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Control Estadístico de Procesos

Profesor Titular: Master Ing. Ricardo N. Casal

Profesora Asociada: Master Ing. Nancy B. López

1

Control Estadístico de Procesos Temario

Control estadístico de procesos

Generalidades

Ventajas de un proceso bajo control estadístico

Gráficos de Control

Objetivo

Diseño de un gráfico de control

Base del muestreo

Tamaño de la muestra

Frecuencia del muestreo

Ubicación de los límites de control

Tipos de gráficos de control

Interpretación de gráficos de control

3 VOZ DEL PROCESO

LSC

LIC

VOZ DEL CLIENTE

TOLERANCIAS

CONTROL

CONTROL DEL PROCESO

LSE LIE

RESULTADO

PROCESO PERSONAS

MATERIALES

METODOS

MAQUINAS

ENTORNO

4

Causas comunes

(Variación aleatoria)

Causas asignables

(Variación específica)

Descripción

Suelen ser muchas y cada una produce pequeñas variaciones.

Suelen ser pocas pero de efectos importantes.

Son parte del diseño del proceso y por lo tanto de la capacidad del mismo.

Aparecen esporádicamente en el proceso, son transitorias y localizadas en áreas u operaciones específicas.

No resulta económico su detección y no se pueden eliminar sin hacer cambios básicos en el proceso.

Son fácilmente identificables y su eliminación casi siempre tiene una justificación económica.

Es responsabilidad de la dirección disminuir sus efectos.

Son relativamente fáciles de eliminar por parte de operarios técnicos.

Interpretación

Si sólo hay variación aleatoria el proceso no debe ajustarse, y es suficientemente estable para predecir la calidad de sus resultados o realizar estudios de optimización del proceso.

Con una variación específica presente el proceso debe investigarse y corregirse, y no es suficientemente estable para utilizar los procedimientos de muestreo para pronósticos.

5

Control Estadístico del Proceso

Consiste en monitorear y vigilar el desempeño del proceso en cuanto a las características de calidad críticas del producto, para controlar la variabilidad del mismo y así minimizar la producción defectuosa.

Se apoya en los Gráficos de Control.

Permite mejorar tanto la calidad como la productividad.

6

¿Proceso “bajo control estadístico”?

Se dice que un proceso está bajo control

estadístico cuando sólo está afectado por

causas comunes de variabilidad. Esto

significa que podemos predecir lo que va a

suceder con el proceso y sus productos.

8

Gráficos de control

Desarrollados por el Dr. Walter A. Shewhart

en los años 20’s.

Se trata de diagramas en los que se representa

el comportamiento de un proceso en el

tiempo a través de los valores de un

estadístico asociado con una característica

de calidad del producto.

9

Gráficos de control

Objetivo :

Facilitar la vigilancia del proceso para así detectar rápidamente la presencia de causas asignables y minimizar la producción defectuosa.

Están pensados para ser usados directamente por los propios operadores, de modo que las acciones se tomen rápidamente.

10

Caracteristica de calidad

LIC

LSC

Tiempo

2.5

2.7

2.9

3.1

3.3

3.5

MUESTRAS (Tiempo)

CA

RA

CT

ER

ÍST

ICA

DE

CA

LID

AD

Gráficos de control - Descripción

Límites de control

superior e inferior

Línea Central

Número de muestra

Dato de una característica de calidad

Los gráficos están basados sobre la idea de que la distribución de

datos representados sigue la distribución Normal

Tipos de Gráficos de Control

Dos diferentes categorías:

Gráficos de control por variables

datos medidos

– Gráficos de control por atributos

fracción defectuosa (pasa/ no-pasa)

cantidad de defectos

12

Diseño del Gráfico de Control

2. El tamaño de la muestra

3. La frecuencia de muestreo

4. La ubicación de los límites de control

Subgrupos racionales

La base racional para la formación de los subgrupos es el orden de producción

Aspectos a considerar:

1. La base de muestreo

13

(Control por variables) Tamaño de muestra pequeño

minimiza probabilidad de variaciones dentro de la muestra debidas a causas especiales.

costo del muestreo debe mantenerse bajo.

En la práctica, para datos medidos, se ha encontrado que muestras de aprox. 5 funcionan bien en la detección de desplazamientos en los procesos de 2 desvíos estándar o mayores.

(Control por atributos) , el tamaño debe determinarse estadísticamente, particularmente si la proporción real de los no conformes (p) es pequeña. Si p es pequeña, n debe ser lo suficientemente grande como para tener la probabilidad de detectar por lo menos un no conforme.

Diseño del Gráfico de Control 2. El tamaño de la muestra

14

No existen reglas claras para la frecuencia del

muestreo.

Las muestras deben estar lo suficientemente cerca una

de otra para que se tenga la oportunidad de detectar

cambios en las características del proceso tan pronto

como sea posible, reduciendo el riesgo de producir

volúmenes grandes de producto no conforme.

Sin embargo, no deben estar tan cerca que el costo del

muestreo sobrepase las ventajas que se pueden

obtener.

Esta decisión dependerá de la aplicación individual y

del volumen de producción.

Diseño del Gráfico de Control 3. La frecuencia de muestreo

15

Se establecen de manera de controlar la probabilidad de cometer el error de concluir que el proceso está fuera de control cuando de hecho no lo está.

Diseño del Gráfico de Control 4. Ubicación de Límites de Control

Se busca:

Detectar los fuera de control tan pronto como sea posible después de su ocurrencia

Tener tan pocas falsas alarmas como sea posible.

16

Límite Control Superior

LCS= Media aritmética + z . Desviación típica

Límite Control Inferior

LCI= Media aritmética - z . Desviación típica

Línea Central

LC= Media aritmética

LCS

LCI

LC


17

Adoptando z = 3:

µ µ + 3 µ - 3

99.73% Por lo tanto a = 0.27%

Si el proceso está bajo control, sólo 27 muestras de 10000 indicarán falsas alarmas


18

Durante el control del proceso, se corre el riesgo de cometer un error de evaluación respecto al estado de control:

Diseño del Gráfico de Control

P ( Error tipo I ) = α y P ( Error tipo II ) = β

Error de tipo I: Concluir que el proceso no es estable cuando sí lo es Falsa alarma

Error de tipo II: Concluir que el proceso está bajo control cuando no lo está.

Los gráficos de control se construyen de modo que estas probabilidades sean lo más pequeñas posible

La ubicación de los límites de control, el tamaño y la frecuencia de la muestra influyen sobre la probabilidad de cometer cada tipo de error

19

¿Por qué se trabaja con medias muestrales?

Desviación

del proceso

Distribución

original

Límites de ± 3

para unidades

individuales

Probabilidad de

que una unidad

exceda los límites

primitivos

Límites de ± 3 x

para muestras de

4 unidades

Probabilidad de

que una muestra

exceda los límites

primitivos

Distribución

para muestras

de 4 unidades


Dos diferentes categorías:


datos medidos

– Gráficos de control por atributos

fracción defectuosa (pasa/ no-pasa)

cantidad de defectos

21


Gráficos de promedios y rangos

(X-barra,R)

Gráficos de promedios y desvío estándar (X-barra,s)

22

Gráficos de control por variables Construcción

A )(LCI Inferior Control Límite

An

3 LCS

n

X

3X )(LCS SuperiorControl Límite

X (LC) Central Línea

) ,( lespoblaciona parámetros los conocen Se:A) Caso

XX

X

X

XXX

A: valor de tabla – Norma IRAM 14 en función de n

Gráfico X-barra

23 RALCI

RAnd

R

n

LLuego

k

R

Rd

R

k

i

i

2X

2

2

XX

2

k

1i

i

k21

X

X3Xˆ

3X 3XLCS

XC:

,ˆ :R departir a estimada

5 ó 4n muestra,por nesobservacio de cantidadn

25) ó 20(k subgrupos de cantidadk

nobservació de número j muestra, de númeroi

X

k

X...XXXˆ

lespoblaciona parámetros los desconocen Se :B) Caso

A2: valor de tabla – Norma IRAM 14 en función de n

Gráficos de control por variables Construcción

24

Ecuaciones para calcular los límites 3 en gráficos de control de Shewhart por variables

Método Gráfica X Gráfica R Gráfica s

Se conoce

y

LC =

LCSX = + A

LCIX = - A

LC = d2

LCSR = D2

LCIR = D1

LC = c2

LCS = B2

LCI = B1

y se

estiman a partir

de X y R

LC = X

LCSX = X + A2 R

LCIX = X - A2 R

LC = R

LCSR = D4 R

LCIR = D3 R

y se

estiman a partir

de X y s

LC = X

LCSX = X + A1 s

LCIX = X – A1 s

LC = s

LCS = B4 s

LCI = B3 s

25

Gráficos (X-barra, R)

Ejemplo 1.-

Se muestran datos correspondientes a una característica de calidad crítica de determinado producto.

Se pueden ver los cálculos preliminares en la misma tabla.

Muestra Observaciones en la muestra Media Rango

1 33,00 29,00 31,00 32,00 33,00 31,60 4,00

2 33,00 31,00 35,00 37,00 31,00 33,40 6,00

3 35,00 37,00 33,00 34,00 36,00 35,00 4,00

4 30,00 31,00 33,00 34,00 33,00 32,20 4,00

5 33,00 34,00 35,00 33,00 34,00 33,80 2,00

6 38,00 37,00 39,00 40,00 38,00 38,40 3,00

7 30,00 31,00 32,00 34,00 31,00 31,60 4,00

8 29,00 39,00 38,00 39,00 39,00 36,80 10,00

9 28,00 33,00 35,00 36,00 43,00 35,00 15,00

10 38,00 33,00 32,00 35,00 32,00 34,00 6,00

11 28,00 30,00 28,00 32,00 31,00 29,80 4,00

12 31,00 35,00 35,00 35,00 34,00 34,00 4,00

13 27,00 32,00 34,00 35,00 37,00 33,00 10,00

14 33,00 33,00 35,00 37,00 36,00 34,80 4,00

15 35,00 37,00 32,00 35,00 39,00 35,60 7,00

16 33,00 33,00 27,00 31,00 30,00 30,80 6,00

17 35,00 34,00 34,00 30,00 32,00 33,00 5,00

18 32,00 33,00 30,00 30,00 33,00 31,60 3,00

19 25,00 27,00 34,00 27,00 28,00 28,20 9,00

20 35,00 35,00 36,00 33,00 30,00 33,80 6,00

Promedios: 33,32 5,80

ki Xi Ri

00.355

00.3600.3400.3300.3700.35X3

00.400.3300.37R3

26


Fase inicial:

Estimación de parámetros:

Verificación de normalidad e independencia

Verificación de estado de control: se calculan los límites

de control.

5,80 Ry 32,33 X

27

Valor de las constantes

d2, d3, A2, D3 y D4 para

distintos tamaños de los

subgrupos racionales.

n d2 A2 d3 D3 D42 1,128 1,880 0,853 0,000 3,267

3 1,693 1,023 0,888 0,000 2,575

4 2,059 0,729 0,880 0,000 2,282

5 2,326 0,577 0,864 0,000 2,115

6 2,534 0,483 0,848 0,000 2,004

7 2,704 0,419 0,833 0,076 1,924

8 2,847 0,373 0,820 0,136 1,864

9 2,970 0,337 0,808 0,187 1,816

10 3,078 0,308 0,797 0,223 1,777

11 3,173 0,285 0,787 0,256 1,744

12 3,258 0,266 0,778 0,284 1,716

13 3,336 0,249 0,770 0,308 1,692

14 3,407 0,235 0,763 0,329 1,671

15 3,472 0,223 0,756 0,348 1,652

16 3,532 0,212 0,750 0,640 1,636

17 3,588 0,203 0,744 0,379 1,621

18 3,640 0,194 0,739 0,392 1,608

19 3,689 0,187 0,734 0,404 1,596

20 3,735 0,180 0,729 0,414 1,586

21 3,778 0,173 0,724 0,425 1,575

22 3,819 0,167 0,720 0,434 1,566

23 3,858 0,162 0,716 0,443 1,557

24 3,895 0,157 0,712 0,452 1,548

25 3,931 0,153 0,708 0,459 1,541


28

Los límites de control son, en este caso,

Para el gráfico de medias:

Para el gráfico de rangos

32,33

65,368,5577,032,33

95,298,5577,032,33

2

2

LC

RAXLSC

RAXLIC

8,5LC

08,50RDLIC

27,128,5115,2RDLSC

3

4


29

Muestra

Apertura promedio del alabe

5 10 15 20

28303234

363840

LIC=29.98

LSC=36.67

LC=33.32

Muestra

Rango de apertura del alabe

5 10 15 20

05

1015

LSC=12.27

LC=5.80

La muestra 9 está fuera de control en el gráfico de rangos y las muestras 6, 8, 11 y 19 lo están en el gráfico de medias.


30

Las muestras 6, 8, 11 y 19 están fuera de control en gráfico de medias y la 9 lo está en el gráfico de rangos.

Se investigan las causas asignables, y se toman las acciones correctivas para eliminarlas.

Se recalculan los límites de control excluyendo las observaciones atípicas, obteniéndose así un nuevo gráfico.


31

Puntos no utilizados en el cálculo de los nuevos límites de control


32

Fase 2:

Se sigue controlando el proceso con los límites

recalculados.


33

Pasos de implantación de Gráficos por variables (X-barra , R)

I. Decisiones antes de preparar las gráficas de control

I.1. Elección de la variable

I.2. Elección base de formación de subgrupos

I.3. Decisión acerca del tamaño y frecuencia de los

subgrupos

I.4. Definición del método y formatos para el registro

de datos

I.5. Determinación del método de medición

II. Iniciación de las gráficas de control

II.1. Realización y registro de las mediciones y otros

datos pertinentes

II.2. Cálculo del promedio X y el rango R para cada

subgrupo

II.3. Trazado de las gráficas X y R

34

Pasos de implantación de Gráficos para variables (X-barra , R)

III. Determinación de los límites de control de prueba

III.1. Cálculo de X y R

III.2. Cálculo de los límites de control

III.3. Trazado de los límites de control y las líneas

centrales en las gráficas para las siguientes

mediciones

IV. Obtención de conclusiones preliminares con las

gráficas

V. Continuidad en el empleo de las gráficas

V.1. Revisión de los valores de LC y límites de

control para de X y R

35

Gráficos de medias y desviaciones estándar

( X-barra, s)

Se utiliza el mismo gráfico de medias anterior, pero ahora se estudia la dispersión usando un gráfico de las desviaciones estándar de cada subgrupo.

La desviación muestral es un mejor estimador de la variabilidad, pero más difícil de calcular y de interpretar. Se prefiere en procesos con subgrupos racionales grandes (10 o más) o en procesos automatizados.

36

Interpretación de los gráficos de control

Se necesita determinar si el proceso está bajo control, lo cual se traduce en que los puntos mostrados estén dentro de los límites de control y presenten un comportamiento aleatorio. 1. Ningún punto fuera de los Límites de control

2. Número de puntos por encima y por debajo la línea central es casi igual

3. Los puntos parecen caer en forma aleatoria por encima y debajo de línea central

4. La mayoría de los puntos, pero no todos, están cerca de la línea central y sólo algunos están cerca de los límites de control

Para esto se utiliza una serie de reglas empíricas, cuya presentación se facilita, si el área dentro de los límites de control se divide en regiones iguales.

37

Muestra

Característica de Calidad

5 10152025

9.510.0

10.5

Zona A

Zona B

Zona C

Zona C

Zona B

Zona A


38


A las reglas empíricas que se utilizan para determinar si un proceso está bajo control se les suele denominar reglas de parada.

Corresponden a sucesos que tienen muy baja probabilidad de ocurrir si el proceso está bajo control.

Cada una de ellas provee información sobre el tipo de causa asignable que puede estar afectando al proceso.

39

Interpretación de las gráficas de control

A B C C B A

L.S.

L.C.

L.I.

Patrón 1 Un punto fuera de los límites

A B C C B A

L.S.

L.C.

L.I.

Patrón 2 Dos puntos de 3 al mismo lado de A o mas alla

A B C C B A

L.S.

L.C.

L.I.

Patrón 3 4 puntos de 5 al mismo lado de B o mas alla.

A B C C B A

L.S.

L.C.

L.I.

A B C C B A

L.S.

L.C.

L.I.

Patrón 5 15 puntos consecutivos en la zona C (arriba y abajo de la recta central)

A B C C B A

L.S.

L.C.

L.I.

Patrón 6 8 puntos seguidos a los 2 lados de L.C. y ninguno en C

A B C C B A

L.S.

L.C.

L.I.

Patrón 7 14 puntos seguidos alternado arriba y abajo

A B C C B A

L.S.

L.C.

L.I.

Patrón 8 6 puntos seguidos con aumento o disminucion estables

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

Patrón 4 8 puntos consecutivos al mismo lado de L.C

40


Si se observa la ocurrencia de una regla de parada es

una ALARMA pero no necesariamente significa que

nuestro proceso está fuera de control, ya que si no

podemos ligarlo a una causa asignable puede tratarse

del azar.

41

Otros Gráficos de control por variables

Gráficas de promedios y rangos

(X-barra,R)

Gráficas de promedios y desvío estándar (X-barra,s)

Gráficas de observaciones individuales y rangos móviles

Gráficas de promedios y rangos móviles

42

Gráficos de observaciones individuales y de rangos móviles

Se usan en las situaciones siguientes:

• Cuando sólo puede obtenerse una observación por lote o partida del material;

• En procesos continuos en los cuales no tiene sentido hablar de “individuos”;

• Se requiere realizar una comparación directa con las especificaciones.

43

Se toma una observación para cada uno de k puntos en el tiempo.

Para cada instante se calcula el rango móvil basado en w observaciones, definido por

Gráficos de observaciones individuales y rangos móviles

k

XXˆ

k

1i i

móvil rango del cálculo el en utilizadas nesobservacio de número : w

)X ,... ,(X móvil grupo del rango : R,

1wk

R

R1-wiii

1wk

1i

i

El control estadístico de la media se hace con:

22

3Inferior Límite,3Superior Límited

RX

d

RX

nesobservacio de total número : k

ésima-i nobservació:X i

44

Gráficos de observaciones individuales y rangos móviles Ejemplo: w=2 d2= 1,128 D3= 0 D4=3,267

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Obs.

Individual 11,2 10 10,7 10,2 10,5 9 9,7 11,5 11 12,7

Rango móvil - 1,2 0,7 0,5 0,3 1,5 0,7 1,8 0,5 1,7

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Obs.

Individual 12 11 9,2 8,7 10,5 12,2 10,5 8,5 10 11

Rango móvil 0,7 1 1,8 0,5 1,8 1,7 1,7 2 1,5 1

45

Gráficos de observaciones individuales y rangos móviles

Ejemplo:

46

Gráficos de promedios y rangos móviles

• Se emplean en general en aquellos casos

en los que, obteniéndose observaciones

individuales del proceso, se desea

analizar el mismo con la sensibilidad que

permite un gráfico de medias.

• Estos gráficos “suavizan” el

comportamiento observado en el de

observaciones individuales y muestran

mejor la tendencia del proceso.

47

Gráfico de promedios móviles Lectura 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Resistencia 94 95 91 99 96 91 88 85 94 92 90 85 93 99 95 97 93 95 99 98

Promedio móvil de 5 horas 95 94 93 92 91 90 90 89 91 92 92 94 95 96 96 96

Recorrido móvil de 5 horas 8 8 11 14 11 9 9 9 9 14 14 14 6 6 6 6

84858687888990919293949596979899

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

HORAS

RE

SIS

TE

NC

IA

ESPECIFICACIÓN

LSC

LIC


Vistos los Gráficos de control por

variables, a continuación se presentan

los Gráficos de control por atributos

49

Gráficos de control por atributos

Se consideran dos situaciones:

Si nos interesa la presencia o ausencia del atributo en el individuo, o se trata de un atributo que sólo puede presentarse una vez (un fusible está quemado o no) Defectuosos

Si nos interesa contar el número de veces que se presenta el atributo en cada individuo (poros en una superficie plástica) Defectos

50

Tipos de Gráficos de Control por Atributos

Gráfico p o 100 p (control de

proporción de defectuosos o porcentaje

defectuoso)

Gráfico np (control del número de

defectuosos)

Gráfico u (control del número de

defectos por unidad)

Gráfico c (control del número de

defectos por muestra)

51

Gráfico p (o 100p)

Se utiliza para atributos binarios, y por tanto el

número de ocurrencias del mismo en un lote

puede modelarse por una v.a. Binomial. Así,

basta con un gráfico que corresponde a la

proporción p de defectuosos en la muestra.

El otro parámetro de la distribución (n), puede

ser constante o no y es conocido.

52

Se toman k muestras cada una de tamaño ni. (Por

lo general, ni ≥25)

Se calcula pi la fracción de individuos con el

atributo en la muestra.

Se grafican los valores de pi en el tiempo.

Pasos para la construcción de gráficos p

muestra laen artículos de Número

muestra laen sdefectuoso artículos de Número

i

ii

n

dp

53

Pasos para la construcción de gráficos p (cont.)

Se estima el parámetro poblacional

Se obtienen y grafican los límites de control y la

línea central.

pLC

n

pppLIC

n

pppLSC

ii

,0)1(

3max ,1)1(

3min

smuestreado artículos de Total

sdefectuoso artículos de Total

1

1

k

i

i

k

i

ii

n

pn

p

54

Ejemplo Gráfico p La administración de una gran cadena de hoteles se

propuso estudiar la proporción de habitaciones que no

estaban listas cuando los huéspedes se registraron;

cada día se seleccionó un subgrupo de 100 habitaciones.

La tabla adjunta representa la proporción de

habitaciones que no estaban listas al momento del

registro en cada día durante un período de cuatro

semanas.

Para estos datos: 100n16,1p28k i

k

1ii

Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Proporción 0,04 0.02 0.05 0.04 0.06 0.05 0.04 0.04 0.03 0.03 0.05 0.05 0.04 0.06

Día 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

Proporción 0.05 0.03 0.04 0.03 0.04 0.06 0.05 0.03 0.02 0.03 0.04 0.04 0.05 0.05

55

Ejemplo Gráfico p (100p)

56

Gráficos u (control del número de defectos por unidad)

El interés se centra ahora en ci,el número de veces que el atributo se presenta en cada individuo (no sólo su presencia).

Si se supone que la tasa de ocurrencia de los eventos que generan el atributo es constante entonces es razonable asumir que la v.a. sigue una distribución de Poisson, y por tanto, hay que monitorear un solo parámetro ().

57

Pasos para la construcción de gráficos u

Se toman ni individuos en cada uno de k puntos

en el tiempo.

Se calcula el número promedio de defectos en

cada instante:

Se grafican los valores de ui en el tiempo.

grupo elen artículos de Número

grupo elen atributo el presenta se queen Veces

i

ii

n

cu

58

Pasos para la construcción de gráficos u (cont.) Se estima el parámetro poblacional

Se obtienen y grafican los límites de control y la

línea central.

ii n

uuLICuLC

n

uuLSC 3 3

smuestreado artículos de Total

defectos de Total

1

1_

k

i

i

k

i

i

n

c

u

59

Ejemplo gráfico u

En una línea de estampado de telas, se toman

rollos de 50 metros de tela y se cuenta en cada

uno de ellos el número de manchas de pintura

que se presentan. Los resultados para 10

muestras se indican a continuación:

Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total

Defectos 14 12 20 11 7 10 21 16 19 23 153

Num de rollos 10,0 8,0 13,0 10,0 9,5 10,0 12,0 10,5 12,0 12,5 107,5

u 1,40 1,50 1,54 1,10 0,74 1,00 1,75 1,52 1,58 1,84 1,42

60

Tiempo

Tasa de defectos por rollo

2 4 6 8 10

0.51.01.52.0

2.53.00.51.0

1.52.02.53.0

12345678910

El gráfico muestra un proceso claramente bajo control.

Ejemplo gráfico u

61

Gráficos para el control por atributos (n=ctte.)

Gráfico np para control del número de

defectuosos. Se utiliza en las mismas

circunstancias que el gráfico p, pero requiere que

el número de individuos muestreados sea

constante en el tiempo.

Gráfico c para control de la cantidad de

defectos. Caso particular del gráfico u que

supone un número de individuos fijo en el

tiempo.

62

Límites de control para gráficos de control por atributos

Gráfico 100 p

Gráfico pn

Gráficos u

Gráficos c

n

pppLC IS

1001001003100,

pnpnpLC IS 13,

ccLC IS 3,

n

uuLC IS 3,

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