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El Efecto Compton Mamani velasquez, Deivit Frank 19 de octubre del 2009

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efecto compton explicado

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Page 1: Dispersion Compton

El Efecto Compton

Mamani velasquez, Deivit Frank

19 de octubre del 2009

Page 2: Dispersion Compton

Efecto Compton

El efecto compton es tan importante como el efecto fotoelectrico pues esteefecto muestra las propiedades corpusculares de las ondas electromagneticas.

Figura 1: Compton,Arthur Holly (1892 -1962) Fısico estadounidensegalardonado con el premionobel de fısica en 1927. Susobservaciones en el efectoque lleva su nombre dio unaprueba solida del compor-tamiento corpuscular de lasondas electromagneticas, estaidea es la base de la teorıacuantica.

Experimentalmente se observo que cuandoun rayo (la cual llamaremos primario) in-cidıa en un material, dicho rayo se dispersa-ba en forma de radiacion a la cual llamare-mos radiacion secundaria, se encontro rapidamenteque esta radiacion secundaria era menos pen-etrante que la radiacion primaria, y por tan-to poseıa una longitud de onda menor queel incidente. La interaccion de una OEM yuna partıcula cargada libre se explica medi-ante la fluorescencia y absorcion y emision deOEM de partıculas cargadas. Sin embargo, es-ta explicacion no era valido en todos los ca-sos, por ejemplo, para materiales cuyo nu-mero atomico fuese pequeno, tal como el car-bono, emitıa radiacion fluorescente que poseeuna longitud de onda tal que esta radiacionpuede ser absorbida por cualquier capa finade aire, sin embargo, experimentalmente se ob-servo que para dispersion de la radiacion medi-ante carbono con aire como medio dispersor tam-bien aparecıa un rayo secundario, la cual poseeuna longitud de onda menor que el rayo pri-mario.

Debido a esta contradiccion, el efecto no podıaser explicado mediante el concepto de fluorescencia,

la explicacion a este fenomeno fue dado por A. H. Compton, debido a que lafluorescencia se basa en la interaccion de partıculas cargadas con ondas elec-tromagneticas y no se podıa explicar este fenomeno mediante el concepto defluorescencia, Compton sugirio (al igual que Einstein) que los electrones libres,en su interaccion con las ondas electromagneticas, se comportan en la formapropuesta por Planck para los osciladores atomicos en la radiacion de cuerponegro.

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Figura 2: Interaccion de una Onda Electromagnetica con unelectron

Para explicar el fenomeno expuesto, se hicieron las siguientes considera-ciones:

1. La dispersion de la radiacion electromagnetica por un electron libre sepuede considerar como un choque entre el electron y una partıcula demasa en reposo nula, la cual llamaremos foton y hace el papel de la ondaelectromagnetica.

2. La energıa y el momentum de la partıcula de masa en reposo nula (o foton)estan relacionados con la frecuencia y la longitud de onda de la radiacionelectromagnetica por E = hν y p = h/λ

Figura 3: Espectro de ra-diacion dispersado

Compton mostro que cuando una radiacion pri-maria monocromatica incide sobre un material, elrayo dispersado esta compuesto por dos lıneas, unacorrespondiente a la longitud de onda del rayo inci-dente y otra lınea la cual corresponde a otra longi-tud de onda mas grande que la del rayo incidente.La figura 3 muestra el espectro de radiacion disper-sada de longitud de onda λ0 y cuyo objetivo fue elcarbono y le dispersion se observo a 90o.

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Figura 4: Relaciones de energıa y momentum en la dispersionde Compton

Compton observo que la diferencia entre las longitudes de onda primariay secundaria solo depende del angulo a la que es observada la dispersion y nodepende del material objetivo. La longitud de onda λ

′de la radiacion dispersada

queda determinada por la relacion

λ′ − λ0 =

h

mec2(1 − cos θ) Formula de desplaza-

miento de Compton

Es posible deducir esta relacion mediante las consideraciones hechas porCompton y el grafico que ilustra la colision entre un foton y un electron (Figura4).

En la direccion del movimiento, la conservacion del momentum estara dadopor

Momentum inicial = Momentum final

c+ 0 =

hν′

ccosφ+ p cos θ (1)

En la direccion perpendicular al movimiento, la conservacion del momentumestara dado por

Momentum inicial = Momentum final

0 =hν

csinφ− p sin θ (2)

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El primer paso es multiplicar (1) y (2) por c y los reescribimos como

pc cos θ = hν − hν′ cosφ

pc sin θ = hν′ sinφ

Elevando al cuadrado cada una de las ecuaciones anteriores y sumandolasobtenemos

p2c2 = (hν)2 − 2(hν)(hν′) cosφ+ (hν

′)2 (4)

De la expresion relativista de la energia

E =√m2

ec4 + p2c2 (5)

Ademas de E = Ek+Ereposo y Ek = hν−hν′reemplazando en (5) obtenemos

p2c2 = (hν)2 − 2(hν)(hν′) + (hν

′)2 + 2mec

2(hν − hν′) (6)

Reemplazando en (4) obtenemos

2mec2(hν − hν

′) = 2(hν)(hν

′)(1 − cosφ) (7)

puesto que ν = c/λ obtenemos finalmente

λ′− λ =

h

mec(1 − cosφ) (8)

Figura 5: Espectros de radiacionobtenidos experimentalmente paradiversos angulos de observacion

Esta es la conocida formula de desplaza-miento de Compton. La figura al margen mues-tra los espectros de radiacion de la radiaciondispersada para diversos angulos de disper-sion

Para finalizar observemos en la figura almargen que existe un pico la cual no se modifi-ca y que corresponde a la longitud de onda dela radiacion incidente. Este pico en el espectrose debe a los rayos que interactuan con elec-trones que estan fuertemente ligados al nucleo,en este caso se debe reemplazar me con mnucleo

en la formula de dispersion de Compton, de-bido a que mnucleo es mucho mayor que me los

efectos de dispersion no se apreciaran.