Dos preguntas abiertas sobre la expansión del Universo:

La inflación cósmica

y la energía oscuraAlejandro Jenkins VillalobosInstituto Tecnológico de California

(Caltech)

Miércoles 14 de diciembre del 2005

San Pedro de Montes de Oca

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CosmologíaTeníamos el cielo allá arriba, todo lleno de estrellas, y solíamos echarnos sobre nuestras espaldas para mirarlas, discutiendo sobre si habían sido hechas o si sencillamente habían ocurrido. Yo decía que habría tomado demasiado tiempo hacer tantas. Jim decía que tal vez la luna las había puesto; eso parecía razonable y no lo contradije, porque una vez había visto a una rana poner casi tantos huevos, así que claramente era posible.

— Mark Twain, Las aventuras de Huckleberry Finn (1884)

Vincent van Gogh, Noche estrellada (1889)

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El sistema del mundo

Camille Flammarion, La atmósfera: meteorología popular (1888), p. 163.

4

La forma de la tierra

• Que la tierra es redonda es sabido desde la antigüedad

• Aristóteles (384 - 322 adC) presenta como prueba la forma de la sombra de la tierra durante los eclipses lunares

• Eratóstenes de Cirene (276 - 195 adC) calculó correctamente la circunferencia de la tierra

Tomado de la Enciclopedia Británica, http://search.eb.com

Alexandria = Alejandría

Syene = Siena (actualmente Asuán)

from Sun = del sol

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Cosmología ptolomeica

Objetos en el cielo:

•El sol y la luna

•Los planetas

•Las estrellas fijas

•Cometas, bólidos, etc.

En la cosmología de Ptolomeo (ca. 100 - ca. 170) la tierra es el centro del universo. El sol, la luna y los planetas giran a su alrededor según un sistema matemático complejo. Las estrellas están fijas en la esfera celeste más lejana.

Pedro Apiano, Cosmografía (1524)

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Cosmología copernicana

• Nicolás Copérnico propone el sistema heliocéntrico en 1543. Es matemáticamente elegante, pero deja varios problemas sin resolver.

• Johannes Kepler declara que las órbitas de los planetas son elípticas, no circulares, en 1609

• La refutación definitiva del esquema ptolometico es la observación de las fases de Venus por parte de Galileo en 1610

• Ver: Owen Gingerich, The Book Nobody Read (2004)

Andreas Cellarius, Armonía macrocósmica (1661)

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La revolución científicaAl educar a los nuevos físicos, lo primero que les enseñamos es la mecánica newtoniana, y ellos nunca olvidan cómo pensar en términos newtonianos, aún después de aprender la teoría de la relatividad de Einstein […]Las revoluciones científicas parecen encajar con el modelo de Kuhn únicamente en la medida en que representan el paso de la compresión pre-científica de algún aspecto de la naturaleza, a la ciencia moderna. El nacimiento de la física newtoniana fue un mega-cambio de paradigma, pero nada de lo que ha ocurrido desde entonces en nuestra compresión del movimiento - ni el paso de la mecánica de Newton a la de Einstein, ni el paso de la física clásica a la cuántica - concuerda con el modelo de Kuhn de un cambio de paradigma.

— Steven Weinberg, “The Revolution that Didn´t Happen,” New York Review of Books,

oct. 1998

Newton en el reverso del billete de una libra esterlina

http://www-personal.umich.edu/~jbourj/money1.htm

m1

d2x 1dt 2 G

m1m2x 1

x 22

¿?

8

Gravitación universalIsaac Newton fue el mayor y más afortunado de todos los mortales, ya que no es posible hallar más de una vez el sistema del mundo.— Atribuido a Joseph-Louis Lagrange (1736-1813), padre de la mecánica analítica

El significado de las leyes de Newton es que el comportamiento de un sistema está completamente determinado por su las posiciones y velocidades de las masas en un momento determinado.

L 1

2

m1m2

m1 m2

Ý r 2 r2 Ý 2 Gm1m2

rMonumento a Newton en Trinity College, Cambridge, por Louis-François Roubiliac (1755)

The antechapel where the statue stoodOf Newton, with his prism and silent face,The marble index of a mind for everVoyaging through strange seas of thought, alone

— William Wordsworth, The Prelude (1805)

9

Relatividad restringida (1905)• La teoría de la relatividad restringida nace de

la investigación de las Leyes de Maxwell para el electromagnetismo

• La velocidad de la luz en el vacío es absoluta, c = 299 792 458 m/s. No depende del observador.

• John Wheeler declara que el significado de la relatividad restringida es sencillamente que el espacio vacío realmente está vacío.

Albert Einstein en 1912

E mc 2

1 v 2 c 2mc 2

1

2mv 2

3

8m

v 4

c 2

• La mecánica newtoniana es una aproximación, válida cuando las velocidades son muy inferiores a la velocidad de la luz (v << c)

• La relatividad restringida ha sido confirmada por muchas observaciones, incluyendo el experimento de Michelson y Morley (1887)

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Relatividad General (1915)

• La relatividad restringida no es compatible con las leyes de la gravitación de Newton

• Sin embargo, no nos dice tampoco nada sobre cómo modificar esas leyes para eliminar la incompatibilidad

• La nueva teoría de la gravedad propuesta por Einstein y por el matemático alemán David Hilbert, es conocida como la teoría de la relatividad general

David Hilbert en 1910

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Gravedad como “fuerza” inercial• Cuando el bus cambia de

velocidad, sentimos una “fuerza” que nos lanza hacia delante o hacia atrás

• Esta no es una fuerza verdadera, sino una manifestación de nuestra inercia

• Hasta dónde hemos podido determinar, el peso de cualquier los objeto es proporcional a su masa inercial

• Einstein propuso que la gravedad es un fenómeno inercial, no una fuerza como las otras

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Animación tomada de

http://www.pbs.org/wgbh/nova/einstein/rela-i.html

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Gravedad como curvatura del espacio-tiempo

• La energía (incluyendo la masa) curva el espacio-tiempo

• Las trayectorias inerciales de dos masas en el espacio-tiempo curvo se acercan

• El resultado es que parecen atraerse una a otra: esto es la gravedad

http://columbia-physics.net/lecture_demonstrations/modern_physics.htm

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Gravedad como curvatura del espacio-tiempo

• La gravitación newtoniana es una aproximación, válida cuando la curvatura del espacio tiempo es pequeña

R 1

2g R

8G

c 4 T

Curvatura del espacio-tiempo energía

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Animación tomada de

http://www.pbs.org/wgbh/nova/einstein/rela-i.html

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Éxitos tempranos de la relatividad general

• Explica la anomalía en la precesión del perihelio de la órbita de Mercurio

• Predice correctamente la distorsión en la posición de las estrellas causada por el campo gravitacional del sol (1919) Fuente:

http://omega.ilce.edu.mx

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Imágenes de http://astronomynotes.com

Expansión del Universo

• La ecuación de Einstein-Hilbert es muy difícil de resolver en general, pero puede simplificarse en algunos casos

• Si el universo es homogéneo, obtenemos una ecuación para el tamaño a(t) del Universo como función del tiempo

Ý a

a

2

8G

3

k

a2

densidad de energíaCurvatura (k=1, 0 ,-1)

H

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La constante cosmológica• Claramente la relatividad general

predice que el universo no tiene tamaño constante

• Si el universo se está expandiendo, tiene que haber habido un momento en que su tamaño fue cero

• Einstein y la mayoría de los físicos de su tiempo pensaba que el universo era (o debía ser) estático e infinito en el tiempo

• En 1917, Einstein modificó su teoría, añadiendo una “constante cosmológica” que le permite obtener una solución estática para el tamaño del universo

R 1

2g R g 8GT

17

La constelación de Andrómeda

John Flamsteed, Atlas Celeste (1729)

Sir Edward Burne-Jones,

The Rock of Doom (1885)

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La galaxia de Andrómeda (M31)

• Mencionada por primera vez por Al Sufi en 964

• Redescubierta por Simon Mayr en 1612

• Edwin Hubble demuestra en 1924 que es una galaxia independiente de las nuestra

Thorsten Bronger, http://pp3.sourceforge.net

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Galaxia de Andrómeda• Conocida también como NGC 224

• Galaxia en espiral

• 200 000 años luz de diámetro (una y media vez el tamaño de la Vía Láctea)

• A 2,5 millones de años luz de distancia, se acerca a nosotros a 140 km/s

• Las más cercana de las galaxias, excepto por las Nubes de Magallanes

• Cuatro galaxias satélite: M32, M110, NGC 185 y And 1

National Optical Astronomy Observatories / National Science Foundation

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Corrimiento al rojo• Effecto Doppler: la frecuencia

de una oscilación es percibida como mayor si la fuente se acerca a nosotros, o menor si se aleja

• El ejemplo clásico es el pito de un tren

• Edwin Hubble utilizó este efecto para demostrar que las galaxias se alejan de nosotros a una velocidad proporcional a su distancia (“Ley de Hubble”)

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Ley de Hubble• La ley de Hubble concuerda

perfectamente con la predicción de la relatividad general de un universo en expansión

• Las galaxias no se expanden, únicamente la separación entre ellas

• H = 70 km/s/al• El valor medido de H permite

calcular la edad del Universo: aproximadamente 14 mil millones de años

• Einstein declaró que la Constante Cosmológica de 1917 había sido su mayor error profesional: de lo contrario hubiera predicho la observación más espectacular de la astronomía del siglo XX

v H d

Edwin Hubble en 1931, en el Observatorio Mount Wilsonhttp://www.time.com/time/time100/scientist/profile/hubble.html

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Millikan, LeMaître y Einstein, en 1933

http://pr.caltech.edu

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“Big Bang”• Alexander Friedmann, Georges

LeMaître, H.P. Robertson, A.G. Walker, et al. formulan la predicción de que el Universo no ha existido siempre, sino que comenzó siendo infinitesimalmente pequeño

• Esto fue muy controversial por mucho tiempo. El término “big bang” (gran explosión) fue acuñado en tono de burla por Fred Hoyle en 1950

• Otro enemigo declarado del Big Bang fue el astrofísico sueco Hannes Alfvén, premio Nobel de física de 1970

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Radiación cósmica de microondas• El Universo comienza muy caliente y se va

enfriando al expandirse• No hay átomos a más de 3000 K• Cuando la temperatura cae debajo de 3000 K,

los electrones se combinan con los protones para formar hidrógeno. Esta recombinación ocurrió 300 000 años después del comienzo del Universo

• El Universo entonces se vuelve transparente a la luz. George Gamow calcula en 1946 que el Big Bang predice una radiación de fondo: la luz que escapa durante la recombinación

• Esta radiación cósmica de fondo tiene hoy temperatura de aprox. 3K y puede ser observada principalmente en el espectro de microondas

• A. Penzias y R. Wilson la descubren accidentalmente en 1964

Penzias y Wilson frente a su antena

http://www.bell-labs.com/user/apenzias/

25

El método científico

Penzias y Wilson limpiando el interior de la antena, 1964

http://www.bell-labs.com/user/apenzias/

Penzias y Wilson en Estocolmo, 1978

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COBE, BOOMERanG, WMAP, Planck

•1989 COBE (NASA)

•2000 BOOMERanG (Caltech et al.)

•2001 WMAP (NASA)

•2007 Planck (Agencia Europea)

27

El cielo de Chicago en el espectro de microondas

Tomado de: D. Castelvecchi, “The Growth of Inflation,” Symmetry, dic. 2004 / ene. 2005

28

Problemas con el Big Bang, ca. 1979

• ¿Por qué es la distribución de galaxias la misma en todas las direcciones en el cielo?

• ¿De dónde provienen las pequeñas inhomogeneidades que generan las galaxias (sin las cuales no estaríamos aquí)?

• ¿Cuál es la geometría del universo? ¿Abierta, plana, o cerrada?(k=-1, 0, 1)

Alan Guth, hoy profesor en MIT

• Un mecanismo propuesto por Alan Guth ofrece respuestas a estas interrogantes

29

El sueño de cualquier físico teórico

Tomado de:

D. Castelvecchi, “The Growth of Inflation,” Symmetry, dic. 2004 / ene. 2005

El cuaderno de Guth está ahora en exhibición en el planetario de Chicago

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Energía del vacío• Al expandirse el Universo, la materia

común se diluye ( ~ a-3)

• La radiación se diluye aún más ( ~ a-4)

• La energía del espacio vacío no se diluye ( ~ a0)

• Esto implica presión negativa:

• En la relatividad general, tanto la energía como la presión pesan (ambas aparecen en T)

dE dV

dW dE Fdl PdV

P

g 43

G 3P

+3P=-2 implica que la energía del vacío antigravita

• Se comparta exactamente como la constante cosmológica de Einstein

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Mecánicas clásica vs. cuántica• En la mecánica clásica un

oscilador puede tener cualquier energía positiva (cualquier amplitud de oscilación)

• En la mecánica cuántica, solo puede tener ciertos valores discretos

• La energía (amplitud) tiene un valor mínimo

• Esto da energía incluso al espacio vacío

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Puente sobre Tacoma Narrows, estado de Washington, EE. UU., 7 de noviembre de 1940

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Energía del vacío• La mecánica cuántica

describe exitosamente el mundo a nivel sub-microscópico

• Tiene serias incompatibilidades con la relatividad general

• Predice una ENORME energía del vacío

• Esta energía tiene efectos observables (efecto de Casimir)

F c 2

d4A

Hendrik Casimir

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Un momento de inflación• La energía del vacío hace que el universo

crezca exponencialmente• Esto es “inflación cósmica”• Nuestro universo fue una diminuta región

que se infló entre 10-35 y 10-33 segundos después del comienzo, hasta alcanzar un tamaño en el orden de 100 cm

• Esto elimina cualquier curvatura inicial (k=0)

• Explica homogeneidad• Las fluctuaciones cuánticas en la energía

del vacío producen las pequeñas inhomogeneidades que primero se reflejan en la radiación cósmica de microondas (CMB por sus siglas en inglés) y luego forman galaxias

• Predicciones concuerdan con mediciones recientes del CMB

Ilustración tomada de:

http://www.astro.ucla.edu/~wright/BBhistory.html

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Energía oscura• La energía del vacío es uno de los temas menos

comprendidos de la física• La inflación cósmica tiene que terminar: la energía del

vacío tiene que desparecer• Observaciones recientes (Riess et al., 1998; Perlmutter

et al., 1999) señalan que el Universo actual nuevamente se está inflando, pero mucho más lentamente

• A esta incógnita se la ha llamado “energía oscura”• La mecánica cuántica da un valor muchísimo más

grande del que permitiría tener un universo con galaxias

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El contenido del universo

Fuente:

http://universe.gsfc.nasa.gov/images/science/cosmos.jpg

Elementos pesados:

Estrellas:

Hidrógeno y helio libres:

Materia oscura:

Energía oscura:

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Conclusiones• Esta es una época muy

interesante para la cosmología• Creemos comprender cosas

importantes, pero al mismo tiempo hay grandes preguntas sin resolver

• La inflación ofrece una solución atractiva a cuestiones fundamentales y concuerda con resultados experimentales

• La naturaleza de la “energía oscura” que la explicaría, y de la “energía oscura” que nuevamente se está manifestando en el Universo, son profundamente misteriosas

Cornelis Saftleven, Sótano encantado con animales,1655, Museo Getty, Los Ángeles

Muchas gracias