p16 el pendulo balistico

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Tcnicas Experimentales de Mecnica y Ondas

Chantal Ferrer Roca, Andrs Cantarero Sez y Ana Cros Sttter

El Pndulo balsticoEl pndulo balstico se usa para medir las velocidades de proyectiles arrojados por algn medio propulsivo y tiene sus primeros desarrollos alrededor de 1742 con Benjamn Robbins. Hoy en da este mtodo ha cado en desuso y ha sido sustituido por la medida de la velocidad de la bala mediante una fotoclula y un cronmetro de alta precisin. En la tabla adjunta se presenta la medida de la velocidad de una bala, comparando estos dos mtodos para armas de distinto calibre.

Velocidad m/sCalibre 40 SW - 1 40 SW - 2 38 Spl - 1 38 Spl- 2 9 mm 45 ACP Pndulo 380.07 821.05 264.40 209.03 400.72 230.03 Crongrafo 319.74 319.74 212.93 206.44 304.80 222.44 Diferencia 60.34 501.32 51.47 2.58 95.92 7.58 Porcentaje 18.87% 156.79% 24.17% 1.25% 31.47% 3.41%

En esta prctica analizars tanto el movimiento de un proyectil como el de un pndulo contra el que sta colisiona.

Objetivos: Estudiar las leyes de conservacin aplicadas a un pndulobalstico. Determinar su momento de inercia por dos mtodos diferentes. Material utilizado: Pndulo balstico. Disparador. Esfera metlica y de plstico. mbolo. Gafas protectoras. Red. Cronmetro de precisin con clula fotoelctrica.

Prctica 16. El pndulo balstico

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Nosotros utilizaremos el pndulo balstico para demostrar algunos principios fsicos bsicos que nos permitirn determinar el momento de inercia del sistema del pndulo y de ste con el proyectil incrustado. El pndulo tiene dos modos de funcionamiento. Al lanzar una bola contra el pndulo a una cierta velocidad v, sta puede golpear simplemente el pndulo o, alternativamente, quedar alojada en su interior. En este segundo supuesto, debido al cambio de masa del sistema final, el choque bolapndulo ser de tipo inelstico. Para analizar el sistema en el segundo supuesto no podemos igualar la energa cintica del pndulo despus del choque con la energa cintica de la bola justo antes, puesto que el choque es inelstico y la energa no se conserva. Una cantidad que s se conserva es el momento angular respecto al eje de giro. Esta magnitud nos servir para relacionar la energa del pndulo con la velocidad de la bola antes del impacto. Justo antes del choque y una vez ha salido la bola del disparador, el momento angular de la bola respecto del eje de giro del pndulo viene dado por: Lz = mRv donde m es la masa de la bola y v su velocidad antes del choque. R es la distancia del centro de la bola al punto de suspensin cuando la bola se encuentra alojada en el interior del pndulo. Por otra parte, el momento angular del pndulo+bola ser:

Lz = Idonde I es el momento de inercia del pndulo+bola respecto del eje de giro y es la velocidad angular del pndulo justo despus del choque. Teniendo en cuenta que el momento angular del sistema debe conservarse durante el choque, tenemos: mRv = I Podemos obtener la velocidad angular del pndulo despus del choque a partir de la ley de conservacin de la energa aplicada al movimiento del pndulo: energa cintica justo despus del choque = energa potencial en el punto mximo. La energa cintica de rotacin del pndulo ser: 1 E c = I 2 2 En el punto ms alto de la oscilacin del pndulo, la energa cintica es nula, y tenemos nicamente energa potencial: E p = Mgh

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donde M es la masa del sistema pndulo-bola, y h es la altura que asciende el centro de masas del pndulo, h = RCDM (1 cos max ) siendo max el valor mximo del ngulo girado por el pndulo y RCDM la distancia desde el punto de suspensin hasta el centro de masas del sistema pndulobola. Igualando la energa cintica y potencial mximas se obtiene: 1 2 I = MgRCDM (1 cos max ) 2 Teniendo en cuenta las ecuaciones anteriores, podemos llegar a una expresin para el momento de inercia del pndulo balstico respecto al eje de giro: v2m R2 (1 cos max ) I= 2 MgRCDM Por otra parte, es posible determinar el momento de inercia con un mtodo alternativo, basado en la medida del perodo del pndulo. Para oscilaciones de pequea amplitud, el perodo del pndulo fsico puede escribirse como: I T = 2 MgRCDM El objetivo de la prctica consiste en comparar el valor del momento de inercia del pndulo obtenido mediante estos dos mtodos.

2. Desarrollo ExperimentalAntes de comenzar la prctica conviene tomar una serie de precauciones importantes. Evitaremos que la bola (especialmente la de acero) pueda impactar sobre cualquiera de las personas presentes en el laboratorio, procurando que no choque tampoco contra el suelo ni objeto alguno del laboratorio. No debe mirarse directamente al can para saber si est cargado. Tampoco debe introducirse el dedo. El alumno que lo maneje deber usar las gafas de proteccin disponibles, con el fin de disminuir el riesgo de accidentes. Para no daar el resorte elstico, se cargar siempre el can empujando la bola hacia el interior con la ayuda de la barra plstica, hasta que el muelle quede fijo en cualquiera de sus tres posiciones. Antes de disparar la bola sobre el pndulo se retirar la clula un par de centmetros hacia atrs, con el fin de evitar que sea daada por el pndulo en su retroceso. Para ello habr que aflojar los tornillos de la gua situada en la parte inferior del can, desplazar la clula y fijar los tornillos de nuevo. Realizacin de las medidas:

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1. Medir en la balanza las masas del pndulo, bola de acero y bola de plstico. 2. Medir el dimetro de las bolas con un pie de rey. 3. Determinar la posicin del centro de masas del pndulo con cada una de las bolas (RCDM) y sin bola por el mtodo del pivote. Para ello, situar el pndulo sobre la mesa, perpendicularmente al borde. Ir acercando el pndulo al borde hasta que se mantenga en equilibrio. Marcar con una lnea la posicin de equilibrio y medir la distancia desde el eje de giro del pndulo. 4. Medir la distancia del centro de la bola (alojada en el pndulo) hasta el centro de suspensin (R). 5. Medir la velocidad de salida de las bolas con la ayuda del fotodiodo y del cronmetro. Para ello deberemos medir el tiempo de paso de la bola por la fotoclula. Dividiendo su dimetro por el tiempo medido obtendremos su velocidad de salida. Hay tres posiciones distintas del resorte, y por tanto, tres velocidades que hay que medir para cada bola. Qu bola adquiere mayor velocidad? Por qu? 6. Determinar el perodo del pndulo (con la bola correspondiente alojada en su interior y sin bola). Para determinar el perodo, utilizar el cronmetro en modo pndulo. Para esta parte de la prctica, haremos oscilar el pndulo fuera de su montaje, en el soporte ideado con este fin. El perodo nos permitir obtener un valor para el momento de inercia I. Realizar la medida del perodo para ngulos pequeos. 7. Montar de nuevo el pndulo delante del disparador, de forma que el orificio donde se aloja la bola apunte hacia el disparador. Cargarlo empujando la bola con la barra, con el fin de fijar el resorte en una de sus tres posiciones. Con el pndulo en equilibrio, lanzar la bola tirando suavemente del hilo del gatillo. Apuntar el ngulo mximo. Repetir el proceso colocando el cursor angular unos cinco grados por debajo del ngulo inicialmente alcanzado. Este segundo valor ser el correcto. La medida del ngulo debe realizarse al menos tres veces para cada velocidad y cada bola. Estas medidas nos permitirn obtener valores del momento de inercia del pndulo. Comparar estos valores con los obtenidos a partir del perodo.

Choque elsticoSi la bola no queda alojada en el interior del pndulo, el choque ser elstico, y la energa se conservar durante el mismo. Para estudiar las caractersticas del choque elstico, proceder como se indica a continuacin: 1. Girar 180 grados el pndulo y hacer incidir la bola sobre su cara sin orificio. 2. Apuntar el ngulo mximo que alcanza el pndulo siguiendo el procedimiento que se ha descrito en el apartado anterior, para cada bola

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y cada posicin del disparador. Ahora la bola no se alojar en el pndulo, sino que rebotar. Utilizar la red para que no caiga al suelo. El ngulo mximo, es mayor o menor que para el caso inelstico? Debes basar tu respuesta en argumentos fsicos.

2. Curiosidades: la balstica en criminologaHoy en da los estudios de balstica realizados por el departamento de investigacin criminolgica son determinantes para esclarecer el escenario de un crimen. En estos estudios no slo se determina el tipo de proyectil y de arma empleados, sino que un estudio detallado del impacto puede determinar el lugar desde el cual se ha producido el disparo, as como si ste ha sido accidental o intencionado. Para caracterizar un determinado suceso se manejan magnitudes como el poder de detencin, definido como la energa cintica que existe en el momento del impacto expresada en kp.m, multiplicada por la superficie frontal del proyectil expresada en cm2. La unidad resultante para el poder de detencin (kp.m.cm2) recibe el nombre de Stopwer. El poder de detencin depende por tanto de la velocidad de la bala, su masa y su seccin en el momento del impacto. Se han hecho muchos estudios para averiguar cuando se va a poner a un individuo "fuera de combate". As se ha establecido con ms o menos asentimiento de la mayora que por debajo de 5 St. no tiene casi efectos, hay un ligero shock entre 5 y 10, hasta 15 son importantes las consecuencias y a partir de 15 St. se deja seguro