Convertidores analógico-digitales
Convertidores analógico-digitales
El cuantificador El cuantificador es el bloque al que le
corresponde trasladar la tensión analógica de entrada al formato de valores discretos, que varía a incrementos fijos. De manera que la tensión Vc es el equivalente en escalones cuánticos de la tensión Ve. El escalón cuántico se expresa como a, y corresponde a la valoración del bit menos significativo
LSBVeVemáxVe
an
1min,2
min,,
Para cuantificar …
Para cuantificar una señal es necesario, primero muestrear la señal continua, obteniendo una señal discreta en tiempo con variaciones continua de amplitud. Segundo, es el proceso de cuantificación propiamente dicho. Una función de transferencia ideal de un cuantificador se observa en la figura mostrada mas adelante.De ella ( figura siguiente). se desprende que: a) Existen niveles de decisión b) Los valores comprendidos entre dos niveles consecutivos, se les asigna un valor intermedio fijo y c) La amplitud del escalón es constante, salvo que se usen técnicas de compresión. En estos casos la amplitud del escalón puede variar en forma logarítmica, a modo de ejemplo
Señales del cuantificador
El codificador
El codificador proporciona la traducción digital correspondiente a la tensión analógica cuantificada Vc.
En la sección siguiente se destacará la función del cuantificador y del codificador en un convertidor analógico – digital en particular
Convertidor analógico – digital simultáneo
Convertidor analógico – digital simultáneo
En la figura se muestra el esquema del convertidor A/D simultáneo. Se evidencia la presencia de varios cuantificadores y por tanto, varias salidas Vc, simultáneas, como su nombre lo indica.El cuantificador consta de 2n-1 amplificadores operacionales funcionando como comparadores, donde n es el número de bits de salida. La tensión de alimentación de los amplificadores operacionales es positiva y monopolar. A cada entrada inversora se aplican los diferentes niveles de tensión de referencia
Convertidor analógico – digital simultáneo
A manera de ejemplo didáctico, se analiza un convertidor A/D simultaneo de tres (3) bits. El margen de tensión analógica de entrada, a digitalizar se encuentra comprendida entre 0 y 3 V. El escalón cuántico tiene el valor
VVVVemáxVe
an
375,02
03
2
min,,3
Se requieren (2n-1) niveles de referencia para abarcar escalonadamente el rango de tensión de entrada de 0 - 3 V.
Convertidor analógico – digital simultaneo ( el cuantificador)
Vref1 = 0,375 V para 0,375 V Ve > 0 V Vref2 = 0,750 V para 0,750 V Ve > 0,375 V Vref3 = 1,125 V para 1,125 V Ve > 0,750 V Vref4 = 1,500 V para 1,500 V Ve > 1,125 V Vref5 = 1,875 V para 1,875 V Ve > 1,500 V Vref6 = 2,250 V para 2,250 V Ve > 1,875 V Vref7 = 2,625 V para 2,625 V Ve > 2,250 V
En general,
Vref,máx = Vref(2n-1) = Ve,máx – 1 LSB
El cuantificador Lo que el cuantificador hace es reducir los infinitos
valores de la tensión de entrada ubicados entre 0 y 3 V, a un número finito de tensiones o escalones cuánticos. Por ejemplo, para valores de Ve comprendidos entre 0 y 0,375 V, el cuantificador genera un solo nivel de salida de 0,375 V, y así sucesivamente. Es evidente que el proceso de cuantificación ocasiona un error, excepto que Ve coincida numéricamente con el valor del escalón cuántico. Este error se reducirá incrementando el número de bits de salida, o lo que es lo mismo, disminuyendo la amplitud del escalón cuántico.
La salida de cada amplificador operacional de cada comparador, tiene los estados:
Cero (0) lógico = 0 V y Uno (1) lógico = + Vcc
Tabla de funcionamiento del convertidor A/D simultaneo
CONDICIONES DE COMPARACION
LINEAS DE CUANTIFICACION SALIDAS
C7 C6 C5 C4 C3 C2 C1 S2 S1 S0
0,375 V Ve > 0 V 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0,750 V Ve > 0,375 V 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1
1,125 V Ve > 0,750 V 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0
1,500 V Ve > 1,125 V 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1
1,875 V Ve > 1,500 V 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0
2,250 V Ve > 1,875 V 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1
2,625 V Ve > 2,250 V 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0
3,000 V Ve > 2,625 V 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Convertidor analógico – digital simultaneo (Flash)
El codificador proporciona informaciones binarias diferentes, para cada estado del cuantificador. El diseño de este circuito combinacional es extremadamente sencillo. La ventaja fundamental de este tipo de convertidor es su velocidad de operación, pero a costa de un elevado precio que supone disponer de un gran número de comparadores.
Convertidores A/D secuenciales
El convertidor A/D secuencial elimina la necesidad de un número elevado de comparadores del convertidor A/D simultáneos.
Convertidores A/D secuenciales
Convertidores A/D continuos
El convertidor analógico – digital continuo parte de una estructura similar a la del convertidor A/D secuencial y se aproxima al simultaneo, en cuanto a que puede alcanzar mayor velocidad de conversión. Se dice que es continuo debido a que el circuito responde a las variaciones de tensiones de entrada, sin necesidad de poner a cero al contador después de cada lectura.
Convertidores A/D continuos
Convertidores A/D por aproximaciones sucesivas
El convertidor A/D por aproximaciones sucesivas responde al diagrama de la diapositiva siguiente, simplificado para cuatro bits de salida. A pesar de que este convertidor es más complejo que los anteriores, se observa cierta similitud dado que presenta un comparador, un reloj, un codificador y un convertidor D/A en el lazo de realimentación.
Convertidores A/D por aproximaciones sucesivas
Convertidores A/D de doble pendiente
El convertidor A/D de doble pendiente (rampa) difiere sustancialmente de los convertidores anteriores. En este convertidor se hace uso del principio de conversión de tensión a tiempo. Tanto la tensión analógica de entrada como la tensión de referencia se convierten en intervalos de tiempo, de tal manera que la relación entre ambos intervalos es igual a la relación entre ambas tensiones. El esquema de este convertidor se muestra en la diapositiva que se muestra a continuación.-
Convertidores A/D de doble pendiente
Convertidores A/D de doble pendiente
El circuito integrador A1 funciona como integrador negativo. Durante el tiempo Te preestablecido, el condensador C se carga linealmente hacia la tensión de entrada Ve con una pendiente igual a Ve/RC.
La tensión de salida del integrador es
RC
TeVet
RC
Vedt
R
Ve
CV
TeTe
I
...
10
0
Convertidores A/D de doble pendiente
Dado que R, C y Te son constantes, el valor de la tensión de salida, disminuye proporcionalmente a la tensión Ve; y al transcurrir el tiempo Te la tensión de salida alcanza linealmente el valor de – Ve.
En correspondencia con los valores de entrada Ve1 < Ve2, el valor absoluto de la pendiente me cambia de forma que
RC
Vm ee
11
RC
Vm ee
22
21 ee mm Por tanto
Convertidores A/D de doble pendiente
Una vez transcurrido el tiempo fijo Te, el circuito combinacional de control pone a cero al contador (reset) y ordena el cambio del conmutador de entrada de la posición 1 a la posición 2. Ahora, la tensión de entrada del integrador es la tensión de referencia cuyo signo debe ser contrario al de la señal de entrada. En este momento, el condensador C se descargará linealmente hasta cero, desde el valor anterior de la tensión Ve. La ecuación de la recta de carga es:
RC
TdV
RC
TdVV refrefI
..
Convertidores A/D de doble pendiente La pendiente de descarga md = (Vref/RC)
siempre es la misma puesto que Vref, R y C no cambian.
Convertidores A/D de doble pendiente
Es evidente que el tiempo de descarga Td es mayor cuanto mayor sea el valor de la tensión absoluto de la entrada Ve.
Como la carga almacenada durante el tiempo Te es igual a la carga removida del condensador, se cumple que
TdR
VTe
R
Ve ref ..
Convertidores A/D de doble pendiente
Despejando la tensión Ve
TdTe
VVe ref .
Como Vref y Te son constantes
TdKVe . Esta expresión nos confirma que existe una relación
directa entre la tensión de entrada Ve y el tiempo de descarga.
Cuando VI pase por cero, finaliza la descarga, y el detector de paso por cero lo indica haciendo a Vc = 1 y ordenando la transferencia del estado del contador a la salida.
Ejemplo Un convertidor A/D de doble pendiente de
12 bits, basado en el circuito de la figura 5.8, consta de un reloj de periodo TCLK = 1 s y una tensión de referencia de -10 V. Se requiere que se:
A) Determine el valor de la tensión de entrada Ve y la palabra digital equivalente, sabiendo que el ciclo de integración tiene una duración de 1,20 ms.
B) Calcule el valor de la resistencia R y el valor del condensador C del circuito integrador
Ejemplo A) Determine el valor de la tensión de entrada Ve y
la palabra digital equivalente, sabiendo que el ciclo de integración tiene una duración de 1,20 ms.
B) Calcule el valor de la resistencia R y el valor del condensador C del circuito integrador
C) Calcule el tiempo de conversión para digitalizar una tensión de entrada de 7 V.
D) Determine el valor de la frecuencia máxima de la señal de entrada que puede digitalizar este convertidor, sí el rango dinámico es
0 V Ve 10 V
Solución:
Parte a) El convertidor integra la tensión de entrada Ve
durante un periodo fijo de tiempo Te y dado que Ve se mantiene constante durante el tiempo Te,
tRC
VedtVe
RCV
Te
I ..1
0
Después que el contador ha contado 2N pulsos de
reloj durante el ciclo fijo de integración Te, siendo
ssTTe CLKN 096.41.2.2 12
Solución: En instante de tiempo t = Te, la tensión de
salida del integrador es:
TeRC
VeTeVI .)(
A partir de este momento, el condensador descarga esta tensión inicial VI(Te), integrando la tensión de referencia de – 10 V en un tiempo de descarga Td de 1,20 ms, por lo cua
Vmsms
VTd
Te
VVe ref 93,220,1.
096,4
10.
Solución: El número de pulsos contados durante el
segundo intervalo de tiempo de integración es
Parte b) Para el calculo de la constante de tiempo de integración, se asigna el valor máximo de la tensión de salida del integrador para t = Te cuando la tensión de entrada tiene su máximo valor. En este caso se hace a
210 000010110100200.11
20,1
S
ms
T
Tdn
CLK
TeRC
máxVeVmáxVTeV ref
II ,
2,)(
Solución: Despejando RC
Se toma C = 0,82 F y se calcula R
TeV
VTe
VmáxVe
RCref
ref
ref
22
,
msmsTeRC 192,8096,422
990.982,0
192,82
F
ms
C
TeR
Solución: Parte c) El tiempo necesario para convertir a la tensión Ve = 7 V a una palabra digital equivalente será
la suma del tiempo fijo de integración Te, más el tiempo Td necesario para descargar el condensador.
Para 0 V t Te, el condensador se carga a corriente constante según la expresión:
TdTeTCONV
tRC
VetVI )(
Solución: Con lo cual, al final del periodo fijo de integración Te = 4,096 ms, la tensión a la que
se habrá cargado el condensador será
Para t > Te, el interruptor conmuta de la posición 1 a la posición 2 y el circuito integra a la tensión de referencia negativa ya que
Ve >0.
V
ms
msVTe
RC
VeTeVI 50,3
192,8
096,47)(
RC
TetVTeVtV ref
II
.)()(
Solución: Cuando el comparador detecte que en el tiempo
(Te+Td), la tensión de salida de integrador llegue a cero, finaliza la conversión y por tanto
El tiempo de la conversión es
RC
TdVTeVVTdV ref
II
.)(0)(
sV
Vms
V
VRCTd
ref
TeI 2,867.210
5,3192,8)(
sssTdTeTCONV 2,963.62,867.2096.4
Solución … Parte d) El mayor tiempo de conversión
corresponde a la tensión de entrada de fondo de escala Ve,máx = - Vref = 10 V.
máxTdTeT MAXCONV ,,
V
ms
msVTe
RC
VeTeVI 5
192,8
096,410)(
msV
Vms
V
VRCmáxTd
ref
TeI 096,410
5192,8, )(
sssT MAXCONV 192.8096.4096.4,
Solución … Según el criterio de Nyquist es necesario tomar dos
muestras como mínimo, en cada periodo de la señal. Entonces,
ssTT MAXCONVS 384.16)192.8.(22 ,min,
De donde la frecuencia máxima de la señal de entrada es,
HzsT
fS
máxS 04,61384.16
11
min,,
Ejemplo Un transductor de temperatura proporciona una tensión de
salida con una sensibilidad de 25 mV/C. Sí se requiere digitalizar esta señal manteniendo una precisión de 0,2 C en la medición, en un rango de 0 C a 95 C, determine el número mínimo de bits que debe tener el convertidor A/D a ser utilizado.
Solución Un incremento de temperatura de 0,2 C, implica un
incremento de la tensión de salida del transductor de
CCmVTSV 2,025
mVV 5
Ejemplo El convertidor A/D debe reconocer como mínima entrada el
valor correspondiente a un escalón cuántico, donde
Sí el rango de medición de temperatura es de 95 C, la máxima tensión que entrega el transductor, que corresponde con la tensión de fondo de escala del convertidor es
VVemáxVe
LSBaNFS
N
2
,
2
,1
CCmVTmáxSVemáxVe TVFS 95/25,, /
VVemáxVe FS 375,2,,
Ejemplo Por lo que el número de bits necesarios para mantener esta
precisión en la medición es
bits
mVVVVeN FS 1986,18
2log
5375,2log
2log
,log
