Download - Bonos 2009

Bonos

Universidad Católica ArgentinaOctubre 2009

Finanzas II

Ezequiel CALVIÑOAlejandro M. SALEVSKYJuan M. CASCONESabrina REYSantiago De LAVALLAZSofía VIOLASebastián Davancens

http://condensadordeflujo.wordpress.com

Agenda

01 Noticias

02 Principales Elementos

03 Riesgos asociados a la inversión en Bonos

04 Valuación de un Bono

05 Medidas de Rendimiento

06 Medidas de sensibilidad / Volatilidad

Index


Index

01 Noticias







Principales Elementos de un Bono02Concepto y Elementos

ConceptoTitulo de deuda que requiere de un emisor para ser lanzado al mercado

y que es susceptible de ser comerciado en mercados secundarios.

“The promises of the issuer and the rights of the bondholders are set forth in great

detail in a bond’s INDENTURE”

Indenture o

NóminaComo parte de la nómina se encontrarán los famosos COVENANTS, los

cuales pueden ser POSITIVOS como NEGATIVOS

POSITIVOS NEGATIVOS

- Pagar intereses y capital a tpo.

- Mantener todas las

propiedades usadas y usables del

negocio hasta finalizar la vida de

la deuda

-Suministrar reportes periódicos

a los inversores u autoridades.

- Fijarán limitaciones y

restricciones en la actividad del

emisor, siendo la más común

prohibir la emisión de nueva

deuda.

- Prohibir la realización de nuevos

proyectos dentro del negocio.


Principales Elementos de un Bono02

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INDENTURE



MATURITY

• Es el número de años de vida que tendrá la deuda.

• Maturity date o Term to Maturity: Día en que la deuda dejará de existir donde se pagaráel residual de la obligación

Short-Term Intermediate Term Long Term

El Mercado los

considera a los

bonos que van

desde 1 año

hasta 5 años

El Mercado considera a

los bonos que van desde

5 años a 12 años

El Mercado

considera a los

bonos de mas

de 12 años.

Importancia

de la Maturity

de un bono

1. Será el período en el que el tenedor del bono recibirácompensación por la inversión (Intereses y Capital).

2. La TASA ofrecida dependerá del plazo del bono, su relación se ve

en la yield curve.

3. La volatilidad en el precio de un Bono depende en gran medida

de la madurez, Ceteris Paribus - A MAYOR MADUREZ MAYOR

VOLATILIDAD.



PAR VALUE

• Es el monto que el emisor fijará pagar al inversor (en el indenture) durante la vida del

bono o al finalizar (en el Maturity Date).

Posibles

nombres

1. Principal Value

2. Face Value

3. Redemption Value

4. Maturity Value

• Un valor de “ 100” significa que se están vendiendo a un valor par del 100%

• Un valor de “ 90” significa que un bono cuyo valor par es de 1.000usd, se vende a 900usd.

• Un valor de “ 110” , puede significar que si el PAR VALUE es de 5.000usd, el bono se vende a 5.500usd.

En los mercados los bonos pueden tener diferentes “ PAR VALUES” , por lo que la práctica es

medirlos como % de su valor par.

Precio del Bono = Par Value

Precio del Bono < Par Value

Precio del Bono > Par Value

PAR

DISCOUNT

PREMIUM



CUPON

También se denomina NOMINAL RATE o TASA NOMINAL, el cual se determinará en el

INDENTURE y se calcula sobre el par value.

Coupon = Coupon rate x Par Value

Lo más común (especialmente en USA) es que los pagos se realicen semianualmente,

aunque cada bono puede optar por cualquier estructura en general

Son bonos que no pagan cupón durante la vida, sino que amortizan todo al finalizar.

La ganancia o tasa implícita radica en la diferencia entre el valor de mercado que uno paga

por el bono, y el valor par que uno recibe al finalizar la vida del mismo.

Zero-Coupon Bonds

• Bono Zero Cupon - Face Value 100 usd - Pcio Mdo

90,55 usd - Plazo 2 años.

• Calcular el rendimiento?



CUPON

Step-UP Notes

Son bonos en donde el pago de cupón se incrementa con el tiempo (por eso STEP-UP).

La frecuencia y el incremento en el pago de cupón está fijado en el INDENTURE del bono





CUPON

Deferred Coupon Bonds

• Son Bonos cuyos cupones de interés se pagan luego de un Período de Gracia.

• Los cupones que se pagarán hasta la madurez habiendo finalizado este período, suelen

ser mayores a los que hubiera pagado si no hubiera tenido un período de diferimiento el

bono, como manera de compensar las rentas diferidas al inversor.

• ¿Porqué cree que se emita este tipo de deuda??

USD

Tpo0

-10

10

20

Project Value

Fix Coupon Debt

Deferred Coupon

Debt

Project Value < Debt Project Value > Debt



CUPON

Floating-Rate Securities

• También llamados variable-rate securities tienen cupones de interés que se resetean

periódicamente a partir de una tasa de referencia.

Coupon rate = Reference Rate + Quoted Margin

Quoted

Marging

•Monto adicional que el emisor acuerda pagar por

encima de la tasa de referencia

Ejemplo: Suponiendo que la tasa de referencia es la 1-month London Interbank offered rate (LIBOR) y el quoted margin

es de 100 pb (puntos básicos), entonces la fórmula será:

Coupon rate = 1-month LIBOR + 100 bp

Es bueno saber que la quoted margin no debe ser necesariamente un valor positivo, puede también ser negativo.

Supongamos un bono cuyo cuya tasa de referencia es el 5-year Treasury security y el quoted margin es de -90 bp

Coupon rate = 5-year Treasury Security - 90 bp

En el primer ejemplo si la LIBRO es de 5%, el bono estará pagando un cupón del 6%

En el segundo ejemplo si la T.Security yield es del 7%, el bono estará pagando un cupón de 6,1%



CUPON


• Los floaters pueden tener restricciones en cuanto al pago de los cupones que se

denominan caps y floors.

CAP Es la tasa máxima que pagará el cupón variable.

Floor Es la tasa mínima que pagará el cupón variable.

Collar Son aquellos bonos variables que tiene fijado un Cap y un Floor (collar).

Cupón

(LIBOR)

Tpo.

5%

8%

3%

Cap = 8%

Floor = 3%

• El Cap es un “posible costo económico” para el inversor, por lo que exigirá un mayor

retorno por los bonos con esta cláusula, el Floor es un beneficio, por lo que obtendrá un

menor retorno en dichos bonos.



CUPON


• El US Department of the Treasury, en 1997 comenzó a emitir inflation-adjusted securities.

Se denominan los TIPS (Treasury Inflation Protection Securities) y tiene como tasa de

referencia a la tasa de inflación calculada por el Consumer Price Index.

• ¿Qué riesgos se disminuyen con este tipo de

securities??

• La manera de ajustar los Bonos a la tasa inflacionaria se realiza multiplicando anualmente

el Valor Nominal x CPI.

• De esta forma los cupones fijos en el Indenture se calculan sobre un capital mayor.

A la Madurez el pago del valor Par seráPar Value: $1,000x(1+CPI1)x(1+CPI2)…(1+CPIT)

A la Madurez el pago del valor Par seráPar Value: $1,000x(1+CPI1)x(1+CPI2)…(1+CPIT)

• ¿Existen en Argentina estos Bonos??



Accrued Interest

• Es el interés que se cobra al inversor que adquiere un Bono entre el pago de Cupón (No

es lo mismo adquirir un bono un día después de haber pagado un cupón “semestral”, que

adquirirlo el día antes del cobro), ya que hay un interés ganado NO COBRADO aún, en las

fechas intermedias de pago.

Ejemplo:

Valor Par: $ 1.000,00

Cupón: 5.5% pago semestral (cada 182 días)

Último cupón pagado hace 50 días

Precio esta a 103,8125% de su valor par.

1) Calcular precio actual del Bono.

2) Calcular el Interés Corrido (Accrues Interes)

3) Calcular el precio que debería pagar un inversor por adquirir el bono

RespuestaRespuesta Precio = $1.000 x 1.038125 = $1.038,125

Accrued Int = (0.055 / 2 = 0,0275 - C/182 días

= 0,0275 x $1.000 = $27.50 - C/182 días

= $27.50/182 = $0.15 x día= $0.15 x 50 días = $7.55 interés corrido

Precio Total = $1.038.125 + $7.55 = $1.045,68

Precio Limpio (Clean Price)

Precio Sucio (Dirty Price)

En la BCBA la cotización

incluye en el precio los

intereses corridos. En el MAE

los incluye a partir del Default

del 2001.



Provisiones

Call Provision

• Un CALL Provision es un derecho que tiene el emisor del bono, para poder retirarlo antes

del Maturity day.

MotivaciónMotivaciónEspera que en el futuro las tasas de interés disminuyan, por lo que le

generaría un beneficio económico retirar el Bono del mercado, y

lanzar otro con un cupón nominal menor.

• Generalmente, transcurren varios períodos hasta la PRIMER FECHA CALL (first call date)

en donde el emisor puede retirar el bono (call the bond). El precio al que lo retira se

denomina el precio call (call price).

• El call puede ser TOTAL o PARCIAL sobre el monto del bono. Cuando es Parcial, se suele

realizar una selección aleatoria en base al CUSIP (Serial Number of a Bond) que luego es

publicada en diarios (Wall Street Journal mostrará los bonos que entraron al CALL).



Provisiones

Put Provision

• Un PUT Provision es un derecho que tiene el inversor del bono, para poder venderlo al

emisor a un precio específico (Put Price) antes del Maturity day.

MotivaciónMotivaciónEspera que en el futuro las tasas de interés suban, por lo que le

generaría un beneficio económico venderle el Bono al emisor

(generalmente al valor par), y recomprarlo en el mercado a un menor

precio.

Prepayments

• Suelen utilizarse en Bonos respaldados por un conjunto de activos (famosas hipotecas)

las cuales tiene plazos estructurados de pagos. Consiste en poder pagar anticipadamente

los intereses y el principal del estipulado en el indenture o nómina.

Sinking Fund Provision

• Son requerimientos compuestos en la nómina para que el emisor pague una proporción

de la deuda cada año y de esta forma, reduzca el riesgo del título. Se suele estrucutrar un

Trustee (suerte de fideicomiso que administra la deuda) al que la empresa le pagará en las

fechas estipuladas cash o bonos que igualen el valor par de la amortización.



Provisiones

Cláusula de Conversión

• Es un derecho al inversor para convertir los bonos en un número determinado de

acciones ordinarias.

Exchangeable Bond

• Es un derecho al inversor para convertir los bonos en un número determinado de

acciones ordinarias de una compañía que no es la emisora del bono.

Currency Denomination

• El pago en la estructura de la deuda puede ser realizada en cualquier moneda.

Generalmente en USA los bonos se denominan dollar-denominated issue, un nondollar-

denominated issue será aquel que pague en diferentes monedas.

• Existe el dual-currency issue, que será aquel bono que pague cupones en una moneda

determinada y el principal en otra.



Provisiones

CAP ON A FLOATER

FLOOR ON A FLOATERACCELERATED SINKING FUND PROVISIONS

CONVERSION PRIVILEGEPREPAYMENTS AGREEMENTS

PUTCALL

Opciones que otorgan Opciones que otorgan derechos al derechos al INVERSORINVERSOR

Opciones que otorgan Opciones que otorgan derechos al derechos al EMISOREMISOR


Agenda

01 Noticias






Index


Riesgos asociados a la inversión en Bonos03

Al invertir en Bonos, el inversor corre ciertos riesgos que pueden afectar el rendimiento

de los titulos.

Riesgo de

Tasa de

interés

Riesgo de

ReinversiónCall Risk

Riesgo de

Default

Riesgo de

inflación

Riesgo Tipo de

Cambio

Risk RiskVolatility RiskRiesgo de

liquidez



Interest Rate Risk

Es el riesgo de que haya un cambio en las tasas de interés, lo cual provocaría un cambio

en el precio del bono.

Tasas de interés y Precio de un Bono están inversamente relacionados.

Ante una disminución de las tasas, aumentará el precio del bono y viceversa.



Interest Rate Risk

Elementos del Bono que afectan en el riesgo de interés

• Cuanto es la Madurez, es la sensibilidad en el precio ante

cambios en la tasa de i.

• A Cupón de interés, es la sensibilidad del precio del bono ante

cambios en la tasa de i.

• Riesgo Call Option

Madurez

Tasa de Cupón

Opciones

mayor mayor

mayormenor



Interest Rate Risk


Madurez

Ejemplo:

Teniendo un Bono que paga un cupón del 6%, cuya madurez es de 20 años y la YTM en el mercado es

del

6%, un aumento en la tasa de interés del 6% al 6.5% hará que el precio del bono caiga de 100 - 94.4

La caída en el precio en este primer caso es del 5.5%

Teniendo un Bono que similar al anterior pero con una madurez de 5 años, una suba en la YTM del 6% al

6.5% hará que el precio del bono caiga de 100 - 97.89

La caída en el precio en este casi es del 2.1%



Interest Rate Risk


Cupón

Ejemplo:

Un Bono Cero Cupón a 3 años se vende al 10% de su valor par de $100, es decir que cuesta $75,13.

Si la tasa del bono sube al 15%, el nuevo precio sería de $65,75

Hubo una variación de -12,48% en el precio.

Un Bono Cupón a 3 años que paga anualmente cuyo valor par es de $100, cupón son de 10% y la YTM

de

10% tendrá un precio de $100.

Si la tasa sube al 15%, el nuevo precio será de 88,58.

Hubo una variación de -11,42%



Call Risk

Desde la perspectiva del inversor, los bonos con cláusua de Call tienen 3 desventajas

1. No se pueden proyectar con certeza los flujos de Fondos del Bono, al no saber si te lo

van a rescatar

2. El potencial de suba en el precio del Bono es limitado comparando un option-free bond

3. No poder reinvertir los flujos proyectados a la TIR estimada en su momento

Suba de tasas de interés

Baja de tasas de interés

Free-Option BondBono con opción

El precio baja menos que el option-free

Suelen comportarse de manera similar



Call Risk

Price

Yield

Pcio CALL

Yield Call

Price of a Callable Bond = Price of option-free bond - Price of embedded optionPrice of a Callable Bond = Price of option-free bond - Price of embedded option



Riesgo de reinversión

Es el riesgo de que los flujos generados por los bonos no puedan ser reinvertidos a la

misma tasa de interés.

• Cuanto sean los Cupones pagados, mayor será el riesgo de reinversión que

correrá el inversor.

• A cantidad de devoluciones de Capital (amortizaciones) mayor será el riesgo

por reinversión.

• Cuanto sea la maturity del bono, más expuesto está a riesgos relacionados

con la reinversión de los flujos de fondos que otorga.

mayor

mayor

mayor



Default Risk





700 PB ?????



Default Risk





Riesgo de inflación – Riesgo poder adquisitivo

En períodos inflacionarios o en los que hay importantes expectativas de inflación, se

suele emitir bonos bajo la par para incrementar la rentabilidad ofrecida por el titulo

y así evitar una caída de su precio por causas inflacionarias.

• Datos de Inflación INDEC anual 2007 = 8.5%

• Datos de Inflación INDEC anual 2008 = 7.2 %

• Datos de Inflación Privados anual 2007 = 23%

• Datos de Inflación Privados anual 2008 = 22%

AHORRO DE DEUDA

Monto de Deuda INDEXADA al 31/12/06 56.402 millones de dólares (Toco 3.06)

Monto de Deuda INDEXADA al 31/12/07 61.196,17 millones de dólares (Toco prom)

56.402 millones de dólares (Toco 3.06) x 1,085 = 61.196,17 millones de dólares

vs.56.402 millones de dólares (toco prom) x 1,230 = 69.374,46 millones de dólares

8.178 millones de dólaresAhorro de Deuda Indexada 2007

69.374 millones de dólares (toco prom) x 1,220 = 84.638,06 millones de dólares

19.035,95 millones de dólaresAhorro de Deuda Indexada acum 2008

61.196 millones de dólares (Toco 3.06) x 1,072 = 65.602,11 millones de dólares

vs.



Riesgo Tipo de Cambio

Riesgo al cual se encuentran expuestos bonos que no se encuentran en la moneda en la

cual se quiere medir la inversión.

Cuando se invierte en un bono de un país extranjero, cuya denominación es en una

moneda diferente a la moneda en la que se medirá el rendimiento de la inversión, el

inversor se expone a riesgo tipo de cambio.

La posibilidad de que el tipo de cambio se modifique a lo largo de la vida del bono,

hace que los flujos de fondos de ese bono, medidos en moneda local, sean inciertos.



Liquidez – Volatilidad – Risk Risk




Agenda

01 Noticias







Valuación de un Bono04

Conceptos

Flujos de

Fondos

El precio de un bono (como el de cualquier instrumento financiero) es igual

al valor actual de sus FF (puede variar la dificultad para determinarlo).

Tasa de

rendimiento

Es la tasa a la cual se descontarán los FF del bono. Representa el riesgo

al cual se encuentra expuesto el título de deuda.

PrecioEs el valor actual de los flujos de fondos de un bono.

El mismo variará según varíen el retorno exigido al bono.

Mercados

secundarios

El precio de un bono está afectado por su aceptación en mercados

secundarios, su calificación crediticia, aprox. al vencimiento, etc…

Bonos Zero

coupon

El precio de un Bono zero cupón es el que determina, en su totalidad, la

rentabilidad que ofrecerá dicho bono.

El valor de una bono es igual a su precio actual de cotización y refeleja los riesgos a los

cuales está expuesto y la rentabilidad esperada para dicho instrumento


A medida que un bono se acerca hacia la madurez su valor va cambiando.

1. Disminuye en el tiempo si el Bono se vende PREMIUM

2. Aumenta en el tiempo si el Bono se vende DISCOUNT

3. No varía en el tiempo si el Bono se vende PAR

Valuación de un Bono

A la madurez, el valor del bono asemejará su valor PAR

Price converges to Par value at maturity




Fuente: “Bond Markets And Analysis”. Fabozzi

Ejemplo

Bono 1 Bono 2

4 Años Madurez 4 años de Madurez

10% Cupón An. 10% Cupón An.

8% YTM 12% YTM

$100 Par $100 Par

110101010F.Fondos

$100,00$98,21$96,61$95,19$93,92Precios

01234Bono 2

$100,00

0

$101,85$103,56$105,15$106,62Precios

????????????????Precios x año

110101010F.Fondos

1234Bono 1





• ¿Si compro el Bono en el momento 0 y lo mantengo hasta la

madurez, tengo algún costo en los momentos en que el mercado

se encuentre bajista??



Ejemplo práctico

Calcular el precio de un bono de Valor Nominal $100, con una tasa cupón anual del 10%

(TNA), que paga intereses de manera semestral y al cual, por comparación con activos

similares, se le exigirá un retorno del 15% anual (TNA).

El plazo es de 4 años y amortiza el 50% al finalizar el año 2

s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8Amort 50,0 50,0

Interés 5,0 5,0 5,0 5,0 2,5 2,5 2,5 2,5

FF 5,0 5,0 5,0 55,0 2,5 2,5 2,5 52,5FF desc 4,7 4,3 4,0 41,2 1,7 1,6 1,5 29,4

Precio $ 88,49



Ejemplo práctico

s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8Amort 50,0 50,0

Interés 5,0 5,0 5,0 5,0 2,5 2,5 2,5 2,5

FF 5,0 5,0 5,0 55,0 2,5 2,5 2,5 52,5FF desc 4,5 4,1 3,8 37,6 1,6 1,4 1,3 24,5

Precio $ 78,74

s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8Amort 50,0 50,0

Interés 5,0 5,0 5,0 5,0 2,5 2,5 2,5 2,5

FF 5,0 5,0 5,0 55,0 2,5 2,5 2,5 52,5FF desc 4,8 4,6 4,4 47,0 2,1 2,0 1,9 38,4

Precio $ 105,18

Yield

20%

Yield

8%



Relación Precio – Retorno de un Bono

Coupon rate = Required Yield Precio = Face Value

Coupon rate > Required Yield Precio > Face Value

Coupon rate < Required Yield Precio < Face Value



Arbitrage-free valuation approach

Método de valuación por el cual se pueden detectar oportunidades de arbitraje en

diferentes activos de renta fija.

• Al calcular el precio de un Bono descontamos cada cash flow por una tasa de

descuento fijada por el mercado.

• Al calcular el precio de un Bono descontamos cada cash flow por una tasa de

descuento fijada por el mercado.

$100$108$11210

$0$8$121-9

0%8%12%Período

Cada período es Anual (10 años Maturity)

Tasa de Cupón

Cash Flows para 3 Bonos a 10 años de Madurez




$100$108$11210

$0$8$121-9

0%8%12%Período


Tasa de Cupón


• Si los Bonos fueran free-risk, la tasa hipotética que utilizaría para descontar los flujos de fonos es la

tasa a 10 años de un Bono a 10 años del Treasury.

• Si los Bonos no son free-risk, utilizaría la tasa a 10 años del Treasury más un spread adicional en

función a los riesgos vistos.

• ¿Cómo debería ser el precio de cualquiera de los bonos, si yo

descontase cada flujo de fondos, por la tasa del Treasury para

cada cash flow??




$100$108$11210

$0$8$121-9

0%8%12%Período


Tasa de Cupón


$100$108$11210-period Spot Rate10-Y Treasury Rate10










0%8%12%Arbitrage-FreeCálculo TradicionalPeríodo

Discount (Base Interest) Rate Cash Flows

Cada período es Anual




$61,755.75%$61,755.75%$10810

$116,76$120,47

$4,845.75%$5,165.00%$89

$5,125.75%$5,524.75%$88

$5,415.75%$5,884.50%$87

$5,725.75%$6,234.25%$86

$6,055.75%$6,574.00%$85

$6,405.75%$6,903.75%$84

$6,765.75%$7,213.50%$83

$7,155.75%$7,503.30%$82

$7,56$7,763.00%$81

Present Value10-Year Treasury Rate (5.75%)

Present ValueSpot Rate Treasury

Cash FlowPeríodo

Cash Flows

Determinar el valor mediante el Arbitrage-Free Valuation de un 8% Cupon 10-Year Treasury

Hay posibilidades de ARBITRAJE




$61,755.75%$61,755.75%$10810$116,76$120,47

$4,845.75%$5,165.00%$89$5,125.75%$5,524.75%$88$5,415.75%$5,884.50%$87$5,725.75%$6,234.25%$86$6,055.75%$6,574.00%$85$6,405.75%$6,903.75%$84$6,765.75%$7,213.50%$83$7,155.75%$7,503.30%$82$7,56$7,763.00%$81

0%10-Year Treasury Rate (5.75%)

Present ValueSpot Rate TreasuryCash FlowPeríodo

Cash Flows

Determinar el valor mediante el Arbitrage-Free Valuation de un 8% Cupon 10-Year Treasury

Treasury StripsSon zero - cupón securities que pueden ser vendidos a inversores a la

tasa del Treasury Spot Rate a determinada fecha.

• Precio de Mdo del Treasury < Precio Valuado por el Arbitrage-Free Approach

El Inversor compra el Bono, lo “Desarma” (Strip it), y vende en el mercado cada cash-flow como un zero-cupon

El Inversor compra el Bono, lo “Desarma” (Strip it), y vende en el mercado cada cash-flow como un zero-cupon




$61,75

$4,84

$5,12

$5,41

$5,72

$6,05

$6,40

$6,76

$7,15

$7,56

PV 5.75%

Compro

$0$61,7510

$0,32$5,169

$0,40$5,528

$0,47$5,887

$0,51$6,236

$0,52$6,575

$0,50$6,904

$0,45$7,213

$0,35$7,502

$0,20$7,761

Resultado Arbitraje

PV - AFV

Vendo

Período


Agenda

01 Noticias





06 Medidas de Sensibilidad / Volatilidad


Medidas de Rendimiento de un Bono05

Current Yield

Current Yield relaciona el valor del cupón con el precio del bono.

No considera la ganancia de capital que puede realizar el inversor con la venta del

Bono o por mantener el bono hasta su vencimiento.

Tampoco tiene en cuenta el valor tiempo del dinero.

Es una medida de rendimiento de cálculo fácil y que sirve para estimaciones y

comparaciones quick and dirty.

Current Yield =Cupón Anual

Precio


Medidas de Rendimiento de un Bono05

Yield to Maturity

Yield to Maturity (YTM) es la medida de rendimiento más usada para calcular el

rendimiento de un bono.

Es la tasa de retorno promedio de un Bono, considerando que se lo va a mantener desde

el momento de la compra hasta su vencimiento.

YTM =Cupón

(1+y)∑

n-1

C + Amort.

(1+y) n+


05Yield to Call – Yield to Put – Yield to Worst

Medidas de Rendimiento de un Bono

Yield to

call

Yield to

Put

Yield to

Worst

Se utiliza para determinar el rendimiento posible de bonos que incluyen

cláusulas de rescate pactadas para antes de su vencimiento.

En la práctica se suele calcular rendimiento hasta First Call o hasta Par Call

en el caso de bonos rescatables en diferentes fechas a diferentes precios.

De manera similar al Yield to call, el Yield to Put se calcula en Putable

Bonds.

Se calcula el rendimiento del bono hasta la fecha en la cual el tenedor

puede ejercer el derecho de venta sobre el bono.

De entre el el Yield to Maturity (YTM), el Yield to call (YTC) y el Yield to Put

(YTP), se toma el mínimo y se lo denimina Yield to Worst.




Total Return Un inversor con un horizonte de 3 años va a adquirir por $828,41 un bono VN$1,000 a 20 años,con cupones semestrales, (TNA 8%). El rendimiento al vencimiento del bono, (Yield To Maturity), es 10%. El inversor espera poder reinvertir los 6 cupones semestrales cobrados a una tasa nominal anual del 6%, y también, entiende que, dentro de tres años, venderá a $1,098,50. el bono (que entonces vencerá en 17 años), de manera tal que tenga un YTM del 7% anual.

SE PIDE : a. Arme el flujo de fondos del inversor. (Semestre 0 al semestre 6). b. Calcule el total return del inversor. (TIR del FF semestral calculada en "a"). ___,___% c. A partir la tasa encontrada en "b", calcule la TNA ___,___% y la TEA ___,___%.Nota : Utilice año de 360 días. Importes en pesos con centavos. Tasas en porcentaje con 2 decimales.Frank Fabozzi. "Bonds Markets, Analysis and Strategy " Página 49,

Datos : Precio de compra: $ 828,41 Año: 360 días Semestre: 180 díasTNA cupón: 8,00% VN: $ 1.000,00

YTM año 3 a 17: 7,00% TNA reinversión: 6,00%S0 S1 S2 S3 … S39 S40

-$ 828,41 $ 40,00 $ 40,00 $ 40,00 … $ 40,00 $ 1.040,00Precio de compra en el momento cero VNA: 5,00%$ 828,41 Es dato.

???

???

???

???




Respuesta:

$ 40,00 * (1+0,03)5 = $ 46,37

$ 40,00 * (1+0,03)4 = $ 45,02

$ 40,00 * (1+0,03)3 = $ 43,71

$ 40,00 * (1+0,03)2 = $ 42,44

$ 40,00 * (1+0,03)1 = $ 41,20$ 40,00 $ 40,00

Monto obtenido por reinvertir cupones al 3% semestral $ 258,74

S7 S8 … S37 S38 S39 S40$ 40,00 $ 40,00 … $ 40,00 $ 40,00 $ 40,00 $ 1.040,00Precio de venta por el inversor en el año 3 VNA: 3,50% $ 1.098,50 Es dato.

a. Arme el flujo de fondos del inversor. (Semestre 0 al semestre 6).

S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6-$ 828,41 $ 0,00 $ 0,00 $ 0,00 $ 0,00 $ 0,00 $ 1.357,24

$ 258,74 + $ 1.098,50 = $ 1.357,24

b. Calcule el total return del inversor. (TIR del FF semestral calculada en "a")Total return semestral: 8,58%

c. A partir la tasa encontrada en "b", calcule la TNA y la TEA.TNA: 17,16% TEA: 17,90%


Agenda

01 Noticias







06Medidas de Sensibilidad / Volatilidad

• ¿Cuan volátil es el precio de un Bono? ¿Cómo varía frente a

cambios en las tasa de interés?

• ¿En que bonos es más convexa la curva?

• ¿Por qué varía el precio de un Bono?

?

Prices change in the

opposite direction in

which required yield

changes

Volatilidad en el precio de un option-free Bond

Price Volatility Bonos option-free



1. A pesar de que el precio se mueva en dirección opuesta a cambios en la tasa de

interés, el % de cambio en el precio no es igual en todos los bonos.

2. Para pequeños cambios en la yield, el cambio % en el precio de cualquier bono es

3. Para grandes cambios en la yield, el % de cambio en el precio ante un

incremento que ante un decrecimiento

4. Para un gran cambio en la yield, el % de cambio creciente en el precio seráal decreciente

Propiedades


igual

no es igual

mayor



Propiedades 3 y 4

Precio

Tasa

P1

P

P2

Y2YY1

P

P2

Lo que se puede observar a partir del gráfico

Y - Y1 = Y2 - Y

Pero

P1 - P = P2 - P

Lo que se puede observar a partir del gráfico

Y - Y1 = Y2 - Y

Pero

P1 - P = P2 - P

Propiedad 3




Propiedades 3 y 4

Precio

Tasa

P1

P

P2

Y2YY1

P

P2

Y - Y1 = Y2 - Y

Pero

P1 - P > P2 - P

Y - Y1 = Y2 - Y

Pero

P1 - P > P2 - P

Propiedad 4

Cuando un inversor tiene un bono, la

ganancia de capital es mayor ante

una baja en la tasa de interés, que la

pérdida de capital ante una tasa

similar

A MAYOR CONVEXIDAD EN EL BONO,

MAYOR VA A SER LA GANANCIA ANTE

UNA BAJA EN LA YIELD VS BONOS

MENOS CONVEXOS



06Price Volatility Bonos con opciones

Medidas de Sensibilidad / Volatilidad

Callable Bond

aPrecio

Tasa

a’

Y*

Callable Bond a-b’

b

b’

Option free Bond a-a’

• Si en el mercado las tasas de los bonos comprabales con el bono callable, son

mayores que las del cupón de Callable Bond, la empresa difícilmente lo rescatará.

La curvatura y la valuación será CASI similar a la de un

option free Bond

Price of a Callable Bond = Price of option-free

bond - Price of embedded option






Callable Bond Price of a Callable Bond = Price of option-free




Tasa

aPrecio

Tasa

a’

Y*

Callable Bond a-b’

b

b’

Option free Bond a-a’

Precio

P1P

Y2YY1

P2

b

b’

P

P2

Y - Y1 = Y2 - Y

Pero

P1 - P < P - P2

Y - Y1 = Y2 - Y

Pero

P1 - P < P - P2

Pasa exactamente al revés - Ante un cambio

grande en la tasa de interés, la apreciación del

precio es menor que la devaluación del mismo

Se da esta característica

cuando las tasas bajan más

que la tasa de cupón, sino

tiene la misma relación

precio/yield que un option

free bond




Callable Bond Price of a Callable Bond = Price of option-free




Precio

Tasa

a

Y*

Negative Convexity Region Positive Convexity Region

b

b’




Putable Bond Price of a Putable Bond = Price of option-free

bond + Price of embedded option

Price of a Putable Bond = Price of option-free

bond + Price of embedded option

TasaY* Y

Precio

a’

a

Option-free Bond a-a’

c

c’

P1

P

Putable Bond a-c

La diferencia existente entre el valor de un option-free y un putable es el valor de la opción, por lo

que será mayor la diferencia cuanto más suban las tasas de interés respecto de la tasa de cupón

El Put Price al que el inversor ejerce suele ser el

PAR value en el indenture o nómina.


06Simple Maturity


Sensibilidad dada por la Maturity del Bono.

$ 100,00Precio

10555FF

10000Amortización

555Intereses

a3a2a1

5%Required Yield

$ 97,33Precio

10555FF

10000Amortización

555Intereses

a3a2a1

6%Required Yield

-2,67%


06Simple Maturity


Sensibilidad dada por la Maturity del Bono.

-3,47%

$ 100,00Precio

105555FF

100000Amortización

5555Intereses

a4a3a2a1

5%Required Yield

$ 96,53Precio

105555FF

100000Amortización

5555Intereses

a4a3a2a1

6%Required Yield



Dados 2 Bonos A y B

A = YTM 10% y una Madurez de 20 años

B = YTM 10% y una Madurez de 10 años

• ¿En cual de los 2 Bonos invertiría??


06DURATION


Duration

Medirá el cambio aproximado en el precio ante un cambio en 100pb de tasa

Es una medida de la sensibilidad en el precio de un Bono o

Activo, ante cambios en la Tasa de Interés

CálculoPrecio si la tasa baja - Precio si la tasa sube

2 x precio de mercado x cambio % en la tasa

Ej: Consideremos un Bono 9% cupón, 20 años que se vende a 134.6722 a un YTM 6%.

• Si la tasa baja 20pb (6.0% - 5.8%) el precio subiría a 137.5888

• Si la tasa sube 20pb (6.0% - 6.2%) el precio bajaría a 131.8439

Duration = 137.5888 - 131.8439 / (2 x 134.6722 x 0.002)

10.66

Esto significa que si la tasa varía 100pb, el precio del bono variará 10.66%


06DURATION


Cambio aproximado en el precio del Bono

Cambio aprox. en el precio = - Duration x variación tasa de interés x 100Cambio aprox. en el precio = - Duration x variación tasa de interés x 100




Duration = 137.5888 - 131.8439 / (2 x 134.6722 x 0.002)

10.66

Esto significa que si la tasa varía 100pb, el precio del bono variará 10.66%.

Si ahora quiero saber como varía el precio ante un cambio en + 200pb la tasa de interés

Cambio aprox. en el precio = -10.66 x ( + 0.02) x 100 = -21.32%

• ¿Es más o menos exacto este calculo de variación en el precio utilizando

un cambio de 200pb, que si hubieramos utilizado un cambio de 10pb??



Subestima el nuevo precio+25.04+21.320168.3887163.3843134.6722-200

Subestima el nuevo precio-18.40-21.320109.8964105.9601134.6722+200

El desvío es muy chico+1.07+1.066136.1193136.1078134.6722-10

El desvío es muy chico-1.06-1.066133.2472133.2366134.6722+10

ComentariosActualBasado

en la Duration

ACTUALBasado

en la Duration

Precio Inicial

Cambio en la yield

Cambio % PrecioPrecio Nuevo

• ¿ Porqué sucede esto??

DURATION


06Modified DURATION


Subestima el nuevo precio

+25.04+21.320168.3887

163.3843

134.6722

-200

Subestima el nuevo precio

-18.40-21.320109.8964

105.9601

134.6722

+200

El desvío es muy chico

+1.07+1.066136.1193

136.1078

134.6722

-10

El desvío es muy chico

-1.06-1.066133.2472

133.2366

134.6722

+10

ComentariosActual

Basado en la

Duration

ACTUAL

Basado en la

Duration

Precio Inicial

Cambio

en la yield


Cambio aprox. en el precio = - Duration x variación tasa de interés x 100Cambio aprox. en el precio = - Duration x variación tasa de interés x 100

1. A pesar de que el precio se mueva en dirección opuesta a cambios en la tasa de interés, el % de cambio en el precio no es igual en todos los bonos.

2. Para pequeños cambios en la yield, el cambio % en el precio de cualquier bono es

prácticamente igual.

3. Para grandes cambios en la yield, el % de cambio en el precio no es igual ante un

incremento que ante un decrecimiento

4. Para un gran cambio en la yield, el % de cambio creciente en el precio será mayor al

decreciente

La fórmula viola las propiedades 3 y 4 respecto de la sensibilidad de un BONO.

• Si vemos la fórmula, la misma contempla que ante un cambio en la tasa de interés ya sea para

arriba o para abajo, el cambio % en e precio va a ser similar

Se cumple la propiedad 2



precio

tasa

Precio actual

Línea Tangente en Y

La tangente nos mostrará el cambio en el precio ante un cambio en la tasa de interés.

• Cuando los movimientos en la tasa de interés son chicos, la tangente (duration), es un

buen estimador.

• Cuando los movimientos en la tasa de interés son grandes, NO es tan efectiva.

Modified DURATION


06Maculay Duration - Definición


Promedio de tiempo restante hasta el pago de cada cupón,

ponderado por el valor actual de cada uno de los flujosDefinición


06Maculay Duration


• A igual riesgo crediticio e igual YTM , opto por el bono de duration .

• A igual riesgo crediticio e igual duration , opto por el de YTM.

menor

mayor

Macaulay

Duration

1xPVCF + 2xPVCF2 + ………… + nxPVCFn

k x Price

Mediante este cálculo se suele medir a la DURATION como un resultado de

temporal, que nos mostrará el “ TIEMPO DE RECUPERO” de la inversión


06Macaulay Duration – Ejemplo práctico


6100%564

6100%5641.0006

00%005

00%004

00%003

00%002

00%001

A x DPondFFDFFAño

EDCBA

3,97100%829

2,1536%2965256

0,092%16255

0,082%17254

1,5050%4135503

0,15%41502

0,055%45501

A x DPondFFDFFAño

EDCBA

Bono Bullet Zero-Coupon.

Maturity: 6 años.

Capital:1.000

YTM:10%

Bono Cupón.

Maturity: 6 años.

Capital: 1.000

Cupón 5% anual

Amortización: 50% año 3 / 50% año 6

YTM: 10%


06Convexity





Duration = 137.5888 - 131.8439 / (2 x 134.6722 x 0.002)

10.66

Esto significa que si la tasa varía 100pb, el precio del bono variará 10.66%

La DURATION falla a las Propiedades 3 y 4 - solo es PRECIZA cuando los movimientos en las tasas de

interés son relativamente bajos (TANGENTE).

Cuando hacemos una 2da aproximación CONVEXITY se soluciona la diferencia

causada por la recta tangente de la curva Price/Yield de un Bono.

CONVEXITY

C x (variación Y)^2 x 100

C = (V+) + (V-) - 2Vo

2Vo x (variación Y)^2

Cálculo





Convexity= 131.8439 + 137.5888 - 2x (134.6722) / (2 x 134.6722 x (0.002)^2)

81.95

06Convexity


CONVEXITY


C = (V+) + (V-) - 2Vo


Cálculo

Ahora si nosotros queremos ajustar a un cambio de tasa de 200pb

= 81.95 x (0.02)^2 x 100 = 3.28%

Esto significa que si la tasa crece o decrece 200pb el ajuste que tengo que hacerle a la Duration para

corregir el error de la derivada primera (recta tangente) es de 3.28%


06Convexity


CONVEXITY


C = (V+) + (V-) - 2Vo


Cálculo= 81.95 x (0.02)^2 x 100 = 3.28%

Esto significa que si la tasa crece o decrece 200pb el ajuste que tengo que hacerle a la Duration para

corregir el error de la derivada primera (recta tangente) es de 3.28%

Cambio estimado usando la duration = +21.32%

Convexity Adjustment = +3.28%

Total estimated change in price = +24.60%

-200pb

Cambio estimado usando la duration = -21.32%


Total estimated change in price = -18.04%

+200pb


06Convexity


Cambio estimado usando la duration = -21.32%


Total estimated change in price = -18.04%

Cambio estimado usando la duration = +21.32%


Total estimated change in price = +24.60%

-200pb+200pb

Subestima el nuevo precio+25.04+21.320168.3887163.3843134.6722-200

Subestima el nuevo precio-18.40-21.320109.8964105.9601134.6722+200

El desvío es muy chico+1.07+1.066136.1193136.1078134.6722-10

El desvío es muy chico-1.06-1.066133.2472133.2366134.6722+10

ComentariosActualBasado

en la Duration

ACTUALBasado

en la Duration

Precio Inicial

Cambio en la yield



06Convexity


precio

tasa

Precio actual

Línea Tangente en Y

CONVEXITY

Download - Bonos 2009

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