diseño de una estrategia didáctica para la asimilación de
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Disentildeo de una estrategia didaacutectica para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten mediada
por las TIC para estudiantes de grado quinto de la I E Liceo Reynel
Arredondo Quiceno Keidy Andrea
Artunduaga Pulido Andreacutes Alfonso
Vaacutesquez Leoacuten Doris Marcela
Fundacioacuten Universitaria Los Libertadores
Facultad de Ciencias Humanas y Sociales
Maestriacutea en Educacioacuten
Bogotaacute DC
2021
Disentildeo de una estrategia didaacutectica para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten mediada
por las TIC para estudiantes de grado quinto de la I E Liceo Reynel
Arredondo Quiceno Keidy Andrea
Artunduaga Pulido Andreacutes Alfonso
Vaacutesquez Leoacuten Doris Marcela
Director
Lupe Garciacutea Cano
Mg en Educacioacuten
Fundacioacuten Universitaria Los Libertadores
Facultad de Ciencias Humanas y Sociales
Maestriacutea en Educacioacuten
Bogotaacute DC
2021
1
Contenido
Capiacutetulo 1 Planteamiento del problema 5
11 Descripcioacuten del problema 5
12 Formulacioacuten del problema 9
13 Justificacioacuten 9
Capiacutetulo 2 Objetivos 13
21 Objetivo General 13
22 Objetivos especiacuteficos 13
Capiacutetulo 3 Marco referencial 14
31 Marco de antecedentes investigativos 14
311 Antecedentes Internacionales 14
312 Antecedentes nacionales 17
313 Antecedentes locales 19
32 Marco teoacuterico 22
321 Lineamientos Curriculares en el aacuterea de Matemaacuteticas 22
322 Derechos Baacutesicos de Aprendizaje (DBA) en el aacuterea de Matemaacuteticas 23
323 Significados de la fraccioacuten en diferentes contextos 23
2
324 Algunas dificultades de los estudiantes en la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten
27
325 Estrategia didaacutectica 35
326 Estrategia didaacutectica mediada por la TIC 36
327 Didaacutectica de las Matemaacuteticas 36
33 Marco Pedagoacutegico 39
331 Modelo Ensentildeanza para la comprensioacuten 40
332 Aprendizaje Significativo 41
Capiacutetulo 4 Disentildeo Metodoloacutegico 42
41 Enfoque y tipo de Investigacioacuten 42
42 Liacutenea y grupo de investigacioacuten con la que se articula el proyecto 44
43 Fases de Investigacioacuten 46
44 Poblacioacuten y Muestra 48
441 Poblacioacuten 48
442 Muestra 48
45 Instrumentos de recoleccioacuten de datos 48
451 Instrumento de Caracterizacioacuten 49
452 Instrumento de Desarrollo 50
453 Instrumento Matriz de Revisioacuten 51
Capiacutetulo 5 Resultados y anaacutelisis 52
51 Resultado Objetivo 1 52
511 Actividad de Identificacioacuten de dificultades en la nocioacuten de fraccioacuten 52
3
512 Cuestionario de 5 preguntas 55
52 Resultado Objetivo 2 59
521 Encuesta para determinar las percepciones de los estudiantes 59
53 Resultado Objetivo 3 61
531 Anaacutelisis de matriz 61
Capiacutetulo 6 Disentildeo de la Estrategia didaacutectica 67
61 Tiacutetulo de la propuesta 67
62 Presentacioacuten de la propuesta 67
63 Justificacioacuten de la propuesta 68
64 Objetivo de la propuesta 68
65 Estrategias y actividades 69
66 Personas Responsables 73
67 Beneficiarios 74
68 Contenidos 74
69 Recursos Humanos Teacutecnicos y Didaacutecticos 75
610 Evaluacioacuten y Seguimiento 76
Capiacutetulo 7 Conclusiones y recomendaciones 77
71 Conclusiones 77
72 Recomendaciones 79
Referencias 80
Apeacutendice 1 Carta de solicitud de validacioacuten de la propuesta 88
4
Apeacutendice 2 Evidencia graacutefica de la actividad de kahootFase1 90
Apeacutendice 3 Cuestionario 5 preguntas Fase1 91
Apeacutendice 4 Resultados Pruebas Piloto Colegio Leoacuten de Greiff 92
Apeacutendice 5 Resultado de Piloto Feacute y Alegriacutea Jose Mariacutea Velaz 94
Apeacutendice 6 Resultados de la prueba piloto en el colegio Liceo Reynel 95
Apeacutendice 7 Las percepciones de los estudiantes sobre sus propias dificultades con las
fracciones 97
5
Capiacutetulo 1 Planteamiento del problema
La presente investigacioacuten surge de la preocupacioacuten por parte de los docentes del aacuterea
de matemaacuteticas del Colegio Liceo Reynel porque los estudiantes presentan dificultades en la
utilizacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten y esto conlleva a una desmotivacioacuten en el aula de clase
En el transcurso de su vida escolar a pesar de los esfuerzos y estrategias organizadas por los
docentes para apoyar y fortalecer el aprendizaje de esta nocioacuten en los estudiantes sus
resultados acadeacutemicos son baacutesicos en esta temaacutetica al igual que sus procesos de anaacutelisis en la
aplicacioacuten de los nuacutemeros fraccionarios en su contexto ratificando la afirmacioacuten de Murillo
(2013) de que ninguacuten meacutetodo de ensentildeanza es totalmente efectivo
11 Descripcioacuten del problema
A lo largo de la historia ha sido comuacuten encontrar dificultades en el proceso de
ensentildeanza y aprendizaje de las fracciones En el contexto colombiano esto se evidencia en
resultados de las pruebas SABER en donde se consideran iacutetems relacionados con este tipo de
nuacutemeros y solo un bajo porcentaje de estudiantes de la baacutesica primaria se ubica en un nivel
avanzado en cuanto al reconocimiento y utilizacioacuten de las fracciones (Murillo 2013)
Lo anterior se ratificoacute con una prueba diagnoacutestica realizada por los investigadores
enfocada en 20 preguntas en la cual se plasmaron 11 temaacuteticas sobre el tema ldquolas
fraccionesrdquo Este instrumento fue aplicado en el antildeo 2019 y se observoacute que un 5007 de los
estudiantes encuestados acertaron en las respuestas en la actividad propuesta para tal efecto
el porcentaje de asertividad en cada una de las preguntas del test se referencia de la siguiente
manera graacutefica de fraccioacuten propia 4205 graacutefica de la fraccioacuten impropia 6705 fraccioacuten
6
equivalente 4783 relacioacuten de orden entre fracciones 3555 aplicabilidad de la fraccioacuten
parte de un todo 6415 ubicar en la recta numeacuterica una fraccioacuten 3833 adicioacuten de
fracciones homogeacuteneas 4333 identificar fraccioacuten propia 5667 identificar coacutemo se lee
una fraccioacuten 7177 adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas 3833 fraccioacuten a
una expresioacuten como nuacutemero mixto 45 Lo cual genera la necesidad de investigar los
factores que implican estos resultados en los nintildeos de grado quinto de baacutesica primaria
Figura 1
Resultados prueba diagnoacutestica 1
Por lo tanto una de las causas del bajo rendimiento acadeacutemico es la desmotivacioacuten de
los estudiantes que consideran que las matemaacuteticas son una ciencia exacta y se confunden por
la variedad de conjuntos de nuacutemeros que pertenecen al conjunto de los reales como lo
mencionan (DrsquoAmore Fandintildeo Marazzani y Sbaragli 2008)
Las fracciones constituyen un obstaacuteculo notable dado que la aceptacioacuten de este objeto
por parte de la comunidad matemaacutetica se dio en tiempos remotos (desde el 2000 a C
en Egipto o tal vez antes) pareceriacutea que no existen indicios de obstaacuteculo
7
epistemoloacutegico pero un estudio histoacuterico atento y criacutetico muestra por el contrario
que no es asiacute (p 12)
Otro aspecto que analizar fue los Derechos Baacutesicos de Aprendizaje (en adelante
DBA) de grado quinto donde se evidencioacute que los estudiantes de la institucioacuten presentan
dificultades en
- Estimar un resultado de un caacutelculo sin necesidad de calcularlo con exactitud
- Escribir la expresioacuten fraccionaria de un nuacutemero decimal y viceversa
- Multiplicar o dividir el numerador y el denominador de una fraccioacuten por un mismo
nuacutemero para hacerlo equivalente a otra fraccioacuten en diferentes contextos
- Dividir una fraccioacuten por un nuacutemero natural
Se puede afirmar que la dificultad de la ensentildeanza de las matemaacuteticas se enfoca
especialmente en la desconexioacuten de los temas que se tratan en clase con la vida diaria porque
no hay una vinculacioacuten praacutectica del conocimiento escolar con el contexto inmediato de los
estudiantes Al menos en relacioacuten con las operaciones baacutesicas y la comprensioacuten de los
nuacutemeros enteros y los racionales que son procesos que pueden relacionarse en ciertas
situaciones como interpretar la hora en reloj analoacutegico longitud de los tornillos porcioacuten de
comida peso de alimentos y otros contextos
Se puede afirmar que la ensentildeanza de las fracciones se caracteriza por paraacutemetros
abstractos mientras que los nuacutemeros naturales se enfocan desde varias perspectivas como
cantidades positivas nuacutemero cardinal longitudes nuacutemero entero valor posicional
cantidades de valor (dinero) expresiones con objetos contables (manzanas naranjas peras
sandiacuteas) En el momento de hablar de las fracciones se cree que los estudiantes pueden
entender el concepto explicado desde un uacutenico enfoque por este motivo los estudiantes
8
presentan mayores falencias en la nocioacuten de fraccioacuten que en la asimilacioacuten del concepto de
los nuacutemeros naturales
Los alumnos con el don de digerir algoritmos aprenden a operar con fracciones de
todos modos los alumnos menos o nada dotados en este sentido especiacutefico lo
aprenden por ensayo y error o no lo aprenden en absoluto Despueacutes de uno o dos antildeos
de fracciones algunos alumnos dominan los algoritmos aunque no tienen ni idea de
lo que significan las fracciones ni de lo que se puede hacer con ellas otros no
conocen siquiera el nombre de fracciones particulares La pobreza fenomenoloacutegica
del enfoque me parece en gran parte responsable de este fallo didaacutectico (Freudenthal
1994 p22)
De esta manera se hace necesario indagar las posibles dificultades que puedan tener
los docentes en la ensentildeanza de las matemaacuteticas concretamente respecto a las operaciones
con nuacutemeros racionales por ser este un tema de alta relevancia y de relativa complejidad para
su ensentildeanza y para su aprendizaje tomando como referente a (DrsquoAmore Fandintildeo
Marazzani amp Sbaragli 2008)
Basado en los aportes de Metaute Mesa (2017) los estudiantes casi nunca logran
interpretar una fraccioacuten es decir no se han apropiado de su significado pero logran realizar
operaciones Se observan dificultades cuando tienen que hacer comprensioacuten lectora de los
enunciados de problemas matemaacuteticos porque no logran interpretar textos que contienen
fracciones y proponer soluciones al mismo Los estudiantes del grado sexto en su mayoriacutea
presentan debilidad con los conceptos baacutesicos para acceder al conjunto de los nuacutemeros
racionales es considerado un obstaacuteculo para ellos porque tienen la percepcioacuten de que al
encontrarse con un nuacutemero de la forma ab por ejemplo 57 + 25 la situacioacuten se vuelve
compleja y se dificulta maacutes cuando se encuentran asociadas las variables X Y Z como
9
coeficientes de una ecuacioacuten cualquiera Esto es debido a la forma como es abordado el tema
de los fraccionarios en la educacioacuten baacutesica primaria basado principalmente en la parte
operativa y no en la construccioacuten del concepto de fraccioacuten en sus diferentes formas baacutesicas
la fraccioacuten como parte de un todo como cociente razoacuten operador nuacutemero racional punto de
una recta orientada medida porcentaje y su uso en el lenguaje cotidiano sin olvidar que se
considera como definicioacuten principal la parte de un todo aunque la definicioacuten de fraccioacuten
depende baacutesicamente del contexto en el que se esteacute utilizando en este foco es tal vez donde
radica la importancia de la claridad de la fraccioacuten como parte de todo
Para finalizar se puede concluir que la mayor dificultad en la ensentildeanza de las
fracciones se basa en el aspecto mencionado anteriormente Esta situacioacuten se presenta cuando
los estudiantes no se han apropiado del concepto de fraccioacuten lo cual evidencia la necesidad
de replantear estrategias didaacutecticas por parte de los profesores que permitan no solamente
motivar si no dar sentido a la nocioacuten de fraccioacuten en la vida cotidiana de los estudiantes para
asiacute lograr promover el aprendizaje de las fracciones a partir de la resolucioacuten de problemas
12 Formulacioacuten del problema
iquestDe queacute manera fortalecer la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten en estudiantes de
quinto grado de la Institucioacuten Educativa Liceo Reynel
13 Justificacioacuten
Teniendo en cuenta las estrategias didaacutecticas y los procesos de ensentildeanza y
aprendizaje esta investigacioacuten permite superar las dificultades encontradas en el aprendizaje
de la nocioacuten de fraccioacuten de los estudiantes de grado Quinto de Primaria del Liceo Reynel una
vez identificadas las habilidades que se requieren fortalecer en los estudiantes para la
10
asimilacioacuten de la nocioacuten fraccioacuten disentildear una estrategia mediada por TIC que permita al
estudiante una mejor asimilacioacuten de dicha nocioacuten lo cual contribuiraacute a un mejor desempentildeo
no soacutelo en su contexto social sino que permitiraacute un mejor resultado de sus pruebas
estandarizadas generando una mayor proyeccioacuten acadeacutemica y laboral para eacutel Beneficiando
en el proceso a los resultados nacionales de las pruebas PISA
El disentildeo de la estrategia parte de actividades basadas en la cotidianidad de los
estudiantes generando un aprendizaje significativo seguacuten Gaacutelvez (1997) en la vida cotidiana
de los estudiantes la importancia de la loacutegica matemaacutetica radica en la construccioacuten de
aprendizaje significativo ayudando a la resolucioacuten de problemas por este motivo dentro de la
estrategia se crearon videos explicativos creados a partir de elementos yo situaciones que los
estudiantes utilizan diacutea a diacutea como repartir pan frutas plastilina entre otros
En la mayoriacutea de los casos se responsabiliza al estudiante del fracaso escolar por lo
cual se tiende a buscar con detalle las dificultades en el aprendizaje y no en la ensentildeanza Por
este motivo la presente investigacioacuten apunta a la ensentildeanza maacutes que al aprendizaje
Tomando como evidencia una investigacioacuten realizada por la Facultad de Educacioacuten de la
Universidad de la Sabana que duroacute dos antildeos y participaron 25 docentes de colegios puacuteblicos
y privados en zonas rurales y urbanas indaga sobre las formas en que aprenden los
profesores y encontroacute que
Uno de los hallazgos maacutes importantes es que las teoriacuteas ensentildeadas en las
universidades e instituciones de formacioacuten de docentes no son pertinentes para la
ensentildeanza pues abordan el estudio de los nintildeos de una manera universalista que no
corresponde a las situaciones cotidianas de los contextos en que trabajan los
educadores Tambieacuten se encontroacute que los profesores escogen una teoriacutea que les parece
adecuada para ensentildear pero en el aula no la utilizan sino que se inclinan por praacutecticas
11
de ensentildeanza cotidiana tradicionalista y ligada a las experiencias de su formacioacuten
durante la infancia y la adolescencia Otro de los aspectos que llamaron la atencioacuten es
que en sus explicaciones sobre el aprendizaje los profesores hablan de conceptos
psicoloacutegicos socioloacutegicos y de otras ciencias pero no de la pedagogiacutea que es la
teoriacutea y la reflexioacuten sobre el hecho educativo lo cual dificulta el disentildeo de los
procesos de ensentildeanza y la planeacioacuten de las clases (Guzmaacuten 2010 p 8)
Estamos inmersos en un mundo cada vez maacutes digitalizado donde los estudiantes se ven
maacutes familiarizados con las nuevas tecnologiacuteas ya que su manera de relacionarse hoy en diacutea
es de forma virtual y poco presencial este uso de herramientas tecnoloacutegicas debe llevarse a
cabo desde un punto de vista maacutes criacutetico y reflexivo Teniendo como base esta situacioacuten se
disentildea una estrategia didaacutectica mediada por las TIC
Cabe mencionar que en la baacutesica secundaria se sigue generando confusioacuten y cierto
rechazo en cuanto se refiere a la conceptualizacioacuten de los nuacutemeros racionales teniendo en
cuenta que las fracciones son la base fundamental de este conjunto los Estaacutendares Baacutesicos de
Competencias (EBC) mencionan
El paso del concepto de nuacutemero natural al concepto de nuacutemero racional necesita una
reconceptualizacioacuten de la unidad y del proceso mismo de medir asiacute como una
extensioacuten del concepto de nuacutemero El paso del nuacutemero natural al nuacutemero racional
implica la comprensioacuten de las medidas en situaciones en donde la unidad de medida
no estaacute contenida un nuacutemero exacto de veces en la cantidad que se desea medir o en
las que es necesario expresar una magnitud en relacioacuten con otras magnitudes Las
primeras situaciones llevan al nuacutemero racional como medidor o como operador
ampliador o reductor (algunos de estos uacuteltimos considerados a veces tambieacuten como
ldquopartidoresrdquo o ldquofraccionadoresrdquo de la unidad en partes iguales) representado
12
usualmente por una fraccioacuten como ldquofrac34rdquo o por un decimal como ldquo075rdquo o por un
porcentaje como ldquoel 75rdquo Las otras situaciones llevan al nuacutemero racional como
razoacuten expresado a veces por frases como ldquo3 de 4rdquo o ldquo3 por cada 4rdquo o ldquola relacioacuten de
3 a 4rdquo o por la abreviatura ldquo34rdquo (EBC 2006 p59)
Es por ello que el disentildeo de esta estrategia consiste en proporcionar herramientas a los
estudiantes de grado quinto de la Institucioacuten Educativa Liceo Reynel para un trabajo
autoacutenomo de forma interactiva despertando en ellos el gusto y la curiosidad fomentando asiacute
una mejor asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten a partir de actividades interactivas y
contextualizadas materializadas en un blog donde se integran contenidos explicaciones y
actividades evaluativas
13
Capiacutetulo 2 Objetivos
21 Objetivo General
Disentildear una estrategia didaacutectica mediada por las TIC que permita fortalecer la
asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten en los estudiantes de quinto grado de la Institucioacuten
Educativa Liceo Reynel
22 Objetivos especiacuteficos
- Identificar dificultades de la nocioacuten de fraccioacuten en estudiantes de quinto de primaria de la
Institucioacuten Liceo Reynel con el fin de fundamentar la propuesta pedagoacutegica
- Determinar la percepcioacuten de los estudiantes de quinto grado del Liceo Reynel frente a sus
dificultades en la comprensioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten con el propoacutesito de validar los
datos encontrados
- Analizar estrategias didaacutecticas sobre nociones de fraccioacuten reconocidas a nivel local
nacional e internacional para la ensentildeanza de la nocioacuten de fraccioacuten con el fin de
adaptarlas al contexto y aplicarlas en el disentildeo de la propuesta basada en TIC
14
Capiacutetulo 3 Marco referencial
31 Marco de antecedentes investigativos
Para este trabajo se tuvieron en cuenta tres investigaciones desarrolladas como tesis
de maestriacutea en los aacutembitos internacional nacional y local
311 Antecedentes Internacionales
Pruzzo (2012) realizoacute un estudio titulado Las Fracciones iquestProblema de aprendizaje o
problemas de la ensentildeanza de la Facultad de Ciencias Humanas - Universidad Nacional de
La Pampa publicado en la Revista Pilquen Seccioacuten Psicopedagogiacutea Antildeo XIV Nordm 8 2012
donde establecioacute el objetivo de ldquoEstablecer y analizar los aprendizajes curriculares esperados
(nivel primario) con los desempentildeos de los alumnos de 1deg Antildeo del secundario de los
estudiantes de la pampardquo Pruzzo (2012) a partir del planteamiento del problema ldquoLos
estudiantes no han logrado construir el concepto de fraccioacuten es decir no pueden representar
los nuacutemeros fraccionarios operar con ellos ni establecer equivalencias lo cual afecta el
aprendizaje de nuacutemeros racionales en sus estudios de secundariardquo
En el trabajo antes mencionado se realizoacute un seguimiento a los aprendizajes de 433
estudiantes que inician la baacutesica secundaria siendo evaluados por medio de instrumentos
aseguraacutendose que los contenidos a evaluar se encuentren dentro de los estaacutendares de cuarto
antildeo de baacutesica primaria por medio de un enfoque cualitativo de caraacutecter exploratorio
descriptivo y explicativo utilizando como instrumentos evaluaciones desarrolladas por los
docentes de primaria
15
Finalmente se observa mediante un anaacutelisis los resultados obtenidos durante el
seguimiento y evaluacioacuten que la mayoriacutea de los estudiantes de primer antildeo de secundaria no
lograron adquirir el concepto de fraccionarios perteneciente a los estaacutendares de la primaria
debido a varios factores el primero es que no se aplica una secuencia para desarrollar el
concepto sino que ensentildean todas las representaciones simultaacuteneamente el segundo es que
los procesos que deben ser aprendidos con acciones se han reducido a representaciones
graacuteficas lo que le deja al estudiante de primaria con un conocimiento subjetivo y el tercero y
uacuteltimo es que los docentes han estado aplicando enfoques contradictorios sobre la ensentildeanza
de los fraccionarios sin hacer una reflexioacuten profunda al respecto
Castro realizoacute su tesis doctoral ldquoSignificados de las fracciones en las matemaacuteticas
escolares y formacioacuten inicial de maestrosrdquo de la Pontificia Universidad Catoacutelica de
Valparaiacuteso Facultad de Ciencias Instituto de Matemaacuteticas 2015 Con el objetivo de
ldquoidentificar describir y analizar el conocimiento matemaacutetico escolar sobre fracciones que
manifiesta un grupo de estudiantes del grado de Educacioacuten Primaria basado en la relacioacuten
parte-todo en teacuterminos de su estructura conceptual sus sistemas de representacioacuten y los
contextos y usosrdquo Castro (2015) Esta investigacioacuten se centra en ldquoel conocimiento del
contenido y en el conocimiento didaacutectico del contenido que un grupo de estudiantes
universitarios del Grado de Educacioacuten Primaria de la Universidad de Granada manifestaron
acerca de la nocioacuten escolar de fraccioacuten basada en la relacioacuten parte-todordquo Castro (2015) Se
enfocoacute en la estructuracioacuten para el estudio acerca de las fracciones a partir de la relacioacuten
parte-todo Donde creoacute instrumentos con los que se puede ilustrar la relacioacuten parte-todo y con
estos elementos por medio de imaacutegenes los docentes en formacioacuten redactaron una
explicacioacuten para introducir el concepto de fraccioacuten Al final concreto que el disentildeo de
actividades extraclase formulacioacuten de expectativas y limitaciones en el aprendizaje son
componentes del anaacutelisis cognitivo
16
La Tesis Doctoral de Rodriacuteguez Rojas ldquoel conocimiento del profesor como variable
explicativa del aprendizaje del alumno en la conceptualizacioacuten de las fraccionesrdquo de la
Pontificia Universidad Catoacutelica de Valparaiacuteso Facultad de Ciencias Instituto de Matemaacuteticas
Chile 2019 En el curriacuteculo chileno (Ministerio de Educacioacuten 2012)
El proceso de ensentildeanza de las fracciones en el paiacutes de Chile al llegar al cuarto antildeo de
ensentildeanza baacutesica se espera ldquoque los alumnos expliquen que una fraccioacuten representa la parte
de un todo o de un grupo de elementos y un lugar en la recta numeacuterica comparen y ordenen
fracciones resuelven adiciones y sustracciones de fracciones con igual denominador e
identifiquen describan y representen fracciones propias y nuacutemeros mixtos hasta el 5rdquo
Rodriacuteguez Rojas (2019) Ademaacutes para quinto antildeo de ensentildeanza baacutesica se espera ldquoque los
alumnos desarrollen la comprensioacuten de fracciones propias impropias y equivalentes y que
sean capaces de resolver problemas aplicando adiciones y sustracciones de fracciones
propiasrdquo Rodriacuteguez Rojas (2019) Por lo tanto para sexto antildeo se espera ldquoque los estudiantes
sean capaces de comprender las
fracciones y los nuacutemeros mixtos ademaacutes de resolver adiciones y sustracciones de fracciones
propias e impropias y nuacutemeros mixtos con numeradores y denominadores de hasta dos
diacutegitosrdquo Rodriacuteguez Rojas (2019)
Ante los procesos de aprendizaje esperados en los estudiantes chilenos al culminar el
grado sexto pudieron evidenciar que presentan pocas competencias respecto a la
contextualizacioacuten de las fracciones basado en varias investigaciones (Olfos 2011 Olfos et
al 2014) De esta manera un componente criacutetico en el aprendizaje de las matemaacuteticas es la
comprensioacuten de las fracciones por ello la investigacioacuten estaacute basada en ldquolas dificultades que
se presentan en el aprendizaje de las fracciones como por la importancia del conocimiento de
los profesores en atencioacuten al logro de los aprendizajes de los estudiantesrdquo Rodriacuteguez Rojas
17
(2019) Sujeto a ldquola influencia del conocimiento del profesor sobre el rendimiento de los
estudiantes centrado en la conceptualizacioacuten de las fracciones En consecuencia el estudio
resulta ser relevante pertinente y de intereacutes para la didaacutectica de la matemaacuteticardquo Rodriacuteguez
Rojas (2019)
Con estos sucesos se llegoacute a la pregunta de investigacioacuten iquestInfluye el conocimiento
sobre la ensentildeanza de las fracciones del profesor en el aprendizaje de las fracciones en
alumnos de cuarto grado de establecimientos educacionales de las ciudades de La Serena y
Coquimbo Teniendo como objetivo ldquodeterminar en queacute medida el conocimiento del profesor
se constituye en variable explicativa del aprendizaje de las fracciones en alumnos de cuarto
gradordquo Rodriacuteguez Rojas (2019) A partir de una metodologiacutea ldquoex post factordquo Rodriacuteguez Rojas
(2019) son evidencias basadas en la praacutectica y en la observacioacuten de sucesos ante el
conocimiento del docente sobre el avance de los estudiantes en la contextualizacioacuten de las
fracciones ldquoasociacioacuten con las variables NSE Pretest y SIMCErdquo Rodriacuteguez Rojas (2019) Se
explora el conocimiento del docente como factor explicativo del conocimiento del estudiante
en las fracciones Esta investigacioacuten llegoacute a la conclusioacuten de que el ldquoConocimiento Profundo
y el Conocimiento sobre la Ensentildeanza de las fracciones del profesor ajustados por las
variables nivel socioeconoacutemico (NSE) y nivel acadeacutemico que alcanzan las escuelas en
matemaacuteticas (SIMCE) influyen sobre el conocimiento que alcanzan los alumnos en la
conceptualizacioacuten de las fracciones en cuarto gradordquo (Rodriacuteguez Rojas 2019)
312 Antecedentes nacionales
Boliacutevar (2013) realizoacute un trabajo titulado ldquoLos juegos didaacutecticos como propuesta
metodoloacutegica para la ensentildeanza de los nuacutemeros fraccionarios en el grado quinto de la
institucioacuten educativa centro fraternal cristianordquo en la ciudad de Medelliacuten esta tesis se centra
en superar las dificultades de los estudiantes con los nuacutemeros fraccionarios a traveacutes de una
18
estrategia didaacutectica inicialmente se aplica una prueba diagnoacutestica donde se detectoacute la gran
dificultad de los estudiantes para identificar fracciones equivalentes y para sumar
fraccionarios para mejorar el desempentildeo de los estudiantes se realizaron tres actividades
didaacutecticas que fueron dominoacute de fracciones carrera fraccionaria y parqueacutes de fracciones los
resultados obtenidos a traveacutes de la prueba de contraste mostraron que el 70 de los
estudiantes superaron sus dificultades en fracciones equivalentes y suma de fracciones frente
a un 0 de la prueba diagnoacutestica
Otro trabajo que nos aporta es la tesis de maestriacutea ldquoEnsentildeanza ndash aprendizaje de los
nuacutemeros fraccionarios en estudiantes del grado quintordquo Tibaduiza (2016) realizada en el
colegio San Joseacute de la ciudad de Armenia Quindiacuteo que tuvo como objetivo mejorar la
ensentildeanzandashaprendizaje de los estudiantes frente a los nuacutemeros fraccionarios para cumplir esta
meta el investigador inicialmente aplicoacute un pre-test de 20 preguntas sobre diferentes
apartados de los nuacutemeros fraccionarios posteriormente desarrolloacute y aplicoacute guiacuteas de enfoque
constructivista mediadas por TIC para trabajar con los estudiantes en el aula y finalmente
evaluoacute el avance de los estudiantes a traveacutes de un cuestionario (post-test) Los resultados
obtenidos desde lo cualitativo indican que los estudiantes acogieron la estrategia de
ensentildeanza de una manera positiva debido a que es disruptiva con la ensentildeanza tradicional y
las TIC actuacutean como mediadores entre los conocimientos previos y los nuevos conocimientos
del estudiante
El trabajo ldquoDisentildeo y aplicacioacuten de una propuesta didaacutectica para favorecer el
aprendizaje significativo de las fracciones en los estudiantes del grado cuarto de la Institucioacuten
Educativa Joseacute Asuncioacuten Silva del municipio de Medelliacutenrdquo Hoyos (2015) se centra en la
ensentildeanza de las fracciones en este trabajo el investigador identifica las dificultades de los
estudiantes y posteriormente identifica caracteriza y analiza las praacutecticas de los docentes a
19
partir del anaacutelisis de los hallazgos de tres momentos en el primer momento aplica un taller
diagnoacutestico para grados superiores en el segundo momento realiza un estudio de clases para
el cual utilizaron criterios de observacioacuten Encuesta y evaluacioacuten y en el tercer y uacuteltimo
momento hace una encuesta a los docentes de la institucioacuten Los resultados obtenidos en
estos tres momentos se resumen en una mayor comprensioacuten de parte de los estudiantes al
relacionar los procesos especiacuteficos que desarrollan el pensamiento matemaacutetico con
situaciones cotidianas pues de esta manera se despierta la atencioacuten del estudiante y se
incentiva la participacioacuten del grupo consiguiendo que en su diario vivir mencionen la
relacioacuten del tema con eventos comunes como la distribucioacuten de las horas de clase (un cuarto
de hora media hora un sexto de hora) es importante recordar que en el proceso el papel de
docente fue de guiacutea y facilitador del proceso de aprendizaje
313 Antecedentes locales
Ana Jeanet Silva Huertas (2017) realizoacute una propuesta didaacutectica para el
fortalecimiento del aprendizaje de los nuacutemeros racionales en el grado 601 del Colegio Miguel
Antonio Caro IED jm a traveacutes de la teoriacutea de las situaciones didaacutecticas de la Universidad
Libre facultad de Ciencias De La Educacioacuten Instituto De Postgrados Maestriacutea En Ciencias De
La Educacioacuten Eacutenfasis En Orientacioacuten Educativa Bogotaacute El planteamiento del problema se
enfoca en el desarrollo de una propuesta pedagoacutegica didaacutectica en el momento de crear un
aprendizaje por medio de actividades que se relacionen entre siacute a 36 estudiantes del grado
601 con el uacutenico fin de que los estudiantes logren superar sus dificultades en cuanto a los
conocimientos baacutesicos sobre los nuacutemeros racionales como fraccioacuten ya que cuando llegan a
secundaria se estaacute evidenciando un gran deacuteficit en cuanto al aprendizaje que se debioacute asimilar
en primaria debido a la ausencia de docentes Con el fin de resolver esta problemaacutetica creoacute
una estrategia didaacutectica la cual dividioacute en los siguientes pasos
20
Cadena de fraccioacuten
Se basa en un concepto como parte todo de la fraccioacuten
Un torneo denominado Domino de la Fraccioacuten
En donde se priorizaba la suma y la resta de la fraccioacuten
Disentildeo Geomeacutetrico de Chocolate
En donde buscaba afianzar el concepto de fracciones propias e impropias homogeacuteneas
y heterogeacuteneas
El Recorrido de las Pizzas de Fracciones
La cual pretende que el estudiante opere problemas aditivos con nuacutemeros
fraccionarios
Tangram Chino
Por medio de esta herramienta pretende que el estudiante asimile las fracciones
equivalentes
Prueba de salida
Consiste en observar los avances que sustanciales presentados en cada uno de los 36
estudiantes
Despueacutes de aplicar la prueba llegaron a la conclusioacuten que los estudiantes presentaron
un 31 de mejoramiento reflejando un avance significativo en cuanto se refiere al
conocimiento con que el estudiante cuenta
Rafael Eduardo Bohoacuterquez Loacutepez Myriam Leticia Franco Alfonso William Henry
Morera Areacutevalo y Luciacutea Mercedes Paacuteez Garciacutea de la Universidad de la Salle (2015)
realizaron un estudio denominado el juego y los fraccionarios en educandos de quinto grado
de baacutesica primaria de las instituciones educativas distritales IED Gerardo Molina Ramiacuterez y
Kimi Perniacutea Domicoacute para un total de una muestra de 68 estudiantes En donde como primera
medida realizaron un juego denominado ldquoFrank cionariordquo el cual buscaba enfatizar el
21
conocimiento sobre los nuacutemeros fraccionarios y les serviacutea como un estudio pre y post en el
grupo experimental el cual permitioacute avances en la comprensioacuten representacioacuten
operacionalizacioacuten y resolucioacuten de problemas por parte de los estudiantes Al final llegaron a
la conclusioacuten que 21 de los estudiantes presentaron un resultado insuficiente el 34 un
resultado miacutenimo el 41 un resultado satisfactorio y un 4 un resultado avanzado
De acuerdo al trabajo interpretacioacuten de la fraccioacuten como parte-todo a traveacutes del origami
presentado por Fabio Andreacutes Ortiz (2018) Universidad Externado De Colombia Facultad De
Ciencias De La Educacioacuten Maestriacutea En Educacioacuten En La Modalidad De Profundizacioacuten en
donde tiene como pregunta orientadora iquestEn queacute contribuye la implementacioacuten del origami
como estrategia didaacutectica para fortalecer la interpretacioacuten del concepto de fraccioacuten como
parte-todo en los estudiantes del curso 501 del Colegio Bernardo Jaramillo IED Como
primera medida realizoacute una prueba diagnoacutestica la cual permite fortalecer la interpretacioacuten de
las fracciones como parte de todo por medio del origami en estudiantes del grado 501 ( 18
hombres y 17 mujeres) jornada tarde en donde podraacuten interpretar la fraccioacuten oral escrita
aritmeacutetica en la expresioacuten ( a b ) en la graacutefica segundo por medio de hojas realizando
procesos de origami interpretoacute la fraccioacuten en parte todo y buscaba dividir las hojas en partes
iguales mediante dobleces tercero buscaba referenciar los dobleces de forma escrita cuarto
comparar las partes de la fraccioacuten teniendo en cuenta las aacutereas mediante graacuteficas quinto al
doblar maacutes la hoja pretendiacutea que el estudiante identificaraacute fracciones propias y equivalentes
Estas actividades se realizaban en tiempos de 110 minutos
Al finalizar los procesos en cuanto se refiere a la fraccioacuten en su representacioacuten escrita
y oral pudieron concluir que el 77 presentoacute un resultado superior el 17 alto y el 5
baacutesico La fraccioacuten en su representacioacuten aritmeacutetica arrojoacute que el 40 fue superior el 57 fue
alto y el 3 baacutesico En la representacioacuten de la fraccioacuten en su representacioacuten graacutefica los
resultados fueron los siguientes 43 superior 28 alto 20 baacutesico y 9 bajo Por uacuteltimo
22
la fraccioacuten en su representacioacuten concreta demostroacute que el 26 fue superior el 48 alto el
23 baacutesico y el 3 bajo Por uacuteltimo los datos analizados arrojan que se obtuvieron
resultados satisfactorios en cuanto se refiere al nuacutemero de actividades realizadas
32 Marco teoacuterico
En esta seccioacuten abarcaremos los lineamientos curriculares del aacuterea de matemaacuteticas
los Derechos Baacutesicos de Aprendizaje los diferentes significados que puede tomar la fraccioacuten
y algunas dificultades en su asimilacioacuten
321 Lineamientos Curriculares en el aacuterea de Matemaacuteticas
Los lineamientos curriculares para el aacuterea de matemaacuteticas fueron disentildeados
inicialmente en 1996 y posteriormente actualizados en 2006 cabe antildeadir que estos
lineamientos estaacuten divididos en dos tipos de pensamiento que son pensamiento y sistemas
numeacutericos y el pensamiento espacial y sistemas geomeacutetricos
Adicionalmente en los primeros (pensamiento numeacuterico y sistemas numeacutericos) estaacuten
contemplados dos indicadores que apuntan especiacuteficamente a la fraccioacuten el primero de ellos
ldquoInterpreto las fracciones en diferentes contextos situaciones de medicioacuten relaciones parte
todo cociente razones y proporcionesrdquo (MEN 2006 p82) y el segundo indicador en el que
hace referencia a la fraccioacuten es ldquoUtilizo la notacioacuten decimal para expresar fracciones en
diferentes contextos y relaciono estas dos notaciones con la de los porcentajesrdquo (MEN 2006
p82)
23
322 Derechos Baacutesicos de Aprendizaje (DBA) en el aacuterea de Matemaacuteticas
En los derechos baacutesicos de aprendizaje presentados por el ministerio de educacioacuten
debatidos con la comunidad nacional y elaborados con apoyo de la universidad de Antioquia
se da gran importancia a los nuacutemeros fraccionarios en el grado quinto de primaria tanto es
asiacute que el primer derecho de este nivel educativo enuncia ldquoInterpreta y utiliza los nuacutemeros
naturales y racionales en su representacioacuten fraccionaria para formular y resolver problemas
aditivos multiplicativos y que involucren operaciones de potenciacioacutenrdquo (MEN 2016 p37)
En otras palabras el estudiante debe desarrollar al menos las siguientes cuarto
competencias referentes a las fracciones en primer lugar debe entender que la fraccioacuten es
parte de un todo y debe ser capaz de representarla de maneras distintas (fracciones razones o
cocientes) en segundo lugar debe estar en capacidad de resolver problemas para lo cual debe
asociar estas representaciones con un contexto en tercer lugar tiene la habilidad de decidir
cuaacutel operacioacuten corresponde utilizar para la solucioacuten de un problema y por uacuteltimo debe tener
los conocimientos suficientes para diferenciar patrones de medidas y solucionar problemas
con dichos patrones
323 Significados de la fraccioacuten en diferentes contextos
A partir de la nocioacuten de fraccioacuten y sus diferentes significados como parte de un todo
como cociente como razoacuten como reparto equitativo como divisioacuten indicada como
operador ademaacutes como un punto en la recta numeacuterica todo esto sustentado a partir de
algunos autores como Prieto y Gonzaacuteez (2015) Kieren (1984) Lamon (1996) Leyssenne
(1913) y BehrKhoury Harel Post y Lesh (1997) A partir de estos autores se encontroacute que
hay distintos textos o contextos donde aparecen las fracciones como es en medida reparto
equitativo trayectos patrones probabilidad ganancias recetas aacutereas etc A partir de las
24
situaciones en contextos variados son los que dan oportunidad a los estudiantes en reconocer
su necesidad y significado
3231 La Fraccioacuten Como Expresioacuten ldquoParte de un Todordquo
Se la utiliza para indicar la divisioacuten en partes iguales En este caso el denominador de la
fraccioacuten indica el nuacutemero de partes en que estaacute dividido el entero y el numerador las partes
tomadas de este (Prieto y Gonzales 2015)
Figura 2
La fraccioacuten como expresioacuten parte de un todo
3232 La fraccioacuten como ldquoReparto equitativordquo
Se reparte una serie de cantidades tal y como se indica Siempre se debe averiguar
una de estas tres opciones
- La cantidad a repartir
- El nuacutemero de grupos entre los que se reparte
- el nuacutemero de elementos por grupo
La pregunta usual es iquestcuaacutento le corresponde a cada uno Por ejemplo si tengo 6 alfajores
para ser repartidos entre 5 amigos a cada uno le tocaraacute 65 que es equivalente a 1 alfajor y
15 Lamon (1996)
25
3233 La fraccioacuten como razoacuten
Es considerada como la comparacioacuten numeacuterica entre dos magnitudes o cantidades
(Kieren 1980) Es la comparacioacuten numeacuterica basada en la pregunta iquesten queacute relacioacuten estaacuten
Se establece la relacioacuten entre un par de nuacutemeros para comparar dos conjuntos distintos un
ejemplo es la razoacuten o relacioacuten entre el nuacutemero de libros disponibles y el nuacutemero de alumnos
de la clase Asiacute 9 libros para 27 alumnos podraacuten expresarse como 927 o lo que es lo mismo
1 libro por cada 3 estudiantes Leyssenne (1913)
3234 La fraccioacuten como divisioacuten indicada
Para este caso la divisioacuten estaacute expresada como 57 en este contexto cinco seacuteptimos se
leen 5 dividido 7 el caso en que la divisioacuten no sea exacta (encontramos resultados con
nuacutemeros decimales) Kieren (1980)
3235 La fraccioacuten como un punto de la recta numeacuterica
Seguacuten Kieren (1980) para ubicar una fraccioacuten en la recta numeacuterica es necesario tener
presente dos tipos de fracciones
Figura 3
Clases de fraccionarios
26
Partiendo de estas dos definiciones encontramos que la ubicacioacuten en la recta numeacuterica
de una fraccioacuten se basa en
Figura 4
Fraccioacuten en la recta numeacuterica
3236 La fraccioacuten como operador
En estas situaciones la fraccioacuten actuacutea sobre otro nuacutemero Seguacuten Behr Khoury Harel
Post y Lesh (1997) para calcular la fraccioacuten de un nuacutemero se deben tener en cuenta dos
pasos el primero dividir el nuacutemero dado entre el denominador de la fraccioacuten y el segundo
paso el resultado obtenido del primer paso se multiplica por el numerador
Figura 5
Fraccioacuten como operador
27
324 Algunas dificultades de los estudiantes en la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten
En el estudio y uso de las fracciones encontramos dificultades principalmente por la
gran cantidad de significados que posee ademaacutes puede estar asociada a creencias previas que
los estudiantes tienen sobre este tema o por la complejidad de los conceptos matemaacuteticos Es
importante recalcar que el estudio de la fraccioacuten es un proceso largo que requiere tiempo
para su comprensioacuten por parte de los estudiantes
Basado en la experiencia y su observacioacuten con nintildeos que presentaban dificultades en
el aprendizaje de fraccioacuten Madeleine Goutard (1964) sentildeala que ldquoLas fracciones no son algo
que hay que saber sino algo que hay que comprender y no es posible comprenderlas antes de
tener una suficiente experiencia con ellasla clave del eacutexito en la iniciacioacuten al estudio de las
fracciones es la variedad el cambio la diversidad de puntos de vistardquo Ante este argumento la
conceptualizacioacuten de las fracciones lleva tiempo y los estudiantes necesitan comprender
interpretar y usar sus diferentes nociones en las aplicaciones de estas
Tomando como referencia a Gonzaacutelez Del Olmo (2015) elaboroacute una clasificacioacuten de
los errores maacutes destacados de los estudiantes en el uso de las fracciones donde realizoacute ldquouna
amplia revisioacuten de estudios en este campo entre los que cabe destacar los de Llinares amp
Saacutenchez (1988) Egodawatte (2011) Chamorro (2003) y Godino (2004)rdquo
28
La clasificacioacuten presentada por Gonzaacutelez Del Olmo (2015) es
3241 Errores por descuido o distraccioacuten
Estaacuten enfocados en los errores por falta de concentracioacuten y son esporaacutedicos o aleatorios
3242 Errores por desconocimiento de la respuesta
Se enfatizan en las respuestas no terminadas o en blanco ademaacutes son atribuidos a la falta de
conocimientos previos
Lo clasificoacute en tres aspectos
32421 Simplificacioacuten incompleta
Egodawatte (2011) los enfoca en aquellas respuestas de los estudiantes que no
terminan la simplificacioacuten de una fraccioacuten
32422 Operaciones con enteros
Se basa en las dificultades de los estudiantes al operar con cantidades enteras en
ocasiones son despistes o precipitaciones a la respuesta por parte de los estudiantes
32423 Errores en la jerarquiacutea de las operaciones
Se enfocan en las respuestas donde no realizan las operaciones en el orden correcto
como lo es sumar primero antes que multiplicar recordando que primero se debe multiplicar
o dividir y posteriormente se adiciona o se restan las cantidades dadas
3243 Errores por defectos en la comprensioacuten del concepto
Se encuentran las situaciones donde hay falencias en los procesos aritmeacuteticos o a la
falta de los conceptos relacionados con el tema de los nuacutemeros fraccionarios
29
Lo clasificoacute en los siguientes aspectos
32431 Error con la conmutatividad de las operaciones
Basado en Godino (2004) se determina que el error es la aplicacioacuten de la propiedad
conmutativa en la sustraccioacuten y en la divisioacuten ya que los estudiantes no tienen claro el uso de
la propiedad conmutativa y lo asumen como igualdades
Tabla 1
Conmutatividad de las operaciones
Sustraccioacuten Divisioacuten
Para los estudiantes es verdadero este proceso pero es falso en las dos
operaciones
32432 Error en la ordenacioacuten de fracciones
Teniendo como base a Godino (2004) donde se enfoca que el conocimiento de los
nuacutemeros naturales es una falencia al determinar la relacioacuten de orden entre fracciones Porque
los estudiantes al observar la siguiente situacioacuten
Anotan que un medio es menor que un tercio porque el 2 es menor que 3 tomando como
referente a los nuacutemeros naturales pero en las fracciones un medio es mayor que un tercio
Figura 6
30
Relacioacuten de orden entre fracciones
32433 Comparacioacuten cualitativa incorrecta
Partiendo desde el proceso de Godino (2004) los estudiantes llegan a conclusiones
erroacuteneas al asociar ideas de manera incorrecta Por ejemplo asociar que la mitad de la
fraccioacuten 1
6 es
1
3donde argumentan los estudiantes que la mitad de 6 es 3 A partir de este
suceso el estudiante debe relacionar la representacioacuten de la fraccioacuten la verbal y la numeacuterica
32434 No consideran legiacutetimo dividir un nuacutemero menor por uno mayor
Desde el estudio de Hart (1993) donde propuso dividir dos cantidades enteras no
divisibles entre siacute encontroacute que el 51 de los estudiantes de 12 antildeos respondieron que no se
podiacutea solucionar
32435 Relacionar multiplicar con ampliar y dividir con reducir
Leoacuten (2011) determina que los estudiantes no asumen que el producto de dos
fracciones tiene como resultado una fraccioacuten menor a cualquiera de las dos dadas Un suceso
diferente es lo que ocurre entre la multiplicacioacuten de nuacutemeros naturales
31
32436 Extrapolacioacuten del caacutelculo de los naturales a las fracciones
Leoacuten (2011) encontroacute que los estudiantes siguen utilizando estrategias utilizadas en
los nuacutemeros naturales para la realizacioacuten de operaciones con fracciones de esta manera
Ante este suceso se observa que los estudiantes realizan las operaciones por separado
basados en los numeradores y denominadores pero no consideran la fraccioacuten como un todo
sino como nuacutemeros naturales que no se relacionan entre siacute Los estudiantes deberiacutean realizar
este proceso para la adicioacuten de fracciones de esta manera
32437 Error relacionado con la equivalencia de las fracciones
A partir de Kerslake (1986) para dar fracciones equivalentes para los estudiantes es
sencillo solucionar si los factores multiplicativos son baacutesicos pero en situaciones los
estudiantes lo solucionan a partir de un proceso aditivo en numeradores y denominadores
(Llinares amp Sanchez 1988) de esta manera
Ante este evento los estudiantes realizan un proceso aditivo en el numerador y en el
denominar una secuencia en cada teacutermino y lo que se espera es que la fraccioacuten la
multipliquen tanto por un mismo nuacutemero en el numerador como en el denominador de esta
forma
32
3244 Aplicacioacuten sistemaacutetica de procedimientos erroacuteneos
Se tratan de aquellos errores donde los estudiantes no han comprendido las reglas que
se deben seguir para operar las fracciones
Lo clasificoacute en los siguientes
32441 Sobresimplificacioacuten
Enfocado desde Egodawatte (2011) los estudiantes simplifican la adicioacuten de
fracciones o agrupan teacuterminos sin analizar las operaciones a solucionar de la siguiente
manera
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32442 Error En El Algoritmo De Suma
Teniendo como referente a Godino (2004) y Abrate et al (2006) encontraron
dificultades en el proceso de la adicioacuten de fracciones donde los estudiantes reuacutenen el proceso
de la multiplicacioacuten erroacuteneamente al dar solucioacuten de la adicioacuten de fracciones Mata amp Porcel
(2006) realizaron un anaacutelisis donde se evidencian diversas situaciones que los estudiantes
realizan a partir de esta operacioacuten un ejemplo es el siguiente
33
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32443 Error En El Algoritmo De Multiplicacioacuten
A partir de Abrate et al (2006) y Llinares amp Saacutenchez (1988) determinaron que los
estudiantes presentan dificultades en calcular la multiplicacioacuten de fracciones sacando el
miacutenimo comuacuten muacuteltiplo igualando los denominadores de las fracciones y luego multiplicar
los numeradores como se muestra en la siguiente situacioacuten
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32444 Multiplicacioacuten Cruzada Incorrecta
Egodawatte (2011) determina que a menudo los estudiantes al multiplicar un nuacutemero
natural por una fraccioacuten realizan la multiplicacioacuten del nuacutemero natural por cada teacutermino de la
fraccioacuten como se muestra en la siguiente expresioacuten
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32445 Comuacuten Denominador Incorrecto
Detectado por Egodawatte (2011) donde se puede evidenciar por varias
circunstancias una es la eleccioacuten del menor denominador como miacutenimo comuacuten muacuteltiplo y la
otra es el caacutelculo de las operaciones Se puede evidenciar de la siguiente manera
34
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32446 Divisioacuten o Multiplicacioacuten Incorrecta
Tomando como referente a Llinares amp Saacutenchez (1988) los estudiantes comenten los
mismos errores al realizar divisioacuten o multiplicacioacuten de fracciones porque los estudiantes
mezclan estos dos algoritmos como se observa en la siguiente actividad y en ocasiones
colocan los estudiantes el resultado inverso
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante en los dos casos
32447 Dividir En Lugar De Multiplicar Y Viceversa
Basaacutendose en el referente de Llinares amp Saacutenchez (1988) los estudiantes comenten los
mismos errores al realizar divisioacuten o multiplicacioacuten de fracciones porque los estudiantes
mezclan estos dos algoritmos como se observa en la siguiente actividad y en ocasiones
colocan los estudiantes el resultado inverso
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante en los dos casos
35
325 Estrategia didaacutectica
Las estrategias didaacutecticas hacen referencia a todos los lineamientos que se deben tener
en cuenta para alcanzar un objetivo de aprendizaje determinado logrando cumplir con todos
los contenidos establecidos Para dicho efecto las estrategias que se proponen pueden ser
aplicadas a largo plazo Por otro lado establece que debido a la curva de aprendizaje los
resultados en una primera fase tienden a ser un poco bajos por tal motivo se hace
indispensable realizar una segunda fase de aplicabilidad de tal forma que se vea reflejado
todo lo aprendido por medio de teacutecnicas actividades y recursos
Adicionalmente debe favorecer ciertas habilidades como son creatividad
pensamiento criacutetico organizacioacuten y autorreflexioacuten Para promover las habilidades
mencionadas se pueden realizar diversos tipos de ejercicios como por ejemplo resolucioacuten de
ejercicios y problemas realizacioacuten de proyectos estudios de casos aprendizaje basado en
problemas un aprendizaje cooperativo y colaborativo Por otro lado Pozo JI (1996)
propone algunas estrategias como el enfoque constructivista que consiste en que se aprende
mejor cuando se hacen descubrimientos propios aprendizaje y direccioacuten este se da
promoviendo el pensamiento y el docente tienen un rol de escuchar y preguntar con el fin que
el estudiante asimile mejor conocimiento y nivel de pensamiento se basa en el pensamiento
individual donde cada uno define y responde de acuerdo al pensamiento evaluacioacuten continua
basada en que se puede medir el aprendizaje por medio de conferencias e interpretar de
acuerdo al lenguaje y por uacuteltimo exploracioacuten y descubrimiento se debe enfocar maacutes en el
intereacutes individual y la participacioacuten con el fin de poder disentildear una estrategia de aprendizaje
ya que menciona que los cuadernos y tareas son un meacutetodo obsoleto
36
326 Estrategia didaacutectica mediada por la TIC
Una de las estrategias didaacutecticas mediadas por TIC maacutes conocidas y actuales es el
aprendizaje basado en juegos digitales
3261 Aprendizaje Basado en Juegos Digitales
Este tipo de aprendizaje utiliza al juego como herramienta para motivar al estudiante
en su proceso educativo proporcionando un entorno luacutedico que permite que el estudiante
desarrolle continuamente sus habilidades aprenda nuevos conceptos y sea capaz de
utilizarlos en un contexto el aprendizaje basado en el juego debe suponer un reto para el
estudiante (jugador) aumentando la dificultad a medida que se progresa y exigiendo de esta
manera el aumento continuo de sus capacidades y conocimientos
Deubel (2006) plantea que ademaacutes de la capacidad motivacional el aprendizaje
basado en juegos digitales tiene el potencial para proporcionar al estudiante experiencias de
aprendizaje personalizadas y mejorar habilidades transversales como la memoria de largo
plazo
327 Didaacutectica de las Matemaacuteticas
Tenemos como referente que la palabra didaacutectica viene del griego didaktikeacute que
expresa el arte de ensentildear esta palabra fue empleada por primera vez en 1629 por Ratke en
su libro Aphorisma Didactici Precipui pero en 1657 este teacutermino fue consagrado por Juan
Amoacutes Comenio en su obra Didaacutectica Magna De esta manera fue el comienzo del arte de
ensentildear (didaacutectica) como la habilidad de ensentildear Posteriormente la didaacutectica pasa a ser
ciencia basada en iquestcoacutemo ensentildear mejor
37
La didaacutectica se puede enfocar en dos sentidos el primero es el sentido amplio el cual
predomina en los procedimientos que conlleva al educando a aprender y el segundo es el
Pedagoacutegico que se comprende desde lo socio-moral del aprendizaje del educando basado en
formar conscientes eficientes y responsables
La didaacutectica a partir de los aportes de los siguientes autores donde la enfocan y la
visualizan de la siguiente manera
3271 Vergnaud (1982)
Determina la didaacutectica con identidad con problemas con meacutetodos con autonomiacutea y
argumenta que la didaacutectica no se enfoca en el conocimiento de una disciplina
3272 Joshua- Dupin (1993)
Analiza a la Didaacutectica como una ciencia de una disciplina en particular basaacutendose en
las acciones de ensentildeanza como lo son las condiciones de transmitir y adquirir
conocimientos de los estudiantes
3273 Benjamin Lacombe (1685)
Refiere que la didaacutectica es la transmisioacuten de los conocimientos las capacidades y las
habilidades que son el nuacutecleo esencial de la ensentildeanza
Tomando como referencia a los siguientes autores para tener una visioacuten general de la
Didaacutectica de las Matemaacuteticas Tenemos a
3274 Guy Brousseau
En Francia en los antildeos 70acute da sentido a la Didaacutectica de las Matemaacuteticas como una
nueva disciplina cientiacutefica que considera la comunicacioacuten de conocimientos y sus
38
transformaciones basados en una epistemologiacutea experimental donde intenta teorizar la
produccioacuten y circulacioacuten de los saberes Los sucesos que ocurren en la ensentildeanza de la
matemaacutetica relacionados con los estudiantes los contenidos matemaacuteticos y los
intermediarios educativos son su campo de estudio
3275 Steiner (1990)
Determina la Didaacutectica de Matemaacuteticas desde la ensentildeanza de las matemaacuteticas como
un arte Ademaacutes considera que Didaacutectica de la Matemaacuteticas debe ir enfocada en lo que
Piaget llamaba la transdisciplinariedad donde las investigaciones e innovaciones en didaacutectica
estaacuten relacionadas entre las interacciones de las muacuteltiples disciplinas (psicologiacutea pedagogiacutea
sociologiacutea) sin dejar atraacutes a la propia Matemaacutetica como una disciplina cientiacutefica
3276 Hans Freudenthal (1991 p 45)
Aporta que la Didaacutectica de las Matemaacuteticas se fundamenta en la organizacioacuten de los
procesos de ensentildeanza aprendizaje Freudenthal (1993 IX) ldquoLas cosas estaacuten al reveacutes si se
parte de ensentildear el resultado de una actividad maacutes que de ensentildear la actividad misma (hecho
que caracteriza como inversioacuten antididaacutectica)rdquo Concluye que no es aprender algoritmos sino
en el proceso de algoritmizacioacuten como lo son las abstracciones sino en la accioacuten de abstraer
no en la forma y la estructura sino en formalizar y estructurar (1991)
3277 Roberto Vidal C (2016)
Plantea tres etapas seguacuten la palabra didaacutectica la primera es la etapa antigua en la cual
el docente maneja muy bien su disciplina y el proceso didaacutectico se les asemejaba a sus
cualidades de ldquoensentildear bienrdquo La segunda es la etapa claacutesica en esta el proceso de ensentildeanza
y el de aprendizaje de las matemaacuteticas se fortalecen por medio de la investigacioacuten Por
uacuteltimo la etapa actual en la cual se percibe la ldquoDidaacutectica de las Matemaacuteticasrdquo como ciencia
39
Teniendo en cuenta los aportes de la eacutepoca claacutesica Para investigar en la Didaacutectica de las
Matemaacuteticas se debe tener un equipo multidisciplinar como los matemaacuteticos profesionales y
los educadores matemaacuteticos El sentido de didaacutectica (de la matemaacutetica de la fiacutesica de la
biologiacutea de la historia etceacutetera) es especiacutefica de la disciplina y por ello no hay una idea de
una didaacutectica general pero estaacute sujeta a la pedagogiacutea
3278 Con el aporte de Liliana Lalanne (2012)
Donde determina las concepciones de la Didaacutectica de la Matemaacuteticas como
- Ensentildeanza y aprendizaje Los conocimientos se generan por construcciones sucesivas que
se fomentan en la interaccioacuten del estudiante con el medio
- Saber Basado en el nivel sintaacutectico y semaacutentico el estudiante puede comprender por ende
puede razonar sobre su saber y de esta manera analizar y compartir con los demaacutes su
proceso
33 Marco Pedagoacutegico
Un modelo de ensentildeanza es una herramienta que hace parte de un curriacuteculo con un
uacutenico objetivo que es disentildear estrategias de ensentildeanza por parte del docente orientadas al aula
de clase con el fin de generar en el estudiante habilidades cognitivas y sociales Los procesos
de ensentildeanza se establecen de la siguiente manera Planeacioacuten implementacioacuten y evaluacioacuten
y se clasifican social procesamiento de la informacioacuten modelos conductistas y personal Por
eso Dewey manifiesta que ldquoNo puedes ensentildear hoy de la misma manera que ayer para
preparar a los estudiantes para el mantildeanardquo en donde nos invita a evolucionar y cambiar
acorde a nuestro entorno
El modelo de ensentildeanza adoptado por la institucioacuten educativa Liceo Reynel es ensentildeanza
para la comprensioacuten el cual consiste en que cada docente de acuerdo con su asignatura
40
identifique las necesidades de los estudiantes con el fin de que puedan generar preguntas
concretas las cuales despertaraacuten la oportunidad de indagar pensar y actuar en los aprendices
Por tal motivo el modelo establece cuatro preguntas primera queacute toacutepicos vale la pena
comprender segunda Queacute aspectos de esos toacutepicos deben ser comprendidos tercera Como
se puede promover la comprensioacuten y cuarta Coacutemo podemos averiguar lo que comprenden los
alumnos
331 Modelo Ensentildeanza para la comprensioacuten
El modelo pedagoacutegico adoptado es Ensentildeanza para la comprensioacuten en donde se
establece como un modelo constructivista el cual permite que los estudiantes estimulen todas
sus capacidades cognitivas en cuanto se refiere a anaacutelisis comprensioacuten y entendimiento
Seguacuten Gardner (2013) Es importante destacar queacute inteligencias predominan en el estudiante
ya que todos los tipos de inteligencias son importantes pero no son tratadas con la misma
importancia ya que se prioriza la linguumliacutestica y la loacutegico -matemaacutetica por tal motivo se puede
deducir que todos los estudiantes no aprenden de la misma forma es por eso que se deben
buscar diversas formas para que el estudiante asimile el conocimiento
Este modelo tiene como privilegio que el estudiante desde temprana edad sea capaz de
producir juicios enfrentarse a situaciones complejas permitieacutendole una buena toma de
decisiones como tambieacuten el poder visualizar problemas y asiacute mismo encontrar una solucioacuten
oacuteptima y praacutectica para los mismos El modelo como tal establece 4 preguntas centrales acerca
de la ensentildeanza iquestQueacute debemos ensentildear iquestQue vale la pena comprender iquestcoacutemo debemos
ensentildear para comprender Y iquestcoacutemo pueden saber estudiantes y maestros lo que comprenden
los estudiantes y coacutemo pueden desarrollar una comprensioacuten maacutes profunda
41
332 Aprendizaje Significativo
De acuerdo con el aporte de Ausubel (1983) el aprendizaje significativo se puede ver
desde lo que se debe aprender y coacutemo se aprende por tal motivo se hace indispensable que el
individuo muestre intereacutes por aprender y comprender de igual forma que mantenga una alta
motivacioacuten ya que se necesitan de ideas para lograr captar un nuevo aprendizaje Por otro
lado se pueden evidenciar 3 tipos de aprendizaje significativo que son representaciones
conceptos y proposiciones En donde el significativo se enfoca en la acumulacioacuten de
vocabulario Es decir que el nintildeo aprende mediante las palabras representadas en objetos o
mediante un vocabulario que abarca el concepto
El aprendizaje significativo por conceptos habla que el grado de abstraccioacuten es mayor
y se enfoca el concepto como una situacioacuten que posee alguacuten tipo de atributo En este
aprendizaje se presentan dos modelos de aprendizaje en donde el primero hace referencia a
un aprendizaje vivencial debido a que se enfoca en situaciones que el nintildeo percibe desde la
infancia las cuales le van permitiendo asimilar y relacionar los conceptos la segunda forma
habla que la forma de aprender es loacutegica debido a experiencias concretas Por uacuteltimo el
aprendizaje de proposiciones menciona que el aprendizaje se basa mediante frases u
oraciones que tienen establecido maacutes de un concepto y que su interpretacioacuten debe enfocarse
maacutes que en lo literal
42
Capiacutetulo 4 Disentildeo Metodoloacutegico
El disentildeo metodoloacutegico de esta tesis de maestriacutea se estructura en los siguientes
apartados para dar cumplimiento al objetivo general planteado Enfoque y tipo de
investigacioacuten liacutenea y grupo de investigacioacuten con la que se articula el proyecto fases de
investigacioacuten poblacioacuten y muestra e instrumentos de recoleccioacuten de datos
41 Enfoque y tipo de Investigacioacuten
El enfoque de esta investigacioacuten es mixto Para Hernaacutendez Sampieri Fernaacutendez
Collado y Baptista Lucio (2014) los estudios mixtos involucran el uso de los enfoques
cualitativo y cuantitativo para ello ldquoEl investigador debe ser metodoloacutegicamente plural y
guiarse por el contexto la situacioacuten los recursos de que dispone sus objetivos y el problema
de estudiordquo (p16) En el presente estudio se hizo uso tanto del enfoque de investigacioacuten
cualitativa como cuantitativa para encontrar una estrategia adecuada al contexto y que
responda a las problemaacuteticas identificadas para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten de los
estudiantes de grado Quinto de la Institucioacuten Educativa Liceo Reynel
En primer lugar uno de los enfoques utilizados en este proyecto es el cuantitativo de
tipo descriptivo La investigacioacuten cuantitativa surgioacute a partir de que la poblacioacuten empezoacute a
registrar y contar diversos sucesos con un enfoque positivista seguacuten Comte (1830-1842) Los
sucesos que intervienen en una investigacioacuten son externos a los investigadores como lo
interpreta (Unrau Grinnell y Williams 2005) En esta investigacioacuten existe un anaacutelisis de
diversos resultados que se obtuvieron de varios eventos por tal motivo se hizo un anaacutelisis
estadiacutestico descriptivo con el uacutenico propoacutesito de determinar el problema de la investigacioacuten
para darle una o varias soluciones Se utilizaron diferentes fases para la investigacioacuten
cuantitativa con el propoacutesito de culminar con el disentildeo de una estrategia mediada por las TIC
43
para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten a estudiantes de grado Quinto de la Institucioacuten
Educativa Liceo Reynel
Se inicioacute con una prueba interactiva cuyas opciones de respuesta eran cerradas y una
escrita donde dos preguntas eran de respuesta abierta y tres de respuesta cerrada para analizar
la nocioacuten de fraccioacuten con el fin de tener conocimiento sobre los saberes previos de los
estudiantes cuyo propoacutesito se basa en indagar sobre los conocimientos y dificultades
presentadas en los nintildeos de grado quinto del Colegio liceo Reynel en el tema de las
fracciones Posteriormente se analizaron los resultados y se pueden identificar las dificultades
que presentan los alumnos en la comprensioacuten del significado de las fracciones y los
procedimientos que utilizan cuando aplican las fracciones en la solucioacuten de problemas
Durante la segunda fase se tuvieron en cuenta las percepciones de los estudiantes
ante la nocioacuten de fraccioacuten y sus temaacuteticas Ademaacutes se crea una matriz de revisioacuten de las
estrategias didaacutecticas mediadas por las TIC a nivel internacional nacional y local Como
producto final se disentildearaacute una estrategia didaacutectica mediada por TIC que facilite el
aprendizaje de la nocioacuten de fraccioacuten a partir de las dificultades encontradas en los
estudiantes
Seguacuten Ugalde Binda y Baldastre Benavent (2013) ldquoLa investigacioacuten cuantitativa
surge como una necesidad del ser humano por aprender sobre los fenoacutemenos que ocurren a su
alrededor y sus relaciones de causa y efecto con el fin de poder interferir en ellos o utilizar
este conocimiento a su favorrdquo (p 180) Ante esta afirmacioacuten la investigacioacuten estaacute
fundamentada principalmente en un disentildeo descriptivo en donde se pretende recopilar
analizar y probar datos a traveacutes de instrumentos como pruebas encuestas cuestionarios y
entrevista
44
En segundo lugar se hace uso de la investigacioacuten cualitativa de tipo descriptivo e
interpretativo De acuerdo con Hernaacutendez Sampieri Fernaacutendez Collado y Baptista Lucio
(2014) la investigacioacuten cualitativa se enfoca en descubrir las visiones muacuteltiples de los
participantes y los investigadores deben crear formas inclusivas para identificarlas sin
olvidar que se encuentra en contexto y en unas circunstancias especiacuteficas
Ademaacutes la investigacioacuten cualitativa se puede establecer como un proceso inductivo debido a
que primero se debe realizar la buacutesqueda de la informacioacuten segundo analizarla y luego sacar
conclusiones uno a uno de los datos obtenidos
En este estudio se hace uso del enfoque y tipo de investigacioacuten propuesta por Freire
(1971) por medio de competencias como elementos fundamentales para la formacioacuten integral
de los estudiantes al analizar e interpretar las estrategias didaacutecticas reconocidas a nivel
nacional e internacional que conllevan a la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten con el fin de
disentildear una estrategia didaacutectica a partir de la problemaacutetica identificada en el contexto desde el
enfoque cualitativo
42 Liacutenea y grupo de investigacioacuten con la que se articula el proyecto
El presente estudio se adscribe a la liacutenea de Investigacioacuten Evaluacioacuten Aprendizaje y
Docencia la cual estaacute fundamentada desde la evaluacioacuten el aprendizaje y el curriacuteculo Estos
3 constructos son la base de estructural del proceso educativo basaacutendose en
La docencia a partir de los avances de la investigacioacuten educativa ha sido un auge para no
rotular al docente como un ente mecaacutenico de informar contenidos y de esta manera dar la
importancia al estudiante en su proceso educativo como agente involucrado por medio de la
motivacioacuten el agrado y la alegriacutea de aprender La verdadera misioacuten de la docencia es la de
45
formar individuos conscientes de su entorno y de sus capacidades que tienen para transformar
su sociedad donde el estudiante se forje por la necesidad de aprender de forma autoacutenoma y el
docente en este proceso sea un acompantildeante en el transcurso de obtener el conocimiento por
medio de espacios sincroacutenico y asincroacutenicos de intercambio de ideas
El aprendizaje siempre estaacute enfocado en una estructura cognitiva como un conjunto
de saberes que una persona posee en una determinada disciplina acadeacutemica de conocimiento
Estos saberes se relacionan con la nueva informacioacuten y forman viacutenculos asiacute se genera
aprendizaje Basado en la teoriacutea del aprendizaje significativo por recepcioacuten de Ausubel
(1997) en la que sentildeala el aprendizaje se relaciona con los conocimientos previos cuando el
material se presenta en su forma final citado por Romero (2009) En la labor educativa el
aprendizaje no se comienza desde ceros ya que los estudiantes tienen una serie de
experiencias y conocimientos seguacuten Ausubel (1983) que afectan su aprendizaje estos deben
ser aprovechados para su beneficio para que adquiera significado la nueva informacioacuten se
debe construir el conocimiento a partir de los conceptos y aprendizajes con los que tiene el
estudiante Es importante aclarar que este aprendizaje se basa a partir de la actividad
constructiva y la interaccioacuten con los demaacutes estudiantes para propiciar la actitud disposicioacuten
y motivacioacuten de los estudiantes por aprender
La evaluacioacuten de los aprendizajes en el proceso educativo estaacute dada por medio de la
observacioacuten se recoge y se analiza informacioacuten significativa basada en las posibilidades
necesidades y logros de los estudiantes con la finalidad de reflexionar tomar decisiones
pertinentes y oportunas para el mejoramiento de sus aprendizajes Es primordial visualizar la
evaluacioacuten de forma integral continua sistemaacutetica participativa y flexible Por uacuteltimo
visualizar la evaluacioacuten desde la reflexioacuten sobre el proceso de aprendizaje-ensentildeanza basado
46
en la identificacioacuten de la capacidad del estudiante la motivacioacuten seguimiento logros o
dificultades y reflexioacuten a resultados alcanzados
Estos tres fundamentos priorizan nuestra propuesta formativa ldquoDisentildeo de una
estrategia didaacutectica para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten mediada por las TIC para
estudiantes de grado quinto de la I E Liceo Reynelrdquo desde la reflexioacuten la reconstruccioacuten del
conocimiento basado en la dificultad del concepto de fraccioacuten en estudiantes de quinto grado
de esta institucioacuten Esta propuesta estaacute basada fundamentalmente en un aula virtual para el
proceso y desarrollo de la nocioacuten de fraccioacuten
De otro lado el proyecto se inscribe en el grupo de investigacioacuten La Razoacuten
Pedagoacutegica y enfocaacutendose en la liacutenea del grupo mediaciones tecnoloacutegicas en educacioacuten
Debido a que el trabajo colaborativo la educacioacuten digital como competencia y las
mediaciones tecnoloacutegicas son fundamentales para el proceso educativo en este tiempo como
apoyo a los docentes y al proceso de los estudiantes desde el trabajo en casa
43 Fases de Investigacioacuten
Primera fase Inicialmente se hace un test a traveacutes de la plataforma Kahoot y
posteriormente se realiza un taller para analizar el nivel de conocimiento de los estudiantes
respecto al concepto de fraccioacuten con el fin de identificar las dificultades de los estudiantes de
quinto de primaria de la Institucioacuten Liceo Reynel posteriormente se planteoacute la pregunta
problema los objetivos y la justificacioacuten del estudio
Segunda fase Se realiza un test a traveacutes de la plataforma google forms para determinar
las percepciones de los estudiantes acerca de las dificultades y gustos de la nocioacuten de fraccioacuten
47
Tercera fase Se crea una matriz de revisioacuten documental de las estrategias didaacutecticas
sobre nociones de fraccioacuten donde se analizaraacuten los instrumentos conceptos materiales y
resultados
Cuarta fase Se construye la estrategia didaacutectica con base en los resultados de las tres
fases anteriores usando como plataforma base Blogger de Google teniendo en cuenta las
dificultades y los intereses de los estudiantes Para validar esta estrategia se disentildeoacute una solicitud
a un especialista (Apeacutendice 1) con el fin de validar la propuesta y obtener un soporte desde el
aacuterea de matemaacuteticas como lo muestra la figura 7 la Magister y Licenciada en Matemaacuteticas
Kelly Triana de su concepto con comentarios positivos y acordes al objetivo general planteado
Figura 7
Soporte Magister y Licenciada en Matemagraveticas a la propuesta ldquoFraccionizaterdquo
48
44 Poblacioacuten y Muestra
El proceso de la investigacioacuten se llevoacute a cabo en la Institucioacuten Liceo Reynel con el
grado quinto de primaria A continuacioacuten se describe en detalle los aspectos que caracterizan
el contexto en el cual se realizoacute la investigacioacuten asiacute como la muestra objeto de estudio
441 Poblacioacuten
La institucioacuten educativa Liceo Reynel fue fundada el 17 de Agosto del antildeo 1977 por
el Sentildeor Luis Alfonso Pulido Jimeacutenez QEPD y su esposa Mariacutea Luisa Pulido Reinel
QEPD En la actualidad es dirigido y orientado por Myriam Eugenia Pulido Reinel Su
nombre se originoacute del apellido Reynel en donde su familia ha sido de educadores y
fundadores de establecimientos educativos en el paiacutes en la ciudad de Cali y Tumaco Se
encuentra ubicada en la localidad de Kennedy en el barrio Alqueriacutea de la Fragua a un estrato
socioeconoacutemico 2 y 3 la cual se caracteriza por tener familias nucleares como se describe en
el PEI del Liceo Reynel
442 Muestra
Esta investigacioacuten se realizoacute con estudiantes de quinto grado de primaria los cuales
tienen un rango de edad entre 8 y 10 antildeos En este grado hay nintildeas 22 y nintildeos 20 para un total
de 42 estudiantes Al estar en este nivel de baacutesica primaria estos estudiantes deben tener las
competencias y los derechos baacutesicos (DBA) establecidos por el MEN
45 Instrumentos de recoleccioacuten de datos
Por medio de los instrumentos utilizados se encaminoacute nuestra investigacioacuten de forma
gradual y objetiva Por ello se determinaron instrumentos acordes al proceso de investigacioacuten
49
451 Instrumento de Caracterizacioacuten
Para identificar las dificultades de los estudiantes se aplicaron dos formularios tipo
test dirigidas a los estudiantes de quinto grado Se analizaron para contrastar las dificultades
de los estudiantes en cuanto a la nocioacuten de fraccioacuten por medio de la plataforma kahoot y una
actividad escrita
En el primer test (Apeacutendice 2) realizado en la plataforma de kahoot se realizaron 20
preguntas con situaciones problema las cuales estaban encaminadas a identificar los
conocimientos y dificultades de los diferentes temas englobados en la nocioacuten de fraccioacuten
estos temas comprenden Graficar fracciones Leer fracciones Escribir Fracciones Ubicar
una fraccioacuten en la recta numeacuterica Determinar fracciones equivalentes Identificar una
fraccioacuten mayor o menor Fraccioacuten de un conjunto Fraccioacuten propia Fraccioacuten Impropia Suma
o resta de fracciones homogeacuteneas Suma o resta de fracciones heterogeacuteneas Multiplicacioacuten
de fracciones Divisioacuten de fracciones Nuacutemero mixto a fraccioacuten o viceversa Situacioacuten
problema de aplicacioacuten con nuacutemeros fraccionarios)
El segundo test (Apeacutendice 3) es una actividad escrita que consta de 5 preguntas
basadas en las dificultades que maacutes sobresalieron de los resultados obtenidos de la prueba de
kahoot descrita en el anterior paacuterrafo que fueron adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones
heterogeacuteneas la ubicacioacuten en la recta numeacuterica de la fraccioacuten y la relacioacuten de orden entre
fracciones por medio de una guiacutea que consta de tres preguntas cerradas y dos preguntas
abiertas la cual el estudiante debe solucionar en su cuaderno y tomar la evidencia fotograacutefica
Estas pruebas antes mencionadas se validaron a traveacutes de la teoriacutea de Prieto y
Gonzalez (2015) Kieren (1984) Lamon (1996) Leyssenne (1913) y BehrKhoury Harel
Post y Lesh (1997) y los Derechos Baacutesicos de Aprendizaje establecidos por el Ministerio de
Educacioacuten Nacional en el antildeo 2016 que para el grado quinto el primer derecho estipula
50
ldquoInterpreta y utiliza los nuacutemeros naturales y racionales en su representacioacuten fraccionaria para
formular y resolver problemas aditivos multiplicativos y que involucren operaciones de
potenciacioacutenrdquo (MEN 2016 p37)
Ademaacutes de la validacioacuten teoacuterica se realizaron pilotos en tres instituciones diferentes
(apeacutendices 4 5 y 6) con contextos similares para constatar varios puntos el primero que las
expresiones utilizadas situaciones problema y lenguaje en general eran entendibles el
segundo que la extensioacuten del test para estudiantes era pertinente para el rango de edad y
contexto socioeconoacutemico de los estudiantes y tercero pero no menos importante la facilidad
de uso de la herramienta y de los instrumentos tanto para el docente como para los
estudiantes
452 Instrumento de Desarrollo
Tomando como referente los resultados de la caracterizacioacuten se disentildea un test de
google form que constaba de dos preguntas cerradas donde los estudiantes seleccionan los
temas que se le dificulta y los que se le facilitan de las opciones dadas (Graficar fracciones
Leer fracciones Escribir Fracciones Ubicar una fraccioacuten en la recta numeacuterica Determinar
fracciones equivalentes Identificar una fraccioacuten mayor o menor Fraccioacuten de un conjunto
Fraccioacuten propia Fraccioacuten Impropia Suma o resta de fracciones homogeacuteneas Suma o resta de
fracciones heterogeacuteneas Multiplicacioacuten de fracciones Divisioacuten de fracciones Nuacutemero mixto
a fraccioacuten o viceversa Situacioacuten problema de aplicacioacuten con nuacutemeros fraccionarios) para
determinar las percepciones de los estudiantes sobre su propio aprendizaje
51
453 Instrumento Matriz de Revisioacuten
Se construye una matriz de revisioacuten para analizar y comparar varias propuestas
exitosas en contextos locales nacionales e internacionales sobre temaacuteticas del aacuterea de
matemaacuteticas como operacioacuten de producto nuacutemero racional resolucioacuten de problemas caacutelculo
numeacuterico adicioacuten Matemaacuteticos buscando determinar la estrategia maacutes adecuada teniendo en
cuenta el contexto y por ende los recursos materiales y posibilidades del estudiantado de la
Institucioacuten Educativa Liceo Reynel y que solucione la problemaacutetica identificada
52
Capiacutetulo 5 Resultados y anaacutelisis
En este capiacutetulo se presentan los resultados de esta investigacioacuten se parte de los
objetivos especiacuteficos planteados para la investigacioacuten y utilizando los instrumentos acordes
para este proceso se realiza un anaacutelisis de los resultados obtenidos
51 Resultado Objetivo 1
A continuacioacuten Identificamos las dificultades de los estudiantes de quinto de primaria
de la Institucioacuten Liceo Reynel frente a la nocioacuten de fraccioacuten
511 Actividad de Identificacioacuten de dificultades en la nocioacuten de fraccioacuten
La actividad se realizoacute en la plataforma Kahoot y se llamoacute el mundo de las fracciones
(apeacutendice 2) donde se disentildearon preguntas relacionadas a las temaacuteticas de los nuacutemeros
fraccionarios que permitieron identificar sus dificultades Esta actividad fue realizada en
aula en la cual los estudiantes resolvieron en trabajo colaborativo por pares o triacuteos de
estudiantes A continuacioacuten se presentan los hallazgos encontrados
Se concluye mediante la figura 8 que las mayores falencias de los estudiantes son
1 Ubicar en la recta numeacuterica una fraccioacuten de acuerdo con la pregunta 6
2 Determinar la relacioacuten de orden entre fracciones de acuerdo con la pregunta nuacutemero 4
y 10
3 Sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas seguacuten lo indica la pregunta 18
53
Figura 8
Porcentajes del primer Test de Kahoot
En este instrumento se realiza un anaacutelisis estadiacutestico el cual nos permite fundamentar
nuestro trabajo ya que se analiza una realidad objetiva a partir de mediciones numeacutericas En
donde el objetivo de dicha prueba se fundamenta en conocer coacutemo se encuentra el estudiante
en cuanto al conocimiento y concepto de las fracciones
Con este enfoque hemos podido recolectar e interpretar los siguientes datos sobre la
nocioacuten de las fracciones en los estudiantes de quinto grado del Colegio Liceo Reynel con el
fin de dar sustento a nuestra investigacioacuten
Al realizar la prueba de nocioacuten de fracciones en Kahoot podemos deducir que las
preguntas establecidas arrojaron la siguiente informacioacuten
54
Tabla 2
Resultados del test ldquoel mundo de las fraccionesrdquo con la herramienta de Kahoot
Pregunta Descripcioacuten Correctas Incorrectas
1 Graacutefica de fraccioacuten propia 4833 5167
2 Graacutefica de fraccioacuten impropia 6833
3167
3 Fraccioacuten Equivalente 4900
51
4 Relacioacuten de Orden entre Fracciones
4833 5167
5 Aplicabilidad de Fraccioacuten Parte de un
Todo
4833 5167
6 Ubicar en la recta numeacuterica una
fraccioacuten
3833 6167
7 Graacutefica de una fraccioacuten Impropia 6667
3333
8 Adicioacuten de Fracciones Homogeacuteneas 4333
5667
9 Graacutefica de Fraccioacuten Propia 3667
6333
10 Relacioacuten de Orden entre Fracciones 1667
8333
11 Relacioacuten de Orden entre Fracciones 4167
5833
12 Fracciones Equivalentes 4667
5333
13 Identificar Fraccioacuten Propia 5667
4333
14 Identificar coacutemo se lee una Fraccioacuten 7167
2833
15 Identificar coacutemo se lee una Fraccioacuten 7167
2833
55
16 Parte de un todo basado en la
fraccioacuten
8000 20
17 Adicioacuten de Fracciones Heterogeacuteneas 6000
40
18 Resta de Fracciones Heterogeacuteneas 1667
8333
19 Fraccioacuten a una Expresioacuten de Nuacutemero
Mixto
4500 55
20 Fraccioacuten a una Expresioacuten de Nuacutemero
Mixto
4500 55
Al finalizar nuestra prueba podemos concluir que de una muestra de 42 estudiantes de
quinto grado el 4995 tuvo respuestas acertadas y el 5005 se encuentra con falencia en el
concepto de nocioacuten de fracciones Tomando estos resultados se ratifica lo planteado por Pego
(2010) ante la construccioacuten del concepto de fraccioacuten es una problemaacutetica basada en las
dificultades de aprendizaje concretada en estos tres objetivos El primero es el contraste de
los aprendizajes curriculares desde la baacutesica primaria con el primer grado de bachillerato el
segundo es a partir de los errores de los estudiantes analizar el pensamiento matemaacutetico
desarrollado y el tercero es determinar los viacutenculos entre las actividades escolares y los
aprendizajes logrados Por tal motivo nuestro trabajo estaacute basado en una prueba de mejora a
traveacutes de herramientas tecnoloacutegicas
512 Cuestionario de 5 preguntas
La prueba estaacute conformada por 5 preguntas formuladas (apeacutendice 3) a partir de las
dificultades maacutes relevantes detectadas en la primera prueba de la investigacioacuten los
56
estudiantes la solucionan en su bitaacutecora y se toma la foto de la evidencia En la siguiente tabla
3 se evidencian los resultados obtenidos
Tabla 3
Resultados del test ldquoVerificacioacuten de las dificultades detectadasrdquo
Pregunta Tema Correcta Incorrecta
1 Escribir la fraccioacuten a partir de la imagen 7619 2389
2 Escribir la fraccioacuten para completar la unidad 667 333
3 Ubicar la fraccioacuten en la recta numeacuterica 333 667
4 A partir de la fraccioacuten colorear la imagen 9761 238
Ordenarlas las fracciones de menor a mayor 238 9761
5 Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones 333 667
Ante estos resultados ratificamos las dificultades presentadas en la prueba de kahoot
donde se evidencia que en los estudiantes hay tres temas fundamentales uno de ellos con
mayor porcentaje de respuesta incorrecta es ordenar las fracciones de menor a mayor ya que
en este punto los estudiantes no respondieron excepto un estudiante Seguacuten Goacutemez (2014)
se observa que las dificultades suceden por la incomprensioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten cuando
el numerador y el denominador se toman por separado y no como un nuacutemero total en el
momento de comparar fracciones
57
Los otros dos temas con un porcentaje igual de respuestas incorrectas es ubicar la
fraccioacuten en la recta numeacuterica y adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones Como se muestra en la
siguiente figura 9 algunos de los resultados dados por los estudiantes de forma incorrecta con
un porcentaje de 667 ante la ubicacioacuten de las fracciones en la recta numeacuterica
Figura 9
Resultados de los estudiantes al ubicar la fraccioacuten en la recta numeacuterica
Observando estas respuestas se analiza que los estudiantes no diferencian y no
interpretan la ubicacioacuten de una fraccioacuten en la recta numeacuterica porque en algunos casos ubican
la fraccioacuten como nuacutemeros separados y no como un todo como afirma Llinares (2003) ldquoEl
dominio de las fracciones hace parte de un campo conceptual constituido por un conjunto de
situaciones cuyo dominio progresivo requiere la utilizacioacuten de una variedad de
procedimientos de conceptos y de representaciones que estaacuten en estrecha conexioacuten (paacuteg
189)rdquo Ante esta apreciacioacuten encontramos que en los estudiantes no se evidencia la relacioacuten
entre la fraccioacuten y la ubicacioacuten en la recta numeacuterica partiendo de la unidad de medida como
una magnitud
58
El otro tema con un alto porcentaje de respuestas incorrectas de 667 es la adicioacuten y
sustraccioacuten de fracciones En la figura 10 se analizan los resultados erroacuteneos dados por los
estudiantes ante esta actividad
Figura 10
Resultados de los estudiantes al operar fracciones heterogeacuteneas
En esta figura muestra los diferentes sucesos que ocurren cuando se enfrentan los
estudiantes a la adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones se observa que confunden los algoritmos
de solucioacuten de esta operacioacuten con la operacioacuten de multiplicacioacuten de fracciones A partir de la
clasificacioacuten dada por Gonzaacutelez Del Olmo (2015) en los siguientes iacutetems se ratifican algunas
de las dificultades determinadas en la figura 10
- Extrapolacioacuten del caacutelculo de los naturales a las fracciones donde tomoacute como referente a
Leoacuten (2011) donde los estudiantes realizan la adicioacuten o la sustraccioacuten de fracciones
heterogeacuteneas separando la operacioacuten como un resultado para los numeradores y otro para
los denominadores
59
- Error en el algoritmo de suma enfocado en el referente de Godino (2004) y Abrate et al
(2006) donde determinaron que la adicioacuten o la sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas los
estudiantes asumen el proceso de la multiplicacioacuten al dar solucioacuten a esta operacioacuten
52 Resultado Objetivo 2
En esta seccioacuten se analiza y reconoce la metacognicioacuten de los estudiantes de grado
quinto de la Institucioacuten Educativa liceo Reynel acerca de las dificultades y gustos de la nocioacuten
de fraccioacuten
521 Encuesta para determinar las percepciones de los estudiantes
Esta encuesta se realizoacute a traveacutes de un formulario de Google como se observa en la
figura 10 que fue contestado en liacutenea por los estudiantes consta de seis preguntas orientadas a
determinar las percepciones de los estudiantes sobre sus propias dificultades con las fracciones
(apeacutendice 7) respuestas del formulario
Figura 11
Pregunta nuacutemero cinco de la encuesta acerca de las dificultades con las fracciones
60
Tabla 4
Dificultades de los estudiantes en el manejo de fracciones
Tema Cantidad de
estudiantes
Porcentaje
Graacutefica de fracciones 6 1428
Leer fracciones 5 119
Escribir fracciones 3 714
Ubicar fracciones en la recta numeacuterica 22 5238
Determinar fracciones equivalentes 12 2857
Identificar una fraccioacuten mayor o menor 7 1666
Fraccioacuten de un conjunto 16 3809
Fraccioacuten propia 8 1904
Fraccioacuten impropia 13 3095
Suma y resta de fracciones homogeacuteneas 10 2380
Suma y resta de fracciones heterogeacuteneas 15 3571
Multiplicacioacuten de fracciones 7 1666
Divisioacuten de fracciones 13 3095
Nuacutemero mixto a fraccioacuten o viceversa 18 4285
Situacioacuten problema de aplicacioacuten con
nuacutemeros fraccionarios
15 3571
La tabla 4 presenta los resultados obtenidos con la pregunta nuacutemero cinco esta
pregunta era de seleccioacuten muacuteltiple con muacuteltiple respuesta y daba la posibilidad al estudiante
de seleccionar hasta cinco temas con los cuales tuviera dificultad Vale la pena hacer
hincapieacute en que los tres temas seleccionados con mayor frecuencia por los estudiantes fueron
Ubicar fracciones en la recta numeacuterica (5238) Nuacutemero mixto a fraccioacuten o viceversa
(4285) y Fraccioacuten de un conjunto (3809)
61
Para concluir esta seccioacuten se determina que la respuesta de mayor porcentaje frente a
las dificultades propias que reconocen los estudiantes es la de ubicar fracciones en la recta
numeacuterica que coincide con la segunda dificultad detectada en el test nuacutemero 1 ldquoActividad de
Identificacioacuten de dificultades en la nocioacuten de fraccioacutenrdquo lo que demuestra que los estudiantes
de grado quinto del Liceo Reynel son capaces de percibir su conocimiento frente a la nocioacuten
de fraccioacuten si tenemos en cuenta el concepto de Vargas Melgarejo (1994 p3) ldquoel proceso
cognitivo de la conciencia que consiste en el reconocimiento interpretacioacuten y significacioacuten
para la elaboracioacuten de juicios en torno a las sensaciones obtenidas del ambiente fiacutesico y
social en el que intervienen otros procesos psiacutequicos entre los que se encuentran el
aprendizaje la memoria y la simbolizacioacutenrdquo
53 Resultado Objetivo 3
En este apartado se analizaron estrategias didaacutecticas reconocidas a nivel nacional e
internacional para la ensentildeanza de la nocioacuten de fraccioacuten
531 Anaacutelisis de matriz
La siguiente matriz seraacute utilizada para realizar un anaacutelisis de propuestas mediadas por
las TIC en el contexto Internacional Nacional y Local
Tabla 5
Matriz de antecedentes acordes a la propuesta
INTERNACIONAL
62
Tiacutetulo de la propuesta
ldquoUso de las TIC para mejorar el rendimiento en matemaacutetica en la escuela nuevardquo Dora Cristina Cuartas Zapata Claudia Maribel
Osorio Rojo Liliana Yanet Villegas Roldan (2015)
Instrumentos Programas virtuales
Conceptos Sumas
Materiales Herramientas tecnoloacutegicas Mazema Calkulo y Kkuentas
Resultados Se pudo evidenciar que el estudiante al abrir la herramienta
tecnoloacutegica presentoacute gran intereacutes debido a que se les convirtioacute en
un reto personal ya que se esforzaban en superar los puntajes
anteriores Adicional para que el estudiante pudiera tener acceso a
la herramienta tecnologiacutea teniacutea que cumplir con sus deberes
acadeacutemicos y de esta forma era premiado y se le permitiacutea el uso
del computador ya que la institucioacuten no contaba con un gran
nuacutemero de computadores (solo teniacutea 6) por otro lado a los
estudiantes se les convirtioacute la clase de matemaacuteticas praacutectica y
didaacutectica logrando que esta fuera de bastante intereacutes para los
estudiantes y sobre todo que lograron fortalecer su rendimiento
acadeacutemico
Nivel Universidad Pontificia Bolivariana
INTERNACIONAL
Tiacutetulo de la propuesta Las Tics en la ensentildeanza de las matemaacuteticas Aplicacioacuten al caso de
meacutetodos numeacutericos Rubeacuten A Pizarro (Marzo 2009)
Instrumentos Implementacioacuten de un software educativo con el fin de facilitar la
ensentildeanza y el aprendizaje
Conceptos Resolucioacuten numeacuterica de ecuaciones no lineales Especialmente la
visualizacioacuten graacutefica y ensentildeanza del caacutelculo numeacuterico
Materiales Utilizacioacuten de la calculadora como primera medida Programas de
computacioacuten como o Basic Pascal MatLab y Octave
63
Resultados Como resultado final se obtuvieron logros positivos ya que los alumnos se acoplaron bien a los software implementados ya que
pudieron experimentar nuevas herramientas a las que no estaban
acostumbrados sin embargo fue bastante notable que la
preocupacioacuten maacutes grande se basaba en los resultados de la
evaluacioacuten maacutes que en el aprendizaje
Nivel Universidad Nacional de la Plata
NACIONAL
Tiacutetulo de la propuesta Adicioacuten entre Fracciones como Parte de un Todo Utilizando El
Juego Con Regletas A3
Instrumentos Consiste en la implementacioacuten de unas regletas por medio de estas
se guio a los estudiantes para que a traveacutes de ellas puedan
interpretar representar y aplicar la suma de fracciones como parte
de un todo Se presentaron una serie de instrumentos que
permitieron ver los obstaacuteculos que los estudiantes presentaban
frente a la temaacutetica
Conceptos Participacioacuten y cambios en la comprensioacuten del proceso de la
adicioacuten entre fracciones
Materiales Regletas denominadas A 3 es una herramienta de Armando Meza
Salgado Antonio Barrios y Armando Quintero (2000) expuesta
en el XI encuentro Nacional de Matemaacutetica Educativa (Asocolme
2010) la cual permite adquirir habilidades matemaacuteticas
Resultados La propuesta reflejo en los estudiantes de grado cuarto de la
Institucioacuten Educativa Nuestra Sentildeora de la Candelaria cambios
significativos frente a la adicioacuten con fracciones como parte de un
todo Estos cambios se evidencian en los procesos llevados a
cabo por los estudiantes a traveacutes de las diferentes
representaciones matemaacuteticas como
Una mejor conceptualizacioacuten en los estudiantes sobre la adicioacuten
de fracciones como parte de un todo desarrollo de actividades
por parte de los estudiantes solucioacuten de problemas frente a la
adicioacuten
64
Nivel Universidad Autoacutenoma de Manizales
NACIONAL
Tiacutetulo de la propuesta ldquoEstrategia didaacutectica mediada por Tic para la ensentildeanza de la
operacioacuten producto en el grado 3deg de la institucioacuten Educativa
Coyarcoacute Sede Principal ldquo
Instrumentos Este proyecto se realiza con la utilizacioacuten de la herramienta
tecnoloacutegica Cuadernia 30 La cual permite desarrollar las
siguientes competencias comunicativa razonamiento loacutegico y
solucioacuten de problemas
Conceptos Mejoramiento de la nocioacuten de la operacioacuten producto
Materiales Se desarrolla por medio de libros interactivos
Resultados Se evidencioacute una mejora del 87 en las destrezas de la operacioacuten
producto en los estudiantes y un 88 en la aplicacioacuten de la
operacioacuten producto para la solucioacuten de situaciones de la vida
cotidiana
Nivel NATAGAIMA TOLIMA 2015
LOCAL
Tiacutetulo de la propuesta Estrategia Pedagoacutegica Mediada Por las TIC Para la Resolucioacuten de
Problemas Asociada al concepto de nuacutemero racional
Instrumentos Implementacioacuten de una paacutegina web por medio de la plataforma
thatquiz en la cual se estableceraacuten 10 situaciones problema
Conceptos Nuacutemeros racionales en su categoriacutea Comprensioacuten del problema
nocioacuten parte todo y disociacioacuten
Materiales Como parte de la estrategia pedagoacutegica consiste en la
incentivacioacuten del uso de videos proyectos con tablets y
computadores
65
Resultados A lo largo del desarrollo de la propuesta se pudo evidenciar que los estudiantes tuvieron apropiacioacuten en cuanto se refiere al
concepto de los nuacutemeros racionales logrando generar grandes
expectativas y sobre todo motivacioacuten en los estudiantes
Nivel Universidad Cooperativa de Colombia Bogotaacute Colombia 2018
LOCAL
Tiacutetulo de la propuesta Apropiacioacuten De Recursos De Visualizacioacuten Mediados Por Tic En
El Desarrollo De La Competencia Para Resolver Problemas
Matemaacuteticos De Los Estudiantes Del Grado 5deg Del Colegio
Manuel Cepeda Vargas Ied JT Jhon Fredy Orozco Jaramillo
(2016)
Instrumentos Implementacioacuten de las Tic offline
Conceptos Aplicacioacuten del concepto de algoritmos en situaciones como
resolucioacuten de problemas
Materiales Utilizacioacuten de recursos no interactivos centrados en el computador
con la diferencia que estos no estaacuten conectados a una red por tal
motivo se hace evidente el uso de imaacutegenes presentaciones
multimedia y de videos
Resultados Se evidencia un impacto positivo en el momento de involucrar las
Tic en el proceso de la clase de matemaacuteticas debido a que los
estudiantes se apropian en la resolucioacuten de problemas debido a que
desarrollan un gran potencial en la parte imaginativa En el
momento de realizar una comparacioacuten se puede deducir que el
grado 501 que es el experimental presenta un mayor respecto al
grado 502
Nivel Universidad Libre Bogotaacute Colombia 2016
Dentro de cada una de las estrategias analizadas se observoacute que las actividades
mediadas por las TIC en la cual se involucraron las matemaacuteticas a nivel global muestran
66
mejoras en los estudiantes en el momento de su aplicacioacuten aunque en algunos casos no se
pudieron aplicar las pruebas en el 100 de la poblacioacuten
67
Capiacutetulo 6 Disentildeo de la Estrategia didaacutectica
En el presente capiacutetulo se realiza una descripcioacuten de la estrategia didaacutectica
61 Tiacutetulo de la propuesta
El tiacutetulo de la estrategia es ldquoFraccioniacutezaterdquo es una estrategia didaacutectica para la
asimilacioacuten de las dificultades encontradas en la nocioacuten de fraccioacuten en estudiantes de grado
quinto de primaria del Colegio Liceo Reynel
62 Presentacioacuten de la propuesta
Desde los derechos baacutesicos presentados por el MEN a nivel Nacional se establece que
los nuacutemeros Fraccionarios en el grado Quinto de Primaria tienen una gran importancia desde
la propuesta ldquoInterpreta y utiliza los nuacutemeros naturales y racionales en su representacioacuten
fraccionaria para formular y resolver problemas aditivos multiplicativos y que involucren
operaciones de potenciacioacutenrdquo (MEN 2016 p37) Ante este argumento se establece una
propuesta enfocada en tres iacutetems el primero es identificar y ubicar el valor posicional de una
fraccioacuten en la recta numeacuterica el segundo es establecer la relacioacuten de orden entre dos
fracciones y por uacuteltimo la adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas Debido a que los
iacutetems mencionados son las dificultades encontradas en los estudiantes de grado quinto de
primaria del Colegio Liceo Reynel
A partir de los resultados obtenidos mediante la prueba Kahoot a los estudiantes de
grado quinto de primaria del Colegio Liceo Reynel se determinoacute la importancia de plantear
68
una propuesta pedagoacutegica en la Institucioacuten que se fundamenta en las TIC de forma
innovadora y motivacional para los aprendices El eje central de la propuesta se enfoca en las
dificultades encontradas en los estudiantes Primero ubicar en la recta numeacuterica una fraccioacuten
segundo determinar la relacioacuten de orden entre fracciones y por uacuteltimo adicioacuten y sustraccioacuten
de fracciones heterogeacuteneas
63 Justificacioacuten de la propuesta
El enfoque de esta propuesta consiste en brindar una herramienta interactiva referente
a la asimilacioacuten de la nocioacuten partiendo de las temaacuteticas de la fraccioacuten y de los tres temas
encontrados con mayor dificultad en la prueba inicial en los estudiantes de grado Quinto de
primaria del Colegio Liceo Reynel La cual le permite obtener un mejor desempentildeo a nivel
personal y social logrando mejorar en los resultados de las pruebas Institucionales y
Nacionales
Tomando como referente el anaacutelisis de resultados de la Matriz 531 se detectoacute que las
estrategias mediadas por las Tic a nivel Internacional Nacional y Local que incluyen
herramientas interactivas tienen una aceptacioacuten favorable por parte de los estudiantes debido
a que se motivan a realizar de forma autoacutenoma un proceso en cuanto se refiere al
fortalecimiento de alguna temaacutetica
64 Objetivo de la propuesta
Disentildear una estrategia pedagoacutegica mediada por las TIC para la asimilacioacuten de la
nocioacuten de fraccioacuten en cuanto a tres dificultades encontradas en los estudiantes de grado
Quinto de primaria del Colegio Liceo Reynel
69
65 Estrategias y actividades
Esta estrategia didaacutectica se desarrolla por medio de ambientes virtuales enfocados en
la nocioacuten de fraccioacuten tomando en cuenta los 17 aspectos baacutesicos de esta temaacutetica en la cual
se fortalecen tres temas fundamentales que tienen mayor oportunidad de mejora para los
estudiantes de grado quinto de primaria Por medio de un Blog en la plataforma Blogger de
Google herramienta gratuita Fraccioniacutezate contiene veinticinco entradas de las cuales 18
son explicativas tanto de indicaciones sobre el mismo blog como de temaacuteticas tres son
actividades interactivas de refuerzo y las cuatro restantes son de caraacutecter evaluativo Cabe
resaltar que el Blog tiene un iacutendice al lado derecho para facilitar que el estudiante encuentre
la informacioacuten de forma aacutegil y raacutepida ver figura 12
Figura 12
Pantalla inicial de blog ldquoFraccioniacutezaterdquo
70
Las entradas del Blog se realizaron en la plataforma Genially ver figura 13 que
permitioacute presentaciones interactivas que incluyen texto imaacutegenes sonido enlaces de videos
incluyendo Youtube ademaacutes de permitir insertar enlaces de plataformas como Kahoot
Educaplay y Quizizz Este Objeto de Aprendizaje virtual es asincroacutenico lo cual permite que
el estudiante desarrolle su autonomiacutea manejando sus propios tiempos enfocaacutendose en sus
propias necesidades e intereses sobre la nocioacuten de fraccioacuten
Figura 13
Ejemplo de una actividad interactiva
71
Las actividades explicativas ver Figura 14 realizadas en Genially tienen imaacutegenes
innovadoras adecuadas para la edad texto cortos concisos sencillos y de faacutecil lectura video
explicativos llamativos apropiados para su edad y realizados por expertos y una actividad
evaluativa de cuatro (4) iacutetems concretos y especiacuteficos en los cuales se verifican los avances
de los estudiantes durante todo el proceso
Figura 14
Ejemplo presentacioacuten de un tema de fraccionarios
72
Las actividades de refuerzo fueron realizadas en Genially ver Figura 15 las cuales
tienen imagen con movimiento creativas e innovadoras textos de ayuda cortos y sencillos
que se abren cuando se requiere ayuda videos explicativos elaborados por personas expertas
y personajes de apoyo que acompantildean al estudiante durante el recorrido Ademaacutes son
realizadas en forma de juego interactivo teniendo en cuenta el contexto de los estudiantes
como lo es la tienda del barrio la ferreteriacutea una salida pedagoacutegica la cafeteriacutea y el colegio
mismo todas estas situaciones son de su entorno familiar escolar y social
Figura 15
Ejemplo de actividad basada en un contexto
Las actividades evaluativas ver Figura 16 que se realizaron con apoyo de las
plataformas Educaplay presentan actividades interactivas y novedosas para el estudiante
desde un modelo de relacionar unir y completar por otra parte Kahoot nos brinda
actividades de falso y verdadero y de seleccioacuten muacuteltiple con el propoacutesito que el estudiante
73
seleccione la respuesta correcta por uacuteltimo Quizizz tiene herramientas para editar
expresiones matemaacuteticas y asiacute crear actividades de seleccionar completar y unir Todas estas
actividades se enfocan desde el contexto del estudiante con situaciones problema desde su
entorno
Figura 16
Ejemplo de las actividades evaluativas
66 Personas Responsables
El disentildeo de la propuesta pedagoacutegica fue creado por los docentes del aacuterea de
matemaacuteticas Keidy Andrea Arredondo Quiceno Andres Alfonso Artunduaga Pulido y Doris
Marcela Vaacutesquez Leoacuten con el fin de apoyar el aprendizaje de la nocioacuten de fraccioacuten ante las
tres dificultades presentadas en los estudiantes de grado Quinto de primaria del Colegio Liceo
Reynel
74
67 Beneficiarios
El disentildeo de la propuesta pedagoacutegica favorece a los 42 estudiantes de grado Quinto de
primaria del Colegio Liceo Reynel Ademaacutes este disentildeo seraacute una herramienta tecnoloacutegica uacutetil
para los estudiantes que esteacuten entre un rango de edad de 8 a 12 antildeos
68 Contenidos
Dentro del disentildeo de la propuesta pedagoacutegica se establecioacute explicacioacuten viacutedeos de
apoyo y evaluacioacuten para los siguientes temas
- La fraccioacuten a partir de su expresioacuten simboacutelica y graacutefica
- Las fracciones se escriben y se leen
- Amplificacioacuten y simplificacioacuten
- Clases de fracciones propias e impropias
- Fracciones equivalentes
- Fraccioacuten unidad
- Fraccioacuten homogeacutenea y fraccioacuten heterogeacutenea
- Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones homogeacuteneas
- Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas
- Multiplicacioacuten de fracciones
- Divisioacuten de fracciones
- Relacioacuten de orden entre fracciones
- Ubicar fracciones en la recta numeacuterica
- Nuacutemero mixto
- Pasar de un nuacutemero mixto a una fraccioacuten
75
- Pasar de una fraccioacuten a un nuacutemero mixto
- Fraccioacuten parte de un nuacutemero o una cantidad
Ademaacutes se incorporaron actividades evaluativas e interactivas en los tres temas que
requieren mayor eacutenfasis en los estudiantes de grado quinto de primaria como los son
- Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas
- Relacioacuten de orden entre fracciones
- Ubicar una fraccioacuten en la recta numeacuterica
69 Recursos Humanos Teacutecnicos y Didaacutecticos
Docentes con el propoacutesito de innovar y con una gran preocupacioacuten en el aprendizaje
de sus estudiantes con conocimientos del aacuterea de matemaacuteticas con ilusioacuten de crear espacios
innovadores creativos e interactivos y con conocimientos baacutesicos en el uso de herramientas
informaacutetica Se utilizaron computadores con sistema operativo Windows 10 conexioacuten a
internet a partir de 30 Mgbs Paquete de office tecnologiacutea Blogger de Google Google
Forms tecnologiacutea Genially Imaacutegenes de Pixabay Klipartz Freepng y Freepik herramientas
digitales evaluativas Educaplay Kahoot y Quizizz dispositivo moacutevil con sistema operativo
Android guiacuteas escritas y material concreto del entorno del estudiante como frutas plastilina
pan chocolatina chocorramo entre otros
76
610 Evaluacioacuten y Seguimiento
Se determinan veintiseacuteis diferentes actividades interactivas propuestas en tres
herramientas virtualesKahoot Educaplay y Quizizz Las preguntas realizadas estaacuten
enfocadas en situaciones problema de su entorno para determinar su proceso en la aplicacioacuten
de los conceptos antes trabajados por medio de las explicaciones y videos
Las 17 temaacuteticas se evaluacutean en diferentes plataformas 14 que se realizan uacutenicamente
en Quizizz y para cada una de las tres temaacuteticas restantes en las cuales se determinoacute mayor
oportunidad de mejora en los estudiantes de grado quinto de primaria se trabajaron tres
plataformas diferentes que fueron Educaplay Kahoot y Quizizz Para la primera aplicacioacuten se
trabajoacute el nivel de dificultad 1 para la segunda aplicacioacuten el nivel 2 y para la tercera
aplicacioacuten el nivel 3 Ademaacutes al usuario del docente en estas herramientas llegan reportes
de los resultados de los estudiantes que presentan las actividades
77
Capiacutetulo 7 Conclusiones y recomendaciones
Con esta investigacioacuten se tienen en cuenta las siguientes conclusiones y recomendaciones
71 Conclusiones
En la institucioacuten educativa Liceo Reynel los estudiantes de grado quinto de primaria
presentan dificultades frente a la nocioacuten de fraccioacuten tanto en el momento de aplicar ejercicios
en clase como en resolver situaciones problema planteadas En este sentido los estudiantes
en su cotidianidad presentan inconvenientes al momento de identificar la medida de los
objetos como lo es el tornillo determinar la porcioacuten de alimentos e interpretar las manecillas
del reloj seguacuten su posicioacuten y expresarlo como parte del tiempo falta un cuarto para las diez o
son las dos y media por otra parte la hipoacutetesis de Godino (2004) es que el conocimiento de
los nuacutemeros naturales es una falencia al determinar la relacioacuten de orden entre fracciones
porque los estudiantes asumen que un medio (frac12) es menor que un tercio (⅓) porque el 2 es
menor que el 3 tomando como referente a los nuacutemeros naturales pero en las fracciones un
medio es mayor que un tercio
La asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten se puede fortalecer en los estudiantes de grado
quinto de primaria seguacuten Madeleine Goutard (1964) la comprensioacuten de la fraccioacuten requiere
de variedad de recursos y contextos lo que implica mejorar la comunicacioacuten con su entorno
en situaciones cotidianas como compra de alimentos en la tienda expresaacutendolos en medios y
cuartos adquirir artiacuteculos de ferreteriacutea que frecuentemente estaacuten medidos en dieciseisavos y
treintaidosavos de pulgada por medio de una estrategia didaacutectica que estaacute construida por
actividades interactivas innovadoras y creativas mientras eacutel juega aprende
78
Los resultados obtenidos a traveacutes de dos instrumentos utilizados para identificar las
temaacuteticas con mayor oportunidad de mejora como lo son adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones
heterogeacuteneas 3581 relacioacuten de orden entre facciones 1796 y ubicacioacuten en la recta
numeacuterica 3581 cada una con el promedio de su asertividad tomando como referente el
anaacutelisis de las propuestas mediadas por las TIC en los contextos Internacional Nacional y
Local donde nos arroja alternativas para el disentildeo de la propuesta
La percepcioacuten de los estudiantes de quinto grado del Liceo Reynel frente a sus
dificultades en la comprensioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten coincide con una de las temaacuteticas con
mayor oportunidad de mejora identificadas en los estudiantes como lo es la ubicacioacuten de las
fracciones en la recta numeacuterica con un porcentaje de 5238 Con esto se ratifica a Pineda
Moncada (2017) que la recta numeacuterica genera muchas dificultades en los estudiantes
Se disentildeoacute una estrategia didaacutectica para mejorar la asimilacioacuten de fraccioacuten basada en el
anaacutelisis de algunas propuestas exitosas mediadas por las TIC en el contexto Internacional
Nacional y Local Una de ellas es ldquoLas Tics en la ensentildeanza de las matemaacuteticas en la
aplicacioacuten al caso de meacutetodos numeacutericosrdquo Rubeacuten A Pizarro (Marzo 2009) aplicaron los
programas Basic Pascal MatLab y Octave con el fin de que los estudiantes por medio de
estos programas lograran fortalecer su conocimiento en cuanto a la resolucioacuten numeacuterica de
ecuaciones no lineales especialmente la visualizacioacuten graacutefica y ensentildeanza del caacutelculo
numeacuterico Al terminar la investigacioacuten se pudo concluir que los estudiantes se acoplaron de
manera positiva a cada uno de los programas pero se evidencioacute que se enfocaron maacutes en los
resultados que en el mismo aprendizaje
Otra es el ldquoUso de las TIC para mejorar el rendimiento en matemaacutetica en la escuela
nuevardquo Dora Cristina Cuartas Zapata Claudia Maribel Osorio Rojo Liliana Yanet Villegas
Roldan (2015) en donde muestra que por medio de tres aplicaciones interactivas Mazema
Calkulo y Kkuentas se logra despertar el intereacutes de los estudiantes en la adicioacuten de nuacutemeros
79
naturales a partir de retos personales en pro de sus habilidades Por uacuteltimo tenemos el trabajo
de investigacioacuten de Jhon Fredy Orozco Jaramillo (2016) ldquoApropiacioacuten De Recursos De
Visualizacioacuten Mediados Por Tic En El Desarrollo De La Competencia Para Resolver
Problemas Matemaacuteticos De Los Estudiantes Del Grado 5deg Del Colegio Manuel Cepeda
Vargas Ied JTrdquo que se enfoca en la aplicacioacuten del concepto de algoritmos en situaciones
como resolucioacuten de problemas para tal efecto se implementoacute el uso de las TIC de forma
offline en donde se incursionoacute en el uso de imaacutegenes presentaciones multimedia y de videos
Esta estrategia obtuvo resultados positivos en el momento de realizar un contraste entre los
grados 501 y 502 ya que los estudiantes de grado 501 lograron tener una excelente
asimilacioacuten e imaginacioacuten respecto a la resolucioacuten de problemas
72 Recomendaciones
Esta propuesta se puede abarcar como refuerzo para niveles de grados superiores para
fortalecer el pensamiento variacional ya que en los grados superiores se utiliza la fraccioacuten
como casos probables a casos favorables y como porcentaje De tal manera que la estrategia
fortalece el aprendizaje desde la virtualidad en tiempos de pandemia el estudiante requiere de
mayor apoyo para mantener su nivel acadeacutemico
Es adecuado que los investigadores disentildeen y apliquen estrategias didaacutecticas
mediadas por TIC para el mejoramiento de la asimilacioacuten de conceptos matemaacuteticos en los
estudiantes de baacutesica primaria y de baacutesica secundaria teniendo en cuenta su contexto para
lograr un aprendizaje significativo
Sin embargo este estudio presenta una limitacioacuten por lo que algunos estudiantes no
pueden desarrollar la propuesta a cabalidad debido a que no tienen acceso a internet ni las
adecuadas herramientas digitales
80
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88
Apeacutendice 1 Carta de solicitud de validacioacuten de la propuesta
89
90
Apeacutendice 2 Evidencia graacutefica de la actividad de kahootFase1
91
Apeacutendice 3 Cuestionario 5 preguntas Fase1
92
Apeacutendice 4 Resultados Pruebas Piloto Colegio Leoacuten de Greiff
93
94
Apeacutendice 5 Resultado de Piloto Feacute y Alegriacutea Jose Mariacutea Velaz
95
Apeacutendice 6 Resultados de la prueba piloto en el colegio Liceo Reynel
96
97
Apeacutendice 7 Las percepciones de los estudiantes sobre sus propias dificultades con las
fracciones
98
Disentildeo de una estrategia didaacutectica para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten mediada
por las TIC para estudiantes de grado quinto de la I E Liceo Reynel
Arredondo Quiceno Keidy Andrea
Artunduaga Pulido Andreacutes Alfonso
Vaacutesquez Leoacuten Doris Marcela
Director
Lupe Garciacutea Cano
Mg en Educacioacuten
Fundacioacuten Universitaria Los Libertadores
Facultad de Ciencias Humanas y Sociales
Maestriacutea en Educacioacuten
Bogotaacute DC
2021
1
Contenido
Capiacutetulo 1 Planteamiento del problema 5
11 Descripcioacuten del problema 5
12 Formulacioacuten del problema 9
13 Justificacioacuten 9
Capiacutetulo 2 Objetivos 13
21 Objetivo General 13
22 Objetivos especiacuteficos 13
Capiacutetulo 3 Marco referencial 14
31 Marco de antecedentes investigativos 14
311 Antecedentes Internacionales 14
312 Antecedentes nacionales 17
313 Antecedentes locales 19
32 Marco teoacuterico 22
321 Lineamientos Curriculares en el aacuterea de Matemaacuteticas 22
322 Derechos Baacutesicos de Aprendizaje (DBA) en el aacuterea de Matemaacuteticas 23
323 Significados de la fraccioacuten en diferentes contextos 23
2
324 Algunas dificultades de los estudiantes en la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten
27
325 Estrategia didaacutectica 35
326 Estrategia didaacutectica mediada por la TIC 36
327 Didaacutectica de las Matemaacuteticas 36
33 Marco Pedagoacutegico 39
331 Modelo Ensentildeanza para la comprensioacuten 40
332 Aprendizaje Significativo 41
Capiacutetulo 4 Disentildeo Metodoloacutegico 42
41 Enfoque y tipo de Investigacioacuten 42
42 Liacutenea y grupo de investigacioacuten con la que se articula el proyecto 44
43 Fases de Investigacioacuten 46
44 Poblacioacuten y Muestra 48
441 Poblacioacuten 48
442 Muestra 48
45 Instrumentos de recoleccioacuten de datos 48
451 Instrumento de Caracterizacioacuten 49
452 Instrumento de Desarrollo 50
453 Instrumento Matriz de Revisioacuten 51
Capiacutetulo 5 Resultados y anaacutelisis 52
51 Resultado Objetivo 1 52
511 Actividad de Identificacioacuten de dificultades en la nocioacuten de fraccioacuten 52
3
512 Cuestionario de 5 preguntas 55
52 Resultado Objetivo 2 59
521 Encuesta para determinar las percepciones de los estudiantes 59
53 Resultado Objetivo 3 61
531 Anaacutelisis de matriz 61
Capiacutetulo 6 Disentildeo de la Estrategia didaacutectica 67
61 Tiacutetulo de la propuesta 67
62 Presentacioacuten de la propuesta 67
63 Justificacioacuten de la propuesta 68
64 Objetivo de la propuesta 68
65 Estrategias y actividades 69
66 Personas Responsables 73
67 Beneficiarios 74
68 Contenidos 74
69 Recursos Humanos Teacutecnicos y Didaacutecticos 75
610 Evaluacioacuten y Seguimiento 76
Capiacutetulo 7 Conclusiones y recomendaciones 77
71 Conclusiones 77
72 Recomendaciones 79
Referencias 80
Apeacutendice 1 Carta de solicitud de validacioacuten de la propuesta 88
4
Apeacutendice 2 Evidencia graacutefica de la actividad de kahootFase1 90
Apeacutendice 3 Cuestionario 5 preguntas Fase1 91
Apeacutendice 4 Resultados Pruebas Piloto Colegio Leoacuten de Greiff 92
Apeacutendice 5 Resultado de Piloto Feacute y Alegriacutea Jose Mariacutea Velaz 94
Apeacutendice 6 Resultados de la prueba piloto en el colegio Liceo Reynel 95
Apeacutendice 7 Las percepciones de los estudiantes sobre sus propias dificultades con las
fracciones 97
5
Capiacutetulo 1 Planteamiento del problema
La presente investigacioacuten surge de la preocupacioacuten por parte de los docentes del aacuterea
de matemaacuteticas del Colegio Liceo Reynel porque los estudiantes presentan dificultades en la
utilizacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten y esto conlleva a una desmotivacioacuten en el aula de clase
En el transcurso de su vida escolar a pesar de los esfuerzos y estrategias organizadas por los
docentes para apoyar y fortalecer el aprendizaje de esta nocioacuten en los estudiantes sus
resultados acadeacutemicos son baacutesicos en esta temaacutetica al igual que sus procesos de anaacutelisis en la
aplicacioacuten de los nuacutemeros fraccionarios en su contexto ratificando la afirmacioacuten de Murillo
(2013) de que ninguacuten meacutetodo de ensentildeanza es totalmente efectivo
11 Descripcioacuten del problema
A lo largo de la historia ha sido comuacuten encontrar dificultades en el proceso de
ensentildeanza y aprendizaje de las fracciones En el contexto colombiano esto se evidencia en
resultados de las pruebas SABER en donde se consideran iacutetems relacionados con este tipo de
nuacutemeros y solo un bajo porcentaje de estudiantes de la baacutesica primaria se ubica en un nivel
avanzado en cuanto al reconocimiento y utilizacioacuten de las fracciones (Murillo 2013)
Lo anterior se ratificoacute con una prueba diagnoacutestica realizada por los investigadores
enfocada en 20 preguntas en la cual se plasmaron 11 temaacuteticas sobre el tema ldquolas
fraccionesrdquo Este instrumento fue aplicado en el antildeo 2019 y se observoacute que un 5007 de los
estudiantes encuestados acertaron en las respuestas en la actividad propuesta para tal efecto
el porcentaje de asertividad en cada una de las preguntas del test se referencia de la siguiente
manera graacutefica de fraccioacuten propia 4205 graacutefica de la fraccioacuten impropia 6705 fraccioacuten
6
equivalente 4783 relacioacuten de orden entre fracciones 3555 aplicabilidad de la fraccioacuten
parte de un todo 6415 ubicar en la recta numeacuterica una fraccioacuten 3833 adicioacuten de
fracciones homogeacuteneas 4333 identificar fraccioacuten propia 5667 identificar coacutemo se lee
una fraccioacuten 7177 adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas 3833 fraccioacuten a
una expresioacuten como nuacutemero mixto 45 Lo cual genera la necesidad de investigar los
factores que implican estos resultados en los nintildeos de grado quinto de baacutesica primaria
Figura 1
Resultados prueba diagnoacutestica 1
Por lo tanto una de las causas del bajo rendimiento acadeacutemico es la desmotivacioacuten de
los estudiantes que consideran que las matemaacuteticas son una ciencia exacta y se confunden por
la variedad de conjuntos de nuacutemeros que pertenecen al conjunto de los reales como lo
mencionan (DrsquoAmore Fandintildeo Marazzani y Sbaragli 2008)
Las fracciones constituyen un obstaacuteculo notable dado que la aceptacioacuten de este objeto
por parte de la comunidad matemaacutetica se dio en tiempos remotos (desde el 2000 a C
en Egipto o tal vez antes) pareceriacutea que no existen indicios de obstaacuteculo
7
epistemoloacutegico pero un estudio histoacuterico atento y criacutetico muestra por el contrario
que no es asiacute (p 12)
Otro aspecto que analizar fue los Derechos Baacutesicos de Aprendizaje (en adelante
DBA) de grado quinto donde se evidencioacute que los estudiantes de la institucioacuten presentan
dificultades en
- Estimar un resultado de un caacutelculo sin necesidad de calcularlo con exactitud
- Escribir la expresioacuten fraccionaria de un nuacutemero decimal y viceversa
- Multiplicar o dividir el numerador y el denominador de una fraccioacuten por un mismo
nuacutemero para hacerlo equivalente a otra fraccioacuten en diferentes contextos
- Dividir una fraccioacuten por un nuacutemero natural
Se puede afirmar que la dificultad de la ensentildeanza de las matemaacuteticas se enfoca
especialmente en la desconexioacuten de los temas que se tratan en clase con la vida diaria porque
no hay una vinculacioacuten praacutectica del conocimiento escolar con el contexto inmediato de los
estudiantes Al menos en relacioacuten con las operaciones baacutesicas y la comprensioacuten de los
nuacutemeros enteros y los racionales que son procesos que pueden relacionarse en ciertas
situaciones como interpretar la hora en reloj analoacutegico longitud de los tornillos porcioacuten de
comida peso de alimentos y otros contextos
Se puede afirmar que la ensentildeanza de las fracciones se caracteriza por paraacutemetros
abstractos mientras que los nuacutemeros naturales se enfocan desde varias perspectivas como
cantidades positivas nuacutemero cardinal longitudes nuacutemero entero valor posicional
cantidades de valor (dinero) expresiones con objetos contables (manzanas naranjas peras
sandiacuteas) En el momento de hablar de las fracciones se cree que los estudiantes pueden
entender el concepto explicado desde un uacutenico enfoque por este motivo los estudiantes
8
presentan mayores falencias en la nocioacuten de fraccioacuten que en la asimilacioacuten del concepto de
los nuacutemeros naturales
Los alumnos con el don de digerir algoritmos aprenden a operar con fracciones de
todos modos los alumnos menos o nada dotados en este sentido especiacutefico lo
aprenden por ensayo y error o no lo aprenden en absoluto Despueacutes de uno o dos antildeos
de fracciones algunos alumnos dominan los algoritmos aunque no tienen ni idea de
lo que significan las fracciones ni de lo que se puede hacer con ellas otros no
conocen siquiera el nombre de fracciones particulares La pobreza fenomenoloacutegica
del enfoque me parece en gran parte responsable de este fallo didaacutectico (Freudenthal
1994 p22)
De esta manera se hace necesario indagar las posibles dificultades que puedan tener
los docentes en la ensentildeanza de las matemaacuteticas concretamente respecto a las operaciones
con nuacutemeros racionales por ser este un tema de alta relevancia y de relativa complejidad para
su ensentildeanza y para su aprendizaje tomando como referente a (DrsquoAmore Fandintildeo
Marazzani amp Sbaragli 2008)
Basado en los aportes de Metaute Mesa (2017) los estudiantes casi nunca logran
interpretar una fraccioacuten es decir no se han apropiado de su significado pero logran realizar
operaciones Se observan dificultades cuando tienen que hacer comprensioacuten lectora de los
enunciados de problemas matemaacuteticos porque no logran interpretar textos que contienen
fracciones y proponer soluciones al mismo Los estudiantes del grado sexto en su mayoriacutea
presentan debilidad con los conceptos baacutesicos para acceder al conjunto de los nuacutemeros
racionales es considerado un obstaacuteculo para ellos porque tienen la percepcioacuten de que al
encontrarse con un nuacutemero de la forma ab por ejemplo 57 + 25 la situacioacuten se vuelve
compleja y se dificulta maacutes cuando se encuentran asociadas las variables X Y Z como
9
coeficientes de una ecuacioacuten cualquiera Esto es debido a la forma como es abordado el tema
de los fraccionarios en la educacioacuten baacutesica primaria basado principalmente en la parte
operativa y no en la construccioacuten del concepto de fraccioacuten en sus diferentes formas baacutesicas
la fraccioacuten como parte de un todo como cociente razoacuten operador nuacutemero racional punto de
una recta orientada medida porcentaje y su uso en el lenguaje cotidiano sin olvidar que se
considera como definicioacuten principal la parte de un todo aunque la definicioacuten de fraccioacuten
depende baacutesicamente del contexto en el que se esteacute utilizando en este foco es tal vez donde
radica la importancia de la claridad de la fraccioacuten como parte de todo
Para finalizar se puede concluir que la mayor dificultad en la ensentildeanza de las
fracciones se basa en el aspecto mencionado anteriormente Esta situacioacuten se presenta cuando
los estudiantes no se han apropiado del concepto de fraccioacuten lo cual evidencia la necesidad
de replantear estrategias didaacutecticas por parte de los profesores que permitan no solamente
motivar si no dar sentido a la nocioacuten de fraccioacuten en la vida cotidiana de los estudiantes para
asiacute lograr promover el aprendizaje de las fracciones a partir de la resolucioacuten de problemas
12 Formulacioacuten del problema
iquestDe queacute manera fortalecer la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten en estudiantes de
quinto grado de la Institucioacuten Educativa Liceo Reynel
13 Justificacioacuten
Teniendo en cuenta las estrategias didaacutecticas y los procesos de ensentildeanza y
aprendizaje esta investigacioacuten permite superar las dificultades encontradas en el aprendizaje
de la nocioacuten de fraccioacuten de los estudiantes de grado Quinto de Primaria del Liceo Reynel una
vez identificadas las habilidades que se requieren fortalecer en los estudiantes para la
10
asimilacioacuten de la nocioacuten fraccioacuten disentildear una estrategia mediada por TIC que permita al
estudiante una mejor asimilacioacuten de dicha nocioacuten lo cual contribuiraacute a un mejor desempentildeo
no soacutelo en su contexto social sino que permitiraacute un mejor resultado de sus pruebas
estandarizadas generando una mayor proyeccioacuten acadeacutemica y laboral para eacutel Beneficiando
en el proceso a los resultados nacionales de las pruebas PISA
El disentildeo de la estrategia parte de actividades basadas en la cotidianidad de los
estudiantes generando un aprendizaje significativo seguacuten Gaacutelvez (1997) en la vida cotidiana
de los estudiantes la importancia de la loacutegica matemaacutetica radica en la construccioacuten de
aprendizaje significativo ayudando a la resolucioacuten de problemas por este motivo dentro de la
estrategia se crearon videos explicativos creados a partir de elementos yo situaciones que los
estudiantes utilizan diacutea a diacutea como repartir pan frutas plastilina entre otros
En la mayoriacutea de los casos se responsabiliza al estudiante del fracaso escolar por lo
cual se tiende a buscar con detalle las dificultades en el aprendizaje y no en la ensentildeanza Por
este motivo la presente investigacioacuten apunta a la ensentildeanza maacutes que al aprendizaje
Tomando como evidencia una investigacioacuten realizada por la Facultad de Educacioacuten de la
Universidad de la Sabana que duroacute dos antildeos y participaron 25 docentes de colegios puacuteblicos
y privados en zonas rurales y urbanas indaga sobre las formas en que aprenden los
profesores y encontroacute que
Uno de los hallazgos maacutes importantes es que las teoriacuteas ensentildeadas en las
universidades e instituciones de formacioacuten de docentes no son pertinentes para la
ensentildeanza pues abordan el estudio de los nintildeos de una manera universalista que no
corresponde a las situaciones cotidianas de los contextos en que trabajan los
educadores Tambieacuten se encontroacute que los profesores escogen una teoriacutea que les parece
adecuada para ensentildear pero en el aula no la utilizan sino que se inclinan por praacutecticas
11
de ensentildeanza cotidiana tradicionalista y ligada a las experiencias de su formacioacuten
durante la infancia y la adolescencia Otro de los aspectos que llamaron la atencioacuten es
que en sus explicaciones sobre el aprendizaje los profesores hablan de conceptos
psicoloacutegicos socioloacutegicos y de otras ciencias pero no de la pedagogiacutea que es la
teoriacutea y la reflexioacuten sobre el hecho educativo lo cual dificulta el disentildeo de los
procesos de ensentildeanza y la planeacioacuten de las clases (Guzmaacuten 2010 p 8)
Estamos inmersos en un mundo cada vez maacutes digitalizado donde los estudiantes se ven
maacutes familiarizados con las nuevas tecnologiacuteas ya que su manera de relacionarse hoy en diacutea
es de forma virtual y poco presencial este uso de herramientas tecnoloacutegicas debe llevarse a
cabo desde un punto de vista maacutes criacutetico y reflexivo Teniendo como base esta situacioacuten se
disentildea una estrategia didaacutectica mediada por las TIC
Cabe mencionar que en la baacutesica secundaria se sigue generando confusioacuten y cierto
rechazo en cuanto se refiere a la conceptualizacioacuten de los nuacutemeros racionales teniendo en
cuenta que las fracciones son la base fundamental de este conjunto los Estaacutendares Baacutesicos de
Competencias (EBC) mencionan
El paso del concepto de nuacutemero natural al concepto de nuacutemero racional necesita una
reconceptualizacioacuten de la unidad y del proceso mismo de medir asiacute como una
extensioacuten del concepto de nuacutemero El paso del nuacutemero natural al nuacutemero racional
implica la comprensioacuten de las medidas en situaciones en donde la unidad de medida
no estaacute contenida un nuacutemero exacto de veces en la cantidad que se desea medir o en
las que es necesario expresar una magnitud en relacioacuten con otras magnitudes Las
primeras situaciones llevan al nuacutemero racional como medidor o como operador
ampliador o reductor (algunos de estos uacuteltimos considerados a veces tambieacuten como
ldquopartidoresrdquo o ldquofraccionadoresrdquo de la unidad en partes iguales) representado
12
usualmente por una fraccioacuten como ldquofrac34rdquo o por un decimal como ldquo075rdquo o por un
porcentaje como ldquoel 75rdquo Las otras situaciones llevan al nuacutemero racional como
razoacuten expresado a veces por frases como ldquo3 de 4rdquo o ldquo3 por cada 4rdquo o ldquola relacioacuten de
3 a 4rdquo o por la abreviatura ldquo34rdquo (EBC 2006 p59)
Es por ello que el disentildeo de esta estrategia consiste en proporcionar herramientas a los
estudiantes de grado quinto de la Institucioacuten Educativa Liceo Reynel para un trabajo
autoacutenomo de forma interactiva despertando en ellos el gusto y la curiosidad fomentando asiacute
una mejor asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten a partir de actividades interactivas y
contextualizadas materializadas en un blog donde se integran contenidos explicaciones y
actividades evaluativas
13
Capiacutetulo 2 Objetivos
21 Objetivo General
Disentildear una estrategia didaacutectica mediada por las TIC que permita fortalecer la
asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten en los estudiantes de quinto grado de la Institucioacuten
Educativa Liceo Reynel
22 Objetivos especiacuteficos
- Identificar dificultades de la nocioacuten de fraccioacuten en estudiantes de quinto de primaria de la
Institucioacuten Liceo Reynel con el fin de fundamentar la propuesta pedagoacutegica
- Determinar la percepcioacuten de los estudiantes de quinto grado del Liceo Reynel frente a sus
dificultades en la comprensioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten con el propoacutesito de validar los
datos encontrados
- Analizar estrategias didaacutecticas sobre nociones de fraccioacuten reconocidas a nivel local
nacional e internacional para la ensentildeanza de la nocioacuten de fraccioacuten con el fin de
adaptarlas al contexto y aplicarlas en el disentildeo de la propuesta basada en TIC
14
Capiacutetulo 3 Marco referencial
31 Marco de antecedentes investigativos
Para este trabajo se tuvieron en cuenta tres investigaciones desarrolladas como tesis
de maestriacutea en los aacutembitos internacional nacional y local
311 Antecedentes Internacionales
Pruzzo (2012) realizoacute un estudio titulado Las Fracciones iquestProblema de aprendizaje o
problemas de la ensentildeanza de la Facultad de Ciencias Humanas - Universidad Nacional de
La Pampa publicado en la Revista Pilquen Seccioacuten Psicopedagogiacutea Antildeo XIV Nordm 8 2012
donde establecioacute el objetivo de ldquoEstablecer y analizar los aprendizajes curriculares esperados
(nivel primario) con los desempentildeos de los alumnos de 1deg Antildeo del secundario de los
estudiantes de la pampardquo Pruzzo (2012) a partir del planteamiento del problema ldquoLos
estudiantes no han logrado construir el concepto de fraccioacuten es decir no pueden representar
los nuacutemeros fraccionarios operar con ellos ni establecer equivalencias lo cual afecta el
aprendizaje de nuacutemeros racionales en sus estudios de secundariardquo
En el trabajo antes mencionado se realizoacute un seguimiento a los aprendizajes de 433
estudiantes que inician la baacutesica secundaria siendo evaluados por medio de instrumentos
aseguraacutendose que los contenidos a evaluar se encuentren dentro de los estaacutendares de cuarto
antildeo de baacutesica primaria por medio de un enfoque cualitativo de caraacutecter exploratorio
descriptivo y explicativo utilizando como instrumentos evaluaciones desarrolladas por los
docentes de primaria
15
Finalmente se observa mediante un anaacutelisis los resultados obtenidos durante el
seguimiento y evaluacioacuten que la mayoriacutea de los estudiantes de primer antildeo de secundaria no
lograron adquirir el concepto de fraccionarios perteneciente a los estaacutendares de la primaria
debido a varios factores el primero es que no se aplica una secuencia para desarrollar el
concepto sino que ensentildean todas las representaciones simultaacuteneamente el segundo es que
los procesos que deben ser aprendidos con acciones se han reducido a representaciones
graacuteficas lo que le deja al estudiante de primaria con un conocimiento subjetivo y el tercero y
uacuteltimo es que los docentes han estado aplicando enfoques contradictorios sobre la ensentildeanza
de los fraccionarios sin hacer una reflexioacuten profunda al respecto
Castro realizoacute su tesis doctoral ldquoSignificados de las fracciones en las matemaacuteticas
escolares y formacioacuten inicial de maestrosrdquo de la Pontificia Universidad Catoacutelica de
Valparaiacuteso Facultad de Ciencias Instituto de Matemaacuteticas 2015 Con el objetivo de
ldquoidentificar describir y analizar el conocimiento matemaacutetico escolar sobre fracciones que
manifiesta un grupo de estudiantes del grado de Educacioacuten Primaria basado en la relacioacuten
parte-todo en teacuterminos de su estructura conceptual sus sistemas de representacioacuten y los
contextos y usosrdquo Castro (2015) Esta investigacioacuten se centra en ldquoel conocimiento del
contenido y en el conocimiento didaacutectico del contenido que un grupo de estudiantes
universitarios del Grado de Educacioacuten Primaria de la Universidad de Granada manifestaron
acerca de la nocioacuten escolar de fraccioacuten basada en la relacioacuten parte-todordquo Castro (2015) Se
enfocoacute en la estructuracioacuten para el estudio acerca de las fracciones a partir de la relacioacuten
parte-todo Donde creoacute instrumentos con los que se puede ilustrar la relacioacuten parte-todo y con
estos elementos por medio de imaacutegenes los docentes en formacioacuten redactaron una
explicacioacuten para introducir el concepto de fraccioacuten Al final concreto que el disentildeo de
actividades extraclase formulacioacuten de expectativas y limitaciones en el aprendizaje son
componentes del anaacutelisis cognitivo
16
La Tesis Doctoral de Rodriacuteguez Rojas ldquoel conocimiento del profesor como variable
explicativa del aprendizaje del alumno en la conceptualizacioacuten de las fraccionesrdquo de la
Pontificia Universidad Catoacutelica de Valparaiacuteso Facultad de Ciencias Instituto de Matemaacuteticas
Chile 2019 En el curriacuteculo chileno (Ministerio de Educacioacuten 2012)
El proceso de ensentildeanza de las fracciones en el paiacutes de Chile al llegar al cuarto antildeo de
ensentildeanza baacutesica se espera ldquoque los alumnos expliquen que una fraccioacuten representa la parte
de un todo o de un grupo de elementos y un lugar en la recta numeacuterica comparen y ordenen
fracciones resuelven adiciones y sustracciones de fracciones con igual denominador e
identifiquen describan y representen fracciones propias y nuacutemeros mixtos hasta el 5rdquo
Rodriacuteguez Rojas (2019) Ademaacutes para quinto antildeo de ensentildeanza baacutesica se espera ldquoque los
alumnos desarrollen la comprensioacuten de fracciones propias impropias y equivalentes y que
sean capaces de resolver problemas aplicando adiciones y sustracciones de fracciones
propiasrdquo Rodriacuteguez Rojas (2019) Por lo tanto para sexto antildeo se espera ldquoque los estudiantes
sean capaces de comprender las
fracciones y los nuacutemeros mixtos ademaacutes de resolver adiciones y sustracciones de fracciones
propias e impropias y nuacutemeros mixtos con numeradores y denominadores de hasta dos
diacutegitosrdquo Rodriacuteguez Rojas (2019)
Ante los procesos de aprendizaje esperados en los estudiantes chilenos al culminar el
grado sexto pudieron evidenciar que presentan pocas competencias respecto a la
contextualizacioacuten de las fracciones basado en varias investigaciones (Olfos 2011 Olfos et
al 2014) De esta manera un componente criacutetico en el aprendizaje de las matemaacuteticas es la
comprensioacuten de las fracciones por ello la investigacioacuten estaacute basada en ldquolas dificultades que
se presentan en el aprendizaje de las fracciones como por la importancia del conocimiento de
los profesores en atencioacuten al logro de los aprendizajes de los estudiantesrdquo Rodriacuteguez Rojas
17
(2019) Sujeto a ldquola influencia del conocimiento del profesor sobre el rendimiento de los
estudiantes centrado en la conceptualizacioacuten de las fracciones En consecuencia el estudio
resulta ser relevante pertinente y de intereacutes para la didaacutectica de la matemaacuteticardquo Rodriacuteguez
Rojas (2019)
Con estos sucesos se llegoacute a la pregunta de investigacioacuten iquestInfluye el conocimiento
sobre la ensentildeanza de las fracciones del profesor en el aprendizaje de las fracciones en
alumnos de cuarto grado de establecimientos educacionales de las ciudades de La Serena y
Coquimbo Teniendo como objetivo ldquodeterminar en queacute medida el conocimiento del profesor
se constituye en variable explicativa del aprendizaje de las fracciones en alumnos de cuarto
gradordquo Rodriacuteguez Rojas (2019) A partir de una metodologiacutea ldquoex post factordquo Rodriacuteguez Rojas
(2019) son evidencias basadas en la praacutectica y en la observacioacuten de sucesos ante el
conocimiento del docente sobre el avance de los estudiantes en la contextualizacioacuten de las
fracciones ldquoasociacioacuten con las variables NSE Pretest y SIMCErdquo Rodriacuteguez Rojas (2019) Se
explora el conocimiento del docente como factor explicativo del conocimiento del estudiante
en las fracciones Esta investigacioacuten llegoacute a la conclusioacuten de que el ldquoConocimiento Profundo
y el Conocimiento sobre la Ensentildeanza de las fracciones del profesor ajustados por las
variables nivel socioeconoacutemico (NSE) y nivel acadeacutemico que alcanzan las escuelas en
matemaacuteticas (SIMCE) influyen sobre el conocimiento que alcanzan los alumnos en la
conceptualizacioacuten de las fracciones en cuarto gradordquo (Rodriacuteguez Rojas 2019)
312 Antecedentes nacionales
Boliacutevar (2013) realizoacute un trabajo titulado ldquoLos juegos didaacutecticos como propuesta
metodoloacutegica para la ensentildeanza de los nuacutemeros fraccionarios en el grado quinto de la
institucioacuten educativa centro fraternal cristianordquo en la ciudad de Medelliacuten esta tesis se centra
en superar las dificultades de los estudiantes con los nuacutemeros fraccionarios a traveacutes de una
18
estrategia didaacutectica inicialmente se aplica una prueba diagnoacutestica donde se detectoacute la gran
dificultad de los estudiantes para identificar fracciones equivalentes y para sumar
fraccionarios para mejorar el desempentildeo de los estudiantes se realizaron tres actividades
didaacutecticas que fueron dominoacute de fracciones carrera fraccionaria y parqueacutes de fracciones los
resultados obtenidos a traveacutes de la prueba de contraste mostraron que el 70 de los
estudiantes superaron sus dificultades en fracciones equivalentes y suma de fracciones frente
a un 0 de la prueba diagnoacutestica
Otro trabajo que nos aporta es la tesis de maestriacutea ldquoEnsentildeanza ndash aprendizaje de los
nuacutemeros fraccionarios en estudiantes del grado quintordquo Tibaduiza (2016) realizada en el
colegio San Joseacute de la ciudad de Armenia Quindiacuteo que tuvo como objetivo mejorar la
ensentildeanzandashaprendizaje de los estudiantes frente a los nuacutemeros fraccionarios para cumplir esta
meta el investigador inicialmente aplicoacute un pre-test de 20 preguntas sobre diferentes
apartados de los nuacutemeros fraccionarios posteriormente desarrolloacute y aplicoacute guiacuteas de enfoque
constructivista mediadas por TIC para trabajar con los estudiantes en el aula y finalmente
evaluoacute el avance de los estudiantes a traveacutes de un cuestionario (post-test) Los resultados
obtenidos desde lo cualitativo indican que los estudiantes acogieron la estrategia de
ensentildeanza de una manera positiva debido a que es disruptiva con la ensentildeanza tradicional y
las TIC actuacutean como mediadores entre los conocimientos previos y los nuevos conocimientos
del estudiante
El trabajo ldquoDisentildeo y aplicacioacuten de una propuesta didaacutectica para favorecer el
aprendizaje significativo de las fracciones en los estudiantes del grado cuarto de la Institucioacuten
Educativa Joseacute Asuncioacuten Silva del municipio de Medelliacutenrdquo Hoyos (2015) se centra en la
ensentildeanza de las fracciones en este trabajo el investigador identifica las dificultades de los
estudiantes y posteriormente identifica caracteriza y analiza las praacutecticas de los docentes a
19
partir del anaacutelisis de los hallazgos de tres momentos en el primer momento aplica un taller
diagnoacutestico para grados superiores en el segundo momento realiza un estudio de clases para
el cual utilizaron criterios de observacioacuten Encuesta y evaluacioacuten y en el tercer y uacuteltimo
momento hace una encuesta a los docentes de la institucioacuten Los resultados obtenidos en
estos tres momentos se resumen en una mayor comprensioacuten de parte de los estudiantes al
relacionar los procesos especiacuteficos que desarrollan el pensamiento matemaacutetico con
situaciones cotidianas pues de esta manera se despierta la atencioacuten del estudiante y se
incentiva la participacioacuten del grupo consiguiendo que en su diario vivir mencionen la
relacioacuten del tema con eventos comunes como la distribucioacuten de las horas de clase (un cuarto
de hora media hora un sexto de hora) es importante recordar que en el proceso el papel de
docente fue de guiacutea y facilitador del proceso de aprendizaje
313 Antecedentes locales
Ana Jeanet Silva Huertas (2017) realizoacute una propuesta didaacutectica para el
fortalecimiento del aprendizaje de los nuacutemeros racionales en el grado 601 del Colegio Miguel
Antonio Caro IED jm a traveacutes de la teoriacutea de las situaciones didaacutecticas de la Universidad
Libre facultad de Ciencias De La Educacioacuten Instituto De Postgrados Maestriacutea En Ciencias De
La Educacioacuten Eacutenfasis En Orientacioacuten Educativa Bogotaacute El planteamiento del problema se
enfoca en el desarrollo de una propuesta pedagoacutegica didaacutectica en el momento de crear un
aprendizaje por medio de actividades que se relacionen entre siacute a 36 estudiantes del grado
601 con el uacutenico fin de que los estudiantes logren superar sus dificultades en cuanto a los
conocimientos baacutesicos sobre los nuacutemeros racionales como fraccioacuten ya que cuando llegan a
secundaria se estaacute evidenciando un gran deacuteficit en cuanto al aprendizaje que se debioacute asimilar
en primaria debido a la ausencia de docentes Con el fin de resolver esta problemaacutetica creoacute
una estrategia didaacutectica la cual dividioacute en los siguientes pasos
20
Cadena de fraccioacuten
Se basa en un concepto como parte todo de la fraccioacuten
Un torneo denominado Domino de la Fraccioacuten
En donde se priorizaba la suma y la resta de la fraccioacuten
Disentildeo Geomeacutetrico de Chocolate
En donde buscaba afianzar el concepto de fracciones propias e impropias homogeacuteneas
y heterogeacuteneas
El Recorrido de las Pizzas de Fracciones
La cual pretende que el estudiante opere problemas aditivos con nuacutemeros
fraccionarios
Tangram Chino
Por medio de esta herramienta pretende que el estudiante asimile las fracciones
equivalentes
Prueba de salida
Consiste en observar los avances que sustanciales presentados en cada uno de los 36
estudiantes
Despueacutes de aplicar la prueba llegaron a la conclusioacuten que los estudiantes presentaron
un 31 de mejoramiento reflejando un avance significativo en cuanto se refiere al
conocimiento con que el estudiante cuenta
Rafael Eduardo Bohoacuterquez Loacutepez Myriam Leticia Franco Alfonso William Henry
Morera Areacutevalo y Luciacutea Mercedes Paacuteez Garciacutea de la Universidad de la Salle (2015)
realizaron un estudio denominado el juego y los fraccionarios en educandos de quinto grado
de baacutesica primaria de las instituciones educativas distritales IED Gerardo Molina Ramiacuterez y
Kimi Perniacutea Domicoacute para un total de una muestra de 68 estudiantes En donde como primera
medida realizaron un juego denominado ldquoFrank cionariordquo el cual buscaba enfatizar el
21
conocimiento sobre los nuacutemeros fraccionarios y les serviacutea como un estudio pre y post en el
grupo experimental el cual permitioacute avances en la comprensioacuten representacioacuten
operacionalizacioacuten y resolucioacuten de problemas por parte de los estudiantes Al final llegaron a
la conclusioacuten que 21 de los estudiantes presentaron un resultado insuficiente el 34 un
resultado miacutenimo el 41 un resultado satisfactorio y un 4 un resultado avanzado
De acuerdo al trabajo interpretacioacuten de la fraccioacuten como parte-todo a traveacutes del origami
presentado por Fabio Andreacutes Ortiz (2018) Universidad Externado De Colombia Facultad De
Ciencias De La Educacioacuten Maestriacutea En Educacioacuten En La Modalidad De Profundizacioacuten en
donde tiene como pregunta orientadora iquestEn queacute contribuye la implementacioacuten del origami
como estrategia didaacutectica para fortalecer la interpretacioacuten del concepto de fraccioacuten como
parte-todo en los estudiantes del curso 501 del Colegio Bernardo Jaramillo IED Como
primera medida realizoacute una prueba diagnoacutestica la cual permite fortalecer la interpretacioacuten de
las fracciones como parte de todo por medio del origami en estudiantes del grado 501 ( 18
hombres y 17 mujeres) jornada tarde en donde podraacuten interpretar la fraccioacuten oral escrita
aritmeacutetica en la expresioacuten ( a b ) en la graacutefica segundo por medio de hojas realizando
procesos de origami interpretoacute la fraccioacuten en parte todo y buscaba dividir las hojas en partes
iguales mediante dobleces tercero buscaba referenciar los dobleces de forma escrita cuarto
comparar las partes de la fraccioacuten teniendo en cuenta las aacutereas mediante graacuteficas quinto al
doblar maacutes la hoja pretendiacutea que el estudiante identificaraacute fracciones propias y equivalentes
Estas actividades se realizaban en tiempos de 110 minutos
Al finalizar los procesos en cuanto se refiere a la fraccioacuten en su representacioacuten escrita
y oral pudieron concluir que el 77 presentoacute un resultado superior el 17 alto y el 5
baacutesico La fraccioacuten en su representacioacuten aritmeacutetica arrojoacute que el 40 fue superior el 57 fue
alto y el 3 baacutesico En la representacioacuten de la fraccioacuten en su representacioacuten graacutefica los
resultados fueron los siguientes 43 superior 28 alto 20 baacutesico y 9 bajo Por uacuteltimo
22
la fraccioacuten en su representacioacuten concreta demostroacute que el 26 fue superior el 48 alto el
23 baacutesico y el 3 bajo Por uacuteltimo los datos analizados arrojan que se obtuvieron
resultados satisfactorios en cuanto se refiere al nuacutemero de actividades realizadas
32 Marco teoacuterico
En esta seccioacuten abarcaremos los lineamientos curriculares del aacuterea de matemaacuteticas
los Derechos Baacutesicos de Aprendizaje los diferentes significados que puede tomar la fraccioacuten
y algunas dificultades en su asimilacioacuten
321 Lineamientos Curriculares en el aacuterea de Matemaacuteticas
Los lineamientos curriculares para el aacuterea de matemaacuteticas fueron disentildeados
inicialmente en 1996 y posteriormente actualizados en 2006 cabe antildeadir que estos
lineamientos estaacuten divididos en dos tipos de pensamiento que son pensamiento y sistemas
numeacutericos y el pensamiento espacial y sistemas geomeacutetricos
Adicionalmente en los primeros (pensamiento numeacuterico y sistemas numeacutericos) estaacuten
contemplados dos indicadores que apuntan especiacuteficamente a la fraccioacuten el primero de ellos
ldquoInterpreto las fracciones en diferentes contextos situaciones de medicioacuten relaciones parte
todo cociente razones y proporcionesrdquo (MEN 2006 p82) y el segundo indicador en el que
hace referencia a la fraccioacuten es ldquoUtilizo la notacioacuten decimal para expresar fracciones en
diferentes contextos y relaciono estas dos notaciones con la de los porcentajesrdquo (MEN 2006
p82)
23
322 Derechos Baacutesicos de Aprendizaje (DBA) en el aacuterea de Matemaacuteticas
En los derechos baacutesicos de aprendizaje presentados por el ministerio de educacioacuten
debatidos con la comunidad nacional y elaborados con apoyo de la universidad de Antioquia
se da gran importancia a los nuacutemeros fraccionarios en el grado quinto de primaria tanto es
asiacute que el primer derecho de este nivel educativo enuncia ldquoInterpreta y utiliza los nuacutemeros
naturales y racionales en su representacioacuten fraccionaria para formular y resolver problemas
aditivos multiplicativos y que involucren operaciones de potenciacioacutenrdquo (MEN 2016 p37)
En otras palabras el estudiante debe desarrollar al menos las siguientes cuarto
competencias referentes a las fracciones en primer lugar debe entender que la fraccioacuten es
parte de un todo y debe ser capaz de representarla de maneras distintas (fracciones razones o
cocientes) en segundo lugar debe estar en capacidad de resolver problemas para lo cual debe
asociar estas representaciones con un contexto en tercer lugar tiene la habilidad de decidir
cuaacutel operacioacuten corresponde utilizar para la solucioacuten de un problema y por uacuteltimo debe tener
los conocimientos suficientes para diferenciar patrones de medidas y solucionar problemas
con dichos patrones
323 Significados de la fraccioacuten en diferentes contextos
A partir de la nocioacuten de fraccioacuten y sus diferentes significados como parte de un todo
como cociente como razoacuten como reparto equitativo como divisioacuten indicada como
operador ademaacutes como un punto en la recta numeacuterica todo esto sustentado a partir de
algunos autores como Prieto y Gonzaacuteez (2015) Kieren (1984) Lamon (1996) Leyssenne
(1913) y BehrKhoury Harel Post y Lesh (1997) A partir de estos autores se encontroacute que
hay distintos textos o contextos donde aparecen las fracciones como es en medida reparto
equitativo trayectos patrones probabilidad ganancias recetas aacutereas etc A partir de las
24
situaciones en contextos variados son los que dan oportunidad a los estudiantes en reconocer
su necesidad y significado
3231 La Fraccioacuten Como Expresioacuten ldquoParte de un Todordquo
Se la utiliza para indicar la divisioacuten en partes iguales En este caso el denominador de la
fraccioacuten indica el nuacutemero de partes en que estaacute dividido el entero y el numerador las partes
tomadas de este (Prieto y Gonzales 2015)
Figura 2
La fraccioacuten como expresioacuten parte de un todo
3232 La fraccioacuten como ldquoReparto equitativordquo
Se reparte una serie de cantidades tal y como se indica Siempre se debe averiguar
una de estas tres opciones
- La cantidad a repartir
- El nuacutemero de grupos entre los que se reparte
- el nuacutemero de elementos por grupo
La pregunta usual es iquestcuaacutento le corresponde a cada uno Por ejemplo si tengo 6 alfajores
para ser repartidos entre 5 amigos a cada uno le tocaraacute 65 que es equivalente a 1 alfajor y
15 Lamon (1996)
25
3233 La fraccioacuten como razoacuten
Es considerada como la comparacioacuten numeacuterica entre dos magnitudes o cantidades
(Kieren 1980) Es la comparacioacuten numeacuterica basada en la pregunta iquesten queacute relacioacuten estaacuten
Se establece la relacioacuten entre un par de nuacutemeros para comparar dos conjuntos distintos un
ejemplo es la razoacuten o relacioacuten entre el nuacutemero de libros disponibles y el nuacutemero de alumnos
de la clase Asiacute 9 libros para 27 alumnos podraacuten expresarse como 927 o lo que es lo mismo
1 libro por cada 3 estudiantes Leyssenne (1913)
3234 La fraccioacuten como divisioacuten indicada
Para este caso la divisioacuten estaacute expresada como 57 en este contexto cinco seacuteptimos se
leen 5 dividido 7 el caso en que la divisioacuten no sea exacta (encontramos resultados con
nuacutemeros decimales) Kieren (1980)
3235 La fraccioacuten como un punto de la recta numeacuterica
Seguacuten Kieren (1980) para ubicar una fraccioacuten en la recta numeacuterica es necesario tener
presente dos tipos de fracciones
Figura 3
Clases de fraccionarios
26
Partiendo de estas dos definiciones encontramos que la ubicacioacuten en la recta numeacuterica
de una fraccioacuten se basa en
Figura 4
Fraccioacuten en la recta numeacuterica
3236 La fraccioacuten como operador
En estas situaciones la fraccioacuten actuacutea sobre otro nuacutemero Seguacuten Behr Khoury Harel
Post y Lesh (1997) para calcular la fraccioacuten de un nuacutemero se deben tener en cuenta dos
pasos el primero dividir el nuacutemero dado entre el denominador de la fraccioacuten y el segundo
paso el resultado obtenido del primer paso se multiplica por el numerador
Figura 5
Fraccioacuten como operador
27
324 Algunas dificultades de los estudiantes en la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten
En el estudio y uso de las fracciones encontramos dificultades principalmente por la
gran cantidad de significados que posee ademaacutes puede estar asociada a creencias previas que
los estudiantes tienen sobre este tema o por la complejidad de los conceptos matemaacuteticos Es
importante recalcar que el estudio de la fraccioacuten es un proceso largo que requiere tiempo
para su comprensioacuten por parte de los estudiantes
Basado en la experiencia y su observacioacuten con nintildeos que presentaban dificultades en
el aprendizaje de fraccioacuten Madeleine Goutard (1964) sentildeala que ldquoLas fracciones no son algo
que hay que saber sino algo que hay que comprender y no es posible comprenderlas antes de
tener una suficiente experiencia con ellasla clave del eacutexito en la iniciacioacuten al estudio de las
fracciones es la variedad el cambio la diversidad de puntos de vistardquo Ante este argumento la
conceptualizacioacuten de las fracciones lleva tiempo y los estudiantes necesitan comprender
interpretar y usar sus diferentes nociones en las aplicaciones de estas
Tomando como referencia a Gonzaacutelez Del Olmo (2015) elaboroacute una clasificacioacuten de
los errores maacutes destacados de los estudiantes en el uso de las fracciones donde realizoacute ldquouna
amplia revisioacuten de estudios en este campo entre los que cabe destacar los de Llinares amp
Saacutenchez (1988) Egodawatte (2011) Chamorro (2003) y Godino (2004)rdquo
28
La clasificacioacuten presentada por Gonzaacutelez Del Olmo (2015) es
3241 Errores por descuido o distraccioacuten
Estaacuten enfocados en los errores por falta de concentracioacuten y son esporaacutedicos o aleatorios
3242 Errores por desconocimiento de la respuesta
Se enfatizan en las respuestas no terminadas o en blanco ademaacutes son atribuidos a la falta de
conocimientos previos
Lo clasificoacute en tres aspectos
32421 Simplificacioacuten incompleta
Egodawatte (2011) los enfoca en aquellas respuestas de los estudiantes que no
terminan la simplificacioacuten de una fraccioacuten
32422 Operaciones con enteros
Se basa en las dificultades de los estudiantes al operar con cantidades enteras en
ocasiones son despistes o precipitaciones a la respuesta por parte de los estudiantes
32423 Errores en la jerarquiacutea de las operaciones
Se enfocan en las respuestas donde no realizan las operaciones en el orden correcto
como lo es sumar primero antes que multiplicar recordando que primero se debe multiplicar
o dividir y posteriormente se adiciona o se restan las cantidades dadas
3243 Errores por defectos en la comprensioacuten del concepto
Se encuentran las situaciones donde hay falencias en los procesos aritmeacuteticos o a la
falta de los conceptos relacionados con el tema de los nuacutemeros fraccionarios
29
Lo clasificoacute en los siguientes aspectos
32431 Error con la conmutatividad de las operaciones
Basado en Godino (2004) se determina que el error es la aplicacioacuten de la propiedad
conmutativa en la sustraccioacuten y en la divisioacuten ya que los estudiantes no tienen claro el uso de
la propiedad conmutativa y lo asumen como igualdades
Tabla 1
Conmutatividad de las operaciones
Sustraccioacuten Divisioacuten
Para los estudiantes es verdadero este proceso pero es falso en las dos
operaciones
32432 Error en la ordenacioacuten de fracciones
Teniendo como base a Godino (2004) donde se enfoca que el conocimiento de los
nuacutemeros naturales es una falencia al determinar la relacioacuten de orden entre fracciones Porque
los estudiantes al observar la siguiente situacioacuten
Anotan que un medio es menor que un tercio porque el 2 es menor que 3 tomando como
referente a los nuacutemeros naturales pero en las fracciones un medio es mayor que un tercio
Figura 6
30
Relacioacuten de orden entre fracciones
32433 Comparacioacuten cualitativa incorrecta
Partiendo desde el proceso de Godino (2004) los estudiantes llegan a conclusiones
erroacuteneas al asociar ideas de manera incorrecta Por ejemplo asociar que la mitad de la
fraccioacuten 1
6 es
1
3donde argumentan los estudiantes que la mitad de 6 es 3 A partir de este
suceso el estudiante debe relacionar la representacioacuten de la fraccioacuten la verbal y la numeacuterica
32434 No consideran legiacutetimo dividir un nuacutemero menor por uno mayor
Desde el estudio de Hart (1993) donde propuso dividir dos cantidades enteras no
divisibles entre siacute encontroacute que el 51 de los estudiantes de 12 antildeos respondieron que no se
podiacutea solucionar
32435 Relacionar multiplicar con ampliar y dividir con reducir
Leoacuten (2011) determina que los estudiantes no asumen que el producto de dos
fracciones tiene como resultado una fraccioacuten menor a cualquiera de las dos dadas Un suceso
diferente es lo que ocurre entre la multiplicacioacuten de nuacutemeros naturales
31
32436 Extrapolacioacuten del caacutelculo de los naturales a las fracciones
Leoacuten (2011) encontroacute que los estudiantes siguen utilizando estrategias utilizadas en
los nuacutemeros naturales para la realizacioacuten de operaciones con fracciones de esta manera
Ante este suceso se observa que los estudiantes realizan las operaciones por separado
basados en los numeradores y denominadores pero no consideran la fraccioacuten como un todo
sino como nuacutemeros naturales que no se relacionan entre siacute Los estudiantes deberiacutean realizar
este proceso para la adicioacuten de fracciones de esta manera
32437 Error relacionado con la equivalencia de las fracciones
A partir de Kerslake (1986) para dar fracciones equivalentes para los estudiantes es
sencillo solucionar si los factores multiplicativos son baacutesicos pero en situaciones los
estudiantes lo solucionan a partir de un proceso aditivo en numeradores y denominadores
(Llinares amp Sanchez 1988) de esta manera
Ante este evento los estudiantes realizan un proceso aditivo en el numerador y en el
denominar una secuencia en cada teacutermino y lo que se espera es que la fraccioacuten la
multipliquen tanto por un mismo nuacutemero en el numerador como en el denominador de esta
forma
32
3244 Aplicacioacuten sistemaacutetica de procedimientos erroacuteneos
Se tratan de aquellos errores donde los estudiantes no han comprendido las reglas que
se deben seguir para operar las fracciones
Lo clasificoacute en los siguientes
32441 Sobresimplificacioacuten
Enfocado desde Egodawatte (2011) los estudiantes simplifican la adicioacuten de
fracciones o agrupan teacuterminos sin analizar las operaciones a solucionar de la siguiente
manera
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32442 Error En El Algoritmo De Suma
Teniendo como referente a Godino (2004) y Abrate et al (2006) encontraron
dificultades en el proceso de la adicioacuten de fracciones donde los estudiantes reuacutenen el proceso
de la multiplicacioacuten erroacuteneamente al dar solucioacuten de la adicioacuten de fracciones Mata amp Porcel
(2006) realizaron un anaacutelisis donde se evidencian diversas situaciones que los estudiantes
realizan a partir de esta operacioacuten un ejemplo es el siguiente
33
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32443 Error En El Algoritmo De Multiplicacioacuten
A partir de Abrate et al (2006) y Llinares amp Saacutenchez (1988) determinaron que los
estudiantes presentan dificultades en calcular la multiplicacioacuten de fracciones sacando el
miacutenimo comuacuten muacuteltiplo igualando los denominadores de las fracciones y luego multiplicar
los numeradores como se muestra en la siguiente situacioacuten
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32444 Multiplicacioacuten Cruzada Incorrecta
Egodawatte (2011) determina que a menudo los estudiantes al multiplicar un nuacutemero
natural por una fraccioacuten realizan la multiplicacioacuten del nuacutemero natural por cada teacutermino de la
fraccioacuten como se muestra en la siguiente expresioacuten
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32445 Comuacuten Denominador Incorrecto
Detectado por Egodawatte (2011) donde se puede evidenciar por varias
circunstancias una es la eleccioacuten del menor denominador como miacutenimo comuacuten muacuteltiplo y la
otra es el caacutelculo de las operaciones Se puede evidenciar de la siguiente manera
34
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32446 Divisioacuten o Multiplicacioacuten Incorrecta
Tomando como referente a Llinares amp Saacutenchez (1988) los estudiantes comenten los
mismos errores al realizar divisioacuten o multiplicacioacuten de fracciones porque los estudiantes
mezclan estos dos algoritmos como se observa en la siguiente actividad y en ocasiones
colocan los estudiantes el resultado inverso
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante en los dos casos
32447 Dividir En Lugar De Multiplicar Y Viceversa
Basaacutendose en el referente de Llinares amp Saacutenchez (1988) los estudiantes comenten los
mismos errores al realizar divisioacuten o multiplicacioacuten de fracciones porque los estudiantes
mezclan estos dos algoritmos como se observa en la siguiente actividad y en ocasiones
colocan los estudiantes el resultado inverso
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante en los dos casos
35
325 Estrategia didaacutectica
Las estrategias didaacutecticas hacen referencia a todos los lineamientos que se deben tener
en cuenta para alcanzar un objetivo de aprendizaje determinado logrando cumplir con todos
los contenidos establecidos Para dicho efecto las estrategias que se proponen pueden ser
aplicadas a largo plazo Por otro lado establece que debido a la curva de aprendizaje los
resultados en una primera fase tienden a ser un poco bajos por tal motivo se hace
indispensable realizar una segunda fase de aplicabilidad de tal forma que se vea reflejado
todo lo aprendido por medio de teacutecnicas actividades y recursos
Adicionalmente debe favorecer ciertas habilidades como son creatividad
pensamiento criacutetico organizacioacuten y autorreflexioacuten Para promover las habilidades
mencionadas se pueden realizar diversos tipos de ejercicios como por ejemplo resolucioacuten de
ejercicios y problemas realizacioacuten de proyectos estudios de casos aprendizaje basado en
problemas un aprendizaje cooperativo y colaborativo Por otro lado Pozo JI (1996)
propone algunas estrategias como el enfoque constructivista que consiste en que se aprende
mejor cuando se hacen descubrimientos propios aprendizaje y direccioacuten este se da
promoviendo el pensamiento y el docente tienen un rol de escuchar y preguntar con el fin que
el estudiante asimile mejor conocimiento y nivel de pensamiento se basa en el pensamiento
individual donde cada uno define y responde de acuerdo al pensamiento evaluacioacuten continua
basada en que se puede medir el aprendizaje por medio de conferencias e interpretar de
acuerdo al lenguaje y por uacuteltimo exploracioacuten y descubrimiento se debe enfocar maacutes en el
intereacutes individual y la participacioacuten con el fin de poder disentildear una estrategia de aprendizaje
ya que menciona que los cuadernos y tareas son un meacutetodo obsoleto
36
326 Estrategia didaacutectica mediada por la TIC
Una de las estrategias didaacutecticas mediadas por TIC maacutes conocidas y actuales es el
aprendizaje basado en juegos digitales
3261 Aprendizaje Basado en Juegos Digitales
Este tipo de aprendizaje utiliza al juego como herramienta para motivar al estudiante
en su proceso educativo proporcionando un entorno luacutedico que permite que el estudiante
desarrolle continuamente sus habilidades aprenda nuevos conceptos y sea capaz de
utilizarlos en un contexto el aprendizaje basado en el juego debe suponer un reto para el
estudiante (jugador) aumentando la dificultad a medida que se progresa y exigiendo de esta
manera el aumento continuo de sus capacidades y conocimientos
Deubel (2006) plantea que ademaacutes de la capacidad motivacional el aprendizaje
basado en juegos digitales tiene el potencial para proporcionar al estudiante experiencias de
aprendizaje personalizadas y mejorar habilidades transversales como la memoria de largo
plazo
327 Didaacutectica de las Matemaacuteticas
Tenemos como referente que la palabra didaacutectica viene del griego didaktikeacute que
expresa el arte de ensentildear esta palabra fue empleada por primera vez en 1629 por Ratke en
su libro Aphorisma Didactici Precipui pero en 1657 este teacutermino fue consagrado por Juan
Amoacutes Comenio en su obra Didaacutectica Magna De esta manera fue el comienzo del arte de
ensentildear (didaacutectica) como la habilidad de ensentildear Posteriormente la didaacutectica pasa a ser
ciencia basada en iquestcoacutemo ensentildear mejor
37
La didaacutectica se puede enfocar en dos sentidos el primero es el sentido amplio el cual
predomina en los procedimientos que conlleva al educando a aprender y el segundo es el
Pedagoacutegico que se comprende desde lo socio-moral del aprendizaje del educando basado en
formar conscientes eficientes y responsables
La didaacutectica a partir de los aportes de los siguientes autores donde la enfocan y la
visualizan de la siguiente manera
3271 Vergnaud (1982)
Determina la didaacutectica con identidad con problemas con meacutetodos con autonomiacutea y
argumenta que la didaacutectica no se enfoca en el conocimiento de una disciplina
3272 Joshua- Dupin (1993)
Analiza a la Didaacutectica como una ciencia de una disciplina en particular basaacutendose en
las acciones de ensentildeanza como lo son las condiciones de transmitir y adquirir
conocimientos de los estudiantes
3273 Benjamin Lacombe (1685)
Refiere que la didaacutectica es la transmisioacuten de los conocimientos las capacidades y las
habilidades que son el nuacutecleo esencial de la ensentildeanza
Tomando como referencia a los siguientes autores para tener una visioacuten general de la
Didaacutectica de las Matemaacuteticas Tenemos a
3274 Guy Brousseau
En Francia en los antildeos 70acute da sentido a la Didaacutectica de las Matemaacuteticas como una
nueva disciplina cientiacutefica que considera la comunicacioacuten de conocimientos y sus
38
transformaciones basados en una epistemologiacutea experimental donde intenta teorizar la
produccioacuten y circulacioacuten de los saberes Los sucesos que ocurren en la ensentildeanza de la
matemaacutetica relacionados con los estudiantes los contenidos matemaacuteticos y los
intermediarios educativos son su campo de estudio
3275 Steiner (1990)
Determina la Didaacutectica de Matemaacuteticas desde la ensentildeanza de las matemaacuteticas como
un arte Ademaacutes considera que Didaacutectica de la Matemaacuteticas debe ir enfocada en lo que
Piaget llamaba la transdisciplinariedad donde las investigaciones e innovaciones en didaacutectica
estaacuten relacionadas entre las interacciones de las muacuteltiples disciplinas (psicologiacutea pedagogiacutea
sociologiacutea) sin dejar atraacutes a la propia Matemaacutetica como una disciplina cientiacutefica
3276 Hans Freudenthal (1991 p 45)
Aporta que la Didaacutectica de las Matemaacuteticas se fundamenta en la organizacioacuten de los
procesos de ensentildeanza aprendizaje Freudenthal (1993 IX) ldquoLas cosas estaacuten al reveacutes si se
parte de ensentildear el resultado de una actividad maacutes que de ensentildear la actividad misma (hecho
que caracteriza como inversioacuten antididaacutectica)rdquo Concluye que no es aprender algoritmos sino
en el proceso de algoritmizacioacuten como lo son las abstracciones sino en la accioacuten de abstraer
no en la forma y la estructura sino en formalizar y estructurar (1991)
3277 Roberto Vidal C (2016)
Plantea tres etapas seguacuten la palabra didaacutectica la primera es la etapa antigua en la cual
el docente maneja muy bien su disciplina y el proceso didaacutectico se les asemejaba a sus
cualidades de ldquoensentildear bienrdquo La segunda es la etapa claacutesica en esta el proceso de ensentildeanza
y el de aprendizaje de las matemaacuteticas se fortalecen por medio de la investigacioacuten Por
uacuteltimo la etapa actual en la cual se percibe la ldquoDidaacutectica de las Matemaacuteticasrdquo como ciencia
39
Teniendo en cuenta los aportes de la eacutepoca claacutesica Para investigar en la Didaacutectica de las
Matemaacuteticas se debe tener un equipo multidisciplinar como los matemaacuteticos profesionales y
los educadores matemaacuteticos El sentido de didaacutectica (de la matemaacutetica de la fiacutesica de la
biologiacutea de la historia etceacutetera) es especiacutefica de la disciplina y por ello no hay una idea de
una didaacutectica general pero estaacute sujeta a la pedagogiacutea
3278 Con el aporte de Liliana Lalanne (2012)
Donde determina las concepciones de la Didaacutectica de la Matemaacuteticas como
- Ensentildeanza y aprendizaje Los conocimientos se generan por construcciones sucesivas que
se fomentan en la interaccioacuten del estudiante con el medio
- Saber Basado en el nivel sintaacutectico y semaacutentico el estudiante puede comprender por ende
puede razonar sobre su saber y de esta manera analizar y compartir con los demaacutes su
proceso
33 Marco Pedagoacutegico
Un modelo de ensentildeanza es una herramienta que hace parte de un curriacuteculo con un
uacutenico objetivo que es disentildear estrategias de ensentildeanza por parte del docente orientadas al aula
de clase con el fin de generar en el estudiante habilidades cognitivas y sociales Los procesos
de ensentildeanza se establecen de la siguiente manera Planeacioacuten implementacioacuten y evaluacioacuten
y se clasifican social procesamiento de la informacioacuten modelos conductistas y personal Por
eso Dewey manifiesta que ldquoNo puedes ensentildear hoy de la misma manera que ayer para
preparar a los estudiantes para el mantildeanardquo en donde nos invita a evolucionar y cambiar
acorde a nuestro entorno
El modelo de ensentildeanza adoptado por la institucioacuten educativa Liceo Reynel es ensentildeanza
para la comprensioacuten el cual consiste en que cada docente de acuerdo con su asignatura
40
identifique las necesidades de los estudiantes con el fin de que puedan generar preguntas
concretas las cuales despertaraacuten la oportunidad de indagar pensar y actuar en los aprendices
Por tal motivo el modelo establece cuatro preguntas primera queacute toacutepicos vale la pena
comprender segunda Queacute aspectos de esos toacutepicos deben ser comprendidos tercera Como
se puede promover la comprensioacuten y cuarta Coacutemo podemos averiguar lo que comprenden los
alumnos
331 Modelo Ensentildeanza para la comprensioacuten
El modelo pedagoacutegico adoptado es Ensentildeanza para la comprensioacuten en donde se
establece como un modelo constructivista el cual permite que los estudiantes estimulen todas
sus capacidades cognitivas en cuanto se refiere a anaacutelisis comprensioacuten y entendimiento
Seguacuten Gardner (2013) Es importante destacar queacute inteligencias predominan en el estudiante
ya que todos los tipos de inteligencias son importantes pero no son tratadas con la misma
importancia ya que se prioriza la linguumliacutestica y la loacutegico -matemaacutetica por tal motivo se puede
deducir que todos los estudiantes no aprenden de la misma forma es por eso que se deben
buscar diversas formas para que el estudiante asimile el conocimiento
Este modelo tiene como privilegio que el estudiante desde temprana edad sea capaz de
producir juicios enfrentarse a situaciones complejas permitieacutendole una buena toma de
decisiones como tambieacuten el poder visualizar problemas y asiacute mismo encontrar una solucioacuten
oacuteptima y praacutectica para los mismos El modelo como tal establece 4 preguntas centrales acerca
de la ensentildeanza iquestQueacute debemos ensentildear iquestQue vale la pena comprender iquestcoacutemo debemos
ensentildear para comprender Y iquestcoacutemo pueden saber estudiantes y maestros lo que comprenden
los estudiantes y coacutemo pueden desarrollar una comprensioacuten maacutes profunda
41
332 Aprendizaje Significativo
De acuerdo con el aporte de Ausubel (1983) el aprendizaje significativo se puede ver
desde lo que se debe aprender y coacutemo se aprende por tal motivo se hace indispensable que el
individuo muestre intereacutes por aprender y comprender de igual forma que mantenga una alta
motivacioacuten ya que se necesitan de ideas para lograr captar un nuevo aprendizaje Por otro
lado se pueden evidenciar 3 tipos de aprendizaje significativo que son representaciones
conceptos y proposiciones En donde el significativo se enfoca en la acumulacioacuten de
vocabulario Es decir que el nintildeo aprende mediante las palabras representadas en objetos o
mediante un vocabulario que abarca el concepto
El aprendizaje significativo por conceptos habla que el grado de abstraccioacuten es mayor
y se enfoca el concepto como una situacioacuten que posee alguacuten tipo de atributo En este
aprendizaje se presentan dos modelos de aprendizaje en donde el primero hace referencia a
un aprendizaje vivencial debido a que se enfoca en situaciones que el nintildeo percibe desde la
infancia las cuales le van permitiendo asimilar y relacionar los conceptos la segunda forma
habla que la forma de aprender es loacutegica debido a experiencias concretas Por uacuteltimo el
aprendizaje de proposiciones menciona que el aprendizaje se basa mediante frases u
oraciones que tienen establecido maacutes de un concepto y que su interpretacioacuten debe enfocarse
maacutes que en lo literal
42
Capiacutetulo 4 Disentildeo Metodoloacutegico
El disentildeo metodoloacutegico de esta tesis de maestriacutea se estructura en los siguientes
apartados para dar cumplimiento al objetivo general planteado Enfoque y tipo de
investigacioacuten liacutenea y grupo de investigacioacuten con la que se articula el proyecto fases de
investigacioacuten poblacioacuten y muestra e instrumentos de recoleccioacuten de datos
41 Enfoque y tipo de Investigacioacuten
El enfoque de esta investigacioacuten es mixto Para Hernaacutendez Sampieri Fernaacutendez
Collado y Baptista Lucio (2014) los estudios mixtos involucran el uso de los enfoques
cualitativo y cuantitativo para ello ldquoEl investigador debe ser metodoloacutegicamente plural y
guiarse por el contexto la situacioacuten los recursos de que dispone sus objetivos y el problema
de estudiordquo (p16) En el presente estudio se hizo uso tanto del enfoque de investigacioacuten
cualitativa como cuantitativa para encontrar una estrategia adecuada al contexto y que
responda a las problemaacuteticas identificadas para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten de los
estudiantes de grado Quinto de la Institucioacuten Educativa Liceo Reynel
En primer lugar uno de los enfoques utilizados en este proyecto es el cuantitativo de
tipo descriptivo La investigacioacuten cuantitativa surgioacute a partir de que la poblacioacuten empezoacute a
registrar y contar diversos sucesos con un enfoque positivista seguacuten Comte (1830-1842) Los
sucesos que intervienen en una investigacioacuten son externos a los investigadores como lo
interpreta (Unrau Grinnell y Williams 2005) En esta investigacioacuten existe un anaacutelisis de
diversos resultados que se obtuvieron de varios eventos por tal motivo se hizo un anaacutelisis
estadiacutestico descriptivo con el uacutenico propoacutesito de determinar el problema de la investigacioacuten
para darle una o varias soluciones Se utilizaron diferentes fases para la investigacioacuten
cuantitativa con el propoacutesito de culminar con el disentildeo de una estrategia mediada por las TIC
43
para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten a estudiantes de grado Quinto de la Institucioacuten
Educativa Liceo Reynel
Se inicioacute con una prueba interactiva cuyas opciones de respuesta eran cerradas y una
escrita donde dos preguntas eran de respuesta abierta y tres de respuesta cerrada para analizar
la nocioacuten de fraccioacuten con el fin de tener conocimiento sobre los saberes previos de los
estudiantes cuyo propoacutesito se basa en indagar sobre los conocimientos y dificultades
presentadas en los nintildeos de grado quinto del Colegio liceo Reynel en el tema de las
fracciones Posteriormente se analizaron los resultados y se pueden identificar las dificultades
que presentan los alumnos en la comprensioacuten del significado de las fracciones y los
procedimientos que utilizan cuando aplican las fracciones en la solucioacuten de problemas
Durante la segunda fase se tuvieron en cuenta las percepciones de los estudiantes
ante la nocioacuten de fraccioacuten y sus temaacuteticas Ademaacutes se crea una matriz de revisioacuten de las
estrategias didaacutecticas mediadas por las TIC a nivel internacional nacional y local Como
producto final se disentildearaacute una estrategia didaacutectica mediada por TIC que facilite el
aprendizaje de la nocioacuten de fraccioacuten a partir de las dificultades encontradas en los
estudiantes
Seguacuten Ugalde Binda y Baldastre Benavent (2013) ldquoLa investigacioacuten cuantitativa
surge como una necesidad del ser humano por aprender sobre los fenoacutemenos que ocurren a su
alrededor y sus relaciones de causa y efecto con el fin de poder interferir en ellos o utilizar
este conocimiento a su favorrdquo (p 180) Ante esta afirmacioacuten la investigacioacuten estaacute
fundamentada principalmente en un disentildeo descriptivo en donde se pretende recopilar
analizar y probar datos a traveacutes de instrumentos como pruebas encuestas cuestionarios y
entrevista
44
En segundo lugar se hace uso de la investigacioacuten cualitativa de tipo descriptivo e
interpretativo De acuerdo con Hernaacutendez Sampieri Fernaacutendez Collado y Baptista Lucio
(2014) la investigacioacuten cualitativa se enfoca en descubrir las visiones muacuteltiples de los
participantes y los investigadores deben crear formas inclusivas para identificarlas sin
olvidar que se encuentra en contexto y en unas circunstancias especiacuteficas
Ademaacutes la investigacioacuten cualitativa se puede establecer como un proceso inductivo debido a
que primero se debe realizar la buacutesqueda de la informacioacuten segundo analizarla y luego sacar
conclusiones uno a uno de los datos obtenidos
En este estudio se hace uso del enfoque y tipo de investigacioacuten propuesta por Freire
(1971) por medio de competencias como elementos fundamentales para la formacioacuten integral
de los estudiantes al analizar e interpretar las estrategias didaacutecticas reconocidas a nivel
nacional e internacional que conllevan a la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten con el fin de
disentildear una estrategia didaacutectica a partir de la problemaacutetica identificada en el contexto desde el
enfoque cualitativo
42 Liacutenea y grupo de investigacioacuten con la que se articula el proyecto
El presente estudio se adscribe a la liacutenea de Investigacioacuten Evaluacioacuten Aprendizaje y
Docencia la cual estaacute fundamentada desde la evaluacioacuten el aprendizaje y el curriacuteculo Estos
3 constructos son la base de estructural del proceso educativo basaacutendose en
La docencia a partir de los avances de la investigacioacuten educativa ha sido un auge para no
rotular al docente como un ente mecaacutenico de informar contenidos y de esta manera dar la
importancia al estudiante en su proceso educativo como agente involucrado por medio de la
motivacioacuten el agrado y la alegriacutea de aprender La verdadera misioacuten de la docencia es la de
45
formar individuos conscientes de su entorno y de sus capacidades que tienen para transformar
su sociedad donde el estudiante se forje por la necesidad de aprender de forma autoacutenoma y el
docente en este proceso sea un acompantildeante en el transcurso de obtener el conocimiento por
medio de espacios sincroacutenico y asincroacutenicos de intercambio de ideas
El aprendizaje siempre estaacute enfocado en una estructura cognitiva como un conjunto
de saberes que una persona posee en una determinada disciplina acadeacutemica de conocimiento
Estos saberes se relacionan con la nueva informacioacuten y forman viacutenculos asiacute se genera
aprendizaje Basado en la teoriacutea del aprendizaje significativo por recepcioacuten de Ausubel
(1997) en la que sentildeala el aprendizaje se relaciona con los conocimientos previos cuando el
material se presenta en su forma final citado por Romero (2009) En la labor educativa el
aprendizaje no se comienza desde ceros ya que los estudiantes tienen una serie de
experiencias y conocimientos seguacuten Ausubel (1983) que afectan su aprendizaje estos deben
ser aprovechados para su beneficio para que adquiera significado la nueva informacioacuten se
debe construir el conocimiento a partir de los conceptos y aprendizajes con los que tiene el
estudiante Es importante aclarar que este aprendizaje se basa a partir de la actividad
constructiva y la interaccioacuten con los demaacutes estudiantes para propiciar la actitud disposicioacuten
y motivacioacuten de los estudiantes por aprender
La evaluacioacuten de los aprendizajes en el proceso educativo estaacute dada por medio de la
observacioacuten se recoge y se analiza informacioacuten significativa basada en las posibilidades
necesidades y logros de los estudiantes con la finalidad de reflexionar tomar decisiones
pertinentes y oportunas para el mejoramiento de sus aprendizajes Es primordial visualizar la
evaluacioacuten de forma integral continua sistemaacutetica participativa y flexible Por uacuteltimo
visualizar la evaluacioacuten desde la reflexioacuten sobre el proceso de aprendizaje-ensentildeanza basado
46
en la identificacioacuten de la capacidad del estudiante la motivacioacuten seguimiento logros o
dificultades y reflexioacuten a resultados alcanzados
Estos tres fundamentos priorizan nuestra propuesta formativa ldquoDisentildeo de una
estrategia didaacutectica para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten mediada por las TIC para
estudiantes de grado quinto de la I E Liceo Reynelrdquo desde la reflexioacuten la reconstruccioacuten del
conocimiento basado en la dificultad del concepto de fraccioacuten en estudiantes de quinto grado
de esta institucioacuten Esta propuesta estaacute basada fundamentalmente en un aula virtual para el
proceso y desarrollo de la nocioacuten de fraccioacuten
De otro lado el proyecto se inscribe en el grupo de investigacioacuten La Razoacuten
Pedagoacutegica y enfocaacutendose en la liacutenea del grupo mediaciones tecnoloacutegicas en educacioacuten
Debido a que el trabajo colaborativo la educacioacuten digital como competencia y las
mediaciones tecnoloacutegicas son fundamentales para el proceso educativo en este tiempo como
apoyo a los docentes y al proceso de los estudiantes desde el trabajo en casa
43 Fases de Investigacioacuten
Primera fase Inicialmente se hace un test a traveacutes de la plataforma Kahoot y
posteriormente se realiza un taller para analizar el nivel de conocimiento de los estudiantes
respecto al concepto de fraccioacuten con el fin de identificar las dificultades de los estudiantes de
quinto de primaria de la Institucioacuten Liceo Reynel posteriormente se planteoacute la pregunta
problema los objetivos y la justificacioacuten del estudio
Segunda fase Se realiza un test a traveacutes de la plataforma google forms para determinar
las percepciones de los estudiantes acerca de las dificultades y gustos de la nocioacuten de fraccioacuten
47
Tercera fase Se crea una matriz de revisioacuten documental de las estrategias didaacutecticas
sobre nociones de fraccioacuten donde se analizaraacuten los instrumentos conceptos materiales y
resultados
Cuarta fase Se construye la estrategia didaacutectica con base en los resultados de las tres
fases anteriores usando como plataforma base Blogger de Google teniendo en cuenta las
dificultades y los intereses de los estudiantes Para validar esta estrategia se disentildeoacute una solicitud
a un especialista (Apeacutendice 1) con el fin de validar la propuesta y obtener un soporte desde el
aacuterea de matemaacuteticas como lo muestra la figura 7 la Magister y Licenciada en Matemaacuteticas
Kelly Triana de su concepto con comentarios positivos y acordes al objetivo general planteado
Figura 7
Soporte Magister y Licenciada en Matemagraveticas a la propuesta ldquoFraccionizaterdquo
48
44 Poblacioacuten y Muestra
El proceso de la investigacioacuten se llevoacute a cabo en la Institucioacuten Liceo Reynel con el
grado quinto de primaria A continuacioacuten se describe en detalle los aspectos que caracterizan
el contexto en el cual se realizoacute la investigacioacuten asiacute como la muestra objeto de estudio
441 Poblacioacuten
La institucioacuten educativa Liceo Reynel fue fundada el 17 de Agosto del antildeo 1977 por
el Sentildeor Luis Alfonso Pulido Jimeacutenez QEPD y su esposa Mariacutea Luisa Pulido Reinel
QEPD En la actualidad es dirigido y orientado por Myriam Eugenia Pulido Reinel Su
nombre se originoacute del apellido Reynel en donde su familia ha sido de educadores y
fundadores de establecimientos educativos en el paiacutes en la ciudad de Cali y Tumaco Se
encuentra ubicada en la localidad de Kennedy en el barrio Alqueriacutea de la Fragua a un estrato
socioeconoacutemico 2 y 3 la cual se caracteriza por tener familias nucleares como se describe en
el PEI del Liceo Reynel
442 Muestra
Esta investigacioacuten se realizoacute con estudiantes de quinto grado de primaria los cuales
tienen un rango de edad entre 8 y 10 antildeos En este grado hay nintildeas 22 y nintildeos 20 para un total
de 42 estudiantes Al estar en este nivel de baacutesica primaria estos estudiantes deben tener las
competencias y los derechos baacutesicos (DBA) establecidos por el MEN
45 Instrumentos de recoleccioacuten de datos
Por medio de los instrumentos utilizados se encaminoacute nuestra investigacioacuten de forma
gradual y objetiva Por ello se determinaron instrumentos acordes al proceso de investigacioacuten
49
451 Instrumento de Caracterizacioacuten
Para identificar las dificultades de los estudiantes se aplicaron dos formularios tipo
test dirigidas a los estudiantes de quinto grado Se analizaron para contrastar las dificultades
de los estudiantes en cuanto a la nocioacuten de fraccioacuten por medio de la plataforma kahoot y una
actividad escrita
En el primer test (Apeacutendice 2) realizado en la plataforma de kahoot se realizaron 20
preguntas con situaciones problema las cuales estaban encaminadas a identificar los
conocimientos y dificultades de los diferentes temas englobados en la nocioacuten de fraccioacuten
estos temas comprenden Graficar fracciones Leer fracciones Escribir Fracciones Ubicar
una fraccioacuten en la recta numeacuterica Determinar fracciones equivalentes Identificar una
fraccioacuten mayor o menor Fraccioacuten de un conjunto Fraccioacuten propia Fraccioacuten Impropia Suma
o resta de fracciones homogeacuteneas Suma o resta de fracciones heterogeacuteneas Multiplicacioacuten
de fracciones Divisioacuten de fracciones Nuacutemero mixto a fraccioacuten o viceversa Situacioacuten
problema de aplicacioacuten con nuacutemeros fraccionarios)
El segundo test (Apeacutendice 3) es una actividad escrita que consta de 5 preguntas
basadas en las dificultades que maacutes sobresalieron de los resultados obtenidos de la prueba de
kahoot descrita en el anterior paacuterrafo que fueron adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones
heterogeacuteneas la ubicacioacuten en la recta numeacuterica de la fraccioacuten y la relacioacuten de orden entre
fracciones por medio de una guiacutea que consta de tres preguntas cerradas y dos preguntas
abiertas la cual el estudiante debe solucionar en su cuaderno y tomar la evidencia fotograacutefica
Estas pruebas antes mencionadas se validaron a traveacutes de la teoriacutea de Prieto y
Gonzalez (2015) Kieren (1984) Lamon (1996) Leyssenne (1913) y BehrKhoury Harel
Post y Lesh (1997) y los Derechos Baacutesicos de Aprendizaje establecidos por el Ministerio de
Educacioacuten Nacional en el antildeo 2016 que para el grado quinto el primer derecho estipula
50
ldquoInterpreta y utiliza los nuacutemeros naturales y racionales en su representacioacuten fraccionaria para
formular y resolver problemas aditivos multiplicativos y que involucren operaciones de
potenciacioacutenrdquo (MEN 2016 p37)
Ademaacutes de la validacioacuten teoacuterica se realizaron pilotos en tres instituciones diferentes
(apeacutendices 4 5 y 6) con contextos similares para constatar varios puntos el primero que las
expresiones utilizadas situaciones problema y lenguaje en general eran entendibles el
segundo que la extensioacuten del test para estudiantes era pertinente para el rango de edad y
contexto socioeconoacutemico de los estudiantes y tercero pero no menos importante la facilidad
de uso de la herramienta y de los instrumentos tanto para el docente como para los
estudiantes
452 Instrumento de Desarrollo
Tomando como referente los resultados de la caracterizacioacuten se disentildea un test de
google form que constaba de dos preguntas cerradas donde los estudiantes seleccionan los
temas que se le dificulta y los que se le facilitan de las opciones dadas (Graficar fracciones
Leer fracciones Escribir Fracciones Ubicar una fraccioacuten en la recta numeacuterica Determinar
fracciones equivalentes Identificar una fraccioacuten mayor o menor Fraccioacuten de un conjunto
Fraccioacuten propia Fraccioacuten Impropia Suma o resta de fracciones homogeacuteneas Suma o resta de
fracciones heterogeacuteneas Multiplicacioacuten de fracciones Divisioacuten de fracciones Nuacutemero mixto
a fraccioacuten o viceversa Situacioacuten problema de aplicacioacuten con nuacutemeros fraccionarios) para
determinar las percepciones de los estudiantes sobre su propio aprendizaje
51
453 Instrumento Matriz de Revisioacuten
Se construye una matriz de revisioacuten para analizar y comparar varias propuestas
exitosas en contextos locales nacionales e internacionales sobre temaacuteticas del aacuterea de
matemaacuteticas como operacioacuten de producto nuacutemero racional resolucioacuten de problemas caacutelculo
numeacuterico adicioacuten Matemaacuteticos buscando determinar la estrategia maacutes adecuada teniendo en
cuenta el contexto y por ende los recursos materiales y posibilidades del estudiantado de la
Institucioacuten Educativa Liceo Reynel y que solucione la problemaacutetica identificada
52
Capiacutetulo 5 Resultados y anaacutelisis
En este capiacutetulo se presentan los resultados de esta investigacioacuten se parte de los
objetivos especiacuteficos planteados para la investigacioacuten y utilizando los instrumentos acordes
para este proceso se realiza un anaacutelisis de los resultados obtenidos
51 Resultado Objetivo 1
A continuacioacuten Identificamos las dificultades de los estudiantes de quinto de primaria
de la Institucioacuten Liceo Reynel frente a la nocioacuten de fraccioacuten
511 Actividad de Identificacioacuten de dificultades en la nocioacuten de fraccioacuten
La actividad se realizoacute en la plataforma Kahoot y se llamoacute el mundo de las fracciones
(apeacutendice 2) donde se disentildearon preguntas relacionadas a las temaacuteticas de los nuacutemeros
fraccionarios que permitieron identificar sus dificultades Esta actividad fue realizada en
aula en la cual los estudiantes resolvieron en trabajo colaborativo por pares o triacuteos de
estudiantes A continuacioacuten se presentan los hallazgos encontrados
Se concluye mediante la figura 8 que las mayores falencias de los estudiantes son
1 Ubicar en la recta numeacuterica una fraccioacuten de acuerdo con la pregunta 6
2 Determinar la relacioacuten de orden entre fracciones de acuerdo con la pregunta nuacutemero 4
y 10
3 Sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas seguacuten lo indica la pregunta 18
53
Figura 8
Porcentajes del primer Test de Kahoot
En este instrumento se realiza un anaacutelisis estadiacutestico el cual nos permite fundamentar
nuestro trabajo ya que se analiza una realidad objetiva a partir de mediciones numeacutericas En
donde el objetivo de dicha prueba se fundamenta en conocer coacutemo se encuentra el estudiante
en cuanto al conocimiento y concepto de las fracciones
Con este enfoque hemos podido recolectar e interpretar los siguientes datos sobre la
nocioacuten de las fracciones en los estudiantes de quinto grado del Colegio Liceo Reynel con el
fin de dar sustento a nuestra investigacioacuten
Al realizar la prueba de nocioacuten de fracciones en Kahoot podemos deducir que las
preguntas establecidas arrojaron la siguiente informacioacuten
54
Tabla 2
Resultados del test ldquoel mundo de las fraccionesrdquo con la herramienta de Kahoot
Pregunta Descripcioacuten Correctas Incorrectas
1 Graacutefica de fraccioacuten propia 4833 5167
2 Graacutefica de fraccioacuten impropia 6833
3167
3 Fraccioacuten Equivalente 4900
51
4 Relacioacuten de Orden entre Fracciones
4833 5167
5 Aplicabilidad de Fraccioacuten Parte de un
Todo
4833 5167
6 Ubicar en la recta numeacuterica una
fraccioacuten
3833 6167
7 Graacutefica de una fraccioacuten Impropia 6667
3333
8 Adicioacuten de Fracciones Homogeacuteneas 4333
5667
9 Graacutefica de Fraccioacuten Propia 3667
6333
10 Relacioacuten de Orden entre Fracciones 1667
8333
11 Relacioacuten de Orden entre Fracciones 4167
5833
12 Fracciones Equivalentes 4667
5333
13 Identificar Fraccioacuten Propia 5667
4333
14 Identificar coacutemo se lee una Fraccioacuten 7167
2833
15 Identificar coacutemo se lee una Fraccioacuten 7167
2833
55
16 Parte de un todo basado en la
fraccioacuten
8000 20
17 Adicioacuten de Fracciones Heterogeacuteneas 6000
40
18 Resta de Fracciones Heterogeacuteneas 1667
8333
19 Fraccioacuten a una Expresioacuten de Nuacutemero
Mixto
4500 55
20 Fraccioacuten a una Expresioacuten de Nuacutemero
Mixto
4500 55
Al finalizar nuestra prueba podemos concluir que de una muestra de 42 estudiantes de
quinto grado el 4995 tuvo respuestas acertadas y el 5005 se encuentra con falencia en el
concepto de nocioacuten de fracciones Tomando estos resultados se ratifica lo planteado por Pego
(2010) ante la construccioacuten del concepto de fraccioacuten es una problemaacutetica basada en las
dificultades de aprendizaje concretada en estos tres objetivos El primero es el contraste de
los aprendizajes curriculares desde la baacutesica primaria con el primer grado de bachillerato el
segundo es a partir de los errores de los estudiantes analizar el pensamiento matemaacutetico
desarrollado y el tercero es determinar los viacutenculos entre las actividades escolares y los
aprendizajes logrados Por tal motivo nuestro trabajo estaacute basado en una prueba de mejora a
traveacutes de herramientas tecnoloacutegicas
512 Cuestionario de 5 preguntas
La prueba estaacute conformada por 5 preguntas formuladas (apeacutendice 3) a partir de las
dificultades maacutes relevantes detectadas en la primera prueba de la investigacioacuten los
56
estudiantes la solucionan en su bitaacutecora y se toma la foto de la evidencia En la siguiente tabla
3 se evidencian los resultados obtenidos
Tabla 3
Resultados del test ldquoVerificacioacuten de las dificultades detectadasrdquo
Pregunta Tema Correcta Incorrecta
1 Escribir la fraccioacuten a partir de la imagen 7619 2389
2 Escribir la fraccioacuten para completar la unidad 667 333
3 Ubicar la fraccioacuten en la recta numeacuterica 333 667
4 A partir de la fraccioacuten colorear la imagen 9761 238
Ordenarlas las fracciones de menor a mayor 238 9761
5 Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones 333 667
Ante estos resultados ratificamos las dificultades presentadas en la prueba de kahoot
donde se evidencia que en los estudiantes hay tres temas fundamentales uno de ellos con
mayor porcentaje de respuesta incorrecta es ordenar las fracciones de menor a mayor ya que
en este punto los estudiantes no respondieron excepto un estudiante Seguacuten Goacutemez (2014)
se observa que las dificultades suceden por la incomprensioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten cuando
el numerador y el denominador se toman por separado y no como un nuacutemero total en el
momento de comparar fracciones
57
Los otros dos temas con un porcentaje igual de respuestas incorrectas es ubicar la
fraccioacuten en la recta numeacuterica y adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones Como se muestra en la
siguiente figura 9 algunos de los resultados dados por los estudiantes de forma incorrecta con
un porcentaje de 667 ante la ubicacioacuten de las fracciones en la recta numeacuterica
Figura 9
Resultados de los estudiantes al ubicar la fraccioacuten en la recta numeacuterica
Observando estas respuestas se analiza que los estudiantes no diferencian y no
interpretan la ubicacioacuten de una fraccioacuten en la recta numeacuterica porque en algunos casos ubican
la fraccioacuten como nuacutemeros separados y no como un todo como afirma Llinares (2003) ldquoEl
dominio de las fracciones hace parte de un campo conceptual constituido por un conjunto de
situaciones cuyo dominio progresivo requiere la utilizacioacuten de una variedad de
procedimientos de conceptos y de representaciones que estaacuten en estrecha conexioacuten (paacuteg
189)rdquo Ante esta apreciacioacuten encontramos que en los estudiantes no se evidencia la relacioacuten
entre la fraccioacuten y la ubicacioacuten en la recta numeacuterica partiendo de la unidad de medida como
una magnitud
58
El otro tema con un alto porcentaje de respuestas incorrectas de 667 es la adicioacuten y
sustraccioacuten de fracciones En la figura 10 se analizan los resultados erroacuteneos dados por los
estudiantes ante esta actividad
Figura 10
Resultados de los estudiantes al operar fracciones heterogeacuteneas
En esta figura muestra los diferentes sucesos que ocurren cuando se enfrentan los
estudiantes a la adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones se observa que confunden los algoritmos
de solucioacuten de esta operacioacuten con la operacioacuten de multiplicacioacuten de fracciones A partir de la
clasificacioacuten dada por Gonzaacutelez Del Olmo (2015) en los siguientes iacutetems se ratifican algunas
de las dificultades determinadas en la figura 10
- Extrapolacioacuten del caacutelculo de los naturales a las fracciones donde tomoacute como referente a
Leoacuten (2011) donde los estudiantes realizan la adicioacuten o la sustraccioacuten de fracciones
heterogeacuteneas separando la operacioacuten como un resultado para los numeradores y otro para
los denominadores
59
- Error en el algoritmo de suma enfocado en el referente de Godino (2004) y Abrate et al
(2006) donde determinaron que la adicioacuten o la sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas los
estudiantes asumen el proceso de la multiplicacioacuten al dar solucioacuten a esta operacioacuten
52 Resultado Objetivo 2
En esta seccioacuten se analiza y reconoce la metacognicioacuten de los estudiantes de grado
quinto de la Institucioacuten Educativa liceo Reynel acerca de las dificultades y gustos de la nocioacuten
de fraccioacuten
521 Encuesta para determinar las percepciones de los estudiantes
Esta encuesta se realizoacute a traveacutes de un formulario de Google como se observa en la
figura 10 que fue contestado en liacutenea por los estudiantes consta de seis preguntas orientadas a
determinar las percepciones de los estudiantes sobre sus propias dificultades con las fracciones
(apeacutendice 7) respuestas del formulario
Figura 11
Pregunta nuacutemero cinco de la encuesta acerca de las dificultades con las fracciones
60
Tabla 4
Dificultades de los estudiantes en el manejo de fracciones
Tema Cantidad de
estudiantes
Porcentaje
Graacutefica de fracciones 6 1428
Leer fracciones 5 119
Escribir fracciones 3 714
Ubicar fracciones en la recta numeacuterica 22 5238
Determinar fracciones equivalentes 12 2857
Identificar una fraccioacuten mayor o menor 7 1666
Fraccioacuten de un conjunto 16 3809
Fraccioacuten propia 8 1904
Fraccioacuten impropia 13 3095
Suma y resta de fracciones homogeacuteneas 10 2380
Suma y resta de fracciones heterogeacuteneas 15 3571
Multiplicacioacuten de fracciones 7 1666
Divisioacuten de fracciones 13 3095
Nuacutemero mixto a fraccioacuten o viceversa 18 4285
Situacioacuten problema de aplicacioacuten con
nuacutemeros fraccionarios
15 3571
La tabla 4 presenta los resultados obtenidos con la pregunta nuacutemero cinco esta
pregunta era de seleccioacuten muacuteltiple con muacuteltiple respuesta y daba la posibilidad al estudiante
de seleccionar hasta cinco temas con los cuales tuviera dificultad Vale la pena hacer
hincapieacute en que los tres temas seleccionados con mayor frecuencia por los estudiantes fueron
Ubicar fracciones en la recta numeacuterica (5238) Nuacutemero mixto a fraccioacuten o viceversa
(4285) y Fraccioacuten de un conjunto (3809)
61
Para concluir esta seccioacuten se determina que la respuesta de mayor porcentaje frente a
las dificultades propias que reconocen los estudiantes es la de ubicar fracciones en la recta
numeacuterica que coincide con la segunda dificultad detectada en el test nuacutemero 1 ldquoActividad de
Identificacioacuten de dificultades en la nocioacuten de fraccioacutenrdquo lo que demuestra que los estudiantes
de grado quinto del Liceo Reynel son capaces de percibir su conocimiento frente a la nocioacuten
de fraccioacuten si tenemos en cuenta el concepto de Vargas Melgarejo (1994 p3) ldquoel proceso
cognitivo de la conciencia que consiste en el reconocimiento interpretacioacuten y significacioacuten
para la elaboracioacuten de juicios en torno a las sensaciones obtenidas del ambiente fiacutesico y
social en el que intervienen otros procesos psiacutequicos entre los que se encuentran el
aprendizaje la memoria y la simbolizacioacutenrdquo
53 Resultado Objetivo 3
En este apartado se analizaron estrategias didaacutecticas reconocidas a nivel nacional e
internacional para la ensentildeanza de la nocioacuten de fraccioacuten
531 Anaacutelisis de matriz
La siguiente matriz seraacute utilizada para realizar un anaacutelisis de propuestas mediadas por
las TIC en el contexto Internacional Nacional y Local
Tabla 5
Matriz de antecedentes acordes a la propuesta
INTERNACIONAL
62
Tiacutetulo de la propuesta
ldquoUso de las TIC para mejorar el rendimiento en matemaacutetica en la escuela nuevardquo Dora Cristina Cuartas Zapata Claudia Maribel
Osorio Rojo Liliana Yanet Villegas Roldan (2015)
Instrumentos Programas virtuales
Conceptos Sumas
Materiales Herramientas tecnoloacutegicas Mazema Calkulo y Kkuentas
Resultados Se pudo evidenciar que el estudiante al abrir la herramienta
tecnoloacutegica presentoacute gran intereacutes debido a que se les convirtioacute en
un reto personal ya que se esforzaban en superar los puntajes
anteriores Adicional para que el estudiante pudiera tener acceso a
la herramienta tecnologiacutea teniacutea que cumplir con sus deberes
acadeacutemicos y de esta forma era premiado y se le permitiacutea el uso
del computador ya que la institucioacuten no contaba con un gran
nuacutemero de computadores (solo teniacutea 6) por otro lado a los
estudiantes se les convirtioacute la clase de matemaacuteticas praacutectica y
didaacutectica logrando que esta fuera de bastante intereacutes para los
estudiantes y sobre todo que lograron fortalecer su rendimiento
acadeacutemico
Nivel Universidad Pontificia Bolivariana
INTERNACIONAL
Tiacutetulo de la propuesta Las Tics en la ensentildeanza de las matemaacuteticas Aplicacioacuten al caso de
meacutetodos numeacutericos Rubeacuten A Pizarro (Marzo 2009)
Instrumentos Implementacioacuten de un software educativo con el fin de facilitar la
ensentildeanza y el aprendizaje
Conceptos Resolucioacuten numeacuterica de ecuaciones no lineales Especialmente la
visualizacioacuten graacutefica y ensentildeanza del caacutelculo numeacuterico
Materiales Utilizacioacuten de la calculadora como primera medida Programas de
computacioacuten como o Basic Pascal MatLab y Octave
63
Resultados Como resultado final se obtuvieron logros positivos ya que los alumnos se acoplaron bien a los software implementados ya que
pudieron experimentar nuevas herramientas a las que no estaban
acostumbrados sin embargo fue bastante notable que la
preocupacioacuten maacutes grande se basaba en los resultados de la
evaluacioacuten maacutes que en el aprendizaje
Nivel Universidad Nacional de la Plata
NACIONAL
Tiacutetulo de la propuesta Adicioacuten entre Fracciones como Parte de un Todo Utilizando El
Juego Con Regletas A3
Instrumentos Consiste en la implementacioacuten de unas regletas por medio de estas
se guio a los estudiantes para que a traveacutes de ellas puedan
interpretar representar y aplicar la suma de fracciones como parte
de un todo Se presentaron una serie de instrumentos que
permitieron ver los obstaacuteculos que los estudiantes presentaban
frente a la temaacutetica
Conceptos Participacioacuten y cambios en la comprensioacuten del proceso de la
adicioacuten entre fracciones
Materiales Regletas denominadas A 3 es una herramienta de Armando Meza
Salgado Antonio Barrios y Armando Quintero (2000) expuesta
en el XI encuentro Nacional de Matemaacutetica Educativa (Asocolme
2010) la cual permite adquirir habilidades matemaacuteticas
Resultados La propuesta reflejo en los estudiantes de grado cuarto de la
Institucioacuten Educativa Nuestra Sentildeora de la Candelaria cambios
significativos frente a la adicioacuten con fracciones como parte de un
todo Estos cambios se evidencian en los procesos llevados a
cabo por los estudiantes a traveacutes de las diferentes
representaciones matemaacuteticas como
Una mejor conceptualizacioacuten en los estudiantes sobre la adicioacuten
de fracciones como parte de un todo desarrollo de actividades
por parte de los estudiantes solucioacuten de problemas frente a la
adicioacuten
64
Nivel Universidad Autoacutenoma de Manizales
NACIONAL
Tiacutetulo de la propuesta ldquoEstrategia didaacutectica mediada por Tic para la ensentildeanza de la
operacioacuten producto en el grado 3deg de la institucioacuten Educativa
Coyarcoacute Sede Principal ldquo
Instrumentos Este proyecto se realiza con la utilizacioacuten de la herramienta
tecnoloacutegica Cuadernia 30 La cual permite desarrollar las
siguientes competencias comunicativa razonamiento loacutegico y
solucioacuten de problemas
Conceptos Mejoramiento de la nocioacuten de la operacioacuten producto
Materiales Se desarrolla por medio de libros interactivos
Resultados Se evidencioacute una mejora del 87 en las destrezas de la operacioacuten
producto en los estudiantes y un 88 en la aplicacioacuten de la
operacioacuten producto para la solucioacuten de situaciones de la vida
cotidiana
Nivel NATAGAIMA TOLIMA 2015
LOCAL
Tiacutetulo de la propuesta Estrategia Pedagoacutegica Mediada Por las TIC Para la Resolucioacuten de
Problemas Asociada al concepto de nuacutemero racional
Instrumentos Implementacioacuten de una paacutegina web por medio de la plataforma
thatquiz en la cual se estableceraacuten 10 situaciones problema
Conceptos Nuacutemeros racionales en su categoriacutea Comprensioacuten del problema
nocioacuten parte todo y disociacioacuten
Materiales Como parte de la estrategia pedagoacutegica consiste en la
incentivacioacuten del uso de videos proyectos con tablets y
computadores
65
Resultados A lo largo del desarrollo de la propuesta se pudo evidenciar que los estudiantes tuvieron apropiacioacuten en cuanto se refiere al
concepto de los nuacutemeros racionales logrando generar grandes
expectativas y sobre todo motivacioacuten en los estudiantes
Nivel Universidad Cooperativa de Colombia Bogotaacute Colombia 2018
LOCAL
Tiacutetulo de la propuesta Apropiacioacuten De Recursos De Visualizacioacuten Mediados Por Tic En
El Desarrollo De La Competencia Para Resolver Problemas
Matemaacuteticos De Los Estudiantes Del Grado 5deg Del Colegio
Manuel Cepeda Vargas Ied JT Jhon Fredy Orozco Jaramillo
(2016)
Instrumentos Implementacioacuten de las Tic offline
Conceptos Aplicacioacuten del concepto de algoritmos en situaciones como
resolucioacuten de problemas
Materiales Utilizacioacuten de recursos no interactivos centrados en el computador
con la diferencia que estos no estaacuten conectados a una red por tal
motivo se hace evidente el uso de imaacutegenes presentaciones
multimedia y de videos
Resultados Se evidencia un impacto positivo en el momento de involucrar las
Tic en el proceso de la clase de matemaacuteticas debido a que los
estudiantes se apropian en la resolucioacuten de problemas debido a que
desarrollan un gran potencial en la parte imaginativa En el
momento de realizar una comparacioacuten se puede deducir que el
grado 501 que es el experimental presenta un mayor respecto al
grado 502
Nivel Universidad Libre Bogotaacute Colombia 2016
Dentro de cada una de las estrategias analizadas se observoacute que las actividades
mediadas por las TIC en la cual se involucraron las matemaacuteticas a nivel global muestran
66
mejoras en los estudiantes en el momento de su aplicacioacuten aunque en algunos casos no se
pudieron aplicar las pruebas en el 100 de la poblacioacuten
67
Capiacutetulo 6 Disentildeo de la Estrategia didaacutectica
En el presente capiacutetulo se realiza una descripcioacuten de la estrategia didaacutectica
61 Tiacutetulo de la propuesta
El tiacutetulo de la estrategia es ldquoFraccioniacutezaterdquo es una estrategia didaacutectica para la
asimilacioacuten de las dificultades encontradas en la nocioacuten de fraccioacuten en estudiantes de grado
quinto de primaria del Colegio Liceo Reynel
62 Presentacioacuten de la propuesta
Desde los derechos baacutesicos presentados por el MEN a nivel Nacional se establece que
los nuacutemeros Fraccionarios en el grado Quinto de Primaria tienen una gran importancia desde
la propuesta ldquoInterpreta y utiliza los nuacutemeros naturales y racionales en su representacioacuten
fraccionaria para formular y resolver problemas aditivos multiplicativos y que involucren
operaciones de potenciacioacutenrdquo (MEN 2016 p37) Ante este argumento se establece una
propuesta enfocada en tres iacutetems el primero es identificar y ubicar el valor posicional de una
fraccioacuten en la recta numeacuterica el segundo es establecer la relacioacuten de orden entre dos
fracciones y por uacuteltimo la adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas Debido a que los
iacutetems mencionados son las dificultades encontradas en los estudiantes de grado quinto de
primaria del Colegio Liceo Reynel
A partir de los resultados obtenidos mediante la prueba Kahoot a los estudiantes de
grado quinto de primaria del Colegio Liceo Reynel se determinoacute la importancia de plantear
68
una propuesta pedagoacutegica en la Institucioacuten que se fundamenta en las TIC de forma
innovadora y motivacional para los aprendices El eje central de la propuesta se enfoca en las
dificultades encontradas en los estudiantes Primero ubicar en la recta numeacuterica una fraccioacuten
segundo determinar la relacioacuten de orden entre fracciones y por uacuteltimo adicioacuten y sustraccioacuten
de fracciones heterogeacuteneas
63 Justificacioacuten de la propuesta
El enfoque de esta propuesta consiste en brindar una herramienta interactiva referente
a la asimilacioacuten de la nocioacuten partiendo de las temaacuteticas de la fraccioacuten y de los tres temas
encontrados con mayor dificultad en la prueba inicial en los estudiantes de grado Quinto de
primaria del Colegio Liceo Reynel La cual le permite obtener un mejor desempentildeo a nivel
personal y social logrando mejorar en los resultados de las pruebas Institucionales y
Nacionales
Tomando como referente el anaacutelisis de resultados de la Matriz 531 se detectoacute que las
estrategias mediadas por las Tic a nivel Internacional Nacional y Local que incluyen
herramientas interactivas tienen una aceptacioacuten favorable por parte de los estudiantes debido
a que se motivan a realizar de forma autoacutenoma un proceso en cuanto se refiere al
fortalecimiento de alguna temaacutetica
64 Objetivo de la propuesta
Disentildear una estrategia pedagoacutegica mediada por las TIC para la asimilacioacuten de la
nocioacuten de fraccioacuten en cuanto a tres dificultades encontradas en los estudiantes de grado
Quinto de primaria del Colegio Liceo Reynel
69
65 Estrategias y actividades
Esta estrategia didaacutectica se desarrolla por medio de ambientes virtuales enfocados en
la nocioacuten de fraccioacuten tomando en cuenta los 17 aspectos baacutesicos de esta temaacutetica en la cual
se fortalecen tres temas fundamentales que tienen mayor oportunidad de mejora para los
estudiantes de grado quinto de primaria Por medio de un Blog en la plataforma Blogger de
Google herramienta gratuita Fraccioniacutezate contiene veinticinco entradas de las cuales 18
son explicativas tanto de indicaciones sobre el mismo blog como de temaacuteticas tres son
actividades interactivas de refuerzo y las cuatro restantes son de caraacutecter evaluativo Cabe
resaltar que el Blog tiene un iacutendice al lado derecho para facilitar que el estudiante encuentre
la informacioacuten de forma aacutegil y raacutepida ver figura 12
Figura 12
Pantalla inicial de blog ldquoFraccioniacutezaterdquo
70
Las entradas del Blog se realizaron en la plataforma Genially ver figura 13 que
permitioacute presentaciones interactivas que incluyen texto imaacutegenes sonido enlaces de videos
incluyendo Youtube ademaacutes de permitir insertar enlaces de plataformas como Kahoot
Educaplay y Quizizz Este Objeto de Aprendizaje virtual es asincroacutenico lo cual permite que
el estudiante desarrolle su autonomiacutea manejando sus propios tiempos enfocaacutendose en sus
propias necesidades e intereses sobre la nocioacuten de fraccioacuten
Figura 13
Ejemplo de una actividad interactiva
71
Las actividades explicativas ver Figura 14 realizadas en Genially tienen imaacutegenes
innovadoras adecuadas para la edad texto cortos concisos sencillos y de faacutecil lectura video
explicativos llamativos apropiados para su edad y realizados por expertos y una actividad
evaluativa de cuatro (4) iacutetems concretos y especiacuteficos en los cuales se verifican los avances
de los estudiantes durante todo el proceso
Figura 14
Ejemplo presentacioacuten de un tema de fraccionarios
72
Las actividades de refuerzo fueron realizadas en Genially ver Figura 15 las cuales
tienen imagen con movimiento creativas e innovadoras textos de ayuda cortos y sencillos
que se abren cuando se requiere ayuda videos explicativos elaborados por personas expertas
y personajes de apoyo que acompantildean al estudiante durante el recorrido Ademaacutes son
realizadas en forma de juego interactivo teniendo en cuenta el contexto de los estudiantes
como lo es la tienda del barrio la ferreteriacutea una salida pedagoacutegica la cafeteriacutea y el colegio
mismo todas estas situaciones son de su entorno familiar escolar y social
Figura 15
Ejemplo de actividad basada en un contexto
Las actividades evaluativas ver Figura 16 que se realizaron con apoyo de las
plataformas Educaplay presentan actividades interactivas y novedosas para el estudiante
desde un modelo de relacionar unir y completar por otra parte Kahoot nos brinda
actividades de falso y verdadero y de seleccioacuten muacuteltiple con el propoacutesito que el estudiante
73
seleccione la respuesta correcta por uacuteltimo Quizizz tiene herramientas para editar
expresiones matemaacuteticas y asiacute crear actividades de seleccionar completar y unir Todas estas
actividades se enfocan desde el contexto del estudiante con situaciones problema desde su
entorno
Figura 16
Ejemplo de las actividades evaluativas
66 Personas Responsables
El disentildeo de la propuesta pedagoacutegica fue creado por los docentes del aacuterea de
matemaacuteticas Keidy Andrea Arredondo Quiceno Andres Alfonso Artunduaga Pulido y Doris
Marcela Vaacutesquez Leoacuten con el fin de apoyar el aprendizaje de la nocioacuten de fraccioacuten ante las
tres dificultades presentadas en los estudiantes de grado Quinto de primaria del Colegio Liceo
Reynel
74
67 Beneficiarios
El disentildeo de la propuesta pedagoacutegica favorece a los 42 estudiantes de grado Quinto de
primaria del Colegio Liceo Reynel Ademaacutes este disentildeo seraacute una herramienta tecnoloacutegica uacutetil
para los estudiantes que esteacuten entre un rango de edad de 8 a 12 antildeos
68 Contenidos
Dentro del disentildeo de la propuesta pedagoacutegica se establecioacute explicacioacuten viacutedeos de
apoyo y evaluacioacuten para los siguientes temas
- La fraccioacuten a partir de su expresioacuten simboacutelica y graacutefica
- Las fracciones se escriben y se leen
- Amplificacioacuten y simplificacioacuten
- Clases de fracciones propias e impropias
- Fracciones equivalentes
- Fraccioacuten unidad
- Fraccioacuten homogeacutenea y fraccioacuten heterogeacutenea
- Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones homogeacuteneas
- Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas
- Multiplicacioacuten de fracciones
- Divisioacuten de fracciones
- Relacioacuten de orden entre fracciones
- Ubicar fracciones en la recta numeacuterica
- Nuacutemero mixto
- Pasar de un nuacutemero mixto a una fraccioacuten
75
- Pasar de una fraccioacuten a un nuacutemero mixto
- Fraccioacuten parte de un nuacutemero o una cantidad
Ademaacutes se incorporaron actividades evaluativas e interactivas en los tres temas que
requieren mayor eacutenfasis en los estudiantes de grado quinto de primaria como los son
- Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas
- Relacioacuten de orden entre fracciones
- Ubicar una fraccioacuten en la recta numeacuterica
69 Recursos Humanos Teacutecnicos y Didaacutecticos
Docentes con el propoacutesito de innovar y con una gran preocupacioacuten en el aprendizaje
de sus estudiantes con conocimientos del aacuterea de matemaacuteticas con ilusioacuten de crear espacios
innovadores creativos e interactivos y con conocimientos baacutesicos en el uso de herramientas
informaacutetica Se utilizaron computadores con sistema operativo Windows 10 conexioacuten a
internet a partir de 30 Mgbs Paquete de office tecnologiacutea Blogger de Google Google
Forms tecnologiacutea Genially Imaacutegenes de Pixabay Klipartz Freepng y Freepik herramientas
digitales evaluativas Educaplay Kahoot y Quizizz dispositivo moacutevil con sistema operativo
Android guiacuteas escritas y material concreto del entorno del estudiante como frutas plastilina
pan chocolatina chocorramo entre otros
76
610 Evaluacioacuten y Seguimiento
Se determinan veintiseacuteis diferentes actividades interactivas propuestas en tres
herramientas virtualesKahoot Educaplay y Quizizz Las preguntas realizadas estaacuten
enfocadas en situaciones problema de su entorno para determinar su proceso en la aplicacioacuten
de los conceptos antes trabajados por medio de las explicaciones y videos
Las 17 temaacuteticas se evaluacutean en diferentes plataformas 14 que se realizan uacutenicamente
en Quizizz y para cada una de las tres temaacuteticas restantes en las cuales se determinoacute mayor
oportunidad de mejora en los estudiantes de grado quinto de primaria se trabajaron tres
plataformas diferentes que fueron Educaplay Kahoot y Quizizz Para la primera aplicacioacuten se
trabajoacute el nivel de dificultad 1 para la segunda aplicacioacuten el nivel 2 y para la tercera
aplicacioacuten el nivel 3 Ademaacutes al usuario del docente en estas herramientas llegan reportes
de los resultados de los estudiantes que presentan las actividades
77
Capiacutetulo 7 Conclusiones y recomendaciones
Con esta investigacioacuten se tienen en cuenta las siguientes conclusiones y recomendaciones
71 Conclusiones
En la institucioacuten educativa Liceo Reynel los estudiantes de grado quinto de primaria
presentan dificultades frente a la nocioacuten de fraccioacuten tanto en el momento de aplicar ejercicios
en clase como en resolver situaciones problema planteadas En este sentido los estudiantes
en su cotidianidad presentan inconvenientes al momento de identificar la medida de los
objetos como lo es el tornillo determinar la porcioacuten de alimentos e interpretar las manecillas
del reloj seguacuten su posicioacuten y expresarlo como parte del tiempo falta un cuarto para las diez o
son las dos y media por otra parte la hipoacutetesis de Godino (2004) es que el conocimiento de
los nuacutemeros naturales es una falencia al determinar la relacioacuten de orden entre fracciones
porque los estudiantes asumen que un medio (frac12) es menor que un tercio (⅓) porque el 2 es
menor que el 3 tomando como referente a los nuacutemeros naturales pero en las fracciones un
medio es mayor que un tercio
La asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten se puede fortalecer en los estudiantes de grado
quinto de primaria seguacuten Madeleine Goutard (1964) la comprensioacuten de la fraccioacuten requiere
de variedad de recursos y contextos lo que implica mejorar la comunicacioacuten con su entorno
en situaciones cotidianas como compra de alimentos en la tienda expresaacutendolos en medios y
cuartos adquirir artiacuteculos de ferreteriacutea que frecuentemente estaacuten medidos en dieciseisavos y
treintaidosavos de pulgada por medio de una estrategia didaacutectica que estaacute construida por
actividades interactivas innovadoras y creativas mientras eacutel juega aprende
78
Los resultados obtenidos a traveacutes de dos instrumentos utilizados para identificar las
temaacuteticas con mayor oportunidad de mejora como lo son adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones
heterogeacuteneas 3581 relacioacuten de orden entre facciones 1796 y ubicacioacuten en la recta
numeacuterica 3581 cada una con el promedio de su asertividad tomando como referente el
anaacutelisis de las propuestas mediadas por las TIC en los contextos Internacional Nacional y
Local donde nos arroja alternativas para el disentildeo de la propuesta
La percepcioacuten de los estudiantes de quinto grado del Liceo Reynel frente a sus
dificultades en la comprensioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten coincide con una de las temaacuteticas con
mayor oportunidad de mejora identificadas en los estudiantes como lo es la ubicacioacuten de las
fracciones en la recta numeacuterica con un porcentaje de 5238 Con esto se ratifica a Pineda
Moncada (2017) que la recta numeacuterica genera muchas dificultades en los estudiantes
Se disentildeoacute una estrategia didaacutectica para mejorar la asimilacioacuten de fraccioacuten basada en el
anaacutelisis de algunas propuestas exitosas mediadas por las TIC en el contexto Internacional
Nacional y Local Una de ellas es ldquoLas Tics en la ensentildeanza de las matemaacuteticas en la
aplicacioacuten al caso de meacutetodos numeacutericosrdquo Rubeacuten A Pizarro (Marzo 2009) aplicaron los
programas Basic Pascal MatLab y Octave con el fin de que los estudiantes por medio de
estos programas lograran fortalecer su conocimiento en cuanto a la resolucioacuten numeacuterica de
ecuaciones no lineales especialmente la visualizacioacuten graacutefica y ensentildeanza del caacutelculo
numeacuterico Al terminar la investigacioacuten se pudo concluir que los estudiantes se acoplaron de
manera positiva a cada uno de los programas pero se evidencioacute que se enfocaron maacutes en los
resultados que en el mismo aprendizaje
Otra es el ldquoUso de las TIC para mejorar el rendimiento en matemaacutetica en la escuela
nuevardquo Dora Cristina Cuartas Zapata Claudia Maribel Osorio Rojo Liliana Yanet Villegas
Roldan (2015) en donde muestra que por medio de tres aplicaciones interactivas Mazema
Calkulo y Kkuentas se logra despertar el intereacutes de los estudiantes en la adicioacuten de nuacutemeros
79
naturales a partir de retos personales en pro de sus habilidades Por uacuteltimo tenemos el trabajo
de investigacioacuten de Jhon Fredy Orozco Jaramillo (2016) ldquoApropiacioacuten De Recursos De
Visualizacioacuten Mediados Por Tic En El Desarrollo De La Competencia Para Resolver
Problemas Matemaacuteticos De Los Estudiantes Del Grado 5deg Del Colegio Manuel Cepeda
Vargas Ied JTrdquo que se enfoca en la aplicacioacuten del concepto de algoritmos en situaciones
como resolucioacuten de problemas para tal efecto se implementoacute el uso de las TIC de forma
offline en donde se incursionoacute en el uso de imaacutegenes presentaciones multimedia y de videos
Esta estrategia obtuvo resultados positivos en el momento de realizar un contraste entre los
grados 501 y 502 ya que los estudiantes de grado 501 lograron tener una excelente
asimilacioacuten e imaginacioacuten respecto a la resolucioacuten de problemas
72 Recomendaciones
Esta propuesta se puede abarcar como refuerzo para niveles de grados superiores para
fortalecer el pensamiento variacional ya que en los grados superiores se utiliza la fraccioacuten
como casos probables a casos favorables y como porcentaje De tal manera que la estrategia
fortalece el aprendizaje desde la virtualidad en tiempos de pandemia el estudiante requiere de
mayor apoyo para mantener su nivel acadeacutemico
Es adecuado que los investigadores disentildeen y apliquen estrategias didaacutecticas
mediadas por TIC para el mejoramiento de la asimilacioacuten de conceptos matemaacuteticos en los
estudiantes de baacutesica primaria y de baacutesica secundaria teniendo en cuenta su contexto para
lograr un aprendizaje significativo
Sin embargo este estudio presenta una limitacioacuten por lo que algunos estudiantes no
pueden desarrollar la propuesta a cabalidad debido a que no tienen acceso a internet ni las
adecuadas herramientas digitales
80
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distintos-contextos-de-usopdf
88
Apeacutendice 1 Carta de solicitud de validacioacuten de la propuesta
89
90
Apeacutendice 2 Evidencia graacutefica de la actividad de kahootFase1
91
Apeacutendice 3 Cuestionario 5 preguntas Fase1
92
Apeacutendice 4 Resultados Pruebas Piloto Colegio Leoacuten de Greiff
93
94
Apeacutendice 5 Resultado de Piloto Feacute y Alegriacutea Jose Mariacutea Velaz
95
Apeacutendice 6 Resultados de la prueba piloto en el colegio Liceo Reynel
96
97
Apeacutendice 7 Las percepciones de los estudiantes sobre sus propias dificultades con las
fracciones
98
1
Contenido
Capiacutetulo 1 Planteamiento del problema 5
11 Descripcioacuten del problema 5
12 Formulacioacuten del problema 9
13 Justificacioacuten 9
Capiacutetulo 2 Objetivos 13
21 Objetivo General 13
22 Objetivos especiacuteficos 13
Capiacutetulo 3 Marco referencial 14
31 Marco de antecedentes investigativos 14
311 Antecedentes Internacionales 14
312 Antecedentes nacionales 17
313 Antecedentes locales 19
32 Marco teoacuterico 22
321 Lineamientos Curriculares en el aacuterea de Matemaacuteticas 22
322 Derechos Baacutesicos de Aprendizaje (DBA) en el aacuterea de Matemaacuteticas 23
323 Significados de la fraccioacuten en diferentes contextos 23
2
324 Algunas dificultades de los estudiantes en la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten
27
325 Estrategia didaacutectica 35
326 Estrategia didaacutectica mediada por la TIC 36
327 Didaacutectica de las Matemaacuteticas 36
33 Marco Pedagoacutegico 39
331 Modelo Ensentildeanza para la comprensioacuten 40
332 Aprendizaje Significativo 41
Capiacutetulo 4 Disentildeo Metodoloacutegico 42
41 Enfoque y tipo de Investigacioacuten 42
42 Liacutenea y grupo de investigacioacuten con la que se articula el proyecto 44
43 Fases de Investigacioacuten 46
44 Poblacioacuten y Muestra 48
441 Poblacioacuten 48
442 Muestra 48
45 Instrumentos de recoleccioacuten de datos 48
451 Instrumento de Caracterizacioacuten 49
452 Instrumento de Desarrollo 50
453 Instrumento Matriz de Revisioacuten 51
Capiacutetulo 5 Resultados y anaacutelisis 52
51 Resultado Objetivo 1 52
511 Actividad de Identificacioacuten de dificultades en la nocioacuten de fraccioacuten 52
3
512 Cuestionario de 5 preguntas 55
52 Resultado Objetivo 2 59
521 Encuesta para determinar las percepciones de los estudiantes 59
53 Resultado Objetivo 3 61
531 Anaacutelisis de matriz 61
Capiacutetulo 6 Disentildeo de la Estrategia didaacutectica 67
61 Tiacutetulo de la propuesta 67
62 Presentacioacuten de la propuesta 67
63 Justificacioacuten de la propuesta 68
64 Objetivo de la propuesta 68
65 Estrategias y actividades 69
66 Personas Responsables 73
67 Beneficiarios 74
68 Contenidos 74
69 Recursos Humanos Teacutecnicos y Didaacutecticos 75
610 Evaluacioacuten y Seguimiento 76
Capiacutetulo 7 Conclusiones y recomendaciones 77
71 Conclusiones 77
72 Recomendaciones 79
Referencias 80
Apeacutendice 1 Carta de solicitud de validacioacuten de la propuesta 88
4
Apeacutendice 2 Evidencia graacutefica de la actividad de kahootFase1 90
Apeacutendice 3 Cuestionario 5 preguntas Fase1 91
Apeacutendice 4 Resultados Pruebas Piloto Colegio Leoacuten de Greiff 92
Apeacutendice 5 Resultado de Piloto Feacute y Alegriacutea Jose Mariacutea Velaz 94
Apeacutendice 6 Resultados de la prueba piloto en el colegio Liceo Reynel 95
Apeacutendice 7 Las percepciones de los estudiantes sobre sus propias dificultades con las
fracciones 97
5
Capiacutetulo 1 Planteamiento del problema
La presente investigacioacuten surge de la preocupacioacuten por parte de los docentes del aacuterea
de matemaacuteticas del Colegio Liceo Reynel porque los estudiantes presentan dificultades en la
utilizacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten y esto conlleva a una desmotivacioacuten en el aula de clase
En el transcurso de su vida escolar a pesar de los esfuerzos y estrategias organizadas por los
docentes para apoyar y fortalecer el aprendizaje de esta nocioacuten en los estudiantes sus
resultados acadeacutemicos son baacutesicos en esta temaacutetica al igual que sus procesos de anaacutelisis en la
aplicacioacuten de los nuacutemeros fraccionarios en su contexto ratificando la afirmacioacuten de Murillo
(2013) de que ninguacuten meacutetodo de ensentildeanza es totalmente efectivo
11 Descripcioacuten del problema
A lo largo de la historia ha sido comuacuten encontrar dificultades en el proceso de
ensentildeanza y aprendizaje de las fracciones En el contexto colombiano esto se evidencia en
resultados de las pruebas SABER en donde se consideran iacutetems relacionados con este tipo de
nuacutemeros y solo un bajo porcentaje de estudiantes de la baacutesica primaria se ubica en un nivel
avanzado en cuanto al reconocimiento y utilizacioacuten de las fracciones (Murillo 2013)
Lo anterior se ratificoacute con una prueba diagnoacutestica realizada por los investigadores
enfocada en 20 preguntas en la cual se plasmaron 11 temaacuteticas sobre el tema ldquolas
fraccionesrdquo Este instrumento fue aplicado en el antildeo 2019 y se observoacute que un 5007 de los
estudiantes encuestados acertaron en las respuestas en la actividad propuesta para tal efecto
el porcentaje de asertividad en cada una de las preguntas del test se referencia de la siguiente
manera graacutefica de fraccioacuten propia 4205 graacutefica de la fraccioacuten impropia 6705 fraccioacuten
6
equivalente 4783 relacioacuten de orden entre fracciones 3555 aplicabilidad de la fraccioacuten
parte de un todo 6415 ubicar en la recta numeacuterica una fraccioacuten 3833 adicioacuten de
fracciones homogeacuteneas 4333 identificar fraccioacuten propia 5667 identificar coacutemo se lee
una fraccioacuten 7177 adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas 3833 fraccioacuten a
una expresioacuten como nuacutemero mixto 45 Lo cual genera la necesidad de investigar los
factores que implican estos resultados en los nintildeos de grado quinto de baacutesica primaria
Figura 1
Resultados prueba diagnoacutestica 1
Por lo tanto una de las causas del bajo rendimiento acadeacutemico es la desmotivacioacuten de
los estudiantes que consideran que las matemaacuteticas son una ciencia exacta y se confunden por
la variedad de conjuntos de nuacutemeros que pertenecen al conjunto de los reales como lo
mencionan (DrsquoAmore Fandintildeo Marazzani y Sbaragli 2008)
Las fracciones constituyen un obstaacuteculo notable dado que la aceptacioacuten de este objeto
por parte de la comunidad matemaacutetica se dio en tiempos remotos (desde el 2000 a C
en Egipto o tal vez antes) pareceriacutea que no existen indicios de obstaacuteculo
7
epistemoloacutegico pero un estudio histoacuterico atento y criacutetico muestra por el contrario
que no es asiacute (p 12)
Otro aspecto que analizar fue los Derechos Baacutesicos de Aprendizaje (en adelante
DBA) de grado quinto donde se evidencioacute que los estudiantes de la institucioacuten presentan
dificultades en
- Estimar un resultado de un caacutelculo sin necesidad de calcularlo con exactitud
- Escribir la expresioacuten fraccionaria de un nuacutemero decimal y viceversa
- Multiplicar o dividir el numerador y el denominador de una fraccioacuten por un mismo
nuacutemero para hacerlo equivalente a otra fraccioacuten en diferentes contextos
- Dividir una fraccioacuten por un nuacutemero natural
Se puede afirmar que la dificultad de la ensentildeanza de las matemaacuteticas se enfoca
especialmente en la desconexioacuten de los temas que se tratan en clase con la vida diaria porque
no hay una vinculacioacuten praacutectica del conocimiento escolar con el contexto inmediato de los
estudiantes Al menos en relacioacuten con las operaciones baacutesicas y la comprensioacuten de los
nuacutemeros enteros y los racionales que son procesos que pueden relacionarse en ciertas
situaciones como interpretar la hora en reloj analoacutegico longitud de los tornillos porcioacuten de
comida peso de alimentos y otros contextos
Se puede afirmar que la ensentildeanza de las fracciones se caracteriza por paraacutemetros
abstractos mientras que los nuacutemeros naturales se enfocan desde varias perspectivas como
cantidades positivas nuacutemero cardinal longitudes nuacutemero entero valor posicional
cantidades de valor (dinero) expresiones con objetos contables (manzanas naranjas peras
sandiacuteas) En el momento de hablar de las fracciones se cree que los estudiantes pueden
entender el concepto explicado desde un uacutenico enfoque por este motivo los estudiantes
8
presentan mayores falencias en la nocioacuten de fraccioacuten que en la asimilacioacuten del concepto de
los nuacutemeros naturales
Los alumnos con el don de digerir algoritmos aprenden a operar con fracciones de
todos modos los alumnos menos o nada dotados en este sentido especiacutefico lo
aprenden por ensayo y error o no lo aprenden en absoluto Despueacutes de uno o dos antildeos
de fracciones algunos alumnos dominan los algoritmos aunque no tienen ni idea de
lo que significan las fracciones ni de lo que se puede hacer con ellas otros no
conocen siquiera el nombre de fracciones particulares La pobreza fenomenoloacutegica
del enfoque me parece en gran parte responsable de este fallo didaacutectico (Freudenthal
1994 p22)
De esta manera se hace necesario indagar las posibles dificultades que puedan tener
los docentes en la ensentildeanza de las matemaacuteticas concretamente respecto a las operaciones
con nuacutemeros racionales por ser este un tema de alta relevancia y de relativa complejidad para
su ensentildeanza y para su aprendizaje tomando como referente a (DrsquoAmore Fandintildeo
Marazzani amp Sbaragli 2008)
Basado en los aportes de Metaute Mesa (2017) los estudiantes casi nunca logran
interpretar una fraccioacuten es decir no se han apropiado de su significado pero logran realizar
operaciones Se observan dificultades cuando tienen que hacer comprensioacuten lectora de los
enunciados de problemas matemaacuteticos porque no logran interpretar textos que contienen
fracciones y proponer soluciones al mismo Los estudiantes del grado sexto en su mayoriacutea
presentan debilidad con los conceptos baacutesicos para acceder al conjunto de los nuacutemeros
racionales es considerado un obstaacuteculo para ellos porque tienen la percepcioacuten de que al
encontrarse con un nuacutemero de la forma ab por ejemplo 57 + 25 la situacioacuten se vuelve
compleja y se dificulta maacutes cuando se encuentran asociadas las variables X Y Z como
9
coeficientes de una ecuacioacuten cualquiera Esto es debido a la forma como es abordado el tema
de los fraccionarios en la educacioacuten baacutesica primaria basado principalmente en la parte
operativa y no en la construccioacuten del concepto de fraccioacuten en sus diferentes formas baacutesicas
la fraccioacuten como parte de un todo como cociente razoacuten operador nuacutemero racional punto de
una recta orientada medida porcentaje y su uso en el lenguaje cotidiano sin olvidar que se
considera como definicioacuten principal la parte de un todo aunque la definicioacuten de fraccioacuten
depende baacutesicamente del contexto en el que se esteacute utilizando en este foco es tal vez donde
radica la importancia de la claridad de la fraccioacuten como parte de todo
Para finalizar se puede concluir que la mayor dificultad en la ensentildeanza de las
fracciones se basa en el aspecto mencionado anteriormente Esta situacioacuten se presenta cuando
los estudiantes no se han apropiado del concepto de fraccioacuten lo cual evidencia la necesidad
de replantear estrategias didaacutecticas por parte de los profesores que permitan no solamente
motivar si no dar sentido a la nocioacuten de fraccioacuten en la vida cotidiana de los estudiantes para
asiacute lograr promover el aprendizaje de las fracciones a partir de la resolucioacuten de problemas
12 Formulacioacuten del problema
iquestDe queacute manera fortalecer la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten en estudiantes de
quinto grado de la Institucioacuten Educativa Liceo Reynel
13 Justificacioacuten
Teniendo en cuenta las estrategias didaacutecticas y los procesos de ensentildeanza y
aprendizaje esta investigacioacuten permite superar las dificultades encontradas en el aprendizaje
de la nocioacuten de fraccioacuten de los estudiantes de grado Quinto de Primaria del Liceo Reynel una
vez identificadas las habilidades que se requieren fortalecer en los estudiantes para la
10
asimilacioacuten de la nocioacuten fraccioacuten disentildear una estrategia mediada por TIC que permita al
estudiante una mejor asimilacioacuten de dicha nocioacuten lo cual contribuiraacute a un mejor desempentildeo
no soacutelo en su contexto social sino que permitiraacute un mejor resultado de sus pruebas
estandarizadas generando una mayor proyeccioacuten acadeacutemica y laboral para eacutel Beneficiando
en el proceso a los resultados nacionales de las pruebas PISA
El disentildeo de la estrategia parte de actividades basadas en la cotidianidad de los
estudiantes generando un aprendizaje significativo seguacuten Gaacutelvez (1997) en la vida cotidiana
de los estudiantes la importancia de la loacutegica matemaacutetica radica en la construccioacuten de
aprendizaje significativo ayudando a la resolucioacuten de problemas por este motivo dentro de la
estrategia se crearon videos explicativos creados a partir de elementos yo situaciones que los
estudiantes utilizan diacutea a diacutea como repartir pan frutas plastilina entre otros
En la mayoriacutea de los casos se responsabiliza al estudiante del fracaso escolar por lo
cual se tiende a buscar con detalle las dificultades en el aprendizaje y no en la ensentildeanza Por
este motivo la presente investigacioacuten apunta a la ensentildeanza maacutes que al aprendizaje
Tomando como evidencia una investigacioacuten realizada por la Facultad de Educacioacuten de la
Universidad de la Sabana que duroacute dos antildeos y participaron 25 docentes de colegios puacuteblicos
y privados en zonas rurales y urbanas indaga sobre las formas en que aprenden los
profesores y encontroacute que
Uno de los hallazgos maacutes importantes es que las teoriacuteas ensentildeadas en las
universidades e instituciones de formacioacuten de docentes no son pertinentes para la
ensentildeanza pues abordan el estudio de los nintildeos de una manera universalista que no
corresponde a las situaciones cotidianas de los contextos en que trabajan los
educadores Tambieacuten se encontroacute que los profesores escogen una teoriacutea que les parece
adecuada para ensentildear pero en el aula no la utilizan sino que se inclinan por praacutecticas
11
de ensentildeanza cotidiana tradicionalista y ligada a las experiencias de su formacioacuten
durante la infancia y la adolescencia Otro de los aspectos que llamaron la atencioacuten es
que en sus explicaciones sobre el aprendizaje los profesores hablan de conceptos
psicoloacutegicos socioloacutegicos y de otras ciencias pero no de la pedagogiacutea que es la
teoriacutea y la reflexioacuten sobre el hecho educativo lo cual dificulta el disentildeo de los
procesos de ensentildeanza y la planeacioacuten de las clases (Guzmaacuten 2010 p 8)
Estamos inmersos en un mundo cada vez maacutes digitalizado donde los estudiantes se ven
maacutes familiarizados con las nuevas tecnologiacuteas ya que su manera de relacionarse hoy en diacutea
es de forma virtual y poco presencial este uso de herramientas tecnoloacutegicas debe llevarse a
cabo desde un punto de vista maacutes criacutetico y reflexivo Teniendo como base esta situacioacuten se
disentildea una estrategia didaacutectica mediada por las TIC
Cabe mencionar que en la baacutesica secundaria se sigue generando confusioacuten y cierto
rechazo en cuanto se refiere a la conceptualizacioacuten de los nuacutemeros racionales teniendo en
cuenta que las fracciones son la base fundamental de este conjunto los Estaacutendares Baacutesicos de
Competencias (EBC) mencionan
El paso del concepto de nuacutemero natural al concepto de nuacutemero racional necesita una
reconceptualizacioacuten de la unidad y del proceso mismo de medir asiacute como una
extensioacuten del concepto de nuacutemero El paso del nuacutemero natural al nuacutemero racional
implica la comprensioacuten de las medidas en situaciones en donde la unidad de medida
no estaacute contenida un nuacutemero exacto de veces en la cantidad que se desea medir o en
las que es necesario expresar una magnitud en relacioacuten con otras magnitudes Las
primeras situaciones llevan al nuacutemero racional como medidor o como operador
ampliador o reductor (algunos de estos uacuteltimos considerados a veces tambieacuten como
ldquopartidoresrdquo o ldquofraccionadoresrdquo de la unidad en partes iguales) representado
12
usualmente por una fraccioacuten como ldquofrac34rdquo o por un decimal como ldquo075rdquo o por un
porcentaje como ldquoel 75rdquo Las otras situaciones llevan al nuacutemero racional como
razoacuten expresado a veces por frases como ldquo3 de 4rdquo o ldquo3 por cada 4rdquo o ldquola relacioacuten de
3 a 4rdquo o por la abreviatura ldquo34rdquo (EBC 2006 p59)
Es por ello que el disentildeo de esta estrategia consiste en proporcionar herramientas a los
estudiantes de grado quinto de la Institucioacuten Educativa Liceo Reynel para un trabajo
autoacutenomo de forma interactiva despertando en ellos el gusto y la curiosidad fomentando asiacute
una mejor asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten a partir de actividades interactivas y
contextualizadas materializadas en un blog donde se integran contenidos explicaciones y
actividades evaluativas
13
Capiacutetulo 2 Objetivos
21 Objetivo General
Disentildear una estrategia didaacutectica mediada por las TIC que permita fortalecer la
asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten en los estudiantes de quinto grado de la Institucioacuten
Educativa Liceo Reynel
22 Objetivos especiacuteficos
- Identificar dificultades de la nocioacuten de fraccioacuten en estudiantes de quinto de primaria de la
Institucioacuten Liceo Reynel con el fin de fundamentar la propuesta pedagoacutegica
- Determinar la percepcioacuten de los estudiantes de quinto grado del Liceo Reynel frente a sus
dificultades en la comprensioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten con el propoacutesito de validar los
datos encontrados
- Analizar estrategias didaacutecticas sobre nociones de fraccioacuten reconocidas a nivel local
nacional e internacional para la ensentildeanza de la nocioacuten de fraccioacuten con el fin de
adaptarlas al contexto y aplicarlas en el disentildeo de la propuesta basada en TIC
14
Capiacutetulo 3 Marco referencial
31 Marco de antecedentes investigativos
Para este trabajo se tuvieron en cuenta tres investigaciones desarrolladas como tesis
de maestriacutea en los aacutembitos internacional nacional y local
311 Antecedentes Internacionales
Pruzzo (2012) realizoacute un estudio titulado Las Fracciones iquestProblema de aprendizaje o
problemas de la ensentildeanza de la Facultad de Ciencias Humanas - Universidad Nacional de
La Pampa publicado en la Revista Pilquen Seccioacuten Psicopedagogiacutea Antildeo XIV Nordm 8 2012
donde establecioacute el objetivo de ldquoEstablecer y analizar los aprendizajes curriculares esperados
(nivel primario) con los desempentildeos de los alumnos de 1deg Antildeo del secundario de los
estudiantes de la pampardquo Pruzzo (2012) a partir del planteamiento del problema ldquoLos
estudiantes no han logrado construir el concepto de fraccioacuten es decir no pueden representar
los nuacutemeros fraccionarios operar con ellos ni establecer equivalencias lo cual afecta el
aprendizaje de nuacutemeros racionales en sus estudios de secundariardquo
En el trabajo antes mencionado se realizoacute un seguimiento a los aprendizajes de 433
estudiantes que inician la baacutesica secundaria siendo evaluados por medio de instrumentos
aseguraacutendose que los contenidos a evaluar se encuentren dentro de los estaacutendares de cuarto
antildeo de baacutesica primaria por medio de un enfoque cualitativo de caraacutecter exploratorio
descriptivo y explicativo utilizando como instrumentos evaluaciones desarrolladas por los
docentes de primaria
15
Finalmente se observa mediante un anaacutelisis los resultados obtenidos durante el
seguimiento y evaluacioacuten que la mayoriacutea de los estudiantes de primer antildeo de secundaria no
lograron adquirir el concepto de fraccionarios perteneciente a los estaacutendares de la primaria
debido a varios factores el primero es que no se aplica una secuencia para desarrollar el
concepto sino que ensentildean todas las representaciones simultaacuteneamente el segundo es que
los procesos que deben ser aprendidos con acciones se han reducido a representaciones
graacuteficas lo que le deja al estudiante de primaria con un conocimiento subjetivo y el tercero y
uacuteltimo es que los docentes han estado aplicando enfoques contradictorios sobre la ensentildeanza
de los fraccionarios sin hacer una reflexioacuten profunda al respecto
Castro realizoacute su tesis doctoral ldquoSignificados de las fracciones en las matemaacuteticas
escolares y formacioacuten inicial de maestrosrdquo de la Pontificia Universidad Catoacutelica de
Valparaiacuteso Facultad de Ciencias Instituto de Matemaacuteticas 2015 Con el objetivo de
ldquoidentificar describir y analizar el conocimiento matemaacutetico escolar sobre fracciones que
manifiesta un grupo de estudiantes del grado de Educacioacuten Primaria basado en la relacioacuten
parte-todo en teacuterminos de su estructura conceptual sus sistemas de representacioacuten y los
contextos y usosrdquo Castro (2015) Esta investigacioacuten se centra en ldquoel conocimiento del
contenido y en el conocimiento didaacutectico del contenido que un grupo de estudiantes
universitarios del Grado de Educacioacuten Primaria de la Universidad de Granada manifestaron
acerca de la nocioacuten escolar de fraccioacuten basada en la relacioacuten parte-todordquo Castro (2015) Se
enfocoacute en la estructuracioacuten para el estudio acerca de las fracciones a partir de la relacioacuten
parte-todo Donde creoacute instrumentos con los que se puede ilustrar la relacioacuten parte-todo y con
estos elementos por medio de imaacutegenes los docentes en formacioacuten redactaron una
explicacioacuten para introducir el concepto de fraccioacuten Al final concreto que el disentildeo de
actividades extraclase formulacioacuten de expectativas y limitaciones en el aprendizaje son
componentes del anaacutelisis cognitivo
16
La Tesis Doctoral de Rodriacuteguez Rojas ldquoel conocimiento del profesor como variable
explicativa del aprendizaje del alumno en la conceptualizacioacuten de las fraccionesrdquo de la
Pontificia Universidad Catoacutelica de Valparaiacuteso Facultad de Ciencias Instituto de Matemaacuteticas
Chile 2019 En el curriacuteculo chileno (Ministerio de Educacioacuten 2012)
El proceso de ensentildeanza de las fracciones en el paiacutes de Chile al llegar al cuarto antildeo de
ensentildeanza baacutesica se espera ldquoque los alumnos expliquen que una fraccioacuten representa la parte
de un todo o de un grupo de elementos y un lugar en la recta numeacuterica comparen y ordenen
fracciones resuelven adiciones y sustracciones de fracciones con igual denominador e
identifiquen describan y representen fracciones propias y nuacutemeros mixtos hasta el 5rdquo
Rodriacuteguez Rojas (2019) Ademaacutes para quinto antildeo de ensentildeanza baacutesica se espera ldquoque los
alumnos desarrollen la comprensioacuten de fracciones propias impropias y equivalentes y que
sean capaces de resolver problemas aplicando adiciones y sustracciones de fracciones
propiasrdquo Rodriacuteguez Rojas (2019) Por lo tanto para sexto antildeo se espera ldquoque los estudiantes
sean capaces de comprender las
fracciones y los nuacutemeros mixtos ademaacutes de resolver adiciones y sustracciones de fracciones
propias e impropias y nuacutemeros mixtos con numeradores y denominadores de hasta dos
diacutegitosrdquo Rodriacuteguez Rojas (2019)
Ante los procesos de aprendizaje esperados en los estudiantes chilenos al culminar el
grado sexto pudieron evidenciar que presentan pocas competencias respecto a la
contextualizacioacuten de las fracciones basado en varias investigaciones (Olfos 2011 Olfos et
al 2014) De esta manera un componente criacutetico en el aprendizaje de las matemaacuteticas es la
comprensioacuten de las fracciones por ello la investigacioacuten estaacute basada en ldquolas dificultades que
se presentan en el aprendizaje de las fracciones como por la importancia del conocimiento de
los profesores en atencioacuten al logro de los aprendizajes de los estudiantesrdquo Rodriacuteguez Rojas
17
(2019) Sujeto a ldquola influencia del conocimiento del profesor sobre el rendimiento de los
estudiantes centrado en la conceptualizacioacuten de las fracciones En consecuencia el estudio
resulta ser relevante pertinente y de intereacutes para la didaacutectica de la matemaacuteticardquo Rodriacuteguez
Rojas (2019)
Con estos sucesos se llegoacute a la pregunta de investigacioacuten iquestInfluye el conocimiento
sobre la ensentildeanza de las fracciones del profesor en el aprendizaje de las fracciones en
alumnos de cuarto grado de establecimientos educacionales de las ciudades de La Serena y
Coquimbo Teniendo como objetivo ldquodeterminar en queacute medida el conocimiento del profesor
se constituye en variable explicativa del aprendizaje de las fracciones en alumnos de cuarto
gradordquo Rodriacuteguez Rojas (2019) A partir de una metodologiacutea ldquoex post factordquo Rodriacuteguez Rojas
(2019) son evidencias basadas en la praacutectica y en la observacioacuten de sucesos ante el
conocimiento del docente sobre el avance de los estudiantes en la contextualizacioacuten de las
fracciones ldquoasociacioacuten con las variables NSE Pretest y SIMCErdquo Rodriacuteguez Rojas (2019) Se
explora el conocimiento del docente como factor explicativo del conocimiento del estudiante
en las fracciones Esta investigacioacuten llegoacute a la conclusioacuten de que el ldquoConocimiento Profundo
y el Conocimiento sobre la Ensentildeanza de las fracciones del profesor ajustados por las
variables nivel socioeconoacutemico (NSE) y nivel acadeacutemico que alcanzan las escuelas en
matemaacuteticas (SIMCE) influyen sobre el conocimiento que alcanzan los alumnos en la
conceptualizacioacuten de las fracciones en cuarto gradordquo (Rodriacuteguez Rojas 2019)
312 Antecedentes nacionales
Boliacutevar (2013) realizoacute un trabajo titulado ldquoLos juegos didaacutecticos como propuesta
metodoloacutegica para la ensentildeanza de los nuacutemeros fraccionarios en el grado quinto de la
institucioacuten educativa centro fraternal cristianordquo en la ciudad de Medelliacuten esta tesis se centra
en superar las dificultades de los estudiantes con los nuacutemeros fraccionarios a traveacutes de una
18
estrategia didaacutectica inicialmente se aplica una prueba diagnoacutestica donde se detectoacute la gran
dificultad de los estudiantes para identificar fracciones equivalentes y para sumar
fraccionarios para mejorar el desempentildeo de los estudiantes se realizaron tres actividades
didaacutecticas que fueron dominoacute de fracciones carrera fraccionaria y parqueacutes de fracciones los
resultados obtenidos a traveacutes de la prueba de contraste mostraron que el 70 de los
estudiantes superaron sus dificultades en fracciones equivalentes y suma de fracciones frente
a un 0 de la prueba diagnoacutestica
Otro trabajo que nos aporta es la tesis de maestriacutea ldquoEnsentildeanza ndash aprendizaje de los
nuacutemeros fraccionarios en estudiantes del grado quintordquo Tibaduiza (2016) realizada en el
colegio San Joseacute de la ciudad de Armenia Quindiacuteo que tuvo como objetivo mejorar la
ensentildeanzandashaprendizaje de los estudiantes frente a los nuacutemeros fraccionarios para cumplir esta
meta el investigador inicialmente aplicoacute un pre-test de 20 preguntas sobre diferentes
apartados de los nuacutemeros fraccionarios posteriormente desarrolloacute y aplicoacute guiacuteas de enfoque
constructivista mediadas por TIC para trabajar con los estudiantes en el aula y finalmente
evaluoacute el avance de los estudiantes a traveacutes de un cuestionario (post-test) Los resultados
obtenidos desde lo cualitativo indican que los estudiantes acogieron la estrategia de
ensentildeanza de una manera positiva debido a que es disruptiva con la ensentildeanza tradicional y
las TIC actuacutean como mediadores entre los conocimientos previos y los nuevos conocimientos
del estudiante
El trabajo ldquoDisentildeo y aplicacioacuten de una propuesta didaacutectica para favorecer el
aprendizaje significativo de las fracciones en los estudiantes del grado cuarto de la Institucioacuten
Educativa Joseacute Asuncioacuten Silva del municipio de Medelliacutenrdquo Hoyos (2015) se centra en la
ensentildeanza de las fracciones en este trabajo el investigador identifica las dificultades de los
estudiantes y posteriormente identifica caracteriza y analiza las praacutecticas de los docentes a
19
partir del anaacutelisis de los hallazgos de tres momentos en el primer momento aplica un taller
diagnoacutestico para grados superiores en el segundo momento realiza un estudio de clases para
el cual utilizaron criterios de observacioacuten Encuesta y evaluacioacuten y en el tercer y uacuteltimo
momento hace una encuesta a los docentes de la institucioacuten Los resultados obtenidos en
estos tres momentos se resumen en una mayor comprensioacuten de parte de los estudiantes al
relacionar los procesos especiacuteficos que desarrollan el pensamiento matemaacutetico con
situaciones cotidianas pues de esta manera se despierta la atencioacuten del estudiante y se
incentiva la participacioacuten del grupo consiguiendo que en su diario vivir mencionen la
relacioacuten del tema con eventos comunes como la distribucioacuten de las horas de clase (un cuarto
de hora media hora un sexto de hora) es importante recordar que en el proceso el papel de
docente fue de guiacutea y facilitador del proceso de aprendizaje
313 Antecedentes locales
Ana Jeanet Silva Huertas (2017) realizoacute una propuesta didaacutectica para el
fortalecimiento del aprendizaje de los nuacutemeros racionales en el grado 601 del Colegio Miguel
Antonio Caro IED jm a traveacutes de la teoriacutea de las situaciones didaacutecticas de la Universidad
Libre facultad de Ciencias De La Educacioacuten Instituto De Postgrados Maestriacutea En Ciencias De
La Educacioacuten Eacutenfasis En Orientacioacuten Educativa Bogotaacute El planteamiento del problema se
enfoca en el desarrollo de una propuesta pedagoacutegica didaacutectica en el momento de crear un
aprendizaje por medio de actividades que se relacionen entre siacute a 36 estudiantes del grado
601 con el uacutenico fin de que los estudiantes logren superar sus dificultades en cuanto a los
conocimientos baacutesicos sobre los nuacutemeros racionales como fraccioacuten ya que cuando llegan a
secundaria se estaacute evidenciando un gran deacuteficit en cuanto al aprendizaje que se debioacute asimilar
en primaria debido a la ausencia de docentes Con el fin de resolver esta problemaacutetica creoacute
una estrategia didaacutectica la cual dividioacute en los siguientes pasos
20
Cadena de fraccioacuten
Se basa en un concepto como parte todo de la fraccioacuten
Un torneo denominado Domino de la Fraccioacuten
En donde se priorizaba la suma y la resta de la fraccioacuten
Disentildeo Geomeacutetrico de Chocolate
En donde buscaba afianzar el concepto de fracciones propias e impropias homogeacuteneas
y heterogeacuteneas
El Recorrido de las Pizzas de Fracciones
La cual pretende que el estudiante opere problemas aditivos con nuacutemeros
fraccionarios
Tangram Chino
Por medio de esta herramienta pretende que el estudiante asimile las fracciones
equivalentes
Prueba de salida
Consiste en observar los avances que sustanciales presentados en cada uno de los 36
estudiantes
Despueacutes de aplicar la prueba llegaron a la conclusioacuten que los estudiantes presentaron
un 31 de mejoramiento reflejando un avance significativo en cuanto se refiere al
conocimiento con que el estudiante cuenta
Rafael Eduardo Bohoacuterquez Loacutepez Myriam Leticia Franco Alfonso William Henry
Morera Areacutevalo y Luciacutea Mercedes Paacuteez Garciacutea de la Universidad de la Salle (2015)
realizaron un estudio denominado el juego y los fraccionarios en educandos de quinto grado
de baacutesica primaria de las instituciones educativas distritales IED Gerardo Molina Ramiacuterez y
Kimi Perniacutea Domicoacute para un total de una muestra de 68 estudiantes En donde como primera
medida realizaron un juego denominado ldquoFrank cionariordquo el cual buscaba enfatizar el
21
conocimiento sobre los nuacutemeros fraccionarios y les serviacutea como un estudio pre y post en el
grupo experimental el cual permitioacute avances en la comprensioacuten representacioacuten
operacionalizacioacuten y resolucioacuten de problemas por parte de los estudiantes Al final llegaron a
la conclusioacuten que 21 de los estudiantes presentaron un resultado insuficiente el 34 un
resultado miacutenimo el 41 un resultado satisfactorio y un 4 un resultado avanzado
De acuerdo al trabajo interpretacioacuten de la fraccioacuten como parte-todo a traveacutes del origami
presentado por Fabio Andreacutes Ortiz (2018) Universidad Externado De Colombia Facultad De
Ciencias De La Educacioacuten Maestriacutea En Educacioacuten En La Modalidad De Profundizacioacuten en
donde tiene como pregunta orientadora iquestEn queacute contribuye la implementacioacuten del origami
como estrategia didaacutectica para fortalecer la interpretacioacuten del concepto de fraccioacuten como
parte-todo en los estudiantes del curso 501 del Colegio Bernardo Jaramillo IED Como
primera medida realizoacute una prueba diagnoacutestica la cual permite fortalecer la interpretacioacuten de
las fracciones como parte de todo por medio del origami en estudiantes del grado 501 ( 18
hombres y 17 mujeres) jornada tarde en donde podraacuten interpretar la fraccioacuten oral escrita
aritmeacutetica en la expresioacuten ( a b ) en la graacutefica segundo por medio de hojas realizando
procesos de origami interpretoacute la fraccioacuten en parte todo y buscaba dividir las hojas en partes
iguales mediante dobleces tercero buscaba referenciar los dobleces de forma escrita cuarto
comparar las partes de la fraccioacuten teniendo en cuenta las aacutereas mediante graacuteficas quinto al
doblar maacutes la hoja pretendiacutea que el estudiante identificaraacute fracciones propias y equivalentes
Estas actividades se realizaban en tiempos de 110 minutos
Al finalizar los procesos en cuanto se refiere a la fraccioacuten en su representacioacuten escrita
y oral pudieron concluir que el 77 presentoacute un resultado superior el 17 alto y el 5
baacutesico La fraccioacuten en su representacioacuten aritmeacutetica arrojoacute que el 40 fue superior el 57 fue
alto y el 3 baacutesico En la representacioacuten de la fraccioacuten en su representacioacuten graacutefica los
resultados fueron los siguientes 43 superior 28 alto 20 baacutesico y 9 bajo Por uacuteltimo
22
la fraccioacuten en su representacioacuten concreta demostroacute que el 26 fue superior el 48 alto el
23 baacutesico y el 3 bajo Por uacuteltimo los datos analizados arrojan que se obtuvieron
resultados satisfactorios en cuanto se refiere al nuacutemero de actividades realizadas
32 Marco teoacuterico
En esta seccioacuten abarcaremos los lineamientos curriculares del aacuterea de matemaacuteticas
los Derechos Baacutesicos de Aprendizaje los diferentes significados que puede tomar la fraccioacuten
y algunas dificultades en su asimilacioacuten
321 Lineamientos Curriculares en el aacuterea de Matemaacuteticas
Los lineamientos curriculares para el aacuterea de matemaacuteticas fueron disentildeados
inicialmente en 1996 y posteriormente actualizados en 2006 cabe antildeadir que estos
lineamientos estaacuten divididos en dos tipos de pensamiento que son pensamiento y sistemas
numeacutericos y el pensamiento espacial y sistemas geomeacutetricos
Adicionalmente en los primeros (pensamiento numeacuterico y sistemas numeacutericos) estaacuten
contemplados dos indicadores que apuntan especiacuteficamente a la fraccioacuten el primero de ellos
ldquoInterpreto las fracciones en diferentes contextos situaciones de medicioacuten relaciones parte
todo cociente razones y proporcionesrdquo (MEN 2006 p82) y el segundo indicador en el que
hace referencia a la fraccioacuten es ldquoUtilizo la notacioacuten decimal para expresar fracciones en
diferentes contextos y relaciono estas dos notaciones con la de los porcentajesrdquo (MEN 2006
p82)
23
322 Derechos Baacutesicos de Aprendizaje (DBA) en el aacuterea de Matemaacuteticas
En los derechos baacutesicos de aprendizaje presentados por el ministerio de educacioacuten
debatidos con la comunidad nacional y elaborados con apoyo de la universidad de Antioquia
se da gran importancia a los nuacutemeros fraccionarios en el grado quinto de primaria tanto es
asiacute que el primer derecho de este nivel educativo enuncia ldquoInterpreta y utiliza los nuacutemeros
naturales y racionales en su representacioacuten fraccionaria para formular y resolver problemas
aditivos multiplicativos y que involucren operaciones de potenciacioacutenrdquo (MEN 2016 p37)
En otras palabras el estudiante debe desarrollar al menos las siguientes cuarto
competencias referentes a las fracciones en primer lugar debe entender que la fraccioacuten es
parte de un todo y debe ser capaz de representarla de maneras distintas (fracciones razones o
cocientes) en segundo lugar debe estar en capacidad de resolver problemas para lo cual debe
asociar estas representaciones con un contexto en tercer lugar tiene la habilidad de decidir
cuaacutel operacioacuten corresponde utilizar para la solucioacuten de un problema y por uacuteltimo debe tener
los conocimientos suficientes para diferenciar patrones de medidas y solucionar problemas
con dichos patrones
323 Significados de la fraccioacuten en diferentes contextos
A partir de la nocioacuten de fraccioacuten y sus diferentes significados como parte de un todo
como cociente como razoacuten como reparto equitativo como divisioacuten indicada como
operador ademaacutes como un punto en la recta numeacuterica todo esto sustentado a partir de
algunos autores como Prieto y Gonzaacuteez (2015) Kieren (1984) Lamon (1996) Leyssenne
(1913) y BehrKhoury Harel Post y Lesh (1997) A partir de estos autores se encontroacute que
hay distintos textos o contextos donde aparecen las fracciones como es en medida reparto
equitativo trayectos patrones probabilidad ganancias recetas aacutereas etc A partir de las
24
situaciones en contextos variados son los que dan oportunidad a los estudiantes en reconocer
su necesidad y significado
3231 La Fraccioacuten Como Expresioacuten ldquoParte de un Todordquo
Se la utiliza para indicar la divisioacuten en partes iguales En este caso el denominador de la
fraccioacuten indica el nuacutemero de partes en que estaacute dividido el entero y el numerador las partes
tomadas de este (Prieto y Gonzales 2015)
Figura 2
La fraccioacuten como expresioacuten parte de un todo
3232 La fraccioacuten como ldquoReparto equitativordquo
Se reparte una serie de cantidades tal y como se indica Siempre se debe averiguar
una de estas tres opciones
- La cantidad a repartir
- El nuacutemero de grupos entre los que se reparte
- el nuacutemero de elementos por grupo
La pregunta usual es iquestcuaacutento le corresponde a cada uno Por ejemplo si tengo 6 alfajores
para ser repartidos entre 5 amigos a cada uno le tocaraacute 65 que es equivalente a 1 alfajor y
15 Lamon (1996)
25
3233 La fraccioacuten como razoacuten
Es considerada como la comparacioacuten numeacuterica entre dos magnitudes o cantidades
(Kieren 1980) Es la comparacioacuten numeacuterica basada en la pregunta iquesten queacute relacioacuten estaacuten
Se establece la relacioacuten entre un par de nuacutemeros para comparar dos conjuntos distintos un
ejemplo es la razoacuten o relacioacuten entre el nuacutemero de libros disponibles y el nuacutemero de alumnos
de la clase Asiacute 9 libros para 27 alumnos podraacuten expresarse como 927 o lo que es lo mismo
1 libro por cada 3 estudiantes Leyssenne (1913)
3234 La fraccioacuten como divisioacuten indicada
Para este caso la divisioacuten estaacute expresada como 57 en este contexto cinco seacuteptimos se
leen 5 dividido 7 el caso en que la divisioacuten no sea exacta (encontramos resultados con
nuacutemeros decimales) Kieren (1980)
3235 La fraccioacuten como un punto de la recta numeacuterica
Seguacuten Kieren (1980) para ubicar una fraccioacuten en la recta numeacuterica es necesario tener
presente dos tipos de fracciones
Figura 3
Clases de fraccionarios
26
Partiendo de estas dos definiciones encontramos que la ubicacioacuten en la recta numeacuterica
de una fraccioacuten se basa en
Figura 4
Fraccioacuten en la recta numeacuterica
3236 La fraccioacuten como operador
En estas situaciones la fraccioacuten actuacutea sobre otro nuacutemero Seguacuten Behr Khoury Harel
Post y Lesh (1997) para calcular la fraccioacuten de un nuacutemero se deben tener en cuenta dos
pasos el primero dividir el nuacutemero dado entre el denominador de la fraccioacuten y el segundo
paso el resultado obtenido del primer paso se multiplica por el numerador
Figura 5
Fraccioacuten como operador
27
324 Algunas dificultades de los estudiantes en la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten
En el estudio y uso de las fracciones encontramos dificultades principalmente por la
gran cantidad de significados que posee ademaacutes puede estar asociada a creencias previas que
los estudiantes tienen sobre este tema o por la complejidad de los conceptos matemaacuteticos Es
importante recalcar que el estudio de la fraccioacuten es un proceso largo que requiere tiempo
para su comprensioacuten por parte de los estudiantes
Basado en la experiencia y su observacioacuten con nintildeos que presentaban dificultades en
el aprendizaje de fraccioacuten Madeleine Goutard (1964) sentildeala que ldquoLas fracciones no son algo
que hay que saber sino algo que hay que comprender y no es posible comprenderlas antes de
tener una suficiente experiencia con ellasla clave del eacutexito en la iniciacioacuten al estudio de las
fracciones es la variedad el cambio la diversidad de puntos de vistardquo Ante este argumento la
conceptualizacioacuten de las fracciones lleva tiempo y los estudiantes necesitan comprender
interpretar y usar sus diferentes nociones en las aplicaciones de estas
Tomando como referencia a Gonzaacutelez Del Olmo (2015) elaboroacute una clasificacioacuten de
los errores maacutes destacados de los estudiantes en el uso de las fracciones donde realizoacute ldquouna
amplia revisioacuten de estudios en este campo entre los que cabe destacar los de Llinares amp
Saacutenchez (1988) Egodawatte (2011) Chamorro (2003) y Godino (2004)rdquo
28
La clasificacioacuten presentada por Gonzaacutelez Del Olmo (2015) es
3241 Errores por descuido o distraccioacuten
Estaacuten enfocados en los errores por falta de concentracioacuten y son esporaacutedicos o aleatorios
3242 Errores por desconocimiento de la respuesta
Se enfatizan en las respuestas no terminadas o en blanco ademaacutes son atribuidos a la falta de
conocimientos previos
Lo clasificoacute en tres aspectos
32421 Simplificacioacuten incompleta
Egodawatte (2011) los enfoca en aquellas respuestas de los estudiantes que no
terminan la simplificacioacuten de una fraccioacuten
32422 Operaciones con enteros
Se basa en las dificultades de los estudiantes al operar con cantidades enteras en
ocasiones son despistes o precipitaciones a la respuesta por parte de los estudiantes
32423 Errores en la jerarquiacutea de las operaciones
Se enfocan en las respuestas donde no realizan las operaciones en el orden correcto
como lo es sumar primero antes que multiplicar recordando que primero se debe multiplicar
o dividir y posteriormente se adiciona o se restan las cantidades dadas
3243 Errores por defectos en la comprensioacuten del concepto
Se encuentran las situaciones donde hay falencias en los procesos aritmeacuteticos o a la
falta de los conceptos relacionados con el tema de los nuacutemeros fraccionarios
29
Lo clasificoacute en los siguientes aspectos
32431 Error con la conmutatividad de las operaciones
Basado en Godino (2004) se determina que el error es la aplicacioacuten de la propiedad
conmutativa en la sustraccioacuten y en la divisioacuten ya que los estudiantes no tienen claro el uso de
la propiedad conmutativa y lo asumen como igualdades
Tabla 1
Conmutatividad de las operaciones
Sustraccioacuten Divisioacuten
Para los estudiantes es verdadero este proceso pero es falso en las dos
operaciones
32432 Error en la ordenacioacuten de fracciones
Teniendo como base a Godino (2004) donde se enfoca que el conocimiento de los
nuacutemeros naturales es una falencia al determinar la relacioacuten de orden entre fracciones Porque
los estudiantes al observar la siguiente situacioacuten
Anotan que un medio es menor que un tercio porque el 2 es menor que 3 tomando como
referente a los nuacutemeros naturales pero en las fracciones un medio es mayor que un tercio
Figura 6
30
Relacioacuten de orden entre fracciones
32433 Comparacioacuten cualitativa incorrecta
Partiendo desde el proceso de Godino (2004) los estudiantes llegan a conclusiones
erroacuteneas al asociar ideas de manera incorrecta Por ejemplo asociar que la mitad de la
fraccioacuten 1
6 es
1
3donde argumentan los estudiantes que la mitad de 6 es 3 A partir de este
suceso el estudiante debe relacionar la representacioacuten de la fraccioacuten la verbal y la numeacuterica
32434 No consideran legiacutetimo dividir un nuacutemero menor por uno mayor
Desde el estudio de Hart (1993) donde propuso dividir dos cantidades enteras no
divisibles entre siacute encontroacute que el 51 de los estudiantes de 12 antildeos respondieron que no se
podiacutea solucionar
32435 Relacionar multiplicar con ampliar y dividir con reducir
Leoacuten (2011) determina que los estudiantes no asumen que el producto de dos
fracciones tiene como resultado una fraccioacuten menor a cualquiera de las dos dadas Un suceso
diferente es lo que ocurre entre la multiplicacioacuten de nuacutemeros naturales
31
32436 Extrapolacioacuten del caacutelculo de los naturales a las fracciones
Leoacuten (2011) encontroacute que los estudiantes siguen utilizando estrategias utilizadas en
los nuacutemeros naturales para la realizacioacuten de operaciones con fracciones de esta manera
Ante este suceso se observa que los estudiantes realizan las operaciones por separado
basados en los numeradores y denominadores pero no consideran la fraccioacuten como un todo
sino como nuacutemeros naturales que no se relacionan entre siacute Los estudiantes deberiacutean realizar
este proceso para la adicioacuten de fracciones de esta manera
32437 Error relacionado con la equivalencia de las fracciones
A partir de Kerslake (1986) para dar fracciones equivalentes para los estudiantes es
sencillo solucionar si los factores multiplicativos son baacutesicos pero en situaciones los
estudiantes lo solucionan a partir de un proceso aditivo en numeradores y denominadores
(Llinares amp Sanchez 1988) de esta manera
Ante este evento los estudiantes realizan un proceso aditivo en el numerador y en el
denominar una secuencia en cada teacutermino y lo que se espera es que la fraccioacuten la
multipliquen tanto por un mismo nuacutemero en el numerador como en el denominador de esta
forma
32
3244 Aplicacioacuten sistemaacutetica de procedimientos erroacuteneos
Se tratan de aquellos errores donde los estudiantes no han comprendido las reglas que
se deben seguir para operar las fracciones
Lo clasificoacute en los siguientes
32441 Sobresimplificacioacuten
Enfocado desde Egodawatte (2011) los estudiantes simplifican la adicioacuten de
fracciones o agrupan teacuterminos sin analizar las operaciones a solucionar de la siguiente
manera
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32442 Error En El Algoritmo De Suma
Teniendo como referente a Godino (2004) y Abrate et al (2006) encontraron
dificultades en el proceso de la adicioacuten de fracciones donde los estudiantes reuacutenen el proceso
de la multiplicacioacuten erroacuteneamente al dar solucioacuten de la adicioacuten de fracciones Mata amp Porcel
(2006) realizaron un anaacutelisis donde se evidencian diversas situaciones que los estudiantes
realizan a partir de esta operacioacuten un ejemplo es el siguiente
33
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32443 Error En El Algoritmo De Multiplicacioacuten
A partir de Abrate et al (2006) y Llinares amp Saacutenchez (1988) determinaron que los
estudiantes presentan dificultades en calcular la multiplicacioacuten de fracciones sacando el
miacutenimo comuacuten muacuteltiplo igualando los denominadores de las fracciones y luego multiplicar
los numeradores como se muestra en la siguiente situacioacuten
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32444 Multiplicacioacuten Cruzada Incorrecta
Egodawatte (2011) determina que a menudo los estudiantes al multiplicar un nuacutemero
natural por una fraccioacuten realizan la multiplicacioacuten del nuacutemero natural por cada teacutermino de la
fraccioacuten como se muestra en la siguiente expresioacuten
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32445 Comuacuten Denominador Incorrecto
Detectado por Egodawatte (2011) donde se puede evidenciar por varias
circunstancias una es la eleccioacuten del menor denominador como miacutenimo comuacuten muacuteltiplo y la
otra es el caacutelculo de las operaciones Se puede evidenciar de la siguiente manera
34
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32446 Divisioacuten o Multiplicacioacuten Incorrecta
Tomando como referente a Llinares amp Saacutenchez (1988) los estudiantes comenten los
mismos errores al realizar divisioacuten o multiplicacioacuten de fracciones porque los estudiantes
mezclan estos dos algoritmos como se observa en la siguiente actividad y en ocasiones
colocan los estudiantes el resultado inverso
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante en los dos casos
32447 Dividir En Lugar De Multiplicar Y Viceversa
Basaacutendose en el referente de Llinares amp Saacutenchez (1988) los estudiantes comenten los
mismos errores al realizar divisioacuten o multiplicacioacuten de fracciones porque los estudiantes
mezclan estos dos algoritmos como se observa en la siguiente actividad y en ocasiones
colocan los estudiantes el resultado inverso
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante en los dos casos
35
325 Estrategia didaacutectica
Las estrategias didaacutecticas hacen referencia a todos los lineamientos que se deben tener
en cuenta para alcanzar un objetivo de aprendizaje determinado logrando cumplir con todos
los contenidos establecidos Para dicho efecto las estrategias que se proponen pueden ser
aplicadas a largo plazo Por otro lado establece que debido a la curva de aprendizaje los
resultados en una primera fase tienden a ser un poco bajos por tal motivo se hace
indispensable realizar una segunda fase de aplicabilidad de tal forma que se vea reflejado
todo lo aprendido por medio de teacutecnicas actividades y recursos
Adicionalmente debe favorecer ciertas habilidades como son creatividad
pensamiento criacutetico organizacioacuten y autorreflexioacuten Para promover las habilidades
mencionadas se pueden realizar diversos tipos de ejercicios como por ejemplo resolucioacuten de
ejercicios y problemas realizacioacuten de proyectos estudios de casos aprendizaje basado en
problemas un aprendizaje cooperativo y colaborativo Por otro lado Pozo JI (1996)
propone algunas estrategias como el enfoque constructivista que consiste en que se aprende
mejor cuando se hacen descubrimientos propios aprendizaje y direccioacuten este se da
promoviendo el pensamiento y el docente tienen un rol de escuchar y preguntar con el fin que
el estudiante asimile mejor conocimiento y nivel de pensamiento se basa en el pensamiento
individual donde cada uno define y responde de acuerdo al pensamiento evaluacioacuten continua
basada en que se puede medir el aprendizaje por medio de conferencias e interpretar de
acuerdo al lenguaje y por uacuteltimo exploracioacuten y descubrimiento se debe enfocar maacutes en el
intereacutes individual y la participacioacuten con el fin de poder disentildear una estrategia de aprendizaje
ya que menciona que los cuadernos y tareas son un meacutetodo obsoleto
36
326 Estrategia didaacutectica mediada por la TIC
Una de las estrategias didaacutecticas mediadas por TIC maacutes conocidas y actuales es el
aprendizaje basado en juegos digitales
3261 Aprendizaje Basado en Juegos Digitales
Este tipo de aprendizaje utiliza al juego como herramienta para motivar al estudiante
en su proceso educativo proporcionando un entorno luacutedico que permite que el estudiante
desarrolle continuamente sus habilidades aprenda nuevos conceptos y sea capaz de
utilizarlos en un contexto el aprendizaje basado en el juego debe suponer un reto para el
estudiante (jugador) aumentando la dificultad a medida que se progresa y exigiendo de esta
manera el aumento continuo de sus capacidades y conocimientos
Deubel (2006) plantea que ademaacutes de la capacidad motivacional el aprendizaje
basado en juegos digitales tiene el potencial para proporcionar al estudiante experiencias de
aprendizaje personalizadas y mejorar habilidades transversales como la memoria de largo
plazo
327 Didaacutectica de las Matemaacuteticas
Tenemos como referente que la palabra didaacutectica viene del griego didaktikeacute que
expresa el arte de ensentildear esta palabra fue empleada por primera vez en 1629 por Ratke en
su libro Aphorisma Didactici Precipui pero en 1657 este teacutermino fue consagrado por Juan
Amoacutes Comenio en su obra Didaacutectica Magna De esta manera fue el comienzo del arte de
ensentildear (didaacutectica) como la habilidad de ensentildear Posteriormente la didaacutectica pasa a ser
ciencia basada en iquestcoacutemo ensentildear mejor
37
La didaacutectica se puede enfocar en dos sentidos el primero es el sentido amplio el cual
predomina en los procedimientos que conlleva al educando a aprender y el segundo es el
Pedagoacutegico que se comprende desde lo socio-moral del aprendizaje del educando basado en
formar conscientes eficientes y responsables
La didaacutectica a partir de los aportes de los siguientes autores donde la enfocan y la
visualizan de la siguiente manera
3271 Vergnaud (1982)
Determina la didaacutectica con identidad con problemas con meacutetodos con autonomiacutea y
argumenta que la didaacutectica no se enfoca en el conocimiento de una disciplina
3272 Joshua- Dupin (1993)
Analiza a la Didaacutectica como una ciencia de una disciplina en particular basaacutendose en
las acciones de ensentildeanza como lo son las condiciones de transmitir y adquirir
conocimientos de los estudiantes
3273 Benjamin Lacombe (1685)
Refiere que la didaacutectica es la transmisioacuten de los conocimientos las capacidades y las
habilidades que son el nuacutecleo esencial de la ensentildeanza
Tomando como referencia a los siguientes autores para tener una visioacuten general de la
Didaacutectica de las Matemaacuteticas Tenemos a
3274 Guy Brousseau
En Francia en los antildeos 70acute da sentido a la Didaacutectica de las Matemaacuteticas como una
nueva disciplina cientiacutefica que considera la comunicacioacuten de conocimientos y sus
38
transformaciones basados en una epistemologiacutea experimental donde intenta teorizar la
produccioacuten y circulacioacuten de los saberes Los sucesos que ocurren en la ensentildeanza de la
matemaacutetica relacionados con los estudiantes los contenidos matemaacuteticos y los
intermediarios educativos son su campo de estudio
3275 Steiner (1990)
Determina la Didaacutectica de Matemaacuteticas desde la ensentildeanza de las matemaacuteticas como
un arte Ademaacutes considera que Didaacutectica de la Matemaacuteticas debe ir enfocada en lo que
Piaget llamaba la transdisciplinariedad donde las investigaciones e innovaciones en didaacutectica
estaacuten relacionadas entre las interacciones de las muacuteltiples disciplinas (psicologiacutea pedagogiacutea
sociologiacutea) sin dejar atraacutes a la propia Matemaacutetica como una disciplina cientiacutefica
3276 Hans Freudenthal (1991 p 45)
Aporta que la Didaacutectica de las Matemaacuteticas se fundamenta en la organizacioacuten de los
procesos de ensentildeanza aprendizaje Freudenthal (1993 IX) ldquoLas cosas estaacuten al reveacutes si se
parte de ensentildear el resultado de una actividad maacutes que de ensentildear la actividad misma (hecho
que caracteriza como inversioacuten antididaacutectica)rdquo Concluye que no es aprender algoritmos sino
en el proceso de algoritmizacioacuten como lo son las abstracciones sino en la accioacuten de abstraer
no en la forma y la estructura sino en formalizar y estructurar (1991)
3277 Roberto Vidal C (2016)
Plantea tres etapas seguacuten la palabra didaacutectica la primera es la etapa antigua en la cual
el docente maneja muy bien su disciplina y el proceso didaacutectico se les asemejaba a sus
cualidades de ldquoensentildear bienrdquo La segunda es la etapa claacutesica en esta el proceso de ensentildeanza
y el de aprendizaje de las matemaacuteticas se fortalecen por medio de la investigacioacuten Por
uacuteltimo la etapa actual en la cual se percibe la ldquoDidaacutectica de las Matemaacuteticasrdquo como ciencia
39
Teniendo en cuenta los aportes de la eacutepoca claacutesica Para investigar en la Didaacutectica de las
Matemaacuteticas se debe tener un equipo multidisciplinar como los matemaacuteticos profesionales y
los educadores matemaacuteticos El sentido de didaacutectica (de la matemaacutetica de la fiacutesica de la
biologiacutea de la historia etceacutetera) es especiacutefica de la disciplina y por ello no hay una idea de
una didaacutectica general pero estaacute sujeta a la pedagogiacutea
3278 Con el aporte de Liliana Lalanne (2012)
Donde determina las concepciones de la Didaacutectica de la Matemaacuteticas como
- Ensentildeanza y aprendizaje Los conocimientos se generan por construcciones sucesivas que
se fomentan en la interaccioacuten del estudiante con el medio
- Saber Basado en el nivel sintaacutectico y semaacutentico el estudiante puede comprender por ende
puede razonar sobre su saber y de esta manera analizar y compartir con los demaacutes su
proceso
33 Marco Pedagoacutegico
Un modelo de ensentildeanza es una herramienta que hace parte de un curriacuteculo con un
uacutenico objetivo que es disentildear estrategias de ensentildeanza por parte del docente orientadas al aula
de clase con el fin de generar en el estudiante habilidades cognitivas y sociales Los procesos
de ensentildeanza se establecen de la siguiente manera Planeacioacuten implementacioacuten y evaluacioacuten
y se clasifican social procesamiento de la informacioacuten modelos conductistas y personal Por
eso Dewey manifiesta que ldquoNo puedes ensentildear hoy de la misma manera que ayer para
preparar a los estudiantes para el mantildeanardquo en donde nos invita a evolucionar y cambiar
acorde a nuestro entorno
El modelo de ensentildeanza adoptado por la institucioacuten educativa Liceo Reynel es ensentildeanza
para la comprensioacuten el cual consiste en que cada docente de acuerdo con su asignatura
40
identifique las necesidades de los estudiantes con el fin de que puedan generar preguntas
concretas las cuales despertaraacuten la oportunidad de indagar pensar y actuar en los aprendices
Por tal motivo el modelo establece cuatro preguntas primera queacute toacutepicos vale la pena
comprender segunda Queacute aspectos de esos toacutepicos deben ser comprendidos tercera Como
se puede promover la comprensioacuten y cuarta Coacutemo podemos averiguar lo que comprenden los
alumnos
331 Modelo Ensentildeanza para la comprensioacuten
El modelo pedagoacutegico adoptado es Ensentildeanza para la comprensioacuten en donde se
establece como un modelo constructivista el cual permite que los estudiantes estimulen todas
sus capacidades cognitivas en cuanto se refiere a anaacutelisis comprensioacuten y entendimiento
Seguacuten Gardner (2013) Es importante destacar queacute inteligencias predominan en el estudiante
ya que todos los tipos de inteligencias son importantes pero no son tratadas con la misma
importancia ya que se prioriza la linguumliacutestica y la loacutegico -matemaacutetica por tal motivo se puede
deducir que todos los estudiantes no aprenden de la misma forma es por eso que se deben
buscar diversas formas para que el estudiante asimile el conocimiento
Este modelo tiene como privilegio que el estudiante desde temprana edad sea capaz de
producir juicios enfrentarse a situaciones complejas permitieacutendole una buena toma de
decisiones como tambieacuten el poder visualizar problemas y asiacute mismo encontrar una solucioacuten
oacuteptima y praacutectica para los mismos El modelo como tal establece 4 preguntas centrales acerca
de la ensentildeanza iquestQueacute debemos ensentildear iquestQue vale la pena comprender iquestcoacutemo debemos
ensentildear para comprender Y iquestcoacutemo pueden saber estudiantes y maestros lo que comprenden
los estudiantes y coacutemo pueden desarrollar una comprensioacuten maacutes profunda
41
332 Aprendizaje Significativo
De acuerdo con el aporte de Ausubel (1983) el aprendizaje significativo se puede ver
desde lo que se debe aprender y coacutemo se aprende por tal motivo se hace indispensable que el
individuo muestre intereacutes por aprender y comprender de igual forma que mantenga una alta
motivacioacuten ya que se necesitan de ideas para lograr captar un nuevo aprendizaje Por otro
lado se pueden evidenciar 3 tipos de aprendizaje significativo que son representaciones
conceptos y proposiciones En donde el significativo se enfoca en la acumulacioacuten de
vocabulario Es decir que el nintildeo aprende mediante las palabras representadas en objetos o
mediante un vocabulario que abarca el concepto
El aprendizaje significativo por conceptos habla que el grado de abstraccioacuten es mayor
y se enfoca el concepto como una situacioacuten que posee alguacuten tipo de atributo En este
aprendizaje se presentan dos modelos de aprendizaje en donde el primero hace referencia a
un aprendizaje vivencial debido a que se enfoca en situaciones que el nintildeo percibe desde la
infancia las cuales le van permitiendo asimilar y relacionar los conceptos la segunda forma
habla que la forma de aprender es loacutegica debido a experiencias concretas Por uacuteltimo el
aprendizaje de proposiciones menciona que el aprendizaje se basa mediante frases u
oraciones que tienen establecido maacutes de un concepto y que su interpretacioacuten debe enfocarse
maacutes que en lo literal
42
Capiacutetulo 4 Disentildeo Metodoloacutegico
El disentildeo metodoloacutegico de esta tesis de maestriacutea se estructura en los siguientes
apartados para dar cumplimiento al objetivo general planteado Enfoque y tipo de
investigacioacuten liacutenea y grupo de investigacioacuten con la que se articula el proyecto fases de
investigacioacuten poblacioacuten y muestra e instrumentos de recoleccioacuten de datos
41 Enfoque y tipo de Investigacioacuten
El enfoque de esta investigacioacuten es mixto Para Hernaacutendez Sampieri Fernaacutendez
Collado y Baptista Lucio (2014) los estudios mixtos involucran el uso de los enfoques
cualitativo y cuantitativo para ello ldquoEl investigador debe ser metodoloacutegicamente plural y
guiarse por el contexto la situacioacuten los recursos de que dispone sus objetivos y el problema
de estudiordquo (p16) En el presente estudio se hizo uso tanto del enfoque de investigacioacuten
cualitativa como cuantitativa para encontrar una estrategia adecuada al contexto y que
responda a las problemaacuteticas identificadas para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten de los
estudiantes de grado Quinto de la Institucioacuten Educativa Liceo Reynel
En primer lugar uno de los enfoques utilizados en este proyecto es el cuantitativo de
tipo descriptivo La investigacioacuten cuantitativa surgioacute a partir de que la poblacioacuten empezoacute a
registrar y contar diversos sucesos con un enfoque positivista seguacuten Comte (1830-1842) Los
sucesos que intervienen en una investigacioacuten son externos a los investigadores como lo
interpreta (Unrau Grinnell y Williams 2005) En esta investigacioacuten existe un anaacutelisis de
diversos resultados que se obtuvieron de varios eventos por tal motivo se hizo un anaacutelisis
estadiacutestico descriptivo con el uacutenico propoacutesito de determinar el problema de la investigacioacuten
para darle una o varias soluciones Se utilizaron diferentes fases para la investigacioacuten
cuantitativa con el propoacutesito de culminar con el disentildeo de una estrategia mediada por las TIC
43
para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten a estudiantes de grado Quinto de la Institucioacuten
Educativa Liceo Reynel
Se inicioacute con una prueba interactiva cuyas opciones de respuesta eran cerradas y una
escrita donde dos preguntas eran de respuesta abierta y tres de respuesta cerrada para analizar
la nocioacuten de fraccioacuten con el fin de tener conocimiento sobre los saberes previos de los
estudiantes cuyo propoacutesito se basa en indagar sobre los conocimientos y dificultades
presentadas en los nintildeos de grado quinto del Colegio liceo Reynel en el tema de las
fracciones Posteriormente se analizaron los resultados y se pueden identificar las dificultades
que presentan los alumnos en la comprensioacuten del significado de las fracciones y los
procedimientos que utilizan cuando aplican las fracciones en la solucioacuten de problemas
Durante la segunda fase se tuvieron en cuenta las percepciones de los estudiantes
ante la nocioacuten de fraccioacuten y sus temaacuteticas Ademaacutes se crea una matriz de revisioacuten de las
estrategias didaacutecticas mediadas por las TIC a nivel internacional nacional y local Como
producto final se disentildearaacute una estrategia didaacutectica mediada por TIC que facilite el
aprendizaje de la nocioacuten de fraccioacuten a partir de las dificultades encontradas en los
estudiantes
Seguacuten Ugalde Binda y Baldastre Benavent (2013) ldquoLa investigacioacuten cuantitativa
surge como una necesidad del ser humano por aprender sobre los fenoacutemenos que ocurren a su
alrededor y sus relaciones de causa y efecto con el fin de poder interferir en ellos o utilizar
este conocimiento a su favorrdquo (p 180) Ante esta afirmacioacuten la investigacioacuten estaacute
fundamentada principalmente en un disentildeo descriptivo en donde se pretende recopilar
analizar y probar datos a traveacutes de instrumentos como pruebas encuestas cuestionarios y
entrevista
44
En segundo lugar se hace uso de la investigacioacuten cualitativa de tipo descriptivo e
interpretativo De acuerdo con Hernaacutendez Sampieri Fernaacutendez Collado y Baptista Lucio
(2014) la investigacioacuten cualitativa se enfoca en descubrir las visiones muacuteltiples de los
participantes y los investigadores deben crear formas inclusivas para identificarlas sin
olvidar que se encuentra en contexto y en unas circunstancias especiacuteficas
Ademaacutes la investigacioacuten cualitativa se puede establecer como un proceso inductivo debido a
que primero se debe realizar la buacutesqueda de la informacioacuten segundo analizarla y luego sacar
conclusiones uno a uno de los datos obtenidos
En este estudio se hace uso del enfoque y tipo de investigacioacuten propuesta por Freire
(1971) por medio de competencias como elementos fundamentales para la formacioacuten integral
de los estudiantes al analizar e interpretar las estrategias didaacutecticas reconocidas a nivel
nacional e internacional que conllevan a la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten con el fin de
disentildear una estrategia didaacutectica a partir de la problemaacutetica identificada en el contexto desde el
enfoque cualitativo
42 Liacutenea y grupo de investigacioacuten con la que se articula el proyecto
El presente estudio se adscribe a la liacutenea de Investigacioacuten Evaluacioacuten Aprendizaje y
Docencia la cual estaacute fundamentada desde la evaluacioacuten el aprendizaje y el curriacuteculo Estos
3 constructos son la base de estructural del proceso educativo basaacutendose en
La docencia a partir de los avances de la investigacioacuten educativa ha sido un auge para no
rotular al docente como un ente mecaacutenico de informar contenidos y de esta manera dar la
importancia al estudiante en su proceso educativo como agente involucrado por medio de la
motivacioacuten el agrado y la alegriacutea de aprender La verdadera misioacuten de la docencia es la de
45
formar individuos conscientes de su entorno y de sus capacidades que tienen para transformar
su sociedad donde el estudiante se forje por la necesidad de aprender de forma autoacutenoma y el
docente en este proceso sea un acompantildeante en el transcurso de obtener el conocimiento por
medio de espacios sincroacutenico y asincroacutenicos de intercambio de ideas
El aprendizaje siempre estaacute enfocado en una estructura cognitiva como un conjunto
de saberes que una persona posee en una determinada disciplina acadeacutemica de conocimiento
Estos saberes se relacionan con la nueva informacioacuten y forman viacutenculos asiacute se genera
aprendizaje Basado en la teoriacutea del aprendizaje significativo por recepcioacuten de Ausubel
(1997) en la que sentildeala el aprendizaje se relaciona con los conocimientos previos cuando el
material se presenta en su forma final citado por Romero (2009) En la labor educativa el
aprendizaje no se comienza desde ceros ya que los estudiantes tienen una serie de
experiencias y conocimientos seguacuten Ausubel (1983) que afectan su aprendizaje estos deben
ser aprovechados para su beneficio para que adquiera significado la nueva informacioacuten se
debe construir el conocimiento a partir de los conceptos y aprendizajes con los que tiene el
estudiante Es importante aclarar que este aprendizaje se basa a partir de la actividad
constructiva y la interaccioacuten con los demaacutes estudiantes para propiciar la actitud disposicioacuten
y motivacioacuten de los estudiantes por aprender
La evaluacioacuten de los aprendizajes en el proceso educativo estaacute dada por medio de la
observacioacuten se recoge y se analiza informacioacuten significativa basada en las posibilidades
necesidades y logros de los estudiantes con la finalidad de reflexionar tomar decisiones
pertinentes y oportunas para el mejoramiento de sus aprendizajes Es primordial visualizar la
evaluacioacuten de forma integral continua sistemaacutetica participativa y flexible Por uacuteltimo
visualizar la evaluacioacuten desde la reflexioacuten sobre el proceso de aprendizaje-ensentildeanza basado
46
en la identificacioacuten de la capacidad del estudiante la motivacioacuten seguimiento logros o
dificultades y reflexioacuten a resultados alcanzados
Estos tres fundamentos priorizan nuestra propuesta formativa ldquoDisentildeo de una
estrategia didaacutectica para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten mediada por las TIC para
estudiantes de grado quinto de la I E Liceo Reynelrdquo desde la reflexioacuten la reconstruccioacuten del
conocimiento basado en la dificultad del concepto de fraccioacuten en estudiantes de quinto grado
de esta institucioacuten Esta propuesta estaacute basada fundamentalmente en un aula virtual para el
proceso y desarrollo de la nocioacuten de fraccioacuten
De otro lado el proyecto se inscribe en el grupo de investigacioacuten La Razoacuten
Pedagoacutegica y enfocaacutendose en la liacutenea del grupo mediaciones tecnoloacutegicas en educacioacuten
Debido a que el trabajo colaborativo la educacioacuten digital como competencia y las
mediaciones tecnoloacutegicas son fundamentales para el proceso educativo en este tiempo como
apoyo a los docentes y al proceso de los estudiantes desde el trabajo en casa
43 Fases de Investigacioacuten
Primera fase Inicialmente se hace un test a traveacutes de la plataforma Kahoot y
posteriormente se realiza un taller para analizar el nivel de conocimiento de los estudiantes
respecto al concepto de fraccioacuten con el fin de identificar las dificultades de los estudiantes de
quinto de primaria de la Institucioacuten Liceo Reynel posteriormente se planteoacute la pregunta
problema los objetivos y la justificacioacuten del estudio
Segunda fase Se realiza un test a traveacutes de la plataforma google forms para determinar
las percepciones de los estudiantes acerca de las dificultades y gustos de la nocioacuten de fraccioacuten
47
Tercera fase Se crea una matriz de revisioacuten documental de las estrategias didaacutecticas
sobre nociones de fraccioacuten donde se analizaraacuten los instrumentos conceptos materiales y
resultados
Cuarta fase Se construye la estrategia didaacutectica con base en los resultados de las tres
fases anteriores usando como plataforma base Blogger de Google teniendo en cuenta las
dificultades y los intereses de los estudiantes Para validar esta estrategia se disentildeoacute una solicitud
a un especialista (Apeacutendice 1) con el fin de validar la propuesta y obtener un soporte desde el
aacuterea de matemaacuteticas como lo muestra la figura 7 la Magister y Licenciada en Matemaacuteticas
Kelly Triana de su concepto con comentarios positivos y acordes al objetivo general planteado
Figura 7
Soporte Magister y Licenciada en Matemagraveticas a la propuesta ldquoFraccionizaterdquo
48
44 Poblacioacuten y Muestra
El proceso de la investigacioacuten se llevoacute a cabo en la Institucioacuten Liceo Reynel con el
grado quinto de primaria A continuacioacuten se describe en detalle los aspectos que caracterizan
el contexto en el cual se realizoacute la investigacioacuten asiacute como la muestra objeto de estudio
441 Poblacioacuten
La institucioacuten educativa Liceo Reynel fue fundada el 17 de Agosto del antildeo 1977 por
el Sentildeor Luis Alfonso Pulido Jimeacutenez QEPD y su esposa Mariacutea Luisa Pulido Reinel
QEPD En la actualidad es dirigido y orientado por Myriam Eugenia Pulido Reinel Su
nombre se originoacute del apellido Reynel en donde su familia ha sido de educadores y
fundadores de establecimientos educativos en el paiacutes en la ciudad de Cali y Tumaco Se
encuentra ubicada en la localidad de Kennedy en el barrio Alqueriacutea de la Fragua a un estrato
socioeconoacutemico 2 y 3 la cual se caracteriza por tener familias nucleares como se describe en
el PEI del Liceo Reynel
442 Muestra
Esta investigacioacuten se realizoacute con estudiantes de quinto grado de primaria los cuales
tienen un rango de edad entre 8 y 10 antildeos En este grado hay nintildeas 22 y nintildeos 20 para un total
de 42 estudiantes Al estar en este nivel de baacutesica primaria estos estudiantes deben tener las
competencias y los derechos baacutesicos (DBA) establecidos por el MEN
45 Instrumentos de recoleccioacuten de datos
Por medio de los instrumentos utilizados se encaminoacute nuestra investigacioacuten de forma
gradual y objetiva Por ello se determinaron instrumentos acordes al proceso de investigacioacuten
49
451 Instrumento de Caracterizacioacuten
Para identificar las dificultades de los estudiantes se aplicaron dos formularios tipo
test dirigidas a los estudiantes de quinto grado Se analizaron para contrastar las dificultades
de los estudiantes en cuanto a la nocioacuten de fraccioacuten por medio de la plataforma kahoot y una
actividad escrita
En el primer test (Apeacutendice 2) realizado en la plataforma de kahoot se realizaron 20
preguntas con situaciones problema las cuales estaban encaminadas a identificar los
conocimientos y dificultades de los diferentes temas englobados en la nocioacuten de fraccioacuten
estos temas comprenden Graficar fracciones Leer fracciones Escribir Fracciones Ubicar
una fraccioacuten en la recta numeacuterica Determinar fracciones equivalentes Identificar una
fraccioacuten mayor o menor Fraccioacuten de un conjunto Fraccioacuten propia Fraccioacuten Impropia Suma
o resta de fracciones homogeacuteneas Suma o resta de fracciones heterogeacuteneas Multiplicacioacuten
de fracciones Divisioacuten de fracciones Nuacutemero mixto a fraccioacuten o viceversa Situacioacuten
problema de aplicacioacuten con nuacutemeros fraccionarios)
El segundo test (Apeacutendice 3) es una actividad escrita que consta de 5 preguntas
basadas en las dificultades que maacutes sobresalieron de los resultados obtenidos de la prueba de
kahoot descrita en el anterior paacuterrafo que fueron adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones
heterogeacuteneas la ubicacioacuten en la recta numeacuterica de la fraccioacuten y la relacioacuten de orden entre
fracciones por medio de una guiacutea que consta de tres preguntas cerradas y dos preguntas
abiertas la cual el estudiante debe solucionar en su cuaderno y tomar la evidencia fotograacutefica
Estas pruebas antes mencionadas se validaron a traveacutes de la teoriacutea de Prieto y
Gonzalez (2015) Kieren (1984) Lamon (1996) Leyssenne (1913) y BehrKhoury Harel
Post y Lesh (1997) y los Derechos Baacutesicos de Aprendizaje establecidos por el Ministerio de
Educacioacuten Nacional en el antildeo 2016 que para el grado quinto el primer derecho estipula
50
ldquoInterpreta y utiliza los nuacutemeros naturales y racionales en su representacioacuten fraccionaria para
formular y resolver problemas aditivos multiplicativos y que involucren operaciones de
potenciacioacutenrdquo (MEN 2016 p37)
Ademaacutes de la validacioacuten teoacuterica se realizaron pilotos en tres instituciones diferentes
(apeacutendices 4 5 y 6) con contextos similares para constatar varios puntos el primero que las
expresiones utilizadas situaciones problema y lenguaje en general eran entendibles el
segundo que la extensioacuten del test para estudiantes era pertinente para el rango de edad y
contexto socioeconoacutemico de los estudiantes y tercero pero no menos importante la facilidad
de uso de la herramienta y de los instrumentos tanto para el docente como para los
estudiantes
452 Instrumento de Desarrollo
Tomando como referente los resultados de la caracterizacioacuten se disentildea un test de
google form que constaba de dos preguntas cerradas donde los estudiantes seleccionan los
temas que se le dificulta y los que se le facilitan de las opciones dadas (Graficar fracciones
Leer fracciones Escribir Fracciones Ubicar una fraccioacuten en la recta numeacuterica Determinar
fracciones equivalentes Identificar una fraccioacuten mayor o menor Fraccioacuten de un conjunto
Fraccioacuten propia Fraccioacuten Impropia Suma o resta de fracciones homogeacuteneas Suma o resta de
fracciones heterogeacuteneas Multiplicacioacuten de fracciones Divisioacuten de fracciones Nuacutemero mixto
a fraccioacuten o viceversa Situacioacuten problema de aplicacioacuten con nuacutemeros fraccionarios) para
determinar las percepciones de los estudiantes sobre su propio aprendizaje
51
453 Instrumento Matriz de Revisioacuten
Se construye una matriz de revisioacuten para analizar y comparar varias propuestas
exitosas en contextos locales nacionales e internacionales sobre temaacuteticas del aacuterea de
matemaacuteticas como operacioacuten de producto nuacutemero racional resolucioacuten de problemas caacutelculo
numeacuterico adicioacuten Matemaacuteticos buscando determinar la estrategia maacutes adecuada teniendo en
cuenta el contexto y por ende los recursos materiales y posibilidades del estudiantado de la
Institucioacuten Educativa Liceo Reynel y que solucione la problemaacutetica identificada
52
Capiacutetulo 5 Resultados y anaacutelisis
En este capiacutetulo se presentan los resultados de esta investigacioacuten se parte de los
objetivos especiacuteficos planteados para la investigacioacuten y utilizando los instrumentos acordes
para este proceso se realiza un anaacutelisis de los resultados obtenidos
51 Resultado Objetivo 1
A continuacioacuten Identificamos las dificultades de los estudiantes de quinto de primaria
de la Institucioacuten Liceo Reynel frente a la nocioacuten de fraccioacuten
511 Actividad de Identificacioacuten de dificultades en la nocioacuten de fraccioacuten
La actividad se realizoacute en la plataforma Kahoot y se llamoacute el mundo de las fracciones
(apeacutendice 2) donde se disentildearon preguntas relacionadas a las temaacuteticas de los nuacutemeros
fraccionarios que permitieron identificar sus dificultades Esta actividad fue realizada en
aula en la cual los estudiantes resolvieron en trabajo colaborativo por pares o triacuteos de
estudiantes A continuacioacuten se presentan los hallazgos encontrados
Se concluye mediante la figura 8 que las mayores falencias de los estudiantes son
1 Ubicar en la recta numeacuterica una fraccioacuten de acuerdo con la pregunta 6
2 Determinar la relacioacuten de orden entre fracciones de acuerdo con la pregunta nuacutemero 4
y 10
3 Sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas seguacuten lo indica la pregunta 18
53
Figura 8
Porcentajes del primer Test de Kahoot
En este instrumento se realiza un anaacutelisis estadiacutestico el cual nos permite fundamentar
nuestro trabajo ya que se analiza una realidad objetiva a partir de mediciones numeacutericas En
donde el objetivo de dicha prueba se fundamenta en conocer coacutemo se encuentra el estudiante
en cuanto al conocimiento y concepto de las fracciones
Con este enfoque hemos podido recolectar e interpretar los siguientes datos sobre la
nocioacuten de las fracciones en los estudiantes de quinto grado del Colegio Liceo Reynel con el
fin de dar sustento a nuestra investigacioacuten
Al realizar la prueba de nocioacuten de fracciones en Kahoot podemos deducir que las
preguntas establecidas arrojaron la siguiente informacioacuten
54
Tabla 2
Resultados del test ldquoel mundo de las fraccionesrdquo con la herramienta de Kahoot
Pregunta Descripcioacuten Correctas Incorrectas
1 Graacutefica de fraccioacuten propia 4833 5167
2 Graacutefica de fraccioacuten impropia 6833
3167
3 Fraccioacuten Equivalente 4900
51
4 Relacioacuten de Orden entre Fracciones
4833 5167
5 Aplicabilidad de Fraccioacuten Parte de un
Todo
4833 5167
6 Ubicar en la recta numeacuterica una
fraccioacuten
3833 6167
7 Graacutefica de una fraccioacuten Impropia 6667
3333
8 Adicioacuten de Fracciones Homogeacuteneas 4333
5667
9 Graacutefica de Fraccioacuten Propia 3667
6333
10 Relacioacuten de Orden entre Fracciones 1667
8333
11 Relacioacuten de Orden entre Fracciones 4167
5833
12 Fracciones Equivalentes 4667
5333
13 Identificar Fraccioacuten Propia 5667
4333
14 Identificar coacutemo se lee una Fraccioacuten 7167
2833
15 Identificar coacutemo se lee una Fraccioacuten 7167
2833
55
16 Parte de un todo basado en la
fraccioacuten
8000 20
17 Adicioacuten de Fracciones Heterogeacuteneas 6000
40
18 Resta de Fracciones Heterogeacuteneas 1667
8333
19 Fraccioacuten a una Expresioacuten de Nuacutemero
Mixto
4500 55
20 Fraccioacuten a una Expresioacuten de Nuacutemero
Mixto
4500 55
Al finalizar nuestra prueba podemos concluir que de una muestra de 42 estudiantes de
quinto grado el 4995 tuvo respuestas acertadas y el 5005 se encuentra con falencia en el
concepto de nocioacuten de fracciones Tomando estos resultados se ratifica lo planteado por Pego
(2010) ante la construccioacuten del concepto de fraccioacuten es una problemaacutetica basada en las
dificultades de aprendizaje concretada en estos tres objetivos El primero es el contraste de
los aprendizajes curriculares desde la baacutesica primaria con el primer grado de bachillerato el
segundo es a partir de los errores de los estudiantes analizar el pensamiento matemaacutetico
desarrollado y el tercero es determinar los viacutenculos entre las actividades escolares y los
aprendizajes logrados Por tal motivo nuestro trabajo estaacute basado en una prueba de mejora a
traveacutes de herramientas tecnoloacutegicas
512 Cuestionario de 5 preguntas
La prueba estaacute conformada por 5 preguntas formuladas (apeacutendice 3) a partir de las
dificultades maacutes relevantes detectadas en la primera prueba de la investigacioacuten los
56
estudiantes la solucionan en su bitaacutecora y se toma la foto de la evidencia En la siguiente tabla
3 se evidencian los resultados obtenidos
Tabla 3
Resultados del test ldquoVerificacioacuten de las dificultades detectadasrdquo
Pregunta Tema Correcta Incorrecta
1 Escribir la fraccioacuten a partir de la imagen 7619 2389
2 Escribir la fraccioacuten para completar la unidad 667 333
3 Ubicar la fraccioacuten en la recta numeacuterica 333 667
4 A partir de la fraccioacuten colorear la imagen 9761 238
Ordenarlas las fracciones de menor a mayor 238 9761
5 Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones 333 667
Ante estos resultados ratificamos las dificultades presentadas en la prueba de kahoot
donde se evidencia que en los estudiantes hay tres temas fundamentales uno de ellos con
mayor porcentaje de respuesta incorrecta es ordenar las fracciones de menor a mayor ya que
en este punto los estudiantes no respondieron excepto un estudiante Seguacuten Goacutemez (2014)
se observa que las dificultades suceden por la incomprensioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten cuando
el numerador y el denominador se toman por separado y no como un nuacutemero total en el
momento de comparar fracciones
57
Los otros dos temas con un porcentaje igual de respuestas incorrectas es ubicar la
fraccioacuten en la recta numeacuterica y adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones Como se muestra en la
siguiente figura 9 algunos de los resultados dados por los estudiantes de forma incorrecta con
un porcentaje de 667 ante la ubicacioacuten de las fracciones en la recta numeacuterica
Figura 9
Resultados de los estudiantes al ubicar la fraccioacuten en la recta numeacuterica
Observando estas respuestas se analiza que los estudiantes no diferencian y no
interpretan la ubicacioacuten de una fraccioacuten en la recta numeacuterica porque en algunos casos ubican
la fraccioacuten como nuacutemeros separados y no como un todo como afirma Llinares (2003) ldquoEl
dominio de las fracciones hace parte de un campo conceptual constituido por un conjunto de
situaciones cuyo dominio progresivo requiere la utilizacioacuten de una variedad de
procedimientos de conceptos y de representaciones que estaacuten en estrecha conexioacuten (paacuteg
189)rdquo Ante esta apreciacioacuten encontramos que en los estudiantes no se evidencia la relacioacuten
entre la fraccioacuten y la ubicacioacuten en la recta numeacuterica partiendo de la unidad de medida como
una magnitud
58
El otro tema con un alto porcentaje de respuestas incorrectas de 667 es la adicioacuten y
sustraccioacuten de fracciones En la figura 10 se analizan los resultados erroacuteneos dados por los
estudiantes ante esta actividad
Figura 10
Resultados de los estudiantes al operar fracciones heterogeacuteneas
En esta figura muestra los diferentes sucesos que ocurren cuando se enfrentan los
estudiantes a la adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones se observa que confunden los algoritmos
de solucioacuten de esta operacioacuten con la operacioacuten de multiplicacioacuten de fracciones A partir de la
clasificacioacuten dada por Gonzaacutelez Del Olmo (2015) en los siguientes iacutetems se ratifican algunas
de las dificultades determinadas en la figura 10
- Extrapolacioacuten del caacutelculo de los naturales a las fracciones donde tomoacute como referente a
Leoacuten (2011) donde los estudiantes realizan la adicioacuten o la sustraccioacuten de fracciones
heterogeacuteneas separando la operacioacuten como un resultado para los numeradores y otro para
los denominadores
59
- Error en el algoritmo de suma enfocado en el referente de Godino (2004) y Abrate et al
(2006) donde determinaron que la adicioacuten o la sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas los
estudiantes asumen el proceso de la multiplicacioacuten al dar solucioacuten a esta operacioacuten
52 Resultado Objetivo 2
En esta seccioacuten se analiza y reconoce la metacognicioacuten de los estudiantes de grado
quinto de la Institucioacuten Educativa liceo Reynel acerca de las dificultades y gustos de la nocioacuten
de fraccioacuten
521 Encuesta para determinar las percepciones de los estudiantes
Esta encuesta se realizoacute a traveacutes de un formulario de Google como se observa en la
figura 10 que fue contestado en liacutenea por los estudiantes consta de seis preguntas orientadas a
determinar las percepciones de los estudiantes sobre sus propias dificultades con las fracciones
(apeacutendice 7) respuestas del formulario
Figura 11
Pregunta nuacutemero cinco de la encuesta acerca de las dificultades con las fracciones
60
Tabla 4
Dificultades de los estudiantes en el manejo de fracciones
Tema Cantidad de
estudiantes
Porcentaje
Graacutefica de fracciones 6 1428
Leer fracciones 5 119
Escribir fracciones 3 714
Ubicar fracciones en la recta numeacuterica 22 5238
Determinar fracciones equivalentes 12 2857
Identificar una fraccioacuten mayor o menor 7 1666
Fraccioacuten de un conjunto 16 3809
Fraccioacuten propia 8 1904
Fraccioacuten impropia 13 3095
Suma y resta de fracciones homogeacuteneas 10 2380
Suma y resta de fracciones heterogeacuteneas 15 3571
Multiplicacioacuten de fracciones 7 1666
Divisioacuten de fracciones 13 3095
Nuacutemero mixto a fraccioacuten o viceversa 18 4285
Situacioacuten problema de aplicacioacuten con
nuacutemeros fraccionarios
15 3571
La tabla 4 presenta los resultados obtenidos con la pregunta nuacutemero cinco esta
pregunta era de seleccioacuten muacuteltiple con muacuteltiple respuesta y daba la posibilidad al estudiante
de seleccionar hasta cinco temas con los cuales tuviera dificultad Vale la pena hacer
hincapieacute en que los tres temas seleccionados con mayor frecuencia por los estudiantes fueron
Ubicar fracciones en la recta numeacuterica (5238) Nuacutemero mixto a fraccioacuten o viceversa
(4285) y Fraccioacuten de un conjunto (3809)
61
Para concluir esta seccioacuten se determina que la respuesta de mayor porcentaje frente a
las dificultades propias que reconocen los estudiantes es la de ubicar fracciones en la recta
numeacuterica que coincide con la segunda dificultad detectada en el test nuacutemero 1 ldquoActividad de
Identificacioacuten de dificultades en la nocioacuten de fraccioacutenrdquo lo que demuestra que los estudiantes
de grado quinto del Liceo Reynel son capaces de percibir su conocimiento frente a la nocioacuten
de fraccioacuten si tenemos en cuenta el concepto de Vargas Melgarejo (1994 p3) ldquoel proceso
cognitivo de la conciencia que consiste en el reconocimiento interpretacioacuten y significacioacuten
para la elaboracioacuten de juicios en torno a las sensaciones obtenidas del ambiente fiacutesico y
social en el que intervienen otros procesos psiacutequicos entre los que se encuentran el
aprendizaje la memoria y la simbolizacioacutenrdquo
53 Resultado Objetivo 3
En este apartado se analizaron estrategias didaacutecticas reconocidas a nivel nacional e
internacional para la ensentildeanza de la nocioacuten de fraccioacuten
531 Anaacutelisis de matriz
La siguiente matriz seraacute utilizada para realizar un anaacutelisis de propuestas mediadas por
las TIC en el contexto Internacional Nacional y Local
Tabla 5
Matriz de antecedentes acordes a la propuesta
INTERNACIONAL
62
Tiacutetulo de la propuesta
ldquoUso de las TIC para mejorar el rendimiento en matemaacutetica en la escuela nuevardquo Dora Cristina Cuartas Zapata Claudia Maribel
Osorio Rojo Liliana Yanet Villegas Roldan (2015)
Instrumentos Programas virtuales
Conceptos Sumas
Materiales Herramientas tecnoloacutegicas Mazema Calkulo y Kkuentas
Resultados Se pudo evidenciar que el estudiante al abrir la herramienta
tecnoloacutegica presentoacute gran intereacutes debido a que se les convirtioacute en
un reto personal ya que se esforzaban en superar los puntajes
anteriores Adicional para que el estudiante pudiera tener acceso a
la herramienta tecnologiacutea teniacutea que cumplir con sus deberes
acadeacutemicos y de esta forma era premiado y se le permitiacutea el uso
del computador ya que la institucioacuten no contaba con un gran
nuacutemero de computadores (solo teniacutea 6) por otro lado a los
estudiantes se les convirtioacute la clase de matemaacuteticas praacutectica y
didaacutectica logrando que esta fuera de bastante intereacutes para los
estudiantes y sobre todo que lograron fortalecer su rendimiento
acadeacutemico
Nivel Universidad Pontificia Bolivariana
INTERNACIONAL
Tiacutetulo de la propuesta Las Tics en la ensentildeanza de las matemaacuteticas Aplicacioacuten al caso de
meacutetodos numeacutericos Rubeacuten A Pizarro (Marzo 2009)
Instrumentos Implementacioacuten de un software educativo con el fin de facilitar la
ensentildeanza y el aprendizaje
Conceptos Resolucioacuten numeacuterica de ecuaciones no lineales Especialmente la
visualizacioacuten graacutefica y ensentildeanza del caacutelculo numeacuterico
Materiales Utilizacioacuten de la calculadora como primera medida Programas de
computacioacuten como o Basic Pascal MatLab y Octave
63
Resultados Como resultado final se obtuvieron logros positivos ya que los alumnos se acoplaron bien a los software implementados ya que
pudieron experimentar nuevas herramientas a las que no estaban
acostumbrados sin embargo fue bastante notable que la
preocupacioacuten maacutes grande se basaba en los resultados de la
evaluacioacuten maacutes que en el aprendizaje
Nivel Universidad Nacional de la Plata
NACIONAL
Tiacutetulo de la propuesta Adicioacuten entre Fracciones como Parte de un Todo Utilizando El
Juego Con Regletas A3
Instrumentos Consiste en la implementacioacuten de unas regletas por medio de estas
se guio a los estudiantes para que a traveacutes de ellas puedan
interpretar representar y aplicar la suma de fracciones como parte
de un todo Se presentaron una serie de instrumentos que
permitieron ver los obstaacuteculos que los estudiantes presentaban
frente a la temaacutetica
Conceptos Participacioacuten y cambios en la comprensioacuten del proceso de la
adicioacuten entre fracciones
Materiales Regletas denominadas A 3 es una herramienta de Armando Meza
Salgado Antonio Barrios y Armando Quintero (2000) expuesta
en el XI encuentro Nacional de Matemaacutetica Educativa (Asocolme
2010) la cual permite adquirir habilidades matemaacuteticas
Resultados La propuesta reflejo en los estudiantes de grado cuarto de la
Institucioacuten Educativa Nuestra Sentildeora de la Candelaria cambios
significativos frente a la adicioacuten con fracciones como parte de un
todo Estos cambios se evidencian en los procesos llevados a
cabo por los estudiantes a traveacutes de las diferentes
representaciones matemaacuteticas como
Una mejor conceptualizacioacuten en los estudiantes sobre la adicioacuten
de fracciones como parte de un todo desarrollo de actividades
por parte de los estudiantes solucioacuten de problemas frente a la
adicioacuten
64
Nivel Universidad Autoacutenoma de Manizales
NACIONAL
Tiacutetulo de la propuesta ldquoEstrategia didaacutectica mediada por Tic para la ensentildeanza de la
operacioacuten producto en el grado 3deg de la institucioacuten Educativa
Coyarcoacute Sede Principal ldquo
Instrumentos Este proyecto se realiza con la utilizacioacuten de la herramienta
tecnoloacutegica Cuadernia 30 La cual permite desarrollar las
siguientes competencias comunicativa razonamiento loacutegico y
solucioacuten de problemas
Conceptos Mejoramiento de la nocioacuten de la operacioacuten producto
Materiales Se desarrolla por medio de libros interactivos
Resultados Se evidencioacute una mejora del 87 en las destrezas de la operacioacuten
producto en los estudiantes y un 88 en la aplicacioacuten de la
operacioacuten producto para la solucioacuten de situaciones de la vida
cotidiana
Nivel NATAGAIMA TOLIMA 2015
LOCAL
Tiacutetulo de la propuesta Estrategia Pedagoacutegica Mediada Por las TIC Para la Resolucioacuten de
Problemas Asociada al concepto de nuacutemero racional
Instrumentos Implementacioacuten de una paacutegina web por medio de la plataforma
thatquiz en la cual se estableceraacuten 10 situaciones problema
Conceptos Nuacutemeros racionales en su categoriacutea Comprensioacuten del problema
nocioacuten parte todo y disociacioacuten
Materiales Como parte de la estrategia pedagoacutegica consiste en la
incentivacioacuten del uso de videos proyectos con tablets y
computadores
65
Resultados A lo largo del desarrollo de la propuesta se pudo evidenciar que los estudiantes tuvieron apropiacioacuten en cuanto se refiere al
concepto de los nuacutemeros racionales logrando generar grandes
expectativas y sobre todo motivacioacuten en los estudiantes
Nivel Universidad Cooperativa de Colombia Bogotaacute Colombia 2018
LOCAL
Tiacutetulo de la propuesta Apropiacioacuten De Recursos De Visualizacioacuten Mediados Por Tic En
El Desarrollo De La Competencia Para Resolver Problemas
Matemaacuteticos De Los Estudiantes Del Grado 5deg Del Colegio
Manuel Cepeda Vargas Ied JT Jhon Fredy Orozco Jaramillo
(2016)
Instrumentos Implementacioacuten de las Tic offline
Conceptos Aplicacioacuten del concepto de algoritmos en situaciones como
resolucioacuten de problemas
Materiales Utilizacioacuten de recursos no interactivos centrados en el computador
con la diferencia que estos no estaacuten conectados a una red por tal
motivo se hace evidente el uso de imaacutegenes presentaciones
multimedia y de videos
Resultados Se evidencia un impacto positivo en el momento de involucrar las
Tic en el proceso de la clase de matemaacuteticas debido a que los
estudiantes se apropian en la resolucioacuten de problemas debido a que
desarrollan un gran potencial en la parte imaginativa En el
momento de realizar una comparacioacuten se puede deducir que el
grado 501 que es el experimental presenta un mayor respecto al
grado 502
Nivel Universidad Libre Bogotaacute Colombia 2016
Dentro de cada una de las estrategias analizadas se observoacute que las actividades
mediadas por las TIC en la cual se involucraron las matemaacuteticas a nivel global muestran
66
mejoras en los estudiantes en el momento de su aplicacioacuten aunque en algunos casos no se
pudieron aplicar las pruebas en el 100 de la poblacioacuten
67
Capiacutetulo 6 Disentildeo de la Estrategia didaacutectica
En el presente capiacutetulo se realiza una descripcioacuten de la estrategia didaacutectica
61 Tiacutetulo de la propuesta
El tiacutetulo de la estrategia es ldquoFraccioniacutezaterdquo es una estrategia didaacutectica para la
asimilacioacuten de las dificultades encontradas en la nocioacuten de fraccioacuten en estudiantes de grado
quinto de primaria del Colegio Liceo Reynel
62 Presentacioacuten de la propuesta
Desde los derechos baacutesicos presentados por el MEN a nivel Nacional se establece que
los nuacutemeros Fraccionarios en el grado Quinto de Primaria tienen una gran importancia desde
la propuesta ldquoInterpreta y utiliza los nuacutemeros naturales y racionales en su representacioacuten
fraccionaria para formular y resolver problemas aditivos multiplicativos y que involucren
operaciones de potenciacioacutenrdquo (MEN 2016 p37) Ante este argumento se establece una
propuesta enfocada en tres iacutetems el primero es identificar y ubicar el valor posicional de una
fraccioacuten en la recta numeacuterica el segundo es establecer la relacioacuten de orden entre dos
fracciones y por uacuteltimo la adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas Debido a que los
iacutetems mencionados son las dificultades encontradas en los estudiantes de grado quinto de
primaria del Colegio Liceo Reynel
A partir de los resultados obtenidos mediante la prueba Kahoot a los estudiantes de
grado quinto de primaria del Colegio Liceo Reynel se determinoacute la importancia de plantear
68
una propuesta pedagoacutegica en la Institucioacuten que se fundamenta en las TIC de forma
innovadora y motivacional para los aprendices El eje central de la propuesta se enfoca en las
dificultades encontradas en los estudiantes Primero ubicar en la recta numeacuterica una fraccioacuten
segundo determinar la relacioacuten de orden entre fracciones y por uacuteltimo adicioacuten y sustraccioacuten
de fracciones heterogeacuteneas
63 Justificacioacuten de la propuesta
El enfoque de esta propuesta consiste en brindar una herramienta interactiva referente
a la asimilacioacuten de la nocioacuten partiendo de las temaacuteticas de la fraccioacuten y de los tres temas
encontrados con mayor dificultad en la prueba inicial en los estudiantes de grado Quinto de
primaria del Colegio Liceo Reynel La cual le permite obtener un mejor desempentildeo a nivel
personal y social logrando mejorar en los resultados de las pruebas Institucionales y
Nacionales
Tomando como referente el anaacutelisis de resultados de la Matriz 531 se detectoacute que las
estrategias mediadas por las Tic a nivel Internacional Nacional y Local que incluyen
herramientas interactivas tienen una aceptacioacuten favorable por parte de los estudiantes debido
a que se motivan a realizar de forma autoacutenoma un proceso en cuanto se refiere al
fortalecimiento de alguna temaacutetica
64 Objetivo de la propuesta
Disentildear una estrategia pedagoacutegica mediada por las TIC para la asimilacioacuten de la
nocioacuten de fraccioacuten en cuanto a tres dificultades encontradas en los estudiantes de grado
Quinto de primaria del Colegio Liceo Reynel
69
65 Estrategias y actividades
Esta estrategia didaacutectica se desarrolla por medio de ambientes virtuales enfocados en
la nocioacuten de fraccioacuten tomando en cuenta los 17 aspectos baacutesicos de esta temaacutetica en la cual
se fortalecen tres temas fundamentales que tienen mayor oportunidad de mejora para los
estudiantes de grado quinto de primaria Por medio de un Blog en la plataforma Blogger de
Google herramienta gratuita Fraccioniacutezate contiene veinticinco entradas de las cuales 18
son explicativas tanto de indicaciones sobre el mismo blog como de temaacuteticas tres son
actividades interactivas de refuerzo y las cuatro restantes son de caraacutecter evaluativo Cabe
resaltar que el Blog tiene un iacutendice al lado derecho para facilitar que el estudiante encuentre
la informacioacuten de forma aacutegil y raacutepida ver figura 12
Figura 12
Pantalla inicial de blog ldquoFraccioniacutezaterdquo
70
Las entradas del Blog se realizaron en la plataforma Genially ver figura 13 que
permitioacute presentaciones interactivas que incluyen texto imaacutegenes sonido enlaces de videos
incluyendo Youtube ademaacutes de permitir insertar enlaces de plataformas como Kahoot
Educaplay y Quizizz Este Objeto de Aprendizaje virtual es asincroacutenico lo cual permite que
el estudiante desarrolle su autonomiacutea manejando sus propios tiempos enfocaacutendose en sus
propias necesidades e intereses sobre la nocioacuten de fraccioacuten
Figura 13
Ejemplo de una actividad interactiva
71
Las actividades explicativas ver Figura 14 realizadas en Genially tienen imaacutegenes
innovadoras adecuadas para la edad texto cortos concisos sencillos y de faacutecil lectura video
explicativos llamativos apropiados para su edad y realizados por expertos y una actividad
evaluativa de cuatro (4) iacutetems concretos y especiacuteficos en los cuales se verifican los avances
de los estudiantes durante todo el proceso
Figura 14
Ejemplo presentacioacuten de un tema de fraccionarios
72
Las actividades de refuerzo fueron realizadas en Genially ver Figura 15 las cuales
tienen imagen con movimiento creativas e innovadoras textos de ayuda cortos y sencillos
que se abren cuando se requiere ayuda videos explicativos elaborados por personas expertas
y personajes de apoyo que acompantildean al estudiante durante el recorrido Ademaacutes son
realizadas en forma de juego interactivo teniendo en cuenta el contexto de los estudiantes
como lo es la tienda del barrio la ferreteriacutea una salida pedagoacutegica la cafeteriacutea y el colegio
mismo todas estas situaciones son de su entorno familiar escolar y social
Figura 15
Ejemplo de actividad basada en un contexto
Las actividades evaluativas ver Figura 16 que se realizaron con apoyo de las
plataformas Educaplay presentan actividades interactivas y novedosas para el estudiante
desde un modelo de relacionar unir y completar por otra parte Kahoot nos brinda
actividades de falso y verdadero y de seleccioacuten muacuteltiple con el propoacutesito que el estudiante
73
seleccione la respuesta correcta por uacuteltimo Quizizz tiene herramientas para editar
expresiones matemaacuteticas y asiacute crear actividades de seleccionar completar y unir Todas estas
actividades se enfocan desde el contexto del estudiante con situaciones problema desde su
entorno
Figura 16
Ejemplo de las actividades evaluativas
66 Personas Responsables
El disentildeo de la propuesta pedagoacutegica fue creado por los docentes del aacuterea de
matemaacuteticas Keidy Andrea Arredondo Quiceno Andres Alfonso Artunduaga Pulido y Doris
Marcela Vaacutesquez Leoacuten con el fin de apoyar el aprendizaje de la nocioacuten de fraccioacuten ante las
tres dificultades presentadas en los estudiantes de grado Quinto de primaria del Colegio Liceo
Reynel
74
67 Beneficiarios
El disentildeo de la propuesta pedagoacutegica favorece a los 42 estudiantes de grado Quinto de
primaria del Colegio Liceo Reynel Ademaacutes este disentildeo seraacute una herramienta tecnoloacutegica uacutetil
para los estudiantes que esteacuten entre un rango de edad de 8 a 12 antildeos
68 Contenidos
Dentro del disentildeo de la propuesta pedagoacutegica se establecioacute explicacioacuten viacutedeos de
apoyo y evaluacioacuten para los siguientes temas
- La fraccioacuten a partir de su expresioacuten simboacutelica y graacutefica
- Las fracciones se escriben y se leen
- Amplificacioacuten y simplificacioacuten
- Clases de fracciones propias e impropias
- Fracciones equivalentes
- Fraccioacuten unidad
- Fraccioacuten homogeacutenea y fraccioacuten heterogeacutenea
- Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones homogeacuteneas
- Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas
- Multiplicacioacuten de fracciones
- Divisioacuten de fracciones
- Relacioacuten de orden entre fracciones
- Ubicar fracciones en la recta numeacuterica
- Nuacutemero mixto
- Pasar de un nuacutemero mixto a una fraccioacuten
75
- Pasar de una fraccioacuten a un nuacutemero mixto
- Fraccioacuten parte de un nuacutemero o una cantidad
Ademaacutes se incorporaron actividades evaluativas e interactivas en los tres temas que
requieren mayor eacutenfasis en los estudiantes de grado quinto de primaria como los son
- Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas
- Relacioacuten de orden entre fracciones
- Ubicar una fraccioacuten en la recta numeacuterica
69 Recursos Humanos Teacutecnicos y Didaacutecticos
Docentes con el propoacutesito de innovar y con una gran preocupacioacuten en el aprendizaje
de sus estudiantes con conocimientos del aacuterea de matemaacuteticas con ilusioacuten de crear espacios
innovadores creativos e interactivos y con conocimientos baacutesicos en el uso de herramientas
informaacutetica Se utilizaron computadores con sistema operativo Windows 10 conexioacuten a
internet a partir de 30 Mgbs Paquete de office tecnologiacutea Blogger de Google Google
Forms tecnologiacutea Genially Imaacutegenes de Pixabay Klipartz Freepng y Freepik herramientas
digitales evaluativas Educaplay Kahoot y Quizizz dispositivo moacutevil con sistema operativo
Android guiacuteas escritas y material concreto del entorno del estudiante como frutas plastilina
pan chocolatina chocorramo entre otros
76
610 Evaluacioacuten y Seguimiento
Se determinan veintiseacuteis diferentes actividades interactivas propuestas en tres
herramientas virtualesKahoot Educaplay y Quizizz Las preguntas realizadas estaacuten
enfocadas en situaciones problema de su entorno para determinar su proceso en la aplicacioacuten
de los conceptos antes trabajados por medio de las explicaciones y videos
Las 17 temaacuteticas se evaluacutean en diferentes plataformas 14 que se realizan uacutenicamente
en Quizizz y para cada una de las tres temaacuteticas restantes en las cuales se determinoacute mayor
oportunidad de mejora en los estudiantes de grado quinto de primaria se trabajaron tres
plataformas diferentes que fueron Educaplay Kahoot y Quizizz Para la primera aplicacioacuten se
trabajoacute el nivel de dificultad 1 para la segunda aplicacioacuten el nivel 2 y para la tercera
aplicacioacuten el nivel 3 Ademaacutes al usuario del docente en estas herramientas llegan reportes
de los resultados de los estudiantes que presentan las actividades
77
Capiacutetulo 7 Conclusiones y recomendaciones
Con esta investigacioacuten se tienen en cuenta las siguientes conclusiones y recomendaciones
71 Conclusiones
En la institucioacuten educativa Liceo Reynel los estudiantes de grado quinto de primaria
presentan dificultades frente a la nocioacuten de fraccioacuten tanto en el momento de aplicar ejercicios
en clase como en resolver situaciones problema planteadas En este sentido los estudiantes
en su cotidianidad presentan inconvenientes al momento de identificar la medida de los
objetos como lo es el tornillo determinar la porcioacuten de alimentos e interpretar las manecillas
del reloj seguacuten su posicioacuten y expresarlo como parte del tiempo falta un cuarto para las diez o
son las dos y media por otra parte la hipoacutetesis de Godino (2004) es que el conocimiento de
los nuacutemeros naturales es una falencia al determinar la relacioacuten de orden entre fracciones
porque los estudiantes asumen que un medio (frac12) es menor que un tercio (⅓) porque el 2 es
menor que el 3 tomando como referente a los nuacutemeros naturales pero en las fracciones un
medio es mayor que un tercio
La asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten se puede fortalecer en los estudiantes de grado
quinto de primaria seguacuten Madeleine Goutard (1964) la comprensioacuten de la fraccioacuten requiere
de variedad de recursos y contextos lo que implica mejorar la comunicacioacuten con su entorno
en situaciones cotidianas como compra de alimentos en la tienda expresaacutendolos en medios y
cuartos adquirir artiacuteculos de ferreteriacutea que frecuentemente estaacuten medidos en dieciseisavos y
treintaidosavos de pulgada por medio de una estrategia didaacutectica que estaacute construida por
actividades interactivas innovadoras y creativas mientras eacutel juega aprende
78
Los resultados obtenidos a traveacutes de dos instrumentos utilizados para identificar las
temaacuteticas con mayor oportunidad de mejora como lo son adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones
heterogeacuteneas 3581 relacioacuten de orden entre facciones 1796 y ubicacioacuten en la recta
numeacuterica 3581 cada una con el promedio de su asertividad tomando como referente el
anaacutelisis de las propuestas mediadas por las TIC en los contextos Internacional Nacional y
Local donde nos arroja alternativas para el disentildeo de la propuesta
La percepcioacuten de los estudiantes de quinto grado del Liceo Reynel frente a sus
dificultades en la comprensioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten coincide con una de las temaacuteticas con
mayor oportunidad de mejora identificadas en los estudiantes como lo es la ubicacioacuten de las
fracciones en la recta numeacuterica con un porcentaje de 5238 Con esto se ratifica a Pineda
Moncada (2017) que la recta numeacuterica genera muchas dificultades en los estudiantes
Se disentildeoacute una estrategia didaacutectica para mejorar la asimilacioacuten de fraccioacuten basada en el
anaacutelisis de algunas propuestas exitosas mediadas por las TIC en el contexto Internacional
Nacional y Local Una de ellas es ldquoLas Tics en la ensentildeanza de las matemaacuteticas en la
aplicacioacuten al caso de meacutetodos numeacutericosrdquo Rubeacuten A Pizarro (Marzo 2009) aplicaron los
programas Basic Pascal MatLab y Octave con el fin de que los estudiantes por medio de
estos programas lograran fortalecer su conocimiento en cuanto a la resolucioacuten numeacuterica de
ecuaciones no lineales especialmente la visualizacioacuten graacutefica y ensentildeanza del caacutelculo
numeacuterico Al terminar la investigacioacuten se pudo concluir que los estudiantes se acoplaron de
manera positiva a cada uno de los programas pero se evidencioacute que se enfocaron maacutes en los
resultados que en el mismo aprendizaje
Otra es el ldquoUso de las TIC para mejorar el rendimiento en matemaacutetica en la escuela
nuevardquo Dora Cristina Cuartas Zapata Claudia Maribel Osorio Rojo Liliana Yanet Villegas
Roldan (2015) en donde muestra que por medio de tres aplicaciones interactivas Mazema
Calkulo y Kkuentas se logra despertar el intereacutes de los estudiantes en la adicioacuten de nuacutemeros
79
naturales a partir de retos personales en pro de sus habilidades Por uacuteltimo tenemos el trabajo
de investigacioacuten de Jhon Fredy Orozco Jaramillo (2016) ldquoApropiacioacuten De Recursos De
Visualizacioacuten Mediados Por Tic En El Desarrollo De La Competencia Para Resolver
Problemas Matemaacuteticos De Los Estudiantes Del Grado 5deg Del Colegio Manuel Cepeda
Vargas Ied JTrdquo que se enfoca en la aplicacioacuten del concepto de algoritmos en situaciones
como resolucioacuten de problemas para tal efecto se implementoacute el uso de las TIC de forma
offline en donde se incursionoacute en el uso de imaacutegenes presentaciones multimedia y de videos
Esta estrategia obtuvo resultados positivos en el momento de realizar un contraste entre los
grados 501 y 502 ya que los estudiantes de grado 501 lograron tener una excelente
asimilacioacuten e imaginacioacuten respecto a la resolucioacuten de problemas
72 Recomendaciones
Esta propuesta se puede abarcar como refuerzo para niveles de grados superiores para
fortalecer el pensamiento variacional ya que en los grados superiores se utiliza la fraccioacuten
como casos probables a casos favorables y como porcentaje De tal manera que la estrategia
fortalece el aprendizaje desde la virtualidad en tiempos de pandemia el estudiante requiere de
mayor apoyo para mantener su nivel acadeacutemico
Es adecuado que los investigadores disentildeen y apliquen estrategias didaacutecticas
mediadas por TIC para el mejoramiento de la asimilacioacuten de conceptos matemaacuteticos en los
estudiantes de baacutesica primaria y de baacutesica secundaria teniendo en cuenta su contexto para
lograr un aprendizaje significativo
Sin embargo este estudio presenta una limitacioacuten por lo que algunos estudiantes no
pueden desarrollar la propuesta a cabalidad debido a que no tienen acceso a internet ni las
adecuadas herramientas digitales
80
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88
Apeacutendice 1 Carta de solicitud de validacioacuten de la propuesta
89
90
Apeacutendice 2 Evidencia graacutefica de la actividad de kahootFase1
91
Apeacutendice 3 Cuestionario 5 preguntas Fase1
92
Apeacutendice 4 Resultados Pruebas Piloto Colegio Leoacuten de Greiff
93
94
Apeacutendice 5 Resultado de Piloto Feacute y Alegriacutea Jose Mariacutea Velaz
95
Apeacutendice 6 Resultados de la prueba piloto en el colegio Liceo Reynel
96
97
Apeacutendice 7 Las percepciones de los estudiantes sobre sus propias dificultades con las
fracciones
98
2
324 Algunas dificultades de los estudiantes en la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten
27
325 Estrategia didaacutectica 35
326 Estrategia didaacutectica mediada por la TIC 36
327 Didaacutectica de las Matemaacuteticas 36
33 Marco Pedagoacutegico 39
331 Modelo Ensentildeanza para la comprensioacuten 40
332 Aprendizaje Significativo 41
Capiacutetulo 4 Disentildeo Metodoloacutegico 42
41 Enfoque y tipo de Investigacioacuten 42
42 Liacutenea y grupo de investigacioacuten con la que se articula el proyecto 44
43 Fases de Investigacioacuten 46
44 Poblacioacuten y Muestra 48
441 Poblacioacuten 48
442 Muestra 48
45 Instrumentos de recoleccioacuten de datos 48
451 Instrumento de Caracterizacioacuten 49
452 Instrumento de Desarrollo 50
453 Instrumento Matriz de Revisioacuten 51
Capiacutetulo 5 Resultados y anaacutelisis 52
51 Resultado Objetivo 1 52
511 Actividad de Identificacioacuten de dificultades en la nocioacuten de fraccioacuten 52
3
512 Cuestionario de 5 preguntas 55
52 Resultado Objetivo 2 59
521 Encuesta para determinar las percepciones de los estudiantes 59
53 Resultado Objetivo 3 61
531 Anaacutelisis de matriz 61
Capiacutetulo 6 Disentildeo de la Estrategia didaacutectica 67
61 Tiacutetulo de la propuesta 67
62 Presentacioacuten de la propuesta 67
63 Justificacioacuten de la propuesta 68
64 Objetivo de la propuesta 68
65 Estrategias y actividades 69
66 Personas Responsables 73
67 Beneficiarios 74
68 Contenidos 74
69 Recursos Humanos Teacutecnicos y Didaacutecticos 75
610 Evaluacioacuten y Seguimiento 76
Capiacutetulo 7 Conclusiones y recomendaciones 77
71 Conclusiones 77
72 Recomendaciones 79
Referencias 80
Apeacutendice 1 Carta de solicitud de validacioacuten de la propuesta 88
4
Apeacutendice 2 Evidencia graacutefica de la actividad de kahootFase1 90
Apeacutendice 3 Cuestionario 5 preguntas Fase1 91
Apeacutendice 4 Resultados Pruebas Piloto Colegio Leoacuten de Greiff 92
Apeacutendice 5 Resultado de Piloto Feacute y Alegriacutea Jose Mariacutea Velaz 94
Apeacutendice 6 Resultados de la prueba piloto en el colegio Liceo Reynel 95
Apeacutendice 7 Las percepciones de los estudiantes sobre sus propias dificultades con las
fracciones 97
5
Capiacutetulo 1 Planteamiento del problema
La presente investigacioacuten surge de la preocupacioacuten por parte de los docentes del aacuterea
de matemaacuteticas del Colegio Liceo Reynel porque los estudiantes presentan dificultades en la
utilizacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten y esto conlleva a una desmotivacioacuten en el aula de clase
En el transcurso de su vida escolar a pesar de los esfuerzos y estrategias organizadas por los
docentes para apoyar y fortalecer el aprendizaje de esta nocioacuten en los estudiantes sus
resultados acadeacutemicos son baacutesicos en esta temaacutetica al igual que sus procesos de anaacutelisis en la
aplicacioacuten de los nuacutemeros fraccionarios en su contexto ratificando la afirmacioacuten de Murillo
(2013) de que ninguacuten meacutetodo de ensentildeanza es totalmente efectivo
11 Descripcioacuten del problema
A lo largo de la historia ha sido comuacuten encontrar dificultades en el proceso de
ensentildeanza y aprendizaje de las fracciones En el contexto colombiano esto se evidencia en
resultados de las pruebas SABER en donde se consideran iacutetems relacionados con este tipo de
nuacutemeros y solo un bajo porcentaje de estudiantes de la baacutesica primaria se ubica en un nivel
avanzado en cuanto al reconocimiento y utilizacioacuten de las fracciones (Murillo 2013)
Lo anterior se ratificoacute con una prueba diagnoacutestica realizada por los investigadores
enfocada en 20 preguntas en la cual se plasmaron 11 temaacuteticas sobre el tema ldquolas
fraccionesrdquo Este instrumento fue aplicado en el antildeo 2019 y se observoacute que un 5007 de los
estudiantes encuestados acertaron en las respuestas en la actividad propuesta para tal efecto
el porcentaje de asertividad en cada una de las preguntas del test se referencia de la siguiente
manera graacutefica de fraccioacuten propia 4205 graacutefica de la fraccioacuten impropia 6705 fraccioacuten
6
equivalente 4783 relacioacuten de orden entre fracciones 3555 aplicabilidad de la fraccioacuten
parte de un todo 6415 ubicar en la recta numeacuterica una fraccioacuten 3833 adicioacuten de
fracciones homogeacuteneas 4333 identificar fraccioacuten propia 5667 identificar coacutemo se lee
una fraccioacuten 7177 adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas 3833 fraccioacuten a
una expresioacuten como nuacutemero mixto 45 Lo cual genera la necesidad de investigar los
factores que implican estos resultados en los nintildeos de grado quinto de baacutesica primaria
Figura 1
Resultados prueba diagnoacutestica 1
Por lo tanto una de las causas del bajo rendimiento acadeacutemico es la desmotivacioacuten de
los estudiantes que consideran que las matemaacuteticas son una ciencia exacta y se confunden por
la variedad de conjuntos de nuacutemeros que pertenecen al conjunto de los reales como lo
mencionan (DrsquoAmore Fandintildeo Marazzani y Sbaragli 2008)
Las fracciones constituyen un obstaacuteculo notable dado que la aceptacioacuten de este objeto
por parte de la comunidad matemaacutetica se dio en tiempos remotos (desde el 2000 a C
en Egipto o tal vez antes) pareceriacutea que no existen indicios de obstaacuteculo
7
epistemoloacutegico pero un estudio histoacuterico atento y criacutetico muestra por el contrario
que no es asiacute (p 12)
Otro aspecto que analizar fue los Derechos Baacutesicos de Aprendizaje (en adelante
DBA) de grado quinto donde se evidencioacute que los estudiantes de la institucioacuten presentan
dificultades en
- Estimar un resultado de un caacutelculo sin necesidad de calcularlo con exactitud
- Escribir la expresioacuten fraccionaria de un nuacutemero decimal y viceversa
- Multiplicar o dividir el numerador y el denominador de una fraccioacuten por un mismo
nuacutemero para hacerlo equivalente a otra fraccioacuten en diferentes contextos
- Dividir una fraccioacuten por un nuacutemero natural
Se puede afirmar que la dificultad de la ensentildeanza de las matemaacuteticas se enfoca
especialmente en la desconexioacuten de los temas que se tratan en clase con la vida diaria porque
no hay una vinculacioacuten praacutectica del conocimiento escolar con el contexto inmediato de los
estudiantes Al menos en relacioacuten con las operaciones baacutesicas y la comprensioacuten de los
nuacutemeros enteros y los racionales que son procesos que pueden relacionarse en ciertas
situaciones como interpretar la hora en reloj analoacutegico longitud de los tornillos porcioacuten de
comida peso de alimentos y otros contextos
Se puede afirmar que la ensentildeanza de las fracciones se caracteriza por paraacutemetros
abstractos mientras que los nuacutemeros naturales se enfocan desde varias perspectivas como
cantidades positivas nuacutemero cardinal longitudes nuacutemero entero valor posicional
cantidades de valor (dinero) expresiones con objetos contables (manzanas naranjas peras
sandiacuteas) En el momento de hablar de las fracciones se cree que los estudiantes pueden
entender el concepto explicado desde un uacutenico enfoque por este motivo los estudiantes
8
presentan mayores falencias en la nocioacuten de fraccioacuten que en la asimilacioacuten del concepto de
los nuacutemeros naturales
Los alumnos con el don de digerir algoritmos aprenden a operar con fracciones de
todos modos los alumnos menos o nada dotados en este sentido especiacutefico lo
aprenden por ensayo y error o no lo aprenden en absoluto Despueacutes de uno o dos antildeos
de fracciones algunos alumnos dominan los algoritmos aunque no tienen ni idea de
lo que significan las fracciones ni de lo que se puede hacer con ellas otros no
conocen siquiera el nombre de fracciones particulares La pobreza fenomenoloacutegica
del enfoque me parece en gran parte responsable de este fallo didaacutectico (Freudenthal
1994 p22)
De esta manera se hace necesario indagar las posibles dificultades que puedan tener
los docentes en la ensentildeanza de las matemaacuteticas concretamente respecto a las operaciones
con nuacutemeros racionales por ser este un tema de alta relevancia y de relativa complejidad para
su ensentildeanza y para su aprendizaje tomando como referente a (DrsquoAmore Fandintildeo
Marazzani amp Sbaragli 2008)
Basado en los aportes de Metaute Mesa (2017) los estudiantes casi nunca logran
interpretar una fraccioacuten es decir no se han apropiado de su significado pero logran realizar
operaciones Se observan dificultades cuando tienen que hacer comprensioacuten lectora de los
enunciados de problemas matemaacuteticos porque no logran interpretar textos que contienen
fracciones y proponer soluciones al mismo Los estudiantes del grado sexto en su mayoriacutea
presentan debilidad con los conceptos baacutesicos para acceder al conjunto de los nuacutemeros
racionales es considerado un obstaacuteculo para ellos porque tienen la percepcioacuten de que al
encontrarse con un nuacutemero de la forma ab por ejemplo 57 + 25 la situacioacuten se vuelve
compleja y se dificulta maacutes cuando se encuentran asociadas las variables X Y Z como
9
coeficientes de una ecuacioacuten cualquiera Esto es debido a la forma como es abordado el tema
de los fraccionarios en la educacioacuten baacutesica primaria basado principalmente en la parte
operativa y no en la construccioacuten del concepto de fraccioacuten en sus diferentes formas baacutesicas
la fraccioacuten como parte de un todo como cociente razoacuten operador nuacutemero racional punto de
una recta orientada medida porcentaje y su uso en el lenguaje cotidiano sin olvidar que se
considera como definicioacuten principal la parte de un todo aunque la definicioacuten de fraccioacuten
depende baacutesicamente del contexto en el que se esteacute utilizando en este foco es tal vez donde
radica la importancia de la claridad de la fraccioacuten como parte de todo
Para finalizar se puede concluir que la mayor dificultad en la ensentildeanza de las
fracciones se basa en el aspecto mencionado anteriormente Esta situacioacuten se presenta cuando
los estudiantes no se han apropiado del concepto de fraccioacuten lo cual evidencia la necesidad
de replantear estrategias didaacutecticas por parte de los profesores que permitan no solamente
motivar si no dar sentido a la nocioacuten de fraccioacuten en la vida cotidiana de los estudiantes para
asiacute lograr promover el aprendizaje de las fracciones a partir de la resolucioacuten de problemas
12 Formulacioacuten del problema
iquestDe queacute manera fortalecer la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten en estudiantes de
quinto grado de la Institucioacuten Educativa Liceo Reynel
13 Justificacioacuten
Teniendo en cuenta las estrategias didaacutecticas y los procesos de ensentildeanza y
aprendizaje esta investigacioacuten permite superar las dificultades encontradas en el aprendizaje
de la nocioacuten de fraccioacuten de los estudiantes de grado Quinto de Primaria del Liceo Reynel una
vez identificadas las habilidades que se requieren fortalecer en los estudiantes para la
10
asimilacioacuten de la nocioacuten fraccioacuten disentildear una estrategia mediada por TIC que permita al
estudiante una mejor asimilacioacuten de dicha nocioacuten lo cual contribuiraacute a un mejor desempentildeo
no soacutelo en su contexto social sino que permitiraacute un mejor resultado de sus pruebas
estandarizadas generando una mayor proyeccioacuten acadeacutemica y laboral para eacutel Beneficiando
en el proceso a los resultados nacionales de las pruebas PISA
El disentildeo de la estrategia parte de actividades basadas en la cotidianidad de los
estudiantes generando un aprendizaje significativo seguacuten Gaacutelvez (1997) en la vida cotidiana
de los estudiantes la importancia de la loacutegica matemaacutetica radica en la construccioacuten de
aprendizaje significativo ayudando a la resolucioacuten de problemas por este motivo dentro de la
estrategia se crearon videos explicativos creados a partir de elementos yo situaciones que los
estudiantes utilizan diacutea a diacutea como repartir pan frutas plastilina entre otros
En la mayoriacutea de los casos se responsabiliza al estudiante del fracaso escolar por lo
cual se tiende a buscar con detalle las dificultades en el aprendizaje y no en la ensentildeanza Por
este motivo la presente investigacioacuten apunta a la ensentildeanza maacutes que al aprendizaje
Tomando como evidencia una investigacioacuten realizada por la Facultad de Educacioacuten de la
Universidad de la Sabana que duroacute dos antildeos y participaron 25 docentes de colegios puacuteblicos
y privados en zonas rurales y urbanas indaga sobre las formas en que aprenden los
profesores y encontroacute que
Uno de los hallazgos maacutes importantes es que las teoriacuteas ensentildeadas en las
universidades e instituciones de formacioacuten de docentes no son pertinentes para la
ensentildeanza pues abordan el estudio de los nintildeos de una manera universalista que no
corresponde a las situaciones cotidianas de los contextos en que trabajan los
educadores Tambieacuten se encontroacute que los profesores escogen una teoriacutea que les parece
adecuada para ensentildear pero en el aula no la utilizan sino que se inclinan por praacutecticas
11
de ensentildeanza cotidiana tradicionalista y ligada a las experiencias de su formacioacuten
durante la infancia y la adolescencia Otro de los aspectos que llamaron la atencioacuten es
que en sus explicaciones sobre el aprendizaje los profesores hablan de conceptos
psicoloacutegicos socioloacutegicos y de otras ciencias pero no de la pedagogiacutea que es la
teoriacutea y la reflexioacuten sobre el hecho educativo lo cual dificulta el disentildeo de los
procesos de ensentildeanza y la planeacioacuten de las clases (Guzmaacuten 2010 p 8)
Estamos inmersos en un mundo cada vez maacutes digitalizado donde los estudiantes se ven
maacutes familiarizados con las nuevas tecnologiacuteas ya que su manera de relacionarse hoy en diacutea
es de forma virtual y poco presencial este uso de herramientas tecnoloacutegicas debe llevarse a
cabo desde un punto de vista maacutes criacutetico y reflexivo Teniendo como base esta situacioacuten se
disentildea una estrategia didaacutectica mediada por las TIC
Cabe mencionar que en la baacutesica secundaria se sigue generando confusioacuten y cierto
rechazo en cuanto se refiere a la conceptualizacioacuten de los nuacutemeros racionales teniendo en
cuenta que las fracciones son la base fundamental de este conjunto los Estaacutendares Baacutesicos de
Competencias (EBC) mencionan
El paso del concepto de nuacutemero natural al concepto de nuacutemero racional necesita una
reconceptualizacioacuten de la unidad y del proceso mismo de medir asiacute como una
extensioacuten del concepto de nuacutemero El paso del nuacutemero natural al nuacutemero racional
implica la comprensioacuten de las medidas en situaciones en donde la unidad de medida
no estaacute contenida un nuacutemero exacto de veces en la cantidad que se desea medir o en
las que es necesario expresar una magnitud en relacioacuten con otras magnitudes Las
primeras situaciones llevan al nuacutemero racional como medidor o como operador
ampliador o reductor (algunos de estos uacuteltimos considerados a veces tambieacuten como
ldquopartidoresrdquo o ldquofraccionadoresrdquo de la unidad en partes iguales) representado
12
usualmente por una fraccioacuten como ldquofrac34rdquo o por un decimal como ldquo075rdquo o por un
porcentaje como ldquoel 75rdquo Las otras situaciones llevan al nuacutemero racional como
razoacuten expresado a veces por frases como ldquo3 de 4rdquo o ldquo3 por cada 4rdquo o ldquola relacioacuten de
3 a 4rdquo o por la abreviatura ldquo34rdquo (EBC 2006 p59)
Es por ello que el disentildeo de esta estrategia consiste en proporcionar herramientas a los
estudiantes de grado quinto de la Institucioacuten Educativa Liceo Reynel para un trabajo
autoacutenomo de forma interactiva despertando en ellos el gusto y la curiosidad fomentando asiacute
una mejor asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten a partir de actividades interactivas y
contextualizadas materializadas en un blog donde se integran contenidos explicaciones y
actividades evaluativas
13
Capiacutetulo 2 Objetivos
21 Objetivo General
Disentildear una estrategia didaacutectica mediada por las TIC que permita fortalecer la
asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten en los estudiantes de quinto grado de la Institucioacuten
Educativa Liceo Reynel
22 Objetivos especiacuteficos
- Identificar dificultades de la nocioacuten de fraccioacuten en estudiantes de quinto de primaria de la
Institucioacuten Liceo Reynel con el fin de fundamentar la propuesta pedagoacutegica
- Determinar la percepcioacuten de los estudiantes de quinto grado del Liceo Reynel frente a sus
dificultades en la comprensioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten con el propoacutesito de validar los
datos encontrados
- Analizar estrategias didaacutecticas sobre nociones de fraccioacuten reconocidas a nivel local
nacional e internacional para la ensentildeanza de la nocioacuten de fraccioacuten con el fin de
adaptarlas al contexto y aplicarlas en el disentildeo de la propuesta basada en TIC
14
Capiacutetulo 3 Marco referencial
31 Marco de antecedentes investigativos
Para este trabajo se tuvieron en cuenta tres investigaciones desarrolladas como tesis
de maestriacutea en los aacutembitos internacional nacional y local
311 Antecedentes Internacionales
Pruzzo (2012) realizoacute un estudio titulado Las Fracciones iquestProblema de aprendizaje o
problemas de la ensentildeanza de la Facultad de Ciencias Humanas - Universidad Nacional de
La Pampa publicado en la Revista Pilquen Seccioacuten Psicopedagogiacutea Antildeo XIV Nordm 8 2012
donde establecioacute el objetivo de ldquoEstablecer y analizar los aprendizajes curriculares esperados
(nivel primario) con los desempentildeos de los alumnos de 1deg Antildeo del secundario de los
estudiantes de la pampardquo Pruzzo (2012) a partir del planteamiento del problema ldquoLos
estudiantes no han logrado construir el concepto de fraccioacuten es decir no pueden representar
los nuacutemeros fraccionarios operar con ellos ni establecer equivalencias lo cual afecta el
aprendizaje de nuacutemeros racionales en sus estudios de secundariardquo
En el trabajo antes mencionado se realizoacute un seguimiento a los aprendizajes de 433
estudiantes que inician la baacutesica secundaria siendo evaluados por medio de instrumentos
aseguraacutendose que los contenidos a evaluar se encuentren dentro de los estaacutendares de cuarto
antildeo de baacutesica primaria por medio de un enfoque cualitativo de caraacutecter exploratorio
descriptivo y explicativo utilizando como instrumentos evaluaciones desarrolladas por los
docentes de primaria
15
Finalmente se observa mediante un anaacutelisis los resultados obtenidos durante el
seguimiento y evaluacioacuten que la mayoriacutea de los estudiantes de primer antildeo de secundaria no
lograron adquirir el concepto de fraccionarios perteneciente a los estaacutendares de la primaria
debido a varios factores el primero es que no se aplica una secuencia para desarrollar el
concepto sino que ensentildean todas las representaciones simultaacuteneamente el segundo es que
los procesos que deben ser aprendidos con acciones se han reducido a representaciones
graacuteficas lo que le deja al estudiante de primaria con un conocimiento subjetivo y el tercero y
uacuteltimo es que los docentes han estado aplicando enfoques contradictorios sobre la ensentildeanza
de los fraccionarios sin hacer una reflexioacuten profunda al respecto
Castro realizoacute su tesis doctoral ldquoSignificados de las fracciones en las matemaacuteticas
escolares y formacioacuten inicial de maestrosrdquo de la Pontificia Universidad Catoacutelica de
Valparaiacuteso Facultad de Ciencias Instituto de Matemaacuteticas 2015 Con el objetivo de
ldquoidentificar describir y analizar el conocimiento matemaacutetico escolar sobre fracciones que
manifiesta un grupo de estudiantes del grado de Educacioacuten Primaria basado en la relacioacuten
parte-todo en teacuterminos de su estructura conceptual sus sistemas de representacioacuten y los
contextos y usosrdquo Castro (2015) Esta investigacioacuten se centra en ldquoel conocimiento del
contenido y en el conocimiento didaacutectico del contenido que un grupo de estudiantes
universitarios del Grado de Educacioacuten Primaria de la Universidad de Granada manifestaron
acerca de la nocioacuten escolar de fraccioacuten basada en la relacioacuten parte-todordquo Castro (2015) Se
enfocoacute en la estructuracioacuten para el estudio acerca de las fracciones a partir de la relacioacuten
parte-todo Donde creoacute instrumentos con los que se puede ilustrar la relacioacuten parte-todo y con
estos elementos por medio de imaacutegenes los docentes en formacioacuten redactaron una
explicacioacuten para introducir el concepto de fraccioacuten Al final concreto que el disentildeo de
actividades extraclase formulacioacuten de expectativas y limitaciones en el aprendizaje son
componentes del anaacutelisis cognitivo
16
La Tesis Doctoral de Rodriacuteguez Rojas ldquoel conocimiento del profesor como variable
explicativa del aprendizaje del alumno en la conceptualizacioacuten de las fraccionesrdquo de la
Pontificia Universidad Catoacutelica de Valparaiacuteso Facultad de Ciencias Instituto de Matemaacuteticas
Chile 2019 En el curriacuteculo chileno (Ministerio de Educacioacuten 2012)
El proceso de ensentildeanza de las fracciones en el paiacutes de Chile al llegar al cuarto antildeo de
ensentildeanza baacutesica se espera ldquoque los alumnos expliquen que una fraccioacuten representa la parte
de un todo o de un grupo de elementos y un lugar en la recta numeacuterica comparen y ordenen
fracciones resuelven adiciones y sustracciones de fracciones con igual denominador e
identifiquen describan y representen fracciones propias y nuacutemeros mixtos hasta el 5rdquo
Rodriacuteguez Rojas (2019) Ademaacutes para quinto antildeo de ensentildeanza baacutesica se espera ldquoque los
alumnos desarrollen la comprensioacuten de fracciones propias impropias y equivalentes y que
sean capaces de resolver problemas aplicando adiciones y sustracciones de fracciones
propiasrdquo Rodriacuteguez Rojas (2019) Por lo tanto para sexto antildeo se espera ldquoque los estudiantes
sean capaces de comprender las
fracciones y los nuacutemeros mixtos ademaacutes de resolver adiciones y sustracciones de fracciones
propias e impropias y nuacutemeros mixtos con numeradores y denominadores de hasta dos
diacutegitosrdquo Rodriacuteguez Rojas (2019)
Ante los procesos de aprendizaje esperados en los estudiantes chilenos al culminar el
grado sexto pudieron evidenciar que presentan pocas competencias respecto a la
contextualizacioacuten de las fracciones basado en varias investigaciones (Olfos 2011 Olfos et
al 2014) De esta manera un componente criacutetico en el aprendizaje de las matemaacuteticas es la
comprensioacuten de las fracciones por ello la investigacioacuten estaacute basada en ldquolas dificultades que
se presentan en el aprendizaje de las fracciones como por la importancia del conocimiento de
los profesores en atencioacuten al logro de los aprendizajes de los estudiantesrdquo Rodriacuteguez Rojas
17
(2019) Sujeto a ldquola influencia del conocimiento del profesor sobre el rendimiento de los
estudiantes centrado en la conceptualizacioacuten de las fracciones En consecuencia el estudio
resulta ser relevante pertinente y de intereacutes para la didaacutectica de la matemaacuteticardquo Rodriacuteguez
Rojas (2019)
Con estos sucesos se llegoacute a la pregunta de investigacioacuten iquestInfluye el conocimiento
sobre la ensentildeanza de las fracciones del profesor en el aprendizaje de las fracciones en
alumnos de cuarto grado de establecimientos educacionales de las ciudades de La Serena y
Coquimbo Teniendo como objetivo ldquodeterminar en queacute medida el conocimiento del profesor
se constituye en variable explicativa del aprendizaje de las fracciones en alumnos de cuarto
gradordquo Rodriacuteguez Rojas (2019) A partir de una metodologiacutea ldquoex post factordquo Rodriacuteguez Rojas
(2019) son evidencias basadas en la praacutectica y en la observacioacuten de sucesos ante el
conocimiento del docente sobre el avance de los estudiantes en la contextualizacioacuten de las
fracciones ldquoasociacioacuten con las variables NSE Pretest y SIMCErdquo Rodriacuteguez Rojas (2019) Se
explora el conocimiento del docente como factor explicativo del conocimiento del estudiante
en las fracciones Esta investigacioacuten llegoacute a la conclusioacuten de que el ldquoConocimiento Profundo
y el Conocimiento sobre la Ensentildeanza de las fracciones del profesor ajustados por las
variables nivel socioeconoacutemico (NSE) y nivel acadeacutemico que alcanzan las escuelas en
matemaacuteticas (SIMCE) influyen sobre el conocimiento que alcanzan los alumnos en la
conceptualizacioacuten de las fracciones en cuarto gradordquo (Rodriacuteguez Rojas 2019)
312 Antecedentes nacionales
Boliacutevar (2013) realizoacute un trabajo titulado ldquoLos juegos didaacutecticos como propuesta
metodoloacutegica para la ensentildeanza de los nuacutemeros fraccionarios en el grado quinto de la
institucioacuten educativa centro fraternal cristianordquo en la ciudad de Medelliacuten esta tesis se centra
en superar las dificultades de los estudiantes con los nuacutemeros fraccionarios a traveacutes de una
18
estrategia didaacutectica inicialmente se aplica una prueba diagnoacutestica donde se detectoacute la gran
dificultad de los estudiantes para identificar fracciones equivalentes y para sumar
fraccionarios para mejorar el desempentildeo de los estudiantes se realizaron tres actividades
didaacutecticas que fueron dominoacute de fracciones carrera fraccionaria y parqueacutes de fracciones los
resultados obtenidos a traveacutes de la prueba de contraste mostraron que el 70 de los
estudiantes superaron sus dificultades en fracciones equivalentes y suma de fracciones frente
a un 0 de la prueba diagnoacutestica
Otro trabajo que nos aporta es la tesis de maestriacutea ldquoEnsentildeanza ndash aprendizaje de los
nuacutemeros fraccionarios en estudiantes del grado quintordquo Tibaduiza (2016) realizada en el
colegio San Joseacute de la ciudad de Armenia Quindiacuteo que tuvo como objetivo mejorar la
ensentildeanzandashaprendizaje de los estudiantes frente a los nuacutemeros fraccionarios para cumplir esta
meta el investigador inicialmente aplicoacute un pre-test de 20 preguntas sobre diferentes
apartados de los nuacutemeros fraccionarios posteriormente desarrolloacute y aplicoacute guiacuteas de enfoque
constructivista mediadas por TIC para trabajar con los estudiantes en el aula y finalmente
evaluoacute el avance de los estudiantes a traveacutes de un cuestionario (post-test) Los resultados
obtenidos desde lo cualitativo indican que los estudiantes acogieron la estrategia de
ensentildeanza de una manera positiva debido a que es disruptiva con la ensentildeanza tradicional y
las TIC actuacutean como mediadores entre los conocimientos previos y los nuevos conocimientos
del estudiante
El trabajo ldquoDisentildeo y aplicacioacuten de una propuesta didaacutectica para favorecer el
aprendizaje significativo de las fracciones en los estudiantes del grado cuarto de la Institucioacuten
Educativa Joseacute Asuncioacuten Silva del municipio de Medelliacutenrdquo Hoyos (2015) se centra en la
ensentildeanza de las fracciones en este trabajo el investigador identifica las dificultades de los
estudiantes y posteriormente identifica caracteriza y analiza las praacutecticas de los docentes a
19
partir del anaacutelisis de los hallazgos de tres momentos en el primer momento aplica un taller
diagnoacutestico para grados superiores en el segundo momento realiza un estudio de clases para
el cual utilizaron criterios de observacioacuten Encuesta y evaluacioacuten y en el tercer y uacuteltimo
momento hace una encuesta a los docentes de la institucioacuten Los resultados obtenidos en
estos tres momentos se resumen en una mayor comprensioacuten de parte de los estudiantes al
relacionar los procesos especiacuteficos que desarrollan el pensamiento matemaacutetico con
situaciones cotidianas pues de esta manera se despierta la atencioacuten del estudiante y se
incentiva la participacioacuten del grupo consiguiendo que en su diario vivir mencionen la
relacioacuten del tema con eventos comunes como la distribucioacuten de las horas de clase (un cuarto
de hora media hora un sexto de hora) es importante recordar que en el proceso el papel de
docente fue de guiacutea y facilitador del proceso de aprendizaje
313 Antecedentes locales
Ana Jeanet Silva Huertas (2017) realizoacute una propuesta didaacutectica para el
fortalecimiento del aprendizaje de los nuacutemeros racionales en el grado 601 del Colegio Miguel
Antonio Caro IED jm a traveacutes de la teoriacutea de las situaciones didaacutecticas de la Universidad
Libre facultad de Ciencias De La Educacioacuten Instituto De Postgrados Maestriacutea En Ciencias De
La Educacioacuten Eacutenfasis En Orientacioacuten Educativa Bogotaacute El planteamiento del problema se
enfoca en el desarrollo de una propuesta pedagoacutegica didaacutectica en el momento de crear un
aprendizaje por medio de actividades que se relacionen entre siacute a 36 estudiantes del grado
601 con el uacutenico fin de que los estudiantes logren superar sus dificultades en cuanto a los
conocimientos baacutesicos sobre los nuacutemeros racionales como fraccioacuten ya que cuando llegan a
secundaria se estaacute evidenciando un gran deacuteficit en cuanto al aprendizaje que se debioacute asimilar
en primaria debido a la ausencia de docentes Con el fin de resolver esta problemaacutetica creoacute
una estrategia didaacutectica la cual dividioacute en los siguientes pasos
20
Cadena de fraccioacuten
Se basa en un concepto como parte todo de la fraccioacuten
Un torneo denominado Domino de la Fraccioacuten
En donde se priorizaba la suma y la resta de la fraccioacuten
Disentildeo Geomeacutetrico de Chocolate
En donde buscaba afianzar el concepto de fracciones propias e impropias homogeacuteneas
y heterogeacuteneas
El Recorrido de las Pizzas de Fracciones
La cual pretende que el estudiante opere problemas aditivos con nuacutemeros
fraccionarios
Tangram Chino
Por medio de esta herramienta pretende que el estudiante asimile las fracciones
equivalentes
Prueba de salida
Consiste en observar los avances que sustanciales presentados en cada uno de los 36
estudiantes
Despueacutes de aplicar la prueba llegaron a la conclusioacuten que los estudiantes presentaron
un 31 de mejoramiento reflejando un avance significativo en cuanto se refiere al
conocimiento con que el estudiante cuenta
Rafael Eduardo Bohoacuterquez Loacutepez Myriam Leticia Franco Alfonso William Henry
Morera Areacutevalo y Luciacutea Mercedes Paacuteez Garciacutea de la Universidad de la Salle (2015)
realizaron un estudio denominado el juego y los fraccionarios en educandos de quinto grado
de baacutesica primaria de las instituciones educativas distritales IED Gerardo Molina Ramiacuterez y
Kimi Perniacutea Domicoacute para un total de una muestra de 68 estudiantes En donde como primera
medida realizaron un juego denominado ldquoFrank cionariordquo el cual buscaba enfatizar el
21
conocimiento sobre los nuacutemeros fraccionarios y les serviacutea como un estudio pre y post en el
grupo experimental el cual permitioacute avances en la comprensioacuten representacioacuten
operacionalizacioacuten y resolucioacuten de problemas por parte de los estudiantes Al final llegaron a
la conclusioacuten que 21 de los estudiantes presentaron un resultado insuficiente el 34 un
resultado miacutenimo el 41 un resultado satisfactorio y un 4 un resultado avanzado
De acuerdo al trabajo interpretacioacuten de la fraccioacuten como parte-todo a traveacutes del origami
presentado por Fabio Andreacutes Ortiz (2018) Universidad Externado De Colombia Facultad De
Ciencias De La Educacioacuten Maestriacutea En Educacioacuten En La Modalidad De Profundizacioacuten en
donde tiene como pregunta orientadora iquestEn queacute contribuye la implementacioacuten del origami
como estrategia didaacutectica para fortalecer la interpretacioacuten del concepto de fraccioacuten como
parte-todo en los estudiantes del curso 501 del Colegio Bernardo Jaramillo IED Como
primera medida realizoacute una prueba diagnoacutestica la cual permite fortalecer la interpretacioacuten de
las fracciones como parte de todo por medio del origami en estudiantes del grado 501 ( 18
hombres y 17 mujeres) jornada tarde en donde podraacuten interpretar la fraccioacuten oral escrita
aritmeacutetica en la expresioacuten ( a b ) en la graacutefica segundo por medio de hojas realizando
procesos de origami interpretoacute la fraccioacuten en parte todo y buscaba dividir las hojas en partes
iguales mediante dobleces tercero buscaba referenciar los dobleces de forma escrita cuarto
comparar las partes de la fraccioacuten teniendo en cuenta las aacutereas mediante graacuteficas quinto al
doblar maacutes la hoja pretendiacutea que el estudiante identificaraacute fracciones propias y equivalentes
Estas actividades se realizaban en tiempos de 110 minutos
Al finalizar los procesos en cuanto se refiere a la fraccioacuten en su representacioacuten escrita
y oral pudieron concluir que el 77 presentoacute un resultado superior el 17 alto y el 5
baacutesico La fraccioacuten en su representacioacuten aritmeacutetica arrojoacute que el 40 fue superior el 57 fue
alto y el 3 baacutesico En la representacioacuten de la fraccioacuten en su representacioacuten graacutefica los
resultados fueron los siguientes 43 superior 28 alto 20 baacutesico y 9 bajo Por uacuteltimo
22
la fraccioacuten en su representacioacuten concreta demostroacute que el 26 fue superior el 48 alto el
23 baacutesico y el 3 bajo Por uacuteltimo los datos analizados arrojan que se obtuvieron
resultados satisfactorios en cuanto se refiere al nuacutemero de actividades realizadas
32 Marco teoacuterico
En esta seccioacuten abarcaremos los lineamientos curriculares del aacuterea de matemaacuteticas
los Derechos Baacutesicos de Aprendizaje los diferentes significados que puede tomar la fraccioacuten
y algunas dificultades en su asimilacioacuten
321 Lineamientos Curriculares en el aacuterea de Matemaacuteticas
Los lineamientos curriculares para el aacuterea de matemaacuteticas fueron disentildeados
inicialmente en 1996 y posteriormente actualizados en 2006 cabe antildeadir que estos
lineamientos estaacuten divididos en dos tipos de pensamiento que son pensamiento y sistemas
numeacutericos y el pensamiento espacial y sistemas geomeacutetricos
Adicionalmente en los primeros (pensamiento numeacuterico y sistemas numeacutericos) estaacuten
contemplados dos indicadores que apuntan especiacuteficamente a la fraccioacuten el primero de ellos
ldquoInterpreto las fracciones en diferentes contextos situaciones de medicioacuten relaciones parte
todo cociente razones y proporcionesrdquo (MEN 2006 p82) y el segundo indicador en el que
hace referencia a la fraccioacuten es ldquoUtilizo la notacioacuten decimal para expresar fracciones en
diferentes contextos y relaciono estas dos notaciones con la de los porcentajesrdquo (MEN 2006
p82)
23
322 Derechos Baacutesicos de Aprendizaje (DBA) en el aacuterea de Matemaacuteticas
En los derechos baacutesicos de aprendizaje presentados por el ministerio de educacioacuten
debatidos con la comunidad nacional y elaborados con apoyo de la universidad de Antioquia
se da gran importancia a los nuacutemeros fraccionarios en el grado quinto de primaria tanto es
asiacute que el primer derecho de este nivel educativo enuncia ldquoInterpreta y utiliza los nuacutemeros
naturales y racionales en su representacioacuten fraccionaria para formular y resolver problemas
aditivos multiplicativos y que involucren operaciones de potenciacioacutenrdquo (MEN 2016 p37)
En otras palabras el estudiante debe desarrollar al menos las siguientes cuarto
competencias referentes a las fracciones en primer lugar debe entender que la fraccioacuten es
parte de un todo y debe ser capaz de representarla de maneras distintas (fracciones razones o
cocientes) en segundo lugar debe estar en capacidad de resolver problemas para lo cual debe
asociar estas representaciones con un contexto en tercer lugar tiene la habilidad de decidir
cuaacutel operacioacuten corresponde utilizar para la solucioacuten de un problema y por uacuteltimo debe tener
los conocimientos suficientes para diferenciar patrones de medidas y solucionar problemas
con dichos patrones
323 Significados de la fraccioacuten en diferentes contextos
A partir de la nocioacuten de fraccioacuten y sus diferentes significados como parte de un todo
como cociente como razoacuten como reparto equitativo como divisioacuten indicada como
operador ademaacutes como un punto en la recta numeacuterica todo esto sustentado a partir de
algunos autores como Prieto y Gonzaacuteez (2015) Kieren (1984) Lamon (1996) Leyssenne
(1913) y BehrKhoury Harel Post y Lesh (1997) A partir de estos autores se encontroacute que
hay distintos textos o contextos donde aparecen las fracciones como es en medida reparto
equitativo trayectos patrones probabilidad ganancias recetas aacutereas etc A partir de las
24
situaciones en contextos variados son los que dan oportunidad a los estudiantes en reconocer
su necesidad y significado
3231 La Fraccioacuten Como Expresioacuten ldquoParte de un Todordquo
Se la utiliza para indicar la divisioacuten en partes iguales En este caso el denominador de la
fraccioacuten indica el nuacutemero de partes en que estaacute dividido el entero y el numerador las partes
tomadas de este (Prieto y Gonzales 2015)
Figura 2
La fraccioacuten como expresioacuten parte de un todo
3232 La fraccioacuten como ldquoReparto equitativordquo
Se reparte una serie de cantidades tal y como se indica Siempre se debe averiguar
una de estas tres opciones
- La cantidad a repartir
- El nuacutemero de grupos entre los que se reparte
- el nuacutemero de elementos por grupo
La pregunta usual es iquestcuaacutento le corresponde a cada uno Por ejemplo si tengo 6 alfajores
para ser repartidos entre 5 amigos a cada uno le tocaraacute 65 que es equivalente a 1 alfajor y
15 Lamon (1996)
25
3233 La fraccioacuten como razoacuten
Es considerada como la comparacioacuten numeacuterica entre dos magnitudes o cantidades
(Kieren 1980) Es la comparacioacuten numeacuterica basada en la pregunta iquesten queacute relacioacuten estaacuten
Se establece la relacioacuten entre un par de nuacutemeros para comparar dos conjuntos distintos un
ejemplo es la razoacuten o relacioacuten entre el nuacutemero de libros disponibles y el nuacutemero de alumnos
de la clase Asiacute 9 libros para 27 alumnos podraacuten expresarse como 927 o lo que es lo mismo
1 libro por cada 3 estudiantes Leyssenne (1913)
3234 La fraccioacuten como divisioacuten indicada
Para este caso la divisioacuten estaacute expresada como 57 en este contexto cinco seacuteptimos se
leen 5 dividido 7 el caso en que la divisioacuten no sea exacta (encontramos resultados con
nuacutemeros decimales) Kieren (1980)
3235 La fraccioacuten como un punto de la recta numeacuterica
Seguacuten Kieren (1980) para ubicar una fraccioacuten en la recta numeacuterica es necesario tener
presente dos tipos de fracciones
Figura 3
Clases de fraccionarios
26
Partiendo de estas dos definiciones encontramos que la ubicacioacuten en la recta numeacuterica
de una fraccioacuten se basa en
Figura 4
Fraccioacuten en la recta numeacuterica
3236 La fraccioacuten como operador
En estas situaciones la fraccioacuten actuacutea sobre otro nuacutemero Seguacuten Behr Khoury Harel
Post y Lesh (1997) para calcular la fraccioacuten de un nuacutemero se deben tener en cuenta dos
pasos el primero dividir el nuacutemero dado entre el denominador de la fraccioacuten y el segundo
paso el resultado obtenido del primer paso se multiplica por el numerador
Figura 5
Fraccioacuten como operador
27
324 Algunas dificultades de los estudiantes en la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten
En el estudio y uso de las fracciones encontramos dificultades principalmente por la
gran cantidad de significados que posee ademaacutes puede estar asociada a creencias previas que
los estudiantes tienen sobre este tema o por la complejidad de los conceptos matemaacuteticos Es
importante recalcar que el estudio de la fraccioacuten es un proceso largo que requiere tiempo
para su comprensioacuten por parte de los estudiantes
Basado en la experiencia y su observacioacuten con nintildeos que presentaban dificultades en
el aprendizaje de fraccioacuten Madeleine Goutard (1964) sentildeala que ldquoLas fracciones no son algo
que hay que saber sino algo que hay que comprender y no es posible comprenderlas antes de
tener una suficiente experiencia con ellasla clave del eacutexito en la iniciacioacuten al estudio de las
fracciones es la variedad el cambio la diversidad de puntos de vistardquo Ante este argumento la
conceptualizacioacuten de las fracciones lleva tiempo y los estudiantes necesitan comprender
interpretar y usar sus diferentes nociones en las aplicaciones de estas
Tomando como referencia a Gonzaacutelez Del Olmo (2015) elaboroacute una clasificacioacuten de
los errores maacutes destacados de los estudiantes en el uso de las fracciones donde realizoacute ldquouna
amplia revisioacuten de estudios en este campo entre los que cabe destacar los de Llinares amp
Saacutenchez (1988) Egodawatte (2011) Chamorro (2003) y Godino (2004)rdquo
28
La clasificacioacuten presentada por Gonzaacutelez Del Olmo (2015) es
3241 Errores por descuido o distraccioacuten
Estaacuten enfocados en los errores por falta de concentracioacuten y son esporaacutedicos o aleatorios
3242 Errores por desconocimiento de la respuesta
Se enfatizan en las respuestas no terminadas o en blanco ademaacutes son atribuidos a la falta de
conocimientos previos
Lo clasificoacute en tres aspectos
32421 Simplificacioacuten incompleta
Egodawatte (2011) los enfoca en aquellas respuestas de los estudiantes que no
terminan la simplificacioacuten de una fraccioacuten
32422 Operaciones con enteros
Se basa en las dificultades de los estudiantes al operar con cantidades enteras en
ocasiones son despistes o precipitaciones a la respuesta por parte de los estudiantes
32423 Errores en la jerarquiacutea de las operaciones
Se enfocan en las respuestas donde no realizan las operaciones en el orden correcto
como lo es sumar primero antes que multiplicar recordando que primero se debe multiplicar
o dividir y posteriormente se adiciona o se restan las cantidades dadas
3243 Errores por defectos en la comprensioacuten del concepto
Se encuentran las situaciones donde hay falencias en los procesos aritmeacuteticos o a la
falta de los conceptos relacionados con el tema de los nuacutemeros fraccionarios
29
Lo clasificoacute en los siguientes aspectos
32431 Error con la conmutatividad de las operaciones
Basado en Godino (2004) se determina que el error es la aplicacioacuten de la propiedad
conmutativa en la sustraccioacuten y en la divisioacuten ya que los estudiantes no tienen claro el uso de
la propiedad conmutativa y lo asumen como igualdades
Tabla 1
Conmutatividad de las operaciones
Sustraccioacuten Divisioacuten
Para los estudiantes es verdadero este proceso pero es falso en las dos
operaciones
32432 Error en la ordenacioacuten de fracciones
Teniendo como base a Godino (2004) donde se enfoca que el conocimiento de los
nuacutemeros naturales es una falencia al determinar la relacioacuten de orden entre fracciones Porque
los estudiantes al observar la siguiente situacioacuten
Anotan que un medio es menor que un tercio porque el 2 es menor que 3 tomando como
referente a los nuacutemeros naturales pero en las fracciones un medio es mayor que un tercio
Figura 6
30
Relacioacuten de orden entre fracciones
32433 Comparacioacuten cualitativa incorrecta
Partiendo desde el proceso de Godino (2004) los estudiantes llegan a conclusiones
erroacuteneas al asociar ideas de manera incorrecta Por ejemplo asociar que la mitad de la
fraccioacuten 1
6 es
1
3donde argumentan los estudiantes que la mitad de 6 es 3 A partir de este
suceso el estudiante debe relacionar la representacioacuten de la fraccioacuten la verbal y la numeacuterica
32434 No consideran legiacutetimo dividir un nuacutemero menor por uno mayor
Desde el estudio de Hart (1993) donde propuso dividir dos cantidades enteras no
divisibles entre siacute encontroacute que el 51 de los estudiantes de 12 antildeos respondieron que no se
podiacutea solucionar
32435 Relacionar multiplicar con ampliar y dividir con reducir
Leoacuten (2011) determina que los estudiantes no asumen que el producto de dos
fracciones tiene como resultado una fraccioacuten menor a cualquiera de las dos dadas Un suceso
diferente es lo que ocurre entre la multiplicacioacuten de nuacutemeros naturales
31
32436 Extrapolacioacuten del caacutelculo de los naturales a las fracciones
Leoacuten (2011) encontroacute que los estudiantes siguen utilizando estrategias utilizadas en
los nuacutemeros naturales para la realizacioacuten de operaciones con fracciones de esta manera
Ante este suceso se observa que los estudiantes realizan las operaciones por separado
basados en los numeradores y denominadores pero no consideran la fraccioacuten como un todo
sino como nuacutemeros naturales que no se relacionan entre siacute Los estudiantes deberiacutean realizar
este proceso para la adicioacuten de fracciones de esta manera
32437 Error relacionado con la equivalencia de las fracciones
A partir de Kerslake (1986) para dar fracciones equivalentes para los estudiantes es
sencillo solucionar si los factores multiplicativos son baacutesicos pero en situaciones los
estudiantes lo solucionan a partir de un proceso aditivo en numeradores y denominadores
(Llinares amp Sanchez 1988) de esta manera
Ante este evento los estudiantes realizan un proceso aditivo en el numerador y en el
denominar una secuencia en cada teacutermino y lo que se espera es que la fraccioacuten la
multipliquen tanto por un mismo nuacutemero en el numerador como en el denominador de esta
forma
32
3244 Aplicacioacuten sistemaacutetica de procedimientos erroacuteneos
Se tratan de aquellos errores donde los estudiantes no han comprendido las reglas que
se deben seguir para operar las fracciones
Lo clasificoacute en los siguientes
32441 Sobresimplificacioacuten
Enfocado desde Egodawatte (2011) los estudiantes simplifican la adicioacuten de
fracciones o agrupan teacuterminos sin analizar las operaciones a solucionar de la siguiente
manera
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32442 Error En El Algoritmo De Suma
Teniendo como referente a Godino (2004) y Abrate et al (2006) encontraron
dificultades en el proceso de la adicioacuten de fracciones donde los estudiantes reuacutenen el proceso
de la multiplicacioacuten erroacuteneamente al dar solucioacuten de la adicioacuten de fracciones Mata amp Porcel
(2006) realizaron un anaacutelisis donde se evidencian diversas situaciones que los estudiantes
realizan a partir de esta operacioacuten un ejemplo es el siguiente
33
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32443 Error En El Algoritmo De Multiplicacioacuten
A partir de Abrate et al (2006) y Llinares amp Saacutenchez (1988) determinaron que los
estudiantes presentan dificultades en calcular la multiplicacioacuten de fracciones sacando el
miacutenimo comuacuten muacuteltiplo igualando los denominadores de las fracciones y luego multiplicar
los numeradores como se muestra en la siguiente situacioacuten
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32444 Multiplicacioacuten Cruzada Incorrecta
Egodawatte (2011) determina que a menudo los estudiantes al multiplicar un nuacutemero
natural por una fraccioacuten realizan la multiplicacioacuten del nuacutemero natural por cada teacutermino de la
fraccioacuten como se muestra en la siguiente expresioacuten
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32445 Comuacuten Denominador Incorrecto
Detectado por Egodawatte (2011) donde se puede evidenciar por varias
circunstancias una es la eleccioacuten del menor denominador como miacutenimo comuacuten muacuteltiplo y la
otra es el caacutelculo de las operaciones Se puede evidenciar de la siguiente manera
34
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32446 Divisioacuten o Multiplicacioacuten Incorrecta
Tomando como referente a Llinares amp Saacutenchez (1988) los estudiantes comenten los
mismos errores al realizar divisioacuten o multiplicacioacuten de fracciones porque los estudiantes
mezclan estos dos algoritmos como se observa en la siguiente actividad y en ocasiones
colocan los estudiantes el resultado inverso
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante en los dos casos
32447 Dividir En Lugar De Multiplicar Y Viceversa
Basaacutendose en el referente de Llinares amp Saacutenchez (1988) los estudiantes comenten los
mismos errores al realizar divisioacuten o multiplicacioacuten de fracciones porque los estudiantes
mezclan estos dos algoritmos como se observa en la siguiente actividad y en ocasiones
colocan los estudiantes el resultado inverso
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante en los dos casos
35
325 Estrategia didaacutectica
Las estrategias didaacutecticas hacen referencia a todos los lineamientos que se deben tener
en cuenta para alcanzar un objetivo de aprendizaje determinado logrando cumplir con todos
los contenidos establecidos Para dicho efecto las estrategias que se proponen pueden ser
aplicadas a largo plazo Por otro lado establece que debido a la curva de aprendizaje los
resultados en una primera fase tienden a ser un poco bajos por tal motivo se hace
indispensable realizar una segunda fase de aplicabilidad de tal forma que se vea reflejado
todo lo aprendido por medio de teacutecnicas actividades y recursos
Adicionalmente debe favorecer ciertas habilidades como son creatividad
pensamiento criacutetico organizacioacuten y autorreflexioacuten Para promover las habilidades
mencionadas se pueden realizar diversos tipos de ejercicios como por ejemplo resolucioacuten de
ejercicios y problemas realizacioacuten de proyectos estudios de casos aprendizaje basado en
problemas un aprendizaje cooperativo y colaborativo Por otro lado Pozo JI (1996)
propone algunas estrategias como el enfoque constructivista que consiste en que se aprende
mejor cuando se hacen descubrimientos propios aprendizaje y direccioacuten este se da
promoviendo el pensamiento y el docente tienen un rol de escuchar y preguntar con el fin que
el estudiante asimile mejor conocimiento y nivel de pensamiento se basa en el pensamiento
individual donde cada uno define y responde de acuerdo al pensamiento evaluacioacuten continua
basada en que se puede medir el aprendizaje por medio de conferencias e interpretar de
acuerdo al lenguaje y por uacuteltimo exploracioacuten y descubrimiento se debe enfocar maacutes en el
intereacutes individual y la participacioacuten con el fin de poder disentildear una estrategia de aprendizaje
ya que menciona que los cuadernos y tareas son un meacutetodo obsoleto
36
326 Estrategia didaacutectica mediada por la TIC
Una de las estrategias didaacutecticas mediadas por TIC maacutes conocidas y actuales es el
aprendizaje basado en juegos digitales
3261 Aprendizaje Basado en Juegos Digitales
Este tipo de aprendizaje utiliza al juego como herramienta para motivar al estudiante
en su proceso educativo proporcionando un entorno luacutedico que permite que el estudiante
desarrolle continuamente sus habilidades aprenda nuevos conceptos y sea capaz de
utilizarlos en un contexto el aprendizaje basado en el juego debe suponer un reto para el
estudiante (jugador) aumentando la dificultad a medida que se progresa y exigiendo de esta
manera el aumento continuo de sus capacidades y conocimientos
Deubel (2006) plantea que ademaacutes de la capacidad motivacional el aprendizaje
basado en juegos digitales tiene el potencial para proporcionar al estudiante experiencias de
aprendizaje personalizadas y mejorar habilidades transversales como la memoria de largo
plazo
327 Didaacutectica de las Matemaacuteticas
Tenemos como referente que la palabra didaacutectica viene del griego didaktikeacute que
expresa el arte de ensentildear esta palabra fue empleada por primera vez en 1629 por Ratke en
su libro Aphorisma Didactici Precipui pero en 1657 este teacutermino fue consagrado por Juan
Amoacutes Comenio en su obra Didaacutectica Magna De esta manera fue el comienzo del arte de
ensentildear (didaacutectica) como la habilidad de ensentildear Posteriormente la didaacutectica pasa a ser
ciencia basada en iquestcoacutemo ensentildear mejor
37
La didaacutectica se puede enfocar en dos sentidos el primero es el sentido amplio el cual
predomina en los procedimientos que conlleva al educando a aprender y el segundo es el
Pedagoacutegico que se comprende desde lo socio-moral del aprendizaje del educando basado en
formar conscientes eficientes y responsables
La didaacutectica a partir de los aportes de los siguientes autores donde la enfocan y la
visualizan de la siguiente manera
3271 Vergnaud (1982)
Determina la didaacutectica con identidad con problemas con meacutetodos con autonomiacutea y
argumenta que la didaacutectica no se enfoca en el conocimiento de una disciplina
3272 Joshua- Dupin (1993)
Analiza a la Didaacutectica como una ciencia de una disciplina en particular basaacutendose en
las acciones de ensentildeanza como lo son las condiciones de transmitir y adquirir
conocimientos de los estudiantes
3273 Benjamin Lacombe (1685)
Refiere que la didaacutectica es la transmisioacuten de los conocimientos las capacidades y las
habilidades que son el nuacutecleo esencial de la ensentildeanza
Tomando como referencia a los siguientes autores para tener una visioacuten general de la
Didaacutectica de las Matemaacuteticas Tenemos a
3274 Guy Brousseau
En Francia en los antildeos 70acute da sentido a la Didaacutectica de las Matemaacuteticas como una
nueva disciplina cientiacutefica que considera la comunicacioacuten de conocimientos y sus
38
transformaciones basados en una epistemologiacutea experimental donde intenta teorizar la
produccioacuten y circulacioacuten de los saberes Los sucesos que ocurren en la ensentildeanza de la
matemaacutetica relacionados con los estudiantes los contenidos matemaacuteticos y los
intermediarios educativos son su campo de estudio
3275 Steiner (1990)
Determina la Didaacutectica de Matemaacuteticas desde la ensentildeanza de las matemaacuteticas como
un arte Ademaacutes considera que Didaacutectica de la Matemaacuteticas debe ir enfocada en lo que
Piaget llamaba la transdisciplinariedad donde las investigaciones e innovaciones en didaacutectica
estaacuten relacionadas entre las interacciones de las muacuteltiples disciplinas (psicologiacutea pedagogiacutea
sociologiacutea) sin dejar atraacutes a la propia Matemaacutetica como una disciplina cientiacutefica
3276 Hans Freudenthal (1991 p 45)
Aporta que la Didaacutectica de las Matemaacuteticas se fundamenta en la organizacioacuten de los
procesos de ensentildeanza aprendizaje Freudenthal (1993 IX) ldquoLas cosas estaacuten al reveacutes si se
parte de ensentildear el resultado de una actividad maacutes que de ensentildear la actividad misma (hecho
que caracteriza como inversioacuten antididaacutectica)rdquo Concluye que no es aprender algoritmos sino
en el proceso de algoritmizacioacuten como lo son las abstracciones sino en la accioacuten de abstraer
no en la forma y la estructura sino en formalizar y estructurar (1991)
3277 Roberto Vidal C (2016)
Plantea tres etapas seguacuten la palabra didaacutectica la primera es la etapa antigua en la cual
el docente maneja muy bien su disciplina y el proceso didaacutectico se les asemejaba a sus
cualidades de ldquoensentildear bienrdquo La segunda es la etapa claacutesica en esta el proceso de ensentildeanza
y el de aprendizaje de las matemaacuteticas se fortalecen por medio de la investigacioacuten Por
uacuteltimo la etapa actual en la cual se percibe la ldquoDidaacutectica de las Matemaacuteticasrdquo como ciencia
39
Teniendo en cuenta los aportes de la eacutepoca claacutesica Para investigar en la Didaacutectica de las
Matemaacuteticas se debe tener un equipo multidisciplinar como los matemaacuteticos profesionales y
los educadores matemaacuteticos El sentido de didaacutectica (de la matemaacutetica de la fiacutesica de la
biologiacutea de la historia etceacutetera) es especiacutefica de la disciplina y por ello no hay una idea de
una didaacutectica general pero estaacute sujeta a la pedagogiacutea
3278 Con el aporte de Liliana Lalanne (2012)
Donde determina las concepciones de la Didaacutectica de la Matemaacuteticas como
- Ensentildeanza y aprendizaje Los conocimientos se generan por construcciones sucesivas que
se fomentan en la interaccioacuten del estudiante con el medio
- Saber Basado en el nivel sintaacutectico y semaacutentico el estudiante puede comprender por ende
puede razonar sobre su saber y de esta manera analizar y compartir con los demaacutes su
proceso
33 Marco Pedagoacutegico
Un modelo de ensentildeanza es una herramienta que hace parte de un curriacuteculo con un
uacutenico objetivo que es disentildear estrategias de ensentildeanza por parte del docente orientadas al aula
de clase con el fin de generar en el estudiante habilidades cognitivas y sociales Los procesos
de ensentildeanza se establecen de la siguiente manera Planeacioacuten implementacioacuten y evaluacioacuten
y se clasifican social procesamiento de la informacioacuten modelos conductistas y personal Por
eso Dewey manifiesta que ldquoNo puedes ensentildear hoy de la misma manera que ayer para
preparar a los estudiantes para el mantildeanardquo en donde nos invita a evolucionar y cambiar
acorde a nuestro entorno
El modelo de ensentildeanza adoptado por la institucioacuten educativa Liceo Reynel es ensentildeanza
para la comprensioacuten el cual consiste en que cada docente de acuerdo con su asignatura
40
identifique las necesidades de los estudiantes con el fin de que puedan generar preguntas
concretas las cuales despertaraacuten la oportunidad de indagar pensar y actuar en los aprendices
Por tal motivo el modelo establece cuatro preguntas primera queacute toacutepicos vale la pena
comprender segunda Queacute aspectos de esos toacutepicos deben ser comprendidos tercera Como
se puede promover la comprensioacuten y cuarta Coacutemo podemos averiguar lo que comprenden los
alumnos
331 Modelo Ensentildeanza para la comprensioacuten
El modelo pedagoacutegico adoptado es Ensentildeanza para la comprensioacuten en donde se
establece como un modelo constructivista el cual permite que los estudiantes estimulen todas
sus capacidades cognitivas en cuanto se refiere a anaacutelisis comprensioacuten y entendimiento
Seguacuten Gardner (2013) Es importante destacar queacute inteligencias predominan en el estudiante
ya que todos los tipos de inteligencias son importantes pero no son tratadas con la misma
importancia ya que se prioriza la linguumliacutestica y la loacutegico -matemaacutetica por tal motivo se puede
deducir que todos los estudiantes no aprenden de la misma forma es por eso que se deben
buscar diversas formas para que el estudiante asimile el conocimiento
Este modelo tiene como privilegio que el estudiante desde temprana edad sea capaz de
producir juicios enfrentarse a situaciones complejas permitieacutendole una buena toma de
decisiones como tambieacuten el poder visualizar problemas y asiacute mismo encontrar una solucioacuten
oacuteptima y praacutectica para los mismos El modelo como tal establece 4 preguntas centrales acerca
de la ensentildeanza iquestQueacute debemos ensentildear iquestQue vale la pena comprender iquestcoacutemo debemos
ensentildear para comprender Y iquestcoacutemo pueden saber estudiantes y maestros lo que comprenden
los estudiantes y coacutemo pueden desarrollar una comprensioacuten maacutes profunda
41
332 Aprendizaje Significativo
De acuerdo con el aporte de Ausubel (1983) el aprendizaje significativo se puede ver
desde lo que se debe aprender y coacutemo se aprende por tal motivo se hace indispensable que el
individuo muestre intereacutes por aprender y comprender de igual forma que mantenga una alta
motivacioacuten ya que se necesitan de ideas para lograr captar un nuevo aprendizaje Por otro
lado se pueden evidenciar 3 tipos de aprendizaje significativo que son representaciones
conceptos y proposiciones En donde el significativo se enfoca en la acumulacioacuten de
vocabulario Es decir que el nintildeo aprende mediante las palabras representadas en objetos o
mediante un vocabulario que abarca el concepto
El aprendizaje significativo por conceptos habla que el grado de abstraccioacuten es mayor
y se enfoca el concepto como una situacioacuten que posee alguacuten tipo de atributo En este
aprendizaje se presentan dos modelos de aprendizaje en donde el primero hace referencia a
un aprendizaje vivencial debido a que se enfoca en situaciones que el nintildeo percibe desde la
infancia las cuales le van permitiendo asimilar y relacionar los conceptos la segunda forma
habla que la forma de aprender es loacutegica debido a experiencias concretas Por uacuteltimo el
aprendizaje de proposiciones menciona que el aprendizaje se basa mediante frases u
oraciones que tienen establecido maacutes de un concepto y que su interpretacioacuten debe enfocarse
maacutes que en lo literal
42
Capiacutetulo 4 Disentildeo Metodoloacutegico
El disentildeo metodoloacutegico de esta tesis de maestriacutea se estructura en los siguientes
apartados para dar cumplimiento al objetivo general planteado Enfoque y tipo de
investigacioacuten liacutenea y grupo de investigacioacuten con la que se articula el proyecto fases de
investigacioacuten poblacioacuten y muestra e instrumentos de recoleccioacuten de datos
41 Enfoque y tipo de Investigacioacuten
El enfoque de esta investigacioacuten es mixto Para Hernaacutendez Sampieri Fernaacutendez
Collado y Baptista Lucio (2014) los estudios mixtos involucran el uso de los enfoques
cualitativo y cuantitativo para ello ldquoEl investigador debe ser metodoloacutegicamente plural y
guiarse por el contexto la situacioacuten los recursos de que dispone sus objetivos y el problema
de estudiordquo (p16) En el presente estudio se hizo uso tanto del enfoque de investigacioacuten
cualitativa como cuantitativa para encontrar una estrategia adecuada al contexto y que
responda a las problemaacuteticas identificadas para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten de los
estudiantes de grado Quinto de la Institucioacuten Educativa Liceo Reynel
En primer lugar uno de los enfoques utilizados en este proyecto es el cuantitativo de
tipo descriptivo La investigacioacuten cuantitativa surgioacute a partir de que la poblacioacuten empezoacute a
registrar y contar diversos sucesos con un enfoque positivista seguacuten Comte (1830-1842) Los
sucesos que intervienen en una investigacioacuten son externos a los investigadores como lo
interpreta (Unrau Grinnell y Williams 2005) En esta investigacioacuten existe un anaacutelisis de
diversos resultados que se obtuvieron de varios eventos por tal motivo se hizo un anaacutelisis
estadiacutestico descriptivo con el uacutenico propoacutesito de determinar el problema de la investigacioacuten
para darle una o varias soluciones Se utilizaron diferentes fases para la investigacioacuten
cuantitativa con el propoacutesito de culminar con el disentildeo de una estrategia mediada por las TIC
43
para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten a estudiantes de grado Quinto de la Institucioacuten
Educativa Liceo Reynel
Se inicioacute con una prueba interactiva cuyas opciones de respuesta eran cerradas y una
escrita donde dos preguntas eran de respuesta abierta y tres de respuesta cerrada para analizar
la nocioacuten de fraccioacuten con el fin de tener conocimiento sobre los saberes previos de los
estudiantes cuyo propoacutesito se basa en indagar sobre los conocimientos y dificultades
presentadas en los nintildeos de grado quinto del Colegio liceo Reynel en el tema de las
fracciones Posteriormente se analizaron los resultados y se pueden identificar las dificultades
que presentan los alumnos en la comprensioacuten del significado de las fracciones y los
procedimientos que utilizan cuando aplican las fracciones en la solucioacuten de problemas
Durante la segunda fase se tuvieron en cuenta las percepciones de los estudiantes
ante la nocioacuten de fraccioacuten y sus temaacuteticas Ademaacutes se crea una matriz de revisioacuten de las
estrategias didaacutecticas mediadas por las TIC a nivel internacional nacional y local Como
producto final se disentildearaacute una estrategia didaacutectica mediada por TIC que facilite el
aprendizaje de la nocioacuten de fraccioacuten a partir de las dificultades encontradas en los
estudiantes
Seguacuten Ugalde Binda y Baldastre Benavent (2013) ldquoLa investigacioacuten cuantitativa
surge como una necesidad del ser humano por aprender sobre los fenoacutemenos que ocurren a su
alrededor y sus relaciones de causa y efecto con el fin de poder interferir en ellos o utilizar
este conocimiento a su favorrdquo (p 180) Ante esta afirmacioacuten la investigacioacuten estaacute
fundamentada principalmente en un disentildeo descriptivo en donde se pretende recopilar
analizar y probar datos a traveacutes de instrumentos como pruebas encuestas cuestionarios y
entrevista
44
En segundo lugar se hace uso de la investigacioacuten cualitativa de tipo descriptivo e
interpretativo De acuerdo con Hernaacutendez Sampieri Fernaacutendez Collado y Baptista Lucio
(2014) la investigacioacuten cualitativa se enfoca en descubrir las visiones muacuteltiples de los
participantes y los investigadores deben crear formas inclusivas para identificarlas sin
olvidar que se encuentra en contexto y en unas circunstancias especiacuteficas
Ademaacutes la investigacioacuten cualitativa se puede establecer como un proceso inductivo debido a
que primero se debe realizar la buacutesqueda de la informacioacuten segundo analizarla y luego sacar
conclusiones uno a uno de los datos obtenidos
En este estudio se hace uso del enfoque y tipo de investigacioacuten propuesta por Freire
(1971) por medio de competencias como elementos fundamentales para la formacioacuten integral
de los estudiantes al analizar e interpretar las estrategias didaacutecticas reconocidas a nivel
nacional e internacional que conllevan a la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten con el fin de
disentildear una estrategia didaacutectica a partir de la problemaacutetica identificada en el contexto desde el
enfoque cualitativo
42 Liacutenea y grupo de investigacioacuten con la que se articula el proyecto
El presente estudio se adscribe a la liacutenea de Investigacioacuten Evaluacioacuten Aprendizaje y
Docencia la cual estaacute fundamentada desde la evaluacioacuten el aprendizaje y el curriacuteculo Estos
3 constructos son la base de estructural del proceso educativo basaacutendose en
La docencia a partir de los avances de la investigacioacuten educativa ha sido un auge para no
rotular al docente como un ente mecaacutenico de informar contenidos y de esta manera dar la
importancia al estudiante en su proceso educativo como agente involucrado por medio de la
motivacioacuten el agrado y la alegriacutea de aprender La verdadera misioacuten de la docencia es la de
45
formar individuos conscientes de su entorno y de sus capacidades que tienen para transformar
su sociedad donde el estudiante se forje por la necesidad de aprender de forma autoacutenoma y el
docente en este proceso sea un acompantildeante en el transcurso de obtener el conocimiento por
medio de espacios sincroacutenico y asincroacutenicos de intercambio de ideas
El aprendizaje siempre estaacute enfocado en una estructura cognitiva como un conjunto
de saberes que una persona posee en una determinada disciplina acadeacutemica de conocimiento
Estos saberes se relacionan con la nueva informacioacuten y forman viacutenculos asiacute se genera
aprendizaje Basado en la teoriacutea del aprendizaje significativo por recepcioacuten de Ausubel
(1997) en la que sentildeala el aprendizaje se relaciona con los conocimientos previos cuando el
material se presenta en su forma final citado por Romero (2009) En la labor educativa el
aprendizaje no se comienza desde ceros ya que los estudiantes tienen una serie de
experiencias y conocimientos seguacuten Ausubel (1983) que afectan su aprendizaje estos deben
ser aprovechados para su beneficio para que adquiera significado la nueva informacioacuten se
debe construir el conocimiento a partir de los conceptos y aprendizajes con los que tiene el
estudiante Es importante aclarar que este aprendizaje se basa a partir de la actividad
constructiva y la interaccioacuten con los demaacutes estudiantes para propiciar la actitud disposicioacuten
y motivacioacuten de los estudiantes por aprender
La evaluacioacuten de los aprendizajes en el proceso educativo estaacute dada por medio de la
observacioacuten se recoge y se analiza informacioacuten significativa basada en las posibilidades
necesidades y logros de los estudiantes con la finalidad de reflexionar tomar decisiones
pertinentes y oportunas para el mejoramiento de sus aprendizajes Es primordial visualizar la
evaluacioacuten de forma integral continua sistemaacutetica participativa y flexible Por uacuteltimo
visualizar la evaluacioacuten desde la reflexioacuten sobre el proceso de aprendizaje-ensentildeanza basado
46
en la identificacioacuten de la capacidad del estudiante la motivacioacuten seguimiento logros o
dificultades y reflexioacuten a resultados alcanzados
Estos tres fundamentos priorizan nuestra propuesta formativa ldquoDisentildeo de una
estrategia didaacutectica para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten mediada por las TIC para
estudiantes de grado quinto de la I E Liceo Reynelrdquo desde la reflexioacuten la reconstruccioacuten del
conocimiento basado en la dificultad del concepto de fraccioacuten en estudiantes de quinto grado
de esta institucioacuten Esta propuesta estaacute basada fundamentalmente en un aula virtual para el
proceso y desarrollo de la nocioacuten de fraccioacuten
De otro lado el proyecto se inscribe en el grupo de investigacioacuten La Razoacuten
Pedagoacutegica y enfocaacutendose en la liacutenea del grupo mediaciones tecnoloacutegicas en educacioacuten
Debido a que el trabajo colaborativo la educacioacuten digital como competencia y las
mediaciones tecnoloacutegicas son fundamentales para el proceso educativo en este tiempo como
apoyo a los docentes y al proceso de los estudiantes desde el trabajo en casa
43 Fases de Investigacioacuten
Primera fase Inicialmente se hace un test a traveacutes de la plataforma Kahoot y
posteriormente se realiza un taller para analizar el nivel de conocimiento de los estudiantes
respecto al concepto de fraccioacuten con el fin de identificar las dificultades de los estudiantes de
quinto de primaria de la Institucioacuten Liceo Reynel posteriormente se planteoacute la pregunta
problema los objetivos y la justificacioacuten del estudio
Segunda fase Se realiza un test a traveacutes de la plataforma google forms para determinar
las percepciones de los estudiantes acerca de las dificultades y gustos de la nocioacuten de fraccioacuten
47
Tercera fase Se crea una matriz de revisioacuten documental de las estrategias didaacutecticas
sobre nociones de fraccioacuten donde se analizaraacuten los instrumentos conceptos materiales y
resultados
Cuarta fase Se construye la estrategia didaacutectica con base en los resultados de las tres
fases anteriores usando como plataforma base Blogger de Google teniendo en cuenta las
dificultades y los intereses de los estudiantes Para validar esta estrategia se disentildeoacute una solicitud
a un especialista (Apeacutendice 1) con el fin de validar la propuesta y obtener un soporte desde el
aacuterea de matemaacuteticas como lo muestra la figura 7 la Magister y Licenciada en Matemaacuteticas
Kelly Triana de su concepto con comentarios positivos y acordes al objetivo general planteado
Figura 7
Soporte Magister y Licenciada en Matemagraveticas a la propuesta ldquoFraccionizaterdquo
48
44 Poblacioacuten y Muestra
El proceso de la investigacioacuten se llevoacute a cabo en la Institucioacuten Liceo Reynel con el
grado quinto de primaria A continuacioacuten se describe en detalle los aspectos que caracterizan
el contexto en el cual se realizoacute la investigacioacuten asiacute como la muestra objeto de estudio
441 Poblacioacuten
La institucioacuten educativa Liceo Reynel fue fundada el 17 de Agosto del antildeo 1977 por
el Sentildeor Luis Alfonso Pulido Jimeacutenez QEPD y su esposa Mariacutea Luisa Pulido Reinel
QEPD En la actualidad es dirigido y orientado por Myriam Eugenia Pulido Reinel Su
nombre se originoacute del apellido Reynel en donde su familia ha sido de educadores y
fundadores de establecimientos educativos en el paiacutes en la ciudad de Cali y Tumaco Se
encuentra ubicada en la localidad de Kennedy en el barrio Alqueriacutea de la Fragua a un estrato
socioeconoacutemico 2 y 3 la cual se caracteriza por tener familias nucleares como se describe en
el PEI del Liceo Reynel
442 Muestra
Esta investigacioacuten se realizoacute con estudiantes de quinto grado de primaria los cuales
tienen un rango de edad entre 8 y 10 antildeos En este grado hay nintildeas 22 y nintildeos 20 para un total
de 42 estudiantes Al estar en este nivel de baacutesica primaria estos estudiantes deben tener las
competencias y los derechos baacutesicos (DBA) establecidos por el MEN
45 Instrumentos de recoleccioacuten de datos
Por medio de los instrumentos utilizados se encaminoacute nuestra investigacioacuten de forma
gradual y objetiva Por ello se determinaron instrumentos acordes al proceso de investigacioacuten
49
451 Instrumento de Caracterizacioacuten
Para identificar las dificultades de los estudiantes se aplicaron dos formularios tipo
test dirigidas a los estudiantes de quinto grado Se analizaron para contrastar las dificultades
de los estudiantes en cuanto a la nocioacuten de fraccioacuten por medio de la plataforma kahoot y una
actividad escrita
En el primer test (Apeacutendice 2) realizado en la plataforma de kahoot se realizaron 20
preguntas con situaciones problema las cuales estaban encaminadas a identificar los
conocimientos y dificultades de los diferentes temas englobados en la nocioacuten de fraccioacuten
estos temas comprenden Graficar fracciones Leer fracciones Escribir Fracciones Ubicar
una fraccioacuten en la recta numeacuterica Determinar fracciones equivalentes Identificar una
fraccioacuten mayor o menor Fraccioacuten de un conjunto Fraccioacuten propia Fraccioacuten Impropia Suma
o resta de fracciones homogeacuteneas Suma o resta de fracciones heterogeacuteneas Multiplicacioacuten
de fracciones Divisioacuten de fracciones Nuacutemero mixto a fraccioacuten o viceversa Situacioacuten
problema de aplicacioacuten con nuacutemeros fraccionarios)
El segundo test (Apeacutendice 3) es una actividad escrita que consta de 5 preguntas
basadas en las dificultades que maacutes sobresalieron de los resultados obtenidos de la prueba de
kahoot descrita en el anterior paacuterrafo que fueron adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones
heterogeacuteneas la ubicacioacuten en la recta numeacuterica de la fraccioacuten y la relacioacuten de orden entre
fracciones por medio de una guiacutea que consta de tres preguntas cerradas y dos preguntas
abiertas la cual el estudiante debe solucionar en su cuaderno y tomar la evidencia fotograacutefica
Estas pruebas antes mencionadas se validaron a traveacutes de la teoriacutea de Prieto y
Gonzalez (2015) Kieren (1984) Lamon (1996) Leyssenne (1913) y BehrKhoury Harel
Post y Lesh (1997) y los Derechos Baacutesicos de Aprendizaje establecidos por el Ministerio de
Educacioacuten Nacional en el antildeo 2016 que para el grado quinto el primer derecho estipula
50
ldquoInterpreta y utiliza los nuacutemeros naturales y racionales en su representacioacuten fraccionaria para
formular y resolver problemas aditivos multiplicativos y que involucren operaciones de
potenciacioacutenrdquo (MEN 2016 p37)
Ademaacutes de la validacioacuten teoacuterica se realizaron pilotos en tres instituciones diferentes
(apeacutendices 4 5 y 6) con contextos similares para constatar varios puntos el primero que las
expresiones utilizadas situaciones problema y lenguaje en general eran entendibles el
segundo que la extensioacuten del test para estudiantes era pertinente para el rango de edad y
contexto socioeconoacutemico de los estudiantes y tercero pero no menos importante la facilidad
de uso de la herramienta y de los instrumentos tanto para el docente como para los
estudiantes
452 Instrumento de Desarrollo
Tomando como referente los resultados de la caracterizacioacuten se disentildea un test de
google form que constaba de dos preguntas cerradas donde los estudiantes seleccionan los
temas que se le dificulta y los que se le facilitan de las opciones dadas (Graficar fracciones
Leer fracciones Escribir Fracciones Ubicar una fraccioacuten en la recta numeacuterica Determinar
fracciones equivalentes Identificar una fraccioacuten mayor o menor Fraccioacuten de un conjunto
Fraccioacuten propia Fraccioacuten Impropia Suma o resta de fracciones homogeacuteneas Suma o resta de
fracciones heterogeacuteneas Multiplicacioacuten de fracciones Divisioacuten de fracciones Nuacutemero mixto
a fraccioacuten o viceversa Situacioacuten problema de aplicacioacuten con nuacutemeros fraccionarios) para
determinar las percepciones de los estudiantes sobre su propio aprendizaje
51
453 Instrumento Matriz de Revisioacuten
Se construye una matriz de revisioacuten para analizar y comparar varias propuestas
exitosas en contextos locales nacionales e internacionales sobre temaacuteticas del aacuterea de
matemaacuteticas como operacioacuten de producto nuacutemero racional resolucioacuten de problemas caacutelculo
numeacuterico adicioacuten Matemaacuteticos buscando determinar la estrategia maacutes adecuada teniendo en
cuenta el contexto y por ende los recursos materiales y posibilidades del estudiantado de la
Institucioacuten Educativa Liceo Reynel y que solucione la problemaacutetica identificada
52
Capiacutetulo 5 Resultados y anaacutelisis
En este capiacutetulo se presentan los resultados de esta investigacioacuten se parte de los
objetivos especiacuteficos planteados para la investigacioacuten y utilizando los instrumentos acordes
para este proceso se realiza un anaacutelisis de los resultados obtenidos
51 Resultado Objetivo 1
A continuacioacuten Identificamos las dificultades de los estudiantes de quinto de primaria
de la Institucioacuten Liceo Reynel frente a la nocioacuten de fraccioacuten
511 Actividad de Identificacioacuten de dificultades en la nocioacuten de fraccioacuten
La actividad se realizoacute en la plataforma Kahoot y se llamoacute el mundo de las fracciones
(apeacutendice 2) donde se disentildearon preguntas relacionadas a las temaacuteticas de los nuacutemeros
fraccionarios que permitieron identificar sus dificultades Esta actividad fue realizada en
aula en la cual los estudiantes resolvieron en trabajo colaborativo por pares o triacuteos de
estudiantes A continuacioacuten se presentan los hallazgos encontrados
Se concluye mediante la figura 8 que las mayores falencias de los estudiantes son
1 Ubicar en la recta numeacuterica una fraccioacuten de acuerdo con la pregunta 6
2 Determinar la relacioacuten de orden entre fracciones de acuerdo con la pregunta nuacutemero 4
y 10
3 Sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas seguacuten lo indica la pregunta 18
53
Figura 8
Porcentajes del primer Test de Kahoot
En este instrumento se realiza un anaacutelisis estadiacutestico el cual nos permite fundamentar
nuestro trabajo ya que se analiza una realidad objetiva a partir de mediciones numeacutericas En
donde el objetivo de dicha prueba se fundamenta en conocer coacutemo se encuentra el estudiante
en cuanto al conocimiento y concepto de las fracciones
Con este enfoque hemos podido recolectar e interpretar los siguientes datos sobre la
nocioacuten de las fracciones en los estudiantes de quinto grado del Colegio Liceo Reynel con el
fin de dar sustento a nuestra investigacioacuten
Al realizar la prueba de nocioacuten de fracciones en Kahoot podemos deducir que las
preguntas establecidas arrojaron la siguiente informacioacuten
54
Tabla 2
Resultados del test ldquoel mundo de las fraccionesrdquo con la herramienta de Kahoot
Pregunta Descripcioacuten Correctas Incorrectas
1 Graacutefica de fraccioacuten propia 4833 5167
2 Graacutefica de fraccioacuten impropia 6833
3167
3 Fraccioacuten Equivalente 4900
51
4 Relacioacuten de Orden entre Fracciones
4833 5167
5 Aplicabilidad de Fraccioacuten Parte de un
Todo
4833 5167
6 Ubicar en la recta numeacuterica una
fraccioacuten
3833 6167
7 Graacutefica de una fraccioacuten Impropia 6667
3333
8 Adicioacuten de Fracciones Homogeacuteneas 4333
5667
9 Graacutefica de Fraccioacuten Propia 3667
6333
10 Relacioacuten de Orden entre Fracciones 1667
8333
11 Relacioacuten de Orden entre Fracciones 4167
5833
12 Fracciones Equivalentes 4667
5333
13 Identificar Fraccioacuten Propia 5667
4333
14 Identificar coacutemo se lee una Fraccioacuten 7167
2833
15 Identificar coacutemo se lee una Fraccioacuten 7167
2833
55
16 Parte de un todo basado en la
fraccioacuten
8000 20
17 Adicioacuten de Fracciones Heterogeacuteneas 6000
40
18 Resta de Fracciones Heterogeacuteneas 1667
8333
19 Fraccioacuten a una Expresioacuten de Nuacutemero
Mixto
4500 55
20 Fraccioacuten a una Expresioacuten de Nuacutemero
Mixto
4500 55
Al finalizar nuestra prueba podemos concluir que de una muestra de 42 estudiantes de
quinto grado el 4995 tuvo respuestas acertadas y el 5005 se encuentra con falencia en el
concepto de nocioacuten de fracciones Tomando estos resultados se ratifica lo planteado por Pego
(2010) ante la construccioacuten del concepto de fraccioacuten es una problemaacutetica basada en las
dificultades de aprendizaje concretada en estos tres objetivos El primero es el contraste de
los aprendizajes curriculares desde la baacutesica primaria con el primer grado de bachillerato el
segundo es a partir de los errores de los estudiantes analizar el pensamiento matemaacutetico
desarrollado y el tercero es determinar los viacutenculos entre las actividades escolares y los
aprendizajes logrados Por tal motivo nuestro trabajo estaacute basado en una prueba de mejora a
traveacutes de herramientas tecnoloacutegicas
512 Cuestionario de 5 preguntas
La prueba estaacute conformada por 5 preguntas formuladas (apeacutendice 3) a partir de las
dificultades maacutes relevantes detectadas en la primera prueba de la investigacioacuten los
56
estudiantes la solucionan en su bitaacutecora y se toma la foto de la evidencia En la siguiente tabla
3 se evidencian los resultados obtenidos
Tabla 3
Resultados del test ldquoVerificacioacuten de las dificultades detectadasrdquo
Pregunta Tema Correcta Incorrecta
1 Escribir la fraccioacuten a partir de la imagen 7619 2389
2 Escribir la fraccioacuten para completar la unidad 667 333
3 Ubicar la fraccioacuten en la recta numeacuterica 333 667
4 A partir de la fraccioacuten colorear la imagen 9761 238
Ordenarlas las fracciones de menor a mayor 238 9761
5 Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones 333 667
Ante estos resultados ratificamos las dificultades presentadas en la prueba de kahoot
donde se evidencia que en los estudiantes hay tres temas fundamentales uno de ellos con
mayor porcentaje de respuesta incorrecta es ordenar las fracciones de menor a mayor ya que
en este punto los estudiantes no respondieron excepto un estudiante Seguacuten Goacutemez (2014)
se observa que las dificultades suceden por la incomprensioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten cuando
el numerador y el denominador se toman por separado y no como un nuacutemero total en el
momento de comparar fracciones
57
Los otros dos temas con un porcentaje igual de respuestas incorrectas es ubicar la
fraccioacuten en la recta numeacuterica y adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones Como se muestra en la
siguiente figura 9 algunos de los resultados dados por los estudiantes de forma incorrecta con
un porcentaje de 667 ante la ubicacioacuten de las fracciones en la recta numeacuterica
Figura 9
Resultados de los estudiantes al ubicar la fraccioacuten en la recta numeacuterica
Observando estas respuestas se analiza que los estudiantes no diferencian y no
interpretan la ubicacioacuten de una fraccioacuten en la recta numeacuterica porque en algunos casos ubican
la fraccioacuten como nuacutemeros separados y no como un todo como afirma Llinares (2003) ldquoEl
dominio de las fracciones hace parte de un campo conceptual constituido por un conjunto de
situaciones cuyo dominio progresivo requiere la utilizacioacuten de una variedad de
procedimientos de conceptos y de representaciones que estaacuten en estrecha conexioacuten (paacuteg
189)rdquo Ante esta apreciacioacuten encontramos que en los estudiantes no se evidencia la relacioacuten
entre la fraccioacuten y la ubicacioacuten en la recta numeacuterica partiendo de la unidad de medida como
una magnitud
58
El otro tema con un alto porcentaje de respuestas incorrectas de 667 es la adicioacuten y
sustraccioacuten de fracciones En la figura 10 se analizan los resultados erroacuteneos dados por los
estudiantes ante esta actividad
Figura 10
Resultados de los estudiantes al operar fracciones heterogeacuteneas
En esta figura muestra los diferentes sucesos que ocurren cuando se enfrentan los
estudiantes a la adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones se observa que confunden los algoritmos
de solucioacuten de esta operacioacuten con la operacioacuten de multiplicacioacuten de fracciones A partir de la
clasificacioacuten dada por Gonzaacutelez Del Olmo (2015) en los siguientes iacutetems se ratifican algunas
de las dificultades determinadas en la figura 10
- Extrapolacioacuten del caacutelculo de los naturales a las fracciones donde tomoacute como referente a
Leoacuten (2011) donde los estudiantes realizan la adicioacuten o la sustraccioacuten de fracciones
heterogeacuteneas separando la operacioacuten como un resultado para los numeradores y otro para
los denominadores
59
- Error en el algoritmo de suma enfocado en el referente de Godino (2004) y Abrate et al
(2006) donde determinaron que la adicioacuten o la sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas los
estudiantes asumen el proceso de la multiplicacioacuten al dar solucioacuten a esta operacioacuten
52 Resultado Objetivo 2
En esta seccioacuten se analiza y reconoce la metacognicioacuten de los estudiantes de grado
quinto de la Institucioacuten Educativa liceo Reynel acerca de las dificultades y gustos de la nocioacuten
de fraccioacuten
521 Encuesta para determinar las percepciones de los estudiantes
Esta encuesta se realizoacute a traveacutes de un formulario de Google como se observa en la
figura 10 que fue contestado en liacutenea por los estudiantes consta de seis preguntas orientadas a
determinar las percepciones de los estudiantes sobre sus propias dificultades con las fracciones
(apeacutendice 7) respuestas del formulario
Figura 11
Pregunta nuacutemero cinco de la encuesta acerca de las dificultades con las fracciones
60
Tabla 4
Dificultades de los estudiantes en el manejo de fracciones
Tema Cantidad de
estudiantes
Porcentaje
Graacutefica de fracciones 6 1428
Leer fracciones 5 119
Escribir fracciones 3 714
Ubicar fracciones en la recta numeacuterica 22 5238
Determinar fracciones equivalentes 12 2857
Identificar una fraccioacuten mayor o menor 7 1666
Fraccioacuten de un conjunto 16 3809
Fraccioacuten propia 8 1904
Fraccioacuten impropia 13 3095
Suma y resta de fracciones homogeacuteneas 10 2380
Suma y resta de fracciones heterogeacuteneas 15 3571
Multiplicacioacuten de fracciones 7 1666
Divisioacuten de fracciones 13 3095
Nuacutemero mixto a fraccioacuten o viceversa 18 4285
Situacioacuten problema de aplicacioacuten con
nuacutemeros fraccionarios
15 3571
La tabla 4 presenta los resultados obtenidos con la pregunta nuacutemero cinco esta
pregunta era de seleccioacuten muacuteltiple con muacuteltiple respuesta y daba la posibilidad al estudiante
de seleccionar hasta cinco temas con los cuales tuviera dificultad Vale la pena hacer
hincapieacute en que los tres temas seleccionados con mayor frecuencia por los estudiantes fueron
Ubicar fracciones en la recta numeacuterica (5238) Nuacutemero mixto a fraccioacuten o viceversa
(4285) y Fraccioacuten de un conjunto (3809)
61
Para concluir esta seccioacuten se determina que la respuesta de mayor porcentaje frente a
las dificultades propias que reconocen los estudiantes es la de ubicar fracciones en la recta
numeacuterica que coincide con la segunda dificultad detectada en el test nuacutemero 1 ldquoActividad de
Identificacioacuten de dificultades en la nocioacuten de fraccioacutenrdquo lo que demuestra que los estudiantes
de grado quinto del Liceo Reynel son capaces de percibir su conocimiento frente a la nocioacuten
de fraccioacuten si tenemos en cuenta el concepto de Vargas Melgarejo (1994 p3) ldquoel proceso
cognitivo de la conciencia que consiste en el reconocimiento interpretacioacuten y significacioacuten
para la elaboracioacuten de juicios en torno a las sensaciones obtenidas del ambiente fiacutesico y
social en el que intervienen otros procesos psiacutequicos entre los que se encuentran el
aprendizaje la memoria y la simbolizacioacutenrdquo
53 Resultado Objetivo 3
En este apartado se analizaron estrategias didaacutecticas reconocidas a nivel nacional e
internacional para la ensentildeanza de la nocioacuten de fraccioacuten
531 Anaacutelisis de matriz
La siguiente matriz seraacute utilizada para realizar un anaacutelisis de propuestas mediadas por
las TIC en el contexto Internacional Nacional y Local
Tabla 5
Matriz de antecedentes acordes a la propuesta
INTERNACIONAL
62
Tiacutetulo de la propuesta
ldquoUso de las TIC para mejorar el rendimiento en matemaacutetica en la escuela nuevardquo Dora Cristina Cuartas Zapata Claudia Maribel
Osorio Rojo Liliana Yanet Villegas Roldan (2015)
Instrumentos Programas virtuales
Conceptos Sumas
Materiales Herramientas tecnoloacutegicas Mazema Calkulo y Kkuentas
Resultados Se pudo evidenciar que el estudiante al abrir la herramienta
tecnoloacutegica presentoacute gran intereacutes debido a que se les convirtioacute en
un reto personal ya que se esforzaban en superar los puntajes
anteriores Adicional para que el estudiante pudiera tener acceso a
la herramienta tecnologiacutea teniacutea que cumplir con sus deberes
acadeacutemicos y de esta forma era premiado y se le permitiacutea el uso
del computador ya que la institucioacuten no contaba con un gran
nuacutemero de computadores (solo teniacutea 6) por otro lado a los
estudiantes se les convirtioacute la clase de matemaacuteticas praacutectica y
didaacutectica logrando que esta fuera de bastante intereacutes para los
estudiantes y sobre todo que lograron fortalecer su rendimiento
acadeacutemico
Nivel Universidad Pontificia Bolivariana
INTERNACIONAL
Tiacutetulo de la propuesta Las Tics en la ensentildeanza de las matemaacuteticas Aplicacioacuten al caso de
meacutetodos numeacutericos Rubeacuten A Pizarro (Marzo 2009)
Instrumentos Implementacioacuten de un software educativo con el fin de facilitar la
ensentildeanza y el aprendizaje
Conceptos Resolucioacuten numeacuterica de ecuaciones no lineales Especialmente la
visualizacioacuten graacutefica y ensentildeanza del caacutelculo numeacuterico
Materiales Utilizacioacuten de la calculadora como primera medida Programas de
computacioacuten como o Basic Pascal MatLab y Octave
63
Resultados Como resultado final se obtuvieron logros positivos ya que los alumnos se acoplaron bien a los software implementados ya que
pudieron experimentar nuevas herramientas a las que no estaban
acostumbrados sin embargo fue bastante notable que la
preocupacioacuten maacutes grande se basaba en los resultados de la
evaluacioacuten maacutes que en el aprendizaje
Nivel Universidad Nacional de la Plata
NACIONAL
Tiacutetulo de la propuesta Adicioacuten entre Fracciones como Parte de un Todo Utilizando El
Juego Con Regletas A3
Instrumentos Consiste en la implementacioacuten de unas regletas por medio de estas
se guio a los estudiantes para que a traveacutes de ellas puedan
interpretar representar y aplicar la suma de fracciones como parte
de un todo Se presentaron una serie de instrumentos que
permitieron ver los obstaacuteculos que los estudiantes presentaban
frente a la temaacutetica
Conceptos Participacioacuten y cambios en la comprensioacuten del proceso de la
adicioacuten entre fracciones
Materiales Regletas denominadas A 3 es una herramienta de Armando Meza
Salgado Antonio Barrios y Armando Quintero (2000) expuesta
en el XI encuentro Nacional de Matemaacutetica Educativa (Asocolme
2010) la cual permite adquirir habilidades matemaacuteticas
Resultados La propuesta reflejo en los estudiantes de grado cuarto de la
Institucioacuten Educativa Nuestra Sentildeora de la Candelaria cambios
significativos frente a la adicioacuten con fracciones como parte de un
todo Estos cambios se evidencian en los procesos llevados a
cabo por los estudiantes a traveacutes de las diferentes
representaciones matemaacuteticas como
Una mejor conceptualizacioacuten en los estudiantes sobre la adicioacuten
de fracciones como parte de un todo desarrollo de actividades
por parte de los estudiantes solucioacuten de problemas frente a la
adicioacuten
64
Nivel Universidad Autoacutenoma de Manizales
NACIONAL
Tiacutetulo de la propuesta ldquoEstrategia didaacutectica mediada por Tic para la ensentildeanza de la
operacioacuten producto en el grado 3deg de la institucioacuten Educativa
Coyarcoacute Sede Principal ldquo
Instrumentos Este proyecto se realiza con la utilizacioacuten de la herramienta
tecnoloacutegica Cuadernia 30 La cual permite desarrollar las
siguientes competencias comunicativa razonamiento loacutegico y
solucioacuten de problemas
Conceptos Mejoramiento de la nocioacuten de la operacioacuten producto
Materiales Se desarrolla por medio de libros interactivos
Resultados Se evidencioacute una mejora del 87 en las destrezas de la operacioacuten
producto en los estudiantes y un 88 en la aplicacioacuten de la
operacioacuten producto para la solucioacuten de situaciones de la vida
cotidiana
Nivel NATAGAIMA TOLIMA 2015
LOCAL
Tiacutetulo de la propuesta Estrategia Pedagoacutegica Mediada Por las TIC Para la Resolucioacuten de
Problemas Asociada al concepto de nuacutemero racional
Instrumentos Implementacioacuten de una paacutegina web por medio de la plataforma
thatquiz en la cual se estableceraacuten 10 situaciones problema
Conceptos Nuacutemeros racionales en su categoriacutea Comprensioacuten del problema
nocioacuten parte todo y disociacioacuten
Materiales Como parte de la estrategia pedagoacutegica consiste en la
incentivacioacuten del uso de videos proyectos con tablets y
computadores
65
Resultados A lo largo del desarrollo de la propuesta se pudo evidenciar que los estudiantes tuvieron apropiacioacuten en cuanto se refiere al
concepto de los nuacutemeros racionales logrando generar grandes
expectativas y sobre todo motivacioacuten en los estudiantes
Nivel Universidad Cooperativa de Colombia Bogotaacute Colombia 2018
LOCAL
Tiacutetulo de la propuesta Apropiacioacuten De Recursos De Visualizacioacuten Mediados Por Tic En
El Desarrollo De La Competencia Para Resolver Problemas
Matemaacuteticos De Los Estudiantes Del Grado 5deg Del Colegio
Manuel Cepeda Vargas Ied JT Jhon Fredy Orozco Jaramillo
(2016)
Instrumentos Implementacioacuten de las Tic offline
Conceptos Aplicacioacuten del concepto de algoritmos en situaciones como
resolucioacuten de problemas
Materiales Utilizacioacuten de recursos no interactivos centrados en el computador
con la diferencia que estos no estaacuten conectados a una red por tal
motivo se hace evidente el uso de imaacutegenes presentaciones
multimedia y de videos
Resultados Se evidencia un impacto positivo en el momento de involucrar las
Tic en el proceso de la clase de matemaacuteticas debido a que los
estudiantes se apropian en la resolucioacuten de problemas debido a que
desarrollan un gran potencial en la parte imaginativa En el
momento de realizar una comparacioacuten se puede deducir que el
grado 501 que es el experimental presenta un mayor respecto al
grado 502
Nivel Universidad Libre Bogotaacute Colombia 2016
Dentro de cada una de las estrategias analizadas se observoacute que las actividades
mediadas por las TIC en la cual se involucraron las matemaacuteticas a nivel global muestran
66
mejoras en los estudiantes en el momento de su aplicacioacuten aunque en algunos casos no se
pudieron aplicar las pruebas en el 100 de la poblacioacuten
67
Capiacutetulo 6 Disentildeo de la Estrategia didaacutectica
En el presente capiacutetulo se realiza una descripcioacuten de la estrategia didaacutectica
61 Tiacutetulo de la propuesta
El tiacutetulo de la estrategia es ldquoFraccioniacutezaterdquo es una estrategia didaacutectica para la
asimilacioacuten de las dificultades encontradas en la nocioacuten de fraccioacuten en estudiantes de grado
quinto de primaria del Colegio Liceo Reynel
62 Presentacioacuten de la propuesta
Desde los derechos baacutesicos presentados por el MEN a nivel Nacional se establece que
los nuacutemeros Fraccionarios en el grado Quinto de Primaria tienen una gran importancia desde
la propuesta ldquoInterpreta y utiliza los nuacutemeros naturales y racionales en su representacioacuten
fraccionaria para formular y resolver problemas aditivos multiplicativos y que involucren
operaciones de potenciacioacutenrdquo (MEN 2016 p37) Ante este argumento se establece una
propuesta enfocada en tres iacutetems el primero es identificar y ubicar el valor posicional de una
fraccioacuten en la recta numeacuterica el segundo es establecer la relacioacuten de orden entre dos
fracciones y por uacuteltimo la adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas Debido a que los
iacutetems mencionados son las dificultades encontradas en los estudiantes de grado quinto de
primaria del Colegio Liceo Reynel
A partir de los resultados obtenidos mediante la prueba Kahoot a los estudiantes de
grado quinto de primaria del Colegio Liceo Reynel se determinoacute la importancia de plantear
68
una propuesta pedagoacutegica en la Institucioacuten que se fundamenta en las TIC de forma
innovadora y motivacional para los aprendices El eje central de la propuesta se enfoca en las
dificultades encontradas en los estudiantes Primero ubicar en la recta numeacuterica una fraccioacuten
segundo determinar la relacioacuten de orden entre fracciones y por uacuteltimo adicioacuten y sustraccioacuten
de fracciones heterogeacuteneas
63 Justificacioacuten de la propuesta
El enfoque de esta propuesta consiste en brindar una herramienta interactiva referente
a la asimilacioacuten de la nocioacuten partiendo de las temaacuteticas de la fraccioacuten y de los tres temas
encontrados con mayor dificultad en la prueba inicial en los estudiantes de grado Quinto de
primaria del Colegio Liceo Reynel La cual le permite obtener un mejor desempentildeo a nivel
personal y social logrando mejorar en los resultados de las pruebas Institucionales y
Nacionales
Tomando como referente el anaacutelisis de resultados de la Matriz 531 se detectoacute que las
estrategias mediadas por las Tic a nivel Internacional Nacional y Local que incluyen
herramientas interactivas tienen una aceptacioacuten favorable por parte de los estudiantes debido
a que se motivan a realizar de forma autoacutenoma un proceso en cuanto se refiere al
fortalecimiento de alguna temaacutetica
64 Objetivo de la propuesta
Disentildear una estrategia pedagoacutegica mediada por las TIC para la asimilacioacuten de la
nocioacuten de fraccioacuten en cuanto a tres dificultades encontradas en los estudiantes de grado
Quinto de primaria del Colegio Liceo Reynel
69
65 Estrategias y actividades
Esta estrategia didaacutectica se desarrolla por medio de ambientes virtuales enfocados en
la nocioacuten de fraccioacuten tomando en cuenta los 17 aspectos baacutesicos de esta temaacutetica en la cual
se fortalecen tres temas fundamentales que tienen mayor oportunidad de mejora para los
estudiantes de grado quinto de primaria Por medio de un Blog en la plataforma Blogger de
Google herramienta gratuita Fraccioniacutezate contiene veinticinco entradas de las cuales 18
son explicativas tanto de indicaciones sobre el mismo blog como de temaacuteticas tres son
actividades interactivas de refuerzo y las cuatro restantes son de caraacutecter evaluativo Cabe
resaltar que el Blog tiene un iacutendice al lado derecho para facilitar que el estudiante encuentre
la informacioacuten de forma aacutegil y raacutepida ver figura 12
Figura 12
Pantalla inicial de blog ldquoFraccioniacutezaterdquo
70
Las entradas del Blog se realizaron en la plataforma Genially ver figura 13 que
permitioacute presentaciones interactivas que incluyen texto imaacutegenes sonido enlaces de videos
incluyendo Youtube ademaacutes de permitir insertar enlaces de plataformas como Kahoot
Educaplay y Quizizz Este Objeto de Aprendizaje virtual es asincroacutenico lo cual permite que
el estudiante desarrolle su autonomiacutea manejando sus propios tiempos enfocaacutendose en sus
propias necesidades e intereses sobre la nocioacuten de fraccioacuten
Figura 13
Ejemplo de una actividad interactiva
71
Las actividades explicativas ver Figura 14 realizadas en Genially tienen imaacutegenes
innovadoras adecuadas para la edad texto cortos concisos sencillos y de faacutecil lectura video
explicativos llamativos apropiados para su edad y realizados por expertos y una actividad
evaluativa de cuatro (4) iacutetems concretos y especiacuteficos en los cuales se verifican los avances
de los estudiantes durante todo el proceso
Figura 14
Ejemplo presentacioacuten de un tema de fraccionarios
72
Las actividades de refuerzo fueron realizadas en Genially ver Figura 15 las cuales
tienen imagen con movimiento creativas e innovadoras textos de ayuda cortos y sencillos
que se abren cuando se requiere ayuda videos explicativos elaborados por personas expertas
y personajes de apoyo que acompantildean al estudiante durante el recorrido Ademaacutes son
realizadas en forma de juego interactivo teniendo en cuenta el contexto de los estudiantes
como lo es la tienda del barrio la ferreteriacutea una salida pedagoacutegica la cafeteriacutea y el colegio
mismo todas estas situaciones son de su entorno familiar escolar y social
Figura 15
Ejemplo de actividad basada en un contexto
Las actividades evaluativas ver Figura 16 que se realizaron con apoyo de las
plataformas Educaplay presentan actividades interactivas y novedosas para el estudiante
desde un modelo de relacionar unir y completar por otra parte Kahoot nos brinda
actividades de falso y verdadero y de seleccioacuten muacuteltiple con el propoacutesito que el estudiante
73
seleccione la respuesta correcta por uacuteltimo Quizizz tiene herramientas para editar
expresiones matemaacuteticas y asiacute crear actividades de seleccionar completar y unir Todas estas
actividades se enfocan desde el contexto del estudiante con situaciones problema desde su
entorno
Figura 16
Ejemplo de las actividades evaluativas
66 Personas Responsables
El disentildeo de la propuesta pedagoacutegica fue creado por los docentes del aacuterea de
matemaacuteticas Keidy Andrea Arredondo Quiceno Andres Alfonso Artunduaga Pulido y Doris
Marcela Vaacutesquez Leoacuten con el fin de apoyar el aprendizaje de la nocioacuten de fraccioacuten ante las
tres dificultades presentadas en los estudiantes de grado Quinto de primaria del Colegio Liceo
Reynel
74
67 Beneficiarios
El disentildeo de la propuesta pedagoacutegica favorece a los 42 estudiantes de grado Quinto de
primaria del Colegio Liceo Reynel Ademaacutes este disentildeo seraacute una herramienta tecnoloacutegica uacutetil
para los estudiantes que esteacuten entre un rango de edad de 8 a 12 antildeos
68 Contenidos
Dentro del disentildeo de la propuesta pedagoacutegica se establecioacute explicacioacuten viacutedeos de
apoyo y evaluacioacuten para los siguientes temas
- La fraccioacuten a partir de su expresioacuten simboacutelica y graacutefica
- Las fracciones se escriben y se leen
- Amplificacioacuten y simplificacioacuten
- Clases de fracciones propias e impropias
- Fracciones equivalentes
- Fraccioacuten unidad
- Fraccioacuten homogeacutenea y fraccioacuten heterogeacutenea
- Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones homogeacuteneas
- Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas
- Multiplicacioacuten de fracciones
- Divisioacuten de fracciones
- Relacioacuten de orden entre fracciones
- Ubicar fracciones en la recta numeacuterica
- Nuacutemero mixto
- Pasar de un nuacutemero mixto a una fraccioacuten
75
- Pasar de una fraccioacuten a un nuacutemero mixto
- Fraccioacuten parte de un nuacutemero o una cantidad
Ademaacutes se incorporaron actividades evaluativas e interactivas en los tres temas que
requieren mayor eacutenfasis en los estudiantes de grado quinto de primaria como los son
- Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas
- Relacioacuten de orden entre fracciones
- Ubicar una fraccioacuten en la recta numeacuterica
69 Recursos Humanos Teacutecnicos y Didaacutecticos
Docentes con el propoacutesito de innovar y con una gran preocupacioacuten en el aprendizaje
de sus estudiantes con conocimientos del aacuterea de matemaacuteticas con ilusioacuten de crear espacios
innovadores creativos e interactivos y con conocimientos baacutesicos en el uso de herramientas
informaacutetica Se utilizaron computadores con sistema operativo Windows 10 conexioacuten a
internet a partir de 30 Mgbs Paquete de office tecnologiacutea Blogger de Google Google
Forms tecnologiacutea Genially Imaacutegenes de Pixabay Klipartz Freepng y Freepik herramientas
digitales evaluativas Educaplay Kahoot y Quizizz dispositivo moacutevil con sistema operativo
Android guiacuteas escritas y material concreto del entorno del estudiante como frutas plastilina
pan chocolatina chocorramo entre otros
76
610 Evaluacioacuten y Seguimiento
Se determinan veintiseacuteis diferentes actividades interactivas propuestas en tres
herramientas virtualesKahoot Educaplay y Quizizz Las preguntas realizadas estaacuten
enfocadas en situaciones problema de su entorno para determinar su proceso en la aplicacioacuten
de los conceptos antes trabajados por medio de las explicaciones y videos
Las 17 temaacuteticas se evaluacutean en diferentes plataformas 14 que se realizan uacutenicamente
en Quizizz y para cada una de las tres temaacuteticas restantes en las cuales se determinoacute mayor
oportunidad de mejora en los estudiantes de grado quinto de primaria se trabajaron tres
plataformas diferentes que fueron Educaplay Kahoot y Quizizz Para la primera aplicacioacuten se
trabajoacute el nivel de dificultad 1 para la segunda aplicacioacuten el nivel 2 y para la tercera
aplicacioacuten el nivel 3 Ademaacutes al usuario del docente en estas herramientas llegan reportes
de los resultados de los estudiantes que presentan las actividades
77
Capiacutetulo 7 Conclusiones y recomendaciones
Con esta investigacioacuten se tienen en cuenta las siguientes conclusiones y recomendaciones
71 Conclusiones
En la institucioacuten educativa Liceo Reynel los estudiantes de grado quinto de primaria
presentan dificultades frente a la nocioacuten de fraccioacuten tanto en el momento de aplicar ejercicios
en clase como en resolver situaciones problema planteadas En este sentido los estudiantes
en su cotidianidad presentan inconvenientes al momento de identificar la medida de los
objetos como lo es el tornillo determinar la porcioacuten de alimentos e interpretar las manecillas
del reloj seguacuten su posicioacuten y expresarlo como parte del tiempo falta un cuarto para las diez o
son las dos y media por otra parte la hipoacutetesis de Godino (2004) es que el conocimiento de
los nuacutemeros naturales es una falencia al determinar la relacioacuten de orden entre fracciones
porque los estudiantes asumen que un medio (frac12) es menor que un tercio (⅓) porque el 2 es
menor que el 3 tomando como referente a los nuacutemeros naturales pero en las fracciones un
medio es mayor que un tercio
La asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten se puede fortalecer en los estudiantes de grado
quinto de primaria seguacuten Madeleine Goutard (1964) la comprensioacuten de la fraccioacuten requiere
de variedad de recursos y contextos lo que implica mejorar la comunicacioacuten con su entorno
en situaciones cotidianas como compra de alimentos en la tienda expresaacutendolos en medios y
cuartos adquirir artiacuteculos de ferreteriacutea que frecuentemente estaacuten medidos en dieciseisavos y
treintaidosavos de pulgada por medio de una estrategia didaacutectica que estaacute construida por
actividades interactivas innovadoras y creativas mientras eacutel juega aprende
78
Los resultados obtenidos a traveacutes de dos instrumentos utilizados para identificar las
temaacuteticas con mayor oportunidad de mejora como lo son adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones
heterogeacuteneas 3581 relacioacuten de orden entre facciones 1796 y ubicacioacuten en la recta
numeacuterica 3581 cada una con el promedio de su asertividad tomando como referente el
anaacutelisis de las propuestas mediadas por las TIC en los contextos Internacional Nacional y
Local donde nos arroja alternativas para el disentildeo de la propuesta
La percepcioacuten de los estudiantes de quinto grado del Liceo Reynel frente a sus
dificultades en la comprensioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten coincide con una de las temaacuteticas con
mayor oportunidad de mejora identificadas en los estudiantes como lo es la ubicacioacuten de las
fracciones en la recta numeacuterica con un porcentaje de 5238 Con esto se ratifica a Pineda
Moncada (2017) que la recta numeacuterica genera muchas dificultades en los estudiantes
Se disentildeoacute una estrategia didaacutectica para mejorar la asimilacioacuten de fraccioacuten basada en el
anaacutelisis de algunas propuestas exitosas mediadas por las TIC en el contexto Internacional
Nacional y Local Una de ellas es ldquoLas Tics en la ensentildeanza de las matemaacuteticas en la
aplicacioacuten al caso de meacutetodos numeacutericosrdquo Rubeacuten A Pizarro (Marzo 2009) aplicaron los
programas Basic Pascal MatLab y Octave con el fin de que los estudiantes por medio de
estos programas lograran fortalecer su conocimiento en cuanto a la resolucioacuten numeacuterica de
ecuaciones no lineales especialmente la visualizacioacuten graacutefica y ensentildeanza del caacutelculo
numeacuterico Al terminar la investigacioacuten se pudo concluir que los estudiantes se acoplaron de
manera positiva a cada uno de los programas pero se evidencioacute que se enfocaron maacutes en los
resultados que en el mismo aprendizaje
Otra es el ldquoUso de las TIC para mejorar el rendimiento en matemaacutetica en la escuela
nuevardquo Dora Cristina Cuartas Zapata Claudia Maribel Osorio Rojo Liliana Yanet Villegas
Roldan (2015) en donde muestra que por medio de tres aplicaciones interactivas Mazema
Calkulo y Kkuentas se logra despertar el intereacutes de los estudiantes en la adicioacuten de nuacutemeros
79
naturales a partir de retos personales en pro de sus habilidades Por uacuteltimo tenemos el trabajo
de investigacioacuten de Jhon Fredy Orozco Jaramillo (2016) ldquoApropiacioacuten De Recursos De
Visualizacioacuten Mediados Por Tic En El Desarrollo De La Competencia Para Resolver
Problemas Matemaacuteticos De Los Estudiantes Del Grado 5deg Del Colegio Manuel Cepeda
Vargas Ied JTrdquo que se enfoca en la aplicacioacuten del concepto de algoritmos en situaciones
como resolucioacuten de problemas para tal efecto se implementoacute el uso de las TIC de forma
offline en donde se incursionoacute en el uso de imaacutegenes presentaciones multimedia y de videos
Esta estrategia obtuvo resultados positivos en el momento de realizar un contraste entre los
grados 501 y 502 ya que los estudiantes de grado 501 lograron tener una excelente
asimilacioacuten e imaginacioacuten respecto a la resolucioacuten de problemas
72 Recomendaciones
Esta propuesta se puede abarcar como refuerzo para niveles de grados superiores para
fortalecer el pensamiento variacional ya que en los grados superiores se utiliza la fraccioacuten
como casos probables a casos favorables y como porcentaje De tal manera que la estrategia
fortalece el aprendizaje desde la virtualidad en tiempos de pandemia el estudiante requiere de
mayor apoyo para mantener su nivel acadeacutemico
Es adecuado que los investigadores disentildeen y apliquen estrategias didaacutecticas
mediadas por TIC para el mejoramiento de la asimilacioacuten de conceptos matemaacuteticos en los
estudiantes de baacutesica primaria y de baacutesica secundaria teniendo en cuenta su contexto para
lograr un aprendizaje significativo
Sin embargo este estudio presenta una limitacioacuten por lo que algunos estudiantes no
pueden desarrollar la propuesta a cabalidad debido a que no tienen acceso a internet ni las
adecuadas herramientas digitales
80
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88
Apeacutendice 1 Carta de solicitud de validacioacuten de la propuesta
89
90
Apeacutendice 2 Evidencia graacutefica de la actividad de kahootFase1
91
Apeacutendice 3 Cuestionario 5 preguntas Fase1
92
Apeacutendice 4 Resultados Pruebas Piloto Colegio Leoacuten de Greiff
93
94
Apeacutendice 5 Resultado de Piloto Feacute y Alegriacutea Jose Mariacutea Velaz
95
Apeacutendice 6 Resultados de la prueba piloto en el colegio Liceo Reynel
96
97
Apeacutendice 7 Las percepciones de los estudiantes sobre sus propias dificultades con las
fracciones
98
3
512 Cuestionario de 5 preguntas 55
52 Resultado Objetivo 2 59
521 Encuesta para determinar las percepciones de los estudiantes 59
53 Resultado Objetivo 3 61
531 Anaacutelisis de matriz 61
Capiacutetulo 6 Disentildeo de la Estrategia didaacutectica 67
61 Tiacutetulo de la propuesta 67
62 Presentacioacuten de la propuesta 67
63 Justificacioacuten de la propuesta 68
64 Objetivo de la propuesta 68
65 Estrategias y actividades 69
66 Personas Responsables 73
67 Beneficiarios 74
68 Contenidos 74
69 Recursos Humanos Teacutecnicos y Didaacutecticos 75
610 Evaluacioacuten y Seguimiento 76
Capiacutetulo 7 Conclusiones y recomendaciones 77
71 Conclusiones 77
72 Recomendaciones 79
Referencias 80
Apeacutendice 1 Carta de solicitud de validacioacuten de la propuesta 88
4
Apeacutendice 2 Evidencia graacutefica de la actividad de kahootFase1 90
Apeacutendice 3 Cuestionario 5 preguntas Fase1 91
Apeacutendice 4 Resultados Pruebas Piloto Colegio Leoacuten de Greiff 92
Apeacutendice 5 Resultado de Piloto Feacute y Alegriacutea Jose Mariacutea Velaz 94
Apeacutendice 6 Resultados de la prueba piloto en el colegio Liceo Reynel 95
Apeacutendice 7 Las percepciones de los estudiantes sobre sus propias dificultades con las
fracciones 97
5
Capiacutetulo 1 Planteamiento del problema
La presente investigacioacuten surge de la preocupacioacuten por parte de los docentes del aacuterea
de matemaacuteticas del Colegio Liceo Reynel porque los estudiantes presentan dificultades en la
utilizacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten y esto conlleva a una desmotivacioacuten en el aula de clase
En el transcurso de su vida escolar a pesar de los esfuerzos y estrategias organizadas por los
docentes para apoyar y fortalecer el aprendizaje de esta nocioacuten en los estudiantes sus
resultados acadeacutemicos son baacutesicos en esta temaacutetica al igual que sus procesos de anaacutelisis en la
aplicacioacuten de los nuacutemeros fraccionarios en su contexto ratificando la afirmacioacuten de Murillo
(2013) de que ninguacuten meacutetodo de ensentildeanza es totalmente efectivo
11 Descripcioacuten del problema
A lo largo de la historia ha sido comuacuten encontrar dificultades en el proceso de
ensentildeanza y aprendizaje de las fracciones En el contexto colombiano esto se evidencia en
resultados de las pruebas SABER en donde se consideran iacutetems relacionados con este tipo de
nuacutemeros y solo un bajo porcentaje de estudiantes de la baacutesica primaria se ubica en un nivel
avanzado en cuanto al reconocimiento y utilizacioacuten de las fracciones (Murillo 2013)
Lo anterior se ratificoacute con una prueba diagnoacutestica realizada por los investigadores
enfocada en 20 preguntas en la cual se plasmaron 11 temaacuteticas sobre el tema ldquolas
fraccionesrdquo Este instrumento fue aplicado en el antildeo 2019 y se observoacute que un 5007 de los
estudiantes encuestados acertaron en las respuestas en la actividad propuesta para tal efecto
el porcentaje de asertividad en cada una de las preguntas del test se referencia de la siguiente
manera graacutefica de fraccioacuten propia 4205 graacutefica de la fraccioacuten impropia 6705 fraccioacuten
6
equivalente 4783 relacioacuten de orden entre fracciones 3555 aplicabilidad de la fraccioacuten
parte de un todo 6415 ubicar en la recta numeacuterica una fraccioacuten 3833 adicioacuten de
fracciones homogeacuteneas 4333 identificar fraccioacuten propia 5667 identificar coacutemo se lee
una fraccioacuten 7177 adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas 3833 fraccioacuten a
una expresioacuten como nuacutemero mixto 45 Lo cual genera la necesidad de investigar los
factores que implican estos resultados en los nintildeos de grado quinto de baacutesica primaria
Figura 1
Resultados prueba diagnoacutestica 1
Por lo tanto una de las causas del bajo rendimiento acadeacutemico es la desmotivacioacuten de
los estudiantes que consideran que las matemaacuteticas son una ciencia exacta y se confunden por
la variedad de conjuntos de nuacutemeros que pertenecen al conjunto de los reales como lo
mencionan (DrsquoAmore Fandintildeo Marazzani y Sbaragli 2008)
Las fracciones constituyen un obstaacuteculo notable dado que la aceptacioacuten de este objeto
por parte de la comunidad matemaacutetica se dio en tiempos remotos (desde el 2000 a C
en Egipto o tal vez antes) pareceriacutea que no existen indicios de obstaacuteculo
7
epistemoloacutegico pero un estudio histoacuterico atento y criacutetico muestra por el contrario
que no es asiacute (p 12)
Otro aspecto que analizar fue los Derechos Baacutesicos de Aprendizaje (en adelante
DBA) de grado quinto donde se evidencioacute que los estudiantes de la institucioacuten presentan
dificultades en
- Estimar un resultado de un caacutelculo sin necesidad de calcularlo con exactitud
- Escribir la expresioacuten fraccionaria de un nuacutemero decimal y viceversa
- Multiplicar o dividir el numerador y el denominador de una fraccioacuten por un mismo
nuacutemero para hacerlo equivalente a otra fraccioacuten en diferentes contextos
- Dividir una fraccioacuten por un nuacutemero natural
Se puede afirmar que la dificultad de la ensentildeanza de las matemaacuteticas se enfoca
especialmente en la desconexioacuten de los temas que se tratan en clase con la vida diaria porque
no hay una vinculacioacuten praacutectica del conocimiento escolar con el contexto inmediato de los
estudiantes Al menos en relacioacuten con las operaciones baacutesicas y la comprensioacuten de los
nuacutemeros enteros y los racionales que son procesos que pueden relacionarse en ciertas
situaciones como interpretar la hora en reloj analoacutegico longitud de los tornillos porcioacuten de
comida peso de alimentos y otros contextos
Se puede afirmar que la ensentildeanza de las fracciones se caracteriza por paraacutemetros
abstractos mientras que los nuacutemeros naturales se enfocan desde varias perspectivas como
cantidades positivas nuacutemero cardinal longitudes nuacutemero entero valor posicional
cantidades de valor (dinero) expresiones con objetos contables (manzanas naranjas peras
sandiacuteas) En el momento de hablar de las fracciones se cree que los estudiantes pueden
entender el concepto explicado desde un uacutenico enfoque por este motivo los estudiantes
8
presentan mayores falencias en la nocioacuten de fraccioacuten que en la asimilacioacuten del concepto de
los nuacutemeros naturales
Los alumnos con el don de digerir algoritmos aprenden a operar con fracciones de
todos modos los alumnos menos o nada dotados en este sentido especiacutefico lo
aprenden por ensayo y error o no lo aprenden en absoluto Despueacutes de uno o dos antildeos
de fracciones algunos alumnos dominan los algoritmos aunque no tienen ni idea de
lo que significan las fracciones ni de lo que se puede hacer con ellas otros no
conocen siquiera el nombre de fracciones particulares La pobreza fenomenoloacutegica
del enfoque me parece en gran parte responsable de este fallo didaacutectico (Freudenthal
1994 p22)
De esta manera se hace necesario indagar las posibles dificultades que puedan tener
los docentes en la ensentildeanza de las matemaacuteticas concretamente respecto a las operaciones
con nuacutemeros racionales por ser este un tema de alta relevancia y de relativa complejidad para
su ensentildeanza y para su aprendizaje tomando como referente a (DrsquoAmore Fandintildeo
Marazzani amp Sbaragli 2008)
Basado en los aportes de Metaute Mesa (2017) los estudiantes casi nunca logran
interpretar una fraccioacuten es decir no se han apropiado de su significado pero logran realizar
operaciones Se observan dificultades cuando tienen que hacer comprensioacuten lectora de los
enunciados de problemas matemaacuteticos porque no logran interpretar textos que contienen
fracciones y proponer soluciones al mismo Los estudiantes del grado sexto en su mayoriacutea
presentan debilidad con los conceptos baacutesicos para acceder al conjunto de los nuacutemeros
racionales es considerado un obstaacuteculo para ellos porque tienen la percepcioacuten de que al
encontrarse con un nuacutemero de la forma ab por ejemplo 57 + 25 la situacioacuten se vuelve
compleja y se dificulta maacutes cuando se encuentran asociadas las variables X Y Z como
9
coeficientes de una ecuacioacuten cualquiera Esto es debido a la forma como es abordado el tema
de los fraccionarios en la educacioacuten baacutesica primaria basado principalmente en la parte
operativa y no en la construccioacuten del concepto de fraccioacuten en sus diferentes formas baacutesicas
la fraccioacuten como parte de un todo como cociente razoacuten operador nuacutemero racional punto de
una recta orientada medida porcentaje y su uso en el lenguaje cotidiano sin olvidar que se
considera como definicioacuten principal la parte de un todo aunque la definicioacuten de fraccioacuten
depende baacutesicamente del contexto en el que se esteacute utilizando en este foco es tal vez donde
radica la importancia de la claridad de la fraccioacuten como parte de todo
Para finalizar se puede concluir que la mayor dificultad en la ensentildeanza de las
fracciones se basa en el aspecto mencionado anteriormente Esta situacioacuten se presenta cuando
los estudiantes no se han apropiado del concepto de fraccioacuten lo cual evidencia la necesidad
de replantear estrategias didaacutecticas por parte de los profesores que permitan no solamente
motivar si no dar sentido a la nocioacuten de fraccioacuten en la vida cotidiana de los estudiantes para
asiacute lograr promover el aprendizaje de las fracciones a partir de la resolucioacuten de problemas
12 Formulacioacuten del problema
iquestDe queacute manera fortalecer la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten en estudiantes de
quinto grado de la Institucioacuten Educativa Liceo Reynel
13 Justificacioacuten
Teniendo en cuenta las estrategias didaacutecticas y los procesos de ensentildeanza y
aprendizaje esta investigacioacuten permite superar las dificultades encontradas en el aprendizaje
de la nocioacuten de fraccioacuten de los estudiantes de grado Quinto de Primaria del Liceo Reynel una
vez identificadas las habilidades que se requieren fortalecer en los estudiantes para la
10
asimilacioacuten de la nocioacuten fraccioacuten disentildear una estrategia mediada por TIC que permita al
estudiante una mejor asimilacioacuten de dicha nocioacuten lo cual contribuiraacute a un mejor desempentildeo
no soacutelo en su contexto social sino que permitiraacute un mejor resultado de sus pruebas
estandarizadas generando una mayor proyeccioacuten acadeacutemica y laboral para eacutel Beneficiando
en el proceso a los resultados nacionales de las pruebas PISA
El disentildeo de la estrategia parte de actividades basadas en la cotidianidad de los
estudiantes generando un aprendizaje significativo seguacuten Gaacutelvez (1997) en la vida cotidiana
de los estudiantes la importancia de la loacutegica matemaacutetica radica en la construccioacuten de
aprendizaje significativo ayudando a la resolucioacuten de problemas por este motivo dentro de la
estrategia se crearon videos explicativos creados a partir de elementos yo situaciones que los
estudiantes utilizan diacutea a diacutea como repartir pan frutas plastilina entre otros
En la mayoriacutea de los casos se responsabiliza al estudiante del fracaso escolar por lo
cual se tiende a buscar con detalle las dificultades en el aprendizaje y no en la ensentildeanza Por
este motivo la presente investigacioacuten apunta a la ensentildeanza maacutes que al aprendizaje
Tomando como evidencia una investigacioacuten realizada por la Facultad de Educacioacuten de la
Universidad de la Sabana que duroacute dos antildeos y participaron 25 docentes de colegios puacuteblicos
y privados en zonas rurales y urbanas indaga sobre las formas en que aprenden los
profesores y encontroacute que
Uno de los hallazgos maacutes importantes es que las teoriacuteas ensentildeadas en las
universidades e instituciones de formacioacuten de docentes no son pertinentes para la
ensentildeanza pues abordan el estudio de los nintildeos de una manera universalista que no
corresponde a las situaciones cotidianas de los contextos en que trabajan los
educadores Tambieacuten se encontroacute que los profesores escogen una teoriacutea que les parece
adecuada para ensentildear pero en el aula no la utilizan sino que se inclinan por praacutecticas
11
de ensentildeanza cotidiana tradicionalista y ligada a las experiencias de su formacioacuten
durante la infancia y la adolescencia Otro de los aspectos que llamaron la atencioacuten es
que en sus explicaciones sobre el aprendizaje los profesores hablan de conceptos
psicoloacutegicos socioloacutegicos y de otras ciencias pero no de la pedagogiacutea que es la
teoriacutea y la reflexioacuten sobre el hecho educativo lo cual dificulta el disentildeo de los
procesos de ensentildeanza y la planeacioacuten de las clases (Guzmaacuten 2010 p 8)
Estamos inmersos en un mundo cada vez maacutes digitalizado donde los estudiantes se ven
maacutes familiarizados con las nuevas tecnologiacuteas ya que su manera de relacionarse hoy en diacutea
es de forma virtual y poco presencial este uso de herramientas tecnoloacutegicas debe llevarse a
cabo desde un punto de vista maacutes criacutetico y reflexivo Teniendo como base esta situacioacuten se
disentildea una estrategia didaacutectica mediada por las TIC
Cabe mencionar que en la baacutesica secundaria se sigue generando confusioacuten y cierto
rechazo en cuanto se refiere a la conceptualizacioacuten de los nuacutemeros racionales teniendo en
cuenta que las fracciones son la base fundamental de este conjunto los Estaacutendares Baacutesicos de
Competencias (EBC) mencionan
El paso del concepto de nuacutemero natural al concepto de nuacutemero racional necesita una
reconceptualizacioacuten de la unidad y del proceso mismo de medir asiacute como una
extensioacuten del concepto de nuacutemero El paso del nuacutemero natural al nuacutemero racional
implica la comprensioacuten de las medidas en situaciones en donde la unidad de medida
no estaacute contenida un nuacutemero exacto de veces en la cantidad que se desea medir o en
las que es necesario expresar una magnitud en relacioacuten con otras magnitudes Las
primeras situaciones llevan al nuacutemero racional como medidor o como operador
ampliador o reductor (algunos de estos uacuteltimos considerados a veces tambieacuten como
ldquopartidoresrdquo o ldquofraccionadoresrdquo de la unidad en partes iguales) representado
12
usualmente por una fraccioacuten como ldquofrac34rdquo o por un decimal como ldquo075rdquo o por un
porcentaje como ldquoel 75rdquo Las otras situaciones llevan al nuacutemero racional como
razoacuten expresado a veces por frases como ldquo3 de 4rdquo o ldquo3 por cada 4rdquo o ldquola relacioacuten de
3 a 4rdquo o por la abreviatura ldquo34rdquo (EBC 2006 p59)
Es por ello que el disentildeo de esta estrategia consiste en proporcionar herramientas a los
estudiantes de grado quinto de la Institucioacuten Educativa Liceo Reynel para un trabajo
autoacutenomo de forma interactiva despertando en ellos el gusto y la curiosidad fomentando asiacute
una mejor asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten a partir de actividades interactivas y
contextualizadas materializadas en un blog donde se integran contenidos explicaciones y
actividades evaluativas
13
Capiacutetulo 2 Objetivos
21 Objetivo General
Disentildear una estrategia didaacutectica mediada por las TIC que permita fortalecer la
asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten en los estudiantes de quinto grado de la Institucioacuten
Educativa Liceo Reynel
22 Objetivos especiacuteficos
- Identificar dificultades de la nocioacuten de fraccioacuten en estudiantes de quinto de primaria de la
Institucioacuten Liceo Reynel con el fin de fundamentar la propuesta pedagoacutegica
- Determinar la percepcioacuten de los estudiantes de quinto grado del Liceo Reynel frente a sus
dificultades en la comprensioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten con el propoacutesito de validar los
datos encontrados
- Analizar estrategias didaacutecticas sobre nociones de fraccioacuten reconocidas a nivel local
nacional e internacional para la ensentildeanza de la nocioacuten de fraccioacuten con el fin de
adaptarlas al contexto y aplicarlas en el disentildeo de la propuesta basada en TIC
14
Capiacutetulo 3 Marco referencial
31 Marco de antecedentes investigativos
Para este trabajo se tuvieron en cuenta tres investigaciones desarrolladas como tesis
de maestriacutea en los aacutembitos internacional nacional y local
311 Antecedentes Internacionales
Pruzzo (2012) realizoacute un estudio titulado Las Fracciones iquestProblema de aprendizaje o
problemas de la ensentildeanza de la Facultad de Ciencias Humanas - Universidad Nacional de
La Pampa publicado en la Revista Pilquen Seccioacuten Psicopedagogiacutea Antildeo XIV Nordm 8 2012
donde establecioacute el objetivo de ldquoEstablecer y analizar los aprendizajes curriculares esperados
(nivel primario) con los desempentildeos de los alumnos de 1deg Antildeo del secundario de los
estudiantes de la pampardquo Pruzzo (2012) a partir del planteamiento del problema ldquoLos
estudiantes no han logrado construir el concepto de fraccioacuten es decir no pueden representar
los nuacutemeros fraccionarios operar con ellos ni establecer equivalencias lo cual afecta el
aprendizaje de nuacutemeros racionales en sus estudios de secundariardquo
En el trabajo antes mencionado se realizoacute un seguimiento a los aprendizajes de 433
estudiantes que inician la baacutesica secundaria siendo evaluados por medio de instrumentos
aseguraacutendose que los contenidos a evaluar se encuentren dentro de los estaacutendares de cuarto
antildeo de baacutesica primaria por medio de un enfoque cualitativo de caraacutecter exploratorio
descriptivo y explicativo utilizando como instrumentos evaluaciones desarrolladas por los
docentes de primaria
15
Finalmente se observa mediante un anaacutelisis los resultados obtenidos durante el
seguimiento y evaluacioacuten que la mayoriacutea de los estudiantes de primer antildeo de secundaria no
lograron adquirir el concepto de fraccionarios perteneciente a los estaacutendares de la primaria
debido a varios factores el primero es que no se aplica una secuencia para desarrollar el
concepto sino que ensentildean todas las representaciones simultaacuteneamente el segundo es que
los procesos que deben ser aprendidos con acciones se han reducido a representaciones
graacuteficas lo que le deja al estudiante de primaria con un conocimiento subjetivo y el tercero y
uacuteltimo es que los docentes han estado aplicando enfoques contradictorios sobre la ensentildeanza
de los fraccionarios sin hacer una reflexioacuten profunda al respecto
Castro realizoacute su tesis doctoral ldquoSignificados de las fracciones en las matemaacuteticas
escolares y formacioacuten inicial de maestrosrdquo de la Pontificia Universidad Catoacutelica de
Valparaiacuteso Facultad de Ciencias Instituto de Matemaacuteticas 2015 Con el objetivo de
ldquoidentificar describir y analizar el conocimiento matemaacutetico escolar sobre fracciones que
manifiesta un grupo de estudiantes del grado de Educacioacuten Primaria basado en la relacioacuten
parte-todo en teacuterminos de su estructura conceptual sus sistemas de representacioacuten y los
contextos y usosrdquo Castro (2015) Esta investigacioacuten se centra en ldquoel conocimiento del
contenido y en el conocimiento didaacutectico del contenido que un grupo de estudiantes
universitarios del Grado de Educacioacuten Primaria de la Universidad de Granada manifestaron
acerca de la nocioacuten escolar de fraccioacuten basada en la relacioacuten parte-todordquo Castro (2015) Se
enfocoacute en la estructuracioacuten para el estudio acerca de las fracciones a partir de la relacioacuten
parte-todo Donde creoacute instrumentos con los que se puede ilustrar la relacioacuten parte-todo y con
estos elementos por medio de imaacutegenes los docentes en formacioacuten redactaron una
explicacioacuten para introducir el concepto de fraccioacuten Al final concreto que el disentildeo de
actividades extraclase formulacioacuten de expectativas y limitaciones en el aprendizaje son
componentes del anaacutelisis cognitivo
16
La Tesis Doctoral de Rodriacuteguez Rojas ldquoel conocimiento del profesor como variable
explicativa del aprendizaje del alumno en la conceptualizacioacuten de las fraccionesrdquo de la
Pontificia Universidad Catoacutelica de Valparaiacuteso Facultad de Ciencias Instituto de Matemaacuteticas
Chile 2019 En el curriacuteculo chileno (Ministerio de Educacioacuten 2012)
El proceso de ensentildeanza de las fracciones en el paiacutes de Chile al llegar al cuarto antildeo de
ensentildeanza baacutesica se espera ldquoque los alumnos expliquen que una fraccioacuten representa la parte
de un todo o de un grupo de elementos y un lugar en la recta numeacuterica comparen y ordenen
fracciones resuelven adiciones y sustracciones de fracciones con igual denominador e
identifiquen describan y representen fracciones propias y nuacutemeros mixtos hasta el 5rdquo
Rodriacuteguez Rojas (2019) Ademaacutes para quinto antildeo de ensentildeanza baacutesica se espera ldquoque los
alumnos desarrollen la comprensioacuten de fracciones propias impropias y equivalentes y que
sean capaces de resolver problemas aplicando adiciones y sustracciones de fracciones
propiasrdquo Rodriacuteguez Rojas (2019) Por lo tanto para sexto antildeo se espera ldquoque los estudiantes
sean capaces de comprender las
fracciones y los nuacutemeros mixtos ademaacutes de resolver adiciones y sustracciones de fracciones
propias e impropias y nuacutemeros mixtos con numeradores y denominadores de hasta dos
diacutegitosrdquo Rodriacuteguez Rojas (2019)
Ante los procesos de aprendizaje esperados en los estudiantes chilenos al culminar el
grado sexto pudieron evidenciar que presentan pocas competencias respecto a la
contextualizacioacuten de las fracciones basado en varias investigaciones (Olfos 2011 Olfos et
al 2014) De esta manera un componente criacutetico en el aprendizaje de las matemaacuteticas es la
comprensioacuten de las fracciones por ello la investigacioacuten estaacute basada en ldquolas dificultades que
se presentan en el aprendizaje de las fracciones como por la importancia del conocimiento de
los profesores en atencioacuten al logro de los aprendizajes de los estudiantesrdquo Rodriacuteguez Rojas
17
(2019) Sujeto a ldquola influencia del conocimiento del profesor sobre el rendimiento de los
estudiantes centrado en la conceptualizacioacuten de las fracciones En consecuencia el estudio
resulta ser relevante pertinente y de intereacutes para la didaacutectica de la matemaacuteticardquo Rodriacuteguez
Rojas (2019)
Con estos sucesos se llegoacute a la pregunta de investigacioacuten iquestInfluye el conocimiento
sobre la ensentildeanza de las fracciones del profesor en el aprendizaje de las fracciones en
alumnos de cuarto grado de establecimientos educacionales de las ciudades de La Serena y
Coquimbo Teniendo como objetivo ldquodeterminar en queacute medida el conocimiento del profesor
se constituye en variable explicativa del aprendizaje de las fracciones en alumnos de cuarto
gradordquo Rodriacuteguez Rojas (2019) A partir de una metodologiacutea ldquoex post factordquo Rodriacuteguez Rojas
(2019) son evidencias basadas en la praacutectica y en la observacioacuten de sucesos ante el
conocimiento del docente sobre el avance de los estudiantes en la contextualizacioacuten de las
fracciones ldquoasociacioacuten con las variables NSE Pretest y SIMCErdquo Rodriacuteguez Rojas (2019) Se
explora el conocimiento del docente como factor explicativo del conocimiento del estudiante
en las fracciones Esta investigacioacuten llegoacute a la conclusioacuten de que el ldquoConocimiento Profundo
y el Conocimiento sobre la Ensentildeanza de las fracciones del profesor ajustados por las
variables nivel socioeconoacutemico (NSE) y nivel acadeacutemico que alcanzan las escuelas en
matemaacuteticas (SIMCE) influyen sobre el conocimiento que alcanzan los alumnos en la
conceptualizacioacuten de las fracciones en cuarto gradordquo (Rodriacuteguez Rojas 2019)
312 Antecedentes nacionales
Boliacutevar (2013) realizoacute un trabajo titulado ldquoLos juegos didaacutecticos como propuesta
metodoloacutegica para la ensentildeanza de los nuacutemeros fraccionarios en el grado quinto de la
institucioacuten educativa centro fraternal cristianordquo en la ciudad de Medelliacuten esta tesis se centra
en superar las dificultades de los estudiantes con los nuacutemeros fraccionarios a traveacutes de una
18
estrategia didaacutectica inicialmente se aplica una prueba diagnoacutestica donde se detectoacute la gran
dificultad de los estudiantes para identificar fracciones equivalentes y para sumar
fraccionarios para mejorar el desempentildeo de los estudiantes se realizaron tres actividades
didaacutecticas que fueron dominoacute de fracciones carrera fraccionaria y parqueacutes de fracciones los
resultados obtenidos a traveacutes de la prueba de contraste mostraron que el 70 de los
estudiantes superaron sus dificultades en fracciones equivalentes y suma de fracciones frente
a un 0 de la prueba diagnoacutestica
Otro trabajo que nos aporta es la tesis de maestriacutea ldquoEnsentildeanza ndash aprendizaje de los
nuacutemeros fraccionarios en estudiantes del grado quintordquo Tibaduiza (2016) realizada en el
colegio San Joseacute de la ciudad de Armenia Quindiacuteo que tuvo como objetivo mejorar la
ensentildeanzandashaprendizaje de los estudiantes frente a los nuacutemeros fraccionarios para cumplir esta
meta el investigador inicialmente aplicoacute un pre-test de 20 preguntas sobre diferentes
apartados de los nuacutemeros fraccionarios posteriormente desarrolloacute y aplicoacute guiacuteas de enfoque
constructivista mediadas por TIC para trabajar con los estudiantes en el aula y finalmente
evaluoacute el avance de los estudiantes a traveacutes de un cuestionario (post-test) Los resultados
obtenidos desde lo cualitativo indican que los estudiantes acogieron la estrategia de
ensentildeanza de una manera positiva debido a que es disruptiva con la ensentildeanza tradicional y
las TIC actuacutean como mediadores entre los conocimientos previos y los nuevos conocimientos
del estudiante
El trabajo ldquoDisentildeo y aplicacioacuten de una propuesta didaacutectica para favorecer el
aprendizaje significativo de las fracciones en los estudiantes del grado cuarto de la Institucioacuten
Educativa Joseacute Asuncioacuten Silva del municipio de Medelliacutenrdquo Hoyos (2015) se centra en la
ensentildeanza de las fracciones en este trabajo el investigador identifica las dificultades de los
estudiantes y posteriormente identifica caracteriza y analiza las praacutecticas de los docentes a
19
partir del anaacutelisis de los hallazgos de tres momentos en el primer momento aplica un taller
diagnoacutestico para grados superiores en el segundo momento realiza un estudio de clases para
el cual utilizaron criterios de observacioacuten Encuesta y evaluacioacuten y en el tercer y uacuteltimo
momento hace una encuesta a los docentes de la institucioacuten Los resultados obtenidos en
estos tres momentos se resumen en una mayor comprensioacuten de parte de los estudiantes al
relacionar los procesos especiacuteficos que desarrollan el pensamiento matemaacutetico con
situaciones cotidianas pues de esta manera se despierta la atencioacuten del estudiante y se
incentiva la participacioacuten del grupo consiguiendo que en su diario vivir mencionen la
relacioacuten del tema con eventos comunes como la distribucioacuten de las horas de clase (un cuarto
de hora media hora un sexto de hora) es importante recordar que en el proceso el papel de
docente fue de guiacutea y facilitador del proceso de aprendizaje
313 Antecedentes locales
Ana Jeanet Silva Huertas (2017) realizoacute una propuesta didaacutectica para el
fortalecimiento del aprendizaje de los nuacutemeros racionales en el grado 601 del Colegio Miguel
Antonio Caro IED jm a traveacutes de la teoriacutea de las situaciones didaacutecticas de la Universidad
Libre facultad de Ciencias De La Educacioacuten Instituto De Postgrados Maestriacutea En Ciencias De
La Educacioacuten Eacutenfasis En Orientacioacuten Educativa Bogotaacute El planteamiento del problema se
enfoca en el desarrollo de una propuesta pedagoacutegica didaacutectica en el momento de crear un
aprendizaje por medio de actividades que se relacionen entre siacute a 36 estudiantes del grado
601 con el uacutenico fin de que los estudiantes logren superar sus dificultades en cuanto a los
conocimientos baacutesicos sobre los nuacutemeros racionales como fraccioacuten ya que cuando llegan a
secundaria se estaacute evidenciando un gran deacuteficit en cuanto al aprendizaje que se debioacute asimilar
en primaria debido a la ausencia de docentes Con el fin de resolver esta problemaacutetica creoacute
una estrategia didaacutectica la cual dividioacute en los siguientes pasos
20
Cadena de fraccioacuten
Se basa en un concepto como parte todo de la fraccioacuten
Un torneo denominado Domino de la Fraccioacuten
En donde se priorizaba la suma y la resta de la fraccioacuten
Disentildeo Geomeacutetrico de Chocolate
En donde buscaba afianzar el concepto de fracciones propias e impropias homogeacuteneas
y heterogeacuteneas
El Recorrido de las Pizzas de Fracciones
La cual pretende que el estudiante opere problemas aditivos con nuacutemeros
fraccionarios
Tangram Chino
Por medio de esta herramienta pretende que el estudiante asimile las fracciones
equivalentes
Prueba de salida
Consiste en observar los avances que sustanciales presentados en cada uno de los 36
estudiantes
Despueacutes de aplicar la prueba llegaron a la conclusioacuten que los estudiantes presentaron
un 31 de mejoramiento reflejando un avance significativo en cuanto se refiere al
conocimiento con que el estudiante cuenta
Rafael Eduardo Bohoacuterquez Loacutepez Myriam Leticia Franco Alfonso William Henry
Morera Areacutevalo y Luciacutea Mercedes Paacuteez Garciacutea de la Universidad de la Salle (2015)
realizaron un estudio denominado el juego y los fraccionarios en educandos de quinto grado
de baacutesica primaria de las instituciones educativas distritales IED Gerardo Molina Ramiacuterez y
Kimi Perniacutea Domicoacute para un total de una muestra de 68 estudiantes En donde como primera
medida realizaron un juego denominado ldquoFrank cionariordquo el cual buscaba enfatizar el
21
conocimiento sobre los nuacutemeros fraccionarios y les serviacutea como un estudio pre y post en el
grupo experimental el cual permitioacute avances en la comprensioacuten representacioacuten
operacionalizacioacuten y resolucioacuten de problemas por parte de los estudiantes Al final llegaron a
la conclusioacuten que 21 de los estudiantes presentaron un resultado insuficiente el 34 un
resultado miacutenimo el 41 un resultado satisfactorio y un 4 un resultado avanzado
De acuerdo al trabajo interpretacioacuten de la fraccioacuten como parte-todo a traveacutes del origami
presentado por Fabio Andreacutes Ortiz (2018) Universidad Externado De Colombia Facultad De
Ciencias De La Educacioacuten Maestriacutea En Educacioacuten En La Modalidad De Profundizacioacuten en
donde tiene como pregunta orientadora iquestEn queacute contribuye la implementacioacuten del origami
como estrategia didaacutectica para fortalecer la interpretacioacuten del concepto de fraccioacuten como
parte-todo en los estudiantes del curso 501 del Colegio Bernardo Jaramillo IED Como
primera medida realizoacute una prueba diagnoacutestica la cual permite fortalecer la interpretacioacuten de
las fracciones como parte de todo por medio del origami en estudiantes del grado 501 ( 18
hombres y 17 mujeres) jornada tarde en donde podraacuten interpretar la fraccioacuten oral escrita
aritmeacutetica en la expresioacuten ( a b ) en la graacutefica segundo por medio de hojas realizando
procesos de origami interpretoacute la fraccioacuten en parte todo y buscaba dividir las hojas en partes
iguales mediante dobleces tercero buscaba referenciar los dobleces de forma escrita cuarto
comparar las partes de la fraccioacuten teniendo en cuenta las aacutereas mediante graacuteficas quinto al
doblar maacutes la hoja pretendiacutea que el estudiante identificaraacute fracciones propias y equivalentes
Estas actividades se realizaban en tiempos de 110 minutos
Al finalizar los procesos en cuanto se refiere a la fraccioacuten en su representacioacuten escrita
y oral pudieron concluir que el 77 presentoacute un resultado superior el 17 alto y el 5
baacutesico La fraccioacuten en su representacioacuten aritmeacutetica arrojoacute que el 40 fue superior el 57 fue
alto y el 3 baacutesico En la representacioacuten de la fraccioacuten en su representacioacuten graacutefica los
resultados fueron los siguientes 43 superior 28 alto 20 baacutesico y 9 bajo Por uacuteltimo
22
la fraccioacuten en su representacioacuten concreta demostroacute que el 26 fue superior el 48 alto el
23 baacutesico y el 3 bajo Por uacuteltimo los datos analizados arrojan que se obtuvieron
resultados satisfactorios en cuanto se refiere al nuacutemero de actividades realizadas
32 Marco teoacuterico
En esta seccioacuten abarcaremos los lineamientos curriculares del aacuterea de matemaacuteticas
los Derechos Baacutesicos de Aprendizaje los diferentes significados que puede tomar la fraccioacuten
y algunas dificultades en su asimilacioacuten
321 Lineamientos Curriculares en el aacuterea de Matemaacuteticas
Los lineamientos curriculares para el aacuterea de matemaacuteticas fueron disentildeados
inicialmente en 1996 y posteriormente actualizados en 2006 cabe antildeadir que estos
lineamientos estaacuten divididos en dos tipos de pensamiento que son pensamiento y sistemas
numeacutericos y el pensamiento espacial y sistemas geomeacutetricos
Adicionalmente en los primeros (pensamiento numeacuterico y sistemas numeacutericos) estaacuten
contemplados dos indicadores que apuntan especiacuteficamente a la fraccioacuten el primero de ellos
ldquoInterpreto las fracciones en diferentes contextos situaciones de medicioacuten relaciones parte
todo cociente razones y proporcionesrdquo (MEN 2006 p82) y el segundo indicador en el que
hace referencia a la fraccioacuten es ldquoUtilizo la notacioacuten decimal para expresar fracciones en
diferentes contextos y relaciono estas dos notaciones con la de los porcentajesrdquo (MEN 2006
p82)
23
322 Derechos Baacutesicos de Aprendizaje (DBA) en el aacuterea de Matemaacuteticas
En los derechos baacutesicos de aprendizaje presentados por el ministerio de educacioacuten
debatidos con la comunidad nacional y elaborados con apoyo de la universidad de Antioquia
se da gran importancia a los nuacutemeros fraccionarios en el grado quinto de primaria tanto es
asiacute que el primer derecho de este nivel educativo enuncia ldquoInterpreta y utiliza los nuacutemeros
naturales y racionales en su representacioacuten fraccionaria para formular y resolver problemas
aditivos multiplicativos y que involucren operaciones de potenciacioacutenrdquo (MEN 2016 p37)
En otras palabras el estudiante debe desarrollar al menos las siguientes cuarto
competencias referentes a las fracciones en primer lugar debe entender que la fraccioacuten es
parte de un todo y debe ser capaz de representarla de maneras distintas (fracciones razones o
cocientes) en segundo lugar debe estar en capacidad de resolver problemas para lo cual debe
asociar estas representaciones con un contexto en tercer lugar tiene la habilidad de decidir
cuaacutel operacioacuten corresponde utilizar para la solucioacuten de un problema y por uacuteltimo debe tener
los conocimientos suficientes para diferenciar patrones de medidas y solucionar problemas
con dichos patrones
323 Significados de la fraccioacuten en diferentes contextos
A partir de la nocioacuten de fraccioacuten y sus diferentes significados como parte de un todo
como cociente como razoacuten como reparto equitativo como divisioacuten indicada como
operador ademaacutes como un punto en la recta numeacuterica todo esto sustentado a partir de
algunos autores como Prieto y Gonzaacuteez (2015) Kieren (1984) Lamon (1996) Leyssenne
(1913) y BehrKhoury Harel Post y Lesh (1997) A partir de estos autores se encontroacute que
hay distintos textos o contextos donde aparecen las fracciones como es en medida reparto
equitativo trayectos patrones probabilidad ganancias recetas aacutereas etc A partir de las
24
situaciones en contextos variados son los que dan oportunidad a los estudiantes en reconocer
su necesidad y significado
3231 La Fraccioacuten Como Expresioacuten ldquoParte de un Todordquo
Se la utiliza para indicar la divisioacuten en partes iguales En este caso el denominador de la
fraccioacuten indica el nuacutemero de partes en que estaacute dividido el entero y el numerador las partes
tomadas de este (Prieto y Gonzales 2015)
Figura 2
La fraccioacuten como expresioacuten parte de un todo
3232 La fraccioacuten como ldquoReparto equitativordquo
Se reparte una serie de cantidades tal y como se indica Siempre se debe averiguar
una de estas tres opciones
- La cantidad a repartir
- El nuacutemero de grupos entre los que se reparte
- el nuacutemero de elementos por grupo
La pregunta usual es iquestcuaacutento le corresponde a cada uno Por ejemplo si tengo 6 alfajores
para ser repartidos entre 5 amigos a cada uno le tocaraacute 65 que es equivalente a 1 alfajor y
15 Lamon (1996)
25
3233 La fraccioacuten como razoacuten
Es considerada como la comparacioacuten numeacuterica entre dos magnitudes o cantidades
(Kieren 1980) Es la comparacioacuten numeacuterica basada en la pregunta iquesten queacute relacioacuten estaacuten
Se establece la relacioacuten entre un par de nuacutemeros para comparar dos conjuntos distintos un
ejemplo es la razoacuten o relacioacuten entre el nuacutemero de libros disponibles y el nuacutemero de alumnos
de la clase Asiacute 9 libros para 27 alumnos podraacuten expresarse como 927 o lo que es lo mismo
1 libro por cada 3 estudiantes Leyssenne (1913)
3234 La fraccioacuten como divisioacuten indicada
Para este caso la divisioacuten estaacute expresada como 57 en este contexto cinco seacuteptimos se
leen 5 dividido 7 el caso en que la divisioacuten no sea exacta (encontramos resultados con
nuacutemeros decimales) Kieren (1980)
3235 La fraccioacuten como un punto de la recta numeacuterica
Seguacuten Kieren (1980) para ubicar una fraccioacuten en la recta numeacuterica es necesario tener
presente dos tipos de fracciones
Figura 3
Clases de fraccionarios
26
Partiendo de estas dos definiciones encontramos que la ubicacioacuten en la recta numeacuterica
de una fraccioacuten se basa en
Figura 4
Fraccioacuten en la recta numeacuterica
3236 La fraccioacuten como operador
En estas situaciones la fraccioacuten actuacutea sobre otro nuacutemero Seguacuten Behr Khoury Harel
Post y Lesh (1997) para calcular la fraccioacuten de un nuacutemero se deben tener en cuenta dos
pasos el primero dividir el nuacutemero dado entre el denominador de la fraccioacuten y el segundo
paso el resultado obtenido del primer paso se multiplica por el numerador
Figura 5
Fraccioacuten como operador
27
324 Algunas dificultades de los estudiantes en la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten
En el estudio y uso de las fracciones encontramos dificultades principalmente por la
gran cantidad de significados que posee ademaacutes puede estar asociada a creencias previas que
los estudiantes tienen sobre este tema o por la complejidad de los conceptos matemaacuteticos Es
importante recalcar que el estudio de la fraccioacuten es un proceso largo que requiere tiempo
para su comprensioacuten por parte de los estudiantes
Basado en la experiencia y su observacioacuten con nintildeos que presentaban dificultades en
el aprendizaje de fraccioacuten Madeleine Goutard (1964) sentildeala que ldquoLas fracciones no son algo
que hay que saber sino algo que hay que comprender y no es posible comprenderlas antes de
tener una suficiente experiencia con ellasla clave del eacutexito en la iniciacioacuten al estudio de las
fracciones es la variedad el cambio la diversidad de puntos de vistardquo Ante este argumento la
conceptualizacioacuten de las fracciones lleva tiempo y los estudiantes necesitan comprender
interpretar y usar sus diferentes nociones en las aplicaciones de estas
Tomando como referencia a Gonzaacutelez Del Olmo (2015) elaboroacute una clasificacioacuten de
los errores maacutes destacados de los estudiantes en el uso de las fracciones donde realizoacute ldquouna
amplia revisioacuten de estudios en este campo entre los que cabe destacar los de Llinares amp
Saacutenchez (1988) Egodawatte (2011) Chamorro (2003) y Godino (2004)rdquo
28
La clasificacioacuten presentada por Gonzaacutelez Del Olmo (2015) es
3241 Errores por descuido o distraccioacuten
Estaacuten enfocados en los errores por falta de concentracioacuten y son esporaacutedicos o aleatorios
3242 Errores por desconocimiento de la respuesta
Se enfatizan en las respuestas no terminadas o en blanco ademaacutes son atribuidos a la falta de
conocimientos previos
Lo clasificoacute en tres aspectos
32421 Simplificacioacuten incompleta
Egodawatte (2011) los enfoca en aquellas respuestas de los estudiantes que no
terminan la simplificacioacuten de una fraccioacuten
32422 Operaciones con enteros
Se basa en las dificultades de los estudiantes al operar con cantidades enteras en
ocasiones son despistes o precipitaciones a la respuesta por parte de los estudiantes
32423 Errores en la jerarquiacutea de las operaciones
Se enfocan en las respuestas donde no realizan las operaciones en el orden correcto
como lo es sumar primero antes que multiplicar recordando que primero se debe multiplicar
o dividir y posteriormente se adiciona o se restan las cantidades dadas
3243 Errores por defectos en la comprensioacuten del concepto
Se encuentran las situaciones donde hay falencias en los procesos aritmeacuteticos o a la
falta de los conceptos relacionados con el tema de los nuacutemeros fraccionarios
29
Lo clasificoacute en los siguientes aspectos
32431 Error con la conmutatividad de las operaciones
Basado en Godino (2004) se determina que el error es la aplicacioacuten de la propiedad
conmutativa en la sustraccioacuten y en la divisioacuten ya que los estudiantes no tienen claro el uso de
la propiedad conmutativa y lo asumen como igualdades
Tabla 1
Conmutatividad de las operaciones
Sustraccioacuten Divisioacuten
Para los estudiantes es verdadero este proceso pero es falso en las dos
operaciones
32432 Error en la ordenacioacuten de fracciones
Teniendo como base a Godino (2004) donde se enfoca que el conocimiento de los
nuacutemeros naturales es una falencia al determinar la relacioacuten de orden entre fracciones Porque
los estudiantes al observar la siguiente situacioacuten
Anotan que un medio es menor que un tercio porque el 2 es menor que 3 tomando como
referente a los nuacutemeros naturales pero en las fracciones un medio es mayor que un tercio
Figura 6
30
Relacioacuten de orden entre fracciones
32433 Comparacioacuten cualitativa incorrecta
Partiendo desde el proceso de Godino (2004) los estudiantes llegan a conclusiones
erroacuteneas al asociar ideas de manera incorrecta Por ejemplo asociar que la mitad de la
fraccioacuten 1
6 es
1
3donde argumentan los estudiantes que la mitad de 6 es 3 A partir de este
suceso el estudiante debe relacionar la representacioacuten de la fraccioacuten la verbal y la numeacuterica
32434 No consideran legiacutetimo dividir un nuacutemero menor por uno mayor
Desde el estudio de Hart (1993) donde propuso dividir dos cantidades enteras no
divisibles entre siacute encontroacute que el 51 de los estudiantes de 12 antildeos respondieron que no se
podiacutea solucionar
32435 Relacionar multiplicar con ampliar y dividir con reducir
Leoacuten (2011) determina que los estudiantes no asumen que el producto de dos
fracciones tiene como resultado una fraccioacuten menor a cualquiera de las dos dadas Un suceso
diferente es lo que ocurre entre la multiplicacioacuten de nuacutemeros naturales
31
32436 Extrapolacioacuten del caacutelculo de los naturales a las fracciones
Leoacuten (2011) encontroacute que los estudiantes siguen utilizando estrategias utilizadas en
los nuacutemeros naturales para la realizacioacuten de operaciones con fracciones de esta manera
Ante este suceso se observa que los estudiantes realizan las operaciones por separado
basados en los numeradores y denominadores pero no consideran la fraccioacuten como un todo
sino como nuacutemeros naturales que no se relacionan entre siacute Los estudiantes deberiacutean realizar
este proceso para la adicioacuten de fracciones de esta manera
32437 Error relacionado con la equivalencia de las fracciones
A partir de Kerslake (1986) para dar fracciones equivalentes para los estudiantes es
sencillo solucionar si los factores multiplicativos son baacutesicos pero en situaciones los
estudiantes lo solucionan a partir de un proceso aditivo en numeradores y denominadores
(Llinares amp Sanchez 1988) de esta manera
Ante este evento los estudiantes realizan un proceso aditivo en el numerador y en el
denominar una secuencia en cada teacutermino y lo que se espera es que la fraccioacuten la
multipliquen tanto por un mismo nuacutemero en el numerador como en el denominador de esta
forma
32
3244 Aplicacioacuten sistemaacutetica de procedimientos erroacuteneos
Se tratan de aquellos errores donde los estudiantes no han comprendido las reglas que
se deben seguir para operar las fracciones
Lo clasificoacute en los siguientes
32441 Sobresimplificacioacuten
Enfocado desde Egodawatte (2011) los estudiantes simplifican la adicioacuten de
fracciones o agrupan teacuterminos sin analizar las operaciones a solucionar de la siguiente
manera
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32442 Error En El Algoritmo De Suma
Teniendo como referente a Godino (2004) y Abrate et al (2006) encontraron
dificultades en el proceso de la adicioacuten de fracciones donde los estudiantes reuacutenen el proceso
de la multiplicacioacuten erroacuteneamente al dar solucioacuten de la adicioacuten de fracciones Mata amp Porcel
(2006) realizaron un anaacutelisis donde se evidencian diversas situaciones que los estudiantes
realizan a partir de esta operacioacuten un ejemplo es el siguiente
33
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32443 Error En El Algoritmo De Multiplicacioacuten
A partir de Abrate et al (2006) y Llinares amp Saacutenchez (1988) determinaron que los
estudiantes presentan dificultades en calcular la multiplicacioacuten de fracciones sacando el
miacutenimo comuacuten muacuteltiplo igualando los denominadores de las fracciones y luego multiplicar
los numeradores como se muestra en la siguiente situacioacuten
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32444 Multiplicacioacuten Cruzada Incorrecta
Egodawatte (2011) determina que a menudo los estudiantes al multiplicar un nuacutemero
natural por una fraccioacuten realizan la multiplicacioacuten del nuacutemero natural por cada teacutermino de la
fraccioacuten como se muestra en la siguiente expresioacuten
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32445 Comuacuten Denominador Incorrecto
Detectado por Egodawatte (2011) donde se puede evidenciar por varias
circunstancias una es la eleccioacuten del menor denominador como miacutenimo comuacuten muacuteltiplo y la
otra es el caacutelculo de las operaciones Se puede evidenciar de la siguiente manera
34
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32446 Divisioacuten o Multiplicacioacuten Incorrecta
Tomando como referente a Llinares amp Saacutenchez (1988) los estudiantes comenten los
mismos errores al realizar divisioacuten o multiplicacioacuten de fracciones porque los estudiantes
mezclan estos dos algoritmos como se observa en la siguiente actividad y en ocasiones
colocan los estudiantes el resultado inverso
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante en los dos casos
32447 Dividir En Lugar De Multiplicar Y Viceversa
Basaacutendose en el referente de Llinares amp Saacutenchez (1988) los estudiantes comenten los
mismos errores al realizar divisioacuten o multiplicacioacuten de fracciones porque los estudiantes
mezclan estos dos algoritmos como se observa en la siguiente actividad y en ocasiones
colocan los estudiantes el resultado inverso
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante en los dos casos
35
325 Estrategia didaacutectica
Las estrategias didaacutecticas hacen referencia a todos los lineamientos que se deben tener
en cuenta para alcanzar un objetivo de aprendizaje determinado logrando cumplir con todos
los contenidos establecidos Para dicho efecto las estrategias que se proponen pueden ser
aplicadas a largo plazo Por otro lado establece que debido a la curva de aprendizaje los
resultados en una primera fase tienden a ser un poco bajos por tal motivo se hace
indispensable realizar una segunda fase de aplicabilidad de tal forma que se vea reflejado
todo lo aprendido por medio de teacutecnicas actividades y recursos
Adicionalmente debe favorecer ciertas habilidades como son creatividad
pensamiento criacutetico organizacioacuten y autorreflexioacuten Para promover las habilidades
mencionadas se pueden realizar diversos tipos de ejercicios como por ejemplo resolucioacuten de
ejercicios y problemas realizacioacuten de proyectos estudios de casos aprendizaje basado en
problemas un aprendizaje cooperativo y colaborativo Por otro lado Pozo JI (1996)
propone algunas estrategias como el enfoque constructivista que consiste en que se aprende
mejor cuando se hacen descubrimientos propios aprendizaje y direccioacuten este se da
promoviendo el pensamiento y el docente tienen un rol de escuchar y preguntar con el fin que
el estudiante asimile mejor conocimiento y nivel de pensamiento se basa en el pensamiento
individual donde cada uno define y responde de acuerdo al pensamiento evaluacioacuten continua
basada en que se puede medir el aprendizaje por medio de conferencias e interpretar de
acuerdo al lenguaje y por uacuteltimo exploracioacuten y descubrimiento se debe enfocar maacutes en el
intereacutes individual y la participacioacuten con el fin de poder disentildear una estrategia de aprendizaje
ya que menciona que los cuadernos y tareas son un meacutetodo obsoleto
36
326 Estrategia didaacutectica mediada por la TIC
Una de las estrategias didaacutecticas mediadas por TIC maacutes conocidas y actuales es el
aprendizaje basado en juegos digitales
3261 Aprendizaje Basado en Juegos Digitales
Este tipo de aprendizaje utiliza al juego como herramienta para motivar al estudiante
en su proceso educativo proporcionando un entorno luacutedico que permite que el estudiante
desarrolle continuamente sus habilidades aprenda nuevos conceptos y sea capaz de
utilizarlos en un contexto el aprendizaje basado en el juego debe suponer un reto para el
estudiante (jugador) aumentando la dificultad a medida que se progresa y exigiendo de esta
manera el aumento continuo de sus capacidades y conocimientos
Deubel (2006) plantea que ademaacutes de la capacidad motivacional el aprendizaje
basado en juegos digitales tiene el potencial para proporcionar al estudiante experiencias de
aprendizaje personalizadas y mejorar habilidades transversales como la memoria de largo
plazo
327 Didaacutectica de las Matemaacuteticas
Tenemos como referente que la palabra didaacutectica viene del griego didaktikeacute que
expresa el arte de ensentildear esta palabra fue empleada por primera vez en 1629 por Ratke en
su libro Aphorisma Didactici Precipui pero en 1657 este teacutermino fue consagrado por Juan
Amoacutes Comenio en su obra Didaacutectica Magna De esta manera fue el comienzo del arte de
ensentildear (didaacutectica) como la habilidad de ensentildear Posteriormente la didaacutectica pasa a ser
ciencia basada en iquestcoacutemo ensentildear mejor
37
La didaacutectica se puede enfocar en dos sentidos el primero es el sentido amplio el cual
predomina en los procedimientos que conlleva al educando a aprender y el segundo es el
Pedagoacutegico que se comprende desde lo socio-moral del aprendizaje del educando basado en
formar conscientes eficientes y responsables
La didaacutectica a partir de los aportes de los siguientes autores donde la enfocan y la
visualizan de la siguiente manera
3271 Vergnaud (1982)
Determina la didaacutectica con identidad con problemas con meacutetodos con autonomiacutea y
argumenta que la didaacutectica no se enfoca en el conocimiento de una disciplina
3272 Joshua- Dupin (1993)
Analiza a la Didaacutectica como una ciencia de una disciplina en particular basaacutendose en
las acciones de ensentildeanza como lo son las condiciones de transmitir y adquirir
conocimientos de los estudiantes
3273 Benjamin Lacombe (1685)
Refiere que la didaacutectica es la transmisioacuten de los conocimientos las capacidades y las
habilidades que son el nuacutecleo esencial de la ensentildeanza
Tomando como referencia a los siguientes autores para tener una visioacuten general de la
Didaacutectica de las Matemaacuteticas Tenemos a
3274 Guy Brousseau
En Francia en los antildeos 70acute da sentido a la Didaacutectica de las Matemaacuteticas como una
nueva disciplina cientiacutefica que considera la comunicacioacuten de conocimientos y sus
38
transformaciones basados en una epistemologiacutea experimental donde intenta teorizar la
produccioacuten y circulacioacuten de los saberes Los sucesos que ocurren en la ensentildeanza de la
matemaacutetica relacionados con los estudiantes los contenidos matemaacuteticos y los
intermediarios educativos son su campo de estudio
3275 Steiner (1990)
Determina la Didaacutectica de Matemaacuteticas desde la ensentildeanza de las matemaacuteticas como
un arte Ademaacutes considera que Didaacutectica de la Matemaacuteticas debe ir enfocada en lo que
Piaget llamaba la transdisciplinariedad donde las investigaciones e innovaciones en didaacutectica
estaacuten relacionadas entre las interacciones de las muacuteltiples disciplinas (psicologiacutea pedagogiacutea
sociologiacutea) sin dejar atraacutes a la propia Matemaacutetica como una disciplina cientiacutefica
3276 Hans Freudenthal (1991 p 45)
Aporta que la Didaacutectica de las Matemaacuteticas se fundamenta en la organizacioacuten de los
procesos de ensentildeanza aprendizaje Freudenthal (1993 IX) ldquoLas cosas estaacuten al reveacutes si se
parte de ensentildear el resultado de una actividad maacutes que de ensentildear la actividad misma (hecho
que caracteriza como inversioacuten antididaacutectica)rdquo Concluye que no es aprender algoritmos sino
en el proceso de algoritmizacioacuten como lo son las abstracciones sino en la accioacuten de abstraer
no en la forma y la estructura sino en formalizar y estructurar (1991)
3277 Roberto Vidal C (2016)
Plantea tres etapas seguacuten la palabra didaacutectica la primera es la etapa antigua en la cual
el docente maneja muy bien su disciplina y el proceso didaacutectico se les asemejaba a sus
cualidades de ldquoensentildear bienrdquo La segunda es la etapa claacutesica en esta el proceso de ensentildeanza
y el de aprendizaje de las matemaacuteticas se fortalecen por medio de la investigacioacuten Por
uacuteltimo la etapa actual en la cual se percibe la ldquoDidaacutectica de las Matemaacuteticasrdquo como ciencia
39
Teniendo en cuenta los aportes de la eacutepoca claacutesica Para investigar en la Didaacutectica de las
Matemaacuteticas se debe tener un equipo multidisciplinar como los matemaacuteticos profesionales y
los educadores matemaacuteticos El sentido de didaacutectica (de la matemaacutetica de la fiacutesica de la
biologiacutea de la historia etceacutetera) es especiacutefica de la disciplina y por ello no hay una idea de
una didaacutectica general pero estaacute sujeta a la pedagogiacutea
3278 Con el aporte de Liliana Lalanne (2012)
Donde determina las concepciones de la Didaacutectica de la Matemaacuteticas como
- Ensentildeanza y aprendizaje Los conocimientos se generan por construcciones sucesivas que
se fomentan en la interaccioacuten del estudiante con el medio
- Saber Basado en el nivel sintaacutectico y semaacutentico el estudiante puede comprender por ende
puede razonar sobre su saber y de esta manera analizar y compartir con los demaacutes su
proceso
33 Marco Pedagoacutegico
Un modelo de ensentildeanza es una herramienta que hace parte de un curriacuteculo con un
uacutenico objetivo que es disentildear estrategias de ensentildeanza por parte del docente orientadas al aula
de clase con el fin de generar en el estudiante habilidades cognitivas y sociales Los procesos
de ensentildeanza se establecen de la siguiente manera Planeacioacuten implementacioacuten y evaluacioacuten
y se clasifican social procesamiento de la informacioacuten modelos conductistas y personal Por
eso Dewey manifiesta que ldquoNo puedes ensentildear hoy de la misma manera que ayer para
preparar a los estudiantes para el mantildeanardquo en donde nos invita a evolucionar y cambiar
acorde a nuestro entorno
El modelo de ensentildeanza adoptado por la institucioacuten educativa Liceo Reynel es ensentildeanza
para la comprensioacuten el cual consiste en que cada docente de acuerdo con su asignatura
40
identifique las necesidades de los estudiantes con el fin de que puedan generar preguntas
concretas las cuales despertaraacuten la oportunidad de indagar pensar y actuar en los aprendices
Por tal motivo el modelo establece cuatro preguntas primera queacute toacutepicos vale la pena
comprender segunda Queacute aspectos de esos toacutepicos deben ser comprendidos tercera Como
se puede promover la comprensioacuten y cuarta Coacutemo podemos averiguar lo que comprenden los
alumnos
331 Modelo Ensentildeanza para la comprensioacuten
El modelo pedagoacutegico adoptado es Ensentildeanza para la comprensioacuten en donde se
establece como un modelo constructivista el cual permite que los estudiantes estimulen todas
sus capacidades cognitivas en cuanto se refiere a anaacutelisis comprensioacuten y entendimiento
Seguacuten Gardner (2013) Es importante destacar queacute inteligencias predominan en el estudiante
ya que todos los tipos de inteligencias son importantes pero no son tratadas con la misma
importancia ya que se prioriza la linguumliacutestica y la loacutegico -matemaacutetica por tal motivo se puede
deducir que todos los estudiantes no aprenden de la misma forma es por eso que se deben
buscar diversas formas para que el estudiante asimile el conocimiento
Este modelo tiene como privilegio que el estudiante desde temprana edad sea capaz de
producir juicios enfrentarse a situaciones complejas permitieacutendole una buena toma de
decisiones como tambieacuten el poder visualizar problemas y asiacute mismo encontrar una solucioacuten
oacuteptima y praacutectica para los mismos El modelo como tal establece 4 preguntas centrales acerca
de la ensentildeanza iquestQueacute debemos ensentildear iquestQue vale la pena comprender iquestcoacutemo debemos
ensentildear para comprender Y iquestcoacutemo pueden saber estudiantes y maestros lo que comprenden
los estudiantes y coacutemo pueden desarrollar una comprensioacuten maacutes profunda
41
332 Aprendizaje Significativo
De acuerdo con el aporte de Ausubel (1983) el aprendizaje significativo se puede ver
desde lo que se debe aprender y coacutemo se aprende por tal motivo se hace indispensable que el
individuo muestre intereacutes por aprender y comprender de igual forma que mantenga una alta
motivacioacuten ya que se necesitan de ideas para lograr captar un nuevo aprendizaje Por otro
lado se pueden evidenciar 3 tipos de aprendizaje significativo que son representaciones
conceptos y proposiciones En donde el significativo se enfoca en la acumulacioacuten de
vocabulario Es decir que el nintildeo aprende mediante las palabras representadas en objetos o
mediante un vocabulario que abarca el concepto
El aprendizaje significativo por conceptos habla que el grado de abstraccioacuten es mayor
y se enfoca el concepto como una situacioacuten que posee alguacuten tipo de atributo En este
aprendizaje se presentan dos modelos de aprendizaje en donde el primero hace referencia a
un aprendizaje vivencial debido a que se enfoca en situaciones que el nintildeo percibe desde la
infancia las cuales le van permitiendo asimilar y relacionar los conceptos la segunda forma
habla que la forma de aprender es loacutegica debido a experiencias concretas Por uacuteltimo el
aprendizaje de proposiciones menciona que el aprendizaje se basa mediante frases u
oraciones que tienen establecido maacutes de un concepto y que su interpretacioacuten debe enfocarse
maacutes que en lo literal
42
Capiacutetulo 4 Disentildeo Metodoloacutegico
El disentildeo metodoloacutegico de esta tesis de maestriacutea se estructura en los siguientes
apartados para dar cumplimiento al objetivo general planteado Enfoque y tipo de
investigacioacuten liacutenea y grupo de investigacioacuten con la que se articula el proyecto fases de
investigacioacuten poblacioacuten y muestra e instrumentos de recoleccioacuten de datos
41 Enfoque y tipo de Investigacioacuten
El enfoque de esta investigacioacuten es mixto Para Hernaacutendez Sampieri Fernaacutendez
Collado y Baptista Lucio (2014) los estudios mixtos involucran el uso de los enfoques
cualitativo y cuantitativo para ello ldquoEl investigador debe ser metodoloacutegicamente plural y
guiarse por el contexto la situacioacuten los recursos de que dispone sus objetivos y el problema
de estudiordquo (p16) En el presente estudio se hizo uso tanto del enfoque de investigacioacuten
cualitativa como cuantitativa para encontrar una estrategia adecuada al contexto y que
responda a las problemaacuteticas identificadas para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten de los
estudiantes de grado Quinto de la Institucioacuten Educativa Liceo Reynel
En primer lugar uno de los enfoques utilizados en este proyecto es el cuantitativo de
tipo descriptivo La investigacioacuten cuantitativa surgioacute a partir de que la poblacioacuten empezoacute a
registrar y contar diversos sucesos con un enfoque positivista seguacuten Comte (1830-1842) Los
sucesos que intervienen en una investigacioacuten son externos a los investigadores como lo
interpreta (Unrau Grinnell y Williams 2005) En esta investigacioacuten existe un anaacutelisis de
diversos resultados que se obtuvieron de varios eventos por tal motivo se hizo un anaacutelisis
estadiacutestico descriptivo con el uacutenico propoacutesito de determinar el problema de la investigacioacuten
para darle una o varias soluciones Se utilizaron diferentes fases para la investigacioacuten
cuantitativa con el propoacutesito de culminar con el disentildeo de una estrategia mediada por las TIC
43
para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten a estudiantes de grado Quinto de la Institucioacuten
Educativa Liceo Reynel
Se inicioacute con una prueba interactiva cuyas opciones de respuesta eran cerradas y una
escrita donde dos preguntas eran de respuesta abierta y tres de respuesta cerrada para analizar
la nocioacuten de fraccioacuten con el fin de tener conocimiento sobre los saberes previos de los
estudiantes cuyo propoacutesito se basa en indagar sobre los conocimientos y dificultades
presentadas en los nintildeos de grado quinto del Colegio liceo Reynel en el tema de las
fracciones Posteriormente se analizaron los resultados y se pueden identificar las dificultades
que presentan los alumnos en la comprensioacuten del significado de las fracciones y los
procedimientos que utilizan cuando aplican las fracciones en la solucioacuten de problemas
Durante la segunda fase se tuvieron en cuenta las percepciones de los estudiantes
ante la nocioacuten de fraccioacuten y sus temaacuteticas Ademaacutes se crea una matriz de revisioacuten de las
estrategias didaacutecticas mediadas por las TIC a nivel internacional nacional y local Como
producto final se disentildearaacute una estrategia didaacutectica mediada por TIC que facilite el
aprendizaje de la nocioacuten de fraccioacuten a partir de las dificultades encontradas en los
estudiantes
Seguacuten Ugalde Binda y Baldastre Benavent (2013) ldquoLa investigacioacuten cuantitativa
surge como una necesidad del ser humano por aprender sobre los fenoacutemenos que ocurren a su
alrededor y sus relaciones de causa y efecto con el fin de poder interferir en ellos o utilizar
este conocimiento a su favorrdquo (p 180) Ante esta afirmacioacuten la investigacioacuten estaacute
fundamentada principalmente en un disentildeo descriptivo en donde se pretende recopilar
analizar y probar datos a traveacutes de instrumentos como pruebas encuestas cuestionarios y
entrevista
44
En segundo lugar se hace uso de la investigacioacuten cualitativa de tipo descriptivo e
interpretativo De acuerdo con Hernaacutendez Sampieri Fernaacutendez Collado y Baptista Lucio
(2014) la investigacioacuten cualitativa se enfoca en descubrir las visiones muacuteltiples de los
participantes y los investigadores deben crear formas inclusivas para identificarlas sin
olvidar que se encuentra en contexto y en unas circunstancias especiacuteficas
Ademaacutes la investigacioacuten cualitativa se puede establecer como un proceso inductivo debido a
que primero se debe realizar la buacutesqueda de la informacioacuten segundo analizarla y luego sacar
conclusiones uno a uno de los datos obtenidos
En este estudio se hace uso del enfoque y tipo de investigacioacuten propuesta por Freire
(1971) por medio de competencias como elementos fundamentales para la formacioacuten integral
de los estudiantes al analizar e interpretar las estrategias didaacutecticas reconocidas a nivel
nacional e internacional que conllevan a la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten con el fin de
disentildear una estrategia didaacutectica a partir de la problemaacutetica identificada en el contexto desde el
enfoque cualitativo
42 Liacutenea y grupo de investigacioacuten con la que se articula el proyecto
El presente estudio se adscribe a la liacutenea de Investigacioacuten Evaluacioacuten Aprendizaje y
Docencia la cual estaacute fundamentada desde la evaluacioacuten el aprendizaje y el curriacuteculo Estos
3 constructos son la base de estructural del proceso educativo basaacutendose en
La docencia a partir de los avances de la investigacioacuten educativa ha sido un auge para no
rotular al docente como un ente mecaacutenico de informar contenidos y de esta manera dar la
importancia al estudiante en su proceso educativo como agente involucrado por medio de la
motivacioacuten el agrado y la alegriacutea de aprender La verdadera misioacuten de la docencia es la de
45
formar individuos conscientes de su entorno y de sus capacidades que tienen para transformar
su sociedad donde el estudiante se forje por la necesidad de aprender de forma autoacutenoma y el
docente en este proceso sea un acompantildeante en el transcurso de obtener el conocimiento por
medio de espacios sincroacutenico y asincroacutenicos de intercambio de ideas
El aprendizaje siempre estaacute enfocado en una estructura cognitiva como un conjunto
de saberes que una persona posee en una determinada disciplina acadeacutemica de conocimiento
Estos saberes se relacionan con la nueva informacioacuten y forman viacutenculos asiacute se genera
aprendizaje Basado en la teoriacutea del aprendizaje significativo por recepcioacuten de Ausubel
(1997) en la que sentildeala el aprendizaje se relaciona con los conocimientos previos cuando el
material se presenta en su forma final citado por Romero (2009) En la labor educativa el
aprendizaje no se comienza desde ceros ya que los estudiantes tienen una serie de
experiencias y conocimientos seguacuten Ausubel (1983) que afectan su aprendizaje estos deben
ser aprovechados para su beneficio para que adquiera significado la nueva informacioacuten se
debe construir el conocimiento a partir de los conceptos y aprendizajes con los que tiene el
estudiante Es importante aclarar que este aprendizaje se basa a partir de la actividad
constructiva y la interaccioacuten con los demaacutes estudiantes para propiciar la actitud disposicioacuten
y motivacioacuten de los estudiantes por aprender
La evaluacioacuten de los aprendizajes en el proceso educativo estaacute dada por medio de la
observacioacuten se recoge y se analiza informacioacuten significativa basada en las posibilidades
necesidades y logros de los estudiantes con la finalidad de reflexionar tomar decisiones
pertinentes y oportunas para el mejoramiento de sus aprendizajes Es primordial visualizar la
evaluacioacuten de forma integral continua sistemaacutetica participativa y flexible Por uacuteltimo
visualizar la evaluacioacuten desde la reflexioacuten sobre el proceso de aprendizaje-ensentildeanza basado
46
en la identificacioacuten de la capacidad del estudiante la motivacioacuten seguimiento logros o
dificultades y reflexioacuten a resultados alcanzados
Estos tres fundamentos priorizan nuestra propuesta formativa ldquoDisentildeo de una
estrategia didaacutectica para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten mediada por las TIC para
estudiantes de grado quinto de la I E Liceo Reynelrdquo desde la reflexioacuten la reconstruccioacuten del
conocimiento basado en la dificultad del concepto de fraccioacuten en estudiantes de quinto grado
de esta institucioacuten Esta propuesta estaacute basada fundamentalmente en un aula virtual para el
proceso y desarrollo de la nocioacuten de fraccioacuten
De otro lado el proyecto se inscribe en el grupo de investigacioacuten La Razoacuten
Pedagoacutegica y enfocaacutendose en la liacutenea del grupo mediaciones tecnoloacutegicas en educacioacuten
Debido a que el trabajo colaborativo la educacioacuten digital como competencia y las
mediaciones tecnoloacutegicas son fundamentales para el proceso educativo en este tiempo como
apoyo a los docentes y al proceso de los estudiantes desde el trabajo en casa
43 Fases de Investigacioacuten
Primera fase Inicialmente se hace un test a traveacutes de la plataforma Kahoot y
posteriormente se realiza un taller para analizar el nivel de conocimiento de los estudiantes
respecto al concepto de fraccioacuten con el fin de identificar las dificultades de los estudiantes de
quinto de primaria de la Institucioacuten Liceo Reynel posteriormente se planteoacute la pregunta
problema los objetivos y la justificacioacuten del estudio
Segunda fase Se realiza un test a traveacutes de la plataforma google forms para determinar
las percepciones de los estudiantes acerca de las dificultades y gustos de la nocioacuten de fraccioacuten
47
Tercera fase Se crea una matriz de revisioacuten documental de las estrategias didaacutecticas
sobre nociones de fraccioacuten donde se analizaraacuten los instrumentos conceptos materiales y
resultados
Cuarta fase Se construye la estrategia didaacutectica con base en los resultados de las tres
fases anteriores usando como plataforma base Blogger de Google teniendo en cuenta las
dificultades y los intereses de los estudiantes Para validar esta estrategia se disentildeoacute una solicitud
a un especialista (Apeacutendice 1) con el fin de validar la propuesta y obtener un soporte desde el
aacuterea de matemaacuteticas como lo muestra la figura 7 la Magister y Licenciada en Matemaacuteticas
Kelly Triana de su concepto con comentarios positivos y acordes al objetivo general planteado
Figura 7
Soporte Magister y Licenciada en Matemagraveticas a la propuesta ldquoFraccionizaterdquo
48
44 Poblacioacuten y Muestra
El proceso de la investigacioacuten se llevoacute a cabo en la Institucioacuten Liceo Reynel con el
grado quinto de primaria A continuacioacuten se describe en detalle los aspectos que caracterizan
el contexto en el cual se realizoacute la investigacioacuten asiacute como la muestra objeto de estudio
441 Poblacioacuten
La institucioacuten educativa Liceo Reynel fue fundada el 17 de Agosto del antildeo 1977 por
el Sentildeor Luis Alfonso Pulido Jimeacutenez QEPD y su esposa Mariacutea Luisa Pulido Reinel
QEPD En la actualidad es dirigido y orientado por Myriam Eugenia Pulido Reinel Su
nombre se originoacute del apellido Reynel en donde su familia ha sido de educadores y
fundadores de establecimientos educativos en el paiacutes en la ciudad de Cali y Tumaco Se
encuentra ubicada en la localidad de Kennedy en el barrio Alqueriacutea de la Fragua a un estrato
socioeconoacutemico 2 y 3 la cual se caracteriza por tener familias nucleares como se describe en
el PEI del Liceo Reynel
442 Muestra
Esta investigacioacuten se realizoacute con estudiantes de quinto grado de primaria los cuales
tienen un rango de edad entre 8 y 10 antildeos En este grado hay nintildeas 22 y nintildeos 20 para un total
de 42 estudiantes Al estar en este nivel de baacutesica primaria estos estudiantes deben tener las
competencias y los derechos baacutesicos (DBA) establecidos por el MEN
45 Instrumentos de recoleccioacuten de datos
Por medio de los instrumentos utilizados se encaminoacute nuestra investigacioacuten de forma
gradual y objetiva Por ello se determinaron instrumentos acordes al proceso de investigacioacuten
49
451 Instrumento de Caracterizacioacuten
Para identificar las dificultades de los estudiantes se aplicaron dos formularios tipo
test dirigidas a los estudiantes de quinto grado Se analizaron para contrastar las dificultades
de los estudiantes en cuanto a la nocioacuten de fraccioacuten por medio de la plataforma kahoot y una
actividad escrita
En el primer test (Apeacutendice 2) realizado en la plataforma de kahoot se realizaron 20
preguntas con situaciones problema las cuales estaban encaminadas a identificar los
conocimientos y dificultades de los diferentes temas englobados en la nocioacuten de fraccioacuten
estos temas comprenden Graficar fracciones Leer fracciones Escribir Fracciones Ubicar
una fraccioacuten en la recta numeacuterica Determinar fracciones equivalentes Identificar una
fraccioacuten mayor o menor Fraccioacuten de un conjunto Fraccioacuten propia Fraccioacuten Impropia Suma
o resta de fracciones homogeacuteneas Suma o resta de fracciones heterogeacuteneas Multiplicacioacuten
de fracciones Divisioacuten de fracciones Nuacutemero mixto a fraccioacuten o viceversa Situacioacuten
problema de aplicacioacuten con nuacutemeros fraccionarios)
El segundo test (Apeacutendice 3) es una actividad escrita que consta de 5 preguntas
basadas en las dificultades que maacutes sobresalieron de los resultados obtenidos de la prueba de
kahoot descrita en el anterior paacuterrafo que fueron adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones
heterogeacuteneas la ubicacioacuten en la recta numeacuterica de la fraccioacuten y la relacioacuten de orden entre
fracciones por medio de una guiacutea que consta de tres preguntas cerradas y dos preguntas
abiertas la cual el estudiante debe solucionar en su cuaderno y tomar la evidencia fotograacutefica
Estas pruebas antes mencionadas se validaron a traveacutes de la teoriacutea de Prieto y
Gonzalez (2015) Kieren (1984) Lamon (1996) Leyssenne (1913) y BehrKhoury Harel
Post y Lesh (1997) y los Derechos Baacutesicos de Aprendizaje establecidos por el Ministerio de
Educacioacuten Nacional en el antildeo 2016 que para el grado quinto el primer derecho estipula
50
ldquoInterpreta y utiliza los nuacutemeros naturales y racionales en su representacioacuten fraccionaria para
formular y resolver problemas aditivos multiplicativos y que involucren operaciones de
potenciacioacutenrdquo (MEN 2016 p37)
Ademaacutes de la validacioacuten teoacuterica se realizaron pilotos en tres instituciones diferentes
(apeacutendices 4 5 y 6) con contextos similares para constatar varios puntos el primero que las
expresiones utilizadas situaciones problema y lenguaje en general eran entendibles el
segundo que la extensioacuten del test para estudiantes era pertinente para el rango de edad y
contexto socioeconoacutemico de los estudiantes y tercero pero no menos importante la facilidad
de uso de la herramienta y de los instrumentos tanto para el docente como para los
estudiantes
452 Instrumento de Desarrollo
Tomando como referente los resultados de la caracterizacioacuten se disentildea un test de
google form que constaba de dos preguntas cerradas donde los estudiantes seleccionan los
temas que se le dificulta y los que se le facilitan de las opciones dadas (Graficar fracciones
Leer fracciones Escribir Fracciones Ubicar una fraccioacuten en la recta numeacuterica Determinar
fracciones equivalentes Identificar una fraccioacuten mayor o menor Fraccioacuten de un conjunto
Fraccioacuten propia Fraccioacuten Impropia Suma o resta de fracciones homogeacuteneas Suma o resta de
fracciones heterogeacuteneas Multiplicacioacuten de fracciones Divisioacuten de fracciones Nuacutemero mixto
a fraccioacuten o viceversa Situacioacuten problema de aplicacioacuten con nuacutemeros fraccionarios) para
determinar las percepciones de los estudiantes sobre su propio aprendizaje
51
453 Instrumento Matriz de Revisioacuten
Se construye una matriz de revisioacuten para analizar y comparar varias propuestas
exitosas en contextos locales nacionales e internacionales sobre temaacuteticas del aacuterea de
matemaacuteticas como operacioacuten de producto nuacutemero racional resolucioacuten de problemas caacutelculo
numeacuterico adicioacuten Matemaacuteticos buscando determinar la estrategia maacutes adecuada teniendo en
cuenta el contexto y por ende los recursos materiales y posibilidades del estudiantado de la
Institucioacuten Educativa Liceo Reynel y que solucione la problemaacutetica identificada
52
Capiacutetulo 5 Resultados y anaacutelisis
En este capiacutetulo se presentan los resultados de esta investigacioacuten se parte de los
objetivos especiacuteficos planteados para la investigacioacuten y utilizando los instrumentos acordes
para este proceso se realiza un anaacutelisis de los resultados obtenidos
51 Resultado Objetivo 1
A continuacioacuten Identificamos las dificultades de los estudiantes de quinto de primaria
de la Institucioacuten Liceo Reynel frente a la nocioacuten de fraccioacuten
511 Actividad de Identificacioacuten de dificultades en la nocioacuten de fraccioacuten
La actividad se realizoacute en la plataforma Kahoot y se llamoacute el mundo de las fracciones
(apeacutendice 2) donde se disentildearon preguntas relacionadas a las temaacuteticas de los nuacutemeros
fraccionarios que permitieron identificar sus dificultades Esta actividad fue realizada en
aula en la cual los estudiantes resolvieron en trabajo colaborativo por pares o triacuteos de
estudiantes A continuacioacuten se presentan los hallazgos encontrados
Se concluye mediante la figura 8 que las mayores falencias de los estudiantes son
1 Ubicar en la recta numeacuterica una fraccioacuten de acuerdo con la pregunta 6
2 Determinar la relacioacuten de orden entre fracciones de acuerdo con la pregunta nuacutemero 4
y 10
3 Sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas seguacuten lo indica la pregunta 18
53
Figura 8
Porcentajes del primer Test de Kahoot
En este instrumento se realiza un anaacutelisis estadiacutestico el cual nos permite fundamentar
nuestro trabajo ya que se analiza una realidad objetiva a partir de mediciones numeacutericas En
donde el objetivo de dicha prueba se fundamenta en conocer coacutemo se encuentra el estudiante
en cuanto al conocimiento y concepto de las fracciones
Con este enfoque hemos podido recolectar e interpretar los siguientes datos sobre la
nocioacuten de las fracciones en los estudiantes de quinto grado del Colegio Liceo Reynel con el
fin de dar sustento a nuestra investigacioacuten
Al realizar la prueba de nocioacuten de fracciones en Kahoot podemos deducir que las
preguntas establecidas arrojaron la siguiente informacioacuten
54
Tabla 2
Resultados del test ldquoel mundo de las fraccionesrdquo con la herramienta de Kahoot
Pregunta Descripcioacuten Correctas Incorrectas
1 Graacutefica de fraccioacuten propia 4833 5167
2 Graacutefica de fraccioacuten impropia 6833
3167
3 Fraccioacuten Equivalente 4900
51
4 Relacioacuten de Orden entre Fracciones
4833 5167
5 Aplicabilidad de Fraccioacuten Parte de un
Todo
4833 5167
6 Ubicar en la recta numeacuterica una
fraccioacuten
3833 6167
7 Graacutefica de una fraccioacuten Impropia 6667
3333
8 Adicioacuten de Fracciones Homogeacuteneas 4333
5667
9 Graacutefica de Fraccioacuten Propia 3667
6333
10 Relacioacuten de Orden entre Fracciones 1667
8333
11 Relacioacuten de Orden entre Fracciones 4167
5833
12 Fracciones Equivalentes 4667
5333
13 Identificar Fraccioacuten Propia 5667
4333
14 Identificar coacutemo se lee una Fraccioacuten 7167
2833
15 Identificar coacutemo se lee una Fraccioacuten 7167
2833
55
16 Parte de un todo basado en la
fraccioacuten
8000 20
17 Adicioacuten de Fracciones Heterogeacuteneas 6000
40
18 Resta de Fracciones Heterogeacuteneas 1667
8333
19 Fraccioacuten a una Expresioacuten de Nuacutemero
Mixto
4500 55
20 Fraccioacuten a una Expresioacuten de Nuacutemero
Mixto
4500 55
Al finalizar nuestra prueba podemos concluir que de una muestra de 42 estudiantes de
quinto grado el 4995 tuvo respuestas acertadas y el 5005 se encuentra con falencia en el
concepto de nocioacuten de fracciones Tomando estos resultados se ratifica lo planteado por Pego
(2010) ante la construccioacuten del concepto de fraccioacuten es una problemaacutetica basada en las
dificultades de aprendizaje concretada en estos tres objetivos El primero es el contraste de
los aprendizajes curriculares desde la baacutesica primaria con el primer grado de bachillerato el
segundo es a partir de los errores de los estudiantes analizar el pensamiento matemaacutetico
desarrollado y el tercero es determinar los viacutenculos entre las actividades escolares y los
aprendizajes logrados Por tal motivo nuestro trabajo estaacute basado en una prueba de mejora a
traveacutes de herramientas tecnoloacutegicas
512 Cuestionario de 5 preguntas
La prueba estaacute conformada por 5 preguntas formuladas (apeacutendice 3) a partir de las
dificultades maacutes relevantes detectadas en la primera prueba de la investigacioacuten los
56
estudiantes la solucionan en su bitaacutecora y se toma la foto de la evidencia En la siguiente tabla
3 se evidencian los resultados obtenidos
Tabla 3
Resultados del test ldquoVerificacioacuten de las dificultades detectadasrdquo
Pregunta Tema Correcta Incorrecta
1 Escribir la fraccioacuten a partir de la imagen 7619 2389
2 Escribir la fraccioacuten para completar la unidad 667 333
3 Ubicar la fraccioacuten en la recta numeacuterica 333 667
4 A partir de la fraccioacuten colorear la imagen 9761 238
Ordenarlas las fracciones de menor a mayor 238 9761
5 Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones 333 667
Ante estos resultados ratificamos las dificultades presentadas en la prueba de kahoot
donde se evidencia que en los estudiantes hay tres temas fundamentales uno de ellos con
mayor porcentaje de respuesta incorrecta es ordenar las fracciones de menor a mayor ya que
en este punto los estudiantes no respondieron excepto un estudiante Seguacuten Goacutemez (2014)
se observa que las dificultades suceden por la incomprensioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten cuando
el numerador y el denominador se toman por separado y no como un nuacutemero total en el
momento de comparar fracciones
57
Los otros dos temas con un porcentaje igual de respuestas incorrectas es ubicar la
fraccioacuten en la recta numeacuterica y adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones Como se muestra en la
siguiente figura 9 algunos de los resultados dados por los estudiantes de forma incorrecta con
un porcentaje de 667 ante la ubicacioacuten de las fracciones en la recta numeacuterica
Figura 9
Resultados de los estudiantes al ubicar la fraccioacuten en la recta numeacuterica
Observando estas respuestas se analiza que los estudiantes no diferencian y no
interpretan la ubicacioacuten de una fraccioacuten en la recta numeacuterica porque en algunos casos ubican
la fraccioacuten como nuacutemeros separados y no como un todo como afirma Llinares (2003) ldquoEl
dominio de las fracciones hace parte de un campo conceptual constituido por un conjunto de
situaciones cuyo dominio progresivo requiere la utilizacioacuten de una variedad de
procedimientos de conceptos y de representaciones que estaacuten en estrecha conexioacuten (paacuteg
189)rdquo Ante esta apreciacioacuten encontramos que en los estudiantes no se evidencia la relacioacuten
entre la fraccioacuten y la ubicacioacuten en la recta numeacuterica partiendo de la unidad de medida como
una magnitud
58
El otro tema con un alto porcentaje de respuestas incorrectas de 667 es la adicioacuten y
sustraccioacuten de fracciones En la figura 10 se analizan los resultados erroacuteneos dados por los
estudiantes ante esta actividad
Figura 10
Resultados de los estudiantes al operar fracciones heterogeacuteneas
En esta figura muestra los diferentes sucesos que ocurren cuando se enfrentan los
estudiantes a la adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones se observa que confunden los algoritmos
de solucioacuten de esta operacioacuten con la operacioacuten de multiplicacioacuten de fracciones A partir de la
clasificacioacuten dada por Gonzaacutelez Del Olmo (2015) en los siguientes iacutetems se ratifican algunas
de las dificultades determinadas en la figura 10
- Extrapolacioacuten del caacutelculo de los naturales a las fracciones donde tomoacute como referente a
Leoacuten (2011) donde los estudiantes realizan la adicioacuten o la sustraccioacuten de fracciones
heterogeacuteneas separando la operacioacuten como un resultado para los numeradores y otro para
los denominadores
59
- Error en el algoritmo de suma enfocado en el referente de Godino (2004) y Abrate et al
(2006) donde determinaron que la adicioacuten o la sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas los
estudiantes asumen el proceso de la multiplicacioacuten al dar solucioacuten a esta operacioacuten
52 Resultado Objetivo 2
En esta seccioacuten se analiza y reconoce la metacognicioacuten de los estudiantes de grado
quinto de la Institucioacuten Educativa liceo Reynel acerca de las dificultades y gustos de la nocioacuten
de fraccioacuten
521 Encuesta para determinar las percepciones de los estudiantes
Esta encuesta se realizoacute a traveacutes de un formulario de Google como se observa en la
figura 10 que fue contestado en liacutenea por los estudiantes consta de seis preguntas orientadas a
determinar las percepciones de los estudiantes sobre sus propias dificultades con las fracciones
(apeacutendice 7) respuestas del formulario
Figura 11
Pregunta nuacutemero cinco de la encuesta acerca de las dificultades con las fracciones
60
Tabla 4
Dificultades de los estudiantes en el manejo de fracciones
Tema Cantidad de
estudiantes
Porcentaje
Graacutefica de fracciones 6 1428
Leer fracciones 5 119
Escribir fracciones 3 714
Ubicar fracciones en la recta numeacuterica 22 5238
Determinar fracciones equivalentes 12 2857
Identificar una fraccioacuten mayor o menor 7 1666
Fraccioacuten de un conjunto 16 3809
Fraccioacuten propia 8 1904
Fraccioacuten impropia 13 3095
Suma y resta de fracciones homogeacuteneas 10 2380
Suma y resta de fracciones heterogeacuteneas 15 3571
Multiplicacioacuten de fracciones 7 1666
Divisioacuten de fracciones 13 3095
Nuacutemero mixto a fraccioacuten o viceversa 18 4285
Situacioacuten problema de aplicacioacuten con
nuacutemeros fraccionarios
15 3571
La tabla 4 presenta los resultados obtenidos con la pregunta nuacutemero cinco esta
pregunta era de seleccioacuten muacuteltiple con muacuteltiple respuesta y daba la posibilidad al estudiante
de seleccionar hasta cinco temas con los cuales tuviera dificultad Vale la pena hacer
hincapieacute en que los tres temas seleccionados con mayor frecuencia por los estudiantes fueron
Ubicar fracciones en la recta numeacuterica (5238) Nuacutemero mixto a fraccioacuten o viceversa
(4285) y Fraccioacuten de un conjunto (3809)
61
Para concluir esta seccioacuten se determina que la respuesta de mayor porcentaje frente a
las dificultades propias que reconocen los estudiantes es la de ubicar fracciones en la recta
numeacuterica que coincide con la segunda dificultad detectada en el test nuacutemero 1 ldquoActividad de
Identificacioacuten de dificultades en la nocioacuten de fraccioacutenrdquo lo que demuestra que los estudiantes
de grado quinto del Liceo Reynel son capaces de percibir su conocimiento frente a la nocioacuten
de fraccioacuten si tenemos en cuenta el concepto de Vargas Melgarejo (1994 p3) ldquoel proceso
cognitivo de la conciencia que consiste en el reconocimiento interpretacioacuten y significacioacuten
para la elaboracioacuten de juicios en torno a las sensaciones obtenidas del ambiente fiacutesico y
social en el que intervienen otros procesos psiacutequicos entre los que se encuentran el
aprendizaje la memoria y la simbolizacioacutenrdquo
53 Resultado Objetivo 3
En este apartado se analizaron estrategias didaacutecticas reconocidas a nivel nacional e
internacional para la ensentildeanza de la nocioacuten de fraccioacuten
531 Anaacutelisis de matriz
La siguiente matriz seraacute utilizada para realizar un anaacutelisis de propuestas mediadas por
las TIC en el contexto Internacional Nacional y Local
Tabla 5
Matriz de antecedentes acordes a la propuesta
INTERNACIONAL
62
Tiacutetulo de la propuesta
ldquoUso de las TIC para mejorar el rendimiento en matemaacutetica en la escuela nuevardquo Dora Cristina Cuartas Zapata Claudia Maribel
Osorio Rojo Liliana Yanet Villegas Roldan (2015)
Instrumentos Programas virtuales
Conceptos Sumas
Materiales Herramientas tecnoloacutegicas Mazema Calkulo y Kkuentas
Resultados Se pudo evidenciar que el estudiante al abrir la herramienta
tecnoloacutegica presentoacute gran intereacutes debido a que se les convirtioacute en
un reto personal ya que se esforzaban en superar los puntajes
anteriores Adicional para que el estudiante pudiera tener acceso a
la herramienta tecnologiacutea teniacutea que cumplir con sus deberes
acadeacutemicos y de esta forma era premiado y se le permitiacutea el uso
del computador ya que la institucioacuten no contaba con un gran
nuacutemero de computadores (solo teniacutea 6) por otro lado a los
estudiantes se les convirtioacute la clase de matemaacuteticas praacutectica y
didaacutectica logrando que esta fuera de bastante intereacutes para los
estudiantes y sobre todo que lograron fortalecer su rendimiento
acadeacutemico
Nivel Universidad Pontificia Bolivariana
INTERNACIONAL
Tiacutetulo de la propuesta Las Tics en la ensentildeanza de las matemaacuteticas Aplicacioacuten al caso de
meacutetodos numeacutericos Rubeacuten A Pizarro (Marzo 2009)
Instrumentos Implementacioacuten de un software educativo con el fin de facilitar la
ensentildeanza y el aprendizaje
Conceptos Resolucioacuten numeacuterica de ecuaciones no lineales Especialmente la
visualizacioacuten graacutefica y ensentildeanza del caacutelculo numeacuterico
Materiales Utilizacioacuten de la calculadora como primera medida Programas de
computacioacuten como o Basic Pascal MatLab y Octave
63
Resultados Como resultado final se obtuvieron logros positivos ya que los alumnos se acoplaron bien a los software implementados ya que
pudieron experimentar nuevas herramientas a las que no estaban
acostumbrados sin embargo fue bastante notable que la
preocupacioacuten maacutes grande se basaba en los resultados de la
evaluacioacuten maacutes que en el aprendizaje
Nivel Universidad Nacional de la Plata
NACIONAL
Tiacutetulo de la propuesta Adicioacuten entre Fracciones como Parte de un Todo Utilizando El
Juego Con Regletas A3
Instrumentos Consiste en la implementacioacuten de unas regletas por medio de estas
se guio a los estudiantes para que a traveacutes de ellas puedan
interpretar representar y aplicar la suma de fracciones como parte
de un todo Se presentaron una serie de instrumentos que
permitieron ver los obstaacuteculos que los estudiantes presentaban
frente a la temaacutetica
Conceptos Participacioacuten y cambios en la comprensioacuten del proceso de la
adicioacuten entre fracciones
Materiales Regletas denominadas A 3 es una herramienta de Armando Meza
Salgado Antonio Barrios y Armando Quintero (2000) expuesta
en el XI encuentro Nacional de Matemaacutetica Educativa (Asocolme
2010) la cual permite adquirir habilidades matemaacuteticas
Resultados La propuesta reflejo en los estudiantes de grado cuarto de la
Institucioacuten Educativa Nuestra Sentildeora de la Candelaria cambios
significativos frente a la adicioacuten con fracciones como parte de un
todo Estos cambios se evidencian en los procesos llevados a
cabo por los estudiantes a traveacutes de las diferentes
representaciones matemaacuteticas como
Una mejor conceptualizacioacuten en los estudiantes sobre la adicioacuten
de fracciones como parte de un todo desarrollo de actividades
por parte de los estudiantes solucioacuten de problemas frente a la
adicioacuten
64
Nivel Universidad Autoacutenoma de Manizales
NACIONAL
Tiacutetulo de la propuesta ldquoEstrategia didaacutectica mediada por Tic para la ensentildeanza de la
operacioacuten producto en el grado 3deg de la institucioacuten Educativa
Coyarcoacute Sede Principal ldquo
Instrumentos Este proyecto se realiza con la utilizacioacuten de la herramienta
tecnoloacutegica Cuadernia 30 La cual permite desarrollar las
siguientes competencias comunicativa razonamiento loacutegico y
solucioacuten de problemas
Conceptos Mejoramiento de la nocioacuten de la operacioacuten producto
Materiales Se desarrolla por medio de libros interactivos
Resultados Se evidencioacute una mejora del 87 en las destrezas de la operacioacuten
producto en los estudiantes y un 88 en la aplicacioacuten de la
operacioacuten producto para la solucioacuten de situaciones de la vida
cotidiana
Nivel NATAGAIMA TOLIMA 2015
LOCAL
Tiacutetulo de la propuesta Estrategia Pedagoacutegica Mediada Por las TIC Para la Resolucioacuten de
Problemas Asociada al concepto de nuacutemero racional
Instrumentos Implementacioacuten de una paacutegina web por medio de la plataforma
thatquiz en la cual se estableceraacuten 10 situaciones problema
Conceptos Nuacutemeros racionales en su categoriacutea Comprensioacuten del problema
nocioacuten parte todo y disociacioacuten
Materiales Como parte de la estrategia pedagoacutegica consiste en la
incentivacioacuten del uso de videos proyectos con tablets y
computadores
65
Resultados A lo largo del desarrollo de la propuesta se pudo evidenciar que los estudiantes tuvieron apropiacioacuten en cuanto se refiere al
concepto de los nuacutemeros racionales logrando generar grandes
expectativas y sobre todo motivacioacuten en los estudiantes
Nivel Universidad Cooperativa de Colombia Bogotaacute Colombia 2018
LOCAL
Tiacutetulo de la propuesta Apropiacioacuten De Recursos De Visualizacioacuten Mediados Por Tic En
El Desarrollo De La Competencia Para Resolver Problemas
Matemaacuteticos De Los Estudiantes Del Grado 5deg Del Colegio
Manuel Cepeda Vargas Ied JT Jhon Fredy Orozco Jaramillo
(2016)
Instrumentos Implementacioacuten de las Tic offline
Conceptos Aplicacioacuten del concepto de algoritmos en situaciones como
resolucioacuten de problemas
Materiales Utilizacioacuten de recursos no interactivos centrados en el computador
con la diferencia que estos no estaacuten conectados a una red por tal
motivo se hace evidente el uso de imaacutegenes presentaciones
multimedia y de videos
Resultados Se evidencia un impacto positivo en el momento de involucrar las
Tic en el proceso de la clase de matemaacuteticas debido a que los
estudiantes se apropian en la resolucioacuten de problemas debido a que
desarrollan un gran potencial en la parte imaginativa En el
momento de realizar una comparacioacuten se puede deducir que el
grado 501 que es el experimental presenta un mayor respecto al
grado 502
Nivel Universidad Libre Bogotaacute Colombia 2016
Dentro de cada una de las estrategias analizadas se observoacute que las actividades
mediadas por las TIC en la cual se involucraron las matemaacuteticas a nivel global muestran
66
mejoras en los estudiantes en el momento de su aplicacioacuten aunque en algunos casos no se
pudieron aplicar las pruebas en el 100 de la poblacioacuten
67
Capiacutetulo 6 Disentildeo de la Estrategia didaacutectica
En el presente capiacutetulo se realiza una descripcioacuten de la estrategia didaacutectica
61 Tiacutetulo de la propuesta
El tiacutetulo de la estrategia es ldquoFraccioniacutezaterdquo es una estrategia didaacutectica para la
asimilacioacuten de las dificultades encontradas en la nocioacuten de fraccioacuten en estudiantes de grado
quinto de primaria del Colegio Liceo Reynel
62 Presentacioacuten de la propuesta
Desde los derechos baacutesicos presentados por el MEN a nivel Nacional se establece que
los nuacutemeros Fraccionarios en el grado Quinto de Primaria tienen una gran importancia desde
la propuesta ldquoInterpreta y utiliza los nuacutemeros naturales y racionales en su representacioacuten
fraccionaria para formular y resolver problemas aditivos multiplicativos y que involucren
operaciones de potenciacioacutenrdquo (MEN 2016 p37) Ante este argumento se establece una
propuesta enfocada en tres iacutetems el primero es identificar y ubicar el valor posicional de una
fraccioacuten en la recta numeacuterica el segundo es establecer la relacioacuten de orden entre dos
fracciones y por uacuteltimo la adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas Debido a que los
iacutetems mencionados son las dificultades encontradas en los estudiantes de grado quinto de
primaria del Colegio Liceo Reynel
A partir de los resultados obtenidos mediante la prueba Kahoot a los estudiantes de
grado quinto de primaria del Colegio Liceo Reynel se determinoacute la importancia de plantear
68
una propuesta pedagoacutegica en la Institucioacuten que se fundamenta en las TIC de forma
innovadora y motivacional para los aprendices El eje central de la propuesta se enfoca en las
dificultades encontradas en los estudiantes Primero ubicar en la recta numeacuterica una fraccioacuten
segundo determinar la relacioacuten de orden entre fracciones y por uacuteltimo adicioacuten y sustraccioacuten
de fracciones heterogeacuteneas
63 Justificacioacuten de la propuesta
El enfoque de esta propuesta consiste en brindar una herramienta interactiva referente
a la asimilacioacuten de la nocioacuten partiendo de las temaacuteticas de la fraccioacuten y de los tres temas
encontrados con mayor dificultad en la prueba inicial en los estudiantes de grado Quinto de
primaria del Colegio Liceo Reynel La cual le permite obtener un mejor desempentildeo a nivel
personal y social logrando mejorar en los resultados de las pruebas Institucionales y
Nacionales
Tomando como referente el anaacutelisis de resultados de la Matriz 531 se detectoacute que las
estrategias mediadas por las Tic a nivel Internacional Nacional y Local que incluyen
herramientas interactivas tienen una aceptacioacuten favorable por parte de los estudiantes debido
a que se motivan a realizar de forma autoacutenoma un proceso en cuanto se refiere al
fortalecimiento de alguna temaacutetica
64 Objetivo de la propuesta
Disentildear una estrategia pedagoacutegica mediada por las TIC para la asimilacioacuten de la
nocioacuten de fraccioacuten en cuanto a tres dificultades encontradas en los estudiantes de grado
Quinto de primaria del Colegio Liceo Reynel
69
65 Estrategias y actividades
Esta estrategia didaacutectica se desarrolla por medio de ambientes virtuales enfocados en
la nocioacuten de fraccioacuten tomando en cuenta los 17 aspectos baacutesicos de esta temaacutetica en la cual
se fortalecen tres temas fundamentales que tienen mayor oportunidad de mejora para los
estudiantes de grado quinto de primaria Por medio de un Blog en la plataforma Blogger de
Google herramienta gratuita Fraccioniacutezate contiene veinticinco entradas de las cuales 18
son explicativas tanto de indicaciones sobre el mismo blog como de temaacuteticas tres son
actividades interactivas de refuerzo y las cuatro restantes son de caraacutecter evaluativo Cabe
resaltar que el Blog tiene un iacutendice al lado derecho para facilitar que el estudiante encuentre
la informacioacuten de forma aacutegil y raacutepida ver figura 12
Figura 12
Pantalla inicial de blog ldquoFraccioniacutezaterdquo
70
Las entradas del Blog se realizaron en la plataforma Genially ver figura 13 que
permitioacute presentaciones interactivas que incluyen texto imaacutegenes sonido enlaces de videos
incluyendo Youtube ademaacutes de permitir insertar enlaces de plataformas como Kahoot
Educaplay y Quizizz Este Objeto de Aprendizaje virtual es asincroacutenico lo cual permite que
el estudiante desarrolle su autonomiacutea manejando sus propios tiempos enfocaacutendose en sus
propias necesidades e intereses sobre la nocioacuten de fraccioacuten
Figura 13
Ejemplo de una actividad interactiva
71
Las actividades explicativas ver Figura 14 realizadas en Genially tienen imaacutegenes
innovadoras adecuadas para la edad texto cortos concisos sencillos y de faacutecil lectura video
explicativos llamativos apropiados para su edad y realizados por expertos y una actividad
evaluativa de cuatro (4) iacutetems concretos y especiacuteficos en los cuales se verifican los avances
de los estudiantes durante todo el proceso
Figura 14
Ejemplo presentacioacuten de un tema de fraccionarios
72
Las actividades de refuerzo fueron realizadas en Genially ver Figura 15 las cuales
tienen imagen con movimiento creativas e innovadoras textos de ayuda cortos y sencillos
que se abren cuando se requiere ayuda videos explicativos elaborados por personas expertas
y personajes de apoyo que acompantildean al estudiante durante el recorrido Ademaacutes son
realizadas en forma de juego interactivo teniendo en cuenta el contexto de los estudiantes
como lo es la tienda del barrio la ferreteriacutea una salida pedagoacutegica la cafeteriacutea y el colegio
mismo todas estas situaciones son de su entorno familiar escolar y social
Figura 15
Ejemplo de actividad basada en un contexto
Las actividades evaluativas ver Figura 16 que se realizaron con apoyo de las
plataformas Educaplay presentan actividades interactivas y novedosas para el estudiante
desde un modelo de relacionar unir y completar por otra parte Kahoot nos brinda
actividades de falso y verdadero y de seleccioacuten muacuteltiple con el propoacutesito que el estudiante
73
seleccione la respuesta correcta por uacuteltimo Quizizz tiene herramientas para editar
expresiones matemaacuteticas y asiacute crear actividades de seleccionar completar y unir Todas estas
actividades se enfocan desde el contexto del estudiante con situaciones problema desde su
entorno
Figura 16
Ejemplo de las actividades evaluativas
66 Personas Responsables
El disentildeo de la propuesta pedagoacutegica fue creado por los docentes del aacuterea de
matemaacuteticas Keidy Andrea Arredondo Quiceno Andres Alfonso Artunduaga Pulido y Doris
Marcela Vaacutesquez Leoacuten con el fin de apoyar el aprendizaje de la nocioacuten de fraccioacuten ante las
tres dificultades presentadas en los estudiantes de grado Quinto de primaria del Colegio Liceo
Reynel
74
67 Beneficiarios
El disentildeo de la propuesta pedagoacutegica favorece a los 42 estudiantes de grado Quinto de
primaria del Colegio Liceo Reynel Ademaacutes este disentildeo seraacute una herramienta tecnoloacutegica uacutetil
para los estudiantes que esteacuten entre un rango de edad de 8 a 12 antildeos
68 Contenidos
Dentro del disentildeo de la propuesta pedagoacutegica se establecioacute explicacioacuten viacutedeos de
apoyo y evaluacioacuten para los siguientes temas
- La fraccioacuten a partir de su expresioacuten simboacutelica y graacutefica
- Las fracciones se escriben y se leen
- Amplificacioacuten y simplificacioacuten
- Clases de fracciones propias e impropias
- Fracciones equivalentes
- Fraccioacuten unidad
- Fraccioacuten homogeacutenea y fraccioacuten heterogeacutenea
- Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones homogeacuteneas
- Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas
- Multiplicacioacuten de fracciones
- Divisioacuten de fracciones
- Relacioacuten de orden entre fracciones
- Ubicar fracciones en la recta numeacuterica
- Nuacutemero mixto
- Pasar de un nuacutemero mixto a una fraccioacuten
75
- Pasar de una fraccioacuten a un nuacutemero mixto
- Fraccioacuten parte de un nuacutemero o una cantidad
Ademaacutes se incorporaron actividades evaluativas e interactivas en los tres temas que
requieren mayor eacutenfasis en los estudiantes de grado quinto de primaria como los son
- Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas
- Relacioacuten de orden entre fracciones
- Ubicar una fraccioacuten en la recta numeacuterica
69 Recursos Humanos Teacutecnicos y Didaacutecticos
Docentes con el propoacutesito de innovar y con una gran preocupacioacuten en el aprendizaje
de sus estudiantes con conocimientos del aacuterea de matemaacuteticas con ilusioacuten de crear espacios
innovadores creativos e interactivos y con conocimientos baacutesicos en el uso de herramientas
informaacutetica Se utilizaron computadores con sistema operativo Windows 10 conexioacuten a
internet a partir de 30 Mgbs Paquete de office tecnologiacutea Blogger de Google Google
Forms tecnologiacutea Genially Imaacutegenes de Pixabay Klipartz Freepng y Freepik herramientas
digitales evaluativas Educaplay Kahoot y Quizizz dispositivo moacutevil con sistema operativo
Android guiacuteas escritas y material concreto del entorno del estudiante como frutas plastilina
pan chocolatina chocorramo entre otros
76
610 Evaluacioacuten y Seguimiento
Se determinan veintiseacuteis diferentes actividades interactivas propuestas en tres
herramientas virtualesKahoot Educaplay y Quizizz Las preguntas realizadas estaacuten
enfocadas en situaciones problema de su entorno para determinar su proceso en la aplicacioacuten
de los conceptos antes trabajados por medio de las explicaciones y videos
Las 17 temaacuteticas se evaluacutean en diferentes plataformas 14 que se realizan uacutenicamente
en Quizizz y para cada una de las tres temaacuteticas restantes en las cuales se determinoacute mayor
oportunidad de mejora en los estudiantes de grado quinto de primaria se trabajaron tres
plataformas diferentes que fueron Educaplay Kahoot y Quizizz Para la primera aplicacioacuten se
trabajoacute el nivel de dificultad 1 para la segunda aplicacioacuten el nivel 2 y para la tercera
aplicacioacuten el nivel 3 Ademaacutes al usuario del docente en estas herramientas llegan reportes
de los resultados de los estudiantes que presentan las actividades
77
Capiacutetulo 7 Conclusiones y recomendaciones
Con esta investigacioacuten se tienen en cuenta las siguientes conclusiones y recomendaciones
71 Conclusiones
En la institucioacuten educativa Liceo Reynel los estudiantes de grado quinto de primaria
presentan dificultades frente a la nocioacuten de fraccioacuten tanto en el momento de aplicar ejercicios
en clase como en resolver situaciones problema planteadas En este sentido los estudiantes
en su cotidianidad presentan inconvenientes al momento de identificar la medida de los
objetos como lo es el tornillo determinar la porcioacuten de alimentos e interpretar las manecillas
del reloj seguacuten su posicioacuten y expresarlo como parte del tiempo falta un cuarto para las diez o
son las dos y media por otra parte la hipoacutetesis de Godino (2004) es que el conocimiento de
los nuacutemeros naturales es una falencia al determinar la relacioacuten de orden entre fracciones
porque los estudiantes asumen que un medio (frac12) es menor que un tercio (⅓) porque el 2 es
menor que el 3 tomando como referente a los nuacutemeros naturales pero en las fracciones un
medio es mayor que un tercio
La asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten se puede fortalecer en los estudiantes de grado
quinto de primaria seguacuten Madeleine Goutard (1964) la comprensioacuten de la fraccioacuten requiere
de variedad de recursos y contextos lo que implica mejorar la comunicacioacuten con su entorno
en situaciones cotidianas como compra de alimentos en la tienda expresaacutendolos en medios y
cuartos adquirir artiacuteculos de ferreteriacutea que frecuentemente estaacuten medidos en dieciseisavos y
treintaidosavos de pulgada por medio de una estrategia didaacutectica que estaacute construida por
actividades interactivas innovadoras y creativas mientras eacutel juega aprende
78
Los resultados obtenidos a traveacutes de dos instrumentos utilizados para identificar las
temaacuteticas con mayor oportunidad de mejora como lo son adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones
heterogeacuteneas 3581 relacioacuten de orden entre facciones 1796 y ubicacioacuten en la recta
numeacuterica 3581 cada una con el promedio de su asertividad tomando como referente el
anaacutelisis de las propuestas mediadas por las TIC en los contextos Internacional Nacional y
Local donde nos arroja alternativas para el disentildeo de la propuesta
La percepcioacuten de los estudiantes de quinto grado del Liceo Reynel frente a sus
dificultades en la comprensioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten coincide con una de las temaacuteticas con
mayor oportunidad de mejora identificadas en los estudiantes como lo es la ubicacioacuten de las
fracciones en la recta numeacuterica con un porcentaje de 5238 Con esto se ratifica a Pineda
Moncada (2017) que la recta numeacuterica genera muchas dificultades en los estudiantes
Se disentildeoacute una estrategia didaacutectica para mejorar la asimilacioacuten de fraccioacuten basada en el
anaacutelisis de algunas propuestas exitosas mediadas por las TIC en el contexto Internacional
Nacional y Local Una de ellas es ldquoLas Tics en la ensentildeanza de las matemaacuteticas en la
aplicacioacuten al caso de meacutetodos numeacutericosrdquo Rubeacuten A Pizarro (Marzo 2009) aplicaron los
programas Basic Pascal MatLab y Octave con el fin de que los estudiantes por medio de
estos programas lograran fortalecer su conocimiento en cuanto a la resolucioacuten numeacuterica de
ecuaciones no lineales especialmente la visualizacioacuten graacutefica y ensentildeanza del caacutelculo
numeacuterico Al terminar la investigacioacuten se pudo concluir que los estudiantes se acoplaron de
manera positiva a cada uno de los programas pero se evidencioacute que se enfocaron maacutes en los
resultados que en el mismo aprendizaje
Otra es el ldquoUso de las TIC para mejorar el rendimiento en matemaacutetica en la escuela
nuevardquo Dora Cristina Cuartas Zapata Claudia Maribel Osorio Rojo Liliana Yanet Villegas
Roldan (2015) en donde muestra que por medio de tres aplicaciones interactivas Mazema
Calkulo y Kkuentas se logra despertar el intereacutes de los estudiantes en la adicioacuten de nuacutemeros
79
naturales a partir de retos personales en pro de sus habilidades Por uacuteltimo tenemos el trabajo
de investigacioacuten de Jhon Fredy Orozco Jaramillo (2016) ldquoApropiacioacuten De Recursos De
Visualizacioacuten Mediados Por Tic En El Desarrollo De La Competencia Para Resolver
Problemas Matemaacuteticos De Los Estudiantes Del Grado 5deg Del Colegio Manuel Cepeda
Vargas Ied JTrdquo que se enfoca en la aplicacioacuten del concepto de algoritmos en situaciones
como resolucioacuten de problemas para tal efecto se implementoacute el uso de las TIC de forma
offline en donde se incursionoacute en el uso de imaacutegenes presentaciones multimedia y de videos
Esta estrategia obtuvo resultados positivos en el momento de realizar un contraste entre los
grados 501 y 502 ya que los estudiantes de grado 501 lograron tener una excelente
asimilacioacuten e imaginacioacuten respecto a la resolucioacuten de problemas
72 Recomendaciones
Esta propuesta se puede abarcar como refuerzo para niveles de grados superiores para
fortalecer el pensamiento variacional ya que en los grados superiores se utiliza la fraccioacuten
como casos probables a casos favorables y como porcentaje De tal manera que la estrategia
fortalece el aprendizaje desde la virtualidad en tiempos de pandemia el estudiante requiere de
mayor apoyo para mantener su nivel acadeacutemico
Es adecuado que los investigadores disentildeen y apliquen estrategias didaacutecticas
mediadas por TIC para el mejoramiento de la asimilacioacuten de conceptos matemaacuteticos en los
estudiantes de baacutesica primaria y de baacutesica secundaria teniendo en cuenta su contexto para
lograr un aprendizaje significativo
Sin embargo este estudio presenta una limitacioacuten por lo que algunos estudiantes no
pueden desarrollar la propuesta a cabalidad debido a que no tienen acceso a internet ni las
adecuadas herramientas digitales
80
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88
Apeacutendice 1 Carta de solicitud de validacioacuten de la propuesta
89
90
Apeacutendice 2 Evidencia graacutefica de la actividad de kahootFase1
91
Apeacutendice 3 Cuestionario 5 preguntas Fase1
92
Apeacutendice 4 Resultados Pruebas Piloto Colegio Leoacuten de Greiff
93
94
Apeacutendice 5 Resultado de Piloto Feacute y Alegriacutea Jose Mariacutea Velaz
95
Apeacutendice 6 Resultados de la prueba piloto en el colegio Liceo Reynel
96
97
Apeacutendice 7 Las percepciones de los estudiantes sobre sus propias dificultades con las
fracciones
98
4
Apeacutendice 2 Evidencia graacutefica de la actividad de kahootFase1 90
Apeacutendice 3 Cuestionario 5 preguntas Fase1 91
Apeacutendice 4 Resultados Pruebas Piloto Colegio Leoacuten de Greiff 92
Apeacutendice 5 Resultado de Piloto Feacute y Alegriacutea Jose Mariacutea Velaz 94
Apeacutendice 6 Resultados de la prueba piloto en el colegio Liceo Reynel 95
Apeacutendice 7 Las percepciones de los estudiantes sobre sus propias dificultades con las
fracciones 97
5
Capiacutetulo 1 Planteamiento del problema
La presente investigacioacuten surge de la preocupacioacuten por parte de los docentes del aacuterea
de matemaacuteticas del Colegio Liceo Reynel porque los estudiantes presentan dificultades en la
utilizacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten y esto conlleva a una desmotivacioacuten en el aula de clase
En el transcurso de su vida escolar a pesar de los esfuerzos y estrategias organizadas por los
docentes para apoyar y fortalecer el aprendizaje de esta nocioacuten en los estudiantes sus
resultados acadeacutemicos son baacutesicos en esta temaacutetica al igual que sus procesos de anaacutelisis en la
aplicacioacuten de los nuacutemeros fraccionarios en su contexto ratificando la afirmacioacuten de Murillo
(2013) de que ninguacuten meacutetodo de ensentildeanza es totalmente efectivo
11 Descripcioacuten del problema
A lo largo de la historia ha sido comuacuten encontrar dificultades en el proceso de
ensentildeanza y aprendizaje de las fracciones En el contexto colombiano esto se evidencia en
resultados de las pruebas SABER en donde se consideran iacutetems relacionados con este tipo de
nuacutemeros y solo un bajo porcentaje de estudiantes de la baacutesica primaria se ubica en un nivel
avanzado en cuanto al reconocimiento y utilizacioacuten de las fracciones (Murillo 2013)
Lo anterior se ratificoacute con una prueba diagnoacutestica realizada por los investigadores
enfocada en 20 preguntas en la cual se plasmaron 11 temaacuteticas sobre el tema ldquolas
fraccionesrdquo Este instrumento fue aplicado en el antildeo 2019 y se observoacute que un 5007 de los
estudiantes encuestados acertaron en las respuestas en la actividad propuesta para tal efecto
el porcentaje de asertividad en cada una de las preguntas del test se referencia de la siguiente
manera graacutefica de fraccioacuten propia 4205 graacutefica de la fraccioacuten impropia 6705 fraccioacuten
6
equivalente 4783 relacioacuten de orden entre fracciones 3555 aplicabilidad de la fraccioacuten
parte de un todo 6415 ubicar en la recta numeacuterica una fraccioacuten 3833 adicioacuten de
fracciones homogeacuteneas 4333 identificar fraccioacuten propia 5667 identificar coacutemo se lee
una fraccioacuten 7177 adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas 3833 fraccioacuten a
una expresioacuten como nuacutemero mixto 45 Lo cual genera la necesidad de investigar los
factores que implican estos resultados en los nintildeos de grado quinto de baacutesica primaria
Figura 1
Resultados prueba diagnoacutestica 1
Por lo tanto una de las causas del bajo rendimiento acadeacutemico es la desmotivacioacuten de
los estudiantes que consideran que las matemaacuteticas son una ciencia exacta y se confunden por
la variedad de conjuntos de nuacutemeros que pertenecen al conjunto de los reales como lo
mencionan (DrsquoAmore Fandintildeo Marazzani y Sbaragli 2008)
Las fracciones constituyen un obstaacuteculo notable dado que la aceptacioacuten de este objeto
por parte de la comunidad matemaacutetica se dio en tiempos remotos (desde el 2000 a C
en Egipto o tal vez antes) pareceriacutea que no existen indicios de obstaacuteculo
7
epistemoloacutegico pero un estudio histoacuterico atento y criacutetico muestra por el contrario
que no es asiacute (p 12)
Otro aspecto que analizar fue los Derechos Baacutesicos de Aprendizaje (en adelante
DBA) de grado quinto donde se evidencioacute que los estudiantes de la institucioacuten presentan
dificultades en
- Estimar un resultado de un caacutelculo sin necesidad de calcularlo con exactitud
- Escribir la expresioacuten fraccionaria de un nuacutemero decimal y viceversa
- Multiplicar o dividir el numerador y el denominador de una fraccioacuten por un mismo
nuacutemero para hacerlo equivalente a otra fraccioacuten en diferentes contextos
- Dividir una fraccioacuten por un nuacutemero natural
Se puede afirmar que la dificultad de la ensentildeanza de las matemaacuteticas se enfoca
especialmente en la desconexioacuten de los temas que se tratan en clase con la vida diaria porque
no hay una vinculacioacuten praacutectica del conocimiento escolar con el contexto inmediato de los
estudiantes Al menos en relacioacuten con las operaciones baacutesicas y la comprensioacuten de los
nuacutemeros enteros y los racionales que son procesos que pueden relacionarse en ciertas
situaciones como interpretar la hora en reloj analoacutegico longitud de los tornillos porcioacuten de
comida peso de alimentos y otros contextos
Se puede afirmar que la ensentildeanza de las fracciones se caracteriza por paraacutemetros
abstractos mientras que los nuacutemeros naturales se enfocan desde varias perspectivas como
cantidades positivas nuacutemero cardinal longitudes nuacutemero entero valor posicional
cantidades de valor (dinero) expresiones con objetos contables (manzanas naranjas peras
sandiacuteas) En el momento de hablar de las fracciones se cree que los estudiantes pueden
entender el concepto explicado desde un uacutenico enfoque por este motivo los estudiantes
8
presentan mayores falencias en la nocioacuten de fraccioacuten que en la asimilacioacuten del concepto de
los nuacutemeros naturales
Los alumnos con el don de digerir algoritmos aprenden a operar con fracciones de
todos modos los alumnos menos o nada dotados en este sentido especiacutefico lo
aprenden por ensayo y error o no lo aprenden en absoluto Despueacutes de uno o dos antildeos
de fracciones algunos alumnos dominan los algoritmos aunque no tienen ni idea de
lo que significan las fracciones ni de lo que se puede hacer con ellas otros no
conocen siquiera el nombre de fracciones particulares La pobreza fenomenoloacutegica
del enfoque me parece en gran parte responsable de este fallo didaacutectico (Freudenthal
1994 p22)
De esta manera se hace necesario indagar las posibles dificultades que puedan tener
los docentes en la ensentildeanza de las matemaacuteticas concretamente respecto a las operaciones
con nuacutemeros racionales por ser este un tema de alta relevancia y de relativa complejidad para
su ensentildeanza y para su aprendizaje tomando como referente a (DrsquoAmore Fandintildeo
Marazzani amp Sbaragli 2008)
Basado en los aportes de Metaute Mesa (2017) los estudiantes casi nunca logran
interpretar una fraccioacuten es decir no se han apropiado de su significado pero logran realizar
operaciones Se observan dificultades cuando tienen que hacer comprensioacuten lectora de los
enunciados de problemas matemaacuteticos porque no logran interpretar textos que contienen
fracciones y proponer soluciones al mismo Los estudiantes del grado sexto en su mayoriacutea
presentan debilidad con los conceptos baacutesicos para acceder al conjunto de los nuacutemeros
racionales es considerado un obstaacuteculo para ellos porque tienen la percepcioacuten de que al
encontrarse con un nuacutemero de la forma ab por ejemplo 57 + 25 la situacioacuten se vuelve
compleja y se dificulta maacutes cuando se encuentran asociadas las variables X Y Z como
9
coeficientes de una ecuacioacuten cualquiera Esto es debido a la forma como es abordado el tema
de los fraccionarios en la educacioacuten baacutesica primaria basado principalmente en la parte
operativa y no en la construccioacuten del concepto de fraccioacuten en sus diferentes formas baacutesicas
la fraccioacuten como parte de un todo como cociente razoacuten operador nuacutemero racional punto de
una recta orientada medida porcentaje y su uso en el lenguaje cotidiano sin olvidar que se
considera como definicioacuten principal la parte de un todo aunque la definicioacuten de fraccioacuten
depende baacutesicamente del contexto en el que se esteacute utilizando en este foco es tal vez donde
radica la importancia de la claridad de la fraccioacuten como parte de todo
Para finalizar se puede concluir que la mayor dificultad en la ensentildeanza de las
fracciones se basa en el aspecto mencionado anteriormente Esta situacioacuten se presenta cuando
los estudiantes no se han apropiado del concepto de fraccioacuten lo cual evidencia la necesidad
de replantear estrategias didaacutecticas por parte de los profesores que permitan no solamente
motivar si no dar sentido a la nocioacuten de fraccioacuten en la vida cotidiana de los estudiantes para
asiacute lograr promover el aprendizaje de las fracciones a partir de la resolucioacuten de problemas
12 Formulacioacuten del problema
iquestDe queacute manera fortalecer la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten en estudiantes de
quinto grado de la Institucioacuten Educativa Liceo Reynel
13 Justificacioacuten
Teniendo en cuenta las estrategias didaacutecticas y los procesos de ensentildeanza y
aprendizaje esta investigacioacuten permite superar las dificultades encontradas en el aprendizaje
de la nocioacuten de fraccioacuten de los estudiantes de grado Quinto de Primaria del Liceo Reynel una
vez identificadas las habilidades que se requieren fortalecer en los estudiantes para la
10
asimilacioacuten de la nocioacuten fraccioacuten disentildear una estrategia mediada por TIC que permita al
estudiante una mejor asimilacioacuten de dicha nocioacuten lo cual contribuiraacute a un mejor desempentildeo
no soacutelo en su contexto social sino que permitiraacute un mejor resultado de sus pruebas
estandarizadas generando una mayor proyeccioacuten acadeacutemica y laboral para eacutel Beneficiando
en el proceso a los resultados nacionales de las pruebas PISA
El disentildeo de la estrategia parte de actividades basadas en la cotidianidad de los
estudiantes generando un aprendizaje significativo seguacuten Gaacutelvez (1997) en la vida cotidiana
de los estudiantes la importancia de la loacutegica matemaacutetica radica en la construccioacuten de
aprendizaje significativo ayudando a la resolucioacuten de problemas por este motivo dentro de la
estrategia se crearon videos explicativos creados a partir de elementos yo situaciones que los
estudiantes utilizan diacutea a diacutea como repartir pan frutas plastilina entre otros
En la mayoriacutea de los casos se responsabiliza al estudiante del fracaso escolar por lo
cual se tiende a buscar con detalle las dificultades en el aprendizaje y no en la ensentildeanza Por
este motivo la presente investigacioacuten apunta a la ensentildeanza maacutes que al aprendizaje
Tomando como evidencia una investigacioacuten realizada por la Facultad de Educacioacuten de la
Universidad de la Sabana que duroacute dos antildeos y participaron 25 docentes de colegios puacuteblicos
y privados en zonas rurales y urbanas indaga sobre las formas en que aprenden los
profesores y encontroacute que
Uno de los hallazgos maacutes importantes es que las teoriacuteas ensentildeadas en las
universidades e instituciones de formacioacuten de docentes no son pertinentes para la
ensentildeanza pues abordan el estudio de los nintildeos de una manera universalista que no
corresponde a las situaciones cotidianas de los contextos en que trabajan los
educadores Tambieacuten se encontroacute que los profesores escogen una teoriacutea que les parece
adecuada para ensentildear pero en el aula no la utilizan sino que se inclinan por praacutecticas
11
de ensentildeanza cotidiana tradicionalista y ligada a las experiencias de su formacioacuten
durante la infancia y la adolescencia Otro de los aspectos que llamaron la atencioacuten es
que en sus explicaciones sobre el aprendizaje los profesores hablan de conceptos
psicoloacutegicos socioloacutegicos y de otras ciencias pero no de la pedagogiacutea que es la
teoriacutea y la reflexioacuten sobre el hecho educativo lo cual dificulta el disentildeo de los
procesos de ensentildeanza y la planeacioacuten de las clases (Guzmaacuten 2010 p 8)
Estamos inmersos en un mundo cada vez maacutes digitalizado donde los estudiantes se ven
maacutes familiarizados con las nuevas tecnologiacuteas ya que su manera de relacionarse hoy en diacutea
es de forma virtual y poco presencial este uso de herramientas tecnoloacutegicas debe llevarse a
cabo desde un punto de vista maacutes criacutetico y reflexivo Teniendo como base esta situacioacuten se
disentildea una estrategia didaacutectica mediada por las TIC
Cabe mencionar que en la baacutesica secundaria se sigue generando confusioacuten y cierto
rechazo en cuanto se refiere a la conceptualizacioacuten de los nuacutemeros racionales teniendo en
cuenta que las fracciones son la base fundamental de este conjunto los Estaacutendares Baacutesicos de
Competencias (EBC) mencionan
El paso del concepto de nuacutemero natural al concepto de nuacutemero racional necesita una
reconceptualizacioacuten de la unidad y del proceso mismo de medir asiacute como una
extensioacuten del concepto de nuacutemero El paso del nuacutemero natural al nuacutemero racional
implica la comprensioacuten de las medidas en situaciones en donde la unidad de medida
no estaacute contenida un nuacutemero exacto de veces en la cantidad que se desea medir o en
las que es necesario expresar una magnitud en relacioacuten con otras magnitudes Las
primeras situaciones llevan al nuacutemero racional como medidor o como operador
ampliador o reductor (algunos de estos uacuteltimos considerados a veces tambieacuten como
ldquopartidoresrdquo o ldquofraccionadoresrdquo de la unidad en partes iguales) representado
12
usualmente por una fraccioacuten como ldquofrac34rdquo o por un decimal como ldquo075rdquo o por un
porcentaje como ldquoel 75rdquo Las otras situaciones llevan al nuacutemero racional como
razoacuten expresado a veces por frases como ldquo3 de 4rdquo o ldquo3 por cada 4rdquo o ldquola relacioacuten de
3 a 4rdquo o por la abreviatura ldquo34rdquo (EBC 2006 p59)
Es por ello que el disentildeo de esta estrategia consiste en proporcionar herramientas a los
estudiantes de grado quinto de la Institucioacuten Educativa Liceo Reynel para un trabajo
autoacutenomo de forma interactiva despertando en ellos el gusto y la curiosidad fomentando asiacute
una mejor asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten a partir de actividades interactivas y
contextualizadas materializadas en un blog donde se integran contenidos explicaciones y
actividades evaluativas
13
Capiacutetulo 2 Objetivos
21 Objetivo General
Disentildear una estrategia didaacutectica mediada por las TIC que permita fortalecer la
asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten en los estudiantes de quinto grado de la Institucioacuten
Educativa Liceo Reynel
22 Objetivos especiacuteficos
- Identificar dificultades de la nocioacuten de fraccioacuten en estudiantes de quinto de primaria de la
Institucioacuten Liceo Reynel con el fin de fundamentar la propuesta pedagoacutegica
- Determinar la percepcioacuten de los estudiantes de quinto grado del Liceo Reynel frente a sus
dificultades en la comprensioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten con el propoacutesito de validar los
datos encontrados
- Analizar estrategias didaacutecticas sobre nociones de fraccioacuten reconocidas a nivel local
nacional e internacional para la ensentildeanza de la nocioacuten de fraccioacuten con el fin de
adaptarlas al contexto y aplicarlas en el disentildeo de la propuesta basada en TIC
14
Capiacutetulo 3 Marco referencial
31 Marco de antecedentes investigativos
Para este trabajo se tuvieron en cuenta tres investigaciones desarrolladas como tesis
de maestriacutea en los aacutembitos internacional nacional y local
311 Antecedentes Internacionales
Pruzzo (2012) realizoacute un estudio titulado Las Fracciones iquestProblema de aprendizaje o
problemas de la ensentildeanza de la Facultad de Ciencias Humanas - Universidad Nacional de
La Pampa publicado en la Revista Pilquen Seccioacuten Psicopedagogiacutea Antildeo XIV Nordm 8 2012
donde establecioacute el objetivo de ldquoEstablecer y analizar los aprendizajes curriculares esperados
(nivel primario) con los desempentildeos de los alumnos de 1deg Antildeo del secundario de los
estudiantes de la pampardquo Pruzzo (2012) a partir del planteamiento del problema ldquoLos
estudiantes no han logrado construir el concepto de fraccioacuten es decir no pueden representar
los nuacutemeros fraccionarios operar con ellos ni establecer equivalencias lo cual afecta el
aprendizaje de nuacutemeros racionales en sus estudios de secundariardquo
En el trabajo antes mencionado se realizoacute un seguimiento a los aprendizajes de 433
estudiantes que inician la baacutesica secundaria siendo evaluados por medio de instrumentos
aseguraacutendose que los contenidos a evaluar se encuentren dentro de los estaacutendares de cuarto
antildeo de baacutesica primaria por medio de un enfoque cualitativo de caraacutecter exploratorio
descriptivo y explicativo utilizando como instrumentos evaluaciones desarrolladas por los
docentes de primaria
15
Finalmente se observa mediante un anaacutelisis los resultados obtenidos durante el
seguimiento y evaluacioacuten que la mayoriacutea de los estudiantes de primer antildeo de secundaria no
lograron adquirir el concepto de fraccionarios perteneciente a los estaacutendares de la primaria
debido a varios factores el primero es que no se aplica una secuencia para desarrollar el
concepto sino que ensentildean todas las representaciones simultaacuteneamente el segundo es que
los procesos que deben ser aprendidos con acciones se han reducido a representaciones
graacuteficas lo que le deja al estudiante de primaria con un conocimiento subjetivo y el tercero y
uacuteltimo es que los docentes han estado aplicando enfoques contradictorios sobre la ensentildeanza
de los fraccionarios sin hacer una reflexioacuten profunda al respecto
Castro realizoacute su tesis doctoral ldquoSignificados de las fracciones en las matemaacuteticas
escolares y formacioacuten inicial de maestrosrdquo de la Pontificia Universidad Catoacutelica de
Valparaiacuteso Facultad de Ciencias Instituto de Matemaacuteticas 2015 Con el objetivo de
ldquoidentificar describir y analizar el conocimiento matemaacutetico escolar sobre fracciones que
manifiesta un grupo de estudiantes del grado de Educacioacuten Primaria basado en la relacioacuten
parte-todo en teacuterminos de su estructura conceptual sus sistemas de representacioacuten y los
contextos y usosrdquo Castro (2015) Esta investigacioacuten se centra en ldquoel conocimiento del
contenido y en el conocimiento didaacutectico del contenido que un grupo de estudiantes
universitarios del Grado de Educacioacuten Primaria de la Universidad de Granada manifestaron
acerca de la nocioacuten escolar de fraccioacuten basada en la relacioacuten parte-todordquo Castro (2015) Se
enfocoacute en la estructuracioacuten para el estudio acerca de las fracciones a partir de la relacioacuten
parte-todo Donde creoacute instrumentos con los que se puede ilustrar la relacioacuten parte-todo y con
estos elementos por medio de imaacutegenes los docentes en formacioacuten redactaron una
explicacioacuten para introducir el concepto de fraccioacuten Al final concreto que el disentildeo de
actividades extraclase formulacioacuten de expectativas y limitaciones en el aprendizaje son
componentes del anaacutelisis cognitivo
16
La Tesis Doctoral de Rodriacuteguez Rojas ldquoel conocimiento del profesor como variable
explicativa del aprendizaje del alumno en la conceptualizacioacuten de las fraccionesrdquo de la
Pontificia Universidad Catoacutelica de Valparaiacuteso Facultad de Ciencias Instituto de Matemaacuteticas
Chile 2019 En el curriacuteculo chileno (Ministerio de Educacioacuten 2012)
El proceso de ensentildeanza de las fracciones en el paiacutes de Chile al llegar al cuarto antildeo de
ensentildeanza baacutesica se espera ldquoque los alumnos expliquen que una fraccioacuten representa la parte
de un todo o de un grupo de elementos y un lugar en la recta numeacuterica comparen y ordenen
fracciones resuelven adiciones y sustracciones de fracciones con igual denominador e
identifiquen describan y representen fracciones propias y nuacutemeros mixtos hasta el 5rdquo
Rodriacuteguez Rojas (2019) Ademaacutes para quinto antildeo de ensentildeanza baacutesica se espera ldquoque los
alumnos desarrollen la comprensioacuten de fracciones propias impropias y equivalentes y que
sean capaces de resolver problemas aplicando adiciones y sustracciones de fracciones
propiasrdquo Rodriacuteguez Rojas (2019) Por lo tanto para sexto antildeo se espera ldquoque los estudiantes
sean capaces de comprender las
fracciones y los nuacutemeros mixtos ademaacutes de resolver adiciones y sustracciones de fracciones
propias e impropias y nuacutemeros mixtos con numeradores y denominadores de hasta dos
diacutegitosrdquo Rodriacuteguez Rojas (2019)
Ante los procesos de aprendizaje esperados en los estudiantes chilenos al culminar el
grado sexto pudieron evidenciar que presentan pocas competencias respecto a la
contextualizacioacuten de las fracciones basado en varias investigaciones (Olfos 2011 Olfos et
al 2014) De esta manera un componente criacutetico en el aprendizaje de las matemaacuteticas es la
comprensioacuten de las fracciones por ello la investigacioacuten estaacute basada en ldquolas dificultades que
se presentan en el aprendizaje de las fracciones como por la importancia del conocimiento de
los profesores en atencioacuten al logro de los aprendizajes de los estudiantesrdquo Rodriacuteguez Rojas
17
(2019) Sujeto a ldquola influencia del conocimiento del profesor sobre el rendimiento de los
estudiantes centrado en la conceptualizacioacuten de las fracciones En consecuencia el estudio
resulta ser relevante pertinente y de intereacutes para la didaacutectica de la matemaacuteticardquo Rodriacuteguez
Rojas (2019)
Con estos sucesos se llegoacute a la pregunta de investigacioacuten iquestInfluye el conocimiento
sobre la ensentildeanza de las fracciones del profesor en el aprendizaje de las fracciones en
alumnos de cuarto grado de establecimientos educacionales de las ciudades de La Serena y
Coquimbo Teniendo como objetivo ldquodeterminar en queacute medida el conocimiento del profesor
se constituye en variable explicativa del aprendizaje de las fracciones en alumnos de cuarto
gradordquo Rodriacuteguez Rojas (2019) A partir de una metodologiacutea ldquoex post factordquo Rodriacuteguez Rojas
(2019) son evidencias basadas en la praacutectica y en la observacioacuten de sucesos ante el
conocimiento del docente sobre el avance de los estudiantes en la contextualizacioacuten de las
fracciones ldquoasociacioacuten con las variables NSE Pretest y SIMCErdquo Rodriacuteguez Rojas (2019) Se
explora el conocimiento del docente como factor explicativo del conocimiento del estudiante
en las fracciones Esta investigacioacuten llegoacute a la conclusioacuten de que el ldquoConocimiento Profundo
y el Conocimiento sobre la Ensentildeanza de las fracciones del profesor ajustados por las
variables nivel socioeconoacutemico (NSE) y nivel acadeacutemico que alcanzan las escuelas en
matemaacuteticas (SIMCE) influyen sobre el conocimiento que alcanzan los alumnos en la
conceptualizacioacuten de las fracciones en cuarto gradordquo (Rodriacuteguez Rojas 2019)
312 Antecedentes nacionales
Boliacutevar (2013) realizoacute un trabajo titulado ldquoLos juegos didaacutecticos como propuesta
metodoloacutegica para la ensentildeanza de los nuacutemeros fraccionarios en el grado quinto de la
institucioacuten educativa centro fraternal cristianordquo en la ciudad de Medelliacuten esta tesis se centra
en superar las dificultades de los estudiantes con los nuacutemeros fraccionarios a traveacutes de una
18
estrategia didaacutectica inicialmente se aplica una prueba diagnoacutestica donde se detectoacute la gran
dificultad de los estudiantes para identificar fracciones equivalentes y para sumar
fraccionarios para mejorar el desempentildeo de los estudiantes se realizaron tres actividades
didaacutecticas que fueron dominoacute de fracciones carrera fraccionaria y parqueacutes de fracciones los
resultados obtenidos a traveacutes de la prueba de contraste mostraron que el 70 de los
estudiantes superaron sus dificultades en fracciones equivalentes y suma de fracciones frente
a un 0 de la prueba diagnoacutestica
Otro trabajo que nos aporta es la tesis de maestriacutea ldquoEnsentildeanza ndash aprendizaje de los
nuacutemeros fraccionarios en estudiantes del grado quintordquo Tibaduiza (2016) realizada en el
colegio San Joseacute de la ciudad de Armenia Quindiacuteo que tuvo como objetivo mejorar la
ensentildeanzandashaprendizaje de los estudiantes frente a los nuacutemeros fraccionarios para cumplir esta
meta el investigador inicialmente aplicoacute un pre-test de 20 preguntas sobre diferentes
apartados de los nuacutemeros fraccionarios posteriormente desarrolloacute y aplicoacute guiacuteas de enfoque
constructivista mediadas por TIC para trabajar con los estudiantes en el aula y finalmente
evaluoacute el avance de los estudiantes a traveacutes de un cuestionario (post-test) Los resultados
obtenidos desde lo cualitativo indican que los estudiantes acogieron la estrategia de
ensentildeanza de una manera positiva debido a que es disruptiva con la ensentildeanza tradicional y
las TIC actuacutean como mediadores entre los conocimientos previos y los nuevos conocimientos
del estudiante
El trabajo ldquoDisentildeo y aplicacioacuten de una propuesta didaacutectica para favorecer el
aprendizaje significativo de las fracciones en los estudiantes del grado cuarto de la Institucioacuten
Educativa Joseacute Asuncioacuten Silva del municipio de Medelliacutenrdquo Hoyos (2015) se centra en la
ensentildeanza de las fracciones en este trabajo el investigador identifica las dificultades de los
estudiantes y posteriormente identifica caracteriza y analiza las praacutecticas de los docentes a
19
partir del anaacutelisis de los hallazgos de tres momentos en el primer momento aplica un taller
diagnoacutestico para grados superiores en el segundo momento realiza un estudio de clases para
el cual utilizaron criterios de observacioacuten Encuesta y evaluacioacuten y en el tercer y uacuteltimo
momento hace una encuesta a los docentes de la institucioacuten Los resultados obtenidos en
estos tres momentos se resumen en una mayor comprensioacuten de parte de los estudiantes al
relacionar los procesos especiacuteficos que desarrollan el pensamiento matemaacutetico con
situaciones cotidianas pues de esta manera se despierta la atencioacuten del estudiante y se
incentiva la participacioacuten del grupo consiguiendo que en su diario vivir mencionen la
relacioacuten del tema con eventos comunes como la distribucioacuten de las horas de clase (un cuarto
de hora media hora un sexto de hora) es importante recordar que en el proceso el papel de
docente fue de guiacutea y facilitador del proceso de aprendizaje
313 Antecedentes locales
Ana Jeanet Silva Huertas (2017) realizoacute una propuesta didaacutectica para el
fortalecimiento del aprendizaje de los nuacutemeros racionales en el grado 601 del Colegio Miguel
Antonio Caro IED jm a traveacutes de la teoriacutea de las situaciones didaacutecticas de la Universidad
Libre facultad de Ciencias De La Educacioacuten Instituto De Postgrados Maestriacutea En Ciencias De
La Educacioacuten Eacutenfasis En Orientacioacuten Educativa Bogotaacute El planteamiento del problema se
enfoca en el desarrollo de una propuesta pedagoacutegica didaacutectica en el momento de crear un
aprendizaje por medio de actividades que se relacionen entre siacute a 36 estudiantes del grado
601 con el uacutenico fin de que los estudiantes logren superar sus dificultades en cuanto a los
conocimientos baacutesicos sobre los nuacutemeros racionales como fraccioacuten ya que cuando llegan a
secundaria se estaacute evidenciando un gran deacuteficit en cuanto al aprendizaje que se debioacute asimilar
en primaria debido a la ausencia de docentes Con el fin de resolver esta problemaacutetica creoacute
una estrategia didaacutectica la cual dividioacute en los siguientes pasos
20
Cadena de fraccioacuten
Se basa en un concepto como parte todo de la fraccioacuten
Un torneo denominado Domino de la Fraccioacuten
En donde se priorizaba la suma y la resta de la fraccioacuten
Disentildeo Geomeacutetrico de Chocolate
En donde buscaba afianzar el concepto de fracciones propias e impropias homogeacuteneas
y heterogeacuteneas
El Recorrido de las Pizzas de Fracciones
La cual pretende que el estudiante opere problemas aditivos con nuacutemeros
fraccionarios
Tangram Chino
Por medio de esta herramienta pretende que el estudiante asimile las fracciones
equivalentes
Prueba de salida
Consiste en observar los avances que sustanciales presentados en cada uno de los 36
estudiantes
Despueacutes de aplicar la prueba llegaron a la conclusioacuten que los estudiantes presentaron
un 31 de mejoramiento reflejando un avance significativo en cuanto se refiere al
conocimiento con que el estudiante cuenta
Rafael Eduardo Bohoacuterquez Loacutepez Myriam Leticia Franco Alfonso William Henry
Morera Areacutevalo y Luciacutea Mercedes Paacuteez Garciacutea de la Universidad de la Salle (2015)
realizaron un estudio denominado el juego y los fraccionarios en educandos de quinto grado
de baacutesica primaria de las instituciones educativas distritales IED Gerardo Molina Ramiacuterez y
Kimi Perniacutea Domicoacute para un total de una muestra de 68 estudiantes En donde como primera
medida realizaron un juego denominado ldquoFrank cionariordquo el cual buscaba enfatizar el
21
conocimiento sobre los nuacutemeros fraccionarios y les serviacutea como un estudio pre y post en el
grupo experimental el cual permitioacute avances en la comprensioacuten representacioacuten
operacionalizacioacuten y resolucioacuten de problemas por parte de los estudiantes Al final llegaron a
la conclusioacuten que 21 de los estudiantes presentaron un resultado insuficiente el 34 un
resultado miacutenimo el 41 un resultado satisfactorio y un 4 un resultado avanzado
De acuerdo al trabajo interpretacioacuten de la fraccioacuten como parte-todo a traveacutes del origami
presentado por Fabio Andreacutes Ortiz (2018) Universidad Externado De Colombia Facultad De
Ciencias De La Educacioacuten Maestriacutea En Educacioacuten En La Modalidad De Profundizacioacuten en
donde tiene como pregunta orientadora iquestEn queacute contribuye la implementacioacuten del origami
como estrategia didaacutectica para fortalecer la interpretacioacuten del concepto de fraccioacuten como
parte-todo en los estudiantes del curso 501 del Colegio Bernardo Jaramillo IED Como
primera medida realizoacute una prueba diagnoacutestica la cual permite fortalecer la interpretacioacuten de
las fracciones como parte de todo por medio del origami en estudiantes del grado 501 ( 18
hombres y 17 mujeres) jornada tarde en donde podraacuten interpretar la fraccioacuten oral escrita
aritmeacutetica en la expresioacuten ( a b ) en la graacutefica segundo por medio de hojas realizando
procesos de origami interpretoacute la fraccioacuten en parte todo y buscaba dividir las hojas en partes
iguales mediante dobleces tercero buscaba referenciar los dobleces de forma escrita cuarto
comparar las partes de la fraccioacuten teniendo en cuenta las aacutereas mediante graacuteficas quinto al
doblar maacutes la hoja pretendiacutea que el estudiante identificaraacute fracciones propias y equivalentes
Estas actividades se realizaban en tiempos de 110 minutos
Al finalizar los procesos en cuanto se refiere a la fraccioacuten en su representacioacuten escrita
y oral pudieron concluir que el 77 presentoacute un resultado superior el 17 alto y el 5
baacutesico La fraccioacuten en su representacioacuten aritmeacutetica arrojoacute que el 40 fue superior el 57 fue
alto y el 3 baacutesico En la representacioacuten de la fraccioacuten en su representacioacuten graacutefica los
resultados fueron los siguientes 43 superior 28 alto 20 baacutesico y 9 bajo Por uacuteltimo
22
la fraccioacuten en su representacioacuten concreta demostroacute que el 26 fue superior el 48 alto el
23 baacutesico y el 3 bajo Por uacuteltimo los datos analizados arrojan que se obtuvieron
resultados satisfactorios en cuanto se refiere al nuacutemero de actividades realizadas
32 Marco teoacuterico
En esta seccioacuten abarcaremos los lineamientos curriculares del aacuterea de matemaacuteticas
los Derechos Baacutesicos de Aprendizaje los diferentes significados que puede tomar la fraccioacuten
y algunas dificultades en su asimilacioacuten
321 Lineamientos Curriculares en el aacuterea de Matemaacuteticas
Los lineamientos curriculares para el aacuterea de matemaacuteticas fueron disentildeados
inicialmente en 1996 y posteriormente actualizados en 2006 cabe antildeadir que estos
lineamientos estaacuten divididos en dos tipos de pensamiento que son pensamiento y sistemas
numeacutericos y el pensamiento espacial y sistemas geomeacutetricos
Adicionalmente en los primeros (pensamiento numeacuterico y sistemas numeacutericos) estaacuten
contemplados dos indicadores que apuntan especiacuteficamente a la fraccioacuten el primero de ellos
ldquoInterpreto las fracciones en diferentes contextos situaciones de medicioacuten relaciones parte
todo cociente razones y proporcionesrdquo (MEN 2006 p82) y el segundo indicador en el que
hace referencia a la fraccioacuten es ldquoUtilizo la notacioacuten decimal para expresar fracciones en
diferentes contextos y relaciono estas dos notaciones con la de los porcentajesrdquo (MEN 2006
p82)
23
322 Derechos Baacutesicos de Aprendizaje (DBA) en el aacuterea de Matemaacuteticas
En los derechos baacutesicos de aprendizaje presentados por el ministerio de educacioacuten
debatidos con la comunidad nacional y elaborados con apoyo de la universidad de Antioquia
se da gran importancia a los nuacutemeros fraccionarios en el grado quinto de primaria tanto es
asiacute que el primer derecho de este nivel educativo enuncia ldquoInterpreta y utiliza los nuacutemeros
naturales y racionales en su representacioacuten fraccionaria para formular y resolver problemas
aditivos multiplicativos y que involucren operaciones de potenciacioacutenrdquo (MEN 2016 p37)
En otras palabras el estudiante debe desarrollar al menos las siguientes cuarto
competencias referentes a las fracciones en primer lugar debe entender que la fraccioacuten es
parte de un todo y debe ser capaz de representarla de maneras distintas (fracciones razones o
cocientes) en segundo lugar debe estar en capacidad de resolver problemas para lo cual debe
asociar estas representaciones con un contexto en tercer lugar tiene la habilidad de decidir
cuaacutel operacioacuten corresponde utilizar para la solucioacuten de un problema y por uacuteltimo debe tener
los conocimientos suficientes para diferenciar patrones de medidas y solucionar problemas
con dichos patrones
323 Significados de la fraccioacuten en diferentes contextos
A partir de la nocioacuten de fraccioacuten y sus diferentes significados como parte de un todo
como cociente como razoacuten como reparto equitativo como divisioacuten indicada como
operador ademaacutes como un punto en la recta numeacuterica todo esto sustentado a partir de
algunos autores como Prieto y Gonzaacuteez (2015) Kieren (1984) Lamon (1996) Leyssenne
(1913) y BehrKhoury Harel Post y Lesh (1997) A partir de estos autores se encontroacute que
hay distintos textos o contextos donde aparecen las fracciones como es en medida reparto
equitativo trayectos patrones probabilidad ganancias recetas aacutereas etc A partir de las
24
situaciones en contextos variados son los que dan oportunidad a los estudiantes en reconocer
su necesidad y significado
3231 La Fraccioacuten Como Expresioacuten ldquoParte de un Todordquo
Se la utiliza para indicar la divisioacuten en partes iguales En este caso el denominador de la
fraccioacuten indica el nuacutemero de partes en que estaacute dividido el entero y el numerador las partes
tomadas de este (Prieto y Gonzales 2015)
Figura 2
La fraccioacuten como expresioacuten parte de un todo
3232 La fraccioacuten como ldquoReparto equitativordquo
Se reparte una serie de cantidades tal y como se indica Siempre se debe averiguar
una de estas tres opciones
- La cantidad a repartir
- El nuacutemero de grupos entre los que se reparte
- el nuacutemero de elementos por grupo
La pregunta usual es iquestcuaacutento le corresponde a cada uno Por ejemplo si tengo 6 alfajores
para ser repartidos entre 5 amigos a cada uno le tocaraacute 65 que es equivalente a 1 alfajor y
15 Lamon (1996)
25
3233 La fraccioacuten como razoacuten
Es considerada como la comparacioacuten numeacuterica entre dos magnitudes o cantidades
(Kieren 1980) Es la comparacioacuten numeacuterica basada en la pregunta iquesten queacute relacioacuten estaacuten
Se establece la relacioacuten entre un par de nuacutemeros para comparar dos conjuntos distintos un
ejemplo es la razoacuten o relacioacuten entre el nuacutemero de libros disponibles y el nuacutemero de alumnos
de la clase Asiacute 9 libros para 27 alumnos podraacuten expresarse como 927 o lo que es lo mismo
1 libro por cada 3 estudiantes Leyssenne (1913)
3234 La fraccioacuten como divisioacuten indicada
Para este caso la divisioacuten estaacute expresada como 57 en este contexto cinco seacuteptimos se
leen 5 dividido 7 el caso en que la divisioacuten no sea exacta (encontramos resultados con
nuacutemeros decimales) Kieren (1980)
3235 La fraccioacuten como un punto de la recta numeacuterica
Seguacuten Kieren (1980) para ubicar una fraccioacuten en la recta numeacuterica es necesario tener
presente dos tipos de fracciones
Figura 3
Clases de fraccionarios
26
Partiendo de estas dos definiciones encontramos que la ubicacioacuten en la recta numeacuterica
de una fraccioacuten se basa en
Figura 4
Fraccioacuten en la recta numeacuterica
3236 La fraccioacuten como operador
En estas situaciones la fraccioacuten actuacutea sobre otro nuacutemero Seguacuten Behr Khoury Harel
Post y Lesh (1997) para calcular la fraccioacuten de un nuacutemero se deben tener en cuenta dos
pasos el primero dividir el nuacutemero dado entre el denominador de la fraccioacuten y el segundo
paso el resultado obtenido del primer paso se multiplica por el numerador
Figura 5
Fraccioacuten como operador
27
324 Algunas dificultades de los estudiantes en la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten
En el estudio y uso de las fracciones encontramos dificultades principalmente por la
gran cantidad de significados que posee ademaacutes puede estar asociada a creencias previas que
los estudiantes tienen sobre este tema o por la complejidad de los conceptos matemaacuteticos Es
importante recalcar que el estudio de la fraccioacuten es un proceso largo que requiere tiempo
para su comprensioacuten por parte de los estudiantes
Basado en la experiencia y su observacioacuten con nintildeos que presentaban dificultades en
el aprendizaje de fraccioacuten Madeleine Goutard (1964) sentildeala que ldquoLas fracciones no son algo
que hay que saber sino algo que hay que comprender y no es posible comprenderlas antes de
tener una suficiente experiencia con ellasla clave del eacutexito en la iniciacioacuten al estudio de las
fracciones es la variedad el cambio la diversidad de puntos de vistardquo Ante este argumento la
conceptualizacioacuten de las fracciones lleva tiempo y los estudiantes necesitan comprender
interpretar y usar sus diferentes nociones en las aplicaciones de estas
Tomando como referencia a Gonzaacutelez Del Olmo (2015) elaboroacute una clasificacioacuten de
los errores maacutes destacados de los estudiantes en el uso de las fracciones donde realizoacute ldquouna
amplia revisioacuten de estudios en este campo entre los que cabe destacar los de Llinares amp
Saacutenchez (1988) Egodawatte (2011) Chamorro (2003) y Godino (2004)rdquo
28
La clasificacioacuten presentada por Gonzaacutelez Del Olmo (2015) es
3241 Errores por descuido o distraccioacuten
Estaacuten enfocados en los errores por falta de concentracioacuten y son esporaacutedicos o aleatorios
3242 Errores por desconocimiento de la respuesta
Se enfatizan en las respuestas no terminadas o en blanco ademaacutes son atribuidos a la falta de
conocimientos previos
Lo clasificoacute en tres aspectos
32421 Simplificacioacuten incompleta
Egodawatte (2011) los enfoca en aquellas respuestas de los estudiantes que no
terminan la simplificacioacuten de una fraccioacuten
32422 Operaciones con enteros
Se basa en las dificultades de los estudiantes al operar con cantidades enteras en
ocasiones son despistes o precipitaciones a la respuesta por parte de los estudiantes
32423 Errores en la jerarquiacutea de las operaciones
Se enfocan en las respuestas donde no realizan las operaciones en el orden correcto
como lo es sumar primero antes que multiplicar recordando que primero se debe multiplicar
o dividir y posteriormente se adiciona o se restan las cantidades dadas
3243 Errores por defectos en la comprensioacuten del concepto
Se encuentran las situaciones donde hay falencias en los procesos aritmeacuteticos o a la
falta de los conceptos relacionados con el tema de los nuacutemeros fraccionarios
29
Lo clasificoacute en los siguientes aspectos
32431 Error con la conmutatividad de las operaciones
Basado en Godino (2004) se determina que el error es la aplicacioacuten de la propiedad
conmutativa en la sustraccioacuten y en la divisioacuten ya que los estudiantes no tienen claro el uso de
la propiedad conmutativa y lo asumen como igualdades
Tabla 1
Conmutatividad de las operaciones
Sustraccioacuten Divisioacuten
Para los estudiantes es verdadero este proceso pero es falso en las dos
operaciones
32432 Error en la ordenacioacuten de fracciones
Teniendo como base a Godino (2004) donde se enfoca que el conocimiento de los
nuacutemeros naturales es una falencia al determinar la relacioacuten de orden entre fracciones Porque
los estudiantes al observar la siguiente situacioacuten
Anotan que un medio es menor que un tercio porque el 2 es menor que 3 tomando como
referente a los nuacutemeros naturales pero en las fracciones un medio es mayor que un tercio
Figura 6
30
Relacioacuten de orden entre fracciones
32433 Comparacioacuten cualitativa incorrecta
Partiendo desde el proceso de Godino (2004) los estudiantes llegan a conclusiones
erroacuteneas al asociar ideas de manera incorrecta Por ejemplo asociar que la mitad de la
fraccioacuten 1
6 es
1
3donde argumentan los estudiantes que la mitad de 6 es 3 A partir de este
suceso el estudiante debe relacionar la representacioacuten de la fraccioacuten la verbal y la numeacuterica
32434 No consideran legiacutetimo dividir un nuacutemero menor por uno mayor
Desde el estudio de Hart (1993) donde propuso dividir dos cantidades enteras no
divisibles entre siacute encontroacute que el 51 de los estudiantes de 12 antildeos respondieron que no se
podiacutea solucionar
32435 Relacionar multiplicar con ampliar y dividir con reducir
Leoacuten (2011) determina que los estudiantes no asumen que el producto de dos
fracciones tiene como resultado una fraccioacuten menor a cualquiera de las dos dadas Un suceso
diferente es lo que ocurre entre la multiplicacioacuten de nuacutemeros naturales
31
32436 Extrapolacioacuten del caacutelculo de los naturales a las fracciones
Leoacuten (2011) encontroacute que los estudiantes siguen utilizando estrategias utilizadas en
los nuacutemeros naturales para la realizacioacuten de operaciones con fracciones de esta manera
Ante este suceso se observa que los estudiantes realizan las operaciones por separado
basados en los numeradores y denominadores pero no consideran la fraccioacuten como un todo
sino como nuacutemeros naturales que no se relacionan entre siacute Los estudiantes deberiacutean realizar
este proceso para la adicioacuten de fracciones de esta manera
32437 Error relacionado con la equivalencia de las fracciones
A partir de Kerslake (1986) para dar fracciones equivalentes para los estudiantes es
sencillo solucionar si los factores multiplicativos son baacutesicos pero en situaciones los
estudiantes lo solucionan a partir de un proceso aditivo en numeradores y denominadores
(Llinares amp Sanchez 1988) de esta manera
Ante este evento los estudiantes realizan un proceso aditivo en el numerador y en el
denominar una secuencia en cada teacutermino y lo que se espera es que la fraccioacuten la
multipliquen tanto por un mismo nuacutemero en el numerador como en el denominador de esta
forma
32
3244 Aplicacioacuten sistemaacutetica de procedimientos erroacuteneos
Se tratan de aquellos errores donde los estudiantes no han comprendido las reglas que
se deben seguir para operar las fracciones
Lo clasificoacute en los siguientes
32441 Sobresimplificacioacuten
Enfocado desde Egodawatte (2011) los estudiantes simplifican la adicioacuten de
fracciones o agrupan teacuterminos sin analizar las operaciones a solucionar de la siguiente
manera
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32442 Error En El Algoritmo De Suma
Teniendo como referente a Godino (2004) y Abrate et al (2006) encontraron
dificultades en el proceso de la adicioacuten de fracciones donde los estudiantes reuacutenen el proceso
de la multiplicacioacuten erroacuteneamente al dar solucioacuten de la adicioacuten de fracciones Mata amp Porcel
(2006) realizaron un anaacutelisis donde se evidencian diversas situaciones que los estudiantes
realizan a partir de esta operacioacuten un ejemplo es el siguiente
33
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32443 Error En El Algoritmo De Multiplicacioacuten
A partir de Abrate et al (2006) y Llinares amp Saacutenchez (1988) determinaron que los
estudiantes presentan dificultades en calcular la multiplicacioacuten de fracciones sacando el
miacutenimo comuacuten muacuteltiplo igualando los denominadores de las fracciones y luego multiplicar
los numeradores como se muestra en la siguiente situacioacuten
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32444 Multiplicacioacuten Cruzada Incorrecta
Egodawatte (2011) determina que a menudo los estudiantes al multiplicar un nuacutemero
natural por una fraccioacuten realizan la multiplicacioacuten del nuacutemero natural por cada teacutermino de la
fraccioacuten como se muestra en la siguiente expresioacuten
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32445 Comuacuten Denominador Incorrecto
Detectado por Egodawatte (2011) donde se puede evidenciar por varias
circunstancias una es la eleccioacuten del menor denominador como miacutenimo comuacuten muacuteltiplo y la
otra es el caacutelculo de las operaciones Se puede evidenciar de la siguiente manera
34
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32446 Divisioacuten o Multiplicacioacuten Incorrecta
Tomando como referente a Llinares amp Saacutenchez (1988) los estudiantes comenten los
mismos errores al realizar divisioacuten o multiplicacioacuten de fracciones porque los estudiantes
mezclan estos dos algoritmos como se observa en la siguiente actividad y en ocasiones
colocan los estudiantes el resultado inverso
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante en los dos casos
32447 Dividir En Lugar De Multiplicar Y Viceversa
Basaacutendose en el referente de Llinares amp Saacutenchez (1988) los estudiantes comenten los
mismos errores al realizar divisioacuten o multiplicacioacuten de fracciones porque los estudiantes
mezclan estos dos algoritmos como se observa en la siguiente actividad y en ocasiones
colocan los estudiantes el resultado inverso
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante en los dos casos
35
325 Estrategia didaacutectica
Las estrategias didaacutecticas hacen referencia a todos los lineamientos que se deben tener
en cuenta para alcanzar un objetivo de aprendizaje determinado logrando cumplir con todos
los contenidos establecidos Para dicho efecto las estrategias que se proponen pueden ser
aplicadas a largo plazo Por otro lado establece que debido a la curva de aprendizaje los
resultados en una primera fase tienden a ser un poco bajos por tal motivo se hace
indispensable realizar una segunda fase de aplicabilidad de tal forma que se vea reflejado
todo lo aprendido por medio de teacutecnicas actividades y recursos
Adicionalmente debe favorecer ciertas habilidades como son creatividad
pensamiento criacutetico organizacioacuten y autorreflexioacuten Para promover las habilidades
mencionadas se pueden realizar diversos tipos de ejercicios como por ejemplo resolucioacuten de
ejercicios y problemas realizacioacuten de proyectos estudios de casos aprendizaje basado en
problemas un aprendizaje cooperativo y colaborativo Por otro lado Pozo JI (1996)
propone algunas estrategias como el enfoque constructivista que consiste en que se aprende
mejor cuando se hacen descubrimientos propios aprendizaje y direccioacuten este se da
promoviendo el pensamiento y el docente tienen un rol de escuchar y preguntar con el fin que
el estudiante asimile mejor conocimiento y nivel de pensamiento se basa en el pensamiento
individual donde cada uno define y responde de acuerdo al pensamiento evaluacioacuten continua
basada en que se puede medir el aprendizaje por medio de conferencias e interpretar de
acuerdo al lenguaje y por uacuteltimo exploracioacuten y descubrimiento se debe enfocar maacutes en el
intereacutes individual y la participacioacuten con el fin de poder disentildear una estrategia de aprendizaje
ya que menciona que los cuadernos y tareas son un meacutetodo obsoleto
36
326 Estrategia didaacutectica mediada por la TIC
Una de las estrategias didaacutecticas mediadas por TIC maacutes conocidas y actuales es el
aprendizaje basado en juegos digitales
3261 Aprendizaje Basado en Juegos Digitales
Este tipo de aprendizaje utiliza al juego como herramienta para motivar al estudiante
en su proceso educativo proporcionando un entorno luacutedico que permite que el estudiante
desarrolle continuamente sus habilidades aprenda nuevos conceptos y sea capaz de
utilizarlos en un contexto el aprendizaje basado en el juego debe suponer un reto para el
estudiante (jugador) aumentando la dificultad a medida que se progresa y exigiendo de esta
manera el aumento continuo de sus capacidades y conocimientos
Deubel (2006) plantea que ademaacutes de la capacidad motivacional el aprendizaje
basado en juegos digitales tiene el potencial para proporcionar al estudiante experiencias de
aprendizaje personalizadas y mejorar habilidades transversales como la memoria de largo
plazo
327 Didaacutectica de las Matemaacuteticas
Tenemos como referente que la palabra didaacutectica viene del griego didaktikeacute que
expresa el arte de ensentildear esta palabra fue empleada por primera vez en 1629 por Ratke en
su libro Aphorisma Didactici Precipui pero en 1657 este teacutermino fue consagrado por Juan
Amoacutes Comenio en su obra Didaacutectica Magna De esta manera fue el comienzo del arte de
ensentildear (didaacutectica) como la habilidad de ensentildear Posteriormente la didaacutectica pasa a ser
ciencia basada en iquestcoacutemo ensentildear mejor
37
La didaacutectica se puede enfocar en dos sentidos el primero es el sentido amplio el cual
predomina en los procedimientos que conlleva al educando a aprender y el segundo es el
Pedagoacutegico que se comprende desde lo socio-moral del aprendizaje del educando basado en
formar conscientes eficientes y responsables
La didaacutectica a partir de los aportes de los siguientes autores donde la enfocan y la
visualizan de la siguiente manera
3271 Vergnaud (1982)
Determina la didaacutectica con identidad con problemas con meacutetodos con autonomiacutea y
argumenta que la didaacutectica no se enfoca en el conocimiento de una disciplina
3272 Joshua- Dupin (1993)
Analiza a la Didaacutectica como una ciencia de una disciplina en particular basaacutendose en
las acciones de ensentildeanza como lo son las condiciones de transmitir y adquirir
conocimientos de los estudiantes
3273 Benjamin Lacombe (1685)
Refiere que la didaacutectica es la transmisioacuten de los conocimientos las capacidades y las
habilidades que son el nuacutecleo esencial de la ensentildeanza
Tomando como referencia a los siguientes autores para tener una visioacuten general de la
Didaacutectica de las Matemaacuteticas Tenemos a
3274 Guy Brousseau
En Francia en los antildeos 70acute da sentido a la Didaacutectica de las Matemaacuteticas como una
nueva disciplina cientiacutefica que considera la comunicacioacuten de conocimientos y sus
38
transformaciones basados en una epistemologiacutea experimental donde intenta teorizar la
produccioacuten y circulacioacuten de los saberes Los sucesos que ocurren en la ensentildeanza de la
matemaacutetica relacionados con los estudiantes los contenidos matemaacuteticos y los
intermediarios educativos son su campo de estudio
3275 Steiner (1990)
Determina la Didaacutectica de Matemaacuteticas desde la ensentildeanza de las matemaacuteticas como
un arte Ademaacutes considera que Didaacutectica de la Matemaacuteticas debe ir enfocada en lo que
Piaget llamaba la transdisciplinariedad donde las investigaciones e innovaciones en didaacutectica
estaacuten relacionadas entre las interacciones de las muacuteltiples disciplinas (psicologiacutea pedagogiacutea
sociologiacutea) sin dejar atraacutes a la propia Matemaacutetica como una disciplina cientiacutefica
3276 Hans Freudenthal (1991 p 45)
Aporta que la Didaacutectica de las Matemaacuteticas se fundamenta en la organizacioacuten de los
procesos de ensentildeanza aprendizaje Freudenthal (1993 IX) ldquoLas cosas estaacuten al reveacutes si se
parte de ensentildear el resultado de una actividad maacutes que de ensentildear la actividad misma (hecho
que caracteriza como inversioacuten antididaacutectica)rdquo Concluye que no es aprender algoritmos sino
en el proceso de algoritmizacioacuten como lo son las abstracciones sino en la accioacuten de abstraer
no en la forma y la estructura sino en formalizar y estructurar (1991)
3277 Roberto Vidal C (2016)
Plantea tres etapas seguacuten la palabra didaacutectica la primera es la etapa antigua en la cual
el docente maneja muy bien su disciplina y el proceso didaacutectico se les asemejaba a sus
cualidades de ldquoensentildear bienrdquo La segunda es la etapa claacutesica en esta el proceso de ensentildeanza
y el de aprendizaje de las matemaacuteticas se fortalecen por medio de la investigacioacuten Por
uacuteltimo la etapa actual en la cual se percibe la ldquoDidaacutectica de las Matemaacuteticasrdquo como ciencia
39
Teniendo en cuenta los aportes de la eacutepoca claacutesica Para investigar en la Didaacutectica de las
Matemaacuteticas se debe tener un equipo multidisciplinar como los matemaacuteticos profesionales y
los educadores matemaacuteticos El sentido de didaacutectica (de la matemaacutetica de la fiacutesica de la
biologiacutea de la historia etceacutetera) es especiacutefica de la disciplina y por ello no hay una idea de
una didaacutectica general pero estaacute sujeta a la pedagogiacutea
3278 Con el aporte de Liliana Lalanne (2012)
Donde determina las concepciones de la Didaacutectica de la Matemaacuteticas como
- Ensentildeanza y aprendizaje Los conocimientos se generan por construcciones sucesivas que
se fomentan en la interaccioacuten del estudiante con el medio
- Saber Basado en el nivel sintaacutectico y semaacutentico el estudiante puede comprender por ende
puede razonar sobre su saber y de esta manera analizar y compartir con los demaacutes su
proceso
33 Marco Pedagoacutegico
Un modelo de ensentildeanza es una herramienta que hace parte de un curriacuteculo con un
uacutenico objetivo que es disentildear estrategias de ensentildeanza por parte del docente orientadas al aula
de clase con el fin de generar en el estudiante habilidades cognitivas y sociales Los procesos
de ensentildeanza se establecen de la siguiente manera Planeacioacuten implementacioacuten y evaluacioacuten
y se clasifican social procesamiento de la informacioacuten modelos conductistas y personal Por
eso Dewey manifiesta que ldquoNo puedes ensentildear hoy de la misma manera que ayer para
preparar a los estudiantes para el mantildeanardquo en donde nos invita a evolucionar y cambiar
acorde a nuestro entorno
El modelo de ensentildeanza adoptado por la institucioacuten educativa Liceo Reynel es ensentildeanza
para la comprensioacuten el cual consiste en que cada docente de acuerdo con su asignatura
40
identifique las necesidades de los estudiantes con el fin de que puedan generar preguntas
concretas las cuales despertaraacuten la oportunidad de indagar pensar y actuar en los aprendices
Por tal motivo el modelo establece cuatro preguntas primera queacute toacutepicos vale la pena
comprender segunda Queacute aspectos de esos toacutepicos deben ser comprendidos tercera Como
se puede promover la comprensioacuten y cuarta Coacutemo podemos averiguar lo que comprenden los
alumnos
331 Modelo Ensentildeanza para la comprensioacuten
El modelo pedagoacutegico adoptado es Ensentildeanza para la comprensioacuten en donde se
establece como un modelo constructivista el cual permite que los estudiantes estimulen todas
sus capacidades cognitivas en cuanto se refiere a anaacutelisis comprensioacuten y entendimiento
Seguacuten Gardner (2013) Es importante destacar queacute inteligencias predominan en el estudiante
ya que todos los tipos de inteligencias son importantes pero no son tratadas con la misma
importancia ya que se prioriza la linguumliacutestica y la loacutegico -matemaacutetica por tal motivo se puede
deducir que todos los estudiantes no aprenden de la misma forma es por eso que se deben
buscar diversas formas para que el estudiante asimile el conocimiento
Este modelo tiene como privilegio que el estudiante desde temprana edad sea capaz de
producir juicios enfrentarse a situaciones complejas permitieacutendole una buena toma de
decisiones como tambieacuten el poder visualizar problemas y asiacute mismo encontrar una solucioacuten
oacuteptima y praacutectica para los mismos El modelo como tal establece 4 preguntas centrales acerca
de la ensentildeanza iquestQueacute debemos ensentildear iquestQue vale la pena comprender iquestcoacutemo debemos
ensentildear para comprender Y iquestcoacutemo pueden saber estudiantes y maestros lo que comprenden
los estudiantes y coacutemo pueden desarrollar una comprensioacuten maacutes profunda
41
332 Aprendizaje Significativo
De acuerdo con el aporte de Ausubel (1983) el aprendizaje significativo se puede ver
desde lo que se debe aprender y coacutemo se aprende por tal motivo se hace indispensable que el
individuo muestre intereacutes por aprender y comprender de igual forma que mantenga una alta
motivacioacuten ya que se necesitan de ideas para lograr captar un nuevo aprendizaje Por otro
lado se pueden evidenciar 3 tipos de aprendizaje significativo que son representaciones
conceptos y proposiciones En donde el significativo se enfoca en la acumulacioacuten de
vocabulario Es decir que el nintildeo aprende mediante las palabras representadas en objetos o
mediante un vocabulario que abarca el concepto
El aprendizaje significativo por conceptos habla que el grado de abstraccioacuten es mayor
y se enfoca el concepto como una situacioacuten que posee alguacuten tipo de atributo En este
aprendizaje se presentan dos modelos de aprendizaje en donde el primero hace referencia a
un aprendizaje vivencial debido a que se enfoca en situaciones que el nintildeo percibe desde la
infancia las cuales le van permitiendo asimilar y relacionar los conceptos la segunda forma
habla que la forma de aprender es loacutegica debido a experiencias concretas Por uacuteltimo el
aprendizaje de proposiciones menciona que el aprendizaje se basa mediante frases u
oraciones que tienen establecido maacutes de un concepto y que su interpretacioacuten debe enfocarse
maacutes que en lo literal
42
Capiacutetulo 4 Disentildeo Metodoloacutegico
El disentildeo metodoloacutegico de esta tesis de maestriacutea se estructura en los siguientes
apartados para dar cumplimiento al objetivo general planteado Enfoque y tipo de
investigacioacuten liacutenea y grupo de investigacioacuten con la que se articula el proyecto fases de
investigacioacuten poblacioacuten y muestra e instrumentos de recoleccioacuten de datos
41 Enfoque y tipo de Investigacioacuten
El enfoque de esta investigacioacuten es mixto Para Hernaacutendez Sampieri Fernaacutendez
Collado y Baptista Lucio (2014) los estudios mixtos involucran el uso de los enfoques
cualitativo y cuantitativo para ello ldquoEl investigador debe ser metodoloacutegicamente plural y
guiarse por el contexto la situacioacuten los recursos de que dispone sus objetivos y el problema
de estudiordquo (p16) En el presente estudio se hizo uso tanto del enfoque de investigacioacuten
cualitativa como cuantitativa para encontrar una estrategia adecuada al contexto y que
responda a las problemaacuteticas identificadas para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten de los
estudiantes de grado Quinto de la Institucioacuten Educativa Liceo Reynel
En primer lugar uno de los enfoques utilizados en este proyecto es el cuantitativo de
tipo descriptivo La investigacioacuten cuantitativa surgioacute a partir de que la poblacioacuten empezoacute a
registrar y contar diversos sucesos con un enfoque positivista seguacuten Comte (1830-1842) Los
sucesos que intervienen en una investigacioacuten son externos a los investigadores como lo
interpreta (Unrau Grinnell y Williams 2005) En esta investigacioacuten existe un anaacutelisis de
diversos resultados que se obtuvieron de varios eventos por tal motivo se hizo un anaacutelisis
estadiacutestico descriptivo con el uacutenico propoacutesito de determinar el problema de la investigacioacuten
para darle una o varias soluciones Se utilizaron diferentes fases para la investigacioacuten
cuantitativa con el propoacutesito de culminar con el disentildeo de una estrategia mediada por las TIC
43
para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten a estudiantes de grado Quinto de la Institucioacuten
Educativa Liceo Reynel
Se inicioacute con una prueba interactiva cuyas opciones de respuesta eran cerradas y una
escrita donde dos preguntas eran de respuesta abierta y tres de respuesta cerrada para analizar
la nocioacuten de fraccioacuten con el fin de tener conocimiento sobre los saberes previos de los
estudiantes cuyo propoacutesito se basa en indagar sobre los conocimientos y dificultades
presentadas en los nintildeos de grado quinto del Colegio liceo Reynel en el tema de las
fracciones Posteriormente se analizaron los resultados y se pueden identificar las dificultades
que presentan los alumnos en la comprensioacuten del significado de las fracciones y los
procedimientos que utilizan cuando aplican las fracciones en la solucioacuten de problemas
Durante la segunda fase se tuvieron en cuenta las percepciones de los estudiantes
ante la nocioacuten de fraccioacuten y sus temaacuteticas Ademaacutes se crea una matriz de revisioacuten de las
estrategias didaacutecticas mediadas por las TIC a nivel internacional nacional y local Como
producto final se disentildearaacute una estrategia didaacutectica mediada por TIC que facilite el
aprendizaje de la nocioacuten de fraccioacuten a partir de las dificultades encontradas en los
estudiantes
Seguacuten Ugalde Binda y Baldastre Benavent (2013) ldquoLa investigacioacuten cuantitativa
surge como una necesidad del ser humano por aprender sobre los fenoacutemenos que ocurren a su
alrededor y sus relaciones de causa y efecto con el fin de poder interferir en ellos o utilizar
este conocimiento a su favorrdquo (p 180) Ante esta afirmacioacuten la investigacioacuten estaacute
fundamentada principalmente en un disentildeo descriptivo en donde se pretende recopilar
analizar y probar datos a traveacutes de instrumentos como pruebas encuestas cuestionarios y
entrevista
44
En segundo lugar se hace uso de la investigacioacuten cualitativa de tipo descriptivo e
interpretativo De acuerdo con Hernaacutendez Sampieri Fernaacutendez Collado y Baptista Lucio
(2014) la investigacioacuten cualitativa se enfoca en descubrir las visiones muacuteltiples de los
participantes y los investigadores deben crear formas inclusivas para identificarlas sin
olvidar que se encuentra en contexto y en unas circunstancias especiacuteficas
Ademaacutes la investigacioacuten cualitativa se puede establecer como un proceso inductivo debido a
que primero se debe realizar la buacutesqueda de la informacioacuten segundo analizarla y luego sacar
conclusiones uno a uno de los datos obtenidos
En este estudio se hace uso del enfoque y tipo de investigacioacuten propuesta por Freire
(1971) por medio de competencias como elementos fundamentales para la formacioacuten integral
de los estudiantes al analizar e interpretar las estrategias didaacutecticas reconocidas a nivel
nacional e internacional que conllevan a la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten con el fin de
disentildear una estrategia didaacutectica a partir de la problemaacutetica identificada en el contexto desde el
enfoque cualitativo
42 Liacutenea y grupo de investigacioacuten con la que se articula el proyecto
El presente estudio se adscribe a la liacutenea de Investigacioacuten Evaluacioacuten Aprendizaje y
Docencia la cual estaacute fundamentada desde la evaluacioacuten el aprendizaje y el curriacuteculo Estos
3 constructos son la base de estructural del proceso educativo basaacutendose en
La docencia a partir de los avances de la investigacioacuten educativa ha sido un auge para no
rotular al docente como un ente mecaacutenico de informar contenidos y de esta manera dar la
importancia al estudiante en su proceso educativo como agente involucrado por medio de la
motivacioacuten el agrado y la alegriacutea de aprender La verdadera misioacuten de la docencia es la de
45
formar individuos conscientes de su entorno y de sus capacidades que tienen para transformar
su sociedad donde el estudiante se forje por la necesidad de aprender de forma autoacutenoma y el
docente en este proceso sea un acompantildeante en el transcurso de obtener el conocimiento por
medio de espacios sincroacutenico y asincroacutenicos de intercambio de ideas
El aprendizaje siempre estaacute enfocado en una estructura cognitiva como un conjunto
de saberes que una persona posee en una determinada disciplina acadeacutemica de conocimiento
Estos saberes se relacionan con la nueva informacioacuten y forman viacutenculos asiacute se genera
aprendizaje Basado en la teoriacutea del aprendizaje significativo por recepcioacuten de Ausubel
(1997) en la que sentildeala el aprendizaje se relaciona con los conocimientos previos cuando el
material se presenta en su forma final citado por Romero (2009) En la labor educativa el
aprendizaje no se comienza desde ceros ya que los estudiantes tienen una serie de
experiencias y conocimientos seguacuten Ausubel (1983) que afectan su aprendizaje estos deben
ser aprovechados para su beneficio para que adquiera significado la nueva informacioacuten se
debe construir el conocimiento a partir de los conceptos y aprendizajes con los que tiene el
estudiante Es importante aclarar que este aprendizaje se basa a partir de la actividad
constructiva y la interaccioacuten con los demaacutes estudiantes para propiciar la actitud disposicioacuten
y motivacioacuten de los estudiantes por aprender
La evaluacioacuten de los aprendizajes en el proceso educativo estaacute dada por medio de la
observacioacuten se recoge y se analiza informacioacuten significativa basada en las posibilidades
necesidades y logros de los estudiantes con la finalidad de reflexionar tomar decisiones
pertinentes y oportunas para el mejoramiento de sus aprendizajes Es primordial visualizar la
evaluacioacuten de forma integral continua sistemaacutetica participativa y flexible Por uacuteltimo
visualizar la evaluacioacuten desde la reflexioacuten sobre el proceso de aprendizaje-ensentildeanza basado
46
en la identificacioacuten de la capacidad del estudiante la motivacioacuten seguimiento logros o
dificultades y reflexioacuten a resultados alcanzados
Estos tres fundamentos priorizan nuestra propuesta formativa ldquoDisentildeo de una
estrategia didaacutectica para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten mediada por las TIC para
estudiantes de grado quinto de la I E Liceo Reynelrdquo desde la reflexioacuten la reconstruccioacuten del
conocimiento basado en la dificultad del concepto de fraccioacuten en estudiantes de quinto grado
de esta institucioacuten Esta propuesta estaacute basada fundamentalmente en un aula virtual para el
proceso y desarrollo de la nocioacuten de fraccioacuten
De otro lado el proyecto se inscribe en el grupo de investigacioacuten La Razoacuten
Pedagoacutegica y enfocaacutendose en la liacutenea del grupo mediaciones tecnoloacutegicas en educacioacuten
Debido a que el trabajo colaborativo la educacioacuten digital como competencia y las
mediaciones tecnoloacutegicas son fundamentales para el proceso educativo en este tiempo como
apoyo a los docentes y al proceso de los estudiantes desde el trabajo en casa
43 Fases de Investigacioacuten
Primera fase Inicialmente se hace un test a traveacutes de la plataforma Kahoot y
posteriormente se realiza un taller para analizar el nivel de conocimiento de los estudiantes
respecto al concepto de fraccioacuten con el fin de identificar las dificultades de los estudiantes de
quinto de primaria de la Institucioacuten Liceo Reynel posteriormente se planteoacute la pregunta
problema los objetivos y la justificacioacuten del estudio
Segunda fase Se realiza un test a traveacutes de la plataforma google forms para determinar
las percepciones de los estudiantes acerca de las dificultades y gustos de la nocioacuten de fraccioacuten
47
Tercera fase Se crea una matriz de revisioacuten documental de las estrategias didaacutecticas
sobre nociones de fraccioacuten donde se analizaraacuten los instrumentos conceptos materiales y
resultados
Cuarta fase Se construye la estrategia didaacutectica con base en los resultados de las tres
fases anteriores usando como plataforma base Blogger de Google teniendo en cuenta las
dificultades y los intereses de los estudiantes Para validar esta estrategia se disentildeoacute una solicitud
a un especialista (Apeacutendice 1) con el fin de validar la propuesta y obtener un soporte desde el
aacuterea de matemaacuteticas como lo muestra la figura 7 la Magister y Licenciada en Matemaacuteticas
Kelly Triana de su concepto con comentarios positivos y acordes al objetivo general planteado
Figura 7
Soporte Magister y Licenciada en Matemagraveticas a la propuesta ldquoFraccionizaterdquo
48
44 Poblacioacuten y Muestra
El proceso de la investigacioacuten se llevoacute a cabo en la Institucioacuten Liceo Reynel con el
grado quinto de primaria A continuacioacuten se describe en detalle los aspectos que caracterizan
el contexto en el cual se realizoacute la investigacioacuten asiacute como la muestra objeto de estudio
441 Poblacioacuten
La institucioacuten educativa Liceo Reynel fue fundada el 17 de Agosto del antildeo 1977 por
el Sentildeor Luis Alfonso Pulido Jimeacutenez QEPD y su esposa Mariacutea Luisa Pulido Reinel
QEPD En la actualidad es dirigido y orientado por Myriam Eugenia Pulido Reinel Su
nombre se originoacute del apellido Reynel en donde su familia ha sido de educadores y
fundadores de establecimientos educativos en el paiacutes en la ciudad de Cali y Tumaco Se
encuentra ubicada en la localidad de Kennedy en el barrio Alqueriacutea de la Fragua a un estrato
socioeconoacutemico 2 y 3 la cual se caracteriza por tener familias nucleares como se describe en
el PEI del Liceo Reynel
442 Muestra
Esta investigacioacuten se realizoacute con estudiantes de quinto grado de primaria los cuales
tienen un rango de edad entre 8 y 10 antildeos En este grado hay nintildeas 22 y nintildeos 20 para un total
de 42 estudiantes Al estar en este nivel de baacutesica primaria estos estudiantes deben tener las
competencias y los derechos baacutesicos (DBA) establecidos por el MEN
45 Instrumentos de recoleccioacuten de datos
Por medio de los instrumentos utilizados se encaminoacute nuestra investigacioacuten de forma
gradual y objetiva Por ello se determinaron instrumentos acordes al proceso de investigacioacuten
49
451 Instrumento de Caracterizacioacuten
Para identificar las dificultades de los estudiantes se aplicaron dos formularios tipo
test dirigidas a los estudiantes de quinto grado Se analizaron para contrastar las dificultades
de los estudiantes en cuanto a la nocioacuten de fraccioacuten por medio de la plataforma kahoot y una
actividad escrita
En el primer test (Apeacutendice 2) realizado en la plataforma de kahoot se realizaron 20
preguntas con situaciones problema las cuales estaban encaminadas a identificar los
conocimientos y dificultades de los diferentes temas englobados en la nocioacuten de fraccioacuten
estos temas comprenden Graficar fracciones Leer fracciones Escribir Fracciones Ubicar
una fraccioacuten en la recta numeacuterica Determinar fracciones equivalentes Identificar una
fraccioacuten mayor o menor Fraccioacuten de un conjunto Fraccioacuten propia Fraccioacuten Impropia Suma
o resta de fracciones homogeacuteneas Suma o resta de fracciones heterogeacuteneas Multiplicacioacuten
de fracciones Divisioacuten de fracciones Nuacutemero mixto a fraccioacuten o viceversa Situacioacuten
problema de aplicacioacuten con nuacutemeros fraccionarios)
El segundo test (Apeacutendice 3) es una actividad escrita que consta de 5 preguntas
basadas en las dificultades que maacutes sobresalieron de los resultados obtenidos de la prueba de
kahoot descrita en el anterior paacuterrafo que fueron adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones
heterogeacuteneas la ubicacioacuten en la recta numeacuterica de la fraccioacuten y la relacioacuten de orden entre
fracciones por medio de una guiacutea que consta de tres preguntas cerradas y dos preguntas
abiertas la cual el estudiante debe solucionar en su cuaderno y tomar la evidencia fotograacutefica
Estas pruebas antes mencionadas se validaron a traveacutes de la teoriacutea de Prieto y
Gonzalez (2015) Kieren (1984) Lamon (1996) Leyssenne (1913) y BehrKhoury Harel
Post y Lesh (1997) y los Derechos Baacutesicos de Aprendizaje establecidos por el Ministerio de
Educacioacuten Nacional en el antildeo 2016 que para el grado quinto el primer derecho estipula
50
ldquoInterpreta y utiliza los nuacutemeros naturales y racionales en su representacioacuten fraccionaria para
formular y resolver problemas aditivos multiplicativos y que involucren operaciones de
potenciacioacutenrdquo (MEN 2016 p37)
Ademaacutes de la validacioacuten teoacuterica se realizaron pilotos en tres instituciones diferentes
(apeacutendices 4 5 y 6) con contextos similares para constatar varios puntos el primero que las
expresiones utilizadas situaciones problema y lenguaje en general eran entendibles el
segundo que la extensioacuten del test para estudiantes era pertinente para el rango de edad y
contexto socioeconoacutemico de los estudiantes y tercero pero no menos importante la facilidad
de uso de la herramienta y de los instrumentos tanto para el docente como para los
estudiantes
452 Instrumento de Desarrollo
Tomando como referente los resultados de la caracterizacioacuten se disentildea un test de
google form que constaba de dos preguntas cerradas donde los estudiantes seleccionan los
temas que se le dificulta y los que se le facilitan de las opciones dadas (Graficar fracciones
Leer fracciones Escribir Fracciones Ubicar una fraccioacuten en la recta numeacuterica Determinar
fracciones equivalentes Identificar una fraccioacuten mayor o menor Fraccioacuten de un conjunto
Fraccioacuten propia Fraccioacuten Impropia Suma o resta de fracciones homogeacuteneas Suma o resta de
fracciones heterogeacuteneas Multiplicacioacuten de fracciones Divisioacuten de fracciones Nuacutemero mixto
a fraccioacuten o viceversa Situacioacuten problema de aplicacioacuten con nuacutemeros fraccionarios) para
determinar las percepciones de los estudiantes sobre su propio aprendizaje
51
453 Instrumento Matriz de Revisioacuten
Se construye una matriz de revisioacuten para analizar y comparar varias propuestas
exitosas en contextos locales nacionales e internacionales sobre temaacuteticas del aacuterea de
matemaacuteticas como operacioacuten de producto nuacutemero racional resolucioacuten de problemas caacutelculo
numeacuterico adicioacuten Matemaacuteticos buscando determinar la estrategia maacutes adecuada teniendo en
cuenta el contexto y por ende los recursos materiales y posibilidades del estudiantado de la
Institucioacuten Educativa Liceo Reynel y que solucione la problemaacutetica identificada
52
Capiacutetulo 5 Resultados y anaacutelisis
En este capiacutetulo se presentan los resultados de esta investigacioacuten se parte de los
objetivos especiacuteficos planteados para la investigacioacuten y utilizando los instrumentos acordes
para este proceso se realiza un anaacutelisis de los resultados obtenidos
51 Resultado Objetivo 1
A continuacioacuten Identificamos las dificultades de los estudiantes de quinto de primaria
de la Institucioacuten Liceo Reynel frente a la nocioacuten de fraccioacuten
511 Actividad de Identificacioacuten de dificultades en la nocioacuten de fraccioacuten
La actividad se realizoacute en la plataforma Kahoot y se llamoacute el mundo de las fracciones
(apeacutendice 2) donde se disentildearon preguntas relacionadas a las temaacuteticas de los nuacutemeros
fraccionarios que permitieron identificar sus dificultades Esta actividad fue realizada en
aula en la cual los estudiantes resolvieron en trabajo colaborativo por pares o triacuteos de
estudiantes A continuacioacuten se presentan los hallazgos encontrados
Se concluye mediante la figura 8 que las mayores falencias de los estudiantes son
1 Ubicar en la recta numeacuterica una fraccioacuten de acuerdo con la pregunta 6
2 Determinar la relacioacuten de orden entre fracciones de acuerdo con la pregunta nuacutemero 4
y 10
3 Sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas seguacuten lo indica la pregunta 18
53
Figura 8
Porcentajes del primer Test de Kahoot
En este instrumento se realiza un anaacutelisis estadiacutestico el cual nos permite fundamentar
nuestro trabajo ya que se analiza una realidad objetiva a partir de mediciones numeacutericas En
donde el objetivo de dicha prueba se fundamenta en conocer coacutemo se encuentra el estudiante
en cuanto al conocimiento y concepto de las fracciones
Con este enfoque hemos podido recolectar e interpretar los siguientes datos sobre la
nocioacuten de las fracciones en los estudiantes de quinto grado del Colegio Liceo Reynel con el
fin de dar sustento a nuestra investigacioacuten
Al realizar la prueba de nocioacuten de fracciones en Kahoot podemos deducir que las
preguntas establecidas arrojaron la siguiente informacioacuten
54
Tabla 2
Resultados del test ldquoel mundo de las fraccionesrdquo con la herramienta de Kahoot
Pregunta Descripcioacuten Correctas Incorrectas
1 Graacutefica de fraccioacuten propia 4833 5167
2 Graacutefica de fraccioacuten impropia 6833
3167
3 Fraccioacuten Equivalente 4900
51
4 Relacioacuten de Orden entre Fracciones
4833 5167
5 Aplicabilidad de Fraccioacuten Parte de un
Todo
4833 5167
6 Ubicar en la recta numeacuterica una
fraccioacuten
3833 6167
7 Graacutefica de una fraccioacuten Impropia 6667
3333
8 Adicioacuten de Fracciones Homogeacuteneas 4333
5667
9 Graacutefica de Fraccioacuten Propia 3667
6333
10 Relacioacuten de Orden entre Fracciones 1667
8333
11 Relacioacuten de Orden entre Fracciones 4167
5833
12 Fracciones Equivalentes 4667
5333
13 Identificar Fraccioacuten Propia 5667
4333
14 Identificar coacutemo se lee una Fraccioacuten 7167
2833
15 Identificar coacutemo se lee una Fraccioacuten 7167
2833
55
16 Parte de un todo basado en la
fraccioacuten
8000 20
17 Adicioacuten de Fracciones Heterogeacuteneas 6000
40
18 Resta de Fracciones Heterogeacuteneas 1667
8333
19 Fraccioacuten a una Expresioacuten de Nuacutemero
Mixto
4500 55
20 Fraccioacuten a una Expresioacuten de Nuacutemero
Mixto
4500 55
Al finalizar nuestra prueba podemos concluir que de una muestra de 42 estudiantes de
quinto grado el 4995 tuvo respuestas acertadas y el 5005 se encuentra con falencia en el
concepto de nocioacuten de fracciones Tomando estos resultados se ratifica lo planteado por Pego
(2010) ante la construccioacuten del concepto de fraccioacuten es una problemaacutetica basada en las
dificultades de aprendizaje concretada en estos tres objetivos El primero es el contraste de
los aprendizajes curriculares desde la baacutesica primaria con el primer grado de bachillerato el
segundo es a partir de los errores de los estudiantes analizar el pensamiento matemaacutetico
desarrollado y el tercero es determinar los viacutenculos entre las actividades escolares y los
aprendizajes logrados Por tal motivo nuestro trabajo estaacute basado en una prueba de mejora a
traveacutes de herramientas tecnoloacutegicas
512 Cuestionario de 5 preguntas
La prueba estaacute conformada por 5 preguntas formuladas (apeacutendice 3) a partir de las
dificultades maacutes relevantes detectadas en la primera prueba de la investigacioacuten los
56
estudiantes la solucionan en su bitaacutecora y se toma la foto de la evidencia En la siguiente tabla
3 se evidencian los resultados obtenidos
Tabla 3
Resultados del test ldquoVerificacioacuten de las dificultades detectadasrdquo
Pregunta Tema Correcta Incorrecta
1 Escribir la fraccioacuten a partir de la imagen 7619 2389
2 Escribir la fraccioacuten para completar la unidad 667 333
3 Ubicar la fraccioacuten en la recta numeacuterica 333 667
4 A partir de la fraccioacuten colorear la imagen 9761 238
Ordenarlas las fracciones de menor a mayor 238 9761
5 Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones 333 667
Ante estos resultados ratificamos las dificultades presentadas en la prueba de kahoot
donde se evidencia que en los estudiantes hay tres temas fundamentales uno de ellos con
mayor porcentaje de respuesta incorrecta es ordenar las fracciones de menor a mayor ya que
en este punto los estudiantes no respondieron excepto un estudiante Seguacuten Goacutemez (2014)
se observa que las dificultades suceden por la incomprensioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten cuando
el numerador y el denominador se toman por separado y no como un nuacutemero total en el
momento de comparar fracciones
57
Los otros dos temas con un porcentaje igual de respuestas incorrectas es ubicar la
fraccioacuten en la recta numeacuterica y adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones Como se muestra en la
siguiente figura 9 algunos de los resultados dados por los estudiantes de forma incorrecta con
un porcentaje de 667 ante la ubicacioacuten de las fracciones en la recta numeacuterica
Figura 9
Resultados de los estudiantes al ubicar la fraccioacuten en la recta numeacuterica
Observando estas respuestas se analiza que los estudiantes no diferencian y no
interpretan la ubicacioacuten de una fraccioacuten en la recta numeacuterica porque en algunos casos ubican
la fraccioacuten como nuacutemeros separados y no como un todo como afirma Llinares (2003) ldquoEl
dominio de las fracciones hace parte de un campo conceptual constituido por un conjunto de
situaciones cuyo dominio progresivo requiere la utilizacioacuten de una variedad de
procedimientos de conceptos y de representaciones que estaacuten en estrecha conexioacuten (paacuteg
189)rdquo Ante esta apreciacioacuten encontramos que en los estudiantes no se evidencia la relacioacuten
entre la fraccioacuten y la ubicacioacuten en la recta numeacuterica partiendo de la unidad de medida como
una magnitud
58
El otro tema con un alto porcentaje de respuestas incorrectas de 667 es la adicioacuten y
sustraccioacuten de fracciones En la figura 10 se analizan los resultados erroacuteneos dados por los
estudiantes ante esta actividad
Figura 10
Resultados de los estudiantes al operar fracciones heterogeacuteneas
En esta figura muestra los diferentes sucesos que ocurren cuando se enfrentan los
estudiantes a la adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones se observa que confunden los algoritmos
de solucioacuten de esta operacioacuten con la operacioacuten de multiplicacioacuten de fracciones A partir de la
clasificacioacuten dada por Gonzaacutelez Del Olmo (2015) en los siguientes iacutetems se ratifican algunas
de las dificultades determinadas en la figura 10
- Extrapolacioacuten del caacutelculo de los naturales a las fracciones donde tomoacute como referente a
Leoacuten (2011) donde los estudiantes realizan la adicioacuten o la sustraccioacuten de fracciones
heterogeacuteneas separando la operacioacuten como un resultado para los numeradores y otro para
los denominadores
59
- Error en el algoritmo de suma enfocado en el referente de Godino (2004) y Abrate et al
(2006) donde determinaron que la adicioacuten o la sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas los
estudiantes asumen el proceso de la multiplicacioacuten al dar solucioacuten a esta operacioacuten
52 Resultado Objetivo 2
En esta seccioacuten se analiza y reconoce la metacognicioacuten de los estudiantes de grado
quinto de la Institucioacuten Educativa liceo Reynel acerca de las dificultades y gustos de la nocioacuten
de fraccioacuten
521 Encuesta para determinar las percepciones de los estudiantes
Esta encuesta se realizoacute a traveacutes de un formulario de Google como se observa en la
figura 10 que fue contestado en liacutenea por los estudiantes consta de seis preguntas orientadas a
determinar las percepciones de los estudiantes sobre sus propias dificultades con las fracciones
(apeacutendice 7) respuestas del formulario
Figura 11
Pregunta nuacutemero cinco de la encuesta acerca de las dificultades con las fracciones
60
Tabla 4
Dificultades de los estudiantes en el manejo de fracciones
Tema Cantidad de
estudiantes
Porcentaje
Graacutefica de fracciones 6 1428
Leer fracciones 5 119
Escribir fracciones 3 714
Ubicar fracciones en la recta numeacuterica 22 5238
Determinar fracciones equivalentes 12 2857
Identificar una fraccioacuten mayor o menor 7 1666
Fraccioacuten de un conjunto 16 3809
Fraccioacuten propia 8 1904
Fraccioacuten impropia 13 3095
Suma y resta de fracciones homogeacuteneas 10 2380
Suma y resta de fracciones heterogeacuteneas 15 3571
Multiplicacioacuten de fracciones 7 1666
Divisioacuten de fracciones 13 3095
Nuacutemero mixto a fraccioacuten o viceversa 18 4285
Situacioacuten problema de aplicacioacuten con
nuacutemeros fraccionarios
15 3571
La tabla 4 presenta los resultados obtenidos con la pregunta nuacutemero cinco esta
pregunta era de seleccioacuten muacuteltiple con muacuteltiple respuesta y daba la posibilidad al estudiante
de seleccionar hasta cinco temas con los cuales tuviera dificultad Vale la pena hacer
hincapieacute en que los tres temas seleccionados con mayor frecuencia por los estudiantes fueron
Ubicar fracciones en la recta numeacuterica (5238) Nuacutemero mixto a fraccioacuten o viceversa
(4285) y Fraccioacuten de un conjunto (3809)
61
Para concluir esta seccioacuten se determina que la respuesta de mayor porcentaje frente a
las dificultades propias que reconocen los estudiantes es la de ubicar fracciones en la recta
numeacuterica que coincide con la segunda dificultad detectada en el test nuacutemero 1 ldquoActividad de
Identificacioacuten de dificultades en la nocioacuten de fraccioacutenrdquo lo que demuestra que los estudiantes
de grado quinto del Liceo Reynel son capaces de percibir su conocimiento frente a la nocioacuten
de fraccioacuten si tenemos en cuenta el concepto de Vargas Melgarejo (1994 p3) ldquoel proceso
cognitivo de la conciencia que consiste en el reconocimiento interpretacioacuten y significacioacuten
para la elaboracioacuten de juicios en torno a las sensaciones obtenidas del ambiente fiacutesico y
social en el que intervienen otros procesos psiacutequicos entre los que se encuentran el
aprendizaje la memoria y la simbolizacioacutenrdquo
53 Resultado Objetivo 3
En este apartado se analizaron estrategias didaacutecticas reconocidas a nivel nacional e
internacional para la ensentildeanza de la nocioacuten de fraccioacuten
531 Anaacutelisis de matriz
La siguiente matriz seraacute utilizada para realizar un anaacutelisis de propuestas mediadas por
las TIC en el contexto Internacional Nacional y Local
Tabla 5
Matriz de antecedentes acordes a la propuesta
INTERNACIONAL
62
Tiacutetulo de la propuesta
ldquoUso de las TIC para mejorar el rendimiento en matemaacutetica en la escuela nuevardquo Dora Cristina Cuartas Zapata Claudia Maribel
Osorio Rojo Liliana Yanet Villegas Roldan (2015)
Instrumentos Programas virtuales
Conceptos Sumas
Materiales Herramientas tecnoloacutegicas Mazema Calkulo y Kkuentas
Resultados Se pudo evidenciar que el estudiante al abrir la herramienta
tecnoloacutegica presentoacute gran intereacutes debido a que se les convirtioacute en
un reto personal ya que se esforzaban en superar los puntajes
anteriores Adicional para que el estudiante pudiera tener acceso a
la herramienta tecnologiacutea teniacutea que cumplir con sus deberes
acadeacutemicos y de esta forma era premiado y se le permitiacutea el uso
del computador ya que la institucioacuten no contaba con un gran
nuacutemero de computadores (solo teniacutea 6) por otro lado a los
estudiantes se les convirtioacute la clase de matemaacuteticas praacutectica y
didaacutectica logrando que esta fuera de bastante intereacutes para los
estudiantes y sobre todo que lograron fortalecer su rendimiento
acadeacutemico
Nivel Universidad Pontificia Bolivariana
INTERNACIONAL
Tiacutetulo de la propuesta Las Tics en la ensentildeanza de las matemaacuteticas Aplicacioacuten al caso de
meacutetodos numeacutericos Rubeacuten A Pizarro (Marzo 2009)
Instrumentos Implementacioacuten de un software educativo con el fin de facilitar la
ensentildeanza y el aprendizaje
Conceptos Resolucioacuten numeacuterica de ecuaciones no lineales Especialmente la
visualizacioacuten graacutefica y ensentildeanza del caacutelculo numeacuterico
Materiales Utilizacioacuten de la calculadora como primera medida Programas de
computacioacuten como o Basic Pascal MatLab y Octave
63
Resultados Como resultado final se obtuvieron logros positivos ya que los alumnos se acoplaron bien a los software implementados ya que
pudieron experimentar nuevas herramientas a las que no estaban
acostumbrados sin embargo fue bastante notable que la
preocupacioacuten maacutes grande se basaba en los resultados de la
evaluacioacuten maacutes que en el aprendizaje
Nivel Universidad Nacional de la Plata
NACIONAL
Tiacutetulo de la propuesta Adicioacuten entre Fracciones como Parte de un Todo Utilizando El
Juego Con Regletas A3
Instrumentos Consiste en la implementacioacuten de unas regletas por medio de estas
se guio a los estudiantes para que a traveacutes de ellas puedan
interpretar representar y aplicar la suma de fracciones como parte
de un todo Se presentaron una serie de instrumentos que
permitieron ver los obstaacuteculos que los estudiantes presentaban
frente a la temaacutetica
Conceptos Participacioacuten y cambios en la comprensioacuten del proceso de la
adicioacuten entre fracciones
Materiales Regletas denominadas A 3 es una herramienta de Armando Meza
Salgado Antonio Barrios y Armando Quintero (2000) expuesta
en el XI encuentro Nacional de Matemaacutetica Educativa (Asocolme
2010) la cual permite adquirir habilidades matemaacuteticas
Resultados La propuesta reflejo en los estudiantes de grado cuarto de la
Institucioacuten Educativa Nuestra Sentildeora de la Candelaria cambios
significativos frente a la adicioacuten con fracciones como parte de un
todo Estos cambios se evidencian en los procesos llevados a
cabo por los estudiantes a traveacutes de las diferentes
representaciones matemaacuteticas como
Una mejor conceptualizacioacuten en los estudiantes sobre la adicioacuten
de fracciones como parte de un todo desarrollo de actividades
por parte de los estudiantes solucioacuten de problemas frente a la
adicioacuten
64
Nivel Universidad Autoacutenoma de Manizales
NACIONAL
Tiacutetulo de la propuesta ldquoEstrategia didaacutectica mediada por Tic para la ensentildeanza de la
operacioacuten producto en el grado 3deg de la institucioacuten Educativa
Coyarcoacute Sede Principal ldquo
Instrumentos Este proyecto se realiza con la utilizacioacuten de la herramienta
tecnoloacutegica Cuadernia 30 La cual permite desarrollar las
siguientes competencias comunicativa razonamiento loacutegico y
solucioacuten de problemas
Conceptos Mejoramiento de la nocioacuten de la operacioacuten producto
Materiales Se desarrolla por medio de libros interactivos
Resultados Se evidencioacute una mejora del 87 en las destrezas de la operacioacuten
producto en los estudiantes y un 88 en la aplicacioacuten de la
operacioacuten producto para la solucioacuten de situaciones de la vida
cotidiana
Nivel NATAGAIMA TOLIMA 2015
LOCAL
Tiacutetulo de la propuesta Estrategia Pedagoacutegica Mediada Por las TIC Para la Resolucioacuten de
Problemas Asociada al concepto de nuacutemero racional
Instrumentos Implementacioacuten de una paacutegina web por medio de la plataforma
thatquiz en la cual se estableceraacuten 10 situaciones problema
Conceptos Nuacutemeros racionales en su categoriacutea Comprensioacuten del problema
nocioacuten parte todo y disociacioacuten
Materiales Como parte de la estrategia pedagoacutegica consiste en la
incentivacioacuten del uso de videos proyectos con tablets y
computadores
65
Resultados A lo largo del desarrollo de la propuesta se pudo evidenciar que los estudiantes tuvieron apropiacioacuten en cuanto se refiere al
concepto de los nuacutemeros racionales logrando generar grandes
expectativas y sobre todo motivacioacuten en los estudiantes
Nivel Universidad Cooperativa de Colombia Bogotaacute Colombia 2018
LOCAL
Tiacutetulo de la propuesta Apropiacioacuten De Recursos De Visualizacioacuten Mediados Por Tic En
El Desarrollo De La Competencia Para Resolver Problemas
Matemaacuteticos De Los Estudiantes Del Grado 5deg Del Colegio
Manuel Cepeda Vargas Ied JT Jhon Fredy Orozco Jaramillo
(2016)
Instrumentos Implementacioacuten de las Tic offline
Conceptos Aplicacioacuten del concepto de algoritmos en situaciones como
resolucioacuten de problemas
Materiales Utilizacioacuten de recursos no interactivos centrados en el computador
con la diferencia que estos no estaacuten conectados a una red por tal
motivo se hace evidente el uso de imaacutegenes presentaciones
multimedia y de videos
Resultados Se evidencia un impacto positivo en el momento de involucrar las
Tic en el proceso de la clase de matemaacuteticas debido a que los
estudiantes se apropian en la resolucioacuten de problemas debido a que
desarrollan un gran potencial en la parte imaginativa En el
momento de realizar una comparacioacuten se puede deducir que el
grado 501 que es el experimental presenta un mayor respecto al
grado 502
Nivel Universidad Libre Bogotaacute Colombia 2016
Dentro de cada una de las estrategias analizadas se observoacute que las actividades
mediadas por las TIC en la cual se involucraron las matemaacuteticas a nivel global muestran
66
mejoras en los estudiantes en el momento de su aplicacioacuten aunque en algunos casos no se
pudieron aplicar las pruebas en el 100 de la poblacioacuten
67
Capiacutetulo 6 Disentildeo de la Estrategia didaacutectica
En el presente capiacutetulo se realiza una descripcioacuten de la estrategia didaacutectica
61 Tiacutetulo de la propuesta
El tiacutetulo de la estrategia es ldquoFraccioniacutezaterdquo es una estrategia didaacutectica para la
asimilacioacuten de las dificultades encontradas en la nocioacuten de fraccioacuten en estudiantes de grado
quinto de primaria del Colegio Liceo Reynel
62 Presentacioacuten de la propuesta
Desde los derechos baacutesicos presentados por el MEN a nivel Nacional se establece que
los nuacutemeros Fraccionarios en el grado Quinto de Primaria tienen una gran importancia desde
la propuesta ldquoInterpreta y utiliza los nuacutemeros naturales y racionales en su representacioacuten
fraccionaria para formular y resolver problemas aditivos multiplicativos y que involucren
operaciones de potenciacioacutenrdquo (MEN 2016 p37) Ante este argumento se establece una
propuesta enfocada en tres iacutetems el primero es identificar y ubicar el valor posicional de una
fraccioacuten en la recta numeacuterica el segundo es establecer la relacioacuten de orden entre dos
fracciones y por uacuteltimo la adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas Debido a que los
iacutetems mencionados son las dificultades encontradas en los estudiantes de grado quinto de
primaria del Colegio Liceo Reynel
A partir de los resultados obtenidos mediante la prueba Kahoot a los estudiantes de
grado quinto de primaria del Colegio Liceo Reynel se determinoacute la importancia de plantear
68
una propuesta pedagoacutegica en la Institucioacuten que se fundamenta en las TIC de forma
innovadora y motivacional para los aprendices El eje central de la propuesta se enfoca en las
dificultades encontradas en los estudiantes Primero ubicar en la recta numeacuterica una fraccioacuten
segundo determinar la relacioacuten de orden entre fracciones y por uacuteltimo adicioacuten y sustraccioacuten
de fracciones heterogeacuteneas
63 Justificacioacuten de la propuesta
El enfoque de esta propuesta consiste en brindar una herramienta interactiva referente
a la asimilacioacuten de la nocioacuten partiendo de las temaacuteticas de la fraccioacuten y de los tres temas
encontrados con mayor dificultad en la prueba inicial en los estudiantes de grado Quinto de
primaria del Colegio Liceo Reynel La cual le permite obtener un mejor desempentildeo a nivel
personal y social logrando mejorar en los resultados de las pruebas Institucionales y
Nacionales
Tomando como referente el anaacutelisis de resultados de la Matriz 531 se detectoacute que las
estrategias mediadas por las Tic a nivel Internacional Nacional y Local que incluyen
herramientas interactivas tienen una aceptacioacuten favorable por parte de los estudiantes debido
a que se motivan a realizar de forma autoacutenoma un proceso en cuanto se refiere al
fortalecimiento de alguna temaacutetica
64 Objetivo de la propuesta
Disentildear una estrategia pedagoacutegica mediada por las TIC para la asimilacioacuten de la
nocioacuten de fraccioacuten en cuanto a tres dificultades encontradas en los estudiantes de grado
Quinto de primaria del Colegio Liceo Reynel
69
65 Estrategias y actividades
Esta estrategia didaacutectica se desarrolla por medio de ambientes virtuales enfocados en
la nocioacuten de fraccioacuten tomando en cuenta los 17 aspectos baacutesicos de esta temaacutetica en la cual
se fortalecen tres temas fundamentales que tienen mayor oportunidad de mejora para los
estudiantes de grado quinto de primaria Por medio de un Blog en la plataforma Blogger de
Google herramienta gratuita Fraccioniacutezate contiene veinticinco entradas de las cuales 18
son explicativas tanto de indicaciones sobre el mismo blog como de temaacuteticas tres son
actividades interactivas de refuerzo y las cuatro restantes son de caraacutecter evaluativo Cabe
resaltar que el Blog tiene un iacutendice al lado derecho para facilitar que el estudiante encuentre
la informacioacuten de forma aacutegil y raacutepida ver figura 12
Figura 12
Pantalla inicial de blog ldquoFraccioniacutezaterdquo
70
Las entradas del Blog se realizaron en la plataforma Genially ver figura 13 que
permitioacute presentaciones interactivas que incluyen texto imaacutegenes sonido enlaces de videos
incluyendo Youtube ademaacutes de permitir insertar enlaces de plataformas como Kahoot
Educaplay y Quizizz Este Objeto de Aprendizaje virtual es asincroacutenico lo cual permite que
el estudiante desarrolle su autonomiacutea manejando sus propios tiempos enfocaacutendose en sus
propias necesidades e intereses sobre la nocioacuten de fraccioacuten
Figura 13
Ejemplo de una actividad interactiva
71
Las actividades explicativas ver Figura 14 realizadas en Genially tienen imaacutegenes
innovadoras adecuadas para la edad texto cortos concisos sencillos y de faacutecil lectura video
explicativos llamativos apropiados para su edad y realizados por expertos y una actividad
evaluativa de cuatro (4) iacutetems concretos y especiacuteficos en los cuales se verifican los avances
de los estudiantes durante todo el proceso
Figura 14
Ejemplo presentacioacuten de un tema de fraccionarios
72
Las actividades de refuerzo fueron realizadas en Genially ver Figura 15 las cuales
tienen imagen con movimiento creativas e innovadoras textos de ayuda cortos y sencillos
que se abren cuando se requiere ayuda videos explicativos elaborados por personas expertas
y personajes de apoyo que acompantildean al estudiante durante el recorrido Ademaacutes son
realizadas en forma de juego interactivo teniendo en cuenta el contexto de los estudiantes
como lo es la tienda del barrio la ferreteriacutea una salida pedagoacutegica la cafeteriacutea y el colegio
mismo todas estas situaciones son de su entorno familiar escolar y social
Figura 15
Ejemplo de actividad basada en un contexto
Las actividades evaluativas ver Figura 16 que se realizaron con apoyo de las
plataformas Educaplay presentan actividades interactivas y novedosas para el estudiante
desde un modelo de relacionar unir y completar por otra parte Kahoot nos brinda
actividades de falso y verdadero y de seleccioacuten muacuteltiple con el propoacutesito que el estudiante
73
seleccione la respuesta correcta por uacuteltimo Quizizz tiene herramientas para editar
expresiones matemaacuteticas y asiacute crear actividades de seleccionar completar y unir Todas estas
actividades se enfocan desde el contexto del estudiante con situaciones problema desde su
entorno
Figura 16
Ejemplo de las actividades evaluativas
66 Personas Responsables
El disentildeo de la propuesta pedagoacutegica fue creado por los docentes del aacuterea de
matemaacuteticas Keidy Andrea Arredondo Quiceno Andres Alfonso Artunduaga Pulido y Doris
Marcela Vaacutesquez Leoacuten con el fin de apoyar el aprendizaje de la nocioacuten de fraccioacuten ante las
tres dificultades presentadas en los estudiantes de grado Quinto de primaria del Colegio Liceo
Reynel
74
67 Beneficiarios
El disentildeo de la propuesta pedagoacutegica favorece a los 42 estudiantes de grado Quinto de
primaria del Colegio Liceo Reynel Ademaacutes este disentildeo seraacute una herramienta tecnoloacutegica uacutetil
para los estudiantes que esteacuten entre un rango de edad de 8 a 12 antildeos
68 Contenidos
Dentro del disentildeo de la propuesta pedagoacutegica se establecioacute explicacioacuten viacutedeos de
apoyo y evaluacioacuten para los siguientes temas
- La fraccioacuten a partir de su expresioacuten simboacutelica y graacutefica
- Las fracciones se escriben y se leen
- Amplificacioacuten y simplificacioacuten
- Clases de fracciones propias e impropias
- Fracciones equivalentes
- Fraccioacuten unidad
- Fraccioacuten homogeacutenea y fraccioacuten heterogeacutenea
- Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones homogeacuteneas
- Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas
- Multiplicacioacuten de fracciones
- Divisioacuten de fracciones
- Relacioacuten de orden entre fracciones
- Ubicar fracciones en la recta numeacuterica
- Nuacutemero mixto
- Pasar de un nuacutemero mixto a una fraccioacuten
75
- Pasar de una fraccioacuten a un nuacutemero mixto
- Fraccioacuten parte de un nuacutemero o una cantidad
Ademaacutes se incorporaron actividades evaluativas e interactivas en los tres temas que
requieren mayor eacutenfasis en los estudiantes de grado quinto de primaria como los son
- Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas
- Relacioacuten de orden entre fracciones
- Ubicar una fraccioacuten en la recta numeacuterica
69 Recursos Humanos Teacutecnicos y Didaacutecticos
Docentes con el propoacutesito de innovar y con una gran preocupacioacuten en el aprendizaje
de sus estudiantes con conocimientos del aacuterea de matemaacuteticas con ilusioacuten de crear espacios
innovadores creativos e interactivos y con conocimientos baacutesicos en el uso de herramientas
informaacutetica Se utilizaron computadores con sistema operativo Windows 10 conexioacuten a
internet a partir de 30 Mgbs Paquete de office tecnologiacutea Blogger de Google Google
Forms tecnologiacutea Genially Imaacutegenes de Pixabay Klipartz Freepng y Freepik herramientas
digitales evaluativas Educaplay Kahoot y Quizizz dispositivo moacutevil con sistema operativo
Android guiacuteas escritas y material concreto del entorno del estudiante como frutas plastilina
pan chocolatina chocorramo entre otros
76
610 Evaluacioacuten y Seguimiento
Se determinan veintiseacuteis diferentes actividades interactivas propuestas en tres
herramientas virtualesKahoot Educaplay y Quizizz Las preguntas realizadas estaacuten
enfocadas en situaciones problema de su entorno para determinar su proceso en la aplicacioacuten
de los conceptos antes trabajados por medio de las explicaciones y videos
Las 17 temaacuteticas se evaluacutean en diferentes plataformas 14 que se realizan uacutenicamente
en Quizizz y para cada una de las tres temaacuteticas restantes en las cuales se determinoacute mayor
oportunidad de mejora en los estudiantes de grado quinto de primaria se trabajaron tres
plataformas diferentes que fueron Educaplay Kahoot y Quizizz Para la primera aplicacioacuten se
trabajoacute el nivel de dificultad 1 para la segunda aplicacioacuten el nivel 2 y para la tercera
aplicacioacuten el nivel 3 Ademaacutes al usuario del docente en estas herramientas llegan reportes
de los resultados de los estudiantes que presentan las actividades
77
Capiacutetulo 7 Conclusiones y recomendaciones
Con esta investigacioacuten se tienen en cuenta las siguientes conclusiones y recomendaciones
71 Conclusiones
En la institucioacuten educativa Liceo Reynel los estudiantes de grado quinto de primaria
presentan dificultades frente a la nocioacuten de fraccioacuten tanto en el momento de aplicar ejercicios
en clase como en resolver situaciones problema planteadas En este sentido los estudiantes
en su cotidianidad presentan inconvenientes al momento de identificar la medida de los
objetos como lo es el tornillo determinar la porcioacuten de alimentos e interpretar las manecillas
del reloj seguacuten su posicioacuten y expresarlo como parte del tiempo falta un cuarto para las diez o
son las dos y media por otra parte la hipoacutetesis de Godino (2004) es que el conocimiento de
los nuacutemeros naturales es una falencia al determinar la relacioacuten de orden entre fracciones
porque los estudiantes asumen que un medio (frac12) es menor que un tercio (⅓) porque el 2 es
menor que el 3 tomando como referente a los nuacutemeros naturales pero en las fracciones un
medio es mayor que un tercio
La asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten se puede fortalecer en los estudiantes de grado
quinto de primaria seguacuten Madeleine Goutard (1964) la comprensioacuten de la fraccioacuten requiere
de variedad de recursos y contextos lo que implica mejorar la comunicacioacuten con su entorno
en situaciones cotidianas como compra de alimentos en la tienda expresaacutendolos en medios y
cuartos adquirir artiacuteculos de ferreteriacutea que frecuentemente estaacuten medidos en dieciseisavos y
treintaidosavos de pulgada por medio de una estrategia didaacutectica que estaacute construida por
actividades interactivas innovadoras y creativas mientras eacutel juega aprende
78
Los resultados obtenidos a traveacutes de dos instrumentos utilizados para identificar las
temaacuteticas con mayor oportunidad de mejora como lo son adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones
heterogeacuteneas 3581 relacioacuten de orden entre facciones 1796 y ubicacioacuten en la recta
numeacuterica 3581 cada una con el promedio de su asertividad tomando como referente el
anaacutelisis de las propuestas mediadas por las TIC en los contextos Internacional Nacional y
Local donde nos arroja alternativas para el disentildeo de la propuesta
La percepcioacuten de los estudiantes de quinto grado del Liceo Reynel frente a sus
dificultades en la comprensioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten coincide con una de las temaacuteticas con
mayor oportunidad de mejora identificadas en los estudiantes como lo es la ubicacioacuten de las
fracciones en la recta numeacuterica con un porcentaje de 5238 Con esto se ratifica a Pineda
Moncada (2017) que la recta numeacuterica genera muchas dificultades en los estudiantes
Se disentildeoacute una estrategia didaacutectica para mejorar la asimilacioacuten de fraccioacuten basada en el
anaacutelisis de algunas propuestas exitosas mediadas por las TIC en el contexto Internacional
Nacional y Local Una de ellas es ldquoLas Tics en la ensentildeanza de las matemaacuteticas en la
aplicacioacuten al caso de meacutetodos numeacutericosrdquo Rubeacuten A Pizarro (Marzo 2009) aplicaron los
programas Basic Pascal MatLab y Octave con el fin de que los estudiantes por medio de
estos programas lograran fortalecer su conocimiento en cuanto a la resolucioacuten numeacuterica de
ecuaciones no lineales especialmente la visualizacioacuten graacutefica y ensentildeanza del caacutelculo
numeacuterico Al terminar la investigacioacuten se pudo concluir que los estudiantes se acoplaron de
manera positiva a cada uno de los programas pero se evidencioacute que se enfocaron maacutes en los
resultados que en el mismo aprendizaje
Otra es el ldquoUso de las TIC para mejorar el rendimiento en matemaacutetica en la escuela
nuevardquo Dora Cristina Cuartas Zapata Claudia Maribel Osorio Rojo Liliana Yanet Villegas
Roldan (2015) en donde muestra que por medio de tres aplicaciones interactivas Mazema
Calkulo y Kkuentas se logra despertar el intereacutes de los estudiantes en la adicioacuten de nuacutemeros
79
naturales a partir de retos personales en pro de sus habilidades Por uacuteltimo tenemos el trabajo
de investigacioacuten de Jhon Fredy Orozco Jaramillo (2016) ldquoApropiacioacuten De Recursos De
Visualizacioacuten Mediados Por Tic En El Desarrollo De La Competencia Para Resolver
Problemas Matemaacuteticos De Los Estudiantes Del Grado 5deg Del Colegio Manuel Cepeda
Vargas Ied JTrdquo que se enfoca en la aplicacioacuten del concepto de algoritmos en situaciones
como resolucioacuten de problemas para tal efecto se implementoacute el uso de las TIC de forma
offline en donde se incursionoacute en el uso de imaacutegenes presentaciones multimedia y de videos
Esta estrategia obtuvo resultados positivos en el momento de realizar un contraste entre los
grados 501 y 502 ya que los estudiantes de grado 501 lograron tener una excelente
asimilacioacuten e imaginacioacuten respecto a la resolucioacuten de problemas
72 Recomendaciones
Esta propuesta se puede abarcar como refuerzo para niveles de grados superiores para
fortalecer el pensamiento variacional ya que en los grados superiores se utiliza la fraccioacuten
como casos probables a casos favorables y como porcentaje De tal manera que la estrategia
fortalece el aprendizaje desde la virtualidad en tiempos de pandemia el estudiante requiere de
mayor apoyo para mantener su nivel acadeacutemico
Es adecuado que los investigadores disentildeen y apliquen estrategias didaacutecticas
mediadas por TIC para el mejoramiento de la asimilacioacuten de conceptos matemaacuteticos en los
estudiantes de baacutesica primaria y de baacutesica secundaria teniendo en cuenta su contexto para
lograr un aprendizaje significativo
Sin embargo este estudio presenta una limitacioacuten por lo que algunos estudiantes no
pueden desarrollar la propuesta a cabalidad debido a que no tienen acceso a internet ni las
adecuadas herramientas digitales
80
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88
Apeacutendice 1 Carta de solicitud de validacioacuten de la propuesta
89
90
Apeacutendice 2 Evidencia graacutefica de la actividad de kahootFase1
91
Apeacutendice 3 Cuestionario 5 preguntas Fase1
92
Apeacutendice 4 Resultados Pruebas Piloto Colegio Leoacuten de Greiff
93
94
Apeacutendice 5 Resultado de Piloto Feacute y Alegriacutea Jose Mariacutea Velaz
95
Apeacutendice 6 Resultados de la prueba piloto en el colegio Liceo Reynel
96
97
Apeacutendice 7 Las percepciones de los estudiantes sobre sus propias dificultades con las
fracciones
98
5
Capiacutetulo 1 Planteamiento del problema
La presente investigacioacuten surge de la preocupacioacuten por parte de los docentes del aacuterea
de matemaacuteticas del Colegio Liceo Reynel porque los estudiantes presentan dificultades en la
utilizacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten y esto conlleva a una desmotivacioacuten en el aula de clase
En el transcurso de su vida escolar a pesar de los esfuerzos y estrategias organizadas por los
docentes para apoyar y fortalecer el aprendizaje de esta nocioacuten en los estudiantes sus
resultados acadeacutemicos son baacutesicos en esta temaacutetica al igual que sus procesos de anaacutelisis en la
aplicacioacuten de los nuacutemeros fraccionarios en su contexto ratificando la afirmacioacuten de Murillo
(2013) de que ninguacuten meacutetodo de ensentildeanza es totalmente efectivo
11 Descripcioacuten del problema
A lo largo de la historia ha sido comuacuten encontrar dificultades en el proceso de
ensentildeanza y aprendizaje de las fracciones En el contexto colombiano esto se evidencia en
resultados de las pruebas SABER en donde se consideran iacutetems relacionados con este tipo de
nuacutemeros y solo un bajo porcentaje de estudiantes de la baacutesica primaria se ubica en un nivel
avanzado en cuanto al reconocimiento y utilizacioacuten de las fracciones (Murillo 2013)
Lo anterior se ratificoacute con una prueba diagnoacutestica realizada por los investigadores
enfocada en 20 preguntas en la cual se plasmaron 11 temaacuteticas sobre el tema ldquolas
fraccionesrdquo Este instrumento fue aplicado en el antildeo 2019 y se observoacute que un 5007 de los
estudiantes encuestados acertaron en las respuestas en la actividad propuesta para tal efecto
el porcentaje de asertividad en cada una de las preguntas del test se referencia de la siguiente
manera graacutefica de fraccioacuten propia 4205 graacutefica de la fraccioacuten impropia 6705 fraccioacuten
6
equivalente 4783 relacioacuten de orden entre fracciones 3555 aplicabilidad de la fraccioacuten
parte de un todo 6415 ubicar en la recta numeacuterica una fraccioacuten 3833 adicioacuten de
fracciones homogeacuteneas 4333 identificar fraccioacuten propia 5667 identificar coacutemo se lee
una fraccioacuten 7177 adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas 3833 fraccioacuten a
una expresioacuten como nuacutemero mixto 45 Lo cual genera la necesidad de investigar los
factores que implican estos resultados en los nintildeos de grado quinto de baacutesica primaria
Figura 1
Resultados prueba diagnoacutestica 1
Por lo tanto una de las causas del bajo rendimiento acadeacutemico es la desmotivacioacuten de
los estudiantes que consideran que las matemaacuteticas son una ciencia exacta y se confunden por
la variedad de conjuntos de nuacutemeros que pertenecen al conjunto de los reales como lo
mencionan (DrsquoAmore Fandintildeo Marazzani y Sbaragli 2008)
Las fracciones constituyen un obstaacuteculo notable dado que la aceptacioacuten de este objeto
por parte de la comunidad matemaacutetica se dio en tiempos remotos (desde el 2000 a C
en Egipto o tal vez antes) pareceriacutea que no existen indicios de obstaacuteculo
7
epistemoloacutegico pero un estudio histoacuterico atento y criacutetico muestra por el contrario
que no es asiacute (p 12)
Otro aspecto que analizar fue los Derechos Baacutesicos de Aprendizaje (en adelante
DBA) de grado quinto donde se evidencioacute que los estudiantes de la institucioacuten presentan
dificultades en
- Estimar un resultado de un caacutelculo sin necesidad de calcularlo con exactitud
- Escribir la expresioacuten fraccionaria de un nuacutemero decimal y viceversa
- Multiplicar o dividir el numerador y el denominador de una fraccioacuten por un mismo
nuacutemero para hacerlo equivalente a otra fraccioacuten en diferentes contextos
- Dividir una fraccioacuten por un nuacutemero natural
Se puede afirmar que la dificultad de la ensentildeanza de las matemaacuteticas se enfoca
especialmente en la desconexioacuten de los temas que se tratan en clase con la vida diaria porque
no hay una vinculacioacuten praacutectica del conocimiento escolar con el contexto inmediato de los
estudiantes Al menos en relacioacuten con las operaciones baacutesicas y la comprensioacuten de los
nuacutemeros enteros y los racionales que son procesos que pueden relacionarse en ciertas
situaciones como interpretar la hora en reloj analoacutegico longitud de los tornillos porcioacuten de
comida peso de alimentos y otros contextos
Se puede afirmar que la ensentildeanza de las fracciones se caracteriza por paraacutemetros
abstractos mientras que los nuacutemeros naturales se enfocan desde varias perspectivas como
cantidades positivas nuacutemero cardinal longitudes nuacutemero entero valor posicional
cantidades de valor (dinero) expresiones con objetos contables (manzanas naranjas peras
sandiacuteas) En el momento de hablar de las fracciones se cree que los estudiantes pueden
entender el concepto explicado desde un uacutenico enfoque por este motivo los estudiantes
8
presentan mayores falencias en la nocioacuten de fraccioacuten que en la asimilacioacuten del concepto de
los nuacutemeros naturales
Los alumnos con el don de digerir algoritmos aprenden a operar con fracciones de
todos modos los alumnos menos o nada dotados en este sentido especiacutefico lo
aprenden por ensayo y error o no lo aprenden en absoluto Despueacutes de uno o dos antildeos
de fracciones algunos alumnos dominan los algoritmos aunque no tienen ni idea de
lo que significan las fracciones ni de lo que se puede hacer con ellas otros no
conocen siquiera el nombre de fracciones particulares La pobreza fenomenoloacutegica
del enfoque me parece en gran parte responsable de este fallo didaacutectico (Freudenthal
1994 p22)
De esta manera se hace necesario indagar las posibles dificultades que puedan tener
los docentes en la ensentildeanza de las matemaacuteticas concretamente respecto a las operaciones
con nuacutemeros racionales por ser este un tema de alta relevancia y de relativa complejidad para
su ensentildeanza y para su aprendizaje tomando como referente a (DrsquoAmore Fandintildeo
Marazzani amp Sbaragli 2008)
Basado en los aportes de Metaute Mesa (2017) los estudiantes casi nunca logran
interpretar una fraccioacuten es decir no se han apropiado de su significado pero logran realizar
operaciones Se observan dificultades cuando tienen que hacer comprensioacuten lectora de los
enunciados de problemas matemaacuteticos porque no logran interpretar textos que contienen
fracciones y proponer soluciones al mismo Los estudiantes del grado sexto en su mayoriacutea
presentan debilidad con los conceptos baacutesicos para acceder al conjunto de los nuacutemeros
racionales es considerado un obstaacuteculo para ellos porque tienen la percepcioacuten de que al
encontrarse con un nuacutemero de la forma ab por ejemplo 57 + 25 la situacioacuten se vuelve
compleja y se dificulta maacutes cuando se encuentran asociadas las variables X Y Z como
9
coeficientes de una ecuacioacuten cualquiera Esto es debido a la forma como es abordado el tema
de los fraccionarios en la educacioacuten baacutesica primaria basado principalmente en la parte
operativa y no en la construccioacuten del concepto de fraccioacuten en sus diferentes formas baacutesicas
la fraccioacuten como parte de un todo como cociente razoacuten operador nuacutemero racional punto de
una recta orientada medida porcentaje y su uso en el lenguaje cotidiano sin olvidar que se
considera como definicioacuten principal la parte de un todo aunque la definicioacuten de fraccioacuten
depende baacutesicamente del contexto en el que se esteacute utilizando en este foco es tal vez donde
radica la importancia de la claridad de la fraccioacuten como parte de todo
Para finalizar se puede concluir que la mayor dificultad en la ensentildeanza de las
fracciones se basa en el aspecto mencionado anteriormente Esta situacioacuten se presenta cuando
los estudiantes no se han apropiado del concepto de fraccioacuten lo cual evidencia la necesidad
de replantear estrategias didaacutecticas por parte de los profesores que permitan no solamente
motivar si no dar sentido a la nocioacuten de fraccioacuten en la vida cotidiana de los estudiantes para
asiacute lograr promover el aprendizaje de las fracciones a partir de la resolucioacuten de problemas
12 Formulacioacuten del problema
iquestDe queacute manera fortalecer la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten en estudiantes de
quinto grado de la Institucioacuten Educativa Liceo Reynel
13 Justificacioacuten
Teniendo en cuenta las estrategias didaacutecticas y los procesos de ensentildeanza y
aprendizaje esta investigacioacuten permite superar las dificultades encontradas en el aprendizaje
de la nocioacuten de fraccioacuten de los estudiantes de grado Quinto de Primaria del Liceo Reynel una
vez identificadas las habilidades que se requieren fortalecer en los estudiantes para la
10
asimilacioacuten de la nocioacuten fraccioacuten disentildear una estrategia mediada por TIC que permita al
estudiante una mejor asimilacioacuten de dicha nocioacuten lo cual contribuiraacute a un mejor desempentildeo
no soacutelo en su contexto social sino que permitiraacute un mejor resultado de sus pruebas
estandarizadas generando una mayor proyeccioacuten acadeacutemica y laboral para eacutel Beneficiando
en el proceso a los resultados nacionales de las pruebas PISA
El disentildeo de la estrategia parte de actividades basadas en la cotidianidad de los
estudiantes generando un aprendizaje significativo seguacuten Gaacutelvez (1997) en la vida cotidiana
de los estudiantes la importancia de la loacutegica matemaacutetica radica en la construccioacuten de
aprendizaje significativo ayudando a la resolucioacuten de problemas por este motivo dentro de la
estrategia se crearon videos explicativos creados a partir de elementos yo situaciones que los
estudiantes utilizan diacutea a diacutea como repartir pan frutas plastilina entre otros
En la mayoriacutea de los casos se responsabiliza al estudiante del fracaso escolar por lo
cual se tiende a buscar con detalle las dificultades en el aprendizaje y no en la ensentildeanza Por
este motivo la presente investigacioacuten apunta a la ensentildeanza maacutes que al aprendizaje
Tomando como evidencia una investigacioacuten realizada por la Facultad de Educacioacuten de la
Universidad de la Sabana que duroacute dos antildeos y participaron 25 docentes de colegios puacuteblicos
y privados en zonas rurales y urbanas indaga sobre las formas en que aprenden los
profesores y encontroacute que
Uno de los hallazgos maacutes importantes es que las teoriacuteas ensentildeadas en las
universidades e instituciones de formacioacuten de docentes no son pertinentes para la
ensentildeanza pues abordan el estudio de los nintildeos de una manera universalista que no
corresponde a las situaciones cotidianas de los contextos en que trabajan los
educadores Tambieacuten se encontroacute que los profesores escogen una teoriacutea que les parece
adecuada para ensentildear pero en el aula no la utilizan sino que se inclinan por praacutecticas
11
de ensentildeanza cotidiana tradicionalista y ligada a las experiencias de su formacioacuten
durante la infancia y la adolescencia Otro de los aspectos que llamaron la atencioacuten es
que en sus explicaciones sobre el aprendizaje los profesores hablan de conceptos
psicoloacutegicos socioloacutegicos y de otras ciencias pero no de la pedagogiacutea que es la
teoriacutea y la reflexioacuten sobre el hecho educativo lo cual dificulta el disentildeo de los
procesos de ensentildeanza y la planeacioacuten de las clases (Guzmaacuten 2010 p 8)
Estamos inmersos en un mundo cada vez maacutes digitalizado donde los estudiantes se ven
maacutes familiarizados con las nuevas tecnologiacuteas ya que su manera de relacionarse hoy en diacutea
es de forma virtual y poco presencial este uso de herramientas tecnoloacutegicas debe llevarse a
cabo desde un punto de vista maacutes criacutetico y reflexivo Teniendo como base esta situacioacuten se
disentildea una estrategia didaacutectica mediada por las TIC
Cabe mencionar que en la baacutesica secundaria se sigue generando confusioacuten y cierto
rechazo en cuanto se refiere a la conceptualizacioacuten de los nuacutemeros racionales teniendo en
cuenta que las fracciones son la base fundamental de este conjunto los Estaacutendares Baacutesicos de
Competencias (EBC) mencionan
El paso del concepto de nuacutemero natural al concepto de nuacutemero racional necesita una
reconceptualizacioacuten de la unidad y del proceso mismo de medir asiacute como una
extensioacuten del concepto de nuacutemero El paso del nuacutemero natural al nuacutemero racional
implica la comprensioacuten de las medidas en situaciones en donde la unidad de medida
no estaacute contenida un nuacutemero exacto de veces en la cantidad que se desea medir o en
las que es necesario expresar una magnitud en relacioacuten con otras magnitudes Las
primeras situaciones llevan al nuacutemero racional como medidor o como operador
ampliador o reductor (algunos de estos uacuteltimos considerados a veces tambieacuten como
ldquopartidoresrdquo o ldquofraccionadoresrdquo de la unidad en partes iguales) representado
12
usualmente por una fraccioacuten como ldquofrac34rdquo o por un decimal como ldquo075rdquo o por un
porcentaje como ldquoel 75rdquo Las otras situaciones llevan al nuacutemero racional como
razoacuten expresado a veces por frases como ldquo3 de 4rdquo o ldquo3 por cada 4rdquo o ldquola relacioacuten de
3 a 4rdquo o por la abreviatura ldquo34rdquo (EBC 2006 p59)
Es por ello que el disentildeo de esta estrategia consiste en proporcionar herramientas a los
estudiantes de grado quinto de la Institucioacuten Educativa Liceo Reynel para un trabajo
autoacutenomo de forma interactiva despertando en ellos el gusto y la curiosidad fomentando asiacute
una mejor asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten a partir de actividades interactivas y
contextualizadas materializadas en un blog donde se integran contenidos explicaciones y
actividades evaluativas
13
Capiacutetulo 2 Objetivos
21 Objetivo General
Disentildear una estrategia didaacutectica mediada por las TIC que permita fortalecer la
asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten en los estudiantes de quinto grado de la Institucioacuten
Educativa Liceo Reynel
22 Objetivos especiacuteficos
- Identificar dificultades de la nocioacuten de fraccioacuten en estudiantes de quinto de primaria de la
Institucioacuten Liceo Reynel con el fin de fundamentar la propuesta pedagoacutegica
- Determinar la percepcioacuten de los estudiantes de quinto grado del Liceo Reynel frente a sus
dificultades en la comprensioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten con el propoacutesito de validar los
datos encontrados
- Analizar estrategias didaacutecticas sobre nociones de fraccioacuten reconocidas a nivel local
nacional e internacional para la ensentildeanza de la nocioacuten de fraccioacuten con el fin de
adaptarlas al contexto y aplicarlas en el disentildeo de la propuesta basada en TIC
14
Capiacutetulo 3 Marco referencial
31 Marco de antecedentes investigativos
Para este trabajo se tuvieron en cuenta tres investigaciones desarrolladas como tesis
de maestriacutea en los aacutembitos internacional nacional y local
311 Antecedentes Internacionales
Pruzzo (2012) realizoacute un estudio titulado Las Fracciones iquestProblema de aprendizaje o
problemas de la ensentildeanza de la Facultad de Ciencias Humanas - Universidad Nacional de
La Pampa publicado en la Revista Pilquen Seccioacuten Psicopedagogiacutea Antildeo XIV Nordm 8 2012
donde establecioacute el objetivo de ldquoEstablecer y analizar los aprendizajes curriculares esperados
(nivel primario) con los desempentildeos de los alumnos de 1deg Antildeo del secundario de los
estudiantes de la pampardquo Pruzzo (2012) a partir del planteamiento del problema ldquoLos
estudiantes no han logrado construir el concepto de fraccioacuten es decir no pueden representar
los nuacutemeros fraccionarios operar con ellos ni establecer equivalencias lo cual afecta el
aprendizaje de nuacutemeros racionales en sus estudios de secundariardquo
En el trabajo antes mencionado se realizoacute un seguimiento a los aprendizajes de 433
estudiantes que inician la baacutesica secundaria siendo evaluados por medio de instrumentos
aseguraacutendose que los contenidos a evaluar se encuentren dentro de los estaacutendares de cuarto
antildeo de baacutesica primaria por medio de un enfoque cualitativo de caraacutecter exploratorio
descriptivo y explicativo utilizando como instrumentos evaluaciones desarrolladas por los
docentes de primaria
15
Finalmente se observa mediante un anaacutelisis los resultados obtenidos durante el
seguimiento y evaluacioacuten que la mayoriacutea de los estudiantes de primer antildeo de secundaria no
lograron adquirir el concepto de fraccionarios perteneciente a los estaacutendares de la primaria
debido a varios factores el primero es que no se aplica una secuencia para desarrollar el
concepto sino que ensentildean todas las representaciones simultaacuteneamente el segundo es que
los procesos que deben ser aprendidos con acciones se han reducido a representaciones
graacuteficas lo que le deja al estudiante de primaria con un conocimiento subjetivo y el tercero y
uacuteltimo es que los docentes han estado aplicando enfoques contradictorios sobre la ensentildeanza
de los fraccionarios sin hacer una reflexioacuten profunda al respecto
Castro realizoacute su tesis doctoral ldquoSignificados de las fracciones en las matemaacuteticas
escolares y formacioacuten inicial de maestrosrdquo de la Pontificia Universidad Catoacutelica de
Valparaiacuteso Facultad de Ciencias Instituto de Matemaacuteticas 2015 Con el objetivo de
ldquoidentificar describir y analizar el conocimiento matemaacutetico escolar sobre fracciones que
manifiesta un grupo de estudiantes del grado de Educacioacuten Primaria basado en la relacioacuten
parte-todo en teacuterminos de su estructura conceptual sus sistemas de representacioacuten y los
contextos y usosrdquo Castro (2015) Esta investigacioacuten se centra en ldquoel conocimiento del
contenido y en el conocimiento didaacutectico del contenido que un grupo de estudiantes
universitarios del Grado de Educacioacuten Primaria de la Universidad de Granada manifestaron
acerca de la nocioacuten escolar de fraccioacuten basada en la relacioacuten parte-todordquo Castro (2015) Se
enfocoacute en la estructuracioacuten para el estudio acerca de las fracciones a partir de la relacioacuten
parte-todo Donde creoacute instrumentos con los que se puede ilustrar la relacioacuten parte-todo y con
estos elementos por medio de imaacutegenes los docentes en formacioacuten redactaron una
explicacioacuten para introducir el concepto de fraccioacuten Al final concreto que el disentildeo de
actividades extraclase formulacioacuten de expectativas y limitaciones en el aprendizaje son
componentes del anaacutelisis cognitivo
16
La Tesis Doctoral de Rodriacuteguez Rojas ldquoel conocimiento del profesor como variable
explicativa del aprendizaje del alumno en la conceptualizacioacuten de las fraccionesrdquo de la
Pontificia Universidad Catoacutelica de Valparaiacuteso Facultad de Ciencias Instituto de Matemaacuteticas
Chile 2019 En el curriacuteculo chileno (Ministerio de Educacioacuten 2012)
El proceso de ensentildeanza de las fracciones en el paiacutes de Chile al llegar al cuarto antildeo de
ensentildeanza baacutesica se espera ldquoque los alumnos expliquen que una fraccioacuten representa la parte
de un todo o de un grupo de elementos y un lugar en la recta numeacuterica comparen y ordenen
fracciones resuelven adiciones y sustracciones de fracciones con igual denominador e
identifiquen describan y representen fracciones propias y nuacutemeros mixtos hasta el 5rdquo
Rodriacuteguez Rojas (2019) Ademaacutes para quinto antildeo de ensentildeanza baacutesica se espera ldquoque los
alumnos desarrollen la comprensioacuten de fracciones propias impropias y equivalentes y que
sean capaces de resolver problemas aplicando adiciones y sustracciones de fracciones
propiasrdquo Rodriacuteguez Rojas (2019) Por lo tanto para sexto antildeo se espera ldquoque los estudiantes
sean capaces de comprender las
fracciones y los nuacutemeros mixtos ademaacutes de resolver adiciones y sustracciones de fracciones
propias e impropias y nuacutemeros mixtos con numeradores y denominadores de hasta dos
diacutegitosrdquo Rodriacuteguez Rojas (2019)
Ante los procesos de aprendizaje esperados en los estudiantes chilenos al culminar el
grado sexto pudieron evidenciar que presentan pocas competencias respecto a la
contextualizacioacuten de las fracciones basado en varias investigaciones (Olfos 2011 Olfos et
al 2014) De esta manera un componente criacutetico en el aprendizaje de las matemaacuteticas es la
comprensioacuten de las fracciones por ello la investigacioacuten estaacute basada en ldquolas dificultades que
se presentan en el aprendizaje de las fracciones como por la importancia del conocimiento de
los profesores en atencioacuten al logro de los aprendizajes de los estudiantesrdquo Rodriacuteguez Rojas
17
(2019) Sujeto a ldquola influencia del conocimiento del profesor sobre el rendimiento de los
estudiantes centrado en la conceptualizacioacuten de las fracciones En consecuencia el estudio
resulta ser relevante pertinente y de intereacutes para la didaacutectica de la matemaacuteticardquo Rodriacuteguez
Rojas (2019)
Con estos sucesos se llegoacute a la pregunta de investigacioacuten iquestInfluye el conocimiento
sobre la ensentildeanza de las fracciones del profesor en el aprendizaje de las fracciones en
alumnos de cuarto grado de establecimientos educacionales de las ciudades de La Serena y
Coquimbo Teniendo como objetivo ldquodeterminar en queacute medida el conocimiento del profesor
se constituye en variable explicativa del aprendizaje de las fracciones en alumnos de cuarto
gradordquo Rodriacuteguez Rojas (2019) A partir de una metodologiacutea ldquoex post factordquo Rodriacuteguez Rojas
(2019) son evidencias basadas en la praacutectica y en la observacioacuten de sucesos ante el
conocimiento del docente sobre el avance de los estudiantes en la contextualizacioacuten de las
fracciones ldquoasociacioacuten con las variables NSE Pretest y SIMCErdquo Rodriacuteguez Rojas (2019) Se
explora el conocimiento del docente como factor explicativo del conocimiento del estudiante
en las fracciones Esta investigacioacuten llegoacute a la conclusioacuten de que el ldquoConocimiento Profundo
y el Conocimiento sobre la Ensentildeanza de las fracciones del profesor ajustados por las
variables nivel socioeconoacutemico (NSE) y nivel acadeacutemico que alcanzan las escuelas en
matemaacuteticas (SIMCE) influyen sobre el conocimiento que alcanzan los alumnos en la
conceptualizacioacuten de las fracciones en cuarto gradordquo (Rodriacuteguez Rojas 2019)
312 Antecedentes nacionales
Boliacutevar (2013) realizoacute un trabajo titulado ldquoLos juegos didaacutecticos como propuesta
metodoloacutegica para la ensentildeanza de los nuacutemeros fraccionarios en el grado quinto de la
institucioacuten educativa centro fraternal cristianordquo en la ciudad de Medelliacuten esta tesis se centra
en superar las dificultades de los estudiantes con los nuacutemeros fraccionarios a traveacutes de una
18
estrategia didaacutectica inicialmente se aplica una prueba diagnoacutestica donde se detectoacute la gran
dificultad de los estudiantes para identificar fracciones equivalentes y para sumar
fraccionarios para mejorar el desempentildeo de los estudiantes se realizaron tres actividades
didaacutecticas que fueron dominoacute de fracciones carrera fraccionaria y parqueacutes de fracciones los
resultados obtenidos a traveacutes de la prueba de contraste mostraron que el 70 de los
estudiantes superaron sus dificultades en fracciones equivalentes y suma de fracciones frente
a un 0 de la prueba diagnoacutestica
Otro trabajo que nos aporta es la tesis de maestriacutea ldquoEnsentildeanza ndash aprendizaje de los
nuacutemeros fraccionarios en estudiantes del grado quintordquo Tibaduiza (2016) realizada en el
colegio San Joseacute de la ciudad de Armenia Quindiacuteo que tuvo como objetivo mejorar la
ensentildeanzandashaprendizaje de los estudiantes frente a los nuacutemeros fraccionarios para cumplir esta
meta el investigador inicialmente aplicoacute un pre-test de 20 preguntas sobre diferentes
apartados de los nuacutemeros fraccionarios posteriormente desarrolloacute y aplicoacute guiacuteas de enfoque
constructivista mediadas por TIC para trabajar con los estudiantes en el aula y finalmente
evaluoacute el avance de los estudiantes a traveacutes de un cuestionario (post-test) Los resultados
obtenidos desde lo cualitativo indican que los estudiantes acogieron la estrategia de
ensentildeanza de una manera positiva debido a que es disruptiva con la ensentildeanza tradicional y
las TIC actuacutean como mediadores entre los conocimientos previos y los nuevos conocimientos
del estudiante
El trabajo ldquoDisentildeo y aplicacioacuten de una propuesta didaacutectica para favorecer el
aprendizaje significativo de las fracciones en los estudiantes del grado cuarto de la Institucioacuten
Educativa Joseacute Asuncioacuten Silva del municipio de Medelliacutenrdquo Hoyos (2015) se centra en la
ensentildeanza de las fracciones en este trabajo el investigador identifica las dificultades de los
estudiantes y posteriormente identifica caracteriza y analiza las praacutecticas de los docentes a
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partir del anaacutelisis de los hallazgos de tres momentos en el primer momento aplica un taller
diagnoacutestico para grados superiores en el segundo momento realiza un estudio de clases para
el cual utilizaron criterios de observacioacuten Encuesta y evaluacioacuten y en el tercer y uacuteltimo
momento hace una encuesta a los docentes de la institucioacuten Los resultados obtenidos en
estos tres momentos se resumen en una mayor comprensioacuten de parte de los estudiantes al
relacionar los procesos especiacuteficos que desarrollan el pensamiento matemaacutetico con
situaciones cotidianas pues de esta manera se despierta la atencioacuten del estudiante y se
incentiva la participacioacuten del grupo consiguiendo que en su diario vivir mencionen la
relacioacuten del tema con eventos comunes como la distribucioacuten de las horas de clase (un cuarto
de hora media hora un sexto de hora) es importante recordar que en el proceso el papel de
docente fue de guiacutea y facilitador del proceso de aprendizaje
313 Antecedentes locales
Ana Jeanet Silva Huertas (2017) realizoacute una propuesta didaacutectica para el
fortalecimiento del aprendizaje de los nuacutemeros racionales en el grado 601 del Colegio Miguel
Antonio Caro IED jm a traveacutes de la teoriacutea de las situaciones didaacutecticas de la Universidad
Libre facultad de Ciencias De La Educacioacuten Instituto De Postgrados Maestriacutea En Ciencias De
La Educacioacuten Eacutenfasis En Orientacioacuten Educativa Bogotaacute El planteamiento del problema se
enfoca en el desarrollo de una propuesta pedagoacutegica didaacutectica en el momento de crear un
aprendizaje por medio de actividades que se relacionen entre siacute a 36 estudiantes del grado
601 con el uacutenico fin de que los estudiantes logren superar sus dificultades en cuanto a los
conocimientos baacutesicos sobre los nuacutemeros racionales como fraccioacuten ya que cuando llegan a
secundaria se estaacute evidenciando un gran deacuteficit en cuanto al aprendizaje que se debioacute asimilar
en primaria debido a la ausencia de docentes Con el fin de resolver esta problemaacutetica creoacute
una estrategia didaacutectica la cual dividioacute en los siguientes pasos
20
Cadena de fraccioacuten
Se basa en un concepto como parte todo de la fraccioacuten
Un torneo denominado Domino de la Fraccioacuten
En donde se priorizaba la suma y la resta de la fraccioacuten
Disentildeo Geomeacutetrico de Chocolate
En donde buscaba afianzar el concepto de fracciones propias e impropias homogeacuteneas
y heterogeacuteneas
El Recorrido de las Pizzas de Fracciones
La cual pretende que el estudiante opere problemas aditivos con nuacutemeros
fraccionarios
Tangram Chino
Por medio de esta herramienta pretende que el estudiante asimile las fracciones
equivalentes
Prueba de salida
Consiste en observar los avances que sustanciales presentados en cada uno de los 36
estudiantes
Despueacutes de aplicar la prueba llegaron a la conclusioacuten que los estudiantes presentaron
un 31 de mejoramiento reflejando un avance significativo en cuanto se refiere al
conocimiento con que el estudiante cuenta
Rafael Eduardo Bohoacuterquez Loacutepez Myriam Leticia Franco Alfonso William Henry
Morera Areacutevalo y Luciacutea Mercedes Paacuteez Garciacutea de la Universidad de la Salle (2015)
realizaron un estudio denominado el juego y los fraccionarios en educandos de quinto grado
de baacutesica primaria de las instituciones educativas distritales IED Gerardo Molina Ramiacuterez y
Kimi Perniacutea Domicoacute para un total de una muestra de 68 estudiantes En donde como primera
medida realizaron un juego denominado ldquoFrank cionariordquo el cual buscaba enfatizar el
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conocimiento sobre los nuacutemeros fraccionarios y les serviacutea como un estudio pre y post en el
grupo experimental el cual permitioacute avances en la comprensioacuten representacioacuten
operacionalizacioacuten y resolucioacuten de problemas por parte de los estudiantes Al final llegaron a
la conclusioacuten que 21 de los estudiantes presentaron un resultado insuficiente el 34 un
resultado miacutenimo el 41 un resultado satisfactorio y un 4 un resultado avanzado
De acuerdo al trabajo interpretacioacuten de la fraccioacuten como parte-todo a traveacutes del origami
presentado por Fabio Andreacutes Ortiz (2018) Universidad Externado De Colombia Facultad De
Ciencias De La Educacioacuten Maestriacutea En Educacioacuten En La Modalidad De Profundizacioacuten en
donde tiene como pregunta orientadora iquestEn queacute contribuye la implementacioacuten del origami
como estrategia didaacutectica para fortalecer la interpretacioacuten del concepto de fraccioacuten como
parte-todo en los estudiantes del curso 501 del Colegio Bernardo Jaramillo IED Como
primera medida realizoacute una prueba diagnoacutestica la cual permite fortalecer la interpretacioacuten de
las fracciones como parte de todo por medio del origami en estudiantes del grado 501 ( 18
hombres y 17 mujeres) jornada tarde en donde podraacuten interpretar la fraccioacuten oral escrita
aritmeacutetica en la expresioacuten ( a b ) en la graacutefica segundo por medio de hojas realizando
procesos de origami interpretoacute la fraccioacuten en parte todo y buscaba dividir las hojas en partes
iguales mediante dobleces tercero buscaba referenciar los dobleces de forma escrita cuarto
comparar las partes de la fraccioacuten teniendo en cuenta las aacutereas mediante graacuteficas quinto al
doblar maacutes la hoja pretendiacutea que el estudiante identificaraacute fracciones propias y equivalentes
Estas actividades se realizaban en tiempos de 110 minutos
Al finalizar los procesos en cuanto se refiere a la fraccioacuten en su representacioacuten escrita
y oral pudieron concluir que el 77 presentoacute un resultado superior el 17 alto y el 5
baacutesico La fraccioacuten en su representacioacuten aritmeacutetica arrojoacute que el 40 fue superior el 57 fue
alto y el 3 baacutesico En la representacioacuten de la fraccioacuten en su representacioacuten graacutefica los
resultados fueron los siguientes 43 superior 28 alto 20 baacutesico y 9 bajo Por uacuteltimo
22
la fraccioacuten en su representacioacuten concreta demostroacute que el 26 fue superior el 48 alto el
23 baacutesico y el 3 bajo Por uacuteltimo los datos analizados arrojan que se obtuvieron
resultados satisfactorios en cuanto se refiere al nuacutemero de actividades realizadas
32 Marco teoacuterico
En esta seccioacuten abarcaremos los lineamientos curriculares del aacuterea de matemaacuteticas
los Derechos Baacutesicos de Aprendizaje los diferentes significados que puede tomar la fraccioacuten
y algunas dificultades en su asimilacioacuten
321 Lineamientos Curriculares en el aacuterea de Matemaacuteticas
Los lineamientos curriculares para el aacuterea de matemaacuteticas fueron disentildeados
inicialmente en 1996 y posteriormente actualizados en 2006 cabe antildeadir que estos
lineamientos estaacuten divididos en dos tipos de pensamiento que son pensamiento y sistemas
numeacutericos y el pensamiento espacial y sistemas geomeacutetricos
Adicionalmente en los primeros (pensamiento numeacuterico y sistemas numeacutericos) estaacuten
contemplados dos indicadores que apuntan especiacuteficamente a la fraccioacuten el primero de ellos
ldquoInterpreto las fracciones en diferentes contextos situaciones de medicioacuten relaciones parte
todo cociente razones y proporcionesrdquo (MEN 2006 p82) y el segundo indicador en el que
hace referencia a la fraccioacuten es ldquoUtilizo la notacioacuten decimal para expresar fracciones en
diferentes contextos y relaciono estas dos notaciones con la de los porcentajesrdquo (MEN 2006
p82)
23
322 Derechos Baacutesicos de Aprendizaje (DBA) en el aacuterea de Matemaacuteticas
En los derechos baacutesicos de aprendizaje presentados por el ministerio de educacioacuten
debatidos con la comunidad nacional y elaborados con apoyo de la universidad de Antioquia
se da gran importancia a los nuacutemeros fraccionarios en el grado quinto de primaria tanto es
asiacute que el primer derecho de este nivel educativo enuncia ldquoInterpreta y utiliza los nuacutemeros
naturales y racionales en su representacioacuten fraccionaria para formular y resolver problemas
aditivos multiplicativos y que involucren operaciones de potenciacioacutenrdquo (MEN 2016 p37)
En otras palabras el estudiante debe desarrollar al menos las siguientes cuarto
competencias referentes a las fracciones en primer lugar debe entender que la fraccioacuten es
parte de un todo y debe ser capaz de representarla de maneras distintas (fracciones razones o
cocientes) en segundo lugar debe estar en capacidad de resolver problemas para lo cual debe
asociar estas representaciones con un contexto en tercer lugar tiene la habilidad de decidir
cuaacutel operacioacuten corresponde utilizar para la solucioacuten de un problema y por uacuteltimo debe tener
los conocimientos suficientes para diferenciar patrones de medidas y solucionar problemas
con dichos patrones
323 Significados de la fraccioacuten en diferentes contextos
A partir de la nocioacuten de fraccioacuten y sus diferentes significados como parte de un todo
como cociente como razoacuten como reparto equitativo como divisioacuten indicada como
operador ademaacutes como un punto en la recta numeacuterica todo esto sustentado a partir de
algunos autores como Prieto y Gonzaacuteez (2015) Kieren (1984) Lamon (1996) Leyssenne
(1913) y BehrKhoury Harel Post y Lesh (1997) A partir de estos autores se encontroacute que
hay distintos textos o contextos donde aparecen las fracciones como es en medida reparto
equitativo trayectos patrones probabilidad ganancias recetas aacutereas etc A partir de las
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situaciones en contextos variados son los que dan oportunidad a los estudiantes en reconocer
su necesidad y significado
3231 La Fraccioacuten Como Expresioacuten ldquoParte de un Todordquo
Se la utiliza para indicar la divisioacuten en partes iguales En este caso el denominador de la
fraccioacuten indica el nuacutemero de partes en que estaacute dividido el entero y el numerador las partes
tomadas de este (Prieto y Gonzales 2015)
Figura 2
La fraccioacuten como expresioacuten parte de un todo
3232 La fraccioacuten como ldquoReparto equitativordquo
Se reparte una serie de cantidades tal y como se indica Siempre se debe averiguar
una de estas tres opciones
- La cantidad a repartir
- El nuacutemero de grupos entre los que se reparte
- el nuacutemero de elementos por grupo
La pregunta usual es iquestcuaacutento le corresponde a cada uno Por ejemplo si tengo 6 alfajores
para ser repartidos entre 5 amigos a cada uno le tocaraacute 65 que es equivalente a 1 alfajor y
15 Lamon (1996)
25
3233 La fraccioacuten como razoacuten
Es considerada como la comparacioacuten numeacuterica entre dos magnitudes o cantidades
(Kieren 1980) Es la comparacioacuten numeacuterica basada en la pregunta iquesten queacute relacioacuten estaacuten
Se establece la relacioacuten entre un par de nuacutemeros para comparar dos conjuntos distintos un
ejemplo es la razoacuten o relacioacuten entre el nuacutemero de libros disponibles y el nuacutemero de alumnos
de la clase Asiacute 9 libros para 27 alumnos podraacuten expresarse como 927 o lo que es lo mismo
1 libro por cada 3 estudiantes Leyssenne (1913)
3234 La fraccioacuten como divisioacuten indicada
Para este caso la divisioacuten estaacute expresada como 57 en este contexto cinco seacuteptimos se
leen 5 dividido 7 el caso en que la divisioacuten no sea exacta (encontramos resultados con
nuacutemeros decimales) Kieren (1980)
3235 La fraccioacuten como un punto de la recta numeacuterica
Seguacuten Kieren (1980) para ubicar una fraccioacuten en la recta numeacuterica es necesario tener
presente dos tipos de fracciones
Figura 3
Clases de fraccionarios
26
Partiendo de estas dos definiciones encontramos que la ubicacioacuten en la recta numeacuterica
de una fraccioacuten se basa en
Figura 4
Fraccioacuten en la recta numeacuterica
3236 La fraccioacuten como operador
En estas situaciones la fraccioacuten actuacutea sobre otro nuacutemero Seguacuten Behr Khoury Harel
Post y Lesh (1997) para calcular la fraccioacuten de un nuacutemero se deben tener en cuenta dos
pasos el primero dividir el nuacutemero dado entre el denominador de la fraccioacuten y el segundo
paso el resultado obtenido del primer paso se multiplica por el numerador
Figura 5
Fraccioacuten como operador
27
324 Algunas dificultades de los estudiantes en la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten
En el estudio y uso de las fracciones encontramos dificultades principalmente por la
gran cantidad de significados que posee ademaacutes puede estar asociada a creencias previas que
los estudiantes tienen sobre este tema o por la complejidad de los conceptos matemaacuteticos Es
importante recalcar que el estudio de la fraccioacuten es un proceso largo que requiere tiempo
para su comprensioacuten por parte de los estudiantes
Basado en la experiencia y su observacioacuten con nintildeos que presentaban dificultades en
el aprendizaje de fraccioacuten Madeleine Goutard (1964) sentildeala que ldquoLas fracciones no son algo
que hay que saber sino algo que hay que comprender y no es posible comprenderlas antes de
tener una suficiente experiencia con ellasla clave del eacutexito en la iniciacioacuten al estudio de las
fracciones es la variedad el cambio la diversidad de puntos de vistardquo Ante este argumento la
conceptualizacioacuten de las fracciones lleva tiempo y los estudiantes necesitan comprender
interpretar y usar sus diferentes nociones en las aplicaciones de estas
Tomando como referencia a Gonzaacutelez Del Olmo (2015) elaboroacute una clasificacioacuten de
los errores maacutes destacados de los estudiantes en el uso de las fracciones donde realizoacute ldquouna
amplia revisioacuten de estudios en este campo entre los que cabe destacar los de Llinares amp
Saacutenchez (1988) Egodawatte (2011) Chamorro (2003) y Godino (2004)rdquo
28
La clasificacioacuten presentada por Gonzaacutelez Del Olmo (2015) es
3241 Errores por descuido o distraccioacuten
Estaacuten enfocados en los errores por falta de concentracioacuten y son esporaacutedicos o aleatorios
3242 Errores por desconocimiento de la respuesta
Se enfatizan en las respuestas no terminadas o en blanco ademaacutes son atribuidos a la falta de
conocimientos previos
Lo clasificoacute en tres aspectos
32421 Simplificacioacuten incompleta
Egodawatte (2011) los enfoca en aquellas respuestas de los estudiantes que no
terminan la simplificacioacuten de una fraccioacuten
32422 Operaciones con enteros
Se basa en las dificultades de los estudiantes al operar con cantidades enteras en
ocasiones son despistes o precipitaciones a la respuesta por parte de los estudiantes
32423 Errores en la jerarquiacutea de las operaciones
Se enfocan en las respuestas donde no realizan las operaciones en el orden correcto
como lo es sumar primero antes que multiplicar recordando que primero se debe multiplicar
o dividir y posteriormente se adiciona o se restan las cantidades dadas
3243 Errores por defectos en la comprensioacuten del concepto
Se encuentran las situaciones donde hay falencias en los procesos aritmeacuteticos o a la
falta de los conceptos relacionados con el tema de los nuacutemeros fraccionarios
29
Lo clasificoacute en los siguientes aspectos
32431 Error con la conmutatividad de las operaciones
Basado en Godino (2004) se determina que el error es la aplicacioacuten de la propiedad
conmutativa en la sustraccioacuten y en la divisioacuten ya que los estudiantes no tienen claro el uso de
la propiedad conmutativa y lo asumen como igualdades
Tabla 1
Conmutatividad de las operaciones
Sustraccioacuten Divisioacuten
Para los estudiantes es verdadero este proceso pero es falso en las dos
operaciones
32432 Error en la ordenacioacuten de fracciones
Teniendo como base a Godino (2004) donde se enfoca que el conocimiento de los
nuacutemeros naturales es una falencia al determinar la relacioacuten de orden entre fracciones Porque
los estudiantes al observar la siguiente situacioacuten
Anotan que un medio es menor que un tercio porque el 2 es menor que 3 tomando como
referente a los nuacutemeros naturales pero en las fracciones un medio es mayor que un tercio
Figura 6
30
Relacioacuten de orden entre fracciones
32433 Comparacioacuten cualitativa incorrecta
Partiendo desde el proceso de Godino (2004) los estudiantes llegan a conclusiones
erroacuteneas al asociar ideas de manera incorrecta Por ejemplo asociar que la mitad de la
fraccioacuten 1
6 es
1
3donde argumentan los estudiantes que la mitad de 6 es 3 A partir de este
suceso el estudiante debe relacionar la representacioacuten de la fraccioacuten la verbal y la numeacuterica
32434 No consideran legiacutetimo dividir un nuacutemero menor por uno mayor
Desde el estudio de Hart (1993) donde propuso dividir dos cantidades enteras no
divisibles entre siacute encontroacute que el 51 de los estudiantes de 12 antildeos respondieron que no se
podiacutea solucionar
32435 Relacionar multiplicar con ampliar y dividir con reducir
Leoacuten (2011) determina que los estudiantes no asumen que el producto de dos
fracciones tiene como resultado una fraccioacuten menor a cualquiera de las dos dadas Un suceso
diferente es lo que ocurre entre la multiplicacioacuten de nuacutemeros naturales
31
32436 Extrapolacioacuten del caacutelculo de los naturales a las fracciones
Leoacuten (2011) encontroacute que los estudiantes siguen utilizando estrategias utilizadas en
los nuacutemeros naturales para la realizacioacuten de operaciones con fracciones de esta manera
Ante este suceso se observa que los estudiantes realizan las operaciones por separado
basados en los numeradores y denominadores pero no consideran la fraccioacuten como un todo
sino como nuacutemeros naturales que no se relacionan entre siacute Los estudiantes deberiacutean realizar
este proceso para la adicioacuten de fracciones de esta manera
32437 Error relacionado con la equivalencia de las fracciones
A partir de Kerslake (1986) para dar fracciones equivalentes para los estudiantes es
sencillo solucionar si los factores multiplicativos son baacutesicos pero en situaciones los
estudiantes lo solucionan a partir de un proceso aditivo en numeradores y denominadores
(Llinares amp Sanchez 1988) de esta manera
Ante este evento los estudiantes realizan un proceso aditivo en el numerador y en el
denominar una secuencia en cada teacutermino y lo que se espera es que la fraccioacuten la
multipliquen tanto por un mismo nuacutemero en el numerador como en el denominador de esta
forma
32
3244 Aplicacioacuten sistemaacutetica de procedimientos erroacuteneos
Se tratan de aquellos errores donde los estudiantes no han comprendido las reglas que
se deben seguir para operar las fracciones
Lo clasificoacute en los siguientes
32441 Sobresimplificacioacuten
Enfocado desde Egodawatte (2011) los estudiantes simplifican la adicioacuten de
fracciones o agrupan teacuterminos sin analizar las operaciones a solucionar de la siguiente
manera
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32442 Error En El Algoritmo De Suma
Teniendo como referente a Godino (2004) y Abrate et al (2006) encontraron
dificultades en el proceso de la adicioacuten de fracciones donde los estudiantes reuacutenen el proceso
de la multiplicacioacuten erroacuteneamente al dar solucioacuten de la adicioacuten de fracciones Mata amp Porcel
(2006) realizaron un anaacutelisis donde se evidencian diversas situaciones que los estudiantes
realizan a partir de esta operacioacuten un ejemplo es el siguiente
33
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32443 Error En El Algoritmo De Multiplicacioacuten
A partir de Abrate et al (2006) y Llinares amp Saacutenchez (1988) determinaron que los
estudiantes presentan dificultades en calcular la multiplicacioacuten de fracciones sacando el
miacutenimo comuacuten muacuteltiplo igualando los denominadores de las fracciones y luego multiplicar
los numeradores como se muestra en la siguiente situacioacuten
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32444 Multiplicacioacuten Cruzada Incorrecta
Egodawatte (2011) determina que a menudo los estudiantes al multiplicar un nuacutemero
natural por una fraccioacuten realizan la multiplicacioacuten del nuacutemero natural por cada teacutermino de la
fraccioacuten como se muestra en la siguiente expresioacuten
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32445 Comuacuten Denominador Incorrecto
Detectado por Egodawatte (2011) donde se puede evidenciar por varias
circunstancias una es la eleccioacuten del menor denominador como miacutenimo comuacuten muacuteltiplo y la
otra es el caacutelculo de las operaciones Se puede evidenciar de la siguiente manera
34
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32446 Divisioacuten o Multiplicacioacuten Incorrecta
Tomando como referente a Llinares amp Saacutenchez (1988) los estudiantes comenten los
mismos errores al realizar divisioacuten o multiplicacioacuten de fracciones porque los estudiantes
mezclan estos dos algoritmos como se observa en la siguiente actividad y en ocasiones
colocan los estudiantes el resultado inverso
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante en los dos casos
32447 Dividir En Lugar De Multiplicar Y Viceversa
Basaacutendose en el referente de Llinares amp Saacutenchez (1988) los estudiantes comenten los
mismos errores al realizar divisioacuten o multiplicacioacuten de fracciones porque los estudiantes
mezclan estos dos algoritmos como se observa en la siguiente actividad y en ocasiones
colocan los estudiantes el resultado inverso
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante en los dos casos
35
325 Estrategia didaacutectica
Las estrategias didaacutecticas hacen referencia a todos los lineamientos que se deben tener
en cuenta para alcanzar un objetivo de aprendizaje determinado logrando cumplir con todos
los contenidos establecidos Para dicho efecto las estrategias que se proponen pueden ser
aplicadas a largo plazo Por otro lado establece que debido a la curva de aprendizaje los
resultados en una primera fase tienden a ser un poco bajos por tal motivo se hace
indispensable realizar una segunda fase de aplicabilidad de tal forma que se vea reflejado
todo lo aprendido por medio de teacutecnicas actividades y recursos
Adicionalmente debe favorecer ciertas habilidades como son creatividad
pensamiento criacutetico organizacioacuten y autorreflexioacuten Para promover las habilidades
mencionadas se pueden realizar diversos tipos de ejercicios como por ejemplo resolucioacuten de
ejercicios y problemas realizacioacuten de proyectos estudios de casos aprendizaje basado en
problemas un aprendizaje cooperativo y colaborativo Por otro lado Pozo JI (1996)
propone algunas estrategias como el enfoque constructivista que consiste en que se aprende
mejor cuando se hacen descubrimientos propios aprendizaje y direccioacuten este se da
promoviendo el pensamiento y el docente tienen un rol de escuchar y preguntar con el fin que
el estudiante asimile mejor conocimiento y nivel de pensamiento se basa en el pensamiento
individual donde cada uno define y responde de acuerdo al pensamiento evaluacioacuten continua
basada en que se puede medir el aprendizaje por medio de conferencias e interpretar de
acuerdo al lenguaje y por uacuteltimo exploracioacuten y descubrimiento se debe enfocar maacutes en el
intereacutes individual y la participacioacuten con el fin de poder disentildear una estrategia de aprendizaje
ya que menciona que los cuadernos y tareas son un meacutetodo obsoleto
36
326 Estrategia didaacutectica mediada por la TIC
Una de las estrategias didaacutecticas mediadas por TIC maacutes conocidas y actuales es el
aprendizaje basado en juegos digitales
3261 Aprendizaje Basado en Juegos Digitales
Este tipo de aprendizaje utiliza al juego como herramienta para motivar al estudiante
en su proceso educativo proporcionando un entorno luacutedico que permite que el estudiante
desarrolle continuamente sus habilidades aprenda nuevos conceptos y sea capaz de
utilizarlos en un contexto el aprendizaje basado en el juego debe suponer un reto para el
estudiante (jugador) aumentando la dificultad a medida que se progresa y exigiendo de esta
manera el aumento continuo de sus capacidades y conocimientos
Deubel (2006) plantea que ademaacutes de la capacidad motivacional el aprendizaje
basado en juegos digitales tiene el potencial para proporcionar al estudiante experiencias de
aprendizaje personalizadas y mejorar habilidades transversales como la memoria de largo
plazo
327 Didaacutectica de las Matemaacuteticas
Tenemos como referente que la palabra didaacutectica viene del griego didaktikeacute que
expresa el arte de ensentildear esta palabra fue empleada por primera vez en 1629 por Ratke en
su libro Aphorisma Didactici Precipui pero en 1657 este teacutermino fue consagrado por Juan
Amoacutes Comenio en su obra Didaacutectica Magna De esta manera fue el comienzo del arte de
ensentildear (didaacutectica) como la habilidad de ensentildear Posteriormente la didaacutectica pasa a ser
ciencia basada en iquestcoacutemo ensentildear mejor
37
La didaacutectica se puede enfocar en dos sentidos el primero es el sentido amplio el cual
predomina en los procedimientos que conlleva al educando a aprender y el segundo es el
Pedagoacutegico que se comprende desde lo socio-moral del aprendizaje del educando basado en
formar conscientes eficientes y responsables
La didaacutectica a partir de los aportes de los siguientes autores donde la enfocan y la
visualizan de la siguiente manera
3271 Vergnaud (1982)
Determina la didaacutectica con identidad con problemas con meacutetodos con autonomiacutea y
argumenta que la didaacutectica no se enfoca en el conocimiento de una disciplina
3272 Joshua- Dupin (1993)
Analiza a la Didaacutectica como una ciencia de una disciplina en particular basaacutendose en
las acciones de ensentildeanza como lo son las condiciones de transmitir y adquirir
conocimientos de los estudiantes
3273 Benjamin Lacombe (1685)
Refiere que la didaacutectica es la transmisioacuten de los conocimientos las capacidades y las
habilidades que son el nuacutecleo esencial de la ensentildeanza
Tomando como referencia a los siguientes autores para tener una visioacuten general de la
Didaacutectica de las Matemaacuteticas Tenemos a
3274 Guy Brousseau
En Francia en los antildeos 70acute da sentido a la Didaacutectica de las Matemaacuteticas como una
nueva disciplina cientiacutefica que considera la comunicacioacuten de conocimientos y sus
38
transformaciones basados en una epistemologiacutea experimental donde intenta teorizar la
produccioacuten y circulacioacuten de los saberes Los sucesos que ocurren en la ensentildeanza de la
matemaacutetica relacionados con los estudiantes los contenidos matemaacuteticos y los
intermediarios educativos son su campo de estudio
3275 Steiner (1990)
Determina la Didaacutectica de Matemaacuteticas desde la ensentildeanza de las matemaacuteticas como
un arte Ademaacutes considera que Didaacutectica de la Matemaacuteticas debe ir enfocada en lo que
Piaget llamaba la transdisciplinariedad donde las investigaciones e innovaciones en didaacutectica
estaacuten relacionadas entre las interacciones de las muacuteltiples disciplinas (psicologiacutea pedagogiacutea
sociologiacutea) sin dejar atraacutes a la propia Matemaacutetica como una disciplina cientiacutefica
3276 Hans Freudenthal (1991 p 45)
Aporta que la Didaacutectica de las Matemaacuteticas se fundamenta en la organizacioacuten de los
procesos de ensentildeanza aprendizaje Freudenthal (1993 IX) ldquoLas cosas estaacuten al reveacutes si se
parte de ensentildear el resultado de una actividad maacutes que de ensentildear la actividad misma (hecho
que caracteriza como inversioacuten antididaacutectica)rdquo Concluye que no es aprender algoritmos sino
en el proceso de algoritmizacioacuten como lo son las abstracciones sino en la accioacuten de abstraer
no en la forma y la estructura sino en formalizar y estructurar (1991)
3277 Roberto Vidal C (2016)
Plantea tres etapas seguacuten la palabra didaacutectica la primera es la etapa antigua en la cual
el docente maneja muy bien su disciplina y el proceso didaacutectico se les asemejaba a sus
cualidades de ldquoensentildear bienrdquo La segunda es la etapa claacutesica en esta el proceso de ensentildeanza
y el de aprendizaje de las matemaacuteticas se fortalecen por medio de la investigacioacuten Por
uacuteltimo la etapa actual en la cual se percibe la ldquoDidaacutectica de las Matemaacuteticasrdquo como ciencia
39
Teniendo en cuenta los aportes de la eacutepoca claacutesica Para investigar en la Didaacutectica de las
Matemaacuteticas se debe tener un equipo multidisciplinar como los matemaacuteticos profesionales y
los educadores matemaacuteticos El sentido de didaacutectica (de la matemaacutetica de la fiacutesica de la
biologiacutea de la historia etceacutetera) es especiacutefica de la disciplina y por ello no hay una idea de
una didaacutectica general pero estaacute sujeta a la pedagogiacutea
3278 Con el aporte de Liliana Lalanne (2012)
Donde determina las concepciones de la Didaacutectica de la Matemaacuteticas como
- Ensentildeanza y aprendizaje Los conocimientos se generan por construcciones sucesivas que
se fomentan en la interaccioacuten del estudiante con el medio
- Saber Basado en el nivel sintaacutectico y semaacutentico el estudiante puede comprender por ende
puede razonar sobre su saber y de esta manera analizar y compartir con los demaacutes su
proceso
33 Marco Pedagoacutegico
Un modelo de ensentildeanza es una herramienta que hace parte de un curriacuteculo con un
uacutenico objetivo que es disentildear estrategias de ensentildeanza por parte del docente orientadas al aula
de clase con el fin de generar en el estudiante habilidades cognitivas y sociales Los procesos
de ensentildeanza se establecen de la siguiente manera Planeacioacuten implementacioacuten y evaluacioacuten
y se clasifican social procesamiento de la informacioacuten modelos conductistas y personal Por
eso Dewey manifiesta que ldquoNo puedes ensentildear hoy de la misma manera que ayer para
preparar a los estudiantes para el mantildeanardquo en donde nos invita a evolucionar y cambiar
acorde a nuestro entorno
El modelo de ensentildeanza adoptado por la institucioacuten educativa Liceo Reynel es ensentildeanza
para la comprensioacuten el cual consiste en que cada docente de acuerdo con su asignatura
40
identifique las necesidades de los estudiantes con el fin de que puedan generar preguntas
concretas las cuales despertaraacuten la oportunidad de indagar pensar y actuar en los aprendices
Por tal motivo el modelo establece cuatro preguntas primera queacute toacutepicos vale la pena
comprender segunda Queacute aspectos de esos toacutepicos deben ser comprendidos tercera Como
se puede promover la comprensioacuten y cuarta Coacutemo podemos averiguar lo que comprenden los
alumnos
331 Modelo Ensentildeanza para la comprensioacuten
El modelo pedagoacutegico adoptado es Ensentildeanza para la comprensioacuten en donde se
establece como un modelo constructivista el cual permite que los estudiantes estimulen todas
sus capacidades cognitivas en cuanto se refiere a anaacutelisis comprensioacuten y entendimiento
Seguacuten Gardner (2013) Es importante destacar queacute inteligencias predominan en el estudiante
ya que todos los tipos de inteligencias son importantes pero no son tratadas con la misma
importancia ya que se prioriza la linguumliacutestica y la loacutegico -matemaacutetica por tal motivo se puede
deducir que todos los estudiantes no aprenden de la misma forma es por eso que se deben
buscar diversas formas para que el estudiante asimile el conocimiento
Este modelo tiene como privilegio que el estudiante desde temprana edad sea capaz de
producir juicios enfrentarse a situaciones complejas permitieacutendole una buena toma de
decisiones como tambieacuten el poder visualizar problemas y asiacute mismo encontrar una solucioacuten
oacuteptima y praacutectica para los mismos El modelo como tal establece 4 preguntas centrales acerca
de la ensentildeanza iquestQueacute debemos ensentildear iquestQue vale la pena comprender iquestcoacutemo debemos
ensentildear para comprender Y iquestcoacutemo pueden saber estudiantes y maestros lo que comprenden
los estudiantes y coacutemo pueden desarrollar una comprensioacuten maacutes profunda
41
332 Aprendizaje Significativo
De acuerdo con el aporte de Ausubel (1983) el aprendizaje significativo se puede ver
desde lo que se debe aprender y coacutemo se aprende por tal motivo se hace indispensable que el
individuo muestre intereacutes por aprender y comprender de igual forma que mantenga una alta
motivacioacuten ya que se necesitan de ideas para lograr captar un nuevo aprendizaje Por otro
lado se pueden evidenciar 3 tipos de aprendizaje significativo que son representaciones
conceptos y proposiciones En donde el significativo se enfoca en la acumulacioacuten de
vocabulario Es decir que el nintildeo aprende mediante las palabras representadas en objetos o
mediante un vocabulario que abarca el concepto
El aprendizaje significativo por conceptos habla que el grado de abstraccioacuten es mayor
y se enfoca el concepto como una situacioacuten que posee alguacuten tipo de atributo En este
aprendizaje se presentan dos modelos de aprendizaje en donde el primero hace referencia a
un aprendizaje vivencial debido a que se enfoca en situaciones que el nintildeo percibe desde la
infancia las cuales le van permitiendo asimilar y relacionar los conceptos la segunda forma
habla que la forma de aprender es loacutegica debido a experiencias concretas Por uacuteltimo el
aprendizaje de proposiciones menciona que el aprendizaje se basa mediante frases u
oraciones que tienen establecido maacutes de un concepto y que su interpretacioacuten debe enfocarse
maacutes que en lo literal
42
Capiacutetulo 4 Disentildeo Metodoloacutegico
El disentildeo metodoloacutegico de esta tesis de maestriacutea se estructura en los siguientes
apartados para dar cumplimiento al objetivo general planteado Enfoque y tipo de
investigacioacuten liacutenea y grupo de investigacioacuten con la que se articula el proyecto fases de
investigacioacuten poblacioacuten y muestra e instrumentos de recoleccioacuten de datos
41 Enfoque y tipo de Investigacioacuten
El enfoque de esta investigacioacuten es mixto Para Hernaacutendez Sampieri Fernaacutendez
Collado y Baptista Lucio (2014) los estudios mixtos involucran el uso de los enfoques
cualitativo y cuantitativo para ello ldquoEl investigador debe ser metodoloacutegicamente plural y
guiarse por el contexto la situacioacuten los recursos de que dispone sus objetivos y el problema
de estudiordquo (p16) En el presente estudio se hizo uso tanto del enfoque de investigacioacuten
cualitativa como cuantitativa para encontrar una estrategia adecuada al contexto y que
responda a las problemaacuteticas identificadas para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten de los
estudiantes de grado Quinto de la Institucioacuten Educativa Liceo Reynel
En primer lugar uno de los enfoques utilizados en este proyecto es el cuantitativo de
tipo descriptivo La investigacioacuten cuantitativa surgioacute a partir de que la poblacioacuten empezoacute a
registrar y contar diversos sucesos con un enfoque positivista seguacuten Comte (1830-1842) Los
sucesos que intervienen en una investigacioacuten son externos a los investigadores como lo
interpreta (Unrau Grinnell y Williams 2005) En esta investigacioacuten existe un anaacutelisis de
diversos resultados que se obtuvieron de varios eventos por tal motivo se hizo un anaacutelisis
estadiacutestico descriptivo con el uacutenico propoacutesito de determinar el problema de la investigacioacuten
para darle una o varias soluciones Se utilizaron diferentes fases para la investigacioacuten
cuantitativa con el propoacutesito de culminar con el disentildeo de una estrategia mediada por las TIC
43
para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten a estudiantes de grado Quinto de la Institucioacuten
Educativa Liceo Reynel
Se inicioacute con una prueba interactiva cuyas opciones de respuesta eran cerradas y una
escrita donde dos preguntas eran de respuesta abierta y tres de respuesta cerrada para analizar
la nocioacuten de fraccioacuten con el fin de tener conocimiento sobre los saberes previos de los
estudiantes cuyo propoacutesito se basa en indagar sobre los conocimientos y dificultades
presentadas en los nintildeos de grado quinto del Colegio liceo Reynel en el tema de las
fracciones Posteriormente se analizaron los resultados y se pueden identificar las dificultades
que presentan los alumnos en la comprensioacuten del significado de las fracciones y los
procedimientos que utilizan cuando aplican las fracciones en la solucioacuten de problemas
Durante la segunda fase se tuvieron en cuenta las percepciones de los estudiantes
ante la nocioacuten de fraccioacuten y sus temaacuteticas Ademaacutes se crea una matriz de revisioacuten de las
estrategias didaacutecticas mediadas por las TIC a nivel internacional nacional y local Como
producto final se disentildearaacute una estrategia didaacutectica mediada por TIC que facilite el
aprendizaje de la nocioacuten de fraccioacuten a partir de las dificultades encontradas en los
estudiantes
Seguacuten Ugalde Binda y Baldastre Benavent (2013) ldquoLa investigacioacuten cuantitativa
surge como una necesidad del ser humano por aprender sobre los fenoacutemenos que ocurren a su
alrededor y sus relaciones de causa y efecto con el fin de poder interferir en ellos o utilizar
este conocimiento a su favorrdquo (p 180) Ante esta afirmacioacuten la investigacioacuten estaacute
fundamentada principalmente en un disentildeo descriptivo en donde se pretende recopilar
analizar y probar datos a traveacutes de instrumentos como pruebas encuestas cuestionarios y
entrevista
44
En segundo lugar se hace uso de la investigacioacuten cualitativa de tipo descriptivo e
interpretativo De acuerdo con Hernaacutendez Sampieri Fernaacutendez Collado y Baptista Lucio
(2014) la investigacioacuten cualitativa se enfoca en descubrir las visiones muacuteltiples de los
participantes y los investigadores deben crear formas inclusivas para identificarlas sin
olvidar que se encuentra en contexto y en unas circunstancias especiacuteficas
Ademaacutes la investigacioacuten cualitativa se puede establecer como un proceso inductivo debido a
que primero se debe realizar la buacutesqueda de la informacioacuten segundo analizarla y luego sacar
conclusiones uno a uno de los datos obtenidos
En este estudio se hace uso del enfoque y tipo de investigacioacuten propuesta por Freire
(1971) por medio de competencias como elementos fundamentales para la formacioacuten integral
de los estudiantes al analizar e interpretar las estrategias didaacutecticas reconocidas a nivel
nacional e internacional que conllevan a la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten con el fin de
disentildear una estrategia didaacutectica a partir de la problemaacutetica identificada en el contexto desde el
enfoque cualitativo
42 Liacutenea y grupo de investigacioacuten con la que se articula el proyecto
El presente estudio se adscribe a la liacutenea de Investigacioacuten Evaluacioacuten Aprendizaje y
Docencia la cual estaacute fundamentada desde la evaluacioacuten el aprendizaje y el curriacuteculo Estos
3 constructos son la base de estructural del proceso educativo basaacutendose en
La docencia a partir de los avances de la investigacioacuten educativa ha sido un auge para no
rotular al docente como un ente mecaacutenico de informar contenidos y de esta manera dar la
importancia al estudiante en su proceso educativo como agente involucrado por medio de la
motivacioacuten el agrado y la alegriacutea de aprender La verdadera misioacuten de la docencia es la de
45
formar individuos conscientes de su entorno y de sus capacidades que tienen para transformar
su sociedad donde el estudiante se forje por la necesidad de aprender de forma autoacutenoma y el
docente en este proceso sea un acompantildeante en el transcurso de obtener el conocimiento por
medio de espacios sincroacutenico y asincroacutenicos de intercambio de ideas
El aprendizaje siempre estaacute enfocado en una estructura cognitiva como un conjunto
de saberes que una persona posee en una determinada disciplina acadeacutemica de conocimiento
Estos saberes se relacionan con la nueva informacioacuten y forman viacutenculos asiacute se genera
aprendizaje Basado en la teoriacutea del aprendizaje significativo por recepcioacuten de Ausubel
(1997) en la que sentildeala el aprendizaje se relaciona con los conocimientos previos cuando el
material se presenta en su forma final citado por Romero (2009) En la labor educativa el
aprendizaje no se comienza desde ceros ya que los estudiantes tienen una serie de
experiencias y conocimientos seguacuten Ausubel (1983) que afectan su aprendizaje estos deben
ser aprovechados para su beneficio para que adquiera significado la nueva informacioacuten se
debe construir el conocimiento a partir de los conceptos y aprendizajes con los que tiene el
estudiante Es importante aclarar que este aprendizaje se basa a partir de la actividad
constructiva y la interaccioacuten con los demaacutes estudiantes para propiciar la actitud disposicioacuten
y motivacioacuten de los estudiantes por aprender
La evaluacioacuten de los aprendizajes en el proceso educativo estaacute dada por medio de la
observacioacuten se recoge y se analiza informacioacuten significativa basada en las posibilidades
necesidades y logros de los estudiantes con la finalidad de reflexionar tomar decisiones
pertinentes y oportunas para el mejoramiento de sus aprendizajes Es primordial visualizar la
evaluacioacuten de forma integral continua sistemaacutetica participativa y flexible Por uacuteltimo
visualizar la evaluacioacuten desde la reflexioacuten sobre el proceso de aprendizaje-ensentildeanza basado
46
en la identificacioacuten de la capacidad del estudiante la motivacioacuten seguimiento logros o
dificultades y reflexioacuten a resultados alcanzados
Estos tres fundamentos priorizan nuestra propuesta formativa ldquoDisentildeo de una
estrategia didaacutectica para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten mediada por las TIC para
estudiantes de grado quinto de la I E Liceo Reynelrdquo desde la reflexioacuten la reconstruccioacuten del
conocimiento basado en la dificultad del concepto de fraccioacuten en estudiantes de quinto grado
de esta institucioacuten Esta propuesta estaacute basada fundamentalmente en un aula virtual para el
proceso y desarrollo de la nocioacuten de fraccioacuten
De otro lado el proyecto se inscribe en el grupo de investigacioacuten La Razoacuten
Pedagoacutegica y enfocaacutendose en la liacutenea del grupo mediaciones tecnoloacutegicas en educacioacuten
Debido a que el trabajo colaborativo la educacioacuten digital como competencia y las
mediaciones tecnoloacutegicas son fundamentales para el proceso educativo en este tiempo como
apoyo a los docentes y al proceso de los estudiantes desde el trabajo en casa
43 Fases de Investigacioacuten
Primera fase Inicialmente se hace un test a traveacutes de la plataforma Kahoot y
posteriormente se realiza un taller para analizar el nivel de conocimiento de los estudiantes
respecto al concepto de fraccioacuten con el fin de identificar las dificultades de los estudiantes de
quinto de primaria de la Institucioacuten Liceo Reynel posteriormente se planteoacute la pregunta
problema los objetivos y la justificacioacuten del estudio
Segunda fase Se realiza un test a traveacutes de la plataforma google forms para determinar
las percepciones de los estudiantes acerca de las dificultades y gustos de la nocioacuten de fraccioacuten
47
Tercera fase Se crea una matriz de revisioacuten documental de las estrategias didaacutecticas
sobre nociones de fraccioacuten donde se analizaraacuten los instrumentos conceptos materiales y
resultados
Cuarta fase Se construye la estrategia didaacutectica con base en los resultados de las tres
fases anteriores usando como plataforma base Blogger de Google teniendo en cuenta las
dificultades y los intereses de los estudiantes Para validar esta estrategia se disentildeoacute una solicitud
a un especialista (Apeacutendice 1) con el fin de validar la propuesta y obtener un soporte desde el
aacuterea de matemaacuteticas como lo muestra la figura 7 la Magister y Licenciada en Matemaacuteticas
Kelly Triana de su concepto con comentarios positivos y acordes al objetivo general planteado
Figura 7
Soporte Magister y Licenciada en Matemagraveticas a la propuesta ldquoFraccionizaterdquo
48
44 Poblacioacuten y Muestra
El proceso de la investigacioacuten se llevoacute a cabo en la Institucioacuten Liceo Reynel con el
grado quinto de primaria A continuacioacuten se describe en detalle los aspectos que caracterizan
el contexto en el cual se realizoacute la investigacioacuten asiacute como la muestra objeto de estudio
441 Poblacioacuten
La institucioacuten educativa Liceo Reynel fue fundada el 17 de Agosto del antildeo 1977 por
el Sentildeor Luis Alfonso Pulido Jimeacutenez QEPD y su esposa Mariacutea Luisa Pulido Reinel
QEPD En la actualidad es dirigido y orientado por Myriam Eugenia Pulido Reinel Su
nombre se originoacute del apellido Reynel en donde su familia ha sido de educadores y
fundadores de establecimientos educativos en el paiacutes en la ciudad de Cali y Tumaco Se
encuentra ubicada en la localidad de Kennedy en el barrio Alqueriacutea de la Fragua a un estrato
socioeconoacutemico 2 y 3 la cual se caracteriza por tener familias nucleares como se describe en
el PEI del Liceo Reynel
442 Muestra
Esta investigacioacuten se realizoacute con estudiantes de quinto grado de primaria los cuales
tienen un rango de edad entre 8 y 10 antildeos En este grado hay nintildeas 22 y nintildeos 20 para un total
de 42 estudiantes Al estar en este nivel de baacutesica primaria estos estudiantes deben tener las
competencias y los derechos baacutesicos (DBA) establecidos por el MEN
45 Instrumentos de recoleccioacuten de datos
Por medio de los instrumentos utilizados se encaminoacute nuestra investigacioacuten de forma
gradual y objetiva Por ello se determinaron instrumentos acordes al proceso de investigacioacuten
49
451 Instrumento de Caracterizacioacuten
Para identificar las dificultades de los estudiantes se aplicaron dos formularios tipo
test dirigidas a los estudiantes de quinto grado Se analizaron para contrastar las dificultades
de los estudiantes en cuanto a la nocioacuten de fraccioacuten por medio de la plataforma kahoot y una
actividad escrita
En el primer test (Apeacutendice 2) realizado en la plataforma de kahoot se realizaron 20
preguntas con situaciones problema las cuales estaban encaminadas a identificar los
conocimientos y dificultades de los diferentes temas englobados en la nocioacuten de fraccioacuten
estos temas comprenden Graficar fracciones Leer fracciones Escribir Fracciones Ubicar
una fraccioacuten en la recta numeacuterica Determinar fracciones equivalentes Identificar una
fraccioacuten mayor o menor Fraccioacuten de un conjunto Fraccioacuten propia Fraccioacuten Impropia Suma
o resta de fracciones homogeacuteneas Suma o resta de fracciones heterogeacuteneas Multiplicacioacuten
de fracciones Divisioacuten de fracciones Nuacutemero mixto a fraccioacuten o viceversa Situacioacuten
problema de aplicacioacuten con nuacutemeros fraccionarios)
El segundo test (Apeacutendice 3) es una actividad escrita que consta de 5 preguntas
basadas en las dificultades que maacutes sobresalieron de los resultados obtenidos de la prueba de
kahoot descrita en el anterior paacuterrafo que fueron adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones
heterogeacuteneas la ubicacioacuten en la recta numeacuterica de la fraccioacuten y la relacioacuten de orden entre
fracciones por medio de una guiacutea que consta de tres preguntas cerradas y dos preguntas
abiertas la cual el estudiante debe solucionar en su cuaderno y tomar la evidencia fotograacutefica
Estas pruebas antes mencionadas se validaron a traveacutes de la teoriacutea de Prieto y
Gonzalez (2015) Kieren (1984) Lamon (1996) Leyssenne (1913) y BehrKhoury Harel
Post y Lesh (1997) y los Derechos Baacutesicos de Aprendizaje establecidos por el Ministerio de
Educacioacuten Nacional en el antildeo 2016 que para el grado quinto el primer derecho estipula
50
ldquoInterpreta y utiliza los nuacutemeros naturales y racionales en su representacioacuten fraccionaria para
formular y resolver problemas aditivos multiplicativos y que involucren operaciones de
potenciacioacutenrdquo (MEN 2016 p37)
Ademaacutes de la validacioacuten teoacuterica se realizaron pilotos en tres instituciones diferentes
(apeacutendices 4 5 y 6) con contextos similares para constatar varios puntos el primero que las
expresiones utilizadas situaciones problema y lenguaje en general eran entendibles el
segundo que la extensioacuten del test para estudiantes era pertinente para el rango de edad y
contexto socioeconoacutemico de los estudiantes y tercero pero no menos importante la facilidad
de uso de la herramienta y de los instrumentos tanto para el docente como para los
estudiantes
452 Instrumento de Desarrollo
Tomando como referente los resultados de la caracterizacioacuten se disentildea un test de
google form que constaba de dos preguntas cerradas donde los estudiantes seleccionan los
temas que se le dificulta y los que se le facilitan de las opciones dadas (Graficar fracciones
Leer fracciones Escribir Fracciones Ubicar una fraccioacuten en la recta numeacuterica Determinar
fracciones equivalentes Identificar una fraccioacuten mayor o menor Fraccioacuten de un conjunto
Fraccioacuten propia Fraccioacuten Impropia Suma o resta de fracciones homogeacuteneas Suma o resta de
fracciones heterogeacuteneas Multiplicacioacuten de fracciones Divisioacuten de fracciones Nuacutemero mixto
a fraccioacuten o viceversa Situacioacuten problema de aplicacioacuten con nuacutemeros fraccionarios) para
determinar las percepciones de los estudiantes sobre su propio aprendizaje
51
453 Instrumento Matriz de Revisioacuten
Se construye una matriz de revisioacuten para analizar y comparar varias propuestas
exitosas en contextos locales nacionales e internacionales sobre temaacuteticas del aacuterea de
matemaacuteticas como operacioacuten de producto nuacutemero racional resolucioacuten de problemas caacutelculo
numeacuterico adicioacuten Matemaacuteticos buscando determinar la estrategia maacutes adecuada teniendo en
cuenta el contexto y por ende los recursos materiales y posibilidades del estudiantado de la
Institucioacuten Educativa Liceo Reynel y que solucione la problemaacutetica identificada
52
Capiacutetulo 5 Resultados y anaacutelisis
En este capiacutetulo se presentan los resultados de esta investigacioacuten se parte de los
objetivos especiacuteficos planteados para la investigacioacuten y utilizando los instrumentos acordes
para este proceso se realiza un anaacutelisis de los resultados obtenidos
51 Resultado Objetivo 1
A continuacioacuten Identificamos las dificultades de los estudiantes de quinto de primaria
de la Institucioacuten Liceo Reynel frente a la nocioacuten de fraccioacuten
511 Actividad de Identificacioacuten de dificultades en la nocioacuten de fraccioacuten
La actividad se realizoacute en la plataforma Kahoot y se llamoacute el mundo de las fracciones
(apeacutendice 2) donde se disentildearon preguntas relacionadas a las temaacuteticas de los nuacutemeros
fraccionarios que permitieron identificar sus dificultades Esta actividad fue realizada en
aula en la cual los estudiantes resolvieron en trabajo colaborativo por pares o triacuteos de
estudiantes A continuacioacuten se presentan los hallazgos encontrados
Se concluye mediante la figura 8 que las mayores falencias de los estudiantes son
1 Ubicar en la recta numeacuterica una fraccioacuten de acuerdo con la pregunta 6
2 Determinar la relacioacuten de orden entre fracciones de acuerdo con la pregunta nuacutemero 4
y 10
3 Sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas seguacuten lo indica la pregunta 18
53
Figura 8
Porcentajes del primer Test de Kahoot
En este instrumento se realiza un anaacutelisis estadiacutestico el cual nos permite fundamentar
nuestro trabajo ya que se analiza una realidad objetiva a partir de mediciones numeacutericas En
donde el objetivo de dicha prueba se fundamenta en conocer coacutemo se encuentra el estudiante
en cuanto al conocimiento y concepto de las fracciones
Con este enfoque hemos podido recolectar e interpretar los siguientes datos sobre la
nocioacuten de las fracciones en los estudiantes de quinto grado del Colegio Liceo Reynel con el
fin de dar sustento a nuestra investigacioacuten
Al realizar la prueba de nocioacuten de fracciones en Kahoot podemos deducir que las
preguntas establecidas arrojaron la siguiente informacioacuten
54
Tabla 2
Resultados del test ldquoel mundo de las fraccionesrdquo con la herramienta de Kahoot
Pregunta Descripcioacuten Correctas Incorrectas
1 Graacutefica de fraccioacuten propia 4833 5167
2 Graacutefica de fraccioacuten impropia 6833
3167
3 Fraccioacuten Equivalente 4900
51
4 Relacioacuten de Orden entre Fracciones
4833 5167
5 Aplicabilidad de Fraccioacuten Parte de un
Todo
4833 5167
6 Ubicar en la recta numeacuterica una
fraccioacuten
3833 6167
7 Graacutefica de una fraccioacuten Impropia 6667
3333
8 Adicioacuten de Fracciones Homogeacuteneas 4333
5667
9 Graacutefica de Fraccioacuten Propia 3667
6333
10 Relacioacuten de Orden entre Fracciones 1667
8333
11 Relacioacuten de Orden entre Fracciones 4167
5833
12 Fracciones Equivalentes 4667
5333
13 Identificar Fraccioacuten Propia 5667
4333
14 Identificar coacutemo se lee una Fraccioacuten 7167
2833
15 Identificar coacutemo se lee una Fraccioacuten 7167
2833
55
16 Parte de un todo basado en la
fraccioacuten
8000 20
17 Adicioacuten de Fracciones Heterogeacuteneas 6000
40
18 Resta de Fracciones Heterogeacuteneas 1667
8333
19 Fraccioacuten a una Expresioacuten de Nuacutemero
Mixto
4500 55
20 Fraccioacuten a una Expresioacuten de Nuacutemero
Mixto
4500 55
Al finalizar nuestra prueba podemos concluir que de una muestra de 42 estudiantes de
quinto grado el 4995 tuvo respuestas acertadas y el 5005 se encuentra con falencia en el
concepto de nocioacuten de fracciones Tomando estos resultados se ratifica lo planteado por Pego
(2010) ante la construccioacuten del concepto de fraccioacuten es una problemaacutetica basada en las
dificultades de aprendizaje concretada en estos tres objetivos El primero es el contraste de
los aprendizajes curriculares desde la baacutesica primaria con el primer grado de bachillerato el
segundo es a partir de los errores de los estudiantes analizar el pensamiento matemaacutetico
desarrollado y el tercero es determinar los viacutenculos entre las actividades escolares y los
aprendizajes logrados Por tal motivo nuestro trabajo estaacute basado en una prueba de mejora a
traveacutes de herramientas tecnoloacutegicas
512 Cuestionario de 5 preguntas
La prueba estaacute conformada por 5 preguntas formuladas (apeacutendice 3) a partir de las
dificultades maacutes relevantes detectadas en la primera prueba de la investigacioacuten los
56
estudiantes la solucionan en su bitaacutecora y se toma la foto de la evidencia En la siguiente tabla
3 se evidencian los resultados obtenidos
Tabla 3
Resultados del test ldquoVerificacioacuten de las dificultades detectadasrdquo
Pregunta Tema Correcta Incorrecta
1 Escribir la fraccioacuten a partir de la imagen 7619 2389
2 Escribir la fraccioacuten para completar la unidad 667 333
3 Ubicar la fraccioacuten en la recta numeacuterica 333 667
4 A partir de la fraccioacuten colorear la imagen 9761 238
Ordenarlas las fracciones de menor a mayor 238 9761
5 Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones 333 667
Ante estos resultados ratificamos las dificultades presentadas en la prueba de kahoot
donde se evidencia que en los estudiantes hay tres temas fundamentales uno de ellos con
mayor porcentaje de respuesta incorrecta es ordenar las fracciones de menor a mayor ya que
en este punto los estudiantes no respondieron excepto un estudiante Seguacuten Goacutemez (2014)
se observa que las dificultades suceden por la incomprensioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten cuando
el numerador y el denominador se toman por separado y no como un nuacutemero total en el
momento de comparar fracciones
57
Los otros dos temas con un porcentaje igual de respuestas incorrectas es ubicar la
fraccioacuten en la recta numeacuterica y adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones Como se muestra en la
siguiente figura 9 algunos de los resultados dados por los estudiantes de forma incorrecta con
un porcentaje de 667 ante la ubicacioacuten de las fracciones en la recta numeacuterica
Figura 9
Resultados de los estudiantes al ubicar la fraccioacuten en la recta numeacuterica
Observando estas respuestas se analiza que los estudiantes no diferencian y no
interpretan la ubicacioacuten de una fraccioacuten en la recta numeacuterica porque en algunos casos ubican
la fraccioacuten como nuacutemeros separados y no como un todo como afirma Llinares (2003) ldquoEl
dominio de las fracciones hace parte de un campo conceptual constituido por un conjunto de
situaciones cuyo dominio progresivo requiere la utilizacioacuten de una variedad de
procedimientos de conceptos y de representaciones que estaacuten en estrecha conexioacuten (paacuteg
189)rdquo Ante esta apreciacioacuten encontramos que en los estudiantes no se evidencia la relacioacuten
entre la fraccioacuten y la ubicacioacuten en la recta numeacuterica partiendo de la unidad de medida como
una magnitud
58
El otro tema con un alto porcentaje de respuestas incorrectas de 667 es la adicioacuten y
sustraccioacuten de fracciones En la figura 10 se analizan los resultados erroacuteneos dados por los
estudiantes ante esta actividad
Figura 10
Resultados de los estudiantes al operar fracciones heterogeacuteneas
En esta figura muestra los diferentes sucesos que ocurren cuando se enfrentan los
estudiantes a la adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones se observa que confunden los algoritmos
de solucioacuten de esta operacioacuten con la operacioacuten de multiplicacioacuten de fracciones A partir de la
clasificacioacuten dada por Gonzaacutelez Del Olmo (2015) en los siguientes iacutetems se ratifican algunas
de las dificultades determinadas en la figura 10
- Extrapolacioacuten del caacutelculo de los naturales a las fracciones donde tomoacute como referente a
Leoacuten (2011) donde los estudiantes realizan la adicioacuten o la sustraccioacuten de fracciones
heterogeacuteneas separando la operacioacuten como un resultado para los numeradores y otro para
los denominadores
59
- Error en el algoritmo de suma enfocado en el referente de Godino (2004) y Abrate et al
(2006) donde determinaron que la adicioacuten o la sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas los
estudiantes asumen el proceso de la multiplicacioacuten al dar solucioacuten a esta operacioacuten
52 Resultado Objetivo 2
En esta seccioacuten se analiza y reconoce la metacognicioacuten de los estudiantes de grado
quinto de la Institucioacuten Educativa liceo Reynel acerca de las dificultades y gustos de la nocioacuten
de fraccioacuten
521 Encuesta para determinar las percepciones de los estudiantes
Esta encuesta se realizoacute a traveacutes de un formulario de Google como se observa en la
figura 10 que fue contestado en liacutenea por los estudiantes consta de seis preguntas orientadas a
determinar las percepciones de los estudiantes sobre sus propias dificultades con las fracciones
(apeacutendice 7) respuestas del formulario
Figura 11
Pregunta nuacutemero cinco de la encuesta acerca de las dificultades con las fracciones
60
Tabla 4
Dificultades de los estudiantes en el manejo de fracciones
Tema Cantidad de
estudiantes
Porcentaje
Graacutefica de fracciones 6 1428
Leer fracciones 5 119
Escribir fracciones 3 714
Ubicar fracciones en la recta numeacuterica 22 5238
Determinar fracciones equivalentes 12 2857
Identificar una fraccioacuten mayor o menor 7 1666
Fraccioacuten de un conjunto 16 3809
Fraccioacuten propia 8 1904
Fraccioacuten impropia 13 3095
Suma y resta de fracciones homogeacuteneas 10 2380
Suma y resta de fracciones heterogeacuteneas 15 3571
Multiplicacioacuten de fracciones 7 1666
Divisioacuten de fracciones 13 3095
Nuacutemero mixto a fraccioacuten o viceversa 18 4285
Situacioacuten problema de aplicacioacuten con
nuacutemeros fraccionarios
15 3571
La tabla 4 presenta los resultados obtenidos con la pregunta nuacutemero cinco esta
pregunta era de seleccioacuten muacuteltiple con muacuteltiple respuesta y daba la posibilidad al estudiante
de seleccionar hasta cinco temas con los cuales tuviera dificultad Vale la pena hacer
hincapieacute en que los tres temas seleccionados con mayor frecuencia por los estudiantes fueron
Ubicar fracciones en la recta numeacuterica (5238) Nuacutemero mixto a fraccioacuten o viceversa
(4285) y Fraccioacuten de un conjunto (3809)
61
Para concluir esta seccioacuten se determina que la respuesta de mayor porcentaje frente a
las dificultades propias que reconocen los estudiantes es la de ubicar fracciones en la recta
numeacuterica que coincide con la segunda dificultad detectada en el test nuacutemero 1 ldquoActividad de
Identificacioacuten de dificultades en la nocioacuten de fraccioacutenrdquo lo que demuestra que los estudiantes
de grado quinto del Liceo Reynel son capaces de percibir su conocimiento frente a la nocioacuten
de fraccioacuten si tenemos en cuenta el concepto de Vargas Melgarejo (1994 p3) ldquoel proceso
cognitivo de la conciencia que consiste en el reconocimiento interpretacioacuten y significacioacuten
para la elaboracioacuten de juicios en torno a las sensaciones obtenidas del ambiente fiacutesico y
social en el que intervienen otros procesos psiacutequicos entre los que se encuentran el
aprendizaje la memoria y la simbolizacioacutenrdquo
53 Resultado Objetivo 3
En este apartado se analizaron estrategias didaacutecticas reconocidas a nivel nacional e
internacional para la ensentildeanza de la nocioacuten de fraccioacuten
531 Anaacutelisis de matriz
La siguiente matriz seraacute utilizada para realizar un anaacutelisis de propuestas mediadas por
las TIC en el contexto Internacional Nacional y Local
Tabla 5
Matriz de antecedentes acordes a la propuesta
INTERNACIONAL
62
Tiacutetulo de la propuesta
ldquoUso de las TIC para mejorar el rendimiento en matemaacutetica en la escuela nuevardquo Dora Cristina Cuartas Zapata Claudia Maribel
Osorio Rojo Liliana Yanet Villegas Roldan (2015)
Instrumentos Programas virtuales
Conceptos Sumas
Materiales Herramientas tecnoloacutegicas Mazema Calkulo y Kkuentas
Resultados Se pudo evidenciar que el estudiante al abrir la herramienta
tecnoloacutegica presentoacute gran intereacutes debido a que se les convirtioacute en
un reto personal ya que se esforzaban en superar los puntajes
anteriores Adicional para que el estudiante pudiera tener acceso a
la herramienta tecnologiacutea teniacutea que cumplir con sus deberes
acadeacutemicos y de esta forma era premiado y se le permitiacutea el uso
del computador ya que la institucioacuten no contaba con un gran
nuacutemero de computadores (solo teniacutea 6) por otro lado a los
estudiantes se les convirtioacute la clase de matemaacuteticas praacutectica y
didaacutectica logrando que esta fuera de bastante intereacutes para los
estudiantes y sobre todo que lograron fortalecer su rendimiento
acadeacutemico
Nivel Universidad Pontificia Bolivariana
INTERNACIONAL
Tiacutetulo de la propuesta Las Tics en la ensentildeanza de las matemaacuteticas Aplicacioacuten al caso de
meacutetodos numeacutericos Rubeacuten A Pizarro (Marzo 2009)
Instrumentos Implementacioacuten de un software educativo con el fin de facilitar la
ensentildeanza y el aprendizaje
Conceptos Resolucioacuten numeacuterica de ecuaciones no lineales Especialmente la
visualizacioacuten graacutefica y ensentildeanza del caacutelculo numeacuterico
Materiales Utilizacioacuten de la calculadora como primera medida Programas de
computacioacuten como o Basic Pascal MatLab y Octave
63
Resultados Como resultado final se obtuvieron logros positivos ya que los alumnos se acoplaron bien a los software implementados ya que
pudieron experimentar nuevas herramientas a las que no estaban
acostumbrados sin embargo fue bastante notable que la
preocupacioacuten maacutes grande se basaba en los resultados de la
evaluacioacuten maacutes que en el aprendizaje
Nivel Universidad Nacional de la Plata
NACIONAL
Tiacutetulo de la propuesta Adicioacuten entre Fracciones como Parte de un Todo Utilizando El
Juego Con Regletas A3
Instrumentos Consiste en la implementacioacuten de unas regletas por medio de estas
se guio a los estudiantes para que a traveacutes de ellas puedan
interpretar representar y aplicar la suma de fracciones como parte
de un todo Se presentaron una serie de instrumentos que
permitieron ver los obstaacuteculos que los estudiantes presentaban
frente a la temaacutetica
Conceptos Participacioacuten y cambios en la comprensioacuten del proceso de la
adicioacuten entre fracciones
Materiales Regletas denominadas A 3 es una herramienta de Armando Meza
Salgado Antonio Barrios y Armando Quintero (2000) expuesta
en el XI encuentro Nacional de Matemaacutetica Educativa (Asocolme
2010) la cual permite adquirir habilidades matemaacuteticas
Resultados La propuesta reflejo en los estudiantes de grado cuarto de la
Institucioacuten Educativa Nuestra Sentildeora de la Candelaria cambios
significativos frente a la adicioacuten con fracciones como parte de un
todo Estos cambios se evidencian en los procesos llevados a
cabo por los estudiantes a traveacutes de las diferentes
representaciones matemaacuteticas como
Una mejor conceptualizacioacuten en los estudiantes sobre la adicioacuten
de fracciones como parte de un todo desarrollo de actividades
por parte de los estudiantes solucioacuten de problemas frente a la
adicioacuten
64
Nivel Universidad Autoacutenoma de Manizales
NACIONAL
Tiacutetulo de la propuesta ldquoEstrategia didaacutectica mediada por Tic para la ensentildeanza de la
operacioacuten producto en el grado 3deg de la institucioacuten Educativa
Coyarcoacute Sede Principal ldquo
Instrumentos Este proyecto se realiza con la utilizacioacuten de la herramienta
tecnoloacutegica Cuadernia 30 La cual permite desarrollar las
siguientes competencias comunicativa razonamiento loacutegico y
solucioacuten de problemas
Conceptos Mejoramiento de la nocioacuten de la operacioacuten producto
Materiales Se desarrolla por medio de libros interactivos
Resultados Se evidencioacute una mejora del 87 en las destrezas de la operacioacuten
producto en los estudiantes y un 88 en la aplicacioacuten de la
operacioacuten producto para la solucioacuten de situaciones de la vida
cotidiana
Nivel NATAGAIMA TOLIMA 2015
LOCAL
Tiacutetulo de la propuesta Estrategia Pedagoacutegica Mediada Por las TIC Para la Resolucioacuten de
Problemas Asociada al concepto de nuacutemero racional
Instrumentos Implementacioacuten de una paacutegina web por medio de la plataforma
thatquiz en la cual se estableceraacuten 10 situaciones problema
Conceptos Nuacutemeros racionales en su categoriacutea Comprensioacuten del problema
nocioacuten parte todo y disociacioacuten
Materiales Como parte de la estrategia pedagoacutegica consiste en la
incentivacioacuten del uso de videos proyectos con tablets y
computadores
65
Resultados A lo largo del desarrollo de la propuesta se pudo evidenciar que los estudiantes tuvieron apropiacioacuten en cuanto se refiere al
concepto de los nuacutemeros racionales logrando generar grandes
expectativas y sobre todo motivacioacuten en los estudiantes
Nivel Universidad Cooperativa de Colombia Bogotaacute Colombia 2018
LOCAL
Tiacutetulo de la propuesta Apropiacioacuten De Recursos De Visualizacioacuten Mediados Por Tic En
El Desarrollo De La Competencia Para Resolver Problemas
Matemaacuteticos De Los Estudiantes Del Grado 5deg Del Colegio
Manuel Cepeda Vargas Ied JT Jhon Fredy Orozco Jaramillo
(2016)
Instrumentos Implementacioacuten de las Tic offline
Conceptos Aplicacioacuten del concepto de algoritmos en situaciones como
resolucioacuten de problemas
Materiales Utilizacioacuten de recursos no interactivos centrados en el computador
con la diferencia que estos no estaacuten conectados a una red por tal
motivo se hace evidente el uso de imaacutegenes presentaciones
multimedia y de videos
Resultados Se evidencia un impacto positivo en el momento de involucrar las
Tic en el proceso de la clase de matemaacuteticas debido a que los
estudiantes se apropian en la resolucioacuten de problemas debido a que
desarrollan un gran potencial en la parte imaginativa En el
momento de realizar una comparacioacuten se puede deducir que el
grado 501 que es el experimental presenta un mayor respecto al
grado 502
Nivel Universidad Libre Bogotaacute Colombia 2016
Dentro de cada una de las estrategias analizadas se observoacute que las actividades
mediadas por las TIC en la cual se involucraron las matemaacuteticas a nivel global muestran
66
mejoras en los estudiantes en el momento de su aplicacioacuten aunque en algunos casos no se
pudieron aplicar las pruebas en el 100 de la poblacioacuten
67
Capiacutetulo 6 Disentildeo de la Estrategia didaacutectica
En el presente capiacutetulo se realiza una descripcioacuten de la estrategia didaacutectica
61 Tiacutetulo de la propuesta
El tiacutetulo de la estrategia es ldquoFraccioniacutezaterdquo es una estrategia didaacutectica para la
asimilacioacuten de las dificultades encontradas en la nocioacuten de fraccioacuten en estudiantes de grado
quinto de primaria del Colegio Liceo Reynel
62 Presentacioacuten de la propuesta
Desde los derechos baacutesicos presentados por el MEN a nivel Nacional se establece que
los nuacutemeros Fraccionarios en el grado Quinto de Primaria tienen una gran importancia desde
la propuesta ldquoInterpreta y utiliza los nuacutemeros naturales y racionales en su representacioacuten
fraccionaria para formular y resolver problemas aditivos multiplicativos y que involucren
operaciones de potenciacioacutenrdquo (MEN 2016 p37) Ante este argumento se establece una
propuesta enfocada en tres iacutetems el primero es identificar y ubicar el valor posicional de una
fraccioacuten en la recta numeacuterica el segundo es establecer la relacioacuten de orden entre dos
fracciones y por uacuteltimo la adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas Debido a que los
iacutetems mencionados son las dificultades encontradas en los estudiantes de grado quinto de
primaria del Colegio Liceo Reynel
A partir de los resultados obtenidos mediante la prueba Kahoot a los estudiantes de
grado quinto de primaria del Colegio Liceo Reynel se determinoacute la importancia de plantear
68
una propuesta pedagoacutegica en la Institucioacuten que se fundamenta en las TIC de forma
innovadora y motivacional para los aprendices El eje central de la propuesta se enfoca en las
dificultades encontradas en los estudiantes Primero ubicar en la recta numeacuterica una fraccioacuten
segundo determinar la relacioacuten de orden entre fracciones y por uacuteltimo adicioacuten y sustraccioacuten
de fracciones heterogeacuteneas
63 Justificacioacuten de la propuesta
El enfoque de esta propuesta consiste en brindar una herramienta interactiva referente
a la asimilacioacuten de la nocioacuten partiendo de las temaacuteticas de la fraccioacuten y de los tres temas
encontrados con mayor dificultad en la prueba inicial en los estudiantes de grado Quinto de
primaria del Colegio Liceo Reynel La cual le permite obtener un mejor desempentildeo a nivel
personal y social logrando mejorar en los resultados de las pruebas Institucionales y
Nacionales
Tomando como referente el anaacutelisis de resultados de la Matriz 531 se detectoacute que las
estrategias mediadas por las Tic a nivel Internacional Nacional y Local que incluyen
herramientas interactivas tienen una aceptacioacuten favorable por parte de los estudiantes debido
a que se motivan a realizar de forma autoacutenoma un proceso en cuanto se refiere al
fortalecimiento de alguna temaacutetica
64 Objetivo de la propuesta
Disentildear una estrategia pedagoacutegica mediada por las TIC para la asimilacioacuten de la
nocioacuten de fraccioacuten en cuanto a tres dificultades encontradas en los estudiantes de grado
Quinto de primaria del Colegio Liceo Reynel
69
65 Estrategias y actividades
Esta estrategia didaacutectica se desarrolla por medio de ambientes virtuales enfocados en
la nocioacuten de fraccioacuten tomando en cuenta los 17 aspectos baacutesicos de esta temaacutetica en la cual
se fortalecen tres temas fundamentales que tienen mayor oportunidad de mejora para los
estudiantes de grado quinto de primaria Por medio de un Blog en la plataforma Blogger de
Google herramienta gratuita Fraccioniacutezate contiene veinticinco entradas de las cuales 18
son explicativas tanto de indicaciones sobre el mismo blog como de temaacuteticas tres son
actividades interactivas de refuerzo y las cuatro restantes son de caraacutecter evaluativo Cabe
resaltar que el Blog tiene un iacutendice al lado derecho para facilitar que el estudiante encuentre
la informacioacuten de forma aacutegil y raacutepida ver figura 12
Figura 12
Pantalla inicial de blog ldquoFraccioniacutezaterdquo
70
Las entradas del Blog se realizaron en la plataforma Genially ver figura 13 que
permitioacute presentaciones interactivas que incluyen texto imaacutegenes sonido enlaces de videos
incluyendo Youtube ademaacutes de permitir insertar enlaces de plataformas como Kahoot
Educaplay y Quizizz Este Objeto de Aprendizaje virtual es asincroacutenico lo cual permite que
el estudiante desarrolle su autonomiacutea manejando sus propios tiempos enfocaacutendose en sus
propias necesidades e intereses sobre la nocioacuten de fraccioacuten
Figura 13
Ejemplo de una actividad interactiva
71
Las actividades explicativas ver Figura 14 realizadas en Genially tienen imaacutegenes
innovadoras adecuadas para la edad texto cortos concisos sencillos y de faacutecil lectura video
explicativos llamativos apropiados para su edad y realizados por expertos y una actividad
evaluativa de cuatro (4) iacutetems concretos y especiacuteficos en los cuales se verifican los avances
de los estudiantes durante todo el proceso
Figura 14
Ejemplo presentacioacuten de un tema de fraccionarios
72
Las actividades de refuerzo fueron realizadas en Genially ver Figura 15 las cuales
tienen imagen con movimiento creativas e innovadoras textos de ayuda cortos y sencillos
que se abren cuando se requiere ayuda videos explicativos elaborados por personas expertas
y personajes de apoyo que acompantildean al estudiante durante el recorrido Ademaacutes son
realizadas en forma de juego interactivo teniendo en cuenta el contexto de los estudiantes
como lo es la tienda del barrio la ferreteriacutea una salida pedagoacutegica la cafeteriacutea y el colegio
mismo todas estas situaciones son de su entorno familiar escolar y social
Figura 15
Ejemplo de actividad basada en un contexto
Las actividades evaluativas ver Figura 16 que se realizaron con apoyo de las
plataformas Educaplay presentan actividades interactivas y novedosas para el estudiante
desde un modelo de relacionar unir y completar por otra parte Kahoot nos brinda
actividades de falso y verdadero y de seleccioacuten muacuteltiple con el propoacutesito que el estudiante
73
seleccione la respuesta correcta por uacuteltimo Quizizz tiene herramientas para editar
expresiones matemaacuteticas y asiacute crear actividades de seleccionar completar y unir Todas estas
actividades se enfocan desde el contexto del estudiante con situaciones problema desde su
entorno
Figura 16
Ejemplo de las actividades evaluativas
66 Personas Responsables
El disentildeo de la propuesta pedagoacutegica fue creado por los docentes del aacuterea de
matemaacuteticas Keidy Andrea Arredondo Quiceno Andres Alfonso Artunduaga Pulido y Doris
Marcela Vaacutesquez Leoacuten con el fin de apoyar el aprendizaje de la nocioacuten de fraccioacuten ante las
tres dificultades presentadas en los estudiantes de grado Quinto de primaria del Colegio Liceo
Reynel
74
67 Beneficiarios
El disentildeo de la propuesta pedagoacutegica favorece a los 42 estudiantes de grado Quinto de
primaria del Colegio Liceo Reynel Ademaacutes este disentildeo seraacute una herramienta tecnoloacutegica uacutetil
para los estudiantes que esteacuten entre un rango de edad de 8 a 12 antildeos
68 Contenidos
Dentro del disentildeo de la propuesta pedagoacutegica se establecioacute explicacioacuten viacutedeos de
apoyo y evaluacioacuten para los siguientes temas
- La fraccioacuten a partir de su expresioacuten simboacutelica y graacutefica
- Las fracciones se escriben y se leen
- Amplificacioacuten y simplificacioacuten
- Clases de fracciones propias e impropias
- Fracciones equivalentes
- Fraccioacuten unidad
- Fraccioacuten homogeacutenea y fraccioacuten heterogeacutenea
- Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones homogeacuteneas
- Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas
- Multiplicacioacuten de fracciones
- Divisioacuten de fracciones
- Relacioacuten de orden entre fracciones
- Ubicar fracciones en la recta numeacuterica
- Nuacutemero mixto
- Pasar de un nuacutemero mixto a una fraccioacuten
75
- Pasar de una fraccioacuten a un nuacutemero mixto
- Fraccioacuten parte de un nuacutemero o una cantidad
Ademaacutes se incorporaron actividades evaluativas e interactivas en los tres temas que
requieren mayor eacutenfasis en los estudiantes de grado quinto de primaria como los son
- Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas
- Relacioacuten de orden entre fracciones
- Ubicar una fraccioacuten en la recta numeacuterica
69 Recursos Humanos Teacutecnicos y Didaacutecticos
Docentes con el propoacutesito de innovar y con una gran preocupacioacuten en el aprendizaje
de sus estudiantes con conocimientos del aacuterea de matemaacuteticas con ilusioacuten de crear espacios
innovadores creativos e interactivos y con conocimientos baacutesicos en el uso de herramientas
informaacutetica Se utilizaron computadores con sistema operativo Windows 10 conexioacuten a
internet a partir de 30 Mgbs Paquete de office tecnologiacutea Blogger de Google Google
Forms tecnologiacutea Genially Imaacutegenes de Pixabay Klipartz Freepng y Freepik herramientas
digitales evaluativas Educaplay Kahoot y Quizizz dispositivo moacutevil con sistema operativo
Android guiacuteas escritas y material concreto del entorno del estudiante como frutas plastilina
pan chocolatina chocorramo entre otros
76
610 Evaluacioacuten y Seguimiento
Se determinan veintiseacuteis diferentes actividades interactivas propuestas en tres
herramientas virtualesKahoot Educaplay y Quizizz Las preguntas realizadas estaacuten
enfocadas en situaciones problema de su entorno para determinar su proceso en la aplicacioacuten
de los conceptos antes trabajados por medio de las explicaciones y videos
Las 17 temaacuteticas se evaluacutean en diferentes plataformas 14 que se realizan uacutenicamente
en Quizizz y para cada una de las tres temaacuteticas restantes en las cuales se determinoacute mayor
oportunidad de mejora en los estudiantes de grado quinto de primaria se trabajaron tres
plataformas diferentes que fueron Educaplay Kahoot y Quizizz Para la primera aplicacioacuten se
trabajoacute el nivel de dificultad 1 para la segunda aplicacioacuten el nivel 2 y para la tercera
aplicacioacuten el nivel 3 Ademaacutes al usuario del docente en estas herramientas llegan reportes
de los resultados de los estudiantes que presentan las actividades
77
Capiacutetulo 7 Conclusiones y recomendaciones
Con esta investigacioacuten se tienen en cuenta las siguientes conclusiones y recomendaciones
71 Conclusiones
En la institucioacuten educativa Liceo Reynel los estudiantes de grado quinto de primaria
presentan dificultades frente a la nocioacuten de fraccioacuten tanto en el momento de aplicar ejercicios
en clase como en resolver situaciones problema planteadas En este sentido los estudiantes
en su cotidianidad presentan inconvenientes al momento de identificar la medida de los
objetos como lo es el tornillo determinar la porcioacuten de alimentos e interpretar las manecillas
del reloj seguacuten su posicioacuten y expresarlo como parte del tiempo falta un cuarto para las diez o
son las dos y media por otra parte la hipoacutetesis de Godino (2004) es que el conocimiento de
los nuacutemeros naturales es una falencia al determinar la relacioacuten de orden entre fracciones
porque los estudiantes asumen que un medio (frac12) es menor que un tercio (⅓) porque el 2 es
menor que el 3 tomando como referente a los nuacutemeros naturales pero en las fracciones un
medio es mayor que un tercio
La asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten se puede fortalecer en los estudiantes de grado
quinto de primaria seguacuten Madeleine Goutard (1964) la comprensioacuten de la fraccioacuten requiere
de variedad de recursos y contextos lo que implica mejorar la comunicacioacuten con su entorno
en situaciones cotidianas como compra de alimentos en la tienda expresaacutendolos en medios y
cuartos adquirir artiacuteculos de ferreteriacutea que frecuentemente estaacuten medidos en dieciseisavos y
treintaidosavos de pulgada por medio de una estrategia didaacutectica que estaacute construida por
actividades interactivas innovadoras y creativas mientras eacutel juega aprende
78
Los resultados obtenidos a traveacutes de dos instrumentos utilizados para identificar las
temaacuteticas con mayor oportunidad de mejora como lo son adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones
heterogeacuteneas 3581 relacioacuten de orden entre facciones 1796 y ubicacioacuten en la recta
numeacuterica 3581 cada una con el promedio de su asertividad tomando como referente el
anaacutelisis de las propuestas mediadas por las TIC en los contextos Internacional Nacional y
Local donde nos arroja alternativas para el disentildeo de la propuesta
La percepcioacuten de los estudiantes de quinto grado del Liceo Reynel frente a sus
dificultades en la comprensioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten coincide con una de las temaacuteticas con
mayor oportunidad de mejora identificadas en los estudiantes como lo es la ubicacioacuten de las
fracciones en la recta numeacuterica con un porcentaje de 5238 Con esto se ratifica a Pineda
Moncada (2017) que la recta numeacuterica genera muchas dificultades en los estudiantes
Se disentildeoacute una estrategia didaacutectica para mejorar la asimilacioacuten de fraccioacuten basada en el
anaacutelisis de algunas propuestas exitosas mediadas por las TIC en el contexto Internacional
Nacional y Local Una de ellas es ldquoLas Tics en la ensentildeanza de las matemaacuteticas en la
aplicacioacuten al caso de meacutetodos numeacutericosrdquo Rubeacuten A Pizarro (Marzo 2009) aplicaron los
programas Basic Pascal MatLab y Octave con el fin de que los estudiantes por medio de
estos programas lograran fortalecer su conocimiento en cuanto a la resolucioacuten numeacuterica de
ecuaciones no lineales especialmente la visualizacioacuten graacutefica y ensentildeanza del caacutelculo
numeacuterico Al terminar la investigacioacuten se pudo concluir que los estudiantes se acoplaron de
manera positiva a cada uno de los programas pero se evidencioacute que se enfocaron maacutes en los
resultados que en el mismo aprendizaje
Otra es el ldquoUso de las TIC para mejorar el rendimiento en matemaacutetica en la escuela
nuevardquo Dora Cristina Cuartas Zapata Claudia Maribel Osorio Rojo Liliana Yanet Villegas
Roldan (2015) en donde muestra que por medio de tres aplicaciones interactivas Mazema
Calkulo y Kkuentas se logra despertar el intereacutes de los estudiantes en la adicioacuten de nuacutemeros
79
naturales a partir de retos personales en pro de sus habilidades Por uacuteltimo tenemos el trabajo
de investigacioacuten de Jhon Fredy Orozco Jaramillo (2016) ldquoApropiacioacuten De Recursos De
Visualizacioacuten Mediados Por Tic En El Desarrollo De La Competencia Para Resolver
Problemas Matemaacuteticos De Los Estudiantes Del Grado 5deg Del Colegio Manuel Cepeda
Vargas Ied JTrdquo que se enfoca en la aplicacioacuten del concepto de algoritmos en situaciones
como resolucioacuten de problemas para tal efecto se implementoacute el uso de las TIC de forma
offline en donde se incursionoacute en el uso de imaacutegenes presentaciones multimedia y de videos
Esta estrategia obtuvo resultados positivos en el momento de realizar un contraste entre los
grados 501 y 502 ya que los estudiantes de grado 501 lograron tener una excelente
asimilacioacuten e imaginacioacuten respecto a la resolucioacuten de problemas
72 Recomendaciones
Esta propuesta se puede abarcar como refuerzo para niveles de grados superiores para
fortalecer el pensamiento variacional ya que en los grados superiores se utiliza la fraccioacuten
como casos probables a casos favorables y como porcentaje De tal manera que la estrategia
fortalece el aprendizaje desde la virtualidad en tiempos de pandemia el estudiante requiere de
mayor apoyo para mantener su nivel acadeacutemico
Es adecuado que los investigadores disentildeen y apliquen estrategias didaacutecticas
mediadas por TIC para el mejoramiento de la asimilacioacuten de conceptos matemaacuteticos en los
estudiantes de baacutesica primaria y de baacutesica secundaria teniendo en cuenta su contexto para
lograr un aprendizaje significativo
Sin embargo este estudio presenta una limitacioacuten por lo que algunos estudiantes no
pueden desarrollar la propuesta a cabalidad debido a que no tienen acceso a internet ni las
adecuadas herramientas digitales
80
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88
Apeacutendice 1 Carta de solicitud de validacioacuten de la propuesta
89
90
Apeacutendice 2 Evidencia graacutefica de la actividad de kahootFase1
91
Apeacutendice 3 Cuestionario 5 preguntas Fase1
92
Apeacutendice 4 Resultados Pruebas Piloto Colegio Leoacuten de Greiff
93
94
Apeacutendice 5 Resultado de Piloto Feacute y Alegriacutea Jose Mariacutea Velaz
95
Apeacutendice 6 Resultados de la prueba piloto en el colegio Liceo Reynel
96
97
Apeacutendice 7 Las percepciones de los estudiantes sobre sus propias dificultades con las
fracciones
98
6
equivalente 4783 relacioacuten de orden entre fracciones 3555 aplicabilidad de la fraccioacuten
parte de un todo 6415 ubicar en la recta numeacuterica una fraccioacuten 3833 adicioacuten de
fracciones homogeacuteneas 4333 identificar fraccioacuten propia 5667 identificar coacutemo se lee
una fraccioacuten 7177 adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas 3833 fraccioacuten a
una expresioacuten como nuacutemero mixto 45 Lo cual genera la necesidad de investigar los
factores que implican estos resultados en los nintildeos de grado quinto de baacutesica primaria
Figura 1
Resultados prueba diagnoacutestica 1
Por lo tanto una de las causas del bajo rendimiento acadeacutemico es la desmotivacioacuten de
los estudiantes que consideran que las matemaacuteticas son una ciencia exacta y se confunden por
la variedad de conjuntos de nuacutemeros que pertenecen al conjunto de los reales como lo
mencionan (DrsquoAmore Fandintildeo Marazzani y Sbaragli 2008)
Las fracciones constituyen un obstaacuteculo notable dado que la aceptacioacuten de este objeto
por parte de la comunidad matemaacutetica se dio en tiempos remotos (desde el 2000 a C
en Egipto o tal vez antes) pareceriacutea que no existen indicios de obstaacuteculo
7
epistemoloacutegico pero un estudio histoacuterico atento y criacutetico muestra por el contrario
que no es asiacute (p 12)
Otro aspecto que analizar fue los Derechos Baacutesicos de Aprendizaje (en adelante
DBA) de grado quinto donde se evidencioacute que los estudiantes de la institucioacuten presentan
dificultades en
- Estimar un resultado de un caacutelculo sin necesidad de calcularlo con exactitud
- Escribir la expresioacuten fraccionaria de un nuacutemero decimal y viceversa
- Multiplicar o dividir el numerador y el denominador de una fraccioacuten por un mismo
nuacutemero para hacerlo equivalente a otra fraccioacuten en diferentes contextos
- Dividir una fraccioacuten por un nuacutemero natural
Se puede afirmar que la dificultad de la ensentildeanza de las matemaacuteticas se enfoca
especialmente en la desconexioacuten de los temas que se tratan en clase con la vida diaria porque
no hay una vinculacioacuten praacutectica del conocimiento escolar con el contexto inmediato de los
estudiantes Al menos en relacioacuten con las operaciones baacutesicas y la comprensioacuten de los
nuacutemeros enteros y los racionales que son procesos que pueden relacionarse en ciertas
situaciones como interpretar la hora en reloj analoacutegico longitud de los tornillos porcioacuten de
comida peso de alimentos y otros contextos
Se puede afirmar que la ensentildeanza de las fracciones se caracteriza por paraacutemetros
abstractos mientras que los nuacutemeros naturales se enfocan desde varias perspectivas como
cantidades positivas nuacutemero cardinal longitudes nuacutemero entero valor posicional
cantidades de valor (dinero) expresiones con objetos contables (manzanas naranjas peras
sandiacuteas) En el momento de hablar de las fracciones se cree que los estudiantes pueden
entender el concepto explicado desde un uacutenico enfoque por este motivo los estudiantes
8
presentan mayores falencias en la nocioacuten de fraccioacuten que en la asimilacioacuten del concepto de
los nuacutemeros naturales
Los alumnos con el don de digerir algoritmos aprenden a operar con fracciones de
todos modos los alumnos menos o nada dotados en este sentido especiacutefico lo
aprenden por ensayo y error o no lo aprenden en absoluto Despueacutes de uno o dos antildeos
de fracciones algunos alumnos dominan los algoritmos aunque no tienen ni idea de
lo que significan las fracciones ni de lo que se puede hacer con ellas otros no
conocen siquiera el nombre de fracciones particulares La pobreza fenomenoloacutegica
del enfoque me parece en gran parte responsable de este fallo didaacutectico (Freudenthal
1994 p22)
De esta manera se hace necesario indagar las posibles dificultades que puedan tener
los docentes en la ensentildeanza de las matemaacuteticas concretamente respecto a las operaciones
con nuacutemeros racionales por ser este un tema de alta relevancia y de relativa complejidad para
su ensentildeanza y para su aprendizaje tomando como referente a (DrsquoAmore Fandintildeo
Marazzani amp Sbaragli 2008)
Basado en los aportes de Metaute Mesa (2017) los estudiantes casi nunca logran
interpretar una fraccioacuten es decir no se han apropiado de su significado pero logran realizar
operaciones Se observan dificultades cuando tienen que hacer comprensioacuten lectora de los
enunciados de problemas matemaacuteticos porque no logran interpretar textos que contienen
fracciones y proponer soluciones al mismo Los estudiantes del grado sexto en su mayoriacutea
presentan debilidad con los conceptos baacutesicos para acceder al conjunto de los nuacutemeros
racionales es considerado un obstaacuteculo para ellos porque tienen la percepcioacuten de que al
encontrarse con un nuacutemero de la forma ab por ejemplo 57 + 25 la situacioacuten se vuelve
compleja y se dificulta maacutes cuando se encuentran asociadas las variables X Y Z como
9
coeficientes de una ecuacioacuten cualquiera Esto es debido a la forma como es abordado el tema
de los fraccionarios en la educacioacuten baacutesica primaria basado principalmente en la parte
operativa y no en la construccioacuten del concepto de fraccioacuten en sus diferentes formas baacutesicas
la fraccioacuten como parte de un todo como cociente razoacuten operador nuacutemero racional punto de
una recta orientada medida porcentaje y su uso en el lenguaje cotidiano sin olvidar que se
considera como definicioacuten principal la parte de un todo aunque la definicioacuten de fraccioacuten
depende baacutesicamente del contexto en el que se esteacute utilizando en este foco es tal vez donde
radica la importancia de la claridad de la fraccioacuten como parte de todo
Para finalizar se puede concluir que la mayor dificultad en la ensentildeanza de las
fracciones se basa en el aspecto mencionado anteriormente Esta situacioacuten se presenta cuando
los estudiantes no se han apropiado del concepto de fraccioacuten lo cual evidencia la necesidad
de replantear estrategias didaacutecticas por parte de los profesores que permitan no solamente
motivar si no dar sentido a la nocioacuten de fraccioacuten en la vida cotidiana de los estudiantes para
asiacute lograr promover el aprendizaje de las fracciones a partir de la resolucioacuten de problemas
12 Formulacioacuten del problema
iquestDe queacute manera fortalecer la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten en estudiantes de
quinto grado de la Institucioacuten Educativa Liceo Reynel
13 Justificacioacuten
Teniendo en cuenta las estrategias didaacutecticas y los procesos de ensentildeanza y
aprendizaje esta investigacioacuten permite superar las dificultades encontradas en el aprendizaje
de la nocioacuten de fraccioacuten de los estudiantes de grado Quinto de Primaria del Liceo Reynel una
vez identificadas las habilidades que se requieren fortalecer en los estudiantes para la
10
asimilacioacuten de la nocioacuten fraccioacuten disentildear una estrategia mediada por TIC que permita al
estudiante una mejor asimilacioacuten de dicha nocioacuten lo cual contribuiraacute a un mejor desempentildeo
no soacutelo en su contexto social sino que permitiraacute un mejor resultado de sus pruebas
estandarizadas generando una mayor proyeccioacuten acadeacutemica y laboral para eacutel Beneficiando
en el proceso a los resultados nacionales de las pruebas PISA
El disentildeo de la estrategia parte de actividades basadas en la cotidianidad de los
estudiantes generando un aprendizaje significativo seguacuten Gaacutelvez (1997) en la vida cotidiana
de los estudiantes la importancia de la loacutegica matemaacutetica radica en la construccioacuten de
aprendizaje significativo ayudando a la resolucioacuten de problemas por este motivo dentro de la
estrategia se crearon videos explicativos creados a partir de elementos yo situaciones que los
estudiantes utilizan diacutea a diacutea como repartir pan frutas plastilina entre otros
En la mayoriacutea de los casos se responsabiliza al estudiante del fracaso escolar por lo
cual se tiende a buscar con detalle las dificultades en el aprendizaje y no en la ensentildeanza Por
este motivo la presente investigacioacuten apunta a la ensentildeanza maacutes que al aprendizaje
Tomando como evidencia una investigacioacuten realizada por la Facultad de Educacioacuten de la
Universidad de la Sabana que duroacute dos antildeos y participaron 25 docentes de colegios puacuteblicos
y privados en zonas rurales y urbanas indaga sobre las formas en que aprenden los
profesores y encontroacute que
Uno de los hallazgos maacutes importantes es que las teoriacuteas ensentildeadas en las
universidades e instituciones de formacioacuten de docentes no son pertinentes para la
ensentildeanza pues abordan el estudio de los nintildeos de una manera universalista que no
corresponde a las situaciones cotidianas de los contextos en que trabajan los
educadores Tambieacuten se encontroacute que los profesores escogen una teoriacutea que les parece
adecuada para ensentildear pero en el aula no la utilizan sino que se inclinan por praacutecticas
11
de ensentildeanza cotidiana tradicionalista y ligada a las experiencias de su formacioacuten
durante la infancia y la adolescencia Otro de los aspectos que llamaron la atencioacuten es
que en sus explicaciones sobre el aprendizaje los profesores hablan de conceptos
psicoloacutegicos socioloacutegicos y de otras ciencias pero no de la pedagogiacutea que es la
teoriacutea y la reflexioacuten sobre el hecho educativo lo cual dificulta el disentildeo de los
procesos de ensentildeanza y la planeacioacuten de las clases (Guzmaacuten 2010 p 8)
Estamos inmersos en un mundo cada vez maacutes digitalizado donde los estudiantes se ven
maacutes familiarizados con las nuevas tecnologiacuteas ya que su manera de relacionarse hoy en diacutea
es de forma virtual y poco presencial este uso de herramientas tecnoloacutegicas debe llevarse a
cabo desde un punto de vista maacutes criacutetico y reflexivo Teniendo como base esta situacioacuten se
disentildea una estrategia didaacutectica mediada por las TIC
Cabe mencionar que en la baacutesica secundaria se sigue generando confusioacuten y cierto
rechazo en cuanto se refiere a la conceptualizacioacuten de los nuacutemeros racionales teniendo en
cuenta que las fracciones son la base fundamental de este conjunto los Estaacutendares Baacutesicos de
Competencias (EBC) mencionan
El paso del concepto de nuacutemero natural al concepto de nuacutemero racional necesita una
reconceptualizacioacuten de la unidad y del proceso mismo de medir asiacute como una
extensioacuten del concepto de nuacutemero El paso del nuacutemero natural al nuacutemero racional
implica la comprensioacuten de las medidas en situaciones en donde la unidad de medida
no estaacute contenida un nuacutemero exacto de veces en la cantidad que se desea medir o en
las que es necesario expresar una magnitud en relacioacuten con otras magnitudes Las
primeras situaciones llevan al nuacutemero racional como medidor o como operador
ampliador o reductor (algunos de estos uacuteltimos considerados a veces tambieacuten como
ldquopartidoresrdquo o ldquofraccionadoresrdquo de la unidad en partes iguales) representado
12
usualmente por una fraccioacuten como ldquofrac34rdquo o por un decimal como ldquo075rdquo o por un
porcentaje como ldquoel 75rdquo Las otras situaciones llevan al nuacutemero racional como
razoacuten expresado a veces por frases como ldquo3 de 4rdquo o ldquo3 por cada 4rdquo o ldquola relacioacuten de
3 a 4rdquo o por la abreviatura ldquo34rdquo (EBC 2006 p59)
Es por ello que el disentildeo de esta estrategia consiste en proporcionar herramientas a los
estudiantes de grado quinto de la Institucioacuten Educativa Liceo Reynel para un trabajo
autoacutenomo de forma interactiva despertando en ellos el gusto y la curiosidad fomentando asiacute
una mejor asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten a partir de actividades interactivas y
contextualizadas materializadas en un blog donde se integran contenidos explicaciones y
actividades evaluativas
13
Capiacutetulo 2 Objetivos
21 Objetivo General
Disentildear una estrategia didaacutectica mediada por las TIC que permita fortalecer la
asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten en los estudiantes de quinto grado de la Institucioacuten
Educativa Liceo Reynel
22 Objetivos especiacuteficos
- Identificar dificultades de la nocioacuten de fraccioacuten en estudiantes de quinto de primaria de la
Institucioacuten Liceo Reynel con el fin de fundamentar la propuesta pedagoacutegica
- Determinar la percepcioacuten de los estudiantes de quinto grado del Liceo Reynel frente a sus
dificultades en la comprensioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten con el propoacutesito de validar los
datos encontrados
- Analizar estrategias didaacutecticas sobre nociones de fraccioacuten reconocidas a nivel local
nacional e internacional para la ensentildeanza de la nocioacuten de fraccioacuten con el fin de
adaptarlas al contexto y aplicarlas en el disentildeo de la propuesta basada en TIC
14
Capiacutetulo 3 Marco referencial
31 Marco de antecedentes investigativos
Para este trabajo se tuvieron en cuenta tres investigaciones desarrolladas como tesis
de maestriacutea en los aacutembitos internacional nacional y local
311 Antecedentes Internacionales
Pruzzo (2012) realizoacute un estudio titulado Las Fracciones iquestProblema de aprendizaje o
problemas de la ensentildeanza de la Facultad de Ciencias Humanas - Universidad Nacional de
La Pampa publicado en la Revista Pilquen Seccioacuten Psicopedagogiacutea Antildeo XIV Nordm 8 2012
donde establecioacute el objetivo de ldquoEstablecer y analizar los aprendizajes curriculares esperados
(nivel primario) con los desempentildeos de los alumnos de 1deg Antildeo del secundario de los
estudiantes de la pampardquo Pruzzo (2012) a partir del planteamiento del problema ldquoLos
estudiantes no han logrado construir el concepto de fraccioacuten es decir no pueden representar
los nuacutemeros fraccionarios operar con ellos ni establecer equivalencias lo cual afecta el
aprendizaje de nuacutemeros racionales en sus estudios de secundariardquo
En el trabajo antes mencionado se realizoacute un seguimiento a los aprendizajes de 433
estudiantes que inician la baacutesica secundaria siendo evaluados por medio de instrumentos
aseguraacutendose que los contenidos a evaluar se encuentren dentro de los estaacutendares de cuarto
antildeo de baacutesica primaria por medio de un enfoque cualitativo de caraacutecter exploratorio
descriptivo y explicativo utilizando como instrumentos evaluaciones desarrolladas por los
docentes de primaria
15
Finalmente se observa mediante un anaacutelisis los resultados obtenidos durante el
seguimiento y evaluacioacuten que la mayoriacutea de los estudiantes de primer antildeo de secundaria no
lograron adquirir el concepto de fraccionarios perteneciente a los estaacutendares de la primaria
debido a varios factores el primero es que no se aplica una secuencia para desarrollar el
concepto sino que ensentildean todas las representaciones simultaacuteneamente el segundo es que
los procesos que deben ser aprendidos con acciones se han reducido a representaciones
graacuteficas lo que le deja al estudiante de primaria con un conocimiento subjetivo y el tercero y
uacuteltimo es que los docentes han estado aplicando enfoques contradictorios sobre la ensentildeanza
de los fraccionarios sin hacer una reflexioacuten profunda al respecto
Castro realizoacute su tesis doctoral ldquoSignificados de las fracciones en las matemaacuteticas
escolares y formacioacuten inicial de maestrosrdquo de la Pontificia Universidad Catoacutelica de
Valparaiacuteso Facultad de Ciencias Instituto de Matemaacuteticas 2015 Con el objetivo de
ldquoidentificar describir y analizar el conocimiento matemaacutetico escolar sobre fracciones que
manifiesta un grupo de estudiantes del grado de Educacioacuten Primaria basado en la relacioacuten
parte-todo en teacuterminos de su estructura conceptual sus sistemas de representacioacuten y los
contextos y usosrdquo Castro (2015) Esta investigacioacuten se centra en ldquoel conocimiento del
contenido y en el conocimiento didaacutectico del contenido que un grupo de estudiantes
universitarios del Grado de Educacioacuten Primaria de la Universidad de Granada manifestaron
acerca de la nocioacuten escolar de fraccioacuten basada en la relacioacuten parte-todordquo Castro (2015) Se
enfocoacute en la estructuracioacuten para el estudio acerca de las fracciones a partir de la relacioacuten
parte-todo Donde creoacute instrumentos con los que se puede ilustrar la relacioacuten parte-todo y con
estos elementos por medio de imaacutegenes los docentes en formacioacuten redactaron una
explicacioacuten para introducir el concepto de fraccioacuten Al final concreto que el disentildeo de
actividades extraclase formulacioacuten de expectativas y limitaciones en el aprendizaje son
componentes del anaacutelisis cognitivo
16
La Tesis Doctoral de Rodriacuteguez Rojas ldquoel conocimiento del profesor como variable
explicativa del aprendizaje del alumno en la conceptualizacioacuten de las fraccionesrdquo de la
Pontificia Universidad Catoacutelica de Valparaiacuteso Facultad de Ciencias Instituto de Matemaacuteticas
Chile 2019 En el curriacuteculo chileno (Ministerio de Educacioacuten 2012)
El proceso de ensentildeanza de las fracciones en el paiacutes de Chile al llegar al cuarto antildeo de
ensentildeanza baacutesica se espera ldquoque los alumnos expliquen que una fraccioacuten representa la parte
de un todo o de un grupo de elementos y un lugar en la recta numeacuterica comparen y ordenen
fracciones resuelven adiciones y sustracciones de fracciones con igual denominador e
identifiquen describan y representen fracciones propias y nuacutemeros mixtos hasta el 5rdquo
Rodriacuteguez Rojas (2019) Ademaacutes para quinto antildeo de ensentildeanza baacutesica se espera ldquoque los
alumnos desarrollen la comprensioacuten de fracciones propias impropias y equivalentes y que
sean capaces de resolver problemas aplicando adiciones y sustracciones de fracciones
propiasrdquo Rodriacuteguez Rojas (2019) Por lo tanto para sexto antildeo se espera ldquoque los estudiantes
sean capaces de comprender las
fracciones y los nuacutemeros mixtos ademaacutes de resolver adiciones y sustracciones de fracciones
propias e impropias y nuacutemeros mixtos con numeradores y denominadores de hasta dos
diacutegitosrdquo Rodriacuteguez Rojas (2019)
Ante los procesos de aprendizaje esperados en los estudiantes chilenos al culminar el
grado sexto pudieron evidenciar que presentan pocas competencias respecto a la
contextualizacioacuten de las fracciones basado en varias investigaciones (Olfos 2011 Olfos et
al 2014) De esta manera un componente criacutetico en el aprendizaje de las matemaacuteticas es la
comprensioacuten de las fracciones por ello la investigacioacuten estaacute basada en ldquolas dificultades que
se presentan en el aprendizaje de las fracciones como por la importancia del conocimiento de
los profesores en atencioacuten al logro de los aprendizajes de los estudiantesrdquo Rodriacuteguez Rojas
17
(2019) Sujeto a ldquola influencia del conocimiento del profesor sobre el rendimiento de los
estudiantes centrado en la conceptualizacioacuten de las fracciones En consecuencia el estudio
resulta ser relevante pertinente y de intereacutes para la didaacutectica de la matemaacuteticardquo Rodriacuteguez
Rojas (2019)
Con estos sucesos se llegoacute a la pregunta de investigacioacuten iquestInfluye el conocimiento
sobre la ensentildeanza de las fracciones del profesor en el aprendizaje de las fracciones en
alumnos de cuarto grado de establecimientos educacionales de las ciudades de La Serena y
Coquimbo Teniendo como objetivo ldquodeterminar en queacute medida el conocimiento del profesor
se constituye en variable explicativa del aprendizaje de las fracciones en alumnos de cuarto
gradordquo Rodriacuteguez Rojas (2019) A partir de una metodologiacutea ldquoex post factordquo Rodriacuteguez Rojas
(2019) son evidencias basadas en la praacutectica y en la observacioacuten de sucesos ante el
conocimiento del docente sobre el avance de los estudiantes en la contextualizacioacuten de las
fracciones ldquoasociacioacuten con las variables NSE Pretest y SIMCErdquo Rodriacuteguez Rojas (2019) Se
explora el conocimiento del docente como factor explicativo del conocimiento del estudiante
en las fracciones Esta investigacioacuten llegoacute a la conclusioacuten de que el ldquoConocimiento Profundo
y el Conocimiento sobre la Ensentildeanza de las fracciones del profesor ajustados por las
variables nivel socioeconoacutemico (NSE) y nivel acadeacutemico que alcanzan las escuelas en
matemaacuteticas (SIMCE) influyen sobre el conocimiento que alcanzan los alumnos en la
conceptualizacioacuten de las fracciones en cuarto gradordquo (Rodriacuteguez Rojas 2019)
312 Antecedentes nacionales
Boliacutevar (2013) realizoacute un trabajo titulado ldquoLos juegos didaacutecticos como propuesta
metodoloacutegica para la ensentildeanza de los nuacutemeros fraccionarios en el grado quinto de la
institucioacuten educativa centro fraternal cristianordquo en la ciudad de Medelliacuten esta tesis se centra
en superar las dificultades de los estudiantes con los nuacutemeros fraccionarios a traveacutes de una
18
estrategia didaacutectica inicialmente se aplica una prueba diagnoacutestica donde se detectoacute la gran
dificultad de los estudiantes para identificar fracciones equivalentes y para sumar
fraccionarios para mejorar el desempentildeo de los estudiantes se realizaron tres actividades
didaacutecticas que fueron dominoacute de fracciones carrera fraccionaria y parqueacutes de fracciones los
resultados obtenidos a traveacutes de la prueba de contraste mostraron que el 70 de los
estudiantes superaron sus dificultades en fracciones equivalentes y suma de fracciones frente
a un 0 de la prueba diagnoacutestica
Otro trabajo que nos aporta es la tesis de maestriacutea ldquoEnsentildeanza ndash aprendizaje de los
nuacutemeros fraccionarios en estudiantes del grado quintordquo Tibaduiza (2016) realizada en el
colegio San Joseacute de la ciudad de Armenia Quindiacuteo que tuvo como objetivo mejorar la
ensentildeanzandashaprendizaje de los estudiantes frente a los nuacutemeros fraccionarios para cumplir esta
meta el investigador inicialmente aplicoacute un pre-test de 20 preguntas sobre diferentes
apartados de los nuacutemeros fraccionarios posteriormente desarrolloacute y aplicoacute guiacuteas de enfoque
constructivista mediadas por TIC para trabajar con los estudiantes en el aula y finalmente
evaluoacute el avance de los estudiantes a traveacutes de un cuestionario (post-test) Los resultados
obtenidos desde lo cualitativo indican que los estudiantes acogieron la estrategia de
ensentildeanza de una manera positiva debido a que es disruptiva con la ensentildeanza tradicional y
las TIC actuacutean como mediadores entre los conocimientos previos y los nuevos conocimientos
del estudiante
El trabajo ldquoDisentildeo y aplicacioacuten de una propuesta didaacutectica para favorecer el
aprendizaje significativo de las fracciones en los estudiantes del grado cuarto de la Institucioacuten
Educativa Joseacute Asuncioacuten Silva del municipio de Medelliacutenrdquo Hoyos (2015) se centra en la
ensentildeanza de las fracciones en este trabajo el investigador identifica las dificultades de los
estudiantes y posteriormente identifica caracteriza y analiza las praacutecticas de los docentes a
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partir del anaacutelisis de los hallazgos de tres momentos en el primer momento aplica un taller
diagnoacutestico para grados superiores en el segundo momento realiza un estudio de clases para
el cual utilizaron criterios de observacioacuten Encuesta y evaluacioacuten y en el tercer y uacuteltimo
momento hace una encuesta a los docentes de la institucioacuten Los resultados obtenidos en
estos tres momentos se resumen en una mayor comprensioacuten de parte de los estudiantes al
relacionar los procesos especiacuteficos que desarrollan el pensamiento matemaacutetico con
situaciones cotidianas pues de esta manera se despierta la atencioacuten del estudiante y se
incentiva la participacioacuten del grupo consiguiendo que en su diario vivir mencionen la
relacioacuten del tema con eventos comunes como la distribucioacuten de las horas de clase (un cuarto
de hora media hora un sexto de hora) es importante recordar que en el proceso el papel de
docente fue de guiacutea y facilitador del proceso de aprendizaje
313 Antecedentes locales
Ana Jeanet Silva Huertas (2017) realizoacute una propuesta didaacutectica para el
fortalecimiento del aprendizaje de los nuacutemeros racionales en el grado 601 del Colegio Miguel
Antonio Caro IED jm a traveacutes de la teoriacutea de las situaciones didaacutecticas de la Universidad
Libre facultad de Ciencias De La Educacioacuten Instituto De Postgrados Maestriacutea En Ciencias De
La Educacioacuten Eacutenfasis En Orientacioacuten Educativa Bogotaacute El planteamiento del problema se
enfoca en el desarrollo de una propuesta pedagoacutegica didaacutectica en el momento de crear un
aprendizaje por medio de actividades que se relacionen entre siacute a 36 estudiantes del grado
601 con el uacutenico fin de que los estudiantes logren superar sus dificultades en cuanto a los
conocimientos baacutesicos sobre los nuacutemeros racionales como fraccioacuten ya que cuando llegan a
secundaria se estaacute evidenciando un gran deacuteficit en cuanto al aprendizaje que se debioacute asimilar
en primaria debido a la ausencia de docentes Con el fin de resolver esta problemaacutetica creoacute
una estrategia didaacutectica la cual dividioacute en los siguientes pasos
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Cadena de fraccioacuten
Se basa en un concepto como parte todo de la fraccioacuten
Un torneo denominado Domino de la Fraccioacuten
En donde se priorizaba la suma y la resta de la fraccioacuten
Disentildeo Geomeacutetrico de Chocolate
En donde buscaba afianzar el concepto de fracciones propias e impropias homogeacuteneas
y heterogeacuteneas
El Recorrido de las Pizzas de Fracciones
La cual pretende que el estudiante opere problemas aditivos con nuacutemeros
fraccionarios
Tangram Chino
Por medio de esta herramienta pretende que el estudiante asimile las fracciones
equivalentes
Prueba de salida
Consiste en observar los avances que sustanciales presentados en cada uno de los 36
estudiantes
Despueacutes de aplicar la prueba llegaron a la conclusioacuten que los estudiantes presentaron
un 31 de mejoramiento reflejando un avance significativo en cuanto se refiere al
conocimiento con que el estudiante cuenta
Rafael Eduardo Bohoacuterquez Loacutepez Myriam Leticia Franco Alfonso William Henry
Morera Areacutevalo y Luciacutea Mercedes Paacuteez Garciacutea de la Universidad de la Salle (2015)
realizaron un estudio denominado el juego y los fraccionarios en educandos de quinto grado
de baacutesica primaria de las instituciones educativas distritales IED Gerardo Molina Ramiacuterez y
Kimi Perniacutea Domicoacute para un total de una muestra de 68 estudiantes En donde como primera
medida realizaron un juego denominado ldquoFrank cionariordquo el cual buscaba enfatizar el
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conocimiento sobre los nuacutemeros fraccionarios y les serviacutea como un estudio pre y post en el
grupo experimental el cual permitioacute avances en la comprensioacuten representacioacuten
operacionalizacioacuten y resolucioacuten de problemas por parte de los estudiantes Al final llegaron a
la conclusioacuten que 21 de los estudiantes presentaron un resultado insuficiente el 34 un
resultado miacutenimo el 41 un resultado satisfactorio y un 4 un resultado avanzado
De acuerdo al trabajo interpretacioacuten de la fraccioacuten como parte-todo a traveacutes del origami
presentado por Fabio Andreacutes Ortiz (2018) Universidad Externado De Colombia Facultad De
Ciencias De La Educacioacuten Maestriacutea En Educacioacuten En La Modalidad De Profundizacioacuten en
donde tiene como pregunta orientadora iquestEn queacute contribuye la implementacioacuten del origami
como estrategia didaacutectica para fortalecer la interpretacioacuten del concepto de fraccioacuten como
parte-todo en los estudiantes del curso 501 del Colegio Bernardo Jaramillo IED Como
primera medida realizoacute una prueba diagnoacutestica la cual permite fortalecer la interpretacioacuten de
las fracciones como parte de todo por medio del origami en estudiantes del grado 501 ( 18
hombres y 17 mujeres) jornada tarde en donde podraacuten interpretar la fraccioacuten oral escrita
aritmeacutetica en la expresioacuten ( a b ) en la graacutefica segundo por medio de hojas realizando
procesos de origami interpretoacute la fraccioacuten en parte todo y buscaba dividir las hojas en partes
iguales mediante dobleces tercero buscaba referenciar los dobleces de forma escrita cuarto
comparar las partes de la fraccioacuten teniendo en cuenta las aacutereas mediante graacuteficas quinto al
doblar maacutes la hoja pretendiacutea que el estudiante identificaraacute fracciones propias y equivalentes
Estas actividades se realizaban en tiempos de 110 minutos
Al finalizar los procesos en cuanto se refiere a la fraccioacuten en su representacioacuten escrita
y oral pudieron concluir que el 77 presentoacute un resultado superior el 17 alto y el 5
baacutesico La fraccioacuten en su representacioacuten aritmeacutetica arrojoacute que el 40 fue superior el 57 fue
alto y el 3 baacutesico En la representacioacuten de la fraccioacuten en su representacioacuten graacutefica los
resultados fueron los siguientes 43 superior 28 alto 20 baacutesico y 9 bajo Por uacuteltimo
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la fraccioacuten en su representacioacuten concreta demostroacute que el 26 fue superior el 48 alto el
23 baacutesico y el 3 bajo Por uacuteltimo los datos analizados arrojan que se obtuvieron
resultados satisfactorios en cuanto se refiere al nuacutemero de actividades realizadas
32 Marco teoacuterico
En esta seccioacuten abarcaremos los lineamientos curriculares del aacuterea de matemaacuteticas
los Derechos Baacutesicos de Aprendizaje los diferentes significados que puede tomar la fraccioacuten
y algunas dificultades en su asimilacioacuten
321 Lineamientos Curriculares en el aacuterea de Matemaacuteticas
Los lineamientos curriculares para el aacuterea de matemaacuteticas fueron disentildeados
inicialmente en 1996 y posteriormente actualizados en 2006 cabe antildeadir que estos
lineamientos estaacuten divididos en dos tipos de pensamiento que son pensamiento y sistemas
numeacutericos y el pensamiento espacial y sistemas geomeacutetricos
Adicionalmente en los primeros (pensamiento numeacuterico y sistemas numeacutericos) estaacuten
contemplados dos indicadores que apuntan especiacuteficamente a la fraccioacuten el primero de ellos
ldquoInterpreto las fracciones en diferentes contextos situaciones de medicioacuten relaciones parte
todo cociente razones y proporcionesrdquo (MEN 2006 p82) y el segundo indicador en el que
hace referencia a la fraccioacuten es ldquoUtilizo la notacioacuten decimal para expresar fracciones en
diferentes contextos y relaciono estas dos notaciones con la de los porcentajesrdquo (MEN 2006
p82)
23
322 Derechos Baacutesicos de Aprendizaje (DBA) en el aacuterea de Matemaacuteticas
En los derechos baacutesicos de aprendizaje presentados por el ministerio de educacioacuten
debatidos con la comunidad nacional y elaborados con apoyo de la universidad de Antioquia
se da gran importancia a los nuacutemeros fraccionarios en el grado quinto de primaria tanto es
asiacute que el primer derecho de este nivel educativo enuncia ldquoInterpreta y utiliza los nuacutemeros
naturales y racionales en su representacioacuten fraccionaria para formular y resolver problemas
aditivos multiplicativos y que involucren operaciones de potenciacioacutenrdquo (MEN 2016 p37)
En otras palabras el estudiante debe desarrollar al menos las siguientes cuarto
competencias referentes a las fracciones en primer lugar debe entender que la fraccioacuten es
parte de un todo y debe ser capaz de representarla de maneras distintas (fracciones razones o
cocientes) en segundo lugar debe estar en capacidad de resolver problemas para lo cual debe
asociar estas representaciones con un contexto en tercer lugar tiene la habilidad de decidir
cuaacutel operacioacuten corresponde utilizar para la solucioacuten de un problema y por uacuteltimo debe tener
los conocimientos suficientes para diferenciar patrones de medidas y solucionar problemas
con dichos patrones
323 Significados de la fraccioacuten en diferentes contextos
A partir de la nocioacuten de fraccioacuten y sus diferentes significados como parte de un todo
como cociente como razoacuten como reparto equitativo como divisioacuten indicada como
operador ademaacutes como un punto en la recta numeacuterica todo esto sustentado a partir de
algunos autores como Prieto y Gonzaacuteez (2015) Kieren (1984) Lamon (1996) Leyssenne
(1913) y BehrKhoury Harel Post y Lesh (1997) A partir de estos autores se encontroacute que
hay distintos textos o contextos donde aparecen las fracciones como es en medida reparto
equitativo trayectos patrones probabilidad ganancias recetas aacutereas etc A partir de las
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situaciones en contextos variados son los que dan oportunidad a los estudiantes en reconocer
su necesidad y significado
3231 La Fraccioacuten Como Expresioacuten ldquoParte de un Todordquo
Se la utiliza para indicar la divisioacuten en partes iguales En este caso el denominador de la
fraccioacuten indica el nuacutemero de partes en que estaacute dividido el entero y el numerador las partes
tomadas de este (Prieto y Gonzales 2015)
Figura 2
La fraccioacuten como expresioacuten parte de un todo
3232 La fraccioacuten como ldquoReparto equitativordquo
Se reparte una serie de cantidades tal y como se indica Siempre se debe averiguar
una de estas tres opciones
- La cantidad a repartir
- El nuacutemero de grupos entre los que se reparte
- el nuacutemero de elementos por grupo
La pregunta usual es iquestcuaacutento le corresponde a cada uno Por ejemplo si tengo 6 alfajores
para ser repartidos entre 5 amigos a cada uno le tocaraacute 65 que es equivalente a 1 alfajor y
15 Lamon (1996)
25
3233 La fraccioacuten como razoacuten
Es considerada como la comparacioacuten numeacuterica entre dos magnitudes o cantidades
(Kieren 1980) Es la comparacioacuten numeacuterica basada en la pregunta iquesten queacute relacioacuten estaacuten
Se establece la relacioacuten entre un par de nuacutemeros para comparar dos conjuntos distintos un
ejemplo es la razoacuten o relacioacuten entre el nuacutemero de libros disponibles y el nuacutemero de alumnos
de la clase Asiacute 9 libros para 27 alumnos podraacuten expresarse como 927 o lo que es lo mismo
1 libro por cada 3 estudiantes Leyssenne (1913)
3234 La fraccioacuten como divisioacuten indicada
Para este caso la divisioacuten estaacute expresada como 57 en este contexto cinco seacuteptimos se
leen 5 dividido 7 el caso en que la divisioacuten no sea exacta (encontramos resultados con
nuacutemeros decimales) Kieren (1980)
3235 La fraccioacuten como un punto de la recta numeacuterica
Seguacuten Kieren (1980) para ubicar una fraccioacuten en la recta numeacuterica es necesario tener
presente dos tipos de fracciones
Figura 3
Clases de fraccionarios
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Partiendo de estas dos definiciones encontramos que la ubicacioacuten en la recta numeacuterica
de una fraccioacuten se basa en
Figura 4
Fraccioacuten en la recta numeacuterica
3236 La fraccioacuten como operador
En estas situaciones la fraccioacuten actuacutea sobre otro nuacutemero Seguacuten Behr Khoury Harel
Post y Lesh (1997) para calcular la fraccioacuten de un nuacutemero se deben tener en cuenta dos
pasos el primero dividir el nuacutemero dado entre el denominador de la fraccioacuten y el segundo
paso el resultado obtenido del primer paso se multiplica por el numerador
Figura 5
Fraccioacuten como operador
27
324 Algunas dificultades de los estudiantes en la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten
En el estudio y uso de las fracciones encontramos dificultades principalmente por la
gran cantidad de significados que posee ademaacutes puede estar asociada a creencias previas que
los estudiantes tienen sobre este tema o por la complejidad de los conceptos matemaacuteticos Es
importante recalcar que el estudio de la fraccioacuten es un proceso largo que requiere tiempo
para su comprensioacuten por parte de los estudiantes
Basado en la experiencia y su observacioacuten con nintildeos que presentaban dificultades en
el aprendizaje de fraccioacuten Madeleine Goutard (1964) sentildeala que ldquoLas fracciones no son algo
que hay que saber sino algo que hay que comprender y no es posible comprenderlas antes de
tener una suficiente experiencia con ellasla clave del eacutexito en la iniciacioacuten al estudio de las
fracciones es la variedad el cambio la diversidad de puntos de vistardquo Ante este argumento la
conceptualizacioacuten de las fracciones lleva tiempo y los estudiantes necesitan comprender
interpretar y usar sus diferentes nociones en las aplicaciones de estas
Tomando como referencia a Gonzaacutelez Del Olmo (2015) elaboroacute una clasificacioacuten de
los errores maacutes destacados de los estudiantes en el uso de las fracciones donde realizoacute ldquouna
amplia revisioacuten de estudios en este campo entre los que cabe destacar los de Llinares amp
Saacutenchez (1988) Egodawatte (2011) Chamorro (2003) y Godino (2004)rdquo
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La clasificacioacuten presentada por Gonzaacutelez Del Olmo (2015) es
3241 Errores por descuido o distraccioacuten
Estaacuten enfocados en los errores por falta de concentracioacuten y son esporaacutedicos o aleatorios
3242 Errores por desconocimiento de la respuesta
Se enfatizan en las respuestas no terminadas o en blanco ademaacutes son atribuidos a la falta de
conocimientos previos
Lo clasificoacute en tres aspectos
32421 Simplificacioacuten incompleta
Egodawatte (2011) los enfoca en aquellas respuestas de los estudiantes que no
terminan la simplificacioacuten de una fraccioacuten
32422 Operaciones con enteros
Se basa en las dificultades de los estudiantes al operar con cantidades enteras en
ocasiones son despistes o precipitaciones a la respuesta por parte de los estudiantes
32423 Errores en la jerarquiacutea de las operaciones
Se enfocan en las respuestas donde no realizan las operaciones en el orden correcto
como lo es sumar primero antes que multiplicar recordando que primero se debe multiplicar
o dividir y posteriormente se adiciona o se restan las cantidades dadas
3243 Errores por defectos en la comprensioacuten del concepto
Se encuentran las situaciones donde hay falencias en los procesos aritmeacuteticos o a la
falta de los conceptos relacionados con el tema de los nuacutemeros fraccionarios
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Lo clasificoacute en los siguientes aspectos
32431 Error con la conmutatividad de las operaciones
Basado en Godino (2004) se determina que el error es la aplicacioacuten de la propiedad
conmutativa en la sustraccioacuten y en la divisioacuten ya que los estudiantes no tienen claro el uso de
la propiedad conmutativa y lo asumen como igualdades
Tabla 1
Conmutatividad de las operaciones
Sustraccioacuten Divisioacuten
Para los estudiantes es verdadero este proceso pero es falso en las dos
operaciones
32432 Error en la ordenacioacuten de fracciones
Teniendo como base a Godino (2004) donde se enfoca que el conocimiento de los
nuacutemeros naturales es una falencia al determinar la relacioacuten de orden entre fracciones Porque
los estudiantes al observar la siguiente situacioacuten
Anotan que un medio es menor que un tercio porque el 2 es menor que 3 tomando como
referente a los nuacutemeros naturales pero en las fracciones un medio es mayor que un tercio
Figura 6
30
Relacioacuten de orden entre fracciones
32433 Comparacioacuten cualitativa incorrecta
Partiendo desde el proceso de Godino (2004) los estudiantes llegan a conclusiones
erroacuteneas al asociar ideas de manera incorrecta Por ejemplo asociar que la mitad de la
fraccioacuten 1
6 es
1
3donde argumentan los estudiantes que la mitad de 6 es 3 A partir de este
suceso el estudiante debe relacionar la representacioacuten de la fraccioacuten la verbal y la numeacuterica
32434 No consideran legiacutetimo dividir un nuacutemero menor por uno mayor
Desde el estudio de Hart (1993) donde propuso dividir dos cantidades enteras no
divisibles entre siacute encontroacute que el 51 de los estudiantes de 12 antildeos respondieron que no se
podiacutea solucionar
32435 Relacionar multiplicar con ampliar y dividir con reducir
Leoacuten (2011) determina que los estudiantes no asumen que el producto de dos
fracciones tiene como resultado una fraccioacuten menor a cualquiera de las dos dadas Un suceso
diferente es lo que ocurre entre la multiplicacioacuten de nuacutemeros naturales
31
32436 Extrapolacioacuten del caacutelculo de los naturales a las fracciones
Leoacuten (2011) encontroacute que los estudiantes siguen utilizando estrategias utilizadas en
los nuacutemeros naturales para la realizacioacuten de operaciones con fracciones de esta manera
Ante este suceso se observa que los estudiantes realizan las operaciones por separado
basados en los numeradores y denominadores pero no consideran la fraccioacuten como un todo
sino como nuacutemeros naturales que no se relacionan entre siacute Los estudiantes deberiacutean realizar
este proceso para la adicioacuten de fracciones de esta manera
32437 Error relacionado con la equivalencia de las fracciones
A partir de Kerslake (1986) para dar fracciones equivalentes para los estudiantes es
sencillo solucionar si los factores multiplicativos son baacutesicos pero en situaciones los
estudiantes lo solucionan a partir de un proceso aditivo en numeradores y denominadores
(Llinares amp Sanchez 1988) de esta manera
Ante este evento los estudiantes realizan un proceso aditivo en el numerador y en el
denominar una secuencia en cada teacutermino y lo que se espera es que la fraccioacuten la
multipliquen tanto por un mismo nuacutemero en el numerador como en el denominador de esta
forma
32
3244 Aplicacioacuten sistemaacutetica de procedimientos erroacuteneos
Se tratan de aquellos errores donde los estudiantes no han comprendido las reglas que
se deben seguir para operar las fracciones
Lo clasificoacute en los siguientes
32441 Sobresimplificacioacuten
Enfocado desde Egodawatte (2011) los estudiantes simplifican la adicioacuten de
fracciones o agrupan teacuterminos sin analizar las operaciones a solucionar de la siguiente
manera
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32442 Error En El Algoritmo De Suma
Teniendo como referente a Godino (2004) y Abrate et al (2006) encontraron
dificultades en el proceso de la adicioacuten de fracciones donde los estudiantes reuacutenen el proceso
de la multiplicacioacuten erroacuteneamente al dar solucioacuten de la adicioacuten de fracciones Mata amp Porcel
(2006) realizaron un anaacutelisis donde se evidencian diversas situaciones que los estudiantes
realizan a partir de esta operacioacuten un ejemplo es el siguiente
33
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32443 Error En El Algoritmo De Multiplicacioacuten
A partir de Abrate et al (2006) y Llinares amp Saacutenchez (1988) determinaron que los
estudiantes presentan dificultades en calcular la multiplicacioacuten de fracciones sacando el
miacutenimo comuacuten muacuteltiplo igualando los denominadores de las fracciones y luego multiplicar
los numeradores como se muestra en la siguiente situacioacuten
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32444 Multiplicacioacuten Cruzada Incorrecta
Egodawatte (2011) determina que a menudo los estudiantes al multiplicar un nuacutemero
natural por una fraccioacuten realizan la multiplicacioacuten del nuacutemero natural por cada teacutermino de la
fraccioacuten como se muestra en la siguiente expresioacuten
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32445 Comuacuten Denominador Incorrecto
Detectado por Egodawatte (2011) donde se puede evidenciar por varias
circunstancias una es la eleccioacuten del menor denominador como miacutenimo comuacuten muacuteltiplo y la
otra es el caacutelculo de las operaciones Se puede evidenciar de la siguiente manera
34
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32446 Divisioacuten o Multiplicacioacuten Incorrecta
Tomando como referente a Llinares amp Saacutenchez (1988) los estudiantes comenten los
mismos errores al realizar divisioacuten o multiplicacioacuten de fracciones porque los estudiantes
mezclan estos dos algoritmos como se observa en la siguiente actividad y en ocasiones
colocan los estudiantes el resultado inverso
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante en los dos casos
32447 Dividir En Lugar De Multiplicar Y Viceversa
Basaacutendose en el referente de Llinares amp Saacutenchez (1988) los estudiantes comenten los
mismos errores al realizar divisioacuten o multiplicacioacuten de fracciones porque los estudiantes
mezclan estos dos algoritmos como se observa en la siguiente actividad y en ocasiones
colocan los estudiantes el resultado inverso
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante en los dos casos
35
325 Estrategia didaacutectica
Las estrategias didaacutecticas hacen referencia a todos los lineamientos que se deben tener
en cuenta para alcanzar un objetivo de aprendizaje determinado logrando cumplir con todos
los contenidos establecidos Para dicho efecto las estrategias que se proponen pueden ser
aplicadas a largo plazo Por otro lado establece que debido a la curva de aprendizaje los
resultados en una primera fase tienden a ser un poco bajos por tal motivo se hace
indispensable realizar una segunda fase de aplicabilidad de tal forma que se vea reflejado
todo lo aprendido por medio de teacutecnicas actividades y recursos
Adicionalmente debe favorecer ciertas habilidades como son creatividad
pensamiento criacutetico organizacioacuten y autorreflexioacuten Para promover las habilidades
mencionadas se pueden realizar diversos tipos de ejercicios como por ejemplo resolucioacuten de
ejercicios y problemas realizacioacuten de proyectos estudios de casos aprendizaje basado en
problemas un aprendizaje cooperativo y colaborativo Por otro lado Pozo JI (1996)
propone algunas estrategias como el enfoque constructivista que consiste en que se aprende
mejor cuando se hacen descubrimientos propios aprendizaje y direccioacuten este se da
promoviendo el pensamiento y el docente tienen un rol de escuchar y preguntar con el fin que
el estudiante asimile mejor conocimiento y nivel de pensamiento se basa en el pensamiento
individual donde cada uno define y responde de acuerdo al pensamiento evaluacioacuten continua
basada en que se puede medir el aprendizaje por medio de conferencias e interpretar de
acuerdo al lenguaje y por uacuteltimo exploracioacuten y descubrimiento se debe enfocar maacutes en el
intereacutes individual y la participacioacuten con el fin de poder disentildear una estrategia de aprendizaje
ya que menciona que los cuadernos y tareas son un meacutetodo obsoleto
36
326 Estrategia didaacutectica mediada por la TIC
Una de las estrategias didaacutecticas mediadas por TIC maacutes conocidas y actuales es el
aprendizaje basado en juegos digitales
3261 Aprendizaje Basado en Juegos Digitales
Este tipo de aprendizaje utiliza al juego como herramienta para motivar al estudiante
en su proceso educativo proporcionando un entorno luacutedico que permite que el estudiante
desarrolle continuamente sus habilidades aprenda nuevos conceptos y sea capaz de
utilizarlos en un contexto el aprendizaje basado en el juego debe suponer un reto para el
estudiante (jugador) aumentando la dificultad a medida que se progresa y exigiendo de esta
manera el aumento continuo de sus capacidades y conocimientos
Deubel (2006) plantea que ademaacutes de la capacidad motivacional el aprendizaje
basado en juegos digitales tiene el potencial para proporcionar al estudiante experiencias de
aprendizaje personalizadas y mejorar habilidades transversales como la memoria de largo
plazo
327 Didaacutectica de las Matemaacuteticas
Tenemos como referente que la palabra didaacutectica viene del griego didaktikeacute que
expresa el arte de ensentildear esta palabra fue empleada por primera vez en 1629 por Ratke en
su libro Aphorisma Didactici Precipui pero en 1657 este teacutermino fue consagrado por Juan
Amoacutes Comenio en su obra Didaacutectica Magna De esta manera fue el comienzo del arte de
ensentildear (didaacutectica) como la habilidad de ensentildear Posteriormente la didaacutectica pasa a ser
ciencia basada en iquestcoacutemo ensentildear mejor
37
La didaacutectica se puede enfocar en dos sentidos el primero es el sentido amplio el cual
predomina en los procedimientos que conlleva al educando a aprender y el segundo es el
Pedagoacutegico que se comprende desde lo socio-moral del aprendizaje del educando basado en
formar conscientes eficientes y responsables
La didaacutectica a partir de los aportes de los siguientes autores donde la enfocan y la
visualizan de la siguiente manera
3271 Vergnaud (1982)
Determina la didaacutectica con identidad con problemas con meacutetodos con autonomiacutea y
argumenta que la didaacutectica no se enfoca en el conocimiento de una disciplina
3272 Joshua- Dupin (1993)
Analiza a la Didaacutectica como una ciencia de una disciplina en particular basaacutendose en
las acciones de ensentildeanza como lo son las condiciones de transmitir y adquirir
conocimientos de los estudiantes
3273 Benjamin Lacombe (1685)
Refiere que la didaacutectica es la transmisioacuten de los conocimientos las capacidades y las
habilidades que son el nuacutecleo esencial de la ensentildeanza
Tomando como referencia a los siguientes autores para tener una visioacuten general de la
Didaacutectica de las Matemaacuteticas Tenemos a
3274 Guy Brousseau
En Francia en los antildeos 70acute da sentido a la Didaacutectica de las Matemaacuteticas como una
nueva disciplina cientiacutefica que considera la comunicacioacuten de conocimientos y sus
38
transformaciones basados en una epistemologiacutea experimental donde intenta teorizar la
produccioacuten y circulacioacuten de los saberes Los sucesos que ocurren en la ensentildeanza de la
matemaacutetica relacionados con los estudiantes los contenidos matemaacuteticos y los
intermediarios educativos son su campo de estudio
3275 Steiner (1990)
Determina la Didaacutectica de Matemaacuteticas desde la ensentildeanza de las matemaacuteticas como
un arte Ademaacutes considera que Didaacutectica de la Matemaacuteticas debe ir enfocada en lo que
Piaget llamaba la transdisciplinariedad donde las investigaciones e innovaciones en didaacutectica
estaacuten relacionadas entre las interacciones de las muacuteltiples disciplinas (psicologiacutea pedagogiacutea
sociologiacutea) sin dejar atraacutes a la propia Matemaacutetica como una disciplina cientiacutefica
3276 Hans Freudenthal (1991 p 45)
Aporta que la Didaacutectica de las Matemaacuteticas se fundamenta en la organizacioacuten de los
procesos de ensentildeanza aprendizaje Freudenthal (1993 IX) ldquoLas cosas estaacuten al reveacutes si se
parte de ensentildear el resultado de una actividad maacutes que de ensentildear la actividad misma (hecho
que caracteriza como inversioacuten antididaacutectica)rdquo Concluye que no es aprender algoritmos sino
en el proceso de algoritmizacioacuten como lo son las abstracciones sino en la accioacuten de abstraer
no en la forma y la estructura sino en formalizar y estructurar (1991)
3277 Roberto Vidal C (2016)
Plantea tres etapas seguacuten la palabra didaacutectica la primera es la etapa antigua en la cual
el docente maneja muy bien su disciplina y el proceso didaacutectico se les asemejaba a sus
cualidades de ldquoensentildear bienrdquo La segunda es la etapa claacutesica en esta el proceso de ensentildeanza
y el de aprendizaje de las matemaacuteticas se fortalecen por medio de la investigacioacuten Por
uacuteltimo la etapa actual en la cual se percibe la ldquoDidaacutectica de las Matemaacuteticasrdquo como ciencia
39
Teniendo en cuenta los aportes de la eacutepoca claacutesica Para investigar en la Didaacutectica de las
Matemaacuteticas se debe tener un equipo multidisciplinar como los matemaacuteticos profesionales y
los educadores matemaacuteticos El sentido de didaacutectica (de la matemaacutetica de la fiacutesica de la
biologiacutea de la historia etceacutetera) es especiacutefica de la disciplina y por ello no hay una idea de
una didaacutectica general pero estaacute sujeta a la pedagogiacutea
3278 Con el aporte de Liliana Lalanne (2012)
Donde determina las concepciones de la Didaacutectica de la Matemaacuteticas como
- Ensentildeanza y aprendizaje Los conocimientos se generan por construcciones sucesivas que
se fomentan en la interaccioacuten del estudiante con el medio
- Saber Basado en el nivel sintaacutectico y semaacutentico el estudiante puede comprender por ende
puede razonar sobre su saber y de esta manera analizar y compartir con los demaacutes su
proceso
33 Marco Pedagoacutegico
Un modelo de ensentildeanza es una herramienta que hace parte de un curriacuteculo con un
uacutenico objetivo que es disentildear estrategias de ensentildeanza por parte del docente orientadas al aula
de clase con el fin de generar en el estudiante habilidades cognitivas y sociales Los procesos
de ensentildeanza se establecen de la siguiente manera Planeacioacuten implementacioacuten y evaluacioacuten
y se clasifican social procesamiento de la informacioacuten modelos conductistas y personal Por
eso Dewey manifiesta que ldquoNo puedes ensentildear hoy de la misma manera que ayer para
preparar a los estudiantes para el mantildeanardquo en donde nos invita a evolucionar y cambiar
acorde a nuestro entorno
El modelo de ensentildeanza adoptado por la institucioacuten educativa Liceo Reynel es ensentildeanza
para la comprensioacuten el cual consiste en que cada docente de acuerdo con su asignatura
40
identifique las necesidades de los estudiantes con el fin de que puedan generar preguntas
concretas las cuales despertaraacuten la oportunidad de indagar pensar y actuar en los aprendices
Por tal motivo el modelo establece cuatro preguntas primera queacute toacutepicos vale la pena
comprender segunda Queacute aspectos de esos toacutepicos deben ser comprendidos tercera Como
se puede promover la comprensioacuten y cuarta Coacutemo podemos averiguar lo que comprenden los
alumnos
331 Modelo Ensentildeanza para la comprensioacuten
El modelo pedagoacutegico adoptado es Ensentildeanza para la comprensioacuten en donde se
establece como un modelo constructivista el cual permite que los estudiantes estimulen todas
sus capacidades cognitivas en cuanto se refiere a anaacutelisis comprensioacuten y entendimiento
Seguacuten Gardner (2013) Es importante destacar queacute inteligencias predominan en el estudiante
ya que todos los tipos de inteligencias son importantes pero no son tratadas con la misma
importancia ya que se prioriza la linguumliacutestica y la loacutegico -matemaacutetica por tal motivo se puede
deducir que todos los estudiantes no aprenden de la misma forma es por eso que se deben
buscar diversas formas para que el estudiante asimile el conocimiento
Este modelo tiene como privilegio que el estudiante desde temprana edad sea capaz de
producir juicios enfrentarse a situaciones complejas permitieacutendole una buena toma de
decisiones como tambieacuten el poder visualizar problemas y asiacute mismo encontrar una solucioacuten
oacuteptima y praacutectica para los mismos El modelo como tal establece 4 preguntas centrales acerca
de la ensentildeanza iquestQueacute debemos ensentildear iquestQue vale la pena comprender iquestcoacutemo debemos
ensentildear para comprender Y iquestcoacutemo pueden saber estudiantes y maestros lo que comprenden
los estudiantes y coacutemo pueden desarrollar una comprensioacuten maacutes profunda
41
332 Aprendizaje Significativo
De acuerdo con el aporte de Ausubel (1983) el aprendizaje significativo se puede ver
desde lo que se debe aprender y coacutemo se aprende por tal motivo se hace indispensable que el
individuo muestre intereacutes por aprender y comprender de igual forma que mantenga una alta
motivacioacuten ya que se necesitan de ideas para lograr captar un nuevo aprendizaje Por otro
lado se pueden evidenciar 3 tipos de aprendizaje significativo que son representaciones
conceptos y proposiciones En donde el significativo se enfoca en la acumulacioacuten de
vocabulario Es decir que el nintildeo aprende mediante las palabras representadas en objetos o
mediante un vocabulario que abarca el concepto
El aprendizaje significativo por conceptos habla que el grado de abstraccioacuten es mayor
y se enfoca el concepto como una situacioacuten que posee alguacuten tipo de atributo En este
aprendizaje se presentan dos modelos de aprendizaje en donde el primero hace referencia a
un aprendizaje vivencial debido a que se enfoca en situaciones que el nintildeo percibe desde la
infancia las cuales le van permitiendo asimilar y relacionar los conceptos la segunda forma
habla que la forma de aprender es loacutegica debido a experiencias concretas Por uacuteltimo el
aprendizaje de proposiciones menciona que el aprendizaje se basa mediante frases u
oraciones que tienen establecido maacutes de un concepto y que su interpretacioacuten debe enfocarse
maacutes que en lo literal
42
Capiacutetulo 4 Disentildeo Metodoloacutegico
El disentildeo metodoloacutegico de esta tesis de maestriacutea se estructura en los siguientes
apartados para dar cumplimiento al objetivo general planteado Enfoque y tipo de
investigacioacuten liacutenea y grupo de investigacioacuten con la que se articula el proyecto fases de
investigacioacuten poblacioacuten y muestra e instrumentos de recoleccioacuten de datos
41 Enfoque y tipo de Investigacioacuten
El enfoque de esta investigacioacuten es mixto Para Hernaacutendez Sampieri Fernaacutendez
Collado y Baptista Lucio (2014) los estudios mixtos involucran el uso de los enfoques
cualitativo y cuantitativo para ello ldquoEl investigador debe ser metodoloacutegicamente plural y
guiarse por el contexto la situacioacuten los recursos de que dispone sus objetivos y el problema
de estudiordquo (p16) En el presente estudio se hizo uso tanto del enfoque de investigacioacuten
cualitativa como cuantitativa para encontrar una estrategia adecuada al contexto y que
responda a las problemaacuteticas identificadas para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten de los
estudiantes de grado Quinto de la Institucioacuten Educativa Liceo Reynel
En primer lugar uno de los enfoques utilizados en este proyecto es el cuantitativo de
tipo descriptivo La investigacioacuten cuantitativa surgioacute a partir de que la poblacioacuten empezoacute a
registrar y contar diversos sucesos con un enfoque positivista seguacuten Comte (1830-1842) Los
sucesos que intervienen en una investigacioacuten son externos a los investigadores como lo
interpreta (Unrau Grinnell y Williams 2005) En esta investigacioacuten existe un anaacutelisis de
diversos resultados que se obtuvieron de varios eventos por tal motivo se hizo un anaacutelisis
estadiacutestico descriptivo con el uacutenico propoacutesito de determinar el problema de la investigacioacuten
para darle una o varias soluciones Se utilizaron diferentes fases para la investigacioacuten
cuantitativa con el propoacutesito de culminar con el disentildeo de una estrategia mediada por las TIC
43
para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten a estudiantes de grado Quinto de la Institucioacuten
Educativa Liceo Reynel
Se inicioacute con una prueba interactiva cuyas opciones de respuesta eran cerradas y una
escrita donde dos preguntas eran de respuesta abierta y tres de respuesta cerrada para analizar
la nocioacuten de fraccioacuten con el fin de tener conocimiento sobre los saberes previos de los
estudiantes cuyo propoacutesito se basa en indagar sobre los conocimientos y dificultades
presentadas en los nintildeos de grado quinto del Colegio liceo Reynel en el tema de las
fracciones Posteriormente se analizaron los resultados y se pueden identificar las dificultades
que presentan los alumnos en la comprensioacuten del significado de las fracciones y los
procedimientos que utilizan cuando aplican las fracciones en la solucioacuten de problemas
Durante la segunda fase se tuvieron en cuenta las percepciones de los estudiantes
ante la nocioacuten de fraccioacuten y sus temaacuteticas Ademaacutes se crea una matriz de revisioacuten de las
estrategias didaacutecticas mediadas por las TIC a nivel internacional nacional y local Como
producto final se disentildearaacute una estrategia didaacutectica mediada por TIC que facilite el
aprendizaje de la nocioacuten de fraccioacuten a partir de las dificultades encontradas en los
estudiantes
Seguacuten Ugalde Binda y Baldastre Benavent (2013) ldquoLa investigacioacuten cuantitativa
surge como una necesidad del ser humano por aprender sobre los fenoacutemenos que ocurren a su
alrededor y sus relaciones de causa y efecto con el fin de poder interferir en ellos o utilizar
este conocimiento a su favorrdquo (p 180) Ante esta afirmacioacuten la investigacioacuten estaacute
fundamentada principalmente en un disentildeo descriptivo en donde se pretende recopilar
analizar y probar datos a traveacutes de instrumentos como pruebas encuestas cuestionarios y
entrevista
44
En segundo lugar se hace uso de la investigacioacuten cualitativa de tipo descriptivo e
interpretativo De acuerdo con Hernaacutendez Sampieri Fernaacutendez Collado y Baptista Lucio
(2014) la investigacioacuten cualitativa se enfoca en descubrir las visiones muacuteltiples de los
participantes y los investigadores deben crear formas inclusivas para identificarlas sin
olvidar que se encuentra en contexto y en unas circunstancias especiacuteficas
Ademaacutes la investigacioacuten cualitativa se puede establecer como un proceso inductivo debido a
que primero se debe realizar la buacutesqueda de la informacioacuten segundo analizarla y luego sacar
conclusiones uno a uno de los datos obtenidos
En este estudio se hace uso del enfoque y tipo de investigacioacuten propuesta por Freire
(1971) por medio de competencias como elementos fundamentales para la formacioacuten integral
de los estudiantes al analizar e interpretar las estrategias didaacutecticas reconocidas a nivel
nacional e internacional que conllevan a la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten con el fin de
disentildear una estrategia didaacutectica a partir de la problemaacutetica identificada en el contexto desde el
enfoque cualitativo
42 Liacutenea y grupo de investigacioacuten con la que se articula el proyecto
El presente estudio se adscribe a la liacutenea de Investigacioacuten Evaluacioacuten Aprendizaje y
Docencia la cual estaacute fundamentada desde la evaluacioacuten el aprendizaje y el curriacuteculo Estos
3 constructos son la base de estructural del proceso educativo basaacutendose en
La docencia a partir de los avances de la investigacioacuten educativa ha sido un auge para no
rotular al docente como un ente mecaacutenico de informar contenidos y de esta manera dar la
importancia al estudiante en su proceso educativo como agente involucrado por medio de la
motivacioacuten el agrado y la alegriacutea de aprender La verdadera misioacuten de la docencia es la de
45
formar individuos conscientes de su entorno y de sus capacidades que tienen para transformar
su sociedad donde el estudiante se forje por la necesidad de aprender de forma autoacutenoma y el
docente en este proceso sea un acompantildeante en el transcurso de obtener el conocimiento por
medio de espacios sincroacutenico y asincroacutenicos de intercambio de ideas
El aprendizaje siempre estaacute enfocado en una estructura cognitiva como un conjunto
de saberes que una persona posee en una determinada disciplina acadeacutemica de conocimiento
Estos saberes se relacionan con la nueva informacioacuten y forman viacutenculos asiacute se genera
aprendizaje Basado en la teoriacutea del aprendizaje significativo por recepcioacuten de Ausubel
(1997) en la que sentildeala el aprendizaje se relaciona con los conocimientos previos cuando el
material se presenta en su forma final citado por Romero (2009) En la labor educativa el
aprendizaje no se comienza desde ceros ya que los estudiantes tienen una serie de
experiencias y conocimientos seguacuten Ausubel (1983) que afectan su aprendizaje estos deben
ser aprovechados para su beneficio para que adquiera significado la nueva informacioacuten se
debe construir el conocimiento a partir de los conceptos y aprendizajes con los que tiene el
estudiante Es importante aclarar que este aprendizaje se basa a partir de la actividad
constructiva y la interaccioacuten con los demaacutes estudiantes para propiciar la actitud disposicioacuten
y motivacioacuten de los estudiantes por aprender
La evaluacioacuten de los aprendizajes en el proceso educativo estaacute dada por medio de la
observacioacuten se recoge y se analiza informacioacuten significativa basada en las posibilidades
necesidades y logros de los estudiantes con la finalidad de reflexionar tomar decisiones
pertinentes y oportunas para el mejoramiento de sus aprendizajes Es primordial visualizar la
evaluacioacuten de forma integral continua sistemaacutetica participativa y flexible Por uacuteltimo
visualizar la evaluacioacuten desde la reflexioacuten sobre el proceso de aprendizaje-ensentildeanza basado
46
en la identificacioacuten de la capacidad del estudiante la motivacioacuten seguimiento logros o
dificultades y reflexioacuten a resultados alcanzados
Estos tres fundamentos priorizan nuestra propuesta formativa ldquoDisentildeo de una
estrategia didaacutectica para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten mediada por las TIC para
estudiantes de grado quinto de la I E Liceo Reynelrdquo desde la reflexioacuten la reconstruccioacuten del
conocimiento basado en la dificultad del concepto de fraccioacuten en estudiantes de quinto grado
de esta institucioacuten Esta propuesta estaacute basada fundamentalmente en un aula virtual para el
proceso y desarrollo de la nocioacuten de fraccioacuten
De otro lado el proyecto se inscribe en el grupo de investigacioacuten La Razoacuten
Pedagoacutegica y enfocaacutendose en la liacutenea del grupo mediaciones tecnoloacutegicas en educacioacuten
Debido a que el trabajo colaborativo la educacioacuten digital como competencia y las
mediaciones tecnoloacutegicas son fundamentales para el proceso educativo en este tiempo como
apoyo a los docentes y al proceso de los estudiantes desde el trabajo en casa
43 Fases de Investigacioacuten
Primera fase Inicialmente se hace un test a traveacutes de la plataforma Kahoot y
posteriormente se realiza un taller para analizar el nivel de conocimiento de los estudiantes
respecto al concepto de fraccioacuten con el fin de identificar las dificultades de los estudiantes de
quinto de primaria de la Institucioacuten Liceo Reynel posteriormente se planteoacute la pregunta
problema los objetivos y la justificacioacuten del estudio
Segunda fase Se realiza un test a traveacutes de la plataforma google forms para determinar
las percepciones de los estudiantes acerca de las dificultades y gustos de la nocioacuten de fraccioacuten
47
Tercera fase Se crea una matriz de revisioacuten documental de las estrategias didaacutecticas
sobre nociones de fraccioacuten donde se analizaraacuten los instrumentos conceptos materiales y
resultados
Cuarta fase Se construye la estrategia didaacutectica con base en los resultados de las tres
fases anteriores usando como plataforma base Blogger de Google teniendo en cuenta las
dificultades y los intereses de los estudiantes Para validar esta estrategia se disentildeoacute una solicitud
a un especialista (Apeacutendice 1) con el fin de validar la propuesta y obtener un soporte desde el
aacuterea de matemaacuteticas como lo muestra la figura 7 la Magister y Licenciada en Matemaacuteticas
Kelly Triana de su concepto con comentarios positivos y acordes al objetivo general planteado
Figura 7
Soporte Magister y Licenciada en Matemagraveticas a la propuesta ldquoFraccionizaterdquo
48
44 Poblacioacuten y Muestra
El proceso de la investigacioacuten se llevoacute a cabo en la Institucioacuten Liceo Reynel con el
grado quinto de primaria A continuacioacuten se describe en detalle los aspectos que caracterizan
el contexto en el cual se realizoacute la investigacioacuten asiacute como la muestra objeto de estudio
441 Poblacioacuten
La institucioacuten educativa Liceo Reynel fue fundada el 17 de Agosto del antildeo 1977 por
el Sentildeor Luis Alfonso Pulido Jimeacutenez QEPD y su esposa Mariacutea Luisa Pulido Reinel
QEPD En la actualidad es dirigido y orientado por Myriam Eugenia Pulido Reinel Su
nombre se originoacute del apellido Reynel en donde su familia ha sido de educadores y
fundadores de establecimientos educativos en el paiacutes en la ciudad de Cali y Tumaco Se
encuentra ubicada en la localidad de Kennedy en el barrio Alqueriacutea de la Fragua a un estrato
socioeconoacutemico 2 y 3 la cual se caracteriza por tener familias nucleares como se describe en
el PEI del Liceo Reynel
442 Muestra
Esta investigacioacuten se realizoacute con estudiantes de quinto grado de primaria los cuales
tienen un rango de edad entre 8 y 10 antildeos En este grado hay nintildeas 22 y nintildeos 20 para un total
de 42 estudiantes Al estar en este nivel de baacutesica primaria estos estudiantes deben tener las
competencias y los derechos baacutesicos (DBA) establecidos por el MEN
45 Instrumentos de recoleccioacuten de datos
Por medio de los instrumentos utilizados se encaminoacute nuestra investigacioacuten de forma
gradual y objetiva Por ello se determinaron instrumentos acordes al proceso de investigacioacuten
49
451 Instrumento de Caracterizacioacuten
Para identificar las dificultades de los estudiantes se aplicaron dos formularios tipo
test dirigidas a los estudiantes de quinto grado Se analizaron para contrastar las dificultades
de los estudiantes en cuanto a la nocioacuten de fraccioacuten por medio de la plataforma kahoot y una
actividad escrita
En el primer test (Apeacutendice 2) realizado en la plataforma de kahoot se realizaron 20
preguntas con situaciones problema las cuales estaban encaminadas a identificar los
conocimientos y dificultades de los diferentes temas englobados en la nocioacuten de fraccioacuten
estos temas comprenden Graficar fracciones Leer fracciones Escribir Fracciones Ubicar
una fraccioacuten en la recta numeacuterica Determinar fracciones equivalentes Identificar una
fraccioacuten mayor o menor Fraccioacuten de un conjunto Fraccioacuten propia Fraccioacuten Impropia Suma
o resta de fracciones homogeacuteneas Suma o resta de fracciones heterogeacuteneas Multiplicacioacuten
de fracciones Divisioacuten de fracciones Nuacutemero mixto a fraccioacuten o viceversa Situacioacuten
problema de aplicacioacuten con nuacutemeros fraccionarios)
El segundo test (Apeacutendice 3) es una actividad escrita que consta de 5 preguntas
basadas en las dificultades que maacutes sobresalieron de los resultados obtenidos de la prueba de
kahoot descrita en el anterior paacuterrafo que fueron adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones
heterogeacuteneas la ubicacioacuten en la recta numeacuterica de la fraccioacuten y la relacioacuten de orden entre
fracciones por medio de una guiacutea que consta de tres preguntas cerradas y dos preguntas
abiertas la cual el estudiante debe solucionar en su cuaderno y tomar la evidencia fotograacutefica
Estas pruebas antes mencionadas se validaron a traveacutes de la teoriacutea de Prieto y
Gonzalez (2015) Kieren (1984) Lamon (1996) Leyssenne (1913) y BehrKhoury Harel
Post y Lesh (1997) y los Derechos Baacutesicos de Aprendizaje establecidos por el Ministerio de
Educacioacuten Nacional en el antildeo 2016 que para el grado quinto el primer derecho estipula
50
ldquoInterpreta y utiliza los nuacutemeros naturales y racionales en su representacioacuten fraccionaria para
formular y resolver problemas aditivos multiplicativos y que involucren operaciones de
potenciacioacutenrdquo (MEN 2016 p37)
Ademaacutes de la validacioacuten teoacuterica se realizaron pilotos en tres instituciones diferentes
(apeacutendices 4 5 y 6) con contextos similares para constatar varios puntos el primero que las
expresiones utilizadas situaciones problema y lenguaje en general eran entendibles el
segundo que la extensioacuten del test para estudiantes era pertinente para el rango de edad y
contexto socioeconoacutemico de los estudiantes y tercero pero no menos importante la facilidad
de uso de la herramienta y de los instrumentos tanto para el docente como para los
estudiantes
452 Instrumento de Desarrollo
Tomando como referente los resultados de la caracterizacioacuten se disentildea un test de
google form que constaba de dos preguntas cerradas donde los estudiantes seleccionan los
temas que se le dificulta y los que se le facilitan de las opciones dadas (Graficar fracciones
Leer fracciones Escribir Fracciones Ubicar una fraccioacuten en la recta numeacuterica Determinar
fracciones equivalentes Identificar una fraccioacuten mayor o menor Fraccioacuten de un conjunto
Fraccioacuten propia Fraccioacuten Impropia Suma o resta de fracciones homogeacuteneas Suma o resta de
fracciones heterogeacuteneas Multiplicacioacuten de fracciones Divisioacuten de fracciones Nuacutemero mixto
a fraccioacuten o viceversa Situacioacuten problema de aplicacioacuten con nuacutemeros fraccionarios) para
determinar las percepciones de los estudiantes sobre su propio aprendizaje
51
453 Instrumento Matriz de Revisioacuten
Se construye una matriz de revisioacuten para analizar y comparar varias propuestas
exitosas en contextos locales nacionales e internacionales sobre temaacuteticas del aacuterea de
matemaacuteticas como operacioacuten de producto nuacutemero racional resolucioacuten de problemas caacutelculo
numeacuterico adicioacuten Matemaacuteticos buscando determinar la estrategia maacutes adecuada teniendo en
cuenta el contexto y por ende los recursos materiales y posibilidades del estudiantado de la
Institucioacuten Educativa Liceo Reynel y que solucione la problemaacutetica identificada
52
Capiacutetulo 5 Resultados y anaacutelisis
En este capiacutetulo se presentan los resultados de esta investigacioacuten se parte de los
objetivos especiacuteficos planteados para la investigacioacuten y utilizando los instrumentos acordes
para este proceso se realiza un anaacutelisis de los resultados obtenidos
51 Resultado Objetivo 1
A continuacioacuten Identificamos las dificultades de los estudiantes de quinto de primaria
de la Institucioacuten Liceo Reynel frente a la nocioacuten de fraccioacuten
511 Actividad de Identificacioacuten de dificultades en la nocioacuten de fraccioacuten
La actividad se realizoacute en la plataforma Kahoot y se llamoacute el mundo de las fracciones
(apeacutendice 2) donde se disentildearon preguntas relacionadas a las temaacuteticas de los nuacutemeros
fraccionarios que permitieron identificar sus dificultades Esta actividad fue realizada en
aula en la cual los estudiantes resolvieron en trabajo colaborativo por pares o triacuteos de
estudiantes A continuacioacuten se presentan los hallazgos encontrados
Se concluye mediante la figura 8 que las mayores falencias de los estudiantes son
1 Ubicar en la recta numeacuterica una fraccioacuten de acuerdo con la pregunta 6
2 Determinar la relacioacuten de orden entre fracciones de acuerdo con la pregunta nuacutemero 4
y 10
3 Sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas seguacuten lo indica la pregunta 18
53
Figura 8
Porcentajes del primer Test de Kahoot
En este instrumento se realiza un anaacutelisis estadiacutestico el cual nos permite fundamentar
nuestro trabajo ya que se analiza una realidad objetiva a partir de mediciones numeacutericas En
donde el objetivo de dicha prueba se fundamenta en conocer coacutemo se encuentra el estudiante
en cuanto al conocimiento y concepto de las fracciones
Con este enfoque hemos podido recolectar e interpretar los siguientes datos sobre la
nocioacuten de las fracciones en los estudiantes de quinto grado del Colegio Liceo Reynel con el
fin de dar sustento a nuestra investigacioacuten
Al realizar la prueba de nocioacuten de fracciones en Kahoot podemos deducir que las
preguntas establecidas arrojaron la siguiente informacioacuten
54
Tabla 2
Resultados del test ldquoel mundo de las fraccionesrdquo con la herramienta de Kahoot
Pregunta Descripcioacuten Correctas Incorrectas
1 Graacutefica de fraccioacuten propia 4833 5167
2 Graacutefica de fraccioacuten impropia 6833
3167
3 Fraccioacuten Equivalente 4900
51
4 Relacioacuten de Orden entre Fracciones
4833 5167
5 Aplicabilidad de Fraccioacuten Parte de un
Todo
4833 5167
6 Ubicar en la recta numeacuterica una
fraccioacuten
3833 6167
7 Graacutefica de una fraccioacuten Impropia 6667
3333
8 Adicioacuten de Fracciones Homogeacuteneas 4333
5667
9 Graacutefica de Fraccioacuten Propia 3667
6333
10 Relacioacuten de Orden entre Fracciones 1667
8333
11 Relacioacuten de Orden entre Fracciones 4167
5833
12 Fracciones Equivalentes 4667
5333
13 Identificar Fraccioacuten Propia 5667
4333
14 Identificar coacutemo se lee una Fraccioacuten 7167
2833
15 Identificar coacutemo se lee una Fraccioacuten 7167
2833
55
16 Parte de un todo basado en la
fraccioacuten
8000 20
17 Adicioacuten de Fracciones Heterogeacuteneas 6000
40
18 Resta de Fracciones Heterogeacuteneas 1667
8333
19 Fraccioacuten a una Expresioacuten de Nuacutemero
Mixto
4500 55
20 Fraccioacuten a una Expresioacuten de Nuacutemero
Mixto
4500 55
Al finalizar nuestra prueba podemos concluir que de una muestra de 42 estudiantes de
quinto grado el 4995 tuvo respuestas acertadas y el 5005 se encuentra con falencia en el
concepto de nocioacuten de fracciones Tomando estos resultados se ratifica lo planteado por Pego
(2010) ante la construccioacuten del concepto de fraccioacuten es una problemaacutetica basada en las
dificultades de aprendizaje concretada en estos tres objetivos El primero es el contraste de
los aprendizajes curriculares desde la baacutesica primaria con el primer grado de bachillerato el
segundo es a partir de los errores de los estudiantes analizar el pensamiento matemaacutetico
desarrollado y el tercero es determinar los viacutenculos entre las actividades escolares y los
aprendizajes logrados Por tal motivo nuestro trabajo estaacute basado en una prueba de mejora a
traveacutes de herramientas tecnoloacutegicas
512 Cuestionario de 5 preguntas
La prueba estaacute conformada por 5 preguntas formuladas (apeacutendice 3) a partir de las
dificultades maacutes relevantes detectadas en la primera prueba de la investigacioacuten los
56
estudiantes la solucionan en su bitaacutecora y se toma la foto de la evidencia En la siguiente tabla
3 se evidencian los resultados obtenidos
Tabla 3
Resultados del test ldquoVerificacioacuten de las dificultades detectadasrdquo
Pregunta Tema Correcta Incorrecta
1 Escribir la fraccioacuten a partir de la imagen 7619 2389
2 Escribir la fraccioacuten para completar la unidad 667 333
3 Ubicar la fraccioacuten en la recta numeacuterica 333 667
4 A partir de la fraccioacuten colorear la imagen 9761 238
Ordenarlas las fracciones de menor a mayor 238 9761
5 Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones 333 667
Ante estos resultados ratificamos las dificultades presentadas en la prueba de kahoot
donde se evidencia que en los estudiantes hay tres temas fundamentales uno de ellos con
mayor porcentaje de respuesta incorrecta es ordenar las fracciones de menor a mayor ya que
en este punto los estudiantes no respondieron excepto un estudiante Seguacuten Goacutemez (2014)
se observa que las dificultades suceden por la incomprensioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten cuando
el numerador y el denominador se toman por separado y no como un nuacutemero total en el
momento de comparar fracciones
57
Los otros dos temas con un porcentaje igual de respuestas incorrectas es ubicar la
fraccioacuten en la recta numeacuterica y adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones Como se muestra en la
siguiente figura 9 algunos de los resultados dados por los estudiantes de forma incorrecta con
un porcentaje de 667 ante la ubicacioacuten de las fracciones en la recta numeacuterica
Figura 9
Resultados de los estudiantes al ubicar la fraccioacuten en la recta numeacuterica
Observando estas respuestas se analiza que los estudiantes no diferencian y no
interpretan la ubicacioacuten de una fraccioacuten en la recta numeacuterica porque en algunos casos ubican
la fraccioacuten como nuacutemeros separados y no como un todo como afirma Llinares (2003) ldquoEl
dominio de las fracciones hace parte de un campo conceptual constituido por un conjunto de
situaciones cuyo dominio progresivo requiere la utilizacioacuten de una variedad de
procedimientos de conceptos y de representaciones que estaacuten en estrecha conexioacuten (paacuteg
189)rdquo Ante esta apreciacioacuten encontramos que en los estudiantes no se evidencia la relacioacuten
entre la fraccioacuten y la ubicacioacuten en la recta numeacuterica partiendo de la unidad de medida como
una magnitud
58
El otro tema con un alto porcentaje de respuestas incorrectas de 667 es la adicioacuten y
sustraccioacuten de fracciones En la figura 10 se analizan los resultados erroacuteneos dados por los
estudiantes ante esta actividad
Figura 10
Resultados de los estudiantes al operar fracciones heterogeacuteneas
En esta figura muestra los diferentes sucesos que ocurren cuando se enfrentan los
estudiantes a la adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones se observa que confunden los algoritmos
de solucioacuten de esta operacioacuten con la operacioacuten de multiplicacioacuten de fracciones A partir de la
clasificacioacuten dada por Gonzaacutelez Del Olmo (2015) en los siguientes iacutetems se ratifican algunas
de las dificultades determinadas en la figura 10
- Extrapolacioacuten del caacutelculo de los naturales a las fracciones donde tomoacute como referente a
Leoacuten (2011) donde los estudiantes realizan la adicioacuten o la sustraccioacuten de fracciones
heterogeacuteneas separando la operacioacuten como un resultado para los numeradores y otro para
los denominadores
59
- Error en el algoritmo de suma enfocado en el referente de Godino (2004) y Abrate et al
(2006) donde determinaron que la adicioacuten o la sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas los
estudiantes asumen el proceso de la multiplicacioacuten al dar solucioacuten a esta operacioacuten
52 Resultado Objetivo 2
En esta seccioacuten se analiza y reconoce la metacognicioacuten de los estudiantes de grado
quinto de la Institucioacuten Educativa liceo Reynel acerca de las dificultades y gustos de la nocioacuten
de fraccioacuten
521 Encuesta para determinar las percepciones de los estudiantes
Esta encuesta se realizoacute a traveacutes de un formulario de Google como se observa en la
figura 10 que fue contestado en liacutenea por los estudiantes consta de seis preguntas orientadas a
determinar las percepciones de los estudiantes sobre sus propias dificultades con las fracciones
(apeacutendice 7) respuestas del formulario
Figura 11
Pregunta nuacutemero cinco de la encuesta acerca de las dificultades con las fracciones
60
Tabla 4
Dificultades de los estudiantes en el manejo de fracciones
Tema Cantidad de
estudiantes
Porcentaje
Graacutefica de fracciones 6 1428
Leer fracciones 5 119
Escribir fracciones 3 714
Ubicar fracciones en la recta numeacuterica 22 5238
Determinar fracciones equivalentes 12 2857
Identificar una fraccioacuten mayor o menor 7 1666
Fraccioacuten de un conjunto 16 3809
Fraccioacuten propia 8 1904
Fraccioacuten impropia 13 3095
Suma y resta de fracciones homogeacuteneas 10 2380
Suma y resta de fracciones heterogeacuteneas 15 3571
Multiplicacioacuten de fracciones 7 1666
Divisioacuten de fracciones 13 3095
Nuacutemero mixto a fraccioacuten o viceversa 18 4285
Situacioacuten problema de aplicacioacuten con
nuacutemeros fraccionarios
15 3571
La tabla 4 presenta los resultados obtenidos con la pregunta nuacutemero cinco esta
pregunta era de seleccioacuten muacuteltiple con muacuteltiple respuesta y daba la posibilidad al estudiante
de seleccionar hasta cinco temas con los cuales tuviera dificultad Vale la pena hacer
hincapieacute en que los tres temas seleccionados con mayor frecuencia por los estudiantes fueron
Ubicar fracciones en la recta numeacuterica (5238) Nuacutemero mixto a fraccioacuten o viceversa
(4285) y Fraccioacuten de un conjunto (3809)
61
Para concluir esta seccioacuten se determina que la respuesta de mayor porcentaje frente a
las dificultades propias que reconocen los estudiantes es la de ubicar fracciones en la recta
numeacuterica que coincide con la segunda dificultad detectada en el test nuacutemero 1 ldquoActividad de
Identificacioacuten de dificultades en la nocioacuten de fraccioacutenrdquo lo que demuestra que los estudiantes
de grado quinto del Liceo Reynel son capaces de percibir su conocimiento frente a la nocioacuten
de fraccioacuten si tenemos en cuenta el concepto de Vargas Melgarejo (1994 p3) ldquoel proceso
cognitivo de la conciencia que consiste en el reconocimiento interpretacioacuten y significacioacuten
para la elaboracioacuten de juicios en torno a las sensaciones obtenidas del ambiente fiacutesico y
social en el que intervienen otros procesos psiacutequicos entre los que se encuentran el
aprendizaje la memoria y la simbolizacioacutenrdquo
53 Resultado Objetivo 3
En este apartado se analizaron estrategias didaacutecticas reconocidas a nivel nacional e
internacional para la ensentildeanza de la nocioacuten de fraccioacuten
531 Anaacutelisis de matriz
La siguiente matriz seraacute utilizada para realizar un anaacutelisis de propuestas mediadas por
las TIC en el contexto Internacional Nacional y Local
Tabla 5
Matriz de antecedentes acordes a la propuesta
INTERNACIONAL
62
Tiacutetulo de la propuesta
ldquoUso de las TIC para mejorar el rendimiento en matemaacutetica en la escuela nuevardquo Dora Cristina Cuartas Zapata Claudia Maribel
Osorio Rojo Liliana Yanet Villegas Roldan (2015)
Instrumentos Programas virtuales
Conceptos Sumas
Materiales Herramientas tecnoloacutegicas Mazema Calkulo y Kkuentas
Resultados Se pudo evidenciar que el estudiante al abrir la herramienta
tecnoloacutegica presentoacute gran intereacutes debido a que se les convirtioacute en
un reto personal ya que se esforzaban en superar los puntajes
anteriores Adicional para que el estudiante pudiera tener acceso a
la herramienta tecnologiacutea teniacutea que cumplir con sus deberes
acadeacutemicos y de esta forma era premiado y se le permitiacutea el uso
del computador ya que la institucioacuten no contaba con un gran
nuacutemero de computadores (solo teniacutea 6) por otro lado a los
estudiantes se les convirtioacute la clase de matemaacuteticas praacutectica y
didaacutectica logrando que esta fuera de bastante intereacutes para los
estudiantes y sobre todo que lograron fortalecer su rendimiento
acadeacutemico
Nivel Universidad Pontificia Bolivariana
INTERNACIONAL
Tiacutetulo de la propuesta Las Tics en la ensentildeanza de las matemaacuteticas Aplicacioacuten al caso de
meacutetodos numeacutericos Rubeacuten A Pizarro (Marzo 2009)
Instrumentos Implementacioacuten de un software educativo con el fin de facilitar la
ensentildeanza y el aprendizaje
Conceptos Resolucioacuten numeacuterica de ecuaciones no lineales Especialmente la
visualizacioacuten graacutefica y ensentildeanza del caacutelculo numeacuterico
Materiales Utilizacioacuten de la calculadora como primera medida Programas de
computacioacuten como o Basic Pascal MatLab y Octave
63
Resultados Como resultado final se obtuvieron logros positivos ya que los alumnos se acoplaron bien a los software implementados ya que
pudieron experimentar nuevas herramientas a las que no estaban
acostumbrados sin embargo fue bastante notable que la
preocupacioacuten maacutes grande se basaba en los resultados de la
evaluacioacuten maacutes que en el aprendizaje
Nivel Universidad Nacional de la Plata
NACIONAL
Tiacutetulo de la propuesta Adicioacuten entre Fracciones como Parte de un Todo Utilizando El
Juego Con Regletas A3
Instrumentos Consiste en la implementacioacuten de unas regletas por medio de estas
se guio a los estudiantes para que a traveacutes de ellas puedan
interpretar representar y aplicar la suma de fracciones como parte
de un todo Se presentaron una serie de instrumentos que
permitieron ver los obstaacuteculos que los estudiantes presentaban
frente a la temaacutetica
Conceptos Participacioacuten y cambios en la comprensioacuten del proceso de la
adicioacuten entre fracciones
Materiales Regletas denominadas A 3 es una herramienta de Armando Meza
Salgado Antonio Barrios y Armando Quintero (2000) expuesta
en el XI encuentro Nacional de Matemaacutetica Educativa (Asocolme
2010) la cual permite adquirir habilidades matemaacuteticas
Resultados La propuesta reflejo en los estudiantes de grado cuarto de la
Institucioacuten Educativa Nuestra Sentildeora de la Candelaria cambios
significativos frente a la adicioacuten con fracciones como parte de un
todo Estos cambios se evidencian en los procesos llevados a
cabo por los estudiantes a traveacutes de las diferentes
representaciones matemaacuteticas como
Una mejor conceptualizacioacuten en los estudiantes sobre la adicioacuten
de fracciones como parte de un todo desarrollo de actividades
por parte de los estudiantes solucioacuten de problemas frente a la
adicioacuten
64
Nivel Universidad Autoacutenoma de Manizales
NACIONAL
Tiacutetulo de la propuesta ldquoEstrategia didaacutectica mediada por Tic para la ensentildeanza de la
operacioacuten producto en el grado 3deg de la institucioacuten Educativa
Coyarcoacute Sede Principal ldquo
Instrumentos Este proyecto se realiza con la utilizacioacuten de la herramienta
tecnoloacutegica Cuadernia 30 La cual permite desarrollar las
siguientes competencias comunicativa razonamiento loacutegico y
solucioacuten de problemas
Conceptos Mejoramiento de la nocioacuten de la operacioacuten producto
Materiales Se desarrolla por medio de libros interactivos
Resultados Se evidencioacute una mejora del 87 en las destrezas de la operacioacuten
producto en los estudiantes y un 88 en la aplicacioacuten de la
operacioacuten producto para la solucioacuten de situaciones de la vida
cotidiana
Nivel NATAGAIMA TOLIMA 2015
LOCAL
Tiacutetulo de la propuesta Estrategia Pedagoacutegica Mediada Por las TIC Para la Resolucioacuten de
Problemas Asociada al concepto de nuacutemero racional
Instrumentos Implementacioacuten de una paacutegina web por medio de la plataforma
thatquiz en la cual se estableceraacuten 10 situaciones problema
Conceptos Nuacutemeros racionales en su categoriacutea Comprensioacuten del problema
nocioacuten parte todo y disociacioacuten
Materiales Como parte de la estrategia pedagoacutegica consiste en la
incentivacioacuten del uso de videos proyectos con tablets y
computadores
65
Resultados A lo largo del desarrollo de la propuesta se pudo evidenciar que los estudiantes tuvieron apropiacioacuten en cuanto se refiere al
concepto de los nuacutemeros racionales logrando generar grandes
expectativas y sobre todo motivacioacuten en los estudiantes
Nivel Universidad Cooperativa de Colombia Bogotaacute Colombia 2018
LOCAL
Tiacutetulo de la propuesta Apropiacioacuten De Recursos De Visualizacioacuten Mediados Por Tic En
El Desarrollo De La Competencia Para Resolver Problemas
Matemaacuteticos De Los Estudiantes Del Grado 5deg Del Colegio
Manuel Cepeda Vargas Ied JT Jhon Fredy Orozco Jaramillo
(2016)
Instrumentos Implementacioacuten de las Tic offline
Conceptos Aplicacioacuten del concepto de algoritmos en situaciones como
resolucioacuten de problemas
Materiales Utilizacioacuten de recursos no interactivos centrados en el computador
con la diferencia que estos no estaacuten conectados a una red por tal
motivo se hace evidente el uso de imaacutegenes presentaciones
multimedia y de videos
Resultados Se evidencia un impacto positivo en el momento de involucrar las
Tic en el proceso de la clase de matemaacuteticas debido a que los
estudiantes se apropian en la resolucioacuten de problemas debido a que
desarrollan un gran potencial en la parte imaginativa En el
momento de realizar una comparacioacuten se puede deducir que el
grado 501 que es el experimental presenta un mayor respecto al
grado 502
Nivel Universidad Libre Bogotaacute Colombia 2016
Dentro de cada una de las estrategias analizadas se observoacute que las actividades
mediadas por las TIC en la cual se involucraron las matemaacuteticas a nivel global muestran
66
mejoras en los estudiantes en el momento de su aplicacioacuten aunque en algunos casos no se
pudieron aplicar las pruebas en el 100 de la poblacioacuten
67
Capiacutetulo 6 Disentildeo de la Estrategia didaacutectica
En el presente capiacutetulo se realiza una descripcioacuten de la estrategia didaacutectica
61 Tiacutetulo de la propuesta
El tiacutetulo de la estrategia es ldquoFraccioniacutezaterdquo es una estrategia didaacutectica para la
asimilacioacuten de las dificultades encontradas en la nocioacuten de fraccioacuten en estudiantes de grado
quinto de primaria del Colegio Liceo Reynel
62 Presentacioacuten de la propuesta
Desde los derechos baacutesicos presentados por el MEN a nivel Nacional se establece que
los nuacutemeros Fraccionarios en el grado Quinto de Primaria tienen una gran importancia desde
la propuesta ldquoInterpreta y utiliza los nuacutemeros naturales y racionales en su representacioacuten
fraccionaria para formular y resolver problemas aditivos multiplicativos y que involucren
operaciones de potenciacioacutenrdquo (MEN 2016 p37) Ante este argumento se establece una
propuesta enfocada en tres iacutetems el primero es identificar y ubicar el valor posicional de una
fraccioacuten en la recta numeacuterica el segundo es establecer la relacioacuten de orden entre dos
fracciones y por uacuteltimo la adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas Debido a que los
iacutetems mencionados son las dificultades encontradas en los estudiantes de grado quinto de
primaria del Colegio Liceo Reynel
A partir de los resultados obtenidos mediante la prueba Kahoot a los estudiantes de
grado quinto de primaria del Colegio Liceo Reynel se determinoacute la importancia de plantear
68
una propuesta pedagoacutegica en la Institucioacuten que se fundamenta en las TIC de forma
innovadora y motivacional para los aprendices El eje central de la propuesta se enfoca en las
dificultades encontradas en los estudiantes Primero ubicar en la recta numeacuterica una fraccioacuten
segundo determinar la relacioacuten de orden entre fracciones y por uacuteltimo adicioacuten y sustraccioacuten
de fracciones heterogeacuteneas
63 Justificacioacuten de la propuesta
El enfoque de esta propuesta consiste en brindar una herramienta interactiva referente
a la asimilacioacuten de la nocioacuten partiendo de las temaacuteticas de la fraccioacuten y de los tres temas
encontrados con mayor dificultad en la prueba inicial en los estudiantes de grado Quinto de
primaria del Colegio Liceo Reynel La cual le permite obtener un mejor desempentildeo a nivel
personal y social logrando mejorar en los resultados de las pruebas Institucionales y
Nacionales
Tomando como referente el anaacutelisis de resultados de la Matriz 531 se detectoacute que las
estrategias mediadas por las Tic a nivel Internacional Nacional y Local que incluyen
herramientas interactivas tienen una aceptacioacuten favorable por parte de los estudiantes debido
a que se motivan a realizar de forma autoacutenoma un proceso en cuanto se refiere al
fortalecimiento de alguna temaacutetica
64 Objetivo de la propuesta
Disentildear una estrategia pedagoacutegica mediada por las TIC para la asimilacioacuten de la
nocioacuten de fraccioacuten en cuanto a tres dificultades encontradas en los estudiantes de grado
Quinto de primaria del Colegio Liceo Reynel
69
65 Estrategias y actividades
Esta estrategia didaacutectica se desarrolla por medio de ambientes virtuales enfocados en
la nocioacuten de fraccioacuten tomando en cuenta los 17 aspectos baacutesicos de esta temaacutetica en la cual
se fortalecen tres temas fundamentales que tienen mayor oportunidad de mejora para los
estudiantes de grado quinto de primaria Por medio de un Blog en la plataforma Blogger de
Google herramienta gratuita Fraccioniacutezate contiene veinticinco entradas de las cuales 18
son explicativas tanto de indicaciones sobre el mismo blog como de temaacuteticas tres son
actividades interactivas de refuerzo y las cuatro restantes son de caraacutecter evaluativo Cabe
resaltar que el Blog tiene un iacutendice al lado derecho para facilitar que el estudiante encuentre
la informacioacuten de forma aacutegil y raacutepida ver figura 12
Figura 12
Pantalla inicial de blog ldquoFraccioniacutezaterdquo
70
Las entradas del Blog se realizaron en la plataforma Genially ver figura 13 que
permitioacute presentaciones interactivas que incluyen texto imaacutegenes sonido enlaces de videos
incluyendo Youtube ademaacutes de permitir insertar enlaces de plataformas como Kahoot
Educaplay y Quizizz Este Objeto de Aprendizaje virtual es asincroacutenico lo cual permite que
el estudiante desarrolle su autonomiacutea manejando sus propios tiempos enfocaacutendose en sus
propias necesidades e intereses sobre la nocioacuten de fraccioacuten
Figura 13
Ejemplo de una actividad interactiva
71
Las actividades explicativas ver Figura 14 realizadas en Genially tienen imaacutegenes
innovadoras adecuadas para la edad texto cortos concisos sencillos y de faacutecil lectura video
explicativos llamativos apropiados para su edad y realizados por expertos y una actividad
evaluativa de cuatro (4) iacutetems concretos y especiacuteficos en los cuales se verifican los avances
de los estudiantes durante todo el proceso
Figura 14
Ejemplo presentacioacuten de un tema de fraccionarios
72
Las actividades de refuerzo fueron realizadas en Genially ver Figura 15 las cuales
tienen imagen con movimiento creativas e innovadoras textos de ayuda cortos y sencillos
que se abren cuando se requiere ayuda videos explicativos elaborados por personas expertas
y personajes de apoyo que acompantildean al estudiante durante el recorrido Ademaacutes son
realizadas en forma de juego interactivo teniendo en cuenta el contexto de los estudiantes
como lo es la tienda del barrio la ferreteriacutea una salida pedagoacutegica la cafeteriacutea y el colegio
mismo todas estas situaciones son de su entorno familiar escolar y social
Figura 15
Ejemplo de actividad basada en un contexto
Las actividades evaluativas ver Figura 16 que se realizaron con apoyo de las
plataformas Educaplay presentan actividades interactivas y novedosas para el estudiante
desde un modelo de relacionar unir y completar por otra parte Kahoot nos brinda
actividades de falso y verdadero y de seleccioacuten muacuteltiple con el propoacutesito que el estudiante
73
seleccione la respuesta correcta por uacuteltimo Quizizz tiene herramientas para editar
expresiones matemaacuteticas y asiacute crear actividades de seleccionar completar y unir Todas estas
actividades se enfocan desde el contexto del estudiante con situaciones problema desde su
entorno
Figura 16
Ejemplo de las actividades evaluativas
66 Personas Responsables
El disentildeo de la propuesta pedagoacutegica fue creado por los docentes del aacuterea de
matemaacuteticas Keidy Andrea Arredondo Quiceno Andres Alfonso Artunduaga Pulido y Doris
Marcela Vaacutesquez Leoacuten con el fin de apoyar el aprendizaje de la nocioacuten de fraccioacuten ante las
tres dificultades presentadas en los estudiantes de grado Quinto de primaria del Colegio Liceo
Reynel
74
67 Beneficiarios
El disentildeo de la propuesta pedagoacutegica favorece a los 42 estudiantes de grado Quinto de
primaria del Colegio Liceo Reynel Ademaacutes este disentildeo seraacute una herramienta tecnoloacutegica uacutetil
para los estudiantes que esteacuten entre un rango de edad de 8 a 12 antildeos
68 Contenidos
Dentro del disentildeo de la propuesta pedagoacutegica se establecioacute explicacioacuten viacutedeos de
apoyo y evaluacioacuten para los siguientes temas
- La fraccioacuten a partir de su expresioacuten simboacutelica y graacutefica
- Las fracciones se escriben y se leen
- Amplificacioacuten y simplificacioacuten
- Clases de fracciones propias e impropias
- Fracciones equivalentes
- Fraccioacuten unidad
- Fraccioacuten homogeacutenea y fraccioacuten heterogeacutenea
- Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones homogeacuteneas
- Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas
- Multiplicacioacuten de fracciones
- Divisioacuten de fracciones
- Relacioacuten de orden entre fracciones
- Ubicar fracciones en la recta numeacuterica
- Nuacutemero mixto
- Pasar de un nuacutemero mixto a una fraccioacuten
75
- Pasar de una fraccioacuten a un nuacutemero mixto
- Fraccioacuten parte de un nuacutemero o una cantidad
Ademaacutes se incorporaron actividades evaluativas e interactivas en los tres temas que
requieren mayor eacutenfasis en los estudiantes de grado quinto de primaria como los son
- Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas
- Relacioacuten de orden entre fracciones
- Ubicar una fraccioacuten en la recta numeacuterica
69 Recursos Humanos Teacutecnicos y Didaacutecticos
Docentes con el propoacutesito de innovar y con una gran preocupacioacuten en el aprendizaje
de sus estudiantes con conocimientos del aacuterea de matemaacuteticas con ilusioacuten de crear espacios
innovadores creativos e interactivos y con conocimientos baacutesicos en el uso de herramientas
informaacutetica Se utilizaron computadores con sistema operativo Windows 10 conexioacuten a
internet a partir de 30 Mgbs Paquete de office tecnologiacutea Blogger de Google Google
Forms tecnologiacutea Genially Imaacutegenes de Pixabay Klipartz Freepng y Freepik herramientas
digitales evaluativas Educaplay Kahoot y Quizizz dispositivo moacutevil con sistema operativo
Android guiacuteas escritas y material concreto del entorno del estudiante como frutas plastilina
pan chocolatina chocorramo entre otros
76
610 Evaluacioacuten y Seguimiento
Se determinan veintiseacuteis diferentes actividades interactivas propuestas en tres
herramientas virtualesKahoot Educaplay y Quizizz Las preguntas realizadas estaacuten
enfocadas en situaciones problema de su entorno para determinar su proceso en la aplicacioacuten
de los conceptos antes trabajados por medio de las explicaciones y videos
Las 17 temaacuteticas se evaluacutean en diferentes plataformas 14 que se realizan uacutenicamente
en Quizizz y para cada una de las tres temaacuteticas restantes en las cuales se determinoacute mayor
oportunidad de mejora en los estudiantes de grado quinto de primaria se trabajaron tres
plataformas diferentes que fueron Educaplay Kahoot y Quizizz Para la primera aplicacioacuten se
trabajoacute el nivel de dificultad 1 para la segunda aplicacioacuten el nivel 2 y para la tercera
aplicacioacuten el nivel 3 Ademaacutes al usuario del docente en estas herramientas llegan reportes
de los resultados de los estudiantes que presentan las actividades
77
Capiacutetulo 7 Conclusiones y recomendaciones
Con esta investigacioacuten se tienen en cuenta las siguientes conclusiones y recomendaciones
71 Conclusiones
En la institucioacuten educativa Liceo Reynel los estudiantes de grado quinto de primaria
presentan dificultades frente a la nocioacuten de fraccioacuten tanto en el momento de aplicar ejercicios
en clase como en resolver situaciones problema planteadas En este sentido los estudiantes
en su cotidianidad presentan inconvenientes al momento de identificar la medida de los
objetos como lo es el tornillo determinar la porcioacuten de alimentos e interpretar las manecillas
del reloj seguacuten su posicioacuten y expresarlo como parte del tiempo falta un cuarto para las diez o
son las dos y media por otra parte la hipoacutetesis de Godino (2004) es que el conocimiento de
los nuacutemeros naturales es una falencia al determinar la relacioacuten de orden entre fracciones
porque los estudiantes asumen que un medio (frac12) es menor que un tercio (⅓) porque el 2 es
menor que el 3 tomando como referente a los nuacutemeros naturales pero en las fracciones un
medio es mayor que un tercio
La asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten se puede fortalecer en los estudiantes de grado
quinto de primaria seguacuten Madeleine Goutard (1964) la comprensioacuten de la fraccioacuten requiere
de variedad de recursos y contextos lo que implica mejorar la comunicacioacuten con su entorno
en situaciones cotidianas como compra de alimentos en la tienda expresaacutendolos en medios y
cuartos adquirir artiacuteculos de ferreteriacutea que frecuentemente estaacuten medidos en dieciseisavos y
treintaidosavos de pulgada por medio de una estrategia didaacutectica que estaacute construida por
actividades interactivas innovadoras y creativas mientras eacutel juega aprende
78
Los resultados obtenidos a traveacutes de dos instrumentos utilizados para identificar las
temaacuteticas con mayor oportunidad de mejora como lo son adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones
heterogeacuteneas 3581 relacioacuten de orden entre facciones 1796 y ubicacioacuten en la recta
numeacuterica 3581 cada una con el promedio de su asertividad tomando como referente el
anaacutelisis de las propuestas mediadas por las TIC en los contextos Internacional Nacional y
Local donde nos arroja alternativas para el disentildeo de la propuesta
La percepcioacuten de los estudiantes de quinto grado del Liceo Reynel frente a sus
dificultades en la comprensioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten coincide con una de las temaacuteticas con
mayor oportunidad de mejora identificadas en los estudiantes como lo es la ubicacioacuten de las
fracciones en la recta numeacuterica con un porcentaje de 5238 Con esto se ratifica a Pineda
Moncada (2017) que la recta numeacuterica genera muchas dificultades en los estudiantes
Se disentildeoacute una estrategia didaacutectica para mejorar la asimilacioacuten de fraccioacuten basada en el
anaacutelisis de algunas propuestas exitosas mediadas por las TIC en el contexto Internacional
Nacional y Local Una de ellas es ldquoLas Tics en la ensentildeanza de las matemaacuteticas en la
aplicacioacuten al caso de meacutetodos numeacutericosrdquo Rubeacuten A Pizarro (Marzo 2009) aplicaron los
programas Basic Pascal MatLab y Octave con el fin de que los estudiantes por medio de
estos programas lograran fortalecer su conocimiento en cuanto a la resolucioacuten numeacuterica de
ecuaciones no lineales especialmente la visualizacioacuten graacutefica y ensentildeanza del caacutelculo
numeacuterico Al terminar la investigacioacuten se pudo concluir que los estudiantes se acoplaron de
manera positiva a cada uno de los programas pero se evidencioacute que se enfocaron maacutes en los
resultados que en el mismo aprendizaje
Otra es el ldquoUso de las TIC para mejorar el rendimiento en matemaacutetica en la escuela
nuevardquo Dora Cristina Cuartas Zapata Claudia Maribel Osorio Rojo Liliana Yanet Villegas
Roldan (2015) en donde muestra que por medio de tres aplicaciones interactivas Mazema
Calkulo y Kkuentas se logra despertar el intereacutes de los estudiantes en la adicioacuten de nuacutemeros
79
naturales a partir de retos personales en pro de sus habilidades Por uacuteltimo tenemos el trabajo
de investigacioacuten de Jhon Fredy Orozco Jaramillo (2016) ldquoApropiacioacuten De Recursos De
Visualizacioacuten Mediados Por Tic En El Desarrollo De La Competencia Para Resolver
Problemas Matemaacuteticos De Los Estudiantes Del Grado 5deg Del Colegio Manuel Cepeda
Vargas Ied JTrdquo que se enfoca en la aplicacioacuten del concepto de algoritmos en situaciones
como resolucioacuten de problemas para tal efecto se implementoacute el uso de las TIC de forma
offline en donde se incursionoacute en el uso de imaacutegenes presentaciones multimedia y de videos
Esta estrategia obtuvo resultados positivos en el momento de realizar un contraste entre los
grados 501 y 502 ya que los estudiantes de grado 501 lograron tener una excelente
asimilacioacuten e imaginacioacuten respecto a la resolucioacuten de problemas
72 Recomendaciones
Esta propuesta se puede abarcar como refuerzo para niveles de grados superiores para
fortalecer el pensamiento variacional ya que en los grados superiores se utiliza la fraccioacuten
como casos probables a casos favorables y como porcentaje De tal manera que la estrategia
fortalece el aprendizaje desde la virtualidad en tiempos de pandemia el estudiante requiere de
mayor apoyo para mantener su nivel acadeacutemico
Es adecuado que los investigadores disentildeen y apliquen estrategias didaacutecticas
mediadas por TIC para el mejoramiento de la asimilacioacuten de conceptos matemaacuteticos en los
estudiantes de baacutesica primaria y de baacutesica secundaria teniendo en cuenta su contexto para
lograr un aprendizaje significativo
Sin embargo este estudio presenta una limitacioacuten por lo que algunos estudiantes no
pueden desarrollar la propuesta a cabalidad debido a que no tienen acceso a internet ni las
adecuadas herramientas digitales
80
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distintos-contextos-de-usopdf
88
Apeacutendice 1 Carta de solicitud de validacioacuten de la propuesta
89
90
Apeacutendice 2 Evidencia graacutefica de la actividad de kahootFase1
91
Apeacutendice 3 Cuestionario 5 preguntas Fase1
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Apeacutendice 4 Resultados Pruebas Piloto Colegio Leoacuten de Greiff
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94
Apeacutendice 5 Resultado de Piloto Feacute y Alegriacutea Jose Mariacutea Velaz
95
Apeacutendice 6 Resultados de la prueba piloto en el colegio Liceo Reynel
96
97
Apeacutendice 7 Las percepciones de los estudiantes sobre sus propias dificultades con las
fracciones
98
7
epistemoloacutegico pero un estudio histoacuterico atento y criacutetico muestra por el contrario
que no es asiacute (p 12)
Otro aspecto que analizar fue los Derechos Baacutesicos de Aprendizaje (en adelante
DBA) de grado quinto donde se evidencioacute que los estudiantes de la institucioacuten presentan
dificultades en
- Estimar un resultado de un caacutelculo sin necesidad de calcularlo con exactitud
- Escribir la expresioacuten fraccionaria de un nuacutemero decimal y viceversa
- Multiplicar o dividir el numerador y el denominador de una fraccioacuten por un mismo
nuacutemero para hacerlo equivalente a otra fraccioacuten en diferentes contextos
- Dividir una fraccioacuten por un nuacutemero natural
Se puede afirmar que la dificultad de la ensentildeanza de las matemaacuteticas se enfoca
especialmente en la desconexioacuten de los temas que se tratan en clase con la vida diaria porque
no hay una vinculacioacuten praacutectica del conocimiento escolar con el contexto inmediato de los
estudiantes Al menos en relacioacuten con las operaciones baacutesicas y la comprensioacuten de los
nuacutemeros enteros y los racionales que son procesos que pueden relacionarse en ciertas
situaciones como interpretar la hora en reloj analoacutegico longitud de los tornillos porcioacuten de
comida peso de alimentos y otros contextos
Se puede afirmar que la ensentildeanza de las fracciones se caracteriza por paraacutemetros
abstractos mientras que los nuacutemeros naturales se enfocan desde varias perspectivas como
cantidades positivas nuacutemero cardinal longitudes nuacutemero entero valor posicional
cantidades de valor (dinero) expresiones con objetos contables (manzanas naranjas peras
sandiacuteas) En el momento de hablar de las fracciones se cree que los estudiantes pueden
entender el concepto explicado desde un uacutenico enfoque por este motivo los estudiantes
8
presentan mayores falencias en la nocioacuten de fraccioacuten que en la asimilacioacuten del concepto de
los nuacutemeros naturales
Los alumnos con el don de digerir algoritmos aprenden a operar con fracciones de
todos modos los alumnos menos o nada dotados en este sentido especiacutefico lo
aprenden por ensayo y error o no lo aprenden en absoluto Despueacutes de uno o dos antildeos
de fracciones algunos alumnos dominan los algoritmos aunque no tienen ni idea de
lo que significan las fracciones ni de lo que se puede hacer con ellas otros no
conocen siquiera el nombre de fracciones particulares La pobreza fenomenoloacutegica
del enfoque me parece en gran parte responsable de este fallo didaacutectico (Freudenthal
1994 p22)
De esta manera se hace necesario indagar las posibles dificultades que puedan tener
los docentes en la ensentildeanza de las matemaacuteticas concretamente respecto a las operaciones
con nuacutemeros racionales por ser este un tema de alta relevancia y de relativa complejidad para
su ensentildeanza y para su aprendizaje tomando como referente a (DrsquoAmore Fandintildeo
Marazzani amp Sbaragli 2008)
Basado en los aportes de Metaute Mesa (2017) los estudiantes casi nunca logran
interpretar una fraccioacuten es decir no se han apropiado de su significado pero logran realizar
operaciones Se observan dificultades cuando tienen que hacer comprensioacuten lectora de los
enunciados de problemas matemaacuteticos porque no logran interpretar textos que contienen
fracciones y proponer soluciones al mismo Los estudiantes del grado sexto en su mayoriacutea
presentan debilidad con los conceptos baacutesicos para acceder al conjunto de los nuacutemeros
racionales es considerado un obstaacuteculo para ellos porque tienen la percepcioacuten de que al
encontrarse con un nuacutemero de la forma ab por ejemplo 57 + 25 la situacioacuten se vuelve
compleja y se dificulta maacutes cuando se encuentran asociadas las variables X Y Z como
9
coeficientes de una ecuacioacuten cualquiera Esto es debido a la forma como es abordado el tema
de los fraccionarios en la educacioacuten baacutesica primaria basado principalmente en la parte
operativa y no en la construccioacuten del concepto de fraccioacuten en sus diferentes formas baacutesicas
la fraccioacuten como parte de un todo como cociente razoacuten operador nuacutemero racional punto de
una recta orientada medida porcentaje y su uso en el lenguaje cotidiano sin olvidar que se
considera como definicioacuten principal la parte de un todo aunque la definicioacuten de fraccioacuten
depende baacutesicamente del contexto en el que se esteacute utilizando en este foco es tal vez donde
radica la importancia de la claridad de la fraccioacuten como parte de todo
Para finalizar se puede concluir que la mayor dificultad en la ensentildeanza de las
fracciones se basa en el aspecto mencionado anteriormente Esta situacioacuten se presenta cuando
los estudiantes no se han apropiado del concepto de fraccioacuten lo cual evidencia la necesidad
de replantear estrategias didaacutecticas por parte de los profesores que permitan no solamente
motivar si no dar sentido a la nocioacuten de fraccioacuten en la vida cotidiana de los estudiantes para
asiacute lograr promover el aprendizaje de las fracciones a partir de la resolucioacuten de problemas
12 Formulacioacuten del problema
iquestDe queacute manera fortalecer la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten en estudiantes de
quinto grado de la Institucioacuten Educativa Liceo Reynel
13 Justificacioacuten
Teniendo en cuenta las estrategias didaacutecticas y los procesos de ensentildeanza y
aprendizaje esta investigacioacuten permite superar las dificultades encontradas en el aprendizaje
de la nocioacuten de fraccioacuten de los estudiantes de grado Quinto de Primaria del Liceo Reynel una
vez identificadas las habilidades que se requieren fortalecer en los estudiantes para la
10
asimilacioacuten de la nocioacuten fraccioacuten disentildear una estrategia mediada por TIC que permita al
estudiante una mejor asimilacioacuten de dicha nocioacuten lo cual contribuiraacute a un mejor desempentildeo
no soacutelo en su contexto social sino que permitiraacute un mejor resultado de sus pruebas
estandarizadas generando una mayor proyeccioacuten acadeacutemica y laboral para eacutel Beneficiando
en el proceso a los resultados nacionales de las pruebas PISA
El disentildeo de la estrategia parte de actividades basadas en la cotidianidad de los
estudiantes generando un aprendizaje significativo seguacuten Gaacutelvez (1997) en la vida cotidiana
de los estudiantes la importancia de la loacutegica matemaacutetica radica en la construccioacuten de
aprendizaje significativo ayudando a la resolucioacuten de problemas por este motivo dentro de la
estrategia se crearon videos explicativos creados a partir de elementos yo situaciones que los
estudiantes utilizan diacutea a diacutea como repartir pan frutas plastilina entre otros
En la mayoriacutea de los casos se responsabiliza al estudiante del fracaso escolar por lo
cual se tiende a buscar con detalle las dificultades en el aprendizaje y no en la ensentildeanza Por
este motivo la presente investigacioacuten apunta a la ensentildeanza maacutes que al aprendizaje
Tomando como evidencia una investigacioacuten realizada por la Facultad de Educacioacuten de la
Universidad de la Sabana que duroacute dos antildeos y participaron 25 docentes de colegios puacuteblicos
y privados en zonas rurales y urbanas indaga sobre las formas en que aprenden los
profesores y encontroacute que
Uno de los hallazgos maacutes importantes es que las teoriacuteas ensentildeadas en las
universidades e instituciones de formacioacuten de docentes no son pertinentes para la
ensentildeanza pues abordan el estudio de los nintildeos de una manera universalista que no
corresponde a las situaciones cotidianas de los contextos en que trabajan los
educadores Tambieacuten se encontroacute que los profesores escogen una teoriacutea que les parece
adecuada para ensentildear pero en el aula no la utilizan sino que se inclinan por praacutecticas
11
de ensentildeanza cotidiana tradicionalista y ligada a las experiencias de su formacioacuten
durante la infancia y la adolescencia Otro de los aspectos que llamaron la atencioacuten es
que en sus explicaciones sobre el aprendizaje los profesores hablan de conceptos
psicoloacutegicos socioloacutegicos y de otras ciencias pero no de la pedagogiacutea que es la
teoriacutea y la reflexioacuten sobre el hecho educativo lo cual dificulta el disentildeo de los
procesos de ensentildeanza y la planeacioacuten de las clases (Guzmaacuten 2010 p 8)
Estamos inmersos en un mundo cada vez maacutes digitalizado donde los estudiantes se ven
maacutes familiarizados con las nuevas tecnologiacuteas ya que su manera de relacionarse hoy en diacutea
es de forma virtual y poco presencial este uso de herramientas tecnoloacutegicas debe llevarse a
cabo desde un punto de vista maacutes criacutetico y reflexivo Teniendo como base esta situacioacuten se
disentildea una estrategia didaacutectica mediada por las TIC
Cabe mencionar que en la baacutesica secundaria se sigue generando confusioacuten y cierto
rechazo en cuanto se refiere a la conceptualizacioacuten de los nuacutemeros racionales teniendo en
cuenta que las fracciones son la base fundamental de este conjunto los Estaacutendares Baacutesicos de
Competencias (EBC) mencionan
El paso del concepto de nuacutemero natural al concepto de nuacutemero racional necesita una
reconceptualizacioacuten de la unidad y del proceso mismo de medir asiacute como una
extensioacuten del concepto de nuacutemero El paso del nuacutemero natural al nuacutemero racional
implica la comprensioacuten de las medidas en situaciones en donde la unidad de medida
no estaacute contenida un nuacutemero exacto de veces en la cantidad que se desea medir o en
las que es necesario expresar una magnitud en relacioacuten con otras magnitudes Las
primeras situaciones llevan al nuacutemero racional como medidor o como operador
ampliador o reductor (algunos de estos uacuteltimos considerados a veces tambieacuten como
ldquopartidoresrdquo o ldquofraccionadoresrdquo de la unidad en partes iguales) representado
12
usualmente por una fraccioacuten como ldquofrac34rdquo o por un decimal como ldquo075rdquo o por un
porcentaje como ldquoel 75rdquo Las otras situaciones llevan al nuacutemero racional como
razoacuten expresado a veces por frases como ldquo3 de 4rdquo o ldquo3 por cada 4rdquo o ldquola relacioacuten de
3 a 4rdquo o por la abreviatura ldquo34rdquo (EBC 2006 p59)
Es por ello que el disentildeo de esta estrategia consiste en proporcionar herramientas a los
estudiantes de grado quinto de la Institucioacuten Educativa Liceo Reynel para un trabajo
autoacutenomo de forma interactiva despertando en ellos el gusto y la curiosidad fomentando asiacute
una mejor asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten a partir de actividades interactivas y
contextualizadas materializadas en un blog donde se integran contenidos explicaciones y
actividades evaluativas
13
Capiacutetulo 2 Objetivos
21 Objetivo General
Disentildear una estrategia didaacutectica mediada por las TIC que permita fortalecer la
asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten en los estudiantes de quinto grado de la Institucioacuten
Educativa Liceo Reynel
22 Objetivos especiacuteficos
- Identificar dificultades de la nocioacuten de fraccioacuten en estudiantes de quinto de primaria de la
Institucioacuten Liceo Reynel con el fin de fundamentar la propuesta pedagoacutegica
- Determinar la percepcioacuten de los estudiantes de quinto grado del Liceo Reynel frente a sus
dificultades en la comprensioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten con el propoacutesito de validar los
datos encontrados
- Analizar estrategias didaacutecticas sobre nociones de fraccioacuten reconocidas a nivel local
nacional e internacional para la ensentildeanza de la nocioacuten de fraccioacuten con el fin de
adaptarlas al contexto y aplicarlas en el disentildeo de la propuesta basada en TIC
14
Capiacutetulo 3 Marco referencial
31 Marco de antecedentes investigativos
Para este trabajo se tuvieron en cuenta tres investigaciones desarrolladas como tesis
de maestriacutea en los aacutembitos internacional nacional y local
311 Antecedentes Internacionales
Pruzzo (2012) realizoacute un estudio titulado Las Fracciones iquestProblema de aprendizaje o
problemas de la ensentildeanza de la Facultad de Ciencias Humanas - Universidad Nacional de
La Pampa publicado en la Revista Pilquen Seccioacuten Psicopedagogiacutea Antildeo XIV Nordm 8 2012
donde establecioacute el objetivo de ldquoEstablecer y analizar los aprendizajes curriculares esperados
(nivel primario) con los desempentildeos de los alumnos de 1deg Antildeo del secundario de los
estudiantes de la pampardquo Pruzzo (2012) a partir del planteamiento del problema ldquoLos
estudiantes no han logrado construir el concepto de fraccioacuten es decir no pueden representar
los nuacutemeros fraccionarios operar con ellos ni establecer equivalencias lo cual afecta el
aprendizaje de nuacutemeros racionales en sus estudios de secundariardquo
En el trabajo antes mencionado se realizoacute un seguimiento a los aprendizajes de 433
estudiantes que inician la baacutesica secundaria siendo evaluados por medio de instrumentos
aseguraacutendose que los contenidos a evaluar se encuentren dentro de los estaacutendares de cuarto
antildeo de baacutesica primaria por medio de un enfoque cualitativo de caraacutecter exploratorio
descriptivo y explicativo utilizando como instrumentos evaluaciones desarrolladas por los
docentes de primaria
15
Finalmente se observa mediante un anaacutelisis los resultados obtenidos durante el
seguimiento y evaluacioacuten que la mayoriacutea de los estudiantes de primer antildeo de secundaria no
lograron adquirir el concepto de fraccionarios perteneciente a los estaacutendares de la primaria
debido a varios factores el primero es que no se aplica una secuencia para desarrollar el
concepto sino que ensentildean todas las representaciones simultaacuteneamente el segundo es que
los procesos que deben ser aprendidos con acciones se han reducido a representaciones
graacuteficas lo que le deja al estudiante de primaria con un conocimiento subjetivo y el tercero y
uacuteltimo es que los docentes han estado aplicando enfoques contradictorios sobre la ensentildeanza
de los fraccionarios sin hacer una reflexioacuten profunda al respecto
Castro realizoacute su tesis doctoral ldquoSignificados de las fracciones en las matemaacuteticas
escolares y formacioacuten inicial de maestrosrdquo de la Pontificia Universidad Catoacutelica de
Valparaiacuteso Facultad de Ciencias Instituto de Matemaacuteticas 2015 Con el objetivo de
ldquoidentificar describir y analizar el conocimiento matemaacutetico escolar sobre fracciones que
manifiesta un grupo de estudiantes del grado de Educacioacuten Primaria basado en la relacioacuten
parte-todo en teacuterminos de su estructura conceptual sus sistemas de representacioacuten y los
contextos y usosrdquo Castro (2015) Esta investigacioacuten se centra en ldquoel conocimiento del
contenido y en el conocimiento didaacutectico del contenido que un grupo de estudiantes
universitarios del Grado de Educacioacuten Primaria de la Universidad de Granada manifestaron
acerca de la nocioacuten escolar de fraccioacuten basada en la relacioacuten parte-todordquo Castro (2015) Se
enfocoacute en la estructuracioacuten para el estudio acerca de las fracciones a partir de la relacioacuten
parte-todo Donde creoacute instrumentos con los que se puede ilustrar la relacioacuten parte-todo y con
estos elementos por medio de imaacutegenes los docentes en formacioacuten redactaron una
explicacioacuten para introducir el concepto de fraccioacuten Al final concreto que el disentildeo de
actividades extraclase formulacioacuten de expectativas y limitaciones en el aprendizaje son
componentes del anaacutelisis cognitivo
16
La Tesis Doctoral de Rodriacuteguez Rojas ldquoel conocimiento del profesor como variable
explicativa del aprendizaje del alumno en la conceptualizacioacuten de las fraccionesrdquo de la
Pontificia Universidad Catoacutelica de Valparaiacuteso Facultad de Ciencias Instituto de Matemaacuteticas
Chile 2019 En el curriacuteculo chileno (Ministerio de Educacioacuten 2012)
El proceso de ensentildeanza de las fracciones en el paiacutes de Chile al llegar al cuarto antildeo de
ensentildeanza baacutesica se espera ldquoque los alumnos expliquen que una fraccioacuten representa la parte
de un todo o de un grupo de elementos y un lugar en la recta numeacuterica comparen y ordenen
fracciones resuelven adiciones y sustracciones de fracciones con igual denominador e
identifiquen describan y representen fracciones propias y nuacutemeros mixtos hasta el 5rdquo
Rodriacuteguez Rojas (2019) Ademaacutes para quinto antildeo de ensentildeanza baacutesica se espera ldquoque los
alumnos desarrollen la comprensioacuten de fracciones propias impropias y equivalentes y que
sean capaces de resolver problemas aplicando adiciones y sustracciones de fracciones
propiasrdquo Rodriacuteguez Rojas (2019) Por lo tanto para sexto antildeo se espera ldquoque los estudiantes
sean capaces de comprender las
fracciones y los nuacutemeros mixtos ademaacutes de resolver adiciones y sustracciones de fracciones
propias e impropias y nuacutemeros mixtos con numeradores y denominadores de hasta dos
diacutegitosrdquo Rodriacuteguez Rojas (2019)
Ante los procesos de aprendizaje esperados en los estudiantes chilenos al culminar el
grado sexto pudieron evidenciar que presentan pocas competencias respecto a la
contextualizacioacuten de las fracciones basado en varias investigaciones (Olfos 2011 Olfos et
al 2014) De esta manera un componente criacutetico en el aprendizaje de las matemaacuteticas es la
comprensioacuten de las fracciones por ello la investigacioacuten estaacute basada en ldquolas dificultades que
se presentan en el aprendizaje de las fracciones como por la importancia del conocimiento de
los profesores en atencioacuten al logro de los aprendizajes de los estudiantesrdquo Rodriacuteguez Rojas
17
(2019) Sujeto a ldquola influencia del conocimiento del profesor sobre el rendimiento de los
estudiantes centrado en la conceptualizacioacuten de las fracciones En consecuencia el estudio
resulta ser relevante pertinente y de intereacutes para la didaacutectica de la matemaacuteticardquo Rodriacuteguez
Rojas (2019)
Con estos sucesos se llegoacute a la pregunta de investigacioacuten iquestInfluye el conocimiento
sobre la ensentildeanza de las fracciones del profesor en el aprendizaje de las fracciones en
alumnos de cuarto grado de establecimientos educacionales de las ciudades de La Serena y
Coquimbo Teniendo como objetivo ldquodeterminar en queacute medida el conocimiento del profesor
se constituye en variable explicativa del aprendizaje de las fracciones en alumnos de cuarto
gradordquo Rodriacuteguez Rojas (2019) A partir de una metodologiacutea ldquoex post factordquo Rodriacuteguez Rojas
(2019) son evidencias basadas en la praacutectica y en la observacioacuten de sucesos ante el
conocimiento del docente sobre el avance de los estudiantes en la contextualizacioacuten de las
fracciones ldquoasociacioacuten con las variables NSE Pretest y SIMCErdquo Rodriacuteguez Rojas (2019) Se
explora el conocimiento del docente como factor explicativo del conocimiento del estudiante
en las fracciones Esta investigacioacuten llegoacute a la conclusioacuten de que el ldquoConocimiento Profundo
y el Conocimiento sobre la Ensentildeanza de las fracciones del profesor ajustados por las
variables nivel socioeconoacutemico (NSE) y nivel acadeacutemico que alcanzan las escuelas en
matemaacuteticas (SIMCE) influyen sobre el conocimiento que alcanzan los alumnos en la
conceptualizacioacuten de las fracciones en cuarto gradordquo (Rodriacuteguez Rojas 2019)
312 Antecedentes nacionales
Boliacutevar (2013) realizoacute un trabajo titulado ldquoLos juegos didaacutecticos como propuesta
metodoloacutegica para la ensentildeanza de los nuacutemeros fraccionarios en el grado quinto de la
institucioacuten educativa centro fraternal cristianordquo en la ciudad de Medelliacuten esta tesis se centra
en superar las dificultades de los estudiantes con los nuacutemeros fraccionarios a traveacutes de una
18
estrategia didaacutectica inicialmente se aplica una prueba diagnoacutestica donde se detectoacute la gran
dificultad de los estudiantes para identificar fracciones equivalentes y para sumar
fraccionarios para mejorar el desempentildeo de los estudiantes se realizaron tres actividades
didaacutecticas que fueron dominoacute de fracciones carrera fraccionaria y parqueacutes de fracciones los
resultados obtenidos a traveacutes de la prueba de contraste mostraron que el 70 de los
estudiantes superaron sus dificultades en fracciones equivalentes y suma de fracciones frente
a un 0 de la prueba diagnoacutestica
Otro trabajo que nos aporta es la tesis de maestriacutea ldquoEnsentildeanza ndash aprendizaje de los
nuacutemeros fraccionarios en estudiantes del grado quintordquo Tibaduiza (2016) realizada en el
colegio San Joseacute de la ciudad de Armenia Quindiacuteo que tuvo como objetivo mejorar la
ensentildeanzandashaprendizaje de los estudiantes frente a los nuacutemeros fraccionarios para cumplir esta
meta el investigador inicialmente aplicoacute un pre-test de 20 preguntas sobre diferentes
apartados de los nuacutemeros fraccionarios posteriormente desarrolloacute y aplicoacute guiacuteas de enfoque
constructivista mediadas por TIC para trabajar con los estudiantes en el aula y finalmente
evaluoacute el avance de los estudiantes a traveacutes de un cuestionario (post-test) Los resultados
obtenidos desde lo cualitativo indican que los estudiantes acogieron la estrategia de
ensentildeanza de una manera positiva debido a que es disruptiva con la ensentildeanza tradicional y
las TIC actuacutean como mediadores entre los conocimientos previos y los nuevos conocimientos
del estudiante
El trabajo ldquoDisentildeo y aplicacioacuten de una propuesta didaacutectica para favorecer el
aprendizaje significativo de las fracciones en los estudiantes del grado cuarto de la Institucioacuten
Educativa Joseacute Asuncioacuten Silva del municipio de Medelliacutenrdquo Hoyos (2015) se centra en la
ensentildeanza de las fracciones en este trabajo el investigador identifica las dificultades de los
estudiantes y posteriormente identifica caracteriza y analiza las praacutecticas de los docentes a
19
partir del anaacutelisis de los hallazgos de tres momentos en el primer momento aplica un taller
diagnoacutestico para grados superiores en el segundo momento realiza un estudio de clases para
el cual utilizaron criterios de observacioacuten Encuesta y evaluacioacuten y en el tercer y uacuteltimo
momento hace una encuesta a los docentes de la institucioacuten Los resultados obtenidos en
estos tres momentos se resumen en una mayor comprensioacuten de parte de los estudiantes al
relacionar los procesos especiacuteficos que desarrollan el pensamiento matemaacutetico con
situaciones cotidianas pues de esta manera se despierta la atencioacuten del estudiante y se
incentiva la participacioacuten del grupo consiguiendo que en su diario vivir mencionen la
relacioacuten del tema con eventos comunes como la distribucioacuten de las horas de clase (un cuarto
de hora media hora un sexto de hora) es importante recordar que en el proceso el papel de
docente fue de guiacutea y facilitador del proceso de aprendizaje
313 Antecedentes locales
Ana Jeanet Silva Huertas (2017) realizoacute una propuesta didaacutectica para el
fortalecimiento del aprendizaje de los nuacutemeros racionales en el grado 601 del Colegio Miguel
Antonio Caro IED jm a traveacutes de la teoriacutea de las situaciones didaacutecticas de la Universidad
Libre facultad de Ciencias De La Educacioacuten Instituto De Postgrados Maestriacutea En Ciencias De
La Educacioacuten Eacutenfasis En Orientacioacuten Educativa Bogotaacute El planteamiento del problema se
enfoca en el desarrollo de una propuesta pedagoacutegica didaacutectica en el momento de crear un
aprendizaje por medio de actividades que se relacionen entre siacute a 36 estudiantes del grado
601 con el uacutenico fin de que los estudiantes logren superar sus dificultades en cuanto a los
conocimientos baacutesicos sobre los nuacutemeros racionales como fraccioacuten ya que cuando llegan a
secundaria se estaacute evidenciando un gran deacuteficit en cuanto al aprendizaje que se debioacute asimilar
en primaria debido a la ausencia de docentes Con el fin de resolver esta problemaacutetica creoacute
una estrategia didaacutectica la cual dividioacute en los siguientes pasos
20
Cadena de fraccioacuten
Se basa en un concepto como parte todo de la fraccioacuten
Un torneo denominado Domino de la Fraccioacuten
En donde se priorizaba la suma y la resta de la fraccioacuten
Disentildeo Geomeacutetrico de Chocolate
En donde buscaba afianzar el concepto de fracciones propias e impropias homogeacuteneas
y heterogeacuteneas
El Recorrido de las Pizzas de Fracciones
La cual pretende que el estudiante opere problemas aditivos con nuacutemeros
fraccionarios
Tangram Chino
Por medio de esta herramienta pretende que el estudiante asimile las fracciones
equivalentes
Prueba de salida
Consiste en observar los avances que sustanciales presentados en cada uno de los 36
estudiantes
Despueacutes de aplicar la prueba llegaron a la conclusioacuten que los estudiantes presentaron
un 31 de mejoramiento reflejando un avance significativo en cuanto se refiere al
conocimiento con que el estudiante cuenta
Rafael Eduardo Bohoacuterquez Loacutepez Myriam Leticia Franco Alfonso William Henry
Morera Areacutevalo y Luciacutea Mercedes Paacuteez Garciacutea de la Universidad de la Salle (2015)
realizaron un estudio denominado el juego y los fraccionarios en educandos de quinto grado
de baacutesica primaria de las instituciones educativas distritales IED Gerardo Molina Ramiacuterez y
Kimi Perniacutea Domicoacute para un total de una muestra de 68 estudiantes En donde como primera
medida realizaron un juego denominado ldquoFrank cionariordquo el cual buscaba enfatizar el
21
conocimiento sobre los nuacutemeros fraccionarios y les serviacutea como un estudio pre y post en el
grupo experimental el cual permitioacute avances en la comprensioacuten representacioacuten
operacionalizacioacuten y resolucioacuten de problemas por parte de los estudiantes Al final llegaron a
la conclusioacuten que 21 de los estudiantes presentaron un resultado insuficiente el 34 un
resultado miacutenimo el 41 un resultado satisfactorio y un 4 un resultado avanzado
De acuerdo al trabajo interpretacioacuten de la fraccioacuten como parte-todo a traveacutes del origami
presentado por Fabio Andreacutes Ortiz (2018) Universidad Externado De Colombia Facultad De
Ciencias De La Educacioacuten Maestriacutea En Educacioacuten En La Modalidad De Profundizacioacuten en
donde tiene como pregunta orientadora iquestEn queacute contribuye la implementacioacuten del origami
como estrategia didaacutectica para fortalecer la interpretacioacuten del concepto de fraccioacuten como
parte-todo en los estudiantes del curso 501 del Colegio Bernardo Jaramillo IED Como
primera medida realizoacute una prueba diagnoacutestica la cual permite fortalecer la interpretacioacuten de
las fracciones como parte de todo por medio del origami en estudiantes del grado 501 ( 18
hombres y 17 mujeres) jornada tarde en donde podraacuten interpretar la fraccioacuten oral escrita
aritmeacutetica en la expresioacuten ( a b ) en la graacutefica segundo por medio de hojas realizando
procesos de origami interpretoacute la fraccioacuten en parte todo y buscaba dividir las hojas en partes
iguales mediante dobleces tercero buscaba referenciar los dobleces de forma escrita cuarto
comparar las partes de la fraccioacuten teniendo en cuenta las aacutereas mediante graacuteficas quinto al
doblar maacutes la hoja pretendiacutea que el estudiante identificaraacute fracciones propias y equivalentes
Estas actividades se realizaban en tiempos de 110 minutos
Al finalizar los procesos en cuanto se refiere a la fraccioacuten en su representacioacuten escrita
y oral pudieron concluir que el 77 presentoacute un resultado superior el 17 alto y el 5
baacutesico La fraccioacuten en su representacioacuten aritmeacutetica arrojoacute que el 40 fue superior el 57 fue
alto y el 3 baacutesico En la representacioacuten de la fraccioacuten en su representacioacuten graacutefica los
resultados fueron los siguientes 43 superior 28 alto 20 baacutesico y 9 bajo Por uacuteltimo
22
la fraccioacuten en su representacioacuten concreta demostroacute que el 26 fue superior el 48 alto el
23 baacutesico y el 3 bajo Por uacuteltimo los datos analizados arrojan que se obtuvieron
resultados satisfactorios en cuanto se refiere al nuacutemero de actividades realizadas
32 Marco teoacuterico
En esta seccioacuten abarcaremos los lineamientos curriculares del aacuterea de matemaacuteticas
los Derechos Baacutesicos de Aprendizaje los diferentes significados que puede tomar la fraccioacuten
y algunas dificultades en su asimilacioacuten
321 Lineamientos Curriculares en el aacuterea de Matemaacuteticas
Los lineamientos curriculares para el aacuterea de matemaacuteticas fueron disentildeados
inicialmente en 1996 y posteriormente actualizados en 2006 cabe antildeadir que estos
lineamientos estaacuten divididos en dos tipos de pensamiento que son pensamiento y sistemas
numeacutericos y el pensamiento espacial y sistemas geomeacutetricos
Adicionalmente en los primeros (pensamiento numeacuterico y sistemas numeacutericos) estaacuten
contemplados dos indicadores que apuntan especiacuteficamente a la fraccioacuten el primero de ellos
ldquoInterpreto las fracciones en diferentes contextos situaciones de medicioacuten relaciones parte
todo cociente razones y proporcionesrdquo (MEN 2006 p82) y el segundo indicador en el que
hace referencia a la fraccioacuten es ldquoUtilizo la notacioacuten decimal para expresar fracciones en
diferentes contextos y relaciono estas dos notaciones con la de los porcentajesrdquo (MEN 2006
p82)
23
322 Derechos Baacutesicos de Aprendizaje (DBA) en el aacuterea de Matemaacuteticas
En los derechos baacutesicos de aprendizaje presentados por el ministerio de educacioacuten
debatidos con la comunidad nacional y elaborados con apoyo de la universidad de Antioquia
se da gran importancia a los nuacutemeros fraccionarios en el grado quinto de primaria tanto es
asiacute que el primer derecho de este nivel educativo enuncia ldquoInterpreta y utiliza los nuacutemeros
naturales y racionales en su representacioacuten fraccionaria para formular y resolver problemas
aditivos multiplicativos y que involucren operaciones de potenciacioacutenrdquo (MEN 2016 p37)
En otras palabras el estudiante debe desarrollar al menos las siguientes cuarto
competencias referentes a las fracciones en primer lugar debe entender que la fraccioacuten es
parte de un todo y debe ser capaz de representarla de maneras distintas (fracciones razones o
cocientes) en segundo lugar debe estar en capacidad de resolver problemas para lo cual debe
asociar estas representaciones con un contexto en tercer lugar tiene la habilidad de decidir
cuaacutel operacioacuten corresponde utilizar para la solucioacuten de un problema y por uacuteltimo debe tener
los conocimientos suficientes para diferenciar patrones de medidas y solucionar problemas
con dichos patrones
323 Significados de la fraccioacuten en diferentes contextos
A partir de la nocioacuten de fraccioacuten y sus diferentes significados como parte de un todo
como cociente como razoacuten como reparto equitativo como divisioacuten indicada como
operador ademaacutes como un punto en la recta numeacuterica todo esto sustentado a partir de
algunos autores como Prieto y Gonzaacuteez (2015) Kieren (1984) Lamon (1996) Leyssenne
(1913) y BehrKhoury Harel Post y Lesh (1997) A partir de estos autores se encontroacute que
hay distintos textos o contextos donde aparecen las fracciones como es en medida reparto
equitativo trayectos patrones probabilidad ganancias recetas aacutereas etc A partir de las
24
situaciones en contextos variados son los que dan oportunidad a los estudiantes en reconocer
su necesidad y significado
3231 La Fraccioacuten Como Expresioacuten ldquoParte de un Todordquo
Se la utiliza para indicar la divisioacuten en partes iguales En este caso el denominador de la
fraccioacuten indica el nuacutemero de partes en que estaacute dividido el entero y el numerador las partes
tomadas de este (Prieto y Gonzales 2015)
Figura 2
La fraccioacuten como expresioacuten parte de un todo
3232 La fraccioacuten como ldquoReparto equitativordquo
Se reparte una serie de cantidades tal y como se indica Siempre se debe averiguar
una de estas tres opciones
- La cantidad a repartir
- El nuacutemero de grupos entre los que se reparte
- el nuacutemero de elementos por grupo
La pregunta usual es iquestcuaacutento le corresponde a cada uno Por ejemplo si tengo 6 alfajores
para ser repartidos entre 5 amigos a cada uno le tocaraacute 65 que es equivalente a 1 alfajor y
15 Lamon (1996)
25
3233 La fraccioacuten como razoacuten
Es considerada como la comparacioacuten numeacuterica entre dos magnitudes o cantidades
(Kieren 1980) Es la comparacioacuten numeacuterica basada en la pregunta iquesten queacute relacioacuten estaacuten
Se establece la relacioacuten entre un par de nuacutemeros para comparar dos conjuntos distintos un
ejemplo es la razoacuten o relacioacuten entre el nuacutemero de libros disponibles y el nuacutemero de alumnos
de la clase Asiacute 9 libros para 27 alumnos podraacuten expresarse como 927 o lo que es lo mismo
1 libro por cada 3 estudiantes Leyssenne (1913)
3234 La fraccioacuten como divisioacuten indicada
Para este caso la divisioacuten estaacute expresada como 57 en este contexto cinco seacuteptimos se
leen 5 dividido 7 el caso en que la divisioacuten no sea exacta (encontramos resultados con
nuacutemeros decimales) Kieren (1980)
3235 La fraccioacuten como un punto de la recta numeacuterica
Seguacuten Kieren (1980) para ubicar una fraccioacuten en la recta numeacuterica es necesario tener
presente dos tipos de fracciones
Figura 3
Clases de fraccionarios
26
Partiendo de estas dos definiciones encontramos que la ubicacioacuten en la recta numeacuterica
de una fraccioacuten se basa en
Figura 4
Fraccioacuten en la recta numeacuterica
3236 La fraccioacuten como operador
En estas situaciones la fraccioacuten actuacutea sobre otro nuacutemero Seguacuten Behr Khoury Harel
Post y Lesh (1997) para calcular la fraccioacuten de un nuacutemero se deben tener en cuenta dos
pasos el primero dividir el nuacutemero dado entre el denominador de la fraccioacuten y el segundo
paso el resultado obtenido del primer paso se multiplica por el numerador
Figura 5
Fraccioacuten como operador
27
324 Algunas dificultades de los estudiantes en la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten
En el estudio y uso de las fracciones encontramos dificultades principalmente por la
gran cantidad de significados que posee ademaacutes puede estar asociada a creencias previas que
los estudiantes tienen sobre este tema o por la complejidad de los conceptos matemaacuteticos Es
importante recalcar que el estudio de la fraccioacuten es un proceso largo que requiere tiempo
para su comprensioacuten por parte de los estudiantes
Basado en la experiencia y su observacioacuten con nintildeos que presentaban dificultades en
el aprendizaje de fraccioacuten Madeleine Goutard (1964) sentildeala que ldquoLas fracciones no son algo
que hay que saber sino algo que hay que comprender y no es posible comprenderlas antes de
tener una suficiente experiencia con ellasla clave del eacutexito en la iniciacioacuten al estudio de las
fracciones es la variedad el cambio la diversidad de puntos de vistardquo Ante este argumento la
conceptualizacioacuten de las fracciones lleva tiempo y los estudiantes necesitan comprender
interpretar y usar sus diferentes nociones en las aplicaciones de estas
Tomando como referencia a Gonzaacutelez Del Olmo (2015) elaboroacute una clasificacioacuten de
los errores maacutes destacados de los estudiantes en el uso de las fracciones donde realizoacute ldquouna
amplia revisioacuten de estudios en este campo entre los que cabe destacar los de Llinares amp
Saacutenchez (1988) Egodawatte (2011) Chamorro (2003) y Godino (2004)rdquo
28
La clasificacioacuten presentada por Gonzaacutelez Del Olmo (2015) es
3241 Errores por descuido o distraccioacuten
Estaacuten enfocados en los errores por falta de concentracioacuten y son esporaacutedicos o aleatorios
3242 Errores por desconocimiento de la respuesta
Se enfatizan en las respuestas no terminadas o en blanco ademaacutes son atribuidos a la falta de
conocimientos previos
Lo clasificoacute en tres aspectos
32421 Simplificacioacuten incompleta
Egodawatte (2011) los enfoca en aquellas respuestas de los estudiantes que no
terminan la simplificacioacuten de una fraccioacuten
32422 Operaciones con enteros
Se basa en las dificultades de los estudiantes al operar con cantidades enteras en
ocasiones son despistes o precipitaciones a la respuesta por parte de los estudiantes
32423 Errores en la jerarquiacutea de las operaciones
Se enfocan en las respuestas donde no realizan las operaciones en el orden correcto
como lo es sumar primero antes que multiplicar recordando que primero se debe multiplicar
o dividir y posteriormente se adiciona o se restan las cantidades dadas
3243 Errores por defectos en la comprensioacuten del concepto
Se encuentran las situaciones donde hay falencias en los procesos aritmeacuteticos o a la
falta de los conceptos relacionados con el tema de los nuacutemeros fraccionarios
29
Lo clasificoacute en los siguientes aspectos
32431 Error con la conmutatividad de las operaciones
Basado en Godino (2004) se determina que el error es la aplicacioacuten de la propiedad
conmutativa en la sustraccioacuten y en la divisioacuten ya que los estudiantes no tienen claro el uso de
la propiedad conmutativa y lo asumen como igualdades
Tabla 1
Conmutatividad de las operaciones
Sustraccioacuten Divisioacuten
Para los estudiantes es verdadero este proceso pero es falso en las dos
operaciones
32432 Error en la ordenacioacuten de fracciones
Teniendo como base a Godino (2004) donde se enfoca que el conocimiento de los
nuacutemeros naturales es una falencia al determinar la relacioacuten de orden entre fracciones Porque
los estudiantes al observar la siguiente situacioacuten
Anotan que un medio es menor que un tercio porque el 2 es menor que 3 tomando como
referente a los nuacutemeros naturales pero en las fracciones un medio es mayor que un tercio
Figura 6
30
Relacioacuten de orden entre fracciones
32433 Comparacioacuten cualitativa incorrecta
Partiendo desde el proceso de Godino (2004) los estudiantes llegan a conclusiones
erroacuteneas al asociar ideas de manera incorrecta Por ejemplo asociar que la mitad de la
fraccioacuten 1
6 es
1
3donde argumentan los estudiantes que la mitad de 6 es 3 A partir de este
suceso el estudiante debe relacionar la representacioacuten de la fraccioacuten la verbal y la numeacuterica
32434 No consideran legiacutetimo dividir un nuacutemero menor por uno mayor
Desde el estudio de Hart (1993) donde propuso dividir dos cantidades enteras no
divisibles entre siacute encontroacute que el 51 de los estudiantes de 12 antildeos respondieron que no se
podiacutea solucionar
32435 Relacionar multiplicar con ampliar y dividir con reducir
Leoacuten (2011) determina que los estudiantes no asumen que el producto de dos
fracciones tiene como resultado una fraccioacuten menor a cualquiera de las dos dadas Un suceso
diferente es lo que ocurre entre la multiplicacioacuten de nuacutemeros naturales
31
32436 Extrapolacioacuten del caacutelculo de los naturales a las fracciones
Leoacuten (2011) encontroacute que los estudiantes siguen utilizando estrategias utilizadas en
los nuacutemeros naturales para la realizacioacuten de operaciones con fracciones de esta manera
Ante este suceso se observa que los estudiantes realizan las operaciones por separado
basados en los numeradores y denominadores pero no consideran la fraccioacuten como un todo
sino como nuacutemeros naturales que no se relacionan entre siacute Los estudiantes deberiacutean realizar
este proceso para la adicioacuten de fracciones de esta manera
32437 Error relacionado con la equivalencia de las fracciones
A partir de Kerslake (1986) para dar fracciones equivalentes para los estudiantes es
sencillo solucionar si los factores multiplicativos son baacutesicos pero en situaciones los
estudiantes lo solucionan a partir de un proceso aditivo en numeradores y denominadores
(Llinares amp Sanchez 1988) de esta manera
Ante este evento los estudiantes realizan un proceso aditivo en el numerador y en el
denominar una secuencia en cada teacutermino y lo que se espera es que la fraccioacuten la
multipliquen tanto por un mismo nuacutemero en el numerador como en el denominador de esta
forma
32
3244 Aplicacioacuten sistemaacutetica de procedimientos erroacuteneos
Se tratan de aquellos errores donde los estudiantes no han comprendido las reglas que
se deben seguir para operar las fracciones
Lo clasificoacute en los siguientes
32441 Sobresimplificacioacuten
Enfocado desde Egodawatte (2011) los estudiantes simplifican la adicioacuten de
fracciones o agrupan teacuterminos sin analizar las operaciones a solucionar de la siguiente
manera
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32442 Error En El Algoritmo De Suma
Teniendo como referente a Godino (2004) y Abrate et al (2006) encontraron
dificultades en el proceso de la adicioacuten de fracciones donde los estudiantes reuacutenen el proceso
de la multiplicacioacuten erroacuteneamente al dar solucioacuten de la adicioacuten de fracciones Mata amp Porcel
(2006) realizaron un anaacutelisis donde se evidencian diversas situaciones que los estudiantes
realizan a partir de esta operacioacuten un ejemplo es el siguiente
33
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32443 Error En El Algoritmo De Multiplicacioacuten
A partir de Abrate et al (2006) y Llinares amp Saacutenchez (1988) determinaron que los
estudiantes presentan dificultades en calcular la multiplicacioacuten de fracciones sacando el
miacutenimo comuacuten muacuteltiplo igualando los denominadores de las fracciones y luego multiplicar
los numeradores como se muestra en la siguiente situacioacuten
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32444 Multiplicacioacuten Cruzada Incorrecta
Egodawatte (2011) determina que a menudo los estudiantes al multiplicar un nuacutemero
natural por una fraccioacuten realizan la multiplicacioacuten del nuacutemero natural por cada teacutermino de la
fraccioacuten como se muestra en la siguiente expresioacuten
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32445 Comuacuten Denominador Incorrecto
Detectado por Egodawatte (2011) donde se puede evidenciar por varias
circunstancias una es la eleccioacuten del menor denominador como miacutenimo comuacuten muacuteltiplo y la
otra es el caacutelculo de las operaciones Se puede evidenciar de la siguiente manera
34
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32446 Divisioacuten o Multiplicacioacuten Incorrecta
Tomando como referente a Llinares amp Saacutenchez (1988) los estudiantes comenten los
mismos errores al realizar divisioacuten o multiplicacioacuten de fracciones porque los estudiantes
mezclan estos dos algoritmos como se observa en la siguiente actividad y en ocasiones
colocan los estudiantes el resultado inverso
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante en los dos casos
32447 Dividir En Lugar De Multiplicar Y Viceversa
Basaacutendose en el referente de Llinares amp Saacutenchez (1988) los estudiantes comenten los
mismos errores al realizar divisioacuten o multiplicacioacuten de fracciones porque los estudiantes
mezclan estos dos algoritmos como se observa en la siguiente actividad y en ocasiones
colocan los estudiantes el resultado inverso
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante en los dos casos
35
325 Estrategia didaacutectica
Las estrategias didaacutecticas hacen referencia a todos los lineamientos que se deben tener
en cuenta para alcanzar un objetivo de aprendizaje determinado logrando cumplir con todos
los contenidos establecidos Para dicho efecto las estrategias que se proponen pueden ser
aplicadas a largo plazo Por otro lado establece que debido a la curva de aprendizaje los
resultados en una primera fase tienden a ser un poco bajos por tal motivo se hace
indispensable realizar una segunda fase de aplicabilidad de tal forma que se vea reflejado
todo lo aprendido por medio de teacutecnicas actividades y recursos
Adicionalmente debe favorecer ciertas habilidades como son creatividad
pensamiento criacutetico organizacioacuten y autorreflexioacuten Para promover las habilidades
mencionadas se pueden realizar diversos tipos de ejercicios como por ejemplo resolucioacuten de
ejercicios y problemas realizacioacuten de proyectos estudios de casos aprendizaje basado en
problemas un aprendizaje cooperativo y colaborativo Por otro lado Pozo JI (1996)
propone algunas estrategias como el enfoque constructivista que consiste en que se aprende
mejor cuando se hacen descubrimientos propios aprendizaje y direccioacuten este se da
promoviendo el pensamiento y el docente tienen un rol de escuchar y preguntar con el fin que
el estudiante asimile mejor conocimiento y nivel de pensamiento se basa en el pensamiento
individual donde cada uno define y responde de acuerdo al pensamiento evaluacioacuten continua
basada en que se puede medir el aprendizaje por medio de conferencias e interpretar de
acuerdo al lenguaje y por uacuteltimo exploracioacuten y descubrimiento se debe enfocar maacutes en el
intereacutes individual y la participacioacuten con el fin de poder disentildear una estrategia de aprendizaje
ya que menciona que los cuadernos y tareas son un meacutetodo obsoleto
36
326 Estrategia didaacutectica mediada por la TIC
Una de las estrategias didaacutecticas mediadas por TIC maacutes conocidas y actuales es el
aprendizaje basado en juegos digitales
3261 Aprendizaje Basado en Juegos Digitales
Este tipo de aprendizaje utiliza al juego como herramienta para motivar al estudiante
en su proceso educativo proporcionando un entorno luacutedico que permite que el estudiante
desarrolle continuamente sus habilidades aprenda nuevos conceptos y sea capaz de
utilizarlos en un contexto el aprendizaje basado en el juego debe suponer un reto para el
estudiante (jugador) aumentando la dificultad a medida que se progresa y exigiendo de esta
manera el aumento continuo de sus capacidades y conocimientos
Deubel (2006) plantea que ademaacutes de la capacidad motivacional el aprendizaje
basado en juegos digitales tiene el potencial para proporcionar al estudiante experiencias de
aprendizaje personalizadas y mejorar habilidades transversales como la memoria de largo
plazo
327 Didaacutectica de las Matemaacuteticas
Tenemos como referente que la palabra didaacutectica viene del griego didaktikeacute que
expresa el arte de ensentildear esta palabra fue empleada por primera vez en 1629 por Ratke en
su libro Aphorisma Didactici Precipui pero en 1657 este teacutermino fue consagrado por Juan
Amoacutes Comenio en su obra Didaacutectica Magna De esta manera fue el comienzo del arte de
ensentildear (didaacutectica) como la habilidad de ensentildear Posteriormente la didaacutectica pasa a ser
ciencia basada en iquestcoacutemo ensentildear mejor
37
La didaacutectica se puede enfocar en dos sentidos el primero es el sentido amplio el cual
predomina en los procedimientos que conlleva al educando a aprender y el segundo es el
Pedagoacutegico que se comprende desde lo socio-moral del aprendizaje del educando basado en
formar conscientes eficientes y responsables
La didaacutectica a partir de los aportes de los siguientes autores donde la enfocan y la
visualizan de la siguiente manera
3271 Vergnaud (1982)
Determina la didaacutectica con identidad con problemas con meacutetodos con autonomiacutea y
argumenta que la didaacutectica no se enfoca en el conocimiento de una disciplina
3272 Joshua- Dupin (1993)
Analiza a la Didaacutectica como una ciencia de una disciplina en particular basaacutendose en
las acciones de ensentildeanza como lo son las condiciones de transmitir y adquirir
conocimientos de los estudiantes
3273 Benjamin Lacombe (1685)
Refiere que la didaacutectica es la transmisioacuten de los conocimientos las capacidades y las
habilidades que son el nuacutecleo esencial de la ensentildeanza
Tomando como referencia a los siguientes autores para tener una visioacuten general de la
Didaacutectica de las Matemaacuteticas Tenemos a
3274 Guy Brousseau
En Francia en los antildeos 70acute da sentido a la Didaacutectica de las Matemaacuteticas como una
nueva disciplina cientiacutefica que considera la comunicacioacuten de conocimientos y sus
38
transformaciones basados en una epistemologiacutea experimental donde intenta teorizar la
produccioacuten y circulacioacuten de los saberes Los sucesos que ocurren en la ensentildeanza de la
matemaacutetica relacionados con los estudiantes los contenidos matemaacuteticos y los
intermediarios educativos son su campo de estudio
3275 Steiner (1990)
Determina la Didaacutectica de Matemaacuteticas desde la ensentildeanza de las matemaacuteticas como
un arte Ademaacutes considera que Didaacutectica de la Matemaacuteticas debe ir enfocada en lo que
Piaget llamaba la transdisciplinariedad donde las investigaciones e innovaciones en didaacutectica
estaacuten relacionadas entre las interacciones de las muacuteltiples disciplinas (psicologiacutea pedagogiacutea
sociologiacutea) sin dejar atraacutes a la propia Matemaacutetica como una disciplina cientiacutefica
3276 Hans Freudenthal (1991 p 45)
Aporta que la Didaacutectica de las Matemaacuteticas se fundamenta en la organizacioacuten de los
procesos de ensentildeanza aprendizaje Freudenthal (1993 IX) ldquoLas cosas estaacuten al reveacutes si se
parte de ensentildear el resultado de una actividad maacutes que de ensentildear la actividad misma (hecho
que caracteriza como inversioacuten antididaacutectica)rdquo Concluye que no es aprender algoritmos sino
en el proceso de algoritmizacioacuten como lo son las abstracciones sino en la accioacuten de abstraer
no en la forma y la estructura sino en formalizar y estructurar (1991)
3277 Roberto Vidal C (2016)
Plantea tres etapas seguacuten la palabra didaacutectica la primera es la etapa antigua en la cual
el docente maneja muy bien su disciplina y el proceso didaacutectico se les asemejaba a sus
cualidades de ldquoensentildear bienrdquo La segunda es la etapa claacutesica en esta el proceso de ensentildeanza
y el de aprendizaje de las matemaacuteticas se fortalecen por medio de la investigacioacuten Por
uacuteltimo la etapa actual en la cual se percibe la ldquoDidaacutectica de las Matemaacuteticasrdquo como ciencia
39
Teniendo en cuenta los aportes de la eacutepoca claacutesica Para investigar en la Didaacutectica de las
Matemaacuteticas se debe tener un equipo multidisciplinar como los matemaacuteticos profesionales y
los educadores matemaacuteticos El sentido de didaacutectica (de la matemaacutetica de la fiacutesica de la
biologiacutea de la historia etceacutetera) es especiacutefica de la disciplina y por ello no hay una idea de
una didaacutectica general pero estaacute sujeta a la pedagogiacutea
3278 Con el aporte de Liliana Lalanne (2012)
Donde determina las concepciones de la Didaacutectica de la Matemaacuteticas como
- Ensentildeanza y aprendizaje Los conocimientos se generan por construcciones sucesivas que
se fomentan en la interaccioacuten del estudiante con el medio
- Saber Basado en el nivel sintaacutectico y semaacutentico el estudiante puede comprender por ende
puede razonar sobre su saber y de esta manera analizar y compartir con los demaacutes su
proceso
33 Marco Pedagoacutegico
Un modelo de ensentildeanza es una herramienta que hace parte de un curriacuteculo con un
uacutenico objetivo que es disentildear estrategias de ensentildeanza por parte del docente orientadas al aula
de clase con el fin de generar en el estudiante habilidades cognitivas y sociales Los procesos
de ensentildeanza se establecen de la siguiente manera Planeacioacuten implementacioacuten y evaluacioacuten
y se clasifican social procesamiento de la informacioacuten modelos conductistas y personal Por
eso Dewey manifiesta que ldquoNo puedes ensentildear hoy de la misma manera que ayer para
preparar a los estudiantes para el mantildeanardquo en donde nos invita a evolucionar y cambiar
acorde a nuestro entorno
El modelo de ensentildeanza adoptado por la institucioacuten educativa Liceo Reynel es ensentildeanza
para la comprensioacuten el cual consiste en que cada docente de acuerdo con su asignatura
40
identifique las necesidades de los estudiantes con el fin de que puedan generar preguntas
concretas las cuales despertaraacuten la oportunidad de indagar pensar y actuar en los aprendices
Por tal motivo el modelo establece cuatro preguntas primera queacute toacutepicos vale la pena
comprender segunda Queacute aspectos de esos toacutepicos deben ser comprendidos tercera Como
se puede promover la comprensioacuten y cuarta Coacutemo podemos averiguar lo que comprenden los
alumnos
331 Modelo Ensentildeanza para la comprensioacuten
El modelo pedagoacutegico adoptado es Ensentildeanza para la comprensioacuten en donde se
establece como un modelo constructivista el cual permite que los estudiantes estimulen todas
sus capacidades cognitivas en cuanto se refiere a anaacutelisis comprensioacuten y entendimiento
Seguacuten Gardner (2013) Es importante destacar queacute inteligencias predominan en el estudiante
ya que todos los tipos de inteligencias son importantes pero no son tratadas con la misma
importancia ya que se prioriza la linguumliacutestica y la loacutegico -matemaacutetica por tal motivo se puede
deducir que todos los estudiantes no aprenden de la misma forma es por eso que se deben
buscar diversas formas para que el estudiante asimile el conocimiento
Este modelo tiene como privilegio que el estudiante desde temprana edad sea capaz de
producir juicios enfrentarse a situaciones complejas permitieacutendole una buena toma de
decisiones como tambieacuten el poder visualizar problemas y asiacute mismo encontrar una solucioacuten
oacuteptima y praacutectica para los mismos El modelo como tal establece 4 preguntas centrales acerca
de la ensentildeanza iquestQueacute debemos ensentildear iquestQue vale la pena comprender iquestcoacutemo debemos
ensentildear para comprender Y iquestcoacutemo pueden saber estudiantes y maestros lo que comprenden
los estudiantes y coacutemo pueden desarrollar una comprensioacuten maacutes profunda
41
332 Aprendizaje Significativo
De acuerdo con el aporte de Ausubel (1983) el aprendizaje significativo se puede ver
desde lo que se debe aprender y coacutemo se aprende por tal motivo se hace indispensable que el
individuo muestre intereacutes por aprender y comprender de igual forma que mantenga una alta
motivacioacuten ya que se necesitan de ideas para lograr captar un nuevo aprendizaje Por otro
lado se pueden evidenciar 3 tipos de aprendizaje significativo que son representaciones
conceptos y proposiciones En donde el significativo se enfoca en la acumulacioacuten de
vocabulario Es decir que el nintildeo aprende mediante las palabras representadas en objetos o
mediante un vocabulario que abarca el concepto
El aprendizaje significativo por conceptos habla que el grado de abstraccioacuten es mayor
y se enfoca el concepto como una situacioacuten que posee alguacuten tipo de atributo En este
aprendizaje se presentan dos modelos de aprendizaje en donde el primero hace referencia a
un aprendizaje vivencial debido a que se enfoca en situaciones que el nintildeo percibe desde la
infancia las cuales le van permitiendo asimilar y relacionar los conceptos la segunda forma
habla que la forma de aprender es loacutegica debido a experiencias concretas Por uacuteltimo el
aprendizaje de proposiciones menciona que el aprendizaje se basa mediante frases u
oraciones que tienen establecido maacutes de un concepto y que su interpretacioacuten debe enfocarse
maacutes que en lo literal
42
Capiacutetulo 4 Disentildeo Metodoloacutegico
El disentildeo metodoloacutegico de esta tesis de maestriacutea se estructura en los siguientes
apartados para dar cumplimiento al objetivo general planteado Enfoque y tipo de
investigacioacuten liacutenea y grupo de investigacioacuten con la que se articula el proyecto fases de
investigacioacuten poblacioacuten y muestra e instrumentos de recoleccioacuten de datos
41 Enfoque y tipo de Investigacioacuten
El enfoque de esta investigacioacuten es mixto Para Hernaacutendez Sampieri Fernaacutendez
Collado y Baptista Lucio (2014) los estudios mixtos involucran el uso de los enfoques
cualitativo y cuantitativo para ello ldquoEl investigador debe ser metodoloacutegicamente plural y
guiarse por el contexto la situacioacuten los recursos de que dispone sus objetivos y el problema
de estudiordquo (p16) En el presente estudio se hizo uso tanto del enfoque de investigacioacuten
cualitativa como cuantitativa para encontrar una estrategia adecuada al contexto y que
responda a las problemaacuteticas identificadas para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten de los
estudiantes de grado Quinto de la Institucioacuten Educativa Liceo Reynel
En primer lugar uno de los enfoques utilizados en este proyecto es el cuantitativo de
tipo descriptivo La investigacioacuten cuantitativa surgioacute a partir de que la poblacioacuten empezoacute a
registrar y contar diversos sucesos con un enfoque positivista seguacuten Comte (1830-1842) Los
sucesos que intervienen en una investigacioacuten son externos a los investigadores como lo
interpreta (Unrau Grinnell y Williams 2005) En esta investigacioacuten existe un anaacutelisis de
diversos resultados que se obtuvieron de varios eventos por tal motivo se hizo un anaacutelisis
estadiacutestico descriptivo con el uacutenico propoacutesito de determinar el problema de la investigacioacuten
para darle una o varias soluciones Se utilizaron diferentes fases para la investigacioacuten
cuantitativa con el propoacutesito de culminar con el disentildeo de una estrategia mediada por las TIC
43
para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten a estudiantes de grado Quinto de la Institucioacuten
Educativa Liceo Reynel
Se inicioacute con una prueba interactiva cuyas opciones de respuesta eran cerradas y una
escrita donde dos preguntas eran de respuesta abierta y tres de respuesta cerrada para analizar
la nocioacuten de fraccioacuten con el fin de tener conocimiento sobre los saberes previos de los
estudiantes cuyo propoacutesito se basa en indagar sobre los conocimientos y dificultades
presentadas en los nintildeos de grado quinto del Colegio liceo Reynel en el tema de las
fracciones Posteriormente se analizaron los resultados y se pueden identificar las dificultades
que presentan los alumnos en la comprensioacuten del significado de las fracciones y los
procedimientos que utilizan cuando aplican las fracciones en la solucioacuten de problemas
Durante la segunda fase se tuvieron en cuenta las percepciones de los estudiantes
ante la nocioacuten de fraccioacuten y sus temaacuteticas Ademaacutes se crea una matriz de revisioacuten de las
estrategias didaacutecticas mediadas por las TIC a nivel internacional nacional y local Como
producto final se disentildearaacute una estrategia didaacutectica mediada por TIC que facilite el
aprendizaje de la nocioacuten de fraccioacuten a partir de las dificultades encontradas en los
estudiantes
Seguacuten Ugalde Binda y Baldastre Benavent (2013) ldquoLa investigacioacuten cuantitativa
surge como una necesidad del ser humano por aprender sobre los fenoacutemenos que ocurren a su
alrededor y sus relaciones de causa y efecto con el fin de poder interferir en ellos o utilizar
este conocimiento a su favorrdquo (p 180) Ante esta afirmacioacuten la investigacioacuten estaacute
fundamentada principalmente en un disentildeo descriptivo en donde se pretende recopilar
analizar y probar datos a traveacutes de instrumentos como pruebas encuestas cuestionarios y
entrevista
44
En segundo lugar se hace uso de la investigacioacuten cualitativa de tipo descriptivo e
interpretativo De acuerdo con Hernaacutendez Sampieri Fernaacutendez Collado y Baptista Lucio
(2014) la investigacioacuten cualitativa se enfoca en descubrir las visiones muacuteltiples de los
participantes y los investigadores deben crear formas inclusivas para identificarlas sin
olvidar que se encuentra en contexto y en unas circunstancias especiacuteficas
Ademaacutes la investigacioacuten cualitativa se puede establecer como un proceso inductivo debido a
que primero se debe realizar la buacutesqueda de la informacioacuten segundo analizarla y luego sacar
conclusiones uno a uno de los datos obtenidos
En este estudio se hace uso del enfoque y tipo de investigacioacuten propuesta por Freire
(1971) por medio de competencias como elementos fundamentales para la formacioacuten integral
de los estudiantes al analizar e interpretar las estrategias didaacutecticas reconocidas a nivel
nacional e internacional que conllevan a la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten con el fin de
disentildear una estrategia didaacutectica a partir de la problemaacutetica identificada en el contexto desde el
enfoque cualitativo
42 Liacutenea y grupo de investigacioacuten con la que se articula el proyecto
El presente estudio se adscribe a la liacutenea de Investigacioacuten Evaluacioacuten Aprendizaje y
Docencia la cual estaacute fundamentada desde la evaluacioacuten el aprendizaje y el curriacuteculo Estos
3 constructos son la base de estructural del proceso educativo basaacutendose en
La docencia a partir de los avances de la investigacioacuten educativa ha sido un auge para no
rotular al docente como un ente mecaacutenico de informar contenidos y de esta manera dar la
importancia al estudiante en su proceso educativo como agente involucrado por medio de la
motivacioacuten el agrado y la alegriacutea de aprender La verdadera misioacuten de la docencia es la de
45
formar individuos conscientes de su entorno y de sus capacidades que tienen para transformar
su sociedad donde el estudiante se forje por la necesidad de aprender de forma autoacutenoma y el
docente en este proceso sea un acompantildeante en el transcurso de obtener el conocimiento por
medio de espacios sincroacutenico y asincroacutenicos de intercambio de ideas
El aprendizaje siempre estaacute enfocado en una estructura cognitiva como un conjunto
de saberes que una persona posee en una determinada disciplina acadeacutemica de conocimiento
Estos saberes se relacionan con la nueva informacioacuten y forman viacutenculos asiacute se genera
aprendizaje Basado en la teoriacutea del aprendizaje significativo por recepcioacuten de Ausubel
(1997) en la que sentildeala el aprendizaje se relaciona con los conocimientos previos cuando el
material se presenta en su forma final citado por Romero (2009) En la labor educativa el
aprendizaje no se comienza desde ceros ya que los estudiantes tienen una serie de
experiencias y conocimientos seguacuten Ausubel (1983) que afectan su aprendizaje estos deben
ser aprovechados para su beneficio para que adquiera significado la nueva informacioacuten se
debe construir el conocimiento a partir de los conceptos y aprendizajes con los que tiene el
estudiante Es importante aclarar que este aprendizaje se basa a partir de la actividad
constructiva y la interaccioacuten con los demaacutes estudiantes para propiciar la actitud disposicioacuten
y motivacioacuten de los estudiantes por aprender
La evaluacioacuten de los aprendizajes en el proceso educativo estaacute dada por medio de la
observacioacuten se recoge y se analiza informacioacuten significativa basada en las posibilidades
necesidades y logros de los estudiantes con la finalidad de reflexionar tomar decisiones
pertinentes y oportunas para el mejoramiento de sus aprendizajes Es primordial visualizar la
evaluacioacuten de forma integral continua sistemaacutetica participativa y flexible Por uacuteltimo
visualizar la evaluacioacuten desde la reflexioacuten sobre el proceso de aprendizaje-ensentildeanza basado
46
en la identificacioacuten de la capacidad del estudiante la motivacioacuten seguimiento logros o
dificultades y reflexioacuten a resultados alcanzados
Estos tres fundamentos priorizan nuestra propuesta formativa ldquoDisentildeo de una
estrategia didaacutectica para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten mediada por las TIC para
estudiantes de grado quinto de la I E Liceo Reynelrdquo desde la reflexioacuten la reconstruccioacuten del
conocimiento basado en la dificultad del concepto de fraccioacuten en estudiantes de quinto grado
de esta institucioacuten Esta propuesta estaacute basada fundamentalmente en un aula virtual para el
proceso y desarrollo de la nocioacuten de fraccioacuten
De otro lado el proyecto se inscribe en el grupo de investigacioacuten La Razoacuten
Pedagoacutegica y enfocaacutendose en la liacutenea del grupo mediaciones tecnoloacutegicas en educacioacuten
Debido a que el trabajo colaborativo la educacioacuten digital como competencia y las
mediaciones tecnoloacutegicas son fundamentales para el proceso educativo en este tiempo como
apoyo a los docentes y al proceso de los estudiantes desde el trabajo en casa
43 Fases de Investigacioacuten
Primera fase Inicialmente se hace un test a traveacutes de la plataforma Kahoot y
posteriormente se realiza un taller para analizar el nivel de conocimiento de los estudiantes
respecto al concepto de fraccioacuten con el fin de identificar las dificultades de los estudiantes de
quinto de primaria de la Institucioacuten Liceo Reynel posteriormente se planteoacute la pregunta
problema los objetivos y la justificacioacuten del estudio
Segunda fase Se realiza un test a traveacutes de la plataforma google forms para determinar
las percepciones de los estudiantes acerca de las dificultades y gustos de la nocioacuten de fraccioacuten
47
Tercera fase Se crea una matriz de revisioacuten documental de las estrategias didaacutecticas
sobre nociones de fraccioacuten donde se analizaraacuten los instrumentos conceptos materiales y
resultados
Cuarta fase Se construye la estrategia didaacutectica con base en los resultados de las tres
fases anteriores usando como plataforma base Blogger de Google teniendo en cuenta las
dificultades y los intereses de los estudiantes Para validar esta estrategia se disentildeoacute una solicitud
a un especialista (Apeacutendice 1) con el fin de validar la propuesta y obtener un soporte desde el
aacuterea de matemaacuteticas como lo muestra la figura 7 la Magister y Licenciada en Matemaacuteticas
Kelly Triana de su concepto con comentarios positivos y acordes al objetivo general planteado
Figura 7
Soporte Magister y Licenciada en Matemagraveticas a la propuesta ldquoFraccionizaterdquo
48
44 Poblacioacuten y Muestra
El proceso de la investigacioacuten se llevoacute a cabo en la Institucioacuten Liceo Reynel con el
grado quinto de primaria A continuacioacuten se describe en detalle los aspectos que caracterizan
el contexto en el cual se realizoacute la investigacioacuten asiacute como la muestra objeto de estudio
441 Poblacioacuten
La institucioacuten educativa Liceo Reynel fue fundada el 17 de Agosto del antildeo 1977 por
el Sentildeor Luis Alfonso Pulido Jimeacutenez QEPD y su esposa Mariacutea Luisa Pulido Reinel
QEPD En la actualidad es dirigido y orientado por Myriam Eugenia Pulido Reinel Su
nombre se originoacute del apellido Reynel en donde su familia ha sido de educadores y
fundadores de establecimientos educativos en el paiacutes en la ciudad de Cali y Tumaco Se
encuentra ubicada en la localidad de Kennedy en el barrio Alqueriacutea de la Fragua a un estrato
socioeconoacutemico 2 y 3 la cual se caracteriza por tener familias nucleares como se describe en
el PEI del Liceo Reynel
442 Muestra
Esta investigacioacuten se realizoacute con estudiantes de quinto grado de primaria los cuales
tienen un rango de edad entre 8 y 10 antildeos En este grado hay nintildeas 22 y nintildeos 20 para un total
de 42 estudiantes Al estar en este nivel de baacutesica primaria estos estudiantes deben tener las
competencias y los derechos baacutesicos (DBA) establecidos por el MEN
45 Instrumentos de recoleccioacuten de datos
Por medio de los instrumentos utilizados se encaminoacute nuestra investigacioacuten de forma
gradual y objetiva Por ello se determinaron instrumentos acordes al proceso de investigacioacuten
49
451 Instrumento de Caracterizacioacuten
Para identificar las dificultades de los estudiantes se aplicaron dos formularios tipo
test dirigidas a los estudiantes de quinto grado Se analizaron para contrastar las dificultades
de los estudiantes en cuanto a la nocioacuten de fraccioacuten por medio de la plataforma kahoot y una
actividad escrita
En el primer test (Apeacutendice 2) realizado en la plataforma de kahoot se realizaron 20
preguntas con situaciones problema las cuales estaban encaminadas a identificar los
conocimientos y dificultades de los diferentes temas englobados en la nocioacuten de fraccioacuten
estos temas comprenden Graficar fracciones Leer fracciones Escribir Fracciones Ubicar
una fraccioacuten en la recta numeacuterica Determinar fracciones equivalentes Identificar una
fraccioacuten mayor o menor Fraccioacuten de un conjunto Fraccioacuten propia Fraccioacuten Impropia Suma
o resta de fracciones homogeacuteneas Suma o resta de fracciones heterogeacuteneas Multiplicacioacuten
de fracciones Divisioacuten de fracciones Nuacutemero mixto a fraccioacuten o viceversa Situacioacuten
problema de aplicacioacuten con nuacutemeros fraccionarios)
El segundo test (Apeacutendice 3) es una actividad escrita que consta de 5 preguntas
basadas en las dificultades que maacutes sobresalieron de los resultados obtenidos de la prueba de
kahoot descrita en el anterior paacuterrafo que fueron adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones
heterogeacuteneas la ubicacioacuten en la recta numeacuterica de la fraccioacuten y la relacioacuten de orden entre
fracciones por medio de una guiacutea que consta de tres preguntas cerradas y dos preguntas
abiertas la cual el estudiante debe solucionar en su cuaderno y tomar la evidencia fotograacutefica
Estas pruebas antes mencionadas se validaron a traveacutes de la teoriacutea de Prieto y
Gonzalez (2015) Kieren (1984) Lamon (1996) Leyssenne (1913) y BehrKhoury Harel
Post y Lesh (1997) y los Derechos Baacutesicos de Aprendizaje establecidos por el Ministerio de
Educacioacuten Nacional en el antildeo 2016 que para el grado quinto el primer derecho estipula
50
ldquoInterpreta y utiliza los nuacutemeros naturales y racionales en su representacioacuten fraccionaria para
formular y resolver problemas aditivos multiplicativos y que involucren operaciones de
potenciacioacutenrdquo (MEN 2016 p37)
Ademaacutes de la validacioacuten teoacuterica se realizaron pilotos en tres instituciones diferentes
(apeacutendices 4 5 y 6) con contextos similares para constatar varios puntos el primero que las
expresiones utilizadas situaciones problema y lenguaje en general eran entendibles el
segundo que la extensioacuten del test para estudiantes era pertinente para el rango de edad y
contexto socioeconoacutemico de los estudiantes y tercero pero no menos importante la facilidad
de uso de la herramienta y de los instrumentos tanto para el docente como para los
estudiantes
452 Instrumento de Desarrollo
Tomando como referente los resultados de la caracterizacioacuten se disentildea un test de
google form que constaba de dos preguntas cerradas donde los estudiantes seleccionan los
temas que se le dificulta y los que se le facilitan de las opciones dadas (Graficar fracciones
Leer fracciones Escribir Fracciones Ubicar una fraccioacuten en la recta numeacuterica Determinar
fracciones equivalentes Identificar una fraccioacuten mayor o menor Fraccioacuten de un conjunto
Fraccioacuten propia Fraccioacuten Impropia Suma o resta de fracciones homogeacuteneas Suma o resta de
fracciones heterogeacuteneas Multiplicacioacuten de fracciones Divisioacuten de fracciones Nuacutemero mixto
a fraccioacuten o viceversa Situacioacuten problema de aplicacioacuten con nuacutemeros fraccionarios) para
determinar las percepciones de los estudiantes sobre su propio aprendizaje
51
453 Instrumento Matriz de Revisioacuten
Se construye una matriz de revisioacuten para analizar y comparar varias propuestas
exitosas en contextos locales nacionales e internacionales sobre temaacuteticas del aacuterea de
matemaacuteticas como operacioacuten de producto nuacutemero racional resolucioacuten de problemas caacutelculo
numeacuterico adicioacuten Matemaacuteticos buscando determinar la estrategia maacutes adecuada teniendo en
cuenta el contexto y por ende los recursos materiales y posibilidades del estudiantado de la
Institucioacuten Educativa Liceo Reynel y que solucione la problemaacutetica identificada
52
Capiacutetulo 5 Resultados y anaacutelisis
En este capiacutetulo se presentan los resultados de esta investigacioacuten se parte de los
objetivos especiacuteficos planteados para la investigacioacuten y utilizando los instrumentos acordes
para este proceso se realiza un anaacutelisis de los resultados obtenidos
51 Resultado Objetivo 1
A continuacioacuten Identificamos las dificultades de los estudiantes de quinto de primaria
de la Institucioacuten Liceo Reynel frente a la nocioacuten de fraccioacuten
511 Actividad de Identificacioacuten de dificultades en la nocioacuten de fraccioacuten
La actividad se realizoacute en la plataforma Kahoot y se llamoacute el mundo de las fracciones
(apeacutendice 2) donde se disentildearon preguntas relacionadas a las temaacuteticas de los nuacutemeros
fraccionarios que permitieron identificar sus dificultades Esta actividad fue realizada en
aula en la cual los estudiantes resolvieron en trabajo colaborativo por pares o triacuteos de
estudiantes A continuacioacuten se presentan los hallazgos encontrados
Se concluye mediante la figura 8 que las mayores falencias de los estudiantes son
1 Ubicar en la recta numeacuterica una fraccioacuten de acuerdo con la pregunta 6
2 Determinar la relacioacuten de orden entre fracciones de acuerdo con la pregunta nuacutemero 4
y 10
3 Sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas seguacuten lo indica la pregunta 18
53
Figura 8
Porcentajes del primer Test de Kahoot
En este instrumento se realiza un anaacutelisis estadiacutestico el cual nos permite fundamentar
nuestro trabajo ya que se analiza una realidad objetiva a partir de mediciones numeacutericas En
donde el objetivo de dicha prueba se fundamenta en conocer coacutemo se encuentra el estudiante
en cuanto al conocimiento y concepto de las fracciones
Con este enfoque hemos podido recolectar e interpretar los siguientes datos sobre la
nocioacuten de las fracciones en los estudiantes de quinto grado del Colegio Liceo Reynel con el
fin de dar sustento a nuestra investigacioacuten
Al realizar la prueba de nocioacuten de fracciones en Kahoot podemos deducir que las
preguntas establecidas arrojaron la siguiente informacioacuten
54
Tabla 2
Resultados del test ldquoel mundo de las fraccionesrdquo con la herramienta de Kahoot
Pregunta Descripcioacuten Correctas Incorrectas
1 Graacutefica de fraccioacuten propia 4833 5167
2 Graacutefica de fraccioacuten impropia 6833
3167
3 Fraccioacuten Equivalente 4900
51
4 Relacioacuten de Orden entre Fracciones
4833 5167
5 Aplicabilidad de Fraccioacuten Parte de un
Todo
4833 5167
6 Ubicar en la recta numeacuterica una
fraccioacuten
3833 6167
7 Graacutefica de una fraccioacuten Impropia 6667
3333
8 Adicioacuten de Fracciones Homogeacuteneas 4333
5667
9 Graacutefica de Fraccioacuten Propia 3667
6333
10 Relacioacuten de Orden entre Fracciones 1667
8333
11 Relacioacuten de Orden entre Fracciones 4167
5833
12 Fracciones Equivalentes 4667
5333
13 Identificar Fraccioacuten Propia 5667
4333
14 Identificar coacutemo se lee una Fraccioacuten 7167
2833
15 Identificar coacutemo se lee una Fraccioacuten 7167
2833
55
16 Parte de un todo basado en la
fraccioacuten
8000 20
17 Adicioacuten de Fracciones Heterogeacuteneas 6000
40
18 Resta de Fracciones Heterogeacuteneas 1667
8333
19 Fraccioacuten a una Expresioacuten de Nuacutemero
Mixto
4500 55
20 Fraccioacuten a una Expresioacuten de Nuacutemero
Mixto
4500 55
Al finalizar nuestra prueba podemos concluir que de una muestra de 42 estudiantes de
quinto grado el 4995 tuvo respuestas acertadas y el 5005 se encuentra con falencia en el
concepto de nocioacuten de fracciones Tomando estos resultados se ratifica lo planteado por Pego
(2010) ante la construccioacuten del concepto de fraccioacuten es una problemaacutetica basada en las
dificultades de aprendizaje concretada en estos tres objetivos El primero es el contraste de
los aprendizajes curriculares desde la baacutesica primaria con el primer grado de bachillerato el
segundo es a partir de los errores de los estudiantes analizar el pensamiento matemaacutetico
desarrollado y el tercero es determinar los viacutenculos entre las actividades escolares y los
aprendizajes logrados Por tal motivo nuestro trabajo estaacute basado en una prueba de mejora a
traveacutes de herramientas tecnoloacutegicas
512 Cuestionario de 5 preguntas
La prueba estaacute conformada por 5 preguntas formuladas (apeacutendice 3) a partir de las
dificultades maacutes relevantes detectadas en la primera prueba de la investigacioacuten los
56
estudiantes la solucionan en su bitaacutecora y se toma la foto de la evidencia En la siguiente tabla
3 se evidencian los resultados obtenidos
Tabla 3
Resultados del test ldquoVerificacioacuten de las dificultades detectadasrdquo
Pregunta Tema Correcta Incorrecta
1 Escribir la fraccioacuten a partir de la imagen 7619 2389
2 Escribir la fraccioacuten para completar la unidad 667 333
3 Ubicar la fraccioacuten en la recta numeacuterica 333 667
4 A partir de la fraccioacuten colorear la imagen 9761 238
Ordenarlas las fracciones de menor a mayor 238 9761
5 Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones 333 667
Ante estos resultados ratificamos las dificultades presentadas en la prueba de kahoot
donde se evidencia que en los estudiantes hay tres temas fundamentales uno de ellos con
mayor porcentaje de respuesta incorrecta es ordenar las fracciones de menor a mayor ya que
en este punto los estudiantes no respondieron excepto un estudiante Seguacuten Goacutemez (2014)
se observa que las dificultades suceden por la incomprensioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten cuando
el numerador y el denominador se toman por separado y no como un nuacutemero total en el
momento de comparar fracciones
57
Los otros dos temas con un porcentaje igual de respuestas incorrectas es ubicar la
fraccioacuten en la recta numeacuterica y adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones Como se muestra en la
siguiente figura 9 algunos de los resultados dados por los estudiantes de forma incorrecta con
un porcentaje de 667 ante la ubicacioacuten de las fracciones en la recta numeacuterica
Figura 9
Resultados de los estudiantes al ubicar la fraccioacuten en la recta numeacuterica
Observando estas respuestas se analiza que los estudiantes no diferencian y no
interpretan la ubicacioacuten de una fraccioacuten en la recta numeacuterica porque en algunos casos ubican
la fraccioacuten como nuacutemeros separados y no como un todo como afirma Llinares (2003) ldquoEl
dominio de las fracciones hace parte de un campo conceptual constituido por un conjunto de
situaciones cuyo dominio progresivo requiere la utilizacioacuten de una variedad de
procedimientos de conceptos y de representaciones que estaacuten en estrecha conexioacuten (paacuteg
189)rdquo Ante esta apreciacioacuten encontramos que en los estudiantes no se evidencia la relacioacuten
entre la fraccioacuten y la ubicacioacuten en la recta numeacuterica partiendo de la unidad de medida como
una magnitud
58
El otro tema con un alto porcentaje de respuestas incorrectas de 667 es la adicioacuten y
sustraccioacuten de fracciones En la figura 10 se analizan los resultados erroacuteneos dados por los
estudiantes ante esta actividad
Figura 10
Resultados de los estudiantes al operar fracciones heterogeacuteneas
En esta figura muestra los diferentes sucesos que ocurren cuando se enfrentan los
estudiantes a la adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones se observa que confunden los algoritmos
de solucioacuten de esta operacioacuten con la operacioacuten de multiplicacioacuten de fracciones A partir de la
clasificacioacuten dada por Gonzaacutelez Del Olmo (2015) en los siguientes iacutetems se ratifican algunas
de las dificultades determinadas en la figura 10
- Extrapolacioacuten del caacutelculo de los naturales a las fracciones donde tomoacute como referente a
Leoacuten (2011) donde los estudiantes realizan la adicioacuten o la sustraccioacuten de fracciones
heterogeacuteneas separando la operacioacuten como un resultado para los numeradores y otro para
los denominadores
59
- Error en el algoritmo de suma enfocado en el referente de Godino (2004) y Abrate et al
(2006) donde determinaron que la adicioacuten o la sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas los
estudiantes asumen el proceso de la multiplicacioacuten al dar solucioacuten a esta operacioacuten
52 Resultado Objetivo 2
En esta seccioacuten se analiza y reconoce la metacognicioacuten de los estudiantes de grado
quinto de la Institucioacuten Educativa liceo Reynel acerca de las dificultades y gustos de la nocioacuten
de fraccioacuten
521 Encuesta para determinar las percepciones de los estudiantes
Esta encuesta se realizoacute a traveacutes de un formulario de Google como se observa en la
figura 10 que fue contestado en liacutenea por los estudiantes consta de seis preguntas orientadas a
determinar las percepciones de los estudiantes sobre sus propias dificultades con las fracciones
(apeacutendice 7) respuestas del formulario
Figura 11
Pregunta nuacutemero cinco de la encuesta acerca de las dificultades con las fracciones
60
Tabla 4
Dificultades de los estudiantes en el manejo de fracciones
Tema Cantidad de
estudiantes
Porcentaje
Graacutefica de fracciones 6 1428
Leer fracciones 5 119
Escribir fracciones 3 714
Ubicar fracciones en la recta numeacuterica 22 5238
Determinar fracciones equivalentes 12 2857
Identificar una fraccioacuten mayor o menor 7 1666
Fraccioacuten de un conjunto 16 3809
Fraccioacuten propia 8 1904
Fraccioacuten impropia 13 3095
Suma y resta de fracciones homogeacuteneas 10 2380
Suma y resta de fracciones heterogeacuteneas 15 3571
Multiplicacioacuten de fracciones 7 1666
Divisioacuten de fracciones 13 3095
Nuacutemero mixto a fraccioacuten o viceversa 18 4285
Situacioacuten problema de aplicacioacuten con
nuacutemeros fraccionarios
15 3571
La tabla 4 presenta los resultados obtenidos con la pregunta nuacutemero cinco esta
pregunta era de seleccioacuten muacuteltiple con muacuteltiple respuesta y daba la posibilidad al estudiante
de seleccionar hasta cinco temas con los cuales tuviera dificultad Vale la pena hacer
hincapieacute en que los tres temas seleccionados con mayor frecuencia por los estudiantes fueron
Ubicar fracciones en la recta numeacuterica (5238) Nuacutemero mixto a fraccioacuten o viceversa
(4285) y Fraccioacuten de un conjunto (3809)
61
Para concluir esta seccioacuten se determina que la respuesta de mayor porcentaje frente a
las dificultades propias que reconocen los estudiantes es la de ubicar fracciones en la recta
numeacuterica que coincide con la segunda dificultad detectada en el test nuacutemero 1 ldquoActividad de
Identificacioacuten de dificultades en la nocioacuten de fraccioacutenrdquo lo que demuestra que los estudiantes
de grado quinto del Liceo Reynel son capaces de percibir su conocimiento frente a la nocioacuten
de fraccioacuten si tenemos en cuenta el concepto de Vargas Melgarejo (1994 p3) ldquoel proceso
cognitivo de la conciencia que consiste en el reconocimiento interpretacioacuten y significacioacuten
para la elaboracioacuten de juicios en torno a las sensaciones obtenidas del ambiente fiacutesico y
social en el que intervienen otros procesos psiacutequicos entre los que se encuentran el
aprendizaje la memoria y la simbolizacioacutenrdquo
53 Resultado Objetivo 3
En este apartado se analizaron estrategias didaacutecticas reconocidas a nivel nacional e
internacional para la ensentildeanza de la nocioacuten de fraccioacuten
531 Anaacutelisis de matriz
La siguiente matriz seraacute utilizada para realizar un anaacutelisis de propuestas mediadas por
las TIC en el contexto Internacional Nacional y Local
Tabla 5
Matriz de antecedentes acordes a la propuesta
INTERNACIONAL
62
Tiacutetulo de la propuesta
ldquoUso de las TIC para mejorar el rendimiento en matemaacutetica en la escuela nuevardquo Dora Cristina Cuartas Zapata Claudia Maribel
Osorio Rojo Liliana Yanet Villegas Roldan (2015)
Instrumentos Programas virtuales
Conceptos Sumas
Materiales Herramientas tecnoloacutegicas Mazema Calkulo y Kkuentas
Resultados Se pudo evidenciar que el estudiante al abrir la herramienta
tecnoloacutegica presentoacute gran intereacutes debido a que se les convirtioacute en
un reto personal ya que se esforzaban en superar los puntajes
anteriores Adicional para que el estudiante pudiera tener acceso a
la herramienta tecnologiacutea teniacutea que cumplir con sus deberes
acadeacutemicos y de esta forma era premiado y se le permitiacutea el uso
del computador ya que la institucioacuten no contaba con un gran
nuacutemero de computadores (solo teniacutea 6) por otro lado a los
estudiantes se les convirtioacute la clase de matemaacuteticas praacutectica y
didaacutectica logrando que esta fuera de bastante intereacutes para los
estudiantes y sobre todo que lograron fortalecer su rendimiento
acadeacutemico
Nivel Universidad Pontificia Bolivariana
INTERNACIONAL
Tiacutetulo de la propuesta Las Tics en la ensentildeanza de las matemaacuteticas Aplicacioacuten al caso de
meacutetodos numeacutericos Rubeacuten A Pizarro (Marzo 2009)
Instrumentos Implementacioacuten de un software educativo con el fin de facilitar la
ensentildeanza y el aprendizaje
Conceptos Resolucioacuten numeacuterica de ecuaciones no lineales Especialmente la
visualizacioacuten graacutefica y ensentildeanza del caacutelculo numeacuterico
Materiales Utilizacioacuten de la calculadora como primera medida Programas de
computacioacuten como o Basic Pascal MatLab y Octave
63
Resultados Como resultado final se obtuvieron logros positivos ya que los alumnos se acoplaron bien a los software implementados ya que
pudieron experimentar nuevas herramientas a las que no estaban
acostumbrados sin embargo fue bastante notable que la
preocupacioacuten maacutes grande se basaba en los resultados de la
evaluacioacuten maacutes que en el aprendizaje
Nivel Universidad Nacional de la Plata
NACIONAL
Tiacutetulo de la propuesta Adicioacuten entre Fracciones como Parte de un Todo Utilizando El
Juego Con Regletas A3
Instrumentos Consiste en la implementacioacuten de unas regletas por medio de estas
se guio a los estudiantes para que a traveacutes de ellas puedan
interpretar representar y aplicar la suma de fracciones como parte
de un todo Se presentaron una serie de instrumentos que
permitieron ver los obstaacuteculos que los estudiantes presentaban
frente a la temaacutetica
Conceptos Participacioacuten y cambios en la comprensioacuten del proceso de la
adicioacuten entre fracciones
Materiales Regletas denominadas A 3 es una herramienta de Armando Meza
Salgado Antonio Barrios y Armando Quintero (2000) expuesta
en el XI encuentro Nacional de Matemaacutetica Educativa (Asocolme
2010) la cual permite adquirir habilidades matemaacuteticas
Resultados La propuesta reflejo en los estudiantes de grado cuarto de la
Institucioacuten Educativa Nuestra Sentildeora de la Candelaria cambios
significativos frente a la adicioacuten con fracciones como parte de un
todo Estos cambios se evidencian en los procesos llevados a
cabo por los estudiantes a traveacutes de las diferentes
representaciones matemaacuteticas como
Una mejor conceptualizacioacuten en los estudiantes sobre la adicioacuten
de fracciones como parte de un todo desarrollo de actividades
por parte de los estudiantes solucioacuten de problemas frente a la
adicioacuten
64
Nivel Universidad Autoacutenoma de Manizales
NACIONAL
Tiacutetulo de la propuesta ldquoEstrategia didaacutectica mediada por Tic para la ensentildeanza de la
operacioacuten producto en el grado 3deg de la institucioacuten Educativa
Coyarcoacute Sede Principal ldquo
Instrumentos Este proyecto se realiza con la utilizacioacuten de la herramienta
tecnoloacutegica Cuadernia 30 La cual permite desarrollar las
siguientes competencias comunicativa razonamiento loacutegico y
solucioacuten de problemas
Conceptos Mejoramiento de la nocioacuten de la operacioacuten producto
Materiales Se desarrolla por medio de libros interactivos
Resultados Se evidencioacute una mejora del 87 en las destrezas de la operacioacuten
producto en los estudiantes y un 88 en la aplicacioacuten de la
operacioacuten producto para la solucioacuten de situaciones de la vida
cotidiana
Nivel NATAGAIMA TOLIMA 2015
LOCAL
Tiacutetulo de la propuesta Estrategia Pedagoacutegica Mediada Por las TIC Para la Resolucioacuten de
Problemas Asociada al concepto de nuacutemero racional
Instrumentos Implementacioacuten de una paacutegina web por medio de la plataforma
thatquiz en la cual se estableceraacuten 10 situaciones problema
Conceptos Nuacutemeros racionales en su categoriacutea Comprensioacuten del problema
nocioacuten parte todo y disociacioacuten
Materiales Como parte de la estrategia pedagoacutegica consiste en la
incentivacioacuten del uso de videos proyectos con tablets y
computadores
65
Resultados A lo largo del desarrollo de la propuesta se pudo evidenciar que los estudiantes tuvieron apropiacioacuten en cuanto se refiere al
concepto de los nuacutemeros racionales logrando generar grandes
expectativas y sobre todo motivacioacuten en los estudiantes
Nivel Universidad Cooperativa de Colombia Bogotaacute Colombia 2018
LOCAL
Tiacutetulo de la propuesta Apropiacioacuten De Recursos De Visualizacioacuten Mediados Por Tic En
El Desarrollo De La Competencia Para Resolver Problemas
Matemaacuteticos De Los Estudiantes Del Grado 5deg Del Colegio
Manuel Cepeda Vargas Ied JT Jhon Fredy Orozco Jaramillo
(2016)
Instrumentos Implementacioacuten de las Tic offline
Conceptos Aplicacioacuten del concepto de algoritmos en situaciones como
resolucioacuten de problemas
Materiales Utilizacioacuten de recursos no interactivos centrados en el computador
con la diferencia que estos no estaacuten conectados a una red por tal
motivo se hace evidente el uso de imaacutegenes presentaciones
multimedia y de videos
Resultados Se evidencia un impacto positivo en el momento de involucrar las
Tic en el proceso de la clase de matemaacuteticas debido a que los
estudiantes se apropian en la resolucioacuten de problemas debido a que
desarrollan un gran potencial en la parte imaginativa En el
momento de realizar una comparacioacuten se puede deducir que el
grado 501 que es el experimental presenta un mayor respecto al
grado 502
Nivel Universidad Libre Bogotaacute Colombia 2016
Dentro de cada una de las estrategias analizadas se observoacute que las actividades
mediadas por las TIC en la cual se involucraron las matemaacuteticas a nivel global muestran
66
mejoras en los estudiantes en el momento de su aplicacioacuten aunque en algunos casos no se
pudieron aplicar las pruebas en el 100 de la poblacioacuten
67
Capiacutetulo 6 Disentildeo de la Estrategia didaacutectica
En el presente capiacutetulo se realiza una descripcioacuten de la estrategia didaacutectica
61 Tiacutetulo de la propuesta
El tiacutetulo de la estrategia es ldquoFraccioniacutezaterdquo es una estrategia didaacutectica para la
asimilacioacuten de las dificultades encontradas en la nocioacuten de fraccioacuten en estudiantes de grado
quinto de primaria del Colegio Liceo Reynel
62 Presentacioacuten de la propuesta
Desde los derechos baacutesicos presentados por el MEN a nivel Nacional se establece que
los nuacutemeros Fraccionarios en el grado Quinto de Primaria tienen una gran importancia desde
la propuesta ldquoInterpreta y utiliza los nuacutemeros naturales y racionales en su representacioacuten
fraccionaria para formular y resolver problemas aditivos multiplicativos y que involucren
operaciones de potenciacioacutenrdquo (MEN 2016 p37) Ante este argumento se establece una
propuesta enfocada en tres iacutetems el primero es identificar y ubicar el valor posicional de una
fraccioacuten en la recta numeacuterica el segundo es establecer la relacioacuten de orden entre dos
fracciones y por uacuteltimo la adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas Debido a que los
iacutetems mencionados son las dificultades encontradas en los estudiantes de grado quinto de
primaria del Colegio Liceo Reynel
A partir de los resultados obtenidos mediante la prueba Kahoot a los estudiantes de
grado quinto de primaria del Colegio Liceo Reynel se determinoacute la importancia de plantear
68
una propuesta pedagoacutegica en la Institucioacuten que se fundamenta en las TIC de forma
innovadora y motivacional para los aprendices El eje central de la propuesta se enfoca en las
dificultades encontradas en los estudiantes Primero ubicar en la recta numeacuterica una fraccioacuten
segundo determinar la relacioacuten de orden entre fracciones y por uacuteltimo adicioacuten y sustraccioacuten
de fracciones heterogeacuteneas
63 Justificacioacuten de la propuesta
El enfoque de esta propuesta consiste en brindar una herramienta interactiva referente
a la asimilacioacuten de la nocioacuten partiendo de las temaacuteticas de la fraccioacuten y de los tres temas
encontrados con mayor dificultad en la prueba inicial en los estudiantes de grado Quinto de
primaria del Colegio Liceo Reynel La cual le permite obtener un mejor desempentildeo a nivel
personal y social logrando mejorar en los resultados de las pruebas Institucionales y
Nacionales
Tomando como referente el anaacutelisis de resultados de la Matriz 531 se detectoacute que las
estrategias mediadas por las Tic a nivel Internacional Nacional y Local que incluyen
herramientas interactivas tienen una aceptacioacuten favorable por parte de los estudiantes debido
a que se motivan a realizar de forma autoacutenoma un proceso en cuanto se refiere al
fortalecimiento de alguna temaacutetica
64 Objetivo de la propuesta
Disentildear una estrategia pedagoacutegica mediada por las TIC para la asimilacioacuten de la
nocioacuten de fraccioacuten en cuanto a tres dificultades encontradas en los estudiantes de grado
Quinto de primaria del Colegio Liceo Reynel
69
65 Estrategias y actividades
Esta estrategia didaacutectica se desarrolla por medio de ambientes virtuales enfocados en
la nocioacuten de fraccioacuten tomando en cuenta los 17 aspectos baacutesicos de esta temaacutetica en la cual
se fortalecen tres temas fundamentales que tienen mayor oportunidad de mejora para los
estudiantes de grado quinto de primaria Por medio de un Blog en la plataforma Blogger de
Google herramienta gratuita Fraccioniacutezate contiene veinticinco entradas de las cuales 18
son explicativas tanto de indicaciones sobre el mismo blog como de temaacuteticas tres son
actividades interactivas de refuerzo y las cuatro restantes son de caraacutecter evaluativo Cabe
resaltar que el Blog tiene un iacutendice al lado derecho para facilitar que el estudiante encuentre
la informacioacuten de forma aacutegil y raacutepida ver figura 12
Figura 12
Pantalla inicial de blog ldquoFraccioniacutezaterdquo
70
Las entradas del Blog se realizaron en la plataforma Genially ver figura 13 que
permitioacute presentaciones interactivas que incluyen texto imaacutegenes sonido enlaces de videos
incluyendo Youtube ademaacutes de permitir insertar enlaces de plataformas como Kahoot
Educaplay y Quizizz Este Objeto de Aprendizaje virtual es asincroacutenico lo cual permite que
el estudiante desarrolle su autonomiacutea manejando sus propios tiempos enfocaacutendose en sus
propias necesidades e intereses sobre la nocioacuten de fraccioacuten
Figura 13
Ejemplo de una actividad interactiva
71
Las actividades explicativas ver Figura 14 realizadas en Genially tienen imaacutegenes
innovadoras adecuadas para la edad texto cortos concisos sencillos y de faacutecil lectura video
explicativos llamativos apropiados para su edad y realizados por expertos y una actividad
evaluativa de cuatro (4) iacutetems concretos y especiacuteficos en los cuales se verifican los avances
de los estudiantes durante todo el proceso
Figura 14
Ejemplo presentacioacuten de un tema de fraccionarios
72
Las actividades de refuerzo fueron realizadas en Genially ver Figura 15 las cuales
tienen imagen con movimiento creativas e innovadoras textos de ayuda cortos y sencillos
que se abren cuando se requiere ayuda videos explicativos elaborados por personas expertas
y personajes de apoyo que acompantildean al estudiante durante el recorrido Ademaacutes son
realizadas en forma de juego interactivo teniendo en cuenta el contexto de los estudiantes
como lo es la tienda del barrio la ferreteriacutea una salida pedagoacutegica la cafeteriacutea y el colegio
mismo todas estas situaciones son de su entorno familiar escolar y social
Figura 15
Ejemplo de actividad basada en un contexto
Las actividades evaluativas ver Figura 16 que se realizaron con apoyo de las
plataformas Educaplay presentan actividades interactivas y novedosas para el estudiante
desde un modelo de relacionar unir y completar por otra parte Kahoot nos brinda
actividades de falso y verdadero y de seleccioacuten muacuteltiple con el propoacutesito que el estudiante
73
seleccione la respuesta correcta por uacuteltimo Quizizz tiene herramientas para editar
expresiones matemaacuteticas y asiacute crear actividades de seleccionar completar y unir Todas estas
actividades se enfocan desde el contexto del estudiante con situaciones problema desde su
entorno
Figura 16
Ejemplo de las actividades evaluativas
66 Personas Responsables
El disentildeo de la propuesta pedagoacutegica fue creado por los docentes del aacuterea de
matemaacuteticas Keidy Andrea Arredondo Quiceno Andres Alfonso Artunduaga Pulido y Doris
Marcela Vaacutesquez Leoacuten con el fin de apoyar el aprendizaje de la nocioacuten de fraccioacuten ante las
tres dificultades presentadas en los estudiantes de grado Quinto de primaria del Colegio Liceo
Reynel
74
67 Beneficiarios
El disentildeo de la propuesta pedagoacutegica favorece a los 42 estudiantes de grado Quinto de
primaria del Colegio Liceo Reynel Ademaacutes este disentildeo seraacute una herramienta tecnoloacutegica uacutetil
para los estudiantes que esteacuten entre un rango de edad de 8 a 12 antildeos
68 Contenidos
Dentro del disentildeo de la propuesta pedagoacutegica se establecioacute explicacioacuten viacutedeos de
apoyo y evaluacioacuten para los siguientes temas
- La fraccioacuten a partir de su expresioacuten simboacutelica y graacutefica
- Las fracciones se escriben y se leen
- Amplificacioacuten y simplificacioacuten
- Clases de fracciones propias e impropias
- Fracciones equivalentes
- Fraccioacuten unidad
- Fraccioacuten homogeacutenea y fraccioacuten heterogeacutenea
- Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones homogeacuteneas
- Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas
- Multiplicacioacuten de fracciones
- Divisioacuten de fracciones
- Relacioacuten de orden entre fracciones
- Ubicar fracciones en la recta numeacuterica
- Nuacutemero mixto
- Pasar de un nuacutemero mixto a una fraccioacuten
75
- Pasar de una fraccioacuten a un nuacutemero mixto
- Fraccioacuten parte de un nuacutemero o una cantidad
Ademaacutes se incorporaron actividades evaluativas e interactivas en los tres temas que
requieren mayor eacutenfasis en los estudiantes de grado quinto de primaria como los son
- Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas
- Relacioacuten de orden entre fracciones
- Ubicar una fraccioacuten en la recta numeacuterica
69 Recursos Humanos Teacutecnicos y Didaacutecticos
Docentes con el propoacutesito de innovar y con una gran preocupacioacuten en el aprendizaje
de sus estudiantes con conocimientos del aacuterea de matemaacuteticas con ilusioacuten de crear espacios
innovadores creativos e interactivos y con conocimientos baacutesicos en el uso de herramientas
informaacutetica Se utilizaron computadores con sistema operativo Windows 10 conexioacuten a
internet a partir de 30 Mgbs Paquete de office tecnologiacutea Blogger de Google Google
Forms tecnologiacutea Genially Imaacutegenes de Pixabay Klipartz Freepng y Freepik herramientas
digitales evaluativas Educaplay Kahoot y Quizizz dispositivo moacutevil con sistema operativo
Android guiacuteas escritas y material concreto del entorno del estudiante como frutas plastilina
pan chocolatina chocorramo entre otros
76
610 Evaluacioacuten y Seguimiento
Se determinan veintiseacuteis diferentes actividades interactivas propuestas en tres
herramientas virtualesKahoot Educaplay y Quizizz Las preguntas realizadas estaacuten
enfocadas en situaciones problema de su entorno para determinar su proceso en la aplicacioacuten
de los conceptos antes trabajados por medio de las explicaciones y videos
Las 17 temaacuteticas se evaluacutean en diferentes plataformas 14 que se realizan uacutenicamente
en Quizizz y para cada una de las tres temaacuteticas restantes en las cuales se determinoacute mayor
oportunidad de mejora en los estudiantes de grado quinto de primaria se trabajaron tres
plataformas diferentes que fueron Educaplay Kahoot y Quizizz Para la primera aplicacioacuten se
trabajoacute el nivel de dificultad 1 para la segunda aplicacioacuten el nivel 2 y para la tercera
aplicacioacuten el nivel 3 Ademaacutes al usuario del docente en estas herramientas llegan reportes
de los resultados de los estudiantes que presentan las actividades
77
Capiacutetulo 7 Conclusiones y recomendaciones
Con esta investigacioacuten se tienen en cuenta las siguientes conclusiones y recomendaciones
71 Conclusiones
En la institucioacuten educativa Liceo Reynel los estudiantes de grado quinto de primaria
presentan dificultades frente a la nocioacuten de fraccioacuten tanto en el momento de aplicar ejercicios
en clase como en resolver situaciones problema planteadas En este sentido los estudiantes
en su cotidianidad presentan inconvenientes al momento de identificar la medida de los
objetos como lo es el tornillo determinar la porcioacuten de alimentos e interpretar las manecillas
del reloj seguacuten su posicioacuten y expresarlo como parte del tiempo falta un cuarto para las diez o
son las dos y media por otra parte la hipoacutetesis de Godino (2004) es que el conocimiento de
los nuacutemeros naturales es una falencia al determinar la relacioacuten de orden entre fracciones
porque los estudiantes asumen que un medio (frac12) es menor que un tercio (⅓) porque el 2 es
menor que el 3 tomando como referente a los nuacutemeros naturales pero en las fracciones un
medio es mayor que un tercio
La asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten se puede fortalecer en los estudiantes de grado
quinto de primaria seguacuten Madeleine Goutard (1964) la comprensioacuten de la fraccioacuten requiere
de variedad de recursos y contextos lo que implica mejorar la comunicacioacuten con su entorno
en situaciones cotidianas como compra de alimentos en la tienda expresaacutendolos en medios y
cuartos adquirir artiacuteculos de ferreteriacutea que frecuentemente estaacuten medidos en dieciseisavos y
treintaidosavos de pulgada por medio de una estrategia didaacutectica que estaacute construida por
actividades interactivas innovadoras y creativas mientras eacutel juega aprende
78
Los resultados obtenidos a traveacutes de dos instrumentos utilizados para identificar las
temaacuteticas con mayor oportunidad de mejora como lo son adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones
heterogeacuteneas 3581 relacioacuten de orden entre facciones 1796 y ubicacioacuten en la recta
numeacuterica 3581 cada una con el promedio de su asertividad tomando como referente el
anaacutelisis de las propuestas mediadas por las TIC en los contextos Internacional Nacional y
Local donde nos arroja alternativas para el disentildeo de la propuesta
La percepcioacuten de los estudiantes de quinto grado del Liceo Reynel frente a sus
dificultades en la comprensioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten coincide con una de las temaacuteticas con
mayor oportunidad de mejora identificadas en los estudiantes como lo es la ubicacioacuten de las
fracciones en la recta numeacuterica con un porcentaje de 5238 Con esto se ratifica a Pineda
Moncada (2017) que la recta numeacuterica genera muchas dificultades en los estudiantes
Se disentildeoacute una estrategia didaacutectica para mejorar la asimilacioacuten de fraccioacuten basada en el
anaacutelisis de algunas propuestas exitosas mediadas por las TIC en el contexto Internacional
Nacional y Local Una de ellas es ldquoLas Tics en la ensentildeanza de las matemaacuteticas en la
aplicacioacuten al caso de meacutetodos numeacutericosrdquo Rubeacuten A Pizarro (Marzo 2009) aplicaron los
programas Basic Pascal MatLab y Octave con el fin de que los estudiantes por medio de
estos programas lograran fortalecer su conocimiento en cuanto a la resolucioacuten numeacuterica de
ecuaciones no lineales especialmente la visualizacioacuten graacutefica y ensentildeanza del caacutelculo
numeacuterico Al terminar la investigacioacuten se pudo concluir que los estudiantes se acoplaron de
manera positiva a cada uno de los programas pero se evidencioacute que se enfocaron maacutes en los
resultados que en el mismo aprendizaje
Otra es el ldquoUso de las TIC para mejorar el rendimiento en matemaacutetica en la escuela
nuevardquo Dora Cristina Cuartas Zapata Claudia Maribel Osorio Rojo Liliana Yanet Villegas
Roldan (2015) en donde muestra que por medio de tres aplicaciones interactivas Mazema
Calkulo y Kkuentas se logra despertar el intereacutes de los estudiantes en la adicioacuten de nuacutemeros
79
naturales a partir de retos personales en pro de sus habilidades Por uacuteltimo tenemos el trabajo
de investigacioacuten de Jhon Fredy Orozco Jaramillo (2016) ldquoApropiacioacuten De Recursos De
Visualizacioacuten Mediados Por Tic En El Desarrollo De La Competencia Para Resolver
Problemas Matemaacuteticos De Los Estudiantes Del Grado 5deg Del Colegio Manuel Cepeda
Vargas Ied JTrdquo que se enfoca en la aplicacioacuten del concepto de algoritmos en situaciones
como resolucioacuten de problemas para tal efecto se implementoacute el uso de las TIC de forma
offline en donde se incursionoacute en el uso de imaacutegenes presentaciones multimedia y de videos
Esta estrategia obtuvo resultados positivos en el momento de realizar un contraste entre los
grados 501 y 502 ya que los estudiantes de grado 501 lograron tener una excelente
asimilacioacuten e imaginacioacuten respecto a la resolucioacuten de problemas
72 Recomendaciones
Esta propuesta se puede abarcar como refuerzo para niveles de grados superiores para
fortalecer el pensamiento variacional ya que en los grados superiores se utiliza la fraccioacuten
como casos probables a casos favorables y como porcentaje De tal manera que la estrategia
fortalece el aprendizaje desde la virtualidad en tiempos de pandemia el estudiante requiere de
mayor apoyo para mantener su nivel acadeacutemico
Es adecuado que los investigadores disentildeen y apliquen estrategias didaacutecticas
mediadas por TIC para el mejoramiento de la asimilacioacuten de conceptos matemaacuteticos en los
estudiantes de baacutesica primaria y de baacutesica secundaria teniendo en cuenta su contexto para
lograr un aprendizaje significativo
Sin embargo este estudio presenta una limitacioacuten por lo que algunos estudiantes no
pueden desarrollar la propuesta a cabalidad debido a que no tienen acceso a internet ni las
adecuadas herramientas digitales
80
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88
Apeacutendice 1 Carta de solicitud de validacioacuten de la propuesta
89
90
Apeacutendice 2 Evidencia graacutefica de la actividad de kahootFase1
91
Apeacutendice 3 Cuestionario 5 preguntas Fase1
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Apeacutendice 4 Resultados Pruebas Piloto Colegio Leoacuten de Greiff
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Apeacutendice 5 Resultado de Piloto Feacute y Alegriacutea Jose Mariacutea Velaz
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Apeacutendice 6 Resultados de la prueba piloto en el colegio Liceo Reynel
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Apeacutendice 7 Las percepciones de los estudiantes sobre sus propias dificultades con las
fracciones
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presentan mayores falencias en la nocioacuten de fraccioacuten que en la asimilacioacuten del concepto de
los nuacutemeros naturales
Los alumnos con el don de digerir algoritmos aprenden a operar con fracciones de
todos modos los alumnos menos o nada dotados en este sentido especiacutefico lo
aprenden por ensayo y error o no lo aprenden en absoluto Despueacutes de uno o dos antildeos
de fracciones algunos alumnos dominan los algoritmos aunque no tienen ni idea de
lo que significan las fracciones ni de lo que se puede hacer con ellas otros no
conocen siquiera el nombre de fracciones particulares La pobreza fenomenoloacutegica
del enfoque me parece en gran parte responsable de este fallo didaacutectico (Freudenthal
1994 p22)
De esta manera se hace necesario indagar las posibles dificultades que puedan tener
los docentes en la ensentildeanza de las matemaacuteticas concretamente respecto a las operaciones
con nuacutemeros racionales por ser este un tema de alta relevancia y de relativa complejidad para
su ensentildeanza y para su aprendizaje tomando como referente a (DrsquoAmore Fandintildeo
Marazzani amp Sbaragli 2008)
Basado en los aportes de Metaute Mesa (2017) los estudiantes casi nunca logran
interpretar una fraccioacuten es decir no se han apropiado de su significado pero logran realizar
operaciones Se observan dificultades cuando tienen que hacer comprensioacuten lectora de los
enunciados de problemas matemaacuteticos porque no logran interpretar textos que contienen
fracciones y proponer soluciones al mismo Los estudiantes del grado sexto en su mayoriacutea
presentan debilidad con los conceptos baacutesicos para acceder al conjunto de los nuacutemeros
racionales es considerado un obstaacuteculo para ellos porque tienen la percepcioacuten de que al
encontrarse con un nuacutemero de la forma ab por ejemplo 57 + 25 la situacioacuten se vuelve
compleja y se dificulta maacutes cuando se encuentran asociadas las variables X Y Z como
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coeficientes de una ecuacioacuten cualquiera Esto es debido a la forma como es abordado el tema
de los fraccionarios en la educacioacuten baacutesica primaria basado principalmente en la parte
operativa y no en la construccioacuten del concepto de fraccioacuten en sus diferentes formas baacutesicas
la fraccioacuten como parte de un todo como cociente razoacuten operador nuacutemero racional punto de
una recta orientada medida porcentaje y su uso en el lenguaje cotidiano sin olvidar que se
considera como definicioacuten principal la parte de un todo aunque la definicioacuten de fraccioacuten
depende baacutesicamente del contexto en el que se esteacute utilizando en este foco es tal vez donde
radica la importancia de la claridad de la fraccioacuten como parte de todo
Para finalizar se puede concluir que la mayor dificultad en la ensentildeanza de las
fracciones se basa en el aspecto mencionado anteriormente Esta situacioacuten se presenta cuando
los estudiantes no se han apropiado del concepto de fraccioacuten lo cual evidencia la necesidad
de replantear estrategias didaacutecticas por parte de los profesores que permitan no solamente
motivar si no dar sentido a la nocioacuten de fraccioacuten en la vida cotidiana de los estudiantes para
asiacute lograr promover el aprendizaje de las fracciones a partir de la resolucioacuten de problemas
12 Formulacioacuten del problema
iquestDe queacute manera fortalecer la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten en estudiantes de
quinto grado de la Institucioacuten Educativa Liceo Reynel
13 Justificacioacuten
Teniendo en cuenta las estrategias didaacutecticas y los procesos de ensentildeanza y
aprendizaje esta investigacioacuten permite superar las dificultades encontradas en el aprendizaje
de la nocioacuten de fraccioacuten de los estudiantes de grado Quinto de Primaria del Liceo Reynel una
vez identificadas las habilidades que se requieren fortalecer en los estudiantes para la
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asimilacioacuten de la nocioacuten fraccioacuten disentildear una estrategia mediada por TIC que permita al
estudiante una mejor asimilacioacuten de dicha nocioacuten lo cual contribuiraacute a un mejor desempentildeo
no soacutelo en su contexto social sino que permitiraacute un mejor resultado de sus pruebas
estandarizadas generando una mayor proyeccioacuten acadeacutemica y laboral para eacutel Beneficiando
en el proceso a los resultados nacionales de las pruebas PISA
El disentildeo de la estrategia parte de actividades basadas en la cotidianidad de los
estudiantes generando un aprendizaje significativo seguacuten Gaacutelvez (1997) en la vida cotidiana
de los estudiantes la importancia de la loacutegica matemaacutetica radica en la construccioacuten de
aprendizaje significativo ayudando a la resolucioacuten de problemas por este motivo dentro de la
estrategia se crearon videos explicativos creados a partir de elementos yo situaciones que los
estudiantes utilizan diacutea a diacutea como repartir pan frutas plastilina entre otros
En la mayoriacutea de los casos se responsabiliza al estudiante del fracaso escolar por lo
cual se tiende a buscar con detalle las dificultades en el aprendizaje y no en la ensentildeanza Por
este motivo la presente investigacioacuten apunta a la ensentildeanza maacutes que al aprendizaje
Tomando como evidencia una investigacioacuten realizada por la Facultad de Educacioacuten de la
Universidad de la Sabana que duroacute dos antildeos y participaron 25 docentes de colegios puacuteblicos
y privados en zonas rurales y urbanas indaga sobre las formas en que aprenden los
profesores y encontroacute que
Uno de los hallazgos maacutes importantes es que las teoriacuteas ensentildeadas en las
universidades e instituciones de formacioacuten de docentes no son pertinentes para la
ensentildeanza pues abordan el estudio de los nintildeos de una manera universalista que no
corresponde a las situaciones cotidianas de los contextos en que trabajan los
educadores Tambieacuten se encontroacute que los profesores escogen una teoriacutea que les parece
adecuada para ensentildear pero en el aula no la utilizan sino que se inclinan por praacutecticas
11
de ensentildeanza cotidiana tradicionalista y ligada a las experiencias de su formacioacuten
durante la infancia y la adolescencia Otro de los aspectos que llamaron la atencioacuten es
que en sus explicaciones sobre el aprendizaje los profesores hablan de conceptos
psicoloacutegicos socioloacutegicos y de otras ciencias pero no de la pedagogiacutea que es la
teoriacutea y la reflexioacuten sobre el hecho educativo lo cual dificulta el disentildeo de los
procesos de ensentildeanza y la planeacioacuten de las clases (Guzmaacuten 2010 p 8)
Estamos inmersos en un mundo cada vez maacutes digitalizado donde los estudiantes se ven
maacutes familiarizados con las nuevas tecnologiacuteas ya que su manera de relacionarse hoy en diacutea
es de forma virtual y poco presencial este uso de herramientas tecnoloacutegicas debe llevarse a
cabo desde un punto de vista maacutes criacutetico y reflexivo Teniendo como base esta situacioacuten se
disentildea una estrategia didaacutectica mediada por las TIC
Cabe mencionar que en la baacutesica secundaria se sigue generando confusioacuten y cierto
rechazo en cuanto se refiere a la conceptualizacioacuten de los nuacutemeros racionales teniendo en
cuenta que las fracciones son la base fundamental de este conjunto los Estaacutendares Baacutesicos de
Competencias (EBC) mencionan
El paso del concepto de nuacutemero natural al concepto de nuacutemero racional necesita una
reconceptualizacioacuten de la unidad y del proceso mismo de medir asiacute como una
extensioacuten del concepto de nuacutemero El paso del nuacutemero natural al nuacutemero racional
implica la comprensioacuten de las medidas en situaciones en donde la unidad de medida
no estaacute contenida un nuacutemero exacto de veces en la cantidad que se desea medir o en
las que es necesario expresar una magnitud en relacioacuten con otras magnitudes Las
primeras situaciones llevan al nuacutemero racional como medidor o como operador
ampliador o reductor (algunos de estos uacuteltimos considerados a veces tambieacuten como
ldquopartidoresrdquo o ldquofraccionadoresrdquo de la unidad en partes iguales) representado
12
usualmente por una fraccioacuten como ldquofrac34rdquo o por un decimal como ldquo075rdquo o por un
porcentaje como ldquoel 75rdquo Las otras situaciones llevan al nuacutemero racional como
razoacuten expresado a veces por frases como ldquo3 de 4rdquo o ldquo3 por cada 4rdquo o ldquola relacioacuten de
3 a 4rdquo o por la abreviatura ldquo34rdquo (EBC 2006 p59)
Es por ello que el disentildeo de esta estrategia consiste en proporcionar herramientas a los
estudiantes de grado quinto de la Institucioacuten Educativa Liceo Reynel para un trabajo
autoacutenomo de forma interactiva despertando en ellos el gusto y la curiosidad fomentando asiacute
una mejor asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten a partir de actividades interactivas y
contextualizadas materializadas en un blog donde se integran contenidos explicaciones y
actividades evaluativas
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Capiacutetulo 2 Objetivos
21 Objetivo General
Disentildear una estrategia didaacutectica mediada por las TIC que permita fortalecer la
asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten en los estudiantes de quinto grado de la Institucioacuten
Educativa Liceo Reynel
22 Objetivos especiacuteficos
- Identificar dificultades de la nocioacuten de fraccioacuten en estudiantes de quinto de primaria de la
Institucioacuten Liceo Reynel con el fin de fundamentar la propuesta pedagoacutegica
- Determinar la percepcioacuten de los estudiantes de quinto grado del Liceo Reynel frente a sus
dificultades en la comprensioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten con el propoacutesito de validar los
datos encontrados
- Analizar estrategias didaacutecticas sobre nociones de fraccioacuten reconocidas a nivel local
nacional e internacional para la ensentildeanza de la nocioacuten de fraccioacuten con el fin de
adaptarlas al contexto y aplicarlas en el disentildeo de la propuesta basada en TIC
14
Capiacutetulo 3 Marco referencial
31 Marco de antecedentes investigativos
Para este trabajo se tuvieron en cuenta tres investigaciones desarrolladas como tesis
de maestriacutea en los aacutembitos internacional nacional y local
311 Antecedentes Internacionales
Pruzzo (2012) realizoacute un estudio titulado Las Fracciones iquestProblema de aprendizaje o
problemas de la ensentildeanza de la Facultad de Ciencias Humanas - Universidad Nacional de
La Pampa publicado en la Revista Pilquen Seccioacuten Psicopedagogiacutea Antildeo XIV Nordm 8 2012
donde establecioacute el objetivo de ldquoEstablecer y analizar los aprendizajes curriculares esperados
(nivel primario) con los desempentildeos de los alumnos de 1deg Antildeo del secundario de los
estudiantes de la pampardquo Pruzzo (2012) a partir del planteamiento del problema ldquoLos
estudiantes no han logrado construir el concepto de fraccioacuten es decir no pueden representar
los nuacutemeros fraccionarios operar con ellos ni establecer equivalencias lo cual afecta el
aprendizaje de nuacutemeros racionales en sus estudios de secundariardquo
En el trabajo antes mencionado se realizoacute un seguimiento a los aprendizajes de 433
estudiantes que inician la baacutesica secundaria siendo evaluados por medio de instrumentos
aseguraacutendose que los contenidos a evaluar se encuentren dentro de los estaacutendares de cuarto
antildeo de baacutesica primaria por medio de un enfoque cualitativo de caraacutecter exploratorio
descriptivo y explicativo utilizando como instrumentos evaluaciones desarrolladas por los
docentes de primaria
15
Finalmente se observa mediante un anaacutelisis los resultados obtenidos durante el
seguimiento y evaluacioacuten que la mayoriacutea de los estudiantes de primer antildeo de secundaria no
lograron adquirir el concepto de fraccionarios perteneciente a los estaacutendares de la primaria
debido a varios factores el primero es que no se aplica una secuencia para desarrollar el
concepto sino que ensentildean todas las representaciones simultaacuteneamente el segundo es que
los procesos que deben ser aprendidos con acciones se han reducido a representaciones
graacuteficas lo que le deja al estudiante de primaria con un conocimiento subjetivo y el tercero y
uacuteltimo es que los docentes han estado aplicando enfoques contradictorios sobre la ensentildeanza
de los fraccionarios sin hacer una reflexioacuten profunda al respecto
Castro realizoacute su tesis doctoral ldquoSignificados de las fracciones en las matemaacuteticas
escolares y formacioacuten inicial de maestrosrdquo de la Pontificia Universidad Catoacutelica de
Valparaiacuteso Facultad de Ciencias Instituto de Matemaacuteticas 2015 Con el objetivo de
ldquoidentificar describir y analizar el conocimiento matemaacutetico escolar sobre fracciones que
manifiesta un grupo de estudiantes del grado de Educacioacuten Primaria basado en la relacioacuten
parte-todo en teacuterminos de su estructura conceptual sus sistemas de representacioacuten y los
contextos y usosrdquo Castro (2015) Esta investigacioacuten se centra en ldquoel conocimiento del
contenido y en el conocimiento didaacutectico del contenido que un grupo de estudiantes
universitarios del Grado de Educacioacuten Primaria de la Universidad de Granada manifestaron
acerca de la nocioacuten escolar de fraccioacuten basada en la relacioacuten parte-todordquo Castro (2015) Se
enfocoacute en la estructuracioacuten para el estudio acerca de las fracciones a partir de la relacioacuten
parte-todo Donde creoacute instrumentos con los que se puede ilustrar la relacioacuten parte-todo y con
estos elementos por medio de imaacutegenes los docentes en formacioacuten redactaron una
explicacioacuten para introducir el concepto de fraccioacuten Al final concreto que el disentildeo de
actividades extraclase formulacioacuten de expectativas y limitaciones en el aprendizaje son
componentes del anaacutelisis cognitivo
16
La Tesis Doctoral de Rodriacuteguez Rojas ldquoel conocimiento del profesor como variable
explicativa del aprendizaje del alumno en la conceptualizacioacuten de las fraccionesrdquo de la
Pontificia Universidad Catoacutelica de Valparaiacuteso Facultad de Ciencias Instituto de Matemaacuteticas
Chile 2019 En el curriacuteculo chileno (Ministerio de Educacioacuten 2012)
El proceso de ensentildeanza de las fracciones en el paiacutes de Chile al llegar al cuarto antildeo de
ensentildeanza baacutesica se espera ldquoque los alumnos expliquen que una fraccioacuten representa la parte
de un todo o de un grupo de elementos y un lugar en la recta numeacuterica comparen y ordenen
fracciones resuelven adiciones y sustracciones de fracciones con igual denominador e
identifiquen describan y representen fracciones propias y nuacutemeros mixtos hasta el 5rdquo
Rodriacuteguez Rojas (2019) Ademaacutes para quinto antildeo de ensentildeanza baacutesica se espera ldquoque los
alumnos desarrollen la comprensioacuten de fracciones propias impropias y equivalentes y que
sean capaces de resolver problemas aplicando adiciones y sustracciones de fracciones
propiasrdquo Rodriacuteguez Rojas (2019) Por lo tanto para sexto antildeo se espera ldquoque los estudiantes
sean capaces de comprender las
fracciones y los nuacutemeros mixtos ademaacutes de resolver adiciones y sustracciones de fracciones
propias e impropias y nuacutemeros mixtos con numeradores y denominadores de hasta dos
diacutegitosrdquo Rodriacuteguez Rojas (2019)
Ante los procesos de aprendizaje esperados en los estudiantes chilenos al culminar el
grado sexto pudieron evidenciar que presentan pocas competencias respecto a la
contextualizacioacuten de las fracciones basado en varias investigaciones (Olfos 2011 Olfos et
al 2014) De esta manera un componente criacutetico en el aprendizaje de las matemaacuteticas es la
comprensioacuten de las fracciones por ello la investigacioacuten estaacute basada en ldquolas dificultades que
se presentan en el aprendizaje de las fracciones como por la importancia del conocimiento de
los profesores en atencioacuten al logro de los aprendizajes de los estudiantesrdquo Rodriacuteguez Rojas
17
(2019) Sujeto a ldquola influencia del conocimiento del profesor sobre el rendimiento de los
estudiantes centrado en la conceptualizacioacuten de las fracciones En consecuencia el estudio
resulta ser relevante pertinente y de intereacutes para la didaacutectica de la matemaacuteticardquo Rodriacuteguez
Rojas (2019)
Con estos sucesos se llegoacute a la pregunta de investigacioacuten iquestInfluye el conocimiento
sobre la ensentildeanza de las fracciones del profesor en el aprendizaje de las fracciones en
alumnos de cuarto grado de establecimientos educacionales de las ciudades de La Serena y
Coquimbo Teniendo como objetivo ldquodeterminar en queacute medida el conocimiento del profesor
se constituye en variable explicativa del aprendizaje de las fracciones en alumnos de cuarto
gradordquo Rodriacuteguez Rojas (2019) A partir de una metodologiacutea ldquoex post factordquo Rodriacuteguez Rojas
(2019) son evidencias basadas en la praacutectica y en la observacioacuten de sucesos ante el
conocimiento del docente sobre el avance de los estudiantes en la contextualizacioacuten de las
fracciones ldquoasociacioacuten con las variables NSE Pretest y SIMCErdquo Rodriacuteguez Rojas (2019) Se
explora el conocimiento del docente como factor explicativo del conocimiento del estudiante
en las fracciones Esta investigacioacuten llegoacute a la conclusioacuten de que el ldquoConocimiento Profundo
y el Conocimiento sobre la Ensentildeanza de las fracciones del profesor ajustados por las
variables nivel socioeconoacutemico (NSE) y nivel acadeacutemico que alcanzan las escuelas en
matemaacuteticas (SIMCE) influyen sobre el conocimiento que alcanzan los alumnos en la
conceptualizacioacuten de las fracciones en cuarto gradordquo (Rodriacuteguez Rojas 2019)
312 Antecedentes nacionales
Boliacutevar (2013) realizoacute un trabajo titulado ldquoLos juegos didaacutecticos como propuesta
metodoloacutegica para la ensentildeanza de los nuacutemeros fraccionarios en el grado quinto de la
institucioacuten educativa centro fraternal cristianordquo en la ciudad de Medelliacuten esta tesis se centra
en superar las dificultades de los estudiantes con los nuacutemeros fraccionarios a traveacutes de una
18
estrategia didaacutectica inicialmente se aplica una prueba diagnoacutestica donde se detectoacute la gran
dificultad de los estudiantes para identificar fracciones equivalentes y para sumar
fraccionarios para mejorar el desempentildeo de los estudiantes se realizaron tres actividades
didaacutecticas que fueron dominoacute de fracciones carrera fraccionaria y parqueacutes de fracciones los
resultados obtenidos a traveacutes de la prueba de contraste mostraron que el 70 de los
estudiantes superaron sus dificultades en fracciones equivalentes y suma de fracciones frente
a un 0 de la prueba diagnoacutestica
Otro trabajo que nos aporta es la tesis de maestriacutea ldquoEnsentildeanza ndash aprendizaje de los
nuacutemeros fraccionarios en estudiantes del grado quintordquo Tibaduiza (2016) realizada en el
colegio San Joseacute de la ciudad de Armenia Quindiacuteo que tuvo como objetivo mejorar la
ensentildeanzandashaprendizaje de los estudiantes frente a los nuacutemeros fraccionarios para cumplir esta
meta el investigador inicialmente aplicoacute un pre-test de 20 preguntas sobre diferentes
apartados de los nuacutemeros fraccionarios posteriormente desarrolloacute y aplicoacute guiacuteas de enfoque
constructivista mediadas por TIC para trabajar con los estudiantes en el aula y finalmente
evaluoacute el avance de los estudiantes a traveacutes de un cuestionario (post-test) Los resultados
obtenidos desde lo cualitativo indican que los estudiantes acogieron la estrategia de
ensentildeanza de una manera positiva debido a que es disruptiva con la ensentildeanza tradicional y
las TIC actuacutean como mediadores entre los conocimientos previos y los nuevos conocimientos
del estudiante
El trabajo ldquoDisentildeo y aplicacioacuten de una propuesta didaacutectica para favorecer el
aprendizaje significativo de las fracciones en los estudiantes del grado cuarto de la Institucioacuten
Educativa Joseacute Asuncioacuten Silva del municipio de Medelliacutenrdquo Hoyos (2015) se centra en la
ensentildeanza de las fracciones en este trabajo el investigador identifica las dificultades de los
estudiantes y posteriormente identifica caracteriza y analiza las praacutecticas de los docentes a
19
partir del anaacutelisis de los hallazgos de tres momentos en el primer momento aplica un taller
diagnoacutestico para grados superiores en el segundo momento realiza un estudio de clases para
el cual utilizaron criterios de observacioacuten Encuesta y evaluacioacuten y en el tercer y uacuteltimo
momento hace una encuesta a los docentes de la institucioacuten Los resultados obtenidos en
estos tres momentos se resumen en una mayor comprensioacuten de parte de los estudiantes al
relacionar los procesos especiacuteficos que desarrollan el pensamiento matemaacutetico con
situaciones cotidianas pues de esta manera se despierta la atencioacuten del estudiante y se
incentiva la participacioacuten del grupo consiguiendo que en su diario vivir mencionen la
relacioacuten del tema con eventos comunes como la distribucioacuten de las horas de clase (un cuarto
de hora media hora un sexto de hora) es importante recordar que en el proceso el papel de
docente fue de guiacutea y facilitador del proceso de aprendizaje
313 Antecedentes locales
Ana Jeanet Silva Huertas (2017) realizoacute una propuesta didaacutectica para el
fortalecimiento del aprendizaje de los nuacutemeros racionales en el grado 601 del Colegio Miguel
Antonio Caro IED jm a traveacutes de la teoriacutea de las situaciones didaacutecticas de la Universidad
Libre facultad de Ciencias De La Educacioacuten Instituto De Postgrados Maestriacutea En Ciencias De
La Educacioacuten Eacutenfasis En Orientacioacuten Educativa Bogotaacute El planteamiento del problema se
enfoca en el desarrollo de una propuesta pedagoacutegica didaacutectica en el momento de crear un
aprendizaje por medio de actividades que se relacionen entre siacute a 36 estudiantes del grado
601 con el uacutenico fin de que los estudiantes logren superar sus dificultades en cuanto a los
conocimientos baacutesicos sobre los nuacutemeros racionales como fraccioacuten ya que cuando llegan a
secundaria se estaacute evidenciando un gran deacuteficit en cuanto al aprendizaje que se debioacute asimilar
en primaria debido a la ausencia de docentes Con el fin de resolver esta problemaacutetica creoacute
una estrategia didaacutectica la cual dividioacute en los siguientes pasos
20
Cadena de fraccioacuten
Se basa en un concepto como parte todo de la fraccioacuten
Un torneo denominado Domino de la Fraccioacuten
En donde se priorizaba la suma y la resta de la fraccioacuten
Disentildeo Geomeacutetrico de Chocolate
En donde buscaba afianzar el concepto de fracciones propias e impropias homogeacuteneas
y heterogeacuteneas
El Recorrido de las Pizzas de Fracciones
La cual pretende que el estudiante opere problemas aditivos con nuacutemeros
fraccionarios
Tangram Chino
Por medio de esta herramienta pretende que el estudiante asimile las fracciones
equivalentes
Prueba de salida
Consiste en observar los avances que sustanciales presentados en cada uno de los 36
estudiantes
Despueacutes de aplicar la prueba llegaron a la conclusioacuten que los estudiantes presentaron
un 31 de mejoramiento reflejando un avance significativo en cuanto se refiere al
conocimiento con que el estudiante cuenta
Rafael Eduardo Bohoacuterquez Loacutepez Myriam Leticia Franco Alfonso William Henry
Morera Areacutevalo y Luciacutea Mercedes Paacuteez Garciacutea de la Universidad de la Salle (2015)
realizaron un estudio denominado el juego y los fraccionarios en educandos de quinto grado
de baacutesica primaria de las instituciones educativas distritales IED Gerardo Molina Ramiacuterez y
Kimi Perniacutea Domicoacute para un total de una muestra de 68 estudiantes En donde como primera
medida realizaron un juego denominado ldquoFrank cionariordquo el cual buscaba enfatizar el
21
conocimiento sobre los nuacutemeros fraccionarios y les serviacutea como un estudio pre y post en el
grupo experimental el cual permitioacute avances en la comprensioacuten representacioacuten
operacionalizacioacuten y resolucioacuten de problemas por parte de los estudiantes Al final llegaron a
la conclusioacuten que 21 de los estudiantes presentaron un resultado insuficiente el 34 un
resultado miacutenimo el 41 un resultado satisfactorio y un 4 un resultado avanzado
De acuerdo al trabajo interpretacioacuten de la fraccioacuten como parte-todo a traveacutes del origami
presentado por Fabio Andreacutes Ortiz (2018) Universidad Externado De Colombia Facultad De
Ciencias De La Educacioacuten Maestriacutea En Educacioacuten En La Modalidad De Profundizacioacuten en
donde tiene como pregunta orientadora iquestEn queacute contribuye la implementacioacuten del origami
como estrategia didaacutectica para fortalecer la interpretacioacuten del concepto de fraccioacuten como
parte-todo en los estudiantes del curso 501 del Colegio Bernardo Jaramillo IED Como
primera medida realizoacute una prueba diagnoacutestica la cual permite fortalecer la interpretacioacuten de
las fracciones como parte de todo por medio del origami en estudiantes del grado 501 ( 18
hombres y 17 mujeres) jornada tarde en donde podraacuten interpretar la fraccioacuten oral escrita
aritmeacutetica en la expresioacuten ( a b ) en la graacutefica segundo por medio de hojas realizando
procesos de origami interpretoacute la fraccioacuten en parte todo y buscaba dividir las hojas en partes
iguales mediante dobleces tercero buscaba referenciar los dobleces de forma escrita cuarto
comparar las partes de la fraccioacuten teniendo en cuenta las aacutereas mediante graacuteficas quinto al
doblar maacutes la hoja pretendiacutea que el estudiante identificaraacute fracciones propias y equivalentes
Estas actividades se realizaban en tiempos de 110 minutos
Al finalizar los procesos en cuanto se refiere a la fraccioacuten en su representacioacuten escrita
y oral pudieron concluir que el 77 presentoacute un resultado superior el 17 alto y el 5
baacutesico La fraccioacuten en su representacioacuten aritmeacutetica arrojoacute que el 40 fue superior el 57 fue
alto y el 3 baacutesico En la representacioacuten de la fraccioacuten en su representacioacuten graacutefica los
resultados fueron los siguientes 43 superior 28 alto 20 baacutesico y 9 bajo Por uacuteltimo
22
la fraccioacuten en su representacioacuten concreta demostroacute que el 26 fue superior el 48 alto el
23 baacutesico y el 3 bajo Por uacuteltimo los datos analizados arrojan que se obtuvieron
resultados satisfactorios en cuanto se refiere al nuacutemero de actividades realizadas
32 Marco teoacuterico
En esta seccioacuten abarcaremos los lineamientos curriculares del aacuterea de matemaacuteticas
los Derechos Baacutesicos de Aprendizaje los diferentes significados que puede tomar la fraccioacuten
y algunas dificultades en su asimilacioacuten
321 Lineamientos Curriculares en el aacuterea de Matemaacuteticas
Los lineamientos curriculares para el aacuterea de matemaacuteticas fueron disentildeados
inicialmente en 1996 y posteriormente actualizados en 2006 cabe antildeadir que estos
lineamientos estaacuten divididos en dos tipos de pensamiento que son pensamiento y sistemas
numeacutericos y el pensamiento espacial y sistemas geomeacutetricos
Adicionalmente en los primeros (pensamiento numeacuterico y sistemas numeacutericos) estaacuten
contemplados dos indicadores que apuntan especiacuteficamente a la fraccioacuten el primero de ellos
ldquoInterpreto las fracciones en diferentes contextos situaciones de medicioacuten relaciones parte
todo cociente razones y proporcionesrdquo (MEN 2006 p82) y el segundo indicador en el que
hace referencia a la fraccioacuten es ldquoUtilizo la notacioacuten decimal para expresar fracciones en
diferentes contextos y relaciono estas dos notaciones con la de los porcentajesrdquo (MEN 2006
p82)
23
322 Derechos Baacutesicos de Aprendizaje (DBA) en el aacuterea de Matemaacuteticas
En los derechos baacutesicos de aprendizaje presentados por el ministerio de educacioacuten
debatidos con la comunidad nacional y elaborados con apoyo de la universidad de Antioquia
se da gran importancia a los nuacutemeros fraccionarios en el grado quinto de primaria tanto es
asiacute que el primer derecho de este nivel educativo enuncia ldquoInterpreta y utiliza los nuacutemeros
naturales y racionales en su representacioacuten fraccionaria para formular y resolver problemas
aditivos multiplicativos y que involucren operaciones de potenciacioacutenrdquo (MEN 2016 p37)
En otras palabras el estudiante debe desarrollar al menos las siguientes cuarto
competencias referentes a las fracciones en primer lugar debe entender que la fraccioacuten es
parte de un todo y debe ser capaz de representarla de maneras distintas (fracciones razones o
cocientes) en segundo lugar debe estar en capacidad de resolver problemas para lo cual debe
asociar estas representaciones con un contexto en tercer lugar tiene la habilidad de decidir
cuaacutel operacioacuten corresponde utilizar para la solucioacuten de un problema y por uacuteltimo debe tener
los conocimientos suficientes para diferenciar patrones de medidas y solucionar problemas
con dichos patrones
323 Significados de la fraccioacuten en diferentes contextos
A partir de la nocioacuten de fraccioacuten y sus diferentes significados como parte de un todo
como cociente como razoacuten como reparto equitativo como divisioacuten indicada como
operador ademaacutes como un punto en la recta numeacuterica todo esto sustentado a partir de
algunos autores como Prieto y Gonzaacuteez (2015) Kieren (1984) Lamon (1996) Leyssenne
(1913) y BehrKhoury Harel Post y Lesh (1997) A partir de estos autores se encontroacute que
hay distintos textos o contextos donde aparecen las fracciones como es en medida reparto
equitativo trayectos patrones probabilidad ganancias recetas aacutereas etc A partir de las
24
situaciones en contextos variados son los que dan oportunidad a los estudiantes en reconocer
su necesidad y significado
3231 La Fraccioacuten Como Expresioacuten ldquoParte de un Todordquo
Se la utiliza para indicar la divisioacuten en partes iguales En este caso el denominador de la
fraccioacuten indica el nuacutemero de partes en que estaacute dividido el entero y el numerador las partes
tomadas de este (Prieto y Gonzales 2015)
Figura 2
La fraccioacuten como expresioacuten parte de un todo
3232 La fraccioacuten como ldquoReparto equitativordquo
Se reparte una serie de cantidades tal y como se indica Siempre se debe averiguar
una de estas tres opciones
- La cantidad a repartir
- El nuacutemero de grupos entre los que se reparte
- el nuacutemero de elementos por grupo
La pregunta usual es iquestcuaacutento le corresponde a cada uno Por ejemplo si tengo 6 alfajores
para ser repartidos entre 5 amigos a cada uno le tocaraacute 65 que es equivalente a 1 alfajor y
15 Lamon (1996)
25
3233 La fraccioacuten como razoacuten
Es considerada como la comparacioacuten numeacuterica entre dos magnitudes o cantidades
(Kieren 1980) Es la comparacioacuten numeacuterica basada en la pregunta iquesten queacute relacioacuten estaacuten
Se establece la relacioacuten entre un par de nuacutemeros para comparar dos conjuntos distintos un
ejemplo es la razoacuten o relacioacuten entre el nuacutemero de libros disponibles y el nuacutemero de alumnos
de la clase Asiacute 9 libros para 27 alumnos podraacuten expresarse como 927 o lo que es lo mismo
1 libro por cada 3 estudiantes Leyssenne (1913)
3234 La fraccioacuten como divisioacuten indicada
Para este caso la divisioacuten estaacute expresada como 57 en este contexto cinco seacuteptimos se
leen 5 dividido 7 el caso en que la divisioacuten no sea exacta (encontramos resultados con
nuacutemeros decimales) Kieren (1980)
3235 La fraccioacuten como un punto de la recta numeacuterica
Seguacuten Kieren (1980) para ubicar una fraccioacuten en la recta numeacuterica es necesario tener
presente dos tipos de fracciones
Figura 3
Clases de fraccionarios
26
Partiendo de estas dos definiciones encontramos que la ubicacioacuten en la recta numeacuterica
de una fraccioacuten se basa en
Figura 4
Fraccioacuten en la recta numeacuterica
3236 La fraccioacuten como operador
En estas situaciones la fraccioacuten actuacutea sobre otro nuacutemero Seguacuten Behr Khoury Harel
Post y Lesh (1997) para calcular la fraccioacuten de un nuacutemero se deben tener en cuenta dos
pasos el primero dividir el nuacutemero dado entre el denominador de la fraccioacuten y el segundo
paso el resultado obtenido del primer paso se multiplica por el numerador
Figura 5
Fraccioacuten como operador
27
324 Algunas dificultades de los estudiantes en la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten
En el estudio y uso de las fracciones encontramos dificultades principalmente por la
gran cantidad de significados que posee ademaacutes puede estar asociada a creencias previas que
los estudiantes tienen sobre este tema o por la complejidad de los conceptos matemaacuteticos Es
importante recalcar que el estudio de la fraccioacuten es un proceso largo que requiere tiempo
para su comprensioacuten por parte de los estudiantes
Basado en la experiencia y su observacioacuten con nintildeos que presentaban dificultades en
el aprendizaje de fraccioacuten Madeleine Goutard (1964) sentildeala que ldquoLas fracciones no son algo
que hay que saber sino algo que hay que comprender y no es posible comprenderlas antes de
tener una suficiente experiencia con ellasla clave del eacutexito en la iniciacioacuten al estudio de las
fracciones es la variedad el cambio la diversidad de puntos de vistardquo Ante este argumento la
conceptualizacioacuten de las fracciones lleva tiempo y los estudiantes necesitan comprender
interpretar y usar sus diferentes nociones en las aplicaciones de estas
Tomando como referencia a Gonzaacutelez Del Olmo (2015) elaboroacute una clasificacioacuten de
los errores maacutes destacados de los estudiantes en el uso de las fracciones donde realizoacute ldquouna
amplia revisioacuten de estudios en este campo entre los que cabe destacar los de Llinares amp
Saacutenchez (1988) Egodawatte (2011) Chamorro (2003) y Godino (2004)rdquo
28
La clasificacioacuten presentada por Gonzaacutelez Del Olmo (2015) es
3241 Errores por descuido o distraccioacuten
Estaacuten enfocados en los errores por falta de concentracioacuten y son esporaacutedicos o aleatorios
3242 Errores por desconocimiento de la respuesta
Se enfatizan en las respuestas no terminadas o en blanco ademaacutes son atribuidos a la falta de
conocimientos previos
Lo clasificoacute en tres aspectos
32421 Simplificacioacuten incompleta
Egodawatte (2011) los enfoca en aquellas respuestas de los estudiantes que no
terminan la simplificacioacuten de una fraccioacuten
32422 Operaciones con enteros
Se basa en las dificultades de los estudiantes al operar con cantidades enteras en
ocasiones son despistes o precipitaciones a la respuesta por parte de los estudiantes
32423 Errores en la jerarquiacutea de las operaciones
Se enfocan en las respuestas donde no realizan las operaciones en el orden correcto
como lo es sumar primero antes que multiplicar recordando que primero se debe multiplicar
o dividir y posteriormente se adiciona o se restan las cantidades dadas
3243 Errores por defectos en la comprensioacuten del concepto
Se encuentran las situaciones donde hay falencias en los procesos aritmeacuteticos o a la
falta de los conceptos relacionados con el tema de los nuacutemeros fraccionarios
29
Lo clasificoacute en los siguientes aspectos
32431 Error con la conmutatividad de las operaciones
Basado en Godino (2004) se determina que el error es la aplicacioacuten de la propiedad
conmutativa en la sustraccioacuten y en la divisioacuten ya que los estudiantes no tienen claro el uso de
la propiedad conmutativa y lo asumen como igualdades
Tabla 1
Conmutatividad de las operaciones
Sustraccioacuten Divisioacuten
Para los estudiantes es verdadero este proceso pero es falso en las dos
operaciones
32432 Error en la ordenacioacuten de fracciones
Teniendo como base a Godino (2004) donde se enfoca que el conocimiento de los
nuacutemeros naturales es una falencia al determinar la relacioacuten de orden entre fracciones Porque
los estudiantes al observar la siguiente situacioacuten
Anotan que un medio es menor que un tercio porque el 2 es menor que 3 tomando como
referente a los nuacutemeros naturales pero en las fracciones un medio es mayor que un tercio
Figura 6
30
Relacioacuten de orden entre fracciones
32433 Comparacioacuten cualitativa incorrecta
Partiendo desde el proceso de Godino (2004) los estudiantes llegan a conclusiones
erroacuteneas al asociar ideas de manera incorrecta Por ejemplo asociar que la mitad de la
fraccioacuten 1
6 es
1
3donde argumentan los estudiantes que la mitad de 6 es 3 A partir de este
suceso el estudiante debe relacionar la representacioacuten de la fraccioacuten la verbal y la numeacuterica
32434 No consideran legiacutetimo dividir un nuacutemero menor por uno mayor
Desde el estudio de Hart (1993) donde propuso dividir dos cantidades enteras no
divisibles entre siacute encontroacute que el 51 de los estudiantes de 12 antildeos respondieron que no se
podiacutea solucionar
32435 Relacionar multiplicar con ampliar y dividir con reducir
Leoacuten (2011) determina que los estudiantes no asumen que el producto de dos
fracciones tiene como resultado una fraccioacuten menor a cualquiera de las dos dadas Un suceso
diferente es lo que ocurre entre la multiplicacioacuten de nuacutemeros naturales
31
32436 Extrapolacioacuten del caacutelculo de los naturales a las fracciones
Leoacuten (2011) encontroacute que los estudiantes siguen utilizando estrategias utilizadas en
los nuacutemeros naturales para la realizacioacuten de operaciones con fracciones de esta manera
Ante este suceso se observa que los estudiantes realizan las operaciones por separado
basados en los numeradores y denominadores pero no consideran la fraccioacuten como un todo
sino como nuacutemeros naturales que no se relacionan entre siacute Los estudiantes deberiacutean realizar
este proceso para la adicioacuten de fracciones de esta manera
32437 Error relacionado con la equivalencia de las fracciones
A partir de Kerslake (1986) para dar fracciones equivalentes para los estudiantes es
sencillo solucionar si los factores multiplicativos son baacutesicos pero en situaciones los
estudiantes lo solucionan a partir de un proceso aditivo en numeradores y denominadores
(Llinares amp Sanchez 1988) de esta manera
Ante este evento los estudiantes realizan un proceso aditivo en el numerador y en el
denominar una secuencia en cada teacutermino y lo que se espera es que la fraccioacuten la
multipliquen tanto por un mismo nuacutemero en el numerador como en el denominador de esta
forma
32
3244 Aplicacioacuten sistemaacutetica de procedimientos erroacuteneos
Se tratan de aquellos errores donde los estudiantes no han comprendido las reglas que
se deben seguir para operar las fracciones
Lo clasificoacute en los siguientes
32441 Sobresimplificacioacuten
Enfocado desde Egodawatte (2011) los estudiantes simplifican la adicioacuten de
fracciones o agrupan teacuterminos sin analizar las operaciones a solucionar de la siguiente
manera
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32442 Error En El Algoritmo De Suma
Teniendo como referente a Godino (2004) y Abrate et al (2006) encontraron
dificultades en el proceso de la adicioacuten de fracciones donde los estudiantes reuacutenen el proceso
de la multiplicacioacuten erroacuteneamente al dar solucioacuten de la adicioacuten de fracciones Mata amp Porcel
(2006) realizaron un anaacutelisis donde se evidencian diversas situaciones que los estudiantes
realizan a partir de esta operacioacuten un ejemplo es el siguiente
33
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32443 Error En El Algoritmo De Multiplicacioacuten
A partir de Abrate et al (2006) y Llinares amp Saacutenchez (1988) determinaron que los
estudiantes presentan dificultades en calcular la multiplicacioacuten de fracciones sacando el
miacutenimo comuacuten muacuteltiplo igualando los denominadores de las fracciones y luego multiplicar
los numeradores como se muestra en la siguiente situacioacuten
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32444 Multiplicacioacuten Cruzada Incorrecta
Egodawatte (2011) determina que a menudo los estudiantes al multiplicar un nuacutemero
natural por una fraccioacuten realizan la multiplicacioacuten del nuacutemero natural por cada teacutermino de la
fraccioacuten como se muestra en la siguiente expresioacuten
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32445 Comuacuten Denominador Incorrecto
Detectado por Egodawatte (2011) donde se puede evidenciar por varias
circunstancias una es la eleccioacuten del menor denominador como miacutenimo comuacuten muacuteltiplo y la
otra es el caacutelculo de las operaciones Se puede evidenciar de la siguiente manera
34
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32446 Divisioacuten o Multiplicacioacuten Incorrecta
Tomando como referente a Llinares amp Saacutenchez (1988) los estudiantes comenten los
mismos errores al realizar divisioacuten o multiplicacioacuten de fracciones porque los estudiantes
mezclan estos dos algoritmos como se observa en la siguiente actividad y en ocasiones
colocan los estudiantes el resultado inverso
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante en los dos casos
32447 Dividir En Lugar De Multiplicar Y Viceversa
Basaacutendose en el referente de Llinares amp Saacutenchez (1988) los estudiantes comenten los
mismos errores al realizar divisioacuten o multiplicacioacuten de fracciones porque los estudiantes
mezclan estos dos algoritmos como se observa en la siguiente actividad y en ocasiones
colocan los estudiantes el resultado inverso
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante en los dos casos
35
325 Estrategia didaacutectica
Las estrategias didaacutecticas hacen referencia a todos los lineamientos que se deben tener
en cuenta para alcanzar un objetivo de aprendizaje determinado logrando cumplir con todos
los contenidos establecidos Para dicho efecto las estrategias que se proponen pueden ser
aplicadas a largo plazo Por otro lado establece que debido a la curva de aprendizaje los
resultados en una primera fase tienden a ser un poco bajos por tal motivo se hace
indispensable realizar una segunda fase de aplicabilidad de tal forma que se vea reflejado
todo lo aprendido por medio de teacutecnicas actividades y recursos
Adicionalmente debe favorecer ciertas habilidades como son creatividad
pensamiento criacutetico organizacioacuten y autorreflexioacuten Para promover las habilidades
mencionadas se pueden realizar diversos tipos de ejercicios como por ejemplo resolucioacuten de
ejercicios y problemas realizacioacuten de proyectos estudios de casos aprendizaje basado en
problemas un aprendizaje cooperativo y colaborativo Por otro lado Pozo JI (1996)
propone algunas estrategias como el enfoque constructivista que consiste en que se aprende
mejor cuando se hacen descubrimientos propios aprendizaje y direccioacuten este se da
promoviendo el pensamiento y el docente tienen un rol de escuchar y preguntar con el fin que
el estudiante asimile mejor conocimiento y nivel de pensamiento se basa en el pensamiento
individual donde cada uno define y responde de acuerdo al pensamiento evaluacioacuten continua
basada en que se puede medir el aprendizaje por medio de conferencias e interpretar de
acuerdo al lenguaje y por uacuteltimo exploracioacuten y descubrimiento se debe enfocar maacutes en el
intereacutes individual y la participacioacuten con el fin de poder disentildear una estrategia de aprendizaje
ya que menciona que los cuadernos y tareas son un meacutetodo obsoleto
36
326 Estrategia didaacutectica mediada por la TIC
Una de las estrategias didaacutecticas mediadas por TIC maacutes conocidas y actuales es el
aprendizaje basado en juegos digitales
3261 Aprendizaje Basado en Juegos Digitales
Este tipo de aprendizaje utiliza al juego como herramienta para motivar al estudiante
en su proceso educativo proporcionando un entorno luacutedico que permite que el estudiante
desarrolle continuamente sus habilidades aprenda nuevos conceptos y sea capaz de
utilizarlos en un contexto el aprendizaje basado en el juego debe suponer un reto para el
estudiante (jugador) aumentando la dificultad a medida que se progresa y exigiendo de esta
manera el aumento continuo de sus capacidades y conocimientos
Deubel (2006) plantea que ademaacutes de la capacidad motivacional el aprendizaje
basado en juegos digitales tiene el potencial para proporcionar al estudiante experiencias de
aprendizaje personalizadas y mejorar habilidades transversales como la memoria de largo
plazo
327 Didaacutectica de las Matemaacuteticas
Tenemos como referente que la palabra didaacutectica viene del griego didaktikeacute que
expresa el arte de ensentildear esta palabra fue empleada por primera vez en 1629 por Ratke en
su libro Aphorisma Didactici Precipui pero en 1657 este teacutermino fue consagrado por Juan
Amoacutes Comenio en su obra Didaacutectica Magna De esta manera fue el comienzo del arte de
ensentildear (didaacutectica) como la habilidad de ensentildear Posteriormente la didaacutectica pasa a ser
ciencia basada en iquestcoacutemo ensentildear mejor
37
La didaacutectica se puede enfocar en dos sentidos el primero es el sentido amplio el cual
predomina en los procedimientos que conlleva al educando a aprender y el segundo es el
Pedagoacutegico que se comprende desde lo socio-moral del aprendizaje del educando basado en
formar conscientes eficientes y responsables
La didaacutectica a partir de los aportes de los siguientes autores donde la enfocan y la
visualizan de la siguiente manera
3271 Vergnaud (1982)
Determina la didaacutectica con identidad con problemas con meacutetodos con autonomiacutea y
argumenta que la didaacutectica no se enfoca en el conocimiento de una disciplina
3272 Joshua- Dupin (1993)
Analiza a la Didaacutectica como una ciencia de una disciplina en particular basaacutendose en
las acciones de ensentildeanza como lo son las condiciones de transmitir y adquirir
conocimientos de los estudiantes
3273 Benjamin Lacombe (1685)
Refiere que la didaacutectica es la transmisioacuten de los conocimientos las capacidades y las
habilidades que son el nuacutecleo esencial de la ensentildeanza
Tomando como referencia a los siguientes autores para tener una visioacuten general de la
Didaacutectica de las Matemaacuteticas Tenemos a
3274 Guy Brousseau
En Francia en los antildeos 70acute da sentido a la Didaacutectica de las Matemaacuteticas como una
nueva disciplina cientiacutefica que considera la comunicacioacuten de conocimientos y sus
38
transformaciones basados en una epistemologiacutea experimental donde intenta teorizar la
produccioacuten y circulacioacuten de los saberes Los sucesos que ocurren en la ensentildeanza de la
matemaacutetica relacionados con los estudiantes los contenidos matemaacuteticos y los
intermediarios educativos son su campo de estudio
3275 Steiner (1990)
Determina la Didaacutectica de Matemaacuteticas desde la ensentildeanza de las matemaacuteticas como
un arte Ademaacutes considera que Didaacutectica de la Matemaacuteticas debe ir enfocada en lo que
Piaget llamaba la transdisciplinariedad donde las investigaciones e innovaciones en didaacutectica
estaacuten relacionadas entre las interacciones de las muacuteltiples disciplinas (psicologiacutea pedagogiacutea
sociologiacutea) sin dejar atraacutes a la propia Matemaacutetica como una disciplina cientiacutefica
3276 Hans Freudenthal (1991 p 45)
Aporta que la Didaacutectica de las Matemaacuteticas se fundamenta en la organizacioacuten de los
procesos de ensentildeanza aprendizaje Freudenthal (1993 IX) ldquoLas cosas estaacuten al reveacutes si se
parte de ensentildear el resultado de una actividad maacutes que de ensentildear la actividad misma (hecho
que caracteriza como inversioacuten antididaacutectica)rdquo Concluye que no es aprender algoritmos sino
en el proceso de algoritmizacioacuten como lo son las abstracciones sino en la accioacuten de abstraer
no en la forma y la estructura sino en formalizar y estructurar (1991)
3277 Roberto Vidal C (2016)
Plantea tres etapas seguacuten la palabra didaacutectica la primera es la etapa antigua en la cual
el docente maneja muy bien su disciplina y el proceso didaacutectico se les asemejaba a sus
cualidades de ldquoensentildear bienrdquo La segunda es la etapa claacutesica en esta el proceso de ensentildeanza
y el de aprendizaje de las matemaacuteticas se fortalecen por medio de la investigacioacuten Por
uacuteltimo la etapa actual en la cual se percibe la ldquoDidaacutectica de las Matemaacuteticasrdquo como ciencia
39
Teniendo en cuenta los aportes de la eacutepoca claacutesica Para investigar en la Didaacutectica de las
Matemaacuteticas se debe tener un equipo multidisciplinar como los matemaacuteticos profesionales y
los educadores matemaacuteticos El sentido de didaacutectica (de la matemaacutetica de la fiacutesica de la
biologiacutea de la historia etceacutetera) es especiacutefica de la disciplina y por ello no hay una idea de
una didaacutectica general pero estaacute sujeta a la pedagogiacutea
3278 Con el aporte de Liliana Lalanne (2012)
Donde determina las concepciones de la Didaacutectica de la Matemaacuteticas como
- Ensentildeanza y aprendizaje Los conocimientos se generan por construcciones sucesivas que
se fomentan en la interaccioacuten del estudiante con el medio
- Saber Basado en el nivel sintaacutectico y semaacutentico el estudiante puede comprender por ende
puede razonar sobre su saber y de esta manera analizar y compartir con los demaacutes su
proceso
33 Marco Pedagoacutegico
Un modelo de ensentildeanza es una herramienta que hace parte de un curriacuteculo con un
uacutenico objetivo que es disentildear estrategias de ensentildeanza por parte del docente orientadas al aula
de clase con el fin de generar en el estudiante habilidades cognitivas y sociales Los procesos
de ensentildeanza se establecen de la siguiente manera Planeacioacuten implementacioacuten y evaluacioacuten
y se clasifican social procesamiento de la informacioacuten modelos conductistas y personal Por
eso Dewey manifiesta que ldquoNo puedes ensentildear hoy de la misma manera que ayer para
preparar a los estudiantes para el mantildeanardquo en donde nos invita a evolucionar y cambiar
acorde a nuestro entorno
El modelo de ensentildeanza adoptado por la institucioacuten educativa Liceo Reynel es ensentildeanza
para la comprensioacuten el cual consiste en que cada docente de acuerdo con su asignatura
40
identifique las necesidades de los estudiantes con el fin de que puedan generar preguntas
concretas las cuales despertaraacuten la oportunidad de indagar pensar y actuar en los aprendices
Por tal motivo el modelo establece cuatro preguntas primera queacute toacutepicos vale la pena
comprender segunda Queacute aspectos de esos toacutepicos deben ser comprendidos tercera Como
se puede promover la comprensioacuten y cuarta Coacutemo podemos averiguar lo que comprenden los
alumnos
331 Modelo Ensentildeanza para la comprensioacuten
El modelo pedagoacutegico adoptado es Ensentildeanza para la comprensioacuten en donde se
establece como un modelo constructivista el cual permite que los estudiantes estimulen todas
sus capacidades cognitivas en cuanto se refiere a anaacutelisis comprensioacuten y entendimiento
Seguacuten Gardner (2013) Es importante destacar queacute inteligencias predominan en el estudiante
ya que todos los tipos de inteligencias son importantes pero no son tratadas con la misma
importancia ya que se prioriza la linguumliacutestica y la loacutegico -matemaacutetica por tal motivo se puede
deducir que todos los estudiantes no aprenden de la misma forma es por eso que se deben
buscar diversas formas para que el estudiante asimile el conocimiento
Este modelo tiene como privilegio que el estudiante desde temprana edad sea capaz de
producir juicios enfrentarse a situaciones complejas permitieacutendole una buena toma de
decisiones como tambieacuten el poder visualizar problemas y asiacute mismo encontrar una solucioacuten
oacuteptima y praacutectica para los mismos El modelo como tal establece 4 preguntas centrales acerca
de la ensentildeanza iquestQueacute debemos ensentildear iquestQue vale la pena comprender iquestcoacutemo debemos
ensentildear para comprender Y iquestcoacutemo pueden saber estudiantes y maestros lo que comprenden
los estudiantes y coacutemo pueden desarrollar una comprensioacuten maacutes profunda
41
332 Aprendizaje Significativo
De acuerdo con el aporte de Ausubel (1983) el aprendizaje significativo se puede ver
desde lo que se debe aprender y coacutemo se aprende por tal motivo se hace indispensable que el
individuo muestre intereacutes por aprender y comprender de igual forma que mantenga una alta
motivacioacuten ya que se necesitan de ideas para lograr captar un nuevo aprendizaje Por otro
lado se pueden evidenciar 3 tipos de aprendizaje significativo que son representaciones
conceptos y proposiciones En donde el significativo se enfoca en la acumulacioacuten de
vocabulario Es decir que el nintildeo aprende mediante las palabras representadas en objetos o
mediante un vocabulario que abarca el concepto
El aprendizaje significativo por conceptos habla que el grado de abstraccioacuten es mayor
y se enfoca el concepto como una situacioacuten que posee alguacuten tipo de atributo En este
aprendizaje se presentan dos modelos de aprendizaje en donde el primero hace referencia a
un aprendizaje vivencial debido a que se enfoca en situaciones que el nintildeo percibe desde la
infancia las cuales le van permitiendo asimilar y relacionar los conceptos la segunda forma
habla que la forma de aprender es loacutegica debido a experiencias concretas Por uacuteltimo el
aprendizaje de proposiciones menciona que el aprendizaje se basa mediante frases u
oraciones que tienen establecido maacutes de un concepto y que su interpretacioacuten debe enfocarse
maacutes que en lo literal
42
Capiacutetulo 4 Disentildeo Metodoloacutegico
El disentildeo metodoloacutegico de esta tesis de maestriacutea se estructura en los siguientes
apartados para dar cumplimiento al objetivo general planteado Enfoque y tipo de
investigacioacuten liacutenea y grupo de investigacioacuten con la que se articula el proyecto fases de
investigacioacuten poblacioacuten y muestra e instrumentos de recoleccioacuten de datos
41 Enfoque y tipo de Investigacioacuten
El enfoque de esta investigacioacuten es mixto Para Hernaacutendez Sampieri Fernaacutendez
Collado y Baptista Lucio (2014) los estudios mixtos involucran el uso de los enfoques
cualitativo y cuantitativo para ello ldquoEl investigador debe ser metodoloacutegicamente plural y
guiarse por el contexto la situacioacuten los recursos de que dispone sus objetivos y el problema
de estudiordquo (p16) En el presente estudio se hizo uso tanto del enfoque de investigacioacuten
cualitativa como cuantitativa para encontrar una estrategia adecuada al contexto y que
responda a las problemaacuteticas identificadas para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten de los
estudiantes de grado Quinto de la Institucioacuten Educativa Liceo Reynel
En primer lugar uno de los enfoques utilizados en este proyecto es el cuantitativo de
tipo descriptivo La investigacioacuten cuantitativa surgioacute a partir de que la poblacioacuten empezoacute a
registrar y contar diversos sucesos con un enfoque positivista seguacuten Comte (1830-1842) Los
sucesos que intervienen en una investigacioacuten son externos a los investigadores como lo
interpreta (Unrau Grinnell y Williams 2005) En esta investigacioacuten existe un anaacutelisis de
diversos resultados que se obtuvieron de varios eventos por tal motivo se hizo un anaacutelisis
estadiacutestico descriptivo con el uacutenico propoacutesito de determinar el problema de la investigacioacuten
para darle una o varias soluciones Se utilizaron diferentes fases para la investigacioacuten
cuantitativa con el propoacutesito de culminar con el disentildeo de una estrategia mediada por las TIC
43
para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten a estudiantes de grado Quinto de la Institucioacuten
Educativa Liceo Reynel
Se inicioacute con una prueba interactiva cuyas opciones de respuesta eran cerradas y una
escrita donde dos preguntas eran de respuesta abierta y tres de respuesta cerrada para analizar
la nocioacuten de fraccioacuten con el fin de tener conocimiento sobre los saberes previos de los
estudiantes cuyo propoacutesito se basa en indagar sobre los conocimientos y dificultades
presentadas en los nintildeos de grado quinto del Colegio liceo Reynel en el tema de las
fracciones Posteriormente se analizaron los resultados y se pueden identificar las dificultades
que presentan los alumnos en la comprensioacuten del significado de las fracciones y los
procedimientos que utilizan cuando aplican las fracciones en la solucioacuten de problemas
Durante la segunda fase se tuvieron en cuenta las percepciones de los estudiantes
ante la nocioacuten de fraccioacuten y sus temaacuteticas Ademaacutes se crea una matriz de revisioacuten de las
estrategias didaacutecticas mediadas por las TIC a nivel internacional nacional y local Como
producto final se disentildearaacute una estrategia didaacutectica mediada por TIC que facilite el
aprendizaje de la nocioacuten de fraccioacuten a partir de las dificultades encontradas en los
estudiantes
Seguacuten Ugalde Binda y Baldastre Benavent (2013) ldquoLa investigacioacuten cuantitativa
surge como una necesidad del ser humano por aprender sobre los fenoacutemenos que ocurren a su
alrededor y sus relaciones de causa y efecto con el fin de poder interferir en ellos o utilizar
este conocimiento a su favorrdquo (p 180) Ante esta afirmacioacuten la investigacioacuten estaacute
fundamentada principalmente en un disentildeo descriptivo en donde se pretende recopilar
analizar y probar datos a traveacutes de instrumentos como pruebas encuestas cuestionarios y
entrevista
44
En segundo lugar se hace uso de la investigacioacuten cualitativa de tipo descriptivo e
interpretativo De acuerdo con Hernaacutendez Sampieri Fernaacutendez Collado y Baptista Lucio
(2014) la investigacioacuten cualitativa se enfoca en descubrir las visiones muacuteltiples de los
participantes y los investigadores deben crear formas inclusivas para identificarlas sin
olvidar que se encuentra en contexto y en unas circunstancias especiacuteficas
Ademaacutes la investigacioacuten cualitativa se puede establecer como un proceso inductivo debido a
que primero se debe realizar la buacutesqueda de la informacioacuten segundo analizarla y luego sacar
conclusiones uno a uno de los datos obtenidos
En este estudio se hace uso del enfoque y tipo de investigacioacuten propuesta por Freire
(1971) por medio de competencias como elementos fundamentales para la formacioacuten integral
de los estudiantes al analizar e interpretar las estrategias didaacutecticas reconocidas a nivel
nacional e internacional que conllevan a la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten con el fin de
disentildear una estrategia didaacutectica a partir de la problemaacutetica identificada en el contexto desde el
enfoque cualitativo
42 Liacutenea y grupo de investigacioacuten con la que se articula el proyecto
El presente estudio se adscribe a la liacutenea de Investigacioacuten Evaluacioacuten Aprendizaje y
Docencia la cual estaacute fundamentada desde la evaluacioacuten el aprendizaje y el curriacuteculo Estos
3 constructos son la base de estructural del proceso educativo basaacutendose en
La docencia a partir de los avances de la investigacioacuten educativa ha sido un auge para no
rotular al docente como un ente mecaacutenico de informar contenidos y de esta manera dar la
importancia al estudiante en su proceso educativo como agente involucrado por medio de la
motivacioacuten el agrado y la alegriacutea de aprender La verdadera misioacuten de la docencia es la de
45
formar individuos conscientes de su entorno y de sus capacidades que tienen para transformar
su sociedad donde el estudiante se forje por la necesidad de aprender de forma autoacutenoma y el
docente en este proceso sea un acompantildeante en el transcurso de obtener el conocimiento por
medio de espacios sincroacutenico y asincroacutenicos de intercambio de ideas
El aprendizaje siempre estaacute enfocado en una estructura cognitiva como un conjunto
de saberes que una persona posee en una determinada disciplina acadeacutemica de conocimiento
Estos saberes se relacionan con la nueva informacioacuten y forman viacutenculos asiacute se genera
aprendizaje Basado en la teoriacutea del aprendizaje significativo por recepcioacuten de Ausubel
(1997) en la que sentildeala el aprendizaje se relaciona con los conocimientos previos cuando el
material se presenta en su forma final citado por Romero (2009) En la labor educativa el
aprendizaje no se comienza desde ceros ya que los estudiantes tienen una serie de
experiencias y conocimientos seguacuten Ausubel (1983) que afectan su aprendizaje estos deben
ser aprovechados para su beneficio para que adquiera significado la nueva informacioacuten se
debe construir el conocimiento a partir de los conceptos y aprendizajes con los que tiene el
estudiante Es importante aclarar que este aprendizaje se basa a partir de la actividad
constructiva y la interaccioacuten con los demaacutes estudiantes para propiciar la actitud disposicioacuten
y motivacioacuten de los estudiantes por aprender
La evaluacioacuten de los aprendizajes en el proceso educativo estaacute dada por medio de la
observacioacuten se recoge y se analiza informacioacuten significativa basada en las posibilidades
necesidades y logros de los estudiantes con la finalidad de reflexionar tomar decisiones
pertinentes y oportunas para el mejoramiento de sus aprendizajes Es primordial visualizar la
evaluacioacuten de forma integral continua sistemaacutetica participativa y flexible Por uacuteltimo
visualizar la evaluacioacuten desde la reflexioacuten sobre el proceso de aprendizaje-ensentildeanza basado
46
en la identificacioacuten de la capacidad del estudiante la motivacioacuten seguimiento logros o
dificultades y reflexioacuten a resultados alcanzados
Estos tres fundamentos priorizan nuestra propuesta formativa ldquoDisentildeo de una
estrategia didaacutectica para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten mediada por las TIC para
estudiantes de grado quinto de la I E Liceo Reynelrdquo desde la reflexioacuten la reconstruccioacuten del
conocimiento basado en la dificultad del concepto de fraccioacuten en estudiantes de quinto grado
de esta institucioacuten Esta propuesta estaacute basada fundamentalmente en un aula virtual para el
proceso y desarrollo de la nocioacuten de fraccioacuten
De otro lado el proyecto se inscribe en el grupo de investigacioacuten La Razoacuten
Pedagoacutegica y enfocaacutendose en la liacutenea del grupo mediaciones tecnoloacutegicas en educacioacuten
Debido a que el trabajo colaborativo la educacioacuten digital como competencia y las
mediaciones tecnoloacutegicas son fundamentales para el proceso educativo en este tiempo como
apoyo a los docentes y al proceso de los estudiantes desde el trabajo en casa
43 Fases de Investigacioacuten
Primera fase Inicialmente se hace un test a traveacutes de la plataforma Kahoot y
posteriormente se realiza un taller para analizar el nivel de conocimiento de los estudiantes
respecto al concepto de fraccioacuten con el fin de identificar las dificultades de los estudiantes de
quinto de primaria de la Institucioacuten Liceo Reynel posteriormente se planteoacute la pregunta
problema los objetivos y la justificacioacuten del estudio
Segunda fase Se realiza un test a traveacutes de la plataforma google forms para determinar
las percepciones de los estudiantes acerca de las dificultades y gustos de la nocioacuten de fraccioacuten
47
Tercera fase Se crea una matriz de revisioacuten documental de las estrategias didaacutecticas
sobre nociones de fraccioacuten donde se analizaraacuten los instrumentos conceptos materiales y
resultados
Cuarta fase Se construye la estrategia didaacutectica con base en los resultados de las tres
fases anteriores usando como plataforma base Blogger de Google teniendo en cuenta las
dificultades y los intereses de los estudiantes Para validar esta estrategia se disentildeoacute una solicitud
a un especialista (Apeacutendice 1) con el fin de validar la propuesta y obtener un soporte desde el
aacuterea de matemaacuteticas como lo muestra la figura 7 la Magister y Licenciada en Matemaacuteticas
Kelly Triana de su concepto con comentarios positivos y acordes al objetivo general planteado
Figura 7
Soporte Magister y Licenciada en Matemagraveticas a la propuesta ldquoFraccionizaterdquo
48
44 Poblacioacuten y Muestra
El proceso de la investigacioacuten se llevoacute a cabo en la Institucioacuten Liceo Reynel con el
grado quinto de primaria A continuacioacuten se describe en detalle los aspectos que caracterizan
el contexto en el cual se realizoacute la investigacioacuten asiacute como la muestra objeto de estudio
441 Poblacioacuten
La institucioacuten educativa Liceo Reynel fue fundada el 17 de Agosto del antildeo 1977 por
el Sentildeor Luis Alfonso Pulido Jimeacutenez QEPD y su esposa Mariacutea Luisa Pulido Reinel
QEPD En la actualidad es dirigido y orientado por Myriam Eugenia Pulido Reinel Su
nombre se originoacute del apellido Reynel en donde su familia ha sido de educadores y
fundadores de establecimientos educativos en el paiacutes en la ciudad de Cali y Tumaco Se
encuentra ubicada en la localidad de Kennedy en el barrio Alqueriacutea de la Fragua a un estrato
socioeconoacutemico 2 y 3 la cual se caracteriza por tener familias nucleares como se describe en
el PEI del Liceo Reynel
442 Muestra
Esta investigacioacuten se realizoacute con estudiantes de quinto grado de primaria los cuales
tienen un rango de edad entre 8 y 10 antildeos En este grado hay nintildeas 22 y nintildeos 20 para un total
de 42 estudiantes Al estar en este nivel de baacutesica primaria estos estudiantes deben tener las
competencias y los derechos baacutesicos (DBA) establecidos por el MEN
45 Instrumentos de recoleccioacuten de datos
Por medio de los instrumentos utilizados se encaminoacute nuestra investigacioacuten de forma
gradual y objetiva Por ello se determinaron instrumentos acordes al proceso de investigacioacuten
49
451 Instrumento de Caracterizacioacuten
Para identificar las dificultades de los estudiantes se aplicaron dos formularios tipo
test dirigidas a los estudiantes de quinto grado Se analizaron para contrastar las dificultades
de los estudiantes en cuanto a la nocioacuten de fraccioacuten por medio de la plataforma kahoot y una
actividad escrita
En el primer test (Apeacutendice 2) realizado en la plataforma de kahoot se realizaron 20
preguntas con situaciones problema las cuales estaban encaminadas a identificar los
conocimientos y dificultades de los diferentes temas englobados en la nocioacuten de fraccioacuten
estos temas comprenden Graficar fracciones Leer fracciones Escribir Fracciones Ubicar
una fraccioacuten en la recta numeacuterica Determinar fracciones equivalentes Identificar una
fraccioacuten mayor o menor Fraccioacuten de un conjunto Fraccioacuten propia Fraccioacuten Impropia Suma
o resta de fracciones homogeacuteneas Suma o resta de fracciones heterogeacuteneas Multiplicacioacuten
de fracciones Divisioacuten de fracciones Nuacutemero mixto a fraccioacuten o viceversa Situacioacuten
problema de aplicacioacuten con nuacutemeros fraccionarios)
El segundo test (Apeacutendice 3) es una actividad escrita que consta de 5 preguntas
basadas en las dificultades que maacutes sobresalieron de los resultados obtenidos de la prueba de
kahoot descrita en el anterior paacuterrafo que fueron adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones
heterogeacuteneas la ubicacioacuten en la recta numeacuterica de la fraccioacuten y la relacioacuten de orden entre
fracciones por medio de una guiacutea que consta de tres preguntas cerradas y dos preguntas
abiertas la cual el estudiante debe solucionar en su cuaderno y tomar la evidencia fotograacutefica
Estas pruebas antes mencionadas se validaron a traveacutes de la teoriacutea de Prieto y
Gonzalez (2015) Kieren (1984) Lamon (1996) Leyssenne (1913) y BehrKhoury Harel
Post y Lesh (1997) y los Derechos Baacutesicos de Aprendizaje establecidos por el Ministerio de
Educacioacuten Nacional en el antildeo 2016 que para el grado quinto el primer derecho estipula
50
ldquoInterpreta y utiliza los nuacutemeros naturales y racionales en su representacioacuten fraccionaria para
formular y resolver problemas aditivos multiplicativos y que involucren operaciones de
potenciacioacutenrdquo (MEN 2016 p37)
Ademaacutes de la validacioacuten teoacuterica se realizaron pilotos en tres instituciones diferentes
(apeacutendices 4 5 y 6) con contextos similares para constatar varios puntos el primero que las
expresiones utilizadas situaciones problema y lenguaje en general eran entendibles el
segundo que la extensioacuten del test para estudiantes era pertinente para el rango de edad y
contexto socioeconoacutemico de los estudiantes y tercero pero no menos importante la facilidad
de uso de la herramienta y de los instrumentos tanto para el docente como para los
estudiantes
452 Instrumento de Desarrollo
Tomando como referente los resultados de la caracterizacioacuten se disentildea un test de
google form que constaba de dos preguntas cerradas donde los estudiantes seleccionan los
temas que se le dificulta y los que se le facilitan de las opciones dadas (Graficar fracciones
Leer fracciones Escribir Fracciones Ubicar una fraccioacuten en la recta numeacuterica Determinar
fracciones equivalentes Identificar una fraccioacuten mayor o menor Fraccioacuten de un conjunto
Fraccioacuten propia Fraccioacuten Impropia Suma o resta de fracciones homogeacuteneas Suma o resta de
fracciones heterogeacuteneas Multiplicacioacuten de fracciones Divisioacuten de fracciones Nuacutemero mixto
a fraccioacuten o viceversa Situacioacuten problema de aplicacioacuten con nuacutemeros fraccionarios) para
determinar las percepciones de los estudiantes sobre su propio aprendizaje
51
453 Instrumento Matriz de Revisioacuten
Se construye una matriz de revisioacuten para analizar y comparar varias propuestas
exitosas en contextos locales nacionales e internacionales sobre temaacuteticas del aacuterea de
matemaacuteticas como operacioacuten de producto nuacutemero racional resolucioacuten de problemas caacutelculo
numeacuterico adicioacuten Matemaacuteticos buscando determinar la estrategia maacutes adecuada teniendo en
cuenta el contexto y por ende los recursos materiales y posibilidades del estudiantado de la
Institucioacuten Educativa Liceo Reynel y que solucione la problemaacutetica identificada
52
Capiacutetulo 5 Resultados y anaacutelisis
En este capiacutetulo se presentan los resultados de esta investigacioacuten se parte de los
objetivos especiacuteficos planteados para la investigacioacuten y utilizando los instrumentos acordes
para este proceso se realiza un anaacutelisis de los resultados obtenidos
51 Resultado Objetivo 1
A continuacioacuten Identificamos las dificultades de los estudiantes de quinto de primaria
de la Institucioacuten Liceo Reynel frente a la nocioacuten de fraccioacuten
511 Actividad de Identificacioacuten de dificultades en la nocioacuten de fraccioacuten
La actividad se realizoacute en la plataforma Kahoot y se llamoacute el mundo de las fracciones
(apeacutendice 2) donde se disentildearon preguntas relacionadas a las temaacuteticas de los nuacutemeros
fraccionarios que permitieron identificar sus dificultades Esta actividad fue realizada en
aula en la cual los estudiantes resolvieron en trabajo colaborativo por pares o triacuteos de
estudiantes A continuacioacuten se presentan los hallazgos encontrados
Se concluye mediante la figura 8 que las mayores falencias de los estudiantes son
1 Ubicar en la recta numeacuterica una fraccioacuten de acuerdo con la pregunta 6
2 Determinar la relacioacuten de orden entre fracciones de acuerdo con la pregunta nuacutemero 4
y 10
3 Sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas seguacuten lo indica la pregunta 18
53
Figura 8
Porcentajes del primer Test de Kahoot
En este instrumento se realiza un anaacutelisis estadiacutestico el cual nos permite fundamentar
nuestro trabajo ya que se analiza una realidad objetiva a partir de mediciones numeacutericas En
donde el objetivo de dicha prueba se fundamenta en conocer coacutemo se encuentra el estudiante
en cuanto al conocimiento y concepto de las fracciones
Con este enfoque hemos podido recolectar e interpretar los siguientes datos sobre la
nocioacuten de las fracciones en los estudiantes de quinto grado del Colegio Liceo Reynel con el
fin de dar sustento a nuestra investigacioacuten
Al realizar la prueba de nocioacuten de fracciones en Kahoot podemos deducir que las
preguntas establecidas arrojaron la siguiente informacioacuten
54
Tabla 2
Resultados del test ldquoel mundo de las fraccionesrdquo con la herramienta de Kahoot
Pregunta Descripcioacuten Correctas Incorrectas
1 Graacutefica de fraccioacuten propia 4833 5167
2 Graacutefica de fraccioacuten impropia 6833
3167
3 Fraccioacuten Equivalente 4900
51
4 Relacioacuten de Orden entre Fracciones
4833 5167
5 Aplicabilidad de Fraccioacuten Parte de un
Todo
4833 5167
6 Ubicar en la recta numeacuterica una
fraccioacuten
3833 6167
7 Graacutefica de una fraccioacuten Impropia 6667
3333
8 Adicioacuten de Fracciones Homogeacuteneas 4333
5667
9 Graacutefica de Fraccioacuten Propia 3667
6333
10 Relacioacuten de Orden entre Fracciones 1667
8333
11 Relacioacuten de Orden entre Fracciones 4167
5833
12 Fracciones Equivalentes 4667
5333
13 Identificar Fraccioacuten Propia 5667
4333
14 Identificar coacutemo se lee una Fraccioacuten 7167
2833
15 Identificar coacutemo se lee una Fraccioacuten 7167
2833
55
16 Parte de un todo basado en la
fraccioacuten
8000 20
17 Adicioacuten de Fracciones Heterogeacuteneas 6000
40
18 Resta de Fracciones Heterogeacuteneas 1667
8333
19 Fraccioacuten a una Expresioacuten de Nuacutemero
Mixto
4500 55
20 Fraccioacuten a una Expresioacuten de Nuacutemero
Mixto
4500 55
Al finalizar nuestra prueba podemos concluir que de una muestra de 42 estudiantes de
quinto grado el 4995 tuvo respuestas acertadas y el 5005 se encuentra con falencia en el
concepto de nocioacuten de fracciones Tomando estos resultados se ratifica lo planteado por Pego
(2010) ante la construccioacuten del concepto de fraccioacuten es una problemaacutetica basada en las
dificultades de aprendizaje concretada en estos tres objetivos El primero es el contraste de
los aprendizajes curriculares desde la baacutesica primaria con el primer grado de bachillerato el
segundo es a partir de los errores de los estudiantes analizar el pensamiento matemaacutetico
desarrollado y el tercero es determinar los viacutenculos entre las actividades escolares y los
aprendizajes logrados Por tal motivo nuestro trabajo estaacute basado en una prueba de mejora a
traveacutes de herramientas tecnoloacutegicas
512 Cuestionario de 5 preguntas
La prueba estaacute conformada por 5 preguntas formuladas (apeacutendice 3) a partir de las
dificultades maacutes relevantes detectadas en la primera prueba de la investigacioacuten los
56
estudiantes la solucionan en su bitaacutecora y se toma la foto de la evidencia En la siguiente tabla
3 se evidencian los resultados obtenidos
Tabla 3
Resultados del test ldquoVerificacioacuten de las dificultades detectadasrdquo
Pregunta Tema Correcta Incorrecta
1 Escribir la fraccioacuten a partir de la imagen 7619 2389
2 Escribir la fraccioacuten para completar la unidad 667 333
3 Ubicar la fraccioacuten en la recta numeacuterica 333 667
4 A partir de la fraccioacuten colorear la imagen 9761 238
Ordenarlas las fracciones de menor a mayor 238 9761
5 Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones 333 667
Ante estos resultados ratificamos las dificultades presentadas en la prueba de kahoot
donde se evidencia que en los estudiantes hay tres temas fundamentales uno de ellos con
mayor porcentaje de respuesta incorrecta es ordenar las fracciones de menor a mayor ya que
en este punto los estudiantes no respondieron excepto un estudiante Seguacuten Goacutemez (2014)
se observa que las dificultades suceden por la incomprensioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten cuando
el numerador y el denominador se toman por separado y no como un nuacutemero total en el
momento de comparar fracciones
57
Los otros dos temas con un porcentaje igual de respuestas incorrectas es ubicar la
fraccioacuten en la recta numeacuterica y adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones Como se muestra en la
siguiente figura 9 algunos de los resultados dados por los estudiantes de forma incorrecta con
un porcentaje de 667 ante la ubicacioacuten de las fracciones en la recta numeacuterica
Figura 9
Resultados de los estudiantes al ubicar la fraccioacuten en la recta numeacuterica
Observando estas respuestas se analiza que los estudiantes no diferencian y no
interpretan la ubicacioacuten de una fraccioacuten en la recta numeacuterica porque en algunos casos ubican
la fraccioacuten como nuacutemeros separados y no como un todo como afirma Llinares (2003) ldquoEl
dominio de las fracciones hace parte de un campo conceptual constituido por un conjunto de
situaciones cuyo dominio progresivo requiere la utilizacioacuten de una variedad de
procedimientos de conceptos y de representaciones que estaacuten en estrecha conexioacuten (paacuteg
189)rdquo Ante esta apreciacioacuten encontramos que en los estudiantes no se evidencia la relacioacuten
entre la fraccioacuten y la ubicacioacuten en la recta numeacuterica partiendo de la unidad de medida como
una magnitud
58
El otro tema con un alto porcentaje de respuestas incorrectas de 667 es la adicioacuten y
sustraccioacuten de fracciones En la figura 10 se analizan los resultados erroacuteneos dados por los
estudiantes ante esta actividad
Figura 10
Resultados de los estudiantes al operar fracciones heterogeacuteneas
En esta figura muestra los diferentes sucesos que ocurren cuando se enfrentan los
estudiantes a la adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones se observa que confunden los algoritmos
de solucioacuten de esta operacioacuten con la operacioacuten de multiplicacioacuten de fracciones A partir de la
clasificacioacuten dada por Gonzaacutelez Del Olmo (2015) en los siguientes iacutetems se ratifican algunas
de las dificultades determinadas en la figura 10
- Extrapolacioacuten del caacutelculo de los naturales a las fracciones donde tomoacute como referente a
Leoacuten (2011) donde los estudiantes realizan la adicioacuten o la sustraccioacuten de fracciones
heterogeacuteneas separando la operacioacuten como un resultado para los numeradores y otro para
los denominadores
59
- Error en el algoritmo de suma enfocado en el referente de Godino (2004) y Abrate et al
(2006) donde determinaron que la adicioacuten o la sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas los
estudiantes asumen el proceso de la multiplicacioacuten al dar solucioacuten a esta operacioacuten
52 Resultado Objetivo 2
En esta seccioacuten se analiza y reconoce la metacognicioacuten de los estudiantes de grado
quinto de la Institucioacuten Educativa liceo Reynel acerca de las dificultades y gustos de la nocioacuten
de fraccioacuten
521 Encuesta para determinar las percepciones de los estudiantes
Esta encuesta se realizoacute a traveacutes de un formulario de Google como se observa en la
figura 10 que fue contestado en liacutenea por los estudiantes consta de seis preguntas orientadas a
determinar las percepciones de los estudiantes sobre sus propias dificultades con las fracciones
(apeacutendice 7) respuestas del formulario
Figura 11
Pregunta nuacutemero cinco de la encuesta acerca de las dificultades con las fracciones
60
Tabla 4
Dificultades de los estudiantes en el manejo de fracciones
Tema Cantidad de
estudiantes
Porcentaje
Graacutefica de fracciones 6 1428
Leer fracciones 5 119
Escribir fracciones 3 714
Ubicar fracciones en la recta numeacuterica 22 5238
Determinar fracciones equivalentes 12 2857
Identificar una fraccioacuten mayor o menor 7 1666
Fraccioacuten de un conjunto 16 3809
Fraccioacuten propia 8 1904
Fraccioacuten impropia 13 3095
Suma y resta de fracciones homogeacuteneas 10 2380
Suma y resta de fracciones heterogeacuteneas 15 3571
Multiplicacioacuten de fracciones 7 1666
Divisioacuten de fracciones 13 3095
Nuacutemero mixto a fraccioacuten o viceversa 18 4285
Situacioacuten problema de aplicacioacuten con
nuacutemeros fraccionarios
15 3571
La tabla 4 presenta los resultados obtenidos con la pregunta nuacutemero cinco esta
pregunta era de seleccioacuten muacuteltiple con muacuteltiple respuesta y daba la posibilidad al estudiante
de seleccionar hasta cinco temas con los cuales tuviera dificultad Vale la pena hacer
hincapieacute en que los tres temas seleccionados con mayor frecuencia por los estudiantes fueron
Ubicar fracciones en la recta numeacuterica (5238) Nuacutemero mixto a fraccioacuten o viceversa
(4285) y Fraccioacuten de un conjunto (3809)
61
Para concluir esta seccioacuten se determina que la respuesta de mayor porcentaje frente a
las dificultades propias que reconocen los estudiantes es la de ubicar fracciones en la recta
numeacuterica que coincide con la segunda dificultad detectada en el test nuacutemero 1 ldquoActividad de
Identificacioacuten de dificultades en la nocioacuten de fraccioacutenrdquo lo que demuestra que los estudiantes
de grado quinto del Liceo Reynel son capaces de percibir su conocimiento frente a la nocioacuten
de fraccioacuten si tenemos en cuenta el concepto de Vargas Melgarejo (1994 p3) ldquoel proceso
cognitivo de la conciencia que consiste en el reconocimiento interpretacioacuten y significacioacuten
para la elaboracioacuten de juicios en torno a las sensaciones obtenidas del ambiente fiacutesico y
social en el que intervienen otros procesos psiacutequicos entre los que se encuentran el
aprendizaje la memoria y la simbolizacioacutenrdquo
53 Resultado Objetivo 3
En este apartado se analizaron estrategias didaacutecticas reconocidas a nivel nacional e
internacional para la ensentildeanza de la nocioacuten de fraccioacuten
531 Anaacutelisis de matriz
La siguiente matriz seraacute utilizada para realizar un anaacutelisis de propuestas mediadas por
las TIC en el contexto Internacional Nacional y Local
Tabla 5
Matriz de antecedentes acordes a la propuesta
INTERNACIONAL
62
Tiacutetulo de la propuesta
ldquoUso de las TIC para mejorar el rendimiento en matemaacutetica en la escuela nuevardquo Dora Cristina Cuartas Zapata Claudia Maribel
Osorio Rojo Liliana Yanet Villegas Roldan (2015)
Instrumentos Programas virtuales
Conceptos Sumas
Materiales Herramientas tecnoloacutegicas Mazema Calkulo y Kkuentas
Resultados Se pudo evidenciar que el estudiante al abrir la herramienta
tecnoloacutegica presentoacute gran intereacutes debido a que se les convirtioacute en
un reto personal ya que se esforzaban en superar los puntajes
anteriores Adicional para que el estudiante pudiera tener acceso a
la herramienta tecnologiacutea teniacutea que cumplir con sus deberes
acadeacutemicos y de esta forma era premiado y se le permitiacutea el uso
del computador ya que la institucioacuten no contaba con un gran
nuacutemero de computadores (solo teniacutea 6) por otro lado a los
estudiantes se les convirtioacute la clase de matemaacuteticas praacutectica y
didaacutectica logrando que esta fuera de bastante intereacutes para los
estudiantes y sobre todo que lograron fortalecer su rendimiento
acadeacutemico
Nivel Universidad Pontificia Bolivariana
INTERNACIONAL
Tiacutetulo de la propuesta Las Tics en la ensentildeanza de las matemaacuteticas Aplicacioacuten al caso de
meacutetodos numeacutericos Rubeacuten A Pizarro (Marzo 2009)
Instrumentos Implementacioacuten de un software educativo con el fin de facilitar la
ensentildeanza y el aprendizaje
Conceptos Resolucioacuten numeacuterica de ecuaciones no lineales Especialmente la
visualizacioacuten graacutefica y ensentildeanza del caacutelculo numeacuterico
Materiales Utilizacioacuten de la calculadora como primera medida Programas de
computacioacuten como o Basic Pascal MatLab y Octave
63
Resultados Como resultado final se obtuvieron logros positivos ya que los alumnos se acoplaron bien a los software implementados ya que
pudieron experimentar nuevas herramientas a las que no estaban
acostumbrados sin embargo fue bastante notable que la
preocupacioacuten maacutes grande se basaba en los resultados de la
evaluacioacuten maacutes que en el aprendizaje
Nivel Universidad Nacional de la Plata
NACIONAL
Tiacutetulo de la propuesta Adicioacuten entre Fracciones como Parte de un Todo Utilizando El
Juego Con Regletas A3
Instrumentos Consiste en la implementacioacuten de unas regletas por medio de estas
se guio a los estudiantes para que a traveacutes de ellas puedan
interpretar representar y aplicar la suma de fracciones como parte
de un todo Se presentaron una serie de instrumentos que
permitieron ver los obstaacuteculos que los estudiantes presentaban
frente a la temaacutetica
Conceptos Participacioacuten y cambios en la comprensioacuten del proceso de la
adicioacuten entre fracciones
Materiales Regletas denominadas A 3 es una herramienta de Armando Meza
Salgado Antonio Barrios y Armando Quintero (2000) expuesta
en el XI encuentro Nacional de Matemaacutetica Educativa (Asocolme
2010) la cual permite adquirir habilidades matemaacuteticas
Resultados La propuesta reflejo en los estudiantes de grado cuarto de la
Institucioacuten Educativa Nuestra Sentildeora de la Candelaria cambios
significativos frente a la adicioacuten con fracciones como parte de un
todo Estos cambios se evidencian en los procesos llevados a
cabo por los estudiantes a traveacutes de las diferentes
representaciones matemaacuteticas como
Una mejor conceptualizacioacuten en los estudiantes sobre la adicioacuten
de fracciones como parte de un todo desarrollo de actividades
por parte de los estudiantes solucioacuten de problemas frente a la
adicioacuten
64
Nivel Universidad Autoacutenoma de Manizales
NACIONAL
Tiacutetulo de la propuesta ldquoEstrategia didaacutectica mediada por Tic para la ensentildeanza de la
operacioacuten producto en el grado 3deg de la institucioacuten Educativa
Coyarcoacute Sede Principal ldquo
Instrumentos Este proyecto se realiza con la utilizacioacuten de la herramienta
tecnoloacutegica Cuadernia 30 La cual permite desarrollar las
siguientes competencias comunicativa razonamiento loacutegico y
solucioacuten de problemas
Conceptos Mejoramiento de la nocioacuten de la operacioacuten producto
Materiales Se desarrolla por medio de libros interactivos
Resultados Se evidencioacute una mejora del 87 en las destrezas de la operacioacuten
producto en los estudiantes y un 88 en la aplicacioacuten de la
operacioacuten producto para la solucioacuten de situaciones de la vida
cotidiana
Nivel NATAGAIMA TOLIMA 2015
LOCAL
Tiacutetulo de la propuesta Estrategia Pedagoacutegica Mediada Por las TIC Para la Resolucioacuten de
Problemas Asociada al concepto de nuacutemero racional
Instrumentos Implementacioacuten de una paacutegina web por medio de la plataforma
thatquiz en la cual se estableceraacuten 10 situaciones problema
Conceptos Nuacutemeros racionales en su categoriacutea Comprensioacuten del problema
nocioacuten parte todo y disociacioacuten
Materiales Como parte de la estrategia pedagoacutegica consiste en la
incentivacioacuten del uso de videos proyectos con tablets y
computadores
65
Resultados A lo largo del desarrollo de la propuesta se pudo evidenciar que los estudiantes tuvieron apropiacioacuten en cuanto se refiere al
concepto de los nuacutemeros racionales logrando generar grandes
expectativas y sobre todo motivacioacuten en los estudiantes
Nivel Universidad Cooperativa de Colombia Bogotaacute Colombia 2018
LOCAL
Tiacutetulo de la propuesta Apropiacioacuten De Recursos De Visualizacioacuten Mediados Por Tic En
El Desarrollo De La Competencia Para Resolver Problemas
Matemaacuteticos De Los Estudiantes Del Grado 5deg Del Colegio
Manuel Cepeda Vargas Ied JT Jhon Fredy Orozco Jaramillo
(2016)
Instrumentos Implementacioacuten de las Tic offline
Conceptos Aplicacioacuten del concepto de algoritmos en situaciones como
resolucioacuten de problemas
Materiales Utilizacioacuten de recursos no interactivos centrados en el computador
con la diferencia que estos no estaacuten conectados a una red por tal
motivo se hace evidente el uso de imaacutegenes presentaciones
multimedia y de videos
Resultados Se evidencia un impacto positivo en el momento de involucrar las
Tic en el proceso de la clase de matemaacuteticas debido a que los
estudiantes se apropian en la resolucioacuten de problemas debido a que
desarrollan un gran potencial en la parte imaginativa En el
momento de realizar una comparacioacuten se puede deducir que el
grado 501 que es el experimental presenta un mayor respecto al
grado 502
Nivel Universidad Libre Bogotaacute Colombia 2016
Dentro de cada una de las estrategias analizadas se observoacute que las actividades
mediadas por las TIC en la cual se involucraron las matemaacuteticas a nivel global muestran
66
mejoras en los estudiantes en el momento de su aplicacioacuten aunque en algunos casos no se
pudieron aplicar las pruebas en el 100 de la poblacioacuten
67
Capiacutetulo 6 Disentildeo de la Estrategia didaacutectica
En el presente capiacutetulo se realiza una descripcioacuten de la estrategia didaacutectica
61 Tiacutetulo de la propuesta
El tiacutetulo de la estrategia es ldquoFraccioniacutezaterdquo es una estrategia didaacutectica para la
asimilacioacuten de las dificultades encontradas en la nocioacuten de fraccioacuten en estudiantes de grado
quinto de primaria del Colegio Liceo Reynel
62 Presentacioacuten de la propuesta
Desde los derechos baacutesicos presentados por el MEN a nivel Nacional se establece que
los nuacutemeros Fraccionarios en el grado Quinto de Primaria tienen una gran importancia desde
la propuesta ldquoInterpreta y utiliza los nuacutemeros naturales y racionales en su representacioacuten
fraccionaria para formular y resolver problemas aditivos multiplicativos y que involucren
operaciones de potenciacioacutenrdquo (MEN 2016 p37) Ante este argumento se establece una
propuesta enfocada en tres iacutetems el primero es identificar y ubicar el valor posicional de una
fraccioacuten en la recta numeacuterica el segundo es establecer la relacioacuten de orden entre dos
fracciones y por uacuteltimo la adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas Debido a que los
iacutetems mencionados son las dificultades encontradas en los estudiantes de grado quinto de
primaria del Colegio Liceo Reynel
A partir de los resultados obtenidos mediante la prueba Kahoot a los estudiantes de
grado quinto de primaria del Colegio Liceo Reynel se determinoacute la importancia de plantear
68
una propuesta pedagoacutegica en la Institucioacuten que se fundamenta en las TIC de forma
innovadora y motivacional para los aprendices El eje central de la propuesta se enfoca en las
dificultades encontradas en los estudiantes Primero ubicar en la recta numeacuterica una fraccioacuten
segundo determinar la relacioacuten de orden entre fracciones y por uacuteltimo adicioacuten y sustraccioacuten
de fracciones heterogeacuteneas
63 Justificacioacuten de la propuesta
El enfoque de esta propuesta consiste en brindar una herramienta interactiva referente
a la asimilacioacuten de la nocioacuten partiendo de las temaacuteticas de la fraccioacuten y de los tres temas
encontrados con mayor dificultad en la prueba inicial en los estudiantes de grado Quinto de
primaria del Colegio Liceo Reynel La cual le permite obtener un mejor desempentildeo a nivel
personal y social logrando mejorar en los resultados de las pruebas Institucionales y
Nacionales
Tomando como referente el anaacutelisis de resultados de la Matriz 531 se detectoacute que las
estrategias mediadas por las Tic a nivel Internacional Nacional y Local que incluyen
herramientas interactivas tienen una aceptacioacuten favorable por parte de los estudiantes debido
a que se motivan a realizar de forma autoacutenoma un proceso en cuanto se refiere al
fortalecimiento de alguna temaacutetica
64 Objetivo de la propuesta
Disentildear una estrategia pedagoacutegica mediada por las TIC para la asimilacioacuten de la
nocioacuten de fraccioacuten en cuanto a tres dificultades encontradas en los estudiantes de grado
Quinto de primaria del Colegio Liceo Reynel
69
65 Estrategias y actividades
Esta estrategia didaacutectica se desarrolla por medio de ambientes virtuales enfocados en
la nocioacuten de fraccioacuten tomando en cuenta los 17 aspectos baacutesicos de esta temaacutetica en la cual
se fortalecen tres temas fundamentales que tienen mayor oportunidad de mejora para los
estudiantes de grado quinto de primaria Por medio de un Blog en la plataforma Blogger de
Google herramienta gratuita Fraccioniacutezate contiene veinticinco entradas de las cuales 18
son explicativas tanto de indicaciones sobre el mismo blog como de temaacuteticas tres son
actividades interactivas de refuerzo y las cuatro restantes son de caraacutecter evaluativo Cabe
resaltar que el Blog tiene un iacutendice al lado derecho para facilitar que el estudiante encuentre
la informacioacuten de forma aacutegil y raacutepida ver figura 12
Figura 12
Pantalla inicial de blog ldquoFraccioniacutezaterdquo
70
Las entradas del Blog se realizaron en la plataforma Genially ver figura 13 que
permitioacute presentaciones interactivas que incluyen texto imaacutegenes sonido enlaces de videos
incluyendo Youtube ademaacutes de permitir insertar enlaces de plataformas como Kahoot
Educaplay y Quizizz Este Objeto de Aprendizaje virtual es asincroacutenico lo cual permite que
el estudiante desarrolle su autonomiacutea manejando sus propios tiempos enfocaacutendose en sus
propias necesidades e intereses sobre la nocioacuten de fraccioacuten
Figura 13
Ejemplo de una actividad interactiva
71
Las actividades explicativas ver Figura 14 realizadas en Genially tienen imaacutegenes
innovadoras adecuadas para la edad texto cortos concisos sencillos y de faacutecil lectura video
explicativos llamativos apropiados para su edad y realizados por expertos y una actividad
evaluativa de cuatro (4) iacutetems concretos y especiacuteficos en los cuales se verifican los avances
de los estudiantes durante todo el proceso
Figura 14
Ejemplo presentacioacuten de un tema de fraccionarios
72
Las actividades de refuerzo fueron realizadas en Genially ver Figura 15 las cuales
tienen imagen con movimiento creativas e innovadoras textos de ayuda cortos y sencillos
que se abren cuando se requiere ayuda videos explicativos elaborados por personas expertas
y personajes de apoyo que acompantildean al estudiante durante el recorrido Ademaacutes son
realizadas en forma de juego interactivo teniendo en cuenta el contexto de los estudiantes
como lo es la tienda del barrio la ferreteriacutea una salida pedagoacutegica la cafeteriacutea y el colegio
mismo todas estas situaciones son de su entorno familiar escolar y social
Figura 15
Ejemplo de actividad basada en un contexto
Las actividades evaluativas ver Figura 16 que se realizaron con apoyo de las
plataformas Educaplay presentan actividades interactivas y novedosas para el estudiante
desde un modelo de relacionar unir y completar por otra parte Kahoot nos brinda
actividades de falso y verdadero y de seleccioacuten muacuteltiple con el propoacutesito que el estudiante
73
seleccione la respuesta correcta por uacuteltimo Quizizz tiene herramientas para editar
expresiones matemaacuteticas y asiacute crear actividades de seleccionar completar y unir Todas estas
actividades se enfocan desde el contexto del estudiante con situaciones problema desde su
entorno
Figura 16
Ejemplo de las actividades evaluativas
66 Personas Responsables
El disentildeo de la propuesta pedagoacutegica fue creado por los docentes del aacuterea de
matemaacuteticas Keidy Andrea Arredondo Quiceno Andres Alfonso Artunduaga Pulido y Doris
Marcela Vaacutesquez Leoacuten con el fin de apoyar el aprendizaje de la nocioacuten de fraccioacuten ante las
tres dificultades presentadas en los estudiantes de grado Quinto de primaria del Colegio Liceo
Reynel
74
67 Beneficiarios
El disentildeo de la propuesta pedagoacutegica favorece a los 42 estudiantes de grado Quinto de
primaria del Colegio Liceo Reynel Ademaacutes este disentildeo seraacute una herramienta tecnoloacutegica uacutetil
para los estudiantes que esteacuten entre un rango de edad de 8 a 12 antildeos
68 Contenidos
Dentro del disentildeo de la propuesta pedagoacutegica se establecioacute explicacioacuten viacutedeos de
apoyo y evaluacioacuten para los siguientes temas
- La fraccioacuten a partir de su expresioacuten simboacutelica y graacutefica
- Las fracciones se escriben y se leen
- Amplificacioacuten y simplificacioacuten
- Clases de fracciones propias e impropias
- Fracciones equivalentes
- Fraccioacuten unidad
- Fraccioacuten homogeacutenea y fraccioacuten heterogeacutenea
- Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones homogeacuteneas
- Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas
- Multiplicacioacuten de fracciones
- Divisioacuten de fracciones
- Relacioacuten de orden entre fracciones
- Ubicar fracciones en la recta numeacuterica
- Nuacutemero mixto
- Pasar de un nuacutemero mixto a una fraccioacuten
75
- Pasar de una fraccioacuten a un nuacutemero mixto
- Fraccioacuten parte de un nuacutemero o una cantidad
Ademaacutes se incorporaron actividades evaluativas e interactivas en los tres temas que
requieren mayor eacutenfasis en los estudiantes de grado quinto de primaria como los son
- Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas
- Relacioacuten de orden entre fracciones
- Ubicar una fraccioacuten en la recta numeacuterica
69 Recursos Humanos Teacutecnicos y Didaacutecticos
Docentes con el propoacutesito de innovar y con una gran preocupacioacuten en el aprendizaje
de sus estudiantes con conocimientos del aacuterea de matemaacuteticas con ilusioacuten de crear espacios
innovadores creativos e interactivos y con conocimientos baacutesicos en el uso de herramientas
informaacutetica Se utilizaron computadores con sistema operativo Windows 10 conexioacuten a
internet a partir de 30 Mgbs Paquete de office tecnologiacutea Blogger de Google Google
Forms tecnologiacutea Genially Imaacutegenes de Pixabay Klipartz Freepng y Freepik herramientas
digitales evaluativas Educaplay Kahoot y Quizizz dispositivo moacutevil con sistema operativo
Android guiacuteas escritas y material concreto del entorno del estudiante como frutas plastilina
pan chocolatina chocorramo entre otros
76
610 Evaluacioacuten y Seguimiento
Se determinan veintiseacuteis diferentes actividades interactivas propuestas en tres
herramientas virtualesKahoot Educaplay y Quizizz Las preguntas realizadas estaacuten
enfocadas en situaciones problema de su entorno para determinar su proceso en la aplicacioacuten
de los conceptos antes trabajados por medio de las explicaciones y videos
Las 17 temaacuteticas se evaluacutean en diferentes plataformas 14 que se realizan uacutenicamente
en Quizizz y para cada una de las tres temaacuteticas restantes en las cuales se determinoacute mayor
oportunidad de mejora en los estudiantes de grado quinto de primaria se trabajaron tres
plataformas diferentes que fueron Educaplay Kahoot y Quizizz Para la primera aplicacioacuten se
trabajoacute el nivel de dificultad 1 para la segunda aplicacioacuten el nivel 2 y para la tercera
aplicacioacuten el nivel 3 Ademaacutes al usuario del docente en estas herramientas llegan reportes
de los resultados de los estudiantes que presentan las actividades
77
Capiacutetulo 7 Conclusiones y recomendaciones
Con esta investigacioacuten se tienen en cuenta las siguientes conclusiones y recomendaciones
71 Conclusiones
En la institucioacuten educativa Liceo Reynel los estudiantes de grado quinto de primaria
presentan dificultades frente a la nocioacuten de fraccioacuten tanto en el momento de aplicar ejercicios
en clase como en resolver situaciones problema planteadas En este sentido los estudiantes
en su cotidianidad presentan inconvenientes al momento de identificar la medida de los
objetos como lo es el tornillo determinar la porcioacuten de alimentos e interpretar las manecillas
del reloj seguacuten su posicioacuten y expresarlo como parte del tiempo falta un cuarto para las diez o
son las dos y media por otra parte la hipoacutetesis de Godino (2004) es que el conocimiento de
los nuacutemeros naturales es una falencia al determinar la relacioacuten de orden entre fracciones
porque los estudiantes asumen que un medio (frac12) es menor que un tercio (⅓) porque el 2 es
menor que el 3 tomando como referente a los nuacutemeros naturales pero en las fracciones un
medio es mayor que un tercio
La asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten se puede fortalecer en los estudiantes de grado
quinto de primaria seguacuten Madeleine Goutard (1964) la comprensioacuten de la fraccioacuten requiere
de variedad de recursos y contextos lo que implica mejorar la comunicacioacuten con su entorno
en situaciones cotidianas como compra de alimentos en la tienda expresaacutendolos en medios y
cuartos adquirir artiacuteculos de ferreteriacutea que frecuentemente estaacuten medidos en dieciseisavos y
treintaidosavos de pulgada por medio de una estrategia didaacutectica que estaacute construida por
actividades interactivas innovadoras y creativas mientras eacutel juega aprende
78
Los resultados obtenidos a traveacutes de dos instrumentos utilizados para identificar las
temaacuteticas con mayor oportunidad de mejora como lo son adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones
heterogeacuteneas 3581 relacioacuten de orden entre facciones 1796 y ubicacioacuten en la recta
numeacuterica 3581 cada una con el promedio de su asertividad tomando como referente el
anaacutelisis de las propuestas mediadas por las TIC en los contextos Internacional Nacional y
Local donde nos arroja alternativas para el disentildeo de la propuesta
La percepcioacuten de los estudiantes de quinto grado del Liceo Reynel frente a sus
dificultades en la comprensioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten coincide con una de las temaacuteticas con
mayor oportunidad de mejora identificadas en los estudiantes como lo es la ubicacioacuten de las
fracciones en la recta numeacuterica con un porcentaje de 5238 Con esto se ratifica a Pineda
Moncada (2017) que la recta numeacuterica genera muchas dificultades en los estudiantes
Se disentildeoacute una estrategia didaacutectica para mejorar la asimilacioacuten de fraccioacuten basada en el
anaacutelisis de algunas propuestas exitosas mediadas por las TIC en el contexto Internacional
Nacional y Local Una de ellas es ldquoLas Tics en la ensentildeanza de las matemaacuteticas en la
aplicacioacuten al caso de meacutetodos numeacutericosrdquo Rubeacuten A Pizarro (Marzo 2009) aplicaron los
programas Basic Pascal MatLab y Octave con el fin de que los estudiantes por medio de
estos programas lograran fortalecer su conocimiento en cuanto a la resolucioacuten numeacuterica de
ecuaciones no lineales especialmente la visualizacioacuten graacutefica y ensentildeanza del caacutelculo
numeacuterico Al terminar la investigacioacuten se pudo concluir que los estudiantes se acoplaron de
manera positiva a cada uno de los programas pero se evidencioacute que se enfocaron maacutes en los
resultados que en el mismo aprendizaje
Otra es el ldquoUso de las TIC para mejorar el rendimiento en matemaacutetica en la escuela
nuevardquo Dora Cristina Cuartas Zapata Claudia Maribel Osorio Rojo Liliana Yanet Villegas
Roldan (2015) en donde muestra que por medio de tres aplicaciones interactivas Mazema
Calkulo y Kkuentas se logra despertar el intereacutes de los estudiantes en la adicioacuten de nuacutemeros
79
naturales a partir de retos personales en pro de sus habilidades Por uacuteltimo tenemos el trabajo
de investigacioacuten de Jhon Fredy Orozco Jaramillo (2016) ldquoApropiacioacuten De Recursos De
Visualizacioacuten Mediados Por Tic En El Desarrollo De La Competencia Para Resolver
Problemas Matemaacuteticos De Los Estudiantes Del Grado 5deg Del Colegio Manuel Cepeda
Vargas Ied JTrdquo que se enfoca en la aplicacioacuten del concepto de algoritmos en situaciones
como resolucioacuten de problemas para tal efecto se implementoacute el uso de las TIC de forma
offline en donde se incursionoacute en el uso de imaacutegenes presentaciones multimedia y de videos
Esta estrategia obtuvo resultados positivos en el momento de realizar un contraste entre los
grados 501 y 502 ya que los estudiantes de grado 501 lograron tener una excelente
asimilacioacuten e imaginacioacuten respecto a la resolucioacuten de problemas
72 Recomendaciones
Esta propuesta se puede abarcar como refuerzo para niveles de grados superiores para
fortalecer el pensamiento variacional ya que en los grados superiores se utiliza la fraccioacuten
como casos probables a casos favorables y como porcentaje De tal manera que la estrategia
fortalece el aprendizaje desde la virtualidad en tiempos de pandemia el estudiante requiere de
mayor apoyo para mantener su nivel acadeacutemico
Es adecuado que los investigadores disentildeen y apliquen estrategias didaacutecticas
mediadas por TIC para el mejoramiento de la asimilacioacuten de conceptos matemaacuteticos en los
estudiantes de baacutesica primaria y de baacutesica secundaria teniendo en cuenta su contexto para
lograr un aprendizaje significativo
Sin embargo este estudio presenta una limitacioacuten por lo que algunos estudiantes no
pueden desarrollar la propuesta a cabalidad debido a que no tienen acceso a internet ni las
adecuadas herramientas digitales
80
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88
Apeacutendice 1 Carta de solicitud de validacioacuten de la propuesta
89
90
Apeacutendice 2 Evidencia graacutefica de la actividad de kahootFase1
91
Apeacutendice 3 Cuestionario 5 preguntas Fase1
92
Apeacutendice 4 Resultados Pruebas Piloto Colegio Leoacuten de Greiff
93
94
Apeacutendice 5 Resultado de Piloto Feacute y Alegriacutea Jose Mariacutea Velaz
95
Apeacutendice 6 Resultados de la prueba piloto en el colegio Liceo Reynel
96
97
Apeacutendice 7 Las percepciones de los estudiantes sobre sus propias dificultades con las
fracciones
98
9
coeficientes de una ecuacioacuten cualquiera Esto es debido a la forma como es abordado el tema
de los fraccionarios en la educacioacuten baacutesica primaria basado principalmente en la parte
operativa y no en la construccioacuten del concepto de fraccioacuten en sus diferentes formas baacutesicas
la fraccioacuten como parte de un todo como cociente razoacuten operador nuacutemero racional punto de
una recta orientada medida porcentaje y su uso en el lenguaje cotidiano sin olvidar que se
considera como definicioacuten principal la parte de un todo aunque la definicioacuten de fraccioacuten
depende baacutesicamente del contexto en el que se esteacute utilizando en este foco es tal vez donde
radica la importancia de la claridad de la fraccioacuten como parte de todo
Para finalizar se puede concluir que la mayor dificultad en la ensentildeanza de las
fracciones se basa en el aspecto mencionado anteriormente Esta situacioacuten se presenta cuando
los estudiantes no se han apropiado del concepto de fraccioacuten lo cual evidencia la necesidad
de replantear estrategias didaacutecticas por parte de los profesores que permitan no solamente
motivar si no dar sentido a la nocioacuten de fraccioacuten en la vida cotidiana de los estudiantes para
asiacute lograr promover el aprendizaje de las fracciones a partir de la resolucioacuten de problemas
12 Formulacioacuten del problema
iquestDe queacute manera fortalecer la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten en estudiantes de
quinto grado de la Institucioacuten Educativa Liceo Reynel
13 Justificacioacuten
Teniendo en cuenta las estrategias didaacutecticas y los procesos de ensentildeanza y
aprendizaje esta investigacioacuten permite superar las dificultades encontradas en el aprendizaje
de la nocioacuten de fraccioacuten de los estudiantes de grado Quinto de Primaria del Liceo Reynel una
vez identificadas las habilidades que se requieren fortalecer en los estudiantes para la
10
asimilacioacuten de la nocioacuten fraccioacuten disentildear una estrategia mediada por TIC que permita al
estudiante una mejor asimilacioacuten de dicha nocioacuten lo cual contribuiraacute a un mejor desempentildeo
no soacutelo en su contexto social sino que permitiraacute un mejor resultado de sus pruebas
estandarizadas generando una mayor proyeccioacuten acadeacutemica y laboral para eacutel Beneficiando
en el proceso a los resultados nacionales de las pruebas PISA
El disentildeo de la estrategia parte de actividades basadas en la cotidianidad de los
estudiantes generando un aprendizaje significativo seguacuten Gaacutelvez (1997) en la vida cotidiana
de los estudiantes la importancia de la loacutegica matemaacutetica radica en la construccioacuten de
aprendizaje significativo ayudando a la resolucioacuten de problemas por este motivo dentro de la
estrategia se crearon videos explicativos creados a partir de elementos yo situaciones que los
estudiantes utilizan diacutea a diacutea como repartir pan frutas plastilina entre otros
En la mayoriacutea de los casos se responsabiliza al estudiante del fracaso escolar por lo
cual se tiende a buscar con detalle las dificultades en el aprendizaje y no en la ensentildeanza Por
este motivo la presente investigacioacuten apunta a la ensentildeanza maacutes que al aprendizaje
Tomando como evidencia una investigacioacuten realizada por la Facultad de Educacioacuten de la
Universidad de la Sabana que duroacute dos antildeos y participaron 25 docentes de colegios puacuteblicos
y privados en zonas rurales y urbanas indaga sobre las formas en que aprenden los
profesores y encontroacute que
Uno de los hallazgos maacutes importantes es que las teoriacuteas ensentildeadas en las
universidades e instituciones de formacioacuten de docentes no son pertinentes para la
ensentildeanza pues abordan el estudio de los nintildeos de una manera universalista que no
corresponde a las situaciones cotidianas de los contextos en que trabajan los
educadores Tambieacuten se encontroacute que los profesores escogen una teoriacutea que les parece
adecuada para ensentildear pero en el aula no la utilizan sino que se inclinan por praacutecticas
11
de ensentildeanza cotidiana tradicionalista y ligada a las experiencias de su formacioacuten
durante la infancia y la adolescencia Otro de los aspectos que llamaron la atencioacuten es
que en sus explicaciones sobre el aprendizaje los profesores hablan de conceptos
psicoloacutegicos socioloacutegicos y de otras ciencias pero no de la pedagogiacutea que es la
teoriacutea y la reflexioacuten sobre el hecho educativo lo cual dificulta el disentildeo de los
procesos de ensentildeanza y la planeacioacuten de las clases (Guzmaacuten 2010 p 8)
Estamos inmersos en un mundo cada vez maacutes digitalizado donde los estudiantes se ven
maacutes familiarizados con las nuevas tecnologiacuteas ya que su manera de relacionarse hoy en diacutea
es de forma virtual y poco presencial este uso de herramientas tecnoloacutegicas debe llevarse a
cabo desde un punto de vista maacutes criacutetico y reflexivo Teniendo como base esta situacioacuten se
disentildea una estrategia didaacutectica mediada por las TIC
Cabe mencionar que en la baacutesica secundaria se sigue generando confusioacuten y cierto
rechazo en cuanto se refiere a la conceptualizacioacuten de los nuacutemeros racionales teniendo en
cuenta que las fracciones son la base fundamental de este conjunto los Estaacutendares Baacutesicos de
Competencias (EBC) mencionan
El paso del concepto de nuacutemero natural al concepto de nuacutemero racional necesita una
reconceptualizacioacuten de la unidad y del proceso mismo de medir asiacute como una
extensioacuten del concepto de nuacutemero El paso del nuacutemero natural al nuacutemero racional
implica la comprensioacuten de las medidas en situaciones en donde la unidad de medida
no estaacute contenida un nuacutemero exacto de veces en la cantidad que se desea medir o en
las que es necesario expresar una magnitud en relacioacuten con otras magnitudes Las
primeras situaciones llevan al nuacutemero racional como medidor o como operador
ampliador o reductor (algunos de estos uacuteltimos considerados a veces tambieacuten como
ldquopartidoresrdquo o ldquofraccionadoresrdquo de la unidad en partes iguales) representado
12
usualmente por una fraccioacuten como ldquofrac34rdquo o por un decimal como ldquo075rdquo o por un
porcentaje como ldquoel 75rdquo Las otras situaciones llevan al nuacutemero racional como
razoacuten expresado a veces por frases como ldquo3 de 4rdquo o ldquo3 por cada 4rdquo o ldquola relacioacuten de
3 a 4rdquo o por la abreviatura ldquo34rdquo (EBC 2006 p59)
Es por ello que el disentildeo de esta estrategia consiste en proporcionar herramientas a los
estudiantes de grado quinto de la Institucioacuten Educativa Liceo Reynel para un trabajo
autoacutenomo de forma interactiva despertando en ellos el gusto y la curiosidad fomentando asiacute
una mejor asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten a partir de actividades interactivas y
contextualizadas materializadas en un blog donde se integran contenidos explicaciones y
actividades evaluativas
13
Capiacutetulo 2 Objetivos
21 Objetivo General
Disentildear una estrategia didaacutectica mediada por las TIC que permita fortalecer la
asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten en los estudiantes de quinto grado de la Institucioacuten
Educativa Liceo Reynel
22 Objetivos especiacuteficos
- Identificar dificultades de la nocioacuten de fraccioacuten en estudiantes de quinto de primaria de la
Institucioacuten Liceo Reynel con el fin de fundamentar la propuesta pedagoacutegica
- Determinar la percepcioacuten de los estudiantes de quinto grado del Liceo Reynel frente a sus
dificultades en la comprensioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten con el propoacutesito de validar los
datos encontrados
- Analizar estrategias didaacutecticas sobre nociones de fraccioacuten reconocidas a nivel local
nacional e internacional para la ensentildeanza de la nocioacuten de fraccioacuten con el fin de
adaptarlas al contexto y aplicarlas en el disentildeo de la propuesta basada en TIC
14
Capiacutetulo 3 Marco referencial
31 Marco de antecedentes investigativos
Para este trabajo se tuvieron en cuenta tres investigaciones desarrolladas como tesis
de maestriacutea en los aacutembitos internacional nacional y local
311 Antecedentes Internacionales
Pruzzo (2012) realizoacute un estudio titulado Las Fracciones iquestProblema de aprendizaje o
problemas de la ensentildeanza de la Facultad de Ciencias Humanas - Universidad Nacional de
La Pampa publicado en la Revista Pilquen Seccioacuten Psicopedagogiacutea Antildeo XIV Nordm 8 2012
donde establecioacute el objetivo de ldquoEstablecer y analizar los aprendizajes curriculares esperados
(nivel primario) con los desempentildeos de los alumnos de 1deg Antildeo del secundario de los
estudiantes de la pampardquo Pruzzo (2012) a partir del planteamiento del problema ldquoLos
estudiantes no han logrado construir el concepto de fraccioacuten es decir no pueden representar
los nuacutemeros fraccionarios operar con ellos ni establecer equivalencias lo cual afecta el
aprendizaje de nuacutemeros racionales en sus estudios de secundariardquo
En el trabajo antes mencionado se realizoacute un seguimiento a los aprendizajes de 433
estudiantes que inician la baacutesica secundaria siendo evaluados por medio de instrumentos
aseguraacutendose que los contenidos a evaluar se encuentren dentro de los estaacutendares de cuarto
antildeo de baacutesica primaria por medio de un enfoque cualitativo de caraacutecter exploratorio
descriptivo y explicativo utilizando como instrumentos evaluaciones desarrolladas por los
docentes de primaria
15
Finalmente se observa mediante un anaacutelisis los resultados obtenidos durante el
seguimiento y evaluacioacuten que la mayoriacutea de los estudiantes de primer antildeo de secundaria no
lograron adquirir el concepto de fraccionarios perteneciente a los estaacutendares de la primaria
debido a varios factores el primero es que no se aplica una secuencia para desarrollar el
concepto sino que ensentildean todas las representaciones simultaacuteneamente el segundo es que
los procesos que deben ser aprendidos con acciones se han reducido a representaciones
graacuteficas lo que le deja al estudiante de primaria con un conocimiento subjetivo y el tercero y
uacuteltimo es que los docentes han estado aplicando enfoques contradictorios sobre la ensentildeanza
de los fraccionarios sin hacer una reflexioacuten profunda al respecto
Castro realizoacute su tesis doctoral ldquoSignificados de las fracciones en las matemaacuteticas
escolares y formacioacuten inicial de maestrosrdquo de la Pontificia Universidad Catoacutelica de
Valparaiacuteso Facultad de Ciencias Instituto de Matemaacuteticas 2015 Con el objetivo de
ldquoidentificar describir y analizar el conocimiento matemaacutetico escolar sobre fracciones que
manifiesta un grupo de estudiantes del grado de Educacioacuten Primaria basado en la relacioacuten
parte-todo en teacuterminos de su estructura conceptual sus sistemas de representacioacuten y los
contextos y usosrdquo Castro (2015) Esta investigacioacuten se centra en ldquoel conocimiento del
contenido y en el conocimiento didaacutectico del contenido que un grupo de estudiantes
universitarios del Grado de Educacioacuten Primaria de la Universidad de Granada manifestaron
acerca de la nocioacuten escolar de fraccioacuten basada en la relacioacuten parte-todordquo Castro (2015) Se
enfocoacute en la estructuracioacuten para el estudio acerca de las fracciones a partir de la relacioacuten
parte-todo Donde creoacute instrumentos con los que se puede ilustrar la relacioacuten parte-todo y con
estos elementos por medio de imaacutegenes los docentes en formacioacuten redactaron una
explicacioacuten para introducir el concepto de fraccioacuten Al final concreto que el disentildeo de
actividades extraclase formulacioacuten de expectativas y limitaciones en el aprendizaje son
componentes del anaacutelisis cognitivo
16
La Tesis Doctoral de Rodriacuteguez Rojas ldquoel conocimiento del profesor como variable
explicativa del aprendizaje del alumno en la conceptualizacioacuten de las fraccionesrdquo de la
Pontificia Universidad Catoacutelica de Valparaiacuteso Facultad de Ciencias Instituto de Matemaacuteticas
Chile 2019 En el curriacuteculo chileno (Ministerio de Educacioacuten 2012)
El proceso de ensentildeanza de las fracciones en el paiacutes de Chile al llegar al cuarto antildeo de
ensentildeanza baacutesica se espera ldquoque los alumnos expliquen que una fraccioacuten representa la parte
de un todo o de un grupo de elementos y un lugar en la recta numeacuterica comparen y ordenen
fracciones resuelven adiciones y sustracciones de fracciones con igual denominador e
identifiquen describan y representen fracciones propias y nuacutemeros mixtos hasta el 5rdquo
Rodriacuteguez Rojas (2019) Ademaacutes para quinto antildeo de ensentildeanza baacutesica se espera ldquoque los
alumnos desarrollen la comprensioacuten de fracciones propias impropias y equivalentes y que
sean capaces de resolver problemas aplicando adiciones y sustracciones de fracciones
propiasrdquo Rodriacuteguez Rojas (2019) Por lo tanto para sexto antildeo se espera ldquoque los estudiantes
sean capaces de comprender las
fracciones y los nuacutemeros mixtos ademaacutes de resolver adiciones y sustracciones de fracciones
propias e impropias y nuacutemeros mixtos con numeradores y denominadores de hasta dos
diacutegitosrdquo Rodriacuteguez Rojas (2019)
Ante los procesos de aprendizaje esperados en los estudiantes chilenos al culminar el
grado sexto pudieron evidenciar que presentan pocas competencias respecto a la
contextualizacioacuten de las fracciones basado en varias investigaciones (Olfos 2011 Olfos et
al 2014) De esta manera un componente criacutetico en el aprendizaje de las matemaacuteticas es la
comprensioacuten de las fracciones por ello la investigacioacuten estaacute basada en ldquolas dificultades que
se presentan en el aprendizaje de las fracciones como por la importancia del conocimiento de
los profesores en atencioacuten al logro de los aprendizajes de los estudiantesrdquo Rodriacuteguez Rojas
17
(2019) Sujeto a ldquola influencia del conocimiento del profesor sobre el rendimiento de los
estudiantes centrado en la conceptualizacioacuten de las fracciones En consecuencia el estudio
resulta ser relevante pertinente y de intereacutes para la didaacutectica de la matemaacuteticardquo Rodriacuteguez
Rojas (2019)
Con estos sucesos se llegoacute a la pregunta de investigacioacuten iquestInfluye el conocimiento
sobre la ensentildeanza de las fracciones del profesor en el aprendizaje de las fracciones en
alumnos de cuarto grado de establecimientos educacionales de las ciudades de La Serena y
Coquimbo Teniendo como objetivo ldquodeterminar en queacute medida el conocimiento del profesor
se constituye en variable explicativa del aprendizaje de las fracciones en alumnos de cuarto
gradordquo Rodriacuteguez Rojas (2019) A partir de una metodologiacutea ldquoex post factordquo Rodriacuteguez Rojas
(2019) son evidencias basadas en la praacutectica y en la observacioacuten de sucesos ante el
conocimiento del docente sobre el avance de los estudiantes en la contextualizacioacuten de las
fracciones ldquoasociacioacuten con las variables NSE Pretest y SIMCErdquo Rodriacuteguez Rojas (2019) Se
explora el conocimiento del docente como factor explicativo del conocimiento del estudiante
en las fracciones Esta investigacioacuten llegoacute a la conclusioacuten de que el ldquoConocimiento Profundo
y el Conocimiento sobre la Ensentildeanza de las fracciones del profesor ajustados por las
variables nivel socioeconoacutemico (NSE) y nivel acadeacutemico que alcanzan las escuelas en
matemaacuteticas (SIMCE) influyen sobre el conocimiento que alcanzan los alumnos en la
conceptualizacioacuten de las fracciones en cuarto gradordquo (Rodriacuteguez Rojas 2019)
312 Antecedentes nacionales
Boliacutevar (2013) realizoacute un trabajo titulado ldquoLos juegos didaacutecticos como propuesta
metodoloacutegica para la ensentildeanza de los nuacutemeros fraccionarios en el grado quinto de la
institucioacuten educativa centro fraternal cristianordquo en la ciudad de Medelliacuten esta tesis se centra
en superar las dificultades de los estudiantes con los nuacutemeros fraccionarios a traveacutes de una
18
estrategia didaacutectica inicialmente se aplica una prueba diagnoacutestica donde se detectoacute la gran
dificultad de los estudiantes para identificar fracciones equivalentes y para sumar
fraccionarios para mejorar el desempentildeo de los estudiantes se realizaron tres actividades
didaacutecticas que fueron dominoacute de fracciones carrera fraccionaria y parqueacutes de fracciones los
resultados obtenidos a traveacutes de la prueba de contraste mostraron que el 70 de los
estudiantes superaron sus dificultades en fracciones equivalentes y suma de fracciones frente
a un 0 de la prueba diagnoacutestica
Otro trabajo que nos aporta es la tesis de maestriacutea ldquoEnsentildeanza ndash aprendizaje de los
nuacutemeros fraccionarios en estudiantes del grado quintordquo Tibaduiza (2016) realizada en el
colegio San Joseacute de la ciudad de Armenia Quindiacuteo que tuvo como objetivo mejorar la
ensentildeanzandashaprendizaje de los estudiantes frente a los nuacutemeros fraccionarios para cumplir esta
meta el investigador inicialmente aplicoacute un pre-test de 20 preguntas sobre diferentes
apartados de los nuacutemeros fraccionarios posteriormente desarrolloacute y aplicoacute guiacuteas de enfoque
constructivista mediadas por TIC para trabajar con los estudiantes en el aula y finalmente
evaluoacute el avance de los estudiantes a traveacutes de un cuestionario (post-test) Los resultados
obtenidos desde lo cualitativo indican que los estudiantes acogieron la estrategia de
ensentildeanza de una manera positiva debido a que es disruptiva con la ensentildeanza tradicional y
las TIC actuacutean como mediadores entre los conocimientos previos y los nuevos conocimientos
del estudiante
El trabajo ldquoDisentildeo y aplicacioacuten de una propuesta didaacutectica para favorecer el
aprendizaje significativo de las fracciones en los estudiantes del grado cuarto de la Institucioacuten
Educativa Joseacute Asuncioacuten Silva del municipio de Medelliacutenrdquo Hoyos (2015) se centra en la
ensentildeanza de las fracciones en este trabajo el investigador identifica las dificultades de los
estudiantes y posteriormente identifica caracteriza y analiza las praacutecticas de los docentes a
19
partir del anaacutelisis de los hallazgos de tres momentos en el primer momento aplica un taller
diagnoacutestico para grados superiores en el segundo momento realiza un estudio de clases para
el cual utilizaron criterios de observacioacuten Encuesta y evaluacioacuten y en el tercer y uacuteltimo
momento hace una encuesta a los docentes de la institucioacuten Los resultados obtenidos en
estos tres momentos se resumen en una mayor comprensioacuten de parte de los estudiantes al
relacionar los procesos especiacuteficos que desarrollan el pensamiento matemaacutetico con
situaciones cotidianas pues de esta manera se despierta la atencioacuten del estudiante y se
incentiva la participacioacuten del grupo consiguiendo que en su diario vivir mencionen la
relacioacuten del tema con eventos comunes como la distribucioacuten de las horas de clase (un cuarto
de hora media hora un sexto de hora) es importante recordar que en el proceso el papel de
docente fue de guiacutea y facilitador del proceso de aprendizaje
313 Antecedentes locales
Ana Jeanet Silva Huertas (2017) realizoacute una propuesta didaacutectica para el
fortalecimiento del aprendizaje de los nuacutemeros racionales en el grado 601 del Colegio Miguel
Antonio Caro IED jm a traveacutes de la teoriacutea de las situaciones didaacutecticas de la Universidad
Libre facultad de Ciencias De La Educacioacuten Instituto De Postgrados Maestriacutea En Ciencias De
La Educacioacuten Eacutenfasis En Orientacioacuten Educativa Bogotaacute El planteamiento del problema se
enfoca en el desarrollo de una propuesta pedagoacutegica didaacutectica en el momento de crear un
aprendizaje por medio de actividades que se relacionen entre siacute a 36 estudiantes del grado
601 con el uacutenico fin de que los estudiantes logren superar sus dificultades en cuanto a los
conocimientos baacutesicos sobre los nuacutemeros racionales como fraccioacuten ya que cuando llegan a
secundaria se estaacute evidenciando un gran deacuteficit en cuanto al aprendizaje que se debioacute asimilar
en primaria debido a la ausencia de docentes Con el fin de resolver esta problemaacutetica creoacute
una estrategia didaacutectica la cual dividioacute en los siguientes pasos
20
Cadena de fraccioacuten
Se basa en un concepto como parte todo de la fraccioacuten
Un torneo denominado Domino de la Fraccioacuten
En donde se priorizaba la suma y la resta de la fraccioacuten
Disentildeo Geomeacutetrico de Chocolate
En donde buscaba afianzar el concepto de fracciones propias e impropias homogeacuteneas
y heterogeacuteneas
El Recorrido de las Pizzas de Fracciones
La cual pretende que el estudiante opere problemas aditivos con nuacutemeros
fraccionarios
Tangram Chino
Por medio de esta herramienta pretende que el estudiante asimile las fracciones
equivalentes
Prueba de salida
Consiste en observar los avances que sustanciales presentados en cada uno de los 36
estudiantes
Despueacutes de aplicar la prueba llegaron a la conclusioacuten que los estudiantes presentaron
un 31 de mejoramiento reflejando un avance significativo en cuanto se refiere al
conocimiento con que el estudiante cuenta
Rafael Eduardo Bohoacuterquez Loacutepez Myriam Leticia Franco Alfonso William Henry
Morera Areacutevalo y Luciacutea Mercedes Paacuteez Garciacutea de la Universidad de la Salle (2015)
realizaron un estudio denominado el juego y los fraccionarios en educandos de quinto grado
de baacutesica primaria de las instituciones educativas distritales IED Gerardo Molina Ramiacuterez y
Kimi Perniacutea Domicoacute para un total de una muestra de 68 estudiantes En donde como primera
medida realizaron un juego denominado ldquoFrank cionariordquo el cual buscaba enfatizar el
21
conocimiento sobre los nuacutemeros fraccionarios y les serviacutea como un estudio pre y post en el
grupo experimental el cual permitioacute avances en la comprensioacuten representacioacuten
operacionalizacioacuten y resolucioacuten de problemas por parte de los estudiantes Al final llegaron a
la conclusioacuten que 21 de los estudiantes presentaron un resultado insuficiente el 34 un
resultado miacutenimo el 41 un resultado satisfactorio y un 4 un resultado avanzado
De acuerdo al trabajo interpretacioacuten de la fraccioacuten como parte-todo a traveacutes del origami
presentado por Fabio Andreacutes Ortiz (2018) Universidad Externado De Colombia Facultad De
Ciencias De La Educacioacuten Maestriacutea En Educacioacuten En La Modalidad De Profundizacioacuten en
donde tiene como pregunta orientadora iquestEn queacute contribuye la implementacioacuten del origami
como estrategia didaacutectica para fortalecer la interpretacioacuten del concepto de fraccioacuten como
parte-todo en los estudiantes del curso 501 del Colegio Bernardo Jaramillo IED Como
primera medida realizoacute una prueba diagnoacutestica la cual permite fortalecer la interpretacioacuten de
las fracciones como parte de todo por medio del origami en estudiantes del grado 501 ( 18
hombres y 17 mujeres) jornada tarde en donde podraacuten interpretar la fraccioacuten oral escrita
aritmeacutetica en la expresioacuten ( a b ) en la graacutefica segundo por medio de hojas realizando
procesos de origami interpretoacute la fraccioacuten en parte todo y buscaba dividir las hojas en partes
iguales mediante dobleces tercero buscaba referenciar los dobleces de forma escrita cuarto
comparar las partes de la fraccioacuten teniendo en cuenta las aacutereas mediante graacuteficas quinto al
doblar maacutes la hoja pretendiacutea que el estudiante identificaraacute fracciones propias y equivalentes
Estas actividades se realizaban en tiempos de 110 minutos
Al finalizar los procesos en cuanto se refiere a la fraccioacuten en su representacioacuten escrita
y oral pudieron concluir que el 77 presentoacute un resultado superior el 17 alto y el 5
baacutesico La fraccioacuten en su representacioacuten aritmeacutetica arrojoacute que el 40 fue superior el 57 fue
alto y el 3 baacutesico En la representacioacuten de la fraccioacuten en su representacioacuten graacutefica los
resultados fueron los siguientes 43 superior 28 alto 20 baacutesico y 9 bajo Por uacuteltimo
22
la fraccioacuten en su representacioacuten concreta demostroacute que el 26 fue superior el 48 alto el
23 baacutesico y el 3 bajo Por uacuteltimo los datos analizados arrojan que se obtuvieron
resultados satisfactorios en cuanto se refiere al nuacutemero de actividades realizadas
32 Marco teoacuterico
En esta seccioacuten abarcaremos los lineamientos curriculares del aacuterea de matemaacuteticas
los Derechos Baacutesicos de Aprendizaje los diferentes significados que puede tomar la fraccioacuten
y algunas dificultades en su asimilacioacuten
321 Lineamientos Curriculares en el aacuterea de Matemaacuteticas
Los lineamientos curriculares para el aacuterea de matemaacuteticas fueron disentildeados
inicialmente en 1996 y posteriormente actualizados en 2006 cabe antildeadir que estos
lineamientos estaacuten divididos en dos tipos de pensamiento que son pensamiento y sistemas
numeacutericos y el pensamiento espacial y sistemas geomeacutetricos
Adicionalmente en los primeros (pensamiento numeacuterico y sistemas numeacutericos) estaacuten
contemplados dos indicadores que apuntan especiacuteficamente a la fraccioacuten el primero de ellos
ldquoInterpreto las fracciones en diferentes contextos situaciones de medicioacuten relaciones parte
todo cociente razones y proporcionesrdquo (MEN 2006 p82) y el segundo indicador en el que
hace referencia a la fraccioacuten es ldquoUtilizo la notacioacuten decimal para expresar fracciones en
diferentes contextos y relaciono estas dos notaciones con la de los porcentajesrdquo (MEN 2006
p82)
23
322 Derechos Baacutesicos de Aprendizaje (DBA) en el aacuterea de Matemaacuteticas
En los derechos baacutesicos de aprendizaje presentados por el ministerio de educacioacuten
debatidos con la comunidad nacional y elaborados con apoyo de la universidad de Antioquia
se da gran importancia a los nuacutemeros fraccionarios en el grado quinto de primaria tanto es
asiacute que el primer derecho de este nivel educativo enuncia ldquoInterpreta y utiliza los nuacutemeros
naturales y racionales en su representacioacuten fraccionaria para formular y resolver problemas
aditivos multiplicativos y que involucren operaciones de potenciacioacutenrdquo (MEN 2016 p37)
En otras palabras el estudiante debe desarrollar al menos las siguientes cuarto
competencias referentes a las fracciones en primer lugar debe entender que la fraccioacuten es
parte de un todo y debe ser capaz de representarla de maneras distintas (fracciones razones o
cocientes) en segundo lugar debe estar en capacidad de resolver problemas para lo cual debe
asociar estas representaciones con un contexto en tercer lugar tiene la habilidad de decidir
cuaacutel operacioacuten corresponde utilizar para la solucioacuten de un problema y por uacuteltimo debe tener
los conocimientos suficientes para diferenciar patrones de medidas y solucionar problemas
con dichos patrones
323 Significados de la fraccioacuten en diferentes contextos
A partir de la nocioacuten de fraccioacuten y sus diferentes significados como parte de un todo
como cociente como razoacuten como reparto equitativo como divisioacuten indicada como
operador ademaacutes como un punto en la recta numeacuterica todo esto sustentado a partir de
algunos autores como Prieto y Gonzaacuteez (2015) Kieren (1984) Lamon (1996) Leyssenne
(1913) y BehrKhoury Harel Post y Lesh (1997) A partir de estos autores se encontroacute que
hay distintos textos o contextos donde aparecen las fracciones como es en medida reparto
equitativo trayectos patrones probabilidad ganancias recetas aacutereas etc A partir de las
24
situaciones en contextos variados son los que dan oportunidad a los estudiantes en reconocer
su necesidad y significado
3231 La Fraccioacuten Como Expresioacuten ldquoParte de un Todordquo
Se la utiliza para indicar la divisioacuten en partes iguales En este caso el denominador de la
fraccioacuten indica el nuacutemero de partes en que estaacute dividido el entero y el numerador las partes
tomadas de este (Prieto y Gonzales 2015)
Figura 2
La fraccioacuten como expresioacuten parte de un todo
3232 La fraccioacuten como ldquoReparto equitativordquo
Se reparte una serie de cantidades tal y como se indica Siempre se debe averiguar
una de estas tres opciones
- La cantidad a repartir
- El nuacutemero de grupos entre los que se reparte
- el nuacutemero de elementos por grupo
La pregunta usual es iquestcuaacutento le corresponde a cada uno Por ejemplo si tengo 6 alfajores
para ser repartidos entre 5 amigos a cada uno le tocaraacute 65 que es equivalente a 1 alfajor y
15 Lamon (1996)
25
3233 La fraccioacuten como razoacuten
Es considerada como la comparacioacuten numeacuterica entre dos magnitudes o cantidades
(Kieren 1980) Es la comparacioacuten numeacuterica basada en la pregunta iquesten queacute relacioacuten estaacuten
Se establece la relacioacuten entre un par de nuacutemeros para comparar dos conjuntos distintos un
ejemplo es la razoacuten o relacioacuten entre el nuacutemero de libros disponibles y el nuacutemero de alumnos
de la clase Asiacute 9 libros para 27 alumnos podraacuten expresarse como 927 o lo que es lo mismo
1 libro por cada 3 estudiantes Leyssenne (1913)
3234 La fraccioacuten como divisioacuten indicada
Para este caso la divisioacuten estaacute expresada como 57 en este contexto cinco seacuteptimos se
leen 5 dividido 7 el caso en que la divisioacuten no sea exacta (encontramos resultados con
nuacutemeros decimales) Kieren (1980)
3235 La fraccioacuten como un punto de la recta numeacuterica
Seguacuten Kieren (1980) para ubicar una fraccioacuten en la recta numeacuterica es necesario tener
presente dos tipos de fracciones
Figura 3
Clases de fraccionarios
26
Partiendo de estas dos definiciones encontramos que la ubicacioacuten en la recta numeacuterica
de una fraccioacuten se basa en
Figura 4
Fraccioacuten en la recta numeacuterica
3236 La fraccioacuten como operador
En estas situaciones la fraccioacuten actuacutea sobre otro nuacutemero Seguacuten Behr Khoury Harel
Post y Lesh (1997) para calcular la fraccioacuten de un nuacutemero se deben tener en cuenta dos
pasos el primero dividir el nuacutemero dado entre el denominador de la fraccioacuten y el segundo
paso el resultado obtenido del primer paso se multiplica por el numerador
Figura 5
Fraccioacuten como operador
27
324 Algunas dificultades de los estudiantes en la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten
En el estudio y uso de las fracciones encontramos dificultades principalmente por la
gran cantidad de significados que posee ademaacutes puede estar asociada a creencias previas que
los estudiantes tienen sobre este tema o por la complejidad de los conceptos matemaacuteticos Es
importante recalcar que el estudio de la fraccioacuten es un proceso largo que requiere tiempo
para su comprensioacuten por parte de los estudiantes
Basado en la experiencia y su observacioacuten con nintildeos que presentaban dificultades en
el aprendizaje de fraccioacuten Madeleine Goutard (1964) sentildeala que ldquoLas fracciones no son algo
que hay que saber sino algo que hay que comprender y no es posible comprenderlas antes de
tener una suficiente experiencia con ellasla clave del eacutexito en la iniciacioacuten al estudio de las
fracciones es la variedad el cambio la diversidad de puntos de vistardquo Ante este argumento la
conceptualizacioacuten de las fracciones lleva tiempo y los estudiantes necesitan comprender
interpretar y usar sus diferentes nociones en las aplicaciones de estas
Tomando como referencia a Gonzaacutelez Del Olmo (2015) elaboroacute una clasificacioacuten de
los errores maacutes destacados de los estudiantes en el uso de las fracciones donde realizoacute ldquouna
amplia revisioacuten de estudios en este campo entre los que cabe destacar los de Llinares amp
Saacutenchez (1988) Egodawatte (2011) Chamorro (2003) y Godino (2004)rdquo
28
La clasificacioacuten presentada por Gonzaacutelez Del Olmo (2015) es
3241 Errores por descuido o distraccioacuten
Estaacuten enfocados en los errores por falta de concentracioacuten y son esporaacutedicos o aleatorios
3242 Errores por desconocimiento de la respuesta
Se enfatizan en las respuestas no terminadas o en blanco ademaacutes son atribuidos a la falta de
conocimientos previos
Lo clasificoacute en tres aspectos
32421 Simplificacioacuten incompleta
Egodawatte (2011) los enfoca en aquellas respuestas de los estudiantes que no
terminan la simplificacioacuten de una fraccioacuten
32422 Operaciones con enteros
Se basa en las dificultades de los estudiantes al operar con cantidades enteras en
ocasiones son despistes o precipitaciones a la respuesta por parte de los estudiantes
32423 Errores en la jerarquiacutea de las operaciones
Se enfocan en las respuestas donde no realizan las operaciones en el orden correcto
como lo es sumar primero antes que multiplicar recordando que primero se debe multiplicar
o dividir y posteriormente se adiciona o se restan las cantidades dadas
3243 Errores por defectos en la comprensioacuten del concepto
Se encuentran las situaciones donde hay falencias en los procesos aritmeacuteticos o a la
falta de los conceptos relacionados con el tema de los nuacutemeros fraccionarios
29
Lo clasificoacute en los siguientes aspectos
32431 Error con la conmutatividad de las operaciones
Basado en Godino (2004) se determina que el error es la aplicacioacuten de la propiedad
conmutativa en la sustraccioacuten y en la divisioacuten ya que los estudiantes no tienen claro el uso de
la propiedad conmutativa y lo asumen como igualdades
Tabla 1
Conmutatividad de las operaciones
Sustraccioacuten Divisioacuten
Para los estudiantes es verdadero este proceso pero es falso en las dos
operaciones
32432 Error en la ordenacioacuten de fracciones
Teniendo como base a Godino (2004) donde se enfoca que el conocimiento de los
nuacutemeros naturales es una falencia al determinar la relacioacuten de orden entre fracciones Porque
los estudiantes al observar la siguiente situacioacuten
Anotan que un medio es menor que un tercio porque el 2 es menor que 3 tomando como
referente a los nuacutemeros naturales pero en las fracciones un medio es mayor que un tercio
Figura 6
30
Relacioacuten de orden entre fracciones
32433 Comparacioacuten cualitativa incorrecta
Partiendo desde el proceso de Godino (2004) los estudiantes llegan a conclusiones
erroacuteneas al asociar ideas de manera incorrecta Por ejemplo asociar que la mitad de la
fraccioacuten 1
6 es
1
3donde argumentan los estudiantes que la mitad de 6 es 3 A partir de este
suceso el estudiante debe relacionar la representacioacuten de la fraccioacuten la verbal y la numeacuterica
32434 No consideran legiacutetimo dividir un nuacutemero menor por uno mayor
Desde el estudio de Hart (1993) donde propuso dividir dos cantidades enteras no
divisibles entre siacute encontroacute que el 51 de los estudiantes de 12 antildeos respondieron que no se
podiacutea solucionar
32435 Relacionar multiplicar con ampliar y dividir con reducir
Leoacuten (2011) determina que los estudiantes no asumen que el producto de dos
fracciones tiene como resultado una fraccioacuten menor a cualquiera de las dos dadas Un suceso
diferente es lo que ocurre entre la multiplicacioacuten de nuacutemeros naturales
31
32436 Extrapolacioacuten del caacutelculo de los naturales a las fracciones
Leoacuten (2011) encontroacute que los estudiantes siguen utilizando estrategias utilizadas en
los nuacutemeros naturales para la realizacioacuten de operaciones con fracciones de esta manera
Ante este suceso se observa que los estudiantes realizan las operaciones por separado
basados en los numeradores y denominadores pero no consideran la fraccioacuten como un todo
sino como nuacutemeros naturales que no se relacionan entre siacute Los estudiantes deberiacutean realizar
este proceso para la adicioacuten de fracciones de esta manera
32437 Error relacionado con la equivalencia de las fracciones
A partir de Kerslake (1986) para dar fracciones equivalentes para los estudiantes es
sencillo solucionar si los factores multiplicativos son baacutesicos pero en situaciones los
estudiantes lo solucionan a partir de un proceso aditivo en numeradores y denominadores
(Llinares amp Sanchez 1988) de esta manera
Ante este evento los estudiantes realizan un proceso aditivo en el numerador y en el
denominar una secuencia en cada teacutermino y lo que se espera es que la fraccioacuten la
multipliquen tanto por un mismo nuacutemero en el numerador como en el denominador de esta
forma
32
3244 Aplicacioacuten sistemaacutetica de procedimientos erroacuteneos
Se tratan de aquellos errores donde los estudiantes no han comprendido las reglas que
se deben seguir para operar las fracciones
Lo clasificoacute en los siguientes
32441 Sobresimplificacioacuten
Enfocado desde Egodawatte (2011) los estudiantes simplifican la adicioacuten de
fracciones o agrupan teacuterminos sin analizar las operaciones a solucionar de la siguiente
manera
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32442 Error En El Algoritmo De Suma
Teniendo como referente a Godino (2004) y Abrate et al (2006) encontraron
dificultades en el proceso de la adicioacuten de fracciones donde los estudiantes reuacutenen el proceso
de la multiplicacioacuten erroacuteneamente al dar solucioacuten de la adicioacuten de fracciones Mata amp Porcel
(2006) realizaron un anaacutelisis donde se evidencian diversas situaciones que los estudiantes
realizan a partir de esta operacioacuten un ejemplo es el siguiente
33
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32443 Error En El Algoritmo De Multiplicacioacuten
A partir de Abrate et al (2006) y Llinares amp Saacutenchez (1988) determinaron que los
estudiantes presentan dificultades en calcular la multiplicacioacuten de fracciones sacando el
miacutenimo comuacuten muacuteltiplo igualando los denominadores de las fracciones y luego multiplicar
los numeradores como se muestra en la siguiente situacioacuten
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32444 Multiplicacioacuten Cruzada Incorrecta
Egodawatte (2011) determina que a menudo los estudiantes al multiplicar un nuacutemero
natural por una fraccioacuten realizan la multiplicacioacuten del nuacutemero natural por cada teacutermino de la
fraccioacuten como se muestra en la siguiente expresioacuten
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32445 Comuacuten Denominador Incorrecto
Detectado por Egodawatte (2011) donde se puede evidenciar por varias
circunstancias una es la eleccioacuten del menor denominador como miacutenimo comuacuten muacuteltiplo y la
otra es el caacutelculo de las operaciones Se puede evidenciar de la siguiente manera
34
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32446 Divisioacuten o Multiplicacioacuten Incorrecta
Tomando como referente a Llinares amp Saacutenchez (1988) los estudiantes comenten los
mismos errores al realizar divisioacuten o multiplicacioacuten de fracciones porque los estudiantes
mezclan estos dos algoritmos como se observa en la siguiente actividad y en ocasiones
colocan los estudiantes el resultado inverso
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante en los dos casos
32447 Dividir En Lugar De Multiplicar Y Viceversa
Basaacutendose en el referente de Llinares amp Saacutenchez (1988) los estudiantes comenten los
mismos errores al realizar divisioacuten o multiplicacioacuten de fracciones porque los estudiantes
mezclan estos dos algoritmos como se observa en la siguiente actividad y en ocasiones
colocan los estudiantes el resultado inverso
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante en los dos casos
35
325 Estrategia didaacutectica
Las estrategias didaacutecticas hacen referencia a todos los lineamientos que se deben tener
en cuenta para alcanzar un objetivo de aprendizaje determinado logrando cumplir con todos
los contenidos establecidos Para dicho efecto las estrategias que se proponen pueden ser
aplicadas a largo plazo Por otro lado establece que debido a la curva de aprendizaje los
resultados en una primera fase tienden a ser un poco bajos por tal motivo se hace
indispensable realizar una segunda fase de aplicabilidad de tal forma que se vea reflejado
todo lo aprendido por medio de teacutecnicas actividades y recursos
Adicionalmente debe favorecer ciertas habilidades como son creatividad
pensamiento criacutetico organizacioacuten y autorreflexioacuten Para promover las habilidades
mencionadas se pueden realizar diversos tipos de ejercicios como por ejemplo resolucioacuten de
ejercicios y problemas realizacioacuten de proyectos estudios de casos aprendizaje basado en
problemas un aprendizaje cooperativo y colaborativo Por otro lado Pozo JI (1996)
propone algunas estrategias como el enfoque constructivista que consiste en que se aprende
mejor cuando se hacen descubrimientos propios aprendizaje y direccioacuten este se da
promoviendo el pensamiento y el docente tienen un rol de escuchar y preguntar con el fin que
el estudiante asimile mejor conocimiento y nivel de pensamiento se basa en el pensamiento
individual donde cada uno define y responde de acuerdo al pensamiento evaluacioacuten continua
basada en que se puede medir el aprendizaje por medio de conferencias e interpretar de
acuerdo al lenguaje y por uacuteltimo exploracioacuten y descubrimiento se debe enfocar maacutes en el
intereacutes individual y la participacioacuten con el fin de poder disentildear una estrategia de aprendizaje
ya que menciona que los cuadernos y tareas son un meacutetodo obsoleto
36
326 Estrategia didaacutectica mediada por la TIC
Una de las estrategias didaacutecticas mediadas por TIC maacutes conocidas y actuales es el
aprendizaje basado en juegos digitales
3261 Aprendizaje Basado en Juegos Digitales
Este tipo de aprendizaje utiliza al juego como herramienta para motivar al estudiante
en su proceso educativo proporcionando un entorno luacutedico que permite que el estudiante
desarrolle continuamente sus habilidades aprenda nuevos conceptos y sea capaz de
utilizarlos en un contexto el aprendizaje basado en el juego debe suponer un reto para el
estudiante (jugador) aumentando la dificultad a medida que se progresa y exigiendo de esta
manera el aumento continuo de sus capacidades y conocimientos
Deubel (2006) plantea que ademaacutes de la capacidad motivacional el aprendizaje
basado en juegos digitales tiene el potencial para proporcionar al estudiante experiencias de
aprendizaje personalizadas y mejorar habilidades transversales como la memoria de largo
plazo
327 Didaacutectica de las Matemaacuteticas
Tenemos como referente que la palabra didaacutectica viene del griego didaktikeacute que
expresa el arte de ensentildear esta palabra fue empleada por primera vez en 1629 por Ratke en
su libro Aphorisma Didactici Precipui pero en 1657 este teacutermino fue consagrado por Juan
Amoacutes Comenio en su obra Didaacutectica Magna De esta manera fue el comienzo del arte de
ensentildear (didaacutectica) como la habilidad de ensentildear Posteriormente la didaacutectica pasa a ser
ciencia basada en iquestcoacutemo ensentildear mejor
37
La didaacutectica se puede enfocar en dos sentidos el primero es el sentido amplio el cual
predomina en los procedimientos que conlleva al educando a aprender y el segundo es el
Pedagoacutegico que se comprende desde lo socio-moral del aprendizaje del educando basado en
formar conscientes eficientes y responsables
La didaacutectica a partir de los aportes de los siguientes autores donde la enfocan y la
visualizan de la siguiente manera
3271 Vergnaud (1982)
Determina la didaacutectica con identidad con problemas con meacutetodos con autonomiacutea y
argumenta que la didaacutectica no se enfoca en el conocimiento de una disciplina
3272 Joshua- Dupin (1993)
Analiza a la Didaacutectica como una ciencia de una disciplina en particular basaacutendose en
las acciones de ensentildeanza como lo son las condiciones de transmitir y adquirir
conocimientos de los estudiantes
3273 Benjamin Lacombe (1685)
Refiere que la didaacutectica es la transmisioacuten de los conocimientos las capacidades y las
habilidades que son el nuacutecleo esencial de la ensentildeanza
Tomando como referencia a los siguientes autores para tener una visioacuten general de la
Didaacutectica de las Matemaacuteticas Tenemos a
3274 Guy Brousseau
En Francia en los antildeos 70acute da sentido a la Didaacutectica de las Matemaacuteticas como una
nueva disciplina cientiacutefica que considera la comunicacioacuten de conocimientos y sus
38
transformaciones basados en una epistemologiacutea experimental donde intenta teorizar la
produccioacuten y circulacioacuten de los saberes Los sucesos que ocurren en la ensentildeanza de la
matemaacutetica relacionados con los estudiantes los contenidos matemaacuteticos y los
intermediarios educativos son su campo de estudio
3275 Steiner (1990)
Determina la Didaacutectica de Matemaacuteticas desde la ensentildeanza de las matemaacuteticas como
un arte Ademaacutes considera que Didaacutectica de la Matemaacuteticas debe ir enfocada en lo que
Piaget llamaba la transdisciplinariedad donde las investigaciones e innovaciones en didaacutectica
estaacuten relacionadas entre las interacciones de las muacuteltiples disciplinas (psicologiacutea pedagogiacutea
sociologiacutea) sin dejar atraacutes a la propia Matemaacutetica como una disciplina cientiacutefica
3276 Hans Freudenthal (1991 p 45)
Aporta que la Didaacutectica de las Matemaacuteticas se fundamenta en la organizacioacuten de los
procesos de ensentildeanza aprendizaje Freudenthal (1993 IX) ldquoLas cosas estaacuten al reveacutes si se
parte de ensentildear el resultado de una actividad maacutes que de ensentildear la actividad misma (hecho
que caracteriza como inversioacuten antididaacutectica)rdquo Concluye que no es aprender algoritmos sino
en el proceso de algoritmizacioacuten como lo son las abstracciones sino en la accioacuten de abstraer
no en la forma y la estructura sino en formalizar y estructurar (1991)
3277 Roberto Vidal C (2016)
Plantea tres etapas seguacuten la palabra didaacutectica la primera es la etapa antigua en la cual
el docente maneja muy bien su disciplina y el proceso didaacutectico se les asemejaba a sus
cualidades de ldquoensentildear bienrdquo La segunda es la etapa claacutesica en esta el proceso de ensentildeanza
y el de aprendizaje de las matemaacuteticas se fortalecen por medio de la investigacioacuten Por
uacuteltimo la etapa actual en la cual se percibe la ldquoDidaacutectica de las Matemaacuteticasrdquo como ciencia
39
Teniendo en cuenta los aportes de la eacutepoca claacutesica Para investigar en la Didaacutectica de las
Matemaacuteticas se debe tener un equipo multidisciplinar como los matemaacuteticos profesionales y
los educadores matemaacuteticos El sentido de didaacutectica (de la matemaacutetica de la fiacutesica de la
biologiacutea de la historia etceacutetera) es especiacutefica de la disciplina y por ello no hay una idea de
una didaacutectica general pero estaacute sujeta a la pedagogiacutea
3278 Con el aporte de Liliana Lalanne (2012)
Donde determina las concepciones de la Didaacutectica de la Matemaacuteticas como
- Ensentildeanza y aprendizaje Los conocimientos se generan por construcciones sucesivas que
se fomentan en la interaccioacuten del estudiante con el medio
- Saber Basado en el nivel sintaacutectico y semaacutentico el estudiante puede comprender por ende
puede razonar sobre su saber y de esta manera analizar y compartir con los demaacutes su
proceso
33 Marco Pedagoacutegico
Un modelo de ensentildeanza es una herramienta que hace parte de un curriacuteculo con un
uacutenico objetivo que es disentildear estrategias de ensentildeanza por parte del docente orientadas al aula
de clase con el fin de generar en el estudiante habilidades cognitivas y sociales Los procesos
de ensentildeanza se establecen de la siguiente manera Planeacioacuten implementacioacuten y evaluacioacuten
y se clasifican social procesamiento de la informacioacuten modelos conductistas y personal Por
eso Dewey manifiesta que ldquoNo puedes ensentildear hoy de la misma manera que ayer para
preparar a los estudiantes para el mantildeanardquo en donde nos invita a evolucionar y cambiar
acorde a nuestro entorno
El modelo de ensentildeanza adoptado por la institucioacuten educativa Liceo Reynel es ensentildeanza
para la comprensioacuten el cual consiste en que cada docente de acuerdo con su asignatura
40
identifique las necesidades de los estudiantes con el fin de que puedan generar preguntas
concretas las cuales despertaraacuten la oportunidad de indagar pensar y actuar en los aprendices
Por tal motivo el modelo establece cuatro preguntas primera queacute toacutepicos vale la pena
comprender segunda Queacute aspectos de esos toacutepicos deben ser comprendidos tercera Como
se puede promover la comprensioacuten y cuarta Coacutemo podemos averiguar lo que comprenden los
alumnos
331 Modelo Ensentildeanza para la comprensioacuten
El modelo pedagoacutegico adoptado es Ensentildeanza para la comprensioacuten en donde se
establece como un modelo constructivista el cual permite que los estudiantes estimulen todas
sus capacidades cognitivas en cuanto se refiere a anaacutelisis comprensioacuten y entendimiento
Seguacuten Gardner (2013) Es importante destacar queacute inteligencias predominan en el estudiante
ya que todos los tipos de inteligencias son importantes pero no son tratadas con la misma
importancia ya que se prioriza la linguumliacutestica y la loacutegico -matemaacutetica por tal motivo se puede
deducir que todos los estudiantes no aprenden de la misma forma es por eso que se deben
buscar diversas formas para que el estudiante asimile el conocimiento
Este modelo tiene como privilegio que el estudiante desde temprana edad sea capaz de
producir juicios enfrentarse a situaciones complejas permitieacutendole una buena toma de
decisiones como tambieacuten el poder visualizar problemas y asiacute mismo encontrar una solucioacuten
oacuteptima y praacutectica para los mismos El modelo como tal establece 4 preguntas centrales acerca
de la ensentildeanza iquestQueacute debemos ensentildear iquestQue vale la pena comprender iquestcoacutemo debemos
ensentildear para comprender Y iquestcoacutemo pueden saber estudiantes y maestros lo que comprenden
los estudiantes y coacutemo pueden desarrollar una comprensioacuten maacutes profunda
41
332 Aprendizaje Significativo
De acuerdo con el aporte de Ausubel (1983) el aprendizaje significativo se puede ver
desde lo que se debe aprender y coacutemo se aprende por tal motivo se hace indispensable que el
individuo muestre intereacutes por aprender y comprender de igual forma que mantenga una alta
motivacioacuten ya que se necesitan de ideas para lograr captar un nuevo aprendizaje Por otro
lado se pueden evidenciar 3 tipos de aprendizaje significativo que son representaciones
conceptos y proposiciones En donde el significativo se enfoca en la acumulacioacuten de
vocabulario Es decir que el nintildeo aprende mediante las palabras representadas en objetos o
mediante un vocabulario que abarca el concepto
El aprendizaje significativo por conceptos habla que el grado de abstraccioacuten es mayor
y se enfoca el concepto como una situacioacuten que posee alguacuten tipo de atributo En este
aprendizaje se presentan dos modelos de aprendizaje en donde el primero hace referencia a
un aprendizaje vivencial debido a que se enfoca en situaciones que el nintildeo percibe desde la
infancia las cuales le van permitiendo asimilar y relacionar los conceptos la segunda forma
habla que la forma de aprender es loacutegica debido a experiencias concretas Por uacuteltimo el
aprendizaje de proposiciones menciona que el aprendizaje se basa mediante frases u
oraciones que tienen establecido maacutes de un concepto y que su interpretacioacuten debe enfocarse
maacutes que en lo literal
42
Capiacutetulo 4 Disentildeo Metodoloacutegico
El disentildeo metodoloacutegico de esta tesis de maestriacutea se estructura en los siguientes
apartados para dar cumplimiento al objetivo general planteado Enfoque y tipo de
investigacioacuten liacutenea y grupo de investigacioacuten con la que se articula el proyecto fases de
investigacioacuten poblacioacuten y muestra e instrumentos de recoleccioacuten de datos
41 Enfoque y tipo de Investigacioacuten
El enfoque de esta investigacioacuten es mixto Para Hernaacutendez Sampieri Fernaacutendez
Collado y Baptista Lucio (2014) los estudios mixtos involucran el uso de los enfoques
cualitativo y cuantitativo para ello ldquoEl investigador debe ser metodoloacutegicamente plural y
guiarse por el contexto la situacioacuten los recursos de que dispone sus objetivos y el problema
de estudiordquo (p16) En el presente estudio se hizo uso tanto del enfoque de investigacioacuten
cualitativa como cuantitativa para encontrar una estrategia adecuada al contexto y que
responda a las problemaacuteticas identificadas para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten de los
estudiantes de grado Quinto de la Institucioacuten Educativa Liceo Reynel
En primer lugar uno de los enfoques utilizados en este proyecto es el cuantitativo de
tipo descriptivo La investigacioacuten cuantitativa surgioacute a partir de que la poblacioacuten empezoacute a
registrar y contar diversos sucesos con un enfoque positivista seguacuten Comte (1830-1842) Los
sucesos que intervienen en una investigacioacuten son externos a los investigadores como lo
interpreta (Unrau Grinnell y Williams 2005) En esta investigacioacuten existe un anaacutelisis de
diversos resultados que se obtuvieron de varios eventos por tal motivo se hizo un anaacutelisis
estadiacutestico descriptivo con el uacutenico propoacutesito de determinar el problema de la investigacioacuten
para darle una o varias soluciones Se utilizaron diferentes fases para la investigacioacuten
cuantitativa con el propoacutesito de culminar con el disentildeo de una estrategia mediada por las TIC
43
para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten a estudiantes de grado Quinto de la Institucioacuten
Educativa Liceo Reynel
Se inicioacute con una prueba interactiva cuyas opciones de respuesta eran cerradas y una
escrita donde dos preguntas eran de respuesta abierta y tres de respuesta cerrada para analizar
la nocioacuten de fraccioacuten con el fin de tener conocimiento sobre los saberes previos de los
estudiantes cuyo propoacutesito se basa en indagar sobre los conocimientos y dificultades
presentadas en los nintildeos de grado quinto del Colegio liceo Reynel en el tema de las
fracciones Posteriormente se analizaron los resultados y se pueden identificar las dificultades
que presentan los alumnos en la comprensioacuten del significado de las fracciones y los
procedimientos que utilizan cuando aplican las fracciones en la solucioacuten de problemas
Durante la segunda fase se tuvieron en cuenta las percepciones de los estudiantes
ante la nocioacuten de fraccioacuten y sus temaacuteticas Ademaacutes se crea una matriz de revisioacuten de las
estrategias didaacutecticas mediadas por las TIC a nivel internacional nacional y local Como
producto final se disentildearaacute una estrategia didaacutectica mediada por TIC que facilite el
aprendizaje de la nocioacuten de fraccioacuten a partir de las dificultades encontradas en los
estudiantes
Seguacuten Ugalde Binda y Baldastre Benavent (2013) ldquoLa investigacioacuten cuantitativa
surge como una necesidad del ser humano por aprender sobre los fenoacutemenos que ocurren a su
alrededor y sus relaciones de causa y efecto con el fin de poder interferir en ellos o utilizar
este conocimiento a su favorrdquo (p 180) Ante esta afirmacioacuten la investigacioacuten estaacute
fundamentada principalmente en un disentildeo descriptivo en donde se pretende recopilar
analizar y probar datos a traveacutes de instrumentos como pruebas encuestas cuestionarios y
entrevista
44
En segundo lugar se hace uso de la investigacioacuten cualitativa de tipo descriptivo e
interpretativo De acuerdo con Hernaacutendez Sampieri Fernaacutendez Collado y Baptista Lucio
(2014) la investigacioacuten cualitativa se enfoca en descubrir las visiones muacuteltiples de los
participantes y los investigadores deben crear formas inclusivas para identificarlas sin
olvidar que se encuentra en contexto y en unas circunstancias especiacuteficas
Ademaacutes la investigacioacuten cualitativa se puede establecer como un proceso inductivo debido a
que primero se debe realizar la buacutesqueda de la informacioacuten segundo analizarla y luego sacar
conclusiones uno a uno de los datos obtenidos
En este estudio se hace uso del enfoque y tipo de investigacioacuten propuesta por Freire
(1971) por medio de competencias como elementos fundamentales para la formacioacuten integral
de los estudiantes al analizar e interpretar las estrategias didaacutecticas reconocidas a nivel
nacional e internacional que conllevan a la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten con el fin de
disentildear una estrategia didaacutectica a partir de la problemaacutetica identificada en el contexto desde el
enfoque cualitativo
42 Liacutenea y grupo de investigacioacuten con la que se articula el proyecto
El presente estudio se adscribe a la liacutenea de Investigacioacuten Evaluacioacuten Aprendizaje y
Docencia la cual estaacute fundamentada desde la evaluacioacuten el aprendizaje y el curriacuteculo Estos
3 constructos son la base de estructural del proceso educativo basaacutendose en
La docencia a partir de los avances de la investigacioacuten educativa ha sido un auge para no
rotular al docente como un ente mecaacutenico de informar contenidos y de esta manera dar la
importancia al estudiante en su proceso educativo como agente involucrado por medio de la
motivacioacuten el agrado y la alegriacutea de aprender La verdadera misioacuten de la docencia es la de
45
formar individuos conscientes de su entorno y de sus capacidades que tienen para transformar
su sociedad donde el estudiante se forje por la necesidad de aprender de forma autoacutenoma y el
docente en este proceso sea un acompantildeante en el transcurso de obtener el conocimiento por
medio de espacios sincroacutenico y asincroacutenicos de intercambio de ideas
El aprendizaje siempre estaacute enfocado en una estructura cognitiva como un conjunto
de saberes que una persona posee en una determinada disciplina acadeacutemica de conocimiento
Estos saberes se relacionan con la nueva informacioacuten y forman viacutenculos asiacute se genera
aprendizaje Basado en la teoriacutea del aprendizaje significativo por recepcioacuten de Ausubel
(1997) en la que sentildeala el aprendizaje se relaciona con los conocimientos previos cuando el
material se presenta en su forma final citado por Romero (2009) En la labor educativa el
aprendizaje no se comienza desde ceros ya que los estudiantes tienen una serie de
experiencias y conocimientos seguacuten Ausubel (1983) que afectan su aprendizaje estos deben
ser aprovechados para su beneficio para que adquiera significado la nueva informacioacuten se
debe construir el conocimiento a partir de los conceptos y aprendizajes con los que tiene el
estudiante Es importante aclarar que este aprendizaje se basa a partir de la actividad
constructiva y la interaccioacuten con los demaacutes estudiantes para propiciar la actitud disposicioacuten
y motivacioacuten de los estudiantes por aprender
La evaluacioacuten de los aprendizajes en el proceso educativo estaacute dada por medio de la
observacioacuten se recoge y se analiza informacioacuten significativa basada en las posibilidades
necesidades y logros de los estudiantes con la finalidad de reflexionar tomar decisiones
pertinentes y oportunas para el mejoramiento de sus aprendizajes Es primordial visualizar la
evaluacioacuten de forma integral continua sistemaacutetica participativa y flexible Por uacuteltimo
visualizar la evaluacioacuten desde la reflexioacuten sobre el proceso de aprendizaje-ensentildeanza basado
46
en la identificacioacuten de la capacidad del estudiante la motivacioacuten seguimiento logros o
dificultades y reflexioacuten a resultados alcanzados
Estos tres fundamentos priorizan nuestra propuesta formativa ldquoDisentildeo de una
estrategia didaacutectica para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten mediada por las TIC para
estudiantes de grado quinto de la I E Liceo Reynelrdquo desde la reflexioacuten la reconstruccioacuten del
conocimiento basado en la dificultad del concepto de fraccioacuten en estudiantes de quinto grado
de esta institucioacuten Esta propuesta estaacute basada fundamentalmente en un aula virtual para el
proceso y desarrollo de la nocioacuten de fraccioacuten
De otro lado el proyecto se inscribe en el grupo de investigacioacuten La Razoacuten
Pedagoacutegica y enfocaacutendose en la liacutenea del grupo mediaciones tecnoloacutegicas en educacioacuten
Debido a que el trabajo colaborativo la educacioacuten digital como competencia y las
mediaciones tecnoloacutegicas son fundamentales para el proceso educativo en este tiempo como
apoyo a los docentes y al proceso de los estudiantes desde el trabajo en casa
43 Fases de Investigacioacuten
Primera fase Inicialmente se hace un test a traveacutes de la plataforma Kahoot y
posteriormente se realiza un taller para analizar el nivel de conocimiento de los estudiantes
respecto al concepto de fraccioacuten con el fin de identificar las dificultades de los estudiantes de
quinto de primaria de la Institucioacuten Liceo Reynel posteriormente se planteoacute la pregunta
problema los objetivos y la justificacioacuten del estudio
Segunda fase Se realiza un test a traveacutes de la plataforma google forms para determinar
las percepciones de los estudiantes acerca de las dificultades y gustos de la nocioacuten de fraccioacuten
47
Tercera fase Se crea una matriz de revisioacuten documental de las estrategias didaacutecticas
sobre nociones de fraccioacuten donde se analizaraacuten los instrumentos conceptos materiales y
resultados
Cuarta fase Se construye la estrategia didaacutectica con base en los resultados de las tres
fases anteriores usando como plataforma base Blogger de Google teniendo en cuenta las
dificultades y los intereses de los estudiantes Para validar esta estrategia se disentildeoacute una solicitud
a un especialista (Apeacutendice 1) con el fin de validar la propuesta y obtener un soporte desde el
aacuterea de matemaacuteticas como lo muestra la figura 7 la Magister y Licenciada en Matemaacuteticas
Kelly Triana de su concepto con comentarios positivos y acordes al objetivo general planteado
Figura 7
Soporte Magister y Licenciada en Matemagraveticas a la propuesta ldquoFraccionizaterdquo
48
44 Poblacioacuten y Muestra
El proceso de la investigacioacuten se llevoacute a cabo en la Institucioacuten Liceo Reynel con el
grado quinto de primaria A continuacioacuten se describe en detalle los aspectos que caracterizan
el contexto en el cual se realizoacute la investigacioacuten asiacute como la muestra objeto de estudio
441 Poblacioacuten
La institucioacuten educativa Liceo Reynel fue fundada el 17 de Agosto del antildeo 1977 por
el Sentildeor Luis Alfonso Pulido Jimeacutenez QEPD y su esposa Mariacutea Luisa Pulido Reinel
QEPD En la actualidad es dirigido y orientado por Myriam Eugenia Pulido Reinel Su
nombre se originoacute del apellido Reynel en donde su familia ha sido de educadores y
fundadores de establecimientos educativos en el paiacutes en la ciudad de Cali y Tumaco Se
encuentra ubicada en la localidad de Kennedy en el barrio Alqueriacutea de la Fragua a un estrato
socioeconoacutemico 2 y 3 la cual se caracteriza por tener familias nucleares como se describe en
el PEI del Liceo Reynel
442 Muestra
Esta investigacioacuten se realizoacute con estudiantes de quinto grado de primaria los cuales
tienen un rango de edad entre 8 y 10 antildeos En este grado hay nintildeas 22 y nintildeos 20 para un total
de 42 estudiantes Al estar en este nivel de baacutesica primaria estos estudiantes deben tener las
competencias y los derechos baacutesicos (DBA) establecidos por el MEN
45 Instrumentos de recoleccioacuten de datos
Por medio de los instrumentos utilizados se encaminoacute nuestra investigacioacuten de forma
gradual y objetiva Por ello se determinaron instrumentos acordes al proceso de investigacioacuten
49
451 Instrumento de Caracterizacioacuten
Para identificar las dificultades de los estudiantes se aplicaron dos formularios tipo
test dirigidas a los estudiantes de quinto grado Se analizaron para contrastar las dificultades
de los estudiantes en cuanto a la nocioacuten de fraccioacuten por medio de la plataforma kahoot y una
actividad escrita
En el primer test (Apeacutendice 2) realizado en la plataforma de kahoot se realizaron 20
preguntas con situaciones problema las cuales estaban encaminadas a identificar los
conocimientos y dificultades de los diferentes temas englobados en la nocioacuten de fraccioacuten
estos temas comprenden Graficar fracciones Leer fracciones Escribir Fracciones Ubicar
una fraccioacuten en la recta numeacuterica Determinar fracciones equivalentes Identificar una
fraccioacuten mayor o menor Fraccioacuten de un conjunto Fraccioacuten propia Fraccioacuten Impropia Suma
o resta de fracciones homogeacuteneas Suma o resta de fracciones heterogeacuteneas Multiplicacioacuten
de fracciones Divisioacuten de fracciones Nuacutemero mixto a fraccioacuten o viceversa Situacioacuten
problema de aplicacioacuten con nuacutemeros fraccionarios)
El segundo test (Apeacutendice 3) es una actividad escrita que consta de 5 preguntas
basadas en las dificultades que maacutes sobresalieron de los resultados obtenidos de la prueba de
kahoot descrita en el anterior paacuterrafo que fueron adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones
heterogeacuteneas la ubicacioacuten en la recta numeacuterica de la fraccioacuten y la relacioacuten de orden entre
fracciones por medio de una guiacutea que consta de tres preguntas cerradas y dos preguntas
abiertas la cual el estudiante debe solucionar en su cuaderno y tomar la evidencia fotograacutefica
Estas pruebas antes mencionadas se validaron a traveacutes de la teoriacutea de Prieto y
Gonzalez (2015) Kieren (1984) Lamon (1996) Leyssenne (1913) y BehrKhoury Harel
Post y Lesh (1997) y los Derechos Baacutesicos de Aprendizaje establecidos por el Ministerio de
Educacioacuten Nacional en el antildeo 2016 que para el grado quinto el primer derecho estipula
50
ldquoInterpreta y utiliza los nuacutemeros naturales y racionales en su representacioacuten fraccionaria para
formular y resolver problemas aditivos multiplicativos y que involucren operaciones de
potenciacioacutenrdquo (MEN 2016 p37)
Ademaacutes de la validacioacuten teoacuterica se realizaron pilotos en tres instituciones diferentes
(apeacutendices 4 5 y 6) con contextos similares para constatar varios puntos el primero que las
expresiones utilizadas situaciones problema y lenguaje en general eran entendibles el
segundo que la extensioacuten del test para estudiantes era pertinente para el rango de edad y
contexto socioeconoacutemico de los estudiantes y tercero pero no menos importante la facilidad
de uso de la herramienta y de los instrumentos tanto para el docente como para los
estudiantes
452 Instrumento de Desarrollo
Tomando como referente los resultados de la caracterizacioacuten se disentildea un test de
google form que constaba de dos preguntas cerradas donde los estudiantes seleccionan los
temas que se le dificulta y los que se le facilitan de las opciones dadas (Graficar fracciones
Leer fracciones Escribir Fracciones Ubicar una fraccioacuten en la recta numeacuterica Determinar
fracciones equivalentes Identificar una fraccioacuten mayor o menor Fraccioacuten de un conjunto
Fraccioacuten propia Fraccioacuten Impropia Suma o resta de fracciones homogeacuteneas Suma o resta de
fracciones heterogeacuteneas Multiplicacioacuten de fracciones Divisioacuten de fracciones Nuacutemero mixto
a fraccioacuten o viceversa Situacioacuten problema de aplicacioacuten con nuacutemeros fraccionarios) para
determinar las percepciones de los estudiantes sobre su propio aprendizaje
51
453 Instrumento Matriz de Revisioacuten
Se construye una matriz de revisioacuten para analizar y comparar varias propuestas
exitosas en contextos locales nacionales e internacionales sobre temaacuteticas del aacuterea de
matemaacuteticas como operacioacuten de producto nuacutemero racional resolucioacuten de problemas caacutelculo
numeacuterico adicioacuten Matemaacuteticos buscando determinar la estrategia maacutes adecuada teniendo en
cuenta el contexto y por ende los recursos materiales y posibilidades del estudiantado de la
Institucioacuten Educativa Liceo Reynel y que solucione la problemaacutetica identificada
52
Capiacutetulo 5 Resultados y anaacutelisis
En este capiacutetulo se presentan los resultados de esta investigacioacuten se parte de los
objetivos especiacuteficos planteados para la investigacioacuten y utilizando los instrumentos acordes
para este proceso se realiza un anaacutelisis de los resultados obtenidos
51 Resultado Objetivo 1
A continuacioacuten Identificamos las dificultades de los estudiantes de quinto de primaria
de la Institucioacuten Liceo Reynel frente a la nocioacuten de fraccioacuten
511 Actividad de Identificacioacuten de dificultades en la nocioacuten de fraccioacuten
La actividad se realizoacute en la plataforma Kahoot y se llamoacute el mundo de las fracciones
(apeacutendice 2) donde se disentildearon preguntas relacionadas a las temaacuteticas de los nuacutemeros
fraccionarios que permitieron identificar sus dificultades Esta actividad fue realizada en
aula en la cual los estudiantes resolvieron en trabajo colaborativo por pares o triacuteos de
estudiantes A continuacioacuten se presentan los hallazgos encontrados
Se concluye mediante la figura 8 que las mayores falencias de los estudiantes son
1 Ubicar en la recta numeacuterica una fraccioacuten de acuerdo con la pregunta 6
2 Determinar la relacioacuten de orden entre fracciones de acuerdo con la pregunta nuacutemero 4
y 10
3 Sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas seguacuten lo indica la pregunta 18
53
Figura 8
Porcentajes del primer Test de Kahoot
En este instrumento se realiza un anaacutelisis estadiacutestico el cual nos permite fundamentar
nuestro trabajo ya que se analiza una realidad objetiva a partir de mediciones numeacutericas En
donde el objetivo de dicha prueba se fundamenta en conocer coacutemo se encuentra el estudiante
en cuanto al conocimiento y concepto de las fracciones
Con este enfoque hemos podido recolectar e interpretar los siguientes datos sobre la
nocioacuten de las fracciones en los estudiantes de quinto grado del Colegio Liceo Reynel con el
fin de dar sustento a nuestra investigacioacuten
Al realizar la prueba de nocioacuten de fracciones en Kahoot podemos deducir que las
preguntas establecidas arrojaron la siguiente informacioacuten
54
Tabla 2
Resultados del test ldquoel mundo de las fraccionesrdquo con la herramienta de Kahoot
Pregunta Descripcioacuten Correctas Incorrectas
1 Graacutefica de fraccioacuten propia 4833 5167
2 Graacutefica de fraccioacuten impropia 6833
3167
3 Fraccioacuten Equivalente 4900
51
4 Relacioacuten de Orden entre Fracciones
4833 5167
5 Aplicabilidad de Fraccioacuten Parte de un
Todo
4833 5167
6 Ubicar en la recta numeacuterica una
fraccioacuten
3833 6167
7 Graacutefica de una fraccioacuten Impropia 6667
3333
8 Adicioacuten de Fracciones Homogeacuteneas 4333
5667
9 Graacutefica de Fraccioacuten Propia 3667
6333
10 Relacioacuten de Orden entre Fracciones 1667
8333
11 Relacioacuten de Orden entre Fracciones 4167
5833
12 Fracciones Equivalentes 4667
5333
13 Identificar Fraccioacuten Propia 5667
4333
14 Identificar coacutemo se lee una Fraccioacuten 7167
2833
15 Identificar coacutemo se lee una Fraccioacuten 7167
2833
55
16 Parte de un todo basado en la
fraccioacuten
8000 20
17 Adicioacuten de Fracciones Heterogeacuteneas 6000
40
18 Resta de Fracciones Heterogeacuteneas 1667
8333
19 Fraccioacuten a una Expresioacuten de Nuacutemero
Mixto
4500 55
20 Fraccioacuten a una Expresioacuten de Nuacutemero
Mixto
4500 55
Al finalizar nuestra prueba podemos concluir que de una muestra de 42 estudiantes de
quinto grado el 4995 tuvo respuestas acertadas y el 5005 se encuentra con falencia en el
concepto de nocioacuten de fracciones Tomando estos resultados se ratifica lo planteado por Pego
(2010) ante la construccioacuten del concepto de fraccioacuten es una problemaacutetica basada en las
dificultades de aprendizaje concretada en estos tres objetivos El primero es el contraste de
los aprendizajes curriculares desde la baacutesica primaria con el primer grado de bachillerato el
segundo es a partir de los errores de los estudiantes analizar el pensamiento matemaacutetico
desarrollado y el tercero es determinar los viacutenculos entre las actividades escolares y los
aprendizajes logrados Por tal motivo nuestro trabajo estaacute basado en una prueba de mejora a
traveacutes de herramientas tecnoloacutegicas
512 Cuestionario de 5 preguntas
La prueba estaacute conformada por 5 preguntas formuladas (apeacutendice 3) a partir de las
dificultades maacutes relevantes detectadas en la primera prueba de la investigacioacuten los
56
estudiantes la solucionan en su bitaacutecora y se toma la foto de la evidencia En la siguiente tabla
3 se evidencian los resultados obtenidos
Tabla 3
Resultados del test ldquoVerificacioacuten de las dificultades detectadasrdquo
Pregunta Tema Correcta Incorrecta
1 Escribir la fraccioacuten a partir de la imagen 7619 2389
2 Escribir la fraccioacuten para completar la unidad 667 333
3 Ubicar la fraccioacuten en la recta numeacuterica 333 667
4 A partir de la fraccioacuten colorear la imagen 9761 238
Ordenarlas las fracciones de menor a mayor 238 9761
5 Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones 333 667
Ante estos resultados ratificamos las dificultades presentadas en la prueba de kahoot
donde se evidencia que en los estudiantes hay tres temas fundamentales uno de ellos con
mayor porcentaje de respuesta incorrecta es ordenar las fracciones de menor a mayor ya que
en este punto los estudiantes no respondieron excepto un estudiante Seguacuten Goacutemez (2014)
se observa que las dificultades suceden por la incomprensioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten cuando
el numerador y el denominador se toman por separado y no como un nuacutemero total en el
momento de comparar fracciones
57
Los otros dos temas con un porcentaje igual de respuestas incorrectas es ubicar la
fraccioacuten en la recta numeacuterica y adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones Como se muestra en la
siguiente figura 9 algunos de los resultados dados por los estudiantes de forma incorrecta con
un porcentaje de 667 ante la ubicacioacuten de las fracciones en la recta numeacuterica
Figura 9
Resultados de los estudiantes al ubicar la fraccioacuten en la recta numeacuterica
Observando estas respuestas se analiza que los estudiantes no diferencian y no
interpretan la ubicacioacuten de una fraccioacuten en la recta numeacuterica porque en algunos casos ubican
la fraccioacuten como nuacutemeros separados y no como un todo como afirma Llinares (2003) ldquoEl
dominio de las fracciones hace parte de un campo conceptual constituido por un conjunto de
situaciones cuyo dominio progresivo requiere la utilizacioacuten de una variedad de
procedimientos de conceptos y de representaciones que estaacuten en estrecha conexioacuten (paacuteg
189)rdquo Ante esta apreciacioacuten encontramos que en los estudiantes no se evidencia la relacioacuten
entre la fraccioacuten y la ubicacioacuten en la recta numeacuterica partiendo de la unidad de medida como
una magnitud
58
El otro tema con un alto porcentaje de respuestas incorrectas de 667 es la adicioacuten y
sustraccioacuten de fracciones En la figura 10 se analizan los resultados erroacuteneos dados por los
estudiantes ante esta actividad
Figura 10
Resultados de los estudiantes al operar fracciones heterogeacuteneas
En esta figura muestra los diferentes sucesos que ocurren cuando se enfrentan los
estudiantes a la adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones se observa que confunden los algoritmos
de solucioacuten de esta operacioacuten con la operacioacuten de multiplicacioacuten de fracciones A partir de la
clasificacioacuten dada por Gonzaacutelez Del Olmo (2015) en los siguientes iacutetems se ratifican algunas
de las dificultades determinadas en la figura 10
- Extrapolacioacuten del caacutelculo de los naturales a las fracciones donde tomoacute como referente a
Leoacuten (2011) donde los estudiantes realizan la adicioacuten o la sustraccioacuten de fracciones
heterogeacuteneas separando la operacioacuten como un resultado para los numeradores y otro para
los denominadores
59
- Error en el algoritmo de suma enfocado en el referente de Godino (2004) y Abrate et al
(2006) donde determinaron que la adicioacuten o la sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas los
estudiantes asumen el proceso de la multiplicacioacuten al dar solucioacuten a esta operacioacuten
52 Resultado Objetivo 2
En esta seccioacuten se analiza y reconoce la metacognicioacuten de los estudiantes de grado
quinto de la Institucioacuten Educativa liceo Reynel acerca de las dificultades y gustos de la nocioacuten
de fraccioacuten
521 Encuesta para determinar las percepciones de los estudiantes
Esta encuesta se realizoacute a traveacutes de un formulario de Google como se observa en la
figura 10 que fue contestado en liacutenea por los estudiantes consta de seis preguntas orientadas a
determinar las percepciones de los estudiantes sobre sus propias dificultades con las fracciones
(apeacutendice 7) respuestas del formulario
Figura 11
Pregunta nuacutemero cinco de la encuesta acerca de las dificultades con las fracciones
60
Tabla 4
Dificultades de los estudiantes en el manejo de fracciones
Tema Cantidad de
estudiantes
Porcentaje
Graacutefica de fracciones 6 1428
Leer fracciones 5 119
Escribir fracciones 3 714
Ubicar fracciones en la recta numeacuterica 22 5238
Determinar fracciones equivalentes 12 2857
Identificar una fraccioacuten mayor o menor 7 1666
Fraccioacuten de un conjunto 16 3809
Fraccioacuten propia 8 1904
Fraccioacuten impropia 13 3095
Suma y resta de fracciones homogeacuteneas 10 2380
Suma y resta de fracciones heterogeacuteneas 15 3571
Multiplicacioacuten de fracciones 7 1666
Divisioacuten de fracciones 13 3095
Nuacutemero mixto a fraccioacuten o viceversa 18 4285
Situacioacuten problema de aplicacioacuten con
nuacutemeros fraccionarios
15 3571
La tabla 4 presenta los resultados obtenidos con la pregunta nuacutemero cinco esta
pregunta era de seleccioacuten muacuteltiple con muacuteltiple respuesta y daba la posibilidad al estudiante
de seleccionar hasta cinco temas con los cuales tuviera dificultad Vale la pena hacer
hincapieacute en que los tres temas seleccionados con mayor frecuencia por los estudiantes fueron
Ubicar fracciones en la recta numeacuterica (5238) Nuacutemero mixto a fraccioacuten o viceversa
(4285) y Fraccioacuten de un conjunto (3809)
61
Para concluir esta seccioacuten se determina que la respuesta de mayor porcentaje frente a
las dificultades propias que reconocen los estudiantes es la de ubicar fracciones en la recta
numeacuterica que coincide con la segunda dificultad detectada en el test nuacutemero 1 ldquoActividad de
Identificacioacuten de dificultades en la nocioacuten de fraccioacutenrdquo lo que demuestra que los estudiantes
de grado quinto del Liceo Reynel son capaces de percibir su conocimiento frente a la nocioacuten
de fraccioacuten si tenemos en cuenta el concepto de Vargas Melgarejo (1994 p3) ldquoel proceso
cognitivo de la conciencia que consiste en el reconocimiento interpretacioacuten y significacioacuten
para la elaboracioacuten de juicios en torno a las sensaciones obtenidas del ambiente fiacutesico y
social en el que intervienen otros procesos psiacutequicos entre los que se encuentran el
aprendizaje la memoria y la simbolizacioacutenrdquo
53 Resultado Objetivo 3
En este apartado se analizaron estrategias didaacutecticas reconocidas a nivel nacional e
internacional para la ensentildeanza de la nocioacuten de fraccioacuten
531 Anaacutelisis de matriz
La siguiente matriz seraacute utilizada para realizar un anaacutelisis de propuestas mediadas por
las TIC en el contexto Internacional Nacional y Local
Tabla 5
Matriz de antecedentes acordes a la propuesta
INTERNACIONAL
62
Tiacutetulo de la propuesta
ldquoUso de las TIC para mejorar el rendimiento en matemaacutetica en la escuela nuevardquo Dora Cristina Cuartas Zapata Claudia Maribel
Osorio Rojo Liliana Yanet Villegas Roldan (2015)
Instrumentos Programas virtuales
Conceptos Sumas
Materiales Herramientas tecnoloacutegicas Mazema Calkulo y Kkuentas
Resultados Se pudo evidenciar que el estudiante al abrir la herramienta
tecnoloacutegica presentoacute gran intereacutes debido a que se les convirtioacute en
un reto personal ya que se esforzaban en superar los puntajes
anteriores Adicional para que el estudiante pudiera tener acceso a
la herramienta tecnologiacutea teniacutea que cumplir con sus deberes
acadeacutemicos y de esta forma era premiado y se le permitiacutea el uso
del computador ya que la institucioacuten no contaba con un gran
nuacutemero de computadores (solo teniacutea 6) por otro lado a los
estudiantes se les convirtioacute la clase de matemaacuteticas praacutectica y
didaacutectica logrando que esta fuera de bastante intereacutes para los
estudiantes y sobre todo que lograron fortalecer su rendimiento
acadeacutemico
Nivel Universidad Pontificia Bolivariana
INTERNACIONAL
Tiacutetulo de la propuesta Las Tics en la ensentildeanza de las matemaacuteticas Aplicacioacuten al caso de
meacutetodos numeacutericos Rubeacuten A Pizarro (Marzo 2009)
Instrumentos Implementacioacuten de un software educativo con el fin de facilitar la
ensentildeanza y el aprendizaje
Conceptos Resolucioacuten numeacuterica de ecuaciones no lineales Especialmente la
visualizacioacuten graacutefica y ensentildeanza del caacutelculo numeacuterico
Materiales Utilizacioacuten de la calculadora como primera medida Programas de
computacioacuten como o Basic Pascal MatLab y Octave
63
Resultados Como resultado final se obtuvieron logros positivos ya que los alumnos se acoplaron bien a los software implementados ya que
pudieron experimentar nuevas herramientas a las que no estaban
acostumbrados sin embargo fue bastante notable que la
preocupacioacuten maacutes grande se basaba en los resultados de la
evaluacioacuten maacutes que en el aprendizaje
Nivel Universidad Nacional de la Plata
NACIONAL
Tiacutetulo de la propuesta Adicioacuten entre Fracciones como Parte de un Todo Utilizando El
Juego Con Regletas A3
Instrumentos Consiste en la implementacioacuten de unas regletas por medio de estas
se guio a los estudiantes para que a traveacutes de ellas puedan
interpretar representar y aplicar la suma de fracciones como parte
de un todo Se presentaron una serie de instrumentos que
permitieron ver los obstaacuteculos que los estudiantes presentaban
frente a la temaacutetica
Conceptos Participacioacuten y cambios en la comprensioacuten del proceso de la
adicioacuten entre fracciones
Materiales Regletas denominadas A 3 es una herramienta de Armando Meza
Salgado Antonio Barrios y Armando Quintero (2000) expuesta
en el XI encuentro Nacional de Matemaacutetica Educativa (Asocolme
2010) la cual permite adquirir habilidades matemaacuteticas
Resultados La propuesta reflejo en los estudiantes de grado cuarto de la
Institucioacuten Educativa Nuestra Sentildeora de la Candelaria cambios
significativos frente a la adicioacuten con fracciones como parte de un
todo Estos cambios se evidencian en los procesos llevados a
cabo por los estudiantes a traveacutes de las diferentes
representaciones matemaacuteticas como
Una mejor conceptualizacioacuten en los estudiantes sobre la adicioacuten
de fracciones como parte de un todo desarrollo de actividades
por parte de los estudiantes solucioacuten de problemas frente a la
adicioacuten
64
Nivel Universidad Autoacutenoma de Manizales
NACIONAL
Tiacutetulo de la propuesta ldquoEstrategia didaacutectica mediada por Tic para la ensentildeanza de la
operacioacuten producto en el grado 3deg de la institucioacuten Educativa
Coyarcoacute Sede Principal ldquo
Instrumentos Este proyecto se realiza con la utilizacioacuten de la herramienta
tecnoloacutegica Cuadernia 30 La cual permite desarrollar las
siguientes competencias comunicativa razonamiento loacutegico y
solucioacuten de problemas
Conceptos Mejoramiento de la nocioacuten de la operacioacuten producto
Materiales Se desarrolla por medio de libros interactivos
Resultados Se evidencioacute una mejora del 87 en las destrezas de la operacioacuten
producto en los estudiantes y un 88 en la aplicacioacuten de la
operacioacuten producto para la solucioacuten de situaciones de la vida
cotidiana
Nivel NATAGAIMA TOLIMA 2015
LOCAL
Tiacutetulo de la propuesta Estrategia Pedagoacutegica Mediada Por las TIC Para la Resolucioacuten de
Problemas Asociada al concepto de nuacutemero racional
Instrumentos Implementacioacuten de una paacutegina web por medio de la plataforma
thatquiz en la cual se estableceraacuten 10 situaciones problema
Conceptos Nuacutemeros racionales en su categoriacutea Comprensioacuten del problema
nocioacuten parte todo y disociacioacuten
Materiales Como parte de la estrategia pedagoacutegica consiste en la
incentivacioacuten del uso de videos proyectos con tablets y
computadores
65
Resultados A lo largo del desarrollo de la propuesta se pudo evidenciar que los estudiantes tuvieron apropiacioacuten en cuanto se refiere al
concepto de los nuacutemeros racionales logrando generar grandes
expectativas y sobre todo motivacioacuten en los estudiantes
Nivel Universidad Cooperativa de Colombia Bogotaacute Colombia 2018
LOCAL
Tiacutetulo de la propuesta Apropiacioacuten De Recursos De Visualizacioacuten Mediados Por Tic En
El Desarrollo De La Competencia Para Resolver Problemas
Matemaacuteticos De Los Estudiantes Del Grado 5deg Del Colegio
Manuel Cepeda Vargas Ied JT Jhon Fredy Orozco Jaramillo
(2016)
Instrumentos Implementacioacuten de las Tic offline
Conceptos Aplicacioacuten del concepto de algoritmos en situaciones como
resolucioacuten de problemas
Materiales Utilizacioacuten de recursos no interactivos centrados en el computador
con la diferencia que estos no estaacuten conectados a una red por tal
motivo se hace evidente el uso de imaacutegenes presentaciones
multimedia y de videos
Resultados Se evidencia un impacto positivo en el momento de involucrar las
Tic en el proceso de la clase de matemaacuteticas debido a que los
estudiantes se apropian en la resolucioacuten de problemas debido a que
desarrollan un gran potencial en la parte imaginativa En el
momento de realizar una comparacioacuten se puede deducir que el
grado 501 que es el experimental presenta un mayor respecto al
grado 502
Nivel Universidad Libre Bogotaacute Colombia 2016
Dentro de cada una de las estrategias analizadas se observoacute que las actividades
mediadas por las TIC en la cual se involucraron las matemaacuteticas a nivel global muestran
66
mejoras en los estudiantes en el momento de su aplicacioacuten aunque en algunos casos no se
pudieron aplicar las pruebas en el 100 de la poblacioacuten
67
Capiacutetulo 6 Disentildeo de la Estrategia didaacutectica
En el presente capiacutetulo se realiza una descripcioacuten de la estrategia didaacutectica
61 Tiacutetulo de la propuesta
El tiacutetulo de la estrategia es ldquoFraccioniacutezaterdquo es una estrategia didaacutectica para la
asimilacioacuten de las dificultades encontradas en la nocioacuten de fraccioacuten en estudiantes de grado
quinto de primaria del Colegio Liceo Reynel
62 Presentacioacuten de la propuesta
Desde los derechos baacutesicos presentados por el MEN a nivel Nacional se establece que
los nuacutemeros Fraccionarios en el grado Quinto de Primaria tienen una gran importancia desde
la propuesta ldquoInterpreta y utiliza los nuacutemeros naturales y racionales en su representacioacuten
fraccionaria para formular y resolver problemas aditivos multiplicativos y que involucren
operaciones de potenciacioacutenrdquo (MEN 2016 p37) Ante este argumento se establece una
propuesta enfocada en tres iacutetems el primero es identificar y ubicar el valor posicional de una
fraccioacuten en la recta numeacuterica el segundo es establecer la relacioacuten de orden entre dos
fracciones y por uacuteltimo la adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas Debido a que los
iacutetems mencionados son las dificultades encontradas en los estudiantes de grado quinto de
primaria del Colegio Liceo Reynel
A partir de los resultados obtenidos mediante la prueba Kahoot a los estudiantes de
grado quinto de primaria del Colegio Liceo Reynel se determinoacute la importancia de plantear
68
una propuesta pedagoacutegica en la Institucioacuten que se fundamenta en las TIC de forma
innovadora y motivacional para los aprendices El eje central de la propuesta se enfoca en las
dificultades encontradas en los estudiantes Primero ubicar en la recta numeacuterica una fraccioacuten
segundo determinar la relacioacuten de orden entre fracciones y por uacuteltimo adicioacuten y sustraccioacuten
de fracciones heterogeacuteneas
63 Justificacioacuten de la propuesta
El enfoque de esta propuesta consiste en brindar una herramienta interactiva referente
a la asimilacioacuten de la nocioacuten partiendo de las temaacuteticas de la fraccioacuten y de los tres temas
encontrados con mayor dificultad en la prueba inicial en los estudiantes de grado Quinto de
primaria del Colegio Liceo Reynel La cual le permite obtener un mejor desempentildeo a nivel
personal y social logrando mejorar en los resultados de las pruebas Institucionales y
Nacionales
Tomando como referente el anaacutelisis de resultados de la Matriz 531 se detectoacute que las
estrategias mediadas por las Tic a nivel Internacional Nacional y Local que incluyen
herramientas interactivas tienen una aceptacioacuten favorable por parte de los estudiantes debido
a que se motivan a realizar de forma autoacutenoma un proceso en cuanto se refiere al
fortalecimiento de alguna temaacutetica
64 Objetivo de la propuesta
Disentildear una estrategia pedagoacutegica mediada por las TIC para la asimilacioacuten de la
nocioacuten de fraccioacuten en cuanto a tres dificultades encontradas en los estudiantes de grado
Quinto de primaria del Colegio Liceo Reynel
69
65 Estrategias y actividades
Esta estrategia didaacutectica se desarrolla por medio de ambientes virtuales enfocados en
la nocioacuten de fraccioacuten tomando en cuenta los 17 aspectos baacutesicos de esta temaacutetica en la cual
se fortalecen tres temas fundamentales que tienen mayor oportunidad de mejora para los
estudiantes de grado quinto de primaria Por medio de un Blog en la plataforma Blogger de
Google herramienta gratuita Fraccioniacutezate contiene veinticinco entradas de las cuales 18
son explicativas tanto de indicaciones sobre el mismo blog como de temaacuteticas tres son
actividades interactivas de refuerzo y las cuatro restantes son de caraacutecter evaluativo Cabe
resaltar que el Blog tiene un iacutendice al lado derecho para facilitar que el estudiante encuentre
la informacioacuten de forma aacutegil y raacutepida ver figura 12
Figura 12
Pantalla inicial de blog ldquoFraccioniacutezaterdquo
70
Las entradas del Blog se realizaron en la plataforma Genially ver figura 13 que
permitioacute presentaciones interactivas que incluyen texto imaacutegenes sonido enlaces de videos
incluyendo Youtube ademaacutes de permitir insertar enlaces de plataformas como Kahoot
Educaplay y Quizizz Este Objeto de Aprendizaje virtual es asincroacutenico lo cual permite que
el estudiante desarrolle su autonomiacutea manejando sus propios tiempos enfocaacutendose en sus
propias necesidades e intereses sobre la nocioacuten de fraccioacuten
Figura 13
Ejemplo de una actividad interactiva
71
Las actividades explicativas ver Figura 14 realizadas en Genially tienen imaacutegenes
innovadoras adecuadas para la edad texto cortos concisos sencillos y de faacutecil lectura video
explicativos llamativos apropiados para su edad y realizados por expertos y una actividad
evaluativa de cuatro (4) iacutetems concretos y especiacuteficos en los cuales se verifican los avances
de los estudiantes durante todo el proceso
Figura 14
Ejemplo presentacioacuten de un tema de fraccionarios
72
Las actividades de refuerzo fueron realizadas en Genially ver Figura 15 las cuales
tienen imagen con movimiento creativas e innovadoras textos de ayuda cortos y sencillos
que se abren cuando se requiere ayuda videos explicativos elaborados por personas expertas
y personajes de apoyo que acompantildean al estudiante durante el recorrido Ademaacutes son
realizadas en forma de juego interactivo teniendo en cuenta el contexto de los estudiantes
como lo es la tienda del barrio la ferreteriacutea una salida pedagoacutegica la cafeteriacutea y el colegio
mismo todas estas situaciones son de su entorno familiar escolar y social
Figura 15
Ejemplo de actividad basada en un contexto
Las actividades evaluativas ver Figura 16 que se realizaron con apoyo de las
plataformas Educaplay presentan actividades interactivas y novedosas para el estudiante
desde un modelo de relacionar unir y completar por otra parte Kahoot nos brinda
actividades de falso y verdadero y de seleccioacuten muacuteltiple con el propoacutesito que el estudiante
73
seleccione la respuesta correcta por uacuteltimo Quizizz tiene herramientas para editar
expresiones matemaacuteticas y asiacute crear actividades de seleccionar completar y unir Todas estas
actividades se enfocan desde el contexto del estudiante con situaciones problema desde su
entorno
Figura 16
Ejemplo de las actividades evaluativas
66 Personas Responsables
El disentildeo de la propuesta pedagoacutegica fue creado por los docentes del aacuterea de
matemaacuteticas Keidy Andrea Arredondo Quiceno Andres Alfonso Artunduaga Pulido y Doris
Marcela Vaacutesquez Leoacuten con el fin de apoyar el aprendizaje de la nocioacuten de fraccioacuten ante las
tres dificultades presentadas en los estudiantes de grado Quinto de primaria del Colegio Liceo
Reynel
74
67 Beneficiarios
El disentildeo de la propuesta pedagoacutegica favorece a los 42 estudiantes de grado Quinto de
primaria del Colegio Liceo Reynel Ademaacutes este disentildeo seraacute una herramienta tecnoloacutegica uacutetil
para los estudiantes que esteacuten entre un rango de edad de 8 a 12 antildeos
68 Contenidos
Dentro del disentildeo de la propuesta pedagoacutegica se establecioacute explicacioacuten viacutedeos de
apoyo y evaluacioacuten para los siguientes temas
- La fraccioacuten a partir de su expresioacuten simboacutelica y graacutefica
- Las fracciones se escriben y se leen
- Amplificacioacuten y simplificacioacuten
- Clases de fracciones propias e impropias
- Fracciones equivalentes
- Fraccioacuten unidad
- Fraccioacuten homogeacutenea y fraccioacuten heterogeacutenea
- Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones homogeacuteneas
- Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas
- Multiplicacioacuten de fracciones
- Divisioacuten de fracciones
- Relacioacuten de orden entre fracciones
- Ubicar fracciones en la recta numeacuterica
- Nuacutemero mixto
- Pasar de un nuacutemero mixto a una fraccioacuten
75
- Pasar de una fraccioacuten a un nuacutemero mixto
- Fraccioacuten parte de un nuacutemero o una cantidad
Ademaacutes se incorporaron actividades evaluativas e interactivas en los tres temas que
requieren mayor eacutenfasis en los estudiantes de grado quinto de primaria como los son
- Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas
- Relacioacuten de orden entre fracciones
- Ubicar una fraccioacuten en la recta numeacuterica
69 Recursos Humanos Teacutecnicos y Didaacutecticos
Docentes con el propoacutesito de innovar y con una gran preocupacioacuten en el aprendizaje
de sus estudiantes con conocimientos del aacuterea de matemaacuteticas con ilusioacuten de crear espacios
innovadores creativos e interactivos y con conocimientos baacutesicos en el uso de herramientas
informaacutetica Se utilizaron computadores con sistema operativo Windows 10 conexioacuten a
internet a partir de 30 Mgbs Paquete de office tecnologiacutea Blogger de Google Google
Forms tecnologiacutea Genially Imaacutegenes de Pixabay Klipartz Freepng y Freepik herramientas
digitales evaluativas Educaplay Kahoot y Quizizz dispositivo moacutevil con sistema operativo
Android guiacuteas escritas y material concreto del entorno del estudiante como frutas plastilina
pan chocolatina chocorramo entre otros
76
610 Evaluacioacuten y Seguimiento
Se determinan veintiseacuteis diferentes actividades interactivas propuestas en tres
herramientas virtualesKahoot Educaplay y Quizizz Las preguntas realizadas estaacuten
enfocadas en situaciones problema de su entorno para determinar su proceso en la aplicacioacuten
de los conceptos antes trabajados por medio de las explicaciones y videos
Las 17 temaacuteticas se evaluacutean en diferentes plataformas 14 que se realizan uacutenicamente
en Quizizz y para cada una de las tres temaacuteticas restantes en las cuales se determinoacute mayor
oportunidad de mejora en los estudiantes de grado quinto de primaria se trabajaron tres
plataformas diferentes que fueron Educaplay Kahoot y Quizizz Para la primera aplicacioacuten se
trabajoacute el nivel de dificultad 1 para la segunda aplicacioacuten el nivel 2 y para la tercera
aplicacioacuten el nivel 3 Ademaacutes al usuario del docente en estas herramientas llegan reportes
de los resultados de los estudiantes que presentan las actividades
77
Capiacutetulo 7 Conclusiones y recomendaciones
Con esta investigacioacuten se tienen en cuenta las siguientes conclusiones y recomendaciones
71 Conclusiones
En la institucioacuten educativa Liceo Reynel los estudiantes de grado quinto de primaria
presentan dificultades frente a la nocioacuten de fraccioacuten tanto en el momento de aplicar ejercicios
en clase como en resolver situaciones problema planteadas En este sentido los estudiantes
en su cotidianidad presentan inconvenientes al momento de identificar la medida de los
objetos como lo es el tornillo determinar la porcioacuten de alimentos e interpretar las manecillas
del reloj seguacuten su posicioacuten y expresarlo como parte del tiempo falta un cuarto para las diez o
son las dos y media por otra parte la hipoacutetesis de Godino (2004) es que el conocimiento de
los nuacutemeros naturales es una falencia al determinar la relacioacuten de orden entre fracciones
porque los estudiantes asumen que un medio (frac12) es menor que un tercio (⅓) porque el 2 es
menor que el 3 tomando como referente a los nuacutemeros naturales pero en las fracciones un
medio es mayor que un tercio
La asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten se puede fortalecer en los estudiantes de grado
quinto de primaria seguacuten Madeleine Goutard (1964) la comprensioacuten de la fraccioacuten requiere
de variedad de recursos y contextos lo que implica mejorar la comunicacioacuten con su entorno
en situaciones cotidianas como compra de alimentos en la tienda expresaacutendolos en medios y
cuartos adquirir artiacuteculos de ferreteriacutea que frecuentemente estaacuten medidos en dieciseisavos y
treintaidosavos de pulgada por medio de una estrategia didaacutectica que estaacute construida por
actividades interactivas innovadoras y creativas mientras eacutel juega aprende
78
Los resultados obtenidos a traveacutes de dos instrumentos utilizados para identificar las
temaacuteticas con mayor oportunidad de mejora como lo son adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones
heterogeacuteneas 3581 relacioacuten de orden entre facciones 1796 y ubicacioacuten en la recta
numeacuterica 3581 cada una con el promedio de su asertividad tomando como referente el
anaacutelisis de las propuestas mediadas por las TIC en los contextos Internacional Nacional y
Local donde nos arroja alternativas para el disentildeo de la propuesta
La percepcioacuten de los estudiantes de quinto grado del Liceo Reynel frente a sus
dificultades en la comprensioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten coincide con una de las temaacuteticas con
mayor oportunidad de mejora identificadas en los estudiantes como lo es la ubicacioacuten de las
fracciones en la recta numeacuterica con un porcentaje de 5238 Con esto se ratifica a Pineda
Moncada (2017) que la recta numeacuterica genera muchas dificultades en los estudiantes
Se disentildeoacute una estrategia didaacutectica para mejorar la asimilacioacuten de fraccioacuten basada en el
anaacutelisis de algunas propuestas exitosas mediadas por las TIC en el contexto Internacional
Nacional y Local Una de ellas es ldquoLas Tics en la ensentildeanza de las matemaacuteticas en la
aplicacioacuten al caso de meacutetodos numeacutericosrdquo Rubeacuten A Pizarro (Marzo 2009) aplicaron los
programas Basic Pascal MatLab y Octave con el fin de que los estudiantes por medio de
estos programas lograran fortalecer su conocimiento en cuanto a la resolucioacuten numeacuterica de
ecuaciones no lineales especialmente la visualizacioacuten graacutefica y ensentildeanza del caacutelculo
numeacuterico Al terminar la investigacioacuten se pudo concluir que los estudiantes se acoplaron de
manera positiva a cada uno de los programas pero se evidencioacute que se enfocaron maacutes en los
resultados que en el mismo aprendizaje
Otra es el ldquoUso de las TIC para mejorar el rendimiento en matemaacutetica en la escuela
nuevardquo Dora Cristina Cuartas Zapata Claudia Maribel Osorio Rojo Liliana Yanet Villegas
Roldan (2015) en donde muestra que por medio de tres aplicaciones interactivas Mazema
Calkulo y Kkuentas se logra despertar el intereacutes de los estudiantes en la adicioacuten de nuacutemeros
79
naturales a partir de retos personales en pro de sus habilidades Por uacuteltimo tenemos el trabajo
de investigacioacuten de Jhon Fredy Orozco Jaramillo (2016) ldquoApropiacioacuten De Recursos De
Visualizacioacuten Mediados Por Tic En El Desarrollo De La Competencia Para Resolver
Problemas Matemaacuteticos De Los Estudiantes Del Grado 5deg Del Colegio Manuel Cepeda
Vargas Ied JTrdquo que se enfoca en la aplicacioacuten del concepto de algoritmos en situaciones
como resolucioacuten de problemas para tal efecto se implementoacute el uso de las TIC de forma
offline en donde se incursionoacute en el uso de imaacutegenes presentaciones multimedia y de videos
Esta estrategia obtuvo resultados positivos en el momento de realizar un contraste entre los
grados 501 y 502 ya que los estudiantes de grado 501 lograron tener una excelente
asimilacioacuten e imaginacioacuten respecto a la resolucioacuten de problemas
72 Recomendaciones
Esta propuesta se puede abarcar como refuerzo para niveles de grados superiores para
fortalecer el pensamiento variacional ya que en los grados superiores se utiliza la fraccioacuten
como casos probables a casos favorables y como porcentaje De tal manera que la estrategia
fortalece el aprendizaje desde la virtualidad en tiempos de pandemia el estudiante requiere de
mayor apoyo para mantener su nivel acadeacutemico
Es adecuado que los investigadores disentildeen y apliquen estrategias didaacutecticas
mediadas por TIC para el mejoramiento de la asimilacioacuten de conceptos matemaacuteticos en los
estudiantes de baacutesica primaria y de baacutesica secundaria teniendo en cuenta su contexto para
lograr un aprendizaje significativo
Sin embargo este estudio presenta una limitacioacuten por lo que algunos estudiantes no
pueden desarrollar la propuesta a cabalidad debido a que no tienen acceso a internet ni las
adecuadas herramientas digitales
80
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88
Apeacutendice 1 Carta de solicitud de validacioacuten de la propuesta
89
90
Apeacutendice 2 Evidencia graacutefica de la actividad de kahootFase1
91
Apeacutendice 3 Cuestionario 5 preguntas Fase1
92
Apeacutendice 4 Resultados Pruebas Piloto Colegio Leoacuten de Greiff
93
94
Apeacutendice 5 Resultado de Piloto Feacute y Alegriacutea Jose Mariacutea Velaz
95
Apeacutendice 6 Resultados de la prueba piloto en el colegio Liceo Reynel
96
97
Apeacutendice 7 Las percepciones de los estudiantes sobre sus propias dificultades con las
fracciones
98
10
asimilacioacuten de la nocioacuten fraccioacuten disentildear una estrategia mediada por TIC que permita al
estudiante una mejor asimilacioacuten de dicha nocioacuten lo cual contribuiraacute a un mejor desempentildeo
no soacutelo en su contexto social sino que permitiraacute un mejor resultado de sus pruebas
estandarizadas generando una mayor proyeccioacuten acadeacutemica y laboral para eacutel Beneficiando
en el proceso a los resultados nacionales de las pruebas PISA
El disentildeo de la estrategia parte de actividades basadas en la cotidianidad de los
estudiantes generando un aprendizaje significativo seguacuten Gaacutelvez (1997) en la vida cotidiana
de los estudiantes la importancia de la loacutegica matemaacutetica radica en la construccioacuten de
aprendizaje significativo ayudando a la resolucioacuten de problemas por este motivo dentro de la
estrategia se crearon videos explicativos creados a partir de elementos yo situaciones que los
estudiantes utilizan diacutea a diacutea como repartir pan frutas plastilina entre otros
En la mayoriacutea de los casos se responsabiliza al estudiante del fracaso escolar por lo
cual se tiende a buscar con detalle las dificultades en el aprendizaje y no en la ensentildeanza Por
este motivo la presente investigacioacuten apunta a la ensentildeanza maacutes que al aprendizaje
Tomando como evidencia una investigacioacuten realizada por la Facultad de Educacioacuten de la
Universidad de la Sabana que duroacute dos antildeos y participaron 25 docentes de colegios puacuteblicos
y privados en zonas rurales y urbanas indaga sobre las formas en que aprenden los
profesores y encontroacute que
Uno de los hallazgos maacutes importantes es que las teoriacuteas ensentildeadas en las
universidades e instituciones de formacioacuten de docentes no son pertinentes para la
ensentildeanza pues abordan el estudio de los nintildeos de una manera universalista que no
corresponde a las situaciones cotidianas de los contextos en que trabajan los
educadores Tambieacuten se encontroacute que los profesores escogen una teoriacutea que les parece
adecuada para ensentildear pero en el aula no la utilizan sino que se inclinan por praacutecticas
11
de ensentildeanza cotidiana tradicionalista y ligada a las experiencias de su formacioacuten
durante la infancia y la adolescencia Otro de los aspectos que llamaron la atencioacuten es
que en sus explicaciones sobre el aprendizaje los profesores hablan de conceptos
psicoloacutegicos socioloacutegicos y de otras ciencias pero no de la pedagogiacutea que es la
teoriacutea y la reflexioacuten sobre el hecho educativo lo cual dificulta el disentildeo de los
procesos de ensentildeanza y la planeacioacuten de las clases (Guzmaacuten 2010 p 8)
Estamos inmersos en un mundo cada vez maacutes digitalizado donde los estudiantes se ven
maacutes familiarizados con las nuevas tecnologiacuteas ya que su manera de relacionarse hoy en diacutea
es de forma virtual y poco presencial este uso de herramientas tecnoloacutegicas debe llevarse a
cabo desde un punto de vista maacutes criacutetico y reflexivo Teniendo como base esta situacioacuten se
disentildea una estrategia didaacutectica mediada por las TIC
Cabe mencionar que en la baacutesica secundaria se sigue generando confusioacuten y cierto
rechazo en cuanto se refiere a la conceptualizacioacuten de los nuacutemeros racionales teniendo en
cuenta que las fracciones son la base fundamental de este conjunto los Estaacutendares Baacutesicos de
Competencias (EBC) mencionan
El paso del concepto de nuacutemero natural al concepto de nuacutemero racional necesita una
reconceptualizacioacuten de la unidad y del proceso mismo de medir asiacute como una
extensioacuten del concepto de nuacutemero El paso del nuacutemero natural al nuacutemero racional
implica la comprensioacuten de las medidas en situaciones en donde la unidad de medida
no estaacute contenida un nuacutemero exacto de veces en la cantidad que se desea medir o en
las que es necesario expresar una magnitud en relacioacuten con otras magnitudes Las
primeras situaciones llevan al nuacutemero racional como medidor o como operador
ampliador o reductor (algunos de estos uacuteltimos considerados a veces tambieacuten como
ldquopartidoresrdquo o ldquofraccionadoresrdquo de la unidad en partes iguales) representado
12
usualmente por una fraccioacuten como ldquofrac34rdquo o por un decimal como ldquo075rdquo o por un
porcentaje como ldquoel 75rdquo Las otras situaciones llevan al nuacutemero racional como
razoacuten expresado a veces por frases como ldquo3 de 4rdquo o ldquo3 por cada 4rdquo o ldquola relacioacuten de
3 a 4rdquo o por la abreviatura ldquo34rdquo (EBC 2006 p59)
Es por ello que el disentildeo de esta estrategia consiste en proporcionar herramientas a los
estudiantes de grado quinto de la Institucioacuten Educativa Liceo Reynel para un trabajo
autoacutenomo de forma interactiva despertando en ellos el gusto y la curiosidad fomentando asiacute
una mejor asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten a partir de actividades interactivas y
contextualizadas materializadas en un blog donde se integran contenidos explicaciones y
actividades evaluativas
13
Capiacutetulo 2 Objetivos
21 Objetivo General
Disentildear una estrategia didaacutectica mediada por las TIC que permita fortalecer la
asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten en los estudiantes de quinto grado de la Institucioacuten
Educativa Liceo Reynel
22 Objetivos especiacuteficos
- Identificar dificultades de la nocioacuten de fraccioacuten en estudiantes de quinto de primaria de la
Institucioacuten Liceo Reynel con el fin de fundamentar la propuesta pedagoacutegica
- Determinar la percepcioacuten de los estudiantes de quinto grado del Liceo Reynel frente a sus
dificultades en la comprensioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten con el propoacutesito de validar los
datos encontrados
- Analizar estrategias didaacutecticas sobre nociones de fraccioacuten reconocidas a nivel local
nacional e internacional para la ensentildeanza de la nocioacuten de fraccioacuten con el fin de
adaptarlas al contexto y aplicarlas en el disentildeo de la propuesta basada en TIC
14
Capiacutetulo 3 Marco referencial
31 Marco de antecedentes investigativos
Para este trabajo se tuvieron en cuenta tres investigaciones desarrolladas como tesis
de maestriacutea en los aacutembitos internacional nacional y local
311 Antecedentes Internacionales
Pruzzo (2012) realizoacute un estudio titulado Las Fracciones iquestProblema de aprendizaje o
problemas de la ensentildeanza de la Facultad de Ciencias Humanas - Universidad Nacional de
La Pampa publicado en la Revista Pilquen Seccioacuten Psicopedagogiacutea Antildeo XIV Nordm 8 2012
donde establecioacute el objetivo de ldquoEstablecer y analizar los aprendizajes curriculares esperados
(nivel primario) con los desempentildeos de los alumnos de 1deg Antildeo del secundario de los
estudiantes de la pampardquo Pruzzo (2012) a partir del planteamiento del problema ldquoLos
estudiantes no han logrado construir el concepto de fraccioacuten es decir no pueden representar
los nuacutemeros fraccionarios operar con ellos ni establecer equivalencias lo cual afecta el
aprendizaje de nuacutemeros racionales en sus estudios de secundariardquo
En el trabajo antes mencionado se realizoacute un seguimiento a los aprendizajes de 433
estudiantes que inician la baacutesica secundaria siendo evaluados por medio de instrumentos
aseguraacutendose que los contenidos a evaluar se encuentren dentro de los estaacutendares de cuarto
antildeo de baacutesica primaria por medio de un enfoque cualitativo de caraacutecter exploratorio
descriptivo y explicativo utilizando como instrumentos evaluaciones desarrolladas por los
docentes de primaria
15
Finalmente se observa mediante un anaacutelisis los resultados obtenidos durante el
seguimiento y evaluacioacuten que la mayoriacutea de los estudiantes de primer antildeo de secundaria no
lograron adquirir el concepto de fraccionarios perteneciente a los estaacutendares de la primaria
debido a varios factores el primero es que no se aplica una secuencia para desarrollar el
concepto sino que ensentildean todas las representaciones simultaacuteneamente el segundo es que
los procesos que deben ser aprendidos con acciones se han reducido a representaciones
graacuteficas lo que le deja al estudiante de primaria con un conocimiento subjetivo y el tercero y
uacuteltimo es que los docentes han estado aplicando enfoques contradictorios sobre la ensentildeanza
de los fraccionarios sin hacer una reflexioacuten profunda al respecto
Castro realizoacute su tesis doctoral ldquoSignificados de las fracciones en las matemaacuteticas
escolares y formacioacuten inicial de maestrosrdquo de la Pontificia Universidad Catoacutelica de
Valparaiacuteso Facultad de Ciencias Instituto de Matemaacuteticas 2015 Con el objetivo de
ldquoidentificar describir y analizar el conocimiento matemaacutetico escolar sobre fracciones que
manifiesta un grupo de estudiantes del grado de Educacioacuten Primaria basado en la relacioacuten
parte-todo en teacuterminos de su estructura conceptual sus sistemas de representacioacuten y los
contextos y usosrdquo Castro (2015) Esta investigacioacuten se centra en ldquoel conocimiento del
contenido y en el conocimiento didaacutectico del contenido que un grupo de estudiantes
universitarios del Grado de Educacioacuten Primaria de la Universidad de Granada manifestaron
acerca de la nocioacuten escolar de fraccioacuten basada en la relacioacuten parte-todordquo Castro (2015) Se
enfocoacute en la estructuracioacuten para el estudio acerca de las fracciones a partir de la relacioacuten
parte-todo Donde creoacute instrumentos con los que se puede ilustrar la relacioacuten parte-todo y con
estos elementos por medio de imaacutegenes los docentes en formacioacuten redactaron una
explicacioacuten para introducir el concepto de fraccioacuten Al final concreto que el disentildeo de
actividades extraclase formulacioacuten de expectativas y limitaciones en el aprendizaje son
componentes del anaacutelisis cognitivo
16
La Tesis Doctoral de Rodriacuteguez Rojas ldquoel conocimiento del profesor como variable
explicativa del aprendizaje del alumno en la conceptualizacioacuten de las fraccionesrdquo de la
Pontificia Universidad Catoacutelica de Valparaiacuteso Facultad de Ciencias Instituto de Matemaacuteticas
Chile 2019 En el curriacuteculo chileno (Ministerio de Educacioacuten 2012)
El proceso de ensentildeanza de las fracciones en el paiacutes de Chile al llegar al cuarto antildeo de
ensentildeanza baacutesica se espera ldquoque los alumnos expliquen que una fraccioacuten representa la parte
de un todo o de un grupo de elementos y un lugar en la recta numeacuterica comparen y ordenen
fracciones resuelven adiciones y sustracciones de fracciones con igual denominador e
identifiquen describan y representen fracciones propias y nuacutemeros mixtos hasta el 5rdquo
Rodriacuteguez Rojas (2019) Ademaacutes para quinto antildeo de ensentildeanza baacutesica se espera ldquoque los
alumnos desarrollen la comprensioacuten de fracciones propias impropias y equivalentes y que
sean capaces de resolver problemas aplicando adiciones y sustracciones de fracciones
propiasrdquo Rodriacuteguez Rojas (2019) Por lo tanto para sexto antildeo se espera ldquoque los estudiantes
sean capaces de comprender las
fracciones y los nuacutemeros mixtos ademaacutes de resolver adiciones y sustracciones de fracciones
propias e impropias y nuacutemeros mixtos con numeradores y denominadores de hasta dos
diacutegitosrdquo Rodriacuteguez Rojas (2019)
Ante los procesos de aprendizaje esperados en los estudiantes chilenos al culminar el
grado sexto pudieron evidenciar que presentan pocas competencias respecto a la
contextualizacioacuten de las fracciones basado en varias investigaciones (Olfos 2011 Olfos et
al 2014) De esta manera un componente criacutetico en el aprendizaje de las matemaacuteticas es la
comprensioacuten de las fracciones por ello la investigacioacuten estaacute basada en ldquolas dificultades que
se presentan en el aprendizaje de las fracciones como por la importancia del conocimiento de
los profesores en atencioacuten al logro de los aprendizajes de los estudiantesrdquo Rodriacuteguez Rojas
17
(2019) Sujeto a ldquola influencia del conocimiento del profesor sobre el rendimiento de los
estudiantes centrado en la conceptualizacioacuten de las fracciones En consecuencia el estudio
resulta ser relevante pertinente y de intereacutes para la didaacutectica de la matemaacuteticardquo Rodriacuteguez
Rojas (2019)
Con estos sucesos se llegoacute a la pregunta de investigacioacuten iquestInfluye el conocimiento
sobre la ensentildeanza de las fracciones del profesor en el aprendizaje de las fracciones en
alumnos de cuarto grado de establecimientos educacionales de las ciudades de La Serena y
Coquimbo Teniendo como objetivo ldquodeterminar en queacute medida el conocimiento del profesor
se constituye en variable explicativa del aprendizaje de las fracciones en alumnos de cuarto
gradordquo Rodriacuteguez Rojas (2019) A partir de una metodologiacutea ldquoex post factordquo Rodriacuteguez Rojas
(2019) son evidencias basadas en la praacutectica y en la observacioacuten de sucesos ante el
conocimiento del docente sobre el avance de los estudiantes en la contextualizacioacuten de las
fracciones ldquoasociacioacuten con las variables NSE Pretest y SIMCErdquo Rodriacuteguez Rojas (2019) Se
explora el conocimiento del docente como factor explicativo del conocimiento del estudiante
en las fracciones Esta investigacioacuten llegoacute a la conclusioacuten de que el ldquoConocimiento Profundo
y el Conocimiento sobre la Ensentildeanza de las fracciones del profesor ajustados por las
variables nivel socioeconoacutemico (NSE) y nivel acadeacutemico que alcanzan las escuelas en
matemaacuteticas (SIMCE) influyen sobre el conocimiento que alcanzan los alumnos en la
conceptualizacioacuten de las fracciones en cuarto gradordquo (Rodriacuteguez Rojas 2019)
312 Antecedentes nacionales
Boliacutevar (2013) realizoacute un trabajo titulado ldquoLos juegos didaacutecticos como propuesta
metodoloacutegica para la ensentildeanza de los nuacutemeros fraccionarios en el grado quinto de la
institucioacuten educativa centro fraternal cristianordquo en la ciudad de Medelliacuten esta tesis se centra
en superar las dificultades de los estudiantes con los nuacutemeros fraccionarios a traveacutes de una
18
estrategia didaacutectica inicialmente se aplica una prueba diagnoacutestica donde se detectoacute la gran
dificultad de los estudiantes para identificar fracciones equivalentes y para sumar
fraccionarios para mejorar el desempentildeo de los estudiantes se realizaron tres actividades
didaacutecticas que fueron dominoacute de fracciones carrera fraccionaria y parqueacutes de fracciones los
resultados obtenidos a traveacutes de la prueba de contraste mostraron que el 70 de los
estudiantes superaron sus dificultades en fracciones equivalentes y suma de fracciones frente
a un 0 de la prueba diagnoacutestica
Otro trabajo que nos aporta es la tesis de maestriacutea ldquoEnsentildeanza ndash aprendizaje de los
nuacutemeros fraccionarios en estudiantes del grado quintordquo Tibaduiza (2016) realizada en el
colegio San Joseacute de la ciudad de Armenia Quindiacuteo que tuvo como objetivo mejorar la
ensentildeanzandashaprendizaje de los estudiantes frente a los nuacutemeros fraccionarios para cumplir esta
meta el investigador inicialmente aplicoacute un pre-test de 20 preguntas sobre diferentes
apartados de los nuacutemeros fraccionarios posteriormente desarrolloacute y aplicoacute guiacuteas de enfoque
constructivista mediadas por TIC para trabajar con los estudiantes en el aula y finalmente
evaluoacute el avance de los estudiantes a traveacutes de un cuestionario (post-test) Los resultados
obtenidos desde lo cualitativo indican que los estudiantes acogieron la estrategia de
ensentildeanza de una manera positiva debido a que es disruptiva con la ensentildeanza tradicional y
las TIC actuacutean como mediadores entre los conocimientos previos y los nuevos conocimientos
del estudiante
El trabajo ldquoDisentildeo y aplicacioacuten de una propuesta didaacutectica para favorecer el
aprendizaje significativo de las fracciones en los estudiantes del grado cuarto de la Institucioacuten
Educativa Joseacute Asuncioacuten Silva del municipio de Medelliacutenrdquo Hoyos (2015) se centra en la
ensentildeanza de las fracciones en este trabajo el investigador identifica las dificultades de los
estudiantes y posteriormente identifica caracteriza y analiza las praacutecticas de los docentes a
19
partir del anaacutelisis de los hallazgos de tres momentos en el primer momento aplica un taller
diagnoacutestico para grados superiores en el segundo momento realiza un estudio de clases para
el cual utilizaron criterios de observacioacuten Encuesta y evaluacioacuten y en el tercer y uacuteltimo
momento hace una encuesta a los docentes de la institucioacuten Los resultados obtenidos en
estos tres momentos se resumen en una mayor comprensioacuten de parte de los estudiantes al
relacionar los procesos especiacuteficos que desarrollan el pensamiento matemaacutetico con
situaciones cotidianas pues de esta manera se despierta la atencioacuten del estudiante y se
incentiva la participacioacuten del grupo consiguiendo que en su diario vivir mencionen la
relacioacuten del tema con eventos comunes como la distribucioacuten de las horas de clase (un cuarto
de hora media hora un sexto de hora) es importante recordar que en el proceso el papel de
docente fue de guiacutea y facilitador del proceso de aprendizaje
313 Antecedentes locales
Ana Jeanet Silva Huertas (2017) realizoacute una propuesta didaacutectica para el
fortalecimiento del aprendizaje de los nuacutemeros racionales en el grado 601 del Colegio Miguel
Antonio Caro IED jm a traveacutes de la teoriacutea de las situaciones didaacutecticas de la Universidad
Libre facultad de Ciencias De La Educacioacuten Instituto De Postgrados Maestriacutea En Ciencias De
La Educacioacuten Eacutenfasis En Orientacioacuten Educativa Bogotaacute El planteamiento del problema se
enfoca en el desarrollo de una propuesta pedagoacutegica didaacutectica en el momento de crear un
aprendizaje por medio de actividades que se relacionen entre siacute a 36 estudiantes del grado
601 con el uacutenico fin de que los estudiantes logren superar sus dificultades en cuanto a los
conocimientos baacutesicos sobre los nuacutemeros racionales como fraccioacuten ya que cuando llegan a
secundaria se estaacute evidenciando un gran deacuteficit en cuanto al aprendizaje que se debioacute asimilar
en primaria debido a la ausencia de docentes Con el fin de resolver esta problemaacutetica creoacute
una estrategia didaacutectica la cual dividioacute en los siguientes pasos
20
Cadena de fraccioacuten
Se basa en un concepto como parte todo de la fraccioacuten
Un torneo denominado Domino de la Fraccioacuten
En donde se priorizaba la suma y la resta de la fraccioacuten
Disentildeo Geomeacutetrico de Chocolate
En donde buscaba afianzar el concepto de fracciones propias e impropias homogeacuteneas
y heterogeacuteneas
El Recorrido de las Pizzas de Fracciones
La cual pretende que el estudiante opere problemas aditivos con nuacutemeros
fraccionarios
Tangram Chino
Por medio de esta herramienta pretende que el estudiante asimile las fracciones
equivalentes
Prueba de salida
Consiste en observar los avances que sustanciales presentados en cada uno de los 36
estudiantes
Despueacutes de aplicar la prueba llegaron a la conclusioacuten que los estudiantes presentaron
un 31 de mejoramiento reflejando un avance significativo en cuanto se refiere al
conocimiento con que el estudiante cuenta
Rafael Eduardo Bohoacuterquez Loacutepez Myriam Leticia Franco Alfonso William Henry
Morera Areacutevalo y Luciacutea Mercedes Paacuteez Garciacutea de la Universidad de la Salle (2015)
realizaron un estudio denominado el juego y los fraccionarios en educandos de quinto grado
de baacutesica primaria de las instituciones educativas distritales IED Gerardo Molina Ramiacuterez y
Kimi Perniacutea Domicoacute para un total de una muestra de 68 estudiantes En donde como primera
medida realizaron un juego denominado ldquoFrank cionariordquo el cual buscaba enfatizar el
21
conocimiento sobre los nuacutemeros fraccionarios y les serviacutea como un estudio pre y post en el
grupo experimental el cual permitioacute avances en la comprensioacuten representacioacuten
operacionalizacioacuten y resolucioacuten de problemas por parte de los estudiantes Al final llegaron a
la conclusioacuten que 21 de los estudiantes presentaron un resultado insuficiente el 34 un
resultado miacutenimo el 41 un resultado satisfactorio y un 4 un resultado avanzado
De acuerdo al trabajo interpretacioacuten de la fraccioacuten como parte-todo a traveacutes del origami
presentado por Fabio Andreacutes Ortiz (2018) Universidad Externado De Colombia Facultad De
Ciencias De La Educacioacuten Maestriacutea En Educacioacuten En La Modalidad De Profundizacioacuten en
donde tiene como pregunta orientadora iquestEn queacute contribuye la implementacioacuten del origami
como estrategia didaacutectica para fortalecer la interpretacioacuten del concepto de fraccioacuten como
parte-todo en los estudiantes del curso 501 del Colegio Bernardo Jaramillo IED Como
primera medida realizoacute una prueba diagnoacutestica la cual permite fortalecer la interpretacioacuten de
las fracciones como parte de todo por medio del origami en estudiantes del grado 501 ( 18
hombres y 17 mujeres) jornada tarde en donde podraacuten interpretar la fraccioacuten oral escrita
aritmeacutetica en la expresioacuten ( a b ) en la graacutefica segundo por medio de hojas realizando
procesos de origami interpretoacute la fraccioacuten en parte todo y buscaba dividir las hojas en partes
iguales mediante dobleces tercero buscaba referenciar los dobleces de forma escrita cuarto
comparar las partes de la fraccioacuten teniendo en cuenta las aacutereas mediante graacuteficas quinto al
doblar maacutes la hoja pretendiacutea que el estudiante identificaraacute fracciones propias y equivalentes
Estas actividades se realizaban en tiempos de 110 minutos
Al finalizar los procesos en cuanto se refiere a la fraccioacuten en su representacioacuten escrita
y oral pudieron concluir que el 77 presentoacute un resultado superior el 17 alto y el 5
baacutesico La fraccioacuten en su representacioacuten aritmeacutetica arrojoacute que el 40 fue superior el 57 fue
alto y el 3 baacutesico En la representacioacuten de la fraccioacuten en su representacioacuten graacutefica los
resultados fueron los siguientes 43 superior 28 alto 20 baacutesico y 9 bajo Por uacuteltimo
22
la fraccioacuten en su representacioacuten concreta demostroacute que el 26 fue superior el 48 alto el
23 baacutesico y el 3 bajo Por uacuteltimo los datos analizados arrojan que se obtuvieron
resultados satisfactorios en cuanto se refiere al nuacutemero de actividades realizadas
32 Marco teoacuterico
En esta seccioacuten abarcaremos los lineamientos curriculares del aacuterea de matemaacuteticas
los Derechos Baacutesicos de Aprendizaje los diferentes significados que puede tomar la fraccioacuten
y algunas dificultades en su asimilacioacuten
321 Lineamientos Curriculares en el aacuterea de Matemaacuteticas
Los lineamientos curriculares para el aacuterea de matemaacuteticas fueron disentildeados
inicialmente en 1996 y posteriormente actualizados en 2006 cabe antildeadir que estos
lineamientos estaacuten divididos en dos tipos de pensamiento que son pensamiento y sistemas
numeacutericos y el pensamiento espacial y sistemas geomeacutetricos
Adicionalmente en los primeros (pensamiento numeacuterico y sistemas numeacutericos) estaacuten
contemplados dos indicadores que apuntan especiacuteficamente a la fraccioacuten el primero de ellos
ldquoInterpreto las fracciones en diferentes contextos situaciones de medicioacuten relaciones parte
todo cociente razones y proporcionesrdquo (MEN 2006 p82) y el segundo indicador en el que
hace referencia a la fraccioacuten es ldquoUtilizo la notacioacuten decimal para expresar fracciones en
diferentes contextos y relaciono estas dos notaciones con la de los porcentajesrdquo (MEN 2006
p82)
23
322 Derechos Baacutesicos de Aprendizaje (DBA) en el aacuterea de Matemaacuteticas
En los derechos baacutesicos de aprendizaje presentados por el ministerio de educacioacuten
debatidos con la comunidad nacional y elaborados con apoyo de la universidad de Antioquia
se da gran importancia a los nuacutemeros fraccionarios en el grado quinto de primaria tanto es
asiacute que el primer derecho de este nivel educativo enuncia ldquoInterpreta y utiliza los nuacutemeros
naturales y racionales en su representacioacuten fraccionaria para formular y resolver problemas
aditivos multiplicativos y que involucren operaciones de potenciacioacutenrdquo (MEN 2016 p37)
En otras palabras el estudiante debe desarrollar al menos las siguientes cuarto
competencias referentes a las fracciones en primer lugar debe entender que la fraccioacuten es
parte de un todo y debe ser capaz de representarla de maneras distintas (fracciones razones o
cocientes) en segundo lugar debe estar en capacidad de resolver problemas para lo cual debe
asociar estas representaciones con un contexto en tercer lugar tiene la habilidad de decidir
cuaacutel operacioacuten corresponde utilizar para la solucioacuten de un problema y por uacuteltimo debe tener
los conocimientos suficientes para diferenciar patrones de medidas y solucionar problemas
con dichos patrones
323 Significados de la fraccioacuten en diferentes contextos
A partir de la nocioacuten de fraccioacuten y sus diferentes significados como parte de un todo
como cociente como razoacuten como reparto equitativo como divisioacuten indicada como
operador ademaacutes como un punto en la recta numeacuterica todo esto sustentado a partir de
algunos autores como Prieto y Gonzaacuteez (2015) Kieren (1984) Lamon (1996) Leyssenne
(1913) y BehrKhoury Harel Post y Lesh (1997) A partir de estos autores se encontroacute que
hay distintos textos o contextos donde aparecen las fracciones como es en medida reparto
equitativo trayectos patrones probabilidad ganancias recetas aacutereas etc A partir de las
24
situaciones en contextos variados son los que dan oportunidad a los estudiantes en reconocer
su necesidad y significado
3231 La Fraccioacuten Como Expresioacuten ldquoParte de un Todordquo
Se la utiliza para indicar la divisioacuten en partes iguales En este caso el denominador de la
fraccioacuten indica el nuacutemero de partes en que estaacute dividido el entero y el numerador las partes
tomadas de este (Prieto y Gonzales 2015)
Figura 2
La fraccioacuten como expresioacuten parte de un todo
3232 La fraccioacuten como ldquoReparto equitativordquo
Se reparte una serie de cantidades tal y como se indica Siempre se debe averiguar
una de estas tres opciones
- La cantidad a repartir
- El nuacutemero de grupos entre los que se reparte
- el nuacutemero de elementos por grupo
La pregunta usual es iquestcuaacutento le corresponde a cada uno Por ejemplo si tengo 6 alfajores
para ser repartidos entre 5 amigos a cada uno le tocaraacute 65 que es equivalente a 1 alfajor y
15 Lamon (1996)
25
3233 La fraccioacuten como razoacuten
Es considerada como la comparacioacuten numeacuterica entre dos magnitudes o cantidades
(Kieren 1980) Es la comparacioacuten numeacuterica basada en la pregunta iquesten queacute relacioacuten estaacuten
Se establece la relacioacuten entre un par de nuacutemeros para comparar dos conjuntos distintos un
ejemplo es la razoacuten o relacioacuten entre el nuacutemero de libros disponibles y el nuacutemero de alumnos
de la clase Asiacute 9 libros para 27 alumnos podraacuten expresarse como 927 o lo que es lo mismo
1 libro por cada 3 estudiantes Leyssenne (1913)
3234 La fraccioacuten como divisioacuten indicada
Para este caso la divisioacuten estaacute expresada como 57 en este contexto cinco seacuteptimos se
leen 5 dividido 7 el caso en que la divisioacuten no sea exacta (encontramos resultados con
nuacutemeros decimales) Kieren (1980)
3235 La fraccioacuten como un punto de la recta numeacuterica
Seguacuten Kieren (1980) para ubicar una fraccioacuten en la recta numeacuterica es necesario tener
presente dos tipos de fracciones
Figura 3
Clases de fraccionarios
26
Partiendo de estas dos definiciones encontramos que la ubicacioacuten en la recta numeacuterica
de una fraccioacuten se basa en
Figura 4
Fraccioacuten en la recta numeacuterica
3236 La fraccioacuten como operador
En estas situaciones la fraccioacuten actuacutea sobre otro nuacutemero Seguacuten Behr Khoury Harel
Post y Lesh (1997) para calcular la fraccioacuten de un nuacutemero se deben tener en cuenta dos
pasos el primero dividir el nuacutemero dado entre el denominador de la fraccioacuten y el segundo
paso el resultado obtenido del primer paso se multiplica por el numerador
Figura 5
Fraccioacuten como operador
27
324 Algunas dificultades de los estudiantes en la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten
En el estudio y uso de las fracciones encontramos dificultades principalmente por la
gran cantidad de significados que posee ademaacutes puede estar asociada a creencias previas que
los estudiantes tienen sobre este tema o por la complejidad de los conceptos matemaacuteticos Es
importante recalcar que el estudio de la fraccioacuten es un proceso largo que requiere tiempo
para su comprensioacuten por parte de los estudiantes
Basado en la experiencia y su observacioacuten con nintildeos que presentaban dificultades en
el aprendizaje de fraccioacuten Madeleine Goutard (1964) sentildeala que ldquoLas fracciones no son algo
que hay que saber sino algo que hay que comprender y no es posible comprenderlas antes de
tener una suficiente experiencia con ellasla clave del eacutexito en la iniciacioacuten al estudio de las
fracciones es la variedad el cambio la diversidad de puntos de vistardquo Ante este argumento la
conceptualizacioacuten de las fracciones lleva tiempo y los estudiantes necesitan comprender
interpretar y usar sus diferentes nociones en las aplicaciones de estas
Tomando como referencia a Gonzaacutelez Del Olmo (2015) elaboroacute una clasificacioacuten de
los errores maacutes destacados de los estudiantes en el uso de las fracciones donde realizoacute ldquouna
amplia revisioacuten de estudios en este campo entre los que cabe destacar los de Llinares amp
Saacutenchez (1988) Egodawatte (2011) Chamorro (2003) y Godino (2004)rdquo
28
La clasificacioacuten presentada por Gonzaacutelez Del Olmo (2015) es
3241 Errores por descuido o distraccioacuten
Estaacuten enfocados en los errores por falta de concentracioacuten y son esporaacutedicos o aleatorios
3242 Errores por desconocimiento de la respuesta
Se enfatizan en las respuestas no terminadas o en blanco ademaacutes son atribuidos a la falta de
conocimientos previos
Lo clasificoacute en tres aspectos
32421 Simplificacioacuten incompleta
Egodawatte (2011) los enfoca en aquellas respuestas de los estudiantes que no
terminan la simplificacioacuten de una fraccioacuten
32422 Operaciones con enteros
Se basa en las dificultades de los estudiantes al operar con cantidades enteras en
ocasiones son despistes o precipitaciones a la respuesta por parte de los estudiantes
32423 Errores en la jerarquiacutea de las operaciones
Se enfocan en las respuestas donde no realizan las operaciones en el orden correcto
como lo es sumar primero antes que multiplicar recordando que primero se debe multiplicar
o dividir y posteriormente se adiciona o se restan las cantidades dadas
3243 Errores por defectos en la comprensioacuten del concepto
Se encuentran las situaciones donde hay falencias en los procesos aritmeacuteticos o a la
falta de los conceptos relacionados con el tema de los nuacutemeros fraccionarios
29
Lo clasificoacute en los siguientes aspectos
32431 Error con la conmutatividad de las operaciones
Basado en Godino (2004) se determina que el error es la aplicacioacuten de la propiedad
conmutativa en la sustraccioacuten y en la divisioacuten ya que los estudiantes no tienen claro el uso de
la propiedad conmutativa y lo asumen como igualdades
Tabla 1
Conmutatividad de las operaciones
Sustraccioacuten Divisioacuten
Para los estudiantes es verdadero este proceso pero es falso en las dos
operaciones
32432 Error en la ordenacioacuten de fracciones
Teniendo como base a Godino (2004) donde se enfoca que el conocimiento de los
nuacutemeros naturales es una falencia al determinar la relacioacuten de orden entre fracciones Porque
los estudiantes al observar la siguiente situacioacuten
Anotan que un medio es menor que un tercio porque el 2 es menor que 3 tomando como
referente a los nuacutemeros naturales pero en las fracciones un medio es mayor que un tercio
Figura 6
30
Relacioacuten de orden entre fracciones
32433 Comparacioacuten cualitativa incorrecta
Partiendo desde el proceso de Godino (2004) los estudiantes llegan a conclusiones
erroacuteneas al asociar ideas de manera incorrecta Por ejemplo asociar que la mitad de la
fraccioacuten 1
6 es
1
3donde argumentan los estudiantes que la mitad de 6 es 3 A partir de este
suceso el estudiante debe relacionar la representacioacuten de la fraccioacuten la verbal y la numeacuterica
32434 No consideran legiacutetimo dividir un nuacutemero menor por uno mayor
Desde el estudio de Hart (1993) donde propuso dividir dos cantidades enteras no
divisibles entre siacute encontroacute que el 51 de los estudiantes de 12 antildeos respondieron que no se
podiacutea solucionar
32435 Relacionar multiplicar con ampliar y dividir con reducir
Leoacuten (2011) determina que los estudiantes no asumen que el producto de dos
fracciones tiene como resultado una fraccioacuten menor a cualquiera de las dos dadas Un suceso
diferente es lo que ocurre entre la multiplicacioacuten de nuacutemeros naturales
31
32436 Extrapolacioacuten del caacutelculo de los naturales a las fracciones
Leoacuten (2011) encontroacute que los estudiantes siguen utilizando estrategias utilizadas en
los nuacutemeros naturales para la realizacioacuten de operaciones con fracciones de esta manera
Ante este suceso se observa que los estudiantes realizan las operaciones por separado
basados en los numeradores y denominadores pero no consideran la fraccioacuten como un todo
sino como nuacutemeros naturales que no se relacionan entre siacute Los estudiantes deberiacutean realizar
este proceso para la adicioacuten de fracciones de esta manera
32437 Error relacionado con la equivalencia de las fracciones
A partir de Kerslake (1986) para dar fracciones equivalentes para los estudiantes es
sencillo solucionar si los factores multiplicativos son baacutesicos pero en situaciones los
estudiantes lo solucionan a partir de un proceso aditivo en numeradores y denominadores
(Llinares amp Sanchez 1988) de esta manera
Ante este evento los estudiantes realizan un proceso aditivo en el numerador y en el
denominar una secuencia en cada teacutermino y lo que se espera es que la fraccioacuten la
multipliquen tanto por un mismo nuacutemero en el numerador como en el denominador de esta
forma
32
3244 Aplicacioacuten sistemaacutetica de procedimientos erroacuteneos
Se tratan de aquellos errores donde los estudiantes no han comprendido las reglas que
se deben seguir para operar las fracciones
Lo clasificoacute en los siguientes
32441 Sobresimplificacioacuten
Enfocado desde Egodawatte (2011) los estudiantes simplifican la adicioacuten de
fracciones o agrupan teacuterminos sin analizar las operaciones a solucionar de la siguiente
manera
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32442 Error En El Algoritmo De Suma
Teniendo como referente a Godino (2004) y Abrate et al (2006) encontraron
dificultades en el proceso de la adicioacuten de fracciones donde los estudiantes reuacutenen el proceso
de la multiplicacioacuten erroacuteneamente al dar solucioacuten de la adicioacuten de fracciones Mata amp Porcel
(2006) realizaron un anaacutelisis donde se evidencian diversas situaciones que los estudiantes
realizan a partir de esta operacioacuten un ejemplo es el siguiente
33
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32443 Error En El Algoritmo De Multiplicacioacuten
A partir de Abrate et al (2006) y Llinares amp Saacutenchez (1988) determinaron que los
estudiantes presentan dificultades en calcular la multiplicacioacuten de fracciones sacando el
miacutenimo comuacuten muacuteltiplo igualando los denominadores de las fracciones y luego multiplicar
los numeradores como se muestra en la siguiente situacioacuten
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32444 Multiplicacioacuten Cruzada Incorrecta
Egodawatte (2011) determina que a menudo los estudiantes al multiplicar un nuacutemero
natural por una fraccioacuten realizan la multiplicacioacuten del nuacutemero natural por cada teacutermino de la
fraccioacuten como se muestra en la siguiente expresioacuten
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32445 Comuacuten Denominador Incorrecto
Detectado por Egodawatte (2011) donde se puede evidenciar por varias
circunstancias una es la eleccioacuten del menor denominador como miacutenimo comuacuten muacuteltiplo y la
otra es el caacutelculo de las operaciones Se puede evidenciar de la siguiente manera
34
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32446 Divisioacuten o Multiplicacioacuten Incorrecta
Tomando como referente a Llinares amp Saacutenchez (1988) los estudiantes comenten los
mismos errores al realizar divisioacuten o multiplicacioacuten de fracciones porque los estudiantes
mezclan estos dos algoritmos como se observa en la siguiente actividad y en ocasiones
colocan los estudiantes el resultado inverso
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante en los dos casos
32447 Dividir En Lugar De Multiplicar Y Viceversa
Basaacutendose en el referente de Llinares amp Saacutenchez (1988) los estudiantes comenten los
mismos errores al realizar divisioacuten o multiplicacioacuten de fracciones porque los estudiantes
mezclan estos dos algoritmos como se observa en la siguiente actividad y en ocasiones
colocan los estudiantes el resultado inverso
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante en los dos casos
35
325 Estrategia didaacutectica
Las estrategias didaacutecticas hacen referencia a todos los lineamientos que se deben tener
en cuenta para alcanzar un objetivo de aprendizaje determinado logrando cumplir con todos
los contenidos establecidos Para dicho efecto las estrategias que se proponen pueden ser
aplicadas a largo plazo Por otro lado establece que debido a la curva de aprendizaje los
resultados en una primera fase tienden a ser un poco bajos por tal motivo se hace
indispensable realizar una segunda fase de aplicabilidad de tal forma que se vea reflejado
todo lo aprendido por medio de teacutecnicas actividades y recursos
Adicionalmente debe favorecer ciertas habilidades como son creatividad
pensamiento criacutetico organizacioacuten y autorreflexioacuten Para promover las habilidades
mencionadas se pueden realizar diversos tipos de ejercicios como por ejemplo resolucioacuten de
ejercicios y problemas realizacioacuten de proyectos estudios de casos aprendizaje basado en
problemas un aprendizaje cooperativo y colaborativo Por otro lado Pozo JI (1996)
propone algunas estrategias como el enfoque constructivista que consiste en que se aprende
mejor cuando se hacen descubrimientos propios aprendizaje y direccioacuten este se da
promoviendo el pensamiento y el docente tienen un rol de escuchar y preguntar con el fin que
el estudiante asimile mejor conocimiento y nivel de pensamiento se basa en el pensamiento
individual donde cada uno define y responde de acuerdo al pensamiento evaluacioacuten continua
basada en que se puede medir el aprendizaje por medio de conferencias e interpretar de
acuerdo al lenguaje y por uacuteltimo exploracioacuten y descubrimiento se debe enfocar maacutes en el
intereacutes individual y la participacioacuten con el fin de poder disentildear una estrategia de aprendizaje
ya que menciona que los cuadernos y tareas son un meacutetodo obsoleto
36
326 Estrategia didaacutectica mediada por la TIC
Una de las estrategias didaacutecticas mediadas por TIC maacutes conocidas y actuales es el
aprendizaje basado en juegos digitales
3261 Aprendizaje Basado en Juegos Digitales
Este tipo de aprendizaje utiliza al juego como herramienta para motivar al estudiante
en su proceso educativo proporcionando un entorno luacutedico que permite que el estudiante
desarrolle continuamente sus habilidades aprenda nuevos conceptos y sea capaz de
utilizarlos en un contexto el aprendizaje basado en el juego debe suponer un reto para el
estudiante (jugador) aumentando la dificultad a medida que se progresa y exigiendo de esta
manera el aumento continuo de sus capacidades y conocimientos
Deubel (2006) plantea que ademaacutes de la capacidad motivacional el aprendizaje
basado en juegos digitales tiene el potencial para proporcionar al estudiante experiencias de
aprendizaje personalizadas y mejorar habilidades transversales como la memoria de largo
plazo
327 Didaacutectica de las Matemaacuteticas
Tenemos como referente que la palabra didaacutectica viene del griego didaktikeacute que
expresa el arte de ensentildear esta palabra fue empleada por primera vez en 1629 por Ratke en
su libro Aphorisma Didactici Precipui pero en 1657 este teacutermino fue consagrado por Juan
Amoacutes Comenio en su obra Didaacutectica Magna De esta manera fue el comienzo del arte de
ensentildear (didaacutectica) como la habilidad de ensentildear Posteriormente la didaacutectica pasa a ser
ciencia basada en iquestcoacutemo ensentildear mejor
37
La didaacutectica se puede enfocar en dos sentidos el primero es el sentido amplio el cual
predomina en los procedimientos que conlleva al educando a aprender y el segundo es el
Pedagoacutegico que se comprende desde lo socio-moral del aprendizaje del educando basado en
formar conscientes eficientes y responsables
La didaacutectica a partir de los aportes de los siguientes autores donde la enfocan y la
visualizan de la siguiente manera
3271 Vergnaud (1982)
Determina la didaacutectica con identidad con problemas con meacutetodos con autonomiacutea y
argumenta que la didaacutectica no se enfoca en el conocimiento de una disciplina
3272 Joshua- Dupin (1993)
Analiza a la Didaacutectica como una ciencia de una disciplina en particular basaacutendose en
las acciones de ensentildeanza como lo son las condiciones de transmitir y adquirir
conocimientos de los estudiantes
3273 Benjamin Lacombe (1685)
Refiere que la didaacutectica es la transmisioacuten de los conocimientos las capacidades y las
habilidades que son el nuacutecleo esencial de la ensentildeanza
Tomando como referencia a los siguientes autores para tener una visioacuten general de la
Didaacutectica de las Matemaacuteticas Tenemos a
3274 Guy Brousseau
En Francia en los antildeos 70acute da sentido a la Didaacutectica de las Matemaacuteticas como una
nueva disciplina cientiacutefica que considera la comunicacioacuten de conocimientos y sus
38
transformaciones basados en una epistemologiacutea experimental donde intenta teorizar la
produccioacuten y circulacioacuten de los saberes Los sucesos que ocurren en la ensentildeanza de la
matemaacutetica relacionados con los estudiantes los contenidos matemaacuteticos y los
intermediarios educativos son su campo de estudio
3275 Steiner (1990)
Determina la Didaacutectica de Matemaacuteticas desde la ensentildeanza de las matemaacuteticas como
un arte Ademaacutes considera que Didaacutectica de la Matemaacuteticas debe ir enfocada en lo que
Piaget llamaba la transdisciplinariedad donde las investigaciones e innovaciones en didaacutectica
estaacuten relacionadas entre las interacciones de las muacuteltiples disciplinas (psicologiacutea pedagogiacutea
sociologiacutea) sin dejar atraacutes a la propia Matemaacutetica como una disciplina cientiacutefica
3276 Hans Freudenthal (1991 p 45)
Aporta que la Didaacutectica de las Matemaacuteticas se fundamenta en la organizacioacuten de los
procesos de ensentildeanza aprendizaje Freudenthal (1993 IX) ldquoLas cosas estaacuten al reveacutes si se
parte de ensentildear el resultado de una actividad maacutes que de ensentildear la actividad misma (hecho
que caracteriza como inversioacuten antididaacutectica)rdquo Concluye que no es aprender algoritmos sino
en el proceso de algoritmizacioacuten como lo son las abstracciones sino en la accioacuten de abstraer
no en la forma y la estructura sino en formalizar y estructurar (1991)
3277 Roberto Vidal C (2016)
Plantea tres etapas seguacuten la palabra didaacutectica la primera es la etapa antigua en la cual
el docente maneja muy bien su disciplina y el proceso didaacutectico se les asemejaba a sus
cualidades de ldquoensentildear bienrdquo La segunda es la etapa claacutesica en esta el proceso de ensentildeanza
y el de aprendizaje de las matemaacuteticas se fortalecen por medio de la investigacioacuten Por
uacuteltimo la etapa actual en la cual se percibe la ldquoDidaacutectica de las Matemaacuteticasrdquo como ciencia
39
Teniendo en cuenta los aportes de la eacutepoca claacutesica Para investigar en la Didaacutectica de las
Matemaacuteticas se debe tener un equipo multidisciplinar como los matemaacuteticos profesionales y
los educadores matemaacuteticos El sentido de didaacutectica (de la matemaacutetica de la fiacutesica de la
biologiacutea de la historia etceacutetera) es especiacutefica de la disciplina y por ello no hay una idea de
una didaacutectica general pero estaacute sujeta a la pedagogiacutea
3278 Con el aporte de Liliana Lalanne (2012)
Donde determina las concepciones de la Didaacutectica de la Matemaacuteticas como
- Ensentildeanza y aprendizaje Los conocimientos se generan por construcciones sucesivas que
se fomentan en la interaccioacuten del estudiante con el medio
- Saber Basado en el nivel sintaacutectico y semaacutentico el estudiante puede comprender por ende
puede razonar sobre su saber y de esta manera analizar y compartir con los demaacutes su
proceso
33 Marco Pedagoacutegico
Un modelo de ensentildeanza es una herramienta que hace parte de un curriacuteculo con un
uacutenico objetivo que es disentildear estrategias de ensentildeanza por parte del docente orientadas al aula
de clase con el fin de generar en el estudiante habilidades cognitivas y sociales Los procesos
de ensentildeanza se establecen de la siguiente manera Planeacioacuten implementacioacuten y evaluacioacuten
y se clasifican social procesamiento de la informacioacuten modelos conductistas y personal Por
eso Dewey manifiesta que ldquoNo puedes ensentildear hoy de la misma manera que ayer para
preparar a los estudiantes para el mantildeanardquo en donde nos invita a evolucionar y cambiar
acorde a nuestro entorno
El modelo de ensentildeanza adoptado por la institucioacuten educativa Liceo Reynel es ensentildeanza
para la comprensioacuten el cual consiste en que cada docente de acuerdo con su asignatura
40
identifique las necesidades de los estudiantes con el fin de que puedan generar preguntas
concretas las cuales despertaraacuten la oportunidad de indagar pensar y actuar en los aprendices
Por tal motivo el modelo establece cuatro preguntas primera queacute toacutepicos vale la pena
comprender segunda Queacute aspectos de esos toacutepicos deben ser comprendidos tercera Como
se puede promover la comprensioacuten y cuarta Coacutemo podemos averiguar lo que comprenden los
alumnos
331 Modelo Ensentildeanza para la comprensioacuten
El modelo pedagoacutegico adoptado es Ensentildeanza para la comprensioacuten en donde se
establece como un modelo constructivista el cual permite que los estudiantes estimulen todas
sus capacidades cognitivas en cuanto se refiere a anaacutelisis comprensioacuten y entendimiento
Seguacuten Gardner (2013) Es importante destacar queacute inteligencias predominan en el estudiante
ya que todos los tipos de inteligencias son importantes pero no son tratadas con la misma
importancia ya que se prioriza la linguumliacutestica y la loacutegico -matemaacutetica por tal motivo se puede
deducir que todos los estudiantes no aprenden de la misma forma es por eso que se deben
buscar diversas formas para que el estudiante asimile el conocimiento
Este modelo tiene como privilegio que el estudiante desde temprana edad sea capaz de
producir juicios enfrentarse a situaciones complejas permitieacutendole una buena toma de
decisiones como tambieacuten el poder visualizar problemas y asiacute mismo encontrar una solucioacuten
oacuteptima y praacutectica para los mismos El modelo como tal establece 4 preguntas centrales acerca
de la ensentildeanza iquestQueacute debemos ensentildear iquestQue vale la pena comprender iquestcoacutemo debemos
ensentildear para comprender Y iquestcoacutemo pueden saber estudiantes y maestros lo que comprenden
los estudiantes y coacutemo pueden desarrollar una comprensioacuten maacutes profunda
41
332 Aprendizaje Significativo
De acuerdo con el aporte de Ausubel (1983) el aprendizaje significativo se puede ver
desde lo que se debe aprender y coacutemo se aprende por tal motivo se hace indispensable que el
individuo muestre intereacutes por aprender y comprender de igual forma que mantenga una alta
motivacioacuten ya que se necesitan de ideas para lograr captar un nuevo aprendizaje Por otro
lado se pueden evidenciar 3 tipos de aprendizaje significativo que son representaciones
conceptos y proposiciones En donde el significativo se enfoca en la acumulacioacuten de
vocabulario Es decir que el nintildeo aprende mediante las palabras representadas en objetos o
mediante un vocabulario que abarca el concepto
El aprendizaje significativo por conceptos habla que el grado de abstraccioacuten es mayor
y se enfoca el concepto como una situacioacuten que posee alguacuten tipo de atributo En este
aprendizaje se presentan dos modelos de aprendizaje en donde el primero hace referencia a
un aprendizaje vivencial debido a que se enfoca en situaciones que el nintildeo percibe desde la
infancia las cuales le van permitiendo asimilar y relacionar los conceptos la segunda forma
habla que la forma de aprender es loacutegica debido a experiencias concretas Por uacuteltimo el
aprendizaje de proposiciones menciona que el aprendizaje se basa mediante frases u
oraciones que tienen establecido maacutes de un concepto y que su interpretacioacuten debe enfocarse
maacutes que en lo literal
42
Capiacutetulo 4 Disentildeo Metodoloacutegico
El disentildeo metodoloacutegico de esta tesis de maestriacutea se estructura en los siguientes
apartados para dar cumplimiento al objetivo general planteado Enfoque y tipo de
investigacioacuten liacutenea y grupo de investigacioacuten con la que se articula el proyecto fases de
investigacioacuten poblacioacuten y muestra e instrumentos de recoleccioacuten de datos
41 Enfoque y tipo de Investigacioacuten
El enfoque de esta investigacioacuten es mixto Para Hernaacutendez Sampieri Fernaacutendez
Collado y Baptista Lucio (2014) los estudios mixtos involucran el uso de los enfoques
cualitativo y cuantitativo para ello ldquoEl investigador debe ser metodoloacutegicamente plural y
guiarse por el contexto la situacioacuten los recursos de que dispone sus objetivos y el problema
de estudiordquo (p16) En el presente estudio se hizo uso tanto del enfoque de investigacioacuten
cualitativa como cuantitativa para encontrar una estrategia adecuada al contexto y que
responda a las problemaacuteticas identificadas para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten de los
estudiantes de grado Quinto de la Institucioacuten Educativa Liceo Reynel
En primer lugar uno de los enfoques utilizados en este proyecto es el cuantitativo de
tipo descriptivo La investigacioacuten cuantitativa surgioacute a partir de que la poblacioacuten empezoacute a
registrar y contar diversos sucesos con un enfoque positivista seguacuten Comte (1830-1842) Los
sucesos que intervienen en una investigacioacuten son externos a los investigadores como lo
interpreta (Unrau Grinnell y Williams 2005) En esta investigacioacuten existe un anaacutelisis de
diversos resultados que se obtuvieron de varios eventos por tal motivo se hizo un anaacutelisis
estadiacutestico descriptivo con el uacutenico propoacutesito de determinar el problema de la investigacioacuten
para darle una o varias soluciones Se utilizaron diferentes fases para la investigacioacuten
cuantitativa con el propoacutesito de culminar con el disentildeo de una estrategia mediada por las TIC
43
para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten a estudiantes de grado Quinto de la Institucioacuten
Educativa Liceo Reynel
Se inicioacute con una prueba interactiva cuyas opciones de respuesta eran cerradas y una
escrita donde dos preguntas eran de respuesta abierta y tres de respuesta cerrada para analizar
la nocioacuten de fraccioacuten con el fin de tener conocimiento sobre los saberes previos de los
estudiantes cuyo propoacutesito se basa en indagar sobre los conocimientos y dificultades
presentadas en los nintildeos de grado quinto del Colegio liceo Reynel en el tema de las
fracciones Posteriormente se analizaron los resultados y se pueden identificar las dificultades
que presentan los alumnos en la comprensioacuten del significado de las fracciones y los
procedimientos que utilizan cuando aplican las fracciones en la solucioacuten de problemas
Durante la segunda fase se tuvieron en cuenta las percepciones de los estudiantes
ante la nocioacuten de fraccioacuten y sus temaacuteticas Ademaacutes se crea una matriz de revisioacuten de las
estrategias didaacutecticas mediadas por las TIC a nivel internacional nacional y local Como
producto final se disentildearaacute una estrategia didaacutectica mediada por TIC que facilite el
aprendizaje de la nocioacuten de fraccioacuten a partir de las dificultades encontradas en los
estudiantes
Seguacuten Ugalde Binda y Baldastre Benavent (2013) ldquoLa investigacioacuten cuantitativa
surge como una necesidad del ser humano por aprender sobre los fenoacutemenos que ocurren a su
alrededor y sus relaciones de causa y efecto con el fin de poder interferir en ellos o utilizar
este conocimiento a su favorrdquo (p 180) Ante esta afirmacioacuten la investigacioacuten estaacute
fundamentada principalmente en un disentildeo descriptivo en donde se pretende recopilar
analizar y probar datos a traveacutes de instrumentos como pruebas encuestas cuestionarios y
entrevista
44
En segundo lugar se hace uso de la investigacioacuten cualitativa de tipo descriptivo e
interpretativo De acuerdo con Hernaacutendez Sampieri Fernaacutendez Collado y Baptista Lucio
(2014) la investigacioacuten cualitativa se enfoca en descubrir las visiones muacuteltiples de los
participantes y los investigadores deben crear formas inclusivas para identificarlas sin
olvidar que se encuentra en contexto y en unas circunstancias especiacuteficas
Ademaacutes la investigacioacuten cualitativa se puede establecer como un proceso inductivo debido a
que primero se debe realizar la buacutesqueda de la informacioacuten segundo analizarla y luego sacar
conclusiones uno a uno de los datos obtenidos
En este estudio se hace uso del enfoque y tipo de investigacioacuten propuesta por Freire
(1971) por medio de competencias como elementos fundamentales para la formacioacuten integral
de los estudiantes al analizar e interpretar las estrategias didaacutecticas reconocidas a nivel
nacional e internacional que conllevan a la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten con el fin de
disentildear una estrategia didaacutectica a partir de la problemaacutetica identificada en el contexto desde el
enfoque cualitativo
42 Liacutenea y grupo de investigacioacuten con la que se articula el proyecto
El presente estudio se adscribe a la liacutenea de Investigacioacuten Evaluacioacuten Aprendizaje y
Docencia la cual estaacute fundamentada desde la evaluacioacuten el aprendizaje y el curriacuteculo Estos
3 constructos son la base de estructural del proceso educativo basaacutendose en
La docencia a partir de los avances de la investigacioacuten educativa ha sido un auge para no
rotular al docente como un ente mecaacutenico de informar contenidos y de esta manera dar la
importancia al estudiante en su proceso educativo como agente involucrado por medio de la
motivacioacuten el agrado y la alegriacutea de aprender La verdadera misioacuten de la docencia es la de
45
formar individuos conscientes de su entorno y de sus capacidades que tienen para transformar
su sociedad donde el estudiante se forje por la necesidad de aprender de forma autoacutenoma y el
docente en este proceso sea un acompantildeante en el transcurso de obtener el conocimiento por
medio de espacios sincroacutenico y asincroacutenicos de intercambio de ideas
El aprendizaje siempre estaacute enfocado en una estructura cognitiva como un conjunto
de saberes que una persona posee en una determinada disciplina acadeacutemica de conocimiento
Estos saberes se relacionan con la nueva informacioacuten y forman viacutenculos asiacute se genera
aprendizaje Basado en la teoriacutea del aprendizaje significativo por recepcioacuten de Ausubel
(1997) en la que sentildeala el aprendizaje se relaciona con los conocimientos previos cuando el
material se presenta en su forma final citado por Romero (2009) En la labor educativa el
aprendizaje no se comienza desde ceros ya que los estudiantes tienen una serie de
experiencias y conocimientos seguacuten Ausubel (1983) que afectan su aprendizaje estos deben
ser aprovechados para su beneficio para que adquiera significado la nueva informacioacuten se
debe construir el conocimiento a partir de los conceptos y aprendizajes con los que tiene el
estudiante Es importante aclarar que este aprendizaje se basa a partir de la actividad
constructiva y la interaccioacuten con los demaacutes estudiantes para propiciar la actitud disposicioacuten
y motivacioacuten de los estudiantes por aprender
La evaluacioacuten de los aprendizajes en el proceso educativo estaacute dada por medio de la
observacioacuten se recoge y se analiza informacioacuten significativa basada en las posibilidades
necesidades y logros de los estudiantes con la finalidad de reflexionar tomar decisiones
pertinentes y oportunas para el mejoramiento de sus aprendizajes Es primordial visualizar la
evaluacioacuten de forma integral continua sistemaacutetica participativa y flexible Por uacuteltimo
visualizar la evaluacioacuten desde la reflexioacuten sobre el proceso de aprendizaje-ensentildeanza basado
46
en la identificacioacuten de la capacidad del estudiante la motivacioacuten seguimiento logros o
dificultades y reflexioacuten a resultados alcanzados
Estos tres fundamentos priorizan nuestra propuesta formativa ldquoDisentildeo de una
estrategia didaacutectica para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten mediada por las TIC para
estudiantes de grado quinto de la I E Liceo Reynelrdquo desde la reflexioacuten la reconstruccioacuten del
conocimiento basado en la dificultad del concepto de fraccioacuten en estudiantes de quinto grado
de esta institucioacuten Esta propuesta estaacute basada fundamentalmente en un aula virtual para el
proceso y desarrollo de la nocioacuten de fraccioacuten
De otro lado el proyecto se inscribe en el grupo de investigacioacuten La Razoacuten
Pedagoacutegica y enfocaacutendose en la liacutenea del grupo mediaciones tecnoloacutegicas en educacioacuten
Debido a que el trabajo colaborativo la educacioacuten digital como competencia y las
mediaciones tecnoloacutegicas son fundamentales para el proceso educativo en este tiempo como
apoyo a los docentes y al proceso de los estudiantes desde el trabajo en casa
43 Fases de Investigacioacuten
Primera fase Inicialmente se hace un test a traveacutes de la plataforma Kahoot y
posteriormente se realiza un taller para analizar el nivel de conocimiento de los estudiantes
respecto al concepto de fraccioacuten con el fin de identificar las dificultades de los estudiantes de
quinto de primaria de la Institucioacuten Liceo Reynel posteriormente se planteoacute la pregunta
problema los objetivos y la justificacioacuten del estudio
Segunda fase Se realiza un test a traveacutes de la plataforma google forms para determinar
las percepciones de los estudiantes acerca de las dificultades y gustos de la nocioacuten de fraccioacuten
47
Tercera fase Se crea una matriz de revisioacuten documental de las estrategias didaacutecticas
sobre nociones de fraccioacuten donde se analizaraacuten los instrumentos conceptos materiales y
resultados
Cuarta fase Se construye la estrategia didaacutectica con base en los resultados de las tres
fases anteriores usando como plataforma base Blogger de Google teniendo en cuenta las
dificultades y los intereses de los estudiantes Para validar esta estrategia se disentildeoacute una solicitud
a un especialista (Apeacutendice 1) con el fin de validar la propuesta y obtener un soporte desde el
aacuterea de matemaacuteticas como lo muestra la figura 7 la Magister y Licenciada en Matemaacuteticas
Kelly Triana de su concepto con comentarios positivos y acordes al objetivo general planteado
Figura 7
Soporte Magister y Licenciada en Matemagraveticas a la propuesta ldquoFraccionizaterdquo
48
44 Poblacioacuten y Muestra
El proceso de la investigacioacuten se llevoacute a cabo en la Institucioacuten Liceo Reynel con el
grado quinto de primaria A continuacioacuten se describe en detalle los aspectos que caracterizan
el contexto en el cual se realizoacute la investigacioacuten asiacute como la muestra objeto de estudio
441 Poblacioacuten
La institucioacuten educativa Liceo Reynel fue fundada el 17 de Agosto del antildeo 1977 por
el Sentildeor Luis Alfonso Pulido Jimeacutenez QEPD y su esposa Mariacutea Luisa Pulido Reinel
QEPD En la actualidad es dirigido y orientado por Myriam Eugenia Pulido Reinel Su
nombre se originoacute del apellido Reynel en donde su familia ha sido de educadores y
fundadores de establecimientos educativos en el paiacutes en la ciudad de Cali y Tumaco Se
encuentra ubicada en la localidad de Kennedy en el barrio Alqueriacutea de la Fragua a un estrato
socioeconoacutemico 2 y 3 la cual se caracteriza por tener familias nucleares como se describe en
el PEI del Liceo Reynel
442 Muestra
Esta investigacioacuten se realizoacute con estudiantes de quinto grado de primaria los cuales
tienen un rango de edad entre 8 y 10 antildeos En este grado hay nintildeas 22 y nintildeos 20 para un total
de 42 estudiantes Al estar en este nivel de baacutesica primaria estos estudiantes deben tener las
competencias y los derechos baacutesicos (DBA) establecidos por el MEN
45 Instrumentos de recoleccioacuten de datos
Por medio de los instrumentos utilizados se encaminoacute nuestra investigacioacuten de forma
gradual y objetiva Por ello se determinaron instrumentos acordes al proceso de investigacioacuten
49
451 Instrumento de Caracterizacioacuten
Para identificar las dificultades de los estudiantes se aplicaron dos formularios tipo
test dirigidas a los estudiantes de quinto grado Se analizaron para contrastar las dificultades
de los estudiantes en cuanto a la nocioacuten de fraccioacuten por medio de la plataforma kahoot y una
actividad escrita
En el primer test (Apeacutendice 2) realizado en la plataforma de kahoot se realizaron 20
preguntas con situaciones problema las cuales estaban encaminadas a identificar los
conocimientos y dificultades de los diferentes temas englobados en la nocioacuten de fraccioacuten
estos temas comprenden Graficar fracciones Leer fracciones Escribir Fracciones Ubicar
una fraccioacuten en la recta numeacuterica Determinar fracciones equivalentes Identificar una
fraccioacuten mayor o menor Fraccioacuten de un conjunto Fraccioacuten propia Fraccioacuten Impropia Suma
o resta de fracciones homogeacuteneas Suma o resta de fracciones heterogeacuteneas Multiplicacioacuten
de fracciones Divisioacuten de fracciones Nuacutemero mixto a fraccioacuten o viceversa Situacioacuten
problema de aplicacioacuten con nuacutemeros fraccionarios)
El segundo test (Apeacutendice 3) es una actividad escrita que consta de 5 preguntas
basadas en las dificultades que maacutes sobresalieron de los resultados obtenidos de la prueba de
kahoot descrita en el anterior paacuterrafo que fueron adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones
heterogeacuteneas la ubicacioacuten en la recta numeacuterica de la fraccioacuten y la relacioacuten de orden entre
fracciones por medio de una guiacutea que consta de tres preguntas cerradas y dos preguntas
abiertas la cual el estudiante debe solucionar en su cuaderno y tomar la evidencia fotograacutefica
Estas pruebas antes mencionadas se validaron a traveacutes de la teoriacutea de Prieto y
Gonzalez (2015) Kieren (1984) Lamon (1996) Leyssenne (1913) y BehrKhoury Harel
Post y Lesh (1997) y los Derechos Baacutesicos de Aprendizaje establecidos por el Ministerio de
Educacioacuten Nacional en el antildeo 2016 que para el grado quinto el primer derecho estipula
50
ldquoInterpreta y utiliza los nuacutemeros naturales y racionales en su representacioacuten fraccionaria para
formular y resolver problemas aditivos multiplicativos y que involucren operaciones de
potenciacioacutenrdquo (MEN 2016 p37)
Ademaacutes de la validacioacuten teoacuterica se realizaron pilotos en tres instituciones diferentes
(apeacutendices 4 5 y 6) con contextos similares para constatar varios puntos el primero que las
expresiones utilizadas situaciones problema y lenguaje en general eran entendibles el
segundo que la extensioacuten del test para estudiantes era pertinente para el rango de edad y
contexto socioeconoacutemico de los estudiantes y tercero pero no menos importante la facilidad
de uso de la herramienta y de los instrumentos tanto para el docente como para los
estudiantes
452 Instrumento de Desarrollo
Tomando como referente los resultados de la caracterizacioacuten se disentildea un test de
google form que constaba de dos preguntas cerradas donde los estudiantes seleccionan los
temas que se le dificulta y los que se le facilitan de las opciones dadas (Graficar fracciones
Leer fracciones Escribir Fracciones Ubicar una fraccioacuten en la recta numeacuterica Determinar
fracciones equivalentes Identificar una fraccioacuten mayor o menor Fraccioacuten de un conjunto
Fraccioacuten propia Fraccioacuten Impropia Suma o resta de fracciones homogeacuteneas Suma o resta de
fracciones heterogeacuteneas Multiplicacioacuten de fracciones Divisioacuten de fracciones Nuacutemero mixto
a fraccioacuten o viceversa Situacioacuten problema de aplicacioacuten con nuacutemeros fraccionarios) para
determinar las percepciones de los estudiantes sobre su propio aprendizaje
51
453 Instrumento Matriz de Revisioacuten
Se construye una matriz de revisioacuten para analizar y comparar varias propuestas
exitosas en contextos locales nacionales e internacionales sobre temaacuteticas del aacuterea de
matemaacuteticas como operacioacuten de producto nuacutemero racional resolucioacuten de problemas caacutelculo
numeacuterico adicioacuten Matemaacuteticos buscando determinar la estrategia maacutes adecuada teniendo en
cuenta el contexto y por ende los recursos materiales y posibilidades del estudiantado de la
Institucioacuten Educativa Liceo Reynel y que solucione la problemaacutetica identificada
52
Capiacutetulo 5 Resultados y anaacutelisis
En este capiacutetulo se presentan los resultados de esta investigacioacuten se parte de los
objetivos especiacuteficos planteados para la investigacioacuten y utilizando los instrumentos acordes
para este proceso se realiza un anaacutelisis de los resultados obtenidos
51 Resultado Objetivo 1
A continuacioacuten Identificamos las dificultades de los estudiantes de quinto de primaria
de la Institucioacuten Liceo Reynel frente a la nocioacuten de fraccioacuten
511 Actividad de Identificacioacuten de dificultades en la nocioacuten de fraccioacuten
La actividad se realizoacute en la plataforma Kahoot y se llamoacute el mundo de las fracciones
(apeacutendice 2) donde se disentildearon preguntas relacionadas a las temaacuteticas de los nuacutemeros
fraccionarios que permitieron identificar sus dificultades Esta actividad fue realizada en
aula en la cual los estudiantes resolvieron en trabajo colaborativo por pares o triacuteos de
estudiantes A continuacioacuten se presentan los hallazgos encontrados
Se concluye mediante la figura 8 que las mayores falencias de los estudiantes son
1 Ubicar en la recta numeacuterica una fraccioacuten de acuerdo con la pregunta 6
2 Determinar la relacioacuten de orden entre fracciones de acuerdo con la pregunta nuacutemero 4
y 10
3 Sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas seguacuten lo indica la pregunta 18
53
Figura 8
Porcentajes del primer Test de Kahoot
En este instrumento se realiza un anaacutelisis estadiacutestico el cual nos permite fundamentar
nuestro trabajo ya que se analiza una realidad objetiva a partir de mediciones numeacutericas En
donde el objetivo de dicha prueba se fundamenta en conocer coacutemo se encuentra el estudiante
en cuanto al conocimiento y concepto de las fracciones
Con este enfoque hemos podido recolectar e interpretar los siguientes datos sobre la
nocioacuten de las fracciones en los estudiantes de quinto grado del Colegio Liceo Reynel con el
fin de dar sustento a nuestra investigacioacuten
Al realizar la prueba de nocioacuten de fracciones en Kahoot podemos deducir que las
preguntas establecidas arrojaron la siguiente informacioacuten
54
Tabla 2
Resultados del test ldquoel mundo de las fraccionesrdquo con la herramienta de Kahoot
Pregunta Descripcioacuten Correctas Incorrectas
1 Graacutefica de fraccioacuten propia 4833 5167
2 Graacutefica de fraccioacuten impropia 6833
3167
3 Fraccioacuten Equivalente 4900
51
4 Relacioacuten de Orden entre Fracciones
4833 5167
5 Aplicabilidad de Fraccioacuten Parte de un
Todo
4833 5167
6 Ubicar en la recta numeacuterica una
fraccioacuten
3833 6167
7 Graacutefica de una fraccioacuten Impropia 6667
3333
8 Adicioacuten de Fracciones Homogeacuteneas 4333
5667
9 Graacutefica de Fraccioacuten Propia 3667
6333
10 Relacioacuten de Orden entre Fracciones 1667
8333
11 Relacioacuten de Orden entre Fracciones 4167
5833
12 Fracciones Equivalentes 4667
5333
13 Identificar Fraccioacuten Propia 5667
4333
14 Identificar coacutemo se lee una Fraccioacuten 7167
2833
15 Identificar coacutemo se lee una Fraccioacuten 7167
2833
55
16 Parte de un todo basado en la
fraccioacuten
8000 20
17 Adicioacuten de Fracciones Heterogeacuteneas 6000
40
18 Resta de Fracciones Heterogeacuteneas 1667
8333
19 Fraccioacuten a una Expresioacuten de Nuacutemero
Mixto
4500 55
20 Fraccioacuten a una Expresioacuten de Nuacutemero
Mixto
4500 55
Al finalizar nuestra prueba podemos concluir que de una muestra de 42 estudiantes de
quinto grado el 4995 tuvo respuestas acertadas y el 5005 se encuentra con falencia en el
concepto de nocioacuten de fracciones Tomando estos resultados se ratifica lo planteado por Pego
(2010) ante la construccioacuten del concepto de fraccioacuten es una problemaacutetica basada en las
dificultades de aprendizaje concretada en estos tres objetivos El primero es el contraste de
los aprendizajes curriculares desde la baacutesica primaria con el primer grado de bachillerato el
segundo es a partir de los errores de los estudiantes analizar el pensamiento matemaacutetico
desarrollado y el tercero es determinar los viacutenculos entre las actividades escolares y los
aprendizajes logrados Por tal motivo nuestro trabajo estaacute basado en una prueba de mejora a
traveacutes de herramientas tecnoloacutegicas
512 Cuestionario de 5 preguntas
La prueba estaacute conformada por 5 preguntas formuladas (apeacutendice 3) a partir de las
dificultades maacutes relevantes detectadas en la primera prueba de la investigacioacuten los
56
estudiantes la solucionan en su bitaacutecora y se toma la foto de la evidencia En la siguiente tabla
3 se evidencian los resultados obtenidos
Tabla 3
Resultados del test ldquoVerificacioacuten de las dificultades detectadasrdquo
Pregunta Tema Correcta Incorrecta
1 Escribir la fraccioacuten a partir de la imagen 7619 2389
2 Escribir la fraccioacuten para completar la unidad 667 333
3 Ubicar la fraccioacuten en la recta numeacuterica 333 667
4 A partir de la fraccioacuten colorear la imagen 9761 238
Ordenarlas las fracciones de menor a mayor 238 9761
5 Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones 333 667
Ante estos resultados ratificamos las dificultades presentadas en la prueba de kahoot
donde se evidencia que en los estudiantes hay tres temas fundamentales uno de ellos con
mayor porcentaje de respuesta incorrecta es ordenar las fracciones de menor a mayor ya que
en este punto los estudiantes no respondieron excepto un estudiante Seguacuten Goacutemez (2014)
se observa que las dificultades suceden por la incomprensioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten cuando
el numerador y el denominador se toman por separado y no como un nuacutemero total en el
momento de comparar fracciones
57
Los otros dos temas con un porcentaje igual de respuestas incorrectas es ubicar la
fraccioacuten en la recta numeacuterica y adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones Como se muestra en la
siguiente figura 9 algunos de los resultados dados por los estudiantes de forma incorrecta con
un porcentaje de 667 ante la ubicacioacuten de las fracciones en la recta numeacuterica
Figura 9
Resultados de los estudiantes al ubicar la fraccioacuten en la recta numeacuterica
Observando estas respuestas se analiza que los estudiantes no diferencian y no
interpretan la ubicacioacuten de una fraccioacuten en la recta numeacuterica porque en algunos casos ubican
la fraccioacuten como nuacutemeros separados y no como un todo como afirma Llinares (2003) ldquoEl
dominio de las fracciones hace parte de un campo conceptual constituido por un conjunto de
situaciones cuyo dominio progresivo requiere la utilizacioacuten de una variedad de
procedimientos de conceptos y de representaciones que estaacuten en estrecha conexioacuten (paacuteg
189)rdquo Ante esta apreciacioacuten encontramos que en los estudiantes no se evidencia la relacioacuten
entre la fraccioacuten y la ubicacioacuten en la recta numeacuterica partiendo de la unidad de medida como
una magnitud
58
El otro tema con un alto porcentaje de respuestas incorrectas de 667 es la adicioacuten y
sustraccioacuten de fracciones En la figura 10 se analizan los resultados erroacuteneos dados por los
estudiantes ante esta actividad
Figura 10
Resultados de los estudiantes al operar fracciones heterogeacuteneas
En esta figura muestra los diferentes sucesos que ocurren cuando se enfrentan los
estudiantes a la adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones se observa que confunden los algoritmos
de solucioacuten de esta operacioacuten con la operacioacuten de multiplicacioacuten de fracciones A partir de la
clasificacioacuten dada por Gonzaacutelez Del Olmo (2015) en los siguientes iacutetems se ratifican algunas
de las dificultades determinadas en la figura 10
- Extrapolacioacuten del caacutelculo de los naturales a las fracciones donde tomoacute como referente a
Leoacuten (2011) donde los estudiantes realizan la adicioacuten o la sustraccioacuten de fracciones
heterogeacuteneas separando la operacioacuten como un resultado para los numeradores y otro para
los denominadores
59
- Error en el algoritmo de suma enfocado en el referente de Godino (2004) y Abrate et al
(2006) donde determinaron que la adicioacuten o la sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas los
estudiantes asumen el proceso de la multiplicacioacuten al dar solucioacuten a esta operacioacuten
52 Resultado Objetivo 2
En esta seccioacuten se analiza y reconoce la metacognicioacuten de los estudiantes de grado
quinto de la Institucioacuten Educativa liceo Reynel acerca de las dificultades y gustos de la nocioacuten
de fraccioacuten
521 Encuesta para determinar las percepciones de los estudiantes
Esta encuesta se realizoacute a traveacutes de un formulario de Google como se observa en la
figura 10 que fue contestado en liacutenea por los estudiantes consta de seis preguntas orientadas a
determinar las percepciones de los estudiantes sobre sus propias dificultades con las fracciones
(apeacutendice 7) respuestas del formulario
Figura 11
Pregunta nuacutemero cinco de la encuesta acerca de las dificultades con las fracciones
60
Tabla 4
Dificultades de los estudiantes en el manejo de fracciones
Tema Cantidad de
estudiantes
Porcentaje
Graacutefica de fracciones 6 1428
Leer fracciones 5 119
Escribir fracciones 3 714
Ubicar fracciones en la recta numeacuterica 22 5238
Determinar fracciones equivalentes 12 2857
Identificar una fraccioacuten mayor o menor 7 1666
Fraccioacuten de un conjunto 16 3809
Fraccioacuten propia 8 1904
Fraccioacuten impropia 13 3095
Suma y resta de fracciones homogeacuteneas 10 2380
Suma y resta de fracciones heterogeacuteneas 15 3571
Multiplicacioacuten de fracciones 7 1666
Divisioacuten de fracciones 13 3095
Nuacutemero mixto a fraccioacuten o viceversa 18 4285
Situacioacuten problema de aplicacioacuten con
nuacutemeros fraccionarios
15 3571
La tabla 4 presenta los resultados obtenidos con la pregunta nuacutemero cinco esta
pregunta era de seleccioacuten muacuteltiple con muacuteltiple respuesta y daba la posibilidad al estudiante
de seleccionar hasta cinco temas con los cuales tuviera dificultad Vale la pena hacer
hincapieacute en que los tres temas seleccionados con mayor frecuencia por los estudiantes fueron
Ubicar fracciones en la recta numeacuterica (5238) Nuacutemero mixto a fraccioacuten o viceversa
(4285) y Fraccioacuten de un conjunto (3809)
61
Para concluir esta seccioacuten se determina que la respuesta de mayor porcentaje frente a
las dificultades propias que reconocen los estudiantes es la de ubicar fracciones en la recta
numeacuterica que coincide con la segunda dificultad detectada en el test nuacutemero 1 ldquoActividad de
Identificacioacuten de dificultades en la nocioacuten de fraccioacutenrdquo lo que demuestra que los estudiantes
de grado quinto del Liceo Reynel son capaces de percibir su conocimiento frente a la nocioacuten
de fraccioacuten si tenemos en cuenta el concepto de Vargas Melgarejo (1994 p3) ldquoel proceso
cognitivo de la conciencia que consiste en el reconocimiento interpretacioacuten y significacioacuten
para la elaboracioacuten de juicios en torno a las sensaciones obtenidas del ambiente fiacutesico y
social en el que intervienen otros procesos psiacutequicos entre los que se encuentran el
aprendizaje la memoria y la simbolizacioacutenrdquo
53 Resultado Objetivo 3
En este apartado se analizaron estrategias didaacutecticas reconocidas a nivel nacional e
internacional para la ensentildeanza de la nocioacuten de fraccioacuten
531 Anaacutelisis de matriz
La siguiente matriz seraacute utilizada para realizar un anaacutelisis de propuestas mediadas por
las TIC en el contexto Internacional Nacional y Local
Tabla 5
Matriz de antecedentes acordes a la propuesta
INTERNACIONAL
62
Tiacutetulo de la propuesta
ldquoUso de las TIC para mejorar el rendimiento en matemaacutetica en la escuela nuevardquo Dora Cristina Cuartas Zapata Claudia Maribel
Osorio Rojo Liliana Yanet Villegas Roldan (2015)
Instrumentos Programas virtuales
Conceptos Sumas
Materiales Herramientas tecnoloacutegicas Mazema Calkulo y Kkuentas
Resultados Se pudo evidenciar que el estudiante al abrir la herramienta
tecnoloacutegica presentoacute gran intereacutes debido a que se les convirtioacute en
un reto personal ya que se esforzaban en superar los puntajes
anteriores Adicional para que el estudiante pudiera tener acceso a
la herramienta tecnologiacutea teniacutea que cumplir con sus deberes
acadeacutemicos y de esta forma era premiado y se le permitiacutea el uso
del computador ya que la institucioacuten no contaba con un gran
nuacutemero de computadores (solo teniacutea 6) por otro lado a los
estudiantes se les convirtioacute la clase de matemaacuteticas praacutectica y
didaacutectica logrando que esta fuera de bastante intereacutes para los
estudiantes y sobre todo que lograron fortalecer su rendimiento
acadeacutemico
Nivel Universidad Pontificia Bolivariana
INTERNACIONAL
Tiacutetulo de la propuesta Las Tics en la ensentildeanza de las matemaacuteticas Aplicacioacuten al caso de
meacutetodos numeacutericos Rubeacuten A Pizarro (Marzo 2009)
Instrumentos Implementacioacuten de un software educativo con el fin de facilitar la
ensentildeanza y el aprendizaje
Conceptos Resolucioacuten numeacuterica de ecuaciones no lineales Especialmente la
visualizacioacuten graacutefica y ensentildeanza del caacutelculo numeacuterico
Materiales Utilizacioacuten de la calculadora como primera medida Programas de
computacioacuten como o Basic Pascal MatLab y Octave
63
Resultados Como resultado final se obtuvieron logros positivos ya que los alumnos se acoplaron bien a los software implementados ya que
pudieron experimentar nuevas herramientas a las que no estaban
acostumbrados sin embargo fue bastante notable que la
preocupacioacuten maacutes grande se basaba en los resultados de la
evaluacioacuten maacutes que en el aprendizaje
Nivel Universidad Nacional de la Plata
NACIONAL
Tiacutetulo de la propuesta Adicioacuten entre Fracciones como Parte de un Todo Utilizando El
Juego Con Regletas A3
Instrumentos Consiste en la implementacioacuten de unas regletas por medio de estas
se guio a los estudiantes para que a traveacutes de ellas puedan
interpretar representar y aplicar la suma de fracciones como parte
de un todo Se presentaron una serie de instrumentos que
permitieron ver los obstaacuteculos que los estudiantes presentaban
frente a la temaacutetica
Conceptos Participacioacuten y cambios en la comprensioacuten del proceso de la
adicioacuten entre fracciones
Materiales Regletas denominadas A 3 es una herramienta de Armando Meza
Salgado Antonio Barrios y Armando Quintero (2000) expuesta
en el XI encuentro Nacional de Matemaacutetica Educativa (Asocolme
2010) la cual permite adquirir habilidades matemaacuteticas
Resultados La propuesta reflejo en los estudiantes de grado cuarto de la
Institucioacuten Educativa Nuestra Sentildeora de la Candelaria cambios
significativos frente a la adicioacuten con fracciones como parte de un
todo Estos cambios se evidencian en los procesos llevados a
cabo por los estudiantes a traveacutes de las diferentes
representaciones matemaacuteticas como
Una mejor conceptualizacioacuten en los estudiantes sobre la adicioacuten
de fracciones como parte de un todo desarrollo de actividades
por parte de los estudiantes solucioacuten de problemas frente a la
adicioacuten
64
Nivel Universidad Autoacutenoma de Manizales
NACIONAL
Tiacutetulo de la propuesta ldquoEstrategia didaacutectica mediada por Tic para la ensentildeanza de la
operacioacuten producto en el grado 3deg de la institucioacuten Educativa
Coyarcoacute Sede Principal ldquo
Instrumentos Este proyecto se realiza con la utilizacioacuten de la herramienta
tecnoloacutegica Cuadernia 30 La cual permite desarrollar las
siguientes competencias comunicativa razonamiento loacutegico y
solucioacuten de problemas
Conceptos Mejoramiento de la nocioacuten de la operacioacuten producto
Materiales Se desarrolla por medio de libros interactivos
Resultados Se evidencioacute una mejora del 87 en las destrezas de la operacioacuten
producto en los estudiantes y un 88 en la aplicacioacuten de la
operacioacuten producto para la solucioacuten de situaciones de la vida
cotidiana
Nivel NATAGAIMA TOLIMA 2015
LOCAL
Tiacutetulo de la propuesta Estrategia Pedagoacutegica Mediada Por las TIC Para la Resolucioacuten de
Problemas Asociada al concepto de nuacutemero racional
Instrumentos Implementacioacuten de una paacutegina web por medio de la plataforma
thatquiz en la cual se estableceraacuten 10 situaciones problema
Conceptos Nuacutemeros racionales en su categoriacutea Comprensioacuten del problema
nocioacuten parte todo y disociacioacuten
Materiales Como parte de la estrategia pedagoacutegica consiste en la
incentivacioacuten del uso de videos proyectos con tablets y
computadores
65
Resultados A lo largo del desarrollo de la propuesta se pudo evidenciar que los estudiantes tuvieron apropiacioacuten en cuanto se refiere al
concepto de los nuacutemeros racionales logrando generar grandes
expectativas y sobre todo motivacioacuten en los estudiantes
Nivel Universidad Cooperativa de Colombia Bogotaacute Colombia 2018
LOCAL
Tiacutetulo de la propuesta Apropiacioacuten De Recursos De Visualizacioacuten Mediados Por Tic En
El Desarrollo De La Competencia Para Resolver Problemas
Matemaacuteticos De Los Estudiantes Del Grado 5deg Del Colegio
Manuel Cepeda Vargas Ied JT Jhon Fredy Orozco Jaramillo
(2016)
Instrumentos Implementacioacuten de las Tic offline
Conceptos Aplicacioacuten del concepto de algoritmos en situaciones como
resolucioacuten de problemas
Materiales Utilizacioacuten de recursos no interactivos centrados en el computador
con la diferencia que estos no estaacuten conectados a una red por tal
motivo se hace evidente el uso de imaacutegenes presentaciones
multimedia y de videos
Resultados Se evidencia un impacto positivo en el momento de involucrar las
Tic en el proceso de la clase de matemaacuteticas debido a que los
estudiantes se apropian en la resolucioacuten de problemas debido a que
desarrollan un gran potencial en la parte imaginativa En el
momento de realizar una comparacioacuten se puede deducir que el
grado 501 que es el experimental presenta un mayor respecto al
grado 502
Nivel Universidad Libre Bogotaacute Colombia 2016
Dentro de cada una de las estrategias analizadas se observoacute que las actividades
mediadas por las TIC en la cual se involucraron las matemaacuteticas a nivel global muestran
66
mejoras en los estudiantes en el momento de su aplicacioacuten aunque en algunos casos no se
pudieron aplicar las pruebas en el 100 de la poblacioacuten
67
Capiacutetulo 6 Disentildeo de la Estrategia didaacutectica
En el presente capiacutetulo se realiza una descripcioacuten de la estrategia didaacutectica
61 Tiacutetulo de la propuesta
El tiacutetulo de la estrategia es ldquoFraccioniacutezaterdquo es una estrategia didaacutectica para la
asimilacioacuten de las dificultades encontradas en la nocioacuten de fraccioacuten en estudiantes de grado
quinto de primaria del Colegio Liceo Reynel
62 Presentacioacuten de la propuesta
Desde los derechos baacutesicos presentados por el MEN a nivel Nacional se establece que
los nuacutemeros Fraccionarios en el grado Quinto de Primaria tienen una gran importancia desde
la propuesta ldquoInterpreta y utiliza los nuacutemeros naturales y racionales en su representacioacuten
fraccionaria para formular y resolver problemas aditivos multiplicativos y que involucren
operaciones de potenciacioacutenrdquo (MEN 2016 p37) Ante este argumento se establece una
propuesta enfocada en tres iacutetems el primero es identificar y ubicar el valor posicional de una
fraccioacuten en la recta numeacuterica el segundo es establecer la relacioacuten de orden entre dos
fracciones y por uacuteltimo la adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas Debido a que los
iacutetems mencionados son las dificultades encontradas en los estudiantes de grado quinto de
primaria del Colegio Liceo Reynel
A partir de los resultados obtenidos mediante la prueba Kahoot a los estudiantes de
grado quinto de primaria del Colegio Liceo Reynel se determinoacute la importancia de plantear
68
una propuesta pedagoacutegica en la Institucioacuten que se fundamenta en las TIC de forma
innovadora y motivacional para los aprendices El eje central de la propuesta se enfoca en las
dificultades encontradas en los estudiantes Primero ubicar en la recta numeacuterica una fraccioacuten
segundo determinar la relacioacuten de orden entre fracciones y por uacuteltimo adicioacuten y sustraccioacuten
de fracciones heterogeacuteneas
63 Justificacioacuten de la propuesta
El enfoque de esta propuesta consiste en brindar una herramienta interactiva referente
a la asimilacioacuten de la nocioacuten partiendo de las temaacuteticas de la fraccioacuten y de los tres temas
encontrados con mayor dificultad en la prueba inicial en los estudiantes de grado Quinto de
primaria del Colegio Liceo Reynel La cual le permite obtener un mejor desempentildeo a nivel
personal y social logrando mejorar en los resultados de las pruebas Institucionales y
Nacionales
Tomando como referente el anaacutelisis de resultados de la Matriz 531 se detectoacute que las
estrategias mediadas por las Tic a nivel Internacional Nacional y Local que incluyen
herramientas interactivas tienen una aceptacioacuten favorable por parte de los estudiantes debido
a que se motivan a realizar de forma autoacutenoma un proceso en cuanto se refiere al
fortalecimiento de alguna temaacutetica
64 Objetivo de la propuesta
Disentildear una estrategia pedagoacutegica mediada por las TIC para la asimilacioacuten de la
nocioacuten de fraccioacuten en cuanto a tres dificultades encontradas en los estudiantes de grado
Quinto de primaria del Colegio Liceo Reynel
69
65 Estrategias y actividades
Esta estrategia didaacutectica se desarrolla por medio de ambientes virtuales enfocados en
la nocioacuten de fraccioacuten tomando en cuenta los 17 aspectos baacutesicos de esta temaacutetica en la cual
se fortalecen tres temas fundamentales que tienen mayor oportunidad de mejora para los
estudiantes de grado quinto de primaria Por medio de un Blog en la plataforma Blogger de
Google herramienta gratuita Fraccioniacutezate contiene veinticinco entradas de las cuales 18
son explicativas tanto de indicaciones sobre el mismo blog como de temaacuteticas tres son
actividades interactivas de refuerzo y las cuatro restantes son de caraacutecter evaluativo Cabe
resaltar que el Blog tiene un iacutendice al lado derecho para facilitar que el estudiante encuentre
la informacioacuten de forma aacutegil y raacutepida ver figura 12
Figura 12
Pantalla inicial de blog ldquoFraccioniacutezaterdquo
70
Las entradas del Blog se realizaron en la plataforma Genially ver figura 13 que
permitioacute presentaciones interactivas que incluyen texto imaacutegenes sonido enlaces de videos
incluyendo Youtube ademaacutes de permitir insertar enlaces de plataformas como Kahoot
Educaplay y Quizizz Este Objeto de Aprendizaje virtual es asincroacutenico lo cual permite que
el estudiante desarrolle su autonomiacutea manejando sus propios tiempos enfocaacutendose en sus
propias necesidades e intereses sobre la nocioacuten de fraccioacuten
Figura 13
Ejemplo de una actividad interactiva
71
Las actividades explicativas ver Figura 14 realizadas en Genially tienen imaacutegenes
innovadoras adecuadas para la edad texto cortos concisos sencillos y de faacutecil lectura video
explicativos llamativos apropiados para su edad y realizados por expertos y una actividad
evaluativa de cuatro (4) iacutetems concretos y especiacuteficos en los cuales se verifican los avances
de los estudiantes durante todo el proceso
Figura 14
Ejemplo presentacioacuten de un tema de fraccionarios
72
Las actividades de refuerzo fueron realizadas en Genially ver Figura 15 las cuales
tienen imagen con movimiento creativas e innovadoras textos de ayuda cortos y sencillos
que se abren cuando se requiere ayuda videos explicativos elaborados por personas expertas
y personajes de apoyo que acompantildean al estudiante durante el recorrido Ademaacutes son
realizadas en forma de juego interactivo teniendo en cuenta el contexto de los estudiantes
como lo es la tienda del barrio la ferreteriacutea una salida pedagoacutegica la cafeteriacutea y el colegio
mismo todas estas situaciones son de su entorno familiar escolar y social
Figura 15
Ejemplo de actividad basada en un contexto
Las actividades evaluativas ver Figura 16 que se realizaron con apoyo de las
plataformas Educaplay presentan actividades interactivas y novedosas para el estudiante
desde un modelo de relacionar unir y completar por otra parte Kahoot nos brinda
actividades de falso y verdadero y de seleccioacuten muacuteltiple con el propoacutesito que el estudiante
73
seleccione la respuesta correcta por uacuteltimo Quizizz tiene herramientas para editar
expresiones matemaacuteticas y asiacute crear actividades de seleccionar completar y unir Todas estas
actividades se enfocan desde el contexto del estudiante con situaciones problema desde su
entorno
Figura 16
Ejemplo de las actividades evaluativas
66 Personas Responsables
El disentildeo de la propuesta pedagoacutegica fue creado por los docentes del aacuterea de
matemaacuteticas Keidy Andrea Arredondo Quiceno Andres Alfonso Artunduaga Pulido y Doris
Marcela Vaacutesquez Leoacuten con el fin de apoyar el aprendizaje de la nocioacuten de fraccioacuten ante las
tres dificultades presentadas en los estudiantes de grado Quinto de primaria del Colegio Liceo
Reynel
74
67 Beneficiarios
El disentildeo de la propuesta pedagoacutegica favorece a los 42 estudiantes de grado Quinto de
primaria del Colegio Liceo Reynel Ademaacutes este disentildeo seraacute una herramienta tecnoloacutegica uacutetil
para los estudiantes que esteacuten entre un rango de edad de 8 a 12 antildeos
68 Contenidos
Dentro del disentildeo de la propuesta pedagoacutegica se establecioacute explicacioacuten viacutedeos de
apoyo y evaluacioacuten para los siguientes temas
- La fraccioacuten a partir de su expresioacuten simboacutelica y graacutefica
- Las fracciones se escriben y se leen
- Amplificacioacuten y simplificacioacuten
- Clases de fracciones propias e impropias
- Fracciones equivalentes
- Fraccioacuten unidad
- Fraccioacuten homogeacutenea y fraccioacuten heterogeacutenea
- Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones homogeacuteneas
- Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas
- Multiplicacioacuten de fracciones
- Divisioacuten de fracciones
- Relacioacuten de orden entre fracciones
- Ubicar fracciones en la recta numeacuterica
- Nuacutemero mixto
- Pasar de un nuacutemero mixto a una fraccioacuten
75
- Pasar de una fraccioacuten a un nuacutemero mixto
- Fraccioacuten parte de un nuacutemero o una cantidad
Ademaacutes se incorporaron actividades evaluativas e interactivas en los tres temas que
requieren mayor eacutenfasis en los estudiantes de grado quinto de primaria como los son
- Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas
- Relacioacuten de orden entre fracciones
- Ubicar una fraccioacuten en la recta numeacuterica
69 Recursos Humanos Teacutecnicos y Didaacutecticos
Docentes con el propoacutesito de innovar y con una gran preocupacioacuten en el aprendizaje
de sus estudiantes con conocimientos del aacuterea de matemaacuteticas con ilusioacuten de crear espacios
innovadores creativos e interactivos y con conocimientos baacutesicos en el uso de herramientas
informaacutetica Se utilizaron computadores con sistema operativo Windows 10 conexioacuten a
internet a partir de 30 Mgbs Paquete de office tecnologiacutea Blogger de Google Google
Forms tecnologiacutea Genially Imaacutegenes de Pixabay Klipartz Freepng y Freepik herramientas
digitales evaluativas Educaplay Kahoot y Quizizz dispositivo moacutevil con sistema operativo
Android guiacuteas escritas y material concreto del entorno del estudiante como frutas plastilina
pan chocolatina chocorramo entre otros
76
610 Evaluacioacuten y Seguimiento
Se determinan veintiseacuteis diferentes actividades interactivas propuestas en tres
herramientas virtualesKahoot Educaplay y Quizizz Las preguntas realizadas estaacuten
enfocadas en situaciones problema de su entorno para determinar su proceso en la aplicacioacuten
de los conceptos antes trabajados por medio de las explicaciones y videos
Las 17 temaacuteticas se evaluacutean en diferentes plataformas 14 que se realizan uacutenicamente
en Quizizz y para cada una de las tres temaacuteticas restantes en las cuales se determinoacute mayor
oportunidad de mejora en los estudiantes de grado quinto de primaria se trabajaron tres
plataformas diferentes que fueron Educaplay Kahoot y Quizizz Para la primera aplicacioacuten se
trabajoacute el nivel de dificultad 1 para la segunda aplicacioacuten el nivel 2 y para la tercera
aplicacioacuten el nivel 3 Ademaacutes al usuario del docente en estas herramientas llegan reportes
de los resultados de los estudiantes que presentan las actividades
77
Capiacutetulo 7 Conclusiones y recomendaciones
Con esta investigacioacuten se tienen en cuenta las siguientes conclusiones y recomendaciones
71 Conclusiones
En la institucioacuten educativa Liceo Reynel los estudiantes de grado quinto de primaria
presentan dificultades frente a la nocioacuten de fraccioacuten tanto en el momento de aplicar ejercicios
en clase como en resolver situaciones problema planteadas En este sentido los estudiantes
en su cotidianidad presentan inconvenientes al momento de identificar la medida de los
objetos como lo es el tornillo determinar la porcioacuten de alimentos e interpretar las manecillas
del reloj seguacuten su posicioacuten y expresarlo como parte del tiempo falta un cuarto para las diez o
son las dos y media por otra parte la hipoacutetesis de Godino (2004) es que el conocimiento de
los nuacutemeros naturales es una falencia al determinar la relacioacuten de orden entre fracciones
porque los estudiantes asumen que un medio (frac12) es menor que un tercio (⅓) porque el 2 es
menor que el 3 tomando como referente a los nuacutemeros naturales pero en las fracciones un
medio es mayor que un tercio
La asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten se puede fortalecer en los estudiantes de grado
quinto de primaria seguacuten Madeleine Goutard (1964) la comprensioacuten de la fraccioacuten requiere
de variedad de recursos y contextos lo que implica mejorar la comunicacioacuten con su entorno
en situaciones cotidianas como compra de alimentos en la tienda expresaacutendolos en medios y
cuartos adquirir artiacuteculos de ferreteriacutea que frecuentemente estaacuten medidos en dieciseisavos y
treintaidosavos de pulgada por medio de una estrategia didaacutectica que estaacute construida por
actividades interactivas innovadoras y creativas mientras eacutel juega aprende
78
Los resultados obtenidos a traveacutes de dos instrumentos utilizados para identificar las
temaacuteticas con mayor oportunidad de mejora como lo son adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones
heterogeacuteneas 3581 relacioacuten de orden entre facciones 1796 y ubicacioacuten en la recta
numeacuterica 3581 cada una con el promedio de su asertividad tomando como referente el
anaacutelisis de las propuestas mediadas por las TIC en los contextos Internacional Nacional y
Local donde nos arroja alternativas para el disentildeo de la propuesta
La percepcioacuten de los estudiantes de quinto grado del Liceo Reynel frente a sus
dificultades en la comprensioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten coincide con una de las temaacuteticas con
mayor oportunidad de mejora identificadas en los estudiantes como lo es la ubicacioacuten de las
fracciones en la recta numeacuterica con un porcentaje de 5238 Con esto se ratifica a Pineda
Moncada (2017) que la recta numeacuterica genera muchas dificultades en los estudiantes
Se disentildeoacute una estrategia didaacutectica para mejorar la asimilacioacuten de fraccioacuten basada en el
anaacutelisis de algunas propuestas exitosas mediadas por las TIC en el contexto Internacional
Nacional y Local Una de ellas es ldquoLas Tics en la ensentildeanza de las matemaacuteticas en la
aplicacioacuten al caso de meacutetodos numeacutericosrdquo Rubeacuten A Pizarro (Marzo 2009) aplicaron los
programas Basic Pascal MatLab y Octave con el fin de que los estudiantes por medio de
estos programas lograran fortalecer su conocimiento en cuanto a la resolucioacuten numeacuterica de
ecuaciones no lineales especialmente la visualizacioacuten graacutefica y ensentildeanza del caacutelculo
numeacuterico Al terminar la investigacioacuten se pudo concluir que los estudiantes se acoplaron de
manera positiva a cada uno de los programas pero se evidencioacute que se enfocaron maacutes en los
resultados que en el mismo aprendizaje
Otra es el ldquoUso de las TIC para mejorar el rendimiento en matemaacutetica en la escuela
nuevardquo Dora Cristina Cuartas Zapata Claudia Maribel Osorio Rojo Liliana Yanet Villegas
Roldan (2015) en donde muestra que por medio de tres aplicaciones interactivas Mazema
Calkulo y Kkuentas se logra despertar el intereacutes de los estudiantes en la adicioacuten de nuacutemeros
79
naturales a partir de retos personales en pro de sus habilidades Por uacuteltimo tenemos el trabajo
de investigacioacuten de Jhon Fredy Orozco Jaramillo (2016) ldquoApropiacioacuten De Recursos De
Visualizacioacuten Mediados Por Tic En El Desarrollo De La Competencia Para Resolver
Problemas Matemaacuteticos De Los Estudiantes Del Grado 5deg Del Colegio Manuel Cepeda
Vargas Ied JTrdquo que se enfoca en la aplicacioacuten del concepto de algoritmos en situaciones
como resolucioacuten de problemas para tal efecto se implementoacute el uso de las TIC de forma
offline en donde se incursionoacute en el uso de imaacutegenes presentaciones multimedia y de videos
Esta estrategia obtuvo resultados positivos en el momento de realizar un contraste entre los
grados 501 y 502 ya que los estudiantes de grado 501 lograron tener una excelente
asimilacioacuten e imaginacioacuten respecto a la resolucioacuten de problemas
72 Recomendaciones
Esta propuesta se puede abarcar como refuerzo para niveles de grados superiores para
fortalecer el pensamiento variacional ya que en los grados superiores se utiliza la fraccioacuten
como casos probables a casos favorables y como porcentaje De tal manera que la estrategia
fortalece el aprendizaje desde la virtualidad en tiempos de pandemia el estudiante requiere de
mayor apoyo para mantener su nivel acadeacutemico
Es adecuado que los investigadores disentildeen y apliquen estrategias didaacutecticas
mediadas por TIC para el mejoramiento de la asimilacioacuten de conceptos matemaacuteticos en los
estudiantes de baacutesica primaria y de baacutesica secundaria teniendo en cuenta su contexto para
lograr un aprendizaje significativo
Sin embargo este estudio presenta una limitacioacuten por lo que algunos estudiantes no
pueden desarrollar la propuesta a cabalidad debido a que no tienen acceso a internet ni las
adecuadas herramientas digitales
80
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88
Apeacutendice 1 Carta de solicitud de validacioacuten de la propuesta
89
90
Apeacutendice 2 Evidencia graacutefica de la actividad de kahootFase1
91
Apeacutendice 3 Cuestionario 5 preguntas Fase1
92
Apeacutendice 4 Resultados Pruebas Piloto Colegio Leoacuten de Greiff
93
94
Apeacutendice 5 Resultado de Piloto Feacute y Alegriacutea Jose Mariacutea Velaz
95
Apeacutendice 6 Resultados de la prueba piloto en el colegio Liceo Reynel
96
97
Apeacutendice 7 Las percepciones de los estudiantes sobre sus propias dificultades con las
fracciones
98
11
de ensentildeanza cotidiana tradicionalista y ligada a las experiencias de su formacioacuten
durante la infancia y la adolescencia Otro de los aspectos que llamaron la atencioacuten es
que en sus explicaciones sobre el aprendizaje los profesores hablan de conceptos
psicoloacutegicos socioloacutegicos y de otras ciencias pero no de la pedagogiacutea que es la
teoriacutea y la reflexioacuten sobre el hecho educativo lo cual dificulta el disentildeo de los
procesos de ensentildeanza y la planeacioacuten de las clases (Guzmaacuten 2010 p 8)
Estamos inmersos en un mundo cada vez maacutes digitalizado donde los estudiantes se ven
maacutes familiarizados con las nuevas tecnologiacuteas ya que su manera de relacionarse hoy en diacutea
es de forma virtual y poco presencial este uso de herramientas tecnoloacutegicas debe llevarse a
cabo desde un punto de vista maacutes criacutetico y reflexivo Teniendo como base esta situacioacuten se
disentildea una estrategia didaacutectica mediada por las TIC
Cabe mencionar que en la baacutesica secundaria se sigue generando confusioacuten y cierto
rechazo en cuanto se refiere a la conceptualizacioacuten de los nuacutemeros racionales teniendo en
cuenta que las fracciones son la base fundamental de este conjunto los Estaacutendares Baacutesicos de
Competencias (EBC) mencionan
El paso del concepto de nuacutemero natural al concepto de nuacutemero racional necesita una
reconceptualizacioacuten de la unidad y del proceso mismo de medir asiacute como una
extensioacuten del concepto de nuacutemero El paso del nuacutemero natural al nuacutemero racional
implica la comprensioacuten de las medidas en situaciones en donde la unidad de medida
no estaacute contenida un nuacutemero exacto de veces en la cantidad que se desea medir o en
las que es necesario expresar una magnitud en relacioacuten con otras magnitudes Las
primeras situaciones llevan al nuacutemero racional como medidor o como operador
ampliador o reductor (algunos de estos uacuteltimos considerados a veces tambieacuten como
ldquopartidoresrdquo o ldquofraccionadoresrdquo de la unidad en partes iguales) representado
12
usualmente por una fraccioacuten como ldquofrac34rdquo o por un decimal como ldquo075rdquo o por un
porcentaje como ldquoel 75rdquo Las otras situaciones llevan al nuacutemero racional como
razoacuten expresado a veces por frases como ldquo3 de 4rdquo o ldquo3 por cada 4rdquo o ldquola relacioacuten de
3 a 4rdquo o por la abreviatura ldquo34rdquo (EBC 2006 p59)
Es por ello que el disentildeo de esta estrategia consiste en proporcionar herramientas a los
estudiantes de grado quinto de la Institucioacuten Educativa Liceo Reynel para un trabajo
autoacutenomo de forma interactiva despertando en ellos el gusto y la curiosidad fomentando asiacute
una mejor asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten a partir de actividades interactivas y
contextualizadas materializadas en un blog donde se integran contenidos explicaciones y
actividades evaluativas
13
Capiacutetulo 2 Objetivos
21 Objetivo General
Disentildear una estrategia didaacutectica mediada por las TIC que permita fortalecer la
asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten en los estudiantes de quinto grado de la Institucioacuten
Educativa Liceo Reynel
22 Objetivos especiacuteficos
- Identificar dificultades de la nocioacuten de fraccioacuten en estudiantes de quinto de primaria de la
Institucioacuten Liceo Reynel con el fin de fundamentar la propuesta pedagoacutegica
- Determinar la percepcioacuten de los estudiantes de quinto grado del Liceo Reynel frente a sus
dificultades en la comprensioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten con el propoacutesito de validar los
datos encontrados
- Analizar estrategias didaacutecticas sobre nociones de fraccioacuten reconocidas a nivel local
nacional e internacional para la ensentildeanza de la nocioacuten de fraccioacuten con el fin de
adaptarlas al contexto y aplicarlas en el disentildeo de la propuesta basada en TIC
14
Capiacutetulo 3 Marco referencial
31 Marco de antecedentes investigativos
Para este trabajo se tuvieron en cuenta tres investigaciones desarrolladas como tesis
de maestriacutea en los aacutembitos internacional nacional y local
311 Antecedentes Internacionales
Pruzzo (2012) realizoacute un estudio titulado Las Fracciones iquestProblema de aprendizaje o
problemas de la ensentildeanza de la Facultad de Ciencias Humanas - Universidad Nacional de
La Pampa publicado en la Revista Pilquen Seccioacuten Psicopedagogiacutea Antildeo XIV Nordm 8 2012
donde establecioacute el objetivo de ldquoEstablecer y analizar los aprendizajes curriculares esperados
(nivel primario) con los desempentildeos de los alumnos de 1deg Antildeo del secundario de los
estudiantes de la pampardquo Pruzzo (2012) a partir del planteamiento del problema ldquoLos
estudiantes no han logrado construir el concepto de fraccioacuten es decir no pueden representar
los nuacutemeros fraccionarios operar con ellos ni establecer equivalencias lo cual afecta el
aprendizaje de nuacutemeros racionales en sus estudios de secundariardquo
En el trabajo antes mencionado se realizoacute un seguimiento a los aprendizajes de 433
estudiantes que inician la baacutesica secundaria siendo evaluados por medio de instrumentos
aseguraacutendose que los contenidos a evaluar se encuentren dentro de los estaacutendares de cuarto
antildeo de baacutesica primaria por medio de un enfoque cualitativo de caraacutecter exploratorio
descriptivo y explicativo utilizando como instrumentos evaluaciones desarrolladas por los
docentes de primaria
15
Finalmente se observa mediante un anaacutelisis los resultados obtenidos durante el
seguimiento y evaluacioacuten que la mayoriacutea de los estudiantes de primer antildeo de secundaria no
lograron adquirir el concepto de fraccionarios perteneciente a los estaacutendares de la primaria
debido a varios factores el primero es que no se aplica una secuencia para desarrollar el
concepto sino que ensentildean todas las representaciones simultaacuteneamente el segundo es que
los procesos que deben ser aprendidos con acciones se han reducido a representaciones
graacuteficas lo que le deja al estudiante de primaria con un conocimiento subjetivo y el tercero y
uacuteltimo es que los docentes han estado aplicando enfoques contradictorios sobre la ensentildeanza
de los fraccionarios sin hacer una reflexioacuten profunda al respecto
Castro realizoacute su tesis doctoral ldquoSignificados de las fracciones en las matemaacuteticas
escolares y formacioacuten inicial de maestrosrdquo de la Pontificia Universidad Catoacutelica de
Valparaiacuteso Facultad de Ciencias Instituto de Matemaacuteticas 2015 Con el objetivo de
ldquoidentificar describir y analizar el conocimiento matemaacutetico escolar sobre fracciones que
manifiesta un grupo de estudiantes del grado de Educacioacuten Primaria basado en la relacioacuten
parte-todo en teacuterminos de su estructura conceptual sus sistemas de representacioacuten y los
contextos y usosrdquo Castro (2015) Esta investigacioacuten se centra en ldquoel conocimiento del
contenido y en el conocimiento didaacutectico del contenido que un grupo de estudiantes
universitarios del Grado de Educacioacuten Primaria de la Universidad de Granada manifestaron
acerca de la nocioacuten escolar de fraccioacuten basada en la relacioacuten parte-todordquo Castro (2015) Se
enfocoacute en la estructuracioacuten para el estudio acerca de las fracciones a partir de la relacioacuten
parte-todo Donde creoacute instrumentos con los que se puede ilustrar la relacioacuten parte-todo y con
estos elementos por medio de imaacutegenes los docentes en formacioacuten redactaron una
explicacioacuten para introducir el concepto de fraccioacuten Al final concreto que el disentildeo de
actividades extraclase formulacioacuten de expectativas y limitaciones en el aprendizaje son
componentes del anaacutelisis cognitivo
16
La Tesis Doctoral de Rodriacuteguez Rojas ldquoel conocimiento del profesor como variable
explicativa del aprendizaje del alumno en la conceptualizacioacuten de las fraccionesrdquo de la
Pontificia Universidad Catoacutelica de Valparaiacuteso Facultad de Ciencias Instituto de Matemaacuteticas
Chile 2019 En el curriacuteculo chileno (Ministerio de Educacioacuten 2012)
El proceso de ensentildeanza de las fracciones en el paiacutes de Chile al llegar al cuarto antildeo de
ensentildeanza baacutesica se espera ldquoque los alumnos expliquen que una fraccioacuten representa la parte
de un todo o de un grupo de elementos y un lugar en la recta numeacuterica comparen y ordenen
fracciones resuelven adiciones y sustracciones de fracciones con igual denominador e
identifiquen describan y representen fracciones propias y nuacutemeros mixtos hasta el 5rdquo
Rodriacuteguez Rojas (2019) Ademaacutes para quinto antildeo de ensentildeanza baacutesica se espera ldquoque los
alumnos desarrollen la comprensioacuten de fracciones propias impropias y equivalentes y que
sean capaces de resolver problemas aplicando adiciones y sustracciones de fracciones
propiasrdquo Rodriacuteguez Rojas (2019) Por lo tanto para sexto antildeo se espera ldquoque los estudiantes
sean capaces de comprender las
fracciones y los nuacutemeros mixtos ademaacutes de resolver adiciones y sustracciones de fracciones
propias e impropias y nuacutemeros mixtos con numeradores y denominadores de hasta dos
diacutegitosrdquo Rodriacuteguez Rojas (2019)
Ante los procesos de aprendizaje esperados en los estudiantes chilenos al culminar el
grado sexto pudieron evidenciar que presentan pocas competencias respecto a la
contextualizacioacuten de las fracciones basado en varias investigaciones (Olfos 2011 Olfos et
al 2014) De esta manera un componente criacutetico en el aprendizaje de las matemaacuteticas es la
comprensioacuten de las fracciones por ello la investigacioacuten estaacute basada en ldquolas dificultades que
se presentan en el aprendizaje de las fracciones como por la importancia del conocimiento de
los profesores en atencioacuten al logro de los aprendizajes de los estudiantesrdquo Rodriacuteguez Rojas
17
(2019) Sujeto a ldquola influencia del conocimiento del profesor sobre el rendimiento de los
estudiantes centrado en la conceptualizacioacuten de las fracciones En consecuencia el estudio
resulta ser relevante pertinente y de intereacutes para la didaacutectica de la matemaacuteticardquo Rodriacuteguez
Rojas (2019)
Con estos sucesos se llegoacute a la pregunta de investigacioacuten iquestInfluye el conocimiento
sobre la ensentildeanza de las fracciones del profesor en el aprendizaje de las fracciones en
alumnos de cuarto grado de establecimientos educacionales de las ciudades de La Serena y
Coquimbo Teniendo como objetivo ldquodeterminar en queacute medida el conocimiento del profesor
se constituye en variable explicativa del aprendizaje de las fracciones en alumnos de cuarto
gradordquo Rodriacuteguez Rojas (2019) A partir de una metodologiacutea ldquoex post factordquo Rodriacuteguez Rojas
(2019) son evidencias basadas en la praacutectica y en la observacioacuten de sucesos ante el
conocimiento del docente sobre el avance de los estudiantes en la contextualizacioacuten de las
fracciones ldquoasociacioacuten con las variables NSE Pretest y SIMCErdquo Rodriacuteguez Rojas (2019) Se
explora el conocimiento del docente como factor explicativo del conocimiento del estudiante
en las fracciones Esta investigacioacuten llegoacute a la conclusioacuten de que el ldquoConocimiento Profundo
y el Conocimiento sobre la Ensentildeanza de las fracciones del profesor ajustados por las
variables nivel socioeconoacutemico (NSE) y nivel acadeacutemico que alcanzan las escuelas en
matemaacuteticas (SIMCE) influyen sobre el conocimiento que alcanzan los alumnos en la
conceptualizacioacuten de las fracciones en cuarto gradordquo (Rodriacuteguez Rojas 2019)
312 Antecedentes nacionales
Boliacutevar (2013) realizoacute un trabajo titulado ldquoLos juegos didaacutecticos como propuesta
metodoloacutegica para la ensentildeanza de los nuacutemeros fraccionarios en el grado quinto de la
institucioacuten educativa centro fraternal cristianordquo en la ciudad de Medelliacuten esta tesis se centra
en superar las dificultades de los estudiantes con los nuacutemeros fraccionarios a traveacutes de una
18
estrategia didaacutectica inicialmente se aplica una prueba diagnoacutestica donde se detectoacute la gran
dificultad de los estudiantes para identificar fracciones equivalentes y para sumar
fraccionarios para mejorar el desempentildeo de los estudiantes se realizaron tres actividades
didaacutecticas que fueron dominoacute de fracciones carrera fraccionaria y parqueacutes de fracciones los
resultados obtenidos a traveacutes de la prueba de contraste mostraron que el 70 de los
estudiantes superaron sus dificultades en fracciones equivalentes y suma de fracciones frente
a un 0 de la prueba diagnoacutestica
Otro trabajo que nos aporta es la tesis de maestriacutea ldquoEnsentildeanza ndash aprendizaje de los
nuacutemeros fraccionarios en estudiantes del grado quintordquo Tibaduiza (2016) realizada en el
colegio San Joseacute de la ciudad de Armenia Quindiacuteo que tuvo como objetivo mejorar la
ensentildeanzandashaprendizaje de los estudiantes frente a los nuacutemeros fraccionarios para cumplir esta
meta el investigador inicialmente aplicoacute un pre-test de 20 preguntas sobre diferentes
apartados de los nuacutemeros fraccionarios posteriormente desarrolloacute y aplicoacute guiacuteas de enfoque
constructivista mediadas por TIC para trabajar con los estudiantes en el aula y finalmente
evaluoacute el avance de los estudiantes a traveacutes de un cuestionario (post-test) Los resultados
obtenidos desde lo cualitativo indican que los estudiantes acogieron la estrategia de
ensentildeanza de una manera positiva debido a que es disruptiva con la ensentildeanza tradicional y
las TIC actuacutean como mediadores entre los conocimientos previos y los nuevos conocimientos
del estudiante
El trabajo ldquoDisentildeo y aplicacioacuten de una propuesta didaacutectica para favorecer el
aprendizaje significativo de las fracciones en los estudiantes del grado cuarto de la Institucioacuten
Educativa Joseacute Asuncioacuten Silva del municipio de Medelliacutenrdquo Hoyos (2015) se centra en la
ensentildeanza de las fracciones en este trabajo el investigador identifica las dificultades de los
estudiantes y posteriormente identifica caracteriza y analiza las praacutecticas de los docentes a
19
partir del anaacutelisis de los hallazgos de tres momentos en el primer momento aplica un taller
diagnoacutestico para grados superiores en el segundo momento realiza un estudio de clases para
el cual utilizaron criterios de observacioacuten Encuesta y evaluacioacuten y en el tercer y uacuteltimo
momento hace una encuesta a los docentes de la institucioacuten Los resultados obtenidos en
estos tres momentos se resumen en una mayor comprensioacuten de parte de los estudiantes al
relacionar los procesos especiacuteficos que desarrollan el pensamiento matemaacutetico con
situaciones cotidianas pues de esta manera se despierta la atencioacuten del estudiante y se
incentiva la participacioacuten del grupo consiguiendo que en su diario vivir mencionen la
relacioacuten del tema con eventos comunes como la distribucioacuten de las horas de clase (un cuarto
de hora media hora un sexto de hora) es importante recordar que en el proceso el papel de
docente fue de guiacutea y facilitador del proceso de aprendizaje
313 Antecedentes locales
Ana Jeanet Silva Huertas (2017) realizoacute una propuesta didaacutectica para el
fortalecimiento del aprendizaje de los nuacutemeros racionales en el grado 601 del Colegio Miguel
Antonio Caro IED jm a traveacutes de la teoriacutea de las situaciones didaacutecticas de la Universidad
Libre facultad de Ciencias De La Educacioacuten Instituto De Postgrados Maestriacutea En Ciencias De
La Educacioacuten Eacutenfasis En Orientacioacuten Educativa Bogotaacute El planteamiento del problema se
enfoca en el desarrollo de una propuesta pedagoacutegica didaacutectica en el momento de crear un
aprendizaje por medio de actividades que se relacionen entre siacute a 36 estudiantes del grado
601 con el uacutenico fin de que los estudiantes logren superar sus dificultades en cuanto a los
conocimientos baacutesicos sobre los nuacutemeros racionales como fraccioacuten ya que cuando llegan a
secundaria se estaacute evidenciando un gran deacuteficit en cuanto al aprendizaje que se debioacute asimilar
en primaria debido a la ausencia de docentes Con el fin de resolver esta problemaacutetica creoacute
una estrategia didaacutectica la cual dividioacute en los siguientes pasos
20
Cadena de fraccioacuten
Se basa en un concepto como parte todo de la fraccioacuten
Un torneo denominado Domino de la Fraccioacuten
En donde se priorizaba la suma y la resta de la fraccioacuten
Disentildeo Geomeacutetrico de Chocolate
En donde buscaba afianzar el concepto de fracciones propias e impropias homogeacuteneas
y heterogeacuteneas
El Recorrido de las Pizzas de Fracciones
La cual pretende que el estudiante opere problemas aditivos con nuacutemeros
fraccionarios
Tangram Chino
Por medio de esta herramienta pretende que el estudiante asimile las fracciones
equivalentes
Prueba de salida
Consiste en observar los avances que sustanciales presentados en cada uno de los 36
estudiantes
Despueacutes de aplicar la prueba llegaron a la conclusioacuten que los estudiantes presentaron
un 31 de mejoramiento reflejando un avance significativo en cuanto se refiere al
conocimiento con que el estudiante cuenta
Rafael Eduardo Bohoacuterquez Loacutepez Myriam Leticia Franco Alfonso William Henry
Morera Areacutevalo y Luciacutea Mercedes Paacuteez Garciacutea de la Universidad de la Salle (2015)
realizaron un estudio denominado el juego y los fraccionarios en educandos de quinto grado
de baacutesica primaria de las instituciones educativas distritales IED Gerardo Molina Ramiacuterez y
Kimi Perniacutea Domicoacute para un total de una muestra de 68 estudiantes En donde como primera
medida realizaron un juego denominado ldquoFrank cionariordquo el cual buscaba enfatizar el
21
conocimiento sobre los nuacutemeros fraccionarios y les serviacutea como un estudio pre y post en el
grupo experimental el cual permitioacute avances en la comprensioacuten representacioacuten
operacionalizacioacuten y resolucioacuten de problemas por parte de los estudiantes Al final llegaron a
la conclusioacuten que 21 de los estudiantes presentaron un resultado insuficiente el 34 un
resultado miacutenimo el 41 un resultado satisfactorio y un 4 un resultado avanzado
De acuerdo al trabajo interpretacioacuten de la fraccioacuten como parte-todo a traveacutes del origami
presentado por Fabio Andreacutes Ortiz (2018) Universidad Externado De Colombia Facultad De
Ciencias De La Educacioacuten Maestriacutea En Educacioacuten En La Modalidad De Profundizacioacuten en
donde tiene como pregunta orientadora iquestEn queacute contribuye la implementacioacuten del origami
como estrategia didaacutectica para fortalecer la interpretacioacuten del concepto de fraccioacuten como
parte-todo en los estudiantes del curso 501 del Colegio Bernardo Jaramillo IED Como
primera medida realizoacute una prueba diagnoacutestica la cual permite fortalecer la interpretacioacuten de
las fracciones como parte de todo por medio del origami en estudiantes del grado 501 ( 18
hombres y 17 mujeres) jornada tarde en donde podraacuten interpretar la fraccioacuten oral escrita
aritmeacutetica en la expresioacuten ( a b ) en la graacutefica segundo por medio de hojas realizando
procesos de origami interpretoacute la fraccioacuten en parte todo y buscaba dividir las hojas en partes
iguales mediante dobleces tercero buscaba referenciar los dobleces de forma escrita cuarto
comparar las partes de la fraccioacuten teniendo en cuenta las aacutereas mediante graacuteficas quinto al
doblar maacutes la hoja pretendiacutea que el estudiante identificaraacute fracciones propias y equivalentes
Estas actividades se realizaban en tiempos de 110 minutos
Al finalizar los procesos en cuanto se refiere a la fraccioacuten en su representacioacuten escrita
y oral pudieron concluir que el 77 presentoacute un resultado superior el 17 alto y el 5
baacutesico La fraccioacuten en su representacioacuten aritmeacutetica arrojoacute que el 40 fue superior el 57 fue
alto y el 3 baacutesico En la representacioacuten de la fraccioacuten en su representacioacuten graacutefica los
resultados fueron los siguientes 43 superior 28 alto 20 baacutesico y 9 bajo Por uacuteltimo
22
la fraccioacuten en su representacioacuten concreta demostroacute que el 26 fue superior el 48 alto el
23 baacutesico y el 3 bajo Por uacuteltimo los datos analizados arrojan que se obtuvieron
resultados satisfactorios en cuanto se refiere al nuacutemero de actividades realizadas
32 Marco teoacuterico
En esta seccioacuten abarcaremos los lineamientos curriculares del aacuterea de matemaacuteticas
los Derechos Baacutesicos de Aprendizaje los diferentes significados que puede tomar la fraccioacuten
y algunas dificultades en su asimilacioacuten
321 Lineamientos Curriculares en el aacuterea de Matemaacuteticas
Los lineamientos curriculares para el aacuterea de matemaacuteticas fueron disentildeados
inicialmente en 1996 y posteriormente actualizados en 2006 cabe antildeadir que estos
lineamientos estaacuten divididos en dos tipos de pensamiento que son pensamiento y sistemas
numeacutericos y el pensamiento espacial y sistemas geomeacutetricos
Adicionalmente en los primeros (pensamiento numeacuterico y sistemas numeacutericos) estaacuten
contemplados dos indicadores que apuntan especiacuteficamente a la fraccioacuten el primero de ellos
ldquoInterpreto las fracciones en diferentes contextos situaciones de medicioacuten relaciones parte
todo cociente razones y proporcionesrdquo (MEN 2006 p82) y el segundo indicador en el que
hace referencia a la fraccioacuten es ldquoUtilizo la notacioacuten decimal para expresar fracciones en
diferentes contextos y relaciono estas dos notaciones con la de los porcentajesrdquo (MEN 2006
p82)
23
322 Derechos Baacutesicos de Aprendizaje (DBA) en el aacuterea de Matemaacuteticas
En los derechos baacutesicos de aprendizaje presentados por el ministerio de educacioacuten
debatidos con la comunidad nacional y elaborados con apoyo de la universidad de Antioquia
se da gran importancia a los nuacutemeros fraccionarios en el grado quinto de primaria tanto es
asiacute que el primer derecho de este nivel educativo enuncia ldquoInterpreta y utiliza los nuacutemeros
naturales y racionales en su representacioacuten fraccionaria para formular y resolver problemas
aditivos multiplicativos y que involucren operaciones de potenciacioacutenrdquo (MEN 2016 p37)
En otras palabras el estudiante debe desarrollar al menos las siguientes cuarto
competencias referentes a las fracciones en primer lugar debe entender que la fraccioacuten es
parte de un todo y debe ser capaz de representarla de maneras distintas (fracciones razones o
cocientes) en segundo lugar debe estar en capacidad de resolver problemas para lo cual debe
asociar estas representaciones con un contexto en tercer lugar tiene la habilidad de decidir
cuaacutel operacioacuten corresponde utilizar para la solucioacuten de un problema y por uacuteltimo debe tener
los conocimientos suficientes para diferenciar patrones de medidas y solucionar problemas
con dichos patrones
323 Significados de la fraccioacuten en diferentes contextos
A partir de la nocioacuten de fraccioacuten y sus diferentes significados como parte de un todo
como cociente como razoacuten como reparto equitativo como divisioacuten indicada como
operador ademaacutes como un punto en la recta numeacuterica todo esto sustentado a partir de
algunos autores como Prieto y Gonzaacuteez (2015) Kieren (1984) Lamon (1996) Leyssenne
(1913) y BehrKhoury Harel Post y Lesh (1997) A partir de estos autores se encontroacute que
hay distintos textos o contextos donde aparecen las fracciones como es en medida reparto
equitativo trayectos patrones probabilidad ganancias recetas aacutereas etc A partir de las
24
situaciones en contextos variados son los que dan oportunidad a los estudiantes en reconocer
su necesidad y significado
3231 La Fraccioacuten Como Expresioacuten ldquoParte de un Todordquo
Se la utiliza para indicar la divisioacuten en partes iguales En este caso el denominador de la
fraccioacuten indica el nuacutemero de partes en que estaacute dividido el entero y el numerador las partes
tomadas de este (Prieto y Gonzales 2015)
Figura 2
La fraccioacuten como expresioacuten parte de un todo
3232 La fraccioacuten como ldquoReparto equitativordquo
Se reparte una serie de cantidades tal y como se indica Siempre se debe averiguar
una de estas tres opciones
- La cantidad a repartir
- El nuacutemero de grupos entre los que se reparte
- el nuacutemero de elementos por grupo
La pregunta usual es iquestcuaacutento le corresponde a cada uno Por ejemplo si tengo 6 alfajores
para ser repartidos entre 5 amigos a cada uno le tocaraacute 65 que es equivalente a 1 alfajor y
15 Lamon (1996)
25
3233 La fraccioacuten como razoacuten
Es considerada como la comparacioacuten numeacuterica entre dos magnitudes o cantidades
(Kieren 1980) Es la comparacioacuten numeacuterica basada en la pregunta iquesten queacute relacioacuten estaacuten
Se establece la relacioacuten entre un par de nuacutemeros para comparar dos conjuntos distintos un
ejemplo es la razoacuten o relacioacuten entre el nuacutemero de libros disponibles y el nuacutemero de alumnos
de la clase Asiacute 9 libros para 27 alumnos podraacuten expresarse como 927 o lo que es lo mismo
1 libro por cada 3 estudiantes Leyssenne (1913)
3234 La fraccioacuten como divisioacuten indicada
Para este caso la divisioacuten estaacute expresada como 57 en este contexto cinco seacuteptimos se
leen 5 dividido 7 el caso en que la divisioacuten no sea exacta (encontramos resultados con
nuacutemeros decimales) Kieren (1980)
3235 La fraccioacuten como un punto de la recta numeacuterica
Seguacuten Kieren (1980) para ubicar una fraccioacuten en la recta numeacuterica es necesario tener
presente dos tipos de fracciones
Figura 3
Clases de fraccionarios
26
Partiendo de estas dos definiciones encontramos que la ubicacioacuten en la recta numeacuterica
de una fraccioacuten se basa en
Figura 4
Fraccioacuten en la recta numeacuterica
3236 La fraccioacuten como operador
En estas situaciones la fraccioacuten actuacutea sobre otro nuacutemero Seguacuten Behr Khoury Harel
Post y Lesh (1997) para calcular la fraccioacuten de un nuacutemero se deben tener en cuenta dos
pasos el primero dividir el nuacutemero dado entre el denominador de la fraccioacuten y el segundo
paso el resultado obtenido del primer paso se multiplica por el numerador
Figura 5
Fraccioacuten como operador
27
324 Algunas dificultades de los estudiantes en la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten
En el estudio y uso de las fracciones encontramos dificultades principalmente por la
gran cantidad de significados que posee ademaacutes puede estar asociada a creencias previas que
los estudiantes tienen sobre este tema o por la complejidad de los conceptos matemaacuteticos Es
importante recalcar que el estudio de la fraccioacuten es un proceso largo que requiere tiempo
para su comprensioacuten por parte de los estudiantes
Basado en la experiencia y su observacioacuten con nintildeos que presentaban dificultades en
el aprendizaje de fraccioacuten Madeleine Goutard (1964) sentildeala que ldquoLas fracciones no son algo
que hay que saber sino algo que hay que comprender y no es posible comprenderlas antes de
tener una suficiente experiencia con ellasla clave del eacutexito en la iniciacioacuten al estudio de las
fracciones es la variedad el cambio la diversidad de puntos de vistardquo Ante este argumento la
conceptualizacioacuten de las fracciones lleva tiempo y los estudiantes necesitan comprender
interpretar y usar sus diferentes nociones en las aplicaciones de estas
Tomando como referencia a Gonzaacutelez Del Olmo (2015) elaboroacute una clasificacioacuten de
los errores maacutes destacados de los estudiantes en el uso de las fracciones donde realizoacute ldquouna
amplia revisioacuten de estudios en este campo entre los que cabe destacar los de Llinares amp
Saacutenchez (1988) Egodawatte (2011) Chamorro (2003) y Godino (2004)rdquo
28
La clasificacioacuten presentada por Gonzaacutelez Del Olmo (2015) es
3241 Errores por descuido o distraccioacuten
Estaacuten enfocados en los errores por falta de concentracioacuten y son esporaacutedicos o aleatorios
3242 Errores por desconocimiento de la respuesta
Se enfatizan en las respuestas no terminadas o en blanco ademaacutes son atribuidos a la falta de
conocimientos previos
Lo clasificoacute en tres aspectos
32421 Simplificacioacuten incompleta
Egodawatte (2011) los enfoca en aquellas respuestas de los estudiantes que no
terminan la simplificacioacuten de una fraccioacuten
32422 Operaciones con enteros
Se basa en las dificultades de los estudiantes al operar con cantidades enteras en
ocasiones son despistes o precipitaciones a la respuesta por parte de los estudiantes
32423 Errores en la jerarquiacutea de las operaciones
Se enfocan en las respuestas donde no realizan las operaciones en el orden correcto
como lo es sumar primero antes que multiplicar recordando que primero se debe multiplicar
o dividir y posteriormente se adiciona o se restan las cantidades dadas
3243 Errores por defectos en la comprensioacuten del concepto
Se encuentran las situaciones donde hay falencias en los procesos aritmeacuteticos o a la
falta de los conceptos relacionados con el tema de los nuacutemeros fraccionarios
29
Lo clasificoacute en los siguientes aspectos
32431 Error con la conmutatividad de las operaciones
Basado en Godino (2004) se determina que el error es la aplicacioacuten de la propiedad
conmutativa en la sustraccioacuten y en la divisioacuten ya que los estudiantes no tienen claro el uso de
la propiedad conmutativa y lo asumen como igualdades
Tabla 1
Conmutatividad de las operaciones
Sustraccioacuten Divisioacuten
Para los estudiantes es verdadero este proceso pero es falso en las dos
operaciones
32432 Error en la ordenacioacuten de fracciones
Teniendo como base a Godino (2004) donde se enfoca que el conocimiento de los
nuacutemeros naturales es una falencia al determinar la relacioacuten de orden entre fracciones Porque
los estudiantes al observar la siguiente situacioacuten
Anotan que un medio es menor que un tercio porque el 2 es menor que 3 tomando como
referente a los nuacutemeros naturales pero en las fracciones un medio es mayor que un tercio
Figura 6
30
Relacioacuten de orden entre fracciones
32433 Comparacioacuten cualitativa incorrecta
Partiendo desde el proceso de Godino (2004) los estudiantes llegan a conclusiones
erroacuteneas al asociar ideas de manera incorrecta Por ejemplo asociar que la mitad de la
fraccioacuten 1
6 es
1
3donde argumentan los estudiantes que la mitad de 6 es 3 A partir de este
suceso el estudiante debe relacionar la representacioacuten de la fraccioacuten la verbal y la numeacuterica
32434 No consideran legiacutetimo dividir un nuacutemero menor por uno mayor
Desde el estudio de Hart (1993) donde propuso dividir dos cantidades enteras no
divisibles entre siacute encontroacute que el 51 de los estudiantes de 12 antildeos respondieron que no se
podiacutea solucionar
32435 Relacionar multiplicar con ampliar y dividir con reducir
Leoacuten (2011) determina que los estudiantes no asumen que el producto de dos
fracciones tiene como resultado una fraccioacuten menor a cualquiera de las dos dadas Un suceso
diferente es lo que ocurre entre la multiplicacioacuten de nuacutemeros naturales
31
32436 Extrapolacioacuten del caacutelculo de los naturales a las fracciones
Leoacuten (2011) encontroacute que los estudiantes siguen utilizando estrategias utilizadas en
los nuacutemeros naturales para la realizacioacuten de operaciones con fracciones de esta manera
Ante este suceso se observa que los estudiantes realizan las operaciones por separado
basados en los numeradores y denominadores pero no consideran la fraccioacuten como un todo
sino como nuacutemeros naturales que no se relacionan entre siacute Los estudiantes deberiacutean realizar
este proceso para la adicioacuten de fracciones de esta manera
32437 Error relacionado con la equivalencia de las fracciones
A partir de Kerslake (1986) para dar fracciones equivalentes para los estudiantes es
sencillo solucionar si los factores multiplicativos son baacutesicos pero en situaciones los
estudiantes lo solucionan a partir de un proceso aditivo en numeradores y denominadores
(Llinares amp Sanchez 1988) de esta manera
Ante este evento los estudiantes realizan un proceso aditivo en el numerador y en el
denominar una secuencia en cada teacutermino y lo que se espera es que la fraccioacuten la
multipliquen tanto por un mismo nuacutemero en el numerador como en el denominador de esta
forma
32
3244 Aplicacioacuten sistemaacutetica de procedimientos erroacuteneos
Se tratan de aquellos errores donde los estudiantes no han comprendido las reglas que
se deben seguir para operar las fracciones
Lo clasificoacute en los siguientes
32441 Sobresimplificacioacuten
Enfocado desde Egodawatte (2011) los estudiantes simplifican la adicioacuten de
fracciones o agrupan teacuterminos sin analizar las operaciones a solucionar de la siguiente
manera
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32442 Error En El Algoritmo De Suma
Teniendo como referente a Godino (2004) y Abrate et al (2006) encontraron
dificultades en el proceso de la adicioacuten de fracciones donde los estudiantes reuacutenen el proceso
de la multiplicacioacuten erroacuteneamente al dar solucioacuten de la adicioacuten de fracciones Mata amp Porcel
(2006) realizaron un anaacutelisis donde se evidencian diversas situaciones que los estudiantes
realizan a partir de esta operacioacuten un ejemplo es el siguiente
33
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32443 Error En El Algoritmo De Multiplicacioacuten
A partir de Abrate et al (2006) y Llinares amp Saacutenchez (1988) determinaron que los
estudiantes presentan dificultades en calcular la multiplicacioacuten de fracciones sacando el
miacutenimo comuacuten muacuteltiplo igualando los denominadores de las fracciones y luego multiplicar
los numeradores como se muestra en la siguiente situacioacuten
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32444 Multiplicacioacuten Cruzada Incorrecta
Egodawatte (2011) determina que a menudo los estudiantes al multiplicar un nuacutemero
natural por una fraccioacuten realizan la multiplicacioacuten del nuacutemero natural por cada teacutermino de la
fraccioacuten como se muestra en la siguiente expresioacuten
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32445 Comuacuten Denominador Incorrecto
Detectado por Egodawatte (2011) donde se puede evidenciar por varias
circunstancias una es la eleccioacuten del menor denominador como miacutenimo comuacuten muacuteltiplo y la
otra es el caacutelculo de las operaciones Se puede evidenciar de la siguiente manera
34
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32446 Divisioacuten o Multiplicacioacuten Incorrecta
Tomando como referente a Llinares amp Saacutenchez (1988) los estudiantes comenten los
mismos errores al realizar divisioacuten o multiplicacioacuten de fracciones porque los estudiantes
mezclan estos dos algoritmos como se observa en la siguiente actividad y en ocasiones
colocan los estudiantes el resultado inverso
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante en los dos casos
32447 Dividir En Lugar De Multiplicar Y Viceversa
Basaacutendose en el referente de Llinares amp Saacutenchez (1988) los estudiantes comenten los
mismos errores al realizar divisioacuten o multiplicacioacuten de fracciones porque los estudiantes
mezclan estos dos algoritmos como se observa en la siguiente actividad y en ocasiones
colocan los estudiantes el resultado inverso
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante en los dos casos
35
325 Estrategia didaacutectica
Las estrategias didaacutecticas hacen referencia a todos los lineamientos que se deben tener
en cuenta para alcanzar un objetivo de aprendizaje determinado logrando cumplir con todos
los contenidos establecidos Para dicho efecto las estrategias que se proponen pueden ser
aplicadas a largo plazo Por otro lado establece que debido a la curva de aprendizaje los
resultados en una primera fase tienden a ser un poco bajos por tal motivo se hace
indispensable realizar una segunda fase de aplicabilidad de tal forma que se vea reflejado
todo lo aprendido por medio de teacutecnicas actividades y recursos
Adicionalmente debe favorecer ciertas habilidades como son creatividad
pensamiento criacutetico organizacioacuten y autorreflexioacuten Para promover las habilidades
mencionadas se pueden realizar diversos tipos de ejercicios como por ejemplo resolucioacuten de
ejercicios y problemas realizacioacuten de proyectos estudios de casos aprendizaje basado en
problemas un aprendizaje cooperativo y colaborativo Por otro lado Pozo JI (1996)
propone algunas estrategias como el enfoque constructivista que consiste en que se aprende
mejor cuando se hacen descubrimientos propios aprendizaje y direccioacuten este se da
promoviendo el pensamiento y el docente tienen un rol de escuchar y preguntar con el fin que
el estudiante asimile mejor conocimiento y nivel de pensamiento se basa en el pensamiento
individual donde cada uno define y responde de acuerdo al pensamiento evaluacioacuten continua
basada en que se puede medir el aprendizaje por medio de conferencias e interpretar de
acuerdo al lenguaje y por uacuteltimo exploracioacuten y descubrimiento se debe enfocar maacutes en el
intereacutes individual y la participacioacuten con el fin de poder disentildear una estrategia de aprendizaje
ya que menciona que los cuadernos y tareas son un meacutetodo obsoleto
36
326 Estrategia didaacutectica mediada por la TIC
Una de las estrategias didaacutecticas mediadas por TIC maacutes conocidas y actuales es el
aprendizaje basado en juegos digitales
3261 Aprendizaje Basado en Juegos Digitales
Este tipo de aprendizaje utiliza al juego como herramienta para motivar al estudiante
en su proceso educativo proporcionando un entorno luacutedico que permite que el estudiante
desarrolle continuamente sus habilidades aprenda nuevos conceptos y sea capaz de
utilizarlos en un contexto el aprendizaje basado en el juego debe suponer un reto para el
estudiante (jugador) aumentando la dificultad a medida que se progresa y exigiendo de esta
manera el aumento continuo de sus capacidades y conocimientos
Deubel (2006) plantea que ademaacutes de la capacidad motivacional el aprendizaje
basado en juegos digitales tiene el potencial para proporcionar al estudiante experiencias de
aprendizaje personalizadas y mejorar habilidades transversales como la memoria de largo
plazo
327 Didaacutectica de las Matemaacuteticas
Tenemos como referente que la palabra didaacutectica viene del griego didaktikeacute que
expresa el arte de ensentildear esta palabra fue empleada por primera vez en 1629 por Ratke en
su libro Aphorisma Didactici Precipui pero en 1657 este teacutermino fue consagrado por Juan
Amoacutes Comenio en su obra Didaacutectica Magna De esta manera fue el comienzo del arte de
ensentildear (didaacutectica) como la habilidad de ensentildear Posteriormente la didaacutectica pasa a ser
ciencia basada en iquestcoacutemo ensentildear mejor
37
La didaacutectica se puede enfocar en dos sentidos el primero es el sentido amplio el cual
predomina en los procedimientos que conlleva al educando a aprender y el segundo es el
Pedagoacutegico que se comprende desde lo socio-moral del aprendizaje del educando basado en
formar conscientes eficientes y responsables
La didaacutectica a partir de los aportes de los siguientes autores donde la enfocan y la
visualizan de la siguiente manera
3271 Vergnaud (1982)
Determina la didaacutectica con identidad con problemas con meacutetodos con autonomiacutea y
argumenta que la didaacutectica no se enfoca en el conocimiento de una disciplina
3272 Joshua- Dupin (1993)
Analiza a la Didaacutectica como una ciencia de una disciplina en particular basaacutendose en
las acciones de ensentildeanza como lo son las condiciones de transmitir y adquirir
conocimientos de los estudiantes
3273 Benjamin Lacombe (1685)
Refiere que la didaacutectica es la transmisioacuten de los conocimientos las capacidades y las
habilidades que son el nuacutecleo esencial de la ensentildeanza
Tomando como referencia a los siguientes autores para tener una visioacuten general de la
Didaacutectica de las Matemaacuteticas Tenemos a
3274 Guy Brousseau
En Francia en los antildeos 70acute da sentido a la Didaacutectica de las Matemaacuteticas como una
nueva disciplina cientiacutefica que considera la comunicacioacuten de conocimientos y sus
38
transformaciones basados en una epistemologiacutea experimental donde intenta teorizar la
produccioacuten y circulacioacuten de los saberes Los sucesos que ocurren en la ensentildeanza de la
matemaacutetica relacionados con los estudiantes los contenidos matemaacuteticos y los
intermediarios educativos son su campo de estudio
3275 Steiner (1990)
Determina la Didaacutectica de Matemaacuteticas desde la ensentildeanza de las matemaacuteticas como
un arte Ademaacutes considera que Didaacutectica de la Matemaacuteticas debe ir enfocada en lo que
Piaget llamaba la transdisciplinariedad donde las investigaciones e innovaciones en didaacutectica
estaacuten relacionadas entre las interacciones de las muacuteltiples disciplinas (psicologiacutea pedagogiacutea
sociologiacutea) sin dejar atraacutes a la propia Matemaacutetica como una disciplina cientiacutefica
3276 Hans Freudenthal (1991 p 45)
Aporta que la Didaacutectica de las Matemaacuteticas se fundamenta en la organizacioacuten de los
procesos de ensentildeanza aprendizaje Freudenthal (1993 IX) ldquoLas cosas estaacuten al reveacutes si se
parte de ensentildear el resultado de una actividad maacutes que de ensentildear la actividad misma (hecho
que caracteriza como inversioacuten antididaacutectica)rdquo Concluye que no es aprender algoritmos sino
en el proceso de algoritmizacioacuten como lo son las abstracciones sino en la accioacuten de abstraer
no en la forma y la estructura sino en formalizar y estructurar (1991)
3277 Roberto Vidal C (2016)
Plantea tres etapas seguacuten la palabra didaacutectica la primera es la etapa antigua en la cual
el docente maneja muy bien su disciplina y el proceso didaacutectico se les asemejaba a sus
cualidades de ldquoensentildear bienrdquo La segunda es la etapa claacutesica en esta el proceso de ensentildeanza
y el de aprendizaje de las matemaacuteticas se fortalecen por medio de la investigacioacuten Por
uacuteltimo la etapa actual en la cual se percibe la ldquoDidaacutectica de las Matemaacuteticasrdquo como ciencia
39
Teniendo en cuenta los aportes de la eacutepoca claacutesica Para investigar en la Didaacutectica de las
Matemaacuteticas se debe tener un equipo multidisciplinar como los matemaacuteticos profesionales y
los educadores matemaacuteticos El sentido de didaacutectica (de la matemaacutetica de la fiacutesica de la
biologiacutea de la historia etceacutetera) es especiacutefica de la disciplina y por ello no hay una idea de
una didaacutectica general pero estaacute sujeta a la pedagogiacutea
3278 Con el aporte de Liliana Lalanne (2012)
Donde determina las concepciones de la Didaacutectica de la Matemaacuteticas como
- Ensentildeanza y aprendizaje Los conocimientos se generan por construcciones sucesivas que
se fomentan en la interaccioacuten del estudiante con el medio
- Saber Basado en el nivel sintaacutectico y semaacutentico el estudiante puede comprender por ende
puede razonar sobre su saber y de esta manera analizar y compartir con los demaacutes su
proceso
33 Marco Pedagoacutegico
Un modelo de ensentildeanza es una herramienta que hace parte de un curriacuteculo con un
uacutenico objetivo que es disentildear estrategias de ensentildeanza por parte del docente orientadas al aula
de clase con el fin de generar en el estudiante habilidades cognitivas y sociales Los procesos
de ensentildeanza se establecen de la siguiente manera Planeacioacuten implementacioacuten y evaluacioacuten
y se clasifican social procesamiento de la informacioacuten modelos conductistas y personal Por
eso Dewey manifiesta que ldquoNo puedes ensentildear hoy de la misma manera que ayer para
preparar a los estudiantes para el mantildeanardquo en donde nos invita a evolucionar y cambiar
acorde a nuestro entorno
El modelo de ensentildeanza adoptado por la institucioacuten educativa Liceo Reynel es ensentildeanza
para la comprensioacuten el cual consiste en que cada docente de acuerdo con su asignatura
40
identifique las necesidades de los estudiantes con el fin de que puedan generar preguntas
concretas las cuales despertaraacuten la oportunidad de indagar pensar y actuar en los aprendices
Por tal motivo el modelo establece cuatro preguntas primera queacute toacutepicos vale la pena
comprender segunda Queacute aspectos de esos toacutepicos deben ser comprendidos tercera Como
se puede promover la comprensioacuten y cuarta Coacutemo podemos averiguar lo que comprenden los
alumnos
331 Modelo Ensentildeanza para la comprensioacuten
El modelo pedagoacutegico adoptado es Ensentildeanza para la comprensioacuten en donde se
establece como un modelo constructivista el cual permite que los estudiantes estimulen todas
sus capacidades cognitivas en cuanto se refiere a anaacutelisis comprensioacuten y entendimiento
Seguacuten Gardner (2013) Es importante destacar queacute inteligencias predominan en el estudiante
ya que todos los tipos de inteligencias son importantes pero no son tratadas con la misma
importancia ya que se prioriza la linguumliacutestica y la loacutegico -matemaacutetica por tal motivo se puede
deducir que todos los estudiantes no aprenden de la misma forma es por eso que se deben
buscar diversas formas para que el estudiante asimile el conocimiento
Este modelo tiene como privilegio que el estudiante desde temprana edad sea capaz de
producir juicios enfrentarse a situaciones complejas permitieacutendole una buena toma de
decisiones como tambieacuten el poder visualizar problemas y asiacute mismo encontrar una solucioacuten
oacuteptima y praacutectica para los mismos El modelo como tal establece 4 preguntas centrales acerca
de la ensentildeanza iquestQueacute debemos ensentildear iquestQue vale la pena comprender iquestcoacutemo debemos
ensentildear para comprender Y iquestcoacutemo pueden saber estudiantes y maestros lo que comprenden
los estudiantes y coacutemo pueden desarrollar una comprensioacuten maacutes profunda
41
332 Aprendizaje Significativo
De acuerdo con el aporte de Ausubel (1983) el aprendizaje significativo se puede ver
desde lo que se debe aprender y coacutemo se aprende por tal motivo se hace indispensable que el
individuo muestre intereacutes por aprender y comprender de igual forma que mantenga una alta
motivacioacuten ya que se necesitan de ideas para lograr captar un nuevo aprendizaje Por otro
lado se pueden evidenciar 3 tipos de aprendizaje significativo que son representaciones
conceptos y proposiciones En donde el significativo se enfoca en la acumulacioacuten de
vocabulario Es decir que el nintildeo aprende mediante las palabras representadas en objetos o
mediante un vocabulario que abarca el concepto
El aprendizaje significativo por conceptos habla que el grado de abstraccioacuten es mayor
y se enfoca el concepto como una situacioacuten que posee alguacuten tipo de atributo En este
aprendizaje se presentan dos modelos de aprendizaje en donde el primero hace referencia a
un aprendizaje vivencial debido a que se enfoca en situaciones que el nintildeo percibe desde la
infancia las cuales le van permitiendo asimilar y relacionar los conceptos la segunda forma
habla que la forma de aprender es loacutegica debido a experiencias concretas Por uacuteltimo el
aprendizaje de proposiciones menciona que el aprendizaje se basa mediante frases u
oraciones que tienen establecido maacutes de un concepto y que su interpretacioacuten debe enfocarse
maacutes que en lo literal
42
Capiacutetulo 4 Disentildeo Metodoloacutegico
El disentildeo metodoloacutegico de esta tesis de maestriacutea se estructura en los siguientes
apartados para dar cumplimiento al objetivo general planteado Enfoque y tipo de
investigacioacuten liacutenea y grupo de investigacioacuten con la que se articula el proyecto fases de
investigacioacuten poblacioacuten y muestra e instrumentos de recoleccioacuten de datos
41 Enfoque y tipo de Investigacioacuten
El enfoque de esta investigacioacuten es mixto Para Hernaacutendez Sampieri Fernaacutendez
Collado y Baptista Lucio (2014) los estudios mixtos involucran el uso de los enfoques
cualitativo y cuantitativo para ello ldquoEl investigador debe ser metodoloacutegicamente plural y
guiarse por el contexto la situacioacuten los recursos de que dispone sus objetivos y el problema
de estudiordquo (p16) En el presente estudio se hizo uso tanto del enfoque de investigacioacuten
cualitativa como cuantitativa para encontrar una estrategia adecuada al contexto y que
responda a las problemaacuteticas identificadas para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten de los
estudiantes de grado Quinto de la Institucioacuten Educativa Liceo Reynel
En primer lugar uno de los enfoques utilizados en este proyecto es el cuantitativo de
tipo descriptivo La investigacioacuten cuantitativa surgioacute a partir de que la poblacioacuten empezoacute a
registrar y contar diversos sucesos con un enfoque positivista seguacuten Comte (1830-1842) Los
sucesos que intervienen en una investigacioacuten son externos a los investigadores como lo
interpreta (Unrau Grinnell y Williams 2005) En esta investigacioacuten existe un anaacutelisis de
diversos resultados que se obtuvieron de varios eventos por tal motivo se hizo un anaacutelisis
estadiacutestico descriptivo con el uacutenico propoacutesito de determinar el problema de la investigacioacuten
para darle una o varias soluciones Se utilizaron diferentes fases para la investigacioacuten
cuantitativa con el propoacutesito de culminar con el disentildeo de una estrategia mediada por las TIC
43
para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten a estudiantes de grado Quinto de la Institucioacuten
Educativa Liceo Reynel
Se inicioacute con una prueba interactiva cuyas opciones de respuesta eran cerradas y una
escrita donde dos preguntas eran de respuesta abierta y tres de respuesta cerrada para analizar
la nocioacuten de fraccioacuten con el fin de tener conocimiento sobre los saberes previos de los
estudiantes cuyo propoacutesito se basa en indagar sobre los conocimientos y dificultades
presentadas en los nintildeos de grado quinto del Colegio liceo Reynel en el tema de las
fracciones Posteriormente se analizaron los resultados y se pueden identificar las dificultades
que presentan los alumnos en la comprensioacuten del significado de las fracciones y los
procedimientos que utilizan cuando aplican las fracciones en la solucioacuten de problemas
Durante la segunda fase se tuvieron en cuenta las percepciones de los estudiantes
ante la nocioacuten de fraccioacuten y sus temaacuteticas Ademaacutes se crea una matriz de revisioacuten de las
estrategias didaacutecticas mediadas por las TIC a nivel internacional nacional y local Como
producto final se disentildearaacute una estrategia didaacutectica mediada por TIC que facilite el
aprendizaje de la nocioacuten de fraccioacuten a partir de las dificultades encontradas en los
estudiantes
Seguacuten Ugalde Binda y Baldastre Benavent (2013) ldquoLa investigacioacuten cuantitativa
surge como una necesidad del ser humano por aprender sobre los fenoacutemenos que ocurren a su
alrededor y sus relaciones de causa y efecto con el fin de poder interferir en ellos o utilizar
este conocimiento a su favorrdquo (p 180) Ante esta afirmacioacuten la investigacioacuten estaacute
fundamentada principalmente en un disentildeo descriptivo en donde se pretende recopilar
analizar y probar datos a traveacutes de instrumentos como pruebas encuestas cuestionarios y
entrevista
44
En segundo lugar se hace uso de la investigacioacuten cualitativa de tipo descriptivo e
interpretativo De acuerdo con Hernaacutendez Sampieri Fernaacutendez Collado y Baptista Lucio
(2014) la investigacioacuten cualitativa se enfoca en descubrir las visiones muacuteltiples de los
participantes y los investigadores deben crear formas inclusivas para identificarlas sin
olvidar que se encuentra en contexto y en unas circunstancias especiacuteficas
Ademaacutes la investigacioacuten cualitativa se puede establecer como un proceso inductivo debido a
que primero se debe realizar la buacutesqueda de la informacioacuten segundo analizarla y luego sacar
conclusiones uno a uno de los datos obtenidos
En este estudio se hace uso del enfoque y tipo de investigacioacuten propuesta por Freire
(1971) por medio de competencias como elementos fundamentales para la formacioacuten integral
de los estudiantes al analizar e interpretar las estrategias didaacutecticas reconocidas a nivel
nacional e internacional que conllevan a la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten con el fin de
disentildear una estrategia didaacutectica a partir de la problemaacutetica identificada en el contexto desde el
enfoque cualitativo
42 Liacutenea y grupo de investigacioacuten con la que se articula el proyecto
El presente estudio se adscribe a la liacutenea de Investigacioacuten Evaluacioacuten Aprendizaje y
Docencia la cual estaacute fundamentada desde la evaluacioacuten el aprendizaje y el curriacuteculo Estos
3 constructos son la base de estructural del proceso educativo basaacutendose en
La docencia a partir de los avances de la investigacioacuten educativa ha sido un auge para no
rotular al docente como un ente mecaacutenico de informar contenidos y de esta manera dar la
importancia al estudiante en su proceso educativo como agente involucrado por medio de la
motivacioacuten el agrado y la alegriacutea de aprender La verdadera misioacuten de la docencia es la de
45
formar individuos conscientes de su entorno y de sus capacidades que tienen para transformar
su sociedad donde el estudiante se forje por la necesidad de aprender de forma autoacutenoma y el
docente en este proceso sea un acompantildeante en el transcurso de obtener el conocimiento por
medio de espacios sincroacutenico y asincroacutenicos de intercambio de ideas
El aprendizaje siempre estaacute enfocado en una estructura cognitiva como un conjunto
de saberes que una persona posee en una determinada disciplina acadeacutemica de conocimiento
Estos saberes se relacionan con la nueva informacioacuten y forman viacutenculos asiacute se genera
aprendizaje Basado en la teoriacutea del aprendizaje significativo por recepcioacuten de Ausubel
(1997) en la que sentildeala el aprendizaje se relaciona con los conocimientos previos cuando el
material se presenta en su forma final citado por Romero (2009) En la labor educativa el
aprendizaje no se comienza desde ceros ya que los estudiantes tienen una serie de
experiencias y conocimientos seguacuten Ausubel (1983) que afectan su aprendizaje estos deben
ser aprovechados para su beneficio para que adquiera significado la nueva informacioacuten se
debe construir el conocimiento a partir de los conceptos y aprendizajes con los que tiene el
estudiante Es importante aclarar que este aprendizaje se basa a partir de la actividad
constructiva y la interaccioacuten con los demaacutes estudiantes para propiciar la actitud disposicioacuten
y motivacioacuten de los estudiantes por aprender
La evaluacioacuten de los aprendizajes en el proceso educativo estaacute dada por medio de la
observacioacuten se recoge y se analiza informacioacuten significativa basada en las posibilidades
necesidades y logros de los estudiantes con la finalidad de reflexionar tomar decisiones
pertinentes y oportunas para el mejoramiento de sus aprendizajes Es primordial visualizar la
evaluacioacuten de forma integral continua sistemaacutetica participativa y flexible Por uacuteltimo
visualizar la evaluacioacuten desde la reflexioacuten sobre el proceso de aprendizaje-ensentildeanza basado
46
en la identificacioacuten de la capacidad del estudiante la motivacioacuten seguimiento logros o
dificultades y reflexioacuten a resultados alcanzados
Estos tres fundamentos priorizan nuestra propuesta formativa ldquoDisentildeo de una
estrategia didaacutectica para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten mediada por las TIC para
estudiantes de grado quinto de la I E Liceo Reynelrdquo desde la reflexioacuten la reconstruccioacuten del
conocimiento basado en la dificultad del concepto de fraccioacuten en estudiantes de quinto grado
de esta institucioacuten Esta propuesta estaacute basada fundamentalmente en un aula virtual para el
proceso y desarrollo de la nocioacuten de fraccioacuten
De otro lado el proyecto se inscribe en el grupo de investigacioacuten La Razoacuten
Pedagoacutegica y enfocaacutendose en la liacutenea del grupo mediaciones tecnoloacutegicas en educacioacuten
Debido a que el trabajo colaborativo la educacioacuten digital como competencia y las
mediaciones tecnoloacutegicas son fundamentales para el proceso educativo en este tiempo como
apoyo a los docentes y al proceso de los estudiantes desde el trabajo en casa
43 Fases de Investigacioacuten
Primera fase Inicialmente se hace un test a traveacutes de la plataforma Kahoot y
posteriormente se realiza un taller para analizar el nivel de conocimiento de los estudiantes
respecto al concepto de fraccioacuten con el fin de identificar las dificultades de los estudiantes de
quinto de primaria de la Institucioacuten Liceo Reynel posteriormente se planteoacute la pregunta
problema los objetivos y la justificacioacuten del estudio
Segunda fase Se realiza un test a traveacutes de la plataforma google forms para determinar
las percepciones de los estudiantes acerca de las dificultades y gustos de la nocioacuten de fraccioacuten
47
Tercera fase Se crea una matriz de revisioacuten documental de las estrategias didaacutecticas
sobre nociones de fraccioacuten donde se analizaraacuten los instrumentos conceptos materiales y
resultados
Cuarta fase Se construye la estrategia didaacutectica con base en los resultados de las tres
fases anteriores usando como plataforma base Blogger de Google teniendo en cuenta las
dificultades y los intereses de los estudiantes Para validar esta estrategia se disentildeoacute una solicitud
a un especialista (Apeacutendice 1) con el fin de validar la propuesta y obtener un soporte desde el
aacuterea de matemaacuteticas como lo muestra la figura 7 la Magister y Licenciada en Matemaacuteticas
Kelly Triana de su concepto con comentarios positivos y acordes al objetivo general planteado
Figura 7
Soporte Magister y Licenciada en Matemagraveticas a la propuesta ldquoFraccionizaterdquo
48
44 Poblacioacuten y Muestra
El proceso de la investigacioacuten se llevoacute a cabo en la Institucioacuten Liceo Reynel con el
grado quinto de primaria A continuacioacuten se describe en detalle los aspectos que caracterizan
el contexto en el cual se realizoacute la investigacioacuten asiacute como la muestra objeto de estudio
441 Poblacioacuten
La institucioacuten educativa Liceo Reynel fue fundada el 17 de Agosto del antildeo 1977 por
el Sentildeor Luis Alfonso Pulido Jimeacutenez QEPD y su esposa Mariacutea Luisa Pulido Reinel
QEPD En la actualidad es dirigido y orientado por Myriam Eugenia Pulido Reinel Su
nombre se originoacute del apellido Reynel en donde su familia ha sido de educadores y
fundadores de establecimientos educativos en el paiacutes en la ciudad de Cali y Tumaco Se
encuentra ubicada en la localidad de Kennedy en el barrio Alqueriacutea de la Fragua a un estrato
socioeconoacutemico 2 y 3 la cual se caracteriza por tener familias nucleares como se describe en
el PEI del Liceo Reynel
442 Muestra
Esta investigacioacuten se realizoacute con estudiantes de quinto grado de primaria los cuales
tienen un rango de edad entre 8 y 10 antildeos En este grado hay nintildeas 22 y nintildeos 20 para un total
de 42 estudiantes Al estar en este nivel de baacutesica primaria estos estudiantes deben tener las
competencias y los derechos baacutesicos (DBA) establecidos por el MEN
45 Instrumentos de recoleccioacuten de datos
Por medio de los instrumentos utilizados se encaminoacute nuestra investigacioacuten de forma
gradual y objetiva Por ello se determinaron instrumentos acordes al proceso de investigacioacuten
49
451 Instrumento de Caracterizacioacuten
Para identificar las dificultades de los estudiantes se aplicaron dos formularios tipo
test dirigidas a los estudiantes de quinto grado Se analizaron para contrastar las dificultades
de los estudiantes en cuanto a la nocioacuten de fraccioacuten por medio de la plataforma kahoot y una
actividad escrita
En el primer test (Apeacutendice 2) realizado en la plataforma de kahoot se realizaron 20
preguntas con situaciones problema las cuales estaban encaminadas a identificar los
conocimientos y dificultades de los diferentes temas englobados en la nocioacuten de fraccioacuten
estos temas comprenden Graficar fracciones Leer fracciones Escribir Fracciones Ubicar
una fraccioacuten en la recta numeacuterica Determinar fracciones equivalentes Identificar una
fraccioacuten mayor o menor Fraccioacuten de un conjunto Fraccioacuten propia Fraccioacuten Impropia Suma
o resta de fracciones homogeacuteneas Suma o resta de fracciones heterogeacuteneas Multiplicacioacuten
de fracciones Divisioacuten de fracciones Nuacutemero mixto a fraccioacuten o viceversa Situacioacuten
problema de aplicacioacuten con nuacutemeros fraccionarios)
El segundo test (Apeacutendice 3) es una actividad escrita que consta de 5 preguntas
basadas en las dificultades que maacutes sobresalieron de los resultados obtenidos de la prueba de
kahoot descrita en el anterior paacuterrafo que fueron adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones
heterogeacuteneas la ubicacioacuten en la recta numeacuterica de la fraccioacuten y la relacioacuten de orden entre
fracciones por medio de una guiacutea que consta de tres preguntas cerradas y dos preguntas
abiertas la cual el estudiante debe solucionar en su cuaderno y tomar la evidencia fotograacutefica
Estas pruebas antes mencionadas se validaron a traveacutes de la teoriacutea de Prieto y
Gonzalez (2015) Kieren (1984) Lamon (1996) Leyssenne (1913) y BehrKhoury Harel
Post y Lesh (1997) y los Derechos Baacutesicos de Aprendizaje establecidos por el Ministerio de
Educacioacuten Nacional en el antildeo 2016 que para el grado quinto el primer derecho estipula
50
ldquoInterpreta y utiliza los nuacutemeros naturales y racionales en su representacioacuten fraccionaria para
formular y resolver problemas aditivos multiplicativos y que involucren operaciones de
potenciacioacutenrdquo (MEN 2016 p37)
Ademaacutes de la validacioacuten teoacuterica se realizaron pilotos en tres instituciones diferentes
(apeacutendices 4 5 y 6) con contextos similares para constatar varios puntos el primero que las
expresiones utilizadas situaciones problema y lenguaje en general eran entendibles el
segundo que la extensioacuten del test para estudiantes era pertinente para el rango de edad y
contexto socioeconoacutemico de los estudiantes y tercero pero no menos importante la facilidad
de uso de la herramienta y de los instrumentos tanto para el docente como para los
estudiantes
452 Instrumento de Desarrollo
Tomando como referente los resultados de la caracterizacioacuten se disentildea un test de
google form que constaba de dos preguntas cerradas donde los estudiantes seleccionan los
temas que se le dificulta y los que se le facilitan de las opciones dadas (Graficar fracciones
Leer fracciones Escribir Fracciones Ubicar una fraccioacuten en la recta numeacuterica Determinar
fracciones equivalentes Identificar una fraccioacuten mayor o menor Fraccioacuten de un conjunto
Fraccioacuten propia Fraccioacuten Impropia Suma o resta de fracciones homogeacuteneas Suma o resta de
fracciones heterogeacuteneas Multiplicacioacuten de fracciones Divisioacuten de fracciones Nuacutemero mixto
a fraccioacuten o viceversa Situacioacuten problema de aplicacioacuten con nuacutemeros fraccionarios) para
determinar las percepciones de los estudiantes sobre su propio aprendizaje
51
453 Instrumento Matriz de Revisioacuten
Se construye una matriz de revisioacuten para analizar y comparar varias propuestas
exitosas en contextos locales nacionales e internacionales sobre temaacuteticas del aacuterea de
matemaacuteticas como operacioacuten de producto nuacutemero racional resolucioacuten de problemas caacutelculo
numeacuterico adicioacuten Matemaacuteticos buscando determinar la estrategia maacutes adecuada teniendo en
cuenta el contexto y por ende los recursos materiales y posibilidades del estudiantado de la
Institucioacuten Educativa Liceo Reynel y que solucione la problemaacutetica identificada
52
Capiacutetulo 5 Resultados y anaacutelisis
En este capiacutetulo se presentan los resultados de esta investigacioacuten se parte de los
objetivos especiacuteficos planteados para la investigacioacuten y utilizando los instrumentos acordes
para este proceso se realiza un anaacutelisis de los resultados obtenidos
51 Resultado Objetivo 1
A continuacioacuten Identificamos las dificultades de los estudiantes de quinto de primaria
de la Institucioacuten Liceo Reynel frente a la nocioacuten de fraccioacuten
511 Actividad de Identificacioacuten de dificultades en la nocioacuten de fraccioacuten
La actividad se realizoacute en la plataforma Kahoot y se llamoacute el mundo de las fracciones
(apeacutendice 2) donde se disentildearon preguntas relacionadas a las temaacuteticas de los nuacutemeros
fraccionarios que permitieron identificar sus dificultades Esta actividad fue realizada en
aula en la cual los estudiantes resolvieron en trabajo colaborativo por pares o triacuteos de
estudiantes A continuacioacuten se presentan los hallazgos encontrados
Se concluye mediante la figura 8 que las mayores falencias de los estudiantes son
1 Ubicar en la recta numeacuterica una fraccioacuten de acuerdo con la pregunta 6
2 Determinar la relacioacuten de orden entre fracciones de acuerdo con la pregunta nuacutemero 4
y 10
3 Sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas seguacuten lo indica la pregunta 18
53
Figura 8
Porcentajes del primer Test de Kahoot
En este instrumento se realiza un anaacutelisis estadiacutestico el cual nos permite fundamentar
nuestro trabajo ya que se analiza una realidad objetiva a partir de mediciones numeacutericas En
donde el objetivo de dicha prueba se fundamenta en conocer coacutemo se encuentra el estudiante
en cuanto al conocimiento y concepto de las fracciones
Con este enfoque hemos podido recolectar e interpretar los siguientes datos sobre la
nocioacuten de las fracciones en los estudiantes de quinto grado del Colegio Liceo Reynel con el
fin de dar sustento a nuestra investigacioacuten
Al realizar la prueba de nocioacuten de fracciones en Kahoot podemos deducir que las
preguntas establecidas arrojaron la siguiente informacioacuten
54
Tabla 2
Resultados del test ldquoel mundo de las fraccionesrdquo con la herramienta de Kahoot
Pregunta Descripcioacuten Correctas Incorrectas
1 Graacutefica de fraccioacuten propia 4833 5167
2 Graacutefica de fraccioacuten impropia 6833
3167
3 Fraccioacuten Equivalente 4900
51
4 Relacioacuten de Orden entre Fracciones
4833 5167
5 Aplicabilidad de Fraccioacuten Parte de un
Todo
4833 5167
6 Ubicar en la recta numeacuterica una
fraccioacuten
3833 6167
7 Graacutefica de una fraccioacuten Impropia 6667
3333
8 Adicioacuten de Fracciones Homogeacuteneas 4333
5667
9 Graacutefica de Fraccioacuten Propia 3667
6333
10 Relacioacuten de Orden entre Fracciones 1667
8333
11 Relacioacuten de Orden entre Fracciones 4167
5833
12 Fracciones Equivalentes 4667
5333
13 Identificar Fraccioacuten Propia 5667
4333
14 Identificar coacutemo se lee una Fraccioacuten 7167
2833
15 Identificar coacutemo se lee una Fraccioacuten 7167
2833
55
16 Parte de un todo basado en la
fraccioacuten
8000 20
17 Adicioacuten de Fracciones Heterogeacuteneas 6000
40
18 Resta de Fracciones Heterogeacuteneas 1667
8333
19 Fraccioacuten a una Expresioacuten de Nuacutemero
Mixto
4500 55
20 Fraccioacuten a una Expresioacuten de Nuacutemero
Mixto
4500 55
Al finalizar nuestra prueba podemos concluir que de una muestra de 42 estudiantes de
quinto grado el 4995 tuvo respuestas acertadas y el 5005 se encuentra con falencia en el
concepto de nocioacuten de fracciones Tomando estos resultados se ratifica lo planteado por Pego
(2010) ante la construccioacuten del concepto de fraccioacuten es una problemaacutetica basada en las
dificultades de aprendizaje concretada en estos tres objetivos El primero es el contraste de
los aprendizajes curriculares desde la baacutesica primaria con el primer grado de bachillerato el
segundo es a partir de los errores de los estudiantes analizar el pensamiento matemaacutetico
desarrollado y el tercero es determinar los viacutenculos entre las actividades escolares y los
aprendizajes logrados Por tal motivo nuestro trabajo estaacute basado en una prueba de mejora a
traveacutes de herramientas tecnoloacutegicas
512 Cuestionario de 5 preguntas
La prueba estaacute conformada por 5 preguntas formuladas (apeacutendice 3) a partir de las
dificultades maacutes relevantes detectadas en la primera prueba de la investigacioacuten los
56
estudiantes la solucionan en su bitaacutecora y se toma la foto de la evidencia En la siguiente tabla
3 se evidencian los resultados obtenidos
Tabla 3
Resultados del test ldquoVerificacioacuten de las dificultades detectadasrdquo
Pregunta Tema Correcta Incorrecta
1 Escribir la fraccioacuten a partir de la imagen 7619 2389
2 Escribir la fraccioacuten para completar la unidad 667 333
3 Ubicar la fraccioacuten en la recta numeacuterica 333 667
4 A partir de la fraccioacuten colorear la imagen 9761 238
Ordenarlas las fracciones de menor a mayor 238 9761
5 Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones 333 667
Ante estos resultados ratificamos las dificultades presentadas en la prueba de kahoot
donde se evidencia que en los estudiantes hay tres temas fundamentales uno de ellos con
mayor porcentaje de respuesta incorrecta es ordenar las fracciones de menor a mayor ya que
en este punto los estudiantes no respondieron excepto un estudiante Seguacuten Goacutemez (2014)
se observa que las dificultades suceden por la incomprensioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten cuando
el numerador y el denominador se toman por separado y no como un nuacutemero total en el
momento de comparar fracciones
57
Los otros dos temas con un porcentaje igual de respuestas incorrectas es ubicar la
fraccioacuten en la recta numeacuterica y adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones Como se muestra en la
siguiente figura 9 algunos de los resultados dados por los estudiantes de forma incorrecta con
un porcentaje de 667 ante la ubicacioacuten de las fracciones en la recta numeacuterica
Figura 9
Resultados de los estudiantes al ubicar la fraccioacuten en la recta numeacuterica
Observando estas respuestas se analiza que los estudiantes no diferencian y no
interpretan la ubicacioacuten de una fraccioacuten en la recta numeacuterica porque en algunos casos ubican
la fraccioacuten como nuacutemeros separados y no como un todo como afirma Llinares (2003) ldquoEl
dominio de las fracciones hace parte de un campo conceptual constituido por un conjunto de
situaciones cuyo dominio progresivo requiere la utilizacioacuten de una variedad de
procedimientos de conceptos y de representaciones que estaacuten en estrecha conexioacuten (paacuteg
189)rdquo Ante esta apreciacioacuten encontramos que en los estudiantes no se evidencia la relacioacuten
entre la fraccioacuten y la ubicacioacuten en la recta numeacuterica partiendo de la unidad de medida como
una magnitud
58
El otro tema con un alto porcentaje de respuestas incorrectas de 667 es la adicioacuten y
sustraccioacuten de fracciones En la figura 10 se analizan los resultados erroacuteneos dados por los
estudiantes ante esta actividad
Figura 10
Resultados de los estudiantes al operar fracciones heterogeacuteneas
En esta figura muestra los diferentes sucesos que ocurren cuando se enfrentan los
estudiantes a la adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones se observa que confunden los algoritmos
de solucioacuten de esta operacioacuten con la operacioacuten de multiplicacioacuten de fracciones A partir de la
clasificacioacuten dada por Gonzaacutelez Del Olmo (2015) en los siguientes iacutetems se ratifican algunas
de las dificultades determinadas en la figura 10
- Extrapolacioacuten del caacutelculo de los naturales a las fracciones donde tomoacute como referente a
Leoacuten (2011) donde los estudiantes realizan la adicioacuten o la sustraccioacuten de fracciones
heterogeacuteneas separando la operacioacuten como un resultado para los numeradores y otro para
los denominadores
59
- Error en el algoritmo de suma enfocado en el referente de Godino (2004) y Abrate et al
(2006) donde determinaron que la adicioacuten o la sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas los
estudiantes asumen el proceso de la multiplicacioacuten al dar solucioacuten a esta operacioacuten
52 Resultado Objetivo 2
En esta seccioacuten se analiza y reconoce la metacognicioacuten de los estudiantes de grado
quinto de la Institucioacuten Educativa liceo Reynel acerca de las dificultades y gustos de la nocioacuten
de fraccioacuten
521 Encuesta para determinar las percepciones de los estudiantes
Esta encuesta se realizoacute a traveacutes de un formulario de Google como se observa en la
figura 10 que fue contestado en liacutenea por los estudiantes consta de seis preguntas orientadas a
determinar las percepciones de los estudiantes sobre sus propias dificultades con las fracciones
(apeacutendice 7) respuestas del formulario
Figura 11
Pregunta nuacutemero cinco de la encuesta acerca de las dificultades con las fracciones
60
Tabla 4
Dificultades de los estudiantes en el manejo de fracciones
Tema Cantidad de
estudiantes
Porcentaje
Graacutefica de fracciones 6 1428
Leer fracciones 5 119
Escribir fracciones 3 714
Ubicar fracciones en la recta numeacuterica 22 5238
Determinar fracciones equivalentes 12 2857
Identificar una fraccioacuten mayor o menor 7 1666
Fraccioacuten de un conjunto 16 3809
Fraccioacuten propia 8 1904
Fraccioacuten impropia 13 3095
Suma y resta de fracciones homogeacuteneas 10 2380
Suma y resta de fracciones heterogeacuteneas 15 3571
Multiplicacioacuten de fracciones 7 1666
Divisioacuten de fracciones 13 3095
Nuacutemero mixto a fraccioacuten o viceversa 18 4285
Situacioacuten problema de aplicacioacuten con
nuacutemeros fraccionarios
15 3571
La tabla 4 presenta los resultados obtenidos con la pregunta nuacutemero cinco esta
pregunta era de seleccioacuten muacuteltiple con muacuteltiple respuesta y daba la posibilidad al estudiante
de seleccionar hasta cinco temas con los cuales tuviera dificultad Vale la pena hacer
hincapieacute en que los tres temas seleccionados con mayor frecuencia por los estudiantes fueron
Ubicar fracciones en la recta numeacuterica (5238) Nuacutemero mixto a fraccioacuten o viceversa
(4285) y Fraccioacuten de un conjunto (3809)
61
Para concluir esta seccioacuten se determina que la respuesta de mayor porcentaje frente a
las dificultades propias que reconocen los estudiantes es la de ubicar fracciones en la recta
numeacuterica que coincide con la segunda dificultad detectada en el test nuacutemero 1 ldquoActividad de
Identificacioacuten de dificultades en la nocioacuten de fraccioacutenrdquo lo que demuestra que los estudiantes
de grado quinto del Liceo Reynel son capaces de percibir su conocimiento frente a la nocioacuten
de fraccioacuten si tenemos en cuenta el concepto de Vargas Melgarejo (1994 p3) ldquoel proceso
cognitivo de la conciencia que consiste en el reconocimiento interpretacioacuten y significacioacuten
para la elaboracioacuten de juicios en torno a las sensaciones obtenidas del ambiente fiacutesico y
social en el que intervienen otros procesos psiacutequicos entre los que se encuentran el
aprendizaje la memoria y la simbolizacioacutenrdquo
53 Resultado Objetivo 3
En este apartado se analizaron estrategias didaacutecticas reconocidas a nivel nacional e
internacional para la ensentildeanza de la nocioacuten de fraccioacuten
531 Anaacutelisis de matriz
La siguiente matriz seraacute utilizada para realizar un anaacutelisis de propuestas mediadas por
las TIC en el contexto Internacional Nacional y Local
Tabla 5
Matriz de antecedentes acordes a la propuesta
INTERNACIONAL
62
Tiacutetulo de la propuesta
ldquoUso de las TIC para mejorar el rendimiento en matemaacutetica en la escuela nuevardquo Dora Cristina Cuartas Zapata Claudia Maribel
Osorio Rojo Liliana Yanet Villegas Roldan (2015)
Instrumentos Programas virtuales
Conceptos Sumas
Materiales Herramientas tecnoloacutegicas Mazema Calkulo y Kkuentas
Resultados Se pudo evidenciar que el estudiante al abrir la herramienta
tecnoloacutegica presentoacute gran intereacutes debido a que se les convirtioacute en
un reto personal ya que se esforzaban en superar los puntajes
anteriores Adicional para que el estudiante pudiera tener acceso a
la herramienta tecnologiacutea teniacutea que cumplir con sus deberes
acadeacutemicos y de esta forma era premiado y se le permitiacutea el uso
del computador ya que la institucioacuten no contaba con un gran
nuacutemero de computadores (solo teniacutea 6) por otro lado a los
estudiantes se les convirtioacute la clase de matemaacuteticas praacutectica y
didaacutectica logrando que esta fuera de bastante intereacutes para los
estudiantes y sobre todo que lograron fortalecer su rendimiento
acadeacutemico
Nivel Universidad Pontificia Bolivariana
INTERNACIONAL
Tiacutetulo de la propuesta Las Tics en la ensentildeanza de las matemaacuteticas Aplicacioacuten al caso de
meacutetodos numeacutericos Rubeacuten A Pizarro (Marzo 2009)
Instrumentos Implementacioacuten de un software educativo con el fin de facilitar la
ensentildeanza y el aprendizaje
Conceptos Resolucioacuten numeacuterica de ecuaciones no lineales Especialmente la
visualizacioacuten graacutefica y ensentildeanza del caacutelculo numeacuterico
Materiales Utilizacioacuten de la calculadora como primera medida Programas de
computacioacuten como o Basic Pascal MatLab y Octave
63
Resultados Como resultado final se obtuvieron logros positivos ya que los alumnos se acoplaron bien a los software implementados ya que
pudieron experimentar nuevas herramientas a las que no estaban
acostumbrados sin embargo fue bastante notable que la
preocupacioacuten maacutes grande se basaba en los resultados de la
evaluacioacuten maacutes que en el aprendizaje
Nivel Universidad Nacional de la Plata
NACIONAL
Tiacutetulo de la propuesta Adicioacuten entre Fracciones como Parte de un Todo Utilizando El
Juego Con Regletas A3
Instrumentos Consiste en la implementacioacuten de unas regletas por medio de estas
se guio a los estudiantes para que a traveacutes de ellas puedan
interpretar representar y aplicar la suma de fracciones como parte
de un todo Se presentaron una serie de instrumentos que
permitieron ver los obstaacuteculos que los estudiantes presentaban
frente a la temaacutetica
Conceptos Participacioacuten y cambios en la comprensioacuten del proceso de la
adicioacuten entre fracciones
Materiales Regletas denominadas A 3 es una herramienta de Armando Meza
Salgado Antonio Barrios y Armando Quintero (2000) expuesta
en el XI encuentro Nacional de Matemaacutetica Educativa (Asocolme
2010) la cual permite adquirir habilidades matemaacuteticas
Resultados La propuesta reflejo en los estudiantes de grado cuarto de la
Institucioacuten Educativa Nuestra Sentildeora de la Candelaria cambios
significativos frente a la adicioacuten con fracciones como parte de un
todo Estos cambios se evidencian en los procesos llevados a
cabo por los estudiantes a traveacutes de las diferentes
representaciones matemaacuteticas como
Una mejor conceptualizacioacuten en los estudiantes sobre la adicioacuten
de fracciones como parte de un todo desarrollo de actividades
por parte de los estudiantes solucioacuten de problemas frente a la
adicioacuten
64
Nivel Universidad Autoacutenoma de Manizales
NACIONAL
Tiacutetulo de la propuesta ldquoEstrategia didaacutectica mediada por Tic para la ensentildeanza de la
operacioacuten producto en el grado 3deg de la institucioacuten Educativa
Coyarcoacute Sede Principal ldquo
Instrumentos Este proyecto se realiza con la utilizacioacuten de la herramienta
tecnoloacutegica Cuadernia 30 La cual permite desarrollar las
siguientes competencias comunicativa razonamiento loacutegico y
solucioacuten de problemas
Conceptos Mejoramiento de la nocioacuten de la operacioacuten producto
Materiales Se desarrolla por medio de libros interactivos
Resultados Se evidencioacute una mejora del 87 en las destrezas de la operacioacuten
producto en los estudiantes y un 88 en la aplicacioacuten de la
operacioacuten producto para la solucioacuten de situaciones de la vida
cotidiana
Nivel NATAGAIMA TOLIMA 2015
LOCAL
Tiacutetulo de la propuesta Estrategia Pedagoacutegica Mediada Por las TIC Para la Resolucioacuten de
Problemas Asociada al concepto de nuacutemero racional
Instrumentos Implementacioacuten de una paacutegina web por medio de la plataforma
thatquiz en la cual se estableceraacuten 10 situaciones problema
Conceptos Nuacutemeros racionales en su categoriacutea Comprensioacuten del problema
nocioacuten parte todo y disociacioacuten
Materiales Como parte de la estrategia pedagoacutegica consiste en la
incentivacioacuten del uso de videos proyectos con tablets y
computadores
65
Resultados A lo largo del desarrollo de la propuesta se pudo evidenciar que los estudiantes tuvieron apropiacioacuten en cuanto se refiere al
concepto de los nuacutemeros racionales logrando generar grandes
expectativas y sobre todo motivacioacuten en los estudiantes
Nivel Universidad Cooperativa de Colombia Bogotaacute Colombia 2018
LOCAL
Tiacutetulo de la propuesta Apropiacioacuten De Recursos De Visualizacioacuten Mediados Por Tic En
El Desarrollo De La Competencia Para Resolver Problemas
Matemaacuteticos De Los Estudiantes Del Grado 5deg Del Colegio
Manuel Cepeda Vargas Ied JT Jhon Fredy Orozco Jaramillo
(2016)
Instrumentos Implementacioacuten de las Tic offline
Conceptos Aplicacioacuten del concepto de algoritmos en situaciones como
resolucioacuten de problemas
Materiales Utilizacioacuten de recursos no interactivos centrados en el computador
con la diferencia que estos no estaacuten conectados a una red por tal
motivo se hace evidente el uso de imaacutegenes presentaciones
multimedia y de videos
Resultados Se evidencia un impacto positivo en el momento de involucrar las
Tic en el proceso de la clase de matemaacuteticas debido a que los
estudiantes se apropian en la resolucioacuten de problemas debido a que
desarrollan un gran potencial en la parte imaginativa En el
momento de realizar una comparacioacuten se puede deducir que el
grado 501 que es el experimental presenta un mayor respecto al
grado 502
Nivel Universidad Libre Bogotaacute Colombia 2016
Dentro de cada una de las estrategias analizadas se observoacute que las actividades
mediadas por las TIC en la cual se involucraron las matemaacuteticas a nivel global muestran
66
mejoras en los estudiantes en el momento de su aplicacioacuten aunque en algunos casos no se
pudieron aplicar las pruebas en el 100 de la poblacioacuten
67
Capiacutetulo 6 Disentildeo de la Estrategia didaacutectica
En el presente capiacutetulo se realiza una descripcioacuten de la estrategia didaacutectica
61 Tiacutetulo de la propuesta
El tiacutetulo de la estrategia es ldquoFraccioniacutezaterdquo es una estrategia didaacutectica para la
asimilacioacuten de las dificultades encontradas en la nocioacuten de fraccioacuten en estudiantes de grado
quinto de primaria del Colegio Liceo Reynel
62 Presentacioacuten de la propuesta
Desde los derechos baacutesicos presentados por el MEN a nivel Nacional se establece que
los nuacutemeros Fraccionarios en el grado Quinto de Primaria tienen una gran importancia desde
la propuesta ldquoInterpreta y utiliza los nuacutemeros naturales y racionales en su representacioacuten
fraccionaria para formular y resolver problemas aditivos multiplicativos y que involucren
operaciones de potenciacioacutenrdquo (MEN 2016 p37) Ante este argumento se establece una
propuesta enfocada en tres iacutetems el primero es identificar y ubicar el valor posicional de una
fraccioacuten en la recta numeacuterica el segundo es establecer la relacioacuten de orden entre dos
fracciones y por uacuteltimo la adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas Debido a que los
iacutetems mencionados son las dificultades encontradas en los estudiantes de grado quinto de
primaria del Colegio Liceo Reynel
A partir de los resultados obtenidos mediante la prueba Kahoot a los estudiantes de
grado quinto de primaria del Colegio Liceo Reynel se determinoacute la importancia de plantear
68
una propuesta pedagoacutegica en la Institucioacuten que se fundamenta en las TIC de forma
innovadora y motivacional para los aprendices El eje central de la propuesta se enfoca en las
dificultades encontradas en los estudiantes Primero ubicar en la recta numeacuterica una fraccioacuten
segundo determinar la relacioacuten de orden entre fracciones y por uacuteltimo adicioacuten y sustraccioacuten
de fracciones heterogeacuteneas
63 Justificacioacuten de la propuesta
El enfoque de esta propuesta consiste en brindar una herramienta interactiva referente
a la asimilacioacuten de la nocioacuten partiendo de las temaacuteticas de la fraccioacuten y de los tres temas
encontrados con mayor dificultad en la prueba inicial en los estudiantes de grado Quinto de
primaria del Colegio Liceo Reynel La cual le permite obtener un mejor desempentildeo a nivel
personal y social logrando mejorar en los resultados de las pruebas Institucionales y
Nacionales
Tomando como referente el anaacutelisis de resultados de la Matriz 531 se detectoacute que las
estrategias mediadas por las Tic a nivel Internacional Nacional y Local que incluyen
herramientas interactivas tienen una aceptacioacuten favorable por parte de los estudiantes debido
a que se motivan a realizar de forma autoacutenoma un proceso en cuanto se refiere al
fortalecimiento de alguna temaacutetica
64 Objetivo de la propuesta
Disentildear una estrategia pedagoacutegica mediada por las TIC para la asimilacioacuten de la
nocioacuten de fraccioacuten en cuanto a tres dificultades encontradas en los estudiantes de grado
Quinto de primaria del Colegio Liceo Reynel
69
65 Estrategias y actividades
Esta estrategia didaacutectica se desarrolla por medio de ambientes virtuales enfocados en
la nocioacuten de fraccioacuten tomando en cuenta los 17 aspectos baacutesicos de esta temaacutetica en la cual
se fortalecen tres temas fundamentales que tienen mayor oportunidad de mejora para los
estudiantes de grado quinto de primaria Por medio de un Blog en la plataforma Blogger de
Google herramienta gratuita Fraccioniacutezate contiene veinticinco entradas de las cuales 18
son explicativas tanto de indicaciones sobre el mismo blog como de temaacuteticas tres son
actividades interactivas de refuerzo y las cuatro restantes son de caraacutecter evaluativo Cabe
resaltar que el Blog tiene un iacutendice al lado derecho para facilitar que el estudiante encuentre
la informacioacuten de forma aacutegil y raacutepida ver figura 12
Figura 12
Pantalla inicial de blog ldquoFraccioniacutezaterdquo
70
Las entradas del Blog se realizaron en la plataforma Genially ver figura 13 que
permitioacute presentaciones interactivas que incluyen texto imaacutegenes sonido enlaces de videos
incluyendo Youtube ademaacutes de permitir insertar enlaces de plataformas como Kahoot
Educaplay y Quizizz Este Objeto de Aprendizaje virtual es asincroacutenico lo cual permite que
el estudiante desarrolle su autonomiacutea manejando sus propios tiempos enfocaacutendose en sus
propias necesidades e intereses sobre la nocioacuten de fraccioacuten
Figura 13
Ejemplo de una actividad interactiva
71
Las actividades explicativas ver Figura 14 realizadas en Genially tienen imaacutegenes
innovadoras adecuadas para la edad texto cortos concisos sencillos y de faacutecil lectura video
explicativos llamativos apropiados para su edad y realizados por expertos y una actividad
evaluativa de cuatro (4) iacutetems concretos y especiacuteficos en los cuales se verifican los avances
de los estudiantes durante todo el proceso
Figura 14
Ejemplo presentacioacuten de un tema de fraccionarios
72
Las actividades de refuerzo fueron realizadas en Genially ver Figura 15 las cuales
tienen imagen con movimiento creativas e innovadoras textos de ayuda cortos y sencillos
que se abren cuando se requiere ayuda videos explicativos elaborados por personas expertas
y personajes de apoyo que acompantildean al estudiante durante el recorrido Ademaacutes son
realizadas en forma de juego interactivo teniendo en cuenta el contexto de los estudiantes
como lo es la tienda del barrio la ferreteriacutea una salida pedagoacutegica la cafeteriacutea y el colegio
mismo todas estas situaciones son de su entorno familiar escolar y social
Figura 15
Ejemplo de actividad basada en un contexto
Las actividades evaluativas ver Figura 16 que se realizaron con apoyo de las
plataformas Educaplay presentan actividades interactivas y novedosas para el estudiante
desde un modelo de relacionar unir y completar por otra parte Kahoot nos brinda
actividades de falso y verdadero y de seleccioacuten muacuteltiple con el propoacutesito que el estudiante
73
seleccione la respuesta correcta por uacuteltimo Quizizz tiene herramientas para editar
expresiones matemaacuteticas y asiacute crear actividades de seleccionar completar y unir Todas estas
actividades se enfocan desde el contexto del estudiante con situaciones problema desde su
entorno
Figura 16
Ejemplo de las actividades evaluativas
66 Personas Responsables
El disentildeo de la propuesta pedagoacutegica fue creado por los docentes del aacuterea de
matemaacuteticas Keidy Andrea Arredondo Quiceno Andres Alfonso Artunduaga Pulido y Doris
Marcela Vaacutesquez Leoacuten con el fin de apoyar el aprendizaje de la nocioacuten de fraccioacuten ante las
tres dificultades presentadas en los estudiantes de grado Quinto de primaria del Colegio Liceo
Reynel
74
67 Beneficiarios
El disentildeo de la propuesta pedagoacutegica favorece a los 42 estudiantes de grado Quinto de
primaria del Colegio Liceo Reynel Ademaacutes este disentildeo seraacute una herramienta tecnoloacutegica uacutetil
para los estudiantes que esteacuten entre un rango de edad de 8 a 12 antildeos
68 Contenidos
Dentro del disentildeo de la propuesta pedagoacutegica se establecioacute explicacioacuten viacutedeos de
apoyo y evaluacioacuten para los siguientes temas
- La fraccioacuten a partir de su expresioacuten simboacutelica y graacutefica
- Las fracciones se escriben y se leen
- Amplificacioacuten y simplificacioacuten
- Clases de fracciones propias e impropias
- Fracciones equivalentes
- Fraccioacuten unidad
- Fraccioacuten homogeacutenea y fraccioacuten heterogeacutenea
- Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones homogeacuteneas
- Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas
- Multiplicacioacuten de fracciones
- Divisioacuten de fracciones
- Relacioacuten de orden entre fracciones
- Ubicar fracciones en la recta numeacuterica
- Nuacutemero mixto
- Pasar de un nuacutemero mixto a una fraccioacuten
75
- Pasar de una fraccioacuten a un nuacutemero mixto
- Fraccioacuten parte de un nuacutemero o una cantidad
Ademaacutes se incorporaron actividades evaluativas e interactivas en los tres temas que
requieren mayor eacutenfasis en los estudiantes de grado quinto de primaria como los son
- Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas
- Relacioacuten de orden entre fracciones
- Ubicar una fraccioacuten en la recta numeacuterica
69 Recursos Humanos Teacutecnicos y Didaacutecticos
Docentes con el propoacutesito de innovar y con una gran preocupacioacuten en el aprendizaje
de sus estudiantes con conocimientos del aacuterea de matemaacuteticas con ilusioacuten de crear espacios
innovadores creativos e interactivos y con conocimientos baacutesicos en el uso de herramientas
informaacutetica Se utilizaron computadores con sistema operativo Windows 10 conexioacuten a
internet a partir de 30 Mgbs Paquete de office tecnologiacutea Blogger de Google Google
Forms tecnologiacutea Genially Imaacutegenes de Pixabay Klipartz Freepng y Freepik herramientas
digitales evaluativas Educaplay Kahoot y Quizizz dispositivo moacutevil con sistema operativo
Android guiacuteas escritas y material concreto del entorno del estudiante como frutas plastilina
pan chocolatina chocorramo entre otros
76
610 Evaluacioacuten y Seguimiento
Se determinan veintiseacuteis diferentes actividades interactivas propuestas en tres
herramientas virtualesKahoot Educaplay y Quizizz Las preguntas realizadas estaacuten
enfocadas en situaciones problema de su entorno para determinar su proceso en la aplicacioacuten
de los conceptos antes trabajados por medio de las explicaciones y videos
Las 17 temaacuteticas se evaluacutean en diferentes plataformas 14 que se realizan uacutenicamente
en Quizizz y para cada una de las tres temaacuteticas restantes en las cuales se determinoacute mayor
oportunidad de mejora en los estudiantes de grado quinto de primaria se trabajaron tres
plataformas diferentes que fueron Educaplay Kahoot y Quizizz Para la primera aplicacioacuten se
trabajoacute el nivel de dificultad 1 para la segunda aplicacioacuten el nivel 2 y para la tercera
aplicacioacuten el nivel 3 Ademaacutes al usuario del docente en estas herramientas llegan reportes
de los resultados de los estudiantes que presentan las actividades
77
Capiacutetulo 7 Conclusiones y recomendaciones
Con esta investigacioacuten se tienen en cuenta las siguientes conclusiones y recomendaciones
71 Conclusiones
En la institucioacuten educativa Liceo Reynel los estudiantes de grado quinto de primaria
presentan dificultades frente a la nocioacuten de fraccioacuten tanto en el momento de aplicar ejercicios
en clase como en resolver situaciones problema planteadas En este sentido los estudiantes
en su cotidianidad presentan inconvenientes al momento de identificar la medida de los
objetos como lo es el tornillo determinar la porcioacuten de alimentos e interpretar las manecillas
del reloj seguacuten su posicioacuten y expresarlo como parte del tiempo falta un cuarto para las diez o
son las dos y media por otra parte la hipoacutetesis de Godino (2004) es que el conocimiento de
los nuacutemeros naturales es una falencia al determinar la relacioacuten de orden entre fracciones
porque los estudiantes asumen que un medio (frac12) es menor que un tercio (⅓) porque el 2 es
menor que el 3 tomando como referente a los nuacutemeros naturales pero en las fracciones un
medio es mayor que un tercio
La asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten se puede fortalecer en los estudiantes de grado
quinto de primaria seguacuten Madeleine Goutard (1964) la comprensioacuten de la fraccioacuten requiere
de variedad de recursos y contextos lo que implica mejorar la comunicacioacuten con su entorno
en situaciones cotidianas como compra de alimentos en la tienda expresaacutendolos en medios y
cuartos adquirir artiacuteculos de ferreteriacutea que frecuentemente estaacuten medidos en dieciseisavos y
treintaidosavos de pulgada por medio de una estrategia didaacutectica que estaacute construida por
actividades interactivas innovadoras y creativas mientras eacutel juega aprende
78
Los resultados obtenidos a traveacutes de dos instrumentos utilizados para identificar las
temaacuteticas con mayor oportunidad de mejora como lo son adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones
heterogeacuteneas 3581 relacioacuten de orden entre facciones 1796 y ubicacioacuten en la recta
numeacuterica 3581 cada una con el promedio de su asertividad tomando como referente el
anaacutelisis de las propuestas mediadas por las TIC en los contextos Internacional Nacional y
Local donde nos arroja alternativas para el disentildeo de la propuesta
La percepcioacuten de los estudiantes de quinto grado del Liceo Reynel frente a sus
dificultades en la comprensioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten coincide con una de las temaacuteticas con
mayor oportunidad de mejora identificadas en los estudiantes como lo es la ubicacioacuten de las
fracciones en la recta numeacuterica con un porcentaje de 5238 Con esto se ratifica a Pineda
Moncada (2017) que la recta numeacuterica genera muchas dificultades en los estudiantes
Se disentildeoacute una estrategia didaacutectica para mejorar la asimilacioacuten de fraccioacuten basada en el
anaacutelisis de algunas propuestas exitosas mediadas por las TIC en el contexto Internacional
Nacional y Local Una de ellas es ldquoLas Tics en la ensentildeanza de las matemaacuteticas en la
aplicacioacuten al caso de meacutetodos numeacutericosrdquo Rubeacuten A Pizarro (Marzo 2009) aplicaron los
programas Basic Pascal MatLab y Octave con el fin de que los estudiantes por medio de
estos programas lograran fortalecer su conocimiento en cuanto a la resolucioacuten numeacuterica de
ecuaciones no lineales especialmente la visualizacioacuten graacutefica y ensentildeanza del caacutelculo
numeacuterico Al terminar la investigacioacuten se pudo concluir que los estudiantes se acoplaron de
manera positiva a cada uno de los programas pero se evidencioacute que se enfocaron maacutes en los
resultados que en el mismo aprendizaje
Otra es el ldquoUso de las TIC para mejorar el rendimiento en matemaacutetica en la escuela
nuevardquo Dora Cristina Cuartas Zapata Claudia Maribel Osorio Rojo Liliana Yanet Villegas
Roldan (2015) en donde muestra que por medio de tres aplicaciones interactivas Mazema
Calkulo y Kkuentas se logra despertar el intereacutes de los estudiantes en la adicioacuten de nuacutemeros
79
naturales a partir de retos personales en pro de sus habilidades Por uacuteltimo tenemos el trabajo
de investigacioacuten de Jhon Fredy Orozco Jaramillo (2016) ldquoApropiacioacuten De Recursos De
Visualizacioacuten Mediados Por Tic En El Desarrollo De La Competencia Para Resolver
Problemas Matemaacuteticos De Los Estudiantes Del Grado 5deg Del Colegio Manuel Cepeda
Vargas Ied JTrdquo que se enfoca en la aplicacioacuten del concepto de algoritmos en situaciones
como resolucioacuten de problemas para tal efecto se implementoacute el uso de las TIC de forma
offline en donde se incursionoacute en el uso de imaacutegenes presentaciones multimedia y de videos
Esta estrategia obtuvo resultados positivos en el momento de realizar un contraste entre los
grados 501 y 502 ya que los estudiantes de grado 501 lograron tener una excelente
asimilacioacuten e imaginacioacuten respecto a la resolucioacuten de problemas
72 Recomendaciones
Esta propuesta se puede abarcar como refuerzo para niveles de grados superiores para
fortalecer el pensamiento variacional ya que en los grados superiores se utiliza la fraccioacuten
como casos probables a casos favorables y como porcentaje De tal manera que la estrategia
fortalece el aprendizaje desde la virtualidad en tiempos de pandemia el estudiante requiere de
mayor apoyo para mantener su nivel acadeacutemico
Es adecuado que los investigadores disentildeen y apliquen estrategias didaacutecticas
mediadas por TIC para el mejoramiento de la asimilacioacuten de conceptos matemaacuteticos en los
estudiantes de baacutesica primaria y de baacutesica secundaria teniendo en cuenta su contexto para
lograr un aprendizaje significativo
Sin embargo este estudio presenta una limitacioacuten por lo que algunos estudiantes no
pueden desarrollar la propuesta a cabalidad debido a que no tienen acceso a internet ni las
adecuadas herramientas digitales
80
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distintos-contextos-de-usopdf
88
Apeacutendice 1 Carta de solicitud de validacioacuten de la propuesta
89
90
Apeacutendice 2 Evidencia graacutefica de la actividad de kahootFase1
91
Apeacutendice 3 Cuestionario 5 preguntas Fase1
92
Apeacutendice 4 Resultados Pruebas Piloto Colegio Leoacuten de Greiff
93
94
Apeacutendice 5 Resultado de Piloto Feacute y Alegriacutea Jose Mariacutea Velaz
95
Apeacutendice 6 Resultados de la prueba piloto en el colegio Liceo Reynel
96
97
Apeacutendice 7 Las percepciones de los estudiantes sobre sus propias dificultades con las
fracciones
98
12
usualmente por una fraccioacuten como ldquofrac34rdquo o por un decimal como ldquo075rdquo o por un
porcentaje como ldquoel 75rdquo Las otras situaciones llevan al nuacutemero racional como
razoacuten expresado a veces por frases como ldquo3 de 4rdquo o ldquo3 por cada 4rdquo o ldquola relacioacuten de
3 a 4rdquo o por la abreviatura ldquo34rdquo (EBC 2006 p59)
Es por ello que el disentildeo de esta estrategia consiste en proporcionar herramientas a los
estudiantes de grado quinto de la Institucioacuten Educativa Liceo Reynel para un trabajo
autoacutenomo de forma interactiva despertando en ellos el gusto y la curiosidad fomentando asiacute
una mejor asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten a partir de actividades interactivas y
contextualizadas materializadas en un blog donde se integran contenidos explicaciones y
actividades evaluativas
13
Capiacutetulo 2 Objetivos
21 Objetivo General
Disentildear una estrategia didaacutectica mediada por las TIC que permita fortalecer la
asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten en los estudiantes de quinto grado de la Institucioacuten
Educativa Liceo Reynel
22 Objetivos especiacuteficos
- Identificar dificultades de la nocioacuten de fraccioacuten en estudiantes de quinto de primaria de la
Institucioacuten Liceo Reynel con el fin de fundamentar la propuesta pedagoacutegica
- Determinar la percepcioacuten de los estudiantes de quinto grado del Liceo Reynel frente a sus
dificultades en la comprensioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten con el propoacutesito de validar los
datos encontrados
- Analizar estrategias didaacutecticas sobre nociones de fraccioacuten reconocidas a nivel local
nacional e internacional para la ensentildeanza de la nocioacuten de fraccioacuten con el fin de
adaptarlas al contexto y aplicarlas en el disentildeo de la propuesta basada en TIC
14
Capiacutetulo 3 Marco referencial
31 Marco de antecedentes investigativos
Para este trabajo se tuvieron en cuenta tres investigaciones desarrolladas como tesis
de maestriacutea en los aacutembitos internacional nacional y local
311 Antecedentes Internacionales
Pruzzo (2012) realizoacute un estudio titulado Las Fracciones iquestProblema de aprendizaje o
problemas de la ensentildeanza de la Facultad de Ciencias Humanas - Universidad Nacional de
La Pampa publicado en la Revista Pilquen Seccioacuten Psicopedagogiacutea Antildeo XIV Nordm 8 2012
donde establecioacute el objetivo de ldquoEstablecer y analizar los aprendizajes curriculares esperados
(nivel primario) con los desempentildeos de los alumnos de 1deg Antildeo del secundario de los
estudiantes de la pampardquo Pruzzo (2012) a partir del planteamiento del problema ldquoLos
estudiantes no han logrado construir el concepto de fraccioacuten es decir no pueden representar
los nuacutemeros fraccionarios operar con ellos ni establecer equivalencias lo cual afecta el
aprendizaje de nuacutemeros racionales en sus estudios de secundariardquo
En el trabajo antes mencionado se realizoacute un seguimiento a los aprendizajes de 433
estudiantes que inician la baacutesica secundaria siendo evaluados por medio de instrumentos
aseguraacutendose que los contenidos a evaluar se encuentren dentro de los estaacutendares de cuarto
antildeo de baacutesica primaria por medio de un enfoque cualitativo de caraacutecter exploratorio
descriptivo y explicativo utilizando como instrumentos evaluaciones desarrolladas por los
docentes de primaria
15
Finalmente se observa mediante un anaacutelisis los resultados obtenidos durante el
seguimiento y evaluacioacuten que la mayoriacutea de los estudiantes de primer antildeo de secundaria no
lograron adquirir el concepto de fraccionarios perteneciente a los estaacutendares de la primaria
debido a varios factores el primero es que no se aplica una secuencia para desarrollar el
concepto sino que ensentildean todas las representaciones simultaacuteneamente el segundo es que
los procesos que deben ser aprendidos con acciones se han reducido a representaciones
graacuteficas lo que le deja al estudiante de primaria con un conocimiento subjetivo y el tercero y
uacuteltimo es que los docentes han estado aplicando enfoques contradictorios sobre la ensentildeanza
de los fraccionarios sin hacer una reflexioacuten profunda al respecto
Castro realizoacute su tesis doctoral ldquoSignificados de las fracciones en las matemaacuteticas
escolares y formacioacuten inicial de maestrosrdquo de la Pontificia Universidad Catoacutelica de
Valparaiacuteso Facultad de Ciencias Instituto de Matemaacuteticas 2015 Con el objetivo de
ldquoidentificar describir y analizar el conocimiento matemaacutetico escolar sobre fracciones que
manifiesta un grupo de estudiantes del grado de Educacioacuten Primaria basado en la relacioacuten
parte-todo en teacuterminos de su estructura conceptual sus sistemas de representacioacuten y los
contextos y usosrdquo Castro (2015) Esta investigacioacuten se centra en ldquoel conocimiento del
contenido y en el conocimiento didaacutectico del contenido que un grupo de estudiantes
universitarios del Grado de Educacioacuten Primaria de la Universidad de Granada manifestaron
acerca de la nocioacuten escolar de fraccioacuten basada en la relacioacuten parte-todordquo Castro (2015) Se
enfocoacute en la estructuracioacuten para el estudio acerca de las fracciones a partir de la relacioacuten
parte-todo Donde creoacute instrumentos con los que se puede ilustrar la relacioacuten parte-todo y con
estos elementos por medio de imaacutegenes los docentes en formacioacuten redactaron una
explicacioacuten para introducir el concepto de fraccioacuten Al final concreto que el disentildeo de
actividades extraclase formulacioacuten de expectativas y limitaciones en el aprendizaje son
componentes del anaacutelisis cognitivo
16
La Tesis Doctoral de Rodriacuteguez Rojas ldquoel conocimiento del profesor como variable
explicativa del aprendizaje del alumno en la conceptualizacioacuten de las fraccionesrdquo de la
Pontificia Universidad Catoacutelica de Valparaiacuteso Facultad de Ciencias Instituto de Matemaacuteticas
Chile 2019 En el curriacuteculo chileno (Ministerio de Educacioacuten 2012)
El proceso de ensentildeanza de las fracciones en el paiacutes de Chile al llegar al cuarto antildeo de
ensentildeanza baacutesica se espera ldquoque los alumnos expliquen que una fraccioacuten representa la parte
de un todo o de un grupo de elementos y un lugar en la recta numeacuterica comparen y ordenen
fracciones resuelven adiciones y sustracciones de fracciones con igual denominador e
identifiquen describan y representen fracciones propias y nuacutemeros mixtos hasta el 5rdquo
Rodriacuteguez Rojas (2019) Ademaacutes para quinto antildeo de ensentildeanza baacutesica se espera ldquoque los
alumnos desarrollen la comprensioacuten de fracciones propias impropias y equivalentes y que
sean capaces de resolver problemas aplicando adiciones y sustracciones de fracciones
propiasrdquo Rodriacuteguez Rojas (2019) Por lo tanto para sexto antildeo se espera ldquoque los estudiantes
sean capaces de comprender las
fracciones y los nuacutemeros mixtos ademaacutes de resolver adiciones y sustracciones de fracciones
propias e impropias y nuacutemeros mixtos con numeradores y denominadores de hasta dos
diacutegitosrdquo Rodriacuteguez Rojas (2019)
Ante los procesos de aprendizaje esperados en los estudiantes chilenos al culminar el
grado sexto pudieron evidenciar que presentan pocas competencias respecto a la
contextualizacioacuten de las fracciones basado en varias investigaciones (Olfos 2011 Olfos et
al 2014) De esta manera un componente criacutetico en el aprendizaje de las matemaacuteticas es la
comprensioacuten de las fracciones por ello la investigacioacuten estaacute basada en ldquolas dificultades que
se presentan en el aprendizaje de las fracciones como por la importancia del conocimiento de
los profesores en atencioacuten al logro de los aprendizajes de los estudiantesrdquo Rodriacuteguez Rojas
17
(2019) Sujeto a ldquola influencia del conocimiento del profesor sobre el rendimiento de los
estudiantes centrado en la conceptualizacioacuten de las fracciones En consecuencia el estudio
resulta ser relevante pertinente y de intereacutes para la didaacutectica de la matemaacuteticardquo Rodriacuteguez
Rojas (2019)
Con estos sucesos se llegoacute a la pregunta de investigacioacuten iquestInfluye el conocimiento
sobre la ensentildeanza de las fracciones del profesor en el aprendizaje de las fracciones en
alumnos de cuarto grado de establecimientos educacionales de las ciudades de La Serena y
Coquimbo Teniendo como objetivo ldquodeterminar en queacute medida el conocimiento del profesor
se constituye en variable explicativa del aprendizaje de las fracciones en alumnos de cuarto
gradordquo Rodriacuteguez Rojas (2019) A partir de una metodologiacutea ldquoex post factordquo Rodriacuteguez Rojas
(2019) son evidencias basadas en la praacutectica y en la observacioacuten de sucesos ante el
conocimiento del docente sobre el avance de los estudiantes en la contextualizacioacuten de las
fracciones ldquoasociacioacuten con las variables NSE Pretest y SIMCErdquo Rodriacuteguez Rojas (2019) Se
explora el conocimiento del docente como factor explicativo del conocimiento del estudiante
en las fracciones Esta investigacioacuten llegoacute a la conclusioacuten de que el ldquoConocimiento Profundo
y el Conocimiento sobre la Ensentildeanza de las fracciones del profesor ajustados por las
variables nivel socioeconoacutemico (NSE) y nivel acadeacutemico que alcanzan las escuelas en
matemaacuteticas (SIMCE) influyen sobre el conocimiento que alcanzan los alumnos en la
conceptualizacioacuten de las fracciones en cuarto gradordquo (Rodriacuteguez Rojas 2019)
312 Antecedentes nacionales
Boliacutevar (2013) realizoacute un trabajo titulado ldquoLos juegos didaacutecticos como propuesta
metodoloacutegica para la ensentildeanza de los nuacutemeros fraccionarios en el grado quinto de la
institucioacuten educativa centro fraternal cristianordquo en la ciudad de Medelliacuten esta tesis se centra
en superar las dificultades de los estudiantes con los nuacutemeros fraccionarios a traveacutes de una
18
estrategia didaacutectica inicialmente se aplica una prueba diagnoacutestica donde se detectoacute la gran
dificultad de los estudiantes para identificar fracciones equivalentes y para sumar
fraccionarios para mejorar el desempentildeo de los estudiantes se realizaron tres actividades
didaacutecticas que fueron dominoacute de fracciones carrera fraccionaria y parqueacutes de fracciones los
resultados obtenidos a traveacutes de la prueba de contraste mostraron que el 70 de los
estudiantes superaron sus dificultades en fracciones equivalentes y suma de fracciones frente
a un 0 de la prueba diagnoacutestica
Otro trabajo que nos aporta es la tesis de maestriacutea ldquoEnsentildeanza ndash aprendizaje de los
nuacutemeros fraccionarios en estudiantes del grado quintordquo Tibaduiza (2016) realizada en el
colegio San Joseacute de la ciudad de Armenia Quindiacuteo que tuvo como objetivo mejorar la
ensentildeanzandashaprendizaje de los estudiantes frente a los nuacutemeros fraccionarios para cumplir esta
meta el investigador inicialmente aplicoacute un pre-test de 20 preguntas sobre diferentes
apartados de los nuacutemeros fraccionarios posteriormente desarrolloacute y aplicoacute guiacuteas de enfoque
constructivista mediadas por TIC para trabajar con los estudiantes en el aula y finalmente
evaluoacute el avance de los estudiantes a traveacutes de un cuestionario (post-test) Los resultados
obtenidos desde lo cualitativo indican que los estudiantes acogieron la estrategia de
ensentildeanza de una manera positiva debido a que es disruptiva con la ensentildeanza tradicional y
las TIC actuacutean como mediadores entre los conocimientos previos y los nuevos conocimientos
del estudiante
El trabajo ldquoDisentildeo y aplicacioacuten de una propuesta didaacutectica para favorecer el
aprendizaje significativo de las fracciones en los estudiantes del grado cuarto de la Institucioacuten
Educativa Joseacute Asuncioacuten Silva del municipio de Medelliacutenrdquo Hoyos (2015) se centra en la
ensentildeanza de las fracciones en este trabajo el investigador identifica las dificultades de los
estudiantes y posteriormente identifica caracteriza y analiza las praacutecticas de los docentes a
19
partir del anaacutelisis de los hallazgos de tres momentos en el primer momento aplica un taller
diagnoacutestico para grados superiores en el segundo momento realiza un estudio de clases para
el cual utilizaron criterios de observacioacuten Encuesta y evaluacioacuten y en el tercer y uacuteltimo
momento hace una encuesta a los docentes de la institucioacuten Los resultados obtenidos en
estos tres momentos se resumen en una mayor comprensioacuten de parte de los estudiantes al
relacionar los procesos especiacuteficos que desarrollan el pensamiento matemaacutetico con
situaciones cotidianas pues de esta manera se despierta la atencioacuten del estudiante y se
incentiva la participacioacuten del grupo consiguiendo que en su diario vivir mencionen la
relacioacuten del tema con eventos comunes como la distribucioacuten de las horas de clase (un cuarto
de hora media hora un sexto de hora) es importante recordar que en el proceso el papel de
docente fue de guiacutea y facilitador del proceso de aprendizaje
313 Antecedentes locales
Ana Jeanet Silva Huertas (2017) realizoacute una propuesta didaacutectica para el
fortalecimiento del aprendizaje de los nuacutemeros racionales en el grado 601 del Colegio Miguel
Antonio Caro IED jm a traveacutes de la teoriacutea de las situaciones didaacutecticas de la Universidad
Libre facultad de Ciencias De La Educacioacuten Instituto De Postgrados Maestriacutea En Ciencias De
La Educacioacuten Eacutenfasis En Orientacioacuten Educativa Bogotaacute El planteamiento del problema se
enfoca en el desarrollo de una propuesta pedagoacutegica didaacutectica en el momento de crear un
aprendizaje por medio de actividades que se relacionen entre siacute a 36 estudiantes del grado
601 con el uacutenico fin de que los estudiantes logren superar sus dificultades en cuanto a los
conocimientos baacutesicos sobre los nuacutemeros racionales como fraccioacuten ya que cuando llegan a
secundaria se estaacute evidenciando un gran deacuteficit en cuanto al aprendizaje que se debioacute asimilar
en primaria debido a la ausencia de docentes Con el fin de resolver esta problemaacutetica creoacute
una estrategia didaacutectica la cual dividioacute en los siguientes pasos
20
Cadena de fraccioacuten
Se basa en un concepto como parte todo de la fraccioacuten
Un torneo denominado Domino de la Fraccioacuten
En donde se priorizaba la suma y la resta de la fraccioacuten
Disentildeo Geomeacutetrico de Chocolate
En donde buscaba afianzar el concepto de fracciones propias e impropias homogeacuteneas
y heterogeacuteneas
El Recorrido de las Pizzas de Fracciones
La cual pretende que el estudiante opere problemas aditivos con nuacutemeros
fraccionarios
Tangram Chino
Por medio de esta herramienta pretende que el estudiante asimile las fracciones
equivalentes
Prueba de salida
Consiste en observar los avances que sustanciales presentados en cada uno de los 36
estudiantes
Despueacutes de aplicar la prueba llegaron a la conclusioacuten que los estudiantes presentaron
un 31 de mejoramiento reflejando un avance significativo en cuanto se refiere al
conocimiento con que el estudiante cuenta
Rafael Eduardo Bohoacuterquez Loacutepez Myriam Leticia Franco Alfonso William Henry
Morera Areacutevalo y Luciacutea Mercedes Paacuteez Garciacutea de la Universidad de la Salle (2015)
realizaron un estudio denominado el juego y los fraccionarios en educandos de quinto grado
de baacutesica primaria de las instituciones educativas distritales IED Gerardo Molina Ramiacuterez y
Kimi Perniacutea Domicoacute para un total de una muestra de 68 estudiantes En donde como primera
medida realizaron un juego denominado ldquoFrank cionariordquo el cual buscaba enfatizar el
21
conocimiento sobre los nuacutemeros fraccionarios y les serviacutea como un estudio pre y post en el
grupo experimental el cual permitioacute avances en la comprensioacuten representacioacuten
operacionalizacioacuten y resolucioacuten de problemas por parte de los estudiantes Al final llegaron a
la conclusioacuten que 21 de los estudiantes presentaron un resultado insuficiente el 34 un
resultado miacutenimo el 41 un resultado satisfactorio y un 4 un resultado avanzado
De acuerdo al trabajo interpretacioacuten de la fraccioacuten como parte-todo a traveacutes del origami
presentado por Fabio Andreacutes Ortiz (2018) Universidad Externado De Colombia Facultad De
Ciencias De La Educacioacuten Maestriacutea En Educacioacuten En La Modalidad De Profundizacioacuten en
donde tiene como pregunta orientadora iquestEn queacute contribuye la implementacioacuten del origami
como estrategia didaacutectica para fortalecer la interpretacioacuten del concepto de fraccioacuten como
parte-todo en los estudiantes del curso 501 del Colegio Bernardo Jaramillo IED Como
primera medida realizoacute una prueba diagnoacutestica la cual permite fortalecer la interpretacioacuten de
las fracciones como parte de todo por medio del origami en estudiantes del grado 501 ( 18
hombres y 17 mujeres) jornada tarde en donde podraacuten interpretar la fraccioacuten oral escrita
aritmeacutetica en la expresioacuten ( a b ) en la graacutefica segundo por medio de hojas realizando
procesos de origami interpretoacute la fraccioacuten en parte todo y buscaba dividir las hojas en partes
iguales mediante dobleces tercero buscaba referenciar los dobleces de forma escrita cuarto
comparar las partes de la fraccioacuten teniendo en cuenta las aacutereas mediante graacuteficas quinto al
doblar maacutes la hoja pretendiacutea que el estudiante identificaraacute fracciones propias y equivalentes
Estas actividades se realizaban en tiempos de 110 minutos
Al finalizar los procesos en cuanto se refiere a la fraccioacuten en su representacioacuten escrita
y oral pudieron concluir que el 77 presentoacute un resultado superior el 17 alto y el 5
baacutesico La fraccioacuten en su representacioacuten aritmeacutetica arrojoacute que el 40 fue superior el 57 fue
alto y el 3 baacutesico En la representacioacuten de la fraccioacuten en su representacioacuten graacutefica los
resultados fueron los siguientes 43 superior 28 alto 20 baacutesico y 9 bajo Por uacuteltimo
22
la fraccioacuten en su representacioacuten concreta demostroacute que el 26 fue superior el 48 alto el
23 baacutesico y el 3 bajo Por uacuteltimo los datos analizados arrojan que se obtuvieron
resultados satisfactorios en cuanto se refiere al nuacutemero de actividades realizadas
32 Marco teoacuterico
En esta seccioacuten abarcaremos los lineamientos curriculares del aacuterea de matemaacuteticas
los Derechos Baacutesicos de Aprendizaje los diferentes significados que puede tomar la fraccioacuten
y algunas dificultades en su asimilacioacuten
321 Lineamientos Curriculares en el aacuterea de Matemaacuteticas
Los lineamientos curriculares para el aacuterea de matemaacuteticas fueron disentildeados
inicialmente en 1996 y posteriormente actualizados en 2006 cabe antildeadir que estos
lineamientos estaacuten divididos en dos tipos de pensamiento que son pensamiento y sistemas
numeacutericos y el pensamiento espacial y sistemas geomeacutetricos
Adicionalmente en los primeros (pensamiento numeacuterico y sistemas numeacutericos) estaacuten
contemplados dos indicadores que apuntan especiacuteficamente a la fraccioacuten el primero de ellos
ldquoInterpreto las fracciones en diferentes contextos situaciones de medicioacuten relaciones parte
todo cociente razones y proporcionesrdquo (MEN 2006 p82) y el segundo indicador en el que
hace referencia a la fraccioacuten es ldquoUtilizo la notacioacuten decimal para expresar fracciones en
diferentes contextos y relaciono estas dos notaciones con la de los porcentajesrdquo (MEN 2006
p82)
23
322 Derechos Baacutesicos de Aprendizaje (DBA) en el aacuterea de Matemaacuteticas
En los derechos baacutesicos de aprendizaje presentados por el ministerio de educacioacuten
debatidos con la comunidad nacional y elaborados con apoyo de la universidad de Antioquia
se da gran importancia a los nuacutemeros fraccionarios en el grado quinto de primaria tanto es
asiacute que el primer derecho de este nivel educativo enuncia ldquoInterpreta y utiliza los nuacutemeros
naturales y racionales en su representacioacuten fraccionaria para formular y resolver problemas
aditivos multiplicativos y que involucren operaciones de potenciacioacutenrdquo (MEN 2016 p37)
En otras palabras el estudiante debe desarrollar al menos las siguientes cuarto
competencias referentes a las fracciones en primer lugar debe entender que la fraccioacuten es
parte de un todo y debe ser capaz de representarla de maneras distintas (fracciones razones o
cocientes) en segundo lugar debe estar en capacidad de resolver problemas para lo cual debe
asociar estas representaciones con un contexto en tercer lugar tiene la habilidad de decidir
cuaacutel operacioacuten corresponde utilizar para la solucioacuten de un problema y por uacuteltimo debe tener
los conocimientos suficientes para diferenciar patrones de medidas y solucionar problemas
con dichos patrones
323 Significados de la fraccioacuten en diferentes contextos
A partir de la nocioacuten de fraccioacuten y sus diferentes significados como parte de un todo
como cociente como razoacuten como reparto equitativo como divisioacuten indicada como
operador ademaacutes como un punto en la recta numeacuterica todo esto sustentado a partir de
algunos autores como Prieto y Gonzaacuteez (2015) Kieren (1984) Lamon (1996) Leyssenne
(1913) y BehrKhoury Harel Post y Lesh (1997) A partir de estos autores se encontroacute que
hay distintos textos o contextos donde aparecen las fracciones como es en medida reparto
equitativo trayectos patrones probabilidad ganancias recetas aacutereas etc A partir de las
24
situaciones en contextos variados son los que dan oportunidad a los estudiantes en reconocer
su necesidad y significado
3231 La Fraccioacuten Como Expresioacuten ldquoParte de un Todordquo
Se la utiliza para indicar la divisioacuten en partes iguales En este caso el denominador de la
fraccioacuten indica el nuacutemero de partes en que estaacute dividido el entero y el numerador las partes
tomadas de este (Prieto y Gonzales 2015)
Figura 2
La fraccioacuten como expresioacuten parte de un todo
3232 La fraccioacuten como ldquoReparto equitativordquo
Se reparte una serie de cantidades tal y como se indica Siempre se debe averiguar
una de estas tres opciones
- La cantidad a repartir
- El nuacutemero de grupos entre los que se reparte
- el nuacutemero de elementos por grupo
La pregunta usual es iquestcuaacutento le corresponde a cada uno Por ejemplo si tengo 6 alfajores
para ser repartidos entre 5 amigos a cada uno le tocaraacute 65 que es equivalente a 1 alfajor y
15 Lamon (1996)
25
3233 La fraccioacuten como razoacuten
Es considerada como la comparacioacuten numeacuterica entre dos magnitudes o cantidades
(Kieren 1980) Es la comparacioacuten numeacuterica basada en la pregunta iquesten queacute relacioacuten estaacuten
Se establece la relacioacuten entre un par de nuacutemeros para comparar dos conjuntos distintos un
ejemplo es la razoacuten o relacioacuten entre el nuacutemero de libros disponibles y el nuacutemero de alumnos
de la clase Asiacute 9 libros para 27 alumnos podraacuten expresarse como 927 o lo que es lo mismo
1 libro por cada 3 estudiantes Leyssenne (1913)
3234 La fraccioacuten como divisioacuten indicada
Para este caso la divisioacuten estaacute expresada como 57 en este contexto cinco seacuteptimos se
leen 5 dividido 7 el caso en que la divisioacuten no sea exacta (encontramos resultados con
nuacutemeros decimales) Kieren (1980)
3235 La fraccioacuten como un punto de la recta numeacuterica
Seguacuten Kieren (1980) para ubicar una fraccioacuten en la recta numeacuterica es necesario tener
presente dos tipos de fracciones
Figura 3
Clases de fraccionarios
26
Partiendo de estas dos definiciones encontramos que la ubicacioacuten en la recta numeacuterica
de una fraccioacuten se basa en
Figura 4
Fraccioacuten en la recta numeacuterica
3236 La fraccioacuten como operador
En estas situaciones la fraccioacuten actuacutea sobre otro nuacutemero Seguacuten Behr Khoury Harel
Post y Lesh (1997) para calcular la fraccioacuten de un nuacutemero se deben tener en cuenta dos
pasos el primero dividir el nuacutemero dado entre el denominador de la fraccioacuten y el segundo
paso el resultado obtenido del primer paso se multiplica por el numerador
Figura 5
Fraccioacuten como operador
27
324 Algunas dificultades de los estudiantes en la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten
En el estudio y uso de las fracciones encontramos dificultades principalmente por la
gran cantidad de significados que posee ademaacutes puede estar asociada a creencias previas que
los estudiantes tienen sobre este tema o por la complejidad de los conceptos matemaacuteticos Es
importante recalcar que el estudio de la fraccioacuten es un proceso largo que requiere tiempo
para su comprensioacuten por parte de los estudiantes
Basado en la experiencia y su observacioacuten con nintildeos que presentaban dificultades en
el aprendizaje de fraccioacuten Madeleine Goutard (1964) sentildeala que ldquoLas fracciones no son algo
que hay que saber sino algo que hay que comprender y no es posible comprenderlas antes de
tener una suficiente experiencia con ellasla clave del eacutexito en la iniciacioacuten al estudio de las
fracciones es la variedad el cambio la diversidad de puntos de vistardquo Ante este argumento la
conceptualizacioacuten de las fracciones lleva tiempo y los estudiantes necesitan comprender
interpretar y usar sus diferentes nociones en las aplicaciones de estas
Tomando como referencia a Gonzaacutelez Del Olmo (2015) elaboroacute una clasificacioacuten de
los errores maacutes destacados de los estudiantes en el uso de las fracciones donde realizoacute ldquouna
amplia revisioacuten de estudios en este campo entre los que cabe destacar los de Llinares amp
Saacutenchez (1988) Egodawatte (2011) Chamorro (2003) y Godino (2004)rdquo
28
La clasificacioacuten presentada por Gonzaacutelez Del Olmo (2015) es
3241 Errores por descuido o distraccioacuten
Estaacuten enfocados en los errores por falta de concentracioacuten y son esporaacutedicos o aleatorios
3242 Errores por desconocimiento de la respuesta
Se enfatizan en las respuestas no terminadas o en blanco ademaacutes son atribuidos a la falta de
conocimientos previos
Lo clasificoacute en tres aspectos
32421 Simplificacioacuten incompleta
Egodawatte (2011) los enfoca en aquellas respuestas de los estudiantes que no
terminan la simplificacioacuten de una fraccioacuten
32422 Operaciones con enteros
Se basa en las dificultades de los estudiantes al operar con cantidades enteras en
ocasiones son despistes o precipitaciones a la respuesta por parte de los estudiantes
32423 Errores en la jerarquiacutea de las operaciones
Se enfocan en las respuestas donde no realizan las operaciones en el orden correcto
como lo es sumar primero antes que multiplicar recordando que primero se debe multiplicar
o dividir y posteriormente se adiciona o se restan las cantidades dadas
3243 Errores por defectos en la comprensioacuten del concepto
Se encuentran las situaciones donde hay falencias en los procesos aritmeacuteticos o a la
falta de los conceptos relacionados con el tema de los nuacutemeros fraccionarios
29
Lo clasificoacute en los siguientes aspectos
32431 Error con la conmutatividad de las operaciones
Basado en Godino (2004) se determina que el error es la aplicacioacuten de la propiedad
conmutativa en la sustraccioacuten y en la divisioacuten ya que los estudiantes no tienen claro el uso de
la propiedad conmutativa y lo asumen como igualdades
Tabla 1
Conmutatividad de las operaciones
Sustraccioacuten Divisioacuten
Para los estudiantes es verdadero este proceso pero es falso en las dos
operaciones
32432 Error en la ordenacioacuten de fracciones
Teniendo como base a Godino (2004) donde se enfoca que el conocimiento de los
nuacutemeros naturales es una falencia al determinar la relacioacuten de orden entre fracciones Porque
los estudiantes al observar la siguiente situacioacuten
Anotan que un medio es menor que un tercio porque el 2 es menor que 3 tomando como
referente a los nuacutemeros naturales pero en las fracciones un medio es mayor que un tercio
Figura 6
30
Relacioacuten de orden entre fracciones
32433 Comparacioacuten cualitativa incorrecta
Partiendo desde el proceso de Godino (2004) los estudiantes llegan a conclusiones
erroacuteneas al asociar ideas de manera incorrecta Por ejemplo asociar que la mitad de la
fraccioacuten 1
6 es
1
3donde argumentan los estudiantes que la mitad de 6 es 3 A partir de este
suceso el estudiante debe relacionar la representacioacuten de la fraccioacuten la verbal y la numeacuterica
32434 No consideran legiacutetimo dividir un nuacutemero menor por uno mayor
Desde el estudio de Hart (1993) donde propuso dividir dos cantidades enteras no
divisibles entre siacute encontroacute que el 51 de los estudiantes de 12 antildeos respondieron que no se
podiacutea solucionar
32435 Relacionar multiplicar con ampliar y dividir con reducir
Leoacuten (2011) determina que los estudiantes no asumen que el producto de dos
fracciones tiene como resultado una fraccioacuten menor a cualquiera de las dos dadas Un suceso
diferente es lo que ocurre entre la multiplicacioacuten de nuacutemeros naturales
31
32436 Extrapolacioacuten del caacutelculo de los naturales a las fracciones
Leoacuten (2011) encontroacute que los estudiantes siguen utilizando estrategias utilizadas en
los nuacutemeros naturales para la realizacioacuten de operaciones con fracciones de esta manera
Ante este suceso se observa que los estudiantes realizan las operaciones por separado
basados en los numeradores y denominadores pero no consideran la fraccioacuten como un todo
sino como nuacutemeros naturales que no se relacionan entre siacute Los estudiantes deberiacutean realizar
este proceso para la adicioacuten de fracciones de esta manera
32437 Error relacionado con la equivalencia de las fracciones
A partir de Kerslake (1986) para dar fracciones equivalentes para los estudiantes es
sencillo solucionar si los factores multiplicativos son baacutesicos pero en situaciones los
estudiantes lo solucionan a partir de un proceso aditivo en numeradores y denominadores
(Llinares amp Sanchez 1988) de esta manera
Ante este evento los estudiantes realizan un proceso aditivo en el numerador y en el
denominar una secuencia en cada teacutermino y lo que se espera es que la fraccioacuten la
multipliquen tanto por un mismo nuacutemero en el numerador como en el denominador de esta
forma
32
3244 Aplicacioacuten sistemaacutetica de procedimientos erroacuteneos
Se tratan de aquellos errores donde los estudiantes no han comprendido las reglas que
se deben seguir para operar las fracciones
Lo clasificoacute en los siguientes
32441 Sobresimplificacioacuten
Enfocado desde Egodawatte (2011) los estudiantes simplifican la adicioacuten de
fracciones o agrupan teacuterminos sin analizar las operaciones a solucionar de la siguiente
manera
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32442 Error En El Algoritmo De Suma
Teniendo como referente a Godino (2004) y Abrate et al (2006) encontraron
dificultades en el proceso de la adicioacuten de fracciones donde los estudiantes reuacutenen el proceso
de la multiplicacioacuten erroacuteneamente al dar solucioacuten de la adicioacuten de fracciones Mata amp Porcel
(2006) realizaron un anaacutelisis donde se evidencian diversas situaciones que los estudiantes
realizan a partir de esta operacioacuten un ejemplo es el siguiente
33
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32443 Error En El Algoritmo De Multiplicacioacuten
A partir de Abrate et al (2006) y Llinares amp Saacutenchez (1988) determinaron que los
estudiantes presentan dificultades en calcular la multiplicacioacuten de fracciones sacando el
miacutenimo comuacuten muacuteltiplo igualando los denominadores de las fracciones y luego multiplicar
los numeradores como se muestra en la siguiente situacioacuten
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32444 Multiplicacioacuten Cruzada Incorrecta
Egodawatte (2011) determina que a menudo los estudiantes al multiplicar un nuacutemero
natural por una fraccioacuten realizan la multiplicacioacuten del nuacutemero natural por cada teacutermino de la
fraccioacuten como se muestra en la siguiente expresioacuten
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32445 Comuacuten Denominador Incorrecto
Detectado por Egodawatte (2011) donde se puede evidenciar por varias
circunstancias una es la eleccioacuten del menor denominador como miacutenimo comuacuten muacuteltiplo y la
otra es el caacutelculo de las operaciones Se puede evidenciar de la siguiente manera
34
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32446 Divisioacuten o Multiplicacioacuten Incorrecta
Tomando como referente a Llinares amp Saacutenchez (1988) los estudiantes comenten los
mismos errores al realizar divisioacuten o multiplicacioacuten de fracciones porque los estudiantes
mezclan estos dos algoritmos como se observa en la siguiente actividad y en ocasiones
colocan los estudiantes el resultado inverso
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante en los dos casos
32447 Dividir En Lugar De Multiplicar Y Viceversa
Basaacutendose en el referente de Llinares amp Saacutenchez (1988) los estudiantes comenten los
mismos errores al realizar divisioacuten o multiplicacioacuten de fracciones porque los estudiantes
mezclan estos dos algoritmos como se observa en la siguiente actividad y en ocasiones
colocan los estudiantes el resultado inverso
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante en los dos casos
35
325 Estrategia didaacutectica
Las estrategias didaacutecticas hacen referencia a todos los lineamientos que se deben tener
en cuenta para alcanzar un objetivo de aprendizaje determinado logrando cumplir con todos
los contenidos establecidos Para dicho efecto las estrategias que se proponen pueden ser
aplicadas a largo plazo Por otro lado establece que debido a la curva de aprendizaje los
resultados en una primera fase tienden a ser un poco bajos por tal motivo se hace
indispensable realizar una segunda fase de aplicabilidad de tal forma que se vea reflejado
todo lo aprendido por medio de teacutecnicas actividades y recursos
Adicionalmente debe favorecer ciertas habilidades como son creatividad
pensamiento criacutetico organizacioacuten y autorreflexioacuten Para promover las habilidades
mencionadas se pueden realizar diversos tipos de ejercicios como por ejemplo resolucioacuten de
ejercicios y problemas realizacioacuten de proyectos estudios de casos aprendizaje basado en
problemas un aprendizaje cooperativo y colaborativo Por otro lado Pozo JI (1996)
propone algunas estrategias como el enfoque constructivista que consiste en que se aprende
mejor cuando se hacen descubrimientos propios aprendizaje y direccioacuten este se da
promoviendo el pensamiento y el docente tienen un rol de escuchar y preguntar con el fin que
el estudiante asimile mejor conocimiento y nivel de pensamiento se basa en el pensamiento
individual donde cada uno define y responde de acuerdo al pensamiento evaluacioacuten continua
basada en que se puede medir el aprendizaje por medio de conferencias e interpretar de
acuerdo al lenguaje y por uacuteltimo exploracioacuten y descubrimiento se debe enfocar maacutes en el
intereacutes individual y la participacioacuten con el fin de poder disentildear una estrategia de aprendizaje
ya que menciona que los cuadernos y tareas son un meacutetodo obsoleto
36
326 Estrategia didaacutectica mediada por la TIC
Una de las estrategias didaacutecticas mediadas por TIC maacutes conocidas y actuales es el
aprendizaje basado en juegos digitales
3261 Aprendizaje Basado en Juegos Digitales
Este tipo de aprendizaje utiliza al juego como herramienta para motivar al estudiante
en su proceso educativo proporcionando un entorno luacutedico que permite que el estudiante
desarrolle continuamente sus habilidades aprenda nuevos conceptos y sea capaz de
utilizarlos en un contexto el aprendizaje basado en el juego debe suponer un reto para el
estudiante (jugador) aumentando la dificultad a medida que se progresa y exigiendo de esta
manera el aumento continuo de sus capacidades y conocimientos
Deubel (2006) plantea que ademaacutes de la capacidad motivacional el aprendizaje
basado en juegos digitales tiene el potencial para proporcionar al estudiante experiencias de
aprendizaje personalizadas y mejorar habilidades transversales como la memoria de largo
plazo
327 Didaacutectica de las Matemaacuteticas
Tenemos como referente que la palabra didaacutectica viene del griego didaktikeacute que
expresa el arte de ensentildear esta palabra fue empleada por primera vez en 1629 por Ratke en
su libro Aphorisma Didactici Precipui pero en 1657 este teacutermino fue consagrado por Juan
Amoacutes Comenio en su obra Didaacutectica Magna De esta manera fue el comienzo del arte de
ensentildear (didaacutectica) como la habilidad de ensentildear Posteriormente la didaacutectica pasa a ser
ciencia basada en iquestcoacutemo ensentildear mejor
37
La didaacutectica se puede enfocar en dos sentidos el primero es el sentido amplio el cual
predomina en los procedimientos que conlleva al educando a aprender y el segundo es el
Pedagoacutegico que se comprende desde lo socio-moral del aprendizaje del educando basado en
formar conscientes eficientes y responsables
La didaacutectica a partir de los aportes de los siguientes autores donde la enfocan y la
visualizan de la siguiente manera
3271 Vergnaud (1982)
Determina la didaacutectica con identidad con problemas con meacutetodos con autonomiacutea y
argumenta que la didaacutectica no se enfoca en el conocimiento de una disciplina
3272 Joshua- Dupin (1993)
Analiza a la Didaacutectica como una ciencia de una disciplina en particular basaacutendose en
las acciones de ensentildeanza como lo son las condiciones de transmitir y adquirir
conocimientos de los estudiantes
3273 Benjamin Lacombe (1685)
Refiere que la didaacutectica es la transmisioacuten de los conocimientos las capacidades y las
habilidades que son el nuacutecleo esencial de la ensentildeanza
Tomando como referencia a los siguientes autores para tener una visioacuten general de la
Didaacutectica de las Matemaacuteticas Tenemos a
3274 Guy Brousseau
En Francia en los antildeos 70acute da sentido a la Didaacutectica de las Matemaacuteticas como una
nueva disciplina cientiacutefica que considera la comunicacioacuten de conocimientos y sus
38
transformaciones basados en una epistemologiacutea experimental donde intenta teorizar la
produccioacuten y circulacioacuten de los saberes Los sucesos que ocurren en la ensentildeanza de la
matemaacutetica relacionados con los estudiantes los contenidos matemaacuteticos y los
intermediarios educativos son su campo de estudio
3275 Steiner (1990)
Determina la Didaacutectica de Matemaacuteticas desde la ensentildeanza de las matemaacuteticas como
un arte Ademaacutes considera que Didaacutectica de la Matemaacuteticas debe ir enfocada en lo que
Piaget llamaba la transdisciplinariedad donde las investigaciones e innovaciones en didaacutectica
estaacuten relacionadas entre las interacciones de las muacuteltiples disciplinas (psicologiacutea pedagogiacutea
sociologiacutea) sin dejar atraacutes a la propia Matemaacutetica como una disciplina cientiacutefica
3276 Hans Freudenthal (1991 p 45)
Aporta que la Didaacutectica de las Matemaacuteticas se fundamenta en la organizacioacuten de los
procesos de ensentildeanza aprendizaje Freudenthal (1993 IX) ldquoLas cosas estaacuten al reveacutes si se
parte de ensentildear el resultado de una actividad maacutes que de ensentildear la actividad misma (hecho
que caracteriza como inversioacuten antididaacutectica)rdquo Concluye que no es aprender algoritmos sino
en el proceso de algoritmizacioacuten como lo son las abstracciones sino en la accioacuten de abstraer
no en la forma y la estructura sino en formalizar y estructurar (1991)
3277 Roberto Vidal C (2016)
Plantea tres etapas seguacuten la palabra didaacutectica la primera es la etapa antigua en la cual
el docente maneja muy bien su disciplina y el proceso didaacutectico se les asemejaba a sus
cualidades de ldquoensentildear bienrdquo La segunda es la etapa claacutesica en esta el proceso de ensentildeanza
y el de aprendizaje de las matemaacuteticas se fortalecen por medio de la investigacioacuten Por
uacuteltimo la etapa actual en la cual se percibe la ldquoDidaacutectica de las Matemaacuteticasrdquo como ciencia
39
Teniendo en cuenta los aportes de la eacutepoca claacutesica Para investigar en la Didaacutectica de las
Matemaacuteticas se debe tener un equipo multidisciplinar como los matemaacuteticos profesionales y
los educadores matemaacuteticos El sentido de didaacutectica (de la matemaacutetica de la fiacutesica de la
biologiacutea de la historia etceacutetera) es especiacutefica de la disciplina y por ello no hay una idea de
una didaacutectica general pero estaacute sujeta a la pedagogiacutea
3278 Con el aporte de Liliana Lalanne (2012)
Donde determina las concepciones de la Didaacutectica de la Matemaacuteticas como
- Ensentildeanza y aprendizaje Los conocimientos se generan por construcciones sucesivas que
se fomentan en la interaccioacuten del estudiante con el medio
- Saber Basado en el nivel sintaacutectico y semaacutentico el estudiante puede comprender por ende
puede razonar sobre su saber y de esta manera analizar y compartir con los demaacutes su
proceso
33 Marco Pedagoacutegico
Un modelo de ensentildeanza es una herramienta que hace parte de un curriacuteculo con un
uacutenico objetivo que es disentildear estrategias de ensentildeanza por parte del docente orientadas al aula
de clase con el fin de generar en el estudiante habilidades cognitivas y sociales Los procesos
de ensentildeanza se establecen de la siguiente manera Planeacioacuten implementacioacuten y evaluacioacuten
y se clasifican social procesamiento de la informacioacuten modelos conductistas y personal Por
eso Dewey manifiesta que ldquoNo puedes ensentildear hoy de la misma manera que ayer para
preparar a los estudiantes para el mantildeanardquo en donde nos invita a evolucionar y cambiar
acorde a nuestro entorno
El modelo de ensentildeanza adoptado por la institucioacuten educativa Liceo Reynel es ensentildeanza
para la comprensioacuten el cual consiste en que cada docente de acuerdo con su asignatura
40
identifique las necesidades de los estudiantes con el fin de que puedan generar preguntas
concretas las cuales despertaraacuten la oportunidad de indagar pensar y actuar en los aprendices
Por tal motivo el modelo establece cuatro preguntas primera queacute toacutepicos vale la pena
comprender segunda Queacute aspectos de esos toacutepicos deben ser comprendidos tercera Como
se puede promover la comprensioacuten y cuarta Coacutemo podemos averiguar lo que comprenden los
alumnos
331 Modelo Ensentildeanza para la comprensioacuten
El modelo pedagoacutegico adoptado es Ensentildeanza para la comprensioacuten en donde se
establece como un modelo constructivista el cual permite que los estudiantes estimulen todas
sus capacidades cognitivas en cuanto se refiere a anaacutelisis comprensioacuten y entendimiento
Seguacuten Gardner (2013) Es importante destacar queacute inteligencias predominan en el estudiante
ya que todos los tipos de inteligencias son importantes pero no son tratadas con la misma
importancia ya que se prioriza la linguumliacutestica y la loacutegico -matemaacutetica por tal motivo se puede
deducir que todos los estudiantes no aprenden de la misma forma es por eso que se deben
buscar diversas formas para que el estudiante asimile el conocimiento
Este modelo tiene como privilegio que el estudiante desde temprana edad sea capaz de
producir juicios enfrentarse a situaciones complejas permitieacutendole una buena toma de
decisiones como tambieacuten el poder visualizar problemas y asiacute mismo encontrar una solucioacuten
oacuteptima y praacutectica para los mismos El modelo como tal establece 4 preguntas centrales acerca
de la ensentildeanza iquestQueacute debemos ensentildear iquestQue vale la pena comprender iquestcoacutemo debemos
ensentildear para comprender Y iquestcoacutemo pueden saber estudiantes y maestros lo que comprenden
los estudiantes y coacutemo pueden desarrollar una comprensioacuten maacutes profunda
41
332 Aprendizaje Significativo
De acuerdo con el aporte de Ausubel (1983) el aprendizaje significativo se puede ver
desde lo que se debe aprender y coacutemo se aprende por tal motivo se hace indispensable que el
individuo muestre intereacutes por aprender y comprender de igual forma que mantenga una alta
motivacioacuten ya que se necesitan de ideas para lograr captar un nuevo aprendizaje Por otro
lado se pueden evidenciar 3 tipos de aprendizaje significativo que son representaciones
conceptos y proposiciones En donde el significativo se enfoca en la acumulacioacuten de
vocabulario Es decir que el nintildeo aprende mediante las palabras representadas en objetos o
mediante un vocabulario que abarca el concepto
El aprendizaje significativo por conceptos habla que el grado de abstraccioacuten es mayor
y se enfoca el concepto como una situacioacuten que posee alguacuten tipo de atributo En este
aprendizaje se presentan dos modelos de aprendizaje en donde el primero hace referencia a
un aprendizaje vivencial debido a que se enfoca en situaciones que el nintildeo percibe desde la
infancia las cuales le van permitiendo asimilar y relacionar los conceptos la segunda forma
habla que la forma de aprender es loacutegica debido a experiencias concretas Por uacuteltimo el
aprendizaje de proposiciones menciona que el aprendizaje se basa mediante frases u
oraciones que tienen establecido maacutes de un concepto y que su interpretacioacuten debe enfocarse
maacutes que en lo literal
42
Capiacutetulo 4 Disentildeo Metodoloacutegico
El disentildeo metodoloacutegico de esta tesis de maestriacutea se estructura en los siguientes
apartados para dar cumplimiento al objetivo general planteado Enfoque y tipo de
investigacioacuten liacutenea y grupo de investigacioacuten con la que se articula el proyecto fases de
investigacioacuten poblacioacuten y muestra e instrumentos de recoleccioacuten de datos
41 Enfoque y tipo de Investigacioacuten
El enfoque de esta investigacioacuten es mixto Para Hernaacutendez Sampieri Fernaacutendez
Collado y Baptista Lucio (2014) los estudios mixtos involucran el uso de los enfoques
cualitativo y cuantitativo para ello ldquoEl investigador debe ser metodoloacutegicamente plural y
guiarse por el contexto la situacioacuten los recursos de que dispone sus objetivos y el problema
de estudiordquo (p16) En el presente estudio se hizo uso tanto del enfoque de investigacioacuten
cualitativa como cuantitativa para encontrar una estrategia adecuada al contexto y que
responda a las problemaacuteticas identificadas para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten de los
estudiantes de grado Quinto de la Institucioacuten Educativa Liceo Reynel
En primer lugar uno de los enfoques utilizados en este proyecto es el cuantitativo de
tipo descriptivo La investigacioacuten cuantitativa surgioacute a partir de que la poblacioacuten empezoacute a
registrar y contar diversos sucesos con un enfoque positivista seguacuten Comte (1830-1842) Los
sucesos que intervienen en una investigacioacuten son externos a los investigadores como lo
interpreta (Unrau Grinnell y Williams 2005) En esta investigacioacuten existe un anaacutelisis de
diversos resultados que se obtuvieron de varios eventos por tal motivo se hizo un anaacutelisis
estadiacutestico descriptivo con el uacutenico propoacutesito de determinar el problema de la investigacioacuten
para darle una o varias soluciones Se utilizaron diferentes fases para la investigacioacuten
cuantitativa con el propoacutesito de culminar con el disentildeo de una estrategia mediada por las TIC
43
para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten a estudiantes de grado Quinto de la Institucioacuten
Educativa Liceo Reynel
Se inicioacute con una prueba interactiva cuyas opciones de respuesta eran cerradas y una
escrita donde dos preguntas eran de respuesta abierta y tres de respuesta cerrada para analizar
la nocioacuten de fraccioacuten con el fin de tener conocimiento sobre los saberes previos de los
estudiantes cuyo propoacutesito se basa en indagar sobre los conocimientos y dificultades
presentadas en los nintildeos de grado quinto del Colegio liceo Reynel en el tema de las
fracciones Posteriormente se analizaron los resultados y se pueden identificar las dificultades
que presentan los alumnos en la comprensioacuten del significado de las fracciones y los
procedimientos que utilizan cuando aplican las fracciones en la solucioacuten de problemas
Durante la segunda fase se tuvieron en cuenta las percepciones de los estudiantes
ante la nocioacuten de fraccioacuten y sus temaacuteticas Ademaacutes se crea una matriz de revisioacuten de las
estrategias didaacutecticas mediadas por las TIC a nivel internacional nacional y local Como
producto final se disentildearaacute una estrategia didaacutectica mediada por TIC que facilite el
aprendizaje de la nocioacuten de fraccioacuten a partir de las dificultades encontradas en los
estudiantes
Seguacuten Ugalde Binda y Baldastre Benavent (2013) ldquoLa investigacioacuten cuantitativa
surge como una necesidad del ser humano por aprender sobre los fenoacutemenos que ocurren a su
alrededor y sus relaciones de causa y efecto con el fin de poder interferir en ellos o utilizar
este conocimiento a su favorrdquo (p 180) Ante esta afirmacioacuten la investigacioacuten estaacute
fundamentada principalmente en un disentildeo descriptivo en donde se pretende recopilar
analizar y probar datos a traveacutes de instrumentos como pruebas encuestas cuestionarios y
entrevista
44
En segundo lugar se hace uso de la investigacioacuten cualitativa de tipo descriptivo e
interpretativo De acuerdo con Hernaacutendez Sampieri Fernaacutendez Collado y Baptista Lucio
(2014) la investigacioacuten cualitativa se enfoca en descubrir las visiones muacuteltiples de los
participantes y los investigadores deben crear formas inclusivas para identificarlas sin
olvidar que se encuentra en contexto y en unas circunstancias especiacuteficas
Ademaacutes la investigacioacuten cualitativa se puede establecer como un proceso inductivo debido a
que primero se debe realizar la buacutesqueda de la informacioacuten segundo analizarla y luego sacar
conclusiones uno a uno de los datos obtenidos
En este estudio se hace uso del enfoque y tipo de investigacioacuten propuesta por Freire
(1971) por medio de competencias como elementos fundamentales para la formacioacuten integral
de los estudiantes al analizar e interpretar las estrategias didaacutecticas reconocidas a nivel
nacional e internacional que conllevan a la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten con el fin de
disentildear una estrategia didaacutectica a partir de la problemaacutetica identificada en el contexto desde el
enfoque cualitativo
42 Liacutenea y grupo de investigacioacuten con la que se articula el proyecto
El presente estudio se adscribe a la liacutenea de Investigacioacuten Evaluacioacuten Aprendizaje y
Docencia la cual estaacute fundamentada desde la evaluacioacuten el aprendizaje y el curriacuteculo Estos
3 constructos son la base de estructural del proceso educativo basaacutendose en
La docencia a partir de los avances de la investigacioacuten educativa ha sido un auge para no
rotular al docente como un ente mecaacutenico de informar contenidos y de esta manera dar la
importancia al estudiante en su proceso educativo como agente involucrado por medio de la
motivacioacuten el agrado y la alegriacutea de aprender La verdadera misioacuten de la docencia es la de
45
formar individuos conscientes de su entorno y de sus capacidades que tienen para transformar
su sociedad donde el estudiante se forje por la necesidad de aprender de forma autoacutenoma y el
docente en este proceso sea un acompantildeante en el transcurso de obtener el conocimiento por
medio de espacios sincroacutenico y asincroacutenicos de intercambio de ideas
El aprendizaje siempre estaacute enfocado en una estructura cognitiva como un conjunto
de saberes que una persona posee en una determinada disciplina acadeacutemica de conocimiento
Estos saberes se relacionan con la nueva informacioacuten y forman viacutenculos asiacute se genera
aprendizaje Basado en la teoriacutea del aprendizaje significativo por recepcioacuten de Ausubel
(1997) en la que sentildeala el aprendizaje se relaciona con los conocimientos previos cuando el
material se presenta en su forma final citado por Romero (2009) En la labor educativa el
aprendizaje no se comienza desde ceros ya que los estudiantes tienen una serie de
experiencias y conocimientos seguacuten Ausubel (1983) que afectan su aprendizaje estos deben
ser aprovechados para su beneficio para que adquiera significado la nueva informacioacuten se
debe construir el conocimiento a partir de los conceptos y aprendizajes con los que tiene el
estudiante Es importante aclarar que este aprendizaje se basa a partir de la actividad
constructiva y la interaccioacuten con los demaacutes estudiantes para propiciar la actitud disposicioacuten
y motivacioacuten de los estudiantes por aprender
La evaluacioacuten de los aprendizajes en el proceso educativo estaacute dada por medio de la
observacioacuten se recoge y se analiza informacioacuten significativa basada en las posibilidades
necesidades y logros de los estudiantes con la finalidad de reflexionar tomar decisiones
pertinentes y oportunas para el mejoramiento de sus aprendizajes Es primordial visualizar la
evaluacioacuten de forma integral continua sistemaacutetica participativa y flexible Por uacuteltimo
visualizar la evaluacioacuten desde la reflexioacuten sobre el proceso de aprendizaje-ensentildeanza basado
46
en la identificacioacuten de la capacidad del estudiante la motivacioacuten seguimiento logros o
dificultades y reflexioacuten a resultados alcanzados
Estos tres fundamentos priorizan nuestra propuesta formativa ldquoDisentildeo de una
estrategia didaacutectica para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten mediada por las TIC para
estudiantes de grado quinto de la I E Liceo Reynelrdquo desde la reflexioacuten la reconstruccioacuten del
conocimiento basado en la dificultad del concepto de fraccioacuten en estudiantes de quinto grado
de esta institucioacuten Esta propuesta estaacute basada fundamentalmente en un aula virtual para el
proceso y desarrollo de la nocioacuten de fraccioacuten
De otro lado el proyecto se inscribe en el grupo de investigacioacuten La Razoacuten
Pedagoacutegica y enfocaacutendose en la liacutenea del grupo mediaciones tecnoloacutegicas en educacioacuten
Debido a que el trabajo colaborativo la educacioacuten digital como competencia y las
mediaciones tecnoloacutegicas son fundamentales para el proceso educativo en este tiempo como
apoyo a los docentes y al proceso de los estudiantes desde el trabajo en casa
43 Fases de Investigacioacuten
Primera fase Inicialmente se hace un test a traveacutes de la plataforma Kahoot y
posteriormente se realiza un taller para analizar el nivel de conocimiento de los estudiantes
respecto al concepto de fraccioacuten con el fin de identificar las dificultades de los estudiantes de
quinto de primaria de la Institucioacuten Liceo Reynel posteriormente se planteoacute la pregunta
problema los objetivos y la justificacioacuten del estudio
Segunda fase Se realiza un test a traveacutes de la plataforma google forms para determinar
las percepciones de los estudiantes acerca de las dificultades y gustos de la nocioacuten de fraccioacuten
47
Tercera fase Se crea una matriz de revisioacuten documental de las estrategias didaacutecticas
sobre nociones de fraccioacuten donde se analizaraacuten los instrumentos conceptos materiales y
resultados
Cuarta fase Se construye la estrategia didaacutectica con base en los resultados de las tres
fases anteriores usando como plataforma base Blogger de Google teniendo en cuenta las
dificultades y los intereses de los estudiantes Para validar esta estrategia se disentildeoacute una solicitud
a un especialista (Apeacutendice 1) con el fin de validar la propuesta y obtener un soporte desde el
aacuterea de matemaacuteticas como lo muestra la figura 7 la Magister y Licenciada en Matemaacuteticas
Kelly Triana de su concepto con comentarios positivos y acordes al objetivo general planteado
Figura 7
Soporte Magister y Licenciada en Matemagraveticas a la propuesta ldquoFraccionizaterdquo
48
44 Poblacioacuten y Muestra
El proceso de la investigacioacuten se llevoacute a cabo en la Institucioacuten Liceo Reynel con el
grado quinto de primaria A continuacioacuten se describe en detalle los aspectos que caracterizan
el contexto en el cual se realizoacute la investigacioacuten asiacute como la muestra objeto de estudio
441 Poblacioacuten
La institucioacuten educativa Liceo Reynel fue fundada el 17 de Agosto del antildeo 1977 por
el Sentildeor Luis Alfonso Pulido Jimeacutenez QEPD y su esposa Mariacutea Luisa Pulido Reinel
QEPD En la actualidad es dirigido y orientado por Myriam Eugenia Pulido Reinel Su
nombre se originoacute del apellido Reynel en donde su familia ha sido de educadores y
fundadores de establecimientos educativos en el paiacutes en la ciudad de Cali y Tumaco Se
encuentra ubicada en la localidad de Kennedy en el barrio Alqueriacutea de la Fragua a un estrato
socioeconoacutemico 2 y 3 la cual se caracteriza por tener familias nucleares como se describe en
el PEI del Liceo Reynel
442 Muestra
Esta investigacioacuten se realizoacute con estudiantes de quinto grado de primaria los cuales
tienen un rango de edad entre 8 y 10 antildeos En este grado hay nintildeas 22 y nintildeos 20 para un total
de 42 estudiantes Al estar en este nivel de baacutesica primaria estos estudiantes deben tener las
competencias y los derechos baacutesicos (DBA) establecidos por el MEN
45 Instrumentos de recoleccioacuten de datos
Por medio de los instrumentos utilizados se encaminoacute nuestra investigacioacuten de forma
gradual y objetiva Por ello se determinaron instrumentos acordes al proceso de investigacioacuten
49
451 Instrumento de Caracterizacioacuten
Para identificar las dificultades de los estudiantes se aplicaron dos formularios tipo
test dirigidas a los estudiantes de quinto grado Se analizaron para contrastar las dificultades
de los estudiantes en cuanto a la nocioacuten de fraccioacuten por medio de la plataforma kahoot y una
actividad escrita
En el primer test (Apeacutendice 2) realizado en la plataforma de kahoot se realizaron 20
preguntas con situaciones problema las cuales estaban encaminadas a identificar los
conocimientos y dificultades de los diferentes temas englobados en la nocioacuten de fraccioacuten
estos temas comprenden Graficar fracciones Leer fracciones Escribir Fracciones Ubicar
una fraccioacuten en la recta numeacuterica Determinar fracciones equivalentes Identificar una
fraccioacuten mayor o menor Fraccioacuten de un conjunto Fraccioacuten propia Fraccioacuten Impropia Suma
o resta de fracciones homogeacuteneas Suma o resta de fracciones heterogeacuteneas Multiplicacioacuten
de fracciones Divisioacuten de fracciones Nuacutemero mixto a fraccioacuten o viceversa Situacioacuten
problema de aplicacioacuten con nuacutemeros fraccionarios)
El segundo test (Apeacutendice 3) es una actividad escrita que consta de 5 preguntas
basadas en las dificultades que maacutes sobresalieron de los resultados obtenidos de la prueba de
kahoot descrita en el anterior paacuterrafo que fueron adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones
heterogeacuteneas la ubicacioacuten en la recta numeacuterica de la fraccioacuten y la relacioacuten de orden entre
fracciones por medio de una guiacutea que consta de tres preguntas cerradas y dos preguntas
abiertas la cual el estudiante debe solucionar en su cuaderno y tomar la evidencia fotograacutefica
Estas pruebas antes mencionadas se validaron a traveacutes de la teoriacutea de Prieto y
Gonzalez (2015) Kieren (1984) Lamon (1996) Leyssenne (1913) y BehrKhoury Harel
Post y Lesh (1997) y los Derechos Baacutesicos de Aprendizaje establecidos por el Ministerio de
Educacioacuten Nacional en el antildeo 2016 que para el grado quinto el primer derecho estipula
50
ldquoInterpreta y utiliza los nuacutemeros naturales y racionales en su representacioacuten fraccionaria para
formular y resolver problemas aditivos multiplicativos y que involucren operaciones de
potenciacioacutenrdquo (MEN 2016 p37)
Ademaacutes de la validacioacuten teoacuterica se realizaron pilotos en tres instituciones diferentes
(apeacutendices 4 5 y 6) con contextos similares para constatar varios puntos el primero que las
expresiones utilizadas situaciones problema y lenguaje en general eran entendibles el
segundo que la extensioacuten del test para estudiantes era pertinente para el rango de edad y
contexto socioeconoacutemico de los estudiantes y tercero pero no menos importante la facilidad
de uso de la herramienta y de los instrumentos tanto para el docente como para los
estudiantes
452 Instrumento de Desarrollo
Tomando como referente los resultados de la caracterizacioacuten se disentildea un test de
google form que constaba de dos preguntas cerradas donde los estudiantes seleccionan los
temas que se le dificulta y los que se le facilitan de las opciones dadas (Graficar fracciones
Leer fracciones Escribir Fracciones Ubicar una fraccioacuten en la recta numeacuterica Determinar
fracciones equivalentes Identificar una fraccioacuten mayor o menor Fraccioacuten de un conjunto
Fraccioacuten propia Fraccioacuten Impropia Suma o resta de fracciones homogeacuteneas Suma o resta de
fracciones heterogeacuteneas Multiplicacioacuten de fracciones Divisioacuten de fracciones Nuacutemero mixto
a fraccioacuten o viceversa Situacioacuten problema de aplicacioacuten con nuacutemeros fraccionarios) para
determinar las percepciones de los estudiantes sobre su propio aprendizaje
51
453 Instrumento Matriz de Revisioacuten
Se construye una matriz de revisioacuten para analizar y comparar varias propuestas
exitosas en contextos locales nacionales e internacionales sobre temaacuteticas del aacuterea de
matemaacuteticas como operacioacuten de producto nuacutemero racional resolucioacuten de problemas caacutelculo
numeacuterico adicioacuten Matemaacuteticos buscando determinar la estrategia maacutes adecuada teniendo en
cuenta el contexto y por ende los recursos materiales y posibilidades del estudiantado de la
Institucioacuten Educativa Liceo Reynel y que solucione la problemaacutetica identificada
52
Capiacutetulo 5 Resultados y anaacutelisis
En este capiacutetulo se presentan los resultados de esta investigacioacuten se parte de los
objetivos especiacuteficos planteados para la investigacioacuten y utilizando los instrumentos acordes
para este proceso se realiza un anaacutelisis de los resultados obtenidos
51 Resultado Objetivo 1
A continuacioacuten Identificamos las dificultades de los estudiantes de quinto de primaria
de la Institucioacuten Liceo Reynel frente a la nocioacuten de fraccioacuten
511 Actividad de Identificacioacuten de dificultades en la nocioacuten de fraccioacuten
La actividad se realizoacute en la plataforma Kahoot y se llamoacute el mundo de las fracciones
(apeacutendice 2) donde se disentildearon preguntas relacionadas a las temaacuteticas de los nuacutemeros
fraccionarios que permitieron identificar sus dificultades Esta actividad fue realizada en
aula en la cual los estudiantes resolvieron en trabajo colaborativo por pares o triacuteos de
estudiantes A continuacioacuten se presentan los hallazgos encontrados
Se concluye mediante la figura 8 que las mayores falencias de los estudiantes son
1 Ubicar en la recta numeacuterica una fraccioacuten de acuerdo con la pregunta 6
2 Determinar la relacioacuten de orden entre fracciones de acuerdo con la pregunta nuacutemero 4
y 10
3 Sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas seguacuten lo indica la pregunta 18
53
Figura 8
Porcentajes del primer Test de Kahoot
En este instrumento se realiza un anaacutelisis estadiacutestico el cual nos permite fundamentar
nuestro trabajo ya que se analiza una realidad objetiva a partir de mediciones numeacutericas En
donde el objetivo de dicha prueba se fundamenta en conocer coacutemo se encuentra el estudiante
en cuanto al conocimiento y concepto de las fracciones
Con este enfoque hemos podido recolectar e interpretar los siguientes datos sobre la
nocioacuten de las fracciones en los estudiantes de quinto grado del Colegio Liceo Reynel con el
fin de dar sustento a nuestra investigacioacuten
Al realizar la prueba de nocioacuten de fracciones en Kahoot podemos deducir que las
preguntas establecidas arrojaron la siguiente informacioacuten
54
Tabla 2
Resultados del test ldquoel mundo de las fraccionesrdquo con la herramienta de Kahoot
Pregunta Descripcioacuten Correctas Incorrectas
1 Graacutefica de fraccioacuten propia 4833 5167
2 Graacutefica de fraccioacuten impropia 6833
3167
3 Fraccioacuten Equivalente 4900
51
4 Relacioacuten de Orden entre Fracciones
4833 5167
5 Aplicabilidad de Fraccioacuten Parte de un
Todo
4833 5167
6 Ubicar en la recta numeacuterica una
fraccioacuten
3833 6167
7 Graacutefica de una fraccioacuten Impropia 6667
3333
8 Adicioacuten de Fracciones Homogeacuteneas 4333
5667
9 Graacutefica de Fraccioacuten Propia 3667
6333
10 Relacioacuten de Orden entre Fracciones 1667
8333
11 Relacioacuten de Orden entre Fracciones 4167
5833
12 Fracciones Equivalentes 4667
5333
13 Identificar Fraccioacuten Propia 5667
4333
14 Identificar coacutemo se lee una Fraccioacuten 7167
2833
15 Identificar coacutemo se lee una Fraccioacuten 7167
2833
55
16 Parte de un todo basado en la
fraccioacuten
8000 20
17 Adicioacuten de Fracciones Heterogeacuteneas 6000
40
18 Resta de Fracciones Heterogeacuteneas 1667
8333
19 Fraccioacuten a una Expresioacuten de Nuacutemero
Mixto
4500 55
20 Fraccioacuten a una Expresioacuten de Nuacutemero
Mixto
4500 55
Al finalizar nuestra prueba podemos concluir que de una muestra de 42 estudiantes de
quinto grado el 4995 tuvo respuestas acertadas y el 5005 se encuentra con falencia en el
concepto de nocioacuten de fracciones Tomando estos resultados se ratifica lo planteado por Pego
(2010) ante la construccioacuten del concepto de fraccioacuten es una problemaacutetica basada en las
dificultades de aprendizaje concretada en estos tres objetivos El primero es el contraste de
los aprendizajes curriculares desde la baacutesica primaria con el primer grado de bachillerato el
segundo es a partir de los errores de los estudiantes analizar el pensamiento matemaacutetico
desarrollado y el tercero es determinar los viacutenculos entre las actividades escolares y los
aprendizajes logrados Por tal motivo nuestro trabajo estaacute basado en una prueba de mejora a
traveacutes de herramientas tecnoloacutegicas
512 Cuestionario de 5 preguntas
La prueba estaacute conformada por 5 preguntas formuladas (apeacutendice 3) a partir de las
dificultades maacutes relevantes detectadas en la primera prueba de la investigacioacuten los
56
estudiantes la solucionan en su bitaacutecora y se toma la foto de la evidencia En la siguiente tabla
3 se evidencian los resultados obtenidos
Tabla 3
Resultados del test ldquoVerificacioacuten de las dificultades detectadasrdquo
Pregunta Tema Correcta Incorrecta
1 Escribir la fraccioacuten a partir de la imagen 7619 2389
2 Escribir la fraccioacuten para completar la unidad 667 333
3 Ubicar la fraccioacuten en la recta numeacuterica 333 667
4 A partir de la fraccioacuten colorear la imagen 9761 238
Ordenarlas las fracciones de menor a mayor 238 9761
5 Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones 333 667
Ante estos resultados ratificamos las dificultades presentadas en la prueba de kahoot
donde se evidencia que en los estudiantes hay tres temas fundamentales uno de ellos con
mayor porcentaje de respuesta incorrecta es ordenar las fracciones de menor a mayor ya que
en este punto los estudiantes no respondieron excepto un estudiante Seguacuten Goacutemez (2014)
se observa que las dificultades suceden por la incomprensioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten cuando
el numerador y el denominador se toman por separado y no como un nuacutemero total en el
momento de comparar fracciones
57
Los otros dos temas con un porcentaje igual de respuestas incorrectas es ubicar la
fraccioacuten en la recta numeacuterica y adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones Como se muestra en la
siguiente figura 9 algunos de los resultados dados por los estudiantes de forma incorrecta con
un porcentaje de 667 ante la ubicacioacuten de las fracciones en la recta numeacuterica
Figura 9
Resultados de los estudiantes al ubicar la fraccioacuten en la recta numeacuterica
Observando estas respuestas se analiza que los estudiantes no diferencian y no
interpretan la ubicacioacuten de una fraccioacuten en la recta numeacuterica porque en algunos casos ubican
la fraccioacuten como nuacutemeros separados y no como un todo como afirma Llinares (2003) ldquoEl
dominio de las fracciones hace parte de un campo conceptual constituido por un conjunto de
situaciones cuyo dominio progresivo requiere la utilizacioacuten de una variedad de
procedimientos de conceptos y de representaciones que estaacuten en estrecha conexioacuten (paacuteg
189)rdquo Ante esta apreciacioacuten encontramos que en los estudiantes no se evidencia la relacioacuten
entre la fraccioacuten y la ubicacioacuten en la recta numeacuterica partiendo de la unidad de medida como
una magnitud
58
El otro tema con un alto porcentaje de respuestas incorrectas de 667 es la adicioacuten y
sustraccioacuten de fracciones En la figura 10 se analizan los resultados erroacuteneos dados por los
estudiantes ante esta actividad
Figura 10
Resultados de los estudiantes al operar fracciones heterogeacuteneas
En esta figura muestra los diferentes sucesos que ocurren cuando se enfrentan los
estudiantes a la adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones se observa que confunden los algoritmos
de solucioacuten de esta operacioacuten con la operacioacuten de multiplicacioacuten de fracciones A partir de la
clasificacioacuten dada por Gonzaacutelez Del Olmo (2015) en los siguientes iacutetems se ratifican algunas
de las dificultades determinadas en la figura 10
- Extrapolacioacuten del caacutelculo de los naturales a las fracciones donde tomoacute como referente a
Leoacuten (2011) donde los estudiantes realizan la adicioacuten o la sustraccioacuten de fracciones
heterogeacuteneas separando la operacioacuten como un resultado para los numeradores y otro para
los denominadores
59
- Error en el algoritmo de suma enfocado en el referente de Godino (2004) y Abrate et al
(2006) donde determinaron que la adicioacuten o la sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas los
estudiantes asumen el proceso de la multiplicacioacuten al dar solucioacuten a esta operacioacuten
52 Resultado Objetivo 2
En esta seccioacuten se analiza y reconoce la metacognicioacuten de los estudiantes de grado
quinto de la Institucioacuten Educativa liceo Reynel acerca de las dificultades y gustos de la nocioacuten
de fraccioacuten
521 Encuesta para determinar las percepciones de los estudiantes
Esta encuesta se realizoacute a traveacutes de un formulario de Google como se observa en la
figura 10 que fue contestado en liacutenea por los estudiantes consta de seis preguntas orientadas a
determinar las percepciones de los estudiantes sobre sus propias dificultades con las fracciones
(apeacutendice 7) respuestas del formulario
Figura 11
Pregunta nuacutemero cinco de la encuesta acerca de las dificultades con las fracciones
60
Tabla 4
Dificultades de los estudiantes en el manejo de fracciones
Tema Cantidad de
estudiantes
Porcentaje
Graacutefica de fracciones 6 1428
Leer fracciones 5 119
Escribir fracciones 3 714
Ubicar fracciones en la recta numeacuterica 22 5238
Determinar fracciones equivalentes 12 2857
Identificar una fraccioacuten mayor o menor 7 1666
Fraccioacuten de un conjunto 16 3809
Fraccioacuten propia 8 1904
Fraccioacuten impropia 13 3095
Suma y resta de fracciones homogeacuteneas 10 2380
Suma y resta de fracciones heterogeacuteneas 15 3571
Multiplicacioacuten de fracciones 7 1666
Divisioacuten de fracciones 13 3095
Nuacutemero mixto a fraccioacuten o viceversa 18 4285
Situacioacuten problema de aplicacioacuten con
nuacutemeros fraccionarios
15 3571
La tabla 4 presenta los resultados obtenidos con la pregunta nuacutemero cinco esta
pregunta era de seleccioacuten muacuteltiple con muacuteltiple respuesta y daba la posibilidad al estudiante
de seleccionar hasta cinco temas con los cuales tuviera dificultad Vale la pena hacer
hincapieacute en que los tres temas seleccionados con mayor frecuencia por los estudiantes fueron
Ubicar fracciones en la recta numeacuterica (5238) Nuacutemero mixto a fraccioacuten o viceversa
(4285) y Fraccioacuten de un conjunto (3809)
61
Para concluir esta seccioacuten se determina que la respuesta de mayor porcentaje frente a
las dificultades propias que reconocen los estudiantes es la de ubicar fracciones en la recta
numeacuterica que coincide con la segunda dificultad detectada en el test nuacutemero 1 ldquoActividad de
Identificacioacuten de dificultades en la nocioacuten de fraccioacutenrdquo lo que demuestra que los estudiantes
de grado quinto del Liceo Reynel son capaces de percibir su conocimiento frente a la nocioacuten
de fraccioacuten si tenemos en cuenta el concepto de Vargas Melgarejo (1994 p3) ldquoel proceso
cognitivo de la conciencia que consiste en el reconocimiento interpretacioacuten y significacioacuten
para la elaboracioacuten de juicios en torno a las sensaciones obtenidas del ambiente fiacutesico y
social en el que intervienen otros procesos psiacutequicos entre los que se encuentran el
aprendizaje la memoria y la simbolizacioacutenrdquo
53 Resultado Objetivo 3
En este apartado se analizaron estrategias didaacutecticas reconocidas a nivel nacional e
internacional para la ensentildeanza de la nocioacuten de fraccioacuten
531 Anaacutelisis de matriz
La siguiente matriz seraacute utilizada para realizar un anaacutelisis de propuestas mediadas por
las TIC en el contexto Internacional Nacional y Local
Tabla 5
Matriz de antecedentes acordes a la propuesta
INTERNACIONAL
62
Tiacutetulo de la propuesta
ldquoUso de las TIC para mejorar el rendimiento en matemaacutetica en la escuela nuevardquo Dora Cristina Cuartas Zapata Claudia Maribel
Osorio Rojo Liliana Yanet Villegas Roldan (2015)
Instrumentos Programas virtuales
Conceptos Sumas
Materiales Herramientas tecnoloacutegicas Mazema Calkulo y Kkuentas
Resultados Se pudo evidenciar que el estudiante al abrir la herramienta
tecnoloacutegica presentoacute gran intereacutes debido a que se les convirtioacute en
un reto personal ya que se esforzaban en superar los puntajes
anteriores Adicional para que el estudiante pudiera tener acceso a
la herramienta tecnologiacutea teniacutea que cumplir con sus deberes
acadeacutemicos y de esta forma era premiado y se le permitiacutea el uso
del computador ya que la institucioacuten no contaba con un gran
nuacutemero de computadores (solo teniacutea 6) por otro lado a los
estudiantes se les convirtioacute la clase de matemaacuteticas praacutectica y
didaacutectica logrando que esta fuera de bastante intereacutes para los
estudiantes y sobre todo que lograron fortalecer su rendimiento
acadeacutemico
Nivel Universidad Pontificia Bolivariana
INTERNACIONAL
Tiacutetulo de la propuesta Las Tics en la ensentildeanza de las matemaacuteticas Aplicacioacuten al caso de
meacutetodos numeacutericos Rubeacuten A Pizarro (Marzo 2009)
Instrumentos Implementacioacuten de un software educativo con el fin de facilitar la
ensentildeanza y el aprendizaje
Conceptos Resolucioacuten numeacuterica de ecuaciones no lineales Especialmente la
visualizacioacuten graacutefica y ensentildeanza del caacutelculo numeacuterico
Materiales Utilizacioacuten de la calculadora como primera medida Programas de
computacioacuten como o Basic Pascal MatLab y Octave
63
Resultados Como resultado final se obtuvieron logros positivos ya que los alumnos se acoplaron bien a los software implementados ya que
pudieron experimentar nuevas herramientas a las que no estaban
acostumbrados sin embargo fue bastante notable que la
preocupacioacuten maacutes grande se basaba en los resultados de la
evaluacioacuten maacutes que en el aprendizaje
Nivel Universidad Nacional de la Plata
NACIONAL
Tiacutetulo de la propuesta Adicioacuten entre Fracciones como Parte de un Todo Utilizando El
Juego Con Regletas A3
Instrumentos Consiste en la implementacioacuten de unas regletas por medio de estas
se guio a los estudiantes para que a traveacutes de ellas puedan
interpretar representar y aplicar la suma de fracciones como parte
de un todo Se presentaron una serie de instrumentos que
permitieron ver los obstaacuteculos que los estudiantes presentaban
frente a la temaacutetica
Conceptos Participacioacuten y cambios en la comprensioacuten del proceso de la
adicioacuten entre fracciones
Materiales Regletas denominadas A 3 es una herramienta de Armando Meza
Salgado Antonio Barrios y Armando Quintero (2000) expuesta
en el XI encuentro Nacional de Matemaacutetica Educativa (Asocolme
2010) la cual permite adquirir habilidades matemaacuteticas
Resultados La propuesta reflejo en los estudiantes de grado cuarto de la
Institucioacuten Educativa Nuestra Sentildeora de la Candelaria cambios
significativos frente a la adicioacuten con fracciones como parte de un
todo Estos cambios se evidencian en los procesos llevados a
cabo por los estudiantes a traveacutes de las diferentes
representaciones matemaacuteticas como
Una mejor conceptualizacioacuten en los estudiantes sobre la adicioacuten
de fracciones como parte de un todo desarrollo de actividades
por parte de los estudiantes solucioacuten de problemas frente a la
adicioacuten
64
Nivel Universidad Autoacutenoma de Manizales
NACIONAL
Tiacutetulo de la propuesta ldquoEstrategia didaacutectica mediada por Tic para la ensentildeanza de la
operacioacuten producto en el grado 3deg de la institucioacuten Educativa
Coyarcoacute Sede Principal ldquo
Instrumentos Este proyecto se realiza con la utilizacioacuten de la herramienta
tecnoloacutegica Cuadernia 30 La cual permite desarrollar las
siguientes competencias comunicativa razonamiento loacutegico y
solucioacuten de problemas
Conceptos Mejoramiento de la nocioacuten de la operacioacuten producto
Materiales Se desarrolla por medio de libros interactivos
Resultados Se evidencioacute una mejora del 87 en las destrezas de la operacioacuten
producto en los estudiantes y un 88 en la aplicacioacuten de la
operacioacuten producto para la solucioacuten de situaciones de la vida
cotidiana
Nivel NATAGAIMA TOLIMA 2015
LOCAL
Tiacutetulo de la propuesta Estrategia Pedagoacutegica Mediada Por las TIC Para la Resolucioacuten de
Problemas Asociada al concepto de nuacutemero racional
Instrumentos Implementacioacuten de una paacutegina web por medio de la plataforma
thatquiz en la cual se estableceraacuten 10 situaciones problema
Conceptos Nuacutemeros racionales en su categoriacutea Comprensioacuten del problema
nocioacuten parte todo y disociacioacuten
Materiales Como parte de la estrategia pedagoacutegica consiste en la
incentivacioacuten del uso de videos proyectos con tablets y
computadores
65
Resultados A lo largo del desarrollo de la propuesta se pudo evidenciar que los estudiantes tuvieron apropiacioacuten en cuanto se refiere al
concepto de los nuacutemeros racionales logrando generar grandes
expectativas y sobre todo motivacioacuten en los estudiantes
Nivel Universidad Cooperativa de Colombia Bogotaacute Colombia 2018
LOCAL
Tiacutetulo de la propuesta Apropiacioacuten De Recursos De Visualizacioacuten Mediados Por Tic En
El Desarrollo De La Competencia Para Resolver Problemas
Matemaacuteticos De Los Estudiantes Del Grado 5deg Del Colegio
Manuel Cepeda Vargas Ied JT Jhon Fredy Orozco Jaramillo
(2016)
Instrumentos Implementacioacuten de las Tic offline
Conceptos Aplicacioacuten del concepto de algoritmos en situaciones como
resolucioacuten de problemas
Materiales Utilizacioacuten de recursos no interactivos centrados en el computador
con la diferencia que estos no estaacuten conectados a una red por tal
motivo se hace evidente el uso de imaacutegenes presentaciones
multimedia y de videos
Resultados Se evidencia un impacto positivo en el momento de involucrar las
Tic en el proceso de la clase de matemaacuteticas debido a que los
estudiantes se apropian en la resolucioacuten de problemas debido a que
desarrollan un gran potencial en la parte imaginativa En el
momento de realizar una comparacioacuten se puede deducir que el
grado 501 que es el experimental presenta un mayor respecto al
grado 502
Nivel Universidad Libre Bogotaacute Colombia 2016
Dentro de cada una de las estrategias analizadas se observoacute que las actividades
mediadas por las TIC en la cual se involucraron las matemaacuteticas a nivel global muestran
66
mejoras en los estudiantes en el momento de su aplicacioacuten aunque en algunos casos no se
pudieron aplicar las pruebas en el 100 de la poblacioacuten
67
Capiacutetulo 6 Disentildeo de la Estrategia didaacutectica
En el presente capiacutetulo se realiza una descripcioacuten de la estrategia didaacutectica
61 Tiacutetulo de la propuesta
El tiacutetulo de la estrategia es ldquoFraccioniacutezaterdquo es una estrategia didaacutectica para la
asimilacioacuten de las dificultades encontradas en la nocioacuten de fraccioacuten en estudiantes de grado
quinto de primaria del Colegio Liceo Reynel
62 Presentacioacuten de la propuesta
Desde los derechos baacutesicos presentados por el MEN a nivel Nacional se establece que
los nuacutemeros Fraccionarios en el grado Quinto de Primaria tienen una gran importancia desde
la propuesta ldquoInterpreta y utiliza los nuacutemeros naturales y racionales en su representacioacuten
fraccionaria para formular y resolver problemas aditivos multiplicativos y que involucren
operaciones de potenciacioacutenrdquo (MEN 2016 p37) Ante este argumento se establece una
propuesta enfocada en tres iacutetems el primero es identificar y ubicar el valor posicional de una
fraccioacuten en la recta numeacuterica el segundo es establecer la relacioacuten de orden entre dos
fracciones y por uacuteltimo la adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas Debido a que los
iacutetems mencionados son las dificultades encontradas en los estudiantes de grado quinto de
primaria del Colegio Liceo Reynel
A partir de los resultados obtenidos mediante la prueba Kahoot a los estudiantes de
grado quinto de primaria del Colegio Liceo Reynel se determinoacute la importancia de plantear
68
una propuesta pedagoacutegica en la Institucioacuten que se fundamenta en las TIC de forma
innovadora y motivacional para los aprendices El eje central de la propuesta se enfoca en las
dificultades encontradas en los estudiantes Primero ubicar en la recta numeacuterica una fraccioacuten
segundo determinar la relacioacuten de orden entre fracciones y por uacuteltimo adicioacuten y sustraccioacuten
de fracciones heterogeacuteneas
63 Justificacioacuten de la propuesta
El enfoque de esta propuesta consiste en brindar una herramienta interactiva referente
a la asimilacioacuten de la nocioacuten partiendo de las temaacuteticas de la fraccioacuten y de los tres temas
encontrados con mayor dificultad en la prueba inicial en los estudiantes de grado Quinto de
primaria del Colegio Liceo Reynel La cual le permite obtener un mejor desempentildeo a nivel
personal y social logrando mejorar en los resultados de las pruebas Institucionales y
Nacionales
Tomando como referente el anaacutelisis de resultados de la Matriz 531 se detectoacute que las
estrategias mediadas por las Tic a nivel Internacional Nacional y Local que incluyen
herramientas interactivas tienen una aceptacioacuten favorable por parte de los estudiantes debido
a que se motivan a realizar de forma autoacutenoma un proceso en cuanto se refiere al
fortalecimiento de alguna temaacutetica
64 Objetivo de la propuesta
Disentildear una estrategia pedagoacutegica mediada por las TIC para la asimilacioacuten de la
nocioacuten de fraccioacuten en cuanto a tres dificultades encontradas en los estudiantes de grado
Quinto de primaria del Colegio Liceo Reynel
69
65 Estrategias y actividades
Esta estrategia didaacutectica se desarrolla por medio de ambientes virtuales enfocados en
la nocioacuten de fraccioacuten tomando en cuenta los 17 aspectos baacutesicos de esta temaacutetica en la cual
se fortalecen tres temas fundamentales que tienen mayor oportunidad de mejora para los
estudiantes de grado quinto de primaria Por medio de un Blog en la plataforma Blogger de
Google herramienta gratuita Fraccioniacutezate contiene veinticinco entradas de las cuales 18
son explicativas tanto de indicaciones sobre el mismo blog como de temaacuteticas tres son
actividades interactivas de refuerzo y las cuatro restantes son de caraacutecter evaluativo Cabe
resaltar que el Blog tiene un iacutendice al lado derecho para facilitar que el estudiante encuentre
la informacioacuten de forma aacutegil y raacutepida ver figura 12
Figura 12
Pantalla inicial de blog ldquoFraccioniacutezaterdquo
70
Las entradas del Blog se realizaron en la plataforma Genially ver figura 13 que
permitioacute presentaciones interactivas que incluyen texto imaacutegenes sonido enlaces de videos
incluyendo Youtube ademaacutes de permitir insertar enlaces de plataformas como Kahoot
Educaplay y Quizizz Este Objeto de Aprendizaje virtual es asincroacutenico lo cual permite que
el estudiante desarrolle su autonomiacutea manejando sus propios tiempos enfocaacutendose en sus
propias necesidades e intereses sobre la nocioacuten de fraccioacuten
Figura 13
Ejemplo de una actividad interactiva
71
Las actividades explicativas ver Figura 14 realizadas en Genially tienen imaacutegenes
innovadoras adecuadas para la edad texto cortos concisos sencillos y de faacutecil lectura video
explicativos llamativos apropiados para su edad y realizados por expertos y una actividad
evaluativa de cuatro (4) iacutetems concretos y especiacuteficos en los cuales se verifican los avances
de los estudiantes durante todo el proceso
Figura 14
Ejemplo presentacioacuten de un tema de fraccionarios
72
Las actividades de refuerzo fueron realizadas en Genially ver Figura 15 las cuales
tienen imagen con movimiento creativas e innovadoras textos de ayuda cortos y sencillos
que se abren cuando se requiere ayuda videos explicativos elaborados por personas expertas
y personajes de apoyo que acompantildean al estudiante durante el recorrido Ademaacutes son
realizadas en forma de juego interactivo teniendo en cuenta el contexto de los estudiantes
como lo es la tienda del barrio la ferreteriacutea una salida pedagoacutegica la cafeteriacutea y el colegio
mismo todas estas situaciones son de su entorno familiar escolar y social
Figura 15
Ejemplo de actividad basada en un contexto
Las actividades evaluativas ver Figura 16 que se realizaron con apoyo de las
plataformas Educaplay presentan actividades interactivas y novedosas para el estudiante
desde un modelo de relacionar unir y completar por otra parte Kahoot nos brinda
actividades de falso y verdadero y de seleccioacuten muacuteltiple con el propoacutesito que el estudiante
73
seleccione la respuesta correcta por uacuteltimo Quizizz tiene herramientas para editar
expresiones matemaacuteticas y asiacute crear actividades de seleccionar completar y unir Todas estas
actividades se enfocan desde el contexto del estudiante con situaciones problema desde su
entorno
Figura 16
Ejemplo de las actividades evaluativas
66 Personas Responsables
El disentildeo de la propuesta pedagoacutegica fue creado por los docentes del aacuterea de
matemaacuteticas Keidy Andrea Arredondo Quiceno Andres Alfonso Artunduaga Pulido y Doris
Marcela Vaacutesquez Leoacuten con el fin de apoyar el aprendizaje de la nocioacuten de fraccioacuten ante las
tres dificultades presentadas en los estudiantes de grado Quinto de primaria del Colegio Liceo
Reynel
74
67 Beneficiarios
El disentildeo de la propuesta pedagoacutegica favorece a los 42 estudiantes de grado Quinto de
primaria del Colegio Liceo Reynel Ademaacutes este disentildeo seraacute una herramienta tecnoloacutegica uacutetil
para los estudiantes que esteacuten entre un rango de edad de 8 a 12 antildeos
68 Contenidos
Dentro del disentildeo de la propuesta pedagoacutegica se establecioacute explicacioacuten viacutedeos de
apoyo y evaluacioacuten para los siguientes temas
- La fraccioacuten a partir de su expresioacuten simboacutelica y graacutefica
- Las fracciones se escriben y se leen
- Amplificacioacuten y simplificacioacuten
- Clases de fracciones propias e impropias
- Fracciones equivalentes
- Fraccioacuten unidad
- Fraccioacuten homogeacutenea y fraccioacuten heterogeacutenea
- Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones homogeacuteneas
- Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas
- Multiplicacioacuten de fracciones
- Divisioacuten de fracciones
- Relacioacuten de orden entre fracciones
- Ubicar fracciones en la recta numeacuterica
- Nuacutemero mixto
- Pasar de un nuacutemero mixto a una fraccioacuten
75
- Pasar de una fraccioacuten a un nuacutemero mixto
- Fraccioacuten parte de un nuacutemero o una cantidad
Ademaacutes se incorporaron actividades evaluativas e interactivas en los tres temas que
requieren mayor eacutenfasis en los estudiantes de grado quinto de primaria como los son
- Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas
- Relacioacuten de orden entre fracciones
- Ubicar una fraccioacuten en la recta numeacuterica
69 Recursos Humanos Teacutecnicos y Didaacutecticos
Docentes con el propoacutesito de innovar y con una gran preocupacioacuten en el aprendizaje
de sus estudiantes con conocimientos del aacuterea de matemaacuteticas con ilusioacuten de crear espacios
innovadores creativos e interactivos y con conocimientos baacutesicos en el uso de herramientas
informaacutetica Se utilizaron computadores con sistema operativo Windows 10 conexioacuten a
internet a partir de 30 Mgbs Paquete de office tecnologiacutea Blogger de Google Google
Forms tecnologiacutea Genially Imaacutegenes de Pixabay Klipartz Freepng y Freepik herramientas
digitales evaluativas Educaplay Kahoot y Quizizz dispositivo moacutevil con sistema operativo
Android guiacuteas escritas y material concreto del entorno del estudiante como frutas plastilina
pan chocolatina chocorramo entre otros
76
610 Evaluacioacuten y Seguimiento
Se determinan veintiseacuteis diferentes actividades interactivas propuestas en tres
herramientas virtualesKahoot Educaplay y Quizizz Las preguntas realizadas estaacuten
enfocadas en situaciones problema de su entorno para determinar su proceso en la aplicacioacuten
de los conceptos antes trabajados por medio de las explicaciones y videos
Las 17 temaacuteticas se evaluacutean en diferentes plataformas 14 que se realizan uacutenicamente
en Quizizz y para cada una de las tres temaacuteticas restantes en las cuales se determinoacute mayor
oportunidad de mejora en los estudiantes de grado quinto de primaria se trabajaron tres
plataformas diferentes que fueron Educaplay Kahoot y Quizizz Para la primera aplicacioacuten se
trabajoacute el nivel de dificultad 1 para la segunda aplicacioacuten el nivel 2 y para la tercera
aplicacioacuten el nivel 3 Ademaacutes al usuario del docente en estas herramientas llegan reportes
de los resultados de los estudiantes que presentan las actividades
77
Capiacutetulo 7 Conclusiones y recomendaciones
Con esta investigacioacuten se tienen en cuenta las siguientes conclusiones y recomendaciones
71 Conclusiones
En la institucioacuten educativa Liceo Reynel los estudiantes de grado quinto de primaria
presentan dificultades frente a la nocioacuten de fraccioacuten tanto en el momento de aplicar ejercicios
en clase como en resolver situaciones problema planteadas En este sentido los estudiantes
en su cotidianidad presentan inconvenientes al momento de identificar la medida de los
objetos como lo es el tornillo determinar la porcioacuten de alimentos e interpretar las manecillas
del reloj seguacuten su posicioacuten y expresarlo como parte del tiempo falta un cuarto para las diez o
son las dos y media por otra parte la hipoacutetesis de Godino (2004) es que el conocimiento de
los nuacutemeros naturales es una falencia al determinar la relacioacuten de orden entre fracciones
porque los estudiantes asumen que un medio (frac12) es menor que un tercio (⅓) porque el 2 es
menor que el 3 tomando como referente a los nuacutemeros naturales pero en las fracciones un
medio es mayor que un tercio
La asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten se puede fortalecer en los estudiantes de grado
quinto de primaria seguacuten Madeleine Goutard (1964) la comprensioacuten de la fraccioacuten requiere
de variedad de recursos y contextos lo que implica mejorar la comunicacioacuten con su entorno
en situaciones cotidianas como compra de alimentos en la tienda expresaacutendolos en medios y
cuartos adquirir artiacuteculos de ferreteriacutea que frecuentemente estaacuten medidos en dieciseisavos y
treintaidosavos de pulgada por medio de una estrategia didaacutectica que estaacute construida por
actividades interactivas innovadoras y creativas mientras eacutel juega aprende
78
Los resultados obtenidos a traveacutes de dos instrumentos utilizados para identificar las
temaacuteticas con mayor oportunidad de mejora como lo son adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones
heterogeacuteneas 3581 relacioacuten de orden entre facciones 1796 y ubicacioacuten en la recta
numeacuterica 3581 cada una con el promedio de su asertividad tomando como referente el
anaacutelisis de las propuestas mediadas por las TIC en los contextos Internacional Nacional y
Local donde nos arroja alternativas para el disentildeo de la propuesta
La percepcioacuten de los estudiantes de quinto grado del Liceo Reynel frente a sus
dificultades en la comprensioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten coincide con una de las temaacuteticas con
mayor oportunidad de mejora identificadas en los estudiantes como lo es la ubicacioacuten de las
fracciones en la recta numeacuterica con un porcentaje de 5238 Con esto se ratifica a Pineda
Moncada (2017) que la recta numeacuterica genera muchas dificultades en los estudiantes
Se disentildeoacute una estrategia didaacutectica para mejorar la asimilacioacuten de fraccioacuten basada en el
anaacutelisis de algunas propuestas exitosas mediadas por las TIC en el contexto Internacional
Nacional y Local Una de ellas es ldquoLas Tics en la ensentildeanza de las matemaacuteticas en la
aplicacioacuten al caso de meacutetodos numeacutericosrdquo Rubeacuten A Pizarro (Marzo 2009) aplicaron los
programas Basic Pascal MatLab y Octave con el fin de que los estudiantes por medio de
estos programas lograran fortalecer su conocimiento en cuanto a la resolucioacuten numeacuterica de
ecuaciones no lineales especialmente la visualizacioacuten graacutefica y ensentildeanza del caacutelculo
numeacuterico Al terminar la investigacioacuten se pudo concluir que los estudiantes se acoplaron de
manera positiva a cada uno de los programas pero se evidencioacute que se enfocaron maacutes en los
resultados que en el mismo aprendizaje
Otra es el ldquoUso de las TIC para mejorar el rendimiento en matemaacutetica en la escuela
nuevardquo Dora Cristina Cuartas Zapata Claudia Maribel Osorio Rojo Liliana Yanet Villegas
Roldan (2015) en donde muestra que por medio de tres aplicaciones interactivas Mazema
Calkulo y Kkuentas se logra despertar el intereacutes de los estudiantes en la adicioacuten de nuacutemeros
79
naturales a partir de retos personales en pro de sus habilidades Por uacuteltimo tenemos el trabajo
de investigacioacuten de Jhon Fredy Orozco Jaramillo (2016) ldquoApropiacioacuten De Recursos De
Visualizacioacuten Mediados Por Tic En El Desarrollo De La Competencia Para Resolver
Problemas Matemaacuteticos De Los Estudiantes Del Grado 5deg Del Colegio Manuel Cepeda
Vargas Ied JTrdquo que se enfoca en la aplicacioacuten del concepto de algoritmos en situaciones
como resolucioacuten de problemas para tal efecto se implementoacute el uso de las TIC de forma
offline en donde se incursionoacute en el uso de imaacutegenes presentaciones multimedia y de videos
Esta estrategia obtuvo resultados positivos en el momento de realizar un contraste entre los
grados 501 y 502 ya que los estudiantes de grado 501 lograron tener una excelente
asimilacioacuten e imaginacioacuten respecto a la resolucioacuten de problemas
72 Recomendaciones
Esta propuesta se puede abarcar como refuerzo para niveles de grados superiores para
fortalecer el pensamiento variacional ya que en los grados superiores se utiliza la fraccioacuten
como casos probables a casos favorables y como porcentaje De tal manera que la estrategia
fortalece el aprendizaje desde la virtualidad en tiempos de pandemia el estudiante requiere de
mayor apoyo para mantener su nivel acadeacutemico
Es adecuado que los investigadores disentildeen y apliquen estrategias didaacutecticas
mediadas por TIC para el mejoramiento de la asimilacioacuten de conceptos matemaacuteticos en los
estudiantes de baacutesica primaria y de baacutesica secundaria teniendo en cuenta su contexto para
lograr un aprendizaje significativo
Sin embargo este estudio presenta una limitacioacuten por lo que algunos estudiantes no
pueden desarrollar la propuesta a cabalidad debido a que no tienen acceso a internet ni las
adecuadas herramientas digitales
80
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Apeacutendice 1 Carta de solicitud de validacioacuten de la propuesta
89
90
Apeacutendice 2 Evidencia graacutefica de la actividad de kahootFase1
91
Apeacutendice 3 Cuestionario 5 preguntas Fase1
92
Apeacutendice 4 Resultados Pruebas Piloto Colegio Leoacuten de Greiff
93
94
Apeacutendice 5 Resultado de Piloto Feacute y Alegriacutea Jose Mariacutea Velaz
95
Apeacutendice 6 Resultados de la prueba piloto en el colegio Liceo Reynel
96
97
Apeacutendice 7 Las percepciones de los estudiantes sobre sus propias dificultades con las
fracciones
98
13
Capiacutetulo 2 Objetivos
21 Objetivo General
Disentildear una estrategia didaacutectica mediada por las TIC que permita fortalecer la
asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten en los estudiantes de quinto grado de la Institucioacuten
Educativa Liceo Reynel
22 Objetivos especiacuteficos
- Identificar dificultades de la nocioacuten de fraccioacuten en estudiantes de quinto de primaria de la
Institucioacuten Liceo Reynel con el fin de fundamentar la propuesta pedagoacutegica
- Determinar la percepcioacuten de los estudiantes de quinto grado del Liceo Reynel frente a sus
dificultades en la comprensioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten con el propoacutesito de validar los
datos encontrados
- Analizar estrategias didaacutecticas sobre nociones de fraccioacuten reconocidas a nivel local
nacional e internacional para la ensentildeanza de la nocioacuten de fraccioacuten con el fin de
adaptarlas al contexto y aplicarlas en el disentildeo de la propuesta basada en TIC
14
Capiacutetulo 3 Marco referencial
31 Marco de antecedentes investigativos
Para este trabajo se tuvieron en cuenta tres investigaciones desarrolladas como tesis
de maestriacutea en los aacutembitos internacional nacional y local
311 Antecedentes Internacionales
Pruzzo (2012) realizoacute un estudio titulado Las Fracciones iquestProblema de aprendizaje o
problemas de la ensentildeanza de la Facultad de Ciencias Humanas - Universidad Nacional de
La Pampa publicado en la Revista Pilquen Seccioacuten Psicopedagogiacutea Antildeo XIV Nordm 8 2012
donde establecioacute el objetivo de ldquoEstablecer y analizar los aprendizajes curriculares esperados
(nivel primario) con los desempentildeos de los alumnos de 1deg Antildeo del secundario de los
estudiantes de la pampardquo Pruzzo (2012) a partir del planteamiento del problema ldquoLos
estudiantes no han logrado construir el concepto de fraccioacuten es decir no pueden representar
los nuacutemeros fraccionarios operar con ellos ni establecer equivalencias lo cual afecta el
aprendizaje de nuacutemeros racionales en sus estudios de secundariardquo
En el trabajo antes mencionado se realizoacute un seguimiento a los aprendizajes de 433
estudiantes que inician la baacutesica secundaria siendo evaluados por medio de instrumentos
aseguraacutendose que los contenidos a evaluar se encuentren dentro de los estaacutendares de cuarto
antildeo de baacutesica primaria por medio de un enfoque cualitativo de caraacutecter exploratorio
descriptivo y explicativo utilizando como instrumentos evaluaciones desarrolladas por los
docentes de primaria
15
Finalmente se observa mediante un anaacutelisis los resultados obtenidos durante el
seguimiento y evaluacioacuten que la mayoriacutea de los estudiantes de primer antildeo de secundaria no
lograron adquirir el concepto de fraccionarios perteneciente a los estaacutendares de la primaria
debido a varios factores el primero es que no se aplica una secuencia para desarrollar el
concepto sino que ensentildean todas las representaciones simultaacuteneamente el segundo es que
los procesos que deben ser aprendidos con acciones se han reducido a representaciones
graacuteficas lo que le deja al estudiante de primaria con un conocimiento subjetivo y el tercero y
uacuteltimo es que los docentes han estado aplicando enfoques contradictorios sobre la ensentildeanza
de los fraccionarios sin hacer una reflexioacuten profunda al respecto
Castro realizoacute su tesis doctoral ldquoSignificados de las fracciones en las matemaacuteticas
escolares y formacioacuten inicial de maestrosrdquo de la Pontificia Universidad Catoacutelica de
Valparaiacuteso Facultad de Ciencias Instituto de Matemaacuteticas 2015 Con el objetivo de
ldquoidentificar describir y analizar el conocimiento matemaacutetico escolar sobre fracciones que
manifiesta un grupo de estudiantes del grado de Educacioacuten Primaria basado en la relacioacuten
parte-todo en teacuterminos de su estructura conceptual sus sistemas de representacioacuten y los
contextos y usosrdquo Castro (2015) Esta investigacioacuten se centra en ldquoel conocimiento del
contenido y en el conocimiento didaacutectico del contenido que un grupo de estudiantes
universitarios del Grado de Educacioacuten Primaria de la Universidad de Granada manifestaron
acerca de la nocioacuten escolar de fraccioacuten basada en la relacioacuten parte-todordquo Castro (2015) Se
enfocoacute en la estructuracioacuten para el estudio acerca de las fracciones a partir de la relacioacuten
parte-todo Donde creoacute instrumentos con los que se puede ilustrar la relacioacuten parte-todo y con
estos elementos por medio de imaacutegenes los docentes en formacioacuten redactaron una
explicacioacuten para introducir el concepto de fraccioacuten Al final concreto que el disentildeo de
actividades extraclase formulacioacuten de expectativas y limitaciones en el aprendizaje son
componentes del anaacutelisis cognitivo
16
La Tesis Doctoral de Rodriacuteguez Rojas ldquoel conocimiento del profesor como variable
explicativa del aprendizaje del alumno en la conceptualizacioacuten de las fraccionesrdquo de la
Pontificia Universidad Catoacutelica de Valparaiacuteso Facultad de Ciencias Instituto de Matemaacuteticas
Chile 2019 En el curriacuteculo chileno (Ministerio de Educacioacuten 2012)
El proceso de ensentildeanza de las fracciones en el paiacutes de Chile al llegar al cuarto antildeo de
ensentildeanza baacutesica se espera ldquoque los alumnos expliquen que una fraccioacuten representa la parte
de un todo o de un grupo de elementos y un lugar en la recta numeacuterica comparen y ordenen
fracciones resuelven adiciones y sustracciones de fracciones con igual denominador e
identifiquen describan y representen fracciones propias y nuacutemeros mixtos hasta el 5rdquo
Rodriacuteguez Rojas (2019) Ademaacutes para quinto antildeo de ensentildeanza baacutesica se espera ldquoque los
alumnos desarrollen la comprensioacuten de fracciones propias impropias y equivalentes y que
sean capaces de resolver problemas aplicando adiciones y sustracciones de fracciones
propiasrdquo Rodriacuteguez Rojas (2019) Por lo tanto para sexto antildeo se espera ldquoque los estudiantes
sean capaces de comprender las
fracciones y los nuacutemeros mixtos ademaacutes de resolver adiciones y sustracciones de fracciones
propias e impropias y nuacutemeros mixtos con numeradores y denominadores de hasta dos
diacutegitosrdquo Rodriacuteguez Rojas (2019)
Ante los procesos de aprendizaje esperados en los estudiantes chilenos al culminar el
grado sexto pudieron evidenciar que presentan pocas competencias respecto a la
contextualizacioacuten de las fracciones basado en varias investigaciones (Olfos 2011 Olfos et
al 2014) De esta manera un componente criacutetico en el aprendizaje de las matemaacuteticas es la
comprensioacuten de las fracciones por ello la investigacioacuten estaacute basada en ldquolas dificultades que
se presentan en el aprendizaje de las fracciones como por la importancia del conocimiento de
los profesores en atencioacuten al logro de los aprendizajes de los estudiantesrdquo Rodriacuteguez Rojas
17
(2019) Sujeto a ldquola influencia del conocimiento del profesor sobre el rendimiento de los
estudiantes centrado en la conceptualizacioacuten de las fracciones En consecuencia el estudio
resulta ser relevante pertinente y de intereacutes para la didaacutectica de la matemaacuteticardquo Rodriacuteguez
Rojas (2019)
Con estos sucesos se llegoacute a la pregunta de investigacioacuten iquestInfluye el conocimiento
sobre la ensentildeanza de las fracciones del profesor en el aprendizaje de las fracciones en
alumnos de cuarto grado de establecimientos educacionales de las ciudades de La Serena y
Coquimbo Teniendo como objetivo ldquodeterminar en queacute medida el conocimiento del profesor
se constituye en variable explicativa del aprendizaje de las fracciones en alumnos de cuarto
gradordquo Rodriacuteguez Rojas (2019) A partir de una metodologiacutea ldquoex post factordquo Rodriacuteguez Rojas
(2019) son evidencias basadas en la praacutectica y en la observacioacuten de sucesos ante el
conocimiento del docente sobre el avance de los estudiantes en la contextualizacioacuten de las
fracciones ldquoasociacioacuten con las variables NSE Pretest y SIMCErdquo Rodriacuteguez Rojas (2019) Se
explora el conocimiento del docente como factor explicativo del conocimiento del estudiante
en las fracciones Esta investigacioacuten llegoacute a la conclusioacuten de que el ldquoConocimiento Profundo
y el Conocimiento sobre la Ensentildeanza de las fracciones del profesor ajustados por las
variables nivel socioeconoacutemico (NSE) y nivel acadeacutemico que alcanzan las escuelas en
matemaacuteticas (SIMCE) influyen sobre el conocimiento que alcanzan los alumnos en la
conceptualizacioacuten de las fracciones en cuarto gradordquo (Rodriacuteguez Rojas 2019)
312 Antecedentes nacionales
Boliacutevar (2013) realizoacute un trabajo titulado ldquoLos juegos didaacutecticos como propuesta
metodoloacutegica para la ensentildeanza de los nuacutemeros fraccionarios en el grado quinto de la
institucioacuten educativa centro fraternal cristianordquo en la ciudad de Medelliacuten esta tesis se centra
en superar las dificultades de los estudiantes con los nuacutemeros fraccionarios a traveacutes de una
18
estrategia didaacutectica inicialmente se aplica una prueba diagnoacutestica donde se detectoacute la gran
dificultad de los estudiantes para identificar fracciones equivalentes y para sumar
fraccionarios para mejorar el desempentildeo de los estudiantes se realizaron tres actividades
didaacutecticas que fueron dominoacute de fracciones carrera fraccionaria y parqueacutes de fracciones los
resultados obtenidos a traveacutes de la prueba de contraste mostraron que el 70 de los
estudiantes superaron sus dificultades en fracciones equivalentes y suma de fracciones frente
a un 0 de la prueba diagnoacutestica
Otro trabajo que nos aporta es la tesis de maestriacutea ldquoEnsentildeanza ndash aprendizaje de los
nuacutemeros fraccionarios en estudiantes del grado quintordquo Tibaduiza (2016) realizada en el
colegio San Joseacute de la ciudad de Armenia Quindiacuteo que tuvo como objetivo mejorar la
ensentildeanzandashaprendizaje de los estudiantes frente a los nuacutemeros fraccionarios para cumplir esta
meta el investigador inicialmente aplicoacute un pre-test de 20 preguntas sobre diferentes
apartados de los nuacutemeros fraccionarios posteriormente desarrolloacute y aplicoacute guiacuteas de enfoque
constructivista mediadas por TIC para trabajar con los estudiantes en el aula y finalmente
evaluoacute el avance de los estudiantes a traveacutes de un cuestionario (post-test) Los resultados
obtenidos desde lo cualitativo indican que los estudiantes acogieron la estrategia de
ensentildeanza de una manera positiva debido a que es disruptiva con la ensentildeanza tradicional y
las TIC actuacutean como mediadores entre los conocimientos previos y los nuevos conocimientos
del estudiante
El trabajo ldquoDisentildeo y aplicacioacuten de una propuesta didaacutectica para favorecer el
aprendizaje significativo de las fracciones en los estudiantes del grado cuarto de la Institucioacuten
Educativa Joseacute Asuncioacuten Silva del municipio de Medelliacutenrdquo Hoyos (2015) se centra en la
ensentildeanza de las fracciones en este trabajo el investigador identifica las dificultades de los
estudiantes y posteriormente identifica caracteriza y analiza las praacutecticas de los docentes a
19
partir del anaacutelisis de los hallazgos de tres momentos en el primer momento aplica un taller
diagnoacutestico para grados superiores en el segundo momento realiza un estudio de clases para
el cual utilizaron criterios de observacioacuten Encuesta y evaluacioacuten y en el tercer y uacuteltimo
momento hace una encuesta a los docentes de la institucioacuten Los resultados obtenidos en
estos tres momentos se resumen en una mayor comprensioacuten de parte de los estudiantes al
relacionar los procesos especiacuteficos que desarrollan el pensamiento matemaacutetico con
situaciones cotidianas pues de esta manera se despierta la atencioacuten del estudiante y se
incentiva la participacioacuten del grupo consiguiendo que en su diario vivir mencionen la
relacioacuten del tema con eventos comunes como la distribucioacuten de las horas de clase (un cuarto
de hora media hora un sexto de hora) es importante recordar que en el proceso el papel de
docente fue de guiacutea y facilitador del proceso de aprendizaje
313 Antecedentes locales
Ana Jeanet Silva Huertas (2017) realizoacute una propuesta didaacutectica para el
fortalecimiento del aprendizaje de los nuacutemeros racionales en el grado 601 del Colegio Miguel
Antonio Caro IED jm a traveacutes de la teoriacutea de las situaciones didaacutecticas de la Universidad
Libre facultad de Ciencias De La Educacioacuten Instituto De Postgrados Maestriacutea En Ciencias De
La Educacioacuten Eacutenfasis En Orientacioacuten Educativa Bogotaacute El planteamiento del problema se
enfoca en el desarrollo de una propuesta pedagoacutegica didaacutectica en el momento de crear un
aprendizaje por medio de actividades que se relacionen entre siacute a 36 estudiantes del grado
601 con el uacutenico fin de que los estudiantes logren superar sus dificultades en cuanto a los
conocimientos baacutesicos sobre los nuacutemeros racionales como fraccioacuten ya que cuando llegan a
secundaria se estaacute evidenciando un gran deacuteficit en cuanto al aprendizaje que se debioacute asimilar
en primaria debido a la ausencia de docentes Con el fin de resolver esta problemaacutetica creoacute
una estrategia didaacutectica la cual dividioacute en los siguientes pasos
20
Cadena de fraccioacuten
Se basa en un concepto como parte todo de la fraccioacuten
Un torneo denominado Domino de la Fraccioacuten
En donde se priorizaba la suma y la resta de la fraccioacuten
Disentildeo Geomeacutetrico de Chocolate
En donde buscaba afianzar el concepto de fracciones propias e impropias homogeacuteneas
y heterogeacuteneas
El Recorrido de las Pizzas de Fracciones
La cual pretende que el estudiante opere problemas aditivos con nuacutemeros
fraccionarios
Tangram Chino
Por medio de esta herramienta pretende que el estudiante asimile las fracciones
equivalentes
Prueba de salida
Consiste en observar los avances que sustanciales presentados en cada uno de los 36
estudiantes
Despueacutes de aplicar la prueba llegaron a la conclusioacuten que los estudiantes presentaron
un 31 de mejoramiento reflejando un avance significativo en cuanto se refiere al
conocimiento con que el estudiante cuenta
Rafael Eduardo Bohoacuterquez Loacutepez Myriam Leticia Franco Alfonso William Henry
Morera Areacutevalo y Luciacutea Mercedes Paacuteez Garciacutea de la Universidad de la Salle (2015)
realizaron un estudio denominado el juego y los fraccionarios en educandos de quinto grado
de baacutesica primaria de las instituciones educativas distritales IED Gerardo Molina Ramiacuterez y
Kimi Perniacutea Domicoacute para un total de una muestra de 68 estudiantes En donde como primera
medida realizaron un juego denominado ldquoFrank cionariordquo el cual buscaba enfatizar el
21
conocimiento sobre los nuacutemeros fraccionarios y les serviacutea como un estudio pre y post en el
grupo experimental el cual permitioacute avances en la comprensioacuten representacioacuten
operacionalizacioacuten y resolucioacuten de problemas por parte de los estudiantes Al final llegaron a
la conclusioacuten que 21 de los estudiantes presentaron un resultado insuficiente el 34 un
resultado miacutenimo el 41 un resultado satisfactorio y un 4 un resultado avanzado
De acuerdo al trabajo interpretacioacuten de la fraccioacuten como parte-todo a traveacutes del origami
presentado por Fabio Andreacutes Ortiz (2018) Universidad Externado De Colombia Facultad De
Ciencias De La Educacioacuten Maestriacutea En Educacioacuten En La Modalidad De Profundizacioacuten en
donde tiene como pregunta orientadora iquestEn queacute contribuye la implementacioacuten del origami
como estrategia didaacutectica para fortalecer la interpretacioacuten del concepto de fraccioacuten como
parte-todo en los estudiantes del curso 501 del Colegio Bernardo Jaramillo IED Como
primera medida realizoacute una prueba diagnoacutestica la cual permite fortalecer la interpretacioacuten de
las fracciones como parte de todo por medio del origami en estudiantes del grado 501 ( 18
hombres y 17 mujeres) jornada tarde en donde podraacuten interpretar la fraccioacuten oral escrita
aritmeacutetica en la expresioacuten ( a b ) en la graacutefica segundo por medio de hojas realizando
procesos de origami interpretoacute la fraccioacuten en parte todo y buscaba dividir las hojas en partes
iguales mediante dobleces tercero buscaba referenciar los dobleces de forma escrita cuarto
comparar las partes de la fraccioacuten teniendo en cuenta las aacutereas mediante graacuteficas quinto al
doblar maacutes la hoja pretendiacutea que el estudiante identificaraacute fracciones propias y equivalentes
Estas actividades se realizaban en tiempos de 110 minutos
Al finalizar los procesos en cuanto se refiere a la fraccioacuten en su representacioacuten escrita
y oral pudieron concluir que el 77 presentoacute un resultado superior el 17 alto y el 5
baacutesico La fraccioacuten en su representacioacuten aritmeacutetica arrojoacute que el 40 fue superior el 57 fue
alto y el 3 baacutesico En la representacioacuten de la fraccioacuten en su representacioacuten graacutefica los
resultados fueron los siguientes 43 superior 28 alto 20 baacutesico y 9 bajo Por uacuteltimo
22
la fraccioacuten en su representacioacuten concreta demostroacute que el 26 fue superior el 48 alto el
23 baacutesico y el 3 bajo Por uacuteltimo los datos analizados arrojan que se obtuvieron
resultados satisfactorios en cuanto se refiere al nuacutemero de actividades realizadas
32 Marco teoacuterico
En esta seccioacuten abarcaremos los lineamientos curriculares del aacuterea de matemaacuteticas
los Derechos Baacutesicos de Aprendizaje los diferentes significados que puede tomar la fraccioacuten
y algunas dificultades en su asimilacioacuten
321 Lineamientos Curriculares en el aacuterea de Matemaacuteticas
Los lineamientos curriculares para el aacuterea de matemaacuteticas fueron disentildeados
inicialmente en 1996 y posteriormente actualizados en 2006 cabe antildeadir que estos
lineamientos estaacuten divididos en dos tipos de pensamiento que son pensamiento y sistemas
numeacutericos y el pensamiento espacial y sistemas geomeacutetricos
Adicionalmente en los primeros (pensamiento numeacuterico y sistemas numeacutericos) estaacuten
contemplados dos indicadores que apuntan especiacuteficamente a la fraccioacuten el primero de ellos
ldquoInterpreto las fracciones en diferentes contextos situaciones de medicioacuten relaciones parte
todo cociente razones y proporcionesrdquo (MEN 2006 p82) y el segundo indicador en el que
hace referencia a la fraccioacuten es ldquoUtilizo la notacioacuten decimal para expresar fracciones en
diferentes contextos y relaciono estas dos notaciones con la de los porcentajesrdquo (MEN 2006
p82)
23
322 Derechos Baacutesicos de Aprendizaje (DBA) en el aacuterea de Matemaacuteticas
En los derechos baacutesicos de aprendizaje presentados por el ministerio de educacioacuten
debatidos con la comunidad nacional y elaborados con apoyo de la universidad de Antioquia
se da gran importancia a los nuacutemeros fraccionarios en el grado quinto de primaria tanto es
asiacute que el primer derecho de este nivel educativo enuncia ldquoInterpreta y utiliza los nuacutemeros
naturales y racionales en su representacioacuten fraccionaria para formular y resolver problemas
aditivos multiplicativos y que involucren operaciones de potenciacioacutenrdquo (MEN 2016 p37)
En otras palabras el estudiante debe desarrollar al menos las siguientes cuarto
competencias referentes a las fracciones en primer lugar debe entender que la fraccioacuten es
parte de un todo y debe ser capaz de representarla de maneras distintas (fracciones razones o
cocientes) en segundo lugar debe estar en capacidad de resolver problemas para lo cual debe
asociar estas representaciones con un contexto en tercer lugar tiene la habilidad de decidir
cuaacutel operacioacuten corresponde utilizar para la solucioacuten de un problema y por uacuteltimo debe tener
los conocimientos suficientes para diferenciar patrones de medidas y solucionar problemas
con dichos patrones
323 Significados de la fraccioacuten en diferentes contextos
A partir de la nocioacuten de fraccioacuten y sus diferentes significados como parte de un todo
como cociente como razoacuten como reparto equitativo como divisioacuten indicada como
operador ademaacutes como un punto en la recta numeacuterica todo esto sustentado a partir de
algunos autores como Prieto y Gonzaacuteez (2015) Kieren (1984) Lamon (1996) Leyssenne
(1913) y BehrKhoury Harel Post y Lesh (1997) A partir de estos autores se encontroacute que
hay distintos textos o contextos donde aparecen las fracciones como es en medida reparto
equitativo trayectos patrones probabilidad ganancias recetas aacutereas etc A partir de las
24
situaciones en contextos variados son los que dan oportunidad a los estudiantes en reconocer
su necesidad y significado
3231 La Fraccioacuten Como Expresioacuten ldquoParte de un Todordquo
Se la utiliza para indicar la divisioacuten en partes iguales En este caso el denominador de la
fraccioacuten indica el nuacutemero de partes en que estaacute dividido el entero y el numerador las partes
tomadas de este (Prieto y Gonzales 2015)
Figura 2
La fraccioacuten como expresioacuten parte de un todo
3232 La fraccioacuten como ldquoReparto equitativordquo
Se reparte una serie de cantidades tal y como se indica Siempre se debe averiguar
una de estas tres opciones
- La cantidad a repartir
- El nuacutemero de grupos entre los que se reparte
- el nuacutemero de elementos por grupo
La pregunta usual es iquestcuaacutento le corresponde a cada uno Por ejemplo si tengo 6 alfajores
para ser repartidos entre 5 amigos a cada uno le tocaraacute 65 que es equivalente a 1 alfajor y
15 Lamon (1996)
25
3233 La fraccioacuten como razoacuten
Es considerada como la comparacioacuten numeacuterica entre dos magnitudes o cantidades
(Kieren 1980) Es la comparacioacuten numeacuterica basada en la pregunta iquesten queacute relacioacuten estaacuten
Se establece la relacioacuten entre un par de nuacutemeros para comparar dos conjuntos distintos un
ejemplo es la razoacuten o relacioacuten entre el nuacutemero de libros disponibles y el nuacutemero de alumnos
de la clase Asiacute 9 libros para 27 alumnos podraacuten expresarse como 927 o lo que es lo mismo
1 libro por cada 3 estudiantes Leyssenne (1913)
3234 La fraccioacuten como divisioacuten indicada
Para este caso la divisioacuten estaacute expresada como 57 en este contexto cinco seacuteptimos se
leen 5 dividido 7 el caso en que la divisioacuten no sea exacta (encontramos resultados con
nuacutemeros decimales) Kieren (1980)
3235 La fraccioacuten como un punto de la recta numeacuterica
Seguacuten Kieren (1980) para ubicar una fraccioacuten en la recta numeacuterica es necesario tener
presente dos tipos de fracciones
Figura 3
Clases de fraccionarios
26
Partiendo de estas dos definiciones encontramos que la ubicacioacuten en la recta numeacuterica
de una fraccioacuten se basa en
Figura 4
Fraccioacuten en la recta numeacuterica
3236 La fraccioacuten como operador
En estas situaciones la fraccioacuten actuacutea sobre otro nuacutemero Seguacuten Behr Khoury Harel
Post y Lesh (1997) para calcular la fraccioacuten de un nuacutemero se deben tener en cuenta dos
pasos el primero dividir el nuacutemero dado entre el denominador de la fraccioacuten y el segundo
paso el resultado obtenido del primer paso se multiplica por el numerador
Figura 5
Fraccioacuten como operador
27
324 Algunas dificultades de los estudiantes en la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten
En el estudio y uso de las fracciones encontramos dificultades principalmente por la
gran cantidad de significados que posee ademaacutes puede estar asociada a creencias previas que
los estudiantes tienen sobre este tema o por la complejidad de los conceptos matemaacuteticos Es
importante recalcar que el estudio de la fraccioacuten es un proceso largo que requiere tiempo
para su comprensioacuten por parte de los estudiantes
Basado en la experiencia y su observacioacuten con nintildeos que presentaban dificultades en
el aprendizaje de fraccioacuten Madeleine Goutard (1964) sentildeala que ldquoLas fracciones no son algo
que hay que saber sino algo que hay que comprender y no es posible comprenderlas antes de
tener una suficiente experiencia con ellasla clave del eacutexito en la iniciacioacuten al estudio de las
fracciones es la variedad el cambio la diversidad de puntos de vistardquo Ante este argumento la
conceptualizacioacuten de las fracciones lleva tiempo y los estudiantes necesitan comprender
interpretar y usar sus diferentes nociones en las aplicaciones de estas
Tomando como referencia a Gonzaacutelez Del Olmo (2015) elaboroacute una clasificacioacuten de
los errores maacutes destacados de los estudiantes en el uso de las fracciones donde realizoacute ldquouna
amplia revisioacuten de estudios en este campo entre los que cabe destacar los de Llinares amp
Saacutenchez (1988) Egodawatte (2011) Chamorro (2003) y Godino (2004)rdquo
28
La clasificacioacuten presentada por Gonzaacutelez Del Olmo (2015) es
3241 Errores por descuido o distraccioacuten
Estaacuten enfocados en los errores por falta de concentracioacuten y son esporaacutedicos o aleatorios
3242 Errores por desconocimiento de la respuesta
Se enfatizan en las respuestas no terminadas o en blanco ademaacutes son atribuidos a la falta de
conocimientos previos
Lo clasificoacute en tres aspectos
32421 Simplificacioacuten incompleta
Egodawatte (2011) los enfoca en aquellas respuestas de los estudiantes que no
terminan la simplificacioacuten de una fraccioacuten
32422 Operaciones con enteros
Se basa en las dificultades de los estudiantes al operar con cantidades enteras en
ocasiones son despistes o precipitaciones a la respuesta por parte de los estudiantes
32423 Errores en la jerarquiacutea de las operaciones
Se enfocan en las respuestas donde no realizan las operaciones en el orden correcto
como lo es sumar primero antes que multiplicar recordando que primero se debe multiplicar
o dividir y posteriormente se adiciona o se restan las cantidades dadas
3243 Errores por defectos en la comprensioacuten del concepto
Se encuentran las situaciones donde hay falencias en los procesos aritmeacuteticos o a la
falta de los conceptos relacionados con el tema de los nuacutemeros fraccionarios
29
Lo clasificoacute en los siguientes aspectos
32431 Error con la conmutatividad de las operaciones
Basado en Godino (2004) se determina que el error es la aplicacioacuten de la propiedad
conmutativa en la sustraccioacuten y en la divisioacuten ya que los estudiantes no tienen claro el uso de
la propiedad conmutativa y lo asumen como igualdades
Tabla 1
Conmutatividad de las operaciones
Sustraccioacuten Divisioacuten
Para los estudiantes es verdadero este proceso pero es falso en las dos
operaciones
32432 Error en la ordenacioacuten de fracciones
Teniendo como base a Godino (2004) donde se enfoca que el conocimiento de los
nuacutemeros naturales es una falencia al determinar la relacioacuten de orden entre fracciones Porque
los estudiantes al observar la siguiente situacioacuten
Anotan que un medio es menor que un tercio porque el 2 es menor que 3 tomando como
referente a los nuacutemeros naturales pero en las fracciones un medio es mayor que un tercio
Figura 6
30
Relacioacuten de orden entre fracciones
32433 Comparacioacuten cualitativa incorrecta
Partiendo desde el proceso de Godino (2004) los estudiantes llegan a conclusiones
erroacuteneas al asociar ideas de manera incorrecta Por ejemplo asociar que la mitad de la
fraccioacuten 1
6 es
1
3donde argumentan los estudiantes que la mitad de 6 es 3 A partir de este
suceso el estudiante debe relacionar la representacioacuten de la fraccioacuten la verbal y la numeacuterica
32434 No consideran legiacutetimo dividir un nuacutemero menor por uno mayor
Desde el estudio de Hart (1993) donde propuso dividir dos cantidades enteras no
divisibles entre siacute encontroacute que el 51 de los estudiantes de 12 antildeos respondieron que no se
podiacutea solucionar
32435 Relacionar multiplicar con ampliar y dividir con reducir
Leoacuten (2011) determina que los estudiantes no asumen que el producto de dos
fracciones tiene como resultado una fraccioacuten menor a cualquiera de las dos dadas Un suceso
diferente es lo que ocurre entre la multiplicacioacuten de nuacutemeros naturales
31
32436 Extrapolacioacuten del caacutelculo de los naturales a las fracciones
Leoacuten (2011) encontroacute que los estudiantes siguen utilizando estrategias utilizadas en
los nuacutemeros naturales para la realizacioacuten de operaciones con fracciones de esta manera
Ante este suceso se observa que los estudiantes realizan las operaciones por separado
basados en los numeradores y denominadores pero no consideran la fraccioacuten como un todo
sino como nuacutemeros naturales que no se relacionan entre siacute Los estudiantes deberiacutean realizar
este proceso para la adicioacuten de fracciones de esta manera
32437 Error relacionado con la equivalencia de las fracciones
A partir de Kerslake (1986) para dar fracciones equivalentes para los estudiantes es
sencillo solucionar si los factores multiplicativos son baacutesicos pero en situaciones los
estudiantes lo solucionan a partir de un proceso aditivo en numeradores y denominadores
(Llinares amp Sanchez 1988) de esta manera
Ante este evento los estudiantes realizan un proceso aditivo en el numerador y en el
denominar una secuencia en cada teacutermino y lo que se espera es que la fraccioacuten la
multipliquen tanto por un mismo nuacutemero en el numerador como en el denominador de esta
forma
32
3244 Aplicacioacuten sistemaacutetica de procedimientos erroacuteneos
Se tratan de aquellos errores donde los estudiantes no han comprendido las reglas que
se deben seguir para operar las fracciones
Lo clasificoacute en los siguientes
32441 Sobresimplificacioacuten
Enfocado desde Egodawatte (2011) los estudiantes simplifican la adicioacuten de
fracciones o agrupan teacuterminos sin analizar las operaciones a solucionar de la siguiente
manera
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32442 Error En El Algoritmo De Suma
Teniendo como referente a Godino (2004) y Abrate et al (2006) encontraron
dificultades en el proceso de la adicioacuten de fracciones donde los estudiantes reuacutenen el proceso
de la multiplicacioacuten erroacuteneamente al dar solucioacuten de la adicioacuten de fracciones Mata amp Porcel
(2006) realizaron un anaacutelisis donde se evidencian diversas situaciones que los estudiantes
realizan a partir de esta operacioacuten un ejemplo es el siguiente
33
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32443 Error En El Algoritmo De Multiplicacioacuten
A partir de Abrate et al (2006) y Llinares amp Saacutenchez (1988) determinaron que los
estudiantes presentan dificultades en calcular la multiplicacioacuten de fracciones sacando el
miacutenimo comuacuten muacuteltiplo igualando los denominadores de las fracciones y luego multiplicar
los numeradores como se muestra en la siguiente situacioacuten
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32444 Multiplicacioacuten Cruzada Incorrecta
Egodawatte (2011) determina que a menudo los estudiantes al multiplicar un nuacutemero
natural por una fraccioacuten realizan la multiplicacioacuten del nuacutemero natural por cada teacutermino de la
fraccioacuten como se muestra en la siguiente expresioacuten
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32445 Comuacuten Denominador Incorrecto
Detectado por Egodawatte (2011) donde se puede evidenciar por varias
circunstancias una es la eleccioacuten del menor denominador como miacutenimo comuacuten muacuteltiplo y la
otra es el caacutelculo de las operaciones Se puede evidenciar de la siguiente manera
34
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante
32446 Divisioacuten o Multiplicacioacuten Incorrecta
Tomando como referente a Llinares amp Saacutenchez (1988) los estudiantes comenten los
mismos errores al realizar divisioacuten o multiplicacioacuten de fracciones porque los estudiantes
mezclan estos dos algoritmos como se observa en la siguiente actividad y en ocasiones
colocan los estudiantes el resultado inverso
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante en los dos casos
32447 Dividir En Lugar De Multiplicar Y Viceversa
Basaacutendose en el referente de Llinares amp Saacutenchez (1988) los estudiantes comenten los
mismos errores al realizar divisioacuten o multiplicacioacuten de fracciones porque los estudiantes
mezclan estos dos algoritmos como se observa en la siguiente actividad y en ocasiones
colocan los estudiantes el resultado inverso
Ante esta situacioacuten no es correcto realizar el proceso dado por el estudiante en los dos casos
35
325 Estrategia didaacutectica
Las estrategias didaacutecticas hacen referencia a todos los lineamientos que se deben tener
en cuenta para alcanzar un objetivo de aprendizaje determinado logrando cumplir con todos
los contenidos establecidos Para dicho efecto las estrategias que se proponen pueden ser
aplicadas a largo plazo Por otro lado establece que debido a la curva de aprendizaje los
resultados en una primera fase tienden a ser un poco bajos por tal motivo se hace
indispensable realizar una segunda fase de aplicabilidad de tal forma que se vea reflejado
todo lo aprendido por medio de teacutecnicas actividades y recursos
Adicionalmente debe favorecer ciertas habilidades como son creatividad
pensamiento criacutetico organizacioacuten y autorreflexioacuten Para promover las habilidades
mencionadas se pueden realizar diversos tipos de ejercicios como por ejemplo resolucioacuten de
ejercicios y problemas realizacioacuten de proyectos estudios de casos aprendizaje basado en
problemas un aprendizaje cooperativo y colaborativo Por otro lado Pozo JI (1996)
propone algunas estrategias como el enfoque constructivista que consiste en que se aprende
mejor cuando se hacen descubrimientos propios aprendizaje y direccioacuten este se da
promoviendo el pensamiento y el docente tienen un rol de escuchar y preguntar con el fin que
el estudiante asimile mejor conocimiento y nivel de pensamiento se basa en el pensamiento
individual donde cada uno define y responde de acuerdo al pensamiento evaluacioacuten continua
basada en que se puede medir el aprendizaje por medio de conferencias e interpretar de
acuerdo al lenguaje y por uacuteltimo exploracioacuten y descubrimiento se debe enfocar maacutes en el
intereacutes individual y la participacioacuten con el fin de poder disentildear una estrategia de aprendizaje
ya que menciona que los cuadernos y tareas son un meacutetodo obsoleto
36
326 Estrategia didaacutectica mediada por la TIC
Una de las estrategias didaacutecticas mediadas por TIC maacutes conocidas y actuales es el
aprendizaje basado en juegos digitales
3261 Aprendizaje Basado en Juegos Digitales
Este tipo de aprendizaje utiliza al juego como herramienta para motivar al estudiante
en su proceso educativo proporcionando un entorno luacutedico que permite que el estudiante
desarrolle continuamente sus habilidades aprenda nuevos conceptos y sea capaz de
utilizarlos en un contexto el aprendizaje basado en el juego debe suponer un reto para el
estudiante (jugador) aumentando la dificultad a medida que se progresa y exigiendo de esta
manera el aumento continuo de sus capacidades y conocimientos
Deubel (2006) plantea que ademaacutes de la capacidad motivacional el aprendizaje
basado en juegos digitales tiene el potencial para proporcionar al estudiante experiencias de
aprendizaje personalizadas y mejorar habilidades transversales como la memoria de largo
plazo
327 Didaacutectica de las Matemaacuteticas
Tenemos como referente que la palabra didaacutectica viene del griego didaktikeacute que
expresa el arte de ensentildear esta palabra fue empleada por primera vez en 1629 por Ratke en
su libro Aphorisma Didactici Precipui pero en 1657 este teacutermino fue consagrado por Juan
Amoacutes Comenio en su obra Didaacutectica Magna De esta manera fue el comienzo del arte de
ensentildear (didaacutectica) como la habilidad de ensentildear Posteriormente la didaacutectica pasa a ser
ciencia basada en iquestcoacutemo ensentildear mejor
37
La didaacutectica se puede enfocar en dos sentidos el primero es el sentido amplio el cual
predomina en los procedimientos que conlleva al educando a aprender y el segundo es el
Pedagoacutegico que se comprende desde lo socio-moral del aprendizaje del educando basado en
formar conscientes eficientes y responsables
La didaacutectica a partir de los aportes de los siguientes autores donde la enfocan y la
visualizan de la siguiente manera
3271 Vergnaud (1982)
Determina la didaacutectica con identidad con problemas con meacutetodos con autonomiacutea y
argumenta que la didaacutectica no se enfoca en el conocimiento de una disciplina
3272 Joshua- Dupin (1993)
Analiza a la Didaacutectica como una ciencia de una disciplina en particular basaacutendose en
las acciones de ensentildeanza como lo son las condiciones de transmitir y adquirir
conocimientos de los estudiantes
3273 Benjamin Lacombe (1685)
Refiere que la didaacutectica es la transmisioacuten de los conocimientos las capacidades y las
habilidades que son el nuacutecleo esencial de la ensentildeanza
Tomando como referencia a los siguientes autores para tener una visioacuten general de la
Didaacutectica de las Matemaacuteticas Tenemos a
3274 Guy Brousseau
En Francia en los antildeos 70acute da sentido a la Didaacutectica de las Matemaacuteticas como una
nueva disciplina cientiacutefica que considera la comunicacioacuten de conocimientos y sus
38
transformaciones basados en una epistemologiacutea experimental donde intenta teorizar la
produccioacuten y circulacioacuten de los saberes Los sucesos que ocurren en la ensentildeanza de la
matemaacutetica relacionados con los estudiantes los contenidos matemaacuteticos y los
intermediarios educativos son su campo de estudio
3275 Steiner (1990)
Determina la Didaacutectica de Matemaacuteticas desde la ensentildeanza de las matemaacuteticas como
un arte Ademaacutes considera que Didaacutectica de la Matemaacuteticas debe ir enfocada en lo que
Piaget llamaba la transdisciplinariedad donde las investigaciones e innovaciones en didaacutectica
estaacuten relacionadas entre las interacciones de las muacuteltiples disciplinas (psicologiacutea pedagogiacutea
sociologiacutea) sin dejar atraacutes a la propia Matemaacutetica como una disciplina cientiacutefica
3276 Hans Freudenthal (1991 p 45)
Aporta que la Didaacutectica de las Matemaacuteticas se fundamenta en la organizacioacuten de los
procesos de ensentildeanza aprendizaje Freudenthal (1993 IX) ldquoLas cosas estaacuten al reveacutes si se
parte de ensentildear el resultado de una actividad maacutes que de ensentildear la actividad misma (hecho
que caracteriza como inversioacuten antididaacutectica)rdquo Concluye que no es aprender algoritmos sino
en el proceso de algoritmizacioacuten como lo son las abstracciones sino en la accioacuten de abstraer
no en la forma y la estructura sino en formalizar y estructurar (1991)
3277 Roberto Vidal C (2016)
Plantea tres etapas seguacuten la palabra didaacutectica la primera es la etapa antigua en la cual
el docente maneja muy bien su disciplina y el proceso didaacutectico se les asemejaba a sus
cualidades de ldquoensentildear bienrdquo La segunda es la etapa claacutesica en esta el proceso de ensentildeanza
y el de aprendizaje de las matemaacuteticas se fortalecen por medio de la investigacioacuten Por
uacuteltimo la etapa actual en la cual se percibe la ldquoDidaacutectica de las Matemaacuteticasrdquo como ciencia
39
Teniendo en cuenta los aportes de la eacutepoca claacutesica Para investigar en la Didaacutectica de las
Matemaacuteticas se debe tener un equipo multidisciplinar como los matemaacuteticos profesionales y
los educadores matemaacuteticos El sentido de didaacutectica (de la matemaacutetica de la fiacutesica de la
biologiacutea de la historia etceacutetera) es especiacutefica de la disciplina y por ello no hay una idea de
una didaacutectica general pero estaacute sujeta a la pedagogiacutea
3278 Con el aporte de Liliana Lalanne (2012)
Donde determina las concepciones de la Didaacutectica de la Matemaacuteticas como
- Ensentildeanza y aprendizaje Los conocimientos se generan por construcciones sucesivas que
se fomentan en la interaccioacuten del estudiante con el medio
- Saber Basado en el nivel sintaacutectico y semaacutentico el estudiante puede comprender por ende
puede razonar sobre su saber y de esta manera analizar y compartir con los demaacutes su
proceso
33 Marco Pedagoacutegico
Un modelo de ensentildeanza es una herramienta que hace parte de un curriacuteculo con un
uacutenico objetivo que es disentildear estrategias de ensentildeanza por parte del docente orientadas al aula
de clase con el fin de generar en el estudiante habilidades cognitivas y sociales Los procesos
de ensentildeanza se establecen de la siguiente manera Planeacioacuten implementacioacuten y evaluacioacuten
y se clasifican social procesamiento de la informacioacuten modelos conductistas y personal Por
eso Dewey manifiesta que ldquoNo puedes ensentildear hoy de la misma manera que ayer para
preparar a los estudiantes para el mantildeanardquo en donde nos invita a evolucionar y cambiar
acorde a nuestro entorno
El modelo de ensentildeanza adoptado por la institucioacuten educativa Liceo Reynel es ensentildeanza
para la comprensioacuten el cual consiste en que cada docente de acuerdo con su asignatura
40
identifique las necesidades de los estudiantes con el fin de que puedan generar preguntas
concretas las cuales despertaraacuten la oportunidad de indagar pensar y actuar en los aprendices
Por tal motivo el modelo establece cuatro preguntas primera queacute toacutepicos vale la pena
comprender segunda Queacute aspectos de esos toacutepicos deben ser comprendidos tercera Como
se puede promover la comprensioacuten y cuarta Coacutemo podemos averiguar lo que comprenden los
alumnos
331 Modelo Ensentildeanza para la comprensioacuten
El modelo pedagoacutegico adoptado es Ensentildeanza para la comprensioacuten en donde se
establece como un modelo constructivista el cual permite que los estudiantes estimulen todas
sus capacidades cognitivas en cuanto se refiere a anaacutelisis comprensioacuten y entendimiento
Seguacuten Gardner (2013) Es importante destacar queacute inteligencias predominan en el estudiante
ya que todos los tipos de inteligencias son importantes pero no son tratadas con la misma
importancia ya que se prioriza la linguumliacutestica y la loacutegico -matemaacutetica por tal motivo se puede
deducir que todos los estudiantes no aprenden de la misma forma es por eso que se deben
buscar diversas formas para que el estudiante asimile el conocimiento
Este modelo tiene como privilegio que el estudiante desde temprana edad sea capaz de
producir juicios enfrentarse a situaciones complejas permitieacutendole una buena toma de
decisiones como tambieacuten el poder visualizar problemas y asiacute mismo encontrar una solucioacuten
oacuteptima y praacutectica para los mismos El modelo como tal establece 4 preguntas centrales acerca
de la ensentildeanza iquestQueacute debemos ensentildear iquestQue vale la pena comprender iquestcoacutemo debemos
ensentildear para comprender Y iquestcoacutemo pueden saber estudiantes y maestros lo que comprenden
los estudiantes y coacutemo pueden desarrollar una comprensioacuten maacutes profunda
41
332 Aprendizaje Significativo
De acuerdo con el aporte de Ausubel (1983) el aprendizaje significativo se puede ver
desde lo que se debe aprender y coacutemo se aprende por tal motivo se hace indispensable que el
individuo muestre intereacutes por aprender y comprender de igual forma que mantenga una alta
motivacioacuten ya que se necesitan de ideas para lograr captar un nuevo aprendizaje Por otro
lado se pueden evidenciar 3 tipos de aprendizaje significativo que son representaciones
conceptos y proposiciones En donde el significativo se enfoca en la acumulacioacuten de
vocabulario Es decir que el nintildeo aprende mediante las palabras representadas en objetos o
mediante un vocabulario que abarca el concepto
El aprendizaje significativo por conceptos habla que el grado de abstraccioacuten es mayor
y se enfoca el concepto como una situacioacuten que posee alguacuten tipo de atributo En este
aprendizaje se presentan dos modelos de aprendizaje en donde el primero hace referencia a
un aprendizaje vivencial debido a que se enfoca en situaciones que el nintildeo percibe desde la
infancia las cuales le van permitiendo asimilar y relacionar los conceptos la segunda forma
habla que la forma de aprender es loacutegica debido a experiencias concretas Por uacuteltimo el
aprendizaje de proposiciones menciona que el aprendizaje se basa mediante frases u
oraciones que tienen establecido maacutes de un concepto y que su interpretacioacuten debe enfocarse
maacutes que en lo literal
42
Capiacutetulo 4 Disentildeo Metodoloacutegico
El disentildeo metodoloacutegico de esta tesis de maestriacutea se estructura en los siguientes
apartados para dar cumplimiento al objetivo general planteado Enfoque y tipo de
investigacioacuten liacutenea y grupo de investigacioacuten con la que se articula el proyecto fases de
investigacioacuten poblacioacuten y muestra e instrumentos de recoleccioacuten de datos
41 Enfoque y tipo de Investigacioacuten
El enfoque de esta investigacioacuten es mixto Para Hernaacutendez Sampieri Fernaacutendez
Collado y Baptista Lucio (2014) los estudios mixtos involucran el uso de los enfoques
cualitativo y cuantitativo para ello ldquoEl investigador debe ser metodoloacutegicamente plural y
guiarse por el contexto la situacioacuten los recursos de que dispone sus objetivos y el problema
de estudiordquo (p16) En el presente estudio se hizo uso tanto del enfoque de investigacioacuten
cualitativa como cuantitativa para encontrar una estrategia adecuada al contexto y que
responda a las problemaacuteticas identificadas para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten de los
estudiantes de grado Quinto de la Institucioacuten Educativa Liceo Reynel
En primer lugar uno de los enfoques utilizados en este proyecto es el cuantitativo de
tipo descriptivo La investigacioacuten cuantitativa surgioacute a partir de que la poblacioacuten empezoacute a
registrar y contar diversos sucesos con un enfoque positivista seguacuten Comte (1830-1842) Los
sucesos que intervienen en una investigacioacuten son externos a los investigadores como lo
interpreta (Unrau Grinnell y Williams 2005) En esta investigacioacuten existe un anaacutelisis de
diversos resultados que se obtuvieron de varios eventos por tal motivo se hizo un anaacutelisis
estadiacutestico descriptivo con el uacutenico propoacutesito de determinar el problema de la investigacioacuten
para darle una o varias soluciones Se utilizaron diferentes fases para la investigacioacuten
cuantitativa con el propoacutesito de culminar con el disentildeo de una estrategia mediada por las TIC
43
para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten a estudiantes de grado Quinto de la Institucioacuten
Educativa Liceo Reynel
Se inicioacute con una prueba interactiva cuyas opciones de respuesta eran cerradas y una
escrita donde dos preguntas eran de respuesta abierta y tres de respuesta cerrada para analizar
la nocioacuten de fraccioacuten con el fin de tener conocimiento sobre los saberes previos de los
estudiantes cuyo propoacutesito se basa en indagar sobre los conocimientos y dificultades
presentadas en los nintildeos de grado quinto del Colegio liceo Reynel en el tema de las
fracciones Posteriormente se analizaron los resultados y se pueden identificar las dificultades
que presentan los alumnos en la comprensioacuten del significado de las fracciones y los
procedimientos que utilizan cuando aplican las fracciones en la solucioacuten de problemas
Durante la segunda fase se tuvieron en cuenta las percepciones de los estudiantes
ante la nocioacuten de fraccioacuten y sus temaacuteticas Ademaacutes se crea una matriz de revisioacuten de las
estrategias didaacutecticas mediadas por las TIC a nivel internacional nacional y local Como
producto final se disentildearaacute una estrategia didaacutectica mediada por TIC que facilite el
aprendizaje de la nocioacuten de fraccioacuten a partir de las dificultades encontradas en los
estudiantes
Seguacuten Ugalde Binda y Baldastre Benavent (2013) ldquoLa investigacioacuten cuantitativa
surge como una necesidad del ser humano por aprender sobre los fenoacutemenos que ocurren a su
alrededor y sus relaciones de causa y efecto con el fin de poder interferir en ellos o utilizar
este conocimiento a su favorrdquo (p 180) Ante esta afirmacioacuten la investigacioacuten estaacute
fundamentada principalmente en un disentildeo descriptivo en donde se pretende recopilar
analizar y probar datos a traveacutes de instrumentos como pruebas encuestas cuestionarios y
entrevista
44
En segundo lugar se hace uso de la investigacioacuten cualitativa de tipo descriptivo e
interpretativo De acuerdo con Hernaacutendez Sampieri Fernaacutendez Collado y Baptista Lucio
(2014) la investigacioacuten cualitativa se enfoca en descubrir las visiones muacuteltiples de los
participantes y los investigadores deben crear formas inclusivas para identificarlas sin
olvidar que se encuentra en contexto y en unas circunstancias especiacuteficas
Ademaacutes la investigacioacuten cualitativa se puede establecer como un proceso inductivo debido a
que primero se debe realizar la buacutesqueda de la informacioacuten segundo analizarla y luego sacar
conclusiones uno a uno de los datos obtenidos
En este estudio se hace uso del enfoque y tipo de investigacioacuten propuesta por Freire
(1971) por medio de competencias como elementos fundamentales para la formacioacuten integral
de los estudiantes al analizar e interpretar las estrategias didaacutecticas reconocidas a nivel
nacional e internacional que conllevan a la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten con el fin de
disentildear una estrategia didaacutectica a partir de la problemaacutetica identificada en el contexto desde el
enfoque cualitativo
42 Liacutenea y grupo de investigacioacuten con la que se articula el proyecto
El presente estudio se adscribe a la liacutenea de Investigacioacuten Evaluacioacuten Aprendizaje y
Docencia la cual estaacute fundamentada desde la evaluacioacuten el aprendizaje y el curriacuteculo Estos
3 constructos son la base de estructural del proceso educativo basaacutendose en
La docencia a partir de los avances de la investigacioacuten educativa ha sido un auge para no
rotular al docente como un ente mecaacutenico de informar contenidos y de esta manera dar la
importancia al estudiante en su proceso educativo como agente involucrado por medio de la
motivacioacuten el agrado y la alegriacutea de aprender La verdadera misioacuten de la docencia es la de
45
formar individuos conscientes de su entorno y de sus capacidades que tienen para transformar
su sociedad donde el estudiante se forje por la necesidad de aprender de forma autoacutenoma y el
docente en este proceso sea un acompantildeante en el transcurso de obtener el conocimiento por
medio de espacios sincroacutenico y asincroacutenicos de intercambio de ideas
El aprendizaje siempre estaacute enfocado en una estructura cognitiva como un conjunto
de saberes que una persona posee en una determinada disciplina acadeacutemica de conocimiento
Estos saberes se relacionan con la nueva informacioacuten y forman viacutenculos asiacute se genera
aprendizaje Basado en la teoriacutea del aprendizaje significativo por recepcioacuten de Ausubel
(1997) en la que sentildeala el aprendizaje se relaciona con los conocimientos previos cuando el
material se presenta en su forma final citado por Romero (2009) En la labor educativa el
aprendizaje no se comienza desde ceros ya que los estudiantes tienen una serie de
experiencias y conocimientos seguacuten Ausubel (1983) que afectan su aprendizaje estos deben
ser aprovechados para su beneficio para que adquiera significado la nueva informacioacuten se
debe construir el conocimiento a partir de los conceptos y aprendizajes con los que tiene el
estudiante Es importante aclarar que este aprendizaje se basa a partir de la actividad
constructiva y la interaccioacuten con los demaacutes estudiantes para propiciar la actitud disposicioacuten
y motivacioacuten de los estudiantes por aprender
La evaluacioacuten de los aprendizajes en el proceso educativo estaacute dada por medio de la
observacioacuten se recoge y se analiza informacioacuten significativa basada en las posibilidades
necesidades y logros de los estudiantes con la finalidad de reflexionar tomar decisiones
pertinentes y oportunas para el mejoramiento de sus aprendizajes Es primordial visualizar la
evaluacioacuten de forma integral continua sistemaacutetica participativa y flexible Por uacuteltimo
visualizar la evaluacioacuten desde la reflexioacuten sobre el proceso de aprendizaje-ensentildeanza basado
46
en la identificacioacuten de la capacidad del estudiante la motivacioacuten seguimiento logros o
dificultades y reflexioacuten a resultados alcanzados
Estos tres fundamentos priorizan nuestra propuesta formativa ldquoDisentildeo de una
estrategia didaacutectica para la asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten mediada por las TIC para
estudiantes de grado quinto de la I E Liceo Reynelrdquo desde la reflexioacuten la reconstruccioacuten del
conocimiento basado en la dificultad del concepto de fraccioacuten en estudiantes de quinto grado
de esta institucioacuten Esta propuesta estaacute basada fundamentalmente en un aula virtual para el
proceso y desarrollo de la nocioacuten de fraccioacuten
De otro lado el proyecto se inscribe en el grupo de investigacioacuten La Razoacuten
Pedagoacutegica y enfocaacutendose en la liacutenea del grupo mediaciones tecnoloacutegicas en educacioacuten
Debido a que el trabajo colaborativo la educacioacuten digital como competencia y las
mediaciones tecnoloacutegicas son fundamentales para el proceso educativo en este tiempo como
apoyo a los docentes y al proceso de los estudiantes desde el trabajo en casa
43 Fases de Investigacioacuten
Primera fase Inicialmente se hace un test a traveacutes de la plataforma Kahoot y
posteriormente se realiza un taller para analizar el nivel de conocimiento de los estudiantes
respecto al concepto de fraccioacuten con el fin de identificar las dificultades de los estudiantes de
quinto de primaria de la Institucioacuten Liceo Reynel posteriormente se planteoacute la pregunta
problema los objetivos y la justificacioacuten del estudio
Segunda fase Se realiza un test a traveacutes de la plataforma google forms para determinar
las percepciones de los estudiantes acerca de las dificultades y gustos de la nocioacuten de fraccioacuten
47
Tercera fase Se crea una matriz de revisioacuten documental de las estrategias didaacutecticas
sobre nociones de fraccioacuten donde se analizaraacuten los instrumentos conceptos materiales y
resultados
Cuarta fase Se construye la estrategia didaacutectica con base en los resultados de las tres
fases anteriores usando como plataforma base Blogger de Google teniendo en cuenta las
dificultades y los intereses de los estudiantes Para validar esta estrategia se disentildeoacute una solicitud
a un especialista (Apeacutendice 1) con el fin de validar la propuesta y obtener un soporte desde el
aacuterea de matemaacuteticas como lo muestra la figura 7 la Magister y Licenciada en Matemaacuteticas
Kelly Triana de su concepto con comentarios positivos y acordes al objetivo general planteado
Figura 7
Soporte Magister y Licenciada en Matemagraveticas a la propuesta ldquoFraccionizaterdquo
48
44 Poblacioacuten y Muestra
El proceso de la investigacioacuten se llevoacute a cabo en la Institucioacuten Liceo Reynel con el
grado quinto de primaria A continuacioacuten se describe en detalle los aspectos que caracterizan
el contexto en el cual se realizoacute la investigacioacuten asiacute como la muestra objeto de estudio
441 Poblacioacuten
La institucioacuten educativa Liceo Reynel fue fundada el 17 de Agosto del antildeo 1977 por
el Sentildeor Luis Alfonso Pulido Jimeacutenez QEPD y su esposa Mariacutea Luisa Pulido Reinel
QEPD En la actualidad es dirigido y orientado por Myriam Eugenia Pulido Reinel Su
nombre se originoacute del apellido Reynel en donde su familia ha sido de educadores y
fundadores de establecimientos educativos en el paiacutes en la ciudad de Cali y Tumaco Se
encuentra ubicada en la localidad de Kennedy en el barrio Alqueriacutea de la Fragua a un estrato
socioeconoacutemico 2 y 3 la cual se caracteriza por tener familias nucleares como se describe en
el PEI del Liceo Reynel
442 Muestra
Esta investigacioacuten se realizoacute con estudiantes de quinto grado de primaria los cuales
tienen un rango de edad entre 8 y 10 antildeos En este grado hay nintildeas 22 y nintildeos 20 para un total
de 42 estudiantes Al estar en este nivel de baacutesica primaria estos estudiantes deben tener las
competencias y los derechos baacutesicos (DBA) establecidos por el MEN
45 Instrumentos de recoleccioacuten de datos
Por medio de los instrumentos utilizados se encaminoacute nuestra investigacioacuten de forma
gradual y objetiva Por ello se determinaron instrumentos acordes al proceso de investigacioacuten
49
451 Instrumento de Caracterizacioacuten
Para identificar las dificultades de los estudiantes se aplicaron dos formularios tipo
test dirigidas a los estudiantes de quinto grado Se analizaron para contrastar las dificultades
de los estudiantes en cuanto a la nocioacuten de fraccioacuten por medio de la plataforma kahoot y una
actividad escrita
En el primer test (Apeacutendice 2) realizado en la plataforma de kahoot se realizaron 20
preguntas con situaciones problema las cuales estaban encaminadas a identificar los
conocimientos y dificultades de los diferentes temas englobados en la nocioacuten de fraccioacuten
estos temas comprenden Graficar fracciones Leer fracciones Escribir Fracciones Ubicar
una fraccioacuten en la recta numeacuterica Determinar fracciones equivalentes Identificar una
fraccioacuten mayor o menor Fraccioacuten de un conjunto Fraccioacuten propia Fraccioacuten Impropia Suma
o resta de fracciones homogeacuteneas Suma o resta de fracciones heterogeacuteneas Multiplicacioacuten
de fracciones Divisioacuten de fracciones Nuacutemero mixto a fraccioacuten o viceversa Situacioacuten
problema de aplicacioacuten con nuacutemeros fraccionarios)
El segundo test (Apeacutendice 3) es una actividad escrita que consta de 5 preguntas
basadas en las dificultades que maacutes sobresalieron de los resultados obtenidos de la prueba de
kahoot descrita en el anterior paacuterrafo que fueron adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones
heterogeacuteneas la ubicacioacuten en la recta numeacuterica de la fraccioacuten y la relacioacuten de orden entre
fracciones por medio de una guiacutea que consta de tres preguntas cerradas y dos preguntas
abiertas la cual el estudiante debe solucionar en su cuaderno y tomar la evidencia fotograacutefica
Estas pruebas antes mencionadas se validaron a traveacutes de la teoriacutea de Prieto y
Gonzalez (2015) Kieren (1984) Lamon (1996) Leyssenne (1913) y BehrKhoury Harel
Post y Lesh (1997) y los Derechos Baacutesicos de Aprendizaje establecidos por el Ministerio de
Educacioacuten Nacional en el antildeo 2016 que para el grado quinto el primer derecho estipula
50
ldquoInterpreta y utiliza los nuacutemeros naturales y racionales en su representacioacuten fraccionaria para
formular y resolver problemas aditivos multiplicativos y que involucren operaciones de
potenciacioacutenrdquo (MEN 2016 p37)
Ademaacutes de la validacioacuten teoacuterica se realizaron pilotos en tres instituciones diferentes
(apeacutendices 4 5 y 6) con contextos similares para constatar varios puntos el primero que las
expresiones utilizadas situaciones problema y lenguaje en general eran entendibles el
segundo que la extensioacuten del test para estudiantes era pertinente para el rango de edad y
contexto socioeconoacutemico de los estudiantes y tercero pero no menos importante la facilidad
de uso de la herramienta y de los instrumentos tanto para el docente como para los
estudiantes
452 Instrumento de Desarrollo
Tomando como referente los resultados de la caracterizacioacuten se disentildea un test de
google form que constaba de dos preguntas cerradas donde los estudiantes seleccionan los
temas que se le dificulta y los que se le facilitan de las opciones dadas (Graficar fracciones
Leer fracciones Escribir Fracciones Ubicar una fraccioacuten en la recta numeacuterica Determinar
fracciones equivalentes Identificar una fraccioacuten mayor o menor Fraccioacuten de un conjunto
Fraccioacuten propia Fraccioacuten Impropia Suma o resta de fracciones homogeacuteneas Suma o resta de
fracciones heterogeacuteneas Multiplicacioacuten de fracciones Divisioacuten de fracciones Nuacutemero mixto
a fraccioacuten o viceversa Situacioacuten problema de aplicacioacuten con nuacutemeros fraccionarios) para
determinar las percepciones de los estudiantes sobre su propio aprendizaje
51
453 Instrumento Matriz de Revisioacuten
Se construye una matriz de revisioacuten para analizar y comparar varias propuestas
exitosas en contextos locales nacionales e internacionales sobre temaacuteticas del aacuterea de
matemaacuteticas como operacioacuten de producto nuacutemero racional resolucioacuten de problemas caacutelculo
numeacuterico adicioacuten Matemaacuteticos buscando determinar la estrategia maacutes adecuada teniendo en
cuenta el contexto y por ende los recursos materiales y posibilidades del estudiantado de la
Institucioacuten Educativa Liceo Reynel y que solucione la problemaacutetica identificada
52
Capiacutetulo 5 Resultados y anaacutelisis
En este capiacutetulo se presentan los resultados de esta investigacioacuten se parte de los
objetivos especiacuteficos planteados para la investigacioacuten y utilizando los instrumentos acordes
para este proceso se realiza un anaacutelisis de los resultados obtenidos
51 Resultado Objetivo 1
A continuacioacuten Identificamos las dificultades de los estudiantes de quinto de primaria
de la Institucioacuten Liceo Reynel frente a la nocioacuten de fraccioacuten
511 Actividad de Identificacioacuten de dificultades en la nocioacuten de fraccioacuten
La actividad se realizoacute en la plataforma Kahoot y se llamoacute el mundo de las fracciones
(apeacutendice 2) donde se disentildearon preguntas relacionadas a las temaacuteticas de los nuacutemeros
fraccionarios que permitieron identificar sus dificultades Esta actividad fue realizada en
aula en la cual los estudiantes resolvieron en trabajo colaborativo por pares o triacuteos de
estudiantes A continuacioacuten se presentan los hallazgos encontrados
Se concluye mediante la figura 8 que las mayores falencias de los estudiantes son
1 Ubicar en la recta numeacuterica una fraccioacuten de acuerdo con la pregunta 6
2 Determinar la relacioacuten de orden entre fracciones de acuerdo con la pregunta nuacutemero 4
y 10
3 Sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas seguacuten lo indica la pregunta 18
53
Figura 8
Porcentajes del primer Test de Kahoot
En este instrumento se realiza un anaacutelisis estadiacutestico el cual nos permite fundamentar
nuestro trabajo ya que se analiza una realidad objetiva a partir de mediciones numeacutericas En
donde el objetivo de dicha prueba se fundamenta en conocer coacutemo se encuentra el estudiante
en cuanto al conocimiento y concepto de las fracciones
Con este enfoque hemos podido recolectar e interpretar los siguientes datos sobre la
nocioacuten de las fracciones en los estudiantes de quinto grado del Colegio Liceo Reynel con el
fin de dar sustento a nuestra investigacioacuten
Al realizar la prueba de nocioacuten de fracciones en Kahoot podemos deducir que las
preguntas establecidas arrojaron la siguiente informacioacuten
54
Tabla 2
Resultados del test ldquoel mundo de las fraccionesrdquo con la herramienta de Kahoot
Pregunta Descripcioacuten Correctas Incorrectas
1 Graacutefica de fraccioacuten propia 4833 5167
2 Graacutefica de fraccioacuten impropia 6833
3167
3 Fraccioacuten Equivalente 4900
51
4 Relacioacuten de Orden entre Fracciones
4833 5167
5 Aplicabilidad de Fraccioacuten Parte de un
Todo
4833 5167
6 Ubicar en la recta numeacuterica una
fraccioacuten
3833 6167
7 Graacutefica de una fraccioacuten Impropia 6667
3333
8 Adicioacuten de Fracciones Homogeacuteneas 4333
5667
9 Graacutefica de Fraccioacuten Propia 3667
6333
10 Relacioacuten de Orden entre Fracciones 1667
8333
11 Relacioacuten de Orden entre Fracciones 4167
5833
12 Fracciones Equivalentes 4667
5333
13 Identificar Fraccioacuten Propia 5667
4333
14 Identificar coacutemo se lee una Fraccioacuten 7167
2833
15 Identificar coacutemo se lee una Fraccioacuten 7167
2833
55
16 Parte de un todo basado en la
fraccioacuten
8000 20
17 Adicioacuten de Fracciones Heterogeacuteneas 6000
40
18 Resta de Fracciones Heterogeacuteneas 1667
8333
19 Fraccioacuten a una Expresioacuten de Nuacutemero
Mixto
4500 55
20 Fraccioacuten a una Expresioacuten de Nuacutemero
Mixto
4500 55
Al finalizar nuestra prueba podemos concluir que de una muestra de 42 estudiantes de
quinto grado el 4995 tuvo respuestas acertadas y el 5005 se encuentra con falencia en el
concepto de nocioacuten de fracciones Tomando estos resultados se ratifica lo planteado por Pego
(2010) ante la construccioacuten del concepto de fraccioacuten es una problemaacutetica basada en las
dificultades de aprendizaje concretada en estos tres objetivos El primero es el contraste de
los aprendizajes curriculares desde la baacutesica primaria con el primer grado de bachillerato el
segundo es a partir de los errores de los estudiantes analizar el pensamiento matemaacutetico
desarrollado y el tercero es determinar los viacutenculos entre las actividades escolares y los
aprendizajes logrados Por tal motivo nuestro trabajo estaacute basado en una prueba de mejora a
traveacutes de herramientas tecnoloacutegicas
512 Cuestionario de 5 preguntas
La prueba estaacute conformada por 5 preguntas formuladas (apeacutendice 3) a partir de las
dificultades maacutes relevantes detectadas en la primera prueba de la investigacioacuten los
56
estudiantes la solucionan en su bitaacutecora y se toma la foto de la evidencia En la siguiente tabla
3 se evidencian los resultados obtenidos
Tabla 3
Resultados del test ldquoVerificacioacuten de las dificultades detectadasrdquo
Pregunta Tema Correcta Incorrecta
1 Escribir la fraccioacuten a partir de la imagen 7619 2389
2 Escribir la fraccioacuten para completar la unidad 667 333
3 Ubicar la fraccioacuten en la recta numeacuterica 333 667
4 A partir de la fraccioacuten colorear la imagen 9761 238
Ordenarlas las fracciones de menor a mayor 238 9761
5 Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones 333 667
Ante estos resultados ratificamos las dificultades presentadas en la prueba de kahoot
donde se evidencia que en los estudiantes hay tres temas fundamentales uno de ellos con
mayor porcentaje de respuesta incorrecta es ordenar las fracciones de menor a mayor ya que
en este punto los estudiantes no respondieron excepto un estudiante Seguacuten Goacutemez (2014)
se observa que las dificultades suceden por la incomprensioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten cuando
el numerador y el denominador se toman por separado y no como un nuacutemero total en el
momento de comparar fracciones
57
Los otros dos temas con un porcentaje igual de respuestas incorrectas es ubicar la
fraccioacuten en la recta numeacuterica y adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones Como se muestra en la
siguiente figura 9 algunos de los resultados dados por los estudiantes de forma incorrecta con
un porcentaje de 667 ante la ubicacioacuten de las fracciones en la recta numeacuterica
Figura 9
Resultados de los estudiantes al ubicar la fraccioacuten en la recta numeacuterica
Observando estas respuestas se analiza que los estudiantes no diferencian y no
interpretan la ubicacioacuten de una fraccioacuten en la recta numeacuterica porque en algunos casos ubican
la fraccioacuten como nuacutemeros separados y no como un todo como afirma Llinares (2003) ldquoEl
dominio de las fracciones hace parte de un campo conceptual constituido por un conjunto de
situaciones cuyo dominio progresivo requiere la utilizacioacuten de una variedad de
procedimientos de conceptos y de representaciones que estaacuten en estrecha conexioacuten (paacuteg
189)rdquo Ante esta apreciacioacuten encontramos que en los estudiantes no se evidencia la relacioacuten
entre la fraccioacuten y la ubicacioacuten en la recta numeacuterica partiendo de la unidad de medida como
una magnitud
58
El otro tema con un alto porcentaje de respuestas incorrectas de 667 es la adicioacuten y
sustraccioacuten de fracciones En la figura 10 se analizan los resultados erroacuteneos dados por los
estudiantes ante esta actividad
Figura 10
Resultados de los estudiantes al operar fracciones heterogeacuteneas
En esta figura muestra los diferentes sucesos que ocurren cuando se enfrentan los
estudiantes a la adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones se observa que confunden los algoritmos
de solucioacuten de esta operacioacuten con la operacioacuten de multiplicacioacuten de fracciones A partir de la
clasificacioacuten dada por Gonzaacutelez Del Olmo (2015) en los siguientes iacutetems se ratifican algunas
de las dificultades determinadas en la figura 10
- Extrapolacioacuten del caacutelculo de los naturales a las fracciones donde tomoacute como referente a
Leoacuten (2011) donde los estudiantes realizan la adicioacuten o la sustraccioacuten de fracciones
heterogeacuteneas separando la operacioacuten como un resultado para los numeradores y otro para
los denominadores
59
- Error en el algoritmo de suma enfocado en el referente de Godino (2004) y Abrate et al
(2006) donde determinaron que la adicioacuten o la sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas los
estudiantes asumen el proceso de la multiplicacioacuten al dar solucioacuten a esta operacioacuten
52 Resultado Objetivo 2
En esta seccioacuten se analiza y reconoce la metacognicioacuten de los estudiantes de grado
quinto de la Institucioacuten Educativa liceo Reynel acerca de las dificultades y gustos de la nocioacuten
de fraccioacuten
521 Encuesta para determinar las percepciones de los estudiantes
Esta encuesta se realizoacute a traveacutes de un formulario de Google como se observa en la
figura 10 que fue contestado en liacutenea por los estudiantes consta de seis preguntas orientadas a
determinar las percepciones de los estudiantes sobre sus propias dificultades con las fracciones
(apeacutendice 7) respuestas del formulario
Figura 11
Pregunta nuacutemero cinco de la encuesta acerca de las dificultades con las fracciones
60
Tabla 4
Dificultades de los estudiantes en el manejo de fracciones
Tema Cantidad de
estudiantes
Porcentaje
Graacutefica de fracciones 6 1428
Leer fracciones 5 119
Escribir fracciones 3 714
Ubicar fracciones en la recta numeacuterica 22 5238
Determinar fracciones equivalentes 12 2857
Identificar una fraccioacuten mayor o menor 7 1666
Fraccioacuten de un conjunto 16 3809
Fraccioacuten propia 8 1904
Fraccioacuten impropia 13 3095
Suma y resta de fracciones homogeacuteneas 10 2380
Suma y resta de fracciones heterogeacuteneas 15 3571
Multiplicacioacuten de fracciones 7 1666
Divisioacuten de fracciones 13 3095
Nuacutemero mixto a fraccioacuten o viceversa 18 4285
Situacioacuten problema de aplicacioacuten con
nuacutemeros fraccionarios
15 3571
La tabla 4 presenta los resultados obtenidos con la pregunta nuacutemero cinco esta
pregunta era de seleccioacuten muacuteltiple con muacuteltiple respuesta y daba la posibilidad al estudiante
de seleccionar hasta cinco temas con los cuales tuviera dificultad Vale la pena hacer
hincapieacute en que los tres temas seleccionados con mayor frecuencia por los estudiantes fueron
Ubicar fracciones en la recta numeacuterica (5238) Nuacutemero mixto a fraccioacuten o viceversa
(4285) y Fraccioacuten de un conjunto (3809)
61
Para concluir esta seccioacuten se determina que la respuesta de mayor porcentaje frente a
las dificultades propias que reconocen los estudiantes es la de ubicar fracciones en la recta
numeacuterica que coincide con la segunda dificultad detectada en el test nuacutemero 1 ldquoActividad de
Identificacioacuten de dificultades en la nocioacuten de fraccioacutenrdquo lo que demuestra que los estudiantes
de grado quinto del Liceo Reynel son capaces de percibir su conocimiento frente a la nocioacuten
de fraccioacuten si tenemos en cuenta el concepto de Vargas Melgarejo (1994 p3) ldquoel proceso
cognitivo de la conciencia que consiste en el reconocimiento interpretacioacuten y significacioacuten
para la elaboracioacuten de juicios en torno a las sensaciones obtenidas del ambiente fiacutesico y
social en el que intervienen otros procesos psiacutequicos entre los que se encuentran el
aprendizaje la memoria y la simbolizacioacutenrdquo
53 Resultado Objetivo 3
En este apartado se analizaron estrategias didaacutecticas reconocidas a nivel nacional e
internacional para la ensentildeanza de la nocioacuten de fraccioacuten
531 Anaacutelisis de matriz
La siguiente matriz seraacute utilizada para realizar un anaacutelisis de propuestas mediadas por
las TIC en el contexto Internacional Nacional y Local
Tabla 5
Matriz de antecedentes acordes a la propuesta
INTERNACIONAL
62
Tiacutetulo de la propuesta
ldquoUso de las TIC para mejorar el rendimiento en matemaacutetica en la escuela nuevardquo Dora Cristina Cuartas Zapata Claudia Maribel
Osorio Rojo Liliana Yanet Villegas Roldan (2015)
Instrumentos Programas virtuales
Conceptos Sumas
Materiales Herramientas tecnoloacutegicas Mazema Calkulo y Kkuentas
Resultados Se pudo evidenciar que el estudiante al abrir la herramienta
tecnoloacutegica presentoacute gran intereacutes debido a que se les convirtioacute en
un reto personal ya que se esforzaban en superar los puntajes
anteriores Adicional para que el estudiante pudiera tener acceso a
la herramienta tecnologiacutea teniacutea que cumplir con sus deberes
acadeacutemicos y de esta forma era premiado y se le permitiacutea el uso
del computador ya que la institucioacuten no contaba con un gran
nuacutemero de computadores (solo teniacutea 6) por otro lado a los
estudiantes se les convirtioacute la clase de matemaacuteticas praacutectica y
didaacutectica logrando que esta fuera de bastante intereacutes para los
estudiantes y sobre todo que lograron fortalecer su rendimiento
acadeacutemico
Nivel Universidad Pontificia Bolivariana
INTERNACIONAL
Tiacutetulo de la propuesta Las Tics en la ensentildeanza de las matemaacuteticas Aplicacioacuten al caso de
meacutetodos numeacutericos Rubeacuten A Pizarro (Marzo 2009)
Instrumentos Implementacioacuten de un software educativo con el fin de facilitar la
ensentildeanza y el aprendizaje
Conceptos Resolucioacuten numeacuterica de ecuaciones no lineales Especialmente la
visualizacioacuten graacutefica y ensentildeanza del caacutelculo numeacuterico
Materiales Utilizacioacuten de la calculadora como primera medida Programas de
computacioacuten como o Basic Pascal MatLab y Octave
63
Resultados Como resultado final se obtuvieron logros positivos ya que los alumnos se acoplaron bien a los software implementados ya que
pudieron experimentar nuevas herramientas a las que no estaban
acostumbrados sin embargo fue bastante notable que la
preocupacioacuten maacutes grande se basaba en los resultados de la
evaluacioacuten maacutes que en el aprendizaje
Nivel Universidad Nacional de la Plata
NACIONAL
Tiacutetulo de la propuesta Adicioacuten entre Fracciones como Parte de un Todo Utilizando El
Juego Con Regletas A3
Instrumentos Consiste en la implementacioacuten de unas regletas por medio de estas
se guio a los estudiantes para que a traveacutes de ellas puedan
interpretar representar y aplicar la suma de fracciones como parte
de un todo Se presentaron una serie de instrumentos que
permitieron ver los obstaacuteculos que los estudiantes presentaban
frente a la temaacutetica
Conceptos Participacioacuten y cambios en la comprensioacuten del proceso de la
adicioacuten entre fracciones
Materiales Regletas denominadas A 3 es una herramienta de Armando Meza
Salgado Antonio Barrios y Armando Quintero (2000) expuesta
en el XI encuentro Nacional de Matemaacutetica Educativa (Asocolme
2010) la cual permite adquirir habilidades matemaacuteticas
Resultados La propuesta reflejo en los estudiantes de grado cuarto de la
Institucioacuten Educativa Nuestra Sentildeora de la Candelaria cambios
significativos frente a la adicioacuten con fracciones como parte de un
todo Estos cambios se evidencian en los procesos llevados a
cabo por los estudiantes a traveacutes de las diferentes
representaciones matemaacuteticas como
Una mejor conceptualizacioacuten en los estudiantes sobre la adicioacuten
de fracciones como parte de un todo desarrollo de actividades
por parte de los estudiantes solucioacuten de problemas frente a la
adicioacuten
64
Nivel Universidad Autoacutenoma de Manizales
NACIONAL
Tiacutetulo de la propuesta ldquoEstrategia didaacutectica mediada por Tic para la ensentildeanza de la
operacioacuten producto en el grado 3deg de la institucioacuten Educativa
Coyarcoacute Sede Principal ldquo
Instrumentos Este proyecto se realiza con la utilizacioacuten de la herramienta
tecnoloacutegica Cuadernia 30 La cual permite desarrollar las
siguientes competencias comunicativa razonamiento loacutegico y
solucioacuten de problemas
Conceptos Mejoramiento de la nocioacuten de la operacioacuten producto
Materiales Se desarrolla por medio de libros interactivos
Resultados Se evidencioacute una mejora del 87 en las destrezas de la operacioacuten
producto en los estudiantes y un 88 en la aplicacioacuten de la
operacioacuten producto para la solucioacuten de situaciones de la vida
cotidiana
Nivel NATAGAIMA TOLIMA 2015
LOCAL
Tiacutetulo de la propuesta Estrategia Pedagoacutegica Mediada Por las TIC Para la Resolucioacuten de
Problemas Asociada al concepto de nuacutemero racional
Instrumentos Implementacioacuten de una paacutegina web por medio de la plataforma
thatquiz en la cual se estableceraacuten 10 situaciones problema
Conceptos Nuacutemeros racionales en su categoriacutea Comprensioacuten del problema
nocioacuten parte todo y disociacioacuten
Materiales Como parte de la estrategia pedagoacutegica consiste en la
incentivacioacuten del uso de videos proyectos con tablets y
computadores
65
Resultados A lo largo del desarrollo de la propuesta se pudo evidenciar que los estudiantes tuvieron apropiacioacuten en cuanto se refiere al
concepto de los nuacutemeros racionales logrando generar grandes
expectativas y sobre todo motivacioacuten en los estudiantes
Nivel Universidad Cooperativa de Colombia Bogotaacute Colombia 2018
LOCAL
Tiacutetulo de la propuesta Apropiacioacuten De Recursos De Visualizacioacuten Mediados Por Tic En
El Desarrollo De La Competencia Para Resolver Problemas
Matemaacuteticos De Los Estudiantes Del Grado 5deg Del Colegio
Manuel Cepeda Vargas Ied JT Jhon Fredy Orozco Jaramillo
(2016)
Instrumentos Implementacioacuten de las Tic offline
Conceptos Aplicacioacuten del concepto de algoritmos en situaciones como
resolucioacuten de problemas
Materiales Utilizacioacuten de recursos no interactivos centrados en el computador
con la diferencia que estos no estaacuten conectados a una red por tal
motivo se hace evidente el uso de imaacutegenes presentaciones
multimedia y de videos
Resultados Se evidencia un impacto positivo en el momento de involucrar las
Tic en el proceso de la clase de matemaacuteticas debido a que los
estudiantes se apropian en la resolucioacuten de problemas debido a que
desarrollan un gran potencial en la parte imaginativa En el
momento de realizar una comparacioacuten se puede deducir que el
grado 501 que es el experimental presenta un mayor respecto al
grado 502
Nivel Universidad Libre Bogotaacute Colombia 2016
Dentro de cada una de las estrategias analizadas se observoacute que las actividades
mediadas por las TIC en la cual se involucraron las matemaacuteticas a nivel global muestran
66
mejoras en los estudiantes en el momento de su aplicacioacuten aunque en algunos casos no se
pudieron aplicar las pruebas en el 100 de la poblacioacuten
67
Capiacutetulo 6 Disentildeo de la Estrategia didaacutectica
En el presente capiacutetulo se realiza una descripcioacuten de la estrategia didaacutectica
61 Tiacutetulo de la propuesta
El tiacutetulo de la estrategia es ldquoFraccioniacutezaterdquo es una estrategia didaacutectica para la
asimilacioacuten de las dificultades encontradas en la nocioacuten de fraccioacuten en estudiantes de grado
quinto de primaria del Colegio Liceo Reynel
62 Presentacioacuten de la propuesta
Desde los derechos baacutesicos presentados por el MEN a nivel Nacional se establece que
los nuacutemeros Fraccionarios en el grado Quinto de Primaria tienen una gran importancia desde
la propuesta ldquoInterpreta y utiliza los nuacutemeros naturales y racionales en su representacioacuten
fraccionaria para formular y resolver problemas aditivos multiplicativos y que involucren
operaciones de potenciacioacutenrdquo (MEN 2016 p37) Ante este argumento se establece una
propuesta enfocada en tres iacutetems el primero es identificar y ubicar el valor posicional de una
fraccioacuten en la recta numeacuterica el segundo es establecer la relacioacuten de orden entre dos
fracciones y por uacuteltimo la adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas Debido a que los
iacutetems mencionados son las dificultades encontradas en los estudiantes de grado quinto de
primaria del Colegio Liceo Reynel
A partir de los resultados obtenidos mediante la prueba Kahoot a los estudiantes de
grado quinto de primaria del Colegio Liceo Reynel se determinoacute la importancia de plantear
68
una propuesta pedagoacutegica en la Institucioacuten que se fundamenta en las TIC de forma
innovadora y motivacional para los aprendices El eje central de la propuesta se enfoca en las
dificultades encontradas en los estudiantes Primero ubicar en la recta numeacuterica una fraccioacuten
segundo determinar la relacioacuten de orden entre fracciones y por uacuteltimo adicioacuten y sustraccioacuten
de fracciones heterogeacuteneas
63 Justificacioacuten de la propuesta
El enfoque de esta propuesta consiste en brindar una herramienta interactiva referente
a la asimilacioacuten de la nocioacuten partiendo de las temaacuteticas de la fraccioacuten y de los tres temas
encontrados con mayor dificultad en la prueba inicial en los estudiantes de grado Quinto de
primaria del Colegio Liceo Reynel La cual le permite obtener un mejor desempentildeo a nivel
personal y social logrando mejorar en los resultados de las pruebas Institucionales y
Nacionales
Tomando como referente el anaacutelisis de resultados de la Matriz 531 se detectoacute que las
estrategias mediadas por las Tic a nivel Internacional Nacional y Local que incluyen
herramientas interactivas tienen una aceptacioacuten favorable por parte de los estudiantes debido
a que se motivan a realizar de forma autoacutenoma un proceso en cuanto se refiere al
fortalecimiento de alguna temaacutetica
64 Objetivo de la propuesta
Disentildear una estrategia pedagoacutegica mediada por las TIC para la asimilacioacuten de la
nocioacuten de fraccioacuten en cuanto a tres dificultades encontradas en los estudiantes de grado
Quinto de primaria del Colegio Liceo Reynel
69
65 Estrategias y actividades
Esta estrategia didaacutectica se desarrolla por medio de ambientes virtuales enfocados en
la nocioacuten de fraccioacuten tomando en cuenta los 17 aspectos baacutesicos de esta temaacutetica en la cual
se fortalecen tres temas fundamentales que tienen mayor oportunidad de mejora para los
estudiantes de grado quinto de primaria Por medio de un Blog en la plataforma Blogger de
Google herramienta gratuita Fraccioniacutezate contiene veinticinco entradas de las cuales 18
son explicativas tanto de indicaciones sobre el mismo blog como de temaacuteticas tres son
actividades interactivas de refuerzo y las cuatro restantes son de caraacutecter evaluativo Cabe
resaltar que el Blog tiene un iacutendice al lado derecho para facilitar que el estudiante encuentre
la informacioacuten de forma aacutegil y raacutepida ver figura 12
Figura 12
Pantalla inicial de blog ldquoFraccioniacutezaterdquo
70
Las entradas del Blog se realizaron en la plataforma Genially ver figura 13 que
permitioacute presentaciones interactivas que incluyen texto imaacutegenes sonido enlaces de videos
incluyendo Youtube ademaacutes de permitir insertar enlaces de plataformas como Kahoot
Educaplay y Quizizz Este Objeto de Aprendizaje virtual es asincroacutenico lo cual permite que
el estudiante desarrolle su autonomiacutea manejando sus propios tiempos enfocaacutendose en sus
propias necesidades e intereses sobre la nocioacuten de fraccioacuten
Figura 13
Ejemplo de una actividad interactiva
71
Las actividades explicativas ver Figura 14 realizadas en Genially tienen imaacutegenes
innovadoras adecuadas para la edad texto cortos concisos sencillos y de faacutecil lectura video
explicativos llamativos apropiados para su edad y realizados por expertos y una actividad
evaluativa de cuatro (4) iacutetems concretos y especiacuteficos en los cuales se verifican los avances
de los estudiantes durante todo el proceso
Figura 14
Ejemplo presentacioacuten de un tema de fraccionarios
72
Las actividades de refuerzo fueron realizadas en Genially ver Figura 15 las cuales
tienen imagen con movimiento creativas e innovadoras textos de ayuda cortos y sencillos
que se abren cuando se requiere ayuda videos explicativos elaborados por personas expertas
y personajes de apoyo que acompantildean al estudiante durante el recorrido Ademaacutes son
realizadas en forma de juego interactivo teniendo en cuenta el contexto de los estudiantes
como lo es la tienda del barrio la ferreteriacutea una salida pedagoacutegica la cafeteriacutea y el colegio
mismo todas estas situaciones son de su entorno familiar escolar y social
Figura 15
Ejemplo de actividad basada en un contexto
Las actividades evaluativas ver Figura 16 que se realizaron con apoyo de las
plataformas Educaplay presentan actividades interactivas y novedosas para el estudiante
desde un modelo de relacionar unir y completar por otra parte Kahoot nos brinda
actividades de falso y verdadero y de seleccioacuten muacuteltiple con el propoacutesito que el estudiante
73
seleccione la respuesta correcta por uacuteltimo Quizizz tiene herramientas para editar
expresiones matemaacuteticas y asiacute crear actividades de seleccionar completar y unir Todas estas
actividades se enfocan desde el contexto del estudiante con situaciones problema desde su
entorno
Figura 16
Ejemplo de las actividades evaluativas
66 Personas Responsables
El disentildeo de la propuesta pedagoacutegica fue creado por los docentes del aacuterea de
matemaacuteticas Keidy Andrea Arredondo Quiceno Andres Alfonso Artunduaga Pulido y Doris
Marcela Vaacutesquez Leoacuten con el fin de apoyar el aprendizaje de la nocioacuten de fraccioacuten ante las
tres dificultades presentadas en los estudiantes de grado Quinto de primaria del Colegio Liceo
Reynel
74
67 Beneficiarios
El disentildeo de la propuesta pedagoacutegica favorece a los 42 estudiantes de grado Quinto de
primaria del Colegio Liceo Reynel Ademaacutes este disentildeo seraacute una herramienta tecnoloacutegica uacutetil
para los estudiantes que esteacuten entre un rango de edad de 8 a 12 antildeos
68 Contenidos
Dentro del disentildeo de la propuesta pedagoacutegica se establecioacute explicacioacuten viacutedeos de
apoyo y evaluacioacuten para los siguientes temas
- La fraccioacuten a partir de su expresioacuten simboacutelica y graacutefica
- Las fracciones se escriben y se leen
- Amplificacioacuten y simplificacioacuten
- Clases de fracciones propias e impropias
- Fracciones equivalentes
- Fraccioacuten unidad
- Fraccioacuten homogeacutenea y fraccioacuten heterogeacutenea
- Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones homogeacuteneas
- Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas
- Multiplicacioacuten de fracciones
- Divisioacuten de fracciones
- Relacioacuten de orden entre fracciones
- Ubicar fracciones en la recta numeacuterica
- Nuacutemero mixto
- Pasar de un nuacutemero mixto a una fraccioacuten
75
- Pasar de una fraccioacuten a un nuacutemero mixto
- Fraccioacuten parte de un nuacutemero o una cantidad
Ademaacutes se incorporaron actividades evaluativas e interactivas en los tres temas que
requieren mayor eacutenfasis en los estudiantes de grado quinto de primaria como los son
- Adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones heterogeacuteneas
- Relacioacuten de orden entre fracciones
- Ubicar una fraccioacuten en la recta numeacuterica
69 Recursos Humanos Teacutecnicos y Didaacutecticos
Docentes con el propoacutesito de innovar y con una gran preocupacioacuten en el aprendizaje
de sus estudiantes con conocimientos del aacuterea de matemaacuteticas con ilusioacuten de crear espacios
innovadores creativos e interactivos y con conocimientos baacutesicos en el uso de herramientas
informaacutetica Se utilizaron computadores con sistema operativo Windows 10 conexioacuten a
internet a partir de 30 Mgbs Paquete de office tecnologiacutea Blogger de Google Google
Forms tecnologiacutea Genially Imaacutegenes de Pixabay Klipartz Freepng y Freepik herramientas
digitales evaluativas Educaplay Kahoot y Quizizz dispositivo moacutevil con sistema operativo
Android guiacuteas escritas y material concreto del entorno del estudiante como frutas plastilina
pan chocolatina chocorramo entre otros
76
610 Evaluacioacuten y Seguimiento
Se determinan veintiseacuteis diferentes actividades interactivas propuestas en tres
herramientas virtualesKahoot Educaplay y Quizizz Las preguntas realizadas estaacuten
enfocadas en situaciones problema de su entorno para determinar su proceso en la aplicacioacuten
de los conceptos antes trabajados por medio de las explicaciones y videos
Las 17 temaacuteticas se evaluacutean en diferentes plataformas 14 que se realizan uacutenicamente
en Quizizz y para cada una de las tres temaacuteticas restantes en las cuales se determinoacute mayor
oportunidad de mejora en los estudiantes de grado quinto de primaria se trabajaron tres
plataformas diferentes que fueron Educaplay Kahoot y Quizizz Para la primera aplicacioacuten se
trabajoacute el nivel de dificultad 1 para la segunda aplicacioacuten el nivel 2 y para la tercera
aplicacioacuten el nivel 3 Ademaacutes al usuario del docente en estas herramientas llegan reportes
de los resultados de los estudiantes que presentan las actividades
77
Capiacutetulo 7 Conclusiones y recomendaciones
Con esta investigacioacuten se tienen en cuenta las siguientes conclusiones y recomendaciones
71 Conclusiones
En la institucioacuten educativa Liceo Reynel los estudiantes de grado quinto de primaria
presentan dificultades frente a la nocioacuten de fraccioacuten tanto en el momento de aplicar ejercicios
en clase como en resolver situaciones problema planteadas En este sentido los estudiantes
en su cotidianidad presentan inconvenientes al momento de identificar la medida de los
objetos como lo es el tornillo determinar la porcioacuten de alimentos e interpretar las manecillas
del reloj seguacuten su posicioacuten y expresarlo como parte del tiempo falta un cuarto para las diez o
son las dos y media por otra parte la hipoacutetesis de Godino (2004) es que el conocimiento de
los nuacutemeros naturales es una falencia al determinar la relacioacuten de orden entre fracciones
porque los estudiantes asumen que un medio (frac12) es menor que un tercio (⅓) porque el 2 es
menor que el 3 tomando como referente a los nuacutemeros naturales pero en las fracciones un
medio es mayor que un tercio
La asimilacioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten se puede fortalecer en los estudiantes de grado
quinto de primaria seguacuten Madeleine Goutard (1964) la comprensioacuten de la fraccioacuten requiere
de variedad de recursos y contextos lo que implica mejorar la comunicacioacuten con su entorno
en situaciones cotidianas como compra de alimentos en la tienda expresaacutendolos en medios y
cuartos adquirir artiacuteculos de ferreteriacutea que frecuentemente estaacuten medidos en dieciseisavos y
treintaidosavos de pulgada por medio de una estrategia didaacutectica que estaacute construida por
actividades interactivas innovadoras y creativas mientras eacutel juega aprende
78
Los resultados obtenidos a traveacutes de dos instrumentos utilizados para identificar las
temaacuteticas con mayor oportunidad de mejora como lo son adicioacuten y sustraccioacuten de fracciones
heterogeacuteneas 3581 relacioacuten de orden entre facciones 1796 y ubicacioacuten en la recta
numeacuterica 3581 cada una con el promedio de su asertividad tomando como referente el
anaacutelisis de las propuestas mediadas por las TIC en los contextos Internacional Nacional y
Local donde nos arroja alternativas para el disentildeo de la propuesta
La percepcioacuten de los estudiantes de quinto grado del Liceo Reynel frente a sus
dificultades en la comprensioacuten de la nocioacuten de fraccioacuten coincide con una de las temaacuteticas con
mayor oportunidad de mejora identificadas en los estudiantes como lo es la ubicacioacuten de las
fracciones en la recta numeacuterica con un porcentaje de 5238 Con esto se ratifica a Pineda
Moncada (2017) que la recta numeacuterica genera muchas dificultades en los estudiantes
Se disentildeoacute una estrategia didaacutectica para mejorar la asimilacioacuten de fraccioacuten basada en el
anaacutelisis de algunas propuestas exitosas mediadas por las TIC en el contexto Internacional
Nacional y Local Una de ellas es ldquoLas Tics en la ensentildeanza de las matemaacuteticas en la
aplicacioacuten al caso de meacutetodos numeacutericosrdquo Rubeacuten A Pizarro (Marzo 2009) aplicaron los
programas Basic Pascal MatLab y Octave con el fin de que los estudiantes por medio de
estos programas lograran fortalecer su conocimiento en cuanto a la resolucioacuten numeacuterica de
ecuaciones no lineales especialmente la visualizacioacuten graacutefica y ensentildeanza del caacutelculo
numeacuterico Al terminar la investigacioacuten se pudo concluir que los estudiantes se acoplaron de
manera positiva a cada uno de los programas pero se evidencioacute que se enfocaron maacutes en los
resultados que en el mismo aprendizaje
Otra es el ldquoUso de las TIC para mejorar el rendimiento en matemaacutetica en la escuela
nuevardquo Dora Cristina Cuartas Zapata Claudia Maribel Osorio Rojo Liliana Yanet Villegas
Roldan (2015) en donde muestra que por medio de tres aplicaciones interactivas Mazema
Calkulo y Kkuentas se logra despertar el intereacutes de los estudiantes en la adicioacuten de nuacutemeros
79
naturales a partir de retos personales en pro de sus habilidades Por uacuteltimo tenemos el trabajo
de investigacioacuten de Jhon Fredy Orozco Jaramillo (2016) ldquoApropiacioacuten De Recursos De
Visualizacioacuten Mediados Por Tic En El Desarrollo De La Competencia Para Resolver
Problemas Matemaacuteticos De Los Estudiantes Del Grado 5deg Del Colegio Manuel Cepeda
Vargas Ied JTrdquo que se enfoca en la aplicacioacuten del concepto de algoritmos en situaciones
como resolucioacuten de problemas para tal efecto se implementoacute el uso de las TIC de forma
offline en donde se incursionoacute en el uso de imaacutegenes presentaciones multimedia y de videos
Esta estrategia obtuvo resultados positivos en el momento de realizar un contraste entre los
grados 501 y 502 ya que los estudiantes de grado 501 lograron tener una excelente
asimilacioacuten e imaginacioacuten respecto a la resolucioacuten de problemas
72 Recomendaciones
Esta propuesta se puede abarcar como refuerzo para niveles de grados superiores para
fortalecer el pensamiento variacional ya que en los grados superiores se utiliza la fraccioacuten
como casos probables a casos favorables y como porcentaje De tal manera que la estrategia
fortalece el aprendizaje desde la virtualidad en tiempos de pandemia el estudiante requiere de
mayor apoyo para mantener su nivel acadeacutemico
Es adecuado que los investigadores disentildeen y apliquen estrategias didaacutecticas
mediadas por TIC para el mejoramiento de la asimilacioacuten de conceptos matemaacuteticos en los
estudiantes de baacutesica primaria y de baacutesica secundaria teniendo en cuenta su contexto para
lograr un aprendizaje significativo
Sin embargo este estudio presenta una limitacioacuten por lo que algunos estudiantes no
pueden desarrollar la propuesta a cabalidad debido a que no tienen acceso a internet ni las
adecuadas herramientas digitales
80
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88
Apeacutendice 1 Carta de solicitud de validacioacuten de la propuesta
89
90
Apeacutendice 2 Evidencia graacutefica de la actividad de kahootFase1
91
Apeacutendice 3 Cuestionario 5 preguntas Fase1
92
Apeacutendice 4 Resultados Pruebas Piloto Colegio Leoacuten de Greiff
93
94
Apeacutendice 5 Resultado de Piloto Feacute y Alegriacutea Jose Mariacutea Velaz
95
Apeacutendice 6 Resultados de la prueba piloto en el colegio Liceo Reynel
96
97
Apeacutendice 7 Las percepciones de los estudiantes sobre sus propias dificultades con las
fracciones
98
