DOĞAL SAYILARDA DÖRT İŞLEM

ÖĞRETİMİ

Dört işlemin öğretimi başlangıçta sezgisel ve tümüyle zihinsel etkinliklere, daha sonra ise basamak kavramına dayalı olarak gerçekleştirilir.

Birinci Sınıfta İşlem Öğretimi

Birinci sınıfta bütün rakamların tanıtılması beklenmeden zihinden işlem çalışmaları yaptırılarak işlem çalışmalarına başlanır.

Sayının tanıtılması etkinlikleri içinde işlemler zaten vardır. Özellikle sayının kombinasyonları üzerinde çalışma toplama ve çıkarma işlemleri yapmaktır.

Birinci sınıfta 20 ye kadar olan sayılarla toplama ve çıkarma becerisi hedeflenir.

Toplama işleminin öğretimine

“Telde 1 kuş vardı, 2 kuş daha tele kondu, telde kaç kuş oldu?”

gibi sözel problemlerle başlanması uygundur. Bu problemler resimlerle, çeşitli materyallerle somutlaştırılmalıdır.

Aşağıda bu probleme uygun bir resim verilmiştir.

Bu resim üzerinde şu sorular öğrencilere sorulabilir.

Telde kaç kuş var? Kaç tane kuş daha geldi? Telde kaç kuş oldu?

Toplama ile ilgili problem cümlelerinde "ve, daha, toplam, artı“ ifadelerine yer verilmesi gerekir. Bunun yanı sıra "eklendi, birikti, çoğaldı" gibi ifadeler toplama gerektirdiği için

öğrenciler zaman içinde bu kavramlarla da karşılaştırılmalıdır.

Sözel örneklerle başlanan toplama çalışmalarına işlem şemaları üzerinde devam edilir.

İşlem öğretimi sırasında işlem sonucunun öğrenciye anlamlı gelmesini sağlayacak şekilde sayıların kullanılmasına özen gösterilmelidir.

İşlem öğretiminde de şemaya uygun olan işlemi yazabilme verilen işlemi şema üzerinde gösterebilme etkinliklerine yer verilir.

İşleme uygun olarak tabakları doldurunuz.

Toplama işleminin öğretiminde sayı doğrusu üzerinde çalışmalara da yer verilmelidir.

Örneğin 2 + 3 = 5 işlemi aşağıdaki gibi sayı doğrusu üzerinde gösterilir.

Ayrıca sayı doğrusu üzerinde gösterilen işlemi söyleme ve yazma çalışmaları da yapılmalıdır.

Sonuçta toplamada işlem modeli oluşturulur.

Toplamada İşlem Modeli

İşlem modeli üzerinde de aşağıdakine

benzer etkinliklere yer verilir.

5 + 3 = 8 işlemini aşağıdaki işlem modeli üzerinde yerleştiriniz.

Ayrıca sayı içinde toplama etkinliklerine yer verilir. Yani toplamı 5 olan sayıları elde etme gibi.

0+5=5 5+0=5 1+4=5 4+1=5 2+3=5 3+2=5

Örnek: Aşağıdaki kutulara hangi sayılar yazılmalıdır?

1+4=4+ +3=3+2

Yukarıdaki örneklere benzer örnekler toplama işleminde değişme özelliğinin belirginleştirilmesi ve pekiştirilmesi amacıyla kullanılabilir.

Bir toplama işleminde verilmeyen toplananı bulma çalışmalarına da yer verilir.

Yanda verilen şekle

göre verilmeyen

toplananı

bulunuz.

Aşağıdaki etkinlik hangi özelliği keşfettirmek için uygulanır? Gibi etkinliklere yer verilir.

2+3=5 3+2=5 1+2=3 2+1=3 4+3=7 3+4=7 1+6 =7 6+… =7 noktalı yere hangi sayı

yazılmalı 2+...=5 3+2 = 5 noktalı yere hangi sayı yazılmalı

Toplama işleminin öğretimi sırasında sezgisel olarak toplamada sayıların yerlerinin değiştirilmesinin işlemin sonucunu değiştirmeyeceği becerisi de kazandırılır.

Bir sayı içinde toplama işlemi yapma (aşağıdaki örnekteki gibi) etkinliği aynı zamanda toplama işleminin değişme özelline sahip olduğunun anlaşılmasını da destekler.

0+5=5 5+0=5 1+4=5 4+1=5 2+3=5 3+2=5

Bu özelliğin belirginleştirilmesi

1+4=4+1 2+3= 3+2

gibi çalışmalarla gerçekleştirilir.

Her işlemin öğretiminde işlemin özellikleri de vurgulanmalıdır. Sonuç olarak toplama işlemi ile yapılan çalışmalar aşağıdaki özellikleri vurgulamalıdır.- Toplama işleminin değişme özelliği- 0 ile toplamanın işlemin sonucunu etkilememesi-Bir sayının kendisi ile toplanması-2 den çok sayıyı gruplayarak toplama (birleşme özelliği)

Birinci sınıfta çıkarma işlemi

Çıkarma işlemi ise toplamanın tersidir. Yani verilmeyen toplanın bulunması işlemidir.

Çıkarma işlemine hazırlık olarak geriye doğru sayma işlemleri yapılır. Toplama işleminde olduğu gibi çıkarma işlemine de

“6 lobut vardı. Bunlardan 2 si devrildi ayakta kaç lobut kaldı”

gibi sözel problemlerle başlanabilir.

Bu problemler aşağıdaki gibi resimlerle yada çeşitli materyallerle desteklenerek somutlaştırılmaya çalışılır.

Çıkarma ile ilgili cümlelerde aşağıdaki örnekte olduğu gibi "eksildi, azaldı, kayboldu, çıktı, eksi " ifadelerine yer verilmelidir.

İşlem modeli oluşturulur ve üzerinde etkinliklere yer verilir.

Çıkarmada İşlem Modeli

Çıkarma işlemi sayı doğrusu üzerinde gösterilmelidir.

Sayı içinde çıkarma işlemlerine yer verilir. 5-1=4 5-2=3 5-3=2 5-4=1 5-5=0

Her işlemin öğretiminde işlemin özellikleri de vurgulanmalıdır. Sonuç olarak çıkarma işlemi ile yapılan çalışmalar sezgisel olarak aşağıdaki özellikleri vurgulamalıdır.- Çıkarma işleminin değişme özelliğinin olmadığı- Bir sayıdan 0 çıkarmanın işlemin sonucunu etkilememesi-Bir sayıdan kendisi çıkarıldığında sonucun 0 olması

Çarpma İşlemi

Çarpma işleminin öğretimine 2. sınıfta başlanır.

Çarpma işlemine hazırlık çalışmaları -Her katlamayla ilgili ileri doğru ritmik sayma Toplananları eşit olan toplama işlemleri

yapma Eşit gruplar oluşturma

Aşağıdaki resmi inceleyelim. Resimdeki ördekler kaçarlı gruplar halinde yüzüyorlar?Kaç tane ördek var?

3 erli gruplar halinde yüzüyorlar

3+3=62 tane 3, 6 eder.

Aşağıdaki resmi inceleyelim. Resimde kaç akvaryum var? Her bir akvaryumda kaçar balık var?

3 akvaryum var. Her bir akvaryumda 2

balık var

3 tane 2, 6 eder.2+2+2= 63 kere 2, 6 eder3 x 2 = 6

Bu şekilde toplananları aynı olan toplama çalışmalarından yola çıkılarak çarpma işlemine geçilir. Bu ve benzeri çalışmalarla çarpma işlemi ile toplama işlemi arasındaki ilişki kavratılmaya çalışılır.

Diğer işlemlerde olduğu gibi çarpma işlemi için işlem modeli oluşturulur.

Çarpmada İşlem Modeli

Çarpma işlemi sayı doğrusu üzerinde gösterilmelidir.

Her işlemin öğretiminde işlemin özellikleri de vurgulanmalıdır. Bu durumda çarpma işlemi için aşağıdaki özelliklerin vurgulanması uygundur.

- Çarpma işleminin değişme özelliği

-1 sayısının işlemin sonucunu etkilememesi

-0 ile çarpma

2 den çok sayıyı gruplayarak çarpma

Başlangıçta aynı sayıların yerleri değiştirilerek farklı zamanlarda bu sayılarla çarpma işlemleri yapılmalı. Sonra bunlar ardışık olarak yapılmalı.

2 x 3 =6 3 x2 =6 1 x4= 4 4 x 1 = 4 gibi Bir aşama sonrası ise 2 x 3 =6 ? x 2 =6 1 x ? = 4 4 x 1 = 4 şeklinde çalışmalarla değişme özelliğinin

keşfedilmesine çalışılmalı, bu özellikler başlangıçta bir kural olarak verilmemeli çocukların bunları keşfetmelerine fırsat verilmelidir.

1’ in ile çarpma işleminde sonucu etkilemediğinin öğretiminde toplama-çarpma ilişkisinden yararlanılabilir.

Bu işlemler öğrencilere verildikten sonra aşağıdaki gibi etkinliklere yer verilebilir.

Benzer şekildeki işlemlere yer verilerek önce özelliğin fark edilmesi sonra da pekiştirilmesi sağlanmalıdır.

Benzer şekilde Sıfır ile çarpma işleminin öğretiminde toplama-çarpma ilişkisinden yararlanılabilir.

Bu işlemler öğrencilere verildikten sonra aşağıdaki gibi etkinliklere yer verilebilir.

Benzer şekildeki işlemlere yer verilerek önce özelliğin fark edilmesi sonra da pekiştirilmesi sağlanmalıdır.

Bölme İşlemi

Bölme işleminin öğretimine ikinci sınıfta başlanır. Bölme işleminin ön koşulu, geriye doğru her katlamayla ilgili ritmik saymalar, çarpma ve çıkarma işlemidir.

Bir basamaklı bir sayının bir basamaklı bir sayıya bölünmesinin öğretimi

Bölme fikrini kazandırmak için uygun problem durumlar seçmek ve paylaşma ve gruplamayı uygun nesne ve şekillerle yapmak gerekir.

Önce gruplama ve paylaşma yaklaşımları kullanılarak temel bölme anlayışı kazandırılır.

Kaç tane elma var?

6 elmayı 2 şer 2 şer tabaklara koyalım

Kaç tane tabak kullandık?

6 elma 2 şer 2 şer 3 tane tabağa koyuldu.

Bu iş yapılırken aşağıdaki gibi ard arda (elmalar bitinceye kadar) çıkarma işlemi yapılmıştır.

6’ nın 2’ ye bölümü 3 tür

Biçiminde okunur.

Bölme işleminin modeli

Bölme işleminin temeli benzer etkinliklerele sürdürülür.

Basamak kavramına dayalı olarak dört işlem öğretimi

Toplama İşlemi

İki ve daha sonraki sınıflarda toplama işlemi basamak kavramı esasına dayalı olarak işlem tekniğini kavratmaya dönüktür.

-Aynı basamakların birbiriyle toplanacağı -Aynı basamakların toplanmasından elde edilen

onlukların bir üst basamağa ekleneceğidir.

Toplamada işlem tekniğinin kavratılmasının aşamaları aşağıdaki iki örnek üzerinde gösterilmiştir.

Dört aşamada işlem tekniği kavratılır.

1)Toplamanın materyalle yapılması, 2) gruplanmış sayılarla toplama, 3) basamak tablosunda toplama 4)kısa toplama

olmak üzere dört aşamada işlem tekniği kavratılır.

Her aşama eldesiz ve eldeli olmak üzere birer örnek üzerinde gösterilecektir.

Eldesiz toplama

Örnek

1)Toplamanın materyalle yapılması

Toplama işleminin tekniği önce somut materyaller, resimli materyaller yoluyla kazandırılmaya çalışılır.

2) Gruplanmış sayılarla toplama

3) Basamak tablosunda toplama işlemi

4) Kısa Toplama

Örnek: Eldeli toplama

1) İşlemin Materyalle yapılmasıa) Toplamanın onluk modeller yardımıyla yapılması

2) Gruplanmış sayılarla toplama

3) Basamak tablosunda toplama işlemi

4) Kısa Toplama

Çıkarma İşlemi

Çıkarma işleminin öğretimi de toplamada olduğu gibi dört aşamada gerçekleştirilir.

Bu aşamalar onluk bozmayı gerektirmeyen ve onluk bozmayı gerektiren iki örnek üzerinde gösterilecektir.

Örnek

İşlemin Materyalle yapılmasıa) Çıkarmanın onluk modeller yardımıyla yapılması

2) Gruplanmış sayılarla çıkarma

3) Basamak tablosunda çıkarma işlemi

4) Kısa çıkarma

Onluk bozmayı gerektiren çıkarma işlemi

Örnek

1) İşlemin Materyalle yapılmasıa) Çıkarmanın onluk modeller yardımıyla yapılması

2) Gruplanmış sayılarla çıkarma

3) Basamak tablosunda çıkarma işlemi

4) Kısa çıkarma

Çarpma İşlemi

Çarpma işleminin öğretimini basamak kavramına dayalı olarak gerçekleştirirken

birlik kere birlik , birlik birlik kere onluğun onlukonluk kere onluğun yüzlük

olduğu, olduğu, olduğu kavratılmalıdır. Buradan basamak kavramına dayalı ve çarpmada işlem tekniğini kavratmaya dönük çalışmalara geçilir.

Gruplanmış çarpma

Bölme İşlemi

Bölme işleminin tekniğini açıklamaya 2 basamaklı bir sayının bir basamaklı bir sayıya bölümünü içeren bir problemle başlanabilir.

Problem:

Okul müdürü 4 şube olan ikinci sınıflar (2A, 2B, 2C, 2D) arasında 48 kalemi eşit şekilde paylaştırdı. Her bir sınıfa kaç kalem düştü ?

1) İşlemin Materyalle yapılmasıa) Çıkarmanın onluk modeller yardımıyla yapılması

İşlemin gruplanmış sayılarla yapılması

İşlemin basamak tablosunda yapılması

Problem:

Okul müdürü 4 şube olan ikinci sınıflar (2A, 2B, 2C, 2D) arasında 68 kalemi eşit şekilde paylaştırdı. Her bir sınıfa kaç kalem düştü ?

İşlemin basamak tablosunda yapılması

Bölme işleminde bölüme sıfır atma

Bölmenin yürütülmesi

Bölme işleminin yürütülmesinin öğretiminde

“5 m kumaşın yarısı kaç metredir ”

biçiminde basit bir problemin çözümü ile başalanabilir.

5 metre uzunluğundaki ipin yarısını bulmak için yapılacak işlem belirlenir.

-Başka hangi yolla bu sorunun cevabının bulunabileceği üzerinde çocukların düşünmeleri istenebilir.-Örneğin ipi ortadan ikiye keser ve her bir parçanın uzunluğunu ölçebiliriz

- Hadi ölçelim

- 2, 5 m bulunr

O halde bölme işleminin soucuda 2, 5 m olmalı

İşlemlerin zihinden yapılması

Toplama İşlemi

Strateji: Değişme özelliği

1+ 5 + 9 = (1 +9) + 5 = 10 + 5 =15

Strateji: Toplananlardan birini parçalama

8+5 = 8+(2+3)

= (8+2)+3

= 13

Strateji: Toplananların her ikisini de parçalama

28 + 14= (20+8)+(10+4)

= (20+10)+(8+4)

= 42

Strateji: Sayıları çözümleyerek en büyük basamaktan başlayarak toplama

Bu örnekte kullanılan stratejileri belirleyelim-Değişme özelliği-Toplananları yüzlüklerine, onluklarına ve birliklerine

ayırma-En büyük basamaktan başlayarak toplama

28 + 14 = (20+8)+(10+4)

= (20+10)+(8+4) = 42

Çarpma İşlemi

(3x 4)x5= 3x(4x5)

=3x20

=60

4x17x25= (4x25)x17

= 100x17

=1700

15x18= 15x(20-2)

= 300-30

= 270

234x9=234x(10-1)

=2340-234

Bir sayıyı 5 ile çarpma

Bölme işlemi

Bir sayıyı 10’ na 100’ e ve 1000’ e kolay yoldan bölme