Download - ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία
ΗΜΥ 100Εισαγωγή στην Τεχνολογία
• Στυλιανή Πετρούδη
ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ
ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΣ ΣΗΜΕΡΑ
• Δυαδική λογική• Πύλες AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR• Κύκλωμα συνδυαστικής λογικής από λογική συνάρτηση• Δυαδικοί αθροιστές
Δυαδική λογική◊ Ασχολείται με -- δυαδικές μεταβλητές που μπορούν να πάρουν δύο διακριτές τιμές (1 και 0, ή σωστό και λάθος, ή true and false)-- λογικές πράξεις χρησιμοποιώντας τις πιο πάνω μεταβλητές◊ Οι δυαδικές μεταβλητές -- αναπαριστούνται με γράμματα του αλφαβήτου -- μπορούν να πάρουν ΜΟΝΟ δύο τιμές (0 και 1)◊ Υπάρχουν τρεις βασικές πράξεις-- AND (και)-- OR (ή)-- NOT (αντιστροφή)◊ Μορφή δυαδικής λογικής συνάρτησης: F(μεταβλητές) = έκφραση
Βασικοί λογικοί τελεστές
-- AND ή .-- OR ή +-- NOT ή ¯ ή ´
Παράδειγμα
1.)(
..),,(
aaG
cbbacbaF
Άλγεβρα Boole (Boolean algebra)
• Περιλαμβάνει τις πράξεις που γίνονται με δυαδικές μεταβλητές.• Πήρε το όνομα της από τον George Boole (1854).
Κανόνες πολλαπλασιασμούA.0 = 0A.1 = A A.A = A (όχι Α2)A.A´ = 0
Κανόνες πρόσθεσηςA+0 = AA+1 = 1A+A´ = 1A+A = A (όχι 2Α)
Αντιμεταθετική ιδιότηταΑ+B = B+AA.B = B.A
Προσεταιριστική ιδιότηταΑ+(B.C) = (A+B).(A+C)A.(B+C) = (A.B)+(A.C)
Άλλοι κανόνες
BAB)(A
BAB)(A
AA
.
.
Παράδειγμα άλγεβρας Boole
( ).( ).( . ) ( )( )
( )( )
( (1 ) )( )
( )( )
0
(1 )
X Y X Z X Y XX YX XZ YZ X Y
X YX XZ YZ X Y
X Y Z YZ X Y
X YZ X Y
XX YZX XY YZY
X YZX XY
X YZ Y
X
Διατάξεις ψηφιακής λογικής
• Λογικές πύλες (logic gates) -- Είναι το βασικό συστατικό των ψηφιακών κυκλωμάτων. -- Αποτελούνται από μια ή περισσότερες εισόδους (inputs) (συνήθως δύο) και μια έξοδο (output). Κάθε τερματικό (είσοδος ή έξοδος) έχει μια τιμή (είτε 1, είτε 0). -- Υπάρχουν εφτά βασικές λογικές πύλες (NOT, AND, OR, NAND, NOR, XOR, XNOR).
• Πίνακας αληθείας (truth table) -- Ορίζει όλες τις πιθανές τιμές των εισερχόμενων και εξερχόμενων σημάτων μιας λογικής πύλης.
Το F είναι σωστό (1) αν το A είναι λάθος (0)
Πύλη αντιστροφής (NOT gate)
NOT (inverter)
A
F = A'
F A F=A´
0 1
1 0
Πύλη AND
Το F είναι σωστό (1) αν το A είναι σωστό (1) και το Β είναι σωστό (1)
FA
B
F = A.B
AND Α Β F=A.B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Πύλη OR
Το F είναι σωστό (1) αν το A είναι σωστό (1) ή το Β είναι σωστό (1)
Α Β F=A+B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
A
B
OR
F = A+B
F
Πύλη NAND
Α Β F=(A.B)´
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Το F είναι λάθος (0) αν το A είναι σωστό (1) και το Β είναι σωστό (1)
FA
B
NAND
F = (A.B)'
Πύλη NOR
Α Β F=(A+B)´
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
Το F είναι σωστό (1) αν το A είναι λάθος (0) και το Β είναι λάθος (0)
F = (A+B)'
A
BF
NOR
Πύλη XOR
Α Β F=A B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Το F είναι λάθος (0) αν το A και το Β έχουν την ίδια τιμή
A
B
XOR
F
F = A B+
XOR: eXclusive OR
Πύλη XNOR
Το F είναι σωστό (1) αν το A και το Β έχουν την ίδια τιμή
XNOR: eXclusive NOR
Α Β F=(A B)´
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
FA
B
XNOR
F = (A B)'+
Κύκλωμα συνδυαστικής λογικής από λογική συνάρτηση
Λογική συνάρτηση: F = B´ + A´.B + B.C´
FB
AA'
C
B'
C'B.C'
A'.B
A B C B´ A´.B B.C´ F
0 0 0 1 0 0 1
0 0 1 1 0 0 1
0 1 0 0 1 1 1
0 1 1 0 1 0 1
1 0 0 1 0 0 1
1 0 1 1 0 0 1
1 1 0 0 0 1 1
1 1 1 0 0 0 0
Πίνακας αληθείας
Παράδειγμα (2)
B
A
C
B'
C'
A'
A.B.C'
B'.C'
F
Λογική συνάρτηση: F = A´ + A.B.C´ + B´.C´
Αθροιστής ενός ψηφίου (1-bit adder)
-- Προσθέτει δύο δυαδικά ψηφία-- Τέσσερις πιθανές πράξεις 0+0 = 0 0+1 = 1 1+0 = 1 1+1 = 10-- Απαιτούνται δύο εξερχόμενα σήματα: το άθροισμα και το κρατούμενο ψηφίο.
Δυαδικός ημιαθροιστής (half-adder)
• Κάνει πρόσθεση 1-bit• Εισερχόμενα: A, B• Εξερχόμενα: S (άθροισμα), C (κρατούμενο)• Λογική συνάρτηση:
BAC
BABABAS
.
..
A B S C
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
Πίνακας αληθείας
Δυαδικός ημιαθροιστής (half-adder)
BAC
BABABAS
.
..
1 bit1 bit
ΗμιαθροιστήςΗμιαθροιστής
AA BB
CC
SS
Λογικό ΔιάγραμμαΜπλοκ Διάγραμμα
SSBB
AA
CC