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Estadstica Econmica 2007-2008. Sara Mateo.Distribuciones de frecuencias bidimensionalesContenidos:
Distribucin bidimensional de frecuenciasRepresentaciones grficasMomentos en distribuciones bidimensionalesMtodo reducido para el clculo de varianzas y covarianzasValor de la covarianza en caso de independencia estadstica Coeficiente de correlacin lineal Coeficientes de Asociacin para variables nominales: Chi-Cuadrado y C de contingencia
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Tabla de Correlacin o Contingencia (atributos) (al final del captulo)
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Tabla de Correlacin o Contingencia
Permite ayudarnos a determinar si existe relacin de interdependencia entre 2 variables, es decir, si se influyen mutuamente.
As, una tabla de contingencia es una una tabla de doble entrada, donde en cada casilla figurar el nmero de casos o individuos que poseen un nivel de una de las caractersticas analizadas y otro nivel de la otra caracterstica.
donde nij es el nmero de observaciones que presentan simultneamente las caractersticas i, j de las variables A y B, respectivamente.
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Al analizar una distribucin bidimensional, uno puede centrar su estudio en el comportamiento de una de las variables, con independencia de como se comporta la otra. Estaramos as en el anlisis de una distribucin marginal.Distribucin marginal de ADistribucin marginal de B
Aini.A1n1.A2n2.An-1nn-1.Annn.
Bjn.jB1n.1B2n.2Bm-1n.m-1Bmn.m
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son las frecuencias absolutas marginales de las variables A y B, respectivamente.Definimos:son las frecuencias relativas marginales de las variables A y B, respectivamente.Distribuciones marginales
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Estadstica Econmica 2007-2008. Sara Mateo.En las tablas de contingencia:Distribuciones marginales Distribuciones de frecuencias relativas
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Perfiles fila Perfiles columna Del total de individuos con la caracterstica A1 que porcentaje comparte a su vez la B1Cmo es lgico, el porcentaje de individuos con A1 que, o bien comparten B1 o B2 y hasta Bj ser el 100% = 1
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Distribucin de una de las variables siempre que la otra cumpla una condicin especfica.
X: Gasto en material escolarY: Nmero de hijosDistrib. Condicionada: Por ejemplo, gasto en material escolar cuando el nmero de hijos es
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Estadstica Econmica 2007-2008. Sara Mateo.Representacin grfica: Nube de puntos o diagrama de dispersin
Posicin
00
20302551255100.50021.889109.444250.50000
30403530105035103.00011.889356.667353.00000
40605045225080202.2503.111140.000502.25000
607567.51067590150.66720.611206.11167.50.66667
759082.5866098150.53335.611284.88982.50.53333
9015023001001200.017103.111206.2221500.01667
10050601303.333
Media=50.6
Moda=38.182Asimetra Pearson=0.54750.611
Mediana=46.8888888889
Asimetra de Bowley=0.05072
Cuartil3=58.111Cuartil1=36.75
Asimetra Absoluto=0.05327
Decil1=31.70Centil15=33.383Dispersin respecto mediana=0.27796
Desviacin tpica=20.3351
Posicin
0
0
0
0
0
0
0
Momentos
00
2030255125-25.6-128.03276.80-83886.082147483.65-54975581.3888255
304035301050-15.6-468.07300.80-113892.481776722.69-27716873.93283530
406050452250-0.6-27.016.20-9.725.83-3.49925045
607567.51067516.9169.02856.1048268.09815730.7213785849.184967.510
759082.5866031.9255.28140.88259694.078284240.90264267284.6079282.58
90150230099.4198.819760.721964215.57195243027.4619407156929.44451502
1005060041351.52074389.45208267211.24519602517604.4
50.60413.51520743.89452082672.11245196025176.04
Varianza=413.515Momento 5 respecto la media=196025176
Desviacin tpica=20.3351
Coeficiente variacin Pearson=0.401879
Asimetria Fisher g1=2.4669104979
Curtosis Fisher g2=9.1797497688
Momentos
0
0
0
0
0
0
0
Bidimensionales
Graves Y
Averias0123Marginal de leves
Leves X03051036
12283134
21052219
31281223
4840113
541005
Marginal de Graves863176130
XY
03600860
1343413131
219382714
323693618
4135213063
5525
130218Media(Y)=0.48
Media(X)=1.68
Independencia
Graves Y
Averias0123Marginal de leves
Leves X03051036
12283134
21052219
31281223
4840113
541005
Marginal de Graves863176130
Graves Y
Averias0123Marginal de leves
Leves X00.23080.03850.00770.00000.2769
10.16920.06150.02310.00770.2615
20.07690.03850.01540.01540.1462
30.09230.06150.00770.01540.1769
40.06150.03080.00000.00770.1000
50.03080.00770.00000.00000.0385
Marginal de Graves0.66150.23850.05380.04621
0.18320.06600.01490.0128
0.17300.06240.01410.0121
0.09670.03490.00790.0067
0.11700.04220.00950.0082
0.06620.02380.00540.0046
0.02540.00920.00210.0018
1
Condicionadas
0300050010000
12222188133111
210202510224224
312363824313326
48324416400414
5420515500500
861303163710615
1.5116279072.03225806451.42857142862.5
0300022001000120080040
155188155188144111
212236224212200200
300313326326313300
36734171915231613751
0.19444444440.50.78947368420.69565217390.53846153850.2
MBD0001AD02.unknown
MBD00026BCB.unknown
MBD00064132.unknown
MBD00064136.unknown
MBD0006413A.unknown
MBD00126616.unknown
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MBD00064133.unknown
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MBD00064131.unknown
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MBD000285FA.unknown
MBD00020044.unknown
MBD00023A0D.unknown
MBD00024EFB.unknown
MBD00022ED6.unknown
MBD0001CF41.unknown
MBD0001D558.unknown
MBD0001BEB3.unknown
MBD00015ABA.unknown
MBD00017EB5.unknown
MBD00018FB3.unknown
MBD0001A01E.unknown
MBD00018A67.unknown
MBD00016E04.unknown
MBD00017744.unknown
MBD000167B0.unknown
MBD00014BE5.unknown
MBD0001579D.unknown
MBD000147CB.unknown
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Estadstica Econmica 2007-2008. Sara Mateo.Varianza de XVarianza de YCovarianza entre X e YMide si existe asociacin lineal entre X e Y. Positiva o negativa pero no la intensidad
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Estadstica Econmica 2007-2008. Sara Mateo.Momento rs con respecto origen:Momento rs con respecto a las medias:
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Estadstica Econmica 2007-2008. Sara Mateo.Se efecta la transformacin:Resultado de las Medias de las nuevas variablesDe las nuevas varianzas:De la nueva covarianza:
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Coeficiente de correlacin linealEl valor de la covarianza depender de los valores de las variables, por tanto de sus unidades. Para poder eliminar las unidades y tener una medida adimensional utilizamos el COEFICIENTE DE CORRELACIN LINEAL siendo invariante frente a transformaciones lineales (cambio de origen y escala) de las variable. Es un coeficiente adimensional -1 r 1Si hay relacin lineal positiva r > 0 y prximo a 1Si hay relacin lineal negativa r < 0 y prximo a -1Si no hay relacin lineal r se aproxima a 0Si X e Y son independientes Sxy = 0 y por tanto r = 0
Si las dos variables son independientes, su covarianza vale cero. No podemos asegurar lo mismo en sentido contrario. Si dos variables tienen covarianza cero, no significa que sean independientes. Linealmente NO tienen relacin. Pero pueden pueden ser dependientes. Importante:Propiedades:
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Coeficiente de Asociacin Chi-Cuadrado (2): Frecuencia observadaFrecuencia esperadaSi 0 no habr asociacin inexistencia de asociacin
Problema: no tiene lmite superior por lo que no permite conocer el grado de asociacin.Como solucin:VARIABLES CUALITATIVAS
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Estadstica Econmica 2007-2008. Sara Mateo.Coeficiente C de contingencia de Karl Pearson: Si C 0 inexistencia de asociacin Si C 1 perfecta asociacin entre las variables Nunca superior a uno
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Estadstica Econmica 2007-2008. Sara Mateo.Coeficiente de Correlacin por Rangos de Spearman: El Coeficiente de Correlacin por Rangos de Spearman permite determinar la correlacin de datos de carcter ordinal midiendo la concordancia o discordancia entre las clasificaciones.
Formulacin: Si no hay empates Interpretacin:
Si = 1: Correlacin por rangos perfecta y positiva. La concordancia entre los rangos es perfectaSi = -1: Correlacin por rangos perfecta y negativa. La concordancia entre los rangos es perfectaSi = 0: Correlacin por rangos nula. No hay concordancia entre los rangosSi 0 < < 1: Correlacin por rangos positiva y si -1 <