diseÑo y construccion de un transportador mecanico de … · restames al peso de la vagoneta. la...
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Bustomantlt B Rlt)es S
LVEDA Ovido Enfennroades del caucho Bogotaacute Federacioacuten Nacional de Cafeteros de 1991a 19 p
nutricioacuten del caucho Bogotaacute Federacioacuten Nacional de Cafeteros de Colombia 1991b 20 p
gas del caucho Bogotaacute Federacioacuten Nacional de Cafeteros de Colombia 1991c 12 p
DISENtildeO Y CONSTRUCCION DE UN TRANSPORTADOR MECANICO DE CAFE
CEREZA POR CABLE AEREO
FERNANDO PATINtildeO VALENCIA
ADOLFO L GOMEZ PERLAZA1
FERNANDO AL V AREZ MEJIA
RESUMEN
Debido a que la ZOTlLl cafelera Colombiana es de difiacutecil lopog rafiacutea ellranspone del cafeacute desde las plamaciones
hasla el beneficiadero se hace complicado y requiere de la urilizacioacuten de animales de carga fuerza humaTlLl yo
vehiacuteculos Para Irasladar por medios mecaacutenicos el cafeacute cerlZa recieacuten cosechado se disentildeoacute y conslmyoacute un
Iransponador en el Cenlro Nacional de nvesligaciones de Cafeacutemiddot CENCAFE ubicado en el municipio de
Chinchinaacute (Caldas) empleando un cable aeacutereo proyeclado para que enviara el cafeacute cereza a granel desde el silio
de cargue (pane baja del lerreno) hasla el sirio de descargue (pan e alla localizada en el beneficiadero
experimemal)
El medio de Iraccioacuten es un cable IraClOr abieno unido por un exrremo al lOmo de fuerza molriz y por el Olro
a la carga Se aprovechoacute la pendieme del lerreno para enviar por gravedad la vagonera al lugar de cargue
El comrol de velocidad de descenso se hizo a Iraveacutes del freno del malacalt
Eltransponador se disentildeoacute para superar pendientes del 30 con UTlLl carga IOtal de 300 kg (24 ) de los
cuales 175 kg (14 ) corresponden al peso del cafeacute cerlZa y los 125 kg (0 ) restames al peso de la vagoneta
La longitud de recorrido deltransponador es di 80 m y la velocidad di traslacioacuten de la vagoneta cargada es
di 13 ms
El ciclo compliIO de cargUi y discargui del maJeria iS de unos 400 s por lo ranto la capacidad dI
Ingeniero Mecaacutenico Universidad del Valle
Profesor Titular Facultad de Ingenieriacutea Universidad del Valle Apartado 25250
Profesor Asociado Facultad de Ciencias Agropecuarias Universidad Nacional de Colombia Sede MedelUn Aparudo 568
Rr FIC NaIAIrMcdcllln Vol 47 No 1 y 2 p47731994 RFac NaJAIrMcdclUn Vol 47 Nolt 1 y 2 p73middot88 1994 73
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Patino v GoacuteOlCZ P Alvarez M
transponador es de 16 bull I(J kgh
Las caracteriacutesticas topograacuteficas del terreno y el espacio disponible hicieron necesario orientar el cable aeacutereo
ponante en tres Stntidos con pendientes y tramos diferentes
Se identificoacute el cable aeacutereo como el elemento principal del estudio razoacuten por la cual se determinaron las
tensiones y despla2amientos en el mismo utilizando para elo un programo desarrollado durante el trabajo programa CABLE BAS J
Con base en los resultados obtenidos fueron dimensionados los elementos principales del transponador tales
como columnas metaacutelicas de celosiacutea zapatas o fundaciones para las columnas aneajes para el cable aeacutereo
ponane y se calcularon yo se seleccionaron ws elementos del sistema de transmisioacuten de potencia mecaacutenico
Palabras clave transpone por cable transpone de cafeacute ctTelA capacidad de transpone
ABSTRACJ
DESIGN AfTD CONSTRUCJION OF A CHERRY COFFEE BINS MECHANICAL TRANSPORTATION BY CABLE
Coffee transponationfrom planation to exploiter is made by animal load human power or vehices due to difficult
topography of coffee plantations A mechanicaltranspon was constructed at The Cenro Nacional de Investigaciones
del Cafeacute (CENICAFE) located in Chinchinaacute (Caldas) It was used an airy cable to Stnd the cherry coffee bins in
a heap fromfreight staion (slope ponion of ground) to receiving end (height ponion 10CaJed in the experimental exploirer)
Traction was an open cable tractor joined from an exJreme to motive power spinning and from the other to
load To Stnd by gravity the tram to freight staion ir was used the slope ground Fal velocity control was made by the hoisting machine brake
The cameacute was designed to exceed slopes of 30 with a total of 300 kg bag (24 )from which 175 kg (4 )
are the cherry coffee total weight and the remaining 125 kg (lO ) are tram weight The transpon length trip is
180 m and the translation velocity of load tram is 13 msmiddot
The material loading and unloading total cyee is about 400 s therejore the transpon capacity is 16 ICJ kg
h Airy cable bearer was orienaled in three WQ)S with differen streches and slopes
As the airy cable was the principal element of the study tensions and displacemens were determined using a
Rev FacNaJ AiexclrModellln Vol7 No t y 2 p 73-8II t994
DIselo Y tOrlSlnIcci6n de un tnnsporudor
devtoped program named (CABLEBAS PROGRAMJ
According to results were measured the principal tements of the transpon as metal columns of
shoes or bases for the columns anchorage for the airy cable bearer and then it was chosen the
of the mechanical power transmission
Key words transponation for cable transponarion of the cherry coffee bins transpon
IN TRODUCCION
Todos los paiacuteses agriacutecolas poseen sistemas para el manejo y transpone de los productos recieacuten l
la plantacioacuten basta las plantas de beneficio o embarque
En la actualidad el uso del cable aeacutereo en la zona cafetera Colombiana ha tenido poco des
pane a que existe poca informacioacuten teacutecnica al respecto Por este motivo el transpone del c
utili zando fu erza bumana animales de carga o vehiacuteculos
La mecanizaCioacuten del traspone del cafeacute cereza en las fUlcas mediante el cable aeacutereo permite d
actual empl eado para tal fi n cuando se util izan los medios mencionados anteriormente
Lo anterior significa que mediante el disentildeo y construccioacuten apropiados de un transportador
mejorar la eficiencia en esta operaci oacuten evitar el deterioro del producto antes de que llegue
minimizar los costos de transpone del cafeacute cereza y aprovecbar mejor el recurso suelo evit
erosivos del mismo y di sponiendo de mayor aacuterea de cultivo
Varios autores coinciden en afirmar que en aquellas zonas donde la construccioacuten de caminos t
costosa resulta impon ante el cable aeacutereo como el sistema de transpone maacutes seguro econoacutemico
y Christiansen 1986 Baumeister y Marks 1967 Gonzaacutelez 1974 Soto 1985 Targhetta
WilJiarnson y Williamson 1950)
Existen varios tipos de transponadores mecaacutenicos El empleo de uno u otro sistema depende
trayecto capacidad requerida del material a transponar el procedimiento de arrastre de las carg
y el mantenimiento de la instalacioacuten
Las panes principales que componen un transportador mecaacutenico por cable aeacutereo son
1 el cable aeacutereo ponante es un cable metaacutelico de acero que se mantiene elevado por a
Rn Fac NaJ Aiexcl r Modcllln Vol 47 Nos I y 2 p73-38 I994
Pltilo V GoacutemC2 P Alvarez ~
10r es de 16 bull 1(1 kg h
~erisiexcljcas IOpograacuteficas del terreno ) el espacio disponible hicieron necesario orientar el cable aeacutereo
l res senidos con pendieneS ) tramos diferentes
ticoacute el cable aeacutereo como el elemento principal del estudio razoacuten por la cual se determinaron las
despUacutelZamientos en el mismo utilizando para ello un programa desarroluacuteuJo durante el trabajo rCABLE HAS O)
n los resultados obtenidos fueron dimensionados los elementos principales del ransponador tales
metaacutelicas de celosiacutea zapatas o fundaciones para las columnas anclajes para el cable aeacutereo
calcularon )10 se seleccionaron os elementos del sistema de transmisioacuten de potencia mecaacutenico
lave transporte por cable transporte de cafeacute cereza capacidad de transporte
ONSTRUCTION OF A CHERRY COFFEE BINS MECHANICAL TRANSPORTATION BY CABLE
~mationfrom plantaion 0 exploiter is made by animal load human power or vehicles due to difficult
iffee plantations A mechanical transpon was constructed at The Centro Nacional de Investigaciones
E) ocaed in Chinchinaacute (Caldas) It was used an airy cable to send he cherry coffee bins in
ght station (slope ponion of ground) to receiving end (height ponion locaed in he experimental
open cable raclOr joined from an extreme to motive power spinning and from he oher 0n
graviry the ram to freight staion ir was used the slope ground FaIl velocit) conrol was made chine brake
designed 10 exceed slopes of 30 wih a loal of 300 kg bag (24 ) from which 175 kg (14 )
iffee olal weigh and he remaining 125 kg (JO ) are ram weigh The Transpon lengh iexclrip is translaion velocir) of load ram is 13 msmiddot
ading and unloading loal cycle is about 400 s iexclherejore the transpon capaciry is 16- J(J kg
arer was orientated in three ways wilh different stretches and slopes
was the principal element of he study tensions and displacements were determined using a
RevFcNaIAiexclrMcdellln Vol47 No I y 2 p 73-118 1994
DiJdto Y construccioacuten de un Lr1Cl5JgtOrudOT
developed program named (CABLEBAS PROGRAM)
According 0 resuls were measured he principal elemenls of he transpon as meal columns ofhe window lauice
shoes or bases for he columns anchorage for he airy cable bearer and hen iI was chosen he s)sem s elements
of he mechanical power ransmission
Key words tronsportaJion for cable transportaJion of the cherry coffee bins transportaJion capact)
INTRODUCCION
Todos los paiacuteses agriacutecolas poseen sistemas para el manejo y transporte de los productos recieacuten cosechados desde
la plantacioacuten hasta las plantas de beneficio o embarque
En la actualidad el uso del cable aeacutereo en la zona cafetera Colombiana ha tenido poco desarrollo debido en
pane a que existe poca informacioacuten teacutecnica al respecto Por este motivo el transporte del cafeacute cereza se hace
utilizando fuerza humana animales de carga o vehiacuteculos
La mecanizacioacuten del trasporte del cafeacute cereza en las fUlCas mediante el cable aeacutereo permite d isminuir el tiempo
actual empleado para tal fill cuando se utili zan los medios menclOnados anteriormente
Lo anterior signifIca que mediante el disentildeo y construccioacuten apropiados de un transportador mecaacutenico se puede
mejorar la efIciencia en esta operacioacuten evitar el deterioro del producto antes de que llegue al beneficiadero
minimizar los costos de transporte del cafeacute cereza y aprovechar mejor el recurso suelo evitando los procesos
erosivos del mismo y disponiendo de mayor aacuterea de cultivo
Varios autores coinciden en afirmar que en aquellas zonas donde la construccioacuten de caminos transitables se hace
costosa resulta importante el cable aeacutereo como el sistema de transporte maacutes seguro econoacutemico y eficiente (ADaya
y Christiansen 1986 Baumeister y Marls 1967 Gonzaacutelez 1974 Soto 1985 Targhetta y L6pez 1970 y
Williamson y Williamson 1950)
Existen varios tipos de transportadores mecaacutenicos El empleo de uno u otro sistema depende de la longitud del
trayecto capacidad requerida del material a transportar el procedimiento de arrastre de las cargas el tipo el costo
y el mantenimiento de la instalacioacuten
Las panes principales que componen un transportador mecaacutenico por cable aeacutereo son
1 el cable aeacutereo portante es un cable metaacutelico de acero que se mantiene elevado por medio de torres lo
ReFoc NaIAlrModellln Vol 47 NOi I Y 2 p73-U I994
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I
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piexcllJtJo V GOmcz Pbull Alviexclru M
sufi cientemente alto para permitir el paso de las vagonetas cargadas o vaciacuteas evitando el contaclO de eacutestas
con el terreno Tiene tambieacuten la funcioacuten de serv ir de pista de rodamiento del juego de ruedas que eacutesta trae
en su pane superi or El cable aeacutereo portan te permanece estaacutetico y va anclado al terreno llevando en uno de
sus ex tremos un disposi tivo tensor o contrapeso
~ el cable aeacutereo tractor es un cable moacutevil al que se le imprime movimiento por medio de un sistema de fuerza
motriz A este cable se fijan las cargas o vagonctas a las que se les da el movimiento necesario para que
iajen a Jo largo del cable pon an te
3 estaciones de cargue y descargue son puntos terminales definidos en uno de los cuales se instala el sistema
de fuerza motriz yen el homoacutelogo se in stala el sislema tensor o contrapeso Cuando la trayectoria entre las
estaciones lenninales no es rectiliacutenea horizontalment e se debe construir una estacioacuten de aacutengulo para que
facilile el paso de las vagonetas sin que se descarri len
4 el sistema de fuerza motriz tiene como funcioacuten suministrar la potencia necesaria para dar la suficiEnte tensioacuten
y la velocidJd necesar ia de manera regular ) controlada al cable tractor para trasladar las vagonetas
5 las agonetas son los elementos moacutevi les uti lizados como depoacutesi to para tran sportar el materi al de intereacutes
pueden ser cargadas ) descargad as aUlOmaacutetica o manualmente
6 las lorres o soportes seguacuten No i1sky (1 966) su funcioacute n es mantener el cable lo suficientemente elevado de l
terreno Se construyen en madera hormigoacuten armado y estructura metaacutelica
ll transportador mecaacutenico con cable traclor abierto se emplea cuando el cable ponante tiene una pendiente DUacutenima
del 20 ) es empleado para bajar o subir la vagoneta por merlio del cable traclOr
El cable aeacutereo en un transportador constit uye el elemento principal pues de eacutel de pende esencialmente el
funcionamiento del sistema la seguridad y la eficiencia del transponador Por esta razoacuten es indispensable reconocer
los diferentes esfuerzos a que estaacute somet ido un ca ble acreo portante para seleccionarlo adecuadament e es deci r que
soporte los esfuerzos calculados) tenga una duracioacuten prolongada
Emst ( 1970) afirma que un cable aeacutereo en funcionamiento presenta simultaacuteneamente esfuerzos de tracClOn
es fuerzos de flexi oacuten debidos a las presiones de las ruedas de la vagone ta presiones entre los diferentes alambres
o capas del cable debido a los es fuerzos longit udinales rozami entos internos desgaste corrosioacuten fatiga y fluencia
Sobre la flexioacuten en cables aeacutereos cargados transversal mente se puede afirmar
l el esfuerzo de flexioacuten en UD cable cargado transversalmente es menor al tener eacutes te un rad io de curvatura
Rev FacNaIAiMcdellln Vol 47 Nos 1 ) 2 p 73-88 J994
DisdKgt Yoorutrucci6n de un llIn5pOrudor
grande el cual es funcioacuten de la tensioacuten dada al cable y de la magnitud de la carga transv
~ con respecto a la traccioacuten se ha comprobado que la resistencia de un cable es un 2S
resistencia que presentarla la suma de las aacutereas de los alambres que Jo componen tal vez
dIstribucioacuten de esfuerzos no es uniforme en el aacuterea transversal del mismo La disminucioacuten
en el cabl e es debida probablemente al arrollamiento e inclinacioacuten de los alambres y toron
L - I
TY C _- -iexcl_ _-_ --1J
b
A
y b o
Ttdyd s)
Ttd -------~ iexcliexcl~I fl Y
wr ndyds) I dds(ndyd~lfls
Elemento diferenc ia l de cabl en equilibrio
e ndxd8~ dds(Ttdxdsl)fl
FIGURA J Dibujo de la liacutenea elaacutestica o de la curva paraboacutelica asumida por un cable aeacutereo qll
accioacuten de su propio peso
La liacutenea elaacutestica se dibuja as determinada la defiexi6n Ym en Lf2 eacutesta se extiende hacLa abajo hasLa el rectas formadas AC y CB se dividen en partes iguales Los puntos ai - bi (i=i) de las reCLaS se unen e en la fi gura l para oblener la curva paraboacutelica la cual es envolvente de todas las recLaS ai-bi (Emst 1
R F NampI Aiexcl r Mcddlln Vol 47 No J y 2 p 73-88 t994
Paullo V Goacutemez P Ah arez M
mente altO para permitir el paso de las vagonetas cargadas o vaciacuteas evitando el ccntacto de eacutestas
rreno Tiene tambieacuten la funcioacuten de servir de pista de rodamiento del juego de ruedas que eacutesta trae
e superior El cable aeacutereo ponante permanece estaacutetico y va anclado al terreno llevand o en uno de
mos un dispositivo tensor o contrapeso
heacutereo tractor es un cable moacutevil al que se le imprime movimienlO por medio de un sistema de fuerza
este cable se fijan las cargas o vagonetas a las que se les da el movimiento necesario para que
0 largo del cable ponante
de cargue y descargue son puntos terminales definidos en uno de los cuales se instala el siste ma
motriz y en el homoacutelogo se inst ala el sistema tensor o contrapeso Cuando la trayecto ria entre las
terminales no es rectiliacutenea horizontalmente se debe construir una estacioacuten de aacutengulo para que
paso de I as vagonetas sin que se descarrilen
de fuerza motriz liene como funcioacuten suministrar la potencia necesaria para dar la suficie nte tensioacute n
idJd necesaria de manera regular y controlada al cable tractor para trasladar las vagonetas
e tas son los elementos moacuteviles ut ilizados como depoacutesi to para transpo nar el matc iltC de intereacutes
r cargadas y descargadas automaacutetica o manualmente
o sopones seguacuten Novitsky ( 1966) su funcioacuten es mantener el cable lo suficientemente elevado del
e cons truyen en madera hormigoacuten armado y estructura metaacutelica
r mecaacutenicc con cable tractor abieno se emplea cuando el cable ponante iexcliexclene una pendiente miacutenima
r Pleado para bajar o subir la vagoneta por medio del cable traclDr
en un transponador constituye el elemento principal pues de eacutel depende esencialmente el
e l sistema la seguridad y la efic iencia deltransponador Por e~ta razoacute n es indispensable reconoce r
erzos a que estaacute so metido un cable aeacutereo ponante para selecci onarlo adecuadamente es decir que
os calculados y tenga una duracioacuten prolongada
fi rma que un cable aeacutereo en funcionamiento presenta simultaacuteneamente esfuerzos de traccioacute n
oacuten debidos a las presiones de las ruedas de la vagoneta presiones entre los diferentes alambres
debi do a los esfuerzos longitudinales rozami entos internos desgaste corrosioacuten fatiga y Ouencia
en cables aeacutereos cargados transve rsalmente se puede afirmar
de Oexioacuten en UD cable cargado transversalmente es menor al tener eacuteste un radio de curvatura
ReFac NaIAiLMeddlln Vol 47 Nos J ) 2 p73-88 1994
Diseflo Y construcci6n de un traruportado r
grande el cual es funcioacuten de la tensioacuten dada al cable y de la magnitud de la carga transversal
2 con respeclO a la traccioacuten se ha comprobado que la resistencia de un cable es un 25 menor que la
resistencia que presentaria la suma de las aacutereas de los alambres que lo componen tal vez debido a que la
distribucioacuten de esfuerzos no es uniforme en el aacuterea transversal del mismo La disminucioacuten de la resistencia
en el cable es debida probablemente al arrollamiento e inclinacioacuten de los alambres y IOrones
_______________----~L------------------~~ ~ I T
T i TytZ] ~12_ - 1
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Ym
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_______ ~l e T(d~ Ily T(dxdsl -+ dds(Tldxdsl)llS
~~ T(dydsl I dds(Tldydsllll s
Elemenlo dlferenclol de cable en equilibrio
FIGURA l Dibujo de la liacutenea elaacutestica o de la curva paraboacutelica asumida por un cable aeacutereo que cuelga bajo la
accioacuten de su propio peso
La liacutenea elaacutestica se dibuja asiacute deurminada [a deflexi6n Ym en Ll eacutesta se extiende hacia abajo hasta el punto C Luego las rectas formadas AC y CB se dividen en partes iguales Los puntos ai bi (i =i) de las rectas se unen en la forma mostrada en [a figura 1 para obtener la curva paraboacutelica la cual es envolvente de todas las rectas ai-bi (Emst 1970)
Rev FiOCNalAiexclr MCltleJttn Vot 47 NOI t Y 2 p7388 t994
l
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Palillo V bull Goacutemez P Alara M
La foma exacta de un cable aeacutereo que cuelga bajo la accioacuten de su propio peso se conoce corno catenaria cuya
solucioacuten fue dada en 1691 por un grupo de matemaacuteticos encabezados por James Bernoulli Leibnitz y Huygens
Fuss citado por lrvine (1975) dedujo posteriormente las ecLlaacuteCiones en CvViJiquestuumlaacutedas cartesianas para un elemento
de cable sometido a la accioacuten de cualquier carga
Para determinar las relaciones matemaacuteticas de un cable aeacutereo que cuelga bajo la accioacuten de su propio peso deben
asumirse las siguientes hipoacutetesis
l el cable metaacutelico es considerado completamente flexible
2 el peso del cable se d istri buye a lo largo de la horizontal
3 la seccioacuten transversal del cable es uniforme y es taacute construida de un material de densidad uniforme que
obedece a la ley de Hooke
4 las expaoslOnes y contracciones de la liacutenea transversal del cable asociadas con cambios de longitud en el
mismo se desprecian
5 los extremos del cable se asumen totalmente anclados sobre soportes total mente rigidos
La Figura 1 muestra un elemento diferencial de longitud de cable en equilibrio pertenecieote al cable aeacutereo En
esta porcioacuten de cable se puede apreciar la variacioacuten de tensioacuten T en las direcciones horizontal X y vertical Y
respectivamente
De la sumatoria de fue rzas verticales resulta
dds(Tdyds) = -w (1)
La sumatoria de fuerzas horizontales da
dds(TdxJds)oacutes = O (2)
AJ integrar la ecuacioacuten (2) se obtiene
T dxds = etc H (3)
RrvFacNal AiexclrModclUn Vol 47 Nos I y 2 p73-88 1994
DlscrKgt y cnMtnJccioacuten de un U7JlSporudor
Con lo que se demuestra que la componente horizontal de la tensioacuten es constante En las antenl
se define
T tensioacuten axial en el cable (ton)
H componente horizontal de la tensioacuten del cable (ton)
w peso del cable por unidad de longitud (kgml
oxoacuteyoacutes = diferencial de longitud del cable
dy ds seno de aacutengulo de inclinacioacuten (rad)
dlt ds coseno del aacutengulo de inclinacioacuten (rad)
Despejando T de (3) y reemplazando en (l l se obtiene
Hy -wdsdx
y con
ds = dx + dy
se obtiene
Hy -w1 + y~
Donde y es la ecuacioacuten diferenci al de segundo orden dydx
En la ecuacioacuten (6) cuando w es constante la solucioacuten es la catenaria En la ecuacioacuten (4) 1
constante se obtiene al integrar dos veces) considerar las condiciones de borde x = O Y = O
la solucioacuten de la paraacutebola es
y(x) = -(w2H)x + (CIH)x + C2
Donde CI = wLl2 y C2 = O
Que al reemplazar en (7) se obtiene rmalmente
y(x) = wL 2HABSlaquo xL) - (xL)l
Rrv Fac Nal A r ModclHn Vol 47 No I y 2 p73-88 1994
PUIwl V Goacutemcz p A)varcz M
luta de un cable aeacutereo que cuelga bajo la accioacuten de su propio peso se conoce corno catenaria cuya
~da en 1691 por un grupo de matemaacuteticos encabezados por James Bemoulli LeibniLZ y Huygens
~ Irvine (1975) dedujo posteriormente las ecuacione en CuUiuacutecuumldas canesianas para un elemento
fdo a la accioacuten de cualquier carga
r ar las relaciones matemaacuteticas de un cable aeacutereo que cuelga bajo la accioacuten de su propio peso deben
fuientes hipoacutetesis
Jnetaacutel ico es considerado completamente f1 e~ible
l cable se distribuye a lo largo de la horizontal
transversal del cable es uniforme y estaacute conSlru ida de un materi al de densidad uniforme que
la ley de Hooke
iones y contracciones de la liacutenea transversal del cable asociadas con cambios de longitud en el
desprecian
r os del cable se asumen totalmeme anclados sobre sopones toLalmente riacutegidos
I ueslra un elemento diferencial de longitud de cable en equi librio peneneciente al cable aeacutereo En
cable se puede apreciar la variacioacuten de tensioacuten T en las direcciones horizontal X y ven ical Y
1 d fu r a e enas ven lcales resulta
1 == -w (1)
e fuerzas horizontales da
(2)
uacioacuten (2) se obtiene
==H (3)
~FIltNalAiexclrModcIUn Vol 47 No I y 2 p73-88 19904
Disero y construccioacuten de UIl ttallSporudor
al d I oacute s constante En las anteriores ecuaciones Con lo que se demuestra que la componente honzont e a tenSI ne
se defllle
T tensioacuten axial en el cable (ton)
componente horizontal de la tensioacuten del cable (ton) H peso del cable por unidad de longirud (kgm)
oacutexoacuteyoacutes == diferencial de longirud del cable
dy ds seno de aacutengulo de inclinacioacuten (rad)
dxds coseno del aacutengulo de inclinacioacuten (rad)
Despejando T de (3) y reemplazando en (1) se obtiene
w
(4 )Hy == -wdsdx
y con
(5)ds == dx + dy
se obtiene
(6)Hy== -wl+yj
Donde y es la ecuacioacuten diferencial de segundo orden dydx
En la ecuacioacuten (6) cuando w es constante la solucioacuten es la catenaria En la ecuacioacuten (4) si (-wdsdx) es
constante se obtiene al integrar dos veces y considerar las condiciones de borde x == 0 y == degy x == L y == 0
la solucioacuten de la paraacutebola es
(7)y(x) == -(w2H)x + (C IH )x + C2
Donde CI == wLl2 Y C2 == deg Que al reemplazar en (7) se obtiene finalmente
(8)y(x) == wL2H ABSlaquoxL) - (xL))
~ Fc Nal ArModclHn Vol 47 No I y 2 p73-3BI9904 79
I
80
iexclIIo v G6mez P Aharel M
La maacutexima deflexioacuten del cable se halla haciendo x=U2 en (8)
Yrn = wL8H (9)
El valor de la tensioacuten axial T del cable viene dada por
T = H(d~ds) (JO)
La tensioacuten T es maacutexima cuando el coseno del aacutengulo de inclinacioacuten es miacutenimo o sea cuando la inclinacioacuten del
cable es tnaacutexima la cual debe estar adyacente a uno de los sopones del cable
El aacutengulo de inclinacioacuten en cualquier elemento de cable se calcula con la relacioacuten
dxdy = wH(L2 - x) (11)
La mayor inclinacioacuten del cable se encuentra haciendo x =0 en (11) Y se obtiene
TanJl wL2H ( 12)
La tensioacuten axial (Figura 1) en cada sopone del cable viene dada por la siguiente ecuacioacuten
T = Hcosll (13)
Si el cable aeacutereo cuelga con sopones a diferente alrura las deflexiones y tensiones vienen dada por las siguientes
relaciones (Figura 2)
Deflexioacuten maacutexima
Ym wL8H + f h (14)
En el sopone superior
TI Hcosfll (15)
En el sopone inferior
T2 Hcosfl2 (16)
Rev Flt NIlAiexclrModellln Vol 47 No 1 y 2 p73-88 1994
DI5Cllo) conslTUcci6n de un tnnsporudor
Ti V
I
H
T2 T2~
T21 i A
FIGURA 2 Deflexioacuten de un cable que cuelga bajo la accioacuten de su propio peso con sopones a ~
La longitud del cable aeacutereo descargado se calcula con la ecuacioacuten
Le = (L + hnl2)1 +(83)K
Cuando se conoce la tensioacuten horizontal T en un tramo inclinado la longirud del cable Le s
relacioacuten
Le = (L + h) + w middotLmiddotCos(a)(24H)
Michalos y Birnstiel (1960) desarrollaron un meacutetodo numeacuterico para determinar por medio de
iteraciones sucesivas los desplazamientos de nodos prefijados en un cable aeacutereo anclado por sus
Rev FltNaIAiexclrModellln Vol 47 No 1 y 2 p7Jmiddot88 1994
~ IIO v G6mez P AIlIez M
flexioacuten del cable se hal la haciendo x=U2 en (8)
(9)
~ tensiOacuten axial T del cable viene dada por
( 10)
s maacutexima cuando el coseno del aacutengulo de inclinacioacuten es rni nimo o sea cuando la inclinacioacuten del
la cual debe estar adyaceme a uno de los sopones del cable
nclinacioacuten en cualquier elemento de cable se calcula con la relacioacuten
L2 - x) (11 )
inacioacuten del cable se encuentra haciendo x =0 en (1 1) Y se obtiene
( 12)
iexclaI (Figura 1) en cada sopone del cable viene dada por la siguiente ecuacioacuten
(13)
bo cuelga con sopones a difereme alrura las deflexiones y tensiones vienen dada por las siguiemes
ra 2)
+ h b (1 4)
uperior
( 15)
ferior
Disefio y corwrucci6n de un tnruporudor
H
TI
FIGURA 2 Deflexioacuten de un cable que cuelga bajo la accioacuten de su propio peso con sopones a diferente alrura
La longitud del cable aeacutereo descargado se calcula con la ecuacioacuten
Le = (L + hnJ2)1 + (83) K ) (17)
Cuando se conoce la tensi oacuten horizontal T en un tramo incl inado la longirud del cable Le se computa con la
relacioacuten
(16) Le = (L + b) + w middotL middotCos(a)(24H) ( 18)
Micbalos y Bimstiel ( 1960) desarrollaron un meacutetodo numeacuterico para deteffiUacutenar por medio de aproximaciones e
iteraciones sucesivas los desplazamientos de nodos prefijados en un cable aeacutereo anclado por sus extremos cuando
Rev FtNIIArModel lln Vol 47 Nos t y 2 p7) -88 1994 Rev FaltNaI Ar Modellln Vol 47 Nos t y 2 p7) -88 1994 81
I
I
82
Patino V GoacutemCI P Alvar Z M
es sometido a un cambio de carga Pi sin importar su posicioacuten Xi en el cable Para desarrollar este meacutetodo
tuvieron en cuenta
J los desplazamientos en un cable aeacutereo debidos a cambios de carga son grandes por tanto el principio de
superposicioacuten no es aplicable
2 en el caso de cargas muacuteltiples de las soluciones individuales no se puede obtener una solucioacuten general
De lo anterior dedujeron que era necesario obtener los desplazamientos del cable aeacutereo en un anaacutelisis primario
de esfuerzos mediante un meacutetodo basado en las tres ecuaciones de equilibrio y relacionaron el poliacutegono formado
por COCIC2C3CO (Figura 3) con el diagrama de momento a cierta escala con la de una viga simple cargada con
los pesos WI y W2 respectivamente
T
N
H
GPIGbullbull P
u
-
s Vi iexcl
v j s ~
w
v
FIGURA 3 Cable aeacutereo con cargas concentradas Wi (iniciales) y Pi (fmales) y su viga simple correspondiente
R FacNalmiddotAJr Medellfn Vol 41 Nos 1 y 2 p 13-U I994
DIseno y cnnslrucci6n d~ un tnnsporador
En la Figura 3 al conocerse la posicioacuten xy del cable en cualquier punto y con base a las
equilibrio se deduce la siguiente ecuacioacuten
HW MctE
Donde
HW = la componente horizontal de la tensioacuten t
Me = momento f1ector en la viga en el punto C debido a las cargas WI y W2 respectivam
e = d is tancia venical medida desde el punto C y la cuerda COC3
En la Figura 3 si las cargas Pi (consideradas cargas vivas) son antildeadidas a las iniciales Wi (~
muertas) el cable adquiere una posible geometriacutea representada con la liacutenea llena Se sabe que le
e los puntos CI y C2 estaacute relacionada con la forma del poliacutegono de equilibrio maacutes el cambio e
del cable ademaacutes las magniudes de dichos desplazamientos dependen de la relacioacuten de entre
finales la def1exioacuten in iCial del cable y de las propiedades mecaacutenicas y fiacutesicas del cable
Como la tensioacuten horizont al final HP(cuerpo en equilibrio) es funcioacuten del nuevo poliacutegono for
la vez func ioacuten de Hp no es posible detelll1inar la geometriacutea de la forma que adquiere el cable en (
por medio de las tres ecuaciones de equ il ibrio
El meacutetodo numeacutenco propuesto por Michalos y Birnst iel (1960) para calcular los desplazamiento
con cambios de carga cons is te en asumir un valor arbitrario de tens ioacuten horizontal Hp y por ro
Ileraciones sucesivas encont rar las condiciones de equilibrio en los sopones esto es la suma
con respeclo a uno de los sopones sea cero y los despl azamientos horizontal y venical del eX
cable conocida con el sopone o posicioacuten original del cable
Si no se consigue el objetivo con el valor de Hpi asumido es calculado un nuevo valor de Hp
a la rel acioacuten lineal de las tensiones y los desplazamientos se calcula un valor de tensioacuten horizontal
al estado de equilibrio del cable aeacutereo
MATERIALES Y METODOS
El trabajo se realizoacute entre los antildeos 1989-1991 en predios del Centro Nacional de lnvestig
CENICAFE-en Chinchinaacute (Caldas)
Para construir el transportador mecaacutenico se utilizaron los siguientes materiales y equipos
kvFac NaIArMedellln Vol 41 No 1 y 2 p13-U I994
Patiflo Y G6mez P Alyar~ M
In cambio de carga Pi sin importar su posicioacuten Xi en el cable Para desarrollar este meacutetodo
~ta
tzamientos en un cable aeacutereo debidos a cambios de carga son grandes por tanto el principio de
cioacuten no es aplicable
Ide cargas muacuteltiples de las soluciones individuales no se puede obtener una solucioacuten general
bull dedujeron que era necesario obtener los desplazamientos del cable aeacutereo en un anaacutelisis primario
liante un meacutetodo basado en las tres ecuaciones de equilibrio y relacionaron el poliacutegono formado
CO (Figura 3) con el diagrama de momento a cierta escala con la de una viga simple cargada con
W2 respectivamente
Diseno y construcci6n de un umsporudor
En la Figura 3 al conocerse la posicioacuten xy del cable en cualquier punto y con base a las tres ecuaciones de
equilibrio se deduce la siguiente ecuacioacuten
(19)HW McE
Donde
HW = la componente horiwntal de la tensioacuten t
Mc = momento f1ector en la viga en el punto C debido a las cargas W l y W2 respectivamente t-m
e = distancia vertical medida desde el punto C y la cuerda COC3
En la Figura 3 si las cargas Pi (consideradas cargas vivas) son antildeadidas a las iniciales Wi (consideradas cargas
muertas) el cable adquiere una posible geometriacutea rep resentada con la linea llena Se sabe que los desplazamientos
de los puntos CI y C2 estaacute relacionada con la forma del poliacutegono de equilibrio maacutes el cambio elaacutestico en longitud
del cable ademaacutes las magnitudes de dichos despl azamientos dependen de la relacioacuten de entre cargas iniciales y
finales la def1exioacuten inicial del cable y de las propiedades mecaacutenicas y fiacutesicas del cabl
u
V ~__________~s~~__________~ v
Como la tensioacuten horizontal final HP(cuerpo en equilibrio) es funcioacuten del nuevo poliacutegono formado el cual es a
la vez funcioacuten de Hp no es pos ible determi nar la geometriacutea de la forma que adquiere el cabl e en condiciones fmales
por medio de las tres ecuacio nes de equilibrio
1 meacutetOdo numeacuterico propuestO por Michal05 y Bimstiel (1960) para calcular los desplazamientOs de un cable aeacutereo
con cambios de carga consiste en asumir un valor arbitrario de tensioacuten horilontal Hp y por medio de caacutelculos e
iteraciones sucesivas encontrar las condiciones de equi librio en los soportes esto es la sumatoria de momentos
con respecto a uno de los soportes sea cero y los desp lazamientos horizontal y ven ical del extremo derecho del
cable conocida con el soporte o posicioacuten original del cable
Si no se consigue el objetivo con el valor de Hpi asumido es calculado un nuevo valor de Hp (i + 1) Y con base
a la rel acioacuten lineal de las tensiones y los desplazamientos se cal cula un valor de tensioacuten horizontal Hpn maacutes cercano
al estado de equilibrio del cable aeacutereo
e aeacutereo con cargas concentradas Wi (iniciales) y Pi (fmaJes) y su viga simple correspondiente
Rev FacNal Ar McdelUn Vot 47 Nos I y 2 p73middot881994
MATERIALES Y METODOS
El trabajo se realizoacute entre los antildeos 1989-1991 en predios del Centro Nacional de Investigaciones de Cafeacutemiddot
CENICAFE-en Chinchinaacute (Caldas)
Para construir el transportador mecaacutenico se utilizaron los siguientes materiales y equipos
Rev Fac Nal Aiexclr Mcdllln Vot 47 No I y 2 p73-U I994 83
l
84
Paufto V Goacutemez P Alvarct M
l dos cables metaacutelicos el ponante y el tractor
2 elementos de transmisioacuten de potencia de const ruccioacuten metalmecaacutenica eleacutectricos y de construccioacuten civil
3 equipos de taller de maacutequinas y herramientas
4 equipos de montaje
Concertada la idea de que el transportador tipo cable aeacutereo gravitacional podriacutea adaplarse a las condiciones
topograacuteficas de la zona cafetera y considerando que la diferencia de al tura entre la tolva huacutemeda para el recibo del
cafeacute cereza (parte alta del beneficiadero) y los cultivos de las variedades de cafeacute eistentes en CENICAFE (parte
baja) era suficiente para permitir el descenso de la viexcliexclgoneta vaciacutea ademaacutes que dicha zona era representativa en
pane a cualquier fioca cafetera Colombiana se procedioacute a establecer y fijar los pUntOS de cargue y descargue del
cafeacute cereza respectivos La localizacioacuten de la instalacioacuten para el sistema del transponador mecaacutenico ruvo el esquema
general que se muestra en la Figura 4
1~1-------J JO
~
0
FIGURA 4 Localizacioacuten de la instalacioacuten para el transponador mecaacutenico
R FacNaJ A ModelUn Vot47 Nos t y 2 p73-88 t994
Dlsefto y constnJcc i6 n de un IransporudoT
La utilizacioacuten de tres tramos de cables en direcciones diferentes hizo que en cada uno de (
longitud de cable correspondiente con sus respectivos anclajes La Figura 4 mueSlra ademaacutes I
los apoyos O torres empleadas para mantener el cable aeacutereo levantado por encima del ter
continuidad en su recorrido a la instalacioacuten se dispuso en cada cambio de direccioacuten del cable aeacuter
la cual se apoya por sus extremos mediante IOrres intermedias
Con el programa de computador TORREBAS se disentildeoacute el cuerpo principal de la torre iJ
teoriacutea estTUctural la teoriacutea de falla con el crite ri o de la maacutexima energiacutea de distorsioacuten y tambieacute
desplazamientos de la estruCtura
Para el caacutelculo de las tensiones en el cable pOrlanle fue programado el meacutetodo numeacuterico propl
y Bimsliel ( 1960) El programa denominado CABLE BAS fue empleado en los tres tramo
Una vez dada la geomet riacutea de la inSlalacioacuten a1lura de los apoyos y distancia entre los mismo
con base a las tensiones computadas se dimensi onaron IOdos )os elemenlos principales y secun
Los elementos de fijacioacuten de los apoyos para el cable aeacutereo (Iorres intermedias y lerminales)
y anc lajes fueron de igual modo calculados y dimensionados con base a las cargas computada
los elementos
El d isentildeo mecaacutenico consistioacute en elegir el tipo de unidad de fuerza motriz tipo de transmuuml
posteriormente el caacutelcu lo de cargas sobre los elementos para proceder a su dimensionamiento Iraiexcl
de cada uno de ellos tambieacuten fueron calculadas y seleccionadas panes de la unidad de fuer
comercial
RESULTADOS Y DlSCUSION
Para la obtencioacuten de las lensiones en el cab le aeacutereo fue utilizado un factor de seguridad de
elastic idad para el cable metaacutelico de 9 5 kg mmiddot y un peso IOtal a transportar de 300 kg
Aunque los tramos 1 II Y llJ analizados tienen diferente geometriacutea se le dio a cada uno detle
montaje de 2 lxl() m y l2 5x10 m respectivamente
Se seleccionoacute un cable metaacutelico de diaacutemetro 15 585 mm (58) cuya maacutexima tensioacuten de tral
kg
Con base a la detleioacuten inicial dada a cada tramo el peso a transponar el peso por unidad de
y la geometriacutea del tramo se obruvo una maacutexima tensioacuten de igual magnirud en cada tramo de 4
Re Fac NaIAIi Modltlliacuten Vol 47 Nos J y 2 p 73middot88 1994
Pallflo V G6mez P Alvarcz M
Ues metaacutelicos el ponante y el tractor
1 iexclOs de transmisioacuten de potencia de construccioacuten metalmecaacutenica eleacutectricos y de coustruccioacuten civil
de taller de maacutequinas y herramiemas
de montaje
a idea de que el transponador tipo cable aeacutereo gravitacional podriacutea adaptarse a las condiciones
la zona cafetera y considerando que la diferencia de altura entre la tolva huacutemeda para el recibo del
e alta del beneficiadero) y los cultivos de las variedades de cafeacute existentes en CENICAFE (pane
ente para pennitir el descenso de la vagoneta vaciacutea ademaacutes que dicha zona era representativa en
r finca cafetera Colombiana se procedioacute a establecer y fijar los puntos de cargue y descargue del
ctivos La localizacioacuten de la instalacioacuten para el sistema del transponador mecaacutenico tuvo el esquema
Imuestra en la Figura 4
~izacioacuten de la instalacioacuten para el transponador mecaacutenico
R Fac NaJ Ar Mcdcllln Vol 47 No 1 y 2 p 73-88 1994
Diseroi construcciOacuten de un transportador
La utilizacioacuten de tres tramos de cables en direcciones diferentes hizo que en cada uno de ellos se util izara la
longitud de cable correspondiente con sus respectivos anclajes La Fi gura 4 muestra ademaacutes una distribucioacuten de
los apoyos o torres empleadas para mantener el cable aeacutereo levantado por encima del terreno Para darle
continuidad en su recorrido a la instalacioacuten se dispuso en cada cambio de direccioacuten del cable aeacutereo una viga curva
la cual se apoya por sus extremos mediante torres intermedias
Con el programa de computador TORRE BAS se di sentildeoacute el cuerpo principal de la torre intermedia seguacuten la
teoriacutea estuctural la teoriacutea de falla con el criterio de la maacutex ima energiacutea de distorsioacuten y tambieacuten se calcularon los
desplazamientos de la estructura
Para el caacutelculo de las tensiones en el cable ponante fue programado el meacutetodo numeacuterico propuesto por Michalos
y Bimstiel (1960) El programa denominado CABLEBAS fue empleado en los tres tramos
Una vez dada la geometriacutea de la instalacioacuten altura de los apoyos y distancia entre los mismos anclajes etc y
con base a las tensiones computadas se dimensionaron todos los elementos principales y secundarios
Los elementos de fijacioacuten de los apoyos para el cable aeacutereo (torres intermedias y terminales) tales como zapatas
y anclajes fueron de igual modo calculad os y dimensionados con base a las cargas computadas que actuacutean sobre
lo s elementos
El disentildeo mecaacutenico consistioacute en elegir el tipo de unidad de fuerza motriz tipo de transmis ioacuten de potencia y
posteriormente el caacutelculo de cargas sobre los elementos para proceder a su dimensionamiento trazado y mecanizado
de cada uno de ellos tambieacuten fueron calculadas y seleccionadas panes de la unidad de fuerza motriz del tipo
comercial
RESULTADOS y DlSCUSION
Para la obtencioacuten de las tensiones en el cable aeacuter~o fue utilizado un factor de seg uridad de 35 un moacutedulo de
elasticidad para el cable metaacutelico de 95 kg m y un peso total a transponar de 300 kg
Aunque los tramos l II y III analizados tienen diferente geometriacutea se le dio a cada uno deOexiones iniciales de
montaje de 2 lxl() m y 12 5xI0middot m respectivamente
Se seleccionoacute un cable metaacutelico de diaacutemetro 15 585 mm (58 ) cuya maacutexima tensioacuten de trabajo es de 46xlO
kg
Con base a la deflexioacuten inicial dada a cada tramo el peso a transponar el peso por unidad de longitud del cable
y la geometriacutea del tramo se obtuvo una maacutexima tensioacuten de igual magnitud en cada tramo de 455x10 kg
RemiddotFacNaIAgr Mcdellin VOl 47 Nos I y 2 p 73-88 1994 85
86
Patino V o G6mcz P Alvarez M o
La deflexioacuten del cable aeacutereo con el peso ubicado en el centro fue de 041 m 063 m y 096 m para los tramos
r 11 y m respectivamente
El cuerpo principal de las torres terminales se cons truyoacute con aacutengulos de 311 6x1 formando una seccioacuten en cajoacuten
de 20x lO m20x lO m Para la torre terminal l se seleccionoacute este mismo tipo de aacutengulo formando una seccioacuten
de 28 I 028)1 IO m Para las torres intermedias y de apoyo se usaron aacutengulos de 1 4x I 12 formando una
seccioacuten en cajoacuten de 20)( 1O20x HJ m
Se calcularon tambieacuten las deflexiones en los extremos libres de las torres Esta presentoacute una deformacioacuten maacutexima
en el eje venical de l 9x I O m Los factores de seguridad obtenidos por las teoriacuteas de fatiga se encuentran
comprendidos entre 16 Y 18
Con base en los criterios de disentildeo de zapatas de hormigoacuten armado se obtuvieron bases para las torres
intemJedias y temlinalcs Se utilizaron zapatas de 120605 m para las torres intermedias y apoyos
Para las torres terminales se utilizaron zapatas de 1 l l m para contrarrestar el volteo producido por la carga
horizontal que ac tuacutea en la pane superior de las mismas
Los elementos de maacutequina dest inados a la unidad de fu erza motriz cumplieron las especificaciones de ajustes
to lerancias holgura y acabado
Los ensayos preliminares de la unidad de fuerza motriz se h icieron con la vagonela vaciacutea mostrando un buen
desempentildeo en su funcionamiento Posteriormente y bajo carga el sistema se componoacute adecuadamente
El freno de parada mantuvo sin d ificul tad la vagoneta vaciacutea en el tramo 11 que es el de mayor pendiente de igual
manera el freno de zapatas interiores operoacute una hora y no presentoacute calentamiento
El sistema de guiado para cable tractor local izado en las vigas curvas de la estacioacuten de aacutengulo 1 presentoacute
dificultades en su desempentildeo
De acuerdo con Baumeister y Marks (1967) Beer y Jbonston (1979) Ernst (iexcl 970) y Targhett a y Loacutepez (1970)
la utilizacioacuten de la ecuacioacuten de la paraacutebola para el anaacutelisis estaacutetico de un cable aeacutereo se emplea cuando eacuteste
permanece lo suficiente meDIe tenso de lal manera que la relacioacuten entre la deflexioacuten del cable en el centro y la
distancia entre los sopones sea menor al 5
Con la utilizacioacuten del meacutetodo numeacuterico para la determinacioacuten de las tensiones en el cable aeacutereo y con base en
los resultados dados por Michalos y Birnstiel (1960) se infiere que se puede ampliar el meacutetodo utilizando la
Rev FocNaJAJ bull MedcUln Vol 47 No I y 2 p73-88 1994
qj~no y colUUUccioacuten de un lrmsporudor
ecuacioacuten de la paraacutebola para instalaciones de cables aeacutereos cuya relacioacuten de la deflexioacuten y l
sopones sea del 10
La infraestructura construida para el transponador mecaacutenico de cafeacute cereza no preseDl
componamiento El disentildeo utilizado para el guiado del cable tractor en las vigas curvas debido
sus panes presentoacute fallas en su desempentildeo al presentarse eventualmente descarrilamiento del
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Con la implementacioacuten del programa de computador para determinar tensiones desplazamie
un cable aeacutereo sometido a la accioacuten de una o varias cargas se obtuvieron datos confiables p
elementos y construir el transponador propuesto
Se recomienda
l Ubicar los sitios de cargue y descargue en linea recta para reducir costos al no utilizar ele
cable tractor y estaciones de aacutengul o que encaucen la vagonela de un tramo a otro
2 Realizar disentildeos en los cuales las bases de las torres terminales sean aniculadas ya que esto
tamano de eacutestas debido a que no se transmite momento flect or a la base de la columna
3 Es necesario conocer el valor numeacuterico de la capacidad ponante del terreno ya que influye I en la dimensioacuten de las bases para las torres del cable aeacutereo
AGRADECIMIENTOS
I I
Al Centro Nacional de Investigaciones de Cafeacute CENICAFE por la fmanciacioacuten en su lotalid
Al Doctor GonzaJo Roa Mejiacutea IEM M Sc Ph D Coordinador del programa Post-cosecha d
su constante intereacutes y colaboracioacuten durante la ejecucioacuten de este proyecto A todo el personal
adscritos a la disciplina de Ingenieriacutea Agriacutecola y al personal que conforma el taller de maacutequinas
CENICAFE
BIBLIOGRAFIA
ANAYA H G and CHRISTlANSEN P Aprovechamiento forestalanaacutelisis de apeo y transpone Rica IICA 1986 p7middot32
BAUMEISTER T and MARKS L Standar handbook for mechanical engineers 7ed New Yoi 1967 p 29
Rtv FICNaJArrMedcJlIn Vol 47 Noiexcl t Y 2 p73-l18 t994
Patino V Goacutemez P Alvarez M
del cable aeacutereo con el peso ubicado en el centro fue de 041 m 063 m y 0 96 m para los tramos
fc tivamente
~ ncipal de las torres tenrunales se construyoacute con aacutengulos de 3116x2 formando una seccioacuten en cajoacuten
0010middot m Para la torre tenrunal 1 se seleccionoacute este mismo upo de aacutengulo formando una seccioacuten
10middot m Para las torres intermedias y de apoyo se usaron aacutengulos de 14xl 12 formando una
n de 20xI020xlUuml m
tambieacuten las deflexiones en los extremos libres de las torres Esta presentoacute una deformacioacuten maacutexima
al de 19xI0middot m Los factores de seguridad obtenidos por las teoriacuteas de fatiga se encuentran
ntre 16 y 18
1 los criterios de disentildeo de zapatas de honrugoacuten armado se obtuvieron bases para las torres
munales Se utilizaron zapatas de 12060 5 m para las torres intermedias y apoyos
s terminales se utilizaron zapatas de 1middot 1+ I m para contrarrestar el vo lteo producido por la carga
ctuacutea en la parte superior de las mismas
de maacutequina destinados a la unidad de fu erza motriz cumplieron las especi ficacion es de ajustes
ura y acabado
reliminares de la unidad de fuerza mot riz se hicieron con la vagoneta vaciacutea mostrando un buen
funcionamiento Post eriormente y bajo carga el sistema se componoacute adecuadamente
ada mantuvo sin dificultad la vagoneta vaciacutea en el tramo l que es el de mayor pendIente de iguai
de zapatas intenores operoacute una hora y no presentoacute calentamiento
guiado para cable tractor local izado en las vigas curvas de la estacioacuten de aacutengulo 1 presentoacute
desempentildeo
Baumeister y Marks (1967) Beer y Jbonston (1979) Emst (1970) y Targhena y Loacutepez (1970)
la ecuacioacuten de la paraacutebola para el anaacutelisis estaacutetico de un cable aeacutereo se emplea cuando eacuteste
lcientemente tenso de tal manera que la relacioacuten entre la deflexioacuten del cable en el centro y la
s sopones sea menor al 5
middotoacuten del meacutetodo numeacuterico para la determinacioacuten de las tensiones en el cable aeacutereo y con base en
os por Michalos y Bimstiel (1960) se infiere que se puede ampliar el meacutetodo utilizando la
Rn FacNamplAiexclrMcdellJn Vol 47 No I y 2 p7J-88 1994
liseAo ) cotlittUccioacuten de un lunsporudor
ecuacioacuten de la paraacutebola para instalaciones de cables aeacutereos cuya relaciOacuten de la defleoioacuten y la distancia entre los
sopones sea del 10
La infraestructura construida para el transponador mecaacutenico de cafeacute cereza no presentoacute problemas en su
componamiento El disentildeo utilizado para el guiado del cable tractor en las vigas curvas debido a la disposicioacuten de
sus panes presentoacute fallas en su desempentildeo al presentarse eventualmente descarrilamiento del cable de traccioacuten
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Con la implementacioacuten del programa de computador para detenrunar tensiones desplazamientos y reacciones en
un cable aeacutereo sometido a la accioacuten de una o varias cargas se obtuvieron datos confiables para seleccionar los
elementos y construir el transportador propuesto
Se recomienda
l Ubicar los sitios de cargue y descargue en liacutenea recta para reducir costos al no utilizar elementos que guiacuteen el
cable tractor y estaciones de aacutengulo que encaucen la vagoneta de un tramo a otro
2 Realizar disentildeos en los cuales las bases de las torres terminales sean aniculadas ya que esto incide en un menor
tamano de eacutestas debido a que no se transmite momento flector a la base de la columna
3 Es necesario conocer el valor numeacuterico de la capacidad ponante del terreno ya que influye significativamente
en la dimensioacuten de las bases para las torres del cable aeacutereo
AGRADECIMIENTOS
Al Centro Nacional de Investigaciones de Cafeacute CENICAFE por la financiacioacuten en su totalidad de este trabajo
Al Doctor Gonzalo Roa Mejiacutea IEM MSc PhD Coordinador del programa Post-cosecha de CENICAFE por
su constante intereacutes y colaboracioacuten durante la ejecucioacuten de este proyecto A todo el personal de Investigadores
adscritos a la disciplina de Ingenieriacutea Agriacutecola y al personal que conforma el taller de maacutequinas y herramientas de
CENICAFE
BIBLJOGRAFIA
ANAYA HG and CHRISTIAN SEN P Aprovechamiento forestalanaacutelisis de apeo y transpone San Joseacute Costa Rica CA 1986 p 7-32
BAUMEISTER T and MARKS L Standar handbook for mechanical engineers 7ed New York McGraw-HiJI 1967 p 29
Rev FacNIAiexclrMcdcllln Vol 47 No 1 y 2 p7J-88 1 994 87
88
Pauacutello V GOma P bull Alvl= M
BEER F and JOHNSTON E Mecaacutenica Vectorial para Ingenieros estaacutetica 3ed Bogotaacute Carvajal 1979 448 p
ERNST H Aparatos de elevacioacuten y transpone principios y elementos constructivos Madrid Blume 1970 vI 338 p
___ o Aparatos especiales Madrid Blume 1970 v3 p 171-216
GONZALEZ H Transpone forestal con cables aeacutereos de gravedad Medelliacuten Centro de Publicaciones Universidad Nacional de Colombia 1974 25 p
IRVINE HM Static of suspended cables En Joumal of Engineering Mechanics Vol 2 Qun 1975) p 187-205
MICHALOS J and BIRNSTIEL Ch Movements of a cable due to changes in Loading En Joumal of Structural Engineering Vol 86 (dec 1960) p 23-37
NOVITSKY A Transpone y extraccioacuten en minas ya cielo abieno Buenos Aires Universitaria 1966 p 255 -309
PATINtildeO V F Disentildeo y construccioacuten de un transponador mecaacutenico de cafeacute cereza por cable aeacutereo Cali 1985 915 p Tesis (Ingeniero Mecaacutenico) Universidad del Valle
SHIGLEY LE and MITCHELL LD Disentildeo en Ingenieriacutea Mecaacutenica 4ed Meacutexico McGraw-Hill 1985 915 p
SOTO M Bananos cultivo y comercializacioacuten Costa Rica sn 1985 610 p
TARGHETTA A and LOPEZ R Transpone y almacenamiento de materias primas en la industria baacutesica Madrid Blume 1970 vI p 529-609
WILLIAMSON M and WILLIAMSON G Transpones industrialesmedios e instalaciones para la excavacioacuten remocioacuten y transpone de materiales a granel o de cargas en bultos sueltos 2ed Barcelona Reveneacute 1950 560 p
Rn FaltNaI ArModdlln Vol 47 No t y 2 p 7)-BS I994
GEJERALIZACION DE UN MODELO DETERMINISTICO PARA EL A
CRECIMIENTO DE ORGANISMOS vrvos
HUBERTO GOl
RESUMEN
Con base en 105 planreamientos de Von Benalanffy (1976) se propone un modelo matemaacutel
del crecimiento de organismos vivos el cual permite analizar el efecto de variables exoacutegenas
la disponibilidad y capacidad de aprovechamiento por pane del organismo de recursos medie
tasa de crecimiento y en las constanres de proporcionalidad del anabolismo y catabolismo
hacer proyecciones del tamantildeo del organismo a panir de unas condiciones iniciales y mul asintoacutetico variacutea de acuerdo con la disp onibilidad de recursos medioambienrales y de q~ mar
es un fa ctor detenninanre para la sobrevivencia de 105 individuos
Palabras clave crecimiento rendimiento anabolismo catabolismo
ABSTRACT
GENERAUZATION OF A DETERMINISTIC MODEL TO AlVAUZE THE GROWI1 OFuv
Based on Von Berralanffy (1976) schemes a malhematical mollello study the growth of
proposed With this model it is possible 10 analize the effecI of exogenaus variates deali
capacily and availabiliry to expoit Ihe en vironmenra resourses in the growth rate and in
calaboism proponionaliry constants
The model lets make proyecrions of Ihe organism size and shows how its asymptotic
accordance wirh Ihe availabiliry of Ihe environmental resourses and in whaJ way the groWI
factor to individuas surviving
Profesor Asociado Facultad de Ciencias Agropecuarias Universidad Nacional de Colombia Sede I Aeacutereo 1770 Medell1n
Rcv Fac NaJ Aiexcl rModcllin Vol 47 10101 y 2 p89middot97 1994
74
Patino v GoacuteOlCZ P Alvarez M
transponador es de 16 bull I(J kgh
Las caracteriacutesticas topograacuteficas del terreno y el espacio disponible hicieron necesario orientar el cable aeacutereo
ponante en tres Stntidos con pendientes y tramos diferentes
Se identificoacute el cable aeacutereo como el elemento principal del estudio razoacuten por la cual se determinaron las
tensiones y despla2amientos en el mismo utilizando para elo un programo desarrollado durante el trabajo programa CABLE BAS J
Con base en los resultados obtenidos fueron dimensionados los elementos principales del transponador tales
como columnas metaacutelicas de celosiacutea zapatas o fundaciones para las columnas aneajes para el cable aeacutereo
ponane y se calcularon yo se seleccionaron ws elementos del sistema de transmisioacuten de potencia mecaacutenico
Palabras clave transpone por cable transpone de cafeacute ctTelA capacidad de transpone
ABSTRACJ
DESIGN AfTD CONSTRUCJION OF A CHERRY COFFEE BINS MECHANICAL TRANSPORTATION BY CABLE
Coffee transponationfrom planation to exploiter is made by animal load human power or vehices due to difficult
topography of coffee plantations A mechanicaltranspon was constructed at The Cenro Nacional de Investigaciones
del Cafeacute (CENICAFE) located in Chinchinaacute (Caldas) It was used an airy cable to Stnd the cherry coffee bins in
a heap fromfreight staion (slope ponion of ground) to receiving end (height ponion 10CaJed in the experimental exploirer)
Traction was an open cable tractor joined from an exJreme to motive power spinning and from the other to
load To Stnd by gravity the tram to freight staion ir was used the slope ground Fal velocity control was made by the hoisting machine brake
The cameacute was designed to exceed slopes of 30 with a total of 300 kg bag (24 )from which 175 kg (4 )
are the cherry coffee total weight and the remaining 125 kg (lO ) are tram weight The transpon length trip is
180 m and the translation velocity of load tram is 13 msmiddot
The material loading and unloading total cyee is about 400 s therejore the transpon capacity is 16 ICJ kg
h Airy cable bearer was orienaled in three WQ)S with differen streches and slopes
As the airy cable was the principal element of the study tensions and displacemens were determined using a
Rev FacNaJ AiexclrModellln Vol7 No t y 2 p 73-8II t994
DIselo Y tOrlSlnIcci6n de un tnnsporudor
devtoped program named (CABLEBAS PROGRAMJ
According to results were measured the principal tements of the transpon as metal columns of
shoes or bases for the columns anchorage for the airy cable bearer and then it was chosen the
of the mechanical power transmission
Key words transponation for cable transponarion of the cherry coffee bins transpon
IN TRODUCCION
Todos los paiacuteses agriacutecolas poseen sistemas para el manejo y transpone de los productos recieacuten l
la plantacioacuten basta las plantas de beneficio o embarque
En la actualidad el uso del cable aeacutereo en la zona cafetera Colombiana ha tenido poco des
pane a que existe poca informacioacuten teacutecnica al respecto Por este motivo el transpone del c
utili zando fu erza bumana animales de carga o vehiacuteculos
La mecanizaCioacuten del traspone del cafeacute cereza en las fUlcas mediante el cable aeacutereo permite d
actual empl eado para tal fi n cuando se util izan los medios mencionados anteriormente
Lo anterior significa que mediante el disentildeo y construccioacuten apropiados de un transportador
mejorar la eficiencia en esta operaci oacuten evitar el deterioro del producto antes de que llegue
minimizar los costos de transpone del cafeacute cereza y aprovecbar mejor el recurso suelo evit
erosivos del mismo y di sponiendo de mayor aacuterea de cultivo
Varios autores coinciden en afirmar que en aquellas zonas donde la construccioacuten de caminos t
costosa resulta impon ante el cable aeacutereo como el sistema de transpone maacutes seguro econoacutemico
y Christiansen 1986 Baumeister y Marks 1967 Gonzaacutelez 1974 Soto 1985 Targhetta
WilJiarnson y Williamson 1950)
Existen varios tipos de transponadores mecaacutenicos El empleo de uno u otro sistema depende
trayecto capacidad requerida del material a transponar el procedimiento de arrastre de las carg
y el mantenimiento de la instalacioacuten
Las panes principales que componen un transportador mecaacutenico por cable aeacutereo son
1 el cable aeacutereo ponante es un cable metaacutelico de acero que se mantiene elevado por a
Rn Fac NaJ Aiexcl r Modcllln Vol 47 Nos I y 2 p73-38 I994
Pltilo V GoacutemC2 P Alvarez ~
10r es de 16 bull 1(1 kg h
~erisiexcljcas IOpograacuteficas del terreno ) el espacio disponible hicieron necesario orientar el cable aeacutereo
l res senidos con pendieneS ) tramos diferentes
ticoacute el cable aeacutereo como el elemento principal del estudio razoacuten por la cual se determinaron las
despUacutelZamientos en el mismo utilizando para ello un programa desarroluacuteuJo durante el trabajo rCABLE HAS O)
n los resultados obtenidos fueron dimensionados los elementos principales del ransponador tales
metaacutelicas de celosiacutea zapatas o fundaciones para las columnas anclajes para el cable aeacutereo
calcularon )10 se seleccionaron os elementos del sistema de transmisioacuten de potencia mecaacutenico
lave transporte por cable transporte de cafeacute cereza capacidad de transporte
ONSTRUCTION OF A CHERRY COFFEE BINS MECHANICAL TRANSPORTATION BY CABLE
~mationfrom plantaion 0 exploiter is made by animal load human power or vehicles due to difficult
iffee plantations A mechanical transpon was constructed at The Centro Nacional de Investigaciones
E) ocaed in Chinchinaacute (Caldas) It was used an airy cable to send he cherry coffee bins in
ght station (slope ponion of ground) to receiving end (height ponion locaed in he experimental
open cable raclOr joined from an extreme to motive power spinning and from he oher 0n
graviry the ram to freight staion ir was used the slope ground FaIl velocit) conrol was made chine brake
designed 10 exceed slopes of 30 wih a loal of 300 kg bag (24 ) from which 175 kg (14 )
iffee olal weigh and he remaining 125 kg (JO ) are ram weigh The Transpon lengh iexclrip is translaion velocir) of load ram is 13 msmiddot
ading and unloading loal cycle is about 400 s iexclherejore the transpon capaciry is 16- J(J kg
arer was orientated in three ways wilh different stretches and slopes
was the principal element of he study tensions and displacements were determined using a
RevFcNaIAiexclrMcdellln Vol47 No I y 2 p 73-118 1994
DiJdto Y construccioacuten de un Lr1Cl5JgtOrudOT
developed program named (CABLEBAS PROGRAM)
According 0 resuls were measured he principal elemenls of he transpon as meal columns ofhe window lauice
shoes or bases for he columns anchorage for he airy cable bearer and hen iI was chosen he s)sem s elements
of he mechanical power ransmission
Key words tronsportaJion for cable transportaJion of the cherry coffee bins transportaJion capact)
INTRODUCCION
Todos los paiacuteses agriacutecolas poseen sistemas para el manejo y transporte de los productos recieacuten cosechados desde
la plantacioacuten hasta las plantas de beneficio o embarque
En la actualidad el uso del cable aeacutereo en la zona cafetera Colombiana ha tenido poco desarrollo debido en
pane a que existe poca informacioacuten teacutecnica al respecto Por este motivo el transporte del cafeacute cereza se hace
utilizando fuerza humana animales de carga o vehiacuteculos
La mecanizacioacuten del trasporte del cafeacute cereza en las fUlCas mediante el cable aeacutereo permite d isminuir el tiempo
actual empleado para tal fill cuando se utili zan los medios menclOnados anteriormente
Lo anterior signifIca que mediante el disentildeo y construccioacuten apropiados de un transportador mecaacutenico se puede
mejorar la efIciencia en esta operacioacuten evitar el deterioro del producto antes de que llegue al beneficiadero
minimizar los costos de transporte del cafeacute cereza y aprovechar mejor el recurso suelo evitando los procesos
erosivos del mismo y disponiendo de mayor aacuterea de cultivo
Varios autores coinciden en afirmar que en aquellas zonas donde la construccioacuten de caminos transitables se hace
costosa resulta importante el cable aeacutereo como el sistema de transporte maacutes seguro econoacutemico y eficiente (ADaya
y Christiansen 1986 Baumeister y Marls 1967 Gonzaacutelez 1974 Soto 1985 Targhetta y L6pez 1970 y
Williamson y Williamson 1950)
Existen varios tipos de transportadores mecaacutenicos El empleo de uno u otro sistema depende de la longitud del
trayecto capacidad requerida del material a transportar el procedimiento de arrastre de las cargas el tipo el costo
y el mantenimiento de la instalacioacuten
Las panes principales que componen un transportador mecaacutenico por cable aeacutereo son
1 el cable aeacutereo portante es un cable metaacutelico de acero que se mantiene elevado por medio de torres lo
ReFoc NaIAlrModellln Vol 47 NOi I Y 2 p73-U I994
I
75
I
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piexcllJtJo V GOmcz Pbull Alviexclru M
sufi cientemente alto para permitir el paso de las vagonetas cargadas o vaciacuteas evitando el contaclO de eacutestas
con el terreno Tiene tambieacuten la funcioacuten de serv ir de pista de rodamiento del juego de ruedas que eacutesta trae
en su pane superi or El cable aeacutereo portan te permanece estaacutetico y va anclado al terreno llevando en uno de
sus ex tremos un disposi tivo tensor o contrapeso
~ el cable aeacutereo tractor es un cable moacutevil al que se le imprime movimiento por medio de un sistema de fuerza
motriz A este cable se fijan las cargas o vagonctas a las que se les da el movimiento necesario para que
iajen a Jo largo del cable pon an te
3 estaciones de cargue y descargue son puntos terminales definidos en uno de los cuales se instala el sistema
de fuerza motriz yen el homoacutelogo se in stala el sislema tensor o contrapeso Cuando la trayectoria entre las
estaciones lenninales no es rectiliacutenea horizontalment e se debe construir una estacioacuten de aacutengulo para que
facilile el paso de las vagonetas sin que se descarri len
4 el sistema de fuerza motriz tiene como funcioacuten suministrar la potencia necesaria para dar la suficiEnte tensioacuten
y la velocidJd necesar ia de manera regular ) controlada al cable tractor para trasladar las vagonetas
5 las agonetas son los elementos moacutevi les uti lizados como depoacutesi to para tran sportar el materi al de intereacutes
pueden ser cargadas ) descargad as aUlOmaacutetica o manualmente
6 las lorres o soportes seguacuten No i1sky (1 966) su funcioacute n es mantener el cable lo suficientemente elevado de l
terreno Se construyen en madera hormigoacuten armado y estructura metaacutelica
ll transportador mecaacutenico con cable traclor abierto se emplea cuando el cable ponante tiene una pendiente DUacutenima
del 20 ) es empleado para bajar o subir la vagoneta por merlio del cable traclOr
El cable aeacutereo en un transportador constit uye el elemento principal pues de eacutel de pende esencialmente el
funcionamiento del sistema la seguridad y la eficiencia del transponador Por esta razoacuten es indispensable reconocer
los diferentes esfuerzos a que estaacute somet ido un ca ble acreo portante para seleccionarlo adecuadament e es deci r que
soporte los esfuerzos calculados) tenga una duracioacuten prolongada
Emst ( 1970) afirma que un cable aeacutereo en funcionamiento presenta simultaacuteneamente esfuerzos de tracClOn
es fuerzos de flexi oacuten debidos a las presiones de las ruedas de la vagone ta presiones entre los diferentes alambres
o capas del cable debido a los es fuerzos longit udinales rozami entos internos desgaste corrosioacuten fatiga y fluencia
Sobre la flexioacuten en cables aeacutereos cargados transversal mente se puede afirmar
l el esfuerzo de flexioacuten en UD cable cargado transversalmente es menor al tener eacutes te un rad io de curvatura
Rev FacNaIAiMcdellln Vol 47 Nos 1 ) 2 p 73-88 J994
DisdKgt Yoorutrucci6n de un llIn5pOrudor
grande el cual es funcioacuten de la tensioacuten dada al cable y de la magnitud de la carga transv
~ con respecto a la traccioacuten se ha comprobado que la resistencia de un cable es un 2S
resistencia que presentarla la suma de las aacutereas de los alambres que Jo componen tal vez
dIstribucioacuten de esfuerzos no es uniforme en el aacuterea transversal del mismo La disminucioacuten
en el cabl e es debida probablemente al arrollamiento e inclinacioacuten de los alambres y toron
L - I
TY C _- -iexcl_ _-_ --1J
b
A
y b o
Ttdyd s)
Ttd -------~ iexcliexcl~I fl Y
wr ndyds) I dds(ndyd~lfls
Elemento diferenc ia l de cabl en equilibrio
e ndxd8~ dds(Ttdxdsl)fl
FIGURA J Dibujo de la liacutenea elaacutestica o de la curva paraboacutelica asumida por un cable aeacutereo qll
accioacuten de su propio peso
La liacutenea elaacutestica se dibuja as determinada la defiexi6n Ym en Lf2 eacutesta se extiende hacLa abajo hasLa el rectas formadas AC y CB se dividen en partes iguales Los puntos ai - bi (i=i) de las reCLaS se unen e en la fi gura l para oblener la curva paraboacutelica la cual es envolvente de todas las recLaS ai-bi (Emst 1
R F NampI Aiexcl r Mcddlln Vol 47 No J y 2 p 73-88 t994
Paullo V Goacutemez P Ah arez M
mente altO para permitir el paso de las vagonetas cargadas o vaciacuteas evitando el ccntacto de eacutestas
rreno Tiene tambieacuten la funcioacuten de servir de pista de rodamiento del juego de ruedas que eacutesta trae
e superior El cable aeacutereo ponante permanece estaacutetico y va anclado al terreno llevand o en uno de
mos un dispositivo tensor o contrapeso
heacutereo tractor es un cable moacutevil al que se le imprime movimienlO por medio de un sistema de fuerza
este cable se fijan las cargas o vagonetas a las que se les da el movimiento necesario para que
0 largo del cable ponante
de cargue y descargue son puntos terminales definidos en uno de los cuales se instala el siste ma
motriz y en el homoacutelogo se inst ala el sistema tensor o contrapeso Cuando la trayecto ria entre las
terminales no es rectiliacutenea horizontalmente se debe construir una estacioacuten de aacutengulo para que
paso de I as vagonetas sin que se descarrilen
de fuerza motriz liene como funcioacuten suministrar la potencia necesaria para dar la suficie nte tensioacute n
idJd necesaria de manera regular y controlada al cable tractor para trasladar las vagonetas
e tas son los elementos moacuteviles ut ilizados como depoacutesi to para transpo nar el matc iltC de intereacutes
r cargadas y descargadas automaacutetica o manualmente
o sopones seguacuten Novitsky ( 1966) su funcioacuten es mantener el cable lo suficientemente elevado del
e cons truyen en madera hormigoacuten armado y estructura metaacutelica
r mecaacutenicc con cable tractor abieno se emplea cuando el cable ponante iexcliexclene una pendiente miacutenima
r Pleado para bajar o subir la vagoneta por medio del cable traclDr
en un transponador constituye el elemento principal pues de eacutel depende esencialmente el
e l sistema la seguridad y la efic iencia deltransponador Por e~ta razoacute n es indispensable reconoce r
erzos a que estaacute so metido un cable aeacutereo ponante para selecci onarlo adecuadamente es decir que
os calculados y tenga una duracioacuten prolongada
fi rma que un cable aeacutereo en funcionamiento presenta simultaacuteneamente esfuerzos de traccioacute n
oacuten debidos a las presiones de las ruedas de la vagoneta presiones entre los diferentes alambres
debi do a los esfuerzos longitudinales rozami entos internos desgaste corrosioacuten fatiga y Ouencia
en cables aeacutereos cargados transve rsalmente se puede afirmar
de Oexioacuten en UD cable cargado transversalmente es menor al tener eacuteste un radio de curvatura
ReFac NaIAiLMeddlln Vol 47 Nos J ) 2 p73-88 1994
Diseflo Y construcci6n de un traruportado r
grande el cual es funcioacuten de la tensioacuten dada al cable y de la magnitud de la carga transversal
2 con respeclO a la traccioacuten se ha comprobado que la resistencia de un cable es un 25 menor que la
resistencia que presentaria la suma de las aacutereas de los alambres que lo componen tal vez debido a que la
distribucioacuten de esfuerzos no es uniforme en el aacuterea transversal del mismo La disminucioacuten de la resistencia
en el cable es debida probablemente al arrollamiento e inclinacioacuten de los alambres y IOrones
_______________----~L------------------~~ ~ I T
T i TytZ] ~12_ - 1
A
y
Tldydsl
Ym
_ ~ b TI H
B
( Ym
_______ ~l e T(d~ Ily T(dxdsl -+ dds(Tldxdsl)llS
~~ T(dydsl I dds(Tldydsllll s
Elemenlo dlferenclol de cable en equilibrio
FIGURA l Dibujo de la liacutenea elaacutestica o de la curva paraboacutelica asumida por un cable aeacutereo que cuelga bajo la
accioacuten de su propio peso
La liacutenea elaacutestica se dibuja asiacute deurminada [a deflexi6n Ym en Ll eacutesta se extiende hacia abajo hasta el punto C Luego las rectas formadas AC y CB se dividen en partes iguales Los puntos ai bi (i =i) de las rectas se unen en la forma mostrada en [a figura 1 para obtener la curva paraboacutelica la cual es envolvente de todas las rectas ai-bi (Emst 1970)
Rev FiOCNalAiexclr MCltleJttn Vot 47 NOI t Y 2 p7388 t994
l
77
78
Palillo V bull Goacutemez P Alara M
La foma exacta de un cable aeacutereo que cuelga bajo la accioacuten de su propio peso se conoce corno catenaria cuya
solucioacuten fue dada en 1691 por un grupo de matemaacuteticos encabezados por James Bernoulli Leibnitz y Huygens
Fuss citado por lrvine (1975) dedujo posteriormente las ecLlaacuteCiones en CvViJiquestuumlaacutedas cartesianas para un elemento
de cable sometido a la accioacuten de cualquier carga
Para determinar las relaciones matemaacuteticas de un cable aeacutereo que cuelga bajo la accioacuten de su propio peso deben
asumirse las siguientes hipoacutetesis
l el cable metaacutelico es considerado completamente flexible
2 el peso del cable se d istri buye a lo largo de la horizontal
3 la seccioacuten transversal del cable es uniforme y es taacute construida de un material de densidad uniforme que
obedece a la ley de Hooke
4 las expaoslOnes y contracciones de la liacutenea transversal del cable asociadas con cambios de longitud en el
mismo se desprecian
5 los extremos del cable se asumen totalmente anclados sobre soportes total mente rigidos
La Figura 1 muestra un elemento diferencial de longitud de cable en equilibrio pertenecieote al cable aeacutereo En
esta porcioacuten de cable se puede apreciar la variacioacuten de tensioacuten T en las direcciones horizontal X y vertical Y
respectivamente
De la sumatoria de fue rzas verticales resulta
dds(Tdyds) = -w (1)
La sumatoria de fuerzas horizontales da
dds(TdxJds)oacutes = O (2)
AJ integrar la ecuacioacuten (2) se obtiene
T dxds = etc H (3)
RrvFacNal AiexclrModclUn Vol 47 Nos I y 2 p73-88 1994
DlscrKgt y cnMtnJccioacuten de un U7JlSporudor
Con lo que se demuestra que la componente horizontal de la tensioacuten es constante En las antenl
se define
T tensioacuten axial en el cable (ton)
H componente horizontal de la tensioacuten del cable (ton)
w peso del cable por unidad de longitud (kgml
oxoacuteyoacutes = diferencial de longitud del cable
dy ds seno de aacutengulo de inclinacioacuten (rad)
dlt ds coseno del aacutengulo de inclinacioacuten (rad)
Despejando T de (3) y reemplazando en (l l se obtiene
Hy -wdsdx
y con
ds = dx + dy
se obtiene
Hy -w1 + y~
Donde y es la ecuacioacuten diferenci al de segundo orden dydx
En la ecuacioacuten (6) cuando w es constante la solucioacuten es la catenaria En la ecuacioacuten (4) 1
constante se obtiene al integrar dos veces) considerar las condiciones de borde x = O Y = O
la solucioacuten de la paraacutebola es
y(x) = -(w2H)x + (CIH)x + C2
Donde CI = wLl2 y C2 = O
Que al reemplazar en (7) se obtiene rmalmente
y(x) = wL 2HABSlaquo xL) - (xL)l
Rrv Fac Nal A r ModclHn Vol 47 No I y 2 p73-88 1994
PUIwl V Goacutemcz p A)varcz M
luta de un cable aeacutereo que cuelga bajo la accioacuten de su propio peso se conoce corno catenaria cuya
~da en 1691 por un grupo de matemaacuteticos encabezados por James Bemoulli LeibniLZ y Huygens
~ Irvine (1975) dedujo posteriormente las ecuacione en CuUiuacutecuumldas canesianas para un elemento
fdo a la accioacuten de cualquier carga
r ar las relaciones matemaacuteticas de un cable aeacutereo que cuelga bajo la accioacuten de su propio peso deben
fuientes hipoacutetesis
Jnetaacutel ico es considerado completamente f1 e~ible
l cable se distribuye a lo largo de la horizontal
transversal del cable es uniforme y estaacute conSlru ida de un materi al de densidad uniforme que
la ley de Hooke
iones y contracciones de la liacutenea transversal del cable asociadas con cambios de longitud en el
desprecian
r os del cable se asumen totalmeme anclados sobre sopones toLalmente riacutegidos
I ueslra un elemento diferencial de longitud de cable en equi librio peneneciente al cable aeacutereo En
cable se puede apreciar la variacioacuten de tensioacuten T en las direcciones horizontal X y ven ical Y
1 d fu r a e enas ven lcales resulta
1 == -w (1)
e fuerzas horizontales da
(2)
uacioacuten (2) se obtiene
==H (3)
~FIltNalAiexclrModcIUn Vol 47 No I y 2 p73-88 19904
Disero y construccioacuten de UIl ttallSporudor
al d I oacute s constante En las anteriores ecuaciones Con lo que se demuestra que la componente honzont e a tenSI ne
se defllle
T tensioacuten axial en el cable (ton)
componente horizontal de la tensioacuten del cable (ton) H peso del cable por unidad de longirud (kgm)
oacutexoacuteyoacutes == diferencial de longirud del cable
dy ds seno de aacutengulo de inclinacioacuten (rad)
dxds coseno del aacutengulo de inclinacioacuten (rad)
Despejando T de (3) y reemplazando en (1) se obtiene
w
(4 )Hy == -wdsdx
y con
(5)ds == dx + dy
se obtiene
(6)Hy== -wl+yj
Donde y es la ecuacioacuten diferencial de segundo orden dydx
En la ecuacioacuten (6) cuando w es constante la solucioacuten es la catenaria En la ecuacioacuten (4) si (-wdsdx) es
constante se obtiene al integrar dos veces y considerar las condiciones de borde x == 0 y == degy x == L y == 0
la solucioacuten de la paraacutebola es
(7)y(x) == -(w2H)x + (C IH )x + C2
Donde CI == wLl2 Y C2 == deg Que al reemplazar en (7) se obtiene finalmente
(8)y(x) == wL2H ABSlaquoxL) - (xL))
~ Fc Nal ArModclHn Vol 47 No I y 2 p73-3BI9904 79
I
80
iexclIIo v G6mez P Aharel M
La maacutexima deflexioacuten del cable se halla haciendo x=U2 en (8)
Yrn = wL8H (9)
El valor de la tensioacuten axial T del cable viene dada por
T = H(d~ds) (JO)
La tensioacuten T es maacutexima cuando el coseno del aacutengulo de inclinacioacuten es miacutenimo o sea cuando la inclinacioacuten del
cable es tnaacutexima la cual debe estar adyacente a uno de los sopones del cable
El aacutengulo de inclinacioacuten en cualquier elemento de cable se calcula con la relacioacuten
dxdy = wH(L2 - x) (11)
La mayor inclinacioacuten del cable se encuentra haciendo x =0 en (11) Y se obtiene
TanJl wL2H ( 12)
La tensioacuten axial (Figura 1) en cada sopone del cable viene dada por la siguiente ecuacioacuten
T = Hcosll (13)
Si el cable aeacutereo cuelga con sopones a diferente alrura las deflexiones y tensiones vienen dada por las siguientes
relaciones (Figura 2)
Deflexioacuten maacutexima
Ym wL8H + f h (14)
En el sopone superior
TI Hcosfll (15)
En el sopone inferior
T2 Hcosfl2 (16)
Rev Flt NIlAiexclrModellln Vol 47 No 1 y 2 p73-88 1994
DI5Cllo) conslTUcci6n de un tnnsporudor
Ti V
I
H
T2 T2~
T21 i A
FIGURA 2 Deflexioacuten de un cable que cuelga bajo la accioacuten de su propio peso con sopones a ~
La longitud del cable aeacutereo descargado se calcula con la ecuacioacuten
Le = (L + hnl2)1 +(83)K
Cuando se conoce la tensioacuten horizontal T en un tramo inclinado la longirud del cable Le s
relacioacuten
Le = (L + h) + w middotLmiddotCos(a)(24H)
Michalos y Birnstiel (1960) desarrollaron un meacutetodo numeacuterico para determinar por medio de
iteraciones sucesivas los desplazamientos de nodos prefijados en un cable aeacutereo anclado por sus
Rev FltNaIAiexclrModellln Vol 47 No 1 y 2 p7Jmiddot88 1994
~ IIO v G6mez P AIlIez M
flexioacuten del cable se hal la haciendo x=U2 en (8)
(9)
~ tensiOacuten axial T del cable viene dada por
( 10)
s maacutexima cuando el coseno del aacutengulo de inclinacioacuten es rni nimo o sea cuando la inclinacioacuten del
la cual debe estar adyaceme a uno de los sopones del cable
nclinacioacuten en cualquier elemento de cable se calcula con la relacioacuten
L2 - x) (11 )
inacioacuten del cable se encuentra haciendo x =0 en (1 1) Y se obtiene
( 12)
iexclaI (Figura 1) en cada sopone del cable viene dada por la siguiente ecuacioacuten
(13)
bo cuelga con sopones a difereme alrura las deflexiones y tensiones vienen dada por las siguiemes
ra 2)
+ h b (1 4)
uperior
( 15)
ferior
Disefio y corwrucci6n de un tnruporudor
H
TI
FIGURA 2 Deflexioacuten de un cable que cuelga bajo la accioacuten de su propio peso con sopones a diferente alrura
La longitud del cable aeacutereo descargado se calcula con la ecuacioacuten
Le = (L + hnJ2)1 + (83) K ) (17)
Cuando se conoce la tensi oacuten horizontal T en un tramo incl inado la longirud del cable Le se computa con la
relacioacuten
(16) Le = (L + b) + w middotL middotCos(a)(24H) ( 18)
Micbalos y Bimstiel ( 1960) desarrollaron un meacutetodo numeacuterico para deteffiUacutenar por medio de aproximaciones e
iteraciones sucesivas los desplazamientos de nodos prefijados en un cable aeacutereo anclado por sus extremos cuando
Rev FtNIIArModel lln Vol 47 Nos t y 2 p7) -88 1994 Rev FaltNaI Ar Modellln Vol 47 Nos t y 2 p7) -88 1994 81
I
I
82
Patino V GoacutemCI P Alvar Z M
es sometido a un cambio de carga Pi sin importar su posicioacuten Xi en el cable Para desarrollar este meacutetodo
tuvieron en cuenta
J los desplazamientos en un cable aeacutereo debidos a cambios de carga son grandes por tanto el principio de
superposicioacuten no es aplicable
2 en el caso de cargas muacuteltiples de las soluciones individuales no se puede obtener una solucioacuten general
De lo anterior dedujeron que era necesario obtener los desplazamientos del cable aeacutereo en un anaacutelisis primario
de esfuerzos mediante un meacutetodo basado en las tres ecuaciones de equilibrio y relacionaron el poliacutegono formado
por COCIC2C3CO (Figura 3) con el diagrama de momento a cierta escala con la de una viga simple cargada con
los pesos WI y W2 respectivamente
T
N
H
GPIGbullbull P
u
-
s Vi iexcl
v j s ~
w
v
FIGURA 3 Cable aeacutereo con cargas concentradas Wi (iniciales) y Pi (fmales) y su viga simple correspondiente
R FacNalmiddotAJr Medellfn Vol 41 Nos 1 y 2 p 13-U I994
DIseno y cnnslrucci6n d~ un tnnsporador
En la Figura 3 al conocerse la posicioacuten xy del cable en cualquier punto y con base a las
equilibrio se deduce la siguiente ecuacioacuten
HW MctE
Donde
HW = la componente horizontal de la tensioacuten t
Me = momento f1ector en la viga en el punto C debido a las cargas WI y W2 respectivam
e = d is tancia venical medida desde el punto C y la cuerda COC3
En la Figura 3 si las cargas Pi (consideradas cargas vivas) son antildeadidas a las iniciales Wi (~
muertas) el cable adquiere una posible geometriacutea representada con la liacutenea llena Se sabe que le
e los puntos CI y C2 estaacute relacionada con la forma del poliacutegono de equilibrio maacutes el cambio e
del cable ademaacutes las magniudes de dichos desplazamientos dependen de la relacioacuten de entre
finales la def1exioacuten in iCial del cable y de las propiedades mecaacutenicas y fiacutesicas del cable
Como la tensioacuten horizont al final HP(cuerpo en equilibrio) es funcioacuten del nuevo poliacutegono for
la vez func ioacuten de Hp no es posible detelll1inar la geometriacutea de la forma que adquiere el cable en (
por medio de las tres ecuaciones de equ il ibrio
El meacutetodo numeacutenco propuesto por Michalos y Birnst iel (1960) para calcular los desplazamiento
con cambios de carga cons is te en asumir un valor arbitrario de tens ioacuten horizontal Hp y por ro
Ileraciones sucesivas encont rar las condiciones de equilibrio en los sopones esto es la suma
con respeclo a uno de los sopones sea cero y los despl azamientos horizontal y venical del eX
cable conocida con el sopone o posicioacuten original del cable
Si no se consigue el objetivo con el valor de Hpi asumido es calculado un nuevo valor de Hp
a la rel acioacuten lineal de las tensiones y los desplazamientos se calcula un valor de tensioacuten horizontal
al estado de equilibrio del cable aeacutereo
MATERIALES Y METODOS
El trabajo se realizoacute entre los antildeos 1989-1991 en predios del Centro Nacional de lnvestig
CENICAFE-en Chinchinaacute (Caldas)
Para construir el transportador mecaacutenico se utilizaron los siguientes materiales y equipos
kvFac NaIArMedellln Vol 41 No 1 y 2 p13-U I994
Patiflo Y G6mez P Alyar~ M
In cambio de carga Pi sin importar su posicioacuten Xi en el cable Para desarrollar este meacutetodo
~ta
tzamientos en un cable aeacutereo debidos a cambios de carga son grandes por tanto el principio de
cioacuten no es aplicable
Ide cargas muacuteltiples de las soluciones individuales no se puede obtener una solucioacuten general
bull dedujeron que era necesario obtener los desplazamientos del cable aeacutereo en un anaacutelisis primario
liante un meacutetodo basado en las tres ecuaciones de equilibrio y relacionaron el poliacutegono formado
CO (Figura 3) con el diagrama de momento a cierta escala con la de una viga simple cargada con
W2 respectivamente
Diseno y construcci6n de un umsporudor
En la Figura 3 al conocerse la posicioacuten xy del cable en cualquier punto y con base a las tres ecuaciones de
equilibrio se deduce la siguiente ecuacioacuten
(19)HW McE
Donde
HW = la componente horiwntal de la tensioacuten t
Mc = momento f1ector en la viga en el punto C debido a las cargas W l y W2 respectivamente t-m
e = distancia vertical medida desde el punto C y la cuerda COC3
En la Figura 3 si las cargas Pi (consideradas cargas vivas) son antildeadidas a las iniciales Wi (consideradas cargas
muertas) el cable adquiere una posible geometriacutea rep resentada con la linea llena Se sabe que los desplazamientos
de los puntos CI y C2 estaacute relacionada con la forma del poliacutegono de equilibrio maacutes el cambio elaacutestico en longitud
del cable ademaacutes las magnitudes de dichos despl azamientos dependen de la relacioacuten de entre cargas iniciales y
finales la def1exioacuten inicial del cable y de las propiedades mecaacutenicas y fiacutesicas del cabl
u
V ~__________~s~~__________~ v
Como la tensioacuten horizontal final HP(cuerpo en equilibrio) es funcioacuten del nuevo poliacutegono formado el cual es a
la vez funcioacuten de Hp no es pos ible determi nar la geometriacutea de la forma que adquiere el cabl e en condiciones fmales
por medio de las tres ecuacio nes de equilibrio
1 meacutetOdo numeacuterico propuestO por Michal05 y Bimstiel (1960) para calcular los desplazamientOs de un cable aeacutereo
con cambios de carga consiste en asumir un valor arbitrario de tensioacuten horilontal Hp y por medio de caacutelculos e
iteraciones sucesivas encontrar las condiciones de equi librio en los soportes esto es la sumatoria de momentos
con respecto a uno de los soportes sea cero y los desp lazamientos horizontal y ven ical del extremo derecho del
cable conocida con el soporte o posicioacuten original del cable
Si no se consigue el objetivo con el valor de Hpi asumido es calculado un nuevo valor de Hp (i + 1) Y con base
a la rel acioacuten lineal de las tensiones y los desplazamientos se cal cula un valor de tensioacuten horizontal Hpn maacutes cercano
al estado de equilibrio del cable aeacutereo
e aeacutereo con cargas concentradas Wi (iniciales) y Pi (fmaJes) y su viga simple correspondiente
Rev FacNal Ar McdelUn Vot 47 Nos I y 2 p73middot881994
MATERIALES Y METODOS
El trabajo se realizoacute entre los antildeos 1989-1991 en predios del Centro Nacional de Investigaciones de Cafeacutemiddot
CENICAFE-en Chinchinaacute (Caldas)
Para construir el transportador mecaacutenico se utilizaron los siguientes materiales y equipos
Rev Fac Nal Aiexclr Mcdllln Vot 47 No I y 2 p73-U I994 83
l
84
Paufto V Goacutemez P Alvarct M
l dos cables metaacutelicos el ponante y el tractor
2 elementos de transmisioacuten de potencia de const ruccioacuten metalmecaacutenica eleacutectricos y de construccioacuten civil
3 equipos de taller de maacutequinas y herramientas
4 equipos de montaje
Concertada la idea de que el transportador tipo cable aeacutereo gravitacional podriacutea adaplarse a las condiciones
topograacuteficas de la zona cafetera y considerando que la diferencia de al tura entre la tolva huacutemeda para el recibo del
cafeacute cereza (parte alta del beneficiadero) y los cultivos de las variedades de cafeacute eistentes en CENICAFE (parte
baja) era suficiente para permitir el descenso de la viexcliexclgoneta vaciacutea ademaacutes que dicha zona era representativa en
pane a cualquier fioca cafetera Colombiana se procedioacute a establecer y fijar los pUntOS de cargue y descargue del
cafeacute cereza respectivos La localizacioacuten de la instalacioacuten para el sistema del transponador mecaacutenico ruvo el esquema
general que se muestra en la Figura 4
1~1-------J JO
~
0
FIGURA 4 Localizacioacuten de la instalacioacuten para el transponador mecaacutenico
R FacNaJ A ModelUn Vot47 Nos t y 2 p73-88 t994
Dlsefto y constnJcc i6 n de un IransporudoT
La utilizacioacuten de tres tramos de cables en direcciones diferentes hizo que en cada uno de (
longitud de cable correspondiente con sus respectivos anclajes La Figura 4 mueSlra ademaacutes I
los apoyos O torres empleadas para mantener el cable aeacutereo levantado por encima del ter
continuidad en su recorrido a la instalacioacuten se dispuso en cada cambio de direccioacuten del cable aeacuter
la cual se apoya por sus extremos mediante IOrres intermedias
Con el programa de computador TORREBAS se disentildeoacute el cuerpo principal de la torre iJ
teoriacutea estTUctural la teoriacutea de falla con el crite ri o de la maacutexima energiacutea de distorsioacuten y tambieacute
desplazamientos de la estruCtura
Para el caacutelculo de las tensiones en el cable pOrlanle fue programado el meacutetodo numeacuterico propl
y Bimsliel ( 1960) El programa denominado CABLE BAS fue empleado en los tres tramo
Una vez dada la geomet riacutea de la inSlalacioacuten a1lura de los apoyos y distancia entre los mismo
con base a las tensiones computadas se dimensi onaron IOdos )os elemenlos principales y secun
Los elementos de fijacioacuten de los apoyos para el cable aeacutereo (Iorres intermedias y lerminales)
y anc lajes fueron de igual modo calculados y dimensionados con base a las cargas computada
los elementos
El d isentildeo mecaacutenico consistioacute en elegir el tipo de unidad de fuerza motriz tipo de transmuuml
posteriormente el caacutelcu lo de cargas sobre los elementos para proceder a su dimensionamiento Iraiexcl
de cada uno de ellos tambieacuten fueron calculadas y seleccionadas panes de la unidad de fuer
comercial
RESULTADOS Y DlSCUSION
Para la obtencioacuten de las lensiones en el cab le aeacutereo fue utilizado un factor de seguridad de
elastic idad para el cable metaacutelico de 9 5 kg mmiddot y un peso IOtal a transportar de 300 kg
Aunque los tramos 1 II Y llJ analizados tienen diferente geometriacutea se le dio a cada uno detle
montaje de 2 lxl() m y l2 5x10 m respectivamente
Se seleccionoacute un cable metaacutelico de diaacutemetro 15 585 mm (58) cuya maacutexima tensioacuten de tral
kg
Con base a la detleioacuten inicial dada a cada tramo el peso a transponar el peso por unidad de
y la geometriacutea del tramo se obruvo una maacutexima tensioacuten de igual magnirud en cada tramo de 4
Re Fac NaIAIi Modltlliacuten Vol 47 Nos J y 2 p 73middot88 1994
Pallflo V G6mez P Alvarcz M
Ues metaacutelicos el ponante y el tractor
1 iexclOs de transmisioacuten de potencia de construccioacuten metalmecaacutenica eleacutectricos y de coustruccioacuten civil
de taller de maacutequinas y herramiemas
de montaje
a idea de que el transponador tipo cable aeacutereo gravitacional podriacutea adaptarse a las condiciones
la zona cafetera y considerando que la diferencia de altura entre la tolva huacutemeda para el recibo del
e alta del beneficiadero) y los cultivos de las variedades de cafeacute existentes en CENICAFE (pane
ente para pennitir el descenso de la vagoneta vaciacutea ademaacutes que dicha zona era representativa en
r finca cafetera Colombiana se procedioacute a establecer y fijar los puntos de cargue y descargue del
ctivos La localizacioacuten de la instalacioacuten para el sistema del transponador mecaacutenico tuvo el esquema
Imuestra en la Figura 4
~izacioacuten de la instalacioacuten para el transponador mecaacutenico
R Fac NaJ Ar Mcdcllln Vol 47 No 1 y 2 p 73-88 1994
Diseroi construcciOacuten de un transportador
La utilizacioacuten de tres tramos de cables en direcciones diferentes hizo que en cada uno de ellos se util izara la
longitud de cable correspondiente con sus respectivos anclajes La Fi gura 4 muestra ademaacutes una distribucioacuten de
los apoyos o torres empleadas para mantener el cable aeacutereo levantado por encima del terreno Para darle
continuidad en su recorrido a la instalacioacuten se dispuso en cada cambio de direccioacuten del cable aeacutereo una viga curva
la cual se apoya por sus extremos mediante torres intermedias
Con el programa de computador TORRE BAS se di sentildeoacute el cuerpo principal de la torre intermedia seguacuten la
teoriacutea estuctural la teoriacutea de falla con el criterio de la maacutex ima energiacutea de distorsioacuten y tambieacuten se calcularon los
desplazamientos de la estructura
Para el caacutelculo de las tensiones en el cable ponante fue programado el meacutetodo numeacuterico propuesto por Michalos
y Bimstiel (1960) El programa denominado CABLEBAS fue empleado en los tres tramos
Una vez dada la geometriacutea de la instalacioacuten altura de los apoyos y distancia entre los mismos anclajes etc y
con base a las tensiones computadas se dimensionaron todos los elementos principales y secundarios
Los elementos de fijacioacuten de los apoyos para el cable aeacutereo (torres intermedias y terminales) tales como zapatas
y anclajes fueron de igual modo calculad os y dimensionados con base a las cargas computadas que actuacutean sobre
lo s elementos
El disentildeo mecaacutenico consistioacute en elegir el tipo de unidad de fuerza motriz tipo de transmis ioacuten de potencia y
posteriormente el caacutelculo de cargas sobre los elementos para proceder a su dimensionamiento trazado y mecanizado
de cada uno de ellos tambieacuten fueron calculadas y seleccionadas panes de la unidad de fuerza motriz del tipo
comercial
RESULTADOS y DlSCUSION
Para la obtencioacuten de las tensiones en el cable aeacuter~o fue utilizado un factor de seg uridad de 35 un moacutedulo de
elasticidad para el cable metaacutelico de 95 kg m y un peso total a transponar de 300 kg
Aunque los tramos l II y III analizados tienen diferente geometriacutea se le dio a cada uno deOexiones iniciales de
montaje de 2 lxl() m y 12 5xI0middot m respectivamente
Se seleccionoacute un cable metaacutelico de diaacutemetro 15 585 mm (58 ) cuya maacutexima tensioacuten de trabajo es de 46xlO
kg
Con base a la deflexioacuten inicial dada a cada tramo el peso a transponar el peso por unidad de longitud del cable
y la geometriacutea del tramo se obtuvo una maacutexima tensioacuten de igual magnitud en cada tramo de 455x10 kg
RemiddotFacNaIAgr Mcdellin VOl 47 Nos I y 2 p 73-88 1994 85
86
Patino V o G6mcz P Alvarez M o
La deflexioacuten del cable aeacutereo con el peso ubicado en el centro fue de 041 m 063 m y 096 m para los tramos
r 11 y m respectivamente
El cuerpo principal de las torres terminales se cons truyoacute con aacutengulos de 311 6x1 formando una seccioacuten en cajoacuten
de 20x lO m20x lO m Para la torre terminal l se seleccionoacute este mismo tipo de aacutengulo formando una seccioacuten
de 28 I 028)1 IO m Para las torres intermedias y de apoyo se usaron aacutengulos de 1 4x I 12 formando una
seccioacuten en cajoacuten de 20)( 1O20x HJ m
Se calcularon tambieacuten las deflexiones en los extremos libres de las torres Esta presentoacute una deformacioacuten maacutexima
en el eje venical de l 9x I O m Los factores de seguridad obtenidos por las teoriacuteas de fatiga se encuentran
comprendidos entre 16 Y 18
Con base en los criterios de disentildeo de zapatas de hormigoacuten armado se obtuvieron bases para las torres
intemJedias y temlinalcs Se utilizaron zapatas de 120605 m para las torres intermedias y apoyos
Para las torres terminales se utilizaron zapatas de 1 l l m para contrarrestar el volteo producido por la carga
horizontal que ac tuacutea en la pane superior de las mismas
Los elementos de maacutequina dest inados a la unidad de fu erza motriz cumplieron las especificaciones de ajustes
to lerancias holgura y acabado
Los ensayos preliminares de la unidad de fuerza motriz se h icieron con la vagonela vaciacutea mostrando un buen
desempentildeo en su funcionamiento Posteriormente y bajo carga el sistema se componoacute adecuadamente
El freno de parada mantuvo sin d ificul tad la vagoneta vaciacutea en el tramo 11 que es el de mayor pendiente de igual
manera el freno de zapatas interiores operoacute una hora y no presentoacute calentamiento
El sistema de guiado para cable tractor local izado en las vigas curvas de la estacioacuten de aacutengulo 1 presentoacute
dificultades en su desempentildeo
De acuerdo con Baumeister y Marks (1967) Beer y Jbonston (1979) Ernst (iexcl 970) y Targhett a y Loacutepez (1970)
la utilizacioacuten de la ecuacioacuten de la paraacutebola para el anaacutelisis estaacutetico de un cable aeacutereo se emplea cuando eacuteste
permanece lo suficiente meDIe tenso de lal manera que la relacioacuten entre la deflexioacuten del cable en el centro y la
distancia entre los sopones sea menor al 5
Con la utilizacioacuten del meacutetodo numeacuterico para la determinacioacuten de las tensiones en el cable aeacutereo y con base en
los resultados dados por Michalos y Birnstiel (1960) se infiere que se puede ampliar el meacutetodo utilizando la
Rev FocNaJAJ bull MedcUln Vol 47 No I y 2 p73-88 1994
qj~no y colUUUccioacuten de un lrmsporudor
ecuacioacuten de la paraacutebola para instalaciones de cables aeacutereos cuya relacioacuten de la deflexioacuten y l
sopones sea del 10
La infraestructura construida para el transponador mecaacutenico de cafeacute cereza no preseDl
componamiento El disentildeo utilizado para el guiado del cable tractor en las vigas curvas debido
sus panes presentoacute fallas en su desempentildeo al presentarse eventualmente descarrilamiento del
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Con la implementacioacuten del programa de computador para determinar tensiones desplazamie
un cable aeacutereo sometido a la accioacuten de una o varias cargas se obtuvieron datos confiables p
elementos y construir el transponador propuesto
Se recomienda
l Ubicar los sitios de cargue y descargue en linea recta para reducir costos al no utilizar ele
cable tractor y estaciones de aacutengul o que encaucen la vagonela de un tramo a otro
2 Realizar disentildeos en los cuales las bases de las torres terminales sean aniculadas ya que esto
tamano de eacutestas debido a que no se transmite momento flect or a la base de la columna
3 Es necesario conocer el valor numeacuterico de la capacidad ponante del terreno ya que influye I en la dimensioacuten de las bases para las torres del cable aeacutereo
AGRADECIMIENTOS
I I
Al Centro Nacional de Investigaciones de Cafeacute CENICAFE por la fmanciacioacuten en su lotalid
Al Doctor GonzaJo Roa Mejiacutea IEM M Sc Ph D Coordinador del programa Post-cosecha d
su constante intereacutes y colaboracioacuten durante la ejecucioacuten de este proyecto A todo el personal
adscritos a la disciplina de Ingenieriacutea Agriacutecola y al personal que conforma el taller de maacutequinas
CENICAFE
BIBLIOGRAFIA
ANAYA H G and CHRISTlANSEN P Aprovechamiento forestalanaacutelisis de apeo y transpone Rica IICA 1986 p7middot32
BAUMEISTER T and MARKS L Standar handbook for mechanical engineers 7ed New Yoi 1967 p 29
Rtv FICNaJArrMedcJlIn Vol 47 Noiexcl t Y 2 p73-l18 t994
Patino V Goacutemez P Alvarez M
del cable aeacutereo con el peso ubicado en el centro fue de 041 m 063 m y 0 96 m para los tramos
fc tivamente
~ ncipal de las torres tenrunales se construyoacute con aacutengulos de 3116x2 formando una seccioacuten en cajoacuten
0010middot m Para la torre tenrunal 1 se seleccionoacute este mismo upo de aacutengulo formando una seccioacuten
10middot m Para las torres intermedias y de apoyo se usaron aacutengulos de 14xl 12 formando una
n de 20xI020xlUuml m
tambieacuten las deflexiones en los extremos libres de las torres Esta presentoacute una deformacioacuten maacutexima
al de 19xI0middot m Los factores de seguridad obtenidos por las teoriacuteas de fatiga se encuentran
ntre 16 y 18
1 los criterios de disentildeo de zapatas de honrugoacuten armado se obtuvieron bases para las torres
munales Se utilizaron zapatas de 12060 5 m para las torres intermedias y apoyos
s terminales se utilizaron zapatas de 1middot 1+ I m para contrarrestar el vo lteo producido por la carga
ctuacutea en la parte superior de las mismas
de maacutequina destinados a la unidad de fu erza motriz cumplieron las especi ficacion es de ajustes
ura y acabado
reliminares de la unidad de fuerza mot riz se hicieron con la vagoneta vaciacutea mostrando un buen
funcionamiento Post eriormente y bajo carga el sistema se componoacute adecuadamente
ada mantuvo sin dificultad la vagoneta vaciacutea en el tramo l que es el de mayor pendIente de iguai
de zapatas intenores operoacute una hora y no presentoacute calentamiento
guiado para cable tractor local izado en las vigas curvas de la estacioacuten de aacutengulo 1 presentoacute
desempentildeo
Baumeister y Marks (1967) Beer y Jbonston (1979) Emst (1970) y Targhena y Loacutepez (1970)
la ecuacioacuten de la paraacutebola para el anaacutelisis estaacutetico de un cable aeacutereo se emplea cuando eacuteste
lcientemente tenso de tal manera que la relacioacuten entre la deflexioacuten del cable en el centro y la
s sopones sea menor al 5
middotoacuten del meacutetodo numeacuterico para la determinacioacuten de las tensiones en el cable aeacutereo y con base en
os por Michalos y Bimstiel (1960) se infiere que se puede ampliar el meacutetodo utilizando la
Rn FacNamplAiexclrMcdellJn Vol 47 No I y 2 p7J-88 1994
liseAo ) cotlittUccioacuten de un lunsporudor
ecuacioacuten de la paraacutebola para instalaciones de cables aeacutereos cuya relaciOacuten de la defleoioacuten y la distancia entre los
sopones sea del 10
La infraestructura construida para el transponador mecaacutenico de cafeacute cereza no presentoacute problemas en su
componamiento El disentildeo utilizado para el guiado del cable tractor en las vigas curvas debido a la disposicioacuten de
sus panes presentoacute fallas en su desempentildeo al presentarse eventualmente descarrilamiento del cable de traccioacuten
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Con la implementacioacuten del programa de computador para detenrunar tensiones desplazamientos y reacciones en
un cable aeacutereo sometido a la accioacuten de una o varias cargas se obtuvieron datos confiables para seleccionar los
elementos y construir el transportador propuesto
Se recomienda
l Ubicar los sitios de cargue y descargue en liacutenea recta para reducir costos al no utilizar elementos que guiacuteen el
cable tractor y estaciones de aacutengulo que encaucen la vagoneta de un tramo a otro
2 Realizar disentildeos en los cuales las bases de las torres terminales sean aniculadas ya que esto incide en un menor
tamano de eacutestas debido a que no se transmite momento flector a la base de la columna
3 Es necesario conocer el valor numeacuterico de la capacidad ponante del terreno ya que influye significativamente
en la dimensioacuten de las bases para las torres del cable aeacutereo
AGRADECIMIENTOS
Al Centro Nacional de Investigaciones de Cafeacute CENICAFE por la financiacioacuten en su totalidad de este trabajo
Al Doctor Gonzalo Roa Mejiacutea IEM MSc PhD Coordinador del programa Post-cosecha de CENICAFE por
su constante intereacutes y colaboracioacuten durante la ejecucioacuten de este proyecto A todo el personal de Investigadores
adscritos a la disciplina de Ingenieriacutea Agriacutecola y al personal que conforma el taller de maacutequinas y herramientas de
CENICAFE
BIBLJOGRAFIA
ANAYA HG and CHRISTIAN SEN P Aprovechamiento forestalanaacutelisis de apeo y transpone San Joseacute Costa Rica CA 1986 p 7-32
BAUMEISTER T and MARKS L Standar handbook for mechanical engineers 7ed New York McGraw-HiJI 1967 p 29
Rev FacNIAiexclrMcdcllln Vol 47 No 1 y 2 p7J-88 1 994 87
88
Pauacutello V GOma P bull Alvl= M
BEER F and JOHNSTON E Mecaacutenica Vectorial para Ingenieros estaacutetica 3ed Bogotaacute Carvajal 1979 448 p
ERNST H Aparatos de elevacioacuten y transpone principios y elementos constructivos Madrid Blume 1970 vI 338 p
___ o Aparatos especiales Madrid Blume 1970 v3 p 171-216
GONZALEZ H Transpone forestal con cables aeacutereos de gravedad Medelliacuten Centro de Publicaciones Universidad Nacional de Colombia 1974 25 p
IRVINE HM Static of suspended cables En Joumal of Engineering Mechanics Vol 2 Qun 1975) p 187-205
MICHALOS J and BIRNSTIEL Ch Movements of a cable due to changes in Loading En Joumal of Structural Engineering Vol 86 (dec 1960) p 23-37
NOVITSKY A Transpone y extraccioacuten en minas ya cielo abieno Buenos Aires Universitaria 1966 p 255 -309
PATINtildeO V F Disentildeo y construccioacuten de un transponador mecaacutenico de cafeacute cereza por cable aeacutereo Cali 1985 915 p Tesis (Ingeniero Mecaacutenico) Universidad del Valle
SHIGLEY LE and MITCHELL LD Disentildeo en Ingenieriacutea Mecaacutenica 4ed Meacutexico McGraw-Hill 1985 915 p
SOTO M Bananos cultivo y comercializacioacuten Costa Rica sn 1985 610 p
TARGHETTA A and LOPEZ R Transpone y almacenamiento de materias primas en la industria baacutesica Madrid Blume 1970 vI p 529-609
WILLIAMSON M and WILLIAMSON G Transpones industrialesmedios e instalaciones para la excavacioacuten remocioacuten y transpone de materiales a granel o de cargas en bultos sueltos 2ed Barcelona Reveneacute 1950 560 p
Rn FaltNaI ArModdlln Vol 47 No t y 2 p 7)-BS I994
GEJERALIZACION DE UN MODELO DETERMINISTICO PARA EL A
CRECIMIENTO DE ORGANISMOS vrvos
HUBERTO GOl
RESUMEN
Con base en 105 planreamientos de Von Benalanffy (1976) se propone un modelo matemaacutel
del crecimiento de organismos vivos el cual permite analizar el efecto de variables exoacutegenas
la disponibilidad y capacidad de aprovechamiento por pane del organismo de recursos medie
tasa de crecimiento y en las constanres de proporcionalidad del anabolismo y catabolismo
hacer proyecciones del tamantildeo del organismo a panir de unas condiciones iniciales y mul asintoacutetico variacutea de acuerdo con la disp onibilidad de recursos medioambienrales y de q~ mar
es un fa ctor detenninanre para la sobrevivencia de 105 individuos
Palabras clave crecimiento rendimiento anabolismo catabolismo
ABSTRACT
GENERAUZATION OF A DETERMINISTIC MODEL TO AlVAUZE THE GROWI1 OFuv
Based on Von Berralanffy (1976) schemes a malhematical mollello study the growth of
proposed With this model it is possible 10 analize the effecI of exogenaus variates deali
capacily and availabiliry to expoit Ihe en vironmenra resourses in the growth rate and in
calaboism proponionaliry constants
The model lets make proyecrions of Ihe organism size and shows how its asymptotic
accordance wirh Ihe availabiliry of Ihe environmental resourses and in whaJ way the groWI
factor to individuas surviving
Profesor Asociado Facultad de Ciencias Agropecuarias Universidad Nacional de Colombia Sede I Aeacutereo 1770 Medell1n
Rcv Fac NaJ Aiexcl rModcllin Vol 47 10101 y 2 p89middot97 1994
Pltilo V GoacutemC2 P Alvarez ~
10r es de 16 bull 1(1 kg h
~erisiexcljcas IOpograacuteficas del terreno ) el espacio disponible hicieron necesario orientar el cable aeacutereo
l res senidos con pendieneS ) tramos diferentes
ticoacute el cable aeacutereo como el elemento principal del estudio razoacuten por la cual se determinaron las
despUacutelZamientos en el mismo utilizando para ello un programa desarroluacuteuJo durante el trabajo rCABLE HAS O)
n los resultados obtenidos fueron dimensionados los elementos principales del ransponador tales
metaacutelicas de celosiacutea zapatas o fundaciones para las columnas anclajes para el cable aeacutereo
calcularon )10 se seleccionaron os elementos del sistema de transmisioacuten de potencia mecaacutenico
lave transporte por cable transporte de cafeacute cereza capacidad de transporte
ONSTRUCTION OF A CHERRY COFFEE BINS MECHANICAL TRANSPORTATION BY CABLE
~mationfrom plantaion 0 exploiter is made by animal load human power or vehicles due to difficult
iffee plantations A mechanical transpon was constructed at The Centro Nacional de Investigaciones
E) ocaed in Chinchinaacute (Caldas) It was used an airy cable to send he cherry coffee bins in
ght station (slope ponion of ground) to receiving end (height ponion locaed in he experimental
open cable raclOr joined from an extreme to motive power spinning and from he oher 0n
graviry the ram to freight staion ir was used the slope ground FaIl velocit) conrol was made chine brake
designed 10 exceed slopes of 30 wih a loal of 300 kg bag (24 ) from which 175 kg (14 )
iffee olal weigh and he remaining 125 kg (JO ) are ram weigh The Transpon lengh iexclrip is translaion velocir) of load ram is 13 msmiddot
ading and unloading loal cycle is about 400 s iexclherejore the transpon capaciry is 16- J(J kg
arer was orientated in three ways wilh different stretches and slopes
was the principal element of he study tensions and displacements were determined using a
RevFcNaIAiexclrMcdellln Vol47 No I y 2 p 73-118 1994
DiJdto Y construccioacuten de un Lr1Cl5JgtOrudOT
developed program named (CABLEBAS PROGRAM)
According 0 resuls were measured he principal elemenls of he transpon as meal columns ofhe window lauice
shoes or bases for he columns anchorage for he airy cable bearer and hen iI was chosen he s)sem s elements
of he mechanical power ransmission
Key words tronsportaJion for cable transportaJion of the cherry coffee bins transportaJion capact)
INTRODUCCION
Todos los paiacuteses agriacutecolas poseen sistemas para el manejo y transporte de los productos recieacuten cosechados desde
la plantacioacuten hasta las plantas de beneficio o embarque
En la actualidad el uso del cable aeacutereo en la zona cafetera Colombiana ha tenido poco desarrollo debido en
pane a que existe poca informacioacuten teacutecnica al respecto Por este motivo el transporte del cafeacute cereza se hace
utilizando fuerza humana animales de carga o vehiacuteculos
La mecanizacioacuten del trasporte del cafeacute cereza en las fUlCas mediante el cable aeacutereo permite d isminuir el tiempo
actual empleado para tal fill cuando se utili zan los medios menclOnados anteriormente
Lo anterior signifIca que mediante el disentildeo y construccioacuten apropiados de un transportador mecaacutenico se puede
mejorar la efIciencia en esta operacioacuten evitar el deterioro del producto antes de que llegue al beneficiadero
minimizar los costos de transporte del cafeacute cereza y aprovechar mejor el recurso suelo evitando los procesos
erosivos del mismo y disponiendo de mayor aacuterea de cultivo
Varios autores coinciden en afirmar que en aquellas zonas donde la construccioacuten de caminos transitables se hace
costosa resulta importante el cable aeacutereo como el sistema de transporte maacutes seguro econoacutemico y eficiente (ADaya
y Christiansen 1986 Baumeister y Marls 1967 Gonzaacutelez 1974 Soto 1985 Targhetta y L6pez 1970 y
Williamson y Williamson 1950)
Existen varios tipos de transportadores mecaacutenicos El empleo de uno u otro sistema depende de la longitud del
trayecto capacidad requerida del material a transportar el procedimiento de arrastre de las cargas el tipo el costo
y el mantenimiento de la instalacioacuten
Las panes principales que componen un transportador mecaacutenico por cable aeacutereo son
1 el cable aeacutereo portante es un cable metaacutelico de acero que se mantiene elevado por medio de torres lo
ReFoc NaIAlrModellln Vol 47 NOi I Y 2 p73-U I994
I
75
I
76
piexcllJtJo V GOmcz Pbull Alviexclru M
sufi cientemente alto para permitir el paso de las vagonetas cargadas o vaciacuteas evitando el contaclO de eacutestas
con el terreno Tiene tambieacuten la funcioacuten de serv ir de pista de rodamiento del juego de ruedas que eacutesta trae
en su pane superi or El cable aeacutereo portan te permanece estaacutetico y va anclado al terreno llevando en uno de
sus ex tremos un disposi tivo tensor o contrapeso
~ el cable aeacutereo tractor es un cable moacutevil al que se le imprime movimiento por medio de un sistema de fuerza
motriz A este cable se fijan las cargas o vagonctas a las que se les da el movimiento necesario para que
iajen a Jo largo del cable pon an te
3 estaciones de cargue y descargue son puntos terminales definidos en uno de los cuales se instala el sistema
de fuerza motriz yen el homoacutelogo se in stala el sislema tensor o contrapeso Cuando la trayectoria entre las
estaciones lenninales no es rectiliacutenea horizontalment e se debe construir una estacioacuten de aacutengulo para que
facilile el paso de las vagonetas sin que se descarri len
4 el sistema de fuerza motriz tiene como funcioacuten suministrar la potencia necesaria para dar la suficiEnte tensioacuten
y la velocidJd necesar ia de manera regular ) controlada al cable tractor para trasladar las vagonetas
5 las agonetas son los elementos moacutevi les uti lizados como depoacutesi to para tran sportar el materi al de intereacutes
pueden ser cargadas ) descargad as aUlOmaacutetica o manualmente
6 las lorres o soportes seguacuten No i1sky (1 966) su funcioacute n es mantener el cable lo suficientemente elevado de l
terreno Se construyen en madera hormigoacuten armado y estructura metaacutelica
ll transportador mecaacutenico con cable traclor abierto se emplea cuando el cable ponante tiene una pendiente DUacutenima
del 20 ) es empleado para bajar o subir la vagoneta por merlio del cable traclOr
El cable aeacutereo en un transportador constit uye el elemento principal pues de eacutel de pende esencialmente el
funcionamiento del sistema la seguridad y la eficiencia del transponador Por esta razoacuten es indispensable reconocer
los diferentes esfuerzos a que estaacute somet ido un ca ble acreo portante para seleccionarlo adecuadament e es deci r que
soporte los esfuerzos calculados) tenga una duracioacuten prolongada
Emst ( 1970) afirma que un cable aeacutereo en funcionamiento presenta simultaacuteneamente esfuerzos de tracClOn
es fuerzos de flexi oacuten debidos a las presiones de las ruedas de la vagone ta presiones entre los diferentes alambres
o capas del cable debido a los es fuerzos longit udinales rozami entos internos desgaste corrosioacuten fatiga y fluencia
Sobre la flexioacuten en cables aeacutereos cargados transversal mente se puede afirmar
l el esfuerzo de flexioacuten en UD cable cargado transversalmente es menor al tener eacutes te un rad io de curvatura
Rev FacNaIAiMcdellln Vol 47 Nos 1 ) 2 p 73-88 J994
DisdKgt Yoorutrucci6n de un llIn5pOrudor
grande el cual es funcioacuten de la tensioacuten dada al cable y de la magnitud de la carga transv
~ con respecto a la traccioacuten se ha comprobado que la resistencia de un cable es un 2S
resistencia que presentarla la suma de las aacutereas de los alambres que Jo componen tal vez
dIstribucioacuten de esfuerzos no es uniforme en el aacuterea transversal del mismo La disminucioacuten
en el cabl e es debida probablemente al arrollamiento e inclinacioacuten de los alambres y toron
L - I
TY C _- -iexcl_ _-_ --1J
b
A
y b o
Ttdyd s)
Ttd -------~ iexcliexcl~I fl Y
wr ndyds) I dds(ndyd~lfls
Elemento diferenc ia l de cabl en equilibrio
e ndxd8~ dds(Ttdxdsl)fl
FIGURA J Dibujo de la liacutenea elaacutestica o de la curva paraboacutelica asumida por un cable aeacutereo qll
accioacuten de su propio peso
La liacutenea elaacutestica se dibuja as determinada la defiexi6n Ym en Lf2 eacutesta se extiende hacLa abajo hasLa el rectas formadas AC y CB se dividen en partes iguales Los puntos ai - bi (i=i) de las reCLaS se unen e en la fi gura l para oblener la curva paraboacutelica la cual es envolvente de todas las recLaS ai-bi (Emst 1
R F NampI Aiexcl r Mcddlln Vol 47 No J y 2 p 73-88 t994
Paullo V Goacutemez P Ah arez M
mente altO para permitir el paso de las vagonetas cargadas o vaciacuteas evitando el ccntacto de eacutestas
rreno Tiene tambieacuten la funcioacuten de servir de pista de rodamiento del juego de ruedas que eacutesta trae
e superior El cable aeacutereo ponante permanece estaacutetico y va anclado al terreno llevand o en uno de
mos un dispositivo tensor o contrapeso
heacutereo tractor es un cable moacutevil al que se le imprime movimienlO por medio de un sistema de fuerza
este cable se fijan las cargas o vagonetas a las que se les da el movimiento necesario para que
0 largo del cable ponante
de cargue y descargue son puntos terminales definidos en uno de los cuales se instala el siste ma
motriz y en el homoacutelogo se inst ala el sistema tensor o contrapeso Cuando la trayecto ria entre las
terminales no es rectiliacutenea horizontalmente se debe construir una estacioacuten de aacutengulo para que
paso de I as vagonetas sin que se descarrilen
de fuerza motriz liene como funcioacuten suministrar la potencia necesaria para dar la suficie nte tensioacute n
idJd necesaria de manera regular y controlada al cable tractor para trasladar las vagonetas
e tas son los elementos moacuteviles ut ilizados como depoacutesi to para transpo nar el matc iltC de intereacutes
r cargadas y descargadas automaacutetica o manualmente
o sopones seguacuten Novitsky ( 1966) su funcioacuten es mantener el cable lo suficientemente elevado del
e cons truyen en madera hormigoacuten armado y estructura metaacutelica
r mecaacutenicc con cable tractor abieno se emplea cuando el cable ponante iexcliexclene una pendiente miacutenima
r Pleado para bajar o subir la vagoneta por medio del cable traclDr
en un transponador constituye el elemento principal pues de eacutel depende esencialmente el
e l sistema la seguridad y la efic iencia deltransponador Por e~ta razoacute n es indispensable reconoce r
erzos a que estaacute so metido un cable aeacutereo ponante para selecci onarlo adecuadamente es decir que
os calculados y tenga una duracioacuten prolongada
fi rma que un cable aeacutereo en funcionamiento presenta simultaacuteneamente esfuerzos de traccioacute n
oacuten debidos a las presiones de las ruedas de la vagoneta presiones entre los diferentes alambres
debi do a los esfuerzos longitudinales rozami entos internos desgaste corrosioacuten fatiga y Ouencia
en cables aeacutereos cargados transve rsalmente se puede afirmar
de Oexioacuten en UD cable cargado transversalmente es menor al tener eacuteste un radio de curvatura
ReFac NaIAiLMeddlln Vol 47 Nos J ) 2 p73-88 1994
Diseflo Y construcci6n de un traruportado r
grande el cual es funcioacuten de la tensioacuten dada al cable y de la magnitud de la carga transversal
2 con respeclO a la traccioacuten se ha comprobado que la resistencia de un cable es un 25 menor que la
resistencia que presentaria la suma de las aacutereas de los alambres que lo componen tal vez debido a que la
distribucioacuten de esfuerzos no es uniforme en el aacuterea transversal del mismo La disminucioacuten de la resistencia
en el cable es debida probablemente al arrollamiento e inclinacioacuten de los alambres y IOrones
_______________----~L------------------~~ ~ I T
T i TytZ] ~12_ - 1
A
y
Tldydsl
Ym
_ ~ b TI H
B
( Ym
_______ ~l e T(d~ Ily T(dxdsl -+ dds(Tldxdsl)llS
~~ T(dydsl I dds(Tldydsllll s
Elemenlo dlferenclol de cable en equilibrio
FIGURA l Dibujo de la liacutenea elaacutestica o de la curva paraboacutelica asumida por un cable aeacutereo que cuelga bajo la
accioacuten de su propio peso
La liacutenea elaacutestica se dibuja asiacute deurminada [a deflexi6n Ym en Ll eacutesta se extiende hacia abajo hasta el punto C Luego las rectas formadas AC y CB se dividen en partes iguales Los puntos ai bi (i =i) de las rectas se unen en la forma mostrada en [a figura 1 para obtener la curva paraboacutelica la cual es envolvente de todas las rectas ai-bi (Emst 1970)
Rev FiOCNalAiexclr MCltleJttn Vot 47 NOI t Y 2 p7388 t994
l
77
78
Palillo V bull Goacutemez P Alara M
La foma exacta de un cable aeacutereo que cuelga bajo la accioacuten de su propio peso se conoce corno catenaria cuya
solucioacuten fue dada en 1691 por un grupo de matemaacuteticos encabezados por James Bernoulli Leibnitz y Huygens
Fuss citado por lrvine (1975) dedujo posteriormente las ecLlaacuteCiones en CvViJiquestuumlaacutedas cartesianas para un elemento
de cable sometido a la accioacuten de cualquier carga
Para determinar las relaciones matemaacuteticas de un cable aeacutereo que cuelga bajo la accioacuten de su propio peso deben
asumirse las siguientes hipoacutetesis
l el cable metaacutelico es considerado completamente flexible
2 el peso del cable se d istri buye a lo largo de la horizontal
3 la seccioacuten transversal del cable es uniforme y es taacute construida de un material de densidad uniforme que
obedece a la ley de Hooke
4 las expaoslOnes y contracciones de la liacutenea transversal del cable asociadas con cambios de longitud en el
mismo se desprecian
5 los extremos del cable se asumen totalmente anclados sobre soportes total mente rigidos
La Figura 1 muestra un elemento diferencial de longitud de cable en equilibrio pertenecieote al cable aeacutereo En
esta porcioacuten de cable se puede apreciar la variacioacuten de tensioacuten T en las direcciones horizontal X y vertical Y
respectivamente
De la sumatoria de fue rzas verticales resulta
dds(Tdyds) = -w (1)
La sumatoria de fuerzas horizontales da
dds(TdxJds)oacutes = O (2)
AJ integrar la ecuacioacuten (2) se obtiene
T dxds = etc H (3)
RrvFacNal AiexclrModclUn Vol 47 Nos I y 2 p73-88 1994
DlscrKgt y cnMtnJccioacuten de un U7JlSporudor
Con lo que se demuestra que la componente horizontal de la tensioacuten es constante En las antenl
se define
T tensioacuten axial en el cable (ton)
H componente horizontal de la tensioacuten del cable (ton)
w peso del cable por unidad de longitud (kgml
oxoacuteyoacutes = diferencial de longitud del cable
dy ds seno de aacutengulo de inclinacioacuten (rad)
dlt ds coseno del aacutengulo de inclinacioacuten (rad)
Despejando T de (3) y reemplazando en (l l se obtiene
Hy -wdsdx
y con
ds = dx + dy
se obtiene
Hy -w1 + y~
Donde y es la ecuacioacuten diferenci al de segundo orden dydx
En la ecuacioacuten (6) cuando w es constante la solucioacuten es la catenaria En la ecuacioacuten (4) 1
constante se obtiene al integrar dos veces) considerar las condiciones de borde x = O Y = O
la solucioacuten de la paraacutebola es
y(x) = -(w2H)x + (CIH)x + C2
Donde CI = wLl2 y C2 = O
Que al reemplazar en (7) se obtiene rmalmente
y(x) = wL 2HABSlaquo xL) - (xL)l
Rrv Fac Nal A r ModclHn Vol 47 No I y 2 p73-88 1994
PUIwl V Goacutemcz p A)varcz M
luta de un cable aeacutereo que cuelga bajo la accioacuten de su propio peso se conoce corno catenaria cuya
~da en 1691 por un grupo de matemaacuteticos encabezados por James Bemoulli LeibniLZ y Huygens
~ Irvine (1975) dedujo posteriormente las ecuacione en CuUiuacutecuumldas canesianas para un elemento
fdo a la accioacuten de cualquier carga
r ar las relaciones matemaacuteticas de un cable aeacutereo que cuelga bajo la accioacuten de su propio peso deben
fuientes hipoacutetesis
Jnetaacutel ico es considerado completamente f1 e~ible
l cable se distribuye a lo largo de la horizontal
transversal del cable es uniforme y estaacute conSlru ida de un materi al de densidad uniforme que
la ley de Hooke
iones y contracciones de la liacutenea transversal del cable asociadas con cambios de longitud en el
desprecian
r os del cable se asumen totalmeme anclados sobre sopones toLalmente riacutegidos
I ueslra un elemento diferencial de longitud de cable en equi librio peneneciente al cable aeacutereo En
cable se puede apreciar la variacioacuten de tensioacuten T en las direcciones horizontal X y ven ical Y
1 d fu r a e enas ven lcales resulta
1 == -w (1)
e fuerzas horizontales da
(2)
uacioacuten (2) se obtiene
==H (3)
~FIltNalAiexclrModcIUn Vol 47 No I y 2 p73-88 19904
Disero y construccioacuten de UIl ttallSporudor
al d I oacute s constante En las anteriores ecuaciones Con lo que se demuestra que la componente honzont e a tenSI ne
se defllle
T tensioacuten axial en el cable (ton)
componente horizontal de la tensioacuten del cable (ton) H peso del cable por unidad de longirud (kgm)
oacutexoacuteyoacutes == diferencial de longirud del cable
dy ds seno de aacutengulo de inclinacioacuten (rad)
dxds coseno del aacutengulo de inclinacioacuten (rad)
Despejando T de (3) y reemplazando en (1) se obtiene
w
(4 )Hy == -wdsdx
y con
(5)ds == dx + dy
se obtiene
(6)Hy== -wl+yj
Donde y es la ecuacioacuten diferencial de segundo orden dydx
En la ecuacioacuten (6) cuando w es constante la solucioacuten es la catenaria En la ecuacioacuten (4) si (-wdsdx) es
constante se obtiene al integrar dos veces y considerar las condiciones de borde x == 0 y == degy x == L y == 0
la solucioacuten de la paraacutebola es
(7)y(x) == -(w2H)x + (C IH )x + C2
Donde CI == wLl2 Y C2 == deg Que al reemplazar en (7) se obtiene finalmente
(8)y(x) == wL2H ABSlaquoxL) - (xL))
~ Fc Nal ArModclHn Vol 47 No I y 2 p73-3BI9904 79
I
80
iexclIIo v G6mez P Aharel M
La maacutexima deflexioacuten del cable se halla haciendo x=U2 en (8)
Yrn = wL8H (9)
El valor de la tensioacuten axial T del cable viene dada por
T = H(d~ds) (JO)
La tensioacuten T es maacutexima cuando el coseno del aacutengulo de inclinacioacuten es miacutenimo o sea cuando la inclinacioacuten del
cable es tnaacutexima la cual debe estar adyacente a uno de los sopones del cable
El aacutengulo de inclinacioacuten en cualquier elemento de cable se calcula con la relacioacuten
dxdy = wH(L2 - x) (11)
La mayor inclinacioacuten del cable se encuentra haciendo x =0 en (11) Y se obtiene
TanJl wL2H ( 12)
La tensioacuten axial (Figura 1) en cada sopone del cable viene dada por la siguiente ecuacioacuten
T = Hcosll (13)
Si el cable aeacutereo cuelga con sopones a diferente alrura las deflexiones y tensiones vienen dada por las siguientes
relaciones (Figura 2)
Deflexioacuten maacutexima
Ym wL8H + f h (14)
En el sopone superior
TI Hcosfll (15)
En el sopone inferior
T2 Hcosfl2 (16)
Rev Flt NIlAiexclrModellln Vol 47 No 1 y 2 p73-88 1994
DI5Cllo) conslTUcci6n de un tnnsporudor
Ti V
I
H
T2 T2~
T21 i A
FIGURA 2 Deflexioacuten de un cable que cuelga bajo la accioacuten de su propio peso con sopones a ~
La longitud del cable aeacutereo descargado se calcula con la ecuacioacuten
Le = (L + hnl2)1 +(83)K
Cuando se conoce la tensioacuten horizontal T en un tramo inclinado la longirud del cable Le s
relacioacuten
Le = (L + h) + w middotLmiddotCos(a)(24H)
Michalos y Birnstiel (1960) desarrollaron un meacutetodo numeacuterico para determinar por medio de
iteraciones sucesivas los desplazamientos de nodos prefijados en un cable aeacutereo anclado por sus
Rev FltNaIAiexclrModellln Vol 47 No 1 y 2 p7Jmiddot88 1994
~ IIO v G6mez P AIlIez M
flexioacuten del cable se hal la haciendo x=U2 en (8)
(9)
~ tensiOacuten axial T del cable viene dada por
( 10)
s maacutexima cuando el coseno del aacutengulo de inclinacioacuten es rni nimo o sea cuando la inclinacioacuten del
la cual debe estar adyaceme a uno de los sopones del cable
nclinacioacuten en cualquier elemento de cable se calcula con la relacioacuten
L2 - x) (11 )
inacioacuten del cable se encuentra haciendo x =0 en (1 1) Y se obtiene
( 12)
iexclaI (Figura 1) en cada sopone del cable viene dada por la siguiente ecuacioacuten
(13)
bo cuelga con sopones a difereme alrura las deflexiones y tensiones vienen dada por las siguiemes
ra 2)
+ h b (1 4)
uperior
( 15)
ferior
Disefio y corwrucci6n de un tnruporudor
H
TI
FIGURA 2 Deflexioacuten de un cable que cuelga bajo la accioacuten de su propio peso con sopones a diferente alrura
La longitud del cable aeacutereo descargado se calcula con la ecuacioacuten
Le = (L + hnJ2)1 + (83) K ) (17)
Cuando se conoce la tensi oacuten horizontal T en un tramo incl inado la longirud del cable Le se computa con la
relacioacuten
(16) Le = (L + b) + w middotL middotCos(a)(24H) ( 18)
Micbalos y Bimstiel ( 1960) desarrollaron un meacutetodo numeacuterico para deteffiUacutenar por medio de aproximaciones e
iteraciones sucesivas los desplazamientos de nodos prefijados en un cable aeacutereo anclado por sus extremos cuando
Rev FtNIIArModel lln Vol 47 Nos t y 2 p7) -88 1994 Rev FaltNaI Ar Modellln Vol 47 Nos t y 2 p7) -88 1994 81
I
I
82
Patino V GoacutemCI P Alvar Z M
es sometido a un cambio de carga Pi sin importar su posicioacuten Xi en el cable Para desarrollar este meacutetodo
tuvieron en cuenta
J los desplazamientos en un cable aeacutereo debidos a cambios de carga son grandes por tanto el principio de
superposicioacuten no es aplicable
2 en el caso de cargas muacuteltiples de las soluciones individuales no se puede obtener una solucioacuten general
De lo anterior dedujeron que era necesario obtener los desplazamientos del cable aeacutereo en un anaacutelisis primario
de esfuerzos mediante un meacutetodo basado en las tres ecuaciones de equilibrio y relacionaron el poliacutegono formado
por COCIC2C3CO (Figura 3) con el diagrama de momento a cierta escala con la de una viga simple cargada con
los pesos WI y W2 respectivamente
T
N
H
GPIGbullbull P
u
-
s Vi iexcl
v j s ~
w
v
FIGURA 3 Cable aeacutereo con cargas concentradas Wi (iniciales) y Pi (fmales) y su viga simple correspondiente
R FacNalmiddotAJr Medellfn Vol 41 Nos 1 y 2 p 13-U I994
DIseno y cnnslrucci6n d~ un tnnsporador
En la Figura 3 al conocerse la posicioacuten xy del cable en cualquier punto y con base a las
equilibrio se deduce la siguiente ecuacioacuten
HW MctE
Donde
HW = la componente horizontal de la tensioacuten t
Me = momento f1ector en la viga en el punto C debido a las cargas WI y W2 respectivam
e = d is tancia venical medida desde el punto C y la cuerda COC3
En la Figura 3 si las cargas Pi (consideradas cargas vivas) son antildeadidas a las iniciales Wi (~
muertas) el cable adquiere una posible geometriacutea representada con la liacutenea llena Se sabe que le
e los puntos CI y C2 estaacute relacionada con la forma del poliacutegono de equilibrio maacutes el cambio e
del cable ademaacutes las magniudes de dichos desplazamientos dependen de la relacioacuten de entre
finales la def1exioacuten in iCial del cable y de las propiedades mecaacutenicas y fiacutesicas del cable
Como la tensioacuten horizont al final HP(cuerpo en equilibrio) es funcioacuten del nuevo poliacutegono for
la vez func ioacuten de Hp no es posible detelll1inar la geometriacutea de la forma que adquiere el cable en (
por medio de las tres ecuaciones de equ il ibrio
El meacutetodo numeacutenco propuesto por Michalos y Birnst iel (1960) para calcular los desplazamiento
con cambios de carga cons is te en asumir un valor arbitrario de tens ioacuten horizontal Hp y por ro
Ileraciones sucesivas encont rar las condiciones de equilibrio en los sopones esto es la suma
con respeclo a uno de los sopones sea cero y los despl azamientos horizontal y venical del eX
cable conocida con el sopone o posicioacuten original del cable
Si no se consigue el objetivo con el valor de Hpi asumido es calculado un nuevo valor de Hp
a la rel acioacuten lineal de las tensiones y los desplazamientos se calcula un valor de tensioacuten horizontal
al estado de equilibrio del cable aeacutereo
MATERIALES Y METODOS
El trabajo se realizoacute entre los antildeos 1989-1991 en predios del Centro Nacional de lnvestig
CENICAFE-en Chinchinaacute (Caldas)
Para construir el transportador mecaacutenico se utilizaron los siguientes materiales y equipos
kvFac NaIArMedellln Vol 41 No 1 y 2 p13-U I994
Patiflo Y G6mez P Alyar~ M
In cambio de carga Pi sin importar su posicioacuten Xi en el cable Para desarrollar este meacutetodo
~ta
tzamientos en un cable aeacutereo debidos a cambios de carga son grandes por tanto el principio de
cioacuten no es aplicable
Ide cargas muacuteltiples de las soluciones individuales no se puede obtener una solucioacuten general
bull dedujeron que era necesario obtener los desplazamientos del cable aeacutereo en un anaacutelisis primario
liante un meacutetodo basado en las tres ecuaciones de equilibrio y relacionaron el poliacutegono formado
CO (Figura 3) con el diagrama de momento a cierta escala con la de una viga simple cargada con
W2 respectivamente
Diseno y construcci6n de un umsporudor
En la Figura 3 al conocerse la posicioacuten xy del cable en cualquier punto y con base a las tres ecuaciones de
equilibrio se deduce la siguiente ecuacioacuten
(19)HW McE
Donde
HW = la componente horiwntal de la tensioacuten t
Mc = momento f1ector en la viga en el punto C debido a las cargas W l y W2 respectivamente t-m
e = distancia vertical medida desde el punto C y la cuerda COC3
En la Figura 3 si las cargas Pi (consideradas cargas vivas) son antildeadidas a las iniciales Wi (consideradas cargas
muertas) el cable adquiere una posible geometriacutea rep resentada con la linea llena Se sabe que los desplazamientos
de los puntos CI y C2 estaacute relacionada con la forma del poliacutegono de equilibrio maacutes el cambio elaacutestico en longitud
del cable ademaacutes las magnitudes de dichos despl azamientos dependen de la relacioacuten de entre cargas iniciales y
finales la def1exioacuten inicial del cable y de las propiedades mecaacutenicas y fiacutesicas del cabl
u
V ~__________~s~~__________~ v
Como la tensioacuten horizontal final HP(cuerpo en equilibrio) es funcioacuten del nuevo poliacutegono formado el cual es a
la vez funcioacuten de Hp no es pos ible determi nar la geometriacutea de la forma que adquiere el cabl e en condiciones fmales
por medio de las tres ecuacio nes de equilibrio
1 meacutetOdo numeacuterico propuestO por Michal05 y Bimstiel (1960) para calcular los desplazamientOs de un cable aeacutereo
con cambios de carga consiste en asumir un valor arbitrario de tensioacuten horilontal Hp y por medio de caacutelculos e
iteraciones sucesivas encontrar las condiciones de equi librio en los soportes esto es la sumatoria de momentos
con respecto a uno de los soportes sea cero y los desp lazamientos horizontal y ven ical del extremo derecho del
cable conocida con el soporte o posicioacuten original del cable
Si no se consigue el objetivo con el valor de Hpi asumido es calculado un nuevo valor de Hp (i + 1) Y con base
a la rel acioacuten lineal de las tensiones y los desplazamientos se cal cula un valor de tensioacuten horizontal Hpn maacutes cercano
al estado de equilibrio del cable aeacutereo
e aeacutereo con cargas concentradas Wi (iniciales) y Pi (fmaJes) y su viga simple correspondiente
Rev FacNal Ar McdelUn Vot 47 Nos I y 2 p73middot881994
MATERIALES Y METODOS
El trabajo se realizoacute entre los antildeos 1989-1991 en predios del Centro Nacional de Investigaciones de Cafeacutemiddot
CENICAFE-en Chinchinaacute (Caldas)
Para construir el transportador mecaacutenico se utilizaron los siguientes materiales y equipos
Rev Fac Nal Aiexclr Mcdllln Vot 47 No I y 2 p73-U I994 83
l
84
Paufto V Goacutemez P Alvarct M
l dos cables metaacutelicos el ponante y el tractor
2 elementos de transmisioacuten de potencia de const ruccioacuten metalmecaacutenica eleacutectricos y de construccioacuten civil
3 equipos de taller de maacutequinas y herramientas
4 equipos de montaje
Concertada la idea de que el transportador tipo cable aeacutereo gravitacional podriacutea adaplarse a las condiciones
topograacuteficas de la zona cafetera y considerando que la diferencia de al tura entre la tolva huacutemeda para el recibo del
cafeacute cereza (parte alta del beneficiadero) y los cultivos de las variedades de cafeacute eistentes en CENICAFE (parte
baja) era suficiente para permitir el descenso de la viexcliexclgoneta vaciacutea ademaacutes que dicha zona era representativa en
pane a cualquier fioca cafetera Colombiana se procedioacute a establecer y fijar los pUntOS de cargue y descargue del
cafeacute cereza respectivos La localizacioacuten de la instalacioacuten para el sistema del transponador mecaacutenico ruvo el esquema
general que se muestra en la Figura 4
1~1-------J JO
~
0
FIGURA 4 Localizacioacuten de la instalacioacuten para el transponador mecaacutenico
R FacNaJ A ModelUn Vot47 Nos t y 2 p73-88 t994
Dlsefto y constnJcc i6 n de un IransporudoT
La utilizacioacuten de tres tramos de cables en direcciones diferentes hizo que en cada uno de (
longitud de cable correspondiente con sus respectivos anclajes La Figura 4 mueSlra ademaacutes I
los apoyos O torres empleadas para mantener el cable aeacutereo levantado por encima del ter
continuidad en su recorrido a la instalacioacuten se dispuso en cada cambio de direccioacuten del cable aeacuter
la cual se apoya por sus extremos mediante IOrres intermedias
Con el programa de computador TORREBAS se disentildeoacute el cuerpo principal de la torre iJ
teoriacutea estTUctural la teoriacutea de falla con el crite ri o de la maacutexima energiacutea de distorsioacuten y tambieacute
desplazamientos de la estruCtura
Para el caacutelculo de las tensiones en el cable pOrlanle fue programado el meacutetodo numeacuterico propl
y Bimsliel ( 1960) El programa denominado CABLE BAS fue empleado en los tres tramo
Una vez dada la geomet riacutea de la inSlalacioacuten a1lura de los apoyos y distancia entre los mismo
con base a las tensiones computadas se dimensi onaron IOdos )os elemenlos principales y secun
Los elementos de fijacioacuten de los apoyos para el cable aeacutereo (Iorres intermedias y lerminales)
y anc lajes fueron de igual modo calculados y dimensionados con base a las cargas computada
los elementos
El d isentildeo mecaacutenico consistioacute en elegir el tipo de unidad de fuerza motriz tipo de transmuuml
posteriormente el caacutelcu lo de cargas sobre los elementos para proceder a su dimensionamiento Iraiexcl
de cada uno de ellos tambieacuten fueron calculadas y seleccionadas panes de la unidad de fuer
comercial
RESULTADOS Y DlSCUSION
Para la obtencioacuten de las lensiones en el cab le aeacutereo fue utilizado un factor de seguridad de
elastic idad para el cable metaacutelico de 9 5 kg mmiddot y un peso IOtal a transportar de 300 kg
Aunque los tramos 1 II Y llJ analizados tienen diferente geometriacutea se le dio a cada uno detle
montaje de 2 lxl() m y l2 5x10 m respectivamente
Se seleccionoacute un cable metaacutelico de diaacutemetro 15 585 mm (58) cuya maacutexima tensioacuten de tral
kg
Con base a la detleioacuten inicial dada a cada tramo el peso a transponar el peso por unidad de
y la geometriacutea del tramo se obruvo una maacutexima tensioacuten de igual magnirud en cada tramo de 4
Re Fac NaIAIi Modltlliacuten Vol 47 Nos J y 2 p 73middot88 1994
Pallflo V G6mez P Alvarcz M
Ues metaacutelicos el ponante y el tractor
1 iexclOs de transmisioacuten de potencia de construccioacuten metalmecaacutenica eleacutectricos y de coustruccioacuten civil
de taller de maacutequinas y herramiemas
de montaje
a idea de que el transponador tipo cable aeacutereo gravitacional podriacutea adaptarse a las condiciones
la zona cafetera y considerando que la diferencia de altura entre la tolva huacutemeda para el recibo del
e alta del beneficiadero) y los cultivos de las variedades de cafeacute existentes en CENICAFE (pane
ente para pennitir el descenso de la vagoneta vaciacutea ademaacutes que dicha zona era representativa en
r finca cafetera Colombiana se procedioacute a establecer y fijar los puntos de cargue y descargue del
ctivos La localizacioacuten de la instalacioacuten para el sistema del transponador mecaacutenico tuvo el esquema
Imuestra en la Figura 4
~izacioacuten de la instalacioacuten para el transponador mecaacutenico
R Fac NaJ Ar Mcdcllln Vol 47 No 1 y 2 p 73-88 1994
Diseroi construcciOacuten de un transportador
La utilizacioacuten de tres tramos de cables en direcciones diferentes hizo que en cada uno de ellos se util izara la
longitud de cable correspondiente con sus respectivos anclajes La Fi gura 4 muestra ademaacutes una distribucioacuten de
los apoyos o torres empleadas para mantener el cable aeacutereo levantado por encima del terreno Para darle
continuidad en su recorrido a la instalacioacuten se dispuso en cada cambio de direccioacuten del cable aeacutereo una viga curva
la cual se apoya por sus extremos mediante torres intermedias
Con el programa de computador TORRE BAS se di sentildeoacute el cuerpo principal de la torre intermedia seguacuten la
teoriacutea estuctural la teoriacutea de falla con el criterio de la maacutex ima energiacutea de distorsioacuten y tambieacuten se calcularon los
desplazamientos de la estructura
Para el caacutelculo de las tensiones en el cable ponante fue programado el meacutetodo numeacuterico propuesto por Michalos
y Bimstiel (1960) El programa denominado CABLEBAS fue empleado en los tres tramos
Una vez dada la geometriacutea de la instalacioacuten altura de los apoyos y distancia entre los mismos anclajes etc y
con base a las tensiones computadas se dimensionaron todos los elementos principales y secundarios
Los elementos de fijacioacuten de los apoyos para el cable aeacutereo (torres intermedias y terminales) tales como zapatas
y anclajes fueron de igual modo calculad os y dimensionados con base a las cargas computadas que actuacutean sobre
lo s elementos
El disentildeo mecaacutenico consistioacute en elegir el tipo de unidad de fuerza motriz tipo de transmis ioacuten de potencia y
posteriormente el caacutelculo de cargas sobre los elementos para proceder a su dimensionamiento trazado y mecanizado
de cada uno de ellos tambieacuten fueron calculadas y seleccionadas panes de la unidad de fuerza motriz del tipo
comercial
RESULTADOS y DlSCUSION
Para la obtencioacuten de las tensiones en el cable aeacuter~o fue utilizado un factor de seg uridad de 35 un moacutedulo de
elasticidad para el cable metaacutelico de 95 kg m y un peso total a transponar de 300 kg
Aunque los tramos l II y III analizados tienen diferente geometriacutea se le dio a cada uno deOexiones iniciales de
montaje de 2 lxl() m y 12 5xI0middot m respectivamente
Se seleccionoacute un cable metaacutelico de diaacutemetro 15 585 mm (58 ) cuya maacutexima tensioacuten de trabajo es de 46xlO
kg
Con base a la deflexioacuten inicial dada a cada tramo el peso a transponar el peso por unidad de longitud del cable
y la geometriacutea del tramo se obtuvo una maacutexima tensioacuten de igual magnitud en cada tramo de 455x10 kg
RemiddotFacNaIAgr Mcdellin VOl 47 Nos I y 2 p 73-88 1994 85
86
Patino V o G6mcz P Alvarez M o
La deflexioacuten del cable aeacutereo con el peso ubicado en el centro fue de 041 m 063 m y 096 m para los tramos
r 11 y m respectivamente
El cuerpo principal de las torres terminales se cons truyoacute con aacutengulos de 311 6x1 formando una seccioacuten en cajoacuten
de 20x lO m20x lO m Para la torre terminal l se seleccionoacute este mismo tipo de aacutengulo formando una seccioacuten
de 28 I 028)1 IO m Para las torres intermedias y de apoyo se usaron aacutengulos de 1 4x I 12 formando una
seccioacuten en cajoacuten de 20)( 1O20x HJ m
Se calcularon tambieacuten las deflexiones en los extremos libres de las torres Esta presentoacute una deformacioacuten maacutexima
en el eje venical de l 9x I O m Los factores de seguridad obtenidos por las teoriacuteas de fatiga se encuentran
comprendidos entre 16 Y 18
Con base en los criterios de disentildeo de zapatas de hormigoacuten armado se obtuvieron bases para las torres
intemJedias y temlinalcs Se utilizaron zapatas de 120605 m para las torres intermedias y apoyos
Para las torres terminales se utilizaron zapatas de 1 l l m para contrarrestar el volteo producido por la carga
horizontal que ac tuacutea en la pane superior de las mismas
Los elementos de maacutequina dest inados a la unidad de fu erza motriz cumplieron las especificaciones de ajustes
to lerancias holgura y acabado
Los ensayos preliminares de la unidad de fuerza motriz se h icieron con la vagonela vaciacutea mostrando un buen
desempentildeo en su funcionamiento Posteriormente y bajo carga el sistema se componoacute adecuadamente
El freno de parada mantuvo sin d ificul tad la vagoneta vaciacutea en el tramo 11 que es el de mayor pendiente de igual
manera el freno de zapatas interiores operoacute una hora y no presentoacute calentamiento
El sistema de guiado para cable tractor local izado en las vigas curvas de la estacioacuten de aacutengulo 1 presentoacute
dificultades en su desempentildeo
De acuerdo con Baumeister y Marks (1967) Beer y Jbonston (1979) Ernst (iexcl 970) y Targhett a y Loacutepez (1970)
la utilizacioacuten de la ecuacioacuten de la paraacutebola para el anaacutelisis estaacutetico de un cable aeacutereo se emplea cuando eacuteste
permanece lo suficiente meDIe tenso de lal manera que la relacioacuten entre la deflexioacuten del cable en el centro y la
distancia entre los sopones sea menor al 5
Con la utilizacioacuten del meacutetodo numeacuterico para la determinacioacuten de las tensiones en el cable aeacutereo y con base en
los resultados dados por Michalos y Birnstiel (1960) se infiere que se puede ampliar el meacutetodo utilizando la
Rev FocNaJAJ bull MedcUln Vol 47 No I y 2 p73-88 1994
qj~no y colUUUccioacuten de un lrmsporudor
ecuacioacuten de la paraacutebola para instalaciones de cables aeacutereos cuya relacioacuten de la deflexioacuten y l
sopones sea del 10
La infraestructura construida para el transponador mecaacutenico de cafeacute cereza no preseDl
componamiento El disentildeo utilizado para el guiado del cable tractor en las vigas curvas debido
sus panes presentoacute fallas en su desempentildeo al presentarse eventualmente descarrilamiento del
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Con la implementacioacuten del programa de computador para determinar tensiones desplazamie
un cable aeacutereo sometido a la accioacuten de una o varias cargas se obtuvieron datos confiables p
elementos y construir el transponador propuesto
Se recomienda
l Ubicar los sitios de cargue y descargue en linea recta para reducir costos al no utilizar ele
cable tractor y estaciones de aacutengul o que encaucen la vagonela de un tramo a otro
2 Realizar disentildeos en los cuales las bases de las torres terminales sean aniculadas ya que esto
tamano de eacutestas debido a que no se transmite momento flect or a la base de la columna
3 Es necesario conocer el valor numeacuterico de la capacidad ponante del terreno ya que influye I en la dimensioacuten de las bases para las torres del cable aeacutereo
AGRADECIMIENTOS
I I
Al Centro Nacional de Investigaciones de Cafeacute CENICAFE por la fmanciacioacuten en su lotalid
Al Doctor GonzaJo Roa Mejiacutea IEM M Sc Ph D Coordinador del programa Post-cosecha d
su constante intereacutes y colaboracioacuten durante la ejecucioacuten de este proyecto A todo el personal
adscritos a la disciplina de Ingenieriacutea Agriacutecola y al personal que conforma el taller de maacutequinas
CENICAFE
BIBLIOGRAFIA
ANAYA H G and CHRISTlANSEN P Aprovechamiento forestalanaacutelisis de apeo y transpone Rica IICA 1986 p7middot32
BAUMEISTER T and MARKS L Standar handbook for mechanical engineers 7ed New Yoi 1967 p 29
Rtv FICNaJArrMedcJlIn Vol 47 Noiexcl t Y 2 p73-l18 t994
Patino V Goacutemez P Alvarez M
del cable aeacutereo con el peso ubicado en el centro fue de 041 m 063 m y 0 96 m para los tramos
fc tivamente
~ ncipal de las torres tenrunales se construyoacute con aacutengulos de 3116x2 formando una seccioacuten en cajoacuten
0010middot m Para la torre tenrunal 1 se seleccionoacute este mismo upo de aacutengulo formando una seccioacuten
10middot m Para las torres intermedias y de apoyo se usaron aacutengulos de 14xl 12 formando una
n de 20xI020xlUuml m
tambieacuten las deflexiones en los extremos libres de las torres Esta presentoacute una deformacioacuten maacutexima
al de 19xI0middot m Los factores de seguridad obtenidos por las teoriacuteas de fatiga se encuentran
ntre 16 y 18
1 los criterios de disentildeo de zapatas de honrugoacuten armado se obtuvieron bases para las torres
munales Se utilizaron zapatas de 12060 5 m para las torres intermedias y apoyos
s terminales se utilizaron zapatas de 1middot 1+ I m para contrarrestar el vo lteo producido por la carga
ctuacutea en la parte superior de las mismas
de maacutequina destinados a la unidad de fu erza motriz cumplieron las especi ficacion es de ajustes
ura y acabado
reliminares de la unidad de fuerza mot riz se hicieron con la vagoneta vaciacutea mostrando un buen
funcionamiento Post eriormente y bajo carga el sistema se componoacute adecuadamente
ada mantuvo sin dificultad la vagoneta vaciacutea en el tramo l que es el de mayor pendIente de iguai
de zapatas intenores operoacute una hora y no presentoacute calentamiento
guiado para cable tractor local izado en las vigas curvas de la estacioacuten de aacutengulo 1 presentoacute
desempentildeo
Baumeister y Marks (1967) Beer y Jbonston (1979) Emst (1970) y Targhena y Loacutepez (1970)
la ecuacioacuten de la paraacutebola para el anaacutelisis estaacutetico de un cable aeacutereo se emplea cuando eacuteste
lcientemente tenso de tal manera que la relacioacuten entre la deflexioacuten del cable en el centro y la
s sopones sea menor al 5
middotoacuten del meacutetodo numeacuterico para la determinacioacuten de las tensiones en el cable aeacutereo y con base en
os por Michalos y Bimstiel (1960) se infiere que se puede ampliar el meacutetodo utilizando la
Rn FacNamplAiexclrMcdellJn Vol 47 No I y 2 p7J-88 1994
liseAo ) cotlittUccioacuten de un lunsporudor
ecuacioacuten de la paraacutebola para instalaciones de cables aeacutereos cuya relaciOacuten de la defleoioacuten y la distancia entre los
sopones sea del 10
La infraestructura construida para el transponador mecaacutenico de cafeacute cereza no presentoacute problemas en su
componamiento El disentildeo utilizado para el guiado del cable tractor en las vigas curvas debido a la disposicioacuten de
sus panes presentoacute fallas en su desempentildeo al presentarse eventualmente descarrilamiento del cable de traccioacuten
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Con la implementacioacuten del programa de computador para detenrunar tensiones desplazamientos y reacciones en
un cable aeacutereo sometido a la accioacuten de una o varias cargas se obtuvieron datos confiables para seleccionar los
elementos y construir el transportador propuesto
Se recomienda
l Ubicar los sitios de cargue y descargue en liacutenea recta para reducir costos al no utilizar elementos que guiacuteen el
cable tractor y estaciones de aacutengulo que encaucen la vagoneta de un tramo a otro
2 Realizar disentildeos en los cuales las bases de las torres terminales sean aniculadas ya que esto incide en un menor
tamano de eacutestas debido a que no se transmite momento flector a la base de la columna
3 Es necesario conocer el valor numeacuterico de la capacidad ponante del terreno ya que influye significativamente
en la dimensioacuten de las bases para las torres del cable aeacutereo
AGRADECIMIENTOS
Al Centro Nacional de Investigaciones de Cafeacute CENICAFE por la financiacioacuten en su totalidad de este trabajo
Al Doctor Gonzalo Roa Mejiacutea IEM MSc PhD Coordinador del programa Post-cosecha de CENICAFE por
su constante intereacutes y colaboracioacuten durante la ejecucioacuten de este proyecto A todo el personal de Investigadores
adscritos a la disciplina de Ingenieriacutea Agriacutecola y al personal que conforma el taller de maacutequinas y herramientas de
CENICAFE
BIBLJOGRAFIA
ANAYA HG and CHRISTIAN SEN P Aprovechamiento forestalanaacutelisis de apeo y transpone San Joseacute Costa Rica CA 1986 p 7-32
BAUMEISTER T and MARKS L Standar handbook for mechanical engineers 7ed New York McGraw-HiJI 1967 p 29
Rev FacNIAiexclrMcdcllln Vol 47 No 1 y 2 p7J-88 1 994 87
88
Pauacutello V GOma P bull Alvl= M
BEER F and JOHNSTON E Mecaacutenica Vectorial para Ingenieros estaacutetica 3ed Bogotaacute Carvajal 1979 448 p
ERNST H Aparatos de elevacioacuten y transpone principios y elementos constructivos Madrid Blume 1970 vI 338 p
___ o Aparatos especiales Madrid Blume 1970 v3 p 171-216
GONZALEZ H Transpone forestal con cables aeacutereos de gravedad Medelliacuten Centro de Publicaciones Universidad Nacional de Colombia 1974 25 p
IRVINE HM Static of suspended cables En Joumal of Engineering Mechanics Vol 2 Qun 1975) p 187-205
MICHALOS J and BIRNSTIEL Ch Movements of a cable due to changes in Loading En Joumal of Structural Engineering Vol 86 (dec 1960) p 23-37
NOVITSKY A Transpone y extraccioacuten en minas ya cielo abieno Buenos Aires Universitaria 1966 p 255 -309
PATINtildeO V F Disentildeo y construccioacuten de un transponador mecaacutenico de cafeacute cereza por cable aeacutereo Cali 1985 915 p Tesis (Ingeniero Mecaacutenico) Universidad del Valle
SHIGLEY LE and MITCHELL LD Disentildeo en Ingenieriacutea Mecaacutenica 4ed Meacutexico McGraw-Hill 1985 915 p
SOTO M Bananos cultivo y comercializacioacuten Costa Rica sn 1985 610 p
TARGHETTA A and LOPEZ R Transpone y almacenamiento de materias primas en la industria baacutesica Madrid Blume 1970 vI p 529-609
WILLIAMSON M and WILLIAMSON G Transpones industrialesmedios e instalaciones para la excavacioacuten remocioacuten y transpone de materiales a granel o de cargas en bultos sueltos 2ed Barcelona Reveneacute 1950 560 p
Rn FaltNaI ArModdlln Vol 47 No t y 2 p 7)-BS I994
GEJERALIZACION DE UN MODELO DETERMINISTICO PARA EL A
CRECIMIENTO DE ORGANISMOS vrvos
HUBERTO GOl
RESUMEN
Con base en 105 planreamientos de Von Benalanffy (1976) se propone un modelo matemaacutel
del crecimiento de organismos vivos el cual permite analizar el efecto de variables exoacutegenas
la disponibilidad y capacidad de aprovechamiento por pane del organismo de recursos medie
tasa de crecimiento y en las constanres de proporcionalidad del anabolismo y catabolismo
hacer proyecciones del tamantildeo del organismo a panir de unas condiciones iniciales y mul asintoacutetico variacutea de acuerdo con la disp onibilidad de recursos medioambienrales y de q~ mar
es un fa ctor detenninanre para la sobrevivencia de 105 individuos
Palabras clave crecimiento rendimiento anabolismo catabolismo
ABSTRACT
GENERAUZATION OF A DETERMINISTIC MODEL TO AlVAUZE THE GROWI1 OFuv
Based on Von Berralanffy (1976) schemes a malhematical mollello study the growth of
proposed With this model it is possible 10 analize the effecI of exogenaus variates deali
capacily and availabiliry to expoit Ihe en vironmenra resourses in the growth rate and in
calaboism proponionaliry constants
The model lets make proyecrions of Ihe organism size and shows how its asymptotic
accordance wirh Ihe availabiliry of Ihe environmental resourses and in whaJ way the groWI
factor to individuas surviving
Profesor Asociado Facultad de Ciencias Agropecuarias Universidad Nacional de Colombia Sede I Aeacutereo 1770 Medell1n
Rcv Fac NaJ Aiexcl rModcllin Vol 47 10101 y 2 p89middot97 1994
I
76
piexcllJtJo V GOmcz Pbull Alviexclru M
sufi cientemente alto para permitir el paso de las vagonetas cargadas o vaciacuteas evitando el contaclO de eacutestas
con el terreno Tiene tambieacuten la funcioacuten de serv ir de pista de rodamiento del juego de ruedas que eacutesta trae
en su pane superi or El cable aeacutereo portan te permanece estaacutetico y va anclado al terreno llevando en uno de
sus ex tremos un disposi tivo tensor o contrapeso
~ el cable aeacutereo tractor es un cable moacutevil al que se le imprime movimiento por medio de un sistema de fuerza
motriz A este cable se fijan las cargas o vagonctas a las que se les da el movimiento necesario para que
iajen a Jo largo del cable pon an te
3 estaciones de cargue y descargue son puntos terminales definidos en uno de los cuales se instala el sistema
de fuerza motriz yen el homoacutelogo se in stala el sislema tensor o contrapeso Cuando la trayectoria entre las
estaciones lenninales no es rectiliacutenea horizontalment e se debe construir una estacioacuten de aacutengulo para que
facilile el paso de las vagonetas sin que se descarri len
4 el sistema de fuerza motriz tiene como funcioacuten suministrar la potencia necesaria para dar la suficiEnte tensioacuten
y la velocidJd necesar ia de manera regular ) controlada al cable tractor para trasladar las vagonetas
5 las agonetas son los elementos moacutevi les uti lizados como depoacutesi to para tran sportar el materi al de intereacutes
pueden ser cargadas ) descargad as aUlOmaacutetica o manualmente
6 las lorres o soportes seguacuten No i1sky (1 966) su funcioacute n es mantener el cable lo suficientemente elevado de l
terreno Se construyen en madera hormigoacuten armado y estructura metaacutelica
ll transportador mecaacutenico con cable traclor abierto se emplea cuando el cable ponante tiene una pendiente DUacutenima
del 20 ) es empleado para bajar o subir la vagoneta por merlio del cable traclOr
El cable aeacutereo en un transportador constit uye el elemento principal pues de eacutel de pende esencialmente el
funcionamiento del sistema la seguridad y la eficiencia del transponador Por esta razoacuten es indispensable reconocer
los diferentes esfuerzos a que estaacute somet ido un ca ble acreo portante para seleccionarlo adecuadament e es deci r que
soporte los esfuerzos calculados) tenga una duracioacuten prolongada
Emst ( 1970) afirma que un cable aeacutereo en funcionamiento presenta simultaacuteneamente esfuerzos de tracClOn
es fuerzos de flexi oacuten debidos a las presiones de las ruedas de la vagone ta presiones entre los diferentes alambres
o capas del cable debido a los es fuerzos longit udinales rozami entos internos desgaste corrosioacuten fatiga y fluencia
Sobre la flexioacuten en cables aeacutereos cargados transversal mente se puede afirmar
l el esfuerzo de flexioacuten en UD cable cargado transversalmente es menor al tener eacutes te un rad io de curvatura
Rev FacNaIAiMcdellln Vol 47 Nos 1 ) 2 p 73-88 J994
DisdKgt Yoorutrucci6n de un llIn5pOrudor
grande el cual es funcioacuten de la tensioacuten dada al cable y de la magnitud de la carga transv
~ con respecto a la traccioacuten se ha comprobado que la resistencia de un cable es un 2S
resistencia que presentarla la suma de las aacutereas de los alambres que Jo componen tal vez
dIstribucioacuten de esfuerzos no es uniforme en el aacuterea transversal del mismo La disminucioacuten
en el cabl e es debida probablemente al arrollamiento e inclinacioacuten de los alambres y toron
L - I
TY C _- -iexcl_ _-_ --1J
b
A
y b o
Ttdyd s)
Ttd -------~ iexcliexcl~I fl Y
wr ndyds) I dds(ndyd~lfls
Elemento diferenc ia l de cabl en equilibrio
e ndxd8~ dds(Ttdxdsl)fl
FIGURA J Dibujo de la liacutenea elaacutestica o de la curva paraboacutelica asumida por un cable aeacutereo qll
accioacuten de su propio peso
La liacutenea elaacutestica se dibuja as determinada la defiexi6n Ym en Lf2 eacutesta se extiende hacLa abajo hasLa el rectas formadas AC y CB se dividen en partes iguales Los puntos ai - bi (i=i) de las reCLaS se unen e en la fi gura l para oblener la curva paraboacutelica la cual es envolvente de todas las recLaS ai-bi (Emst 1
R F NampI Aiexcl r Mcddlln Vol 47 No J y 2 p 73-88 t994
Paullo V Goacutemez P Ah arez M
mente altO para permitir el paso de las vagonetas cargadas o vaciacuteas evitando el ccntacto de eacutestas
rreno Tiene tambieacuten la funcioacuten de servir de pista de rodamiento del juego de ruedas que eacutesta trae
e superior El cable aeacutereo ponante permanece estaacutetico y va anclado al terreno llevand o en uno de
mos un dispositivo tensor o contrapeso
heacutereo tractor es un cable moacutevil al que se le imprime movimienlO por medio de un sistema de fuerza
este cable se fijan las cargas o vagonetas a las que se les da el movimiento necesario para que
0 largo del cable ponante
de cargue y descargue son puntos terminales definidos en uno de los cuales se instala el siste ma
motriz y en el homoacutelogo se inst ala el sistema tensor o contrapeso Cuando la trayecto ria entre las
terminales no es rectiliacutenea horizontalmente se debe construir una estacioacuten de aacutengulo para que
paso de I as vagonetas sin que se descarrilen
de fuerza motriz liene como funcioacuten suministrar la potencia necesaria para dar la suficie nte tensioacute n
idJd necesaria de manera regular y controlada al cable tractor para trasladar las vagonetas
e tas son los elementos moacuteviles ut ilizados como depoacutesi to para transpo nar el matc iltC de intereacutes
r cargadas y descargadas automaacutetica o manualmente
o sopones seguacuten Novitsky ( 1966) su funcioacuten es mantener el cable lo suficientemente elevado del
e cons truyen en madera hormigoacuten armado y estructura metaacutelica
r mecaacutenicc con cable tractor abieno se emplea cuando el cable ponante iexcliexclene una pendiente miacutenima
r Pleado para bajar o subir la vagoneta por medio del cable traclDr
en un transponador constituye el elemento principal pues de eacutel depende esencialmente el
e l sistema la seguridad y la efic iencia deltransponador Por e~ta razoacute n es indispensable reconoce r
erzos a que estaacute so metido un cable aeacutereo ponante para selecci onarlo adecuadamente es decir que
os calculados y tenga una duracioacuten prolongada
fi rma que un cable aeacutereo en funcionamiento presenta simultaacuteneamente esfuerzos de traccioacute n
oacuten debidos a las presiones de las ruedas de la vagoneta presiones entre los diferentes alambres
debi do a los esfuerzos longitudinales rozami entos internos desgaste corrosioacuten fatiga y Ouencia
en cables aeacutereos cargados transve rsalmente se puede afirmar
de Oexioacuten en UD cable cargado transversalmente es menor al tener eacuteste un radio de curvatura
ReFac NaIAiLMeddlln Vol 47 Nos J ) 2 p73-88 1994
Diseflo Y construcci6n de un traruportado r
grande el cual es funcioacuten de la tensioacuten dada al cable y de la magnitud de la carga transversal
2 con respeclO a la traccioacuten se ha comprobado que la resistencia de un cable es un 25 menor que la
resistencia que presentaria la suma de las aacutereas de los alambres que lo componen tal vez debido a que la
distribucioacuten de esfuerzos no es uniforme en el aacuterea transversal del mismo La disminucioacuten de la resistencia
en el cable es debida probablemente al arrollamiento e inclinacioacuten de los alambres y IOrones
_______________----~L------------------~~ ~ I T
T i TytZ] ~12_ - 1
A
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_______ ~l e T(d~ Ily T(dxdsl -+ dds(Tldxdsl)llS
~~ T(dydsl I dds(Tldydsllll s
Elemenlo dlferenclol de cable en equilibrio
FIGURA l Dibujo de la liacutenea elaacutestica o de la curva paraboacutelica asumida por un cable aeacutereo que cuelga bajo la
accioacuten de su propio peso
La liacutenea elaacutestica se dibuja asiacute deurminada [a deflexi6n Ym en Ll eacutesta se extiende hacia abajo hasta el punto C Luego las rectas formadas AC y CB se dividen en partes iguales Los puntos ai bi (i =i) de las rectas se unen en la forma mostrada en [a figura 1 para obtener la curva paraboacutelica la cual es envolvente de todas las rectas ai-bi (Emst 1970)
Rev FiOCNalAiexclr MCltleJttn Vot 47 NOI t Y 2 p7388 t994
l
77
78
Palillo V bull Goacutemez P Alara M
La foma exacta de un cable aeacutereo que cuelga bajo la accioacuten de su propio peso se conoce corno catenaria cuya
solucioacuten fue dada en 1691 por un grupo de matemaacuteticos encabezados por James Bernoulli Leibnitz y Huygens
Fuss citado por lrvine (1975) dedujo posteriormente las ecLlaacuteCiones en CvViJiquestuumlaacutedas cartesianas para un elemento
de cable sometido a la accioacuten de cualquier carga
Para determinar las relaciones matemaacuteticas de un cable aeacutereo que cuelga bajo la accioacuten de su propio peso deben
asumirse las siguientes hipoacutetesis
l el cable metaacutelico es considerado completamente flexible
2 el peso del cable se d istri buye a lo largo de la horizontal
3 la seccioacuten transversal del cable es uniforme y es taacute construida de un material de densidad uniforme que
obedece a la ley de Hooke
4 las expaoslOnes y contracciones de la liacutenea transversal del cable asociadas con cambios de longitud en el
mismo se desprecian
5 los extremos del cable se asumen totalmente anclados sobre soportes total mente rigidos
La Figura 1 muestra un elemento diferencial de longitud de cable en equilibrio pertenecieote al cable aeacutereo En
esta porcioacuten de cable se puede apreciar la variacioacuten de tensioacuten T en las direcciones horizontal X y vertical Y
respectivamente
De la sumatoria de fue rzas verticales resulta
dds(Tdyds) = -w (1)
La sumatoria de fuerzas horizontales da
dds(TdxJds)oacutes = O (2)
AJ integrar la ecuacioacuten (2) se obtiene
T dxds = etc H (3)
RrvFacNal AiexclrModclUn Vol 47 Nos I y 2 p73-88 1994
DlscrKgt y cnMtnJccioacuten de un U7JlSporudor
Con lo que se demuestra que la componente horizontal de la tensioacuten es constante En las antenl
se define
T tensioacuten axial en el cable (ton)
H componente horizontal de la tensioacuten del cable (ton)
w peso del cable por unidad de longitud (kgml
oxoacuteyoacutes = diferencial de longitud del cable
dy ds seno de aacutengulo de inclinacioacuten (rad)
dlt ds coseno del aacutengulo de inclinacioacuten (rad)
Despejando T de (3) y reemplazando en (l l se obtiene
Hy -wdsdx
y con
ds = dx + dy
se obtiene
Hy -w1 + y~
Donde y es la ecuacioacuten diferenci al de segundo orden dydx
En la ecuacioacuten (6) cuando w es constante la solucioacuten es la catenaria En la ecuacioacuten (4) 1
constante se obtiene al integrar dos veces) considerar las condiciones de borde x = O Y = O
la solucioacuten de la paraacutebola es
y(x) = -(w2H)x + (CIH)x + C2
Donde CI = wLl2 y C2 = O
Que al reemplazar en (7) se obtiene rmalmente
y(x) = wL 2HABSlaquo xL) - (xL)l
Rrv Fac Nal A r ModclHn Vol 47 No I y 2 p73-88 1994
PUIwl V Goacutemcz p A)varcz M
luta de un cable aeacutereo que cuelga bajo la accioacuten de su propio peso se conoce corno catenaria cuya
~da en 1691 por un grupo de matemaacuteticos encabezados por James Bemoulli LeibniLZ y Huygens
~ Irvine (1975) dedujo posteriormente las ecuacione en CuUiuacutecuumldas canesianas para un elemento
fdo a la accioacuten de cualquier carga
r ar las relaciones matemaacuteticas de un cable aeacutereo que cuelga bajo la accioacuten de su propio peso deben
fuientes hipoacutetesis
Jnetaacutel ico es considerado completamente f1 e~ible
l cable se distribuye a lo largo de la horizontal
transversal del cable es uniforme y estaacute conSlru ida de un materi al de densidad uniforme que
la ley de Hooke
iones y contracciones de la liacutenea transversal del cable asociadas con cambios de longitud en el
desprecian
r os del cable se asumen totalmeme anclados sobre sopones toLalmente riacutegidos
I ueslra un elemento diferencial de longitud de cable en equi librio peneneciente al cable aeacutereo En
cable se puede apreciar la variacioacuten de tensioacuten T en las direcciones horizontal X y ven ical Y
1 d fu r a e enas ven lcales resulta
1 == -w (1)
e fuerzas horizontales da
(2)
uacioacuten (2) se obtiene
==H (3)
~FIltNalAiexclrModcIUn Vol 47 No I y 2 p73-88 19904
Disero y construccioacuten de UIl ttallSporudor
al d I oacute s constante En las anteriores ecuaciones Con lo que se demuestra que la componente honzont e a tenSI ne
se defllle
T tensioacuten axial en el cable (ton)
componente horizontal de la tensioacuten del cable (ton) H peso del cable por unidad de longirud (kgm)
oacutexoacuteyoacutes == diferencial de longirud del cable
dy ds seno de aacutengulo de inclinacioacuten (rad)
dxds coseno del aacutengulo de inclinacioacuten (rad)
Despejando T de (3) y reemplazando en (1) se obtiene
w
(4 )Hy == -wdsdx
y con
(5)ds == dx + dy
se obtiene
(6)Hy== -wl+yj
Donde y es la ecuacioacuten diferencial de segundo orden dydx
En la ecuacioacuten (6) cuando w es constante la solucioacuten es la catenaria En la ecuacioacuten (4) si (-wdsdx) es
constante se obtiene al integrar dos veces y considerar las condiciones de borde x == 0 y == degy x == L y == 0
la solucioacuten de la paraacutebola es
(7)y(x) == -(w2H)x + (C IH )x + C2
Donde CI == wLl2 Y C2 == deg Que al reemplazar en (7) se obtiene finalmente
(8)y(x) == wL2H ABSlaquoxL) - (xL))
~ Fc Nal ArModclHn Vol 47 No I y 2 p73-3BI9904 79
I
80
iexclIIo v G6mez P Aharel M
La maacutexima deflexioacuten del cable se halla haciendo x=U2 en (8)
Yrn = wL8H (9)
El valor de la tensioacuten axial T del cable viene dada por
T = H(d~ds) (JO)
La tensioacuten T es maacutexima cuando el coseno del aacutengulo de inclinacioacuten es miacutenimo o sea cuando la inclinacioacuten del
cable es tnaacutexima la cual debe estar adyacente a uno de los sopones del cable
El aacutengulo de inclinacioacuten en cualquier elemento de cable se calcula con la relacioacuten
dxdy = wH(L2 - x) (11)
La mayor inclinacioacuten del cable se encuentra haciendo x =0 en (11) Y se obtiene
TanJl wL2H ( 12)
La tensioacuten axial (Figura 1) en cada sopone del cable viene dada por la siguiente ecuacioacuten
T = Hcosll (13)
Si el cable aeacutereo cuelga con sopones a diferente alrura las deflexiones y tensiones vienen dada por las siguientes
relaciones (Figura 2)
Deflexioacuten maacutexima
Ym wL8H + f h (14)
En el sopone superior
TI Hcosfll (15)
En el sopone inferior
T2 Hcosfl2 (16)
Rev Flt NIlAiexclrModellln Vol 47 No 1 y 2 p73-88 1994
DI5Cllo) conslTUcci6n de un tnnsporudor
Ti V
I
H
T2 T2~
T21 i A
FIGURA 2 Deflexioacuten de un cable que cuelga bajo la accioacuten de su propio peso con sopones a ~
La longitud del cable aeacutereo descargado se calcula con la ecuacioacuten
Le = (L + hnl2)1 +(83)K
Cuando se conoce la tensioacuten horizontal T en un tramo inclinado la longirud del cable Le s
relacioacuten
Le = (L + h) + w middotLmiddotCos(a)(24H)
Michalos y Birnstiel (1960) desarrollaron un meacutetodo numeacuterico para determinar por medio de
iteraciones sucesivas los desplazamientos de nodos prefijados en un cable aeacutereo anclado por sus
Rev FltNaIAiexclrModellln Vol 47 No 1 y 2 p7Jmiddot88 1994
~ IIO v G6mez P AIlIez M
flexioacuten del cable se hal la haciendo x=U2 en (8)
(9)
~ tensiOacuten axial T del cable viene dada por
( 10)
s maacutexima cuando el coseno del aacutengulo de inclinacioacuten es rni nimo o sea cuando la inclinacioacuten del
la cual debe estar adyaceme a uno de los sopones del cable
nclinacioacuten en cualquier elemento de cable se calcula con la relacioacuten
L2 - x) (11 )
inacioacuten del cable se encuentra haciendo x =0 en (1 1) Y se obtiene
( 12)
iexclaI (Figura 1) en cada sopone del cable viene dada por la siguiente ecuacioacuten
(13)
bo cuelga con sopones a difereme alrura las deflexiones y tensiones vienen dada por las siguiemes
ra 2)
+ h b (1 4)
uperior
( 15)
ferior
Disefio y corwrucci6n de un tnruporudor
H
TI
FIGURA 2 Deflexioacuten de un cable que cuelga bajo la accioacuten de su propio peso con sopones a diferente alrura
La longitud del cable aeacutereo descargado se calcula con la ecuacioacuten
Le = (L + hnJ2)1 + (83) K ) (17)
Cuando se conoce la tensi oacuten horizontal T en un tramo incl inado la longirud del cable Le se computa con la
relacioacuten
(16) Le = (L + b) + w middotL middotCos(a)(24H) ( 18)
Micbalos y Bimstiel ( 1960) desarrollaron un meacutetodo numeacuterico para deteffiUacutenar por medio de aproximaciones e
iteraciones sucesivas los desplazamientos de nodos prefijados en un cable aeacutereo anclado por sus extremos cuando
Rev FtNIIArModel lln Vol 47 Nos t y 2 p7) -88 1994 Rev FaltNaI Ar Modellln Vol 47 Nos t y 2 p7) -88 1994 81
I
I
82
Patino V GoacutemCI P Alvar Z M
es sometido a un cambio de carga Pi sin importar su posicioacuten Xi en el cable Para desarrollar este meacutetodo
tuvieron en cuenta
J los desplazamientos en un cable aeacutereo debidos a cambios de carga son grandes por tanto el principio de
superposicioacuten no es aplicable
2 en el caso de cargas muacuteltiples de las soluciones individuales no se puede obtener una solucioacuten general
De lo anterior dedujeron que era necesario obtener los desplazamientos del cable aeacutereo en un anaacutelisis primario
de esfuerzos mediante un meacutetodo basado en las tres ecuaciones de equilibrio y relacionaron el poliacutegono formado
por COCIC2C3CO (Figura 3) con el diagrama de momento a cierta escala con la de una viga simple cargada con
los pesos WI y W2 respectivamente
T
N
H
GPIGbullbull P
u
-
s Vi iexcl
v j s ~
w
v
FIGURA 3 Cable aeacutereo con cargas concentradas Wi (iniciales) y Pi (fmales) y su viga simple correspondiente
R FacNalmiddotAJr Medellfn Vol 41 Nos 1 y 2 p 13-U I994
DIseno y cnnslrucci6n d~ un tnnsporador
En la Figura 3 al conocerse la posicioacuten xy del cable en cualquier punto y con base a las
equilibrio se deduce la siguiente ecuacioacuten
HW MctE
Donde
HW = la componente horizontal de la tensioacuten t
Me = momento f1ector en la viga en el punto C debido a las cargas WI y W2 respectivam
e = d is tancia venical medida desde el punto C y la cuerda COC3
En la Figura 3 si las cargas Pi (consideradas cargas vivas) son antildeadidas a las iniciales Wi (~
muertas) el cable adquiere una posible geometriacutea representada con la liacutenea llena Se sabe que le
e los puntos CI y C2 estaacute relacionada con la forma del poliacutegono de equilibrio maacutes el cambio e
del cable ademaacutes las magniudes de dichos desplazamientos dependen de la relacioacuten de entre
finales la def1exioacuten in iCial del cable y de las propiedades mecaacutenicas y fiacutesicas del cable
Como la tensioacuten horizont al final HP(cuerpo en equilibrio) es funcioacuten del nuevo poliacutegono for
la vez func ioacuten de Hp no es posible detelll1inar la geometriacutea de la forma que adquiere el cable en (
por medio de las tres ecuaciones de equ il ibrio
El meacutetodo numeacutenco propuesto por Michalos y Birnst iel (1960) para calcular los desplazamiento
con cambios de carga cons is te en asumir un valor arbitrario de tens ioacuten horizontal Hp y por ro
Ileraciones sucesivas encont rar las condiciones de equilibrio en los sopones esto es la suma
con respeclo a uno de los sopones sea cero y los despl azamientos horizontal y venical del eX
cable conocida con el sopone o posicioacuten original del cable
Si no se consigue el objetivo con el valor de Hpi asumido es calculado un nuevo valor de Hp
a la rel acioacuten lineal de las tensiones y los desplazamientos se calcula un valor de tensioacuten horizontal
al estado de equilibrio del cable aeacutereo
MATERIALES Y METODOS
El trabajo se realizoacute entre los antildeos 1989-1991 en predios del Centro Nacional de lnvestig
CENICAFE-en Chinchinaacute (Caldas)
Para construir el transportador mecaacutenico se utilizaron los siguientes materiales y equipos
kvFac NaIArMedellln Vol 41 No 1 y 2 p13-U I994
Patiflo Y G6mez P Alyar~ M
In cambio de carga Pi sin importar su posicioacuten Xi en el cable Para desarrollar este meacutetodo
~ta
tzamientos en un cable aeacutereo debidos a cambios de carga son grandes por tanto el principio de
cioacuten no es aplicable
Ide cargas muacuteltiples de las soluciones individuales no se puede obtener una solucioacuten general
bull dedujeron que era necesario obtener los desplazamientos del cable aeacutereo en un anaacutelisis primario
liante un meacutetodo basado en las tres ecuaciones de equilibrio y relacionaron el poliacutegono formado
CO (Figura 3) con el diagrama de momento a cierta escala con la de una viga simple cargada con
W2 respectivamente
Diseno y construcci6n de un umsporudor
En la Figura 3 al conocerse la posicioacuten xy del cable en cualquier punto y con base a las tres ecuaciones de
equilibrio se deduce la siguiente ecuacioacuten
(19)HW McE
Donde
HW = la componente horiwntal de la tensioacuten t
Mc = momento f1ector en la viga en el punto C debido a las cargas W l y W2 respectivamente t-m
e = distancia vertical medida desde el punto C y la cuerda COC3
En la Figura 3 si las cargas Pi (consideradas cargas vivas) son antildeadidas a las iniciales Wi (consideradas cargas
muertas) el cable adquiere una posible geometriacutea rep resentada con la linea llena Se sabe que los desplazamientos
de los puntos CI y C2 estaacute relacionada con la forma del poliacutegono de equilibrio maacutes el cambio elaacutestico en longitud
del cable ademaacutes las magnitudes de dichos despl azamientos dependen de la relacioacuten de entre cargas iniciales y
finales la def1exioacuten inicial del cable y de las propiedades mecaacutenicas y fiacutesicas del cabl
u
V ~__________~s~~__________~ v
Como la tensioacuten horizontal final HP(cuerpo en equilibrio) es funcioacuten del nuevo poliacutegono formado el cual es a
la vez funcioacuten de Hp no es pos ible determi nar la geometriacutea de la forma que adquiere el cabl e en condiciones fmales
por medio de las tres ecuacio nes de equilibrio
1 meacutetOdo numeacuterico propuestO por Michal05 y Bimstiel (1960) para calcular los desplazamientOs de un cable aeacutereo
con cambios de carga consiste en asumir un valor arbitrario de tensioacuten horilontal Hp y por medio de caacutelculos e
iteraciones sucesivas encontrar las condiciones de equi librio en los soportes esto es la sumatoria de momentos
con respecto a uno de los soportes sea cero y los desp lazamientos horizontal y ven ical del extremo derecho del
cable conocida con el soporte o posicioacuten original del cable
Si no se consigue el objetivo con el valor de Hpi asumido es calculado un nuevo valor de Hp (i + 1) Y con base
a la rel acioacuten lineal de las tensiones y los desplazamientos se cal cula un valor de tensioacuten horizontal Hpn maacutes cercano
al estado de equilibrio del cable aeacutereo
e aeacutereo con cargas concentradas Wi (iniciales) y Pi (fmaJes) y su viga simple correspondiente
Rev FacNal Ar McdelUn Vot 47 Nos I y 2 p73middot881994
MATERIALES Y METODOS
El trabajo se realizoacute entre los antildeos 1989-1991 en predios del Centro Nacional de Investigaciones de Cafeacutemiddot
CENICAFE-en Chinchinaacute (Caldas)
Para construir el transportador mecaacutenico se utilizaron los siguientes materiales y equipos
Rev Fac Nal Aiexclr Mcdllln Vot 47 No I y 2 p73-U I994 83
l
84
Paufto V Goacutemez P Alvarct M
l dos cables metaacutelicos el ponante y el tractor
2 elementos de transmisioacuten de potencia de const ruccioacuten metalmecaacutenica eleacutectricos y de construccioacuten civil
3 equipos de taller de maacutequinas y herramientas
4 equipos de montaje
Concertada la idea de que el transportador tipo cable aeacutereo gravitacional podriacutea adaplarse a las condiciones
topograacuteficas de la zona cafetera y considerando que la diferencia de al tura entre la tolva huacutemeda para el recibo del
cafeacute cereza (parte alta del beneficiadero) y los cultivos de las variedades de cafeacute eistentes en CENICAFE (parte
baja) era suficiente para permitir el descenso de la viexcliexclgoneta vaciacutea ademaacutes que dicha zona era representativa en
pane a cualquier fioca cafetera Colombiana se procedioacute a establecer y fijar los pUntOS de cargue y descargue del
cafeacute cereza respectivos La localizacioacuten de la instalacioacuten para el sistema del transponador mecaacutenico ruvo el esquema
general que se muestra en la Figura 4
1~1-------J JO
~
0
FIGURA 4 Localizacioacuten de la instalacioacuten para el transponador mecaacutenico
R FacNaJ A ModelUn Vot47 Nos t y 2 p73-88 t994
Dlsefto y constnJcc i6 n de un IransporudoT
La utilizacioacuten de tres tramos de cables en direcciones diferentes hizo que en cada uno de (
longitud de cable correspondiente con sus respectivos anclajes La Figura 4 mueSlra ademaacutes I
los apoyos O torres empleadas para mantener el cable aeacutereo levantado por encima del ter
continuidad en su recorrido a la instalacioacuten se dispuso en cada cambio de direccioacuten del cable aeacuter
la cual se apoya por sus extremos mediante IOrres intermedias
Con el programa de computador TORREBAS se disentildeoacute el cuerpo principal de la torre iJ
teoriacutea estTUctural la teoriacutea de falla con el crite ri o de la maacutexima energiacutea de distorsioacuten y tambieacute
desplazamientos de la estruCtura
Para el caacutelculo de las tensiones en el cable pOrlanle fue programado el meacutetodo numeacuterico propl
y Bimsliel ( 1960) El programa denominado CABLE BAS fue empleado en los tres tramo
Una vez dada la geomet riacutea de la inSlalacioacuten a1lura de los apoyos y distancia entre los mismo
con base a las tensiones computadas se dimensi onaron IOdos )os elemenlos principales y secun
Los elementos de fijacioacuten de los apoyos para el cable aeacutereo (Iorres intermedias y lerminales)
y anc lajes fueron de igual modo calculados y dimensionados con base a las cargas computada
los elementos
El d isentildeo mecaacutenico consistioacute en elegir el tipo de unidad de fuerza motriz tipo de transmuuml
posteriormente el caacutelcu lo de cargas sobre los elementos para proceder a su dimensionamiento Iraiexcl
de cada uno de ellos tambieacuten fueron calculadas y seleccionadas panes de la unidad de fuer
comercial
RESULTADOS Y DlSCUSION
Para la obtencioacuten de las lensiones en el cab le aeacutereo fue utilizado un factor de seguridad de
elastic idad para el cable metaacutelico de 9 5 kg mmiddot y un peso IOtal a transportar de 300 kg
Aunque los tramos 1 II Y llJ analizados tienen diferente geometriacutea se le dio a cada uno detle
montaje de 2 lxl() m y l2 5x10 m respectivamente
Se seleccionoacute un cable metaacutelico de diaacutemetro 15 585 mm (58) cuya maacutexima tensioacuten de tral
kg
Con base a la detleioacuten inicial dada a cada tramo el peso a transponar el peso por unidad de
y la geometriacutea del tramo se obruvo una maacutexima tensioacuten de igual magnirud en cada tramo de 4
Re Fac NaIAIi Modltlliacuten Vol 47 Nos J y 2 p 73middot88 1994
Pallflo V G6mez P Alvarcz M
Ues metaacutelicos el ponante y el tractor
1 iexclOs de transmisioacuten de potencia de construccioacuten metalmecaacutenica eleacutectricos y de coustruccioacuten civil
de taller de maacutequinas y herramiemas
de montaje
a idea de que el transponador tipo cable aeacutereo gravitacional podriacutea adaptarse a las condiciones
la zona cafetera y considerando que la diferencia de altura entre la tolva huacutemeda para el recibo del
e alta del beneficiadero) y los cultivos de las variedades de cafeacute existentes en CENICAFE (pane
ente para pennitir el descenso de la vagoneta vaciacutea ademaacutes que dicha zona era representativa en
r finca cafetera Colombiana se procedioacute a establecer y fijar los puntos de cargue y descargue del
ctivos La localizacioacuten de la instalacioacuten para el sistema del transponador mecaacutenico tuvo el esquema
Imuestra en la Figura 4
~izacioacuten de la instalacioacuten para el transponador mecaacutenico
R Fac NaJ Ar Mcdcllln Vol 47 No 1 y 2 p 73-88 1994
Diseroi construcciOacuten de un transportador
La utilizacioacuten de tres tramos de cables en direcciones diferentes hizo que en cada uno de ellos se util izara la
longitud de cable correspondiente con sus respectivos anclajes La Fi gura 4 muestra ademaacutes una distribucioacuten de
los apoyos o torres empleadas para mantener el cable aeacutereo levantado por encima del terreno Para darle
continuidad en su recorrido a la instalacioacuten se dispuso en cada cambio de direccioacuten del cable aeacutereo una viga curva
la cual se apoya por sus extremos mediante torres intermedias
Con el programa de computador TORRE BAS se di sentildeoacute el cuerpo principal de la torre intermedia seguacuten la
teoriacutea estuctural la teoriacutea de falla con el criterio de la maacutex ima energiacutea de distorsioacuten y tambieacuten se calcularon los
desplazamientos de la estructura
Para el caacutelculo de las tensiones en el cable ponante fue programado el meacutetodo numeacuterico propuesto por Michalos
y Bimstiel (1960) El programa denominado CABLEBAS fue empleado en los tres tramos
Una vez dada la geometriacutea de la instalacioacuten altura de los apoyos y distancia entre los mismos anclajes etc y
con base a las tensiones computadas se dimensionaron todos los elementos principales y secundarios
Los elementos de fijacioacuten de los apoyos para el cable aeacutereo (torres intermedias y terminales) tales como zapatas
y anclajes fueron de igual modo calculad os y dimensionados con base a las cargas computadas que actuacutean sobre
lo s elementos
El disentildeo mecaacutenico consistioacute en elegir el tipo de unidad de fuerza motriz tipo de transmis ioacuten de potencia y
posteriormente el caacutelculo de cargas sobre los elementos para proceder a su dimensionamiento trazado y mecanizado
de cada uno de ellos tambieacuten fueron calculadas y seleccionadas panes de la unidad de fuerza motriz del tipo
comercial
RESULTADOS y DlSCUSION
Para la obtencioacuten de las tensiones en el cable aeacuter~o fue utilizado un factor de seg uridad de 35 un moacutedulo de
elasticidad para el cable metaacutelico de 95 kg m y un peso total a transponar de 300 kg
Aunque los tramos l II y III analizados tienen diferente geometriacutea se le dio a cada uno deOexiones iniciales de
montaje de 2 lxl() m y 12 5xI0middot m respectivamente
Se seleccionoacute un cable metaacutelico de diaacutemetro 15 585 mm (58 ) cuya maacutexima tensioacuten de trabajo es de 46xlO
kg
Con base a la deflexioacuten inicial dada a cada tramo el peso a transponar el peso por unidad de longitud del cable
y la geometriacutea del tramo se obtuvo una maacutexima tensioacuten de igual magnitud en cada tramo de 455x10 kg
RemiddotFacNaIAgr Mcdellin VOl 47 Nos I y 2 p 73-88 1994 85
86
Patino V o G6mcz P Alvarez M o
La deflexioacuten del cable aeacutereo con el peso ubicado en el centro fue de 041 m 063 m y 096 m para los tramos
r 11 y m respectivamente
El cuerpo principal de las torres terminales se cons truyoacute con aacutengulos de 311 6x1 formando una seccioacuten en cajoacuten
de 20x lO m20x lO m Para la torre terminal l se seleccionoacute este mismo tipo de aacutengulo formando una seccioacuten
de 28 I 028)1 IO m Para las torres intermedias y de apoyo se usaron aacutengulos de 1 4x I 12 formando una
seccioacuten en cajoacuten de 20)( 1O20x HJ m
Se calcularon tambieacuten las deflexiones en los extremos libres de las torres Esta presentoacute una deformacioacuten maacutexima
en el eje venical de l 9x I O m Los factores de seguridad obtenidos por las teoriacuteas de fatiga se encuentran
comprendidos entre 16 Y 18
Con base en los criterios de disentildeo de zapatas de hormigoacuten armado se obtuvieron bases para las torres
intemJedias y temlinalcs Se utilizaron zapatas de 120605 m para las torres intermedias y apoyos
Para las torres terminales se utilizaron zapatas de 1 l l m para contrarrestar el volteo producido por la carga
horizontal que ac tuacutea en la pane superior de las mismas
Los elementos de maacutequina dest inados a la unidad de fu erza motriz cumplieron las especificaciones de ajustes
to lerancias holgura y acabado
Los ensayos preliminares de la unidad de fuerza motriz se h icieron con la vagonela vaciacutea mostrando un buen
desempentildeo en su funcionamiento Posteriormente y bajo carga el sistema se componoacute adecuadamente
El freno de parada mantuvo sin d ificul tad la vagoneta vaciacutea en el tramo 11 que es el de mayor pendiente de igual
manera el freno de zapatas interiores operoacute una hora y no presentoacute calentamiento
El sistema de guiado para cable tractor local izado en las vigas curvas de la estacioacuten de aacutengulo 1 presentoacute
dificultades en su desempentildeo
De acuerdo con Baumeister y Marks (1967) Beer y Jbonston (1979) Ernst (iexcl 970) y Targhett a y Loacutepez (1970)
la utilizacioacuten de la ecuacioacuten de la paraacutebola para el anaacutelisis estaacutetico de un cable aeacutereo se emplea cuando eacuteste
permanece lo suficiente meDIe tenso de lal manera que la relacioacuten entre la deflexioacuten del cable en el centro y la
distancia entre los sopones sea menor al 5
Con la utilizacioacuten del meacutetodo numeacuterico para la determinacioacuten de las tensiones en el cable aeacutereo y con base en
los resultados dados por Michalos y Birnstiel (1960) se infiere que se puede ampliar el meacutetodo utilizando la
Rev FocNaJAJ bull MedcUln Vol 47 No I y 2 p73-88 1994
qj~no y colUUUccioacuten de un lrmsporudor
ecuacioacuten de la paraacutebola para instalaciones de cables aeacutereos cuya relacioacuten de la deflexioacuten y l
sopones sea del 10
La infraestructura construida para el transponador mecaacutenico de cafeacute cereza no preseDl
componamiento El disentildeo utilizado para el guiado del cable tractor en las vigas curvas debido
sus panes presentoacute fallas en su desempentildeo al presentarse eventualmente descarrilamiento del
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Con la implementacioacuten del programa de computador para determinar tensiones desplazamie
un cable aeacutereo sometido a la accioacuten de una o varias cargas se obtuvieron datos confiables p
elementos y construir el transponador propuesto
Se recomienda
l Ubicar los sitios de cargue y descargue en linea recta para reducir costos al no utilizar ele
cable tractor y estaciones de aacutengul o que encaucen la vagonela de un tramo a otro
2 Realizar disentildeos en los cuales las bases de las torres terminales sean aniculadas ya que esto
tamano de eacutestas debido a que no se transmite momento flect or a la base de la columna
3 Es necesario conocer el valor numeacuterico de la capacidad ponante del terreno ya que influye I en la dimensioacuten de las bases para las torres del cable aeacutereo
AGRADECIMIENTOS
I I
Al Centro Nacional de Investigaciones de Cafeacute CENICAFE por la fmanciacioacuten en su lotalid
Al Doctor GonzaJo Roa Mejiacutea IEM M Sc Ph D Coordinador del programa Post-cosecha d
su constante intereacutes y colaboracioacuten durante la ejecucioacuten de este proyecto A todo el personal
adscritos a la disciplina de Ingenieriacutea Agriacutecola y al personal que conforma el taller de maacutequinas
CENICAFE
BIBLIOGRAFIA
ANAYA H G and CHRISTlANSEN P Aprovechamiento forestalanaacutelisis de apeo y transpone Rica IICA 1986 p7middot32
BAUMEISTER T and MARKS L Standar handbook for mechanical engineers 7ed New Yoi 1967 p 29
Rtv FICNaJArrMedcJlIn Vol 47 Noiexcl t Y 2 p73-l18 t994
Patino V Goacutemez P Alvarez M
del cable aeacutereo con el peso ubicado en el centro fue de 041 m 063 m y 0 96 m para los tramos
fc tivamente
~ ncipal de las torres tenrunales se construyoacute con aacutengulos de 3116x2 formando una seccioacuten en cajoacuten
0010middot m Para la torre tenrunal 1 se seleccionoacute este mismo upo de aacutengulo formando una seccioacuten
10middot m Para las torres intermedias y de apoyo se usaron aacutengulos de 14xl 12 formando una
n de 20xI020xlUuml m
tambieacuten las deflexiones en los extremos libres de las torres Esta presentoacute una deformacioacuten maacutexima
al de 19xI0middot m Los factores de seguridad obtenidos por las teoriacuteas de fatiga se encuentran
ntre 16 y 18
1 los criterios de disentildeo de zapatas de honrugoacuten armado se obtuvieron bases para las torres
munales Se utilizaron zapatas de 12060 5 m para las torres intermedias y apoyos
s terminales se utilizaron zapatas de 1middot 1+ I m para contrarrestar el vo lteo producido por la carga
ctuacutea en la parte superior de las mismas
de maacutequina destinados a la unidad de fu erza motriz cumplieron las especi ficacion es de ajustes
ura y acabado
reliminares de la unidad de fuerza mot riz se hicieron con la vagoneta vaciacutea mostrando un buen
funcionamiento Post eriormente y bajo carga el sistema se componoacute adecuadamente
ada mantuvo sin dificultad la vagoneta vaciacutea en el tramo l que es el de mayor pendIente de iguai
de zapatas intenores operoacute una hora y no presentoacute calentamiento
guiado para cable tractor local izado en las vigas curvas de la estacioacuten de aacutengulo 1 presentoacute
desempentildeo
Baumeister y Marks (1967) Beer y Jbonston (1979) Emst (1970) y Targhena y Loacutepez (1970)
la ecuacioacuten de la paraacutebola para el anaacutelisis estaacutetico de un cable aeacutereo se emplea cuando eacuteste
lcientemente tenso de tal manera que la relacioacuten entre la deflexioacuten del cable en el centro y la
s sopones sea menor al 5
middotoacuten del meacutetodo numeacuterico para la determinacioacuten de las tensiones en el cable aeacutereo y con base en
os por Michalos y Bimstiel (1960) se infiere que se puede ampliar el meacutetodo utilizando la
Rn FacNamplAiexclrMcdellJn Vol 47 No I y 2 p7J-88 1994
liseAo ) cotlittUccioacuten de un lunsporudor
ecuacioacuten de la paraacutebola para instalaciones de cables aeacutereos cuya relaciOacuten de la defleoioacuten y la distancia entre los
sopones sea del 10
La infraestructura construida para el transponador mecaacutenico de cafeacute cereza no presentoacute problemas en su
componamiento El disentildeo utilizado para el guiado del cable tractor en las vigas curvas debido a la disposicioacuten de
sus panes presentoacute fallas en su desempentildeo al presentarse eventualmente descarrilamiento del cable de traccioacuten
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Con la implementacioacuten del programa de computador para detenrunar tensiones desplazamientos y reacciones en
un cable aeacutereo sometido a la accioacuten de una o varias cargas se obtuvieron datos confiables para seleccionar los
elementos y construir el transportador propuesto
Se recomienda
l Ubicar los sitios de cargue y descargue en liacutenea recta para reducir costos al no utilizar elementos que guiacuteen el
cable tractor y estaciones de aacutengulo que encaucen la vagoneta de un tramo a otro
2 Realizar disentildeos en los cuales las bases de las torres terminales sean aniculadas ya que esto incide en un menor
tamano de eacutestas debido a que no se transmite momento flector a la base de la columna
3 Es necesario conocer el valor numeacuterico de la capacidad ponante del terreno ya que influye significativamente
en la dimensioacuten de las bases para las torres del cable aeacutereo
AGRADECIMIENTOS
Al Centro Nacional de Investigaciones de Cafeacute CENICAFE por la financiacioacuten en su totalidad de este trabajo
Al Doctor Gonzalo Roa Mejiacutea IEM MSc PhD Coordinador del programa Post-cosecha de CENICAFE por
su constante intereacutes y colaboracioacuten durante la ejecucioacuten de este proyecto A todo el personal de Investigadores
adscritos a la disciplina de Ingenieriacutea Agriacutecola y al personal que conforma el taller de maacutequinas y herramientas de
CENICAFE
BIBLJOGRAFIA
ANAYA HG and CHRISTIAN SEN P Aprovechamiento forestalanaacutelisis de apeo y transpone San Joseacute Costa Rica CA 1986 p 7-32
BAUMEISTER T and MARKS L Standar handbook for mechanical engineers 7ed New York McGraw-HiJI 1967 p 29
Rev FacNIAiexclrMcdcllln Vol 47 No 1 y 2 p7J-88 1 994 87
88
Pauacutello V GOma P bull Alvl= M
BEER F and JOHNSTON E Mecaacutenica Vectorial para Ingenieros estaacutetica 3ed Bogotaacute Carvajal 1979 448 p
ERNST H Aparatos de elevacioacuten y transpone principios y elementos constructivos Madrid Blume 1970 vI 338 p
___ o Aparatos especiales Madrid Blume 1970 v3 p 171-216
GONZALEZ H Transpone forestal con cables aeacutereos de gravedad Medelliacuten Centro de Publicaciones Universidad Nacional de Colombia 1974 25 p
IRVINE HM Static of suspended cables En Joumal of Engineering Mechanics Vol 2 Qun 1975) p 187-205
MICHALOS J and BIRNSTIEL Ch Movements of a cable due to changes in Loading En Joumal of Structural Engineering Vol 86 (dec 1960) p 23-37
NOVITSKY A Transpone y extraccioacuten en minas ya cielo abieno Buenos Aires Universitaria 1966 p 255 -309
PATINtildeO V F Disentildeo y construccioacuten de un transponador mecaacutenico de cafeacute cereza por cable aeacutereo Cali 1985 915 p Tesis (Ingeniero Mecaacutenico) Universidad del Valle
SHIGLEY LE and MITCHELL LD Disentildeo en Ingenieriacutea Mecaacutenica 4ed Meacutexico McGraw-Hill 1985 915 p
SOTO M Bananos cultivo y comercializacioacuten Costa Rica sn 1985 610 p
TARGHETTA A and LOPEZ R Transpone y almacenamiento de materias primas en la industria baacutesica Madrid Blume 1970 vI p 529-609
WILLIAMSON M and WILLIAMSON G Transpones industrialesmedios e instalaciones para la excavacioacuten remocioacuten y transpone de materiales a granel o de cargas en bultos sueltos 2ed Barcelona Reveneacute 1950 560 p
Rn FaltNaI ArModdlln Vol 47 No t y 2 p 7)-BS I994
GEJERALIZACION DE UN MODELO DETERMINISTICO PARA EL A
CRECIMIENTO DE ORGANISMOS vrvos
HUBERTO GOl
RESUMEN
Con base en 105 planreamientos de Von Benalanffy (1976) se propone un modelo matemaacutel
del crecimiento de organismos vivos el cual permite analizar el efecto de variables exoacutegenas
la disponibilidad y capacidad de aprovechamiento por pane del organismo de recursos medie
tasa de crecimiento y en las constanres de proporcionalidad del anabolismo y catabolismo
hacer proyecciones del tamantildeo del organismo a panir de unas condiciones iniciales y mul asintoacutetico variacutea de acuerdo con la disp onibilidad de recursos medioambienrales y de q~ mar
es un fa ctor detenninanre para la sobrevivencia de 105 individuos
Palabras clave crecimiento rendimiento anabolismo catabolismo
ABSTRACT
GENERAUZATION OF A DETERMINISTIC MODEL TO AlVAUZE THE GROWI1 OFuv
Based on Von Berralanffy (1976) schemes a malhematical mollello study the growth of
proposed With this model it is possible 10 analize the effecI of exogenaus variates deali
capacily and availabiliry to expoit Ihe en vironmenra resourses in the growth rate and in
calaboism proponionaliry constants
The model lets make proyecrions of Ihe organism size and shows how its asymptotic
accordance wirh Ihe availabiliry of Ihe environmental resourses and in whaJ way the groWI
factor to individuas surviving
Profesor Asociado Facultad de Ciencias Agropecuarias Universidad Nacional de Colombia Sede I Aeacutereo 1770 Medell1n
Rcv Fac NaJ Aiexcl rModcllin Vol 47 10101 y 2 p89middot97 1994
Paullo V Goacutemez P Ah arez M
mente altO para permitir el paso de las vagonetas cargadas o vaciacuteas evitando el ccntacto de eacutestas
rreno Tiene tambieacuten la funcioacuten de servir de pista de rodamiento del juego de ruedas que eacutesta trae
e superior El cable aeacutereo ponante permanece estaacutetico y va anclado al terreno llevand o en uno de
mos un dispositivo tensor o contrapeso
heacutereo tractor es un cable moacutevil al que se le imprime movimienlO por medio de un sistema de fuerza
este cable se fijan las cargas o vagonetas a las que se les da el movimiento necesario para que
0 largo del cable ponante
de cargue y descargue son puntos terminales definidos en uno de los cuales se instala el siste ma
motriz y en el homoacutelogo se inst ala el sistema tensor o contrapeso Cuando la trayecto ria entre las
terminales no es rectiliacutenea horizontalmente se debe construir una estacioacuten de aacutengulo para que
paso de I as vagonetas sin que se descarrilen
de fuerza motriz liene como funcioacuten suministrar la potencia necesaria para dar la suficie nte tensioacute n
idJd necesaria de manera regular y controlada al cable tractor para trasladar las vagonetas
e tas son los elementos moacuteviles ut ilizados como depoacutesi to para transpo nar el matc iltC de intereacutes
r cargadas y descargadas automaacutetica o manualmente
o sopones seguacuten Novitsky ( 1966) su funcioacuten es mantener el cable lo suficientemente elevado del
e cons truyen en madera hormigoacuten armado y estructura metaacutelica
r mecaacutenicc con cable tractor abieno se emplea cuando el cable ponante iexcliexclene una pendiente miacutenima
r Pleado para bajar o subir la vagoneta por medio del cable traclDr
en un transponador constituye el elemento principal pues de eacutel depende esencialmente el
e l sistema la seguridad y la efic iencia deltransponador Por e~ta razoacute n es indispensable reconoce r
erzos a que estaacute so metido un cable aeacutereo ponante para selecci onarlo adecuadamente es decir que
os calculados y tenga una duracioacuten prolongada
fi rma que un cable aeacutereo en funcionamiento presenta simultaacuteneamente esfuerzos de traccioacute n
oacuten debidos a las presiones de las ruedas de la vagoneta presiones entre los diferentes alambres
debi do a los esfuerzos longitudinales rozami entos internos desgaste corrosioacuten fatiga y Ouencia
en cables aeacutereos cargados transve rsalmente se puede afirmar
de Oexioacuten en UD cable cargado transversalmente es menor al tener eacuteste un radio de curvatura
ReFac NaIAiLMeddlln Vol 47 Nos J ) 2 p73-88 1994
Diseflo Y construcci6n de un traruportado r
grande el cual es funcioacuten de la tensioacuten dada al cable y de la magnitud de la carga transversal
2 con respeclO a la traccioacuten se ha comprobado que la resistencia de un cable es un 25 menor que la
resistencia que presentaria la suma de las aacutereas de los alambres que lo componen tal vez debido a que la
distribucioacuten de esfuerzos no es uniforme en el aacuterea transversal del mismo La disminucioacuten de la resistencia
en el cable es debida probablemente al arrollamiento e inclinacioacuten de los alambres y IOrones
_______________----~L------------------~~ ~ I T
T i TytZ] ~12_ - 1
A
y
Tldydsl
Ym
_ ~ b TI H
B
( Ym
_______ ~l e T(d~ Ily T(dxdsl -+ dds(Tldxdsl)llS
~~ T(dydsl I dds(Tldydsllll s
Elemenlo dlferenclol de cable en equilibrio
FIGURA l Dibujo de la liacutenea elaacutestica o de la curva paraboacutelica asumida por un cable aeacutereo que cuelga bajo la
accioacuten de su propio peso
La liacutenea elaacutestica se dibuja asiacute deurminada [a deflexi6n Ym en Ll eacutesta se extiende hacia abajo hasta el punto C Luego las rectas formadas AC y CB se dividen en partes iguales Los puntos ai bi (i =i) de las rectas se unen en la forma mostrada en [a figura 1 para obtener la curva paraboacutelica la cual es envolvente de todas las rectas ai-bi (Emst 1970)
Rev FiOCNalAiexclr MCltleJttn Vot 47 NOI t Y 2 p7388 t994
l
77
78
Palillo V bull Goacutemez P Alara M
La foma exacta de un cable aeacutereo que cuelga bajo la accioacuten de su propio peso se conoce corno catenaria cuya
solucioacuten fue dada en 1691 por un grupo de matemaacuteticos encabezados por James Bernoulli Leibnitz y Huygens
Fuss citado por lrvine (1975) dedujo posteriormente las ecLlaacuteCiones en CvViJiquestuumlaacutedas cartesianas para un elemento
de cable sometido a la accioacuten de cualquier carga
Para determinar las relaciones matemaacuteticas de un cable aeacutereo que cuelga bajo la accioacuten de su propio peso deben
asumirse las siguientes hipoacutetesis
l el cable metaacutelico es considerado completamente flexible
2 el peso del cable se d istri buye a lo largo de la horizontal
3 la seccioacuten transversal del cable es uniforme y es taacute construida de un material de densidad uniforme que
obedece a la ley de Hooke
4 las expaoslOnes y contracciones de la liacutenea transversal del cable asociadas con cambios de longitud en el
mismo se desprecian
5 los extremos del cable se asumen totalmente anclados sobre soportes total mente rigidos
La Figura 1 muestra un elemento diferencial de longitud de cable en equilibrio pertenecieote al cable aeacutereo En
esta porcioacuten de cable se puede apreciar la variacioacuten de tensioacuten T en las direcciones horizontal X y vertical Y
respectivamente
De la sumatoria de fue rzas verticales resulta
dds(Tdyds) = -w (1)
La sumatoria de fuerzas horizontales da
dds(TdxJds)oacutes = O (2)
AJ integrar la ecuacioacuten (2) se obtiene
T dxds = etc H (3)
RrvFacNal AiexclrModclUn Vol 47 Nos I y 2 p73-88 1994
DlscrKgt y cnMtnJccioacuten de un U7JlSporudor
Con lo que se demuestra que la componente horizontal de la tensioacuten es constante En las antenl
se define
T tensioacuten axial en el cable (ton)
H componente horizontal de la tensioacuten del cable (ton)
w peso del cable por unidad de longitud (kgml
oxoacuteyoacutes = diferencial de longitud del cable
dy ds seno de aacutengulo de inclinacioacuten (rad)
dlt ds coseno del aacutengulo de inclinacioacuten (rad)
Despejando T de (3) y reemplazando en (l l se obtiene
Hy -wdsdx
y con
ds = dx + dy
se obtiene
Hy -w1 + y~
Donde y es la ecuacioacuten diferenci al de segundo orden dydx
En la ecuacioacuten (6) cuando w es constante la solucioacuten es la catenaria En la ecuacioacuten (4) 1
constante se obtiene al integrar dos veces) considerar las condiciones de borde x = O Y = O
la solucioacuten de la paraacutebola es
y(x) = -(w2H)x + (CIH)x + C2
Donde CI = wLl2 y C2 = O
Que al reemplazar en (7) se obtiene rmalmente
y(x) = wL 2HABSlaquo xL) - (xL)l
Rrv Fac Nal A r ModclHn Vol 47 No I y 2 p73-88 1994
PUIwl V Goacutemcz p A)varcz M
luta de un cable aeacutereo que cuelga bajo la accioacuten de su propio peso se conoce corno catenaria cuya
~da en 1691 por un grupo de matemaacuteticos encabezados por James Bemoulli LeibniLZ y Huygens
~ Irvine (1975) dedujo posteriormente las ecuacione en CuUiuacutecuumldas canesianas para un elemento
fdo a la accioacuten de cualquier carga
r ar las relaciones matemaacuteticas de un cable aeacutereo que cuelga bajo la accioacuten de su propio peso deben
fuientes hipoacutetesis
Jnetaacutel ico es considerado completamente f1 e~ible
l cable se distribuye a lo largo de la horizontal
transversal del cable es uniforme y estaacute conSlru ida de un materi al de densidad uniforme que
la ley de Hooke
iones y contracciones de la liacutenea transversal del cable asociadas con cambios de longitud en el
desprecian
r os del cable se asumen totalmeme anclados sobre sopones toLalmente riacutegidos
I ueslra un elemento diferencial de longitud de cable en equi librio peneneciente al cable aeacutereo En
cable se puede apreciar la variacioacuten de tensioacuten T en las direcciones horizontal X y ven ical Y
1 d fu r a e enas ven lcales resulta
1 == -w (1)
e fuerzas horizontales da
(2)
uacioacuten (2) se obtiene
==H (3)
~FIltNalAiexclrModcIUn Vol 47 No I y 2 p73-88 19904
Disero y construccioacuten de UIl ttallSporudor
al d I oacute s constante En las anteriores ecuaciones Con lo que se demuestra que la componente honzont e a tenSI ne
se defllle
T tensioacuten axial en el cable (ton)
componente horizontal de la tensioacuten del cable (ton) H peso del cable por unidad de longirud (kgm)
oacutexoacuteyoacutes == diferencial de longirud del cable
dy ds seno de aacutengulo de inclinacioacuten (rad)
dxds coseno del aacutengulo de inclinacioacuten (rad)
Despejando T de (3) y reemplazando en (1) se obtiene
w
(4 )Hy == -wdsdx
y con
(5)ds == dx + dy
se obtiene
(6)Hy== -wl+yj
Donde y es la ecuacioacuten diferencial de segundo orden dydx
En la ecuacioacuten (6) cuando w es constante la solucioacuten es la catenaria En la ecuacioacuten (4) si (-wdsdx) es
constante se obtiene al integrar dos veces y considerar las condiciones de borde x == 0 y == degy x == L y == 0
la solucioacuten de la paraacutebola es
(7)y(x) == -(w2H)x + (C IH )x + C2
Donde CI == wLl2 Y C2 == deg Que al reemplazar en (7) se obtiene finalmente
(8)y(x) == wL2H ABSlaquoxL) - (xL))
~ Fc Nal ArModclHn Vol 47 No I y 2 p73-3BI9904 79
I
80
iexclIIo v G6mez P Aharel M
La maacutexima deflexioacuten del cable se halla haciendo x=U2 en (8)
Yrn = wL8H (9)
El valor de la tensioacuten axial T del cable viene dada por
T = H(d~ds) (JO)
La tensioacuten T es maacutexima cuando el coseno del aacutengulo de inclinacioacuten es miacutenimo o sea cuando la inclinacioacuten del
cable es tnaacutexima la cual debe estar adyacente a uno de los sopones del cable
El aacutengulo de inclinacioacuten en cualquier elemento de cable se calcula con la relacioacuten
dxdy = wH(L2 - x) (11)
La mayor inclinacioacuten del cable se encuentra haciendo x =0 en (11) Y se obtiene
TanJl wL2H ( 12)
La tensioacuten axial (Figura 1) en cada sopone del cable viene dada por la siguiente ecuacioacuten
T = Hcosll (13)
Si el cable aeacutereo cuelga con sopones a diferente alrura las deflexiones y tensiones vienen dada por las siguientes
relaciones (Figura 2)
Deflexioacuten maacutexima
Ym wL8H + f h (14)
En el sopone superior
TI Hcosfll (15)
En el sopone inferior
T2 Hcosfl2 (16)
Rev Flt NIlAiexclrModellln Vol 47 No 1 y 2 p73-88 1994
DI5Cllo) conslTUcci6n de un tnnsporudor
Ti V
I
H
T2 T2~
T21 i A
FIGURA 2 Deflexioacuten de un cable que cuelga bajo la accioacuten de su propio peso con sopones a ~
La longitud del cable aeacutereo descargado se calcula con la ecuacioacuten
Le = (L + hnl2)1 +(83)K
Cuando se conoce la tensioacuten horizontal T en un tramo inclinado la longirud del cable Le s
relacioacuten
Le = (L + h) + w middotLmiddotCos(a)(24H)
Michalos y Birnstiel (1960) desarrollaron un meacutetodo numeacuterico para determinar por medio de
iteraciones sucesivas los desplazamientos de nodos prefijados en un cable aeacutereo anclado por sus
Rev FltNaIAiexclrModellln Vol 47 No 1 y 2 p7Jmiddot88 1994
~ IIO v G6mez P AIlIez M
flexioacuten del cable se hal la haciendo x=U2 en (8)
(9)
~ tensiOacuten axial T del cable viene dada por
( 10)
s maacutexima cuando el coseno del aacutengulo de inclinacioacuten es rni nimo o sea cuando la inclinacioacuten del
la cual debe estar adyaceme a uno de los sopones del cable
nclinacioacuten en cualquier elemento de cable se calcula con la relacioacuten
L2 - x) (11 )
inacioacuten del cable se encuentra haciendo x =0 en (1 1) Y se obtiene
( 12)
iexclaI (Figura 1) en cada sopone del cable viene dada por la siguiente ecuacioacuten
(13)
bo cuelga con sopones a difereme alrura las deflexiones y tensiones vienen dada por las siguiemes
ra 2)
+ h b (1 4)
uperior
( 15)
ferior
Disefio y corwrucci6n de un tnruporudor
H
TI
FIGURA 2 Deflexioacuten de un cable que cuelga bajo la accioacuten de su propio peso con sopones a diferente alrura
La longitud del cable aeacutereo descargado se calcula con la ecuacioacuten
Le = (L + hnJ2)1 + (83) K ) (17)
Cuando se conoce la tensi oacuten horizontal T en un tramo incl inado la longirud del cable Le se computa con la
relacioacuten
(16) Le = (L + b) + w middotL middotCos(a)(24H) ( 18)
Micbalos y Bimstiel ( 1960) desarrollaron un meacutetodo numeacuterico para deteffiUacutenar por medio de aproximaciones e
iteraciones sucesivas los desplazamientos de nodos prefijados en un cable aeacutereo anclado por sus extremos cuando
Rev FtNIIArModel lln Vol 47 Nos t y 2 p7) -88 1994 Rev FaltNaI Ar Modellln Vol 47 Nos t y 2 p7) -88 1994 81
I
I
82
Patino V GoacutemCI P Alvar Z M
es sometido a un cambio de carga Pi sin importar su posicioacuten Xi en el cable Para desarrollar este meacutetodo
tuvieron en cuenta
J los desplazamientos en un cable aeacutereo debidos a cambios de carga son grandes por tanto el principio de
superposicioacuten no es aplicable
2 en el caso de cargas muacuteltiples de las soluciones individuales no se puede obtener una solucioacuten general
De lo anterior dedujeron que era necesario obtener los desplazamientos del cable aeacutereo en un anaacutelisis primario
de esfuerzos mediante un meacutetodo basado en las tres ecuaciones de equilibrio y relacionaron el poliacutegono formado
por COCIC2C3CO (Figura 3) con el diagrama de momento a cierta escala con la de una viga simple cargada con
los pesos WI y W2 respectivamente
T
N
H
GPIGbullbull P
u
-
s Vi iexcl
v j s ~
w
v
FIGURA 3 Cable aeacutereo con cargas concentradas Wi (iniciales) y Pi (fmales) y su viga simple correspondiente
R FacNalmiddotAJr Medellfn Vol 41 Nos 1 y 2 p 13-U I994
DIseno y cnnslrucci6n d~ un tnnsporador
En la Figura 3 al conocerse la posicioacuten xy del cable en cualquier punto y con base a las
equilibrio se deduce la siguiente ecuacioacuten
HW MctE
Donde
HW = la componente horizontal de la tensioacuten t
Me = momento f1ector en la viga en el punto C debido a las cargas WI y W2 respectivam
e = d is tancia venical medida desde el punto C y la cuerda COC3
En la Figura 3 si las cargas Pi (consideradas cargas vivas) son antildeadidas a las iniciales Wi (~
muertas) el cable adquiere una posible geometriacutea representada con la liacutenea llena Se sabe que le
e los puntos CI y C2 estaacute relacionada con la forma del poliacutegono de equilibrio maacutes el cambio e
del cable ademaacutes las magniudes de dichos desplazamientos dependen de la relacioacuten de entre
finales la def1exioacuten in iCial del cable y de las propiedades mecaacutenicas y fiacutesicas del cable
Como la tensioacuten horizont al final HP(cuerpo en equilibrio) es funcioacuten del nuevo poliacutegono for
la vez func ioacuten de Hp no es posible detelll1inar la geometriacutea de la forma que adquiere el cable en (
por medio de las tres ecuaciones de equ il ibrio
El meacutetodo numeacutenco propuesto por Michalos y Birnst iel (1960) para calcular los desplazamiento
con cambios de carga cons is te en asumir un valor arbitrario de tens ioacuten horizontal Hp y por ro
Ileraciones sucesivas encont rar las condiciones de equilibrio en los sopones esto es la suma
con respeclo a uno de los sopones sea cero y los despl azamientos horizontal y venical del eX
cable conocida con el sopone o posicioacuten original del cable
Si no se consigue el objetivo con el valor de Hpi asumido es calculado un nuevo valor de Hp
a la rel acioacuten lineal de las tensiones y los desplazamientos se calcula un valor de tensioacuten horizontal
al estado de equilibrio del cable aeacutereo
MATERIALES Y METODOS
El trabajo se realizoacute entre los antildeos 1989-1991 en predios del Centro Nacional de lnvestig
CENICAFE-en Chinchinaacute (Caldas)
Para construir el transportador mecaacutenico se utilizaron los siguientes materiales y equipos
kvFac NaIArMedellln Vol 41 No 1 y 2 p13-U I994
Patiflo Y G6mez P Alyar~ M
In cambio de carga Pi sin importar su posicioacuten Xi en el cable Para desarrollar este meacutetodo
~ta
tzamientos en un cable aeacutereo debidos a cambios de carga son grandes por tanto el principio de
cioacuten no es aplicable
Ide cargas muacuteltiples de las soluciones individuales no se puede obtener una solucioacuten general
bull dedujeron que era necesario obtener los desplazamientos del cable aeacutereo en un anaacutelisis primario
liante un meacutetodo basado en las tres ecuaciones de equilibrio y relacionaron el poliacutegono formado
CO (Figura 3) con el diagrama de momento a cierta escala con la de una viga simple cargada con
W2 respectivamente
Diseno y construcci6n de un umsporudor
En la Figura 3 al conocerse la posicioacuten xy del cable en cualquier punto y con base a las tres ecuaciones de
equilibrio se deduce la siguiente ecuacioacuten
(19)HW McE
Donde
HW = la componente horiwntal de la tensioacuten t
Mc = momento f1ector en la viga en el punto C debido a las cargas W l y W2 respectivamente t-m
e = distancia vertical medida desde el punto C y la cuerda COC3
En la Figura 3 si las cargas Pi (consideradas cargas vivas) son antildeadidas a las iniciales Wi (consideradas cargas
muertas) el cable adquiere una posible geometriacutea rep resentada con la linea llena Se sabe que los desplazamientos
de los puntos CI y C2 estaacute relacionada con la forma del poliacutegono de equilibrio maacutes el cambio elaacutestico en longitud
del cable ademaacutes las magnitudes de dichos despl azamientos dependen de la relacioacuten de entre cargas iniciales y
finales la def1exioacuten inicial del cable y de las propiedades mecaacutenicas y fiacutesicas del cabl
u
V ~__________~s~~__________~ v
Como la tensioacuten horizontal final HP(cuerpo en equilibrio) es funcioacuten del nuevo poliacutegono formado el cual es a
la vez funcioacuten de Hp no es pos ible determi nar la geometriacutea de la forma que adquiere el cabl e en condiciones fmales
por medio de las tres ecuacio nes de equilibrio
1 meacutetOdo numeacuterico propuestO por Michal05 y Bimstiel (1960) para calcular los desplazamientOs de un cable aeacutereo
con cambios de carga consiste en asumir un valor arbitrario de tensioacuten horilontal Hp y por medio de caacutelculos e
iteraciones sucesivas encontrar las condiciones de equi librio en los soportes esto es la sumatoria de momentos
con respecto a uno de los soportes sea cero y los desp lazamientos horizontal y ven ical del extremo derecho del
cable conocida con el soporte o posicioacuten original del cable
Si no se consigue el objetivo con el valor de Hpi asumido es calculado un nuevo valor de Hp (i + 1) Y con base
a la rel acioacuten lineal de las tensiones y los desplazamientos se cal cula un valor de tensioacuten horizontal Hpn maacutes cercano
al estado de equilibrio del cable aeacutereo
e aeacutereo con cargas concentradas Wi (iniciales) y Pi (fmaJes) y su viga simple correspondiente
Rev FacNal Ar McdelUn Vot 47 Nos I y 2 p73middot881994
MATERIALES Y METODOS
El trabajo se realizoacute entre los antildeos 1989-1991 en predios del Centro Nacional de Investigaciones de Cafeacutemiddot
CENICAFE-en Chinchinaacute (Caldas)
Para construir el transportador mecaacutenico se utilizaron los siguientes materiales y equipos
Rev Fac Nal Aiexclr Mcdllln Vot 47 No I y 2 p73-U I994 83
l
84
Paufto V Goacutemez P Alvarct M
l dos cables metaacutelicos el ponante y el tractor
2 elementos de transmisioacuten de potencia de const ruccioacuten metalmecaacutenica eleacutectricos y de construccioacuten civil
3 equipos de taller de maacutequinas y herramientas
4 equipos de montaje
Concertada la idea de que el transportador tipo cable aeacutereo gravitacional podriacutea adaplarse a las condiciones
topograacuteficas de la zona cafetera y considerando que la diferencia de al tura entre la tolva huacutemeda para el recibo del
cafeacute cereza (parte alta del beneficiadero) y los cultivos de las variedades de cafeacute eistentes en CENICAFE (parte
baja) era suficiente para permitir el descenso de la viexcliexclgoneta vaciacutea ademaacutes que dicha zona era representativa en
pane a cualquier fioca cafetera Colombiana se procedioacute a establecer y fijar los pUntOS de cargue y descargue del
cafeacute cereza respectivos La localizacioacuten de la instalacioacuten para el sistema del transponador mecaacutenico ruvo el esquema
general que se muestra en la Figura 4
1~1-------J JO
~
0
FIGURA 4 Localizacioacuten de la instalacioacuten para el transponador mecaacutenico
R FacNaJ A ModelUn Vot47 Nos t y 2 p73-88 t994
Dlsefto y constnJcc i6 n de un IransporudoT
La utilizacioacuten de tres tramos de cables en direcciones diferentes hizo que en cada uno de (
longitud de cable correspondiente con sus respectivos anclajes La Figura 4 mueSlra ademaacutes I
los apoyos O torres empleadas para mantener el cable aeacutereo levantado por encima del ter
continuidad en su recorrido a la instalacioacuten se dispuso en cada cambio de direccioacuten del cable aeacuter
la cual se apoya por sus extremos mediante IOrres intermedias
Con el programa de computador TORREBAS se disentildeoacute el cuerpo principal de la torre iJ
teoriacutea estTUctural la teoriacutea de falla con el crite ri o de la maacutexima energiacutea de distorsioacuten y tambieacute
desplazamientos de la estruCtura
Para el caacutelculo de las tensiones en el cable pOrlanle fue programado el meacutetodo numeacuterico propl
y Bimsliel ( 1960) El programa denominado CABLE BAS fue empleado en los tres tramo
Una vez dada la geomet riacutea de la inSlalacioacuten a1lura de los apoyos y distancia entre los mismo
con base a las tensiones computadas se dimensi onaron IOdos )os elemenlos principales y secun
Los elementos de fijacioacuten de los apoyos para el cable aeacutereo (Iorres intermedias y lerminales)
y anc lajes fueron de igual modo calculados y dimensionados con base a las cargas computada
los elementos
El d isentildeo mecaacutenico consistioacute en elegir el tipo de unidad de fuerza motriz tipo de transmuuml
posteriormente el caacutelcu lo de cargas sobre los elementos para proceder a su dimensionamiento Iraiexcl
de cada uno de ellos tambieacuten fueron calculadas y seleccionadas panes de la unidad de fuer
comercial
RESULTADOS Y DlSCUSION
Para la obtencioacuten de las lensiones en el cab le aeacutereo fue utilizado un factor de seguridad de
elastic idad para el cable metaacutelico de 9 5 kg mmiddot y un peso IOtal a transportar de 300 kg
Aunque los tramos 1 II Y llJ analizados tienen diferente geometriacutea se le dio a cada uno detle
montaje de 2 lxl() m y l2 5x10 m respectivamente
Se seleccionoacute un cable metaacutelico de diaacutemetro 15 585 mm (58) cuya maacutexima tensioacuten de tral
kg
Con base a la detleioacuten inicial dada a cada tramo el peso a transponar el peso por unidad de
y la geometriacutea del tramo se obruvo una maacutexima tensioacuten de igual magnirud en cada tramo de 4
Re Fac NaIAIi Modltlliacuten Vol 47 Nos J y 2 p 73middot88 1994
Pallflo V G6mez P Alvarcz M
Ues metaacutelicos el ponante y el tractor
1 iexclOs de transmisioacuten de potencia de construccioacuten metalmecaacutenica eleacutectricos y de coustruccioacuten civil
de taller de maacutequinas y herramiemas
de montaje
a idea de que el transponador tipo cable aeacutereo gravitacional podriacutea adaptarse a las condiciones
la zona cafetera y considerando que la diferencia de altura entre la tolva huacutemeda para el recibo del
e alta del beneficiadero) y los cultivos de las variedades de cafeacute existentes en CENICAFE (pane
ente para pennitir el descenso de la vagoneta vaciacutea ademaacutes que dicha zona era representativa en
r finca cafetera Colombiana se procedioacute a establecer y fijar los puntos de cargue y descargue del
ctivos La localizacioacuten de la instalacioacuten para el sistema del transponador mecaacutenico tuvo el esquema
Imuestra en la Figura 4
~izacioacuten de la instalacioacuten para el transponador mecaacutenico
R Fac NaJ Ar Mcdcllln Vol 47 No 1 y 2 p 73-88 1994
Diseroi construcciOacuten de un transportador
La utilizacioacuten de tres tramos de cables en direcciones diferentes hizo que en cada uno de ellos se util izara la
longitud de cable correspondiente con sus respectivos anclajes La Fi gura 4 muestra ademaacutes una distribucioacuten de
los apoyos o torres empleadas para mantener el cable aeacutereo levantado por encima del terreno Para darle
continuidad en su recorrido a la instalacioacuten se dispuso en cada cambio de direccioacuten del cable aeacutereo una viga curva
la cual se apoya por sus extremos mediante torres intermedias
Con el programa de computador TORRE BAS se di sentildeoacute el cuerpo principal de la torre intermedia seguacuten la
teoriacutea estuctural la teoriacutea de falla con el criterio de la maacutex ima energiacutea de distorsioacuten y tambieacuten se calcularon los
desplazamientos de la estructura
Para el caacutelculo de las tensiones en el cable ponante fue programado el meacutetodo numeacuterico propuesto por Michalos
y Bimstiel (1960) El programa denominado CABLEBAS fue empleado en los tres tramos
Una vez dada la geometriacutea de la instalacioacuten altura de los apoyos y distancia entre los mismos anclajes etc y
con base a las tensiones computadas se dimensionaron todos los elementos principales y secundarios
Los elementos de fijacioacuten de los apoyos para el cable aeacutereo (torres intermedias y terminales) tales como zapatas
y anclajes fueron de igual modo calculad os y dimensionados con base a las cargas computadas que actuacutean sobre
lo s elementos
El disentildeo mecaacutenico consistioacute en elegir el tipo de unidad de fuerza motriz tipo de transmis ioacuten de potencia y
posteriormente el caacutelculo de cargas sobre los elementos para proceder a su dimensionamiento trazado y mecanizado
de cada uno de ellos tambieacuten fueron calculadas y seleccionadas panes de la unidad de fuerza motriz del tipo
comercial
RESULTADOS y DlSCUSION
Para la obtencioacuten de las tensiones en el cable aeacuter~o fue utilizado un factor de seg uridad de 35 un moacutedulo de
elasticidad para el cable metaacutelico de 95 kg m y un peso total a transponar de 300 kg
Aunque los tramos l II y III analizados tienen diferente geometriacutea se le dio a cada uno deOexiones iniciales de
montaje de 2 lxl() m y 12 5xI0middot m respectivamente
Se seleccionoacute un cable metaacutelico de diaacutemetro 15 585 mm (58 ) cuya maacutexima tensioacuten de trabajo es de 46xlO
kg
Con base a la deflexioacuten inicial dada a cada tramo el peso a transponar el peso por unidad de longitud del cable
y la geometriacutea del tramo se obtuvo una maacutexima tensioacuten de igual magnitud en cada tramo de 455x10 kg
RemiddotFacNaIAgr Mcdellin VOl 47 Nos I y 2 p 73-88 1994 85
86
Patino V o G6mcz P Alvarez M o
La deflexioacuten del cable aeacutereo con el peso ubicado en el centro fue de 041 m 063 m y 096 m para los tramos
r 11 y m respectivamente
El cuerpo principal de las torres terminales se cons truyoacute con aacutengulos de 311 6x1 formando una seccioacuten en cajoacuten
de 20x lO m20x lO m Para la torre terminal l se seleccionoacute este mismo tipo de aacutengulo formando una seccioacuten
de 28 I 028)1 IO m Para las torres intermedias y de apoyo se usaron aacutengulos de 1 4x I 12 formando una
seccioacuten en cajoacuten de 20)( 1O20x HJ m
Se calcularon tambieacuten las deflexiones en los extremos libres de las torres Esta presentoacute una deformacioacuten maacutexima
en el eje venical de l 9x I O m Los factores de seguridad obtenidos por las teoriacuteas de fatiga se encuentran
comprendidos entre 16 Y 18
Con base en los criterios de disentildeo de zapatas de hormigoacuten armado se obtuvieron bases para las torres
intemJedias y temlinalcs Se utilizaron zapatas de 120605 m para las torres intermedias y apoyos
Para las torres terminales se utilizaron zapatas de 1 l l m para contrarrestar el volteo producido por la carga
horizontal que ac tuacutea en la pane superior de las mismas
Los elementos de maacutequina dest inados a la unidad de fu erza motriz cumplieron las especificaciones de ajustes
to lerancias holgura y acabado
Los ensayos preliminares de la unidad de fuerza motriz se h icieron con la vagonela vaciacutea mostrando un buen
desempentildeo en su funcionamiento Posteriormente y bajo carga el sistema se componoacute adecuadamente
El freno de parada mantuvo sin d ificul tad la vagoneta vaciacutea en el tramo 11 que es el de mayor pendiente de igual
manera el freno de zapatas interiores operoacute una hora y no presentoacute calentamiento
El sistema de guiado para cable tractor local izado en las vigas curvas de la estacioacuten de aacutengulo 1 presentoacute
dificultades en su desempentildeo
De acuerdo con Baumeister y Marks (1967) Beer y Jbonston (1979) Ernst (iexcl 970) y Targhett a y Loacutepez (1970)
la utilizacioacuten de la ecuacioacuten de la paraacutebola para el anaacutelisis estaacutetico de un cable aeacutereo se emplea cuando eacuteste
permanece lo suficiente meDIe tenso de lal manera que la relacioacuten entre la deflexioacuten del cable en el centro y la
distancia entre los sopones sea menor al 5
Con la utilizacioacuten del meacutetodo numeacuterico para la determinacioacuten de las tensiones en el cable aeacutereo y con base en
los resultados dados por Michalos y Birnstiel (1960) se infiere que se puede ampliar el meacutetodo utilizando la
Rev FocNaJAJ bull MedcUln Vol 47 No I y 2 p73-88 1994
qj~no y colUUUccioacuten de un lrmsporudor
ecuacioacuten de la paraacutebola para instalaciones de cables aeacutereos cuya relacioacuten de la deflexioacuten y l
sopones sea del 10
La infraestructura construida para el transponador mecaacutenico de cafeacute cereza no preseDl
componamiento El disentildeo utilizado para el guiado del cable tractor en las vigas curvas debido
sus panes presentoacute fallas en su desempentildeo al presentarse eventualmente descarrilamiento del
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Con la implementacioacuten del programa de computador para determinar tensiones desplazamie
un cable aeacutereo sometido a la accioacuten de una o varias cargas se obtuvieron datos confiables p
elementos y construir el transponador propuesto
Se recomienda
l Ubicar los sitios de cargue y descargue en linea recta para reducir costos al no utilizar ele
cable tractor y estaciones de aacutengul o que encaucen la vagonela de un tramo a otro
2 Realizar disentildeos en los cuales las bases de las torres terminales sean aniculadas ya que esto
tamano de eacutestas debido a que no se transmite momento flect or a la base de la columna
3 Es necesario conocer el valor numeacuterico de la capacidad ponante del terreno ya que influye I en la dimensioacuten de las bases para las torres del cable aeacutereo
AGRADECIMIENTOS
I I
Al Centro Nacional de Investigaciones de Cafeacute CENICAFE por la fmanciacioacuten en su lotalid
Al Doctor GonzaJo Roa Mejiacutea IEM M Sc Ph D Coordinador del programa Post-cosecha d
su constante intereacutes y colaboracioacuten durante la ejecucioacuten de este proyecto A todo el personal
adscritos a la disciplina de Ingenieriacutea Agriacutecola y al personal que conforma el taller de maacutequinas
CENICAFE
BIBLIOGRAFIA
ANAYA H G and CHRISTlANSEN P Aprovechamiento forestalanaacutelisis de apeo y transpone Rica IICA 1986 p7middot32
BAUMEISTER T and MARKS L Standar handbook for mechanical engineers 7ed New Yoi 1967 p 29
Rtv FICNaJArrMedcJlIn Vol 47 Noiexcl t Y 2 p73-l18 t994
Patino V Goacutemez P Alvarez M
del cable aeacutereo con el peso ubicado en el centro fue de 041 m 063 m y 0 96 m para los tramos
fc tivamente
~ ncipal de las torres tenrunales se construyoacute con aacutengulos de 3116x2 formando una seccioacuten en cajoacuten
0010middot m Para la torre tenrunal 1 se seleccionoacute este mismo upo de aacutengulo formando una seccioacuten
10middot m Para las torres intermedias y de apoyo se usaron aacutengulos de 14xl 12 formando una
n de 20xI020xlUuml m
tambieacuten las deflexiones en los extremos libres de las torres Esta presentoacute una deformacioacuten maacutexima
al de 19xI0middot m Los factores de seguridad obtenidos por las teoriacuteas de fatiga se encuentran
ntre 16 y 18
1 los criterios de disentildeo de zapatas de honrugoacuten armado se obtuvieron bases para las torres
munales Se utilizaron zapatas de 12060 5 m para las torres intermedias y apoyos
s terminales se utilizaron zapatas de 1middot 1+ I m para contrarrestar el vo lteo producido por la carga
ctuacutea en la parte superior de las mismas
de maacutequina destinados a la unidad de fu erza motriz cumplieron las especi ficacion es de ajustes
ura y acabado
reliminares de la unidad de fuerza mot riz se hicieron con la vagoneta vaciacutea mostrando un buen
funcionamiento Post eriormente y bajo carga el sistema se componoacute adecuadamente
ada mantuvo sin dificultad la vagoneta vaciacutea en el tramo l que es el de mayor pendIente de iguai
de zapatas intenores operoacute una hora y no presentoacute calentamiento
guiado para cable tractor local izado en las vigas curvas de la estacioacuten de aacutengulo 1 presentoacute
desempentildeo
Baumeister y Marks (1967) Beer y Jbonston (1979) Emst (1970) y Targhena y Loacutepez (1970)
la ecuacioacuten de la paraacutebola para el anaacutelisis estaacutetico de un cable aeacutereo se emplea cuando eacuteste
lcientemente tenso de tal manera que la relacioacuten entre la deflexioacuten del cable en el centro y la
s sopones sea menor al 5
middotoacuten del meacutetodo numeacuterico para la determinacioacuten de las tensiones en el cable aeacutereo y con base en
os por Michalos y Bimstiel (1960) se infiere que se puede ampliar el meacutetodo utilizando la
Rn FacNamplAiexclrMcdellJn Vol 47 No I y 2 p7J-88 1994
liseAo ) cotlittUccioacuten de un lunsporudor
ecuacioacuten de la paraacutebola para instalaciones de cables aeacutereos cuya relaciOacuten de la defleoioacuten y la distancia entre los
sopones sea del 10
La infraestructura construida para el transponador mecaacutenico de cafeacute cereza no presentoacute problemas en su
componamiento El disentildeo utilizado para el guiado del cable tractor en las vigas curvas debido a la disposicioacuten de
sus panes presentoacute fallas en su desempentildeo al presentarse eventualmente descarrilamiento del cable de traccioacuten
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Con la implementacioacuten del programa de computador para detenrunar tensiones desplazamientos y reacciones en
un cable aeacutereo sometido a la accioacuten de una o varias cargas se obtuvieron datos confiables para seleccionar los
elementos y construir el transportador propuesto
Se recomienda
l Ubicar los sitios de cargue y descargue en liacutenea recta para reducir costos al no utilizar elementos que guiacuteen el
cable tractor y estaciones de aacutengulo que encaucen la vagoneta de un tramo a otro
2 Realizar disentildeos en los cuales las bases de las torres terminales sean aniculadas ya que esto incide en un menor
tamano de eacutestas debido a que no se transmite momento flector a la base de la columna
3 Es necesario conocer el valor numeacuterico de la capacidad ponante del terreno ya que influye significativamente
en la dimensioacuten de las bases para las torres del cable aeacutereo
AGRADECIMIENTOS
Al Centro Nacional de Investigaciones de Cafeacute CENICAFE por la financiacioacuten en su totalidad de este trabajo
Al Doctor Gonzalo Roa Mejiacutea IEM MSc PhD Coordinador del programa Post-cosecha de CENICAFE por
su constante intereacutes y colaboracioacuten durante la ejecucioacuten de este proyecto A todo el personal de Investigadores
adscritos a la disciplina de Ingenieriacutea Agriacutecola y al personal que conforma el taller de maacutequinas y herramientas de
CENICAFE
BIBLJOGRAFIA
ANAYA HG and CHRISTIAN SEN P Aprovechamiento forestalanaacutelisis de apeo y transpone San Joseacute Costa Rica CA 1986 p 7-32
BAUMEISTER T and MARKS L Standar handbook for mechanical engineers 7ed New York McGraw-HiJI 1967 p 29
Rev FacNIAiexclrMcdcllln Vol 47 No 1 y 2 p7J-88 1 994 87
88
Pauacutello V GOma P bull Alvl= M
BEER F and JOHNSTON E Mecaacutenica Vectorial para Ingenieros estaacutetica 3ed Bogotaacute Carvajal 1979 448 p
ERNST H Aparatos de elevacioacuten y transpone principios y elementos constructivos Madrid Blume 1970 vI 338 p
___ o Aparatos especiales Madrid Blume 1970 v3 p 171-216
GONZALEZ H Transpone forestal con cables aeacutereos de gravedad Medelliacuten Centro de Publicaciones Universidad Nacional de Colombia 1974 25 p
IRVINE HM Static of suspended cables En Joumal of Engineering Mechanics Vol 2 Qun 1975) p 187-205
MICHALOS J and BIRNSTIEL Ch Movements of a cable due to changes in Loading En Joumal of Structural Engineering Vol 86 (dec 1960) p 23-37
NOVITSKY A Transpone y extraccioacuten en minas ya cielo abieno Buenos Aires Universitaria 1966 p 255 -309
PATINtildeO V F Disentildeo y construccioacuten de un transponador mecaacutenico de cafeacute cereza por cable aeacutereo Cali 1985 915 p Tesis (Ingeniero Mecaacutenico) Universidad del Valle
SHIGLEY LE and MITCHELL LD Disentildeo en Ingenieriacutea Mecaacutenica 4ed Meacutexico McGraw-Hill 1985 915 p
SOTO M Bananos cultivo y comercializacioacuten Costa Rica sn 1985 610 p
TARGHETTA A and LOPEZ R Transpone y almacenamiento de materias primas en la industria baacutesica Madrid Blume 1970 vI p 529-609
WILLIAMSON M and WILLIAMSON G Transpones industrialesmedios e instalaciones para la excavacioacuten remocioacuten y transpone de materiales a granel o de cargas en bultos sueltos 2ed Barcelona Reveneacute 1950 560 p
Rn FaltNaI ArModdlln Vol 47 No t y 2 p 7)-BS I994
GEJERALIZACION DE UN MODELO DETERMINISTICO PARA EL A
CRECIMIENTO DE ORGANISMOS vrvos
HUBERTO GOl
RESUMEN
Con base en 105 planreamientos de Von Benalanffy (1976) se propone un modelo matemaacutel
del crecimiento de organismos vivos el cual permite analizar el efecto de variables exoacutegenas
la disponibilidad y capacidad de aprovechamiento por pane del organismo de recursos medie
tasa de crecimiento y en las constanres de proporcionalidad del anabolismo y catabolismo
hacer proyecciones del tamantildeo del organismo a panir de unas condiciones iniciales y mul asintoacutetico variacutea de acuerdo con la disp onibilidad de recursos medioambienrales y de q~ mar
es un fa ctor detenninanre para la sobrevivencia de 105 individuos
Palabras clave crecimiento rendimiento anabolismo catabolismo
ABSTRACT
GENERAUZATION OF A DETERMINISTIC MODEL TO AlVAUZE THE GROWI1 OFuv
Based on Von Berralanffy (1976) schemes a malhematical mollello study the growth of
proposed With this model it is possible 10 analize the effecI of exogenaus variates deali
capacily and availabiliry to expoit Ihe en vironmenra resourses in the growth rate and in
calaboism proponionaliry constants
The model lets make proyecrions of Ihe organism size and shows how its asymptotic
accordance wirh Ihe availabiliry of Ihe environmental resourses and in whaJ way the groWI
factor to individuas surviving
Profesor Asociado Facultad de Ciencias Agropecuarias Universidad Nacional de Colombia Sede I Aeacutereo 1770 Medell1n
Rcv Fac NaJ Aiexcl rModcllin Vol 47 10101 y 2 p89middot97 1994
78
Palillo V bull Goacutemez P Alara M
La foma exacta de un cable aeacutereo que cuelga bajo la accioacuten de su propio peso se conoce corno catenaria cuya
solucioacuten fue dada en 1691 por un grupo de matemaacuteticos encabezados por James Bernoulli Leibnitz y Huygens
Fuss citado por lrvine (1975) dedujo posteriormente las ecLlaacuteCiones en CvViJiquestuumlaacutedas cartesianas para un elemento
de cable sometido a la accioacuten de cualquier carga
Para determinar las relaciones matemaacuteticas de un cable aeacutereo que cuelga bajo la accioacuten de su propio peso deben
asumirse las siguientes hipoacutetesis
l el cable metaacutelico es considerado completamente flexible
2 el peso del cable se d istri buye a lo largo de la horizontal
3 la seccioacuten transversal del cable es uniforme y es taacute construida de un material de densidad uniforme que
obedece a la ley de Hooke
4 las expaoslOnes y contracciones de la liacutenea transversal del cable asociadas con cambios de longitud en el
mismo se desprecian
5 los extremos del cable se asumen totalmente anclados sobre soportes total mente rigidos
La Figura 1 muestra un elemento diferencial de longitud de cable en equilibrio pertenecieote al cable aeacutereo En
esta porcioacuten de cable se puede apreciar la variacioacuten de tensioacuten T en las direcciones horizontal X y vertical Y
respectivamente
De la sumatoria de fue rzas verticales resulta
dds(Tdyds) = -w (1)
La sumatoria de fuerzas horizontales da
dds(TdxJds)oacutes = O (2)
AJ integrar la ecuacioacuten (2) se obtiene
T dxds = etc H (3)
RrvFacNal AiexclrModclUn Vol 47 Nos I y 2 p73-88 1994
DlscrKgt y cnMtnJccioacuten de un U7JlSporudor
Con lo que se demuestra que la componente horizontal de la tensioacuten es constante En las antenl
se define
T tensioacuten axial en el cable (ton)
H componente horizontal de la tensioacuten del cable (ton)
w peso del cable por unidad de longitud (kgml
oxoacuteyoacutes = diferencial de longitud del cable
dy ds seno de aacutengulo de inclinacioacuten (rad)
dlt ds coseno del aacutengulo de inclinacioacuten (rad)
Despejando T de (3) y reemplazando en (l l se obtiene
Hy -wdsdx
y con
ds = dx + dy
se obtiene
Hy -w1 + y~
Donde y es la ecuacioacuten diferenci al de segundo orden dydx
En la ecuacioacuten (6) cuando w es constante la solucioacuten es la catenaria En la ecuacioacuten (4) 1
constante se obtiene al integrar dos veces) considerar las condiciones de borde x = O Y = O
la solucioacuten de la paraacutebola es
y(x) = -(w2H)x + (CIH)x + C2
Donde CI = wLl2 y C2 = O
Que al reemplazar en (7) se obtiene rmalmente
y(x) = wL 2HABSlaquo xL) - (xL)l
Rrv Fac Nal A r ModclHn Vol 47 No I y 2 p73-88 1994
PUIwl V Goacutemcz p A)varcz M
luta de un cable aeacutereo que cuelga bajo la accioacuten de su propio peso se conoce corno catenaria cuya
~da en 1691 por un grupo de matemaacuteticos encabezados por James Bemoulli LeibniLZ y Huygens
~ Irvine (1975) dedujo posteriormente las ecuacione en CuUiuacutecuumldas canesianas para un elemento
fdo a la accioacuten de cualquier carga
r ar las relaciones matemaacuteticas de un cable aeacutereo que cuelga bajo la accioacuten de su propio peso deben
fuientes hipoacutetesis
Jnetaacutel ico es considerado completamente f1 e~ible
l cable se distribuye a lo largo de la horizontal
transversal del cable es uniforme y estaacute conSlru ida de un materi al de densidad uniforme que
la ley de Hooke
iones y contracciones de la liacutenea transversal del cable asociadas con cambios de longitud en el
desprecian
r os del cable se asumen totalmeme anclados sobre sopones toLalmente riacutegidos
I ueslra un elemento diferencial de longitud de cable en equi librio peneneciente al cable aeacutereo En
cable se puede apreciar la variacioacuten de tensioacuten T en las direcciones horizontal X y ven ical Y
1 d fu r a e enas ven lcales resulta
1 == -w (1)
e fuerzas horizontales da
(2)
uacioacuten (2) se obtiene
==H (3)
~FIltNalAiexclrModcIUn Vol 47 No I y 2 p73-88 19904
Disero y construccioacuten de UIl ttallSporudor
al d I oacute s constante En las anteriores ecuaciones Con lo que se demuestra que la componente honzont e a tenSI ne
se defllle
T tensioacuten axial en el cable (ton)
componente horizontal de la tensioacuten del cable (ton) H peso del cable por unidad de longirud (kgm)
oacutexoacuteyoacutes == diferencial de longirud del cable
dy ds seno de aacutengulo de inclinacioacuten (rad)
dxds coseno del aacutengulo de inclinacioacuten (rad)
Despejando T de (3) y reemplazando en (1) se obtiene
w
(4 )Hy == -wdsdx
y con
(5)ds == dx + dy
se obtiene
(6)Hy== -wl+yj
Donde y es la ecuacioacuten diferencial de segundo orden dydx
En la ecuacioacuten (6) cuando w es constante la solucioacuten es la catenaria En la ecuacioacuten (4) si (-wdsdx) es
constante se obtiene al integrar dos veces y considerar las condiciones de borde x == 0 y == degy x == L y == 0
la solucioacuten de la paraacutebola es
(7)y(x) == -(w2H)x + (C IH )x + C2
Donde CI == wLl2 Y C2 == deg Que al reemplazar en (7) se obtiene finalmente
(8)y(x) == wL2H ABSlaquoxL) - (xL))
~ Fc Nal ArModclHn Vol 47 No I y 2 p73-3BI9904 79
I
80
iexclIIo v G6mez P Aharel M
La maacutexima deflexioacuten del cable se halla haciendo x=U2 en (8)
Yrn = wL8H (9)
El valor de la tensioacuten axial T del cable viene dada por
T = H(d~ds) (JO)
La tensioacuten T es maacutexima cuando el coseno del aacutengulo de inclinacioacuten es miacutenimo o sea cuando la inclinacioacuten del
cable es tnaacutexima la cual debe estar adyacente a uno de los sopones del cable
El aacutengulo de inclinacioacuten en cualquier elemento de cable se calcula con la relacioacuten
dxdy = wH(L2 - x) (11)
La mayor inclinacioacuten del cable se encuentra haciendo x =0 en (11) Y se obtiene
TanJl wL2H ( 12)
La tensioacuten axial (Figura 1) en cada sopone del cable viene dada por la siguiente ecuacioacuten
T = Hcosll (13)
Si el cable aeacutereo cuelga con sopones a diferente alrura las deflexiones y tensiones vienen dada por las siguientes
relaciones (Figura 2)
Deflexioacuten maacutexima
Ym wL8H + f h (14)
En el sopone superior
TI Hcosfll (15)
En el sopone inferior
T2 Hcosfl2 (16)
Rev Flt NIlAiexclrModellln Vol 47 No 1 y 2 p73-88 1994
DI5Cllo) conslTUcci6n de un tnnsporudor
Ti V
I
H
T2 T2~
T21 i A
FIGURA 2 Deflexioacuten de un cable que cuelga bajo la accioacuten de su propio peso con sopones a ~
La longitud del cable aeacutereo descargado se calcula con la ecuacioacuten
Le = (L + hnl2)1 +(83)K
Cuando se conoce la tensioacuten horizontal T en un tramo inclinado la longirud del cable Le s
relacioacuten
Le = (L + h) + w middotLmiddotCos(a)(24H)
Michalos y Birnstiel (1960) desarrollaron un meacutetodo numeacuterico para determinar por medio de
iteraciones sucesivas los desplazamientos de nodos prefijados en un cable aeacutereo anclado por sus
Rev FltNaIAiexclrModellln Vol 47 No 1 y 2 p7Jmiddot88 1994
~ IIO v G6mez P AIlIez M
flexioacuten del cable se hal la haciendo x=U2 en (8)
(9)
~ tensiOacuten axial T del cable viene dada por
( 10)
s maacutexima cuando el coseno del aacutengulo de inclinacioacuten es rni nimo o sea cuando la inclinacioacuten del
la cual debe estar adyaceme a uno de los sopones del cable
nclinacioacuten en cualquier elemento de cable se calcula con la relacioacuten
L2 - x) (11 )
inacioacuten del cable se encuentra haciendo x =0 en (1 1) Y se obtiene
( 12)
iexclaI (Figura 1) en cada sopone del cable viene dada por la siguiente ecuacioacuten
(13)
bo cuelga con sopones a difereme alrura las deflexiones y tensiones vienen dada por las siguiemes
ra 2)
+ h b (1 4)
uperior
( 15)
ferior
Disefio y corwrucci6n de un tnruporudor
H
TI
FIGURA 2 Deflexioacuten de un cable que cuelga bajo la accioacuten de su propio peso con sopones a diferente alrura
La longitud del cable aeacutereo descargado se calcula con la ecuacioacuten
Le = (L + hnJ2)1 + (83) K ) (17)
Cuando se conoce la tensi oacuten horizontal T en un tramo incl inado la longirud del cable Le se computa con la
relacioacuten
(16) Le = (L + b) + w middotL middotCos(a)(24H) ( 18)
Micbalos y Bimstiel ( 1960) desarrollaron un meacutetodo numeacuterico para deteffiUacutenar por medio de aproximaciones e
iteraciones sucesivas los desplazamientos de nodos prefijados en un cable aeacutereo anclado por sus extremos cuando
Rev FtNIIArModel lln Vol 47 Nos t y 2 p7) -88 1994 Rev FaltNaI Ar Modellln Vol 47 Nos t y 2 p7) -88 1994 81
I
I
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Patino V GoacutemCI P Alvar Z M
es sometido a un cambio de carga Pi sin importar su posicioacuten Xi en el cable Para desarrollar este meacutetodo
tuvieron en cuenta
J los desplazamientos en un cable aeacutereo debidos a cambios de carga son grandes por tanto el principio de
superposicioacuten no es aplicable
2 en el caso de cargas muacuteltiples de las soluciones individuales no se puede obtener una solucioacuten general
De lo anterior dedujeron que era necesario obtener los desplazamientos del cable aeacutereo en un anaacutelisis primario
de esfuerzos mediante un meacutetodo basado en las tres ecuaciones de equilibrio y relacionaron el poliacutegono formado
por COCIC2C3CO (Figura 3) con el diagrama de momento a cierta escala con la de una viga simple cargada con
los pesos WI y W2 respectivamente
T
N
H
GPIGbullbull P
u
-
s Vi iexcl
v j s ~
w
v
FIGURA 3 Cable aeacutereo con cargas concentradas Wi (iniciales) y Pi (fmales) y su viga simple correspondiente
R FacNalmiddotAJr Medellfn Vol 41 Nos 1 y 2 p 13-U I994
DIseno y cnnslrucci6n d~ un tnnsporador
En la Figura 3 al conocerse la posicioacuten xy del cable en cualquier punto y con base a las
equilibrio se deduce la siguiente ecuacioacuten
HW MctE
Donde
HW = la componente horizontal de la tensioacuten t
Me = momento f1ector en la viga en el punto C debido a las cargas WI y W2 respectivam
e = d is tancia venical medida desde el punto C y la cuerda COC3
En la Figura 3 si las cargas Pi (consideradas cargas vivas) son antildeadidas a las iniciales Wi (~
muertas) el cable adquiere una posible geometriacutea representada con la liacutenea llena Se sabe que le
e los puntos CI y C2 estaacute relacionada con la forma del poliacutegono de equilibrio maacutes el cambio e
del cable ademaacutes las magniudes de dichos desplazamientos dependen de la relacioacuten de entre
finales la def1exioacuten in iCial del cable y de las propiedades mecaacutenicas y fiacutesicas del cable
Como la tensioacuten horizont al final HP(cuerpo en equilibrio) es funcioacuten del nuevo poliacutegono for
la vez func ioacuten de Hp no es posible detelll1inar la geometriacutea de la forma que adquiere el cable en (
por medio de las tres ecuaciones de equ il ibrio
El meacutetodo numeacutenco propuesto por Michalos y Birnst iel (1960) para calcular los desplazamiento
con cambios de carga cons is te en asumir un valor arbitrario de tens ioacuten horizontal Hp y por ro
Ileraciones sucesivas encont rar las condiciones de equilibrio en los sopones esto es la suma
con respeclo a uno de los sopones sea cero y los despl azamientos horizontal y venical del eX
cable conocida con el sopone o posicioacuten original del cable
Si no se consigue el objetivo con el valor de Hpi asumido es calculado un nuevo valor de Hp
a la rel acioacuten lineal de las tensiones y los desplazamientos se calcula un valor de tensioacuten horizontal
al estado de equilibrio del cable aeacutereo
MATERIALES Y METODOS
El trabajo se realizoacute entre los antildeos 1989-1991 en predios del Centro Nacional de lnvestig
CENICAFE-en Chinchinaacute (Caldas)
Para construir el transportador mecaacutenico se utilizaron los siguientes materiales y equipos
kvFac NaIArMedellln Vol 41 No 1 y 2 p13-U I994
Patiflo Y G6mez P Alyar~ M
In cambio de carga Pi sin importar su posicioacuten Xi en el cable Para desarrollar este meacutetodo
~ta
tzamientos en un cable aeacutereo debidos a cambios de carga son grandes por tanto el principio de
cioacuten no es aplicable
Ide cargas muacuteltiples de las soluciones individuales no se puede obtener una solucioacuten general
bull dedujeron que era necesario obtener los desplazamientos del cable aeacutereo en un anaacutelisis primario
liante un meacutetodo basado en las tres ecuaciones de equilibrio y relacionaron el poliacutegono formado
CO (Figura 3) con el diagrama de momento a cierta escala con la de una viga simple cargada con
W2 respectivamente
Diseno y construcci6n de un umsporudor
En la Figura 3 al conocerse la posicioacuten xy del cable en cualquier punto y con base a las tres ecuaciones de
equilibrio se deduce la siguiente ecuacioacuten
(19)HW McE
Donde
HW = la componente horiwntal de la tensioacuten t
Mc = momento f1ector en la viga en el punto C debido a las cargas W l y W2 respectivamente t-m
e = distancia vertical medida desde el punto C y la cuerda COC3
En la Figura 3 si las cargas Pi (consideradas cargas vivas) son antildeadidas a las iniciales Wi (consideradas cargas
muertas) el cable adquiere una posible geometriacutea rep resentada con la linea llena Se sabe que los desplazamientos
de los puntos CI y C2 estaacute relacionada con la forma del poliacutegono de equilibrio maacutes el cambio elaacutestico en longitud
del cable ademaacutes las magnitudes de dichos despl azamientos dependen de la relacioacuten de entre cargas iniciales y
finales la def1exioacuten inicial del cable y de las propiedades mecaacutenicas y fiacutesicas del cabl
u
V ~__________~s~~__________~ v
Como la tensioacuten horizontal final HP(cuerpo en equilibrio) es funcioacuten del nuevo poliacutegono formado el cual es a
la vez funcioacuten de Hp no es pos ible determi nar la geometriacutea de la forma que adquiere el cabl e en condiciones fmales
por medio de las tres ecuacio nes de equilibrio
1 meacutetOdo numeacuterico propuestO por Michal05 y Bimstiel (1960) para calcular los desplazamientOs de un cable aeacutereo
con cambios de carga consiste en asumir un valor arbitrario de tensioacuten horilontal Hp y por medio de caacutelculos e
iteraciones sucesivas encontrar las condiciones de equi librio en los soportes esto es la sumatoria de momentos
con respecto a uno de los soportes sea cero y los desp lazamientos horizontal y ven ical del extremo derecho del
cable conocida con el soporte o posicioacuten original del cable
Si no se consigue el objetivo con el valor de Hpi asumido es calculado un nuevo valor de Hp (i + 1) Y con base
a la rel acioacuten lineal de las tensiones y los desplazamientos se cal cula un valor de tensioacuten horizontal Hpn maacutes cercano
al estado de equilibrio del cable aeacutereo
e aeacutereo con cargas concentradas Wi (iniciales) y Pi (fmaJes) y su viga simple correspondiente
Rev FacNal Ar McdelUn Vot 47 Nos I y 2 p73middot881994
MATERIALES Y METODOS
El trabajo se realizoacute entre los antildeos 1989-1991 en predios del Centro Nacional de Investigaciones de Cafeacutemiddot
CENICAFE-en Chinchinaacute (Caldas)
Para construir el transportador mecaacutenico se utilizaron los siguientes materiales y equipos
Rev Fac Nal Aiexclr Mcdllln Vot 47 No I y 2 p73-U I994 83
l
84
Paufto V Goacutemez P Alvarct M
l dos cables metaacutelicos el ponante y el tractor
2 elementos de transmisioacuten de potencia de const ruccioacuten metalmecaacutenica eleacutectricos y de construccioacuten civil
3 equipos de taller de maacutequinas y herramientas
4 equipos de montaje
Concertada la idea de que el transportador tipo cable aeacutereo gravitacional podriacutea adaplarse a las condiciones
topograacuteficas de la zona cafetera y considerando que la diferencia de al tura entre la tolva huacutemeda para el recibo del
cafeacute cereza (parte alta del beneficiadero) y los cultivos de las variedades de cafeacute eistentes en CENICAFE (parte
baja) era suficiente para permitir el descenso de la viexcliexclgoneta vaciacutea ademaacutes que dicha zona era representativa en
pane a cualquier fioca cafetera Colombiana se procedioacute a establecer y fijar los pUntOS de cargue y descargue del
cafeacute cereza respectivos La localizacioacuten de la instalacioacuten para el sistema del transponador mecaacutenico ruvo el esquema
general que se muestra en la Figura 4
1~1-------J JO
~
0
FIGURA 4 Localizacioacuten de la instalacioacuten para el transponador mecaacutenico
R FacNaJ A ModelUn Vot47 Nos t y 2 p73-88 t994
Dlsefto y constnJcc i6 n de un IransporudoT
La utilizacioacuten de tres tramos de cables en direcciones diferentes hizo que en cada uno de (
longitud de cable correspondiente con sus respectivos anclajes La Figura 4 mueSlra ademaacutes I
los apoyos O torres empleadas para mantener el cable aeacutereo levantado por encima del ter
continuidad en su recorrido a la instalacioacuten se dispuso en cada cambio de direccioacuten del cable aeacuter
la cual se apoya por sus extremos mediante IOrres intermedias
Con el programa de computador TORREBAS se disentildeoacute el cuerpo principal de la torre iJ
teoriacutea estTUctural la teoriacutea de falla con el crite ri o de la maacutexima energiacutea de distorsioacuten y tambieacute
desplazamientos de la estruCtura
Para el caacutelculo de las tensiones en el cable pOrlanle fue programado el meacutetodo numeacuterico propl
y Bimsliel ( 1960) El programa denominado CABLE BAS fue empleado en los tres tramo
Una vez dada la geomet riacutea de la inSlalacioacuten a1lura de los apoyos y distancia entre los mismo
con base a las tensiones computadas se dimensi onaron IOdos )os elemenlos principales y secun
Los elementos de fijacioacuten de los apoyos para el cable aeacutereo (Iorres intermedias y lerminales)
y anc lajes fueron de igual modo calculados y dimensionados con base a las cargas computada
los elementos
El d isentildeo mecaacutenico consistioacute en elegir el tipo de unidad de fuerza motriz tipo de transmuuml
posteriormente el caacutelcu lo de cargas sobre los elementos para proceder a su dimensionamiento Iraiexcl
de cada uno de ellos tambieacuten fueron calculadas y seleccionadas panes de la unidad de fuer
comercial
RESULTADOS Y DlSCUSION
Para la obtencioacuten de las lensiones en el cab le aeacutereo fue utilizado un factor de seguridad de
elastic idad para el cable metaacutelico de 9 5 kg mmiddot y un peso IOtal a transportar de 300 kg
Aunque los tramos 1 II Y llJ analizados tienen diferente geometriacutea se le dio a cada uno detle
montaje de 2 lxl() m y l2 5x10 m respectivamente
Se seleccionoacute un cable metaacutelico de diaacutemetro 15 585 mm (58) cuya maacutexima tensioacuten de tral
kg
Con base a la detleioacuten inicial dada a cada tramo el peso a transponar el peso por unidad de
y la geometriacutea del tramo se obruvo una maacutexima tensioacuten de igual magnirud en cada tramo de 4
Re Fac NaIAIi Modltlliacuten Vol 47 Nos J y 2 p 73middot88 1994
Pallflo V G6mez P Alvarcz M
Ues metaacutelicos el ponante y el tractor
1 iexclOs de transmisioacuten de potencia de construccioacuten metalmecaacutenica eleacutectricos y de coustruccioacuten civil
de taller de maacutequinas y herramiemas
de montaje
a idea de que el transponador tipo cable aeacutereo gravitacional podriacutea adaptarse a las condiciones
la zona cafetera y considerando que la diferencia de altura entre la tolva huacutemeda para el recibo del
e alta del beneficiadero) y los cultivos de las variedades de cafeacute existentes en CENICAFE (pane
ente para pennitir el descenso de la vagoneta vaciacutea ademaacutes que dicha zona era representativa en
r finca cafetera Colombiana se procedioacute a establecer y fijar los puntos de cargue y descargue del
ctivos La localizacioacuten de la instalacioacuten para el sistema del transponador mecaacutenico tuvo el esquema
Imuestra en la Figura 4
~izacioacuten de la instalacioacuten para el transponador mecaacutenico
R Fac NaJ Ar Mcdcllln Vol 47 No 1 y 2 p 73-88 1994
Diseroi construcciOacuten de un transportador
La utilizacioacuten de tres tramos de cables en direcciones diferentes hizo que en cada uno de ellos se util izara la
longitud de cable correspondiente con sus respectivos anclajes La Fi gura 4 muestra ademaacutes una distribucioacuten de
los apoyos o torres empleadas para mantener el cable aeacutereo levantado por encima del terreno Para darle
continuidad en su recorrido a la instalacioacuten se dispuso en cada cambio de direccioacuten del cable aeacutereo una viga curva
la cual se apoya por sus extremos mediante torres intermedias
Con el programa de computador TORRE BAS se di sentildeoacute el cuerpo principal de la torre intermedia seguacuten la
teoriacutea estuctural la teoriacutea de falla con el criterio de la maacutex ima energiacutea de distorsioacuten y tambieacuten se calcularon los
desplazamientos de la estructura
Para el caacutelculo de las tensiones en el cable ponante fue programado el meacutetodo numeacuterico propuesto por Michalos
y Bimstiel (1960) El programa denominado CABLEBAS fue empleado en los tres tramos
Una vez dada la geometriacutea de la instalacioacuten altura de los apoyos y distancia entre los mismos anclajes etc y
con base a las tensiones computadas se dimensionaron todos los elementos principales y secundarios
Los elementos de fijacioacuten de los apoyos para el cable aeacutereo (torres intermedias y terminales) tales como zapatas
y anclajes fueron de igual modo calculad os y dimensionados con base a las cargas computadas que actuacutean sobre
lo s elementos
El disentildeo mecaacutenico consistioacute en elegir el tipo de unidad de fuerza motriz tipo de transmis ioacuten de potencia y
posteriormente el caacutelculo de cargas sobre los elementos para proceder a su dimensionamiento trazado y mecanizado
de cada uno de ellos tambieacuten fueron calculadas y seleccionadas panes de la unidad de fuerza motriz del tipo
comercial
RESULTADOS y DlSCUSION
Para la obtencioacuten de las tensiones en el cable aeacuter~o fue utilizado un factor de seg uridad de 35 un moacutedulo de
elasticidad para el cable metaacutelico de 95 kg m y un peso total a transponar de 300 kg
Aunque los tramos l II y III analizados tienen diferente geometriacutea se le dio a cada uno deOexiones iniciales de
montaje de 2 lxl() m y 12 5xI0middot m respectivamente
Se seleccionoacute un cable metaacutelico de diaacutemetro 15 585 mm (58 ) cuya maacutexima tensioacuten de trabajo es de 46xlO
kg
Con base a la deflexioacuten inicial dada a cada tramo el peso a transponar el peso por unidad de longitud del cable
y la geometriacutea del tramo se obtuvo una maacutexima tensioacuten de igual magnitud en cada tramo de 455x10 kg
RemiddotFacNaIAgr Mcdellin VOl 47 Nos I y 2 p 73-88 1994 85
86
Patino V o G6mcz P Alvarez M o
La deflexioacuten del cable aeacutereo con el peso ubicado en el centro fue de 041 m 063 m y 096 m para los tramos
r 11 y m respectivamente
El cuerpo principal de las torres terminales se cons truyoacute con aacutengulos de 311 6x1 formando una seccioacuten en cajoacuten
de 20x lO m20x lO m Para la torre terminal l se seleccionoacute este mismo tipo de aacutengulo formando una seccioacuten
de 28 I 028)1 IO m Para las torres intermedias y de apoyo se usaron aacutengulos de 1 4x I 12 formando una
seccioacuten en cajoacuten de 20)( 1O20x HJ m
Se calcularon tambieacuten las deflexiones en los extremos libres de las torres Esta presentoacute una deformacioacuten maacutexima
en el eje venical de l 9x I O m Los factores de seguridad obtenidos por las teoriacuteas de fatiga se encuentran
comprendidos entre 16 Y 18
Con base en los criterios de disentildeo de zapatas de hormigoacuten armado se obtuvieron bases para las torres
intemJedias y temlinalcs Se utilizaron zapatas de 120605 m para las torres intermedias y apoyos
Para las torres terminales se utilizaron zapatas de 1 l l m para contrarrestar el volteo producido por la carga
horizontal que ac tuacutea en la pane superior de las mismas
Los elementos de maacutequina dest inados a la unidad de fu erza motriz cumplieron las especificaciones de ajustes
to lerancias holgura y acabado
Los ensayos preliminares de la unidad de fuerza motriz se h icieron con la vagonela vaciacutea mostrando un buen
desempentildeo en su funcionamiento Posteriormente y bajo carga el sistema se componoacute adecuadamente
El freno de parada mantuvo sin d ificul tad la vagoneta vaciacutea en el tramo 11 que es el de mayor pendiente de igual
manera el freno de zapatas interiores operoacute una hora y no presentoacute calentamiento
El sistema de guiado para cable tractor local izado en las vigas curvas de la estacioacuten de aacutengulo 1 presentoacute
dificultades en su desempentildeo
De acuerdo con Baumeister y Marks (1967) Beer y Jbonston (1979) Ernst (iexcl 970) y Targhett a y Loacutepez (1970)
la utilizacioacuten de la ecuacioacuten de la paraacutebola para el anaacutelisis estaacutetico de un cable aeacutereo se emplea cuando eacuteste
permanece lo suficiente meDIe tenso de lal manera que la relacioacuten entre la deflexioacuten del cable en el centro y la
distancia entre los sopones sea menor al 5
Con la utilizacioacuten del meacutetodo numeacuterico para la determinacioacuten de las tensiones en el cable aeacutereo y con base en
los resultados dados por Michalos y Birnstiel (1960) se infiere que se puede ampliar el meacutetodo utilizando la
Rev FocNaJAJ bull MedcUln Vol 47 No I y 2 p73-88 1994
qj~no y colUUUccioacuten de un lrmsporudor
ecuacioacuten de la paraacutebola para instalaciones de cables aeacutereos cuya relacioacuten de la deflexioacuten y l
sopones sea del 10
La infraestructura construida para el transponador mecaacutenico de cafeacute cereza no preseDl
componamiento El disentildeo utilizado para el guiado del cable tractor en las vigas curvas debido
sus panes presentoacute fallas en su desempentildeo al presentarse eventualmente descarrilamiento del
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Con la implementacioacuten del programa de computador para determinar tensiones desplazamie
un cable aeacutereo sometido a la accioacuten de una o varias cargas se obtuvieron datos confiables p
elementos y construir el transponador propuesto
Se recomienda
l Ubicar los sitios de cargue y descargue en linea recta para reducir costos al no utilizar ele
cable tractor y estaciones de aacutengul o que encaucen la vagonela de un tramo a otro
2 Realizar disentildeos en los cuales las bases de las torres terminales sean aniculadas ya que esto
tamano de eacutestas debido a que no se transmite momento flect or a la base de la columna
3 Es necesario conocer el valor numeacuterico de la capacidad ponante del terreno ya que influye I en la dimensioacuten de las bases para las torres del cable aeacutereo
AGRADECIMIENTOS
I I
Al Centro Nacional de Investigaciones de Cafeacute CENICAFE por la fmanciacioacuten en su lotalid
Al Doctor GonzaJo Roa Mejiacutea IEM M Sc Ph D Coordinador del programa Post-cosecha d
su constante intereacutes y colaboracioacuten durante la ejecucioacuten de este proyecto A todo el personal
adscritos a la disciplina de Ingenieriacutea Agriacutecola y al personal que conforma el taller de maacutequinas
CENICAFE
BIBLIOGRAFIA
ANAYA H G and CHRISTlANSEN P Aprovechamiento forestalanaacutelisis de apeo y transpone Rica IICA 1986 p7middot32
BAUMEISTER T and MARKS L Standar handbook for mechanical engineers 7ed New Yoi 1967 p 29
Rtv FICNaJArrMedcJlIn Vol 47 Noiexcl t Y 2 p73-l18 t994
Patino V Goacutemez P Alvarez M
del cable aeacutereo con el peso ubicado en el centro fue de 041 m 063 m y 0 96 m para los tramos
fc tivamente
~ ncipal de las torres tenrunales se construyoacute con aacutengulos de 3116x2 formando una seccioacuten en cajoacuten
0010middot m Para la torre tenrunal 1 se seleccionoacute este mismo upo de aacutengulo formando una seccioacuten
10middot m Para las torres intermedias y de apoyo se usaron aacutengulos de 14xl 12 formando una
n de 20xI020xlUuml m
tambieacuten las deflexiones en los extremos libres de las torres Esta presentoacute una deformacioacuten maacutexima
al de 19xI0middot m Los factores de seguridad obtenidos por las teoriacuteas de fatiga se encuentran
ntre 16 y 18
1 los criterios de disentildeo de zapatas de honrugoacuten armado se obtuvieron bases para las torres
munales Se utilizaron zapatas de 12060 5 m para las torres intermedias y apoyos
s terminales se utilizaron zapatas de 1middot 1+ I m para contrarrestar el vo lteo producido por la carga
ctuacutea en la parte superior de las mismas
de maacutequina destinados a la unidad de fu erza motriz cumplieron las especi ficacion es de ajustes
ura y acabado
reliminares de la unidad de fuerza mot riz se hicieron con la vagoneta vaciacutea mostrando un buen
funcionamiento Post eriormente y bajo carga el sistema se componoacute adecuadamente
ada mantuvo sin dificultad la vagoneta vaciacutea en el tramo l que es el de mayor pendIente de iguai
de zapatas intenores operoacute una hora y no presentoacute calentamiento
guiado para cable tractor local izado en las vigas curvas de la estacioacuten de aacutengulo 1 presentoacute
desempentildeo
Baumeister y Marks (1967) Beer y Jbonston (1979) Emst (1970) y Targhena y Loacutepez (1970)
la ecuacioacuten de la paraacutebola para el anaacutelisis estaacutetico de un cable aeacutereo se emplea cuando eacuteste
lcientemente tenso de tal manera que la relacioacuten entre la deflexioacuten del cable en el centro y la
s sopones sea menor al 5
middotoacuten del meacutetodo numeacuterico para la determinacioacuten de las tensiones en el cable aeacutereo y con base en
os por Michalos y Bimstiel (1960) se infiere que se puede ampliar el meacutetodo utilizando la
Rn FacNamplAiexclrMcdellJn Vol 47 No I y 2 p7J-88 1994
liseAo ) cotlittUccioacuten de un lunsporudor
ecuacioacuten de la paraacutebola para instalaciones de cables aeacutereos cuya relaciOacuten de la defleoioacuten y la distancia entre los
sopones sea del 10
La infraestructura construida para el transponador mecaacutenico de cafeacute cereza no presentoacute problemas en su
componamiento El disentildeo utilizado para el guiado del cable tractor en las vigas curvas debido a la disposicioacuten de
sus panes presentoacute fallas en su desempentildeo al presentarse eventualmente descarrilamiento del cable de traccioacuten
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Con la implementacioacuten del programa de computador para detenrunar tensiones desplazamientos y reacciones en
un cable aeacutereo sometido a la accioacuten de una o varias cargas se obtuvieron datos confiables para seleccionar los
elementos y construir el transportador propuesto
Se recomienda
l Ubicar los sitios de cargue y descargue en liacutenea recta para reducir costos al no utilizar elementos que guiacuteen el
cable tractor y estaciones de aacutengulo que encaucen la vagoneta de un tramo a otro
2 Realizar disentildeos en los cuales las bases de las torres terminales sean aniculadas ya que esto incide en un menor
tamano de eacutestas debido a que no se transmite momento flector a la base de la columna
3 Es necesario conocer el valor numeacuterico de la capacidad ponante del terreno ya que influye significativamente
en la dimensioacuten de las bases para las torres del cable aeacutereo
AGRADECIMIENTOS
Al Centro Nacional de Investigaciones de Cafeacute CENICAFE por la financiacioacuten en su totalidad de este trabajo
Al Doctor Gonzalo Roa Mejiacutea IEM MSc PhD Coordinador del programa Post-cosecha de CENICAFE por
su constante intereacutes y colaboracioacuten durante la ejecucioacuten de este proyecto A todo el personal de Investigadores
adscritos a la disciplina de Ingenieriacutea Agriacutecola y al personal que conforma el taller de maacutequinas y herramientas de
CENICAFE
BIBLJOGRAFIA
ANAYA HG and CHRISTIAN SEN P Aprovechamiento forestalanaacutelisis de apeo y transpone San Joseacute Costa Rica CA 1986 p 7-32
BAUMEISTER T and MARKS L Standar handbook for mechanical engineers 7ed New York McGraw-HiJI 1967 p 29
Rev FacNIAiexclrMcdcllln Vol 47 No 1 y 2 p7J-88 1 994 87
88
Pauacutello V GOma P bull Alvl= M
BEER F and JOHNSTON E Mecaacutenica Vectorial para Ingenieros estaacutetica 3ed Bogotaacute Carvajal 1979 448 p
ERNST H Aparatos de elevacioacuten y transpone principios y elementos constructivos Madrid Blume 1970 vI 338 p
___ o Aparatos especiales Madrid Blume 1970 v3 p 171-216
GONZALEZ H Transpone forestal con cables aeacutereos de gravedad Medelliacuten Centro de Publicaciones Universidad Nacional de Colombia 1974 25 p
IRVINE HM Static of suspended cables En Joumal of Engineering Mechanics Vol 2 Qun 1975) p 187-205
MICHALOS J and BIRNSTIEL Ch Movements of a cable due to changes in Loading En Joumal of Structural Engineering Vol 86 (dec 1960) p 23-37
NOVITSKY A Transpone y extraccioacuten en minas ya cielo abieno Buenos Aires Universitaria 1966 p 255 -309
PATINtildeO V F Disentildeo y construccioacuten de un transponador mecaacutenico de cafeacute cereza por cable aeacutereo Cali 1985 915 p Tesis (Ingeniero Mecaacutenico) Universidad del Valle
SHIGLEY LE and MITCHELL LD Disentildeo en Ingenieriacutea Mecaacutenica 4ed Meacutexico McGraw-Hill 1985 915 p
SOTO M Bananos cultivo y comercializacioacuten Costa Rica sn 1985 610 p
TARGHETTA A and LOPEZ R Transpone y almacenamiento de materias primas en la industria baacutesica Madrid Blume 1970 vI p 529-609
WILLIAMSON M and WILLIAMSON G Transpones industrialesmedios e instalaciones para la excavacioacuten remocioacuten y transpone de materiales a granel o de cargas en bultos sueltos 2ed Barcelona Reveneacute 1950 560 p
Rn FaltNaI ArModdlln Vol 47 No t y 2 p 7)-BS I994
GEJERALIZACION DE UN MODELO DETERMINISTICO PARA EL A
CRECIMIENTO DE ORGANISMOS vrvos
HUBERTO GOl
RESUMEN
Con base en 105 planreamientos de Von Benalanffy (1976) se propone un modelo matemaacutel
del crecimiento de organismos vivos el cual permite analizar el efecto de variables exoacutegenas
la disponibilidad y capacidad de aprovechamiento por pane del organismo de recursos medie
tasa de crecimiento y en las constanres de proporcionalidad del anabolismo y catabolismo
hacer proyecciones del tamantildeo del organismo a panir de unas condiciones iniciales y mul asintoacutetico variacutea de acuerdo con la disp onibilidad de recursos medioambienrales y de q~ mar
es un fa ctor detenninanre para la sobrevivencia de 105 individuos
Palabras clave crecimiento rendimiento anabolismo catabolismo
ABSTRACT
GENERAUZATION OF A DETERMINISTIC MODEL TO AlVAUZE THE GROWI1 OFuv
Based on Von Berralanffy (1976) schemes a malhematical mollello study the growth of
proposed With this model it is possible 10 analize the effecI of exogenaus variates deali
capacily and availabiliry to expoit Ihe en vironmenra resourses in the growth rate and in
calaboism proponionaliry constants
The model lets make proyecrions of Ihe organism size and shows how its asymptotic
accordance wirh Ihe availabiliry of Ihe environmental resourses and in whaJ way the groWI
factor to individuas surviving
Profesor Asociado Facultad de Ciencias Agropecuarias Universidad Nacional de Colombia Sede I Aeacutereo 1770 Medell1n
Rcv Fac NaJ Aiexcl rModcllin Vol 47 10101 y 2 p89middot97 1994
PUIwl V Goacutemcz p A)varcz M
luta de un cable aeacutereo que cuelga bajo la accioacuten de su propio peso se conoce corno catenaria cuya
~da en 1691 por un grupo de matemaacuteticos encabezados por James Bemoulli LeibniLZ y Huygens
~ Irvine (1975) dedujo posteriormente las ecuacione en CuUiuacutecuumldas canesianas para un elemento
fdo a la accioacuten de cualquier carga
r ar las relaciones matemaacuteticas de un cable aeacutereo que cuelga bajo la accioacuten de su propio peso deben
fuientes hipoacutetesis
Jnetaacutel ico es considerado completamente f1 e~ible
l cable se distribuye a lo largo de la horizontal
transversal del cable es uniforme y estaacute conSlru ida de un materi al de densidad uniforme que
la ley de Hooke
iones y contracciones de la liacutenea transversal del cable asociadas con cambios de longitud en el
desprecian
r os del cable se asumen totalmeme anclados sobre sopones toLalmente riacutegidos
I ueslra un elemento diferencial de longitud de cable en equi librio peneneciente al cable aeacutereo En
cable se puede apreciar la variacioacuten de tensioacuten T en las direcciones horizontal X y ven ical Y
1 d fu r a e enas ven lcales resulta
1 == -w (1)
e fuerzas horizontales da
(2)
uacioacuten (2) se obtiene
==H (3)
~FIltNalAiexclrModcIUn Vol 47 No I y 2 p73-88 19904
Disero y construccioacuten de UIl ttallSporudor
al d I oacute s constante En las anteriores ecuaciones Con lo que se demuestra que la componente honzont e a tenSI ne
se defllle
T tensioacuten axial en el cable (ton)
componente horizontal de la tensioacuten del cable (ton) H peso del cable por unidad de longirud (kgm)
oacutexoacuteyoacutes == diferencial de longirud del cable
dy ds seno de aacutengulo de inclinacioacuten (rad)
dxds coseno del aacutengulo de inclinacioacuten (rad)
Despejando T de (3) y reemplazando en (1) se obtiene
w
(4 )Hy == -wdsdx
y con
(5)ds == dx + dy
se obtiene
(6)Hy== -wl+yj
Donde y es la ecuacioacuten diferencial de segundo orden dydx
En la ecuacioacuten (6) cuando w es constante la solucioacuten es la catenaria En la ecuacioacuten (4) si (-wdsdx) es
constante se obtiene al integrar dos veces y considerar las condiciones de borde x == 0 y == degy x == L y == 0
la solucioacuten de la paraacutebola es
(7)y(x) == -(w2H)x + (C IH )x + C2
Donde CI == wLl2 Y C2 == deg Que al reemplazar en (7) se obtiene finalmente
(8)y(x) == wL2H ABSlaquoxL) - (xL))
~ Fc Nal ArModclHn Vol 47 No I y 2 p73-3BI9904 79
I
80
iexclIIo v G6mez P Aharel M
La maacutexima deflexioacuten del cable se halla haciendo x=U2 en (8)
Yrn = wL8H (9)
El valor de la tensioacuten axial T del cable viene dada por
T = H(d~ds) (JO)
La tensioacuten T es maacutexima cuando el coseno del aacutengulo de inclinacioacuten es miacutenimo o sea cuando la inclinacioacuten del
cable es tnaacutexima la cual debe estar adyacente a uno de los sopones del cable
El aacutengulo de inclinacioacuten en cualquier elemento de cable se calcula con la relacioacuten
dxdy = wH(L2 - x) (11)
La mayor inclinacioacuten del cable se encuentra haciendo x =0 en (11) Y se obtiene
TanJl wL2H ( 12)
La tensioacuten axial (Figura 1) en cada sopone del cable viene dada por la siguiente ecuacioacuten
T = Hcosll (13)
Si el cable aeacutereo cuelga con sopones a diferente alrura las deflexiones y tensiones vienen dada por las siguientes
relaciones (Figura 2)
Deflexioacuten maacutexima
Ym wL8H + f h (14)
En el sopone superior
TI Hcosfll (15)
En el sopone inferior
T2 Hcosfl2 (16)
Rev Flt NIlAiexclrModellln Vol 47 No 1 y 2 p73-88 1994
DI5Cllo) conslTUcci6n de un tnnsporudor
Ti V
I
H
T2 T2~
T21 i A
FIGURA 2 Deflexioacuten de un cable que cuelga bajo la accioacuten de su propio peso con sopones a ~
La longitud del cable aeacutereo descargado se calcula con la ecuacioacuten
Le = (L + hnl2)1 +(83)K
Cuando se conoce la tensioacuten horizontal T en un tramo inclinado la longirud del cable Le s
relacioacuten
Le = (L + h) + w middotLmiddotCos(a)(24H)
Michalos y Birnstiel (1960) desarrollaron un meacutetodo numeacuterico para determinar por medio de
iteraciones sucesivas los desplazamientos de nodos prefijados en un cable aeacutereo anclado por sus
Rev FltNaIAiexclrModellln Vol 47 No 1 y 2 p7Jmiddot88 1994
~ IIO v G6mez P AIlIez M
flexioacuten del cable se hal la haciendo x=U2 en (8)
(9)
~ tensiOacuten axial T del cable viene dada por
( 10)
s maacutexima cuando el coseno del aacutengulo de inclinacioacuten es rni nimo o sea cuando la inclinacioacuten del
la cual debe estar adyaceme a uno de los sopones del cable
nclinacioacuten en cualquier elemento de cable se calcula con la relacioacuten
L2 - x) (11 )
inacioacuten del cable se encuentra haciendo x =0 en (1 1) Y se obtiene
( 12)
iexclaI (Figura 1) en cada sopone del cable viene dada por la siguiente ecuacioacuten
(13)
bo cuelga con sopones a difereme alrura las deflexiones y tensiones vienen dada por las siguiemes
ra 2)
+ h b (1 4)
uperior
( 15)
ferior
Disefio y corwrucci6n de un tnruporudor
H
TI
FIGURA 2 Deflexioacuten de un cable que cuelga bajo la accioacuten de su propio peso con sopones a diferente alrura
La longitud del cable aeacutereo descargado se calcula con la ecuacioacuten
Le = (L + hnJ2)1 + (83) K ) (17)
Cuando se conoce la tensi oacuten horizontal T en un tramo incl inado la longirud del cable Le se computa con la
relacioacuten
(16) Le = (L + b) + w middotL middotCos(a)(24H) ( 18)
Micbalos y Bimstiel ( 1960) desarrollaron un meacutetodo numeacuterico para deteffiUacutenar por medio de aproximaciones e
iteraciones sucesivas los desplazamientos de nodos prefijados en un cable aeacutereo anclado por sus extremos cuando
Rev FtNIIArModel lln Vol 47 Nos t y 2 p7) -88 1994 Rev FaltNaI Ar Modellln Vol 47 Nos t y 2 p7) -88 1994 81
I
I
82
Patino V GoacutemCI P Alvar Z M
es sometido a un cambio de carga Pi sin importar su posicioacuten Xi en el cable Para desarrollar este meacutetodo
tuvieron en cuenta
J los desplazamientos en un cable aeacutereo debidos a cambios de carga son grandes por tanto el principio de
superposicioacuten no es aplicable
2 en el caso de cargas muacuteltiples de las soluciones individuales no se puede obtener una solucioacuten general
De lo anterior dedujeron que era necesario obtener los desplazamientos del cable aeacutereo en un anaacutelisis primario
de esfuerzos mediante un meacutetodo basado en las tres ecuaciones de equilibrio y relacionaron el poliacutegono formado
por COCIC2C3CO (Figura 3) con el diagrama de momento a cierta escala con la de una viga simple cargada con
los pesos WI y W2 respectivamente
T
N
H
GPIGbullbull P
u
-
s Vi iexcl
v j s ~
w
v
FIGURA 3 Cable aeacutereo con cargas concentradas Wi (iniciales) y Pi (fmales) y su viga simple correspondiente
R FacNalmiddotAJr Medellfn Vol 41 Nos 1 y 2 p 13-U I994
DIseno y cnnslrucci6n d~ un tnnsporador
En la Figura 3 al conocerse la posicioacuten xy del cable en cualquier punto y con base a las
equilibrio se deduce la siguiente ecuacioacuten
HW MctE
Donde
HW = la componente horizontal de la tensioacuten t
Me = momento f1ector en la viga en el punto C debido a las cargas WI y W2 respectivam
e = d is tancia venical medida desde el punto C y la cuerda COC3
En la Figura 3 si las cargas Pi (consideradas cargas vivas) son antildeadidas a las iniciales Wi (~
muertas) el cable adquiere una posible geometriacutea representada con la liacutenea llena Se sabe que le
e los puntos CI y C2 estaacute relacionada con la forma del poliacutegono de equilibrio maacutes el cambio e
del cable ademaacutes las magniudes de dichos desplazamientos dependen de la relacioacuten de entre
finales la def1exioacuten in iCial del cable y de las propiedades mecaacutenicas y fiacutesicas del cable
Como la tensioacuten horizont al final HP(cuerpo en equilibrio) es funcioacuten del nuevo poliacutegono for
la vez func ioacuten de Hp no es posible detelll1inar la geometriacutea de la forma que adquiere el cable en (
por medio de las tres ecuaciones de equ il ibrio
El meacutetodo numeacutenco propuesto por Michalos y Birnst iel (1960) para calcular los desplazamiento
con cambios de carga cons is te en asumir un valor arbitrario de tens ioacuten horizontal Hp y por ro
Ileraciones sucesivas encont rar las condiciones de equilibrio en los sopones esto es la suma
con respeclo a uno de los sopones sea cero y los despl azamientos horizontal y venical del eX
cable conocida con el sopone o posicioacuten original del cable
Si no se consigue el objetivo con el valor de Hpi asumido es calculado un nuevo valor de Hp
a la rel acioacuten lineal de las tensiones y los desplazamientos se calcula un valor de tensioacuten horizontal
al estado de equilibrio del cable aeacutereo
MATERIALES Y METODOS
El trabajo se realizoacute entre los antildeos 1989-1991 en predios del Centro Nacional de lnvestig
CENICAFE-en Chinchinaacute (Caldas)
Para construir el transportador mecaacutenico se utilizaron los siguientes materiales y equipos
kvFac NaIArMedellln Vol 41 No 1 y 2 p13-U I994
Patiflo Y G6mez P Alyar~ M
In cambio de carga Pi sin importar su posicioacuten Xi en el cable Para desarrollar este meacutetodo
~ta
tzamientos en un cable aeacutereo debidos a cambios de carga son grandes por tanto el principio de
cioacuten no es aplicable
Ide cargas muacuteltiples de las soluciones individuales no se puede obtener una solucioacuten general
bull dedujeron que era necesario obtener los desplazamientos del cable aeacutereo en un anaacutelisis primario
liante un meacutetodo basado en las tres ecuaciones de equilibrio y relacionaron el poliacutegono formado
CO (Figura 3) con el diagrama de momento a cierta escala con la de una viga simple cargada con
W2 respectivamente
Diseno y construcci6n de un umsporudor
En la Figura 3 al conocerse la posicioacuten xy del cable en cualquier punto y con base a las tres ecuaciones de
equilibrio se deduce la siguiente ecuacioacuten
(19)HW McE
Donde
HW = la componente horiwntal de la tensioacuten t
Mc = momento f1ector en la viga en el punto C debido a las cargas W l y W2 respectivamente t-m
e = distancia vertical medida desde el punto C y la cuerda COC3
En la Figura 3 si las cargas Pi (consideradas cargas vivas) son antildeadidas a las iniciales Wi (consideradas cargas
muertas) el cable adquiere una posible geometriacutea rep resentada con la linea llena Se sabe que los desplazamientos
de los puntos CI y C2 estaacute relacionada con la forma del poliacutegono de equilibrio maacutes el cambio elaacutestico en longitud
del cable ademaacutes las magnitudes de dichos despl azamientos dependen de la relacioacuten de entre cargas iniciales y
finales la def1exioacuten inicial del cable y de las propiedades mecaacutenicas y fiacutesicas del cabl
u
V ~__________~s~~__________~ v
Como la tensioacuten horizontal final HP(cuerpo en equilibrio) es funcioacuten del nuevo poliacutegono formado el cual es a
la vez funcioacuten de Hp no es pos ible determi nar la geometriacutea de la forma que adquiere el cabl e en condiciones fmales
por medio de las tres ecuacio nes de equilibrio
1 meacutetOdo numeacuterico propuestO por Michal05 y Bimstiel (1960) para calcular los desplazamientOs de un cable aeacutereo
con cambios de carga consiste en asumir un valor arbitrario de tensioacuten horilontal Hp y por medio de caacutelculos e
iteraciones sucesivas encontrar las condiciones de equi librio en los soportes esto es la sumatoria de momentos
con respecto a uno de los soportes sea cero y los desp lazamientos horizontal y ven ical del extremo derecho del
cable conocida con el soporte o posicioacuten original del cable
Si no se consigue el objetivo con el valor de Hpi asumido es calculado un nuevo valor de Hp (i + 1) Y con base
a la rel acioacuten lineal de las tensiones y los desplazamientos se cal cula un valor de tensioacuten horizontal Hpn maacutes cercano
al estado de equilibrio del cable aeacutereo
e aeacutereo con cargas concentradas Wi (iniciales) y Pi (fmaJes) y su viga simple correspondiente
Rev FacNal Ar McdelUn Vot 47 Nos I y 2 p73middot881994
MATERIALES Y METODOS
El trabajo se realizoacute entre los antildeos 1989-1991 en predios del Centro Nacional de Investigaciones de Cafeacutemiddot
CENICAFE-en Chinchinaacute (Caldas)
Para construir el transportador mecaacutenico se utilizaron los siguientes materiales y equipos
Rev Fac Nal Aiexclr Mcdllln Vot 47 No I y 2 p73-U I994 83
l
84
Paufto V Goacutemez P Alvarct M
l dos cables metaacutelicos el ponante y el tractor
2 elementos de transmisioacuten de potencia de const ruccioacuten metalmecaacutenica eleacutectricos y de construccioacuten civil
3 equipos de taller de maacutequinas y herramientas
4 equipos de montaje
Concertada la idea de que el transportador tipo cable aeacutereo gravitacional podriacutea adaplarse a las condiciones
topograacuteficas de la zona cafetera y considerando que la diferencia de al tura entre la tolva huacutemeda para el recibo del
cafeacute cereza (parte alta del beneficiadero) y los cultivos de las variedades de cafeacute eistentes en CENICAFE (parte
baja) era suficiente para permitir el descenso de la viexcliexclgoneta vaciacutea ademaacutes que dicha zona era representativa en
pane a cualquier fioca cafetera Colombiana se procedioacute a establecer y fijar los pUntOS de cargue y descargue del
cafeacute cereza respectivos La localizacioacuten de la instalacioacuten para el sistema del transponador mecaacutenico ruvo el esquema
general que se muestra en la Figura 4
1~1-------J JO
~
0
FIGURA 4 Localizacioacuten de la instalacioacuten para el transponador mecaacutenico
R FacNaJ A ModelUn Vot47 Nos t y 2 p73-88 t994
Dlsefto y constnJcc i6 n de un IransporudoT
La utilizacioacuten de tres tramos de cables en direcciones diferentes hizo que en cada uno de (
longitud de cable correspondiente con sus respectivos anclajes La Figura 4 mueSlra ademaacutes I
los apoyos O torres empleadas para mantener el cable aeacutereo levantado por encima del ter
continuidad en su recorrido a la instalacioacuten se dispuso en cada cambio de direccioacuten del cable aeacuter
la cual se apoya por sus extremos mediante IOrres intermedias
Con el programa de computador TORREBAS se disentildeoacute el cuerpo principal de la torre iJ
teoriacutea estTUctural la teoriacutea de falla con el crite ri o de la maacutexima energiacutea de distorsioacuten y tambieacute
desplazamientos de la estruCtura
Para el caacutelculo de las tensiones en el cable pOrlanle fue programado el meacutetodo numeacuterico propl
y Bimsliel ( 1960) El programa denominado CABLE BAS fue empleado en los tres tramo
Una vez dada la geomet riacutea de la inSlalacioacuten a1lura de los apoyos y distancia entre los mismo
con base a las tensiones computadas se dimensi onaron IOdos )os elemenlos principales y secun
Los elementos de fijacioacuten de los apoyos para el cable aeacutereo (Iorres intermedias y lerminales)
y anc lajes fueron de igual modo calculados y dimensionados con base a las cargas computada
los elementos
El d isentildeo mecaacutenico consistioacute en elegir el tipo de unidad de fuerza motriz tipo de transmuuml
posteriormente el caacutelcu lo de cargas sobre los elementos para proceder a su dimensionamiento Iraiexcl
de cada uno de ellos tambieacuten fueron calculadas y seleccionadas panes de la unidad de fuer
comercial
RESULTADOS Y DlSCUSION
Para la obtencioacuten de las lensiones en el cab le aeacutereo fue utilizado un factor de seguridad de
elastic idad para el cable metaacutelico de 9 5 kg mmiddot y un peso IOtal a transportar de 300 kg
Aunque los tramos 1 II Y llJ analizados tienen diferente geometriacutea se le dio a cada uno detle
montaje de 2 lxl() m y l2 5x10 m respectivamente
Se seleccionoacute un cable metaacutelico de diaacutemetro 15 585 mm (58) cuya maacutexima tensioacuten de tral
kg
Con base a la detleioacuten inicial dada a cada tramo el peso a transponar el peso por unidad de
y la geometriacutea del tramo se obruvo una maacutexima tensioacuten de igual magnirud en cada tramo de 4
Re Fac NaIAIi Modltlliacuten Vol 47 Nos J y 2 p 73middot88 1994
Pallflo V G6mez P Alvarcz M
Ues metaacutelicos el ponante y el tractor
1 iexclOs de transmisioacuten de potencia de construccioacuten metalmecaacutenica eleacutectricos y de coustruccioacuten civil
de taller de maacutequinas y herramiemas
de montaje
a idea de que el transponador tipo cable aeacutereo gravitacional podriacutea adaptarse a las condiciones
la zona cafetera y considerando que la diferencia de altura entre la tolva huacutemeda para el recibo del
e alta del beneficiadero) y los cultivos de las variedades de cafeacute existentes en CENICAFE (pane
ente para pennitir el descenso de la vagoneta vaciacutea ademaacutes que dicha zona era representativa en
r finca cafetera Colombiana se procedioacute a establecer y fijar los puntos de cargue y descargue del
ctivos La localizacioacuten de la instalacioacuten para el sistema del transponador mecaacutenico tuvo el esquema
Imuestra en la Figura 4
~izacioacuten de la instalacioacuten para el transponador mecaacutenico
R Fac NaJ Ar Mcdcllln Vol 47 No 1 y 2 p 73-88 1994
Diseroi construcciOacuten de un transportador
La utilizacioacuten de tres tramos de cables en direcciones diferentes hizo que en cada uno de ellos se util izara la
longitud de cable correspondiente con sus respectivos anclajes La Fi gura 4 muestra ademaacutes una distribucioacuten de
los apoyos o torres empleadas para mantener el cable aeacutereo levantado por encima del terreno Para darle
continuidad en su recorrido a la instalacioacuten se dispuso en cada cambio de direccioacuten del cable aeacutereo una viga curva
la cual se apoya por sus extremos mediante torres intermedias
Con el programa de computador TORRE BAS se di sentildeoacute el cuerpo principal de la torre intermedia seguacuten la
teoriacutea estuctural la teoriacutea de falla con el criterio de la maacutex ima energiacutea de distorsioacuten y tambieacuten se calcularon los
desplazamientos de la estructura
Para el caacutelculo de las tensiones en el cable ponante fue programado el meacutetodo numeacuterico propuesto por Michalos
y Bimstiel (1960) El programa denominado CABLEBAS fue empleado en los tres tramos
Una vez dada la geometriacutea de la instalacioacuten altura de los apoyos y distancia entre los mismos anclajes etc y
con base a las tensiones computadas se dimensionaron todos los elementos principales y secundarios
Los elementos de fijacioacuten de los apoyos para el cable aeacutereo (torres intermedias y terminales) tales como zapatas
y anclajes fueron de igual modo calculad os y dimensionados con base a las cargas computadas que actuacutean sobre
lo s elementos
El disentildeo mecaacutenico consistioacute en elegir el tipo de unidad de fuerza motriz tipo de transmis ioacuten de potencia y
posteriormente el caacutelculo de cargas sobre los elementos para proceder a su dimensionamiento trazado y mecanizado
de cada uno de ellos tambieacuten fueron calculadas y seleccionadas panes de la unidad de fuerza motriz del tipo
comercial
RESULTADOS y DlSCUSION
Para la obtencioacuten de las tensiones en el cable aeacuter~o fue utilizado un factor de seg uridad de 35 un moacutedulo de
elasticidad para el cable metaacutelico de 95 kg m y un peso total a transponar de 300 kg
Aunque los tramos l II y III analizados tienen diferente geometriacutea se le dio a cada uno deOexiones iniciales de
montaje de 2 lxl() m y 12 5xI0middot m respectivamente
Se seleccionoacute un cable metaacutelico de diaacutemetro 15 585 mm (58 ) cuya maacutexima tensioacuten de trabajo es de 46xlO
kg
Con base a la deflexioacuten inicial dada a cada tramo el peso a transponar el peso por unidad de longitud del cable
y la geometriacutea del tramo se obtuvo una maacutexima tensioacuten de igual magnitud en cada tramo de 455x10 kg
RemiddotFacNaIAgr Mcdellin VOl 47 Nos I y 2 p 73-88 1994 85
86
Patino V o G6mcz P Alvarez M o
La deflexioacuten del cable aeacutereo con el peso ubicado en el centro fue de 041 m 063 m y 096 m para los tramos
r 11 y m respectivamente
El cuerpo principal de las torres terminales se cons truyoacute con aacutengulos de 311 6x1 formando una seccioacuten en cajoacuten
de 20x lO m20x lO m Para la torre terminal l se seleccionoacute este mismo tipo de aacutengulo formando una seccioacuten
de 28 I 028)1 IO m Para las torres intermedias y de apoyo se usaron aacutengulos de 1 4x I 12 formando una
seccioacuten en cajoacuten de 20)( 1O20x HJ m
Se calcularon tambieacuten las deflexiones en los extremos libres de las torres Esta presentoacute una deformacioacuten maacutexima
en el eje venical de l 9x I O m Los factores de seguridad obtenidos por las teoriacuteas de fatiga se encuentran
comprendidos entre 16 Y 18
Con base en los criterios de disentildeo de zapatas de hormigoacuten armado se obtuvieron bases para las torres
intemJedias y temlinalcs Se utilizaron zapatas de 120605 m para las torres intermedias y apoyos
Para las torres terminales se utilizaron zapatas de 1 l l m para contrarrestar el volteo producido por la carga
horizontal que ac tuacutea en la pane superior de las mismas
Los elementos de maacutequina dest inados a la unidad de fu erza motriz cumplieron las especificaciones de ajustes
to lerancias holgura y acabado
Los ensayos preliminares de la unidad de fuerza motriz se h icieron con la vagonela vaciacutea mostrando un buen
desempentildeo en su funcionamiento Posteriormente y bajo carga el sistema se componoacute adecuadamente
El freno de parada mantuvo sin d ificul tad la vagoneta vaciacutea en el tramo 11 que es el de mayor pendiente de igual
manera el freno de zapatas interiores operoacute una hora y no presentoacute calentamiento
El sistema de guiado para cable tractor local izado en las vigas curvas de la estacioacuten de aacutengulo 1 presentoacute
dificultades en su desempentildeo
De acuerdo con Baumeister y Marks (1967) Beer y Jbonston (1979) Ernst (iexcl 970) y Targhett a y Loacutepez (1970)
la utilizacioacuten de la ecuacioacuten de la paraacutebola para el anaacutelisis estaacutetico de un cable aeacutereo se emplea cuando eacuteste
permanece lo suficiente meDIe tenso de lal manera que la relacioacuten entre la deflexioacuten del cable en el centro y la
distancia entre los sopones sea menor al 5
Con la utilizacioacuten del meacutetodo numeacuterico para la determinacioacuten de las tensiones en el cable aeacutereo y con base en
los resultados dados por Michalos y Birnstiel (1960) se infiere que se puede ampliar el meacutetodo utilizando la
Rev FocNaJAJ bull MedcUln Vol 47 No I y 2 p73-88 1994
qj~no y colUUUccioacuten de un lrmsporudor
ecuacioacuten de la paraacutebola para instalaciones de cables aeacutereos cuya relacioacuten de la deflexioacuten y l
sopones sea del 10
La infraestructura construida para el transponador mecaacutenico de cafeacute cereza no preseDl
componamiento El disentildeo utilizado para el guiado del cable tractor en las vigas curvas debido
sus panes presentoacute fallas en su desempentildeo al presentarse eventualmente descarrilamiento del
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Con la implementacioacuten del programa de computador para determinar tensiones desplazamie
un cable aeacutereo sometido a la accioacuten de una o varias cargas se obtuvieron datos confiables p
elementos y construir el transponador propuesto
Se recomienda
l Ubicar los sitios de cargue y descargue en linea recta para reducir costos al no utilizar ele
cable tractor y estaciones de aacutengul o que encaucen la vagonela de un tramo a otro
2 Realizar disentildeos en los cuales las bases de las torres terminales sean aniculadas ya que esto
tamano de eacutestas debido a que no se transmite momento flect or a la base de la columna
3 Es necesario conocer el valor numeacuterico de la capacidad ponante del terreno ya que influye I en la dimensioacuten de las bases para las torres del cable aeacutereo
AGRADECIMIENTOS
I I
Al Centro Nacional de Investigaciones de Cafeacute CENICAFE por la fmanciacioacuten en su lotalid
Al Doctor GonzaJo Roa Mejiacutea IEM M Sc Ph D Coordinador del programa Post-cosecha d
su constante intereacutes y colaboracioacuten durante la ejecucioacuten de este proyecto A todo el personal
adscritos a la disciplina de Ingenieriacutea Agriacutecola y al personal que conforma el taller de maacutequinas
CENICAFE
BIBLIOGRAFIA
ANAYA H G and CHRISTlANSEN P Aprovechamiento forestalanaacutelisis de apeo y transpone Rica IICA 1986 p7middot32
BAUMEISTER T and MARKS L Standar handbook for mechanical engineers 7ed New Yoi 1967 p 29
Rtv FICNaJArrMedcJlIn Vol 47 Noiexcl t Y 2 p73-l18 t994
Patino V Goacutemez P Alvarez M
del cable aeacutereo con el peso ubicado en el centro fue de 041 m 063 m y 0 96 m para los tramos
fc tivamente
~ ncipal de las torres tenrunales se construyoacute con aacutengulos de 3116x2 formando una seccioacuten en cajoacuten
0010middot m Para la torre tenrunal 1 se seleccionoacute este mismo upo de aacutengulo formando una seccioacuten
10middot m Para las torres intermedias y de apoyo se usaron aacutengulos de 14xl 12 formando una
n de 20xI020xlUuml m
tambieacuten las deflexiones en los extremos libres de las torres Esta presentoacute una deformacioacuten maacutexima
al de 19xI0middot m Los factores de seguridad obtenidos por las teoriacuteas de fatiga se encuentran
ntre 16 y 18
1 los criterios de disentildeo de zapatas de honrugoacuten armado se obtuvieron bases para las torres
munales Se utilizaron zapatas de 12060 5 m para las torres intermedias y apoyos
s terminales se utilizaron zapatas de 1middot 1+ I m para contrarrestar el vo lteo producido por la carga
ctuacutea en la parte superior de las mismas
de maacutequina destinados a la unidad de fu erza motriz cumplieron las especi ficacion es de ajustes
ura y acabado
reliminares de la unidad de fuerza mot riz se hicieron con la vagoneta vaciacutea mostrando un buen
funcionamiento Post eriormente y bajo carga el sistema se componoacute adecuadamente
ada mantuvo sin dificultad la vagoneta vaciacutea en el tramo l que es el de mayor pendIente de iguai
de zapatas intenores operoacute una hora y no presentoacute calentamiento
guiado para cable tractor local izado en las vigas curvas de la estacioacuten de aacutengulo 1 presentoacute
desempentildeo
Baumeister y Marks (1967) Beer y Jbonston (1979) Emst (1970) y Targhena y Loacutepez (1970)
la ecuacioacuten de la paraacutebola para el anaacutelisis estaacutetico de un cable aeacutereo se emplea cuando eacuteste
lcientemente tenso de tal manera que la relacioacuten entre la deflexioacuten del cable en el centro y la
s sopones sea menor al 5
middotoacuten del meacutetodo numeacuterico para la determinacioacuten de las tensiones en el cable aeacutereo y con base en
os por Michalos y Bimstiel (1960) se infiere que se puede ampliar el meacutetodo utilizando la
Rn FacNamplAiexclrMcdellJn Vol 47 No I y 2 p7J-88 1994
liseAo ) cotlittUccioacuten de un lunsporudor
ecuacioacuten de la paraacutebola para instalaciones de cables aeacutereos cuya relaciOacuten de la defleoioacuten y la distancia entre los
sopones sea del 10
La infraestructura construida para el transponador mecaacutenico de cafeacute cereza no presentoacute problemas en su
componamiento El disentildeo utilizado para el guiado del cable tractor en las vigas curvas debido a la disposicioacuten de
sus panes presentoacute fallas en su desempentildeo al presentarse eventualmente descarrilamiento del cable de traccioacuten
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Con la implementacioacuten del programa de computador para detenrunar tensiones desplazamientos y reacciones en
un cable aeacutereo sometido a la accioacuten de una o varias cargas se obtuvieron datos confiables para seleccionar los
elementos y construir el transportador propuesto
Se recomienda
l Ubicar los sitios de cargue y descargue en liacutenea recta para reducir costos al no utilizar elementos que guiacuteen el
cable tractor y estaciones de aacutengulo que encaucen la vagoneta de un tramo a otro
2 Realizar disentildeos en los cuales las bases de las torres terminales sean aniculadas ya que esto incide en un menor
tamano de eacutestas debido a que no se transmite momento flector a la base de la columna
3 Es necesario conocer el valor numeacuterico de la capacidad ponante del terreno ya que influye significativamente
en la dimensioacuten de las bases para las torres del cable aeacutereo
AGRADECIMIENTOS
Al Centro Nacional de Investigaciones de Cafeacute CENICAFE por la financiacioacuten en su totalidad de este trabajo
Al Doctor Gonzalo Roa Mejiacutea IEM MSc PhD Coordinador del programa Post-cosecha de CENICAFE por
su constante intereacutes y colaboracioacuten durante la ejecucioacuten de este proyecto A todo el personal de Investigadores
adscritos a la disciplina de Ingenieriacutea Agriacutecola y al personal que conforma el taller de maacutequinas y herramientas de
CENICAFE
BIBLJOGRAFIA
ANAYA HG and CHRISTIAN SEN P Aprovechamiento forestalanaacutelisis de apeo y transpone San Joseacute Costa Rica CA 1986 p 7-32
BAUMEISTER T and MARKS L Standar handbook for mechanical engineers 7ed New York McGraw-HiJI 1967 p 29
Rev FacNIAiexclrMcdcllln Vol 47 No 1 y 2 p7J-88 1 994 87
88
Pauacutello V GOma P bull Alvl= M
BEER F and JOHNSTON E Mecaacutenica Vectorial para Ingenieros estaacutetica 3ed Bogotaacute Carvajal 1979 448 p
ERNST H Aparatos de elevacioacuten y transpone principios y elementos constructivos Madrid Blume 1970 vI 338 p
___ o Aparatos especiales Madrid Blume 1970 v3 p 171-216
GONZALEZ H Transpone forestal con cables aeacutereos de gravedad Medelliacuten Centro de Publicaciones Universidad Nacional de Colombia 1974 25 p
IRVINE HM Static of suspended cables En Joumal of Engineering Mechanics Vol 2 Qun 1975) p 187-205
MICHALOS J and BIRNSTIEL Ch Movements of a cable due to changes in Loading En Joumal of Structural Engineering Vol 86 (dec 1960) p 23-37
NOVITSKY A Transpone y extraccioacuten en minas ya cielo abieno Buenos Aires Universitaria 1966 p 255 -309
PATINtildeO V F Disentildeo y construccioacuten de un transponador mecaacutenico de cafeacute cereza por cable aeacutereo Cali 1985 915 p Tesis (Ingeniero Mecaacutenico) Universidad del Valle
SHIGLEY LE and MITCHELL LD Disentildeo en Ingenieriacutea Mecaacutenica 4ed Meacutexico McGraw-Hill 1985 915 p
SOTO M Bananos cultivo y comercializacioacuten Costa Rica sn 1985 610 p
TARGHETTA A and LOPEZ R Transpone y almacenamiento de materias primas en la industria baacutesica Madrid Blume 1970 vI p 529-609
WILLIAMSON M and WILLIAMSON G Transpones industrialesmedios e instalaciones para la excavacioacuten remocioacuten y transpone de materiales a granel o de cargas en bultos sueltos 2ed Barcelona Reveneacute 1950 560 p
Rn FaltNaI ArModdlln Vol 47 No t y 2 p 7)-BS I994
GEJERALIZACION DE UN MODELO DETERMINISTICO PARA EL A
CRECIMIENTO DE ORGANISMOS vrvos
HUBERTO GOl
RESUMEN
Con base en 105 planreamientos de Von Benalanffy (1976) se propone un modelo matemaacutel
del crecimiento de organismos vivos el cual permite analizar el efecto de variables exoacutegenas
la disponibilidad y capacidad de aprovechamiento por pane del organismo de recursos medie
tasa de crecimiento y en las constanres de proporcionalidad del anabolismo y catabolismo
hacer proyecciones del tamantildeo del organismo a panir de unas condiciones iniciales y mul asintoacutetico variacutea de acuerdo con la disp onibilidad de recursos medioambienrales y de q~ mar
es un fa ctor detenninanre para la sobrevivencia de 105 individuos
Palabras clave crecimiento rendimiento anabolismo catabolismo
ABSTRACT
GENERAUZATION OF A DETERMINISTIC MODEL TO AlVAUZE THE GROWI1 OFuv
Based on Von Berralanffy (1976) schemes a malhematical mollello study the growth of
proposed With this model it is possible 10 analize the effecI of exogenaus variates deali
capacily and availabiliry to expoit Ihe en vironmenra resourses in the growth rate and in
calaboism proponionaliry constants
The model lets make proyecrions of Ihe organism size and shows how its asymptotic
accordance wirh Ihe availabiliry of Ihe environmental resourses and in whaJ way the groWI
factor to individuas surviving
Profesor Asociado Facultad de Ciencias Agropecuarias Universidad Nacional de Colombia Sede I Aeacutereo 1770 Medell1n
Rcv Fac NaJ Aiexcl rModcllin Vol 47 10101 y 2 p89middot97 1994
I
80
iexclIIo v G6mez P Aharel M
La maacutexima deflexioacuten del cable se halla haciendo x=U2 en (8)
Yrn = wL8H (9)
El valor de la tensioacuten axial T del cable viene dada por
T = H(d~ds) (JO)
La tensioacuten T es maacutexima cuando el coseno del aacutengulo de inclinacioacuten es miacutenimo o sea cuando la inclinacioacuten del
cable es tnaacutexima la cual debe estar adyacente a uno de los sopones del cable
El aacutengulo de inclinacioacuten en cualquier elemento de cable se calcula con la relacioacuten
dxdy = wH(L2 - x) (11)
La mayor inclinacioacuten del cable se encuentra haciendo x =0 en (11) Y se obtiene
TanJl wL2H ( 12)
La tensioacuten axial (Figura 1) en cada sopone del cable viene dada por la siguiente ecuacioacuten
T = Hcosll (13)
Si el cable aeacutereo cuelga con sopones a diferente alrura las deflexiones y tensiones vienen dada por las siguientes
relaciones (Figura 2)
Deflexioacuten maacutexima
Ym wL8H + f h (14)
En el sopone superior
TI Hcosfll (15)
En el sopone inferior
T2 Hcosfl2 (16)
Rev Flt NIlAiexclrModellln Vol 47 No 1 y 2 p73-88 1994
DI5Cllo) conslTUcci6n de un tnnsporudor
Ti V
I
H
T2 T2~
T21 i A
FIGURA 2 Deflexioacuten de un cable que cuelga bajo la accioacuten de su propio peso con sopones a ~
La longitud del cable aeacutereo descargado se calcula con la ecuacioacuten
Le = (L + hnl2)1 +(83)K
Cuando se conoce la tensioacuten horizontal T en un tramo inclinado la longirud del cable Le s
relacioacuten
Le = (L + h) + w middotLmiddotCos(a)(24H)
Michalos y Birnstiel (1960) desarrollaron un meacutetodo numeacuterico para determinar por medio de
iteraciones sucesivas los desplazamientos de nodos prefijados en un cable aeacutereo anclado por sus
Rev FltNaIAiexclrModellln Vol 47 No 1 y 2 p7Jmiddot88 1994
~ IIO v G6mez P AIlIez M
flexioacuten del cable se hal la haciendo x=U2 en (8)
(9)
~ tensiOacuten axial T del cable viene dada por
( 10)
s maacutexima cuando el coseno del aacutengulo de inclinacioacuten es rni nimo o sea cuando la inclinacioacuten del
la cual debe estar adyaceme a uno de los sopones del cable
nclinacioacuten en cualquier elemento de cable se calcula con la relacioacuten
L2 - x) (11 )
inacioacuten del cable se encuentra haciendo x =0 en (1 1) Y se obtiene
( 12)
iexclaI (Figura 1) en cada sopone del cable viene dada por la siguiente ecuacioacuten
(13)
bo cuelga con sopones a difereme alrura las deflexiones y tensiones vienen dada por las siguiemes
ra 2)
+ h b (1 4)
uperior
( 15)
ferior
Disefio y corwrucci6n de un tnruporudor
H
TI
FIGURA 2 Deflexioacuten de un cable que cuelga bajo la accioacuten de su propio peso con sopones a diferente alrura
La longitud del cable aeacutereo descargado se calcula con la ecuacioacuten
Le = (L + hnJ2)1 + (83) K ) (17)
Cuando se conoce la tensi oacuten horizontal T en un tramo incl inado la longirud del cable Le se computa con la
relacioacuten
(16) Le = (L + b) + w middotL middotCos(a)(24H) ( 18)
Micbalos y Bimstiel ( 1960) desarrollaron un meacutetodo numeacuterico para deteffiUacutenar por medio de aproximaciones e
iteraciones sucesivas los desplazamientos de nodos prefijados en un cable aeacutereo anclado por sus extremos cuando
Rev FtNIIArModel lln Vol 47 Nos t y 2 p7) -88 1994 Rev FaltNaI Ar Modellln Vol 47 Nos t y 2 p7) -88 1994 81
I
I
82
Patino V GoacutemCI P Alvar Z M
es sometido a un cambio de carga Pi sin importar su posicioacuten Xi en el cable Para desarrollar este meacutetodo
tuvieron en cuenta
J los desplazamientos en un cable aeacutereo debidos a cambios de carga son grandes por tanto el principio de
superposicioacuten no es aplicable
2 en el caso de cargas muacuteltiples de las soluciones individuales no se puede obtener una solucioacuten general
De lo anterior dedujeron que era necesario obtener los desplazamientos del cable aeacutereo en un anaacutelisis primario
de esfuerzos mediante un meacutetodo basado en las tres ecuaciones de equilibrio y relacionaron el poliacutegono formado
por COCIC2C3CO (Figura 3) con el diagrama de momento a cierta escala con la de una viga simple cargada con
los pesos WI y W2 respectivamente
T
N
H
GPIGbullbull P
u
-
s Vi iexcl
v j s ~
w
v
FIGURA 3 Cable aeacutereo con cargas concentradas Wi (iniciales) y Pi (fmales) y su viga simple correspondiente
R FacNalmiddotAJr Medellfn Vol 41 Nos 1 y 2 p 13-U I994
DIseno y cnnslrucci6n d~ un tnnsporador
En la Figura 3 al conocerse la posicioacuten xy del cable en cualquier punto y con base a las
equilibrio se deduce la siguiente ecuacioacuten
HW MctE
Donde
HW = la componente horizontal de la tensioacuten t
Me = momento f1ector en la viga en el punto C debido a las cargas WI y W2 respectivam
e = d is tancia venical medida desde el punto C y la cuerda COC3
En la Figura 3 si las cargas Pi (consideradas cargas vivas) son antildeadidas a las iniciales Wi (~
muertas) el cable adquiere una posible geometriacutea representada con la liacutenea llena Se sabe que le
e los puntos CI y C2 estaacute relacionada con la forma del poliacutegono de equilibrio maacutes el cambio e
del cable ademaacutes las magniudes de dichos desplazamientos dependen de la relacioacuten de entre
finales la def1exioacuten in iCial del cable y de las propiedades mecaacutenicas y fiacutesicas del cable
Como la tensioacuten horizont al final HP(cuerpo en equilibrio) es funcioacuten del nuevo poliacutegono for
la vez func ioacuten de Hp no es posible detelll1inar la geometriacutea de la forma que adquiere el cable en (
por medio de las tres ecuaciones de equ il ibrio
El meacutetodo numeacutenco propuesto por Michalos y Birnst iel (1960) para calcular los desplazamiento
con cambios de carga cons is te en asumir un valor arbitrario de tens ioacuten horizontal Hp y por ro
Ileraciones sucesivas encont rar las condiciones de equilibrio en los sopones esto es la suma
con respeclo a uno de los sopones sea cero y los despl azamientos horizontal y venical del eX
cable conocida con el sopone o posicioacuten original del cable
Si no se consigue el objetivo con el valor de Hpi asumido es calculado un nuevo valor de Hp
a la rel acioacuten lineal de las tensiones y los desplazamientos se calcula un valor de tensioacuten horizontal
al estado de equilibrio del cable aeacutereo
MATERIALES Y METODOS
El trabajo se realizoacute entre los antildeos 1989-1991 en predios del Centro Nacional de lnvestig
CENICAFE-en Chinchinaacute (Caldas)
Para construir el transportador mecaacutenico se utilizaron los siguientes materiales y equipos
kvFac NaIArMedellln Vol 41 No 1 y 2 p13-U I994
Patiflo Y G6mez P Alyar~ M
In cambio de carga Pi sin importar su posicioacuten Xi en el cable Para desarrollar este meacutetodo
~ta
tzamientos en un cable aeacutereo debidos a cambios de carga son grandes por tanto el principio de
cioacuten no es aplicable
Ide cargas muacuteltiples de las soluciones individuales no se puede obtener una solucioacuten general
bull dedujeron que era necesario obtener los desplazamientos del cable aeacutereo en un anaacutelisis primario
liante un meacutetodo basado en las tres ecuaciones de equilibrio y relacionaron el poliacutegono formado
CO (Figura 3) con el diagrama de momento a cierta escala con la de una viga simple cargada con
W2 respectivamente
Diseno y construcci6n de un umsporudor
En la Figura 3 al conocerse la posicioacuten xy del cable en cualquier punto y con base a las tres ecuaciones de
equilibrio se deduce la siguiente ecuacioacuten
(19)HW McE
Donde
HW = la componente horiwntal de la tensioacuten t
Mc = momento f1ector en la viga en el punto C debido a las cargas W l y W2 respectivamente t-m
e = distancia vertical medida desde el punto C y la cuerda COC3
En la Figura 3 si las cargas Pi (consideradas cargas vivas) son antildeadidas a las iniciales Wi (consideradas cargas
muertas) el cable adquiere una posible geometriacutea rep resentada con la linea llena Se sabe que los desplazamientos
de los puntos CI y C2 estaacute relacionada con la forma del poliacutegono de equilibrio maacutes el cambio elaacutestico en longitud
del cable ademaacutes las magnitudes de dichos despl azamientos dependen de la relacioacuten de entre cargas iniciales y
finales la def1exioacuten inicial del cable y de las propiedades mecaacutenicas y fiacutesicas del cabl
u
V ~__________~s~~__________~ v
Como la tensioacuten horizontal final HP(cuerpo en equilibrio) es funcioacuten del nuevo poliacutegono formado el cual es a
la vez funcioacuten de Hp no es pos ible determi nar la geometriacutea de la forma que adquiere el cabl e en condiciones fmales
por medio de las tres ecuacio nes de equilibrio
1 meacutetOdo numeacuterico propuestO por Michal05 y Bimstiel (1960) para calcular los desplazamientOs de un cable aeacutereo
con cambios de carga consiste en asumir un valor arbitrario de tensioacuten horilontal Hp y por medio de caacutelculos e
iteraciones sucesivas encontrar las condiciones de equi librio en los soportes esto es la sumatoria de momentos
con respecto a uno de los soportes sea cero y los desp lazamientos horizontal y ven ical del extremo derecho del
cable conocida con el soporte o posicioacuten original del cable
Si no se consigue el objetivo con el valor de Hpi asumido es calculado un nuevo valor de Hp (i + 1) Y con base
a la rel acioacuten lineal de las tensiones y los desplazamientos se cal cula un valor de tensioacuten horizontal Hpn maacutes cercano
al estado de equilibrio del cable aeacutereo
e aeacutereo con cargas concentradas Wi (iniciales) y Pi (fmaJes) y su viga simple correspondiente
Rev FacNal Ar McdelUn Vot 47 Nos I y 2 p73middot881994
MATERIALES Y METODOS
El trabajo se realizoacute entre los antildeos 1989-1991 en predios del Centro Nacional de Investigaciones de Cafeacutemiddot
CENICAFE-en Chinchinaacute (Caldas)
Para construir el transportador mecaacutenico se utilizaron los siguientes materiales y equipos
Rev Fac Nal Aiexclr Mcdllln Vot 47 No I y 2 p73-U I994 83
l
84
Paufto V Goacutemez P Alvarct M
l dos cables metaacutelicos el ponante y el tractor
2 elementos de transmisioacuten de potencia de const ruccioacuten metalmecaacutenica eleacutectricos y de construccioacuten civil
3 equipos de taller de maacutequinas y herramientas
4 equipos de montaje
Concertada la idea de que el transportador tipo cable aeacutereo gravitacional podriacutea adaplarse a las condiciones
topograacuteficas de la zona cafetera y considerando que la diferencia de al tura entre la tolva huacutemeda para el recibo del
cafeacute cereza (parte alta del beneficiadero) y los cultivos de las variedades de cafeacute eistentes en CENICAFE (parte
baja) era suficiente para permitir el descenso de la viexcliexclgoneta vaciacutea ademaacutes que dicha zona era representativa en
pane a cualquier fioca cafetera Colombiana se procedioacute a establecer y fijar los pUntOS de cargue y descargue del
cafeacute cereza respectivos La localizacioacuten de la instalacioacuten para el sistema del transponador mecaacutenico ruvo el esquema
general que se muestra en la Figura 4
1~1-------J JO
~
0
FIGURA 4 Localizacioacuten de la instalacioacuten para el transponador mecaacutenico
R FacNaJ A ModelUn Vot47 Nos t y 2 p73-88 t994
Dlsefto y constnJcc i6 n de un IransporudoT
La utilizacioacuten de tres tramos de cables en direcciones diferentes hizo que en cada uno de (
longitud de cable correspondiente con sus respectivos anclajes La Figura 4 mueSlra ademaacutes I
los apoyos O torres empleadas para mantener el cable aeacutereo levantado por encima del ter
continuidad en su recorrido a la instalacioacuten se dispuso en cada cambio de direccioacuten del cable aeacuter
la cual se apoya por sus extremos mediante IOrres intermedias
Con el programa de computador TORREBAS se disentildeoacute el cuerpo principal de la torre iJ
teoriacutea estTUctural la teoriacutea de falla con el crite ri o de la maacutexima energiacutea de distorsioacuten y tambieacute
desplazamientos de la estruCtura
Para el caacutelculo de las tensiones en el cable pOrlanle fue programado el meacutetodo numeacuterico propl
y Bimsliel ( 1960) El programa denominado CABLE BAS fue empleado en los tres tramo
Una vez dada la geomet riacutea de la inSlalacioacuten a1lura de los apoyos y distancia entre los mismo
con base a las tensiones computadas se dimensi onaron IOdos )os elemenlos principales y secun
Los elementos de fijacioacuten de los apoyos para el cable aeacutereo (Iorres intermedias y lerminales)
y anc lajes fueron de igual modo calculados y dimensionados con base a las cargas computada
los elementos
El d isentildeo mecaacutenico consistioacute en elegir el tipo de unidad de fuerza motriz tipo de transmuuml
posteriormente el caacutelcu lo de cargas sobre los elementos para proceder a su dimensionamiento Iraiexcl
de cada uno de ellos tambieacuten fueron calculadas y seleccionadas panes de la unidad de fuer
comercial
RESULTADOS Y DlSCUSION
Para la obtencioacuten de las lensiones en el cab le aeacutereo fue utilizado un factor de seguridad de
elastic idad para el cable metaacutelico de 9 5 kg mmiddot y un peso IOtal a transportar de 300 kg
Aunque los tramos 1 II Y llJ analizados tienen diferente geometriacutea se le dio a cada uno detle
montaje de 2 lxl() m y l2 5x10 m respectivamente
Se seleccionoacute un cable metaacutelico de diaacutemetro 15 585 mm (58) cuya maacutexima tensioacuten de tral
kg
Con base a la detleioacuten inicial dada a cada tramo el peso a transponar el peso por unidad de
y la geometriacutea del tramo se obruvo una maacutexima tensioacuten de igual magnirud en cada tramo de 4
Re Fac NaIAIi Modltlliacuten Vol 47 Nos J y 2 p 73middot88 1994
Pallflo V G6mez P Alvarcz M
Ues metaacutelicos el ponante y el tractor
1 iexclOs de transmisioacuten de potencia de construccioacuten metalmecaacutenica eleacutectricos y de coustruccioacuten civil
de taller de maacutequinas y herramiemas
de montaje
a idea de que el transponador tipo cable aeacutereo gravitacional podriacutea adaptarse a las condiciones
la zona cafetera y considerando que la diferencia de altura entre la tolva huacutemeda para el recibo del
e alta del beneficiadero) y los cultivos de las variedades de cafeacute existentes en CENICAFE (pane
ente para pennitir el descenso de la vagoneta vaciacutea ademaacutes que dicha zona era representativa en
r finca cafetera Colombiana se procedioacute a establecer y fijar los puntos de cargue y descargue del
ctivos La localizacioacuten de la instalacioacuten para el sistema del transponador mecaacutenico tuvo el esquema
Imuestra en la Figura 4
~izacioacuten de la instalacioacuten para el transponador mecaacutenico
R Fac NaJ Ar Mcdcllln Vol 47 No 1 y 2 p 73-88 1994
Diseroi construcciOacuten de un transportador
La utilizacioacuten de tres tramos de cables en direcciones diferentes hizo que en cada uno de ellos se util izara la
longitud de cable correspondiente con sus respectivos anclajes La Fi gura 4 muestra ademaacutes una distribucioacuten de
los apoyos o torres empleadas para mantener el cable aeacutereo levantado por encima del terreno Para darle
continuidad en su recorrido a la instalacioacuten se dispuso en cada cambio de direccioacuten del cable aeacutereo una viga curva
la cual se apoya por sus extremos mediante torres intermedias
Con el programa de computador TORRE BAS se di sentildeoacute el cuerpo principal de la torre intermedia seguacuten la
teoriacutea estuctural la teoriacutea de falla con el criterio de la maacutex ima energiacutea de distorsioacuten y tambieacuten se calcularon los
desplazamientos de la estructura
Para el caacutelculo de las tensiones en el cable ponante fue programado el meacutetodo numeacuterico propuesto por Michalos
y Bimstiel (1960) El programa denominado CABLEBAS fue empleado en los tres tramos
Una vez dada la geometriacutea de la instalacioacuten altura de los apoyos y distancia entre los mismos anclajes etc y
con base a las tensiones computadas se dimensionaron todos los elementos principales y secundarios
Los elementos de fijacioacuten de los apoyos para el cable aeacutereo (torres intermedias y terminales) tales como zapatas
y anclajes fueron de igual modo calculad os y dimensionados con base a las cargas computadas que actuacutean sobre
lo s elementos
El disentildeo mecaacutenico consistioacute en elegir el tipo de unidad de fuerza motriz tipo de transmis ioacuten de potencia y
posteriormente el caacutelculo de cargas sobre los elementos para proceder a su dimensionamiento trazado y mecanizado
de cada uno de ellos tambieacuten fueron calculadas y seleccionadas panes de la unidad de fuerza motriz del tipo
comercial
RESULTADOS y DlSCUSION
Para la obtencioacuten de las tensiones en el cable aeacuter~o fue utilizado un factor de seg uridad de 35 un moacutedulo de
elasticidad para el cable metaacutelico de 95 kg m y un peso total a transponar de 300 kg
Aunque los tramos l II y III analizados tienen diferente geometriacutea se le dio a cada uno deOexiones iniciales de
montaje de 2 lxl() m y 12 5xI0middot m respectivamente
Se seleccionoacute un cable metaacutelico de diaacutemetro 15 585 mm (58 ) cuya maacutexima tensioacuten de trabajo es de 46xlO
kg
Con base a la deflexioacuten inicial dada a cada tramo el peso a transponar el peso por unidad de longitud del cable
y la geometriacutea del tramo se obtuvo una maacutexima tensioacuten de igual magnitud en cada tramo de 455x10 kg
RemiddotFacNaIAgr Mcdellin VOl 47 Nos I y 2 p 73-88 1994 85
86
Patino V o G6mcz P Alvarez M o
La deflexioacuten del cable aeacutereo con el peso ubicado en el centro fue de 041 m 063 m y 096 m para los tramos
r 11 y m respectivamente
El cuerpo principal de las torres terminales se cons truyoacute con aacutengulos de 311 6x1 formando una seccioacuten en cajoacuten
de 20x lO m20x lO m Para la torre terminal l se seleccionoacute este mismo tipo de aacutengulo formando una seccioacuten
de 28 I 028)1 IO m Para las torres intermedias y de apoyo se usaron aacutengulos de 1 4x I 12 formando una
seccioacuten en cajoacuten de 20)( 1O20x HJ m
Se calcularon tambieacuten las deflexiones en los extremos libres de las torres Esta presentoacute una deformacioacuten maacutexima
en el eje venical de l 9x I O m Los factores de seguridad obtenidos por las teoriacuteas de fatiga se encuentran
comprendidos entre 16 Y 18
Con base en los criterios de disentildeo de zapatas de hormigoacuten armado se obtuvieron bases para las torres
intemJedias y temlinalcs Se utilizaron zapatas de 120605 m para las torres intermedias y apoyos
Para las torres terminales se utilizaron zapatas de 1 l l m para contrarrestar el volteo producido por la carga
horizontal que ac tuacutea en la pane superior de las mismas
Los elementos de maacutequina dest inados a la unidad de fu erza motriz cumplieron las especificaciones de ajustes
to lerancias holgura y acabado
Los ensayos preliminares de la unidad de fuerza motriz se h icieron con la vagonela vaciacutea mostrando un buen
desempentildeo en su funcionamiento Posteriormente y bajo carga el sistema se componoacute adecuadamente
El freno de parada mantuvo sin d ificul tad la vagoneta vaciacutea en el tramo 11 que es el de mayor pendiente de igual
manera el freno de zapatas interiores operoacute una hora y no presentoacute calentamiento
El sistema de guiado para cable tractor local izado en las vigas curvas de la estacioacuten de aacutengulo 1 presentoacute
dificultades en su desempentildeo
De acuerdo con Baumeister y Marks (1967) Beer y Jbonston (1979) Ernst (iexcl 970) y Targhett a y Loacutepez (1970)
la utilizacioacuten de la ecuacioacuten de la paraacutebola para el anaacutelisis estaacutetico de un cable aeacutereo se emplea cuando eacuteste
permanece lo suficiente meDIe tenso de lal manera que la relacioacuten entre la deflexioacuten del cable en el centro y la
distancia entre los sopones sea menor al 5
Con la utilizacioacuten del meacutetodo numeacuterico para la determinacioacuten de las tensiones en el cable aeacutereo y con base en
los resultados dados por Michalos y Birnstiel (1960) se infiere que se puede ampliar el meacutetodo utilizando la
Rev FocNaJAJ bull MedcUln Vol 47 No I y 2 p73-88 1994
qj~no y colUUUccioacuten de un lrmsporudor
ecuacioacuten de la paraacutebola para instalaciones de cables aeacutereos cuya relacioacuten de la deflexioacuten y l
sopones sea del 10
La infraestructura construida para el transponador mecaacutenico de cafeacute cereza no preseDl
componamiento El disentildeo utilizado para el guiado del cable tractor en las vigas curvas debido
sus panes presentoacute fallas en su desempentildeo al presentarse eventualmente descarrilamiento del
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Con la implementacioacuten del programa de computador para determinar tensiones desplazamie
un cable aeacutereo sometido a la accioacuten de una o varias cargas se obtuvieron datos confiables p
elementos y construir el transponador propuesto
Se recomienda
l Ubicar los sitios de cargue y descargue en linea recta para reducir costos al no utilizar ele
cable tractor y estaciones de aacutengul o que encaucen la vagonela de un tramo a otro
2 Realizar disentildeos en los cuales las bases de las torres terminales sean aniculadas ya que esto
tamano de eacutestas debido a que no se transmite momento flect or a la base de la columna
3 Es necesario conocer el valor numeacuterico de la capacidad ponante del terreno ya que influye I en la dimensioacuten de las bases para las torres del cable aeacutereo
AGRADECIMIENTOS
I I
Al Centro Nacional de Investigaciones de Cafeacute CENICAFE por la fmanciacioacuten en su lotalid
Al Doctor GonzaJo Roa Mejiacutea IEM M Sc Ph D Coordinador del programa Post-cosecha d
su constante intereacutes y colaboracioacuten durante la ejecucioacuten de este proyecto A todo el personal
adscritos a la disciplina de Ingenieriacutea Agriacutecola y al personal que conforma el taller de maacutequinas
CENICAFE
BIBLIOGRAFIA
ANAYA H G and CHRISTlANSEN P Aprovechamiento forestalanaacutelisis de apeo y transpone Rica IICA 1986 p7middot32
BAUMEISTER T and MARKS L Standar handbook for mechanical engineers 7ed New Yoi 1967 p 29
Rtv FICNaJArrMedcJlIn Vol 47 Noiexcl t Y 2 p73-l18 t994
Patino V Goacutemez P Alvarez M
del cable aeacutereo con el peso ubicado en el centro fue de 041 m 063 m y 0 96 m para los tramos
fc tivamente
~ ncipal de las torres tenrunales se construyoacute con aacutengulos de 3116x2 formando una seccioacuten en cajoacuten
0010middot m Para la torre tenrunal 1 se seleccionoacute este mismo upo de aacutengulo formando una seccioacuten
10middot m Para las torres intermedias y de apoyo se usaron aacutengulos de 14xl 12 formando una
n de 20xI020xlUuml m
tambieacuten las deflexiones en los extremos libres de las torres Esta presentoacute una deformacioacuten maacutexima
al de 19xI0middot m Los factores de seguridad obtenidos por las teoriacuteas de fatiga se encuentran
ntre 16 y 18
1 los criterios de disentildeo de zapatas de honrugoacuten armado se obtuvieron bases para las torres
munales Se utilizaron zapatas de 12060 5 m para las torres intermedias y apoyos
s terminales se utilizaron zapatas de 1middot 1+ I m para contrarrestar el vo lteo producido por la carga
ctuacutea en la parte superior de las mismas
de maacutequina destinados a la unidad de fu erza motriz cumplieron las especi ficacion es de ajustes
ura y acabado
reliminares de la unidad de fuerza mot riz se hicieron con la vagoneta vaciacutea mostrando un buen
funcionamiento Post eriormente y bajo carga el sistema se componoacute adecuadamente
ada mantuvo sin dificultad la vagoneta vaciacutea en el tramo l que es el de mayor pendIente de iguai
de zapatas intenores operoacute una hora y no presentoacute calentamiento
guiado para cable tractor local izado en las vigas curvas de la estacioacuten de aacutengulo 1 presentoacute
desempentildeo
Baumeister y Marks (1967) Beer y Jbonston (1979) Emst (1970) y Targhena y Loacutepez (1970)
la ecuacioacuten de la paraacutebola para el anaacutelisis estaacutetico de un cable aeacutereo se emplea cuando eacuteste
lcientemente tenso de tal manera que la relacioacuten entre la deflexioacuten del cable en el centro y la
s sopones sea menor al 5
middotoacuten del meacutetodo numeacuterico para la determinacioacuten de las tensiones en el cable aeacutereo y con base en
os por Michalos y Bimstiel (1960) se infiere que se puede ampliar el meacutetodo utilizando la
Rn FacNamplAiexclrMcdellJn Vol 47 No I y 2 p7J-88 1994
liseAo ) cotlittUccioacuten de un lunsporudor
ecuacioacuten de la paraacutebola para instalaciones de cables aeacutereos cuya relaciOacuten de la defleoioacuten y la distancia entre los
sopones sea del 10
La infraestructura construida para el transponador mecaacutenico de cafeacute cereza no presentoacute problemas en su
componamiento El disentildeo utilizado para el guiado del cable tractor en las vigas curvas debido a la disposicioacuten de
sus panes presentoacute fallas en su desempentildeo al presentarse eventualmente descarrilamiento del cable de traccioacuten
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Con la implementacioacuten del programa de computador para detenrunar tensiones desplazamientos y reacciones en
un cable aeacutereo sometido a la accioacuten de una o varias cargas se obtuvieron datos confiables para seleccionar los
elementos y construir el transportador propuesto
Se recomienda
l Ubicar los sitios de cargue y descargue en liacutenea recta para reducir costos al no utilizar elementos que guiacuteen el
cable tractor y estaciones de aacutengulo que encaucen la vagoneta de un tramo a otro
2 Realizar disentildeos en los cuales las bases de las torres terminales sean aniculadas ya que esto incide en un menor
tamano de eacutestas debido a que no se transmite momento flector a la base de la columna
3 Es necesario conocer el valor numeacuterico de la capacidad ponante del terreno ya que influye significativamente
en la dimensioacuten de las bases para las torres del cable aeacutereo
AGRADECIMIENTOS
Al Centro Nacional de Investigaciones de Cafeacute CENICAFE por la financiacioacuten en su totalidad de este trabajo
Al Doctor Gonzalo Roa Mejiacutea IEM MSc PhD Coordinador del programa Post-cosecha de CENICAFE por
su constante intereacutes y colaboracioacuten durante la ejecucioacuten de este proyecto A todo el personal de Investigadores
adscritos a la disciplina de Ingenieriacutea Agriacutecola y al personal que conforma el taller de maacutequinas y herramientas de
CENICAFE
BIBLJOGRAFIA
ANAYA HG and CHRISTIAN SEN P Aprovechamiento forestalanaacutelisis de apeo y transpone San Joseacute Costa Rica CA 1986 p 7-32
BAUMEISTER T and MARKS L Standar handbook for mechanical engineers 7ed New York McGraw-HiJI 1967 p 29
Rev FacNIAiexclrMcdcllln Vol 47 No 1 y 2 p7J-88 1 994 87
88
Pauacutello V GOma P bull Alvl= M
BEER F and JOHNSTON E Mecaacutenica Vectorial para Ingenieros estaacutetica 3ed Bogotaacute Carvajal 1979 448 p
ERNST H Aparatos de elevacioacuten y transpone principios y elementos constructivos Madrid Blume 1970 vI 338 p
___ o Aparatos especiales Madrid Blume 1970 v3 p 171-216
GONZALEZ H Transpone forestal con cables aeacutereos de gravedad Medelliacuten Centro de Publicaciones Universidad Nacional de Colombia 1974 25 p
IRVINE HM Static of suspended cables En Joumal of Engineering Mechanics Vol 2 Qun 1975) p 187-205
MICHALOS J and BIRNSTIEL Ch Movements of a cable due to changes in Loading En Joumal of Structural Engineering Vol 86 (dec 1960) p 23-37
NOVITSKY A Transpone y extraccioacuten en minas ya cielo abieno Buenos Aires Universitaria 1966 p 255 -309
PATINtildeO V F Disentildeo y construccioacuten de un transponador mecaacutenico de cafeacute cereza por cable aeacutereo Cali 1985 915 p Tesis (Ingeniero Mecaacutenico) Universidad del Valle
SHIGLEY LE and MITCHELL LD Disentildeo en Ingenieriacutea Mecaacutenica 4ed Meacutexico McGraw-Hill 1985 915 p
SOTO M Bananos cultivo y comercializacioacuten Costa Rica sn 1985 610 p
TARGHETTA A and LOPEZ R Transpone y almacenamiento de materias primas en la industria baacutesica Madrid Blume 1970 vI p 529-609
WILLIAMSON M and WILLIAMSON G Transpones industrialesmedios e instalaciones para la excavacioacuten remocioacuten y transpone de materiales a granel o de cargas en bultos sueltos 2ed Barcelona Reveneacute 1950 560 p
Rn FaltNaI ArModdlln Vol 47 No t y 2 p 7)-BS I994
GEJERALIZACION DE UN MODELO DETERMINISTICO PARA EL A
CRECIMIENTO DE ORGANISMOS vrvos
HUBERTO GOl
RESUMEN
Con base en 105 planreamientos de Von Benalanffy (1976) se propone un modelo matemaacutel
del crecimiento de organismos vivos el cual permite analizar el efecto de variables exoacutegenas
la disponibilidad y capacidad de aprovechamiento por pane del organismo de recursos medie
tasa de crecimiento y en las constanres de proporcionalidad del anabolismo y catabolismo
hacer proyecciones del tamantildeo del organismo a panir de unas condiciones iniciales y mul asintoacutetico variacutea de acuerdo con la disp onibilidad de recursos medioambienrales y de q~ mar
es un fa ctor detenninanre para la sobrevivencia de 105 individuos
Palabras clave crecimiento rendimiento anabolismo catabolismo
ABSTRACT
GENERAUZATION OF A DETERMINISTIC MODEL TO AlVAUZE THE GROWI1 OFuv
Based on Von Berralanffy (1976) schemes a malhematical mollello study the growth of
proposed With this model it is possible 10 analize the effecI of exogenaus variates deali
capacily and availabiliry to expoit Ihe en vironmenra resourses in the growth rate and in
calaboism proponionaliry constants
The model lets make proyecrions of Ihe organism size and shows how its asymptotic
accordance wirh Ihe availabiliry of Ihe environmental resourses and in whaJ way the groWI
factor to individuas surviving
Profesor Asociado Facultad de Ciencias Agropecuarias Universidad Nacional de Colombia Sede I Aeacutereo 1770 Medell1n
Rcv Fac NaJ Aiexcl rModcllin Vol 47 10101 y 2 p89middot97 1994
~ IIO v G6mez P AIlIez M
flexioacuten del cable se hal la haciendo x=U2 en (8)
(9)
~ tensiOacuten axial T del cable viene dada por
( 10)
s maacutexima cuando el coseno del aacutengulo de inclinacioacuten es rni nimo o sea cuando la inclinacioacuten del
la cual debe estar adyaceme a uno de los sopones del cable
nclinacioacuten en cualquier elemento de cable se calcula con la relacioacuten
L2 - x) (11 )
inacioacuten del cable se encuentra haciendo x =0 en (1 1) Y se obtiene
( 12)
iexclaI (Figura 1) en cada sopone del cable viene dada por la siguiente ecuacioacuten
(13)
bo cuelga con sopones a difereme alrura las deflexiones y tensiones vienen dada por las siguiemes
ra 2)
+ h b (1 4)
uperior
( 15)
ferior
Disefio y corwrucci6n de un tnruporudor
H
TI
FIGURA 2 Deflexioacuten de un cable que cuelga bajo la accioacuten de su propio peso con sopones a diferente alrura
La longitud del cable aeacutereo descargado se calcula con la ecuacioacuten
Le = (L + hnJ2)1 + (83) K ) (17)
Cuando se conoce la tensi oacuten horizontal T en un tramo incl inado la longirud del cable Le se computa con la
relacioacuten
(16) Le = (L + b) + w middotL middotCos(a)(24H) ( 18)
Micbalos y Bimstiel ( 1960) desarrollaron un meacutetodo numeacuterico para deteffiUacutenar por medio de aproximaciones e
iteraciones sucesivas los desplazamientos de nodos prefijados en un cable aeacutereo anclado por sus extremos cuando
Rev FtNIIArModel lln Vol 47 Nos t y 2 p7) -88 1994 Rev FaltNaI Ar Modellln Vol 47 Nos t y 2 p7) -88 1994 81
I
I
82
Patino V GoacutemCI P Alvar Z M
es sometido a un cambio de carga Pi sin importar su posicioacuten Xi en el cable Para desarrollar este meacutetodo
tuvieron en cuenta
J los desplazamientos en un cable aeacutereo debidos a cambios de carga son grandes por tanto el principio de
superposicioacuten no es aplicable
2 en el caso de cargas muacuteltiples de las soluciones individuales no se puede obtener una solucioacuten general
De lo anterior dedujeron que era necesario obtener los desplazamientos del cable aeacutereo en un anaacutelisis primario
de esfuerzos mediante un meacutetodo basado en las tres ecuaciones de equilibrio y relacionaron el poliacutegono formado
por COCIC2C3CO (Figura 3) con el diagrama de momento a cierta escala con la de una viga simple cargada con
los pesos WI y W2 respectivamente
T
N
H
GPIGbullbull P
u
-
s Vi iexcl
v j s ~
w
v
FIGURA 3 Cable aeacutereo con cargas concentradas Wi (iniciales) y Pi (fmales) y su viga simple correspondiente
R FacNalmiddotAJr Medellfn Vol 41 Nos 1 y 2 p 13-U I994
DIseno y cnnslrucci6n d~ un tnnsporador
En la Figura 3 al conocerse la posicioacuten xy del cable en cualquier punto y con base a las
equilibrio se deduce la siguiente ecuacioacuten
HW MctE
Donde
HW = la componente horizontal de la tensioacuten t
Me = momento f1ector en la viga en el punto C debido a las cargas WI y W2 respectivam
e = d is tancia venical medida desde el punto C y la cuerda COC3
En la Figura 3 si las cargas Pi (consideradas cargas vivas) son antildeadidas a las iniciales Wi (~
muertas) el cable adquiere una posible geometriacutea representada con la liacutenea llena Se sabe que le
e los puntos CI y C2 estaacute relacionada con la forma del poliacutegono de equilibrio maacutes el cambio e
del cable ademaacutes las magniudes de dichos desplazamientos dependen de la relacioacuten de entre
finales la def1exioacuten in iCial del cable y de las propiedades mecaacutenicas y fiacutesicas del cable
Como la tensioacuten horizont al final HP(cuerpo en equilibrio) es funcioacuten del nuevo poliacutegono for
la vez func ioacuten de Hp no es posible detelll1inar la geometriacutea de la forma que adquiere el cable en (
por medio de las tres ecuaciones de equ il ibrio
El meacutetodo numeacutenco propuesto por Michalos y Birnst iel (1960) para calcular los desplazamiento
con cambios de carga cons is te en asumir un valor arbitrario de tens ioacuten horizontal Hp y por ro
Ileraciones sucesivas encont rar las condiciones de equilibrio en los sopones esto es la suma
con respeclo a uno de los sopones sea cero y los despl azamientos horizontal y venical del eX
cable conocida con el sopone o posicioacuten original del cable
Si no se consigue el objetivo con el valor de Hpi asumido es calculado un nuevo valor de Hp
a la rel acioacuten lineal de las tensiones y los desplazamientos se calcula un valor de tensioacuten horizontal
al estado de equilibrio del cable aeacutereo
MATERIALES Y METODOS
El trabajo se realizoacute entre los antildeos 1989-1991 en predios del Centro Nacional de lnvestig
CENICAFE-en Chinchinaacute (Caldas)
Para construir el transportador mecaacutenico se utilizaron los siguientes materiales y equipos
kvFac NaIArMedellln Vol 41 No 1 y 2 p13-U I994
Patiflo Y G6mez P Alyar~ M
In cambio de carga Pi sin importar su posicioacuten Xi en el cable Para desarrollar este meacutetodo
~ta
tzamientos en un cable aeacutereo debidos a cambios de carga son grandes por tanto el principio de
cioacuten no es aplicable
Ide cargas muacuteltiples de las soluciones individuales no se puede obtener una solucioacuten general
bull dedujeron que era necesario obtener los desplazamientos del cable aeacutereo en un anaacutelisis primario
liante un meacutetodo basado en las tres ecuaciones de equilibrio y relacionaron el poliacutegono formado
CO (Figura 3) con el diagrama de momento a cierta escala con la de una viga simple cargada con
W2 respectivamente
Diseno y construcci6n de un umsporudor
En la Figura 3 al conocerse la posicioacuten xy del cable en cualquier punto y con base a las tres ecuaciones de
equilibrio se deduce la siguiente ecuacioacuten
(19)HW McE
Donde
HW = la componente horiwntal de la tensioacuten t
Mc = momento f1ector en la viga en el punto C debido a las cargas W l y W2 respectivamente t-m
e = distancia vertical medida desde el punto C y la cuerda COC3
En la Figura 3 si las cargas Pi (consideradas cargas vivas) son antildeadidas a las iniciales Wi (consideradas cargas
muertas) el cable adquiere una posible geometriacutea rep resentada con la linea llena Se sabe que los desplazamientos
de los puntos CI y C2 estaacute relacionada con la forma del poliacutegono de equilibrio maacutes el cambio elaacutestico en longitud
del cable ademaacutes las magnitudes de dichos despl azamientos dependen de la relacioacuten de entre cargas iniciales y
finales la def1exioacuten inicial del cable y de las propiedades mecaacutenicas y fiacutesicas del cabl
u
V ~__________~s~~__________~ v
Como la tensioacuten horizontal final HP(cuerpo en equilibrio) es funcioacuten del nuevo poliacutegono formado el cual es a
la vez funcioacuten de Hp no es pos ible determi nar la geometriacutea de la forma que adquiere el cabl e en condiciones fmales
por medio de las tres ecuacio nes de equilibrio
1 meacutetOdo numeacuterico propuestO por Michal05 y Bimstiel (1960) para calcular los desplazamientOs de un cable aeacutereo
con cambios de carga consiste en asumir un valor arbitrario de tensioacuten horilontal Hp y por medio de caacutelculos e
iteraciones sucesivas encontrar las condiciones de equi librio en los soportes esto es la sumatoria de momentos
con respecto a uno de los soportes sea cero y los desp lazamientos horizontal y ven ical del extremo derecho del
cable conocida con el soporte o posicioacuten original del cable
Si no se consigue el objetivo con el valor de Hpi asumido es calculado un nuevo valor de Hp (i + 1) Y con base
a la rel acioacuten lineal de las tensiones y los desplazamientos se cal cula un valor de tensioacuten horizontal Hpn maacutes cercano
al estado de equilibrio del cable aeacutereo
e aeacutereo con cargas concentradas Wi (iniciales) y Pi (fmaJes) y su viga simple correspondiente
Rev FacNal Ar McdelUn Vot 47 Nos I y 2 p73middot881994
MATERIALES Y METODOS
El trabajo se realizoacute entre los antildeos 1989-1991 en predios del Centro Nacional de Investigaciones de Cafeacutemiddot
CENICAFE-en Chinchinaacute (Caldas)
Para construir el transportador mecaacutenico se utilizaron los siguientes materiales y equipos
Rev Fac Nal Aiexclr Mcdllln Vot 47 No I y 2 p73-U I994 83
l
84
Paufto V Goacutemez P Alvarct M
l dos cables metaacutelicos el ponante y el tractor
2 elementos de transmisioacuten de potencia de const ruccioacuten metalmecaacutenica eleacutectricos y de construccioacuten civil
3 equipos de taller de maacutequinas y herramientas
4 equipos de montaje
Concertada la idea de que el transportador tipo cable aeacutereo gravitacional podriacutea adaplarse a las condiciones
topograacuteficas de la zona cafetera y considerando que la diferencia de al tura entre la tolva huacutemeda para el recibo del
cafeacute cereza (parte alta del beneficiadero) y los cultivos de las variedades de cafeacute eistentes en CENICAFE (parte
baja) era suficiente para permitir el descenso de la viexcliexclgoneta vaciacutea ademaacutes que dicha zona era representativa en
pane a cualquier fioca cafetera Colombiana se procedioacute a establecer y fijar los pUntOS de cargue y descargue del
cafeacute cereza respectivos La localizacioacuten de la instalacioacuten para el sistema del transponador mecaacutenico ruvo el esquema
general que se muestra en la Figura 4
1~1-------J JO
~
0
FIGURA 4 Localizacioacuten de la instalacioacuten para el transponador mecaacutenico
R FacNaJ A ModelUn Vot47 Nos t y 2 p73-88 t994
Dlsefto y constnJcc i6 n de un IransporudoT
La utilizacioacuten de tres tramos de cables en direcciones diferentes hizo que en cada uno de (
longitud de cable correspondiente con sus respectivos anclajes La Figura 4 mueSlra ademaacutes I
los apoyos O torres empleadas para mantener el cable aeacutereo levantado por encima del ter
continuidad en su recorrido a la instalacioacuten se dispuso en cada cambio de direccioacuten del cable aeacuter
la cual se apoya por sus extremos mediante IOrres intermedias
Con el programa de computador TORREBAS se disentildeoacute el cuerpo principal de la torre iJ
teoriacutea estTUctural la teoriacutea de falla con el crite ri o de la maacutexima energiacutea de distorsioacuten y tambieacute
desplazamientos de la estruCtura
Para el caacutelculo de las tensiones en el cable pOrlanle fue programado el meacutetodo numeacuterico propl
y Bimsliel ( 1960) El programa denominado CABLE BAS fue empleado en los tres tramo
Una vez dada la geomet riacutea de la inSlalacioacuten a1lura de los apoyos y distancia entre los mismo
con base a las tensiones computadas se dimensi onaron IOdos )os elemenlos principales y secun
Los elementos de fijacioacuten de los apoyos para el cable aeacutereo (Iorres intermedias y lerminales)
y anc lajes fueron de igual modo calculados y dimensionados con base a las cargas computada
los elementos
El d isentildeo mecaacutenico consistioacute en elegir el tipo de unidad de fuerza motriz tipo de transmuuml
posteriormente el caacutelcu lo de cargas sobre los elementos para proceder a su dimensionamiento Iraiexcl
de cada uno de ellos tambieacuten fueron calculadas y seleccionadas panes de la unidad de fuer
comercial
RESULTADOS Y DlSCUSION
Para la obtencioacuten de las lensiones en el cab le aeacutereo fue utilizado un factor de seguridad de
elastic idad para el cable metaacutelico de 9 5 kg mmiddot y un peso IOtal a transportar de 300 kg
Aunque los tramos 1 II Y llJ analizados tienen diferente geometriacutea se le dio a cada uno detle
montaje de 2 lxl() m y l2 5x10 m respectivamente
Se seleccionoacute un cable metaacutelico de diaacutemetro 15 585 mm (58) cuya maacutexima tensioacuten de tral
kg
Con base a la detleioacuten inicial dada a cada tramo el peso a transponar el peso por unidad de
y la geometriacutea del tramo se obruvo una maacutexima tensioacuten de igual magnirud en cada tramo de 4
Re Fac NaIAIi Modltlliacuten Vol 47 Nos J y 2 p 73middot88 1994
Pallflo V G6mez P Alvarcz M
Ues metaacutelicos el ponante y el tractor
1 iexclOs de transmisioacuten de potencia de construccioacuten metalmecaacutenica eleacutectricos y de coustruccioacuten civil
de taller de maacutequinas y herramiemas
de montaje
a idea de que el transponador tipo cable aeacutereo gravitacional podriacutea adaptarse a las condiciones
la zona cafetera y considerando que la diferencia de altura entre la tolva huacutemeda para el recibo del
e alta del beneficiadero) y los cultivos de las variedades de cafeacute existentes en CENICAFE (pane
ente para pennitir el descenso de la vagoneta vaciacutea ademaacutes que dicha zona era representativa en
r finca cafetera Colombiana se procedioacute a establecer y fijar los puntos de cargue y descargue del
ctivos La localizacioacuten de la instalacioacuten para el sistema del transponador mecaacutenico tuvo el esquema
Imuestra en la Figura 4
~izacioacuten de la instalacioacuten para el transponador mecaacutenico
R Fac NaJ Ar Mcdcllln Vol 47 No 1 y 2 p 73-88 1994
Diseroi construcciOacuten de un transportador
La utilizacioacuten de tres tramos de cables en direcciones diferentes hizo que en cada uno de ellos se util izara la
longitud de cable correspondiente con sus respectivos anclajes La Fi gura 4 muestra ademaacutes una distribucioacuten de
los apoyos o torres empleadas para mantener el cable aeacutereo levantado por encima del terreno Para darle
continuidad en su recorrido a la instalacioacuten se dispuso en cada cambio de direccioacuten del cable aeacutereo una viga curva
la cual se apoya por sus extremos mediante torres intermedias
Con el programa de computador TORRE BAS se di sentildeoacute el cuerpo principal de la torre intermedia seguacuten la
teoriacutea estuctural la teoriacutea de falla con el criterio de la maacutex ima energiacutea de distorsioacuten y tambieacuten se calcularon los
desplazamientos de la estructura
Para el caacutelculo de las tensiones en el cable ponante fue programado el meacutetodo numeacuterico propuesto por Michalos
y Bimstiel (1960) El programa denominado CABLEBAS fue empleado en los tres tramos
Una vez dada la geometriacutea de la instalacioacuten altura de los apoyos y distancia entre los mismos anclajes etc y
con base a las tensiones computadas se dimensionaron todos los elementos principales y secundarios
Los elementos de fijacioacuten de los apoyos para el cable aeacutereo (torres intermedias y terminales) tales como zapatas
y anclajes fueron de igual modo calculad os y dimensionados con base a las cargas computadas que actuacutean sobre
lo s elementos
El disentildeo mecaacutenico consistioacute en elegir el tipo de unidad de fuerza motriz tipo de transmis ioacuten de potencia y
posteriormente el caacutelculo de cargas sobre los elementos para proceder a su dimensionamiento trazado y mecanizado
de cada uno de ellos tambieacuten fueron calculadas y seleccionadas panes de la unidad de fuerza motriz del tipo
comercial
RESULTADOS y DlSCUSION
Para la obtencioacuten de las tensiones en el cable aeacuter~o fue utilizado un factor de seg uridad de 35 un moacutedulo de
elasticidad para el cable metaacutelico de 95 kg m y un peso total a transponar de 300 kg
Aunque los tramos l II y III analizados tienen diferente geometriacutea se le dio a cada uno deOexiones iniciales de
montaje de 2 lxl() m y 12 5xI0middot m respectivamente
Se seleccionoacute un cable metaacutelico de diaacutemetro 15 585 mm (58 ) cuya maacutexima tensioacuten de trabajo es de 46xlO
kg
Con base a la deflexioacuten inicial dada a cada tramo el peso a transponar el peso por unidad de longitud del cable
y la geometriacutea del tramo se obtuvo una maacutexima tensioacuten de igual magnitud en cada tramo de 455x10 kg
RemiddotFacNaIAgr Mcdellin VOl 47 Nos I y 2 p 73-88 1994 85
86
Patino V o G6mcz P Alvarez M o
La deflexioacuten del cable aeacutereo con el peso ubicado en el centro fue de 041 m 063 m y 096 m para los tramos
r 11 y m respectivamente
El cuerpo principal de las torres terminales se cons truyoacute con aacutengulos de 311 6x1 formando una seccioacuten en cajoacuten
de 20x lO m20x lO m Para la torre terminal l se seleccionoacute este mismo tipo de aacutengulo formando una seccioacuten
de 28 I 028)1 IO m Para las torres intermedias y de apoyo se usaron aacutengulos de 1 4x I 12 formando una
seccioacuten en cajoacuten de 20)( 1O20x HJ m
Se calcularon tambieacuten las deflexiones en los extremos libres de las torres Esta presentoacute una deformacioacuten maacutexima
en el eje venical de l 9x I O m Los factores de seguridad obtenidos por las teoriacuteas de fatiga se encuentran
comprendidos entre 16 Y 18
Con base en los criterios de disentildeo de zapatas de hormigoacuten armado se obtuvieron bases para las torres
intemJedias y temlinalcs Se utilizaron zapatas de 120605 m para las torres intermedias y apoyos
Para las torres terminales se utilizaron zapatas de 1 l l m para contrarrestar el volteo producido por la carga
horizontal que ac tuacutea en la pane superior de las mismas
Los elementos de maacutequina dest inados a la unidad de fu erza motriz cumplieron las especificaciones de ajustes
to lerancias holgura y acabado
Los ensayos preliminares de la unidad de fuerza motriz se h icieron con la vagonela vaciacutea mostrando un buen
desempentildeo en su funcionamiento Posteriormente y bajo carga el sistema se componoacute adecuadamente
El freno de parada mantuvo sin d ificul tad la vagoneta vaciacutea en el tramo 11 que es el de mayor pendiente de igual
manera el freno de zapatas interiores operoacute una hora y no presentoacute calentamiento
El sistema de guiado para cable tractor local izado en las vigas curvas de la estacioacuten de aacutengulo 1 presentoacute
dificultades en su desempentildeo
De acuerdo con Baumeister y Marks (1967) Beer y Jbonston (1979) Ernst (iexcl 970) y Targhett a y Loacutepez (1970)
la utilizacioacuten de la ecuacioacuten de la paraacutebola para el anaacutelisis estaacutetico de un cable aeacutereo se emplea cuando eacuteste
permanece lo suficiente meDIe tenso de lal manera que la relacioacuten entre la deflexioacuten del cable en el centro y la
distancia entre los sopones sea menor al 5
Con la utilizacioacuten del meacutetodo numeacuterico para la determinacioacuten de las tensiones en el cable aeacutereo y con base en
los resultados dados por Michalos y Birnstiel (1960) se infiere que se puede ampliar el meacutetodo utilizando la
Rev FocNaJAJ bull MedcUln Vol 47 No I y 2 p73-88 1994
qj~no y colUUUccioacuten de un lrmsporudor
ecuacioacuten de la paraacutebola para instalaciones de cables aeacutereos cuya relacioacuten de la deflexioacuten y l
sopones sea del 10
La infraestructura construida para el transponador mecaacutenico de cafeacute cereza no preseDl
componamiento El disentildeo utilizado para el guiado del cable tractor en las vigas curvas debido
sus panes presentoacute fallas en su desempentildeo al presentarse eventualmente descarrilamiento del
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Con la implementacioacuten del programa de computador para determinar tensiones desplazamie
un cable aeacutereo sometido a la accioacuten de una o varias cargas se obtuvieron datos confiables p
elementos y construir el transponador propuesto
Se recomienda
l Ubicar los sitios de cargue y descargue en linea recta para reducir costos al no utilizar ele
cable tractor y estaciones de aacutengul o que encaucen la vagonela de un tramo a otro
2 Realizar disentildeos en los cuales las bases de las torres terminales sean aniculadas ya que esto
tamano de eacutestas debido a que no se transmite momento flect or a la base de la columna
3 Es necesario conocer el valor numeacuterico de la capacidad ponante del terreno ya que influye I en la dimensioacuten de las bases para las torres del cable aeacutereo
AGRADECIMIENTOS
I I
Al Centro Nacional de Investigaciones de Cafeacute CENICAFE por la fmanciacioacuten en su lotalid
Al Doctor GonzaJo Roa Mejiacutea IEM M Sc Ph D Coordinador del programa Post-cosecha d
su constante intereacutes y colaboracioacuten durante la ejecucioacuten de este proyecto A todo el personal
adscritos a la disciplina de Ingenieriacutea Agriacutecola y al personal que conforma el taller de maacutequinas
CENICAFE
BIBLIOGRAFIA
ANAYA H G and CHRISTlANSEN P Aprovechamiento forestalanaacutelisis de apeo y transpone Rica IICA 1986 p7middot32
BAUMEISTER T and MARKS L Standar handbook for mechanical engineers 7ed New Yoi 1967 p 29
Rtv FICNaJArrMedcJlIn Vol 47 Noiexcl t Y 2 p73-l18 t994
Patino V Goacutemez P Alvarez M
del cable aeacutereo con el peso ubicado en el centro fue de 041 m 063 m y 0 96 m para los tramos
fc tivamente
~ ncipal de las torres tenrunales se construyoacute con aacutengulos de 3116x2 formando una seccioacuten en cajoacuten
0010middot m Para la torre tenrunal 1 se seleccionoacute este mismo upo de aacutengulo formando una seccioacuten
10middot m Para las torres intermedias y de apoyo se usaron aacutengulos de 14xl 12 formando una
n de 20xI020xlUuml m
tambieacuten las deflexiones en los extremos libres de las torres Esta presentoacute una deformacioacuten maacutexima
al de 19xI0middot m Los factores de seguridad obtenidos por las teoriacuteas de fatiga se encuentran
ntre 16 y 18
1 los criterios de disentildeo de zapatas de honrugoacuten armado se obtuvieron bases para las torres
munales Se utilizaron zapatas de 12060 5 m para las torres intermedias y apoyos
s terminales se utilizaron zapatas de 1middot 1+ I m para contrarrestar el vo lteo producido por la carga
ctuacutea en la parte superior de las mismas
de maacutequina destinados a la unidad de fu erza motriz cumplieron las especi ficacion es de ajustes
ura y acabado
reliminares de la unidad de fuerza mot riz se hicieron con la vagoneta vaciacutea mostrando un buen
funcionamiento Post eriormente y bajo carga el sistema se componoacute adecuadamente
ada mantuvo sin dificultad la vagoneta vaciacutea en el tramo l que es el de mayor pendIente de iguai
de zapatas intenores operoacute una hora y no presentoacute calentamiento
guiado para cable tractor local izado en las vigas curvas de la estacioacuten de aacutengulo 1 presentoacute
desempentildeo
Baumeister y Marks (1967) Beer y Jbonston (1979) Emst (1970) y Targhena y Loacutepez (1970)
la ecuacioacuten de la paraacutebola para el anaacutelisis estaacutetico de un cable aeacutereo se emplea cuando eacuteste
lcientemente tenso de tal manera que la relacioacuten entre la deflexioacuten del cable en el centro y la
s sopones sea menor al 5
middotoacuten del meacutetodo numeacuterico para la determinacioacuten de las tensiones en el cable aeacutereo y con base en
os por Michalos y Bimstiel (1960) se infiere que se puede ampliar el meacutetodo utilizando la
Rn FacNamplAiexclrMcdellJn Vol 47 No I y 2 p7J-88 1994
liseAo ) cotlittUccioacuten de un lunsporudor
ecuacioacuten de la paraacutebola para instalaciones de cables aeacutereos cuya relaciOacuten de la defleoioacuten y la distancia entre los
sopones sea del 10
La infraestructura construida para el transponador mecaacutenico de cafeacute cereza no presentoacute problemas en su
componamiento El disentildeo utilizado para el guiado del cable tractor en las vigas curvas debido a la disposicioacuten de
sus panes presentoacute fallas en su desempentildeo al presentarse eventualmente descarrilamiento del cable de traccioacuten
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Con la implementacioacuten del programa de computador para detenrunar tensiones desplazamientos y reacciones en
un cable aeacutereo sometido a la accioacuten de una o varias cargas se obtuvieron datos confiables para seleccionar los
elementos y construir el transportador propuesto
Se recomienda
l Ubicar los sitios de cargue y descargue en liacutenea recta para reducir costos al no utilizar elementos que guiacuteen el
cable tractor y estaciones de aacutengulo que encaucen la vagoneta de un tramo a otro
2 Realizar disentildeos en los cuales las bases de las torres terminales sean aniculadas ya que esto incide en un menor
tamano de eacutestas debido a que no se transmite momento flector a la base de la columna
3 Es necesario conocer el valor numeacuterico de la capacidad ponante del terreno ya que influye significativamente
en la dimensioacuten de las bases para las torres del cable aeacutereo
AGRADECIMIENTOS
Al Centro Nacional de Investigaciones de Cafeacute CENICAFE por la financiacioacuten en su totalidad de este trabajo
Al Doctor Gonzalo Roa Mejiacutea IEM MSc PhD Coordinador del programa Post-cosecha de CENICAFE por
su constante intereacutes y colaboracioacuten durante la ejecucioacuten de este proyecto A todo el personal de Investigadores
adscritos a la disciplina de Ingenieriacutea Agriacutecola y al personal que conforma el taller de maacutequinas y herramientas de
CENICAFE
BIBLJOGRAFIA
ANAYA HG and CHRISTIAN SEN P Aprovechamiento forestalanaacutelisis de apeo y transpone San Joseacute Costa Rica CA 1986 p 7-32
BAUMEISTER T and MARKS L Standar handbook for mechanical engineers 7ed New York McGraw-HiJI 1967 p 29
Rev FacNIAiexclrMcdcllln Vol 47 No 1 y 2 p7J-88 1 994 87
88
Pauacutello V GOma P bull Alvl= M
BEER F and JOHNSTON E Mecaacutenica Vectorial para Ingenieros estaacutetica 3ed Bogotaacute Carvajal 1979 448 p
ERNST H Aparatos de elevacioacuten y transpone principios y elementos constructivos Madrid Blume 1970 vI 338 p
___ o Aparatos especiales Madrid Blume 1970 v3 p 171-216
GONZALEZ H Transpone forestal con cables aeacutereos de gravedad Medelliacuten Centro de Publicaciones Universidad Nacional de Colombia 1974 25 p
IRVINE HM Static of suspended cables En Joumal of Engineering Mechanics Vol 2 Qun 1975) p 187-205
MICHALOS J and BIRNSTIEL Ch Movements of a cable due to changes in Loading En Joumal of Structural Engineering Vol 86 (dec 1960) p 23-37
NOVITSKY A Transpone y extraccioacuten en minas ya cielo abieno Buenos Aires Universitaria 1966 p 255 -309
PATINtildeO V F Disentildeo y construccioacuten de un transponador mecaacutenico de cafeacute cereza por cable aeacutereo Cali 1985 915 p Tesis (Ingeniero Mecaacutenico) Universidad del Valle
SHIGLEY LE and MITCHELL LD Disentildeo en Ingenieriacutea Mecaacutenica 4ed Meacutexico McGraw-Hill 1985 915 p
SOTO M Bananos cultivo y comercializacioacuten Costa Rica sn 1985 610 p
TARGHETTA A and LOPEZ R Transpone y almacenamiento de materias primas en la industria baacutesica Madrid Blume 1970 vI p 529-609
WILLIAMSON M and WILLIAMSON G Transpones industrialesmedios e instalaciones para la excavacioacuten remocioacuten y transpone de materiales a granel o de cargas en bultos sueltos 2ed Barcelona Reveneacute 1950 560 p
Rn FaltNaI ArModdlln Vol 47 No t y 2 p 7)-BS I994
GEJERALIZACION DE UN MODELO DETERMINISTICO PARA EL A
CRECIMIENTO DE ORGANISMOS vrvos
HUBERTO GOl
RESUMEN
Con base en 105 planreamientos de Von Benalanffy (1976) se propone un modelo matemaacutel
del crecimiento de organismos vivos el cual permite analizar el efecto de variables exoacutegenas
la disponibilidad y capacidad de aprovechamiento por pane del organismo de recursos medie
tasa de crecimiento y en las constanres de proporcionalidad del anabolismo y catabolismo
hacer proyecciones del tamantildeo del organismo a panir de unas condiciones iniciales y mul asintoacutetico variacutea de acuerdo con la disp onibilidad de recursos medioambienrales y de q~ mar
es un fa ctor detenninanre para la sobrevivencia de 105 individuos
Palabras clave crecimiento rendimiento anabolismo catabolismo
ABSTRACT
GENERAUZATION OF A DETERMINISTIC MODEL TO AlVAUZE THE GROWI1 OFuv
Based on Von Berralanffy (1976) schemes a malhematical mollello study the growth of
proposed With this model it is possible 10 analize the effecI of exogenaus variates deali
capacily and availabiliry to expoit Ihe en vironmenra resourses in the growth rate and in
calaboism proponionaliry constants
The model lets make proyecrions of Ihe organism size and shows how its asymptotic
accordance wirh Ihe availabiliry of Ihe environmental resourses and in whaJ way the groWI
factor to individuas surviving
Profesor Asociado Facultad de Ciencias Agropecuarias Universidad Nacional de Colombia Sede I Aeacutereo 1770 Medell1n
Rcv Fac NaJ Aiexcl rModcllin Vol 47 10101 y 2 p89middot97 1994
I
I
82
Patino V GoacutemCI P Alvar Z M
es sometido a un cambio de carga Pi sin importar su posicioacuten Xi en el cable Para desarrollar este meacutetodo
tuvieron en cuenta
J los desplazamientos en un cable aeacutereo debidos a cambios de carga son grandes por tanto el principio de
superposicioacuten no es aplicable
2 en el caso de cargas muacuteltiples de las soluciones individuales no se puede obtener una solucioacuten general
De lo anterior dedujeron que era necesario obtener los desplazamientos del cable aeacutereo en un anaacutelisis primario
de esfuerzos mediante un meacutetodo basado en las tres ecuaciones de equilibrio y relacionaron el poliacutegono formado
por COCIC2C3CO (Figura 3) con el diagrama de momento a cierta escala con la de una viga simple cargada con
los pesos WI y W2 respectivamente
T
N
H
GPIGbullbull P
u
-
s Vi iexcl
v j s ~
w
v
FIGURA 3 Cable aeacutereo con cargas concentradas Wi (iniciales) y Pi (fmales) y su viga simple correspondiente
R FacNalmiddotAJr Medellfn Vol 41 Nos 1 y 2 p 13-U I994
DIseno y cnnslrucci6n d~ un tnnsporador
En la Figura 3 al conocerse la posicioacuten xy del cable en cualquier punto y con base a las
equilibrio se deduce la siguiente ecuacioacuten
HW MctE
Donde
HW = la componente horizontal de la tensioacuten t
Me = momento f1ector en la viga en el punto C debido a las cargas WI y W2 respectivam
e = d is tancia venical medida desde el punto C y la cuerda COC3
En la Figura 3 si las cargas Pi (consideradas cargas vivas) son antildeadidas a las iniciales Wi (~
muertas) el cable adquiere una posible geometriacutea representada con la liacutenea llena Se sabe que le
e los puntos CI y C2 estaacute relacionada con la forma del poliacutegono de equilibrio maacutes el cambio e
del cable ademaacutes las magniudes de dichos desplazamientos dependen de la relacioacuten de entre
finales la def1exioacuten in iCial del cable y de las propiedades mecaacutenicas y fiacutesicas del cable
Como la tensioacuten horizont al final HP(cuerpo en equilibrio) es funcioacuten del nuevo poliacutegono for
la vez func ioacuten de Hp no es posible detelll1inar la geometriacutea de la forma que adquiere el cable en (
por medio de las tres ecuaciones de equ il ibrio
El meacutetodo numeacutenco propuesto por Michalos y Birnst iel (1960) para calcular los desplazamiento
con cambios de carga cons is te en asumir un valor arbitrario de tens ioacuten horizontal Hp y por ro
Ileraciones sucesivas encont rar las condiciones de equilibrio en los sopones esto es la suma
con respeclo a uno de los sopones sea cero y los despl azamientos horizontal y venical del eX
cable conocida con el sopone o posicioacuten original del cable
Si no se consigue el objetivo con el valor de Hpi asumido es calculado un nuevo valor de Hp
a la rel acioacuten lineal de las tensiones y los desplazamientos se calcula un valor de tensioacuten horizontal
al estado de equilibrio del cable aeacutereo
MATERIALES Y METODOS
El trabajo se realizoacute entre los antildeos 1989-1991 en predios del Centro Nacional de lnvestig
CENICAFE-en Chinchinaacute (Caldas)
Para construir el transportador mecaacutenico se utilizaron los siguientes materiales y equipos
kvFac NaIArMedellln Vol 41 No 1 y 2 p13-U I994
Patiflo Y G6mez P Alyar~ M
In cambio de carga Pi sin importar su posicioacuten Xi en el cable Para desarrollar este meacutetodo
~ta
tzamientos en un cable aeacutereo debidos a cambios de carga son grandes por tanto el principio de
cioacuten no es aplicable
Ide cargas muacuteltiples de las soluciones individuales no se puede obtener una solucioacuten general
bull dedujeron que era necesario obtener los desplazamientos del cable aeacutereo en un anaacutelisis primario
liante un meacutetodo basado en las tres ecuaciones de equilibrio y relacionaron el poliacutegono formado
CO (Figura 3) con el diagrama de momento a cierta escala con la de una viga simple cargada con
W2 respectivamente
Diseno y construcci6n de un umsporudor
En la Figura 3 al conocerse la posicioacuten xy del cable en cualquier punto y con base a las tres ecuaciones de
equilibrio se deduce la siguiente ecuacioacuten
(19)HW McE
Donde
HW = la componente horiwntal de la tensioacuten t
Mc = momento f1ector en la viga en el punto C debido a las cargas W l y W2 respectivamente t-m
e = distancia vertical medida desde el punto C y la cuerda COC3
En la Figura 3 si las cargas Pi (consideradas cargas vivas) son antildeadidas a las iniciales Wi (consideradas cargas
muertas) el cable adquiere una posible geometriacutea rep resentada con la linea llena Se sabe que los desplazamientos
de los puntos CI y C2 estaacute relacionada con la forma del poliacutegono de equilibrio maacutes el cambio elaacutestico en longitud
del cable ademaacutes las magnitudes de dichos despl azamientos dependen de la relacioacuten de entre cargas iniciales y
finales la def1exioacuten inicial del cable y de las propiedades mecaacutenicas y fiacutesicas del cabl
u
V ~__________~s~~__________~ v
Como la tensioacuten horizontal final HP(cuerpo en equilibrio) es funcioacuten del nuevo poliacutegono formado el cual es a
la vez funcioacuten de Hp no es pos ible determi nar la geometriacutea de la forma que adquiere el cabl e en condiciones fmales
por medio de las tres ecuacio nes de equilibrio
1 meacutetOdo numeacuterico propuestO por Michal05 y Bimstiel (1960) para calcular los desplazamientOs de un cable aeacutereo
con cambios de carga consiste en asumir un valor arbitrario de tensioacuten horilontal Hp y por medio de caacutelculos e
iteraciones sucesivas encontrar las condiciones de equi librio en los soportes esto es la sumatoria de momentos
con respecto a uno de los soportes sea cero y los desp lazamientos horizontal y ven ical del extremo derecho del
cable conocida con el soporte o posicioacuten original del cable
Si no se consigue el objetivo con el valor de Hpi asumido es calculado un nuevo valor de Hp (i + 1) Y con base
a la rel acioacuten lineal de las tensiones y los desplazamientos se cal cula un valor de tensioacuten horizontal Hpn maacutes cercano
al estado de equilibrio del cable aeacutereo
e aeacutereo con cargas concentradas Wi (iniciales) y Pi (fmaJes) y su viga simple correspondiente
Rev FacNal Ar McdelUn Vot 47 Nos I y 2 p73middot881994
MATERIALES Y METODOS
El trabajo se realizoacute entre los antildeos 1989-1991 en predios del Centro Nacional de Investigaciones de Cafeacutemiddot
CENICAFE-en Chinchinaacute (Caldas)
Para construir el transportador mecaacutenico se utilizaron los siguientes materiales y equipos
Rev Fac Nal Aiexclr Mcdllln Vot 47 No I y 2 p73-U I994 83
l
84
Paufto V Goacutemez P Alvarct M
l dos cables metaacutelicos el ponante y el tractor
2 elementos de transmisioacuten de potencia de const ruccioacuten metalmecaacutenica eleacutectricos y de construccioacuten civil
3 equipos de taller de maacutequinas y herramientas
4 equipos de montaje
Concertada la idea de que el transportador tipo cable aeacutereo gravitacional podriacutea adaplarse a las condiciones
topograacuteficas de la zona cafetera y considerando que la diferencia de al tura entre la tolva huacutemeda para el recibo del
cafeacute cereza (parte alta del beneficiadero) y los cultivos de las variedades de cafeacute eistentes en CENICAFE (parte
baja) era suficiente para permitir el descenso de la viexcliexclgoneta vaciacutea ademaacutes que dicha zona era representativa en
pane a cualquier fioca cafetera Colombiana se procedioacute a establecer y fijar los pUntOS de cargue y descargue del
cafeacute cereza respectivos La localizacioacuten de la instalacioacuten para el sistema del transponador mecaacutenico ruvo el esquema
general que se muestra en la Figura 4
1~1-------J JO
~
0
FIGURA 4 Localizacioacuten de la instalacioacuten para el transponador mecaacutenico
R FacNaJ A ModelUn Vot47 Nos t y 2 p73-88 t994
Dlsefto y constnJcc i6 n de un IransporudoT
La utilizacioacuten de tres tramos de cables en direcciones diferentes hizo que en cada uno de (
longitud de cable correspondiente con sus respectivos anclajes La Figura 4 mueSlra ademaacutes I
los apoyos O torres empleadas para mantener el cable aeacutereo levantado por encima del ter
continuidad en su recorrido a la instalacioacuten se dispuso en cada cambio de direccioacuten del cable aeacuter
la cual se apoya por sus extremos mediante IOrres intermedias
Con el programa de computador TORREBAS se disentildeoacute el cuerpo principal de la torre iJ
teoriacutea estTUctural la teoriacutea de falla con el crite ri o de la maacutexima energiacutea de distorsioacuten y tambieacute
desplazamientos de la estruCtura
Para el caacutelculo de las tensiones en el cable pOrlanle fue programado el meacutetodo numeacuterico propl
y Bimsliel ( 1960) El programa denominado CABLE BAS fue empleado en los tres tramo
Una vez dada la geomet riacutea de la inSlalacioacuten a1lura de los apoyos y distancia entre los mismo
con base a las tensiones computadas se dimensi onaron IOdos )os elemenlos principales y secun
Los elementos de fijacioacuten de los apoyos para el cable aeacutereo (Iorres intermedias y lerminales)
y anc lajes fueron de igual modo calculados y dimensionados con base a las cargas computada
los elementos
El d isentildeo mecaacutenico consistioacute en elegir el tipo de unidad de fuerza motriz tipo de transmuuml
posteriormente el caacutelcu lo de cargas sobre los elementos para proceder a su dimensionamiento Iraiexcl
de cada uno de ellos tambieacuten fueron calculadas y seleccionadas panes de la unidad de fuer
comercial
RESULTADOS Y DlSCUSION
Para la obtencioacuten de las lensiones en el cab le aeacutereo fue utilizado un factor de seguridad de
elastic idad para el cable metaacutelico de 9 5 kg mmiddot y un peso IOtal a transportar de 300 kg
Aunque los tramos 1 II Y llJ analizados tienen diferente geometriacutea se le dio a cada uno detle
montaje de 2 lxl() m y l2 5x10 m respectivamente
Se seleccionoacute un cable metaacutelico de diaacutemetro 15 585 mm (58) cuya maacutexima tensioacuten de tral
kg
Con base a la detleioacuten inicial dada a cada tramo el peso a transponar el peso por unidad de
y la geometriacutea del tramo se obruvo una maacutexima tensioacuten de igual magnirud en cada tramo de 4
Re Fac NaIAIi Modltlliacuten Vol 47 Nos J y 2 p 73middot88 1994
Pallflo V G6mez P Alvarcz M
Ues metaacutelicos el ponante y el tractor
1 iexclOs de transmisioacuten de potencia de construccioacuten metalmecaacutenica eleacutectricos y de coustruccioacuten civil
de taller de maacutequinas y herramiemas
de montaje
a idea de que el transponador tipo cable aeacutereo gravitacional podriacutea adaptarse a las condiciones
la zona cafetera y considerando que la diferencia de altura entre la tolva huacutemeda para el recibo del
e alta del beneficiadero) y los cultivos de las variedades de cafeacute existentes en CENICAFE (pane
ente para pennitir el descenso de la vagoneta vaciacutea ademaacutes que dicha zona era representativa en
r finca cafetera Colombiana se procedioacute a establecer y fijar los puntos de cargue y descargue del
ctivos La localizacioacuten de la instalacioacuten para el sistema del transponador mecaacutenico tuvo el esquema
Imuestra en la Figura 4
~izacioacuten de la instalacioacuten para el transponador mecaacutenico
R Fac NaJ Ar Mcdcllln Vol 47 No 1 y 2 p 73-88 1994
Diseroi construcciOacuten de un transportador
La utilizacioacuten de tres tramos de cables en direcciones diferentes hizo que en cada uno de ellos se util izara la
longitud de cable correspondiente con sus respectivos anclajes La Fi gura 4 muestra ademaacutes una distribucioacuten de
los apoyos o torres empleadas para mantener el cable aeacutereo levantado por encima del terreno Para darle
continuidad en su recorrido a la instalacioacuten se dispuso en cada cambio de direccioacuten del cable aeacutereo una viga curva
la cual se apoya por sus extremos mediante torres intermedias
Con el programa de computador TORRE BAS se di sentildeoacute el cuerpo principal de la torre intermedia seguacuten la
teoriacutea estuctural la teoriacutea de falla con el criterio de la maacutex ima energiacutea de distorsioacuten y tambieacuten se calcularon los
desplazamientos de la estructura
Para el caacutelculo de las tensiones en el cable ponante fue programado el meacutetodo numeacuterico propuesto por Michalos
y Bimstiel (1960) El programa denominado CABLEBAS fue empleado en los tres tramos
Una vez dada la geometriacutea de la instalacioacuten altura de los apoyos y distancia entre los mismos anclajes etc y
con base a las tensiones computadas se dimensionaron todos los elementos principales y secundarios
Los elementos de fijacioacuten de los apoyos para el cable aeacutereo (torres intermedias y terminales) tales como zapatas
y anclajes fueron de igual modo calculad os y dimensionados con base a las cargas computadas que actuacutean sobre
lo s elementos
El disentildeo mecaacutenico consistioacute en elegir el tipo de unidad de fuerza motriz tipo de transmis ioacuten de potencia y
posteriormente el caacutelculo de cargas sobre los elementos para proceder a su dimensionamiento trazado y mecanizado
de cada uno de ellos tambieacuten fueron calculadas y seleccionadas panes de la unidad de fuerza motriz del tipo
comercial
RESULTADOS y DlSCUSION
Para la obtencioacuten de las tensiones en el cable aeacuter~o fue utilizado un factor de seg uridad de 35 un moacutedulo de
elasticidad para el cable metaacutelico de 95 kg m y un peso total a transponar de 300 kg
Aunque los tramos l II y III analizados tienen diferente geometriacutea se le dio a cada uno deOexiones iniciales de
montaje de 2 lxl() m y 12 5xI0middot m respectivamente
Se seleccionoacute un cable metaacutelico de diaacutemetro 15 585 mm (58 ) cuya maacutexima tensioacuten de trabajo es de 46xlO
kg
Con base a la deflexioacuten inicial dada a cada tramo el peso a transponar el peso por unidad de longitud del cable
y la geometriacutea del tramo se obtuvo una maacutexima tensioacuten de igual magnitud en cada tramo de 455x10 kg
RemiddotFacNaIAgr Mcdellin VOl 47 Nos I y 2 p 73-88 1994 85
86
Patino V o G6mcz P Alvarez M o
La deflexioacuten del cable aeacutereo con el peso ubicado en el centro fue de 041 m 063 m y 096 m para los tramos
r 11 y m respectivamente
El cuerpo principal de las torres terminales se cons truyoacute con aacutengulos de 311 6x1 formando una seccioacuten en cajoacuten
de 20x lO m20x lO m Para la torre terminal l se seleccionoacute este mismo tipo de aacutengulo formando una seccioacuten
de 28 I 028)1 IO m Para las torres intermedias y de apoyo se usaron aacutengulos de 1 4x I 12 formando una
seccioacuten en cajoacuten de 20)( 1O20x HJ m
Se calcularon tambieacuten las deflexiones en los extremos libres de las torres Esta presentoacute una deformacioacuten maacutexima
en el eje venical de l 9x I O m Los factores de seguridad obtenidos por las teoriacuteas de fatiga se encuentran
comprendidos entre 16 Y 18
Con base en los criterios de disentildeo de zapatas de hormigoacuten armado se obtuvieron bases para las torres
intemJedias y temlinalcs Se utilizaron zapatas de 120605 m para las torres intermedias y apoyos
Para las torres terminales se utilizaron zapatas de 1 l l m para contrarrestar el volteo producido por la carga
horizontal que ac tuacutea en la pane superior de las mismas
Los elementos de maacutequina dest inados a la unidad de fu erza motriz cumplieron las especificaciones de ajustes
to lerancias holgura y acabado
Los ensayos preliminares de la unidad de fuerza motriz se h icieron con la vagonela vaciacutea mostrando un buen
desempentildeo en su funcionamiento Posteriormente y bajo carga el sistema se componoacute adecuadamente
El freno de parada mantuvo sin d ificul tad la vagoneta vaciacutea en el tramo 11 que es el de mayor pendiente de igual
manera el freno de zapatas interiores operoacute una hora y no presentoacute calentamiento
El sistema de guiado para cable tractor local izado en las vigas curvas de la estacioacuten de aacutengulo 1 presentoacute
dificultades en su desempentildeo
De acuerdo con Baumeister y Marks (1967) Beer y Jbonston (1979) Ernst (iexcl 970) y Targhett a y Loacutepez (1970)
la utilizacioacuten de la ecuacioacuten de la paraacutebola para el anaacutelisis estaacutetico de un cable aeacutereo se emplea cuando eacuteste
permanece lo suficiente meDIe tenso de lal manera que la relacioacuten entre la deflexioacuten del cable en el centro y la
distancia entre los sopones sea menor al 5
Con la utilizacioacuten del meacutetodo numeacuterico para la determinacioacuten de las tensiones en el cable aeacutereo y con base en
los resultados dados por Michalos y Birnstiel (1960) se infiere que se puede ampliar el meacutetodo utilizando la
Rev FocNaJAJ bull MedcUln Vol 47 No I y 2 p73-88 1994
qj~no y colUUUccioacuten de un lrmsporudor
ecuacioacuten de la paraacutebola para instalaciones de cables aeacutereos cuya relacioacuten de la deflexioacuten y l
sopones sea del 10
La infraestructura construida para el transponador mecaacutenico de cafeacute cereza no preseDl
componamiento El disentildeo utilizado para el guiado del cable tractor en las vigas curvas debido
sus panes presentoacute fallas en su desempentildeo al presentarse eventualmente descarrilamiento del
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Con la implementacioacuten del programa de computador para determinar tensiones desplazamie
un cable aeacutereo sometido a la accioacuten de una o varias cargas se obtuvieron datos confiables p
elementos y construir el transponador propuesto
Se recomienda
l Ubicar los sitios de cargue y descargue en linea recta para reducir costos al no utilizar ele
cable tractor y estaciones de aacutengul o que encaucen la vagonela de un tramo a otro
2 Realizar disentildeos en los cuales las bases de las torres terminales sean aniculadas ya que esto
tamano de eacutestas debido a que no se transmite momento flect or a la base de la columna
3 Es necesario conocer el valor numeacuterico de la capacidad ponante del terreno ya que influye I en la dimensioacuten de las bases para las torres del cable aeacutereo
AGRADECIMIENTOS
I I
Al Centro Nacional de Investigaciones de Cafeacute CENICAFE por la fmanciacioacuten en su lotalid
Al Doctor GonzaJo Roa Mejiacutea IEM M Sc Ph D Coordinador del programa Post-cosecha d
su constante intereacutes y colaboracioacuten durante la ejecucioacuten de este proyecto A todo el personal
adscritos a la disciplina de Ingenieriacutea Agriacutecola y al personal que conforma el taller de maacutequinas
CENICAFE
BIBLIOGRAFIA
ANAYA H G and CHRISTlANSEN P Aprovechamiento forestalanaacutelisis de apeo y transpone Rica IICA 1986 p7middot32
BAUMEISTER T and MARKS L Standar handbook for mechanical engineers 7ed New Yoi 1967 p 29
Rtv FICNaJArrMedcJlIn Vol 47 Noiexcl t Y 2 p73-l18 t994
Patino V Goacutemez P Alvarez M
del cable aeacutereo con el peso ubicado en el centro fue de 041 m 063 m y 0 96 m para los tramos
fc tivamente
~ ncipal de las torres tenrunales se construyoacute con aacutengulos de 3116x2 formando una seccioacuten en cajoacuten
0010middot m Para la torre tenrunal 1 se seleccionoacute este mismo upo de aacutengulo formando una seccioacuten
10middot m Para las torres intermedias y de apoyo se usaron aacutengulos de 14xl 12 formando una
n de 20xI020xlUuml m
tambieacuten las deflexiones en los extremos libres de las torres Esta presentoacute una deformacioacuten maacutexima
al de 19xI0middot m Los factores de seguridad obtenidos por las teoriacuteas de fatiga se encuentran
ntre 16 y 18
1 los criterios de disentildeo de zapatas de honrugoacuten armado se obtuvieron bases para las torres
munales Se utilizaron zapatas de 12060 5 m para las torres intermedias y apoyos
s terminales se utilizaron zapatas de 1middot 1+ I m para contrarrestar el vo lteo producido por la carga
ctuacutea en la parte superior de las mismas
de maacutequina destinados a la unidad de fu erza motriz cumplieron las especi ficacion es de ajustes
ura y acabado
reliminares de la unidad de fuerza mot riz se hicieron con la vagoneta vaciacutea mostrando un buen
funcionamiento Post eriormente y bajo carga el sistema se componoacute adecuadamente
ada mantuvo sin dificultad la vagoneta vaciacutea en el tramo l que es el de mayor pendIente de iguai
de zapatas intenores operoacute una hora y no presentoacute calentamiento
guiado para cable tractor local izado en las vigas curvas de la estacioacuten de aacutengulo 1 presentoacute
desempentildeo
Baumeister y Marks (1967) Beer y Jbonston (1979) Emst (1970) y Targhena y Loacutepez (1970)
la ecuacioacuten de la paraacutebola para el anaacutelisis estaacutetico de un cable aeacutereo se emplea cuando eacuteste
lcientemente tenso de tal manera que la relacioacuten entre la deflexioacuten del cable en el centro y la
s sopones sea menor al 5
middotoacuten del meacutetodo numeacuterico para la determinacioacuten de las tensiones en el cable aeacutereo y con base en
os por Michalos y Bimstiel (1960) se infiere que se puede ampliar el meacutetodo utilizando la
Rn FacNamplAiexclrMcdellJn Vol 47 No I y 2 p7J-88 1994
liseAo ) cotlittUccioacuten de un lunsporudor
ecuacioacuten de la paraacutebola para instalaciones de cables aeacutereos cuya relaciOacuten de la defleoioacuten y la distancia entre los
sopones sea del 10
La infraestructura construida para el transponador mecaacutenico de cafeacute cereza no presentoacute problemas en su
componamiento El disentildeo utilizado para el guiado del cable tractor en las vigas curvas debido a la disposicioacuten de
sus panes presentoacute fallas en su desempentildeo al presentarse eventualmente descarrilamiento del cable de traccioacuten
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Con la implementacioacuten del programa de computador para detenrunar tensiones desplazamientos y reacciones en
un cable aeacutereo sometido a la accioacuten de una o varias cargas se obtuvieron datos confiables para seleccionar los
elementos y construir el transportador propuesto
Se recomienda
l Ubicar los sitios de cargue y descargue en liacutenea recta para reducir costos al no utilizar elementos que guiacuteen el
cable tractor y estaciones de aacutengulo que encaucen la vagoneta de un tramo a otro
2 Realizar disentildeos en los cuales las bases de las torres terminales sean aniculadas ya que esto incide en un menor
tamano de eacutestas debido a que no se transmite momento flector a la base de la columna
3 Es necesario conocer el valor numeacuterico de la capacidad ponante del terreno ya que influye significativamente
en la dimensioacuten de las bases para las torres del cable aeacutereo
AGRADECIMIENTOS
Al Centro Nacional de Investigaciones de Cafeacute CENICAFE por la financiacioacuten en su totalidad de este trabajo
Al Doctor Gonzalo Roa Mejiacutea IEM MSc PhD Coordinador del programa Post-cosecha de CENICAFE por
su constante intereacutes y colaboracioacuten durante la ejecucioacuten de este proyecto A todo el personal de Investigadores
adscritos a la disciplina de Ingenieriacutea Agriacutecola y al personal que conforma el taller de maacutequinas y herramientas de
CENICAFE
BIBLJOGRAFIA
ANAYA HG and CHRISTIAN SEN P Aprovechamiento forestalanaacutelisis de apeo y transpone San Joseacute Costa Rica CA 1986 p 7-32
BAUMEISTER T and MARKS L Standar handbook for mechanical engineers 7ed New York McGraw-HiJI 1967 p 29
Rev FacNIAiexclrMcdcllln Vol 47 No 1 y 2 p7J-88 1 994 87
88
Pauacutello V GOma P bull Alvl= M
BEER F and JOHNSTON E Mecaacutenica Vectorial para Ingenieros estaacutetica 3ed Bogotaacute Carvajal 1979 448 p
ERNST H Aparatos de elevacioacuten y transpone principios y elementos constructivos Madrid Blume 1970 vI 338 p
___ o Aparatos especiales Madrid Blume 1970 v3 p 171-216
GONZALEZ H Transpone forestal con cables aeacutereos de gravedad Medelliacuten Centro de Publicaciones Universidad Nacional de Colombia 1974 25 p
IRVINE HM Static of suspended cables En Joumal of Engineering Mechanics Vol 2 Qun 1975) p 187-205
MICHALOS J and BIRNSTIEL Ch Movements of a cable due to changes in Loading En Joumal of Structural Engineering Vol 86 (dec 1960) p 23-37
NOVITSKY A Transpone y extraccioacuten en minas ya cielo abieno Buenos Aires Universitaria 1966 p 255 -309
PATINtildeO V F Disentildeo y construccioacuten de un transponador mecaacutenico de cafeacute cereza por cable aeacutereo Cali 1985 915 p Tesis (Ingeniero Mecaacutenico) Universidad del Valle
SHIGLEY LE and MITCHELL LD Disentildeo en Ingenieriacutea Mecaacutenica 4ed Meacutexico McGraw-Hill 1985 915 p
SOTO M Bananos cultivo y comercializacioacuten Costa Rica sn 1985 610 p
TARGHETTA A and LOPEZ R Transpone y almacenamiento de materias primas en la industria baacutesica Madrid Blume 1970 vI p 529-609
WILLIAMSON M and WILLIAMSON G Transpones industrialesmedios e instalaciones para la excavacioacuten remocioacuten y transpone de materiales a granel o de cargas en bultos sueltos 2ed Barcelona Reveneacute 1950 560 p
Rn FaltNaI ArModdlln Vol 47 No t y 2 p 7)-BS I994
GEJERALIZACION DE UN MODELO DETERMINISTICO PARA EL A
CRECIMIENTO DE ORGANISMOS vrvos
HUBERTO GOl
RESUMEN
Con base en 105 planreamientos de Von Benalanffy (1976) se propone un modelo matemaacutel
del crecimiento de organismos vivos el cual permite analizar el efecto de variables exoacutegenas
la disponibilidad y capacidad de aprovechamiento por pane del organismo de recursos medie
tasa de crecimiento y en las constanres de proporcionalidad del anabolismo y catabolismo
hacer proyecciones del tamantildeo del organismo a panir de unas condiciones iniciales y mul asintoacutetico variacutea de acuerdo con la disp onibilidad de recursos medioambienrales y de q~ mar
es un fa ctor detenninanre para la sobrevivencia de 105 individuos
Palabras clave crecimiento rendimiento anabolismo catabolismo
ABSTRACT
GENERAUZATION OF A DETERMINISTIC MODEL TO AlVAUZE THE GROWI1 OFuv
Based on Von Berralanffy (1976) schemes a malhematical mollello study the growth of
proposed With this model it is possible 10 analize the effecI of exogenaus variates deali
capacily and availabiliry to expoit Ihe en vironmenra resourses in the growth rate and in
calaboism proponionaliry constants
The model lets make proyecrions of Ihe organism size and shows how its asymptotic
accordance wirh Ihe availabiliry of Ihe environmental resourses and in whaJ way the groWI
factor to individuas surviving
Profesor Asociado Facultad de Ciencias Agropecuarias Universidad Nacional de Colombia Sede I Aeacutereo 1770 Medell1n
Rcv Fac NaJ Aiexcl rModcllin Vol 47 10101 y 2 p89middot97 1994
Patiflo Y G6mez P Alyar~ M
In cambio de carga Pi sin importar su posicioacuten Xi en el cable Para desarrollar este meacutetodo
~ta
tzamientos en un cable aeacutereo debidos a cambios de carga son grandes por tanto el principio de
cioacuten no es aplicable
Ide cargas muacuteltiples de las soluciones individuales no se puede obtener una solucioacuten general
bull dedujeron que era necesario obtener los desplazamientos del cable aeacutereo en un anaacutelisis primario
liante un meacutetodo basado en las tres ecuaciones de equilibrio y relacionaron el poliacutegono formado
CO (Figura 3) con el diagrama de momento a cierta escala con la de una viga simple cargada con
W2 respectivamente
Diseno y construcci6n de un umsporudor
En la Figura 3 al conocerse la posicioacuten xy del cable en cualquier punto y con base a las tres ecuaciones de
equilibrio se deduce la siguiente ecuacioacuten
(19)HW McE
Donde
HW = la componente horiwntal de la tensioacuten t
Mc = momento f1ector en la viga en el punto C debido a las cargas W l y W2 respectivamente t-m
e = distancia vertical medida desde el punto C y la cuerda COC3
En la Figura 3 si las cargas Pi (consideradas cargas vivas) son antildeadidas a las iniciales Wi (consideradas cargas
muertas) el cable adquiere una posible geometriacutea rep resentada con la linea llena Se sabe que los desplazamientos
de los puntos CI y C2 estaacute relacionada con la forma del poliacutegono de equilibrio maacutes el cambio elaacutestico en longitud
del cable ademaacutes las magnitudes de dichos despl azamientos dependen de la relacioacuten de entre cargas iniciales y
finales la def1exioacuten inicial del cable y de las propiedades mecaacutenicas y fiacutesicas del cabl
u
V ~__________~s~~__________~ v
Como la tensioacuten horizontal final HP(cuerpo en equilibrio) es funcioacuten del nuevo poliacutegono formado el cual es a
la vez funcioacuten de Hp no es pos ible determi nar la geometriacutea de la forma que adquiere el cabl e en condiciones fmales
por medio de las tres ecuacio nes de equilibrio
1 meacutetOdo numeacuterico propuestO por Michal05 y Bimstiel (1960) para calcular los desplazamientOs de un cable aeacutereo
con cambios de carga consiste en asumir un valor arbitrario de tensioacuten horilontal Hp y por medio de caacutelculos e
iteraciones sucesivas encontrar las condiciones de equi librio en los soportes esto es la sumatoria de momentos
con respecto a uno de los soportes sea cero y los desp lazamientos horizontal y ven ical del extremo derecho del
cable conocida con el soporte o posicioacuten original del cable
Si no se consigue el objetivo con el valor de Hpi asumido es calculado un nuevo valor de Hp (i + 1) Y con base
a la rel acioacuten lineal de las tensiones y los desplazamientos se cal cula un valor de tensioacuten horizontal Hpn maacutes cercano
al estado de equilibrio del cable aeacutereo
e aeacutereo con cargas concentradas Wi (iniciales) y Pi (fmaJes) y su viga simple correspondiente
Rev FacNal Ar McdelUn Vot 47 Nos I y 2 p73middot881994
MATERIALES Y METODOS
El trabajo se realizoacute entre los antildeos 1989-1991 en predios del Centro Nacional de Investigaciones de Cafeacutemiddot
CENICAFE-en Chinchinaacute (Caldas)
Para construir el transportador mecaacutenico se utilizaron los siguientes materiales y equipos
Rev Fac Nal Aiexclr Mcdllln Vot 47 No I y 2 p73-U I994 83
l
84
Paufto V Goacutemez P Alvarct M
l dos cables metaacutelicos el ponante y el tractor
2 elementos de transmisioacuten de potencia de const ruccioacuten metalmecaacutenica eleacutectricos y de construccioacuten civil
3 equipos de taller de maacutequinas y herramientas
4 equipos de montaje
Concertada la idea de que el transportador tipo cable aeacutereo gravitacional podriacutea adaplarse a las condiciones
topograacuteficas de la zona cafetera y considerando que la diferencia de al tura entre la tolva huacutemeda para el recibo del
cafeacute cereza (parte alta del beneficiadero) y los cultivos de las variedades de cafeacute eistentes en CENICAFE (parte
baja) era suficiente para permitir el descenso de la viexcliexclgoneta vaciacutea ademaacutes que dicha zona era representativa en
pane a cualquier fioca cafetera Colombiana se procedioacute a establecer y fijar los pUntOS de cargue y descargue del
cafeacute cereza respectivos La localizacioacuten de la instalacioacuten para el sistema del transponador mecaacutenico ruvo el esquema
general que se muestra en la Figura 4
1~1-------J JO
~
0
FIGURA 4 Localizacioacuten de la instalacioacuten para el transponador mecaacutenico
R FacNaJ A ModelUn Vot47 Nos t y 2 p73-88 t994
Dlsefto y constnJcc i6 n de un IransporudoT
La utilizacioacuten de tres tramos de cables en direcciones diferentes hizo que en cada uno de (
longitud de cable correspondiente con sus respectivos anclajes La Figura 4 mueSlra ademaacutes I
los apoyos O torres empleadas para mantener el cable aeacutereo levantado por encima del ter
continuidad en su recorrido a la instalacioacuten se dispuso en cada cambio de direccioacuten del cable aeacuter
la cual se apoya por sus extremos mediante IOrres intermedias
Con el programa de computador TORREBAS se disentildeoacute el cuerpo principal de la torre iJ
teoriacutea estTUctural la teoriacutea de falla con el crite ri o de la maacutexima energiacutea de distorsioacuten y tambieacute
desplazamientos de la estruCtura
Para el caacutelculo de las tensiones en el cable pOrlanle fue programado el meacutetodo numeacuterico propl
y Bimsliel ( 1960) El programa denominado CABLE BAS fue empleado en los tres tramo
Una vez dada la geomet riacutea de la inSlalacioacuten a1lura de los apoyos y distancia entre los mismo
con base a las tensiones computadas se dimensi onaron IOdos )os elemenlos principales y secun
Los elementos de fijacioacuten de los apoyos para el cable aeacutereo (Iorres intermedias y lerminales)
y anc lajes fueron de igual modo calculados y dimensionados con base a las cargas computada
los elementos
El d isentildeo mecaacutenico consistioacute en elegir el tipo de unidad de fuerza motriz tipo de transmuuml
posteriormente el caacutelcu lo de cargas sobre los elementos para proceder a su dimensionamiento Iraiexcl
de cada uno de ellos tambieacuten fueron calculadas y seleccionadas panes de la unidad de fuer
comercial
RESULTADOS Y DlSCUSION
Para la obtencioacuten de las lensiones en el cab le aeacutereo fue utilizado un factor de seguridad de
elastic idad para el cable metaacutelico de 9 5 kg mmiddot y un peso IOtal a transportar de 300 kg
Aunque los tramos 1 II Y llJ analizados tienen diferente geometriacutea se le dio a cada uno detle
montaje de 2 lxl() m y l2 5x10 m respectivamente
Se seleccionoacute un cable metaacutelico de diaacutemetro 15 585 mm (58) cuya maacutexima tensioacuten de tral
kg
Con base a la detleioacuten inicial dada a cada tramo el peso a transponar el peso por unidad de
y la geometriacutea del tramo se obruvo una maacutexima tensioacuten de igual magnirud en cada tramo de 4
Re Fac NaIAIi Modltlliacuten Vol 47 Nos J y 2 p 73middot88 1994
Pallflo V G6mez P Alvarcz M
Ues metaacutelicos el ponante y el tractor
1 iexclOs de transmisioacuten de potencia de construccioacuten metalmecaacutenica eleacutectricos y de coustruccioacuten civil
de taller de maacutequinas y herramiemas
de montaje
a idea de que el transponador tipo cable aeacutereo gravitacional podriacutea adaptarse a las condiciones
la zona cafetera y considerando que la diferencia de altura entre la tolva huacutemeda para el recibo del
e alta del beneficiadero) y los cultivos de las variedades de cafeacute existentes en CENICAFE (pane
ente para pennitir el descenso de la vagoneta vaciacutea ademaacutes que dicha zona era representativa en
r finca cafetera Colombiana se procedioacute a establecer y fijar los puntos de cargue y descargue del
ctivos La localizacioacuten de la instalacioacuten para el sistema del transponador mecaacutenico tuvo el esquema
Imuestra en la Figura 4
~izacioacuten de la instalacioacuten para el transponador mecaacutenico
R Fac NaJ Ar Mcdcllln Vol 47 No 1 y 2 p 73-88 1994
Diseroi construcciOacuten de un transportador
La utilizacioacuten de tres tramos de cables en direcciones diferentes hizo que en cada uno de ellos se util izara la
longitud de cable correspondiente con sus respectivos anclajes La Fi gura 4 muestra ademaacutes una distribucioacuten de
los apoyos o torres empleadas para mantener el cable aeacutereo levantado por encima del terreno Para darle
continuidad en su recorrido a la instalacioacuten se dispuso en cada cambio de direccioacuten del cable aeacutereo una viga curva
la cual se apoya por sus extremos mediante torres intermedias
Con el programa de computador TORRE BAS se di sentildeoacute el cuerpo principal de la torre intermedia seguacuten la
teoriacutea estuctural la teoriacutea de falla con el criterio de la maacutex ima energiacutea de distorsioacuten y tambieacuten se calcularon los
desplazamientos de la estructura
Para el caacutelculo de las tensiones en el cable ponante fue programado el meacutetodo numeacuterico propuesto por Michalos
y Bimstiel (1960) El programa denominado CABLEBAS fue empleado en los tres tramos
Una vez dada la geometriacutea de la instalacioacuten altura de los apoyos y distancia entre los mismos anclajes etc y
con base a las tensiones computadas se dimensionaron todos los elementos principales y secundarios
Los elementos de fijacioacuten de los apoyos para el cable aeacutereo (torres intermedias y terminales) tales como zapatas
y anclajes fueron de igual modo calculad os y dimensionados con base a las cargas computadas que actuacutean sobre
lo s elementos
El disentildeo mecaacutenico consistioacute en elegir el tipo de unidad de fuerza motriz tipo de transmis ioacuten de potencia y
posteriormente el caacutelculo de cargas sobre los elementos para proceder a su dimensionamiento trazado y mecanizado
de cada uno de ellos tambieacuten fueron calculadas y seleccionadas panes de la unidad de fuerza motriz del tipo
comercial
RESULTADOS y DlSCUSION
Para la obtencioacuten de las tensiones en el cable aeacuter~o fue utilizado un factor de seg uridad de 35 un moacutedulo de
elasticidad para el cable metaacutelico de 95 kg m y un peso total a transponar de 300 kg
Aunque los tramos l II y III analizados tienen diferente geometriacutea se le dio a cada uno deOexiones iniciales de
montaje de 2 lxl() m y 12 5xI0middot m respectivamente
Se seleccionoacute un cable metaacutelico de diaacutemetro 15 585 mm (58 ) cuya maacutexima tensioacuten de trabajo es de 46xlO
kg
Con base a la deflexioacuten inicial dada a cada tramo el peso a transponar el peso por unidad de longitud del cable
y la geometriacutea del tramo se obtuvo una maacutexima tensioacuten de igual magnitud en cada tramo de 455x10 kg
RemiddotFacNaIAgr Mcdellin VOl 47 Nos I y 2 p 73-88 1994 85
86
Patino V o G6mcz P Alvarez M o
La deflexioacuten del cable aeacutereo con el peso ubicado en el centro fue de 041 m 063 m y 096 m para los tramos
r 11 y m respectivamente
El cuerpo principal de las torres terminales se cons truyoacute con aacutengulos de 311 6x1 formando una seccioacuten en cajoacuten
de 20x lO m20x lO m Para la torre terminal l se seleccionoacute este mismo tipo de aacutengulo formando una seccioacuten
de 28 I 028)1 IO m Para las torres intermedias y de apoyo se usaron aacutengulos de 1 4x I 12 formando una
seccioacuten en cajoacuten de 20)( 1O20x HJ m
Se calcularon tambieacuten las deflexiones en los extremos libres de las torres Esta presentoacute una deformacioacuten maacutexima
en el eje venical de l 9x I O m Los factores de seguridad obtenidos por las teoriacuteas de fatiga se encuentran
comprendidos entre 16 Y 18
Con base en los criterios de disentildeo de zapatas de hormigoacuten armado se obtuvieron bases para las torres
intemJedias y temlinalcs Se utilizaron zapatas de 120605 m para las torres intermedias y apoyos
Para las torres terminales se utilizaron zapatas de 1 l l m para contrarrestar el volteo producido por la carga
horizontal que ac tuacutea en la pane superior de las mismas
Los elementos de maacutequina dest inados a la unidad de fu erza motriz cumplieron las especificaciones de ajustes
to lerancias holgura y acabado
Los ensayos preliminares de la unidad de fuerza motriz se h icieron con la vagonela vaciacutea mostrando un buen
desempentildeo en su funcionamiento Posteriormente y bajo carga el sistema se componoacute adecuadamente
El freno de parada mantuvo sin d ificul tad la vagoneta vaciacutea en el tramo 11 que es el de mayor pendiente de igual
manera el freno de zapatas interiores operoacute una hora y no presentoacute calentamiento
El sistema de guiado para cable tractor local izado en las vigas curvas de la estacioacuten de aacutengulo 1 presentoacute
dificultades en su desempentildeo
De acuerdo con Baumeister y Marks (1967) Beer y Jbonston (1979) Ernst (iexcl 970) y Targhett a y Loacutepez (1970)
la utilizacioacuten de la ecuacioacuten de la paraacutebola para el anaacutelisis estaacutetico de un cable aeacutereo se emplea cuando eacuteste
permanece lo suficiente meDIe tenso de lal manera que la relacioacuten entre la deflexioacuten del cable en el centro y la
distancia entre los sopones sea menor al 5
Con la utilizacioacuten del meacutetodo numeacuterico para la determinacioacuten de las tensiones en el cable aeacutereo y con base en
los resultados dados por Michalos y Birnstiel (1960) se infiere que se puede ampliar el meacutetodo utilizando la
Rev FocNaJAJ bull MedcUln Vol 47 No I y 2 p73-88 1994
qj~no y colUUUccioacuten de un lrmsporudor
ecuacioacuten de la paraacutebola para instalaciones de cables aeacutereos cuya relacioacuten de la deflexioacuten y l
sopones sea del 10
La infraestructura construida para el transponador mecaacutenico de cafeacute cereza no preseDl
componamiento El disentildeo utilizado para el guiado del cable tractor en las vigas curvas debido
sus panes presentoacute fallas en su desempentildeo al presentarse eventualmente descarrilamiento del
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Con la implementacioacuten del programa de computador para determinar tensiones desplazamie
un cable aeacutereo sometido a la accioacuten de una o varias cargas se obtuvieron datos confiables p
elementos y construir el transponador propuesto
Se recomienda
l Ubicar los sitios de cargue y descargue en linea recta para reducir costos al no utilizar ele
cable tractor y estaciones de aacutengul o que encaucen la vagonela de un tramo a otro
2 Realizar disentildeos en los cuales las bases de las torres terminales sean aniculadas ya que esto
tamano de eacutestas debido a que no se transmite momento flect or a la base de la columna
3 Es necesario conocer el valor numeacuterico de la capacidad ponante del terreno ya que influye I en la dimensioacuten de las bases para las torres del cable aeacutereo
AGRADECIMIENTOS
I I
Al Centro Nacional de Investigaciones de Cafeacute CENICAFE por la fmanciacioacuten en su lotalid
Al Doctor GonzaJo Roa Mejiacutea IEM M Sc Ph D Coordinador del programa Post-cosecha d
su constante intereacutes y colaboracioacuten durante la ejecucioacuten de este proyecto A todo el personal
adscritos a la disciplina de Ingenieriacutea Agriacutecola y al personal que conforma el taller de maacutequinas
CENICAFE
BIBLIOGRAFIA
ANAYA H G and CHRISTlANSEN P Aprovechamiento forestalanaacutelisis de apeo y transpone Rica IICA 1986 p7middot32
BAUMEISTER T and MARKS L Standar handbook for mechanical engineers 7ed New Yoi 1967 p 29
Rtv FICNaJArrMedcJlIn Vol 47 Noiexcl t Y 2 p73-l18 t994
Patino V Goacutemez P Alvarez M
del cable aeacutereo con el peso ubicado en el centro fue de 041 m 063 m y 0 96 m para los tramos
fc tivamente
~ ncipal de las torres tenrunales se construyoacute con aacutengulos de 3116x2 formando una seccioacuten en cajoacuten
0010middot m Para la torre tenrunal 1 se seleccionoacute este mismo upo de aacutengulo formando una seccioacuten
10middot m Para las torres intermedias y de apoyo se usaron aacutengulos de 14xl 12 formando una
n de 20xI020xlUuml m
tambieacuten las deflexiones en los extremos libres de las torres Esta presentoacute una deformacioacuten maacutexima
al de 19xI0middot m Los factores de seguridad obtenidos por las teoriacuteas de fatiga se encuentran
ntre 16 y 18
1 los criterios de disentildeo de zapatas de honrugoacuten armado se obtuvieron bases para las torres
munales Se utilizaron zapatas de 12060 5 m para las torres intermedias y apoyos
s terminales se utilizaron zapatas de 1middot 1+ I m para contrarrestar el vo lteo producido por la carga
ctuacutea en la parte superior de las mismas
de maacutequina destinados a la unidad de fu erza motriz cumplieron las especi ficacion es de ajustes
ura y acabado
reliminares de la unidad de fuerza mot riz se hicieron con la vagoneta vaciacutea mostrando un buen
funcionamiento Post eriormente y bajo carga el sistema se componoacute adecuadamente
ada mantuvo sin dificultad la vagoneta vaciacutea en el tramo l que es el de mayor pendIente de iguai
de zapatas intenores operoacute una hora y no presentoacute calentamiento
guiado para cable tractor local izado en las vigas curvas de la estacioacuten de aacutengulo 1 presentoacute
desempentildeo
Baumeister y Marks (1967) Beer y Jbonston (1979) Emst (1970) y Targhena y Loacutepez (1970)
la ecuacioacuten de la paraacutebola para el anaacutelisis estaacutetico de un cable aeacutereo se emplea cuando eacuteste
lcientemente tenso de tal manera que la relacioacuten entre la deflexioacuten del cable en el centro y la
s sopones sea menor al 5
middotoacuten del meacutetodo numeacuterico para la determinacioacuten de las tensiones en el cable aeacutereo y con base en
os por Michalos y Bimstiel (1960) se infiere que se puede ampliar el meacutetodo utilizando la
Rn FacNamplAiexclrMcdellJn Vol 47 No I y 2 p7J-88 1994
liseAo ) cotlittUccioacuten de un lunsporudor
ecuacioacuten de la paraacutebola para instalaciones de cables aeacutereos cuya relaciOacuten de la defleoioacuten y la distancia entre los
sopones sea del 10
La infraestructura construida para el transponador mecaacutenico de cafeacute cereza no presentoacute problemas en su
componamiento El disentildeo utilizado para el guiado del cable tractor en las vigas curvas debido a la disposicioacuten de
sus panes presentoacute fallas en su desempentildeo al presentarse eventualmente descarrilamiento del cable de traccioacuten
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Con la implementacioacuten del programa de computador para detenrunar tensiones desplazamientos y reacciones en
un cable aeacutereo sometido a la accioacuten de una o varias cargas se obtuvieron datos confiables para seleccionar los
elementos y construir el transportador propuesto
Se recomienda
l Ubicar los sitios de cargue y descargue en liacutenea recta para reducir costos al no utilizar elementos que guiacuteen el
cable tractor y estaciones de aacutengulo que encaucen la vagoneta de un tramo a otro
2 Realizar disentildeos en los cuales las bases de las torres terminales sean aniculadas ya que esto incide en un menor
tamano de eacutestas debido a que no se transmite momento flector a la base de la columna
3 Es necesario conocer el valor numeacuterico de la capacidad ponante del terreno ya que influye significativamente
en la dimensioacuten de las bases para las torres del cable aeacutereo
AGRADECIMIENTOS
Al Centro Nacional de Investigaciones de Cafeacute CENICAFE por la financiacioacuten en su totalidad de este trabajo
Al Doctor Gonzalo Roa Mejiacutea IEM MSc PhD Coordinador del programa Post-cosecha de CENICAFE por
su constante intereacutes y colaboracioacuten durante la ejecucioacuten de este proyecto A todo el personal de Investigadores
adscritos a la disciplina de Ingenieriacutea Agriacutecola y al personal que conforma el taller de maacutequinas y herramientas de
CENICAFE
BIBLJOGRAFIA
ANAYA HG and CHRISTIAN SEN P Aprovechamiento forestalanaacutelisis de apeo y transpone San Joseacute Costa Rica CA 1986 p 7-32
BAUMEISTER T and MARKS L Standar handbook for mechanical engineers 7ed New York McGraw-HiJI 1967 p 29
Rev FacNIAiexclrMcdcllln Vol 47 No 1 y 2 p7J-88 1 994 87
88
Pauacutello V GOma P bull Alvl= M
BEER F and JOHNSTON E Mecaacutenica Vectorial para Ingenieros estaacutetica 3ed Bogotaacute Carvajal 1979 448 p
ERNST H Aparatos de elevacioacuten y transpone principios y elementos constructivos Madrid Blume 1970 vI 338 p
___ o Aparatos especiales Madrid Blume 1970 v3 p 171-216
GONZALEZ H Transpone forestal con cables aeacutereos de gravedad Medelliacuten Centro de Publicaciones Universidad Nacional de Colombia 1974 25 p
IRVINE HM Static of suspended cables En Joumal of Engineering Mechanics Vol 2 Qun 1975) p 187-205
MICHALOS J and BIRNSTIEL Ch Movements of a cable due to changes in Loading En Joumal of Structural Engineering Vol 86 (dec 1960) p 23-37
NOVITSKY A Transpone y extraccioacuten en minas ya cielo abieno Buenos Aires Universitaria 1966 p 255 -309
PATINtildeO V F Disentildeo y construccioacuten de un transponador mecaacutenico de cafeacute cereza por cable aeacutereo Cali 1985 915 p Tesis (Ingeniero Mecaacutenico) Universidad del Valle
SHIGLEY LE and MITCHELL LD Disentildeo en Ingenieriacutea Mecaacutenica 4ed Meacutexico McGraw-Hill 1985 915 p
SOTO M Bananos cultivo y comercializacioacuten Costa Rica sn 1985 610 p
TARGHETTA A and LOPEZ R Transpone y almacenamiento de materias primas en la industria baacutesica Madrid Blume 1970 vI p 529-609
WILLIAMSON M and WILLIAMSON G Transpones industrialesmedios e instalaciones para la excavacioacuten remocioacuten y transpone de materiales a granel o de cargas en bultos sueltos 2ed Barcelona Reveneacute 1950 560 p
Rn FaltNaI ArModdlln Vol 47 No t y 2 p 7)-BS I994
GEJERALIZACION DE UN MODELO DETERMINISTICO PARA EL A
CRECIMIENTO DE ORGANISMOS vrvos
HUBERTO GOl
RESUMEN
Con base en 105 planreamientos de Von Benalanffy (1976) se propone un modelo matemaacutel
del crecimiento de organismos vivos el cual permite analizar el efecto de variables exoacutegenas
la disponibilidad y capacidad de aprovechamiento por pane del organismo de recursos medie
tasa de crecimiento y en las constanres de proporcionalidad del anabolismo y catabolismo
hacer proyecciones del tamantildeo del organismo a panir de unas condiciones iniciales y mul asintoacutetico variacutea de acuerdo con la disp onibilidad de recursos medioambienrales y de q~ mar
es un fa ctor detenninanre para la sobrevivencia de 105 individuos
Palabras clave crecimiento rendimiento anabolismo catabolismo
ABSTRACT
GENERAUZATION OF A DETERMINISTIC MODEL TO AlVAUZE THE GROWI1 OFuv
Based on Von Berralanffy (1976) schemes a malhematical mollello study the growth of
proposed With this model it is possible 10 analize the effecI of exogenaus variates deali
capacily and availabiliry to expoit Ihe en vironmenra resourses in the growth rate and in
calaboism proponionaliry constants
The model lets make proyecrions of Ihe organism size and shows how its asymptotic
accordance wirh Ihe availabiliry of Ihe environmental resourses and in whaJ way the groWI
factor to individuas surviving
Profesor Asociado Facultad de Ciencias Agropecuarias Universidad Nacional de Colombia Sede I Aeacutereo 1770 Medell1n
Rcv Fac NaJ Aiexcl rModcllin Vol 47 10101 y 2 p89middot97 1994
l
84
Paufto V Goacutemez P Alvarct M
l dos cables metaacutelicos el ponante y el tractor
2 elementos de transmisioacuten de potencia de const ruccioacuten metalmecaacutenica eleacutectricos y de construccioacuten civil
3 equipos de taller de maacutequinas y herramientas
4 equipos de montaje
Concertada la idea de que el transportador tipo cable aeacutereo gravitacional podriacutea adaplarse a las condiciones
topograacuteficas de la zona cafetera y considerando que la diferencia de al tura entre la tolva huacutemeda para el recibo del
cafeacute cereza (parte alta del beneficiadero) y los cultivos de las variedades de cafeacute eistentes en CENICAFE (parte
baja) era suficiente para permitir el descenso de la viexcliexclgoneta vaciacutea ademaacutes que dicha zona era representativa en
pane a cualquier fioca cafetera Colombiana se procedioacute a establecer y fijar los pUntOS de cargue y descargue del
cafeacute cereza respectivos La localizacioacuten de la instalacioacuten para el sistema del transponador mecaacutenico ruvo el esquema
general que se muestra en la Figura 4
1~1-------J JO
~
0
FIGURA 4 Localizacioacuten de la instalacioacuten para el transponador mecaacutenico
R FacNaJ A ModelUn Vot47 Nos t y 2 p73-88 t994
Dlsefto y constnJcc i6 n de un IransporudoT
La utilizacioacuten de tres tramos de cables en direcciones diferentes hizo que en cada uno de (
longitud de cable correspondiente con sus respectivos anclajes La Figura 4 mueSlra ademaacutes I
los apoyos O torres empleadas para mantener el cable aeacutereo levantado por encima del ter
continuidad en su recorrido a la instalacioacuten se dispuso en cada cambio de direccioacuten del cable aeacuter
la cual se apoya por sus extremos mediante IOrres intermedias
Con el programa de computador TORREBAS se disentildeoacute el cuerpo principal de la torre iJ
teoriacutea estTUctural la teoriacutea de falla con el crite ri o de la maacutexima energiacutea de distorsioacuten y tambieacute
desplazamientos de la estruCtura
Para el caacutelculo de las tensiones en el cable pOrlanle fue programado el meacutetodo numeacuterico propl
y Bimsliel ( 1960) El programa denominado CABLE BAS fue empleado en los tres tramo
Una vez dada la geomet riacutea de la inSlalacioacuten a1lura de los apoyos y distancia entre los mismo
con base a las tensiones computadas se dimensi onaron IOdos )os elemenlos principales y secun
Los elementos de fijacioacuten de los apoyos para el cable aeacutereo (Iorres intermedias y lerminales)
y anc lajes fueron de igual modo calculados y dimensionados con base a las cargas computada
los elementos
El d isentildeo mecaacutenico consistioacute en elegir el tipo de unidad de fuerza motriz tipo de transmuuml
posteriormente el caacutelcu lo de cargas sobre los elementos para proceder a su dimensionamiento Iraiexcl
de cada uno de ellos tambieacuten fueron calculadas y seleccionadas panes de la unidad de fuer
comercial
RESULTADOS Y DlSCUSION
Para la obtencioacuten de las lensiones en el cab le aeacutereo fue utilizado un factor de seguridad de
elastic idad para el cable metaacutelico de 9 5 kg mmiddot y un peso IOtal a transportar de 300 kg
Aunque los tramos 1 II Y llJ analizados tienen diferente geometriacutea se le dio a cada uno detle
montaje de 2 lxl() m y l2 5x10 m respectivamente
Se seleccionoacute un cable metaacutelico de diaacutemetro 15 585 mm (58) cuya maacutexima tensioacuten de tral
kg
Con base a la detleioacuten inicial dada a cada tramo el peso a transponar el peso por unidad de
y la geometriacutea del tramo se obruvo una maacutexima tensioacuten de igual magnirud en cada tramo de 4
Re Fac NaIAIi Modltlliacuten Vol 47 Nos J y 2 p 73middot88 1994
Pallflo V G6mez P Alvarcz M
Ues metaacutelicos el ponante y el tractor
1 iexclOs de transmisioacuten de potencia de construccioacuten metalmecaacutenica eleacutectricos y de coustruccioacuten civil
de taller de maacutequinas y herramiemas
de montaje
a idea de que el transponador tipo cable aeacutereo gravitacional podriacutea adaptarse a las condiciones
la zona cafetera y considerando que la diferencia de altura entre la tolva huacutemeda para el recibo del
e alta del beneficiadero) y los cultivos de las variedades de cafeacute existentes en CENICAFE (pane
ente para pennitir el descenso de la vagoneta vaciacutea ademaacutes que dicha zona era representativa en
r finca cafetera Colombiana se procedioacute a establecer y fijar los puntos de cargue y descargue del
ctivos La localizacioacuten de la instalacioacuten para el sistema del transponador mecaacutenico tuvo el esquema
Imuestra en la Figura 4
~izacioacuten de la instalacioacuten para el transponador mecaacutenico
R Fac NaJ Ar Mcdcllln Vol 47 No 1 y 2 p 73-88 1994
Diseroi construcciOacuten de un transportador
La utilizacioacuten de tres tramos de cables en direcciones diferentes hizo que en cada uno de ellos se util izara la
longitud de cable correspondiente con sus respectivos anclajes La Fi gura 4 muestra ademaacutes una distribucioacuten de
los apoyos o torres empleadas para mantener el cable aeacutereo levantado por encima del terreno Para darle
continuidad en su recorrido a la instalacioacuten se dispuso en cada cambio de direccioacuten del cable aeacutereo una viga curva
la cual se apoya por sus extremos mediante torres intermedias
Con el programa de computador TORRE BAS se di sentildeoacute el cuerpo principal de la torre intermedia seguacuten la
teoriacutea estuctural la teoriacutea de falla con el criterio de la maacutex ima energiacutea de distorsioacuten y tambieacuten se calcularon los
desplazamientos de la estructura
Para el caacutelculo de las tensiones en el cable ponante fue programado el meacutetodo numeacuterico propuesto por Michalos
y Bimstiel (1960) El programa denominado CABLEBAS fue empleado en los tres tramos
Una vez dada la geometriacutea de la instalacioacuten altura de los apoyos y distancia entre los mismos anclajes etc y
con base a las tensiones computadas se dimensionaron todos los elementos principales y secundarios
Los elementos de fijacioacuten de los apoyos para el cable aeacutereo (torres intermedias y terminales) tales como zapatas
y anclajes fueron de igual modo calculad os y dimensionados con base a las cargas computadas que actuacutean sobre
lo s elementos
El disentildeo mecaacutenico consistioacute en elegir el tipo de unidad de fuerza motriz tipo de transmis ioacuten de potencia y
posteriormente el caacutelculo de cargas sobre los elementos para proceder a su dimensionamiento trazado y mecanizado
de cada uno de ellos tambieacuten fueron calculadas y seleccionadas panes de la unidad de fuerza motriz del tipo
comercial
RESULTADOS y DlSCUSION
Para la obtencioacuten de las tensiones en el cable aeacuter~o fue utilizado un factor de seg uridad de 35 un moacutedulo de
elasticidad para el cable metaacutelico de 95 kg m y un peso total a transponar de 300 kg
Aunque los tramos l II y III analizados tienen diferente geometriacutea se le dio a cada uno deOexiones iniciales de
montaje de 2 lxl() m y 12 5xI0middot m respectivamente
Se seleccionoacute un cable metaacutelico de diaacutemetro 15 585 mm (58 ) cuya maacutexima tensioacuten de trabajo es de 46xlO
kg
Con base a la deflexioacuten inicial dada a cada tramo el peso a transponar el peso por unidad de longitud del cable
y la geometriacutea del tramo se obtuvo una maacutexima tensioacuten de igual magnitud en cada tramo de 455x10 kg
RemiddotFacNaIAgr Mcdellin VOl 47 Nos I y 2 p 73-88 1994 85
86
Patino V o G6mcz P Alvarez M o
La deflexioacuten del cable aeacutereo con el peso ubicado en el centro fue de 041 m 063 m y 096 m para los tramos
r 11 y m respectivamente
El cuerpo principal de las torres terminales se cons truyoacute con aacutengulos de 311 6x1 formando una seccioacuten en cajoacuten
de 20x lO m20x lO m Para la torre terminal l se seleccionoacute este mismo tipo de aacutengulo formando una seccioacuten
de 28 I 028)1 IO m Para las torres intermedias y de apoyo se usaron aacutengulos de 1 4x I 12 formando una
seccioacuten en cajoacuten de 20)( 1O20x HJ m
Se calcularon tambieacuten las deflexiones en los extremos libres de las torres Esta presentoacute una deformacioacuten maacutexima
en el eje venical de l 9x I O m Los factores de seguridad obtenidos por las teoriacuteas de fatiga se encuentran
comprendidos entre 16 Y 18
Con base en los criterios de disentildeo de zapatas de hormigoacuten armado se obtuvieron bases para las torres
intemJedias y temlinalcs Se utilizaron zapatas de 120605 m para las torres intermedias y apoyos
Para las torres terminales se utilizaron zapatas de 1 l l m para contrarrestar el volteo producido por la carga
horizontal que ac tuacutea en la pane superior de las mismas
Los elementos de maacutequina dest inados a la unidad de fu erza motriz cumplieron las especificaciones de ajustes
to lerancias holgura y acabado
Los ensayos preliminares de la unidad de fuerza motriz se h icieron con la vagonela vaciacutea mostrando un buen
desempentildeo en su funcionamiento Posteriormente y bajo carga el sistema se componoacute adecuadamente
El freno de parada mantuvo sin d ificul tad la vagoneta vaciacutea en el tramo 11 que es el de mayor pendiente de igual
manera el freno de zapatas interiores operoacute una hora y no presentoacute calentamiento
El sistema de guiado para cable tractor local izado en las vigas curvas de la estacioacuten de aacutengulo 1 presentoacute
dificultades en su desempentildeo
De acuerdo con Baumeister y Marks (1967) Beer y Jbonston (1979) Ernst (iexcl 970) y Targhett a y Loacutepez (1970)
la utilizacioacuten de la ecuacioacuten de la paraacutebola para el anaacutelisis estaacutetico de un cable aeacutereo se emplea cuando eacuteste
permanece lo suficiente meDIe tenso de lal manera que la relacioacuten entre la deflexioacuten del cable en el centro y la
distancia entre los sopones sea menor al 5
Con la utilizacioacuten del meacutetodo numeacuterico para la determinacioacuten de las tensiones en el cable aeacutereo y con base en
los resultados dados por Michalos y Birnstiel (1960) se infiere que se puede ampliar el meacutetodo utilizando la
Rev FocNaJAJ bull MedcUln Vol 47 No I y 2 p73-88 1994
qj~no y colUUUccioacuten de un lrmsporudor
ecuacioacuten de la paraacutebola para instalaciones de cables aeacutereos cuya relacioacuten de la deflexioacuten y l
sopones sea del 10
La infraestructura construida para el transponador mecaacutenico de cafeacute cereza no preseDl
componamiento El disentildeo utilizado para el guiado del cable tractor en las vigas curvas debido
sus panes presentoacute fallas en su desempentildeo al presentarse eventualmente descarrilamiento del
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Con la implementacioacuten del programa de computador para determinar tensiones desplazamie
un cable aeacutereo sometido a la accioacuten de una o varias cargas se obtuvieron datos confiables p
elementos y construir el transponador propuesto
Se recomienda
l Ubicar los sitios de cargue y descargue en linea recta para reducir costos al no utilizar ele
cable tractor y estaciones de aacutengul o que encaucen la vagonela de un tramo a otro
2 Realizar disentildeos en los cuales las bases de las torres terminales sean aniculadas ya que esto
tamano de eacutestas debido a que no se transmite momento flect or a la base de la columna
3 Es necesario conocer el valor numeacuterico de la capacidad ponante del terreno ya que influye I en la dimensioacuten de las bases para las torres del cable aeacutereo
AGRADECIMIENTOS
I I
Al Centro Nacional de Investigaciones de Cafeacute CENICAFE por la fmanciacioacuten en su lotalid
Al Doctor GonzaJo Roa Mejiacutea IEM M Sc Ph D Coordinador del programa Post-cosecha d
su constante intereacutes y colaboracioacuten durante la ejecucioacuten de este proyecto A todo el personal
adscritos a la disciplina de Ingenieriacutea Agriacutecola y al personal que conforma el taller de maacutequinas
CENICAFE
BIBLIOGRAFIA
ANAYA H G and CHRISTlANSEN P Aprovechamiento forestalanaacutelisis de apeo y transpone Rica IICA 1986 p7middot32
BAUMEISTER T and MARKS L Standar handbook for mechanical engineers 7ed New Yoi 1967 p 29
Rtv FICNaJArrMedcJlIn Vol 47 Noiexcl t Y 2 p73-l18 t994
Patino V Goacutemez P Alvarez M
del cable aeacutereo con el peso ubicado en el centro fue de 041 m 063 m y 0 96 m para los tramos
fc tivamente
~ ncipal de las torres tenrunales se construyoacute con aacutengulos de 3116x2 formando una seccioacuten en cajoacuten
0010middot m Para la torre tenrunal 1 se seleccionoacute este mismo upo de aacutengulo formando una seccioacuten
10middot m Para las torres intermedias y de apoyo se usaron aacutengulos de 14xl 12 formando una
n de 20xI020xlUuml m
tambieacuten las deflexiones en los extremos libres de las torres Esta presentoacute una deformacioacuten maacutexima
al de 19xI0middot m Los factores de seguridad obtenidos por las teoriacuteas de fatiga se encuentran
ntre 16 y 18
1 los criterios de disentildeo de zapatas de honrugoacuten armado se obtuvieron bases para las torres
munales Se utilizaron zapatas de 12060 5 m para las torres intermedias y apoyos
s terminales se utilizaron zapatas de 1middot 1+ I m para contrarrestar el vo lteo producido por la carga
ctuacutea en la parte superior de las mismas
de maacutequina destinados a la unidad de fu erza motriz cumplieron las especi ficacion es de ajustes
ura y acabado
reliminares de la unidad de fuerza mot riz se hicieron con la vagoneta vaciacutea mostrando un buen
funcionamiento Post eriormente y bajo carga el sistema se componoacute adecuadamente
ada mantuvo sin dificultad la vagoneta vaciacutea en el tramo l que es el de mayor pendIente de iguai
de zapatas intenores operoacute una hora y no presentoacute calentamiento
guiado para cable tractor local izado en las vigas curvas de la estacioacuten de aacutengulo 1 presentoacute
desempentildeo
Baumeister y Marks (1967) Beer y Jbonston (1979) Emst (1970) y Targhena y Loacutepez (1970)
la ecuacioacuten de la paraacutebola para el anaacutelisis estaacutetico de un cable aeacutereo se emplea cuando eacuteste
lcientemente tenso de tal manera que la relacioacuten entre la deflexioacuten del cable en el centro y la
s sopones sea menor al 5
middotoacuten del meacutetodo numeacuterico para la determinacioacuten de las tensiones en el cable aeacutereo y con base en
os por Michalos y Bimstiel (1960) se infiere que se puede ampliar el meacutetodo utilizando la
Rn FacNamplAiexclrMcdellJn Vol 47 No I y 2 p7J-88 1994
liseAo ) cotlittUccioacuten de un lunsporudor
ecuacioacuten de la paraacutebola para instalaciones de cables aeacutereos cuya relaciOacuten de la defleoioacuten y la distancia entre los
sopones sea del 10
La infraestructura construida para el transponador mecaacutenico de cafeacute cereza no presentoacute problemas en su
componamiento El disentildeo utilizado para el guiado del cable tractor en las vigas curvas debido a la disposicioacuten de
sus panes presentoacute fallas en su desempentildeo al presentarse eventualmente descarrilamiento del cable de traccioacuten
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Con la implementacioacuten del programa de computador para detenrunar tensiones desplazamientos y reacciones en
un cable aeacutereo sometido a la accioacuten de una o varias cargas se obtuvieron datos confiables para seleccionar los
elementos y construir el transportador propuesto
Se recomienda
l Ubicar los sitios de cargue y descargue en liacutenea recta para reducir costos al no utilizar elementos que guiacuteen el
cable tractor y estaciones de aacutengulo que encaucen la vagoneta de un tramo a otro
2 Realizar disentildeos en los cuales las bases de las torres terminales sean aniculadas ya que esto incide en un menor
tamano de eacutestas debido a que no se transmite momento flector a la base de la columna
3 Es necesario conocer el valor numeacuterico de la capacidad ponante del terreno ya que influye significativamente
en la dimensioacuten de las bases para las torres del cable aeacutereo
AGRADECIMIENTOS
Al Centro Nacional de Investigaciones de Cafeacute CENICAFE por la financiacioacuten en su totalidad de este trabajo
Al Doctor Gonzalo Roa Mejiacutea IEM MSc PhD Coordinador del programa Post-cosecha de CENICAFE por
su constante intereacutes y colaboracioacuten durante la ejecucioacuten de este proyecto A todo el personal de Investigadores
adscritos a la disciplina de Ingenieriacutea Agriacutecola y al personal que conforma el taller de maacutequinas y herramientas de
CENICAFE
BIBLJOGRAFIA
ANAYA HG and CHRISTIAN SEN P Aprovechamiento forestalanaacutelisis de apeo y transpone San Joseacute Costa Rica CA 1986 p 7-32
BAUMEISTER T and MARKS L Standar handbook for mechanical engineers 7ed New York McGraw-HiJI 1967 p 29
Rev FacNIAiexclrMcdcllln Vol 47 No 1 y 2 p7J-88 1 994 87
88
Pauacutello V GOma P bull Alvl= M
BEER F and JOHNSTON E Mecaacutenica Vectorial para Ingenieros estaacutetica 3ed Bogotaacute Carvajal 1979 448 p
ERNST H Aparatos de elevacioacuten y transpone principios y elementos constructivos Madrid Blume 1970 vI 338 p
___ o Aparatos especiales Madrid Blume 1970 v3 p 171-216
GONZALEZ H Transpone forestal con cables aeacutereos de gravedad Medelliacuten Centro de Publicaciones Universidad Nacional de Colombia 1974 25 p
IRVINE HM Static of suspended cables En Joumal of Engineering Mechanics Vol 2 Qun 1975) p 187-205
MICHALOS J and BIRNSTIEL Ch Movements of a cable due to changes in Loading En Joumal of Structural Engineering Vol 86 (dec 1960) p 23-37
NOVITSKY A Transpone y extraccioacuten en minas ya cielo abieno Buenos Aires Universitaria 1966 p 255 -309
PATINtildeO V F Disentildeo y construccioacuten de un transponador mecaacutenico de cafeacute cereza por cable aeacutereo Cali 1985 915 p Tesis (Ingeniero Mecaacutenico) Universidad del Valle
SHIGLEY LE and MITCHELL LD Disentildeo en Ingenieriacutea Mecaacutenica 4ed Meacutexico McGraw-Hill 1985 915 p
SOTO M Bananos cultivo y comercializacioacuten Costa Rica sn 1985 610 p
TARGHETTA A and LOPEZ R Transpone y almacenamiento de materias primas en la industria baacutesica Madrid Blume 1970 vI p 529-609
WILLIAMSON M and WILLIAMSON G Transpones industrialesmedios e instalaciones para la excavacioacuten remocioacuten y transpone de materiales a granel o de cargas en bultos sueltos 2ed Barcelona Reveneacute 1950 560 p
Rn FaltNaI ArModdlln Vol 47 No t y 2 p 7)-BS I994
GEJERALIZACION DE UN MODELO DETERMINISTICO PARA EL A
CRECIMIENTO DE ORGANISMOS vrvos
HUBERTO GOl
RESUMEN
Con base en 105 planreamientos de Von Benalanffy (1976) se propone un modelo matemaacutel
del crecimiento de organismos vivos el cual permite analizar el efecto de variables exoacutegenas
la disponibilidad y capacidad de aprovechamiento por pane del organismo de recursos medie
tasa de crecimiento y en las constanres de proporcionalidad del anabolismo y catabolismo
hacer proyecciones del tamantildeo del organismo a panir de unas condiciones iniciales y mul asintoacutetico variacutea de acuerdo con la disp onibilidad de recursos medioambienrales y de q~ mar
es un fa ctor detenninanre para la sobrevivencia de 105 individuos
Palabras clave crecimiento rendimiento anabolismo catabolismo
ABSTRACT
GENERAUZATION OF A DETERMINISTIC MODEL TO AlVAUZE THE GROWI1 OFuv
Based on Von Berralanffy (1976) schemes a malhematical mollello study the growth of
proposed With this model it is possible 10 analize the effecI of exogenaus variates deali
capacily and availabiliry to expoit Ihe en vironmenra resourses in the growth rate and in
calaboism proponionaliry constants
The model lets make proyecrions of Ihe organism size and shows how its asymptotic
accordance wirh Ihe availabiliry of Ihe environmental resourses and in whaJ way the groWI
factor to individuas surviving
Profesor Asociado Facultad de Ciencias Agropecuarias Universidad Nacional de Colombia Sede I Aeacutereo 1770 Medell1n
Rcv Fac NaJ Aiexcl rModcllin Vol 47 10101 y 2 p89middot97 1994
Pallflo V G6mez P Alvarcz M
Ues metaacutelicos el ponante y el tractor
1 iexclOs de transmisioacuten de potencia de construccioacuten metalmecaacutenica eleacutectricos y de coustruccioacuten civil
de taller de maacutequinas y herramiemas
de montaje
a idea de que el transponador tipo cable aeacutereo gravitacional podriacutea adaptarse a las condiciones
la zona cafetera y considerando que la diferencia de altura entre la tolva huacutemeda para el recibo del
e alta del beneficiadero) y los cultivos de las variedades de cafeacute existentes en CENICAFE (pane
ente para pennitir el descenso de la vagoneta vaciacutea ademaacutes que dicha zona era representativa en
r finca cafetera Colombiana se procedioacute a establecer y fijar los puntos de cargue y descargue del
ctivos La localizacioacuten de la instalacioacuten para el sistema del transponador mecaacutenico tuvo el esquema
Imuestra en la Figura 4
~izacioacuten de la instalacioacuten para el transponador mecaacutenico
R Fac NaJ Ar Mcdcllln Vol 47 No 1 y 2 p 73-88 1994
Diseroi construcciOacuten de un transportador
La utilizacioacuten de tres tramos de cables en direcciones diferentes hizo que en cada uno de ellos se util izara la
longitud de cable correspondiente con sus respectivos anclajes La Fi gura 4 muestra ademaacutes una distribucioacuten de
los apoyos o torres empleadas para mantener el cable aeacutereo levantado por encima del terreno Para darle
continuidad en su recorrido a la instalacioacuten se dispuso en cada cambio de direccioacuten del cable aeacutereo una viga curva
la cual se apoya por sus extremos mediante torres intermedias
Con el programa de computador TORRE BAS se di sentildeoacute el cuerpo principal de la torre intermedia seguacuten la
teoriacutea estuctural la teoriacutea de falla con el criterio de la maacutex ima energiacutea de distorsioacuten y tambieacuten se calcularon los
desplazamientos de la estructura
Para el caacutelculo de las tensiones en el cable ponante fue programado el meacutetodo numeacuterico propuesto por Michalos
y Bimstiel (1960) El programa denominado CABLEBAS fue empleado en los tres tramos
Una vez dada la geometriacutea de la instalacioacuten altura de los apoyos y distancia entre los mismos anclajes etc y
con base a las tensiones computadas se dimensionaron todos los elementos principales y secundarios
Los elementos de fijacioacuten de los apoyos para el cable aeacutereo (torres intermedias y terminales) tales como zapatas
y anclajes fueron de igual modo calculad os y dimensionados con base a las cargas computadas que actuacutean sobre
lo s elementos
El disentildeo mecaacutenico consistioacute en elegir el tipo de unidad de fuerza motriz tipo de transmis ioacuten de potencia y
posteriormente el caacutelculo de cargas sobre los elementos para proceder a su dimensionamiento trazado y mecanizado
de cada uno de ellos tambieacuten fueron calculadas y seleccionadas panes de la unidad de fuerza motriz del tipo
comercial
RESULTADOS y DlSCUSION
Para la obtencioacuten de las tensiones en el cable aeacuter~o fue utilizado un factor de seg uridad de 35 un moacutedulo de
elasticidad para el cable metaacutelico de 95 kg m y un peso total a transponar de 300 kg
Aunque los tramos l II y III analizados tienen diferente geometriacutea se le dio a cada uno deOexiones iniciales de
montaje de 2 lxl() m y 12 5xI0middot m respectivamente
Se seleccionoacute un cable metaacutelico de diaacutemetro 15 585 mm (58 ) cuya maacutexima tensioacuten de trabajo es de 46xlO
kg
Con base a la deflexioacuten inicial dada a cada tramo el peso a transponar el peso por unidad de longitud del cable
y la geometriacutea del tramo se obtuvo una maacutexima tensioacuten de igual magnitud en cada tramo de 455x10 kg
RemiddotFacNaIAgr Mcdellin VOl 47 Nos I y 2 p 73-88 1994 85
86
Patino V o G6mcz P Alvarez M o
La deflexioacuten del cable aeacutereo con el peso ubicado en el centro fue de 041 m 063 m y 096 m para los tramos
r 11 y m respectivamente
El cuerpo principal de las torres terminales se cons truyoacute con aacutengulos de 311 6x1 formando una seccioacuten en cajoacuten
de 20x lO m20x lO m Para la torre terminal l se seleccionoacute este mismo tipo de aacutengulo formando una seccioacuten
de 28 I 028)1 IO m Para las torres intermedias y de apoyo se usaron aacutengulos de 1 4x I 12 formando una
seccioacuten en cajoacuten de 20)( 1O20x HJ m
Se calcularon tambieacuten las deflexiones en los extremos libres de las torres Esta presentoacute una deformacioacuten maacutexima
en el eje venical de l 9x I O m Los factores de seguridad obtenidos por las teoriacuteas de fatiga se encuentran
comprendidos entre 16 Y 18
Con base en los criterios de disentildeo de zapatas de hormigoacuten armado se obtuvieron bases para las torres
intemJedias y temlinalcs Se utilizaron zapatas de 120605 m para las torres intermedias y apoyos
Para las torres terminales se utilizaron zapatas de 1 l l m para contrarrestar el volteo producido por la carga
horizontal que ac tuacutea en la pane superior de las mismas
Los elementos de maacutequina dest inados a la unidad de fu erza motriz cumplieron las especificaciones de ajustes
to lerancias holgura y acabado
Los ensayos preliminares de la unidad de fuerza motriz se h icieron con la vagonela vaciacutea mostrando un buen
desempentildeo en su funcionamiento Posteriormente y bajo carga el sistema se componoacute adecuadamente
El freno de parada mantuvo sin d ificul tad la vagoneta vaciacutea en el tramo 11 que es el de mayor pendiente de igual
manera el freno de zapatas interiores operoacute una hora y no presentoacute calentamiento
El sistema de guiado para cable tractor local izado en las vigas curvas de la estacioacuten de aacutengulo 1 presentoacute
dificultades en su desempentildeo
De acuerdo con Baumeister y Marks (1967) Beer y Jbonston (1979) Ernst (iexcl 970) y Targhett a y Loacutepez (1970)
la utilizacioacuten de la ecuacioacuten de la paraacutebola para el anaacutelisis estaacutetico de un cable aeacutereo se emplea cuando eacuteste
permanece lo suficiente meDIe tenso de lal manera que la relacioacuten entre la deflexioacuten del cable en el centro y la
distancia entre los sopones sea menor al 5
Con la utilizacioacuten del meacutetodo numeacuterico para la determinacioacuten de las tensiones en el cable aeacutereo y con base en
los resultados dados por Michalos y Birnstiel (1960) se infiere que se puede ampliar el meacutetodo utilizando la
Rev FocNaJAJ bull MedcUln Vol 47 No I y 2 p73-88 1994
qj~no y colUUUccioacuten de un lrmsporudor
ecuacioacuten de la paraacutebola para instalaciones de cables aeacutereos cuya relacioacuten de la deflexioacuten y l
sopones sea del 10
La infraestructura construida para el transponador mecaacutenico de cafeacute cereza no preseDl
componamiento El disentildeo utilizado para el guiado del cable tractor en las vigas curvas debido
sus panes presentoacute fallas en su desempentildeo al presentarse eventualmente descarrilamiento del
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Con la implementacioacuten del programa de computador para determinar tensiones desplazamie
un cable aeacutereo sometido a la accioacuten de una o varias cargas se obtuvieron datos confiables p
elementos y construir el transponador propuesto
Se recomienda
l Ubicar los sitios de cargue y descargue en linea recta para reducir costos al no utilizar ele
cable tractor y estaciones de aacutengul o que encaucen la vagonela de un tramo a otro
2 Realizar disentildeos en los cuales las bases de las torres terminales sean aniculadas ya que esto
tamano de eacutestas debido a que no se transmite momento flect or a la base de la columna
3 Es necesario conocer el valor numeacuterico de la capacidad ponante del terreno ya que influye I en la dimensioacuten de las bases para las torres del cable aeacutereo
AGRADECIMIENTOS
I I
Al Centro Nacional de Investigaciones de Cafeacute CENICAFE por la fmanciacioacuten en su lotalid
Al Doctor GonzaJo Roa Mejiacutea IEM M Sc Ph D Coordinador del programa Post-cosecha d
su constante intereacutes y colaboracioacuten durante la ejecucioacuten de este proyecto A todo el personal
adscritos a la disciplina de Ingenieriacutea Agriacutecola y al personal que conforma el taller de maacutequinas
CENICAFE
BIBLIOGRAFIA
ANAYA H G and CHRISTlANSEN P Aprovechamiento forestalanaacutelisis de apeo y transpone Rica IICA 1986 p7middot32
BAUMEISTER T and MARKS L Standar handbook for mechanical engineers 7ed New Yoi 1967 p 29
Rtv FICNaJArrMedcJlIn Vol 47 Noiexcl t Y 2 p73-l18 t994
Patino V Goacutemez P Alvarez M
del cable aeacutereo con el peso ubicado en el centro fue de 041 m 063 m y 0 96 m para los tramos
fc tivamente
~ ncipal de las torres tenrunales se construyoacute con aacutengulos de 3116x2 formando una seccioacuten en cajoacuten
0010middot m Para la torre tenrunal 1 se seleccionoacute este mismo upo de aacutengulo formando una seccioacuten
10middot m Para las torres intermedias y de apoyo se usaron aacutengulos de 14xl 12 formando una
n de 20xI020xlUuml m
tambieacuten las deflexiones en los extremos libres de las torres Esta presentoacute una deformacioacuten maacutexima
al de 19xI0middot m Los factores de seguridad obtenidos por las teoriacuteas de fatiga se encuentran
ntre 16 y 18
1 los criterios de disentildeo de zapatas de honrugoacuten armado se obtuvieron bases para las torres
munales Se utilizaron zapatas de 12060 5 m para las torres intermedias y apoyos
s terminales se utilizaron zapatas de 1middot 1+ I m para contrarrestar el vo lteo producido por la carga
ctuacutea en la parte superior de las mismas
de maacutequina destinados a la unidad de fu erza motriz cumplieron las especi ficacion es de ajustes
ura y acabado
reliminares de la unidad de fuerza mot riz se hicieron con la vagoneta vaciacutea mostrando un buen
funcionamiento Post eriormente y bajo carga el sistema se componoacute adecuadamente
ada mantuvo sin dificultad la vagoneta vaciacutea en el tramo l que es el de mayor pendIente de iguai
de zapatas intenores operoacute una hora y no presentoacute calentamiento
guiado para cable tractor local izado en las vigas curvas de la estacioacuten de aacutengulo 1 presentoacute
desempentildeo
Baumeister y Marks (1967) Beer y Jbonston (1979) Emst (1970) y Targhena y Loacutepez (1970)
la ecuacioacuten de la paraacutebola para el anaacutelisis estaacutetico de un cable aeacutereo se emplea cuando eacuteste
lcientemente tenso de tal manera que la relacioacuten entre la deflexioacuten del cable en el centro y la
s sopones sea menor al 5
middotoacuten del meacutetodo numeacuterico para la determinacioacuten de las tensiones en el cable aeacutereo y con base en
os por Michalos y Bimstiel (1960) se infiere que se puede ampliar el meacutetodo utilizando la
Rn FacNamplAiexclrMcdellJn Vol 47 No I y 2 p7J-88 1994
liseAo ) cotlittUccioacuten de un lunsporudor
ecuacioacuten de la paraacutebola para instalaciones de cables aeacutereos cuya relaciOacuten de la defleoioacuten y la distancia entre los
sopones sea del 10
La infraestructura construida para el transponador mecaacutenico de cafeacute cereza no presentoacute problemas en su
componamiento El disentildeo utilizado para el guiado del cable tractor en las vigas curvas debido a la disposicioacuten de
sus panes presentoacute fallas en su desempentildeo al presentarse eventualmente descarrilamiento del cable de traccioacuten
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Con la implementacioacuten del programa de computador para detenrunar tensiones desplazamientos y reacciones en
un cable aeacutereo sometido a la accioacuten de una o varias cargas se obtuvieron datos confiables para seleccionar los
elementos y construir el transportador propuesto
Se recomienda
l Ubicar los sitios de cargue y descargue en liacutenea recta para reducir costos al no utilizar elementos que guiacuteen el
cable tractor y estaciones de aacutengulo que encaucen la vagoneta de un tramo a otro
2 Realizar disentildeos en los cuales las bases de las torres terminales sean aniculadas ya que esto incide en un menor
tamano de eacutestas debido a que no se transmite momento flector a la base de la columna
3 Es necesario conocer el valor numeacuterico de la capacidad ponante del terreno ya que influye significativamente
en la dimensioacuten de las bases para las torres del cable aeacutereo
AGRADECIMIENTOS
Al Centro Nacional de Investigaciones de Cafeacute CENICAFE por la financiacioacuten en su totalidad de este trabajo
Al Doctor Gonzalo Roa Mejiacutea IEM MSc PhD Coordinador del programa Post-cosecha de CENICAFE por
su constante intereacutes y colaboracioacuten durante la ejecucioacuten de este proyecto A todo el personal de Investigadores
adscritos a la disciplina de Ingenieriacutea Agriacutecola y al personal que conforma el taller de maacutequinas y herramientas de
CENICAFE
BIBLJOGRAFIA
ANAYA HG and CHRISTIAN SEN P Aprovechamiento forestalanaacutelisis de apeo y transpone San Joseacute Costa Rica CA 1986 p 7-32
BAUMEISTER T and MARKS L Standar handbook for mechanical engineers 7ed New York McGraw-HiJI 1967 p 29
Rev FacNIAiexclrMcdcllln Vol 47 No 1 y 2 p7J-88 1 994 87
88
Pauacutello V GOma P bull Alvl= M
BEER F and JOHNSTON E Mecaacutenica Vectorial para Ingenieros estaacutetica 3ed Bogotaacute Carvajal 1979 448 p
ERNST H Aparatos de elevacioacuten y transpone principios y elementos constructivos Madrid Blume 1970 vI 338 p
___ o Aparatos especiales Madrid Blume 1970 v3 p 171-216
GONZALEZ H Transpone forestal con cables aeacutereos de gravedad Medelliacuten Centro de Publicaciones Universidad Nacional de Colombia 1974 25 p
IRVINE HM Static of suspended cables En Joumal of Engineering Mechanics Vol 2 Qun 1975) p 187-205
MICHALOS J and BIRNSTIEL Ch Movements of a cable due to changes in Loading En Joumal of Structural Engineering Vol 86 (dec 1960) p 23-37
NOVITSKY A Transpone y extraccioacuten en minas ya cielo abieno Buenos Aires Universitaria 1966 p 255 -309
PATINtildeO V F Disentildeo y construccioacuten de un transponador mecaacutenico de cafeacute cereza por cable aeacutereo Cali 1985 915 p Tesis (Ingeniero Mecaacutenico) Universidad del Valle
SHIGLEY LE and MITCHELL LD Disentildeo en Ingenieriacutea Mecaacutenica 4ed Meacutexico McGraw-Hill 1985 915 p
SOTO M Bananos cultivo y comercializacioacuten Costa Rica sn 1985 610 p
TARGHETTA A and LOPEZ R Transpone y almacenamiento de materias primas en la industria baacutesica Madrid Blume 1970 vI p 529-609
WILLIAMSON M and WILLIAMSON G Transpones industrialesmedios e instalaciones para la excavacioacuten remocioacuten y transpone de materiales a granel o de cargas en bultos sueltos 2ed Barcelona Reveneacute 1950 560 p
Rn FaltNaI ArModdlln Vol 47 No t y 2 p 7)-BS I994
GEJERALIZACION DE UN MODELO DETERMINISTICO PARA EL A
CRECIMIENTO DE ORGANISMOS vrvos
HUBERTO GOl
RESUMEN
Con base en 105 planreamientos de Von Benalanffy (1976) se propone un modelo matemaacutel
del crecimiento de organismos vivos el cual permite analizar el efecto de variables exoacutegenas
la disponibilidad y capacidad de aprovechamiento por pane del organismo de recursos medie
tasa de crecimiento y en las constanres de proporcionalidad del anabolismo y catabolismo
hacer proyecciones del tamantildeo del organismo a panir de unas condiciones iniciales y mul asintoacutetico variacutea de acuerdo con la disp onibilidad de recursos medioambienrales y de q~ mar
es un fa ctor detenninanre para la sobrevivencia de 105 individuos
Palabras clave crecimiento rendimiento anabolismo catabolismo
ABSTRACT
GENERAUZATION OF A DETERMINISTIC MODEL TO AlVAUZE THE GROWI1 OFuv
Based on Von Berralanffy (1976) schemes a malhematical mollello study the growth of
proposed With this model it is possible 10 analize the effecI of exogenaus variates deali
capacily and availabiliry to expoit Ihe en vironmenra resourses in the growth rate and in
calaboism proponionaliry constants
The model lets make proyecrions of Ihe organism size and shows how its asymptotic
accordance wirh Ihe availabiliry of Ihe environmental resourses and in whaJ way the groWI
factor to individuas surviving
Profesor Asociado Facultad de Ciencias Agropecuarias Universidad Nacional de Colombia Sede I Aeacutereo 1770 Medell1n
Rcv Fac NaJ Aiexcl rModcllin Vol 47 10101 y 2 p89middot97 1994
86
Patino V o G6mcz P Alvarez M o
La deflexioacuten del cable aeacutereo con el peso ubicado en el centro fue de 041 m 063 m y 096 m para los tramos
r 11 y m respectivamente
El cuerpo principal de las torres terminales se cons truyoacute con aacutengulos de 311 6x1 formando una seccioacuten en cajoacuten
de 20x lO m20x lO m Para la torre terminal l se seleccionoacute este mismo tipo de aacutengulo formando una seccioacuten
de 28 I 028)1 IO m Para las torres intermedias y de apoyo se usaron aacutengulos de 1 4x I 12 formando una
seccioacuten en cajoacuten de 20)( 1O20x HJ m
Se calcularon tambieacuten las deflexiones en los extremos libres de las torres Esta presentoacute una deformacioacuten maacutexima
en el eje venical de l 9x I O m Los factores de seguridad obtenidos por las teoriacuteas de fatiga se encuentran
comprendidos entre 16 Y 18
Con base en los criterios de disentildeo de zapatas de hormigoacuten armado se obtuvieron bases para las torres
intemJedias y temlinalcs Se utilizaron zapatas de 120605 m para las torres intermedias y apoyos
Para las torres terminales se utilizaron zapatas de 1 l l m para contrarrestar el volteo producido por la carga
horizontal que ac tuacutea en la pane superior de las mismas
Los elementos de maacutequina dest inados a la unidad de fu erza motriz cumplieron las especificaciones de ajustes
to lerancias holgura y acabado
Los ensayos preliminares de la unidad de fuerza motriz se h icieron con la vagonela vaciacutea mostrando un buen
desempentildeo en su funcionamiento Posteriormente y bajo carga el sistema se componoacute adecuadamente
El freno de parada mantuvo sin d ificul tad la vagoneta vaciacutea en el tramo 11 que es el de mayor pendiente de igual
manera el freno de zapatas interiores operoacute una hora y no presentoacute calentamiento
El sistema de guiado para cable tractor local izado en las vigas curvas de la estacioacuten de aacutengulo 1 presentoacute
dificultades en su desempentildeo
De acuerdo con Baumeister y Marks (1967) Beer y Jbonston (1979) Ernst (iexcl 970) y Targhett a y Loacutepez (1970)
la utilizacioacuten de la ecuacioacuten de la paraacutebola para el anaacutelisis estaacutetico de un cable aeacutereo se emplea cuando eacuteste
permanece lo suficiente meDIe tenso de lal manera que la relacioacuten entre la deflexioacuten del cable en el centro y la
distancia entre los sopones sea menor al 5
Con la utilizacioacuten del meacutetodo numeacuterico para la determinacioacuten de las tensiones en el cable aeacutereo y con base en
los resultados dados por Michalos y Birnstiel (1960) se infiere que se puede ampliar el meacutetodo utilizando la
Rev FocNaJAJ bull MedcUln Vol 47 No I y 2 p73-88 1994
qj~no y colUUUccioacuten de un lrmsporudor
ecuacioacuten de la paraacutebola para instalaciones de cables aeacutereos cuya relacioacuten de la deflexioacuten y l
sopones sea del 10
La infraestructura construida para el transponador mecaacutenico de cafeacute cereza no preseDl
componamiento El disentildeo utilizado para el guiado del cable tractor en las vigas curvas debido
sus panes presentoacute fallas en su desempentildeo al presentarse eventualmente descarrilamiento del
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Con la implementacioacuten del programa de computador para determinar tensiones desplazamie
un cable aeacutereo sometido a la accioacuten de una o varias cargas se obtuvieron datos confiables p
elementos y construir el transponador propuesto
Se recomienda
l Ubicar los sitios de cargue y descargue en linea recta para reducir costos al no utilizar ele
cable tractor y estaciones de aacutengul o que encaucen la vagonela de un tramo a otro
2 Realizar disentildeos en los cuales las bases de las torres terminales sean aniculadas ya que esto
tamano de eacutestas debido a que no se transmite momento flect or a la base de la columna
3 Es necesario conocer el valor numeacuterico de la capacidad ponante del terreno ya que influye I en la dimensioacuten de las bases para las torres del cable aeacutereo
AGRADECIMIENTOS
I I
Al Centro Nacional de Investigaciones de Cafeacute CENICAFE por la fmanciacioacuten en su lotalid
Al Doctor GonzaJo Roa Mejiacutea IEM M Sc Ph D Coordinador del programa Post-cosecha d
su constante intereacutes y colaboracioacuten durante la ejecucioacuten de este proyecto A todo el personal
adscritos a la disciplina de Ingenieriacutea Agriacutecola y al personal que conforma el taller de maacutequinas
CENICAFE
BIBLIOGRAFIA
ANAYA H G and CHRISTlANSEN P Aprovechamiento forestalanaacutelisis de apeo y transpone Rica IICA 1986 p7middot32
BAUMEISTER T and MARKS L Standar handbook for mechanical engineers 7ed New Yoi 1967 p 29
Rtv FICNaJArrMedcJlIn Vol 47 Noiexcl t Y 2 p73-l18 t994
Patino V Goacutemez P Alvarez M
del cable aeacutereo con el peso ubicado en el centro fue de 041 m 063 m y 0 96 m para los tramos
fc tivamente
~ ncipal de las torres tenrunales se construyoacute con aacutengulos de 3116x2 formando una seccioacuten en cajoacuten
0010middot m Para la torre tenrunal 1 se seleccionoacute este mismo upo de aacutengulo formando una seccioacuten
10middot m Para las torres intermedias y de apoyo se usaron aacutengulos de 14xl 12 formando una
n de 20xI020xlUuml m
tambieacuten las deflexiones en los extremos libres de las torres Esta presentoacute una deformacioacuten maacutexima
al de 19xI0middot m Los factores de seguridad obtenidos por las teoriacuteas de fatiga se encuentran
ntre 16 y 18
1 los criterios de disentildeo de zapatas de honrugoacuten armado se obtuvieron bases para las torres
munales Se utilizaron zapatas de 12060 5 m para las torres intermedias y apoyos
s terminales se utilizaron zapatas de 1middot 1+ I m para contrarrestar el vo lteo producido por la carga
ctuacutea en la parte superior de las mismas
de maacutequina destinados a la unidad de fu erza motriz cumplieron las especi ficacion es de ajustes
ura y acabado
reliminares de la unidad de fuerza mot riz se hicieron con la vagoneta vaciacutea mostrando un buen
funcionamiento Post eriormente y bajo carga el sistema se componoacute adecuadamente
ada mantuvo sin dificultad la vagoneta vaciacutea en el tramo l que es el de mayor pendIente de iguai
de zapatas intenores operoacute una hora y no presentoacute calentamiento
guiado para cable tractor local izado en las vigas curvas de la estacioacuten de aacutengulo 1 presentoacute
desempentildeo
Baumeister y Marks (1967) Beer y Jbonston (1979) Emst (1970) y Targhena y Loacutepez (1970)
la ecuacioacuten de la paraacutebola para el anaacutelisis estaacutetico de un cable aeacutereo se emplea cuando eacuteste
lcientemente tenso de tal manera que la relacioacuten entre la deflexioacuten del cable en el centro y la
s sopones sea menor al 5
middotoacuten del meacutetodo numeacuterico para la determinacioacuten de las tensiones en el cable aeacutereo y con base en
os por Michalos y Bimstiel (1960) se infiere que se puede ampliar el meacutetodo utilizando la
Rn FacNamplAiexclrMcdellJn Vol 47 No I y 2 p7J-88 1994
liseAo ) cotlittUccioacuten de un lunsporudor
ecuacioacuten de la paraacutebola para instalaciones de cables aeacutereos cuya relaciOacuten de la defleoioacuten y la distancia entre los
sopones sea del 10
La infraestructura construida para el transponador mecaacutenico de cafeacute cereza no presentoacute problemas en su
componamiento El disentildeo utilizado para el guiado del cable tractor en las vigas curvas debido a la disposicioacuten de
sus panes presentoacute fallas en su desempentildeo al presentarse eventualmente descarrilamiento del cable de traccioacuten
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Con la implementacioacuten del programa de computador para detenrunar tensiones desplazamientos y reacciones en
un cable aeacutereo sometido a la accioacuten de una o varias cargas se obtuvieron datos confiables para seleccionar los
elementos y construir el transportador propuesto
Se recomienda
l Ubicar los sitios de cargue y descargue en liacutenea recta para reducir costos al no utilizar elementos que guiacuteen el
cable tractor y estaciones de aacutengulo que encaucen la vagoneta de un tramo a otro
2 Realizar disentildeos en los cuales las bases de las torres terminales sean aniculadas ya que esto incide en un menor
tamano de eacutestas debido a que no se transmite momento flector a la base de la columna
3 Es necesario conocer el valor numeacuterico de la capacidad ponante del terreno ya que influye significativamente
en la dimensioacuten de las bases para las torres del cable aeacutereo
AGRADECIMIENTOS
Al Centro Nacional de Investigaciones de Cafeacute CENICAFE por la financiacioacuten en su totalidad de este trabajo
Al Doctor Gonzalo Roa Mejiacutea IEM MSc PhD Coordinador del programa Post-cosecha de CENICAFE por
su constante intereacutes y colaboracioacuten durante la ejecucioacuten de este proyecto A todo el personal de Investigadores
adscritos a la disciplina de Ingenieriacutea Agriacutecola y al personal que conforma el taller de maacutequinas y herramientas de
CENICAFE
BIBLJOGRAFIA
ANAYA HG and CHRISTIAN SEN P Aprovechamiento forestalanaacutelisis de apeo y transpone San Joseacute Costa Rica CA 1986 p 7-32
BAUMEISTER T and MARKS L Standar handbook for mechanical engineers 7ed New York McGraw-HiJI 1967 p 29
Rev FacNIAiexclrMcdcllln Vol 47 No 1 y 2 p7J-88 1 994 87
88
Pauacutello V GOma P bull Alvl= M
BEER F and JOHNSTON E Mecaacutenica Vectorial para Ingenieros estaacutetica 3ed Bogotaacute Carvajal 1979 448 p
ERNST H Aparatos de elevacioacuten y transpone principios y elementos constructivos Madrid Blume 1970 vI 338 p
___ o Aparatos especiales Madrid Blume 1970 v3 p 171-216
GONZALEZ H Transpone forestal con cables aeacutereos de gravedad Medelliacuten Centro de Publicaciones Universidad Nacional de Colombia 1974 25 p
IRVINE HM Static of suspended cables En Joumal of Engineering Mechanics Vol 2 Qun 1975) p 187-205
MICHALOS J and BIRNSTIEL Ch Movements of a cable due to changes in Loading En Joumal of Structural Engineering Vol 86 (dec 1960) p 23-37
NOVITSKY A Transpone y extraccioacuten en minas ya cielo abieno Buenos Aires Universitaria 1966 p 255 -309
PATINtildeO V F Disentildeo y construccioacuten de un transponador mecaacutenico de cafeacute cereza por cable aeacutereo Cali 1985 915 p Tesis (Ingeniero Mecaacutenico) Universidad del Valle
SHIGLEY LE and MITCHELL LD Disentildeo en Ingenieriacutea Mecaacutenica 4ed Meacutexico McGraw-Hill 1985 915 p
SOTO M Bananos cultivo y comercializacioacuten Costa Rica sn 1985 610 p
TARGHETTA A and LOPEZ R Transpone y almacenamiento de materias primas en la industria baacutesica Madrid Blume 1970 vI p 529-609
WILLIAMSON M and WILLIAMSON G Transpones industrialesmedios e instalaciones para la excavacioacuten remocioacuten y transpone de materiales a granel o de cargas en bultos sueltos 2ed Barcelona Reveneacute 1950 560 p
Rn FaltNaI ArModdlln Vol 47 No t y 2 p 7)-BS I994
GEJERALIZACION DE UN MODELO DETERMINISTICO PARA EL A
CRECIMIENTO DE ORGANISMOS vrvos
HUBERTO GOl
RESUMEN
Con base en 105 planreamientos de Von Benalanffy (1976) se propone un modelo matemaacutel
del crecimiento de organismos vivos el cual permite analizar el efecto de variables exoacutegenas
la disponibilidad y capacidad de aprovechamiento por pane del organismo de recursos medie
tasa de crecimiento y en las constanres de proporcionalidad del anabolismo y catabolismo
hacer proyecciones del tamantildeo del organismo a panir de unas condiciones iniciales y mul asintoacutetico variacutea de acuerdo con la disp onibilidad de recursos medioambienrales y de q~ mar
es un fa ctor detenninanre para la sobrevivencia de 105 individuos
Palabras clave crecimiento rendimiento anabolismo catabolismo
ABSTRACT
GENERAUZATION OF A DETERMINISTIC MODEL TO AlVAUZE THE GROWI1 OFuv
Based on Von Berralanffy (1976) schemes a malhematical mollello study the growth of
proposed With this model it is possible 10 analize the effecI of exogenaus variates deali
capacily and availabiliry to expoit Ihe en vironmenra resourses in the growth rate and in
calaboism proponionaliry constants
The model lets make proyecrions of Ihe organism size and shows how its asymptotic
accordance wirh Ihe availabiliry of Ihe environmental resourses and in whaJ way the groWI
factor to individuas surviving
Profesor Asociado Facultad de Ciencias Agropecuarias Universidad Nacional de Colombia Sede I Aeacutereo 1770 Medell1n
Rcv Fac NaJ Aiexcl rModcllin Vol 47 10101 y 2 p89middot97 1994
Patino V Goacutemez P Alvarez M
del cable aeacutereo con el peso ubicado en el centro fue de 041 m 063 m y 0 96 m para los tramos
fc tivamente
~ ncipal de las torres tenrunales se construyoacute con aacutengulos de 3116x2 formando una seccioacuten en cajoacuten
0010middot m Para la torre tenrunal 1 se seleccionoacute este mismo upo de aacutengulo formando una seccioacuten
10middot m Para las torres intermedias y de apoyo se usaron aacutengulos de 14xl 12 formando una
n de 20xI020xlUuml m
tambieacuten las deflexiones en los extremos libres de las torres Esta presentoacute una deformacioacuten maacutexima
al de 19xI0middot m Los factores de seguridad obtenidos por las teoriacuteas de fatiga se encuentran
ntre 16 y 18
1 los criterios de disentildeo de zapatas de honrugoacuten armado se obtuvieron bases para las torres
munales Se utilizaron zapatas de 12060 5 m para las torres intermedias y apoyos
s terminales se utilizaron zapatas de 1middot 1+ I m para contrarrestar el vo lteo producido por la carga
ctuacutea en la parte superior de las mismas
de maacutequina destinados a la unidad de fu erza motriz cumplieron las especi ficacion es de ajustes
ura y acabado
reliminares de la unidad de fuerza mot riz se hicieron con la vagoneta vaciacutea mostrando un buen
funcionamiento Post eriormente y bajo carga el sistema se componoacute adecuadamente
ada mantuvo sin dificultad la vagoneta vaciacutea en el tramo l que es el de mayor pendIente de iguai
de zapatas intenores operoacute una hora y no presentoacute calentamiento
guiado para cable tractor local izado en las vigas curvas de la estacioacuten de aacutengulo 1 presentoacute
desempentildeo
Baumeister y Marks (1967) Beer y Jbonston (1979) Emst (1970) y Targhena y Loacutepez (1970)
la ecuacioacuten de la paraacutebola para el anaacutelisis estaacutetico de un cable aeacutereo se emplea cuando eacuteste
lcientemente tenso de tal manera que la relacioacuten entre la deflexioacuten del cable en el centro y la
s sopones sea menor al 5
middotoacuten del meacutetodo numeacuterico para la determinacioacuten de las tensiones en el cable aeacutereo y con base en
os por Michalos y Bimstiel (1960) se infiere que se puede ampliar el meacutetodo utilizando la
Rn FacNamplAiexclrMcdellJn Vol 47 No I y 2 p7J-88 1994
liseAo ) cotlittUccioacuten de un lunsporudor
ecuacioacuten de la paraacutebola para instalaciones de cables aeacutereos cuya relaciOacuten de la defleoioacuten y la distancia entre los
sopones sea del 10
La infraestructura construida para el transponador mecaacutenico de cafeacute cereza no presentoacute problemas en su
componamiento El disentildeo utilizado para el guiado del cable tractor en las vigas curvas debido a la disposicioacuten de
sus panes presentoacute fallas en su desempentildeo al presentarse eventualmente descarrilamiento del cable de traccioacuten
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Con la implementacioacuten del programa de computador para detenrunar tensiones desplazamientos y reacciones en
un cable aeacutereo sometido a la accioacuten de una o varias cargas se obtuvieron datos confiables para seleccionar los
elementos y construir el transportador propuesto
Se recomienda
l Ubicar los sitios de cargue y descargue en liacutenea recta para reducir costos al no utilizar elementos que guiacuteen el
cable tractor y estaciones de aacutengulo que encaucen la vagoneta de un tramo a otro
2 Realizar disentildeos en los cuales las bases de las torres terminales sean aniculadas ya que esto incide en un menor
tamano de eacutestas debido a que no se transmite momento flector a la base de la columna
3 Es necesario conocer el valor numeacuterico de la capacidad ponante del terreno ya que influye significativamente
en la dimensioacuten de las bases para las torres del cable aeacutereo
AGRADECIMIENTOS
Al Centro Nacional de Investigaciones de Cafeacute CENICAFE por la financiacioacuten en su totalidad de este trabajo
Al Doctor Gonzalo Roa Mejiacutea IEM MSc PhD Coordinador del programa Post-cosecha de CENICAFE por
su constante intereacutes y colaboracioacuten durante la ejecucioacuten de este proyecto A todo el personal de Investigadores
adscritos a la disciplina de Ingenieriacutea Agriacutecola y al personal que conforma el taller de maacutequinas y herramientas de
CENICAFE
BIBLJOGRAFIA
ANAYA HG and CHRISTIAN SEN P Aprovechamiento forestalanaacutelisis de apeo y transpone San Joseacute Costa Rica CA 1986 p 7-32
BAUMEISTER T and MARKS L Standar handbook for mechanical engineers 7ed New York McGraw-HiJI 1967 p 29
Rev FacNIAiexclrMcdcllln Vol 47 No 1 y 2 p7J-88 1 994 87
88
Pauacutello V GOma P bull Alvl= M
BEER F and JOHNSTON E Mecaacutenica Vectorial para Ingenieros estaacutetica 3ed Bogotaacute Carvajal 1979 448 p
ERNST H Aparatos de elevacioacuten y transpone principios y elementos constructivos Madrid Blume 1970 vI 338 p
___ o Aparatos especiales Madrid Blume 1970 v3 p 171-216
GONZALEZ H Transpone forestal con cables aeacutereos de gravedad Medelliacuten Centro de Publicaciones Universidad Nacional de Colombia 1974 25 p
IRVINE HM Static of suspended cables En Joumal of Engineering Mechanics Vol 2 Qun 1975) p 187-205
MICHALOS J and BIRNSTIEL Ch Movements of a cable due to changes in Loading En Joumal of Structural Engineering Vol 86 (dec 1960) p 23-37
NOVITSKY A Transpone y extraccioacuten en minas ya cielo abieno Buenos Aires Universitaria 1966 p 255 -309
PATINtildeO V F Disentildeo y construccioacuten de un transponador mecaacutenico de cafeacute cereza por cable aeacutereo Cali 1985 915 p Tesis (Ingeniero Mecaacutenico) Universidad del Valle
SHIGLEY LE and MITCHELL LD Disentildeo en Ingenieriacutea Mecaacutenica 4ed Meacutexico McGraw-Hill 1985 915 p
SOTO M Bananos cultivo y comercializacioacuten Costa Rica sn 1985 610 p
TARGHETTA A and LOPEZ R Transpone y almacenamiento de materias primas en la industria baacutesica Madrid Blume 1970 vI p 529-609
WILLIAMSON M and WILLIAMSON G Transpones industrialesmedios e instalaciones para la excavacioacuten remocioacuten y transpone de materiales a granel o de cargas en bultos sueltos 2ed Barcelona Reveneacute 1950 560 p
Rn FaltNaI ArModdlln Vol 47 No t y 2 p 7)-BS I994
GEJERALIZACION DE UN MODELO DETERMINISTICO PARA EL A
CRECIMIENTO DE ORGANISMOS vrvos
HUBERTO GOl
RESUMEN
Con base en 105 planreamientos de Von Benalanffy (1976) se propone un modelo matemaacutel
del crecimiento de organismos vivos el cual permite analizar el efecto de variables exoacutegenas
la disponibilidad y capacidad de aprovechamiento por pane del organismo de recursos medie
tasa de crecimiento y en las constanres de proporcionalidad del anabolismo y catabolismo
hacer proyecciones del tamantildeo del organismo a panir de unas condiciones iniciales y mul asintoacutetico variacutea de acuerdo con la disp onibilidad de recursos medioambienrales y de q~ mar
es un fa ctor detenninanre para la sobrevivencia de 105 individuos
Palabras clave crecimiento rendimiento anabolismo catabolismo
ABSTRACT
GENERAUZATION OF A DETERMINISTIC MODEL TO AlVAUZE THE GROWI1 OFuv
Based on Von Berralanffy (1976) schemes a malhematical mollello study the growth of
proposed With this model it is possible 10 analize the effecI of exogenaus variates deali
capacily and availabiliry to expoit Ihe en vironmenra resourses in the growth rate and in
calaboism proponionaliry constants
The model lets make proyecrions of Ihe organism size and shows how its asymptotic
accordance wirh Ihe availabiliry of Ihe environmental resourses and in whaJ way the groWI
factor to individuas surviving
Profesor Asociado Facultad de Ciencias Agropecuarias Universidad Nacional de Colombia Sede I Aeacutereo 1770 Medell1n
Rcv Fac NaJ Aiexcl rModcllin Vol 47 10101 y 2 p89middot97 1994
88
Pauacutello V GOma P bull Alvl= M
BEER F and JOHNSTON E Mecaacutenica Vectorial para Ingenieros estaacutetica 3ed Bogotaacute Carvajal 1979 448 p
ERNST H Aparatos de elevacioacuten y transpone principios y elementos constructivos Madrid Blume 1970 vI 338 p
___ o Aparatos especiales Madrid Blume 1970 v3 p 171-216
GONZALEZ H Transpone forestal con cables aeacutereos de gravedad Medelliacuten Centro de Publicaciones Universidad Nacional de Colombia 1974 25 p
IRVINE HM Static of suspended cables En Joumal of Engineering Mechanics Vol 2 Qun 1975) p 187-205
MICHALOS J and BIRNSTIEL Ch Movements of a cable due to changes in Loading En Joumal of Structural Engineering Vol 86 (dec 1960) p 23-37
NOVITSKY A Transpone y extraccioacuten en minas ya cielo abieno Buenos Aires Universitaria 1966 p 255 -309
PATINtildeO V F Disentildeo y construccioacuten de un transponador mecaacutenico de cafeacute cereza por cable aeacutereo Cali 1985 915 p Tesis (Ingeniero Mecaacutenico) Universidad del Valle
SHIGLEY LE and MITCHELL LD Disentildeo en Ingenieriacutea Mecaacutenica 4ed Meacutexico McGraw-Hill 1985 915 p
SOTO M Bananos cultivo y comercializacioacuten Costa Rica sn 1985 610 p
TARGHETTA A and LOPEZ R Transpone y almacenamiento de materias primas en la industria baacutesica Madrid Blume 1970 vI p 529-609
WILLIAMSON M and WILLIAMSON G Transpones industrialesmedios e instalaciones para la excavacioacuten remocioacuten y transpone de materiales a granel o de cargas en bultos sueltos 2ed Barcelona Reveneacute 1950 560 p
Rn FaltNaI ArModdlln Vol 47 No t y 2 p 7)-BS I994
GEJERALIZACION DE UN MODELO DETERMINISTICO PARA EL A
CRECIMIENTO DE ORGANISMOS vrvos
HUBERTO GOl
RESUMEN
Con base en 105 planreamientos de Von Benalanffy (1976) se propone un modelo matemaacutel
del crecimiento de organismos vivos el cual permite analizar el efecto de variables exoacutegenas
la disponibilidad y capacidad de aprovechamiento por pane del organismo de recursos medie
tasa de crecimiento y en las constanres de proporcionalidad del anabolismo y catabolismo
hacer proyecciones del tamantildeo del organismo a panir de unas condiciones iniciales y mul asintoacutetico variacutea de acuerdo con la disp onibilidad de recursos medioambienrales y de q~ mar
es un fa ctor detenninanre para la sobrevivencia de 105 individuos
Palabras clave crecimiento rendimiento anabolismo catabolismo
ABSTRACT
GENERAUZATION OF A DETERMINISTIC MODEL TO AlVAUZE THE GROWI1 OFuv
Based on Von Berralanffy (1976) schemes a malhematical mollello study the growth of
proposed With this model it is possible 10 analize the effecI of exogenaus variates deali
capacily and availabiliry to expoit Ihe en vironmenra resourses in the growth rate and in
calaboism proponionaliry constants
The model lets make proyecrions of Ihe organism size and shows how its asymptotic
accordance wirh Ihe availabiliry of Ihe environmental resourses and in whaJ way the groWI
factor to individuas surviving
Profesor Asociado Facultad de Ciencias Agropecuarias Universidad Nacional de Colombia Sede I Aeacutereo 1770 Medell1n
Rcv Fac NaJ Aiexcl rModcllin Vol 47 10101 y 2 p89middot97 1994