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Betrachtungen zu ,,Contribution & l'~tude de l'a~ronivellement. La compensation discontinue", par P. Wiser

yon H. Schmid, Wien, Oesterreich.

P . W i s e r hat in dieser Arbeit (erschienen in: Schw. Z. f. Verm. 1949/1, 2, 3) auf die Beliicksichtigung der Einfliisse von zuf'~lligen Fehlern bei der Messung von Verti- kalparattaxen verzichtet. Wie sparer noch gezeigt werden wird, kann man unter gewis- sen Voraussetzungen diesen Einflusz vernachl~,issigen. Diese Voraussetzungen sind im vorliegenden Fall gegeben.

Bei der gegenseitigen Orientierung der fiir die Untersuchung verwendeten Gitter- platten gibt Wiser die folgenden Konvergenzfehler an: Basis aussen: -}-16.25% Basis i n n e n : ~-9.21c. In diesen GrSssen sind auch die mittleren, wahrscheinlichsten L~ngs- neigungsfehler ~vq~ als Folge der zu~illige Vertikalparallaxbeobachtungsfehler ± ~ ent- halten. Unter den gegebenen Verl~iltnissen (b -~ 50 ram, k - - y ~ 75 mm und f ~ 100 ram) betriigt m~ ~ ± 1.70 c bei ,der Annahme yon ~t - - ± 0.01 ram. Dieser Betrag kann unter den gegebenen Umst~nden als angemessen betrachtet werden (Gitterplatten). Er betl-&g"c rund ein Zehntel des systematischen Anteils und ist daher ohne weiteres zu ver- nachl~ssigen. (Ffir den Fall yon 20 aufeinander folgenden Modellanschliissen wird der

mit t lere Fehler zn4p, de r tetzten Kammer: ~0p~ ~- --+ V Q ~ , ~ , ) . Die vollst~ndigen Formeln (6) auf Seite 13 wtirden

und:

d~ n f ( dP'3 2 dP"~ 4_ d P ' 5 - - dP'~ ) • xl Yl 2

dbz B = Y,2

lauten, wenn die Orientierungspunkte laut untenstehender Skizze bezeichnet werden. Die Gleichungen (6) stlmmen also mit den obigen dann ~iberein, wenn die durch die Objek- t ivverzeichnung in 8'7" resp. 9'8" entstehenden Vertikalparallaxen negativ gleich denen in

o 3 6 o

O I 2 0

0 4 50

1"2' resp. 3"2" sind. Mit anderen Worten, die Verzeichnungen miissen symmetrisch bzgl. der

Geraden NaNb sein (a). Dasselbe musz auch fiir die Figuren 5 und 5bis bzw. die For- meln 8 (Seite 15) gelten. Wenn iibrigens die Gleichungen (8) den Figuren 5 und 5bis entsprechen, so musz in der ersten und f i inften Gleichung das 4- dutch ein - - ersetzt werden (b) und in der vierten Gleichung musz es - - dH(dbzB ) heissen (c), letzteres ist auch durch die numerischen Werte auf Seite 34 sofort ersichtlich. Das Vorzeichen der

1 0 ,

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Vertikalparallaxen ist in den Formeln zu beachten. Zur Berechnung der Grgssen a und b auf Seite 34 oben dienen die HShenfehler 189.2 und 678.9 m. Auch bier ist wieder der Anteil d e r zufdlligen Fehier zu vernachlfissigen. E r betr~gt fiir N~0 : ± 4.3 m u n d fiir N~o : ± 14.2 m. (Der zuf~llige Fehlerantei l w~re fiir N~o : ~ 61.6 m. Bei allen diesen Angaben ist nur der Einflusz der reinen Vertikalparallaxbe0bachtungsfehler beriick- sichtigt. Bei Verwendung yon Fi lmmaterial fiir die Luf taufnahmen bei einer Film- sehrumpfung yon ± 0.01 mm in der y-Richtung ist ihr Einflusz ca. V 3 real grSsser, so

dasz der Gesamteinflusz fiir Nso : ± V 61.62 ~- 3.61.62 ~ ~ 2.61.6 ~ ± 123.2 m v~re . Diese Betr~ige sind bei der Ausgleichung schon zu beriicksichtigen.) (d).

Bei der Berechnung des Fundamentalpolygons ergibt sich als HShenunterschied der ersten beiden Fundamentalpunkte -[-12.40 und ~-12.02 m. Bei der Bereclmung der Ab- weichung h der ,,Zwisclienpunkte" hn folgenden Abschni t t erh~lt Wiser fiir den H6hen- unterschied einer Seite des Fundamentalpolygons :+6.94 m. Offenbar entspringen beide Werte verschiedenen Git terplat tentriangulationen (e). Der Autor er~Ahnt diesbeziig- lich nichts.

Fi i r die Gleichungen (9) musz das gleiche ang~nommen werden wie fiir die Gleichungen (8), n~mlich, dasz die Verzeichnungen aller Objektive (fiir die Auswer-

tung und fi ir die Aufnahme) in der Hauptachse N a N b eine Symmetrieachse besitzen (f). Es fiel uns auf, dasz nur positive Vorzeichen vorkommen, die den Verl~l tnissen der Fig. 5 u~d 5bis nicht entsprechen. Vielmehr miissten nach unserer Meinung die Formeln lauten:

f d * ~ - - (1"2" - - 2"3" + 202 - - el ~ %)

x . y

f d*bz~. (2~3" - - e 2 ~- e3) = - - d * H (d*bz~)

Y

/ (1"2" ~- 3"2" -~- 2% - - c 1 - - %) d*~B ----- x~v-

/ d bz B - - (3'2" -~- % - - c 3 ) = ~ d * H ( d * b z ~ )

Y

f d*H(d*~A ) = - - (1"2" - - 2 " 3 " "~ 2e 2 - - c 1 - - c~)

y

/ d*H(d*~a) = - - (1"2 ~ + 3 '2"-~- 2 % - - c x - - %)

Y

Die Endergebnisse erleiden keinerlei Anderungen, da dennoch ffir jedes Orientie- rungselement die dutch die Verzeichnungen des Aufnahme-objektives auftretenden Anderungen in den aufeinanderfolgenden Orientierungen gleich sind. Die Formel fiir h* wiirde lauten:

f 2 c 2 - - c 1 - - % h * = h + - -

y 2

Offenbar wurden in den Formeln (9) nur die Absolutbetr~ge gemeint und die Vorzeichen unberiicksichtigt gelassen (g). Auf Seite 37 bemerkt Wiser, dass die Summe d*cpa -}- d*~pB aus dem mittels Originalplatten durchgefiihrten Aeronivellement errechenbar sei. Es ist dies wohl so zu verstehen, dasz nach durchgefi ihrter gegensei- t iger Orientierung des letzten Bildpaares die Lfingsneigungen der Auswertekammern abgelesen, h ierauf das Modell auf eingemessene Passpunkte absolut orientiert und neue I2ingsneigungen abgetesen wurden. Die entsprechenden I)ifferenzen der Lfings- neigungen ergeben den Betrag: n (d*ePA ~- d*~B ) (h).

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Die Berechnung der vorlfiufigen Abweichung h ~ der , ,Zwischennadirpunkte" au f Seite 58 oben wird wohl entweder aus der Formel fi ir h* (Seite 36 letzte Zeile) oder

d H ~ - dH~v o (mit tels a" und b" b e s t i m m b a r ) d u r c h g e f i i h r t . 2

Die Res t fehlerkurven I u n d II auf Seite 59 zeigen einen systemat ischen Verlauf . Es wiire ohne weiteres mSglich, dasz zuf~llige Fehler die Ursache sind. Die dutch aufeinanderfolgende Folgebildanschliisse auf t re tende Anh~iufung yon zuf'Alligen Fehlern g ibt ihnen einen systematischen Charakter . Zwei Versuche von R. R o e lo f s (1940) und yon E. G o t t h a r d (1944) l iefer ten bekanntl ich den Beweis dafi ir , dass gewisse

A n l ~ u f u n g e n yon zuf~illigen Feh le rn diesen sys t ema t i sches Verha l t en verleihen (i). In der Disser tat ion des Yerfassers (La mdthode des d6formations, Thone, Liege 1949) wurden i ibrigens diese Fehlereinfl i isse au f lange Stre i fen untersucht) die zu dem Ergebnis f i ihr ten, dass sie bei der Fehlerausgle ichung solcher Bi ldst re i fen zu beriick- sichtigen sind ( j) .

Abschliessend sei gesagt , dass die , ,Unterbrochene HiJhenausgleichung" f i i r kurze und mit t lere St re i fen sich wahrscheinl ich auch in anderen prak t i schen Ffillen sehr gi inst ig auswirkt . Das Ausmass der Rechenarbei t ist East das gleiche wie bei der klassischen Methode und die mi t t le ren HShenrest fehler sind jedoch, wie aus den drei angef i ihr ten Beispielen hervorgeht , um durchschni t t l ich 20% kleiKer.

Von Interesse w~ire es, eine , ,Unterbrochene Ausgleichung" un t e r Beri icksicht igung der zuf~illigen Fehler durchzufi ihren. Auch v ~ r e es fi ir das bessere VerstRndnis der VerSffent l ichung sehr zu begriissen, wenn ausserdem ein Fal l der , ,Unterbrochenen HShenausgleichung" in seiner numerischen Auswer tung detai l l ier ter veri iffentl icht wiirde. Wir sind iiberzeugt, dass damit dem Wunsch vieler Leser entsprochen wiirde (k).