Dodatni zadaci iz cetvoropola

Zadatak broj 1. Za cetveropol prema slid odrediti y parametre. Da li je mrefa sirnetricna?

r:

Rjesenje:

£1 = .t::llQ:1 + .t::12Q:2£2 = .t::21Q:1 + .t::22Q:2

a) Q:1 = 0: Nadomjesna mreza ima oblik:

)'

2'

(1)

(2)

2'

pri cernu je grana sa serijskom vezom R - L kratkospojena, pa nije tesko zakljuciti da je:

Q:211 = -12 =--- - R

Prema [ednacinarna (1) i (2) vafi:

b) Q:2 = 0 : Nadomjesna mrefa ima oblik:

1R

)'

Q:112 = --'- R 'Prema jednacinarna (1) i (2) vafi:

2'

I = -I + !L1 = !Ll + !Ll = (~ + 1 )U-1 -2 R + jw L R R + jw L R R + jw L -1

,"

y L, 1 1-11 == ~1 == R + R + jw L '

1

R

Oa bi mreta bila sirnetricna, potrebno.je ispuniti uslov 1:::11 == 1:::22' sto u analiziranom primjeru nije sluca]:

Zadatak broj 2.Odrediti y parametre cetveropcla, te provjeriti sirnetricnost mreze.

Rjesenje:

Il == 1:::1l~1 + 1:::12Q:212 == 1:::21~1 + r22 ~2

(1)

(2)

a) Q:1 == 0: Nadomjesna mreza ima oblik:

1 11 L h 2~-+--.-J7fI~O\-----.-+--O+

2'

c

l'

U 2 r odakle je prema jednacini (1):RI + jwL

Il1:::12 == U ==-2

1

RI + jwL

12 == -11 + Q:2 == ( 1 + _1_)U2, odakle je prema [ednacini (2):- - ~ RI + jwL ~-

12 1 1Y22 == - == +-- ~2 RI + jwL ~

b) ~2 == 0 : Nadomjesna rnrera ima oblik:

2

c

I"

U£2 = - -1 , odakle je prema [ednacini (2):

RI + JooL£2 1Y21 = - = -----

- ?Ll RI + jooL

£1 = joo C?L1 - £2 = (joo C + RI. L)?L1, odakle je prema [ednacini (1):1 + ]00

£1. 1Yll = - = ]ooC + -----?L1 RI + jooL

Da bi rnrera bila slmetricna, potrebno je ispuniti uslov rll = r22' sto u analiziranom primjeru nije sluca], Da bi se ispunio

uslov sirnetricnosti rll = r22' odnosno:

. C 1 1 1JOO + = +-~+jooL R1+jooL ~

potrebno je obezbijediti zadovoljenje relacije:

jooC - _1_ = 0~

, a koja je ispunjena za ~ = eo i C = O. Samo u tom slucaju rnreza je sirnetricna. To prakticno znaci da je za ispunjenje"

uslova slrnetricnosti potrebno odstraniti otocne grane sa otpornikom otpornosti ~ i kondenzatorom kapaciteta C.Dakle, za pravilno odredenje na pitanje 0 ispunjenju slmetricnosti analizirane mreze, odgovor je da se nikada (bezodstranjivanja elemenata rnrefe) uslov sirnetricnosti ne moze ispuniti.

Zadatak broj 3.Odrediti z parametre cetveropola, te provjeriti sirnetricnost rnreze.

11 RI L 2+

c

l' 2'Rjesenje:

?Ll = ~ll£l + ~12£2?L2= ~21£1 + ~22£2

(1)

(2)

a) £1 = 0:~(_j_1 )

Q1 = OOf £2 = ~ £2' odakle je prema jednacini (i):~ _j_ l+J~O)C

ooCz - Q1 ~-12 - £2 1+ j~ooC

U2 = U1 + jooLI2 = ( R2 + jooL)I2, odakle je prema [ednacini (2):- - - 1+ j~oo C -

?L2 ~ .Z22 = - = + ]ooL- £2 1+ j~ooC

"

[0.(_j_1_)!LI = RI£I + Wf £1 = (RI + 1 ~ C)£I' odakle je prema jednacini (1):

[0.-j- +J WwC

z - !LI - R + [0.-11 - £1 - 1 1+ j[0.w C

[0.(-j_1 )!L2 = w f £1 = [0. £1' odakle je prema jednacini (2):

R2 - j - 1+ JR2w CwC

uz - -2-21 - £1 1+ j[0.w C

Da bi rnrefa bila slmetricna, potrebno je ispuniti uslov ~11 = ~22' sto u analiziranom primjeru nije sluca]. Da bi se ispunio

uslov sirnetricnosti ~11 = ~22' odnosno:

R + [0. = [0. + jwL1 1+ j[0.w C 1+ j[0.w C

potrebno je obezbijediti zadovoljenje relacije:RI - jwL = 0

, a koja je ispunjena za RI = 0 i L = O. Samo u tom slucaju rnrefa je simetricna. To prakticno znaci da je za ispunjenje

uslova slmetricnosti potrebno kratko spojiti (premostiti) serijske grane sa otpornikom otpornosti RI i zavojnicom

induktiviteta L. Dakle, za pravilno odredenje na pitanje 0 ispunjenju slmetrlcnostlanalizirane mreze, odgovor je da senikada (bez odstranjivanja elemenata rnrefe) uslov simetricnosti ne rnoze ispuniti.

Zadatak broj 4.Za rezistivni cetveropol sa slike odrediti a parametre, te provjeriti sirnetricnost rnrefe.

R

1------------11 11 R R

+<>--•...•..-H

2'I'

Rjesenje:Ako se za analizirani, slofeni cetveropol izvrsl ekvivalentiranje T cetveropola (crtkano oznaceno na slici) u zamjenski Ilcetveropol, a nakon toga dobijeni cetveropol uprosti, dobija se mrera jednostavna za odredivanje a parametara. Unastavku je predstavljena ova procedura. Ekvivalentiranje T cetveropota u zamjenski Il cetveropol sa proizvoljno datimimpedansama, dato je kao postupak klasicne transfiguracije veze zvijezda u vezu trougao:

z ' Z ' 11 b.1 b-I -3 \ 2+ +

111 1.b

r 2' t: 2'

, , Q:~Q:~Z1 = Z1 + Z3 + --, -- - - Z-2

, , Q:~Q:~Z2 = Z1 + Z2 + --, -- - - Z-3

, , Q:~Q:~Z3 = Z2 + Z3 + --, -- - - Z

-1

U razmatranom slucaju vrijedi:

Q:~ = Q:~ = Q:~ = Rpa se za impedanse grana ekvivalentnog n cetveropola dobijaju izrazi:

Q:1 = Q:2 = Q:3 = 3RTada se polazni cetveropol rnofe predstaviti sa jednostavnijom strukturom kao sto to ilustruje sljedeca slika:

R

3R.-1 11 3R h 2 1 11 4 12 2

+ + + +

111 112 111 U-2

I' 2' )'Q.1 = AQ.2 - B£2

£1 = CQ.2 - D£2

2'

a) £2 = 0:

U 3R U1 U U1 U d kl . . U 5 U . A Q.1 5= - - + = =- + 2,0 a e je. 1 = - 2' pa je = - =--1 4 3R -2 5 - - 4 - U 4-+m ~

4I = Q.1 + Q.2 =~Q.2 + Q.2 =~U odakleje: C = £1 =~-1 3R 3R 4 3R 3R 4R -2 ' U 4R-2

b) Q.2 = 0 : Nadomjesna mreza ima oblik:3R4 ) 11

+O--~---'-------1

3R4 2

)' 2')' 2'

3R d kl . . Q.1 3RU1 = --12' 0 a e je: B = - =-- 4 - -£2 4

11 = Q.1 - 12 = _1_(_ 3R 12) - 12 = -~I2' odakle je: D = £1 = ~- 3R - 3R 4 - - 4 - -£2 4

Poste je ispunjen uslov A = D, to se mote zakljuciti da je analizirani cetveropol sirnetrican.

r

Zadatak broj 5.Za cetveropcl sa slike odrediti a parametre, a na osnovu toga impedansu £3 koju treba vezati na sekundar induktivno

spregnutih zavojnica tako da rnrera bude sirnetricna. U mref vrijedi uslov £1 :t:- £2 :t:- O.

.+ I,I~-'--------.-------.

I'

(k)

2'+

2

Rjesenje:U cilju pojednostavljenja strukture analizirane mreze najprije ce se izvrsiti svodenje impedanse £3 sa sekundarne na

primarnu stranu induktivno spregnutih zavojnica. Taj postupak, u opstern slucaju, predstavljen je u nastavku:

+ Ix Iy rLx = jroLdx + jrok-J~L21.y

(k) 0 = jrok-J~L2 L; + (jroL2 + £)Iy

I = _ . rokjL;L; I-y t>. T~ Z-x]ro.<J'1. + _

U nasern slucaju, uz ~ = L;. = L i £ = £3' za impedansu £3 svedenu na primarnu stranu spregnutih zavojnica dobija se

izraz:ro2k2 L2

£3e = jroL + -.-----]roL + £3

Sa ovako izvrsenirn svodenjem impedanse £3' analizirana rnrefa dobija pojednostavljenu strukturu kao sto je to postupno

prikazano na sljedecirn slikama.

2f---'-,----_+----o +

I' 2'

2'+

2

Za tako dobijenu pojednostavljenu mrezu mogu se napisati jednacine ravnoteze u obliku:

zzU = U + -1-3c I-1 -2 Z + Z -1

-1 -3e

fl211 = --12- Z --2

koje se mogu predstaviti i u formi:

Z Z [U ] [ Z Z ] Z ZU = U + -1-3e -2 _ I = 1+ -1-3c U - -1-3c I.-1 -2 ~1 + ~3e ~2 -2 (~1 + ~3e )~2 -2 (~1 + ~3e) -2

fl211 = --12- Z --2

Poste je:fl1 = Afl2 - B£2

£1 = Cfl2 - D£2

to je:ZZB - -1-3e .

- ~1 + ~3e 'D = 1

Da bi cetveropol bio sirnetrican, potrebno je ispuniti uslov A = D, odnosno:

1+ ~1~3e = 1, odakle je:(~1 + ~3e)~2

~1~3e = 0(~1 + ~3e)~2

Poste je ~1 ~ ~2 ~ 0, to je posljednja relacija zadovoljena za:

~3e = 0, odnosno:

. ro2k2L2 .~3e = JroL + . = 0, odakle je:

JroL + ~3

~3 = -j(l- k2)roLDobijeni izraz za impedansu ~3 predstavlja impedansu kondenzatora kapaciteta odredenog kao:

Z - _ ._1_ ~ C __ ._1_ _ 1-3 - J eo C - J ro~3 - (1_ k2 )ro2L

Zadatak broj 6.Za cetveropot prema slici odrediti y parametre. Da Ii je rnreta sirnetricna?

) 11 R h 2+ +

c

)' 2'Rjesenje:

£1 = K:llfl1 + K:12fl2

£2 = K:21fl1 + K:22fl2

(1)

(2)

a) fl1 = 0: Nadomjesna mrefa ima oblik:

R R b 2I----,-----.~--<> +

h 2t---.----y- __-<l + I+

L .Lb c ' L Lb

\' \' 2'2'

pri cernu je grana sa otpornikom otpornosti R u paralelnoj grani cetveropola kratkospojena, pa nije tesko zakljuciti da je:

U11 = - -2 , odakle je prema jednacini (1):- R

y _ £1 1-12 - U R

-2

1 1 '( C l)U U2 ,o/LC-1U (1 ,o/LC-1)U d kl ' led v' '(2)-2 = --1 + J co - coL -2 = R + J coL -2 = R + J coL _2,0 a e je prema je nacrru :

y _ £2 _ ~ + ,co2 LC -1-22 - f!..2 - R J eo L

b) f!..2= 0 : Nadomjesna rnrera ima oblik:

111

R 2I----Q+

\' 2' \' 2'pri cernu je grana sa paralelnom L - C vezom kratkospojena, pa nije tesko zakljuciti da je:

U12 = - -1 ,odakle je prema jednacini (2):- R

£2.t21 = U

-1

11 = f!..1- 12 = (~ + ~)Ul = 3... U1' odakle je prema [ednacini (1):- R - R R- R-

Y _ £1 3...-11 - U R

-1Da bi mreza bila simetricna, potrebno je ispuniti uslov Y 11 = .t22' sto u analiziranom primjeru nije slucaj.

1R

Zadatak broj 7.Odrediti z parametre cetveropola, te provjeriti sirnetricnost rnreze.

\ 11 R L+

c

h 2+

\' 2'Rjesenje:

!Z1 = ~llI1 + ~1212!Z2 = ~2111 + ~2212

(1)

(2)

a) 11 = 0:

U . 1 I . 1 !Z2-1 = -J - c = -J-«c : roC.( L 1)Jro --

roC

jroL [j(WL - -!c)] jwL [j(roL - -!c)] .wL(w2 LC -1)?Z2 = [ 1 ] £2 = 1 £2 = J 2 £2

jwL + j(wL - -) j(2wL - -) 2w LC-1wC wC

odakle je smjenom jednacine (4) u [ednacinu (3):

U1 = - j 2roL 12, pa je prema [ednacinama (1) i (2):- 2ro LC -1-

Z _ !Z1 __ . roL-12 - 12 - J 2w2LC -1

Z _ ?Z2 _ . wL(w2LC -1)-22 - £2 - J 2w2LC - 1

(3)

(4)

(j2wL)(-j_1_) 2 L!Z1 = RI1 + . ro ~ £1 = (R - j 2 ro )£1' odakle je prema jednacini (1):

(J2roL)+(-J-) 2ro LC-1roC

z - ?Z1 _ R _. 2wL-11 - £1 - J 2w2LC -1

Fazor struje u grani sa kondenzatorom odreden je kao:le = jw C(2!Z2) = j2w C!Z2dok je fazor struje u grani sa zavojnicama odreden kao:

I - 2?Z2 _ ·!Z2L -- -J-

- j2wL »Lna osnovu cega se moze odrediti fazor struje na ulaznom pristupu cetveropola:

. 1 . 2w2LC -111 = le + IL = J(2wC - wL)?Z2 = J wL !Z2

odnosno, fazor napona na izlaznom pristupu cetveropola predstavljen pornocu ulazne struje:

!Z2 = - j 2wL 11, odakle je prema jednacini (2):2w LC-1

Z ?Z2 . wL- - J-21 - £1 - - 2w2LC -1Da bi rnreza bila simetricna, potrebno je ispuniti uslov ~11 = ~22' sto u analiziranom primjeru nije slucaj.

Zadatak broj 8.la reaktivni cetveropol sa slike odrediti a parametre, te provjeriti sirnetricnost rnreze. Na osnoyu dobijenih vrijednosti zaa parametre, odrediti z pararnetre cetveropola. Poznate vrijednosti su: XL = 5 (0), Xc = 10 (0).

I C I-1 I ~~2 + 2It-+- ...-

l'0---1 f-----' L---"-----o 2' .

CRjesenje:Jednacine ravoteze napisane prema KlN za analizirani cetveropol imaju oblik:

~1 = -jXcI1 - ~2 - jXcI1 = -j2XcIl - ~2 (1)

~2 = jXLI3 = jXL(-I1 + I2) (2)Oa bi se odredili a parametri analiziranog cetveropola. postavljene jednacine prema KlN trebaju biti predstavljene uobliku:

~1 = A~2 - BI2

Il = 0~2 - DI2Zbog toga ce se sistem [ednacina (1) i (2) napisati u formi kao:

~1 = -~2 - j2Xc Il

Il = j ; L ~2 + I2

(3)

(4)

(5)

odnosno:

~1 = -~2 - j2Xc(j ;L ~2 + I2)

Il = j ; L ~2 + I2

(6)

(7)

odnosno, konacno:

~1 = (2:: -1)~2 - j2XcI2 (8)

l, = j ;L ~2 + I2 (9)

Uporedujuci sistem [ednacina (3) sa sistemom [ednacina (8) i (9), mogu se odrediti a parametri analiziranog cetveropola:

A=2Xc_1=3, B=j2Xc=j20(0), 0=j_1_=jO,2(S), D=-lXL XL

Poste uslov sirnetrlcnosti A = D nije ispunjen, to se mote zakljuciti da analizirani cetveropcl nije sirnetrican. Na osnovudobijenih vrijednosti za a para metre, z parametri cetveropola mogu se jednostavno odrediti koristeci se relacijama kojedaju vezu medu ovim parametrima:

:?:u = ~ = -j15 (0), :?:12 = :?:21 = ~ = -j5 (0), :?:22 = ~ = j5 (0)

Zadatak broj 9.la reaktivni, sirnetrlcni cetveropol predstavljen na slici, odrediti a, y i z parametre cetveropola kortsteci se relacijamakoje daju vezu ovih parametara sa impedansama serijske, odnosno paralelnih grana cetveropo!a. U mref je postignut

uslov w2 LO = 2, uz reaktivni otpor zavojnica wL = 20 (0).

L

1------,-+---<> 2

L

Rjesenje:Analizirani cetveropol mote se predstaviti ekvivalentnom sernorn zamjenskog IT modela kao na slici, kod koga suimpedanse serijske, odnosno paralelnih grana odredene kao:

Z,

jwL( _ j _1_)Z - wC __ " wL-1 - 1 - J 2 '

j(wL - -) eo LC -1wC

na osnovu cega se a parametri cetveropola mogu odreditiimpedansama grana cetveropola:

2Z Z "( L 1) "w L C - 1-2 = -3 = J W - W C = J eo C

koristeci se relacijama koje lzrazavaju njihovu vezu sa

A = 1+ ~1 = 1_ w2LC = -1

~2 (w2 LC -If r

B=Z +Z +~1~3 =2Z +Z = "[-2w2LC+(W2LC-l)2l=_"_3_=_"~WL=_'30(Q)-1 -3 ~2 -1 -2 J wC(w2LC-l) JwC J2 J

C 1 "w C "C" 2 "0 1 (S)= - = - J 2 = - JW = - J - = - J ,~2 rn LC - 1 «t.

Z w2 LCD=I+-3=1- 2 2=-I=A,

~2 (eo LC -1)z parametri cetveropola odredeni su relacijama:

~11 = ~1 + ~2 = ~ = -jlO (Q), ~12 = ~21 = ~2 = ~ = jlO (0) I ~22 = ~2 + ~3 = ~ = -jlO (Q)

dok su y parametri cetveropola odredeni kao:

y _ ~2 + ~3 _ D __ "~ (S) y _ y - ~2 = ~ = j ~ (S),-11 - ~1~2 + ~1~3 + ~2~3 - B - J 30 '-12 - -21 - ~1~2 + ~1~3 + ~2~3 B 30

Y _ ~1 + ~2 _ A _ "1 (S)22 - - - - -J-

- ~1~2 + ~1~3 + ~2~3 B 30

Zadatak broj 10.Za simetrican cetveropol sa slike odrediti ucestanost eo (co i:- O) pri kojoj ce a parametri cetverooola poprimati samorealne vrijednosti. Kako se u tom slucaju ponasa grana sa paralelnom vezom zavojnice i kondenzatora?

. R R .1 2

I' 2'Rjesenje:

~1 ==~3 ==R; Z -R-' roL _ R(ro2LC-1)-jroL

-2 - J ro2LC -1 - ro2LC-1

A == 1+ ~1 == 1+ R( ro2LC - 1)

~2 R(ro2 LC -1) - jroL

B - Z Z ~1~3- R[2 R(ro2LC -1) 1- 1+ 3+--- + 2

- - ~2 R(ro LC -1) - jroL

C __ 1_ _ ro2LC - 1- - 2

~2 R(ro LC -1) - jroL

D = 1+ ~3 = 1+ R(ro2 LC -1)~2 R(ro2 LC -1) - jroL

Da bi a parametri cetveropola poprimali samo realne vrijednosti, nije tesko zakljuciti da je potrebno ispuniti uslov:2 1

ro LC -1 == 0 ~ ro == JLC

Pri ovako odredenoj ucestanosti, grana sa paralelnom vezom zavojnice i kondenzatora ponasa se kao grana u prekidu [eopredstavlja antirezonantnu ucestanost cetveropola).

Zadatak broj 11.Za cetveropol prema slici odrediti y pararnetre. Da Ii je rnreza simetricna? U rnref je postignut uslov:

2roL == - == J'iR

roC1 1\ R h 2

+ +

I' 20

Rjesenje:

£1 == tll Q:1+ t12 Q:2

£2 == t21 Q:1+ t22 Q:2

(1)

(2)

,.

a) fl..1 = 0: Nadomjesna mreia ima oblik:

1+

R b 2r---r---,-- __---O +

c

I' 2' I'pri cernu je grana sa otpornikom otpornosti 2R kratkospojena, pa nije tesko zakljuciti da je:

U11 = - -2 ,odakle je prema jednacini (1):- R

y _ £1 1-12 - U R

-2

1 1 "( C l)U U2 "0/ LC -1 U ( 1 "0/ LC -l)U 1 (1 ".J2)U d kl " ied v

-2 = - -1 + J ro - roL -2 = R + J roL -2 = R + J osl: -2 = R + J 2 -2' 0 a e Je prema Je nacini

(2):

b) fJ..2 = 0 : Nadomjesna mreia ima oblik:

1 11 R+<>--4-.-----l

h 2f-----.----r--+---{) +

L

R 2f----~+

I' 2' I' 2'pri cernu je grana sa paralelnom L - C vezom kratkospojena, pa nije tesko zakljuciti da je:

U12 = - -1 ,odakle je prema [ednaclni (2):- R

y _ £2 1-21 - U R

-1

11 = fJ..1 - 12 = (~ + ~)U1 = ~ U1' odakle [e prema [ednacini (1):- 2R - 2R R - 2R -

Y _ £1 -~-11 - U - 2R

-1

Da bi mreia bila sirnetricna, potrebno je ispuniti uslov [11 = y 22' sto u analiziranom primjeru nije sluca],

Zadatak broj 12.Za cetvercpol sa slike odrediti a parametre, te provjeriti da li je mreza simetricna. U rnref je postignut uslov G = we.

G

1 1\ 12 2+ +

1\+1zIl\ 2C C Il2C

I' 2'

ClRjesenje:

I' 2'

z -z - 1 z· 1-1 - -3 - G + jro C -2 = - J 200C

?Il = £d.1 + £2(£.1 + £'2) = (£1 + £2)£.1 + £2 £.2?I2 = £2(l.1 + £2) + £3 £.2 = £2£.1 + (£2 + £3)£2

(1)(2)

Iz relacije (2) slijedi:1 £2 + £311 = -U2 - 12- Z - Z -

-2 -2Uvrstavanjern relacije (3) u relaciju (1) dobija se:

Z +z Z zU = -1 -2 U - (z + z + -1-3 )1-1 Z -2 -1 -3 Z -2

-2 -2Jednacine (4) i (3) mogu se napisati u obliku:

(3)

(4)

?Il = A?I2 - B £.2£.1= C?I2 - D£.2

gdje je:

A = 1+ £1 = 1+ j 2roC = 1+ j(l - j) = 2 + j£2 G + jooC

B = Z + Z + £1 £3 = 2 [1 +. roC ] = 2 - j-1 -3 Z G· C J G . C G-2 + Jro + Jro

C = _1_ = j2w C = j2G£2

D = 1+ £3 = 1+ j 200C = 1+ j(l - j) = 2 + j£2 G + JOOC

Poste je A = D, to se moze zakljuciti da je data mreza (cetveropol) slmetricna.

Zadatak broj 13.Za cetveropot sa slike odrediti z parametre, te provjeriti da li je mreza slmetricna. U rnref je postignut uslov wRC = 1.

I 11 2R L 12 2+ +

U'-2

" L 2R 2'

Rjesenje:fL1 = £.11£1 + £.12£2fL2 = £.21 £1 + £.22 £2

a) £2 = 0:

Ql1 = ?l.l = 2R + jooL + R = 2R + jooL + (1- j) R = 5R + j(ooL _ R)£1 1 + JooRC 2 2 2

pristupu 1-1')

(ulazna impedansa cetveropola na

u - R I-2 - 1+ jooRC -1

?l.2 R _ (1 _ ') R~ Q21 = I = 1 + J'ooRC - J 2

-1

b) £1 = 0:

U R I ~ Z _?l.1 _ R _ (1 _ j) R-1 = 1 + jooRC 2 -12 - £2 - 1 + jooRC - 2

Q22 = ?l.[2= 2R + jooL + R = 2R + jooL + (1- j) R = 5R + j(ooL _ R) (ulazna impedansa cetveropola na-2 1 + joo R C 2 2 2

pristupu 2-2')Pasta je £.11 = £'22' to se maze zakljuciti da je data rnrefa (cetveropol) sirnetricna.

Zadatak broj 14.Za jedan sirnetrlcan cetveropol poznati su sljedeci a parametri: A = 0,5; B = - j1.5 (n) . Odrediti preostale a parametre.

Rjesenje:Iz uslova sirnetricnosti cetveropola. A = o, kao i iz relacije koja povezuje a para metre cetveropola, AD - BC = 1, pokazujese da su preostali a parametri cetveropola D = 0,5 i C = -jO,05 (S).

Zadatak broj 15.Za jedan cetveropol poznati su sljedeci a parametri: A = D = (2 + j), C = j2G . Preostali a parametar, odnosno Bparametar rnrefe, dat je u obliku:

a) B = 4 - j32G

b) B = 2 + jG

d) B = 4 + j32G

Zadatak broj 16.

Za cetveropcl sa slike poznate su vrijednosti: Y 1 = - jO, 5 (S), y 2 = 1 (S), t.3 = jO,5 (S). Potrebno je odrediti y-

parametre za dati cetvercpol.

Rjesenje:

t.11 = t.1 + [2 = (1 - jO, 5) (S)

[12 = [21 = -[2 = -1 (S)

Y 22 = t.2 + y 3 = (1 + jO,5) (S)

Zadatak broj 17.Za cetveropol sa slike poznate su vrijednosti: £1 = j5 (n), £2 = 1 (n), £3 = -j5 (n). Potrebno je odrediti z-parametre

za dati cetveropol.

Rjesenje:

£11 = £1 + £2 = (1 + j5) (n)

£12 = £21 = £2 = 1(n)

£22 = £2 + £3 = (1 - j5) (n)

Zadatak broj 18.Da bi mreta sa slike bila simetricna, potrebno je da impedansa £ bude definisana kao:

L Z

. 1a) Z = -]-- wC d) £ = °

Zadatak broj 19.Za jedan nesimetrican cetveropot poznati su sljedeci a parametri: A = 1+ jO, 5; B = 0,5 (0); C = 0,5 (S). Odrediti nepoznatiparametar D.

Rjesenje:Iz relacije koja povezuje a parametre cetvercpola. AD - BC = 1, pokazuje se da je 0 parametar cetveropola odredenvrijednoscu: D=1-jO,5

Zadatak broj 20.

Za mretu sa slike odrediti admitansu Y tako da medu y - parametrima vrijedi relacija rll = r22 :

L 1:2

1'0>------ -----02'

a) y = _)._1_- 2roL

c) Y = _j roC- 2ro2LC-1

d) r = jroC

Zadatak broj 21.Da bi mreza sa slike bila simetricna, potrebno je da impedansa ~ bude definisana kao:

R

L

b) ~ = R + jroL c) ~ = R d) ~ = 00

Zadatak broj 22.Da bi rnreza sa slike bila sirnetricna, potrebno je da admitansa r. bude definisana kao:

L 1:2

I' o>-- c_T --<o 2'

a) Y = _),_1_- 2roL

roCc) Y = - j ---c,,,------ 2ro2LC-1

d) r = jroC

Zadatak broj 23.Za jedan cetvercpol poznati su sljedeci a parametri: A = -4, B = -j45 (0), D = 2. Preostali a parametar, odnosno Cparametar mreze, dat je u obliku:

a) C = j ~ (8)45 Ib) C =' -jO,2 (8)1 c)C=jO,2(8), 8

d) C= -j- (8)45