dinamiČka izdrŽljivost brodskih konstrukcija · 2008. 1. 23. · 2 predgovor ovaj rukopis...

33
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DINAMIČKA IZDRŽLJIVOST BRODSKIH KONSTRUKCIJA Nastavni materijal Zagreb, siječanj 2008. Joško Parunov

Upload: others

Post on 08-Feb-2021

3 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

  • SVEUČILIŠTE U ZAGREBU

    FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE

    DINAMIČKA IZDRŽLJIVOST BRODSKIH KONSTRUKCIJA

    Nastavni materijal

    Zagreb, siječanj 2008.

    Joško Parunov

  • 2

    Predgovor

    Ovaj rukopis predstavlja nastavni materijal iz nastavne cjeline „Dinamičke izdržljivosti

    brodskih konstrukcija“ (koja se održava kao dio predmeta „Vibracije broda“) , a namijenjen je

    studentima studija brodogradnje.

    Za uvodni dio rukopisa uglavnom je korišten magistarski rad S. Tomaševića „Dinamička

    izdržljivost brodskih konstrukcija“, Zagreb, 2003.

    Za razradu proračunskih postupaka korištene su preporuke klasifikacijskih društava Bureau

    Veritasa, NI 393 DSM R01 E „Fatigue strength of welded ship structures“, July 1998. i Det

    Norske Veritasa, Classification Notes No.30.7 „Fatigue Assessment of Ship Structures“,

    February 2003.

    Primjeri proračuna dinamičke izdržljivosti brodskih konstrukcija koji su prikazani na kraju

    rukopisa originalni su doprinos i osmišljeni posebno za potrebe ovog kolegija da bi studenti

    pomoću jednostavnih primjera usvojili metode spektralne analize. Analitički izrazi za

    prijenosne funkcije valnog momenta savijanja koji su korišteni za spektralnu analizu preuzeti

    su iz knjige J.J. Jensen: „Load and Global Response of Ships“, Elsevier, 2001.

    Ovaj rukopis nije dozvoljeno kopirati ni umnožavati, osim za nastavne potrebe studenata koji

    su upisali i slušaju kolegij „Vibracije broda“.

  • 3

    SADRŽAJ

    Predgovor .................................................................................................2

    1. UVODNA RAZMATRANJA O DINAMIČKOJ IZDRŽLJIVOSTI

    BRODSKIH KONSTRUKCIJA ..................................................................4 1.1 Uvod............................................................................................................. 4

    1.2 Povijesni pregled .......................................................................................... 5

    1.3 Mehanizam zamaranja materijala................................................................. 6

    1.4 Uzroci pojave zamora materijala brodskih konstrukcija................................ 7

    1.5 Kritični detalji brodskih konstrukcija.............................................................. 8

    1.6 Produljenje životnog vijeka konstrukcijskih detalja ....................................... 9

    1.7 Proračun dinamičke izdržljivosti brodskih konstrukcija ............................... 11

    2 PRORAČUN DINAMIČKIH NAPREZANJA ......................................11 2.1 Vrste opterećenja brodskih konstrukcija ..................................................... 11

    2.2 Valna opterećenja brodskih konstrukcija .................................................... 13

    2.3 Spektralna analiza...................................................................................... 13

    2.3.1 Kratkoročni odziv..................................................................................14 2.3.2 Dugoročna razdioba opterećenja .........................................................15

    2.4 Zamorna naprezanja .................................................................................. 16

    3 DINAMIČKA IZDRŽLJIVOST ...........................................................20 3.1 S-N krivulje ................................................................................................. 20

    3.2 Projektne S-N krivulje ................................................................................. 23

    4 PRORAČUN VIJEKA TRAJANJA KONSTRUKCIJE OBZIROM NA

    DINAMIČKU IZDRŽLJIVOST .................................................................23 4.1 Metoda računanja akumuliranog zamornog oštećenja na osnovi dugoročne

    razdiobe naprezanja .................................................................................. 24

    4.2 Metoda sumiranja akumuliranog oštećenja za kratkoročna stanja mora .... 25

    5 Primjeri .............................................................................................26 5.1 Primjer 1- Konstrukcija dugoročne razdiobe dvostruke amplitude

    naprezanja uslijed valnog momenta savijanja............................................ 26

    5.2 Primjer 2 - Proračun dugoročno akumuliranog zamora sumiranjem zamora

    akumuliranog u kratkoročnim stanjima mora.............................................. 31

  • 4

    1. UVODNA RAZMATRANJA O DINAMIČKOJ IZDRŽLJIVOSTI BRODSKIH KONSTRUKCIJA

    1.1 Uvod

    Metalne konstrukcije podvrgnute promjenjivom ili cikličkom opterećenju mogu popustiti a da

    nikada ne dožive projektna statička opterećenja. Takav se tip oštećenja konstrukcija, koji se

    sastoji od nastanka i širenja pukotine ili više njih, naziva zamor materijala a otpornost

    konstrukcije prema takvom obliku oštećenja naziva se dinamička izdržljivost. Posljednjih je

    godina dinamička izdržljivost detalja brodskih konstrukcija dobila na važnosti, a zamorno je

    popuštanje postupno postalo značajnim projektnim kriterijem, uz uobičajene kriterije granice

    tečenja te izvijanja.

    Ciklički promjenjiva opterećenja brodskih konstrukcija izazivaju vibracijska opterećenja

    glavnog stroja i brodskog vijka, temperaturne fluktuacije i djelovanje vjetra i valova. Iako

    ponekad vibracije i temperaturne promjene mogu dovesti do zamora materijala, glavni

    uzročnik narušavanja dinamičke izdržljivosti brodskih konstrukcija su morski valovi.

    Uobičajeni scenarij popuštanja uslijed zamora materijala ima sljedeći tijek. Zamorno

    oštećenje akumulirano tijekom vremena dovodi do popuštanja određenog konstrukcijskog

    detalja oslabljenog djelovanjem korozije. Slijedi domino-efekt kada se to popuštanje, nakon

    što okolna konstrukcija preuzme opterećenje koje je nosio element koji je popustio, uslijed

    stvaranja lokalnih mehanizama kolapsa, širi. Najčešće dolazi do gubitka dijela oplate boka

    koja, zbog djelovanja dinamičkog tlaka valova na bokove broda, predstavlja područje osobito

    osjetljivo na zamor materijala. Prodorom vode u skladišne prostore, ili balastne tankove,

    nakon čega može doći i do popuštanja unutrašnjih pregrada, narušava se uzdužna čvrstoća

    broda i dolazi do loma trupa broda i potonuća.

    Zahtjev za većom nosivošću, koja donosi i veću zaradu, doveo je do optimiranja brodskih

    konstrukcija i povećane primjene čelika povišene čvrstoće, uslijed čega je došlo do porasta

    opće razine naprezanja u konstrukcijama. Problemi su nastali kada su se na takvim

    konstrukcijama nastavili koristiti uobičajeni konstrukcijski detalji, izrađeni uobičajenim

    postupcima (zavarivanja), za koje se kasnije ispostavilo da nemaju dostatnu dinamičku

    izdržljivost u uvjetima viših naprezanja. Dakle, učestala pojava zamora brodskih

    konstrukcijskih detalja posljednjih godina posljedica je svojevrsne ekstrapolacije koncepata

  • 5

    konstruiranja, primjene starih iskustava u projektiranju i gradnji brodova u novim,

    izmijenjenim okolnostima.

    1.2 Povijesni pregled

    Veliki napredak u razumijevanju fenomena zamora dugujemo Augustu Wöhleru, čovjeku koji

    je bio ispred svog vremena i čiju su genijalnost prepoznali već i njegovi suvremenici. On je od

    1858. godine mjerio opterećenja željezničkih osovina u službi pomoću instrumenata za

    mjerenje otklona koje je sam izradio. Na temelju izmjerenih opterećenja te dimenzija osovine

    izračunavao je naprezanja u službi. Usporedbom tako dobivenih naprezanja s rezultatima

    svojih pokusa zamora (na strojevima koje je sam projektirao) zaključivao je o sposobnosti

    osovina za službu. 1870. godine udario je temelje izučavanju zamora zaključcima o većem

    utjecaju koji na zamorni vijek imaju rasponi naprezanja od utjecaja maksimalnog naprezanja,

    o produljenju radnog vijeka s opadanjem raspona naprezanja te o postojanju donje vrijednosti

    raspona naprezanja (trajne dinamičke čvrstoće) kod koje neće doći do loma niti pri neizmjerno

    velikom broju ciklusa opterećenja. Wöhler je rezultate svojih pokusa predstavio u obliku

    tablica, a S-N krivulje se Wöhlerovim imenom nazivaju od 1936. godine.

    Temelje mehanici loma udara A. Griffith koji je 1920. godine pokusima pokazao da prisutnost

    mikroskopskih pukotina smanjuje čvrstoću stakla, a da to smanjenje ovisi o veličini pukotine

    a, postavivši odnos σ · a = const. Zaključio je da materijal uvijek sadrži pukotine, bez obzira

    koliko homogeno izgledao i da je stoga stvarna čvrstoća materijala uvijek niža od teorijske.

    Amerikanac M.A. Miner objavio je 1945. godine hipotezu o linearnoj akumulaciji oštećenja

    za predviđanje zamornog vijeka, utemeljenu na ranijem radu Šveđanina A. Palmgrena, a koja

    se vrlo učestalo koristi i danas.

    P.C. Paris 1961. godine opisuje napredovanje zamorne pukotine preko raspona intenzivnosti

    naprezanja kao

    mKCdNda

    ∆⋅= (1.1)

    Gdje su C i m konstante materijala a K∆ faktor intenzivnosti naprezanja ovisan o

    primijenjenom opterećenju te duljini i obliku pukotine.

  • 6

    1.3 Mehanizam zamaranja materijala

    Zamor materijala je proces akumuliranja oštećenja, ciklus po ciklus, u materijalu koji uslijed

    izloženosti opterećenju doživljava promjenljiva (vlačna) naprezanja niža od granice

    razvlačenja. Do loma dolazi nakon određenog broja promjena opterećenja, kad akumulirano

    oštećenje dosegne kritičnu razinu, odnosno kada preostali dio poprečnog presjeka više ne

    može podnijeti opterećenje. pProces zamora materijala sastoji se od tri faze:

    1. Začetka (stvaranja) pukotine

    2. Širenja (napredovanja, rasta) pukotine

    3. Konačnog loma (preostalog dijela poprečnog presjeka).

    Začetak zamorne pukotine obično je lokalizirani fenomen koji ishodište ima u jednoj točki.

    Do nastajanja zamornih pukotina uglavnom dolazi na površini materijala, gdje je plastično

    deformiranje olakšano i koje se stoga može javiti pri nižim razinama naprezanja. Nadalje,

    naprezanja u materijalu su nehomogena i obično su najveća na površini uslijed njene

    hrapavosti, prisutnosti oštećenja ili diskontinuirane geometrije konstrukcije.

    Ne postoji jasna granica između faze začetka pukotine i faze njenog rasta tj. kada

    mikropukotina postaje makropukotina. Jedna je mogućnost kvalitativno ocijeniti da razdoblje

    nastanka pukotine završava onda kada rast mikropukotine više ne ovisi o stanju slobodne

    površine. Drugi kao graničnu točku navode pukotinu određene duljine. Brzina napredovanja

    pukotine ovisit će o otpornosti materijala na rast pukotine, što opisuje Paris-Erdoganov zakon

    rasta pukotine (izraz 1).

    Kada se površina poprečnog presjeka smanji toliko da nosivi dio presjeka više ne može

    podnijeti nametnuto opterećenje, dolazi do konačnog popuštanja. Ono se može javiti preko tri

    osnovna mehanizma: krtog loma, žilavog loma i plastičnog popuštanja, ovisno o žilavosti

    materijala, opterećenju, temperaturi, itd.

    Relativno trajanje tri faze napredovanja pukotine ovisi o mnogo varijabli kao što su svojstva

    materijala, geometrija pukotine, krutost konstrukcije, amplitude naprezanja, održavanje

    konstrukcije itd. Cilj analize zamora je ostvarenje takve konstrukcije za koju će vrijeme

    kompletiranja opisane tri faze rasta pukotine uvijek biti veće od predviđenog vijeka trajanja

    konstrukcije.

  • 7

    1.4 Uzroci pojave zamora materijala brodskih konstrukcija

    Osnovne karakteristike zamora materijala zavarenih spojeva na brodskim konstrukcijama

    mogu se navesti kako slijedi:

    Neizbježno postojanje malih pukotina (manjih od 0.5mm) koje se ne daju otkriti

    uobičajenim metodama pregleda

    Pukotine napreduju najčešće zbog fluktuirajućeg valnog opterećenja

    Zamorno oštećenje je kumulativno, jer ponavljajuća ciklička opterećenja dovode do

    sve većeg oštećenja. Zato se koristi pojam akumulrano zamorno oštećenje.

    Najčešće je zamor neosjetljiv na konstantna opterećenja tako da se rasponi naprezanja

    (dinamičkih, tj. max-min) koriste za opis zamarajućeg opterećenja

    Iako mali broj ekstremnih naprezanja može doprinijeti akumuliranom zamornom

    oštećenju, najveći doprinos oštećenju dolazi od učestalih naprezanja malog opsega

    Slabo oblikovani konstrukcijski detalji značajno povečavaju zamorna naprezanja (slika

    1) . Kao što se vidi iz Slike 1, zamorni vijek epruveta s geometrijskim koncentratorima

    naprezanja znatno se skraćuje, a osobito dramatičan učinak predstavlja sniženje

    granice zamora, čime se znatno povećava opseg naprezanja koja doprinose oštećenju.

    Brodska je konstrukcija iznimno složena i nemoguće je izbjeći takve koncentratore

    naprezanja. Stoga je nužno posvetiti dostatnu pažnju oblikovanju detalja kako bi se

    učinci povećanja naprezanja uslijed geometrijskog rasporeda elemenata konstrukcije

    smanjili na najmanju moguću mjeru.

    Neuravnanosti i zaostala naprezanja koja se unose u tehnološkom procesu gradnje

    broda često nepovoljno utječu na dinamičku izdržljivost. Tri su osnovne grupe u koje

    možemo svrstati pogreške u zavarenim spojevima:

    - nesavršenosti oblika (linearno i kutno nepodudaranje, ugorine)

    - prostorne pogreške (poroznost, uključine troske, uključine metala)

    - ravninske pogreške (pukotine, nepotpuno vezivanje, nepotpuno prodiranje).

    Oštećenja su uvijek prisutna u zavarenim spojevima i možemo ih smatrati urođenim

    značajkama svakog zavara. Zamor takvih spojeva uglavnom predstavlja fenomen rasta

    pukotine, budući da je početna duljina pukotine već tolika da se može smatrati da je

    potpuno preskočena faza njenog začetka. Ovo osobito vrijedi kod ravninskih

  • 8

    pogrešaka, koje su stoga i najopasnije. Tek naknadna primjena metoda poboljšavanja

    dinamičke izdržljivosti zavarenih spojeva može ublažiti negativne učinke oštećenja.

    Korozija i morsko okruženje nepovoljno djeluju na dinamičku izdržljivost i ubrzavaju

    rast pukotine.

    Slika 1.1 Učinak koncentracije naprezanja na dinamičku čvrstoću

    1.5 Kritični detalji brodskih konstrukcija

    Detalji kod kojih se najčešće javlja zamor materijala su kod suvremenih naftnih tankera

    sljedeći detalji: presjek pokrova dvodna i nagnutog pokrova uzvojnog tanka; presjek uzdužne

    pregrade dvoboka i nagnutog pokrova uzvojnog tanka; spojevi uzdužnjaka boka s okvirnim

    rebrima, osobito u području između balastne i teretne vodne linije; spojevi uzdužnjaka boka s

    poprečnim pregradama.

    Detalji kod kojih se najčešće javlja zamor materijala su kod brodova za prijevoz rasutih

    tereta sljedeći detalji: spojevi gornjih i donjih koljena rebara u skladištu s nagnutim limovima

    uzvojnog i krilnog tanka; oplata palube u predjelu kutova grotala; spojevi donje kutije

    pregrade i naborane poprečne pregrade.

  • 9

    1.6 Produljenje životnog vijeka konstrukcijskih detalja

    Dvije grupe postupaka su na raspolaganju za produljenje životnog vijeka konstrukcijskih

    detalja: konstrukcijske i tehnološke mjere.

    Konstrukcijske mjere obuhvaćaju:

    - smanjenje geometrijske koncentracije naprezanja pažljivim oblikovanjem detalja

    - smanjenje razine žarišnih naprezanja povećanjem lokalnih dimenzija

    - smanjenje razine opterećenja osiguravanjem dodatnih nosivih elemenata radi izmjene

    raspodjele opterećenja.

    Budući da posljednja dva načina dovode do povećanja mase ugrađenog čelika, a time i težine

    broda, to se želi izbjeći po svaku cijenu. Kao glavna mjera povećanja zamorne čvrstoće

    preporučuje se bolje projektiranje osjetljivih konstrukcijskih detalja.

    Bolje oblikovanje konstrukcijskih detalja

    Izuzetan utjecaj na dinamičku čvrstoću detalja ima lokalno povećanje naprezanja uslijed

    njegove geometrijske konfiguracije. To pokazuje žarišno (geometrijsko) naprezanje koje, uz

    nazivno naprezanje σn, obuhvaća i porast naprezanja zbog lokalnog rasporeda elemenata

    konstrukcije, što odražava faktor geometrijske koncentracije naprezanja KG:

    nGG K σσ ⋅= (1.2)

    Neki primjeri smanjenja koncentracije naprezanja boljim oblikovanjem kritičnih

    konstrukcijskih detalja tankera prikazani su na slikama 1.2 -1.4.

    Slika 1.2 Konfiguracije detalja zgiba

  • 10

    Slika 1.3 Upute za projektiranje konstrukcijskih detalja tankera

    Slika 1.4 Konfiguracija geometrije koljena rebara

  • 11

    Tehnološke mjere za produljenje životnog vijeka zavarenih spojeva uključuju odabir

    prikladnog postupka zavarivanja i načina izvođenja zavara, ali i naknadnu obradu spoja, gdje

    se razlikuju postupci poboljšavanja geometrije zavara i uklanjanja površinskih oštećenja

    (brušenje i protaljivanje) te postupci poboljšavanja polja zaostalih naprezanja (utiskivanje,

    toplinsko popuštanje, preopterećivanje).

    Najpopularnija tehnološka mjera poboljšanja zamorne izdržljivosti je poboljšanje geometrije

    zavara brušenjem. Obradom zavara pomoću alata, kao što su disk za brušenje, ili rotacijski

    brus, mijenja se njegov oblik. Razlikuje se brušenje cijelog lica zavara radi postizanja

    poželjnog oblika zavara i smanjenja koncentracije naprezanja te brušenje vrha zavara radi

    uklanjanja oštećenja.

    1.7 Proračun dinamičke izdržljivosti brodskih konstrukcija

    Proračun dinamičke izdržljivosti brodskih konstrukcija sastoji se od tri zadatka:

    Proračun dinamičkih naprezanja

    Definiranje izdržljivosti konstrukcije

    Proračun životnog vijeka konstrukcije obzirom na dinamičku izdržljivost.

    2 PRORAČUN DINAMIČKIH NAPREZANJA

    2.1 Vrste opterećenja brodskih konstrukcija

    Brodska je konstrukcija izložena raznim vrstama fluktuirajućeg opterećenja:

    o Statička opterećenja

    Opterećenja na „mirnoj vodi“ : vanjski i unutarnji tlakovi (uslijed uzgona i

    tlakova tereta) te težine tereta (npr. kontejnera)

    Opterećenja od dokiranja

    Termička opterećenja.

    o Dinamička opterećenja s frekvencijom valova ( „sporo“ promjenjiva

    dinamička opterćenja)

    Valna opterećenja u užem smislu

    - Dinamički tlakovi kojima morski valovi djeluju na vansku oplatu broda

  • 12

    - Inercijska opterećenja kojima teret djeluje na trup broda kao posljedica

    njihanja broda na valovima

    Zapljuskivanje tankova tereta

    Opterećenja od prelijevanja morske vode na palubu broda („green water“)

    Opterećenja pri porinuću broda

    o Dinamička opterećenja koja izazivaju vibriranje trupa

    Udaranje pramca o valove („slamming“) koje izaziva prolazno podrhtavanje

    trupa („whipping“)

    Pružanje („springing“) je ustaljeno vibriranje trupa uslijed nailaska broda na

    valove

    Dahtanje („panting“)

    Prisilne vibracije izazvane radom brodskog vijka.

    Opterećenja na mirnoj vodi se uglavnom mijenjaju sporo za vrijeme plovidbe i mijenjaju se

    značajno između plovidaba (nakrcan brod – brod u balastu). Termička opterećenja na

    izloženim područjima konstrukcije se mijenjaju dva puta dnevno (noć – dan) u skladu s

    promjenom temperature zraka. Dakle, ovo dvoje opterećenja imaju vrlo malu učestalost

    ponavljanja (frekvenciju) i mogu se smatrati statičkim opterećenjima čiji je glavni učinak

    promjena srednjeg naprezanja. Opterećenja od dokiranja i opterećenja pri porinuću broda se

    javljaju vrlo rijetko, tako da ne mogu doprinijeti pojavi zamora brodske konstrukcije.

    Udarna opterećenja (udaranje i podrhtavanje trupa) se uglavnom mogu kontrolirati od

    zapovjednika broda i izbjeći prikladnim manevriranjem i promjenom brzine i/ili kursa.

    Iskustvo je, pak, pokazalo da se u teretnom prostoru rezonancije izazvane radom brodskog

    vijka ili glavnog stroja javljaju rijetko.

    Uglavnom, jedino valna opterećenja u užem smislu ugrožavaju dinamičku izdržljivost

    brodskih konstrukcija i izazivaju pojavu zamora materijala.

    Napomena Pružanje je pojava koja, ukoliko se pojavi, može imati izuzetno nepovoljan

    utjecaj na zamor brodske konstrukcije. Međutim, pružanje se javlja samo kod izuzetno

    dugačkih, vitkih i brzih bodova s malom krutošću trupa. Takvi su, npr. ultra-veliki

    kontejnerski brodovi. Obzirom da je udio tih brodova u ukupnoj svjetskoj floti još uvijek

    zanemariv, ne razmatraju se u okviru uobičajenih procedure proračuna zamora materijala.

  • 13

    2.2 Valna opterećenja brodskih konstrukcija

    Valna opterećenja nisu konstantne amplitude već se mijenjaju od jednog do drugog vala.

    Procjena dinamičke izdržljivosti brodske konstrukcije zahtijeva poznavanje broja

    pojavljivanja (učestalosti) pojedinih amplituda. Ove se učestalosti dobivaju iz razdiobe

    vjerojatnosti valnog opterećenja za što je potrebno provesti postupak spektralne analize.

    Spektralna analiza obuhvaća sljedeće korake:

    3 Proračun prijenosnih funkcija opterećenja na harmonijskim valovima jedinične amplitude

    za razne duljine valova i kuteve nailaska broda na valove

    4 Određivanje spektra opterećenja za različita stanja mora i kuteve nailaska broda na valove

    (stanje mora se opisuje dvoparametarskim spektrom valova ovisnim o HS, TZ)

    5 Određivanje kratkoročne učestalosti amplituda opterećenja za pojedina stanja mora i

    kuteve nailaska broda na valove.

    6 Konstrukciju dugoročne razdiobe učestalosti amplituda opterećenja koja daje vjerojatnost

    premašivanja pojedine razine valnog opterećenja za pojedina stanja krcanja. Ova se

    razdioba dobiva kombiniranjem

    6.1 Vjerojatnosti susretanja određenog stanja mora

    6.2 Vjerojatnosti pojavljivanja određenog kuta nailaska broda na valove

    6.3 Kratkoročnih vjerojatnosti premašivanja razine valnog opterećenja za određeno

    stanje mora i kut nailaska broda na valove.

    2.3 Spektralna analiza

    Odziv brodske konstrukcije, koji može predstavljati komponentu njihanja ili dinamičku silu u

    poprečnom presjeku trupa, određuje se metodama hidrodinamičke analize. Rezultat

    hidrodinamičke analize su kompleksne prijenosne funkcije ( )ωH , koje predstavljaju

    realnu ( ( )ωReH ) i imaginarnu ( ( )ωImH ) komponentu odziva na harmonijskom valu frekvencije ω i jedinične amplitude. Amplituda odziva na jedinični val se dobiva kao:

    ( ) ( )( ) ( )( )22 ωωω ImRe HHH += (2.1) a fazni pomak odziva u odnosu na nailazni val:

  • 14

    ( ) ( )( )ωωωε Re

    Im

    tgHH

    = (2.2)

    Prijenosne funkcije se određuju za zadanu brzinu plovidbe U, za određeni kut nailaska broda

    na valove β kao i za određeno stanje natovarenosti broda C. Promjenom nekih od ovih

    parametara, u većoj ili manjoj mjeri će se promijeniti i prijenosne funkcije.

    2.3.1 Kratkoročni odziv Spektar odziva brodske konstrukcije kao linearnog operatora u kratkoročnom stanju mora

    (30min do nekoliko sati), na gausovsku uzbudu morskih valova, predstavlja također gausovski

    proces, te se može prikazati kao:

    ( ) ( ) ( )βωβωβω η ,U,T,HSC,,UHC,,U,T,HS ZSeeeZSeR 2= (2.3)

    U gornjem izrazu eω predstavlja susretnu frekvenciju. Važno je primijetiti da je susretni

    spektar valova ( )ωηeS , koji opterećuju brodsku konstrukciju, različit od izvornog spektra

    valova ( )ωηS , budući je izvorni spektar definiran obzirom na nepomični koordinatni sustav.

    n-ti spektralni moment odziva brodske konstrukcije se može prikazati kao:

    ( )∫∞

    =0

    ,,,, eZSeeR

    nen CUTHSM ωβωω d (2.4)

    Uz pretpostavku uskopojasnosti procesa, dvostruke amplitude odziva px∆ se ravnaju po

    Rayleighevoj razdiobi:

    ( ) ⎟⎟⎟

    ⎜⎜⎜

    ⎛ ∆−

    =2

    2

    8,,,, R

    px

    ZSpS eCUTHxFσ

    β (2.5)

    gdje je 2Rσ varijanca, odnosno srednja kvadratna vrijednost procesa, a određena je izrazom (4)

    kao nulti spektralni moment, tj. m0 za n=0:

    ( ) eZSeRR C,,U,T,HS ωβωσ d0

    2 ∫=∞

    (2.6)

    Broj ciklusa odziva u kratkom vremenskom periodu T određen je kao:

    ZT

    Tn= (2.7)

  • 15

    gdje je ZT nulti period odziva, a koji je određen izrazom:

    2

    02MM

    TZ π= (2.8)

    Nulta frekvencija odziva se računa kao inverzna vrijednost prosječnog perioda, tj.

    0

    2

    21

    MM

    Z πυ = (2.9)

    2.3.2 Dugoročna razdioba opterećenja Opterećenje brodske konstrukcije uzrokovano valovima modelira se kao niz kratkoročnih

    stanja mora za vrijeme kojih se amplitude odziva (valnog opterećenja) ravnaju po

    Rayleighevoj razdiobi (5), koja je u potpunosti određena varijancom odziva 2Rσ . Pri tome se

    kratkoročno stanje mora modelira spektrom valova. ITTC modifikacija Pierson-Moskowitz

    spektra pogodna je za analizu brodskih konstrukcija. Osim o stanju mora, varijanca

    kratkoročnog odziva ovisi i o brzini plovidbe U, kutu nailaska broda na valove β te stanju

    natovarenosti broda C.

    Dugoročna se razdioba dvostrukih amplituda odziva može prikazati na sljedeći način:

    ( ) ( ) ( ) ( )⎟⎟⎠

    ⎜⎜

    ⎛∆

    ∆=∆ ∑∑

    =ZkSjjkizkikiZkSjp

    nn

    kjS

    n

    ipL THpTrTHxFxF

    TH

    kji,,,,

    2 ,,

    ,1,,

    ββπββ (2.10)

    Relativni broj ciklusa odziva se dobiva kao:

    ( ) **

    ,*

    ,

    *

    , ,z

    izk

    iZk

    Zizkik

    TT

    Trυ

    υβ == (2.11)

    gdje je * i,ZkT nulti period odziva kratkoročnog stanja mora, a *ZT prosječni nulti period odziva

    promatrajući sva stanja mora (odnosno odgovarajuće frekvencije υ). Nulti period

    (frekvencija) odziva u kratkoročnom stanju mora slijedi iz izraza:

    0

    2*,

    2

    0*, 2

    1;2MM

    MM

    T iZkiZk πυπ ==

    (2.12)

    dok se prosječni nulti period (frekvencija) dobiva iz izraza:

    ( )1

    ,,

    1 1

    * 1,2

    1−

    = =⎟⎟

    ⎜⎜

    ⎛ ∆== ∑∑

    iZkiZkik

    n

    i

    n

    kzZ T

    TpTT

    βπβ

    υ

    β

    (2.13)

  • 16

    jkp u izrazu (2.10) predstavlja vjerojatnost pojavljivanja stanja mora j-te značajne valne

    visine i k-tog nultog valnog perioda, a koja se dobiva iz tablica stanja mora. kjSiF ,, u izrazu

    (2.10) je Rayleighova razdioba (2.5) dvostrukih amplituda u pojedinom kratkoročnom stanju

    mora. *zυ je prosječna frekvencija odziva kroz sva stanja mora. Uobičajeno je dugoročnu

    razdiobu dvostrukih amplituda, koja se dobiva u diskretnom obliku, aproksimirati

    dvoparametarskom Weibullovom razdiobom:

    ( ) ⎟⎟⎟

    ⎜⎜⎜

    ⎟⎟⎠

    ⎞⎜⎜⎝

    ⎛ ∆−

    −=∆

    hp

    qx

    pW exF 1 (2.14)

    gdje je q parametar skaliranja, a h parametar oblika. Opaženo je da Weibullova razdioba

    dobro aproksimira dugoročne razdiobe njihanja i valnog opterećenja brodskih konstrukcija.

    2.4 Zamorna naprezanja

    Procjena dinamičke izdržljivosti konstrukcijskih detalja zahtjeva određivanje naprezanja u

    žarištu, tj. na mjestu gdje se očekuje inicijacija pukotine. Ovisno o rafiniranosti metodi koja

    se koristi za proračun naprezanja, tri vrste naprezanja se koriste u analizi zamora:

    Nazivna (nominalna) naprezanja

    Žarišna(geometrijsko) naprezanja

    Zarezna naprezanja.

    Slika 2.1 Definicija zamornih naprezanja

  • 17

    Nazivno naprezanje je osnovno naprezanje u konstrukciji koje se dobije primjenom teorije

    grede ili iz grube mreže konačnih elemenata kod složenijih konstrukcija. Npr. , nazivno

    naprezanje nσ u uzdužnjaku oplate uzima u obzir:

    1. Lokalne tlakove (uslijed tereta ili mora)

    2. Globalne uzdužne sile uslijed opterećenja broda kao grednog nosača

    3. Relativne pomake uslijed deformiranja primarne nosive konstrukcije (okvirnih rebara,

    rebrenica itd.)

    Slika 2.2 Opterećenja uzdužnjaka oplate

    Žarišno naprezanje uzima uobzir koncentraciju naprezanja uslijed konstrukcijskih

    diskontinuitet, ali bez utjecaja samog zavara. Npr. kod uzdužnjaka oplate tipično žarišno

    naprezanje je uslijed ukrepe okvirnog rebra zavarenog na flanđu uzdužnjaka. Žarišno

    naprezanje Gσ se izražava preko faktora koncentracije naprezanja GK kao: nGG K σσ = .

    Žarišna naprezanja se mogu smanjiti pažljivim oblikovanjem konstrukcijskoh detalja, čime se

    smanjuje GK . Npr. detalj spoja ukrepe okvira i uzdužnjaka:

  • 18

    Slika 2.3 Faktori koncentracije naprezanja (Kh, Kl) kao funkcija oblikovanja detalja

    Zarezno naprezanje je vršno naprezanje koje se javlja u „zarezima“ kao što su vrh zavara ili

    izrez. Zarezno naprezanje lσ se izražava preko faktora zareznog djelovanja fK kao:

    Gfl K σσ = . Faktor zareznog djelovanja se često računa preko izraza koji ovisi o koeficijentu

    konfiguracije zavara λ te o kutu vrha zavara ϑ :

    30ϑλ=fK

    Zarezno naprezanje se može smanjiti brušenjem vrha zavara, čime se smanjuje faktor

    zareznog djelovanja.

  • 19

    Slika 2.4 Koeficijent konfiguracije zavara λ

  • 20

    3 DINAMIČKA IZDRŽLJIVOST Dinamička (ili zamorna) izdržljivost je mjera kapaciteta konstrukcije da podnese dinamička

    opterećenja. Dinamička izdržljivost se može ocijeniti pomoću tri metode:

    S-N krivulje

    Testiranje prototipa

    Mehanika loma

    Najčešća metoda koja se koristi u brodogradnji i općenito u inženjerskoj praksi je metoda S-N

    krivulja. Testiranje prototipa se zbog svoje skupoće koristi samo u iznimnim slučajevima, dok

    se relativno komplicirani pristup preko mehanike loma koristi kao napredni postupak kada je

    potrebno procijeniti ne samo kada će doći do konačnog sloma već i koliko dugo će pukotina

    propagirati (npr. pri procjeni stanja dotrajalih brodskih konstrukcija).

    3.1 S-N krivulje

    Eksperimentalno dobivenim S-N krivuljama se prikazuje ovisnost dinamičke izdržljivosti o

    nominalnom opsegu naprezanja. Dinamička izdržljivost se pri tom definira kao broj ciklusa

    naprezanja jednake amplitude koji su potrebni da dođe do pucanja eksperimentalne epruvete.

    S-N krivulje se prikazuju sljedećim izrazom:

    50KNm =σ , 1 (3.1)

    dok se u logaritamskom mjerilu prikazuju ka pravci preko izraza:

    50logloglog KNm =+σ . (3.2)

    Index 50 označava vjerojatnost od 50%, tj. otprilike pola uzoraka je puklo pri nešto većem a

    pola pri nešto manjem cikličkom opterećenju.

    S-N krivulje imaju malu razinu cikličkog naprezanja ispod koje je zamorni vijek beskonačan.

    Ova razina naprezanja se naziva granica umora.

    U inženjerskoj praksi se najčešće koriste tzv DEn S-N krivulje, koje su dobivene na osnovi

    klasifikacije zavarenih spojeva prema Slici 3.1 . Odgovarajuće S-N krivulje su prikazane na

    slici 3.2, dok su im parametri dani u tablici 3.1

    1 S-N krivulje su dobile ime po oznaci S za naprezanje, ali mi po našoj konvenciji koristimo oznaku σ za naprezanja. Zadržavamo, međutim, uobičajeni naziv S-N krivulje.

  • 21

    Slika 3.1 Klasifikacija zavarenih spojeva

  • 22

    Slika 3.2 S-N krivulje za detalje sa Slike 3.1

    Tablica 3.1 Parametri S-N krivulja sa Slike 3.2

  • 23

    Krivulje kategorizirane kao F i F2 na slici 3.1 su posebno važne u brodskim konstrukcijama

    jer opisuju dinamičku izdržljivost spoja flanđe uzdužnjaka s ukrepom okvirnog rebra, a što je

    detalj posebno osjetljiv na zamor materijala. Važno je napomenuti da se detalji F i F2 koriste

    u kombinaciji s nazivnim naprezanjima.

    3.2 Projektne S-N krivulje

    Projektne S-N krivulje se dobivaju iz „prosječnih“ krivulja (50%) uzimajući u obzir rizik od

    oštećenja. U brodogradnji se najčešće koriste S-N krivulje s vjerojatnošću oštećenja 2.5%, tj.

    vjerojatnošću preživljavanja 97.5%. Koeficijent KP takve krivulje se dobiva iz prosječne

    krivulje preko izraza:

    dP sKK ⋅−= 2loglog 50

    Gdje je sd standardna devijacija iz tablice 3.1.

    4 PRORAČUN VIJEKA TRAJANJA KONSTRUKCIJE OBZIROM NA DINAMIČKU IZDRŽLJIVOST

    Za proračun dinamičke izdržljivosti brodskih konstrukcija koristi se pojam akumuliranog

    zamornog oštećenja koje se izračunava Miner-Palmgrenovim pravilom. U tu je svrhu

    potrebno kreirati histogram opterećenja, tj. broj ciklusa određenih raspona naprezanja koji se

    pojavljuju za vrijeme vijeka trajanja brodske konstrukcije. Takav je histogram prikazan na

    sljedećoj slici:

    Slika 4.1 Akumuliranje zamornog oštećenja

    Akumulirano zamorno oštećenje se prema Miner-Palmgrenovom pravilu računa kao:

  • 24

    ∑=

    =cn

    k k

    k

    Nn

    D1

    (4.1)

    Gdje je nc broj „stepenica“ u histogramu, nk broj ciklusa naprezanja određenog raspona a Nk

    broj ciklusa naprezanja određenog respona koje dovodi do loma. Prema P-M pravilu do loma

    konstrukcije dolazi kada akumulirano oštećenje prijeđe 1. Ako je projektni vijek trajanja

    konstrukcije 20 godina, tada je vijek dinamičke izdržljivosti N (u godinama)

    DN 20= (4.2).

    Uvažavajući da je Pmkk KN =σ , te ako broj ciklusa nk s rasponom naprezanja kσ prikažemo

    preko udjela kζ u ukupnom broju ciklusa Nt u životnom vijeku broda kao tkk Nn ζ= , tada

    dobivamo preoblikovanu verziju izraza (4.1):

    ∑=

    =cn

    k

    mkk

    P

    t

    KN

    D1

    σζ (4.3)

    Suma ∑=

    cn

    k

    mkk

    1σζ predstavlja ekvivalent mσ stohastičkog u odnosu na deterministički pristup.

    Budući se dugoročna razdioba dinamičkih naprezanja aproksimira teorijskom distribucijom

    vjerojatnosti ( )sf S , akumulirano zamorno oštećenje se računa preko integralnog ekvivalenta

    izraza (4.1):

    ( )( )∫

    =0

    sNdssfN

    D St (4.4).

    U izrazu (4.3), Nt je ukupan broj ciklusa naprezanja u životnom vijeku, iz čega slijedi da je

    brojnik izraza zapravo nk iz izraza (4.1).

    Postoje dva praktična načina izračuna akumuliranog zamornog oštećenja: Prvi je da se

    konstruira dugoročne razdiobe opsega naprezanja te zatim proračuna akumulirano oštećenje,

    dok je drugi način da se izračuna oštećenje za svako kratkoročno stanje mora, te se zatim

    sumiranjem kratkoročnih akumuliranih oštećenja dođe do dugoročne vrijednosti.

    4.1 Metoda računanja akumuliranog zamornog oštećenja na osnovi dugoročne razdiobe naprezanja

    Nakon određivanja dugoročne razdiobe raspona naprezanja i aproksimacije Weibullovom

    razdiobom, akumulirani zamor se računa preko izraza:

    ⎟⎠⎞

    ⎜⎝⎛ +Γ=

    hmq

    KT

    D mP

    d 10υ (4.5)

  • 25

    Gdje su q i h paramteri Weibullove razdiobe (vidjeti poglavlje o dugoročnoj razdiobi

    naprezanja). 0υ je prosječna frekvencija ciklusa naprezanja za sva stanja mora, a koja se

    računa iz izraza ∑=i

    iip υυ0 . iip υ, su vjerojatnost pojavljivanja i nulta frekvencija ciklusa

    naprezanja i-tog stanja mora. Td (u sekundama) je projektni vijek trajanja za kojeg se računa

    akumulirano oštećenje. Γ predstavlja Gamma funkciju (slika 4.2).

    Slika 4.2 Gamma funkcija

    Valja uočiti da je dT0υ zapravo broj ciklusa naprezanja u životnom vijeku broda, pa je jasna

    analogija s izrazom (4.3). U ovom slučaju, ⎟⎠⎞

    ⎜⎝⎛ +Γ

    hmqm 1 predstavlja ekvivalent mσ

    stohastičkog u odnosu na deterministički pristup.

    4.2 Metoda sumiranja akumuliranog oštećenja za kratkoročna stanja mora

    U ovoj se metodi računa akumulirano oštećenje za svako kratkoročno stanje mora na koje

    brod nailazi, te se sumiranjem oštećenja kroz sva stanja mora dobiva akumulirano zamorno

    oštećenje kroz dulje vremensko razdoblje. U tome slučaju je razdioba naprezanja u izrazu

    (4.3) Rayleigheva razdioba. Integriranjem izraza (4.3) i sumiranjem po svim stanjima mora

    dobiva se sljedeći izraz za akumulirano zamorno oštećenje:

    ( )∑⋅⎟⎠⎞

    ⎜⎝⎛ +Γ=

    i

    mii

    P

    d mrmK

    TD 0

    0 222

    1ν (4.6)

    Gdje je :

    im0 - nulti spektralni moment odziva za i-to stanje mora

    U ovom slučaju, ( )∑⋅⎟⎠⎞

    ⎜⎝⎛ +Γ

    i

    mii mr

    m0222

    1 predstavlja ekvivalent mσ stohastičkog u odnosu

    na deterministički pristup.

  • 26

    5 Primjeri

    5.1 Primjer 1- Konstrukcija dugoročne razdiobe dvostruke amplitude naprezanja uslijed valnog momenta savijanja

    Zadatak je konstruirati dugoročnu razdiobu dvostrukih amplituda naprezanja uslijed

    vertikalnih valnih momenata savijanja na palubi Aframax tankera. Pri tome koristiti sljedeća

    pojednostavljenja:

    Za prijenosne funkcije vertikalnog valnog momenta savijanja koristiti priložene

    analitičke izraze (pojednostavljeni model) :

    ( ) ⎥⎦⎤

    ⎢⎣

    ⎡⎟⎠⎞

    ⎜⎝⎛−⎟

    ⎠⎞

    ⎜⎝⎛−

    −=

    2sin

    42cos11 22

    kLkLkLkL

    kTgBL

    M κρ

    φ ; gdje je g

    k2ω= , a kTe−≅κ .

    L – duljina broda, T – gaz broda, B – širina broda, ρ - gustoća vode

    Prijenosna funkcija naprezanja: WMφφσ =

    Zanemariti brzinu napredovanja broda (v=0)

    Promatrati valove koji nailaze samo u pramac broda (Kao posljedicu, umjesto 20

    godina pretpostaviti 10 godina za životni vijek broda)

    Za opis kratkoročnih stanja mora koristiti jednoparametarski P-M spektar:

    ⎥⎥⎦

    ⎢⎢⎣

    ⎡−

    =

    44

    316

    520081.0)(ωπ

    η ωω zTegS ; gdje je

    gH

    T SZ 1.11=

    Podaci o brodu:

    Lpp = 236m

    B = 42m

    T = 15.6 m

    W = 30m3 ( moment otpora poprečnog presjeka trupa na palubi)

    Podaci o stanjma mora (za Sjeverni Atlantik)

    Hsi (m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

    pi 0.1469 0.2617 0.2220 0.1559 0.0978 0.0564 0.0304 0.0155 0.0075 0.0035 0.0015 0.0007 0.0003 0.0001 0.0000 0.0000

  • 27

    1. korak – određivanje vrijednosti prijenosne funkcije:

    ω k T κ Φm/ρgBL2 Φσ 2.000 0.408 3.142 0.278 -0.0002 -0.143 1.900 0.368 3.307 0.296 -0.0001 -0.078 1.800 0.330 3.491 0.316 0.0001 0.112 1.700 0.295 3.696 0.337 0.0000 -0.027 1.600 0.261 3.927 0.359 0.0000 -0.017 1.500 0.229 4.189 0.383 -0.0001 -0.045 1.400 0.200 4.488 0.408 0.0002 0.190 1.300 0.172 4.833 0.435 -0.0004 -0.318 1.200 0.147 5.236 0.464 0.0009 0.674 1.100 0.123 5.712 0.494 -0.0009 -0.709 1.000 0.102 6.283 0.527 0.0011 0.827 0.900 0.083 6.981 0.562 0.0022 1.707 0.800 0.065 7.854 0.599 -0.0036 -2.858 0.700 0.050 8.976 0.639 0.0030 2.372 0.600 0.037 10.472 0.681 0.0189 14.821 0.500 0.025 12.566 0.726 0.0244 19.141 0.400 0.016 15.708 0.774 0.0172 13.519 0.300 0.009 20.944 0.825 0.0075 5.898 0.200 0.004 31.416 0.880 0.0018 1.428

    2. korak – određivanje vrijednosti spektra odziva za svako stanje mora: Npr. za Hs=8m ; Tz=10.024

    ω Sη Φ2σ Sσ SK Mo M2 2.000 0.02429 0.02050 0.000498 1 0.000017 0.000066 1.900 0.03136 0.00608 0.000191 4 0.000025 0.000092 1.800 0.04106 0.01247 0.000512 2 0.000034 0.000111 1.700 0.05458 0.00072 0.000039 4 0.000005 0.000015 1.600 0.07378 0.00028 0.000021 2 0.000001 0.000004 1.500 0.10166 0.00207 0.000210 4 0.000028 0.000063 1.400 0.14310 0.03604 0.005157 2 0.000344 0.000674 1.300 0.20636 0.10118 0.020880 4 0.002784 0.004705 1.200 0.30593 0.45389 0.138860 2 0.009257 0.013331 1.100 0.46804 0.50291 0.235382 4 0.031384 0.037975 1.000 0.74213 0.68408 0.507680 2 0.033845 0.033845 0.900 1.22485 2.91547 3.571018 4 0.476136 0.385670 0.800 2.10994 8.16544 17.228594 2 1.148573 0.735087 0.700 3.77962 5.62527 21.261372 4 2.834850 1.389076 0.600 6.86114 219.67328 1507.210107 2 100.480674 36.173043 0.500 11.36352 366.37607 4163.321622 4 555.109550 138.777387 0.400 11.16555 182.76568 2040.679439 2 136.045296 21.767247 0.300 0.74386 34.78131 25.872554 4 3.449674 0.310471 0.200 0.00000 2.03932 0.000000 1 0.000000 0.000000 799.622477 199.628861

  • 28

    3. korak – određivanje vrijednosti Rayleigheve razdiobe za svako stanje mora:

    Npr. za Hs=8m ; Tz=10.024

    ∆σ ( )σ∆SF 20 9.38E-01 40 7.73E-01 60 5.61E-01 80 3.58E-01 100 2.01E-01 120 9.89E-02 140 4.29E-02 160 1.64E-02 180 5.49E-03 200 1.62E-03 220 4.20E-04 240 9.57E-05 260 1.92E-05 280 3.38E-06 300 5.25E-07

    4. korak – konstrukcija dugoročne razdiobe dvostrukih amplituda:

    ( ) ∑=

    ⋅∆⋅=∆1

    )(i

    iSiL pFrF σσ ; iii pr ⋅=0ν

    ν ; ∑=

    =1

    0i

    iipνν ; 0

    2

    21

    MM

    i πν =

    4.1 Određivanje ni , n0 i ri za svaki Hs

    Hs 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

    pi 0.15 0.26 0.22 0.16 0.10 0.06 0.03 0.02 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

    ni 0.17 0.12 0.10 0.09 0.09 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.07 0.07 0.07 0.07 0.07

    pini 0.03 0.03 0.02 0.01 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 n0 = 0.11

    ri 0.23 0.28 0.20 0.13 0.08 0.04 0.02 0.01 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

    ( ))

    8(

    0MS eF

    σ

    σ∆

    −=∆

  • 29

    4.2 Određivanje ( ) iLi Fr υσ∆ za svaki HS i za svaki ∆σ, pa u zadnjem stupcu sumiranje

    5. korak – prilagodba Weibullove 2-P razdiobe

    ( )h

    qL eF

    )( σ

    σ∆

    −=∆ ; ( )( )

    h

    L qF ⎟⎟

    ⎞⎜⎜⎝

    ⎛ ∆=∆−

    σσln ; ( )( )( ) ⎟⎟⎠

    ⎞⎜⎜⎝

    ⎛ ∆=∆−

    qhFL

    σσ lnlnln ;

    ( )( )( ) ( ) ( )qhhFL lnlnlnln −∆=∆− σσ što odgovara jednadžbi pravca y = ax + b ako se

    y zamijeni s ( )( )( )σ∆− LFlnln a x zamijeni s ( )σ∆ln . Potrebno je, dakle, nacrtati (x,y)

    dijagram tj, ( ( )( )( )σ∆− LFlnln , ( )σ∆ln ) dijagram.

    ∆σ ( )σ∆LF ( )( )( )σ∆− LFlnln ( )σ∆ln 20 2.419E-02 1.31422391 2.9957323 40 7.397E-03 1.5905902 3.6888795 60 2.328E-03 1.80218368 4.0943446 80 7.692E-04 1.9699352 4.3820266

    100 2.523E-04 2.11444489 4.6051702 120 8.252E-05 2.24097393 4.7874917 140 2.673E-05 2.35420649 4.9416424 160 8.522E-06 2.45726793 5.0751738 180 2.674E-06 2.5519317 5.1929569 200 8.253E-07 2.63959727 5.2983174 220 2.505E-07 2.7212786 5.3936275 240 7.499E-08 2.7976389 5.4806389 260 2.224E-08 2.86911911 5.5606816 280 6.573E-09 2.93599516 5.6347896 300 1.953E-09 2.99842989 5.7037825

    ∆σ riFDM*pi riFDM*pi riFDM*pi riFDM*pi riFDM*pi riFDM*pi riFDM*pi riFDM*pi riFDM*pi riFDM*pi riFDM*pi riFDM*pi riFDM*pi riFDM*pi riFDM*pi riFDM*pi FL

    20 0.0E+00 2.9E-22 3.6E-03 1.2E-02 6.0E-03 2.1E-03 6.3E-04 1.6E-04 3.8E-05 8.2E-06 1.6E-06 2.8E-07 4.8E-08 7.9E-09 1.0E-07 6.5E-09 2.4E-02

    40 0.0E+00 1.7E-83 2.0E-06 2.2E-03 3.0E-03 1.5E-03 4.9E-04 1.4E-04 3.3E-05 7.2E-06 1.4E-06 2.5E-07 4.4E-08 7.3E-09 9.6E-08 6.0E-09 7.4E-03

    60 0.0E+00 1.5E-185 7.4E-12 1.4E-04 9.7E-04 7.6E-04 3.2E-04 9.8E-05 2.5E-05 5.8E-06 1.2E-06 2.2E-07 3.8E-08 6.4E-09 8.5E-08 5.3E-09 2.3E-03

    80 0.0E+00 0.0E+00 1.8E-19 3.1E-06 2.0E-04 3.1E-04 1.7E-04 6.3E-05 1.8E-05 4.3E-06 9.0E-07 1.7E-07 3.1E-08 5.2E-09 7.1E-08 4.5E-09 7.7E-04

    100 0.0E+00 0.0E+00 3.1E-29 2.2E-08 2.5E-05 9.7E-05 8.0E-05 3.5E-05 1.1E-05 2.9E-06 6.4E-07 1.3E-07 2.3E-08 4.1E-09 5.6E-08 3.6E-09 2.5E-04

    120 0.0E+00 0.0E+00 3.6E-41 5.2E-11 2.1E-06 2.4E-05 3.1E-05 1.7E-05 6.3E-06 1.8E-06 4.2E-07 8.8E-08 1.7E-08 3.0E-09 4.2E-08 2.8E-09 8.3E-05

    140 0.0E+00 0.0E+00 2.7E-55 4.1E-14 1.1E-07 4.4E-06 1.0E-05 7.5E-06 3.3E-06 1.0E-06 2.6E-07 5.7E-08 1.1E-08 2.1E-09 3.0E-08 2.0E-09 2.7E-05

    160 0.0E+00 0.0E+00 1.4E-71 1.1E-17 3.4E-09 6.4E-07 2.8E-06 2.9E-06 1.5E-06 5.4E-07 1.5E-07 3.5E-08 7.2E-09 1.4E-09 2.1E-08 1.4E-09 8.5E-06

    180 0.0E+00 0.0E+00 4.9E-90 9.6E-22 7.1E-11 7.1E-08 6.4E-07 9.6E-07 6.3E-07 2.6E-07 7.9E-08 2.0E-08 4.3E-09 8.6E-10 1.3E-08 9.3E-10 2.7E-06

    200 0.0E+00 0.0E+00 1.2E-110 2.8E-26 9.3E-13 6.1E-09 1.2E-07 2.8E-07 2.4E-07 1.1E-07 3.9E-08 1.0E-08 2.4E-09 5.1E-10 8.1E-09 5.9E-10 8.3E-07

    220 0.0E+00 0.0E+00 1.8E-133 2.8E-31 7.7E-15 4.1E-10 2.0E-08 7.3E-08 8.1E-08 4.7E-08 1.8E-08 5.2E-09 1.3E-09 2.8E-10 4.7E-09 3.5E-10 2.5E-07

    240 0.0E+00 0.0E+00 1.9E-158 9.1E-37 4.1E-17 2.1E-11 2.8E-09 1.7E-08 2.5E-08 1.7E-08 7.5E-09 2.4E-09 6.5E-10 1.5E-10 2.6E-09 2.0E-10 7.5E-08

    260 0.0E+00 0.0E+00 1.4E-185 9.9E-43 1.4E-19 8.4E-13 3.2E-10 3.4E-09 6.8E-09 5.9E-09 2.9E-09 1.1E-09 3.0E-10 7.5E-11 1.4E-09 1.1E-10 2.2E-08

    280 0.0E+00 0.0E+00 6.8E-215 3.6E-49 2.9E-22 2.6E-14 3.1E-11 5.9E-10 1.7E-09 1.8E-09 1.1E-09 4.3E-10 1.3E-10 3.6E-11 6.8E-10 5.7E-11 6.6E-09

    300 0.0E+00 0.0E+00 2.2E-246 4.4E-56 3.8E-25 6.1E-16 2.5E-12 9.2E-11 3.9E-10 5.3E-10 3.6E-10 1.6E-10 5.6E-11 1.6E-11 3.2E-10 2.8E-11 2.0E-09

  • 30

    y = 0.7553x - 1.3472

    0

    0.5

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    3.5

    4 4.2 4.4 4.6 4.8 5 5.2 5.4 5.6 5.8

    Iz čega slijedi h=a , tj. h=0.7553, a ab

    eq−

    = tj. q=5.951.

  • 31

    5.2 Primjer 2 - Proračun dugoročno akumuliranog zamora sumiranjem zamora akumuliranog u kratkoročnim stanjima mora

    Proračunati vijek trajanja palube Aframax tankera obzirom na dinamičku izdržljivost uslijed

    vertikalnih valnih momenata savijanja. Koristiti metodu sumiranja akumuliranog zamora za

    kratkoročna stanja mora. Pri tome koristiti sljedeća pojednostavljenja:

    Za prijenosne funkcije vertikalnog valnog momenta savijanja koristiti priložene

    analitičke izraze (pojednostavljeni model) :

    ( ) ⎥⎦⎤

    ⎢⎣

    ⎡⎟⎠⎞

    ⎜⎝⎛−⎟

    ⎠⎞

    ⎜⎝⎛−

    −=

    2sin

    42cos11 22

    kLkLkLkL

    kTgBL

    M κρ

    φ ; gdje je g

    k2ω= , a kTe−≅κ .

    L – duljina broda, T – gaz broda, B – širina broda, ρ - gustoća vode

    Prijenosna funkcija naprezanja: WMφφσ =

    Zanemariti brzinu napredovanja broda (v=0)

    Promatrati valove koji nailaze samo u pramac broda (kao posljedicu, umjesto 20

    godina, uzeti projektni vijek trajanja 10 godina)

    Za opis kratkoročnih stanja mora koristiti jednoparametarski P-M spektar:

    ⎥⎥⎦

    ⎢⎢⎣

    ⎡−

    =

    44

    316

    520081.0)(ωπ

    η ωω zTegS ; gdje je

    gH

    T SZ 1.11=

    Koristiti pristup nazivnih naprezanja, a kao mjeru dinamičke izdržljivosti koristiti

    projktne krivulje za detalj F iz 3. poglavlja. Zanemariti lom S-N krivulje kod 107

    ciklusa.

    Podaci o brodu:

    Lpp = 236m

    B = 42m

    T = 15.6 m

    W = 30m3 ( moment otpora poprečnog presjeka trupa na palubi)

    Podaci o stanjma mora (za Sjeverni Atlantik)

    Hsi (m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

    pi 0.1469 0.2617 0.2220 0.1559 0.0978 0.0564 0.0304 0.0155 0.0075 0.0035 0.0015 0.0007 0.0003 0.0001 0.0000 0.0000

  • 32

    1. korak – određivanje vrijednosti prijenosne funkcije:

    ω k T κ Φm/ρgBL2 Φσ 2.000 0.408 3.142 0.278 -0.0002 -0.143 1.900 0.368 3.307 0.296 -0.0001 -0.078 1.800 0.330 3.491 0.316 0.0001 0.112 1.700 0.295 3.696 0.337 0.0000 -0.027 1.600 0.261 3.927 0.359 0.0000 -0.017 1.500 0.229 4.189 0.383 -0.0001 -0.045 1.400 0.200 4.488 0.408 0.0002 0.190 1.300 0.172 4.833 0.435 -0.0004 -0.318 1.200 0.147 5.236 0.464 0.0009 0.674 1.100 0.123 5.712 0.494 -0.0009 -0.709 1.000 0.102 6.283 0.527 0.0011 0.827 0.900 0.083 6.981 0.562 0.0022 1.707 0.800 0.065 7.854 0.599 -0.0036 -2.858 0.700 0.050 8.976 0.639 0.0030 2.372 0.600 0.037 10.472 0.681 0.0189 14.821 0.500 0.025 12.566 0.726 0.0244 19.141 0.400 0.016 15.708 0.774 0.0172 13.519 0.300 0.009 20.944 0.825 0.0075 5.898 0.200 0.004 31.416 0.880 0.0018 1.428

    2. korak – određivanje vrijednosti spektra odziva za svako stanje mora: Npr. za Hs=8m ; Tz=10.024

    ω Sη Φ2σ Sσ SK Mo M2 2.000 0.02429 0.02050 0.000498 1 0.000017 0.000066 1.900 0.03136 0.00608 0.000191 4 0.000025 0.000092 1.800 0.04106 0.01247 0.000512 2 0.000034 0.000111 1.700 0.05458 0.00072 0.000039 4 0.000005 0.000015 1.600 0.07378 0.00028 0.000021 2 0.000001 0.000004 1.500 0.10166 0.00207 0.000210 4 0.000028 0.000063 1.400 0.14310 0.03604 0.005157 2 0.000344 0.000674 1.300 0.20636 0.10118 0.020880 4 0.002784 0.004705 1.200 0.30593 0.45389 0.138860 2 0.009257 0.013331 1.100 0.46804 0.50291 0.235382 4 0.031384 0.037975 1.000 0.74213 0.68408 0.507680 2 0.033845 0.033845 0.900 1.22485 2.91547 3.571018 4 0.476136 0.385670 0.800 2.10994 8.16544 17.228594 2 1.148573 0.735087 0.700 3.77962 5.62527 21.261372 4 2.834850 1.389076 0.600 6.86114 219.67328 1507.210107 2 100.480674 36.173043 0.500 11.36352 366.37607 4163.321622 4 555.109550 138.777387 0.400 11.16555 182.76568 2040.679439 2 136.045296 21.767247 0.300 0.74386 34.78131 25.872554 4 3.449674 0.310471 0.200 0.00000 2.03932 0.000000 1 0.000000 0.000000 799.622477 199.628861

  • 33

    3. korak – sumiranje akumuliranog dinamičkog oštećenja za svako kratkoročno stanje mora :

    Hsi = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

    Tzi = 3.5440 5.0119 6.1383 7.0879 7.9245 8.6809 9.3764 10.0238 10.6319 11.2070 11.7540 12.2766 12.7779 13.2603 13.7257 14.1758

    υi 0.1687 0.1195 0.0950 0.0873 0.0841 0.0822 0.0807 0.0795 0.0785 0.0775 0.0765 0.0756 0.0747 0.0739 0.0731 0.0724

    pi 0.1469 0.2617 0.2220 0.1559 0.0978 0.0564 0.0304 0.0155 0.0075 0.0035 0.0015 0.0007 0.0003 0.0001 0.0000 0.0000 υo

    pi*υi 0.024773 0.031279 0.021097 0.013608 0.008220 0.004633 0.002455 0.001230 0.000589 0.000270 0.000117 0.000049 0.000020 0.000008 0.000003 0.000001 0.108352

    ri 0.228632 0.288683 0.194706 0.125587 0.075865 0.042761 0.022660 0.011354 0.005431 0.002488 0.001080 0.000453 0.000186 0.000075 0.000027 0.000007

    moi 0.013 0.865 16.177 87.911 228.754 410.568 606.279 799.622 984.066 1158.874 1325.143 1483.741 1634.852 1778.217 1913.459 2040.304

    (2*(2*moi)0.5)3 0.035219984 18.2090857 1472.218 18650.91 78286.4802 188240.392 337787.4612 511637.6207 698507.6875 892666.092 1091513.848 1293219 1495728 1696727 1893929 2085342

    (2*(2*moi)0.5)3*ri 0.008052406 5.25666217 286.6494 2342.31 5939.22744 8049.40733 7654.307593 5809.050493 3793.940997 2221.1617 1179.188411 586.2983 278.3753 127.2326 51.11558 13.93874 =∑

    38337.47

    4. korak – izračun akumuliranog dinamičkog oštećenja D iz izraza (4.6)