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DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE
Dott.ssa Silvia Rainò
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Cinematica : branca della meccanica che descrive quantitativamente il moto dei corpi
Dinamica : branca della meccanica che studia le cause che determinano il moto dei corpi
Introduzione
Dinamica del punto materiale :
I parte : Principi della dinamica
II parte : Classificazione delle forze
Dinamica dei sistemi di punti materiali :
Estensione della dinamica del punto a sistemi estesi
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Punto materiale
Corpo privo di dimensioni o che presenti dimensioni trascurabili rispetto a quelle dello spazio in cui può muoversi o degli altri corpi con cui può interagire.
In generale un punto materiale è solamente caratterizzato: • dalle coordinate spaziali (cartesiane), • dalle relative velocità • dalla sua massa. L'utilità del concetto di punto materiale sta nel poter associare al corpo un punto geometrico nello spazio, ma è solo un modello.
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Dinamica
Domanda :
Perché i corpi cambiano il loro stato di moto?
Che cosa imprime un’accelerazione?
VOGLIAMO DETERMINARE IL MOTO DEL
CORPO (punto materiale) NOTE LE CAUSE
CHE LO PRODUCONO
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Introduzione di nuove grandezze fisiche :
Forza e Massa
Galileo: “La forza determina una variazione del moto,
non il moto stesso”
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Osservazione sperimentale
In condizioni ideali (ossia in assenza di perturbazioni) un corpo, posto in movimento, continua a muoversi indefinitamente in linea retta con velocità costante
Esempio di corpi che si muovono in linea retta con modulo, direzione e verso della velocità costante : - Pattinatore su ghiaccio - Palla da biliardo
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Forza
Definizione qualitativa di Forza
FORZA = ogni perturbazione o causa esterna che altera lo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme di un corpo!
IMPORTANTE: la definizione data è qualitativa perché non abbiamo ancora introdotto la procedura per la MISURA della Grandezza Fisica “FORZA”
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Prima Legge Della Dinamica
(Principo di Inerzia)
“Ogni corpo persiste nello stato di quiete (v=0) o di moto rettilineo uniforme (v costante) finché delle forze non intervengono a mutare tale stato”
N.B. Assenza di forze non significa che non c’è moto, significa che la velocità non varia!
La tendenza di un corpo a mantenere il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme è chiamata inerzia. Per questo il primo principio di della dinamica è anche chiamato principio di inerzia.
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Domanda :
COSA SUCCEDE AD UN LIBRO APPOGGIATO SUL SEDILE DELLA MACCHINA QUANDO SI FRENA BRUSCAMENTE?
Il libro è inizialmente fermo nella macchina che NON ha velocità COSTANTE
Il libro è inizialmente in moto rispetto ad un osservatore a terra FERMO
- Attenzione ai sistemi di riferimento!!!! -
Prima Legge Della Dinamica
(Principo di Inerzia)
La prima legge della dinamica è valida nei sistemi di riferimento detti INERZIALI
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Sistema di riferimento inerziale
Sistema di riferimento in cui è valido il principio di inerzia
Sistema di riferimento che ha origine nel Centro del Sole ed Assi che puntano alle stelle fisse.
Tutti i Sistemi di Riferimento in moto rettilineo uniforme rispetto al precedente sono Inerziali
La Terra NON è un sistema di riferimento inerziale. Tuttavia nella maggior parte dei casi pratici un tale
sistema può considerarsi inerziale.
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In un sistema inerziale ogni corpo persiste nello stato di quiete (v=0) o di moto rettilineo uniforme (v costante) finché delle forze non intervengano a mutare tale stato
Prima Legge Della Dinamica
(Principo di Inerzia)
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Abbiamo introdotto – qualitativamente – il
concetto di forza
Abbiamo enunciato la prima legge della
dinamica (detta anche prima legge di Newton)
Abbiamo definito i Sistemi di Riferimento Inerziali
Ricapitolando …
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Forza
Per definire quantitativamente la FORZA possiamo riferirci al moto che essa causa quando agisce sui corpi e quindi ai suoi EFFETTI cinematici.
La FORZA potrà essere “misurata”, ad
esempio, attraverso misure “cinematiche”
spostamento,
velocità
accelerazione.
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Un primo esempio di FORZA è quella che si esercita sui corpi che, abbandonati da una certa altezza, cadono lungo la verticale.
L’accelerazione subita dal corpo è un effetto CINEMATICO della forza.
Questa FORZA la chiamiamo FORZA di GRAVITA’
Esempi FORZA: Definizione quantitativa
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Esempi FORZA: definizione quantitativa
Secondo esempio di FORZA:
Sospendiamo un corpo ad una molla, orientata
lungo la verticale di caduta.
Osserviamo che la molla si deforma sotto
l’azione del corpo.
La deformazione è un effetto STATICO della FORZA: il
CORPO soggetto alla FORZA di GRAVITA’ è FERMO
ma ha causato una DEFORMAZIONE della molla.
Questo effetto di DEFORMAZIONE della molla è molto
ben riproducibile.
Se togliamo il corpo la molla ritorna nella posizione originaria.
Se rimettiamo il corpo la molla si deforma nello stesso modo di prima
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In generale una forza può avere:
effetto dinamico: far variare la velocità in un corpo
libero sul quale essa agisce
effetto statico: può causare una deformazione in un
corpo in cui i vincoli impediscono il movimento
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Misurazione statica
Se due corpi A e B, sospesi SEPARATAMENTE alla molla producono la stessa DEFORMAZIONE X, diremo che su di essi AGISCE LA STESSA FORZA PESO.
Se sospendiamo CONTEMPORANEAMENTE i
due corpi A e B osserviamo una DEFORMAZIONE DOPPIA 2x
ABBIAMO COSTRUITO UN DINAMOMETRO,
cioè un MISURATORE STATICO di FORZE.
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Dinamometro
Apparecchio per la misura statica delle forze.
Si basa sulla proporzionalità diretta tra la deformazione della molla e l’ intensità della forza applicata
Esempi di dinamometri
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Osservazione importante
La molla si orienta lungo la DIREZIONE della FORZA
La FORZA è una grandezza VETTORIALE
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Massa
Consideriamo il seguente sistema fisico:
C C
Supponiamo che non ci sia attrito tra Piano e Corpo C, tra fune e carrucola, ecc
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Possiamo far muovere il corpo C applicandogli una FORZA, ad esempio, appendendo un Corpo A all’estremo libero della CARRUCOLA.
C C
A
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Cosa fa C? Si muove di moto accelerato.
C C
A
Possiamo MISURARE la FORZA F1 appendendo A ad un dinamometro
Possiamo misurare l’accelerazione a1 di C.
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Adesso ripetiamo l’esperimento appendendo DUE corpi A
C C
A
A Possiamo MISURARE la FORZA F2
appendendo le A ad un dinamometro
Possiamo misurare l’accelerazione a2 di C.
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Ripetiamo ancora l’esperimento appendendo TRE corpi A
C C
A
A
A
Possiamo MISURARE la FORZA F3 appendendo le A ad un dinamometro
Possiamo misurare l’accelerazione a3 di C.
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Domanda:
Come misuriamo le accelerazioni a1, a2 e a3 di C?
C C
A
A
A
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Abbiamo MISURATO:
F1, F2 ed F3 (tramite dinamometro)
le accelerazioni a1, a2 ed a3 di C.
C C
A
A
A
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Cosa scopriamo? F1/a1 = F2/a2 = F3/a3 = cost.
C C
A
A
A
Questa costante è una caratteristica del CORPO C che prende il nome di MASSA INERZIALE e la indichiamo con m
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Massa
In generale : m = F/a
Massa Inerziale : quantità costante caratteristica del
corpo che determina la proporzionalità fra l’ intensità della forza e l’ accelerazione del corpo a cui la forza è applicata
la Massa così definita indica l’ inerzia del corpo ovvero
la resistenza del corpo al variare del suo stato di moto.
N.B.: non si è considerato il peso del corpo C
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F = m a
Seconda Legge Della Dinamica
Una forza F applicata ad un corpo libero di muoversi imprime una accelerazione nella stessa direzione e nello stesso verso della forza applicata ed inoltre
F e a sono quantità vettoriali m è uno scalare
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Unità di misura
Nel Sistema Internazionale:
Massa m si misura in kg
Accelerazione a si misura in m/s2
Forza F si misura in Newton (N)
Newton è la forza che imprime ad un corpo di massa 1Kg una accelerazione di 1 m/s2
1 N = 1 Kg m /s2
Dimensionalmente 1 N = [M L T-2]
Nel sistema c.g.s.:
La forza si misura in dina o dyna (dyn) e indica la forza che imprime ad un corpo di massa 1g una accelerazione di 1 cm/s2
1 dyn = 1 g cm/s2
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FTOT = m a
Seconda Legge Della Dinamica
Se più forze F1, F2, F3,…, FN, vengono applicate ad un corpo libero di muoversi
F1+ F2+F3+ … + FN= S1NFi = FTOT
l’ accelerazione finale del corpo sarà nella stessa direzione e nello stesso verso della somma delle forze applicate
Ftot e a sono quantità vettoriali m è uno scalare
FORZA
RISULTANTE
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Come si calcola l’accelerazione del corpo nei casi (1), (2), (3) e (4)? Conoscendo la massa m del corpo si calcola il vettore accelerazione
a = F/m. Il vettore F è la somma vettoriale dei vettori forza applicati al corpo. Ad esempio:
Caso (1): La forza risultante è F1 = 8 Newton verso destra;
Caso (2): La forza risultante è F2 = 2 Newton verso destra;
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Terza Legge della Dinamica
Presi in esame due corpi A e B, se A esercita una forza su B
(azione), a sua volta B esercita una forza (reazione) su A:
FAB+FBA=0 FAB=-FBA
Principio di Azione e Reazione
A B F F
Sole
Terra
Quando due corpi interagiscono , le forze
esercitate da un corpo sull’altro sono uguali in
modulo e direzione ma di verso OPPOSTO
IMPORTANTE:
LA RELAZIONE FAB+FBA=0 è VETTORIALE!!!
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Terza legge delle dinamica: esempi
Azione e reazione agiscono su oggetti differenti
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Altri esempi
ta
Oppure: -Nuotatore che spinge sulla parete della piscina per partire -Per camminare in avanti si spinge verso dietro
L’interazione tra due corpi è sempre mutua
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Statica (cenno)
La statica è la parte della meccanica che studia le condizioni di equilibrio di un corpo materiale, ovvero le condizioni necessarie affinché un corpo, inizialmente in quiete, resti in quiete anche dopo l’intervento di azioni esterne dette forze.
Sia F la risultante delle forze agenti su un punto materiale, la statica si occupa delle condizioni per cui
F =0
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Classificazione delle Forze
Forza Peso
Tensione
Forza elastica
Forza centripeta
Forza normale
Forza d’attrito
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Forza Peso
La forza peso è l’attrazione
gravitazionale esercitata dalla
Terra sui corpi in vicinanza della
sua superficie.
La forza perso ha:
• modulo costante,
• è diretta secondo la verticale
• è orientata verso il basso.
g= accelerazione di gravità terrestre
P = mg
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Misura della forza peso
Bilancia semplice: permette di misurare una massa incognita per mezzo di masse campione.
La massa incognita, sul piatto di sinistra, è indicata con mS, mentre sul piatto di destra della bilancia vengono poste delle masse campione, precedentemente misurate.
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Forza elastica
Si definisce forza elastica una forza di:
direzione costante,
verso rivolto sempre ad un punto O, chiamato centro,
modulo proporzionale alla distanza da O.
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Forza Elastica
La molla, sottoposta alla forza peso del corpo subisce una deformazione.
La forza ELASTICA è una forza di richiamo che tende a riportare la molla nella sua posizione di riposo.
F = -kxux
k è detta costante elastica delle molla e si misura in [N/m]
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Tensione
Quando un filo è fissato ad un corpo ed è tirato si dice che esso è sotto TENSIONE
Il filo si considera IDEALE: cioè senza massa ed inestensibile
Se la FORZA esercitata sul corpo ha intensità di 50 N
la TENSIONE nel filo è di 50 N.
F F filo T
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Tensione
La tensione del filo è sempre
parallela al filo e può cambiare
direzione mediante l’uso di
carrucole.
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Tensione dei fili: esempi
Il punto di saldatura dei tre fili è
in equilibrio sotto l’azione delle
tre forze di tensione.
Il punto di attacco del corpo è in
equilibrio sotto l’azione del peso e
della tensione TC.
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Tensione dei fili: esempi
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Forza centripeta
Se un punto materiale si muove di moto curvilineo uniforme vuol dire che ha accelerazione centripeta, diretta verso il centro della traiettoria, di modulo ac = v2/R
La FORZA esercitata sul corpo è chiamata forza centripeta e vale:
Fc = mac
Con:
modulo: Fc = mac = mv2/R
direzione: radiale
verso: punta verso il centro della traiettoria circolare
Fc
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Forza Normale o Reazione Vincolare
Il corpo di massa m è soggetto alla forza peso ma è fermo ed a = 0.
Se è fermo vuol dire che la risultante delle forze agenti sul corpo deve essere nulla.
Quindi oltre alla forza peso agisce anche un’altra forza eguale ed opposta.
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Forza Normale
Il tavolo subisce una piccola deformazione e tende a riportarsi perfettamente in piano spingendo il corpo verso l’alto.
Questa forza eguale ed opposta è la forza di reazione esercitata dal TAVOLO sul corpo e si chiama FORZA NORMALE N (o REAZIONE VINCOLARE).
La FORZA NORMALE N è diretta verso l’alto e vale, in modulo, mg
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Esempio di reazione vincolare 50
Si suppone che tutte le forze agiscano lungo una stessa retta;
sono disegnate leggermente spostate perché si possano
distinguere nel disegno.
Sono mostrate solo le forze che agiscono sulla scatola.
FN=mg FN=mg+40N FN=mg-40N
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Forze d’attrito radente
La forza di attrito radente si sviluppa quando due superfici ruvide
slittano l’una sull’altra.
È parallela alle superfici a contatto e si oppone al loro movimento
relativo.
La forza di attrito radente dipende
dallo stato di rugosità delle superfici
a contatto.
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Forza d’ attrito
Supponiamo di avere un blocco di ferro a cui si applica una
forza F per trascinarlo su un blocco di legno. In questo caso
si stabilisce una forza che si oppone al movimento forza
d’attrito
La forza d’attrito dinamico f si OPPONE sempre al movimento ed
ha modulo mN, dove N è la forza NORMALE.
In questo caso N = mg, quindi f = mmg
Il coefficiente ha sempre valore m < 1
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Forza d’ attrito statico
Consideriamo una grossa cassa appoggiata sul pavimento.
Applichiamo una forza F1 parallela al pavimento e la cassa
NON si muove Esiste una forza fS detta forza di attrito
statico eguale ed opposta ad F1 si oppone al movimento.
Aumentiamo la forza da F1 ad F2>F1 e la cassa ancora non si
muove, passiamo ad F3>F2, poi F4>F3, ecc
Il valore della forza di attrito statico fS è sempre
eguale ed opposto alla forza applicata.
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Forza d’ attrito statico
Arriviamo ad un valore della forza applicata FM tale che la cassa comincia a muoversi.
La FORZA DI ATTRITO STATICO può arrivare ad un valore fS,max uguale ed opposto ad FM
fS ≤ mSN => fS,max=mSN
dove mS= coefficiente di attrito statico N = reazione normale.
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Forza d’ attrito dinamico
Se la cassa comincia a scivolare lungo il pavimento, l’intensità della forza di attrito decresce rapidamente sino al valore
fD=mDN
Importante: mS> mD
Osservazione : Se una persona di massa M si siede sulla cassa
cambia la forza d’ attrito?
SI, la reazione normale diventa N’ = N+Mg
Osservazione : Se il piano non è orizzontale la forza d’ attrito è
sempre la stessa?
NO, Se la cassa è su un piano inclinato di un angolo , l’intensità
della nuova N’ è pari a N’ = Ncos
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Esempio
Esempio: Una cassa è appoggiata sul pavimento. Mcassa = 80 kg, mS = 0.45 Calcolare la forza necessaria a mettere in movimento
la cassa.
Soluzione:
fS,max=mSN = mSmg
N = 80*9.8 Newton = 784 N
fS,max=mSN = 0.45 80 9.8 Newton = 352.8 N
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Reazione Vincolare
Se una persona di massa M si siede sulla cassa, l’intensità (o modulo) della reazione vincolare diventa
N’ = N+Mg