Alternative Methoden für die Implementierung von Rechenverlusten in die 3D-numerische Berechnung mit FLOW-3D

Michael WALDY, Roman GABL, Jakob SEIBL, Markus AUFLEGER

Arbeitsbereich Wasserbau, Universität Innsbruck, Technikerstraße 13, 6020 Innsbruck, Austria

Veröffentlicht in der Österreichischen Wasser- und Abfallwirtschaft:

http://link.springer.com/article/10.1007/s00506-014-0205-8

Zusammenfassung Einlaufrechen gehören zu den wichtigsten Bauteilen der Wasserfassung. Ihre Aufgabe besteht darin, den Eintrag von groben Schwimmstoffen, Treibgut und Eis in das wassernutzende System zu verhindern. Infolge der Strömung durch den Rechen kommt es zu örtlichen Energieverlusten, die es zu berücksichtigen gilt. Im Zuge von 3D-numerischer Berechnungen des gesamten Einlaufs werden diese oft vernachlässigt. Grund dafür ist die relativ feine Diskretisierung, welche notwendig ist um entsprechend gute Ergebnisse zu erhalten. Im folgenden Beitrag werden zwei alternative Varianten zur Modellierung von Rechenverlusten in FLOW-3D vorgestellt. Dabei handelt es sich um die in FLOW-3D integrierten Elemente poröse Körper und Drosselebenen (Baffles).

Alternative methods for the implementation of trash rack losses in the 3D-numerical calculation with FLOW-3D

Summary Trash racks are among the most important components of the water intake. Their task is to prevent the entry of coarse floating material, flotsam and ice into the water using system. Additional local head losses occur based on the flow through the trash rack. In case of a complete 3D-numerical simulation of the complete intake structure this influence is often neglected. This is caused by the relatively fine discretization, which is necessary to obtain good results. In the paper two alternative methods for modelling trash rack losses in FLOW-3D are presented: porous media and baffle.

1. Einleitung 1.1. Problemstellung Für die vollständige Berücksichtigung von Rechenstäben in der 3D-numerische Berechnung bedarf es einer sehr feinen Diskretisierung. In erster Linie ist dies auf die Geometrie der einzelnen Stäbe zurückzuführen, die nur mit entsprechend hoher Netzdichte gut aufzulösen sind. Darüber hinaus ist zu beachten, dass auch trotz realitätstreuer Darstellung der Geometrie in den meisten Fällen eine noch feinere Diskretisierung notwendig ist, um entsprechend gute Ergebnisse erzielen zu können (ERCOFTAC 2000, Flow Science,Inc 2012, Gabl et al. 2014b). Dies führt in weiterer Folge zu einer erhöhten Rechenzeit, wodurch im Allgemeinen auf die Berücksichtigung von Rechenverlusten bei größeren Modellen verzichtet wird. Dies ist in vielen Fällen zulässig und sinnvoll. Wenn eine Berücksichtigung des Rechenverlustes unumgänglich ist, muss aber nicht automatisch der gesamte Rechen aufgelöst werden. Nachfolgend werden zwei Ansätze für eine vereinfachte Implementierung der Verluste in eine 3D-numerische Berechnung mit der Software FLOW-3D vorgestellt und die jeweiligen Eigenschaften aufgezeigt. Dazu wird ein vereinfachter Ausschnitt aus drei einzelnen Rechenstäben herangezogen, welcher als Referenz dient (Abb. 1). Zur Anwendung kommen dabei unterschiedliche Berechnungsgitterauflösungen mit dem Ziel ein möglichst grobes Gitter verwenden zu können. Basierend auf diesen verallgemeinerten Untersuchungen im Zuge einer Masterarbeit (Waldy 2014) soll im Hinblick auf zukünftige Projekte eine mögliche Implementierung von Rechenstabverlusten aufzeigt werden.

1.2. Theoretische Grundlagen Für die Bestimmung der Größe von Rechenverlusten existiert bereits eine Vielzahl an Ansätzen und Formeln. Exemplarisch können die Beziehungen nach Zimmermann, Kirschmer oder Meusburger angeführt werden (Meusburger 2002). Mit Ausnahme der Gleichung nach Meusburger (2002) führen jedoch alle Formeln zu rein theoretischen Verlusten, die teilweise um ein Vielfaches geringer sind als die in der Praxis gemessenen Wasserspiegeldifferenzen (Gisecke & Mosonyi 2009). Begründet werden kann dies dadurch, dass nicht alle verlustrelevanten Parameter wie Schräganströmung, Verbauungsgrad oder Rechenverlegung in den entsprechenden Ansätzen berücksichtigt werden. Für die Kalibrierung und Validierung der nachfolgend vorgestellten numerischen Berechnung wird deshalb die empirische Formel nach Meusburger (2002) herangezogen, welche all diese Einflussgrößen erfassen kann. Ausgangspunkt der Verlustberechnung ist die Definition von lokalen Verlustbeiwerten (Gabl et al. 2014a, Huber 2010), welche die Beziehung zwischen Geschwindigkeitshöhe und Verlusthöhe ∆h herstellt: ∆hR,M = ζR*

vR²2*g

(Gl. 1)   Als Bezugsgeschwindigkeit wird die Anströmgeschwindigkeit knapp vor dem Rechen vR verwendet. Der dimensionslose Verlustkoeffizient zR kann wie folgt berechnet werden: ζR=ζP*kδ*kV*ka (Gl. 2)   Die Funktion der jeweiligen Werte wird nachfolgend aufgelistet: zP Verlustbeiwert infolge Verbauung kd Faktor für die Berücksichtigung einer Schräganströmung des Rechens kV Beiwert für eine Erhöhung durch mögliche Verlegung des Querschnitts ka Verlustbeiwert infolge vertikaler Rechenneigung Für die detaillierte Bestimmung wird auf Meusburger (2002) verwiesen.

1.3. Numerik Die Berechnungen werden mit der 3D-numerischen Simulationssoftware FLOW-3D (Version 10.1) durchgeführt. Die Stärken der Software liegen in der Berechnung von Strömungen mit freier Oberfläche und sie hat sich bereits für unterschiedlichste Problemstellungen bewährt. Als beispielhafte Anwendungen der Software können die Berechnung von Hochwasserentlastungsanlagen (Faber et al. 2012, Gabl et al. 2013b), die Kontrolle der Füllvorgängen von Oberkammern bei Wasserschlössern (Gabl et al. 2013a) aber auch für die Bestimmung von Sonderbauteilen im Kanalbau (Fach et al. 2009) angeführt werden. Für die Diskretisierung der Berechnungsgeometrie stehen in FLOW-3D nur strukturierte orthogonale Netze zur Auswahl. Dies führt zu gewissen Einschränkungen im Hinblick auf die Diskretisierung von komplexen Geometrien. Weitere Information zur Software und der jeweils durchgeführten Qualitätssicherung findet sich zum Beispiel in Gabl et al. (2014b).

2. Untersuchung 2.1. Rechenstäbe Ausgangspunkt der Untersuchung bildet die Modellierung der Rechenverluste mit herkömmlichen rechteckigen Rechenstäben. Das vereinfachte Untersuchungsgebiet entnimmt einem Ausschnitt aus dem Rechenfeld mit drei vertikalen Rechenstäben, welche in einem rechteckigen Gerinne untersucht werden (Abb. 1). Die Stabdicke s dient als Bezugsgröße für alle weiteren Abmessungen. Die Dimensionierung der Rechenstäbe erfolgt auf Grundlage der dynamischen Bemessung von Rechenanlagen. Im Zuge dessen werden die vorab angenommenen Abmessungen des Rechens über eine Hochabstimmung nach Schleiss (1985) verifiziert. Infolge der getroffenen Modellannahmen ergeben sich die Verlustbeiwerte kd, kV und ka jeweils zu 1 und ζP zu 0,4657. Daraus folgend ergibt sich der Einlaufrechenverlust nach Meusburger (2002), die Verlusthöhe bei einem Durchfluss von 28,8 l/s zu ΔhR,M = 1,44 cm. Dieser Wert dient als Referenz für die nachfolgende numerische Modellierung. Im 3D-numerischen Berechnungsmodell mit FLOW-3D wird das vereinfachte Rechengebiet durch einen einzelnen Netzblock aufgelöst. Die Berechnungen erfolgen in einem lokalen Koordinatensystem, wobei sich der Koordinatenursprung im Schnittpunkt der rechten Vorderkante des rechten Rechenstabes in Fließrichtung mit der Grundfläche des Netzblockes befindet. Es wird dahingehend ausgerichtet, dass die x-Richtung der Hauptfließrichtung entspricht.

Abb. 1: Berechnungsmodell (a) Grundriss (b) Längsschnitt

Abb. 2: 3D-Darstellung des Modells mit den drei unterschiedlichen Modellierungskonzepten

Die Konstruktion der Rechenstäbe erfolgt mit Hilfe der „Primitive Creation“ direkt in FLOW-3D. Für die Berechnung der Geometrie werden fünf unterschiedlich feine Netze definiert (Tab. 1). Es zeigt sich, dass die Rechenstabgeometrie ab einer Zellgröße von s = 0,05 m (entspricht Netz N3) ausreichend genau dargestellt wird. Die Netzunabhängigkeit der Ergebnisse wird im Zuge eines weiteren Netztestes untersucht (ERCOFTAC 2000), wodurch sich eine erforderliche Zellgröße von mindestens s/4 = 0,0125 m (entspricht Netz N5) ergibt.

Tab. 1: Räumliche Diskretisierung Netz Zellgröße [m] x y z N1 0,2 4s 4s 4s N2 0,1 2s 2s 2s N3 0,05 s s s N4 0,025 s/2 s/2 s/2 N5 0,0125 s/4 s/4 s/4

Als obere Randbedingung wird am Einströmrand ein stirnseitiger Zufluss von v = 0,8 m/s über eine Höhe von 12 s festgelegt. Der Abfluss Q entspricht somit 28,8 l/s. Für die untere Randbedingung wird am Ausflussrand eine konstante Wasserspiegelhöhe von hD = 12 s (entspricht 60 cm) angesetzt. Die Länge des Oberstrom- und

Unterstrombereiches wird dahingehend festgelegt, dass sich eine von der oberen bzw. unteren Randbedingung unbeeinflusste Strömung im Bereich der Rechenstäbe einstellt. Um die Rechenzeit zu verkürzen, wird als Anfangsbedingung ein Startwasserspiegel von hA = 12 s und eine über den Querschnitt konstante Anfangsgeschwindigkeit von vA = 0,6 m/s angesetzt. Die Auswertung umfasst die Ermittlung des Rechenverlustes ΔhR. Dieser ist definiert als die Differenz der Energiehöhenlinie vor und nach dem Rechen. Hinsichtlich der Ermittlung der Rechenverluste werden folgende Vereinfachungen getroffen:

• Es wird von einem Freispiegelabfluss vor und nach dem Rechen ausgegangen. • Das Gerinne weist kein Gefälle auf. • Das Gerinne ist mit keinen Rauigkeiten behaftet • Der Querschnitt des Gerinnes vor und nach dem Rechen sind ident.

Unter diesen Voraussetzungen ergeben sich die Einlaufrechenverluste ΔhR nach folgender Formel:

∆hR = hR - hD+ vR² - vD²2*g

(Gl. 3)  Dabei entspricht hR und hD den Wasserspiegelhöhen vor bzw. nach dem Rechen. Durch die Änderung des durchströmten Querschnitts erhöht sich die Geschwindigkeit hinter dem Rechen, was wiederum einen Einfluss auf die jeweiligen Geschwindigkeitshöhen vR²/(2*g) und vD²/(2*g) hat. Basierend auf der Kontinuitätsbedingung sind bei einem konstanten Abfluss Q die einzig zu bestimmenden Unbekannten die Wasserspiegellagen hR und hD. Durch den Einfluss der Rechenstäbe kommt es im Unterstrombereich zu einer inhomogenen Geschwindigkeitsverteilung über den Querschnitt (Abb. 3), welche bei der vorliegenden Berechnung stromabwärts nur unwesentlich abnimmt. Mögliche Ursachen dafür könnten das Fehlen einer Beschleunigung der Strömung nach dem Rechen sein oder aber auch aus der Kombination eines vergleichsweise groben Netz und dem gewählten RANS-Modells resultieren. Da die Implementierung des Verlustbeiwerts bei noch gröberen Netzen untersucht werden soll, wurde dies nicht weiter verfolgt.

Abb. 3: Geschwindigkeiten in Hauptfließrichtung – Abstand s vom Rechen – Blickrichtung Oberstrom

Die Wasserspiegelhöhen hR und hD werden mit Hilfe einer zeitlichen und räumlichen Mittelwertbildung bestimmt um die Wasserspiegelschwankungen auszugleichen. Dabei wird für den Ober- und Unterstrombereich jeweils ein Bereich für die Ermittlung der mittleren Abflusstiefen festgelegt. In weiterer Folge können die Fließgeschwindigkeiten vR und vD über die Kontinuitätsgleichung (vi=Q/Ai) berechnet werden. Der Einfluss der Ungleichförmigkeit in der Geschwindigkeitsverteilung über den Querschnitt wird in der Auswertung vernachlässigt.

Die für die Berechnung verwendeten Netze sind in Tabelle 1 angeführt. Da die Rechenstabgeometrie mit den Netzen N2 und N1 nicht mehr ausreichend genau bzw. gar nicht dargestellt werden kann, werden für diese keine gesonderten Berechnungen durchgeführt. In Tabelle 2 sind die Ergebnisse in Abhängigkeit der Netzgröße inklusive der Differenz zum analytisch ermittelten Rechenverlust ΔhR,M nach Meusburger (2002) aufgelistet.

Tab. 2: Rechenverlust ΔhR in Abhängigkeit der Netzgröße - Validierung Netz ΔhR [cm] ΔhR – ΔhR,M [cm] N5 1,64 0,20 N4 1,58 0,14 N3 0,46 -0,98 N2 - -1,44 N1 - -1,44

Die Resultate veranschaulichen, dass sich mit Netz N5 eine Rechenverlusthöhe einstellt, welche um 2 mm über dem Vergleichswert liegt. Dies entspricht 0,3 % der fixierten Wassertiefe am Modellende. In Kapitel 3.1 sind die gesammelten Ergebnisse aller Modellannahmen graphisch dargestellt.

2.2. Poröses Material Als erster alternativer Ansatz für die vollständige Modellierung und Auflösung der Rechenstäbe wird die Berücksichtigung der Rechenverluste mit der Hilfe eines porösen Elements (porous media) untersucht (Abb. 2(b)). Für die Modellierung sind folgende Parameter festzulegen, welche nachfolgend im Detail beschrieben werden:

• Abmessungen (Breite=14 s, Tiefe=5 s und Höhe=20 s) • Porosität (P = 0,75) • Porosität in x- y- und z- Richtung: Zur Definition bevorzugter Strömungsrichtungen (Px = 0,75; Py = 0;

Pz = 0;75) • Widerstandskoeffizienten A und B

Die Koeffizienten A und B können über folgende Beziehungen abgeschätzt werden (Flow Science 2012): A = α

D², B = β

D (Gl. 4)  

Dabei entspricht a der Carmen-Kozeny-Konstanten und der Koeffizient b wird als Rauigkeitsbeiwert bezeichnet, welcher üblicherweise zwischen 1,8 und 4,0 variiert. Der Parameter D entspricht dem äquivalenten Partikeldurchmesser im Medium (Flow Science 2012). Da kein direkter Zusammenhang zwischen den Modellierungsparametern und den verlustrelevanten Einflussgrößen besteht, sind für die notwendigen Angaben Annahmen zu treffen, sowie eine Kalibrierung durchzuführen. Beides erfolgt auf Basis der Rechenstabgeometrie und des analytisch ermittelten Rechenverlustes nach Meusburger (2002). Die Porosität P des Materials wird mit 0,75 angenommen. Dieser Wert bezieht sich auf den Verbauungsgrad des Rechens, welcher sich unter den getroffenen Annahmen zu 0,25 ergibt. Zur Definition der bevorzugten Strömungsrichtungen im Material, wird für die x- und z-Richtung ebenfalls eine Porosität von 0,75 angenommen. Zur Blockierung der Strömung in y-Richtung (horizontal innerhalb der Rechenebene) wird die Porosität in y-Richtung zu 0 gesetzt. Zur Bestimmung der Widerstandskoeffizienten A und B sind die Konstanten a und b, sowie der äquivalente Partikeldurchmesser D zu definieren. D wird mit 5s angenommen und entspricht der Dicke des porösen Körpers, welche wiederum mit der Rechenstabtiefe gleichgesetzt wird. Für a wird wie von Flow Science (2012) empfohlen die Carmen-Kozeny-Konstante mit 180 angesetzt. Der noch ausstehende Parameter b wird mit Hilfe einer Parametervariation ermittelt. Im Zuge dessen werden Simulationen mit unterschiedlichen b-Werten durchgeführt (Netz N5) und jeweils die Verlusthöhe ΔhR,P berechnet (Tab. 3). Als Vergleichswert dient der analytisch ermittelte Rechenverlust nach Meusburger (2002) mit ΔhR,M = 1,44 cm.

Tab. 3:Egebnisse der Parametervariation Konstanten Widerstandskoeffizienten Verlusthöhe

a b A B ΔhR,P [cm] 180 2,9 2880 11,6 9,77 180 1,8 2880 7,2 6,67 180 0,5 2880 2,0 2,46 180 0,25 2880 1,0 1,55

In der nachfolgenden Tabelle sind die gewählten Werte zusammengefasst:

Tab. 4: Überblick der festgelegten Parameter zur Modellierung des porösen Materials Paramter Maßzahl Einheit Bezeichnung P 0,75 [-] Porosität Px 0,75 [-] Porosität in x-Richtung Py 0 [-] Porosität in y-Richtung Pz 0,75 [-] Porosität in z-Richtung D 5s [m] Äquivalenter Partikeldurchmesser a 180 [-] Konstante b 0,25 [-] Konstante

Die Kalibrierung des porösen Materials erfolgt für das Netz N5. Wie auch schon bei den Rechenstäben werden im Anschluss Simulationen mit gröberer Diskretisierung durchgeführt. In Tabelle 5 sind die Verlusthöhen in Abhängigkeit von der Netzgröße dargestellt.

Tab. 5: Verlusthöhe ΔhR,P (poröser Körper) für die jeweiligen Netzgrößen - Validierung Netz ΔhR,P [cm] ΔhR,P – ΔhR,M [cm] N5 1,55 0,11 N4 1,45 0,01 N3 1,40 -0,04 N2 1,08 -0,36 N1 0,67 -0,77

Es zeigt sich, dass die Rechenverluste ΔhR,P mit gröberer Diskretisierung abnehmen (siehe auch Abb. 4 Kapitel 3.1). Die Kalibrierung müsste demnach für jede Netzgröße gesondert erfolgen.

2.3. Baffle Neben dem porösen Medium können als zweiter Modellierungsansatz die Rechenverluste mit Hilfe eines Baffles in die Berechnung eingebracht werden. Dabei werden die Rechenstäbe durch eine zweidimensionale durchlässige Ebene ersetzt, welche an die Vorderseite der Rechenebene gelegt wird (Abb. 2(c)). Für die Modellierung sind folgende Angaben zu definieren:

• Lage und Form des Baffle über „Definitions“ und „Limiters“. • Porosität des Baffle über „Porosity Properties“ (0 für keine Porosität; 1 für vollkommen offen). • Linearer und quadratischer Verlustkoeffizient über „Porosity Properties“.

Das Baffle wird immer an der Begrenzung der Zelle berücksichtigt. Bei einer Positionierung des Baffles innerhalb der Netzzellen wird es im Rahmen des Preprocessings automatisch an die nächstgelegene Zellgrenze verschoben (Flow Science 2012). Bei ungünstiger Wahl ist somit eine abgetreppte Form vergleichbar mit der Geometriedeskritisierung möglich (Gabl et al. 2014b). Über die Definition einer Porosität und eines linearen oder quadratischen Verlustkoeffizienten besteht die Möglichkeit Strömungsverluste zu modellieren. Diese lassen sich über den Druckverlust Δp mit folgender Formel beschreiben (Flow Science 2012): Δp = ρ * (ζl * v + 0.5 * ζq * v²) (Gl. 5) Dabei entspricht zl dem linearen und zq dem quadratischen Verlustkoeffizienten. Der Parameter v ist als Fließgeschwindigkeit innerhalb des Baffles definiert und ist nicht automatisch mit der Anströmgeschwindigkeit vR gleichzusetzen. Die beiden Fließgeschwindigkeiten stehen unter Berücksichtigung der Porosität P in folgendem Zusammenhang (Gl. 6) (Flow Science 2012):  v = vR * !

! (Gl. 6)

Um einen Vergleich mit dem Ansatz nach Meusburger (Gl. 1) herstellen zu können, wird Gl. 5 im Folgenden modifiziert. Der lineare Verlustkoeffizient zl wird mit 0 angesetzt, da der Energieverlust am Einlaufrechen vom Quadrat der Geschwindigkeit abhängig ist. Die Porosität wird mit 1 angenommen, womit v gleich vR entspricht. Durch anschließende Division durch ρ*g ergibt sich folgende Gleichung: Δpρ*g=  ζq*  

vR²2*g

(Gl. 7)

Unter der Voraussetzung, dass sich die Formel der Numerik (Gl. 7) auf die Differenz der Wasserspiegellagen und die Beziehung von Meusburger (2002) auf den Unterschied der Energiehöhenlinie bezieht, ergibt sich unter Berücksichtigung der Geschwindigkeitshöhe folgender Zusammenhang:

ζq*  vR2

2*g=ζR*  

vR2

2*g-­‐   vR²-­‐vD²

2*g (Gl. 8)

Geht man davon aus, dass die Differenz der Geschwindigkeitshöhen vernachlässigbar klein ist, entspricht der quadratische Verlustkoeffizient zq dem Verlustbeiwert zR nach Meusburger (2002) (Gl. 9).

ζq*vR2

2*g=  ζR*  

vR²2*g   (Gl. 9)

Für die Kalibrierung des Baffle ergeben sich schlussendlich folgende Festlegungen:

• Die Porosität wird mit 1 angenommen. • Der lineare Verlustkoeffizient zl wird zu 0 gesetzt. • Der quadratische Verlustkoeffizient wird dem Verlustbeiwert zR nach Meusburger (2002) gleichgesetzt.

Die Ergebnisse der Simulationen können der Tabelle 6 entnommen werden.

Tab. 6: Verlusthöhe ΔhR,B für die jeweiligen Netzgrößen - Validierung Netz ΔhR,B [cm] ΔhR,B – ΔhR,M [cm] N5 1,44 0 N4 1,43 -0,01 N3 1,43 -0,01 N2 1,44 0 N1 1,44 0

Für alle Netzgrößen werden nahezu identische Ergebnisse erzielt. Die Abweichung von 0,1 mm zum Vergleichswert für Netz N4 und Netz N3 ergeben sich womöglich aufgrund numerischer Unsicherheiten.

3. Vergleich und Schlussfolgerung Die Ergebnisse der verschiedenen Modellierungsansätze sind in der Abbildung 4 gemeinsam dargestellt. Die Netzdichte ist auf der x-Achse aufgetragen und nimmt nach rechts jeweils ab. Die Untersuchungen belegen, dass für die Modellierung der Rechenverluste mit herkömmlichen Rechenstäben eine entsprechend feine Diskretisierung notwendig ist um gute Ergebnisse zu erzielen. Im Falle des porösen Materials ist ebenfalls eine Netzabhängigkeit zu erkennen. Jedoch haben die Untersuchungen gezeigt, dass es möglich ist das poröse Material in Abhängigkeit der Netzgröße auf einen Zielwert hin zu kalibrieren. Als wohl geeignetste Modellierungsvariante von Rechenverlusten können Baffles angesehen werden. Zum einen ist es möglich die Kalibrierung auf Basis einer empirischen Rechenverlustformel durchzuführen und zum anderen ergeben sich Verlusthöhen, die von der gewählten Netzgröße unabhängig sind. Dabei ist aber zu beachten, dass die Generierung von Baffles immer zwischen den Netzzellen erfolgt. Somit sollte das Netz so ausgerichtet sein, dass die Netzkante in der Rechenebene liegt. Untersuchungen für den Fall eines schräg zum Netz liegenden Baffle wurden in der vorliegenden Untersuchung nicht durchgeführt. Im Fall einer Schräganströmung der Rechenebene sollte das Verhalten der Baffle kontrolliert werden. Zusätzlich ist darauf hinzuweisen, dass die eventuelle Strömungsumlenkung und der Strömungsschatten der Rechenstäbe mit den Baffles nicht berücksichtigt werden können.

Abb. 4: Vergleich Rechenverlust nach Meusburger (2002) mit den Verlusthöhen der Modellierungsansätze in

Abhängigkeit der Netzauflösung

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Waldy, M. (2014): Alternative Methoden für die Implementierung von Rechenverlusten in die 3D-numerische Berechnung mit FLOW-3D. Masterarbeit, Betreuer: Univ.-Prof. Dr.-Ing. habil. Markus Aufleger, Universität Innsbruck, Arbeitsbereich für Wasserbau. Tabellenverzeichnis Tab. 1: Räumliche Diskretisierung Tab. 2: Rechenverlust ΔhR in Abhängigkeit der Netzgröße – Validierung Tab. 3:Egebnisse der Parametervariation Tab. 4: Überblick der festgelegten Parameter zur Modellierung des porösen Materials Tab. 5: Verlusthöhe ΔhR,P (poröser Körper) für die jeweiligen Netzgrößen – Validierung Tab. 6: Verlusthöhe ΔhR,B für die jeweiligen Netzgrößen – Validierung Abbildungsverzeichnis Abb. 1: Berechnungsmodell (a) Grundriss (b) Längsschnitt Abb. 2: 3D-Darstellung des Modells mit den drei unterschiedlichen Modellierungskonzepten Abb. 3: Geschwindigkeiten in Hauptfließrichtung – Abstand s vom Rechen – Blickrichtung

Oberstrom Abb. 4: Vergleich Rechenverlust nach Meusburger (2002) mit den Verlusthöhen der

Modellierungsansätze in Abhängigkeit der Netzauflösung Autoren: Dipl.-Ing. Michael Waldy, Dr. Roman Gabl (Korrespondenz: roman.gabl@uibk.ac.at), Dipl.-Ing. Jakob Seibl, Prof. Markus Aufleger Arbeitsbereich Wasserbau, Universität Innsbruck, Technikerstraße 13, 6020 Innsbruck, Austria