DINAMIKA

tudijsko gradivo z zbranimi nalogami s podroja dinamike

Vladimir Grubelnik

Marjan Logar

Maribor, 2014

2

Vsebina

1. Newtonovi zakoni ................................................................................... 4

2. Primeri sil ............................................................................................... 5

2.1 Sila podlage ............................................................................................................... 5

2.2 Gravitacijska sila ....................................................................................................... 6 2.2.1 Tea teni pospeek ......................................................................................... 7 2.2.2 Masno sredie, teie ...................................................................................... 8

2.3 Elastine deformacije Hookov zakon ................................................................... 10 2.3.1 Raztezanje ice ali palice ................................................................................. 10 2.3.2 Raztezanje vzmeti ............................................................................................ 11 2.3.3 Prostorsko stiskanje .......................................................................................... 11

2.4 Vzgon ...................................................................................................................... 12 2.4.1 Plavanje ............................................................................................................ 12

2.5 Upor v tekoinah ..................................................................................................... 12 2.5.1 Viskozni upor (linearni zakon upora)............................................................... 12

2.5.2 Dinamini upor (kvadratni zakon upora) ......................................................... 13

2.6 Elektrina sila .......................................................................................................... 14 2.6.1 Elektrino polje ................................................................................................ 14

2.6.2 Snov v elektrinem polju ................................................................................. 15

2.7 Magnetna sila .......................................................................................................... 16

2.7.1 Magnetna sila na tokovni vodnik ..................................................................... 16

Naloge ........................................................................................................................... 17

3. Gibalna koliina ................................................................................... 26

3.1 Sunek sile ................................................................................................................ 26

3.2 Trk dveh teles .......................................................................................................... 27

3.3 Sila curka ................................................................................................................. 27

Naloge ........................................................................................................................... 29

4. Delo, mo in mehanska energija ......................................................... 30

4.1 Delo ......................................................................................................................... 30

4.2 Izrek o kinetini energiji ......................................................................................... 30

3

4.3 Potencialna energija ................................................................................................ 31

4.4. Izrek o ohranitvi energije ....................................................................................... 32

4.5 Gravitacijska potencialna energija .......................................................................... 32

4.6 Pronostna energija ................................................................................................. 34

4.7 Elektrina potencialna energija ............................................................................... 34

4.8 Mo.......................................................................................................................... 35

Naloge ........................................................................................................................... 36

5 Nihanje ................................................................................................... 39

5.1 Nedueno nihanje vijane vzmeti ............................................................................ 39

5.2 Dueno nihanje ........................................................................................................ 40

Naloge ........................................................................................................................... 41

Dinamika tudijsko gradivo z zbranimi nalogami

4

1. Newtonovi zakoni

1. zakon:

Telo vztraja v mirovanju ali v premo enakomernem gibanju, e nanj ne delujejo

zunanje sile, oziroma je vsota vseh zunanjih sil iF

in navorov iM

enaka ni:

i

iF 0

, i

iM 0

.

2. zakon:

Velikost rezultante zunanjih sil na telo je enaka

produktu mase telesa in pospeka teia telesa, kjer je

smer pospeka enaka smeri rezultante zunanjih sil:

ti

i amFF

.

3 zakon:

Zakon o vzajemnem uinku, ki pravi: e prvo telo

deluje na drugo telo z neko silo potem tudi drugo telo

deluje na prvo z nasprotno enako silo:

1,22,1 FF

Isaac Newton: Philosophiae Naturalis Principia Mathematica

Lex I Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi

quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare.

Lex II Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impress, & fieri secundum lineam rectam

qua vis illa imprimitur.

Lex III Actioni contrariam semper & qualem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se

mutuo semper esse quales & in partes contrarias dirigi.

Dinamika tudijsko gradivo z zbranimi nalogami

5

2. Primeri sil

2.1 Sila podlage Ko telo miruje ali se giblje po podlagi, deluje nanj sila podlage. e telo miruje,

govorimo o statinem trenju ali lepenju, e pa se giblje, govorimo o dinaminem

trenju. Silo podlage razdelimo na komponento, ki kae pravokotno na podlago

(normalna komponenta, oznaka N) in komponento, ki lei v podlagi, imenovano sila

lepenja Fl oziroma sila trenja Ft. Komponenta v podlagi kae vedno nasproti

premikanja ali poskusa premikanja. Razmerje med komponento v podlagi in normalno

komponento je odvisno od kvalitete stinih povrin telesa in podlage, kar podamo z

ustreznim koeficientom.

Sila lepenja je NkF ll , kjer je kl

koeficient lepenja. Velikost sile lepenja ima

vrednosti od 0 pa do najveje vrednosti, ko

telo zdrsne, e je ta preseena. Obiajno so

podane vrednosti koeficienta lepenja, ki

ustrezajo njegovi najveji vrednosti.

Sila trenja je NkF tt , kjer je kt koeficient

trenja, odvisen od stinih povrin telesa in

podlage, ter od relativne hitrosti, kar pa

veinoma spregledamo ali zanemarino .

Koeficient trenja in lepenja:

primeri Koeficient lepenja

Koeficient

trenja

jeklo-jeklo 0,12 0,3 0,1

kovina na les 0,5 0,65 0,2 0,5

les na les 0,4 0,65 0,2 0,4

Dinamika tudijsko gradivo z zbranimi nalogami

6

Koeficient trenja za gumijasto kolo na cestiu (asfalt):

primeri Koeficient trenja

suho 0,5 0,65

vlano 0,2 0,35

sneg 0,1 0,5

led 0,05 0,15

2.2 Gravitacijska sila Vsa telesa se med seboj privlaijo z gravitacijsko silo. Gravitacijska privlanost teles

je odvisna od mase teles in njihove medsebojne oddaljenosti. Gravitacijski zakon je

prvi zapisal Isaac Newton. Izhajal je iz Keplerjevega zakona.

Kt

r

2

0

3

Keplerjev zakon

planet r (UA) t0 (leto) (UA3/leto2 )

Merkur 0,387 0,241 1

Venera 0,723 0,616 1

Zemlja 1,000 1,000 1

Mars 1,524 1,88 1

Saturn 5,20 11,86 1

Jupiter 9,54 29,46 1

Uran 19,18 84,0 1

Neptun 30,06 164,8 1

Pluton 39,5 247,7 1

Gibanje planetov okoli Sonca omogoa gravitacijska sila F

, s katero Sonce privlai

planete. Ta planetom, ki kroijo okoli Sonca, podeli radialni pospeek:

2

22

0

2 42

r

mK

tmrmrmaF r

Sila F je sorazmerna z maso planeta m. Ker

planet privlai Sonce z enako veliko silo, mora

biti sila sorazmerna tudi z maso Sonca M:

22

2

2

2 44

r

mMG

Mr

mMK

r

mKF

2

211107,6

kg

NmG je t.i. gravitacijska konstanta in

2

21

r

mmGF gravitacijski zakon.

Dinamika tudijsko gradivo z zbranimi nalogami

7

Pri nebesnih telesih (zvezde, planeti) je njihova medsebojna razdalja velika v

primerjavi z njihovimi velikostmi in jih lahko obravnavamo kot tokasta telesa v

razdalji r.

e telesa niso majhna v primerjavi z medsebojno oddaljenostjo, je gravitacijska sila

odvisna tudi od obli