Download - Aula03 Topografia 2008 2 - EcivilUFES | O blog da … A3 _____Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES PLANIMETRIA Distância Vertical ou Diferença de Nível (DV ou DN):

TopografiaTopografiaGeomGeomááticatica Aplicada Aplicada àà Engenharia CivilEngenharia Civil

AULA 03AULA 03Medidas Lineares Diretas e Indiretas:Medidas Lineares Diretas e Indiretas:

Leitura e FormulaLeitura e Formulaççãoão

Laboratório de Cartografia Digital - CTUFES

A3A32PLANIMETRIA

Medidas Lineares:

A3A33

___________________________________________________________Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFESPLANIMETRIA

Distância Horizontal (DH): é a distância medida entre dois pontos, no plano horizontal. Este plano pode, conforme indicado na figura, passar tanto pelo ponto A, quanto pelo ponto B em questão.

DV

DH

A3A34


Distância Vertical ou Diferença de Nível (DV ou DN): é a distância medida entre dois pontos, num plano vertical que é perpendicular ao plano horizontal. Este plano vertical pode passar por qualquer um dos pontos A/A’ ou B/B’.

DV

DH

A3A35


Distância Inclinada (DI): é a distância medida entre dois pontos, em planos que seguem a inclinação da superfície do terreno.

DV

DH

A3A36

___________________________________________________________Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES

PLANIMETRIA

Medidas Lineares

Diretas Indiretas

A3A37


PLANIMETRIA

Medidas Lineares•Direta (Trena): As medições são feitas duplamente (ida e volta) e servem para detectar enganos frequentemente cometidos.

Diastímetro Precisão

Fita e trena de aço 1cm/100m

Trena plástica 5cm/100m

Trena de lona 25cm/100m

Precisão dos Diferentes Tipos de Trenas:

Fatores Influenciadores:

• Pressão

• Temperatura

• Elasticidade

A3A38


PLANIMETRIA

Medidas Lineares: - Diretas: Lance Único

A3A39


PLANIMETRIA

Medidas Lineares: - Diretas: Lances Múltiplos

la: Comprimento Aferido

l : Comprimento Nominal

DHm : Distância Medida

A3A310


PLANIMETRIA

Medidas LinearesAs principais fontes de erro nas medições diretas são as seguintes:

a) Comprimento incorreto do diastímetro (Trena)

ma

c DH.=DHl

l

A3A311


PLANIMETRIA

Medidas Linearesb) Diastímetro não na horizontal (Desvio Vertical)

DH

A

B

Posicionamento incorreto

A3A312


PLANIMETRIA

Medidas Linearesc) Alinhamento incorreto (Desvio Lateral)

A

BAlinhamentocorreto

13


PLANIMETRIA

Medidas Linearesd) Verticalidade das balizas

A

B

Alinhamento dasBalisas

A3

14


PLANIMETRIA

Medidas Linearese) Catenária

A

BFlecha ou catenária

A3

15


PLANIMETRIAA3

Medidas LinearesAmarração de Detalhes: Por Perpendiculares

16


PLANIMETRIAA3

Medidas LinearesAmarração de Detalhes: Por Triangulação

17


PLANIMETRIAA3

Medidas LinearesPerpendiculares com Trena

5n

3n

4n

18


PLANIMETRIA

A B

b c

C D

DHAD = AB + bc + CDCondição:Ângulos ABb, Bbc, bcC = 90o

A3

Medidas LinearesMedidas com Trena (Com Obstáculo permitindo visada)

19


PLANIMETRIA

Medidas LinearesMedidas com Trena (Com Obstáculo permitindo visada)

A B

b c

C D

5n

3n

4n

A3

20


PLANIMETRIA

Medidas LinearesMedidas com Trena (Com Obstáculo não permitindo visada)

DHAG = AB + BF + FG

A B F G

A3

21


PLANIMETRIAA3

Medidas LinearesMedidas com Trena (Com Obstáculo não permitindo visada)

A

D

C

E

B

AB = DEAC DC

AB = DECB CEou

22


PLANIMETRIA

Medidas Lineares•Indiretas: Nas medições indiretas, por estadimetria, a precisão dependerá dos erros cometidos nas leituras dos ângulos horizontais e verticais e nas leituras dos retículos.

A3

A3A323


PLANIMETRIA

Medida de Distância:•Distância Horizontal:•a) Visada Horizontal :

o

1

2

A3A324


PLANIMETRIA

Medida de Distância: Distância Horizontal:•a) Visada Horizontal :

Onde:DH: Dist. HorizontalC: Constante de Adiçãof: Distância Focalo

1

2

A3A325


PLANIMETRIA

Medida de Distância: Distância Horizontal:•a) Visada Horizontal :

DH12 = d + C

o

1

2

Dos Triângulos ABF e a’b’FTemos:f / h = d / HLogo:d = (f / h) .HAssim: DH12 = [(f/h) . H] + C

DH12 = 100.H + C

DH12 = 100.H

Aláticos

Analáticos

26


PLANIMETRIA

Medida de Distância: Distância Horizontalb)Visada Inclinada :

o R

M

1

2

α: Ang. Incl. Da Luneta

A3

27


PLANIMETRIA

Medida de Distância:b)Visada Inclinada :

Nos triangulos AA’M e BB’MTemos:

MA’ = MA . Cos α MB’ = MB . Cos α Assim:

MA’+ MB’ = (MA+MB). Cos αComo:MA’ + MB’ = A’B’ eMA + MB = HTemos:

A’B’ = H . Cos α

M

A3

28


PLANIMETRIA


M

Considerando:Considerando:OR = OM . OR = OM . CosCos ααeeOM = 100AOM = 100A’’BB’’ + C+ CLogo:Logo:OM = 100.(H. OM = 100.(H. CosCos α) + α) + CCOR = (100.H. OR = (100.H. CosCos α +α +C). C). CosCos ααOR = DHOR = DH1212DHDH1212 = (100.H.cos= (100.H.cos2 2 α)α) +C. +C. CosCos α α

A3

29


PLANIMETRIA


M

Portanto:Portanto:Para instrumentos Para instrumentos AlAlááticosticos::DHDH1212 = 100.H.cos= 100.H.cos2 2 αα +C+C

Para instrumentos Para instrumentos AnalAnalááticosticos::DHDH1212 = 100.H.cos= 100.H.cos2 2 αα

A3

o α

30


PLANIMETRIA

Medida de Distância:• Distância Vertical ou Diferença de Nível:a) Visada Ascendente :

Onde:i: altura do instrumentom: retículo médioOR = DHDa figura temos:QS = RS + RM - MQ

A3

31


PLANIMETRIA


Do triangulo ORM:RM = OR . tan αRM = DH . tan αRM = (100.H.cos2 α + C.cos α).sen α

cos α

o α

RM = 100.H.sen 2 α2

A3

32


PLANIMETRIA


Como:QS = RS + RM – MQ

Temos:

DN = 100.H. sen 2 α − m + i 2

o α

A3

OR = DHQS = DNQS = QM + RM – RS

Como:

Temos:DN = 100.H. sen 2 α + m - i

2

33


PLANIMETRIA

Medida de Distância:b) Visada Descendente

oα

RM = 100.H.sen 2 α2

A3

34


PLANIMETRIA

Medida de Distância:

Em resumo :

VISADA ASCENDENTE VISADA DESCENDENTE

⎩⎨⎧

=−=+

+−=decliveaclive

imHDN)()(

22sen100 α

⎩⎨⎧

=−=+

−+=aclivedeclive

imHDN)()(

22sen100 α

A3

EST. Vant Dist. Dif. de Ret.Sup Ret.Med. Ret.Inf. A Inst. AngZenitalHor.

(m)Nível(m) (m) (m) (m) (m)

A B DH1 DN1 1,928 1,464 1,000 1,920 91o 34´

B C DH2 DN2 0,962 0,581 0,200 1,880 91o 51´

C D DH3 DN3 3,542 3,271 3,000 1,955 88o 06´

D E DH4 DN4 1,374 0,687 0,000 1,925 269o 10´

E A DH5 DN5 2,356 1,678 1,000 1,531 271o 33´

A

ED

C

B

Exercício 1:Calcule as distâncias DH1, DH2, DH3, DH4 e DH5 e as diferenças de Nìvel DN1, DN2, DN3, DN4, DN5

35


PLANIMETRIAA3

EST. VTE. Dist.

Hor. (m)

A B DH1 92,73

B C DH2 76,12

C D DH3 54,14

D E DH4 137,37

E A DH5 135,50

36


PLANIMETRIAA3

EST. VTE. Dif. de

Nível(m)

A B DN1 2,08

B C DN2 1,15

C D DN3 0,47

D E DN4 0,76

E A DN5 3,51

37


PLANIMETRIAA3

ALINH DIST RET SUP.

RET MED.

RET INF.

ANG. ZEN.

ALT. INST.

P1 - P2 DH1 ? 1,559 1,200 86o 59' 1,580

P2 - P3 DH2 2,316 1,658 ? 268o 41' 1,620

P3 - P4 DH3 3,042 2,771 ? 272o 41' 1,490

P4 - P5 DH4 2,564 ? 1,500 91o 45' 1,710

P5 - P6 DH5 1,900 ? 1,000 270o 00' 1,450

P6 - P1 DH6 0,830 ? 0,050 89o 55' 1,920

Calcule as distâncias DH1, DH2, DH3, DH4, DH5 e DH6 e as diferenças de NìvelDN1, DN2, DN3, DN4, DN5 e DN6

38


PLANIMETRIAA3

Exercício 2:

ALINH DIST RET SUP.

RET MED.

RET INF.

ANG. ZEN.

ALT. INST.

P1 - P2 DH1 1,918 1,559 1,200 86o 59' 1,580

P2 - P3 DH2 2,316 1,658 1,000 268o 41' 1,620

P3 - P4 DH3 3,042 2,771 2,500 272o 41' 1,490

P4 - P5 DH4 2,564 2,032 1,500 91o 45' 1,710

P5 - P6 DH5 1,900 1,450 1,000 270o 00' 1,450

P6 - P1 DH6 0,830 0,440 0,050 89o 55' 1,920

Calcule as distâncias DH1, DH2, DH3, DH4, DH5 e DH6 e as diferenças de NìvelDN1, DN2, DN3, DN4, DN5 e DN6

39


PLANIMETRIAA3

Exercício 2:

ALINH

DH DN

P1 - P2 DH1 71,60 DN1 +3,79

P2 - P3 DH2 131,53 DN2 -3,06

P3 - P4 DH3 54,08 DN3 +1,25

P4 - P5 DH4 106,30 DN4 -3,57

P5 - P6 DH5 90,00 DN5 0,00

P6 - P1 DH6 78,00 DN6 +1,59

40


PLANIMETRIAA3

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