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Distribution géographique d’un réseau de relations interpersonnelles.
Pauline DedeurwaerderPromoteur : V. Blondel
MAP22
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Expérience pratique :
4
6821
3
1
2
5 1
5
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Expérience pratique :
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Table des matières
Distribution : Résultats expérimentaux Hypothèse d’information maximale sous contrainte énergétiqueMise à l’épreuve
Réseaux navigablesDistribution de réseaux navigablesEntropie Plus courts chemins
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Réseau de relations interpersonnelles
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Observations des distributions sur des réseaux réels :
P(d) = d -1
Distribution : Résultats expérimentaux
Résultats expérimentaux
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Pourquoi cette distribution?
Hypothèses sur les réseaux– Energie limitée
– Maximisation de l’entropie
Hypothèse d’information maximale sous contrainte énergétique
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Recherche d’optimisationAlgorithme :
- Création de réseaux pour lesquels la probabilité de densité d’avoir un ami à une distance d suit une loi proportionnelle à Pr(d) = d-α
- Observation du α qui engendre la plus grande entropie pour différentes limites d’énergie
Hypothèse d’information maximale sous contrainte énergétique
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Résultats obtenus
Recherche d’optimisation: P(d) = d-α
α = 1± 0.05
Hypothèse d’information maximale sous contrainte énergétique
Maximizing entropy yields spatial scaling in social networks; Y. Hu, Y. wang, D. Li, S. Havlin, Z. Di [7]
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Méthode évolutionnaireAlgorithme :
- Création d’un réseau pour lequel la probabilité de densité d’avoir un ami à une distance d suit une loi Pr(d) uniforme
- Choix d’un nœud u au hasard- Calcul de l’entropie marginale des k voisins de u - Suppression de nœuds voisins au nœud choisi en fonction de l’entropie
marginale et proportionnellement à - Ajout de nœuds voisins au nœud u en fonction de l’entropie marginale et
de la limite d’énergie
Hypothèse d’information maximale sous contrainte énergétique
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Résultats obtenus
Méthode évolutionnaire : P(d) = d-α
α ≈ 1
Hypothèse d’information maximale sous contrainte énergétique
Maximizing entropy yields spatial scaling in social networks; Y. Hu, Y. wang, D. Li, S. Havlin, Z. Di [7]
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Mise à l’épreuve
Mise à l’épreuve
Algorithme :- Création d’un réseau aléatoire- Choix d’un nœud u au hasard- Calcul de l’entropie marginale des k voisins de u - Suppression de nœuds voisins au nœud choisi en fonction de l’entropie
marginale et proportionnellement à - Ajout de nœuds voisins au nœud u en fonction de l’entropie marginale et
proportionnellement à et de la limite d’énergie
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Mise à l’épreuveProbabilité lors d’un modèle évolutionnaire ?
Mise à l’épreuve
Distribution pour un réseau optimiséDistribution pour un réseau aléatoire
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Mise à l’épreuve
Mise à l’épreuve
Changement de mesure d’information– nombre de voisins à distance 2
Distribution pour un réseau optimiséDistribution pour un réseau aléatoire
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Réseaux navigables
Réseaux navigables
Liens de courte distance : tous les arcs à une distance inférieure ou égale à p
q liens de longue distance distribués selon d(u,v)-r
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DistributionDistribution des réseaux navigables
Distribution du nombre d’amis en fonction de la distance pour des réseaux définis par les constantes p, q et r.
p = 1, q = 3 et r = 2 p = 2, q = 3 et r = 2
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EntropieEntropie
Entropie des réseaux définis par les constantes p, q et r.
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EntropieEntropie
Entropie des réseaux définis par les constantes p, q et r soumis à une contrainte d’énergie w = 20, longueur d’un des côtés du réseau
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Plus courts cheminsRéseau optimisant l’entropie
Plus courts chemins
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Plus courts cheminsRéseau optimisant le nombre d’amis à distance deux
Plus courts chemins
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Plus courts cheminsRéseaux définis par p, q et r
p = 1, q = 3 p = 2, q = 3
Plus courts chemins
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Conclusion
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Questions?