doing math with python.ch07
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파이썬으로 풀어보는 수학
상세설명https://github.com/DevStarSJ/Study/blob/master/Blog/Python/DoingMathWithPython/DoingMathWithPython.Ch07.ipynb
• 원서명 : Doing Math with Python: Use Programming to Explore Algebra, Statistics, Calculus, and More! (ISBN 9781593276409)
• 지은이 : 아미트 사하 (Amit Saha)• 원서 및 관련자료 : https://www.nostarch.com/doingmathwithpython• 번역서 : http://www.acornpub.co.kr/book/doing-math-with-python
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1. 가정 (assumptions) Symbol 의 크기를 판단하려면 오류 발생
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1. 가정 (assumptions) 범위를 특정 조건으로 가정할 경우에는 가능
하지만 범위 내에 애매한 경우가 있으면 여전히 에러 발생
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2. 함수의 극한 Limit 객체를 이용하여 .doit() 함수로 계산
- 에서 로의 극한값의 경우
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2. 함수의 극한 0 으로 접근할 경우 방향에 따라 결과가 다름
- dir 인자를 사용
와 같은 정해지지 않은 극한값도 가능
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3. 연속 복리 이자율 r 에 대해 n 기간 동안의 복리이자 수식
참고로 r 을 1/n 으로 치환후 n 을 무한대로 극한을 취하면 e 가
됨
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3. 연속 복리 원금 P 에 대한 복리이자 :
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4. 실시간 변화율
이동거리 계산에 대한 수식이 일 경우
t1 에서 t2 동안의 단위시간당 이동거리는
여기서 t2 – t1 을 로 치환하면
를 0 에 근접시키는 극한값은
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4. 실시간 변화율
t1 에 대한 S(t) 의 변화율
즉 , t 에 대한 가속도이며 함수의 미분값
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5. 함수의 미분 (differential) 계산 Derivative 객체를 이용하여 미분을 계산
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6. 고차 미분과 최대 , 최소값 구하기
다음 수식에 대해서 [-5 , 5] 영역에서 최소값 , 최대값을 구하고자 할
때
𝑥5−30 𝑥2+50 𝑥
A
BC
D
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6. 고차 미분과 최대 , 최소값 구하기 1 차 미분의 해를 이용해서 극값 (extremum) 을 구할 수 있음
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6. 고차 미분과 최대 , 최소값 구하기 2 차 미분을 이용해서 전역 최대 , 최소인지 판단이 가능
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6. 고차 미분과 최대 , 최소값 구하기 경계값을 포함한 값들을 원래 함수에 대입하여 최대 , 최소값을 구함
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7. 그레디언트 상승을 이용한 전역 최대값
알아내기 투척 운동에서 최대 수평거리 도착을 위한 각도를 구할 경우
초기 theta 값을 0.001 로 하고 에서 old 값과 new
값
의 차이가 epsilon 값보다 작아질때 값이 R 의 최대값
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7. 그레디언트 상승을 이용한 전역 최대값
알아내기
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7. 그레디언트 상승을 이용한 전역 최대값
알아내기 초기속도 u = 25m/s, 중력값 g = 9.8 인 경우의 계산
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8. 함수의 적분 계산 적분 : 미분의 반대 , Integral 객체를 이용해서 계산
정적분 (definite integral) : 특정 범위내의 적분값 F(b) – F(a)
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8. 함수의 적분 계산 정적분은 기하학적으로 함수에 대한 해당 영역의 넓이
다음 그래프에서 x = 2 ~ 4 사이의 넓이 : 2 x 2 + 2 x 2 / 2 = 6
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9. 확률밀도 함수
모든 영역에서 결과값은 0 보다 크거나 같음
전체영역에서의 정적분 값은 1
연속형 랜덤변수의 특성상 정확한 한 지점의 확률값은 항상 0
프로그래밍 연습문제필자가 풀이한 답은 다음 Link 를 참고하세요 .https://github.com/DevStarSJ/Study/blob/master/Blog/Python/DoingMathWithPython/DoingMathWithPython.Ch07.ipynb저자의 정답은 다음 Link 에 있습니다 .https://www.nostarch.com/doingmathwithpython
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1. 한 점에서 함수의 연속 검증
입력된 함수의 한 점에 대해서 연속인지 아닌지
검증하는 프로그램을 작성하세요 .ex. y = 1/x 인 경우 2 에서는 연속이지만 , 0 에서는 불연속
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2. 그레디언트 하강 구현앞서 살펴본 그레디언트 상승 구현을 참고하여 그레디언트 하강을
구현하세요 .
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3. 두 곡선 간 면적입력 받은 단일 변수 함수 2 개에 대해서 둘러쌓인 면적을 계산하세요 .
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4. 곡선 길이 계산 에서 A(-5, 36) ~ B(10, 231) 까지의 호의 길이를
구하세요 .다음 적분을 계산하면 됩니다 .
𝑓 (𝑥 )=2𝑥2+3 𝑥+1
Thanks