Diszkrét elem módszerek

BME TTK, 2006.09.28.

ByKrisztián Rónaszegi

Tartalom

• Szimulációkról általában• Lágy részecskés molekuladinamika• Esemény-vezérelt algoritmus• Kontaktdinamika

Numerikus Szimulációk használata• Egy meglévő modell tesztelése

(elfogad/elutasít), majd összehasonlítása a mérési eredményekkel

• Kísérletileg nem, vagy nehezen mérhető paraméterek vizsgálata

• Jóslás (nem kivitelezhető méréseknél)• A rendszer fontos és nem fontos

tulajdonságainak elválasztása (paraméterek ki-/bekapcsolása)

Világűrben végzett kísérletek ..

.. és az F épületben végzett szimulációk

Szimulációs technikák

• Véges elem módszer– A közeg véges méretre felosztott

része(mezoszkópikus méret >> szemcse)– A mozgási egyenleteket a mezoszkópikus

részekre oldjuk meg• Diszkrét elem módszer

– Az elemi rész a szemcse– A mozgási egyenleteket az összes szemcsére

oldjuk meg külön-külön

Lágy részecskés molekuladinamika

ii

i Fdtvdm

ii

i Mdtd

ijn rRR 21Átlapolás

Mozgási egyenletek

Normális erők

nnn dtdkF

mk 00 nv0

nvmax~

112max ~ kmvn

21)()( kezvegkezn

vegnn EEvve

Az erő definíciója

Ütközési idő számítás

Disszipáció

KF:

Tangenciális erők

221112 RRtvvvt

signFkF ndtt ,min

t

t t tdtvt0

iti MFR

Detachment effect

Brake failure effect

vRR cos2 210

MD

MD

Esemény-vezérelt algoritmus

Jvmvm jjii

kezi

vegii vvv

tjjjiii JRR

Ütközési operátor:

Rugalmatlan összeomlás:

fizikaiCPU tt

ED

Kontaktdinamika

tttFm

tvttv ii

ii 1

tttvtrttr iii

Diszkrét dinamikus egyenletek (implicit Euler integrál):

Térfogat kizárás 1D-os példán I.

kulso

kulso

FF

RR

mvv

dtd

2

1

2

1

2

1 1

tvvmR

ujfreeujuj

,

2

tFFm

vv kulsokulsoujfree 12, 1

Newton-féle mozgási egyenletek:

Térfogat kizárás 1D-os példán II.

0 tvgg ujuj

0ujujRg

0ujR

ujfreeuj vtgv ,,max

tFFm

vtg

tmR kulsokulsouj

121

2,0max

Feltételek:

- Térfogat kizárás

- Kapcsolat feltétele

- Nincs tapadás

Az új értékek (iteráció után):

CD

CDiteráció

CD

CD

Az MD és CD közötti különbség érzékeltetése egy példán keresztül

Összefoglalás

• A szimulációk létjogosultsága nem vitás• Az adott feladatnál a megfelelő technikát

kell alkalmazni• A szimulációs paraméterek helyes

megválasztása

Irodalomjegyzék

• The Physics of Granular Media- Dietrich E. Wolf, Haye Hinrichsen- Chapter 14, 2004.

• Computational Physics- K.H. Hoffmann, M. Schreiber- pp. 64-95, 1996.

• PhD Thesis- Tamás Unger- Chapter 3, 2004.