diseÑo de experimentos ing. felipe llaugel diseño factorial 2 k
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DISEDISEÑO DE EXPERIMENTOSÑO DE EXPERIMENTOS
Ing. Felipe Llaugel
Diseño Factorial 2k
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Ing. Felipe Llaugel
Estos son diseños donde se estudian k factores en 2 niveles
cada uno. En estos diseños se asume que los factores son de
efectos fijos, el diseño es completamente aleatorizado y se
satisfacen las condiciones de normalidad. Estos diseños son
particularmente útiles en las etapas iniciales del estudio,
cuando hay muchos factores a considerar y se debe hacer
una evaluación preliminar de los mismos.
DISEÑO FACTORIAL 2k
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DISEÑO FACTORIAL 2k
Factor Tratamiento Réplicas Total
A B I II III
- - A bajo, B bajo 28 25 27 80
+ - A alto, B bajo 36 32 32 100
- + A bajo, B alto 18 19 23 60
+ + A alto, B alto 31 30 29 90
Ejemplo
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DISEÑO FACTORIAL 2k
Ejemplo
Factor A
Fact
or
B
(1)=80 a=100
b=60 ab=90 A=1/2n{[ab-b]+[a-(1)]}
=1/2n[ab+a-b-(1)]
B=1/2n{[ab-a]+[b-(1)]}
=1/2n[ab+b-a-(1)]
AB=1/2n{[ab-b]+[a-(1)]}
=1/2n[ab+(1)-a-b]
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DISEÑO FACTORIAL 2k
Ejemplo
Factor A
Fact
or
B
(1)=80 a=100
b=60 ab=90
A=1/(2*3)[90+100-60-80]=8.33
B=1/(2*3)[90+60-100-80]=-5.00
AB=1/(2*3)[90+80-100-60]=1.67
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DISEÑO FACTORIAL 2k
Ejemplo
Factor A
Fact
or
B
(1)=80 a=100
b=60 ab=90
SSA=[90+100-60-80]2/4*3=208.33
SSB=[90+60-100-80]2/4*3=75.00
SSAB=[90+80-100-60]2/4*3=8.33
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DISEÑO FACTORIAL 2k
Ejemplo
Two-way ANOVA: Respuesta versus A, B
Analysis of Variance for Respuest
Source DF SS MS F P
A 1 208.33 208.33 53.19 0.000
B 1 75.00 75.00 19.15 0.002
Interaction 1 8.33 8.33 2.13 0.183
Error 8 31.33 3.92
Total 11 323.00
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DISEÑO FACTORIAL 2k
Ejemplo
Efectos (1) a b abA -1 +1 -1 +1B -1 -1 +1 +1
AB +1 -1 -1 +1
Orden Estandar
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DISEÑO FACTORIAL 2k
Ejemplo
Tratamiento I A B AB(1) + - - +a + + - -b + - + -
ab + + + +
Signos para calcular los Efectos
Efecto Fatorial
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DISEÑO FACTORIAL 2k
Ejemplo Diseño 23
Tratamiento I A B AB C AC BC ABC(1) + - - + - + + -a + + - - - - + +b + - + - - + - +
ab + + + + - - - -c + - - + + - - +
ac + + - - + + - -bc + - + - + - + -abc + + + + + + + +
Signos para calcular los Efectos
Efecto Fatorial
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DISEÑO FACTORIAL 2k
Ejemplo Diseño 23
Corrida A B C Replica 1 Replica 2 Bajo Alto1 -1 -1 -1 -3 -1 A(psi) 10 122 1 -1 -1 0 1 B(psi) 25 303 -1 1 -1 -1 0 C(b/min) 200 2504 1 1 -1 2 35 -1 -1 1 -1 06 1 -1 1 2 17 -1 1 1 1 18 1 1 1 6 5
Niveles de FactorDesviacion Altura
Experimento de Altura de Llenado
Factores Codificados
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DISEÑO FACTORIAL 2k
Ejemplo Diseño 23
Fuente de Suma de Grados de CuadradoVariacion Cuadrados Libertad Medio F Valor P
A 36.00 1 36.00 57.60 0.0001 B 20.25 1 20.25 32.40 0.0005 C 12.25 1 12.25 19.60 0.0022 AB 2.25 1 2.25 3.60 0.0943 AC 0.25 1 0.25 0.40 0.5447 BC 1.00 1 1.00 1.60 0.2415 ABC 1.00 1 1.00 1.60 0.2415 Error 5.00 8 0.63 Total 78.00 15
Analisis de Varianza
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DISEÑO FACTORIAL 2k
Ejemplo Diseño 24 con una Replica
Numero IndiceCorrida A B C D Tratamiento Filtracion
1 - - - - (1) 452 + - - - a 713 - + - - b 484 + + - - ab 655 - - + - c 686 + - + - ac 607 - + + - bc 808 + + + - abc 659 - - - + d 4310 + - - + ad 10011 - + - + bd 4512 + + - + abd 10413 - - + + cd 7514 + - + + acd 8615 - + + + bcd 7016 + + + + abcd 96
Factor
Experimento del Indice de Filtracion en Planta Piloto
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DISEÑO FACTORIAL 2k
Ejemplo Diseño 24 con una Replica
71 100
60 86
65 104
65 96
45 43
68 75
48 45
80 70
-1 1
-1 1
A
B
C
D
-1
1
-1
1
Cube Plot (data means) for Indice
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DISEÑO FACTORIAL 2k
Ejemplo Diseño 24 con una Replica
Fractional Factorial Fit: Indice versus A, B, C, D
Estimated Effects and Coefficients for Indice (coded units)
Term Effect Coef
Constant 70.063
A 21.625 10.812
B 3.125 1.562
C 9.875 4.937
D 14.625 7.312
A*B 0.125 0.062
A*C -18.125 -9.063
A*D 16.625 8.313
B*C 2.375 1.188
B*D -0.375 -0.187
C*D -1.125 -0.563
A*B*C 1.875 0.937
A*B*D 4.125 2.063
A*C*D -1.625 -0.813
B*C*D -2.625 -1.312
A*B*C*D 1.375 0.687
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DISEÑO FACTORIAL 2k
Ejemplo Diseño 24 con una Replica
20100-10-20
1
0
-1
Effect
Nor
mal
Sco
re
AC
CD
AD
A
Normal Probability Plot of the Effects(response is Indice, Alpha = .05)
A: AB: BC: CD: D
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DISEÑO FACTORIAL 2k
Ejemplo Diseño 24 con una Replica
A C D
60
65
70
75
80
Ind
ice
Main Effects Plot (data means) for Indice
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Ing. Felipe Llaugel
DISEÑO FACTORIAL 2k
Ejemplo Diseño 24 con una Replica
50
70
90
50
70
90A
C
D
-1
1
-1
1
Interaction Plot (data means) for Indice
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Ing. Felipe Llaugel
DISEÑO FACTORIAL 2k
Ejemplo Diseño 24 con una Replica
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Ejercicio 6.1 con MINITAB (1 de 9)Ejercicio 6.1 con MINITAB (1 de 9)
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Ejercicio 6.1 con MINITAB (2 de 9)Ejercicio 6.1 con MINITAB (2 de 9)
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Ejercicio 6.1 con MINITAB (3 de 9)Ejercicio 6.1 con MINITAB (3 de 9)
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Ejercicio 6.1 con MINITAB (4 de 9)Ejercicio 6.1 con MINITAB (4 de 9)
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Ejercicio 6.1 con MINITAB (5 de 9)Ejercicio 6.1 con MINITAB (5 de 9)
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Ejercicio 6.1 con MINITAB (6 de 9)Ejercicio 6.1 con MINITAB (6 de 9)
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Ejercicio 6.1 con MINITAB (7 de 9)Ejercicio 6.1 con MINITAB (7 de 9)
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Ejercicio 6.1 con MINITAB (8 de 9)Ejercicio 6.1 con MINITAB (8 de 9)
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Ejercicio 6.1 con MINITAB (9 de 9)Ejercicio 6.1 con MINITAB (9 de 9)