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7/23/2019 altimetria topografia

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Topografa (Altimetra)

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUMBES

UNIDAD ACADMICA DE INGENIERA FORESTAL Y MEDIO AMBIENTE

TOPOGRAFA I A L T I M E T R A

MARTN ZIGA GUTIERREZ

Noviembre de 2015


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Apuntes de Topografa II

(Altimetra)

Introduccin

La elaboracin de este trabajo , es con el propsito de apoyarnos al entendimiento decada uno de nosotros ,los estudiantes que cursan la unidad de aprendizaje deTopografa I !A"#$%ra' que se imparten en la Unidad Acadmica de Ingenieradependiente de la Universidad Nacional de tumbes,procurando reunir los elementosbsicos para el desarrollo de una forma terica y prctica de los diferentes temas queabarca el estudio de la opo!raf"a en proyeccin vertical #$ltimetr"a%, desde laobtencin de las cotas o elevaciones del terreno de forma directa e indirecta#estudia%, la obtencin e interpretacin de las curvas de nivel, as" como elconocimiento, clculo y trazo de las curvas &orizontales y verticales' utilizando losequipos tradicionales y de van!uardia( )sperando con esto una motivacin adicionalen su formacin, !enerando as" los principios para enfrentar como estudiante yprofesionista inte!ro, el uso de la nueva tecnolo!"a topo!rfica(

)n nin!*n momento se pretende que este material sea un trabajo terminado, ya queel propsito fundamental es mejorarlo con las aportaciones y cr"ticas tanto de losprofesores como de los estudiantes, lo!rando tal vez en un momento de mi trabajocomo estudiante, un entendimiento ver"dico de inter+s para m" conocimiento comofuturo profesional(


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(Altimetra)

Objetivos

Conocer y desarrollar sus habilidades en el uso y manejo del nivel topogrfico,

en la determinacin de alturas aplicando los diferentes mtodos de nivelacin,

realizando de forma ordenada los reportes numricos y de dibujo, con una

actitud de responsabilidad y trabajo en equipo.

El conocimiento de curvas de nivel, as como la forma directa de obtener la

configuracin de terrenos, representndolo en un plano topogrfico.

El conocimiento, habilidades y destrezas para determinar distancias y desnivelesen forma indirecta y simultnea, para los diferentes levantamientos topogrficos.

Conocer la geometra de una curva horizontal y habilidades en el clculo y trazo

de la misma.

Conocer la geometra de una curva vertical y habilidades en el clculo y trazo dela misma.

Es detestable esa avaricia espiritual que tienen los que

sabiendo algo, no procuran la transmisin de esos conocimientos


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(Altimetra)

NDICE

PRIMERA UNIDAD

1.MTODOS DE NIVELACIN

1.1Conceptos y generalidades 1

1.2Nivelacin 2

1.2.1Nivelacin indirecta 2

1.2.2Nivelacin directa o topogrfica 3

1.2.3Nivel fijo o topogrfico 4

1.3Errores en la nivelacin 5

1.4Mtodos de nivelacin 6

1.4.1Nivelacin diferencial 6

1.4.2Comprobacin de una nivelacin 8

1.4.3Nivelacin de perfil 9

1.4.4Construccin del perfil 11

1.5P r c t i c a s 10

SEGUNDA UNIDAD

2.PLANIMETRA Y ALTIMETRA SIMULTNEAS 12

2.1Configuracin 12

2.1.1 Curvas de nivel

12

2.1.2 Caracteristicas de las curvas de nivel

13

2.2Mtodos de configuracin 13


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(Altimetra)

2.2.1 Secciones transversales

15

2.2.2 Registro de campo16

2.3P r c t i c a s

TERCERA UNIDAD

3.TAQUIMETRA

3.1Generalidades y definicin

3.2Estadia 173.2.1Estadia simple 17

3.2.2Estadia compuesta 17

3.3Levantamientos con trnsito y estadia 21

3.3.1Instrucciones para usar la estadia 23 3.3.2 Errores y

tolerancias en los levantamientos con trnsito 24 y estadia

26

3.3.3Clculo de poligonales con estadia 27

3.3.4Configuracin con trnsito y estadia. Puntos aislados 28

3.4P r c t i c a s 28

CUARTA UNIDAD

4.CURVAS HORIZONTALES4.1Generalidades 30

4.2Geometra de una curva horizontal simple 31

4.3Definicin y deduccin de las frmulas para el clculo de 32 curvas circulares

35

4.4Clculo de una curva horizontal simple 374.4.1 Trazo de una curva horizontal simple 39

4.5P r c t i c a s

QUINTA UNIDAD

5.CURVAS VERTICALES

5.1Generalidades40


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(Altimetra)

5.2Geometra de una curva vertical.40

5.3Teora de una curva vertical.

41

5.4Clculo de curvas verticales.43

5.4.1 Trazo de una curva vertical46

5.5P r c t i c a s49

TOPOGRAFA II (ALTIMETRA)

1.MTODOS DE NIVELACIN.

1.1 CONCEPTOS Y GENERALIDADES.

La $L-)./$ es el conjunto de trabajos que suministran los elementos paradeterminar las alturas o diferencias de elevaciones entre puntos del terreno, con el propsitode obtener la representacin de los accidentes o confi!uracin del mismo(

Las $L.$ de un trabajo de opo!raf"a, estn referidas a un plano com*n dereferencia( )ste plano llamado de comparacin es una superficie plana ima!inaria, cuyospuntos se asumen con una elevacin o altura cero(


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(Altimetra)

DEFINICIONES

3$, )L)4$N 3 $L.$( 6istancia vertical de un punto determinado de lasuperficie terrestre que e7iste desde el plano de comparacin a dic&o punto(

8$N3 6) N4)L( )s un punto fijo, de carcter ms o menos permanente cuyaelevacin con respecto a al!*n otro punto, es conocida( e usa como punto de partida paraun trabajo de nivelacin o como punto de comprobacin de cierre( Los 8N se emplean comopuntos de referencia y de control para obtener las cotas de los puntos del terreno( eestablecen sobre elementos fijos, tales como9 roca fija, troncos de rboles u otros sitiosnotables e invariables y tambi+n por medio de monumentos de concreto, con una varilla quedefina el punto(


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(Altimetra)

LNEA VERTICAL. Lnea que sigue la direccin de la gravedad, indicada por el hilo de una

plomada.SUPERFICIE DE NIVEL. Superficie curva que en cada punto es perpendicular a la lnea de unaplomada.

entre A y B.hAB:

Diferencia de elevacin(Desnivel)

LNEA DE NIVEL. Lnea contenida en una superficie de nivel y que es, por lo tanto, curva.PLANO HORIZONTAL. Plano perpendicular a la direccin de la gravedad. En TopografaPlana, es un plano perpendicular a la lnea de una plomada.

NIVEL MEDIO DEL MAR (NMM). Altura promedio de la superficie del mar segn todas las

etapas de la marea en un determinado periodo (19 aos). Se determina por lecturas tomadasgeneralmente a intervalos de una hora.

1.2 NIVELACIN.

Es un trmino genrico que se aplica a cualquiera de los diversos procedimientos a travs de loscuales se determinan elevaciones o diferencias entre las mismas. Es una operacin fundamental

en la cual se obtienen los datos necesarios para la elaboracin de los distintos planos deconfiguracin y el control vertical en los proyectos de Ingeniera y Construccin.

1.2.1 NIVELACIN INDIRECTA.

Las NIVELACIONES INDIRECTAS son las que se valen de la medicin de otros elementosauxiliares para obtener las cotas o elevaciones y desniveles entre puntos.

:TRIGONOMTRICA

NIVELACIN INDIRECTA1


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(Altimetra)

: BAROMTRICA

: NIVELACIN TRIGONOMTRICA

Este tipo de nivelacin, los desniveles se obtienen mediante la Trigonometra, con los datos

medidos de ngulos y distancias.

Cuando se miden el ngulo vertical () y la distancia inclinada o real (DI), el desnivel (h), se

obtiene:&sen = 9

6

y, cuando se toma la distancia horizontal (DH), el desnivel (h), se obtiene:

&

tan= 9 & =6& tan 6;

NIVELACIN BAROMTRICA

Esta se lleva a cabo por medio del uso del Barmetro. El barmetro, es un instrumento que

mide la presin del aire atmosfrico, puede usarse para determinar alturas relativas de puntossituados sobre la superficie de la Tierra.

La Nivelacin Baromtrica se emplea principalmente en los reconocimientos y en los trabajos

de exploracin, cuando las diferencias de elevacin son grandes, como en las zonas demontaosas.

-art"n utierrez 2

& =6 sen


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(Altimetra)

BARMETRO (ALTMETRO)

1.2.2 NIVELACIN DIRECTA O TOPOGRFICA.

La NIVELACN DIRECTA O TOPOGRFICA es la que se realiza por medio de los aparatosllamados NIVELES y se llama directa porque al mismo tiempo que se va ejecutando, se vaconociendo los desniveles del terreno.

NIVELES. En los trabajos de Ingeniera se emplean varias clases de niveles:

DE ALBAIL

FIJOS O TOPOGRFICOS

DE MANO

NIVELES DE ALBAIL

De regla

De plomada

De manguera

1.2.3 NIVEL FIJO O TOPOGRFICO.

Estos aparatos se llaman fijos o montados porque se fijan en un tripie. Constan esencialmentede un anteojo y un nivel de burbuja circular, para nivelarlo empleando tornillos niveladores. Los

niveles fijos o topogrficos, tienen un tornillo de presin, que fija el movimiento general del anteojoy otro tangencial; para movimientos pequeos.

La instalacin del nivel es fcil porque se hace en el lugar que convenga al operador y no sobre undeterminado punto, por lo tanto, es inexcusable que el plato este completamente fuera de nivel

antes de usar los tornillos niveladores.

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(Altimetra)

NIVEL AUTOMTICO

NIVEL ELECTRNICO

EQUIPO DE NIVELACIN

EQUIPO COMPLEMENTARIO

ESTADAL. Es una regla graduada de madera, aluminio, metal, fibra de vidrio, de 4, 5 y 6 metrosde largo, y de 4, 5 y 6 centmetros de ancho, por 2 centmetros de espesor. Sobre este se toman laslecturas verticales, al milmetro.

-art"n utierrez 4


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(Altimetra)

ESTADAL

DE

ALUMINIO

NIVEL DE MANO

NIVEL DE MANO. Consiste en un tubo de 12 a 15 centmetros de largo que lleva en su partesuperior un nivel de burbuja, sin poder amplificador, su uso se ajusta en todo a la tcnica delnivel fijo. Es de gran utilidad en los trabajos de nivelacin y configuracin que no requieren granprecisin.

1.3 ERRORES EN LA NIVELACIN.

Los errores que ms comnmente ocurren en los trabajos de una nivelacin son:

1.Error por no estar vertical el estadalPara evitar este error se imprime al estadal un movimiento de vaivn, hacia delante y haciaatrs; (bombeo), para que el aparatero tome la mnima lectura, que corresponde al paso del

estadal por la vertical, o en su defecto, se utiliza un nivel especial para estadal.

2.Error por reverberacin.

Es debido a que el suelo al estar ms caliente que el aire, produce corrientes de abajo haciaarriba, que hacen que el estadal parezca estar ondulando. Para reducir este efecto,

conviene no tomar lecturas menores de 10 cm. en el estadal.

3.Error por no estar centrada la burbuja del nivel.

Para evitarlo conviene llevar la burbuja al centro, despus de haber apuntado el anteojo alestadal, antes de tomar la lectura. En niveles de precisin, esto se logra mediante un tornilloque permite ajustar la burbuja del nivel.

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(Altimetra)

4.Error de apreciacin de fracciones en las lecturas del estadal.

En un principio este se reduce, tomando la lectura el aparatero y que un auxiliar verifiquedicha lectura. Es conveniente familiarizarnos con el tipo de estadal a utilizar; como porejemplo: Como viene graduado, los tonos de color, etc.

5.Error por curvatura de la Tierra y refraccin atmosfrica.

En trabajos ordinarios de nivelacin este error no es apreciable, ya que por lo general, lasvisuales son del orden de 100 metros; sin embargo, para evitar que este error se hagaacumulativo es conveniente que las visuales tengan, aproximadamente, la misma longitud.En caso de conocer su valor, este se determina:

) =0(000 000 0?@62Donde:

E: Error por curvatura de la Tierra y refraccin atmosfricaD: Distancia entre los puntos, en metros.

Ej.

Para una visual de 100 metros;

) =0(000 000 0?@ #100%2 ) =0(000 ?@ m 0(001 m(

1.4 MTODOS DE NIVELACIN.

Para determinar las distintas elevaciones sobre la superficie terrestre, existen varios mtodos,pero tradicionalmente se aplican:Nivelacin diferencial y Nivelacin de perfil.

1.4.1 NIVELACIN DIFERENCIAL.

Tiene por objeto determinar la diferencia de elevacin entre dos o ms puntos del terreno. Estapuede ser SIMPLE o COMPUESTA.

NIVELACIN DIFERENCIAL SIMPLE

Este tipo de nivelacin se presenta, cuando el desnivel entre dos puntos se obtiene

haciendo solamente una estacin de aparato.

-art"n utierrez 6


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(Altimetra)

AL$N3 6) 3-A$.$N

Donde:

LA:Lectura de estadal en el puntoA, LB:

Lectura de estadal en el puntoB, h:

desnivel entre el puntoAy el puntoB, :altura de aparato.

El desnivelh, se obtiene:

h=LA- LB h= COTA A COTA B

ALTURA DE APARATO (A.I.). Es la elevacin de la lnea de colimacin con respecto al plano decomparacin y no la altura del anteojo con respecto al lugar donde este instalado el aparato.LECTURA ATRS. Es la que se hace en el estadal sobre un punto de elevacin conocida y se

indica con signo positivo.

LECTURA ADELANTE. Es la que se toma en el estadal sobre un punto de elevacin desconocida yse indica con signo negativo.

Para este caso:

h= lectura de atrs lectura de adelante

Si la diferencia resulta positiva indicar que el punto de adelante est ms alto que el punto de

atrs y viceversa.

Las lecturas de atrs y adelante se indican con signos positivo y negativo, respectivamente,porque la primera se SUMA a la elevacin del punto donde se hace la lectura para obtener la

ALTURA DE APARATO, y la segunda se RESTA de la altura de aparato para determinar laELEVACIN del punto donde se hace la lectura.

Cuando se conoce la ELEVACIN O COTA del puntoAy se desea obtener la correspondientedel punto B, se realiza la siguiente operacin:

COTAB= COTAADESNIVEL ENTRE A y B

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(Altimetra)

O en su defecto:

COTAA+ LA= ALTURA DE APARATO (ALT. APAR.)COTAB= ALT. APAR. - LB

Generalmente:

COTAB= COTA A + LA LB

NIVELACIN DIFERENCIAL COMPUESTA

Cuando no se pueden cumplir las condiciones para la nivelacin diferencial simple, o sea que los

puntos cuyo desnivel se desea conocer estn muy lejanos uno del otro y con obstculosintermedios, este se obtiene, repitiendo la operacin indicada para la nivelacin simple, cuantas

veces sea necesario, estableciendo puntos intermedios, llamados PUNTOS DE LIGA (PL) donde sehacen dos lecturas en el estadal, una adelante y otra atrs.

Los PL deben ser puntos definidos y se establecern empleando trompos, marcas pintadas o

labradas con cincel, rocas, troncos de rboles, etc.

La nivelacin diferencial compuesta requiere una serie de cambios de instrumento a lo largo de laruta general y, para cada cambio, una lectura en el estadal colocado sobre un punto de elevacin

conocida y otra lectura adelante al punto de elevacin desconocida.

-art"n utierrez 8


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(Altimetra)

1.4.3 NIVELACIN DE PERFIL.

Tiene por objeto determinar las cotas o elevaciones de puntos a distancias conocidas sobreun trazo, para obtener el perfil de ese trazo.

PERFIL DE UNA LNEA

Es la lnea determinada por la interseccin del terreno en un plano vertical que pasa por la

lnea. Representa el contorno vertical de un corte acotado del terreno.

En esta intervienen dos elementos: Eleje de las abscisasque es el desarrollo de la lnea

(Planimetra), ylas ordenadas, que son las elevaciones de cada punto de la lnea. La lnea por

nivelar debe ser estacada (medidas a) cada 20 m.

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(Altimetra)

El trabajo de campode una nivelacin de perfil es casi el mismo que el de una nivelacin

diferencial, en esta nivelacin, adems de los puntos de liga, se necesitan realizar las lecturas delestadal en todos los puntos del trazo establecido (PLS, CADS., BNs.), as como en los puntos donde

haya quiebre de la lnea del perfil del terreno, para obtener el perfil real del mismo.

2.PLANIMETRA Y ALTIMETRA SIMULTNEAS.

Los planos topogrficos no solo muestran los detalles naturales y artificiales del terreno

(Planimetra), tambin deben mostrar su relieve o configuracin(Altimetra)y por ello constituyen

un auxiliar necesario para el proyecto de las diferentes obras de la Ingeniera Civil, en las que serequiere tomar en consideracin la forma del terreno.

2.1 CONFIGURACIN.

La representacin de un terreno tanto en un plano horizontal como en sus elevaciones o

alturas, simultneamente se logra mediante las CURVAS DE NIVEL. Estas se utilizan paramostrar en planta y elevacin al mismo tiempo la forma o configuracin del terreno.

2.1.1 CURVAS DE NIVEL.

UnaCURVA DE NIVELes una lnea imaginaria que conecta puntos de igual elevacin, esta

resulta de la interseccin de un plano horizontal con la superficie terrestre. La distancia vertical

que existe entre dos curvas de nivel contiguas se llama EQUIDISTANCIA vertical; y esta dependedel objeto, escala del plano y del tipo de terreno representado.

-art"n utierrez 10


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(Altimetra)

PERFIL

2.1.2 CARACTERISTICAS DE LAS CURVAS DE NIVEL.

1. Todos los puntos de una curva de nivel tienen la misma elevacin,

2. Las curvas de nivel no se pueden dividir o ramificar,3. Cada curva se cierra asi misma aunque sea ms all de los limites del plano,

4. Las curvas se cruzan en dos puntos solamente cuando halla alguna caverna o una saliente a

mayor altura,

5. La equidistancia vertical de las curvas es necesaria,

6. Curvas con separacin igual indican una pendiente uniforme,

7. Pendientes planas se representan por lneas rectas y paralelas,

8. Curvas muy juntas indican fuertes pendientes,

9. Curvas muy separadas representan pendientes suaves,

10.Curvas que sobrepasan son cantiles o perfiles verticales,

11.Las curvas cruzan perpendicularmente a las vaguadas,

12.Las orillas del mar, lagos, embalses, lagunas, etc., son curvas de nivel y algunas veces sirven depuntos de referencia,

13.En los puertos o puntos ms bajos entre dos elevaciones las vaguadas estn en sentido contrario.

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(Altimetra)

2.2 MTODOS DE CONFIGURACIN.

Para obtener la configuracin de cierta porcin de la superficie terrestre, existen mtodos oprocedimientos que van de acuerdo al tipo de trabajo topogrfico a desarrollarse.

2.2.1 SECCIONES TRANSVERSALES.

Las secciones transversales consisten en obtener el perfil de una lnea perpendicular a uneje de trazo preliminar de un proyecto, con una determinada secuencia. Este tipo de seccionestransversales se utilizan para levantar configuraciones en trazos de vas terrestres.

-art"n utierrez 12


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(Altimetra)

13


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PI

2

PLANTA

Polgono de apoyo


(Altimetra)

eccintransversal

Con el objeto de configurar cualquier trazo topogrfico, es decir obtener las curvas de nivel decierta porcin de la superficie terrestre, este proceso se puede llevar a cabo de la siguientemanera:

9 SECCIONES TRANSVERSALES CON NIVEL FIJO

Este procedimiento se aplica principalmente en terrenos de mucha pendiente o muyaccidentados, utilizando para ello lneas de poligonales apoyadas en la lnea del trazoprincipal y tomando en cuenta las caractersticas del relieve del terreno; tales como:escurrimientos principales, parteaguas, etc.

9

SECCIONES TRANSVERSALES DE COTA REDONDAEste mtodo se usa generalmente en terrenos de pocos accidentes topogrficos. El equipo

necesario para este levantamiento es unnivel de mano, un estadal y una cinta.

B TERRENO DESCENDENTE

El Ingeniero, se coloca con un nivel de mano en la estacin cuya cota o elevacin seconoce, previamente debe medir su altura de ojo sobre el suelo, a la que llamaremos

a, calcular lo que debe de leer en el estadal, despus; guiando al estadalero tomarla lectura correspondiente a lacota redondabuscada, midiendo ladistancia horizontalque se alej el estadal, se anota en el registro de campo y se traslada al lugar dondequedo el estadal, procede de manera semejante para determinar las siguientes cotas;siendo de aqu en adelante su lectura en el estadal constante.

-art"n utierrez 14


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Secciones

transversales

Secciones

transversales

especiales

PI

1


(Altimetra)

1231.816 1231.00

+ 1.620 + 1.62

1233.436 1232.62

-1231.000Cota a determinar- 1230.00Cota a

determinarL. estadal = 2.436= 2.44L. estadal =

2.62Constante

B TERRENO ASCENDENTE

En este caso el Ingeniero que realiza el levantamiento va adelante definiendo las cotasredondas, es el que se mueve, pues debe colocarse en el punto desde el cual observe la

lectura deseada; el estadalero se va colocando en las cotas previamente determinadas.

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(Altimetra)

1232.000Cota a determinar 1233.00Cota a determinar

+ 1.620 + 1.62

1233.620 1234.62

-1231.816 - 1232.00

L. estadal = 1.804= 1.80 L. estadal = 2.62 Constante

2.2.2 REGISTRO DE CAMPO.

Los valores y anotaciones que se tomen del trabajo de campo deben de realizarse con letra legible,

mucho cuidado y limpieza, utilizando para ello la libreta de secciones transversales.

-art"n utierrez 16


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(Altimetra)

PROYECTO__________________________ SECCION_______________________________TRAMO____________________LUGAR________________________FECHA_______________

?(55 C(,

D0 E,

(E5 , 01C0 , E(?0,

@(C5

12

EC

12

EE

12

E2

1

2E1

(D1

?

12E

1

12E

2

! DIBUJO DE LAS CURVAS DE NIVELTerminado los trabajos de campo y teniendo previamente los trazos de las secciones dela poligonal de terreno (dibujo en planta), marcamos sobre estas, las distancias y los

puntos de cada una de las cotas redondas. Posteriormente, se unen con lneascontinuas los puntos de igual cota, obteniendo as las curvas de nivel que definirn laconfiguracin del terreno.

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(Altimetra)

2.3 PRCTICAS

TERCERA UNIDAD

3.TAQUIMETRA.

3.1GENERALIDADES Y DEFINICIN.

TAQUIMETRA, es el procedimiento con el que se determinan enforma indirecta las

distancias horizontales y los desniveles, mediante la utilizacin de los intervalos subtendidos y de

los ngulos medidos con un Trnsito o Teodolito en un estadal o regla graduada. Las distancias yelevaciones que se obtienen de esta manera son generalmente de un orden de precisin menorque el obtenido con la medicin con cinta o en la nivelacin diferencial. Sin embargo, sus

resultados son adecuados para mltiples propsitos.

La TAQUIMETRA se aplica en el trazo de poligonales y en la nivelacin de levantamientostopogrficos, en la localizacin de detalles para los mismos y en levantamientos topogrficos depreliminares.

El mtodo taquimtrico ms generalizado es el levantamiento con ESTADIA ; en el cual seemplea un TRNSITO y un ESTADAL.

3.2ESTADIA.

La ESTADIA es un telescopio que adems de los hilos vertical y horizontal tiene dos hiloshorizontales adicionales: uno arriba y otro abajo equidistantes del hilo horizontal; a estos se les

llama HILOS ESTADIMTRICOS. La visual a travs de los hilos estadimtricos y la parteinterceptada del estadal forman un tringulo; el lado en el estadal es la base y el ngulo opuestoa esta base es el ngulo diastimomtrico; la ESTADIA es la aplicacin de la resolucin de estetringulo.

-art"n utierrez 18


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"

"""

""#" ""$" """" ""%" "1""

"

"2"

2

""&ts'

(STelescopio

)etc*la+,-etivo

i(I

.

L

/e d

0

c

0


(Altimetra)

: ngulo diastimomtricoL: diferencia de lecturas de los hilos superior e interior en el estadal H.V:

hilo verticalH.H: hilo horizontal

H.S: hilo superior

H.M: hilo medio

H.I: hilo inferior

3.2.1ESTADIA SIMPLE.

FRMULA ESTADIMTRICA EN TERRENO PLANO. Visuales con un ngulo verticalmenor que03.

)stadal

De la figura; e: distancia entre el centro del aparato y el

objetivo. f: distancia focal del objetivo.19


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/

i

d

L


(Altimetra)

d: distancia entre el foco de la lente objetivo y el punto visado.

D: distancia entre el objetivo y el estadal.

D: distancia entre la estacin y el punto visadoi: separacin de los hilos estadimtricos.

F: foco principal de la lente objetivo o punto analtico.

c: constante chica.

DEDUCCIN DE LA FRMULA:

Por semejanza de tringulos,

Pero,f

L i f= , d = L de la fi!ura, d

f i6 = dc' c =e f

6 =3

f 45Lef

6 i 7

-art"n utierrez 20


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8+NSTANT9S 09 9STA0IA

tra,a-o'

L

d 28L2

==

2821cot =


(Altimetra)

= C: constante y se llama coeficiente diastimomtrico o constante de la multiplicacin.

i

e + f = c: prcticamente constante, se llama constante aditiva estadimtrica, entonces:

D = Cl + c

Como en la prctica no siempre se trabaja conaparatos nuevos, es indispensable determinar

sus constantes antes de proceder a cualquier

2 L L

2

Aero, d F 6Gc F l'

sustituyendo

cot 2L

9 CONSTANTE ADITIVA O CONSTANTE CHICA.

Generalmente el valor de esta constante es determinado por el fabricante y se especifica

en la caja del instrumento.

Se sabe,

c = e + f.

El valor de c, vara de acuerdo al tipo de telescopio usado, ya que se tiene:

B TELESCOPIO DE ENFOQUE INTERNO. En este tipo de telescopio, porconstruccin, el valor de c es cero, siendo esto una ventaja importante en lostrabajos con estadia.

21

NGULO DIASTIMOMTRICO.

De la figura, H d 2d cot == (


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e


(Altimetra)

B TELESCOPIO DE ENFOQUE EXTERNO. En este caso para obtener c se midendirectamente en el instrumento los valores de (e) y (f), y se suman. En

condiciones ordinarias el valor de c es de 30.5 cm. Actualmente este tipo deinstrumento ya no son fabricados.

f

c F e I f

9 CONSTANTE DE MULTIPLICACIN O CONSTANTE GRANDE.

El valor nominal de C, es generalmente de 100. Y su determinacin se realiza:

B TELESCOPIO DE ENFOQUE EXTERNO. En terreno sensiblemente plano sealinean tramos de distancias con cinta de 15, 25, 40,..., 200 300 m y se tomanlecturas de estadal en cada una de ellas. Entre mas puntos se tengan, mayorprecisin se tendr en la obtencin del valor de C.

Se tiene,

61 =L1

62 =L2 6E=LE6C =LC

65 =L5

6? =L?

6n =Ln

-art"n utierrez 22

:6=

:L


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(Altimetra)

:6=;:L


31/64


(Altimetra)

C =

,L

para cada caso [a)],

C1=6 1 >c; C2=6 2 >c; C3=6 E >c; Cn=6n>c

L1 L2 LE Ln

De donde,

DEFINITIVA

3.2.2ESTADIA COMPUESTA.

FRMULA ESTADIMTRICA EN TERRENO INCLINADO

En los levantamientos con estadia, la mayor parte de las visuales son inclinadas y, por lo tanto,generalmente se requiere encontrar tanto las distancias horizontales como las verticales del

instrumento al estadal. El problema se reduce a la obtencin de las proyecciones horizontal yvertical de una lnea de visual inclinada.

De la figura:

A: estacin(EST.)

B: puntovisado

(P.V.)

D: distancia

horizontalH: desnivel

D: distancia inclinada

: ngulo vertical a :altura del aparato.

L: intervalo de la estadia, estadal vertical.

L: lectura del estadal, estadal perpendicular a la visual . HM:hilo medio

DEDUCCIN DE FRMULAS.

DISTANCIA HORIZONTAL, D:

-art"n utierrez 24

=1

2 E (((En

L


32/64


(Altimetra)

Si se pudiera tomar L, se tendra;

D = CL + c ------------------- (1)

ahora, en el tringulo rectngulo ABC,

6 J

cosH = J, 6 =6cosH6

pero de (1),

6 = #LJ c% cosH ' 6 = LJcosH c cosH ------------------- (2)Como L es generalmente menor que L, valor que se determina por la posicin del estadal ,se tiene;

sustituyendo el valor de L en (2),

6 =#L cos H%cos H c cosH ,

6 = L cos2H c cos H K.-L$ >)N).$L

en telescopio de enfoque interno, C = 100 y c = 0;

6 = L cos2H K.-L$ A.$

DESNIVEL, H:

Del mismo tringulo,

; J

sen H = J , ; =6 sen H

6de (1),

; =#LJ c% sen H ' ;= LJsen H c sen H ----------------- (3) sustituyendoel valor de L en (3),

; =#L cos H% senH c senH ' ;= L senH cos H c sen H

pero, de la identidad:sen cos = 12sen 2, que sustituyendo nos queda,; =12L sen 2H c sen H K.-L$ >)N).$L

en telescopio de enfoque interno, C = 100 y c =0 ;

25


33/64


(Altimetra)

; =12L sen 2H K.-L$ A.$

Donde;: ngulo vertical y se denota (+) en visuales ascendentes y (-) en visualesdescendentes.

Por otra parte, en taquimetra se supone que los hilos de estadia son paralelos yequidistantes al hilo medio, de tal manera que, se pueden presentar los siguientes casos:

1.No se puede observar el HILO INFERIOR;

por equidistancia y paralelismo,;

L = HS - HI; en este caso, L = (HS-HM)2

;-se observan HS y HM;

HI = HM-(HS-HM) = HM-HS+HM

;HI=2HM-HS

2.No se puede observar el HILO SUPERIOR;

3.3LEVANTAMIENTOS CON TRNSITO Y ESTADIA.

En reconocimientos, levantamientos de predios rsticos y preliminares para vas decomunicacin, localizacin de detalles para la construccin de planos a pequea escala y

trabajos de configuracin, los levantamientos con TRNSITO Y ESTADIA son suficientementeprecisos y considerablemente rpidos y econmicos que los ejecutados con trnsitos y cinta.

Cuando la precisin que se requiere no es grande, el control topogrfico se puede establecer pormedio de una poligonal con TRNSITO Y ESTADIA localizando los detalles al mismo tiempo. Si serequiere mayor precisin, solo los detalles se levantan con TRNSITO Y ESTADIA

-art"n utierrez 26


34/64


(Altimetra)

(configuracin), estableciendo el control horizontal por otro procedimiento levantado con trnsito ycinta.

REGISTRO DE CAMPO.

LEVANTAMIENTO______________________________ LEVANT___________________________________

LUGAR________________________________FECHA___________________INSTRUMENTO_____________

EST. P.V.MHOR.

MVERT

HILOSL AZIMUT CROQUIS Y NOTAS

HS HM HI

1.50 A C=100

B 7512 +0810 1.817 1.50 1.183 0.634 4712 c=0

PLANILLA DE CLCULO.

Terminado el trabajo de campo los datos se ordenan tomando en cuenta el siguiente

formato, de tal manera que los clculos se realicen en forma clara, precisa y ordenada.

D = CL cos2 sen 2 D h -HM H COTAS EST.

150.00 A

63.40 0.979821 0.140613 62.12 +8.92 ----- +8.92 158.92 B

3.3.1 INSTRUCCIONES PARA USAR LA ESTADIA.

En los levantamientos con trnsito y estadia, se recomienda:

1.Medir la altura de aparato.

2.Colocar el estadal siempre en forma vertical

3.Al leer en el estadal, se debe ver con elhilo medio la altura de aparato; esto se hace siempre paramedir el ngulo vertical. Para tomar la lectura no afecta una ligera variacin en esto, y muchas

veces por facilidad se mueve el anteojo con el tornillo tangencial para que uno de los hilos de 27


35/64


(Altimetra)

estadia coincida con la lectura cerrada ms prxima y entonces a partir de ah se cuentan losdecmetros enteros y al final se lee la fraccin al llegar al otro hilo.

4.Tomar el intervalo de estadia y el ngulo vertical adelante y atrs de cada estacin.

Es muy comn en levantamientos con trnsito y estadia, no poder observar el hilo medio igual ala altura del aparato, por lo que se pueden presentar los siguientes casos:

1.La lectura del hilo medio, es mayor que la altura de aparato y el ngulo vertical es ascendente;

;

Hc= CL sen 2+ c senH = Hc- (HM - a)

2.La lectura del hilo medio, es menor que la altura de aparato y el ngulo vertical es ascendente;

Hc= CL sen 2+ c sen

H= Hc+ (a - HM)

3.La lectura del hilo medio, es mayor que la altura de aparato; en ngulo vertical descendente;

-art"n utierrez 28


36/64


(Altimetra)

Hc= CL sen 2+ c sen

H= Hc+ (HM - a)

4.La lectura del hilo medio, es menor que la altura de aparatos; en ngulo vertical descendente;

Hc= CL sen 2+ c senH = Hc (a HM)

3.3.2 ERRORES Y TOLERANCIAS EN LOS LEVANTAMIENTOS CON TRNSITO Y

ESTADIA.

ERRORES.

Muchos de los errores que se cometen en levantamientos con trnsito y estadia, son comunes

a todas las operaciones semejantes de medir ngulos horizontales y diferencias de nivel, entopografa. Las fuentes de error en las determinaciones de las distancias horizontales y desniveles

calculadas con los intervalos de estadia son:

1.Elfactor de intervalo de estadiano es el supuesto. Esto produce un error sistemtico en

las distancias, siendo el error proporcional al que tenga el factor de intervalo de estadia,

2.Elestadal no tiene la longitud correcta.En los trabajos de estadia de la precisin ordinaria,los errores de esta fuente no son de importancia,

3.Intervalo de estadia incorrecto. Se produce por falta de capacidad del operador para

observar exactamente el intervalo de estadia. Este es el principal error que afecta la

precisin de los valores calculados. Se reduce al mnimo, eliminando el paralaje, poniendocuidado al hacer la observacin, y haciendo la observacin en tiempo favorable,

29


37/64


(Altimetra)

4.Falta de verticalidad en estadal.Esto produce un pequeo error en el ngulo vertical, en el

intervalo de estadia y en las distancias calculadas. Puede eliminarse utilizando un nivelpara estadal,

5.Refraccin desigual.Para eliminar este error, se recomienda no tomar lecturas cercanas a

la base del estadal,

6.Errores en los ngulos verticales.Son de poca importancia relativa en cuanto a su efecto en

las distancias horizontales calculadas, pero producen un efecto grande en la precisin delas diferencias de elevacin correspondiente.

Para mantener una precisin determinada en los valores calculados de las diferencias deelevacin, los intervalos de estadia deben observarse con mucho refinamiento cuando los ngulos

verticales son grandes, que cuando son pequeos.

TOLERANCIAS.Tolerancia angular;

Ta= 2an

Donde; a: aproximacin del aparato

n: nmero de vrtices.

Tolerancias lineales y en nivelacin;

Terreno plano. ngulos verticales pequeos y visuales de 500 mts.; TL=

1.44p

Tn=0.72p

Terreno quebrado. ngulos verticales hasta de 15 y visuales de 500 mts., mximo;TL= 3.6p

Tn=0.24pDonde; p: permetro

en Km.

Terreno plano. ngulos verticales pequeos y visuales larga;

TL= 2.9p

Tn=0.12pTerreno quebrado. Visuales largas; TL

= 5.0p

Tn=0.60p

Precisin o error relativo

Visuales largas, cuidado ordinario;

P =

Visuales cortas, mayor cuidado;

P =

-art"n utierrez 30


38/64


(Altimetra)

Discrepancia entre medidas con cinta y estadia.

Experimentalmente la discrepancia varia entre,

0.03 y 0.04 D; D: distancia en metros

DISCREPANCIA DE 30 A 40 MTS. DE 50 A 70 MTS. DE 80 A 100 MTS.Media 0.17 m 0.24 m 0.31 mMnima 0.13 m 0.19 m 0.22 mMxima 0.20 m 0.39 m 0.41 m

3.3.3 CLCULO DE POLIGONALES CON ESTADIA.

Las distancias horizontales y los desniveles se calculan resolviendo las frmulas de estadia,resultando esto en ciertos casos muy tardado y tedioso. Generalmente en la prctica, el clculo de

estos valores se obtienen usando una tabla o diagrama, regla de clculo de estadia, o un arcopara estadia en el crculo vertical del trnsito; todos estos artificios se basan en las frmulas.

9 TABLAS PARA COEFICIENTES ESTADIMTRICOS. Estas estn calculadas por los cos2y de

sen de las frmulas estadimtricas. Para cualquier valor las cantidades tabuladas semultiplican por el valor del intervalo de estadiaLy en otros casos por el valorCL.

Ejemplos:

= 15 20l = 0.88C = 100 c= 0

De las tablas, para = 1520,

6; F E(01

64 F 25(50

D =93.01 x 0.88, D = 81.85 m.

H = 25.50 x 0.88, H = 22.44 m.

9 DIAGRAMAS O MONOGRAMAS DE ESTADIA. Se publican en varias formas y dan grficamente

los valores de D y H con el antecedente del intervalo de estadiaLy el ngulo vertical.

9 REGLA DEL CLCULO DE ESTADIA. Esta construida con los valores de cos2

y sen 2,graduados en forma logartmica. Se maneja que la regla de clculo comn.

9 ARCO DE ESTADIA DE BEAMAN. Es un arco especialmente graduado en el crculo vertical del

trnsito o de la alidada de la plancheta. Se utiliza para determinar distancias y desniveles con

estadia, sin leer los ngulos verticales. El arco de estadia no tiene vernier, pero las lecturas sehacen con un ndice.

3.3.4 CONFIGURACIN CON TRNSITO Y ESTADIA. PUNTOS AISLADOS.

En estos trabajos los puntos del terreno se fijan por radiaciones desde los vrtices del

polgono de base, obteniendo su distancia y desnivel, que permiten situarlos con un ngulo, una

distancia y una elevacin.31


39/64

?

@

A

8

N

2

1


(Altimetra)

N

Se toman puntos aislados del terreno, como los que corresponden a cambios de pendienteso cambios de direccin de los accidentes topogrficos.

El procedimiento de localizacin de los detalles topogrficos por radiaciones es rpido y losuficientemente preciso para trabajos de configuracin.

Las curvas de nivel se determinan en gabinete. Al procedimiento para obtener las curvasde nivel se le llama INTERPOLACIN; que consiste en distribuir la separacin de las lneas denivel entre los puntos dibujados.

La INTERPOLACIN se puede hacer por:

1.ESTIMACIN. Se emplea cuando, adems de no requerirse mayor precisin y teniendoconocimiento del terreno y criterio suficiente para que, mediante aproximados clculos mentales,se puede efectuar la interpolacin.

2.CLCULOS. Cuando se desea obtener una precisin considerable en el plano, pueden hacerse losclculos para la interpolacin valindose de la regla de clculo. Se interpola en forma lineal.

-art"n utierrez 32


40/64

0 = BB'%C

D B%'%B

( = '1E

DBC'E2 d+'2%

DB$


(Altimetra)

Si,

Si 99.85 ________ 3.17 d ____________ 0.28(cota 96)d = 8.82 m.

99.85 ________ 3.17

d ____________ 1.00(cota 97,98)d = 31.50 m.

3.PROCEDIMIENTOS GRFICOS. Utilizando una tira de liga graduada a intervalos iguales,formando una escala. Se estira la liga entre los dos puntos dibujados, de manera que queden enlas divisiones de la escala correspondiente el desnivel. Luego se marcan los puntos que definenlas lneas de nivel en el plano.

3.4 PRCTICAS

CUARTA UNIDAD

4.CURVAS HORIZONTALES.

4.1GENERALIDADES.

33


41/64

)T1

T2

)

F


(Altimetra)

Las curvas HORIZONTALES son arcos de crculos que sirven para unir dos tangentes

consecutivas en vas de comunicacin y pueden ser;

1.Simples.

2.Compuestas.

3.De transicin o de espiral

CURVA HORIZONTAL SIMPLE. La curva simple es un arco de crculo. El radio del crculodetermina lo cerrado o abierto de la curva. Tipo de curva ms utilizado.

3

CURVA HORIZONTAL COMPUESTA. Consiste en dos curvas simples unidas, del mismo odiferente sentido.

-art"n utierrez 34


42/64

"

)

) 1 ) 1

)

T 1

T 2

9spiral 9spiral

8*rva GoriHontal si&ple

F

F

) )

T2

PI

T1


(Altimetra)

CURVA DE TRANSICIN O DE ESPIRAL. Es una curva cuyo radio vara en formacontinua. Su propsito es proporcionar una transicin de la tangente a una curva simple o entre

las curvas simples que forman una curva compuesta.

4.2GEOMETRA DE UNA CURVA HORIZONTAL SIMPLE.

En el sentido del cadenamiento o kilometraje, las curvas simples pueden ser hacia la

derecha o hacia la izquierda; siendo los elementos iniciales:

9 TANGENTE. Es la proyeccin sobre un plano horizontal, de las rectas que unen la curva y se

definen por T1, tangente de atrs o de entrada y T2, tangente de adelante o de salida.

9 PUNTO DE INTERSECCIN (PI). Es el punto donde se intersectan la tangente de entrada y la

tangente de salida. Es una de las estaciones correspondientes a la poligonal preliminar.

9 NGULO DE DEFLEXIN (F). Es el ngulo de interseccin, dado por la prolongacin de unatangente y la siguiente. Su valor se calcula a partir de los ngulos de estacin de la poligonalpreliminar, o bien, se mide en el campo.

3

35


43/64


(Altimetra)

Siendo los elementos geomtricos complementarios de una curva simple:

De la figura;PI: Punto de InflexinPC: Principio de CurvaPT: Principio de Tangente

F: Deflexin

ST: Subtangente

LC: Longitud de la Curva

CL: Cuerda larga

G: Grado de la curva.

R: Radio de la curva

C: Cuerda de la curva Ext.:Externa f: Flecha u ordenadamedia g: subgradoM: Punto Medio de la curva

N: Punto medio de la cuerda larga

O: Centro de la curva

sc: subcuerda

4.3DEFINICIN Y DEDUCCIN DE LAS FRMULAS PARA EL CLCULO DE CURVAS

CIRCULARES.

-art"n utierrez 36


44/64

2c

c = 2" &

2

"

))

)1"

)22"

2sen

2"&cpara

)2

c2

sen

===

=

=

)csen22

"

)

c = 2" &

)

11#C'B2)


45/64


(Altimetra)

LONGITUD DE LA CURVA (LC). Es la distancia entre el PC y el PT, medida sobre la curva.

L c= ,

O >

para c = 20 m O

L = 20>

CADENAMIENTO DEL PT. (CAD. PT). Marca el final de la curva y es el otro punto detangencia a la misma.

CAD. PT. = CAD. PC. + LC

NGULOS DE DEFLEXIN (dm). Son los ngulos que se forman entre la tangente y losextremos de las cuerdas, con el PC como vrtice. Se usan para determinar la direccin en la quese trazaran las cuerdas. La suma de los ngulos de deflexin es igual a la mitad del ngulo de

interseccin de las tangentes (F2 ). Esta suma sirve de comprobacin de los ngulos de deflexin

calculados.

-art"n utierrez 38


46/64

57436 >F=

>=

=

=

12sec'

)2F)sec9Mt'

2Fcos

)9Mt')

9Mt'))

2Fcos

)9Mt

2F

9Mt'

PI

P8

)

)B"K


(Altimetra)

EXTERNA (Ext.). Es la distancia que hay del PI al punto central de la curva. Bisecta elngulo interior del PI.

3

FLECHA (f) U ORDENADA MEDIA (M). Es la distancia del punto central de la curva alpunto localizado a la mitad de la cuerda larga.

f = -3 >N3, -3 =.'

F N3 Fcos = , N3 =.cos ,

2 . 2

sustituyendo,

F F4 f =.>.cos' f = .31G cos 5

2 6 2 7

3

CUERDA LARGA (CL). Es la cuerda que une el PC con el PT.

39


47/64

2F2)sen8L

J2)8L

)28L

2Fsen

=

==


(Altimetra)

4.4 CLCULO DE UNA CURVA HORIZONTAL SIMPLE.

Para resolver una curva simple deben conocerse,el punto de interseccin PI, el ngulo de

deflexin Fy el grado de curvatura G o en su defecto el radio de la misma R.Estos ltimos, sondatos de las especificaciones del proyecto, o bien, se calculan a partir de algunos de los elementosque hayan sido limitados por el terreno.

Cuando el grado de la curva es de poco valor, el radio obviamente es grande y las cuerdasde 20 m; su diferencia con el arco es insignificante, pero curvas de mayor grado necesitan

cuerdas menores. Para determinar las cuerdas que debern emplearse se tomar en cuenta losiguiente:

CUERDA,

C.

GRADO DE

CURVATURA, G.

20 m Menores de 10

10 m 10g20

5 m 20g40 o ms.

EJEMPLO.

Resolver la siguiente curva horizontal;

CAD. PI = 18 + 192.25

F= 75 DG = 15

Solucin:

1.Clculo de R,11C5(2 11C5(2

.= = ' .= @?(E mts(> 15

2.Clculo de ST,

=. an O2 = @?(E an ;@5K

2


48/64


(Altimetra)

3.Cadenamiento del PC,

CAD. PC = CAD PI ST = 18 + 192.25 58.62; CAD. PC = 18 + 133.634.Clculo de LC,

O @5K

L= 20 = 20' L= 100(00 mts(> 15K

5.Cadenamiento del PT,

CAD. PT = CAD PC + LC = 18 + 133.63 + 100.00; CAD. PT = 233.63 mts.

6.Clculo de dm,dm = 1.5 g = 1.5 (15), dm = 22.5

7.Clculo de Ext.,

)7t(=.3sec O>154=@?(E

3sec @5K

>14

5' )7t(=1(0 mts(6 2 7 6 2 7

8.Clculo de CL,

L=2.senO

=2;@?(E


49/64

2F


(Altimetra)

Los datos del clculo de una curva horizontal, se anotan en forma ordenada llevando elsiguiente registro para su trazo en campo:

EST. P. V. CUERDA DEFLEXINDATOS DE LA

CURVA

PT = 18+233.63 3.63 37 29

230 10 36 08

220 10 32 23 R = 76.39 mts.

210 10 28 38 F= 75 D200 10 24 53 ST= 58.62 mts.

190 10 21 08 LC = 100.00 mts.

180 10 17 23 E = 19.90 mts.170 10 1338 f = 15.79 mts.

160 10 9 53 CL = 93.01mts.

150 10 6 08

140 6.37 2 23

PC = 18+133.63 PI

= 18+192.25

0 00

COMPROBACIN DEL CLCULO.

Al calcular la deflexin para el trazo de la ltima cuerda, o ms bien, subcuerda, dicho valor

deber ser igual a la mitad del ngulo de deflexin de la curva, es decir, . La diferencia

que pueda existir se llama cierre de la curva en ngulo y la tolerancia estar en funcin de laaproximacin angular con que se trabaje.

e nota 9 7

F =1D0K7 2m =1D0K i!ualando 9

7 F = 7 2m' F = 2m' m=

-art"n utierrez 42


50/64


(Altimetra)

4.4.1 TRAZO DE UNA CURVA HORIZONTAL SIMPLE.

Las curvas se trazan generalmente utilizando los ngulos de deflexin medidos desde latangente de entrada (PC) o salida (PT) a las estaciones que quedan a lo largo de la curva.

En el campo se fija primero el PI (18+192.25) y se mide la subtangente (58.62m) paraubicar el PC (18+133.63) se cambia el instrumento y se estaciona ahora en el PC con ceros enlimbo visando el PI. Se fija el movimiento general y se establece la primera deflexin (223), se

mide la subcuerda correspondiente (6.37m) definiendo la primera estacin cerrada (18+140).

Para fijar la siguiente estacin (18+150) , estacionado en el PC y partiendo del PI se midela deflexin correspondiente a sta (608), sin embargo, ahora la distancia se mide definiendo lacuerda, partiendo de la estacin previamente trazada (18+140) hasta la estacin que en ese

momento se este determinado (18+150).

El trazo se continua de una manera semejante hasta encontrar el PT, normalmente, conesta manera de trazar la curva hay cierta acumulacin de errores, debido a la forma de

determinar las intersecciones y, as, el PT viene a quedar en un sitio diferente del que en realidadle corresponde. Se recomienda localizar el PT a partir del PI, en direccin de la tangente de salida

midiendo la ST y fijando el PT antes de iniciar el trazo de la curva.

Como comprobacin en el trazo de la curva, la ltima deflexin, estacin PT

(18+233.63), deber ser igual a la mitad del ngulo de deflexinF(3730).

TRAZO DESDE EL PC Y PT. (POR MITADES)

La mejor manera de trazar las curvas es haciendo por mitades, a partir del PC y PT, para

encontrarse en la mitad de la misma, de esta forma no se acumula el error natural que sepresenta en el trazo de la curva cuando se realiza desde el PC.

43


51/64

EK"=2F


(Altimetra)

En este caso, las deflexiones que se van a utilizar desde el PT, se calculan como si se

fueran a usar desde el PC.

REGISTRO DEL TRAZO DE UNA CURVA HORIZONTAL SIMPLE.

EST. P.V. CUERDAS DEFLEXIN DATOS DE LA CURVA

PC = 18+133.63 PI =18+192.25 000

140 6.37 223

150 10 608 R = 76.39 mts.

160 10 953 F= 75 D170 10 1338 ST= 58.62 mts.

180 10 1723 LC = 100.00 mts.

190 10 2007 E = 19.90 mts.

200 10 1622 f = 15.79 mts.

210 10 1237 CL = 93.01mts.

220 10 852

230 10 507

PT =18+233.63 PI =18+192.25 3.63 122

COMPROBACIN DEL CLCULO.

1723+2007=

Puede suceder tambin, que no toda la curva sea visible desde el PC o PT y necesitecambiarse el instrumento a una estacin o punto sobre la curva, para de ah continuar con eltrazo.

TOLERANCIAS DE TRAZO.

En el trazo de una curva horizontal simple, se admite una tolerancia angular no mayor de

01J en su defecto, dicha tolerancia estar en funcin de la aproximacin del instrumento con

que se realice el trazo; linealmente se aceptar una tolerancia de10cm; esto, cuando el trazo serealice totalmente desde el PC.

-art"n utierrez 44


52/64


(Altimetra)

QUINTA UNIDAD

5.CURVAS VERTICALES.

5.1GENERALIDADES.

Una CURVA VERTICAL representa un cambio de pendiente. La unin de las lneasrectas que representan en el perfil las pendientes, se hace mediante arcos de parbola.

5.2GEOMETRA DE UNA CURVA VERTICAL.

Las lneas rectas que representan en el perfil las pendientes, se denominan TANGENTESVERTICALES, y se conocen comotangente de entrada o de atrs y tangente de salida o adelante,

respectivamente. El punto de interseccin de las tangentes se denomina PUNTO DE 45


53/64


(Altimetra)

INTERSECCIN VERTICAL (PIV). La tangente de atrs entra al PIV y la tangente de adelante saledel PIV.

EL PRINCIPIO DE LA CURVA VERTICAL se denomina PCV. El punto final, o sea, el puntodonde termina la curva se denomina PUNTO DE TANGENTE VERTICAL, PTV.

p

De la figura;

TV1:: Tangente vertical de entrada

TV2: Tangente vertical de salida-P%: Pendiente de la tangente de entrada+P%: Pendiente de la tangente de salidaPIV: Punto de Interseccin VerticalPCV: Principio de la Curva VerticalPTV: Principio de Tangente VerticalLCV: Longitud de la Curva Verticald : Ordenada del PTV. (distancia vertical del PTV a la tangente de

entrada)p: Punto de interseccin de la tangente de entrada a la vertical que

pasa por el PTV.

a,b...,e,f,: Puntos sobre la tangente de entradaa, b ...e, f,: Puntos sobre la curva.aa, bb, ...ee, ff, Ordenadas de los puntos a, b, , ...e, f, de la curva

vertical.

Atendiendo a la ubicacin del PIV, se pueden presentar los siguientes tipos de curvasverticales:

CURVAS VERTICALES EN COLUMPIO. EL PIV se encuentra por debajo de la curva.

-art"n utierrez 46


54/64


(Altimetra)

CURVAS VERTICALES EN CIMA. EL PIV se encuentra por arriba de la curva.

G A1P

5.3 TEORA DE UNA CURVA VERTICAL.

El clculo de una curva vertical, se efecta partiendo de las tres principales propiedadesde la parbola:

1.La lnea que une el punto medio C de una cuerda AB de una parbola con el puntoD; correspondiente a la interseccin de las tangentes a la parbola en los

extremos de la cuerda, es bisecada por la parbola misma. As;

6) = )

47


55/64


(Altimetra)

Donde;

E: punto medio de la

curva.

2. Las distancias que hayentre la tangente y laparbola son

proporcionales a los cuadrados de las distancias que las separan del punto de

tangencia.

6

12 EC

0$N>)N)

3. El rgimen de cambio de curvatura de una parbola vara en forma directamenteproporcional a la distancia.

L: nmero de estaciones.

-art"n utierrez 48

AOA4BOA46 OA4

cota $ cota 83$ =

2

cota cota 63$ ) =

2

Ar = 2 >A1

L


56/64


(Altimetra)

Esta propiedad tiene su aplicacin en la determinacin del punto ms alto y ms bajo dela curva;

A1 r#nJ% = 0P , nJ=A1, nJ9n*mero de estacin en la que A1 =0P(

r

5.4 CLCULO DE CURVAS VERTICALES.

Las curvas verticales son parbolas que se calculan con la frmula;

Q =RS2

Donde;

Y: ordenada o distancia vertical

K: constante

X: nmero de estacin

Para el clculo prctico de la curva, y con objeto de que todas las (X) y (Y) resulten del

mismo signo en todos los puntos de la curva, conviene tomar como ejes:

EJE X: tangente a la curva en el PCV.

EJE Y: vertical en el punto de tangencia.

49


57/64


(Altimetra)

Ahora bien, para cada caso la inclinacin del eje OX sera diferente, por tanto, es mejortomar las proyecciones horizontales de las (X). (X1,...., X4 Xa, Xb...., Xe, Xf,). As se trabaja con

distancias horizontales a partir del PCV y las (Y) siguen siendo verticales.

Para fijar estos puntos, se calcula primero K, sustituyendo en la ecuacin, las coordenadasconocidas;

PCV (0, 0)

PTV (L, d)

De la frmula,

Q =RS2, R = SQ

2

Tomando el PTV (L, d);

R = d 2L

Por lo

tanto:

ECUACIN DE LA CURVA.

Aplicando para cualquier otro punto, por ejemplo el (2),

Q2 =3 d 245S2 2

6 L 7

Ecuacin que se deduce de la propiedad nmero dos de la parbola,dse obtiene

conociendoLy las pendientes,Kse determina por la variacin de pendiente permisible por tramo

de 20m, o en su defecto;

A

R = 2 >A110L

; diferencia algebraica

Donde;

P1:pendiente de entrada.

P2: pendiente de salida

L: nmero de estaciones cerradas (par).

-art"n utierrez 50

Q =3 d 245S2

6 L 7

L = A1>A2


58/64

dPI

PT2

P8P1= #'%Q

P


(Altimetra)

Si al efectuar el clculo de cualquier curva vertical las (Y) corresponden a una curvavertical en cima, se restan; y se suman, si la curva vertical es en columpio.

EJEMPLO:

Resolver la siguiente curva vertical.

CAD. PIV = 11+100

ELEV. PIV = 1224.172 m.

P1= + 4.8%. P2= -2.7%.

A F G 2(@P

SOLUCIN:

a) Longitud de la curva vertical,

L = P1-P2= 4.8 - (-2.7) = 7.5 nmero terico de estaciones.

Por lo tanto; L = 8 nmero ajustado de estaciones

LCV = 8 x 20=160; LCV = 160 m

b)Cadenamiento del PCV y del PTV,

CAD. PIV = 11+100

1

- (LCV) =

802

CAD. PCV = 11+020

+ LCV = 160

CAD. PTV = 11+180

c) Elevacin del PCV, PTV y P,

ELEV. PIV = 1224.172

1

- (LCV)P1= 3.8402

ELEV. PCV = 1220.332

ELEV. PIV = 1224.172

1

- (LCV)P2= 2.160

2

ELEV. PTV = 1222.012

ELEV. PIV = 1224.172

1

+ (LCV)P

2 1= 3.84051


59/64


(Altimetra)

ELEV. P = 1228.012

d)Constante K,)L)4( A >)L)4(A4 122D(012>1222(012 ?

R = 2 = D2 = ?C, R = 0(0E@5L

,

AR = 2 >A1 = > 2(@ >#C(D% = >@(5(, R=>0(0E@5

10L 10#D% D0

Por lo tanto;

Y = -0.09375 X2;el signo (-) nos indica que es una curva en cima.

e) Desnivel por estacin,

P1= + 4.8%; 4.8 _______100 hEST._____ 20

20 4.8

hEST.= .4.8 = =+0.96 m 100 5

REGISTRO DE CLCULO DE UNA CURVA VERTICAL.

En este se anotan todos los elementos que permiten el trazo de la curva vertical en campo.

EST. ELEV.TAN X X2 K Y = KX2ELEV./CURVA

11+000

PCV = 11+020 1220.332 0 0 -0.094 0 1220.332

040 21.292 1 1 R -0.094 1221.198

060 22.252 2 4 R -0.375 1221.877

080 23.212 3 9 R -0.844 1222.368

PIV = 11+100 24.172 4 16 R -1.500 1222.672

120 25.132 5 25 R -2.344 1222.788

140 26.092 6 36 R -3.375 1222.717

160 27.052 7 49 R -4.594 1222.458

PTV = 11+180 1228.012(P) 8 64 R -6.000 1222.012

200

-art"n utierrez 52


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(Altimetra)

COMPROBACIN DEL CLCULO.Al calcular la ltima elevacin sobre la curva, debe ser igual a la calculada para el PTV.

5.4.1 TRAZO DE UNA CURVA VERTICAL.

Para el trazo de una curva vertical se deben de tomar en cuenta la diferencia deelevaciones entre la lnea de proyecto o tangente vertical(rasante)que define la curva y el perfil

natural del terreno, indicando despus los cortes o terraplenes en los cadenamientos respectivos.

Para el ejemplo;

53


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(Altimetra)

5.5 PRCTICAS

-art"n utierrez 54


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(Altimetra)

55


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(Altimetra)

B I B L I O G R A F A

BSICA:

1.CURSO BASIC0 DE TOPOGRAFA

GARCA MRQUEZ, FERNANDOEDITORIAL RBOL 1994

2.TOPOGRAFAMcCORMAC, JACK

LIMUSA WILEY, 2004

3.EL TOPGRAFO DESCALZO

Manual de topografa aplicadaGARCA MRQUEZ, FERNANDO

EDITORIAL PAX MXICO 2005

4.TOPOGRAFAMontes de Oca, Miguel

EDITORIAL ALFAOMEGA

COMPLEMENTARIA:

5.TOPOGRAFAWOLF / BRINKER

EDITORIAL ALFAOMEGA 1997

9 EDICIN

6.Tcnicas Modernas en TOPOGRAFAA. BANNISTER, S. RAYMOND, R. BAKER

EDIT0RIAL ALFAOMEGA 2002

7aEDICIN


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(Altimetra)

7.MTODOS TOPOGRFICOSTOSCANO, RICARDO EDIT0RIAL

PORRA 1982

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