1

MODUL PENDIDIKAN DAN LATIHAN PROFESI GURU

(PLPG)

PENDALAMAN MATERI BIDANG STUDI

FISIKA

Oleh :

Dwi Teguh Rahardjo, S.Si, M.Si Drs. Supurwoko, M.Si

PANITIA SERTIFIKASI GURU RAYON 113 UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA 2013

ii

KATA PENGANTAR

Puji syukur dipanjatkan ke hadirat Allah SWT., atas Rahmat dan Kurnia

yang telah dilimpahkan kepada penulis, sehingga penyusunan modul ini dapat

terlaksana dengan baik. Penulisan modul ini dapat terlaksana dengan baik berkat

kerja keras penulis dan partisipasi dari berbagai pihak. Berkenaan dengan itu,

penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada :

1. Rektor Universitas Sebelas Maret Surakarta yang sekaligus selaku Ketua

Panitia Sertifikasi Guru Rayon 113 yang telah mempercayakan penulisan

materi ini.

2. Dekan FKIP Universitas Sebelas Maret Surakarta yang sekaligus selaku

Wakil Ketua Panitia Sertifikasi Guru Rayon 113 yang telah

mempercayakan penulisan materi ini.

3. Rekan-rekan Panitia Sertifikasi Guru atas kebersamaannya sehingga

dalam waktu singkat mampu menyiapkan berbagai hal berkenaan dengan

penyiapan PLPG, khususnya penulisan modul.

4. Semua pihak yang telah memberikan berbagai jenis bantuan

Semoga segala bantuan dan pengorbanan yang telah diberikan menjadi

amal baik dan dilimpahi Rahmat oleh Allah SWT. Akhirnya, semoga modul ini

dapat memberikan manfaat pada kita, khususnya bagi peserta Pendidikan dan

Latihan Profesi Guru dalam meningkatkan kompetensinya.

iii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ………………………………………………………… i

KATA PENGANTAR ………………………………………………… ii

DAFTAR ISI ………………………………………………………………… iii

BAB I. PENDAHULUAN ………………………………………………… 1

BAB II. GERAK ………………………………………………………… 2

BAB III. DINAMIKA GERAK ………………………………………… 13

BAB IV. KALOR DAN PERUBAHAN WUJUD ZAT ………………… 28

BAB V. LISTRIK STATIS ………………………………………………… 34

BAB VI. LISTRIK DINAMIS ………………………………………… 50

BAB VII. FISIKA MODERN …………………………………............ 61

DAFTAR PUSTAKA …………………………………………………………101

iv

1. Bacalah terlebih dahulu kompetensi dan tujuan yang tertulis di

setiap awal setiap bab.

2. Pelajarilah materi pelatihan dengan seksama, bila perlu bacalah

buku rujukan sampai anda benar-benar memahami.

3. Lakukan kegiatan yang disarankan di setiap pokok bahasan,

analisislah setiap kejadian dan simpulkan temuan anda.

4. Kerjakan pertanyaan-pertanyaan dan tugas-tugas yang terletak

di dalam setiap akhir kegiatan atau pokok bahasan.

5. Bila menjumpai kesulitan, diskusikan dengan teman dan atau

instruktur pada saat pelatihan atau tatap muka.

6. Bila tidak mendapatkan kesulitan, anda dapat mempelajari

materi pelatihan baru, rangkuman dan buku acuan dari bab-bab

berikutnya.

1

BAB I

PENDAHULUAN

Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi memerlukan kemampuan

untuk mengelola dan memanfaatkannya, dan kemampuan ini membutuhkan

pemikiran yang cerdas, sistematis, dan kritis yang kesemuannya membutuhkan

kesiapan dari para pengelola atau praktisi pendidikan untuk menyambutnya.

Fisika merupakan pelajaran yang mempersiapkan anak didik untuk dapat

mengikuti perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi, atau bahkan Fisika

merupakan bagian dari perkembangan itu sendiri. Sementara di lain pihak tidak

sedikit siswa bahkan orang tua yang menganggap Fisika itu pelajaran momok

yang susah dipelajari. Oleh karena itu para guru dan praktisi pendidikan harus

mencari jalan keluar agar Fisika dapat disajikan dengan mudah dan menarik,

sehingga peserta didik dengan senang belajar Fisika. Ruang lingkup materi pada

standar kompetensi Fisika di SMA memang luas dan padat, maka pada modul ini

hanya disajikan 6 pokok bahasan yang dianggap sulit di sekolah, yaitu konsep

tentang mekanika, suhu dan kalor, konsep tentang muatan dan listrik statis, listrik

dinamis dan fisika modern.

A. Tujuan Pelatihan

Peserta Pendidikan dan Latihan Profesi Guru (PLPG) untuk bidang studi

FIisika diharapkan dapat:

1. Menjelaskan konsep dasar tentang mekanika, suhu dan kalor

2. Menjelaskan sifat-sifat muatan dan pengaruhnya dalam kehidupan sehari-hari.

3. Menjelaskan konsep arus listrik dan manfaatnya dalam kehidupan sehari-hari.

4. Menjelaskan konsep dasar tentang fisika modern

B. Manfaat Pelatihan

Manfaat umum Pendidikan dan Latihan Profesi Guru (PLPG) untuk bidang

studi Fisika adalah memberikan bekal kepada peserta PLPG tentang materi dasar

Fisika dan permasalahan-permasalahan yang sering muncul dalam pembelajaran

serta beberapa alternatif penyelesainnya. Sedangkan manfaat khusus dari kegiatan

PLPG bidang studi Fisika yaitu peserta PLPG mempunyai ketrampilan :

1. Menjelaskan konsep dasar tentang mekanika, suhu dan kalor.

2. Menjelaskan sifat-sifat muatan dan pengaruhnya dalam kehidupan sehari-hari.

3. Menjelaskan konsep-konsep konsep arus listrik dan manfaatnya dalam

kehidupan sehari-hari.

4. Menjelaskan konsep dasar tentang fiika modern

C. Strategi Pelatihan

Pelatihan disajikan dengan strategi mendiskusikan beberapa permasalahan

yang sering muncul dalam proses pembelajaran Fisika, khususnya pada pokok

materi gerak, dinamika gerak, suhu dan kalor, listrik statis, dan listrik dinamis,

serta fisika modern dipadu dengan kegiatan-kegiatan yang bersifat

eksperimentasi, untuk memantapkan konsep yang sedang dipelajari. Selanjutnya

peserta diharapkan dapat mempraktekkan proses pembelajaran (peer teaching).

D. Hasil yang Diharapkan

Dengan berakhirnya PLPG bidang studi Fisika, peserta pelatihan diharapkan

dapat meningkat kompetensi profesionalnya dalam membelajarkan Fisika kepada

peserta didiknya.

2

BAB II

GERAK

STANDAR KOPETENSI :

memahami konsep gerak beserta kaitan antara besaran – besaran fisis yang terlibat

dalam melukiskan gerak benda.

KOMPETENSI DASAR :

Menjelaskan konsep gerak dalam 1 dimensi dan 2 dimensi.

INDIKATOR :

1. Menjelaskan perbedaan antara kecepatan dan kelajuan dengan benar.

2. Menjelaskan gerak lurus beraturan dengan benar.

3. Menjelaskan gerak lurus berubah beraturan dengan benar.

4. Menganalisa gerak parabola dengan benar.

5. Menganalisa gerak melingkar dengan benar.

Fenomena gerak bukanlah suatu yang asing bagi kita. Kita sendiri hampir

setiap saat melakukan gerakan, baik gerakan - gerakan yang yang kita sadari

maupun yang bersifat reflek. Meskipun demikian jika ditanyakan apakah yang

dimaksud dengan gerak? Tentunya kita akan berfikir hati – hati untuk

mendefinisikan. Jika kita mengatakan bahwa suatu benda dikatakan bergerak

apabila benda tersebut mengalami perubahan kedudukan, ini juga akan

menimbulkan permasalahan. Apakah seseorang yang duduk dikursi yang sama

selama mengikuti kuliah dapat dikatakan diam ?, apakah orang yang tidur di

dalam kereta api yang sedang berjalan dikatakan bergerak ?. ini merupakan

pertanyaan yang tidak sederhana, karena memerlukan pertimbangan –

pertimbangan untuk menjawabnya. Sebenarnya selain mengalami perubahan

kedudukan, suatu benda dikatakan bergerak atau tidak itu juga ditentukan oleh

pengamatnya. Bagi pengamat dikereta api yang sedang bergerak, orang yang tidur

disampingnya dikatakan tidak bergerak, tapi bagi pengamat di luar kereta api

orang tersebut dikatakan bergerak. Oleh karena itu dapatlah didefinisikan bahwa

suatu benda dikatakan bergerak apabila benda tersebut mengalami perubahan

kedudukan terhadap variabel waktu diukur relatif terhadap pengamatnya.

Gerakan benda sediri kalau diamati bentuk lintasannya bermacam-

macam, ada yang lurus, ada yang melingkar, ada yang parabola dan lain-lain. Hal

ini digunakan untuk mengelompokan jenis – jenis gerak. Gerak yang lintasannya

3

lurus disebut gerak lurus, gerak yang lintasannya lingkaran disebut gerak

melingkar, dan gerak yang lintasannya parabola disebut gerak parabola. Ketiga

jenis gerak tersebut akan kita bahas pada bab ini.

LAJU DAN KECEPATAN

Dalam pergaulan sehari – hari jarang sekali kita mendengar kata laju

digunakan untuk menggambarkan gerakan suatu benda. Seringkali kita

mengatakan kecepatan motor saya bisa mencapai sekian puluh kilometer per jam

untuk melukiskan seberapa cepat kita mengendarai motor. Istilah kecepatan yang

digunakan disini sebenarnya kurang tepat, karena kecepatan merupakan besaran

vektor sehingga harus disertakan arahnya dalam menyebutnya. Jika kita tidak

tertarik untuk menyebutkan arahnya lebih tepat kalau kita menggunakan kata

“laju” atau “besar kecepatan”.

Dalam fisika kata laju dihubungkan dengan jarak tempuh yang merupakan

besaran skalar, sedangkan kecepatan dihubungkan dengan perpindahan yang

merupakan besaran verktor. Untuk memahami konsep ini marilah kita

memperhatikan gambar 1.

Gambar 1 : Grafik yang melukiskan lintasan yang dilalui seseorang

dalam perjalanan dari A ke C.

Gambar 1, melukiskan lintasan yang dilalui seseorang ketika melakukan

perjalanan dari kota A ke kota C. Jarak total yang ditempuh orang tersebut adalah

= jarak AB + jarak BC yaitu 400 km + 500 km = 900 km, sedangkan besar

perpindahan (perubahan kedudukan atau perubahan posisi) orang tersebut relatif

terhadap kedudukan semula hanya sepanjang jarak AC yaitu 300 km dan tidak

tergantung pada lintasan yang dilaluinya. Jika waktu yang digunakan orang

y ( . 102 km )

x ( . 102 km )

O

A B

C

1

1

5

4

4

tersebut untuk menempuh seluruh perjalanannya adalah 15 jam maka kelajuan

rata – rata orang tersebut adalah 900 km /15 jam = 60 km/jam, sedangkan

kecepatannya mempunyai besar (kecepatan) rata – rata adalah 300 km / 15 jam =

20 km/jam dengan arah sejajar sumbu Y positip.

Secara matematis kelajuan rata-rata dituliskan sebagai

Kelajuan rata-rata =tempuhwaktu

tempuhjarak ................................................... (1.1)

Sedangkan kecepatan rata-rata dituliskan sebagai

Kecepatan rata-rata =tempuhwaktu

nperpindaha .............................................. (1.2)

Jika kedudukan awal orang tersebut adalah Ar

dan kedudukan akhirnya

Cr

maka kecepatan rata-ratanya menjadi

Kecepatan rata-rata =tempuhwaktu

rr AC

.................................................

(1.3)

Jika Kecepatan rata-rata diberi simbol rataratav

, AC rr

diberi simbol r

dan

waktu tempuh diberi simbul , t maka rumus (1.3) dapat dituliskan sebagai

t

rv ratarata

........................................................................... (1.4)

Jadi jelaslah disini bahwa ada perbedaan yang mendasar antara kelajuan

dan kecepatan. Akan tetapi dalam pembicaraan sehari-hari yang kita maksud

sebagai kelajuan atau kecepatan seringkali bukanlah kelajuan rata-rata dan

kecepatan rata-rata, melainkan kelajuan dan kecepatan saat tertentu yang dalam

fisika disebut dengan kelajuan sesaat dan kecepatan sesaat.

Kelajuan sesaat didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh suatu obyek

tiap satuan waktu pada saat tertentu apabila pengukuran dilakukan selama periode

waktu Δt 0. Sedangkan kecepatan sesaat didefinisikan sebagai perpindahan

kedudukan suatu obyek tiap satuan waktu pada saat tertentu apabila pengukuran

dilakukan selama periode waktu Δt 0. Dalam buku ini kelajuan sesaat atau

kecepatan sesaat selanjutnya akan sering disebut sebagai kelajuan atau kecepatan.

Andaikata seseorang menempuh perjalanan dengan lintasan seperti yang

ditunjukkan oleh gambar 2, dari waktu ke waktu arah perpindahan orang tersebut

diukur dari titik A selalu mengalami perubahan arah. Perubahan arah tersebut

5

semakin tidak berarti jika periode waktu pengukuran semakin kecil atau

kedudukan akhirnya berada disekitar titik A. Pada 0r

arah perpindahannya

sejajar dengan arah garis singgung di titik A tersebut. Pada keadaan ini besar

kecepatannya akan sama dengan kelajuannya.

Dengan demikian

t

rv

tsesaat

lim0

........................................................................... (1.5)

dapat dituliskan sebagai

dt

rdvvsesaat

........................................................................... (1.6)

dan besarnya dituliskan sebagai

dt

rdv

........................................................................... (1.7)

yang juga merupakan kelajuan (sesaat) orang tersebut.

Gambar 2 : Grafik yang melukiskan perubahan posisi seseorang

yang bergerak dengan lintasan kontinu.

GERAK LURUS

Seperti telah disinggung sebelumnya, gerak lurus merupakan gerak yang

mempunyai lintasan berupa garis lurus. Gerak ini juga dapat diperlakukan sebagai

gerak dalam 1 dimensi karena lintasannya dapat dilukiskan dalam salah satu

variable ruang pada koordinat kartesius. Dalam buku ini sebagian besar akan

menggunakan simbol x untuk melukiskan jarak maupun perpindahan benda dalam

1 dimensi. Selain itu gerak lurus yang akan dibahas pada buku ini adalah gerak

lurus dengan kecepatan tetap yang biasa disebut gerak lurus beraturan (GLB) dan

gerak lurus dengan percepatan tetap yang biasa disebut gerak lurus berubah

beraturan (GLBB).

y

x

A

r

r

t0

t1 t2 t3

6

GERAK LURUS DENGAN KECEPATAN TETAP

Seperti namanya, gerak lurus dengan kecepatan tetap merupakan gerak

disamping mempunyai lintasan berupa garis lurus juga mempunyai besar

kecepatan tetap. Karena tankonsv

maka jika seseorang menempuh perjalanan

selama waktu t, maka jarak yang ditempuh orang tersebut dituliskan sebagai

x = v . t .......................................................................... (1.8)

dengan v adalah besar kecepan orang tersebut.

GERAK LURUS DENGAN PERCEPATAN TETAP

Selain kecepatan, variabel lain yang berhubungan dengan gerak adalah

percepatan. Pada gerak lurus dengan kecepatan tetap variabel ini tidak muncul

karena nilainya nol, namun pada gerak lurus dengan percepatan tetap variabel ini

memegang peranan yang penting terutama untuk meramalkan jarak yang akan

ditempuh benda dan kecepatan benda dari waktu ke waktu.

Seperti halnya kecepatan, percepatan juga dapat dibedakan menjadi percepatan

rata-rata dan percepatan sesaat. Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai

perubahan kecepatan tiap satuan waktu selama perjalanan dan secara matematis

dituliskan sebagai

t

va ratarata

.......................................................................... (1.9)

Sedangkan percepatan sesaat adalah perubahan kecepatan pada saat tiap

satuaan waktu pada saat tertentu apabila pengukuran dilakukan selama periode

waktu Δt 0., dan secara matematis dituliskan sebagai

t

va

t

0lim

dt

vda

......................................................................... (1.10)

Pada gerak lurus ini selain lintasannya berupa garis lurus, besar

kecepatannya juga berubah dari waktu ke waktu secara beraturan atau perubahan

kecepatannya tiap satuan waktu tetap.

Hal ini berarti

adt

vd

= tetap ………………………………………………. (1.11)

Rumus (1.11) dapat dituliskan sebagai

7

dtavd

Selanjutnya jika keadaan awal benda yang bergerak tersebut ditandai

dengan waktu awal t0 dan kecepatan awal v0, sedangkan keadaan akhir benda

ditandai dengan waktu akhir t1 dan kecepatan akhir v1 maka persamaan (1.11)

dapat dituliskan sebagai

1

0

1

0

t

t

v

v

dtavd

…………………………………………….… (1.12)

Karena percepatannya tetap maka integrasi pada persamaan (1.12) menghasilkan

)t(tavv 0101

…………………………………………….… (1.13)

Grafik hubungan antara v dan t untuk GLBB dapat dilukiskan seperti pada

gambar 3. Pada grafik tersebut besar kemiringan grafik menunjukkan besar

percepatannya yaitu a. Pada persamaan (1.13), karena 01 tt adalah waktu yang

diperlukan untuk menempuh perjalanan dari kedudukan awal ke kedudukan akhir,

maka variabelnya dapat diganti dengan variabel waktu tempuh t. Dengan

demikian persamaan (1.13) menjadi

tavv

01

atau tavv

01 ………………………………………………. (1.14)

Gambar 3 : Grafik hubungan antara kecepatan dan waktu pada

gerak lurus dengan percepatan tetap (GLBB)

Simbol kecepatan akhir 1v

biasanya diganti dengan v

, oleh karena itu

persamaan (1.14) dapat dituliskan

tavv

0 ......................................................................... (1.15)

Karena v

disini adalah kecepatan sesaat, maka persamaan (15) dapat

dituliskan sebagai

t

v

v0

t0 t1

v1

8

tavdt

rd

0 ......................................................................... (1.16)

dttavrd

0 ......................................................................... (1.17)

Pada gerak lurus vektor r

dapat diganti dengan salah satu variabel ruang

dalam koordinat kartesius, dan pada buku ini variabel yang digunakan adalah x.

Sehingga persamaan (1.17) dapat dituliskan sebagai

dttavdx 0 ......................................................................... (1.18)

Pada rumus (1.18) semua simbol vektor diganti dengan simbol skalar

karena lintasannya dapat dibuat pada 1 variabel ruang saja. Lalu dengan

mengintegrasikan dari x0 (sebagai kedudukan awal saat t = 0) sampai x1 (sebagai

kedudukan akhir saat t > 0 )

tr

r

dttavdx0

0

1

0

diperoleh 2

2

1001 tatvxx ................................................. (1.19)

Karena 01 xx merupakan jarak tempuh benda , maka dapat diganti dengan

simbol x, sehingga persamaan (1.19) dapat dituliskan sebagai

2

2

10 tatvx ......................................................................... (1.20)

Adapun hubungan antara jarak tempuh benda dengan kecepatannya dapat

dicari sebagai berikut :

Dari rumus (1.10)

adt

vd

lalu kedua sisi persamaan dikalikan (perkalian “dot”) dengan sd

menghasilkan

xdaxddt

vd

xdadt

xdvd

xdavvd

………………………………………………. (1.21)

Perkalian “dot” 2 buah vektor pada persamaan (1.21) menghasilkan

perkalian scalar karena arah vd

sama dengan arah a

dan arah v

sama dengan

arah xd

sehingga dapat dituliskan sebagai

dxadvv ………………………………………………. (1.22)

9

lalu dengan mengintegrasikannya pada batas sesuai dengan kedudukan awal

1

0

1

0

x

x

v

v

dxadvv

diperoleh

1

0

1

0

2

2

1 x

x

v

vxav

01

2

0

2

12

1 xxavv

a

vvxx

2

0

2

1

2

101

………………………………………. (1.23)

jika diinginkan rumus kecepatan sebagai fungsi posisi maka rumus (1.23)

dituliskan sebagai

01

2

01 2 xxavv ………………………………………. (1.24)

atau xavv 22

0 ………………………………………………. (1.25)

Keterangan :

v0 = kecepatan akhir v = v1 = kecepatan akhir

x0 = kedudukan awal x1 = kedudukan akhir

a = percepatan x = jarak tempuh.

GERAK PARABOLA

Seperti sudah disinggung sebelumnya, gerak parabola adalah gerak dengan

litasan berupa parabola. Salah satu contoh dari gerak ini adalah gerak peluru yang

ditembakkan ke udara, asal saja gaya gesek antara peluru dengan angin dapat

diabaikan. Meskipun gerakan ini berada dalam ruang 3 dimensi namun dapat

diberlakukan sebagai gerakan dalam bidang 2 dimensi.

Sekarang marilah kita tinjau gambar 4.

Gambar 4 : Grafik yang melukiskan lintasan bola yang ditendang dengan

kecepatan awal v0 membentuk sudut α terhadap garis horisontalnya.

y

x

v0 v0 sin α

v0 cos α

α

ymaks

xmaks

10

Pada gambar 4, dapat diamati bahwa gerak parabola terdiri dari 2

komponen gerak yaitu gerak vertical (sejajar sumbu y) dan gerak horisontal

(sejajar sumbu x). Gerak vertikal mempunyai kecepatan awal v0 cos α dan kearah

vertikal horisontal mempunyai kecepatan awal v0 sin α. Karena gerak kearah

horisontal tidak mempunya percepatan (a = 0), maka berlaku

cos0vvx ......................................................................... (1.26)

0 cosxx v t v t ....................................................................... (1.27)

Sedangkan gerak arah vertikalnya dipengaruhi oleh percepatan gravitasi

bumi g (a = g), sehingga berlaku

sin00 vv y ............................................................. (1.27)

0 0 siny yv v a t v g t ..................................... (1.28)

2

2

10 tatvy y 2

21

0 sin tgtv ..................................... (1.29)

Bola pada gambar 4 akan mencapai tinggi maksimum apabila kecepatan

arah y (vy) nol, oleh karena itu pada keadaan ini berlaku persamaan

2/10 sin0 tgv ............................................................. (1.30)

t1/2 adalah waktu untuk menempuh tinggi maksimum, yaitu setengah perjalanan

kembali ke tanah. Selanjutnya pers (1.30) dapat dituliskan sebagai

g

vt

sin02/1 ............................................................. (1.31)

Substitusi pers (1.31) kedalam pers (1.29) menghasilkan persamaan

ketinggian maksimum yang dicapai bola sepanjang pergerakkannya yaitu

2

0210

0

sinsinsin

g

vg

g

vvymaks

2 2 22 2 2

0 0 01 12 2

sin sin sinv v v

g g g

........................................... (1.32)

Sedangkan jarak maksimum yang ditempuh bola dapat dicari dengan

mensubstitusikan 2 t1/2 ke dalam persamaan (1.31).

01/ 2

2 sin2maks

vt t

g

........................................................ (1.33)

Sehingga diperoleh persamaan

g

vvxmaks

sin2cos 0

0

2 2

0 02 sin cos sin 2v v

g g

............................................. (1.33)

11

Selain itu dapat dibuktikan bahwa gerak seperti ini mempunyai lintasan

berupa parabola. Dari persamaan (1.27)

tvx cos0 ......................................................................... (1.34)

dihasilkan cos0v

xt ............................................................. (1.35)

Substitusi persamaan (1.35) ke dalam persamaan (1.29) 2

21 10 02 2

0 0

sin sincos cos

x xy v t g t v g

v v

Menghasilkan persamaan

2

22

0

21

coscos

sinx

v

gxy

................................................. (1.36)

yang merupakan persamaan parabola 2xbxay ......................................................................... (1.37)

Keterangan :

tan

cos

sin

a dan

22

0

21

cosv

gb

PERCEPATAN SENTRIPETAL

Gerak melingkar beraturan, selain mempunyai lintasan berupa lingkaran

atau bagian dari sebuah lingkaran juga mempunyai kelajuan tetap. Gerak

melingkar ini dapat dianggap sebagai gerak dalam 2 dimensi, dan untuk

memahaminya marilah kita tinjau gambar 5.

Gambar 5 : Lintasan sebuah benda yang bergerak melingkar dengan jejari r= r1

r2.

1r

2r

r

1v

2v

s

1P

2P

1v

2v

v

12

Gambar 5, melukiskan lintasan sebuah benda yang sedang bergerak

melingkar dengan jari – jari r yang dalam waktu t menempuh jarak sejauh s .

Berdasarkan gambar tersebut diperoleh hubungan diantara besaran – besaran

fisika sebagai berikut

12 rrr

......................................................................... (1.38)

rs ......................................................................... (1.39)

12 vvv

......................................................................... (1.40)

21 rrr

merupakan merupakan jari – jari lintasannya.

Pada keadaan ini kecepatan benda selalu berubah arah dari waktu ke

waktu, walaupun besarnya (kelajuannya) tetap. Dengan demikian percepatan

benda tidak sama dengan nol (0). Karena kelajuannya tetap, maka percepatan

yang arahnya sejajar dengan kecepatannya sama dengan nol (0), oleh karena itu

percepatan yang muncul pasti arahnya selalu tegak lurus dengan lintasannya dan

selalu menuju ketitik pusat lingkaran. Percepatan yang seperti ini yang disebut

dengan percepatan sentripetal.

Karena kelajuan benda tetap, maka

vvv 21

........................................................................ (1.41)

untuk 0t , berlaku

v

v

r

s

......................................................................... (1.42)

karena

tvs

maka persamann (1.42) menjadi

v

v

r

tv

r

v

t

v 2

......................................................................... (1.43)

karena 0t maka percepatannya dapat dituliskan sebagai

r

v

t

va

t

2

0lim

......................................................................... (1.44)

ini merupakan besar percepatan sentripetalnya.

Soal :

Gambarkan grafik hubungan antara v (kecepatan) dan t (waktu tempuh), x (jarak

tempuh) dan t serta x dan v dalam :

a. Gerak Lurus Beraturan.

b. Gerak lurus berubah beraturan.

c. Gerak parabola.

d. Gerak melingkar beraturan.

13

BAB III

DINAMIKA GERAK

STANDAR KOPETENSI : Memahami hubungan antara gerak dan penyebabnya.

KOMPETENSI DASAR : Menjelaskan hukum Newton tentang gerak beserta

implementasinya.

INDIKATOR :

1. Menjelaskan Hukum Newton I dengan benar.

2. Menjelaskan Hukum Newton II dengan benar.

3. Menjelaskan Hukum Newton III dengan benar.

4. Menjelaskan konsep usaha dengan benar.

5. Menjelaskan konsep energi dengan benar.

6. Menganalisis hukum kekekalan energi.

5. Menganalisis hukum kekekalan momentum.

GAYA

Gaya merupakan besaran fisika yang mempunyai peran penting dalam

mempelajai gerakan obyek. Sebuah satelit dapat bergerak mengelilingi bumi,

sebuah benda yang dilempar ke atas akan kembali jatuh ke bumi, serpihan besi

dapat ditarik oleh magnet dan masih banyak contoh ain yang menunjukkan

keberadaan gaya.

Dalam fisika, gaya diartikan sebagai dorongan atau tarikan. Jika sebuah benda

mengalami dorongan atau tarikan dikatakan bahwa pada benda tersebut bekerja

gaya, entah benda tersebut diam ataupun bergerak. Hubungan antara gaya dan

gerak benda diatur berdasarkan hukum Newton.

Hukum Newton I

Hukum Newton I yang disebut juga dengan hukum kelembaman

menjelaskan keadaan benda jika tidak ada gaya yang bekerja pada benda tersebut.

Menurut hukum Newton I : Sebuah benda akan senantiasa diam atau bergerak

lurus beraturan jika tidak ada gaya yang bekerja pada benda tersebut. Hukum

Newton ini mengandung implikasi sebagai berikut : Sebuah benda yang mula –

mula diam, akan memerlukan gaya untuk menggerakkannya. Sebaliknya jika

benda mula – mula bergerak akan memerlukan gaya untuk menghentikannya.

Sifat yang demikin disebut dengan sifat kelembaman benda, yatu sifat benda yang

cenderung mempertahankan keadaannya.

14

Sekarang marilah kita memperhatikan gambar 6. Pada gambar tersebut

sebuah kelereng diletakkan di atas kertas yang ada di atas meja. Mula – mula

kelereng diam tidak bergerak, lalu pelan – pelan kertas ditarik mendatar sepanjang

permukaan meja apa yang terjadi? Kelereng tersebut tentunya akan bergerak

mengikuti gerakan kertas. Tetapi seandainya kita menarik kertas tersebut secara

cepat (mendadak) apa yang akan terjadi ? ternyata kelereng tersebut cenderung

tetap pada tempatnya. Kenapa bisa demikian? Inilah salah satu contoh yang

menunjukkan sifat kelembaman benda.

Gambar 6 : Sebuah kelereng diletakkan di atas kertas yang ada di atas meja .

Hukum Newton II

Pada hukum Newton I telah dijelaskan sifat benda jika tidak ada resultan

gaya yang bekerja pada benda tersebut, tetapi tidak dijelaskan bagaimanakah

hubungan antara gaya dengan gerak benda yang mengalami gaya tersebut.

Hubungan antara gerak dan gaya dinyatakan dalam hukum Newton II. Hukum

Newton II menyatakan bahwa adanya resultan gaya yang bekerja pada suatu

benda akan menghasilkan percepatan, besar percepatan benda berbanding lurus

dengan besar resultan gayanya dan berbanding terbalik dengan massa benda

tersebut, sedangkan arahnya searah dengan arah resultan gaya yang bekerja pada

benda tersebut.

Jika gaya diberi simbol F

dan massa benda diberi simbol m maka

percepatan benda secara matematis dapat dituliskan sebagai

m

Fa

......................................................................... (2.1)

Hukum Newton III

Jika kita membicarakan masalah kesetimbangan pada benda, maka secara

tidak langsung kita membicarakan hukum Newton III. karena hukum Newton III

ini menjelaskan munculnya gaya - gaya reaksi suatu benda sebagai akibat

bekerjanya gaya pada benda tersebut. Karena itu hukum Newton III dikenal

15

sebagai hukum aksi reaksi. Hukum ini menjelaskan bahwa apabila benda pertama

melakukan gaya ( yang disebut gaya aksi ) pada benda kedua maka benda kedua

juga akan melakukan gaya ( yang disebut gaya reaksi ) pada benda pertama yang

besarnya sama dengan besar gaya aksi tetapi arahnya berlawanan.

Untuk memahami hukum ini marilah kita memperhatikan gambar 7.

Gambar 7 : Seorang anak sedang mendorong almari diatas permukaan lantai yang

kasar tetapi almari tetap tidak bergerak.

Gambar 7, melukiskan seseorang yang sedang mendorong almari yang

terletak diatas permukaan lantai yang kasar tetapi almari tetap tidak bergerak.

Gaya dorong anak diberi simbol Fanak, dalam keadaan diam (setimbang) mestinya

resultan gayanya nol (0), oleh karena itu pastilah ada gaya yang melawan gaya

dorong anak tersebut yang besarnya sama dengan gaya dorong anak tetapi

arahnya berlawanan. Gaya inilah yang disebut gaya reaksi, dan pada kejadian ini

diberi simbol Falmari untuk menunjukkan gaya yang berasal dari almari bekerja di

telapak tangan orang tersebut.

USAHA DAN ENERGI

Usaha dan energi dalam fisika merupakan 2 buah konsep yang saling

berkaitan erat, karena disamping energi dapat didefinisikan sebagai kemampuan

untuk melakukan usaha atau kerja juga dalam rumusan matematisnya energi

diturunkan dari usaha. Oleh karena itu pembahasan energi tidak bisa dipisahkan

dari usaha.

Usaha

Seperti sudah disinggung di sebelumnya, adanya gaya pada suatu benda

tidak menjamin bahwa benda tersebut bergerak. Bergerak atau tidaknya benda

ditentukan oleh resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut. Jika benda tidak

bergerak meskipun diberi gaya dikatakan bahwa tidak ada usaha yang dilakukan

oleh gaya tersebut, sebaliknya jika benda itu bergerak maka ada usaha yang

dilakukan gaya.

Fanak Falmari

16

Gambar 8 : Sebuah balok bergerak diatas lantai garena adanya gaya F

yang sejajar

lantai.

Usaha merupakan besaran skalar dan didefinisikan sebagai hasil kali

antara komponen gaya yang sejajar lintasannya dengan panjang lintasannya. Jika

gaya yang bekerja pada benda sejajar dengan lintasannya seperti yang ditunjukkan

oleh gambar 8, maka usaha yang dilakukan oleh gaya F

untuk memindahkan

benda sejauh x dituliskan sebagai

xFw ......................................................................... (2.2)

sedangkan jika gaya yang bekerja pada benda membentuk sudut seperti yang

ditunjukan oleh gambar 9 maka usaha yang dilakukan F

dituliskan sebagai

cosxFw ......................................................................... (2.3)

oleh karena itu secara umum usaha oleh gaya dituliskan sebagai

xFw

......................................................................... (2.4)

yaitu perkalian “dot” antara vector F

dan x

.

Sebenarnya rumus (2.4) berlaku jika gaya yang bekerja pada benda tetap

dan lintasan benda berupa garis lurus.

Gambar 9 : Sebuah balok bergerak diatas lantai garena adanya gaya F

yang

membentuk sudut dengan lantai.

Pada ruang 2 atau 3 dimensi bisa saja lintasan benda tidaklah lurus dan

gayannya juga tidak tetap, sehingga rumus (2.4) tidak bisa lagi digunakan. Pada

F

t = 0

F

t = t1

x

F

t = 0

t = t1

x

F

17

kondisi seperti ini langkah yang kita ambil adalah membagi lintasan tersebut

menjadi elemen – elemen kecil rd

yang nilainya mendekati nol ( rd

dapat

dianggap sebagai garis lurus dan gayanya sepanjang perpindahan rd

dapat

dianggap tetap), lalu mencari besarnya usaha yang dilakukan gaya untuk

perpindahan sebesar rd

tersebut dan mengintegrasikan sepanjang seluruh lintasan.

proses ini dilukiskan oleh gambar 10.

Gambar 10 : Lintasan sebuah benda yang bergerak dibawah pengaruh gaya F

.

Gambar 10, melukiskan lintasan sebuah benda yang bergerak dibawah

pengaruh gaya F

. ir

adalah vector posisi kedudukan awal benda dan fr

adalah

vector posisi kedudukan akhir benda. Usaha yang dilakukan gaya untuk

memindahkan benda sejauh rd

dituliskan sebagai

rdFdw

......................................................................... (2.5)

Dengan demikian usaha (w) yang dilakukan oleh gaya tersebut untuk menempuh

seluruh lintasan secara matematis dituliskan sebagai

f

i

r

r

rdFw

......................................................................... (2.6)

Energi kinetik

Jika kita membicarakan energi tidaklah bisa dilepaskan dari konsep usaha.

Memang dalam masalah praktis pembicaraan tentang energi seringkali tidak

berhubungan sama sekali dengan usaha, akan tetapi jika kita ingin memahami

konsepnya dengan benar kita harus mempelajari kaitan antara keduanya..

Energi kinetik yang diberi simbol kE merupakan energi yang

berhubungan dengan gerak benda, bila sebuah benda melakukan gerak (sedang

x

y

z

rd

r

F

ir

fr

18

bergerak) maka benda tersebut mempunyai energi kinetik ( 0kE ). Sebaliknya

jika benda berada dalam keadaan diam maka benda tersebut tidak mempunyai

energi kinetik ( 0kE ).

Secara matematis energi kinetik dituliskan sebagai

2

2

1vmEk ......................................................................... (2.7)

dengan m = massa benda dan v adalah kecepatan benda.

Hubungan antara energi kinetik dengan usaha dapat dipahami dengan

meninjau kembali gambar 11.

Gambar 11 : Lintasan sebuah benda yang bergerak dibawah pengaruh gaya F

.

Gambar 11, .melukiskan lintasan sebuah benda yang bergerak dibawah pengaruh

gaya F

yang arahnya sejajar dengan sumbu x positip. ir

adalah vector posisi

kedudukan awal benda dan fr

adalah vector posisi kedudukan akhir benda.

Usaha yang dilakukan benda untuk menempuh lintasannya menurut

persamaan (2.7) dituliskan sebagai

f f

i i

r r

r r

w F dr m a dr

f

i

r

r

rdam

......................................................................... (2.8)

karena gaya yang bekerja pada benda searah dengan sumbu x positip maka dapat

dituliskan

xFxFF xˆˆ

sehingga percepatannya menjadi

xaxaa xˆˆ

x

y

z

rd

r

F

ir

fr

19

dengan dx

dvaa x

x

oleh karena

zdzydyxdxrd ˆˆˆ

maka berlaku

dxarda x

dengan mengabaikan batas integrasi persamaan (2.8) dapat dituliskan sebagai

xx

dvw m a dx m dx

dt

dxdt

dx

dx

dvm x ......................................................................... (2.9)

karena xvdt

dx yaitu komponen kecepatan arah x maka persamaan (2.9) menjadi

x x x xw m dv v m v dv ................................................... (2.10)

Jika kecepatan awal arah x diberi simbul ixv dan kecepatan akhir arah x

diberi symbol fxv maka persamaan (2.10) dapat dituliskan sebagai

2 2 21 1 1

2 2 2

fx fx

ixix

v v

x x x fx ix

vv

w m v dv m v m v m v

............................ (2.11)

pada kejadian ini selain mampunyai komponen kecepatan arah x benda juga

mempunyai komponen kecepatan arah y dan z. jika pada kedudukan awal

komponen kecepatan arah y diberi simbol iyv dan ke arah z diberi simbul izv ,

sedangkan pada kedudukan akhir komponen kecepatan arah y diberi simbol fyv

ke arah z diberi simbul fzv maka berlaku persamaan

2222

iziyixi vvvv

2222

fzfyfxf vvvv

atau

2222

iziyiix vvvv

2222

fzfyffx vvvv ............................................................. (2.12)

substitusi persamaan (2.12) kedalam persamaan (2.11) dihasilkan

222222

2

1

2

1iziyifzfyf vvvmvvvmw

222222

2

1

2

1

2

1izfziyfyif vvmvvmvvm

karena gaya yang bekerja mempunyai arah sejajar dengan arah sumbu x positip

maka kecepatan arah y dan arah z tidak mengalami perubahan, sehingga

fyiy vv ......................................................................... (2.13)

20

substitusi persamaan (2.13) kedalam persamaan (2.12) dihasilkan

22

2

1

2

1if vmvmw ............................................................. (2.14)

yang berarti bahwa usaha yang dilakukan oleh gaya besarnya sama dengan

perubahan energi kinetik benda.

Persamaan (2.14) secara sederhana dapat dituliskan sebagai

kEw

Keterangan : kE adalah perubahan energi kinetik benda.

Energi Potensial Gravitasi

Berbeda dengan energi kinetik, energi potensial ini tidak brhubungan

secara langsung dengan gerakan benda. Benda yang berada dalam keadaan diam

bisa jadi mempunyai energi potensial, hal itu ditentukan oleh kedudukannya

dalam sistem. Seperti namanya, setiap benda yang mempunyai energi potensial

tentu saja mempunyai potensi (kemampuan) untuk melakukan usaha.

Gambar 12 : Lintasan sebuah benda yang bergerak dibawah pengaruh gaya gF

.

Gambar 12, melukiskan lintasan benda yang bergerak ke atas dari

ketinggian y1 ke ketinggian y2. gF

adalah gaya gravitasi yang dialami benda

selama pergerakkannya tentu saja besarnya sama dengan berat benda. Besarnya

usaha oleh gaya gravitasi untuk memindahkan benda dari ketinggian y1 ke

ketinggian y2 melalui lintasan tersebut dituliskan sebagai

2 2

1 1

r r

g

r r

w F dr F dr ........................................................... (2.14)

karena gaya yang bekerja pada benda searah dengan sumbu y negatip maka dapat

dituliskan

x

y

rd

gF

θ

2y

1y

21

yFF ggˆ

dan zdzydyxdxrd ˆˆˆ

maka

dyFrdF gg

......................................................................... (2.15)

sehingga persamaan (2.14) menjadi

2

1

y

y

g dyFw ......................................................................... (2.16)

dengan gF adalah besar gaya gravitasi bumi (sama dengan berat benda) yang

besarnya adalah m g, sehingga persamaan (2.16) menjadi

2

1

y

y

dygmw ......................................................................... (2.17)

di dekat permukaan bumi nilai g dapat dianggap konstan sehingga persamaan

(2.17) menjadi

12 yygmw ......................................................................... (2.18)

Nilai m g y ini yang disebut dengan energi potensial gravitasi dan diberi

simbol Ep. Energi potensial gravitasi ini diberi nilai nol ( 0 ) apabila benda berada

di permukaan bumi, sehingga y merupakan ketinggian tempat relative terhadap

permukaan bumi dan biasanya diganti dengan h. sehingga energi potensial yang

dimiliki oleh benda pada ketinggian h relatif terhadap permukaan bumi dituliskan

sebagai

hgmE p ......................................................................... (2.19)

Persamaan (2.18) menunjukkan hubungan antara usaha yang dilakukan

oleh gaya gravitasi dengan perubahan energi potensial benda. Persamaan (2.18)

dapat dituliskan sebagai

2 1 2 1p pw m g y m g y E E

pE ......................................................................... (2.20)

dengan demikian dapat dikatakan bahwa usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi

sama dengan negatip perubahan energi potensial bendanya.

Hukum Kekekalan Energi

Pada pembahasan sebelumnya telah ditunjukkan bagaimana hubungan

antara usaha dan energi kinetik, juga antara usaha dengan energi potensial.

Namun demikian khusus energi potensial yang dibahas barulah energi potensial

22

gravitasi yaitu energi yang berhubungan dengan gaya gravitasi. Besarnya usaha

yang dilakukan oleh gaya gravitasi menurut rumus (2.20) adalah

12 ygmygmw

Hal ini berarti bahwa apabila benda bergerak menempuh lintasan tertutup

sembarang (seperti yang terlihat pada gambar 13) dan kembali keposisi semula

besarnya usaha yang dilakukan gaya gravitasi pasti sama dengan nol ( 0 ). Gaya

yang mempunyai sifat seperti ini disebut dengan gaya konservatif dan diberi

simbol Fc.

Gambar 13 : Lintasan tertutup sebuah benda yang bergerak dibawah pengaruh

gaya gF

.

Di alam ini banyak ditemui gaya – gaya yang tidak mempunyai sifat

seperti itu, misalkan saja gaya gesek. Jika gaya yang bekerja pada benda

menempuh lintasan tertutup seperti yang dilukiskan pada gambar 13, adalah gaya

gesek maka usaha yang dilakukan oleh gaya tidaklah sama dengan nol. Hal ini

dapat dimengerti apabila kita mengambil potongan – potongan kecil elemen

lintasan, menafsirkan hasilnya secara kasar besarnya usaha tiap potongan kecil

tersebut, lalu menjumlahkan meliputi seluruh lintasan tertutup tersebut. Kita

mendapatkan bahwa usaha yang dilakukan oleh gaya gesek selalu bernilai negatip

oleh karena itu kalau dijumlahkan tidak mungkin bernilai nol ( 0 ). Gaya seperti

ini disebut gaya non konservatif dan diberi simbol Fnc.

Jika sebuah benda bergerak karena adanya gaya konservatif dan

nonkonservatif maka usaha yang dilakukan benda tersebut dituliskan sebagai

f f

i i

r r

c nc

r r

w F dr F F dr

f

i

f

i

r

r

nc

r

r

c rdFrdF

............................................................. (2.21)

untuk gaya konservatif berlaku rumus (2.20) sehingga persamaan (2.21) menjadi

12 yy

x

y

rd

gF

θ

12 xx

23

f

i

r

r

ncp rdFEw

............................................................. (2.22)

Menurut rumus (2.14) usaha oleh gaya sembarang F

sama dengan

perubahan energi kinetiknya, oleh karena itu substitusi rumus (2.14) kedalam

rumus (2.22) menghasilkan

f

i

r

r

ncpk rdFEE

atau

kp

r

r

nc EErdF

f

i

2

1

2

2122

1

2

1vmvmygmygm

2

11

2

222

1

2

1vmygmvmygm

1122 kpkp EEEE ..................................... (2.23)

nilai kp EE disebut dengan energi mekanik benda dan biasanya diberi simbol

E. Karena itu persamaan (2.23) dapat dituliskan sebagai

12 EErdF

f

i

r

r

nc

......................................................................... (2.24)

Hal ini berarti bahwa usaha oleh gaya nonkonservatif besarnya sama

dengan selisih antara energi mekanik awal dengan energi mekanik akhir.

Jika tidak ada gaya nonkonservatif yang bekerja pada benda atau gaya

konservatifnya diabaikan, rumus (2.24).menjadi

120 EE atau 21 EE .................................... (2.25)

dengan demikian selama tidak ada gaya nonkonservatif yang bekerja pada benda

energi mekanik benda bersifat kekal.

IMPULS DAN MOMENTUM

Pada bab sebelumnya telah disinggung bahwa setiap benda di alam ini

selalu berusaha untuk mempertahankan keadaannya (Hukum Newton I). Apabila

kita ingin mengubah keadaan benda diperlukan energi. Besarnya energi yang

diperlukan untuk mengubah keadaan benda tergantung dengan massa benda dan

seberapa besar perubahan keadaan yang kita inginkan. Sebagai contoh misalkan

24

kita ingin menghentikan sebuah troli yang bergerak, energi yang diperlukan untuk

menghentikannya ditentukan oleh besar kecepatan dan massa troli, makin besar

massanya energi yang diperlukan makin besar, demikian juga makin besar

kecepatannya energi yang diperlukan makin besar.

Dalam fisika, besaran yang berhubungan dengan keadaan benda tersebut

disebut momentum. Dan khusus dalam bab ini yang akan dibahas adalah

momentum linear yaitu momentum yang berhubungan dengan gerak translasi.

Momentum Linear

Seperti telah disinggung di depan bahwa momentum benda ditentukan

oleh massa benda dan kecepatannya. Karena nilainya sebanding dengan kedua

besaran tersebut maka didefinisikan momentum sebagai massa benda dikalikan

dengan kecepatannya. Atau secara matematis dituliskan dengan

vmp

......................................................................... (2.26)

dengan p

adalah momentum linear benda dan merupakan besaran vector yang

arahnya sama dengan arah kecepatannya, sedangkan satuannya dalam SI adalah

1smkg . Dalam buku ini momentum linear akan disebut momentum, sedangkan

momentum yang berhubungan dengan gerak rotasi akan disebut momentum

anguler atau momentum sudut.

Hubungan antara gaya dan momentum pertama kali dikemukakan oleh Sir

Isaac Newton pada tahun 1686 dalam presentasinya yang berjudul “Principia

Mathematica Philosophiae Naturalis”. Hukum tersebut mendefinisikan bahwa

gaya (resultan gaya) yang dialami oleh benda sama dengan perubahan momentum

benda tiap satuan waktu. Secara matematis hukum ini dituliskan sebagai

dt

pdF

......................................................................... (2.27)

Persamaan (2.27) merupakan bentuk lain dari hukum Newton II. Rumus

(2.27) dapat dituliskan sebagai

dtFpd

......................................................................... (2.28)

Sistem Partikel

Sebagian besar konsep – kosep yang kita pelajari hingga saat ini,

diterapkan pada benda dengan memperlakukan benda – benda sebagai partikel

tunggal, terutama dalam hubungan antara gaya dan gerak. Hal itu memang dapat

25

dibenarkan asalkan benda tidak mengalami perubahan bentuk dan tidak

mengalami rotasi. Akan tetapi jika kita ingin mempelajari lebih jauh tentang gerak

benda kita harus memperlakukan benda sebagai system partikel (sekumpulan

partikel yang membentuk suatu system).

Sebuah benda pejal dapat dianggap tersusun dari partikel – partikel kecil

yang keadaannya menentukan sifat fisis benda tersebut. Meskipun gaya antar

partikel tidak sama dengan nol ( 0 ), namun jika tidak ada gaya luar yang bekerja

pada benda maka benda akan mempunyai keadaan yang tetap (benda yang mula –

mula diam benda yang mula – mula bergerak akan tetap bergerak kecepatan

tetap). Demikian juga yang terjadi dengan bola plastik yang berisi udara, bola ini

tidak akan bergerak jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada bola sekalipun

partikel partikel udara dalam bola bergerak secara acak. Benda maupun bola

plastik tadi itulah yang disebut system partikel.

Pengertian system partikel ini dapat diperluas, meliputi semua obyek yang

menjadi pembicaraan sekalipun secara fisik tidak ada batasan yang jelas seperti

yang ditunjukkan oleh benda pejal ataupun udara yang dibatasi oleh kulit bola.

Misalkan saja jika kita membicarakan tumbukan 2 benda, kedua benda tersebut

dapat dianggap system partikel asalkan interaksi yang terjadi adalah interaksi

antara keduanya dan tidak melibatkan obyek yang lainnya.

Sekarang marilah kita tinjau gambar 14.

Gambar 14 : 2 buah partikel dalam system partikel yang masing – masing berturut

– turut mempunyai massa m1 dan m2 pisisi dalam sumbu x adalah x1

dan x2 serta mempunyai kecepatan v1 dan v2.

Gambar 14, melukiskan 2 buah partikel dalam system partikel yang masing –

masing berturut – turut mempunyai massa m1 dan m2, pisisi dalam sumbu x adalah

x1 dan x2 serta mempunyai kecepatan v1 dan v2. titik pusat massa system partikel

tersebut pada sumbu x didefinisikan sebagai

21

2211

mm

xmxmxcm

......................................................................... (2.29)

x

y

x1 x2

m2 m1 v1 v2

26

karena 21 mm adalah massa total system partikel maka dapat diganti dengan

simbol M sehingga persamaan (2.29) dapat dituliskan sebagai

M

xmxmxcm

2211 atau

2

1

1

i

iicm xmM

x ........................ (2.30)

dan kecepatan titik pusat massanya adalah

2

1

1

i

i

i

cm

dt

dxm

Mdt

dx

2

1

1

i

iicm vmM

v ......................................................................... (2.31)

karena kecepatan merupakan besaran vektor, maka dapat dituliskan sebagai

2

1 1 2 2

1

1 1cm i i

i

v m v m v m vM M

.............................. (2.32)

sedangkan percepatan pusat massanya dapat dituliskan sebagai

2

1

1

i

i

i

cm

dt

vdm

Mdt

vd

2

1 1 2 2

1

1 1cm i i

i

a m a m a m aM M

................................. (2.33)

Rumus (2.31), rumus (2.32) dan rumus (2.33) dapat diperluas untuk sistem

partikel yang tersusun dari N buah partikel dan terdistribusi dalam ruang. Pada

kejadian ini posisi partikel dinyatakan oleh vektor posisi Nrrrr

,...,,, 321 sehingga

rumus (2.31) menjadi

N

i

iicm rmM

r1

1 ......................................................................... (2.34)

rumus (2.32) menjadi

N

i

iicm vmM

v1

1 ................................................. (2.35)

Atau

N

i

iicm vmvM1

......................................................................... (2.36)

dan rumus (2.33) menjadi

N

i

iicm amM

a1

1 ..................................... (2.37)

sedangkan momentum total system partikel 2

1 1 2 2

1

i i

i

p m v m v m v

............................................... (2.38)

substitusi rumus 2.36) kedalam rumus (2.38) diperoleh

cmvMp

......................................................................... (2.39)

yang berarti bahwa momentum total system partikel sama dengan massa total

system dikalikan dengan kecepatan pusat massanya.

27

Tumbukan

Peristiwa tumbukan bukanlah sesuatu yang asing bagi kita. Tumbukan

antara bola – bola boling ketika melakukan permainan, tumbukan antara kaki

dengan bola waktu menendang bola dan tumbukan antara tangan dengan bola

pada waktu mengoper bola dalam permainan bola voli, merupakan contoh

terjadinya tumbukan. Jika kita perhatikan lebih cermat ada beberapa kejadian

yang spesifik ketika terjadi tumbukan. Misalkan saja tumbukan antara 2 buah bola

boling, setelah tumbukan ada kemungkinan bola boling yang menumbuk

dibelokkan, dipantulkan berbalik arah atau berhenti demikian juga dengan bola

boling yang di tumbuk, setelah tumbukan arah gerakannya tergantung arah bola

boling yang menumbuknya. Kecepatan bola boling setelah tumbukan, baik

kecepatan bola boling yang manumbuk maupun yang ditumbuk tidak bisa

sembarangan tetapi mengikuti suatu hukum tertentu.

Sekarang marilah kita tinjau system partikel seperti yang ditunjukkan oleh

gambar 14. Jika 21 vv pastilah suatu saat kedua benda tersebut akan

bertumbukkan. Karena tidak ada gaya eksternal yang bekerja maka berlaku

0dt

pdF

......................................................................... (2.40)

Persamaan (2.40) menghasilkan tetapP

.................................... (2.41)

yang berarti bahwa momentum total system partikel sebelum dan sesudah

tumbukan sama. Jika sesudah tumbukan kecepatan partikel dengan massa 1m

adalah '1v

dan kecepatan partikel dengan 2m adalah '2v maka rumus (2.41) dapat

dituliskan sebagai

'' 22112211 vmvmvmvm

inilah yang disebut dengan hukum kekekalan momentum.

Soal :

1. Sebuah bom yang beratnya 2 kg yang dilepaskan dari sebuah pesawat meledak

menjadi 2 bagian ketika menyentuh tanah. Pesawat tersebut terbang sejajar

permukaan bumi pada ketinggian 100 m dan kecepatan 500 km/jam. Jika salah

satu pecahan bom tersebut bergerak vertikal, hitung :

a. Energi kinetiknya ketika bom tersebut menyentuh tanah.

b. Ketinggian maksimum pecahan bom.

Catatan : - Anggap pada ledakan tersebut tidak ada energi yang hilang dan gaya

gesek udara diabaikan.

28

BAB IV

KALOR DAN PERUBAHAN WUJUD ZAT

STANDAR KOPETENSI : Memahami konsep kalor dalam hubungannya dengan

suhu benda beserta perambatannya.

KOMPETENSI DASAR : Menjelaskan konsep kalor, suhu dan perambatan kalor.

INDIKATOR : 1. Menjelaskan hubungan antara perubahan suhu dan kalor.

2. Menjelaskan terjadinya perambatan kalor.

3. Menjelaskan hubungan antara kalor dan perubahan bentuk.

4. Menganalisis perubahan suhu pada campuran beberapa bahan.

Panas merupakan salah satu bentuk energi yang berhubungan dengan suhu

benda. Bentuk energi ini dapat dideteksi oleh tubuh kita meskipun tidak dapat kita

lihat, misalkan saja panas sinar matahari, panasnya api atau uap air yang

mendidih, panasnya udara pada siang hari di musim kemarau dll. Energi ini

sangat kita perlukan hampir pada setiap bidang kehidupan kita, bahkan ini

merupakan salah satu kebutuhan utama kita antara lain sebagai penghangat tubuh,

memasak makanan, mengeringkan pakaian dan bahkan sampai pada

penerapannya dalam teknologi tinggi. Akan tetapi energi ini juga dapat merugikan

kita apabila tidak kita kendalikan, misalkan saja terjadinya kebakaran hutan,

penyebab ledakan pada tabung gas, dan bahkan bisa menyebabkan kerusakan

pada jaringan tubuh. Selain itu energi panas juga mempunyai pengaruh yang

signifikan pada sifat fisis benda yang dikenainya, bahkan pada tingkat tertentu

dapat merubah fasa (wujud) zat. Es berubah menjadi cair apabila dipanaskan

demikian juga air bisa berubah menjadi uap apabila dipanaskan hingga titik

didihnya.

Kapasitas Panas dan Panas Jenis

Apabila suatu benda diberi panas, suhunya akan naik jika tidak terjadi

perubahan wujud. Suhu akhir benda selain ditentukan oleh volumenya (dalam hal

ini berarti massanya) juga ditentukan oleh jenis benda tersebut. Besi dengan kayu

jika beri panas yang sama, suhunya akan berbeda meskipun massanya sama.

Demikian juga air, minyak dan kaca akan berbeda suhunya apabila diberi panas

yang sama.

29

Jenis benda yang dimaksud oleh alinea diatas diwakili oleh apa yang disebut

dengan panas jenis yang biasa diberi simbul c. Apabila suatu benda yang

bermassa m diberi panas sebesar Q sehingga suhunya berubah sebesar ΔT, maka

hubungannya dengan panas jenis dapat dituliskan sebagai

Q = m c ΔT ......................................................................... (3.1)

Beberapa ketentuan ketentuan yang berhubungan dengan rumus (3.1):

1. Jika c dalam satuan kkal/kg K, maka Q dalam satuan kkal, m dalam kg dan

ΔT dalam K.

2. Jika c dalam satuan kJ/kg K, maka Q dalam satuan kJ, m dalam kg dan ΔT

dalam K

3. Jika c dinyatakan dalam SI yaitu J/kg K, maka Q dalam satuan J, m dalam

kg dan ΔT dalam K

Hubungan antara kal (kalori) dan J (joule) adalah

1 kal = 4,184 J

atau

1 J = 0,24 kal

Dengan demikian panas jenis dapat didefinisikan sebagai energi panas yang

dibutuhkan untuk menaikan suhu 1 satuan massa zat sebesar 1 derajat.

Selain itu persamaan (3.1) dapat dituliskan sebagai

Q = C ΔT ........................................................................... (3.2)

dengan C adalah kapasitas panas zat.

Hubungan antara C dengan c menurut persamaan (3.2) dan persamaan (3.1)

dituliskan sebagai

C = m c ........................................................................... (3.3)

Dengan demikian kapasitas panas zat adalah energi panas yang diperlukan untuk

menaikan suhu zat sebesar 1 derajat. Satuan C dalam SI adalah J/K.

Perambatan Panas

Panas dapat merambat melalui medium padat, cair maupun gas, bahkan

pada gelombang elektromagnetik panas dapat dihantarkan sekalipun tidak ada

medium/zat perantaranya. . Perambatan panas ini ditandai oleh kenaikan suhu

benda sekalipun benda tersebut tidak bersentuhan langsung dengan sumber panas.

Kita dapat merasakan panas jika berada disekitar api unggun sekalipun kita tidak

menyentuh api unggun tersebut, kita juga dapat merasakan panas ketika

menyentuh ujung logam yang ujung lainnya bersentuhan dengan sumber panas,

kita juga dapat merasakan panas ketika kita mencelupkan tangan kita ke

30

permukaan air yang sedang direbus. Ini merupakan bukti bahwa panas merambat

baik melalui medium gas, padat maupun cair.

Konduksi (hantaran) Panas

Konduksi panas merupakan peristiwa perambatan panas yang tidak

disertai oleh perpindahan atom atau molekul zat perantaranya. Peristiwa

perambatan panas seperti ini terjadi pada zat padat dimana atom atau molekul zat

mempunyai ikatan yang kuat sehingga posisinya relatif tetap dalam strukturnya.

Jika sebatang logam homogen dengan panjang ℓ, memiliki luas

penampang A, ujung pertama bersuhu T2 sedangkan ujung yang lain bersuhu T1

(T1 < T2), maka aliran panas H dinyatakan sebagai

T

QH

........................................................................... (3.4)

dapat pula dinyatakan sebagai

H = k A

T ........................................................................... (3.5)

dengan k adalah koefisien konduktivitas zat (dinyatakan dalam satuan Wm-1

K-1

),

∆T = T2 – T1 (dinyatakan dalan K) dan A luas penampang bahan (dinyatakan

dalam m2).

Persamaan (3.5) dapat dituliskan sebagai

H = R

T ........................................................................... (3.6)

dengan Ak

R

yang disebut dengan hambatan panas.

Bila dua batang logam yang berbeda masing – masing suhunya T1 dan T2

mempunyai luas penampang sama A saling disambungkan maka pada suatu saat

sambungan kedua logam tersebut akan mencapai suhu kesetimbangan T diman T1

< T < T2. Pada keadaan ini terdapat 2 aliran panas yang terjadi yaitu pada lapisan

1 terjadi aliran panas dari suhu T ke T1 dan pada lapisan 2 terjadi aliran panas dari

suhu T2 ke T. Menurut hukum kekekalan energi haruslah dipenuhi H1 = H2. Pada

lapisan 1 aliran panasnya berasal dari T ke T1 dituliskan sebagai :

H1 = k1 A

1

1

TT

atau

T – T1 = H1

Ak1

1 ........................................................................... (3.7)

31

pada lapisan 2 aliran panasnya berasal dari T2 ke T dituliskan sebagai

H2 = k2 A

2

2

TT

atau

T2 – T = H2

Ak2

2 ........................................................................... (3.8)

Lalu dengan menjumlahkan persamaan (3.7) dan persamaan (3.8) diperoleh

T2 – T1 = H1

Ak1

1 + H2

Ak2

2 ................................................... (3.9)

Karena H1 = H2 dan dapat diganti H maka persamaan (3.9) menjadi

T2 – T1 = H

AkAk 2

2

1

1 ................................................................ (3.10)

Sehingga aliran panasnya dapat dituliskan sebagai

H = 2 1 2 1

1 2 1 2 1 2

1 2

T T T T T

R R R R

k A k A

.............................. (3.11)

Dengan demikian jika n buah batang logam dengan suhu berturut – turut

T1, T2, T3, ...... Tn disambungkan secara berurutan maka aliran panas yang terjadi

dapat dituliskan sebagai

H = nRRRR

T

...321

................................................................... (3.12)

Konsveksi (Aliran) Panas

Konsveksi panas pemindahan panas yang disertai dengan perpindahan zat

perantaranya (mungkin atom atau molekul). Konsveksi panas terjadi pada fluida

atau zat alir.

Secara empiris hubungan antara aliran panas dengan perubahan suhu benda

dinyatakan oleh

H = h A ∆t ......................................................................... (3.13)

Pada persamaan (3.13) h adalah koefisien konveksi zat (dinyatakan sebagai Wm-

2K

-1) dan A adalah luas penampang.

Rumus matematik yang berhubungan dengan konveksi panas, sebenarnya

sangat rumit. Hal tersebut disebabkan karena adanya energi (panas) yang hilang,

ataupun berhubungan dengan sifat-sifat fluida itu sendiri antara lain :bentuk

permukaan, jenis fluida, karakteristik fluida, aliran fluida dan keadaan fluida

32

Radiasi (Pancaran) Panas

Radiasi panas adalah perambatan panas melalui pancaran gelombang

elektromagnet. Apabila gelombang elektromagnet yang dipancarkan dari sumber

panas terhalang oleh sesuatu benda, maka energi gelombang tersebut akan diserap

dan sebagai akibatnya akan menaikkan suhu benda.

Rendah atau tingginya suhu radiasi gelombang elektromagnet tergantung

pada panjang gelombangnya (λ). Menurut Hukum Pegeseran Wien hubungan

antara panjang gelombang dari gelombang elektromagnetik dengan suhu

dinyatakan sebagai

T

B ......................................................................... (3.14)

Persamaan (3.14) B tetapan nilai 2,898 .10-3

mK, T suhu mutlak dan λ panjang

gelombang maksimum yang dipancarkan oleh benda panas tersebut.

Hubungan antara radiasi panas dengan suhu menurut Josef Stefan

dinyatakan dalam bentuk,

H = e σ A T4 ......................................................................... (3.15)

Pada persamaan (3,15) σ adalah tetapan Stefan-Boltzman yang besarnya 5,67

.10-8

Wm-2

K-4

, e koefisien emisi yang nilainya antara (0 – 1) tergantung pada

keadaan permukaan zat.

Asas Black

Pada dasarnya setiap benda dialam ini akan berusaha mencapai suhu

kesetimbangan mereka. Dua buah logam yang suhunya berbeda jika disentuhkan

lama kelamaan akan mempunyai suhu yang sama, demikian juga udara disekitar

kita meskipun mekanisme untuk mencapainya berbeda. Untuk menaikan suhu

suatu zat memerlukan panas, sebaliknya untuk menurunkan suhu, suatu zat perlu

melepaskan panas.

Hubungan antara perubahan suhu sistem tersebut diatur oleh azas Black.

Menurut Black, bila dua buah zat yang suhunyn berbeda disentuhkan maka

besarnya panas yang dilepaskan oleh benda pertama akan sama dengan besarnya

panas yang diterima oleh benda ke dua. Secara matematis hubungan ini dituliskan

sebagai

Qlepas = Qmasuk ......................................................................... (3,16)

33

Jika zat pertama massa m1, suhu o

1t dan kapasitas jenisnya c1, dan zat kedua

massa m2 bersuhu o

2t dan berkapasitas jenis c2 (dengan nilai o

1t < o

2t ), maka suhu

akhir akan sama yaitu to dengan rumus.

m1 c1 (to

- o

1t ) = m2 c2 (o

2t - to) ................................................. (3.17)

Perubahan Wujud Zat

Seperti yang kita ketahui, zat yang sama bisa mempunyai tiga wujud,

yakni padat, cair dan gas. Sebagai contoh, air dapat berbentuk es (padat) pada

suhu ≤ 0 0C, air (cair) pada suhu antara 0

0C sampai 100

0C dan uap (gas) pada

suhu ≥ 100 0C pada tekanan 1 atmosfir. Pada proses perubahan wujud suatu zat

menyerap atau melepaskan kalor. Besarnya panas yang diserap atau dilepaskan

oleh 1 kg zat untuk merubah wujud disebut dengan kalor laten.

Hubungan antara panas yang diserap atau dilepaskan dengan kalor laten

dapat dituliskan sebagai :

LmQ . ......................................................................... (3.18)

Pada rumus (3.18), L adalah kalor laten (joule/kg)

Hubungan antara panas dan perubahan wujud zat dapat dilukiskan seperti pada

gambar 15

Gambar 15 : Grafik hubungan antara suhu dan panas pada sebagian besar zat.

Soal

1. Sebuah ruangan bersuhu 10 0C mempunyai 2 buah jendela kaca berukuran 40 x

60 cm2. Suhu diluar ruangan adalah 30

0C, dan aliran kalor antara ruangan

dengan bagian luar terjadi hanya melalui kedua jendela tersebut. Hitung laju

aliran kalor yang terjadi.

2. Hitung banyaknya air yang bersuhu 50 0C yang diperlukan untuk mencairkan

400 gr es bersuhu – 5 0C.

3. 200 gr es bersuhu – 10 0C dicampur dengan 500 gr air bersuhu 27

0C. Hitung

suhu akhir campuran! Jelaskan juga keadaan akhir campuran.

100

0

T (oC)

cair

gas / uap

Q (kkal) Q1 Q2 Q3 Q4

Padat

34

BAB V

LISTRIK STATIS

Standar Kompetensi :

Menerapkan konsep kelistrikan dan kemagnetan dalam berbagai penyelesaian

masalah dan produk teknologi

Kompetensi Dasar :

Memformulasikan gaya listrik, kuat medan listrik, fluks, potensial listrik,

energi potensial listrik serta penerapannya pada keping sejajar.

Tujuan Pembelajaran : Setelah mengikuti pembelajaran ini, peserta dapat

- Mendeskripsikan muatan listrik

- Mendeskripsikan sifat-sifat muatan listrik

- Mendeskripsikan cara membuat benda bermuatan listrik

- Mendeskripsikan hukum gaya Coulomb

- Menuliskan rumus gaya Coulomb

- Mendeskripsikan medan Listrik

- Menuliskan rumus medan Listrik

- Mendeskripsikan hukum Gauss

- Menuliskan rumus hukum Gauss

- Mendeskripsikan Energi Potensial Listrik

- Menuliskan rumus Energi Potensial Listrik

- Mendeskripsikan Potensial Listrik

- Menuliskan rumus Potensial Listrik

- Menerapkan Listrik Statik

Listrik statis merupakan suatu cabang pengetahuan yang mempelajari

segala aspek tentang muatan listrik yang dalam keadaan diam dan interaksi

muatan listrik dengan lingkungan di sekitarnya.

5.1 Muatan Listrik

Konsep muatan listrik dalam teori Elektromagnet (teori Listrik dan

Magnet) mirip dengan konsep massa dalam teori Mekanika. Di dalam teori

Elektromagnet klasik hanya ditunjukkan bagaimana muatan bertingkah laku dan

tidak pernah menjelaskan apa sebenarnya muatan itu. Untuk menjelaskan apa

sebenarnya muatan diperlukan teori yang lain yaitu teori Kuantum.

Setiap benda tersusun atas sejumlah besar atom yang membentuk pola

susunan tertentu. Sebuah atom tersusun atas inti atom dan elektron (untuk atom

Hidrogen hanya ada satu proton dan satu elektron). Proton bermuatan positif,

elektron bermuatan negatif dan neutron tidak bermuatan (netral). Umumnya atom

tidak bermuatan atau netral, jika jumlah muatan positif (proton) dan muatan

negatif (elektron) sama. Atom dapat juga tidak netral, jika jumlah muatan positif

35

dan muatan negatif tidak sama dan jika atom mengalami gangguan sehingga

elektron terlepas dari atom. Atom yang kehilangan satu elektron maka jumlah

muatan positif dan muatan negatif tidak sama lagi sehingga kelebihan muatan

positif disebut ion bermuatan positif. Jika jumlah muatan negatif lebih banyak

dari pada muatan positif, maka disebut ion bermuatan negatif.

Benyamin Fraklin (1706–1790) melalui eksperimen menunjukkan

terdapat 2 jenis muatan listrik yaitu muatan listrik positif dan muatan listrik

negatif. Menurut konvensi yang disarankan oleh Benyamin Franklin jika batang

plastik digosok kain wool maka batang plastik akan bermuatan negatif, dan jika

batang kaca digosok kain sutra maka batang kaca bermuatan positif. Batang

plastik yang digosok kain wool, muatan negatif (elektron) di kain wool pindah ke

batang plastik, sehingga batang plastik menjadi bermuatan negatif. Sedangkan

pada batang kaca yang digosok kain sutra, muatan negatif (elektron) yang ada di

batang kaca pindah ke kain sutra, sehingga batang kaca kekurangan elektron dan

menjadi bermuatan positif. Untuk membuat suatu benda menjadi bermuatan dapat

dilakukan dengan dua cara yaitu : Cara Konduksi dan Cara Induksi.

Cara Konduksi yaitu a. Benda subjek bermuatan (misal bermuatan negatif) didekatkan pada benda

objek netral, maka benda objek netral akan mengalami polarisasi muatan, yaitu

muatan positif terpisah mendekat benda subjek sedangkan muatan negatif

menjauhi benda subjek.

b. Benda subjek bermuatan negatif lalu disentuhkan ke benda objek sehingga

elektron dari benda subjek mengalir ke benda objek untuk menetralkan muatan

positif lokal dan yang tersisa pada benda objek hanya muatan negatif.

c. Benda subjek lalu dijauhkan dari benda objek, sehingga benda objek yang

tadinya netral kini telah menjadi bermuatan negatif seperti benda subjek.

Cara Induksi yaitu

a. Benda subjek bermuatan (misal bermuatan negatif) didekatkan pada benda

objek netral, maka benda objek netral akan mengalami polarisasi muatan, yaitu

muatan positif lokal terpisah mendekat benda subjek sedangkan muatan negatif

lokal menjauhi benda subjek.

b. Pada benda objek, muatan negatif lokal lalu dihubungkan ke bumi (ground)

sehingga elektron dari benda objek mengalir ke bumi dan pada benda objek

tersisa muatan positif lokal.

c. Benda subjek lalu dijauhkan dari benda objek, sehingga benda objek yang

tadinya netral kini telah menjadi bermuatan positif.

Pada cara konduksi, benda objek yang tadinya netral, berubah menjadi

bermuatan negatif yang sama dengan muatan benda subjek. Sedangkan pada cara

36

induksi, benda objek yang tadinya netral, berubah menjadi bermuatan positif yang

berbeda dengan muatan benda subjek.

5.2 Gaya Coulomb

Besar kecilnya muatan listrik dari suatu benda diukur dalam satuan

coulomb, misal besar muatan listrik dari satu partikel elementer elektron yaitu –

1,6.10–19

coulomb dan besar muatan satu partikel elementer proton yaitu 1,6.10–19

coulomb. Jadi besarnya muatan satu partikel elektron sama besarnya dengan

muatan satu partikel proton, tetapi hanya berbeda jenis muatannya. Coulomb pada

tahun 1785 melakukan percobaan dengan menggunakan alat ukur yang sangat

peka yaitu neraca puntir. Dari hasil kesimpulan percobaannya, Coulomb

kemudian merumuskan hukum Coulomb yaitu “Besarnya gaya tarik menarik atau

tolak menolak antara dua bauh benda bermuatan sebanding dengan besarnya

masing-masing muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua

benda tersebut”. Secara matematis hukum coulomb dapat ditulis dengan

persamaan sebagai berikut :

12

1 22

q qF k r

r …………………………………………………(4.1)

dan F = gaya coulomb, 9

0

1k 9.10

4πε Nm

2C

–2

q1 = besarnya muatan ke 1 dan q2 = besarnya muatan ke 2

r = jarak antara kedua muatan

ε0 = permitivitas ruang hampa

Gaya coulomb adalah vektor, yang arahnya ditentukan oleh jenis muatan yang

berinteraksi.

– Gaya coulomb F berupa gaya tolak, jika muatan q1 dan q2 jenisnya sama.

– Gaya coulomb F berupa gaya tarik, jika muatan q1 dan q2 jenisnya beda.

Arah gaya coulomb pada muatan uji q2 ditentukan oleh jenis muatan sumber dan

muatan sumber q2

– Jika muatan sumber positif dan muatan uji q2 positif, maka arah gaya coulomb

pada muatan uji q2 yaitu menjauhi muatan sumber.

– Jika muatan sumber positif dan muatan uji q2 negatif, maka arah gaya coulomb

pada muatan uji q2 yaitu mendekati muatan sumber.

Besar dan arah resultan gaya coulomb digunakan hitungan vektor

+ + –

q1 q2 q3

21F 23F

37

Besar resultan gaya coulomb pada muatan q2 adalah

2 23 12F F F

2 2

23 21

2 3 2 12

q q q qF k

r r

Gambar 5.1 Interaksi antar muatan

Besar resultan gaya coulomb pada muatan q2 yang tidak sejajar q1 dan q3 adalah

2 22 21 23 21 23F F F 2F F cosα

Sudut α adalah sudut antara vektor 21F dengan 23F

contoh

Tinjau tiga muatan q1=6.10– 9

C, q2 = – 2.10– 9

C,

dan q3 = 5.10– 9

C. k = 9.10 – 9

Nm2/C

2

a. Hitung komponen gaya F23 akibat muatan q2 pada q3

b. Hitung komponen gaya F13 akibat muatan q1 pada q3

c. Tentukan resultan gaya pada muatan q2 besar dan

arahnya.

Jawab :

a. 9 9

2 3 9 9

23 2

23

2.10 5.10q qF k 9.10 6,57.10 N

r 4

dan

9

23xF 6,57.10 N

b. 9 9

1 3 9 9

13 2

13

6.10 5.10q qF k 9.10 10,8.10 N

r 5

9 9

23x

4F 10,8.10 N 8,64.10 N

10

dan

9 9

23y

3F 10,8.10 N 6,48.10 N

5

c. 9 9 9

xF 6,57.10 N 8,64.10 N 2,07.10 N

2 2

2 2 9 9 9

x yF F F 2,07.10 6,48.10 6,8.10 N

tan θ = y

x

F 6,48tan θ 3,13 dan θ 72,335

F 2,07

+ +

–

q1

q2

q3

21F 23F

2F

α

+

+ –

q1

q3

q2

4 m

5 m 3 m

F13

F23

38

5.3 Medan Listrik

Medan listrik adalah medan yang terletak di sekitar muatan dan medan

listrik dapat melakukan gaya pada suatu benda bermuatan melalui ruang

walaupun tidak menyentuh benda tersebut. Setiap benda yang bermuatan listrik

akan menghasilkan medan listrik di sekitarnya. Satuan medan listrik (E) yaitu

newton/ coulomb (N/C).

0

FE

q

Gambar 5.2 Medan listrik benda bermuatan (Serway, 2009)

Benda bermuatan yang menghasilkan medan listrik di sekitarnya disebut

muatan sumber. JIka pada daerah di sekitar muatan sumber diletakkan sebuah

muatan uji positif q0, maka kuat medan listrik pada titik di mana muatan uji q0 itu

berada, dinyatakan sebagai gaya coulomb yang bekerja pada muatan uji itu dibagi

dengan muatan uji itu sendiri. Besarnya kuat medan pada suatu titik adalah

0

0 0

2 2

qqF qE k k

q q r r ……………………… (4.2)

E = besar kuat medan listrik di suatu titik

q = muatan sumber

r = jarak antara titik dengan muatan sumber

Arah kuat medan listrik di suatu titik ditentukan oleh jenis muatan sumber.

– Jika muatan sumber positif, maka arah kuat medan listrik di suatu titik

menjauhi muatan sumber.

– Jika muatan sumber negatif, maka arah kuat medan listrik di suatu titik

mendekati muatan sumber.

Besar resultan kuat medan listrik di titik A adalah :

A 1 2E E E

1 2A 2 2

1 2

q qE k

r r

Gambar 5.3 Interaksi medan listrik

+ –

q1 A

q2

2E

1E

1r 2r

+ –

q1

A

q2

α

2E

1E

AE

39

Besar resultan kuat medan listrik di titik A adalah :

2 2A 1 2 1 2E E E 2E E cosα

Sudut α adalah sudut antara vektor 1E dengan 2E

Garis-garis Medan Listrik

Untuk menggambarkan adanya medan listrik digunakan garis-garis gaya

listrik atau garis-garis medan listrik. Beberapa hal penting tentang garis-garis

gaya listrik yaitu :

– Garis-garis medan listrik merupakan garis khayal dan setiap titik pada garis ini

mempunyai kuat medan listrik E dengan arah sesuai garis singgung.

– Garis-garis medan listrik berbentuk simetris, meninggalkan atau masuk ke

muatan.

– Garis-garis medan listrik bermula dari muatan positif dan berakhir pada

muatan negatif.

– Garis-garis medan listrik tidak ada yang berpotongan satu sama lainnya

– Jumlah medan listrik per satuan luas permukaan yang tegak lurus garis-garis

medan pada setiap titik sebanding dengan besar kuat medan listrik di titik

tersebut.

– Tempat dengan garis-garis medan listrik yang rapat mempunyai medan listrik

yang kuat, sebaliknya tempat dengan garis-garis medan listrik yang renggang

mempunyai medan listrik yang lemah.

Fluks Listrik

Fluks listrik adalah jumlah garis-garis medan listrik yang menembus

tegak lurus suatu bidang. Misal suatu medan listrik E menembus suatu bidang

seluas A, maka fluks listrik (Φ) dapat dinyatakan sebagai :

Φ = E A cos θ ……………………………………….. (4.3)

Gambar 5.4 Fluks listrik yang menembus luasan A

Sudut θ adalah sudut antara arah vektor E dengan vektor n normal bidang. Jika

tegak lurus permukaan bidang, maka θ = 0o atau cos θ = 1, sehingga Φ = E A

bidang

E n̂

θ

40

5.4 Hukum Gauss

Hukum Gauss didasarkan pada konsep garis-garis gaya fluks listrik.

Bunyi hukum Gauss adalah sebagai berikut :

“Fluks listrik total yang menembus suatu luasan permukaan tertutup sama

dengan jumlah muatan-muatan listrik yang dilingkupi oleh permukaan

tertutup itu dibagi dengan permitivitas ruang udara ε0”

Rumusan hukum Gauss dapat dinyatakan sebagai berikut :

0

q

ε

Gambar 5.5 Permukaan tertutup A

Muatan q1, q2, dan q3 berada di dalam luasan A, sedangkan q4 berada di luar

permukaan A. Fluks listrik total yang menembus permukaan akibat muatan q1, q2,

dan q3 adalah : total1 2 3

0

q q q

ε

Penerapan hukum Gauss

a. Kuat medan listrik E dekat muatan titik

Permukaan tertutup A melingkupi muatan q menurut hukum Gauss

0

qEAcosθ

ε

Arah E dan n di titik a adalah radial ke luar,

maka θ = 0o atau cos θ = 1.

sehingga

0

qEA

ε atau 2

0

qE 4πr

ε maka

20

qE

4πr ε

b. Kuat medan listrik E di dekat bidang muatan tak berhingga.

Rapat muatan σ yaitu

q

σA

Permukaan tertutup berbentuk silindris dengan

luas penampang A melingkupi muatan q

Menurut hukum Gauss

total n n

0

qE A E A

ε

n

0

σA2E A

ε maka n

0

σE

2ε

nE adalah kuat medan listrik dalam arah normal penampang silinder

+

q

a

r

A

aE

+

+

+

+

+

σ

nE nE

+ +

–

q

1 q

3

q

2

A

+

q

4

41

c. Kuat medan listrik E di antara konduktor dua keping sejajar.

Rapat muatannya : q

σA

Di antara kedua keping, masing-masing keping

menimbulkan kuat medan listrik :

0

qE

2ε

Dengan arah ke kanan, sehingga resultan kuat medan

listrik di tempat itu adalah :

0 0 0

S S SE

2ε 2ε ε

Dengan arah ke kanan tegak lurus bidang keping. Kuat medan listrik di luar

keping oleh keping bermuatan positif dan keping bermuatan negatif arah

berlawanan, sehingga resultannya nol.

d. Kuat medan listrik E di dalam dan di luar konduktor bola berongga. dengan

jari-jari R.

Untuk permukaan Gauss 1 (r < R), muatan yang dilingkupi oleh permukaan 1

sama dengan nol, sebab di dalam bola tidak ada muatan.

Menurut hukum Gauss :

0

qEAcosα

ε atau

0

qE

ε Acosα dan E 0 untuk q = 0

Untuk permukaan Gauss 2 (r > R), muatan yang

dilingkupi oleh permukaan 2 sama dengan q.

Menurut hukum Gauss :

0

qEAcosα

ε

22 0

00

q qE

4πr εε 4πr cos0

e. Kuat medan listrik E di dalam dan di luar konduktor bola pejal.

Dengan distribusi muatan seragam, untuk permukaan Gauss 1, muatan

yang dilingkupi adalah adalah q’= sV’. Karena s = q/V, q adalah muatan yang

terdistribusi merata dalam volume bola jejari = R yaitu :

34V πR

3

sehingga :

33

33

4πr

q r3q' V' q q4V R

πR3

+

+

+

+

+

+σ E

–

–

–

–

–

–σ

2 1 r <

R

r>R

R +

+

+ +

+ +

+

+ +

+

+ + +

+ +

+

2 1 r <

R

r>R

R + +

+

+ + + +

+

42

Untuk medan listrik di dalam bola, hukum Gauss akan menghasilkan :

o

0

q'EAcos0

ε atau 2

0

q'E 4πr

ε dengan 2A 4πr dan 0cosα 0

30

1 q E r untuk r R

4πε R

Untuk medan listrik di luar bola, permukaan Gauss 2, muatan yang dilingkupi

adalah q. Menurut hukum Gauss :

o

0

q'EAcos0

ε

dengan 2A 4πr dan 0cosα 0

20

1 qE untuk r R

4πε r

5.5 Energi Potensial Listrik

Sebagaimana medan gravitasi Bumi,

medan listrik statis bersifat konservatif, artinya

usaha yang diperlukan untuk memindahkan sebuah

muatan titik dalam medan listrik tidak bergantung

pada bentuk lintasannya, tetapi hanya bergantung

pada kondisi awal dan kondisi akhir proses.

Dari gambar di atas, usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan

uji q' dari titik (1) ke titik (2) dalam medan listrik yang ditimbulkan oleh muatan

sumber q dirumuskan sebagai berikut :

1.2

2 1

1 1W kqq'

r r

Karena medan listrik statis bersifat konservatif, maka usaha yang dilakukan

tersebut merupakan penambahan energi potensial muatan uji q' , sehingga

1.2

2 1

q' q'W kq kq

r r

Dari kedua persamaan di atas, diperoleh rumus energi potensial (besaran skalar)

sebagai berikut :

P

qq'E k

r ………………………………………………... (4.4)

q = muatan sumber

q'= muatan uji

R r

E

r R

20

1 qE

4πε r

30

1 q E r

4πε R

+ q

(1

)

(2

)

r1

r2

q'

43

5.6 Potensial Listrik

Potensial listrik pada sebuah titik dalam medan listrik homogen

didefinisikan sebagai energi potensial listrik dibagi dengan muatan uji di titik

tersebut.

PE qV k

q' r ………………………………………………... (4.5)

V = potensial listrik pada jarak r dari muatan sumber q

r = jarak titik terhadap muatan sumber

q = muatan sumber dan q'= muatan uji

Potensial listrik termasuk besaran skalar. Oleh karena itu potensial listrik

di sebuah titik yang ditimbulkan oleh banyak muatan cukup dijumlahkan secara

aljabar biasa (tanda + dan – pada muatan sumber diikutsertakan).

Misal : Potensial listrik di titik P yang ditimbulkan oleh 4 muatan sumber q1, q2,

dan q3 ditulis :

P 1 2 3V V V V

3 31 2 1 2P

1 2 3 1 2 3

q qq q q qV k k k k

r r r r r r

Beda Potensial Listrik

Beda potensial listrik antara dua titik di dalam medan listrik homogen

sama dengan besarnya usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan uji

positif q' dari titik yang potensialnya lebih tinggi dibagi dengan muatan uji itu

sendiri.

PQW q V V q' ' V

Beda potensial antara titik Q dan titik P yaitu

PQV VV

Hubungan antara E dan V

a. Pada konduktor keping sejajar.

Rapat muatannya

q

σA

Kuat medan listrik pada konduktor keping sejajar

VE

d (0 < r ≤ d)

E 0 (r > d)

Potensial listrik antara kedua keping

V = E r (0 < r ≤ d)

Potensial listrik di luar keping sejajar

V = E d (r > d)

+ q1

r1

r2

+ q2 – q3

r3

P Q

VP VQ

+

q'

+

+

+

+

+q E

–

–

–

–

–q

d

44

Grafik antara E – r Grafik antara V – r

b. Pada konduktor bola logam berongga

Sebuah konduktor bola logam berongga yang diberi muatan (misal :

muatan positif), maka distribusi muatan pada konduktor bola berongga akan

menyebar di permukaan bola, sedangkan di dalam bola tidak ada muatan.

Kuat medan listrik pada konduktor bola berongga (jejari = R)

E = 0 (r < R)

2

qE k

r (r ≥ R)

Potensial listrik pada konduktor bola berongga (jejari = R)

q

V kR

(r ≤ R)

q

V kr

(r > R)

Grafik antara E – r Grafik antara V – r

Potensial di dalam bola adalah serba sama, yaitu setiap titik pada bidang

tersebut memiliki potensial listrik yang sama, sehingga bidang di dalam bola

disebut bidang ekipotensial. Jadi untuk memindahkan muatan listrik dari suatu

titik ke titik lain pada bidang ekipotensial tidak memerlukan usaha.

5.7 Kapasitor

Kapasitor adalah suatu komponen elektronika yang dapat menyimpan

muatan listrik. Kapasitor terdiri dari dua penghantar atau konduktor yang terpisah

oleh udara atau bahan dielektrik. Dua penghantar (keping konduktor) dalam

kapasitor mempunyai jenis muatan yang berbeda. Salah keping konduktor

dihubungakan dengan kutub positif sumber tegangan, sedangkan keping

konduktor yang lain dihibungkan dengan kutub negatif sumber tegangan.

Besarnya kapasitas C kapasitor dinyatakan sebagai perbandingan antara

besar muatan Q pada tiap keping penghantar dengan beda potensial V antara

r

V

0 d

E d

V = E r

r

V

0 R

qk

R

qV k

r

r

E

0 R

2

qk

r 2

qE k

r

r

E

0 d

Vd

45

kedua keping penghantar dan besar muatan Q pada tiap-tiap keping penghantar

berbanding lurus dengan beda potensial V antara kedua keping penghantar. Jika

dirumuskan dalam bentuk persamaan, maka hubungan antara C, Q, dan V yaitu

Q

CV

Nilai C suatu kapasitor bergantung pada struktur dan jenis bahan

penyekat antara kedua keping penghantar, yaitu :

a. Luas keping penghantar (A). Semakin luas keping penghantar maka semakin

besar kapasitas kapasitor.

b. Jarak antara kedua keping penghantar (d). Semakin kecil jarak antara kedua

keping penghantar maka semakin besar kapasitas kapasitor.

c. Permitivitas zat dielektrik (ε) bahan penyekat antara kedua keping. Semakin

besar permitivitas dari bahan penyekat maka semakin besar kapasitas kapasitor

Kapasitor Keping Sejajar

Dua keping penghantar dengan luas masing-masing A disusun sejajar

dengan jarak antar keping satu dengan lain yaitu d, maka merupakan sebuah

kapasitor keping sejajar. Karena kedua keping disusun berdekatan, maka dianggap

kuat medan listriknya homogen dan besarnya kuat medan yaitu :

0

QE

ε A

dan beda potensial antara dua keping

0

QdV E d

ε A

Kapasitas kapasitor keping sejajar yaitu

Q

CV

atau 0 0

AC ε

d

0ε = permitivitas listrik dalam vakum = 2

12

2

C8,85.10

Nm

0C = kapasitas kapasitor keping sejajar ketika berisi udara

Jika ruang di antara kedua keping kapasitor disisipi dengan zat

dielektrikyang memiliki tetapan k, maka permitivitas listrik zat dielektrik tersebut

yaitu

0ε Kε dengan K = tetapan dielektrik

Sehingga kapasitor keping sejajar dapat ditulis menjadi :

A

C εd

atau 0

AC Kε

d

dengan 0C KC dan 0C C karena K > 1

Kapasitas sebuah kapasitor keping sejajar, besarnya ::

a. Berbanding lurus luas (A) tiap keping kapasitor

b. Berbanding lurus tetapan dielektrik (K)

c. Berbanding terbalik jarak pisah antar keping (d)

+

+

+

+

+Q E

–

–

–

–

–Q

d

46

Kapasitor Bola Berongga

Muatan Q yang diberikan pada konduktor bola berongga akan tersebar

merata pada permukaan bola. Bola ini dapat dianggap sebagai sebuah kapasitor,

dan keping yang lainnya adalah sebuah bola konduktor yang jari-jarinya tak

berhingga, sehingga potensialnya nol.

Potensial listrik padas kulit bola konduktor yang berjari-jari

R dirumuskan :

0

Q 1 QV k

R 4πε R

Kapasitas sebuah kapasitor bola berongga yang berjari-jari R

dapat diperoleh dari persamaan :

0

Q Q RC 4πε R

QV kk

R

Misalkan sebuah kapasitor terdiri dari dua bola konduktor berongga yang

konsentris, masing-masing dengan jari-jari R1 dan R2 , di mana R1 < R2 , seperti

gambar di samping

Potensial bola berongga 1 dan bola berongga 2 dirumuskan sebagai berikut

1 2

1 2

Q QV k dan V k

R R

Beda potensial antara bola berongga 1 dan bola berongga 2 yaitu :

1 2

1 2

1 1V V V kQ

R R

2 1

1 2

R RV kQ

R R

Kapasitas kapasitor dapat C dirumuskan :

2 1

1 2

Q 1C

V R Rk

R R

dan

0 1 21 2

2 1 2 1

4πε R RR RC

k R R R R

Pengaruh Zat Dielektrik

a. Kedua keping tidak dihubungkan baterai

Gambar kiri, sebuah kapasitor dengan muatan tiap kepingnya Q0 dan beda

potensial antar kepingnya V0

Gambar kanan, sebuah kapasitor disisipi zat dielektrik yang memiliki tetapan

dielektrik K dengan muatan tiap keping Q dan beda potensial antar keping V.

+

+

+

+

+Q0

–

–

–

–

–Q0

V0

+

+

+

+

+Q

–

–

–

–

–Q

V

R

+Q

R2

+Q R1

– Q

47

Muatan yang tersimpan dalam kapasitor sebelum dan sesudah disisipi zat

dielektrik adalah sama, maka

0

00 0 0

Q QC

C V CV atau V VC

karena 0

0

CC 1K atau

C C K

maka 0VV

K

Karena sisipan bahan dielektrik nilai K > 1, maka V < V0 artinya bahwa beda

potensial antar keping sesudah disisipi zat dielektrik menjadi lebih kecil

daripada sebelum disisipi (sisipan udara atau vakum, nilai K = 1).

Kuat medan listrik dalam ruangan antar keping dirumuskan

V

Ed

Karena d = tetap dan V < V0 , maka E < E0.

Energi listrik yang tersimpan dalam kapasitor dirumuskan

1

W QV2

karena Q tetap dan V < V0, maka W < W0

21 Q

W2 C

karena Q tetap dan C > C0, maka W < W0

b. Kedua keping dihubungkan baterai

Gambar kiri, sebuah kapasitor dengan muatan tiap kepingnya Q dan beda

potensial antar kepingnya V0

Gambar kanan, sebuah kapasitor disisipi zat dielektrik dengan muatan tiap

kepingnya Q dan beda potensial antar kepingnya V

Karena kedua keping dihubungkan oleh baterai yang sama, maka beda

potensial antar keping tidak berubah, yaitu sama dengan beda potensial baterai.

0

00 0

0 0

V V

Q Q C atau Q Q maka Q KQ

C C C

nilai K > 1 jika ada sisipan bahan dielektrik, maka Q > Q0 artinya bahwa

muatan pada masing-masing keping sesudah disisipi zat dielektrik menjadi

lebih besar daripada sebelum disisipi.

Kuat medan listrik dalam ruangan antar keping dirumuskan

V

Ed

+

+

+

+

+Q

–

–

–

–

–Q

V0

+

+

+

+

+Q

–

–

–

–

–Q

V

48

Karena jarak antara keping kapasitor (d) dan beda potensial antar kepingnya

(V) adalah tetap, maka E = E0.

Energi listrik yang tersimpan dalam kapasitor dirumuskan

1

W QV2

Karena Q > Q0 dan V tetap, maka W > W0

W0 = Energi listrik yang tersimpan dalam kapasitor tanpa zat dielektrik

W0 = Energi listrik yang tersimpan dalam kapasitor dengan zat dielektrik

Q0 = muatan pada masing-masing keping sebelum disisipi zat dielektrik

Q0 = muatan pada masing-masing keping setelah disisipi zat dielektrik

Susunan Kapasitor

Susunan Seri

Dalam susunan seri, keping negatif dari salah satu kapasitor dihubungkan

dengan keping positif kapasitor yang lain, dan seterusnya. Sebagai hasilnya,

semua kapasitor memiliki muatan Q yang sama, positif atau negatif, pada tiap-tiap

kepingnya.

dengan menerapkan hubungan rumus Q = CV pada

setiap kapasitor, maka

1

1

QV

C , 2

2

QV

C , 3

3

QV

C , . . . n

n

QV

C

Beda potensial total yaitu

n1 2 3V V V V ... V atau n1 2 3

1 1 1 1V Q ...

C C C C

Kapasitas kapasitor ekivalennya yaitu

n1 2 3

Q 1C

V 1 1 1 1...

C C C C

atau n1 2 3

1 1 1 1 1...

C C C C C

Susunan Paralel

Dalam susunan paralel, semua keping positif dihubungkan ke satu titik

dan semua keping negatif juga dihubungkan ke satu titik yang lain, sehingga beda

potensial V sama untuk semua kapasitor.

dengan menerapkan hubungan rumus Q = CV pada setiap kapasitor, maka

1 1Q C V , 2 2Q C V , 3 3Q C V , …, n nQ C V

maka muatan total yaitu

n1 2 3Q Q Q Q ... Q atau n1 2 3Q C C C ... C V

Kapasitas kapasitor ekivalennya yaitu

n1 2 3C C C ... C VQC

V V

atau n1 2 3C C C C ... C

V

+ + + + – – – –

C1 C2 C3 Cn

+ – C1 C2 C3 Cn

+ –

+ –

+ – V

49

Energi yang tersimpan dalam kapasitor

Kapasitor pelat sejajar tidak menyimpan muatan apabila beda potensial

antara kedua keping kapasitor V = 0. Jika kapasitor pelat sejajar dihubungkan

dengan baterai, sehingga beda potensial antara kedua keping kapasitor V, maka

pada keadaan setimbang, muatan yang terdapat pada kapasitor adalah Q. Beda

potensial rata-rata selama proses pengisihan muatan adalah :

0

Q0

V V QCV2 2 2C

Usaha yang diperlukan untuk memberi muatan Q adalah hasil kali antara

muatan Q dengan beda potensial rata-rata, yaitu : 21 Q

W QV2 C

di mana Q CV atau Q

CV

maka 21W CV

2 atau

1W QV

2

Rapat energi dalam medan listrik

Kapasitas kapasitor keping sejajar dengan dengan

dielektrik udara yaitu :

0 0

AC ε

d

Kuat medan listrik dalam ruang di antara kedua keping adalah :

0

qE

ε

Hubungan beda potensial antar keping dengan kuat medan listrik yaitu :

V = E d

Energi yang tersimpan di dalam kapasitor keping sejajar yaitu :

00

222 ε E1 1 A

W CV ε E d A d2 2 d 2

Hasil bagi antara W dengan volume (V) disebut rapat energi listrik (ue)

0

2ε EW

A d 2

0

2e

W 1u ε E

V 2

Latihan soal-soal

1. Dua muatan listrik masing-masing sebesar 0,05 μC dipisahkan pada jarak 10

cm. Tentukan (a) besar gaya yang dilakukan oleh satu muatan terhadap muatan

lainnya dan (b) energi potensial dari sistem tersebut.

2. Dua buah muatan masing-masing +2q dan +5q yang terpisah sejauh r

mengalami gaya tolak menolak sebesar F. Jika gaya tarik menarik antara

muatan +2,5q dan -q adalah F juga tentukan jarak antar kedua muatan tersebut

dinyatakan dalam r.

d

+σ

– σ

0

σE

ε

– – – – –

+ + + + +

50

BAB VI

LISTRIK DINAMIS

Standar Kompetensi :

Menerapkan konsep kelistrikan dalam berbagai penyelesaian masalah dan

berbagai produk teknologi

Kompetensi Dasar :

- Memformulasikan besaran-besaran listrik rangkaian tertutup sederhana.

- Mengidentifikasi penerapan listrik AC dan DC dalam kehidupan sehari-hari.

- Menggunakan alat ukur listrik.

Tujuan Pembelajaran : Setelah mengikuti pembelajaran ini, peserta dapat

- Mendeskripsikan konsep Arus Listrik

- Mendeskripsikan konsep hukum Ohm

- Mendeskripsikan konsep hukum Kirchoff

- Menyusun rangkaian resistor seri atau paralel

- Menyusun rangkaian resistor jembatan wheatstone

- Mendeskripsikan konsep energi listrik

- Mendeskripsikan konsep daya listrik

- Mengetahui konsep alat ukur arus listrik

- Mengetahui konsep alat ukur voltase listrik

6.1 Arus Listrik

Elektron-elektron mengalir dalam suatu penghantar dari ujung

berpotensial rendah ke ujung berpotensial lebih tinggi, sedangkan arus listrik

kebalikan dengan arah alir elektron. Menurut konvensi, arah arus listrik dianggap

searah dengan aliran muatan positif. Konvensi ini ditetapkan sebelum diketahui

bahwa elektron-elektron bebas bermuatan negatif yang sebenarnya bergerak dan

menghasilkan arus listrik pada suatu penghantar. Arah arus listrik dalam suatu

penghantar berlawanan arah dengan gerak elektron-elektron dalam penghantar

yang sama. Arus listrik mengalir dari titik berpotensial tinggi ke titik lain

berpotensial rendah dalam suatu penghantar.

Arus listrik adalah aliran muatan listrik pada suatu penghantar.

Penghantar yang mudah mengalirkan arus listrik disebut konduktor yang

umumnya dari bahan logam. Dalam masing-masing atom logam terdapat satu atau

beberapa elektron yang bebas bergerak melalui atom-atom lain. Elektron-elektron

ini merupakan pembawa muatan negatif yang disebut elektron-elektron konduksi.

Dalam logam penghantar juga terdapat muatan positif yaitu proton, tetapi proton

tidak bergerak karena terikat ke inti atom. Jadi konsep bahwa arus listrik mengalir

searah dengan aliran muatan positif sebenarnya bukan proton yang mengalir tetapi

elektron yang secara bertahap bergerak dari satu atom ke atom lain.

51

Penjelasannya yaitu, pada suatu penghantar logam ketika belum diberi beda

potensial, atom-atom dalam kondisi netral yaitu jumlah muatan negatif (elektron)

dan jumlah muatan positif (proton) adalah sama. Ketika diberi beda potensial,

atom-atom dalam suatu penghantar sebagian menjadi tidak netral, terutama yang

dekat kutub positif atau beda potensial tinggi, karena beberapa elektron pada

atom-atom dekat kutub positif terlepas bergerak menuju kutub positif, akibatnya

atom-atom tersebut menjadi bermuatan positif karena kekurangan elektron.

Akibat dari beda potensial, elektron-elektron pada atom-atom netral yang berada

pada di sebelahnya bergerak menuju atom-atom yang bermuatan positif dan

mengubahnya menjadi netral. Sebaliknya atom-atom yang kehilangan elektron

akan menjadi bermuatan positif, begitu seterusnya sehingga seolah-olah muatan

positif bergerak dari beda potensial tinggi ke beda potensial rendah yang

digambarkan sebagai berikut:

belum diberi beda potensial (atom-atom masih netral)

jika diberi beda potensial (elektron di atom no 1 bergerak ke kutub positif

sehinga atom no 1 kekurangan elektron dan menjadi bermuatan positif)

elektron yang ada di atom no 2 pindah ke atom no 1 yang kekurangan elektron,

sehingga atom no 1 menjadi netral dan no 2 menjadi bermuatan positif

elektron yang ada di atom no 3 pindah ke atom no 2 yang kekurangan elektron,

sehingga atom no 2 menjadi netral dan no 3 menjadi bermuatan positif

elektron yang ada di atom no 4 pindah ke atom no 3 yang kekurangan elektron,

sehingga atom no 3 menjadi netral dan no 4 menjadi bermuatan positif

begitu seterusnya dan jika diperhatikan maka muatan negatif (elektron) bergerak

ke kutub positif atau ke potensial tinggi sedangkan label muatan positif (yang

melekat di atom) bergerak ke kutub negatif atau ke potensial rendah. Jadi yang

bergerak dari potensial tinggi ke potensial rendah adalah label muatan positif yang

– + +

– + +

– + +

– + +

52

melekat pada atom akibat kekurangan elektron dan atom itu sendiri maupun

proton yang bermuatan positif tidak bergerak. Sehingga arus listrik adalah

gerak label muatan positif yang melekat pada atom dari potensial tinggi ke

potensial rendah akibat gerak elektron. Pada penghantar berbentuk cairan, atom

atau ion positif yang bergerak seperti pada cara kerja accu.

Gerak elektron dalam penghantar logam juga dapat menimbulkan

kenaikan suhu pada logam tersebut, ini dikarenakan tumbukan elektron-elektron

pada kisi atom-atom pada logam yang menyebabkan getaran atom meningkat

sehingga resistivitas logam penghantar meningkat. Perbedaan suhu antara ujung-

ujung penghantar logam juga dapat membuat elektron bergerak dari ujung

penghantar bersuhu tinggi ke ujung penghantar bersuhu rendah. Ketika ujung

logam bersuhu tinggi, atom-atom akan mudah melepaskan elektron, sehingga

terjadi kelebihan elektron.

Rata-rata arus listrik mengalir diukur dengan menggunakan satuan

ampere. Satu amper adalah aliran muatan satu qoulomb per detik dan satuan baku

1 qoulomb adalah muatan listrik dari 6,25.1018

elektron, sehingga jika sebuah

kawat mengalirkan arus 1 ampere, maka ada 6,25.1018

elektron yang bergerak

melintasi kawat tiap detiknya. Untuk menyatakan besarnya arus listrik, digunakan

konsep kuat arus listrik, yang didefinisikan sebagai muatan listrik yang mengalir

melalui penampang lintang suatu penghantar tiap satuan waktu. Jika dalam waktu

t terdapat n partikel yang masing-masing bermuatan q dan mengalir melalui

penampang lintang suatu penghantar, maka besar muatan yang mengalir yaitu Q

= nq dan kuat arus listriknya yaitu :

nq Q

It t

I = kuat arus listrik (A) n = banyaknya partikel bermuatan

Q = besar muatan (C) q = muatan satu partikel (C)

Jika ΔQ adalah sejumlah muatan yang melewati suatu permukaan tegak

lurus dan dalam selang waktu Δt , maka rata-rata arus (Iavg) yaitu

avg

QI

t

Jika aliran muatan berubah terhadap waktu, maka arus juga berubah terhadap

waktu, sehingga menghasilkan arus sesaat yaitu

dQ

Idt

53

6.2 Hukum Ohm

Suatu konduktor yang terdapat muatan-muatan dalam keadaan

kesetimbangan statik, maka medan listrik dalam konduktor tersebut bernilai nol.

Tetapi jika muatan-muatan di konduktor tidak berada dalam kesetimbangan statik,

maka medan listrik dalam konduktor tersebut tidak nol, dan pembahasan berikut

untuk muatan-muatan di konduktor tidak berada dalam kesetimbangan statik.

Tinjau sebuah konduktor berpenampang lintang A dan membawa arus I,

maka rapat arus J dalam konduktor tersebut yaitu arus yang melewati konduktor

tersebut per satuan luas

d

IJ nqv

A

vd = laju hanyut elektron (electron drift speed)

Rapat arus dan medan listrik akan muncul dalam konduktor jika terdapat

beda potensial antara ujung-ujung konduktor, di beberapa material (konduktor)

rapat arus (J) sebanding dengan medan listrik (E)

J = σ E

σ = konduktivitas konduktor

Material yang memenuhi persamaan J = σ E dikatakan mengikuti hukum Ohm

yang pernyataannya sebagai berikut :

“Untuk beberapa material (termasuk logam umumnya) rasio rapat arus (J)

dengan medan listrik (E) adalah konstan (σ = konduktivitas konduktor) dan

tidak bergantung medan listrik yang menghasilkan arus listrik”.

Material yang mengikuti hukum Ohm dikatakan material Ohmic.

Tinjau kawat lurus dengan luas penampang lintang seragam (A) dan

panjang ℓ , kemudian beda potensial (ΔV) yang dipertahankan tetap dikenakan ke

kawat tersebut, sehingga menghasilkan medan listrik dan arus listrik. Jika medan

listrik dalam kawat dianggap seragam, maka beda potensialnya

ΔV = E ℓ

dan rapat arusnya

V

J σE σ

atau I V

σA

maka V IσA

dan RσA

R = hambatan dari konduktor dan ΔV = Vb - Va

54

Hambatan (R) dari suatu konduktor dinyatakan sebagai rasio beda potensial (ΔV)

antara ujung-ujung konduktor dengan arus (I) dalam konduktor tersebut.

V

RI

Satu ohm adalah satu volt per amper

1 Ω = 1 V/A

Komponen elektronika yang digunakan untuk mengatur arus listrik pada suatu

rangkaian disebut resistor R ρA

ρ adalah resistivitas bahan penghantar yang karakteristiknya bergantung pada

sifat bahan dan suhu bahan tersebut.

Jika kurva antara arus I dan ΔV suatu bahan penghantar berbentuk lurus dan

kemiringannya sebanding 1/R, maka dikatakan bahan ohmic atau mematuhi

hukum Ohm. Jika kurva antara arus I dan ΔV suatu bahan penghantar berbentuk

tidak lurus dan kemiringannya tidak sebanding 1/R, maka dikatakan bahan non

ohmic atau tidak mematuhi hukum Ohm.

Hubungan antara resistansi dan suhu (dalam jangkauan terbatas) suatu

bahan dapat dianggap linier serta dapat dirumuskan sebagai berikut :

0 0ρ ρ 1 α T T

ρ = resistivitas pada suatu suhu tertentu

ρ0 = resistivitas pada suatu suhu acuan tertentu(misal pada suhu 200C)

α = koeffisien suhu resistivitas

0

1 Δρα

ρ ΔT dan Δρ = ρ – ρ0, ΔT = T – T0

Karena resistivitas (ρ) sebanding dengan hambatan (R), maka

0 0R R 1 α T T

R0 = hambatan pada suhu T0

Umumnya logam mempunyai resistivitas

yang linier pada suhu sedang, tetapi ketika suhu

menuju ke nol Kelvin, resistivitas logam (misal

Tembaga) tidak menuju ke nol tetapi pada nilai

resistivitas ρ0 tertentu.

Resistivitas ρ0 disebut resistivitas residu yang disebabkan utamanya oleh

tumbukan elektron-elektron dengan impuritas atau kecacatan dalam kristal logam.

I E

A

Vb Va

ℓ

ρ

0

ρ0

T

55

Tabel 6.1. Resistivitas dan Koeffisien Suhu dari Resistivitas beberapa

bahan pada suhu 200C. (Serway,2009)

Berdasarkan kemampuannya menghantarkan muatan listrik, suatu zat

dapat diklasifikasikan sebagai Isolator, Semikonduktor, Konduktor, dan

Superkonduktor. Isolator adalah material yang sulit menghantarkan muatan listrik

contoh kaca, quartz, dan sulfur. Semikonduktor adalah material yang mudah

menghantarkan muatan listrik jika suhu dinaikkan dan umumnya mempunyai

koeffisien suhu (α) negatif, contoh Silikon dan Germanium. Konduktor adalah

material yang mudah menghantarkan muatan listrik, contoh semua logam

umumnya konduktor. Jika konduktor didinginkan menuju suhu nol Kelvin, maka

umumnya resistivitas konduktor tidak menjadi nol, tetapi mempunyai nilai

resistivitas tertentu ρ0 yang biasa disebut resistivitas residu. Superkonduktor

adalah material yang sangat mudah menghantarkan muatan listrik.

Superkonduktor memiliki sifat resistivitas nol pada suhu di bawah suhu kritis dan

diamagnetisme sempurna di bawah suhu kritis. Resistivitas nol pada suhu di

bawah suhu kritis artinya elektron yang bergerak dalam bahan superkonduktor

(akibat beda potensial antara ujung-ujung) tidak mengalami hambatan sama

sekali. Diamagnetisme sempurna di bawah suhu kritis yaitu bahan superkonduktor

dapat menolak fluks magnet yang mengenainya, pada suhu di bawah suhu kritis.

56

6.3 Hukum Kirchhoff

Suatu rangkaian yang akan dianalisis, maka perlu mencari :

a. beda potensial masing-masing komponen dalam rangkaian

b. arus listrik masing-masing komponen dalam rangkaian

Analisis rangkaian didasarkan pada hukum Kirchhoff, yaitu total arus

listrik yang masuk titik cabang harus sama dengan total arus listrik yang keluar

titik cabang dan jumlah beda potensial pada loop tertutup adalah nol.

Hukum I Kirchhoff

“Jumlah aljabar kuat arus listrik yang melalui titik cabang sama dengan nol”

i 0

Kuat arus listrik i diberi tanda positif untuk arah arus listrik yang menuju titik

cabang dan diberi tanda negatif jika arah arus listrik meninggalkan titik

percabangan yang sama.

Hukum II Kirchhoff

“Dalam rangkaian (loop) tertutup, jumlah aljabar GGL (ε) dan jumlah

penurunan potensial (iR) sama dengan nol”

ε iR 0

Ketentuan untuk menggunakan hukum Loop Kirchhoff, yaitu :

a. Gambar diagram rangkaian dan beri label semua quantitas yang diketahui

maupun yang tidak diketahui.

b. Tandai arah untuk arus listrik dan gambar panah arus listrik untuk menunjukkan

pilihan kita.

– Jika arah arus diketahui secara pasti, maka pilih arah tersebut

– Jika arah arus tidak diketahui secara pasti, maka pilih arah sembarang jika

salah maka nilai arus listrik (i) akan negatif

c. Mulai bergerak mengikuti arah loop untuk menentukan beda potensial pada

sumber tegangan ε

– Jika gerak kita mengikuti arah loop bertemu kutub negatif sumber tegangan

terlebih dahulu, maka ΔVGGL = + ε (potensial meningkat)

– Jika gerak kita mengikuti arah loop bertemu kutub positif sumber tegangan

terlebih dahulu, maka ΔVGGL = – ε (potensial menurun)

d. Mulai bergerak mengikuti arah loop untuk menentukan arus listrik pada resistor

– Jika gerak kita mengikuti arah loop bertemu kutub negatif resistor terlebih

dahulu, maka potensial meningkat atau ΔVR = + i R

– Jika gerak kita mengikuti arah loop bertemu kutub positif resistor terlebih

dahulu, maka potensial menurun atau ΔVR = – i R

potensial

meningkat

arah loop

potensial menurun

arah loop

potensial

meningkat

arah loop

+ –

potensial menurun

arah loop

+ –

57

6.4 Susunan Rangkaian Resistor

Rangkaian Seri

Hambatan total yaitu

1 2R R R

Dalam bentuk umum

n1 2 3R R R R ... R

Rangkaian Paralel

Hambatan total yaitu

1 2

1 1 1

R R R dan 1 2

2 1

R RR

R R

Dalam bentuk umum

n1 2 3

1 1 1 1 1...

R R R R R

n1 2 3

n1 2 3

R R R ... R1

R R R R ...R

dan n1 2 3

n1 2 3

R R R ...RR

R R R ... R

Rangkaian Jembatan Wheatstone

Untuk memudahkan perhitungan, maka diperlukan hambatan pengganti yaitu

1 3a

51 3

R RR

R R R

51b

51 3

R RR

R R R

53c

51 3

R RR

R R R

Sehingga hambatan totalnya yaitu

c2 4b

a

c2 4b

R R R RR R

R R R R

c c4 2 2 4b ba

c 2 4b

R R R R R R R RR R

R R R R

R2 R1 R

R2

R1

R

R2 Rb

Rc R4

Ra

R2 R1

R3 R4

R5

Rb

Rc

Ra

R1

R3

R5

58

6.5 Energi dan Daya Listrik

Energi Listrik

Energi tidak dapat diciptakan maupun dimusnahkan tetapi dapat berubah

bentuk dari bentuk energi yang satu ke bentuk energi yang lain. Misal setrika

listrik, mengubah energi listrik menjadi energi panas. Energi merupakan besaran

yang bersifat kekal dan energi diperoleh dari sumber tegangan listrik. Untuk

memindahkan muatan listrik dari titik satu ke titik yang lain dalam suatu

penghantar, sumber tegangan yang terpasang harus mengeluarkan energi.Energi

yang dikeluarkan sumber tegangan untuk memindahkan muatan listrik Q dari satu

ujung ke ujung lain dalam suatu penghantar per satuan muatan dinyatakan sebagai

beda potensial antara kedua ujung penghantar tersebut. Hubungan antara energi

dan beda potensial yaitu

W = QV

W = energi listrik (J) dan V = beda potensial (V)

Q = muatan yang dipindahkan (C)

Q = i t dan V = i R

maka W = i2 R t

R = hambatan listrik (Ω) dan i = kuat arus listrik (A)

Arus listrik yang melewati suatu hambatan R, akan menimbulkan panas

atau kalor pada penghantar tersebut (kecuali jika penghantarnya terbuat dari

bahan superkonduktor). Untuk arus i yang tetap, banyaknya kalor yang timbul

dalam penghantar selama waktu t, yaitu :

Q = 0,24 V i t kalori

dengan 1 joule = 0,24 kalori

satuan energi listrik dapat juga dinyatakan dalam watt second, watt jam, atau

kilowatt jam (kWh) dengan ketentuan

1 kWh = 3,6.106 joule

Atau 1 kWh = 8,46.105 kalori

Daya Listrik

Daya listrik (P) didefinisikan sebagai energi listrik per satuan waktu atau

perkalian antara beda potensial (V) dengan kuat arus (I)

W

Pt

atau P = V I atau 2V

PR

atau P = i2 R

Satuan daya listrik dapat juga digunakan kW (kilo watt) atau daya kuda/horse

power (HP) yaitu 1 HP = 746 watt.

Misal bola lampu tertulis 60 watt 220 volt

Artinya bola lampu tersebut menyerap daya listrik 60 watt, di mana kondisi ini

dikatakan sebagai kondisi normal. Jika bola lampu tersebut dipasang pada sumber

59

tagangan yang lebih kecil dari 220 volt, maka lampu tersebut menyerap daya

listrik kurang dari 60 watt dan lampu menyala lebih redup. Jika bola lampu

tersebut dipasang pada sumber tagangan yang lebih besar dari 220 volt, maka

lampu tersebut menyerap daya listrik lebih dari 60 watt dan lampu menyala lebih

terang. Kondisi kedua terakhir ini tidak normal.

6.6 Pengukur Kuat Arus, Tegangan, dan Hambatan

Ampere Meter (Ammeter)

Ammeter adalah alat untuk mengukur kuat arus listrik, untuk mengukur

kuat arus listrik yang melalui resistor dalam suatu rangkaian, ammeter perlu

dipasang seri dengan hambatan R.

Ammeter mempunyai hambatan dalam

yang sangat kecil, sehingga kuat arus yang

terukur oleh ammeter A, sama dengan kuat

arus yang melewati hambatan R.

Karena hambatan dalam ammeter sangat kecil, maka ammeter harus

dipasang seri dengan hambatan yang akan diukur, karena jika dipasang paralel

dengan hambatan yang diukur, maka arus dari rangkaian akan banyak melewati

ammeter sehingga dapat merusak alat ammeter.

Batas ukur ammeter dapat diperbesar dengan menambahkan suatu

hambatan paralel (hambatan shunt)

Dari rangkaian di samping, misal batas ukur

ammerter i A, jika ingin dipakai untuk

mengukur n i A, maka

Ash

1R R

n 1

RA = hambatan dalam ammeter dan Rsh = hambatan shunt

Voltmeter

Voltmeter adalah alat untuk mengukur tegangan listrik, untuk mengukur

tegangan listrik pada resistor dalam suatu rangkaian, voltmeter perlu dipasang

paralel dengan hambatan R.

Voltmeter mempunyai hambatan dalam yang

sangat besar, sehingga jika dipasang paralel

dengan hambatan yang akan diukur, maka nilai

tegangan yang terukur oleh Voltmeter V, sama

dengan tegangan pada hambatan R

Karena hambatan dalam voltmeter sangat besar, maka voltmeter harus

dipasang paralel dengan hambatan yang akan diukur, karena jika dipasang seri

A

R

i

ε, r

A

Rsh

i a

ish

iA b

R

i V

60

dengan hambatan yang diukur, maka voltmeter mengukur hambatan R dan baterai

sehingga pengukuran menggunakan alat voltmeter menjadi tidak akurat.

Batas ukur voltmeter dapat diperbesar dengan menambahkan suatu

hambatan seri (hambatan depan Rp )

Dari rangkaian di samping, misal batas ukur maksimum voltmeter Vv volt, jika

ingin dipakai untuk mengukur n Vv volt, maka p vR n 1 R

RV = hambatan dalam voltmeter dan Rp = hambatan depan

Jembatan Wheatstone

Rangkaian jembatan Wheatstone

dapat mengukur suatu hambatan, capasitansi,

dan induktansi suatu komponen elektronika

secara tidak langsung. Untuk hambatan di

salah satu lengan jembatan, maka harus

mengetahui nilai R di ketiga lengan lain dan

harus mengatur hambatan variabel, sehingga

galvanometer G menunjukkan nilai arus nol.

Jika tidak terdapat arus yang melewati galvanometer, maka beda

potensial titik B – D sama dengan nol, sehingga perbandingan antara lengan-

lengan hambatan yaitu :

1 4 2 3R R R R

R4 sebagai hambatan variabel

Untuk mengukur kapasitansi suatu

kapasitor perlu digunakan sumber

tegangan AC.

1 4 2 3C R R C atau 21 3

4

RC C

R C3 sebagai kapasitor acuan

Latihan soal-soal

1. Beda potensial 100 V menghasilkan arus 3 A dalam suatu resistor. (a) Berapa-

kah resistansinya? (b) berapakah arusnya ketika beda potensialnya 25 V?

2. Sebuah batang karbon memiliki panjang 3 cm dan penampang lintang bujur

sangkar dengan sisi-sisi 0,5 cm. Beda potensial 8,4 V diberikan sepanjang

batang. (a) Berapakah resistansi pada batang tersebut? (b) Berapakah arus

dalam resistor ini?

3. Berapakah daya yang didisipasikan dalam sebuah resistor 10,0 Ω jika diberi

beda potensial sebesar 50 V?.

V Rp

i

a

RV

b c

D

ε, r

R2 R1

R3 R4

G A C

B

i

D

ε, r

R2 C1

C3 R4

G A C

B

i

~

61

BAB VII

FISIKA MODERN

Standar Kompetensi : Menerapkan konsep dan prinsip Relativitas serta Teori

Kuantum dalam paradigma Fisika Modern

Kompetensi Dasar :

1. Menganalisis secara kualitatif teori Relativitas

2. Menganalisis secara kualitatif berbagai fenomena kuantum

3. Menganalisis secara kualitatif berbagai model atom sebagai penyusun materi

4. Menganalisis secara kualitatif peristiwa radioaktivitas

Tujuan Pembelajaran : Setelah mengikuti pembelajaran ini, siswa dapat

– merumuskan transformasi Galileo

– menganalisis proses interferometer Michelson –Morley

– merumuskan transformasi Lorentz

– mendeskripsikan postulat Einstein

– merumuskan konsekuensi-konsekuensi dari postulat Einstein

– merumuskan hubungan massa-energi berdasarkan relativitas khusus Einstein

– merumuskan efek Doppler relativistik dari cahaya

– merumuskan radiasi benda hitam

– merumuskan konsep efek fotolistrik

– merumuskan efek Compton

– merumuskan konsep gelombang materi de Broglie

– merumuskan ketidakpastian posisi dan momentum Heisenberg

– mendeskripsikan model atom Bohr

– menghitung perubahan energi dari eksitasi elektron pada model atom Bohr

– mendeskripkan peluruhan unsur radioaktif

– merumuskan umur paruh waktu unsur radioaktif

– merumuskan umur rata-rata unsur radioaktif

Pada awal abad ke 20 muncul teori relativitas khusus Einstein dan

terdapat beberapa eksperimen yang tidak dapat dijelaskan oleh ilmuwan fisika

klasik (fisikawan yang merujuk sepenuhnya pada mekanika Newton dan teori

gelombang elektromagnet Maxwell) yaitu : radiasi benda hitam, efek fotolistrik,

efek Compton, dan garis terang pada spektrum optik. Peristiwa-peristiwa tersebut

semuanya melibatkan interaksi antara radiasi dengan materi.

7.1 Relativitas

Posisi suatu benda ditentukan oleh ukuran jaraknya dari suatu benda lain

sebagai titik acuan, di mana titik acuan yang menentukan posisi benda-benda lain

ini juga dapat berupa sumbu-sumbu koordinat. Sekumpulan sumbu koordinat

sebagai acuan/referensi di mana posisi dan waktu sebuah benda/obyek diukur atau

ditentukan disebut kerangka acuan/referensi. Terdapat beberapa jenis sistem

62

koordinat kerangka acuan yaitu sistem koordinat kartesian, sistem koordinat bola,

sistem koordinat silinder, sistem koordinat kurvilinier, dan lain-lain. Hubungan

antara suatu sistem koordinat kerangka acuan dengan sistem koordinat kerangka

acuan lain disebut transformasi koordinat.

Kerangka acuan juga dapat bergerak relatif terhadap kerangka acuan lain.

Misal pengamat di dalam mobil yang bergerak dengan kecepatan v menjatuhkan

bola di dalam mobil, oleh pengamat di dalam mobil, bola tersebut terlihat jatuh

lurus ke lantai mobil dan memantul lurus ke atas, tetapi oleh pengamat yang

berada di pinggir jalan, bola tersebut terlihat jatuh dan memantul menurut lintasan

parabola. Dua kerangka acuan yang bergerak lurus dengan kecepatan tetap satu

sama lain adalah ekuivalen dan hukum gerak Newton sama-sama dapat

diterapkan pada kedua kerangka acuan tersebut.

Transformasi Galileo

Posisi suatu peristiwa sering kali perlu ditentukan berdasarkan suatu

kerangka acuan. Persamaan transformasi koordinat suatu peristiwa di kerangka

diam O menurut pengamat di kerangka bergerak O' yaitu

x = x vt'

y = y' ….………………………………………………. (7.01)

z = z'

t = t'

persamaan transformasi koordinat suatu peristiwa di kerangka bergerak O'

menurut pengamat di kerangka diam O yaitu

x = x + vt' '

y = y' …….…………………………………………….…. (7.02)

z = z'

t = t'

Hubungan transformasi di atas dikenal sebagai persamaan transformasi

koordinat Galileo. Persamaan transformasi koordinat (7.02) biasanya disebut

transformasi koordinat invers. Jika persamaan tersebut didiferensialkan terhadap

waktu, maka akan didapatkan persamaan transformasi kecepatan Galileo yaitu

x xu = u v'

y yu = u' .…………………………………………………..…(7.03)

z zu = u'

63

di mana

x

d x vtdx dx dt dxu = = = = v

dt dt dt dt dt

' ''

'

dengan t = t' dan v = tetap, jika persamaan di atas didiferensialkan sekali lagi,

maka akan didapatkan persamaan transformasi percepatan Galileo, yaitu

x xa = a'

y ya = a' ……………………………………………………..…(7.04)

z za = a'

Kerangka acuan yang bergerak lurus dengan kecepatan tetap relatif terhadap

kerangka acuan yang lain disebut kerangka inersial. Kesetaraan kerangka inersial

terhadap hukum mekanika klasik dikenal sebagai relativitas Newton.

Newton beranggapan bahwa alam semesta merupakan ruang

absolut/mutlak dan dalam keadaan diam (tidak bergerak), sehingga hukum gerak

Newton tetap berlaku baik di kerangka acuan diam maupun di kerangka acuan

bergerak (dengan kecepatan tetap v) terhadap ruang absolut ini. Jadi hukum gerak

Newton tetap sama di semua kerangka-kerangka inersial.

Contoh :

Seorang anak berenang bolak-balik dengan kecepatan c menyeberangi sungai

yang kecepatan arusnya v di mana lebar sungai yaitu L. Kemudian ia mencoba

berenang searah aliran sungai sejauh L dan kembali (menentang arus) sejauh L.

Tentukan waktu tempuh anak tersebut ketika bolak-balik menyeberangi sungai

dan tentukan juga waktu ketika ia berenang searah dan berlawanan arus sungai.

Jawab :

Gambar 7.1. Aliran sungai dengan kecepatan tetap v

Waktu bolak-balik menyeberangi sungai 2

A 22 2

2L 2L vt = 1+

c 2cc v

……………..………………….…(7.05)

Waktu berenang searah dan berlawanan arus sungai 2

B 2 2 2

2Lc 2L vt = 1+

cc v c

….. …….……….……………….….(7.06)

dengan deret binomial : n 2n n 1

1+x = 1+ nx + x + 2!

g g g

L

L v

64

Interferometer Michelson – Morley

Menurut pendapat ilmuwan fisika klasik waktu itu, gelombang cahaya

termasuk juga gelombang elastik yang memerlukan medium untuk

perambatannya dan karena kecepatan gelombang cahaya sangat tinggi maka

medium untuk perambatannya harus mempunyai elastisitas yang sangat tinggi dan

kerapatan yang sangat rendah. Medium hipotetik (dugaan) ini mereka namakan

ether. Ketika bumi mengelilingi matahari, bumi dianggap akan melewati medium

ether dan hal ini akan menimbulkan angin ether yang dianggap akan

mempengaruhi kecepatan cahaya pada percobaan Michelson-Morley.

Gambar 7.2. Interferometer Michelson-Morley

Dari gambar 7.2. didapatkan selisih waktu antara waktu tempuh cahaya dari M ke

M1 dan dari M ke M2 yaitu t dan setelah alat diputar 900 yaitu Δt '

22

BABA 2 3

L + L v2 vΔt Δt L + L

c 2c c'

Selisih ini menghasilkan perubahan fase antara 2 cahaya yang masuk pengamat

atau pada layar. Jika periode getaran sumber cahaya monokromatik yaitu T, maka

pergeseran lingkaran yang teramati diharapkan menjadi

2BA

2

L + LΔt Δt vΔN = =

T λ c

'

….....…………….…………...…(7.07)

Jika terjadi selisih lintasan 1 panjang gelombang () antara 2 cahaya, maka akan

menghasilkan pergeseran 1 lingkaran (fringe). Selisih lintasan cahaya sebelum

dan sesudah alat diputar 900 (jika LA = LB = L) yaitu

2 2 2

2 2 2

Lv Lv 2Lv =

c c c

…………….………………………..…(7.08)

di mana

S = sumber cahaya

M = cermin semi transparan

M1 & M2 = cermin datar

v = kecepatan rotasi bumi

LA = jarak M ke M1

LB = jarak M ke M2

P = pengamat

P

M

M1

M2

S

LA

LB

v

65

Jika kecepatan revolusi bumi v 30 km/s. maka 2

82

v10

c

dan jika L = 12,5

meter, sehingga perubahan yang diharapkan pada selisih lintasan karena

perputaran alat 900 yaitu

28

2

2Lv = 2 12,5 10 m = 2500A

c

Gambar 7.3 Lingkaran–lingkaran (fringe) interferensi pada interferometer

Michelson-Morley menggunakan cahaya dengan panjang gelombang =5000 o

A ,

maka selisih lintasan di atas sebesar ½ panjang gelombang sumber cahaya yang

digunakan, sehingga diharapkan akan menghasilkan pergeseran lingkaran

interferensi sebesar ½ atau 0,5 yaitu posisi lingkaran pertama berubah menjadi

lingkaran yang terletak antara lingkaran pertama dengan lingkaran kedua (garis

putus-putus). Tetapi pergeseran lingkaran sebesar 0,5 tersebut ternyata tidak

teramati pada eksperimen, sehingga Michelson-Morley kemudian menyimpulkan

1. Tidak terdapat kecepatan relatif antara bumi dan ether (tidak ada ether).

2. Kerangka acuan absolut yang diusulkan Newton tidak ada dalam kenyataan.

3. Kecepatan cahaya sama di semua kerangka inersial.

Contoh :

Suatu percobaan dipakai interferometer Michelson-Morley untuk menguji

keberadaan zat eather sebagai medium perambatan cahaya. Jarak antara cermin

datar dan cermin semi transparan 22,5 meter dan kecepatan revolusi bumi v 30

km/s serta sumber cahaya λ= 600 nm. Alat diletakkan di atas gunung dan

percobaan dilaksanakan saat tidak ada angin. Jika misal terdapat eather di luar

angkasa, tentukan berapa persen jarak pergeseran fringe pada alat interferometer?

Jawab:

2 8

7

2 168

2

2

2 22,5 9.102 22,5 300002Lvλ m 4,5.10 m 4500A

9.10c 3.10

o

maka persentase pergeseran fringe 4500

x100% 75%6000

66

Transformasi Koordinat Lorentz

Transformasi Lorentz didasarkan atas dua hal yaitu

1. Waktu pada kedua kerangka inersial berbeda (t t' )

2. Kecepatan cahaya sama menurut pengamat di kedua kerangka.

Persamaan transformasi koordinat Lorentz untuk kerangka acuan yang

bergerak searah sumbu x dengan kecepatan tetap v terhadap kerangka lain yaitu

x = γ x vt' ………………………….………………...…. (7.09)

y = y' ………………………………….………………..….. (7.10)

z = z' ………………………………….………………...…. (7.11)

2

vxt γ t

c'

………………….………………………...…. (7.12)

dan 2

2

1γ

v1

c

persamaan transformasi koordinat invers Lorentz yaitu

x = γ x + vt' ' ………………………….……………………...……. (7.13)

y = y ' ………………………………….………………….... (7.14)

z = z ' ………………………………….………………….... (7.15)

2

vxt γ t +

c

''

…….....…………….……………………..……..… . (7.16)

Transformasi Kecepatan Lorentz

Persamaan transformasi kecepatan Lorentz untuk kerangka acuan

yang bergerak dengan kecepatan tetap v searah sumbu x terhadap kerangka acuan

lain :

xx

x2

u vu =

v u1

c

'

……………………………………..…...…… (7.17)

y

yx

2

uu =

v uγ 1

c

'

……………………………………..…...…… (7.18)

zz

x2

uu =

v uγ 1

c

'

……………………………………..……...… (7.19)

67

Transfomasi kecepatan Lorentz invers yaitu :

xx

x2

u + vu =

v1 + u

c

'

'

……………………………………..……...… (7.20)

yy

x2

uu

v uγ 1

c

'

'

……………………………………..……...… (7.21)

zz

x2

uu

v uγ 1

c

'

'

……………………………………..……...… (7.22)

Contoh :

Dalam kerangka S, 2 elektron mendekat dalam arah sumbu x satu sama lain,

masing-masing mempunyai laju v = 0,5 c. Berapakah laju relatif kedua elektron?

Jawab :

Laju relatif 2 elektron adalah laju salah satu elektron dalam kerangka di mana

elektronnya diam. Misal kerangka O' sebagai pengamat bergerak dengan laju

0,5c arah sumbu x– (negatif). Elektron lain bergerak dengan laju 0,5c dalam arah

sumbu x+ (positif).

xx

x2 2

0,5c 0,5cu v c c 4cu 0,8c

v 0,5c 1 0,25 1,25 51 u 1 0,5c

c c

'

di mana ux = gerak elektron (arah sumbu x+) dan v = gerak kerangka O' (arah x– )

Transformasi Percepatan Lorentz

Persamaan transformasi percepatan Lorentz untuk kerangka acuan

yang bergerak dengan kecepatan tetap v searah sumbu x. yaitu

xx 3

3 x2

aa

v uγ 1

c

'

……………………………………..……...… (7.23)

y y xy 2 3

22 x x2 2

a vu aa

v u v uγ 1 γc 1

c c

'

……………..……...… (7.24)

z z xz 2 3

22 x x2 2

a vu aa

v u v uγ 1 γc 1

c c

'

……………..……...… (7.25)

68

Relativitas Khusus Einstein

Einstein tahun 1905 mengusulkan prinsip relativitas baru yang dikenal

sebagai teori relativitas khusus yang berupa dua postulat sebagai berikut :

1. Semua hukum-hukum fisika, elektromagnet dan mekanika, harus kovarian di

dalam semua kerangka acuan yang bergerak linier dengan v tetap, relatif

terhadap kerangka acuan yang lain (di dalam semua kerangka inersial).

2. Kecepatan cahaya adalah sama di dalam semua kerangka-kerangka inersial

dan tidak bergantung kecepatan pengamat atau kecepatan sumber cahaya.

Sepintas nampak postulat pertama mirip dengan relativitas Newton, tapi

sebenarnya beda karena Newton mempostulatkan adanya kerangka acuan absolut

sedang Einstein tanpa kerangka acuan absolut. Inti postulat Enistein yaitu

hukum-hukum fisika sama di dalam kerangka acuan inersial dan kecepatan

cahaya sama di semua pengamat.

Konsekuensi-konsekuensi dari postulat Einstein yaitu :

1. Keserempakan yang Relatif

2. Dilatasi Waktu

3. Kontraksi Panjang

Keserempakan yang Relatif

Einstein menunjukkan prinsip relativitas yang merupakan ekuivalensi

kerangka-kerangka inersial berbeda di mana kecepatan cahaya c sama di semua

kerangka inersial. Seorang pengamat mengirim sinyal cahaya ke ujung depan

gerbong dan ke ujung belakang gerbong secara bersamaan. Menurut pengamat

yang berada di gerbong, sinyal cahaya nampak mencapai kedua ujung gerbong

secara bersamaan Ltc

. Menurut pengamat di luar gerbong, sinyal cahaya

nampak mencapai ke dua ujung gerbong dengan waktu yang berbeda yaitu :

1

Lt =

c v dan 2

Lt =

c+v sehingga t1 t2

Gambar 7.4. Ilustrasi tentang Keserempakan yang Relatif

v

69

Dua kejadian pada lokasi berbeda yang nampak serempak di suatu kerangka

acuan, tidak serempak pada kerangka acuan inersial lain. Ini menunjukkan

bahwa keserempakan itu relatif dan koordinat waktu tidak sama pada kerangka

acuan inersial yang berbeda.

Dilatasi Waktu

Peristiwa dilatasi waktu (pemuluran waktu) merupakan salah satu

implikasi dari teori relativitas khusus Einstein yang dapat dibuktikan secara

eksperimen. Pemahaman tentang dilatasi waktu dapat dirumuskan sebagai berikut,

Δt = γΔt' ……………..…….…….……………………………. (7.26)

Δt' adalah selisih waktu benda bergerak yang diamati oleh pengamat diam dan Δt

adalah selisih waktu benda dalam kondisi diam.

Efek dilatasi waktu adalah efek yang nyata dan telah dibuktikan secara

eksperimen di laboratorium, di mana waktu hidup partikel muon di laboratorium

yaitu 2.10–6

detik. Partikel muon tercipta secara alami pada ketinggian beberapa

kilometer di atas permukaan laut (di atmosfir bumi) dan ternyata banyak

terdeteksi partikel muon yang sampai di permukaan laut padahal jarak tempuh

muon kalau dihitung diperkirakan hanya x = vt = (3.108)(2.10

–6) = 600 m.

Banyaknya muon yang sampai di permukaan bumi secara nyata dapat terdeteksi,

Contoh :

Sebuah partikel muon (–meson) tercipta di ketinggian atmosfir dan mempunyai

kecepatan 0,9c. Muon akan meluruh setelah menempuh perjalanan 5,4 km.

Berapa waktu muon meluruh jika diukur

(i) oleh kerangka kita di bumi

(ii) oleh kerangka di muon itu sendiri

(iii) berapa jarak yang ditempuh muon menurut kerangka acuan muon?

Jawab :

(i)

35

8

5,4.10t = = 2.10 s

0,9 3.10'

(ii) t γ t' dan 2

252

vt t 1 2.10 1 0,9

c'

5 6t = 2.10 0,436 = 8,72.10 s

(iii) s = vt = (0,9 c)(8,72.10-6

) = 2354 m = 2,354 km

70

Paradox Kembar

A dan B berteman, mempunyai usia yang sama yaitu 20 tahun. B

kemudian pergi ke planet X naik pesawat dengan kecepatan 0,8 c. Setelah sampai

di planet X, B lalu kembali ke Bumi dengan kecepatan pesawat 0,8c. Setelah

sampai di bumi, B bertemu lagi dengan A yang telah menunggu 10 tahun dan

saling membicarakan usia mereka.

Menurut A : usia-nya 30 tahun dan usia B yaitu 26 tahun. Menurut A , B

bergerak menjauhinya dengan kecepatan 0,8c sehingga B mengalami perlambatan

waktu dan hanya menempuh waktu yaitu 10 thn x (0,6) = 6 tahun untuk B pergi

dan kembali.. A melihat jarum jam yang ada di pesawat B bergerak lebih lambat.

Menurut B : usia-nya 26 tahun dan usia A yaitu 23,6 tahun. Menurut B , A

bergerak menjauhinya dengan kecepatan 0,8c sehingga A mengalami perlambatan

waktu dan hanya menempuh waktu yaitu 6 thn x (0,6) = 3,6 tahun untuk A pergi

dan kembali. B melihat jarum jam yang ada di pesawat A bergerak lebih lambat.

Mereka saling mengklaim usia temannya lebih muda saat mereka bertemu.

Bagaimana mungkin ini terjadi ? Inilah yang disebut paradoks.

Terjadinya paradoks dikarenakan B mengalami percepatan dan perlambatan saat

meninggalkan Bumi serta saat sampai di planet X.

Untuk menyelesaikan paradoks tersebut, perlu memakai pengamat lain yaitu C

yang sedang dalam perjalanan ke bumi dengan kecepatan 0,8c. Saat C melintas

planet X, tepat saat B sampai planet X, sehingga C tidak mengalami

percepatan/perlambatan.

Ketika C melintasi Bumi, A berusia 30 tahun (karena menunggu 5 tahun B

mencapai planet X dan menunggu 5 tahun perjalanan C dari planet X ke Bumi,

sedangkan menurut A, C hanya memerlukan 3 tahun perjalanan dari planet X ke

Bumi ). Menurut C yang menempuh 3 tahun perjalanan Bumi – planet X, seolah-

olah A bergerak mendatanginya, sehingga menurut C, A menempuh waktu 1,8

tahun perjalanan. Jika A berusia 30 tahun ketika C sampai bumi, dan A

menempuh waktu 1,8 tahun selama perjalanan, maka A haruslah berusia 28,2

tahun menurut C.

71

Kontraksi Panjang Lorentz – Fitzgerald

Pengukuran ruang dan waktu tidak absolut tetapi bergantung pada gerak

relatif pengamat dan obyek yang diamati. Misal sebuah batang logam panjang L0

bergerak searah sumbu x dan mempunyai koordinat ujung-ujungnya x1 dan x2

dalam kerangka A. Pengamat di kerangka A mengukur panjang batang logam L0

= x2–x1. Misal kerangka B bergerak dengan kecepatan tetap v (sepanjang sumbu

x) terhadap kerangka A. Pengamat di kerangka B mengukur ujung koordinat

batang sebagai 1x' dan 2x' dengan panjang L = 2x' – 1x' .

Menurut transformasi invers Lorentz. 2 1 2 1x x = γ x x' '

2

0 2

vL = L 1

c …….……………………...…………………. (7.27)

Ini menunjukkan bahwa benda terlihat lebih pendek oleh pengamat yang

bergerak.

Contoh :

Sebuah batang kayu 2 m di luar angkasa, kemudian melintas pesawat ruang

angkasa di dekat dan sejajar batang kayu dengan kecepatan 0,6 c relatif terhadap

batang kayu tersebut. Tentukan panjang kayu menurut orang pesawat angkasa.

Jawab :

22

0 2 2

0,6cvL = L 1 = 2 1 = 2 1 0,36 2 0,64 1,6 m

c c

Relativitas Massa

Suatu benda yang bergerak dapat mengalami peningkatan massa yang

bergantung pada kecepatan benda tersebut. Persamaan relativitas massa yaitu

0m = γ m ……………………………………..………. (7.28)

Contoh :

Berapakah panjang 2 meter tongkat yang bergerak sejajar panjangnya jika massa

tongkat 32

massa diamnya.

Jawab :

0m = γ m dan 0L γ L dari kedua persamaan tersebut

2

0

2

0

LL v = 1

m m c

dan

2

0 00 0

0

m mm 2 4L L L 2 1,33 m

m m m 3 3

Persamaan Transformasi Momentum dan Energi

Hubungan Momentum dan Energi suatu benda pada kecepatan tinggi

dapat berupa Persamaan Transformasi Momentum dan Energi sebagai berikut

x 2x

Evp = γ p

c'

…….……………………..………..…………… (7.29)

xE = γ E vp' ………………………..………………...…… (7.30)

72

Hubungan Massa – Energi

Peningkatan energi kinetik (Ek) jika sebuah gaya F dikenakan pada sebuah

benda pada jarak sepanjang dS, diberikan oleh

12 2

k 0 2

dS vdE = F dS = F dt = Fvdt= vd mv = vd m v 1

dt c.

0k 3

2 2

2

vm dvdE =

v1

c

di mana 0

2

2

mm =

v1

c

dan 0

32 2

2

2

m vdvdm =

vc 1

c

maka 2kdE = c dm dan

0

2 2

0 0

m2 2

k

m

E = c dm = c m m = mc m c

Total energi = Ek benda bergerak + energi benda diam

2 2 2 2

k 0 0 0E = E + m c = mc m c + m c …………………...….. (7.31)

maka hubungan massa dan energi yaitu

2E = mc ……………………………………………..... (7.32)

Jika benda massa m bergerak dengan kecepatan v , momentumnya

p = mv di mana 0m = γm serta 2E = mc

maka 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 4

0 0 0E c p = m c c m v = γ m c γ m c v = m c

sehingga hubungan momentum dan energi yaitu

2 2 2 2 4

0E = c p + m c …………………………………………...….. (7.33)

Contoh :

Air 106 kg dipanaskan dari 273 K sampai 373 K. Hitung kenaikan massa air.

(panas jenis air = 103 kal/kg.K)

Jawab :

Panas yang diperlukan untuk menaikkan suhu 106 kg air dari 273 K sampai 373 K

yaitu 106 x 10

3 x 100 = 10

11 kalori (1 kalori = 4,18 joule)

kenaikan energi E = 1011

x 4,18 joule dan

116

22 8

E 4,18.10m = = = 4,64.10 kg

c 3.10

Contoh :

Berapa rasio laju elektron (yang energi kinetiknya 0,5 Mev) dengan laju cahaya ?

(m0 = 9,1.10-31

kg)

Jawab :

E = (m – m0)c2 = 0,5 Mev = 0,5 x 10

6 x 1,6.10

-19 joule = 0,8.10

-13 J

0,8.10-13

J = (m – 9,1.10-31

kg)(3.108 m/s)

2 dan m = 18.10

-31 kg

22 2 31

0

2 31

m v 9,1.10 = 1 =

m c 1,8.10

maka

22

2

v1 = 0,5055

c

2v

= 0,7445c

maka v

= 0,863c

73

Efek Doppler Relativistik

Gambar 7.5. Ilustrasi Efek Doppler Cahaya

Pengamat berada di kerangka acuan S (gambar 6.5), bintang bergerak dengan

kecepatan v membentuk sudut θ terhadap garis lurus pengamat dengan posisi 1

bintang. Bintang memancarkan cahaya frekuensi fs di kerangka acuan S’. Selisih

waktu antara pancaran cahaya pada posisi1dan posisi 2 adalah Δts dan jarak antara

posisi 1 dan posisi 2 yaitu vΔts. Jika diproyeksikan ke garis antara pengamat dan

posisi 2 bintang, maka didapat jarak ekstra ~vΔtscos (~θ) (lambang ~ sebagai

pendekatan), waktu cahaya menempuh jarak ekstra yaitu ~ vΔtscos (~θ)/c. Waktu

antara kedatangan cahaya bintang dari kedua posisi bintang ke pengamat yaitu

sp s s

v t cosθ vt t t 1 cosθ

c c

………………………. (7.34)

Selisih waktu teramati yaitu Δtp dan selisih waktu sumber cahaya yaitu Δts.

Periode sumber Ts adalah interval waktu antara pemancaran dua muka gelombang

cahaya berturut-turut dari posisi 1 dan posisi 2 dalam kerangka acuan S’. Karena

muka gelombang dihasilkan pada tempat sama dalam kerangka acuan S’, maka

interval waktu antara pemancaran muka gelombang menurut kerangka acuan S

adalah lebih lama atau mengalami dilatasi waktu yaitu Δts = γ Ts. Hubungan

antara periode waktu cahaya teramati (Δtp ≡ Tp) dengan periode sumber cahaya

p s

vT γT 1 cosθ

c

dan s

pf

fv

γ 1 cosθc

……………..... (7.35)

a. Efek Doppler Longitudinal

Untuk bintang yang bergerak menjauhi pengamat, θ = 00

2

2

p s s s s

v v vv1 1 11

c c c c vcf f f f f

v c vv v v1 1 1 1c c c c

dan p sf f

1

2

θ

~ θ

~ vΔtscos (~θ)

vΔts ~ 90

0

74

Untuk bintang yang bergerak mendekati pengamat, θ = 1800

2

2

p s s s s

v v vv1 1 11

c c c c vcf f f f f

v c vv v v1 1 1 1c c c c

dan p sf f

b. Efek Doppler Transversal

Untuk bintang yang bergerak tegak lurus pengamat, θ = 900

Bintang bergerak menjauh secara tegak lurus pengamat

2

p s 2

vf f 1

c di mana p sf f

Pada bintang bergerak menjauh secara tegak lurus pengamat bumi, frekuensi

cahaya yang diamati oleh pengamat di Bumi lebih kecil dari frekuensi sumber

cahaya bintang yang memancarkan cahaya dengan frekuensi khas. Spektrum

bintang menunjukkan garis-garis diskrit dari frekuensi khas cahaya yang

dipancarkan suatu bintang. Frekuesi khas ini berasal dari materi yang menyususn

suatu bintang. Telah teramati bahwa garis-garis spektrum dari galaksi-galaksi

bergeser ke arah frekuensi merah (red shift). Ini menunjukkan bahwa galaksi-

galaksi bergerak menjauhi bumi.

7.2 Radiasi Benda Hitam

Suatu benda jika dipanaskan akan memancarkan radiasi gelombang

elektromagnetik dengan rentang frekuensi yang lebar. Benda yang dapat

memancarkan seluruh frekuensi radiasi maupun menyerap seluruh frekuensi

radiasi gelombang elektromagnetik yang mengenai benda tersebut disebut benda

hitam. Dinding dalam sebuah rongga yang dipanaskan juga dapat memancarkan

radiasi gelombang elektromagnet dengan rentang panjang gelombang yang lebar

melalui sebuah lubang kecil. Rongga ini mewakili karakteristik benda hitam.

Gambar 7.6 Distribusi radiasi benda hitam

T1 < T2 < T3 < T4 T4

T3

T2

T1

m1 m2

m3

m4

I

75

Variasi intensitas radiasi (I) yang dipancarkan sebagai fungsi panjang

gelombang ditunjukkan dalam gambar 7.6. Beberapa teori yang menjelaskan

kurva distribusi radiasi benda hitam tersebut yaitu distribusi energi radiasi Wien,

Rayleigh-Jeans, dan Planck. Teori Planck tentang distribusi energi radiasi adalah

teori yang paling mendekati eksperimen.

Distribusi Energi Radiasi Planck

Jumlah mode getaran antara f dan f + df dapat ditentukan dengan

menghitung jumlah titik-titik antara dua lingkaran 2frc

l dan

2 f dfr dr

c

l dalam kuadrant pertama. Kuadrant pertama dipilih karena n1

dan n2 dianggap hanya bernilai positif. Jumlah titik-titik tersebut Nfdf sama

dengan volume kulit bola pada kuadrant pertama dibagi volume masing-masing

satuan kubus, yaitu

2 3 2

2

f 3

1 1 2f 2 df 4π f dfN df 4πr dr 4π

8 8 c c c

l l l

Gambar 7.7 Mode-mode getaran Gambar 7.8 Satu mode getaran

2

f 3

4πVf dfN df

c di mana 3V l

maka jumlah mode-mode getaran per satuan volume selubung untuk frekuensi

antara f dan f + df yaitu

2

ff 3

2N df 8πf dfn df = =

V c ………………….………..…. (7.36)

angka 2 dimasukkan karena radiasi elektromagnetik di alam adalah transversal

yang mempunyai dua arah polarisasi, sehingga jumlah osilator per satuan volume

radiasi yang dipancarkan dengan panjang gelombang antara dan + d yaitu

λ 4

8πdλn dλ =

λ ………………………..…………..…. (7.37)

n1

n2

n3

n1

n2

n3

76

Max Planck lalu mengajukan postulat berkenaan dengan getaran alamiah

osilator-osilator harmonik linier yang berada dalam kesetimbangan dengan radiasi

gelombang elektromagnet dalam rongga yaitu sebuah osilator dapat mempunyai

energi diskrit yang merupakan kelipatan energi kuantum 0 = hf , di mana f

adalah frekuensi osilator, sehingga energi osilator dapat bernilai n = n0 = nhf ,

(di mana n = 0,1,2, …). Planck juga menganggap bahwa perubahan energi osilator

disebabkan pancaran atau serapan radiasi yang juga bernilai diskrit.

Jumlah osilator-osilator dalam sebuah keadaan energi n = hf ditentukan

menurut fungsi distribusi Maxwell – Boltzmann yaitu

n 0 0n nhf

N = N exp - = N exp -kT kT

…………………….…. (7.38)

di mana untuk n = 0 maka Nn = N0 sehingga N0 adalah jumlah osilator-osilator

dalam keadaan ground. Jumlah Nn menurun secara eksponensial terhadap

kenaikkan energi n, sehingga rata-rata energi osilator yaitu :

hfkT

hf=

e 1

………………………...………….…. (7.39)

jika hf << kT, maka hf

kThf

e 1+kT

sehingga <> = kT (seperti pada fisika

klasik), maka kerapatan energi radiasi benda hitam menurut Planck yaitu

2 3

3 3f f hf hfkT kT

hf 8πf df 8πhf dfu df = < >n df = =

c ce 1 e 1

….. (7.40)

5λ hc

λkT

8πhc dλu dλ =

λ e 1 ………………...………………….…. (7.41)

persamaan (7.40) dikenal sebagai persamaan distribusi energi Planck.

jika λ 0 hc hc

λkT λkTe 1 e , misal hc

= bk

dan 8hc = a

Gambar 7.9 Kurva distribusi radiasi benda hitam

I

dari hasil eksperimen (garis padat)

menurut Rayleigh – Jeans (garis putus-putus)

menurut Wien (garis titik-titik)

77

maka 5λ

λ 0

a blim u = exp

λ λT

persamaan di atas sesuai dengan hukum Wien untuk frekuensi tinggi.

jika λ

hcλkT

hc hce 1 = 1+ 1 =

λkT λkT

maka 4λ

λ

8πkTlim u =

λ

persamaan di atas sesuai dengan hukum Rayleigh-Jeans untuk frekuensi rendah.

jika mλ = λ (panjang gelombang pada intensitas maksimum/puncak kurva)

maka λdu = 0

dλ , sehingga

m

mhc

λ kThc

= 5 1 eλ kT

dan

m

hc = 4,965

λ kT,

sehingga 3m

hcλ T = = 2,898.10 mK

4,965k

,

di mana mλ T merupakan besaran tetap dan merupakan hukum pergeseran Wien.

Hukum Stefan-Boltzmann tersebut dapat juga diturunkan dari persamaan (7.41)

5 hc

λkT0

8πhc dλu =

λ e 1

di mana hc

x = λkT

; hc

λ = xkT

; 2

hcdλ = dx

kTx ;

jika = 0 x =

maka = x = 0 , sehingga batasan integral dibalik

0

0

5 4 4 3 4 4 4

2 3 3 3 3x x

kTx 1 hc 8πk T x 8πk T πu= 8πhc dx = dx=

hc 15kTx h c h ce 1 e 1

5 44 4

3 2

c 2π kI = u = T σT

4 15h c

di mana 5 4

8 2 43 2

2π kσ = = 5,67.10 m K

15h c

didapat hasil dengan persamaan di mana intensitas radiasi benda hitam

berbanding lurus suhu pangkat empat.

78

Contoh-contoh soal :

a) Energi rata-rata <> dari foton sama dengan energi total per satuan volume

dibagi dengan banyaknya foton per satuan volume.

3

f 4 4 4 2 30

3

f

0

u dfaT 4σVT 4σVT σc h T

= N Nc 2,405 2πkkT

Vn df 8πcV 2 1,2025hc

20= 3,73.10 joule = 0,233 eV

2. Tentukan daya energi radiasi dari 1 cm2 permukaan bintang yang menpunyai

m = 3500 Å.

Jawab :

m

3λ T = 2,898.10 mK dan 3

10

2,898.10 mKT = = 8300 K

3500.10 m

24 8

2 4W KWE = σT = 5,67.10 8300 K 27,1

cmm K

7.3 Efek Fotolistrik

Efek fotolistrik pertama kali ditemukan oleh Heinrich Hertz tahun 1888

di Jerman. Sebuah plat logam ketika disinari radiasi ultra violet akan menjadi

bermuatan positif, ini ditunjukkan dengan berkurangnya atau lepasnya muatan

negatif dari permukaan plat logam tersebut. Partikel-partikel bermuatan negatif ini

kemudian diidentifikasikan sebagai elektron oleh P. Lenard tahun 1899. Peristiwa

lepasnya partikel negatif dari permukaan logam akibat disinari radiasi gelombang

elektromagnetik dikenal sebagai efek fotolistrik.

Einstein kemudian memberikan penjelasan tentang efek fotolistrik

(1905), Einstein menganggap bahwa kuantum energi bukan merupakan sifat

khusus atom-atom pada dinding dalam rongga osilator (menurut Planck), tetapi

merupakan sifat radiasi itu sendiri. Energi cahaya datang diserap logam dalam

bentuk paket-paket atau quanta yang disebut juga foton dan energi foton tersebut

E = hf. Sejumlah energi foton diperlukan untuk melintas/melewati permukaan

logam adalah tetap untuk suatu logam tertentu yang disebut fungsi kerja

fotolistrik. Semakin sedikit energi elektron yang hilang dalam tumbukan dengan

79

atom-atom, semakin besar energi kinetik (Ek) elektron dilontarkan permukaan

logam, sehingga Ek maksimum elektron yang dilontarkan logam berhubungan

dengan elektron yang terlepas dari ikatan atom ada di permukaan logam.

Energi cahaya datang (E = hf) digunakan untuk :

1. Melepaskan elektron yang terikat dalam atom (nilai energi ambang W).

2. Menggerakkan elektron menuju permukaan logam (Ed).

3. Melontarkan elektron setelah lepas dari permukaan logam (Ek).

Menurut hukum kekekalan energi

hf = W + (Ek + Ed)

di mana W = energi ambang/fungsi kerja logam

Ek = energi kinetik elektron setelah lepas dari permukaan logam

Jika elektron berada jauh dari permukaan, ada kemungkinan energi

cahaya datang hanya digunakan untuk melepaskan elektron dari ikatan atom (W)

dan hanya untuk menggerakkan elektron menuju permukaan logam (Ed), sehingga

ketika elektron sampai permukaan sudah kehabisan energi dan tidak dapat lepas

dari permukaan logam, sehingga energi kinetiknya nol (Ek = 0) atau kecepatan

elektron lepas dari permukaan logam nol (v = 0), sehingga

hf = W + Ed …………………………..……………...…… (7.42)

Jika elektron berada di permukaan logam, maka tidak diperlukan energi

elektron untuk menuju ke permukaan (Ed = 0), sehingga energi cahaya datang

hanya digunakan untuk melepaskan elektron dari ikatan atom (W) dan hanya

untuk menggerakkan elektron lepas dari permukaan logam (Ek), karena W tetap

maka energi kinetik elektron lepas dari permukaan logam akan maksimum (Ek

max) dan kecepatan elektron lepas dari permukaan logam juga akan maksimum

(vmax), sehingga Einsten merumuskan persamaan untuk efek fotolistrik yaitu

hf = W + Ek max …………………………..…….…..… (7.43)

hf = hf0 + eVs …………………………………..…….…..… (7.44)

f0 = frekuensi ambang cahaya datang untuk melepaskan elektron dari ikatan atom.

Ketika katoda disinari cahaya dengan frekuensi f, elektron-elektron akan

terlontar keluar permukaan logam katoda K jika energi cahaya (hf) lebih besar

dari energi ambang W logam katoda, walaupun tegangan antara katoda dan anoda

V = 0 volt akan tetap timbul arus i. Ketika intensitas cahaya datang ditingkatkan

dan panjang gelombang cahaya datang tetap, maka arus yang timbul juga

80

meningkat, sehingga intensitas cahaya datang berbanding lurus arus yang

ditimbulkan. Ketika frekuensi cahaya datang diubah-ubah dan intensitas cahaya

datang tetap, ternyata arus listrik yang timbul tidak berubah.

Jika sumber tegangan dibalik (logam yang disinari mempunyai voltase

lebih tinggi dari plat logam yang tidak disinari cahaya), maka logam yang disinari

cahaya menjadi tegangan positif. Tegangan positif ini akan menarik kembali

elektron yang terlontar dari permukaan logam katoda, di mana ketika voltase

dinaikkan, maka elektron-elektron yang sampai ke katoda jumlahnya menurun

(gambar 7.10), sehingga arus listrik turun tajam menuju nol ampere pada

tegangan tertentu (stopping potensial) antara katoda dan anoda. Ketika intensitas

cahaya datang diubah-ubah dan panjang gelombang cahaya datang tetap, arus

akan menuju nol pada tegangan tertentu Vs tetap (gambar 7.11).

Untuk panjang gelombang sinar datang yang berbeda-beda, ketika

tegangan listrik dinaikkan maka arus listrik akan turun menuju nol pada tegangan

Vs yang berbeda-beda (gambar 7.13).

Ketika frekuensi diturunkan terus maka suatu

ketika tidak ada pelontaran elektron dari

logam anoda yang disinari, meskipun

intensitas cahaya datang dinaikkan. Frekuensi

minimum untuk melontarkan elektron suatu

logam disebut frekuensi ambang. Gambar 7.14 Grafik antara Vs dan f

pada logam berbeda

Vs

f 0 f0(Ce) f0(Ca)

cesium

calsium

A

A V

K

hf vacum

Gambar 7.10 Skema efek fotolistrik

katoda disinari

I1

I3

I2

i

V 0

I1 < I2 < I3

Gambar 7.11 Grafik antara i dan V pada

intensitas (I) berbeda-beda

-Vs

A

K V

A

hf vacum

Gambar 7.12 Skema Efek Fotolistrik

Anoda disinari

V

Gambar 7.13 Grafik antara i dan V pada

berbeda-beda

i

f1 < f2 < f3

0

f3

f2 f1

81

Kesimpulan yang dapat ditarik dari eksperimen efek fotolistrik di atas yaitu

1. Arus fotolistrik tergantung pada intensitas cahaya datang dan tidak tergantung

panjang gelombang cahaya datang.

2. Kecepatan elektron yang terlontar dari permukaan logam tergantung pada

frekuensi cahaya datang dan tidak tergantung intensitas cahaya datang. Energi

kinetik maksimum elektron yang dipancarkan meningkat secara linier terhadap

frekuensi cahaya datang.

3. Pelontaran/pemancaran elektron adalah peristiwa spontan. Tidak ada selisih

waktu antara cahaya datang dengan pelontaran elektron.

4. Terdapat frekuensi ambang (f0) atau frekuensi minimum cahaya datang agar

elektron dapat terlontar dari permukaan logam. Frekuensi ambang ini nilainya

tergantung pada jenis material yang digunakan.

Contoh-contoh soal dan jawaban

1. Berapa panjang gelombang cahaya datang yang seharusnya untuk permukaan

Tungsten (Wolfram) yang mempunyai fungsi kerja 4,0 eV.

Jawab :

W = 4,0 eV = 6,4.10–19

joule

0

0

hcW = hf =

λ ;

o7

0

34 8

19

6,626.10 3.10hcλ = = = 9,64.10 m = 9640A

W 4,5 1,6.10

2. Permukaan sebuah fotolistrik mempunyai fungsi kerja 4 eV. Jika cahaya yang

menumbuk permukaan mempunyai frekuensi 1015

Hertz, berapakah kecepatan

maksimum fotoelektron yang dilontarkan ?

Jawab :

W = 4 eV = 4 (1,6.10–19

) joule

2 1534 19 191W = 6,626.10 10 6,4.10 = 0,2.10 joule

2mmv hf

5

m

19

31

2 0,2.10mv = = 2,11.10

s9.10

3. Hitung energi fotoelektron dari permukaan Tungsten (dalam eV), jika diradiasi

dengan cahaya = 1800 Å, misal panjang gelombang ambang (0) pancaran

fotolistrik yaitu 2300 Å.

Jawab :

00

0 0

λ λ1 1E = h f f = hc = hc

λ λ λλ

34 88 8

8 8

23.10 18.10E = 6,626.10 3.10

18.10 23.10

E = 2,4.10–19

joule 19

19

2,4.10= eV = 1,5 eV

1,6.10

(energi masing-masing elektron)

82

7.4 Efek Compton

Tahun 1923 A.H. Compton dapat menunjukkan bahwa ketika sinar-X

monokromatik diarahkan ke unsur ringan Carbon, radiasi hamburan terdiri dari

dua komponen, yang pertama lebih panjang dari sinar datang dan yang kedua

sama dengan radiasi sinar datang. Compton juga mengamati bahwa selisih antara

panjang gelombang sinar-X datang dengan panjang gelombang sinar-X

terhambur, meningkat terhadap sudut hamburan, peristiwa ini disebut efek

Compton. Susunan alat eksperimen untuk mempelajari hamburan Compton

adalah sebagai berikut :

Radiasi sinar-X monokromatik K dari

Anoda (A) menuju kristal Carbon (C),

setelah dihamburkan melalui sudut yang

diketahui lalu sinar-X tersebut dilewatkan

melalui sejumlah celah (B) menuju kristal S

dalam spektrometer Bragg, di mana sinar-X

didifraksikan oleh kristal S lalu masuk ke

ruang ionisasi (I) yang mengukur intensitas

sinar-X terdifraksi. Sudut difraksi intensitas

maksimum diamati, maka memungkinkan

untuk menentukan panjang gelombang sinar-

X yang dihamburkan oleh C pada sudut

tertentu () dari persamaan Bragg.

Perumusan teori efek Compton dapat diuraikan sebagai berikut, misal

foton berenergi hf menumbuk sebuah elektron bebas dalam keadaan diam. Foton

C

S

A

B

I

Gambar 7.15 Susunan alat eksperimen Compton

A = Anoda

C = kristal Carbon

S = kristal dalam spektrometer

I = ruang ionisasi

B = kolimator/celah

Gambar 7.16 Grafik intensitas vs

Inte

nsi

tas

sinar

-X t

erham

bur

0

2

3

1 0

0

0

I

00

450

900

1350

0 = 0,0709 nm

1 = 0,0715 nm

2 = 0,0732 nm

3 = 0,0749 nm

83

terhambur akibat tumbukan mempunyai energi hf’ dan mempunyai sudut

dengan arah foton datang. Sedangkan elektron terpental (recoil) akibat tumbukan

tersebut dan mempunyai sudut dengan arah foton datang.

Dari hukum kekekalan energi

2 2

k 0hf = hf + E = hf + mc + m c' '

dimana 2

2

1γ =

v1

c

2

0hf = hf + m c γ 1' ……………………………………...……….. (7.45)

Dari hukum kekekalan momentum

Pada sumbu x, 0

hf hf = cos θ + γm v cos φ

c c

' ……………..…...…… (7.46)

Pada sumbu y, 0

hf 0 = sin θ γm v sin φ

c

' ………………….…… (7.47)

Momentum sebelum tumbukan sama dengan momentum sesudah tumbukan dan

momentun elektron diam = nol.

Dari persamaan (7.45) lalu kedua sisi dikuadratkan

2 2 2

2 2 2

0 022

h h 2h h h+ 2m c = m c γ 1

λ λλ λ λλ ' ''

……….…...…. (7.48)

Kuadratkan persamaan (7.46) dan (7.47) lalu jumlahkan

2 2 22 2 2

022

h h 2h+ cos θ = γ m v

λ λλλ '' …………….……...…………. (7.49)

Persamaan (7.48) dikurangi (7.49)

0h cos θ 1 = m c λ λ'

sehingga selisih panjang gelombang foton terhambur dengan foton datang

0

hλ = 1 cos θ

m c …………….…………………...……. (7.50)

0

h

m c disebut panjang gelombang Compton;

0

h

m c= 0,0242 Å

Kesimpulan dari hasil eksperimen hamburan Compton yaitu :

Gambar 7.17 Grafik intensitas vs

Ek

hf

elektron

y

x

hf’

84

1. Panjang gelombang () radiasi yang dihamburkan pada setiap sudut selalu

lebih besar dari radiasi sinar datang.

2. Selisih panjang gelombang () tidak bergantung sinar-X datang dan pada

sudut tetap hamburan adalah sama untuk semua unsur yang mengandung

elektron tidak terikat (bebas) pada keadaan lain.

3. Selisih panjang gelombang () meningkat terhadap sudut hamburan dan

mempunyai nilai maksimal pada = 1800.

Contoh-contoh soal :

1. Foton sinar-X menumbuk elektron diam yang bebas, foton tersebut

dihamburkan melalui sudut = 900. Berapa frekuensinya setelah tumbukan,

jika frekuensi awal (sinar datang) f = 3.1019

Hz ?

Jawab :

0

12h = 2,42.10 m

m c

, c = 3.108 m/s dan

0

12hλ = 1 cosθ 2,42.10 m

m c

121 1λ λ c + 2,42.10 m

f f'

'

dan 12

19

8 19

1 2,42.10 1+ 0, 41.10

f 3.10 3.10'

19f 2,43.10 Hz'

2. Sinar gamma 60 KeV dihamburkan oleh elektron bebas, anggap elektron mula-

mula diam, tentukan energi maksimum elektron terhambur ?

Jawab :

Energi sinar datang E = hf = 60 KeV = 9,6.10–15

Joule

8 34

1015

3.10 6,626.10c chλ 0,2184.10 m

f E 9,6.10

0

hλ = 1 cosθ

m c maksimum jika cos = 0 , maka = 0,0242.10

–10.

Jika cos = – 1 , = 1800 maka foton akan dipantulkan bukan terhambur.

10 10 10λ λ λ 0,2184.10 0,0242.10 0,2426.10 m'

energi maksimum elektron terhambur

1616 3

19

λ λ hc λ 9,1.10E hc 9,1.10 Joule 5,69.10 eV

λ λ λ λ 1,6.10

'

' '

85

7.5 Gelombang Materi de Broglie

Peristiwa interferensi dan difraksi disebabkan interaksi radiasi dengan

radiasi, di mana radiasi berkelakuan seperti gelombang. Peristiwa efekfotolistrik,

radiasi benda hitam dan efek Compton disebabkan interaksi radiasi dengan

materi, di mana radiasi berkelakuan sebagai partikel yang diskrit. Tahun 1924

Louis de Broglie mengajukan hipotesis bahwa seperti halnya radiasi yang

berkelakuan seperti partikel, materi juga dapat berkelakuan seperti gelombang dan

hal ini telah dibuktikan secara eksperimen oleh C.J. Davison, L.H.Germer dan

G.P.Thomson tahun 1927. Hipotesis de Broglie ini didasarkan pada sifat simetris

alam.

Dua gelombang bidang harmonik sederhana dengan amplitudo sama

tetapi sedikit beda panjang gelombang (λ), menjalar secara serentak dalam arah

sumbu x positif dalam sebuah medium dispersif, yaitu

Gambar 7.18. Superposisi 2 gelombang bidang harmonik sederhana

1 1 1y a sin ω t k x

2 2 2y a sin ω t k x

superposisi kedua gelombang tersebut yaitu

1 2 1 1 2 2y(x,t) y y a sin ω t k x a sin ω t k x

1 2 1 2k k ω ωy(x,t) = A sin x t

2 2

……………………..... (7.51)

Faktor sinus menyatakan sebuah gelombang pembawa yang menjalar dengan

kecepatan fase pv dan amplitudo superposisi gelombang yaitu

2y

1y

y

86

1 2 1 2k k ω ωA = 2a cos x t

2 2

dan

2πk =

λ

kecepatan fase yaitu kecepatan penjalaran atau kecepatan sebuah gelombang di

mana perpindahan suatu fase bergerak ke depan.

1

1 2 1p ω

1 2 12 ω

ω ω ω ωv lim

k k k k

……………...……………….. (7.52)

kecepatan grup yaitu kecepatan di mana amplitudo maksimum (pusat grup

gelombang) bergerak,

1

1 2g ω

1 22 ω

ω ω dωv lim

k k dk

………………………………. (7.53)

jika kecepatan fase didiferensialkan terhadap k

pg p2

dv 1 dω ω 1 dω ω 1v v

dk k dk k dk k kk

dan

2λdk dλ

2π

p p

g p p

dv dvv v k v λ

dk dλ …………………………………….. (7.54)

Untuk gelombang cahaya dalam ruang hampa udara tidak terdapat dispersi

cahaya, oleh karena itu pdv= 0

dk sehingga g pv = v = c yang sesuai untuk

gelombang elektromagnetik. Hal ini juga dapat terjadi pada gelombang elastik

dalam medium homogen (medium non dispersif) di mana dari persamaan (7.51)

didapatkan g pv < v . Louis de Broglie mengusulkan bahwa kecepatan grup gv

sama dengan kecepatan partikel (v), maka berdasarkan persamaan Einstein

E = mc2 dan E = hf = ħω

1

2

02

2

m cω =

1 β dan

1

2

02

p2

m cωv = =

kk 1 β

dengan vβ = c

misal 1

22p 1 β

, dp dp dβ

p = = dk dβ dk

' dan 1q = k maka, pq pq p q' ' '

0

32

2p p

2

dv v m c β dβ

dk k dkk 1 β

0

32

2p

g p2

dv m c β dβv βc v v k

dk dk1 β

0

322

m cdk = dβ

1 β

87

0

2

m c βk C

1 β

, dianggap k = 0 ketika v = 0, maka C = 0, sehingga

0

2

m v mv pk

1 β

h hh dan

h 2π hp = k = =

2π λ λ

h h

= = p

λmv

sebagai persamaan gelombang materi de Broglie

Hubungan antara kecepatan fase dengan kecepatan grup

p

ωv =

k ; 0

2

2

m cE ω

1 β

; 0

2

m cp k

1 β

2E c ω

= = p v k

, menurut de Broglie gv = v

2

pg

cv =

v ; 2

p gv v = c karena v < c , maka pv > c

Sifat-sifat gelombang materi de Broglie.

1. Makin besar massa partikel, makin pendek panjang gelombangnya.

2. Gelombang materi tidak sama dengan gelombang elektromagnetik.

3. Gelombang materi dapat menjalar lebih cepat dari kecepatan cahaya.

4. Kecepatan gelombang materi bergantung kecepatan partikel materi.

5. Kecepatan fase dari gelombang materi berbanding terbalik λ

6. Gelombang materi disebut juga gelombang pemandu partikel materi.

7. Gelombang materi bukan peristiwa fisika, tetapi merupakan representasi

simbol dari apa yang kita ketahui tentang partikel.

8. Gelombang materi adalah sebuah gelombang probabilitas.

Kecepatan fase sebuah gelombang tidak bergantung amplitudonya, tetapi

bergantung pada sifat-sifat dan keadaan medium. Sebuah gelombang cahaya yang

melewati medium gelas, kecepatan fase gelombang bergantung indeks refraksi

medium gelas. Sifat-sifat medium dapat mempengaruhi frekuensi gelombang,

gelombang yang melewati suatu medium, kecepatan fasenya dalam medium tidak

akan tetap, tetapi bergantung frekuensi, peristiwa ini disebut dispersif, di mana

dalam medium dispersif gelombang-gelombang yang λ -nya berbeda menempuh

perjalanan dengan kecepatan fase berbeda. Gelombang dispersif dalam medium

adalah gelombang yang kecepatan fasenya berubah terhadap λ. Medium di mana

kecepatan fase berubah terhadap λ atau frekuensi disebut medium dispersif.

Contoh gelombang dispersif adalah gelombang cahaya dalam medium gelas dan

gelombang pada permukaan air. Sebuah medium di mana kecepatan fase sebuah

gelombang tidak bergantung λ atau f disebut medium non dispersif, contoh

gelombang elektromagnetik dalam vakum dan gelombang bunyi dalam gas.

88

Contoh-contoh soal :

1. Jika panjang gelombang de Broglie sebuah elektron 109.10 m, hitung energi

kinetik elektron tersebut ?

Jawab:

2k

1E = mv

2 ;

hp = = mv

λ

34219

k 2 231 10

6,626.10hE = = = 2,955.10 joule

2mλ 2 9,1.10 9.10

2. Sebuah partikel massanya 0,51 MeV/c2 mempunyai energi kinetik 100eV.

Hitunglah panjang gelombang de Broglie nya?

Jawab:

17kE = 100 eV = 1,6.10 joule dan 31

2

0,51 MeVm = = 9.10 kg

c

2k2E = mv ;

034

31 17k

h h 6,626.10λ = = = 1,234 A

mv 2mE 2 9.10 1,6.10

3. Cahaya ultraviolet λ = 3000 Å membebaskan elektron-elektron dari sebuah

permukaan logam yang mempunyai panjang gelombang ambang λ0 = 4000 Å.

Hitung panjang gelombang de Broglie elektron-elektron yang dipancarkan

permukaan logam dengan energi kinetik elektron maksimum ?

Jawab :

λ = 3000 Å = 3.10–7

m ; λ0 = 4000 Å = 4.10–7

m

0 khf hf = E- ; k0

hc hcE

λ λ

7 734 8 19

k 7 70

1 1 4.10 3.10E hc 6,626.10 3.10 = 1,656.10 joule

λ λ 3.10 4.10

panjang gelombang de Broglie

0

12 21 3422

9

31 19k

6,626.10h hλ = = 1,2.10 m = 12A

mv 2mE 2 9,1.10 1,656.10

4. Buktikan bahwa panjang gelombang de Broglie elektron yang dipercepat

melalui voltase V volt diberikan oleh

12150

λ = V

Å

Jawab :

21eV = mv

2 ;

122eV

v = m

; 1

2 2

12

h h hλ = =

mv 2meV2eVm

m

12 2 134

210

34 19

6,629.10 150λ = 10 m

V2 9,1.10 1,6.10 V

89

7.6 Ketidakpastian Heisenberg

x

Gambar 7.19. Bentuk gelombang Gaussian

0

Ψ(x) = g k cos kx dk

………………………………….…… (7.55)

g(k) disebut transfomasi Fourier, yang menggambarkan bagaimana amplitudo

gabungan gelombang berubah terhadap bilangan gelombang k. Hubungan antara

Δx (panjang grup gelombang) dengan Δk (penyebaran bilangan gelombang)

bergantung pada bentuk grup gelombang dan juga cara di mana Δx dan Δk

didefinisikan. Nilai minimum perkalian Δx Δk terjadi ketika grup gelombang

berbentuk gaussian, di mana dalam kasus yang demikian transformasi Fourier

juga sebuah fungsi gaussian. Bentuk grup gelombang sebagai sebuah fungsi

gaussian yang mempunyai nilai minimum Δx Δk = ½, karena di alam umumnya

bentuk grup gelombang tidak gaussian, maka hubungan Δx dan Δk dapat

dituliskan dalam bentuk

1

ΔxΔk2

berdasarkan panjang gelombang de Broglie, bilangan gelombang adalah

2π 2πp

k = = λ h

dan 2π p

k =h

sehingga ketidakpastian posisi dan momentum

ΔxΔp2

………………………………………………. (7.56)

di mana 2p

E = 2m

dan 2p p pΔp

E = = 2m m

p mv

ΔEΔt = p Δt = p Δt = ΔpΔxm m

sehingga ketidakpastian energi dan waktu

ΔEΔt2

………………………………………………. (7.57)

90

Contoh-contoh soal :

1. Sebuah elektron mempunyai laju 600 m/s dengan ketelitian 0,005%. Hitung

kepastian di mana kita dapat menemukan posisi elektron.

Jawab :

31p = mv = 9,1.10 600 kg m/s

310,005p = 9,1.10 600

100

dan ΔxΔp

2

343

5 34

6,626.10Δx 0,001923 m 1,923.10 m

4πΔp 4π 5.10 9,1.10 600

h

(jika momentum elektron dapat ditentukan dengan ketepatan tertentu, maka

posisi elektron tidak dapat diukur secara tepat kurang dari 2 mm.

2. Ketidakpastian lokasi sebuah partikel sama dengan panjang gelombang de

Broglienya. Tentukan ketidakpastian kecepatannya ?

Jawab :

ΔxΔp4π

h ; Δx =

p

h

Δpp 4π

h h ; Δp

4π

p ; p = mv ; p = mv

mv

mv4π

; v

v4π

3. Posisi sebuah elektron 1 KeV yang terletak dalam 10–10

m. Hitung

ketidakpastian momentumnya ?

Jawab :

3423

10

6,626.10Δp = = = 5,276.10 kg m/s

4πΔx 4π 10

h

4. Rasio ketidakpastian kecepatan sebuah elektron dan sebuah proton yang

dibatasi sebuah kotak 10–18

m.

Jawab :

m proton = 1,67.10–27

kg

314

27

ketidakpastian kecepatan elektron 9,1.10 = = 5,48.10

ketidakpastian kecepatan proton 1,67.10

91

Soal-soal latihan

1. Permukaan suatu logam mempunyai fungsi kerja W = 4 eV. Berapa kecepatan

maksimum elektron yang dipancarkan permukaan logam ketika disinari cahaya

frekuensi 1015

Hz.

2. Hitung energi (dalam eV) elektron dari permukaan Tungsten (panjang

gelombang ambang 0 = 2300 Å) jika diradiasi dengan cahaya = 1800 Å.

3. Cahaya = 4300 Å mengenai permukaan logam Kalium yang mempunyai

fungsi kerja W = 2,3 eV. Hitung kecepatan maksimum elektron dipancarkan.

4. Dari eksperimen efek fotolistrik suatu logam di peroleh data sebagai berikut :

No sinar datang Voltase penghenti (Vs)

1 4000 Å 4 volt

2 3000 Å 5 volt

Tentukan tetapan Planck (h) dari hasil eksperimen tersebut. (e = 1,6.10-19

C)

Jawaban soal-soal latihan

1. W = 4 eV = 4(1,6.10-19

) = 6,4.10-19

joule

2 34 15 19 191mv hf W 6,626.10 10 6,4.10 0,2.10

2

19

5

31

2 0,2.10v 2,107.10 m/s

9,1.10

2. 00

0

λ λE h f f hc

λλ

8 834 8 19

8 8

23.10 18.10E 6,626.10 3.10 2,4.10 joule 1,5 eV

18.10 23.10

3. permukaan Kalium

34 80

10

0 19

6,626.10 3.10hcλ 5400.10 m 5400A

W 2,3 1,6.10

karena 0 > , maka elektron dipancarkan dari permukaan logam Kalium.

2 0max 0

0

λ λ1mv h f f hc

2 λλ

11 234 82 8 8

0max 31 8 8

0

2 6,626.10 3.10λ λ2hc 54.10 43.10v

m λλ 9,1.10 43.10 54.10

vmax = 4,55.105 m/s

4. Fotolistrik

2

2 0

hc hceV

λ λ dan 1

1 0

hc hceV

λ λ maka 2 1

2 1

hc hce V V

λ λ

dan 1 22 1

1 2

λ λhc e V V

λ λ

maka 1 2

2 1

1 2

e λ λh V V

c λ λ

19 19

7 34

8 8

1,6.10 400nm 300nm 1,6.10h 5 4 4.10 6,4.10 J.s

3.10 400nm 300nm 10

92

7.7 Model Atom Bohr

Pola spektrum setiap gas memiliki ukuran yang sangat pasti. Tidak ada

dua unsur yang memiliki pola garis yang sama. Gas berpijar menampakkan pola

spektrum garis-garis terang yang disebut spektrum emisi. Unsur paling sederhana

yang dapat digunakan untuk menyelidiki keterkaitan antara spektrum garis

dengan struktur atom adalah unsur Hidrogen. Pada tahun 1862 A.J.Angstrom

mengukur frekuensi 4 garis terang dalam spektrum emisi gas Hidrogen melalui

metode difraksi kisi dengan alat spektrometer. Johann Jacob Balmer tahun 1885

menerbitkan hasil perhitungannya, setelah berbulan-bulan melakukan manipulasi

numerik terhadap harga-harga frekuensi garis terang spektrum emisi gas Hidrogen

dari data hasil eksperimen. Balmer menemukan rumus yang dapat menghitung

(hampir pasti) harga frekuensi 4 garis terang spektrum emisi gas Hidrogen yaitu :

2 2f i

a1 1

f Rn n

di mana 15aR 3,29163.10 hertz dan aR

Rc

di mana R adalah tetapan Rydberg dan nf = 2 dan ni = 3, 4, 5, …

Tabel 7.2 Empat Frekuensi hasil eksperimen Angstrom dan perhitungan Balmer.

no warna garis frekuensi (10

6 MHz)

hasil eksperimen Angstrom

frekuensi (106 MHz)

hasil perhitungan Balmer

1 Merah 457,170 457,171

2 Biru-kehijauan 617,190 617,181

3 Ungu-kebiruan 691,228 691,242

4 Ungu 731,493 731,473

Hasil perhitungan Balmer dan hasil eksperimen Angstorm ternyata

mendekati kesamaan. Rumus Balmer nenunjukkan bahwa berbagai diagram

energi pancaran/serapan cahaya berkaitan penurunan/kenaikan energi atom. Pada

tahun 1912 J.W.Nicholson membatasi harga momentum sudut elektron atom

Hidrogen hanya dalam kelipatan bulat dari ћ yaitu L = mvr = nћ.

Berdasarkan rumus spektrum Balmer, rumus kuantum Planck–Einstein,

model atom planet Rutherford, dan batasan harga momentum sudut elektron dari

Nicholson, pada tahun 1913 Niels Bohr memperkenalkan 2 postulat untuk model

struktur atom Hidrogen, yaitu :

1. Elektron dapat berada di suatu orbit stasioner tanpa memancarkan radiasi dan

mempunyai harga momentum sudut orbital L = mvr = nћ.

2. Elektron dapat memancarkan dan menyerap energi, jika melompat dari suatu

keadaan stasioner ke keadaan stasioner lainnya.

93

Gambar 7.20 Transisi elektron

h

f

h

f

n=1

n=2

n=3

Peristiwa transisi elektron dari suatu orbit stasioner ke orbit stasioner

lainnya dapat menghasilkan proses serapan/pancaran radiasi energi hf = Ei – Ef.

Di mana Ei dan Ef adalah energi atom awal dan akhir dalam keadaan stasioner.

Dari batasan harga momentum sudut orbital dan

keadaan orbit stasioner elektron jika tidak ada

transisi dari orbit stasioner ke orbit stasioner

lain, dari postulat tersebut, Bohr dapat

menurunkan rumus-rumus diskrit yang

bergantung bilangan kuantum n

a) Jejari orbit elektron (rn)

gaya sentripetal = gaya elektrostatik

2 2

2

mv kZe

r r dan

2

2 2

mkZer

m v di mana 9 2 2

0

1k 9.10 Nm /C

4π

mvr n atau 2 2 2 2 2m v r n sehingga 2 2

n 2

n

mkZer

Untuk orbit stasioner elektron pertama Hidrogen, n = 1, Z = 1

22 34210

1 2 2 22 31 9 19

7 6,626.100,529411.10

4π mke 4 22 9,11.10 9.10 1,6.10

hr

m

Secara umum dapat dituliskan o

2n 0,53 n Ar

b) Kecepatan revolusi elektron (vn)

mvr n ; 2

2 2

n n mkZe

mr m nv

dan

2

n

kZe

nv

Untuk orbit stasioner elektron pertama pada atom Hidrogen, maka n = 1, Z = 1

29 192

61 34

2 22 9.10 1,6.102πke2,2.10 m/s

h 7 6,626.10v

Secara umum dapat dituliskan 6

n

2,2.10m/s

nv

c) Frekuensi orbit (fn)

2 2

2 2

ω v 1 kZe mkZef

2π 2πr 2π n n

dan

2 2 4

n 3 3

mk Z e

2π nf

Untuk orbit stasioner elektron pertama pada atom Hidrogen, maka n = 1, Z = 1

94

2 42 31 9 192 2 46

1 3 32 31

4 22 9,11.10 9.10 1,6.104π mk e6,568.10 Hz

h 7 6,626.10

f

Secara umum dapat dituliskan 6

n 3

6,568.10

nf Hertz (putaran per detik)

d) Energi elektron (En)

Energi kinetik elektron (Ek) 2

2 2 2 42

k 2 2

1 1 kZe mk Z eE mv m

2 2 n 2 n

Energi potensial elektron (Ep)

kQ kZeV

r r di mana V = potensial pada suatu titik jarak r dari inti.

2 2 2 2 42

p 2 2 2 2

kZe mkZe mk Z eE V( e) kZe

r n n

Energi orbital elektron (En) yaitu n p kE E E

2 2 4 2 2 4

n 2 2 2 2

mk Z e mk Z eE

n 2n maka

2 2 4

n 2 2

mk Z eE

2n

Dari perumusan energi orbital elektron dapat dijelaskan keadaan atom Hidrogen

1. Jika elektron berada pada orbit n = 1, maka atom Hidrogen dikatakan dalam

keadaan normal. Elektron dalam keadaan energi terendah (n = 1 atau kulit K)

yang disebut ground state (keadaan dasar).

2. Jika elektron berada pada orbit selain n = 1 dan masih berada dalam orbit,

maka atom Hidrogen dikatakan dalam keadaan tereksitasi.

3. Jika elektron secara penuh keluar dari orbit (tidak berada dalam orbit), maka

atom Hidrogen dikatakan dalam keadaan terionisasi.

Pada keadaan ground state, elektron stabil dan mengelilingi inti tanpa menyerap

atau memancarkan energi. Pada postulat ke dua Bohr, transisi elektron dinyatakan

2 2 4 2 2 4

i f 2 2 2 2i f

mk Z e mk Z ehf E E

2n 2n

2 2 4

2 2 2f i

hc mk Z e 1 1

λ 2 n n

; di mana h 2π

2

2 2f i

1 1 1υ RZ

λ n n

υ = bilangan gelombang, R = tetapan Rydberg

di mana 2 4

3

mk eR

4π c atau

4

2 30

meR

8 h c

dan 7 1R 1,097374.10 m

95

Bohr berhasil membuktikan rumus Balmer melalui perumusan teori.

Selain garis-garis Balmer juga ditemukan garis-garis spektrum Hidrogen lainnya,

yaitu garis-garis Lyman, Paschen, Brackett, dan Pfund, yaitu :

Deret Lyman (terletak di daerah ultraviolet)

2 2

i

1 1 1R

λ 1 n

; di mana f in 1 ; n 2,3,4,...

Deret Balmer (terletak di daerah cahaya tampak)

2 2

i

1 1 1R

λ 2 n

; di mana f in 2 ; n 3,4,5...

Deret Paschen (terletak di daerah infra merah)

2 2

i

1 1 1R

λ 3 n

; di mana f in 3 ; n 4,5,6...

Deret Brackett (terletak di daerah infra merah)

2 2

i

1 1 1R

λ 4 n

; di mana f in 4 ; n 5,6,7...

Deret Pfund (terletak di daerah infra merah jauh)

2 2

i

1 1 1R

λ 5 n

; di mana f in 5 ; n 6,7,8...

Lompatan kuantum yang menimbulkan deret spektrum berbeda pada atom

Hidorgen didasarkan perubahan energi elektron pada orbit tertentu yaitu

2

n 2

hcRZE

n di mana n 1,2,3,...

untuk n = 1 maka 1E 13,6 eV , sehingga energi elektron pada orbit ke n adalah

n 2

13,6 eVE

n

maka 2E 3,4 eV ; 3E 1,5 eV dan E 0 eV

radius elektron dari inti pada orbit ke n yaitu

2 2

2n 12

nn r

mkZer untuk n = 1 maka 10

1 0,53.10 mr

di mana 9 2 2k 9.10 Nm /C ; 31m 9,1.10 kg dan 341,05459.10 J.s

sehingga radius elektron pada orbit ke n adalah

0

2n 0,53A nr (n merupakan bilangan kuantum utama).

96

7.8 RADIOAKTIVITAS

Pada Tahun 1896 Henry Becquerel menemukan bahwa garam Uranium

memancarkan radiasi yang dapat menembus kertas maupun selaput tipis perak.

Peristiwa yang ditemukan oleh Henry Becquerel tersebut dikenal sebagai

radioaktivitas. Tahun 1898 Pierri Curie dan Marie Curie menemukan unsur

radioaktivitas yaitu Radium dan Polonium.

Peluruhan Radioaktif

Beberapa inti suatu unsur menunjukkan ketidakstabilan, walaupun

mempunyai gaya inti yang kuat. Sebuah inti yang tidak stabil akan menjadi pecah/

untuk mencapai sebuah konfigurasi yang lebih stabil. Misal jumlah inti yang tidak

meluruh dari unsur radioaktif pada suatu saat adalah N, maka kecepatan di mana

N berubah terhadap waktu berbanding lurus N, jadi

dNλN

dt ………………………………………………… (7.58)

dimana merupakan tetapan peluruhan dan tanda (–) menunjukkan selama t

meningkat N akan berkurang. Jika diintegralkan terhadap N dan t maka akan

menjadi ln N = – t + C dimana C adalah tetapan integrasi.

Misal jumlah inti yang belum meluruh (N) pada t = 0 adalah N0 (jumlah inti awal)

sehingga ln N = -t + ln N0

dan 0

λtN = N e ……………………………………………..… (7.59)

Umur Paruh Waktu

Sebuah unsur radioaktif akan berkurang atom-atomnya menjadi setengah

jumlah awal dalam interval waktu T yang tetap. Interval waktu T berikutnya,

jumlah atom akan berkurang menjadi setengah dari jumlah atom pada interval

waktu T sebelumnya.

Interval waktu T ini disebut Umur Paruh

Waktu dari suatu unsur radioaktif (gambar

7.21). Misal umur paruh waktu (T) Radon

3,82 hari, jika terdapat gas Radon awal 1 mg

maka setelah 3,82 hari gas Radon yang

tersisa akan menjadi 0,5 mg.

Umur paruh suatu unsur radioaktif adalah tetap dan tidak dipengaruhi oleh

keadaan lingkungan seperti perubahan tekanan, suhu, kelembaban, medan listrik,

t

N

N0/2

N0/4 N0/8

N0

T 2T 3T 0

Gambar 7.21 Peluruhan unsur radioaktif

97

dan medan magnet. Jika umur paruh waktu suatu unsur adalah T, ketika waktu

peluruhan suatu unsur radioaktif (t) menjadi T, maka N = N0/2 ketika t = T

0

0

N /2ln = -λT

N sehingga umur paruh waktu (T) yaitu

ln2 0,693

T = = λ λ

………..……………………………… (7.60)

dan T disubstitusikan ke persamaan (7.59)

0

t0,693

TN = N e

….……..……………………………… (7.61)

Umur Rata-Rata

Umur rata-rata suatu unsur radioaktif adalah perbandingan jumlah umur

semua inti saat sekarang dalam suatu sampel dengan jumlah total inti.

0

0

N t dt1

t = = λ

N dt

…….…….…………….…….……… (7.62)

Aktivitas Unsur Radioaktif

Aktivitas suatu unsur radioaktif adalah kecepatan di mana inti dari atom-

atom unsur radioaktif meluruh atau jumlah inti yang meluruh per satuan waktu.

Satuan aktivitas suatu unsur radioaktif adalah curie (Ci) yaitu 3,7.1010

perpecahan

(disintegrasi) per detik. Aktivitas 1 gm Radium mendekati sama dengan 1 curie (1

gm = 1 gram mol) aktivitas unsur radioaktif dalam satuan SI yaitu becquerel (Bq).

1 becquerel = 1 Bq = 1 disintegrasi per detik

1 curie = 3,7.1010

Bq = 37 G Bq

Disintegrasi berturut-turut

Suatu unsur meluruh menjadi unsur lain dan unsur hasil peluruhan itu

dapat meluruh menjadi unsur yang lain juga, misal unsur A (induk) meluruh

menjadi unsur B (anak), lalu unsur B meluruh menjadi unsur C. Jika tetapan

peluruhan unsur A menjadi unsur B yaitu 1 dan tetapan peluruhan unsur B

menjadi unsur C yaitu 2, maka

1 2λ λA B C

Misal suatu saat sampel mengandung hanya unsur A, jadi pada t = 0 jumlah inti A

adalah N0. Pada waktu t jumlah inti A dalam bentuk campuran menjadi N1, maka

98

1 01-λ t

N = N e ….……..…………………………….…… (7.63)

Setiap sebuah inti A disintegrasi, maka sebuah inti B terbentuk, sehingga

kecepatan pembentukan B yaitu 1N1 dan kecepatan B meluruh yaitu 2N2 maka

kecepatan pembentukan keseluruhan B = 1N1 - 2N2 , sehingga

21 1 2 2

dN = λ N - λ N

dt ….……..….…………………….…… (7.64)

dari substitusi persamaan (7.63) didapatkan

22 2 1 0

1-λ tdN + λ N = λ N e

dt

kedua sisi dikalikan 2λ te

2 1 0

2 12λ λλ t td

N e = λ N edt

………………..…….…… (7.65)

1

2 0

2 1

2 12λ -λλ t tλ

N e = N e + Cλ -λ

di mana C = tetapan integrasi

saat t = 0, maka N2 = 0 dan

1 0

2 1

λ NC = -

λ -λ dan 1 01

2 0

2 1 2 1

1 2-λ -λt tλ NλN = N e - e

λ -λ λ -λ

0 12

2 1

1 2-λ t -λ tN λN = e - e

λ -λ

…………..……………...…… (7.66)

Jika umur paruh waktu induk (TA) lebih besar umur paruh waktu anak (TB),

sehingga 1 << 2 dan setelah beberapa interval waktu 2 1- λ -λ t

e 0 , maka

1 0 1 12

2 1 2 1

1-λ tλ N e λ N

N = = λ -λ λ -λ

…………………..………..…… (7.67)

Hasil ini menunjukkan bahwa perbandingan atom-atom anak dan induk

adalah tetap. Ini juga menunjukkan bahwa keduanya baik atom induk maupun

atom anak meluruh pada kecepatan yang ditentukan oleh tetapan peluruhan atom

induk. Ketika keadaan ini telah dicapai, maka sampel dikatakan dalam

kesetimbangan transient. Jika umur paruh waktu inti induk (TA) >> umur paruh

waktu anak (TB) maka 1 << 2 dan persamaan (7.67 ) menjadi

2N2 = 1N1 ……………………………………....…..… (7.68)

99

Oleh karena itu pada kecepatan di mana atom-atom anak meluruh sama

dengan kecepatan di mana atom anak terbentuk, sehingga jumlah atom-atom anak

tetap. Jenis kesetimbangan ini disebut kesetimbangan secular.

Hukum Pergeseran Radioaktif

hukum I :

Ketika sebuah inti radioaktif disintegrasi memancarkan sebuah partikel , maka

posisi atom tersebut dalam tabel periodik akan berpindah dua tempat ke kiri.

Misal : 226 222 488 86 2Ra Rn + He (partikel )

Bentuk Umum : A A-4 4Z Z-2 2L M + He

di mana A = massa atom dan Z = nomor atom

hukum II :

Ketika sebuah inti radioaktif disintegrasi memancarkan sebuah partikel , maka

posisi atom tersebut dalam tabel periodik akan berpindah satu tempat ke kanan.

Misal : 241 241 094 95 -1Pu Am + e (partikel β)

Bentuk Umum : A A 0Z Z+1 -1X Y + e

Soal-soal latihan :

1. Umur paruh waktu Thorium X adalah 3,64 hari. Setelah berapa hari massanya

tinggal 0,1 massa awal ?

2. Uranium 238 dan Uranium 235 terjadi/terdapat di alam dalam perbandingan

140 : 1. Anggap bahwa saat pembentukan bumi, dua isotop tersebut berada

dalam jumlah yang sama. Hitunglah usia bumi ? (di mana umur waktu paruh

U-238 = 4,5.109 tahun dan umur waktu paruh U-235 = 7,13.10

8 tahun).

3. Sepotong kayu ditemukan dalam suatu piramida, mempunyai massa 50 gram

dan menunjukkan aktivitas C14

dengan 320 disintegrasi per menit. Sedangkan

pohon yang masih hidup menunjukkan aktivitas C14

dengan 12 disintegrasi per

menit per gram. Waktu paruh hidup unsur C14

yaitu 5730 tahun. Hitung usia

kayu yang ditemukan di piramida tersebut ?

4. Aktivitas sebuah sampel radioaktif turun menjadi 1/16-nya dari nilai awal

dalam waktu 1 jam 20 menit, hitung umur paruh waktunya?

5. Umur paruh waktu U-238 = 4,5.109 tahun. Hitung aktivitas 1 gm U-238.

6. Perbandingan massa Pb-208 dengan massa U-238 dalam suatu batu yaitu 0,5.

Anggap bahwa batu tersebut tidak mengandung Pb. Perkirakan umur batu

tersebut? (di mana umur paruh waktu U-238 = 4,5.109 tahun).

100

Jawaban soal-soal latihan :

1. 0 0

-0,693t/3,640,1N = N e

t = 12,1 hari

2. 1

1

0,693λ =

T ; 1

1 0

-0,693t/TN = N e dan 2

2

0,693λ =

T ; 2

2 0

-0,693t/TN = N e

1

2

2 11

2

0,693t/T -0,693t/T-0,693t/T

-0,693t/T

N e 140 = = = e

N 1e

1 2

2 1 1 2

0,693t 0,693t T -Tln 140 = - = 0,693t

T T T T

9 8

1 2

9 8

1 2

4,5.10 7,13.10T T ln140 ln140t = =

T -T 0,693 4,5.10 -7,13.10 0,693

= 6,04.109 tahun

3. Usia kayu yang ditemukan di dalam piramida

0

dNλN 12 per menit per gram

dt

dN 320λN 6,4 per menit per gram

dt 50

0

N 121,875

N 6,4 dan λt

0N N e atau λt

0

Ne 1,875

N

n 1,875 λt dan 0,6286 λt di mana 0,693

T 5730λ

maka 0,693

λ5730

0,693n 1,875 t 0,6286

5730

maka 5730

t 0,6286 5197,5 tahun0,693

4. 0N = T

2 dan 0N

16 4T 1 jam 20 menit = 80 menit = 4800 detik

4T = 4800

T = 1200 detik = 20 menit

5. 9

0,693 0,693λ = =

T 4,5.10 (238 gm = 6,023.10

23 atom)

Aktivitas = N , (1 gm =236,023.10

N = 238

)

23

9

0,693 6,023.10= x

2384,5.10

Aktivitas = 3,89.1011

disintegrasi per tahun

6. Pb U Pb

U U

9N +N N1 4,5.10t = ln = ln +1

λ N 0,693 N

Pb

U

9 9N4,5.10 4,5.10t = ln +1 = ln 0,5+1

0,693 N 0,693

t = 2,63.109 tahun

101

DAFTAR PUSTAKA

Bresnick, Stephen. D., 2002. Intisari Fisika. Terjemahan oleh J.F. Gabriel.

Jakarta : Hipokrates

Gonick, Larry dan Huffman, D.A., 2001. Kartun Fisika, Terjemahan oleh

Christiana M Udiani., Jakarta : KPG (Kepustakaan Populer

Gramedia).

Hewitt, P.G. ,2006. Conceptual Physics 10 th editions, New York : Adison

Wesley

Nurul Huda, dkk, 2010. Mahir Fisika SMA Cara Bimbel Kelas 1,2,3 Surabaya

: Linguakata P.T Kawan Pustaka

Serway, R.A., 2009. Physics for Scientists and Engineers with Modern

Physics, 8 th editition, California : Brooks/Cole.