dinÁmica -...

Física 1º bachillerato Dinámica 1

DINÁMICA

1. Fuerzas.2. Principios de la dinámica.3. Momento lineal (o cantidad de movimiento).4. Impulso mecánico.5. Interacción gravitatoria.6. Fuerza centrípeta.7. Fuerza elástica.8. Fuerza de rozamiento.9. Aplicaciones.


DINÁMICA

La dinámica es la parte de la física que seencarga del estudio del movimiento,considerando las causas que lo produceny sus efectos.

Se consideran los cuerpos como partículasmateriales puntuales sin dimensiones,aunque se dibujen.


1. FUERZAS

Las fuerzas son las causantes decambios (en la forma o en elmovimiento) de los cuerpos.

Las fuerzas son magnitudesfísicas de carácter vectorial.

Son productos de la interacciónentre dos cuerpos.

Los cuerpo no tienen fuerzas; laejercen sobre otros y se laejercen otros.

Sentido

Punto de aplicación

F

IntensidadF

Intensidad

Dirección


Las fuerzas se miden en newton (N).

Las masas se miden en kilogramos (kg) okilopondios (kp).

Un newton (N) es la fuerza aplicada a 1 kgde masa para comunicarles unaaceleración de 1 m/s2.

1. FUERZAS


1. FUERZAS

A través de las gráficas velocidad-tiempopuedo obtener información sobre lafuerza resultante aplicada. Unavariación en la velocidad implica la acciónde una fuerza.

El efecto que sufre un cuerpo es la fuerzaresultante de la suma vectorial de todaslas fuerzas aplicadas sobre él.


1. FUERZAS

Los vectores unitarios tienenmodulo uno y su dirección esla de los ejes coordenados ysu sentido el sentido positivode estos.

Usando estos vectores es muyfacil escribir vectores cuyadireccion sea la de los ejescoordenados.


1. FUERZAS

Ecuaciones del vector fuerza:

X

Y

X

Y

F

Fx

Fy

i

j

i

i

j

j

x yF F i F j

cosxF F

yF F sen 22

x yF F F F


1. FUERZAS

Ecuaciones del vector fuerza:


1. FUERZASSuma de fuerzas (vectores):

EJERCICIO-EJEMPLO

Determinar a partir de las siguientesgráficas de velocidad-tiempo si existenfuerzas en sus respectivos movimientosy comentar como serán las fuerzas encada situación:


EJERCICIO-EJEMPLO

Determinar, matemáticamente ygráficamente, la fuerza resultante de unobjeto sobre el que actúan las siguientesfuerzas:

F1=3i-2j NF2=5 N (α=30º)F3=-4j NF4=6N (α=-100º)


RELACIÓN DE EJERCICIOS

FUERZAS



2. PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA

Los 3 principios de la dinámica (o leyes deNewton) son:

• Principio de la inercia.

• Principio fundamental.

• Principio de acción y reacción.



Principio de la inercia (1º principio deNewton).

Un cuerpo libre (sobre el que no actúa ningunafuerza o la fuerza resultante es nula)permanece en su estado de movimiento(reposo o MRU).

La inercia es la tendencia de los cuerpos amantener su estado de movimiento. Es unapropiedad que poseen todos los cuerpos.



Principio fundamental (2º principio de Newton).

La fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo esproporcional a la aceleración que le comunica, siendo estaproporcionalidad la masa del cuerpo.

La fuerza resultante tiene la misma dirección y sentido que laaceleración que provoca.

Las fuerzas en el sistema internacional se miden en newton.

1

n

T i

i

F F m a

2

kg mN

s



F1

F2

R

F1

F2

R

F1

F2

F3

R

Y

X

F1

F2

FR



Condición de equilibrio.

Un cuerpo se encuentra en equilibriocuando la suma de todas las fuerzasque actúan sobre él es nula.

En estas condiciones su cuerpo no varía suestado de movimiento (o reposo).


2. PRINCIPIOS DE LA DINÁMICAPrincipio de acción y

reacción (3º principiode Newton).

Todo cuerpo que ejerceuna fuerza (acción)sobre otro cuerposufre una fuerza delsegundo cuerpo(reacción) con la mismadirección, mismomódulo y sentidosopuestos. ij jiF F

EJERCICIO-EJEMPLO

Determinar gráficamente y matemáticamente elvector fuerza resultante al aplicar sobre uncuerpo las siguientes fuerzas:

Indicar su módulo, dirección y sentido deaplicación.

Determinar la aceleración provocada sobre unobjeto de 5 kg.


5 3

2 5

0 4

A

B

C

F i j

F i j

F i j


PRINCIPIOS DE NEWTON



3. MOMENTO LINEAL O CANTIDAD DE MOVIMIENTO

El momento lineal o cantidad de movimiento (p)de un cuerpo es una magnitud vectorial igualal producto de su masa por su velocidad.

Al actuar una fuerza sobre un cuerpo varía sucantidad de movimiento.

Ecuación del momento lineal:

pF

t

p m v


3. MOMENTO LINEAL O CANTIDAD DE MOVIMIENTO

A partir del momento lineal se pueden replantear los tresprincipios de la dinámica:

• 1º principio de Newton:

• 2º principio de Newton:

• 3º principio de Newton (principio de conservación):Cuando no actúa ninguna fuerza externa sobre el

sistema la cantidad de movimiento permanece constante.

0 0rF p

pF

t

antes despuesp p


4. IMPULSO MECÁNCICO

El impulso mecánico (I) es una magnitudvectorial igual a la fuerza aplicada por eltiempo de aplicación.

Ecuación del impulso mecánico:

Teorema del impulso mecánico: El impulsomecánico sobre un cuerpo se invierte envariar su cantidad de movimiento o momentolineal.

I t F

I p

EJERCICIO-EJEMPLO

Se lanza al aire una granada de 4 kg con una rapidez inicialv0=502m/seg y un ángulo de 45°. Suponiendo que la granadaexplota y que a consecuencia de la explosión se divide en dosfragmentos, uno de masa m y otro de masa 3m y tomando encuenta además que el fragmento más pequeño sale disparadoverticalmente hacia abajo con una rapidez de 50 m/seg, calcula lamagnitud y dirección de la velocidad del fragmento más grandeinmediatamente después de la explosión.

Una bola de billar se mueve con una velocidad v=(1,80)i m/seg en elmomento que choca con una bola en reposo de masa doble.Después de la colisión, la primera bola sale disparada con unavelocidad v=(1,44)i+(0,72)j m/seg ¿Cuál es la velocidad de lasegunda bola?



CANTIDAD DE MOVIMIENTO E IMPULSO MECÁNICO



5. INTERACCIÓN GRAVITATORIA

Dos cuerpos (m1 y m2) separados (d) se atraen con unafuerza directamente proporcional al producto de lasmasas e inversamente proporcional al cuadrado de ladistancia que las separa (ley de gravitaciónuniversal de Kepler).

Es universal, atractiva y de dirección radial.

Ecuación de la fuerza gravitatoria:

1 2

2g

m mF G

d

G=6.7·10-11

2

2N m

kg

F12

F21

m1

m2



El peso es la fuerzacon que la Tierraatrae a los cuerposque están sobreella.

Siempre es verticaly hacia abajo.

P m g

g=9.8

229.8T

T

M mg GsR

EJERCICIO-EJEMPLO

Una masa se encuentra situada en elvértice de un cuadrado de 3 m de lado,habiendo en los otros vértices masaiguales, de valor 10 kg cada una.Encontrar la aceleración de la masadebida a la interacción gravitatoria conlas demás.



INTERACCIÓN GRAVITATORIA



6. FUERZA CENTRÍPETA

La fuerza centrípeta es laresultante del MCU.

Es la resultante de todaslas fuerzas que actúansobre el cuerpo y estádirigida al centro.

Es la causante de laaceleración centrípeta.

• Ecuación:

2

c c

m vF m a

R


7. FUERZA ELÁSTICALa fuerza elástica es

una fuerza variableque depende delalargamiento ycompresión de unmuelle, produciendouna aceleracióntambién variable.

Ecuación (ley de Hooke):eF K x


7. FUERZA ELÁSTICA

Es la causante del movimiento vibratorio armónico simple (MVAS).

Las características del MVAS son:

• Periodo (T):

Tiempo que tarda en repetirse el movimiento.

• Frecuencia (f):

Veces que se repite el movimiento completo en un segundo.

• Elongación (x):

Posición del móvil respecto la posición de equilibrio.

• Amplitud (A):

Máximo alejamiento de la posición de equilibrio.

EJERCICIO-EJEMPLO

Atamos un objeto de 1,5 kg a una cuerdade 1 m de longitud y lo hacemos girar enun plano horizontal, sobre el que seapoya y con el que no tiene rozamiento, a60 rpm Calcula la tensión de la cuerda.



FUERZAS CENTRÍPETA Y ELÁSTICA



8. FUERZAS DE ROZAMIENTO

Las fuerzas normales o normales (N) son fuerzasque mantienen al cuerpo sobre la superficie, sonperpendiculares a la superficie.

La normal no tiene fórmula, hay que determinarla encada caso usando el 2º principio de Newton.

Casos:

• Plano horizontal (caso general):

• Plano inclinado (caso general):

N P m g

cos cosyN P P m g


Y

X

F

N

P = m g

F : fuerza aplicada

v

Y

X

F

N

P = m g

Fx

Fy

v

F : fuerza aplicada

v

Y

X

F

N

P = m g

Fx

Fy

F : fuerza aplicada


EJERCICIO-EJEMPLO

Determina el valor de la normal para cadauna de las representaciones de ladiapositiva anterior utilizando los datosnecesarios en cada uno de los casos:

m = 5 kg

F = 32 N

α = 30 º




YXN

Px

P = m g

Py

v 00

La fuerza inicial impulsora

no se contabiliza

Y

XN

Px

Py

P = m g

vo = 0

v

EJERCICIO-EJEMPLO


m = 5 kg

α = 30 º




Y

XN

Px

Py

P = m g

v

F

F : fuerza aplicada

Y

XN

Py

P = m g

v

F

F : fuerza aplicada

Px

EJERCICIO-EJEMPLO


m = 5 kg

F = 32 N

α = 30 º


EJERCICIO-EJEMPLO

Determina el valor de la normal para unobjeto de 5 kg situado sobre un planoinclinado de 30º que es sometido a unafuerza horizontal de 32 N.

Determinar la normal y la aceleración en eleje x para los dos posibles sentidos dela fuerza.



8. FUERZAS DE ROZAMIENTOLas fuerzas de rozamiento (Fr) son fuerzas localizadas

en las superficies de contacto y que se oponen aldeslizamiento de un cuerpo sobre otro.

Las fuerzas de rozamiento:

• Son paralelas a la superficie de deslizamiento.

• Se oponen al avance del cuerpo, siempre se oponen almovimiento.

• Son proporcionales a las fuerzas normales (N, fuerzasque mantienen al cuerpo sobre la superficie).



El coeficiente de rozamiento es la constante deproporcionalidad de la fuerza de rozamientorespecto de la normal.

Son independientes del área de superficie decontacto, depende de la naturaleza de lassuperficies de contacto y del estado en elque se encuentran.

La fórmula de la fuerza de rozamiento es:

rF N



Casos generales:

• Plano horizontal :

• Plano oblicuo:

rF N P m g

cos cosr yF N P P m g



Y

X

Y

X

Y

X

N

P = m g

N N

P = m g P = m g

F Ffk fk



m g

N

F fk

F fk

a

F : fuerza aplicada

X

Y

v

v0 0

N

fk

P = m g

X

Yv

F

P = m g

N

fk

F : fuerza aplicada

Determina el valor de la fuerza derozamiento para cada una de lasrepresentaciones de la diapositivaanterior utilizando los datos necesariosen cada uno de los casos:

m = 5 kgF = 12 Nα = 30 º

EJERCICIO-EJEMPLO

Determina el valor de la fuerza derozamiento para cada una de lasrepresentaciones de la diapositiva anteriorutilizando los datos necesarios en cada unode los casos:

m = 15kgF = 52 Nα = 20 ºμ=0.15




Y

X

Px

Py

P = m g

v

Nfk

YX

N

Py

P = m g

v

fk

Px

F

F : fuerza aplicada

EJERCICIO-EJEMPLO

Determina el valor de la fuerza derozamiento para cada una de lasrepresentaciones de la diapositiva anteriorutilizando los datos necesarios en cada unode los casos:

m = 10 kgF = 42 Nα = 60 ºμ=0.15


EJERCICIO-EJEMPLO

Determina el valor de la fuerza derozamiento y de la aceleración para unobjeto de 5 kg situado sobre un planoinclinado de 30º que es sometido a unafuerza horizontal de 12 N y con uncoeficiente de rozamiento de 0.15.

Determinar la fuerza de rozamiento paralos dos posibles sentidos de la fuerza.




Tipos:

• Fuerza de rozamiento estática:

Fuerza de rozamiento al poner en movimiento un cuerpo,cuando está en reposo. Se usa el coeficiente derozamiento estático (μe).

• Fuerza de rozamiento dinámica o cinética.

Fuerza de rozamiento durante el movimiento de uncuerpo. Se usa el coeficiente de rozamientodinámico (μd).

EJERCICIO-EJEMPLO

Aplicamos una fuerza de 110 N a un objetode 10 kg situado en un plano que formaun ángulo de 60º con la horizontal,paralela al mismo y hacia arriba.¿Conseguiremos moverlo? En caso de quelo haga, calcula la aceleración Sabemosque los coeficientes de rozamientoestático y cinético son respectivamente0,1 y 0,08.



FUERZAS DE ROZAMIENTO



9. APLICACIONES

Hay que realizar un diagrama de fuerzasindicando el sentido del movimiento yaplicar los principios de la dinámica.


9. APLICACIONES

Deslizamientos sobre planos

Hay que descomponer las fuerzas hastatenerlas solo en los ejes paralelo yperpendicular al plano dedeslizamiento.


9. APLICACIONES

EJERCICIO-EJEMPLO

Deseamos subir un objeto de 15 kg por un planoinclinado 20º con respecto a la horizontal, loscoeficientes de rozamiento estático y cinéticoson respectivamente, 0,3 y 0,25. a) ¿Seránecesario sujetarlo para que no se deslice haciaabajo, y en caso de que lo sea, con qué fuerza?Calcula: b) la fuerza que debe aplicarseparalelamente a dicho plano para que el objetocomience a ascender. c) la fuerza que debeaplicarse paralelamente a dicho plano para queel cuerpo suba con velocidad constante.



9. APLICACIONES

Cuerpos enlazados

Las tensiones (fuerzas) en los extremos de unacuerda ligera se pueden considerar iguales.

La misma cuerda tiene el mismo valor de tensióna lo largo de ella y cuerdas distintas tienetensiones diferentes.

Las poleas son ideales, no tienen ni masa nirozamiento.


9. APLICACIONES


9. APLICACIONES

fk

EJERCICIO-EJEMPLO

Calcula la aceleración y latensión de cada cuerdaen el sistema de lafigura, sabiendo que lasmasas A, B y C son,respectivamente 2, 4 y 5kg y que el coeficientede rozamiento entre B yla superficie es 0,08.Supongamos que A y Cno sufren rozamiento.


A

B

C

45º

30º

60º


PLANOS Y CUERPOS ENLAZADOS



PASOS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Los pasos para la resolución de problemas son:

• Comprender el enunciado:– Elaborar una representación gráfica indicando todas las fuerzas y el sentido del

movimiento.

– Añadir todos los datos:• Poner todos los datos en unidades del sistema internacional.

• Darle nombre de incógnitas a los datos desconocidos.

• Descomponer las fuerzas no contenidas en los ejes.

– Establecer los valores de las fuerzas (y de las componentes).

– Establecer las ecuaciones en cada uno de los ejes aplicando el segundo principio de Newton:

• Razonar el signo de cada una de las fuerzas.

• Indicar la aceleración en cada uno de los ejes.

• Establecer las ecuaciones (sustituyendo los valores conocidos).

– Tratar cada uno de los cuerpos de manera independiente.

• Resolver los apartados.

dinÁmica -...

Documents