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CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS
Antonio Solé CabanesIngeniero Industrial TextilConsultor – Formador
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CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS
El control estadístico de procesos, se ocupa de estudiar las técnicas estadísticas utilizadas para realizar en tiempo real, el seguimiento de la calidad de un proceso productivo.
También se llama control de proceso en línea.
VENTAJAS:
1) Vigilancia continua del proceso de fabricación.
2) Permite identificar en el tiempo, el momento en que
empieza a desajustarse un proceso.
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GRÁFICOS DE MEDIAS Y DE RANGOS
En los gráficos de MEDIAS, detectamos cambios en la media, y por lo tanto de la variabilidad del proceso.
En los gráficos de RANGOS, (o de desviaciones), también detectamos cambios en la variabilidad del proceso.
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TIPOS DE GRÁFICOS DE CONTROL
Los gráficos de control los podemos clasificar en:
1) Gráficos de Control por Variables.
2) Gráficos de Control por Atributos.
3) Gráficos de Control por Número de Defectos.
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VARIABILIDAD DE UN PROCESO
EL PEOR ENEMIGO DE LA CALIDAD, ES LA VARIABILIDAD
Cada proceso, estará sujeto a multitud de factores, cada uno de los cuales tendrá su propia variabilidad.
Factores sujetos a variabilidad:
1) MATERIA PRIMA
2) MÉTODOS DE PRODUCCIÓN
3) MANO DE OBRA
4) MÁQUINAS
5) AMBIENTE
6) EQUIPOS DE MEDIDA
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VARIABILIDAD DE UN PROCESO
En la práctica, siempre habrá factores de difícil control, por lo que la característica de calidad del producto final, tendrá una cierta variabilidad.
Causas que provocan la variabilidad:
1) Causas asignables a factores concretos (controlables).
(desajuste de la máquina, operario no cualificado, etc.)
2) Causas no asignables.
(imprecisión de herramientas, fluctuaciones eléctricas,
etc.)
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VARIABILIDAD DE UN PROCESO
El control estadístico de procesos, consiste en observar periódicamente el proceso mediante gráficos, identificando cuando en el proceso están actuando causas asignables, con objeto de descubrirlas y eliminarlas.
Cuando en un proceso sólo actúan CAUSAS NO ASIGNABLES, se dice que el proceso está bajo control.
Cuando en el proceso sólo actúan CAUSAS ASIGNABLES, se dice que el proceso está fuera de control.
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GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES
Supongamos que la variable de calidad de un proceso, es continua, y que se distribuye NORMALMENTE.
Se define el intervalo de tolerancia o aceptación (LT1, LT2), entre los cuales se aceptarán los valores de la variable.
Por ejemplo: X ; N(4,9 , 0,1) LT1 = 4,7 LT2 = 5,2
En este caso, la proporción de elementos defectuosos, cuando el proceso está bajo control, es de 0,024
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GRÁFICOS DE MEDIAS
Supongamos un proceso bajo control:
Media y rango (desviación), conocidos
Por lo tanto,
Si observamos un valor y vemos que está fuera del intervalo anterior, ocurrirá que:
1) Proceso bajo control, con medida puntual fuera de intervalo
(poco probable).
2) Proceso fuera de control.
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GRÁFICO DE MEDIAS
En un gráfico de medias, definiremos los LÍMITES DE CONTROL, de la siguiente manera:
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GRÁFICO DE RANGOS
Podemos definir RANGO, como:
R = X máx – X mín
Es un estimador sesgado de la desviación típica.
d2 y d3 son constantes que dependen del tamaño de la muestra, y que están tabulados.
Su distribución es aproximadamente Normal.
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GRÁFICO DE DESVIACIONES TÍPICAS CORREGIDAS
Desviación típica corregida (muestral):
Suponiendo una distribución Normal de la variable a estudiar:
Siendo c4 una constante que depende del tamaño de muestra, y que está tabulada.
Si la desviación típica muestral está fuera del intervalo, hay evidencia estadística que la varianza del proceso ha variado.
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EJEMPLO DE GRÁFICO DE CONTROL DE MEDIAS Y DE RANGO
Se fabrica varilla de acero, para fabricación de tornillería. Se desea controlar el diámetro, por medio de gráficos de medias y rangos.
Se toman muestras de tamaño n=5 cada media hora.
Cuando el proceso está bajo control, el diámetro se distribuye según: X ; N(74 , 0,01)
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EJEMPLO DE GRÁFICO DE CONTROL DE MEDIAS Y RANGO
No se observa ningún punto fuera de control, por lo que se puede suponer que el proceso se encuentra bajo control.
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SENSIBILIDAD DEL GRÁFICO DE MEDIAS
Según lo indicado:
Esta es la regla de los 3 sigma, y es la más usada en gráficos de control standard.
Se pueden cometer los siguientes ERRORES:
ERROR I: se dice que los parámetros del proceso han cambiado, cuando no es así: falsa alarma.
ERROR II: se dice que el proceso no ha cambiado, cuando en realidad sí lo ha hecho.
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SENSIBILIDAD DEL GRÁFICO DE MEDIAS
Probabilidad de “falsa alarma” o de ERROR I, es decir de que está fuera de control cuando está bajo control:
TAMAÑO MUESTRAL:
En la indústria es frecuente trabajar con tamaños muestrales entre 4 y 10, siendo muy habitual tomar n = 5
FRECUENCIA DE MUESTREO:
Determina cada cuanto tiempo se toman las muestras.
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GRÁFICOS DE MEDIAS Y DE RANGOS CON MEDIA Y DESVIACIÓN DESCONOCIDAS
Si un proceso lleva funcionando largos períodos de tiempos, es aceptable suponer conocidos los valores de la media y de la desviación.
En otras ocasiones puede no ser así, por lo que se deberán estimar con los datos que tengamos a nuestra disposición.
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GRÁFICOS DE MED IAS Y DE RANGOS CON MEDIA Y DESVIACIÓN DESCONOCIDAS
Estimación:
Sustituyendo las estimaciones en las fórmulas de media y desviación conocidas, se obtiene:
Utilizando RANGOS:
Utilizando DESVIACIONES:
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ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS A PARTIR DE MUESTRAS
1) En primer lugar se toman k muestras (k entre 20 y 30), de tamaño n (entre 4 o 5)
2) Se estiman los parámetros:
3) Se construyen los gráficos de control.
4) Se representan los rangos (o desviaciones corregidas), observadas en el gráfico de rangos (o desviaciones corregidas), construido en el punto 3.
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ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS A PARTIR DE MUESTRAS
5) Representar las medias, en el gráfico de medias construido en el punto 3.
Si algún punto se encuentra fuera de los límites de control, se elimina la muestra del conjunto. Se vuelve al punto 2 para recalcular las estimaciones de parámetros, con el conjunto de muestras modificado. Si todos los puntos están dentro del gráfico de control, se sigue.
6) Con las observaciones restantes, estimar los parámetros y contrastar la normalidad de las observaciones.
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EJEMPLO
Supongamos que fabricamos varilla de acero inoxidable, para tornillería.
Se toman 40 muestras de tamaño n = 5, obteniendo los siguientes resultados:
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EJEMPLO
1) Se estiman los parámetros:
2) Se construyen los gráficos de control:
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EJEMPLO
Hay dos puntos fuera de tolerancias, en el gráfico de medias: 38 y 39.
Se eliminan, y se vuelven a estimar los parámetros:
Se vuelven a representar los gráficos:
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EJEMPLO
Se vuelve a detectar un punto fuera de límites, que es el valor 37. Por lo tanto, lo eliminamos, y volvemos a estimar los parámetros:
Volvemos a construir los gráficos:
En este caso, ya no hay ningún punto fuera de los límites de control. Por lo tanto, las últimas estimaciones se pueden considerar correctas.
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INTERPRETACIÓN DE LOS GRÁFICOS DE CONTROL
En un gráfico de control, cabe esperar una distribución de puntos, alrededor de una línea central:
El objeto del gráfico de control, es determinar cuando un proceso está fuera de control.
Consideraremos que un proceso está fuera de control, cuando un punto sale fuera de los límites.
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INTERPRETACIÓN DE LOS GRÁFICOS DE CONTROL
1) Un proceso está fuera de control, si un punto se sale de los límites de control.
2) Un proceso se encuentra fuera de control, si dos de tres puntos consecutivos, están más allá de la línea de aviso de 2 sigma.
3) Un proceso está fuera de control, si cinco puntos consecutivos están más allá de la línea de aviso de 1 sigma.
4) Un proceso está fuera de control, si ocho o más puntos consecutivos, están en una mitad del gráfico, (RACHA).
5) Un proceso está fuera de control, si hay 8 o más puntos consecutivos en ascenso, o en descenso, (TENDENCIA).
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GRÁFICOS DE MEDIAS MÓVILES
Este tipo de gráficos de control, es relativamente insensible a pequeños cambios en la media del proceso.
La MEDIA MÓVIL de alcance w en el momento t, se define como:
Es decir, en el momento t se suprime la media muestral más antigua, y se añade la más reciente.
Los límites de control, serán:
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GRÁFICOS DE MEDIAS MÓVILES
Representando el gráfico del primer ejemplo de varilla de acero inoxidable para tornillería, tenemos:
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GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
Se utilizan en el caso en que un artículo o producto, se clasifica en conforme o en no conforme.
Supongamos la variable aleatoria X, que indica si un producto es o no defectuoso:
X = 1 si el producto es defectuoso
X = 0 si el producto no es defectuoso
Si el proceso está bajo control estadístico, ( no actúan causas asignables), entonces:
X ; bernoulli (p)p es la proporción de artículos defectuosos, cuando el proceso está bajo control.
Se define la capacidad del proceso como (1 – p)
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GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
Si en el proceso intervienen causas asignables, la proporción de defectuosos aumenta.
Por lo tanto, a partir de los gráficos de control por atributos, detectaremos rápidamente la presencia de causas asignables en el proceso.
Los gráficos de control por atributos, pueden ser de dos formas:
1) Gráfico de número de defectos en la muestra de tamaño n (si se representa el número de defectos)
2) Gráfico de proporción de defectos en la muestra, (si se representa la proporción de defectos).
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GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
GRÁFICO DE NÚMERO DE DEFECTUOSOS (p conocida)
Sea r el número de defectuosos en la muestra.
r ; b(n , p) cuando el proceso está bajo control.
cuando el proceso está bajo
control, y n es grande.
Por lo tanto:
Si el proceso está bajo control.
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GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
Los límites de control, serán:
EJEMPLO:
Supongamos que envasamos leche en tetrabrik. Se considera no conforme, si al llenarlo el tapón no cierra bien.
La proporción de defectuosos es p = 0,23
Las últimas 30 muestras, presentan los resultados:
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GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
Los límites de control, serán:
El gráfico de control, será:
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GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
En el caso de que p sea desconocida, se estimará ésta de la siguiente forma:
Sustituyendo las estimaciones, en las fórmulas de las líneas del gráfico de control para el caso de p conocida, se obtiene:
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GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
DETERMINACIÓN DE LA CAPACIDAD DEL PROCESO
Ejemplo:
Siguiendo con el envasado de leche en tetrabrik, tomamos 30 muestras de tamaño 50, y estimamos:
Calculamos los límites de control:
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GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
Seguidamente, se dibuja el gráfico de control:
Hay dos muestras que se salen del límite de control (15 y 23), y que eliminaremos para volver a recalcular.
Se vuelve a estimar:
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GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
Se vuelven a calcular los límites de control:
Y se vuelve a construir el nuevo gráfico:
Todavía sale de límites la muestra 21, la cual eliminaremos.
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GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
Volvemos a estimar:
Calculamos los límites de control:
Volvemos a dibujar el gráfico:
Estimamos la CAPACIDAD:
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TABLAS CONTROL POR VARIABLES
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TABLAS CONTROL POR VARIABLES
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TABLAS CONTROL POR VARIABLES
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ÍNDICES DE CAPACIDAD
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ÍNDICES DE CAPACIDAD
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ÍNDICES DE CAPACIDAD
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ÍNDICES DE CAPACIDAD
