SVEUČILIŠTE U ZAGREBUSVEUČILIŠTE U ZAGREBUFAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJEFAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJEDiplomski studij EKOINŽENJERSTVODiplomski studij EKOINŽENJERSTVOUVOD U MATEMATIČKE METODE U INŽENJERSTVUUVOD U MATEMATIČKE METODE U INŽENJERSTVU

DINAMIČKI MODEL LJUBAVI DINAMIČKI MODEL LJUBAVI MODEL ROMEO I JULIJAMODEL ROMEO I JULIJA

Zagreb, lipanj 2012. Zagreb, lipanj 2012.

VODITELJI:VODITELJI:Dr. sc. Ivica Gusić, red. prof. Dr. sc. Ivica Gusić, red. prof. Dr. sc. Miroslav Jerković, doc.Dr. sc. Miroslav Jerković, doc.

STUDENTI:STUDENTI:Tajana MilinTajana MilinTea SurmaTea Surma

SEMINARSKI RADSEMINARSKI RAD

SADRŽAJ

1) Uvod

2) Dinamički sustavi ljubavi

3) Model u programskom paketu Matlab

4) Ljubav između dvaju partnera (Romea i Julije)

5) Odnosi unutar ljubavne veze

6) Zaključak

7) Literatura

UVODKroz ovaj rad ćemo opisati sustav koji modelira ljubavne odnose zamišljenih

ljubavnika, Romea i Julije..

DINAMIČKI SUSTAVI LJUBAVI

Model privlačnosti između dvije osobe smo prikazali pomoću

dvije linearne jednadžbe: dJcR

dt

dJ

bJaRdt

dR

R(t) - Romeova ljubav prema Juliji u vremenu t

J(t) - Julijina ljubav prema Romeu u vremenu t

a - opisuje koliko Romeovi osjećaji utječu na njega

b - opisuje koliko na Romea utječu Julijini osjećaji

c - opisuje koliko na Juliju utječu Romeovi osjećaji

d - opisuje koliko Julijini osjećaji utječu na nju

MODEL U PROGRAMSKOM PAKETU MATLAB

function [r,j,t] = Romeo_Juliet(a,b,c,d,t,r0,j0)DR=['Dr = ',num2str(a),'*r + (',num2str(b),'*j)'];DJ=['Dj = ',num2str(c),'*r + (',num2str(d),'*j)'];R0=['r(0) = ',num2str(r0)];J0=['j(0) = ',num2str(j0)];[r, j] = dsolve(DR,DJ,R0,J0); r=subs(r);j=subs(j);

a=0;b=1;c=1;d=0;t=0:0.1:10;Graph_lim=5;figure (1)for r0=-2:0.2:2j0=0;[r, j]=Romeo_Juliet(a,b,c,d,t,r0,j0);plot(r,j), hold on, grid on;endfor j0=-2:0.2:2r0=0;[r, j]=Romeo_Juliet(a,b,c,d,t,r0,j0);plot(r,j,'g'), hold on, grid on;endaxis([-Graph_lim Graph_lim -Graph_lim Graph_lim])xlabel('Romeo')ylabel('Julia')figure (2);plot (r, t, '--', j,t,'-')xlabel('tvrijeme')ylabel('Romeo i Julia')legend('Romeo', 'Julia')

Funkcija

Parametri a, b, c i d

Početni uvjeti

Uvjeti ispisa traktorija

LJUBAV IZMEĐU DVAJU PARTNERA (Romea i Julije)

• Jednaki romantični stilovi

• Slučajevi bez utjecaja vlastitih osjećaja

• Ljubavnici potpune suprotnosti

• Ravnodušni Romeo

• Ostale kombinacije ljubavi

ODNOSI UNUTAR LJUBAVNE VEZE

Jednaki romantični stiloviJednaki romantični stilovi

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Romeo

Julia

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.5

1

1.5

2

2.5x 10

4

vrijeme

Rom

eo i

Julia

Romeo

JuliaPohotnik i pohotnik

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Romeo

Julia

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5x 10

4

vrijemeR

omeo

i Ju

lia

Romeo

JuliaNarcis i narcis

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Romeo

Julia

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

2

4

6

8

10

12x 10

12

vrijeme

Rom

eo i

Julia

Romeo

JuliaOprezan ljubavnik i oprezan ljubavnik

|a| < |b|

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Romeo

Julia

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5x 10

13

vrijeme

Rom

eo i

Julia

Romeo

Julia

|a| > |b|

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Romeo

Julia

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5x 10

8

vrijeme

Rom

eo i

Julia

Romeo

Julia

|a| = |b|

Pustinjak i

pustinjak

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Romeo

Julia

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5x 10

13

vrijemeR

omeo

i Ju

lia

Romeo

Julia

|a| < |b|

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Romeo

Julia

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

2

4

6

8

10

12x 10

12

vrijeme

Rom

eo i

Julia

Romeo

Julia

|a| > |b|

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Romeo

Julia

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5x 10

8

vrijeme

Rom

eo i

Julia

Romeo

Julia

|a| = |b|

Slučajevi bez utjecaja vlastitih Slučajevi bez utjecaja vlastitih osjećajaosjećaja

Dva ljubavnika

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Romeo

Julia

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.5

1

1.5

2

2.5x 10

4

vrijeme

Rom

eo i

Julia

Romeo

Julia

a = d = 0

b > 0, c > 0

Dva narcisa

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Romeo

Julia

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5x 10

4

vrijeme

Rom

eo i

Julia

Romeo

Julia

b < 0, c < 0

Narcis i ljubavnik

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Romeo

Julia

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

vrijeme

Rom

eo i

Julia

Romeo

Julia

b > 0, c < 0

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Romeo

Julia

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

vrijeme

Rom

eo i

Julia

Romeo

Julia

b < 0, c > 0

Ljubavnici potpune suprotnosti Pohlepnik i pustinjak

ab>0

a=1, b=1

c=-b, d=-a

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Romeo

Julia

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

vrijemeR

omeo

i Ju

lia

Romeo

Julia

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Romeo

Julia

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

vrijeme

Rom

eo i

Julia

Romeo

Julia

ab>0

a=-1b=-1

Narcis i ljubavnik ab< 0

Ljubavnici potpune suprotnosti

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Romeo

Julia

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

5

10

15

20

25

vrijemeR

omeo

i Ju

lia

Romeo

Julia

a=-1, b=1c= -b, d=-a

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Romeo

Julia

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-20

-15

-10

-5

0

5

vrijeme

Rom

eo i

Julia

Romeo

Julia

ab<0

a=1, b=-1

Ravnodušni Romeo

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Romeo

Julia

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10x 10

8

vrijeme

Rom

eo i

Julia

Romeo

Julia

│c│<│d│

a=0, b=0

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Romeo

Julia

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

vrijeme

Rom

eo i

Julia

Romeo

Julia

│c│>│d│

a=0, b=0

Ostale kombinacije ljubavi

Ljubavnik i pohlepnik

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Romeo

Julia

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

2

4

6

8

10

12x 10

12

vrijemeR

omeo

i Ju

lia

Romeo

Julia

|a| < |b|

a= 1 i b= 2

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Romeo

Julia

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

vrijeme

Rom

eo i

Julia

Romeo

Julia

|a| > |b|

a= -2, b= 1

Ljubavnik i pustinjak

Ostale kombinacije ljubavi

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Romeo

Julia

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5x 10

13

vrijemeR

omeo

i Ju

lia

Romeo

Julia

|a| > |b|

a= 2 i b= -1

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Romeo

Julia

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.5

1

1.5

2

2.5x 10

4

vrijeme

Rom

eo i

Julia

Romeo

Julia

|a| < |b|

a=-1, b=2

ZAKLJUČAK

• U radu smo opisivali različite odnose Romea i Julije pomoću matematičkog sustava od dvije linearne jednadžbe.

• Iako jednostavan, linearan model ljubavi pokazao je iznimno složenu dinamiku.

• U radu smo grafički prikazali različite kombinacije "ljubavnih stilova" pomoću modela u programskom paketu Matlab7 .

• Promatrali smo promjene Romeovih i Julijinih osjećaja u vremenu, ovisno o početnim uvjetima.

LITERATURA Sprott, J.C.: Dynamical Models of Love; Nonlinear

Dynamics, Psychology, and Life Sciences, Vol. 8, No.3, July, 2004.

Sprott, J.C.: Dynamical Models of Happiness; Nonlinear Dynamics, Psychology, and Life Sciences, Vol. 9, No.1, January, 2005.

Interna skripta: Uvod u matematičke metode u inženjerstvu

R. J. Sternberg. Love Is a Story: A New Theory of Relationships. Oxford University Press, USA, 1999.

S. H. Strogatz. Nonlinear Dynamics And Chaos With Applications To Physics, Biology, Chemistry And Engineering. Perseus Books, 1994