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Capítulo 8

PROPIEDADES ÍNDICE DE LAS ROCAS

1. INTRODUCCIÓN

Las propiedades índice permiten describir las rocas de una manera sencilla y predecible

con respecto de su comportamiento en ingeniería.

En su condición natural las rocas están sujetas a esfuerzos de tipo geostático y no

geostático y a unas ciertas condiciones de flujo de agua, y todas las rocas reaccionan de

manera diferente frente a estímulos naturales como la meteorización, denudación,

desecamiento, sismos etc. o a las nuevas condiciones impuestas por las obras. En estos

cambios es muy importante el factor tiempo.

En las obras de ingeniería las rocas son solicitadas como Material Rocoso o como Masa

Rocosa. Se tratan a continuación los aspectos relacionados con el Material Rocoso

solamente.

2. SOLICITACIONES DE COMPORTAMIENTO FÍSICO-

QUÍMICO

o ABRASIVIDAD

Rocas que contienen cuarzo en abundancia como ganito, granodiorita y

cuarcita son particularmente abrasivas y producen un fuerte efecto de

desgaste en los equipos de excavación (desgarradores mecánicos y

cuchillas) y perforación (brocas de perforación).

o SUSCEPTIBILIDAD QUÍMICA.

Varía según la composición de las rocas. En orden decreciente de

susceptibilidad: ígneas básicas: como granito, basalto y diabasa; rocas

ígneas ácidas, como granito, granodiorita y riolita; las metamórficas en

general, según procedan de rocas ácidas o básicas; las sedimentarias no

clásticas como las calizas y finalmente, las rocas sedimentarias clásticas,

como las areniscas, se les considera las menos susceptibles, puesto que

están formadas al fin y al cabo por cuarzo y productos de

descomposición.

o EXPANSIVIDAD

Las rocas arcillosas: lutitas o rocas descompuestas en general que posean

minerales arcillosos, especialmente la montmorillonita, son

particularmente contracto-expansivas.

o SOLUBILIDAD

La sal y la caliza se disuelven en agua. En clima húmedo la caliza está

expuesta a formar canales o cavernas por disolución.

o ERODABILIDAD

En presencia de lluvia, muchas rocas con minerales arcillosos

(montmorillonita, caolinita por ejemplo) u otros débiles (clorita, sericita,

vermiculita, etc) o rocas de cualquier tipo pero muy fracturadas o

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cizalladas, principalmente si se localizan en zonas de falla, se erosionan

fácilmente en taludes y laderas.

o DESLEIBILIDAD

Cuando las lutitas mal cementadas se humedecen y se secan

alternativamente, se expanden y se contraen, lo cual provoca una

fisuración progresiva en estas rocas. Finalmente se deslíen y se degradan

rápidamente. Se dice entonces que son poco durables. Las rocas

descompuestas en general, pueden poseer abundantes minerales

desleibles, que pueden ser arrastradas fácilmente por el agua que circula

a presión por fracturas, diaclasas y zonas de falla. En el caso ce las

lutitas, las más durables son las limonitas silíceas, los shales con cemento

silíceo o calcáreo y las argilitas. Las menos durables, la arcillolitas,

lodolitas y shales arcillosos o lodosos, principalmente de color oscuro

que son ricos en materia orgánica.

3 SOLICITACIONES DE COMPORTAMIENTO MECÁNICO

Desde el punto de vista mecánico las rocas son solicitadas en general respecto de su

resistencia, deformabilidad y permeabilidad.

4 PROPIEDADES ÍNDICE

Le permiten al ingeniero tener alguna idea sobre el comportamiento real de las rocas

respecto de su comportamiento fuerzo-deformación en las obras.

Se clasifican en 3 grupos según se presentan en la tabla 1.

(1) Propiedades índice descriptivas: como su nombre lo indica no se expresan

cuantitativamente.

(2) Propiedades índice de clasificación: se obtienen con ensayos rápidos y de bajo costo

y se refieren a parámetros de densidad, parámetros de resistencia y parámetros de

degradabilidad, que se relacionan de alguna manera con los parámetros de diseño.

(3) Propiedades índice de diseño.

En el caso de los grupos 2 y 3 se cuantifican las propiedades. En el grupo 2 mediante

ensayos sencillos de muy bajo costo; en el grupo 3 los ensayos son costosos y algunos

de ellos algo complicados.

4.1 PROPIEDADES ÍNDICE DESCRIPTIVAS

Se relacionan con la litología, grado de meteorización y/o alterabilidad de las rocas y

rasgos de esfuerzos.

Tipo de roca: La litología y la edad de las rocas guardan una importante relación con el

comportamiento general de las rocas en ingeniería y con la calidad de las rocas como

material de construcción.

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Color: Los colores de las rocas son inherentes o adquiridos por alteración; ej. Las rocas

ígneas son inherentemente oscuras o claras, según sean básicas o ácidas,

respectivamente. Algunas rocas son inherentemente oscuras, porque poseen abundante

materia orgánica, como las lutitas bituminosas; otras tienen tonalidades verdes porque

poseen clorita. Por otra parte muchas rocas adquieren color marrón rojizo, marrón

amarillento, por oxidación.

Tabla 1 Grupos de propiedades ìndice

Grupos

Propiedades

Atributos

Grupo 1 P. índice

Descriptivas

Nombre de la roca

Color

Textura y fábrica

Grado de meteorización

Rasgos de esfuerzos.

Grupo 2 P. Índice de

Clasificación

(bajo costo,

ensayos simples)

Densidad:

Peso específico, Porosidad, Absorción

Peso unitario

Resistencia:

Dureza

Velocidad sónica

Resistencia a la carga puntual

Resistencia a la compresión simple

Degradabilidad

Índices de meteorización

Índices de durabilidad.

Grupo 3 P. Índice de

diseño

(muestreo y/o

ensayos

complejos y

costoso)

Modulo de Elasticidad o Deformación

Relación de Poisson

Permeabilidad Primaria

según: nombre, matiz e intensidad Ej. La diabasa, en estado fresco es verde oscura, pero

descompuesta puede ser verde clara, amarillenta.

Textura

La textura de las rocas puede ser: fuertemente entrabada, como en las rocas de fábrica

cristalina masiva (granito, cuarcita, caliza); entrelazada algo entrabada como en las

rocas de fábrica cristalina foliada (pizarra, esquisto); o cementada-consolidada como

en las rocas clásticas (lutita-arenisca). Estos tipos de fábrica producen efectos especiales

en la deformabilidad y resistencia de las rocas. Ejemplo: mientras que una muestra de

granito, se deforma y falla de manera similar en cualquier dirección que se ensaye la

muestra, un esquisto o unas pizarra se deforma menos y falla más fácilmente, cuando la

muestra se ensaya en la dirección de los planos de foliación de estas rocas.

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4.2 PROPIEDADES ÍNDICE DE CLASIFICACIÓN

4.2.1 Parámetros de Densidad

Peso específico

Porosidad

Absorción

Peso Unitario

4.2.2. Parámetros de Resistencia

Velocidad sónica

Dureza (martillo schmidt)

Resistencia a la carga puntual

Resistencia a la compresión simple

4.2.3 Parámetros de Degradabilidad

Índices de meteorización

Índices de durabilidad.

4.2.3.1 PARÁMETROS DE DENSIDAD

Relacione de Fase

En la figura 1 se muestran las fases del suelo (aplicable a las rocas): Fase mineral

(sólidos); Fase de poros, grietas y fisuras (vacíos ocupados por agua o aire/otros

gases).

Va

Vv

Ws

Vs Ws

Figura 1 Fases del suelo

Las relaciones de fase permiten definir las siguientes propiedades en peso o en volumen

de los sólidos:

Relaciones en Volumen

Porosidad n

Ww

Ww

W

Va

Va

Vv

V Vw

Vs

AIRE

AGUA

SÓLIDOS

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Es la relación entre el Volumen de vacíos Vv y el Volumen total de la muestra V

expresada de modo porcentual.

n %=Vv/V (1)

Las rocas poseen dos tipos de porosidad: la porosidad de poros np, que se relaciona con

lar aberturas o vacíos entre las partículas minerales, y la porosidad de poros, relacionada

con las fisuras dentro de las partículas nf.. Entre mayor sea np en las rocas, existen

menos áreas de contacto partícula-partícula y en consecuencia menos resistencia.

La porosidad de fisuras nf por su parte, crea dependencia de esfuerzos: estas fisuras

están abiertas cuando la roca está sin confinamiento lateral y se cierran cuando están

confinadas.

Las rocas ígneas plutónicas y las metamórficas son las menos porosas; alguna porosidad

se desarrolla en las rocas ígneas volcánicas efusivas y entre las volcánicas piroclásticas

se encuentran las rocas más porosas de todas. Por su parte las rocas clásticas poseen

una porosidad variable.

Relación de vacíos

Es la relación entre el volumen de vacíos Vv y el Volumen de sólidos Vs, expresada en

forma decimal.

e = Vv/Vs = Vv/V / V/V – Vv/V = n / (1 – n) (2)

n = Vv/V = Vv/Vs / Vs/Vs + Vv/Vs = e/ (1 + e) (3)

Grado de Saturación

Es la relación entre el volumen de agua Vw y el Volumen de sólidos Vv

S % = Vw /Vv % (4)

Es claro que las rocas más porosas (porosidad inherente o adquirida por meteorización)

absorben mas agua.

Relaciones en Peso Absorción porcentual w % = Ww/Ws % (5)

Peso específico relativo o densidad de los sólidos Gs

Es la relación entre el peso y el volumen de la muestra

Gs = γs / γw (6)

Peso Unitario Total

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γ = W / V gr/cm3 o ton/m3 (7)

El peso específico depende del porcentaje en peso de los minerales de diferente

densidad en la roca. Si se tiene en cuenta que la densidad de los silicatos y otros

minerales comunes varía entre 2.6 y 3.4 , la densidad promedio de una roca sería algo

así como 2.7-2.8. Por lo general el peso unitario de las rocas, incluyendo las

moderadamente descompuestas varía entre 2.7 ton/m3 y 2.2 ton/m3, debido a la

influencia de la mayor porosidad en la más descompuestas.

4.2.3.2 Ensayos índice de clasificación

Con base en las relaciones de fase se pueden realizar ensayos de clasificación de las

rocas como a continuación se describe.

a) Se seleccionan tres muestras de material

b) Se satura la muestra por inmersión y se seca superficialmente. Se obtiene el peso

saturado Wsat

c) Puesto que 1 cm3

de agua a 4° C pesa 1 gr, en los cálculos se admite que el

volumen de agua Vw en cm3

y el peso de este volumen en gramos son

numéricamente iguales. [Vw = Ww / γw]

d) Además, al sumergir en agua una muestra, experimenta una pérdida de peso

equivalente al peso del volumen de agua desalojado, por tanto el volumen de la

muestra V se puede obtener por la diferencia entre el peso saturado Wsat y el

peso sumergido Wsum.

e) Se seca la muestra en el horno a 105ºC, el tiempo necesario para que se obtenga

peso constante. Se obtiene el peso seco Ws

Con base en estos datos se pueden calcular relaciones en volumen y en peso muy

importantes.

Porosidad n %=Vv/V

El Volumen de vacíos Vv corresponde al peso del agua1 que satura los poros (Wsat –

Ws) y el volumen total V equivale a la pérdida de peso que se obtuvo al sumergir la

muestra.

n%=Vv/V=(Wsat-Ws)/(Wsat-Wsum) γw

Grado de Saturación S % = Vw /Vv %

Vw /Vv % = (Ww – Ws) / (Wsat-Ws)

RELACIONES EN PESO

Absorción porcentual w % = Ww/Ws % w % = Ww/Ws% = Vw γw /Ws % = (Wsat- Ws) γw / Ws %

1 El peso equivalente de agua es Ww = Vw γw

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Peso específico relativo o densidad de los sólidos Gs

Es la relación entre el peso y el volumen de la muestra

Gs = γs / γw = Ws/Vs γw (6)

Peso Unitario Total

γ = W / V (7)

En la tabla 2 se dan algunos valores típicos de peso específico (Gs), porosidad (n),

absorción (Ab) y peso unitario () de algunas rocas, en el caso de el peso específico se

incluyen ejemplos de algunos minerales

Tabla 2 Algunos valores típicos de Gs, n %, Ab % y (ton/m3)

Material Gs n % Ab % (ton/m3)

Ortoclasa 2.5 2.6

Calcedonia 2.6

Cuarzo 2.65

Moscovita 2.7 2.3

Biotita 2.8 3.1

Olivino 3.2 3.6

Pirita 4.9 5.2

Granito 2.5 2.6 0.5 1.1 0.2 0.4 2.7

Riolita 2.1 2.3 0.7 10.0 0.3 4.8 2.4

Diorita 2.6 2.7 0.5 1.0 0.2 0.4 2.8

Gabro 3.0 0.3 0.1 3.0

Arenisca 1.9 2.5 15.0 2.0 21.0 0.8 2.0 2.5

Shale 2.2 2.6 12.0 1.9 . 0.2 0.4 2.2 2.6

4.2.3.3 PARÁMETROS DE RESISTENCIA

Velocidad sónica

Es la velocidad de la propagación de ondas elásticas, preferiblemente de compresión, a

través del material rocoso. Se obtiene calculando la velocidad de tra4nsmisión de ondas

sonoras en un espécimen VL , la cual depende exclusivamente de sus propiedades

elásticas y de su densidad, de acuerdo a la siguiente relación.

VL2

= E (1- µ) / ρ (1+µ) (1-2µ) (6)

En la Tabla 3 se proporcionan ejemplos de velocidad VL para algunos pocos minerales:

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Mineral VL_m/seg_

Cuarzo 6050

Ortoclasa 5800

Calcita 7500

Pirita 8000

____________________________

Tabla 3 valores típicos de velocidad sónica

Dureza

Esta propiedad se relaciona con la resistencia de las rocas a dejarse penetrar o rayar con

el acero u otro objeto duro. La dureza guarda una relación directa con la resistencia y se

puede medir usando el martillo Schmidt. (Figura 2).

Observe que el valor de la dureza depende de la manera como se use el martillo y que la

dureza se corrige por peso unitario. Además, en la gráfica se presenta una franja de

dispersión de la resistencia a la compresión estimada.

Figura 2 Tabla de interpretación de la dureza

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Resistencia a la carga puntual

.Es un ensayo sencillo que mide la resistencia de las rocas a la tensión mediante la

compresión de la roca entre dos pequeños conos en un ensayo normalizado desarrollado

por Franklin y Broch (1972) Las rocas son cerca de 20 veces más resistentes a la

compresión simple que a la tensión.

Resistencia a la compresión simple

Se realiza sobre núcleos de perforación cortados con una relación L/D entre 2.5 y 3.0 y

un diámetro de aproximadamente 50mm.

4.2.3.4 PARÁMETROS DE DEGRADABILIDAD

Índice de meteorización

Unas rocas se meteorizan más que otras: así por ejemplo sabemos que las rocas ígneas

de composición básica son más susceptibles que las mismas rocas de composición

ácida, lo cual guarda una relación con la proporción de sílice: oxígeno en su

composición química reflejada en la mineralogía.

Es también evidente que las rocas ígneas y metamórficas en conjunto, son más

susceptibles que las rocas sedimentarias clásticas, que al fin y al cabo están constituidas

de minerales que ya son producto de descomposición.

Con respecto a la alteración de las rocas se deben considerar dos aspectos: el grado de

meteorización y la alterabilidad. El grado de meteorización de las rocas, se relaciona

con el estado de descomposición a que ha llegado la roca desde que se formó. La

alterabilidad se comenta más adelante. Se describen a continuación dos métodos

sencillos para valorar el grado de meteorización.

Este índice se relaciona con el grado de meteorización de las rocas, es decir al estado de

descomposición a que ha llegado la roca desde que se formó.

Método de Illiev

Es sabido que rocas de un mismo tipo son más porosas entre más descompuestas están y

que la velocidad sónica se reduce en la misma medida.

Índice de Illiev k = V0 – V w / V0 (7)

V w y V0 corresponden a la velocidad sónica del materia descompuesto y el material

sano, respectivamente.

Método de Hamroll

Se basa en el aumento de la absorción con el incremento en el grado de meteorización y

se determina con base en la siguiente fórmula:

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i H = P2 - P1 / P1 %

donde P2 y P1 corresponden al peso saturado y peso seco, respectivamente.

Durabilidad por desleimiento

Al tratar de la alterabilidad de las rocas se debe tener en cuenta que la degradación de

las rocas por agentes climáticos puede ser lenta o rápida. A ese respecto decimos que

una roca es durable, si a pesar que se degrade algo en presencia del clima, mantiene un

comportamiento satisfactorio en las obras ej taludes o pavimentos. Se sabe que las

lutitas mal cementadas, independientemente de su grado de consolidación diagenética,

son poco durables y que el Colombia enfrentamos muchos problemas con la calidad de

los pavimentos debido al uso de tales rocas en esas estructuras. Se describe a

continuación un ensayo, desafortunadamente poco usado en nuestro medio, que permite

clasificar a las lutitas, las rocas más sensibles en el aspecto de durabilidad, con respecto

a esta propiedad.

En un tambor cilíndrico perforado se introducen 500 gramos de lutita o roca similar

arcillosa previamente secados en el horno y el cilindro se hace rotar 24 revoluciones por

minuto en estado semi-inmerso en agua. Después de 10 minutos la roca se habrá

desleído parcialmente y solo quedará en el tambor algunos fragmentos de roca que

resistieron.

La relación entre el peso del material seco retenido al final del ciclo y el peso inicial se

conoce como Índice de Durabilidad-desleimiento (Id) La tabla siguiente muestra una

clasificación de durabilidad-desleimiento propuesta por Gamble de acuerdo a uno o dos

ciclos de ensayo.

En un tambor cilíndrico perforado se introducen 500 gramos de lutita o roca similar

arcillosa previamente secados en el horno y el cilindro se hace rotar 24 revoluciones por

minuto en estado semi-inmerso en agua. Después de 10 minutos la roca se habrá

desleído parcialmente y solo quedará en el tambor algunos fragmentos de roca que

resistieron.

La relación entre el peso del material seco retenido al final del ciclo y el peso inicial se

conoce como Índice de Durabilidad-desleimiento (Id) La tabla IV muestra una

clasificación de durabilidad-desleimiento propuesta por Gamble de acuerdo a uno o dos

ciclos de ensayo.

Tabla IV Clasificación de Durabilidad de Gamble

Durabilidad

Retenido (%) después de

un ciclo de 10 minutos

Retenido (%) después de

dos ciclos de 10 minutos

Muy alta

Alta

Media Alta

Media

Baja

Muy Baja

99

98-99

95-98

85-95

60-85

60

98

95-98

85-95

60-85

30-60

30

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4.3 PROPIEDADES ÍNDICE DE DISEÑO

Comportamiento Esfuerzo-Deformaciòn

El estado triaxial es el que mejor simula las condiciones de confinamiento de las

rocas, con incremeto de esfuerzos con la mayor profundidad.

- Módulo de elasticidad o de deformación E

E = σ / Єn

Donde σ es el esfuerzo axial de compresión en ensayos de corte simples o el

esfuerzo desviador en ensayos triaxiales (σ1 - σ3) y Є la deformación unitaria

axial (%). (Tabla V)

- Relación de Polisón µ

Relación entre la deformación unitaria lateral Єl y la deformación unitaria

normal ЄN cuando una roca es sometida a carga axial. Se expresa como

µ = Єl / ЄN

TablaV Rango en el módulo de deformación de algunas rocas

Módulo de

Deformación

Variación de E

Kg /cm2

x 105

Material

Muy alto 7.0 a 12.0 Diabasa, algunas cuarcitas, neis, caliza y

mármol. En ese orden de mayor a menor

resistencia σc

Alto 4.0 a 8.0 Granito y afines, la mayoría de las calizas y

dolomitas, algunas lavas, ls mayor parte de los

neis

Bajo a Alto 0.8 a 8.0 Rocas metamórficas en general; menos

resistentes en la dirección de la filiación

Muy bajo a Bajo < 0.20 a 4.0 Rocas sedimentarias clásticas en general

Varía entre 0.15 y 0.25 para las rocas cristalinas y puede ser tan alta como 0.24

para las rocas clásticas en general.

Permeabilidad

En el material rocoso, la permeabilidad es por lo general baja. (varía entre 10 –

8 y 10

– 10 cm/seg ) En la práctica las rocas poseen alta permeabilidad

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secundaria, es decir, permeabilidad debida a la libertad del agua a circular por

fracturas.

En la Figura 3 se presenta una tabla que relaciona la resistencia a la compresión

simple con el módulo de elasticidad para diferentes litologías. l

Figura 3

STAGG-ZIENKIEWICZ, Mecánica de Rocas en la Ingeniería Práctica.Capítulo 1

(consideraciones geológicas, escrito por D. U Deere Rangos comunes de Resistencia a la Compresión y Módulo de Elasticidad

Rocas metamórficas: 1 cuarcita; 2 neis; 3 marmol¸4a esquisto (en dirección perpendicular a la foliación);

4b esquisto en la dirección de la foliación.

Rocas Ígneas: 5 diabasa; 6 granito; 7 basalto y otras lavas.

Rocas sedimentarias: 8 caliza y dolomita; 9 arenisca ; 10 lutita

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MATERIALES DE CONSTRUCCIÓN

Pobre adhesividad de los pétreos con el asfalto en la capa superior del

pavimento

Poca durabilidad frente al clima en particular dos casos:

Por desleimiento de agregados pétreos provenientes de lutitas,

susceptibles a cambios de volumen y figuración en ciclos de

humedecimiento – secado y

Frente a degradación mecánica por congelamiento de agua en

fisuras o poros de los agregados. (climas fríos)

Índice de forma, que se relaciona con la posibilidad de obtener en la trituración

agregados de forma regular fáciles de colocar y manejar. Pobre en agregados de

trituración provenientes de rocas con textura laminada (ej. lutitas) o foliadas (ej.

esquisto, pizarra),

Independientemente del procedimiento de trituración.

Resistencia a la abrasión y al impacto: en materiales usados en las diferentes

capas del pavimento.

Reactividad Mineral: ciertos la sílice amorfa (ópalo, calcedonia otros minerales

no cristalinos) reaccionan desfavorablemente con los álcalis de los cementos lo

cual conduce al deterioro de los concretos.

Otras reacciones: ej. la oxidación de la pirita en combinación con el agua y en

presencia del oxígeno, puede producir combustión espontánea o contaminación

de las aguas por formación de ácido sulfúrico.

Los agregados pétreos de los pavimentos pueden degradarse por aguas

sulfatadas, agentes químicos descongelantes u otras sustancias.

COMPORTAMIENTO ESFUERZO-DEFORMACIÓN DE LAS ROCAS

Deformabilidad y Resistencia

Las rocas presentan un comportamiento esfuerzo deformación variable que depende de

la litología (mineralogía y fábrica), del grado de meteorización y del estado de

degradación mecánica.

Las rocas del Tipo I, con una curva lineal y ruptura abrupta, típica de cuarcita, diabasa

dolomita y caliza muy dura, todas con textura cristalina masiva.

Las del Tipo II con fluencia anelástica creciente2 corresponden a rocas como la caliza

blanda, argilita y toba.

Arenisca, granito, esquisto ensayado en dirección paralela a la foliación, y algunas

lavas, con un comportamiento plasto-elástico, son del Tipo III, con tendencia frágil.

En el Tipo IV figuran rocas como mármol y neis, con una curva en s, de pendiente

general muy fuerte, que muestra un comportamiento plasto-elasto-plástico.

2 La deformación no es proporcional al esfuerzo

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Esquistos ensayados perpendicularmente a la foliación, son del Tipo V, y presentan una

curva semejante a las del Tipo IV.

Finalmente el Tipo VI corresponde a la sal que muestra un comportamiento de fluencia.

En las curvas de los Tipos III, IV y V, se presenta una concavidad inicial. Muestra el

cerramiento de fisuras en rocas cristalinas en rocas de los Tipos III y IV, o cerramiento

de planos de foliación en esquistos (Tipo V).

COMPORTAMIENTO ESFUERZO-DEFORMACIÓN TÍPICO DE ALGUNAS

ROCAS

(Curvas propuestas por Miller)

Curvas típicas esfuerzo deformación de las rocas

Tipo I Elástico

Comportamiento

Lineal, rotura

violenta

CUARCITA, DIABASA. CALIZA

DURA

Tipo II Elasto-plástico

Fluencia creciente

ARGILITAS, ARGILITA Y ALGUNAS

TOBAS

Tipo III Plasto-elástico

ARENISCA, GRANITO,

ALGUNOS ESQUISTOS Y LAVAS

Tipo IV Plasto-elasto-plástico

Curva en s con parte

Central escarpada

NEIS, MÁRMOL

Tipo V Plásto-elasto-plástico

ESQUISTOS

ENSAYADOS

PERPENDICULARMENTE

A LA FOLIACIÓN

Tipo VI Elasto-plástico con fluencia

SAL GEMA


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