1. Dva automobila, A i B, gibaju se po ravnoj horizontalnoj cesti. Na slici su prikazani njihovi x,t-

dijagrami gibanja

A. Ako postoji, odredi mjesto susreta automobila na dijagramu

B. Odredi koji auto pretječe

C. Odredi trenutak pretjecanja

D. Kada automobili imaju jednake brzine?

E. Utvrdi koja od tvrdnji je isparavna:

1. B cijelo vrijeme vozi većom brzinom od A

2. B cijelo vrijeme usporava

3. B ubrzava i usporava

4. B ni u jednom trenutku ne vozi većom brzinom od A

F. Usporedi pomake automobila od jednog do drugog pretjecanja.

0 2 4 6 8 9 10 11 t/min

x/km

7

6

5

4

3

2

1

A

B

1

2

0 2 4 6 8 9 10 11 t/min

x/km

7

6

5

4

3

2

1

A

B

Odgovori:

A. Mjesta susreta su na dijagramu označena kružićima. Očitavanjem koordinata prvi

susret je za 1 minutu gibanja (na udaljenosti 2,5 km od ihodišta), drugi susret je na kraju 11. minute gibanja (7 km od ishodišta). .

B. U točki 1 automobil B pretječe automobil A, a u točki 2 automobila A pretječe automobil B.

C. Nakon 2 minute gibanja i 11 minuta gibanja. D. Da bi se utvrdio trenutak u kojem automobili imaju jednake brzine treba odrediti gdje

x,t grafovi oba automobila imaju jednake nagibe. Odredi se tangenta na x,t graf automobila B takva da je paralelna x,t grafu gibanja automobila A (pravac). Prema dijagramu to je otprilike nakon 6,5 minuta gibanja.

E. Točan je odgovor 2. Automobil a se prvo giba konstantnom brzinom čiji je iznos veći od brzine automobila A, tada poćinje usporavati i u točki 2 se zaustavlja.

F. Pomaci aba automobila su jednaki.

2. Zadan je v,t-dijagram pravocrtnog gibanja tijela:

a) Izračunaj prijeđeni put za 70 sekundi gibanja b) Udaljenost od početne do konačne točke prijeđene za 70 sekundi c) Nacrtaj graf ovisnosti pomaka o vremenu, ako je tijelo u početnom trenutku (t=0) bilo

udaljeno 40 m od ishodišta.

Rješenje:

a) Prijeđeni put: c)

s1=2,5 ms-1 ⋅20s=50m

s2=1ms-1 ⋅30s=30m

s3= -1,5 ms-1⋅20s=30m

s= s1+ s2+ s3=110m

b) Pomak:

Δx=50m+30m-30m=50m

3. Tijelo 1 giba se horizontalno i sudara se savršeno elastično sa tijelom 2. Prije sudara sniman je prikazani v.t-dijagram. U kojem su odnosu mase obaju tijela?

Rješenje:

Vrijedi zakon očuvanja količine gibanja: ukupna količina gibanja tijela prije sudara jednaka je ukupnoj količini gibanja tijela nakon sudara:

p1´+p2´= p1˝+p2˝

Iz dijagrama se može očitati da je brzina tijela 2 prije sudara 0. Stoga je i njegova količina gibanja 0.

Nadalje iz dijagrama slijedi:

v1´= 2,1ms-1

v1˝= 0,7 ms-1

v2˝= 2,8 ms-1

Zakon očuvanja gibanja za dani slučaj glasi:

p1´= p1˝+p2˝

m1v1´= m1v1˝+ m2v2˝

Zakon očuvanja se izrazi preko omjera masa:

m1(v1´- v1˝)=m2v2˝

11

1

21

2

2

1

ms7,0ms1,2

ms8,2

´v´v

˝v

m

m

22

1 m

m

Tijelo 1 ima dva puta veću masu od tijela 2.

4. Koji uvjeti moraju biti ispunjeni za brzinu vozača na motoru u najvišoj točki vG i najnižoj točki vD ˝vražje˝petlje (kružna staza polumjera r u vertikalnoj ravnini)?

A. 0v G

B. rgvG

C. rg4vD

D. rg5vD

Rješenje: Točni odgovori su B i D. U najvišoj točki:

rgvrgvmgr

mvFF G

2

G

2

Gcp

U najnižoj točki:

gr5vgrgr4vmv2

1mgrmv

2

1EEE D

2

D

2

G

2

DG,kG,pDk,

5. Na kosini nagiba 45 nalazi se tijelo mase 20 kg. Koeficijent trenja je 0,1. Kolikom horizontalnom silom treba djelovati na tijelo da se spriječi klizanje?

= 45

m = 20 kg

= 0,1

F = ?

Rješenje:

x

y

mg2

245sinmgsinFF ggx

F2

245cosFcosFFx

mg2

245cosmgcosFF ggy

F2

245sinFsinFFy

mg2

2FF gygx

F2

2FF yx

Fp - Fgy - Fy = 0 Fp = Fgy + Fy

Fgx - Fx - Ftr = 0

Fgx - Fx - Fp = 0

Fgx - Fx - ( Fgy + Fy) = 0

0F2

2mg

2

2F

2

2mg

2

2

mg - F - mg - F = 0

F (1+)=mg(1-)

N2,1961,1

9,0ms81,9kg20

1,01

1,01mg

1

1F 2

F = 160,53 N

6. Plastična kugla pliva na vodi tako da joj je 40% volumena u vodi. Kad ista kugla pliva na ulju 50% volumena je u ulju. Odredi gustoću kugle i ulja. Gustoća vode je 1000 kgm-3.

Rješenje:

k ... gustoća kugle

u ... gustoća ulja

v... gustoća vode, v=1000 kgm-3 Uvjet plivanja:

Fuz=Fg

fluidgVtijelo=mg

voda ulje

V V

V2´ V2˝

Slijedi:

vgV2´=mg

vV2´=kV

v·0,4V=kV

k=0,4v

k=400 kgm-3

ugV2˝=mg

u·0,5V=kV

5,0

kgm400

5,0

3k

u

u=800kgm-3

7. U posudi toplinskog kapaciteta 200 JK-1 nalazi se 2,0 kg vode temperature 20C. Može li se voda dovesti do vrenja, ako se ispod posude nalazi kuhalo u kojem se 50 grama benzina sagori pri čemu se pola energije nastale pri sagorjevanju pretvara u toplinsku. Specifična latentna toplina izgaranja benzina je 4,4·104 kJkg-1. Rješenje: Cp=200 JK-1

mv=2,0kg

cv=4190Jkg-1K-1

t1=20C

t2=100C

mb=50 g=50·10-3kg

Li=4,4·104 kJkg-1

Toplina koja se izgaranjem benzina oslobađa:

Q1=Li·mb

Q1=4,4·104 kJkg-1·50·10-3kg

Q1=2200kJ

Samo pola nastale energije prima posuda sa vodom:

Q12 = 1100 kJ

Toplina potrebna da bi se voda u posudi dovela do vrenja:

Q2=mvcvT+CpT

Q2=2,0kg·4,19kJ·kg-1·K-1·80K+0,2 kJ·K-1·80K

Q2 = 686,4 kJ

Kako je Q12 > Q2 sagorjevanjem benzina uz dane uvjete nastaje više topline no što je potrbno

da bi voda u posudi zakuhala i voda će zakuhati.

8. Zrak je zatvoren u cilindričnu posudu sa pomičnim klipom. Obujam zraka je 0,5m3, temperatura

je 20C i tlak 0,1 Mpa. Koliki rad je obavljen ako se pri stalnom tlaku temperatura plina povisila

na 150C? Prikaži proces u pV dijagramu. Rješenje:

p=konst.: 2

2

1

1

T

V

T

V

2

1

12 T

T

VV

33

2 m72,0K423K293

m5,0V

V=V2-V1=0,72 m3-0,5 m3=0,22m3

W=pV

W=0,1·10-6Pa·0,22m3=22000J

Sustav je obavio rad od 22kJ

9. Na pločasti kondenzator čije su ploče površine 500 cm2 i međusobno razmaknute 4 mm

doveden je napon od 400 V.

a) Koliki je naboj na pločama kondenzatora?

b) Kolika je jakost električnog polja između ploča kondenzatora?

c) Kako se mijenja naboj i jakost električnog polja ako se razmak između ploča poveća na 6

mm, tako da su ploče i dalje spojene na izvor napona?

d) Kako se mijenja naboj, jakost električnog polja i napon kad se razmak između ploča

poveća nakon što su odvojene od izvora napona?

Rješenje:

a) U = 400 V

S = 500 cm2 = 5·10-2 m2

d = 4 mm = 4·10-3 m

Q = ?

b) E = ?

c) d´= 6 mm = 6·10-3 m

Q´, E´ =?

d) Q˝, U˝, E˝ = ?

p/MPa

V/m3

0,1

0,5 0,77

a) d

SC

CUQ

Ud

SQ r0

Q=4,43·10-8C

b) d

UE

E=105 Vm-1

c) Ako su ploče kondenzatora i dalje spojene na izvor napona, napon se ne mijenja, U=400V:

Ud́

S´Q r0

Q´ = 2,95·10-8 C

Kako se razmak između ploča povećava, smanjuje se kapacitet kondenzatora dakle i *količina naboja na pločama se mijenja. Dolazi do smanjenja količine naboja.

Jakost električnog polja se uz povećanje razmaka među pločama također smanjuje:

d́

U´E

E´ = 6,67·10-4 Vm-1

d) Ako se razmak između ploča poveća nakon što su ploče odvojene od izvora napona,

količina naboja na pločama se ne mijenja, Q=konst. Mijenja se napon između ploča.

˝Ud́

SQ

S

´Qd˝U

r0

U˝ = 600 V

d́

˝U˝E

E˝= 105 Vm-1

E˝ = E

Kako je napon proporcionalan razmaku između ploča, te je omjer napona i razmaka konstantan, a ovim omjerom je određen iznos jakosti električnog polja. Zato se i jakost električnog polja ne mijenja.

10. Ampermetar unutarnjeg otpora 0,5 ima mjerno područje od 0 A do 1 A. Kako se mijenja

mjerno područje ako se paralelno spoji otpornik otpora 0,1 ?

Rješenje:

Rg=0,5 Ig=1A

Rs=0,1 U=Ig·Rg=1A·0,5 U= 0,5V

I = ?

A51,0

V5,0

R

UI

s

s

I=Ig+Is

I = 1A+5A =6A

I = 6A

Mjerno područje je sada od 0A do 6A.

11. Jednostruko ionizirani vodikov atom ubrzan je naponom od 5 kV i ulijeće okomito na silnice

električnog polja između ploča kondenzatora razmaknutih 10 mm. Na ploče je doveden napon

od 400V. Odredi kakvo magnetno polje treba ukrstiti sa električnim poljem da vodikov ion ne

skreće sa pravocrtne staze. Odredi iznos i smjer magnetske indukcije.

U´=5 kV=5000 V

m=1,67·10-27 kg

Q=e=1,6·10-19 C

d=10 mm=10-2 m

U=400 V

B=? Rješenje: Vodikov ion je ubrzan razlikom potencijala od U´=5000V. Rad tog električnog polja pretvara se

u kinetičku energiju iona:

W=Ek:

Ig Rg

Ig Rg I

Is Rs

15

27

162 ms1078,9v

kg1067,1

V5000C106,12

m

QU2vmv

2

1QU

Ovo je brzina kojom ion uleti između ploča kondenzatora:

Da bi nabijena čestica prošla neotklonjeno u električnom polju (giba se po pravcu stalnom brzinom), ukupna sila kojom se na nju djeluje mora biti nula. Potrebno je djelovati silom u suprotnom smjeru od smjera električne sile, a jednakog iznosa. Ovo se ostvaruje uspostavljanjem magnetnog polja ukrštenog sa električnim poljem. Silnice magnetskog polja su tako usmjerene da kad nabijena čestica uleti okomito na silnice na nju djeluje Lorentzova sila suprotnog smjera od električne sile na česticu i istog iznosa:

elL FF

QvB=QE

v

EB

m10ms1078,9

V400

vd

UB

215

B=4,1·10-2T Uz dane uvjete za pozitivnu česticu pomoću pravila desne ruke može se utvrditi da su magnetske silnice usmjerene okomito u ravninu crteža.

Q

- - - - - -

+ + + + + +

+

-

12. Zavojnica je duga 60 cm i sastoji se od dva sloja od 900 namotaja približno jednakog promjera

od 8 cm i omskog otpora 2 , međusobno odvojena. Kroz prvu zavojnicu prolazi struja čije

promjene u vremenu su prikazane na slici:

Odredi vremensku promjenu napona na krajevima druge zavojnice. Rješenje: L=60cm=0,6m

N=900

2r=8cmr=0,04m

R=2

r=1

U(t)=?

232 m10024,5rS

B = 0r L

NI

t

I

L

NNS

t

BNS

tNUi 0

t

I

L

SNUi

2

0

0t0,01s: V0,1Us01,0

A2,1

t

Ii

0,01t0,02s: V0Us01,0

A0

t

Ii

0,02t0,04s: V5,0Us02,0

A2,1

t

Ii

0,04t0,05s:

V0Us01,0

A0

t

Ii

13. Kako bi se odredila debljina folije ona se provlaći između ploča kondenzatora površine 100cm2. Efektivni izmjenični napon između između ploča je 40V a frekvencija mu je 1000Hz. Kolika je efektivna jakost izmjenične struje ako je debljina folije 4 µm. Relativna permitivnost folije je 5. Rješenje: Jakost struje se određuje pomoću dviju veličina, primjenjenog napona i otpora. Napon je stalan, Otpor je kapacitivni otpor kondenzatora. On ovisi o kapacitetu kondenzatora.

14. Dva zvučnika Z1 i Z2 razmaknuta 4,0 m odašilju sinusoidalni tn frekvencije f. Brzina zvuka je v=340 ms-1. a) Kolika je valna duljina ako je frekvencija 600 Hz? b) Koju vrstu preklapanja valova registriramo u svim točkama P, koje su od zvučnika Z1 i Z2 jednako udaljene, kada membrane zvučnika titraju u fazi? c) Mikrofon se nalazi u točki Q. Pri kojim frekvencijama mikrofon bilježi maksimume intenziteta, kada membrane zvučnika titraju u fazi? Rješenje:

m567,0s600

ms340

f

v1

1

s1=3,0 m... udaljenost Z1 od točke Q

22

2 m0,4m0,3s

s2=5,0 m... udaljenost Z2 od točke Q

Razlika hoda je =s2-s1=2 m

Uvjet maksimuma je: =k, kN0

Slijedi k

2 m

k

m2

ms340vf

1

kHz170f

kN

Mikrofon bilježi maksimume intenziteta za sve frekvencije koje su višekratnici od 170 Hz, dakle 170 Hz, 340 Hz, 510 Hz itd.

4,0 m

3,0 m

Q

Z1 Z2

15. Jednostavan mikroskop se sastoji od objektiva žarišne daljine 12 mm i okulara 20 mm. Leće su međusobno razmaknute 20 cm. a) Procijeni povećanje mikroskopa. b) Na kojoj udaljenosti od objektiva se mora nalaziti predmet da bi konačna slika bila na beskonačnoj udaljenosti (kako bi bez naprezanja oka mogli mikroskopirati)?

f1=12mm

f2=20mm

L=20cm

a) m=?

b) a1=?

a) Ukupno povećanje mikroskopa se određuje umnoškom povećanja prve i druge leće:

2

2

1

1

21a

b

a

bmmm

Okular daje virtualnu sliku na udaljenosti jasnog vida: b2=-d, d=25cm. Okularom se promatra kao lupom, stoga je a2=f2. Povećnje je aproksimativno:

21

1

f

d

a

bm

ili

21 f

d

f

Lm

Slijedi:

mm200

mm250

mm120

mm200m

200m

b)

111 b

1

a

1

f

1

L=b1+a2 b1=L- a2L-f2

Uvrštavanjem podataka u prethodna dva izraza slijedi: b113mm

16. Plava svjetlost valne duljine 0,48 m upada okomito na rešetku sa 2000 linija po cm. a) Pod

kojim kutom se pojavljuje difrakcijska slika trećeg reda? b) Koliki je maksimalni mogući red difrakcije za plavu svjetlost na toj rešetki?

m1052000

cm1

N

Ld 6

=0,48m=4,8·10-7m

a) d·sin=k

288,0m105

m4,8·103

d

ksin

6

-7

𝑠𝑖𝑛

=

=16,74

b) sin=1

1d

km

41,10m4,8·10

m105dk

7-

6

m

km=10

17. Za sunčana dana neposredno nakon zalaska Sunca pri temperaturi okoline od 30C,

neposredno iznad asfaltne ceste izmjerena je temperatura 60C. Kolika je snaga zračenja jednog kvadratnog metra ceste? Stefan-Boltzmannova konstanta iznosi 5,67·10-8 Wm-2K-4.

Rješenje: Zračenje asfaltne ceste se može opisati kao zračenje crnog tijela. Cesta emitira zračenje snage P2 u okolinu, istovremeno okolina predaje cesti zračenje snage P1 nazad. Stoga je efektivna snaga zračenja koju cesta emitira: P=P2-P1 Prema Stefan-Boltzmannovu zakonu:

P=ST24-S T1

4

P=S(T24-T1

4) P=5,67·10-8 Wm-2K-4·1m2·(333,154K4-303,154K4) P=219,6W

18. Jedan gram Ra-226 u jednoj sekundi emitira 3,71010 -čestica. Izračunaj vrijeme poluraspada i konstantu raspada Ra-226. Atomska masa Ra-226 je 226,0254u.

Rješenje: m=10-3 kg

t=1s

N=3,71010

M=226,0254u

Početni broj jezgara:

kg1066,10254,226

kg10

M

mN

27

3

0

N0=2,66·1021

t

0eNN

N=N0-N

t

00 eNN -N /:N0

t

0

eN

N -1

/ ln

tN

N -1ln

0

t

N

N -1ln

0

=1,391·10-11s-1

2lnT 2/1

T1/2=4,98·1010s (T1/2=1580 god)