1

Dominio de una función

Ejercicio nº 1.- Averigua cuál es el dominio de definición de las siguientes funciones:

23

1 a)

xxy

1 b) 2 xy Ejercicio nº 2.- Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:

9

1 a)

2

xy

2 b) xy

Ejercicio nº 3- Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:

23

2a)

x

xy

2

1 b)

xy

Ejercicio nº 4.- Halla el dominio de definición de las funciones:

2

2 a)

x

xy

13 b) xy

Ejercicio nº 5.- Halla el dominio de definición de las funciones siguientes:

1

1 a)

2

xy

x

xy

1 b)

2

Ejercicio nº 6.- Observando su gráfica, indica cuál es el dominio de definición de estas funciones: a) b)

Ejercicio nº 7.- Averigua el dominio de definición de las siguientes funciones, a partir de sus gráficas: a) b)

Ejercicio nº 8.- A partir de la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio de definición: a) b)

Ejercicio nº 9.- A partir de la gráfica de las siguientes funciones, indica cuál es su dominio de definición: a) b)

3

Ejercicio nº 10.- Observando la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio de definición: a) b)

Ejercicio nº 11.- De un cuadrado de lado 10 cm se recorta una tira de x cm en la base y otra de la misma

: )(10 lado de cuadrado nuevo un seobteniéndo altura, la en longitud x

El área de este nuevo cuadrado será:

210 xA

¿Cuál es el dominio de definición de esta función? Ejercicio nº 12.- Las tarifas de una empresa de transportes son:

· Si la carga pesa menos de 10 toneladas, 40 euros por tonelada. · Si la carga pesa entre 10 y 30 toneladas, 30 euros por tonelada (la carga máxima que

admiten es de 30 toneladas).

Si consideramos la función que nos da el precio según la carga, ¿cuál será su dominio de definición? Ejercicio nº 13.- Tenemos una hoja de papel de base 18,84 cm y altura 30 cm. Si recortamos por una línea paralela a la base, a diferentes alturas, y enrollamos el papel, podemos formar cilindros de radio 3 cm y altura x:

4

El volumen del cilindro será:

xxπV 28,2632

¿Cuál es el dominio de definición de esta función? Ejercicio nº 14.-

A una hoja de papel de 30 cm 20 cm le cortamos cuatro cuadrados (uno en cada esquina) y, plegando convenientemente, formamos una caja cuyo volumen es:

xxxV 230220

¿Cuál es el dominio de definición de esta función? Ejercicio nº 15.- Vamos a considerar todos los rectángulos de 30 cm de perímetro. Si llamamos x a la longitud de la base, el área será:

xxA 15 ¿Cuál es el dominio de definición de esta función?

5

Funciones y gráficas

Ejercicio nº 16.- Asocia a cada gráfica su ecuación:

53 a) xy 2

2b) xy

xy3

5c)

24d) x y

I) II)

III) IV)

Ejercicio nº 17.- Asocia una de estas ecuaciones con cada una de las siguientes gráficas:

212a) xy

12b) xy 20,5c) 2 xy 20,5d) xy

I) II)

6

III) IV)

Ejercicio nº 18.- Asocia a cada una de estas gráficas una de las siguientes expresiones analíticas:

4

3a)

2xy

4

3b)

xy

22c) 2 xy

22d) xy I) II)

III) IV)

Ejercicio nº 19.- Asocia cada una de estas gráficas con su correspondiente ecuación:

xy3

2 a)

32b) 2 xy 0,753,5c) xy 4d) 2 xy

7

I) II)

III) IV)

Ejercicio nº 20.- Asocia cada ecuación con la gráfica correspondiente:

22 a) x y 22b) xy

xy 0,25c) 20,25d) xy

I) II)

III) IV)

8

Ejercicio nº 21.- Asocia a cada una de estas gráficas su ecuación:

4

1 a)

xy

xy 2 b)

21

c) x

y 1d) xy

I) II)

III) IV)

Ejercicio nº22.- Asocia cada ecuación con su correspondiente gráfica:

2

1a)

xy

1b) xy

2

1c)

xy

xy 1d)

I) II)

9

III) IV)

Ejercicio nº 23.- Asocia a cada una de las gráficas una de las siguientes expresiones analíticas:

4

1a)

xy

2 b) xy

41

c) x

y

xy 2d) I) II)

III) IV)

10

Ejercicio nº 24.- Asocia cada gráfica con su correspondiente ecuación:

31

a) x

y 3b) xy

23

1c)

xy

3d) xy

I) II)

III) IV)

Ejercicio nº 25.- Asocia cada una de estas gráficas con su correspondiente ecuación:

3

1a)

xy

xy 3b)

31

c) x

y

xy 3d) I) II)

11

III) IV)

Ejercicio nº 26.- Asocia a cada gráfica su ecuación:

x

y

3

2a)

x

y

2

3b)

xlogy 2c) xlogy 21d)

I) II)

III) IV)

Ejercicio nº 27.- Asocia a cada una de las siguientes gráficas su correspondiente ecuación:

12a) xy 12b) xy 1c) 2 xlogy

xlogy 21d)

12

I) II)

III) IV)

Ejercicio nº 28.- Asocia cada gráfica con su correspondiente ecuación:

23a) xy 23b) xy 2c) 3 xlogy xlogy 3d)

I) II)

III) IV)

13

Ejercicio nº 29.- Asocia cada una de las siguientes gráficas con su expresión analítica:

xy 3a) x

y

3

1b)

xy 3logc) xy 31logd)

I) II)

III) IV)

Ejercicio nº 30.- Asocia cada una de las siguientes gráficas con su ecuación:

xy 2a) x

y

2

1b)

xy 2logc) xy 21logd)

I) II)

14

III) IV)

Ejercicio nº 31.- Representa la gráfica de la siguiente función:

1

5

3

xy

Ejercicio nº32.- Representa gráficamente:

2

2

3 xy

Ejercicio nº 33.- Representa gráficamente la siguiente función:

4

32

xy

Ejercicio nº 34.- Haz la gráfica de la función:

3,50,5 xy Ejercicio nº 35.- Representa gráficamente la función:

5

24 xxf

Ejercicio nº 36.-

.3

1 es pendiente cuya y2,1 por pasa que recta la de ecuación la Halla

15

Ejercicio nº 37.- Escribe la ecuación de la siguiente recta:

Ejercicio nº 38.-

. 3,2 y43,puntos los por pasa que recta la de ecuación la Escribe Ejercicio nº 39.- Escribe la ecuación de la recta cuya gráfica es la siguiente:

Ejercicio nº 40.- Halla la expresión analítica de la recta cuya gráfica es:

Ejercicio nº 41.- Representa gráficamente la función:

142 xxy

16

Ejercicio nº 42.- Representa la siguiente función:

312 xy

Ejercicio nº 43.- Obtén la gráfica de la función:

12

2

2

xx

xf

Ejercicio nº 44.- Representa gráficamente la siguiente función:

xxxf 42 2 Ejercicio nº 45.- Representa la gráfica de la siguiente función:

42 xy Ejercicio nº 46-

1

2

1tegráficamen Representa

x

y

. Ejercicio nº 47.- Representa gráficamente la siguiente función:

x

y

4

1

Ejercicio nº 48.-

.2función la tegráficamen Representa 1 xy

Ejercicio nº 49.-

.3función la de gráfica la Haz x y

17

Ejercicio nº 50.- Representa la siguiente función:

13 xy

Ejercicio nº 51.- Representa gráficamente la siguiente función:

2si3

2si12

x

xxy

Ejercicio nº 52.- Representa gráficamente:

1si2

1si12

2 xx

xxy

Ejercicio nº 53.- Representa la siguiente función:

1si42

1si2 2

xx

xxy

Ejercicio nº 54.- Dibuja la gráfica de la siguiente función:

1si21

1si2

xx

xxy

Ejercicio nº 55.- Dibuja la gráfica de la función:

1si

1si/21

2 xx

xxy

18

Ejercicio nº 56.- Con 200 metros de valla queremos acotar un recinto rectangular aprovechando una pared:

a Llama x a uno de los lados de la valla. ¿Cuánto valen los otros dos lados?

b Construye la función que nos da el área del recinto. Ejercicio nº 57.- El perímetro de un rectángulo es de 30 cm. Obtén la función que nos dé el área del rectángulo en función de la longitud de la base. Ejercicio nº 58.- En algunos países se utiliza un sistema de medición de la temperatura distinto a los grados

centígrados que son los grados Farenheit. Sabiendo que 10 C 50 F y que 60 C 140

F, obtén la ecuación que nos permita traducir temperaturas de C a F. Ejercicio nº 59.- Un cántaro vacío con capacidad para 20 litros pesa 2550 gramos. Escribe la función que nos da el peso total del cántaro según la cantidad de agua, en litros, que contiene. Ejercicio nº 60.- En un contrato de alquiler de una casa figura que el coste subirá un 2% cada año. Si el primer año se pagan 7200 euros (en 12 recibos mensuales):

a ¿Cuánto se pagará dentro de 1 año? ¿Y dentro de 2 años?

b Obtén la función que nos dé el coste anual al cabo de x años.

x

200 m

19

Transformaciones de funciones

Ejercicio nº 61.- La siguiente gráfica es la de y = f(x).

Representa, a partir de ella, las funciones:

1a) xfy 1b) xfy

Ejercicio nº 62.-

xfy de gráfica la de partirA

construye las gráficas de

2a) xfy xfy b)

20

Ejercicio nº 63.- Esta es la gráfica de la función y = f(x).

Representa, a partir de ella, las funciones:

2a) xf xfy b)

Ejercicio nº 64.- Sabiendo que la gráfica de y = f(x) es la siguiente:

construye, a partir de ella, las gráficas de:

1a) xfy 1b) xfy

21

Ejercicio nº 65.-

xfy función la a ecorrespond gráfica siguiente La

A partir de ella, representa:

3a) xfy 2b) xfy

Ejercicio nº 66.-

de gráfica la que sabiendo , función la tegráficamen Representa xfyxfy

es la siguiente:

Ejercicio nº 67.-

: función la , de gráfica la de partir a ,Representa xfyxfy

22

Ejercicio nº 68.-

: función la ella, de partir a ,Representa función la de gráfica la es Esta . xfyxfy

Ejercicio nº 69.-

. xfyxfy de gráfica la representa izquierda, la de la esde gráfica la que Sabiendo

Ejercicio nº 70.-

función la ella, de partir a ,Representa .función la a ecorrespond gráfica siguiente La xfy xfy

:

Ejercicio nº 71.- Expresa como función "a trozos":

2

1

xy

Ejercicio nº 72.-

. 2

13función la de ,intervalos en analítica, expresión la Obtén

xy

23

Ejercicio nº 73.- Define como función "a trozos":

23 xy

Ejercicio nº 74.- Define como función "a trozos":

42 xy

Ejercicio nº 75.-

.3función la de intervalos en analítica expresión la Obtén xy

Composición de funciones

Ejercicio nº 76.-

:halla1y4

23:funciones siguientes las Dadas 2 ,

xxg

xxf

xgf a) xgg b)

Ejercicio nº 77.- Considera las funciones f y g definidas por:

1y

3

1 2

xxgx

xf

Calcula: xgf a) xfg b)

Ejercicio nº 78.-

:Calcula1y3

por definidas están y funciones Las2

. xxgx

xfgf

xgf a) xfgg b)

24

Ejercicio nº 79.-

:halla yque Sabiendo2 , xsenxgxxxf

xfg a) xgg b)

Ejercicio nº 80.-

:calcula y122funciones las Dadas , xxgxxf

xgf a) xfg b)

Ejercicio nº 81.- Las funciones f y g están definidas por:

.y

3

1xxg

xxf

Explica cómo, a partir de ellas, por composición, podemos obtener:

3

1y

3

1

xxq

xxp

Ejercicio nº 82.- Dadas las funciones:

1y

2

2

xxgx

xf

Explica como, a partir de ellas, se pueden obtener por composición estas otras:

1

22

1 2

x

xqx

xp

Ejercicio nº 83.- Con las funciones:

xxgxxf

1y12

hemos obtenido, por composición, estas otras:

1

1y

1

122

xxq

xxp

Explica cómo, a partir de f y g, se pueden obtener p y q.

25

Ejercicio nº 84.- Explica cómo se pueden obtener por composición las funciones p(x) y q(x) a partir de f(x) y g(x), siendo:

52y322,2,32 xxqxxpxxgxxf Ejercicio nº 85.- Sabiendo que:

2

1y3 2

xxgxxf

Explica cómo se pueden obtener por composición, a partir de ellas, las siguientes funciones:

23

1

2

322

x

xqx

xp

Función Inversa

Ejercicio nº 86.- A partir de la gráfica de y = f (x):

.5y3Calcula 11a)

ff xf 1 ejes, mismos los en ,Representab) .

Ejercicio nº 87.- Dada la gráfica de la función y = f (x):

.0y1Calculaa) 11 ff . de gráfica la de partir a ,x ejes mismos los en tegráficamen Representab) 1 xff

26

Ejercicio nº 88.- La siguiente gráfica corresponde a la función y = f (x):

13Calculaa) 11y

ff .xfxf de gráfica la de partir aejes, mismos los en ,Representab) 1

Ejercicio nº 89.- Esta es la gráfica de la función y = f (x):

.2y0Calcula 11a)

ff . de gráfica la de partir aejes mismos los en Representab) 1 xfxf

Ejercicio nº 90.- Esta gráfica corresponde a la función y = f (x):

A partir de ella:

.0y2Calculaa) 11 ff xf 1 función la ejes, mismos los en ,Representab) .

27

Ejercicio nº 91.-

:que sabiendo Calcula 1 ,xf

2

3

xxf

Ejercicio nº 92.- Calcula la función inversa de:

5

12

xxf

Ejercicio nº 93.- Obtén la función inversa de:

4

32 xxf

Ejercicio nº 94.- Halla la función inversa de:

3

12

xxf

Ejercicio nº 95.- Halla la inversa de la siguiente función:

3

72 xxf