1.Uvod

1.1. PozadinaMnogi od najnovijih dostignuća u automobilskoj tehnologiji temelje se na kontroli. Kontrola motora se naširoko koristi kao sredstvo za povećanje performansi i učinkovitosti, a smanjenje emisija za proširenje novih vrsta motora koji ne mogu djelovati bez povratne informacije sustava kontrole [Bengtsson, 2004; Kiencke and Nielsen, 2000]. Aktivna sigurnost je još jedno područje automobilskog inžinjerstva gdje dominira tehnologija kontrole. Sustavi protiv blokiranja kočenja su uvedeni 1970-ih kao sredstvo smanjenja kočenja i moderne verzije korištenja naprednih algoritama upravljanja. Vučni sustavi kontrole mogu koristiti ABS kao funkcijonalnost koja osigurava kontrolu. Još nedavno u proizvodnju su došle više razine aktivne sigurnosti, kao što su Electronic Stability Programs (ESP) koji sprečava klizanje. Takvi sustavi, koji upravljaju sa stabilnosti cijelog vozila, a ne samo na pojedine komponente, mogu se grupirati pod naslovom upravljanje dinamikom automobila (VDC) sustava. Ovaj rad se bavi novom vrstom VDC sustava, sposoban za sprečavanje nezgoda prevrtanja vozila. Tu su brojne poteškoće povezane s kontrolom automobila koji može preobraziti čak i naizgled jednostavne zadatke na značajne izazove. Ove teškoće su:

Nesigurnost. Postoji veliki broj parametara, stanja i drugih varijabli, korištenja kontrolera, koje ili ne možemo mjeriti ili se naznamo točno. Primjeri uključuju stanja krcanja, posebno u slučaju komercijalnih vozila i koeficijenta trenja između gume i površine kolnika. Za razložnu cijenu, senzori su često svedeni na minimum u proizvodnji vozila i kao takvo često je potrebna procjena varijabli, koje se rađaju u dodatne neizvjesnosti.

Složenost. Vozila su složeni sustavi s mnogo sustava slobode. Upravljački sustavi su često multivarijabilni s mnogo pokretača i izlaznih signala. Jednadžbe koje uređuju ponašanje sustava su često jako nelinearne, što znači da je standardni sustav linearnog upravljanja dizajnom alata ne mora uvijek biti primjenjiv.

Pouzdanost i izdržljivost. Za proizvodnju vozila to je imperativ da rad sustava možemo jamčiti za širok spektar radnih uvjeta. Visoku razinu robusnosti zahtijeva može značiti da je zahtjeve izvedbe teško ispuniti.

Trenutno vozila sadrže niz različitih sustava kontrole koji se bave različitim aspektima rada vozila. Kako raste broj upravljačkih sustava u vozilu, tako nema previše međudjelovanja

4

između sustava. Ako su sustavi dizajnirani samostalno, vjerojatno je da neželjena međudjelovanja između različitih sustava dovesti do degrediranih performansi. Sadašnji trend je da se integriraju kontrole u vozilu. Jedan aspekt ove integracije je razvoj jedinstvenog upravljanja dinamikom vozila. Iako je fokus ovog rada prevencija prevrtanja, spojke prisutne u dinamici vozila znače da ovaj slučaj ne možemo promatrati izolirano, nego se moraju promatrati u širem kontekstu upravljanja dinamikom automobila.

1.2 Motivacija

Automobilske nesreće sa prevrtanjem mogu biti podijeljene u dvije kategorije, prevrtanje uzrokovano preprekom (kao što su rub pločnika, rupa u cesti ili bilo koja prepreka), te normalno prevrtanje. Prevrtanje uzrokovano preprekom ponekad se može spriječiti korištenjem ESP sustava, koji spriječava podupravljanje i preupravljanje. Do drugonavedene vrste prevrtanja dolazi uslijed ekstremnih vozačkih manevara, prilikom kojih između gume i podloge budu toliko velike da se vozilo prevrne.

Nesreće sa prevrtanjem su uglavnom jako opasne. Istraživanje NHTSA instituta u SAD-u pokazuje da su nesreće sa prevrtanjem druge najopasnije automobilske nesreće, odmah nakon frontalnog sudara. Tijekom 2000. godine, u SAD-u je poginula 9,882 osoba u što su uključena laka vozila. Od tog broja, 8,146 osoba je poginula u sudarima koji su uključivali samo jedno vozilo. Dok je većina tih sudara uključivala prevrtanja usred nalijetanja na prepreku na cesti, postalo je jasno da će aktivni sigurnosni sustavi sačuvati živote u prevrtanjima kojima je uzrok velika brzina. Štoviše, širenje funkcionalnosti aktivne sigurnosti drži trend prema većoj integraciji sa dizajnom kontrole u automobilskoj industriji.

1.3 Opseg Dizajn potpunu upravljanje dinamikom sustava uključuje mnoge aspekte kontrole inženjering, uključujući i izbor actu-ators, projektiranje procjena parametra shema i države promatrača, kao i projektiranje sama. Ovaj rad usredotočen je na kon-design kontrolne aspekte. Pretpostavlja se da je procjena vozila, stanja su na raspolaganju algoritma upravljanja. Osim toga, potrebno ve-hicle parametara, uključujući i uvjeti utovara, smatra se da su poznati. To je, naravno, nerealno za proizvodnju sustava, te uklanjanje ove pretpostavke predstavlja veliki smjer za buduće ponovno traži na tu temu. Tu je i znatna sloboda u izboru pogoni koji će se koristiti. Aktivno upravljanje, kočenje i aktivni diferencijal ovjes, kao i njihove kombinacije mogu se uzeti u obzir. Aktivni ovjes je većina hardverskih-pogon zahtjevan izbor. Aktivno upravljanje i kočenje se često koriste zajedno u rollover sustava zaštite [Oden-9 Poglavlje 1. Uvod Thal i sur., 1999]. Međutim, aktivno kormilo zahtijeva dodatni hard-roba, u obliku, bilo mehaničkih aktuatora superpozicija ili full kormilariti-by-wire sustav. Diferencijalna kočenja, postići korištenjem kočioni sustav s elektroničkom raspodjelom sile kočenja (EBD), al je spreman za uporabu u proizvodnji u raznim vozilima, te kao takav predstavlja pogon najrealniji izbor. Ovaj rad koristi diferencijalno kočenje kao aktuator, iako će se vidjeti da su metode razvijene može lako proširiti i na druge vrste pogona, kao i kombinacije različitih pokretača. Tipovi vozila prvenstveno uzeti u obzir u ovom radu su mala komercijalna vozila kao što su kombi vozila i

5

kamiona. Međutim, ideje prezentirane može jednostavno mogu primijeniti na druge vrste vozila, kao što su veće kamione.

1.4 Kratak pregled

Rasprava počinje poglavljem posvećenom modeliranju automobila. Predstavljene su i vrste guma i vrste šasije vozila. Izneseni su brojni modeli različite kompleksnosti. Različiti modeli su potrebni za različite svrhe, kao dizajn kontrole, preporučene generacije te simulacije. Treće poglavlje se bavi analizom problema prevrtanja, počevši sa jednostavnom statičnom analizom kao i sa metodom detektiranja samog događaja prevrtanja vozila. U četvrtom poglavlju predstavljena je metoda dizajniranja te je iznesen sam kontrolni dizajn. Koncept alociranja kontrole, na čemu je i strategija kontrole osnovana, predstavljen je u petom poglavlju. Završno, rezultati su predstavljeni i prodiskutirani u šestom poglavlju.

1.5 Publikacije Elementi projektiranja je u poglavlju 4, kao i dodjelu strategija kontrole predstavljeni u 5. poglavlju temelje se na sljedećim rada: Schofield, B., T. i A. Hägglund Rantzer (2006): "Vozilo Dynam- Kontrola i kontroler ICS alokacije za Rollover prevenciju. "U Zbornik radova Međunarodne konferencije o IEEE Control primjenjivu kationi, München, Njemačka

6

2.Modeliranje vozila

2.1 Uvod:Većina modernih metodolgija kontrole dizajna su napravljene po modelu. Prvi korak u procesu dizajna se sastoji od nabave pravilnog modela. U puno slučajeva po nekoliko modela je potrebno za drugačije svrhe, kao što je dizajn i simulacija. U ovom poglavlju ćemo upoznati nekoliko standardnih pristupa modeliranju vozila.

Modeliranje vozila je podijeljeno u dva područja: modeliranje guma i šasije. modeliranje guma se bavi razumijevanjem sila koje nastaju kod kontakta gume sa cestom. Modeliranje šasije uključuje determiniranje ponašanja vozila koje je pod utjecajem tih vanjskih sila. Poglavlje počinje sa kratkim upoznavanjem u modeliranje guma, u kojem je opisano nekoliko jednostavnih modela.

2.2 Modeli guma:Sve cestovna vozila stupaju u dodir sa cestom pomoću guma. Gume su odgovorne za generiranje onih sila koje mijenjeju brzinu i smjer vozila u skladu sa željama vozača. Fizički mehanizam po kojem gume funkcioniraju su komplicirani i modeliranje je onda teško. Nekoliko varijacija modela postoji, teoretskih i empirijskih. U ovom dijelu ćemo prezentirati najčešće korišteni model.

Slip

Za mogućnost generiranja sila, gume moraju biti slip. Longitudinalni slip će se prvi uzeti u

obzir. Kada se guma okreće slobodno, ( ne primjenjuje se kočnica) efektivni radius kočenja

se definira kao:

Gdje je komponenta brzine i smjera x, and je kotačeva kutna brzina. Prilikom vožnje i

kočenja okretni moment se primjenjuje na kotač, longitudinalni slip se događa:

7

Gdje je izmjerena kutna brzina kotača. Longitudinalni slip se definiran na takav način da

pozitivna sila vožnje generira pozitivnu slip vrijednost. Sa gornjom definicijom, vrijednosti slipa mogu biti više no jedna(u slučaju okretanja kotača). Moguće je definirati slip na alternativni način, sa W kao djeljiteljem, koji bi dao maksimum slip vrijednost 1.

Lateralni slip je odnos izmedju kotačeve brzine u y i x smjeru. Mogu se definirati kroz lateralni slip kut (alfa):

Definicija je takva da poziticna sila je jednaka pozitivnoj sili kuta. Dodatna vrijednost slipa je znana kao spin, i preuzrokovana je rotacijom kotača oko z osi. Kotačev kut (delta) utječe na tu vrijednost.

Sistem Guma:

Gumase može smatrati sistemom koji ima komponente slipa kau ulaz, i sile i te

moment kao izlaz:

Gdje je teret kotača. Iako je z os okrenuta prema dolje, to je standard definicije da li je sila

pozitivna u gornjem smjeru. dodatno, kut će biti pretpostavljen kao nula, smanjući

ovisnost sila o tri varijable.

Čisti i kombinirani slip:

8

Čisti slip se koristi kao negiranje kada se dana vrijednost slipa pojavljuje u izolaciji, tj., kada su sve ostale vrijednosti slipa nula. Da se izrazi za gumin sistem izlaza mogu derivirati, čisti slip se mora ratzmatrati prvi, te onda proširiti u kombinirani slip.

Jednostavna linearna aproksimacija se može napraviti u slućaju čistog slipa istragom gradijenta karakteristike file-slipa. Zbog oblika krivulja, aproksimacije vrijede samo za malu vrijednost slipa. Apsoksimacije su izražene kao:

Ovdje, je longitudinalna krutoća slipa, je lateralna krutoća slipa i je poznata kao

namještena krutoća. Kombinirani slip je termin korišten za obajšnjavanje situacija u kojima se događaju više tipova slipa. Ovdje, slučaj kada lateralni I longitudinali slip nisu nule će biti objašnjen. Česta tehnika korištena za modeliranje ovog tipa kombiniranog slipa je bazirana na ideji elipse trenja. Pretpostavka je da longitudinalne i lateralne sile koje utječu na svaku gumu nemogu biti veće od svojih maksimalnih vrijednosti Fx, max i Fy, max, i da rezultantna sila dakle leži na slipsi zadanoj:

Ideja elipse trenja se može potvrditi na empirijski način. Maksimalna longitudinalna sila je zadana produktom koeficijenta trenja između gume i površine ceste i normalne sile Fz:

Slika 2.1 Elipsa trenja koja pokazuje maksimalnu lateralnu i longitudinalnu silu, rezultantnu silu i njene komponente

9

2.3 Modeli šasijeModeli gume opisani iu prijašnjem dijelu su korišteni za dobavljanja sila kontakata između guma i površine ceste. Te sile djeluju kao input modeliranju guma, koje opisuju gibanje vozila u prostoru. U ovom dijelu će se derivirati nekoliko modela šasije različitih kompleksnosti. Modeli različitih kompleksnosti su potrebni za drugačine primjene, kao što su kontrola dizajna, reference i simulacija. Uz te aplikacije, proces modeliranje je vrlo važan za razmijevanje sistema, koji je važan kod odabira strategije kontrole.

Slika 2.2 Koordinatne osi

Ova sekcija počinje se upoznavanjem u koordinatne sustave korištene u reprezentaciji gibanaj vozila. Jednostavni linearni model opisujući planarno gibanje vozila je korišten. Ovaj model je proširen da uključuje opis dinamike kotrljanja. Četiri stupnja-slobode modela su izvađena koristeći 2 modelna pristupa.

Koordinatni sustavi:

Korisno je definirati nekoliko koordinatnih sustava da se bolje razumije derivacija jednadžba. To dozvoljava više sistematski pristup modeliranja, što je od posebne važnosti kod baratanja sa kompleksnim modelima. U derivacijama modela biti će potrebno transformiranje između koordinatnim sustavima. Zato možemo definirati matrice rotacije. Matrica rotiranja iz

inercijalnog sustava u sustav vozila glasi:

10

Matrica rotacija iz sustava vozila u sustav šasije glasi:

Matrica rotacije iz sustava šasije u sustav tijela glasi:

Rotacija iz inercijalnog sustava u sustav tijela se može izraziti kao produkt gore navedenih

matrica:

Pošto su matrice simetrične, odnos:

Se može upotrijebiti da se dobije matrica rotacije za suprotan smjer. Zbog specijalne strukture matrica, izraz se može smatrati kao rotacijom po negativnom kutu:

Kada radimo se koordinatnim sustavima u gibanju, izrazi za brzine i akceleracije postaju više kompleksni zbog potrebe za izražavanjem tih veličina u inercijalnim okvirima kada se lpriste za jednadžbe gibanja. Zamislite da je porijeklo sustava tijela translatiran po vektoru R od

porijekla inercijalnog okvira, i da okvir tijela rotira sa kotnom brzinom koja je relativna

inercialnom okviru. Izraz za brzinu vrha P u inercijalnom okviru glasi:

Slično tome, akceleracija vrha P u inercijalnom okviru je zadana kao:

11

Linearni jednotračni model

Najjednostavniji model šasije je linearni jednotračni modeal, poznat kao i model bicikla, koji se dobija aproksimacijom prednjeg i zadnjeg para kotača kao da su spojeni u jedan kotač (tj. Bicikl) i linearizacijom jednadžba. Model je ilustriran na slici 2.5. pretpostavljajući da je kut

upravljanja mali, jednadžbe gibanja su zadane:

Slika 2.3 Jednotračni model koji pokazuje kombinirane prednje i zadnje sile guma

Gdje su kombinirane prednje i zadnje lateralne sila guma, je inercijalni moment

oko z osi, a, i b su udaljenosti od prednjeg i zadneg kotača u središtu gravitacije. Kutovi slipa

prednjeg i zdanjeg kotača i se mogu aproksimirati kao:

Linearne aproksimacije sila guma mogu se koristiti za dobivanje izraza za sile guma:

12

Model postaje linearan i neovisan o vremenu ako se pretpostavi da je prednja brzina u

konstantna. To rezultira modelom slobode dva kuta, sa lateralnom brzinom . Ulaz je kut

upravljanja . Sustav se može napisati kao:

Pošto su aproksimacije koje su napravljene iz deriavcija modela su bazirane na pretpostavki malih kutova upravljanja, može će biti potrebno napraviti zasićenje izlaza, osnovano na maksimalnoj raspoloživoj sili trenja.

Slika 2.4 Jednotračni model sa dinamikom prevrtanja

Jednotračni model sa dinamikom prertanja

Dinamika prevrtanja i nekonstantna longitudinalna brzina se mogu uključiti u jednotračni model. Jednadžbe za gibanje su aumentirane sa zakretnim momentom oko x osi. Jednadžbe glase:

13

Gdje su prigušni i odskočni koeficijenti. Ovaj model uzima ulaz kao kut upravljanja

i longitudinalnu brzinu , ima kut kotrljanja , lateralnu brzinu i kut slipa kao izlaz.

Dvotračni model

Da se efekti individualnih sila guma mogu uzeti u obzir, kao i suspenzija i točnije predstavljanje dinamika kotrljanja, koristi se dvotračni model. Suspenzija je modelirana kao torzioni sustav odskoka i prigušenja oko osi okretanja. Na taj način dinamike zakreta su ignorirane. Rezultirajući model ima četiri stupnja slobode, najviše translatorno gibanje oko x i y osi, kao i rotaciono gibanje oko x i z osi.

Derivacija sila guma U derivaciji modela bilo bi prigodno izraziti sile guma koje djeluju na

vozilo kao rezultantu sila u x i y smjeru okvira kao i kao i rezultantno gibanje oko z osi. Te

sile i momenti će se zvati generalizirane sile. Sljedeći izrazi su izraženi koji objašnjavaju odnos pojedinih sila guma:

Gdje je kut upravljanja (mjeren na gumama).

14

Slika 2.5 Dvotračni model sa dinamikom prevrtanja

Modeliranje po tipu Newton-Euler

U ovom dijelu četverostupanjski model slobode je proizašao korištenjem modeliranja po tipu Newton-Euler. Vanjske sile koje djeluju na kotače su izražene u koordinatnom sustavu vozila, pa je prirodno da pišemo te jednadžbe u tom sustavu.

Kutno gibanje Eulerova jednadžba govori da je suma vanjskog okretnog momenta koji djeluje na sustav zadana promjenom kutnog momenta:

Gdje je vanjski okretni moment upotrijebljen na sustavu, je inercija relativna

koordinatnom okviru iz kojega se deriviraju jednadžbe i je brzina prostornog kuta.

15

Slika 2.6 Dvotračni model u vertikalnoj osi sa suspenzijom

Promjena prostornog momenta je zadana:

Gdje je kutna brzina koordinatnog sustava vozila relativna inercijalnom sustavu. To je

zadano:

16

Slika 2.7 gornji pogled modela šasije pokazujući horizontalne komponente

Inercija u zadanom okviru glasi:

Gdje je inercijski tenzor u okviru tijela:

To daje:

Prostorna kutna brzina glasi:

Komponente vektora okretnog momenta su x i z komponente:

17

Koristeći jednadžbe kotnog gibanja dolazimo do:

Translatorno gibanje

Jednadžbe za translatorno gibanje glase:

Zamijenjivanjem izraza za kutnu akceleraciju dobivamo:

Translatorne i kutne jednadžbe gibanja su primarni interest za kontrolne svrhe.

Model po tipu Euler-Lagrange

U ovom dijelu će se koristiti medota po tipu Euler-Lagrange da se dobiju jednadžbe za

gibanje modela sa četiri stupnja slobode, uključujući konstantni ali nenulti kut . Euler-

lagrange jednadžbe glase:

Gdje je T kinetička energija sustava, U je potencijalna enegrija, su generalizirane

koordinate i je generalizirana sila koja odgovara generaliziranim silama.

18

Očit izbor koordinata za sustav su X i Y koordinate inercijalnog sustava, yaw kut između X

osi i x osi( koja je stacionarna na vozilu) i kup kotrljanja definiran oko osi kotrljanja vozila.

Kinetičke i potencijalne energije se moraju sada definirati. Kinetička energija se sastoji od dva dijela, translatorni dio i rotacioni dio. Brzine centra gravitacije u x i y smjeru su zadane:

Gdj eje h udaljenost centra gravitacije od osi kotrljanja. Ovdje, kut između osi kotrljanja i x

osi je ignoriran. Translatorna kinetička energija je dakle zadana:

Rotaciona kinetička energija sustava je zadana:

Gdje su momenti inercije oko osi i i gdje su kvantiteni produkti inercije.

Prema [Pacejka, 2002], rotaciona kinetička energija sustava iznosi:

Ukupna kinetička energija je dobivena spajanjem dvaju izraza:

Potencijalna energija sustava se čuva u suspenzijama opruga u centru gravitacije. Zadana je kao:

Ako se koristi mala aproksimacija kuta korištenog za drugi termin na strani desne ruke, termin će nestati. Umjesto toga, piše se:

19

Potencijalna enegrija je onda zadana:

Jednadžbe gibanja se mogu sada dobiti izjednačavanjem Lagrangovih jednadžbi. One se dobivaju:

Prva jednadžba gibanja glasi:

Za derivaciju iduće jednadžbe moremo derivirati:

Druga jednadžba dakle glasi:

Za treću jednadžbu deriviramo:

Za četvrtu jednadžbu gibanja parcijalne derivacije za se moraju izračunati:

Konačna jednadžbe je onda zadana:

20

Model se može zapisati u obliku:

Primjena modela

Generacija putanje linearni dvokotačni model opisan u dijelu 2.3 nije dovoljan za kontrolni dizajn pošto mu manjka oponašanja prevrtanja.

Modeli za kontrolni dizajn linearni model uključujući dinamike prevrtanja se može koristiti za kontrolu, i linearni modeli su intenzivno korišteni u literaturi. Ipak, linearni modeli koriste velik broj pretpostavki i aproksimacija koje se ne događaju u većini ekstremnih manevara. To uključuje:

Konstantna linearna brzina Mali kutovi upravljanja Linearne sile guma Jednostavne aproksimacije slipa guma

Ove aproksimacije impliciraju da iako su linearni modeli korisni za dizajniranje kontrolnih sustava namjenjenih za korištenje pod „normalnim“ uvijetima vožnje, oni mogu biti ograničeni u slučaju ekstremnog manevriranja gdje se nelinearne karakteristike guma i vozila moraju uzeti u obzir. Dodatno, transfer tereta koji se događa tijekom ekstremnog

21

manevriranja se ne može modelirati se jednotračnim modelom. Za te svrhe, dvotračni nelinearni model će se koristiti kao osnova za kontrolni dizajn.

3.Analiza i detekcija prevrtanja

3.1 UvodU ovom poglavlju , analiza fenomena prevrtanja vozila je izvedena. Svrha ove analize je da pruži uvid u mehanizme koji izazivaju prevrtanje i da utvrdi kako otkrivanje nekog predstojećeg slučaja prevrtanja bi trebao biti obavljen. Poglavlje počinje sa jednostavnom statičkom analizom, uključujući jednostavne stabilne analize. Metode otkrivanja prevrtanja su zatim razmatrane, uključujući i pregled prijašnjeg rada.

3.2 Statička analiza prevrtanjaTemeljni uzrok prometnih nezgoda sa prevrtanjima je rotacijsko kretanje do kojih dolazi kada vozilo skrene. Slika 3.1. opisuje vozilo koje izvodi skretanje sa radijusom zakrivljenosti ρ. U redu da održava zakrivljenu putanju, sila koja je usmjerena prema centru rotacije mora djelovati na centar težišta (CG) vozila.Drugi način s obzirom na ovo je korištenje D'Alembert [Spiegel ,1967], metode u kojoj je akceleracija predstavljena od prividnih sila. D'Alembertova metoda dopušta da se dinamika problema vidi kao statistika problema. Slika 3.2. prikazuje prividne sile may, koje djeluju na centar težišta vozila koje obavlja skretanje.

22

3.2.Statička analiza prevrtanja

Slika 3.1. Prikaz vozila koje vozi po zakrivljenoj putanji sa radijusom zakrivljenosti ρ.

Zabilješka da prividne sile djeluju u suprotnom smjeru od akceleracije koje ga zamjenjuje, odnosno ona je usmjerena radijalno van iz centra rotacije. Vanjske sile koje djeluju na vozilo djeluju na kontakt točku između ceste i automobilske gume, ne na centar težišta, u smislu da značajni moment djeluje na vozilo. Veličina rezultiranog momenta ovisi o visini centra težišta iznad ceste. Viši centar težišta daje veći moment. Ovom momentu se suprostavlja moment uslijed reakcije (normalne) sile koja djeluje izvana na gume kod skretanja.

23

Slika 3.2. Ilustracija prividnih sila koje djeluju na centar težišta vozila.

Ovaj trenutak ovisi o stazi širine vozila (udaljenost između unutarnjih i vanjskih kotača). Jasno, ako trenutak tijekom rotacijskog gibanja vozila premašuje trenutak uslijed normalnih sila na gumama, tada će se vozilo početi prevrtati. Statičko stanje za prevrtanje se može izvesti iz razmatranja rezultantske vektorske sile koja djeluje na centar težišta. Ako linija djelovanja sile leži izvan kontaktne točke vanjskih kotača,

tada će se dogoditi prevrtanje. Slika 3.3 ilustrira situaciju u slučaju vozila bez ovjesa. U ovom slučaju, uvjet da se dogodi prevrtanje je:

24

Lako je vidjeti od (3.1) da odnos visine centra težišta hT sa putom duljine l određuje lateralnu akceleraciju potrebnu da se dogodi prevrtanje.Također je vrijedno napomenuti da se masam vozila m ne pojavljuje u stanju.

Slika 3.3 Ilustracija granice prevrtanja za vozila sa elementima ovjesa koji su zanemarivani. Linija djelovanja rezultantske sile koja djeluje na CG prolazi kroz točku kontakta guma s vanjske strane skretanja.

Samo geometrija vozila je važna. Slika 3.4 ilustrira nešto kompliciraniji slučaj vozila u kojem elementi ovjesa se uzimaju u obzir. U ovom slučaju uvjet da se prevrtanje dogodi je dan izrazom:

3.3 Stabilnost

Kada je granica lateralne akceleracije (3.1) dobivena iz analiza Slika 3.3 premašena, tada slijedi okretanje vozila. Slika 3.5 ilustrira jednostavan slučaj vozila bez ovjesa nakon početka prevrtanja. Da bi dobili uvid u prirodu nesreća sa prevrtanjima, zanimljivo je da izvedemo neke stabilne analize za ovaj pojednostavljeni model. Po rješavanju težine mg i prividnih sila may unutar komponenti u vozilu određenih x i y smjerovima, dobiva se sljedeća dinamika:

25

Slika 3.4 Ilustracija ograničenjaprevrtanja za vozila sa elementima ovjesa uzeta u obzir. Pozicija mijenjanja CG podrazumijava da lateralna akceleracija potreban da proizvede prevrtanje postane manje za veće kuteve okretanja.

Jasno je iz (3.3) da rezultat momenta prevrtanja postaje veći sto se kut okreta ø povećava. Slika 3.6 pokazuje varijacije od trenutka prevrtanja sa kutom okreta za nekoliko različitih vrijednosti lateralne akceleracije. Parametri koji se koriste u planu su m=3500kg, h=1,4m i l=0.9m. Ako se ova analiza temelji na vrlo jednostavnom modelu, ignorirajući dinamičke učinke ovjesa , ona iznosi na vidjelo neke važne stvari. Prvenstveno, može se vidjeti da velika podnešena lateralna akceleracija nije nužno uzrok prevrtanja. Jedanput kad je prevrtanje počelo, veličina lateralne akceleracije je potrebna da se podupire smanjenje.Učinak lateralne akceleracije se zamjenjuje od komponenti težine koje djeluju duž osovine y vozila.

Slika 3.5 Prikaz vozila nakon početka prevrtanja

26

3.4 Prijenos opterćenja

Važan fenomen u proučavanju prevrtanja je prijenos opterećenja. Prijenos opterećenja se odnosi na promjenu u distribuciji težine vozila između kotača. To ima važan utjecaj sila koje djeluju na vozilo, zbog činjenice da je maksimalno ostvariva sila trenja za svaku automobilsku gumu koja ovisi o normalnoj sili koja djeluje na gume.

Lateralni prijenos opterećenja

Lateralni prijenos opterećenja je promjena u normalnoj sili koja djeluje na gume, kako zbog akceleracije centra težišta i pomicanja položaja CG u y smjeru tijekom kretanja ovjesa. Slika 3.7 ilustrira lateralni prijenos opterećenja u vertikalnoj ravnini. Slika 3.2 prikazuje utjecaj prijenosa opterećenja na ovjes.

Slika 3.6 Radnja pokazuje varijacije od rezultiranog momenta koji djeluje na vozilo s kutom nagiba za različite vrijednosti lateralne akceleracije ay.

27

Slika 3.7 Lateralni prijenos opterećenja ilustriranog u verikalnoj ravnini.

Slika 3.8 Prikaz uzdužnog opterećenog prijenosa za vrijeme kočenja.

3.4 Prijenos opterećenja

Longitudinalni prijenos opterećenja

U dodatku za lateralni prijenos opterećenja, longitudinalni prijenos opterećenja se može desiti, zbog ubrzanja u longitudinalnom (uzdužnom) smjeru. Longitudinalni prijenos opterećenja se događa između prednje i stražnje osovine vozila. Ukupna rezultanta

28

prijenosnog opterećenja za svaku gumu je zbroj longitudinalnih i lateralnih prijenosa opterećenja. Slika 3.8 ilustrira longitudinalno opterećenje prijenosa. Simultano djelovanje lateralnih i longitudinalnih prijenosa opterećenja je prikazano na slici 3.9.

Pokazatelj prijenosa opterećenja

Omjer prijenosa opterećenja (LTR) se može definirati kao razlika između normalne sile na desnoj i lijevoj strani vozila podijeljenih njihovim zbrojem:

R = FzR – FzL (3.4) FzR + FzL

gdje R označava LTR. Pod predpostavkom da nema vertikalnog kretanja, zbroj normalne sile je jednaka težini vozila: R = FzR – FzL (3.5) mg

LTR je definiran za cijelo vozilo. Međutim, važno je napomenuti da longitudinalno opterećenje prijenosa ima za posljedicu smanjenje normalnih sila na stražnjim kotačima tijekom skretanja u zavoj (to je istina čak i ako se ne provodi kočenje, jer lateralne sile imaju komponentu u negativnom x smjeru).

Slika 3.9 Ilustracija utjecaja prijenosa opterećenja na dostupne sile guma tijekom istovremenog skretanja i kočenja

Taj efekt podrazumijeva da stražnji kotač na unutrašnjoj strani skretanja će biti prvi koji će izgubiti kontakt sa cestom prilikom prevrtanja.

29

3.5 Metode detekcije prevrtanja

Dinamike upravljačkog uređaja vozila ne rade neprekidno. One su obično aktivirane samo za određene situacije.Ovo prebacivanje zahtijeva neki oblik algoritma sposobnog za otkrivanje kada vozilo uđe, ili kad će vozilo ući, u stanje u kojem se upravljački uređaj treba aktivirati. Za VDC sistem koji se bavi prevencijom prevrtanja , algoritam za prebacivanje mora biti sposoban za detektiranje prijetnji prevrtanja. Kao što je prikazano u prethodnom dijelu, vozilo postaje sve više nestabilno tijekom prevrtanja. Stoga je poželjno da detekcijski algoritam ima neki oblik prediktivne akcije, tako da se kontrolni uređaj može aktivirati što je brže moguće. Niz metoda za detekciju prevrtanja su predložene u literaturi, a neke su primjenjene u proizvodnim vozilima. Ovaj dio sažima broj pristupa detekciji prevrtanja. Širi pregled u metode detekcije prevrtanja možemo naći u [Dahlberg, 2001].

Kut okretanja i stupanj mjerenog kuta

Ako je vozilo opremljeno senzorima sposobnima za mjerenje kuta okretanja ø i stupnja okretanja ø, otkrivanje prevrtanja se može izvršiti samo analizom tih mjerenja. Najjednostavniji pristup bi bio definiranje vrijednosti granice kuta okretanja ømax i prebacivanje na kontrolni uređaj kada je │ø│>ømax. U redu da predstavi prediktivne akcije algoritmu, brzina mjerenja kuta se može koristiti na primjer, kontrolni uređaj može biti uključen kada je │ø│>ømax i øsign(ø) >0. Očiti nedostatak korištenja kuta okretanja je ta da su potrebni dodatni senzori.

Prijenos opterećenja na temelju metoda

Otkada se prijenos opterećenja pojavljuje u vezi s prevrtanjima, omjer prijenosa opterećenja se često koristi za detekciju prevrtanja kao i kontrolu. Slučaj R = ±1,što odgovara točci na kojoj jedan kotač počinje gubiti kontakt s površinom ceste,je često korišten kao “kritična situacija“ kojatreba biti izbjegnuta kako bi se spriječilo prevrtanje [Odenthal et al., 1999; Johansson and Gafvert, 2004]. Omjer prijenosa opterećenja je korišten kao varijabla za prebacivanje [Odenthal et al., 1999], u kojo se naglo kočenje koristi za ublaživanje prevrtanja. Dva algoritma prekidača su predloženi. Jedan se temelji na granici vrijednosti R, označeno Ř, i rezultata u zakonu upravljanja:

30

gdje je FxT ukupna sila kočenja i ax,max koji je maksimalno dopušteno usporavanje. Dinamička strategija prebacivanja je također predložena, na temelju derivacija omjera prijenosnog opterećenja. Ideja je da upravljački uređaj mora biti u potpunosti aktivan kada je R veći od Ř i povećava (Rsign(R) > 0), ali bi se trebao postupno isključiti kada se smanjuje (Rsign(R) < 0). Rezultat u zakonu kotrolnog uređaja:

Metode na temelju energije

Detekcije prevrtanja, i naknadno uključivanje kontrole, se može provesti razmatranjem energije kretanja vozila. Kritične situacije se definiraju kao kad se dva kotača podignu od zemlje, odnosno kada obične sile ovih kotača postanu jednake 0. U ovoj se situaciji, dogodi kompletan prijenos opterećenja, što znači da ukupna normalna sila na strani vozila ostaje u dodiru sa tlom i jednaka je težini vozila mg. Predpostavlja se da ukupna lateralna sila guma FyT za kotače zadržava kontakt na maksimalnoj razini, tako da je FyT = μ FzT = μmg. Energija nagiba povezana je sa vozilom i sastoji se od potencijalne energije koja uključuje energiju pohranjenu u opruge ovjesa, kao i visine težišta , i dio kinetičke energije. Energija okretanja je dana izrazom:

Kritične vrijednosti energije okretanja, Ecritical se može naći, koja predstavljanajmanju moguću energiju okretanja u kritičnoj situaciji uzgona kotača. Da se prevrtanje desi, ukupni moment oko osovine okretanja zbog gibanja centra težišta mora biti veći od momenta uslijed običnih sila od gume koja je još uvijek u kontaktu. Kritična situacija može tada biti definirana nepravilnost koja uključuje momente koji djeluju na vozilu.

Kritična energija okretanja Ecrtical pronađena minimizirajući (3.8), preko ø i ø, pod uvjetom da je (3.9) (nejednakost zamjenjuje jednakost). U [Johansson and Gafvert, 2004], upozorenje normaliziranoga okretanja (ROW) mjerenja je predložena i definirana kao:

31

Kritična situacija stoga može biti dosegnuta za ROW ≤ 0. Prebacivanje je tada ostvareno postavljanjem granice vrijednosti za ROW ( većo od 0), koji se može naći eksperimentalno, i prebacivanje na kontrolni uređaj kada je ROW ≤ ROWthreshold.

Temeljne metode lateralne akceleracije

Kao što je navedeno u ovom poglavlju, korijen uzroka problema prevrtanja se može vidjeti kao D'Alembert-ove prividne sile koje djeluju na centar težišta i da dovede do momenta prevrtanja. Otada se lateralne akceleracija ay obično mjeri u vozilima opremljenim sa ESP sistemima , njegova primjena u detekciji prevrtanja je atraktivna. Lateralna granica akceleracija (3.1) i (3.2) se može koristiti i kao početna točka za dobivanje algoritma prekidanja temeljenog na mjerenjima lateralne akceleracije. Međutim , ova ograničenja se temelje na vrlo pojednostavljenim modelima. Granica u (3.2), dobivena iz malo više složenijih modela tako da granica u (3.1), daje niže vrijednosti za maksimalno dozvoljenu lateralnu akceleraciju. Povećanjem kompleksnosti modela u općem rezultatu u sve manjim vrijednostima. U dodatku , situacija postaje složenija kada je dinamika ovjesa uzrok u ovom slučaju, stanje sistema ovjesa vozila utvrđuje granicu prevrtanja. To je lako objasniti u fizičkom smislu; kada vozilo počne skretati u trenutku kada je ovjes u stacionarnom stanju, energija je pohranjena u oprugama i više lateralne akceleracije je potrebno za prevrtanje. S druge strane, ako je energija pohranjena u oprugama, vozilo je tada podložno akceleraciji u suprotnom smjeru, i naknadno puštanje energije iz ovjesa će rezultirati u manjoj vrijednosti lateralne akceleracije potrebne za prevrtanje. Lateralna akceleracije bi se mogla koristit u bilo kojem temelju strategije granice preusmjeravanja ili pojedinu dinamičku. Temeljna granična strategija može biti u obliku:

koji je sličan (3.6). Dinamička strategija prebacivanja može uzeti oblik sličan onome (3.7) međutim, treba paziti prilikom provedbe vremena derivacija izmjerenih signala. Prisutnost buke znači da se filtriranje treba izvršiti. Za rigorozniji pristup problemu , detekcijski algoritam može biti smatran u kontekstu kontrole PD.

PD kontrola: proporcionalno pribrojena derivacija (PD) kontrolnog uređaja koja može biti opisana kao:

32

Gdje u(t) je kontolni signal i e(t) je pogreška slijeđenja. Derivacija vremenske konstante Td se može protumaćiti kao horizont predviđanja kontrolnog uređaja. U praksi , (3.11) ne može se primjeniti direktno. Jer izvedena akcije uvelike pojačava buku. Uobičajena modifikacija je predstavljenje niskopropusnog elementa u prijensonu funkciju za derivacijski dio. To se vidi kod približno originalnoj prijenosnoj funkciji:

gdje je N parametar korišten za ograničavanje dobivene visoke frenkvencije. PD struktura može biti korištena da postigne stanje prebacivanja. Neka ˆay(t) označava signal na kojem se izvodi prebacivanje korištenjem modificiranog zakona PD , ˆay(t) može se postići korištenjem filtra:

gdje Ay(s) i ˆAy(s) su Laplaceove transformacije, odnosno ay(t) i ˆ ay(t). To se može vidjeti kao predviđena vrijednost ay u Td sekundi u budućnosi kada je K=1. Zakon prebacivanja vodi do ove forme:Dinamičko ili prediktivno prebacivanje ove vrste može biti korisno za kompenzaciju aktivatora dinamike. Na primjer kočioni sistemi obično imaju stopu ograničenja, što znači da željenesile kočenja nisu dostignute sve do naknadno određenog vremena porasta. Konstanta derivacijskog vremena Td može se koristiti za kompenzaciju ovih dinamika.

Sažetak

U ovom poglavlju broj metoda za detekciju prevrtanja je pregledan. U biranju odgovarajuće metode je potrebno uzeti u obzir ne samo potencijal učinkovitosti, ali i praktička razmatranja kao što su dostupnost informacija na zahtjev algoritma. Algoritmi temeljeni na energiji i prijenosu opterećenja na primjer, zahtijevaju ili mjerenja ili dobre procjene broja varijabli. U dodatku, broj parametara vozila su potrebni za temelje metoda energije. Osim ovih

33

razmatranja, moguće je grupirati metode u “uzrok-temelj“ i “efekt-temelj“ metode. Energija razmatranja i prijenos opterećenja mogu biti opaženi kao efekti slučaja prevrtanja, dok lateralna akceleracija može biti opažena kao razlog (uzrok). Zbog tih razloga, metode detekcije temeljene na lateralnoj akceleraciji su odabrane za korištenje u algoritmima prebacivanja

4.Dizajn kontrole

4.1. UvodKao što možemo vidjeti iz poglavlja 2, jednadžbe koje upravljaju dinamiku vozila i karakteristike guma su složene.Uređaj se može smatrati kao nelinearni višestruki-ulaz, višestruki-izlaz, „multiple-input multiple-output „(MIMO),uređaj s više značajnih ograničenja unosa. To su uvjeti zbog ograničenja pogona (samo negativne sile mogu se primjeniti) kao složene karateristike guma. Svaka kontrolna strategija mora se jasno nositi s tim uvjetima. Slika 4.1 ilustrira strukturu modela vozila izvedenu u drugom poglavlju.

Kontrolna raspodjela: Motivacija

U tradicionalnom dizajniranju upravljanja pretpostavlja se da je upravljački signal stvaran ulaz u sustav. Ovaj ulaz može biti položaj ventila, naponski ili strujni, ili bilo koji broj drugih fizikalnih veličina. Iako je ta pretpostavka prihvatljiva u većini slučajeva, postoje poslovi dizajniraja upravljanja koji su slabije prilagođeni za ovaj pristup. To je osobito istinito u slučaju kontrole nad vozilom. Cestovna vozila, zrakoplovi i brodovi obično imaju veliki broj pogona, koji često utječu na dinamiku vozila na složeni način. Zrakoplovi imaju mnoge komandne površine koje se mogu koristiit na različite načine za stvaranje pokreta. Ključno je pitanje viška radne snage: ista kontrola akcije može se proizvesti na razne načina koristeći različite kombinacije pogona.

34

Slika 4.1. Blok dijagram prikazuje dvije staze vozila, koji se sastoji od modela guma i modela šasije. Pokretač ulaza su četri snage kočenja, kao i kut upravljanja. Izlaz sustava su držanje

vozila.

Jasno je da je „kontrola akcije“ naziv za neki sažetak količine. Zbog toga je atraktivna za obavljanje projektiranja na temelju kontrole signala koji nisu isti kao stvarni ulazni sustav. Za model-based projektiranje, često je lakše raditi s modelima koji opisuju odziv sustava na vanjske sile i trenutke, a ne pokretač pozicije ili napona. U zrakoplovu primjerice, dinamički model sustava koristi izlazne sile i trenutke koji djeluju na vozili, a ne pokretač pozicije. U kontroli vozila na primjer kao upravljačke signale vrlo je uobičajeno korištenje izlazne sile i momenata, a ne pokretač pozicije. Zadatak dizajniranja upravljanja učinkovito je podijeljen u dva dijela. U prvom dijelu, standardne projektantske metode upravljanja koriste se za dobivanje „virtualnih“ upravljačkih signala. Drugi dio sastoji se od transformacije tih virtualnih upravljačkih signala u stvarne signale koji se mogu primjeniti na proces koji treba kontrolirati. To je ilustrirano na slici 4.2, u kojoj kontroler generira virtualne kontrole v, koji se transformira iz kontrole utroška u stvarne kontrole u. Iako mapiranje između ulaznog pogona i generaliziranih sila i trenutka može se obično smatrati statična, postoji niz dobrih razloga za nekorištenje izravno stvarnih upravljačkih signala. Kontrolna raspodjela se obično koristi za više-pokretni sustav, u kojem ima više pogonskih ulaza od „virtualnih“ kontrola ulaza. Vratimo se na primjer zrakoplova, vizualne kontrole ili generalizirane snage sastoje se od triju sila i tri trenutka. Međutim ovisno o konfiguraciji zrakoplova, možda postoji velik broj različitih pogona koji se mogu koristiti za dobivanje tih rezultantnih sila i trenutaka. To bi moglo uključivati dizanje krilca, stabilizatore, potisak vektora i itd. Slično tome, za cestovna vozila, izlazna sila i trenutak može se postići korištenjem pojedinog kotača kod kočenja, aktivnog upravljača i aktivnog ovjesa. To je ilustrirano na slici 4.3. Dodatne komplikacije nastaju kada su ograničenja nametnuta pogonima, što je gotovo uvijek slučaj u primjeni. U tom slučaju kontrolu utroška mora izabrati kombinaciju između pogona ulaza koji daju željeni rezultat , a zadovoljavaju ograničenja. Kontrolna raspodjela će se detaljnije proučavati u petom poglavlju.

35

4.2. Kontrolna strategija

Kontrola zadatka se sastoji od dva dijela. Prije svega, prevrtanje vozila mora se spriječiti. Drugo, stopa skretanja mora biti stabilizirana, a trebalo bi slijediti referencu . Taj drugi cilj kontrole je važan, budući da naglo skretanje povećava mogućnost prevrtanja,a može biti potrebno za izbjegavanje prepreka na cesti ili ostanka na cesti. Ograničenje kuta iskliznuća

vozila u stranu ( kut između vozila fiksne x – osi i vektora brzine) je također važno, ali to se

može postići putam odgovarajućih stopa skretanja kontrole [Tøndel i Johansen, 2005].

Slika 4.2. Sustav kontrole s kontrolom raspodjele. Uređaj je podijeljen na dio pogona i dio dinamike. Kontroler je slično podijeljen u kontroler koji generira virtualna kontrola v, te kontrolu utroška, koji preslikava virtualne kontrole u stvarne kontrole u.

Slika 4.3. Blok dijagram ilustrira odvajanje pogona doprinosa i dinamike vozila.

36

Za dizajn, generaliziranje sila i trenutaka, ili virtualne controle će se koristiti v = ( FxT FyT MT)T. Zadatak dobivanja pojedinačne sile kočenja s obzirom virtualne kontrole izvodi se kontrola utroška, opisano u sljedećem poglavlju. Mnogi prethodni pristupi prevenciji prevrtanja temelje se na prevenciji proklizivanja kotača [Johansson i Gäfvert, 2004]. Iako je ovo dovoljno da se spriječi prevrtanje, možda neće biti potrebno, jer stabilnost prevrtanja se može zadržati i nakon odvajanja kotača. Ovaj pristup može dovesti do konzervativnih kontroli koje ograničavaju manevarske sposobnosti više nego je potrebno. Ovo je očito nepoželjno u situacijama gdje je potrebno ekstremno skretane kako bi se izbjegle prepreke.

Strategija za kontrolu prevrtanja je definirana kao maksimalno dozvoljen kut nagiba max i

dizajn kontrolera kako bi se osiguralo da ta granica nikad nije prekoračena. Izbor max mogao

bi doći iz analiza dinamike prevrtanja kao što je predstavljeno u prethodnom poglavlju, ili bi mogao biti izabran putem eksperimenta. Nakon što je vrijednost fmax odlučena, odgovarajuće ograničenje ukupne bočne sile FyT može biti određeno. Iz elipse trenja, može se vidjeti da FyT

može biti pod različitim utjecajem ukupno longitudinalnih (kočenja) sila FxT. Izbor Fxt

predstavlja prvi dio zadatka projektiranja. Pokret skretanja mora se kontrolirati preko ukupnog trenutka MT.

4.3. Kontrola prevrtanja

Granica na kut nagiba može biti prevedena na granicu FyT na sljedeći način. Iz (2.25) dinamika prevrtanja može se opisati:

za male vrijednosti kuta . Za razumne vrijednosti stopa prevrtanja i momenti inercije Izz i Iyy

pojam (Izz-Iyy) Ψ2 je mnogo manja nego izraz C - mgh i može se zanemariti. Fizičko

tumačenje ove aproksimacije je doprinos za kut nagiba od kretanja vozila oko osi z mnogo manja od rotacije oko središta zakrivljenosti putanje. Kada je ova aproksimacija napravljena,

dobiven je skalarni linearni sustav. Prijenosna funkcija od bočne sile FyT za kut nagiba ja

dana:

(4.1)

uz odgovarajući impulsni odziv groll. Kut nagiba je dana:

37

(4.2), (4.3)

Ako je maksimalni dozvoljeni kut nagiba dan max , onda se sljedeća nejednakost dobiva:

(4.4)

To se može smatrati kao granice dinamičkog bočnog ubrzanja za određeni maksimalni kut

nagiba. Ovisno o izboru max taj odnos će dati donji limit za bočne akceleracije(ili bočne sile)

od statičkih ograničenja dobivenih u prethodnom poglavlju, koji ignoriraju suspenzije dinamike.

Pozivajući se na ideje o trenju elipse, moguće je ograničiti FyT dovoljno velikim odabirom FxT . Uzimajući u obzir trenje elipse za cijelo vozilo, a ignoriranjem utjecaja upravljača, dobiva se sljedeći približni odnos:

(4.5)

gdje su FxT,max i FyT,max maksimalno dostignuta generalna snaga. Zamjena uvjeta (4.4) u (4.5) daje:

(4.6)

Proporcionalne kontrole na temelju granice preusmjeravanja

Proporcionalni regulator mora biti dimenzioniran pomoću(4.6) koji osigurava da najviše dopuštene bočne sile nikad ne budu prekoračene. Treba napomenuti da će neka podešenja

38

možda biti potrebna ako je granica(4.4) previše konzervativna. Ukupna bočna sila se ne može sama koristiti za povratnu informaciju jer nije mjerljiva. Pod pretpostavkom senzora se pozicionira porijeklo koordinatnog sustava vozila, bočne sile su dane od FyT=may. Ukupna uzdužna sila FyT se smatra kao virtualni upravljački signal, a zakon upravljanja je dan izrazom:

(4.7)

Dobitak Kx se može odabrati tako da se maksimalno dozvoljene bočne snage rezultiraju u zadovoljavanje kontrole akcije (4.6). Zakon upravljanja se može kombinirati s jednom od predstavljenih strategija u prethodnom poglavlju. Kao što se zakon upravljanja temelji na bočnom ubrzanju, prirodno je odabrati metodu prebacivanja na temelju iste varijable. Najjednostavniji algoritam je dan u (3.10). Zaglađivanjem funkcije je potrebno osigurati glatki prijelaz između uključenog i isključenog načina. Korištenjem te strategije, zakon upravljanja postaje:

(4.8)

Gdje je pogodno izglađivanje funkcija.

Stalna kontrola s dinamičkim izmjenjivanjem.

Alternativna strategija, slična onome predloženom u [Odenthal et al.,1999], je korištena konstantna vrijednost za Fxt, koja zadovoljava (4.6). Na primjer: to može biti kombinirano sa PD- tipom izmjenjivanja strategije (3.13). Kako bi spriječile oscilacije, može se koristiti histerza. Rezultati zakona upravljanja mogu biti u obliku:

(4.9)

gdje je axd željeno nužno ubrzanje. Kontroler je uključen kada je ay ay

on i isključen kada je ay

ayoff, kada je ay ay

off unaprijed su definirani pragovi.

4.4 Kontrola skretanja

Sada mora pozornost biti usmjerena na stopu skretanja aΨ. Od (2.23), može se vidjeti da stopa skretanja može biti pod utjecajem sa strane ukupnog trenutka MF i ukupne uzdužne

39

sile FxT. Budući da željenu vrijednost FxT daje kontroler prevrtanja izveden u prethodnom dijelu, to se može pretpostavljati fiksnim, a MT se može vidjeti kao upravlačka varijabla za skretanje sa pravca dinamike. Svrha kontrolera je trag stope skretanja referentnog signala, označenog Ψref. Generacije od tih referenci će biti kasnije rečene u poglavlju. Budući da su dinamike skretanja nelinearne, prikladno je da se koriste nelinearne metodologije dizajna kontrole. Močan alat koji se često koristi u nelinearnom dizajnu kontrole je Lyapunov-a teorija stabilnosti.

Lyapunova teorija

Lyapunova teorija stabilnosti je obično korišten alat za analizu nelinearnih sustava, kao i za dizajn kontrole. Teorija omogućava stabilnost pojedinih rešenja od nelinearnog sustava da se analiziraju bez rješavanja diferencijalnih jednadžbi. U ovome dijelu bit će prikazana glavna ideja Lyapunove teorije stabilnosti. Čitatelji iz [Slotine and Li, 1991] za uvod u Lyapunovu teoriju, te [Khalil, 2002] za detaljniju obradu. Korištenje Lyapunove teorije za dizajn kontrole prikazuje se prema [Kristić et al.,1995].

Autonomni sustav Razmotrimo sustav

x=f(x) (4.10)

Pretpostavimo bez gubitka općenitosti, sustav ravnoteže je točka x=0

Definicija 4.1

Točka ravnoteže x=0 od (4.10) je:

- stabilna, ako za svaki postoji takav da:

- nestabilna ako nije stabilna

- asimptotski stabilan ako je stabilan i mogu se odabrati tako:

Lyapunova metoda se oslanja na analize svojstva skalarne funkcije V(x), poznato kao Lyapunova funkcija, odrediti svojstva rešenja sustava. To se obično naziva Lyapunova direktna metoda, ili drugi način, te je sažeto u sljedećem teoremu.

Teorem 4.1

Neka je točka x = 0 točka ravnoteže (4.10). Neka je V : Rn R neprekidno diferencijabilna

funkcija tako da:

40

Tada je x = 0 globalno asimptptski stabilno.

Dokaz:

Za dokaz vidjeti [Khalil, 2002, ch. 4].

Teorem 4.1 odnosi se na autonomni sustav. Za slučaj neautonomnog sustava, to se ne može koristiti izravno, ali postoje odgovarajući teoremi.

Neautonomni sustav Razmotrite neautonomni sustav:

(4.11)

Sustav ima točku ravnoteže u x = 0 u trenutku t = 0 ako je:

Definicija 4.2

Točka ravnoteže x = 0 od (4.11) je:

- stabilna za svaki 0 gdje postoji ( ,to) 0 takav da:

(4.12)

- jednoliko stabilan ako je za svaki gdje postoji neovisno o t0 tako

da je zadovoljeno (4.12)

- nestabilna ako nije stabilna

- asimptotski stabilan ako je stabilan i postoji pozitivna konstanta c = c(t0) takva da je x(t) 0

kao t za sve ||x(t0) c

41

- jednoliko asimptotski stabilan ako je jednoliko stabilan i postoji pozitivna konstanta c,

neovisno o t0, takav da se za sve ||x(t0) c, x(t) 0 kao t jedinstveno t0 ,to jest za

svaki η , gdje postoji T=T(η) takav da:

Teorem 4.2

Neka je x = 0 točka ravnoteže za(4.11) i D ⊂ Rn domena koja sadržava x = 0.Neka je V: [0,∞)

D → R kontinuirano diferencijabilna funkcija takva da:

Vt 0 i Vx D, gdje je W1(x) i W2(x) pozitivno definirana kontinuirana funkcija D. Tada je x =

0 ravnomjerno stabilna. Ako je nakvalitativna (4.14) ojačana na:

gdje je W3(x) kontinuirana funkcija pozitivno određena D, tada je x = 0 ravnomjerno asimptotski stabilna.

Dokaz:

Za dokaz vidjeti [Khalil, 2002, ch. 4].

Važan uvjet u Teorem 4.2 je da Lyapunova funkcija V(t,x) mora biti u opadanju, a to znači da gornja mora biti omeđena nekom funkcijom W2(x).

Lyapunov dizajn baziran za kontrolu stope skretanja

Zadatak kontrolera stope skretanja je trak koji daje stopa skretanja referentne putanje Ψref. Cilj kontrole dizajna je stoga donjet Ψ - Ψref = 0 stabilno rešenje za skretanje s dinamičkog pravca. Budući da dinamičko skretanje daje skalarni sustav, pogodan kandidat za Lyapunovu funkciju je:

42

Referentna stopa skretanja Ψref = Ψref(t) je funkcija vremena, tako da je lyapunova funkcija vremenski ovisna. Derivacija po vremenu od V se daje prema:

Predstavljeno skretanje iz dinamike (2.23) daje:

Virtualna kontrola FxT i MT sada mogu biti izabrani tako da Lyapunov derivat postaje:

gdje je Kr pozitivna konstanta. Po teoremu 4.2, Ψ = Ψref će tada biti jednoliko asimptotski stabilno. Budući da je FxT dano od zakona kontrole prevrtanja (4.8), MT se može naći od:

Stopa skretanja referentne generacije

Referentna stopa skretanja Ψref je potrebna za kontrolu stope skretanja dizajnirana u prethodnom odjeljku. Postoji nekoliko načina za stvaranje toga. Jedan pristupa je da se koristite jednostavni model vozila, kao što su linearizirani biciklistički modeli kao u (2.12). Ovaj pristup je prikladan za kontrolu aplikacija koje se koriste za vrijeme ustaljenog uvjetima vožnje, budući model temelji se na broju aproksimacija koji vrijedi za male kutove upravljanja i klizanja. To je međutim od ograničenog korištenja u ekstremnim skretanjima. Još jedan jednostavan pristup, opisan u [Kiencke and Nielsen, 2000] se definira kao maksimalna stopa skretanja Ψmax , i dobijemo referentnu stopu skretanja:

43

Ovaj pristup je prikladan za samu regulaciju stope skretanja,budući da kontroler nije aktivan kada je stopa skretanja unutar dopuštenih intervala. Međutim, to je manje privlačno u kontekstu predložene strategije upravljanja, gdje je kontroler uključen kako bi spriječio prevrtanje. Drugi pristup za upućivanje referentne generacije je izračunati željeni radijus zakrivljenosti, na temelju trenutne brzine vozila, a zatim na temelju toga izračunati referentnu stopu skretanja. Ignoriranjem učinka vozila iskliznućem u stranu, minimalni

ostvarivi radijus zakrivljenosti min je izražen:

gdje je u uzdužna brzina i ay,max maksimalno ostvariva (ili dopustiva) bočna akceleracija.

Vrijednost min može se izračunati svaki put kad je uključen kontroler, i tada se može koristiti

za generiranje referentne stope skretanja:

Ova metoda referentnih generacija omogućava referentnu stopu skretanja koja odgovara minimalnom radijusu zakrivljenosti, te se stoga dobro prilagođava ekstremnim skretanjima koji mogu biti uzrokovani potrebom izbjegavanja prepreka.

4.5 SažetakU ovom poglavlju su razvijene metodologije kontrolnog dizajna za dobivanje virtualnih upravljačkih signala FxT i MT. Ti zakoni se mogu kombinirati s metodama otkrivanja i prebacivanjem prikazanim u prethodnom poglavlju. U sljedećem poglavlju će biti prikazane metode kontrolne raspodjele za pretvaranje tih virtualnih kontrola u stvarne. Jasno postoji veliki broj mogućih kombinacija algoritama prespajanjem, kontrolom dizajna i metodom kontrole alokacije. U ostatku ovog rada bit će naglasak stavljen na metode koje se smatraju najperspektivnijima. Konkretno će se koristiti strategija kontrole prevrtanja u odjeljku 4.3, zajedno s pravilnom kontrolom stope skretanja (4.21). Rezulatat je zakon upravljanja naveden u algoritmu 4.1.

Algoritam 4.1: Kontrolni algoritam za stvaranje virtualnih kontrola.

44

5.Kontrola Alokacije

5.1 Uvod

U prethodnom poglavlju, projektiranje je provedeno primjenom općenitih sila. Željene sile na neki se način moraju pretvoriti u realne upravljačke signale. To pretvaranje je poznato kao kontrola raspodjele a može se provoditi na više načina. U ovom poglavlju će biti predstavljena dodjela kontrole na temelju konveksne optimizacije.

45

5.2 Formuliranje problema

Uloga dodjelnika kontrole jest dobiti stvarnu kontrolu koja će dovesti do željene virtualne kontrole.

U principu, odnos glasi , gdje označava virtualnu kontrolu,

stvarna kontrola, te koji označava prevodi stvarnu kontrolu u virtualnu, kod koje je

.

Većina literature je bazirana na linearnom načinu (Harkegard, 2003), gdje su stvarna i virtualna kontrola u odnosu preko matrice kontrolne učinkovitosti B, koja glas:

Problem dodjele kontrole jest neodređenost, često i ograničenost. Postoji široka paleta metoda kako za rješavanje problema dodjele kontrole, od kojih su mnoge opisane u (Harkegard, 2003). Uobičajen pristup rješavanju jest formulirati optimizacijski problem u kojem je veličina pogreške u dodjeli minimalna:

…u skladu s ograničenjima te eventualno skuplje korištenje pokretača.

Važan zahtjev algoritmu za dodjelnika raspodjele jest taj da on mora imati mogućnost biti implementiran u okruženje koje radi u stvarnom vremenu. To je posebno važno u kontekstu automobilskog svijeta, gdje su tipični signali reda veličine 10ms. Algoritmi koji zahtjevaju puno proračunskog vremena nisu baš poželjni za primjenu. Drugi zahtjev je taj da broj senzora mora biti što manji. Dakle, poželjno je imati minimalni mogući broj signala u dizajnu dodjelnika.

5.3 Konveksna optimizacija

Kako bi koristili optimizaciju za dodjelu kontrole, normalno je da se naprave konveksni problemi optimizacije. Takvi problemi sadrže vrlo atraktivne osobine, pa učinkoviti rješavatelji problema traže širok skup formulacije problema. U dodatku, velik broj problema može biti pozicioniran kao konveksno optimiziran problem. U ovom odlomku bit će opisano mnogo problemskih formulacija. U sljedećem djelu bit će opisani koraci za rješavanje problema takve vrste.

Općenita formula za rješavanje konveksno optimiziranog problema jest:

minimizirano:

46

izloženo:

u kojem su ciljana funkcija i ograničenja koji su konveksne funkcije.

Mogućnost postavljanja P optimizacijskog problema je dio u kojem su ograničenja zadovoljena. Optimalan X* je točka u mogućoj postavi gdje je funkcija objekta (također se naziva i funkcija troška) minimalna. Postoji i određen broj podvrsta konveksnog problema, od kojih je dio objašnjen malo niže.

Linearni programi

Linearni programi (LP) su konveksni programi u kojoj su i objektna i funkcija ograničenja slične. Njihova forma je:

47

Linearni program je moguće postaviti kao poliedar, a pošto je ciljana funkcija linearna krivulje nivoa su određene hiperplanski ortogonalno na C. Mogućnosti postavljanja i krivulje nivoa općenitog linearnog programa su opisane u točki 5.1.

Kvadratični programi sa linearnim ograničenjem

U kvadratičnim programima ciljanja funkcija je konveksno kvadratična.

Kada su prisutna linearna ograničenja, problem je formuliran na sljedeći način:

48

Kvadratični programi sa kvadratnim ograničenjima

Još jedna vrsta kvadratični problema je ta u kojoj je su ciljana i ograničena funkcija konveksno kvadratične:

Ova vrsta problema se odnosi kao kvadratično-ograničen kvadratno programiran (QCQP) problem.

5.4. Rješavanje problema konveksne optimizacije

Zadržavanje problema dodjele kontrole kao problem konveksne optimizacije vrlo je atraktivan budući postoje razni učinkoviti načini rješavanja problema za različite vrste problema. Dvije vrste optimizacije su od određenog interesa za optimizacije opisane u ovom odlomku. Metode su Interior point i Active set.

Metoda Interior point može biti iskorištena za konveksne probleme koji uključuju nejednaka ograničenja, poput QCQP problema. Detaljniji opis ove metode može se naći u (Boyd and Vandenberghe, 2004.). Metoda Active set je bazirana na traženju aktivnih ograničenja i rješavanju jednostavnijih ravnopravno-ograničenih problema. Ove metode su posebno pogodne za dodjelu kontrole, i to iz nekoliko razloga. Prvenstveno, active set algoritam ima primamljivo svojstvo da je moguće rješenje dostupno nakon svake iteracije. Pogotovo su primjenjivi u okruženju realnog vremena, pogotovo kada algoritam mora biti prekinut, ostale izvodljive mogućnosti budu uvijek dostupne. Dodatno, metode active set postaju puno učinkovitije kada je preostali active set dostupan. U svrhu dodjele kontrole, ostatak active set-a se uglavnom dobije od ostatka active set-a iz prethodnog uzorka. Kako bi povećali učinkovitost, struktura problema mora iskoristiti najbolji mogući način za efektivno rješavanje. Active set metode za dodjele kontrole su više obrađene u (Harkegard, 2003.).

49

5.5 Dizajn dodjelnika kontrole

Zakoni kontrole izvedeni u prethodnom poglavlju koristeći općenite sile

kao virtualne kontrole. Cilj kontrolnog alokatora jest dobiti aktualne signale koji pobuđuju virtualnu kontrolu, dok se određena ograničenja poštuju. Aktualni kontrolni signali u ovom slučaju su uzeti kao longitudalne sile sa guma. U stvarnosti kontrolne naredbe su pritisak u gumama, ali postoji jednostavan odnos među ovim količinama. U ovom odlomku su predstavljene dvije metodologije za dizajn alokatora kontrole. Prva je bazirana na (Johansson and Gafvert, 2004.) dok je drugi noviji pristup.

Metoda 1: Formuliranje QCQP alociranog problema

U ovom pristupu i longitudalna i lateralna sila, Fxi, sa guma smatraju se kao aktualne kontrole:

Vektor virtualne kontrole se definira kao:

Virtualna i aktualna kontrola su u odnosu preko kontrolne efektivne matrice:

Derivacija kontrolne efektivne matrice:

50

Broj ograničenja je naveden. Kontrolni signali su čiste kočione sile, pobuđujući ograničenja po formuli:

Maksimalna dopuštena kočiona sila je određena koeficijentom trenja između gume i ceste, kao i vertikalnim opterećenjem kotača Fz, koje se može prikazati kao:

Laterelna sila mora djelovati u pravom smjeru (istom smjeru kao i maksimalna sila Fyi, max). To se može prikazati kao:

Napokon, ograničenja se dižu iz eliptičnog trenja:

Ova ograničenja mogu biti izražena kao normativna ograničenja, po obliku:

51

gdje matrice Wi imaju oblik:

Ako je problem konveksne optimizacije postavljen korištenjem jednakosti određenosti, tada prisustvo druge određenosti može problem učini tako da se ne da postaviti (ne postoji rješenje koje zadovoljava sve određenosti). Kako bi se to izbjeglo, uvedena je popustljiva varijabla y. Zamjenjujući jednakost određenosti sa neodređenošću:

dozvoljavamo da optimizaciju problema postavimo kao:

52

Ovaj određen slučaj linearne objektne funkcije zajedno sa kvadratno nejednakim ograničenjima je poznat kao programerski problem drugog reda. Problemi drugog reda mogu biti rješeni korištenjem interior point metode.

Metoda 2: Formuliranje LCQP alokacijskog problema

Ovi problemi drugog reda mogu uspješno biti rješeni interior point metodom, ali je malo vjerojatno da taj način rješavanja može biti dovoljno brzo implementiran u realnom vremenu. Jasno je da pojednostavljanje problema može biti prednost. Pošto je algoritam vrlo kompleksan za računanje, glavni problem je u vrsti ograničenja. Ograničenja dobivena iz elipsastog trenja su kvadratična, što povećava kompleksnost problema te zahtjeva veće vrijeme proračunavanja problema. Dodatno, sile bočnog klizanja kotača te normalna sila gume Fzi moraju biti poznate kako bi se mogle izračunati maksimalne vrijednost sila korištenih u ograničenjima. To predstavlja dodatne informacije koje moraju biti ili izračunate ili procjenjene. Također je predloženo napraviti približne pretpostavke koje pojednostavljuju ograničenja i smanjuju količinu dodatnih potrebnih informacija.

Pošto će kontroler raditi isključivo unutar granica voznog režima, razumno je napraviti procjene važno je odlučiti koji će biti valjan u tim uvjetima. Prva procjena je ta da su svi bočni kutevi kotača dovoljno veliki kako bi maksimalne lateralne sile bile zasićene, dobivene na ovaj način:

To je atraktivno pošto bočni kutevi više ne zahtjevaju računanje maksimalnih lateralnih sila.

53

Rezultantna sila na svakom kotaču sada može biti viđena kao funkcija primjenjene sile kočenja i normalne sile. Međutim, funkcija je još uvijek nelinearna te je daljnja projena preporučena kako bi se pojednostavila ograničenja. Trenje sada može biti približno procjenjeno u svakom kvadrantu pomoću linearne funkcije. Ta procjena može biti opravdana uzimajući u obzir da će tamo biti velik broj neodređenosti u radijusu kruga od trenja. Točnije, koeficijent trenja je jako neodređen. Linearna približnost može biti zamišljena kao da leži unutar krugova definirana gornjom i donjom granicom radijusa.

Približnost može biti prerađena uvođenjem parametara za namještanje nagiba i pozicije linearne približnosti, dajući sljedeći odnos:

Sign znak je potreban da bi se osiguralo da se rezultantna sila ponaša u točnom smjeru. Ta približnost ima atraktivnu osobinu da su ograničenja konveksna. U formulaciji 5.11 pretpostavljeno je da rezultantna sila leži unutar elipse, bolje nego na granici, kako bi se zadržal konkveksna ograničenja. Koristeći ta pojendostavljenja, novi problem alokacije kontrole sada može biti formuliran.

Zamjenjujući Fysa linearnom približnošć i definiranjem , odnos između kočione sile i općenitih sila postaje:

Također, može biti zapisano i u vektorskom obliku:

54

, i gdje je:

virtualne kontrole sada mogu biti izražene kao:

To nam daje željen linearan odnos između stvarnih i virtualnih kontrola:

55

To može biti transformirano u potrebitu formu definiranjem novih virtualnih kontrola

. Vektor d ovisi jedino o normalnim silama Fzi, te je istovremeno konstantan. Ta ograničenja su sada dana sljedećim:

Ta ograničenja sada imaju formu “box constraints”:

Takav tip ograničenja dozvoljava formulaciju optimiziranog problema sa specijalnom strukturom, koji dozvoljava brzo proračunavanje.

Linearno ograničen kvadratični problem programiranja može biti preformuliran. Takvi problemi mogu imati formu:

gdje su Wu i Wv dijagonalno težišne matrice, ud je poželjna vrijednost aktualne kontrole a i su ograničenja na aktualnim kontrolama. Takav tip problema, poznat kao Sekvencijalno-zadnji četverokuti (SLS), odkad se rješenje računa u dva koraka. Prvo, težinski alocirana greška

je minimizirana. Ako su izvedivo rješenja nađena, tada je najbolja opcija dobavljena minimiziranjem .

Brži algoritam može biti dobavljen približošću SLS formulacije kao W(wight)LS problem:

56

Ovdje je rješenje dobiveno u jednom koraku. Parametar y je izabran da bude vrlo velik s naglaskom na važnost za minimiziranje alokacijske greške.

Metoda Active set za rješenja optimiziranih problema su predstavljena u (Harkegard, 2003.). Te će metode biti obrađene ovdje.

Razmatrajući problem zadnjeg četverokuta:

Glavna ideja Active set metode jest da u svakom koraku neka od nejednakih ograničenja budu uzeta kao jednaka ograničenja dok je ostatak ignoriran. Označimo W kao radni skup

koji sadrži sva aktivna ograničenja.

57

Algoritam 5.1 obrisuje active set metodu za traženje rješenja za problem zadnjeg četverokuta opisanog gore. WLS problem sada može biti rješen korištenjem algoritma 5.2.

58

Odkad su samo Fxt i Mt korišteni kao virtualne kontrole, Fyt može efektivno biti maknut iz alokacije problema radeći odgovarajuću težinu u matrici Wu malo relativne u odnosu na druge težine. Relativne magnitude ostalih težina mogu biti iskorištene za određivanje kojoj virtualnoj kontroli će biti određen prioritet, za slučajeve gdje obje ne mogu biti zadovoljene istovremeno. Naprimjer, Fxt je najkritičnija virtualna kontrola za prevenciju prevrtanja, pa je odgovarajući pristup Wu-u može biti izabran da bude veći od ostalih. Željeni aktualni kontrolni vektor ud može biti izabran na više načina. Jedna od mogućnosti je ta da se izabere kao pozicija aktuatora koji će biti dohvaćen u odsutnosti ograničenja:

gdje je invertirani B.

Težinska matrica Wu može se iskoristiti kao utjecaj na distribuciju kontrolnih akcija među aktuatorima. To je najkorisnije u slučajevima gdje su prisutne dvije vrste aktuatora te prednost mora biti dana određenom određenom tipu. U ovoj tezi aktuatori su istog tipa tako da izbor Wu nije kritičan.

59

Stopa ograničenja

Stope ograničenja u aktuatorima (u ovom slučaju kočioni sustav) može biti uzet u računicu u problemu alokacije kontrole modificiranjem ograničenja na svakom uzorku.

Neka su stope ograničenja dane sa:

Približan izvod povratnom metodom:

gdje je Ts period uzorkovanja koji dopušta stope ograničenja budu prebrisane kao pozicijska ograničenja. Maksimalna dopuštena devijacija pozicija iz jednog uzorkovanog vremena u drugo su:

Nova ograničenja su dana kao:

Stope ograničenja prisutne u problemu kontrole su dizanje i spuštanje tlaka kočenja.

Dok su kočione sile negativne, maksimalno dizanje tlaka odgovaraju minimalnoj stopi promjene Rmin te maksimalno padanje odgovara Rmax. Kočioni tlakovi su pretvoreni u stope sile koristeći primjerene skalarne faktore.

60

Active set algoritam pruža rješenje problema QP kao i trenutni Active set. Active set je skup ograničenja koja su trenutno aktivna za dano rješenje.U kontroli raspodjele, gdje je QP problem rješen na svakom uzorku vremena, česta je pojava da će Active set dobiven u datom uzorku vremena također biti optimalan Active set u sljedećem uzorku vremena. To dovodi do zaključka da prethodni Active set i optimalna točka nađena u jednom uzorku vremena mogu biti korišteni kao polazište za sljedeće optimiziranje problema u slijedećem uzorku, čim se smanjuje broj iteracija potrebnih za pronalaženje novih rješenja.

Korištenje prethodnih uzoraka rješenja i active set kao polazište za slijedeću optimizaciju se ponekad zove “topli start” i može značajno smanjiti prosječno vrijeme računanja potrebnog za rješavanje problema kontrole raspodjele. Korištenje prethodnog optimuma i aktivnog seta je uključeno u Algorithm 5.2. Međutim, problemi se mogu pojaviti u slučaju različitog vremena ograničenja. Na problem kontrole raspodjele koji je ovdje prisutan ograničenja ovise o normalnim silama FZI koje su vremenski ovisen. Vremenske varijacije ograničenja se također javljaju kada je stopa ograničenja uključena. ovo vremensko ograničenje predstavlja dva problema:

prethodno izračunat optimum u(t 1) možda više neće biti izvediv u vremnu t i možda se tako više ne može koristit kao početna točka za algoritam.

Elementi optimalnog koji su zasićeni više ne mogu biti zasićivani u vrijeme t. Active set u vremenu t-1 više ne može biti valjan u vrijeme t i zahtjeva ažuriranje.

Kako bi izbjegli te probleme algoritam za WLS probleme mora biti izmijenjen da uključuje provjeru izvodljivosti početne točke algoritma, kao i ažuriranje active set-a.

Algoritam 5.3 uključuje sljedeće izmjene:

61

Zaključak

Metode dodjele kontrole predstavljene u ovom poglavlju koriste se za pretvaranje virtualnih upravljačkih signala u aktuator. Donošenje odgovarajućih približnosti, problem linearno ograničenog kvadratnog programiranja je postavljen. Problem ima posebnu strukturu koja omogućava brzo rješenje. To je vrlo važno pošto se algoritam mora koristiti na vezi. Dodatni element prisutan u kontrolnoj petlji je ABS. ABS se koristi kako bi se spriječilo blokiranje kotača i može utjecati na kontrolu troška kada je aktivan. Projektiranje ABS sustava nije razmotreno u ovoj tezi, čitatelja se upućuje na (Solyom, 2004; Johansson and Ratzer, 2003).

62

6.Rezultati6.1.UvodDa bi u potpunosti ocjenili performanse bilo kojeg algoritma za kontrolu vozila, potrebna su nam prava vozila za pokuse. No ipak, prvobitne procjene su rađene na temelju simulacija. Moderni kompjuteri omugoćavaju uporabu vrlo naprednih simulacija, koje točno reproduciraju ponašanje pravih vozila. Stoga je testiranje pomoću simuliranja vrlo važan kaorak u razvoju novih algoritama. U ovom poglavlju, prezentirani su rezultati simulacija.

Okolina simuliranja

Simulacije prezentirane u ovome poglavlju napravljene su u Matlab/Simulinku koristeči DaimlerChrysler-ov CASCaDE (Computer Aided Simulation of Car, Driver and Environment) software. CASCaDE je napredan simulator vozila, koji inkorporira točne modele guma i razne modele šasija. Također dodatno ka dinamici vozila, simulator uključuje druge sisteme kontrole kao što je Anti-lock Braking System (ABS). To je iznimno važno pošto takvi podsistemi utječu na sustav kontrole izlaza, u ovom slučaju silu kočenja. Vozilo korišteno u simulacijama, bio je komercijalni kombi bruto težine oko 3500kg. Simulirani su brojni manevri, koji će biti opisani u sljedećem odlomku.

6.2 Testirani manevriZbog opasne prirode nesreća kao posljedice izokretanja vozila, brojne organizacije za sigurnost vozila procjenjuju performanse vozila za proizvodnju da bi ocjenili njihovu sigurnost. Da bi se dobila zajednička mjera, razvijeni su brojni standardizirani manevri. Pa je tako Nacionalna administracija za sigurnost prometa na autocestama (NHTSA) razvila različite standardizirane manevre, uključujući tzv. „udicu“ i manevar poznat kao „J-zavoj manevar“.

Udica

Manevar „Udica“ je važan testni manevar za proućavanje prevrtanja vozila. Njime se pokušava povečati kut nagiba prema prelaznim uvjetima i izvodi se na sljedeči način, sa startnom brzinom od 80 km/h:

Poveča se kut vrtnje upravljača na 720 stupnjeva sve dok se ne postigne 6.5ɕstat, gdje je ɕstat kut upravljanja potreban za postizanje 0.3 stacionarne lateralne akceleracije pri 80km/h

Ta se vrijednost drži 250 ms

63

Upravljač se okrene u suprotnom smjeru za 720 stupnjeva dko se ne postigne -6.5ɕstat

Slika 6.1 prikazuje utjecaj vozača tijekom manevra udica. Tijekom manevra se ne ubrzava ni ne koči.

J-zavoj

„J-zavoj“ je jednostavan korak gdje se upravljač drzi tako da se vozilo dovede do fizičkih limita prilikom skretanja. Ovaj manevar može prouzročiti prevrtanje vozila. Brzina vozila neposredno prije ulaka u zavoj je 96km/h. Nakon puštanja papučice gasa, upravljač se okrene za 1000 stupnjeva sve dok ne dostige 8ɕstat. To je prikazano na slici 6.2.

64

Slika 6.1. vozačeve akcije tijekom manevra „Udice“

6.3.Rezultati simulacijaU ovome su poglavlju prezentirani rezultati vezani uz manevre „Udica“ i „J-zavoj“. Ustanovljeno je da kontrolne strategije dobro funkcijuniraju na na brojnim testnim manevrima, ali prioritet ćemo dati spomenutima gore, pošto su to standardni testovi za utvrđivanje stabilnosti kod prevrtanja i skretanja.

Rezultati pezentirani ovdje, koriste strategiju kontrole iz algoritama 4.1. A strategiju raspodjele kontrole u algoritmu 5.3. Problem raspodjele kontrole rješen je pomoću Quadratic Control Al-location Toolbox (QCAT) za Matlab kojeg je napisao Ola Harkegard.

Manevar Udica

Manevar Udica opisan u prijasnjem poglavlju i ilustriran u grafu 6.1 bio je primarni testni manevar za procjenu i podesavanje strategije kontrole. U simulacijama se koristilo standardno vozilo sa dodatnim teretom od 420kg. Parametri vozila koristenog za manevar udica, opisani su u tablici 6.1. Kontrolni parametri korišteni u svim simulacijama opisani su u tablici 6.2.

65

Slika 6.2

Neaktivan Upravljač Slika 6.3 prikazuje rezultate edice kada je upravljač neaktivan. Do prevrtanja dolazi nakon otprilike 4.5. sekundi, odmah nakon što je postignuta maksimalna vrijednost druge upravljačle alcije.Vidljive su ozbiljne nestabilnosti dinamike prevrtanja. Stupanj prevrtanja povećava se brže nego linearno, što se podudara sa analizom u poglavlju 3 koje predviđa povečanje nestabilnosti sa povečanjem kuta prevrtanja.

Aktivan Upravljač Slika6.4 prikatuje stanje vozila kada je upravljač aktivan. Limit korišten za kut prevrtanja je bio 0.1 radijan. Vidljivo je da taj limit nije prekoračen tijekom testiranja. Stupanj skretanja sa pravca je razuman. Jedan od ciljeva izvođenja kontrole stupnaj skretanja sa pravca je limitiranje kuta iskliznuča sa strane (b). Maksimalna vrijednost

bete se definira kao :

a definirana je na slici 6.4. vidljivo je da beta ostaje u zadanim granicama kroz čitavi manevar.

Raspodjela Upravljanja Slike 6.5 6.6 i 6.7 prikazuju poželjne virtualne kontrole FxT, MT, FyT, kao i generalne sile koje su dobivene korištenjem odgovarajučih akcija kočenja. „Pretpostavljene“ i očekivane generalizirane sile su također prikazene. One su izračunte pomoću sljedeće formule:

Gdje je v0 predstavlja očekivane sile, u0 stvarne postignute kontrole postignute kontrolom utroška a B predstavlja matricu efikasnosti kontrole. Zanimljivo je proučiti te izlaze da bi se utvrdilo da li je model koji je korišten u izračunu raspodjele kontrole točan.

Vidljivo je da su i virtualna kontrola komandi FxT i Mt zadovoljene u dobrom stupnju preciznosti. Generalizirane sile koje su izračunate, također se skorom poklapaju sa generaliziranim silama koje su dobivene testom.

OGRANIČENJA Slika 6.8 prikazuje sile koje djeluju na pojedine kotače. Kao što je i očekivano, zbog transfera tereta, desni kotač gubi kontakt sa cestom za vrijeme simulacije kao što je i očekivano.. Slika 6.9 ilustrira poželjne i stvarne kočione pritiske tijekom simulacije.

PREBACIVANJE Slika 6.11 prikazuje lateralnu ubrzanje tijekom simulacije. Slika 6.12 prikazuje i lateralnu ubrzanje i filtriranu verziju ˆ ay, dano sa 3.13, koja je korištena za prebacivanje.

66

Putanja koja slijedi Putanja vozila tijekom manevra Udica, sa i bez kontrole prikazana je u slici 6.13. Vidljivo je da vozilo slijedi željenu putanju udice kada je kontrola aktivnan. Usporedba putanja sa kontrolom i bez kontrole je teska jer se vozilo bez kontrole prevrće tijekom manevra. Pod pretpostavkom da se manevar izvodi za izbjegavanje sudara, vidljivo da je radijus krivine postignute konotroliranim vozilom bolji od onoga postignutog nekontroliranim vozilom.

67

Slika 6.3 Stanje vozila tijekom manevra „Udica“ kada nema kntrole. Vidljiva je ozbiljna nestabilnost u dinamivi prevrtanja.

68

Slika 6.4 Stanja vozila tijekom manevra „Udica“ sa aktivnim upravljačem. Iscrkane linije predstavljaju mjeru skretanja s pravca, maximalni dopušteni kut

prevrtanaj i maximalni stupanj iskliznuća sa strane.

69

Slika 6.5 Ukupna longitudinalna sila FxT tijekom manevra „Udica“

70

Slika 6.6. Ukupni moment MT tijekom manevra „Udica“

71

Slika 6.7 Ukupna lateralna sila FyT tijekom manevra „Udica“

72

Slika 6.8. Sile kočenja tijekom manevra „Udica“. Pune linije predstavljaju normalne sile Fzi koje pomnožene sa koeficijentom trenja (u) daju maksimalne sile

73

Slika 6.9 Pritisak kočenja za svaki kotač tijekom manevra „Udica“

74

Slika 6.10 Pritisak kočenja za svaki kotač bez ograničavanja raspodjele kontrole. Nepodudaranja su očita

75

Slika 6.11 Lateralno ubrzanje ay

Slika 6.12 Usporedba lateralne akcelaeracije i signala prebacivanja

76

Slika 6.13 Prikaz kretanja vozila tijekom manevra „Udica“

„J-zavoj“ manevar

Kontrolni algoritam je dobiven korištenjem manevra „Udica“. Da bi testirali rezultantni algoritam, upotrebljen je maevar „J-zavoj“. Stanja vozila korištenog za „J-zavoj“ manevar sa dodatnih 420kg tereta i sa neaktivnim upravljačem ,su prikazana na slici 6.14. Sa datim uvjetima, do prevrtanaj ne dolazi, ali dolazi do nestabilnosti tokom skretanja, što dovodi do proklizavanja. Stanja vozila za isti manevar sa aktivnim upravljačem su prikazana na slici 6.15. I kut izvrtanja i stupanj bočnok proklizavanja ostaju u željenim granicama.

Ovi rezultati ukazuju da je predloženi VDC sistem uspjesan u sprečavanju prevrtanja i u stabiliziranju nestabilnosti prilikom skretanja s pravca.

77

Tablica 6.1 Parametri testnog vozila

Slijed putanje Slika 6.16 prikazuje pravac kretanja vozila tijekom izvođenja manevra „J-zavoj“, sa i bez kontrole. Kad je kontrola aktivna, vozilo je ustanju izvesti zavoj sa manjim radijusom skretanja neko što to izvodi vozilo bez uključene kontrole, koje proklizava. To bi moglo biti od presudne važnosti prilikom ekstremnih manevriranja koja su potrebna za izbjegavanje sudara.

Robusnost Da bi testirali robusnost sistema , simulacija je preinačena i to tako da smo vozilo opteretili sa 860kg tereta postavljenog 1.3m iznad osi prevrtanja. Parametri kontrolera su ostali nepromjenjeni. Dodatna masa i veca visina na kojoj se teret nalazi povečvaju mogučnost izvrtanja. Slika 6.17 prikazuje stanja vozila tijekom manevra kada je kontrola isključena. Veči teret uzrukoje izvrtanje. Efekti korištenja kontrole vidljivi su na slici 6.18. Kontrolni sistem je u stanju spriječiti prevrtane te stabilizirazi nestabilnosti prilikom skretanja s pravca. Stupanj izvrtanja ostaje u željenim granicama, mada kut bočnog proklizavanja prelazi željene granice.

78

Tablica 6.2 Parametri upravljača korišteni tijekom manevra

79

Slika 6.14 Stanja vozila tokom manevra „J-zavoj“ sa isključenom kontrolom.

80

Slika 6.15 Stanja vozila tokom manevra „J-zavoj“ sa kativnom kontrolom.

81

Slika 6.16 Pravac kretanja vozila tijekom manevra „J-zavoj“ sa i bez uključene kontrole

82

Slika 6.17 Stanja vozila tokom manevra „J-zavoj“ sa dodatnim teretom i isključenom kontrolom. Dolazi do prevrtanja

83

Slika 6.18 Stanja vozila tijekom manevra „J-zavoj“ sa dodatnim teretom i uključenom kontrolom.

6.4. Diskusija Rezultati simulacija ukazuju na to da predloženi algoritam dobro funkcionira u brojnim situacijama. U ovome poglavlju raspravlja se o osobitostima, zaslugama i nedostacima predloženog algoritma.

Detekcija i uključivanje prevrtanja

Ustanovljeno je da predložena metoda bazirana na PD prebacivanju koristeći lateralnu ubrzanje funkcionira dobro. Rana detekcija mogučeg prevrtanja je važana za funkcioniranje sistema kontrole. Uočeno je da i najmanje kašnjenje u uključivanju dovodi do smanjenja funkcionalnosti sistema.

Raspodjela kontrole

Aproksimacija sile na kotacima Predlagana raspodjela kontrole, bazirana na linearnoj aproksimaciji karakterističnih sila, je funkcionirala iznenađujuče dobro. Aproksimacija data formulom:

Dolazi iz pretpostavke da su sile kotača trajno zasičene kada je kontrola uključena. Iz toga proizlazi da maksimalna lateralna sila koja se moze postići ovisi samo o koeficijentu trenja i realnoj sili, a ne o stupnju proklizavanja. To je koristno znati pošto se stupanj proklizavanja nemože izmjeriti. Ustanovljeno je da je ta pretpostavka točna.

84

7.Zaključak i budući radovi

7.1. SažetakU ovoj tezi je bila predstavljena strategija kontrole za stabilizaciju vozila. Primarni cilj sistema je prevencija prevrtanja vozila, ali sistem ima slične karakteristike kao i današnji ESP sistem u terminima controle prilikom skretanja s ravnog pravca.

Strategija kontrole se bazira na uporabi raspodjele kontrole, te koristi konveksne optimizacije da bi postigla optimalno mapiranje iz virtualne kontrole za pokretačke komande. Da bi se takve konveksne optimizacije mogle koristiti u ovome kontekstu, potrebno je pažljivo formulirati problem da bi se dobio algoritam pogodan za korištenje u realnom vremenu.

7.2 Zaključak Te strategije su se pokazale da dobro funkcioniraju u simulacijama sa vrlo realističnim modelima vozila. Ustanovljeno je da je algoritam sposoban grubo zaustaviti prevrtanje, a potrebo je vrlo malo prilagođavanja za postizanje dobrih performansa.

Alokacija kontrole

Aproksimacija linearne sile kotača, koja je važana za formuliranje pogodnog kvadratnog programskog problema u strategiji raspodjele kontrole, se pokazala točnom. Rezultirani QP problem se može riješiti dovoljono brzo da bi se mogao implementirati u relnom vremenu,a sustav za raspodjelu kontrole se pokazao dovoljno točan za reprodukciju željenih sila.

Strategija ima brojne prednosti pred postojećim metodama, koje tipično koriste algoritme koji utvrđuju kako bi snaga kočenja trebala biti raspodjeljena. Svi kotači se koriste kao pokretači umjesto samo prednji kotača. Parametri za podešavanje su manje brojni i lakši za shvatiti.. primječeno je da je potrebno relativno malo prilagođavanja sistema za raspodjelo kontrole da bi se postigli dobri rezultati.

85

7.3 budući radoviIspiti vozila

Iako se algoritam izvađa dobro u simulacijama, eksperimenti potrebni da se potvrdi operacija algoritma u stvarnom vozilu. Namjeravano je testiranje algoritma u starnom vozilu u bliskoj budućnosti. Očekuje se da vrijednosti kao znanje o parametrima vozila, koeficijent trenja budu važni faktori u ekperimentu.

Adaptacija

Trenutačni algoritam pretpostavlja znanje bazirano na mnogo važnih parametra, kao što je koeficijent trenja i uvjeti utovara. Iako je informacija nekad moguća o tim paramtreima, vjerojatno je da se performanse mogu poboljšati kroz korištenje adaptacije. Na primjer, parametri finog podešavanja u aproksimaciji linearne sile koji se koriste u alokatoru kontrole se mogu dobiti korištenjem jednog oblika izravne adaptivne sheme bazirane na kriterijima performansi. Takva strategija bi se najvjerovatnije mogla nastavljati unedogled, neovisno o kontroleru. Čest problem sa adaptacijom u automotivnim primjenama je problem ustrajnosti ekzitacije, koji se ne može garantirati.

Robusnost

Kao što je rečeno prije, strategija je robusna u simulacijama, u smislu da je prevrtanje spriječeno za širok spektar parametara i operantnih uvjeta. No pojmljivo je da se puno više može napraviti u kontrolnom dizajnu što će garantirati robusnost. Korištenje nelinearnog prigušenja da kontrira efekte nesigurnosti u dizajnu kontrole skretanja je primjer toga.

Alokacija kontrole

Otkako je kontrola alokacije najčešće bazirana na formulacijama problema optimizacije, postoji mnogorazličitih opcija. Primjeri drugih metoda koje se mogu iskoristiti uključuju multiparametarsko programiranje kao i adaptivna dinamička kontrola alokacije.

86

8.Bibliografija

87

88

89