غیر ادیاباتیکو از طریق لولھ ھای مویین ادیاباتیک HFC-134aشبیھ سازی دینامیک جریان

:چکیده

. ارائھ شده است HFC-134aیک مدل تئوری برای پیش بینی عملکرد لولھ مویین ادیاباتیک و غیرادیاباتیک با مبرد این مدل برمبنای معادالت بقای جرم، اندازه حرکت و بقای انرژی نوشتھ شده بھ شکل یک بعدی و دیفرانسیل گذرا

انتگرال گرفتھ می شود و با روش محدوداز مجموعھ حاصل از معادالت دیفرانسیل جزئی با روش حجم . استدبی جرمی، انتالپی خاص، فشار و کیفیت بخار ارائھ فضایییع گذرا و نیز توز رفتار .جانشینی متوالی حل می شود

لولھ ھای مویین یو بین حالت گذرا ه ھای مدل سازی گذرا و شبھ پایامقایسھ بین شیو. و مورد بحث قرار گرفتند .ادیاباتیک و غیرادیاباتیک نیز ارائھ شده است

:مقدمھ

مثل دستگاه ھای (ثابت است کھ بھ طور گسترده در سیستم ھای سردسازی تراکمی سطحلولھ مویین دستگاه انبساط مویین .بھ کار رفتھ است) سردکننده خانگی و فریزرھا، دستگاه ھای تھویھ مطبوع اتاق و دستگاه ھای رطوبت زدا

یق بندی شده در حالی کھ در در نوع ادیاباتیک لولھ کامال عا. ھا می توانند از دونوع ادیاباتیک و غیرادیاباتیک باشند .نوع غیرادیاباتیک یک مبدل حرارتی جریان ناھمسو با خط مکش تشکیل داده است

جریان در چنین دستگاھی . گرچھ لولھ مویین بھ لحاظ ظاھری ساده است اما دستگاه انبساط بسیار پیچیده ای استردابی، انتقال گرما، تغییر فاز، اثرات صوتی و جریان گ: ارائھ می دھد مثل ه شناسیچندین چالش برای توصیف پدید

.در جریان اتفاق می افتد از طریق لولھ ھای مویین ھ انھاشبھ پایداری کھ ھم

در دانشگاه فدرال سانتا کاتارینای برزیل بھ طور طی چند سال گذشتھ رفتارلولھ ھای مویین ادیاباتیک وغیرادیاباتیک، گونکالوز 1994بوابید نتو (لحاظ تئوری مورد مطالعھ قرار گرفتھ است گسترده ھم بھ لحاظ آزمایشی و ھم بھ

بھ عنوان مشکل ھمیشھجریان ثابت .)1998و زنگاری 1996، مندونکا 1996، سیکسلک 1995، مزاویال 1994 .استقلمداد شده است گرچھ حالت پایا بھ ندرت در سیستم ھای سردسازی کنترل شده بھ طور نامنظم بھ دست امده

و گرمایی جریان سیال یرفتار دینامیک یھدف از این تحقیق ارائھ مدل ریاضی برای شبیھ سازی ھای پایا و گذرارا بھ عنوان مایع HFC-134a مبرد این مدل .مبرد از طریق لولھ ھای مویین ادیاباتیک و غیرادیاباتیک است

.ھای مورد توجھ تعمیم یابدتواند بھ دیگرمبرد متحرک بھ کار می گیرد اما بھ اسانی می

:مدل ریاضی

ساده سازی فرضیات

:این مدل با فرضیات اصلی زیر توسعھ یافت

.است صاف ثابت، افقی و مقطعمویین، لولھ ای با سطح - .تراکم پذیر در جھت محوری تک بعدی است) ناروان(جریان دوفازی چسبناک - .نادیده گرفتھ شده است ھاانتشار گرما و اتالف -

.فشار در طول خط مکش نادیده گرفتھ شده است افت - .خط مکش در برابر ھوای محیط بھ خوبی عایق بندی شده است - .اثرات جریان شبھ پایدار نادیده گرفتھ شده است -

معادالت حاکم

بقای انرژی، اندازه حرکت و بقای جرم اصلاصلی کھ برجریان لولھ مویین غیرادیاباتیک حکم می کنند از معادالت :مشتق شدند

)1( 0Gt z

)2( iwPpu Gu

t z z A

)3( iiPph Gh q

t z t A

)4( w i ep i ew

w w

T P Pc q qt A A

:کھ در ان

G u ،/ 8w fGu ، i i wq T T ، e e w sq T T ،212

h h u است.

فشار مبرد kg/m2[ ،p[چگالی مبرد ، ]m/s[میانگین سرعت جریان u، ] kg/s.m2[جریان جرمی مبرد Gو ]kPa[ ،T دمای مبرد]K[ ،wT دمای دیواره]K[ ،sT دمای مایع خط مکش]K[ ،h انتالپی خاص مبرد]kJ/kg[، h

شارگرمایی qضریب اصطحکاک، kPa[ ،f[تنش برشی در دیواره لولھ w، ]kJ/kg[انتالپی ایستایی مبرد ]W/m2 [ در سطوح داخلی)i ( و خارجی)e( ، ضریب انتقال گرما]W/m2.K[ ،P قطر لولھ]m[ ،A مقطعسطح

.است] m2[دیواره مقطعسطح wAو ] m2[لولھ

حل مجموعھ کامل ). 2000ھرمس (نیز برای جریان خط مکش مشتق شده است مجموعھ مشابھی از معادالت انتالپی خاص و نیز توزیع دمای دیواره را بھ دست می انی و فضایی دبی جرمی مبرد، فشار، معادالت توزیع زم

انتالپی خاص و فشار مبرد در ورودی لولھ مویین و فشار مبرد در خروجی لولھ مویین شرایط مرزی مدل .دھدشرایط مرزی معادلھ پیوستگی بھ وسیلھ روش تکراری بر مبنای فشار صوتی یا تبخیری با توجھ بھ وضعیت . ھستند

ان بحرانی است یا نھ مقیاس جریان اختناق برای ارزیابی اینکھ ایا جری. مبرد در خروجی لولھ مویین بھ دست می ایدو دمای ھوای محیط ) بار 9،4(شرایط اولیھ از فشار برابرسازی سیستم . می رودبھ کار ) 1962فائوسکی (فائوسکی

)43◦C (استنتاج شده است.

ضریب اصطحکاک

ضریب اصطحکاک . محاسبھ شد) 1977چرچیل (ضریب اصطحکاک جریان تک فازی با استفاده از معادلھ چرچیل ارزیابی شد کھ در ان خواص ورودی لولھ مویین ) 1970 تار( معادلھ ارتجریان دوفازی با استفاده از تغییر

).1995مزاویال ( ه استدر ورودی ھر حجم کنترل جایگزین شد مکانیبا خواص )کیفیت و عدد رینولدز(

ضرایب انتقال گرما

ک فازی در لولھ مویین برای محاسبھ ضریب انتقال گرمای ھمرفتی جریان ت) 1976یلیسکی گ(معادلھ گیلیسکی خط مکش بھ کار رفت اما با استفاده از ضریب اصطحکاک لھ ھمچنین برای جریان تک فازی دراین معاد. انتخاب شد

برای منطقھ ) 1982پیت (ھمبستگی پیت ).1987کاکاک (برای جریان حلقوی بھ کار رفت بالسیوس و قطر معادل ضریب انتقال گرمای بین لولھ مویین و ھوای محیط اطراف از . جریان دوفازی لولھ مویین و خط مکش بھ کار رفت

).1975چرچیل و چو ( طریق معادلھ چرچیل و چو محاسبھ شد

یخواص ترموفیزیکی و ترمودینامیک

دل در حل معادالت حاکم بھ طور داخلی با این مدل مورد نیاز این م HFC-134aمقادیر خواص ترمودینامیک مبرد معادلھ ): 1988ویلسون و باسو (چھار معادلھ زیر بھ کار رفت . بھ عنوان تابع فشار مبرد و انتالپی خاص محاسبھ شد

، فشار بخار اشباع ، ظرفیت گرمای خاص در فشار ثابت خاص) یا چگالی(دما و حجم ،حالت یعنی رابطھ بین فشارخواص ترموفیزیکی مبرد از تناسب چندجملھ ای داده ھا از روی پایگاه .و چگالی مایع اشباع شده بھ عنوان توابع دما

.داده ھای خواص مبرد بھ لحاظ تجاری بھ دست امد

:راه حل عددی

کنترلراه حل عددی با گسستھ سازی پیوستگی تک بعدی، معادالت اندازه حرکت و انرژی بر مبنای فرمول حجم سط اسکانس و روش عددی بھ کار رفتھ در این تحقیق از بسیاری جھات مشابھ روش توسعھ یافتھ تو. انجام گرفتھای ورودی و خروجی حجم ھای است کھ با گره ھای گسستھ سازی قرار گرفتھ در بخش ) 1995(ھمکارانش

.ھمراه است کنترل

کل مجموعھ . گذرا بھ کار رفت شرایطبھ منظور اطمینان از ثبات عددی طرح کامال مجازی برای انتگرال گرفتن zحجم کنترل طول از طریقانتگرال گیری این معادلھ .نشان داد) 5(طور کلی با معادلھ معادالت را می توان بھ

):را نگاه کنید 1شکل (رابطھ زیر را بھ دست می دھد

)5( 1k k

z G G S zt

کھ دران زیرنویس مقدار مرحلھ زمانی قبلی متغیر وابستھ ، را نشان می دھد و باالنویس نشان دھنده

:مقدار متوسط از طریق قاعده ذوزنقھ ای تعیین شد. متوسط مقدار این متغیر در حجم کنترل است

)6 ( 1

1 112k

zk k k k kz

dzz

قاعده ذوزنقھ ای در این تحقیق بھ عنوان روش انتگرال بھ کار رفت . نیز بھ کار رفت Sھمین شیوه برای عبارت پایھ زیرا بھتراز روش ھای ترتیبی پایین می تواند فشار باال و گرادیان ھای انتالپی در خروجی لولھ مویین را مشخص

راه .شدند بھ ھم متصل 2 شبکھ ھای محاسباتی لولھ مویین و خط مکش مطابق با طرح نشان داده شده در شکل. کندپاتانکار (آسانتر است محدودحجم قدیمی کمتر نیاز دارد و اجرای ان از روش CPUحل عددی مطرح شده بھ زمان

1980.(

حجم کنترل -1شکل

شبکھ ھای محاسباتی لفیقت -2شکل

:شبکھ محاسباتی

شبکھ . امده در انتھای لولھ مویین بھ کار رفتشبکھ محاسباتی غیریکنواخت بھ علت گرادیان ھای باالی بھ وجود ):1995اسکانس و ھمکارانش (محاسباتی با معادلھ زیر بھ وجود امد

)7( 1tanh tanhtanhkL k kz

n n

0(ضریب تراکم است کھ مقداری بزرگتر یا مساوی با صفر دارد کھ دران شبکھ یکنواختی را نشان می .تعداد حجم ھای کنترل است nطول لولھ و L، )دھد

2.5حجم و 50شبکھ ای با 3شکل 4.5برای لولھ مویینی بھ طول m ھردو شبکھ ھای لولھ . را نشان می دھد5.0حجم و 400مویین و خط مکش بھ کار رفتھ در این تحقیق با بھ وجود امدند.

2.5حجم و 50با (شبکھ غیریکنواخت -3شکل (

:الگوریتم عددی

برسد و فشار صوتی قبال ناشناختھ است از انجاییکھ جریان مبرد می تواند در خروجی لولھ مویین بھ سرعت صوتدر ھر مرحلھ زمانی و با مقدار حدسی .برای تعیین دبی جرمی از طریق لولھ مویین روش تکراری مورد نیاز است

سپس . برای دبی جرمی مبرد از معادالت حاکم در جھت جریان برای محاسبھ طول مویین انتگرال گرفتھ می شودش متقاطع محاسبھ می شود کھ در ان تفاضل بین طول مویین محاسبھ شده و واقعی بھ مقدار جدید دبی جرمی با رو

)تقارب( اندازه کوچکترین حجم کنترل بھ عنوان معیار ھمگرایی .عنوان تابع خطای بھ حداقل رسیده بھ کار می رودین دو تکرار متوالی برای با جایگزینی متوالی حل می شوند تا اینکھ خطای نسبی ب گسستھمعادالت .بھ کار می رود

ضریب بھ منظور بھبود فرایند ھمگرایی. باشد 6-10 رمی، فشار و دمای دیواره کمترازانتالپی ایستایی مبرد، دبی ج .بھ کاررفتروش مشابھ برای خط مکش . بھ کار گرفتھ شدبرای ھمھ متغیرھا 0.5خطی زیر رالکسیون

:نتایج عددی

:ھندسھ لولھ مویین

ن ایلولھ مویین ھم مرکز در نظر گرفتھ شده در -ویژگی ھندسی مبدل حرارتی خط مکش 4و شکل 1در جدول .ارائھ شده استتحقیق

ویژگی ھای ھندسی لولھ مویین و خط مکش - 1جدول

مقدار واحد بعد mm[ 674/0[ قطر داخلی لولھ مویین mm[ 10/2[ قطر بیرونی لولھ مویین

m[ 5/4[ طول لولھ مویین m[ 55/2[ طول ورودی ادیاباتیک

m[ 94/1[ ارتیطول مبدل حر mm[ 80/4[ قطر داخلی خط مکش mm[ 12/6[ قطر بیرونی خط مکش

لولھ مویین- ھندسھ مبدل حرارتی خط مکش -4شکل

:و ارزیابی مدل شبیھ سازی حالت پایا

سھ ).1996مزاویال و ملو (مقایسھ شد CAPHEATنتایج مدل فعلی با نتایج بھ دست امده از برنامھ کامپیوتری جریان - 2 حالت، ) 0.051=کیفیت (جریان دوفازی - 1حالت :شرایط داخلی لولھ مویین مورد بررسی قرار گرفت

ھا فشارھای تبخیر و حالتبرای ھمھ ). C◦2.64= زیرخنک کننده (جریان زیرسرد – 3حالت مایع اشباع شده و خوبی بین مدل فعلی و پیش بینی ھای توافقبرای شرایط ادیاباتیک .بود bar 1.29و bar 15.53بھ ترتیب تغلیظ

از سوی دیگر اختالف جزئی بین مقادیر فشار ).را نگاه کنید 2جدول (بھ دست امد CAPHEATدبی جرمی برنامھ اختالف اندازه ھای مختلف حجم ھای کنترل را در انتھای لولھ مویین منعکس می کند کھ این . صوتی مشاھده شد

قابل توافقبرای وضعیت غیرادیاباتیک .است CAPHEATدر برنامھ mm 1.0در مدل فعلی و 0.1mmکمتر از یش بینی ھای فشار بھ دست امد اما تفاوت بین پ ش بینی شده بھ وسیلھ ھر دو مدل نیزقبولی بین دبی ھای جرمی پی

این اختالف را ).را نگاه کنید 3جدول (اختالف مشاھده شده برای لولھ مویین ادیاباتیک است بیشترازصوتی کمی .دوباره می توان با اندازه ھای مختلف حجم ھای کنترل در انتھای لولھ مویین توضیح داد

ادیاباتیکلولھ مویین -CAPHEATمدل فعلی در برابر برنامھ - 2جدول

3حالت 2حالت 1حالت 2.334 2.003 1.693 تحقیق فعلی ]kg/h[دبی جرمی

CAPHEAT 1.690 2.017 2.313برنامھ 0.021+ 0.014- 0.003+ تفاضل یا اختالف

1.82 1.59 1.38 تحقیق فعلی ]bar[فشار صوتی CAPHEAT 1.36 1.76 1.88برنامھ

0.06- 0.17- 0.02+ تفاضل یا اختالف

ادیاباتیکغیرلولھ مویین -CAPHEATمدل فعلی در برابر برنامھ - 3جدول

3حالت 2حالت 1حالت 2.649 2.241 1.865 تحقیق فعلی ]kg/h[دبی جرمی

CAPHEAT 1.805 2.183 2.514برنامھ 0.135+ 0.058+ 0.060+ تفاضل یا اختالف

1.64 1.45 1.28 تحقیق فعلی ]bar[فشار صوتی CAPHEAT 1.45 1.62 1.78برنامھ

0.14- 0.17- 0.16- تفاضل یا اختالفدمای خروجی خط مکش

]◦C[ 37.8 37.4 36.7 تحقیق فعلی

CAPHEAT 37.3 37.8 37.8برنامھ 0.0 0.4- 0.6- تفاضل یا اختالف

جریان مبرد برای سھ وضعیت مورد مطالعھ و لولھ مویین ادیاباتیک و غیرادیاباتیک نشان داده 6و 5در شکل ھای جزئیبا کاھش ثابت می ماند ولی برای لولھ مویین ادیاباتیک انتالپی خاص مبرد تقریبا در کل طول مویین . شده است

برای لولھ مویین غیرادیاباتیک انتالپی خاص مبرد در .ھمراه است در نزدیکی خروجی لولھ بھ علت شتاب جریانموازی با طول مبدل حرارتی، انتالپی خاص مبرد بھ علت تبادالت .ادیاباتیک لولھ مویین ثابت می ماند داخلیطول

در نزدیکی انتھای مویین فشار مبرد بھ طرز چشمگیری کاھش می یابد ولی انتالپی . گرما با خط مکش کاھش می یابدھم تغییر انتالپی در منطقھ خروجی باز. رما بھ خط مکش چشمگیر نباشدزمانی کھ انتقال گ برد تقریبا ثابت می ماندم

ھمانطور کھ پیش بینی می شد کیفیت کاھش . است) سینتیک(ھمانند نمونھ ادیاباتیک بھ علت افزایش انرژی جنبشی .جریان مایع باالتر می شودیافت زمانی کھ با حالت ادیابتیک مقایسھ شد کھ منجر بھ

:مدل ھای ادیاباتیک دینامیک و شبھ ثابت-شبیھ سازی دینامیک

نتیجھ شبھ ثابت با حل مجموعھ . مقایسھ مدل فعلی با مدل شبھ ثابت بھ منظور تعیین تاثیر شرایط گذرا انجام گرفت20010t(معادالت با استفاه از روش مرحلھ زمانی بسیار بزرگ .بھ دست امد) �

تغییر زمانی دبی جرمی از طریق لولھ مویین ادیاباتیک محاسبھ شده با مدل ھای شبھ ثابت و گذرا را نشان 7شکل می توان مشاھده کرد کھ . برای مدل گذرا ھر دو دبی ھای جرمی ورودی و خروجی نشان داده شده است. می دھد

زمان بھ ھم نزدیکتر ھم می با گذشتو حتی دبی جرمی پیش بینی شده با ھر دو مدل تقریبا نزدیک بھ ھم است ھمچنین می توان مشاھده کرد کھ دبی ھای جرمی ورودی و خروجی پیش بینی شده با سرعت جریان گذرا . شوند

.ھمیشھ تاحدی نزدیک بھ ھم ھستند

مکانی ھمچنین نشان می دھد کھ دبی جرمی بھ سرعت تا بیشترین مقدار افزایش می یابد و تا کمترین حد 7شکل جود امده را می گودی بھ و .کاھش می یابد، سپس دوباره در حد پایین تر بھ طور مداوم تا حالت پایا افزایش می یابد

در شروع شبیھ سازی کیفیت مبرد باال .یسکوزیتھ مبرد و چگالی ورودی لولھ مویین توضیح دادتوان با تغییرات وبھ محض اینکھ مایع در ورودی لولھ شکل می گیرد . است است و پس از ان چگالی و ویسکزیتھ مایع پایین

از سوی دیگر چگالی با وجود مایع افزایش می یابد .ویسکوزیتھ افزایش می یابد کھ باعث کاھش دبی جرمی می شود. در ان صورت حداقل مقدار با ترکیب این دو اثر توضیح داده می شود. کھ باعث افزایش دبی جرمی می شود

اما در .شبھ پایا بین دبی ھای جرمی گذرای ورودی و خروجی قرار دارد پیش بینی شد دبی جرمیھمانطور کھ کھ جریان بالفاصلھ تغییرات شرایط مرزی را منعکس می زمانیگودی مقادیر شبھ پایا پایین تر از مقادیر گذرا است

.کند

منحنی ھای کیفیت برای ھمھ زمان ھا تقریبا شبیھ ھم . تغییرات زمانی و فضایی کیفیت مبرد را نشان می دھد 8شکل اختالف جزئی )ثانیھ 5s )5برای منحنی . ھستند ولی از شروع تا شرایط حالت پایا تغییر جزئی در انھا دیده می شود

تقریبا ھیچ تفاوتی بین منحنی ھای 30sبعد از .مشاھده کردبین کیفیت ھای مبرد محاسبھ شده با دو مدل می توان .کیفیت شبھ پایا و گذرا وجود ندارد

p-hنتایج حالت پایای ادیاباتیک در نمودار -5شکل

p-hادیاباتیک در نمودار غیرنتایج حالت پایای -6شکل

)مدل ادیاباتیک(تغییر دبی جرمی با زمان -7شکل

)مدل ادیاباتیک(کیفیت بخار در زمان ھای مختلف منحنی ھای -8شکل

:مدل غیرادیاباتیک شبھ پایا -شبیھ سازی دینامیک

از انجاییکھ نتایج گذرا و شبھ پایا تاحدی نزدیک بھ ھم است برای جریان غیرادیاباتیک فقط نتایج شبھ پایا نشان داده ھمانند نمونھ ادیاباتیک دبی جرمی . تغییر زمانی دبی جرمی از طریق لولھ مویین را نشان می دھد 9شکل . شده است

کاھش می یابد و سپس بھ تدریج تا شرایط حالت کمترین حد مکانی بھ سرعت تا بیشترین مقدار افزایش می یابد، تا روشن می سازد کھ تغییر دبی ) 9شکل( و غیرادیاباتیک ) 7شکل (مقایسھ جریان ھای ادیاباتیک . پایا افزایش می یابد

.جرمی در غیرادیاباتیک باالتر است زمانی کھ انتقال گرما بھ خط مکش کیفیت مبرد را کاھش می دھد

می توان . منحنی ھای کیفیت برای جریان مویین غیرادیاباتیک در زمان ھای مختلف را نشان می دھد 10 شکل .ھستندمشاھده کرد کھ منحنی ھای کیفیت برای ھمھ زمان ھا با تغییر مداوم از شروع تا حالت پایا تقریبا شبیھ ھم

تغییر دبی جرمی با زمان -9شکل

)مدل غیرادیاباتیک(ر در زمان ھای مختلف منحنی ھای کیفیت بخا - 10شکل

:نکات نتیجھ گیری

شبیھ سازی برمبنای فرمول حجم .مدل گذرا برای پیش بینی عملکرد لولھ مویین ادیاباتیک و غیرادیاباتیک ارائھ شدانتالپی خاص، محاسبھ توزیع زمانی و فضایی فشار مبرد، مناسب ترین ویژگی این مدل .کنترل قوانین بقا اجرا شد

.کیفیت بخار و دبی جرمی است

گذرا مقایسھ با مدل شبھ پایا نشان داد کھ شرایط ). 2000ھرمس (تحلیل گذرا با شرایط مرزی وضع شده انجام گرفت سپس برای شبیھ سازی جریان لولھ مویین غیرادیاباتیک پیچیده تر مدل شبھ پایا بھ . دتاثیر کمی بر دبی جریان دار

.بھ دست امد توافقانجام گرفت و سطح قابل قبولی از CAPHEATحالت نیز با برنامھ -مقایسھ ھای حالت. کار رفت

.برخوردار شده است زیادیدر سال ھای اخیر دانش مربوط بھ رفتار گذرای سیستم ھای سردسازی از اھمیت حداقل رساندن مصرف انرژی بھینھ بنابراین الزم است عملکرد سیستم از قبل پیش بینی شود و طراحی سیستم با بھ

این مقالھ مدل عددی گذرا برای لولھ ھای مویین ادیاباتیک و غیرادیاباتیک ارائھ می دھد کھ می توان ان . سازی شودرا بھ عنوان بخشی از ابزار شبیھ سازی سیستم سردسازی بھ کار برد نھ تنھا برای کاھش مصرف انرژی بلکھ برای

.زمایش ھای واقعی موردنیاز برای دستگاه ھای سردکننده بھ کار بردکاھش چشمگیر تعداد آ