Simple Harmonic Motion (SHM)

Getaran

Simple harmonic motion (Gerak harmonik sederhana) dapat dibedakan menjadi 2 bagian yaitu

SHM Linier

misalnya : gerak horisontal/vertikal dari pegas

SHM Angular

misalnya : gerak bandul/bandul fisis, osilasi ayunantorsi, dsb.

Ciri SHM

Gerakannya periodik : gerakberulang/berosilasi melalui titik setimbangdalam interval waktu tetap.

Gerak lintasan yang ditempuh selalu sama(tetap).

SHM mempunyai persamaan gerak dalambentuk sinusiodal atau Cosinusiodal

Frekuensi dan periode tidak tergantung padaamplitudo

SHM Linier:

A

B

C

Benda bergerak bolak-balik disekitar titik seimbang maka : berosilasi

SHM Angular:

A-B-C-B-A = 1 getaran

Gaya (Force) pada SHM

Gaya adalah penyebab dari gerakan osilasisimple harmonic motion. Misalnya gerakanSHM pada pegas merupakan pengaruh darigaya Hooke.

Contoh lain: gerakan bandul adalah pengaruhdari gaya berat, dsb.

Sehingga Hukum Newton dapat diaplikasikanuntuk mengetahui persamaan gerak dari SHM.

F : Gaya yg dilakukan pegas (N)

X : perubahan panjang pegas (m)

K : Konstanta pegas

Gaya Pegas

Sifat2 gaya pegas:

i. Gaya pegas makin besar jika pertambahan panjang pegas makin besar.

ii. Arah gaya pegas berlawanan dengan arah pertambahan

kxF

Elastis

Definisi

Amplitudo, A Pergeseran maksimum dari titik setimbang

Perioda, T Waktu untuk melakukan 1 kali gerak osilasi

Frekuensi, f Jumlah osilasi per satuan waktu

Tf

1

satuan (s-1 atau Hz)0 T 2T 3T 4T 5T

-A

A

0

Simple Harmonic Motion

Simpangan

x(t) = A sin ( t + 0)

atau boleh juga x(t) = A cos ( t + 0)

dimana x = simpangan, A= amplitudo,

= frekuensi angular dan 0 = sudut fasa awal

Gambar 1: Grafik gerak harmonik sederhana (SHM)

Kecepatan SHM

Untuk persamaan simpangan x(t) = A sin ( t + 0), maka persamaan kecepatannya: adalah turunanpertama (diferensial) dari pers. simpangan SHM

Akselerasi (percepatan) SHM

Percepatan SHM adalah turunan kedua darisimpangan atau turunan pertama dari

kecepatan)cos( ot tAv

)sin(2 ot

t

tAa

dt

dva

tt xa2

Simple Harmonic Motion (SHM):Gaya pemulih Hukum Hooke pada pegassebanding dengan regangan pegas, persamaanberlaku sbb.:

kxFkxma

kxmdt

xd2

2

(1)

(3)

(2)

(4)

AX

mk

-A 0

Kesetimbangan

t = 0s

Substitusikan untuk:

(x=A sin (t + o)

Energi SHM Energi pada SHM terdiri atas energi kinetik,

energi potensial dan energi total

Energi Potensial

Dinamika dan Energi SHM Energi kinetik

Energi mekanik adalah Em = Ek + Ep yaitu

Beberapa contoh SHM

Bandul Matematis

Bandul matematik adalah sebuah bandul denganpanjang L dan massa m dan membuat SHM dengansudut kecil (

Bandul Matematis

Gambar 2. Bandul matematis

Bandul Matematis

SHM pada bandul dapat dinyatakan

Sehingga periode dari bandul adalah

sin2

2

mgdt

sdmF

Bandul Fisis

Bandul fisis memperhitungkan momen inersia yaitukecenderungan benda tegar melakukan gerak rotasi.

Bandul fisis memberikan torka pemulih sebesar

= I .

Gaya pada SHM bandul fisis

Bandul Fisis

Persamaan SHM-nya

Periode bandul fisis adalah

Gambar 3: Bandul fisis

Ayunan Puntir

Ayunan puntir (Gbr4) benda yang digantungdengan kawat dan diputar dengan sudut . Kawatakan mengerjakan momen gaya(torka) pemulihsebanding dengan yaitu

= -dimana = konstanta puntir

Gambar 4: Ayunan puntir

Ayunan Puntir

Torsi pemulih tergantung konstanta puntiran danbesarnya putaran sudut, sehingga:

Latihan Soal:

1. Sebuah SHM dinyatakan sbb. :

x = 0,4 sin (10 t + /4) meter.

pada t = 0,5 sekon, tentukan

a. Pergeseran (simpangan)

b. kecepatan

c. percepatan

d. frekuensi, periode dan sudut fase

2. Sebuah pegas dikerjakan gaya 100 N sehingga pegasmeregang sejauh 10 cm dari titik setimbangnya. Jika padaujung pegas kemudian dipasang benda masanya 50 kg dan bidang lantai dianggap licin sempurna (tidak adagesekan) maka setelah benda dilepaskan sistem tersebutbervibrasi secara harmonik. (g= 10 m/dt2)

Berapakah konstanta pegas Berapakah periode dan frekwensinya Hitung sudut fase awal Tuliskan persamaan simpangan sesaat Berapakah amplitudonya Tuliskan persamaan kecepatan getar sesaat Hitung kecepatan getar maksimumnya Tuliskan persamaaan percepatan sesaatnya Hitung percepatan getar maksimumnya

3. Sebuah balok berpegas diletakkan pada bidanglicin, m = 689 g dan k = 65 N/m. Kemudian balokdidorong sejauh x = 11 cm dari titik kesetimbanganx = 0, pada saat t = 0 tentukan:

a. Kecepatan sudut, frekuensi dan perioda.

b. persamaan simple harmonic motion, kecepatandan percepatan

4. Sebuah sistem balok-pegas mempunyai energimekanik sebesar 1 J, amplitudonya 10 cm dankecepatan maksimum 1, 2 m/s. Tentukan

a. Konstanta pegas

b. Massa balok

c. Frekuensi osilasi