CONTROL ESTADSTIUCO DE PROCESOS Y CAPACIDAD DE PROCESOS
Anlisis General de las Grficas de ControlLas variaciones que se presentan en cualquier proceso puede deberse a causas comunes o a causas especiales. Causas comunes: la variacin natural de materiales, maquinaria y personas da lugar a variaciones en cualquier proceso.Causas especiales o causas asignables: se deben en la industria al desgaste excesivo de las herramientas, a un nuevo operador, a cambios en los materiales, a nuevos proveedores, etc.Uno de los propsitos de las grficas de control es localizar, y si es posible, eliminar las causas especiales de variacin. La estructura general de una grfica de control consta de lmites de control y de una lnea central. Hay dos lmites de control, el lmite superior de control o UCL (del ingls) y el lmite inferior de control o LCL (siglas en ingls).
Causas EspecialesUCL
Causas Comunes
Lnea Central
Causas ComunesLCL
Causas Especiales
012345678910 Tiempo
Las grficas de control pueden ser de dos tipos: Grficas de control para variables. Grficas de control para atributos.Cuando en una grfica de control un punto cae fuera de los lmites de control, se dice que el proceso est fuera de control estadstico. Adems de los puntos fuera de control, hay otras anomalas que indican que un proceso est fuera de control. Lo deseable es que los procesos estn bajo control, de manera que su comportamiento sea previsible.
Grficas de Control de Variables y Grficas de Control de Atributos.Como se ha dicho antes, las grficas de control se pueden dividir en grficas de control de variables y grficas de control de atributos. Hay que notar que los trminos variable y atributo se deben al tipo de datos que se recolectan del proceso. Si se miden caractersticas como tiempo, peso, volumen, longitud, cada de presin, concentracin, etc., los datos obtenidos se consideran continuos y se conocen como datos de variables. Si se cuenta la cantidad de defectos en una muestra o la cantidad de defectos en determinado tipo de artculo, a los datos as obtenidos se les llama datos de atributos. Se considera que los datos de variables son de nivel superior a los datos de atributos.
Tabla de tipos de Grficos de Control de Variables y Grficos de Control de Atributos.Tipo de GrficaEstadstico que se grafica
Datos de VariablesGrfica X-barra y grfica RGrfica X-barra y grfica sigmaGrfica medianaGrfica de lecturas individualesGrfica cusumGrfica de zonasGrfica EWMAPromedios y rangos de subgrupos de datos de las variables.Promedios y desviaciones estndar de datos de las variablesMediana de subgrupos de datos de las variablesMediciones individualesSuma acumulada de cada menos el valor nominalPesos por zonasMedias mviles con pesos exponenciales
Datos de AtributosGrfica PGrfica NPGrfica CGrfica UProporcin de artculos defectuosos en el total inspeccionadoCantidad real de artculos defectuososCantidad de defectos por artculo en muestras de tamao constanteCantidad de defectos por artculo en muestras de tamao variable
GRFICAS X-BARRA Y GRFICAS RPara entender la idea general de una grfica X-barra considrese un proceso que tenga media y desviacin estndar . Supngase que el proceso se vigila tomando peridicamente muestras, a las que les llama subgrupos de tamao n, y calculando la media muestral de cada una de ellas. El teorema del lmite central asegura que la media de las medias muestrales es y la deviacin estndar de las medias muestrales es /. La lnea central de las medias muestrales se designa como Y se considera que los lmites de control inferior y superior estn a 3(/) abajo y arriba de la lnea central.El lmite inferior de control est dado por la ecuacin:LCL = 3(/)El lmite superior de control est dado por la ecuacin:UCL = + 3(/)En un proceso distribuido normalmente, la media de un subgrupo caer 99.7% de las veces entre los lmites dados por ambas ecuaciones. En la prctica no se conoces ni la media ni la desviacin estndar del proceso y es necesario estimarlas. La media del proceso se estima mediante la media de las medias de las muestras peridicas. Esta media est dada por la siguiente ecuacin: =
Dnde: m = cantidad de muestras de tamao n tomadas peridicamente.
La media , tambin puede encontrarse sumando todos los datos y dividiendo esta suma entre mn. La desviacin estndar del proceso se estima promediando las deviaciones estndar o los rangos de los subgrupos, o bien usando un valor histrico de .
EJEMPLO1: Se obtienen datos sobre la anchura de un producto. En 20 perodos se toman 5 observaciones de cada perodo. Los datos obtenidos se presentan en las siguientes tablas. El nmero de muestras perodicas es m = 20, el tamao de la muestra o subgrupo es n = 5, de dnde obtenemos suma de todos los datos es 199.84 y la lnea central = 1.998.Grfica X barraLa desviacin estndar del producto puede estimarse de cuatro maneras distintas:1. Sacando el promedio de los rangos de los 20 subgrupos2. Sacando el promedio de las desviaciones estndar de los 20 sub grupos3. Conjuntando las varianzas de los 20 subgrupos4. Mediante un valor histrico.
Grfica RLas grficas R se usan para vigilar la variacin del proceso. Para cada uno de los m subgrupos se calcula el rango R. La lnea central de la grfica R est dada por la siguiente ecuacin:
= Como en el caso de la grfica X-barra, hay diversos mtodos para estimar la desviacin estndar del proceso.
EJEMPLO 2. Dados los datos anteriores, el rango del primer subgrupo es R1 = 2.000-1.975 = 0.025, el rango del segundo subgrupo es R2= 2.012-1.978 = 0.034 y as para los 20 rangos (max valor menos el min valor dentro de casa subgrupo). Antes de ingresar al minitab esos datos deben ingresarse en una sola columna.
