diseño y cálculo de zapatas cargadas concéntricamente
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7/25/2019 Diseo y Clculo de Zapatas Cargadas Concntricamente
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Diseo y Clculo de zapatas cargadas concntricamente
1.- Definicin de la profundidad de fundacin (Df): Para garantizar eldesarrollo del empuje pasivo que contrarreste la magnitud de cargas lateras yempotramiento se recomienda los siguientes valores:
Df de 1,20m a 1,50m, para edificios de 5 a 7 plantasDf de 1,50m a 2,00m, para edificios de 10 a 20 plantasDf de 2,50m a 3,00m, para edificios de 20 a 25 plantas
Para casos particulares como viviendas unifamiliares o multifamiliares de unaplanta hasta 3 plantas el Df puede asumirse en 1,00m como mnimo.
Estos valores se interpretarn como mnimos, si en el estudio geotcnico secomprueba la existencia de estratos competentes a mayores profundidades,continuos y suprayacentes a estratos de relativa resistencia, Df deber ser
modificado a la nueva profundidad.
2.- Garantizar rigidez: en fundaciones aisladas se recomienda un valor
mximo 3=H
L, en caso de zapatas pequeas pueden usarse valores cercanos
a 2.
3.- Espesor mnimo: la norma COVENIN 1753-2006 en su artculo 15.5.1determina que el espesor no ser menor a 30cms. Adicionalmente, convieneuna revisin de espesor por la siguiente frmula:
5,72
++= b
de
Dondeb
es el dimetro mayor del acero de refuerzo,
En todo caso cmse 30
4.- Dimensiones en planta: se recomienda una medida mnima de 1,20m x1,20m para garantizar suficiente resistencia por punzonado y estabilidad al
volcamiento.
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5.- Armadura de paramento:si el espesor requerido de la zapata excede los60cms, el volumen de concreto es lo suficientemente considerable pararequerir capas intermedias de acero de refuerzo a fin de evitar fisuras porfraguado o transmisin de carga.
6.- Acero en fibra superior: en caso de bases fuertemente cargadas, serecomienda colocar acero en la parte superior para evitar fisuras por fraguado yposteriormente por penetracin de las cargas. El acero mnimo ser el 30% dela cuanta del acero inferior.
7.- Recubrimiento mnimo: el acero de refuerzo debe tener los recubrimientosmnimos de proteccin dados a continuacin segn COVENIN 1753-2006:
Es prctica correcta en el diseo de elementos estructurales de concretoarmado uniformizar el criterio segn lo siguiente:
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Procedimiento de clculo:
A.- Disposicin de datos: para proceder a disear una zapata aislada,cargada concntricamente se deben tener los siguientes datos:
Cargas permanentes y variables actuantes (P)Esfuerzo admisible del suelo de fundacin (adm)Dimensiones de columna o pedestal (b)Calidad del concreto (Fc)Calidad del acero (Fy)
B.- Clculo del rea requerida: el rea necesaria en planta se calculatomando en cuenta la carga sin mayorar.
adm
PAreq
.= ; (cm2)
Donde es un factor adimensional que toma en cuenta el peso propio de labase de concreto y el peso promedio del suelo encima de la fundacin.
Como se trata de una zapata cuadrada, el lado ser AB = (cm)
C.- Mayoracin de cargas por norma: se mayoran las cargas actuantes(permanentes y variables), segn los casos especificados en la normaCOVENIN 1753 2006 en el artculo 9.3, Tabla 9-3.
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Con la carga actuante mayorada se obtiene el valor de la reaccin ficticia delsuelo:
2B
Pu
u = , (kg/cm2); ntese que esta frmula solo aplica para bases cuadradas.
D.- Clculo del Momento ltimo actuante: el esfuerzo transmitido por lacolumna o pedestal genera flexin en la longitud libre de la zapata, por ende,existe un momento flector actuando desde la seccin crtica del elemento.Dicha solicitacin vendr dada por la frmula:
Bm
Muu .
2.
2
= (kg.cm); para2
bBm
= (cm)
B: lado de la zapata
m: longitud en volado desde la seccin crtica al extremo de la zapatab: lado de la columna (se asume de seccin cuadrada)
Los tramos de las zapatas solicitadas a flexin resultan volados empotrados enlas caras de las columnas, deformndose en doble curvatura. Elcomportamiento a flexin de las bases de fundacin es el mismo que de laslosas o placas de entrepiso bajo cargas gravitacionales; en el caso de las
fundaciones las cargas que flectan las zapatas actan de abajo hacia arriba,con la reaccin del suelo bajo las fuertes cargas transmitidas por las columnaso pedestales.
Secciones crticas a flexin.
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D.1.- Clculo de la Altura til por flexin: Una vez calculado el momentoactuante se puede calcular la altura til requerida. Considere el siguientediagrama:
La condicin de deformacin balanceada existe en una seccin transversal,
cuando el acero de refuerzo por tensin alcanza la deformacins
correspondiente a su resistencia a la fluenciay
F , al mismo tiempo que el
concreto en compresin alcanza su deformacin de rotura 003,0=c
.
La profundidad del eje neutro para la condicin balanceadab
c vendr dada
por:
dcsc
c
b .
+=
Para aceros de Fy= 4200 kg/cm2y mdulo de elasticidad Es= 2100000 kg/cm
2
se tiene que la deformacin por fluencia es de 002,0=s
dcb
.002,0003,0
003,0
+= ; dc
b .60,0=
El esfuerzo del concreto de 0,85 fc se asumir distribuido en el bloque decompresin equivalente del diagrama, limitado por los extremos de la seccin
transversal y una lnea recta paralela al eje neutro, a una distancia abconocidacomo profundidad del bloque de compresin balanceado medida a partir de lafibra de deformacin mxima de compresin. Su expresin ser:
bb ca .
1=
Donde1
:
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Asumiendo un concreto de resistencia 280' c
f kg/cm2se tiene:
bb ca .85,0= ; da
b 60,085,0 = ; da
b .51,0=
Considerando una seccin transversal rectangular se tiene que el equilibrio defuerzas horizontales en la seccin balanceada C = T se obtiene para lascondiciones mximas:
En zonas no ssmicas la profundidad mxima del bloque de compresin ser:
baa .75,0
max =
En zonas ssmicasla profundidad mxima del bloque de compresin ser:
baa .50,0
max =
Por lo tanto el momento nominal de la seccin ser:
zCMn
.=
Observando el diagrama se interpreta que C es la fuerza de compresinmxima, z es el brazo de palanca entre la fuerza de compresin y la fuerza detraccin, por lo tanto:
max
'...85,0 abfC
c= y
2
maxa
dz =
Con los despejes correspondientes se hallan los momentos nominales paracada caso:
Zona No Ssmica: 2' ...263,0 dbfMcn
=
Zona Ssmica: 2' ...189,0 dbfMcn
=
Despejando 2d se obtiene:
bf
Md
cb
u
.'.263,0 ; para zonas no ssmicas
bf
M
dcb
u
.'.189,0 ; para zonas ssmicas
Donde 90,0=b
y b : lado de la zapata
E.- Clculo de la capacidad de Corte General: Para el diseo por corte, laseccin a evaluar de los volados empotrados ser tomado a partir de unadistancia d medida desde la cara de la columna, en caso de que el elementoque transmite los esfuerzos a la base sean muros de mampostera o planchasbase de acero, su seccin crtica por corte ser la siguiente:
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Es inusual y antieconmico que las bases se armen por corte, esto implica quelos esfuerzos de corte solo sern resistidos por el concreto. La resistenciaterica a corte del concreto ser:
dBfVcc
..'.53,0= (Kgf)
Donde B es el lado de la zapata
Se debe cumplir ques
u
nc
VVV
= ; para 75,0=
s
El corte ltimo producido en el tramo n ser:
nBVuu
..= ; para dbB
n
=2
F.- Clculo de la Capacidad de Corte por Punzonado: La base debe resistirlos esfuerzos de corte por punzonado, que es el efecto resultante de los
esfuerzos tangenciales localizados debido a la aplicacin de una cargaconcentrada en un rea reducida, sobre una placa, zapata o cabezal de pocoespesor, trabajando en flexin bidireccional.
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Los esfuerzos de corte por punzonado producen fisuras inclinadas formandouna pirmide truncada en el pi de la columna o pedestal. Como resultado, se
crean fuerzas cortantes en planos a distancia2
d rodeando las caras de la
columna, de esta forma se define el permetroo
b de la seccin crtica alrededor
del miembro cargado. El permetro ob ser el mnimo de todos los que sepuedan considerar en planta.
En losas, placas y zapatas de fundacin sin acero de refuerzo por corte, laresistencia del concreto a corte por punzonado ser el menor de los siguientes
tres valores dec
V :
F.1.- dbfVoc
c
c ..'.06,1
53,0
+=
(Kgf)
para =c
Lado mayor/Lado menor de columna
F.2.- dbfb
dV
oc
o
s
c ..'..
53,0
+=
(Kgf)
donde s es un factor que depende de la ubicacin de la columna:
Columnas interiores: 6,10=s
Columnas laterales: 0,8=s
Columnas de esquinas 3,5=s
F.3.- dbfVocc
..'.06,1= (kgf)
El permetro crtico de punzonado para diferentes condiciones de borde y
secciones de columnas y pedestales sern los siguientes:
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El permetro de punzonadopara columnas o pedestales cuadrados ser:
)(4 dbbo
+= , (cms)
De igual forma el corte ltimo por punzonado vendr expresado por la siguientefrmula:
2).( dbPVuuu
+= , (Kgf)
G.- Clculo de la Resistencia por Aplastamiento: La base debe resistir losesfuerzos por aplastamiento transmitidos por las columnas o pedestales, estos
esfuerzos axiales de compresin actan en un rea de contacto1
A entre el
plano inferior de la columna o pedestal con el plano superior de la base defundacin.
Usualmente en el plano de contacto el rea de apoyo es mayor a1
A en todo el
permetro de la columna o pedestal, esto implica un incremento en laresistencia al aplastamiento el cual es conferido por el confinamiento adicional
que el concreto circundante brinda al rea cargada1
A .
La resistencia total al aplastamiento viene dado por:
1
2
1)..'.85,0.(
A
AAfP cnapl = (Kgf); para 2
1
2
A
Ay 65,0=
Debe cumplirse que Pn apl> Pu
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H.- Clculo del acero requerido por diseo: Una vez comprobado que laaltura til es suficiente para resistir las solicitaciones, por flexin, corte general,corte por punzonado y aplastamiento, se procede a calcular el acero requeridopara que la fibra inferior resista los esfuerzos a traccin generados. En todocaso, los resultados del clculo del acero de refuerzo requerido debe
compararse con el acero mnimo por norma, el cual est determinado deacuerdo a la relacin del rea de la armadura de retraccin y temperaturarespecto al rea de la seccin total de concreto, la cual no ser menor de lossiguientes valores:
En losas donde se emplee varillas corrugadas grado 28 (Fy= 2800 kg/cm2)
tbAs ..002,0min
= (cm2/m)
En losas donde se emplee varillas corrugadas grado 42 (Fy= 4200 kg/cm2)
tbAs ..0018,0min
= (cm2/m)
Donde tes el espesor de la losa.
Para calcular la seccin de acero requerido por diseo considere de nuevo elsiguiente diagrama:
Es necesario hallar la profundidad del bloque de compresin especfica paracada miembro bajo solicitaciones.
De la condicin de equilibrio C = T se expresa la siguiente frmula:
ysc fAabf ...'.85,0 =
Dado que en esta frmula existen dos variables por definir, se despeja la
ecuacin en funcin de la seccin de acero (s
A ), teniendo como variable la
profundidad del bloque de compresin (a )
Se reconoce que el momento ltimo de la seccin de concreto vendr dado porel esfuerzo equivalente a tensin multiplicado por la distancia al centroide delbloque de compresin, por lo tanto:
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=
2... adfAM
ysu
Resolviendo la frmula y sustituyendos
A en funcin de a se obtendr una
ecuacin cuadrtica. Luego de aplicar la ecuacin resolvente se elegir el
menor de los valores (siempre que se cumplax
> 0), el cual representa el valorde a , una vez sustituidos todos los valores en la frmula despejada se halla la
seccin de aceros
A para el elemento
Se sugiere fuertemente emplear una segunda aproximacin para el clculo delacero de refuerzo a flexin, la cual viene dada por la siguiente frmula:
( ) ;.
..2..'
2
yb
us
F
MddA
= (cm2), para 90,0=
b y
y
c
F
Bf
.'.85,0= , (cm)
Si sA' > sA se debe usar como acero de diseo
Como se trata de una losa, la cuanta neta de acero requerida se dispondr arazn de la longitud de la zapata, por ende:
B
AAs
s
req = , (cm2/m)
Obtenindose la cantidad de acero por metro de seccin se ubica el valor en lasiguiente tabla:
Siempre se debe elegir un valor mayor que la cuanta requerida, nunca se debeaproximar a un valor menor puesto que esto resultar en una seccin
subreforzada
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Calculo de la longitud de transferencia por anclaje de las barras medianteganchos: cuando no se dispone de espacio suficiente para alojar la longitud detransferencia mediante barras rectas, se suele hacer dobleces en el extremo aprolongar, para formar ganchos. Se designan ganchos estndar a los querenen determinadas caractersticas geomtricas que permiten desarrollar unalongitud adicional que cumpla con los requisitos exigidos por el clculo.
Segn la norma Covenin 1753-2006 en su artculo 12.4.1.1, la longitud deanclaje mediante gancho estndar Ldh para barras con resalte a traccin, secalcular con la frmula (12-8), usando los factores de modificacin aplicables.En todo caso dh. Ldhno ser menor que 8dbni 15cms.
Donde:db: dimetro de la barra de mayor dimensin
dh: Factor de modificacin (ver tabla 12.4): Factor de modificacin de longitud por transferencia (ver tabla 12.2.1b)
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Para no requerir ganchos, se debe cumplir que:
defec LB
Para rbB
Befec
=2
Donde:Befec: Ancho de base efectivaB: Ancho de base netab: Lado de columnar: Recubrimiento normativo (7,5cms).
Sid
L > efecB , se debe emplear ganchos
Si efech HL se debe emplear ganchos a 180
ParasuprdHefec =
=h
L 12db
Donde:Hefec: Seccin efectiva de la based: Altura tilrsup: Recubrimiento normativo superior (7,5cms)db: dimetro mayor de cabilla