1

Rešetkasti nosa�i

9. dio

2

• Rešetkasti nosa�i su važne inženjerske konstrukcije.

• Prema obliku razlikujemo:a) ravninske rešetkaste konstrukcijeb) prostorne rešetkaste konstrukcije

3

• Rešetkasti nosa�i sastavljeni su od štapova koji tvore geometrijski nepromjenjiv oblike: – trokut - ravninska rešetka– tetraedar - prostorna rešetka

4

• Stati�ki: - odre�ene rešetke-���������ene rešetke

• Stati�ki odre�ena:

• Labilna

• Stati�ki neodre�ena:

5

Stati�ka odre�ena rešetka

n – broj �vorovas – broj štapova 32 −⋅= ns

6

Veza izme�u broja �vorova i štapova

• n – broj �vorova n = 10• s – broj štapova s = 17 32 −⋅= ns

7

8

Stati�ki odre�ene rešetke iznutra i izvana

Nestabilna rešetka - mehanizam

9

Mehanizam - labilna “rešetka”

32 −⋅< ns

10

Stati�ki neodre�ena rešetka(iznutra)

32 −⋅> ns

11

• Pretpostavke kod prora�una rešetkastih nosa�a:

1. Štapovi rešetke su u �vorovima zglobno spojeni.

2. Aktivne sile (optereenje) djeluju u samo �vorovima rešetke.

vor se ozna�ava kružiem °

12

• Posljedica ovih pretpostavki prora�una je da se prijenos aktivne sile na oslonce ostvaruje vla�nim (+) odnosno tla�nim (-) silama.

13

Odre�ivanje sila u štapovima rešetke:

a) analiti�ki:– a1) za sve štapove rešetke: Metoda �vorova– a2) presjek rešetke kroz tri štapa: Ritterova metoda

b) grafi�ki:– b1) za sve štapove rešetke: Maxwell-Creamonin plan

(Poligoni sila)– b2) presjek rešetke kroz tri štapa: Culmannova metoda

14

Primjer:

F1= 5 kN a=2m b=3m h=2mF2= 10 kNF3= 20 kN

15

Reakcije – analiti�kiNekanonske jednadžbe ravnoteža:

+ dopunski uvjet:Os projekcija ne smijebiti okomita na spojnicu AB

0 3.

0 .2

0 .1

=

=

=

�

�

�

y

B

A

F

M

M

16

kN ,003F 0FF F 0 3.

kN ,006F 03F5F 2F 2F 0 .2

kN 55,0 F 05F3F 2F 0 .1

Ay23Ay

Ax321Ax

B23B

=�=−−=

=�=⋅+⋅+⋅+⋅−=

=�=⋅+⋅+⋅−=

�

�

�

y

B

A

F

M

M

kNFFF AyAxA 1,673060 2222 =+=+=

17

a1) Metoda �vorova

0 .2

0 .1

=

=

�

�

y

x

F

Fvorne sile: Si

18

1. vor E:

045 scoSSF- ad.2.

045 sinS-F- ad.1.

F .

F .

211

22

x

y

=°⋅++=°⋅

=�

=�

02

01

kN , - S

kN , S

1414

0015

2

1

==

19

2. vor C:

0SF- 2. ad.

0SS- 1. ad.

F .

F .1

33

41

y

x

=−=+

=�

=�

02

0

kN , S

kN ,S

0015

0020

4

3

=−=

20

3. vor D:

kN ,S

kN ,S

0055

0854

6

5

−==

073345

073345

652

532

=+°⋅+°⋅−=°⋅++°⋅

S,cosSsinS

,sinSScosS

0 .2

0 .1

=

=

�

�

x

y

F

F

kN , S

kN ,S

0055

0854

6

5

−==

21

4. vor A:

0

0733

02

01

7

75

=

=−°⋅−=�

=�

S

S,sinSF ad.1.

F .

F .

Ay

x

y

Kontrola:

00

F,cosS-S-

F 2. ad.

Ax54

x

==+°⋅

=�

0733

0

22

5. vor B:

Kontrola:

0 .2

0 .1

=

=

�

�

y

x

F

F

23

a2) Ritterova metoda• Odre�ivanje sila u presje�enim štapovima:

S2, S3 i S4

• Presjek samo kroz tri štapa

0 3.

0 .2

0 .1

3

2

1

=

=

=

�

�

�

R

R

R

M

M

M

24

S2=? S3=? S4=?

25

S

(tlak) kN , S

F S

F S

M .

3

3

3

E

0202

2202

2

022

01

3

3

−=

⋅−=⋅−=

=⋅+⋅� =

Sila S3

26

Sila S4

(vlak) kN , S

FF S

FFS-

M .

4

4

4

D

0152

210252

22

0222

02

21

21

=

⋅+⋅=⋅+⋅=

=⋅+⋅+⋅� =

27

Sila S2

(tlak) kN , S

rF

S

Fr S

M .

2

2

2

C

11422102

02

03

2

2

22

−=

⋅−=⋅−=

=⋅+⋅� =

22

2222 === d

r

r2r2

28

Grafi�ko odre�ivanje sila u štapovima

b1) Poligoni sila – Maxwell-Creamonon plansila

1. vor E:

?S

?S

2

1

=

=

0SSF F

: silaRavnoteža

2121 =+++ �vor)(u tlak S

�vora)(iz vlak S

2

1

29

2. vor C:

0SSS F

: silaRavnoteža

4313 =+++

?S

?S

4

3

=

=

�vora)(iz vlak S

�vor)(u tlak S

4

3

30

3. vor D:

?S

?S

6

5

=

=

0SSS S

: silaRavnoteža

6523 =+++

�vor)(u tlak S

�vora)(iz vlak S

6

5

31

5. vor B: Kontrola

4. vor A:

0SFS S

: silaRavnoteža

7A45 =+++ 0SS F

: silaRavnoteža

76B =+++

07 =S

32

b2) Culmannova metoda

• Odre�ivanje sila u presje�enim štapovima: S4, S5 i S6 = ???

3365

4R

SS L :pravac Culmannov

0LS F

: silaRavnoteža

+=

=++

R321 FFFF

: silavanjskih tatanzulRe

=++

34

65

4 0

SS L

:pravac Culmannov

LS F

: silaRavnoteža

R

+=

=++

R321 FFFF

: silavanjskih tatanzulRe

=++

35

Program

36

Redoslijed sila u verižnom poligonu:

• Tipovi 1 i 3

• Tipovi 2 i 4

321 VVVH +++

HVVV 321 +++

37

Zadatak:

38

Reakcije

Mjerilo:

1cm :: 10kNGrafi�ko rješenje

Verižni poligon (v.p.)

Zaklju�na linija

verižnog poligona (s)

�Prvom zrakom (1) verižnog poligona kroz to�ku A

�Sjecište zadnje zrake (2) verižnog poligona s pravcem reakcije RB

39kN5799RkN0099R

kN3695R

kN6410R

AAH

B

AV

, ,

,

,

===

=

40

• Metoda �vorova:Rješenje:vor 10 N4 = 99,00 kN (vlak)

N13 = 0,00 kN

vor 9 N17 = 68,96 kN (vlak)N8 = - 56,11 kN (tlak)

vor 7 N7 = - 56,11 kN (tlak)N12 = - 95,36 kN (tlak)

41

42 �vor)(u tlak N

�vor)(u tlak N �vora)(iz vlak N

�vor)(u tlak N �vora)(iz vlak N

8

717

124

10

97

43

zrakesi3sjecištuu

kN11510511F

FRHV

D

DB3

)( )(

,

: sila Rezultanta

=⋅==++

44

167 NNK +=

: pravac Culmannov

45

: sila Ravnoteža

167

3D

NNK

0NKF

+=

=++

46

• Ritterova metoda Presjek D-DRješenja:

�vora)(iz vlak kN ,N

�vor)(u tlak kN ,N

�vora)(iz vlak kN ,N

2895

0056

5077

16

7

3

=−=

=