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U.R.UControl de calidad en los

procesosGRÁFICAS DE CONTROL



REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MARACAIBO EDO. ZULIA

UNIVERSIDAD RAFAEL URDANETACÁTEDRA: CONTROL DE CALIDAD

PROF. ÁLVARO RINCÓN

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Maracaibo 06 de octubre de 2009

ÍNDICE

INTRODUCCION .............................................................................................. 4

1*- Control de calidad en el proceso .............................................................. 5

2*- Variabilidad ............................................................................................... 5

2.1*-Fuentes de variabilidad ....................................................................... 5

2.2*- Causas de variabilidad ....................................................................... 6

3*- Control estadístico en los procesos .......................................................... 6

4*- Gráficas de control. Principios Básicos para el diseño de las cartas de

control............................................................................................................ 74.1*- Elección de los límites de control..................................................... 10

4.2*- Tamaño y Frecuencia de muestreo ................................................. 11

4.4*- Análisis de patrones en gráficas de control...................................... 13

4.5*- Subgrupos racionales ....................................................................... 13

4.6*-Tipos de gráficas de control.............................................................. 14

4.6.1*-Por variables ................................................................................ 14

4.6.2*- Por Atributos ............................................................................... 18

4.6.3*- Gráficas OC ................................................................................ 28

CONCLUSIÓN ................................................................................................ 30

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INTRODUCCION

Para empezar se debe destacar la importancia del control delproceso y la reducción de la variabilidad como ingredientesesenciales de la estrategia de manufactura moderna. Existen dosenfoques basados en la estadística para abordar dicho problema. Elprimero de ellos es el monitoreo estadístico del proceso mediantecartas de control o control estadístico de proceso denominadotambién SPC lo cual sirve para identificar causas asignables al fin depoder eliminarlas y con esto mejorar permanentemente el proceso ola reducción de la variabilidad. El segundo enfoque se basa en unajuste del proceso utilizando para ello información acerca del nivelactual o de la desviación de un objetivo deseado. A este enfoque se leconoce como el ajuste de retroalimentación el cual regula el procesopara explicar las fuentes de variabilidad que no puede eliminarse conel enfoque del SPC.

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1*- Control de calidad en el proceso

-Proceso: Es la combinación única de maquina, herramientas,métodos, materiales, temperatura y todo aquello necesario para laobtención de un determinado producto o servicio

-Control de calidad en procesos: Se dice que un proceso se encuentrabajo control cuando su variabilidad es debidamente únicamente a lascausas internas.

Ningún proceso se encuentra espontáneamente bajo control es

necesario un esfuerzo sistemático para eliminar las causas asignablesque actúan sobre el. La ventaja de tener un proceso b ajo control esque su resultado es estable o predecible

-Gráficos de control de calidad Es una representación grafica de losvalores de una característica resultado de un proceso, que permitenidentificar la aparición de causas especiales en el mismo.

2*- Variabilidad

2.1*-Fuentes de variabilidad

Para empezar variabilidad es el campo de variación en losvalores numéricos de una magnitud. Generalmente en los procesosde producción es imposible mantener todos los factores que influyenen el resultado final estables.

En cualquier proceso de producción sin importar lo adecuadoque sea su diseño, siempre existirá cierta cantidad de variabilidadnatural. Esta variabilidad natural es el efecto que causas pequeñas, aesta variabilidad se denomina un sistema estable de causas fortuitas,y se dice que en un proceso que opera con causas fortuitas esta bajocontrol estadístico.

También existen otras clases de variabilidad en la salida delproceso. Esta variabilidad no forma parte del Patrón de las causasfortuitas y se denominan como causas asignables y se dice que unproceso que opera en presencia de causas asignables esta fuera decontrol

Los proceso de producción operan en el estado bajo control

produciendo de esta forma productos aceptables durante periodos,pero con el tiempo ocurrirán causas asignables las cuales ocasionan

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un estado fuera de control en el cual a la salida del proceso nocumplirá con los requerimientos.

2.2*- Causas de variabilidad

Se distinguen dos tipos de causas de variación:

* Causas internas, comunes o no asignables:

1. Son de carácter aleatorio

2. Existe gran variedad de este tipo de causas y cada una de ellastiene poca importancia en el resultado final del proceso

3. Son causas de variabilidad estable y debido a esto se puedepredecir

4. Es difícil reducir sus efectos sin alternar el proceso

* Causas externas, especiales o asignables:

1. Son pocas las que aparecen simultáneamente en un proceso perocada una de ellas produce un fuerte efecto en el resultado final delproceso.

2. Producen una variabilidad irregular, y no se puede predecir el

momento en que aparecerán

3. Sus efectos desaparecen al eliminar las causas

3*- Control estadístico en los procesos

El control estadístico de proceso (SPC, por sus siglas en ingles), esun conjunto poderoso de herramientas para resolver problemas, muyútil para conseguir la estabilidad y mejorar la capacidad del mismo

proceso mediante la reducción de la variabilidad.- Entre esas herramientas, podemos nombrar 7 principales:

1. El histograma o diagrama de tallo y hoja2. La hoja de verificación3. La grafica de Pareto4. El diagrama de causa y efecto5. El diagrama de concentración de defectos6. El diagrama de dispersión7. La gráfica de control

Objetivos del control estadístico de procesos:

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• Detectar causas asignables en el proceso, a fin de hacer lainvestigación pertinente y emprender acciones correctivas.

• Eliminar variabilidad del proceso, ya que la carta de control esuna herramienta efectiva para reducirla tanto como sea posible.

4*- Gráficas de control. Principios Básicos para eldiseño de las cartas de control.

La gráfica de control es una técnica del monitoreo de procesosen línea que se usa ampliamente para cumplir los objetivos del SPC.

Funciones de la gráfica de control:

• Estimar parámetros de un proceso de producción• Determinar capacidad del proceso• Ofrecer información útil para mejora de proceso

La aplicación de este instrumento es muy amplia. Se utiliza en lasfases de control de los niveles de calidad de diversas actividades,inmediatamente después de la recogida de datos.

La siguiente es una muestra de una carta de control típica, quees una representación grafica de una característica de la calidad quese ha medido o calculado a partir de una muestra contra el númerode muestra o tiempo. Esta contiene una línea central que representa

el valor promedio de la característica de la calidad que corresponde alestado bajo control. También se muestran otras dos líneashorizontales, que son el límite de control superior y el límite decontrol inferior

Si los puntos graficados se localizan dentro de los limites decontrol, se supone que el proceso esta bajo control y no se necesitaríaninguna acción correctiva. De encontrarse fuera de estos limitas, se

dice que el proceso esta fuera de control y se requiere investigación y

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acción correctiva para encontrar y eliminar causas asignablesresponsables de este comportamiento.

La carta o gráfica de control es un recurso para describir demanera precisa lo que se pretendió exactamente por medio del

control estadístico y como tal puede usarse en muchas formas. Sepuede usar para la vigilancia en línea de un proceso, colectandodatos muéstrales y con esto se construye la carta de control y si losvalores del eje vertical se encuentran dentro de los limites de controly no siguen un patrón, se dice que el proceso esta bajo control alnivel indicado para la carta.

Aunque el uso más importante de una carta de control es paramejorar el proceso, hemos encontrado que, en general:

• La mayoría de los procesos no operan en un estado de controlestadístico.

• Por ello, el uso rutinario y atento de cartas de controlidentificara las causas asignables. Si estas se eliminan delproceso, la variabilidad reduciría y el proceso mejoraría.

En la siguiente figura se muestra una actividad de mejora delproceso usando la carta de control:

Importancia de las cartas de control:

• Son una técnica probada para mejorar la productividad. Si serealizan exitosamente se reducirían los desechos y elreprocesamiento.

• Son efectivas para prevenir defectos. Ayudan a mantener elproceso bajo control. Si no se cuenta con un control deproceso efectivo, se estará pagando a alguien por hacer un

producto disconforme.

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• Previenen el ajuste innecesario del proceso. Nada es másefectivo que la carta de control para distinguir el ruido defondo de la variación anormal.

• Proporcionan información de diagnostico. El patrón de lospuntos que sigue la carta proporcionara información con valor

de diagnostico, la cual permite la implementación de uncambio que mejore el desempeño.

• Proporcionan información sobre la capacidad del proceso.Proporcionan información del valor de parámetros importantesdel proceso y de su estabilidad con el tiempo.

Objetivo de las graficas de control:

Para mejorar la calidad. El contar con una gráfica de control devariables sólo porque es indicativo de que existe un programade control de calidad es un error. Las gráficas de control decalidad son una técnica para lograr mejorar la calidad.

Para definir la capacidad del proceso. La verdadera capacidadde un proceso se logra solo después de alcanzar una profundamejora de la calidad. Durante el ciclo de mejoramiento de lacalidad, la gráfica de control indicará que ya no es posiblemejorar más si no se está dispuesto a hacer fuerte desembolsode dinero. Es en este momento donde se ha conseguido laverdadera capacidad de proceso

Para tomar decisiones relativas a las especificaciones delproducto. Una vez que se obtiene la verdadera capacidad delproceso, ya se pueden calcular las especificaciones efectivascorrespondientes. Si la capacidad del proceso es de ±0.003, esrealista esperar que el personal de operaciones obtengaespecificaciones de ±0.004.

Para tomar decisiones relacionadas con el proceso de laproducción. Es decir, la gráfica de control sirve para saber si setrata de un patrón natural de variación__ y por lo tanto no haynada que hacerle al proceso__ o si se trar de un patrón nonatural, en cuyo caso habrá que emprender acciones para

detectar y eliminar las causas de la perturbación o motivosatribuibles

Para tomar decisiones relacionadas con el proceso de laproducción. En este caso la gráfica de control sirve como fuenteinformativa para poder decidir si un producto puede pasar ya ala siguiente fase de la secuencia o si deberá adoptarse algunamedida alterna, reparar o separar.

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4.1*- Elección de los límites de control

La especificación de los límites de control es una de las decisionescríticas que deben tomarse al diseñar una carta de control. Cuandolos límites de control se alejan más de la línea central, se reduce el

riesgo de tipo I, es decir, el riesgo de que un punto se localice fuerade los límites de control, indicando una condición fuera de controlcuando no está presente ninguna causa asignable. Sin embargo, alensanchar los límites de control se incrementará también el riesgo delerror tipo II, es decir, el riesgo de que un punto se localice dentro delos límites de control cuando el proceso en realidad está fuera decontrol. Si los límites de control se colocan más cerca de la líneacentral se produce el efecto contrario: el riesgo del tipo I seincrementa, mientras que el riesgo del error tipo II se reduce.

Para la carta x que se muestra en la figura, donde se usaronlimites de control tres sigma, si se supone que el diámetro de losanillos para pistones tiene una distribución normal, en la tabla normalestándar se encuentra la probabilidad del error tipo I es 0.0027. Esdecir, se producirá una señal de fuera de control incorrecta o falsaalarma tan solo 27 de 10.000 puntos. Además, la probabilidad de queun punto tomado cuando el proceso está bajo control exceda loslímites tres sigmas en una sola dirección es 0-00135. En vez deespecificar el límite de control como un múltiplo de la desviaciónestándar de x, podría haberse elegido directamente la probabilidaddel error tipo I y calcular el límite de control correspondiente. Por

ejemplo, si se especifica una probabilidad de error tipo I de 0.001en una dirección, entonces el múltiple apropiado de la desviaciónestándar seria 3.09. Los límites de control para la carta x seríanentonces:

UCL= 74 + 3.09 (0.0045) = 74. 0139

LCL= 74 – 3.09 (0.0045)= 73.9861

A estos límites de control se les llama límites de probabilidad 0,001.

De manera típica, justificamos el uso de los límites de control tressigma con base en que dan buenos resultados en la práctica.Además, en muchos casos, la verdadera distribución de lacaracterística de la calidad no se conoce con la suficiente precisiónpara calcular límites de probabilidad exactos. Si la distribución normales una aproximación razonable de la distribución de la característicade la calidad, entonces habrá poca diferencia entre los límites tressigma y los de probabilidad 0,001.

Límites de advertencia en cartas de control.

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Algunos analistas sugieren el uso de dos conjuntos de límites enlas cartas de control. Los límites exteriores (en tres sigma, porejemplo) son los límites de acción, es decir, cuando un punto segrafica fuera de este límite, se hace una búsqueda de una causaasignable y, de ser necesario, se emprende una acción correctiva. A

los límites interiores, por lo general en dos sigma, se les llama límitesde advertencia.

Los límites de advertencia superior e inferior se localizan en:

UCL= 74 + 2 (0.0045) = 74. 0090

LCL= 74 – 2 (0.0045)= 73.9910

Cuando se usan límites de probabilidad, los límites de acciónpor lo general son límites 0,001 y los límites de advertencia sonlímites 0,025.

Una situación en la que uno o más puntos se localizan entre loslímites de advertencia y los límites de control, o muy cerca del límitede advertencia, deberá despertar sospechas de que el proceso quizáno está operando correctamente. Una posible acción por emprendercuando esto ocurre es incrementar la frecuencia del muestreo o eltamaño de la muestra a fin de obtener con rapidez más informaciónacerca del proceso.

El uso de límites de advertencia puede aumentar la sensibilidadde la carta de control; es decir, puede permitir que la carta de controlde la señal de un corrimiento en el proceso con mayor rapidez.

Una de sus desventajas es que pueden resultar confusos para elpersonal de operación. Cabe destacar que aun cuando el uso delímites de advertencia puede mejorar la sensibilidad de la cartatambién pueden dar como resultado un riesgo incrementado de falsasalarmas.

4.2*- Tamaño y Frecuencia de muestreo

Cuando se diseña una carta de control, es necesario especificartanto el tamaño de la muestra que debe usarse como la frecuenciadel muestreo. En general, las muestras más grandes facilitarán ladetección de corrimientos pequeños en el proceso. Esto se ilustra enla figura, donde se grafica la curva de operación característica de lacarta x de la figura 4-3 para diferentes tamaños de la muestra.Obsérvese que la probabilidad para detectar un cambio de 74,0000 a74,0100 mm (por ejemplo) se incrementa cuando el tamaño de lamuestra n se incrementa. Cuando se elige el tamaño de la muestra.

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Debe determinarse también la frecuencia del muestreo. Elproblema general consiste en la asignación del esfuerzo de muestreo.Es decir, se toman muestras pequeñas en intervalos cortos o bien setoman muestras grandes en intervalos más largos. La práctica actualen la industria tiende a favorecer las muestras más pequeñas y más

frecuentes, en particular en los procesos de manufactura de altovolumen, o donde pueden ocurrir diversos tipos de causas asignables.

Otra manera de evaluar las decisiones respecto del tamaño dela muestra y la frecuencia del muestreo es con la longitud promediode la corrida (ARL) de la carta. En esencia, la ARL es el númeropromedio de puntos que deben graficarse antes de que un puntoindique una condición fuera de control. La ARL puede calcularsefácilmente con:

ARL

Donde p es la probabilidad de que cualquiera de los puntosexceda los límites de control. Esta ecuación puede usarse paraevaluar el desempeño de la carta de control.

Hay dos preocupaciones con la ARL:

· La desviación estándar de la longitud de la corrida esmuy grande.

· La distribución geométrica tiene un sesgo muypronunciado, por lo que la media de la distribución (laARL) no es necesariamente un valor muy típico de lalongitud de la corrida.

En ocasiones es conveniente expresar el desempeño de la cartade control en términos de su tiempo promedio hasta la señal ATS. Sise toman muestras en intervalos fijos de tiempo que están separadosh horas, entonces

ATS

Considérese el proceso de los anillos para pistones discutidoantes, y suponer que se está haciendo un muestreo cada hora. Laecuación anterior indica que habrá una falsa alarma más o menoscada 370 horas en promedio.

En conclusión para responder con mayor precisión a la preguntade la frecuencia del muestreo, es necesario tomar en consideraciónvarios factores, incluyendo el costo del muestreo, las pérdidasasociadas con permitir que el proceso opere fuera de control, la

rapidez de la producción, y las probabilidades con las que ocurrenvarios tipos de corrimientos en el proceso.

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4.4*- Análisis de patrones en gráficas de control

Los diagramas de control indican que el proceso está fuera decontrol cuando los punto muéstrales se encuentran fuera de loslímites de control, o bien cuando presentan una distribución noaleatoria en torno a una línea central del diagrama. Por ejemplo, lapresencia de puntos muéstrales consecutivos que describen unapoligonal creciente o decreciente se considera un inicio de noaleatoriedad. Estas rachas de puntos muéstrales también se puedesituar uniformemente por encima o por debajo de la línea central.Otro ejemplo de no aleatoriedad se presenta cuando los puntosmuéstrales del diagrama se sitúan por encima o por debajo de lalínea. En resumen, los criterios más frecuentes para detectar

gráficamente que le proceso está fuera de control son los siguientes:

• Uno o más puntos fuera de lo límites de control.• Rachas ascendentes, descendentes, por encima o por debajo de

la línea central.• Tres o más puntos consecutivos fuera d los límites de σ 2

(límites de advertencia).• Cuatro o más puntos consecutivos fuera de los límites de σ 1 .• Comportamientos cíclicos.

4.5*- Subgrupos racionales

Una idea fundamental en el uso de las cartas de control escolectar los datos muestrales, que se denominó el concepto desubgrupo racional. Entonces el concepto de subgrupo racionalsignifica que los subgrupos o muestras deberán seleccionarse de talmodo que, en caso de estar presentes causas asignables, semaximicen las oportunidades de las diferencias entre los subgrupos yque al mismo tiempo se minimicen las oportunidades de lasdiferencias de vidas a estas causas asignables dentro de unsubgrupo.

Cuando se aplican cartas de control a procesos de producción,el orden en el tiempo de la producción es una base lógica paraestablecer los subgrupos racionales. Aun cuando se preserve el ordenen el tiempo, sigue siendo posible formar subgrupos erróneamente. Elorden en el tiempo es con frecuencia una buena base para formarsubgrupos porque permite detectar causas asignables que ocurren enel tiempo.

Se usan dos enfoques generales para construir subgrupos

racionales. En el primer enfoque, cada muestra consta de unidadesque se produjeron al mismo tiempo (o tan próximas entre si como sea

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posible). Este enfoque se usa cuando la finalidad principal de la cartade control es detectar los corrimientos de procesos. Se minimiza si laoportunidad de la variabilidad debida a causas asignables dentro deuna muestra y se minimiza la oportunidad de variabilidad entre lasmuestras si están presentes causas asignables.

En el segundo enfoque, cada muestra está formada de unidadesdel producto que son representativas de todas las unidades que seprodujeron desde que se tomo la última muestra. Cada subgrupo esuna muestra aleatoria de toda la producción del proceso sobre elintervalo de muestra, esencialmente. Con frecuencia se usa estemétodo de subgrupos racionales cuando la carta de control se empleapara tomar decisiones acerca de la aceptación de todas las unidadesdel producto que se han producido desde la última muestra.

Cuando el subgrupo racional es una muestra aleatoria de todas

las unidades producidas en el intervalo de muestreo, deberá tenersemucho cuidado al interpretar las cartas de control. De hecho, enmuchos casos puede hacerse que el proceso parezca estar bajocontrol estadístico alargando el intervalo entre las observaciones dela muestra. También es posible que los corrimientos en el promediodel proceso produzcan puntos que se localicen fuera de control enuna carta de control del rango o la desviación estándar, aun cuandono haya ocurrido ningún corrimiento en la variabilidad del proceso.

El concepto de subgrupo racional es muy importante. Laselección correcta de las muestras requiere la consideración atenta

del proceso, con objeto de obtener tanta información útil como seaposible del análisis de la carta de control.

4.6*-Tipos de gráficas de control

4.6.1*-Por variables

Se denominan "por variables" cuando las medidas puedenadoptar un intervalo continuo de valores; por ejemplo, la longitud, el

peso, la concentración, etc. Se denomina "por atributos" cuando lasmedidas adoptadas no son continuas; ejemplo, tres tornillosdefectuosos cada cien, 3 paradas en un mes en la fábrica, seispersonas cada 300, etc.

El más utilizado en control de calidad es el grafico de media yrango que registra la media del proceso y el recorrido o rango decada muestra y se utiliza para controlar y analizar un procesoempleando valores relativos a la calidad del producto tales comotemperatura, peso, volumen, concentración, etc.

En su construcción es necesario elaborar un grafico para losvalores medios muestrales y otro grafico para los rangos. El primero

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indica si existen cambios en la tendencia central de un proceso y elsegundo muestra si ha variado la uniformidad del proceso

De manera muy abreviada, la elaboración del grafico suponedefinir la característica de la calidad a medir, determinar el tamaño

de la muestra, el procedimiento de obtención de esta y el intervalo detiempo en el que se realizara la recolección de datos. Posteriormente,se mide la característica que controlamos de cada unidad y se calculala media aritmética de estos valores y su rango o desviación típicacon el fin de comparar los valores obtenidos

Antes de utilizar las Gráficas de Control por variables,debe tenerse en consideración lo siguiente:

a.- El proceso debe ser estable

b.- Los datos del proceso deben obedecer a una distribuciónnormal

c.- El número de datos a considerar debe ser deaproximadamente 20 a 25 subgrupos con un tamaño demuestras de 4 a 5, para que las muestras consideradas seanrepresentativas de la población

d.- Los datos deben ser clasificados teniendo en cuenta que, ladispersión debe ser mínima dentro de cada subgrupo y máximaentre subgrupos

e.- Se deben disponer de tablas estadísticas

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Las etapas que deben tomarse en cuenta para mejorar elproceso están esquematizadas en la siguiente figura:

Los pasos a seguir en la preparación de los gráficos son:

1. Recolección de los datos y su registro: Es necesario recoger elmayor número posible de datos, por lo menos cien datosrecientes sobre la característica del proceso que se controla,pero cuando los datos son escasos, cincuenta o veinte resultansuficientes para el análisis.Para la recogida de datos se determina el tamaño de lamuestra, que por ejemplo puede ser de 5 observaciones y el“numero de muestras” a observar, por ejemplo 25 muestras. Sedebe intentar que el tamaño de las muestras sea siempre elmismo, ya que la preparación y el uso de los gráficos de controlse complican cuando el tamaño de las muestras no esconstante.

El paso siguiente es registrar los valores observados en hojasde datos con un formato específico.

2. Calcular la media y los rangos de las muestras: Se calcula lamedia de cada muestra así como los rangos restando el valor

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mínimo con el valor máximo de cada muestra. La fase siguientees calcular el promedio general con las medias de cadamuestra. También se calcula el recorrido promedio con losvalores de R para cada muestra.

3. Calcular los límites de control: Para cada grafico hemos de

calcular los límites de control superior e inferior. Estos limites sepueden calcular a + a 3 desviaciones del promedio porqueconsideramos que la distribución de las medias sigue unadistribución normal o muy próxima cuando la muestra tiene untamaño igual o superior a cuatro. De esta manera se puedencalcular los limites utilizando unas sencillas formulas.Para el grafico x , los límites de control se calculan de lasiguiente forma:

Línea central: X LC =

Límite de control superior R A X LCS 2+=

Límite de control inferior R A X LCI 2

−=

* σ 32

= R A

Para el grafico R, los límites de control se calculan así:

Línea central: R LC =

Límite de control superior R D LCS 4

=

Límite de control inferior R D LCI 3

=

* σ 34

+= R R D y σ 33

−= R R D

Donde 42 , D A y 3 D son coeficientes cuyo valor depende del

tamaño de la muestra (n).

4. Representar los gráficos de control : Calculados los límites, elpaso siguiente es representar los datos en el grafico, trazar laslíneas de control y señalar la línea central (LC). Los gráficos decontrol x y R se representan uno encima de otro. Para facilitar

la posterior lectura de los gráficos hay que intentar representarlos puntos con claridad para que resulten fáciles de ver y debenestratificarse si es necesario.

Interpretación de los gráficos: Cuando se representan lospuntos hay que observar principalmente si estos caen dentro o fuerade los límites para determinar si el proceso está o no bajo control.

Si observamos que uno o más puntos de la grafica x seencuentran fuera de los límites, mientras que los correspondientesvalores de la grafica R están dentro de los límites, eso significa que

en el proceso se ha producido algo que ha modificado el valor mediode la característica que estamos analizando.

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Si observamos que uno o más puntos de la grafica R seencuentran fuera de los limites, mientras que los correspondientesvalores de la grafica x están dentro de los limites, eso significa quelas piezas producidas presentan variaciones mas dispersas de lacaracterística que estamos analizando, aunque la media sea

constante.En general, el proceso se encuentra fuera de control cuando

observamos alguno de los siguientes casos, tanto en la grafica x

como en la grafica R:

-Existen puntos fuera de los límites. En este caso observaremos lasdos graficas y podemos extraer alguna conclusión.

-Hay más de seis puntos consecutivos crecientes o decrecientes.

-Existen más de ocho puntos consecutivos por encima o por debajode la media.

-Se produce un comportamiento en zigzag de catorce puntosseguidos.

En todos los casos en que el proceso se encuentre fuera decontrol es conveniente localizar las causas y aplicar las medidascorrectoras oportunas. El procedimiento a seguir para continuar conlos gráficos de control seria eliminar la muestra que provoca un opuntos o varios puntos fuera de los limites y volver a calcular elpromedio y los limites de control para el resto de los datos, que serán

la nueva referencia para posteriores controles del proceso.

Por otro lado, si se observa que el proceso esta bajo control, nodebemos mostrar demasiada atención al movimiento de los puntos ypasar a un periodo de vigilancia anotando los datos correspondientesa nuevas muestras recogidas.

4.6.2*- Por Atributos

Son Gráficos de Control basados en la observación de lapresencia o ausencia de una determinada característica, o decualquier tipo de defecto en el producto, servicio o proceso enestudio.

Los diagramas de control por atributos constituyen laherramienta esencial utilizada para controlar características decalidad cualitativas, esto es, características no cuantificablesnuméricamente.

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Su utilización será beneficiosa para el desarrollo de losproyectos abordados por los Grupos y Equipos de Mejora y por todosaquellos individuos u organismos que estén implicados en proyectosde mejora de la calidad en los que concurran estas circunstancias.Además, se recomienda su uso como herramienta de trabajo dentro

de las actividades habituales de gestión.

Los Gráficos de Control por Atributos requieren generalmentetamaños de muestras grandes para poder detectar cambios en losresultados.

Para que el gráfico pueda mostrar pautas analizables, el tamañode muestra, será lo suficientemente grande (entre 50 y 200 unidadese incluso superior) para tener varias unidades no conformes por

muestra, de forma que puedan evidenciarse cambiossignificativamente favorables (por ejemplo, aparición de muestrascon cero unidades no conformes). El tamaño de cada muestra oscilaráentre +/- 20% respecto al tamaño medio delas muestras

Al momento de construir una gráfica de control por atributos, sedeben establecer primero los objetivos del control estadístico delproceso. Es decir, establecer qué se desea conseguir con el mismo.

Se debe identificar la característica a controlar; es necesario

determinar qué característica o atributo del producto/servicio oproceso se van a controlar para conseguir satisfacer las necesidadesde información establecidas en el paso anterior. Finalmente se debedeterminar el tipo de Gráfico de Control que es conveniente utilizar.

Existen diferentes tipos de gráficas de control para datos sobreatributos:

Control de Productos No Conformes

Se utiliza en aquellos casos cuando los datos están formados por la

fracción resultante de dividir el número de veces que ocurre unsuceso entre el número total de acontecimientos. Se emplea en elcontrol de calidad para dar cuenta de la fracción de no conformidadpresente en un producto, en una característica de la calidad o en ungrupo de características de la calidad. De acuerdo con lo anterior, lafracción de no conformidad es la proporción obtenida al dividir lacantidad de no conformidades de una muestra o subgrupo entre lacantidad total que forma la muestra al subgrupo. La fórmulacorrespondiente es:

P = np /n

Donde p, es la proporción o fracción de no conformidad de lamuestra o del subgrupo, n, la cantidad de elementos de la muestra o

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el subgrupo, np, cantidad de elementos no conformes, de la muestrao del subgrupo.

Para el control de productos no conformes, tenemos las siguientesgráficas:

• Gráfica de Control de Fracción de Unidades no Conformes("p")

- "p" es el porcentaje de las unidades no conformes encontradas en lamuestra controlada.

• Gráfica de Control de Número de Unidades no Conformes("np")

- Es equivalente al gráfico anterior, pero aplicable solamente si todaslas muestras son del mismo tamaño "n".- "np" = Nº de unidades no conformes.

Control de No Conformidades.

El otro grupo de gráficas de atributos es el de las gráficas de noconformidad. En tanto que la gráfica p controla la proporción de noconformidad de un producto, con la gráfica de no conformidades secontrola el número de no conformidades presentes en el producto.Hay que recordar que se considera que un elemento constituye una

unidad no conforme sea que tenga una o varias no conformidades.

Las no conformidades deben ser independientes una de la otra. Esdecir, el que se produzca una no conformidad no aumenta nidisminuye la posibilidad de que lo que se produzca a continuacióntambién sea una no conformidad. Ejemplo de lo anterior es cuandouna mecanógrafa produce una carta incorrecta, caso en el que laposibilidad de que la siguiente carta también resulte mal es la misma.

Para el control de no conformidades, tenemos las siguientes gráficas:

• Gráfico de Control de Disconformidades por Unidad ("u")

- Se emplea cuando pueden aparecer varias disconformidadesindependientes (defectos) en una misma unidad de producto oservicio. (Ejemplos: Montaje de componentes complejas comotelevisores, ordenadores, o prestación de servicios con múltiplespuntos de contacto con el cliente).- "u" = Nº de disconformidades de una unidad

• Gráfico de Control de Número de Disconformidades ("c")

- Es equivalente al gráfico anterior, pero aplicable solamente si todaslas muestras son del mismo tamaño n.

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- Este Gráfico es utilizado, además, cuando las disconformidades sehallan dispersas en un flujo más o menos continuo de producto.- "c" = Nº de disconformidades.Los objetivos de las gráficas de control por número de noconformidades son:

- Calcular el nivel de calidad promedio como punto de referencia o deinicio. Esta información permite conocer la capacidad inicial delproceso.

- Llamar la atención de la administración cuando se produce algúncambio en elpromedio. Una vez que se sabe cuál es la calidad promedio, todovaloradquiere un significado.

- Mejorar la calidad del producto. En este sentido, la gráfica del

número deconformidades sirve de motivación al personal de operación yadministrativo paraponer en práctica ideas en favor de la mejora de la calidad. La gráficapermitirásaber si una idea es buena o no lo es. Deberá hacerse un esfuerzointenso y continuo para mejorar la calidad.

- Evaluar el desempeño en la calidad del personal administrativo y deoperación.

Si la gráfica está en control, quiere decir que el desempeño delpersonal operativo es satisfactorio. Puesto que las gráficas delnúmero de conformidades par lo general se pueden utilizar en el casode errores, son muy eficientes para la evaluación de la calidad enáreas de funciones tales como finanzas, ventas servicio al cliente yotros

- Sugerir posibles aplicaciones de las gráficas X y R. Algunasaplicaciones de la gráficas del número de no conformidades seprestan a un análisis más detallado cuando se usan las gráficas X y R.

- Saber si un producto es aceptable, antes de proceder a su envío.

Elección de una gráfica de control por atributos

• Paso 1: Establecer los objetivos del control estadístico delproceso la finalidad es establecer qué se desea conseguir con el

mismo.

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• Paso 2: Identificar la característica a controlar: Es necesariodeterminar qué característica o atributo del producto/servicio oproceso se van a controlar para conseguir satisfacer lasnecesidades de información establecidas en el paso anterior.

• Paso 3: Determinar el tipo de Gráfico de Control que esconveniente utilizar Conjugando aspectos como:

- Tipo de información requerida.- Características del proceso.- Recursos Humanos y materiales disponibles, etc.- Características del producto.- Nivel de frecuencia de las unidades no conformes odisconformidades.

a) Gráfico de Control de Fracción de Unidades no Conformes ("p")- "p" es el porcentaje de las unidades no conformes encontradas en lamuestra controlada.

b) Gráfico de Control de Número de Unidades no Conformes ("np")- Es equivalente al gráfico anterior, pero aplicable solamente si todaslas muestras son del mismo tamaño "n".- "np" = Nº de unidades no conformes.

c) Gráfico de Control de Disconformidades por Unidad ("u")- Se emplea cuando pueden aparecer varias disconformidades

independientes (defectos) en una misma unidad de producto oservicio. (Ejemplos: Montaje de componentes complejas comotelevisores, ordenadores, o prestación de servicios con múltiplespuntos de contacto con el cliente).- "u" = Nº de disconformidades de una unidad

d) Gráfico de Control de Número de Disconformidades ("c")- Es equivalente al gráfico anterior, pero aplicable solamente si todaslas muestras son del mismo tamaño n.- Este Gráfico es utilizado, además, cuando las disconformidades sehallan dispersas en un flujo más o menos continuo de producto.- "c" = Nº de disconformidades.

- Construcción de los Gráficos de Control de Fracción deUnidades no Conformes ("p")

• Paso 4: Elaborar el plan de muestreo (Tamaño de muestra,frecuencia de muestreo y número de muestras)

a) Los Gráficos de Control por Atributos requieren generalmentetamaños de muestras grandes para poder detectar cambios en los

resultados. Para que el gráfico pueda mostrar pautas analizables, eltamaño de muestra, será lo suficientemente grande (entre 50 y 200

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unidades e incluso superior) para tener varias unidades no conformespor muestra, de forma que puedan evidenciarse cambiossignificativamente favorables (por ejemplo, aparición de muestrascon cero unidades no conformes). El tamaño de cada muestra oscilaráentre +/- 20% respecto al tamaño medio de las muestras

= (n1 + n2 +... + nN) / N N = Número de muestras

b) La frecuencia de muestreo será la adecuada para detectarrápidamente los cambios y permitir una realimentación eficaz.

c) El periodo de recogida de muestras debe ser lo suficientementelargo como para recoger todas las posibles causas internas devariación del proceso. Se recogerán al menos 20 muestras paraproporcionar una prueba fiable de estabilidad en el proceso.

• Paso 5: Recoger los datos según el plan establecido: Se tendráun especial cuidado de que la muestra sea aleatoria yrepresentativa de todo el periodo de producción o lote del quese extrae. Cada unidad de la muestra se tomará de forma quetodas las unidades del periodo de producción o lote tengan lamisma probabilidad de ser extraídas. (Toma de muestras alazar). Se indicarán en las hojas de recogida de datos todas lasinformaciones y circunstancias que sean relevantes en la tomade los mismos.

• Paso 6: Calcular la fracción de unidades no conformes, "p"

Para cada muestra se registran los siguientes datos:- El número de unidades inspeccionadas "n".- El número de unidades no conformes.- La fracción de unidades no conformes "p" según la fórmula:p = (unidades no conformes / n) 100Ejemplo:

• Paso 7: Calcular los Límites de Controla) Calcular la fracción media de unidades no conformes p

= (p1 +... + pN)/N

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pi = fracción de unidades no conformes de la muestra iN = número de muestras

b) Calcular el Límite de Control Superior LCSP- Calcular el tamaño medio de las muestras n

= (n1 +... + nN)/N- Calcular el valor de LCSP según la fórmula:

LCSP = + 3

c) Calcular el Límite de Control Inferior LCIP según la fórmula:

LCIP = - 3

• Paso 8: Definir las escalas del gráficoEl eje horizontal representa el número de la muestra en el orden enque ha sido tomada.El eje vertical representa los valores de la fracción de unidades noconformes"p".La escala de este eje irá desde cero hasta dos veces la fracción deunidades no conformes máxima.

Línea de Control Superior.

Marcar en el eje vertical, correspondiente a las”p”, el valor de LCSP. Apartir de este punto trazar una recta horizontal discontinua (a trazos).Identificarla con LCSP.- Límite de Control Inferior.Marcar en el eje vertical, correspondiente a las ”p”, el valor de LCIP.A partir de este punto trazar una recta horizontal discontinua (atrazos). Identificarla con LCIP.

Usualmente la línea que representa el valor central p se dibuja decolor azul y las líneas correspondientes a los límites de control decolor rojo. Cuando LCI es cero, no se suele representar en el gráfico.

Ejemplo:

• Paso 9: Incluir los datos pertenecientes a las muestras en elgráfico

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Representar cada muestra con un punto, buscando la intersecciónentre el número de la muestra (eje horizontal) y el valor de sufracción de unidades no conformes (eje vertical). Unir los puntosrepresentados por medio de trazos rectos.

• Paso 10: Comprobación de los datos de construcción del Gráfico

de Control "p"Se comprobará que todos los valores de la fracción de unidades noconformes de las muestras utilizadas para la construcción del gráficocorrespondiente están dentro de sus Límites de Control.

LCIp < pi < LCSpSi esta condición no se cumple para alguna muestra, esta deberá serdesechada para el cálculo de los Límites de Control. Se repetirántodos los cálculos realizados hasta el momento, sin tener en cuentalos valores de las muestras anteriormente señaladas.Este proceso se repetirá hasta que todas las muestras utilizadas parael cálculo de los Límites de Control muestren un proceso dentro de

control.

• Paso 11: Análisis y resultadosEl Gráfico de Control, resultado de este proceso de construcción, seutilizará para el control habitual del proceso.

-Construcción de los Gráficos de Control de Número de Unidades noConformes ("np")

•

Paso 4: Elaborar el plan de muestreo (Tamaño de muestra,frecuencia de muestreo y número de muestras)

a) Los Gráficos de Control por Atributos requieren generalmentetamaños de muestras grandes para poder detectar cambios en losresultados. Para que el gráfico pueda mostrar pautas analizables, eltamaño de muestra, será lo suficientemente grande (entre 50 y 200unidades e incluso superior) para tener varias unidades no conformespor muestra de forma que puedan evidenciarse cambiossignificativamente favorables (por ejemplo, aparición de muestrascon cero unidades no conformes). El tamaño de muestra será

constante.

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b) La frecuencia de muestreo será la adecuada para detectarrápidamente los cambios y permitir una realimentación eficaz.

c) El periodo de recogida de muestras debe ser lo suficientementelargo como para recoger todas las posibles causas internas de

variación del proceso. Se recogerán al menos 20 muestras paraproporcionar una prueba fiable de estabilidad en el proceso.

• Paso 5: Recoger los datos según el plan establecido: Se tendráun especial cuidado de que la muestra sea aleatoria yrepresentativa de todo el periodo de producción o lote del quese extrae. Cada unidad de la muestra se tomará de forma quetodas las unidades del periodo de producción o lote tengan lamisma probabilidad de ser extraídas. (Toma de muestras alazar). Se indicarán en las hojas de recogida de datos todas lasinformaciones y circunstancias que sean relevantes en la tomade las mismas.

• Paso 6: Registrar el número de unidades no conformes, "np"Para cada muestra se registran el siguiente dato:- El número de unidades no conformes "np".

• Paso 7: Calcular los Límites de Control

a) Calcular el número medio de unidades no conformes np.= (np1 + ... + npN)/N

npi = número de unidades no conformes de la muestra iN = número de muestras

b) Calcular el Límite de Control Superior LCSnp según la fórmula:

LCSnp = + 3

c) Calcular el Límite de Control Inferior LCInp según la fórmula:

LCInp = - 3

Ejemplo:

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• Paso 8: Definir las escalas del gráficoEl eje horizontal representa el número de la muestra en el orden enque ha sido tomada. El eje vertical representa el número de unidadesno conformes, "np".

La escala de este eje irá desde cero hasta dos veces el número deunidades no conformes máximo.

• Paso 9: Representar en el gráfico la Línea Central y los Límitesde Control

- Línea Central.Marcar en el eje vertical, correspondiente a las "np", el valor delnúmero medio de unidades no conformes np . A partir de este puntotrazar una recta horizontal. Identificarla con n p .- Línea de Control Superior.

Marcar en el eje vertical, correspondiente a las "np", el valor deLCSnp. A partir de este punto trazar una recta horizontal discontinua(a trazos). Identificarla con LCSnp- Límite de Control Inferior.Marcar en el eje vertical, correspondiente a las "np", el valor deLCInp. A partir de este punto trazar una recta horizontal discontinua(a trazos). Identificarla con LCInp. Usualmente la línea que representael valor central n p se dibuja de color azul y las líneascorrespondientes a los límites de control de color rojo. Cuando LCI escero, no se suele representar en el gráfico.

• Paso 10: Incluir los datos pertenecientes a las muestras en elgráfico

Representar cada muestra con un punto, buscando la intersecciónentre el número de la muestra (eje horizontal) y el valor de sunúmero de unidades no conformes (eje vertical). Unir los puntosrepresentados por medio de trazos rectos.Ejemplo:

• Paso 11: Comprobación de los datos de construcción del Gráficode Control

"np"Se comprobará que todos los valores del número unidades noconformes de las muestras utilizadas para la construcción del gráfico

correspondiente están dentro de sus Límites de Control.LCInp < npi < LCSnp

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Si esta condición no se cumple para alguna muestra, esta deberá serdesechada para el cálculo de los Límites de Control. Se repetirántodos los cálculos realizados hasta el momento, sin tener en cuentalos valores de las muestras anteriormente señaladas. Este proceso serepetirá hasta que todas las muestras utilizadas para el cálculo de los

Límites de Control muestren un proceso dentro de control.Los Límites, finalmente así obtenidos, son los definitivos que seutilizarán para la construcción de los Gráficos de Control.Ejemplo:

• Paso 12: Análisis y resultadosEl Gráfico de Control, resultado de este proceso de construcción, seutilizará para el control habitual del proceso.

4.6.3*- Gráficas OC

La curva característica de operación (CO) es una excelentetécnica de evaluación. Al evaluar un plan de muestreo en particulares deseable conocer la probabilidad de aceptación (Pa) de un lote que

se entrega con cierto porcentaje de no conformidad (p). La curva COproporciona esta información. Los lotes que no contienen unidadesdefectuosas (p = 0%), siempre serán aceptados (Pa = 1,0), mientrasque los lotes que solo contienen unidades defectuosas (p = 100 %),nunca serán aceptados (Pa = 0). Es decir, si el porcentaje de noconformidad es bajo, la probabilidad de aceptación del lote es grandey disminuye a medida que aumenta el porcentaje de no conformidad.

Por ejemplo: El tamaño del lote de un plan de muestreo sencillo es deN = 3000, el tamaño de la muestra es n= 89 y un número deaceptación c = 2.

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Una vez construida la curva, permitirá saber la probabilidad deaceptación de un lote dada una determinada calidad de entrada. Si lacalidad del proceso de entrada tiene 2.3% de no conformidad, laprobabilidad de que se acepte el lote es de 0.66. Si 55 lotes de unproceso que tiene 2.3% de no conformidad se inspeccionan utilizandoeste plan de muestreo, se aceptarán 36 [(55)(0.66) = 36] y serechazarán 19 [55 -36 = 19].

Esta curva de CO es sólo para el plan de muestreo que definen losvalores N= 3000, n = 89 y c = 2. Si mediante este plan de muestreono se obtiene la eficiencia deseada, el plan deberá modificarse yhabrá que construir y evaluar una nueva curva de CO.

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CONCLUSIÓN

Las gráficas de control son una herramienta muy útil a la horade el análisis de la calidad de un proceso ya que estas nos permiten

observar de manera más clara y detallada todas las fases yvariabilidades que se presentan en el mismo, como ingenierosnuestra labor es buscar mejorar continuas valiéndonos de dichoselementos.

Su uso puede ser o es muy útil a la hora de evaluar cualquieractividad es por esto que es de suma importancia el conocimiento detodos los factores que se deben considerar para el correcto diseño decualquiera de las antes mencionadas, ya sea las que utilizamos para

medir procesos de variables continuas o para medir atributos de unproducto o servicio.

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