 20 h. para«=0.05; e conclua. R: i:..= -0.932

15.2- Um fabricant.e de cigarros deseja anunciar que o t.eor denicot.ina do seu produt.o é. em média. inferior a 24 mg. Em cincoanálises de laborat.ório obt.iveram-se: 26. 28. 22. 23 e 29 mg .

Ha: J..l < 24 mg, paraR: t.=l,173 .

Tes i:..e Ho: J..l ~ 24 mg, coni:..raa alt.ernat.ivaa = 0,05; e conclua.

29

Page 34: Exercícios de métodos estatísticos

F.ANÁLlSE DE DADOS DE ENUMERAÇÃO

16.- X2 CL~FICAÇÁO SIMPLES

:)

16.1- Duzen'tos e dez Iançamen'tos de um dado. resul'laram nasobservações seguin'tes:

Face 1 2 3 4 5 6Frequência ~! 28 33 35 40 43

Tes'te por XZ a hipó'tese do dado não ser viciado (nes'te casoa proporçã:o 'teóricapor f"aceé 1/6), ~o nivel de signif'icância 5%.

Ze conclua. R: X = 4.51.

16.2- Num levan'tamen'tode opí.ní.ão pública. 400 pessoas f'oramselecionadas ao acaso de uma populaçã:o especif'icada. een'trevis'tadasquan'toa sua pref'erênciapelo candida'to a depu'tado Aou B. 222 se pronunciaram a f'avor de A e 178 a f'avor de B.Verif'ique por XZ a hipó'tese de es'tara opinião pública igualmen'tedividida em relação aos candida'tos. ao nivel de signif'icância de5%. R: X2= 4.84 (sem correção de con'tinuidade).

:.~

16.3- Em gado. a condição mocho é dominan'te sobre aspado.De umcruzamen'to f'oram ob'tidos 68 mochos para 16 aspados. Ao nivel designif'icância 5%. os dados observados podem ser explicados pelahipó'tese de segregação gené'tica (3/4:1/4) de um par- de alelas?Calcule X2 para os desvios e conclua. R: X2= 1.69.

.J._,

16.4- Dois hibridos AaBb do cruzamen'to AABB x aabb , f'oramacasalados. ob'tendo-se na F2 individuos represen'tando os quat.r-o

f'enó'tiposesperados da segregaçã:ode um dihibrido. As f'requênciasobservadas para os quatro f'enó'tiposf'oram respei::'tivamen'te A B •150; A_bb. 63; aaB_. 65; e aabb. 10. Calcule X Z na hipó'tese deuma segregação independen'te de um dihibrido (9/16:3/16:3/16:1/16)e conclua. O que deve ser sugerido? R: 8.18.

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30

Page 35: Exercícios de métodos estatísticos

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17. CLASSI FI CAÇÃO DUPLA (TABELAS DE CONTI NGE:NCIA)

17.1- Um LOLal de 170 pacienLes que se queixavam de não dormirbem foram uLilizadospilulas soporíferas.de açucar C embora

na seguinLe experiência: alguns receberamenquanLo que aos OULros foram dadas pílulas

recebido-Ler pílulas"todos: pensasemsoporiferas). PergunLou-se-lhes depois. se as pílulas os ajudarameu não~ Os resulLados são os da Labela seguinLe:

MedicamenLoPacienLes

DormiramBem

queDormiram

MalPílulas soporíferasPílulas com açúcar

4481

1035

Ache a porcenLagem de pacienLes que dormiram mal nas duascaLegorias de medicamenLos. TesLe por XZ a hip6Lese de não haverdiferença ent.re os medicamenLos. ao nivel de significância 5% econclua. R: XZ = 2.58.

17.2- Uma amosLra de semenLes foi usada para um LesLecomparaLivo enLre dois fungicidas. A e B. usados na proLeção desemenLes conLra o aLaque de fungos.

fungicida semenLesaLacadas não aLacadas TOLais

A 75 425 500B 175 525 700

TOLais 250 g50 1200a) Calcule a % de semenLes aLacadas para AeB. Calcule 1(zna

hip6Lese de que o número de semenLes aLacadasindepende dofungicida uLilizado e conclua quanLo ao efeiLo dos fungicidas. R:

ZX =17.72.

31

Page 36: Exercícios de métodos estatísticos

17.3- Camundongos ~oram in~ec~ados com inóculo bac~erianoC5taphyl..ococcus aureus) cu.It.Ivacío em dois meios: Normal (/0 enormal enriquecido com vi~amina B12 (B). Os seguin~es~oram observados:

resul~ados

Meios decultura

CamundongosVivos Mor~os To~ais

Tot.adsa) Calcule as % de

AB

5641

79129

135170

97mortos para

208A e B. calcule

305na hipótese de

ser a mortalidade independente dos flIe.LOS de· cultura e conclua aonível de signi~icância 1%. R: X2 =10.51.

17.4- A 200 pessoas de ambos os sexos ~oi o~erecido um ~este dedegustação. comparando man~eiga e margarina. sendo solici~ado queexpressassem sua pre~erência. Pre~eriram a marrt.eí qa 57.5% dasmulheres e 40% dos homens. Organize a ~abela de contingência 2x2com números absolu~os. Sabe-se que haviam 80 mulheres e 120 homensen~revis~ados. Veri~ique por X2 a hipó~ese de que a pre~erênciapor margarina ou manteiga independe do sexo. e conclua. ao nivel

2de signilicância 5% . R: X = 5.90.

.'.1

17.5- Suponha que. cíerit.re os animais de um rebanho expos~o auma in~ecção. uma parte deles ~oi vacinada e a ou~ra não. Depoisde passada a epidemia. ~oi observado o número de animaisin~ec~ados e não inf"ectados. sendo o resultado o seguin~e:

VacinadosNão vacinoTo~al

Não inf"ec~ados95

130225

In~ectados5

2025

Total100150250

% In~ectados5%

13.3%16.7%

Analise o eleito da vacina na incidência da inf"ecção ao n.1veld . .~. A • 5% R'.X2 --4.63e s~gn~J.~ca.nc~a o.

"

/

\.J

32

Page 37: Exercícios de métodos estatísticos

17.6- Uma amos t.ra aleat..óriade 400 est..udant..esda UFRGS t'orament..revist..adospara emit..iremopinião sobre um det..erminado programarecreat..ivo.Os result..adosencont..ram-sena t..abelaabaixo. Teve-se ocuidado de incluir em cada grupo um número igual de est..udant..esdeambos os sexos. Ache a X de opinieíes desf"avoráveis em cadagrupo. Formule asignif"icância usandogrupo. R: XZ= 8.94.

hip6t..ese de independência e t..est..ea suaa=O.05.Coment..esobre a opinião em relação ao

GruposOpinião

Favorável2 ano3 ano4 ano

1266880

Desf"avorável Tot..al743220

200100

~100Tot.ais 274 126 400

Ge REGRESSÃO E CORRELAÇÃÚ

18. REGRESSÃO LINEAR SIMPLES

18.1- Dado que: x =6' x =5' x =1' x =4~ . 2 • 3 • "Y =7, Y =4' Y =3, Y"=6~ . 2 • 9 •Achar:

a) E xi.Yi.;b) CE xi.)CE Yi.);c) [ E xi.yJ - [J./"CE xi.)C E Yi.)]R: a)89; b)320; c)9

18.2- Os dados a seguir represent.am a produção de lei t.eCkg/dia) de um grupo de vacas durant.e um per10do de t.empo após o

,'-,..i/

par-t.o,

X=meses após part.oY=ProduçãoCkg/dia)

~~Faça o diagrama de dispersão dos pont.os e indique

f"unçãode regressão que melhor se ajust..aaos dados.

~ O " ~ .jl ;'J 0 O2~ 37 4~':; 5 6

20 18 17 16 15

o. I ~~'

, 7 I' 8.13 .11

-..- -.

10109 /

ÔJJ

qual a

b)Calcule a ret.a de regressão e int.erpret.e o coef"icient.e de<:»

)/

regressão obt.ido.R: SQx=60. SQy=116. SPxy=-83. Y=22.61-1.381Xc)Colocar a ret..ade regressão no grát'ico.

)

,d)Test..ea significância do coeficiente de regressão ao nivel de

.l"

signif"icância 5%. most..randoa conclusão.e)Se o caso requerer. ache um Ie 95%

R: t,= -1 6 •15para o coet'icient..ede

regressão verdadeiro e interprete-o. R: (-1.171;-1.573)t')Est..imea produção aos 195 dias após parto.

;J

) )

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Page 38: Exercícios de métodos estatísticos

:_':"'"~_~.:~:~~~~:,-~;.LS.~.:;~:~:{~.t;à~j~S}~;),~1, ~_ -.:" :;)·<t,:::> ,";::i~~~'~:,:~-.,'iililLL~J;tt~:.'" .,-- ~"?il?:-:-':('-:=::::,-=._-~-"'o ..,'iJt. :-=- ....__ ' _~ .. __ ., .•..•'", •..•._,,'~._.::, ',",,- ..•~..•.__ •... _~ ~ ~.---:-:-:-_:...,,..:,, .. ,-:_ ...,.,,,ff"'C--:.":-:".::;;.~- .•.:-_ ... _

,~,. -: I - ---'I; -~'+ 62~~ --_._~

tXbo é(~,'fi)- ((EXi){f-.;.l)jn "~L: - 5005- 3~50,z: ;1455 s: 0/+-6, " o, :-- E-r- T _ lE Ã i)L /n ,~9~ 25 - G '71-5 '~ Z '45 O

~.-

~-"8.J .::~-S!:t zx 0[0/\ 1-

stf = ~JA~' == O OOLL -- 2.i-'ÕO J

- "

I j _~

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Page 39: Exercícios de métodos estatísticos

~.,.";>t.,~

18.3- Abaixo es~ão registrados os dados referentes ao fósforoaplicado CX) num solo franco-argiloso, e o fósforo erlraido CY)por um mé~odo quimico.

Fósforo - ppm ~'. .~ '~'.zCY-Y)AplicadoCX)O (O5 ~:::

10 ,A iJ s

15 i > ~<, .., '::>20 i:

J25 j'30 d "> -

35 -1 ;' -40 /1 :J J 'J45 _. ~50

Y Y-YErlraidoCY) ~.'

4.5~;) »

8.5 I}I.-

8.0 -1

15.6 .1"•.....• '•..

13.0 :,_..~16.0 l'

19,56<01

17.5.:c,27.0 '21.5 /f T

.....-Tot.aí s:275:.; 154.0 ):7 / . ':::-.. ~""...- -

~)~Faça o diagrama de dispersão dos pon~os X. Y;b) \Calcule a equação de regressão e corrst.r-traa ret.a sobre o'---diagrama de pont.os C SPxy = 1155, SQx = 2750 ) e int.erpre~e o

coeficien~e de regressão ob~ido;'--..,Ç) Calcule a variância dos erros ),fé es~imat.Iva de duas

maneiras: -preenchendo o quadro acima e dire~amen~e pela equação;\Si) Tes~e a hip6~ese Ho: B=O. a.t.r-avé-s do ~-t.est.eao nivel de

significância de 5% e conclua;e) Es~ime o in~ervalo de confiança 95% para B;~) Estime o valor de y para x=22 ppm ( in~erpo~açao)~

R:b) y= 3,5 + 0.42X ; c)6,1556 ; d) ~= 8.9;e) 0.31 a 0.53 ; f) 12,7

I ~

18.4- Os dados abaixo represent.ammediç8es feit.as.plan~as soja. com in~ervalos semanais: " I .

2'i 3~ -'" .

"-Semanas CX) 1 4 - 5Alt.ura , cmCY) 5 13 16 23 33

de alt.urasde

J6

38a) Faça o diagrama de dispersão dos pon~os X. Y;

/

b) Calcule a equação de regressão linear e cons~rua a re~a sobre odiagrama anterior;c) Teste a significância do coeficiente de regressão pelo ~-~es~ee conclua;d) Estime a altura média das plantas aos 40 dias de crescimento.R: b) Y= -0,4 + 6,1 X ; c) t=16.4; d) 34,4 cm.

14 q-7-l 34

Page 40: Exercícios de métodos estatísticos

19. CORRELAÇÃO

19.1- In~erpre~e cadacorrelação. veri~ique a

um dos seguin~essua signi~icância

coe~icien~esao nivel

dede

)

)

signi~icância 5% e conclua em ~ermos do ma~erial es~udado.

:)

)---------num--experimerrt.o de nut.r- i cão-;-~, .c) r= -0.88 para a % de.t'rut.osbichados e o número-:;

a) r= ,0.558. para a a.lt.ura em cm em 10 pares de irmã:o-irmã:;• ~f_r I' /. ~ c'

b5~r=:Ó~20a. para o peso inicial e o peso t'inal de 20 novilhos

t.ot.a.l,de~ru~os de 12 pessegueiros.

d) r= -0.65 errt.r e niveis de precipi~ação e de insolaçãoobservados duran~e 30 méses numa região.

19.2- Os dados abaixo represen~am o peso da raiz (X). em kg. eal~ura (Y) •

- 19-plan~asf'd~mandioca:a .em em, de .J J\ I r' ~ ". I- ;' ~1.6 1.2X - 2.4- 1.3 1.3 1.4 1.4 1.7 2.2 2.5

Y - 1.8 1.1 0.7 1.2 0.8 1.5 1.4 0.6 2.0 1.9a) Calcule o coe~icien~e de correlaç~o r' b)verit' ique_ a•

signi~icância de r calculado e conclua. R: a) r = 0.9i. /'. ># -~_o, '-

19.3- Os pados abaixo represen~am os pesos X (em gramas) de 10pin~os de 15 dias da raça Leghorn. e o respectivo peso da crista

('

Y (em gramas): J' 'J./ ,.,

.~ I 72 90 95X - 83 69 90 95 91 75 70Y - 56 42 .18 84 56 107 90 68 31 48

a) Faça o diagrama de dispersão dos pon~os X.Y;b) càlcule o coefici"?!"!t~ r!"E! ~0!"!"~laçãor <:SPxy = 2302. SQx = 1000.SQy= 6845);c) ~es~e a signi~icância de r calculado pelo ~-~es~e"e conclua.

R: b) 0.88; c) ~= 5.24.~

~;)J))):;.)

)

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H. ANÁLISE DE VAR! ANel A

20. DISTRI BUlçÃO F

20.1.- Veri~ique na t.abe la de d.í srt.r í buf ç ão i:.eórica de~requéncias as de F os valores de

a)F ·b)FO~<2.~2)·. O~<2.~2)

'c)F• O~<6.2~)

·d)F• O~<6.2~)

R: a) 3.89; b) 6.93; c) 2.60; d) 3.87.

35

Page 41: Exercícios de métodos estatísticos

20.2.-Na comparação do QM~/QME. ob~iveram-se. em ~rêsexperimen~os. os seguinles valores calculados de F:a)F=4.20 para 5 GL de ~ra~amen~os e 10 GL do Erro ~xperimen~al;b)F=7.30 para 3 GL de ~ra~amen~os e 12 GL do Erro Experimen~al;c)F=3.50 para 3 GL de ~ra~amen~o e 9 GL do Erro Experimen~al.

Conclua em cada caso sobre a significância es~a~is~ica da

\

diferença en~re as médias dos ~ra~amen~os em comparação. primeiro----ao ni-velde significância 0.05 e depois 0.01. Há alguma mudança na

conclusão quando muda o n1vel de significância? Comen~e.

21. DELI NEAMENTO COMPLETAMENTE CASUAL! ZADO

21.1.-Os dados relacionados abaixo represen~am a produção degordura. em kg por vaca. obt.í.doss em gado lei t,eiro num periodoexperimental de 150 dias. O obje~ivo do experimento foi o dees~udar a eficiência rela~iva de qua~ro raç~es.ado~ando-se oDelineamento Comple~amen~e Casualizado. com seis vacas por ração.

';

R a ç es e sA B C D67 82 76 5473 89 87 6569 89 79 5376 84 70 6360 86 69 6887 80 75 69

To~ais 432 510 456 372To~al geral: 1770

a) Calcule a SQ TaT~ '~a SQ TRATAMENTOS; b) Organize e comple~ea~abela da análise da variância; c) Faça o F-~este paraTratamentos; d) Conclua sobre a significância estatis~ica dadiferença en~re ~ra~amen~os ao nivel de significância 1%; e) Qualé o coeficiente de variação C do experimen~o?R: a) 2580.5 e 1636.5; c) 11.56; e) 9.36%. ,

36l

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Page 42: Exercícios de métodos estatísticos

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21.2.- Em de"Lerminado experimen"Lo. conduzido no delineamen"Locomplelamenle casualizado, foram comparados qua.t.r-c "Lra"Lamen"LosCsuplemen"Lospro"Leicos) usando-se 8 repelições Cbovinos de corle)para cada "Lra"Lamen"Lo.Os aumen"Los de peso Ckg) regis"Lrados.apresen"Laram uma variação "Lo"LalCSQ TOTAL:> de 8000. sendo avariação entre lralamen~os CSQ TRATAMENTOSJ de 2400.a) Organize e complele a "Labelada análise da variância. e calculeF; b) Conlua sobre a significância eslalist.ica dos efei"Los dost.ralamenlos e em lermos domalerial est.udado ao nivel designificância 5"/0; c)Qual é o desvio padrão da média de umlrat.amenlo? d) Qual é o desvio padrão da dif"erença de duas médiasde lralamenlos? e) Qual é o coeficient.e de variação C doexperimenlosabendo-se que a média geral para os aumenlos de pesofoi de 80 kg por animal?

R: a) F=4; c) 5kg; d) 7.1kg; e)17.7%

21.3.- Tesle a significância da diferença enlre as médiasoblidas no exercicio 21.1. pela Diferença Mlnima Significaliva. aonivel de significância 5%. CDM$): a) Ordene as médias em ordemdecrescenle de grandeza; b) Calcule DMS 5%; c) Conclua sobre oefeilo das rações. admilindo-se que uma diferença enlre as médiasmaior que o DMS 5% calculado é significaliva. R: b) 8.3 kg.

21.4.- QUe out.ros t.esles para a comparação de médias poderiamser ulilizados no exercicio 21.3? Qual você acha mais apropiadonesse caso? Porque?

21.5.-Use o t.eslede amplit.udemúllipla de Duncan. ao nivel designificância 5"/e para comparar as médias dos seguinles"Lralamen-los:

A

173B

132C

103D

151E

129F

107G

124

o experimenlo foi realizado num delineamenlo comple"Lamenlecasualizado. com cinco repe"Liçõespor lralamen"Lo. sendo o quadradomédio do erro experimenlal QME= 245.

37

Page 43: Exercícios de métodos estatísticos

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21.6- Os dados que seguem re~erem-se à produção de melão em umexperimen~o in~eiramen~e casualizado em que ~oram testados 4variedades com 6 repetições.

ViVARIEDADESVz V3

25,117.326.416.122.115.9

40,3 18.335.3 22.632.0 25.936.5 15.143.3 11.437,1 23,7

35.233.231.730,327,6

Pede-se:a)Fazer a análise de variância.b)Comparar"as médias usando o ~es~e de Tukey.

22. BLOCOS CASUALlZADOS

22.1- Seis cul~ivares àe aveia para ~orragem, ~oram comparadasquant.o a sua produção em mat.ér-Laseca (~/ha), num experimentorealizado a campo na EEA/UFRGS. Cada cul~ivar t'oi repe~ida qua~rovezes (r=4)• no deIineamerrt.oexperimerrt.a.lBlocos Casuali zados .Cada bloco compreendeu seis parcelas, des~inadas às cult.í,vares.sendo sua posição sor~eada derrt.r-ode cada bloco. O bloqueamen~oteve por obje~ivo o con~role de di~erenças de ~ertilidade .do solona área experimen~al ..Cada parcela mediu.6 x 1m. sendo t'ormadapor4 t'ilasde aveia semeada em linha dis~anciadas de O.25m. com 6m decomprimen~o. Para a ob~enção dos dados experimen~ais, ~oramconsiderados apenas as duas linhas cent;raisda parcela. com 5 m decomprimento.ap6s a eliminação das duas linhas na margem e 0.5m deambas as cabeceiras da parcela. As produções parcelares (soma de 3cortes e~etuados) ~oram ~rans~ormadas para t/ha. ,Blocos

Cul~ivares 1

A 4,6B 4.6C 7,0O 3.6E 3.5F' 5,1

Total de Blocos 28,4

2 3 4 Total deCultivares

3~9 4,6 3,6 16,75,7 5,4 4,7 20,45,6 5,1 5,6 23,33,3 2.6 2,5 12,03,5 3,4 2,8 13,24,6 4,5 4,0 18,2

26,6 25,6 23,2 103,8

38

Page 44: Exercícios de métodos estatísticos

Faça um croqui s do exper imerrt.o com dist.r-ibui ção casual dost.rat.ament.os ( cul 'livares ) nas parcelas e calcule: a) SQTo'lal;b)SQ Tra'lamen'los; c) SQ Erro Experimen'lal; d) Organize e comple'lea 'labela da anál ise da vaI'i ãncia; e) F dos blocos; f") F dos'lra'lamen'los; g) Conclua em relação ao F-'les'le ao nivel designif"icância 5%; h) Relacione em ordem de grandeza as médias doscul 'livares de aveia; i) Compare as médias de 'lra'lamen'lospelot.est.ede Ducan ao n1vel de signif"icância 5% e conclua sobre ocomport.amen'lo rela'livo das cult.ivares; j) Calcule o coef"icien'ledevariação do experimen'lo.R: a) 28.36; UJ 22.92; c) 3.09; e) 3.80; f") 22.25; j) 10.5 %.

22.2- Num ensaio comparat.ivo de seis variedades de soja em quese usou o delineamen'lo em blocos casualisados. com 4 repet.iç~es •os rendiment.os em grão por parcela f"oram os seguin'les

Variedades BlocosT II III IV y..•. t,

A 44 38 44 41 167B 44 56 52 52 204C 68 55 49 61- 233.D 34 32 24 30 120E 33 34 32 33 132F 49 45 43 45 138

a) Fazer a análise de variância ao n1vel de signif"i~ância de 1%b)Comparar as médias usando o D.M.S. a 5%c) Comparar as .médias usando o 'lest.ede Tukey a 5%d)Comparar as médias usando o 'lest.ede Duncam a 5%

R: a) F=22 23 > F, 0,01(!S,1!S)

c) S-=2,27 ; = 10.442y

d) AMS = 6,83 AMS = 7.17 AMS = 7.38z 3 •AMS = 7.51 AMS =7,63

!S 6

39

Page 45: Exercícios de métodos estatísticos

t)

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)

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22.3- Num ensaio de compet..ição de variedades de mandioca. emblocos ao acaso. realizado pelo Inst..it..ut..ode Pesquisas Agronómicasdo Lest..e Cat..ual Cent..ro Nacional de Pesquisa de Mandioca eFrut..icult.ura , da EMBRAPA:>. em Cruz das Almas. BA. as produçe5es:foram as segui nt.e-s , em t../ha.,

Variedades 10 BLOCO 20 BLOCO 30 BLOCO 40 BLOCOAipim bravo 14.5 15.8 24.0 17.0. "-1MTa-gros-a--- .. 5.7 _.-5.9 10.5 6.6SU'linga 5.3 7.7 10.2 9.6Salang6 pret..a 4.6 7.1 10.4 10.8Mamão 14.'? 12.6 18.8 16.0Escondida 8.2 8.2 12.7 17.5

Fazer análise de variância e a comparação das médias" t

23. PRINC!PIOS DA EXPERIMENTAÇÃO

23.1.- Num experiment..o para comparar o e:feit.o de 4, diet..asaliment..ares na produção de leit..e de vacas :foi conduzido daseguint..e maneira: Foram selecionadas aleat..6riament..e4 criadores doest..ado. e cada um deles colocou uma vaca a disposição doexperiment..o. Cada vaca recebeu uma das diet..as durant..e 5 semanas.sendo a seleção da diet..a :feit.a de acordo com a conveni ência docriador. A produção de leit..ede cada vaca :foi observada ant..es decomeçar o experiment..o. e t..ambém ao :final de 5 semanas. Você achaque est..e experiment..o preenche t..odos os principios básicos daexperiment..ação? Se não. enumere t.odos os aspect..os corret..os e oserros na condução desse experiment..o.

23.2.- Coment..e as seguint..es a:firmat..ivas:a) Um experiment..o não precisa t..errepet..içe5es.b) Quando :for possi veü. os t.r at.ament.os devem seraleat..6riament..eent..reas ,unidades experiment..ais.

dist..ribuldos

c) Num experiment..o bem conduzido não deve exist..ir erroexperiment..al.d) A análise da variância most..ra t..odas as di:ferenças ent..re asmédias dos t..rat..ament..oscomparados no experiment..o.

40

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Page 46: Exercícios de métodos estatísticos

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

NSTITUTO DE MATEMÁTICA

NÚCLEO DE ATIVIDADES EXTRA CURRICULARES

Os ..Cade~Dos_. º-~. Ma:t.emát.ica eseguint.es séries:

Est.at.1st.ica publicam as

Série A: Tra~ho de Pesquisa

Série B: Trabalho de Apoio Didát.ico

Série C: Colóquio de Mat.emát.icaSBWUFRGS

Série D: Tra~ho de Graduação

Série F: Trabalho de Divulgação

Série G: Text.os para Discussão

Toda correspondênci a com sol!cit.ação de númerospublicados e demais in~or~~ç~s deverá ser enviada para:

NAEC - NúCLEO DE ATIVIDADES EXTRA CURRICULARESINSTI TUTO DE MATEMA TICA - UFRGS

AV. BENTO GONÇALVES. 9500 - PRÊDIO ~3111CEP 91509 - 900 AGRONOMIA - POA/RS

FONE: 336 92 22 OU 339 13 55 OU 228 16 33RAMAL 6197

FAX: 336 15 12•

Page 47: Exercícios de métodos estatísticos

Publicações do Ins~i~u~o de Ma~emâ~ica da UFRGSCadernos de Ma~emâ~ica e Es~a~1s~icà

Série B: Trabalho de Apoio Didá~ico

1. Elsa Munds~ock - Curso Básico Sobre Words~ar 3.45 - MAR/89}-;) G. Jaime B. Ripoll In~rodução ao Cálculo Di~erencial Via

Funções de Uma Variável Real - Ol~/89)

3. Edmund R. Puczylowski - Dimension ot: Modular Lat.t.í cess - JUN/90

",4. Marcos sebas~iani - Geome~rias Não Euclidianas - JUL/90

5. Sandra R. C. Pizza~~o - Cálculo Numérico - AGO/91

B. Vera Clo~ilde G. Carneiro - Elemen~os de Cálculo para Biologia- AGO/91

7. Elsa Munds~ock - Iniciação ao SPSS/PC - SET/91

8. Elisa Hagg. Loiva C. de Zeni. Maria Alice Gravina e VeraCarneiro - No~as da 1 ~ OCicina de Ma~emâ~ica da UF'RGS- JAN~2

g. Paulo Wer1ang de 01iveira. Eli sabe~e Rambo , Suzana Lima dosSan~os. Coordenação: Pro~~ Maria Alice Gravina - A Tar~arugano Espaço Tridimensional - FEV/92

10. Silvio Possoli - Análise Mul~ivariada - JUL/92

11. Dinara Wes~phalen Fernandez - Números!ndices - 0UT/92

12. Maria Teresinha Albanese - Coe~icien~e de Fidedignidade de umIns~rumen~o de Medida - OUT/92

13. Vera Clo~ilde Carneiro e Sérgio Cláudio Ramos - Grá~icos naEscola - DEZ/92

Page 48: Exercícios de métodos estatísticos

14. João Riboldi - Elemen~os Básicos de Es~a~1s~ica - JAN/93

15. Paulo W. de Oliveira e M. Alice Gravina - Logo: Manual doUsuário - MAR/93

~I.,

1ô. Ruben Markus. Elsa C. de Munds~ock.ninara W. X. Fernandez eJoão Riboldi - Exercícios de Mê~odos Es~a~~s~icos·-AGO/93

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