Download - 116 11. Grundlagen der Bemessung - meta wissen holzbau · Grundlagen der Bemessung 121 11.2.2 Bemessung nach dem κ-Verfahren Das κ-Verfahren geht von der zulässigen Last eines

116 11. Grundlagen der Bemessung

11.1 Bemessungskonzepte11.1.1 Allgemeines

Für sicherheitsrelevante Befestigungen ist eine ingenieurmäßige Bemessung zwingend erforderlich. Dies schließt die Anfertigung von prüfbaren Berechnungen und Konstruktionszeichnungen mit ein.Zur Bemessung von Befestigungen stehen verschiedene Bemessungskonzepte zur Verfügung. Man unter-scheidet ein Bemessungskonzept mit globalem Sicherheitsbeiwert (Kapitel 11.1.2) und ein Konzept mit Teil-sicherheitsbeiwerten (Kapitel 11.1.3). Letzteres findet immer breitere Verwendung, da es Streuungen und Unsicherheiten hinsichtlich des Materials oder der Lastannahmen (ständige und veränderliche) sowie von Montageeinflüssen durch eine Aufteilung eines globalen Sicherheitsbeiwerts besser berücksichtigen kann. Im Rahmen der Bemessungsverfahren verwendete Fachbegriffe sind in Tabelle 11.1 aufgelistet und erläutert.

Höchstlast Eine Höchstlast kennzeichnet das gemessene Lastmaximum in einem Versuch (Bild 11.1)

Mittlere Höchstlast Stellt den Mittelwert der gemessenen Höchstlasten in Versuchen dar (Bild 11.2)

5%-Fraktil Statistischer Wert, der angibt, dass nur 5% der Einzelwerte mit einer bestimmten Aus-sagewahrscheinlichkeit (Sicherheitsniveau für Zulassungen für Befestigungselemente i.A. 90%) unter diesem Grenzwert liegen (Bild 11.2)

Charakteristischer Widerstand Entspricht bei Dübeln dem 5%-Fraktil der Höchstlasten für die jeweilige Versagensart und Beanspruchungsrichtung

Bemessungswert des Widerstandes Entspricht einem charakteristischen Widerstand geteilt durch den dazugehörigen Material- und Montagesicherheitsbeiwert. Rd = Rk/γM

Zulässige Last zul F Entspricht einem Wert mit dem das Verankerungselement bei Einhaltung der Anwen-dungsbedingungen belastet werden darf. Sicherheitsbeiwerte sind bei diesem Wert berücksichtigt. In den allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen bzw. den europäi-schen technischen Zulassungen wird von einer Nutzungsdauer von 50 Jahren ausge-gangen. Teilweise werden zulässige Lasten auch als Gebrauchslasten bezeichnet.

Empfohlene Last Diese Lasten werden Anwendern vom Hersteller empfohlen und entsprechen Ge-brauchslasten. Sie sind i.A. nicht durch eine Zulassung abgedeckt.

Tabelle 11.1: Begriffsdefinitionen

Last Häufigkeit

Verschiebung Last F

Höchstlast

5%-Fraktil Mittelwert

Bild 11.1: Last-Verschiebungskurve mit Höchstlast Bild 11.2: Mittelwert und 5%-Fraktil in einem Häufigkeitsdiagramm

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Grundlagen der Bemessung 117

11.1.2 Bemessung mit globalem Sicherheitsbeiwert

Bis ca. 1995 wurde in der Befestigungstechnik vorwiegend mit globalen Sicherheitsbeiwerten bemes-sen. Bei einer Bemessung mit globalem Sicherheitsbeiwert wird eine zulässige Last aus den 5%-Fraktilen der Höchstlasten bzw. aus dem charakteristischen Widerstand und einem globalem Sicherheitsbeiwert abgeleitet. In Bild 11.3 ist der Ablauf der Bemessung veranschaulicht, während in Bild 11.4 das Last- und Sicherheitsniveau dargestellt sind.

5%-Fraktil = F5%(charaktieristischer Wert)

zulässige Last = (F5% / γ)

Bild 11.3: Ablaufdiagramm des Bemessungskonzepts mit globalem Sicherheitsbeiwert γ

Last F

Mittelwert

5%-Fraktil

zulässige Last zul F = F5% / γ

Häufigkeit

γ

Bild 11.4: Bemessungskonzept mit globalem Sicherheitsbeiwert γ

Der globale Sicherheitsbeiwert beträgt i.A. γ = 3. Bei sehr geringen Verankerungstiefen (hef < 40 mm) oder Systemen, deren Versagenslasten deutlich durch Montagetoleranzen, Feuchtigkeit oder Temperatur beeinflusst werden (z.B. Kunststoffdübel), werden Sicherheitsbeiwerte γ = 5 angesetzt. Mit der Einführung der DIBt-Richtlinie [8] wurde die Bemessung mit globalem Sicherheitsbeiwert sukzes-sive durch die Bemessung mit Teilsicherheitsbeiwerten abgelöst.

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Grundlagen der Bemessung118

11.1.3 Bemessung mit Teilsicherheitsbeiwerten

Bei der Bemessung mit Teilsicherheitsbeiwerten wird die Beanspruchung – nachfolgend als Einwirkung bezeichnet – mit der Beanspruchbarkeit – nachfolgend als Widerstand bezeichnet – verglichen. Als Ein-wirkung sind die auf eine Befestigung einwirkenden Lasten anzusehen, die je nach Belastungsart und -richtung unterschieden werden können (siehe Kapitel 4). Der Widerstand beschreibt die Kraft, die ein Befestigungssystem unter Ausnutzung der Tragfähigkeit des Verankerungsgrundes den Einwirkungen ent-gegensetzen kann. Er ist abhängig vom gewählten Befestigungssystem und vom vorhandenen Veranke-rungsgrund. Die Vorgehensweise bei der Bemessung zeigt Bild 11.5.

Rk Sk

Rd = Rk / γM Sd = Sk ⋅ γF

Rd ≥ Sd

Widerstand

Einwirkung

Bild 11.5: Ablaufdiagramm des Bemessungskonzepts mit Teilsicherheitsbeiwerten

Das Bemessungskonzept mit Teilsicherheitsbeiwerten ist qualitativ in Bild 11.6 dargestellt.

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Last

Mittelwert des Widerstandes

charakteristischer Widerstand Rk (5%-Fraktil)

Bemessungswert des Widerstandes Rd

Rd = Rk / γM

Bemessungswert der Einwirkung Sd

charakteristischer Wert der Einwirkung Sk

Mittelwert der Einwirkung

Sd = Sk ⋅ γF

Rd ≥ Sd

Bild 11.6: Bemessungskonzept mit Teilsicherheitsbeiwerten

Während bei den Teilsicherheitsbeiwerten auf der Einwirkungsseite nach ständigen und veränderlichen Lasten unterschieden wird, berücksichtigen die Werte der Widerstandsseite Streuungen des Materials sowie die Montagesicherheit eines Systems.

11.2 Bemessungsverfahren für den Verankerungsgrund Beton 11.2.1 Allgemeines

In den derzeitigen Zulassungsbescheiden erfolgt die Bemessung einer Befestigung in Beton nach dem κ-Verfahren oder nach der Bemessungsrichtlinie des DIBt [8] bzw. der ETAG [57]. Beide Richtlinien unter-scheiden in Verfahren A, B und C (Bild 11.7).

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Bild 11.7: Bemessungskonzepte und Bemessungsverfahren in Zulassungen

In den allgemeinen bauaufsichtlichen und europäisch technischen Zulassungen von Befestigungen wird eine Bemessung unter der Verantwortung eines auf dem Gebiet der Verankerungen und des Betonbaus erfahrenen Ingenieurs vorgeschrieben. Dabei sind prüfbare Berechnungen und Konstruktionszeichnun-gen anzufertigen. Auf den Konstruktionszeichnungen ist die Lage des Dübels anzugeben. Neben der Ermittlung der Einwirkungen ist bei der Vorauswahl eines Befestigungssystems zunächst zu überprüfen, ob die Mindestrand- und Mindestachsabstände sowie Mindestbauteildicken eingehalten werden. Dem schließt sich die eigentliche Bemessung mit der Ermittlung der charakteristischen Wider-stände an. Eine wesentliche Einflussgröße auf den charakteristischen Widerstand bei Betonversagen ist der Zustand des Verankerungsgrundes Beton. Daher ist im Vorfeld der Dübelauswahl und der Bemessung die Frage zu klären, ob ungerissener oder gerissener Beton vorliegt (siehe Kapitel 3.2.5).In der Regel ist davon auszugehen, dass der Beton gerissen ist. Ungerissener Beton darf in Sonderfällen nur dann angenommen werden, wenn in jedem Einzelfall nachgewiesen wird, dass das Befestigungs-mittel mit der gesamten Verankerungslänge im ungerissenen Beton liegt. Dieser Nachweis gilt als erfüllt, wenn Gleichung (11.1) eingehalten ist.

σL + σR ≤ 0 (11.1)

σL Spannungen im Beton, die durch äußere Lasten einschließlich Dübellasten hervorgerufen werden σR Spannungen im Beton, die durch innere Zwangsverformungen (z.B. Schwinden des Betons) oder durch von außen wirkende Zwangsverformungen (z.B. durch Auflagerverschiebungen oder Temperaturschwankungen) hervorgerufen werden. Wird kein genauer Nachweis geführt, so ist σR zu 3 N/mm2 anzunehmen.

Die Spannungen σL und σR sind unter der Annahme zu berechnen, dass der Beton ungerissen ist. Bei flächig en Bauteilen, die in zwei Richtungen Lasten abtragen (z.B. Platten, Wände) ist Gleichung (11.1) für beide Richtungen zu erfüllen.Nach Gleichung (11.1) muss man davon ausgehen, dass Befestigungen in Wänden in der Regel im ge-rissenen Beton liegen, weil in Wandlängsrichtung Zugspannungen aus den Dübellasten und aus Zwang hervorgerufen werden und keine Druckkraft aus anderen Lasten vorhanden ist.Kann Gleichung (11.1) nicht eingehalten werden, dürfen nur Befestigungssysteme eingesetzt werden, die für Anwendungen im gerissenen Beton zugelassen sind.

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11.2.2 Bemessung nach dem κ-Verfahren

Das κ-Verfahren geht von der zulässigen Last eines Einzeldübels mit großen Achs- und Randabstän-den aus. Die zulässige Last ist unabhängig von der Lastrichtung. Die Einflüsse verminderter Achs- und Randabstände werden durch so genannte κ-Faktoren berücksichtigt. Die zulässige Last eines Dübels ergibt sich dann durch Multiplikation der maximal zulässigen Last mit den jeweiligen κ-Faktoren.Das κ-Verfahren ist einfach und leicht anwendbar, besitzt aber einige Nachteile. So wird z.B. die höhe-re Tragfähigkeit der Dübel unter Querbelastung in der Bauteilfläche bei der Berechnung der zulässi-gen Last nicht berücksichtigt (Bild 11.8a). Andererseits werden die in der Regel höheren erforderlichen Randabstände unter Querbelastung für alle Belastungsrichtungen angesetzt, da bei Querbelastung mit abnehmendem Randabstand Betonkantenbruch maßgebend wird (Bild 11.8b). Bei der Bemessung von exzentrisch belasteten Dübelgruppen muss für alle Dübel der Gruppe die Last des höchst beanspruchten Dübels angesetzt werden. Insgesamt liegt die Bemessung nach dem κ-Verfahren auf der sicheren Seite, stellt aber zum Teil erhebliche Einschränkungen für die Praxis dar [47].

Zug: zul Fz [kN] Zug: zul Fz [kN]

Querzug: zul FQ [kN] Querzug: zul FQ [kN]

reales Tragverhalten

Zulassung

reales Tragverhalten c = 2hef

Zulassung

reales Tragverhalten c = 1,5hef

a) Bauteilfläche b) Bauteilrand c = 1,5hef und c = 2hefBild 11.8: Interaktionsdiagramm für Dübel im gerissenen Beton nach Zulassung und realem Tragverhalten

11.2.3 Bemessung nach der Bemessungsrichtlinie ([8], [57]) 11.2.3.1 AllgemeinesEs werden drei Bemessungsverfahren unterschieden (Bild 11.9). Eine Bemessung nach dem Verfahren A führt zur besten Ausnutzung der Leistungsfähigkeit von Befestigungen. Die wesentlichen Merkmale der Verfahren A, B und C sind in Bild 11.9 zusammengestellt.

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Bild 11.9: Charakterisierung der Bemessungsverfahren A, B und C der Bemessungsrichtlinie des DIBt bzw. der ETAG

Die Bemessungsverfahren A, B und C regeln die in Bild 11.10 dargestellten Anwendungsfälle.

Ankerplatte

Dübel

a) Randferne Verankerungen (c ≥ 10 hef)

c2 c2 < 10 hef

c1 < 10 hefc1 < 10 hef

b) Randnahe Verankerungen (c < 10 hef)Bild 11.10: Geregelte Verankerungen im Bemessungsverfahren A (nach [8])

11.2.3.2 Verfahren A der Bemessungsrichtlinie11.2.3.2.1 AllgemeinesDie Bemessung nach dem Verfahren A basiert auf dem Bemessungskonzept nach Teilsicherheitsbeiwer-ten (siehe Abschnitt 11.1.3). Der Nachweis der Tragfähigkeit erfolgt nach Gleichung (11.2).

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Sd ≤ Rd (11.2)

Sd Bemessungswert der Einwirkung Rd Bemessungswert des Widerstandes

Bei dem Verfahren A sind die charakteristischen Widerstände abhängig von der Belastungsrichtung und berücksichtigen alle möglichen Versagensarten. Zum Nachweis der Tragfähigkeit müssen die Einwirkun-gen auf die Dübel kleiner oder gleich dem Widerstand sein. Dieser Nachweis ist für jede Belastungsrich-tung sowie für jede Versagensart zu führen (Bild 11.11). Ist diese Bedingung erfüllt, dann ist die Befestigung ausreichend sicher bemessen.

Bild 11.11: Erforderliche Bemessungsnachweise beim Bemessungsverfahren A

Der Bemessungswert der Einwirkungen entspricht der einwirkenden Last, multipliziert mit dem Teilsicher-heitsbeiwert für die Last. Die Berechnung der Verteilung der an der Ankerplatte angreifenden Schnittkräfte (Normalkraft, Querkraft, Biege- und Torsionsmomente) auf die Einzeldübel einer Gruppe erfolgt nach der Elastizitätstheorie unter Annahme einer gleichen Steifigkeit für alle Dübel. Damit die Rechenannahmen in etwa eingehalten sind, muss die Ankerplatte ausreichend steif sein. Bei Schrägzuglast unter einem bestimm-ten Winkel ist die Ermittlung getrennt für den Zug- bzw. Querlastanteil der Schrägzuglast zu führen.Der Bemessungswert des Widerstandes errechnet sich aus dem charakteristischen Widerstand, dividiert durch den Teilsicherheitsbeiwert für den Materialwiderstand der jeweiligen Versagensart. I.A. sind die charakteristischen Widerstände in den Zulassungen angegeben (Zugbeanspruchung: Stahlversagen, He-rausziehen; Querbeanspruchung: Stahlversagen). Zur Bemessung von Betonversagen unter Zug und Querbeanspruchung (Zugbeanspruchung: Betonausbruch, Spalten; Querbeanspruchung: Betonausbruch auf der lastabgewandten Seite, Betonkantenbruch) werden die charakteristischen Widerstände nach allgemeinen Bemessungsgleichungen ermittelt. Dabei berücksichtigt man die Einflüsse von Rand- und Achsabständen sowie gegebenenfalls von der Bauteildicke durch das CC (Concrete-Capacity)-Verfahren. Weiterhin kann die vorliegende Betondruckfestigkeit berücksichtigt werden. Maßgebend bei der Bemessung ist der jeweils minimale Bemessungswert des Widerstandes in einer Lastrichtung. Bei Stahlversagen und Herausziehen unter Zug sowie Stahlversagen unter Querlast ist bei exzentrisch beanspruchten Gruppenbefestigungen der höchst belastete Dübel relevant.

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Die Teilsicherheitsbeiwerte für den Materialwiderstand hängen von der Bruchart und der Montagesi-cherheit des Dübelsystems ab und werden in den Zulassungsbescheiden angegeben. Eine Übersicht zu den Nachweisen sowie den charakteristischen Widerständen unter Zug- und Querbe-anspruchung enthält Bild 11.12 (Zug) und Bild 11.13 (Querzug).

NRk,s(Zulassung)

NRk,p(Zulassung)

NRk,c(CC-Verfahren)

NRk,sp(CC-Verfahren)

NRd,s = NRk,s / γMs NRd,p = NRk,p / γMp NRd,c = NRk,c / γMc NRd,sp = NRk,sp / γMsp

NSd ≤ min (NRd,s; NRd,p; NRd,c; NRd,sp)

Bild 11.12: Nachweise unter Zugbeanspruchung

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VRk,s(Zulassung)

VRk,s(MRk,s: Zulassung)

VRk,cp(CC-Verfahren)

VRk,c(CC-Verfahren)

VRd,s = VRk,s / γMs VRd,s = VRk,s / γMs VRd,cp = VRk,cp / γMc VRd,c = VRk,c / γMc

VSd ≤ min (VRd,s; VRd,cp; VRd,c)

Bild 11.13: Nachweise unter Querbeanspruchung

Erwähnenswert ist, dass der Teilsicherheitsbeiwert für Herausziehen und Betonversagen unter Zug von der Montagesicherheit eines Dübels oder seiner Dübelgröße bestimmt wird. Dieser Montagesicherheits-beiwert wird aus den Ergebnissen von Versuchen abgeleitet, die im Rahmen des Zulassungsverfahrens durchgeführt werden. In diesen Versuchen werden Montageungenauigkeiten nachgeahmt, die auf der Baustelle auftreten können. Allerdings wird davon ausgegangen, dass grobe Fehler bei der Montage (z.B. Verwendung eines falschen Bohrers) durch entsprechende Maßnahmen auf der Baustelle ausge-schlossen werden.

11.2.3.2.2 Zugbeanspruchung BetonausbruchDer charakteristische Widerstand bei Betonausbruch unter Zug wird nach dem CC-Verfahren berechnet. Beim CC-Verfahren werden die Faktoren zur Berücksichtigung von geometrischen Einflüssen (Achs- und Randabstände sowie Bauteildicke) durch Vergleich von projizierten Bruchflächen und Abminderungsfak-toren ermittelt [8], [57]. Nach dem CC-Verfahren kann der charakteristische Widerstand von Betonausbruch nach Gleichung (11.3) berechnet werden. Er gilt für Verankerungen im gerissenen Beton.

NRk,c = (AcN / A0cN) . ψs,N . ψec,N . ψre . ψucr,N . N0

Rk,c (11.3)

N0Rk,c = 7,0 . √fcc . h

1,5ef (11.4)

fcc Betondruckfestigkeit (Würfel mit Kantenlänge 150 mm) hef Verankerungstiefe scr,N = 2 ccr,N Erforderlicher Achs- bzw. Randabstand zur Übertragung der Höchstlast nach Gleichung (11.3). Die Werte werden in der Zulassung angegeben. Für Metallspreiz- und Hinterschnittdübel gilt in der Regel scr,N = 3 hef

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Die einzelnen Bemessungsfaktoren und deren Bedeutung sind in Tabelle 11.2 erläutert.Der Nachweis für Betonausbruch gilt als erfüllt, wenn Gleichung (11.5) eingehalten wird.

NSd ≤ NRk,c / γMc (Einzeldübel) (11.5a)

NgSd ≤ NRk,c / γMc (Dübelgruppe) (11.5b)

NRk,c Charakteristischer Widerstand eines Dübels oder einer Dübelgruppe nach Gleichung (11.3) NSd Bemessungswert der einwirkenden Zugkraft auf den Einzeldübel Ng

Sd Bemessungswert der einwirkenden resultierenden Kraft aller zugbeanspruchten Dübel einer Gruppe

Faktoren Berücksichtigung

A/A0 Verhältnis der vorhandenen projizierten Bruchfläche zur Fläche einer Einzelveranke-rung eines ungestörten Betonausbruchkegels (siehe Bild 11.14 und Bild 11.15)

ψs,N Störung des Spannungszustandes bei Verankerungen am Bauteilrand

ψec,N Einfluss einer exzentrischen Lasteinleitung der Zugkraft

ψre,N Einfluss einer dichten Bewehrung (s < 150 mm)

ψucr,N Einfluss von ungerissenem oder gerissenem Beton

Tabelle 11.2: Abminderungsfaktoren zur Ermittlung des charakteristischen Widerstandes für Betonausbruch einer Gesamt-befestigung

Die Idealisierung von projizierten Bruchflächen ist in Bild 11.14 und Bild 11.15 dargestellt. Bei Metalldübeln beträgt der charakteristische Achsabstand scr,N = 2ccr,N = 3hef. Bei Verbunddübeln wird aufgrund kleinerer Bruchkörper in der Regel ein charakteristischer Achsabstand scr,N = 2ccr,N = 20 . d . (τu / 10)2/3 angenom-men, der vom Dübeldurchmesser und der Verbundfestigkeit abhängt.

0,5scr,N 0,5scr,N

0,5scr,N

0,5scr,N

A0c,N

Betonausbruchkörper hef

Bild 11.14: Idealisierter Betonausbruchkörper und Fläche des Ausbruchkörpers eines Einzeldübels unter Zugbeanspruchung

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0,5scr,N

0,5scr,N

0,5scr,N

s2

c1 s1

c2

0,5scr,Nc1 s1 0,5scr,Nc1 0,5scr,N

0,5s

cr,N

0,5s

cr,N

Ac,N Ac,N Ac,N

Ac,N (c1 + 0,5scr,N) ⋅ scr,N (c1 + s1 + 0,5scr,N) ⋅ scr,N (c1 + s1 + 0,5scr,N) ⋅ (c2 + s2 + 0,5scr,N) wenn: c1 ≤ ccr,N wenn: c1 ≤ ccr,N wenn: c1; c2 ≤ ccr,N

s1 ≤ scr,N s1; s2 ≤ scr,N

a) Einzeldübel am Bauteilrand b) Zweiergruppe am Bauteilrand c) Vierergruppe in der BauteileckeBild 11.15: Beispiele zur Berechnung vorhandener Flächen Ac,N der idealisierten Betonausbruchkörper bei verschiedenen Dübelanordnungen unter Zugbeanspruchung

Der Einfluss der Rand- und Achsabstände auf die Betonausbruchlast ist in Bild 6.8 (Achsabstände) und Bild 6.11 (Randabstände am Bauteilrand und in der Bauteilecke) verdeutlicht.

Spalten des BetonsBei Einhaltung der in den jeweiligen Zulassungsbescheiden angegebenen minimalen Achs- und Randab-stände, Mindestbauteildicken sowie ggf. der Mindestbewehrung tritt Spalten bei der Montage nicht auf. Spalten unter Last ist für Befestigungen, die für gerissenen Beton bemessen werden, nicht zu berücksich-tigen. Hier wird in den Zulassungen davon ausgegangen, dass eine Randbewehrung die Rissbreiten von ggf. auftretenden Spaltrissen auf das zulässige Maß begrenzt. Im ungerissenen Beton wurden die charakteristischen Widerstände für Herausziehen zum Teil so reduziert, dass Spalten nicht maßgebend wird. Teilweise wurden die charakteristischen Rand- und Achsabstände erhöht (scr,sp = 2ccr,sp > 3hef), so-dass der charakteristische Widerstand für Spalten, der nahezu analog zum Betonausbruch ermittelt wird, maßgebend wird.

11.2.3.2.3 QuerbeanspruchungDie charakteristischen Widerstände für unter Querlast auftretendes Stahlversagen können der Zulassung entnommen werden. Die Werte für Betonkantenbruch und Betonausbruch auf der lastabgewandten Seite sind rechnerisch zu ermitteln.

BetonkantenbruchDer charakteristische Widerstand unter Querlast für die Versagensart Betonkantenbruch errechnet sich nach folgender Gleichung:

VRk,c = (AcV / A0cV) . ψs,V . ψec,V . ψh,V . ψa,V . ψucr,V . V0

Rk,c (11.6)

V0Rk,c = 0,45 . √dnom . (lf / dnom)0,2 . √fcc . c1

1,5(11.7)

dnom Durchmesser der Distanz- oder Spreizhülse (entspricht dem Bohrlochdurchmesser) lf Länge der Distanz- oder Spreizhülse

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Die einzelnen Bemessungsfaktoren und deren Bedeutung sind in Tabelle 11.2 erläutert. Der Bemessungs-nachweis für Betonkantenbruch gilt als erfüllt, wenn Gleichung (11.8) eingehalten wird.

VSd = VRk,c / γMc (Einzeldübel) (11.8a)

VgSd = VRk,c / γMc (Dübelgruppe) (11.8b)

VRk,c charakteristischer Widerstand einer Dübelgruppe nach Gleichung (11.8) VSd Bemessungswert der einwirkenden Querkraft für den Einzeldübel Vg

Sd Bemessungswert der einwirkenden resultierenden Kraft aller querbeanspruchten Dübel einer Gruppe

Faktoren Berücksichtigung

A/A0 Verhältnis der vorhandenen projizierten Bruchfläche zur Fläche einer Einzelveranke-rung eines ungestörten Betonkantenbruchkörpers (siehe Bild 11.16 und Bild 11.17)

ψs,V Störung des Spannungszustandes bei Verankerungen in der Bauteilecke

ψec,V Einfluss einer exzentrischen Lasteinleitung der Querkraft

ψh,V Einfluss der Bauteildicke

ψa,V Einfluss der Lastrichtung in Bezug auf die Bauteilkante

ψucr,V Einfluss der Lage der Verankerung im gerissenen oder ungerissenen Beton bzw. welche Art von Rückhängebewehrung vorhanden ist

Tabelle 11.3: Abminderungsfaktoren zur Ermittlung des charakteristischen Widerstandes für Betonausbruch einer Gesamt-befestigung

V

1,5c1

1,5c11,5c1

c1

A0c,V = (2 ⋅ 1,5c1) ⋅ 1,5c1

= 4,5 ⋅ c1 ⋅ c1

Bild 11.16: Idealisierte projizierte Bruchfläche A0c,V eines Betonkantenbruchkörpers einer Einzelbefestigung

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Ac,V = 1,5c1 ⋅ (1,5c1 + c2) h > 1,5c1 c2 ≤ 1,5c1

V

c1

1,5c1c2

1,5c1

a)

1,5c1

h

s21,5c1

V

c1

Ac,V = (2 ⋅ 1,5c1 + s2) ⋅ h h ≤ 1,5c1 s2 ≤ 3c1

b)

Ac,V = (1,5c1 + s2 + c2) ⋅ h h ≤ 1,5c1 s2 ≤ 3c1 c2 ≤ 1,5c1

1,5c1

c1

s2 c2

h

V

c)

Bild 11.17: Beispiele zur Berechnung vorhandener Flächen Ac,V der idealisierten Betonkantenbruchkörper bei verschiede-nen Dübelanordnungen unter Querbeanspruchung

Betonausbruch auf der lastabgewandten SeiteBei Verankerungen mit kurzen steifen Dübeln kann Betonausbruch auf der lastabgewandten Seite auftre-ten. Der charakteristische Widerstand kann nach Gleichung (11.9) berechnet werden.

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VRk,cp = k . NRk,c (11.9)

mit NRk,c nach Gl. (11.3), wobei NRk,c für die durch Querlasten beanspruchten Dübel zu berechnen ist.

Der Wert k beträgt in Abhängigkeit von der Verankerungstiefe und der Steifigkeit des Dübels zwischen 1 und 2. Er wird in Versuchen bestimmt und ist in der Zulassung angegeben.

11.2.3.2.4 SchrägzugBei Schrägzugbeanspruchung sind die folgenden Gleichungen einzuhalten:

βN ≤ 1 (11.10a)

βV ≤ 1 (11.10b)

βN + βV ≤ 1,2 (11.10c)

βN (βV) ist das Verhältnis des Bemessungswertes der Einwirkung zum Wert für den Widerstand unter Zug (Querzug). In Gleichung (11.10c) ist der größte Wert für βN oder βV der verschiedenen Versagensarten zu verwenden. Dabei wird für den Bemessungswert des Widerstandes NRd und VRd jeweils der kleinste Wert für die einzelnen Versagensarten eingesetzt.

11.2.3.3 Verfahren B der BemessungsrichtlinieBeim Bemessungsverfahren B [57] wird ein charakteristischer Widerstand unabhängig von der Belastungs-richtung angenommen und der Einfluss von verminderten Achs- und Randabständen mit Abminderungs-faktoren berücksichtigt. Es entspricht im Prinzip dem bisher in den Zulassungen für risstaugliche Dübel enthaltenen κ-Verfahren (Kapitel 11.2.2).

11.2.3.4 Verfahren C der BemessungsrichtlinieBeim Bemessungsverfahren C [57] wird ein charakteristischer Widerstand angegeben. Er gilt für alle Belastungs-richtungen und bestimmte Mindestwerte für Achs- und Randabstände, die nicht unterschritten werden dürfen. Es stimmt im Prinzip mit dem bisherigen κ-Verfahren für Metallspreizdübel im ungerissenen Beton überein.

11.3 Bemessungsverfahren für Befestigungen in Mauerwerk11.3.1 Allgemeines

Sicherheitsrelevante Befestigungen mit Kunststoff- und Injektionsdübeln wurden in der Vergangenheit nach dem Bemessungskonzept mit globalem Sicherheitsbeiwert bemessen. Der Sicherheitsbeiwert für die Ermitt-lung der zulässigen Last betrug γ = 5 (Kunststoffdübel) und γ = 3 (Injektionsdübel). Der bei Kunststoffdübeln höhere globale Sicherheitsbeiwert ist auf die stärkere Reduzierung der Herausziehlast bei Kunststoffdübeln durch Bohrlochtoleranzen, Temperatur und Feuchtigkeit der Dübelhülse sowie bei Hohlmauerwerk durch das Bohrverfahren zurückzuführen. Bei aktuellen Kunststoff- und Injektionsdübeln mit europäischer techni-scher Zulassung erfolgt die Bemessung auf Basis des Konzepts mit Teilsicherheitsbeiwerten.Untergeordnete und damit nicht sicherheitsrelevante Befestigungen werden entsprechend den Erfahrun-gen des Anwenders ausgeführt. Sie dürfen mit nicht bauaufsichtlich zugelassenen Dübeln ausgeführt

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werden. Zu diesen Befestigungen gehören neben Lampen, Heizkörpern und Sanitärgegenständen die Verankerung von Fassaden- oder Dachelementen, die in der Bauregelliste C des DIBt [7] enthalten sind. Hierzu gehören:

Fassadenelemente für Außenwandbekleidungen mit kleinformatigen Elementen (≤ 0,4 m2 Fläche und ≤ 5 kg Eigenlast) bzw. mit brettformatigen Elementen (≤ 0,3 m Breite und Unterstützungsabstände durch die Unterkonstruktion ≤ 0,8 m)

Dachelemente für Dacheindeckungen mit kleinformatigen Elementen (≤ 0,4 m2 Fläche und ≤ 5 kg Ei-genlast) bzw. mit anderen Elementen bei Unterstützungsabständen durch die Unterkonstruktion von ≤ 1,0 m.

11.3.2 Kunststoffdübel11.3.2.1 Bemessung nach allgemeiner bauaufsichtlicher Zulassung

Bei der Bemessung von Kunststoffdübeln ist nachzuweisen, dass die auf den Dübel einwirkende Last kleiner ist als die zulässige Last. Dabei ist bei gleichzeitig wirkender Zug- und Querlast die resultierende Schrägzug last S anzusetzen. Kunststoffdübel dürfen i.A. nur als Mehrfachbefestigungen von Fassadenbekleidungen verwendet wer-den. Sie sind so zu befestigen, dass bei Versagen eines Befestigungspunktes eine Lastumlagerung auf mindestens eine benachbarte Befestigungsstellen erfolgen kann. Eine Befestigungsstelle kann aus einem oder mehreren Dübeln bestehen. Eine dauernd wirkende zentrische Zuglast ist bei üblichen Fassaden-dübeln nicht zugelassen. Der Winkel der resultierenden Schrägzuglast zur Dübelachse muss mindestens 10° betragen (Bild 11.18).

Bild 11.18: Zulässiger Lastrichtungsbereich bei Kunststoffdübeln nach a) allgemeiner bauaufsichtlicher Zulassung b) europäischer technischer Zulassung

Die zulässige Last eines Kunststoffdübels ist in der Zulassung angegeben. Sie gilt nur für genormte Mau-erwerkssteine und die jeweils angegebenen Rand- und Achsabstände. Bei Abweichungen von den Zu-lassungsbedingungen sind Versuche am Bauwerk zur Bestimmung der zulässigen Last durchzuführen. In Tabelle 11.4 sind die Bedingungen in Abhängigkeit der Steinart angegeben, bei deren Nichteinhaltung Versuche am Bauwerk vorgeschrieben sind. Generell muss allerdings die prinzipielle Eignung der Dübel in der jeweiligen Steinart bereits nachgewiesen worden sein.

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Steinart Hochlochziegel Hohlblocksteine – LeichtbetonHohlblocksteine – Normalbeton

Kalksandlochstein

Vollsteine

Steinfestigkeit < HLz 12 nicht eingehalten nicht eingehalten

Rohdichte < 1,0 kg/dm3 - -

Bohrgang mit Schlagwirkung mit Schlagwirkung -

Verankerungstiefe Sollverankerungstiefe nicht eingehalten

Sollverankerungstiefe nicht eingehalten

-

Durchführung von Versuchen am Bauwerk1)

1) Bei Nichteinhaltung einer Randbedingung

Tabelle 11.4: Randbedingungen, bei denen Versuche am Bauwerk zur Bestimmung der zulässigen Last von Kunststoffdü-beln durchzuführen sind

Versuche am BauwerkBei Versuchen am Bauwerk sind mindestens 15 Ausziehversuche mit zentrischer Zugbelastung pro vorhandener Steinart durchzuführen. Die Durchführung und Auswertung der Versuche sowie die Aufstellung des Versuchs-berichtes und die Festlegung der zulässigen Lasten erfolgt durch Prüfstellen oder unter Aufsicht des mit der Bauüberwachung Beauftragten. Die Zahl und Lage der zu prüfenden Dübel ist den jeweiligen Verhältnissen anzupassen und z.B. bei unübersichtlichen und größeren Fassadenflächen so zu erhöhen, dass eine vertretba-re Aussage über die zulässige Beanspruchung der Dübel für den gesamten vorliegenden Verankerungsgrund abgeleitet werden kann. Die Versuche müssen die ungünstigsten Anwendungsbedingungen erfassen.Die über ein geeichtes Ausziehgerät aufgebrachte Zuglast muss senkrecht zur Oberfläche des Veranke-rungsgrundes wirken und über ein Gelenk auf die Schraube übertragen werden. Sie ist langsam kontinu-ierlich zu steigern, sodass die Höchstlast nach etwa einer Minute erreicht wird. Die Messgenauigkeit des Ausziehgerätes muss den zu erwartenden Höchstlasten angepasst sein. Abzulesen ist die Zuglast F1 beim ersten Laststillstand und gleichzeitiger Wegsteigerung und die Höchst-last F2 (Bild 11.19). Die zulässige Last ergibt sich aus den Messwerten F1 bzw. F2 nach Gleichung (11.11) bzw. (11.12) zu

zul F1 = 0,23 . F1m (11.11)

zul F2 = 0,14 . F2m (11.12)

F1m bzw. F2m Mittelwert aus den 5 kleinsten Werten F1 bzw. F2

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F [kN]

s [mm]

F1

F2

F1: erstes LastmaximumF2: Höchstlast

Bild 11.19: Auswertung der in einem Versuch am Bauwerk gemessenen Last-Verschiebungskurve eines Kunststoffdübels

Die aus Versuchen am Bauwerk abgeleiteten zulässigen Lasten von Kunststoffdübeln dürfen die in Tabelle 11.5 aufgeführten Werte nicht überschreiten. Bei Verankerungen in Mauerwerk dürfen die Dübel nicht in Stoßfugen gesetzt werden.

Steinart DIN Durchmesser der Kunststoffdübel

d = 8 mm d = 10 mm d = 14 mm

Zulässige Lasten in kN

Hüttensteine 398 0,25 0,5 0,5

Hohlblöcke - Leichtbeton 18151

Vollsteine, Vollblöcke - Leichtbeton 18152

Mauerstein - Beton 18153

Hochlochziegel 105 0,6 0,6

Kalksandlochsteine 106

Tabelle 11.5: Maximal aus Versuchen am Bauwerk abgeleitete zulässige Lasten von Kunststoffdübeln

11.3.2.2 Kunststoffrahmendübel mit europäischer technischer Zulassung

EinsatzbereichIn Deutschland waren Kunststoffrahmendübel mit allgemeiner bauaufsichtlicher Zulassung (abZ) in der Regel nur für die Befestigung von Fassadenbekleidungen zugelassen. Mit den neuen europäischen tech-nischen Zulassungen (ETA) sind heute Mehrfachbefestigungen von sogenannten nichttragenden Syste-men möglich. Unter nichttragenden Systemen versteht man im Allgemeinen, dass beim Versagen der Befestigung keine Teile der tragenden Gebäudekonstruktion einstürzen, sondern „nur“ das befestigte Teil versagt. Bei einer abgehängten Decke beispielsweise kann dieses „Versagen“ bereits zu erheblichen Sachschäden oder sogar zu tödlichen Verletzungen führen. Aus diesem Grund müssen bei solchen An-wendungen zugelassene Dübel verwendet werden.

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Bei einer Mehrfachbefestigung, einem sogenannten redundanten System, ist das befestigte Bauteil so zu bemessen, dass im Fall von übermäßigem Schlupf oder Versagen eines Dübels die Last auf benachbarte Dübel übertragen werden kann. Dies bedeutet, dass im Gegensatz zu einer Einzelbefestigung (Beispiel a) beim Versagen eines Dübels eine Lastumlagerung auf benachbarte Dübel stattfindet (Beispiel b) und das befestigte Teil nicht auf Grund des Versagens eines Dübels, zum Beispiel bei Rissbildung im Beton, herunterfallen kann.

Versagen eines Dübels

Herabfallen

Versagen eines Dübels

a) Einzelbefestigung: Versagen des Dübels b) Mehrfachbefestigung: Versagen des SystemsBild 11.20: a) Einzelbefestigung, b) redundantes System

Damit ein redundantes System vorliegt, sind immer mindestens drei Ankerplatten bzw. Abhänger pro Element der abgehängten Unterkonstruktion erforderlich. Dadurch ist bei Versagen eines Dübels die Lastumlagerung auf mindestens einen benachbarten Dübel möglich, ohne dass es zum Versagen des befestigten Systems kommt. Die Unterkonstruktion muss dabei steif genug sein, um die Lasten übertragen und die Verformungen gering halten zu können (Beispiel b).

Beispiel für ein redundantes System:mindestens 3 oder mehr Ankerplatte bzw. Abhänger

und

mindestens ein oder mehr Dübel pro Ankerplatte bzw. Abhänger erforderlich

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BILD 11.21: Befestigungen von angehängten Decken sind jetzt im bauaufsichtlich relevanten Bereich mit modernen Kunststoffrahmendübeln möglich

UntergründeDie Einteilung der Untergründe erfolgt bei den ETA’s für Kunststoffrahmendübel in so genannte Nutzungs-kategorien. Beton entspricht der Nutzungskategorie (a), Vollziegelmauerwerk (b), Lochsteinmauerwerk (c) und Porenbeton der Kategorie (d). Eine Kombination dieser Nutzungskategorien ist ebenfalls möglich. Der Würth Kunststoffrahmendübel W-UR ist beispielsweise derzeit der einzige Dübel, der für alle Nut-zungskategorien europäisch technisch zugelassen ist. Die abZ’s galten für Steine, die nach DIN produ-ziert wurden. Nur für diese Steine waren entsprechende Lasten in den Zulassungen enthalten. Jetzt kann jeder Stein, der den Angaben nach EN 771 entspricht, in die Zulassung integriert werden. Dies bedeutet beispielsweise, dass auch Dübelzulassungen in bauaufsichtlich zugelassene Steine wie dem Poroton S11 der Firma Schlagmann/Wienerberger möglich sind. Bisher konnte in diesen Steinen nur befestigt werden, wenn Versuche direkt auf der Baustelle durchgeführt wurden. Die charakteristischen Lastwerte der ETA’s für Kunststoffrahmendübel gelten allerdings nur für die in der Zulassung aufgeführten Steine. Ausnah-men sind im Bereich der Abmessungen und der Druckfestigkeit möglich. Die Lastwerte für die jeweiligen Steine gelten auch für den geprüften Stein mit höherer Druckfestigkeit bzw. größeren Abmessungen.

Bild 11.22: Würth W-UR 10, derzeit einziger für alle Nutzungskategorien zugelassener Universalrahmendübel

MontageNach abZ durfte ein zugelassener Kunststoffrahmendübel bei Temperaturen unter 0 °C nicht montiert werden. Mit den ETA’s hängt die Einbautemperatur nur noch vom Produkt bzw. vom verwendeten Kunst-stoff ab. Hier sind individuelle Montagetemperaturen von beispielsweise -20 °C, wie beim W-UR von Würth, möglich. Temperaturen sind aber nicht nur bei der Montage ausschlaggebend. Auch bei der

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Nutzung können Temperaturschwankungen auftreten. Dem wurde in den neuen ETAs durch die Anga-be von Temperaturbereichen Rechnung getragen. Dabei sind im Regelfall für die Temperaturbereiche +24 °C/+40 °C und +50 °C/+80 °C charakteristische Lasten in den ETA’s enthalten. Die erste Zahl steht für die maximale Langzeittemperatur, die dauerhaft im Bereich der Befestigung vorhanden ist und die zweite für die Kurzzeittemperatur, die in diesem Lastbereich nicht überschritten werden darf. Dies kann bei-spielsweise bei Fassadenkonstruktionen wichtig werden. Selbst in unseren Breitengraden können hinter den Fassadenelementen bei voller Sonneneinstrahlung Temperaturen im Bereich von +80 °C auftreten. Diese hohen Temperaturen treten jedoch nur für eine gewisse Zeit auf und sind nicht ständig im Bereich der Befestigung vorhanden.

BILD 11.23: Befestigungen mit modernen Kunststoffrahmendübeln sind jetzt auch im Winter möglich (Bild Küenzlen)

LastenEs wurde bereits der Begriff „charakteristische Last“ im Zusammenhang mit den neuen ETA’s verwendet. Bei den abZ’s für Kunststoffrahmendübel gab es nur zulässige Lasten. Dies ist einer der wichtigsten Un-terschiede der beiden Zulassungsarten. Im Bereich der ETA’s werden charakteristische Werte angeben. Es sind zusätzlich verschiedene Sicherheitsbeiwerte, welche den jeweiligen Untergründen zugeordnet sind, bei der Berechnung der zulässigen Lasten zu beachten. Dies bedeutet, dass – im Gegensatz zu den abZ’s – keine zulässigen Lasten mehr direkt aus der Zulassung abgelesen werden können. Es ist immer eine Bemessung für den jeweiligen Anwendungsfall der Dübel notwendig. Auch in Bezug auf die Lastrichtung hat sich eine deutliche Erweiterung der Möglichkeiten durch die ETA’s, im Vergleich zu den allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen für Fassadenbekleidungen, ergeben. Bisher war es nur möglich, eine Schrägzuglast an Kunststoffrahmendübel anzuhängen. Es war nicht zulässig, eine reine zentrische Zuglast in die Dübel einzuleiten. Durch die weiterentwickelten Dübelsysteme können nun auch Zuglasten, wie sie beispielsweise bei abgehängten Decken vorkommen, mit Kunststoffrahmendübeln si-cher und dauerhaft verankert werden.

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BILD 11.24: Zulässiger Lastbereich nach a) abZ und b) ETA

BaustellenversucheDie Mindestanzahl bei Versuchen auf der Baustelle beträgt wie bei den abZ’s 15 Versuche. Die Setzstellen sind über die gesamte Fläche, an der befestigt werden soll, so zu verteilen, dass auch ungünstige Stellen berücksichtigt werden müssen. Die fünf kleinsten Höchstlasten werden aus den Versuchsergebnissen he-rausgesucht und eine charakteristische Last berechnet. Diese wird den Werten für einen vergleichbaren Stein in der ETA gegenübergestellt. Bei höheren Werten aus den Baustellenversuchen gilt der Wert aus der ETA.

Neue MöglichkeitenModerne Kunststoffrahmendübeln können für viele Bereiche eingesetzt werden, in denen bisher nur Be-festigungen mit anderen Dübelsystemen möglich waren. Im Gegenzug dazu müssen die neuen Randbe-dingungen in den Zulassungen genau beachtet werden. Dazu gehören vor allem die Angaben zu den charakteristischen Lasten (nicht mehr wie bisher zulässige Lasten), neue Temperaturbereiche und die ver-änderten Bedingungen für Baustellenversuche. Um diese neuen Möglichkeiten sicher nutzen zu können, werden von verschiedenen Dübelherstellern Seminare im Bereich der Befestigungstechnik angeboten, die diese neuen Randbedingungen aufgreifen

11.3.3 Injektionsdübel

Zugelassene Injektionsdübel dürfen für die in Tabelle 11.6 zusammengestellten Verankerungsgründe so-wie den dort angegebenen zulässigen Lasten eingesetzt werden. Dabei sind die vorgegebenen Rand- und Achsabstände (Tabelle 11.6) einzuhalten. Die zulässigen Lasten gelten auch bei einer Montage in oder neben Fugen.

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Durchmesser M8 M10 M12

Verankerungstiefe mm 93 93 93

Steinart DIN Zulässige Last

Hohlblöcke – Leichtbeton kN 18151 Hbl 2 0,3/0,51)

Hbl 4 0,6/0,81)

Hohlblöcke – Normalbeton kN 18153 Hbn 4 0,6/0,81)

Hochlochziegel kN 105 Hlz 4 0,3/0,61)

Hlz 6 0,4/0,81)

Hlz 12 0,8/1,01)

Kalksandlochsteine kN 106 KSL 4 0,4/0,6

KSL 6 0,6/0,82)

KSL 12 0,8/1,42)

Abstände

Achsabstand mm 1003)4)

Mindestzwischenabstand mm 250

Randabstand mm 200

Randabstand bei besonderen Bedingungen5) mm 50

Mindestbauteildicke mm 931) Nur gültig, wenn die Bohrlöcher im Drehgang erstellt werden2) Nur gültig, wenn die Bohrlöcher im Drehgang erstellt werden und nachgewiesen wird, dass die Dicke des Außensteges mindestens 30

mm beträgt3) Bei Hohlblöcken aus Normal- und Leichtbeton 200 mm4) Bei Befestigungen in Hochlochziegeln und Kalksandlochsteinen darf bei Gruppen mit zwei und vier Dübeln der Achsabstand auf red a = 50 mm reduziert werden, wenn die zulässige Last pro Dübel nach den Gleichungen vermindert wird.5) Mauerwerk mit Auflast und Kippnachweis und nicht zum freien Rand gerichteter Querlast

Tabelle 11.6: Zulässige Lasten sowie Achs- und Randabstände für Injektionsdübel in MauerwerkIn Hochlochziegeln und Kalksandlochsteinen sind Gruppenbefestigungen mit zwei oder vier Dübeln zu-lässig. Dies ist in Hohlblocksteinen aus Leichtbeton (Hbl) oder Beton (Hbn) nicht erlaubt. Der Mindest-achsabstand in Gruppenbefestigungen beträgt min a = 50 mm. Die Berechnung der zulässigen Last für Gruppenbefestigungen erfolgt nach den Gleichungen (11.13) bzw. (11.14).

Gruppe mit zwei Dübeln: red F = κa1 ⋅ zul F (11.13)

Gruppe mit vier Dübeln: red F = κa1 ⋅ κa2 ⋅ zul F (11.14)

κa1 = 0,5 ⋅ (1 + (red a1 / a)) ≤ 1,0 (11.15)

κa2 = 0,5 ⋅ (1 + (red a2 / a)) ≤ 1,0 (11.16)

red F reduzierte zulässige Last eines Dübels zul F zulässige Last eines Dübels nach Tabelle 11.5 red a1 Achsabstand in Richtung 1 ≥ 50 mm red a2 Achsabstand in Richtung 2 ≥ 50 mm a Achsabstand nach Tabelle 11.5

Bei Montage eines Injektionsdübels in einen Stein des Mauerwerksverbandes kann der gesamte Stein heraus-gezogen werden. Daher werden die zulässigen Lasten im Mauerwerk durch die Tragfähigkeit eines Steines im Mauerwerksverband begrenzt und die in Tabelle 11.7 angegeben Lasten dürfen nicht überschritten werden.

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Steinformat1) Maximale Last in kN

ohne Auflast mit Auflast

≤ 3 DF 1,0 1,4

4 DF bis 10 DF 1,4 1,7

≥ 10 DF 2,0 2,5

1) gilt für alle Steinarten nach Tabelle 11.5Tabelle 11.7: Maximale Lasten, die durch einen Einzeldübel oder Dübelgruppen in einen Stein eingeleitet werden dürfen

Im Falle eines Biegenachweises darf das in dem Zulassungsbescheid angegebene zulässige Biegemo-ment durch das auftretende Biegemoment nicht überschritten werden. Für das auftretende Biegemoment wird als rechnerische Einspannstelle das Maß des Nenndurchmessers hinter der Oberfläche des Veran-kerungsgrundes angenommen (siehe Bild 4.3). Bei Auftreten eines Biegemoments und einer Zuglast ist Gleichung (11.17) einzuhalten.

Fz = zul F (1 - (M / zul M)) (11.17)

zul F zulässige Last nach Zulassung zul M zulässiges Biegemoment nach Zulassung M vorhandenes Biegemoment

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Download - 116 11. Grundlagen der Bemessung - meta wissen holzbau · Grundlagen der Bemessung 121 11.2.2 Bemessung nach dem κ-Verfahren Das κ-Verfahren geht von der zulässigen Last eines

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