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Controladores de Potencia

Chopper Operación en Paralelo

29 de mayo de 2012

Resumen

Este trabajo presenta el análisis de tres chopper operando en paralelo,alimentando una carga resistiva inductiva con fuerza contra electromotriz paratres diferentes razones de conducción correspondientes a cada una de las zonasde trabajo de este convertidor electrónico.

USB

Chopper Operación en Paralelo Variadores de Velocidad en Máquinas Eléctricas Rotativas

Circuito Analizado

Cada chopper opera a una frecuencia "f" , los chopper dos y tres presenta unretardo en el encendido con respecto al uno de "T/3" y "2T/3" respectivamente.

Figura 1: Esquema del chopper en paralelo con carga RLE

USB 1


4 Todos los chopper poseen la misma razón de conducción o ciclo de carga "δ".La carga RLE ve la superposición de la salida de cada uno de los tres chopperoriginado que el periodo sobre ella se reduzca en 1/3 con respecto al periodo deun chopper.

4 El periodo de la señal sobre la carga (T/3) y el valor de la razón de conduccióndel chopper (δ) dene tres zonas de trabajo para este puente convertidor:

8 Zona 1: 0 ≤ δ ≤ 13

8 Zona 2: 13 ≤ δ ≤ 2

3

8 Zona 3: 23 ≤ δ ≤ 1

4 Para este análisis estudiaremos el comportamiento y contribución en corrientede cada uno de los chopper que componen el convertidor en condición conti-nuada y luego analizaremos la operación sobre la carga, utilizando el método desuperposición.

USB 2


Análisis del chopper reductor

Figura 2: Chopper reductor

USB 3


Figura 3: Corriente y tensión en la carga para un chopper reductor en condición nocontinuada de corriente

USB 4


Figura 4: Corrientes en las componentes del chopper reductor en condición nocontinuada de corriente

USB 5


Figura 5: corriente y tensión en la carga para un chopper reductor en condicióncontinuada de corriente

USB 6


Figura 6: Corriente en las componentes del chopper reductor en condición continuadade corriente

USB 7


Expresión de Corriente Condición No Continuada.

4 Corriente para 0 ≤ t ≤ ton

i(t) =VDC − E

R

[1− e

−tτ

](1)

i(ton) = Ia =VDC − E

R

[1− e

−tonτ

](2)

4 Corriente para ton ≤ t ≤ tβ

i(t) = −ER[1− e−

(t−ton)τ

]+ VDC−E

R

[1− e

−tonτ

]e−

(t−ton)τ (3)

tβ = τ ln[etonτ

(1 +

VDC − E

E

(1− e−

tonτ

))](4)

USB 8


4 Tensión Media

V0 = VDCδ + E(

1− tβT

)(5)

USB 9


Expresión de Corriente Condición Continuada.

4 Primer ciclo de operación


i(t) =VDC − E

R

(1− e−

tτ

)(6)

i(ton) = Ia =VDC − E

R

[1− e−

tonτ

](7)

8 Corriente para ton ≤ t ≤ T

i(t) = −ER

[1− e−

(t−ton)τ

]+ Iae

−(t−ton)τ (8)

i(T ) = Ib = −ER

[1− e−

(T−ton)τ

]+ Iae

−(T−ton)τ (9)

USB 10


4 Segundo ciclo de operación


i(t) =VDC − E

R

(1− e−

tτ

)+ Ibe

− tτ (10)

i(ton) = I1 =VDC − E

R

[1− e−

tonτ

]+ Ibe

−tonτ (11)

8 Corriente para ton ≤ t ≤ T

i(t) = −ER

[1− e−

(t−ton)τ

]+ I1e

−(t−ton)τ (12)

i(T ) = I2 = −ER

[1− e−

(T−ton)τ

]+ I1e

−(T−ton)τ (13)

USB 11


4 Régimen Permanente

i(0) = i(T ) = Imin (14)

i(ton) = Imax (15)

Imax =VDC − E

R

[1− e−

tonτ

]+ Imine

−tonτ (16)

Imin = −ER

[1− e−

(T−ton)τ

]+ Imaxe

−(T−ton)τ (17)

Imax = VDCR

»1−e−

tonτ

–»1−e−

Tτ

– − ER = VDC

R

»1−e−

δTτ

–»1−e−

Tτ

– − ER (18)

Imin =VDCR

[etonτ − 1

][eTτ − 1

] − E

R=VDCR

[eδTτ − 1

][eTτ − 1

] − E

R(19)

USB 12


∆i =Imax − Imin

2=VDC2R

[1− e−

tonτ

][1− e−

Tτ

] −[etonτ − 1

][eTτ − 1

] (20)

∆i =VDC2R

[1− e−

tonτ + e−

Tτ − e−

(T−ton)τ

1− e−Tτ

]=VDC2R

[1− e−

δTτ + e−

Tτ − e−

(1−δ)Tτ

1− e−Tτ

](21)

La razón de conducción (δmax) que maximiza el rizado de corriente se obtienecomo:

∂∆i∂δ

∣∣∣∣δmax

=VDC2R

τ

T

[e

(1−δmax)Tτ − e

δmaxTτ

1− e−Tτ

]= 0 (22)

Despejando el valor de δmax de la ecuación 22, se obtiene:

δmax =12

(23)

USB 13


4 Tensión Media

V0 = VDCδ (24)

USB 14


Corriente en régimen permanente para cada chopper

del convertidor

Cada uno de los chopper que integra el convertidor paralelo esta desfasado enT/3 por lo tato la corriente en régimen permanente para cada uno de los chopperesta denida por las siguientes expresiones:

4 Chopper 1

Corriente para 0 ≤ t ≤ ton:

i(t) =VDC − E

R

(1− e−

tτ

)+ Imine

− tτ (25)

Corriente para ton ≤ t ≤ T :

i(t) = −ER

(1− e−

(t−ton)τ

)+ Imaxe

−(t−ton)τ (26)

USB 15


Donde los valores de Imax e Iminse calculan a partir de los parámetros del circuitoutilizando las expresiones 18 y 19, respectivamente.

4 Chopper 2

Corriente para T3 ≤ t ≤ ton + T

3 :

i(t) =VDC − E

R

(1− e−

(t−T3 )τ

)+ Imine

−(t−T3 )τ (27)

Corriente para ton + T3 ≤ t ≤ 4T

3 :

i(t) = −ER

(1− e−

(t−ton−T3 )τ

)+ Imaxe

−(t−ton−T3 )τ (28)


USB 16


4 Chopper 3

Corriente para 2T3 ≤ t ≤ ton + 2T

3 :

i(t) =VDC − E

R

(1− e−

(t−2T3 )τ

)+ Imine

−(t−2T3 )τ (29)

Corriente para ton + 2T3 ≤ t ≤ 5T

3 :

i(t) = −ER

(1− e−

(t−ton−2T3 )

τ

)+ Imaxe

−(t−ton−2T3 )

τ (30)


USB 17


Operación del chopper paralelo

4 Zona 1: 0 ≤ δ ≤ 13

Se destacan dos zonas de operación. En la zona a operan dos diodos de descarga libre con un interruptor, intervalo

donde se obtiene la mayor corriente y en la zona b operan los tres diodos de descarga libre simultaneo obteniéndose la

menor corriente por la carga.

Figura 7: Operación de los interruptores principales de los chopper para la zona 1

USB 18


8 Zona a:2T3 ≤ t ≤ 2T

3 + ton

En esta zona la corriente en la carga se obtiene como la superposición de las corrientesde los chopper dadas por las expresiones 26, 28 y 29:

i(t) = Imax

(e−

(t−ton)τ + e−

(t−ton−T3 )τ

)+ VDC−E

R

(1− e−

(t−2T3 )τ

)

+Imine−(t−2T

3 )τ − E

R

(2− e−

(t−ton)τ − e−

(t−ton−T3 )τ

) (31)

Si evaluamos en t = ton + 2T/3 se obtiene el valor máximo de corriente en lacarga.

Imaxcarga = i

(ton +

2T3

)= Imax

(1 + e−

2T3τ + e−

T3τ

)−ER

(2− e−

2T3τ − e−

T3τ

)(32)

USB 19


8 Zona b:2T3 + ton ≤ t ≤ T


i(t) = Imax

(e−

(t−ton)τ + e−

(t−ton−T3 )τ + e−

(t−ton−2T3 )

τ

)

−ER

(3− e−


(t−ton−T3 )τ − e−

(t−ton−2T3 )

τ

) (33)

Si evaluamos en t = T se obtiene el valor mínimo de corriente en la carga.

Imincarga = i (T ) = Imin + Imax

(e−

(2T3 −ton)τ + e−

(T3−ton)τ

)

−ER

(2− e−

(2T3 −ton)τ − e−

(T3−ton)τ

) (34)

USB 20


Rizado de corriente:

∆icarga =Imaxcarga−Imincarga

2

∆icarga = ∆i− 12

((Imax + E

R

)(e−

(2T3 −ton)τ + e−

(T3−ton)τ − e−

2T3τ − e−

T3τ

))(35)

USB 21


4 Zona 2: 13 ≤ δ ≤ 2

3

Se destacan dos zonas de operación. En la zona a operan dos interruptores y un diodo de descarga libre simultaneo,

en este intervalo se obtiene la mayor corriente y en la zona b operan dos diodos de descarga libre y un interruptor

simultaneo obteniéndose al nal del intervalo la menor corriente por la carga.


USB 22


8 Zona a:T3 ≤ t ≤ T

3 + ton


i(t) = VDC−ER

(2− e−

(t−T3 )τ − e−

(t−2T3 )τ

)+ Imin

(e−

(t−T3 )τ + e−

(t−2T3 )τ

)−ER

(1− e−

(t−ton)τ

)+ Imaxe

−(t−ton)τ

(36)

Si evaluamos en t = ton + T/3 se obtiene el valor máximo de corriente en lacarga.

Imaxcarga = i(ton + T

3

)= VDC−E

R

(1− e−

(ton−T3 )τ

)+ Imine

−(ton−T3 )τ

+Imax(

1 + e−T3τ

)− E

R

(1− e−

T3τ

) (37)

USB 23


8 Zona b:T3 + ton ≤ t ≤ T


i(t) = Imax

(e−

(t−ton)τ + e−

(t−ton−T3 )τ

)+ VDC−E

R

(1− e−

(t−2T3 )τ

)+ Imine

−(t−2T3 )τ

−ER

(2− e−


(t−ton−T3 )τ

)+

(38)


USB 24


Imincarga = i (T ) = Imin

(1 + e−

T3τ

)+ Imaxe

−(2T3 −ton)τ + VDC−E

R

(1− e−

T3τ

)−ER

(1− e−

(2T3 −ton)τ

)(39)



2 =

∆icarga = ∆i

(1 + e−

T3τ − e−

(2T3 −ton)τ

)− VDC−E

2R

(e−

(ton−T3 )τ − e−

T3τ

)

− E2R

(e−

(2T3 −ton)τ − e−

T3τ

)(40)

USB 25


4 Zona 3: 23 ≤ δ ≤ 1

Se destacan dos zonas de operación. En la zona a operan tres interruptores simultaneo, en este intervalo se obtiene la

mayor corriente y en la zona b operan dos interruptores y un diodo de descarga libre simultaneo obteniéndose al nal

del intervalo la menor corriente por la carga.


USB 26


8 Zona a:2T3 ≤ t ≤ ton


i(t) = VDC−ER

(3− e−

tτ − e−

(t−T3 )τ − e−

(t−2T3 )τ

)

+Imin

(e−

(t−2T3 )τ + e−

tτ + e−

(t−T3 )τ

) (41)

Si evaluamos en t = ton se obtiene el valor máximo de corriente en la carga.

Imaxcarga = i (ton) = Imax + VDC−ER

(2− e−

(ton−T3 )τ − e−

(ton−2T3 )

τ

)

+Imin

(e−

(ton−2T3 )

τ + e−(ton−T3 )

τ

) (42)

USB 27


8 Zona b: ton ≤ t ≤ T


i(t) = −ER(

1− e−(t−ton)

τ

)+ Imaxe

−(t−ton)τ + VDC−E

R

(2− e−

(t−T3 )τ − e−

(t−2T3 )τ

)

+Imin

(e−

(t−T3 )τ + e−

(t−2T3 )τ

)(43)


Imincarga = i (T ) = Imin

(1 + e−

2T3τ + e−

T3τ

)+VDC − E

R

(2− e−

2T3τ − e−

T3τ

)(44)

USB 28




2 =

∆icarga = ∆i−(VDC−E

2R − Imin2

)(e−

(ton−T3 )τ + e−

(ton−2T3 )

τ − e−2T3τ − e−

T3τ

)(45)

USB 29


Implementación

Figura 10: Esquema del chopper en paralelo con carga RLE

En la gura 11, se presenta el diagrama en Simulink de Matlab del chopper enparalelo con carga RLE de la gura 10. Para la simulación se utilizaron los parámetrosde la tabla 1.

USB 30


Cuadro 1: Parámetros del ChopperR L Lσ E VDC f

0,25 Ω 50mH 250mH 500V 750V 360Hz

Figura 11: Modelo del Chopper en paralelo de la gura 10 en Simulink

USB 31


El periodo de la señal sobre la carga (T/3) y el valor de la razón de conduccióndel chopper (δ) dene tres zonas de trabajo para este puente convertidor:

Zona 1: 0 ≤ δ ≤ 13

Zona 2: 13 ≤ δ ≤ 2

3

Zona 3: 23 ≤ δ ≤ 1

Durante la opración del puente convertidor la razón de conducción de cada uno delos chopper que lo integran es la misma. En este trabajo se presentaran las formas deonda de tensión y corrientes más relevantes, sobre cada componente del circuito de lagura 10, para razones de conducción de: 0,2, 0,5 y 0,85 que corresponden a valoresen cada una de las zonas de operación previamente denidas.

USB 32


Zona de operación 1

Para la simulación en esta zona se escogió una razón de conducción o ciclo de carga de δ = 0,2 para cada uno

de los chopper. En esta gura se observa que la corriente alcanza su régimen permanente durante la energización y

posee un valor promedio alrededor de 1,08A.

Figura 12: Forma de onda de tensión en la carga para δ = 0,2

USB 33


Figura 13: Forma de onda de corriente en la carga para δ = 0,2

En la gura 14, se presenta el detalle de las formas de onda presentadas en las guras 12 y 13 para 5,55ms de

operación, que corresponde a dos ciclos de la carga en régimen permanente. El rizado de la corriente en la carga es de

0,2912A

USB 34


Figura 14: Detalle de la forma de onda de tensión y corriente en la carga para δ = 0,2

USB 35


En la gura 15, se presentan las ordenes de disparo de la componente principal de cada uno de los chopper, para

dos periodos de operación sobre la carga en régimen permanente. Se puede observar como las ordenes de disparo de

cada chopper poseen un retardo de 0,926ms que corresponde a T/3 entre cada interruptor.

Figura 15: Orden de disparo de los interruptores Sw1,2,3 para δ = 0,2

Se puede observar como cada uno de los chopper contribuye con un tercio de lacorriente de la carga. El rizado de la corriente en cada chopper es de 0,5428AUSB 36


Figura 16: Corriente en cada chopper para un δ = 0,2

USB 37


Figura 17: Corriente en la fuente de alimentación VDC para δ = 0,2

USB 38


Figura 18: Corriente en los interruptores Sw1,2,3 para δ = 0,2

USB 39


Figura 19: Corriente en los diodos D1,2,3 para δ = 0,2

USB 40




de los chopper. En esta gura se observa que la corriente alcanza su régimen permanente y posee un valor promedio

alrededor de 2,4A para este punto.


USB 41



En la gura 22, se presenta el detalle de las formas de onda de las guras 20 y21 para 5,55ms de operación, que corresponde a dos ciclos de la carga en régimenpermanente. El rizado de la corriente en la carga es de 0,3357AUSB 42


Figura 22: Detalle de la forma de onda de tensión y corriente en la carga para δ = 0,5

USB 43



USB 44


El rizado de la corriente en cada uno de los chopper es de 1,3184A


USB 45



USB 46



USB 47



USB 48




de los chopper. En esta gura se observa que la corriente alcanza su régimen permanente y posee un valor promedio

alrededor de 550A para este punto.


USB 49



En la gura 30, se presenta el detalle de las formas de onda de las guras 28 y29 para 5,55ms de operación, que corresponde a dos ciclos de la carga en régimenpermanente. El rizado de la corriente en la carga es de 0,4363AUSB 50


Figura 30: Detalle de la forma de onda de tensión y corriente en la carga paraδ = 0,85

USB 51



El rizado de la corriente en cada uno de los chopper es de 0,9840AUSB 52



USB 53



USB 54



USB 55



USB 56


Conclusiones

En las formas de onda de tensión y corriente en la carga, se observa que el periodode operación se reduce en la misma proporción que el número chopper que seconectan en paralelo. El rizado en la corriente de la carga se reduce al compararloal de la corriente suministrada por un chopper individual.

Para los valores de carga analizados se observa que cada uno de los chopper queintegran el convertidor trabaja en condición continuada debido a que la relaciónentre la constante de tiempo del circuito y el periodo de operación dieren en tresordenes de magnitud (τ = 1,2 s y T = 0,926ms).

La desventaja de este tipo de convertidor es que el valor de las inductancias dechoque (Lσ) necesarias, a n de mantener condición de operación continuada encorriente, se incrementa con el número de chopper conectados en paralelo. Estocon la nalidad de mantener τ >> T .

USB 57

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