Diseo de

gasoductoHECTOR RIVAS PLATA CASTRO

TRANSMISION DEL GAS NATURAL

La ecuacin general de flujos para fluidos compresibles en una

tubera ser derivada de principios bsicos.

Diferentes regmenes de flujo en sistemas de transmisin de gas

(ejemplo: turbulencia parcial y flujo turbulento total) sern

presentados.

Esto ser seguido de una discusin de tubos en serie, tuberas en

loop, velocidad del gas, empaquetaduras de lneas, presiones

mximas de operacin y algunos cdigos de tuberas.

ECUACION GENERAL DE FLUJO-

ESTADO NORMAL Considerar una tubera que transporta un fluido compresible (gas

natural) entre los puntos 1 y 2 en una condicin de estado estable como se muestra en la figura 3-1.

A: rea de la seccin transversal v:velocidad

P: presin : densidad

A una condicin estable:

Donde m es la masa del gas fluyendo en la tubera y t es el tiempo. El rate de flujo de masa en el punto 1 puede ser definido

como:

Si el tubo tiene un mismo dimetro la ecuacin queda

En general:

Donde V es el volumen especifico del gas, entonces:

0dt

dm

111

.

.. vAm

2211 .. vv

vAm ...

v

A

m.

.

Cv .

V

1

CV

v

222111 .... vAvA

Aplicamos la ley de Newton

Donde a= dv/dt es la aceleracin

dmadF .

dt

dydvAdyA

dt

dvdm

dt

dvdF .......

vdt

dy

vdvAdF ..

En unidades U.S, usando la constante de proporcionalidad gc

Las fuerzas F1 y F2 actuando sobre la partcula de gas debido a la

presin del gas P1 Y P2 pueden ser definidos como:

La fuerza F3 ejercida sobre el gas debido al peso W de la partcula es:

diferencia

peso del gas

peso del gas

dvV

v

g

Advv

g

AdF

cc

.....

11 .dPAdF 22 .dPAdF

sin.3 WF

sin.3 dWdF

... dyAg

gdW

C

L

Donde dH es el cambio en elevacin. Con sustitucin para ambos

dW y sen

Finalmente la fuerza de friccin es definida como:

Donde .D.dy es el rea de la superficie y es el esfuerzo de corte

La sumatoria de todas las fuerzas actuando sobre el elemento del

gas debera ser igual a cero

dy

dHsin

dHAg

gdF

C

L ...3 dHV

A

g

gdF

C

L ..3

...4 dyDdF

0........ dyDdHV

A

g

gdPAdv

V

v

g

A

C

L

C

Esta es la forma general de la ecuacin de Bernoulli. En la mayora de los casos se obtiene que los valores numricos de gl y gc son

iguales. Entonces, Multiplicando ambos lados por V/A:

Donde v.dv : Energa cintica

V.dP : Energa de la presin

dH : Energa potencial

.D.dy.V./A . : Energa perdida por friccin

0....

...1

A

VdyDdHdPVdvv

gC

El termino de friccin o perdida creada por el movimiento de un fluido en una tubera es definido por la ecuacin de Fanning como

sigue:

Donde

v= velocidad promedio del gas

f= factor de friccin

D= dimetro de la tubera

L=longitud de la tubera

Sustituyendo la ecuacin de Fanning para perdida por friccin en

la ecuacin general resulta:

dLDg

fvdF

c

fanning ..

2 2

0..

2...

1 2 dL

Dg

fvdHdPVdvv

g cC

Dividiendo ambos lados de la ecuacin por V2 :

La forma final de la ecuacin puede ser obtenida por cada termino de la

integral, asumiendo v/V=m/A=C=constante.

Ya que y Entonces la energa cinetica es

0..

2..

12

2

22 dL

V

v

Dg

f

V

dH

V

dP

V

dvv

g cC

TERMINO DE ENERGIA CINETICA

2

1

2

1

2..

1..

1

V

dv

V

v

gdv

V

v

g cc

CV

v V

C

v

1

22

ln..v

v

g

CCineticaEnergia

c

TERMINO DE ENERGIA POR PRESION

Desde la ley para gases reales

Donde Z es el factor de compresibilidad del gas y R es la constante

para el gas

La ecuacin para la densidad del gas es:

Donde M es el peso molecular promedio del gas.

2

1

2

1

.dPV

dP

nZRTPV

M

mn

V

m

y

TRZ

MP

..

.

Luego sustituyendo en

Donde Tprom es definido como sigue:

T1 y T2 son temperaturas del gas en el upstream y downstream y Ppromes obtenido basado en la relacin

(P1 y p2 son las presiones del gas en el dowstream y upstream)

2

1

.dP

2

1

2

1..

...

.PdP

TRZ

MdP

TRZ

MP

promprom2

...

2

1

2

2 PP

TRZ

M

promprom

2

21 TTTprom

2

1

.dP

2

1

2

1

2

2

1

2

1

.

.

.

..

dPP

dPP

dPP

dPPP

Pprom

21

2121

.

3

2

PP

PPPPPprom

:

o

Habiendo obtenido T prom y Pprom para el gas, el factor de compresibilidad promedio o Zprom, puede ser obtenido para gases naturales pobres con una excelente precisin usando la regla de Kay y el chart de factor de compresibilidad.

Para calcular Z prom, para un gas natural usando la regla de Kay, T prom y P prom del gas son necesarias y tambin la presin y temperatura pseudocritica del gas natural

Donde:

TC= Temperatura pesudocritica promedio del gas

Pc = presin pseudocritica promedio del gas

TCA,TCB,TCC,..= temperaturas criticas de cada componente

PCA,PCB,PCC,= presiones criticas de cada componente

.' . . .....CC Cc CA A cB BT T y T y T y

' . . . ....C CA A CB B CC CP P y P y P y

Presion y temperatura pseudocritica

Los valores de Pr y Tr pueden ser usados en el chart de factor de compresibilidad para calcular Z prom.

Integrando los trminos de la energa potencial de la ecuacin obtenemos:

Donde

No hay una relacin matemtica simple entre el cambio de elevacin , presin del gas y temperatura del gas , tal que la relacin puede ser tomada fuera de la integral en la forma de valores promedios manteniendo una razonable exactitud.

''

PpromedioP r

P c '

'

TpromedioT r

T c

TERMINO DE ENERGIA POTENCIAL

22 2 2 2 22

2 2 22

1 1 1

. .

. .

dH PM Pprom MdH dH H

v ZRT Zprom R Tprom

12H H H

ECUACIONES GENERALES DE FLUJO

Qb es el flujo volumtrico de gas

Definicin de parmetros(unidades inglesas):

Qb=rgimen de flujo en condiciones bsicas, MMSCFD o MCF/HR

gc=constante de proporcionalidad, 32.2(lbmxft/lbfxsec2)

Zb=factor de compresibilidad en condiciones base Zb=1

Tb=temperatura en condiciones base ,520R

Pb=condicin de presin base,14.7 psia

P1=presin de ingreso del gas a la tubera, psia

P2=presin de salida del gas en la tubera, psia

G= gravedad especifica del gas, sin dimensiones

22 2

1 22.5

58 . .

. . 1. .. . .

1856 58 . . .c b b

b

b

G H PpromP P

g R Z T RTpromZpromQ D

P ZpromTpromG L f

H= cambio de elevacin, ft

Pprom=presin promedio, psia

R=constante 10.73(psiaxft3/lbmolesxR)

Tprom=Temperatura promedio R

Zprom=Factor de compresibilidad a Tprom y Prom. , adimensional

L=longitud de la tubera, ft o millas

F=coeficiente de friccin, adimensional

D=dimetro de la tubera en pulgadas

factor de transmisin = 1

f

ECUACIONES DE FLUJO CONTINUO

AMPLIAMENTE USADAS Una forma ms simplificada de la ecuacin puede ser escrita como:

Asumiendo que el trmino de energa potencial es

Luego se tiene:

Qb=rgimen del flujo del gas a condiciones base, SCF/D

22 2

1 2

2.5

0.0375 . ..1

38.774 . .. . .

prom

prom prombb

b prom prom

PP P G H

T ZTQ D

P f Z T G L

2

.

0.0375 . .prom

prom prom

PE G H

T Z

2 22.51 2138.774 . .

. . .b

b

b prom prom

T P P EQ D

P f Z T G L

Ecuaciones para parcialmente

turbulento: Panhandle A Est definido en unidades inglesas como:

Donde el factor de transmisin es definido como:

Donde Qb est en SCF/D.

6182.2

5394.0

8539.0

2

2

2

1

0788.1

....

83.435 DZpromTpromLG

EPP

P

TQ

b

bb

07305.0.

211.71

D

GQ

f

b07305.0Re872.61

f

AGA PARCIALMENTE TURBULENTO

En unidades inglesas est definida como sigue:

Donde el factor de transmisin es :

Df es el factor de arrastre que normalmente aparece en

ecuaciones de un flujo parcialmente turbulento y compensa las

ineficiencias causadas por las curvas, soldaduras , conexiones, etc. y tiene un valor numrico en el rango de 0.92 a 0.97. Qb es

obtenido en SFC/D

5.2

5.02

2

2

1 .1

4126.1

Relog4.

....774.38 D

f

DLGTpromZprom

EPP

P

TQ f

b

bb

f

Df

f1

4126.1

Relog.4

1

ECUACIONES PARA FLUJO

COMPLETAMENTE TURBULENTO:

Panhandle B La ecuacin tiene la siguiente forma en unidades inglesas:

Donde el factor de transmisin es:

La eficiencia en la ecuacin de Panhandle B es definida como:

Donde n podra multiplicar en la ecuacin, para calcular con ms exactitud valores de Qb.

53.2

510.0

961.0

2

2

2

1

02.1

....

02.737 DZpromTpromLG

EPP

P

TQ

b

bb

01961.0Re49.161 f

01961.0.

70.161

D

GQb

f

teorico

actual

Q

Qn

WEYMOUTH

Weymouth es comnmente usado en redes de distribucin por la

seguridad en la prediccin de las cadas de presin.

Donde el factor de transmisin es definida como

Qb est en SCF/D

667.2

2/12

2

2

1 ....

.7.432 DZpromTpromLG

EPP

P

TQ

b

bb

6/119.111

Df

AGA COMPLETAMENTE TURBULENTO

Predice cadas de flujo y presin con alto grado de exactitud

especialmente si los valores de rugosidad efectiva(ke) usados en la

ecuacin han sido medidos con exactitud.

Donde el factor de transmisin es definido usando la ecuacin de

Nikuradse:

5.2

5.02

2

2

1 .7.3

log4...

.774.38 DK

D

ZpromTproLG

EPP

Pb

TbQ

e

b

eK

D

f

7.3log4

1

Usando la forma simplificada de la ecuacin general de flujo

P12-P2

2 = K1Qbn

P22-P3

2 = K1Qbn

P32-P4

2 = K1Qbn

Donde K1, K2, K3 son resistencias en cada segmento y n es el exponente de flujo dependiendo del tipo de ecuacin.

Si las tres ecuaciones son agregadas conjuntamente:

P12-P4

2 = (K1 + K2 + K3). Qbn

Si KT = K1 + K2 + K3

Entonces: P12-P4

2 = (KT).Qbn

Calculo de la Cada de Presin para

Tuberas en Serie y Paralela

Tuberas en Serie:

Tuberas en Paralelo (100ping): Considerando dos segmentos diferentes de tuberas conectados en paralelo,

como se muestra en la figura.

La ecuacin para calcular la cada de presin para cada segmento sera:

P12-P2

2 = K1nQb1

n

P22-P3

2 = K1nQb2

n

Donde:

Qb12-Qb2

2 = Qb

En general:

P12-P2

2 = KQbn

Donde K es la resistencia total de una tubera sustituida por el loop(lazo)

Arreglando la ecuacin

Sustituyendo los valores para Qb1, Qb2, Qb.

Tambin:

Para n=2, la siguiente ecuacin da la resistencia total de las 2

tuberas en paralelo:

En esta ecuacin K es la resistencia total de las 2 tuberas enlazadas

conjuntamente. Si las dos tuberas en paralelo tienen igual

dimetro, entonces K = K1; el cual significa que la resistencia des

sistema enlazado (looped) es igual a de una lnea simple.

Velocidad en la tubera de Gas

La ecuacin para determinar la la velocidad del gas en tuberas es

como sigue:

Vs=Qs/A Donde:

Vs=velocidad del gas en algunas secciones.

Qs=Regimenes del flujo del gas en algunas secciones

A=area transversal seccional.

En estado permanente Qb.b=Qs.s y tambin;

RTs

MPss

.

TbR

MPbb

TbPs

TsPb

s

b

Por el momento se considerara un factor de compresibilidad como

1.

Combinando esas expresiones, donde A=(.D2)/4

PsTb

TsPb

D

QbVs

4

2

Sustituyendo Pb=14.7 psia, Tb=520R y asumiendo que la

temperatura del gas que fluye es Ts=520R:

Donde:

Vs=velocidad del gas en algn segmento Ft/seg.

Qb=rgimen de flujo de gas en condiciones bsicas Ft3/Hr.

P=presin en alguna seccin, psia

D=I.D. de la tubera en pulgadas

275.0

DP

QbVs

Si la temperatura del flujo de gas es diferente del Tb entonces;

Donde:

Tf=temperatura del flujo del gas R

Tb=temperatura b es 520R.

Si el efecto del factor de compresibilidad es tambin considerado

en algn segmento la velocidad del gas en la ecuacin podr ser:

Donde Z es el factor de compresibilidad en alguna seccin.

275.0

DP

Qb

Tb

TfVs

275.0

DP

ZQb

Tb

TfVs

2

31044.1DP

TfZQbVs

Velocidad Erosional Cuando un fluido pasa por una tubera a alta velocidad puede

causar vibracin y erosin en la tubera, lo cual erosiona la pared

de la tubera. Si la velocidad del gas excede la velocidad erosional

calculada para la tubera, la erosin de la pared de la tubera es

incrementada a ritmos que pueden reducir la vida de la tubera

significativamente. Por lo tanto es siempre necesario controlar la

velocidad de trasmisin del gas en la lnea para prevenir el exceso

del lmite.

La velocidad erosional para fluidos compresibles es expresado

como:

5.0

CVe

Donde:

Ve=velocidad erosional Ft/seg

= densidad del gas Lbm/Ft

Y C es una cte definida como 75

Rgimen de Flujo de Gas Erosional

Esta basado en la velocidad erosional, en la tubera como:

Donde:

Qe= es el caudal de flujo del gas erosional (Ft3/seg)

Ve=velocidad erosional (Ft/seg)

A=rea de la seccin transversal del tubo()Ft2)

AVeQe

Optima cada de Presin para

Propsitos de Diseo La cada de presin ptima por unidad de longitud es una factor

importante usado para disear el mejor costo al sistema. Manteniendo la cada de presin optima a lo largo de cada seccin del sistema de tuberas es necesario para minimizar el requerimiento de facilidades y gastos operativos (incluye tubera, compresor y costo de consumo de combustible).

Estudios hechos por el departamento de diseo de sistema de tuberas de Trans Canada han estimado que una cada de presin de 15 25 KPa/Km(3.5-5.85 Psi/milla) es optimo. Esto significa que cuando el sistema de diseo final esta completo, la cada de presin en todas las secciones del sistema debe estar en el rango. La cada de presin que excede de 25 KPa/Km causara trabajo de los compresores en el Downstream para trabajar a un factor de carga mayor, lo que resultara en costos ms altos.

Cadas de presin excesivas tambin originan un mayor potencial de problemas operativos. Cadas de presin mas bajos que 15 KPa/Km son un ndice que tambin muchas facilidades han sido bien instaladas.

La tubera de gas que transporta gas del punto 1 al 2 con presiones

d P1 y P2, tendr gas natural empaquetado (packed) en una

presin promedio.

Se obtiene con la siguiente ecuacin:

P prom x V = nT x Z prom x R x T prom

Donde:

Almacenamiento en la Tubera

(Pipeline Packing)

21

2121

3

2

PP

PPPPPprom

2

21 TTTprom

LD

V 4

2

(Z prom puede ser obtenido del grafico de Katz)

Donde:

P prom= presin promedio, Psia

D = ID, Ft

L = Longitud, Ft

nT= nmero total de moles de gas, Lb moles

R = 10.73 (Ft3xPsia/Lb moles x R)

T prom = temperatura promedio, R

entonces en nmero total de moles almacenadas entre los puntos

1 y 2 en condiciones promedio de la tubera es:

TpromRZprom

LPpromDnT

4

2

Este valor puede ser usado para determinar el volumen de gas Vb

existente en la tubera en condiciones base (Ejm P=14.7 Psia y T = 520 R)

Para un calculo mas exacto de la capacidad de almacenamiento

de la tubera en condiciones de empacado y no empacado

cuando el gas esta fluyendo puede usarse la ecuacin Clinedinst la

cual considera las variaciones en compresibilidad del gas.

Pb

TbRnVb T

7.14

52073.10 Tn

Vb

DIMENSIONES DE UN GASODUCTO

POR PETROBRAS

Igualando F = 1fF

= FACTOR DE TRANSMISIN

QB = CQ . F. d2.5.

TBPB

. P1

2 P22

G.Z.T.L

QB = CQ .1fF

. d2.5.TBPB

.P1

2 P22

G.Z.T.L

FORMULAS PARA PERDIDA DE

CARGA

WEIMOUTH F = Cw. D 1/6

PANHANDLE A F = E. CPA. QBGD

0.07305

PANHANDLE B F= E. CPS. QBGD

0.01961

PRESIN MEDIA PARA DETERMIANCIN DEL FACTOR DE

COMPRESIBILIDAD PARA LA APLICACIN EN FRMULA

PM = 23

.P1

3P23P1

2 P22

VALOR DE CONSTANTESVARIABLES METRICAS AMERICANAS

D Dimetro Mm Pulgadas

L Longitud Km milhas

P Presin Kg/cm2 abs psia

T Temperatura kelvin Ranking

QB Caudal m3/d ft3/d

CQ 0.00057473 38.774

CW 6.521 11.18

CPA 11.85 7.2111

CPB 19.08 16.71

FRMULAS VLIDAS PARA TODOS

REGIMENES DE FLUJO COLEBROOK 1939, BASADA EN EL EXPERIEMNTO DE NIKURAOSE

(1932)

F = 1fF

= 4 log 1

3.7d+

1.25 1fF

Re Frmula vlida para todo rango del rgimen turbulento

COLEBROOK MODIFICADO

F = 1fF

= 4 log 1

3.7d+

1.413.FRe

Modificacin ejecutada en 1954 para adecuarla a la frmula original de los experimentos de BUREAU OF MINES

Grfico de Moody basado en la frmula de Colebook

BUREAU OF MINES 1956REGIMEN PARCIALMENTE TURBULENTO LEY DE TUBOS LISOS

FPT = 1

fF = 4 log

Re

1.413.FPT

REGIMEN TOTALMENTE TURBULENTO LEY DE TUBOS RUGOSOS

FTT = 1

fF = 4 log

3.7.d

F

Re REGION DE TRANSMISIN

COLEBROOK

LEY DE LOS TUBOS

RUGOSOS f(/d)

LEY DE

TUBOS

LISOS

AGA N 813 1964, 1963BASADO EN EXTENSIVAS VERIFICACIONES DE CAMPO

REGIMEN TOTALMENTE TURBULENTO LEY DE TUBOS RUGOSOS

FTT = 4 log 3.7.d

REGIMEN PARCIALMENTE TURBULENTO LEY DE TUBOS LISOS

FPT = Ff . FPT

FPT = 4 log Re

1.413. FPT LEY DE LOS TUBOS LISOS

Criterio de clculo: Similar a Bureau de Mines