DINAMICA DE ROTACION

Joaqun Medn MolinaFsica general

LEYES DE NEWTON DEL MOVIMIENTO ROTACIONAL

momentumangulartorque 1 torque 2

posicinangularvelocidad

angularmomento de

inercia

IL =

I

L

dtdI

dtdLneto Torque ==

Primera ley: Un cuerpo aislado (torque neto=0) mantiene constante su momentum angular y suvelocidad angular.Segunda ley: Un cuerpo sometido a un torque neto cambia su momentum angular y experimentaaceleracion angular.

I: MOMENTO DE INERCIA : IINERCIA DE ROTACION DE UN CUERPO: RESISTENCIA A ACELERAR ANGULARMENTE

CUAL ES MAS DIFICIL DE HACER GIRAR?

== dMR22iiRMI

M=1kg

1m 2m

222 5.05.*15.*1 kgmI =+= 222 21*11*1 kgmI =+=

CARRERA DE CILINDRO MACIZO Y HUECO EN PLANO INCLINADO

MOMENTO DE INERCIA DE CILINDRO HUECO= M R2MOMENTO DE INERCIA DE CILINDRO MACIZO = 0.5 MR2

ANTE EL MISMO TORQUE EL CILINDRO DE MAS MOMENTO DE INERCIA SE RESISTE MAS A ACELERAR ROTACIONALMENTE

MOMENTO DE INERCIA Y EQUILIBRIO EN CUERDA FLOJA

La vara ayuda al hombre a subir su momento de Inercia respecto a laCuerda lo que aumenta su resistencia a girar en torno a la cuerda

L : MOMENTUM ANGULAR : LL = CANTIDAD DE ROTACION(ESPIN) QUE POSEE UN CUERPO

Iangular velocidad* inercia de momentoL ==

EL MOMENTO ANGULAR SE CONSERVA SI NO HAY UN TORQUE EXTERNO. EN LA SITUACION ILUSTRADA ESTO OCURRE Y POR TANTO EXPLICA LO QUE SUCEDE.

pequea grande I

grande pequea I

CONSERVACION DE MOMENTUM ANGULAR Y CAMBIOSEN VELOCIDAD ANGULAR DE PATINADORA

segrad0.1

0.5kgmI 2

=

=

segrad0.05

1kgmI 2

=

=

segkgm0.05IL

2

== segkgm0.05IL

2

==

Al concentrar sus extremidades cerca del eje de rotacin la bailarina logra reducir sumomento de inercia a la mitad ,lo que provoca que su velocidad angular se dupliqueya que el momentum angular se conserva pues no hay torque neto externo. La

EJEMPLO ILUSTRATIVO DE SISTEMA EN ROTACION: POLEA DOBLE

momentumangulartorque 1 torque 2

posicinangularvelocidad

angularmomento de

inercia

motor cajapolea

polea

TORQUE NETO= TORQUE DE MOTOR TORQUE DE CAJA dtdL

=

L

Si el torque neto es positivo y constante la polea debe exhibir un movimiento de rotacin con momentum angular creciente, velocidadangular creciente y aceleracin angular constante. El movimiento de la caja conetada a la polea debe ser uniformente acelerado.

ILUSTRACION DE LA DINAMICA DE ROTACION

VUELCO DE GUAGUAS TODOTERRENO

Normal Normal

friccin friccin

velocidad V

aceleracion

centripeta

peso

DIAGRAMA DE FUERZAS SOBRE GUAGUA ( VISTA LATERAL)

VOLCAMIENTO DE VEHICULO EN CURVA

f = fierza de friccinN= fuerza normalW= fuerza de gravedad

h= altura centro de gravedada= semianchura del chasis

Es el torque positivo de la friccin respecto al centro de gravedad el quetiende a girar el vehiculo para volcarlo. El torque negativo de la fuerzanormal respecto al centro de gravedad se opone a el efecto del torque de friccin. Cuando el torque de friccin es mayor que el torque de la normal el vehculo se vuelca.

RELACIONES ENTRE ANGULOS DURANTE VOLCAMIENTO

f

N

vehculo girado A gradosvehculo sin girar

hbarctanan = AaA nn =

AaA ff +=nf a2

a =

DIAGRAMA CAUSAL DE MODELO DE VOLCAMIENTO DE VEHICULO

BUCLES DE REALIMENTACION Y COMPORTAMIENTOS DE TORQUES

BUCLE DE TORQUE FRICCION BUCLE DE TORQUE NORMAL

+

+

+

-

-

+

+

++

+

SIMULACION DE VOLCAMIENTO DE GUAGUA

LA CURVA ILUSTRA QUE EL VOLCAMIENTO ES UNA ROTACION ACELERADA. UNA VEZ EMPEZAMOS A VOLCARNOS NO HAY NADA QUE DETENGA EL PROCESO SI EL MOVIMIENTO DE TRASLACION DEL VEHICULO SE MANTIENE EN UNA TRAYECTORIA CURVA

SENSIBILIDAD DEL MOVIMIENTO EN CIRCUNSTANCIAS CRITICAS

ESCENARIO 1 2 3 4 5

velocidadmph

38 38.05 38.06 38.1 38.2

CUANDO EL VEHICULO ESTA A PUNTO DE VOLCARSE (CIRCUNSTANCIAS CRITICAS) UN CAMBIO BIEN PEQUEO EN LA VELOCIDAD DEL VEHICULO MARCA UNA ENORME DIFERENCIA EN SU COMPORTAMIENTO.

ENERGETICA DEL MOVIMIENTO ROTACIONAL

torque* velocidad angular

L

E

P

2I21dt

dtdIdt

dtdLdtPdtE =====

La energia cintica de rotacin depende del momemto de inercia y de la velocidad angular del cuerpo de forma similar a la dependencia de la energia cintica de traslacin de la masa y de la velocidad lineal.

NECESIDAD URGENTE DE LA HUMANIDAD DE REINVENTAREL AUTOMOVIL Y DE CONTROLAR SU PROLIFERACION

MUEREN 1.2 MILLONES DE PERSONAS ANUALMENTE EN ACCIDENTES DE AUTO(1 POR CADA 180 HABITANTES, EN PR ES 1 POR CADA 120 Y EN EUROPA 1 POR 100), DECENAS DE MILLONES DE HERIDOS Y BILLONES EN COSTOS ECONOMICOS.

LOS AUTOS EMITEN EL 30% DE LOS GASES CAUSANTES DEL CALENTAMIENTO GLOBAL EN MARCHA, SON RESPONSABLES DEL40% DE LA LLUVIA ACIDA , DEL 75% DEL MONOXIDO DE CARBONO Y DEL 80% DEL SMOG(HOLLIN) URBANO.

LOS AUTOS SON EL PRINCIPAL CONTRIBUYENTE A LOS ESTILOS DE VIDA SEDENTARIOS QUE SON UNA DE LOS DOS CAUSAS PRINCIPALES(LA OTRA ES LA SOBREALIMENTACION) DE LA EPIDEMIA MUNDIAL DE OBESIDAD QUE AMENAZA CON REDUCIR LA LONGEVIDAD DE LOS HUMANOS.

LA PROLIFERACION DE AUTOS PROMUEVE EL DESPARRAMAMIENTO URBANO, LA CONGESTION VEHICULAR Y LA ENAJENACION ENTRE LAS PERSONAS; TODO LO CUAL MENOSCABA LA CALIDAD DE VIDA EN LAS URBES MODERNAS.

UNA ALTERNATIVA: EL AUTOMOVIL CINETICO

La fuente de energia de este auto es la energia cintica de la volantade inercia. La volanta es energizada con energia elctrica (F. DOE-USA)El auto transforma energia cinetica rotacional en energia cinetica de traslacin

Es 4 veces mas eficiente que el motor de gasolinaLas volantas modernas almacenan mas energia que las bateriasNo emite gases contaminantesPermite la recuperacin de energia al frenar o bajar cuestasPuede cargarse con fuentes de energia renovables y descentralizadas

Largos periodos de recarga de volantaRequiere buen control de calidad su manufactura:(enclaustramiento al vacio de volanta )Debe mejorar su seguridad en caso de accidenteNo cuenta con el respaldo de las grandes empresasde autos

ESQUEMA DEL SISTEMA MOTOR DE UN VEHICULOCINETICO BASADO EN VOLANTA DE INERCIA

Las unidades de motor-generador se pueden operar de dos modos reversiblemente de maneraque la volanta puede ser cargada elctricamente o cuando el vehiculo es frenado. El eje de rotacin de la Volanta es vertical para facilitar el movimiento del vehiculo al tomar curvas.

VOLANTA DE INERCIA (FLYWHEEL)

Materialsilicio fundido

Masa = 140 kg

Radio=0.25 metros

Eficiencia de volantade inercia = 85%

Eficiencia de motorDe gasolina=20%

Momento de inercia de volanta= M R2=8.75 kgm2

rev/seg5001max =

mj8731500)*(2*8.75*0.5I21 22 ==

1 litro de gasolina=40mj

Energia de volanta =

(Esto es 1000 veces mayor que la energia cinetica de un auto de 1000kg que viaja a 60mph)

Energia til = eficiencia * Energia volanta = 0.85*387 = 329mj

Energia equivalente en gasolina = energia til / eficiencia motor gasolina =1645 mj=41 litros

Un

La energia de una volanta de inercia hecha de silicio fundido utilizada en un auto cintico hace el mismo trabajo til que 41litros de gasolina en un motor de auto convencional .

DIAGRAMA CAUSAL DE MODELO DE AUTO CINETICO

RENDIMIENTO COMPARATIVO DE AUTO CINETICO Y AUTO DE GASOLINATRANSITANDO A 55 MPH

Rendimiento comparado expresa cuantas veces mas rendimiento tiene el auto cintico que el auto convencional de gasolina

El auto cinetico rinde 7.5 veces mas que el auto de gasolina a 55mph

MILLAJE OBTENIBLE DEL AUTO CINETICO CON UNA CARGA DE LA VOLANTA

30mph 40mph 50mph 60mph

EN TRANSITO LIBRE EN EXPRESO

400millas580millas

900millas

1600millas

Una carga de la volanta representa 40 megajulios, lo que es equivalente a la energa de 10 litrosde gasolina. Se observa que el millaje obtenible depende sensiblemente de la velocidad del vehculo. Una situacin similar ocurre con el automvil convensional basado en gasolina.

COMENTARIOS FINALES A MODO DE CONCLUSION

LAS GUAGUAS TODO-TERRENO(SUV) SON POR SU ALTO CENTRO DE GRAVEDAD Y POR SU MAYOR MASA INTRINSECAMENTE MAS VULNERABLES A SUFRIR VUELCOS QUE LOS AUTOMOVILES MAS PEQUEOS. SI UNIMOS ESTO AL HECHO DE QUE SON MAS INEFICIENTES EN EL USO DE LA ENERGIA Y MAS COSTOSAS PODEMOS INFERIR QUE NO SON LA INVERSION MAS RACIONAL COMO MEDIODE TRANSPORTACION

EL AUTO CINETICO ES UNA ALTERNATIVA INTERESANTE AL AUTOMOVIL DE GASOLINA QUE TIENE EL POTENCIAL DE CONTRIBUIR A HACER LA NECESARIA Y URGENTE TRANSICION HACIA MEDIOS DE TRANSPORTACIONQUE NO UTILICEN LA QUEMA DE COMBUSTIBLES FOSILES.