docima de hipotesis para la diferencia de dos medias en poblaciones normales
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7/23/2019 Docima de Hipotesis Para La Diferencia de Dos Medias en Poblaciones Normales
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Dcima de Hiptesis para la diferencia 1
DOCIMA DE HIPOTESIS PARA LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS EN
POBLACIONES NORMALES (COMPARACION DE DOS POBLACIONES
NORMALES)
Sea X11, X12,..., X1n1 una m. a. (n1) desde la poblacin normal N (1;2
1 ) y
Sea X21, X22,..., X2n2 una m. a. (n2) desde la poblacin normal N (2; 22 ).Se asume el supuesto que ambas poblaciones son independientes.
Hiptesis nula H0: (1 - 2) = d0 (donde d0 )
Versus las hiptesis alternativas:
i.- H1: (1 - 2) d0ii. -H1: (1 - 2) > d0iii. -H1: (1 - 2) < d0
CASO 1Poblaciones Normales
Muestras independientes
Varianzas desconocidas, pero iguales 222
1 = .
La estadstica de prueba:
T =
+
+
+
2121
2
22
2
11
021
11
2
)1()1(
)()(
nnnn
SnSn
dXX T (n1+n2 - 2)
Con la informacin muestral se puede obtener un valor calculado de esta estadstica
Tcal =
+
+
+
2121
2
22
2
11
21
11
2
)1(1)1(
)()(
nnnn
SnSn
dXX o
donde Tcal debe ser comparado en la respectiva regin crtica o de rechazo de H0.
Hiptesis alternativas Regiones de Rechazo de Ho de tamao
i.- H1: ( 1 - 2 ) d0 C = T / Tcal < -T1-/2 (n1+n2-2) vTcal > T1-/2 (n1+n2-2)
ii.- H1: ( 1 - 2 ) > d0 C = T / Tcal > T1- (n1+n2-2)
iii.- H1: ( 1 - 2 ) < d0 C = T / Tcal < T (n1+n2-2)
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Dcima de Hiptesis para la diferencia 2
Obs. Si Tcal a la regin crtica o de rechazo de H0 dada por C, entonces la decisin serrechazar la hiptesis H0 y aceptar la hiptesis H1 con un error.
CASO 2
Poblaciones NormalesMuestras independientes
Varianzas conocidas, pero distintas 222
1
La estadstica de prueba es: Z =
2
2
2
1
2
1
21 )()(
nn
doXX
+
N (0; 1)
Con la informacin muestral se puede obtener un valor calculado de esta estadstica
Zcal =
2
2
2
1
2
1
21 )()(
nn
doXX
+
donde Zcal debe ser comparado en la respectiva regin crtica o de rechazo de H0.
Hiptesis alternativas Regiones de Rechazo de H0 de tamao
i.- H1: ( 1 - 2 ) d0 C = Z / Zcal < -Z1-/2 vZcal > Z1-/2
ii.- H1: ( 1 - 2 ) > d0 C = Z / Zcal > Z1-
iii.- H1: ( 1 - 2 ) < d0 C = Z / Zcal < Z
Obs. Si Zcal a la regin crtica o de rechazo de H0 dada por C, entonces la decisin serrechazar la hiptesis H0 y aceptar la hiptesis H1 con un error.
DOCIMA DE HIPOTESIS PARA LA PROPORCION EN POBLACIONES
BINOMIALES
Sea X11, X12,..., X1n1 una m.a. (n1) desde la poblacin binomial (n1; P1) ySea X21, X22,..., X2n2 una m.a. (n2) desde la poblacin binomial (n2; P2).
X1i =X2i = 1 si es un xito
0 si es un fracaso
Si n1 y n2 son grandes
Se asume el supuesto que ambas poblaciones son independientes.
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Dcima de Hiptesis para la diferencia 3
Hiptesis nula H0: P1 = P2 tambin (P1-P2) = 0
Versus las hiptesis alternativas:
i.- H1: P1 P2
ii.- H1: P1 > P2iii.- H1: P1 < P2
Sean la estadstica:
Z =
+
++
++
2121
2211
21
2211
2121
111
)()(
nnnn
pnpn
nn
pnpn
PPpp appN ( 0;1 )
Con la informacin muestral se puede obtener un valor calculado de esta estadstica
Zcal =
+
++
++
2121
2211
21
2211
21
111
)(
nnnn
pnpn
nn
pnpn
pp
donde Zcal debe ser comparado en la respectiva regin crtica o de rechazo de H0.
Hiptesis alternativas Regiones de Rechazo de H0 de tamao
i.- H1: P1 P2 C = Z / Zcal < -Z1-/2 vZcal > Z1-/2
ii.- H1 : P1 > P2 C = Z / Zcal > Z1-
iii.- H1 : P1 < P2 C = Z / Zcal < Z
Obs. Si Zcal a la regin crtica o de rechazo de Ho dada por C, entonces la decisin serrechazar la hiptesis Ho y aceptar la hiptesis H1 con un error.