distribution of the components of a real enriques surface

41
HAL Id: hal-00129542 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00129542 Submitted on 8 Feb 2007 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. Distribution of the Components of a Real Enriques Surface. Alexander Degtyarev, Viatcheslav Kharlamov To cite this version: Alexander Degtyarev, Viatcheslav Kharlamov. Distribution of the Components of a Real Enriques Surface.. 1995. <hal-00129542>

Upload: hatu

Post on 31-Dec-2016

225 views

Category:

Documents


2 download

TRANSCRIPT

Page 1: Distribution of the Components of a Real Enriques Surface

HAL Id: hal-00129542https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00129542

Submitted on 8 Feb 2007

HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come fromteaching and research institutions in France orabroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, estdestinée au dépôt et à la diffusion de documentsscientifiques de niveau recherche, publiés ou non,émanant des établissements d’enseignement et derecherche français ou étrangers, des laboratoirespublics ou privés.

Distribution of the Components of a Real EnriquesSurface.

Alexander Degtyarev, Viatcheslav Kharlamov

To cite this version:Alexander Degtyarev, Viatcheslav Kharlamov. Distribution of the Components of a Real EnriquesSurface.. 1995. <hal-00129542>

Page 2: Distribution of the Components of a Real Enriques Surface

�������������� ��

�������������������� �!" �#$��%�&(') +*-,) �!.&/!��)� +#10"�2&30�4$&3!����65+��&��7�����2#80�'�&

9�:<;>=8?8@8A�;CBED�;GFIHKJ>?8B8;>LM?8@8AON�PQ?RH�SKT8;GUV:�?<LOW�T8?8B8:<?8XZYKL

[\@8H8B8Y8AI]�SKH8P^Y8@_a`bdc6e�fhg>`Vikj�lGbnm�m�lo`qp�c�r�btsvuxwzy{�|�}>~��������C��s��R�>�u)u��>���^w�y����R�>s�}>}K�����s�����w<�

w��R��s��\�>{<~v{<|2{<��}>�>s�y�s��R��{�~��>��s�{����qyw�~�~���zrd���Z�Kevbn��rd��g���l��Rc��qik��g8���¡ ¢sv�������>�3{<�>~�£�}K{�u\�u�s�¤>~������>y�}>��sv{<�����>�V�¥���>��¦C�§�V�¥}K{�s��R��u����{��3���>s�u�s��R��{<~v�C��s�{��8¨����C�z`nb�c6e��>c�`��{6����C�Zu��>�\�qw�y��¨Ks�u¡�|�}>�\£<¨o���>��sv�R�<{�~��>��s�{<��yw<�2¤K��~vs©�^����2��{����>��y{����V��s��>ª�«z¬��\u��>���^w�yV���­��R�>u����C��u����>�>£�{������w<~®���>��s��o�C�u3u��>�\�^w<y�u���s������>{<�R�k�V|2}>�\£)���w<~�}>w<���/svu��V�o�Csv��w6�~���R�¯��{x���>�/u����C�>£�{��8���w<~�«z¬��\u��C�\�^w<y�uh��R�>s�}>}G�V�2��s�����w��C{�~�{�|�{���}C�>s�y�¦>�>���}K{�s��R��^�����s��R��{�~��>��s�{������>s�y��2y{<|2|��>���u¯��s��������>�����w<~�u������>yV���>�����_°u�£Ru����V|2w���s�y�u����>�>£z{6�±���>�)��{�}K{�~�{<ª�s�yw�~8}C��{�}K�����s��u�{6�±���w�~¯���C��s��R�>�u�u��>���^w�yV�u

�hw�u�u���w��������¤R£2²x�G³�s�´R�>~�sv�µ��¶\��s�u��>s�u¡}>���}>��sv�R��·¸³3¹�º����>w<��u���sv|��C~vw<�����{<�>�hsv�R�<�u���s��ª�w<��s�{��µ�®¶\��{��>��}>���y��Csv�Cª�}>w�}K���·¸»/�G¼½º8�¡���>w��<�3y{<|2}>~������2���>��y~�w�u�u�s©¦Gyw���s�{��2{6����Vw�~®�±�>��s��R�>�u/u��>���^w�y�Vu3¤R£����>�x��{�}K{�~�{<ª�s�yw�~K�\£R}G�Vu3{������>�Vsv�����w�~I}>w�����­��>s�u�y~�w�u�u�s©¦Gyw<��s�{����>w<u�w��>w����>��w<~�����¦G�>�|���R���^w<~vu�{)¦G��u��3u����>�>s���¾¤o£�²��G³½sv´R�R�

~�s��G��¿����>�x���w<~8}>w����3À�Á�{���w����w<~����>��s��R�>�u/u��>���^w�yV��w��>|�s���u¯w)�>w����>��w<~��>�Vy{�|�}G{<u�s©���s�{<�zs��z�\�¡{��>w�~��<�uZÀ Á. À�ÃqÄ�ÅÁ(Æ À�ÃQÇ�ÅÁ ¨8�w�y��È�>w�~©�¯¤K�s��>ª�w2�>�>s�{<�.{6�¡y{<|2}K{��>��R��u{��ZÀ Á ��­��>s�u�u�}>~�s�����s��>ª¾svu)�>�>����{É���>���^w<y�)���>w<�����>�����w<~�u������>y���>���z~�s©�^��u���{È���>�y{��<���s��>ªz»�¬�u��C�\�^w<y��s��É�\�h{��>s©ÊË�����R���hw�£Ru¿��w<y����>w�~©�¡s�u�y{����V����̤o£¾���>�)¦>�>��}K{�s��R�3u��V�Z{6�¡{��C��{��¡���>�)�\�¡{�~vs©�^��s��>ª�u��qu����Í���¬��n�Z­��Csvu/ª�s����Vu3��s�u�����{2���C���^{<~�~v{���s��>ª}>��{�¤>~��|¾¿®��{�y~�w<u�u�s©�^£����>������s�w��>u��\À�Á8ÎÀ�ÃqÄ�ÅÁÐÏ ÀxÃQÇ�ÅÁ �h�>}���{��>{�|��{�|�{���}C�>s�u�|��ÑC{��hw�~�w���ª����R�>|�¤K��h{��®��{�}K{�~�{�ª<s�yw�~>�\£R}K�u�w���w���¤>s�����w<��£�u�}>~�sv����s��>ª�s�uh���w<~�svÒVw�¤>~����

ÑC{���u�{�|2��{<���>�V���\£o}K�u)���>��u�}>~�sv����s��>ª<u�w����2�>������|�s��>���¤R£����>�2{<�>~�£É���u�����s�y��s�{<�8¿���C��{���sv�V�o��w���sv{<���>{��>¤C~v�xy{������s��>ª�{��¯w��>w<~��¯|��>u����s����>�V�3y{<�>u�s�u��/{��¯�\�h{���{�}K{�~�{<ª�s©�yw<~���{<��sR{��8�Cw����¯w<�8|2{�u��8{��>�Ó�>{��>u�}>�>���s�yw�~Ry{<|2}K{��>��R�V�Ë­��C�¡u��>�\�^w<y�u�y{<�>u������>y����s��¥·¸»/�G¼½º¯u��>{��Ô���>���n�§s�u�����>yV��{���u��>y���u�}C~vs�����s��>ª�u/s��É|�w��R£2yw<u��uV�.Õ/�É���>��{����>���>w<�>�8¨Gw<u3s����hw�u��>s�u�yV{��������z¤R£z³�s�´R�>~�sv�µ¨o���>����)w�������{<}G{<~�{�ª�s�yw<~8�\£R}G�u/���>{�u����>s�u\�����s�¤>�>��s�{<�>u�|��>u��hu�w<��s�u\�q£���{�y�����w<sv�����u�����s�y��s�{<�>u�¶\�hsvuh���C�3�>s�u�����s�¤>�>��s�{��2{6�����>��y{<|2}K{��>�V�o��u¡¤K��\�h�������C�Z�\�h{��>w<~����uh���>w<�¡s�uh���>�

}>��sv�Cys�}>w�~>u��>¤�Ö��yV��{��8���>�/}>���u���R�¡}Cw�}K���¡Õ/�>�h���u��>~���uhw��>�����>��|2�V���>{R�>u¯���Csvy��)�¡��>u��3w����3�>s©Ê8����V�o�Ó�^��{�|×���>{<u��/¤o£)²��>³�s�´R�>~�s��8¿��>u�s��>ª�w�|�{����h��{<}G{<~�{�ª�s�yw<~>w�}C}>��{<w�y���h��{<¤>��w<sv�¾u�{�|���}>��{<�>s�¤>s���s�{��>u/���>s�y��Éw<}>}>~�£2w<uZ�h�~�~���{�{����C���y~�w�u�u��u�{6�¡u��>���^w�yV�u��s������>{���u�sv|�}>~�£�y{<�>�>�y����zy{<|2}>~����>s©¦Gyw<��s�{��µ�µØÙ{�����}>���ys�u��V~v£<¨>s������>s�uh}>w�}K��h�¡������w������>w<���¡�)yw�~�~��obngËbn`nc�eÚivÛ�b�Ü�fÝg>`ikjnlGb�m)m�lo`qp�c�r�bnm�¿Z�R�>{<��s���R��u/{��¡w��>{<�>u�s��>ª<�>~�w��y{<|2}>w<y��y{�|�}>~����zu��>���^w�y��Þß��s�����à Ä �qÞÈÎdá�â�¹�� Âäã w��C�Éå Ç �qÞz� Â�ã ¤R£zw�¦>�>��

æKçèR��éq��êCë�ç�ìRí�î<ïQæ�ð�ñ

Page 3: Distribution of the Components of a Real Enriques Surface

� ��� ð ñ ����� ð�� � ð æ�� � ��ð�� ����� �� � æ���� ð� ��� ��� � � � ������� �

}K{�s��R���q����/�>{�~�{�|�{���}>�>s�y�sv�R�<{�~��>��s�{<���^u����Í6�Ú¹½w��>��_/}>}K��>�>s©�2¼Z�n��­��>��}>��{��>s�¤>s���sv{<�>u{�¤C��w�s��>�V�É�qu���)¹R�QÍ�¨>¹R��¹R¨>w<�>�2_/}>}K��>�>s©�ɼ��¯w<����w)y{�|�¤Csv�Cw���s�{<��{6�±���>��s��>��R�>w�~�s��\£<��\£R}G��w<�>�)y{��>ª<���>�V�>y���\�\£R}G�/}>��{<�>s�¤>s���s�{��>uV��­�{�w��)���>����R�¯���>�£�|�w�£Z¤K�h���ª<w����C��2w<uu�{<|2��´Rs��>�z{6�¡���n¦G�>�|���R�Z{6�Ý���>���R|2s����§�k­��>{<|äs��>��R�>w<~vs��\£�w��C�z���>����Cu�s�{���{6�¡���>�_3���>{�~��R����{<´R�>~�sv�¾y{��>ª<���>�V�>y�uV�O�^¶\�)s�u��¡{<������|2�V�o��s�{��>s��>ª����>w<�����>�2}>��{��>s�¤>s���sv{<�>u{�¤C��w�s��>�V���^{��/���>�xª���>�V��w�~�s�Ò������>��s��o�C�u�u��>���^w�y�Vu�w�����w��z�n�§w<|2}>~���¨K}>��{<¤>w�¤C~v£����>�¦G��u���{��>�6¨����>s�y���u��>{���u����>w������C�¡��{�}K{�~�{�ª<£3{��Ku��>���^w�y�Vu¯��s������>{<��u�s�|�}>~�£3y{<�>�>�y����y{<|2}>~����>s©¦Gyw<��s�{���y{<�o��w�s��>u�u�{<|2���V~v�V|2��R��u/���>s�y��É�>w��<���C{2}>���ys�u���w��>w<~v{<ª��>�Vu3s�����C�Zu�s�|2}>~�£)y{��>�C�y���V�Éyw<u������ ��3w<}>}>~�£����C�u������u��C~v��u3��{����>��y~�w�u�u�s�yw�~����C��s��R�>�u3u��>�\�qw�y�u/w��>��y{�|�}>~�����/���>�

y~�w�u�u�s©¦Gyw<��s�{���{6�®���C�Z�Csvu�����sv¤C�>��s�{��Cu�{��®���>�s��3yV{�|2}K{��C��R��u/�^u��V��¹R��¬R��¹<���_3�C{����C��3¤R£<�k}C��{R�>�>y��s�u3u�{�|��Z}C��{��Csv¤Csv��s�{��>u�{<�.���>�)��{�}K{�~�{<ª�£�{��¯w�ª���>�V��w�~�s�Ò��

���>��s��o�C�u2u��>�\�^w<y��¨3u����¹R�QÍ�¨h���>s�yd�My{<�R��w�s��Ìu�{�|������u��>~���u2{<�M���>�zyV~vw<u�u�svyVw�~3yVw�u���^u����· »/�G¼x¨�¬R�����§¬R�QÍ ã º^��w�u/w2�>s����y��y{��Cu���R�>��Cy��¨�w��>�z}C��{��Rs��>�����C�|a��s����zw��>�V�}>��{o{6���³�{<�������>w��/���>�V���)w����! ��R�>s����ZyV~vw<u�u�svyVw�~#"G���>w<|2}>~��u�{6�±ª<��>���w�~�s�Ò������>��sv�R�>�Vu3u��C�\�

�^w<y�u¿�s��%$½{���sv´�w��hw&"¸uhy{��Cu������>y��sv{<���^u�����R�y��sv{<�('R�QÍ��¯¤>s©�\�>�ª<������#) Ï )o�hyw<��¤G�������}>~�w�yV�����s����2�#)�* Ï )�*>�n¨+*�,zá.-I��­��R�>u¨�{<�>�����u��>~���u¯w<~�u�{�}>��{��Rs��>�hu�{<|2�¯}>��{��>s�¤>s���sv{<�>u{������>����{�}K{�~�{<ª�£�{���u�£R|2|������s�y����w<~�y�>�����u/{����R�>w��C��s�yu�­��>��´<�£2�0/{�~���s��.{<�>�3}C���u���R�Zu����>�C£.s�u�}>~�w�£<���¤o£�u�{�yw<~�~v�V�É»/w�~�s��>s��"¸u¡u�}G�yV����w<~

u��V�o�C��>y�Èw��>�M²/sv��{��>{�|�{�|�{���}>�>s�u�|�u¨��>u���¢sv�My{<|�¤>s��>w���s�{��È��sv���M|2{����2����w��Cs����s�{<�>w�~���{R{<~vu/{�����{<}G{<~v{<ª�£�{��h���w<~¯w�~�ª��V¤>��w<svy)��w���s����s��uV��­��>��u�}G�yV����w<~¡u���R�>��>yV�2s���R�>�u���s�{��Ms�u��C���s����V���q��{�| ���>�21Ó{����V~����R������zu�}G�Vy����w�~�u���R�>�V�>y��¿Èsv�)s�u�u�{<|2��u�{<���{��3s���u�u���w�¤Csv~�s�Òw<��s�{��È��s�����{��C~v£È{��C�2ª���w��>s��>ªC�z¶\��y{<�o�<���ª<�u���{È���C�2�>{<|2{�~�{<ª�£2{6����C��¦>�>��Ì}G{<sv�R��u��V�¨¡w<�>�����C�2y{<�����Vu�}K{��>�>s��>ª¾¦G~�����w���sv{<�Éw<�>��s��>��R��s©¦GyVw���s�{<����sv������C�Z~�s�|2s������V��|aw�����ª�s������¤R£2���C�Z²/s���{)�>{�|�{�|2{<��}>�Csvu�|�u¨����>s�y����>w�����w������>}>~�s�ys��ª��V{�|2�V����s�yw<~8�>��¦G�Csv��s�{��z�qu���!�R�y��sv{<�(3 �^{������>���>���w<s�~vu����­��>��}Cw�}K��3y{<�>u�s�u���u�{��¯�s�ª��R�/u��y��s�{��>u/w��>���q{��>��w<}>}G�V�>�>s�y�uV�Z¶\�(�§�y��s�{<��Í��¡�

s��R����{R�>�Cy�����>�h|2w<s��Z{<¤�Ö��y��u¨>u��>y���w�u�w�ª���>�V��w�~�s�Ò���«z¬��ku��>�\�^w<y���^���Csvy��8¨6�^��{<|°{��C�}K{�s��R��{��K�os����¨�s�u>Ö��>u��®w4�R}>s��<�ku��>�\�qw�y��Þä��s�����à Ä �^ÞÈÎ�áZâ<¹�� ÂEã �8w��C��w/ª���>�V��w�~�s�Ò�����>��s��o�C�u�u��>���^w�yV��¨>ª�s�����u�{�|����>��¦G�>s���sv{<�>uhw��>�)¦>�2���>�3}C��s��>ys�}>w<~G�>{<��w<��s�{��8��¶\�%�§�y����s�{<�2¹��¡�h�q{���|��C~vw<���¯���>�3|�w�s������u��>~���u¡w<�>��w�}>}C~v£)���C�|×��{����>�3y~�w<u�u�s�yw<~Ë�±�>��s��R�>�uu��C�\�^w<y�u�)¶\�5�§�y��s�{<��¬t�¡�)���>}G{<u��)u�{<|2��w<�R�>sv~�s�w���£2���u��>~���uZ{<�É���>�)w���s����>|2���s�yZ{6�s��R��{�~��>��s�{��>uV�6�R�Vy��s�{��7).s�u/�>���{<����È��{����>��u����>�C£z{��¡���>�)¤>w�u�svy)��{<}G{<~�{�ª�s�yw<~�}>��{�}R������s��u){��3ª��V�>���w<~�svÒV������>��sv�R�>�Vu�u��>�\�^w<y�uV�ɶ\�8�R�yV��s�{��83��h��s��R����{R�>�Cy�.»/w�~�s��>s��"¸uu�}K�y����w<~8u���R�>��Cy�u3w<�>��²3s���{Z�C{�|2{<|2{<��}>�>s�u�|�u8w��>�����>w<|2s��>�h���>�s��¯ª<��>���w�~8}>��{�}R������s��u����>s�y��È�¡�)�>����s��zu��>¤>u���R�>��R��}C��{R{��^uVÎ����C�u������u��>~���u�w<���)���>���w<}>}>~�s���z��{ª��V�>���w<~�svÒV��z���>��s��R�>�u/u��>���^w�yV�u3s��%�§�y��s�{<�(9R�¯ÑIsv�Cw�~�~�£�¨�s��2�R�yV��s�{��2�x�¡��}>��{��������>�|2w<s������u��>~���u�w��>�>{<�>�>y�V�2s��:�R�y��s�{��.¹§¨>w��>��s��:�R�Vy��s�{��2'��h�3yV{��>u������Cy��u�{<|2��u��C�\��^w<y�uh��{)���>����>�����>��~�s�u��¯{6���>s�u�����s�¤>�>��sv{<�>u��^{<�>�>��sv�z·¸»/�G¼½º8w��>�����o�Cu¡y{<|2}>~���������>�y~�w�u�u�s©¦Gyw<��s�{����^{<�¡���>��yw<u���{6�®y~�w<u�u�s�yw<~����>��sv�R�>�Vu3u��C�\�^w<y�u�¶\�M_3}>}K��>�CsvyV�u2_;�=<Ð�¡���>s�u�yV�>u�u�u�{�|���}>��{<}G�V����s��u�{6� »/w�~�s��>s��"¸u�u�}K�y����w<~Zu����

�R�>��>yV��¨>���>s�y���y{<|2}>~�����¡w<�>�)�>����V~v{<}����>��y{<�o����R�¯{����R�yV��s�{��:3§�><h�����w<sv�C~v£<¨����>�Vu��

Page 4: Distribution of the Components of a Real Enriques Surface

� �������� ð � æ � ���(� ��ð ��� ð � �� �����ð�:����� �0� � ð �

}>��{�}K�����sv�Vu�|��>u���¤K�2�h�~�~¡´R�>{����È��{È���>��u�}K�ys�w�~�s�u���u�{<������w��>u��^{���|2w���s�{��zª<��{��C}>u¨¤>�>���h��y{��C~v���>{<�h¦G�>�����C�| s������>��~�s����V��w����>���6�_3}C}G��C�>s©��_asvu)s��R����>�C����^{<�����>{�u������>{É}C�����^�V�����>�2�R|�sv���É�n�§w<y��u��V�o�C��>y��¿

�h�2u��C{��ä�>{��ä»/w�~�s��>s��"¸uZu�}G�Vy����w�~3u���R�>��>yV�zw��>��²/s���{È�>{�|�{�|2{���}>�>s�u�|�u/yw��̤G����>����w�y����¾�^��{<|ä���>�!�R|2s�����u���R�>�V�>y���3¶\��_/}>}G�V�>�>s©� 1¢�¡��u����>�>£����>��|��>~���s�}>~�s�yw6���s��<�Zu������>y���C���){��±»/w<~vs��>s��"¸u¯u�}G�Vy����w�~�u���R�>�V�>y�)w��>�8¨>s������C�ZyVw�u��x{��®w<��sv�R�<{�~��>��s�{<�{���w�y~�{<u���z|�w��>s©�^{<~��8¨�ª�s��<�Zw)�q{���|��C~vw����~�w���s��>ª����>��s��R�����u��yV��s�{��z}Cw�s���s��>ª<u�{������>�|2w<�>s©�^{�~���w��C��{������>��¦C�§�V��}G{<sv�R��u�����¶\��_/}>}G�V�>�>s©� <Ô�¡��u����>�>£����>�2���~�w���sv{<�¤K��\�¡�V������>���R�����>��{o��u��o�Cw����Vu�w�y��sv�Cª�s��.»/w�~�s��>s��"¸u�u�}K�y����w�~Iu���R�>��Cy��w��C�2���C{�u��w�yV��s��>ª�s��2���>��y{��>{<|2{<~v{<ª�£){������>�/¦>�>��z}K{�s��R�hu���V�¶\�)_3}>}K��>�>s©�+¼ �¡�hs��o����{R�>�>yV�.�R}>s���ª<��>���w�~�s�Ò��2���C��s��R�>�u�u��>���^w�yV�u¡w<�>�)���>����>�

��{����>�| ���>��|�w�s������u��>~���u/{��>�§�y��s�{<�ɹR�0����� ����������������������� � ����h{��>~���~�s�´��)��{z���>w��C´É���>�"!�c���#�$�e�c�gËr&%'#�(ng>m��^i �^lR�¯p*)lR`!�c���+§bn�tc��^i,%Ýw<�>�.-�gCi0/6bn`m�iQ��1c�Ü�i32C`nbng>����¨R���>����Z���>��¦K�>w�~K}>w�����uh{������>�3}>w<}G�V�¡�h����y{<|2}>~������8�3Õ/�>�3u�}G�yVsvw<~�ª���w<��s����C�>��s�u���{54'6�7�8:9;6<8:7K¿���sv���>{��C�3���Csvu�ª<���w<�3s��>�>{���w6���s�{<�2���C��}>w�}K����h{��>~���}>��{<¤>w�¤>~�£��>����V�3w�}C}G�w<��

=?>@ B8;>:�P X3PQ@8?8B<J¥AI;�ARPQ@8PQH8P^Yµ@�U�?8@8AM@�YµHo?RH8P^Yµ@B B 2!C ��'D���E� F�G � ���w�ª<��������Cw��¨K�>�>~��u�u�u�}K�ys©¦G��È���>}>~�s�ys���~�£�¨R���C�ZyV{o�&H2ys���R��u3{6�w�~�~I���>���>{<|2{<~v{<ª�£)w��>�Èy{<�>{�|�{�~�{�ª<£�ª���{<�>}>u/w����)áZâ<¹R�� O�>�V�z���>s�u��>{R�u��>{<�Z~��w<���{)w)y{��R�q�>u�s�{��µ¨>¤G{<���2���>��y{��C{�|2{<~�{�ª�£�y��>w<��w�yV�����svu���s�y�y~�w<u�u��Vu3{���w)y~�{�u����u�|�{o{<���|2w<�>s©�^{�~���w��C�2���C�s��¯�>�>w<~G�>{<|2{<~v{<ª�£�y~�w�u�u��uhw����3�>�V�>{������¤o£)åGI��¯­��>��{��>ª<�>{��C�¯���>�}>w<}G��/�¡���>u������>���q{�~�~�{���sv�CªZ�C{���w<��s�{��µ¿JLKNM w<�>��O M u���w��C�M�^{��)���C�(1¯�V����s��R�>|�¤K���u)��s����M���C�zs��o���ª���w�~�w<�>�Má3â�¹��\y{6��&H2ys���R��u3���u�}K�y��s����~�£K¿ KPM ��Q�  ��´Ýà M �?Q�Î�áÝ�Iw<�>�RO M �?Qn�  �>s�|¥à M ��Q��Î

J O�S�s�uh���>����{���w�~�1Ó�����s®�R�>|�¤K��V¿<O*S<�?Qn� ÂUT M'V�W O M ��Q��ÎJ�X �^Þz��s�u����>�����>~���3y��>w<��w<y�����s�u���s�y�{6�®w���{�}K{�~�{�ª<svyVw�~Ku�}>w<y��ÞÈÎJ�Y �[Z-�hs�u����>��u�s�ª��>w<���>���Z{6�®w<�.{<��s���R��w<¤>~���|2w��Cs��q{�~��RZÔÎJ ­�{<��u Ç�\ s�u����C� ¹��k}C��s�|2w<��£)y{�|�}G{<�>��R�¡{6�¯w��2w<¤G�V~vs�w<�.ª<��{<�>} \ �

B ^]� `_������a:D���E�b;��� &c��a:E[d�ef���g�he�a�ijDF�:���k �_ß�>{��Cu�s��>ª��C~vw<�ÉyV{�|2}Cw�y�zyV{�|2}C~v�n�u��C�\�^w<y�ÉÞ ��sv~�~�¤K�ÉyVw�~�~���Ow¥�RbngËb�`c�eÚivÛ�bdܾ«z¬�#\m�lR`^p�c<r�bzs©��à Ä �qÞÉÎ�áZâ<¹�� Âßã w<�>�å Ç �qÞÙ�  ã ��_ �RbngËb�`c�eÚivÛ�bdÜ�fÝg>`ikjnlGb�m�mdlR`^p�c�r�b�s�u�wÈy{�|�}>~�����u��>���^w�y�ÈÀa���>s�y���dÍ��h�>w�u�å Ç �kÀx��lÂEã ¨>w��>�È�\¹��hyw<�.¤K��{<¤>��w<sv�C���w�u����C��{���¤>s���u�}>w<y��Þ�â:m2{6�¯w�ª���R����w�~�s�Ò��É«z¬��ku��>�\�qw�y�)¤R£.w)¦C�§�V�z}G{<s��o�½�^���V���>{�~�{<|2{���}>�>s�y3s��R��{<~��>��s�{��Cmh¿GÞonßÞÈÎ���C�Z~�w<�����V�3s�u¡yVw�~�~�������>��fhg>`Vikj�lGbnm�iQg�/���e¸lR�qik��gI�_3u�s��h�^{<~�~v{���uV¨��q{������>w�|�}>~���¨<�^��{<| ���>�qp��R£ou�s��.�n�§w<y�3u���R�>��>yV��¨�à Ä �\À)Îdá3â<¹�� ÂáZâ�¹+�^y����)C�Ú¹§�QÍ����h­��R�>u¨8Þ7s�u����C��{<�>~�£2�>{<�>¤>~���y{��<���s��>ª�u�}>w<y��{6�¡À)¨8w��>�`mzs�u3s���u

�>�y�´�����w��>u�~�w���s�{<�8�>$½��>y�6¨Ë���>�£�yw���¤K{�����¤K���>�>s��R�>�~�£����y{����V����¾�^��{<| À)�r3bn�tc�`s%ut3Õ/��¤Csv��u�}>w�yV�u�{���ª���>�V��w�~�s�Ò��z«z¬��ku��>�\�qw�y�u/��s����2å Ç �kÀ��  ã w�����y{<�>u�s��R������zs��2_/}>}G�V�>�>s©�ɼ��

Page 5: Distribution of the Components of a Real Enriques Surface

� ��� ð ñ ����� ð�� � ð æ�� � ��ð�� ����� �� � æ���� ð� ��� ��� � � � ������� �

B ��� 2�C���: ���� ��sE��'E� ��" ?i �����Ra:��D?����D�a:�; �_3uh�>u��>w�~�~�£�¨�¤R£)w�`b�c�eRm��q`lGr��qlR`nbh{<��w�>{<�>u�s��>ª<�>~�w��hy{�|�}>~����+u��>�\�qw�y���h��|2�w<��w���w��R��s��\�>{<~v{<|2{<��}>�>s©y�s��o�<{�~��>��sv{<�8�� O�C���>{<���|2}>�\£<¨R���>�/¦>�>��z}K{�s��R�hu���/{��®u��>y��zw���s��o�<{�~��>��sv{<��s�u�w����w�~�¹��\|2w��Cs��q{�~��8��8�V�ZÀÔ¤G�xw�ª���>�V��w�~�s�Ò������>��s��o�C�u3u��>�\�^w<y��¨8w��C�.~���/y{���Ö>¿8À n À ¤G�����>�����w�~

u������>yV���>����{<�ÙÀ+�¡¼3�V�>{����Z¤R£�À�Á2���>�����w�~I}>w����¨GÀ�Á  Ñ�s©��y{���Ö��B ��� B 84 ������D� R(Qp¯À�Á lÂ�� ��+§bng2��+§bn`nb�c�`nbÝ�� Ý��c�gËÜ���gGe����� Ý��eÚi p��qiQgo�6m��dÃqÄ�Å Ï �dÃQÇ�Å6¿Þ n"Þ �\p�yV{���Ö ���¾ÞLt�������+¥��+§bÈeÚi p��qiQgo�6mÙc�`nb¾iQg�/���eÚlR�^ik��g>m't 2�+§b��¥c�`b�c�g>�qi0#+§�6ev���t��`���+<ikr � rd�����)lR��b� ¯iQ��+.b�c�r&+Ù����+>b�` � c�gËÜ+��+>b�iQ`�rd���Z�>��m�iQ�qik��gziQm m�t������+É��+§bt`nb�c6e8�§c�`�qmZÞzà I ÅÁ  ÑIs����dà I Å ���ZÂ Í Ï ¹ � c�gËÜÙ��+§bniQ`�iQ�2c�Rb�m�À�ÃkÄ�ÅÁ � À�ÃQÇ�ÅÁ

iQg.À c�`nbxÜ�iQmQ����iQg>� � c�gËÜxÀ�ÃqÄ�ÅÁ Æ ÀxÃQÇ�ÅÁ  À Á t­��>�¯}C��{R{��>s�u8{�¤R�Rs�{��>u8w<u�u�{R{<�Zw<u����>�¯}K{�s��R��u8{��>Þ×w����¯���V}>���u���R�����¤R£3�>{<|2{���{�}R£

y~�w�u�u��u){���}>w<���>u�s���À u���w�����s��>ªzw���wz}K{�s��R��{��3À�Á8¿)�\�¡{�u��>y���y~�w�u�u��u)�>��¦G�>�����>�u�w<|2�)}G{<s��o�xsv�ÈÞ$s©�Ýw<�>��{��C~v£Ès©�Ý���>�£È�>s©ÊË�V��¤R£Èwz~�{o{<}É�C{�|2{<~�{�ª�{<�>u���{¾Ò���{Ès��à Ä �\À)Îdá3â<¹��n���¼/�>�z��{����>�Èw�¤K{�����~��|2|�w>¨¡À½Á¥yVw��>{<�>s�yw�~�~�£�u�}>~�sv��u2s��R��{��\�h{��>s�uvÖ�{<s��o��}Cw�����u¨

���>s�y����h�2��s�~�~¡�����^�����{Éw<u����>�5+§c6e /�b�m�{���À�ÁK�¥³�{<�������Cw��)¤G{<���¥À ÃqÄ�ÅÁ w��>�MÀ ÃQÇ�ÅÁy{<�>u�s�u��x{������>{�~��)y{�|�}G{<�>��R��u�{��3À�Áµ¨®w<�>�É���>w���ÞzÃqÄ�ÅÁ w��>�ÈÞzÃQÇ�ÅÁ w������C�>��w<|2s©¦G���>{<�>¤>~���y{������s��>ª�u�{6�ÓÀxÃqÄ�ÅÁ w��>�zÀ�à ÇdÅÁ ���Vu�}K�y��s��<�~�£���¶\��|2{<u��hyw�u��u3���>�u��)y{��<���s��>ª<uw������>����V��|2s��>�V�.¤R£�À�Á2s��R����s��>u�s�yw<~v~�£K¿B ��� ]� �4 ������D� )Þ�ÁMiQm���`ikbng>��c��Vevb�t`2�+§b+`nbnmd�q`ikrn�qik��gÉ�\p)��+§b/�C`n����b�r��qik��g�Þon1À������+>bx`nb�c�eK�>c�`�qm3Þ)Á  ÞzÃqÄ�ÅÁ Æ ÞzÃQÇ�ÅÁ n(À�ÁÌiQm���+§b���`ikbng>��c��qik��g¥Ü<��l��Vevb2r���/6bn`iQgo�lRgGevbnm�m Y �^Þz�! ã �^|�{o�2¬<¹�� � ��g8b��\p½��+>bc+>c�e /6bnm�iQmZbn�Z�C��� � c�gËÜx��+§b½gË��gËb����>����+§c�e piQm���`Vikb�gC��c"�e�b't$h`����p't�­��C�2{���s���R��w�¤Csv~�s��\£È{��ZÞ Á s�u)�¡�V~v~�´R�>{����¢�^u����·¸�Iº\¨Ý· �<º\¨�{���·¸»�º^�n�±ÑC{��)���>����Vu��¨I{��>��yVw��È���}K�w��V¨�w�~�|�{�u��h~�s������w�~�~�£�¨>���>��}C��{R{��¯{��h­��>�{����|a_���¹+�^��{<| ·¸»/�G¼½º\�­��>��w�u�u��>|�}>��s�{<� Y �^Þz�# ÔÍ 9 �^|2{R��¬�¹��Ós��z·¸»3�K¼�º�s�uh�>u��V�.��{�}C��{����/���>�/�^{<~�~v{���s��>ª�\�h{�w�u�u������s�{��>uV¿ÝÀÔs�u��>{���w:�R}Csv�<�\|2w<�>s©�^{�~��8¨�w<�>��s©�®{��C�Z{6�¯���>���>w<~v�<�u��^u�w�£�¨>ÞzÃQÇ�ÅÁ �s�u��|�}>�\£�¨����C������>�2�R�>{<��s���R��Þ�â��dà ÇdÅ/s�u��>{<��w �R}>s��R�\|2w��Cs��q{�~��¾�s����>��V��­��>��¦G��u��w�u�u������s�{��¾svu�w�}>w�����{��¯{��C�3�>��¦K�>s���s�{���{��¯ª<��>���w�~�s�Ò��É���C��s��R�>�u3u��>�\�qw�y�u��>{����h_3u��{����>��u��y{<�>�É{<�>��¨��h�)�>w�������{2���}>~�w�y��s��/¤o£����>���q{�~�~�{���sv�Cª>¿¡s©�ÝÀ ÃQÇ�ÅÁ Â$ ¨I���>��m��s����>�V��}>���u�����<�u�{<������<���u��u����>��yw<�>{��>s�yw<~8{���sv�V�o��w���sv{<��{��®w<~�~8���>��y{<|2}K{��>��R��u{��KÞ Á u�s�|��>~���w��C�{��>u�~�£���ÑC{��8}>��{o{6��Ö��>u����>{����¯���>w<�����>� �R}>s��<�ku������>y���C����{��xÞä�>��¦G�C�uw�yw<�>{��>s�yw<~��>c�iQ`�{6�±{<}>}K{�u�s�����{���sv�V�o��w���sv{<�>u�{���Þ Á ¨Kw��>��s��3s�u����>s�u3u������>yV���>�������>w<�s�u�}>���Vu��������ȤR£:�R}>s��R�\�>s©ÊË�{<|2{<��}>�>s�u�|2u�{��¯ÞÈ�%��Rs��>y��À¢svu�w�y{<|2}>w<y��u��>�\�^w<y��¨R�w�y���y{<|2}K{��>�V�o�'&O{6�ËÀ�Á)s�u�wZyV~v{<u���)|2w<�>s©�^{�~��8�

1Ó£2���C��¦G��u���}>w�����{��3Í���¬§�Ú¹§¨(&Ô|2w�£)¤G��{6�±{<�>��{������>�/�^{<~v~�{���s��>ª����>���V���\£R}G�uV¿)+* �¥w�����s��Rsvw<~�~v£)y{��<�����¾{���s���R��w�¤>~��3u��>�\�qw�y��{6�¯ª���R�>u-,/. ã Î0 * �¥w��>{<�>{���s���R��w�¤C~v��u��>�\�^w<y��{6�®ª��V�o�Cu-,/1 ã ¨20 *43Â65 *�7 }GÇn¨>y{��������z¤R£2w<�

{<��s���R��w<¤>~��ZyV{�|2}K{��C��R�8) Ç *�9 Ç�: Þ�ÁIÎ; * �¥w��>{<�R����s��Rs�w�~�~�£�yV{���������{���s���R��w�¤>~���u��>���^w�yV��{���ª���R�>u<,/1 ã �

Page 6: Distribution of the Components of a Real Enriques Surface

� �������� ð � æ � ���(� ��ð ��� ð � �� �����ð�:����� �0� � ð �

 O�>�V�É�>�V�>{���sv�Cª.���>����{<}G{<~�{�ª�s�yw<~��\£o}K�u��h�)�>u���w<�o£¾{��8)  ) W  0 W �q{��3���>�2¹��u�}C�>���� )�Ç<��­®{x�>�u�yV��s�¤G�����>�3�>�Vy{�|�}G{<u�s���s�{��){��®À½Á�s��o��{����C�3�\�h{��>w�~��<�u¨>�h������s����À�Á  � �>w<~��¯À�ÃqÄ�ÅÁ���� � �>w�~©�¯À�ÃQÇ�ÅÁ�� �r3bn�tc�`s%ut�­��>���V|2}>�\£zu�����>w<u��>{<���>s��>ª���{¾¤G���>s�u�����s�¤>�C����8¨¯w<�>�Èsv�����Cw��/�^{�~�~�{���u�h�Z�C�����/y{��Cu�s��>��/���>��yw<u���À Á+ �r3bn�tc�`s%ut�_/yy{����>s��>ªÈ��{ �µ�|2|�wzÍ���¬R��¹R¨I���>���\£o}K�/;+*.s�u�w¾�����£�u�}K�ys�w�~h{��>�6¿tÀ Á|2w�£��Cw����¯w/y{�|�}G{<�>��R��{6�G�\£R}G�#;+*�{��C~v£�s©� Y �^Þz�! ã �^|�{o�2¬<¹��±�^{��V¨���R�>s���w�~���R��~v£<¨Y �kÀx�# ã �^|�{R�ÉÍ 9<���n¨>w��>��sv�����>s�u�yw<u���{��C�Z{6�®���>���>w�~����Vu�{��±À Á |��>u��¡¤K���|2}C�\£w��C�2���C�3{����>��h{��>�/|��>u��Ó¤G��{���s���R��w�¤C~v�6�®¶\��}>w�����s�y�>~�w��V¨o���>s�u¡�\£R}K�3�>�V�����{Ryy�C��u�s�����C�ZyVw�u��x{��¯���>��y~�w<u�u�s�yw<~®���C��s��R�>�u�u��C�\�^w<y�u�r3bn�tc�`s%ut2�µ�|2|�w+Í6��¬R��¹�ª�s��<�u¡��s�u�����{)���>�/�^{<~�~v{���s��>ª�}>��{�¤>~��|¾¿ �µ���Þ ¤K��w�yV~v{<u���y{<|2}>~�����u��>�\�^w<y�z��s����Oà Ä �qÞz�  ã w��>�Må Ç �qÞÙ� Â7ã ¨�w��>�M~���RmMw��>�My{<��Ö�¤G��\�h{¥yV{�|2|��C��s��>ª¾¦>�>��-}G{<s��o���^�����s��R��{�~��>��s�{��>u�{��-ÞȨ��>{�~�{<|2{���}>�>s�y�w��>�-w<�R��s©��>{<~v{<|2{<��}>�>s�y����u�}K�y��sv�<�~�£��h¶q�®Þ�â:m�s�u��>{�� �R}>s��8¨>yVw��zÞ�â�y{<��Ö�¤K� �R}>s����B * 2����� ��� ?i� ���.a:��D�� ��D�a:�; �µ�� � ¤G��wÈ�>{��Cu�s��>ª��C~vw<��yV{�|2}Cw�y��yV{�|2}C~v�n�u��C�\�^w<y����s�����w����Vw�~�u������>y���>���6�3­��>��8¨8u�sv�Cy���KÁzs�u�w�y~�{�u��V���^���w�~�¹��\�>s�|2��>u�s�{��>w<~ �|2w<�>s©�^{�~��8¨�s��h�>w�u�w)�¡�V~v~8�C��¦G�>��¾á3â�¹��\�>{�|�{<~�{�ª<£/�^�>�>�>w<|2��R��w�~Ky~�w�u�u�· �KÁ<ºk�¯ ��/u�w�£���Cw����KÁzs�u3{6�¡�\£R}G�x¶�������s����GÁzs�u/�>{�|�{�~�{�ª<{��>u¯��{2Ò�V��{�s��Éà Ç ���)�3w<�>�z{6�±�\£R}K��¶������s©���KÁÈsvu��>{<|2{<~v{<ª�{<�>u���{�å Ç ���+�n�+­��C��u��>���^w�y��s�u�u�w�s��È��{�¤G��{6�Ý�\£R}K��¶�s©�¡s���s�uZ{6��\£R}G��¶ ����� {���¶ � ��� ÎG{<���>�����s�u���s��hsvu�u�w�s��2��{�¤G�x{��®�\£R}K��¶�¶��¶\�����>�xyw�u���{��¯w�ª��V�>���w<~�svÒV��É���>��s��o�C�u3u��>�\�^w<y��À×w<�>��s���u��>{<�>¤>~���y{������s��>ª�Þ

���C�.�C{���s�{<��{��Z�\£R}K��{�¤R�Rsv{<�>u�~�£z�n�§����>�>u���{È���>���>w<~����u�À�à I ÅÁ w<�>��Þzà I ÅÁ �¥ÑC{��)���>�y{��<���s��>ª�w<�>�2s���u��Cw�~����u����>���\£R}K�u�¶������¡w<�>��¶�� ���8y{<sv�Cys��>���B "!� ��[Z$#&%>�('N�hefa�ijD��:���: )_3yyV{����Csv�Cª���{È���>�(�§|2s����R�\­��>{<| s��>��R�>w<~vs��\£<¨��^{��)w��R£y{<|2}>~�����u��>���^w�yV�)� ��s�����wÈ���w<~¡u������Cy���>���z{��C�2�>w<u O*S<���GÁK�+* O*S<�����n¨¯w��>�Ì���>��>s©Ê8�����Cy�"O�S����+��#LO�S<���KÁG�)s�u���<��8� 1Ó£��>�n¦G�>s���s�{��µ¨�� s�u)yw�~�~���Mw��¢� Z,#-%>� #m�lR`^p�c�r�b s������>��w<¤G{��<�Z�Cs�Ê8�����>y�)s�uݹ.%G�

/�> 0 ?8P @�B8;GUV]8:H�UÑC��{�| �>{��°{<���¡�)¦C��wzª<��>���w�~�s�Ò������w�~����>��sv�R�>�Vu�u��>�\�^w<y�.À ��s�����À½Á lÂ

w��C�È�^{�~�~�{��°���>�2�>{<��w<��s�{���s��R����{o�C�>y��Ìsv�8�§�y��s�{<�EÍ�¿7yV{���ÖC¿�À n À s�u����>�2���w�~u������>yV���>���2{���À)¨8Þßsvu/���>���C{��>¤>~��)y{����V��s��>ª2{6�ÝÀÐ��sv���É���>�����>��s��R�>�uxsv�R�<{�~��>��s�{<�mh¿GÞ n ÞȨ>w��>� �dÃqÄ�Å\¨ �dà ÇdÅIw<���3���>�3�\�h{����w�~8u������Cy���>���u3{<��Þ �>�V�����|2s��>���¤R£�y{<��Ö�^u��� �µ�|2|�w+Í6��¬R�QÍ��n�] B 2,�a: +��E�1�E��sE� F��� ��.� ���`�� �� ��� F��E �kD�������� �� ] B B 2�4���� Fa:���. +2>l����>��m�bÈ��+§c���ÞÙÃkÄ�ÅÁ iQmÉ�\p¾����>bȶ�c�gËÜ ������+M��+§b5+§c6e /�b�m�c�`nbgË��gËb����>����tR2�+>b�g

��Í���À�Á�+>c�m�gË�tgË��gË��`i\b�g>��c��Vevb)r������§��gËbng>�^m��\p���Ü�Üx�obng>lRm2��i tQb�t � 0 Ç * - Ä �nÎ

Page 7: Distribution of the Components of a Real Enriques Surface

� ��� ð ñ ����� ð�� � ð æ�� � ��ð�� ����� �� � æ���� ð� ��� ��� � � � ������� �

�\¹���c����2��m�����g8bÉ��p���+§b��� Ý� +§c�e /6bnm+ÀxÃqÄ�ÅÁ � À�ÃQÇ�ÅÁ �2c�� +§c�/6b¾c¾gË��gË��`ikbng>��c��Vevbr������§��gËb�gC� t

] B ]� ��4���� Fa:���. )2Cl��<�§��m�b���+§c��ZÀ Á iQmÙ��`ikbng>��c"�e�b't 2�+§bng À iQm.c�gO� Z,# %>� #m�lR`^p�c�r�b� ¯iQ��+�%/.O¹ � c�gËÜ

��Í��¾i p %  ¹ � ��+§bng X �\À Á �� Y �\À����^|�{o�zÍ09��)c�gËÜxÀ Á iQm��\p�����>b�¶�Î�\¹��¾i p %  ¬ � ��+§bng X �\À�ÁG�� Y �\À����M¹��q|2{R�ÉÍ09���Î�\¬��¾i p %  )Éc�g8Ü X �kÀ½ÁG�' Y �\À���� ' �^|2{R�zÍ09�� � ��+>b�g.À½ÁÈiQm��\p�����§bx¶'t

(Qp � i g�c�Ü<Ü�iQ�qik��g � c�eQeµ��+>b�r����Z�>��gËbng>�qm��\p3À½Á¥c�`b/m\��+§bn`nbnm � ��+§bng)%/.O¬Ftr3bn�tc�`s%ut�­��>�Ó~vw<u��Iw�u�u������s�{���{6�§­��C�{����|°¹R�QÍ���¹±�^{�~�~�{���u¨�s��3�qw�y�V¨��q��{�| <h{�|��u�u�w�����s©��R��<���s�s��>��R�>w<~�sv�\£K¿ X �\À Á � *��µÄ��©Ä�kÀx���^u���2· <h{�º^�n�¯¶q�ÓÀ svu�w�ª<��>���w�~�s�Ò��É�±�>��s��R�>�uu��C�\�^w<y�¡w<�>��À Á2 * )¯¨<���>s�u�s��>�V�o�Cw�~�s��\£3����w��>u��^{���|2u8s��R��{ %/.O¬�� Ç�� W �kÀ��n�®­��R�>uV¨�w<�� Z # %>�k�ku��>�\�^w<y����s�����{��>~�£�u�}>�>���svyVw�~�y{�|�}G{<�>��R��uhw��C� % * ¹xyw��C�>{������>s�u��V¨Gw<�>�w���� Z #+¬<�q�\u��>���^w�yV�3��s����){��>~�£�u�}>�>���s�yw�~Ky{�|�}G{<�>��R��u�|�w�£3���>s�u��¯{<�>~�£�s©�Ëà Ç �\À)Îdá��s�u�w��R£R}G�V��¤K{�~�s�y¯~�w�����s�y���¯³�{����¯���Cw������>s�u�s�u����>�¯yw<u��Ó�^{��Iy~�w�u�u�s�yw�~R���>��sv�R�>�Vu®u��>�\�qw�y�uV�] ^]� 2,�a: +��E�1�E��sE� F��� ��.� ��� ��E �h��a:E�1�e*��E0 �� ?i �k F��� F�����*�:�: ] ^]� B 8�4���� �a:���. )2>l��<�§��mVbZ��+>c��ËÀ Á r���g>m�iQm��qmZ�\p3c mdi go��e�bG+>c�e p3c�gËÜ�Ü���bnm¡gË����+§c�/�bgË��gË��`i\b�g>��c��Vevb)r������§��gËbng>�^m���p ��Ü�Üx�obng>lRm���i[tQb't � 0 Ç * - Ä ��t 2�+>b�g2ÀÐiQm�c�gz�[Z # %>� #m�lR`^p�c�r�b� ¯iQ��+�%/.O¹ � c�gËÜ

��Í��¾i p %  ¹ � ��+§bng X �\À Á �� Y �\À����^|�{o�zÍ09��)c�gËÜxÀ Á iQm��\p�����>b�¶�Î�\¹��¾i p %  ¬ � ��+§bng X �\À Á �� Y �\À����M¹��q|2{R�ÉÍ09���Î�\¬��¾i p %  )Éc�g8Ü X �kÀ Á �' Y �\À���� ' �^|2{R�zÍ09�� � ��+>b�g.À Á iQm��\p�����§bx¶'t

] ^]� ]� ��4���� �a:���. ��b��¯À ��b�c�gÈ� Z #¥¬<� #\m�lR`^p�c<rdb� ¯iQ��++À Áz * )ct 2�+>b�gzÀ Á�Â� )���) ��� � �#)����EÍ�� ) � � �d����+���+>b�+>c�e /6bnm �dbniQgo�tgË��gËb����>���2lRgGe�b�m�m.* °Í¾�^|�{o� '���t] ^]� �� ¯�4���� Fa:���. ���b��¯À�Á  0 Ç * � * ) � ,/1 ã t�2Cl��<�§��m�bx��+>c��®ÀÐiQm�c�gz�[Z # %>� #m�lR`^p�c�r�b�c�gËÜ X �\À�ÁG�4 Y �\À����O¹��Ì�^|�{o�zÍ09���tL2�+>b�g2p���`.c�eQe±��+>b�/�c�e¸lGbnmt��p)��% Ï ���e¸i md��b�Ü�iQg 28c��Vevb¾ÍÉ��gËb +§c�m�À Á� � 0 Ç * � *>ÃqÄ�Å�) � � � *>ÃQÇ�Å�) � � +§bn`nb4*CÃQÇ�Å��q|2{R�:)R��2c�����c�%�bz��gGe �É��+§b /�c�e¸lGbnm+�6i0/�b�gOi g¥��+§b.��c"�e�bÉc�gËÜ *>ÃQÇ�Å5l ã ÓiQ��+���+§b+�§��mdm�i �Vevbbn�6r�b��>�qik��gE�\pt��+>b�rdc�m�b�%  ¹ � � Âaã � À Á iQm.�\pt����>b�¶'t#��b�m�ikÜ<b�m � ��+§bn`nb�c�`b���+§bp��6eQev� ¯iQgo�2c<Ü�Ü�iQ�^i\��gËc6e>�>`��+<i ��i �^ik��g>m�¿

��Í��¾i p %  ã � ��+§bng.À�ÃqÄ�ÅÁ iQm��\p�����>b�¶ ����� c�gËÜ)À�ÃQÇ�ÅÁ iQm��\p�����§bx¶ � ��� Î�\¹��¾i p %  ã � ��+§bng%*>ÃqÄ�Å lÂEã logKevbnmdm.* ã �^|�{R�%'��nÎ�\¬��¾i p�%  Ízc�gËÜ�*CÃqÄ�Å Â×ã � ��+>b�g¥bniQ��+§bn`6* ��Ì�^|�{R�:'�� � ��` * ã �q|2{R�:)R�

c�gËÜ)À�à ÇdÅÁ i m �\p ����>bx¶ � ��� tr3bn�tc�`s%ut3³½{��������>w<��s������>��yw<u�� %  ¬¾���>��~�w�u������C�{����| {<�>~�£�u���w����Vu����>w<�¨¡s©�X �\À�ÁG�' Y �kÀ���� 9��q|2{R�ÉÍ09��n¨����>�V��¤G{<���)���>�h�>w�~��<�u�w������C{����|2}C�\£��8­��>s�uI�^{�~�~�{���uw�~�u�{��^��{�|ä­��C�{����| ¹R��¹R�QÍ6�] ��� �'���D��'�hE �kD��¡& �fa:E[d�e���� �he�a�ijDF�:���k �­��>�/��{<}G{<~v{<ª�s�yw<~>�\£R}G�u����w�~�s�Òw<¤>~��3¤R£����>����Vw�~h}>w�����{���wzy~�w�u�u�s�yw<~Ý���C��s��R�>�u)u��>���^w�y���¡�V���2�V�o�C|2���w����V��sv�M·¸»/�G¼½ºk�I¶\�����>w<�

Page 8: Distribution of the Components of a Real Enriques Surface

� �������� ð � æ � ���(� ��ð ��� ð � �� �����ð�:����� �0� � ð ��®?��K:�; =

% � * ÃQÇ�Å �q|2{R�:)R�ã ã ãÍ Í ã Ï Í

#�Í ã Ï ¬

¹ ã � ã Ï ¹������� �� é�� êQçVèo� ��ã Ï Í Ï ¬������ � é�� êQçVèo� ��

¹ ã Ï Í Ï ¹#3¹ ã Ï ¹ Ï ¬) ã Ï ¹

¬ ��¬ ã Ï Í Ï ¹ Ï ¬

}>w<}G��h�h�������Vw����V�.u��}>w<��w����~�£����>����3�\£R}K�u¨ 9")Ó¨�) Ä � 3")¯¨Rw��C�.¬�0 Ç ¨Rw��>��{<�>�3u����s��uV¨) Ä � 0 Ä ������� ¨h���>s�yd�M�h������>{<��}>��{<�>s�¤>s�����M¤R£����C�zu���w��>�>w<���Ms��>��R�>w<~vs���sv�Vu�w<�>�y{<�>ª����>��>y�Vu2´R�>{�����s�����{�}K{�~�{�ª<£É{6�3���w<~�w�~�ª��¤C��w�s�y���w<��s����s��uV��­��>��}>��{<�>s�¤>s���s�{��{��¯���>�u��)�\£R}G�VuZs�u��>{�� w��¾sv|�|���>s�w�����y{��Cu���R�>��Cy��{��¯���C��ª<��>���w�~����u��C~v��u�{��¯���>�}>����Rsv{<�>u�u��Vy��s�{��µ¿¡���C��¦G��u��3�\�h{�w<����}C��{��Csv¤Csv�����¤R£�­��>�{����| ¹R�QÍ6�Ú¹§¨o���>��{����>���u��¤R£�­��>�{����| ¹R�QÍ6� Í6��­®{�w�}>}C~v£�­��>�{<���| ¹R�QÍ��QÍ/{��>��u��>{��C~v�¾�>{��������>w��V¨Ës©�¯���C�����w�~}>w<���3{6�¡w2���w�~¯«z¬��ku��>�\�qw�y��yV{��R��w<sv�Cu3�\�h{2y{<|2}K{��>��R��u�) Ä ¨Ë���>��z���>s�u����w<~®}Cw����/s�u{����\£R}G��¶hw��C�2s���yw��C�>{����>w��<��w��R£�{����>���y{<|2}K{��>��R�V¨>u���2·¸»/�Rº\�<h{��Cu�s��>����>{�� ���C���>�y{<|2}K{�u�sv��s�{��2À�Á  À�ÃqÄ�ÅÁ Æ À�ÃQÇ�ÅÁ �¯­��>���^{<~�~v{���s��>ª�{<¤o�Rs�{��Cu

{�¤Cu������w���s�{<�.yVw���¤G�/�^{<�>�>�8¨>�6� ªC��¨>sv�È·¸»3�K¼�º\¿] ��� B 2f3c<r +R+>c�e p3��pZc)re�c�m�m�ikr�c�eC`nb�c�e<fhg>`ikjnlGb�m�m�lR`^p�c<r�bh�2c��+��gGe�� ��bZ��p3��gËbx�\p���+§bp��6eQev� ¯iQgo�)��+�`b�b/����>bnm�¿

��Í����#0 * ��� 0 Ä � K ) � ,/1-Í � � . ã � K . ã � �  ã Ï Í ��\¹���¹�0 Ç ��\¬�� ) Ä t

¶\��· »/�G¼½ºGw<�>�)sv���R�yV��s�{���'/�¡��y{<�>u������>yV�¡w��R�>|�¤K���{6�Ë�>s©Ê8����V�o�Ó���w<~vs�Òw<��s�{��Cu®{6����>��s��o�C�u�u��>���^w�yV�u3���>s�y��2s�uhu���H2yVsv�V�o����{�u��>{�� ���>w<�¨>��s�����w��^�V�O���>y�}>��s�{��>uV¨Gw��R£�>s�u�����s�¤>�>��s�{���u�w<��s�u\�q£os��>ªz¹§�Ú¬§�QÍ�s�u����Vw�~�s�Òw�¤>~�����­��>�����>y�}>��sv{<�>w�~h��{<}G{<~�{�ª�s�yw<~��\£o}K�uw����¯~�s�u����V��s�� ÑIs�ª��C���3Í6¿����>�Ó�>s�u�����s�¤>�>��s�{<�>u�|�w���´<���¤R£3���C�¡¤>~�w<yd´/�>{R�>�u�w����¯���Vw�~�s�Ò��8¨���¸ª>��¨8s���·¸»/�G¼½ºkÎ8���>�����Csv�����C{o�C�����}>���Vu���R��u)���C���>s�u�����s�¤>�>��s�{<�>u � ¹�) � � � ¹") � w<�>�� 0 Ç � ¹�) � � � ¹") � yV{��>u������Cy����Ìs���·¸³3¹�º\��­��>�{<���|�u ¹§��¹R��¹)w��>�ȹR��¹R��¬)s�|2}>~�£����>w<����Csvu�~�s�u��hs�u�y{�|�}>~�����6¿] ��� ]� ¡�4���� �a:���. "!2iQ��+2��+§b)bn�6r�b��>�qik��g��\px��+>b�����>b�m.* )°c�gËÜ 0 Ç M � * )Ôc�g �zÜ�iQm #�q`i �nlo�qik��g¾��p/��+>b�r������§��gËb�gC�^m��\p�cx`bdc6eofÝg>`ikjnlGb�m/mdlR`^p�c�r�b/m�c��qiQmQp ��iQgo��¹§�Ú¬§�QÍ�iQm3`b�c�e #ivÛ�c��Vevb�t�2�+§b)b���r�b\�C�^i\��gËc6e8�����>��ev���6ikr�c�e8����>b�m�c�Ü���i �½��gGe�����+§b)Ü�iQm��q`i �nlR�^ik��g>mZeÚiQm���b�Ü+iQg#Óiv�6lo`b�Í�t

Page 9: Distribution of the Components of a Real Enriques Surface

� ��� ð ñ ����� ð�� � ð æ�� � ��ð�� ����� �� � æ���� ð� ��� ��� � � � ������� �

�����

�����

������

J�

�����

�����

���

����

� ����� � � ��� � ���� ������ � � ��� ����� ������ � � ��� ����� ������ � � ���������� ������ � � ��� ������� ������ � � ���

�¯P^FI]8B8; = � �®�§yV�}>��s�{<�>w�~I��{�}K{�~�{<ª�s�yw�~K�\£R}G�Vu

r3bn�tc�`s%ut�­��>�V����w<���/�^{��C���>s�u�����s�¤>�>��s�{<�>u¨ � ¹�) ��� � ¹�) � ¨ � 0 Ç � ¹�) ��� � ¹�) � ¨ � 0 Ç �¹�) � � � 0 Ç � ¹") � ¨8w��>� � 0 Ç � )() � � � 0 Ç � ¨G���>s�y��zw������>{<�3y{<�>u������>y�����s���·¸»/�G¼½º{��.�§�y��s�{<�('R���I�>svu�����Cy��{��¯���>�u��)�>s�u�����s�¤>�>��s�{��>u�s�u�w��C�>{��>�Cy��zs��É·¸³/¹�º\�¯­��>��¦G��u���\�h{.�Csvu�����sv¤C�>��s�{��Cu.r�c�g>gË����¤G��{<¤>��w<s��>���¤R£z{��C��y{��Cu������>y��sv{<�8¨¯sq�¸����¨����>��yV{������sv�Cª«z¬��ku��>�\�^w<y��s�u3�C{��3w��C{��>¤>~���{6�¯w�u�£R|2|������svy/�R�>w��>��s�y���������{o{6�¡��s�~�~8¤G�)}>�>¤>~�s�u��C���~�u��V���>����6�Ú�

�F> [\@8L8Y8:<]8H8P^Y8@�U�Y8@�X�Y8AI]8:�;GU¶\�����>s�uIu��y��s�{����h�¯���>}K{�u��Óu�{�|����~��|2��R��w���£½�^w�yV��u8{��x���>� p w�~�{�s�uKy{��>{<|2{<~v{<ª�£¯{6�

|2{R�>�C~v�Vu8��sv����s��R��{�~��>��s�{���w��C��{������>�h�>s�u�y��sv|�s��>w��R�C�^{���|2uK{��Gs��R���ª<��w<~�~�w�����s�y�uI��sv���s��R��{�~��>��s�{��8�®ØÙ{�u��/{������>�����u��C~v��u3{6�®���Csvu�u��y��sv{<�zw�}C}G�w<�¨K���>}>~�svyVsv��~�£�{���s�|2}>~�s�ys���~�£�¨s���·¸³�Ínºk�� ���ª�s��<�����>�x}>��{R{��qu3���>��Ès��3s�u��w<u�s�������>w<�z��{t¦G�>�zw�}>���Vys�u��)�����^�V����>yV�{������C������>���Csv���y��}>��{R{��¯s�u�u�s�|2}>~���V�� B `_D?�� �E � �: +�� F�� ��� F� � ?i.á�â�¹ '��F���:�� �a � ��DF�k��� � E�� � E����� F��e��sE� F� Z­��>�Ò���{��\�>s�|2��Cu�s�{��>w<~8y{��C{�|2{<~�{�ª�£�ª<��{<�>}�{��¡w�á�â�¹V�\���y��{��hu�}>w<y�/0×��s����zw<�.s��R��{<~��R���s�{<���hs�u±à W � 0)�  »/����dÍ � �����¯_/~�~o���>��{����>��¯yV{��>{<|2{�~�{<ª�£�ª���{��>}Cu¯w����¡s�u�{<|2{<��}>�>s�y��{�»/����dÍ �!����â�¶\|��dÍ �!����Î���{�¤G�/u��>{<���¯w<�>��s��)w�yyV{����Cw��>y�/��s����)���>���>{<��w<��s�{��)y{�|t�|2{<�>~�£��Cu����s������>��~�s������w����C�����h���>��>{<�������>�| ¤o£ /à W � 0��n�� B B �4 ������D� ��b���07c�gËÜ/0#"���b%$�g>iQ��b2Ü�iQ�tbng>m�ik��gËc�e�/�b�r�����`)m\�§c<r�b�m2��/�b�`�á3â<¹ ¯iQ��+�iQg�/���eÚlR�^ik��g<tG(Qp���+§b��.c�`b�r���g>g8bdrn��bdÜ ���.��gËb���p/��+>b¯p��6eQev� ¯iQgo�+�� Ý�+m +§��`V�Ýb���c�rn�m�b�j�lGbngËr�b�m+��p/mk�>c�r�bnm ¯iQ��+�iQg�/���eÚlR�^ik��g

ã # ##n á�â�¹ # ##n 0 # ##n 0 " # ##n ã ��` ã # ##n 0 " # ##n 0 # ##n á�â�¹�# ##n ã Ï

��+§bng2�>s�| /à W � 0x� #��Csv| /à W � 0 " �  �)Í6�3(�g¾��+>b�p���`V�tbn`�rdc�m�b���+§b)Ü�i &3bn`nbngËr�b iQm #�Íi p2c�gËÜÉ��gGe��¾i p���+§b)�Rb�g8b�`c�����`.�\p)��+§btm�l��q��`��l��Éá3â<¹C/6c�g>iQm +§bnm�iQg /à W � 0)���`(�g���+§bevc��^��bn` r�c�m�b/iQ��iQm�#�Í)i pZc�gËÜ2��gGe��)i p���+§b½�obngËbn`nc�����`��\p/��+§b�jnlG���qikb�gC�®��`��l���áZâ<¹�Ü<��bnmgË���ÝeÚi p��¯��� /à W � 0)� � i t b't � Ü���b�mxgË���2��be���go�t���+��+>b�i �tcV�ob)�\p3»/�����Í �'��� : 0t$h`����p't3¼/��C{�����¤R£(��¨)��" ¨ow<�>�*� W ���>�3s��R��{<~��>��s�{��Cu®{<� 0)¨ 0+" ¨>w��>��á3â<¹h���u�}G�yV��s����~�£<�­��>��z»/����dÍ �'� W �  <h{<´���V�dÍ �'� W �  á�â�¹R¨�w<�>�����>�����Vu��>~����q{�~�~�{���u¯s�|2|2�V�>s�w����V~v£

Page 10: Distribution of the Components of a Real Enriques Surface

� �������� ð � æ � ���(� ��ð ��� ð � �� �����ð�:����� �0� � ð

�^��{�|ß���>�zw<�>�>s���s��Rs��\£�{6� �Csv|���>u�sv{<��w<�>�O���C�É»/���� <h{<´�������>w�y��u���R�>��Cy�uÌ�^u��V��¨���¸ª>��¨�· <��Iº\¨ �8�|�|2w�²��QÍ ã �QÍ��

ã # ##n7»/����dÍ � � W ��# ##n7»/����dÍ � ����# ##n7»/����dÍ � ��"Q��# ##n# ##n <h{�´<����Í � � W ��# ##n <h{<´���V�dÍ � ���1w��C�

»/����dÍ � ��� # ##n7»/�����Í � � W ��# ##n# ##n <h{�´<����Í �'��"Q��# ##n <h{<´�����dÍ � ����# ##n <h{<´���V�dÍ � � W ��# ##n ã � �

�R�>}C}G{<u����>{��Ô���>w<��0 s�u���R�>s�}>}K�����s����Èw ���k�V�o�Csv��w<��s�w��R�/u�£R|2|������svyx¤>s�~vs��>�Vw���^{<��| J ¿�0 � 0 n á3â�¹§�G­��>�V� J s��>�>�>y�Vu¨Rsv�)w��>w<���>��w�~>�hw�£<¨�wxu�£R|2|������svyÓ¤>s�~vs��>�Vw���^{<��|ä{<� /à W � 0)���� B ]� ¯4 ������D� R(Qp J ¿�0 � 0 n á3â�¹xiQm�gË��gËÜ�bq�Rb�gËbn`nc���b � ��+§bngzm��xiQm���+>b/iQgËÜ�lGrdb�Üp���`� J ¿ /à W � 0�� � /à W � 0�� n á�â�¹�t$h`����p't.�§sv�Cy� /à W � 0��  »/�����Í � ����ⱶ\|��dÍ � ���n¨8���>�����u��C~v�/�^{<~�~v{���uÓ�^��{�|a���C��w��R��>s���s��Rs��\£�{6�¯�>s�|2��>u�s�{���w��C�.���>�����>s�u����V�>y�){��®���>��s��>�>�Cy����^{���|z� �� ^]� 2# a:���`D�1 ����E�D����Fa: �e'� ��� E����LE����� F��e��sE� �� �8�V����¤K�Zwx¦G�>s����~�£�ª���>�V��w������^�����w�¤K�~�s�w���ª���{<�>}���s����2s��R��{<~��>��s�{��*�6� <h{��>u�sv�C���s���u��s�ª��V�>u��>¤Cª���{<�>}>u

� - Â���� ,�� � ��Â�� � Ï � 9 Â���� ,�� � �2 # � �w��C�����>�Óy{��>{<|2{<~v{<ª�£�ª<��{��C}�{��>���C�¡w<u�u�{Rys�w<�����á�â�¹��^���yV��{��Ku�}Cw�y���¯â�¹��  � � á�â�¹R¿

/à����¯�  /à W ���¯â<¹��¯� �Õ/¤R�os�{<�>u�~�£<¨�¤K{��������Èw����3}>��s�|2s���s�����s����Ì�^sq�¸����¨����>���R�>{���sv�V�o��u��¯â�����w<������{<��u�sv{<�

�^�������¨Kw��>��� -�� � 9  ã �� ^]� B ¯4 ������D� ��hgËb +§c�m

»3�V��·©��Í �'���§¿��¯â<¹�� n��¯â�¹��Iº  ��� - â�¹��Ó���O��� 9 â<¹��¯� ϶\|z·©�dÍ�� ���R¿ �¯â<¹���n��Óâ�¹��®º  ��� - â<¹��¯� � ��� 9 â�¹��¯� Ï�>s�| /àÈ���¯�  �>s�|!� #�¹��Csv|�·©��� - â<¹��¯� � ��� 9 â<¹��¯�kº �

$h`����p't�¶\��� �#" �Vw�y��z�~��|���R� � s�u����V}>���u���R����Ìw�u �2Â�� - � � 9 ¨K���>���� � - ÂÄÇ � � � � � �xw��>� � 9  ÄÇ � � # � � �n��­��>��¦G��u���u���w����|2��R�x�^{�~�~�{���u��^��{�|7���>���^w�yV����Cw��¨�ª�s��<��Éw<� � ,$�h¨����>���V~v�V|2��R��u ÄÇ � � � � � � w��>� ÄÇ � � # � � �/¤G�V~v{<�>ª���{%� s©�w��C�2{��C~v£)s©� � � � �q|2{R�2¹��Ó���¯­�{�}>��{����3���>��u��yV{��>��u���w����|2��R�GÖn�>u��h�>{���s�y�����>w<��dÍ�� ����&� �dÍ # ����&M�q|2{R�2¹��Ó���^{<��w��R£�& ,��h¨¯w<�>�����>w<�����>��C����� � - ,�� -w��C� � 9 ,%� 9 w<����u��>y��z���Cw�� � - � 9 �^|2{R��¹��¯�n¨G{��C���>w�u � -  & � �'&C¨8���>����&  ÄÇ � �

-� � 9 � ,��h�

­��>��~�w�u���u���w<���|���R��s�u¡w<�.s�|�|2��>s�w�����y{��>u���R�>��>yV��{6�®���C��¦G��u��3�\�h{>� �

Page 11: Distribution of the Components of a Real Enriques Surface

�� ��� ð ñ ����� ð�� � ð æ�� � ��ð�� ����� �� � æ���� ð� ��� ��� � � � ������� �

� ��� ��s���'����a:D��c��D��'��E[�:���: �§�>}>}K{�u����C{��-���>w<� � s�u/w.�C�>s�|2{R�>�>~�w���s��R���Vª���w<~������~�w�����s�y��¨¯sq�¸����¨ � s�u�u��>}C}>~�sv�V����s�����wÈu�£R|2|������s�y�¤>s�~�s��>�w<�Z}Cw�s���s��>ª J ¿�� � � n áu�{����>w��a��Í��½���>�Ér���`V`nbVevc��qik��g � ¿��gn � S  $½{�|���� Ï á3�n¨ � � � &o�  � J &C¨�s�uZw<�s�u�{<|2{���}>�>s�u�|Ð��� svuh�>�>s�|�{o�C�>~�w��d�n¨�w��C�z�k¹<� � J � ,z¹�á �^{��hw��R£ � ,%�M����s�u¡�V����G�n�_3u�u��>|���w�~�u�{x���>w<� � svuÓu��>}>}C~vs������s����2w���s��R��{<~��>��s�{��#�8¿ ��n������Csvy���s�uhw�~�w�����s�y�|2{<��}>�Csvu�|z¨�sq�¸����¨�� � J �'& Â� J &t�^{��hw��R£ � Ï & ,��h����C�>��h���>�u��3w<u�u��C|2}>��sv{<�>u¯�w<y���{������C��u��>¤>~�w<����s�y�Vu ��� s�u¯���>��{<�����>{�ª<{��>w<~>y{�|t�

}>~��|���R�¯{������>��{����C���{��>�6¨>w��>�����>�£2w<���/¤G{<���2�C{��>�>�Vª���>�V��w�����8¨8sq�¸����¨����>�Vsv��yV{��������~�w���sv{<�>u�w<���hs���Ö��y��s�������­��R�>u¨�{<�>�hyw��)�>��¦G�C���\�¡{½¦G�>s����háZâ )��k�R�>w<�>��w<��s�y�u�}>w�y�Vu�� �h¨���>s�y���w�����yw<~�~v�V�.���>�2Ü�iQm�rn`iQ�)iQgËc�g>�¡m\�>c�r�bnm¡{������h¨Ksv�����>� �^{�~�~�{���s��>ª��¡w�£K¿­��>���>�>�C���~�£Rs��>ªz¦K�>s�����ª���{��>}>uV¨¡yw<~�~v�V�¥���>��Ü�iQm�rn`iQ�)iQgËc�g>�3��`��l��>m � w<����� � Â

��� �¯� S â����hÎ��>�V�����w<yd�������¯� S svu�y{<�>u�s��>�V����8¨R�Rs�w3���C��y{������~�w���s�{��8¨�w<u�w��)���>����>u�s�{��>u{������>��y{<�����u�}K{��>�Csv�Cª�~vw<����svyV� ���Ìs�� ��� � " �8­��>���>s�u�yV��s�|2s��>w<�o���R�>w<�>��w<��s�y/�^�>�>y����s�{<�>u ��¿�� �gn " â<¹�á�w�����s��>�>�>y�V�z�^��{�|a���>��¤>s�~�sv�C�w��½�^{���| ���>���V�>�>��È�^��{�| �����{�� � �!" ¿8ª�s��<�� � ,É�����¯� S : � � �!" ¨��C��¦G�>� �R� � � Â� J � �^|�{o�2¹<���� ��� B 34 ������D¢�^u���z·¸³�Í�º^�n� 2�+>b�j�lGc<Ü�`nc��^i\r)m\�§c<r�b�m���� � Ï ���+c�`nb�c�g>�qi0#\iQm����2bn�^`i\r �i tQb�t � ��+>b�`b�b���iQm��qm c��6`n��l��¾iQm����2��`��?+�iQm�� �)¿�� - n� 9 m�lGr +���+>c����R��� � �  #��R� � �p���`xc�g � � ,�� - t_������C�Zª<��{<�>}�~v�V���~I���>s�uhu���w<���|���R���>w�u����>���^{<~�~v{���s��>ª�y{<�>u��V�o�C��>y��¿

� ��� ]� ¯4 ������D� ��hgËb +§c�m½¹§�����Ó� S : � � c�gËÜ)��+§b)jnlC���^i\b�g>�� � ¿�� �  ��� � � S â�� � n �¯â�¹��

�\pÙ��+>b��)l>e¸�qi��GeÚikr�c��qik��g6���� bnmd��c��Ve¸i mN+>b�mÉc�gOiQm����2��`��?+�iQm�� ��b��� Ýb�b�g�� � c�g8Ü���+§biQg>��bn`m�bdrn�qik��gM��� - â�¹��¯� � ��� 9 â�¹��¯� : �¯â�¹�� � (�g��>c�`V�^ikrnl>evc�` � � �ac�`nbt¹�#Q�>b�`i\��Ü�ikr�6`n��l��Cmxc�gËÜx�>s�| /àÈ���¯�  ��´�� # ¹±�>s�| � � t$h`����p't2�µ�� � ,È��� - � S ¨osq�¸����¨�~v�V� � ,�� - � " ¤G��w<���V~v�V|2��R��u��>y������>w�� � J � - ,zá��­��>��x�^{<�®w<�R£ & ,��z{<�>�¡�Cw�u¯¹ � J &  ¹ � J � & - � & 9 �  ¹ � J & - Â�� J � &��(�'&R� ,zá��$��V�>y��¨¡¹ � ,$� S  � w<�>��¹§��� - � S : �h� �Rs��>y�2¹�� - : ¹��h¨����>��|��>~���s�}>~�s�yw���s�{��¤R£.¹x�>w�u�w��h�~�~8�>��¦K�>��z�R�>{<��s���R� � - ¿�� -  ��� - � S â�� - n��¯â<¹��h��8�V� � , »/�� � - ¨Ësq�¸����¨�¹ � ,�¹��h��­��C�� � , � � ��� - �$" �  � - ¨8s^�¸����¨ �zÂÔã

s���� - �¯­��o�Cu¨Ë»/�� � - ¢ã w��>��� - svu�w2¹��k}K���sv{R�>s�y/ª���{<�>}8�p�s����V��¹ �O �dÍ � ����& ,°��� - â�¹��¯� � ��� 9 â<¹��¯�t�^u��� �8�|�|2wz¬R��¹§� Í���¨I�^{��)w��R£

� , � - {��>�)�>w�u � J��  ÄÇ � & J�� � � & J � � � ,�á�¨>sq�¸����¨ � ,¥���- � S �)­��>s�u3}>��{����u

���Cw���¶\| � -�� ��� - â<¹��¯� � ��� 9 â�¹��¯����Rs��>y��� - s�u�wZ¹��k}K���sv{R�>s�y¯ª<��{<�>}8¨o¹ � ,�� - �^{���w��R£ � ,È��� - � S � $��V�>y��¶\| � - :� - â<¹��h� �Rs��>y��� - s�u�}>��s�|�sv��s�����s������>�¡�C�>s�|2{R�>�>~�w��8~�w<����s�y���ݨ����>��|�w�} �  � S n

��� - � S s��>�>�>y�V�z¤R£.���>��s��>y~��>u�s�{���� - : �Ms�u�{��R��{C¨Gw<�>�8¨8ª�s����V� � ,Ì��� - � S ¨K���>�V���s�u¡u�{�|���&�,��Ìu�{����>w��/� � # &R� J � - ÂEã �¯­��>�� �  ¹ � #ɹ &�,�� 9  ��� - ����w<�>�¹ � � �q|2{R�.¹��¯��� $���Cy��¶\| � - : � 9 â�¹��h�¡­��Csvu/y{�|�}>~�����Vu����>��}C��{R{����^{<� � - Î���C�Z{<���>�V�3s�u�{<|2{���}>�>s�u�|×s�uhy{��>u������>y���V��u�s�|2s�~�w���~v£6���

Page 12: Distribution of the Components of a Real Enriques Surface

� �������� ð � æ � ���(� ��ð ��� ð � �� �����ð�:����� �0� � ð ��

� ��� �� h' �a: �����D�a �� ��/g � ,�� - /6c�g>iQm +§bnm�iQg /àÈ���¯�xi p�c�gËÜ���gKe���i p � J � - ,ɹ�á t$h`����p't�_/yy{<���>s��>ª���{ �8�|�|2w�uh¬R��¹R�QÍ/w��>�z¬R��¬§�Ú¹§¨ � ��w<�>s�u��>�u/s�� /à¾���¯��s©�®w<�>�z{<�>~�£s©� � |�{o�)¹�� ,�¶\| � - ¨>sq�¸����¨ ÄÇ � ,���� - � S �%�r3bn�tc�`s%ut�­��>�/���u��>~��h�^{�~�~�{���u�w�uh�¡�V~v~K�q��{�| �µ�|2|�w�u®¬§��¹R�QÍhw��>��¬R�QÍ���¹R¨<���>s�yd��ª�s����Vuw�|2{<�����>s����y�3}C��{R{����� ��� * �­�{��q{���|��C~vw<�������>���>���>��u���w����V|2��R�¨>���|2s��>�����>w��V¨Gª<sv�<��2w��^�C{����>�yV�u�u�w���£�>�>s�|�{o�C�>~�w��d�±�>{��>�C�ª���C���w<���)~vw<����svyV� Z w<�>��w��>{��C�>�ª��V�>���w<���)}>��s�|�sv��s�����u��C¤>~�w��\���s�y�cZ " : ZÔ¨�{��>�hyw��x�>��¦G�>��u��>¤>ª<��{��C}>u�� " : �>s�u�y��Z "ow<�>��� " " : �Csvu�y�FZ " � w<�>�w��¾w��R��s©�\svu�{�|������£���¿�� "*n�� " "�u�{2���>w���Z s�u����>�)}>�>~�~�¤Cw�y�´�{��¯���>�)ª���w�}>����{�� ��>�>�C��3���>��}C��{�Ö��Vy��s�{��È�[Z " � S� �[Z " � � S nß�Csvu�y�FZ � �>s�u�yV�FZ " � w<�>���>s�u�y��Z Â� �Óâ�����\¼/���w<sv~�uhyw���¤K���^{<�>�>�2s��z³�s�´R�>~�s��z·¸³�Í�º\���� ��� !� >4 ������D� +2>l����>��m�bh��+§c��FZ "KiQm¡c¯�C`iQ�)iQ�qi0/6b±gË��gËÜ�bq�Rb�gËbn`nc���bÓm�l��Vevc��q�qikr�b��\p � -c�g8Ü�Z i m���+>b¯�C`iQ�)iQ�qi0/6b3+�l>eQe8�\p Z " � � 9 i g � t ��b�� � , Z " : � - �db�c�g¾bVevbn�2b�g>� ¯iQ��+ � J Z "�,�¹�á � m��t��+>c�� ÄÇ � Ü�b $�gËbnm+c�g bVevbn�tbng>��iQg��>s�u�y��Z " t (Qp���+�i mxbVevbn�2b�g>���be���go�6m����+��+>b�m�l��q��`��l���� "3Ü�b $�gËb�Ü�c�����/�b � ��+>b�g � /�c�g>iQm +>b�m�iQg /à����¯��t$h`����p't�_/yy{<���>s��>ªz��{z³�s�´R�>~�sv� " u�y{<�>u������>yV��s�{��8¨¯s©�¡���>�2�V~v�V|2��R���>��¦G�C���¤R£ ÄÇ � s���>s�u�yV�<Z "h¤G�V~v{<�>ª�u)��{�� "q¨h���>�����w�����u�{�|2� & ,�� 9 w��>� � , Z"u��>y��M���>w<� � ÂÄÇ � � ÄÇ &C�¡­��>�V� �� ¹ � #�&�w��C� � J � - ,z¹�áM�qu�s��>y� & J � - ÂEã ����­��>�3u���w<���|���R��^{<~v~�{���u¯�C{��O�^��{�| <h{<��{<~v~�w<��£�¬R��¬R��¬R� �

>�� ?�UPqSÈH�Y��GYµ:oY�FIP^SK?8:��>B8Y��C;>BRH8PQ;GUY�AÈF�;C@8;>B8?8:�P��6;>A��¡@8B8P��µ]8;GU�UV]8B�A?ËSK;KU

� B `_������a:D��GijDF�k���k +ÑIs���u��¨8~�����>u3y{<�>u�s��>�V�Zw<�zw���¤>s�����w���£¾w�~�ª��¤C��w�s�y�u��C�\�^w<y� ���R�>s�}>}K��M��s�����wÈ���w<~�u������>y���>���zyV{���ÖC¿ � n ����¼3�V�>{���� �  à Ç ����Î�á3��â�­I{���uw��C� � �  �>s�u�yV�����ݨ����>���� ���Èw<�������C��u��>¤>ª<��{<�>}>uh{��8y{���Ö S �\s��o��w<��s�w��R�8w<�>��y{���Ö S �u�´<��h�\sv�R��w<��s�w��R�h�~��|2��R��u¡{6� �Ý�� B B G4 ������D� 2�+>bKp�lRgËÜ�c��tbng>��c�eGrVevc�mdmh· �KÁRº�,zà Ç �����3c�g8Ü/��+>b 2>�qikbQp�be # !+�i �^gËb��rVevc�m�mhå Ç ������c�`nb/i g>��bq�6`nc6e � i tQb�t � ��+>b � ��be���go�)���x��+§b/iQ�2c�Rb��\p�à Ç ���2Î�á3�ÓiQg+à Ç ���+��t$h`����p't�_/u3s��3s�u/´o�C{����É�qu���z· $ $hº^��¨Kå Ç ������s�u3s��R���Vª���w<~8�^{<�3w<�o£�y~�{�u���É{<��s���R��w<¤>~��)��\�>s�|2�V�>u�s�{��Cw�~>|�w��>s©�^{<~v�µ�vÄ_3yVy{����>s��>ª���{�· _3�\º\¨��µ�|2|�w ¬<Ç�¨�· �GÁ§º�svuh���C��y��>w���w�y�����s�u���s�y�y~�w�u�u�{��®���>�)�� ÓiQm���b�Ü

iQg>��bn`m�bdrn�qik��g�p���`V� � � Ï &o���n � J y{<��Ö S &È��¶\�z}>w<����s�y�C~vw<�¨8s��3s�u3{<�����>{�ª<{��>w<~���{����>�s�|2w<ª���{6�>­®{<��u>à Ç ����Î�á3�Rs���à Ç ������¨����>s�y��8¨�¤R£ �I{�s��>yw<����¯�C�>w�~�s��\£�¨s�uI���>�¯{<�����>{�ª<{��>w<~y{<|2}>~��|���R�¯{������>��s�|�w�ª��h{��¡à Ç ����Î�á3��� �­��R�>u¨<���>��}>��{�Ö��yV��s�{��>uÓ{��®· � Á º>w��>�)å Ç �����I��{ �¯â<¹��¾w����h�h�~�~>�>��¦G�C��8¨Rw��>�)u�s��>y�¤K{��������>�u��xy~�w�u�u��u3w<����yV{���Ö S �\sv�R��w<��s�w��R�¨<���>�£��^�C�����C��3�>�Vu�y��C�z��{ /àÈ���¯���� � ��� � �"!�è$#��&%'!)(�� � ��#+*�éRê-, � é�(éqé^�.�kê � ��� � é�� �"!�è$#���êq�/#�ç ��ë$0 � ����é1(é32 4 �-5 �7698 � �:5 � !��;* �=<4 � �q� ��#?>@* ���A!¡�$#+(Vê^��é�(��*�è$� �B0V��é�ê-, � é�(éqéq�/�\ê � ��� ���$#�ç ��� ��� � �\��êA(�ë$#�� 5� �C ê-,��¯è$� ��� �� �+ê-,��

D �����/�/(�#�&(éq� � é3# � ê^�.�E("#@#�ç¯ê:,���éA(�!3� <

Page 13: Distribution of the Components of a Real Enriques Surface

� � ��� ð ñ ����� ð�� � ð æ�� � ��ð�� ����� �� � æ���� ð� ��� ��� � � � ������� �

� B ]� ¯4 ������D� L2�+>b��C`n�\��bdrn�qik��g>m��\p�· �KÁRº½c�gËÜxå Ç ���)��iQg /à����¯��r���iQg8r�ikÜ<b't$h`����p't.�§sv�Cy� /àÈ���¯�/y{��>u�s�u���u�{6�¡{��>~�£�y{���Ö S �\s��o��w<��s�w��R��y~�w<u�u��Vu¨����>���\��s�u�����Ès��o����\�u��Vy��s�{��¾�^{<��|a{��¾sv�/y{�s��>yVsv�C�u���sv���É���>�)u���w<�>�>w<���Èsv�R�����u��y��s�{<�z�^{<��|¾�3¶\�����|�w�s��>u��{Ì�>{����z���Cw��2å Ç ���)��s�u2���>�Éy��>w<��w<y�����s�u���s�yÈy~�w�u�u2{��)���>�zu���w<�>�>w����Es��R���V��u��Vy��s�{���^{<��|z¨>· �KÁRºËs�u¯���>��y��>w���w�y�����s�u���s�y�y~�w�u�uÓ{������C�3�\��s�u������s��o�����u��y��sv{<���^{���|ä�^_/���>{<~��"¸u�8�V|2|2wC¨Gev��r�t®rniQ�jt¸��¨>w<�>�����>��y��>w<��w�yV�����svu���s�y�y~�w<u�u3s�u��>�Csv�R�>�x� �µ�|2|�w�¬R�QÍ���¹<��� �� B �� ¯4 ������D� ( p � iQm�c�gÈ� Z # %>� #\m�lR`^p�c<rdb � ��+>b�g

��Í�� X ���GÁ8�' Y ���+���M¹ 1Ó��� 9 �^|�{R�zÍ 9��nÎ�\¹����>s�| � 9 %M�^|�{R�.¹��nÎ

$h`����p't.$½s���Ò�¤C���>y��"¸u¯u�svª<�>w����>���h���C�{����|°ª<sv�<�u��8���GÁ>�  Y ��� - � # Y ��� 9 ����­��>�¡~����q��>w<�>��u�s��>���>�V���3s�u����C���>{���|2w�~>���C~v�V�¯�R�>|�¤G�V�®{6� �KÁ�s�� �-w<�>��s�u¯��R�>w<~>��{ # X ���KÁG��Î���C����svª<�R�3�>w<�>�zu�s��>�xsvu # Y ����� �M¹ Y ��� - �- # Y ����� #¥¹ 1Ó��� 9 �q|2{R�zÍ 9<����­��>s�u}>��{����u���Í�����Rs��>y� � svu�w<�Éw<~vª<�¤>��w�s�y�u��C�\�^w<y��¨ Y �����< K Ç �������O¹/ O S �������q|2{R�:)R��� 1Ó£

�>��¦K�>s���s�{��8¨sO S �����  O S ��� Á � ��¹ %K� �R�>¤Cu���s����>��s��>ª����>s�u®s��R��{���Í��µw��>�����}>~�w�yVsv�Cª X ��� Á ���s�����O S ��� Á � X ��� Á ���^|�{R��)o��w<�>� 1¯� � 9 ��s����M�>s�|�� 9 1Ó� � 9 �q|2{R�.¹<�ª�s��<�u��k¹<���%�� B * ¡4 ������D� L2�+§b�jnlCc<Ü�`c��qikrxm\�§c<rdb�� 9 iQm�b&/6bngO��i tQb�t � �R� /� �;,ÉáZâ<¹�áÉp���`+c�g �/� , � 9 �)i p�c�gËÜÈ��gGe �zi p)· � Á º #�å Ç ���)� ��be���go�6m����.��+>b)iQ�2c�Rb2��p�­�{���uGà Ç ���2Î�á3�iQg.à Ç �����'t$h`����p't�· �KÁ<ºGw��>�xå Ç �����Iw��������>�hyd�Cw���w<y���V��s�u���svy/y~�w�u�u��u¯{6�G���C���^���Vu�}K�y��s��<�~�£�¨R�\��s�u��\���zw<�>��u���w��>�>w<���G�½s��o�����u��y��sv{<���^{<��|2uV�¡¶\��}>w<����s�y�C~vw<�¨K���>�£�w<����¤G{<���z{<�����>{�ª<{��>w<~��{����>�xsv|�w�ª<�3{���­�{���u>à Ç ����Î�á3��s��Éà Ç �������/¶\�zw��>�Csv��s�{��8¨K���>�£�w<����¤K{����zs��o���ª���w�~�^u���-�8�|�|2w )>�QÍ��QÍ��n�8­��o�Cu¨����>�hy{<�>�>s���s�{������>w���· � Á º�#Zå Ç ���+�µ¤G�~�{<�>ª�uI��{3���>�hsv|�w�ª<�{���­�{���u>à Ç ����Î�á3��s��Éà Ç ������s�u/��R�>s���w�~���R����{����>�)y{��C�>s���s�{������Cw��3���>s�u3�>s©Ê8����V�>y�w��C�>s��>s�~vw<���u�w<~v~C���>�/sv�R���ª���w�~>y~�w<u�u��Vu¨>���>s�y���s�u¯��R�>s���w�~���R����{����>�3yV{��>ª<���>��Cy� � Ç! � J y{<��Ö S � �q|2{R�.¹<���q{���w��R£ � ,��h��8�V� � �  ÄÇ � � �)y{<��Ö S � � ,%��� � " �Ë­��C�� ��Â� - � � 9 w��>� � Ç # � J yV{���Ö S �

¹R� � 9 ��Ǿ�^|�{o�2¹6áZ�n� �Rs��>y� � 9 J � 9  � J � 9 ��w�´<�u�sv�R���ª���w�~���w<~��>�u¨ � 9 ¤K�~�{��>ª<u��{È��� 9 � S w��>�µ¨��>��>yV��¨®���}>���u���R��u�w��È�~��|2��R�/sv� � 9 �2Ø�{<���{��<��¨��w<yd�È�~��|���R�s�� � 9 w<�>|2s���u/u��>y���w����V}>���u���R��w<��s�������­��R�>u¨Ó� � 9 � Ç ,�á¢�^{���w��R£ � , � s©�¡w<�>�{��C~v£�s©� � 9 svu��V����8� �� B !� �'� Fa: �����D�a �� +2>l����>��m�b)��+§c��¡��+§b�¹�#Q�>`i �tc�` �.r������§��gËb�gC�¯­®{<��u Ç à Ç ����Îdá3�½iQm�Rb�gËbn`nc���b�Ü ���+å Ç �����'t)�:2�+�iQmxiQm���+§b�r�c�m�b�p���`��obngËbn`nc�eÚivÛ�b�Ü�fÝg>`ikjnlGb�m�m�lR`^p�c<r�b�m�Îhm�bdb��b��)�tc )>��¹§�Ú¬ ��be��� 3tÚ��2�+§bng)� Á iQm��\p/����>bx¶�i p�c�gËÜ2��gGe���i p � 9 iQm�b /�b�g�t_3~�~>���>�3}C���y�V�>s��>ª�u���w<���|���R��u¨R���>y�}C�8�µ�|2|�w.)>�QÍ6�Ú¬���¨o���>����>�8¨>�h{�����¤o£x�¡{<���8¨

��{/w��R£)�^�>{<���>�y�u�u�w<��£)w��R��s©�\�>{�~�{�|�{���}>�>s�y��C{���s���R��w���s�{<��}>���Vu�����os��>ª�s��R��{<~v�C��s�{���y{<��Ö� � �/!�!)( � < � < ���&%�ê^���*�éoê�� (���ç�(���ê � ï , ��# ��!�� �qè$, � � � � 0 �"#¸��ê � ��� ����(���ç��V�(é � ï:� ��!�è$#��/% 0�(�� � ��êQçV�

� <�� � � <

Page 14: Distribution of the Components of a Real Enriques Surface

� �������� ð � æ � ���(� ��ð ��� ð � �� �����ð�:����� �0� � ð ���

{��¢w��R£ �^�>{<�.�C�y�u�u�w���£-y{�|�}>~����G�){���sv�V�o�����)��\|2w��Cs��q{�~�� �2�ä¶\� ���Csvu����>����C�>�����V��u�s�{<� �µ�|2|�w4)>�QÍ�� )��>w<u����>� �^{�~�~�{���s��>ª�y{���{�~�~�w���£K¿� B ��� �'� Fa: �����D�a �� �®bn��y{<��Ö/�dbxc%$��6b�Ü �§��iQg>�8p�`nb�b���`i\b�g>��c��qik��g+�C`nbnm�b�`s/�iQgo�+iQg�/���#e¸lR�qik��g���g�c�g���`Vikb�gC��b�Ü )�#\�2c�g>i p���e�Ü��`t`2�+§bngÉ��+§b�jnlGc�Ü�`c��qikrxm\�§c<r�b�m�� � c�`nb)b /�b�gi p�c�g8Ü.��gGe���i p3m��+iQm3à Ç ����Îdá3��â�­�{<��uNt� ^]� 2%C ��� F�� F� �L ?i D ��������a:D���E�b;����&c��a:E[d�e������hefa�ijD��:�� � ����>{�� y{��Cu�s��>��/wª��V�>���w<~�svÒV������>��sv�R�>�VuZu��>�\�qw�y�2ÀÐy{����V�����¤R£zw�ª���>�V��w�~�s�Ò���«¾¬��\u��>���^w�y��Þ ��sv������>��s��o�C�u�sv�R�<{�~��>��s�{<�Lm8�× ��z�>��C{����ȤR£M}>�>¿�Þ n À ���>�È}>��{�Ö��y��s�{�� w��>�O¤R£���C¿Gà S �\À)Î��Z��n7à S �^ÞÈÎ����h���>������w��>u��^��x�^��s��������C�ZyV{o�&H2ys���R��u3s���w)ª���{<�>}������³�{<�������Cw��3à Ä �qÞÙ� ÂOã s�|2}C~vs��uÓ­®{<��u Ç à Ç �qÞÉÎ�á3�  ã �

� ^]� B 24 ������D 2�+>b�`bzc�`b�iQm����2��`���+�i md�)m�­�{���u Ç à Ä �kÀ+Îdá3�  à Ä �kÀ��  á3â<¹c�g8Ü.c�g�bn�6c<r��hm�bdjnlGb�g8rdb

ã # ##n ­�{���u Ç à Ç �\À)Î�á3� # ##n7à Ç �kÀx��# # � �# n7à Ç �qÞz� Ï +>b�`bh­�{���u Ç à Ç �\À)Î�á3�  á3â<¹)iQmÝ�RbngËb�`c���b�Ü ����å Ç �\À��'t$h`����p't3ÑC��{<|ä���C�6�§|2s����R�jp��R£Ru�s������>w�yV��u���R�>��Cy�

à Ä �^Þz� # # � ���� W# #�# #n"à Ä �\À�� # # # #�#�#n"à W �\À�� # # � �# #�#�#n"à W �qÞz� # #� ���# #�#�#�n à W �\À��

ã

s����^{<~�~v{���uh���Cw��Zà Ä �kÀ��  à W �\À��  áZâ<¹/w��>�8¨8�>�V�>y��¨�­�{<��u Ç à Ä �kÀ+Îdá3��s�u/w�y£Ry~�svyª���{��>}µ�®¶\��yw<�>�>{���¤K�¡~�w<��ª��V�����Cw��)áZâ�¹±u�s��>y��{<���>�����s�u��hÞ �h{��>~����>w��<�¡w/�>{��R����s��os�w<~�>{<�>¤>~���y{����V��s��>ª>��Ñ>��{�| �I{<sv�Cyw�������>�>w�~�s��\£zw<�>���>�>s����V��u�w<~¯y{R� H2ys���R�x�^{���|��>~�w�s���>{��¢�^{�~�~�{���u����Cw��Zà � �kÀ)Î�á3� ÂÔã ¨�à � �kÀ��  á�â�¹<¨�w��>� ­�{���u Ç à Ç �kÀ)Î�á3�  áZâ�¹R¨w��C�.w<�>{����>���}K{�����s�{���{������>���R|�s����R�jp��R£Ru�s������>w�y��u���R�>��>yV��¨

à � �\À�� # # #�# #�#n"à Ç �\À�� # # � �#�# #�#n"à Ç �qÞÙ� Ï á3â�¹

u��C{���u����>w<�+»/���· ��� Ç ¿Ëà Ç �kÀ���n à Ç �qÞÙ�kº3s�u�w���|�{�u��Zá3â<¹R��Õ3�Ì���>��{����>����>w<�>�8¨u�s��>yV�Zà Ç �qÞÉÎ�áZ�C�>{R�uh�>{��Ó�>w�����¹��\��{<��u�s�{<�8¨�­�{���u Ç à��kÀ)Î�á3�Ks�u®yV{��R��w<sv�C���s��+»/��K��� Ç �­��R�>u¨¡»/��K��� Ç s�u�á3â<¹)w��>�8¨�u�s��>yV�2å Ç �kÀ��`l ã w<�>�����>å Ç �kÀx�  å Ç �^Þz� Âaã ¨®s���u{��C~v£��C{��R����sv�Rs�w�~K�~��|���R��svuhå Ç �kÀ��n�%�� ^]� ]� 24 ������D #���`�c�g � � Â Í � ¹ � ¬���+§bn`nb iQm�c)m +§��`�½bn��c�rn�¡m�b�j�lGbngËr�b

ã # ##n ­�{���u Ç à��>�\À)Î�á3� # ##n7à��C�kÀ+Îdá3� # # � ���# #n7à -��� �qÞÈÎdá3� # ##n ã Ï +>b�`b�à -��� �qÞÈÎdá��3Ü�bngË����bnm���+>b�m�l��q��`��l�����pcm'Sk#\iQg�/�c�`i\c�g>�3be�b��2bng>�^m't

Page 15: Distribution of the Components of a Real Enriques Surface

� � ��� ð ñ ����� ð�� � ð æ�� � ��ð�� ����� �� � æ���� ð� ��� ��� � � � ������� �

� ^]� �� 24 ������D ��bn����  à Ç �qÞÈÎdá3��â�­�{���u2c�gËÜÈevbn������� ��b���+§b.mdl��Vevc��^�qikr�b�m.��p

m'Sk#\iQg�/�c�`i\c�g>�Ýc�gËÜ m'Sk#\m %6b� #\iQg�/�c�`Vikc�g>�¡bVevbn�tbng>�qmZ�\p��� t 2�+§bngtà Ç �kÀ)Î�áZ��â�­�{<��uhiQmZc�gb&/6bng.e�c��q�^ikr�bÝiQm����2b��q`ikr /�ikc½���/��� �� -�� � ÄÇ � � +<ikr +)iQm ��-�� ¯iQ��+Z��+§b½�2��Ü�i $¡b�ܽ�§c�iQ`iQgo�

� � Ï &o���n ÄÇ � � J &R�:t$h`����p+��p�®bn���2c�m��Ft �t �c�gËÜ���t �t���t�­��C������w��Cu\�^��)àRS��\À)Î ���cn(à -��S �^ÞÈÎ ���½�^{<��  " w��C� �  áZâ ��¨ ��{o�C�8¨Gs�u�w���s�u�{<|2{<��}>�>s�u�| �qu���6¨����¸ª>��¨�· 1¯��º^���¡­��R�>uV¨Gs������>�s��R���ª<��w�~h�>{<|2{�~�{<ª�£��¡���>w�����»/��>��� �  ­�{���u Ç à � �kÀ+Îdá3�n¨Ëw<�>�8¨¯��{Éy{<|2}>~���������>�}>��{o{6�®{6� )>��¹§�Ú¹§¨os��h{��>~�£)���|�w�s��>uh��{)u��>{�� ���Cw��h��� Ç ����>�Cy��z|�{o�C�>~�{���{<��u�s�{<�2|2w<}>uà Ç �\À)Îdá3��â�­�{���u®{<�R��{ ��

-�� �¼/��>{<��� �  à Ç �\À)Î�á3��â�­I{���u/w��>�!� "  ����'� : ��h¨¯���>���� �����s�u)���>��s��o���ª���w�~

����w��>u��^��¯����>�>yV��2|�{o�C�>~�{���{���u�s�{��µ�®­��>�V� � " : �� -�� svu�w�u��C¤>ª���{��>}){��K¦G�>s����hs��>�>���8�­��>��s��>��R��sv�\£)��� � J ��� &  ¹§� � J &R�¯s�|2}C~vs��uI���>w<���  � "q� ÄÇ �±w�uhwZ~�w<����s�y��w<�>�8¨Ru�s��>y��Ès�u��>�>s�|2{R�>�>~�w<�¨����>���Csvu�y��s�|�sv�Cw��R�8ª���{��>}�{6� � "Csvuh¹��\}G���s�{o�Csvyh{��8�>s�|2�V�>u�s�{��x��R�>w�~��{���´ �  ��´�� "q�.�Rs��>y��¨8�>�>�x��{ �8�V|2|2w )>��¹R�QÍ�¨R���C��s��>�>���z{���� "Is���� w��>�8¨K�>��>yV��¨s�� �� -�� s�u¡{R�>�È� ���� � á3â�¹/s�uhw�|2{��C{�|2{���}>�>s�u�|2�Iw<�>���>s�u�y� �� -�� s�u�w�~�u�{�¹��\}K���s�{R�>s�y� �µ�|2|�w�¬R��¬R��¹��n¨o���>�u����\�¡{�u��>¤>ª<��{��C}>u�y{�s��>yVsv�C���­��R�>u ���� Ç }>��{��Rs��>�u�w��Os�u�{�|2�V����£Ì¤G�V�\�¡��V�-���>�z~�w<����s�y�VuÙà Ç �kÀ)Î�á3��â�­I{���u�w<�>�

�� -�� � ÄÇ �)w��>�Mw<�¥s�u�{�|2{<��}>�Csvu�|7¤K��\�¡�V��O���C�zª���{��>}>u2à Ç �kÀ+Îdá3��â�­�{<��u�w<�>� �� -�� �­��>��~�w�����s�y� �� -�� � ÄÇ �hsvu��V����z�C�>����{:<h{���{�~�~�w���£ )C� Í6��9R� �� ��� 2& E������ � ��DF�:���` ?i2y{<��Ö S �µ��)�>{��äÀa¤K�2wȪ���>�V��w�~�s�Ò��M���>��sv�R�>�Vu�u��>���^w�y���R�>s�}>}K�����s�����w����Vw�~Ku������>y���>����y{<��ÖC¿ËÀUn7À)�¯­��>�h�^{<~�~v{���s��>ªh�qw�y�¯s�u��h�~�~>´R�>{����w��C�È�^{�~�~�{���u�sv|�|2��Csvw<���~�£t�^��{<| �µ���^u�yd�C���Ò�¦>�>��Ì}G{<sv�R�����>�{<���|$�q}>w����2��Í�����w<�>�$�s���Ò�¤>���>y��zu�s�ª��Cw����C���3���>�{<���| �^}>w<�����\¹����n�¡³�{<���3���>w��.�§��w����|2�V�o�½�k¹��hw<}>}>~�s��u¨Rs���^w<y�¨R��{�w<�R£����w<~Gw<~�ª��¤>��w�s�y�u��C�\�^w<y��¨>w��C�:�R��w<���|���R�¡��Í���w<}>}>~�s��u¯��{�w��R£)u��>���^w�y��À��s����zà Ä �\À)Î " �  ã �� ��� B 4 ������D� �®bn� �  à Ç �kÀ)Î�á3��â±­®{���u¡c�gËÜ evbn� ��� ��bh��+§bÓm�l��q��`��l��>mÝ��p�yV{���Ö S #iQg�/�c�`Vikc�g>�3c�g8Ü�y{<��Ö S #\mN%�b� #\iQg�/�c�`i\c�g>�3be�b��2bng>�^m���p � t 2�+>b�g

�dÍ��Ð��´�� -  ͹ � K Ç �kÀ�� � X �\À Á ��� #MÍ Ï ��´�� 9  Í

¹ � K Ç �\À�� # X �\À Á �����OÍ6Î

�k¹�� Y ��� - �  ͹ � Y �\À�� # X �kÀ Á ��� Ï Y ��� 9 �  Í

¹ � Y �kÀx��� X �kÀ Á ��� �

F> W�?8:<PQ@8PQ@���U�U �>;GSKH8B8?8:zUV;��8]8;>@�SK;È?8@8AON�P BËY T�Y8XZYµXZYµB��>T8P^UVXZU¶\�����>s�u®u��y��sv{<���h�¯u��>|2|�w���s�Ò��u�{�|2��w<�R�>sv~�s�w���£3���u��>~���u��q��{�|-w<~�ª��¤>��w�s�y¯��{�}K{�~�{�ª<£

{��8s��R��{�~��>��s�{��>uV�Ë­��C��y{��>u������>y��s�{<�>u¡¤K�~�{���w<����}>���u��V�o����2s��)¤G{<���)���>��yV{��>{<|2{�~�{<ª�£w��C���>{�|�{�~�{�ª<£2u��V����s��>ª<u�z­��>�V£É����R�>s�����¨¯s���}>��sv�Cys�}>~���¨®w�yw<�>��s�{<�>u�y��>{�s�y��{������>�y{<�>{�|�{�~�{�ª<£3w��C���>{<|2{<~v{<ª�£/���>�{<��s��uh�>u��V�8¨ow<u¯�h�~�~>w�u¯yV�����w�s���w�}>}C��{�}C��s�w�����y{��>�Cs����s�{<�>u¡{<�2���>�3�>�C�>���~�£Rs��>ª)��{�}K{�~�{<ª�s�yw�~Cu�}>w<y�u��Õ/�>��}G{<u�u�s�¤>s�~�s��\£�s�uh��{)�>u������>�3u��>�w�����C�{���sv�Vu�w��>��u��>}>}K{�u������>w��h���>�/��{<}G{<~v{<ª�s�yw<~>u�}>w<y�u�s��R��{<~v�<��)w����/~�{oyVw�~�~�£�y{<|2}>w<y�

Page 16: Distribution of the Components of a Real Enriques Surface

� �������� ð � æ � ���(� ��ð ��� ð � �� �����ð�:����� �0� � ð ��

w��C�)¦G�>s����/�>s�|2��>u�s�{��>w<~^��ÑC{������>�>w<���~�£<¨�s������>s�u¯}Cw�}K��¡�h�3�C{��>{��Ó�>����w��R£��C��¦G�>s����y��>{�s�y�xw��>��yw<�z�>u��xw��R£2�>{<|2{<~v{<ª�£����>�{<��£È�^{<�������¾u���<���w<~®���>�{<��s��ud�n�3­��>�����Vw��u�{<�És�u/���>�x�^w�yV�Z���>w���w<~v~I���>�)���Vu��>~���uxw����)w�}C}>~�sv�V�z��{����C��¤K�u��x��{�}K{�~�{<ª�s�yw�~8u�}>w�yV�u{��C�ZyVw���}G{<u�u�sv¤C~v£����>}G�Vy� �Ou�|�{R{�����y{<|2}>w<y�h|2w��Cs��q{�~��>u�­��>��{��>ª<�>{��>�Ó���>s�uhu��y��s�{��)�Ôs�u¯w�ª<{R{o���qu�������>�3}>w<��w<ª���w<}>��w�¤K{������¯��{�}K{�~�{�ª<svyVw�~

u�}Cw�y����s����2s��R��{�~��>��s�{��*�8¿�� n ���! B ��CD���E���E����^�4�� F�� ��� F� � � � ���:��a:D�� �h��d�e���� �k�F ! B B L2�+§bn`nb)bn��iQm��Ýc $¯e¸�q`nc��^i\��g

ãZÂ���� - Ä : ��� : Q�Q�Q : � W  à S �\ÑIs�� ��� Ï

c�á #3��`c�Ü�b�Ü/m\�>b�r��q`nc6eKmVb�jnlGb�gËr�bx�\à MS Ï % M S � � +>b�`b

% M¿Ëà Mn7à M

- M 9 Ä Ï % M

- M 9 Ä J % M

 ã Ï

�\à WS Ï % W S ��iQm���+§b)r +>c�iQg�rd���Z�Kevbn�t��p � � c�g8Ü�à M - Ä

 »3�V� % Mâ�¶\| % M

9 M - Ä �

c�g8ÜR+>���2���2��`��?+�iQm��)m�¤o� M ¿ � M n à�M m�lCr&+2��+§c����Í���àÈÄS  àRS�������c�gËÜ %GÄS Â Í �'��S<Î�\¹���czr��ore�b � � ,�à W� m�lo`h/�i0/�bnm����)à M� i p�c�gËÜz��gGe���i px��+§bn`nb�c�`bxm����2b2r&+§c�i g>m

&�� Â�� � � &�� - Ä � ����� � &�� - M 9 Ä iQg � m�����+§c�� � &�I - Ä Â �dÍ � � S ��&�I't�(�g���+�iQmr�c�m�b�% M� � �  ��Í �'� S ��&�� - M 9 Ä Î�\¬���¤R�c�gCg>i0+�iqevc���bnm � - Ä2c�g8Ü��2c��Cm � â � - Ä�i mV���t��`���+<ikr�c�eQe �.��g>����à�

Î

�#)o�¾��+>b $¯eÚ�^`c��qik��g � m\�§b�rn�^`c�eÓmVb�jnlGb�gËr�b � c�gËÜ5+>���2���2��`��?+�iQm��)mÙc�`b�c�eQeÓgËc��qlR`nc6e ¯iQ��+2`b�m\�>bdrn�¯���2b�jnloi,/6c�`ikc�gC�¡�2c��<�>iQgo�6m't

 O�>�V�É�>�Vy�u�u�w���£�¨��¡�)��s�~�~��>u������>�)�>{���w���sv{<�Éà M à M

������w��C� � �� ������

��{�s��>�CsvyVw��������>��{���s�ª<sv�Cw�~Ku�}>w<y�����­��>�¯{<��s�ª�s��>w<~�y{��Cu������>y��sv{<��{6�>���>s�u�u�}G�Vy����w�~Ru���R�>�V�>y��s�u��>�C�¯��{/¶���»/w�~�s��>s���· »/w6º���¨

���>{Ì�>���s��<��-s����^��{�|$���C�51Ó{����~©� �R�V�����Ìu�}K�y����w�~)u��V�o�C��>y�Ìw��>�O���~�w�����-���u��>~���u¤R£ 1¯{<���~)�^u���O· 1¯{6º^���°­��>s�u�y{��>u������>y��s�{<�Es�u2¤C��s����G£M{��C��~�s��>��Os��M_3}>}K��>�Cs�� 1������{�}K����\£��k¹<�8s�u8}>��{��<��)sv��·¸¼½º\�¶\��_3}>}K��>�Cs��)_��h�¯ª�s����Ów���w�~����V���>w<��s����¯�C�u�y��s�}>��s�{��{���»/w�~�s��>s��"¸u�u�}K�y����w�~8u���R�>��>y�6¨G���>s�y���s�u®¤Cw�u��V�2�>}K{������>�.�R|2s��������>w�y�hu��V�o�C��>y���­��>�/�^{<~v~�{���s��>ª����Vu��>~���u/w�����u�����w�s�ª<�o���^{����¡w<����y{��>u���R�>��>yV�u�{�� 3R�QÍ��QÍ6�

! B ]� h' �a: �����D�a �� ( p�� iQm�r���g>gËb�rn��b�Ü�c�g8Ü�ÑIs©� �Rl 4� ��+§bng��Í���à W �����  àzÇW ���+�  à�W �����  á�â�¹RÎ�\¹���b�c�r&+.g8��goÛ�bn`n��be�b��2bng>�Z�\p3à¾ÇÄ �����4 +<ikr&+.m�lR`s/�i0/�b�m�����à�Ä ���+� iQm�gË��goÛ�bn`n�iQg.à�Ä ���+��t

� ����è$�\��éq�\��êq�&*�ê-,�� �\��é �$#�ê ���$#�ç � � � êqé � ��, ��!���# � D � �/(�#�éq��êqê � � D � éq���¯� < �Óëo�.# ��� � �Vë���ê8ê:,�� � �n��ïéqê:�q���ê � ��� � é�# � êq�/�/(�#@#�ç¯ê-�E(���é-#+(êq�&*hê��hê-,�� , �"!���# � D ç #+(n� D �( D � <

Page 17: Distribution of the Components of a Real Enriques Surface

� � ��� ð ñ ����� ð�� � ð æ�� � ��ð�� ����� �� � æ���� ð� ��� ��� � � � ������� �

! B �� h' �a: �����D�a � 'N����� ��E0�'E, F� ( p�c2r��ore�b�c�Ü���i �^m�c)`b\�C`nbnm�b�g>��c��qik��g ���.c�g�bdjnlRi0#/�c�`ikc�g>�3r +>c�iQg � iQ�¯m�lR`s/�i0/�b�m�����à�S ���+��tR2�+�lRm � iQg2�>c�`V�^ikrnl>evc�` � ��+>b�`b�c�`nb ��c�lo����e����k#ikr�c�e +§���t���t��`���+<iQm���mZà � �kÑIs©� ���Gnßà�� �����nÎ# ¯iQ��+Ùr�bn`��c�iQg�c"��lRm�b��\p ��bn`�)iQgË��e���� � Ýb� ¯i^eQe8r�c�eQeK��+§bn� ��+>b�s��>yV~v�Cu�s�{����>{<|2{�|�{<��}>�Csvu�|�u�! B * �'� Fa: �����D�a �� �¡g8b�+>c�m3àzÇÇ �����  /à W �\à Ç ��������t! ^]� ��CE�a: ��� ��� F�� �a �'�fE[�h� �k Z­��C���>{<|2{<|�{���}C�>s�u�|�u¯¤R� S w�}>}K�w<��s��>ª�s��É»/w�~�s©��>s��"¸u)u�}K�y����w�~/u���R�>��Cy�É�h����.�Csvu�y{����V����8¨�s���w<�M��R�>s���w�~���R���^{<��|z¨¯¤R£�Õx�¯²3s���{¤K���^{�����»/w�~�s��>s��"¸u¡�h{���´K�¡­��>w<�3s�u����R£2�h�ZyVw�~�~����>�|���i `n� +§���t���t��`���+<iQm���m���­��>��^{<~v~�{���s��>ª�ª<�{�|������svyVw�~��>�Vu�y��sv}C��s�{��-{6�+²/sv��{M�>{�|�{�|2{<��}>�Csvu�|�u¨�ª�s��<��-s��E�����|�u{���»3w<~�sv�Csv� " u�u�}K�y����w�~xu���R�>��Cy��¨�s�u2y~�{�u�����{Ì���>�s���{���s�ª�s��>w�~½�^{���|$�>�>�È��{M²3s���{�^yn���®· ²��Cº^�n�! ^]� B 2>l����>��m�bx��+§c��±ÑIs©� ��l t�2�+>b�g

��Í���¤R� W ¿®àRS6�kÑIs©� ��� n à�W �����¾iQm2Û�bn`n�Ì��gEà V Ä �kÑIs©� ���nÎ�iQ�^m¾`nbnmd�q`ikrn�qik��gM���à W �\ÑIs��%��� n7à�W �����  à W ���)��rd��iQgËrnikÜ�bnm4 ¯iQ��+���+§bZiQgËrVe¸lRm�ik��g`+§���t���t��`s#��+<iQm��7�nr p��t��t Ùc�gËÜ���t��t��8��Î

�\¹���c¢��gË��g�+§���t���Rb�gËb���lom��MbVevbn�tbng>� � , à S �\ÑIs�� ���Ù`nb��>`nbnm�b�gC��b�Ü ���¥cMr �orVevbT � I ��be���go�6m���� � �  »3�V�G¤R� �"9 Ä ��m�b�b���t��t Ë� i p�c�gËÜz��gGe���i p���+§bn`nb�bn��i md�m����2bZr&+§c�iQg>m &�I � Í�* � * � � m��/��+§c�� � & Ä Â� W c�gËÜ � &�I - Ä Â� I ���dÍ�(� S ��&�Ip���` � .-Í�Î8��+§b�rVevc�m�mZ��p � � �È�dÍ�� � S ��&���iQg�à � ���)�/`nb��>`nbnm�b�gC�^mh��+>b�g�¤R� � � t

­��>s�u����Vu��>~���s�u�}>��{��<���s��É·¸¼½ºk�! ^]� ]� �& ��E[�*�����2'� Fa: �����D�a �� �#®��`+c�g � �Ì��+§b��IiQ`n� +§���2���2��`���+�i md� ¤R� � i mZÛ�b�`���gMà�� � �\Ñ�s©� ���zc�g8Ü�r���iQg8r�ikÜ<b�m ¯i ��+È��+>b�iQgËrVe¸lRm�ik��gg+§���t���t��`���+<iQm�� ��m�bdb���t��t��8� +>b�gz`b�m��q`ikrn��b�Ü ���xà � �\ÑIs�� ����n7à�� ���+��t! ��� ��CD���E���E����^�R�: +�� F�� ��� �� � � � ���:��a:D����s��d�e���� �k�� �­��>{<�>ª��Ès��Éw<}>}>~�s�yw���sv{<�>u���C���>{�|�{�~�{�ª<£�ª���{��>}Cu�w�����|�{����/����w��>u�}>w�����R�3w��C�.�Vw�u�s������{�|2w<�>s�}>�>~�w�������sv���8¨>s��w��R�>|�¤K���{��8s��o�����|���>s�w����¡yV{��>u�sv�C���w<��s�{��>uÓsv�Ósvu����>�3y{<�>{�|�{�~�{�ª<£3~�w��Cª��>w<ª��h���>w<�¯s�u|2{<����y{<�R����>s���R�¯w<�>�2ª<s����u¯���>�3���u��C~v��u�h¶\�2}>w<����s�y�C~vw<�¨R���>�/y{��C{�|2{<~�{�ª�£�u�}G�yV����w<~u��V�o�C��>y���>w<u����>�hw��>��w<�R��w�ª<�����>w<��s���yw<����sv�Vu®w/yw��C{��>s�yw<~o|��C~v��s�}>~�svyVw���s����Iu������>y���>����Î�h����sv~�~¯�Cu��2���>s�u�u������>y���C������{zs��R����{R�>�>y��sv��wÙ�^{���|2w�~I�¡w�£Èw��C����{z���w<~��>w������^s�����C�2ª��V�>���w<~¡yVw�u��6¨¯u����_3}>}K��>�>s©� 1h�����C�2s��R�����u��y��s�{���}Cw�s���s��>ª�s��É���>�2�C{�|2{<~�{�ª�£u�}K�y����w<~®u���R�>��>yV���! ��� B L2�+§bn`nb)bn��iQm��Ýc $¯e¸�q`nc��^i\��g

à S �kÑIs©� ���  �����9 Ä� Q'Q�Q � � 9 Ä Â ã Ï

c�á #3��`c�Ü�b�Ü/m\�>b�r��q`nc6eKmVb�jnlGb�gËr�bx�\à SM Ï % SM � � +§bn`nb

% M ¿Ëà M n7à 9 M - ÄM Ï % 9 M - ÄM J % M  ã Ï�kà SW Ï %

SW � iQm���+>b�r���r +>c�iQg�rd���Z�Kevbn�t��p � � c�g8Ü�à M - Ä Â »/�� % M â�¶\| % - M 9 ÄM �

Page 18: Distribution of the Components of a Real Enriques Surface

� �������� ð � æ � ���(� ��ð ��� ð � �� �����ð�:����� �0� � ð � �c�g8ÜR+>���2���2��`��?+�iQm��)m�¤o� M ¿8à M

n7à S �\Ñ�s©� ����â � M 9 Ä m�lCr&+���+>c��

��Í���¤R� �2c��>m3à�iQm����t��`���+<ikr�c�eQe �t��g>��� �

â �9 Ä Î�\¹��¾��+>b�m\�§b�rn�^`c�e�m�b�jnlCbngËr�b � +§���t���t��`���+<iQm���m � c�gËÜ($Óe¸�q`nc��qik��g c�`b�c�eQeÓgËc��qlR`nc6e

¯iQ��+2`b�m\�>bdrn�¯���2b�jnloi,/6c�`ikc�gC�¡�2c��<�>iQgo�6m�Î�\¬��¾��+>b/m\�§b�rn�^`c�eRm�b�jnlCbngËr�b/iQm��)l>e¸�qi��GeÚikr�c��qi0/�b � ��+§b½�)l§eÚ�^i©�Ge¸i\rdc��^i\��g ��bniQgo�xiQgËÜ�lGrdb�Ü

� ����+§b)rnl��?#Q�>`��Ü�lCrn��iQg.à SW ÎI��+>b $¯eÚ�^`c��qik��gÉc�gËÜ +§���2���2��`���+�i md�)m�¤R� �>`nb&#m�b�`s/�b ��+>b��)l>e¸�qi��GeÚikr�c��qik��gIÎ

�#)o��à MS �����xiQm�c��6`nc<Ü�b�Ü�Ü�i &3bn`nbng>�qikc�eµ�t��Ü�l>e�b���/6bn` à SM �P/�ikc+��+>b�r�c���#Q�C`n��Ü�lGrn�d��Î��+>b�+>���2��ev��� � $Óe¸�q`nc��qik��g c�gËÜC+§���t���t��`���+<iQm���m�¤R�

�>`nbnm�b�`h/6bx��+§b+�t��Ü�l>evb

m��^`lGrn�^lR`b't2�+�i m�m\�>bdrn�q`nc�eIm�b�j�lGbngËr�btiQmtÜ�lGc�e�������+§c����\p���t��t�ÙiQg���+§b½p���eQe��� ¯i go��m�b�g>m�b6¿+à�M Â$�{<|2�\à M

Îdá3â<¹�� � � M 9 Ä Â »/���· à S �\Ñ�s©� ��� n $½{�|�� � M Î�á3â�¹��kº � c�g8Ü+% M c�gËÜ�¤R�

c�`b�Ü�lGc�e8��� % M9 M - Ä c�g8Ü�¤R� `b�m\�>bdrn�qi0/6bVe���t

­��>��y{<�>{�|�{�~�{�ª<£�}>w�����{������>s�u�u���w<���|���R��s�u�}>��{��<���s��O·¸»3w6º\ή���>�2���u��)s�u����>�u���w��>�Cw��������~�w���s�{<�.¤K��\�h���z�C�>w�~8y{<�>{�|�{�~�{�ª<£�w��C�.�C{�|2{<~�{�ª�£x{�¤�Ö��yV��u�! ��� ]� �'� Fa: �����D�a �� R(Qp �7i mtczrVev��m�bdÜ���#dÜ�iQ�2b�gCmdi\��gËc6e¯�2c�g>i p���e�Üzc�gËÜ�ÑIs©� � l 4���+§bng�p���`Éc�g ��� � Í *�� * ��� � ��g8b5+§c�m2à �M 3 á�â�¹ � c�gËÜ ��+>b��C`n��Ü�lGrn���2c��à �M � à � 9 �M n7à �M i mxc+gË��g8Ü�bq�obngËbn`nc���b/�>c�iQ`ViQgo��t­�{3{<�>��´o�C{���~v�V�>ª���¨<���>��{<�>~�£Z}C�>¤>~�s�yw���sv{<�����>��������>s�u����Vu��>~��¯s�u�u���w����V�����>}>~�svyVsv��~�£

s�uz·¸»3w6º\��¶\��s�u�wÉu�����w<s�ª��R�\�^{<���hw�����y{<�>u���R�>�V�>y�È{������>� �I{�s��>yVw�������>�Cw�~�s��\£Éw<�>�Mwu�s�|�}>~���~v�V|2|2w�{<�.u�}G�Vy����w�~�u���R�>�V�>y�u����>s�y���u���w<���u/���>w<�¨Kª�s������w�|��>~���s�}>~�s�yw���s����u�}K�y����w<~>u���R�>�V�>y��{��>á�â�¹��\w�~�ª<�¤>��w�u¨s©�R�^{<�8u�{�|����  � W {<�>�¯�>w<u®à �M  à �  áZâ�¹R¨w��C�.���>��}>��{R�>�>y��}>w<��s��>ª�à �

M � à � 9 �M n à �M s�u3�>{<�>�>�ª<��>���w����x�^{<���  � W ¨K���>��u�{�s��hs�uh�^{���w<~v~�  � W Ï ����� Ï �1�qy������µ�|2|�w ¬§�QÍ���¹��n�! ��� �� �'� Fa: �����D�a �Ì�^���>���>�Cw�~��<���u�s�{���{�� 3R��¬§�Ú¹<���c(Qp �ai mxc�re���m�b�Ü��#dÜ�iQ�2b�gCmdi\��gËc6e�2c�g>i p���evÜ�c�gËÜ�ÑIs©� ��l 4� ��+§bng.��+§bZiQg>��b�`m�b�rn�^ik��g��§c�iQ`iQgo�xiQg2à S ������Ü<b�m�r�bngËÜ�m�����cgË��gËÜ�bq�Rb�gËbn`nc���b/�>c�i `iQgo�)à�� � à�

�9 � n áZâ<¹�t

�I{�s��>yw<����)�>�>w<~vs��\£�¤K��\�¡�V���y{<�>{�|�{�~�{�ª<£2w<�>�É�C{�|2{<~�{�ª�£�����w<�>u�~�w����u 3§�Ú¬§��¹)sv�R��{3R��¬§�Ú¬§¨ow<~�{��>ª���s����.���>��w�¤K{�����}>��{o{6���­��>��}>w�s���s��>ªÈà�� � à�

�9 � n áZâ<¹�s��R����{R�>�Cy��Ms��83R��¬R��¬�s�u�yw<~�~v�V��¤K�~�{��ä���>�

iQg>��bn`m�bdrn�qik��g�p���`���! * 20 � ����E �kD���E� ��`�' `D`a:��D�� �s��a:e �:��efa:� �i D �k F��������� �se�a�ijDF�k�F /�8�� �-¤G�/wy{<|2}>w<y���>{��Cu�s��>ª��C~vw<��y{�|�}>~����2u��C�\�^w<y����s����zw����w�~�u������Cy���>�����µ¿�� n ����­��>�����C�Zá�â�¹��k�>{�|�{<~�{<ª�£/�^�>�>�Cw�|2�V�o��w�~Ky~�w�u�u�· � Á º�{�� � Á2 ÑIs©� ��s�uh�¡�~�~I�>��¦G�>�V�8�! * B 34 ������D 2�+§b 2>�qikbQp�be # !+�i �^gËb��Ére�c�m�m�å Ç �����)m�lR`s/�i,/6bnm�����à�Ç �����'t 2�+§b�>`�\��b�rn�^i\��g���p¡å Ç ���)��iQg.à�Ç ������r���iQg8r�ikÜ<b�m4 ¯i ��+�¤R� Ç · �KÁRºNt$h`����p't�_/u�w��R£2<h�>����È{����R��s����^�~©�\ O�>s����>�V£.yV~vw<u�uV¨�å Ç �����/s�u3���Vw�~�s�Ò��Ȥo£¾���>�x�^�>�R��>w<|2��R��w<~Ry~�w�u�uh{��8w+���\s��R��w���s�w<�o�I�>s��Rsvu�{��V�¡�q­��>�3�w<��~�s��u��Ó�����^�V����>yV�����>s�y����¡��y{<�>~��

Page 19: Distribution of the Components of a Real Enriques Surface

� � ��� ð ñ ����� ð�� � ð æ�� � ��ð�� ����� �� � æ���� ð� ��� ��� � � � ������� �

¦G�>��s��)���>��~�s����V��w����>���/s�uÝ· 1 $hº\Î����>��u���w����V|2��R�¯s�u¯¤>w<u����{<�����>�3u�s�|2}>~��¯{<¤>u������w���sv{<����Cw��.�Ry��R�>¤K�����y£Ry~��u/w����x�>��¦G�>�V�z{����� 7 w��C�z����V�.{��<��3á����/­��R�>u¨8å Ç u��C���Rs����u��{Èà�Ç �����n�.­��C��{����C���}Cw����x{������>��~��|�|2w)�^{<~v~�{���u½�^��{<| 3R��¬§�Ú¬§¨�3R�QÍ�� )>¨8w<�>�����>��^w<y�¡���>w������>�3s�|�w�ª���{6�¡· �GÁRº�s��2à Ç �����Óy{<sv�Cys��>�u���s��������>��y��>w���w�y�����s�u���s�y�y~�w�u�u¡{6����C�Z�\��s�u�����zs��R���V��u��Vy��s�{��Ù�^{���|a�^y����¯���>��}C��{R{���{�� �µ�|2|�w�u )C�QÍ��QÍ�w��C�%)C�QÍ���¹��n� ��8�V��& Ä Ï & Ç Ï ����� Ï &��)¤K�����>�)y{�|�}G{<�>��R��u/{�� �KÁ8��¼/��>{<����¤R£���& I�� ,�à W �kÑIs©� ���

w��C�z· & I º�,Éà Ç �kÑIs©� ���Ó���C�3y~�w�u�u��u����}>���u���R����z¤R£�wxy{�|�}G{<�>��R��& I ¨>w<�>��y{��Cu�s��>�����C�3�q{�~�~�{���sv�Cª���w�~��>�uh{��¯²/sv��{��C{�|2{<|2{<��}>�>s�u�|�u¿� ¤R� W ��& I � s��zà�W �����nÎ� ¤R� Ä �Ow<�>�Ȥo� Ä ��& I # &�� � s��Éà�Ä ���+�x�^���C������¥s�u�w��È�~��|���R�Z{6�½à Ä ��� Á ��¨w<�>����& I # &�� �  ��& I � #��&�� � �nÎ� ¤R� Ç ·�& IQº\¨�¤R� Ç �h¨2¤R� Ç ��& I # &�� � ¨Gw��C�2¤R� Ç ��� ���& I #�&�� � �hs��zà�Ç �����n�

ÑC��{�| 3R��¹R�QÍ�w<�>�23R��¹R��¹�s���s�|2|���Csvw<���~�£��q{�~�~�{���u¯���>w<�¿� w<~v~8���>��w�¤K{�����y~�w�u�u��u/¤>�>�����>��~vw<u������>����xw�����w<~v�hw�£Ru¡�h�~�~��C��¦G�>��µÎ� ¤R� Ç �Ès�u¯�>��¦G�C���s���w<�>��{��C~v£)s©�ˤR� Ä � ÂOã ¨osq�¸����¨os©�8s�� S �  �dÍ�� � S ��& Ä ¨>���>����& Ä s�u3w�y£Ry~��)s�� ���)¶\�É���>�)~vw<�������yw�u���¤o� Ç �Os�u3���V}>���u���R����M¤R£z���>��yV£oyV~v���Í �(� S ��& Ç ¨����>�V����& Ç svu�w<�o£�¹��ky��>w<sv�xsv� �Eu��>y������>w<� � & Ç ���dÍ�(� S ��& Ä ¤K�~�{��>ª<u��{ �GÁ�w��C�2���V}>���u���R��u �hÎ� ¤R� Ç ��& I #6& ��� s�u��C��¦G�>��¢s���w��>�Ì{��>~�£�s©�Z¤R� Ä ��& I #6& ���  ã �M­��>��~�w�������y~�w<u�u�s�u����}>���Vu���R���V�O¤R£z���>����R�>s���w���svw<�R�ZyVsv��y~����dÍ�� �'S�� & Ä ¨����>�����& Ä svuxwu��ª�|���R��s�� �äÖ�{�s��>s��>ªzwÈ}K{�s��R��sv� & I w��>�Mw�}K{�s��R��s�� & � Î3s�����w<�>s�u��>�u�s©���Í � ��S�� & Ä ¤G{<�>�>�>u/s��)�a� �^{���u�{�|2�/w�}>}C��{�}C��s�w����Zy��>{<s�y��{�� & Ä �n¨Gw<�>��sv�����>s�uyw<u���¤R� Ç ��& I # & ��� s�u����V}>���u���R�����¤R£¾�dÍ � �'S���& Ç ¨G���>���� & Ç svu�w<�R£2¹��\yd�Cw�s��s��)�×��s������ & Ç Â �dÍ � �'S�� & Ä Î� ¤R� Ç ��������& I # & ��� �Ós�u¯�>��¦K�>���s©�Ëw<�>��{��>~�£)s©��¤o� Ä �  ¤R� Ä ��& I # & ��� Î>s������>s�uyw<u���s��¡s�uh���}C���u���R����ȤR£����>��y£Ry~��)�dÍ��'�'S���& Ç ¨>���>���� & Ç s�uhw+¹��ky��>w<s��2u��Cyd����>w�� � & Ç y{��>u�s�u���u�{6��w�����R�>s���w���s�w<�o�Óys���y~������}C���u���R��s��>ª2¤R� Ä ��& I # & � � w<�>�w)y£Ry~������V}>���u���R��s��>ª ��s�� �GÁ8�

Õ/�>�2yVw���u�|2{R{����>���w<~v~Ó���>��yd�Cw�s��>u)w�¤K{�������Ñ>{<��{��>�)}>�>��}G{<u���sv�xsvu)u���H2ys���R����{u�|�{R{����C������>�V|äs���w����>¤C�>~�w��¯�>�Vsvª<�R¤G{<���>{R{R���1{�� � Á w<�>�����R�>uh��{x���}>���u��V�o�/���>�~�w�u��h�^{��>�hy~�w�u�u��u/�>�w<���KÁ.¤R£�u�|2{R{����2��R�>s���w���s�w��R�ݹ��ku��>¤>|�w��>s©�^{<~v�Cu®{6� ���r3bn�tc�`s%ut�¶q� � S3 s��2{���à Ä ������¨>���>���{��C�ZyVw���s�ª��>{<���3���>�������| �dÍ��'� S ��& Ä sv�����>�w�¤K{������>�Vu�y��sv}C��s�{��È{��¯¤R�K�Ý­��Csvu/s�u3���C��yw�u���¨8���¸ª>��¨Gs©� �äs�u�w2ª<��>���w�~�s�Ò��É�±�>��s��R�>�uu��C�\�^w<y���! * ]� ��s���'��au�h���:��E� �� ��D���a:E �� 2�+>b�iQgC��bn`m�b�r��qik��g�p���`V� ��g¥à�Ç �����  ¶\|M¤R� ÇiQm)��+>c���Ü�b $�gËb�Ü�� �L28c��Vevb � +§bn`nb & I Ï ����� Ï &���c�`nb+m����2b.r���g>gËb�r���b�ÜÉr����Z�>��gËbng>�qm�\p � Á�� c�gËÜ � � OEc�`nbÓm����2b :#dÜ�iQ�tbng>m�ik��gËc�e�+>���2��e���� ��re�c�m�m�b�mhiQg�� Á t�2�+>bhiQg>��bn`m�bdr&#�qik��g � J OÌiQm¡`bq�oc�`nÜ�b�Ü)c�mZc�gÙbVevbn�tbng>�¡�\p¯à W ���GÁ8� � c�gËÜ ��� J O¯�· ��Ã���ÅÁ c�g8Üx��� J O¯�V· & I ºc�`b � `b�m\�>b�r��qi0/�be � � ��+>bh������c�eRiQgC��bn`m�b�r��qik��g�gClo� ��b�`�c�gËÜ iQ�qm��>c�`� +�ikr&+�p�c�eQeÚm¯iQg>���<& I t� I�� m���c�gËÜ�m¡p���`x��+>b���`��gËb�r&%6bn`�m ��� �d�6e�� � I^I  Í�c�gËÜ � I�� Â-ã i p � lÂ�� t2�+>b�iQgC��bn`s#

Page 20: Distribution of the Components of a Real Enriques Surface

� �������� ð � æ � ���(� ��ð ��� ð � �� �����ð�:����� �0� � ð ��

m�b�r��qik��g�p���`� b�����b�gËÜ�mZeÚiQgËb�c�`�e ��������+§b�rVevc�m�mVbnm ��p���+§b�p���`�-¤R� Ç ��� ����& I # & ��� � � c�mi ph¤R� Ç �°c�gËÜ ¤R� Ç ��& I # & ��� Ýb�`b< ÝbVeQe�Ü�b $�gËb�Ü;t

�®?��K:�; /

¤R� Ç ��& I # & ��� ¤o� Ç � ¤R� Ç ·�& I º¤R� Ç ��&�� # & � � ã ã � I ��� � I �

¤R� Ç O ã ��� J O¯�· ��Ã���ÅÁ �^O J O¯�V·�& I^º¤R� Ç · & � º � I � � � � � ��� J �¯�V· & � º � I � X � & Ik�

$h`����p't �±svy�´�u�{<|2��u�|2{R{����z��R�>s���w���s�w��R�����}C���u���R��w���s����u��^u����w�¤K{������/{6�¡�\�¡{��~����|2�V�o��u�{��¡���>����w�¤>~���� 1Ó£(3§�Ú¬§��¬R¨>���C�s��3s��R�����u��y��s�{��È�o�C|�¤G���s��Éà Ç �����½svu/��R�>w�~���{���C�3s��R�����u��y��s�{��2�R�>|�¤K��¯{6�����>�/y{������u�}G{<�>�>s��>ª)y~�w�u�u��u�s��2à�Ç � 1¯£�wxu�|2w<~�~o�V�o�Cs����w���s�w��R��}G������>��¤>w���s�{���}C�>�����>�2���}>���u���R��w���s��<�u2s���wz}K{�u�sv��s�{�����s����>{<�>��y{<|2|�{��}K{�s��R��u�s���� � ÑIs��%���^u��V�2w�¤K{��������2�Rs��>y�����C��sv�R�����u��y��s�{<���R�>|�¤K���u�w<����y{<�>u�s��R������M|2{R�>�>~�{z¹R¨¯{<�>�2yw<��s�ª��C{�����w<~�~¡���>�2s�|2w<ª�s��>w<��£�s��o�����u��y��sv{<�M}G{<sv�R��u¨¯���>s�y��w�}C}G�w<�3s���}>w�s���u��^yn����¨>�^{<�����>w�|2}C~v��·¸»/�G¹�º\¨��µ�|2|�w�¹R��¬��n¨Gw<�>��y{��>�R��sv�Cª����>�)s��o����\�u��Vy��s�{��Ì}G{<s��o��u�s���� {��3u�{<|2���q�>{����C�y�u�u�w���£���R�>s���w<��s�w��R���>{��3� }G������>��¤>w���s�{��>u{������>�zy£Ry~��u�ª�s��<�u����>�¾�>�u�s�����E���u��C~v�V�° O�>�V�¥yV{��>�R��s��>ª�¤R� Ç ·�& I º J ¤R� Ç O×w<�>�¤R� Ç ·�& I º J ¤R� Ç ·�& I º\¨o{<�>��u��>{<�>~��2��w�´���s��R��{�yV{��>u�sv�C���w<��s�{������C�3�qw�y�h���>w<�����>���>{<��|�w�~¤>�>�C�>~��Z{6�±ÑIs©� ��s��)�×s�u��^w<�R��s©����s�u�{�|�{���}>�>s�y���{)s���u���w<�>ª��V�o��¤C�>�>�>~���� �r3bn�tc�`s%ut3Õ/�>�)yw��Èw���{<s��.���>�)ª��{<|2�����s�yw�~Iw���ª��>|���R��u3s��z���>�)}>��{R{��hw��>�z��{�ª���R����w�~�s�Ò�����>�����u��C~v����{��>s�ª��>�V���>s�|2��>u�s�{��>uV¨ou����_3}C}G��C�>s©�71½�

��> NxPQB8Y�T�YµXZY8X�Y8B��>T8PqUX�U�PQ@�FI;>@8;>B8?8:<P���;CA �h@8B8P��8]8;KU�U]8B�A?8SK;GU���Vyw�~�~����>w<���h���>�V�>{�����¤o£�ÀÐw.ª<��>���w�~�s�Ò������w�~¡�±�>��s��R�>�u�u��>�\�qw�y��¨¯���Csvy��Ès�u

u��C}>}G{<u���¾��{��>w��<�Z�C{��>�|�}>�\£)���w<~�}>w<���¿¡À½Á�l �­��>��|�w�s���ª�{<w�~R{��8���CsvuÓu��y��s�{���s�u¯��{�}>��{���� ����{�}K{�u�sv��s�{��>u 9§�Qͯw��C�:9R��¹/¤G�~�{�����¶\�

���C�¡}>��{R{��^u��h�¡�>u��Ý»/w<~vs��>s��"¸u8�>{<|2{<~v{<ª�£�u�}G�yV����w<~Gu���R�>��>yV�Zà MS Î<�¡�h�>��>{<���h�>s�|Oà M�¤R£ O M� �� B ��CE������ �hE� ��` �iG� �����E ���:a:E���E��*D���� � ��DF�:�� ��bn�µÀ ��bZc�g�� Z # %>� #\m�lR`^p�c�r�b �c�g8Ü2e�b�� � 9 ��b���+§bxÜ�iQm�rn`iQ�)iQgËc�gC�¡m\�>c�r�b���p���+§b mdl��Vevc��^�qikr�b��\p¾y{���Ö�#\m %6b� #\iQg�/�c�`Vikc�g>�/�bdrn����`m/iQg.à Ç �kÀ)Î�á3��â�­I{���u&t 2�+§bng�¿

%�#È�>s�|�� 9  ã i p�bniQ��+§bn`�dÍ��3À½Á +>c�m�c2r����Z�>��gËbng>��0 Ç * - Ä ��i[tQb't � å Ç �kÀ½Á>��lÂEã � � ��`�k¹<�3À½ÁÉi mZg8��gË��`ikbng>��c"�e�b�c�gËÜ ������+2��+§b +§c�e /6bnm�c�`b/gË��g8b����>���GÎ

%�#È�>s�|�� 9  ¹�i p�bniQ��+§bn`�dÍ��¡À½ÁziQm�g8��gË��`ikbng>��c"�e�b � å Ç �kÀ½ÁG� ÂEã � c�g8Ü2��g8b��\p½��+>b +§c6e /�b�m�iQmZbn���>��� � ��`�k¹<�3À½ÁÉi mx��`ikbng>��c��Vevb�c�gËÜ �d����+���+>b�+>c�e /6bnm�c�`nbZgË��gËbn���>���GÎ

Page 21: Distribution of the Components of a Real Enriques Surface

� ��� ð ñ ����� ð�� � ð æ�� � ��ð�� ����� �� � æ���� ð� ��� ��� � � � ������� �

%+#¥�>s�| � 9 �2c�� �dbȹO��`()Mi p�À�Á iQmz��`i\b�g>��c��Vevb�c�gËÜ���gËbÉ��p���+>b`+>c�e /�bnm2iQmbn�Z�C����t

� ^]� 3� ����D���E� �� � 1 ���s�q����� a:��D�� �k F��� ������*�:�: 2�+>b�`b)iQm2c���evb�c�m�� ��gËb�c�gËÜÈc���2��m����� Ý�Z`nbVevc��qik��g>m ��bn�� �bdbng���+§b�be�b��2bng>�^mZ��p¡à�Ç �\À���â6å Ç �kÀx��`bdc6e¸ivÛ�b�Ü ������+§bIp�lRg�#Ü�c��tbng>��c�e�rVevc�mdm�bnm ��p���+§b�r������>��gËbng>�qmx��pzÀ�Áft �hgËb/`nbVevc��^i\��g2i m¯¤o� Ç ·¸À�ÁRº  å Ç �\À���Î��+§b)��gGe �.����+§bn`3�§��m�mdi �e�b/`nbVevc��^ik��gziQm�¤R� Ç ·¸À�ÃkÄ�ÅÁ º ¢¤R� Ç ·¸À�ÃQÇ�ÅÁ º ã �^|�{R��å Ç �\À�����t� ��� �,�a: � ?i �i�,�a: +� <�hE��'E0 �� � B � ��� B G4 ������D� ��b���& Ä � & Ç ��bÓ�� ��Zr����Z�>��gËbng>�qm½��p¯À Á t�2�+>b�g�¤R� Ä ��& Ä # & Ç �  ãi p�c�g8Ü.��gGe���i p3��+§bnm�b��� Ý��rd���Z�>��g8b�g>�qm ��bVev��gR�����)��+§b m�c��2b�+>c�e p���p3À Á t$h`����p't �±svy�´È�\�¡{¾}G{<sv�R��u+� I ,6& I w��>��yV{��>�>�Vy�����>�|7��s�����wz}>w������¥s���À)�(1Ó£3R�QÍ6�Ú¹§¨�¤o� Ä ��& Ä # & Ç �  ã s©�8w��>��{<�>~�£�s©�����>��~�{R{�} �  �qy{���Ö��8�

9 ÄhQ��2s�u¯�>{�|�{�~�{�ª<{��>u��{)Ò���{�s��2à Ä �\À����¯­��R�>uh¤R� Ä ��& Ä # & Ç � ÂOã s©��w��>��{��>~�£�s©����~�s©�^��uÓ��{)w�~�{R{�}�s��2ÞÈ��R�>}C}G{<u��3���>w��#& Ä ,zÀ�ÃqÄ�ÅÁ w��>�)~�s©�^���2��{�w�}>w<������2��s��������>����>�>}K{�s��R��u�� � Ä ¨�� � Ç ��­��>����  ��cQ�� �dÃkÄ�Å��8� 9 Ä�s�u�w�~�s��q�¡{6� �����Csvy���y{<�>�>�y��u<�dÃqÄ�Å� � Ç w��C�� � Ç �h¶\�3s�u�w2~�{R{�}�s��¯w<�>�{��C~v£�s©� �dÃqÄ�Å�� � Ç Â � � Ç ¨Gsq�¸����¨�� Ç ,ÙÀ�ÃkÄ�ÅÁ � �� ��� ]� ®4 ������D� ��bn� � ��b�c�g�bVevbn�2b�g>���\p¡à Ä �kÀ�ÁK�'t�2�+§bng�¤o� Ä �glÂEã i pZc�g8Ü���gGe �i p � J � Â Í � +§bn`nb�� ,�à Ä �\À Á �xiQm���+§b�r&+§c�`nc�rn��b�`i md�qikr)be�b��2bng>�½��p���+§b�r���/6bn`iQgo�Þ Á n7À Á tG!���`b���/�b�` � ¤R� Ä �gl ã +>b�gËb&/�b�`��¯Ç  Í�t$h`����p't.�§sv�Cy��à Ä �kÀ��  á�â�¹<¨��^��{�| 3§�QÍ���¹�s��h�^{�~�~�{���u¯���>w���¤R� Ä � ÂEã s©�¯w��>��{��>~�£2s©�s��FS�� ,Ùà Ä �\À��ÓsvuhÒ���{>¨>{<�¨R��R�>s���w�~���R��~�£<¨�s©��� J � ÂEã �®­��>�/~�w�u��hw�u�u������s�{��t�^{�~�~�{���u�^��{�|��µ�|2|�w+Í6��¬R��¹R¿�s©�®å Ä �\À Á ��l¢㠨>���C����  å Ä �\À Á �n�%�� ��� �� >4 ������D� L2�+>b 2>�qikb p�bVe # !+<iQ�qgËb ��re�c�m�m�å Ç �\À��Ó� +<ikr&+ � Ü�lGbÓ��� ��t ��t� � c�e Ýc���mm�lR`s/�i,/6bnm����tà�Ç �kÀ�����`nb��>`b�m�bng>�^m2cÙgË��goÛ�bn`n�Èbe�b��2bng>��iQg�à�Ç �\À��ti p.c�gËÜÉ��gGe��¾i pbniQ��+>b�`

��Í���À�Á�+>c�m�c2r����Z�>��gËbng>��0 Ç * - Ä ��i[tQb't � å Ç �kÀ�ÁK��lÂEã � � ��`�\¹���À Á i mZg8��gË��`ikbng>��c"�e�b�c�gËÜ ������+2��+§b +§c�e /6bnm�c�`b/gË��g8b����>����t$h`����p't.1Ó£�3R��¬R��¬�w<�>�)u�s��>y�/å Ç �kÀ��±svuÓw�y��>w���w�y�����s�u���s�y3�~��|���R�®{6�Ë���>�3s��R���V��u��Vy��s�{���^{<��|z¨Iå Ç �kÀ�� l ã s���à�Ç �\À���s©��w��>��{<�>~�£zs©�3���>����2s�u�w<���~��|2��R� � ,OàRS6�kÀ�ÁK���s������q¤R� Ç � ��Ç`lÂ×ã ��_/yy{����>s��>ªz��{%3R� )C�Ú¹)u��>y���w�� � yw<�ɤK�)�^{��C�>�zs��z{��C��{6�¡���>��^{<~v~�{���s��>ª����>����t�^{���|2uV¿��^sQ� �� ·�& Ä º\¨����>�V��� & Ä/: À�Á�s�u�wzy{�|�}G{<�>��R��{���{R�>����>~����y��>w<��w<y�����s�u���s�y�Î��qsvsQ� �� � ����& Ä #�& Ç � ¨>���C���� � ,Éà Ä �kÀ½ÁG�¯s�u�w<�2�~��|���R���s���� �¯Ç  Í�w��C�.¤R� Ä � lÂEã Î8�^s�s�s � �� � ,Éà Ä �kÀ½ÁG�h��s������±Ç  Í�w��C�2¤R� Ä � ÂOã �¶\� �^sQ�x�¡���>w��<�2yw<u��È�dÍ��){��Z���>��~��|2|�w>�ɶ\�¢�^s�sQ��¨hw�yy{<���>s��>ªÈ��{89§��¬R�QÍ�¨��¡���>w��<�yw<u����\¹����¡ÑIs��>w<~v~�£<¨>�^s�s�sQ�¯yV{��R����w��>s�y��u3��{�9R��¬§�Ú¹§� �� ��� * ¯4 ������D� 2à�Ä �\À���l ã i p�c�gËÜ���gGe���i p)b�iQ��+§bn`

��Í���À�Á�i mZg8��gË��`ikbng>��c"�e�b � ��`�\¹���À�Á�+>c�m�c2r����Z�>��gËbng>�#; * � ��`�\¬���������+2��+§b +§c�e /6bnm+��pÝÀ½Á¥c�`b/gË��gËb����>����t

Page 22: Distribution of the Components of a Real Enriques Surface

� �������� ð � æ � ���(� ��ð ��� ð � �� �����ð�:����� �0� � ð � �

(Qp�à�Ä �\À��glÂ$ã � ��+>b�g ��+§b¾m\�§b�rn�^`c�e½mVb�jnlGb�gËr�bÌrd�6eQevcn�>m�bnm�c���àzÇS Î2iQgM�§c�`�qikr�l>e�c�` �O¯ÇÇ #"O Ç ÂEã tG(Qp�à�Ä �kÀx� ÂEã � ��+>b�gRO¯ÇÇ # O Ç ÂEã ��`3¹Éc�gËÜcO Ä Â O

�ÂEã t

$h`����p't.1Ó£(3§�Ú¹§�QÍ�¨®à�Ä �\À��  ¤R� Ä à�� Ä �kÑIs©� ���n�._/yy{<���>s��>ªz��{29R��¬R�QÍ�w<�>�89R��¬§�Ú¹§¨8w�>{<|2{�ª<��>�{<�>u��~��|���R� � ,Éà S �kÀ Á �½��sv����¤o� Ä � lÂ-ã s�u3�s����>���� ,Éà Ä �kÀ Á �½��sv���� J �  ÍÙ�^yw<u��u���Í��xw��>�M�\¹��x{��3���C�2~��|2|�w>¨8u��V��Í6��¬R��¹��/{�� ��& Ä # & Ç � ¨h���>����& I : Àxà I ÅÁ w<�����\�¡{zyV{�|2}K{��C��R��u��^��{�| �>s©Ê8�����R���>w<~����u�{6�ZÀ�ÁM�qyw�u��É�\¬���{6�3���>�~��|2|�wo�n�­��>��~�w�u���u���w����|2�V�o��{6�Z���>�z~��|2|�w2s�u�wÈu�����w�s�ª��R���^{����¡w<����yV{��>u���R�>��>y�¾�^��{�|

���C�����~�w���s�{<�>ucO¯ÇW  O W  Í)w<�>�O¯ÇÄ Â Í .gO Ä w��>�¾�^��{<| ���>�����>s�u�����>y��{6�¡���>��>{<�>�>�ª<��>���w����)}>w<sv��s��>ª�s������C�Zu�}G�Vy����w�~¯u���R�>��>y�6�3¶\�����>��yVw�u��)à�Ä lÂEã {<�>���>w<uO¯ÇÇ # O Ç ÂEã s©��àzÇÄ �\À���s�u¯´Rs�~v~���)¤R£�% ��¨<w��>�qO¯ÇÇ #qO Ç Â ¹ s��8s���svuÓ´os�~�~���)¤o£ %§Ç��%�� ��� !� 2&c� �. ?i ���f� ��a: � ?is 1Ó£¥�C��¦G�>s���s�{<�8¨3¹ %  O S �\À���#LO S �-_3yVy{����>s��>ª���{ �8�|�|2w2)C�Ú¬§�QÍ�¨¡�h�z�>w��<�

¹��>s�|�� 9  K Ç �kÀ�� # K ÇÇ ¨G���>���� K ÇÇ Â �Csv| /à¾�^yV{���Ö S Ï à Ç �kÀ)Î�á3��â±­®{<��u^�n�¯­��>������^{�����¨¹R��%�#��>s�|�� 9 � Â�� �\¹�#"O Ä #`O

����¢�^O ÇÇ # O Ç ����� � ¹�#M�^O ÇÇ # K ÇÇ ��� �

­��>��¦K��u��������|a{6�±���>s�u3���>}>���u�u�s�{��Èsvu/Ò���{.s©�¡à�Ä �\À���lÂ-ã w<�>�z¹�{�� )�{����>�����s�u���¨u��V� 9R��¬R� )C��_3}>}C~v£Rs��>ª/�8�|�|2w�¬R�QÍ6� Í/��{)���C�����>w�y��u���R�>��>yV�uã # ##n ­�{<��u Ç à Ç �kÀ+Îdá3� # ##n7à Ç �kÀ)Î�á3� � á�â�¹�# ##n �kà Ç �kÀ)Î�á3��â�­I{���uk� � á3â�¹ # ##n ã Ï

ã # ##n à Ç �kÀ)Î�á3� � á�â�¹�# ##n à Ç �kÀ���# ##n áZâ�¹�# ##n ãª�s��<�u����>w���O¯ÇÇ # K ÇÇ s�u���R�>w<~o��{Z¹½s��>å Ç �kÀ�� l ã s���àzÇÇ �kÀx��¨�w��>�xsv�Is�u���R�>w<~o��{ ã {���#3¹{����>�����svu����¡­��C��y{�|�¤>s��>w<��s�{�� O¯ÇÇ # K ÇÇ ÂEã w��>��å Ç �\À���l ã s��2àzÇÇ �kÀ���s�uh���>y~��>�>��¤R£�w<��w<�>�>s���s�{<�>w�~>w<��ª<�>|2��R�V¿����>��s��R���V��u��Vy��s�{��t�^{���|°{<�2àzÇÇ �kÀx�¯s�u¯�>{<�>�>�ª<��>���w�����¨�>��Cy��¨�å Ç �kÀ��n¨8���>s�yd�Ȫ��V�>���w<���ux­®{<��u Ç à Ç �kÀ)Î�á3â�¹<� : à Ç �\À���¨�w<�>�zw<�zw���¤>s�����w<��£�~��|���R�¨R���>s�yd��ª���C���w<���u/���>���R�>{���s���R�Ýà Ç �\À���â§�kà Ç �\À)Î�áZ� � á3â<¹��µw��>�����R�>u��>w<uw��>{��CÒ���{xsv�R�����u��y��s�{<����sv����å Ç �kÀ��n¨�|��>u��I�s����>�V�¯¤G{<���)u��>���Rsv�<����{�àzÇÇ �\À���{<�®¤K{�����>s�u�w<}>}K�w��V�³�{�� ���C�z~��|2|�w2�q{�~�~�{���u��^��{�| �8�|�|2w<u 9R��¬R��¬¾w��>� 9§�Ú¬§� )Éw<�>�M���>���q|2{R��¹��q�

y{<�>ª����>��>y�)ª�s��<��2¤R£ �µ�|2|�w�3R�QÍ���¹��\¹��n�%�� * �,�a: � ?i �i�,�a: +� <�hE��'E0 �� � ^]� ­��>�����V~vw<��s�{�� K�� Ç · À½Á<º  å Ç �kÀ��½svuhª�s��<���¤o£ �µ�|2|�w 3R� )C� Í6��R�>}C}G{<u��È���>w<�.¤R� Ç �d·�& Ä º � Q�Q�Q �з & M º^�  *Rå Ç �kÀ��n¨6* ,äáZâ�¹R¨hs�u2w����~�w���sv{<�

{����>������Cw��z¤R� Ç ·¸À�ÃkÄ�ÅÁ º ã �q|2{R��å Ç �kÀ�����{���¤R� Ç ·¸À�à ÇdÅÁ º ã �^|�{R�2å Ç �\À����n��­��>s�u|2�Vw��>u����Cw���{��>��{6�Ë���>��y{<|2}K{��>��R��u & I�s��R��{<~������s��)���>�/���~�w<��s�{��8¨<u�w�£ & Ä ¨R¤K�~�{��>ª<u��{�À�ÃkÄ�ÅÁ ¨�w<�>�����>�����svu�w<�>{����>���y{�|�}G{<�>��R��{��ËÀxÃqÄ�ÅÁ ¨�u�w�£��¨R���>s�yd�)�>{R�u��>{<�®¤K�~�{��Cª��{¾���>�����~�w���s�{<�8�.­��C���¤R� Ç ��& Ä #� � s�u��h�~�~¯�>��¦K�>��8¨¯w<�>�8¨�w�yy{<���>s��>ª¾��{(3§� )C��¹R¨¤R� Ç ��& Ä #�� � J ¤R� Ç �d·�& Ä º �UQ�Q�Q � · & M º �  Ítw��>�Ì�^¤R� Ç ��& Ä #�� � � Ç Âäã �.Õ/�����>�{����>����>w<�>�8¨>å Ç �\À��hu��C���Rs����u���{+à�Ç �\À���¨>w<�>�8¨>u�sv�Cy��å Ç �\À��¯s�uh���>��y��>w<��w�yV�����svu���s�yy~�w�u�u¨R{��>���Cw�u¯¤R� Ç ��& Ä #�� � J å Ç �kÀx�  �^¤R� Ç ��& Ä # � � ��Ç ÂOã �®­��>s�u¯yV{��R����w��>s�y��u¡��{¤R� Ç ��· & Ä º � Q�Q'Q��M·�& M º^�  *§å Ç �kÀ��Ów��C�2¤R� Ç ��& Ä #�� � J ¤R� Ç �d·�& Ä º�� Q'Q�Q��M·�& M º �  Í��

Page 23: Distribution of the Components of a Real Enriques Surface

� � ��� ð ñ ����� ð�� � ð æ�� � ��ð�� ����� �� � æ���� ð� ��� ��� � � � ������� �

� >R@ BËYIY�AÉY AzH8T8;zX/?8PQ@�B8;GUV]8:H�U1Ó�~�{���¨�w�uÈs�� �R�y��s�{�� ¹§¨�À$s�uzw ª���C���w<~vs�Ò�V�°���Vw�~����>��s��R�>�u�u��>�\�qw�y�Ì��sv���

�>{<�>�|2}C�\£z���w<~¯}>w<���¨¯yV{���ÖC¿ËÀ n Àäs�u����>�����w<~¡u������>y���C����{���À)¨�w��C�ÉÞßs�u����>��>{<�>¤>~���yV{������sv�Cªz{��ÝÀ ��s����É���>�2���>��sv�R�>�Vu�s��o�<{�~��>��sv{<� mh¿8Þ n1Þ w<�>���\�¡{����w�~u������>yV���>���u<�dÃqÄ�Å�¨ �dÃQÇ�ů�>�V�����|2s��>���¤R£�y{���Ö��

�� B 2,�a: � ?i ?it���f�� �a:��� ]� B B :1¯£È���C�2�R£R}G{<���>�u�s�u¨����>�t�^�>�>�>w<|2��R��w�~�yV~vw<u�u{���ÞzÃqÄ�ÅÁ ��w<�>s�u��>�Vu¡s��2à Ç �qÞÙ�n�ÝÕ/�2���>�3{<���>�V���>w��>�µ¨os��¯s�uh��R�>w�~K��{)���>�/s�|2w�ª<�¡{6�����>��^�>�C�>w�|���R��w�~hy~�w�u�u�{���À�ÃqÄ�ÅÁ �>�>�C��2���>������w<�>u\�q��2�>{<|2{<|2{���}>�>s©u�| ���>¿�à Ç �\À��nà Ç �qÞÙ�n¨¡���>{<u���´�����>�~�s�u�ª��V�>���w<����M¤R£Èå Ç �\À��)�^u��� �8�|�|2w )>��¹R�QÍ��n�.­��R�>uV¨¯���>��>w<~��>À�ÃqÄ�ÅÁ ���w<~vs�Ò�Vu®�Vsv���>�� ã {��8å Ç �kÀ��Ks���à Ç �kÀx��� �Rs��>y��¨�w<yy{<���>s��>ª���{2�8�|�|2w 3§� )C�QÍ�¨���C�z�>�>s�{��OÀ�ÃkÄ�ÅÁ Æ À�ÃQÇ�ÅÁ ���w<~�svÒV�u�å Ç �kÀ��ts�� à�Ç �kÀ��n¨3���>�È�>w<~���À�ÃQÇ�ÅÁ ���w<~vs�Ò�Vu.�Vs�����C��2å Ç �kÀ��){<� ã �E¶\�Ow<�o£Ìyw�u��zw���~��w<u���{��>�z{6�Z���>�z�\�h{��>w�~����Vu2���Vw�~�s�Ò�u2ÒV���{s��.à�Ç �\À�����R�>}C}G{<u��)���>w<��& Ä : ÀxÃqÄ�ÅÁ svu�w�y{<|2}K{��>��R�/{��¡�\£R}K� 0 Ç � - Ä w��>�¾���>w<� ÀxÃQÇ�ÅÁ �>w<u

w���~��w<u��/{��>��y{<|2}K{��>��R�V¨>u�w�£<¨ & Ç �h­��>��8¨K¤o£ 3R� )>��¹§¨>¤o� Ç ·¸À�ÃqÄ�ÅÁ º J ¤R� Ç ·�& Ä º  Í�w<�>�¤R� Ç ·¸À�ÃQÇ�ÅÁ º J ¤R� Ç �qå Ä � & Ä ��� ��& Ä # & Ç � �  Í�¨<s^�¸����¨�¤K{��������>���>w<~v�<�u����w<~�svÒV���>{��R����s��os�w<~y~�w�u�u��u/s��Ùà Ç �kÀ��n�¯­��>s�u�y{��R����w��>s�y��s�{��2}C��{����Vu3���C�3¦K��u��/w�u�u������s�{��8��R�>}C}G{<u����>{��¢���>w<���w�y��z{6�®���C���\�¡{)�>w<~v�<�u�y{<�o��w�s��>u�w��>{<�>{���s���R��w�¤C~v�/y{�|�}G{6�

�>��R�2& I : À�ÃI ÅÁ �q���>s�yd�µ¨o�>�C�Z��{����>�/¦G��u���u���w����V|2��R�¨>|��Cu��¯¤K��{��®w<�2��<���ª���R�>u����

��s�y�´�u�{�|���y~�w�u�u��u ��I ,�à Ä � & I��h��sv���z¤R� Ä ��I lÂÔã ��­��>����q{��3¤K{������ � Ï � �  ��Í Ï ¹��w��C��� � Ï � �  �k¹ Ï Í��h{��>�x�>w�u/¤o� Ç ��� � ���& Ä # & Ç � � J ¤R� Ç ·¸À�Ã

I ÅÁ º  Í�¨8���>s�y��zs�u�w�~�u�{w�y{<�o����w<�>s�y��s�{��µ� �

�� ^]� 2,�a: � ?i ?iÙ�4���� Fa:���L� ]� B ^]UD?� � ]� ^] B �8�� � 9 ¤G�����>�z�>s�u�yV��s�|2s��>w<�o��^{<��|-{��K���>�hu��>¤C~vw<����svyV�¡{6�Gy{���Ö S �\u�´<��h�\sv�R��w<��s�w��R���<�y��{���u�s���à Ç �kÀ)Î�á3��â±­�{���u��¯ÑC��{�|�8�V|2|2w�9§� ͽsv�Ó�^{<~v~�{���u¯���>w��V¨>�>�>�>�V�����>���R£R}G{<���>�u��u¨ % #É�>s�|�� 9  ¹x{�� )>� �Rs��>y����C�Z�Csv|���>u�sv{<�2s�uh�>{��>�C�ª�w<��s�����¨ %/.O¹R�_3~�~����C��y{��>ª<���>�V�>y�u�w<���)�>���s��<��È�^��{<| X �kÀ Á �2 Y �\À�� �O¹ 1Ó��� 9 �q|2{R�zÍ 9<�

ª�s��<��2¤R£ �µ�|2|�w4)>�QÍ���¬���Í��/�¸Ö��>u���~�s�´��/���>�x{����C���y{��Cª����C��>y�u�´R�>{�����s��2��{�}K{�~�{�ª<£{������w<~�w<~vª<�¤>��w�s�y3|�w��>s©�^{<~v�Cu¨�y����®·¸»/�G¬�º\¨8· Ø.ºk¨>w<�>�É·¸³xÍ�º^���¶q� %  ¹R¨I���>�� � 9  ã w��>� 1¯� � 9 Âäã ��­��>s�uZª<s����u����>��y{<�>ª����>��>y�6�.­��>�

�^w<y�����>w<�3À Á svu�{6�®�\£R}K��¶¯�q{�~�~�{���u��^��{<| <h{���{�~�~�w���£�)>�QÍ���3R�¶q� %  ¬§¨>���>��¾�>s�|�� 9  Í�� $���Cy� � 9  � � ÄÇ � w��>�21Ó���

9  �)Í��¶q� %  )�w��>� X �kÀ½ÁG�# Y �kÀ�����'Ì�^|�{R�zÍ 9��n¨����C��:1¯� � 9  )/w��>�)�>s�|�� 9  ¹R�

­��>��{<�>~�£zu��>y��È�^{<��| svu����>��{��>��ª<s�����ȤR£z���>���\¹��ɹ��k�k|�w�����s©��� Ä-Ä���ÇÄ���Ç-Ä ��­��>s�u�^{<��|äs�u���<���w��>�2<h{���{�~�~�w���£�)>�QÍ���3�w<}>}>~�s��u¡��{�}>��{��<�����>w<�3À�Á�s�u¡{6�±�\£R}K��¶��%�

�� ��� 2,�a: � ?i ?i ���f�� �a:���L�R]� ^] ^] D�� �g]� ]� �� �¶\�zw��C�>s���s�{�����{����>�)~vw<����svyV� � Âà Ç �\À)Îdá3��â�­�{���u���s�����s��R��{<~v�C��s�{��)y{���Ö S ¨>���>�3�Vsvª<��>~�w�����s�y�u�� ��{���yV{���Ö S ¨>w��C�����>�s���>s�u�yV��s�|2s��>w<�o�±�^{���|2u�� �ݨG~�����>u�y{<�>u�s��>�V�����>��u��>¤>~�w�����s�y�qZ "8{���� - ª���C���w<����z¤R£���C��y~�w�u�u��u�� Ä Ï ����� Ï � � , �¢���w<~�svÒV���¤R£z���>��u�}>�>���s�yw�~hy{�|�}G{<�>��R��u�{6�½À½Á��q��sv���

Page 24: Distribution of the Components of a Real Enriques Surface

� �������� ð � æ � ���(� ��ð ��� ð � �� �����ð�:����� �0� � ð � �

u�{<|2�¯{<��s���R��w<��s�{��Cud��¨<w��>�)�>��>{<����¤R£��Ð���>��{<�����>{�ª<{��>w<~oyV{�|2}C~v�V|2��R�8{���Z ">s�� � - ����Vyw�~�~8���Cw����Ìw��>��w<~v~8s���u¡u��>¤>~�w�����s�y�u/w�������<��8¨Ku���!)>��¹R��¬§��� ��� B �4 ������D� R(QpGZ "�iQm�g8���8�>`i ��iQ�qi0/�bhiQg � - � ��+>b�gzb�iQ��+§bn`¡À Á +§c�mZc +§c�e p ��� ) ��\p/����§b ¶2 ÓiQ��+ � ã �q|2{R�:)R� � ��`3À Á� * ) � i �®i m �\p/����§b ¶ � c�gËÜ�*/ ã �q|2{R��)o��t(Qp�c�eQe§��+>b *Ùm\��+§bn`ikr�c6eGr������§��gËb�gC�^m�rd��g>m��^i �^lR��bZ��gËb +§c6e pZ��p¯À Á c�gËÜ � ��bnm�ikÜ�bnm � � 9 Âã c�gËÜ���´��  *�#�¹ � ��+§bng%*/ ã �q|2{R�:'���t$h`����p't.�§sv�Cy� � I J � �  #3¹�� I � ¨3�C{��>}>��s�|2s���s����V�>�u�u�{6� Z "Z|��w��Cu����>w<�2���C����Ès�uw�� � , � u��>y��M���Cw��2¹ �M � Ä � Q'Q�Q�� � � ¨ � 1 ã �M�q ��2u�s�|�}>~�s��q£z���>���>{<��w<��s�{��w��C��w�u�u��>|2�����>w��)���C�2���V~vw<��s�{��Ès��R��{�~��<�u����C��¦G��u�� � y{�|�}G{<�>��R��uV�Ú� �±svy�´Èu��>y��Ìw���V~vw<��s�{�����s����2���C�3u�|�w�~�~��u��Ó}G{<u�u�s�¤>~��/�o�C|�¤G�� � {���yV{�|2}K{��C��R��u�¯­��C��8¨>�>�>�/��{�9R��¹w��C�89R��¬R� )>¨8�s����>������>��¦G��u�� � u�}>�>���s�yw�~hy{�|�}G{<�>��R��u �^{���| w��>w�~©� ��� ) � {6�½À Á {6��\£R}G�/¶�¨o{<� ��� ) �  À Á w��C�2À Á s�u¡{6�Ë�\£R}K�3¶�� �Rs��>yV� �  #½¹ � Ç�¨o���>��¦G��u���}>w<���¯{6�����>�~��|2|�w/�^{�~�~�{���u��^��{�|ä���>���^w<y�����>w<� � - s�u�w<�.�V�����~�w�����s�y���6��R�>}C}G{<u������Cw���w<~v~����>��u�}>�C���s�yw<~¡y{<|2}K{��>�V�o��u/�^{���| ��{<ª�����>���{<�>���>w<~���{��3À�ÁK�

_3u�s��/�^{�~�~�{���u��q��{�|a���>�)¦G��u���}>w�����{��h���>��}>��{R{���¨8�>{�}>w<����s�w<~®u��>| {6� � Ä Ï ����� Ï � �ts�u�>s��Rs�u�s�¤>~��¯¤R£�¹��qw�u¯{<���>�V����s�u������>�¡yV{������u�}K{��C�>s��>ª�y{<|2}K{��>��R��u®�h{��C~v� �^{���|-wZ�Cw�~©�n�n¨w��C�����>��}>��sv|�s���s������R�>~�~cZ " "h{�� Z "hs�� � - s�u�ª<��>���w�����M¤o£�Z "hw��>��w<� � , �u��Cyd�¢���>w<�.¹ �  � Ä � Q'Q�Q � � �R�-­��R�>uV¨Ý���>�z�>s�u�y��s�|2s��>w<�R���^{<��|ß{��qZ " "3s�u����>��>{<�>�>�ª<��>���w�����}Cw�����{6�+���>�É���u�����s�y��sv{<�-{��)# ÄÇ �� Ç Ä � Q�Q'Q �� Ç� ��¨�� � , á3â�¹§¨¡��{� Ä � Q�Q'Q ����� Â$ã �ä¶\�E}>w<����svyV�>~�w��¨/�>s�|��>s�u�yV�<Z " "  * #-¹�w��C�E�>s�u�y�FZ " "�s�uw����V������^{<��|z�8¶q� � 9  㠨R���C���� - ¢ã w<�>��� - s�u¡�C�>s�|2{R�>�>~�w��V�8¶q��¨os���w<�>�>s���s�{��µ¨��´ �  * #ɹR¨>���>��8¨Ku�s��>y���>s�|Ì�>s�u�y���  �>s�|��Csvu�y��Z " "  * #�¹R¨>���>��~vw<����svyV� ÄÇ �s�u¡s��R���Vª���w<~Gw<�>�2�C�>s�|2{R�>�>~�w��V� 1Ó�u�s��>�uV¨8sv�Ósvuh��<��8¨Gu�s��>y��u�{)w����Z�Csvu�y�FZ " "Kw��>��� - �$��V�>y��¨�*  # Y � Z "Q�  Y � ÄÇ �z� # Y ��� - �' ã �^|�{R�%'��n�%��� ��� ]� 4 ������D� ( pZ ")iQm��>`iQ�)iQ�qi0/�b�iQg � - c�gËܾ�>s�|��Csvu�y��Z "�� �>s�|�� 9 1�>s�|��Csvu�y��� � ��+§bng bniQ��+§bn`+À Á +>c�mzc`+>c�e p ��� ) � � ��`�À Á� � ) � +>b�`b � l ã c�gËÜ� 7¹ �R� &R���^|2{R� )o��p���`.m����tbÙgË��g¢�^`i,/�ikc6eÝbVevbn�2b�g>� &�, � 9 t (Qp � iQg c�Ü<Ü�iQ�qik��g ��  * � �>s�|�� 9 Â Í � c�g8Ü���´ �  * #OÍ � ��+§bng%*/ 1Ó��� 9 �q|2{R�:'���tr3bn�tc�`s%ut�¶q�¡�Csv|�� 9  Í�¨8���>�V� � 9 y{<�o��w�s��>u�{��C~v£�{��>�)�>{<�o����s��Rs�w�~��V~v�V|2��R�¨8w<�>�¹��R� &o�  1Ó��� 9 �q|2{R�:'��n�z¶\��w�~�~�yw�u��u &  ÄÇ & 9 �q|2{R��� 9 �/�q{���u�{�|2�)�~��|���R�& 9 ,�� 9 ¨Gw<�>�.¹ �R� &R�� ÄÇ &RÇ9 �^|�{R�:)o�n�$h`����p't3¼/��C{����/¤R£Z(���>��}>��s�|2s���s����h�R�>~�~G{6� � 9 � Z "8s�� �h� �Rs��>yV� Z(w<�>��� w�������C��{<�����C{�ª�{<�>w�~Iy{�|�}>~��|2�V�o��u¡{6�¡�w<yd�È{����>��/sv�¾���>�)�>�>s�|2{R�>�C~vw<�¡�V����È~�w�����s�y� �h¨���C�s��®�Csvu�y��s�|�sv�Cw��R�>�q{���|�u8w����¡w<�o��s©�ks�u�{<|2�����s�y���Õ/�����C�¡{<���>����>w<�>�8¨��>s�|��Csvu�y��Z " ��>s�|�� 9 1¥�>s�|Ì�>s�u�y���  �>s�|��Csvu�y�FZ1¤R£����C���o£R}K{����>�u��Vu¨>w��C�8¨o�C��>y��¨ � 9 � Z "s�u¡�C{���}>��sv|�s���s����hs�� �Ìw��>�����>��u��>¤>ª���{��>} � " : �Csvu�y��Z "��^u��V��¬R��¬R� )R��s�u��>{<�R����s��Rs�w�~q¿�^{<�3u�{<|2� � 1 ã ���>������n�§s�u���u�w��È�~��|2�V�o� & 9 , � 9 ���>s�yd�È���V}>���u���R��u)w��>{��>ÒV���{� � é � ê ��#@# ���8é � ��!-ê-,��3�&% � éqê^������ � � �� � 0�(�� � (���ê �\�\è$�\��éq�\��êA(ê � 0��é � ê-,��.� ,��/�q� �/#+(éqé^��é��

� < � < � < ������� � é8� 0�\� ��� (n��ç�� ��!�è( ��ê � ��!�è$#�� % � (n�*��&0��� ��(é � � �"!�è$#��/% � é �$� ( ��� � � ê:, (��\�&(�#éqê:�q���ê �$�k� <

Page 25: Distribution of the Components of a Real Enriques Surface

� � ��� ð ñ ����� ð�� � ð æ�� � ��ð�� ����� �� � æ���� ð� ��� ��� � � � ������� �

�~��|���R��&�,��>s�u�yV�<Z "8u�{����>w������>��y~�w�u�u �  ÄÇ � & 9 � � Ä � Q'Q�Q � � � �¯¤K�~�{��Cª�u���{ �h�­��>�� � Ä � Q�Q'Q�� � �  � �OyV{���Ö S ���z­��R�>u � Ä � Q'Q�Q�� � ����w��Csvu��>�u�s�� /àÈ���Ó��w<�>����C������q{��������>�2�~��|���R�����Vw�~�s�Ò���¤R£È���>��y{������u�}G{<�>�>s��>ª � u�}>�>���svyVw�~�y{<|2}K{��>��R��u{��¯À�Á�s�� /àÈ�\à Ç �kÀ Ï á����Is�u��s����>�� ã {<��å Ç �¼/�>�h��{ 9§��¹hw��>��9R��¬R� )C¨��s����C������>�u���y{�|�}G{<�>��R��uµ�^{���|-w3�>w<~©�G{��ËÀ Á ¨�{��¯À Á� � )w��C� �  *K�¡Ñ>�C�����C���|�{����6¨G¹��R� &R�� ÄÇ &RÇ9 ÄÇ � � Ä �.Q�Q�Q � � �Q��Ç- � �^|�{R�2¹����¶q�����>��w��>�>s���sv{<�>w�~�w<u�u��C|2}>��sv{<�>u��>{�~��8¨����C����>s�u�y��Z s�u�w<������V���>s�u�yV��s�|2s��>w<�o�

�^{<��|7{6�Z�>s�|2�V�>u�s�{��M� * #°Í����M­��>����n�^{�����¨3w�u�s�� �R��¬R�QÍ�¨ ÄÇ �1svu)w��Ms��R���ª<��w<~�������>�>s�|�{o�C�>~�w��¯~�w�����s�y��w��C�%* #81¯��� 9 Y � ÄÇ �¾� ã �^|2{R� '���� �

³�{���¨Ks��z{����>��3��{2y{<|2}>~���������>��}C��{R{��¡{6�¯���>�{<���|�uZ¹§�Ú¹§��¹�w<�>�ɹR��¹§�Ú¬§¨>y{��Cu�s��>��u��V}>w���w����V~v£����>���>s©ÊË�����R�3yw<u��uV�

�� ��� �� 2�4��� �:DF�h�.À Á2 * )���4���� Fa:��� ] ^] ^]��' :<h{�|��u�u�w�����s©� �§������sGs��>�V�o�Cw�~�s��\£X �\À Á � * �µÄ �©ÄV�kÀ��xª�s����Vu�% . ¬� �GÇ � W �\À���� $���>yV� % . ¬¾w��C�8¨¯s©��%  ¬§¨¯���>��Y �kÀx�  ¹ # K Ç �\À����3¶\�¾���>��~�w<�����V�ZyVw�u��xw2yw<~vyV�>~�w���s�{<�.�Cu�s��>ª �8�V|2|2w )>��¬R�QÍ/u��>{���u���Cw�� � 9 svu/w�}G{<u�s���s����x�>��¦G�>s�����~vw<����svyV��{6�¡��w<�>´�Í�w<�>��� - s�u�w2�>�ª<w���sv�<���C��¦G�>s����~�w�����s�y��{6�¡��w<�>´É¹+* # Í6��¶\�z}>w<����s�y�C~vw<�¨8�>s�|�� 9  Íxw��>�(1Ó� � 9  Í6�61Ó£2)C� Í6��¬R¨���Csvuhs�|2}>~�s��u����Cw�� */ °Í¾�^|�{o��)R���¯­��>s�uhy{��Cª����C��>y���n�§yV~v�C�>�u¨Ks��2}>w<����s�y�C~vw<�¨R���>�u��Vy{��>�Èy��>{�s�y�)À�Á  � )Ó¨ � ã �q|2{R��)o�½sv� �µ�|2|�w �R��¬R�QÍ6�¯­��>�����C�{����| �^{�~�~�{���u�>{�� �^��{�| �§�Ú¬§�QÍ�w��>�(�§��¬R��¹R¨K���>s�yd�¾y{���������>���\�h{2}K{�u�u�s�¤>s�~�s���s��u��q{�� Z "�w<�>�ɤK{����ª�s��<�¡���>��u�w<|2�h�>�y{<|2}K{�u�s���sv{<� � )���) � � � � ) ���ÈÍ�� ) � �^��s���� �  ) ���Èͯs������>��~�w�������yw<u����n� �

�� "!� 2�4��� �:D��s�ÉÀ½Á  0 Ç * � * )��n���f�� �a:��� ] ^] ����� +ÑC��{<|��8�V|2|2w4)C�Ú¬§�QÍ8�dÍ��hs���^{<~v~�{���u����Cw��¯��´ � -  ¹+* � % #.¹xw��>�µ¨o�>�V�>y��¨>�>s�|Ì�>s�u�y��� *M��´ �  * � % #.¹§�¯¶q�%  㠨����>�� � - s�u�w3�>�Csv|�{R�>�>~�w��8~�w�����s�y�hw��>�x�>s�|��>s�u�yV�<Z "�1M�>s�|��Csvu�y���È� $��V�>y�Z "¯yw<�>�>{<�Z¤K��}>��sv|�s���s�����w��C�5�§�Ú¬§�QÍ�w�}>}>~�s��uV� <h{<��{<~v~�w<��£:)C�QÍ���3�ª<sv�<�u����>��|�s�u�u�s��>ªs��R�^{<��|2w<��s�{��µ¿½À Á s�u�{����\£o}K�)¶���¶q��%  Í�¨I���>����Csv|�� 9  Í)w<�>�É�Csv|Ì�>s�u�y� � ** #¥Í6¨>w��>�����C�Zu���w<���|���R�¯�^{<~�~v{���uÓ�^��{�| �§�Ú¬§�QÍ�w��>� �R��¬R��¹§��­��>��}K{�u�u�s�¤>s�~�sv�\£�� * ã�^|�{R�:)o�n¨ÉÀ�ÃQÇ�ÅÁ svu/{��¯�\£R}G�x¶�)�^{��.*>ÃkÄ�Å Â-ã w���s�u��u��^��{�| ���>�xyw�u������>�� Z "Is�u3�>{<�}>��sv|�s���s�����¿K���>�V�:*  *>ÃQÇ�Å8|��Cu��8¤K���>s��os�u�sv¤C~v�Ó¤o£4)C�®¶q� %  ¹R¨����>�V� � 9 s�u�{��C�¡{6�G���>��^{<��|2uIª�s����V��s���­�w�¤>~��¡¬§� � 9 ÂEã s�u¯���C�����>y�}>��sv{<�>w�~Kyw<u���{��8­��>�{<���|乧�Ú¹§��¬����>��*>ÃQÇ�ÅÓ|2w�£�¤K������s��os�w<~^�/�^¶\���qw�y�V¨ *>ÃQÇ�ÅÓs�u�����s��Rs�w�~Isv�����>s�u3yw<u���u�sv�Cy���Csv|�� 9  % #�¹w��C�8¨®w<yy{<���>s��>ªz��{ �8�V|2|2w 9R�QÍ�¨�À Á |��>u��ZyV{��>u�svu���{6�Ýw¾u�s��>ª�~��)�>w�~©�����M¶\��w<~�~¯���>�{����>��hyw�u��u.�R��¬§� Íhw<�>�:�R��¬R��¹/ª�s��<��w�~�~>���C�3��w�~��>�Vu¡{6� * ÃQÇ�Å ��|2{R� )o��~�s�u�����2s���­�w�¤>~���Í��­��>�����|�w�s��>s��>ª�yw�u�� %  ¬R¨ �  ��¬Ù�^{�~�~�{���u/�^��{<| ­��C�{����| ¹R��¹§� Í6¨®u�������>�

���V|2w���´�sv�ȹR��¹R���q­��>{��Cª��8¨8�>�>�)��{ 9R��9�w<�>�2)C� Í6��¬R¨>s��z���Csvu�yw<u��)�>s�|�� 9  ¬R¨8w<�>�{��C�ZyVw���w�~�u�{)w�}C}>~�£%�R��¬§�Ú¹§���ÑIs��>w�~�~�£�¨I��{��>�yVsv�C�.���C����>�V���\£o}K��¶�s��O��Í��xw��>�¢�k¬��xs�u�¶ ����� {��)¶ � ��� s���u���H2yV�u

��{��>{<��s�y�)���>w<�¨��C�>�>������>���R£R}G{<���>�u��u¨�å Ç �\À������V}>���u���R��u)w��>{��R����s��os�w<~��~��|���R�s��zà�Ç �kÀ��x�qu���/�8�|�|2w 9§��¬R��¬��Ów��>�µ¨Ë�C��>y��¨Iw2�>w<~���s�u3{��¯�\£R}K��¶�������s©�¯w��>��{<�>~�£.s©�s���u��q�>�>�>w<|2��R��w<~�y~�w�u�ux��w��>s�u��C�u�s���à�Ç �kÀ��n¨¯s^�¸����¨�s©��s��Z¤K�~�{��Cª�u���{z���>��´<����C�~¡{6�

Page 26: Distribution of the Components of a Real Enriques Surface

� �������� ð � æ � ���(� ��ð ��� ð � �� �����ð�:����� �0� � ð � ��®?��K:�; �

Õ/�>���^{���|2u� 9 1Ó��� 9

ã ã� ÄÇ �

� � ÄÇ � ¹� ÄÇ �

� �(# ÄÇ � ã�(# ÄÇ �

� �(# ÄÇ � #½¹

�����V�2�q{���|�u� 9 1¯� � 9� ã Í�â�¹

Í�â�¹ ã�� ã

� Í Í�â�¹Í�â�¹ Í � )

���C��sv�R�����u��y��s�{<�È�^{���|z� �½u�s��>ª23R� )C�Ú¹){<�>��yw<�É�w<u�s�~�£zu��V�2���Cw������>��u�}>�>���s�yw�~h�>w�~©����Vw�~�s�Ò�u3å Ç �kÀ��nÎG�>��Cy��¨8s��¡s�u�{����\£R}G��¶ � ��� �%�

�F>�� Y8@�UVH8BG]�SKH8P^Yµ@� B `_������a:D���E ����D°�qu���M·¸»/�G¼½º��^{����>�V��w�s�~�ud�n�2�8���Þ ¤K�z���>�È«z¬��\u��>���^w�yV�z{�¤R���w<s��>���w�uh���C�3�>{<�>¤>~���y{����V��s��>ª�{6� � Â�� }8Ä � � }µÄZ¤>��w��>y��>�V�2{����V�¡w��C{��R�\u�s��>ª<�>~�w��y�>����� & : �a{���¤>s©�\�>�ª������� ) Ï )R���.¼/��C{�����¤R£ �µ¿ � n �a���>�:<hw������u�svw<��}>��{R�R��>y�){��3���>�2�C{��R����sv�Rs�w�~Ósv�R�<{�~��>��s�{<�>u)�O¿ � ���n � #�¢¿ � �){������>�t�^w�y��{���u��¶q��& s�u�n�ku�£o|�|2�����s�y�¨ ��~�s©�^��uZ��{��\�¡{��>s©Ê8�����R��s��R��{<~��>��s�{��Cu3{��ÈÞȨ®���Csvy���y{<|2|��>������sv������C���>�y�´É����w<�>u�~�w���s�{�� %z{6�ÝÞ n �t�+¶q��¨�¤G�Vu�s��>�uV¨�&ä�>{R�ux�>{���}>w<u�u����>��{<�>ª��È���>�¦>�>��z}K{�s��R��u�{6� ��¨8���C��z���>w�yV��~�£�{��>��{6�¯���>�u����\�h{�s��R��{�~��>��s�{��>uV¨>���>s�yd���h���>��C{����¤R£`m8¨Gs�u�¦C�§�V�z}G{<s��o�h�q������^u����¨����¸ªC�v¨�· $ݺ®{��)· 1 ��²½º^��¨Gw<�>�8¨8�>��Cy��¨����>��{���¤>s��3u�}>w�y�À  Þ�â:m�s�u�w������>��s��R�>�u/u��>���^w�yV����R�>}C}G{<u����>{��Ô���>w<� � s�u���R�>s�}>}G�V����sv���Éw����w�~¯u������>y���C���2yV{���Ö �-���Csvy��Èy{�|t�

|��>���u¡��s���� �6¨Gw<�>� &Ôs�uhw����w<~�y�>�������h­��>��� J y{<��Ö �Os�u�w<�>{����>������Vw�~�u������>y���C���{�� �aw��C� &)�� ��)�>��>{<�������>�����w<~¡}K{�s��R�3u����u){������C�u����\�¡{�u������>yV���>���u�¤R£ ��à I ÅÁw��C� &�à I ÅÁ ¨ ��Â Í Ï ¹¾� �  Í�y{<�����u�}K{��>�Csv�CªÉ��{zy{���Ö �Ý� w��>��yw<~�~¯���>�V|7���>�5+§c6e /�b�m{�� � w��>� &a���u�}K�y��s����~�£<�O­��>�zs��R��{�~��>��s�{��>u�yV{���Ö �×w<�>� � J y{���Ö�� ~�s©�^����{È�^{��C��>s©Ê8�����R��y{<|2|��>��sv�CªZ���w�~�u������Cy���>���u�� �dÃqÄ�Å�¨ �dÃQÇ�Å Â m J �dÃkÄ�Å�¨ % J �dÃqÄ�Å�¨Gw��C� % J �dÃQÇ�Å\�{��¾Þɨ8���>s�y��8¨Ksv�¾���>���8¨8�>�u�yV��>�È��{2�\�h{����Vw�~�u������>y���>���Vu�{<�ÙÀ+ÎË�h��yw<~�~����C�|a���>�bn�d�>��m�iQ�qik��gCm�{��¡À)�/_°y��>{�s�y�x{��¯w��z�n�§}K{�u�s���s�{���s�u3�>�V�����|2s��>��z¤R£�w2y��>{�s�y�x{��¡{<�>�{������>�x�\�¡{)~�s��q��s��>ª�u��dÃqÄ�Å�¨ �dÃQÇ�Å�{6�®y{<��Ö �O��{�ÞÈ� ����>u��2�q{�� � wÈ�o�Cw��>��svy�s�� � } �È���w<~�sv�Ì���u�}G�Vy�2��{É���>��u���w<�>�>w<����yV{�|2}C~v�n�

y{<��Ö��>ª<w���s�{<�Zs��R��{<~��>��s�{���w<�>��s��R��w���svw<�R�Gs������u�}G�Vy�¯��{/���>�Ó���w<~ou�£R|2|2�V����£ �µ¿ � } � n� } �K¨¡� � W ¿ � Ä ¿ � Ç ¿ � � � �n � � W ¿ � Ä ¿ # � Ç ¿ # � � ���2�Rs��>y�����>�2¤>s©�\�>�ª<�����{6��&äs�u���<��8¨&�à I ÅÁ u��}>w<��w<���u���à I ÅÁ s��R��{��\�h{�}>w�����u¨R���>s�y����Cw����-&�à I ÅÁ w<u®���>�s��¯y{<|2|�{���¤G{<�>�>�>w<��£�^w<�3~��w<u��3{<�>�){��¯���>�)�\�h{2}>w<����u/s�u3�>{<�R�k�V|2}>�\£��>�>~��u�u � à I ÅÁ s�u/�|2}>�\£>�n�3­��>��¦>�>��}K{�s��R�¯u���hÞzà I ÅÁ {����dà I ÅIs�u¯���>�3}>�C~v~©�\¤>w�y�´�{6��{��>��{6�����>�/}>w�����uV�¯­��o�Cu¨>w�y��>{<svyV��{����dÃqÄ�Ås�u���R�>s���w<~v�V�o�8��{3w/yd�C{�s�y�¯{6�G{��>�Ó{��>���>�h�\�h{�}>w�����u�{�����ÃqÄ�ÅÁ ¨�w��C�8¨�u�s��>y���dÃQÇ�Å Â m J �dÃqÄ�Å�¨���C�3~�w�������h�>������|�sv�C�u¯w�uh�h�~�~G���>�3}>w<���¯{6� �+à ÇdÅÁ ���>{<u��/}>�>~�~©�k¤>w<y�´�s�u¡ÑIs��!�dÃQÇ�Å��¯­��>s�uy{<�����V~vw<��s�{���s�u¡�w<u�s�~�£�y{��R����{�~�~�����>�C�Z��{����>�/�^w�yV�¡���>w��hÞzÃqÄ�ÅÁ w��>��ÞzÃQÇ�ÅÁ w����Z�Csvu�Ö�{�s��R�

Page 27: Distribution of the Components of a Real Enriques Surface

� � ��� ð ñ ����� ð�� � ð æ�� � ��ð�� ����� �� � æ���� ð� ��� ��� � � � ������� �

w��C�8¨>�>��>yV��¨G���>��}>�>~�~©�k¤>w<y�´�{6��w�}K{�s��R�¡{6� �+ÃkÄ�ÅÁ � ��ÃQÇ�ÅÁ svuhy{<�o��w�s��>���s������>w�yV��~�£2{<�>�{��¯���>��u��V��u�ÞzÃqÄ�ÅÁ ¨GÞzÃQÇ�ÅÁ ���\³�{<�������>w��/sv��w<~v~8���>�)���>w�|2}C~v�Vu¡�h���>u����>�V���)���>��w<¤G{��<�s��R�����u��y��s�{��zs�u��>{<�¡�|�}>�\£<�Ú�­�{�y{��>u������>y�����C�3¤>��w��>y��2yV�>���<��& , �-�¡�/u���w<���h��s�����w�u�sv�Cª��>~�w�� �n�ku�£R|2|2�V����s�y

y�>����� �& , ��¨¡ª<s������¤R£�w��Ì��R�>w���s�{����  㠨¯w<�>��}K������>��¤¥s��)��{È���>��y�>����� &ª�s��<��M¤o£�� ��� � Â7ã Î/�>������¢w��>� �¢w������>{<|2{<ª���>�V{��>u����w�~/¤>s©�k�>�Vª����V���#) Ï )o�}K{�~�£R�>{�|�svw<~�uZ�Vsv���>���¤K{���� �n�ku�£R|2|2�V����s�y�{���¤K{���� ���\u�´<��h�ku�£R|2|2�V����s�y�w��>����s�u�wu�|�w�~�~>���w�~8}>w<��w<|2�������_3~�~K���>�/�^w<y��uh�>�y�Vu�u�w<��£���{)y{<�>u������>y�/w�}K������>��¤>w<��s�{���w<�>���{�yV{��R����{�~8s���u���{�}K{�~�{�ª<£�yw���¤K���^{��C�>�2s��É·¸»/�G¼x¨ �R�yV��)�º\�� ^]� 2�4��� ��E[�s��a:E�1*e��sE� F���* ?i±¹"0 Ä � * ) +¶\�Iu���H2yV�u���{�y{<�>u������>y�Ó���>�¯�Csvu�����sv¤C�>��s�{��Cu� � ) � � � ¹"0 Ä � K ) � w<�>� � 0 Ä � � ) � � � 0 Ä � K ) � ��s����Ì� � Ï K �  �dÍ Ï ¬<��¨��k¹ Ï ¹<��¨�{<��k¬ Ï Í���Î����>�3���u���s�u¯yV{��>u������Cy�����s��z·¸»/�G¼½ºk�< ��¡u���w����¡��s��������>�/�~�~vs�}>u�{�s�� �-ª�s������¤R£� ÇW Â�� Ç Ä � � ÇÇ � � Ç

�w��>�����C�Zu�s��>ª��>~�w<�¡y�C����� �&  �& Ä Æ �& Ç ¨G���>���� �& Ä w��>� �& Ç w����y�>�x{�� � ¤R£ � Ç

�Âäã w��C��¹§� � ÇÇ # � Ç

��  � ÇW ���Vu�}K�y��s��<�~�£M�^u��V�2Ñ�s�ªC�µ¹Ý�^wo�n¨����>s�y��

���V}>���u���R��u����>���\�h{z�>w<~v�<�u�{6����¨®���Csvy���w<����¤K{�������{�}K{�~�{�ª<s�yw�~�u�}C�>����Vu¨�w��>� �&x�­��>�)�\�¡{�¤>~�w�y�´��>{���u�sv�¾�w�y��¾¦Gª��>����w<���)���>�x¦>�>��È}G{<s��o��u�{��¡���>�����u�����s�y��sv{<�É{6� ���{����>��y{<�����u�}K{��>�Csv�Cª.�Cw�~©������­�{�}K������>��¤ �&Ô�¡�x��w�´<�/�^{�� �����>����R�>w<��s�{���{6�±w�¤Cs���>�ª<����x� ) Ï )R� ���\u�£R|�|2�����s�y¯���Vw�~Ky�>���<�����>s�yd�)s��R�����u��y��u3���>���\�¡{x���w<~G�>w<~����u¯{6� �& Äw��/�s�ª��R��}G{<s��o��u��q���>��`c��)i $¡r�c��qik��g��>��iQg>�qm���Î�w�~�~I���>�u���}G{<s��o��u�|��>u���¤K��{<�>��u�s��>��{6����C�3{���w�~�u¯{6� �& Ç w<�>�2�>s©Ê8����V�o�h�q��{�|×���>��¦>�>���}K{�s��R��u¯{6� ���h­��>��8¨>�C�>�>��hw�}C��{�}K��y��>{�s�y�Ó{��G���>�¯u�s�ª<��{�����¨����C�¯}G{<����sv{<�>u�{6�>���>�h���w<~R}>w�����{�� �& Ä ���>s�y���w����¯�s����>�V�®s��>u�s��>����C��{���w�~�u8{�� �& Ç {<��¤G��\�h����}Cw�s���u�{��8���C�¡��w�|2s©¦GyVw���s�{<�Z}K{�s��R��u��>{<�>¤>~���¨�w<�>�)���>�����u��{�� �& Ä �>s�u�w�}>}K�w���u��^u����¨����¸ª>��¨®ÑIs�ª>�8¹h�^¤G�n¨����>s�y��ÉyV{������u�}K{��C�>u���{����>�)�>s�u�����s�¤>�>��sv{<�� ¬") � � � ¹�0 Ä � ) � Î>��{�{�¤C��w�s������>��{����C����>s�u�����s�¤>�>��sv{<�>uh�>{����3���Cw��h{��>��{��h¤K{��������>�{���w�~�u8u��>����{��>�>�Csv�Cª3���C�¯¦>�>��)}K{�s��R��u�yVw���¤K�¡|�{��������{3���C� ©~����^�8�>w<�>�"��>w<~���¨�w��C�����>�}>w<sv�Ó{���u�|�w�~�~>{���w<~vu�yw<�2¤K�3|�{�����)��{)���>�4 ©��s�ª��R�¯�>w<�>�"R�>w�~©�����¶q�����>�����>}K{�u�s���sv{<��s�uy��>{�u����u�{����>w���ÞzÃQÇ�ÅÁ y{��<���u/���>��s��R�����s�{��h{��®���>���\�¡{){���w�~�u¯u��>����{��>�C�>s��>ª����>�/¦>�>��}K{�s��R��uh{�� �6¨G���C��2���>�u��x�\�¡{){���w�~�u¯}>��{R�>�>y�����C��0 Ä y{�|�}G{<�>��R��uÓ{��±À½Á8ÎR���>��{����>��}>w<sv��u�{���u�£R|2|������svy�{���w<~�u¡}>��{R�>�>y��u�}>�>����u�

� ��� ���

�������������������������������� � ��� �

�� �������������������������������

�^wR�

� ��� ��

�� ������������������������������������ � �

���� ��� � �������������������������������

�^¤K�

�¯P^FI]8B8; /

� ��� 2�4�����E[�s��a:E�1�e��sE� ?� � ?iÓ¹"0 Ç � * ) 2­��>�h�>s�u�����s�¤>�>��s�{��>u¯yV{��>u������Cy������>�����w����� 0 Ç � � ) ��� � 0 Ç � K ) � �^{<�¡w<~�~8� � Ï K �¯�n�§yV�}>��� ã Ï ã ��¨K� ) Ï ã ��¨K�k¹ Ï ¹��n¨ow<�>��� ã Ï )R���h�^­��>�¦G��u��¯���>y�V}>��s�{��)s�uI�^{��>�C��s��2·¸»/�G¼½º\¨����>�h{����C���uV¨os���· ³/¹�º\¨�u�������>�����V|2w���´�w������>�h��>�{��G¹§�Ú¬§�����µ�� �O¤K�¡���>�¡�R£R}K���¤K{�~�{�s�� � ÇW Â�� Ç Ä � � ÇÇ # � Ç� ¨�w<�>��~��� �&  �& Ä Æ �& Ç ¨<���>����

Page 28: Distribution of the Components of a Real Enriques Surface

� �������� ð � æ � ���(� ��ð ��� ð � �� �����ð�:����� �0� � ð � ��& Ä w��C� �& Ç w<����ª�s��<��8¨����u�}K�y��sv�<�~�£�¨�¤R£ � Ç

�Âäã w��>�Ì�k¹ � � # � Ç ��Ç Â ��� � ÇW � � Ç

��

�^{<��u�{�|2��u�|�w�~�~¡���w�~ � 1 ã �^u��V��ÑIs�ª>�¯¬h�^wR��¨h���>s�yd�M���}>���Vu���R��u¾���>��}>��{�Ö��y��s�{��>u{������C�2w:H2�C��}>w���� � W l ã {6����ÃqÄ�ÅÁ w��>� �+à ÇdÅÁ ��{z���>�2}C~vw<�>�u�� � W ¿ � Ä ¿ � � ��w<�>�� � W ¿ � Ä ¿ ��� Ç �����u�}K�y��sv�<�~�£Kή�>{<���)���>w<�3���>����s�ª��R�3�>w<~©�¡{�� �& Ä y{�s��>ys��>�VuZ��s����z���>��Rs�u�s�¤>~���y{��C�o�����{����)ÃQÇ�ÅÁ ���É­��C� �n�ku�£o|�|2�����s�y����Vw�~h}G������>��¤>w���s����������|7s�u�y��>{<u���u�{����>w���s���uZÒV���{zu���)�>{R�u��>{<�Zs��R���V��u��Vy�����>����s�ª<�o���>w<~©�¡{�� �& Ä w<�>�Èsv�R�����u��y��u�s���u~����^�/�>w�~©�¯w�� )>� � #OÍ��½}G{<s��o��u¨ � Â Í Ï ¹ Ï ¬§¨>~�{oyVw����V�Éy~�{<u�����{2���C��¦>�>��¾}G{<sv�R��u3{�� ������C�>��)wÉ}>��{�}K��)yd�C{�s�y�2{6�3���>��u�s�ª���{6�3���>��}G�V�����C��¤>w<��s�{��8¨¯���>�2��s�ª��R���>w<~��3{6� �& Ä�>{<�>¤>~��u�w��>�¢���>�z��w�|�s�¦Kyw���sv{<�M}G{<sv�R��u2ª��V�>���w<����¹R� � #°Í���{���w<~vu����Csvy��O�C{��>{<�y{<�o��w�s������C��¦>�>��Ì}G{<sv�R��u�{6� �z�\ÑIsvªC�®¬h�q¤G���n��­��C�2���>}K{�u�s���sv{<��s�u�y��>{�u���Mu�{È���>w<����C���\�¡{�u�����sv}Cu3y{<�o��w�s��>s��>ª)���>� ¦>�>��z}K{�s��R��u3{6� �xs��.���>����svª<�R���>w�~©� ��ÃQÇ�ÅÁ {�� �×w����y{��<�����̤R£ÉÞzÃQÇ�ÅÁ ί���C�u����\�¡{zu�����sv}Cu�}>��{R�>�>y�����>��y{�|�}G{<�>��R��u 0 Ç {��3À Á �.­��R�>u�h�Z{<¤>��w<s��.���>���>s�u�����s�¤>�>��sv{<�>u � 0 Ç ��� ) � � � 0 Ç � K ) � ��s���� � Â Í Ï ¹ Ï ¬�w<�>� K  Í��­�{�y{��Cu������>y��u��C�\�^w<y�u���s���� K  㠨��¡�¾���}>~�w<y� �& Ç ��s����M���>�zy�>�����Ȫ�s����V�¥¤R£�k¹ � � # � Ç ��Ç Â ��� � ÇW # � Ç

��h�q{���u�{<|2��u�|�w�~�~8���Vw�~ �41 ã ÎG���>s�u3|2w<´��uh���C���\�h{�{���w�~�u

w��x���>����{�}�{6�Ý���>���q��{��R��u�s��>�z�qw��>�����>�2¤K{�����{�| {��3���>�2¤>w<y�´Éu�sv�C����{��ZÑIs�ª>��¬h�^wR�w��C�É�q¤G�h�>s�u�w<}>}K�w��V�

�� � �� � � ������������������������ �

��� ���������������������������

�^wR�

��

��� �� �

������ � � ������������������������ �

� � ���������������������������

�^¤G�

�¯P^FI]8B8; �� * 2�4��� ��E[�s��a:E�1*e��sE� �� � ?i�0 � � 0 Ä � * ) �¶\��u���H2y�u3��{�y{��Cu������>y�����C�Z�Csvu�����s��¤>�>��s�{��>u � 0 � � 0 Ä � � ) � � � K ) � w<�>� � 0 � � � ) � � � 0 Ä � K ) � ��s����z¹ * � � K * )w��C� � . Í�Î����>�����u���s�u/�^{<�>�>�Èsv�M·¸»/�G¼½ºk���q¶\�È�^w�y�V¨��>����2�h��w<~�u�{�y{����V�����>��yVw�u��Í * � � K * ¬R��� �µ����>u2u���w<���2��s����¥w��R�>w<����svy�� : 7 }GÇ)��s���� � * �×Í��)���w�~y{<|2}K{��>��R��u¨®Í * * *E¬§¨8{�¤>��w�s��>���¤R£�}G������>��¤>s��>ª2���>���>�Csv{<�z{��¯�\�h{�y{��CsvyVu��^u���ÑIs�ª��>��� )CÎos��){����C��¯��{�����>�>y�/���>���R�>|�¤K���{��K���w<~Gy{<|2}K{��>�V�o��u�{��>�hu��>{<�>~���y��>w<�>ª�����C�3}K������>��¤>w<��s�{���u�{)���>w<�¯�\�h{�{��¯���>���V�Z�C}>}G�V�¡{���w<~vu±�^{���|°w�u�sv�Cª�~���{���w�~Q��� ��s�y�´�w<�{���w�~��×�q���>��~�{��h�u��h{��>�/s��.ÑIs�ª��>��� )R�¯w<�>�2�C��>{�����¤o£�� ���>���>{<�>¤>~��3��w��>ª<��R����{��w��C�z¤R£%� � ¨ ã * � * *K¨8w<�>{����>�����w<�>ª���R�V¨����>s�y��z��{<ª�����>�����s���� �Ou��}>w���w����u�s�����C�Z���w�~I}>��{�Ö��y��sv�<��}>~�w��C��� �^��{<| � {<���>�V�3{���w�~�u¯{6���)� ��3|�w�´<�¡�>u���{��®���>���q{�~�~�{���sv�CªZ���y��>�>s�yw<~8���u��>~��¨G���C{�u���}>��{R{����h�Z}K{�u���}K{��>����{

���C�Z�V�>�z{������>s�u�u��y��s�{<�8�� * B 24 ������D 2�+>bhlRg>ik��g � Æ � � r�c�g ��b��>b�`�qlR` ��b�Ü/���)c�g�iQ``bdÜ�lGr�i �Vevb�r���g>ikrh« +<ikr +xiQm¡m��qi^eQeR��c�gR�obng>������� c��I��+<`nb�b��>��i g>�^m � +§c�m�g8������+>b�`�`bdc6eRiQg>��bn`m�bdrn�qik��g��>��iQgC�^m ¯iQ��+� � c�gËÜ)m�lGr&+.��+§c��� iQm�iQg¾��+>b���lo��bn`Ý�>c�`V�½��p���+>b���/6c6e®��pÝ« t

Page 29: Distribution of the Components of a Real Enriques Surface

�� ��� ð ñ ����� ð�� � ð æ�� � ��ð�� ����� �� � æ���� ð� ��� ��� � � � ������� �

�� W

� Ä� Ç

� �

�¯P^FI]8B8;

\ Ä \xÇ�«

¹R� * # � �h{���w�~�u

�¯PqF�]8B8;

�8�V�2«(¤G�����>�zy{<�>s�y.ª<s�����M¤R£����>��~v�V|2|2wC� <h{��Cu�s��>������>�z�>{<�>¤>~���y{����� ��{������C�2}>��{�Ö��y��s�����}>~�w��C��¤>��w<�>y��>���{��<���«È�z¼3�V�>{����2¤R£ ������>���C�y�´É����w��Cu�~�w���sv{<�s��R��{�~��>��s�{��8¨�¤R£ �«as���uÓ¦>�>���}G{<sv�R�¯u�����^���Csvy���}>��{�Ön�y��u���{+«¾��¨>w��C��¤o£ �� ���>��}>�>~�~©�¤>w<yd´�{6� �+�¡¼3�C�3��{ ����qy����&'R�QÍ��n¨o�Vw�y��2{6� ���¨ �� w��>� �« �>w�uÓ�\�¡{)���w<~G�Cw�~����uV� �� ÃqÄ�ÅÁ s�u���C���o£R}K���¤K{�~�{<sv�xu��>{����)s���ÑIsvª<�>��� 3R¿ ���ÃqÄ�ÅÁ �>w<u�wZyV{�|2}K{��C��R�¯�^���>��}>�>~�~©�\¤>w�y�´3{6� �x���s����)���>������>{<�>�>�ª<��>���w����/�>{��C¤>~��¯}G{<s��o��u�sv� �«zÃqÄ�ÅÁ w<�>�2� * # � �I}>w<s���u�{��Gu�£R|2|2�V����s�y{���w�~�uV��­��>��{<���>��x�>w�~©� ���ÃQÇ�ÅÁ s�u�w����~�~�s�}>u�{<s��zs��É���>s�y�� ���ÃQÇ�ÅÁ �>w<u � }>w<s���u�{���{���w�~�u�>s�uvÖn{�s��R���^��{�| �«zÃQÇ�ÅÁ �2³�{��Ð��� Ï ����s�u�{�¤>��w�s��>��¾�^��{<| � �� Ï �����¤R£.���>�)�^{<~v~�{���s��>ª����w�~��n�ku�£o|�|2�����s�y3¤Csv��w���sv{<�>w�~8����w<�>u\�^{<��|�w���s�{<�8¿®�h��¤>~�{�� �>}����>�x���>�����u�s��>ª��>~�w<��}G{<sv�R��u{�� ��Mw<�>�����>���¤>~�{��Ì�>{��������C��}>��{<}G��Ó����w<�>u\�q{���|�u�{�� �«Ðw��>�)���C���\�¡{�ª��V�>���w<����svyV�u\)Ä Ï \�Ç {6� �� ���>��{��>ª<�z{��>�){��h���>�)u�s��>ª<�>~�w��3}K{�s��R��ux�^|�{����x}>���yVsvu��~�£�¨I���>��{��>ª<�z���>�u�s��>ª<�>~�w��I}G{<sv�R�I���>{�u���sv|�w�ª<�®s�� 7 }GÇ8s�u�y~�{�u�����{3���>����w<�>ª��V�>y£�}K{�s��R��{6� � � w��>� ������8�V� �&ä¤K�����C������w��Cu\�^{<��| {�� ��+�+¶\�xsvu��w<u�£È��{�u��V�����>w<� �&�ÃqÄ�ÅÁ y{<�>u�s�u���u�{���w�~�w���ª<�{���w�~ ��Ô�q���>�/����w<�>u\�q{���|×{6�Ë���>�3u�sv�Cª��>~�w���y{<|2}K{��>�V�o����u��C����{<�>�>�>s��>ªt� * # � ��}Cw�s���u¯{6�u�£R|�|2�����s�y�{���w<~vu8w<�>�����>�����s�u�{<~vw<������>{<�>¤>~��¯}K{�s��R��uV¿�{��>�½�^���C�¯s�|2w�ª<��{6� �«È�8s�uK¦>�>���>�>�C�� ��¨>w<�>�����C�Z�\�h{�{<���>���u��^���>�3s�|2w<ª��uÓ{�� \ Ä Ï \ Ç �Ów����3u�£o|�|2�����s�y���­��C�3{����>���>w<~�� �&�ÃQÇ�ÅÁ y{��>u�s�u���u�{6� � }>w�s���u�{��¯{���w�~�uhw��>�zw<��svu�{�~�w�������>{��C¤>~��Z}K{�s��R���^���>�)sv|�w�ª<�{�� �«z����_3~�~����>�){���w�~�u�¤>�C� ��×w<���)�>{��/�>�u������w��C�z�>{2�C{��3u��>����{��>�C�����>��u�s��>ª��>~�w<�}K{�s��R��u�{�� �&x�aÑ�s��>w<~�~v£<¨��¡�¾}G������>��¤ �& ��{�wM�>{<�>u�s��>ª<�>~�w��2u�£R|2|2�V����s�y�y�>������&�^u��� )>��¬§� ÍÓs��2·¸»3�K¼�º^�nÎ����>�h¦>�>����>{<�>¤>~��h}G{<sv�R�V¨����Csvy��)}>��{R�>�Cy�uh���>�20 Ä yV{�|2}K{��C��R�{��¯���>�����u��C~v��s��>ª.���C��s��R�>�u�u��>���^w�yV��¨�yw<�z¤G�)|2w<�>����{�}G{<}z�>}zs��z�s����>���u�s��>��¨8w<�>����C���\�¡{�u�£R|�|2�����s�y¯�>{<�>¤>~���}G{<s��o��u�|2w�£��s����>�V���^{���|°w�}>w<sv�Ó{��Gu�£o|�|2�����s�y¯{���w<~vu�{<��>s�u�w<}>}K�w��V�¯­��o�Cu¨����>���>s�u�����s�¤>�>��sv{<�>u�{�¤>��w�s��>���w<��� � 0 � � 0 Ä � � *�# � � � � ) � � � � ) �w��C� � 0 � � � * # � � � � ) � � � 0 Ä ��� ) � ¨K���>���� �  ã Ï Í��

$h`����pÉ�\p �®bn�)�tc��ut �Ft��t p�s��<��Mw��Os�|2w<ª�s��>w<��£È}G{<sv�R� , �)¨3�C��¦G�>�Èw��Os��R��{6�~��>��s�{<������{��3w �Kw���s�u�´Rs�{�}K���u��>¤>u����{������>��u�£R|2|������svy)}K{��¡�� ) � �as������C�2�q{�~©�~�{���s��>ªz�hw�£G¿)�^{<��wȪ��V�>���s�y�����s�}>~��z� � Ä Ï � Ç Ï � � � , ) � �a���>����¾svu)wz�>�Csv�R�>��y{<�>s�y���C��{��Cª�� Ï � Ï � Ä Ï � Ç Ï � � ÎGs��hs��o�����u��y��u�� w������>����x|2{����3}K{�s��R��u�& Ä Ï & Ç Ï & � ¨>w��>���¡�~����� � � � Ä Ï � Ç Ï � � �  � & Ä Ï & Ç Ï & � �n�(<h~v�Vw���~�£<¨����C�2w�¤K{�����yV{��>s�y�s�u���w<�>ª��V�o�x��{ � w<�

Page 30: Distribution of the Components of a Real Enriques Surface

� �������� ð � æ � ���(� ��ð ��� ð � �� �����ð�:����� �0� � ð �

� Ä Ï � Ç Ï � � s©�®w<�>��{��>~�£�s©�¡� � Ä Ï � Ç Ï � � �hs�uhw)¦>�>���}G{<s��o��{6� � � �¼/��>{<����¤R£ � Ä Ï � Ç Ï � � ���C�����>����)��w��Cª���>yV£.}K{�s��R��u�{6��� Æ � � w<�>���)¨Gw<�>�z¤R£ �{��C�3{������>�3�\�h{�s�|2w<ª�s��>w<��£�s��o�����u��y��sv{<�2}K{�s��R��uh{�� � � w��>� �)��­��>������>��ª<��w�}C� � �{�� � � s��o�����u��y��uZ���>���>s�w�ª<{��>w<~�� : ) � � � ) � �-w�� �  � � Ä Ï � Ç Ï � � � �¾� � Ä Ï � Ç Ï � � �����w��>u������u�w<~v~�£<���k³½{��������>w<��) � �×s�u�u�|�{R{�����w<�3���Csvu/}G{<s��o�V���2¶\�C�>���8¨I~v�V� � Ä Ï � Ç ¤G����C�Z�\�h{�}>��{�Ö��yV��s�{��>u2) � � �/) � � n ) � �)¨Rw��C�2~���G� I ¤K�3u�{�|2�����w�~8ª<��>���w���{���u�{6����C����w��>ª<��R�3u�}Cw�y�u4; ��� �+¨Ë���Csvy��z�h�����ª�w<���zw<uZ¤Cw�u�s�u/���y��{���uZ{6�#; Ã�� � � � � � ����Å ) � �)�­��>�� ; � � s�u�u�}>w��>�C��M¤o£ � S Ä � I � �

SÇ � I ¨ �+Â Í Ï ¹ Ï ¬§¨®w<�>� ; � � � s�u)u�}>w<�>�>��O¤R£

�SÄ �;I �"��I � SÇ �;I�¨ �¯Â Í Ï ¹ Ï ¬R¨R��s�����u�{<|2�����w<~ �*I� ã ���^­�{�u�������Cw��¨8{<�>��yw<�.|�{����{��C�3}K{�s��R�®w<�¡wx��s�|2��Î<���>������>�/y{��Csvy�s�uhu���sv~�~>����>�>yVsv¤C~v�6¨>w��>��s��¯s�u¯�w<u�£���{��u���s�|2w�������C����w<�>ª���R���<�y��{<��uV�Ú�)­��R�>uV¨>�^{<��w��R£�{����>��/}G{<sv�R� � "�y~�{�u�����{ � ���>��ª���w�}>��{�� � ��w�~�u�{2�>w<u3w��>�>s��R�>���qw��>�È�>��>yV�����w�~Q�/s��o�����u��y��sv{<�É}K{�s��R�3��s������ y~�{<u��)��{ � ¨8sq�¸����¨���C����zs�u�wÈ���w<~3y{<�>s�yz« ���>��{<�>ª�� � "/��w��Cª���R����{ � w������>����¾���w<~3}K{�s��R��u)y~�{�u����{ � Ä Ï � Ç Ï � � �2¶q�����>��~vs��>��� � " �� "Q��s�u��>{�����w��>ª<��R����{��)¨����Csvu�y{<�>s�y�s�u�s������V�>�>ys�¤>~����ÑIs��>w�~�~�£�¨8��{.yV{��R����{�~¯���>����{<}G{<~v{<ª�£��qw�y���>w�~�~�£<¨Ë��{�yd�C{o{<u���{��>�){������>���\�h{�}G{<u�u�sv¤C~v����Vw�~��Csv���y��sv{<�>u�{������>��}K������>��¤Cw���s�{<�G��¨�Ö��>u����C{��������>w���« �>w�u��>{)���Vw�~�s��R���V��u��Vy��s�{��}K{�s��R��u���s����Ì� � " �� "Q��Î��>��>yV��¨¯���>s�u�~�s��>��~�s��u�{��C��u�s��>��{6�Ý���>��{���w�~I{��3«È¨�w��>�Ès©� � "hs�uy��>{�u���)u�{����>w<�¯� � " �� "^�µs��o�����u��y��u��Mw����\�h{����w<~>}K{�s��R��u¨����>����Ms�u�w�~�u�{3{��C��u�s��>�6�%�r3bn�tc�`s%ut�­��>�¾sv�R�<{�~��>��s�{<���>��s�~�s�Ò��Os��M���>�¾}>��{R{���s�u�u�s�|�sv~�w<����{Ì���>w<�)�^��{<| · p�$ ¨�R�yV�� ��º\¨����C�����s��¯s�u¯�>u�����^{<�¯w�u�sv|�s�~vw<��}>�C��}K{�u��6�¯¶\�¡w<~vu�{�u���|�u¡}K{�u�u�s�¤>~�����{xw�}>}>~�£�R�R�>u���s��"¸u�w�}>}C��{�w<y���· �R�§ºk�

9 �1�>;>@8AIPQ=¥9 >NxPQB8Y�T�YµXZY8X�Y8B��>T8PqUX�U�?8@8A� >X3PQH8T�;C=8?ËSKHMU;��µ]8;>@�SK;

0` B ��E�a: �� F�� ��� Fa �'��E[� �L�GD�� ����E�� ��a:���*��E0D����: ����yVw�~�~G���>w��Ó���>� 2>�)iQ��+.b���#c�rn�hmVb�jnlGb�gËr�bx{���w�á3â�¹��ku�}>w�y����� Ï ���Ósvu����>�����>w<y��u���R�>�V�>y�

# ##n7à � - Ä ��� " Ï ÑIs��%��� # # �# n7à � �kÑIs©� ��� � à � ��� " Ï ÑIs��%����# ##n# # ��� � - � �#�#�#�# #n7à � ����� # # � ����� � ���#�#�# #�#n à � ��� " Ï ÑIs©� ����# ##n Ï

���>���� �+"  ��â ��s�u/���>�){���¤>s��Zu�}>w�yV��¨�s���¿3ÑIs�� �qn � s�uZ���>�)sv�Cy~��>u�s�{��µ¨Ë}C�>¿ � n�+"�s�u2���>�É}C��{�Ö��Vy��s�{��µ¨3���C¿®à � ���(" Ï ÑIs©� ��� n à � ������s�u����>�z����w<�>u\�^�V�.|�w�}8¨�w<�>����V~�¿Gà � ���#" � n7à � ���(" Ï ÑIs©� ���Ósvuh���C�Z���~�w���sv�Rs�Òw<��s�{���|�w�}8��­��C�3y{<�>�>�y��s��>ª��>{�|�{��|2{<��}>�Csvu�|��äs�u��>��¦K�>��zw<u��^{<~v~�{���uV� p�s��<���w����~�w���s�����y£Ry~�� &�"Is��É���+" Ï ÑIs©� ���n¨G~�s©�^�s��¡��{�w)y��>w�s�� &2s��)���¯­��C���� &  � &�" � ��� � �q{��hu�{�|���y£Ry~�� � sv�¾���+" Ï ÑIs��%����¨>w<�>��h�Z~����� & "  � &�" � � �²3s���{z�>{�|�{�|�{���}>�>s�u�|�u3w��C�����>���>s©ÊË�����R��s�w�~�u){��Z»/w�~�s��>s��"¸u�u�}K�y����w�~/u���R�>�V�>y�

w�����s��>yV{���}K{���w������s��z���>�:�§|2s��������>w�yV��u���R�>�V�>y���2­�{����>����w�y�x���>�|¾¨8{��>�)u��>{<�>~�����Vª�w�����¤G{<���)% M� w��C��¤o� ��w<u¡w<�>�>s���s��<�����~�w���s�{��>u/�^sq�¸����¨o}Cw�����s�w�~K|2w��R£<�\��w�~��>��)�>{�|�{��|2{<��}>�Csvu�|2u��¯à � ������7à � - M 9 Ä �����hw��C�ÙàRS6�kÑIs©� ����ßà � ������¨Kw��>��y{<�>u�s��>��/���>����V~vw<��s�{���� 9 Äo¿8à � �\ÑIs��%��� � à � ����" Ï ÑIs©� �����ßà � - Ä ���+" Ï ÑIs©� ���hs��R���V��u��x��{�� �^u��V��¨���¸ª>��¨�·¸Ø�y �˺8�^{������>���>{���s�{��2{6�®w<�>�>s���s��������~�w���s�{<�2w��C�.s���u¡}>��{�}K�����s��ud�n�

Page 31: Distribution of the Components of a Real Enriques Surface

� ��� ð ñ ����� ð�� � ð æ�� � ��ð�� ����� �� � æ���� ð� ��� ��� � � � ������� �

0` B B z,�a: �� <�hE���E� F�G 2�+§b�Ü�i &3bn`nbng>�^i\c�e¸m¥��p ��c�e¸i g>iQg�� m�m\�§b�rn�^`c�e/m�bdjnlGb�g8rdb¢c�gËÜ��i `n� +§���t���t��`���+<iQm���m � `nbq�Rc�`Ü�b�Ü3c�m½c<Ü�Ü�i �^i0/�bÓ`nbVevc��^i\��g>m % M� ¿Gà � �������7à � - M 9 Ä �����c�g8Ü�¤R� �Ó¿Ëà S �\Ñ�s©� ��� �7à��C������`nbnm\�§b�rn�^i,/6bVe�� � c�`nb/�6i0/6bng ���

% M�  ����� - M 9 Ä J � �9 Ä � M 9 Ä J }>� � c�gËÜ

¤R� � � T I � � � I �  s�� � � � ����� � & "� Ï

+>b�`b � iQg���+§bxevc��q��b�`�bdjnlGc��qik��g � � I ,zà I �kÑIs©� ����c�gËÜ & "� ,Ùà � ���#" Ï ÑIs©� ���/iQm�Ü�b $�gËb�Ü`nb�rnlR`m�i0/6bVe���/�ikc & "W  ã � &�"I - Ä Â � 9 Ä� � I � &�"I � ,Ùà I - Ä ���+" Ï ÑIs��%���'t$h`����p't�­�{�}>��{��������C�)¦G��u���w<u�u��V����s�{<�8¨®}Csvy�´Èw�y£Ry~�� � � s�� �aw<�>��y{<�>u�s��>��)u�{<|2�y£Ry~��u &�"I s��È���#" Ï ÑIs©� ����¨��+* � * � � ��#MÍ�¨>���}>���Vu���R��s��>ª����>��s����V��w������}>�>~�~©�k¤Cw�y�´Ru� � 9 Äd� I 9 � � ã � }>� � � �n�61Ó£����>�)�>��¦G�Csv��s�{���{�� ��¨C�^{�� � 1 �z{<�>��ª<���u�� &�"I Â-ã w<�>����C�����w�����u�{�|���y��>w�s��>u & I sv�+�°u��>y��.���>w��h}>� & I  &�"I w��>� � & I  ��� & I 9 Ä �^{<� � 1 �8�³�{���¨I���}>~�w<ys��>ª��w�y�� &�"I ��sv���%& I w<�>�È�>u�s��>ª����C���^w<y�����>w<����� J }>� Â Í � �'S6¨®{<�>�{�¤C��w�s��>u����>���>��¦G�Csv��s�{���{�� % M� ª<sv�<���s��%3R�QÍ6� Í6�­��>�)u��yV{��>��w<u�u��V����s�{<��svu/}>��{��<��Èu�s�|2s�~�w���~v£K¿h�¡��u���w�������sv���Éw�u���R�>�V�>y�2{6�ÝyV£��

y~��u � I�s��OÑ�s©� �6¨ ã * � * �8¨�y��>{R{�u������~�w���s�����y£Ry~��u�& "I sv� ���+" Ï ÑIs©� ���)u�{����>w<�� &�"I - Ä Â � I � &�"I ¨¯w<�>��~�s©�^�����>�|7��{Éy��>w<sv�Cu &�I�s�� ��Î����>s�u�ª<sv�<�u)���>���>��¦G�>s���sv{<�{���¤R� ��ª�s��<��2s��23R��¹R�QÍ6� �0` ]� �� �fE����(����DF� �s�h����E�'j� ��DF�k� � ��a:E��f������ �_3yVy{����>s��>ª���{ ����{�}K{�u�s���sv{<�M_���¹R�QÍ���C�.���~�w���sv{<�>u���� J � 9 M - Ä J }>���q{���| wzu���R�>�V�>y�È{��3�>s©Ê8�����R��svw<~����~�w<��s�{��>u)s������>�u��V�>u���{�� �±�>}>}K��¨¯u����· �Iº\¨����>s�y���ª��V�>���w<���u2»/w<~vs��>s��"¸u�u�}K�y����w<~3u��V�o�C��>y����­��R�>u���C��~�w��������yw<�z¤K���>�V��s�����¾�^��{�|a���C� �R|�s��������>w�y��u���R�>��>y�6� 1Ó�~�{���¨8s��z_���¬R¨K�¡��>�u�y��s�¤K�É���>s�u2�>�V��s�����¢u�}K�y����w�~�u��V�o�C��>y��s��Mw��>s����yV�.�hw�£<�EÑ>{<�2���Csvu�}C�>��}K{�u���¨�h���>���Èw2u�~�svª<�R��|2{R�>s©¦Gyw<��s�{���{��¯���>�x|2w�y��>s��>�V��£2{6�¡���>w�yV�3y{<�>}>~��u)�^u���.·¸Ø�w6º®{<�·¸Ø�y �˺ �n� �R{�|��3�~��|���R��uh{��¯���Csvu�|�{R�>s©¦Gyw���s�{��)w����xy{��R��w<s��>���s��É·  O�Rº\�0` ]� B 2�C� � ��E��'E� F� �_ !C+�iQ��b +>b�c�Ü ��m�bn��i0#dbn��c�rn�d�)�q`i��Ge�b��  �kà Ï � Ï ���Î � Ï O Ï �8�s�u�w�����s�w��Cª�~��

�3¿ à��� �

�� � �# #�#�# # # �{��hw�¤K�~�svw<��ª���{<�>}>u�w��C�z�>{�|�{�|�{���}>�>s�u�|�u¡���>s�y��zs�u3�n�§w<y��w�� �aw��C� ��aw<�>�zu��Cyd����Cw����dÍ�� �äs�u�w�u��>¤>ª���{��>}�{6� ���¨>w<�>�È�k¹<� � J O ÂEã �­��>��+§���t�6ev��� ����`��l���{����És�u /àÈ���8�  »3�V� �Ëⱶ\| Oh�p�s����V��u��>y���w��I¨R{��>��yw<���>��¦G�C�3���C��Ü�bn`i0/�bdÜZ�^`i©�Gevb�� "  �kà " Ï � " Ï �� " Î � " Ï O " Ï � " �

w�uh�q{�~�~�{���u� <h{<�>u�s��>�� %  O J �3¿8à n à w<�>�2~���3à "  »/�� %>â�¶\| %K¨ ��("  ¶\| �h¨w��C��("  ��(" � ���®­��C�¯�>���|�w�}>u�� "�w<�>� � "Rw<���¯s��>�>�Cy��)¤o£ ��w��>� �)���u�}G�yV��s����~�£<¨w��C� O "8s�u�ª<sv�<��2¤R£�O "  O J � 9 Ä��^s������C�Zu���>u������>w<� O " %�"  O %K¨>���>�����%�"  � %>�n�

Page 32: Distribution of the Components of a Real Enriques Surface

� �������� ð � æ � ���(� ��ð ��� ð � �� �����ð�:����� �0� � ð ���

0` ]� ^] 2,�a: +� <�hE��'E� F�G 2�+§b/Ü�bn`i0/�bdÜZ�^`i©�Gevb/�\p3c !+<iQ��b&+§b�c<Ü��q`i��KevbÓiQm! ÝbVeQeGÜ�b $�gËb�Üc�g8Ü�i m c !C+�iQ��b&+§b�c�Üt�q`i��Ge�b't 2�+§bn`nb/i mxc�g�bn�6c<r��hm�bdjnlGb�g8rdb

ã # # #�#n ��("Qâ �(" # # #�#n ��2â � # # #�#n /àz� � "Q� # # #�#n /àÈ���8� # # #�#n ã Ï +>b�`b���+>b��)ikÜ�ÜRe�b`+>���2���2��`��?+�iQm�� ���â � # ##n /àÈ��� "Q��iQm�iQgËÜ�lGr�b�Ü ���O � c�g8Ü���+§b����+§bn`m�c�`b/��+§b gËc��qlR`nc�eC�>`�\��b�rn�^ik��g>m't$h`����p't.1Ó{����-���>��w<u�u������sv{<�>uÈyw��-¤K��}>��{��<��-¤R£O�>s�w�ª<��w<| y��>w�u�s��>ªMsv� ���C��s��>s©���s�w<~Z ¢�>s�����>�Vw��O����s�w��>ª<~����a�^­��>���n�§w<y��u���R�>�V�>y��s��O�R�>�Vu���s�{<�Es�u¨�s��M�^w<y�¨����>�»/�� # <h{<´����u���R�>��>y�x�^{<� � � n �� �nß»3�V� ����� �¼/�>����{�_x�Ú¹§��¹R¨Ru���w<����sv�Cª���sv����w� O�>s�����C�w�������s�}>~����  �IÄ�¨>{��>��yVw����>��¦G�C�����>�

u��V�o�C��>y� � �  � � �"9 Än� "�{����>���sv�<�������sv}C~v�Vu�w��>�8¨Kw�u��>u��>w�~q¨>s���u�~�s�|2s��� Ì¿ à�

��� W � ���

�� Â�� � V Ä ¶\|"� � � # � �#�#�#�# #�# # �  � ��� Ï

���>s�y��zs�u�u���s�~�~�w� O�>s����V�>�w��È����s�}>~�����s����O Â×ã w<�>� � {��R��{>��­��>�������|�u�à M{�� � M w<�>�2�Cs�Ê8�����R��s�w�~�u % M ¿Gà M n7à M �C��¦G�>��¾w�¤K{������q{���| w)u�}K�y����w�~�u��V�o�C��>y��¨���>s�y��zy{<�o�<���ª<�u���{2à����Ñ>��{�| ���>�)u��yV{��>�È}>w����3{6�±_x��¹R��¹)s��h�^{�~�~�{���u¡���>w��/���>�V���w������\�¡{)¦G~�����w���s�{��>u

/àÈ� � � � /à W � /à Ä � Q'Q�Q ¨>���>���� /à �  »/���· /àz� � ��n /àÈ��� � - Ä �qº\¨>w��C����â �  /� W � /� Ä � Q'Q�Q ¨>���>���� /�

�  ¶\|�· �� � - Ä â � � - Ä n ���â �xº\¨w��C�.���>��s�u�{�|�{���}>�>s�u�|�u

/� � â /� � - Ä # # �#�#n /à � â /à � - Äs��>�>�>yV��z¤R£qO � - ÄZ�u���w<¤>~�svu���w���s�u�{�|�{���}>�>s�u�|Ô{��¯���>��w<u�u�{Rys�w<����zª<��w<�>���ª���{��>}>u

p���� ·©� ���â ����â§� �� â � �kº # # �# #n p���� »3�V��· /àÈ� � � n /àÈ���8�qº �r3bn�tc�`s%ut3³½{��������>w��V¨Gs��2ª<��>���w�~q¨ /à W l /àÈ� � ��hw<�>� � � VFW /à

� l¢ã �0` ]� �� 2,�a: +� <�hE��'E� F�G �®bn� � ��b2c�g bn�6c<r����q`i��Kevb���i tQb�t � /àÈ���8� Âäã � ¯iQ��+zg>iqe �>��#��b�g>� � ��i tQb�t � ��+>b�`b�i m.c��>��m�iQ�qi0/�b�i g>��bq�Rb�` �-m�lGr +���+§c�� � � &  ã ��g¢c6eQeÓ��+>b.bVevb&#�2b�g>�qm & , � ��g +<ikr +ÈiQ��iQm Ýbe e¡Ü�b $�gËb�Ü���t 2�+>b�gM��+§bn`nb�c�`b $±g>iQ��b $¯e¸�q`nc��^i\��g>mã� /� � - Ä : Q'Q�Q : /� Ä : /� W  ���â � c�gËÜ ã� /à � - Ä : Q�Q'Q : /àÈÄ : /à W  à�c�g8Ü.c�gziQm����2��`���+�i md� p�� � � ���â ���#3  p�� �� à�7�\p���+§bxc�m�m���rnikc���b�Ü)��`c�Ü�b�Üx��`��l��>m't$h`����p't.1Ó£����>�h�R£R}G{<���>�u�s�u¨ � � s�u�s��>�V�o��s�yw�~�~�£3Ò�V��{�{<�� � ��­��o�Cu �� � - Ä Â � � - Ä Âã w<�>� � � - Ä Â-ã Î8�>��>yV��¨ �  � � - Ä�w��>� /àÈ� � ��  à�  à � - Ä Â /àÈ��� � - Ä��¨w��C�8¨>s��.}Cw�����s�y�>~�w��V¨ /à � - Ä Â ã � 1¯�Vu�s��>�uV¨ /à����8� ÂEã ¨>w��>�����o�Cu /à W  à���%�

Page 33: Distribution of the Components of a Real Enriques Surface

� � ��� ð ñ ����� ð�� � ð æ�� � ��ð�� ����� �� � æ���� ð� ��� ��� � � � ������� �

0` �� 2�4���� � ���:��a:D��*�s��d�e���� �:�R�*��a:E �F���Cija: �� � ��������E���� � ��DF�:�q�h��d�ef��� �:�� p�s����V�.w�áZâ�¹��ku�}>w�y�x��� Ï ���n¨8sv��u �R|�s����2�n�§w<y��u���R�>�V�>y��{�¤R�Rs�{��>u�~�£��^{<��|2uhw��¾���>w�y�����s�}>~��

à S ��������� - � � � � ��� �

�� �

àRS��\ÑIs�� ��� � àRS6���+"qÎÑ�s©� ��� � #�# �#�#�#�#�#�# # # àRS����("QÎÑ�s©� ��� �¶q��¤G{<��� �+"�w<�>�-Ñ�s©� �É�Cw����È�>{�|�{���{<}R£��\£R}G��{6��¦K�>s������>s�|2�V�>u�s�{��Cw�~3yV�~�~�y{�|t�}>~����>�uV¨3���>�Vsv���>{�|�{�~�{�ª<£Éw<����ª���w��>�V�Oª���{��>}>u���s����M�>�ª<����ȤG{<�>�>�>�V�M�^��{<| ¤K{����w�¤K{�����w<�>��¤G�~�{���¨Kw��>� ��¨>¤K�s��>ª�w�|2w�}�{����>�ª�����+# Í6¨Gs�u3�Csv~�}K{�����R�� $½��>y�6¨�w�y��y{<���>s��>ª���{�����{�}K{�u�s���sv{<��_x��¹R��¬R¨�{<�>��{�¤C��w�s��>uÓwZu�}G�Vy����w�~�u���R�>��>yV� à ÄS  àRS����+���à S �kÑIs©� �����/¶\�>u����w��z{6�¯���>���C{��>�>{<|2{<ª���>�V{��>uh¦G~�����w���s�{�� � � w��>�z²/s���{��>{<|2{�|�{����}>�>s�u�|2u�¤R� �Ó¿ � � n à�� ����{�}K{�u�s���sv{<��_���¹R��¬t}>��{��Rs��>�u����>�2�C{�|2{<ª���C�{��>u/¦G~�����w����s�{<�>u /� �

{��Mà

�kÑIs©� ����w<�>� /à �

{<�¥à

w<�>��s�u�{�|2{<��}>�Csvu�|2uGO �

¿ /� �â /� � - Ä

n/à �- � â /à � - Ä

- � �

�8�V� � �¤K�����>��s�|2w<ª���{�� � - � � à��

�kÑIs©� ���/s�� � - � â � - � - Ä��2ÑC{�� �¾¦>�>��

���C�Zª<��{<�>}>u � I��9?I �^{���|äw�¦K~v����w<��s�{���{<� � � â � � - ÄV¨>w��>��u�s�|2}>~���y{<|2}>w<��s��>ª��±��{�}K{��u�s���sv{<�2_x� Í6�QÍ3w<�>�2�>�n¦G�>s���s�{��Cu�sv��_x�Ú¹xª�s��<�u����>�/�^{<~�~v{���s��>ªx���u��>~��¿0` �� B 2,�a: +� <�hE��'E� F�G 2�+§bzc"����/�b�m\�§b�rn�^`c�eÓmVb�jnlGb�gËr�bÈr���iQgËrnikÜ<b�m ¯iQ��+ ��c�eÚiQg>iQg�� mm\�§b�rn�^`c�ehm�b�j�lGbngËr�b�à �S ����� � � .$Í � c�g8Ü���+§bn`nbÈc�`b�iQm����2��`���+�i md�)m � �

â � � - Ä9 Ä 3Â/� �

â /� � - Ä

+�ikr&+2�2c�%�b ��+>b¯p��6eQev� ¯iQgo��Ü�ikcV��`c�� rd�����)lR��b �

��â � � - Ä9 Ä # # ������� �#�# #�# n /à �

- � â /à � - Ä

- �

� � /� �â /� � - Ä

# # ���#�# #�# n /à �

- � â /à � - Ä

- �

r3bn�tc�`s%ut�¶\�O}Cw�����s�y�>~�w��V¨ �±��{�}K{�u�s���s�{��M_���¬§� Í�ª<s����u�w<�¥w<~�������>w���sv�<�z}>��{o{6��{������>��^w<y�¡���>w��h²3s���{��>{�|�{�|�{���}C�>s�u�|�u�s��>�C�>y�3s�u�{�|2{<��}>�Csvu�|2uI{������C�Zw<u�u�{oyVsvw<�����ª���w��>��ª���{��>}Cu�r3bn�tc�`s%ut3³½{����¾���>w<�¨�~�sv´<�.à �S �����)w��C�&% � S ¨����>�z²/s���{��>{<|2{�|�{���}>�>s�u�|�u�w��C��¦K~������w���sv{<� � � yw��̤G���>���sv�<���w<~�ª��¤>��w�s�yw<~v~�£��^��{�| ���>� �R|2s����z���>w�y�)u��V�o�C��>y���qy��������{�}K{�u�s���sv{<��_��QÍ��QÍ����z­�{��>{z���Cw��){��>��yw����>u������>�t�^{�~�~�{���s��>ª�}>��{<}G�V����s��u�{6�3���>�{���s�ª�s��>w�~I���>w�y�x����s�}>~���¿�À)¨ ���¨Iw��>� � w����)ª���w��>�V�ɪ<��{��C}>u���s����z¤K{��C�>�>����>�Vª����V��ÎO�w<�>� ��w������>{<|2{<|�{���}C�>s�u�|�u�{6���>�ª<���� ã Î��Ès�u¯w)�>{�|�{�|2{���}>�>s�u�|-{6���>�ª<���� #�Í�Îw��C� ��Ðs�u����}C���u���R�����w<u¡w��>s����y�3u��>| ��  � � � ���â ���n�

9 �1�>;>@8AIPQ= �q> W�?8:<PQ@8PQ@���UtPQ@8H8;>B�UV;GSKH8P^Yµ@ ARY8B8X� B 2�4��� �� *�kD�� �:D��s�� 2»/w�~�s��>s��"¸uZu�}G�Vy����w�~�u��V�o�C��>y��w��C�8¨®s���}>w<����svyV�>~�w��¨�²3s���{�>{<|2{�|�{���}>�>s�u�|�u3w<�>|2s��3w<�É{<¤R�os�{<�>u����~�w���s��������V��u�s�{<�8�. ���|�w�´<���>u���{���u��>y��Ìw

Page 34: Distribution of the Components of a Real Enriques Surface

� �������� ð � æ � ���(� ��ð ��� ð � �� �����ð�:����� �0� � ð ��

���V��u�s�{<����{3�>{/u�{�|���yw�~�y�>~�w<��s�{��>uIs���w3�>�Vsvª<�R¤G{<���>{R{R��{��K���>�Ó¦>�>��)}G{<sv�R�Iu���V�¯­��>��8¨s������>���>���>�¯u��>¤>u��y��s�{<�8¨>�¡��w<}>}>~�£����>�����u��C~v�h{�¤C��w�s��>�V����{Z�Vu���w<¤>~�s�u����^s��)���>��ª<~�{�¤>w<~yw<u�����w����~�w���s�{<�ɤK��\�h���¥»/w<~vs��>s��"¸u/sv�R�����u��y��s�{<�È�^{���|7� � Ï K �)�n �q¤o��S � J ¤o��S K ��¨� Ï K ,zàRS������¯w<�>�2���>�+�I{�s��>yw<�����s��o�����u��y��sv{<���^{���|a� � Ï &R� �n � J &C¨ � Ï &�,zàRS�������¨u��V��­��>�{<���| 1���¹§� Í6�� B B 24 ������D ��bn� � ��b�c�g�� #dÜ�i �tbng>m�ik��g8c�e�/6b�rn����` �nlog8ÜRevb���/6bn`tc $�gCiQ��b)r�be er������Ge�b���� � c�gËÜ¢evbn� ; c�gËÜ � ; ��b¾��+>b�c�mdm���r�i\c���bdÜ¢Ü�iQm %¥c�g8ÜMm\��+>b�`b���lRgËܧevbnm �`nbnm\�§b�rn�^i,/6bVe�� � m�l����GeÚikb�Ü ¯i ��+���+§bzc�g>�qi��§��Ü�c6e�iQg?/6�6e¸lR�^i\��g<t 2�+§bngO��+>bC+§���t�6ev��� � $Óe #�q`nc��qik��g � S c�m�m���rnikc���b�Ü ¯iQ��+���c�eÚiQg>iQg�� m�m\�>b�r��q`nc6e�m�b�jnlCbngËr�b��\p)��; Ï � ;3��iQm��6i0/6bng ������

- �  åx� �K� 9 Ä � à V � ����� � +§bn`nbÝå�� �K�  Í��Èå Ä � �G� �zå Ç � �G� � ����� iQm���+§bZ������c6e2>�qikb p�be # !+<iQ�^g8b �.rVevc�mdm���p ��t$h`����p't p sv�<��zwz��{�}K{�~�{�ª<s�yw�~�u�}Cw�y� �a��s�����s��R��{<~��>��s�{�� �8¿ � n �aw��>�Èw���s��R�����ª��V�.*K¨ ã * * * �¢¨>�>��>{<����¤R£ � � ���>���\��s�u������}>��{R�>�>yV�� 1½�QÍ���¹�� � �  � � ) � â � � & Ï ��� 3 � �'& Ï , ��� � Ï���>���� ,¯¿�) � n ) � s�u����>��w��R��sv}K{R�>w�~hs��R��{�~��>��s�{���{��Ì���>��u���w��C�>w����¥u�}>�>���� ) � �¶\��s�u)y~��w����qu���6¨Ý�6� ªC��¨¡·¸¼�º^�/���Cw�� ; ��w��C�M� � ;3� �¾w����6¨¯���u�}G�yV��s����~�£<¨¡���>�2�>s�u�´Éw<�>����C��u�}>�C����)¤>�>�>�C~v�Vu3w�u�u�{Rys�w�����È��sv��� � ��� {����V�� �  � � 7 } � ¨8���>�V��� � s�u����>���w<�>��{<~�{�ª�s�yw<~�~�s��>�w<�®¤C�>�>�>~��h{����� 7 } � �#�8�� � I ,zà I � 7 } � �I¤G�����>��ª��V�>���w<��{<��u���q ��~��� ��I  ã �^{�� � � ã {�� � 1 *Ë�Ú� ¶\�.·¸¼½º>sv�Is�u®u��>{����)���>w<�®w�u���H2ys���R��y{��>�Csv��s�{����^{<��wy~�w�u�u T � I�¨ � I ,zà I���x��¨>��{x¤G�~�{<�>ª���{ �

s�uh���>w<�¯���C�Zs�|�w�ª��h{�� T � I � � 9 Ä 9?I®s��à

9 Ä ��; Ï � ; �¯�>�C�>��h���>�/sv�Cy~��>u�s�{���|�w�}�à S �� ��n7à S ��;

Ï � ; �Óu��>{<�>~�����w��>s�u��µ��^¶\��·¸¼½º§{<�>~�£����>�hw�¤>u�{�~��>���¡yw<u���s�u�y{��Cu�s��>�����8¨>¤>�>�����>�¡}C��{R{��8�¡{<��´Ru�s������>�����~�w���sv�<�yw<u�����s����>{<�>�¡w<�R£�y��>w<�>ª������)­��>�/s��>y~��>u�s�{<��|2w�}2à S ��

��n7à S ��;

Ï � ; �¯s�uh��R�>w�~��{x���>��y{<|2}K{�u�s���sv{<��{������>�3|��C~v��s�}>~�svyVw���s�{<�Z¤R£�å�� � ��� � ÂUT åGI�� �G� � � � 9?I w<�>�

­��>{<|äs�u�{�|�{���}>�>s�u�|�¨�w��C�2u�}K�~�~�s��>ª�{<�>�h���>��}>��{o�C�>y��å�� � ��� � � T � I � � 9 Ä 9�Iw��C����w�´Rs��>ª3s��R��{/w�yy{<�>�R�����>�hy{R� H2ys���R��uÓ{��G���>{�u���{�� � �����>s�y���w<���h�>{���s��>��R��svyVw�~�~�£

Ò���{�s��Oà S � 7 } �)u��>{���u����>w<�����>�¾w�¤K{�����u���H2yVsv�V�o��yV{��>�>s���sv{<�Msvu��V�o�Csv��w<~���R����{å�� �G� � T � I ,Oà V 9 � ������¨�sq�¸����¨ T � I ,�å�� �G� 9 Ä � à V 9 � ��x�����×�C`ik��`iQ¨8���>�u��C¤>ª���{��>}M{�¤C��w�s��>�V�¥s�u){��>~�£�w�}K{�����s�{��Ì{�� � �¨Ý¤C�>��y{�|�}>w���s��>ªz���C�.�Csv|���>u�sv{<�>uu��C{���u����>w<�¨Gs��t�^w�y�V¨G���>�u��x�\�¡{)u��>¤Cª���{<�>}>u/y{�s��>ys��>�6�%�� B �� �'� Fa: �����D�a �� �®bn� � � � � ; � c�gËÜ � ; ��bÉc�mziQg ��b��)�2c ��t��t � c�g8Ü�e�b�����½¿µà

-���; Ï � ;3��n à

����� �dbt��+§b 2�+§��� iQm����2��`��?+�iQm��t 2�+>b�g�p���`zc�g ��rVevc�m�m

� ,Éà ��������g8b +§c�m�¤R� - � �qå 9 Ä� �K� � � �  ��� 9 Ä � t$h`����p't�­��C�����u��>~����>w�uzw<y���Cw�~�~�£O¤G�V��×}>��{��<��-�^{<�z���C��yw<u������C����ßs�uzw ����>s�|2�V�>u�s�{��Cw�~h}G{<~v£R�>�V�>��{<����s����Oà

�����  á3â�¹§¨�w��C� � s�u����>��ª��V�>���w<��{<�2{������>�

~�w��������ª<��{��C}8¿¡s��2���>s�u3yw<u���å 9 Ä� �G� � � svu����>��{<�>~�£��>{��R����s��os�w<~8�~��|2��R�hs�� � - � ¨��� 9 Ä � s�u3���>��{��C~v£��>{��R����s��Rsvw<~��~��|���R�3s��Éà - � ��; Ï � ;3��¨�w<�>�Ȥo� - � ¿ � - � nà-���; Ï � ;3�zs�uzw<�°s�u�{<|2{���}>�>s�u�|¾� ¶\�-ª��V�>���w<~q¨+{<�>��yw<�-¦G�>�ÔwOu�s��>ª<�>~�w�� ���

�>s�|2�V�>u�s�{��Cw�~h}G{<~v£R�>�V�>��{<� �½¿�� n��a��s����Oà�����)ª��V�>���w<����¢¤o£Ìw�u�s��>ª<~v���~����

|2�V�o�z·��/º3u�{����>w�� �  �:S<·��/º\�E­��>�¾���u��>~��2�q{�~�~�{���u����>��M�^��{�|ß���>�È�>w<���>��w�~�s��\£{���¤R�FS�w��C�2���I�%�

Page 35: Distribution of the Components of a Real Enriques Surface

� � ��� ð ñ ����� ð�� � ð æ�� � ��ð�� ����� �� � æ���� ð� ��� ��� � � � ������� �

� ^]� 2�4��� ���� 1�D�� �kDF�h�F � ^]� B 2�4���� Fa:���. �®bn� � ��bZcxm��2������+.rVev��m�bdÜ�� #dÜ�iQ�2b�gCmdi\��gËc6eK�tc�g>i p��6evÜ ¯iQ��+2cm��t������+ÈiQg�/���e¸lR�qik��g �8¿ � n � � c�g8ÜÈevbn� �  Ñ�s©� ����b���+§b $���b�Ü��§��iQg>��m�b����\p#��t2�+§bng�p���`+c�g ���� Ý��re�c�m�m�b�m � , � � c�gËÜ K , � ���gËb +>c�m

å�� �G� � � � JcK � , � � - 9 �c�g8Ü

¤R� � � J ¤R� K  ¤R� � - 9 � · åx� �K� � � � JcK �qº Ï +>b�`b)å�� �G��iQm���+>b�������c�e�2C�^ikb p�bVe # !C+�iQ�qgËb��¥re�c�m�mÉ�\p���+>b�g8��`�2c�e2�nlRgËÜRevb �Ô�\p �iQg)�`tÑIs���u��V¨G~�����>u�}C��{��������>�/�^{�~�~�{���s��>ª�~��|2|�wR¿

� ^]� ]� 24 ������D ��bn��� � � � c�gËÜ � ��bzc�m.c"�d��/6b�t���bngË����b ��� � � ¿�à S ���)� nàRS6�����Èc�gËÜ ����¿�à S ��x�n"àRS���������+§bC$3��iQg8rdc�`�1bÈÜ�lGc�eÚiQ���È�2c��>m�iQg � c�gËÜ��`nbnm\�§b�rn�^i,/6bVe�� � c�gËÜ � �����>¿8à S ����cn1àRS������x��+>b)�2c�� � �n � � �^å 9 Ä� �G� � ·��/º^�'t2�+§bng�¿��Í�� ���+iQgËÜ�lGr�bnmZi mV���t��`���+<iQm���m � � 9 � n �

� Î�\¹�����i,/6bng � , � � � ��gËb +§c�m�¤o� � 9 � ��� 9 Ä� ¤R� � � �' � 9 Ä� � |2{R� � � 9 �"9 Ä t

$h`����p't3ÑC��{<|-���>�/�>w����>��w<~�sv�\£x{���»3w<~�sv�Csv� " uIu�}K�y����w�~8u���R�>��>yV�Zw<�>��<h{���{<~�~vw<��£ 1½�QÍ���¬s��h�^{�~�~�{���u¯���>w������>��{��C~v£��C{��R����sv�Rs�w�~K�~��|���R��{�� � � s�u�å 9 Ä� �G� � ·��/º8w��>�8¨K�>��>yV��¨· ��º  ¤R� � �^å 9 Ä�� �G� � ·��/º^����­��o�Cu¨ � � s�u����>�2|��>~���sv}C~vs�yw<��s�{���¤R£È���>��ª���>�V��w���{��{�� � � ÎG�>��Cy��¨�s��3|�w�}>u � � 9 ����{ � � �ZÑ>�C�����C���|�{����6¨ � � s�u�w��zs�u�{<|2{<��}>�>s�u�| �qw�uy{<|2}K{�u�s���sv{<��{6� �I{�s��>yw<������>�>w<~vs��\£�w<�>�2|��C~v��s�}>~�svyVw���s�{<��¤R£�w<�2s��R�������s�¤>~��3�~��|���R�d�n¨w��C��y{�|�}>w���sv�CªZ���>�3�Csv|���>u�sv{<�>u�u��>{���uh���Cw��¯u�{�s�u¯s���uh���Vu�����s�y��s�{�����{ � � 9 � n �

� �� �½�yw<~v~8���>w����Csv| � � 9 �  �>s�| � � �>�>�x��{�3R��¬R�QÍ�w<�>�23R��¬R��¹R���ÑC��{�| ���>�2w<¤G{��<��sv�x�^{<~v~�{���u����Cw�� � � ¤R� � 9 � � 9 Ä� ¤R�

� �!, � �C¨¯w��C��{��C�2�>w<u

�^u��� 3§�Ú¬§�QÍ8� )R���n¿

¤R� � ���C¤R� � 9 � ��� 9 Ä� ¤o� � � ���  � 9 Ä� ¤R� � � � · ��º  ¤R� � � Î

u�s��>yV��»/��G¤R� � Â�� � - Ä�¨>���Csvu�ª<s����u � � ¤R� � 9 � � � 9 Ä� ¤R� � � �' � |2{R� � � - Ä��%�$h`����pÉ�\p.2�+§b���`b�� ��t �t��t.1Ó£M���>�È�>��¦K�>s���s�{��8¨/å�� �K� � � � JRK �  � 9 Ä� � � K ,� � 9 � � � : �

� -9 � ¨>w��>��w��>s����yV��yw�~�y�>~�w<��s�{����>u�s��>ª �8�V|2|2w�1½��¹R��¹Ó�k¹��±u��>{���u

���Cw���¤R� � -9 � ��� 9 Ä� � � K �  � 9 Ä� ¤R� � � � ¤R� K  ¤R� � � J ¤o� K �

 ����¡{<�>~���~�s�´�����{�w<~vu�{3|���R��s�{��/���>�Ó�^{�~�~�{���s��>ª¯s�|2|���>s�w����8y{��Cu���R�>��Cy��{�� 1½�QÍ��QÍw��C� 1½�QÍ���¬R¿

Page 36: Distribution of the Components of a Real Enriques Surface

� �������� ð � æ � ���(� ��ð ��� ð � �� �����ð�:����� �0� � ð ���

� ^]� �� 2,�a: +� ��sE��'E� �� ��b���� � � � � � c�gËÜ � ��bÈc�m�iQg 2�+>b���`nbn� 1���¹§� $hikr&%�cr������§��gËbng>� � I : � ��p.Ü�i �tbng>m�ik��gÌ� � # �.� � c�gËÜ�Ü�bngË����b ���.s�� I ¿�� I n � ��+§biQgËrVe¸lRm�ik��g<t 2�+§bng � � àRS��� I � : å 9 Ä�� �G� � à V 9 � �� I � � c�g8Ü�p���`�c�g �ErVevc�m�m� , � ���gËbC+§c�m�sv���I ¤o� �  · åx� �K� � � º 9 � � � � +>b�`b�s�����i m���+>b�iQg�/�b�`VmVb�������p+§���t���t��`���+<iQm�� c�gËÜ�·hQ�º

9�m���c�gËÜ�m±p���`���+>b/� ��# ��� #dÜ�iQ�tbng>m�ik��gËc�e�rd���Z�>��g8b�g>�Z��p

c)g8��g�+>���2���Rb�g8bd��lRm +>���2��ev��� �ÙrVevc�m�m't$h`����p't�­��C��¦G��u���u���w����|2��R�x�^{�~�~�{���u/�^��{<|7���C�2�>w<���>��w�~�s��\£É{6�Z���C�2¦K~v����w<��s�{���w<�>��8�V|2|2w 1½� Í6�QÍ¡w<}>}>~�s������{ ��� � � �®­�{�}>��{����h���>��u��y{��C��{��>�8Ö��>u��¯�>{����¡���>w��Ósv���I s�u����>�y{<|2}K{�u�s���sv{<�z{��3���>�2���~�w���sv�Rs�Òw<��s�{��z�C{�|2{<|2{<��}>�>s�u�| à

�����qn à

��; I Ï � ; I ��w<�>�

­��>{<|äs�u�{�|�{���}>�>s�u�|×à��; I Ï � ; I � n7à

9���� I ��¨Kw��>��w�}>}>~�£�<h{���{�~�~�w���£�1½�Ú¹§��¹R� �

9 �1�>;>@8AIPQ= � >NxPQB8Y�T�YµXZY8X�Y8B��>T8PqUX�U�?8@8A� >H8;>;>@8B8Y8AEY3�>;>B8?RH8P^Yµ@�U

�8�V��� ¤K��wzª�{R{R�È��{�}K{�~�{<ª�s�yw�~Óu�}>w<y�z�qu�������>�t¦G��u���}>w���w�ª<��w�}C��{��.�R�y��sv{<� 3<���s�����w���s��o�<{�~��>��sv{<�*������Vyw�~�~3���>�z{<��s�ª�s��>w<~¡y{<�>u������>yV��s�{�� {���»/w�~�s��>s��"¸u�u�}G�Vy����w�~�u���R�>�V�>y�M�^u���M· »/w6º

{���·¸¼½º8�^{<���>���w<s�~vu���� <h{��>u�sv�C��3���>��¦G¤>��w���sv{<� �n 7 }  ) 2â � �qu����1��QÍ6�Ú¹ �^{<�

���C���>��¦G�>s���sv{<�É{6����/w��>��s���u61Ó{����~©� �§������2u�}K�y����w<~�u���R�>��Cy�.àÈÄS S  àRS������ �

àRS6� 7 } �� � àRS�����n�±ÑC{�� ��¤>s�ª3��>{<�>ª��µ¨����>�hyw<}R�k}C��{R�>�>y��¤R£����>�hª��V�>���w<��{<� � ,

àÈÄ�� 7 } Z�I�>�n¦G�>�u¯s�u�{�|2{<��}>�Csvu�|2u�à M�� - Ä n à M�

w��C�+à

- Ä ��� � n à

�����¨�u���

· 1¯{6º\�+ÑC�>�����>���|�{�����¨����C��y{<|2}K{�u�sv��s�{��z{6�¡���>�2»/�>�C�>����È�q{���|��C~vw)w��C�É���>���>{�|�{��|2{<��}>�Csvu�|°s��>�>�Cy���¤R£����>��sv�Cy~��>u�s�{����\ÑIs��%���

 Ñ�s©� � � 7 } � n �

�C��¦G�>�u�w<�

s�u�{<|2{���}>�>s�u�|aà����  à S �kÑIs©� ���n¨¯ev��r't�rniQ�jt�1Ó£z�>��¦G�Csv��s�{��8¨�»/w�~�s��>s��"¸u3u�}G�yV����w<~

u��V�o�C��>y�)s�u����>��u���w�¤>s�~�s�Òw���s�{��.à M� �����  ~�s�|� # àM��7àRS��\ÑIs��%���  ~vs�|

� # à ��� ����Rs��>y��s������Csvu)}>w<}G����h��w����2|2w<s��>~�£z�>�w<~vs��>ª¾��sv�����>{<|2{<~v{<ª�£�ª���{��>}Cu¨¡~���)�>u

y{<�>u�s��>����C{�|2{<~�{�ª�£ �R����V�>��{R�M{�}K���w<��s�{��Cu:�R����¿�à��R���+�Rn à��"9 � ������¨h���>s�y��8¨¡w<�~��w�u��2���>�V�&� �>w�ut¦G�>s������>{<|2{�~�{<ª�£zs��M�w�y��O�Csv|���>u�sv{<�8¨¡w<����Ön�>u����>�Cw�~3��{����>�y{<�>{�|�{�~�{�ª<£ �R���V��>��{R�zu��R�>w����u �R� � ¿Gà �"9 � ����� n à � �����/�^u���2· �>�IºI�^{��h�>���w�s�~�ud�n�_3uxsv�xsvux´o�C{������qu����¨Ó�^{��x���>w�|2}C~v�6¨¡·¸Ø�y </¨�­��>�V{����V| 9R�QÍ ã º^��¨8���>� 1¯{<���~©���R������

u�}K�y����w<~>u���R�>�V�>y�Zà S ����� � à S � 7 } x� � à S ����I���Vu�}K�y��u �R����V�>��{R��{�}K���w���s�{<�>u¿

'� B �4 ������D� R(�gO��+§b �Z��`nbVe #�2Ëbn``b�m\�>b�r��q`nc6ehmVb�jnlGb�gËr�b�à S ����� � à S � 7 } �� �à S ���

� � ��+§bn`nb)c�`nb+m����2bxgËc��qlR`nc�e�+>���2���2��`��?+�iQm��)m.�P+§���t�6ev��� � 2>��b�b�g>`��ܾ���>b�`c�#

�qik��g>m�� �R� � ¿Gà MS�S n7à MS 9 �

�S � ��. ã � m��)��+§c��

��Í�� �R� � r����)��lR��b4 ¯i ��+���+§b)Ü�i &3bn`nbng>�qikc�eÚm � i[tQb't � �§� � J % M  % M J �R� � Î�\¹��)p���`Éb�c�r&+ ��. ÍÈ��+>bz���>b�`c��qik��gCm.��g¥à M - ÄS S r���iQg8r�ikÜ<b ¯iQ��+È��+>��m�b�iQgËÜ�lGrdb�Ü

� ���R� � ��g.à MS S /�ikcÙ�dÍ���Î�\¬��¾��+>b3�n�§bn`nc��^ik��g>m3��g�à ÄS S  àRS������ � àRS6� 7 } �3c�`b�Ü�b $�gËb�Ü ������+>b�2>��b�b�gC`n��Ü

���>b�`c��qik��gCmx��g � /�ikc �R����� � � ��V�  �R��� � � ���Î�#)o� �R� � r���g�/�b�`\�ob ���)��+§b 2>��b�bng>`n��Ü2�n�§bn`nc��^i\��g>m�iQg)�

t

Page 37: Distribution of the Components of a Real Enriques Surface

� � ��� ð ñ ����� ð�� � ð æ�� � ��ð�� ����� �� � æ���� ð� ��� ��� � � � ������� �

'� ^]� ����� ��E���E0 ��G p�s��<�� � ,�à � �����/w��>� �4. ã ¨8�>��¦G�>�)���C� Ýbniv�k+§b�Ü+2>��b�b�gC`n��Ü���>bn`nc��qik��g�� �R� � �� T W � � � � ��

9 �� 9 � � �§� � � ¨>���>���� � 1 �� ��s�u�w�}K{��¡�V��{��±¹§���^­��>�¤>s��>{<|2s�w�~>yV{o�&H2ys���R��u3�C{��>{<���>�}K��>�z{<���)¨>u���6¨G���¸ª>��¨��µ�|2|�wZ¶���¹§� 9xs��É· �>�Iº\���'� ��� ��4���� �a:���. 2�+>b 2>��b�b�gC`n��Ü¥�n�§bn`nc��^i\��g>mzg8c��qlo`c�eQe � Ü<b�m�r�b�g8Ü����Èà S �����¾m����+§c��8p���`xc�g � � , � � c�gËÜ���. ã ��g8b�+>c�m �R� � ¤o� � �� ¤o� �"9 � � �R� � � t$h`����p't �±svy�´Ìu�{�|���� 1 � � �>s�| � ���>s�yd�¢svu�w�}G{��h���{��+¹§� �§sv�Cy�Éà M�

�>{R�u

�>{<�.�C�}G�V�>�°{<� ��� ã ¨�{��>��yVw�� ���}>~�w<y�����>��u���w<¤>s�~vs�Òw<��s�{��¢�>{�|�{�|2{<��}>�Cs�u�|�u��½¿Gà M�

� - Ä n à M�

��s���� �

� � ¿Gà M�� -�nßà M�

¨G���>s�y���y{�|�|��>������s����2�R� � w<�>�8¨

�>��Cy��¨>s��>�>�>yV��u�{�|��¯{�}K���w���s�{<��{���à M� �������h�^¶\�C�>���8¨>�C�>�>��¯���>��w�u�u��>|�}>��s�{<��{�� �{��C�Z�Cw�u �§� � � � ÂEã �^{<��Í * � * �¨>w<�>�(<hw<����w<���^{���|��>~�wZw<}>}>~�s��u���)­��>�xsv�C�>�>y��{�}K���w���s�{<�z�>�}K��>�>u�{<�.���>�)sv�Csv��s�w�~K��{���Î8s©�®{��C��u���w�����u���sv���2�R� � ¿Gà M�

�n$à M�"9 �

� �¨

s���{�¤R�Rs�{��>u�~v£)y{<sv�Cys��>�u3��s����2���Cw���s��>�>�>yV��z¤R£:�R� � ¿8à � ����� n7à �"9 � ��������Rs��>y�!�R� � svu��Cw����C��w�~q¨8s���{��>~�£����|�w�s��>u���{����w�~��>w<����s��3{<�8¨Gu�w�£�¨8à

��\ÑIs�� ���

Â

à��kÑIs©� � � 7 } ��n�±ÑC{��8w<���~��|2�V�o� � � �

�9 � ¨ � ,Ùà � �\ÑIs�� ���n¨����>� <hw�����w����q{���|��C~vw

ª�s��<�u�R� � ��ÂUT W � � � � �R� � � � �R� � 9 � �

�9 � ÂUT W � � � � ��

9 �� 9 � � �R� � � � ��9 �"9 � - � Ï

w��C�8¨>w��^������>��{�}>}>s��>ª����>����^w<y��{<��u¨K{��>��{<¤>��w<sv�Cu ��R� � � �%�_3}C}>~�£os��>ª)���C�Z~�w<u������Vu��>~�����{����>� 1Ó{Ryd´Ru����s��z�>{<|2{<|�{���}C�>s�u�| �§� Ä ª<sv�<�u¿

'� * ¾' �a: F����D�a �� #®��`+c�g �.re�c�m�m �� T I � � � I , � � ��gËb +>c�m�R� Ä ¤R� �� T I � � � I �  ¤R� �"9 Ä T I � � �R� Ä � I � T � � W � �"9 Ç � � �

'� "!� ¾' �a: F����D�a �� (Qp �  ¹ � ��+§bngä��mVb�b¾��+§b¾gË����c��^i\��g-iQg ��t ��� �R� Ä ¤R� Ç ·�& I º ¤R� Ä å Ä � & I �)c�gËÜ!�R� Ä ¤R� Ç ��� ���& I # & ��� �  ¤R� Ä � tr3bn�tc�`s%ut�¶\�Ȫ���C���w<~^¨¯à��"9 Ä ������s�u�w�u��>¤K�R�>{���sv�V�o�xª���{<�>}È{��Ýà �"9 Ä ��������¶q�Ýs���s�u�wu��C¤>ª���{��>}8¨&<h{���{�~�~�w���£ </� )�w�~�~�{���u���{/¦G�C��w<~v~R���>��y~�w�u�u��u¯s���à � �����I���>s�y����>w��<�¡w<�s��R���ª<��w�~R���}>���Vu���R��w<��s����6�ÝÑC{����n�§w<|2}>~���¨����>s�u�w�}C}>~�sv�Vu®���C�� �  ¹R¨�� s�u�y{<�>�>�yV����8¨w��C� � S w�y��u�����sv�Rs�w�~�~�£){��zà Ä ���)���

9 �1�>;>@8AIPQ=OD >��� ;>@8;>B8?8:<P���;CA �¡@8B8P��µ]8;GU�UV]8B�A?ËSK;KU ��PQH8TÈå Ç �kÀ�� Âäã

¶\�M���>s�u�u��y��s�{<�O�¡��w<u�u��C|2�����>w<�2À u�w���s�u\¦G�u�w�~�~����C�zw��>s�{�|�u�{���ª���>�V��w�~�s�Ò�����>��s��o�C�u�u��C�\�^w<y�u��qu���zÍ6�Ú¹<�����>y�V}>�����C������R�>s����|���R�Zå Ç �kÀ�� l 㠨8s^�¸����¨�ÀÐsvu/���>�{���¤>s��3u�}>w�y�){��hw2ª��V�>���w<~�svÒV���«¾¬��\u��>���^w�y�)Þ7¤R£�w�¦>�>��È}K{�s��R���^������C{�~�{�|�{���}C�>s�ys��R��{�~��>��s�{���m�¿>Þ n ÞȨow<�>��å Ç �kÀx�  ã ��_3uÓsv�)���C�¡yw<u��/å Ç l 㠨����>��y{<|2}K{��>��R��u{���À Á |�w�£2¤K��{6�¡{��>�){��¯���>���\£R}G�u )+*R¨�0 *R¨Ë{<�4;�*��qu���zÍ6�Ú¬<����³�{<���)���>w<�ZÀ Á �>w<u�>{��>{��>{<��s���R��w<¤>~���yV{�|2}K{��C��R��u3{6�¡{R�>�Ȫ���R�>u)�^sq�¸����¨�0 Ç * - Ä ��¨�w<u3���C�)�^�>�>�>w<|2��R��w�~y~�w�u�u�{��¯u��Cyd��w�y{<|2}K{��>�V�o�h�h{��>~��2�Cw�����u��R�>w<����Í��Õ/¤R�os�{<�>u�~�£<¨Gw�~�~I���>�)���u��>~���u�{6� �R�yV��s�{��>u4)�w��C�(9R¨8��s����( ©å Ç �\À�� "I���}>~�w<y��È��sv���

©ª���C���w<��{���{6�¯­®{<��u Ç à Ç �kÀ)Î�á3� "�¨�w�����u���s�~v~8��w<~�sv�)�q{������Csvu�yV~vw<u�u�{6�®u��C�\�^w<y�u�

Page 38: Distribution of the Components of a Real Enriques Surface

� �������� ð � æ � ���(� ��ð ��� ð � �� �����ð�:����� �0� � ð � ��5 B .��e�a�ijDF�k��� � E�� �.�� ��f �a:E������sD�1��0�Ra:��D��!��D�a:�u �1¯�V~v{���¨C�^{���¤C����Rs��\£�¨>�h��u�w�£���Cw���À�Áz{<��À�à I ÅÁ s�u3{6�Ý�\£R}K��¶/s©�¡s���u��q�>�>�>w<|2��R��w<~�y~�w<u�u�¤G�V~v{<�>ª�u���{.���>�)sv|�w�ª<�Z{6�­�{���u Ç à Ç �kÀ)Î�á3�Isv��à Ç �kÀx����5 B B 2�4���� �a:��� �^y����¯­��C�{����| ¹R�QÍ6�Ú¹<���c(Qp�À Á iQm�gË��g8��`ikbng>��c��Vevb � ��+§bngtÀ Á r���g?#m�iQm��^m��\p2ctm�iQgo�<evb�+>c�e p+c�gËÜ���+§bx`b�m��q`ikrn�^i\��g�Þ�Á n1À�ÁO�\p)��+§b �>`n����b�r��qik��g.Þ n(ÀiQm)��+>b2��`ikbng>��c��^i\��g Ü<��l��Vevb2r���/6bn`iQgo� ��i t b't � ��+§bn`nbxi m�gË�Èr������§��gËbng>�^mz�\p)����§b�; * ��t��b�m�ikÜ<b�m � À i m c�gÈ� Z # %>�&#\mdlR`^p�c�r�b � %/.O¹ � c�gËÜ

��Í��¾i p %  ¹ � ��+§bng X �\À Á �� Y �\À����^|�{o�zÍ09��)c�gËÜxÀ Á iQm��\p�����>b�¶�Î�\¹��¾i p %  ¬ � ��+§bng X �\À Á �� Y �\À����M¹��q|2{R�ÉÍ09���Î�\¬��¾i p %  )Éc�g8Ü X �kÀ Á �' Y �\À���� ' �^|2{R�zÍ09�� � ��+>b�g.À Á iQm��\p�����§bx¶'t

$h`����p't �±svy�´Èwz�>{<�>{���sv�V�o��w�¤>~���y{<|2}K{��>�V�o� & Ä : À�ÃqÄ�ÅÁ w��C��wz�>s�u�{<��s���R��s��>ªzyV£oyV~v�� ,Éà Ä � & Ä ���h¶q�ÓÀxÃQÇ�ÅÁ l ¨Ku�w�£<¨GÀ�ÃQÇ�ÅÁ � & Ç ¨G���>���· ¤R� Ç ��� ���& Ä #�& Ç � �qº^Ç Â Í��h¶q����C����)s�u3w���{<��s���R��w<¤>~���y{�|�}G{<�>��R�2& � w<�>��w2y~�w�u�u O ,Éà Ä � & � �����Csvy����>{R�u��>{<���w��Csvu��zs���à Ä �kÀ��n¨®���>��M· ¤R� Ç ��� ��O¯�qº^Ç Â Í��)¶\�ɤK{����É���>��yw<u��u��h��y{<�>u������>y����w�y~�w�u�u � , à�Ç �\À��)��s���� � Ç Â Í�Î����>s�u�y{<�R����w<�>s�y��u���{����>��w�u�u��>|2}C��s�{��Ì���>w<�å Ç �\À��  ã �ÑC��{�| <h{<��{<~v~�w<��£%</��3)s��/�^{�~�~�{���uh���>w<�¨��>�C�>������>�)�R£R}G{<���>�u��u){��¯���>�����>�{<���|¾¨¤R� Ç � yw��ȤG�)���V}>���u���R����M¤R£�w��Ès��o���ª���w�~�y£Ry~��x�^{���w��R£ � , � Ç���¶\�>�C���8¨�u�s��>y�À Á �Cw�u){��>~�£z{<�>�2�>w<~©��¨®���>����2w����2�>{¾y~�w�u�u��u�{��3���>���q{���| ¤R� Ç ��� � ��& I # &�� � ��¨w��C�8¨�u�s��>y�zå Ç �kÀ�� Â7ã ¨¡�w<yd�¢�>{��>{<��s���R��w<¤>~���y{�|�}G{<�>��R� & I {���À�ÁÌsvu�{6�������ª��V�o�Cuz�^{<���>�V����s�u��z{<�>�z�h{��>~��M�>w��<�É�q¤R� Ç ·�& I º^��Ç Â Í��nÎZ�C��>y��¨�¤R� Ä å Ä � & I � Â7ã ¨w��C�(</��3�w�}C}>~�sv�Vu��­��R�>u¨�à�Ç �kÀ��/s�u3w�u��>¤K�R�>{���s���R�Z{6�

/àÈ�\à Ç �\À)Îdá3����¨>w<�>�8¨8u�s��>y�à Ç �\À����>{R�u��Cw����)�>{��>s��R���Vª���w<~�y~�w�u�u��u¨¯�Csv|��9 � % �^u��V� �8�|�|2w:3R�QÍ6�Ú¹x�q{������>�

�>��¦K�>s���s�{���{���� 9 ���3¼/�>����{2���>���^|�{R�.¹��k�kyV{��>ª<���>��Cy�2� �8�|�|2w 3§�QÍ���¹��Ós���|��>u��h¤G��>s�|�� 9  % #�¹R¨>w��C�2���C�Z���u��/{������>��}>��{o{6�®���}G�Vw���u/���>w<��{���­��>�{����|a¹R��¹R�QÍ�� ��5 ^] .��e�a�ijDF�k��� � E�� �. �a:E������'D�1��0�Ra:��D��!��D�a:�; �5 ^] B 2�4���� �a:���ß�qy����¯­��>�{<���|�u¡¹R�QÍ6�Ú¹½w��>��¹R��¹§� Í����c(Qp¡À iQm3c�g�� Z # %>� #\m�lR`^p�c<rdb ¯iQ��+É��`i\b�g>��c��Vevb `nb�c6eG�>c�`V�Zc�gËÜzbniQ��+§bn`ZÀ�ÁÌiQm��q`i0/�ikc6eQe��.r���/�bn`nb�Ü � ��Þ)Á���i tQb�t � ��+§bn`nbiQm�gË��rd���Z�>��g8b�g>�qm+��p�����>b ; * ����`ZÀ�Á�r���g>m�iQm��qm��\p�c+mdi go��e�b�+>c�e p � ��+>b�g)% . ¹Èc�gËÜ

��Í��¾i p %  ¹ � ��+§bng X �\À Á �� Y �\À����^|�{o�zÍ09��)c�gËÜxÀ Á iQm��\p�����>b�¶�Î�\¹��¾i p %  ¬ � ��+§bng X �\À Á �� Y �\À����M¹��q|2{R�ÉÍ09���Î�\¬��¾i p %  )Éc�g8Ü X �kÀ½ÁG�' Y �\À���� ' �^|2{R�zÍ09�� � ��+>b�g.À½ÁÈiQm��\p�����§bx¶'t

�5 ^] ^]� ��4���� Fa:���"�qy����M­��>�{����|$¹R��¹R��¹��n� ��b��3À ��bzc�gM� Z,#E¬��&#\mdlR`^p�c�r�b ¯iQ��+À�Á  * )ct 2�+§bngÉÀ�Á  � ) ��) � � � �#)�� �-Í�� ) � � ������+z��+>b +§c6e /�b�m ��bniQgo�ÙgË��gËbn���>���lRgGevbnm�m.*/ -ÍÈ�^|�{o�:'<�'t�5 ^] ��� ��4���� �a:��� �qy����¯­��>�V{����V| ¹§�Ú¹§��¬������®bn�®À Á+ ;�* � * )ct 2Cl��<�§��m�bx��+>c��®ÀÐiQmc�g��[Z # %>�&#\mdlR`^p�c�r�b3c�gËÜ X �\À Á �# Y �kÀ�� �.¹ �M�^|�{o�zÍ09���tq2�+§bngZp���` c6eQeR��+§b /�c�eÚlGb�m�\ph��% Ï ���he¸i md��b�ܽiQg 28c��VevbxÍ3i g.¹R��¹���gËb +>c�m¯À�Á  � ; * � *CÃqÄ�Å�) � � � *CÃQÇ�Å�) � � +§bn`nb *CÃQÇ�Å�^|�{R�:)o�xiQm���i0/�bng�iQg���+>b)��c��Vevb�c�gËÜ�*>ÃQÇ�Å�lÂ×ã ¯iQ��+���+>b/�§��mdm�i �Vevb�b���r�b\�C�^i\��g¥�\p)��+§b

Page 39: Distribution of the Components of a Real Enriques Surface

� � ��� ð ñ ����� ð�� � ð æ�� � ��ð�� ����� �� � æ���� ð� ��� ��� � � � ������� �

r�c�m�b %  ¹ � �  ã � À�ÁÈiQm��\p�����>b�¶'t+��b�m�ikÜ<b�m � ��+§bn`nb)c�`b/��+§bÓp���eQe��� ¯i go�2c�Ü<Ü�iQ�qik��gËc�e`nbnm��^`Vikr��qik��g>m�¿

��Í��¾i p %  ã � ��+§bng ������+2��+§b +§c6e /�b�m��nc�m4 ÝbVeQe�c�m½À½ÁÈiQ�^m�bVe pK��c�`b���p�����§bx¶�Î�\¹��¾i p %  ã � ��+§bng%*>ÃqÄ�Å lÂEã logKevbnmdm.* ã �^|�{R�%'��nÎ�\¬��¾i p�%  Ízc�gËÜ�*CÃqÄ�Å Â×ã � ��+>b�g¥bniQ��+§bn`6* ��Ì�^|�{R�:'�� � ��` * ã �q|2{R�:)R�

c�gËÜ)À�à ÇdÅÁ i m �\p ����>bx¶'t$h`����p-{��¡­��C�{����|2u�¼x��¹R�QÍ�¨�¼x��¹R��¹R¨8w��C��¼x��¹R��¬)���V}G�w<��u)���>w<��{���­��>�{����|2u�¹§�Ú¹§�QÍ�¨¹R��¹§�Ú¹§¨ow<�>�ɹ§�Ú¹§��¬����u�}G�Vy��s����V~v£¾w��>�zs�u�¤>w<u���¾{������>�x|2{R�>s©¦Gyw<��s�{���{����8�|�|2w<u 9R��¹w��C� 9§�QÍ3ª<sv�<��2¤K�~�{��Ô� �8�V|2|2w<u¯¼���¹§� )xw��>�z¼x��¹R��3����Vu�}K�y��s��<�~�£§�n� ��5 ^] * �4 ������D� L2�+§bn`nbZiQm c��¡evb�c�m��Ý��gËb)c�gËÜ�c��h�t��md�Ó�� Ý�x`be�c��qik��gCm��dbn�� Ýb�b�gz��+§biQ�2c�Rb�m2�\px��+§b2r����Z�>��gËbng>�qm.�\p ·¸À�Á<º3iQgÉà Ç �\À���â±­®{<��u Ç à Ç �kÀ)Î�áZ��t �hgËb+`nbVevc��^ik��giQm�·¸À Á º  ã ÎI��+>b���gGe��.����+>b�`3�>��m�m�i �Vevb/`be�c��qik��g�iQm2·¸À�ÃkÄ�ÅÁ º  ·¸À�ÃQÇ�ÅÁ º ÂOã t$h`����p't�­��C�3���V~vw<��s�{��z·¸À½Á�º ÂEã �^{�~�~�{���uI�^��{<| �8�|�|2w 3§� )>�QÍ���_/�2�~��|���R�¡��w<�>s�u��>�Vus��.à�Ç �\À���â±­®{<��u Ç à Ç �\À)Îdá3�Is©�®w<�>�2{<�>~�£�s©�®s���w��>�Csv�Csv~�w<���uhw�~�~K���>��s��R���ª<��w�~8yV~vw<u�u��us��2à�Ç �kÀx��¨>sq�¸����¨ow<~v~C���>��y~�w�u�u��u��n�§yV�}>��¤R� Ç ��� � ��& I # & ��� �Ó��s�����¤o� Ä ��& I # & ��� ¤R� Ä �gl ã �qu���.<h{<��{�~�~�w���£ </��3��n��¶q�G¤R� Ç ·�& Ä º�� Q'Q�Q ÂEã svuIw3���~�w���s�{<�8¨�& Ä-: À�ÃkÄ�ÅÁ ¨�w<�>����C����hs�u�w��C{����C���y{<|2}K{��>�V�o� � Ä-: À�ÃqÄ�ÅÁ ¨����C���¤R� Ç ��& Ä # � Ä � J �^¤R� Ç · & Ä º � ����� �  Í�¨���>s�y���svu�w)y{<�o����w<�>s�y��s�{��µ�%��5 ^] "!� >4 ������D ��bn�GÀ ��b�c�g��[Z�#�%>�&#\mdlR`^p�c�r�b� ¯iQ��+���`ikbng>��c��VevbÓ`bdc6e�>c�`� � c�gËÜ�e�b��� 9 ��b���+§b�Ü�iQm�r�`i ��iQg8c�g>�8p���`V� ��p���+>bxm�l �Vevc��^�qikr�b)�\pÈy{���Ö�#\m %6b� #\iQg�/�c�`Vikc�g>�G/�bdrn����`miQg.à Ç �kÀ)Î�á3��â�­�{���u&t�2�+§bng�¿

%  �>s�|�� 9 i p�À�Á�+>c�m�c2r������>��gËbng>�#; * c�gËÜ �d����+���+>b�+>c�e /6bnm�c�`nb gË��gËb����>���KÎ%  ¹����>s�|�� 9 i p�bniQ��+§bn`�dÍ��3À Á +>c�m�c2r����Z�>��gËbng>�#;+*Éc�gËÜ���gËb���p���+§b +§c�e /6bnm�iQm bn���>��� � ��`�k¹<�3À Á +>c�m�gË��r������§��gËbng>�^m<;�*zc�gËÜ ������+2��+§b +§c6e /�b�m�c�`nb/gË��gËbn�Z�C���KÎ

%  ¹ �¾�>s�|�� 9 ��` ) �¾�>s�|�� 9 i p¡À½Á +>c�m�gË��r������§��gËbng>�^m-; * c�gËÜ���g8b���p3��+§b+§c6e /�b�m�iQm�b����>����t

$h`����p-s�uz�u�u���R��s�w�~�~�£ ���>��u�w�|2��w<uz���Cw��z{6� �8�|�|2w89R�QÍ6¨���sv��� �8�|�|2w<u:9R��¬R��¬w��C�(9R��¬R� )����}>~�w�yV��É��s����.���>�x�^{�~�~�{���s��>ª�u���w����|2��R��u��^���C����)���>� ¦G��u��3{��C���^{�~�~�{���u�^��{�| <h{<��{�~�~�w���£:</��3R¨Rw��>�����C��u��yV{��>�z{<�>��s�u¡{<¤o�Rs�{��Cud��¿�5 ^] �� 2À½Á ��bniQgo����`i\b�g>��c��Vevb � ­�{���u Ç à Ç �\À)Î�á3�3Ü���b�m�gË��� /�c�gCiQm +2iQg.à�Ç �kÀ�� ��i tQb�t ���+§bn`nb/iQm�c)gË��g>iQg>��bq��`c�e�rVevc�mdm�iQg2à�Ç �\À���� i p�c�gËÜ���gGe ��i p�À�Á +§c�m�c2r������§��gËbng>� ; *c�g8Ü ������+���+>b�+>c�e /�bnmxc�`nb/g8��gËbn�Z�C����t�5 ^] �F 2À Á ��b�iQgR�.��`ikbng>��c"�e�b � à�Ä �\À���l ã i p�c�gËÜ2��gGe���i p)b�iQ��+§bn`��Í���À�Á�+>c�m�c2r����Z�>��gËbng>�qm2; * � ��`

�\¹���������+2��+§b +§c�e /6bnm+c�`nb/gË��gËbn�Z�C����t

r3bn�tc�`s%ut ����{�¤>w<¤>~�£�¨�{��C��yw��Ì��R�^{<��y��­��>�{����| ¼x��¹R��¬���w�´Rs��>ªzs��R��{�w�yVy{��>�R�)���>�y~�w�u�u����}C���u���R�����¤R£2���>��y{�|�}G{<�>��R�!; * �

Page 40: Distribution of the Components of a Real Enriques Surface

� �������� ð � æ � ���(� ��ð ��� ð � �� �����ð�:����� �0� � ð �

�/;�AR;>B8;>@�SK;GU� � � � < <�� �^� ��# > *R������������ � ������������������������� ����! �"������ ��$#� ���%"&�'� ���(�&�)* ��+� -,(%���+��� )��%�����

�.�0/*1�2�%3����� -%��.���+�� -���.�����4�0���% ����� 2+ -,�����25�6�78�� �%9���������%"&:����%3���;9�. �����<�)��2� �����%�&��.�. ��0 \�� �����ê � ���("# � �(�#�ç�é � é�(��* � êqé � è�è$# � �&(ê � ����é>= � �� � � � �<� � < ���Ë��?� C ð � D # � é-,+ê-�/(���é:# < � �� �����ê � ���("# � �(�# < � è�è$# < = � �n � � � ��� � < ����� � �?�� � � <

� @�� � � <A@ (��\ê-,>�>� < ��< � <f� ��ê^�.�ké�� (��* ��< � (���*�� � �\�>�CB��.�D'��*&$�EB��.�D'�F-GIH*)J 9���J&-$ \�� è$� � � D �/����� � �$<

� @ � �'<*@ ���\�/#�$�LK���� K���H�-�5%����� 4���M�� ����� ��.�. ��0����%��.�N�. ��.)+' \� � ��� < � � (ê-, < � ê �* � ��é���0 ��# < � � �� � � �����ê���� � � � 0 <'� �k��é^é����� � � <

� @ � �'<O@ �"�k�.#Q� ��< � (�$P � D �/���*Q��M&�� �� � .52SR �7�.���T� ���.%�U�.�.��2+��������9��� 02SR )J�V� �'��J&-0������� %9��%9<�)���@ �$#@# < � �=� <0� (Vê:, <�� �E(�����AWX � �� � � � � � � ��?����� <

� @ < ð <�@ �k� * ���>��Y����� ���2�)�&���%"�.�Z���:&��.�D'��*&$���� ����� ����. ��0����%��.���. ��.)+' \� � �&( *��.! � � � �\��éqé�� � � �� �"�-[R� � ���* ���>��� � �=<

� � ð � < �7("�kêA(��>� � < ð � #��\��ëo�.� D �T\D�.���T� ���.%�&"������� ��$#� ��V� � � � �����ê��n� � � � 0 <'� �k��é^é����� �� � <� � � �'< � ��!3��éqé�(Vê^ê � ��H*)7��� ��&-�.��($ � -%��.�(D8 -)*%(�)J��� �%�#��� .82*$���F: -)+'*� 9]�&-%�^��� �+�#� �%�&-�7: ���+� % �

� �\�* < � �/! < � (ê <:� ( * ��0�(>_ � �n � � � �n� � ��?�� �0�=<� � �'< � � D êQç ("�k� 0���H��%�3�.��(�. �%�����9����%��.�� :�.�`�^ �"���(��� ��$#� ���%"&A�T�� �%�$��a� � � (�# � # D ��ë$�E( � � � ��!�ï��ê:�\ç � � ��������é��d�� �� � � � �&��ê <�� �êq��é � � � (ê-, < ��0 ��# < �� � � � � è$� � � D �/�qï � �/�A#@( D �k�n � �\è�è < � ���?

� � <� � , � �'<&� � D êQç ("�k� 0�� � < � ,(���#+("!��B0<��b��$'*���F�-��%�&"���>&�� �� � -% ]�&�����%"�.�c���4 �"����d�� �%;<�)�� Z -)* 9�$�*&�� \�

æ ��è ��# � D ç � ê���(�è�èR�&(�� � <� ð �'<��7< ð *=!����*�é����� �%"-���9��#�%9� %9��aM����]!G�"24'*�.%3���� .��9 \� � � �;� < ��� � We � �n � � � ��� � < ����� � �?

� ���$<� � @ < � < � �é^é��d� < � ("��� � é���f�"������ ��$#� ���%"&>&�)* ��+� \� � ��� < � � � ����ê < ð � < � ����! < � ��è <�g�h � �n � � � �

�� � ?�� � � <� ��� ��< � � ��i���ë$�^��A,>� � < � �nè �Oj($� 2J- 5���.�Mjk��l�*&��-�($� ��������-�m%3� � 1�2�%3����� -%��.�����F-�NnM����%��.1

�$��� ��%3�.o��%9��-�<� � (Vê:, < � ��� <Sg _p � �� �� � � ���� � ?�� � � <� � � < � ��� � [ ( �7(������Z����'*� �%���2+ ^�"�kd�� �%9<�)�$ � -)J 9���*&�� -, � � (ê-, < � ��� < e_ h � �� � � � � � ��? ��� C

# � � (ê-, < � ��� < e_=<� � � � ? � � �$<� � ( < � (�# � � � �>�4B��.��������F�-��aq&-�J�� ��*&���- �%; ���%�&� E���� $����D��� �+�#� ���%�&C��a�'*� � -)* 9�$�*&-$ \� � # D ��ë$�E( �

� �(�# � iA_ � �� V �� � ��� � < � �� ���?���� � � ��é^é � (�� � C ð � D # � é-,Ýê-�/(���é:# < � � � ê <s� ��ê^�.�ké ë��$� D � (ê-, < � <_ � �� � � ��� � <�� ��������?��� �=<

� � ,o� � < � < � ,(��A#+(�!���0��:b���'*���F�-��%�&"���:��a�'*$ `�"���(�.�� -%����)� �� N -)J 9���*&�� M���Z2JL�� �-Z/m%3�Vr�è � �� ���[�ê^é � ���(�# < � �(�# < � � � � # ��i/,���� <�g*s � �n � � � ��� � < � �����? ��� � � ��é^é � (�� � C ð � D # � é-,Ýê-�/(���é:# < � �� �����ê � ���("# � �(�# < � è�è$# <�g*s � �n � � � ��� � < � � � ���?���� <

� � , � � <�� < � ,(���#+("!��B0<�ktu2�2�%;��%��.�����4&��.��. �)�-�(&�� Z�.�. C���Md�)7� � m&��J�� ��*&$��- �%9 ���%"&m���E���-�12�%3����� -%��.���+�� ���+����� �+�#� ���%�&��4���% �.��� 2� \� � ���[i <+� �(�# � i � � � � # < X � �� � � � ��� � <�� �G���? � � � ��éqé � (n� � C ð � D # � é:,3ê-�E(n��é:# < � � � �����ê � ���(�# � �(�# <0� è�è$# < X � �� � � � ��� � < � ���n� � ?�� �0�=<

� � ,�� � <&��< � ,(��A#+(�!���0��SvD-wx&��.��. �)�-�(&�� 5�.�. `�6�7yd�)7� � M&-�O�� ��*&$�;� �%9 ���%�&N���4 ���+����� �+�#� ���%�&�0���% ����� 2� \� � ���[�êqé � �n�(�# � �(�# < � � � � # �+i/,��\� <�z � �n � � � ��� � <�� � � � ? � � � � ��éqé � (�� � C ð � D # � é:,ê-�E(n��é:# < � � � �����ê � ���(�# � �(�# <0� è�è$# <Oz � �� � � � �� � � ?���� <

� � � < �'< � �/(é � ��0��>�� �%�����L�+#�%9� %9��a{���� �"���:��� ��$#� ���%�&|�0���% �.��� 2� \� � �n��é^ê-�^���êQ�0V�$( � ( � # D �\ïë$�/( � �A,���é"[ ( � ( � ��!3��ê:� � (�� ��("� �é-#+(�0 #�} g X h � �� � � � � � � ?�� � < � � ��éqé � (n� �� � �'<�� (�� � �>��~�)�$� <�)�$ | �-�0�� �<�)�$ m -)J C�F� E&-�.)J �#�� E��� ���$#� �%9<�)�$ |'� ���($ ` �������F� \� � ��ë$# <

� (ê-, < � � � 0 <:� (�� � é �� X � �� � � �����? � �$<� � ( � < � < � (Vé^éq��ç<��d�GT�*&��8&-�.)+'�F� >%3�E��� ��$#� ���%�&�����'*���F�-��aV� � ��� < � � (ê-, < =p � �� �� � � ��� � ��?

� �$<� � � � � <0� � � #��&("�kç<�k�� .- R 8�.)J%92*D���4 �'*�&��� ��+�! .�<�)���(&-$ \� � ��ë$# � é-,���� � �/� � é-,>���� � � <� � � � � <0� ( � � (�����*\D�.����� ���.aV� � è$� � � D �.�^ï � �.��#+( D ��� � � <

Page 41: Distribution of the Components of a Real Enriques Surface

� ��� ð ñ ����� ð�� � ð æ�� � ��ð�� ����� �� � æ���� ð� ��� ��� � � � ������� �

� � � � < � <+� � [��$# � �>�OY�����L�+- 0<�)7��2� ��+�6%"&����. ��4 D����2Z .�.��4�"�:����%� 5����.��$�� �%�&"�����.'�'� %�&"����%����� \� i 0 <0� [ ( * < � (n�[ � � �0� � � �/� < � (Vê <h _ � �� � � ������?�� � � � � ��éqé � (�� � C ð � D # � é:,�ê:�/(���é-# < � �� (ê-, < � � �0� ï i&0 <*h _ � �� � � �����T?�� � � <

� � � � < � < � � [��$# � �>�O���`�6�7�����'*�T� ���.%�&"���!&�� �� � -% ]�&�����%"�.�M���� �"���*d�� �%;<�)�� U -)* 9�$�*&-$ � ê�� (nè�èo�&("� � <� � � < � ��è�èR����5�. � �$ �'*�.��2J-����-�N%�����#��� .&-�����:�+�;9���� �%�-�<� � (ê-, < � ��� <*g�h W � �n � � � ����?�� <� � , ð < � ,���éqê � �>��tI�(�w�� 1�&-)J ���8���8�. �2*- ��� � (êq�/!)(ê < (�!3��ê"[ � h e � �� � � � �\� � < � �n� � �?�� � �� � ��éqé � (n� � C ð � D # � é:,3ê-�E(n��é < � � � (ê-, < � �êq��é � �&( * < � � < � � �0� h e � �n � � � � � � ? � �� <� � �'< � < � �"!�!3��éqé^�V�Sf�"���U��� �+�#� ���%�&` �'��*&�� \� � ���("# � *��/#@#+( � �\� �"#+( � ���A!)(�#�� � ��èo�/� � ���\��* �

� � é�( h � �n � � � �n�n �? � � �=<� ��ð �'< ð < � êq�����$� �=*R� � <�@ <���< ð è�éqêq� � �>�>B��.��.�����F�-��ac��'J- �����%"�.�� \� � � � �����ê���� � � � 0�.�ké � êQç

� �k��é^é�� � � � �����ê����>���� � � <� � , � < � < � < � , � êq�/,�� ( *R�k���I�����81�2�)7���������C .-�5%�1��G��*&$�y&��.)+'� �� � � �;� <�� ���* �n� � (ê:, <

� �=� < _ � �� ���� � �� � ��? � � �$<� � � < � � #�é����>�*\�%;� #�- ��.R > -%3G���-�������'J ���#.�F-�½��æ ��è ��# � D ç g*z � �� � � � ������? � � <� � �'< � � � ��� � < 0 �n� � # �B0<�Ot��E%3�(�<�)�+� %;�6a��.�� 4���4�)J�4#�- N���>�(�.�(��:'7�6aC�.�T��� ���0�`&�)* ��+

���D��2�2�2*L�� ��\� � # D ��ë$�E( � � �(�# � i h � �� V � � � � ��é^é � (�� � C ð � D # � é-,Ýê-�E(n��é < � � � ê <s� ��ê^�.�ké ë��$� D� (ê-, < � <h � �� V � � ����� �?�� ���$<

�������������������������������! ��"��#%$"&���'��(��������)+*,�-����.�&0/�(�.�12/�."��$� ��3�4�3�5�3�3�6 ����)+*7������.�&/�(".�1 6+8 ("&&0�!�d�1��4��%9�(��2�2� $� � �9�*�� D ê;:/��.��!)(Vê:, < ��.� < �&*��

#<$�&���'��(���=�� 8 �� �����.� ����2���-���?>�-�@�-���'A�(���B7����$" �>�-�C�$��!�"�-."&�'��>�EDF�G("�!&H* ��&����(�.����JILK 8 �M .�(�� 8 ��$ >�ONQP��-&0 ���.����-&R M 5�S�T"6 ����."��&0/��G(".�1 6 U ."��$� ��d�1��4��%9�(��2�2� $� � �9�[=,(���#+("!V: !)(Vê:, < ��ïQéqê:�/(é ë D < �